Zweiseitige Laplace-Transformation
In der Mathematik bezeichnet man mit der zweiseitigen Laplace-Transformation eine Integraltransformation, die nahe verwandt mit der gewöhnlichen, zur Unterscheidung manchmal auch einseitig genannten, Laplace-Transformation ist.

Definition 
Für eine reell- oder komplexwertige Funktion  einer reellen Variable  ist die zweiseitige Laplace-Transformation für alle komplexen Zahlen  durch das Integral

definiert.

Der Unterschied zur gewöhnlichen Laplace-Transformation ist die Integration von  bis 
statt über . 

In der Systemtheorie spielt die zweiseitige Laplace-Transformation, im Gegensatz zur gewöhnlichen einseitigen Laplace-Transformation, nur eine untergeordnete Rolle. Der Grund liegt darin, dass sich in der Physik und Technik ausschließlich auftretende kausale Systeme mit der einseitigen Laplace-Transformation beschreiben lassen. Bei der theoretischen Analyse von nichtkausalen Systemen, dies sind Systeme, die eine Wirkung vor der auslösenden Ursache zeigen, ist die zweiseitige Laplace-Transformation zu verwenden, welche, in Abhängigkeit von der Funktion , für  schlechtes Konvergenzverhalten aufweist. Für kausale Systeme ist das Ergebnis der zweiseitigen Laplace-Transformation identisch zu der gewöhnlichen einseitigen Laplace-Transformation. Die zweiseitige Laplace-Transformation tritt außerdem in der Wahrscheinlichkeitstheorie bei momenterzeugenden Funktionen auf.

Zusammenhang 
Mit der Heaviside-Funktion  lässt sich die zweiseitige mit der einseitigen Laplace-Transformation  in folgenden Zusammenhang setzen:

Dazu gleichwertig besteht zwischen den beiden Transformationen folgender Zusammenhang:

Mit der Mellin-Transformation  besteht folgender Zusammenhang:

und der inversen Beziehung:

Literatur 

Harmonische Analyse
Integraltransformation