Verallgemeinerte Entropie
Die verallgemeinerte oder generalisierte Entropie respektive der verallgemeinerte/generalisierte Entropie-Index (Abkürzung: GE) ist eine allgemeine Formel zur Redundanzmessung (von Daten). Die Redundanz kann als Disparität (Ungleichheit), Mangel an Diversität, Nichtzufälligkeit, Verdichtbarkeit oder Segregation der Daten betrachtet werden. Hauptsächlich findet dieses Maß als Ungleichverteilungsmaß Anwendung. Es gleicht der Definition der Redundanz, das auf der Shannon-Entropie basiert, wenn , welche in der Ungleichverteilungsmessung auch als Theil-Index  bezeichnet wird. Vollkommen unterschiedliche Daten haben keine Redundanz, so dass , woraus folgt, dass es in der entgegengesetzten Richtung eines Disparitätsmaßes. Dieser nimmt bei Ordnung eher als bei Unordnung zu, also ist es ein negiertes Maß der Entropie.

Formel 
Die Formel lautet:

 

wobei  das Einkommen jedes Individuums , das ein Teil von  bezeichnet und  ist die Gewichtung der Abstände zwischen Einkommen bei verschiedenen Teilen der Einkommensverteilung, darstellt. Manchmal wird bei  eine andere Notation verwandt.

Für geringere Werte von  nahe 0 ist die GE sensibel bei geringeren Einkommen und vice versa (umgekehrt) für Werte von fast 1. Der  liegt bei  vor und der Theil-L-Index , die mittlere logarithmische Abweichung, bei . Falls  ist, beträgt der Wert die Hälfte des quadrierten Variationskoeffizienten:
 

Die GE ist eine Transformation des Atkinson-Maßes, wobei  gilt. Diese Transformation ist , so dass das Atkinson-Maß eine Wahrscheinlichkeit anstatt einer Entropie ist.

Wenn  von  durch  (beispielsweise: Einkommen pro Person verändert sich zu Person je Einkommen) ersetzt wird, dann ist  mit  äquivalent.

Siehe auch 
 Rényi-Entropie
 Lorenz-Kurve
 Gini-Koeffizient
 Hoover-Ungleichverteilung
 Robin-Hood-Index
 Suits-Index

Einzelnachweise 

Deskriptive Statistik
Ökonometrie
Informationstheorie