Regulator (Zahlentheorie)
Der Regulator bezeichnet in der Zahlentheorie eine Größe, die Auskunft über die Einheiten eines algebraischen Zahlkörpers gibt. Jedem Zahlkörper  ist ein solcher Regulator  zugeordnet.

Definition
Sei  ein algebraischer Zahlkörper mit Erweiterungsgrad . Sei  die Anzahl der reellen Einbettungen von  und  die Anzahl der komplexen Einbettungen, es gilt also . Dann ist der freie Teil der Einheitengruppe des ganzen Abschlusses  von  in  nach dem dirichletschen Einheitensatz isomorph zu . Bildet man die Einheitengruppe  über

in den  ab, wobei  die reellen Einbettungen und  die komplexen Einbettungen sind, so ist das Bild ein -dimensionales Gitter des Volumens . Der Regulator  ist nun definiert als

Er stellt eine wichtige Größe des Zahlkörpers dar und taucht zum Beispiel in der Klassenzahlformel wieder auf.

Verallgemeinerungen 
Verallgemeinerungen dieses Begriffs sind unter anderem der Borel-Regulator und der Beilinson-Regulator. Zur Abgrenzung von diesen wird der in diesem Artikel beschriebene Spezialfall auch als Dirichletscher Regulator bezeichnet.

Literatur 
 S. I. Borevich, I. R. Shafarevich: Zahlentheorie. Birkhäuser Verlag, 1966.

Algebraische Zahlentheorie