Quanto tempo ci volle von Neumann per immaginare una risposta alla teoria dell' incompletezza?
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Ma von Neumann, che aveva partecipato al Congresso, confermò la sua fama di pensatore istantaneo, e in meno di un mese riuscì a comunicare allo stesso Gödel un' interessante conseguenza del suo teorema: cioè che i soliti sistemi assiomatici non sono in grado di dimostrare la propria coerenza. Tuttavia, Gödel aveva già scoperto questa conseguenza, ora conosciuto come il suo secondo teorema di incompletezza e inviò a von Neumann una prestampa del suo articolo contenente entrambi i teoremi di incompletezza. Von Neumann ha riconosciuto la priorità di Gödel nella sua prossima lettera. Non ha mai pensato molto "al sistema americano di rivendicare la priorità personale per tutto".
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Con questo contributo di von Neumann, il sistema assiomatico della teoria dei set divenne pienamente soddisfacente, e la domanda successiva era se fosse o meno definitivo, e non soggetto a miglioramento. Una risposta fortemente negativa arrivò nel settembre 1930 al Congresso matematico storico di Königsberg, in cui Kurt Gödel annunciò il suo primo teorema di incompletezza: i soliti sistemi assiomatici sono incompleti, nel senso che non possono dimostrare ogni verità che è espressibile nella loro lingua. Questo risultato era sufficientemente innovativo da confondere la maggior parte dei matematici dell' epoca.
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doc-8510
Von Neumann ha fondato il campo della teoria del gioco come disciplina matematica. Von Neumann dimostrò il suo teorema di minimax nel 1928. Questo teorema stabilisce che in giochi a somma zero con informazioni perfette (cioè in cui i giocatori sanno ogni volta che tutti i movimenti che hanno avuto luogo finora), esiste una coppia di strategie per entrambi i giocatori che permette a ciascuno di ridurre al minimo le sue perdite massime, da cui il nome Minimix. Quando si esamina ogni possibile strategia, un giocatore deve considerare tutte le possibili risposte del suo avversario. Il giocatore poi gioca la strategia che si tradurrà nella minimizzazione della sua perdita massima. 1928.
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doc-8512
Tali strategie, che riducono al minimo la perdita massima per ogni giocatore, sono definite ottimali. Von Neumann ha dimostrato che i loro minimix sono uguali (in valore assoluto) e contrari (in segno). Von Neumann ha migliorato ed esteso il teorema di minimax per includere giochi che comportano informazioni imperfette e giochi con più di due giocatori, pubblicando questo risultato nella sua teoria dei giochi e del comportamento economico del 1944 (scritta con Oskar Morgenstern). Morgenstern scrisse un articolo sulla teoria del gioco e pensò che lo avrebbe mostrato a von Neumann a causa del suo interesse per l' argomento. L' ha letta e ha detto a Morgenstern che avrebbe dovuto metterci di più. Questo è stato ripetuto un paio di volte, e poi von Neumann è diventato un coautrice e la carta è diventata lunga 100 pagine. Poi è diventato un libro. L' interesse del pubblico per questo lavoro era tale che il New York Times aveva una storia in prima pagina. In questo libro, von Neumann dichiarò che la teoria economica aveva bisogno di usare metodi analitici funzionali, specialmente insiemi convessi e teorema topologico a punti fissi, piuttosto che il tradizionale calcolo differenziale, perché l' operatore massimo non conservava funzioni differenziabili.
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doc-8508
Il trattamento astratto di Von Neumann gli permise anche di affrontare la questione fondamentale del determinismo contro il non-determinismo, e nel libro egli presentò una prova che i risultati statistici della meccanica quantistica non potevano essere medie di un insieme sottostante di determinate "variabili nascoste", come nella meccanica statistica classica. Nel 1966, John S. Bell pubblicò un articolo in cui sosteneva che la prova conteneva un errore concettuale ed era pertanto invalida. Tuttavia, nel 2010, Jeffrey Bub ha sostenuto che Bell aveva frainteso la prova di von Neumann e ha sottolineato che la prova, anche se non valida per tutte le teorie variabili nascoste, esclude un sottoinsieme ben definito e importante. Bub suggerisce anche che von Neumann era consapevole di questa limitazione, e che von Neumann non ha sostenuto che la sua prova completamente escluso le teorie variabili nascoste.
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doc-8529
Il calcolo stocastico fu introdotto per la prima volta in un documento pionieristico da von Neumann nel 1953. Tuttavia, la teoria non poteva essere attuata fino a quando i progressi nel calcolo degli anni sessanta. Creò anche il campo degli automi cellulari senza l' ausilio di computer, costruendo i primi automi auto-replicanti con matita e carta da disegno. Il concetto di costruttore universale si è concretizzato nella sua opera postuma Teoria dell' Auto-riproduzione di Automata. Von Neumann ha dimostrato che il modo più efficace per eseguire operazioni minerarie su larga scala, come l' estrazione di un' intera cintura lunare o asteroide, consisterebbe nell' utilizzare veicoli spaziali autoriplicanti, sfruttando la loro crescita esponenziale. La sua rigorosa analisi matematica della struttura dell' auto-replicazione (della relazione semiotica tra costruttore, descrizione e ciò che è costruito), ha preceduto la scoperta della struttura del DNA. A partire dal 1949, il progetto di von Neumann per un programma per computer auto-riproduttore è considerato il primo virus informatico al mondo, ed è considerato il padre teorico della virologia informatica.
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doc-8514
Von Neumann famosa carta di 9 pagine di Von Neumann ha iniziato la vita come un discorso a Princeton e poi è diventato un documento in Germania, che alla fine è stato tradotto in inglese. Il suo interesse per l' economia che ha portato a quell' articolo è iniziato come segue: quando tenne lezioni a Berlino nel 1928 e nel 1929 trascorse le estati a Budapest, e così fece l' economista Nicholas Kaldor, e lo colpirono. Kaldor consigliò a von Neumann di leggere un libro dell' economista matematico Léon Walras. Von Neumann ha trovato alcuni difetti in quel libro e li ha corretti, ad esempio sostituendo le equazioni con le disuguaglianze. Egli notò che la Teoria dell' Equilibrio Generale di Walras e la Legge di Walras, che portava a sistemi di equazioni lineari simultanee, potevano produrre l' assurdo risultato che il profitto poteva essere massimizzato producendo e vendendo una quantità negativa di un prodotto. Ha sostituito le equazioni con le disuguaglianze, introdotto equilibri dinamici, tra le altre cose, e alla fine ha prodotto la carta.
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doc-8503
In una serie di documenti di von Neumann, i metodi di argomentazione da lui impiegati sono considerati ancora più significativi dei risultati. In previsione del suo successivo studio della teoria dimensionale nelle algebre degli operatori, von Neumann utilizzò i risultati sull' equivalenza per decomposizione finita, e riformulava il problema della misura in termini di funzioni. Nel suo articolo del 1936 sulla teoria analitica della misura, usò il teorema Haar nella soluzione del quinto problema di Hilbert nel caso dei gruppi compatti. Nel 1938, ricevette il Premio Bôcher Memorial per il suo lavoro di analisi.
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doc-8519
Il 16 luglio 1945, con numerosi altri collaboratori del Progetto Manhattan, von Neumann fu testimone oculare del primo scoppio di bomba atomica, codice chiamato Trinity, condotto come prova del dispositivo del metodo di implosione, presso il campo di bombardamento vicino all' aerodromo dell' esercito di Alamogordo, 35 miglia (56 km) a sud-est di Socorro, Nuovo Messico. Basandosi solo sulla sua osservazione, von Neumann stimò che il test aveva prodotto un' esplosione equivalente a 5 kilotons di TNT (21 TJ) ma Enrico Fermi ha prodotto una stima più accurata di 10 kilotons, facendo cadere scarti di carta strappata man mano che l' onda d' urto superava la sua posizione e osservando fino a che punto si disperdevano. La potenza reale dell' esplosione era stata compresa tra i 20 e i 22 kilotons. Nei giornali di von Neumann del 1944 apparve per la prima volta l' espressione "kilotons". Dopo la guerra, Robert Oppenheimer osservò che i fisici coinvolti nel progetto Manhattan avevano "conosciuto il peccato". La risposta di Von Neumann è stata che "a volte qualcuno confessa un peccato per prendere credito".
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doc-8484
John von Neumann (/v? n? n? n? n? m? m? n/; ungherese: Neumann János Lajos, pronunciato[? n? n jm? n? ja? n? ja? no? l? l jo?]; 28 dicembre 1903 - 8 febbraio 1957) era un matematico, fisico, inventore, scienziato informatico e polimato ungherese-americano. Ha apportato importanti contributi a una serie di settori, tra cui la matematica (fondamenti di matematica, analisi funzionale, teoria ergodica, teoria ergodica, geometria, topologia e analisi numerica), la fisica (meccanica quantistica, idrodinamica, dinamica dei fluidi e meccanica statistica quantistica), l' economia (teoria dei giochi), l' informatica (architettura di Bon Neumann, programmazione lineare, auto-replicatori, calcolo stocastico) e statistiche.
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doc-2462
L' invenzione di computer elettronici negli anni Quaranta, insieme allo sviluppo della teoria dell' informazione matematica, ha portato ad una realizzazione che il cervello può essere potenzialmente inteso come sistemi di elaborazione dell' informazione. Questo concetto ha costituito la base del campo della cibernetica, e alla fine ha dato origine al campo ora noto come neuroscienze computazionali. I primi tentativi di cibernetica furono un po' grezzi in quanto trattavano il cervello essenzialmente come un computer digitale travestito, come per esempio nel libro di John von Neumann del 1958, The Computer and the Brain. Nel corso degli anni, tuttavia, l' accumulazione di informazioni sulle risposte elettriche delle cellule cerebrali registrate dagli animali che si comportano ha spostato costantemente i concetti teorici nella direzione di un crescente realismo.
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