Quale operazione di gruppo viene presa dal set dal gruppo originale?
doc-6846
Questo set eredita un' operazione di gruppo (chiamata a volte moltiplicazione coset, o aggiunta coset) dal gruppo originale G: (gN) - (hN) = (gh)N per tutti g e h in G. Questa definizione è motivata dall' idea (di per sé un esempio di considerazioni strutturali generali sopra delineate) che la mappa G. G / N che associa a qualsiasi elemento g il suo coset gN sia un omomorfismo di gruppo, o da astratto generale.
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doc-6840
Il set G si chiama il set sottostante del gruppo (G, -). Spesso il set sottostante del gruppo G viene usato come nome breve per il gruppo (G, -). Lungo le stesse righe, si usano espressioni di stenografia come "un sottoinsieme del gruppo G" o "un elemento del gruppo G" quando ciò che si intende in realtà è "un sottoinsieme del set G sottostante del gruppo (G, -)" o "un elemento del set G sottostante del gruppo (G, -)". Di solito, dal contesto è chiaro se un simbolo come G si riferisce ad un gruppo o ad un set sottostante.
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doc-6862
Nell' algebra astratta, le strutture più generali sono definite dal rilassamento di alcuni assiomi che definiscono un gruppo. Per esempio, se si elimina il requisito che ogni elemento abbia un elemento inverso, la struttura algebrica risultante viene chiamata monoide. I numeri naturali N (inclusi 0) in aggiunta formano un monoide, così come gli interi non zero in moltiplicazione (Z? {0}, -), vedi sopra. C' è un metodo generale per aggiungere formalmente gli inverses agli elementi a qualsiasi monoide (abeliano), quasi allo stesso modo come (Q? {0}, -) è derivato da (Z? {0}, -), noto come il gruppo Grothendieck. I Groupoidi sono simili ai gruppi, tranne che la composizione a - b non deve essere necessariamente definita per tutti i gruppi a e b. Si presentano nello studio di forme più complicate di simmetria, spesso in strutture topologiche e analitiche, come il gruppoide fondamentale o le pile. Infine, è possibile generalizzare uno qualsiasi di questi concetti sostituendo l' operazione binaria con una n-aria arbitraria (cioè un' operazione con n argomenti). Con la corretta generalizzazione degli assiomi di gruppo questo dà origine ad un gruppo n-ary. La tabella riporta un elenco di diverse strutture che generalizzano i gruppi. monoide.
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doc-16066
Il confronto di una traduzione di ritorno con il testo originale viene talvolta utilizzato per verificare l' accuratezza della traduzione originale, così come la precisione di un' operazione matematica viene talvolta controllata invertendo l' operazione. Ma i risultati di tali operazioni di conversione inversa, pur essendo utili come controlli approssimativi, non sono sempre affidabili con precisione. La traduzione a ritroso deve in generale essere meno accurata del calcolo a ritroso perché i simboli linguistici (parole) sono spesso ambigui, mentre i simboli matematici sono intenzionalmente inequivocabili.
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doc-6837
In matematica, un gruppo è una struttura algebrica costituita da un insieme di elementi dotati di un' operazione che combina due elementi qualsiasi per formare un terzo elemento. L' operazione soddisfa quattro condizioni chiamate assiomi di gruppo, ossia chiusura, associatività, identità e invertibilità. Uno degli esempi più familiari di un gruppo è l' insieme degli interi insieme all' operazione di addizione, ma la formalizzazione astratta degli assiomi di gruppo, staccata com' è dalla natura concreta di ogni particolare gruppo e dal suo funzionamento, si applica molto più ampiamente. Permette alle entità con origini matematiche molto diverse in algebra astratta e oltre di essere gestite in modo flessibile pur conservando i loro aspetti strutturali essenziali. L' ubiquità dei gruppi in numerose aree all' interno e all' esterno della matematica li rende un principio organizzativo centrale della matematica contemporanea.
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doc-10100
Nel gennaio 2002, gli Stati Uniti hanno inviato più di 1.200 truppe (successivamente salite a 2.000) per assistere le forze armate delle Filippine nella lotta contro i gruppi terroristici legati ad Al-Qaeda, come Abu Sayyaf, nel quadro dell' operazione Enduring Freedom - Filippine. Le operazioni hanno avuto luogo soprattutto nell' arcipelago di Sulu, dove operano terroristi e altri gruppi. La maggior parte delle truppe fornisce logistica. Tuttavia, vi sono forze speciali che si stanno addestrando e assistendo nelle operazioni di combattimento contro i gruppi terroristici. Gennaio 2002.
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doc-16371
MIME definisce due diversi meccanismi per la codifica dei caratteri non ASCII nell' e-mail, a seconda che i caratteri siano in intestazioni di e-mail (come ad esempio "Oggetto:") o nel corpo di testo del messaggio; in entrambi i casi, il set di caratteri originale viene identificato come pure una codifica di trasferimento. Per la trasmissione via e-mail di Unicode si consiglia di utilizzare il set di caratteri UTF-8 e la codifica Base64 o la codifica di trasferimento stampabile in Citazione, a seconda che gran parte del messaggio sia composto da caratteri ASCII. I dettagli dei due diversi meccanismi sono specificati negli standard MIME e sono generalmente nascosti agli utenti del software di posta elettronica.
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doc-6843
Per comprendere i gruppi al di là del livello delle semplici manipolazioni simboliche di cui sopra, devono essere utilizzati più concetti strutturali. c["] C' è un principio concettuale alla base di tutte le seguenti nozioni: per trarre vantaggio dalla struttura offerta dai gruppi (che i gruppi, essendo" senza struttura ", non hanno), le costruzioni relative ai gruppi devono essere compatibili con l' operazione di gruppo. Questa compatibilità si manifesta nelle seguenti nozioni in vari modi. Ad esempio, i gruppi possono essere collegati tra loro tramite funzioni chiamate omomorfismi di gruppo. In base al principio citato, essi sono tenuti a rispettare le strutture del gruppo in modo preciso. La struttura dei gruppi può anche essere compresa suddividendoli in sottogruppi e gruppi quozienti.
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doc-17234
Slack (2003) confronta tre gruppi che hanno condotto ricerche biologiche a Yale durante i periodi di sovrapposizione tra il 1910 e il 1970. Yale si è rivelato un sito importante per questa ricerca. I leader di questi gruppi erano Ross Granville Harrison, Grace E. Pickford e G. Evelyn Hutchinson, e i loro membri comprendevano sia studenti laureati che scienziati più esperti. Tutto ciò ha prodotto ricerche innovative, tra cui l' apertura di nuovi sottocampi rispettivamente in embriologia, endocrinologia ed ecologia, per un lungo periodo di tempo. Il gruppo di Harrison ha dimostrato di essere stato una scuola di ricerca classica; Pickford e Hutchinson non lo erano. Il gruppo di Pickford ha avuto successo nonostante la sua mancanza di posizione o potere dipartimentale o istituzionale. Hutchinson e i suoi studenti laureati e post-laurea sono stati estremamente produttivi, ma in diverse aree di ecologia piuttosto che in un' area focalizzata di ricerca o l' uso di un set di strumenti di ricerca. L' esempio di Hutchinson dimostra che sono necessari nuovi modelli per i gruppi di ricerca, specialmente per quelli che includono un' ampia ricerca sul campo.
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doc-6838
I gruppi condividono una parentela fondamentale con la nozione di simmetria. Ad esempio, un gruppo di simmetria codifica le caratteristiche di simmetria di un oggetto geometrico: il gruppo è costituito dall' insieme di trasformazioni che lasciano invariato l' oggetto e dall' operazione di combinare due di queste trasformazioni eseguendo una dopo l' altra. I gruppi Lie sono i gruppi di simmetria utilizzati nel Modello Standard della fisica delle particelle; i gruppi Point sono utilizzati per aiutare a comprendere i fenomeni di simmetria nella chimica molecolare; e i gruppi Poincaré possono esprimere la simmetria fisica alla base della relatività speciale.
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doc-6853
I gruppi di simmetria sono gruppi costituiti da simmetrie di determinati oggetti matematici, siano essi di natura geometrica, come il gruppo di simmetria introduttiva del quadrato, o di natura algebrica, come le equazioni polinomiali e le loro soluzioni. Concettualmente, la teoria di gruppo può essere pensata come lo studio della simmetria. t['] Le simmetrie in matematica semplificano notevolmente lo studio degli oggetti geometrici o analitici. Si dice che un gruppo agisca su un altro oggetto matematico X se ogni elemento di gruppo esegue un' operazione su X compatibilmente con la legge del gruppo. Nell' esempio più a destra in basso, un elemento dell' ordine 7 del gruppo di triangoli (2,3,7) agisce sulla piastrellatura, permutando i triangoli deformati evidenziati (e anche gli altri).
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