Il gruppo di simmetria della teoria generale della relatività include cosa?
doc-12265
Nel caso classico, l' invarianza, o simmetria, il gruppo e il gruppo di covarianza coincidono, ma, cosa interessante, fanno parte di modi in fisica relativistica. Il gruppo di simmetria della teoria generale della relatività comprende tutte le trasformazioni differenziabili, cioè tutte le proprietà di un oggetto sono dinamiche, in altre parole non ci sono oggetti assoluti. Le formulazioni della teoria generale della relatività, a differenza di quelle della meccanica classica, non condividono uno standard, cioè non esiste un' unica formulazione abbinata alle trasformazioni. Come tale il gruppo di covarianza della teoria generale della relatività è solo il gruppo di covarianza di ogni teoria.
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doc-6861
I gruppi Lie sono di fondamentale importanza nella fisica moderna: il teorema di Noether lega simmetrie continue a quantità conservate. La rotazione, così come le traduzioni nello spazio e nel tempo sono simmetrie di base delle leggi della meccanica. Essi possono, ad esempio, essere utilizzati per costruire modelli semplici - imponendo, ad esempio, simmetria assiale su una situazione porterà tipicamente a una significativa semplificazione delle equazioni che si deve risolvere per fornire una descrizione fisica. v['] Un altro esempio sono le trasformazioni Lorentz, che mettono in relazione le misurazioni del tempo e della velocità di due osservatori in movimento l' uno rispetto all' altro. Si possono dedurre in modo puramente gruppo-teorico, esprimendo le trasformazioni come simmetria rotazionale dello spazio Minkowski. Quest' ultimo serve - in assenza di gravitazione significativa - come modello di spazio-tempo in relatività speciale. Il gruppo completo di simmetria dello spazio Minkowski, cioè comprese le traduzioni, è noto come gruppo Poincaré. Da quanto sopra, svolge un ruolo centrale nella relatività speciale e, implicitamente, nelle teorie del campo quantistico. Simmetrie che variano con la posizione sono centrali per la moderna descrizione delle interazioni fisiche con l' aiuto della teoria del calibro.
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doc-6838
I gruppi condividono una parentela fondamentale con la nozione di simmetria. Ad esempio, un gruppo di simmetria codifica le caratteristiche di simmetria di un oggetto geometrico: il gruppo è costituito dall' insieme di trasformazioni che lasciano invariato l' oggetto e dall' operazione di combinare due di queste trasformazioni eseguendo una dopo l' altra. I gruppi Lie sono i gruppi di simmetria utilizzati nel Modello Standard della fisica delle particelle; i gruppi Point sono utilizzati per aiutare a comprendere i fenomeni di simmetria nella chimica molecolare; e i gruppi Poincaré possono esprimere la simmetria fisica alla base della relatività speciale.
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doc-6853
I gruppi di simmetria sono gruppi costituiti da simmetrie di determinati oggetti matematici, siano essi di natura geometrica, come il gruppo di simmetria introduttiva del quadrato, o di natura algebrica, come le equazioni polinomiali e le loro soluzioni. Concettualmente, la teoria di gruppo può essere pensata come lo studio della simmetria. t['] Le simmetrie in matematica semplificano notevolmente lo studio degli oggetti geometrici o analitici. Si dice che un gruppo agisca su un altro oggetto matematico X se ogni elemento di gruppo esegue un' operazione su X compatibilmente con la legge del gruppo. Nell' esempio più a destra in basso, un elemento dell' ordine 7 del gruppo di triangoli (2,3,7) agisce sulla piastrellatura, permutando i triangoli deformati evidenziati (e anche gli altri).
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doc-7393
L' inizio del XX secolo ha portato l' inizio di una rivoluzione in fisica. È stato dimostrato che le teorie di Newton di lunga data non erano corrette in tutte le circostanze. A partire dal 1900, Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr e altri svilupparono teorie quantistiche per spiegare vari risultati sperimentali anomali, introducendo livelli energetici discreti. Non solo la meccanica quantistica mostrava che le leggi del moto non si tenevano su piccole scale, ma ancor più inquietante, la teoria della relatività generale, proposta da Einstein nel 1915, mostrava che lo sfondo fisso dello spazio-tempo, da cui dipendevano sia la meccanica newtoniana che la relatività speciale, non poteva esistere. Nel 1925, Werner Heisenberg ed Erwin Schrödinger formularono la meccanica quantistica, che spiegò le precedenti teorie quantistiche. L' osservazione di Edwin Hubble nel 1929 che la velocità alla quale le galassie si allontanano correla positivamente con la loro distanza, portò alla comprensione che l' universo si sta espandendo e alla formulazione della teoria del Big Bang di Georges Lemaître.
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doc-6855
Gruppi di simmetria finita come i gruppi Mathieu sono utilizzati nella teoria della codifica, che a sua volta viene applicata nella correzione errore dei dati trasmessi, e nei lettori CD. Un' altra applicazione è la teoria differenziale di Galois, che caratterizza le funzioni aventi antiderivativi di una forma prescritta, dando criteri gruppo-teorici per quando le soluzioni di alcune equazioni differenziali sono ben gestite.
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doc-6854
Allo stesso modo, la teoria del gruppo aiuta a prevedere i cambiamenti nelle proprietà fisiche che si verificano quando un materiale subisce una transizione di fase, per esempio, da una forma cristallina cubica a una forma cristallina tetraedrica. Un esempio è dato dai materiali ferroelettrici, dove il passaggio da uno stato paraelettrico a uno stato ferroelettrico avviene alla temperatura Curie ed è legato ad un cambiamento dallo stato paraelettrico ad alta simmetria allo stato ferroelettico a simmetria inferiore, accompagnato da una cosiddetta modalità soft phonon, una modalità reticolo vibrazionale che va a zero frequenza alla transizione.
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doc-13787
Dopo il successo dell' elettrodinamica quantistica, Feynman passò alla gravità quantistica. Per analogia con il fotone, che ha spin 1, ha indagato le conseguenze di un campo libero senza massless spin 2, e derivato l' equazione del campo Einstein di relatività generale, ma poco più. Il dispositivo computazionale che Feynman scoprì allora per gravità,"fantasmi", che sono "particelle" all' interno dei suoi diagrammi che hanno la connessione "sbagliata" tra spin e statistiche, si sono rivelati preziosi nel spiegare il comportamento delle particelle quantistiche delle teorie Yang-Mill, per esempio, QCD e la teoria elettrodebole.
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doc-15995
Il tempo è stato storicamente strettamente legato allo spazio, i due insieme si fondono nello spazio-tempo nella speciale relatività e relatività generale di Einstein. Secondo queste teorie, il concetto di tempo dipende dal quadro di riferimento spaziale dell' osservatore, e la percezione umana e la misurazione con strumenti come gli orologi sono diverse per gli osservatori in movimento relativo. Ad esempio, se una navicella spaziale che trasporta un orologio vola attraverso lo spazio alla velocità della luce (molto vicina), il suo equipaggio non nota un cambiamento nella velocità del tempo a bordo perché tutto ciò che viaggia alla stessa velocità rallenta allo stesso ritmo (compreso l' orologio, i processi di pensiero dell' equipaggio e le funzioni dei loro corpi). Tuttavia, ad un osservatore fermo che guarda la nave spaziale volare, l' astronave appare appiattita nella direzione in cui sta viaggiando e l' orologio a bordo sembra muoversi molto lentamente.
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doc-8784
Il grigio, tuttavia, non dà alcuna indicazione di quali prove siano state in contrasto con queste teorie e il suo appello al "supporto cruciale" illustra l' approccio molto induttivista alla scienza che Popper cercò di mostrare era logicamente illegittimo. Infatti, secondo Popper, la teoria di Einstein era almeno altrettanto ben corroborata quanto quella di Newton nella sua concezione iniziale; entrambi allo stesso modo hanno tenuto conto di tutte le prove finora disponibili. Inoltre, poiché Einstein ha anche spiegato le confutazioni empiriche della teoria di Newton, relatività generale è stato immediatamente ritenuto adatto per l' accettazione provvisoria sul conto popperiano. In effetti, Popper scrisse, alcuni decenni prima della critica di Gray, in risposta a un saggio critico di Imre Lakatos: inductivista.
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doc-6862
Nell' algebra astratta, le strutture più generali sono definite dal rilassamento di alcuni assiomi che definiscono un gruppo. Per esempio, se si elimina il requisito che ogni elemento abbia un elemento inverso, la struttura algebrica risultante viene chiamata monoide. I numeri naturali N (inclusi 0) in aggiunta formano un monoide, così come gli interi non zero in moltiplicazione (Z? {0}, -), vedi sopra. C' è un metodo generale per aggiungere formalmente gli inverses agli elementi a qualsiasi monoide (abeliano), quasi allo stesso modo come (Q? {0}, -) è derivato da (Z? {0}, -), noto come il gruppo Grothendieck. I Groupoidi sono simili ai gruppi, tranne che la composizione a - b non deve essere necessariamente definita per tutti i gruppi a e b. Si presentano nello studio di forme più complicate di simmetria, spesso in strutture topologiche e analitiche, come il gruppoide fondamentale o le pile. Infine, è possibile generalizzare uno qualsiasi di questi concetti sostituendo l' operazione binaria con una n-aria arbitraria (cioè un' operazione con n argomenti). Con la corretta generalizzazione degli assiomi di gruppo questo dà origine ad un gruppo n-ary. La tabella riporta un elenco di diverse strutture che generalizzano i gruppi. monoide.
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