Quanto tempo è stata la carta di teoria reticolo di von Neumann?
doc-8505
Inoltre,"Nel caso generale, von Neumann dimostrò il seguente teorema di rappresentazione di base. Qualunque reticolo modulare complementare L integrato, con una "base" di n? 4 elementi prospettici in coppia, è isomorfico con il reticolo (R) di tutti i principali destreggi di un anello regolare R. Questa conclusione è il culmine di 140 pagine di algebra brillante e incisiva che coinvolgono assiomi completamente nuovi. Chiunque desideri avere un' impressione indimenticabile del filo rasoio della mente di von Neumann, deve solo cercare di perseguire questa catena di ragionamento esatto per lui, rendendosi conto che spesso cinque pagine sono state scritte prima di colazione, seduti in un salotto scrivendo scrivania in un accappatoio".
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doc-8512
Tali strategie, che riducono al minimo la perdita massima per ogni giocatore, sono definite ottimali. Von Neumann ha dimostrato che i loro minimix sono uguali (in valore assoluto) e contrari (in segno). Von Neumann ha migliorato ed esteso il teorema di minimax per includere giochi che comportano informazioni imperfette e giochi con più di due giocatori, pubblicando questo risultato nella sua teoria dei giochi e del comportamento economico del 1944 (scritta con Oskar Morgenstern). Morgenstern scrisse un articolo sulla teoria del gioco e pensò che lo avrebbe mostrato a von Neumann a causa del suo interesse per l' argomento. L' ha letta e ha detto a Morgenstern che avrebbe dovuto metterci di più. Questo è stato ripetuto un paio di volte, e poi von Neumann è diventato un coautrice e la carta è diventata lunga 100 pagine. Poi è diventato un libro. L' interesse del pubblico per questo lavoro era tale che il New York Times aveva una storia in prima pagina. In questo libro, von Neumann dichiarò che la teoria economica aveva bisogno di usare metodi analitici funzionali, specialmente insiemi convessi e teorema topologico a punti fissi, piuttosto che il tradizionale calcolo differenziale, perché l' operatore massimo non conservava funzioni differenziabili.
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doc-8514
Von Neumann famosa carta di 9 pagine di Von Neumann ha iniziato la vita come un discorso a Princeton e poi è diventato un documento in Germania, che alla fine è stato tradotto in inglese. Il suo interesse per l' economia che ha portato a quell' articolo è iniziato come segue: quando tenne lezioni a Berlino nel 1928 e nel 1929 trascorse le estati a Budapest, e così fece l' economista Nicholas Kaldor, e lo colpirono. Kaldor consigliò a von Neumann di leggere un libro dell' economista matematico Léon Walras. Von Neumann ha trovato alcuni difetti in quel libro e li ha corretti, ad esempio sostituendo le equazioni con le disuguaglianze. Egli notò che la Teoria dell' Equilibrio Generale di Walras e la Legge di Walras, che portava a sistemi di equazioni lineari simultanee, potevano produrre l' assurdo risultato che il profitto poteva essere massimizzato producendo e vendendo una quantità negativa di un prodotto. Ha sostituito le equazioni con le disuguaglianze, introdotto equilibri dinamici, tra le altre cose, e alla fine ha prodotto la carta.
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doc-8529
Il calcolo stocastico fu introdotto per la prima volta in un documento pionieristico da von Neumann nel 1953. Tuttavia, la teoria non poteva essere attuata fino a quando i progressi nel calcolo degli anni sessanta. Creò anche il campo degli automi cellulari senza l' ausilio di computer, costruendo i primi automi auto-replicanti con matita e carta da disegno. Il concetto di costruttore universale si è concretizzato nella sua opera postuma Teoria dell' Auto-riproduzione di Automata. Von Neumann ha dimostrato che il modo più efficace per eseguire operazioni minerarie su larga scala, come l' estrazione di un' intera cintura lunare o asteroide, consisterebbe nell' utilizzare veicoli spaziali autoriplicanti, sfruttando la loro crescita esponenziale. La sua rigorosa analisi matematica della struttura dell' auto-replicazione (della relazione semiotica tra costruttore, descrizione e ciò che è costruito), ha preceduto la scoperta della struttura del DNA. A partire dal 1949, il progetto di von Neumann per un programma per computer auto-riproduttore è considerato il primo virus informatico al mondo, ed è considerato il padre teorico della virologia informatica.
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doc-8519
Il 16 luglio 1945, con numerosi altri collaboratori del Progetto Manhattan, von Neumann fu testimone oculare del primo scoppio di bomba atomica, codice chiamato Trinity, condotto come prova del dispositivo del metodo di implosione, presso il campo di bombardamento vicino all' aerodromo dell' esercito di Alamogordo, 35 miglia (56 km) a sud-est di Socorro, Nuovo Messico. Basandosi solo sulla sua osservazione, von Neumann stimò che il test aveva prodotto un' esplosione equivalente a 5 kilotons di TNT (21 TJ) ma Enrico Fermi ha prodotto una stima più accurata di 10 kilotons, facendo cadere scarti di carta strappata man mano che l' onda d' urto superava la sua posizione e osservando fino a che punto si disperdevano. La potenza reale dell' esplosione era stata compresa tra i 20 e i 22 kilotons. Nei giornali di von Neumann del 1944 apparve per la prima volta l' espressione "kilotons". Dopo la guerra, Robert Oppenheimer osservò che i fisici coinvolti nel progetto Manhattan avevano "conosciuto il peccato". La risposta di Von Neumann è stata che "a volte qualcuno confessa un peccato per prendere credito".
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doc-8508
Il trattamento astratto di Von Neumann gli permise anche di affrontare la questione fondamentale del determinismo contro il non-determinismo, e nel libro egli presentò una prova che i risultati statistici della meccanica quantistica non potevano essere medie di un insieme sottostante di determinate "variabili nascoste", come nella meccanica statistica classica. Nel 1966, John S. Bell pubblicò un articolo in cui sosteneva che la prova conteneva un errore concettuale ed era pertanto invalida. Tuttavia, nel 2010, Jeffrey Bub ha sostenuto che Bell aveva frainteso la prova di von Neumann e ha sottolineato che la prova, anche se non valida per tutte le teorie variabili nascoste, esclude un sottoinsieme ben definito e importante. Bub suggerisce anche che von Neumann era consapevole di questa limitazione, e che von Neumann non ha sostenuto che la sua prova completamente escluso le teorie variabili nascoste.
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doc-8527
Durante la consulenza per la Scuola di Ingegneria Elettrica di Moore presso l' Università della Pennsylvania sul progetto EDVAC, von Neumann ha scritto una prima bozza incompleta di una relazione sull' EDVAC. Il documento, la cui distribuzione prematura ha vanificato le rivendicazioni di brevetto dei designer EDVAC J. Presper Eckert e John Mauchly, descriveva un' architettura computerizzata in cui i dati e il programma sono entrambi memorizzati nella memoria del computer nello stesso spazio di indirizzo. Questa architettura è ancora oggi la base della moderna progettazione computerizzata, a differenza dei primi computer che sono stati "programmati" utilizzando un dispositivo di memoria separata come un nastro di carta o plugboard. Anche se l' architettura del programma memorizzato in una singola memoria è comunemente chiamata architettura di von Neumann come risultato della carta di von Neumann, la descrizione dell' architettura si basava sul lavoro di J. Presper Eckert e John William Mauchly, inventori del computer ENIAC presso l' Università della Pennsylvania.
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doc-8503
In una serie di documenti di von Neumann, i metodi di argomentazione da lui impiegati sono considerati ancora più significativi dei risultati. In previsione del suo successivo studio della teoria dimensionale nelle algebre degli operatori, von Neumann utilizzò i risultati sull' equivalenza per decomposizione finita, e riformulava il problema della misura in termini di funzioni. Nel suo articolo del 1936 sulla teoria analitica della misura, usò il teorema Haar nella soluzione del quinto problema di Hilbert nel caso dei gruppi compatti. Nel 1938, ricevette il Premio Bôcher Memorial per il suo lavoro di analisi.
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doc-8484
John von Neumann (/v? n? n? n? n? m? m? n/; ungherese: Neumann János Lajos, pronunciato[? n? n jm? n? ja? n? ja? no? l? l jo?]; 28 dicembre 1903 - 8 febbraio 1957) era un matematico, fisico, inventore, scienziato informatico e polimato ungherese-americano. Ha apportato importanti contributi a una serie di settori, tra cui la matematica (fondamenti di matematica, analisi funzionale, teoria ergodica, teoria ergodica, geometria, topologia e analisi numerica), la fisica (meccanica quantistica, idrodinamica, dinamica dei fluidi e meccanica statistica quantistica), l' economia (teoria dei giochi), l' informatica (architettura di Bon Neumann, programmazione lineare, auto-replicatori, calcolo stocastico) e statistiche.
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doc-8509
In un famoso articolo del 1936 con Garrett Birkhoff, il primo lavoro mai realizzato per introdurre le logiche quantistiche, von Neumann e Birkhoff dimostrarono per prima cosa che la meccanica quantistica richiede un calcolo propositivo sostanzialmente diverso da tutte le logiche classiche e isolò rigorosamente una nuova struttura algebrica per le logiche quantistiche. Il concetto di creare un calcolo propositivo per la logica quantistica è stato delineato per la prima volta in una breve sezione del lavoro di von Neumann del 1932, ma nel 1936, la necessità del nuovo calcolo propositivo è stata dimostrata attraverso diverse prove. Ad esempio, i fotoni non possono passare attraverso due filtri successivi polarizzati perpendicolarmente (ad esempio, uno orizzontale e l' altro verticale), e quindi, a fortiori, non possono passare se un terzo filtro polarizzato diagonalmente viene aggiunto agli altri due, prima o dopo di loro nella successione, ma se il terzo filtro viene aggiunto tra gli altri due, i fotoni passeranno effettivamente attraverso. Questo fatto sperimentale è traducibile in logica come nonmutatività della congiunzione. E' stato anche dimostrato che le leggi di distribuzione della logica classica, e non sono valide per la teoria quantistica.
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doc-8510
Von Neumann ha fondato il campo della teoria del gioco come disciplina matematica. Von Neumann dimostrò il suo teorema di minimax nel 1928. Questo teorema stabilisce che in giochi a somma zero con informazioni perfette (cioè in cui i giocatori sanno ogni volta che tutti i movimenti che hanno avuto luogo finora), esiste una coppia di strategie per entrambi i giocatori che permette a ciascuno di ridurre al minimo le sue perdite massime, da cui il nome Minimix. Quando si esamina ogni possibile strategia, un giocatore deve considerare tutte le possibili risposte del suo avversario. Il giocatore poi gioca la strategia che si tradurrà nella minimizzazione della sua perdita massima. 1928.
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