Quali elementi simili portano i gruppi isomorfi?
doc-6844
Due gruppi G e H sono chiamati isomorfi se esistono gli omomorfismi di gruppo a: G? H e b: H. G, in modo tale che applicando le due funzioni una dopo l' altra in ciascuno dei due ordini possibili si conferiscono le funzioni identitarie di G e H. Cioè, a (b (h)) = h e b (a (g)) = g per qualsiasi g in G e h in H. Da un punto di vista astratto, i gruppi isomorfi portano le stesse informazioni.
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doc-6862
Nell' algebra astratta, le strutture più generali sono definite dal rilassamento di alcuni assiomi che definiscono un gruppo. Per esempio, se si elimina il requisito che ogni elemento abbia un elemento inverso, la struttura algebrica risultante viene chiamata monoide. I numeri naturali N (inclusi 0) in aggiunta formano un monoide, così come gli interi non zero in moltiplicazione (Z? {0}, -), vedi sopra. C' è un metodo generale per aggiungere formalmente gli inverses agli elementi a qualsiasi monoide (abeliano), quasi allo stesso modo come (Q? {0}, -) è derivato da (Z? {0}, -), noto come il gruppo Grothendieck. I Groupoidi sono simili ai gruppi, tranne che la composizione a - b non deve essere necessariamente definita per tutti i gruppi a e b. Si presentano nello studio di forme più complicate di simmetria, spesso in strutture topologiche e analitiche, come il gruppoide fondamentale o le pile. Infine, è possibile generalizzare uno qualsiasi di questi concetti sostituendo l' operazione binaria con una n-aria arbitraria (cioè un' operazione con n argomenti). Con la corretta generalizzazione degli assiomi di gruppo questo dà origine ad un gruppo n-ary. La tabella riporta un elenco di diverse strutture che generalizzano i gruppi. monoide.
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doc-17334
Lo zinco è un elemento chimico con simbolo Zn e numero atomico 30. È il primo elemento del gruppo 12 della tavola periodica. Sotto certi aspetti lo zinco è chimicamente simile al magnesio: il suo ione è di dimensioni simili e il suo unico stato di ossidazione comune è +2. Lo zinco è il 24° elemento più abbondante nella crosta terrestre e ha cinque isotopi stabili. Il minerale di zinco più comune è la sfalerite (zinco blende), un minerale di solfuro di zinco. Le maggiori quantità estraibili si trovano in Australia, Asia e Stati Uniti. La produzione di zinco comprende la flottazione della schiuma del minerale, la tostatura e l' estrazione finale mediante energia elettrica (elettrowinning).
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doc-7653
Sebbene H2 non sia molto reattivo in condizioni standard, forma composti con la maggior parte degli elementi. L' idrogeno può formare composti con elementi più elettronegativi, come alogeni (ad esempio F, Cl, Br, I) o ossigeno; in questi composti l' idrogeno assume una carica parziale positiva. Quando legato a fluoro, ossigeno o azoto, l' idrogeno può partecipare in una forma di legame non covalente di media resistenza con altre molecole simili tra i loro idrogeni chiamato legame idrogeno, che è fondamentale per la stabilità di molte molecole biologiche. L' idrogeno forma anche composti con elementi meno elettronegativi, come metalli e metalloidi, nei quali assume una carica negativa parziale. Questi composti sono spesso noti come idruri.
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doc-6286
Altri autori si sono concentrati sulle condizioni strutturali che portano al genocidio e sui processi psicologici e sociali che creano un' evoluzione verso il genocidio. Ervin Staub ha dimostrato che il deterioramento economico e la confusione politica e la disorganizzazione sono stati i punti di partenza di una crescente discriminazione e violenza in molti casi di genocidi e uccisioni di massa. Essi portano a capro espiatorio un gruppo e ideologie che hanno identificato quel gruppo come un nemico. Una storia di svalutazione del gruppo che diventa vittima, la violenza passata contro il gruppo che diventa l' autore di ferite psicologiche, culture autoritarie e sistemi politici, la passività dei testimoni interni ed esterni (osservatori) contribuiscono alla probabilità che la violenza si trasformi in genocidio. Intenso conflitto tra gruppi che è irrisolto, diventa intrattabile e violento può portare anche al genocidio. Le condizioni che portano al genocidio forniscono una guida alla prevenzione precoce, come l' umanizzazione di un gruppo svalutato, la creazione di ideologie che abbracciano tutti i gruppi, e l' attivazione di risposte bystander. Vi sono ricerche sostanziali per indicare come ciò possa essere fatto, ma l' informazione si trasforma solo lentamente in azione.
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doc-13421
All' inizio del XX secolo, molti antropologi hanno accettato e insegnato la convinzione che razze biologicamente distinte erano isomorfe con distinti gruppi linguistici, culturali e sociali, mentre popolarmente applicare tale credenza al campo dell' eugenetica, in combinazione con una pratica che ora è chiamato razzismo scientifico. Dopo il programma di eugenetica nazista, l' essenzialismo razziale ha perso popolarità diffusa. Gli antropologi della razza sono stati spinti a riconoscere i risultati degli studi sulla cultura e la genetica delle popolazioni e a rivedere le loro conclusioni sulle fonti di variazione fenotipica. Un numero significativo di antropologi e biologi moderni in Occidente è venuto a vedere la razza come una denominazione genetica o biologica non valida.
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doc-6857
Un gruppo è chiamato finito se ha un numero finito di elementi. Il numero di elementi è chiamato l' ordine del gruppo. Un' importante classe è costituita dai gruppi simmetrici SN, i gruppi di permutazioni di lettere N. Ad esempio, il gruppo simmetrico su 3 lettere S3 è il gruppo costituito da tutti i possibili ordini delle tre lettere ABC, cioè contiene gli elementi ABC, ACB,, fino a CBA, in totale 6 (o 3) elementi fattoriali. Questa classe è fondamentale nella misura in cui ogni gruppo finito può essere espresso come sottogruppo di un gruppo simmetrico SN per un numero intero N adatto (il teorema di Cayley). Parallelamente al gruppo di simmetrie del quadrato sopra, S3 può anche essere interpretato come il gruppo di simmetrie di un triangolo equilatero. un numero finito di elementi.
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doc-192
La comunicazione all' interno dei gruppi di pari consente agli adolescenti di esplorare i loro sentimenti e la loro identità, nonché di sviluppare e valutare le loro abilità sociali. I gruppi di pari offrono ai membri l' opportunità di sviluppare abilità sociali come empatia, condivisione e leadership. Gli adolescenti scelgono gruppi di pari in base a caratteristiche che si ritrovano in modo simile in se stessi. Utilizzando queste relazioni, gli adolescenti diventano più accettando chi stanno diventando. Le norme e i valori del gruppo sono incorporati nel concetto di sé dell' adolescente. Sviluppando nuove capacità di comunicazione e riflettendo su quelle dei loro coetanei, così come su opinioni e valori personali, un adolescente può condividere ed esprimere emozioni e altre preoccupazioni senza timore di rifiuto o giudizio. I gruppi di pari possono avere influenze positive su un individuo, come ad esempio sulla motivazione e sui risultati accademici. Tuttavia, anche se i coetanei possono facilitare lo sviluppo sociale gli uni per gli altri, possono anche ostacolarlo. I pari possono avere influenze negative, come incoraggiare la sperimentazione di droghe, bere, vandalismo e rubare attraverso la pressione dei pari. La sensibilità alla pressione tra pari aumenta durante la prima adolescenza, raggiunge picchi intorno ai 14 anni e diminuisce in seguito. Un' altra prova di pari ostacoli allo sviluppo sociale è stata trovata negli adolescenti spagnoli, dove le reazioni emotive (piuttosto che basate sulla soluzione) ai problemi e all' instabilità emotiva sono state collegate con l' aggressione fisica contro i coetanei. L' aggressività sia fisica che relazionale è legata ad un gran numero di difficoltà psicologiche persistenti, soprattutto la depressione, così come il rifiuto sociale. Per questo motivo, gli adolescenti vittime di bullismo spesso sviluppano problemi che portano a ulteriori vittimizzazioni. Gli adolescenti vittime di bullismo sono entrambi più propensi a continuare ad essere oggetto di atti di bullismo e, in futuro, a farlo anche ad altri. Tuttavia, questa relazione è meno stabile nei casi di cyberbullismo, un problema relativamente nuovo tra gli adolescenti.
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doc-6852
Nei gruppi Z/nZ presentati sopra, l' elemento 1 è primitivo, quindi questi gruppi sono ciclici. Infatti, ogni elemento è espressibile come somma di cui tutti i termini sono 1. Qualsiasi gruppo ciclico con n elementi è isomorfico a questo gruppo. Un secondo esempio per i gruppi ciclici è il gruppo di n-tre radici complesse dell' unità, dato da numeri complessi z che soddisfano zn = 1. Questi numeri possono essere visualizzati come i vertici di un normale n-gon, come mostrato in blu a destra per n = 6. L' operazione del gruppo è la moltiplicazione di numeri complessi. Nell' immagine, moltiplicando con z si ottiene una rotazione di 60° in senso antiorario. Usando una teoria di campo, si può dimostrare che il gruppo Fp× è ciclico: ad esempio, se p = 5,3 è un generatore dal 31 = 3,32 = 9?4,33?2 e 34.1.
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doc-6837
In matematica, un gruppo è una struttura algebrica costituita da un insieme di elementi dotati di un' operazione che combina due elementi qualsiasi per formare un terzo elemento. L' operazione soddisfa quattro condizioni chiamate assiomi di gruppo, ossia chiusura, associatività, identità e invertibilità. Uno degli esempi più familiari di un gruppo è l' insieme degli interi insieme all' operazione di addizione, ma la formalizzazione astratta degli assiomi di gruppo, staccata com' è dalla natura concreta di ogni particolare gruppo e dal suo funzionamento, si applica molto più ampiamente. Permette alle entità con origini matematiche molto diverse in algebra astratta e oltre di essere gestite in modo flessibile pur conservando i loro aspetti strutturali essenziali. L' ubiquità dei gruppi in numerose aree all' interno e all' esterno della matematica li rende un principio organizzativo centrale della matematica contemporanea.
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doc-6840
Il set G si chiama il set sottostante del gruppo (G, -). Spesso il set sottostante del gruppo G viene usato come nome breve per il gruppo (G, -). Lungo le stesse righe, si usano espressioni di stenografia come "un sottoinsieme del gruppo G" o "un elemento del gruppo G" quando ciò che si intende in realtà è "un sottoinsieme del set G sottostante del gruppo (G, -)" o "un elemento del set G sottostante del gruppo (G, -)". Di solito, dal contesto è chiaro se un simbolo come G si riferisce ad un gruppo o ad un set sottostante.
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