Quando è stata riassunta e saldamente risolta la nozione di gruppo?
doc-6839
Il concetto di gruppo nasce dallo studio delle equazioni polinomiali, a partire da Évariste Galois nel 1830. Dopo i contributi di altri campi come la teoria del numero e la geometria, la nozione di gruppo fu generalizzata e stabilì saldamente intorno al 1870. La teoria moderna del gruppo - una disciplina matematica attiva - studia i gruppi di studio propriamente detti. a['] Per esplorare i gruppi, i matematici hanno ideato varie nozioni per suddividere i gruppi in pezzi più piccoli e comprensibili, come sottogruppi, gruppi quozienti e gruppi semplici. Oltre alle loro proprietà astratte, i teorici di gruppo studiano anche i diversi modi in cui un gruppo può essere espresso concretamente (le sue rappresentazioni di gruppo), sia da un punto di vista teorico che computazionale.
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doc-6843
Per comprendere i gruppi al di là del livello delle semplici manipolazioni simboliche di cui sopra, devono essere utilizzati più concetti strutturali. c["] C' è un principio concettuale alla base di tutte le seguenti nozioni: per trarre vantaggio dalla struttura offerta dai gruppi (che i gruppi, essendo" senza struttura ", non hanno), le costruzioni relative ai gruppi devono essere compatibili con l' operazione di gruppo. Questa compatibilità si manifesta nelle seguenti nozioni in vari modi. Ad esempio, i gruppi possono essere collegati tra loro tramite funzioni chiamate omomorfismi di gruppo. In base al principio citato, essi sono tenuti a rispettare le strutture del gruppo in modo preciso. La struttura dei gruppi può anche essere compresa suddividendoli in sottogruppi e gruppi quozienti.
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doc-6763
Una distinta identità politica greca riemerse nell' XI secolo in circoli istruiti e divenne più forte dopo la caduta di Costantinopoli ai crociati della quarta crociata nel 1204, in modo che quando l' impero fu ripreso nel 1261, divenne per molti versi uno stato nazionale greco. Quella nuova nozione di nazione generò un profondo interesse per il passato classico che culminò nelle idee del filosofo neoplatonista Gemistus Pletho, che abbandonò il cristianesimo. Tuttavia, è stata la combinazione del cristianesimo ortodosso con un' identità specificamente greca a plasmare la nozione di se stessi dei greci nel crepuscolo dell' impero. L' interesse per il patrimonio greco classico è stato completato da una rinnovata enfasi sull' identità greco-ortodossa, che è stata rafforzata nei legami dei greci tardo-medievali e ottomani con i loro compagni cristiani ortodossi nell' Impero russo. Questi furono ulteriormente rafforzati in seguito alla caduta dell' Impero di Trebizond nel 1461, dopo di che e fino alla seconda guerra russo-turca del 1828-29 centinaia di migliaia di greci Pontici fuggirono o emigrarono dalle Alpi Pontiche e dagli altipiani armeni verso la Russia meridionale e il Caucaso meridionale russo (vedi anche i greci in Russia, i greci in Armenia, i greci in Georgia e il Caucaso caucasico).
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doc-12046
Oltre all' aggiunta del 20° secolo del Bois de Boulogne, del Bois de Vincennes e dell' eliporto parigino, i limiti amministrativi di Parigi sono rimasti invariati dal 1860. Il dipartimento della Senna aveva governato Parigi e le sue periferie sin dalla sua creazione nel 1790, ma l' aumento della popolazione suburbana aveva reso difficile governare come entità unica. Questo problema è stato' risolto' quando il suo "District de la région parisienne" (provincia di Parigi) è stato riorganizzato in diversi nuovi dipartimenti a partire dal 1968: Parigi è diventata di per sé un dipartimento e l' amministrazione dei suoi sobborghi è stata divisa tra i tre dipartimenti che la circondano. La regione di Parigi è stata ribattezzata "Île-de-France" nel 1977, ma il nome della regione di Parigi è ancora oggi comunemente utilizzato. Parigi è stata riunificata con i suoi sobborghi il 1 ° gennaio 2016, quando il Métropole du Grand Paris è entrato in vigore.
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doc-6721
Nel corso del XIX e XX secolo c' è stata una grande disputa conosciuta come la questione della lingua greca, se la lingua ufficiale della Grecia dovrebbe essere l' arcaica Katharevousa, creata nel XIX secolo e utilizzata come stato e lingua accademica, o il Dimotiki, la forma della lingua greca che si è evoluta naturalmente dal greco bizantino ed era la lingua del popolo. La controversia è stata infine risolta nel 1976, quando Dimotiki è stato fatto l' unica variazione ufficiale della lingua greca, e Katharevousa cadde in disuso.
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doc-905
Le tradizionali analisi morfologiche e filogenetiche molecolari tradizionali e moderne hanno entrambi riconosciuto una importante transizione evolutiva da animali "non bilateriani", che sono quelli privi di un piano corpo simmetrico bilaterale (Porifera, Ctenophora, Cnidaria e Placozoa), ad animali "bilateriani" (Bilateria) i cui piani corporei mostrano simmetria bilaterale. Questi ultimi sono ulteriormente classificati sulla base di un' importante divisione tra Deuterostomi e Protostomi. Le relazioni tra gli animali non bilateriani sono contestate, ma si ritiene che tutti gli animali bilateriani formino un gruppo monofilo. La comprensione attuale delle relazioni tra i principali gruppi di animali è riassunta dal seguente cladogramma: Porifera, Ctenophora, Cnidaria e Placozoa.
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doc-8498
L' assiomatizzazione della matematica, sul modello degli Elementi di Euclide, aveva raggiunto nuovi livelli di rigore e ampiezza alla fine del XIX secolo, in particolare nell' aritmetica, grazie allo schema assiomatico di Richard Dedekind e Charles Sanders Peirce, e alla geometria, grazie a David Hilbert. All' inizio del XX secolo, gli sforzi per basare la matematica su una teoria di serie ingenue subirono una battuta d' arresto a causa del paradosso di Russell (sull' insieme di tutti i set che non appartengono a se stessi). Il problema di un' adeguata assiomatizzazione della teoria del set è stato risolto implicitamente circa venti anni dopo da Ernst Zermelo e Abraham Fraenkel. Zermelo-Fraenkel set teoria ha fornito una serie di principi che hanno permesso la costruzione dei set utilizzati nella pratica quotidiana della matematica. Ma non escludevano esplicitamente la possibilità dell' esistenza di un insieme che appartiene a se stesso. Nella sua tesi di dottorato del 1925, von Neumann dimostrò due tecniche per escludere tali insiemi: l' assioma della fondazione e la nozione di classe.
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doc-6838
I gruppi condividono una parentela fondamentale con la nozione di simmetria. Ad esempio, un gruppo di simmetria codifica le caratteristiche di simmetria di un oggetto geometrico: il gruppo è costituito dall' insieme di trasformazioni che lasciano invariato l' oggetto e dall' operazione di combinare due di queste trasformazioni eseguendo una dopo l' altra. I gruppi Lie sono i gruppi di simmetria utilizzati nel Modello Standard della fisica delle particelle; i gruppi Point sono utilizzati per aiutare a comprendere i fenomeni di simmetria nella chimica molecolare; e i gruppi Poincaré possono esprimere la simmetria fisica alla base della relatività speciale.
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doc-6858
I matematici spesso si sforzano di ottenere una classificazione completa (o lista) di una nozione matematica. Nel contesto di gruppi finiti, questo obiettivo porta ad una matematica difficile. Secondo il teorema di Lagrange, i gruppi finiti di ordine p, un primo numero, sono necessariamente gruppi ciclici (abeliani) Zp. Gruppi di ordine p2 può anche essere dimostrato di essere abeliano, una dichiarazione che non generalizzare all' ordine p3, come mostra il gruppo non-abeliano D4 di ordine 8 = 23 di cui sopra. I sistemi algebrici computerizzati possono essere usati per elencare piccoli gruppi, ma non c' è classificazione di tutti i gruppi finiti. q['] Un passo intermedio è la classificazione dei gruppi finiti semplici. r['] Un gruppo non banale è chiamato semplice se i suoi soli sottogruppi normali sono il gruppo banale e il gruppo stesso.
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doc-1675
Nel 319 circa, quando Atanasio era diacono, un presbitero di nome Arius entrò in conflitto diretto con Alessandro d' Alessandria. Sembra che Arius abbia rimproverato Alessandro per quello che sentiva sbagliato o per gli insegnamenti eretici impartiti dal vescovo. Le visioni teologiche di Arius sembrano essere state saldamente radicate nel cristianesimo alessandrino e le sue visioni cristologiche non erano affatto radicali. Egli ha abbracciato una cristologia subordinazionista che insegnava che Cristo era il Figlio divino (Logos) di Dio, fatto, non generato, fortemente influenzato da pensatori alessandrini come Origene, e che era una visione cristologica comune ad Alessandria d' Egitto all' epoca. Il sostegno ad Arius da parte di vescovi potenti come Eusebio di Cesarea ed Eusebio di Nicomedia, illustra ulteriormente come la cristologia subordinazionista di Arius sia stata condivisa da altri cristiani nell' Impero. Arius fu successivamente scomunicato da Alessandro, e cominciò a sollecitare il sostegno di molti vescovi che concordavano con la sua posizione.
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doc-17166
Nel caso dei latifoglie ad anello poroso sembra esistere una relazione piuttosto definita tra il tasso di crescita del legno e le sue proprietà. Questo può essere riassunto brevemente nell' affermazione generale che quanto più rapida è la crescita o più ampi sono gli anelli di crescita, tanto più pesante, duro, forte e rigido è il legno. Questo, va ricordato, vale solo per i legni ad anello poroso come quercia, frassino, cenere, hickory e altri del medesimo gruppo, ed è naturalmente soggetto ad alcune eccezioni e limitazioni.
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