Nonostante la sua imperfezione, quali sono oggi le conquiste di Principia Mathematica considerate preziose?
doc-597
L' eredità sostanziale definitiva di Principia Mathematica è mista. E' generalmente accettato che il teorema di incompletezza di Kurt Gödel del 1931 definitivamente dimostrato che per qualsiasi insieme di assiomi e regole di inferenza proposto per incapsulare la matematica, ci sarebbero infatti alcune verità di matematica che non potrebbe essere dedotto da loro, e quindi che Principia Mathematica non potrebbe mai raggiungere i suoi obiettivi. Tuttavia, Gödel non avrebbe potuto giungere a questa conclusione senza il libro di Whitehead e Russell. In questo modo, l' eredità di Principia Mathematica potrebbe essere descritta come il suo ruolo chiave nel confutare la possibilità di raggiungere i propri obiettivi dichiarati. Ma al di là di questa eredità un po' ironica, il libro divulgava la logica matematica moderna e disegnava importanti connessioni tra logica, epistemologia e metafisica.
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doc-622
Whitehead e Russell avevano inizialmente pensato che Principia Mathematica avrebbe impiegato un anno per completare il progetto; alla fine ci vollero dieci anni. Per aggiungere insulto alla lesione, quando è arrivato il momento per la pubblicazione, il lavoro in tre volumi era così massiccia (oltre 2.000 pagine) e il suo pubblico così stretto (matematica professionale) che è stato inizialmente pubblicato in perdita di 600 sterline, 300 delle quali è stato pagato da Cambridge University Press, 200 dalla Royal Society di Londra, e 50 pezzi da Whitehead e Russell stessi. Nonostante la perdita iniziale, oggi non c' è probabilmente nessuna grande biblioteca accademica nel mondo che non possiede una copia di Principia Mathematica.
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doc-620
Oltre a numerosi articoli sulla matematica, Whitehead scrisse tre importanti libri sull' argomento: A Trattato sull' Algebra Universale (1898), Principia Mathematica (co-scritta con Bertrand Russell e pubblicata in tre volumi tra il 1910 e il 1913), e An Introduction to Mathematics (1911). I primi due libri erano destinati esclusivamente ai matematici professionisti, mentre il secondo libro era destinato ad un pubblico più ampio, coprendo la storia della matematica e le sue fondamenta filosofiche. Principia Mathematica in particolare è considerata una delle opere più importanti della logica matematica del XX secolo.
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doc-5296
Questa legge è un principio fondamentale della fisica. Come dimostra rigorosamente il teorema di Noether, la conservazione dell' energia è una conseguenza matematica della simmetria traslazionale del tempo, una proprietà della maggior parte dei fenomeni al di sotto della scala cosmica che li rende indipendenti dalle loro posizioni sul tempo coordinate. Detto diversamente, ieri, oggi e domani sono fisicamente indistinguibili. Questo perché l' energia è la quantità che è coniugata canonica al tempo. Questo intreccio matematico di energia e tempo comporta anche il principio dell' incertezza - è impossibile definire la quantità esatta di energia in qualsiasi intervallo di tempo definito. Il principio dell' incertezza non deve essere confuso con il risparmio energetico, ma piuttosto stabilisce limiti matematici ai quali l' energia può in linea di principio essere definita e misurata.
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doc-7392
Nel 1687, Isaac Newton pubblicò la Principia Mathematica, illustrando due teorie fisiche complete e di successo: le leggi del movimento di Newton, che portarono alla meccanica classica; e la Legge di Gravitazione di Newton, che descrive la forza fondamentale della gravità. Il comportamento di elettricità e magnetismo è stato studiato da Faraday, Ohm e altri durante l' inizio del 19 ° secolo. Questi studi hanno portato all' unificazione dei due fenomeni in una sola teoria dell' elettromagnetismo, opera di James Clerk Maxwell (nota come equazione di Maxwell).
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doc-7389
Il desiderio di controllare le verità fino ad allora indiscutibili e cercare le risposte per le nuove domande che ne sorsero, produsse un periodo di grandi avanzamenti scientifici, che ora è noto come rivoluzione scientifica. L'inizio della rivoluzione scientifica è posto convenzionalmente da molti storici (come Howard Margolis) al 1543, quando fu stampato il "De Revolutionibus Orbium Coelestium" di Niccolò Copernico. La tesi di questo libro è che la Terra si muove intorno al Sole. La rivoluzione culminò con la pubblicazione di "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" di Isaac Newton nel 1687.
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doc-7369
Nell' Egitto ellenistico, il matematico Euclide gettò le basi del rigore matematico e introdusse i concetti di definizione, assioma, teorema e prova ancora oggi in uso nei suoi Elementi, considerati il più influente libro di testo mai scritto. Archimede, considerato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi, è accreditato con il metodo di esaurimento per calcolare l' area sotto l' arco di una parabola con la somma di una serie infinita, e ha dato un' approssimazione notevolmente accurata di Pi. È anche noto in fisica per aver gettato le basi dell' idrostatica, della statica e per aver spiegato il principio della leva.
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doc-16506
Dal punto di vista tecnico, tutte queste monete hanno ancora corso legale al valore nominale, anche se alcune sono ancora oggi molto più preziose per il loro valore numismatico e, per le monete d' oro e d' argento, per il loro valore di metalli preziosi. Dal 1965 al 1970 il mezzo dollaro Kennedy era l' unica moneta in circolazione con qualsiasi contenuto d' argento, che è stato rimosso nel 1971 e sostituito con cupronichel. Tuttavia, dal 1992, la Zecca U. S. A.
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doc-6505
Il termine "architettura gotica" ha avuto origine come descrizione peggiorativa. Giorgio Vasari utilizzò il termine "stile tedesco barbaro" nelle sue Vite degli Artisti per descrivere quello che oggi viene considerato lo stile gotico, e nell' introduzione alle Vite attribuisce vari tratti architettonici ai "Goti" che egli considera responsabili della distruzione degli antichi edifici dopo la conquista di Roma, e della costruzione di nuovi edifici in questo stile. All' epoca in cui scriveva Vasari, l' Italia aveva vissuto un secolo di costruzione nel vocabolario architettonico classico ripreso nel Rinascimento e visto come prova di una nuova età d' oro dell' apprendimento e della raffinatezza.
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doc-9929
Capitale di un vasto impero preispanico, ma anche capitale della più ricca viceroyalty all' interno dell' Impero spagnolo (che domina un vasto territorio delle Americhe e delle Antille spagnole), Città del Messico, infine, capitale degli Stati Uniti messicani, ha una ricca storia di espressione artistica. Sin dal periodo pre-classico mesoamericano, gli abitanti degli insediamenti intorno al lago Texcococo producevano numerose opere d' arte e complesse lavorazioni artigianali, alcune delle quali sono oggi esposte presso il Museo Nazionale di Antropologia di fama mondiale e il museo Templo Mayor. Mentre sono sopravvissuti molti pezzi di ceramica e incisione in pietra, la grande maggioranza dell' iconografia amerindiana è stata distrutta durante la conquista del Messico.
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doc-351
C' è poco consenso sull' inizio preciso dell' Illuminismo; l' inizio del XVIII secolo (1701) o la metà del XVII secolo (1650) sono spesso usati come epoche. Gli storici francesi collocano di solito il periodo, detto il Siècle des Lumières, tra il 1715 e il 1789, dall' inizio del regno di Luigi XV fino alla Rivoluzione Francese. Riportato alla metà del 17° secolo, l' Illuminismo ripercorrerebbe le sue origini nel discorso di Cartesio sul Metodo, pubblicato nel 1637. In Francia, molti citano la pubblicazione della Principia Mathematica di Isaac Newton nel 1687. Diversi storici e filosofi sostengono che l' inizio dell' Illuminismo è quando Cartesio ha spostato la base epistemologica dall' autorità esterna alla certezza interna con la sua somma cogito ergo pubblicata nel 1637. Per quanto riguarda la sua fine, la maggior parte degli studiosi usa gli ultimi anni del secolo, spesso scegliendo la Rivoluzione Francese del 1789 o l' inizio delle guerre napoleoniche (1804-15) come un comodo punto di tempo con cui datare la fine dell' Illuminismo.
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