Che cos' è una struttura aritmetica composta da un insieme di elementi, compresa un' operazione che unisce due elementi per formare un terzo elemento?
doc-6837
In matematica, un gruppo è una struttura algebrica costituita da un insieme di elementi dotati di un' operazione che combina due elementi qualsiasi per formare un terzo elemento. L' operazione soddisfa quattro condizioni chiamate assiomi di gruppo, ossia chiusura, associatività, identità e invertibilità. Uno degli esempi più familiari di un gruppo è l' insieme degli interi insieme all' operazione di addizione, ma la formalizzazione astratta degli assiomi di gruppo, staccata com' è dalla natura concreta di ogni particolare gruppo e dal suo funzionamento, si applica molto più ampiamente. Permette alle entità con origini matematiche molto diverse in algebra astratta e oltre di essere gestite in modo flessibile pur conservando i loro aspetti strutturali essenziali. L' ubiquità dei gruppi in numerose aree all' interno e all' esterno della matematica li rende un principio organizzativo centrale della matematica contemporanea.
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doc-3705
Convenzionalmente, un computer è costituito da almeno un elemento di elaborazione, tipicamente un' unità centrale di elaborazione (CPU) e una qualche forma di memoria. L' elemento di elaborazione esegue operazioni aritmetiche e logiche e un' unità di sequenziamento e controllo può modificare l' ordine delle operazioni in risposta alle informazioni memorizzate. I dispositivi periferici consentono di recuperare le informazioni da una fonte esterna e di salvare e recuperare il risultato delle operazioni.
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doc-6850
Nell' aritmetica modulare vengono aggiunti due interi e poi la somma viene divisa per un intero positivo chiamato modulo. Il risultato dell' aggiunta modulare è il resto di tale divisione. Per qualsiasi modulo, n, l' insieme di numeri interi da 0 a n - 1 forma un gruppo con aggiunta modulare: l' inverso di qualsiasi elemento a è n - a, e 0 è l' elemento identitario. Questo è familiare per l' aggiunta di ore sul quadrante di un orologio: se la lancetta delle ore è su 9 ed è avanzata di 4 ore, finisce su 1, come mostrato a destra. Questo è espresso dicendo che 9 + 4 equivale a 1 "modulo 12" o, nei simboli, il modulo.
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doc-7653
Sebbene H2 non sia molto reattivo in condizioni standard, forma composti con la maggior parte degli elementi. L' idrogeno può formare composti con elementi più elettronegativi, come alogeni (ad esempio F, Cl, Br, I) o ossigeno; in questi composti l' idrogeno assume una carica parziale positiva. Quando legato a fluoro, ossigeno o azoto, l' idrogeno può partecipare in una forma di legame non covalente di media resistenza con altre molecole simili tra i loro idrogeni chiamato legame idrogeno, che è fondamentale per la stabilità di molte molecole biologiche. L' idrogeno forma anche composti con elementi meno elettronegativi, come metalli e metalloidi, nei quali assume una carica negativa parziale. Questi composti sono spesso noti come idruri.
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doc-640
Una lega è una miscela di metalli o una miscela di un metallo e di un altro elemento. Le leghe sono definite dal carattere di legame metallico. Una lega può essere una soluzione solida di elementi metallici (un' unica fase) o una miscela di fasi metalliche (due o più soluzioni). I composti Intermetallici sono leghe con stechiometria e struttura cristallina definita. Le fasi Zintl sono anche talvolta considerate leghe a seconda dei tipi di leganti (vedi anche: triangolo Van Arkel-Ketelaar per informazioni sulla classificazione dell' incollaggio in composti binari).
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doc-6862
Nell' algebra astratta, le strutture più generali sono definite dal rilassamento di alcuni assiomi che definiscono un gruppo. Per esempio, se si elimina il requisito che ogni elemento abbia un elemento inverso, la struttura algebrica risultante viene chiamata monoide. I numeri naturali N (inclusi 0) in aggiunta formano un monoide, così come gli interi non zero in moltiplicazione (Z? {0}, -), vedi sopra. C' è un metodo generale per aggiungere formalmente gli inverses agli elementi a qualsiasi monoide (abeliano), quasi allo stesso modo come (Q? {0}, -) è derivato da (Z? {0}, -), noto come il gruppo Grothendieck. I Groupoidi sono simili ai gruppi, tranne che la composizione a - b non deve essere necessariamente definita per tutti i gruppi a e b. Si presentano nello studio di forme più complicate di simmetria, spesso in strutture topologiche e analitiche, come il gruppoide fondamentale o le pile. Infine, è possibile generalizzare uno qualsiasi di questi concetti sostituendo l' operazione binaria con una n-aria arbitraria (cioè un' operazione con n argomenti). Con la corretta generalizzazione degli assiomi di gruppo questo dà origine ad un gruppo n-ary. La tabella riporta un elenco di diverse strutture che generalizzano i gruppi. monoide.
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doc-643
Sebbene gli elementi di solito debbano essere solubili allo stato liquido, possono non essere sempre solubili allo stato solido. Se i metalli rimangono solubili quando solidi, la lega forma una soluzione solida, diventando una struttura omogenea costituita da cristalli identici, detta fase. Se la miscela si raffredda e i costituenti diventano insolubili, possono separarsi per formare due o più tipi diversi di cristalli, creando una microstruttura eterogenea di fasi diverse. Tuttavia, in altre leghe, gli elementi insolubili possono separarsi solo dopo la cristallizzazione. Queste leghe sono dette leghe intermetalliche perché, se raffreddate molto rapidamente, si cristallizzano prima come fase omogenea, ma sono sovrasaturate con i costituenti secondari. Col passare del tempo, gli atomi di queste leghe supersaturate si separano all' interno dei cristalli, formando fasi intermetalliche che servono a rinforzare internamente i cristalli.
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doc-8498
L' assiomatizzazione della matematica, sul modello degli Elementi di Euclide, aveva raggiunto nuovi livelli di rigore e ampiezza alla fine del XIX secolo, in particolare nell' aritmetica, grazie allo schema assiomatico di Richard Dedekind e Charles Sanders Peirce, e alla geometria, grazie a David Hilbert. All' inizio del XX secolo, gli sforzi per basare la matematica su una teoria di serie ingenue subirono una battuta d' arresto a causa del paradosso di Russell (sull' insieme di tutti i set che non appartengono a se stessi). Il problema di un' adeguata assiomatizzazione della teoria del set è stato risolto implicitamente circa venti anni dopo da Ernst Zermelo e Abraham Fraenkel. Zermelo-Fraenkel set teoria ha fornito una serie di principi che hanno permesso la costruzione dei set utilizzati nella pratica quotidiana della matematica. Ma non escludevano esplicitamente la possibilità dell' esistenza di un insieme che appartiene a se stesso. Nella sua tesi di dottorato del 1925, von Neumann dimostrò due tecniche per escludere tali insiemi: l' assioma della fondazione e la nozione di classe.
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doc-7999
Nella hindgut (elemento 16 in diagramma numerato), o proctodaeum, particelle di cibo non digerite sono unite da acido urico per formare pellet fecale. Il retto assorbe il 90% dell' acqua in questi pellet fecali, e il pellet secco viene poi eliminato attraverso l' ano (elemento 17), completando il processo di digestione. L' acido urico si forma utilizzando i prodotti di scarto emolinfa diffusi dai tubuli di Malpighian (elemento 20). Viene poi svuotato direttamente nel canale alimentare, all' incrocio tra midgut e hindgut. Il numero di tubuli malpighiani posseduti da un dato insetto varia da una specie all' altra, spaziando da solo due tubuli in alcuni insetti a più di 100 tubuli in altri.
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doc-3784
I composti che contengono un legame carbonio-rame sono noti come composti organocopperici. Sono molto reattivi verso l' ossigeno per formare ossido di rame (I) e hanno molti usi in chimica. Sono sintetizzati trattando i composti di rame (I) con reagenti Grignard, alcini terminali o organolitio; in particolare, l' ultima reazione descritta produce un reagente Gilman. Questi possono essere sostituiti con alogenuri alchilici per formare prodotti di accoppiamento; in quanto tali, sono importanti nel campo della sintesi organica. L' acetilide di rame (I) è altamente sensibile agli urti, ma è un elemento intermedio in reazioni come l' accoppiamento Cadiot-Chodkiewicz e l' accoppiamento Sonogashira. L' aggiunta di coniugati agli ioni e la carbocupazione degli alcini può essere ottenuta anche con i composti organocopperici. Il rame (I) forma una varietà di complessi deboli con alcheni e monossido di carbonio, specialmente in presenza di ligandi amminici.
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doc-16689
L' uranio è un elemento naturale che può essere trovato in bassi livelli all' interno di tutte le rocce, suolo e acqua. L' uranio è il 51° elemento in ordine di abbondanza nella crosta terrestre. L' uranio è anche l' elemento più numerato che si trova naturalmente in quantità significative sulla Terra ed è quasi sempre associato ad altri elementi. Insieme a tutti gli elementi che hanno pesi atomici superiori a quelli del ferro, si forma naturalmente solo in supernovae. Si ritiene che il decadimento dell' uranio, del torio e del potassio-40 nel manto terrestre sia la principale fonte di calore che mantiene il liquido del nucleo esterno e stimola la convezione del manto, che a sua volta alimenta la tettonica della piastra.
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