Chi ha fondato la topologia algebrica?
doc-6849
I gruppi sono applicati anche in molte altre aree matematiche. Gli oggetti matematici vengono spesso esaminati associando gruppi e studiando le proprietà dei gruppi corrispondenti. Per esempio, Henri Poincaré ha fondato quella che oggi viene chiamata topologia algebrica introducendo il gruppo fondamentale. Grazie a questo collegamento, le proprietà topologiche come la prossimità e la continuità si traducono in proprietà dei gruppi. i["] Per esempio, gli elementi del gruppo fondamentale sono rappresentati da loop. La seconda immagine a destra mostra alcuni loop in un piano meno un punto. L' anello blu è considerato nullo omotopico (e quindi irrilevante), perché può essere continuamente ridotto ad un punto. La presenza del foro impedisce il restringimento dell' occhiello arancione fino a un punto. Il gruppo fondamentale del piano con un punto cancellato risulta essere infinito ciclico, generato dal loop arancione (o da qualsiasi altro avvolgimento del loop una volta intorno al foro).
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doc-6860
c. I gruppi a matrice su questi campi rientrano in questo regime, così come gli anelli adele e i gruppi adelici algebrici, che sono fondamentali per la teoria numerica. Gruppi di Galois di estensioni di campo infinite come il gruppo assoluto Galois possono anche essere dotati di una topologia, la cosiddetta topologia Krull, che a sua volta è centrale per generalizzare la connessione sopra abbozzato di campi e gruppi a estensioni di campo infinito. Una generalizzazione avanzata di questa idea, adattata alle esigenze della geometria algebrica, è il gruppo fondamentale di étale.
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doc-8504
Von Neumann ha introdotto lo studio degli anelli di operatori, attraverso le algebre von Neumann. Un' algebra von Neumann è una *-algebra di operatori delimitati su uno spazio Hilbert che è chiuso nella topologia dell' operatore debole e contiene l' operatore di identità. Il teorema bicommutante di von Neumann mostra che la definizione analitica è equivalente ad una definizione puramente algebrica come un' algebra di simmetrie. L' integrale diretto fu introdotto nel 1949 da John von Neumann. Una delle analisi di von Neumann consisteva nel ridurre la classificazione delle algebre di von Neumann su spazi Hilbert separabili alla classificazione dei fattori.
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doc-16737
L' architettura di progettazione dell' USB è asimmetrica nella sua topologia, composta da un host, una moltitudine di porte USB a valle e più periferiche collegate in una topologia a stella. Ulteriori hub USB possono essere inclusi nei livelli, consentendo la ramificazione in una struttura ad albero con un massimo di cinque livelli. Un host USB può implementare più controllori host e ogni controller host può fornire una o più porte USB. È possibile collegare fino a 127 dispositivi, compresi i dispositivi hub, se presenti, a un singolo controllore host. I dispositivi USB sono collegati in serie tramite hub. Un hub integrato nel controllore host è il hub principale.
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doc-5081
La macchina brushless wound-rotor sincrona a doppia alimentazione (BWRSDF) è l' unica macchina elettrica con una vera e propria topologia di circuito a doppia porta del trasformatore (ovvero, entrambe le porte sono alimentate in modo indipendente senza porta cortocircuitata). La topologia del circuito a doppia porta del trasformatore è nota per essere instabile e richiede un gruppo multifase di spazzole ad anello per propagare la potenza limitata all' avvolgimento del rotore. Se fosse disponibile un mezzo di precisione per controllare istantaneamente l' angolo di coppia e lo slittamento per il funzionamento sincrono durante la motorizzazione o la generazione fornendo contemporaneamente potenza brushless al set di avvolgimento del rotore, la corrente attiva della macchina BWRSDF sarebbe indipendente dall' impedenza reattiva del circuito del trasformatore e scoppi di coppia significativamente superiori alla coppia operativa massima e ben oltre la capacità pratica di qualsiasi altro tipo di macchina elettrica sarebbe realizzabile. Sono state calcolate coppie di scoppio superiori a otto volte la coppia operativa.
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doc-6842
L'unificazione di tutti questi concetti sviluppati nei vari settori della matematica in un'unica teoria dei gruppi iniziò con il "Traité des substitutions et des équations algébriques" di Camille Jordan del 1870. Nel 1882 Walther von Dyck formulò per primo la definizione moderna di gruppo astratto. Nel XX secolo i gruppi ottennero un ampio riconoscimento grazie ai lavori di Ferdinand Georg Frobenius e di William Burnside, che si occupò di teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti, grazie alla teoria delle rappresentazioni modulari di Richard Brauer ed agli articoli di Issai Schur. La teoria dei gruppi di Lie e, più in generale dei gruppi localmente compatti fu portata avanti da Hermann Weyl, Elie Cartan e molti altri. La controparte algebrica, cioè la teoria dei gruppi algebrici fu sviluppata da Claude Chevalley (a partire dagli anni 1930) ed in seguito da Armand Borel e Jacques Tits.
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doc-621
All' epoca strutture come Lie algebre e quaternioni iperboliche attiravano l' attenzione sulla necessità di espandere le strutture algebriche oltre la classe associativamente multiplicativa. In una recensione Alexander Macfarlane scrisse:"L' idea principale dell' opera non è l' unificazione dei vari metodi, né la generalizzazione dell' algebra ordinaria in modo da includerli, ma piuttosto lo studio comparativo delle loro diverse strutture". In una recensione a parte, G. B.
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doc-16748
I connettori standard sono stati deliberatamente concepiti per far rispettare la topologia diretta di una rete USB: prese tipo A su dispositivi host che forniscono alimentazione e prese tipo B su dispositivi di destinazione che assorbono energia. Ciò impedisce agli utenti di collegare accidentalmente due alimentatori USB tra loro, che potrebbero causare cortocircuiti e correnti pericolosamente elevate, guasti di circuito o addirittura incendi. USB non supporta le reti cicliche e i connettori standard di dispositivi USB incompatibili sono essi stessi incompatibili.
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doc-6853
I gruppi di simmetria sono gruppi costituiti da simmetrie di determinati oggetti matematici, siano essi di natura geometrica, come il gruppo di simmetria introduttiva del quadrato, o di natura algebrica, come le equazioni polinomiali e le loro soluzioni. Concettualmente, la teoria di gruppo può essere pensata come lo studio della simmetria. t['] Le simmetrie in matematica semplificano notevolmente lo studio degli oggetti geometrici o analitici. Si dice che un gruppo agisca su un altro oggetto matematico X se ogni elemento di gruppo esegue un' operazione su X compatibilmente con la legge del gruppo. Nell' esempio più a destra in basso, un elemento dell' ordine 7 del gruppo di triangoli (2,3,7) agisce sulla piastrellatura, permutando i triangoli deformati evidenziati (e anche gli altri).
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doc-3296
Il clima nello stato dipende principalmente dall' altitudine del terreno. Secondo la classificazione climatica di Köppen lo stato ha cinque principali zone climatiche. La Sierra Madre Occidentale domina la parte occidentale dello stato; ci sono due climi principali in questa zona: l' altopiano subtropicale (Cfb) e il subtropicale umido (Cwa). Ci sono alcuni microclimi nello stato a causa della diversa topologia che si trova nella parte occidentale dello stato. I due microclimi più noti sono: il clima della savana tropicale (Aw) in profondi canyon situati nell' estremo sud dello stato; il clima mediterraneo continentale (Dsb) nelle altitudini estremamente elevate della Sierra Madre Occidentale. L' immagine satellitare a destra mostra che la vegetazione è molto più verde ad ovest a causa delle temperature più fredde e delle maggiori quantità di precipitazioni rispetto al resto dello stato.
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doc-8484
John von Neumann (/v? n? n? n? n? m? m? n/; ungherese: Neumann János Lajos, pronunciato[? n? n jm? n? ja? n? ja? no? l? l jo?]; 28 dicembre 1903 - 8 febbraio 1957) era un matematico, fisico, inventore, scienziato informatico e polimato ungherese-americano. Ha apportato importanti contributi a una serie di settori, tra cui la matematica (fondamenti di matematica, analisi funzionale, teoria ergodica, teoria ergodica, geometria, topologia e analisi numerica), la fisica (meccanica quantistica, idrodinamica, dinamica dei fluidi e meccanica statistica quantistica), l' economia (teoria dei giochi), l' informatica (architettura di Bon Neumann, programmazione lineare, auto-replicatori, calcolo stocastico) e statistiche.
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