Why do we have Winter Heating? – Cosmic Diary
Janeiro 14, 2016 Osvaldo Termodinâmica 0
Um artigo artigo de 1938 da Revista Nature propôs uma discussão sobre por que utilizamos aquecedores dentro de nossas residências no inverno. O autor do artigo foi R. Emdem[1]. Para ilustrar o problema, uma breve historinha:
Alice e Bob, um casal de namorados, ambos físicos foram para as montanhas, e ficaram em um chalé. De noite, para esquentar o ambiente, eles acenderam a lareira. O que obviamente iniciou uma discussão sobre termodinâmica! Entre um gole e outro de chocolate quente, o casal discutia se faria sentido acrescentar mais lenha a lareira com o objetivo de aquecer o ambiente. Segue a discussão:
Alice: Bob, não adianta colocar madeira na lareira. A energia total das moléculas do ambiente não será alterada!
Bob: Você está correta, a energia total do sistema permanece constante, mas conseguimos aumentar a temperatura do ambiente, aumentando energia cinética média das moléculas de ar!
Alice: Verdade, decréscimo de entropia com aumento de temperatura! Considerando o chalé como um recipiente de paredes adiabáticas, permeável, isocórico e o ar como um gás ideal, logicamente…
Bob: Obviamente…
Se considerarmos o ambiente como um banho térmico (recipiente termodinâmico), de paredes rígidas, ou seja que não dilatam com o aumento de temperatura, mantendo o volume constante, permeáveis, possibilitando a troca de gás entre o interior e o exterior (ainda bem para Bob e Alice não morrerem sufocados), mantendo a pressão constante. E principalmente, considerando o ar como um gás ideal. Temos que para um gás ideal, a energia é dada pela seguinte relação:
Onde N é o número total de moléculas do gás, é a capacidade térmica a volume constante por partícula, e é temperatura absoluta em unidade de energia, e é a constante de Boltzmann. Como pressão e temperatura permanecem constante, e pela lei dos gases ideais, podemos concluir que a energia permanece constante:
Onde R é a constante dos gases perfeitos (gás ideal). Apesar da discussão teórica, sabemos empiricamente que ao acrescentar lenha na lareira o ambiente de fato se aquece. Como isso acontece? A resposta é simples: A única maneira de aquecer o ambiente é expulsando moléculas menos energéticas do ambiente, como a energia deve permanecer constante, e para que a temperatura aumente, é necessário que a quantidade de moléculas se reduza:
As moléculas que permanecem no ambiente tem sua energia cinética aumentada, de forma a manter a energia total constante. Deve ser tomado o cuidado para ressaltar que a interpretação cinética da energia de um sistema só pode ser feita considerando como um gás ideal clássico.
[1] Jacob Robert Emden (March 4, 1862 – October 8, 1940) foi um astrofísico que ficou famoso pela sua contribuição à física com a Equação de Lane-Emdem, um modelo do interior de uma estrela esfericamente simétrica, que se comporta como um fluído politrópico.
[2] Um artigo interessante que discute este problema em maiores detalhes técnicos.
Fatos interessantes sobre Emdem:
Ele foi cunhado de Karl Schwarzschild e tio de Martin Schwarzschild
Esse trabalho de Robert Emden está descrito e comentado no magnífico livro de Arnold Sommerfeld , "Thermodynamics and Statistical Mechanics", que contém muitas outras pérolas. Arnold Sommerfeld foi o orientador de Pieter Debye, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Hans Bethe, , Max Wien , todos contemplados com o prêmio Nobel. (Cortesia do Prof. Henrique Fleming)