Recuperação de constantes opticas de um filme fino usando otimização irrestrita
#Sequencias (Matematica)#Filme fino#Problemas inversos (Equações diferenciais)#Otica
Dentre os problemas inversos, a estimativa de parâmetros ópticos tem significativa importância no estudo das propriedades físicas de películas finas. Embora conhecido e estudado, não existem na atualidade técnicas definitivas para a resolução deste problema. Neste trabalho, nosso objetivo foi recuperar o índice de retração, o coeficiente de absorção e a espessura de um filme fino utilizando paia isso dados de transmissão para vários comprimentos de onda. Ao invés de ponto-a-ponto, nossa abordagem foi funcional, usando conhecimento prévio acerca do comportamento físico das constantes ópticas (o que foi necessário a fim de reduzir os efeitos da alta indeterminação deste tipo de problema). Matematicamente, o problema era encontrar o mínimo global de uma soma de quadrados, isto é, resolver um problema de quadrados mínimos não-linear. Dado o alto custo computacional envolvido, a estratégia foi usar algoritmos locais, com vários pontos iniciais. Uma vez modelado, o problema foi implementado e testes numéricos foram realizados. Os filmes-testes usados foram gerados computacionalmente e os resultados foram promissores. Sabendo que para os filmes muito finos (espessura menor que l00nm) as constantes ópticas são difíceis de ter boa recuperação...
Análise de sensibilidade topológica aplicada em problema inverso de condutividade
Felipe, Thiago Guinzani
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: xv, 91 f.| il., grafs.
#Engenharia mecânica#Problemas inversos (Equações diferenciais)#Analise de sensibilidade
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica; Considera-se um problema de condução de calor em regime estacionário, caracterizado por um corpo constituído de um dado material e que apresenta em seu interior um conjunto de inclusões compostas por outro material, de modo que ambos os materiais, matriz e inclusão, possuem coeficientes de condutividade térmica diferentes. Caso este corpo seja submetido a um conjunto de excitações térmicas conhecidas, é possível medir a distribuição de temperatura desenvolvida sobre sua fronteira em cada experimento. A partir dessas distribuições de temperatura, pretende-se encontrar a posição, forma e topologia do conjunto de inclusões distribuídas no interior do corpo, caracterizando assim um Problema Inverso de Condutividade. Este trabalho tem como principal objetivo, aplicar o conceito de Derivada Topológica em problemas inversos de caracterização de propriedades em meios heterogêneos. Esta derivada para o problema inverso em questão é calculada via Análise de Sensibilidade à Mudança de Forma tomando como função de desempenho o Critério de Kohn-Vogelius. A sensibilidade quanto à introdução de uma inclusão...
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: vi, 52 f.| il.
#Matematica#Problemas inversos (Equações diferenciais)
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica
Coliboro, Thiane Poncetta Pereira
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: xxv, 158 p.| grafs., tabs.
#Matematica#Tikhonov, regularização de#Problemas inversos (Equações diferenciais)#Regularização iterativa
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011; Apresentamos três métodos de projeção para problemas discretos mal postos de grande porte que incorporam informação a priori da solução do problema. Os métodos são baseados em uma transformação do funcional de Tikhonov da forma geral (com uma seminorma como termo regularizante) para a forma padrão [26, 53]. Os dois primeiros métodos combinam o processo de bidiagonalização de Golub-Kahan [15] com a regularização de Tikhonov na forma geral, calculando soluções aproximadas em subespaços de Krylov. O parâmetro de regularização ? é escolhido pelo Método de Ponto Fixo (FP) de Bazán [3]. O terceiro método não depende da determinação do parâmetro ? sendo, portanto, uma alternativa para a Regularização de Tikhonov. São apresentadas algumas generalidades sobre problemas inversos e problemas discretos mal-postos. Também é feito um estudo sobre projeções oblíquas, conceito essencial na tranformação para a forma padrão. A performance dos métodos quando aplicados a problemas testes bem conhecidos e ao tratamento de imagens é ilustrada numericamente.
Margotti, Fábio Junior
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: 166 p.| grafs., tabs.
#Matematica#Problemas inversos (Equações diferenciais)#Regularização iterativa#Algoritmos
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011; Essa dissertação se dedica ao estudo de dois algoritmos do tipo Newton inexatos, usados para a obtenção de soluções regularizadas de problemas inversos não lineares e mal postos. O estudo abrange as propriedades de convergência e estabilidade das soluções computadas pelos algoritmos iterativos em questão, além de estabelecer e analisar taxas de convergência mediante condições de fonte assumidas. Uma implementação numérica de identificação de parâmetro num problema elíptico é feita ao final do trabalho e dá o suporte necessário para a verificação dos resultados teóricos.
Método direto de determinação de formas aplicado a problemas elípticos
Contessi, Bruno Alexandre
#Engenharia mecânica#Metodos numericos#Problemas inversos (Equações diferenciais)#Formas
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2011; Problemas de determinaçao de formas são aqueles nos quais as condiçoes de contorno desejadas para o problema são conhecidas, mas a forma do domínio existente que proporciona a existência dessas condições não o é. Isso torna necessário o emprego de métodos numéricos que buscam obter a forma do domínio como parte da solução do problema. Aqui a equação governante do problema é apresentada e discretizada utilizando o Método dos Volumes Finitos baseados em Elementos (EbFVM). Após esse passo ela é então modificada de maneira a permitir que a forma do domínio seja parte ativa da solução do sistema linear. Este trabalho sugere algumas modificações com relação a outros encontrados na literatura de forma a melhorar a robustez do método. A modelagem das condições de contorno também requer tratamento especial, uma vez que informações extras sobre as variáveis de interesse já são conhecidas nas fronteiras. Também se mostra uma técnica de aplicação de condições de contorno de forma conservativa, algo que nem sempre é feito no EbFVM. Por fim...
Métodos level set para problemas inversos
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: vii, 42 f.| il.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica; Neste trabalho são discutidos os métodos level set, uma ferramenta recente para tratar problemas inversos, que mostra-se bastante eficiente. Relacionamos métodos level set com otimização restrita e, seguindo as propriedades da regularização assintótica, fazemos análise de convergência. Ainda apresentamos dois exemplos numéricos com os métodos level set. Estes experimentos estão relacionados com o problema do potencial inverso e com a identificação de perfis de doping.
Gauer, Maíra Fernandes
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2013; Neste trabalho estudamos o problema de Cauchy em R^n para três equações com dissipação fracionária, a saber: equação da onda, sistema de ondas elásticas e equação de placas. Provamos existência e unicidade de soluções através da teoria de semigrupos. Utilizando o método da energia no espaço de Fourier com adequados multiplicadores, encontramos taxas explícitas de decaimento para a energia e para a solução de cada um dos problemas. Para o estudo do comportamento assintótico de soluções utilizamos ideias de Ikehata e Natsume
; Abstract: In this work, we study the Cauchy problem in Rn for three equations with fractional damping, namely: the wave equation, the system of elastic waves and plates equation. We prove the existence and uniqueness of the solutions through the semigroups theory. Using the energy method in the Fourier space with adequate multipliers, we found explicit decay rates for energy and for solving each of the problems. To study the asymptotic behavior of solutions we use ideas from Ikehata-Natsume
Iterative method for solving inverse heat conduction problems; Método iterativo para resolver problemas inversos de condução térmica
Figueiredo, Patric
#Engenharia mecânica#Condução térmica - Problemas inversos (Equações diferenciais)#Transmissão de calor#Método do elemento finito#Corte de metais
Resumo indisponível; Mestrado em Engenharia Mecânica
Passarin, Thiago Alberto Rigo
#Ultrassom#Mínimos quadrados#Problemas inversos (Equações diferenciais)#Algorítmos#Métodos de gradiente conjugado#Métodos iterativos (Matemática)#Simulação (Computadores)#Engenharia elétrica#Ultrasonics#Least squares#Inverse problems (Differential equations)
This work presents an inverse problem based method for ultrasound image reconstruction which uses the L2-norm (or euclidean norm) as a penalty for the error between the data and the solution, and the L1-norm as a regularization penalty. The motivation for the use of of L1 regularization is the sparsity promoting property of this type of regularization. The sparsity of L1 regularization circumvents the problem of excess of artifatcts that is observed in other approaches of inverse problem based reconstrucion in ultrasound. Such problem is mainly a consequence of the limitation in the discrete representation of a continuous object in the acquisition model. Due to this limitation, reflecting objects in the imaged area are often localized in positions that do not correspond precisely to one of the positions in the discrete model, therefore generating data that do not correspond to the model data. The formulations of the problem with L2 regularization and with L1 regularization are presented and compared in geometric and Bayesian terms. The optimization algorithm proposed is an implementation of Iteratively Reweighted Least Squares (IRLS) and uses the Conjugate Gradient (CG) method inside each iteration, thus being called IRLS-CG. Simulations with computer phantoms are realized showing that the proposed method allows for the reconstruction of images...
Análise térmica do processo de soldagem TIG de amostras metálicas; Analysis of thermal process for TIG welding of metal samples
Cângani, Ana Paula Mázaro
#Engenharia Mecânica#Problema inversos#Processo de soldagem#Mudança de fase e otimização#Calor - Transmissão#Problemas inversos (Equações diferenciais)#Soldagem#Inverse problems#Welding processes#Phase change and optimization
Problemas envolvendo transferência de calor com mudança de fase ocorrem em diversos processos industriais, tais como processamento de metal, solidificação das carcaças, engenharia ambiental e no sistema térmico do armazenamento da energia em uma estação espacial. A principal dificuldade na solução de problemas térmicos com mudança de fase está na identificação da posição da interface sólido-líquido devido ao comportamento particular das propriedades físicas no domínio para cada fase. Assim, para uma melhor compreensão e estudo dessa classe de problemas, apresenta-se neste trabalho a solução numérica da equação da difusão baseada na formulação da entalpia. O propósito deste trabalho é o desenvolvimento de uma técnica para a obtenção do fluxo de calor, perfil de temperatura e geometria da poça de fusão durante o processo de soldagem TIG de amostras cilíndricas de aço inoxidável AISI 304. Nesse sentido, o problema térmico é tratado como um problema inverso de transferência de calor com mudança de fase e dados experimentais referentes à temperatura da peça soldada e dimensões da área fundida serão usados para validar o modelo térmico proposto neste trabalho. Ressalta-se que a técnica inversa da Seção Áurea será aplicada para determinar o aporte de calor durante o processo de soldagem. Além disso...
Funcionais de Tikhonov e penalização com distâncias de Bregman
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação de Matemática e Computação Científica; Uma técnica de regularização que vem ganhando destaque na comunidade de problemas inversos é a regularização de Tikhonov com termo de penalização dado pela seminorma de variação limitada. Esse método de regularização busca aproximar a solução "exata"' do problema por funções em BV, um espaço de Banach. O método de Tikhonov é largamente utilizado para problemas inversos formulados em espaços de Hilbert, situação para qual vários resultados teóricos são conhecidos. Esse método de regularização tem como característica fornecer soluções suaves, o que se torna uma desvantagem em certas aplicações em processamento de imagens, quando a imagem a ser reconstruída apresenta grandes gradientes ou quando é descontínua. Neste trabalho apresentamos um método tipo Tikhonov que visa obter soluções de problemas inversos mal-postos num contexto mais geral. Com essa generalização procuramos resultados teóricos para o tratamento de uma equação mal-posta em que o operador envolvido é definido entre espaços de Banach, além de utilizar uma penalização não diferenciável. Dessa maneira...