Conversor Buck – Aspectos ideais e não ideais - Embarcados
Conhecer conversores em sua sua forma ideal e não ideal é primordial para uma aplicação. Existem muitos fatores que devem ser considerados na hora de dimensionar um conversor. Apresenta-se um estudo do conversor Buck em sua forma ideal e não ideal.
Um conversor muito comum e bastante utilizado é o BUCK, utilizado para baixar a tensão em circuitos, prometendo também em muitos dos casos uma eficiência maior de conversão.
Este estudo compreende a dinâmica do conversor em sua forma ideal e também alguns componentes que fazem parte da aplicação real e alteram sua forma de funcionamento.
Também será estudado o controle no domínio da frequência, sendo controle contínuo e também discretizado. Para as malhas de corrente e tensão.
O circuito do conversor Buck, idealizado, pode ser visualizado na Figura 1, é utilizado para baixar tensões.
Figura 1: Circuito do conversor Buck. Modelo Comutado e Ideal.
Figura 2: Circuito do conversor Buck com chave fechada.
Figura 3: Circuito do conversor Buck com chave aberta.
Este conversor possui dois estados, um com a chave fechada (Figura 2), onde a corrente da fonte energiza o indutor L, carregando o capacitor C e fornecendo corrente para a carga R. Com a chave aberta (Figura 3) a corrente do laço passa através do diodo e a fonte não fornece carga ao circuito.
A tensão no indutor quando a chave esta fechada é , e quando está aberta,. Desta maneira, tem-se em regime:, sendo D o ciclo de trabalho (razão entre tempo de chave fechada e período de chaveamento) e T o período da frequência de chaveamento.
Com a tensão do indutor determinada é possível estipular a variação de corrente no indutor, sedo que resultando em:
Considerando metade da variação da corrente no indutor, tem-se
Assumindo que a corrente em regime do capacitor é , é possível obter a seguinte equação: , no nó onde são conectados L,C e R, tem-se que logo para ambos os ciclos. Resultando em , resultando na corrente média no indutor igual a .
A corrente no capacitor é para ambos os ciclos. Para o ciclo , tem-se que , analogamente para , tem-se que .
As especificações do conversor podem ser visualizadas na Tabela 1. As variáveis de Vg à D, foram especificadas, L, Q, C calculadas.
Tabela 1: Especificações do conversor BUCK.
200,00E-06
Figura 4: Formas de onda do conversor Buck. Chaveamento, Tensão no indutor (VL), Corrente no Indutor(IL1)
Figura 5: Formas de onda do conversor Buck. Chaveamento, Corrente no Capacitor (C), Corrente no Io, no resistor R.
Figura 6: Formas de onda do conversor Buck. Chaveamento, Tensão na Carga (Vo), tensão na chave (Vchave).
Malha de Controle para corrente iL e tensão Vo
Para o diagrama de controle de Figura 7 são necessárias no mínimo, três plantas para análise dimensionamento dos controladores, sendo essas:
onde é extraída a razão de corrente no indutor pela razão cíclica sendo que a saída dessa malha é a corrente .
Para a referência de corrente do circuíto tem-se que , sendo assim a planta para referência é .
Figura 7: Malha do circuito para controle decorrente e tensão
Função de transferência – Corrente Indutor L
Serão avaliadas duas funções de transferência, uma ideal, respectiva do circuito da Figura 1 e outra que considera a resistência da chave e do capacitor, Ron e Rse respectivamente (dito "real"), extraída da Figura 8. Ambas para extrair a função de transferência para corrente no indutor L.
Figura 8: Circuito do conversor Buck. Modelo Comutado e real.
Função de transferência da Figura 1:
Função de transferência da Figura 8:
A resposta em frequência pode ser visualizada no diagrama de bode da Figura 9 e ao estímulo para ambas as funções de transferência na Figura 10.
Figura 9: Resposta em Frequência dos circuitos Buck ideal e real para malha de corrente.
Figura 10: Resposta ao estimulo da função de transferência. Ciclo de trabalho 0.5 e F=50K.
Função de transferência – Tesão na Carga (C||R) e (C+RSE||R)
Para a tensão de carga, ambas as funções de transferência podem ser encontradas abaixo:
A resposta em frequência pode ser visualizada na Figura 11.
Figura 11: Resposta em Frequência dos circuitos Buck ideal e real para malha de tensão.
Serão analisados o modelo continuo, onde o controle é realizado por um controlador PI, e outro discretizado, em código C. Apenas serão realizadas simulações para ambas as plantas, a ideal e dita "real"
O circuito de controle pode ser verificado na Figura 12, sendo que representa o circuito "real" em controle continuo, para o ideal basta desconsiderar a resistências Ron e RSE, ou considerar igual a zero.
A função de transferência em laço aberto para o circuito da malha de corrente é dada por (os mesmos valores são utilizados para ambas funções de transferência)):
O gráfico de bode poder ser visualizado na Figura 13.
Figura 12: Circuito do conversor Buck com malha de corrente e tensão.
Para realizar a análise da malha de tensão é necessário uma função de transferência com ordem superior a segunda, para simplificar, analisa-se a responta em frequência em laço fechado da malha de corrente, que pode ser visualizado na Figura 14 .
Através da Figura 14, verifica-se que possui ganho, e pouco significativo, apenas em baixa frequência, sendo assim essa malha será substituída por um ganho estático:, sendo que é o ganho do sensor de corrente.
Figura 13: Função de transferência em laço aberto das malhas de corrente. Ideal e Real.
Figura 14: Resposta em em frequência em laço fechado da malha de corrente para circuito Ideal e Real. Representação de ganho estático que substitui a malha.
Desta maneira é possível obter a função de transferência em laço aberto, para se obter a referência de corrente através da malha de tensão:
O gráfico de bode da equação acima pode ser visualizado na Figura 15.
Figura 15: Diagrama de bode para . Circuito ideal e real.
O resultado da simulação para os conversores pode ser visualizado nas Figuras 16 e 17. É verificado o comportamento em sobrecarga e também com perturbação da tensão da fonte.
Figura 16: Resultado Obtido na simulação com controladores contínuos e com sobrecarga. Corrente Máxima de 4A.
Figura 17: Resultado Obtido na simulação com controladores contínuos, com sobrecarga e com perturbação da tensão da fonte. Corrente Máxima de 4A.
Discretização dos compensadores
O compensador PI possui a seguinte resposta , no domínio da frequência.
Utilizando a transformada Z, onde e , é possível discretizar o compensador: .
Sendo, e .
Código em C para compensador de corrente do indutor
double Ek; static double Ek_1=0; double Uk; static double Uk_1=0; double vIn; double Kci; double Ts; double Wz; double a; double b; Kci=0.1; Ts=0.000005; Wz=15873; a=(2*Kci+Kci*Wz*Ts)/2; b=(-2*Kci+Kci*Wz*Ts)/2; Ek= Vref-Vout; Uk=Uk_1+Ek*a+Ek_1*b; Uk_1=Uk; Ek_1=Ek;
double Kci;
Kci=0.1;
Ts=0.000005;
Wz=15873;
a=(2*Kci+Kci*Wz*Ts)/2;
b=(-2*Kci+Kci*Wz*Ts)/2;
Código em C para compensador de corrente da tensão
double Ek; static double Ek_1=0; double Uk; static double Uk_1=0; double vIn; double Kcv; double Ts; double Wz; double a; double b; Kcv=0.01; Ts=0.000005; Wz=10000; a=(2*Kcv+Kcv*Wz*Ts)/2; b=(-2*Kcv+Kcv*Wz*Ts)/2; Ek= Vref-Vout; Uk=Uk_1+Ek*a+Ek_1*b; Uk_1=Uk; Ek_1=Ek;
double Kcv;
Kcv=0.01;
Wz=10000;
a=(2*Kcv+Kcv*Wz*Ts)/2;
b=(-2*Kcv+Kcv*Wz*Ts)/2;
Resultado obtido com controlador discretizado
O resultado obtido no modelo discretizado pode ser visualizado na Figura 18, tensão de saída com perturbação da fonte de tensão e saída do controlador. A única alteração em relação ao circuito contínuo é o controlador.
Figura 18: Resposta do modelo comutado ao controle discretizado. Curvas de tensão de saída, saída dos controladores e fonte de tensão com perturbação e sobrecarga.
O estudo dos conversores em sua forma ideal é primordial para entendê-lo plenamente. Com esse estudo é possível extrair as principais formas de onda e equações para dimensionamento. No entanto, existem aplicações em que esses modelos não são suficientes e são utilizados alguns que se assemelham mais de um conversor real, um exemplo seria um Buck que converte 5V para 1,8V.
Para os modelos utilizados foi verificado que a resistência Ron e RSE, diminuem o ganho do conversor, embora utilizado um valor muitas vezes considerado alto. Em aplicações que requerem alto desempenho pode ser que exista muita diferença da planta calculada com o conversor real, pois conforme visualizado, o controlador necessita um ciclo de trabalho maior no modelo com RSE e Ron. Além do que, essas variáveis fazem com que exista queda de tensão no circuíto.
O domino da frequência é uma ferramenta versátil para se dimensionar compensadores, é o possível verificar o ganho em baixas e altas frequências e também se existem várias frequências de corte.
A malha de corrente e muito importante para que o conversor opere com segurança e não ultrapasse a corrente máxima permitida. Claro que fusíveis podem ser postos, no entanto essa proteção faz com o conversor opere em modo de sobrecarga, baixando a tensão de saída e fornecendo a corrente máxima permitida. Avisos podem ser emitidos.
De modo geral as simulações atendem vários requisitos, no entanto ainda é necessário, ausência de carga , entre outros.