Gabriel Henrique Lopes Melgaço
1 Geometria Plana 1 (UEM-2013) Em um dia, em uma determinada região plana, o Sol nasce às 7 horas e se põe às 19 horas. Um observador, nessa região, deseja comparar a altura de determinados objetos com o comprimento de suas sombras durante o transcorrer do dia. Para isso, ele observa que o ângulo de incidência dos raios solares na região varia de 0 o (no nascer do Sol) a 180 o (no pôr do Sol) e aumenta de modo proporcional ao tempo transcorrido desde o nascer do Sol. Sobre essa situação, assinale o que for correto. 01)Às 11 horas, o ângulo de incidência dos raios solares na região é igual a 60o. 02)O ângulo de incidência dos raios solares é reto exatamente às 12 horas. 04)Às 10 horas da manhã, o comprimento da sombra de qualquer objeto nessa região é igual à sua altura. 08)No início do dia, o comprimento das sombras é inversamente proporcional à tangente do ângulo de incidência. 16)O comprimento da sombra de um prédio com 20 metros de altura, às 9 horas da manhã, é (UEM-2013) Com base nos conhecimentos de geometria plana,assinale o que for correto. 01)O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca possui medida inferior a )Se r, s e t são retas contidas em um mesmo plano e r é paralela a s e sé paralela a t, então r é paralela a t. 04)Se r, s e t são retas contidas em um mesmo plano e r é perpendicular a s e s é perpendicular a t, então r é perpendicular a t. 08)Dois triângulos semelhantes com razão de semelhança 1 são sempre congruentes. 16)O perímetro de um polígono regular de n lados inscrito em uma circunferência de raio R é igual a 2nR sin( π n ). 3 (UEM-2013-EAD) Considere um triângulo retângulo de forma que a hipotenusa tenha o dobro da medida de um dos catetos. Em seguida, considere os sólidos obtidos ao rotacionar esse triângulo em torno de seus lados. Sobre esses objetos construídos, assinale o que for correto. 01)Os ângulos internos desse triângulo retângulo medem 40 0, 50 0 e )O seno do menor ângulo interno do triângulo é igual a )Se a hipotenusa do triângulo medir 3 então a medida da altura do triângulo referente ao vértice que contém o ângulo reto será 1. 08)Ao rotacionar o triângulo em torno dos catetos, obtemos dois cones distintos mas com o mesmo volume. Prof. Tenani 1
2 16)Ao rotacionar o triângulo em torno da hipotenusa, obtemos um sólido formado pela união de dois cones com bases iguais, um dos quais com o volume igual ao triplo do volume do outro. 4 (UEM-2013-EAD) Sobre um plano considere uma reta r e pontos P e Q não pertencentes à reta e contidos em um mesmo semiplano delimitado por r. Considere ainda os pontos R e S de r para os quais os segmentos P R e QS são ambos perpendiculares a r. Sabe-se ainda que o segmento P R mede 12 cm, o segmento QS mede 24 cm e o segmento P Q mede 15 cm. Dois amigos desejam encontrar o ponto X do segmento RS que minimiza a soma da distância de P a X com a distância de Q a X. O primeiro afirma que o ponto X deve ser tal que a distância de X até R seja metade da distância de X até S. O segundo afirma que X é o ponto de intersecção de RS com o segmento P T, sendo T Q o ponto sobre a reta que contém o segmento QS e cuja distância até S é igual à distância de Q a S. Assinale o que for correto. 01)O segmento RS mede 9 cm. 02)Qualquer que seja o ponto Y pertencente ao segmento RS, os triângulos Y QS e Y T S são congruentes. 04)Sendo Z o ponto descrito pelo primeiro amigo, a razão entre as áreas dos triângulos ZQS e ZP R é 2. 08)Sendo W o ponto proposto pelo segundo amigo, a reta perpendicular a RS e que passa por W contém a bissetriz do ângulo P Ŵ Q. 16)O ponto descrito por ambos é o mesmo e corresponde à solução do problema. 5 (UEM-2013) Considere um triângulo ABC retângulo em A, a circunferência λ que passa pelos pontos A, B e C e considere D o ponto de BC de modo que AD é uma altura do triângulo ABC. Sendo o ponto O o centro de λ, assinale o que for correto. 01)A mediana relativa ao lado BC mede metade do comprimento do lado BC. 02)O comprimento do lado BC é igual à soma dos comprimentos dos lados AB e AC. 04)Os triângulos ABC, DBA e DAC são semelhantes. 08)O segmento BCé um diâmetro da circunferência λ. 16)Se o triângulo ABC é isósceles, sua área corresponde a mais de um terço da área do círculo delimitado por λ. 6 (UEM-2013) Seja P ext um polígono circunscrito a uma circunferência λ e P int o polígono inscrito em λ cujos vértices são os pontos onde P ext tangencia λ. Sobre essa situação, assinale o que for correto. 01)Se P ext é um triângulo isósceles, então P int também é um triângulo isósceles. 02)Se P ext é um triângulo retângulo, então P int também é um triângulo retângulo. 04)Se P ext é um quadrado, então P int também é um quadrado. Prof. Tenani 2
3 08)Se P ext é um paralelogramo, então P int é um retângulo. 16)Se P ext é um quadrilátero, então as diagonais de P int são diâmetros de λ. 7 (UEM-2013) Considere ABC um triângulo retângulo em B e no qual o ângulo BĈA mede Considere ainda D sobre o segmento AB de modo que CD é bissetriz de BĈA. A respeito do exposto, assinale o que for correto. 01)O segmento AB mede o triplo do comprimento do segmento BD. 02)O ângulo C DB mede )O segmento AC mede o dobro do comprimento do segmento BC. 08)O triângulo ADC é escaleno. 16)A medida, em radianos, do ângulo C DA é 2π 3 8 (UEM-2013) Considere um retângulo ABCD de lados AB = 6cm e BC = 3cm. Sobre o lado AB, marque o ponto E, tal que AE = 4cm, e, sobre o lado BC, marque o ponto F, tal que BF = 1cm. Denote por G o ponto de interseção dos segmentos AF e CE. Sobre a figura descrita acima, é correto afirmar que 01)Os pontos B, G e D são colineares 02)Os triângulos AGE e CF G têm a mesma área. 04)Os triângulos GCD e GEB são semelhantes. 08)A área do quadrilátero AGCD é o triplo da área do quadrilátero F GEB. 16)Os triângulos AGE e CF G são semelhantes. 9 (UEM-2013) Em um triângulo ABC, o lado AB mede 6 cm, e o lado BC mede 8 cm. Sabendo ainda que a circunferência λ 1 com centro A e raio AB intercepta o segmento AC em D C, e a circunferência λ 2 de centro C e raio BC intercepta o segmento AC em E A, assinale o que for correto. 01)A área desse triângulo não pode ser superior a 24cm 2. 02)O lado AC é o maior dos lados em qualquer triângulo com as propriedades descritas. 04)Em qualquer triângulo, tal como descrito, o segmento DE mede 4 cm. 08)Se o lado AC mede 10 cm, a circunferência é λ 1 tangente ao segmento BC. 16)O perímetro de ABC deve ser inferior a 28 cm. 10 (UEM-2012) A respeito das definições e propriedades de figuras geométricas planas, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01)Dois triângulos com áreas iguais devem ter perímetros iguais. Prof. Tenani 3
4 02)Dois quadrados com áreas iguais devem ter perímetros iguais. 04)Quaisquer triângulos semelhantes tem áreas iguais. 08)Quadrados com perímetros iguais têm áreas iguais. 16)Se um círculo tem área igual à de um quadrado, então o comprimento da circunferência é maior do que o perímetro do quadrado. 11 (UEM-2013) Considere um triângulo ABC com medida AB = 5cm, AC = 2cm e BC = 4cm. Sejam D o ponto médio de BC e E o ponto médio de AB. Assinale o que for correto. 01)Os triângulos ABC e EBD são congruentes. 02)A área do triângulo ABC é menor que 4cm 2. 04)O triângulo EBD é obtusângulo. 08)O centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC está no interior desse triângulo. 16)A área do quadrilátero AEDC é o triplo da área do triângulo EBD. 12 (UEM-2012) Considere um circunferência de centro O e raio 2 u.c. Sejam A, B, C, D e E pontos sobre essa circunferência, nessa ordem, e tais que AD e BE sejam diâmetros. Assinale o que for correto. 01)] Os triângulos ABD e ACD são triângulos retângulos. 02)O quadrilátero ABDE é um retângulo. 04)A área do triângulo ACD é maior que 4 u.a. 08)A medida do ângulo AEB é a metade da medida do ângulo EOD. 16)A área do quadrilátero ABDE é maior que 3 4 da medida da área do círculo. 13 (UEM-2012) Considere um triângulo ABC, no qual os lados AB e AC possuem o mesmo comprimento, a bissetriz do ângulo BĈA intercepta AB em P, e o comprimento de AP é igual ao comprimento de CP. Assinale o que for correto. 01)O ângulo BÂC mede )O segmento CP, além de ser bissetriz de BÂC, é mediana com relação ao lado AB. 04)Os triângulos BP C e BCA são semelhantes. 08)Os triângulos BP C e AP C são congruentes. 16)O triângulo BP C é isósceles. 14 (UEM-2012) (UEM Dezembro) Considerando ABCD um quadrilátero convexo inscrito em uma circunferência de centro O, assinale o que for correto. 01)Se ABCD é um paralelogramo, então necessariamente trata-se de um retângulo. Prof. Tenani 4
5 02)Se os ângulos A BC e BĈD medem, respectivamente, 750 e 120 0, os demais ângulos internos de ABCD são agudos. 04)Se o raio da circunferência mede 2 cm e ABCD é um quadrado, a área do mesmo é 8cm 2. 08)Se o centro da circunferência pertence à diagonal BD, o ângulo BĈD é reto. 16)Se a diagonal BD possui o mesmo comprimento do raio da circunferência, um dentre os ângulos BĈD e BÂD mede ) 13 6) 13 11) 22 2) 27 7) 21 12) 11 3) 18 8) 07 13) 21 4) 27 9) 27 14) 29 5) 13 10) 10 Prof. Tenani 5