Teoria descreve transição de fase na dinâmica de redes complexas – Saense
Teoria descreve transição de fase na dinâmica de redes complexas
Círculo vermelho delimita o raio do autovetor principal da matriz de uma rede aleatória de 500 pontos. Círculos, triângulos e quadrados representam os autovalores de três realizações das conexões da rede (Imagem: Divulgação)
Muitos sistemas encontrados na natureza são organizados em redes. O nosso cérebro possui uma rede de neurônios interconectados por sinapses. Os ecossistemas podem ser descritos como redes de relações tróficas entre espécies, tais como as relações entre presas e predadores. Outro exemplo familiar é a rede WWW, um emaranhado de páginas conectadas por meio de links. Fernando Metz, da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, e Izaak Neri, do King's College de Londres, desenvolveram uma teoria geral estatística para os autovetores da matriz que representa uma rede, em função dos parâmetros que descrevem sua estrutura de conexões.
"A matriz diz quem está conectado com quem na rede", Metz explica no vídeo abaixo. "É ela que determina a evolução temporal de processos dinâmicos que ocorrem em redes."
No trabalho publicado em janeiro na revista Physical Review Letters, os pesquisadores desenvolveram uma teoria estatística para o comportamento do autovetor principal da matriz que descreve as conexões de uma rede complexa. Autovetores são vetores que, ao serem multiplicados pela matriz, resultam em vetores idênticos, multiplicados por escalares chamados de autovalores. O autovetor principal corresponde ao maior autovalor, sendo responsável pela dinâmica do sistema em questão. "Esse autovetor determina, por exemplo, se uma perturbação irá se propagar ou não em um sistema dinâmico definido sobre uma rede", afirma Metz. "Um dos principais resultados que obtivemos foi demonstrar que existe uma transição de fase no autovetor principal, dependendo do número médio de conexões por sítio." Devido à generalidade dos resultados, o trabalho possui aplicações no estudo de redes neurais, ecossistemas, sincronização, e propagação de epidemias.
A pesquisa foi realizada com apoio do CNPq.
Localization and Universality of Eigenvectors in Directed Random Graphs
Fernando Lucas Metz e Izaak Neri
Phys. Rev. Lett. 126, 040604 – 29 de janeiro de 2021
arXiv:2007.13672
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