Metodologia para a Tomada de Decisões - Árvore de Decisão
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13 de março de 2013 às 22:25
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Nos posts anteriores (AHP – parte 1, AHP – parte 2, AHP – parte 3), vimos a ferramenta denominada AHP – Analytical Process Hierarchy, a qual permite tomar uma decisão com base em atributos (critérios) que podem ser qualitativos ou quantitativos. Hoje veremos uma ferramenta para tomada de decisão denominada Árvore de Decisão, útil para decisões baseadas na possibilidade de ocorrência de cenários futuros.
Árvore de Decisão – descrição do caso:
Vamos analisar a ferramenta Árvore de Decisão através de um exemplo prático, hipotético.
Uma empresa de mineração, dentro de sua política de crescimento, deverá optar por um projeto de ampliação. Há diferentes possibilidades:
Uma das alternativas avaliadas é a de construção de uma fábrica de produtos acabados e semi-acabados, próxima das jazidas que explora. Isto agregaria mais valor aos seus produtos. Conseguindo construir esta fábrica em um prazo de três anos, o Valor Presente Líquido (VPL) desta alternativa seria de US$ 45 MM. Mas, há a possibilidade, estimada em 20%, de uma empresa concorrente, nas proximidades, se antecipar e construir em prazo menor uma fábrica com a s mesmas características. Como o mercado não comporta duas fábricas ofertando produtos similares, isto representaria um VPL negativo, da ordem de –US$ 20 MM.
Outra alternativa em estudo é aumentar a produção e o escoamento de minério, para exportação, sem construir a unidade de produtos acabados e semi-acabados. Para aumentar a capacidade de escoamento, há duas possibilidades: duplicar a ferrovia já existente para este fim, o que representa um VPL de R$ 30 MM, ou um ousado projeto de mineroduto até o porto. A duplicação da ferrovia não esbarra em problemas ambientais, pois já trata-se da expansão de um serviço existente. Porém a construção do mineroduto, com um traçado diferente da ferrovia, implica em questões ambientais, as quais devem ser cuidadosamente analisadas.
Aproximam-se as eleições estaduais. Caso a situação vença, a empresa mineradora já tem com este governo uma boa relação, não sendo previstos obstáculos para o licenciamento ambiental. Neste caso, o aumento da produção e respectivo escoamento pelo mineroduto representam um VPL de US$ 60 MM. Porém, há a possibilidade, estimada em 40%, de a Oposição vencer as eleições, e devido à sua plataforma fortemente baseada em questões ambientais, há duas possibilidades equiprováveis (mesma probabilidade). Uma destas possibilidades significa a imposição de pesadas compensações ambientais, o que reduziria o VPL para US$ 20 MM, e a outra possibilidade é da não obtenção do licenciamento ambiental, o que acarretaria um VPL negativo da ordem de –US$ 8 MM.
Árvore de Decisão – Diagrama
Para melhor visualização das possibilidades, podemos montar o diagrama a seguir:
Porém, podemos observar que em alguns pontos a definição se dá em função de uma decisão do gestor. Estes pontos serão sinalizados através de um pequeno quadrado. Em outros pontos a definição se dá em função das possibilidades de eventos externos, fora da decisão do gestor. Nestes pontos, será utilizado o conceito de "Esperança Matemática", o qual calcula a soma algébrica dos produtos das probabilidades pelos resultados. Por exemplo, em um sorteio de 25 grupos, o vencedor recebe 18 vezes o valor jogado em um determinado grupo. Qual é a "Esperança Matemática" de um apostador que joga R$ 10,00?
O jogador certamente gastará 10 reais, portanto este valor será negativo (pois é uma despesa). A probabilidade de vencer é de 1/25, e neste caso ganhará 18*10 = 180 reais. Logo a Esperança Matemática será:
– 1 * 10 + 1/25 * 180 = -10 + 7,2 = -2,8 reais (faz sentido a esperança matemática do apostador ser negativa, caso contrário não existiriam bicheiros, loterias, bingos, cassinos, etc…rsrsrsrsrs).
O diagrama agora terá o seguinte aspecto:
Colocando os valores e probabilidades, teremos o diagrama que segue:
Calculando a Esperança Matemática nos pontos de probabilidades externas, com relação ao mineroduto, teremos:
Portanto, com relação ao aumento da produção, o melhor retorno está na construção do mineroduto (US$ 38,4 versus US$ 30 MM):
E na comparação entre o mineroduto (US$ 38,4 MM) e a construção da fábrica (US$ 32 MM), a melhor opção é o aumento da produção, com escoamento pelo mineroduto.
Considerações sobre o método da Árvore da Decisão:
O cálculo do Valor Presente Líquido é habitual em Gerenciamento de Projetos e Análise de Investimentos, sendo os resultados bastante fidedignos.
Evidentemente o elo mais frágil do processo é o estabelecimento das probabilidades. Quando os resultados não diferem substancialmente, pode se fazer uma análise de sensibilidade, variando as probabilidades. No caso em questão, entendemos que o possível resultado das eleições, impactando na decisão do mineroduto, representam a variável mais frágil, susceptível de mudanças. Se a probabilidade do partido de oposição vencer aumentar para 50%, teremos:
50%*US$ 60 MM + 25%*US$ 20 MM– 25%*US$ 8 MM = US$ 33 MM,
Ou seja, ainda assim a alternativa de aumento da produção de minério, com escoamento pelo mineroduto continua a mais atrativa.
Se a probabilidade do partido de oposição vencer diminuir para 30%, teremos:
70%*US$ 60 MM + 15%*US$ 20 MM– 15%*US$ 8 MM = US$ 43,8 MM, portanto esta opção será ainda mais atrativa.
A variável considerada na análise foi, neste exemplo, o valor monetário, o que é o mais comum, mas poderia haver outros parâmetros, tais como, por exemplo prazo (evidentemente neste caso, buscaríamos o menor prazo esperado).