<jupyter_start><jupyter_text>Projeto de um duto convergente compressívelUm duto convergente bidimensional está sendo projetado para um túnel de vento de alta velocidade. A parede inferior do duto deve ser plana e horizontal, e a parede superior deve ser curvada de tal forma que a velocidade axial do vento $u$ aumente de forma aproximadamente linear desde $u_1=100 m/s$ na seção (1) até $u_2=300m/s$ na seção (2). Ao mesmo tempo, a densidade do ar, $\rho$, deve cair de forma aproximadamente linear de $\rho_1=1,2 kg/m^3$ na seção (1) até $\rho_2=0,85 kg/m^3$ na seção (2). O duto convergente tem $2,0m$ de comprimento e altura de $2,0m$ na seção (1). $(a)$ Preveja a componente $y$ da velocidade, $v(x,y)$, no duto. $(b)$ Desenhe o gráfico da forma aproximada do duto, ignorando o atrito nas paredes. $(c)$ Qual deverá ser a altura do duto na seção (2), a saída do duto?<jupyter_code>%matplotlib notebook

from pylab import *

import numpy as np

y, x = np.mgrid[0:2:128j, 0:2:128j]

a    =  100.0
b    =-0.175
u0   =  100.0
rho0 =  1.2

u = u0 + a*x
rho = rho0 + b*x
v = -((a*rho0+b*u0)*y + 2*a*b*x*y)/rho

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4))
fileira_vertical = [[0.001,i] for i in np.linspace(0, 1.9, 10)]
plt.streamplot(x, y, u, v, start_points=[[0.0001,1.999],], arrowsize=0.0001,
                                linewidth=2.5, color='k')
lc = plt.streamplot(x, y, u, v, color=u, start_points=fileira_vertical,
                        integration_direction='forward')
fig.colorbar(lc.lines)
plt.xlim([0,2])
plt.ylim([0,2])
plt.xlabel('$L[m]$')
plt.ylabel('$H[m]$')
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