<jupyter_start><jupyter_text>Доверительный интервал для математического ожидания при извстной дисперсии (использование таблицы функции Лапласа)Произведено 5 независимых наблюдений случайной вуличины $X \sim N(a, 20)$ ($\sigma = 20$). Результаты наблюдений: $x_{1}=-25, x_{2}=34, x_{3}=-20, x_{4}=10, x_{5}=21$. Найдите оценку $a = MX$, а также построить для него 95%-й доверительный интервал.<jupyter_code>import pandas as pd
df = pd.DataFrame({'x_i':[-25, 34, -20, 10, 21]})
df
n = df.x_i.count()
n<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Находим сначала $\overline{x}$<jupyter_code>x = df.x_i.mean()
x<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Учитывая что $\gamma = 0,95$ и $\Phi_{0}(t) = \dfrac{\gamma}{2} = \dfrac{0,95}{2} = 0,475$ по таблице получаем $t = 1,96$Тогда по формуле $\epsilon = \dfrac{t \sigma}{\sqrt{n}} $<jupyter_code>import math
t = 1.96
sigma = 20
e = (t * sigma) / math.sqrt(n) 
e<jupyter_output><empty_output>
{'fraction_non_alphanumeric': 0.1718249733191035, 'fraction_numerical': 0.05656350053361793, 'mean_word_length': 6.052631578947368, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 13, '<?xml version=': 0, '>': 13, 'https://': 0, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 0, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'chain_length': '3', 'dir': 'jupyter-structured-clean-dedup', 'id': '606989', 'license': 'MIT', 'n_tokens_mistral': 458, 'n_tokens_neox': 450, 'n_words': 88, 'path': 'Part_4/example_1.ipynb', 'repo_name': 'FluffyHamster/mathematical-statistics', 'size': '937'}