<jupyter_start><jupyter_text>3장 분류 주요내용- 분류 모델 소개- 분류 모델 성능 평가 방법 소개- 실전 예제: MNIST 데이터셋을 이용한 숫자 이미지 분류 기본설정- 필수 모듈 불러오기- 그래프 출력 관련 기본 설정 지정<jupyter_code># 파이썬 ≥3.5 필수
import sys
assert sys.version_info >= (3, 5)

# 사이킷런 ≥0.20 필수
import sklearn
assert sklearn.__version__ >= "0.20"

# 공통 모듈 임포트
import numpy as np
import os

# 노트북 실행 결과를 동일하게 유지하기 위해
np.random.seed(42)

# 깔끔한 그래프 출력을 위해
%matplotlib inline
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
mpl.rc('axes', labelsize=14)
mpl.rc('xtick', labelsize=12)
mpl.rc('ytick', labelsize=12)

# 그림을 저장할 위치
PROJECT_ROOT_DIR = "."
CHAPTER_ID = "classification"
IMAGES_PATH = os.path.join(PROJECT_ROOT_DIR, "images", CHAPTER_ID)
os.makedirs(IMAGES_PATH, exist_ok=True)

def save_fig(fig_id, tight_layout=True, fig_extension="png", resolution=300):
    path = os.path.join(IMAGES_PATH, fig_id + "." + fig_extension)
    print("그림 저장:", fig_id)
    if tight_layout:
        plt.tight_layout()
    plt.savefig(path, format=fig_extension, dpi=resolution)
    
    
# 어레이 데이터를 csv 파일로 저장하기
def save_data(fileName, arrayName, header=''):
    np.savetxt(fileName, arrayName, delimiter=',', header=header, comments='')<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>MNIST(p. 127)데이터 불러오기MNIST 데이터셋을 가져온다. `fetch_openml()` 함수의 반환값은 사전 자료형을 살짝 확장한 `Bunch` 객체이며, 기본적으로 사전 자료형처럼 사용하면 된다.<jupyter_code>from sklearn.datasets import fetch_openml
mnist = fetch_openml('mnist_784', version = 1, as_frame = False)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>사이킷런에서 읽어 들인 데이터셋들은 일반적으로 비슷한 딕셔너리 구조를 가지고 있다.- 데이터셋을 설명하는 DECR 키- 샘플이 하나의 행, 특성이 하나의 열로 구성된 배열을 가진 data 키- 레이블 배열을 담은 target 키사용되는 키(Key)들은 다음과 같다.<jupyter_code>mnist.keys()<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>`"data"`속성에 이미지 데이터가, `"target"`속성에 레이블 데이터가 들어 있다.<jupyter_code>X, y = mnist["data"], mnist["target"]<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>샘플 수는 70,000개의 이미지이며, 이미지는 길이가 784인 1차원 어레이로 되어 있다.<jupyter_code>X.shape<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>레이블 또한 70,000개 이며, 0부터 9까지 숫자이다.<jupyter_code>y.shape<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>784는 28x28과 같다. 즉, 각 데이터는 원래 28x28 크기의 2차원 어레이를 1차원 어레이로 변환한 값이다.<jupyter_code>28 * 28<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>첫째 손글씨 이미지를 확인하면 5로 보이는 이미지가 보인다.<jupyter_code>some_digit = X[0]
some_digit_image = some_digit.reshape(28, 28)

plt.imshow(some_digit_image, cmap="binary")
plt.axis("off")
plt.show()<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>첫째 이미지의 실제 레이블 또한 5이다.<jupyter_code>y[0]<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>레이블은 자료형이 string으로 저장되어 있기 때문에, 모델 훈련을 위해 정수형으로 변환해야한다.<jupyter_code>y = y.astype(np.uint8)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>숫자이미지 출력 함수- 아래 함수는 28 x 28 모양의 2차원 어레이로 변환하여 숫자 이미지를 보여주는 함수이다.(앞서 설명한 과정을 함수로 만들었다.)<jupyter_code>def plot_digit(data):
    image = data.reshape(28, 28)
    plt.imshow(image, cmap = mpl.cm.binary,
               interpolation="nearest")
    plt.axis("off")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>아래 함수는 여러 개의 숫자 이미지를 한 줄에 10개씩 출력하는 함수이다. 10개의 이미지를 이어붙인 다음에 여러 줄을 다시 이어붙여서 커다란 이미지를 만드는 방식을 사용한다.<jupyter_code># 숫자 그림을 위한 함수
def plot_digits(instances, images_per_row=10, **options):
    size = 28
    images_per_row = min(len(instances), images_per_row)
    images = [instance.reshape(size,size) for instance in instances]
    n_rows = (len(instances) - 1) // images_per_row + 1
    row_images = []
    n_empty = n_rows * images_per_row - len(instances)
    images.append(np.zeros((size, size * n_empty)))
    for row in range(n_rows):
        rimages = images[row * images_per_row : (row + 1) * images_per_row]
        row_images.append(np.concatenate(rimages, axis=1))
    image = np.concatenate(row_images, axis=0)
    plt.imshow(image, cmap = mpl.cm.binary, **options)
    plt.axis("off")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>처음 100개의 이미지는 다음과 같다.<jupyter_code>plt.figure(figsize=(9,9))
example_images = X[:100]
plot_digits(example_images, images_per_row=10)
save_fig("more_digits_plot")
plt.show()<jupyter_output>그림 저장: more_digits_plot<jupyter_text>훈련 세트와 테스트 세트로 분류처음 60,000개의 샘플은 훈련 세트로, 이후 10,000개의 샘플은 테스트 세트로 이미 계층별 샘플링 방식으로 구분되어 있다.<jupyter_code>X_train, X_test, y_train, y_test = X[:60000], X[60000:], y[:60000], y[60000:]<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>이진 분류기 훈련(p. 130)이미지가 숫자 5를 표현하는지 여부만을 판단하는 이진 분류기의 훈련을 위해 레이블을 0 또는 1로 변경한다.- 0 : 숫자 5 아님.(False)- 1 : 숫자 5 맞음.(True)<jupyter_code>y_train_5 = (y_train == 5)
y_test_5 = (y_test == 5)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>확률적 경사 하강법(SGD) 분류기를 훈련시키기 위해 `fit()` 메서드를 호출한다.- `mzx_iter = 1000` : 훈련 데이터를 최대 1000번 반복해서 학습에 사용함.- `tol = le - 3` : 전체 훈련 세트를 한 번 학습할 때마다 성능 향상이 연속적으로 지정된 값 이상으로 이루어지지 않을 때 학습을 멈추도록 하는 데 사용됨. 기본적으로 5번 이상 성능 향상이 10의 -3승 이상 이루어지지 않으면 학습을 강제로 멈춤<jupyter_code>from sklearn.linear_model import SGDClassifier

sgd_clf = SGDClassifier(max_iter=1000, tol=1e-3, random_state=42)
sgd_clf.fit(X_train, y_train_5)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>모델을 사용해 숫자 5의 이미지를 감지해보자<jupyter_code>sgd_clf.predict([some_digit])<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>첫째 샘플의 예측값은 `True`. 즉, 숫자 5라고 정확하게 맞춘다.  성능 측정(p. 131)분류기 성능을 측정하는 세 가지 방법을 소개한다.- 교차 검증을 활용한 정확도 측정- 정밀도/재현율 조율- AUC 측정 교차 검증을 사용한 정확도 측정(p. 131)분류기의 정확도 평가는 교차 검증을 이용한다. 아래 코드는 3겹 교차 검증을 실행한다. 결과는 정확도 95% 이상이다.- `cv = 3` : 폴더 3개 사용- `scoring = "accuracy"` : 정확도 검증<jupyter_code>from sklearn.model_selection import cross_val_score
cross_val_score(sgd_clf, X_train, y_train_5, cv=3, scoring="accuracy")
from sklearn.model_selection import StratifiedKFold
from sklearn.base import clone

# 계층별 샘플링 진행: 3개의 폴드 지정
# 주의사항: shuffle=False가 기본값이기 때문에 random_state를 삭제하던지 
# shuffle=True로 지정하라는 경고가 발생한다.
# 0.24버전부터는 에러가 발생할 예정이므로 향후 버전을 위해 shuffle=True을 지정한다.
skfolds = StratifiedKFold(n_splits=3, random_state=42, shuffle=True)

# 3개의 폴드를 대상으로 두 개씩 돌아가면 훈련 및 검증 진행
for train_index, test_index in skfolds.split(X_train, y_train_5):
    # 기존 모델에 영향을 주지 않도록 모델을 복제해서 사용한다.
    clone_clf = clone(sgd_clf)
    X_train_folds = X_train[train_index]
    y_train_folds = y_train_5[train_index]
    X_test_fold = X_train[test_index]
    y_test_fold = y_train_5[test_index]

    clone_clf.fit(X_train_folds, y_train_folds)
    y_pred = clone_clf.predict(X_test_fold)
    n_correct = sum(y_pred == y_test_fold)
    print(n_correct / len(y_pred))<jupyter_output>0.9669
0.91625
0.96785<jupyter_text>정확도 평가의 문제점교차 검증 결과 95% 이상의 정확도가 나왔지만 전혀 믿음직스럽지 않다. 이유는 무조건 5가 아니라고 찍는 분류기도 90%의 정확도를 보여주기 때문이다.- 무조건 `False`라고 예측하는 분류기<jupyter_code>from sklearn.base import BaseEstimator
class Never5Classifier(BaseEstimator):
    def fit(self, X, y=None):
        pass
    def predict(self, X):
        return np.zeros((len(X), 1), dtype=bool)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>훈련 세트의 90% 정도가 5가 아닌 숫자 이미지이기에 정확도는 기본적으로 90%로 나온다.<jupyter_code>never_5_clf = Never5Classifier()
cross_val_score(never_5_clf, X_train, y_train_5, cv=3, scoring="accuracy")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>참고사항성능 평가 점수등이 책과 달라지는 이유- 첫째, 사이킷런과 다른 라이브러리들이 발전하면서 알고리즘이 조금씩 변경되기 때문에 얻어지는 결괏값이 바뀔 수 있다.- 둘째, 많은 훈련 알고리즘이 확률적, 즉 무작위성에 의존한다. 이론적으로 `random_state=42`나 `np.random.seed(42)`등 난수 생성기에 시드를 지정하여 일관된 결과를 얻을 수 있지만 항상 보장되지는 않는다.- 셋째, 훈련 알고리즘이 여러 스레드(C로 구현된 알고리즘)나 여러 프로세스(예를 들어 n_jobs 매개변수를 사용할 때)로 실행되면 연산이 실행되는 정확한 순서가 항상 보장되지 않으며, 따라서 결과값이 조금 다를 수 있다.- 넷째, 파이썬 사전(dict)이나 셋(set) 객체는 항목을 사용하는 순서가 경우에 따라 달라질 수 있다.  오차 행렬(p. 133)교차 검증을 이용하여 평가 점수 대신에 예측을 수행할 수 있다.<jupyter_code>from sklearn.model_selection import cross_val_predict

y_train_pred = cross_val_predict(sgd_clf, X_train, y_train_5, cv=3)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>`confusion_matrix()` 함수가 오차 행렬을 만들어준다.<jupyter_code>from sklearn.metrics import confusion_matrix
cm = confusion_matrix(y_train_5, y_train_pred)

cm<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>위 결과는 다음을 보여준다.TN | FP---|---FN | TP- TN: 참 음성 개수. 즉, 5가 아닌 이미지를 5가 아니라고 정확하게 예측한 경우의 수- FP: 거짓 양성 개수. 즉, 5가 아닌 이미지를 5라고 잘못 예측한 경우의 수- FN: 거짓 음성 개수. 즉, 5를 나타내는 이미지를 5가 아니라고 잘못 예측한 경우의 수- TP: 참 양성 개수. 즉, 5를 나타내는 이미지를 5라고 정확하게 예측한 경우의 수**참고**: 완벽한 이진 분류기의 오차 행렬은 대각선 이외의 값이 모두 0인 대각 행렬이다.<jupyter_code>y_train_perfect_predictions = y_train_5  # 예측값을 실제 레이블로 지정. 즉, 완벽한 분류 결과로 사용
confusion_matrix(y_train_5, y_train_perfect_predictions)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>정밀도와 재현율 (p. 135)이진 분류기의 정밀도<jupyter_code>from sklearn.metrics import precision_score, recall_score

precision_score(y_train_5, y_train_pred)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>수동으로 정밀도 계산:$$ 정밀도 = \frac{TP}{TP + FP} $$<jupyter_code>cm[1, 1] / (cm[0, 1] + cm[1, 1])<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>이진 분류기의 재현율<jupyter_code>recall_score(y_train_5, y_train_pred)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>수동으로 정밀도 계산:$$ 재현율 = \frac{TP}{TP + FN}$$<jupyter_code>cm[1, 1] / (cm[1, 0] + cm[1, 1])<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>$F_1$ 점수 계산정밀도와 재현율의 조화평균을 $F_1$ 점수라 한다.<jupyter_code>from sklearn.metrics import f1_score

f1_score(y_train_5, y_train_pred)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>수동으로 $F_1$ 점수 계산:$$F_1 = \frac{2}{\frac{1}{정밀도}+\frac{1}{재현율}} = \frac{TP}{TP + \frac{FN + FP}{2}}$$<jupyter_code>cm[1, 1] / (cm[1, 1] + (cm[1, 0] + cm[0, 1]) / 2)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>정밀도/재현율 트레이드오프(p. 135) 샘플 점수SGD 분류기는 `decision_function()`을 이용하여 예측에 필요한 점수를 각 샘플에 대해 계산한다. 예를 들어, 첫째 샘플의 점수는 아래와 같다.<jupyter_code>y_scores = sgd_clf.decision_function([some_digit])
y_scores<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>예측한 점수가 지정된 임계값보다 크면 양성, 즉 `True`로 판정한다. 아래 코드는 임곗값을 0으로 지정한 결과를 보여준다.<jupyter_code>threshold = 0
y_some_digit_pred = (y_scores > threshold)
y_some_digit_pred<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>임곗값을 변경하면 예측값이 달라질 수 있다. 아래 코드는 임겟값을 8000으로 할 때, 첫째 샘플에 대한 예측값이 `False`로 변경되는 것을 보여준다.<jupyter_code>threshold = 8000
y_some_digit_pred = (y_scores > threshold)
y_some_digit_pred<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>임곗값 활용 사이킷런에서 임곗값을 임의로 직접 지정할 수는 없다. 하지만 임곗값을 수동으로 변경하면서 정밀도와 재현율의 관계를 확인한 다음에 목적에 따라 가장 적절한 임곗값을 찾을 수 있다. 먼저, 교차 검증을 이용하여 모든 훈련 샘플에 대한 예측 점수를 확인한다.<jupyter_code>y_scores = cross_val_predict(sgd_clf, X_train, y_train_5, cv=3,
                             method="decision_function")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>`precision_recall_curve()` 함수는 가능한 모든 임계값에 대한 정밀도와 재현율을 계산한 값을 반환한다.<jupyter_code>from sklearn.metrics import precision_recall_curve
precisions, recalls, thresholds = precision_recall_curve(y_train_5, y_scores)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>임계값, 정밀도, 재현율 그래프임곗값을 기준으로 정밀도와 재현율의 변화를 그래프로 그리면 다음과 같다. 빨강 점들과 연결된 빨강 점선은 정밀도가 90%가 되는 지점의 정밀도와 재현율을 보여준다.**주의사항**:정밀도와 재현율을 담은 어레이의 마지막 항목은 각각 1과 0이며, 이는 기술적인 이유때문에 추가되었다. 따라서 임계값 어레이의 길이와 맞추기 위해 정밀도와 재현율의 어레이에서 마지막 항목은 무시해야 한다.<jupyter_code># 정밀도와 재현율 그래프 그리기. x 축은 임곗값을 가리킴.
def plot_precision_recall_vs_threshold(precisions, recalls, thresholds):
    plt.plot(thresholds, precisions[:-1], "b--", label="Precision", linewidth=2) # 정밀도 어레이 마지막 항목 무시
    plt.plot(thresholds, recalls[:-1], "g-", label="Recall", linewidth=2)        # 재현율 어레이 마지막 항목 무시
    plt.legend(loc="center right", fontsize=16)
    plt.xlabel("Threshold", fontsize=16)       
    plt.grid(True)                             
    plt.axis([-50000, 50000, 0, 1])            

# 정밀도 90%가 달성되는 지점에서의 재현율과 임곗값
recall_90_precision = recalls[np.argmax(precisions >= 0.90)]
threshold_90_precision = thresholds[np.argmax(precisions >= 0.90)]

# 빨강 점과 빨강 점선 그리기
plt.figure(figsize=(8, 4))                                  
plot_precision_recall_vs_threshold(precisions, recalls, thresholds)
plt.plot([threshold_90_precision, threshold_90_precision], [0., 0.9], "r:")  # 수직 빨강 점선
plt.plot([-50000, threshold_90_precision], [0.9, 0.9], "r:")                 # 위 수평 빨강 점선
plt.plot([-50000, threshold_90_precision], [recall_90_precision, recall_90_precision], "r:")  # 아래 수평 빨강 점선
plt.plot([threshold_90_precision], [0.9], "ro")                              # 위 빨강 점 
plt.plot([threshold_90_precision], [recall_90_precision], "ro")              # 아래 빨강 점 

save_fig("precision_recall_vs_threshold_plot")                                
plt.show()<jupyter_output>그림 저장: precision_recall_vs_threshold_plot<jupyter_text>재현율 그래프와는 달리 정밀도 그래프는 100% 근처에서 상승과 하강이 살짝 이루지도 한다. 이유는 임곗값을 올리면서 양성으로 판명된 샘플의 수는 기본적으로 줄어들지만 거짓 양성 샘플 수는 순간적으로는 변하지 않을 수도 있기 때문이다. 반면에 재현율은 전체 양성 샘플 수를 대상으로 하기에 그래프의 진동이 발생하지 않는다. 사이킷런 분류기의 임곗값SGD 분류기는 0을 임곗값으로 사용하며, 이를 아래와 같이 확인할 수 있다.**참고**:`all()` 메서드는 모든 항목이 참일 때만 참을 반환한다.<jupyter_code>(y_train_pred == (y_scores > 0)).all()<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>정밀도와 재현율 사이의 관계아래 코드는 재현율과 정밀도 사이의 관계를 직접적으로 보여준다. 빨강 점과 빨강 선은 앞 도표에서처럼 정밀도 90%가 달성되는 지점의 재현율을 보여주는 용도이다.<jupyter_code># 정밀도와 재현율 사이의 관계 그래프 그리기
def plot_precision_vs_recall(precisions, recalls):
    plt.plot(recalls, precisions, "b-", linewidth=2)
    plt.xlabel("Recall", fontsize=16)
    plt.ylabel("Precision", fontsize=16)
    plt.axis([0, 1, 0, 1])
    plt.grid(True)
    
plt.figure(figsize=(8, 6))
plot_precision_vs_recall(precisions, recalls)

# 빨강 점과 빨강 점선 그리기
plt.plot([recall_90_precision, recall_90_precision], [0., 0.9], "r:") # 수직 빨강 점선
plt.plot([0.0, recall_90_precision], [0.9, 0.9], "r:")                # 수평 빨강 직선
plt.plot([recall_90_precision], [0.9], "ro") # 빨강 점 좌표
save_fig("precision_vs_recall_plot")
plt.show()<jupyter_output>그림 저장: precision_vs_recall_plot<jupyter_text>정밀도/재현율 조율 모델 생성아래 코드는 정밀도 90%가 달성되는 지점의 임계값을 확인한다.<jupyter_code>threshold_90_precision = thresholds[np.argmax(precisions >= 0.90)]
threshold_90_precision<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>실제로 바로 위에서 구해진 임곗값을 사용하면 정밀도가 90%인 모델을 (수동)얻게 된다.<jupyter_code>y_train_pred_90 = (y_scores >= threshold_90_precision)
precision_score(y_train_5, y_train_pred_90)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>하지만 그렇게 얻어진 모델의 재현율은 47.9% 정도로 떨어지기에 사용 목적에 적절한 모델인지 판단해야 한다.<jupyter_code>recall_score(y_train_5, y_train_pred_90)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>ROC 곡선(p. 141)**수신기 조작 특성**(ROC)을 그려서 분류기의 성능을 측정할 수 있다. 여기서 사용되는 기준은 재현율과 정밀도의 관계가 아니라 **참 양성 비율**(true positive rate, TPR)과 **거짓 양성 비율**(false positive rate, FPR) 사이의 관계이다.TPR은 재현율의 다른 명칭이며, FPR은 실제로 음성에 속하는 샘플 중에서 양성으로 잘못 판정되는 경우의 비율이다.TN | FP---|---FN | TP$$TPR = \frac{TP}{FN + TP}, FPR = \frac{FP}{TN + FP}$$앞서 정밀도와 재현율의 관계를 그래프로 묘사한 것과 비슷한 방식으로 TPR과 FPR 사이의 관계를 그래프로 그리면 다음과 같다.- `roc_curve()` 함수 : 임계값의 변화에 따른 TPR, FPR 계산. `precision_recall_curve()` 함수와 유사한 기능 제공.<jupyter_code>from sklearn.metrics import roc_curve

fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_train_5, y_scores)
# SGD 분류기 모델의 TPR과 FPR 사이의 관계 그래프 그리기
def plot_roc_curve(fpr, tpr, label=None):
    plt.plot(fpr, tpr, linewidth=2, label=label)
    plt.plot([0, 1], [0, 1], 'k--') # 대각 점선
    plt.axis([0, 1, 0, 1])                                    
    plt.xlabel('False Positive Rate (Fall-Out)', fontsize=16) 
    plt.ylabel('True Positive Rate (Recall)', fontsize=16)    
    plt.grid(True)                                            

plt.figure(figsize=(8, 6))                                    
plot_roc_curve(fpr, tpr)

# 정밀도가 90%를 넘어설 때의 재현율(TPR, 참 양성 비율)에 해당하는 거짓 양성 비율(FPR)
fpr_90 = fpr[np.argmax(tpr >= recall_90_precision)]   # 0.0053 정도         
# 빨강 점과 원점 사이의 실선 그리기
plt.plot([fpr_90, fpr_90], [0., recall_90_precision], "r:")   # 수직 빨강 점선. 좌표는 (0.0053, 0.48) 정도
plt.plot([0.0, fpr_90], [recall_90_precision, recall_90_precision], "r:")  # y축과 빨강 점 사이의 수평 빨강 점선(거의 안보임))
plt.plot([fpr_90], [recall_90_precision], "ro")               # 빨강 점
save_fig("roc_curve_plot")                                  
plt.show()<jupyter_output>그림 저장: roc_curve_plot<jupyter_text>TPR이 증가하면 FPR도 증가한다. 따라서 거짓 양성 비율을 최대한 낮추면서 재현율을 최대한 높일 수 있는 모델이 좋은 모델이다. 이를 계량화 화면, ROC 곡선의 아랫쪽의 면적인 AUC(area under curve)가 1에 가깝게 나오도록 해주는 모델이 좋은 모델이다.SGD 분류기의 AUC는 0.96 정도이다.<jupyter_code>from sklearn.metrics import roc_auc_score

roc_auc_score(y_train_5, y_scores)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>랜덤 포레스트 분류기랜덤 포레스트 분류기 모델을 이용해보자.<jupyter_code>from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
forest_clf = RandomForestClassifier(n_estimators=100, random_state=42)
y_probas_forest = cross_val_predict(forest_clf, X_train, y_train_5, cv=3,
                                    method="predict_proba")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>`y_probas_forest` 변수는 각 훈련 샘플에 대한 음성 클래스, 양성 클래스에 속할 확률을 포함한 2차원 어레이를 가리킨다.<jupyter_code>y_probas_forest<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>모든 샘플에 대한 양성 클래스에 속할 확률만 가져와서 ROC 곡선을 그려보자. 즉, 양성 클래스에 속할 확률을 임곗점으로 활용하여 TPR과 FPR의 관계를 그래프로 나타낸다.<jupyter_code>y_scores_forest = y_probas_forest[:, 1] # 점수 = 양성 클래스의 확률

fpr_forest, tpr_forest, thresholds_forest = roc_curve(y_train_5,y_scores_forest)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>램덤 포레스트 분류기의 ROC 곡선이 보다 1x1 크기의 직사각형에 가까워졌다.<jupyter_code># 램덤 포레스트 분류기의 ROC 곡선 그리기
recall_for_forest = tpr_forest[np.argmax(fpr_forest >= fpr_90)]  # 90% FPR에 대응하는 TPR. 약 0.95

plt.figure(figsize=(8, 6))

# 파랑 점 곡선: SGD 분류기의 ROC 곡선
plt.plot(fpr, tpr, "b:", linewidth=2, label="SGD")
# 파랑 실선: 랜덤 포레스트 분류기의 ROC 곡선
plot_roc_curve(fpr_forest, tpr_forest, "Random Forest")

plt.plot([fpr_90, fpr_90], [0., recall_90_precision], "r:")      # 짧은 빵강 수직 점선
plt.plot([0.0, fpr_90], [recall_90_precision, recall_90_precision], "r:")  # 아랫쪽 빨강 수평 점선 (거의 안보임)
plt.plot([fpr_90], [recall_90_precision], "ro")                  # 아래쪽 빨강 점. 좌표는 (0.0053, 0.48) 정도
plt.plot([fpr_90, fpr_90], [0., recall_for_forest], "r:")        # 윗쪽 빨강 수평 점선 (거의 안보임)
plt.plot([fpr_90], [recall_for_forest], "ro")                    # 위쪽 빨강 점. 좌표는 (0.0053, 0.95) 정도
plt.grid(True)
plt.legend(loc="lower right", fontsize=16)
save_fig("roc_curve_comparison_plot")
plt.show()<jupyter_output>그림 저장: roc_curve_comparison_plot<jupyter_text>AUC 값도 SGD 분류기보다 훨씬 좋아졌음을 확인할 수 있다.<jupyter_code>roc_auc_score(y_train_5, y_scores_forest)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>랜덤 포레스트 분류기의 정밀도와 재현율교차 검증을 이용한 모델의 정밀도는 99%, 재현율은 86.6% 정도로 나쁘지 않은 편이다.<jupyter_code>y_train_pred_forest = cross_val_predict(forest_clf, X_train, y_train_5, cv=3)
precision_score(y_train_5, y_train_pred_forest)
recall_score(y_train_5, y_train_pred_forest)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>다중 클래스 분류(p. 145)이제부터 두 개 보다 많은 클래스로 분류하는 다중 클래스 분류를 진행한다. 서포트 벡터 머신 활용서포트 벡터 머신(SVC, support vector machine)은 기본적으로 이진 분류기이지만 일대일(one-versus-one) 전략을 활용하여 다중 클래스 분류에도 사용된다.- `gamma="auto"`: 이 하이퍼파라미터의 역할은 5장에서 자세히 설명한다. 다만, 사이킷런 버전 0.22부터 `gamma`의 기본값이 `"auto"`에서 `"scale"` 로 변경되어 여기서는 명시적으로 키워드 인자를 지정한다.<jupyter_code>from sklearn.svm import SVC

svm_clf = SVC(gamma="auto", random_state=42)
svm_clf.fit(X_train[:1000], y_train[:1000]) # 이제부터는 y_train_5 대신에 y_train 사용<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>첫째 훈련 샘플에 대해 숫자 5로 정확하게 예측한다.<jupyter_code>svm_clf.predict([some_digit])<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>`decision_function()` 메서드는 샘플이 각각의 클래스에 대한 점수를 어레이로 반환한다. 예를 들어 첫째 훈련 샘플에 대한 각 클래스별 점수는 다음과 같다.<jupyter_code>some_digit_scores = svm_clf.decision_function([some_digit])
some_digit_scores<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>5번 인덱스의 값이 가장 크다.**참고**: 넘파이의 `argmax()` 함수는 최댓값이 위치한 인덱스를 반환한다.<jupyter_code>np.argmax(some_digit_scores)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>5번 인덱스에 해당하는 클래스를 알아보기 위해 사용된 클래스를 확인하면 다음과 같다.<jupyter_code>svm_clf.classes_<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>5번 인덱스에 해당하는 클래스는 (우연히도) 숫자 5이다.<jupyter_code>svm_clf.classes_[5]<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>일대다 방식 활용서포트 벡터 머신 분류기는 기본적으로 일대일(OvO) 방식으로 다항 클래스 분률를 진행한다. 하지만 일대다(OvR) 방식을 사용하려면 `OneVsRestClassfier` 가 SVC 모델을 상속하도록 하면 된다.<jupyter_code>from sklearn.multiclass import OneVsRestClassifier
ovr_clf = OneVsRestClassifier(SVC(gamma="auto", random_state=42))
ovr_clf.fit(X_train[:1000], y_train[:1000])   # 첫 1000개의 훈련 샘플만을 이용한 일대다 방식 진행<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>첫째 샘플을 5라고 예측한다.<jupyter_code>ovr_clf.predict([some_digit])<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>아래 코드는 일대다 방식에 사용된 SVC 모델의 수가 10개임을 확인해준다.- `estimators_` 메서드: 일대다 방식에 사용된 예측기, 여기서는 SVC 모델을 저장한다.<jupyter_code>len(ovr_clf.estimators_)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>`SGDClassifier`와 `RandomForestClassifier` 분류기두 모델은 다중 클래스 분류를 기본으로 지원하기에 일대일, 일대다 방식을 고민할 필요가 없다. 아래 코드는 SGD 분류기를 이용하여 10개 클래스 전체를 대상으로 분류를 진행한다. (실행에 몇 분 걸린다.)<jupyter_code>sgd_clf.fit(X_train, y_train)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>**주의사항**: 책에서와는 달리 첫째 샘플이 5가 아니라고 예측할 수도 있다. 여기서는 3으로 예측한다.<jupyter_code>sgd_clf.predict([some_digit])<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>실제로 3과 혼동할만 하다.<jupyter_code>plot_digit(some_digit)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>첫째 샘플에 대한 10개 클래스별 예측 점수는 다음과 같이 3번 인덱스에 위치한 값이 가장 크다.<jupyter_code>sgd_clf.decision_function([some_digit])<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>아래 코드는 3-겹 교차 검증을 이용하여 SGD 모델의 성능을 정확도를 기준으로 측정한다. 이진 분류의 경우와는 달리 여기서는 정확도를 충분히 신뢰할 수 있다. 이유는 각 숫자의 비율이 비슷하기 때문이다.**경고**: 사용하는 하드웨어에 따라 다음 두 셀을 실행하는데 30분 또는 그 이상 걸릴 수 있다.<jupyter_code>cross_val_score(sgd_clf, X_train, y_train, cv=3, scoring="accuracy")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>성능 결과는 87% 정도의 정확도이다. 임의로 찍는 랜덤 분류기가 10% 정도의 정확도를 가질 것이기에 이진 분류의 경우와 달리 상대적으로 매우 높은 성능의 다중 클래스 분류기라 할 수 있다. 하지만 예를 들어 2장에서 전처리 단계로 사용한 축척 조정(스케일링)만 적용하더라도 성능을 90%정도로 좀 더 끌어올릴 수 있다.<jupyter_code># 표준화 축척 조정 전처리 진행 후 SGD 분류기 훈련
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()

X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train.astype(np.float64))
cross_val_score(sgd_clf, X_train_scaled, y_train, cv=3, scoring="accuracy")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>에러 분석(p. 148)이제 좋은 모델을 하나 찾았다고 가정한 후에 모델의 성능을 향상시키는 방법을 하나 소개한다. (좋은 모델을 구하기 위한 하이퍼파라미터 튜닝 등은 2장에서 소개한 그리드 탐색, 랜덤 탐색 등을 이용한다.)어떤 방법으로 모델의 성능을 향상시켜야 하는가는 경우에 따라 다르다. 여기서는 오차 행렬을 이용하여 분류 오류의 발생 원인을 찾고, 어떻게 해결할 수 있는지를 살펴본다. 아래 코드는 SGD 분류기를 3겹 교차 검증으로 훈련시킨 후의 오차 행렬을 계산한다. 10개의 클래스를 대상으로 하였기에 `10x10` 행렬 모양의 2차원 어레이가 생성된다. 앞서 이진 분류기의 오차 행렬보도 복잡해졌지만 이해하는 방식은 동일하다.- 행: 0부터 9까지의 실제 레이블.- 열: 0부터 9까지의 예측 레이블.예를 들어, 실제로 0번을 담은 사진에 대한 예측은 0번 행을 보면 된다. 그러면 0으로 제대로 예측된 이미지는 5,577개, 1로 잘못 예측된 이미지는 0개, 2로 잘못 예측된 이미지는 22개 등이 된다.**주의사항**: 앞서 설명한 대로 언급된 구체적인 수가 아래 코드를 실행할 때마다 조금씩달라질 수 있지만 그리 큰 차이가 나지는 않을 것이다.<jupyter_code>y_train_pred = cross_val_predict(sgd_clf, X_train_scaled, y_train, cv=3)
conf_mx = confusion_matrix(y_train, y_train_pred)

conf_mx<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>위 오차 행렬을 흑백 이미지로 표현하면 다음과 같다. 오차 행렬에 사용된 숫자가 클 수록 해당 칸의 색은 상대적으로 밝아진다.- 대각선: 대부분의 숫자 이미지를 제대로 예측했다는 의미- 숫자 5의 경우 상대적으로 어두움: 숫자 5 이미지가 상대적으로 적거나 다룬 숫자에 비해 숫자 5에 대한 분류기의 정확도가 떨어진다는 의미<jupyter_code>plt.matshow(conf_mx, cmap=plt.cm.gray)
save_fig("confusion_matrix_plot", tight_layout=False)
plt.show()<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>부록: plot_confusion_matrix() 함수 활용사이킷런 0.22 버전부터는 `sklearn.metrics.plot_confusion_matrix()` 함수를 사용할 수 있다. 예를 들어, 지금까지 학습된 SGD 분류기의 오차행렬은 다음과 같이 구한다.- `include_values=False`: 오차 행렬에 사용된 값 함께 표시 여부 지정. 여기서는 표시 안함.- `cmap='gray'`: 흑백 이미지로 표현. 지정하지 않으면 컬러 이미지 보여줌.<jupyter_code>from sklearn.metrics import plot_confusion_matrix

plot_confusion_matrix(sgd_clf, X_train, y_train, include_values=False, cmap='gray')<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>오차율 행렬 활용숫자별 오차율을 계산해서 이미지로 표현하면 보다 정확한 이유를 알 수 있다. 이를 위해 각 숫자별로 이미지 개수를 확인한 다음에 숫자별 오차율로 이루어진 행렬을 생성한다. 즉, 오차 행렬을 숫자별 이미지 총 개수로 나눈다.<jupyter_code>row_sums = conf_mx.sum(axis=1, keepdims=True)  # 숫자별 총 이미지 개수
norm_conf_mx = conf_mx / row_sums              # 숫자별 오차율 행렬<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>오차율 행렬을 이미지로 표현하면 다음과 같다.- 정확하게 예측된 부분을 무시하기 위해 대각선은 0으로 채워야 오류가 있는 칸이 보다 선명하게 드러남.- 5번 행, 8번 열이 가장 밝음: 숫자 5 이미지를 8로 잘못 예측한 비율이 가장 높다는 의미임.- 5를 3으로 또는 3을 5로 혼동한 경우도 높은 편임.<jupyter_code>np.fill_diagonal(norm_conf_mx, 0)  # 대각선을 0으로 채우기
plt.matshow(norm_conf_mx, cmap=plt.cm.gray)

save_fig("confusion_matrix_errors_plot", tight_layout=False)
plt.show()<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>3과 5로 한정해서 두 숫자를 확인해 보자. 아래 이미지는 3과 5로 한정한 다음에 오차 행렬과 비슷한 형식으로 숫자들을 모아 보여준다.- 상단 왼편: 3을 3으로 정확하게 예측한 경우 25개- 상단 오른편: 3을 5로 잘못 예측한 경우 25개- 하단 왼편: 5를 3으로 잘못 예측한 경우 25개- 하단 오른편: 5를 5로 정확하게 예측한 경우 25개<jupyter_code>cl_a, cl_b = 3, 5
X_aa = X_train[(y_train == cl_a) & (y_train_pred == cl_a)]  # 3을 3으로 예측한 샘플들
X_ab = X_train[(y_train == cl_a) & (y_train_pred == cl_b)]  # 3을 5로 예측한 샘플들
X_ba = X_train[(y_train == cl_b) & (y_train_pred == cl_a)]  # 5를 3으로 예측한 샘플들
X_bb = X_train[(y_train == cl_b) & (y_train_pred == cl_b)]  # 5를 5로 예측한 샘플들

plt.figure(figsize=(8,8))
plt.subplot(221); plot_digits(X_aa[:25], images_per_row=5)  # 이미지 상단 왼편
plt.subplot(222); plot_digits(X_ab[:25], images_per_row=5)  # 이미지 상단 오른편
plt.subplot(223); plot_digits(X_ba[:25], images_per_row=5)  # 이미지 하단 왼편
plt.subplot(224); plot_digits(X_bb[:25], images_per_row=5)  # 이미지 하단 오른편
save_fig("error_analysis_digits_plot")
plt.show()<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>데이터 증식위 그림을 보면 3과 5개 매우 구분하기 어려운 경우도 있지만 대부분은 그렇지 않다. 이유는 SGD 분류기가 사용하는 선형 분류 알고리즘이 제대로 작동하지 않았기 때문이다. 4장에서 살펴 보겠지만 선형 분류기는 단순히 각각의 픽셀에 대한 가중치를 조절하는 형식으로 훈련한다. 따라서 픽셀값이 조금만 달라도 예측값을 혼동하기 쉽다.이에 대한 한 가지 해결책은 이미지를 중앙에 위치시키고 회전되어 있지 않도록 전처리 하거나, 아니면 조금씩 회전된 이미지를 추가로 생성하여 훈련 세트를 확장한 후에 훈련하면 모델의 성능을 높일 수 있다. 이렇게 데이터를 인위적으로 추가하는 작업을 데이터 증식(data augmentation)이라 한다.아래 부록 B와 연습문제 2번에서 이미지를 상하좌우 1픽쎌씩 이동하여 총 24만개의 이미지를 추가하는 데이터 증식 기법을 소개한다. 이 방법만을 적용해도 정확도가 97% 이상으로 좋아진다.✋ **참고**: MNIST 데이터셋에 데이터 증식을 적용하는 보다 일반적인 방법은 MNIST 데이터 증식을 참조할 수 있다. 단, 아직 다루지 않은 텐서플로우(Tensorflow)를 이용하기에 관심 있는 경우에만 살펴보기 바란다. 사용법은 사실 어렵지 않다.**주의사항**: 이미지를 너무 많이 회전시키지 않아야 한다. 예를 들어, 숫자 6을 90도 회전 시키면 숫자 9가 된다. 숫자를 얼마만큼 회전시켜야 하는가는 실험을 통해 확인해야 한다. 다중 클래스 분류 일반화지금까지 분류기와 관련된 기초 개념과 사용법, 성능 평가 방법 등에 대해 자세히 알아보았으며, 그 정도면 충분하다. 마지막으로 다중 클래스 분류 개념을 일반화한 두 개념을 소개한다.- 다중 레이블 분류(multilabel classification)- 다중 출력 분류(multioutput classification)  다중 레이블 분류 (p. 152)다중 레이블 분류는 하나의 샘플에 대해 한 개의 클래스가 아닌 여러 개의 클래스를 예측하는 분류이다. 예를 들어, 하나의 사진에 지정된 세 사람의 인물이 포함되어 있는지 여부를 예측하고 길이가 3인 어레이로 반환하라고 할 수 있다. 지정된 세 사람이 앨리스, 밥, 찰리이면 다중 레이블 분류기는 아래와 같은 예측값을 반환해야 한다.[True, False, True]위 결과에 따르면 앨리스와 찰리는 사진에 있지만 밥은 사진에 없다고 예측된다.아래 코드는 MNIST 이미지 샘플 각각에 대해 이미지가 가리키는 숫자를 예측하는 것 대신에 이미지가 나타내는 수가 홀수인지 여부와, 7보다 같거나 큰지 여부를 함께 예측한다.<jupyter_code>from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

y_train_large = (y_train >= 7)
y_train_odd = (y_train % 2 == 1)
y_multilabel = np.c_[y_train_large, y_train_odd]

knn_clf = KNeighborsClassifier()
knn_clf.fit(X_train, y_multilabel)

knn_clf.predict([some_digit])<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>다중 레이블 분류기 평가- 다중 레이블 분류기를 평가하는 방법은 모델과 목적에 따라 달라짐.- 예를들어, 각 레이블의 F1 점수를 구하고 레이블에 대한 가중치를 적용한 평균 점수 계산  - 가중치 예제: 타깃 레이블에 속한 샘플 수인 지지도(support). 즉, 샘플 수가 많은 클래스의 가중치를 보다 크게 줄 수 있음.아래 코드는 모든 레이블의 중요도가 동일하다고 가정하면서 위 KNN 모델의 F1 점수를 계산한다.**경고**: 다음 셀은 실행하는데 매우 오래 걸린다(하드웨어에 따라 몇 시간이 걸릴 수 있다).<jupyter_code>y_train_knn_pred = cross_val_predict(knn_clf, X_train, y_multilabel, cv=3)
f1_score(y_multilabel, y_train_knn_pred, average="macro")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>다중 출력 분류 (p. 153)- 다중 출력 다중 클래스 분류라고도 불림- 다중 레이블 분류에서 한 레이블이 이진 클래스가 아닌 다중 클래스를 대상으로 예측하는 분류다중 출력 분류 예제- 예제: 이미지에서 잡음을 제거하는 시스템  - 다중 레이블: 각각의 픽셀에 대해 레이블 예측해야 함.  - 다중 클래스: 각각의 픽셀에서 예측하는 레이블이 0부터 255 중에 하나임.아래 코드는 MNIST 데이터셋에 포함된 모든 샘플에 잡음을 추가한다. 단, 훈련 세트와 테스트 세트에 서로 다른 잡음을 이용한다.<jupyter_code># MNIST 훈련 세트의 모든 샘플에 잡음 추가
noise = np.random.randint(0, 100, (len(X_train), 784))
X_train_mod = X_train + noise

# MNIST 테스트 세트의 모든 샘플에 잡음 추가
noise = np.random.randint(0, 100, (len(X_test), 784))
X_test_mod = X_test + noise

# 레이블은 사진 원본
y_train_mod = X_train
y_test_mod = X_test<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>잡음(noise)이 추가된 이미지와 원본 이미지를 비교하면 다음과 같다. 아래 코드는 테스트 세트의 0번 샘플을 이용한다.**주의사항**: 책에서는 테스트 세트의 0번 인덱스가 4를 가리키는 이미지로 사용되었다. 무슨 이유인지 모르지만 여기서는 7을 나타내는 이미지가 사용된다.<jupyter_code>some_index = 0  # 0번 인덱스 

plt.subplot(121); plot_digit(X_test_mod[some_index])  # 잡음 추가된 이미지
plt.subplot(122); plot_digit(y_test_mod[some_index])  # 원본 이미지

save_fig("noisy_digit_example_plot")
plt.show()<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>KNN 모델을 이용하여 다중 출력 모델을 훈련시킨다.<jupyter_code>knn_clf.fit(X_train_mod, y_train_mod)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>훈련된 모델이 테스트 세트 첫째 샘플에 대해 예측한 이미지는 다음과 같이 잡음을 많이 제거한 이미지다.<jupyter_code>clean_digit = knn_clf.predict([X_test_mod[some_index]])

plot_digit(clean_digit)
save_fig("cleaned_digit_example_plot")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>부록 부록 A. 더미 (즉 랜덤) 분류기 (p. 142)랜덤 분류기의 성능을 ROC 곡선으로 측정하면 y = x 함수의 그래프로 그려진다.**참고**:<jupyter_code>from sklearn.dummy import DummyClassifier
# 0.24버전부터 strategy의 기본값이 'stratified'에서 'prior'로 바뀌므로 명시적으로 지정합니다.
dmy_clf = DummyClassifier(strategy='prior')
y_probas_dmy = cross_val_predict(dmy_clf, X_train, y_train_5, cv=3, method="predict_proba")
y_scores_dmy = y_probas_dmy[:, 1]
fprr, tprr, thresholdsr = roc_curve(y_train_5, y_scores_dmy)
plot_roc_curve(fprr, tprr)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>부록 B. 데이터 증식을 이용한 KNN 모델 성능 향상시키기먼저, 기본 훈련세트를 이용한 KNN 분류기의 성능 평가를 진행한다.<jupyter_code>from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
knn_clf = KNeighborsClassifier(weights='distance', n_neighbors=4)
knn_clf.fit(X_train, y_train)
y_knn_pred = knn_clf.predict(X_test)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>`accuracy_score()` 함수를 이용한 정확도는 97.14% 이다.<jupyter_code>from sklearn.metrics import accuracy_score
accuracy_score(y_test, y_knn_pred)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>1 픽셀 이동 데이터 증식상하좌우 각각의 방향으로 1 픽셀씩 이동하는 방식을 이동하여 훈련 데이터를 증식한다. 아래 shift_digit() 함수는 지정된 픽셀 만큼 이미지를 이동시킨다.- `shift()` 함수: scipy에서 제공. 이미지 픽셀을 지정된 크기만큼 이동시켜 새로운 이미지 생성.- `dx`, `dy`: 각각 x축, y축으로 이동 크기 지정- `cval`: 이동 후 빈 픽셀에 채울 값. 모든 빈 픽셀에 동일한 값 사용.  - 0에서 255 사이의 값 사용. 여기서는 100으로 지정.<jupyter_code>from scipy.ndimage.interpolation import shift

def shift_digit(digit_array, dx, dy, new=0):
    return shift(digit_array.reshape(28, 28), [dy, dx], cval=new).reshape(784)

plot_digit(shift_digit(some_digit, 5, 1, new=100))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>6만 개의 훈련 샘플 각각에 대해 상하좌우 1 픽셀씩 이동시킨 훈련 데이터를 총 24만 개 생성한다. 따라서 최종 훈련 세트의 크기는 30만이 된다.<jupyter_code>X_train_expanded = [X_train]
y_train_expanded = [y_train]
for dx, dy in ((1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)):
    shifted_images = np.apply_along_axis(shift_digit, axis=1, arr=X_train, dx=dx, dy=dy)
    X_train_expanded.append(shifted_images)
    y_train_expanded.append(y_train)

X_train_expanded = np.concatenate(X_train_expanded)
y_train_expanded = np.concatenate(y_train_expanded)
X_train_expanded.shape, y_train_expanded.shape<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>확장된 훈련 세트를 이용하여 다시 학습하면 정확도가 97.63%까지 상승한다.<jupyter_code>knn_clf.fit(X_train_expanded, y_train_expanded)
y_knn_expanded_pred = knn_clf.predict(X_test)
accuracy_score(y_test, y_knn_expanded_pred)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>성능이 향상된 모델은 아래 처럼 매우 어려운 손글씨도 정확하게 예측한다.<jupyter_code>ambiguous_digit = X_test[2589]
knn_clf.predict_proba([ambiguous_digit])
plot_digit(ambiguous_digit)<jupyter_output><empty_output>
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