<jupyter_start><jupyter_text>Aufgabe 3 a) Erforderlicher Außenluftvolumenstrom$$  \dot V_{au} = \dfrac{\dot V_{sch}}{k_{zul}-k_{au}}$$<jupyter_code>k_zul = 1000e-6 # 1000 ppM
k_au = 400e-6 # 400 ppM

dV_co2 = 120e-3 # m**3/h

dV_au = dV_co2/(k_zul-k_au)
dV_au # m**3/h<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Es werden 200 Kubikmeter pro Stunde Außenluft benötigt. b) Luftwechselrate des Raumes$$  \beta = \dfrac{\dot V_{au}}{V_{ra}}$$<jupyter_code>V_ra = 40*2.5 # m**3

beta = dV_au/V_ra
beta # 1/h<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Es ergibt sich ein Luftwechsel von $2\,h^{-1}$. c) Darstellung der Schadstoffkonzentration $k(t)$ bei der Entlüftung.$$  k(t) =   k_\infty + (k_0 - k_\infty)\cdot\mathrm{e}^{-\beta\,(t-t_0)}$$ Der Raum ist zunächst von Personen belegt (d.h. $k = 1000\,\mathrm{ppM}$)Dieser Raum wird nun entlüftet. Dabei sinkt die CO_2-Konzentration schließlich auf $k = 400\,\mathrm{ppM}$.Deshalb ist $$  k_0 = 1000\,\mathrm{ppm}$$und $$  k_\infty = 400\,\mathrm{ppM}$$ $$  k(t) =   k_\infty + (k_0 - k_\infty)\cdot\mathrm{e}^{-\beta\,(t-t_0)}$$<jupyter_code>import pandas as pd
import numpy as np

%config InlineBackend.figure_format='retina' # nur MacBook Pro
lt = np.linspace(0,4) # Das Zeitintervall

k_inf = 400e-6 # 400 ppM
k_0 = 1000e-6 # 1000 ppM

df = pd.DataFrame(
    {
        't': lt,
        'k': (k_inf + (k_0-k_inf)*np.exp(-beta*lt))*1e6 # in ppM
    }
)

df.head().T
ax = df.plot(x='t',y='k',label="$k=k(t)$")

ax.set(
    ylim=(0,1200),ylabel='CO_2-Konzentration $k$ in ppM',
    xlim=(0,4), xlabel='Zeit $t$ in Stundent'
)

ax.axhline(k_au*1e6,c='r')

ax.grid()<jupyter_output><empty_output>
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