<jupyter_start><jupyter_text>Esperança Condicional <NAME>, <EMAIL>.Universidade de São Paulo, São Carlos, Brasil.https://sites.icmc.usp.br/francisco Copyright: Creative Commons  Sejam $X$ e $Y$ variáveis aleatórias discretas. Seja ainda $g()$ uma função em que a esperança de $g(X)$ é finita. Denominamos a esperança condicional de $g(X)$ dada a variável aleatória $Y=y$ por:$$E[g(X)|Y=y] = \sum_x g(x)P(X=x|Y=y)$$ **Exemplo:** Um trabalhador está procurando pela saída em uma mina. Ele encontra três passagens exatamente iguais. A primeira leva-o a um túnel que o conduz até a saída em segurança após 2 horas de caminhada. A segunda leva-o ao ponto inicial após 3 horas. A terceira leva-o à posição inicial após 5 horas. Assumindo que o trabalhador tem a mesma probabilidade de escolher qualquer uma das passagens, qual é o número esperado de horas que o trabalhador leva até sair a mina?  Vamos simular esse exemplo:<jupyter_code>import numpy as np
import random as random

ns = 10000 # numero de simulacoes
vt = [] # armazena os tempos
for s in range(0,ns):
    opcoes = [0,1,2] # opcoes
    tempos = [2,3,5]
    t = 0
    selecionada = -1
    while(selecionada != 0):
        selecionada = random.choice(opcoes)
        t = t + tempos[selecionada]
    vt.append(t)
print("Tempo até a saída:", np.mean(vt))
import numpy as np
import random as random
from matplotlib import pyplot as plt


ns = 1000 # numero de simulacoes
vmt = []
vn = np.arange(1,ns,10)
for ns in vn:
    vt = [] # armazena os tempos
    for s in range(0,ns):
        opcoes = [0,1,2] # cavernas
        tempos = [2,3,5]
        t = 0
        selecionada = -1
        while(selecionada != 0):
            selecionada = random.choice(opcoes)
            t = t + tempos[selecionada]
        vt.append(t)
    vmt.append(np.mean(vt))
plt.figure(figsize=(10,6))
plt.plot(vn, vmt, 'bo-')
plt.axhline(y = 10, color = 'red') # valor teorico
plt.show(True)<jupyter_output><empty_output>
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