<jupyter_start><jupyter_text>Ejercicio 4 Practica 1Para cada uno de los siguientes sistemas encontrar todos los puntos de equilibrio y determinar el tipo de cada punto de equilibio aislado. * b)   $$\left\{ \begin{array}{lcc}            \dot{x}_{1}=-x_{1}+x_{2}\\             \\ \dot{x}_{2}=\frac{x_{1}}{10}-2x_{1}-x_{1}^{2}-\frac{x_{1}^{3}}{10}             \end{array}\right.$$<jupyter_code>import sympy as sym
#Con esto las salidas van a ser en LaTeX
sym.init_printing(use_latex=True)
x_1, x_2 = sym.symbols('x_1 x_2')
X = sym.Matrix([x_1, x_2])
X
f_1 = -x_1 + x_2
f_2 = sym.Rational(1,10) * x_1 - 2 * x_2 - x_1 ** 2 - sym.Rational(1,10) * x_1 ** 3
F = sym.Matrix([f_1,f_2])
F
A = F.jacobian(X)
A
# puntos de equilibrio del sistema
pes = sym.solve([f_1,f_2])
pes
type(pes[0])
A_1 = A.subs(pes[0])
A_1
A_1.eigenvals() 
A_2 = A.subs(pes[1])
A_2
lambda_2 = A_2.eigenvals()
lambda_2
sym.N(lambda_2.keys()[0])
sym.N(lambda_2.keys()[1])
A_3 = A.subs(pes[2])
A_3
lambda_3 = A_3.eigenvals()
lambda_3
sym.N(lambda_3.keys()[0])
sym.N(lambda_3.keys()[1])<jupyter_output><empty_output>
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