<jupyter_start><jupyter_text>Übungen zu Unterschiedshypothesen I Vorbereitung<jupyter_code># Das Paket tidyverse wird geladen
library(tidyverse)
# Läd den Dataframe (daten) aus dem Internet in die Laufzeitumgebung

load(url("https://github.com/johannesosterberguniks/uebung1/raw/main/daten_unterschiedshypothesen_1.RData"))
# Zeigt alle geladenen Data-Frames und Variablen an
ls()<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Überprüfen ob der Data-Frame geladen wurdeWir Überprüfen ob der Datensatz "Statistik2_Daten_Unterschiedshypothesen1" geladen wurde.Der Befehl head() zeigt dabei die ersten Spalten und Zeilen eines Datenframes an.<jupyter_code>head(daten)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>HinweisDie folgenden Übungsaufgaben beschränken sich auf die parametrischen Verfahren zur Überprüfung vonUnterschiedshypothesen – als auf t-Tests. Gebt jeweils die empirischen Kennwerte (Mittelwert, Standardabweichung, Teststatistik) sowie dieInterpretation der Ergebnisse an – so wird es von euch auch in der Klausur gefordert werden.  Aufgabe 1.Damit wir von einer Vergleichbarkeit der beiden Interventionsgruppen ausgehen können,möchten wir überprüfen, ob sich die verschachtelte und die geblockte Bedingung (gruppe) inihrem Vorwissen (vorwissen) unterscheiden. Überprüft dies.[Lösung Aufgabe 1.](Lösung-Aufgabe-1.)  Aufgabe 2.Überprüft die Hypothese, dass die Schüler*innen nach der Intervention mehr unterschiedlicheSubtraktionsstrategien verwenden (flex_post) also vor der Intervention (flex_prä)[Lösung Aufgabe 2.](Lösung-Aufgabe-2.)  Aufgabe 3. Unterscheidet sich die Ausprägung des mathematischen Selbstkonzepts zum Posttest (*msk_post*)zwischen der verschachtelten und der geblockten Lernbedingung (*gruppe*)?[Lösung Aufgabe 3.](Lösung-Aufgabe-3.)  Aufgabe 4. Prüft die Hypothese, dass Jungen (sex) über ein höheres Vorwissen im Bereich Arithmetik(vorwissen) verfügen als Mädchen.[Lösung Aufgabe 4.](Lösung-Aufgabe-4.)  Aufgabe 5. Gibt es einen Unterschied im mathematischen Interesse zwischen Prä- und Postest (int_prä vs.int_post)?[Lösung Aufgabe 5.](Lösung-Aufgabe-5.)  Weiterführende Literatur* <NAME>., <NAME>., & <NAME>. (2009). Zur Legende der Voraussetzungen des t -Tests für unabhängige Stichproben. *Psychologische Rundschau, 60*(1), 26–27.[doi:10.1026/0033-3042.60.1.26](https://doi.org/10.1026/0033-3042.60.1.26)* <NAME>., <NAME>., & <NAME>. (2011). The two-sample t test: Pre-testing its assumptions does not pay off. *Statistical Papers, 52*(1), 219–231.[doi:10.1007/s00362-009-0224-x](https://doi.org/10.1007/s00362-009-0224-x)  Lösungen  Lösung Aufgabe 1.Damit wir von einer Vergleichbarkeit der beiden Interventionsgruppen ausgehen können, möchten wir überprüfen, ob sich die verschachtelte und die geblockte Bedingung (gruppe) in ihrem Vorwissen (vorwissen) unterscheiden. Überprüft dies.**Statistisches Verfahren:t-Test für unabhängige Stichproben bzw. Welch-Test für unabhängige Stichproben.**<jupyter_code># Es ist sinvoll die Labels der Daten zu wissen.
# Mit einem einfachen Aufruf der Variable Gruppe des Datanframes Daten,
# können wir erfahren das die verschachtelt Gruppe den Wert 0 zugewisen bekommen hatte und
# die geblockt Gruppe den Wert 1
daten$gruppe

psych::describeBy(x = daten$vorwissen, 
                  group = as.factor(daten$gruppe))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>**Empirische Kennwerte:**verschachtelt: *M* = 13.82, *SD* = 5.78geblockt: *M* = 14.12, *SD* = 5.87<jupyter_code># Der Befehl t.test unterstützt unterschiedliche t-test Verfahren.
# Hier wird ein Welch t-test für unabhängige Stichproben durchgeführt.
# Es ist sinvoll die Variable gruppe des Datenframes Unterschiedshypothesen1 als Faktor zu betrachten.
# Dies geschiet über den Befehl as.factor()

t.test(daten$vorwissen ~ as.factor(daten$gruppe))

# Das Paket effsize kann mit dem Befehl cohen.d() die Effektstärle Cohen's d berechnen.
# Dabei können alle Parameter des übrigens T-Tests übernommen werden.
# Auch hier ist zu beachten das die Variable gruppe des Datenframes Unterschiedshypothesen1 als Faktor gelesen werden muss

effsize::cohen.d(daten$vorwissen ~ as.factor(daten$gruppe))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>**Ergebnis:**t(191) = -0.36, p = .72, d = -0.05**Interpretation:** Es gibt keinen signifikanten Unterschied im Vorwissen zwischen derverschachtelten und der geblockten Bedingung – damit sind die beiden Interventionsgruppenbezüglich ihres Vorwissens vergleichbar. [Zurück zu Aufgabe 1](Aufgabe-1.)  Lösung Aufgabe 2.Überprüft die Hypothese, dass die Schüler*innen nach der Intervention mehr unterschiedlicheSubtraktionsstrategien verwenden (flex_post) also vor der Intervention (flex_prä).**Statistisches Verfahren: t-Test für abhängige Stichproben**<jupyter_code>psych::describe(daten %>% select(flex_prä,flex_post))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>**Empirische Kennwerte:**Prä: *M* = 0.94, *SD* = 0.58Post: *M* = 1.78, *SD* = 1.13<jupyter_code># Es ist wichtig dem Befehl t.test den Parameter (paired = FALSE) anzufügen, 
# da so ein Welch t-test für verbundene Stichproben berechnent wurd 

t.test(daten$flex_prä,
       daten$flex_post,
       paired = TRUE)


effsize::cohen.d(daten$flex_prä,
                 daten$flex_post,
                 paired = TRUE)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>**Ergebnis:**t(194) = -9.41, *p* < .001, *d* = -0.92**Interpretation:** Die Schüler*innen nutzen zum Posttest signifikant mehr unterschiedlicheStrategien als zum Prätest. Dieser Unterschied ist praktisch bedeutsam. Es handelt sich hierbeimit Cohen’s *d* = -0.92 um einen großen Effekt. [Zurück zu Aufgabe 2](Aufgabe-2.)  Lösung Aufgabe 3.Unterscheidet sich die Ausprägung des mathematischen Selbstkonzepts zum Posttest (msk_post) zwischen der verschachtelten und der geblockten Lernbedingung (gruppe)?**Statistisches Verfahren:t-Test für unabhängige Stichproben bzw. Welch-Test für unabhängige Stichproben.**<jupyter_code>daten$gruppe

psych::describeBy(x = daten$msk_post, 
                  group = as.factor(daten$gruppe))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>**Empirische Kennwerte:**verschachtelt: *M* = 3.26, *SD* = 0.64geblockt: *M* = 3.31, *SD* = 0.54<jupyter_code>t.test(daten$msk_post ~ as.factor(daten$gruppe))

effsize::cohen.d(daten$msk_post ~ as.factor(daten$gruppe))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>**Ergebnis:**t(178.19) = -0.63, *p* = 0.53, *d* = -0.09**Interpretation:** Es gibt keinen signifikanten Unterschied im mathematischen Selbstkonzept zumPosttest zwischen der verschachtelten und der geblockten Lernbedingung. [Zurück zu Aufgabe 3](Aufgabe-3.)  Lösung Aufgabe 4.Prüft die Hypothese, dass Jungen (sex) über ein höheres Vorwissen im Bereich Arithmetik(vorwissen) verfügen als Mädchen.**Statistisches Verfahren:t-Test für unabhängige Stichproben bzw. Welch-Test für unabhängige Stichproben.**<jupyter_code>daten$sex

psych::describeBy(x = daten$vorwissen, 
                  group = as.factor(daten$sex))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>**Empirische Kennwerte:**Mädchen: *M* = 12.85, *SD* = 5.74Junge: *M* = 14.88, *SD* = 5.73<jupyter_code>t.test(daten$vorwissen ~ as.factor(daten$sex))

effsize::cohen.d(daten$vorwissen ~ as.factor(daten$sex))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>**Ergebnis:**t(183.61) = -2.44, *p* < .05, *d* = -0.35**Interpretation:** Es gibt einen signifikanten Unterschied im arithmetischen Vorwissen zwischenMädchen und Jungen – und zwar zugunsten der Jungen. Dieser Unterschied liegt mit einemCohen’s d von -0.35 im eher im geringen Bereich. [Zurück zu Aufgabe 4](Aufgabe-4.)  Lösung Aufgabe 5.Gibt es einen Unterschied im mathematischen Interesse zwischen Prä- und Postest (int_prä vs.int_post)?**Statistisches Verfahren: t-Test für abhängige Stichproben**<jupyter_code>psych::describe(daten %>% select(int_prä,int_post))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>**Empirische Kennwerte:**Prä: *M* = 3.60, *SD* = 0.55Post: *M* = 3.63, *SD* = 0.47<jupyter_code>t.test(daten$int_prä,
       daten$int_post,
       paired = TRUE)

## Da die Variable int_post fehlende Werte aufweist müssten wir den Parameter na.rm=TRUE mit angeben,
## dieser sorgt für einen Fallweisen ausschluss.
effsize::cohen.d(daten$int_prä,
                 daten$int_post,
                 na.rm= TRUE,
                 paired = TRUE)<jupyter_output><empty_output>
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