<jupyter_start><jupyter_text>2-46 Compresibilidad**Fecha:** 28/09/2021, **Alumno:** Nombre y Apellido La densidad del agua de mar en una superficie libre donde la presión es de $98$ kPa es aproximadamente 1030 $kg/m^3$. Tome el **modulo de elasticidad de volumen del agua de mar** como $2.34 \times 10^9 $ N/m y expresando la variación de la presión con la profunidad $z$ como $dP = \rho g dz $. Determine la densidad a una produndidad de 2500 m.  Datos - Fluido: agua de mar- $P_o = 98$ [kPa]- $\rho_o = 1030 \: [kg/m^3]$- $k = 2.34 \times 10^9 \: [N/m]$ - $z_o = 0 $ [m]- $z =  2500$ [m]- $\rho = $ (Variable a calcular )   Ecuación relacionada (Temperatura constante)$$ k = \rho \frac{\partial P}{\partial \rho} $$ Sustitutir $$ \partial P = \rho g \partial z $$  k en función de z$$ k = \rho \frac{\rho g}{\partial \rho} dz  = \rho^2 g \frac{\partial z}{\partial \rho}$$ Reacomodamos $$ \frac{1}{\rho^2} \partial \rho = \frac{g}{k} \partial z $$ Integral y evaluar (Corregir)$$ - (\frac{1}{\rho_o} - \frac{1}{\rho}) = \frac{g}{k} (z)$$ $$ \frac{1}{\rho} - \frac{1}{\rho_o} = \frac{g}{k} (z)$$ $$ \frac{1}{\rho} = \frac{1}{\rho_o}  + \frac{g}{k} (z)$$ $$ \rho = \frac{1}{\frac{1}{\rho_o}  + \frac{g z}{k}} $$   Integrar (Corrección) $$ \int_{\rho_o}^{\rho_f} \frac{1}{\rho^2} d\rho  = \int_{z_o}^{z_f} \frac{g}{k} dz$$$$ \frac{-1}{\rho_f} - \frac{-1}{\rho_o} = \frac{gz_f}{k} - \frac{gz_o}{k}$$$$ \frac{1}{\rho_o} - \frac{1}{\rho_f}  = \frac{gz_f}{k}$$$$ \frac{1}{\rho_o} -  \frac{gz_f}{k}  = \frac{1}{\rho_f} $$$$  \rho_f = \frac{1}{\frac{1}{\rho_o} -  \frac{gz_f}{k}}$$<jupyter_code>#Importr modulo para realizar integración 
# URL: https://www.youtube.com/watch?v=yTDmlAaYx10 

from sympy import *
init_printing()

#Declara variables a integrar 
rho = symbols("rho") 

# Define las funciones a evaluar (integrar) 
f1 = 1/rho**2

# Ejemplo integral symbolica 
integrate(f1,rho)

# Evaluar 
#Declarar constantes y variables 
rho_o = 1030   #[kg/m^3]
g     = 9.8107 #[m/s^2]
k     = 2.34e9 #[N/m]
z_f   = 2500   #[m]
# Función que calcula densidad a distancia z (rho_f)

# Realizar cálculos 

rho_f = 1/((1/rho_o)-(g*z_f/k))
round(rho_f,1)
# Presentar resultados [kg/m3]
print(f'La densidad del agua a 2500 m de profunidad es: {round(rho_f,1)} kg/m^3')<jupyter_output>La densidad del agua a 2500 m de profunidad es: 1041.2 kg/m^3
{'fraction_non_alphanumeric': 0.21355060034305318, 'fraction_numerical': 0.048027444253859346, 'mean_word_length': 3.6753507014028055, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 4, '<?xml version=': 0, '>': 4, 'https://': 1, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 1, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 0, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'chain_length': '1', 'dir': 'jupyter-structured-clean-dedup', 'id': '249357', 'license': 'MIT', 'n_tokens_mistral': 1079, 'n_tokens_neox': 1006, 'n_words': 259, 'path': '02_unidad/05_Ejemplo2_46_Cengel.ipynb', 'repo_name': 'jesuscapistran/ex_fluidmechanics', 'size': '2332'}