<jupyter_start><jupyter_text>$$cov_{xy} = M(XY)-M(X) M(Y)$$<jupyter_code>import numpy as np<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Задание 1 Даны значения величины заработной платы заемщиков банка (zp) и значения их поведенческого кредитного скоринга (ks):zp = [35, 45, 190, 200, 40, 70, 54, 150, 120, 110],ks = [401, 574, 874, 919, 459, 739, 653, 902, 746, 832].Найдите ковариацию этих двух величин с помощью элементарных действий, а затем с помощью функции cov из numpyПолученные значения должны быть равны.Найдите коэффициент корреляции Пирсона с помощью ковариации и среднеквадратичных отклонений двух признаков,а затем с использованием функций из библиотек numpy и pandas.<jupyter_code>zp = np.array([35, 45, 190, 200, 40, 70, 54, 150, 120, 110])
ks = np.array( [401, 574, 874, 919, 459, 739, 653, 902, 746, 832])
Mz = 0
for i in range(zp.size):
    Mz += zp[i]
Mz = Mz/zp.size
Mz
Ms = 0
for i in range(zp.size):
    Ms += ks[i]
Ms = Ms/ks.size
Ms
Mzs = 0
for i in range(zp.size):
    Mzs += ks[i]*zp[i]
Mzs = Mzs/ks.size
Mzs
cov = Mzs - Mz*Ms
cov
#совпадает
np.cov(zp, ks, ddof=0)[0][1]
r = cov/(zp.std(ddof=0)*ks.std(ddof=0))
r
#совпадает
np.corrcoef(zp, ks)[0][1]<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Задание 2 Измерены значения IQ выборки студентов,обучающихся в местных технических вузах:131, 125, 115, 122, 131, 115, 107, 99, 125, 111.Известно, что в генеральной совокупности IQ распределен нормально.Найдите доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0.95.<jupyter_code>iq = np.array([131, 125, 115, 122, 131, 115, 107, 99, 125, 111])<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>сигма неизвестна, используем распределение Стьюдента $$T_{1,2} = \overline{X} \pm \frac{s_0}{\sqrt{n}} \cdot t_{\lambda}$$ найдем t для степеней свободы 9 и a = 0.025<jupyter_code>t = 2.262
T1 = iq.mean() - iq.std(ddof=1)*t/np.sqrt(iq.size)
T2 = iq.mean() + iq.std(ddof=1)*t/np.sqrt(iq.size)
print(T1, T2)<jupyter_output>110.55660776308164 125.64339223691834<jupyter_text>Задание 3 Известно, что рост футболистов в сборной распределен нормальнос дисперсией генеральной совокупности, равной 25 кв.см. Объем выборки равен 27,среднее выборочное составляет 174.2. Найдите доверительный интервал для математическогоожидания с надежностью 0.95.<jupyter_code>D = 25
std = 5
n = 27
M = 174.2
a = 0.95<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>сигма генеральной совокупности известна, можем использовать z-критерий Найдем z/2 по таблице для значения (1 - 0.95)/2 = 2.5% (т.е. в таблице нужно значение 0.975)<jupyter_code>z = 1.96
T1 = M - z*std/np.sqrt(n)
T2 = M + z*std/np.sqrt(n)
print(T1, T2)<jupyter_output>172.31398912064722 176.08601087935276
{'fraction_non_alphanumeric': 0.13067968456627863, 'fraction_numerical': 0.11716109650769808, 'mean_word_length': 5.419277108433735, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 23, '<?xml version=': 0, '>': 23, 'https://': 0, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 2, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'chain_length': '6', 'dir': 'jupyter-structured-clean-dedup', 'id': '530892', 'license': 'Unlicense', 'n_tokens_mistral': 1450, 'n_tokens_neox': 1355, 'n_words': 294, 'path': 'homework06.ipynb', 'repo_name': 'Selen34/tvms', 'size': '2663'}