<jupyter_start><jupyter_text>Символьные вычисленияПредставим, вы студент технической специальности и только начинаете заниматься математическим анализом, но уже немного знаете Python. Тогда я горячо рекомендую изучить документацию библиотеки [sympy](https://docs.sympy.org/) — она сделает освоение матанализа более интереснее, вам будет легче проводить и проверять расчеты.<jupyter_code>from sympy import *

x, y, z, t = symbols('x y z t')<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Действия с выражениями<jupyter_code>expr = x + 2*y
x*expr
expand(x*expr)
simplify((x-1)*(x+1))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Пределы<jupyter_code>limit(sin(x)/x, x, 0)
expr = x**2/exp(x)
limit(expr, x, oo)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Производные<jupyter_code>diff(sin(x)*exp(x), x)
expr = exp(x*y*z)
diff(expr, x, x, y, z)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Первообразные и интегралы<jupyter_code>integrate(1/x, x)
integrate(exp(x)*sin(x) + exp(x)*cos(x), x)
integrate(sin(x**2), (x, -oo, oo))
integrate(exp(-x**2 - y**2), (x, -oo, oo), (y, -oo, oo))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Решение дифференциальных уравнений<jupyter_code>y = Function('y')
t = symbols('t')
dsolve(Eq(y(t).diff(t, t)-y(t), exp(t)))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Специальные функции<jupyter_code>simplify(gamma(x)/gamma(x-2))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Задачи линейной алгебры<jupyter_code>M = Matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1]])
M
N = Matrix([0, 1, 1])
M*N
X = Matrix([[1, 2], [2, 2]])
X.eigenvals()
X.eigenvects()<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Работа с LaTeX и MathML<jupyter_code>print(latex(Integral(cos(x)**2, (x, 0, pi))))<jupyter_output>\int\limits_{0}^{\pi} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx
{'fraction_non_alphanumeric': 0.178468624064479, 'fraction_numerical': 0.015544041450777202, 'mean_word_length': 9.104651162790697, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 36, '<?xml version=': 0, '>': 36, 'https://': 1, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 0, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'chain_length': '9', 'dir': 'jupyter-structured-clean-dedup', 'id': '598267', 'license': 'MIT', 'n_tokens_mistral': 821, 'n_tokens_neox': 853, 'n_words': 129, 'path': 'sympy/sympy.ipynb', 'repo_name': 'matyushkin/tiktok', 'size': '1737'}