<jupyter_start><jupyter_text>Opgave 1 Importeer de dataset Exam Anxiety van ref[1] H4.<jupyter_code>file = "C:\\Users\\Isomorphism\\Downloads\\Exam Anxiety.dat"
exam = read.table(file, header=TRUE)
head(exam)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>--- **1A:** Maak een scatterplot van Exam als functie van Anxiety.<jupyter_code>plot(exam$Anxiety, exam$Exam, main="Anxiety vs. Exam", xlab="Anxiety"
     , ylab="Exam")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>**1B:** Bereken de gemiddelde waarde en standaardafwijking van de variabele Exam.<jupyter_code>x = mean(exam$Exam, na.rm=TRUE)
s = sd(exam$Exam, na.rm=TRUE)
paste("Het gemiddelde is", round(x,3), "en de standaardafwijking is"
      , round(s,3), ".")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>--- **1C**: Controleer de standaardafwijking met een zelf geprogrammeerde berekening.<jupyter_code>stdev <- function(L) sqrt( sum((L-mean(L))^2) / (length(L) - 1) )
stdev(exam$Exam)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>--- **1D**: Maak een boxplot van zowel Anxiety als Exam in een plot.<jupyter_code>boxplot(exam$Exam, exam$Anxiety)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>--- **1E**: Bereken de afstand van het eerste tot het derde kwartiel van Anxiety.<jupyter_code>q = quantile(exam$Anxiety, c(.25, .75), na.rm=TRUE)
q<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>De afstand van het eerste tot het derde kwartiel is:<jupyter_code>q[2]-q[1]<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Ter controle:<jupyter_code>84.686 - 69.775<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>--- **1F**: Zet de data op volgorde en bepaal het dertiende getal.<jupyter_code>sort(exam$Exam)[13]<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Ter controle:<jupyter_code>head(sort(exam$Exam), 15)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>--- **1G**: Maak een histogram van de variabele Exam met als titel "TW1 histogram van Exam data".<jupyter_code>hist(exam$Exam, main="TW1 histogram van Exam data")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Opgave 2 Importeer de dataset `cars` die behoort tot de standaard datasets in R.<jupyter_code>head(cars) # Dit importeert het niet, maar laat de eerste 
           # records in de dataset zien.<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>--- **2A:** Plot de stopweg als functie van de snelheid.Met behulp van `help(cars)` kan je de eenheden vinden voor de snelheid en remweg.<jupyter_code>plot(cars$speed, cars$dist, main="Snelheid vs. remweg", xlab="Snelheid (mph)"
     , ylab="Remweg (feet)")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>--- **2B:** Bepaal of er een verband bestaat tussen de snelheid en de remweg, met behulp van `lm`.<jupyter_code>summary(lm(cars$speed~cars$dist))<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>R-squared is 0.6511, dus er is wel degelijk een verband. --- **2C**: Plot de regressielijn in het rood in het scatterplot.<jupyter_code>lreg = lm(cars$dist~cars$speed)
lreg
plot(cars$speed, cars$dist, main="Snelheid vs. remweg", xlab="Snelheid (mph)"
     , ylab="Remweg (feet)")

abline(lreg, col="red")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>--- **2D:** Hoe groot is de correlatie tussen de snelheid en de remweg?<jupyter_code>r = cor(cars$speed, cars$dist)
r<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Er is een zeer sterk positief verband tussen de variabelen `speed` en `dist`.  Opgave 3 **3A**: Los het onderstaande stelsel van vergelijkingen op m.b.v. matrixrekening. $$ \begin{aligned}\begin{cases}  x-y-z &= 2 \\ 3x-3y+2z &= 19 \\ 2x-y+z &= 9 \end{cases}\end{aligned} $$ Eerst zetten we dit om naar een matrix: $$ A \cdot \vec{x} = \vec{b} \implies \begin{bmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 3 & -3 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \end{bmatrix} \cdot \vec{x} = \begin{bmatrix}2\\19\\9\end{bmatrix} $$<jupyter_code>x = c(1,3,2)
y = c(-1,-3,-1)
z = c(-1, 2, 1)
A = cbind(x,y,z)
A
b = c(2,19,9)
b<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Een stelsel van vergelijkingen kunnen we oplossing met de inverse van $A$.$$ \begin{aligned} A \cdot \vec{x} &= \vec{b} \\ A^{-1}\cdot A \cdot \vec{x} &= A^{-1} \cdot \vec{b} \\ I \cdot \vec{x} &= A^{-1}\cdot\vec{b} \end{aligned} $$De oplossing is dus te vinden met $\vec{x} = A^{-1} \cdot \vec{b}$. Eerst bepalen we de inverse van $A$:<jupyter_code>Ainv = solve(A)
Ainv<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>En vervolgens het toepassen van matrixvermenigvuldiging (`%*%`) om de oplossing te vinden:<jupyter_code>Ainv %*% b<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>--- **3B:** Controleer je oplossing.Dit kan ook in een keer met `solve(A,b)` en dient tevens als controle:<jupyter_code>solve(A,b)<jupyter_output><empty_output>
{'fraction_non_alphanumeric': 0.15940442303481497, 'fraction_numerical': 0.019049704401138602, 'mean_word_length': 6.016897081413211, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 82, '<?xml version=': 0, '>': 81, 'https://': 0, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 1, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'chain_length': '20', 'dir': 'jupyter-structured-clean-dedup', 'id': '163389', 'license': 'Unlicense', 'n_tokens_mistral': 1935, 'n_tokens_neox': 1864, 'n_words': 416, 'path': 'Applied Math/Y1S4/Data Science/.ipynb_checkpoints/Oefententamen R-checkpoint.ipynb', 'repo_name': 'darkeclipz/jupyter-notebooks', 'size': '4567'}