<jupyter_start><jupyter_text>1. Implizite Abbildung durch Kerne a)Geben Sie eine allgemeine Formel für die Abbildung der Ebene in den Raum der geordnetenMonome zweiter Ordnung (d.h. Produkte in unterschiedlicher Reihenfolge bekommeneine eigene Dimension, obwohl das Resultat identisch ist, z.B. x1 · x2 und x2 · x1 bildenunterschiedliche Einträge im Vektor $\phi$) an. $$    \Phi : \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{4}    ~~~~ \text{d.h.} ~~~~~    \begin{pmatrix}        x_1 \\        x_2    \end{pmatrix}    \rightarrow    \begin{pmatrix}        z_1 \\        z_2 \\        z_3 \\        z_4    \end{pmatrix}    ~~~~ \text{mit} ~~~~~    \Phi(\mathbf{x}) =     \begin{pmatrix}        \phi_1(\mathbf{x}) \\        \phi_2(\mathbf{x}) \\        \phi_3(\mathbf{x}) \\        \phi_4(\mathbf{x})    \end{pmatrix}    =    \begin{pmatrix}        x_1^2 \\        x_1  x_2 \\        x_2^2 \\        x_2  x_1    \end{pmatrix}$$<jupyter_code>def transform(x):
    xx = np.asarray(x).flatten()
    return np.outer(xx,xx).flatten()
transform([sy.Symbol('x1'), sy.Symbol('x2')])<jupyter_output><empty_output>
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