<jupyter_start><jupyter_text>다변수 확률변수  결합확률질량함수(joint probability mass function)- 단변수 이산확률변수와 같이 단순사건에 대한 확률만 알고 있으면 임의의 숫자 쌍 집합 즉, 임의의 사건에 대해서도 확률을 계산할 수 있다. - 하나 하나의 숫자 쌍에 대해 확률을 알려주는 확률질량함수만 있으면 전체 확률분포를 알 수 있다. - 이러한 확률질량함수를 **결합확률질량함수**이라고 한다.    $    p_{XY}(x, y)    $    - 독립변수가 $x,y$ 두 개가 된다.  ex1- 어느 대학교에서 50명의 학생이 X, Y 두 과목에 대해 시험을 보고 그 결과가 다음과 같이 A, B, C, D, E, F 학점으로 나왔다고 가정.- 그래프로 확률질량함수 확인<jupyter_code>import seaborn as sns
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt

sns.heatmap(pmf, cmap=mpl.cm.bone_r, annot=True,
            xticklabels=['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'],
            yticklabels=['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'])
plt.title("joint probability mass function p(x,y)")
plt.tight_layout()
plt.show()<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>주변확률질량함수(marginal probability mass function)- 두 확률변수 중 하나의 확률변수 값에 대해서만 확률분포를 표시한 함수- 다변수가 되기 이전의 단변수 확률질량함수를 말한다.- 결합확률질량함수에서 주변확률질량함수를 구할때    - 전체 확률의 법칙에 의해 다른 변수가 가질 수 있는 모든 값의 결합확률질량함수를 합한 확률이 된다.    $    p_X(x) = \sum_{y_i} p_{XY}(x,y_i)     $    $     p_Y(y) = \sum_{x_i} p_{XY}(x_i,y)     $  조건부확률질량함수(conditional probability mass function)- 다변수 확률변수 중 하나의 값이 특정 값으로 고정되어 상수가 되어 버린 경우, 나머지 변수에 대한 확률질량함수    $    p_{X \mid Y}(x \mid y) = \dfrac{p_{XY}(x, y)}{p_{Y}(y)}    $    $    p_{Y \mid X}(y \mid x) = \dfrac{p_{XY}(x, y)}{p_{X}(x)}    $- 조건부확률질량함수의 합은 1이 된다.<jupyter_code>import numpy as np

pmf_marginal_x = pmf.sum(axis=0)
pmf_marginal_y = pmf.sum(axis=1)
pmf_marginal_y[:, np.newaxis]
cond_y0 = pmf.iloc[0, :]/pmf_marginal_y[0]

x = np.arange(6)

plt.subplot(211)
plt.bar(x, pmf.iloc[0, :])
plt.ylim(0, 0.5)
plt.xticks(range(6), ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'])
plt.title("y=A, joint probability mass function p(x,y=A)")
plt.subplot(212)
plt.bar(x, cond_y0)
plt.ylim(0, 0.5)
plt.xticks(range(6), ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'])
plt.title("y=A, conditional probability mass function p(x|y=A)")
plt.xlabel("x")
plt.tight_layout()
plt.show()<jupyter_output><empty_output>
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