<jupyter_start><jupyter_text>Andregradsformelen---  Nullpunkt Nullpunkter er x-verdien til skjæringspunktet med x-aksen. Altså løsningen på likningen $f(x)=0$. Med andregradsfunksjoner, $f(x)=ax^2 + bx + c$ , kan vi løse likningen med andregradsformelen for å finne nullpunktene. **Andregradsformelen**$$x = \frac{-b + - \sqrt{b^2- 4  a  c }}{2 a}$$ Når vi løser denne likningen må vi passe på å alltid få med både den positive og negative løsningen for kvadratrota. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2- 4  a c }}{2 \cdot a} \; \; \wedge \; \; x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2- 4  a  c }}{2  a}$$ **Diskriminanten**Uttrykket inne i kvadratroten kalles diskriminanten. Verdien av diskriminanten forteller oss hvor mange nullpnkt en andregradsfunksjon har.1. Er verdien til diskriminanten $<0$, har funksjonen ingen nullpunkt, og likningen $f(x)=0$ har ingen løsning¸2. Er verdien til diskriminanten $=0$. har funksjonen ett nullpunkt, og likningen $f(x)=0$ har en løsning. 3. Er verdien til diskriminanten $>0$, har funksjonen to nullunkter, og likningen $f(x)=0$ har to løsninger. **Algoritme**- Regn ut diskriminanten ut fra koefesientene til andregradsfunksjonen- Hvis $D<0$: Ingen løsning- Hvis $D=0$: Regn ut $$x=\frac{-b}{2a}$$- Hvis $D>0$: Regn ut:$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2- 4 a c }}{2  a} \; \; \wedge \; \; x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2- 4  a  c }}{2  a}$$ 	**Pseudokode:**```Gitt funksjonen abc med parameter a, b og c,tilsvarende koeffisientene til en andregradsfunksjon.	Regner ut diskriminanten:	D = b**2 - 4*a*c 					hvis D < 0 		ingen løsning					eller hvis D = 0		en løsning		x =  (-b)/(2*a)	eller hvis D > 0		to løsninger 		x_1 = (-b + sqrt( D)/(2*a)		x_2 = (-b - sqrt( D)/(2*a)```**Flytskjema**  Et program som finner nullpunktene ved hjelp av andregradsformelen.<jupyter_code>from math import sqrt   # importer sqrt (kvadratrot) fra math-biblioteket

# Antall løsninger i en andregradslikning
# Vi bruker diskriminenten, D = b**2 - 4*a*c
# Form på likning: a*x**2 + b*x + c = 0

def abc(a, b, c):

    D = b**2 - 4*a*c # Diskriminanten

    # Ingen løsning:
    if D < 0:
        print("Likningen har ingen løsning.")

    # En løsning
    elif D == 0:
        x = -b/(2*a)
        print(f"Likningen har én løsning: x = {x}")

    # To løsninger
    elif D > 0:
        x_1 = (-b - sqrt(D))/(2*a)
        x_2 = (-b + sqrt(D))/(2*a)
        print(f"Likningen har to løsninger: x_1 = {x_1} og x_2 = {x_2}")<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>Eksempel 1  - positiv diskriminant---**To løsninger, to nullpunkt**Løs likningen, $f(x)=x^2-4x+3=0$. Vi starter med å finne verdiene til a, b og c.a = 1b = -4c = 3<jupyter_code>abc(1, -4, 3)<jupyter_output>Likningen har to løsninger: x_1 = 1.0 og x_2 = 3.0<jupyter_text>Likningen har to løsninger og dermed har funksjonen $f(x)=x^2-4x+3=0$ to nullpunkter.   Eksempel 2  - diskriminanten er lik 0.---**En løsning, et nullpunkt.**Løs likningen, $g(x)=x^2-4x+4=0$. Vi starter med å finne verdiene til a, b og c.a = 1b = -4c = 4<jupyter_code>abc(1, -4, 4)<jupyter_output>Likningen har én løsning: x = 2.0<jupyter_text>Likningen har en løsninger og dermed har funksjonen $g(x)=x^2-4x+4=0$ et nullpunkt.   Eksempel 3 - negativ diskriminant.---**Løs likningen, $h(x)=x^2 - 4x + 5=0$ .**Vi starter med å finne verdiene til a, b og c.a = 1b = -4c = 5<jupyter_code>abc(1, -4, 5)<jupyter_output>Likningen har ingen løsning.
{'fraction_non_alphanumeric': 0.150074294205052, 'fraction_numerical': 0.03328380386329866, 'mean_word_length': 3.604651162790698, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 18, '<?xml version=': 0, '>': 18, 'https://': 0, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 0, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'chain_length': '4', 'dir': 'jupyter-structured-clean-dedup', 'id': '432644', 'license': 'MIT', 'n_tokens_mistral': 1568, 'n_tokens_neox': 1478, 'n_words': 419, 'path': 'undervisning/Andregradsformelen.ipynb', 'repo_name': 'mareis/NTNU-Miniprosjekt', 'size': '3365'}