<jupyter_start><jupyter_text>공분산과 상관계수 두 개 이상의 서로 관련을 가지는 자료 값의 집합들이나 혹은 확률 변수들의 관계 즉 결합 분포는 heatmap과 같은 서술 통계 방법으로 묘사하거나 결합 확률 분포를 사용하여 정의한다.서술 통계 방법이나 결합 확률 분포에 대해서는 다음 노트북을 참조한다. [[school_notebook:69b85ec9afb7415d8da4c8cd5e46d22e]] [[school_notebook:e08074f293144eeca9cc7251b5d5666c]] 다변수 확률 변수도 단변수의 경우처럼 평균, 분산과 같은 대표값을 가질 수 있다. 그 중 가장 중요한 것이 자료 간의 상관 관계를 나타내는 공분산(covariance)과 상관계수(correlation coefficient)이다. 공분산과 상관계수도 샘플 자료 집합에 대해 정의되는 샘플 공분산, 샘플 상관계수와 확률 변수에 대해 정의되는 공분산, 상관계수가 있다.  샘플 공분산 샘플 공분산(sample covariance)은 다음과 같이 정의된다. 여기에서 $x_i$와 $y_i$는 각각 $i$번째의 $x$ 자료와 $y$자료의 값을 가리키고, $m_x$와 $m_y$는 $x$ 자료와 $y$자료의 샘플 평균을 가리킨다.$$ s^2_{xy} = \dfrac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N} (x_i-m_x)(y_i-m_y) $$ 샘플 분산과 마찬가지로 샘플 공분산도 자료가 평균값으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 나타낸것이다. 공분산은 평균값 위치와 샘플 위치를 연결하는 사각형의 면적을 사용한다. 다만 공분산의 경우에는 자료의 위치에 따라 이 값의 부호가 달라진다.<jupyter_code>%%tikz -p pgfplots,pgffor -s 600,600
\begin{axis}[width=400pt, height=400pt, axis y line=center, axis x line=middle, ticks=none, xmin=-0.7, xmax=1, ymin=-0.7, ymax=1]
\foreach \x/\y in {0.6/0.7, -0.25/-0.15, 0.3/-0.4, -0.35/0.5,
                   -0.02/-0.22, -0.041/-0.12, 0.01/0.12, 0.091/0.02, 0.12/0.29, 0.24/0.38, 0.27/0.28, 0.33/0.38, 0.53/0.42} {
  \edef\temp{\noexpand\fill (axis cs:\x, \y) circle (3pt);}\temp
}
\draw[gray, dashed, fill=olive, fill opacity=0.1] (axis cs:0,0) rectangle (axis cs:0.6,0.7);
\draw[gray, dashed, fill=olive, fill opacity=0.1] (axis cs:0,0) rectangle (axis cs:-0.25,-0.15);
\draw[gray, dashed, fill=violet, fill opacity=0.1] (axis cs:0,0) rectangle (axis cs:0.3,-0.4);
\draw[gray, dashed, fill=violet, fill opacity=0.1] (axis cs:0,0) rectangle (axis cs:-0.35,0.5);
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