<jupyter_start><jupyter_text>Управляющий супермаркета хочет оценить, сколько денег покупатели тратят за один поход в супермаркет в среднем. На основании ранее собранных данных известно, что расходы одного покупателя распределены приблизительно нормально. Управляющий взял случайную выборку из 15 покупателей и выяснил, что их средние расходы равны  рублей, а выборочное стандартное отклонение равно  рублей.Давайте поможем управляющему, решив несколько задачек с помощью Python.<jupyter_code>from scipy.stats import norm, t
import math
import pandas as pd
import numpy as np


def confidence_interval_norm(alpha, sigma, n, mean):
    value = -norm.ppf(alpha / 2) * sigma / math.sqrt(n)
    return mean - value, mean + value


def confidence_interval_t(alpha, s, n, mean):
    value = -t.ppf(alpha / 2, n - 1) * s / math.sqrt(n)
    return mean - value, mean + value<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>3.7.4 Задание 4Теперь, используя эту функцию, найдите доверительные интервалы для среднего значения расходов μ. Ответ округлите до целого числа (количества рублей):<jupyter_code># На 90% уровне доверия
l, h = confidence_interval_t(0.1, 400, 15, 2000)
print(round(l), round(h))

# На 95% уровне доверия
l, h = confidence_interval_t(0.05, 400, 15, 2000)
print(round(l), round(h))

# На 99% уровне доверия
l, h = confidence_interval_t(0.01, 400, 15, 2000)
print(round(l), round(h))<jupyter_output>1818 2182
1778 2222
1693 2307<jupyter_text>Чиновника интересует сумма подоходного налога, выплачиваемого домохозяйствами за год. На случайной выборке из 250 домохозяйств был посчитан средний размер выплаченного налога, и он составил $3540. Также на основании ранее предоставленных данных из налоговой инспекции известно истинное стандартное отклонение величины подоходного налога, равное $1150.Необходимо найти 99% доверительный интервал для истинного среднего значения налоговых выплат за год. 3.7.7 Задание 7Теперь, используя эту функцию, найдите 99%-ный доверительный интервал для среднего значения годовых отчислений на подоходный налог . Ответы необходимо округлить до целых значений.<jupyter_code># На 99% уровне доверия
l, h = confidence_interval_norm(0.01, 1150, 250, 3540)
print(round(l), round(h))<jupyter_output>3353 3727<jupyter_text>Ниже представлена случайная выборка значений величины , распределенной нормально. 1.2 0.2 1.6 1.9 -0.4    0.5	1.4	1.7	2.5	1.3Необходимо построить доверительный интервал для истинного среднего значения .3.7.8 Задание 8Вычислите необходимые выборочные статистики и найдите 95%-ный доверительный интервал для . Укажите нижнюю и верхнюю границу интервала с округлением до двух знаков после разделительной точки.<jupyter_code>a = np.array([1.2, 0.2, 1.6, 1.9, -0.4, 0.5, 1.4, 1.7, 2.5, 1.3])
mean = a.mean() # среднее
s = a.std(ddof=1) # выборочное отклонение
l, h = confidence_interval_t(0.05, s, 10, mean)
print(round(l, 2), round(h, 2))<jupyter_output>0.57 1.81
{'fraction_non_alphanumeric': 0.08631361760660247, 'fraction_numerical': 0.060866574965612104, 'mean_word_length': 5.365426695842451, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 14, '<?xml version=': 0, '>': 14, 'https://': 0, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 0, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'chain_length': '4', 'dir': 'jupyter-structured-clean-dedup', 'id': '440713', 'license': 'MIT', 'n_tokens_mistral': 1312, 'n_tokens_neox': 1368, 'n_words': 333, 'path': 'unit_2/math_3.7.ipynb', 'repo_name': 'alsigna/skillfactory_rds', 'size': '2908'}