<jupyter_start><jupyter_text>1. Даны значения зарплат из выборки выпускников: 100, 80, 75, 77, 89, 33, 45, 25, 65, 17, 30, 24, 57, 55, 70, 75, 65, 84, 90, 150. Посчитать (желательно без использования статистических методов наподобие std, var, mean) среднее арифметическое, среднее квадратичное отклонение, смещенную и несмещенную оценки дисперсий для данной выборки.<jupyter_code>salary = np.array([100, 80, 75, 77, 89, 33, 45, 25, 65, 17, 30, 24, 57, 55, 70, 75, 65, 84, 90, 150])<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>$$\overline{x} = \frac{100 + 80 + 75 + 77 + 89 + 33 + 45 + 25 + 65 + 17 + 30 + 24 + 57 + 55 + 70 + 75 + 65 + 84 + 90 + 150}{20} = 65.3$$<jupyter_code>salary.mean()<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>$\sigma = \sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})}{n}} =$$\sqrt{\frac{(100 - 65.3)^2 + (80 - 65.3)^2 + (75 - 65.3)^2 + (77 - 65.3)^2 + (89 - 65.3)^2 + (33 - 65.3)^2 + (45 - 65.3)^2 + (25 - 65.3)^2 + (65 - 65.3)^2 + (17 - 65.3)^2 + (30 - 65.3)^2 + (24 - 65.3)^2 + (57 - 65.3)^2 + (55 - 65.3)^2 + (70 - 65.3)^2 + (75 - 65.3)^2 + (65 - 65.3)^2 + (84 - 65.3)^2 + (90 - 65.3)^2 + (150 - 65.3)^2}{20}}=$  $=30.82$<jupyter_code>salary.std()<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>$\overline{\sigma}^2 = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})}{n} =$$= \frac{(100 - 65.3)^2 + (80 - 65.3)^2 + (75 - 65.3)^2 + (77 - 65.3)^2 + (89 - 65.3)^2 + (33 - 65.3)^2 + (45 - 65.3)^2 + (25 - 65.3)^2 + (65 - 65.3)^2 + (17 - 65.3)^2 + (30 - 65.3)^2 + (24 - 65.3)^2 + (57 - 65.3)^2 + (55 - 65.3)^2 + (70 - 65.3)^2 + (75 - 65.3)^2 + (65 - 65.3)^2 + (84 - 65.3)^2 + (90 - 65.3)^2 + (150 - 65.3)^2}{20} =$  $=950.11$<jupyter_code>salary.var()<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>$\widetilde{\sigma}^2 = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})}{n} =$$= \frac{(100 - 65.3)^2 + (80 - 65.3)^2 + (75 - 65.3)^2 + (77 - 65.3)^2 + (89 - 65.3)^2 + (33 - 65.3)^2 + (45 - 65.3)^2 + (25 - 65.3)^2 + (65 - 65.3)^2 + (17 - 65.3)^2 + (30 - 65.3)^2 + (24 - 65.3)^2 + (57 - 65.3)^2 + (55 - 65.3)^2 + (70 - 65.3)^2 + (75 - 65.3)^2 + (65 - 65.3)^2 + (84 - 65.3)^2 + (90 - 65.3)^2 + (150 - 65.3)^2}{20-1} = $  $=1000.12$<jupyter_code>salary.var(ddof=1)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>2. В первом ящике находится 8 мячей, из которых 5 - белые. Во втором ящике - 12 мячей, из которых 5 белых. Из первого ящика вытаскивают случайным образом два мяча, из второго - 4. Какова вероятность того, что 3 мяча белые? *Вероятность, что из первого ящика вытащили два белых мяча и одни из второго:*$$P = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} \cdot \left(\frac{5}{12} \cdot \frac{7}{11} \cdot  \frac{6}{10} \cdot  \frac{5}{9} + \frac{7}{12} \cdot \frac{5}{11} \cdot  \frac{6}{10} \cdot  \frac{5}{9} + \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{11} \cdot  \frac{5}{10} \cdot  \frac{5}{9} + \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{11} \cdot  \frac{5}{10} \cdot  \frac{5}{9}\right) = 0.12626$$<jupyter_code>P_a = сombination(5, 2) / сombination(8, 2) * сombination(5, 1) * сombination(7, 3) / сombination(12, 4)
P_a<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>*Вероятность, что из первого ящика вытащили только один белый мяч и только два из второго:*<jupyter_code>P_b = сombination(5, 1) * сombination(3, 1) / сombination(8, 2) * сombination(5, 2) * сombination(7, 2) / сombination(12, 4)
P_b<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>*Вероятность, что из первого ящика вытащили ни одного белого мяча и три из второго:*<jupyter_code>P_c = сombination(3, 2) / сombination(8, 2) * сombination(5, 3) * сombination(7, 1) / сombination(12, 4)
P_c
P = P_a + P_b + P_c
P<jupyter_output><empty_output>
{'fraction_non_alphanumeric': 0.23826714801444043, 'fraction_numerical': 0.1730074979172452, 'mean_word_length': 3.6840052015604683, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 33, '<?xml version=': 0, '>': 33, 'https://': 0, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 12, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'chain_length': '8', 'dir': 'jupyter-structured-clean-dedup', 'id': '615155', 'license': 'MIT', 'n_tokens_mistral': 2087, 'n_tokens_neox': 1783, 'n_words': 373, 'path': 'Theory-of-Probability-and-Mathematical-Statistics/Lesson_03.ipynb', 'repo_name': 'dmitryrubtsov/Mathematics', 'size': '3601'}