<jupyter_start><jupyter_text>1. Даны значения зарплат из выборки выпускников: 100, 80, 75, 77, 89, 33, 45, 25, 65, 17, 30, 24, 57, 55, 70, 75, 65, 84, 90, 150. Посчитать (желательно без использования статистических методов наподобие std, var, mean) среднее арифметическое, среднее квадратичное отклонение, смещенную и несмещенную оценки дисперсий для данной выборки.<jupyter_code>selary = np.array([100, 80, 75, 77, 89, 33, 45, 25, 65, 17, 30, 24, 57, 55, 70, 75, 65, 84, 90, 150])
X=np.sum(selary)/np.size(selary)
X #среднее арифметическое
def myvar(arr_s,ddof):
    sq_sel = np.empty([np.size(selary)])
    for i in range(0,np.size(selary)):
        sq_sel[i]=(selary[i]-X)**2
    return np.sum(sq_sel)/(np.size(sq_sel)-ddof)
myvar(selary,1) #несмещенная оценка дисперсии
myvar(selary,0) #смещенная оценка дисперсии
np.sqrt(myvar(selary,0)) # среднее квадратичное отклонение
# проверяем
np.mean(selary)
np.var(selary,ddof=1)
np.var(selary)
np.std(selary)<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>2.В первом ящике находится 8 мячей, из которых 5 - белые. Во втором ящике - 12 мячей, из которых 5 белых. Из первого ящика вытаскивают случайным образом два мяча, из второго - 4. Какова вероятность того, что 3 мяча белые?<jupyter_code># Рассмотрим как сумму вероятностей вытащить из первого ящика 1 белый и 2 белых из второго, 2 белых и 1 белый из 2-го и 0 белых из первого и 3 из второго
wb1=((combinations(5,1)*combinations(3,1))/combinations(8,2))*((combinations(5,2)*combinations(7,2))/combinations(12,4))
wb1
wb2=((combinations(5,2)*combinations(3,0))/combinations(8,2))*((combinations(5,1)*combinations(7,3))/combinations(12,4))
wb2
wb3=((combinations(5,0)*combinations(3,2))/combinations(8,2))*((combinations(5,3)*combinations(7,1))/combinations(12,4))
wb3
wb=wb1+wb2+wb3
wb<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>3.На соревновании по биатлону один из трех спортсменов стреляет и попадает в мишень. Вероятность попадания для первого спортсмена равна 0.9, для второго — 0.8, для третьего — 0.6. Найти вероятность того, что выстрел произведен: a). первым спортсменом б). вторым спортсменом в). третьим спортсменом.<jupyter_code># считаем по формуле байса 
# полная вероятность наступления события у каждого равный шанс совершить выстрел x+x+x=1
x=1/3
b1=0.9
b2=0.8
b3=0.6
pA=1/3*b1+1/3*b2+1/3*b3
pa1=x*b1/pA
pa1
pa2=x*b2/pA
pa2
pa3=x*b3/pA
pa3
pa1+pa2+pa3<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>4.В университет на факультеты A и B поступило равное количество студентов, а на факультет C студентов поступило столько же, сколько на A и B вместе. Вероятность того, что студент факультета A сдаст первую сессию, равна 0.8. Для студента факультета B эта вероятность равна 0.7, а для студента факультета C - 0.9. Студент сдал первую сессию. Какова вероятность, что он учится: a). на факультете A б). на факультете B в). на факультете C?<jupyter_code># считаем по формуле байса 
# полная вероятность наступления у студентов с разных факультетов разные шансы,
# если общее количество взять за 100% то x+x+2*x=1
sap=0.8 # Student faculty A Pass chance
sbp=0.7 # Student faculty B Pass chance
scp=0.9 # Student faculty C Pass chance
x=1/4
fac=x # Faculty A pass Chance
fbc=x # Faculty B pass Chance
fcc=2*x # Faculty C pass Chance
pA=fac*sap+fbc*sbp+fcc*scp
pA
sa = fac*sap/pA
sa # Student A probability
sb = fbc*sbp/pA
sb # Student B probability
sc = fcc*scp/pA
sc # Student C probability
sa+sb+sc<jupyter_output><empty_output><jupyter_text>5. Устройство состоит из трех деталей. Для первой детали вероятность выйти из строя в первый месяц равна 0.1, для второй - 0.2, для третьей - 0.25. Какова вероятность того, что в первый месяц выйдут из строя: а). все детали б). только две детали в). хотя бы одна деталь г). от одной до двух деталей?<jupyter_code>a=0.1
b=0.2
c=0.25
# а) все детали считаем произведения вероятностей наступления события
all_b=a*b*c
all_b
#  б) для двух деталей считаем сумму вероятностей
two_broken=(1-a)*b*c+a*(1-b)*c+a*b*(1-c)
two_broken
# в)считаем от обратного что ни одна деталь не вышла из строя отнимаем от 100% исходов
one_broken=1-(1-a)*(1-b)*(1-c)
one_broken
# г)считаем так же от обратного считаем шанс что сломается хотя бы одна деталь и отнимаем вероятность того что все детали ломались.
one_or_two=one_broken-all_b
one_or_two<jupyter_output><empty_output>
{'fraction_non_alphanumeric': 0.11266294227188083, 'fraction_numerical': 0.055865921787709494, 'mean_word_length': 5.5703363914373085, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 21, '<?xml version=': 0, '>': 21, 'https://': 0, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 10, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'chain_length': '5', 'dir': 'jupyter-structured-clean-dedup', 'id': '26121', 'license': 'Unlicense', 'n_tokens_mistral': 2040, 'n_tokens_neox': 2147, 'n_words': 505, 'path': 'Lesson-03.ipynb', 'repo_name': 'AlexCoff/math_analitics', 'size': '4296'}