<commit_before>\section{Efekt Rungego}
\begin{frame}
{3.9 Efekt Rungego}

\begin{block}{}
	\textbf{Intuicja: } Zwiększenie liczby węzłów $\Rightarrow$ lepsza dokładność. \\
	\textbf{Rzeczywistość: } Efekt Rungego -- zmniejszenie dokładności.
\end{block}

(<NAME>, 1901)
$$
y(x)=\frac{1}{1+25x^{2}},\ x\in[-1,\ 1]
$$
Występuje, gdy:
\begin{itemize}
\item interpolujemy wielomianami

\item węzły interpolacyjne są równoodległe
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
Efekt Rungego -- rada praktyczna:

\begin{itemize}
\item zaczynać od interpolacji liniowej,

\item zwiększać liczbę węzłów i stopień wielomianu, aż do ustabilizowania istotnych miejsc.
\end{itemize}


Sposób -- \textbf{interpolacja przedziałowa}.
\begin{itemize}
\item Katastrofalna rozbiezność dla $0.726\leq|x|<1$.

\item Lecz bardzo dobra zbieżność w strefie centralnej.
\end{itemize}

(Konsekwencja tego, że zadanie to jest {\itźle uwarunkowane}.)
\end{frame}
\begin{frame}
\begin{figure}[h]
			\includegraphics[scale=0.35]{img/3/interpol_3_9}
	\end{figure}
\end{frame}<commit_msg>Changed order of slides in interpolation<commit_after>\section{Efekt Rungego}
\begin{frame}
{3.9 Efekt Rungego}

\begin{block}{}
	\textbf{Intuicja: } Zwiększenie liczby węzłów $\Rightarrow$ lepsza dokładność. \\
	\textbf{Rzeczywistość: } Efekt Rungego -- zmniejszenie dokładności.
\end{block}

(<NAME>, 1901)
$$
y(x)=\frac{1}{1+25x^{2}},\ x\in[-1,\ 1]
$$
Występuje, gdy:
\begin{itemize}
\item interpolujemy wielomianami

\item węzły interpolacyjne są równoodległe
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
	\begin{figure}[h]
		\includegraphics[scale=0.35]{img/3/interpol_3_9}
	\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
Efekt Rungego -- rada praktyczna:

\begin{itemize}
\item zaczynać od interpolacji liniowej,

\item zwiększać liczbę węzłów i stopień wielomianu, aż do ustabilizowania istotnych miejsc.
\end{itemize}


Sposób -- \textbf{interpolacja przedziałowa}.
\begin{itemize}
\item Katastrofalna rozbiezność dla $0.726\leq|x|<1$.

\item Lecz bardzo dobra zbieżność w strefie centralnej.
\end{itemize}

(Konsekwencja tego, że zadanie to jest {\itźle uwarunkowane}.)
\end{frame}
{'fraction_non_alphanumeric': 0.14279004227336778, 'fraction_numerical': 0.02254579614842649, 'mean_word_length': 5.085714285714285, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 7, '<?xml version=': 0, '>': 5, 'https://': 0, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 0, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'dir': 'git-commits-cleaned', 'id': '3936431', 'n_tokens_mistral': 957, 'n_tokens_neox': 985, 'n_words': 192}