<commit_before>\section{12.1 Wady metod bezpośrednich}

\begin{frame}{Wady metod bezpośrednich}
  \begin{block}{\textbf{Złożoność obliczeniowa} ${\sim}N^3$}
    \begin{itemize}
      \item{ $M=\frac{1}{3}n^3+n^2-\frac{1}{3}n$ ($\cdot$,$/$)}
      \item{ $D=\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2-\frac{5}{6}n$ ($+$)}
    \end{itemize}
    Np. $10^4$ punktów siatki przestrzennej (mesh points)
    \begin{itemize}
      \item{100 x 100   (2 -- D)}
      \item{20 x 20 x 20   (3 -- D)}
      \item{metoda eliminacji Gaussa to $\sim 10^{12}$ operacji}
      \item{1 operacja trwa $\sim 10^{-8}$ s.}
      \item{$10^4$ czyli $\sim$ 3 godziny}
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{}
  \begin{block}{\textbf{Zwykle}}
    \begin{itemize}
      \item{czas symulacji $\sim$ 1h,}
      \item{ilość kroków czasowych $\sim$ 1000,}
      \item{cały krok - to rozwiązywanie układu równań,}
      \item{1 operacja $\sim 10^{-8}$ s,}
      \item{ilość punktów siatki $\sim 10^4$ ($\equiv$ ilość równań)}
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{}
  \begin{block}{\textbf{Potrzebne są metody o znacznie mniejszej złożoności}}
    Metody takie powinny być oparte na własnościach równań różniczkowych cząstkowych (zwykle - źródła równań liniowych):<commit_msg>Changed ilość into liczba<commit_after>\section{12.1 Wady metod bezpośrednich}

\begin{frame}{Wady metod bezpośrednich}
  \begin{block}{\textbf{Złożoność obliczeniowa} ${\sim}N^3$}
    \begin{itemize}
      \item{ $M=\frac{1}{3}n^3+n^2-\frac{1}{3}n$ ($\cdot$,$/$)}
      \item{ $D=\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2-\frac{5}{6}n$ ($+$)}
    \end{itemize}
    Np. $10^4$ punktów siatki przestrzennej (mesh points)
    \begin{itemize}
      \item{100 x 100   (2 -- D)}
      \item{20 x 20 x 20   (3 -- D)}
      \item{metoda eliminacji Gaussa to $\sim 10^{12}$ operacji}
      \item{1 operacja trwa $\sim 10^{-8}$ s.}
      \item{$10^4$ czyli $\sim$ 3 godziny}
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{}
  \begin{block}{\textbf{Zwykle}}
    \begin{itemize}
      \item{czas symulacji $\sim$ 1h,}
      \item{liczba kroków czasowych $\sim$ 1000,}
      \item{cały krok - to rozwiązywanie układu równań,}
      \item{1 operacja $\sim 10^{-8}$ s,}
      \item{liczba punktów siatki $\sim 10^4$ ($\equiv$ liczba równań)}
    \end{itemize}
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{}
  \begin{block}{\textbf{Potrzebne są metody o znacznie mniejszej złożoności}}
    Metody takie powinny być oparte na własnościach równań różniczkowych cząstkowych (zwykle - źródła równań liniowych):
{'fraction_non_alphanumeric': 0.18444704962876124, 'fraction_numerical': 0.04611176240719031, 'mean_word_length': 3.23841059602649, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 3, '<?xml version=': 0, '>': 3, 'https://': 0, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 0, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'dir': 'git-commits-cleaned', 'id': '7479096', 'n_tokens_mistral': 1162, 'n_tokens_neox': 1151, 'n_words': 230}