<commit_before>---
layout: post
title: Determinant
description: "What determinant represents"
headline: "What determinant represents"
categories: Math
tags: 
  - Math
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---
## Determinant

$\begin{bmatrix} x_1 & 1 \\\ x_2 & 1 \\\ x_3 & 1 \\\ x_4 & 1 \\\ x_5 & 1 \\\ x_6 & 1 \\\ . & . \\\ . & . \\\ . & .  \\\  x_n & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}a \\\ b \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} y_1 \\\ y_2 \\\ y_3 \\\ y_4 \\\ y_5 \\\ y_6 \\\ . \\\ . \\\ . \\\ y_n\end{bmatrix}$




$A = \begin{bmatrix} a & b\\\c & d \\\
\end{bmatrix}$

A의 determinant는 아래와 같이 구한다.

$ \begin{vmatrix} a & b\\\c & d \end{vmatrix} & = ad - bc $
행렬 A의 determinant (=ad-bc)는 2차원 평면에서 2개의 열벡터로 만들어지는 평행사변형의 넓이와 동일하다. <br><br>

$B = \begin{bmatrix} a & b & c\\\d & e & f\\\g & h & i\\\
\end{bmatrix}$

B의 determinant는 아래와 같이 구한다. <br>
$\begin{vmatrix} a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{vmatrix} & = a\begin{vmatrix} e & f \\\ h & i\end{vmatrix}-b\begin{vmatrix}d&f\\\g&i\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}d&e\\\g&h\end{vmatrix} \\\& = a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg) \\\& = aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.$

행렬 B의 determinant는 3차원 공간에서 3개의 열벡터로 만들어지는 box의 부피이다.  <br><br>

- n-by-n 행렬의 determinant는 그 행렬의 열벡터로 만들어지는 n차원 box의 부피이다.
- n차원 box를 생성하기 위해서는 n개의 벡터가 필요하므로 determinant란 자연히 square matrix에서만 구할 수 있게 된다.<commit_msg>Update 2016-12-04-determinant.md<commit_after>---
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## Determinant

$\begin{bmatrix} x_1 & 1 \\\ x_2 & 1 \\\ x_3 & 1 \\\ x_4 & 1 \\\ x_5 & 1 \\\ x_6 & 1 \\\ . & . \\\ . & . \\\ . & .  \\\  x_n & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}a \\\ b \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} y_1 \\\ y_2 \\\ y_3 \\\ y_4 \\\ y_5 \\\ y_6 \\\ . \\\ . \\\ . \\\ y_n\end{bmatrix}$




$A = \begin{bmatrix} a & b\\\c & d \\\
\end{bmatrix}$

A의 determinant는 아래와 같이 구한다.

$ \begin{vmatrix} a & b \\\ c & d \end{vmatrix}= ad - bc$
행렬 A의 determinant (=ad-bc)는 2차원 평면에서 2개의 열벡터로 만들어지는 평행사변형의 넓이와 동일하다. <br><br>

$B = \begin{bmatrix} a & b & c\\\d & e & f \\\g & h & i\\\
\end{bmatrix}$

B의 determinant는 아래와 같이 구한다. <br>
$\begin{vmatrix} a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{vmatrix}= a\begin{vmatrix} e & f \\\ h & i\end{vmatrix}-b\begin{vmatrix}d&f\\\g&i\end{vmatrix}+c\begin{vmatrix}d&e\\\g&h\end{vmatrix} \\\= a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg) \\\= aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.$

행렬 B의 determinant는 3차원 공간에서 3개의 열벡터로 만들어지는 box의 부피이다.  <br><br>

- n-by-n 행렬의 determinant는 그 행렬의 열벡터로 만들어지는 n차원 box의 부피이다.
- n차원 box를 생성하기 위해서는 n개의 벡터가 필요하므로 determinant란 자연히 square matrix에서만 구할 수 있게 된다.
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