<commit_before>### Kirjallisuus ja/tai muu materiaali

Oppikirjana on <NAME>ianalyysi, jota saa esim. Limeksen verkkokaupasta.

### Sisältö

Kyseinen kurssi on Kumpulaversio useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennasta. Erona kansislaisten analyyseihin on se, että kansislaisten käydessä yhden ja useamman muuttujan teorian läpi kahdessa kurssissa, kumpulalaiset käyttävät tähän aikaa kolmen kurssin verran: Analyysi 1 ja 2 koskevat molemmat yhden muuttujan teoriaa ja Vektorianalyysi useamman muuttujan teoriaa.

Tällä kurssilla käydään samoja asioita kuin Matemaattisen analyysin jatkokurssilla (paitsi Diffenrentiaaliyhtälöitä), mutta mukaan tulee myös paljon asiaa varsinkin integraalilaskennan puolelta jotka Matemaattisen analyysin jatkokurssilta on jätetty pois. Näistä esimerkkeinä käyräintegraalit ja analyysin peruslauseet useammassa ulottuvuudessa (Greenin lause, Gaussin lause, Stokesin lause).

### Todelliset esitiedot

Yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan alkeet, esitieto useamman muuttujan teoriasta hyödyllistä.

### Kurssin käytännöt

Luennot plus laskarit kerran viikossa.

### Suoritustavat

2 kurssikoetta ja laskarit tai laitostentti.

### Työläys

Kurssi on sopivan työläs, varsinkin loppupuolella aikaa saa kulumaan laskareiden tekoon. Kurssikokeet olivat helpompia ja mekaanisempia kuin laskaritehtävät.

### Muuta

Miksi kansislaisen kannattaisi ottaa tämä kurssi? Mikäli kiinnostaa lukea matikkaa pidemmälle, esimerkiksi stokastiikkaa tai finanssimatematiikan kursseja, on tämä kurssi varsin hyvä valinta, jokseenkaan ei välttämätön. Kurssilla joutuu tekemisiin todistamisen kanssa enemmän kuin kansislaisten analyysien kursseilla, joka kehittää matemaattisia valmiuksia. Yksi selvä etu kurssin käymisestä on kädestä pitäen käyty selitys Lagrangen kertoimista, mikä auttaa valtavasti optimiongelmien kanssa esim. KA8-kurssilla.<commit_msg>Edit vektorianalyysi [len: 3269]<commit_after>### MAT21003-21020 Vektorianalyysi I-II, 5+5 op

* WebOodi: [I](https://weboodi.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?OpinKohd=117375829), [II](https://weboodi.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?OpinKohd=117377854)
* Syksyn 2016 kurssisivut: [I](http://wiki.helsinki.fi/display/mathstatKurssit/Vektorianalyysi+I%2C+syksy+2016), [II](http://wiki.helsinki.fi/display/mathstatKurssit/Vektorianalyysi+II%2C+syksy+2016)

### Siirtymäsäännökset ja pakollisuus

Kurssit eivät ole sinänsä pakollisia missään taloustieteen kandi- tai maisteriohjelmissa. 

Jos käyt Matemaattisen analyysin kurssien ("sivuaineopiskelijoiden kurssit") sijaan matematiikan perusopinnot (MAT110 eli ns. pääaineopiskelijoiden kurssit), tulet kuitenkin käytännössä tarvitsemaan opinnoissa ainakin seuraavia tietoja:
* Useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta (Vektorianalyysi I-II)
* Konveksit ja konkaavit funktiot (opiskeltava itse, ks. [lukusuosituksia](https://varjo.ktto.fi/taloustieteen-matemaattiset-menetelmat#kirjallisuus-ja-tai-muu-materiaali))
* [Sarjat](https://weboodi.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?OpinKohd=117375793)
* Differentiaaliyhtälöt (ainakin [Differentiaaliyhtälöt I](https://varjo.ktto.fi/differentiaaliyhtalot-i))
* Differenssiyhtälöt (opiskeltava itse, ks. [lukusuosituksia](https://varjo.ktto.fi/taloustieteen-matemaattiset-menetelmat#kirjallisuus-ja-tai-muu-materiaali))

### Kirjallisuus ja/tai muu materiaali

Oppikirjana on <NAME> Vektorianalyysi, jota saa esim. Limeksen verkkokaupasta. Ison osan kirjasta pystyy myös lataamaan syksyn 2016 kurssisivulta.

Lisälukemisena voi käyttää Analyysin kurssien monisteita ja mitä tahansa hyvää calculuksen oppikirjaa.

### Sisältö

Kyseinen kurssi on pääaineopiskelijoille suunnattu versio useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennasta.

Kurssilla
* syvennetään Matemaattisen analyysin kursseilla (sivuainekursseilla) käsiteltyjä asioita useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennasta: esimerkiksi lauseiden todistuksia käydään perusteellisemmin läpi
* täydennetään kurssien tietoja erityisesti integraalilaskennan puolella

Esimerkkeinä kokonaan uusista asioista ovat käyräintegraalit ja ns. analyysin peruslauseiden vastineet useammassa ulottuvuudessa (vaihtelevin nimityksin näitä ovat mm. Greenin kaavat, Gaussin teoreemat ja Stokesin lause).

### Todelliset esitiedot

Yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan alkeet, esitieto useamman muuttujan teoriasta hyödyllistä.

### Kurssin käytännöt

Luennot plus laskarit kerran viikossa.

### Suoritustavat

Kurssikoe kummassakin kurssissa tai tentti.

### Työläys

Kurssien työläys on vaihdellut vuodesta toiseen paljon. Asiaa on vähemmän kuin kursseilla Matemaattinen analyysi III-IV, mutta toisaalta se on mahdollisesti osattava astetta syvällisemmin.

### Muuta

Miksi taloustieteen opiskelijan kannattaisi ottaa tämä kurssi? Mikäli kiinnostaa lukea matikkaa pidemmälle, esimerkiksi stokastiikkaa tai finanssimatematiikan kursseja, on tämä kurssi varsin hyvä valinta, jokseenkaan ei välttämätön. Kurssilla joutuu tekemisiin todistamisen kanssa enemmän kuin sivuainekursseilla, mikä kehittää ymmärrystä ja matemaattisia taitoja. Yksi selvä etu kurssin käymisestä on kädestä pitäen käyty selitys Lagrangen kertoimista.
{'fraction_non_alphanumeric': 0.05663275100787099, 'fraction_numerical': 0.013054329045882128, 'mean_word_length': 6.9785604900459415, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 5, '<?xml version=': 0, '>': 5, 'https://': 6, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 0, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'dir': 'git-commits-cleaned', 'id': '625378', 'n_tokens_mistral': 2294, 'n_tokens_neox': 2103, 'n_words': 482}