<commit_before>成層地盤における静的なグリーン関数
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はじめに
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変換された領域内のグリーン関数
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$$\mathbf{L}\left(r,\theta;\lambda,m\right)=\mathbf{e}_{z}S\left(r,\theta;\lambda,m\right)$$
$$\mathbf{M}\left(r,\theta;\lambda,m\right)=\left(\mathbf{e}_{r}\dfrac{\partial}{\partial\mathbf{r}}+\mathbf{e}_{\theta}\dfrac{\partial}{\mathbf{r}\partial\theta}\right)S\left(r,\theta;\lambda,m\right)$$
$$\mathbf{N}\left(r,\theta;\lambda,m\right)=\left(\mathbf{e}_{r}\dfrac{\partial}{\mathbf{r}\partial\theta}-\mathbf{e}_{\theta}\dfrac{\partial}{\partial\mathbf{r}}\right)S\left(r,\theta;\lambda,m\right)$$
$$S\left(r,\theta;\lambda,m\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}J_{m}\left(\lambda r\right)e^{im\theta}$$
$$\mathbf{u}\left(r,\theta,z\right)=\sum_{m}\int_{0}^{+\infty}\left[U_{L}\left(z\right)\mathbf{L}\left(r,\theta\right)+U_{M}\left(z\right)\mathbf{M}\left(r,\theta\right)+U_{N}\left(z\right)\mathbf{N}\left(r,\theta\right)\right]\lambda d\lambda$$
$$\mathbf{T}\left(r,\theta,z\right)&=&\sigma_{rz}\mathbf{e}_{r}+\sigma_{\theta z}\mathbf{e}_{\theta}+\sigma_{zz}\mathbf{e}_{z}\\&=&\sum_{m}\int_{0}^{+\infty}\left[T_{L}\left(z\right)\mathbf{L}\left(r,\theta\right)+T_{M}\left(z\right)\mathbf{M}\left(r,\theta\right)+T_{N}\left(z\right){\bf N}\left(r,\theta\right)\right]\lambda d\lambda$$

物理領域でのグリーン関数
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数値計算結果
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####正確な閉形式の解との比較

####異なる数の層を有する半空間の結果の比較

####材料積層効果

####材料異方性の影響

結論
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<commit_msg>add formula<commit_after>成層地盤における静的なグリーン関数
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はじめに
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変換された領域内のグリーン関数
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$$\mathbf{L}\left(r,\theta;\lambda,m\right)=\mathbf{e}_{z}S\left(r,\theta;\lambda,m\right)$$
$$\mathbf{M}\left(r,\theta;\lambda,m\right)=\left(\mathbf{e}_{r}\dfrac{\partial}{\partial\mathbf{r}}+\mathbf{e}_{\theta}\dfrac{\partial}{\mathbf{r}\partial\theta}\right)S\left(r,\theta;\lambda,m\right)$$
$$\mathbf{N}\left(r,\theta;\lambda,m\right)=\left(\mathbf{e}_{r}\dfrac{\partial}{\mathbf{r}\partial\theta}-\mathbf{e}_{\theta}\dfrac{\partial}{\partial\mathbf{r}}\right)S\left(r,\theta;\lambda,m\right)$$
$$S\left(r,\theta;\lambda,m\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}J_{m}\left(\lambda r\right)e^{im\theta}$$
$$\mathbf{u}\left(r,\theta,z\right)=\sum_{m}\int_{0}^{+\infty}\left[U_{L}\left(z\right)\mathbf{L}\left(r,\theta\right)+U_{M}\left(z\right)\mathbf{M}\left(r,\theta\right)+U_{N}\left(z\right)\mathbf{N}\left(r,\theta\right)\right]\lambda d\lambda$$
$$\mathbf{T}\left(r,\theta,z\right)=\sigma_{rz}\mathbf{e}_{r}+\sigma_{\theta z}\mathbf{e}_{\theta}+\sigma_{zz}\mathbf{e}_{z}$$
$$\mathbf{T}\left(r,\theta,z\right)=\sum_{m}\int_{0}^{+\infty}\left[T_{L}\left(z\right)\mathbf{L}\left(r,\theta\right)+T_{M}\left(z\right)\mathbf{M}\left(r,\theta\right)+T_{N}\left(z\right)\mathbf{N}\left(r,\theta\right)\right]\lambda d\lambda$$

物理領域でのグリーン関数
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数値計算結果
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####正確な閉形式の解との比較

####異なる数の層を有する半空間の結果の比較

####材料積層効果

####材料異方性の影響

結論
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