<commit_before>\section{Zalety funkcji sklejanych}
\begin{frame}{Zalety}
	\begin{itemize}
	\item dokładniejsza, bezpieczniejsza interpolacja - patrz rysunek!
    \begin{figure}[h]
			\includegraphics[width=.75\linewidth]{img/4/spline_img_5}
		\end{figure}
	\end{itemize}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{Zalety c.d.}
	\begin{itemize}
		\item wartości $s_{3}(x)$ łatwe do wyznaczania
    	\item w praktyce - $s_{3}$ wystarczające
    	\item przydatne dla węzłów równoodległych
    	\item można używać dla określenia $\Rightarrow \frac{d^{(n)}}	
        	{dx^(n)}f(x)$
    		i $\int f(x)dx$ 
	\end{itemize}
	\begin{block}{Zadanie 1}
        	$s'(x), \ s''(x)$
    \end{block}
    \begin{block}{Zadanie 2}
        	$\int^{x_{n}}_{x_{1}}s(x)dx$
    \end{block}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{Zastosowania}
	\begin{itemize}
		\item do wygładzania powierzchni:
        	\begin{itemize}
        		\item siatka porotokątna $(x_{i},y_{i})$, $i=1,2,...,m$; 
                	$j=0,1,...,n$
                \item funkcje sklejane na siatce, np.: 
                \[
                	\framebox{$s(x,y)=\sum_{i/0}^{m}\sum_{j/0}^{n}f(x_{i},
                    \ y_{i})\psi_{i}(x)\psi_{j}(y)$}
                \]
                %% dead link
        	\end{itemize}
	\end{itemize}
\end{frame}








<commit_msg>Small sum range fix at 4.5<commit_after>﻿\section{Zalety funkcji sklejanych}
\begin{frame}{Zalety}
	\begin{itemize}
	\item dokładniejsza, bezpieczniejsza interpolacja - patrz rysunek!
    \begin{figure}[h]
			\includegraphics[width=.75\linewidth]{img/4/spline_img_5}
		\end{figure}
	\end{itemize}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{Zalety c.d.}
	\begin{itemize}
		\item wartości $s_{3}(x)$ łatwe do wyznaczania
    	\item w praktyce - $s_{3}$ wystarczające
    	\item przydatne dla węzłów równoodległych
    	\item można używać dla określenia $\Rightarrow \frac{d^{(n)}}	
        	{dx^(n)}f(x)$
    		i $\int f(x)dx$ 
	\end{itemize}
	\begin{block}{Zadanie 1}
        	$s'(x), \ s''(x)$
    \end{block}
    \begin{block}{Zadanie 2}
        	$\int^{x_{n}}_{x_{1}}s(x)dx$
    \end{block}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{Zastosowania}
	\begin{itemize}
		\item do wygładzania powierzchni:
        	\begin{itemize}
        		\item siatka porotokątna $(x_{i},y_{i})$, $i=1,2,...,m$; 
                	$j=0,1,...,n$
                \item funkcje sklejane na siatce, np.: 
                \[
                	\framebox{$s(x,y)=\sum_{i=0}^{m}\sum_{j=0}^{n}f(x_{i},
                    \ y_{i})\psi_{i}(x)\psi_{j}(y)$}
                \]
                %% dead link
        	\end{itemize}
	\end{itemize}
\end{frame}









{'fraction_non_alphanumeric': 0.20588235294117646, 'fraction_numerical': 0.012066365007541479, 'mean_word_length': 2.3710292249047016, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 3, '<?xml version=': 0, '>': 3, 'https://': 0, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 0, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'dir': 'git-commits-cleaned', 'id': '3858212', 'n_tokens_mistral': 1147, 'n_tokens_neox': 1127, 'n_words': 171}