<commit_before>%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% datoteka diploma.tex
%
% vzorčna datoteka za pisanje diplomskega dela v formatu LaTeX
% na UL Fakulteti za matematiko in fiziko
%
% vkup spravil <NAME>, december 2010 množica popravkov v januarju,
% februarju marcu 2011 verzijo 29. marec 2011 za FMF 19.9.2013 prilagodil Rok
% Mihevc
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\documentclass[a4paper, twoside, 12pt]{book}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[slovene,english]{babel}    % naloži, med drugim,
\usepackage[pdftex]{graphicx}  % omogoča vlaganje slik
\usepackage{fancyhdr}          % poskrbi, na primer, za
\usepackage{amssymb}           % dodatni simboli
\usepackage{amsmath}           % eqref, npr.
\usepackage{verbatim}
% \usepackage{float}


%oznake strani
\renewcommand{\chaptermark}[1]

\newcommand{\BibTeX}{{\sc Bib}\TeX}
\newcommand{\autfont}{\Large}
\newcommand{\titfont}{\LARGE\bf}
\newcommand{\clearemptydoublepage}{\newpage{\pagestyle{empty}\cleardoublepage}}
%\newcommand{\clearemptydoublepage}{\newpage \thispagestyle{empty}}
\setcounter{tocdepth}{2}

\begin{document}
\selectlanguage{slovene}
\frontmatter
\renewcommand{\thepage}{}

\begin{center}
  {\large\sc Univerza v Ljubljani\\
    Fakulteta za Matematiko in Fiziko\\
    Oddelek za Fiziko\\
  Univerzitetni študij, naravoslovna smer}
  \vskip 10em
  {\autfont <NAME> \par}
  {\titfont Kraške vrtače Dinarskega krasa \par}
  {\vskip 2em \textsc{DIPLOMSKO DELO}\par}
  \vfill
  \null
  {\large \textsc{Mentor}: prof.\ dr.  <NAME>\par}
    %  {\large \textsc{Somentor}:  izr.\ prof.\ dr. \par}%
  {\vskip 2em \large Ljubljana, 2014 \par}
\end{center}
\addtocontents{toc}{\vspace{1em}}{}

\mainmatter
\setcounter{page}{3}
\clearemptydoublepage

%\def\thepage{}% preprecimo tezave s stevilkami strani v kazalu

\addcontentsline{toc}{chapter}{Povzetek}
\chapter*{Povzetek}

  Z numeričnimi metodami obdelamo $60 km^2$ velik digitalni model reliefa Menišije ločljivosti $1m^2$ in identificiramo veliko število kraških vrtač. Iz oblik velikega števila vrtač izračunamo povprečno obliko vrtače in jo analitično opišemo z Gaussovo funkcijo. Odkrite realne vrtače nato prilegamo na Gaussovo funkcijo ter pogledamo porazdelitev parametrov le-te na našem vzorcu.

  Zaradi geološke zgodovine področja Menišije in medsebojne podobnosti vrtač na tem območju postavimo tezo, da jih je oblikoval isti geomorfološki proces, ki vodi do vsem skupne stabilne oblike, ki so jo vrtače na tem območju že dosegle.
  S pomočjo podatkov, pridobljenih v prvem delu naloge, predlagamo statičen nastavek, ki analitično opiše najdene vrtače. Postavimo tezo, da vrtače oblikuje stohastična denudacija površja, ter primerjamo teoretično pričakovan eksponent hrapavosti z izmerjenim. Pogledamo še nekaj determinističnih difuzijsko-reakcijskih sistemov, ki bi lahko služili kot dinamični model nastanka vrtač.

\vspace{1cm}

\noindent \textbf{Ključne besede:} Digitalni model reliefa, obdelava slik, vrtača, kras, razvoj reliefa, stohastične diferencialne enačbe, dinamične enačbe
\smallskip

\noindent \textbf{PACS:} 95.75.Mn, 02.50.Ey 02.60.Cb, 02.60.Ed, 68.35.Ct, 68.35.Fx
% \newpage \thispagestyle{empty}
\clearemptydoublepage
\selectlanguage{english}

\addcontentsline{toc}{chapter}{Abstract}
\chapter*{Abstract}

  Using numerical methods we analyzed $60 km^2$ of $1m^2$ resolution digital terrain model of Menišija and identified a large number of karst Dolines. We calculated average shape of a large number of Dolines and analytically described it by a Gaussian function. We then fitted the real Dolines to a Gaussian function and studied the distribution of parameters in our sample from Menišija.

  Due to the geological history of Menišija and similarity of Dolines in the area we propose that they were shaped by the same geomorphological process, that ultimately leads to a common stable form that was already reached by the Dolines in this area.
  Using the data acquired in the second chapter we propose a static Ansatz that describes found Dolines. We propose a thesis that Dolines are formed by stochastic surface denudation, and compare the theoretically derived roughness exponent with the one measured on relief data from Menišija. Then we study several diffusion-reaction systems, which could serve as dynamic models of Dolines.

\vspace{1cm}

\noindent \textbf{Keywords:} Digital relief model, image processing, dolines, karst relief evolution, stochastic differential equations, dynamic equations
\smallskip

\noindent \textbf{PACS:} 95.75.Mn, 02.50.Ey 02.60.Cb, 02.60.Ed, 68.35.Ct, 68.35.Fx
\selectlanguage{slovene}
%\newpage \thispagestyle{empty}
\clearemptydoublepage

\pagestyle{fancy}
\rhead{\thepage}

\tableofcontents{}
\clearemptydoublepage

\chapter{Uvod}
\label{ch:uvod}

Namen tega dela je na podlagi digitalnega modela reliefa dokumentirati in statistično preučiti velik vzorec kraških vrtač na slovenskem Dinarskem krasu, predlagati analitično funkcijo, ki bi opisala idealno vrtačo, ter na podlagi le-te poskusiti modelirati dejavnike, ki povzročajo nastanek in obliko vrtač.

Vrtače so zaobljene lijakaste globeli, globine nekaj metrov in premera nekaj deset metrov. Prvi jih leta 1893 opiše in poimenuje Cvijić \cite{cvijic1893}. Najdemo jih na starih kraških poljih in planotah po celotnem Dinarskem krasu. Medtem ko v literaturi ocene časa potrebnega za nastanek vrtač ne najdemo, v nadaljevanju ta čas ocenimo na 0,5 do 3,5 milijona let. Primer starega polja z razvitimi vrtačami: (Slika \ref{fig:vrtace-bpetrovac}). 

  \begin{figure}[h]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=8cm]{slike/bpetrovac}
    \end{center}
    \caption{Skupina vrtač vrezanih v staro kraško polje v bližini Bosanskega Petrovca, BiH \cite{bpetrovac}.}
    \label{fig:vrtace-bpetrovac}
  \end{figure}

Najširše sprejet model nastanka vrtač v geomorfološki literaturi podata <NAME>ams \cite{ford2007karst}. Grobo prevedemo in povzamemo tekst (\cite{ford2007karst}, str. 242) ter skico (Slika \ref{fig:vrtaca-ford-williams}), ki konceptualno opišeta dinamiko vrtač in nam bosta služila kot izhodišče pri študiju:

\begin{quotation}
"Skledasta oblika vrtač kaže, da je bilo iz njihovega centra odnešene več kamnine kot z njihovega roba. To nakazuje, da je na delu skupen naravni proces, ki fokusira raztapljanje. ... \\
Ko se površje malenkost poglobi, se vzpostavi pozitivna povratna zanka, ki poganja nadaljnje poglabljanje zaradi centripetalnega vodnega toka in posledično korozije. Agresivnost vode se še poveča z biogeno produkcijo $CO_2$ v prsti, ki se ponavadi nabira na dnu depresije. ... \\
Z učinkovitim navpičnim odvajanjem, ki ga omogoči korozijsko razširjanje razpok, se povečuje povprečna hitrost vodnega toka in z njo količina mehansko izprane prsti in kamnine. ... \\
Čeprav je glavna težnja pri nastajanju vrtač samo ojačitev, imajo nekateri efekti negativen povratni vpliv. Na primer, nekatere prsti, ki pokrivajo kras, imajo manjšo prepustnost kot živa skala."
\end{quotation}
\begin{figure}[h!]
  \begin{center}
    \includegraphics[width=7.5cm]{slike/vrtaca-ford-williams.jpg}
  \end{center}
  \caption{Geomorfološka skica nastanka vrtač. Na sprva ravnem površju neka začetna točka malenkost bolje odvaja vodo v podzemlje. Zaradi večjega pretoka vode se tam na stiku prsti in kamnine poveča raztapljanje apnenca. Raztapljanje in odnašanje apnenca v podtalnico poglobi površje in s tem poveča lokalno povodje in s tem količino vode odvajane v začetno točko. Dobimo pozitivno povratno zanko in oblikujejo se vrtače. S časom se v vrtačah nabere slabše prepustna prst, odvajanje vode skozi večje razpoke se izboljša, raztapljanje na dnu vrtače zmanjša. To deluje kot negativna povratna zanka. Vir: \cite{ford2007karst}.}
\label{fig:vrtaca-ford-williams}
\end{figure}

Na ta model se bomo oprli, ko bomo poskusili modelirati dinamiko vrtač.

  Za študij realnih vrtač uporabimo z LiDARjem pridobljen digitalni model reliefa Menišije (Slika \ref{fig:menisija-karta}) ločljivosti 1m, ki nam da natančno višinsko karto velike količine vrtač, ter omogoči zanesljivo identifikacijo in študij tega pojava (Slika \ref{fig:menisija-relief}).

  LiDAR je okrajšava za Light Detection And Ranging. Pri LiDARskih meritvi relief preleti letalo, ki s pomočjo GPSa, žiroskopov in akcelerometrov natančno spremlja svojo lokacijo in orientacijo v prostoru, ter hkrati meri odbojni čas laserskega žarka, s katerim prečesava relief pravokotno na smer svojega leta. Iz odbojnih časov in lokacije letala nato izračunamo oblak višinskih točk, ki vključujejo točke na tleh, drevesih, umetnih objektih, itn. Komercialni LiDARji delujejo do višine 5000m in zajamejo $5 \cdot 10^5$točk/sekundo. Višinska natančnost meritev je nekaj centimetrov, en prelet pa tipično posname pas širine enega kilometra. Rezultat je oblak višinski točk z gostoto od 1 do 10 točk $/ m^2$.

  Ker je Menišija z gozdom poraščeno območje, je Geodetski inštitut Slovenije, ki je meritve pridobil, iz oblaka višinskih točk po metodi REIN \cite{Kobler20079}, odfiltriral višinske točke dreves in ostalega rastja. Metoda REIN (REpetetive INterpolation) z naključnim vzorčenjem oblaka višinskih točk interpolira površje in na podlagi interpoliranega površja izbere in zavrže osamele točke oblaka točk.

  \begin{figure}[h]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=7cm]{slike/menisija-karta}
    \end{center}
    \caption{Menišija, $60 km^2$ veliko območje med Cerknico in Logatcem, vsebuje nekaj tisoč vrtač ter nekaj udornic in predstavlja približno odstotek slovenskega krasa. Osenčen del zemljevida označuje področje digitalnega modela reliefa uporabljenega v tej nalogi (Slika \ref{fig:menisija-relief}). Vira: Geopedia, Geodetski inštitut Slovenije.}
    \label{fig:menisija-karta}
  \end{figure}

  Površje Menišije sestavljajo plasti krednega apnenca (starost nastanka 135-65 milijonov let), ki so bili zaradi dogodkov, povezanih s podrivanjem Adriatske plošče v Miocenu (17-7 milijonov let) prišli na površje. Območje Menišije je bilo do 3.5 milijona let pred sedanjostjo s poplavami uravnavano kraško polje, nato pa se je zaradi tektonske aktivnosti dvignilo nad okolico. S tem se je uravnavanje prenehalo in vzpostavljeni so bili geomorfološki pogoji za nastanek vrtač.

Hitrost zniževanja (denudacije) kraškega površja zaradi kemičnega preperevanja apnenca se ocenjuje na 20-50 m / milijon let, torej se je površje Menišije v času od prenehanja uravnavanja znižalo za 70-175m, hkrati pa so se v njem pojavile vrtače, udornice in brezstrope jame. Vir: \cite{Vrabec2006}, \cite{Placer2010}.

Denudacijo kraškega površja povzroča kemična erozija apnenca. Apnenec raztaplja šibka ogljikova kislina, ki nastane z raztapljanjem ogljikovega dioksida v vodi. Na mestih, kjer se voda ne more zadrževati, na primer na goli skali, je denudacija počasnejša, oblikujejo se škraplje in žlebiči velikosti od nekaj milimetrov do nekaj metrov. Kraška polja, velikosti od deset do sto km, ki so pogosto poplavljena, pa denudacija uravna.

Iz geologije torej izvemo, da se je uravnano površje Menišije v obdobju 3.5 milijonih let zaradi raztapljanja kamnine stalno zniževalo, hkrati pa se je na njem pojavilo veliko število vrtač.

Vrtače take velikosti in oblike najdemo tudi v drugih delih Dinarskega krasa. Na teh področjih so bili pogoji za nastanek vrtač zaradi drugačne geološke dinamike lahko vzpostavljeni prej ali kasneje kot v Menišiji. Poleg tega na nastanek vrtač vplivajo še lokalni dejavniki: kemična sestava in kot vpadanja plasti apnenca, nadmorska višina, parcialni tlak ogljikovega dioksida, količina padavin, temperatura in biološki dejavniki. Oblika in velikost vrtač je kljub lokalnim variacijam univerzalna po celotnem Dinarskem krasu.<commit_msg>minor stuff<commit_after>%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% datoteka diploma.tex
%
% vzorčna datoteka za pisanje diplomskega dela v formatu LaTeX
% na UL Fakulteti za matematiko in fiziko
%
% vkup spravil <NAME>, december 2010 množica popravkov v januarju,
% februarju marcu 2011 verzijo 29. marec 2011 za FMF 19.9.2013 prilagodil Rok
% Mihevc
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\documentclass[a4paper, twoside, 12pt]{book}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[slovene,english]{babel}    % naloži, med drugim,
\usepackage[pdftex]{graphicx}  % omogoča vlaganje slik
\usepackage{fancyhdr}          % poskrbi, na primer, za
\usepackage{amssymb}           % dodatni simboli
\usepackage{amsmath}           % eqref, npr.
\usepackage{verbatim}
% \usepackage{float}


%oznake strani
\renewcommand{\chaptermark}[1]

\newcommand{\BibTeX}{{\sc Bib}\TeX}
\newcommand{\autfont}{\Large}
\newcommand{\titfont}{\LARGE\bf}
\newcommand{\clearemptydoublepage}{\newpage{\pagestyle{empty}\cleardoublepage}}
%\newcommand{\clearemptydoublepage}{\newpage \thispagestyle{empty}}
\setcounter{tocdepth}{2}

\begin{document}
\selectlanguage{slovene}
\frontmatter
\renewcommand{\thepage}{}

\begin{center}
  {\large\sc Univerza v Ljubljani\\
    Fakulteta za Matematiko in Fiziko\\
    Oddelek za Fiziko\\
  Univerzitetni študij, naravoslovna smer}
  \vskip 10em
  {\autfont <NAME> \par}
  {\titfont Kraške vrtače Dinarskega krasa \par}
  {\vskip 2em \textsc{DIPLOMSKO DELO}\par}
  \vfill
  \null
  {\large \textsc{Mentor}: prof.\ dr.  <NAME>\par}
    %  {\large \textsc{Somentor}:  izr.\ prof.\ dr. \par}%
  {\vskip 2em \large Ljubljana, 2014 \par}
\end{center}
\addtocontents{toc}{\vspace{1em}}{}

\mainmatter
\setcounter{page}{3}
\clearemptydoublepage

%\def\thepage{}% preprecimo tezave s stevilkami strani v kazalu

\addcontentsline{toc}{chapter}{Povzetek}
\chapter*{Povzetek}

  Z numeričnimi metodami obdelamo $60 km^2$ velik digitalni model reliefa Menišije ločljivosti $1m^2$ in identificiramo veliko število kraških vrtač. Iz oblik velikega števila vrtač izračunamo povprečno obliko vrtače in jo analitično opišemo z Gaussovo funkcijo. Odkrite realne vrtače nato prilegamo na Gaussovo funkcijo ter pogledamo porazdelitev parametrov le-te na našem vzorcu.

  Zaradi geološke zgodovine področja Menišije in medsebojne podobnosti vrtač na tem območju postavimo tezo, da jih je oblikoval isti geomorfološki proces, ki vodi do vsem skupne stabilne oblike, ki so jo vrtače na tem območju že dosegle.
  S pomočjo podatkov, pridobljenih v prvem delu naloge, predlagamo statičen nastavek, ki analitično opiše najdene vrtače. Postavimo tezo, da vrtače oblikuje stohastična denudacija površja, ter primerjamo teoretično pričakovan eksponent hrapavosti z izmerjenim. Pogledamo še nekaj determinističnih difuzijsko-reakcijskih sistemov, ki bi lahko služili kot dinamični model nastanka vrtač.

\vspace{1cm}

\noindent \textbf{Ključne besede:} Digitalni model reliefa, obdelava slik, vrtača, kras, razvoj reliefa, stohastične diferencialne enačbe, dinamične enačbe
\smallskip

\noindent \textbf{PACS:} 95.75.Mn, 02.50.Ey 02.60.Cb, 02.60.Ed, 68.35.Ct, 68.35.Fx
% \newpage \thispagestyle{empty}
\clearemptydoublepage
\selectlanguage{english}

\addcontentsline{toc}{chapter}{Abstract}
\chapter*{Abstract}

  Using numerical methods we analyzed $60 km^2$ of $1m^2$ resolution digital terrain model of Menišija and identified a large number of karst Dolines. We calculated average shape of a large number of Dolines and analytically described it by a Gaussian function. We then fitted the real Dolines to a Gaussian function and studied the distribution of parameters in our sample from Menišija.

  Due to the geological history of Menišija and similarity of Dolines in the area we propose that they were shaped by the same geomorphological process, that ultimately leads to a common stable form that was already reached by the Dolines in this area.
  Using the data acquired in the second chapter we propose a static Ansatz that describes found Dolines. We propose a thesis that Dolines are formed by stochastic surface denudation, and compare the theoretically derived roughness exponent with the one measured on relief data from Menišija. Then we study several diffusion-reaction systems, which could serve as dynamic models of Dolines.

\vspace{1cm}

\noindent \textbf{Keywords:} Digital relief model, image processing, dolines, karst relief evolution, stochastic differential equations, dynamic equations
\smallskip

\noindent \textbf{PACS:} 95.75.Mn, 02.50.Ey 02.60.Cb, 02.60.Ed, 68.35.Ct, 68.35.Fx
\selectlanguage{slovene}
%\newpage \thispagestyle{empty}
\clearemptydoublepage

\pagestyle{fancy}
\rhead{\thepage}

\tableofcontents{}
\clearemptydoublepage

\chapter{Uvod}
\label{ch:uvod}

Namen tega dela je na podlagi digitalnega modela reliefa dokumentirati in statistično preučiti velik vzorec kraških vrtač na slovenskem Dinarskem krasu, predlagati analitično funkcijo, ki bi opisala idealno vrtačo, ter na podlagi le-te poskusiti modelirati dejavnike, ki povzročajo nastanek in obliko vrtač.

Vrtače so zaobljene lijakaste globeli, globine nekaj metrov in premera nekaj deset metrov. Prvi jih leta 1893 opiše in poimenuje Cvijić \cite{cvijic1893}. Najdemo jih na starih kraških poljih in planotah po celotnem Dinarskem krasu. Medtem ko v literaturi splošno sprejete ocene časa potrebnega za nastanek vrtač ne najdemo, v nadaljevanju ta čas ocenimo na 0,5 do 3,5 milijona let. Primer starega kraškega polja z razvitimi vrtačami: (Slika \ref{fig:vrtace-bpetrovac}). 

  \begin{figure}[h]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=8cm]{slike/bpetrovac}
    \end{center}
    \caption{Skupina vrtač vrezanih v staro kraško polje v bližini Bosanskega Petrovca, BiH \cite{bpetrovac}.}
    \label{fig:vrtace-bpetrovac}
  \end{figure}

Najširše sprejet model nastanka vrtač v geomorfološki literaturi podata Ford in Williams \cite{ford2007karst}. Grobo prevedemo in povzamemo tekst (\cite{ford2007karst}, str. 242) ter skico (Slika \ref{fig:vrtaca-ford-williams}), ki konceptualno opišeta dinamiko vrtač in nam bosta služila kot izhodišče pri študiju:

\begin{quotation}
"Skledasta oblika vrtač kaže, da je bilo iz njihovega centra odnešene več kamnine kot z njihovega roba. To nakazuje, da je na delu skupen naravni proces, ki fokusira raztapljanje. ... \\
Ko se površje malenkost poglobi, se vzpostavi pozitivna povratna zanka, ki poganja nadaljnje poglabljanje zaradi centripetalnega vodnega toka in posledično korozije. Agresivnost vode se še poveča z biogeno produkcijo $CO_2$ v prsti, ki se ponavadi nabira na dnu depresije. ... \\
Z učinkovitim navpičnim odvajanjem, ki ga omogoči korozijsko razširjanje razpok, se povečuje povprečna hitrost vodnega toka in z njo količina mehansko izprane prsti in kamnine. ... \\
Čeprav je glavna težnja pri nastajanju vrtač samo ojačitev, imajo nekateri efekti negativen povratni vpliv. Na primer, nekatere prsti, ki pokrivajo kras, imajo manjšo prepustnost kot živa skala."
\end{quotation}
\begin{figure}[h!]
  \begin{center}
    \includegraphics[width=7.5cm]{slike/vrtaca-ford-williams.jpg}
  \end{center}
  \caption{Geomorfološka skica nastanka vrtač. Na sprva ravnem površju neka začetna točka malenkost bolje odvaja vodo v podzemlje. Zaradi večjega pretoka vode se tam na stiku prsti in kamnine poveča raztapljanje apnenca. Raztapljanje in odnašanje apnenca poglobi površje in s tem poveča lokalno povodje in s tem količino vode odvajane v začetno točko. Dobimo pozitivno povratno zanko in oblikujejo se vrtače. S časom se v vrtačah nabere slabše prepustna prst, odvajanje vode skozi večje razpoke se izboljša, raztapljanje na dnu vrtače zmanjša. To deluje kot negativna povratna zanka. Vir: \cite{ford2007karst}.}
\label{fig:vrtaca-ford-williams}
\end{figure}

Na ta model se bomo oprli, ko bomo poskusili modelirati dinamiko vrtač.

  Za študij realnih vrtač uporabimo z LiDARjem pridobljen digitalni model reliefa Menišije (Slika \ref{fig:menisija-karta}) ločljivosti 1m, ki nam da natančno višinsko karto velike količine vrtač, ter omogoči zanesljivo identifikacijo in študij tega pojava (Slika \ref{fig:menisija-relief}).

  LiDAR je okrajšava za Light Detection And Ranging. Pri LiDARskih meritvi relief preleti letalo, ki s pomočjo GPSa, žiroskopov in akcelerometrov natančno spremlja svojo lokacijo in orientacijo v prostoru, ter hkrati meri odbojni čas laserskega žarka, s katerim prečesava relief pravokotno na smer svojega leta. Iz odbojnih časov in lokacije letala nato izračunamo oblak višinskih točk, ki vključujejo točke na tleh, drevesih, umetnih objektih, itn. Komercialni LiDARji delujejo do višine 5000m in zajamejo $5 \cdot 10^5$točk/sekundo. Višinska natančnost meritev je nekaj centimetrov, en prelet pa tipično posname pas širine enega kilometra. Rezultat je oblak višinski točk z gostoto od 1 do 10 točk $/ m^2$.

  Ker je Menišija z gozdom poraščeno območje, je Geodetski inštitut Slovenije, ki je meritve pridobil, iz oblaka višinskih točk po metodi REIN \cite{Kobler20079}, odfiltriral višinske točke dreves in ostalega rastja. Metoda REIN (REpetetive INterpolation) z naključnim vzorčenjem oblaka višinskih točk interpolira površje in na podlagi interpoliranega površja izbere in zavrže osamele točke, ki ne predstavljajo tal.

  \begin{figure}[h]
    \begin{center}
      \includegraphics[width=7cm]{slike/menisija-karta}
    \end{center}
    \caption{Menišija, $60 km^2$ veliko območje med Cerknico in Logatcem, vsebuje nekaj tisoč vrtač ter nekaj udornic in predstavlja približno odstotek slovenskega krasa. Osenčen del zemljevida označuje področje digitalnega modela reliefa uporabljenega v tej nalogi (Slika \ref{fig:menisija-relief}). Vira: Geopedia, Geodetski inštitut Slovenije.}
    \label{fig:menisija-karta}
  \end{figure}

  Površje Menišije sestavljajo plasti krednega apnenca (starost nastanka 135-65 milijonov let), ki so bili zaradi dogodkov, povezanih s podrivanjem Adriatske plošče v Miocenu (17-7 milijonov let) prišli na površje. Območje Menišije je bilo do 3.5 milijona let pred sedanjostjo s poplavami uravnavano kraško polje, nato pa se je zaradi tektonske aktivnosti dvignilo nad okolico. S tem se je uravnavanje prenehalo in vzpostavljeni so bili geomorfološki pogoji za nastanek vrtač.

Hitrost zniževanja (denudacije) kraškega površja zaradi kemičnega preperevanja apnenca se ocenjuje na 20-50 m / milijon let, torej se je površje Menišije v času od prenehanja uravnavanja znižalo za 70-175m, hkrati pa so se v njem pojavile vrtače, udornice in brezstrope jame. Vir: \cite{Vrabec2006}, \cite{Placer2010}.

Denudacijo kraškega površja povzroča kemična erozija apnenca. Apnenec raztaplja šibka ogljikova kislina, ki nastane z raztapljanjem ogljikovega dioksida v vodi. Na mestih, kjer se voda ne more zadrževati, na primer na goli skali, je denudacija počasnejša, oblikujejo se škraplje in žlebiči velikosti od nekaj milimetrov do nekaj metrov. Kraška polja, velikosti od deset do sto km, ki so pogosto poplavljena, pa denudacija uravna.

Iz geologije torej izvemo, da se je uravnano površje Menišije v obdobju 3.5 milijonih let zaradi raztapljanja kamnine stalno zniževalo, hkrati pa se je na njem pojavilo veliko število vrtač.

Vrtače take velikosti in oblike najdemo tudi v drugih delih Dinarskega krasa. Na teh področjih so bili pogoji za nastanek vrtač zaradi drugačne geološke dinamike lahko vzpostavljeni prej ali kasneje kot v Menišiji. Poleg tega na nastanek vrtač vplivajo še lokalni dejavniki: kemična sestava in kot vpadanja plasti apnenca, nadmorska višina, parcialni tlak ogljikovega dioksida, količina padavin, temperatura in biološki dejavniki. Oblika in velikost vrtač je kljub lokalnim variacijam univerzalna po celotnem Dinarskem krasu.
{'fraction_non_alphanumeric': 0.06985466479137366, 'fraction_numerical': 0.015258065890977283, 'mean_word_length': 5.061482820976492, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 10, '<?xml version=': 0, '>': 10, 'https://': 0, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 0, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'dir': 'git-commits-cleaned', 'id': '5477017', 'n_tokens_mistral': 9455, 'n_tokens_neox': 9278, 'n_words': 2863}