<commit_before>---
layout: post
title: "Μοριοδότηση 2017"
description: "Φυσική Γ' Λυκείου"
category: Άσκηση
tags: [Βαθμολογικό]
---
{% include JB/setup %}



**`Ενδεικτικές απαντήσεις και από γραπτά μαθητών`**



**`Θέμα Α`**


**Α1** - $$δ$$


**Α2** - $$γ$$


**Α3** - $$α$$

**Α4** - $$δ$$

**Α5:**  $$Λ - Σ - Σ - Σ - Λ$$


**`Θέμα Β`**

**B1**-$$(ii)$$

$$m, αατ:$$

$$  (ΘΙ) ΣF=0 \implies \\ F_{ελ}-mg=0 \Rightarrow \\ kΔl=mg \Rightarrow \\ Δl=\frac{mg}{k} $$

Επειδή στη ΘΦΜ $$v=0$$, άρα $$Δl=A$$

$$U_{ελ_{max}}= U_{ελ(Γ')}=\frac{1}{2}k\left(2A\right)^2=\frac{1}{2}k4A^2=2k\frac{m^2g^2}{k^2}=\frac{2m^2g^2}{k}$$

άρα σωστό το (ii)

**Β2** - $$(ιιι)$$

![σχήμα]({{ site.url }}/assets/b2_pan.png) 

Από εξίσωση Bernoulli: $$Β\to Γ$$

$$ P_B + \frac{1}{2}ρv_Β^2+ρgH=P_Γ+\frac{1}{2}ρv_Γ^2+ρgh\overset{P_Β=P_Γ=P_{at}}{\underset{v_Β=0}{\Rightarrow}} \\\      ρg5h=\frac{1}{2}ρv_Γ^2+ρgh\Rightarrow v_Γ^2=8gh\Rightarrow v_Γ=2\sqrt{2gh}$$

Σύμφωνα με την εξίσωση συνέχειας, η παροχή είναι ίδια για όλα τα σημεία του σωλήνα.
Άρα η παροχή στα σημεία Α και Γ είναι

$$Π_Α = Π_Β \Rightarrow A_A v_Α = Α_Γ v_Γ \Rightarrow v_Α = v_Γ = 2 \sqrt{2gh}$$

άρα σωστό το (iii)

**Β3** - $$(ιι)$$

![σχήμα]({{ site.url }}/assets/b3_pan.png) 

Ο παρατηρητής $$Β$$ πλησιάζει την πηγή $$Α$$ και η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή $$Β$$ άρα θα ισχύει

$$f_Β=\dfrac{v_{ηχ}+v_2}{v_{ηχ}+v_1}f_s=\dfrac{v_{ηχ}+\dfrac{v_{ηχ}}{10}}{v_{ηχ}+\dfrac{v_{ηχ}}{5}}f_s=\dfrac{\dfrac{11v_{ηχ}}{10}}{\dfrac{6v_{ηχ}}{5}}f_s=\dfrac{11\cdot5}{10\cdot6}f_s=\dfrac{11}{12}f_s $$

άρα σωστό το (ii)

**`Θέμα Γ`**

**Γ1**

![σχήμα]({{ site.url }}/assets/g1_pan.png) 

$$ -A \to +A: Δt=\frac{T}{2}=0,4s\Rightarrow T=0,8s $$

σε $$Δt$$ η διαταραχή διαδόθηκε σε απόσταση $$Δx=4cm=0,04m$$.

$$v_δ=\frac{Δx}{Δt}=\frac{0,04}{0,4}=0,1m/s$$

$$v_δ=\frac{λ}{T}\Rightarrow λ=0,08m$$

Το $$Δm$$ εκτελεί α.α.τ.:

$$D=Δm\cdot ω^2=Δm\frac{4\pi^2}{T^2}=10^{-6}\frac{4\pi^2}{0,64}= \frac{\pi^2}{16}10^{-4}\frac{N}{m}$$

$$E_T=\frac{1}{2}D\cdot A^2\Rightarrow 5\pi^2 10^{-7}=frac{1}{2}\cdot\frac{\pi^2}{16}10^{-4}A^2$$


 $$A^2=0,16\Rightarrow A=0,4m \text{ (πλάτος)}$$

**Γ2**

Η εξίσωση του κύματος είναι:

$$y_{(x,t)}=Aημ\left(\frac{2\pi t}{T}-\frac{2\pi x}{λ}\right)=0,4ημ\left(\frac{5\pi t}{2}-25\pi x \right) \text{ (SI)}$$

Στιγμιότυπο την $$t_1=1,4s$$:

Την $$t_1$$ η διαταραχή έφτασε στη θέση

α) $$ \underline {τρόπος} $$

$$  x_1=v_δ t_1=0,1\cdot 1,4=0,14m, N_1=\frac{x_1}{λ}=\frac{0,14}{0,08}=\frac{14}{8}=\frac{7}{4} \text{ μήκη κύματος} $$

β) $$ \underline {τρόπος} $$

$$ φ_{t_1}=0\Rightarrow \frac{5\pi \cdot 1,4}{2}-25\pi x_1=0\Rightarrow x_1=0,14m $$

![σχήμα]({{ site.url }}/assets/g2_pan.png) 

$$y_{t_1}=\begin{cases}      0,4ημ\left(3,5\pi-25\pi x \right), & 0\le x\le 0,14m \\\      0, & 0,14m < x    \end{cases}$$

$$x=0,y_{0}=0,4ημ3,5\pi=-0,4m$$

**Γ3**

α) $$ \underline {τρόπος} $$

$$ΑΔΕ_{ταλ}$$ για $$Δm$$

Για $$y=0,2m=\frac{A}{2}$$

$$        E_T=K+U\Rightarrow E_T=K+\frac{1}{2}Dy^2 \overset{y=\frac{A}{2}}{\Rightarrow} E_T=K+\frac{1}{2}D\frac{A^2}{4}\Rightarrow \\\ E_T=K+\frac{1}{4}E_T\Rightarrow K=\frac{3}{4}E_T=\frac{3}{4}5\pi^2 10^{-7}=\frac{3\pi^2}{8}10^{-6} J  $$

β) $$ \underline {τρόπος} $$

$$y=Aημφ=\frac{A}{2}\Rightarrow ημφ=\frac{1}{2}\Rightarrow φ=\begin{cases}2k\pi+\frac{\pi}{6}, & k=0,1,2,... (1) \\\ 2k\pi + \frac{5\pi}{6}, & k = 0,1,2,... (2)\end{cases}$$

$$v=ωAσυνφ=\begin{cases}=ωAσυν\left(2k\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{ωA\sqrt{3}}{2} \\\ ωAσυν\left(2k\pi+\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac{ωA\sqrt{3}}{2}\end{cases}$$

$$K=\frac{1}{2}Δm\cdot v^2=\frac{1}{2}Δm\left(\pm \frac{ωA\sqrt{3}}{2} \right)^2=\frac{1}{2}Δm\cdot \frac{ω^2A^2 3}{4}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}D\cdot A^2=\frac{3}{4}E_T$$

**Γ4**

![σχήμα]({{ site.url }}/assets/g3_pan.png) 


α) $$ \underline {τρόπος} $$

$$φ_Ρ-φ_Σ=\frac{3\pi}{2}rad,(φ_Ρ>φ_Σ)$$


$$\left. \begin{matrix}y\_Ρ=0,4m=A \\\\ y\_Ρ=Aημφ\_Ρ\end{matrix} \right\\} ημφ\_Ρ=1\implies φ\_Ρ=2k\pi+\frac{\pi}{2},k=0,1,2,\ldots$$
	

$$2k\pi+\frac{\pi}{2}-φ_Σ=\frac{3\pi}{2}\Rightarrow φ_Σ=2k\pi-\pi$$

Άρα

$$v_Σ=\frac{5\pi}{2}\cdot 0,4\cdot συν\left(2k\pi-\pi\right)\Rightarrow v_Σ=-\pi \frac{m}{s}$$

β) $$ \underline {τρόπος} $$
<commit_msg>dokimi<commit_after>---
layout: post
title: "Μοριοδότηση 2017"
description: "Φυσική Γ' Λυκείου"
category: Άσκηση
tags: [Βαθμολογικό]
---
{% include JB/setup %}



**`Ενδεικτικές απαντήσεις και από γραπτά μαθητών`**



**`Θέμα Α`**


**Α1** - $$δ$$


**Α2** - $$γ$$


**Α3** - $$α$$

**Α4** - $$δ$$

**Α5:**  $$Λ - Σ - Σ - Σ - Λ$$


**`Θέμα Β`**

**B1**-$$(ii)$$

$$m, αατ:$$

$$  (ΘΙ) ΣF=0 \implies \\ F_{ελ}-mg=0 \Rightarrow \\ kΔl=mg \Rightarrow \\ Δl=\frac{mg}{k} $$

Επειδή στη ΘΦΜ $$v=0$$, άρα $$Δl=A$$

$$U_{ελ_{max}}= U_{ελ(Γ')}=\frac{1}{2}k\left(2A\right)^2=\frac{1}{2}k4A^2=2k\frac{m^2g^2}{k^2}=\frac{2m^2g^2}{k}$$

άρα σωστό το (ii)

**Β2** - $$(ιιι)$$

![σχήμα]({{ site.url }}/assets/b2_pan.png) 

Από εξίσωση Bernoulli: $$Β\to Γ$$

$$ P_B + \frac{1}{2}ρv_Β^2+ρgH=P_Γ+\frac{1}{2}ρv_Γ^2+ρgh\overset{P_Β=P_Γ=P_{at}}{\underset{v_Β=0}{\Rightarrow}} \\\      ρg5h=\frac{1}{2}ρv_Γ^2+ρgh\Rightarrow v_Γ^2=8gh\Rightarrow v_Γ=2\sqrt{2gh}$$

Σύμφωνα με την εξίσωση συνέχειας, η παροχή είναι ίδια για όλα τα σημεία του σωλήνα.
Άρα η παροχή στα σημεία Α και Γ είναι

$$Π_Α = Π_Β \Rightarrow A_A v_Α = Α_Γ v_Γ \Rightarrow v_Α = v_Γ = 2 \sqrt{2gh}$$

άρα σωστό το (iii)

**Β3** - $$(ιι)$$

![σχήμα]({{ site.url }}/assets/b3_pan.png) 

Ο παρατηρητής $$Β$$ πλησιάζει την πηγή $$Α$$ και η πηγή απομακρύνεται από τον παρατηρητή $$Β$$ άρα θα ισχύει

$$f_Β=\dfrac{v_{ηχ}+v_2}{v_{ηχ}+v_1}f_s=\dfrac{v_{ηχ}+\dfrac{v_{ηχ}}{10}}{v_{ηχ}+\dfrac{v_{ηχ}}{5}}f_s=\dfrac{\dfrac{11v_{ηχ}}{10}}{\dfrac{6v_{ηχ}}{5}}f_s=\dfrac{11\cdot5}{10\cdot6}f_s=\dfrac{11}{12}f_s $$

άρα σωστό το (ii)

**`Θέμα Γ`**

**Γ1**

![σχήμα]({{ site.url }}/assets/g1_pan.png) 

$$ -A \to +A: Δt=\frac{T}{2}=0,4s\Rightarrow T=0,8s $$

σε $$Δt$$ η διαταραχή διαδόθηκε σε απόσταση $$Δx=4cm=0,04m$$.

$$v_δ=\frac{Δx}{Δt}=\frac{0,04}{0,4}=0,1m/s$$

$$v_δ=\frac{λ}{T}\Rightarrow λ=0,08m$$

Το $$Δm$$ εκτελεί α.α.τ.:

$$D=Δm\cdot ω^2=Δm\frac{4\pi^2}{T^2}=10^{-6}\frac{4\pi^2}{0,64}= \frac{\pi^2}{16}10^{-4}\frac{N}{m}$$

$$E_T=\frac{1}{2}D\cdot A^2\Rightarrow 5\pi^2 10^{-7}=frac{1}{2}\cdot\frac{\pi^2}{16}10^{-4}A^2$$


 $$A^2=0,16\Rightarrow A=0,4m \text{ (πλάτος)}$$

**Γ2**

Η εξίσωση του κύματος είναι:

$$y_{(x,t)}=Aημ\left(\frac{2\pi t}{T}-\frac{2\pi x}{λ}\right)=0,4ημ\left(\frac{5\pi t}{2}-25\pi x \right) \text{ (SI)}$$

Στιγμιότυπο την $$t_1=1,4s$$:

Την $$t_1$$ η διαταραχή έφτασε στη θέση

α) $$ \underline {τρόπος} $$

$$  x_1=v_δ t_1=0,1\cdot 1,4=0,14m, N_1=\frac{x_1}{λ}=\frac{0,14}{0,08}=\frac{14}{8}=\frac{7}{4} \text{ μήκη κύματος} $$

β) $$ \underline {τρόπος} $$

$$ φ_{t_1}=0\Rightarrow \frac{5\pi \cdot 1,4}{2}-25\pi x_1=0\Rightarrow x_1=0,14m $$

![σχήμα]({{ site.url }}/assets/g2_pan.png) 

$$y_{t_1}=\begin{cases}      0,4ημ\left(3,5\pi-25\pi x \right), & 0\le x\le 0,14m \\\      0, & 0,14m < x    \end{cases}$$

$$x=0,y_{0}=0,4ημ3,5\pi=-0,4m$$

**Γ3**

α) $$ \underline {τρόπος} $$

$$ΑΔΕ_{ταλ}$$ για $$Δm$$

Για $$y=0,2m=\frac{A}{2}$$

$$        E_T=K+U\Rightarrow E_T=K+\frac{1}{2}Dy^2 \overset{y=\frac{A}{2}}{\Rightarrow} E_T=K+\frac{1}{2}D\frac{A^2}{4}\Rightarrow \\\ E_T=K+\frac{1}{4}E_T\Rightarrow K=\frac{3}{4}E_T=\frac{3}{4}5\pi^2 10^{-7}=\frac{3\pi^2}{8}10^{-6} J  $$

β) $$ \underline {τρόπος} $$

$$y=Aημφ=\frac{A}{2}\Rightarrow ημφ=\frac{1}{2}\Rightarrow φ=\begin{cases}2k\pi+\frac{\pi}{6}, & k=0,1,2,... (1) \\\ 2k\pi + \frac{5\pi}{6}, & k = 0,1,2,... (2)\end{cases}$$

$$v=ωAσυνφ=\begin{cases}=ωAσυν\left(2k\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{ωA\sqrt{3}}{2} \\\ ωAσυν\left(2k\pi+\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac{ωA\sqrt{3}}{2}\end{cases}$$

$$K=\frac{1}{2}Δm\cdot v^2=\frac{1}{2}Δm\left(\pm \frac{ωA\sqrt{3}}{2} \right)^2=\frac{1}{2}Δm\cdot \frac{ω^2A^2 3}{4}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2}D\cdot A^2=\frac{3}{4}E_T$$

**Γ4**

![σχήμα]({{ site.url }}/assets/g3_pan.png) 


α) $$ \underline {τρόπος} $$

$$φ_Ρ-φ_Σ=\frac{3\pi}{2}rad,(φ_Ρ>φ_Σ)$$


$$\left. \begin{matrix}y\_Ρ=0,4m=A \\\\ y\_Ρ=Aημφ\_Ρ\end{matrix} \right\} ημφ\_Ρ=1\implies φ\_Ρ=2k\pi+\frac{\pi}{2},k=0,1,2,\ldots$$
	

$$2k\pi+\frac{\pi}{2}-φ_Σ=\frac{3\pi}{2}\Rightarrow φ_Σ=2k\pi-\pi$$

Άρα

$$v_Σ=\frac{5\pi}{2}\cdot 0,4\cdot συν\left(2k\pi-\pi\right)\Rightarrow v_Σ=-\pi \frac{m}{s}$$

β) $$ \underline {τρόπος} $$

{'fraction_non_alphanumeric': 0.30703650336215177, 'fraction_numerical': 0.07252641690682037, 'mean_word_length': 4.429595827900912, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 5, '<?xml version=': 0, '>': 5, 'https://': 0, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 0, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'dir': 'git-commits-cleaned', 'id': '1869957', 'n_tokens_mistral': 5448, 'n_tokens_neox': 4815, 'n_words': 610}