<commit_before>---
layout: post
title: "Η δύναμη του ελατηρίου"
description: "Φυσική Γ' Λυκείου"
category: Άσκηση
tags: [Ταλαντώσεις]
---
{% include JB/setup %}

Σώμα μάζας $$m$$ ισορροπεί δεμένo στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς $$k$$,
του οποίου το κάτω άκρο είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Ανεβάζουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα 
πάνω κατά $$d = 2\frac{m \cdot g}{k}$$ και το αφήνουμε ελεύθερο οπότε αυτό εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
Θέλουμε να γράψουμε την εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου που ασκείται στο σώμα σε συνάρτηση
με την απομάκρυνση $$x$$ από τη θέση ισορροπίας $$Ο$$ της ταλάντωσης. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας $$g$$
και θετική φορά η προς τα πάνω.

![σχήμα]({{ site.url }}/assets/elatirio23.png) 


Θέση ισορροπίας

$$ΣF=0 \Rightarrow F_{ελ}-W=0 \Rightarrow k\cdot Δl_0=m\cdot g \Rightarrow Δl_0 = \frac{m \cdot g}{k} $$

Τυχαία θέση $$Ι$$

$$d\leq x \leq 2d$$

**α) τρόπος**

$$ F_{ελ} = -k \cdot Δl \Rightarrow F_{ελ} = -k(x-Δl_0) \Rightarrow F_{ελ} = -k \cdot x + m\cdot g$$

το αρνητικό πρόσημο δείχνει ότι η φορά της δύναμης του ελατηρίου είναι προς τα κάτω. 

**β) τρόπος**

$$ΣF = -D \cdot x \Rightarrow F_{ελ} - m\cdot g = - k\cdot x \Rightarrow F_{ελ} = -k \cdot x + m \cdot g$$

θεωρούμε την αλγεβρική τιμή της $$F_{ελ}$$ θετική, αφού οι πράξεις θα μας δώσουν το πρόσημό της, 
άρα θα γνωρίζουμε και μέτρο και κατεύθυνση.

Τυχαία θέση $$IΙ$$

$$0\leq x \leq d$$

**α) τρόπος**

$$ F_{ελ} = k \cdot Δl \Rightarrow F_{ελ} = k(Δl_0-x) \Rightarrow F_{ελ} = -k \cdot x + m\cdot g$$

το θετικό πρόσημο δείχνει ότι η φορά της δύναμης του ελατηρίου είναι προς τα πάνω. 

**β) τρόπος**
<commit_msg>dynami elatiriou<commit_after>---
layout: post
title: "Η δύναμη του ελατηρίου"
description: "Φυσική Γ' Λυκείου"
category: Άσκηση
tags: [Ταλαντώσεις]
---
{% include JB/setup %}

Σώμα μάζας $$m$$ ισορροπεί δεμένo στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς $$k$$,
του οποίου το κάτω άκρο είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Ανεβάζουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα 
πάνω κατά $$d = 2\frac{m \cdot g}{k}$$ και το αφήνουμε ελεύθερο οπότε αυτό εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
Θέλουμε να γράψουμε την εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου που ασκείται στο σώμα σε συνάρτηση
με την απομάκρυνση $$x$$ από τη θέση ισορροπίας $$Ο$$ της ταλάντωσης. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας $$g$$
και θετική φορά η προς τα πάνω.

![σχήμα]({{ site.url }}/assets/elatirio23.png) 


Θέση ισορροπίας

$$ΣF=0 \Rightarrow F_{ελ}-W=0 \Rightarrow k\cdot Δl_0=m\cdot g \Rightarrow Δl_0 = \frac{m \cdot g}{k} $$

Τυχαία θέση $$Ι$$

$$\frac{mg}{k} \leq x \leq 2\frac{mg}{k} $$

**α) τρόπος**

$$ F_{ελ} = -k \cdot Δl \Rightarrow F_{ελ} = -k(x-Δl_0) \Rightarrow F_{ελ} = -k \cdot x + m\cdot g$$

το αρνητικό πρόσημο δείχνει ότι η φορά της δύναμης του ελατηρίου είναι προς τα κάτω. 

**β) τρόπος**

$$ΣF = -D \cdot x \Rightarrow F_{ελ} - m\cdot g = - k\cdot x \Rightarrow F_{ελ} = -k \cdot x + m \cdot g$$

θεωρούμε την αλγεβρική τιμή της $$F_{ελ}$$ θετική, αφού οι πράξεις θα μας δώσουν το πρόσημό της, 
άρα θα γνωρίζουμε και μέτρο και κατεύθυνση.

Τυχαία θέση $$IΙ$$

$$0\leq x \leq \frac{mg}{k} $$

**α) τρόπος**

$$ F_{ελ} = k \cdot Δl \Rightarrow F_{ελ} = k(Δl_0-x) \Rightarrow F_{ελ} = -k \cdot x + m\cdot g$$

το θετικό πρόσημο δείχνει ότι η φορά της δύναμης του ελατηρίου είναι προς τα πάνω. 

**β) τρόπος**

{'fraction_non_alphanumeric': 0.1362406015037594, 'fraction_numerical': 0.006616541353383459, 'mean_word_length': 3.778735632183908, 'pattern_counts': {'":': 0, '<': 3, '<?xml version=': 0, '>': 3, 'https://': 0, 'lorem ipsum': 0, 'www.': 0, 'xml': 0}, 'pii_count': 0, 'substrings_counts': 0, 'word_list_counts': {'cursed_substrings.json': 0, 'profanity_word_list.json': 0, 'sexual_word_list.json': 0, 'zh_pornsignals.json': 0}}
{'dir': 'git-commits-cleaned', 'id': '3815219', 'n_tokens_mistral': 2591, 'n_tokens_neox': 1793, 'n_words': 480}