<commit_before># 图论

图论（Graph theory）是数学的一个分支，它以图为研究对象，研究顶点和边组成的图形的数学理论和方法。

## 定义

图（graph）G=(V, E)由顶点（vertex）集V和边（edge）集E组成。每一条边是一个点对(v, w)，其中v, w ∈ V。有时也把边称作弧（arc）。

如果点对是有序的，那么叫做有向图（digraph）。

顶点v和w邻接（adjacent）当且仅当(v, w) ∈ E。在一个具有边(v, w)从而具有边(w, v)的无向图中，w和v邻接且v也和w邻接。边可能有权（weight）或值（cost）。
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图论（Graph theory）是数学的一个分支，它以图为研究对象，研究顶点和边组成的图形的数学理论和方法。

## 定义

图（graph）G=(V, E)由顶点（vertex）集V和边（edge）集E组成。每一条边是一个点对(v, w)，其中v, w ∈ V。有时也把边称作弧（arc）。

如果点对是有序的，那么叫做有向图（digraph）。

顶点v和w邻接（adjacent）当且仅当(v, w) ∈ E。在一个具有边(v, w)从而具有边(w, v)的无向图中，w和v邻接且v也和w邻接。边可能有权（weight）或值（cost）。

## 一些基本概念

1. 有向图和无向图：

    (v, w) 表示无向边，即 v 和 w 是互通的。

    <v, w> 表示有向边，该边始于 v，终于 w。

2. 有权图和无权图：

    有权图：每条边具有一定的权重(weight)，通常是一个数字。

    无权图：每条边均没有权重，也可以理解为权为1。

3. 连通图和非连通图：

    连通图：所有的点都有路径相连。

    非连通图：存在某两个点没有路径相连。

4. 顶点的度：

    度(Degree)：所有与这个顶点连接的点的个数之和，也就是这个顶点边的总数。

    入度(Indegree)：有向图中，指向这个顶点的边数。

    出度(Outdegree)：有向图中，从这个顶点发出的边数。

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