<commit_before>{
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    "Nota basada en [liga](https://www.dropbox.com/s/s4ch0ww1687pl76/3.2.2.Factorizaciones_matriciales_SVD_Cholesky_QR.pdf?dl=0)"
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    "Si $A \\in \\mathbb{R}^{m \\times n}$ con $m >= n$ entonces existen $Q \\in \\mathbb{R}^{m \\times m}$ **ortogonal** y $R \\in \\mathbb{R}^{m \\times n}$ triangular superior tales que $A=QR$:"
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    "**Comentario:** la factorización $QR$ puede escribirse en una forma \"delgada\" obteniéndose la factorización *thin QR*:\n",
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    "\n",
    "En este caso $Q_1$ no se llama ortogonal sino con **columnas ortonormales**, $R_1$ es triangular superior con entradas en la diagonal positivas. Si el *rank(A)* es igual a $n$ (matriz $A$ se nombra de **rango completo** o *full rank*), la factorización *thin QR* es única."
   ]
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    "## ¿Ortogonal, columnas ortonormales?"
   ]<commit_msg>rewriting uniqueness of thin QR<commit_after>{
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    "Nota basada en [liga](https://www.dropbox.com/s/s4ch0ww1687pl76/3.2.2.Factorizaciones_matriciales_SVD_Cholesky_QR.pdf?dl=0)"
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    "Si $A \\in \\mathbb{R}^{m \\times n}$ con $m >= n$ entonces existen $Q \\in \\mathbb{R}^{m \\times m}$ **ortogonal** y $R \\in \\mathbb{R}^{m \\times n}$ triangular superior tales que $A=QR$:"
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    "**Comentario:** la factorización $QR$ puede escribirse en una forma \"delgada\" obteniéndose la factorización *thin QR*:\n",
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    "<img src=\"https://dl.dropboxusercontent.com/s/u0u365q5372xihl/A_thin_QR.png?dl=0\" heigth=\"300\" width=\"300\">\n",
    "\n",
    "En este caso $Q_1$ no se llama ortogonal sino con **columnas ortonormales**, $R_1$ es triangular superior. Si el *rank(A)* es igual a $n$ (matriz $A$ se nombra de **rango completo** o *full rank*) y R1 tiene entradas en la diagonal positivas, la factorización *thin QR* es única."
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    "## ¿Ortogonal, columnas ortonormales?"
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