<commit_before>---
layout: post
section-type: post
title: Rapidez y Velocidad
category: segundoperiodo
tags: [ 'rapidez' , 'velocidad', 'distacia', 'tiempo', 'constante', 'variable', 'instantanea']
---

<script src='https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.2/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML'></script>

Rapidez
-------

La rapidez es una magnitud escalar que únicamente indica la magnitud de la
velocidad

Es la razón de la distancia recorrida entre el tiempo empleado en recorrerla:

$$Rapidez = \frac{\text{distancia}}{\text{tiempo}}$$

La rapidez se expresa en m/s o en km/s.

<br>
<div style="position: relative;
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<br>

Ejemplo:

Una persona recorre 40m en 8 segundos. ¿Cuál es su rapidez?

Solución:

![]({{ site.baseurl }}/media/solucionRapidez.PNG)

### Rapidez media

La rapidez media se define como la distancia total recorrida por el móvil
dividida por el tiempo empleado en recorrerla.

Matemáticamente:

$$r_{m} = \frac{\Delta x_{t}}{\Delta t_{t}}$$

$$r_{m} = \frac{d_{t}}{t_{t}}$$

Donde:

$$r_{m} = rapidez\ media$$

$$\Delta x_{t} = d_{t} = distancia\ total$$
$$\Delta t_{t} = t_{t} = tiempo\ total$$

Si se conocen las posiciones iniciales y finales del movimiento de un cuerpo a
lo largo de una trayectoria recta, la rapidez media se puede expresar de la
siguiente manera:

$$r_{m} = \frac{x - x_{0}}{t - t_{0}}$$

$$r_{m} = \frac{x_{f} - x_{i}}{t_{f} - t_{i}}$$

La rapidez media se define con las mismas unidades que la rapidez.

Ejemplo:

Determinar la rapidez media se un auto que al pasar por el poste telefónico
numero 1 ubicado a 50 m de un árbol, el cronometro marca 10s y que la pasar por
el poste telefónico numero 2 localizado a 300m del árbol, el cronometro marca
15s.

Solución:

Datos

$$x_{0} = 50m$$

$$x = 300m$$

$$t_{0} = 15s$$

Formula

$$r_{m} = \frac{x - x_{0}}{t - t_{0}}$$

Sustituyendo:

$$r_{m} = \frac{300m - 50m}{15s - 10s}$$

$$r_{m} = \frac{250m}{5s}$$

$$r_{m} = 50\frac{m}{s}$$

Velocidad
---------

La velocidad es una magnitud vectorial, ya que para definirla se requiere que se
señale, además de su magnitud, su dirección y sentido.

La velocidad, no se refiere solo a la rapidez con que se mueve un cuerpo, sino
también en qué dirección y sentido. La dirección de la velocidad queda
determinada por la dirección o línea de acción en que se efectúa su
desplazamiento.

<br>
<div style="position: relative;
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</div>
<br>

Para obtener la velocidad definiremos que es el desplazamiento realizado por un
móvil, dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo:

$$\overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{d}}{t}$$

$$\overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{r}}{t}$$

Donde

$$\overrightarrow{v} = velocidad\ del\ movil$$

$$\Delta \overrightarrow{r} = \overrightarrow{d} = desplazamiento\ del\ movil$$

$$\Delta t = t = tiempo\ en\ que\ se\ realiza\ el\ desplazamiento$$

Las unidades de velocidad son los metros sobre segundo m/s

### Velocidad media

La velocidad media se define como el desplazamiento total de un móvil, dividido
por el intervalo de tiempo empleado.

Se expresa por la ecuación:

$$\overrightarrow{v_{m}} = \frac{\overrightarrow{\Delta r}}{\Delta t}$$

Donde:

$$overrightarrow{v_{m}} = velocidad\ media$$

$$\Delta \overrightarrow{r} = \overrightarrow{d} = r_{t} = desplazamiento\ total$$

$$t = t_{t} = tiempo\ total$$

Cuando el cuerpo se desplaza a lo largo del eje x:

$$\overrightarrow{v_{m}} = \frac{\Delta x_{t}}{\Delta t_{t}}$$

Es importante notar que la rapidez media no siempre coincide con el valor (magnitud) de la velocidad media, excepto cuando el móvil viaja en línea recta
en el mismo sentido. En ese caso la magnitud de la velocidad media coincide con el valor de la rapidez media.

Ejemplo:

Un autobús viaja en una carretera recta, durante la primera hora la magnitud de su velocidad es de 100 km/h y durante las dos siguientes horas viajo con una magnitud de velocidad dde 80km/h, ¿Cuál es la velocidad media en todo el trayecto?

Solución:

Datos

$$v_{1} = 100km/h$$

$$t_{1} = 1h$$

$$v_{2} = 80km/h$$

$$t_{2} = 2h$$

Se determina la distancia recorrida

Para la primera hora:

$$v_{1} = \frac{d_{1}}{t_{1}}\ \Longrightarrow d_{1} = v_{1}t_{1} = 100\frac{\text{km}}{h}\left( 1h \right) = 100km$$

Para las dos horas siguientes:

$$v_{2} = \frac{d_{2}}{t_{2}}\ \Longrightarrow d_{2} = v_{2}t_{2} = 80\frac{\text{km}}{h}\left( 2h \right) = 160km$$

La distancia recorrida es igual a la magnitud del desplazamiento total

$$d_{t} = d_{1} + d_{2} = 100k + 160km = 260km$$

El tempo se calcula por:

$$t_{t} = t_{1} + t_{2} = 1.0h + 2.0h = 3h$$

La magnitud de la velocidad media la obtenemos de:

$$v_{m} = \frac{d_{t}}{t_{t}}$$

$$v_{m} = \frac{260km}{3h}$$

$$v_{m} = 86.6km/h$$

Velocidad instantánea
---------------------

La velocidad media de un móvil no siempre corresponde a su velocidad en cada
posición, por lo tanto, no es adecuada para la descripción precisa de su
movimiento.

Una forma es calcular la velocidad media de desplazamientos muy pequeños dúrate
intervalos de tiempos cada vez más pequeños.

Esto es su velocidad instantánea:

$$\vec{v_{m}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$$

$$\vec{v_{m}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$$

Velocidad instantánea es la razón del desplazamiento, conforme el intervalo de
tiempo correspondiente tiende a cero.

***El velocímetro de un auto marca la velocidad instantánea en cada momento.***

<hr>
<br>
<div style="position: relative;
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<br>              <commit_msg>Update 2018-03-12-RapidesVelocidad.md<commit_after>---
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title: Rapidez y Velocidad
category: segundoperiodo
tags: [ 'rapidez' , 'velocidad', 'distacia', 'tiempo', 'constante', 'variable', 'instantanea']
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Rapidez
-------

La rapidez es una magnitud escalar que únicamente indica la magnitud de la
velocidad

Es la razón de la distancia recorrida entre el tiempo empleado en recorrerla:

$$Rapidez = \frac{\text{distancia}}{\text{tiempo}}$$

La rapidez se expresa en m/s o en km/s.

<br>
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<br>

Ejemplo:

Una persona recorre 40m en 8 segundos. ¿Cuál es su rapidez?

Solución:

![]({{ site.baseurl }}/media/solucionRapidez.PNG)

### Rapidez media

La rapidez media se define como la distancia total recorrida por el móvil
dividida por el tiempo empleado en recorrerla.

Matemáticamente:

$$r_{m} = \frac{\Delta x_{t}}{\Delta t_{t}}$$

$$r_{m} = \frac{d_{t}}{t_{t}}$$

Donde:

$$r_{m} = rapidez\ media$$

$$\Delta x_{t} = d_{t} = distancia\ total$$
$$\Delta t_{t} = t_{t} = tiempo\ total$$

Si se conocen las posiciones iniciales y finales del movimiento de un cuerpo a
lo largo de una trayectoria recta, la rapidez media se puede expresar de la
siguiente manera:

$$r_{m} = \frac{x - x_{0}}{t - t_{0}}$$

$$r_{m} = \frac{x_{f} - x_{i}}{t_{f} - t_{i}}$$

La rapidez media se define con las mismas unidades que la rapidez.

Ejemplo:

Determinar la rapidez media se un auto que al pasar por el poste telefónico
numero 1 ubicado a 50 m de un árbol, el cronometro marca 10s y que la pasar por
el poste telefónico numero 2 localizado a 300m del árbol, el cronometro marca
15s.

Solución:

Datos

$$x_{0} = 50m$$

$$x = 300m$$

$$t_{0} = 15s$$

Formula

$$r_{m} = \frac{x - x_{0}}{t - t_{0}}$$

Sustituyendo:

$$r_{m} = \frac{300m - 50m}{15s - 10s}$$

$$r_{m} = \frac{250m}{5s}$$

$$r_{m} = 50\frac{m}{s}$$

Velocidad
---------

La velocidad es una magnitud vectorial, ya que para definirla se requiere que se
señale, además de su magnitud, su dirección y sentido.

La velocidad, no se refiere solo a la rapidez con que se mueve un cuerpo, sino
también en qué dirección y sentido. La dirección de la velocidad queda
determinada por la dirección o línea de acción en que se efectúa su
desplazamiento.

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<div style="position: relative;
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</div>
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Para obtener la velocidad definiremos que es el desplazamiento realizado por un
móvil, dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo:

$$\overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{d}}{t}$$

$$\overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{r}}{t}$$

Donde

$$\overrightarrow{v} = velocidad\ del\ movil$$

$$\Delta \overrightarrow{r} = \overrightarrow{d} = desplazamiento\ del\ movil$$

$$\Delta t = t = tiempo\ en\ que\ se\ realiza\ el\ desplazamiento$$

Las unidades de velocidad son los metros sobre segundo m/s

### Velocidad media

La velocidad media se define como el desplazamiento total de un móvil, dividido
por el intervalo de tiempo empleado.

Se expresa por la ecuación:

$$\overrightarrow{v_{m}} = \frac{\overrightarrow{\Delta r}}{\Delta t}$$

Donde:

$$overrightarrow{v_{m}} = velocidad\ media$$

$$\Delta \overrightarrow{r} = \overrightarrow{d} = r_{t} = desplazamiento\ total$$

$$t = t_{t} = tiempo\ total$$

Cuando el cuerpo se desplaza a lo largo del eje x:

$$\overrightarrow{v_{m}} = \frac{\Delta x_{t}}{\Delta t_{t}}$$

Es importante notar que la rapidez media no siempre coincide con el valor (magnitud) de la velocidad media, excepto cuando el móvil viaja en línea recta
en el mismo sentido. En ese caso la magnitud de la velocidad media coincide con el valor de la rapidez media.

Ejemplo:

Un autobús viaja en una carretera recta, durante la primera hora la magnitud de su velocidad es de 100 km/h y durante las dos siguientes horas viajo con una magnitud de velocidad dde 80km/h, ¿Cuál es la velocidad media en todo el trayecto?

Solución:

Datos

$$v_{1} = 100km/h$$

$$t_{1} = 1h$$

$$v_{2} = 80km/h$$

$$t_{2} = 2h$$

Se determina la distancia recorrida

Para la primera hora:

$$v_{1} = \frac{d_{1}}{t_{1}}\ \Longrightarrow d_{1} = v_{1}t_{1} = 100\frac{\text{km}}{h}\left( 1h \right) = 100km$$

Para las dos horas siguientes:

$$v_{2} = \frac{d_{2}}{t_{2}}\ \Longrightarrow d_{2} = v_{2}t_{2} = 80\frac{\text{km}}{h}\left( 2h \right) = 160km$$

La distancia recorrida es igual a la magnitud del desplazamiento total

$$d_{t} = d_{1} + d_{2} = 100k + 160km = 260km$$

El tempo se calcula por:

$$t_{t} = t_{1} + t_{2} = 1.0h + 2.0h = 3h$$

La magnitud de la velocidad media la obtenemos de:

$$v_{m} = \frac{d_{t}}{t_{t}}$$

$$v_{m} = \frac{260km}{3h}$$

$$v_{m} = 86.6km/h$$

Velocidad instantánea
---------------------

La velocidad media de un móvil no siempre corresponde a su velocidad en cada
posición, por lo tanto, no es adecuada para la descripción precisa de su
movimiento.

Una forma es calcular la velocidad media de desplazamientos muy pequeños dúrate
intervalos de tiempos cada vez más pequeños.

Esto es su velocidad instantánea:

$$\vec{v_{m}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$$

$$\vec{v_{m}}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$$

Velocidad instantánea es la razón del desplazamiento, conforme el intervalo de
tiempo correspondiente tiende a cero.

***El velocímetro de un auto marca la velocidad instantánea en cada momento.***

<hr>
<br>
<div style="position: relative;
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