PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/2dqfdffhKjU_postprocess.srt

1
00:00:00,000 --> 00:00:02,700
موسيقى

2
00:00:10,210 --> 00:00:15,010
بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأنا بيه في

3
00:00:15,010 --> 00:00:20,570
المرة الماضية وهو الاختبار الثاني بالاختبارات من

4
00:00:20,570 --> 00:00:25,910
خلال أبلغكم على series هل هي converge او diverge

5
00:00:25,910 --> 00:00:31,610
طبعا أخدنا المرة الماضية ال integral test ونصه كان

6
00:00:31,610 --> 00:00:36,750
عندنا ال series with positive terms بدي أشيل كل n

7
00:00:36,750 --> 00:00:42,370
في الحد اللوني في ال seriesوحط بدل المتغير X يبقى

8
00:00:42,370 --> 00:00:48,750
صارت علنا function F of X هذه ال functions لو كانت

9
00:00:48,750 --> 00:00:54,630
positive و continuous و decreasing يبقى تحققت

10
00:00:54,630 --> 00:01:00,150
الشروط التلاتة لكل N اللي أكبر من كرت ال N حيث N

11
00:01:00,150 --> 00:01:06,880
أي رقم صحيح تتحقق من عنده الشروط التلاتة ثلاثةيبدأ

12
00:01:06,880 --> 00:01:11,700
إذا تحققت الشروط التلاتة بقدر استخدام ال test

13
00:01:11,700 --> 00:01:15,600
integral ال test integral هو التكمل اللي بستخدمه

14
00:01:15,600 --> 00:01:20,060
هو improper integral فإن كان ال improper integral

15
00:01:20,060 --> 00:01:23,360
converge يبقى ال series converge وإن كان ال

16
00:01:23,360 --> 00:01:27,120
improper integral diverge فإن ال series diverge

17
00:01:27,120 --> 00:01:32,140
واخدنا على ذلك ثلاثة أمثلة و اليوم بنكمل هذه

18
00:01:32,140 --> 00:01:37,890
الأمثلة يبقى جينا للمثال رقم أربعيبقى بدي أشيل كل

19
00:01:37,890 --> 00:01:42,930
N و أحط مكانها X و أسمي ال function اللي عندنا ليه

20
00:01:42,930 --> 00:01:53,910
من F of X يبقى ال F of X يساوي واحد على X في لن ال

21
00:01:53,910 --> 00:01:56,850
X لكل تربيع

22
00:01:59,850 --> 00:02:05,330
وأقارنها من عندي اتنين فما فوق، هل يتدل اللي عندنا

23
00:02:05,330 --> 00:02:10,190
هذه positive و continuous و decreasing من عند

24
00:02:10,190 --> 00:02:16,650
اتنين فصعدا او لا؟ تعالى نشوفلو كانت X بـ0 بصير

25
00:02:16,650 --> 00:02:21,730
الدالة مش معرفة X برا لأنه لبادة من عنده اتنين لو

26
00:02:21,730 --> 00:02:26,330
كانت X بواحد الدالة غير معرفة لبادة من عنده اتنين

27
00:02:26,330 --> 00:02:29,450
يبقى ماليش علاقة لا بـ0 ولا بالواحد إلي علاقة من

28
00:02:29,450 --> 00:02:34,250
اتنين فصاعدا إذا من اتنين فصاعدا هذه قيم وجبات

29
00:02:34,250 --> 00:02:39,430
اتنين الدالة معرفة تمام يبقى هذه positive

30
00:02:42,910 --> 00:02:50,970
and continuous وده المتاصلة لكل ال X اللي أكبر من

31
00:02:50,970 --> 00:02:55,630
أو يساوى اتنين تمام؟ يبقى ايه؟ صارت positive

32
00:02:55,630 --> 00:02:59,450
continuous بقى يا عزيزي دوس ال decreasing قدامي

33
00:02:59,450 --> 00:03:05,070
طريقين طريق الأول أشتاق وهذا بلجأ له إن كان البص

34
00:03:05,070 --> 00:03:09,670
والمقام متغير لكن إن كان البص مقدار ثابت ولا بد

35
00:03:09,670 --> 00:03:15,850
اشتاق ولا حاجةبعمل مقارنة ما بين الحد النوني اللي

36
00:03:15,850 --> 00:03:21,670
هو واحد على ان لان الان الكل تربية والحد النوني

37
00:03:21,670 --> 00:03:28,830
زائد واحد وهو واحد على ان زائد واحد لان الان زائد

38
00:03:28,830 --> 00:03:35,950
واحد الكل تربية طبعا الأولاني هذا مقامه عقل مدام

39
00:03:35,950 --> 00:03:41,140
مقامه عقل يبقى الكاسر هذا مالهأكبر من الكثر هذا

40
00:03:41,140 --> 00:03:47,020
يعني لحد انني صار أكبر من الحد انني زاد واحد يبقى

41
00:03:47,020 --> 00:03:52,680
هذا ال series decreasing يبقى هذه الصارة تانية ما

42
00:03:52,680 --> 00:03:58,240
لها decreasingما دام decreasing إذا ال function

43
00:03:58,240 --> 00:04:03,420
هذه decreasing إذا تحققت الشروط التلاتة إذا بقدر

44
00:04:03,420 --> 00:04:11,380
استخدم ال integral من اتنين ل infinity لاحد على x

45
00:04:11,380 --> 00:04:17,620
لأن ال x الكل تربيه يعضي xإذا بدل ما كنا بنشتغل

46
00:04:17,620 --> 00:04:22,680
series هنشتغل تكامل الآن هذا improper integral من

47
00:04:22,680 --> 00:04:28,760
النوع الأول نظرا لوجود ال infinityإذا ال limit

48
00:04:28,760 --> 00:04:34,260
integration من اتنين لغاية بيه لما بيه ten to

49
00:04:34,260 --> 00:04:42,100
infinity لمين؟ طلعلي لهابة هيك واحد على X DX مشتقت

50
00:04:42,100 --> 00:04:49,170
لإن ال X يبقى هذا بقدر أكتب ال D لإن ال Xعلى لن ال

51
00:04:49,170 --> 00:04:56,150
X الكل تربية وكأنه احنا بدنا نكامل DY على Y تربية

52
00:04:56,150 --> 00:05:02,190
يعني واحد على Y تربية DY طبعاً نبقى سالب واحد على

53
00:05:02,190 --> 00:05:07,070
Y يعني سالب واحد على لن ال X لما B tends to

54
00:05:07,070 --> 00:05:13,070
infinity اللي سالب واحد على لن ال X بالشكل لأن هذا

55
00:05:13,070 --> 00:05:20,720
والكلام هذا من اتنين لغاية Bهذا بده يساوي هذا ال

56
00:05:20,720 --> 00:05:26,460
limit لما B tends to infinity و I السالب و بيجي

57
00:05:26,460 --> 00:05:34,780
هنا واحد على لن ال B ناقص واحد على لن اتنينالان

58
00:05:34,780 --> 00:05:38,920
لما بيبدأ تروح للماء لنهاية بيبقى المقام بماء

59
00:05:38,920 --> 00:05:44,780
لنهاية عدد على ماء لنهاية بيزير و بيظهر سالب سالب

60
00:05:44,780 --> 00:05:51,280
بيصير موجب واحد على لن اتنين اذا يعطاني قيمة عددية

61
00:05:51,280 --> 00:05:57,500
مدام يعطاني قيمة عددية ستتكامل من اتنين لإنفينيتي

62
00:05:57,500 --> 00:06:04,640
لواحد على اكس لن اكس الكل تربية DX convertما دام

63
00:06:04,640 --> 00:06:12,960
هو هذا الـ Convergent بقوله By the integral test

64
00:06:12,960 --> 00:06:21,160
باستخدام اختبار التكامل ال series الأصلية

65
00:06:21,160 --> 00:06:27,600
Convergent هنا من المثل هذا طيب

66
00:06:27,600 --> 00:06:36,430
السؤال الخامسسؤال الخامس بيقول لي summation من n

67
00:06:36,430 --> 00:06:43,630
equal one to infinity لمن؟ لل E أس N واحد زائد E

68
00:06:43,630 --> 00:06:49,450
أس اتنين N بنفس

69
00:06:49,450 --> 00:06:57,460
الطريقة، بدنا ناخد ال F of Xبدي يساوي EOSX على 1

70
00:06:57,460 --> 00:07:04,520
زائد E أقصى 2X عمر البث في و الله المقام بياخد

71
00:07:04,520 --> 00:07:09,100
قيمة سالبة يبقى دي positive على كل ال exponential

72
00:07:09,100 --> 00:07:14,520
عمره بياخد قيمة سالبة إذا هذه موجة بقى تمام في

73
00:07:14,520 --> 00:07:16,700
مقام ممكن ياخد zero

74
00:07:21,400 --> 00:07:28,180
معرفة for all x بلا استثناء يبقى اليسارات positive

75
00:07:28,180 --> 00:07:36,900
and continuous

76
00:07:36,900 --> 00:07:40,400
for

77
00:07:40,400 --> 00:07:47,180
all x which is greater than or equal to oneظلت قصة

78
00:07:47,180 --> 00:07:52,560
الـ decreasing ال bus متغير والمقام متغير ماليش

79
00:07:52,560 --> 00:08:02,060
الا اشتق اذا لو روحنا اخدنا f prime of x المقام في

80
00:08:02,060 --> 00:08:10,340
مشتقة ال bus ناقص ال bus في مشتقة المقام كله على

81
00:08:10,340 --> 00:08:17,040
مربع المقام الأصلي كل تربيةطيب نقدر نختصر هذا

82
00:08:17,040 --> 00:08:22,680
المقدار ونشوف المقام كما هو واحد زائد E أس اتنين

83
00:08:22,680 --> 00:08:29,880
ال X لكل تربية هذا E أس X زائد E أس تلاتة X ناقص

84
00:08:29,880 --> 00:08:37,960
اتنين E أس تلاتة X يبقى E أس X ناقص E أس تلاتة X

85
00:08:37,960 --> 00:08:45,200
واحد زائد E أس اتنين X لكل تربيةهندك E أوس ثلاثة X

86
00:08:45,200 --> 00:08:49,240
بالموجب ونقص اتنين E أوس ثلاثة X بيظل نقص E أوس

87
00:08:49,240 --> 00:08:56,020
ثلاثة X ممكن اكتب هذا بالشكل التالي واحد زائد E

88
00:08:56,020 --> 00:09:01,740
أوس اتنين X لكل تربيع وهدي اخد منها E أوس X عامل

89
00:09:01,740 --> 00:09:08,320
مشترك بيظل واحد ناقص E أوس اتنين X بالشكل اللي

90
00:09:08,320 --> 00:09:13,990
عندنا هذا طلعله هنا كويسةالـ exponential هذه

91
00:09:13,990 --> 00:09:20,970
موجبة، دائما و أبدا، هذا المقام كذلك معله موجب

92
00:09:20,970 --> 00:09:25,250
دائما و أبدا، تمام؟ إذا المشكلة وين؟ أو اللي بدي

93
00:09:25,250 --> 00:09:30,780
أحدد الإشارة المقدار بين القوسينأحنا الصممش البدي

94
00:09:30,780 --> 00:09:35,660
بينامنا من عند N تساوي واحد طب لو حطيت ال X هنا

95
00:09:35,660 --> 00:09:42,360
بواحد بيصير واحد ناقص E تربية موجة والله سالبة

96
00:09:42,360 --> 00:09:50,220
سالبة يبقى هذه أقل من ال zero لكل ال X اللي أكبر

97
00:09:50,220 --> 00:09:56,960
من أو تساوي من الواحد هذا يعني ان ال functionis

98
00:09:56,960 --> 00:10:05,680
decreasing يبقى هنا هذا يعني ال F is decreasingلكل

99
00:10:05,680 --> 00:10:11,740
ال X أكبر من أو تسوى من الواحد إذا تحققت الشروط

100
00:10:11,740 --> 00:10:17,420
التلاتة عندي في آن واحد مدام تحققت الشروط إذا بقدر

101
00:10:17,420 --> 00:10:24,800
أخد منهم تكامل من واحد إلى infinity لل E أس X واحد

102
00:10:24,800 --> 00:10:27,480
زائد E أس اتنين X

103
00:10:30,580 --> 00:10:35,480
يبقى اليمي التكامل من 1 الى B لما B tends to

104
00:10:35,480 --> 00:10:42,320
infinity طلع ليه كويس الان ال E Os X DX مشتقة ال

105
00:10:42,320 --> 00:10:47,080
exponential بال exponential itself يبقى هذه بيصير

106
00:10:47,080 --> 00:10:54,330
E E Os X وهذه مشتقتهايبقى شيلت ال bus هذا كله و

107
00:10:54,330 --> 00:11:02,410
كتبته مشتقة ال EO6 المقام واحد زائد EO6 لكل تربيع

108
00:11:02,410 --> 00:11:08,110
يبدأ احنا كأننا بنكامل DY على واحد زائد Y تربيانهم

109
00:11:08,110 --> 00:11:13,710
ايه؟ tan inverse ممتاز يبقى هذا ال limit لما B

110
00:11:13,710 --> 00:11:19,330
tends to infinity لtan inverse EO6

111
00:11:21,070 --> 00:11:25,970
العوض بحدود التكامل يبقى limit لما B tends to

112
00:11:25,970 --> 00:11:33,010
infinity ل tan inverse طبعا هنا حدود التكامل من 1

113
00:11:33,010 --> 00:11:42,650
إلى B tan inverse E أُس B ناقص tan inverse E أُس 1

114
00:11:42,650 --> 00:11:47,550
و ال limit للي اتنين يبقى هذا الكلام بالدرس يعني

115
00:11:47,550 --> 00:11:52,970
ال E أُس infinityيعني اتنين وسبعة من عشر inverse

116
00:11:52,970 --> 00:11:56,990
infinity ب infinity tan inverse infinity بπاي على

117
00:11:56,990 --> 00:12:05,030
اتنين هذا باي على اتنين ناقص tan inverse E هذا كله

118
00:12:05,030 --> 00:12:10,410
يعتبر ايه؟ رقما واحدة يبقى بناء عليه التكامل

119
00:12:11,120 --> 00:12:16,560
Convert يبقى هذا بده يعطينا تكامل من واحد إلى

120
00:12:16,560 --> 00:12:24,940
infinity لل EO6 واحد زائد E أس اتنين X DX Convert

121
00:12:24,940 --> 00:12:36,120
مدام Convert بقوله by the integral test the series

122
00:12:48,680 --> 00:12:51,820
وانتهينا من هذه المسألة

123
00:13:08,670 --> 00:13:18,250
بنجي لمثال رقم ستة يبقى ستة summation من N equal

124
00:13:18,250 --> 00:13:30,430
one to infinity لسيش square N ماذا

125
00:13:30,430 --> 00:13:36,920
كريم وانحنسش والله كله كلام كله كلامطيب ماجهيك مش

126
00:13:36,920 --> 00:13:42,040
قدمت فيه امتحان PGA قارة و نجحت فيه؟ طيب على اي

127
00:13:42,040 --> 00:13:48,180
حال لو حبيت بس اذكر تذكير بمنحنى السش هذا X هذا Y

128
00:13:48,180 --> 00:13:54,360
هذا نقطة الأصل منحنى السش بيجي هيك و من هنا بنزل و

129
00:13:54,360 --> 00:13:59,980
بيجي هيك تمام؟يبقى هذا بيجي بالشكل هذا، هذا zero

130
00:13:59,980 --> 00:14:06,820
وهذا واحد صحيح، تمام؟ يعني ايش؟ اعلى ال X-axis

131
00:14:06,820 --> 00:14:12,920
السش ال X دايما وابدا موجب ليش؟ لإن اتنين على E

132
00:14:12,920 --> 00:14:17,400
والسكس زايد E اثناق السكس، المقام موجب والبص موجب،

133
00:14:17,400 --> 00:14:22,300
فانا موجب، او لما اربيعها بصير سالم؟بتظلها موجة،

134
00:14:22,300 --> 00:14:26,940
بيبقى هذه موجة بدائما و أبدا طيب فيلها

135
00:14:26,940 --> 00:14:32,100
discontinuity على كل ال real line معرفة، أنا بديش

136
00:14:32,100 --> 00:14:36,800
كل ال real line، بدي بس من عند الواحد و الواحد هي

137
00:14:36,800 --> 00:14:43,110
الواحدوطيب يطلع من هنا يعني بدي الجزء هذا من ال

138
00:14:43,110 --> 00:14:49,230
function يبقى positive و continuous لإن السش كلها

139
00:14:49,230 --> 00:14:54,710
continuous أصلا تمام و decreasing هذا السش مش السش

140
00:14:54,710 --> 00:15:00,170
square لكن أنا بدافع فعلا أن السش square كمان

141
00:15:00,170 --> 00:15:07,500
decreasing يبقى باجي بقول هنا اللي هو f of xيساوي

142
00:15:07,500 --> 00:15:17,000
سيش square X is positive and continue و الله هاه

143
00:15:17,000 --> 00:15:23,420
مش لحظة احد يقول كيف جبت هذه يبقى سيش square X

144
00:15:23,420 --> 00:15:29,300
اللي هي عبارة عن اتنين على EOS6 زائد EOS نقص X

145
00:15:29,300 --> 00:15:35,140
الكل ترفيه هالها is positive

146
00:15:38,120 --> 00:15:47,920
and continuous for all x أكبر من أو تسوى من الواحد

147
00:15:47,920 --> 00:15:54,160
ضلت قصة ال decreasing يبقى بعدي بشتقها ال f prime

148
00:15:54,160 --> 00:16:01,660
of x يسوى اتنين في سش ال x في تفاضل سش ال x له

149
00:16:01,660 --> 00:16:10,700
كده؟ سالب سش تانش يبقى سالبسيش ال X في تانش ال X

150
00:16:10,700 --> 00:16:21,600
يعني سالبي 2 سيش square X تانش ال X هدول إذا طلعوا

151
00:16:21,600 --> 00:16:27,400
كلهم بالموجة ومسبقين بإشارة سالب يبقى كلها بصير

152
00:16:27,400 --> 00:16:32,810
أقل من ال zero decreasingطلعني لهذه عمرها بتاخد

153
00:16:32,810 --> 00:16:37,250
قيمة سالبة حتى لو كانت سالبة لما اتربعها بالصغير

154
00:16:37,250 --> 00:16:44,610
يبقى هذه positive دائما و أبدا نجي لتانش لو رجعنا

155
00:16:44,610 --> 00:16:51,630
لمنحنة التانشيبقى هذا محور X هذا محور Y هذا الـ

156
00:16:51,630 --> 00:16:56,670
Zero لو جيت للخط اللي عندي هذا اللي هو واحد والخط

157
00:16:56,670 --> 00:17:01,170
هذا اللي عندنا له مين سالف واحد ورسمنا منحنا

158
00:17:01,170 --> 00:17:05,890
التانش بالشكل اللي عندنا هذا احنا من عند الواحد

159
00:17:05,890 --> 00:17:09,350
جينا طالين يبقى من عند النقطة هذه و تعالى على

160
00:17:09,350 --> 00:17:15,350
اليامين عمره بياخد قيمة سالفةيبقى I أعلى ال X X

161
00:17:15,350 --> 00:17:22,390
زموجة يبقى كمان هذا positive ان ضربه في سالب يبقى

162
00:17:22,390 --> 00:17:28,930
أقل من ال zero لكل ال X اللي أكبر من أو تساوي واحد

163
00:17:28,930 --> 00:17:36,890
يبقى هنا ال سؤال F is decreasing لكل ال X اللي

164
00:17:36,890 --> 00:17:41,940
أكبر من أو تساوي الواحدإذا تحققت الشروط التلاتة

165
00:17:41,940 --> 00:17:46,840
بقدر استخدم ال test integral تكامل من 1 إلى

166
00:17:46,840 --> 00:17:53,840
infinity لسيش square x dx and proper integral من

167
00:17:53,840 --> 00:17:58,900
النوع الأول integration من 1 إلى b لما b tends to

168
00:17:58,900 --> 00:18:06,400
infinity لسيش square x dx يبقى limit لما b tends

169
00:18:06,400 --> 00:18:12,280
to infinityالآخر السؤال كيف بدنا نكامل سش سكوير

170
00:18:12,280 --> 00:18:17,000
هذه؟ ولا

171
00:18:17,000 --> 00:18:22,480
بده أرجع ولا بده أحول، تفضل وتنش بسش سكوير يعني،

172
00:18:22,480 --> 00:18:30,340
بداش تفكير، يبقى هادر، تانش الأكس من واحد لغاية

173
00:18:30,340 --> 00:18:34,660
اللي لسه بده يحول ويبدل ويغيره، هذه خربانة بالمرة

174
00:18:34,660 --> 00:18:40,330
المصلعةيبقى هذا ال limit لما بي بدها تروح إلى

175
00:18:40,330 --> 00:18:48,290
infinity لtan shall be ناقص tan shall one هذا اللي

176
00:18:48,290 --> 00:18:55,310
بيبقى كده لما بي بدها تروح للمال لنهاية الدولة

177
00:18:55,310 --> 00:19:01,090
بتروح لوين؟ بايتن برضه؟

178
00:19:01,090 --> 00:19:05,030
هذا بيعني ورحمة انت ويه يعنيشايفين الرسم اللي

179
00:19:05,030 --> 00:19:12,750
قدامك هذا؟ يبقى واحد، يبقى هذا ويستوي واحد ناقص

180
00:19:12,750 --> 00:19:21,080
تانش الواحد، تمام؟لحد هنا تمام يبقى هذا رقم واحد

181
00:19:21,080 --> 00:19:26,200
ماعجبوش قال لي بدي أطلع تنش الواحد قلنا له كيف؟

182
00:19:26,200 --> 00:19:32,060
راح قال لي هذا واحد ناقص وراح قال لي يوس واحد ناقص

183
00:19:32,060 --> 00:19:38,600
يوس ناقص واحد عليوس واحد زاد يوس ناقص واحد قلنا له

184
00:19:38,600 --> 00:19:42,560
هذه والله هو عدد بضل في الآخر تحسبي براحتك يبقى

185
00:19:42,560 --> 00:19:48,900
كله عددما دام عدد يبقى تكامل convert يبقى لنا سا

186
00:19:48,900 --> 00:19:56,420
تكامل من واحد إلى infinity لسيش square x dx ما له

187
00:19:56,420 --> 00:20:07,220
convert ما دام convert بقوله by the integral test

188
00:20:07,220 --> 00:20:09,400
the series

189
00:20:20,830 --> 00:20:26,910
ننتهينا من المثلة وبانتهاءنا من المثلة ننتهي من

190
00:20:26,910 --> 00:20:35,080
التمرين يبقى وصلنا الى exercises عشرة تلاتةيبقى

191
00:20:35,080 --> 00:20:42,820
exercises عشرة تلاتة المسائل التالية من واحد لغاية

192
00:20:42,820 --> 00:20:51,720
واحد واربعين القدر بنضيف عليهم خمسة

193
00:20:51,720 --> 00:20:59,140
وخمسين وستة وخمسين وتمانية وخمسين

194
00:21:05,350 --> 00:21:12,890
بنروح ل section تمانية أربعة عشرة أربعة ولا يهم

195
00:21:12,890 --> 00:21:19,430
خلاصنا من عشرة تلاتة لعشرة أربعة نقولكم comparison

196
00:21:19,430 --> 00:21:25,330
tests اختبارات

197
00:21:25,330 --> 00:21:35,860
المقارنة هذا ال section يحتوي على اختبارينالـ

198
00:21:35,860 --> 00:21:40,180
Comparison Test والـ Limit Comparison Test زي ما

199
00:21:40,180 --> 00:21:43,700
أخدنا في الـ Improper Integrals اللي هو الـ

200
00:21:43,700 --> 00:21:47,220
Comparison Test والـ Limit Comparison Test هنا

201
00:21:47,220 --> 00:21:50,060
هناخدهم على الـ Series زي ما أخدنا هناك على مين

202
00:21:50,060 --> 00:21:56,120
على التكامل يبقى بيننا نيجي للاختبار الأول في هذا

203
00:21:56,120 --> 00:22:00,020
اليوم نتعرض له المحاضرة القادمة نتعرض للاختبار

204
00:22:00,020 --> 00:22:07,940
الثانييبقى بدنا نجي اللي هو ال comparison test

205
00:22:07,940 --> 00:22:16,000
اختبار المقارنة نص على ما يأتي let summation على a

206
00:22:16,000 --> 00:22:27,200
n و summation على c n and summation على d n ب

207
00:22:29,420 --> 00:22:43,400
فهي سيريزة مع كلمات غير اقل غير

208
00:22:43,400 --> 00:22:51,220
اقل كلمات افترض انه

209
00:22:51,220 --> 00:22:55,240
for some integer n

210
00:22:59,020 --> 00:23:09,060
integer capital M ال D N أقل من أو يساوي ال A N

211
00:23:09,060 --> 00:23:18,240
أقل من أو يساوي ال C N for all N اللي أكبر من أو

212
00:23:18,240 --> 00:23:22,680
تساوي N نمرأي

213
00:23:22,680 --> 00:23:23,260
F

214
00:23:25,740 --> 00:23:34,160
Summation على CN Converge

215
00:23:34,160 --> 00:23:40,260
لو كانت summation على CN Converge then summation

216
00:23:40,260 --> 00:23:48,780
على AN also converge نمر

217
00:23:48,780 --> 00:24:03,180
بيه FSummation على DN Diverse Diverse then

218
00:24:03,180 --> 00:24:15,520
Summation على AN also Diverse Examples

219
00:24:15,520 --> 00:24:21,880
Test

220
00:24:43,820 --> 00:24:50,430
أول سيريز من هذه السيريز ناملة واحدةSummation from

221
00:24:50,430 --> 00:24:55,670
n equal one to infinity to cosine of square root

222
00:24:55,670 --> 00:25:01,270
of n divided by n plus three divided by two بقول

223
00:25:01,270 --> 00:25:06,250
مرة تانية في هذا ال section ناخد اختبارين لما ناخد

224
00:25:06,250 --> 00:25:11,410
اختبارين ممكن نخلص نجداش اربع اختباراتالاختبار

225
00:25:11,410 --> 00:25:14,830
الأول هو ال comparison test و ال limit comparison

226
00:25:14,830 --> 00:25:19,990
test خلّينا المحاضرة القادمة ان شاء الله بيقول

227
00:25:19,990 --> 00:25:26,120
اختبار ما ياتي افترض ان عندك تلاتة seriesAn وCn

228
00:25:26,120 --> 00:25:31,240
وDn كل حدودهم ليست سالبة Series with non negative

229
00:25:31,240 --> 00:25:37,580
terms افترض for some integer in Dn أقل من أو يساوي

230
00:25:37,580 --> 00:25:44,210
An أقل من أو يساويC N لكل ال N اللي أكبر من أو

231
00:25:44,210 --> 00:25:49,050
يساوي ال N ايش يعني جصده؟ خلّيك معاه احنا عندنا

232
00:25:49,050 --> 00:25:54,210
تلاتة series جيت من عندها N تساوي واحد لجيت فعلا

233
00:25:54,210 --> 00:25:59,250
ان ال D واحد اقل من A واحد بس ال A واحد مش اقل من

234
00:25:59,250 --> 00:26:03,890
C واحد يابي يقول ال واحد صف على شجرة باخد ال N

235
00:26:03,890 --> 00:26:10,960
باتنين جيت حطيت N باتنين لجيت D اتنينأقل من A2 لكن

236
00:26:10,960 --> 00:26:18,360
A2 ماهياش أقل من C2 بلينكولاتي غير محققة صفعة شجة

237
00:26:18,360 --> 00:26:24,240
روحتلا N تساوي تلاتة نفس الموضوع صفعة شجة N أربعة

238
00:26:24,240 --> 00:26:31,720
نفس الموضوع عند N تساوي خمسة مثلالقيت فعلاً D خمسة

239
00:26:31,720 --> 00:26:37,420
أقل من A خمسة أقل من C خمسة وخدها ستة وسبعة و

240
00:26:37,420 --> 00:26:42,000
تمانية إلى مالة نهاية كله صحيح، يبقى باجي على

241
00:26:42,000 --> 00:26:46,940
أربعة أول حدود وبقولهم ماع السلام مابتلزمونيش

242
00:26:47,510 --> 00:26:53,110
تلزمونيش ما احنا خدنا في ال section الماضي انه شطب

243
00:26:53,110 --> 00:26:57,410
عدد اللي جابله شطب عدد محدود من حدود ال series او

244
00:26:57,410 --> 00:27:01,450
اضافته لا بيغير من وضع ال convergence ولا بيغير من

245
00:27:01,450 --> 00:27:07,410
وضع ال divergence تمام؟ بقولك يا سيبجي بدي ابدا من

246
00:27:07,410 --> 00:27:12,750
وين ده in capital مين ان in capital؟ لخمسة فمع فوق

247
00:27:13,020 --> 00:27:18,400
أيوة فباجي بقول والله إذا كان summation على cin

248
00:27:18,400 --> 00:27:21,680
converted باجي بطلع من cin

249
00:27:41,360 --> 00:27:46,960
السؤال هو هل اختلف ال comparison test تبع ال

250
00:27:46,960 --> 00:27:49,820
series عن ال comparison test تبع ال improper

251
00:27:49,820 --> 00:27:55,550
integral؟اختلف في نهاية الصيغة هو هو بس بدل

252
00:27:55,550 --> 00:28:00,570
التكامل حطينا series إذا لم يتغير شيء بالنسبة لكم

253
00:28:00,570 --> 00:28:05,490
comparison test واضح كلامي؟ طيب حد بدي أسال أي

254
00:28:05,490 --> 00:28:07,290
سؤال؟ أيوة اتفضل

255
00:28:13,170 --> 00:28:19,130
بقول لو كانت CNN هادي باي باي، إيش رأيك فيها؟ إن

256
00:28:19,130 --> 00:28:24,590
والله دي اللي أصغر منها، والله بني عارف، يمكن تكون

257
00:28:24,590 --> 00:28:28,890
converge ويمكن تكون diver ليه احتماليا الورداد؟ لا

258
00:28:28,890 --> 00:28:34,010
أستطيع الجزم بذلك، يعني بالبلد هيك بينه وبينك،

259
00:28:34,010 --> 00:28:39,150
بنقول فشل اختبار المقارنة في الحكم على ال series

260
00:28:39,150 --> 00:28:45,880
هل هي converge او diverماشي حاجة بدو يسأل تاني طيب

261
00:28:45,880 --> 00:28:50,400
نبدأ نطبق هذا الاختبار على أسئلة عديدة السؤال

262
00:28:50,400 --> 00:28:54,340
الأول بقول ال summation من n equal one to infinity

263
00:28:54,340 --> 00:28:59,780
ل cosine ترابية ال N على N أس تلاتة على اتنى لحظة

264
00:28:59,780 --> 00:29:04,140
النقطة الأولى صارت علاقة بين two series النقطة

265
00:29:04,140 --> 00:29:07,360
التانية علاقة بين two series طب هو في المثل

266
00:29:07,360 --> 00:29:12,390
مايعطانيش الا series واحدةيبجى انت بدك تروح تخلق

267
00:29:12,390 --> 00:29:17,090
series تانية من المسألة اللى عندك و ال series

268
00:29:17,090 --> 00:29:23,570
المخلقة بدك تكون عارفة هل هي converge او diverge

269
00:29:23,570 --> 00:29:28,510
تمام؟ اه يعني انا من هنا من ال series هذه بدروح

270
00:29:28,510 --> 00:29:32,810
اطلع series تانية و ال series تانية بدكون عارفة

271
00:29:32,810 --> 00:29:38,530
convergeاو بايفير كيف بدي اطلعها شغل في ذاك انت

272
00:29:38,530 --> 00:29:42,650
بعدين انا بفكر هو ال cosine تقريبا محصلة بين مين

273
00:29:42,650 --> 00:29:47,610
ومين هذا فان الصفر الواحد يبدو هاجرقم مش هيأثر

274
00:29:47,610 --> 00:29:50,870
عندي على وضع مين على وضع ال series اذا اللي بدي

275
00:29:50,870 --> 00:29:55,430
اتحكم في ال series واحد على انقص تلاتة على اتنين

276
00:29:55,430 --> 00:29:59,550
طب سؤال هو واحد على انقص تلاتة على اتنين converge

277
00:29:59,550 --> 00:30:00,930
ولا diverge؟

278
00:30:04,810 --> 00:30:09,930
مع الconverge بدي امشي اقل من ومع الdiverge بدي

279
00:30:09,930 --> 00:30:15,290
امشي من زي ال M proper integral بالضبط تماما اذا

280
00:30:15,290 --> 00:30:22,290
باجي لحد انوني اللي عندك وصين تربيع ال M على N أس

281
00:30:22,290 --> 00:30:27,850
تلاتة على اتنين اجل وهي ال N أس تلاتة على اتنين

282
00:30:28,200 --> 00:30:33,300
قداش أكبر قيمة بياخدها الكثاية التربية واحد يبقى

283
00:30:33,300 --> 00:30:40,860
دايما و أبدا أقل من و قد يساوي واحد، مظبوط هيك؟

284
00:30:40,860 --> 00:30:45,280
يبقى هذا دايما و أبدا كل حياته أقل منها، طب هاد ال

285
00:30:45,280 --> 00:30:51,110
convert، هذا اللي أجل منهاconverge تبقى للنقطة

286
00:30:51,110 --> 00:30:55,450
الأولى يعني إذا الكبيرة هذي converged يبقى اللي

287
00:30:55,450 --> 00:31:00,750
أصغر منها converged من باب أولى بروح بقولاش but

288
00:31:00,750 --> 00:31:07,290
ولكن صمشي لواحد على n أس تلاتة على اتنين من n

289
00:31:07,290 --> 00:31:14,490
equal one to infinity converged P series السبب

290
00:31:14,490 --> 00:31:21,550
becauseإن P تساوي 3 على 2 أكبر من الواحدة صحيحة

291
00:31:21,550 --> 00:31:26,470
إذا ما قلتش converge و سكت جيبهم ما هو السبب في

292
00:31:26,470 --> 00:31:33,730
انها converge ل P سيرس مدام هيك بروف أقوله باي ذا

293
00:31:53,730 --> 00:32:02,540
سؤال اثنينبيقول لنمرى 2 summation من n equal one

294
00:32:02,540 --> 00:32:09,480
to infinity لان اتنين زائد cosine ال N على الجدرى

295
00:32:09,480 --> 00:32:12,460
التربية إلى N زائد تمانية

296
00:32:15,190 --> 00:32:18,770
برضه بدي اشوف ال series هذي converge و لا diverge

297
00:32:18,770 --> 00:32:25,610
بدي اخد الحد النوني اتنين زائد cosine ال N على

298
00:32:25,610 --> 00:32:32,250
الجدرى التربية ل N زائد تمانى خلوا ذلك كويس بدي

299
00:32:32,250 --> 00:32:37,850
اشوف مين اللي بدي اتحكم في سلوك هذه ال series

300
00:32:37,850 --> 00:32:45,770
بعدين بطلع ال cosineأقصى قيمة بياخدها كده؟ واثنين،

301
00:32:45,770 --> 00:32:50,410
إذا أقصى قيمة بياخدها الـBus هو تلاتة، بدأجي

302
00:32:50,410 --> 00:32:56,650
للـBus نفسه أقل قيمة بياخدها الـCos كده؟ سالب واحد

303
00:32:56,650 --> 00:33:01,050
واثنين، إذا الـBus محصور بين واحد وتلاتة دايما،

304
00:33:01,050 --> 00:33:06,990
يعني يا عدد، يبقى قصتنا سهلة، بلنيجي على المقام،

305
00:33:06,990 --> 00:33:13,790
من عند الـM، لا واحد، لا Infinityكل ما تكبر الان

306
00:33:13,790 --> 00:33:18,770
من يتحكم التمانية والله ان يبقى تمانية مع السلم

307
00:33:18,770 --> 00:33:23,690
نعتبرها مش موجودة بضل الرقم والله واحد على جذر

308
00:33:23,690 --> 00:33:26,590
الان يعني واحد على ان قص نص

309
00:33:33,450 --> 00:33:38,970
يبقى هذه اكبر من اه ال bus بده شغل و المقام بده

310
00:33:38,970 --> 00:33:42,470
شغل تشتغلش في اتنين مع بعض يبقى نشتغل في ال bus

311
00:33:42,470 --> 00:33:46,090
لغاية ما نوصل لحد معين خلصنا بروح أشتغل في المقام

312
00:33:46,090 --> 00:33:49,810
او نشتغل في المقام في الأول ماعنا مشكلة بجبه و لو

313
00:33:49,810 --> 00:33:52,810
حبيت أشتغل في ال bus من الأول يبقى المقام بدي

314
00:33:52,810 --> 00:33:58,290
أخليه زي ما هو N زائد تمانية بده هذه احنا قولنا

315
00:33:58,290 --> 00:34:03,810
أقصى قيمة بياخدها ال bus قداشروأقل قيمة إذا أقول

316
00:34:03,810 --> 00:34:10,250
أكبر من تلاتةسيبقى هذا

317
00:34:10,250 --> 00:34:19,250
أكبر من واحد وقد يساويه يبقى أكبر من واحد وقد

318
00:34:19,250 --> 00:34:25,450
يساويه وبالتالي يبقى

319
00:34:25,450 --> 00:34:32,150
بيكون خلصنا من قصة البصل السؤال هو هل هناك من

320
00:34:32,150 --> 00:34:38,050
تساوي هنا؟أه ممكن ممكن الكثير يساوي السالب واحد

321
00:34:38,050 --> 00:34:44,830
واتنين إذا بحط أكبر من أو يساوي ماشي أكبر من بضل

322
00:34:44,830 --> 00:34:55,770
ماشي أكبر من واحد على جذر ال N صح هيك؟ صح مظبوط؟

323
00:34:56,600 --> 00:35:03,000
طبعا؟ لا مش طبعا، مش صحيح، هذا مقامه أكبر، إذا هذا

324
00:35:03,000 --> 00:35:08,040
أقل، مشيت أكبر، بدك تظلك ماشي أكبر، مش على كيفك،

325
00:35:08,040 --> 00:35:11,740
تشبل بزوم ما بدك، مشيت أكبر، بدك تظلك أكبر، لما

326
00:35:11,740 --> 00:35:16,260
تخلص الجثة هذه بالمرة تماما، كويس؟ يبقى باجي،

327
00:35:16,260 --> 00:35:23,460
بقوله، بدي أحطها N زائد 9 صح، والله غلط، صح، بس

328
00:35:23,460 --> 00:35:29,670
حلت المشكلة؟زاد عشرة، زاد أحد عشر، زاد مية، بالفعل

329
00:35:29,670 --> 00:35:35,550
بدك تكتبها بدلالة المتغير اللي عندك تقدر تجمعهم مع

330
00:35:35,550 --> 00:35:44,250
بعض يبقى زائد تمانية Nسؤال هو ممكن الاتنين هدول

331
00:35:44,250 --> 00:35:51,110
يتساوى و لو مرة واحدة في التاريخ؟ بالمرة بتساووش؟

332
00:35:51,110 --> 00:35:56,510
هدى N تساوي واحد تبع ال summation حط N بواحد بصير

333
00:35:56,510 --> 00:36:03,650
هدى، إذا قد يتساوية، تمام؟ يبقى هدى بدها تساوي

334
00:36:03,650 --> 00:36:10,530
واحد على N زائد تمانية Nتسعة ان التسعة تقلع من تحت

335
00:36:10,530 --> 00:36:17,230
الجدر وبظل جدر الان اللي هو الان اص نص بقوله

336
00:36:17,230 --> 00:36:25,950
بطولكن تلت summation لواحد على ان اص نص من ان

337
00:36:25,950 --> 00:36:29,790
equal one to infinityالتلتة بيبثر على

338
00:36:29,790 --> 00:36:34,010
الconvergence والdivergence؟ ما ليش علاقة، طيب يا

339
00:36:34,010 --> 00:36:42,310
دي مالها؟ Divergence P Series السبب؟بسبب ان P

340
00:36:42,310 --> 00:36:50,690
تساوي نص و النص أقل من الواحد الصحيح مدام دايفير

341
00:36:50,690 --> 00:36:56,910
يبقى لي أكبر منها دايفير فبروح بقوله by the

342
00:36:56,910 --> 00:37:04,030
comparison test the series summation للي اتنين

343
00:37:17,460 --> 00:37:23,140
سؤال التالتيبقى و الله كويس هذا لا بلزمني أكامل

344
00:37:23,140 --> 00:37:27,500
ولا positive ولا continuous ولا decreasing يبقى

345
00:37:27,500 --> 00:37:33,000
بحط النتيجة على طول الخط سؤال التالت summation من

346
00:37:33,000 --> 00:37:42,740
N equal to infinity لل N زائد 2 على N تربيع ناقص

347
00:37:42,740 --> 00:37:43,520
ال N

348
00:38:09,150 --> 00:38:14,810
مديني سؤال زي هيك و بدى امشي بنفس التفكير السابق

349
00:38:14,810 --> 00:38:19,690
يمجي باجي بقول الحد انوني N زائدي اتنين على N

350
00:38:19,690 --> 00:38:26,930
تربيع ناقص Nطبعا الكبير هنا هو N، اعتبر ال N مش

351
00:38:26,930 --> 00:38:31,330
موجود، الكبير هنا N تربية، اعتبر ال N هذا مش

352
00:38:31,330 --> 00:38:38,240
موجود، ابقى ال N علىيعني واحد على N لومين Diverge

353
00:38:38,240 --> 00:38:42,020
Harmonic Series صح ولا لأ؟ summation على واحد عنه

354
00:38:42,020 --> 00:38:45,580
Diverge Harmonic Series المدافع Diverge ما بده

355
00:38:45,580 --> 00:38:54,920
يمشي أكبر من ولا أقل يبقى greater than N على N

356
00:38:54,920 --> 00:39:03,310
تربية نقص N مظبوط هيك المقام هو نفسهو ال bus أكبر

357
00:39:03,310 --> 00:39:10,710
من ال bus هذا بمقدار اتنين صح؟ طيب هذا أكبر من N

358
00:39:10,710 --> 00:39:19,490
على N تربية صح كلامك ذاك؟ لأ طب ما هو الصح؟ صح صح

359
00:39:19,490 --> 00:39:22,550
صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح

360
00:39:22,550 --> 00:39:22,930
صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح

361
00:39:22,930 --> 00:39:23,650
صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح

362
00:39:23,650 --> 00:39:25,390
صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح

363
00:39:25,390 --> 00:39:28,550
صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح

364
00:39:28,550 --> 00:39:34,110
صح صبطال فنسترجع طب و احنا موافقين الرقم هذا

365
00:39:34,110 --> 00:39:39,210
انتباهي لما تطرح منه بيصغر وبالتالي الكثر بيكبر

366
00:39:39,210 --> 00:39:43,810
يبقى فعلا الكثر بقى بس لو كانت هذه زائد فالكلام

367
00:39:43,810 --> 00:39:50,800
غلطيبقى فعلا هذي أكبر من هذي هذي تساوي كتير واحد

368
00:39:50,800 --> 00:39:57,460
على ان بقول بط ولكن summation واحد على ان هي

369
00:39:57,460 --> 00:40:06,080
diverse harmonic series by the comparison test

370
00:40:20,810 --> 00:40:23,190
السؤال الرابع

371
00:40:29,710 --> 00:40:37,550
من N equal one to infinity لعشرة N plus one عشرة N

372
00:40:37,550 --> 00:40:44,330
plus one على N في N زائد واحد في N زائد اتنين

373
00:40:47,040 --> 00:40:54,340
بارضه بدي اخد الحد النوني هي عشرة N زائد واحد على

374
00:40:54,340 --> 00:41:01,260
N في N زائد واحد في N زائد اتنين وبدي اشوف حالي

375
00:41:01,260 --> 00:41:07,310
بدي امشي اقل من ولا اكبر منأظن الباص لو شيلنا

376
00:41:07,310 --> 00:41:11,770
العشر لو شيلنا الواحد مش مشكلة لا أثرش عندي يبقى

377
00:41:11,770 --> 00:41:16,690
بقى عندي في الباص قداش ان هنا بدي أشيل اتنين

378
00:41:16,690 --> 00:41:20,650
والواحد بيصيري بيصيري عندي في المقام انت كده في

379
00:41:20,650 --> 00:41:26,630
الباص ان بقى الواحد اللي هي مينConvert يبقى بدم

380
00:41:26,630 --> 00:41:34,730
شمال أقل من تمام التمام يبقى هذه أقل من عشرة N

381
00:41:34,730 --> 00:41:43,610
زائد واحد على N في N في N مفجئين هيك؟ و ليش البصر؟

382
00:41:43,610 --> 00:41:47,130
القرآن نزل من السماية يا ابني لجابله اشتغال موظف

383
00:41:47,130 --> 00:41:51,050
مراعب يشتغل في المقاموين ما بدك تشتغل اشتغل فى

384
00:41:51,050 --> 00:41:55,510
البصمة مقام بس بحيث يكون شغلك صحيح تمام؟ يبقى

385
00:41:55,510 --> 00:41:58,230
ميمنوش مين ابدا فى البصمة اللى فى المقام بهم الشغل

386
00:41:58,230 --> 00:42:02,650
يكون صحيح طيب المرة انا اشتغل فى المقام هذا مقامه

387
00:42:02,650 --> 00:42:07,350
اكبر اذا الكثر هذا كله اقل من مين؟ من الكثر اللى

388
00:42:07,350 --> 00:42:16,810
عندنا طيبهذا أقل من، مين؟ هذا كله انت كيف؟ وهذا

389
00:42:16,810 --> 00:42:19,970
عشرة ان، صحيح؟

390
00:42:25,560 --> 00:42:30,460
غلط، البصة ده أكبر من البصة ده، إذا لا يمكن الكثر

391
00:42:30,460 --> 00:42:36,520
يكون أقل، يبقى كلام خطأ، بنخليه صح، بدل الواحد بحط

392
00:42:36,520 --> 00:42:43,420
إيه؟ ثلاثةاربع مالحلتش المشكلة بيبقى حط بدلال تمين

393
00:42:43,420 --> 00:42:47,920
المتغير اللي عندى عشان اقدر اجمعهم مع بعض و اتخلص

394
00:42:47,920 --> 00:42:54,140
المثل ابتبعتنا يبقى عشرة N زائد N ال summation بدأ

395
00:42:54,140 --> 00:42:59,440
من هنا شبابيبقى عند ال into سواء واحد هدول بيسووا

396
00:42:59,440 --> 00:43:07,720
بعض صح ولا لا؟ إذا هذا بقول أقل من و قد يساوي يبقى

397
00:43:07,720 --> 00:43:16,100
هذا بيصير 11 N على N تكيب يبقى 11 على N تربيع

398
00:43:16,100 --> 00:43:25,010
بقوله بطوى لكن 11 summation 1 على N تربيعمن n

399
00:43:25,010 --> 00:43:33,590
equal one to infinity converge P series because ال

400
00:43:33,590 --> 00:43:40,070
P يساوي اتنين اللي هو اكبر من الواحد الصحيح by the

401
00:43:40,070 --> 00:43:47,570
comparison test the series اللي هي summationمن N

402
00:43:47,570 --> 00:43:52,810
equal one to infinity لعشرة N plus one على N في N

403
00:43:52,810 --> 00:44:01,830
plus one N plus two converge كذلك حتى

404
00:44:01,830 --> 00:44:08,350
لو يكون الأسئلة بسيطة أو مباشرة نبدأ نخفف شوية و

405
00:44:08,350 --> 00:44:16,410
لا نتجل شويةخفف وانتقل وانت تحكم لوحدك summation

406
00:44:16,410 --> 00:44:23,250
من n equal one to infinity لجذر ال n على اتنين

407
00:44:23,250 --> 00:44:30,810
زائد لن ال n بدنا

408
00:44:30,810 --> 00:44:38,110
ناخد الحد اللوني يبقى هذا جذر ال n على اتنين زائد

409
00:44:38,110 --> 00:44:44,760
لن ال n وبدأ افكركيف بدي أمشي؟ بقول لو شيلنا اتنين

410
00:44:44,760 --> 00:44:50,960
بقى ال search عندي، تمام؟ يبقى ضال عندي جذر ال N

411
00:44:50,960 --> 00:44:56,420
على لن ال N، في اختصارات، فيش اختصارات، لكن لو

412
00:44:56,420 --> 00:45:04,850
استبدلت لن ال N بأقرب رقم موجود عندي، اللي هو 2ان

413
00:45:04,850 --> 00:45:11,270
نفسه صح ولا لأ ان هو اقرب شغل عندي لان الان يمكن

414
00:45:11,270 --> 00:45:17,610
من خلالها نحل مشكلتنا هذه فبعدين بقول لو شلت اتنين

415
00:45:17,610 --> 00:45:24,590
و حطيت مكان الان ان انبصير N أُص نُص على N يعني

416
00:45:24,590 --> 00:45:30,110
واحد على N أُص نُص، diverge ولا convert؟ diverge

417
00:45:30,110 --> 00:45:34,350
مع ال diverge بدأ ماشي مين؟ أكبر من يبقى هذا صار

418
00:45:34,350 --> 00:45:39,130
صعب شوية مش زي اللي جابله، يحتاج إلى تفكير أكثر

419
00:45:39,130 --> 00:45:44,730
وعمق أكثر، طب واحد يقولي طب لو حطيت N تربيع، بقوله

420
00:45:44,730 --> 00:45:48,690
مين اللي أجرب على لن ال N؟ هي ال N والله N تربيع

421
00:45:49,320 --> 00:45:54,840
لأن أقرب إذا انتصرت تفكيره تفكير ماله خاطق وبعيد

422
00:45:54,840 --> 00:45:59,180
عنه يعني إذا ما ضبطتش ال N بروح لل N تربية اللي

423
00:45:59,180 --> 00:46:04,320
بقول عليها هذه يعني إذا فشت القصة باستبدال لن ال N

424
00:46:04,320 --> 00:46:11,300
ب N بروح ل N تربية هذه إذا بقدر أقول هذه أكبر من

425
00:46:11,300 --> 00:46:17,500
جذر ال N على 2 زائد N صحيح يا شباب؟

426
00:46:25,520 --> 00:46:46,200
السؤال هو ممكن

427
00:46:46,200 --> 00:46:53,360
يحدث تساوي فيما بينهما؟يحصل تساوي؟ انسى الموضوع

428
00:46:53,360 --> 00:46:57,900
على الإطلاق لإن العدد عظمه هيساوي العدد يبقى فيش

429
00:46:57,900 --> 00:47:04,360
إمكانية بقوله كويس مشيت أكبر منه بدك تكمل أكبر منه

430
00:47:04,360 --> 00:47:11,640
هدى N أص نص وعلى M مظبوط

431
00:47:11,640 --> 00:47:21,020
هك؟ شيلت اتنين يعني بسغالب لأن هذا مقامه أكبر يبقى

432
00:47:21,020 --> 00:47:26,280
أقل، ماشيت أكبر بدك تبقى ماشي أكبر بسيطة، باجي

433
00:47:26,280 --> 00:47:33,500
اتنين هذه و بكتب هاتنين انيبقى هدول ممكن يتساوي

434
00:47:33,500 --> 00:47:38,960
وين عند الواحد غير ايه اكبر منه اذا هذا greater

435
00:47:38,960 --> 00:47:45,340
than or equal تمام؟ يبقى هذا الكلام بدي يتساوي N

436
00:47:45,340 --> 00:47:53,340
أص نص على تلاتة N يعني واحد على تلاتة N أص نص

437
00:47:53,340 --> 00:47:56,280
بقوله but ولكن

438
00:48:05,120 --> 00:48:14,120
السبب ان P تساوي نص و نص معناه اقل من واحد الصحيح

439
00:48:14,120 --> 00:48:18,900
by the comparison test

440
00:48:21,350 --> 00:48:29,310
الهمين summation لل square root لل N على اتنين زاد

441
00:48:29,310 --> 00:48:39,710
ان ال N من N equal one to infinity مالها diverge

442
00:48:39,710 --> 00:48:49,030
اخر

443
00:48:49,030 --> 00:48:55,750
سؤالبس لشانه سهل يعني و صغير مانعش نكبره عليكم

444
00:48:55,750 --> 00:49:05,250
يبقى ستة summation من n equal one to infinity لإن

445
00:49:05,250 --> 00:49:13,070
ال n plus one على n plus one

446
00:49:13,070 --> 00:49:19,790
بدي أخد الحد إنوني لإن n plus one على n plus one

447
00:49:20,670 --> 00:49:25,630
وبدي افكر كيف بدي اقارن بقول لو الواحد مش موجود

448
00:49:25,630 --> 00:49:31,870
هذا بضل ان الان علي ان صح ولا لا اضرب واحد عليهم

449
00:49:31,870 --> 00:49:38,150
واحد علي ان صح؟ واحد علي ان طيبين إذا بدنا نمشي

450
00:49:38,150 --> 00:49:46,070
مين؟ أكبر من طيب هل هذا أكبر من واحد علي ان زي

451
00:49:46,070 --> 00:49:46,890
واحد؟

452
00:49:49,320 --> 00:49:55,860
هذا أكبر من هذا، من عند الواحد فمع فوق، طب خُط اني

453
00:49:55,860 --> 00:50:00,780
بواحد، بصير جدويا، اشلمني اتنينلن اتنين اقل من

454
00:50:00,780 --> 00:50:04,320
واحد لأن لن ال E بواحد له اتنين والسبعة من عشر

455
00:50:04,320 --> 00:50:09,700
يبدو مش صحيح بلاش ينقص اول حد يا اخي شو بيصير؟ ده

456
00:50:09,700 --> 00:50:14,140
يبدو ان عندنا M تساوي قداش نعم يبقى صين لن تلاتة

457
00:50:14,140 --> 00:50:19,680
فعلا اكبر من واحد صحيح اذا هذا اكبر من واحدة for

458
00:50:19,680 --> 00:50:24,180
all ان اللي greater than or equal to three يعني

459
00:50:24,180 --> 00:50:30,530
معناته اهملتي الحد الأول من حدود ال seriesطيب هل

460
00:50:30,530 --> 00:50:37,370
هذا .. اتنين صح من عند اتنين مظهر صحيح لإن أحب دي

461
00:50:37,370 --> 00:50:43,910
من عند الواحد طيب أليس هذا أكبر من واحد على N لا

462
00:50:43,910 --> 00:50:51,880
بلى ولا حاجة بلى يبعد عن جلدكيبقى هنا بقول زائد N

463
00:50:51,880 --> 00:50:57,780
تمام؟ يبقى واحد على اتنين N هلحين أجي البلة؟

464
00:50:57,780 --> 00:51:00,920
توجعنا في الأول في البلة هلحين البلة تحتك، كده

465
00:51:00,920 --> 00:51:06,120
اللي بتحكي عليها يبقى صار عنا مين؟ summation اللي

466
00:51:06,120 --> 00:51:12,520
هو مين؟ لمص واحد على N من N equal one to infinity

467
00:51:12,520 --> 00:51:16,160
by their harmonic

468
00:51:18,530 --> 00:51:26,270
يبقى باجي بقوله buy the comparison test the series

469
00:51:27,570 --> 00:51:34,270
Low summation من N equal one to infinity لإن ال N

470
00:51:34,270 --> 00:51:39,110
زائد واحد على N زائد واحد Diverge وانتهينا من

471
00:51:39,110 --> 00:51:43,550
المثلة لازلنا في نفس ال section و لازالت هناك

472
00:51:43,550 --> 00:51:48,650
العديد من الأمثلة على ال comparison ثم ال limit

473
00:51:48,650 --> 00:51:52,270
comparison للمرة القادمة ان شاء الله