PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/LdYD_Mn7ME8.srt

1
00:00:09,860 --> 00:00:16,280
اليوم سنبدأ في صميم الموضوع وهو ال inverse 

2
00:00:16,280 --> 00:00:17,180
function

3
00:00:30,190 --> 00:00:32,910
قبل أن ندخل في الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد

4
00:00:32,910 --> 00:00:42,250
الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد

5
00:00:42,250 --> 00:00:44,790
الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد

6
00:00:44,790 --> 00:00:44,850
الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد

7
00:00:44,850 --> 00:00:45,910
الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد

8
00:00:45,910 --> 00:00:45,950
الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد

9
00:00:45,950 --> 00:00:46,570
الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد

10
00:00:46,570 --> 00:00:58,430
الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد

11
00:00:58,430 --> 00:01:08,360
يبقى definition the function f is

12
00:01:08,360 --> 00:01:13,180
a rule that

13
00:01:13,180 --> 00:01:18,340
assigns to

14
00:01:18,340 --> 00:01:24,720
each

15
00:01:24,720 --> 00:01:29,080
element x

16
00:01:30,570 --> 00:01:42,610
in a set A a unique element عنصرًا وحيدًا a unique

17
00:01:42,610 --> 00:01:49,170
element f of x in a set

18
00:01:59,660 --> 00:02:05,000
نعود للكلام اللي كنا نكتبه ونبدأ بملاحظاتنا عليه

19
00:02:05,000 --> 00:02:09,880
نفس التعريف تبع كالغلصين ما غيرناهوش يبقى جدالة F

20
00:02:09,880 --> 00:02:17,040
هي صيغة أو قاعدة مالها؟ شو بتعمل؟ ذات essence تعين

21
00:02:17,040 --> 00:02:25,650
أو تحدد أو تخصص لكلموجود في الـ set A تخصص له

22
00:02:25,650 --> 00:02:31,690
عنصرًا واحدًا unique element عنصرًا واحدًا f of x في

23
00:02:31,690 --> 00:02:36,570
ال set B يعني لو كان عندي على سبيل المثال هذه هي

24
00:02:36,570 --> 00:02:43,070
ال set A وكان عندي هنا هذه هي ال set B يبقى الدالة

25
00:02:49,050 --> 00:02:56,890
بخصص للعنصر X اللي موجود في الست A عنصرًا وحيدًا في

26
00:02:56,890 --> 00:03:05,790
الست B اسمه F of X الشكل اللي عندنا طيب نرجع نقرأ

27
00:03:05,790 --> 00:03:09,750
النص ثاني و نسقط هذا النص على الرسم اللي احنا

28
00:03:09,750 --> 00:03:15,190
جايينه و نشوف كده بقول الدالة F هي عبارة عن صيغة أو

29
00:03:15,190 --> 00:03:22,150
قاعدة ذات أسلوب تحدد لكل عنصر X في الست A يبقى الست

30
00:03:22,150 --> 00:03:25,890
ليس بالضرورة أن يكون فيها عنصر واحد إنما فيها

31
00:03:25,890 --> 00:03:31,810
مجموعة من العناصر يبدأ لو جيت افترض ان هذا X واحد

32
00:03:31,810 --> 00:03:38,530
وعندي هنا X اثنين وعندي عنصر ثالث هنا X ثلاثة طبعًا

33
00:03:38,530 --> 00:03:45,390
ال X واحد هذا كان في صورته هي F of X واحد لأن

34
00:03:50,090 --> 00:03:58,770
صورته f of x واحد والـ x اثنين كانت صورته هنا f of x

35
00:03:58,770 --> 00:04:06,290
اثنين لكن ليزال هذه فيها عناصر أخرى زي العناصر

36
00:04:06,290 --> 00:04:13,300
اللي عندنا قدر كويس؟ نجي نقرأ هنا to each element

37
00:04:13,300 --> 00:04:20,760
in a set A هل الدالة F ستوطي أو ستمر على كل عنصر

38
00:04:20,760 --> 00:04:24,520
من عناصر A ولا لأ؟ ولا هتمر على بعض وبعض

39
00:04:24,520 --> 00:04:30,290
الآخر؟ لأع الجميع بلا استثناء لنقل to each element

40
00:04:30,290 --> 00:04:35,070
لكل عنصر في ال set A طيب مدينة بدها تغطي جميع

41
00:04:35,070 --> 00:04:40,670
العناصر هذول بلا استثناء إذا ال set A بسميها مجال

42
00:04:40,670 --> 00:04:46,510
الدالة ال domain تبع ال function F يبقى هذه ال set

43
00:04:46,510 --> 00:04:53,370
A هي عبارة عن domain الدالة F طيب

44
00:04:55,340 --> 00:05:02,560
سؤال هو هل يمكن لعنصر واحد من الست A يطلع له

45
00:05:02,560 --> 00:05:09,660
فارقين أو قيمتين في الست B؟ ما جالش تعرف ايه؟ جاليه

46
00:05:09,660 --> 00:05:14,320
unique element، عنصرًا وحيدًا، يعني إذا كان عنصر

47
00:05:14,320 --> 00:05:19,120
الوحيد من الست ايه، بلاجيله عنصر وحيد وين؟ في الست

48
00:05:19,120 --> 00:05:25,420
بي فقط لغاية، السؤال هو هل يمكن لعنصرين من الست

49
00:05:25,420 --> 00:05:31,210
ايه أن يشترك في نفس الصورة من الست بي؟ هذا يعني

50
00:05:31,210 --> 00:05:34,330
أننا ما عندناش مشكلة في الشمالة يبقى مدام في

51
00:05:34,330 --> 00:05:38,150
الشمالة يبقى خلاص مافي مشكلة ليش؟ لأنه منحصش

52
00:05:38,150 --> 00:05:42,330
وبالتالي لما نقوم في روم زي X واحد و X ثلاثة

53
00:05:45,750 --> 00:05:50,310
يبقى f of x واحد وf of x ثلاثة يبقى f of x واحد وf

54
00:05:50,310 --> 00:05:53,950
of x ثلاثة أعلى ايكل اثنين نفس الشيء يبقى مافي

55
00:05:53,950 --> 00:05:58,550
مشكلة في هذه الحالة لأن ما فيش نص ينغي هذا الكلام

56
00:05:58,550 --> 00:06:04,930
إذا ممنوع عنصر واحد كله صورتين لا أمنع أن يشتري

57
00:06:04,930 --> 00:06:09,970
كعنصرين في نفس الصورة ما فيش مشكلة عندنا في هذه

58
00:06:09,970 --> 00:06:17,400
الحالة تمام تمام طيب هل يمكن للدالة if صورها اتغطي

59
00:06:17,400 --> 00:06:22,560
جميع عناصر بيه؟ لأ لأن هاي لثانثة و هاي اثنين و

60
00:06:22,560 --> 00:06:30,000
هاي ثلاثة ما ضاعوش كصور لعناصر من الان إذاً ال B هنا

61
00:06:30,000 --> 00:06:35,880
بسميه ال code domain المجال المصاحب المجال المناظر

62
00:06:35,880 --> 00:06:41,020
المجال المقابل اللي بدك اللي هيبقى B هنا بسميه ال

63
00:06:41,020 --> 00:06:51,690
code domain of F هنا اظهر لي العناصرين اللي اثنين

64
00:06:51,690 --> 00:06:57,190
هذول اللي هم الصورة الصورانش بيسميهم ال range تبع

65
00:06:57,190 --> 00:07:01,730
ال F أي ال image تبع ال F الصورة تبع اثنين ال F

66
00:07:01,730 --> 00:07:07,030
يبقى هذه اللي هي العناصرين اللي اثنين هذول بسميهم

67
00:07:07,030 --> 00:07:07,830
ال range

68
00:07:16,640 --> 00:07:22,060
يبقى هي صورة the life، ممتاز جدًا، إذا في أننا

69
00:07:22,060 --> 00:07:28,420
بنان، في أننا كودمان، في أننا range، السؤال هو هل

70
00:07:28,420 --> 00:07:34,640
يمكن لل range أن يكون أكبر من الكودمان؟ مش ممكنية

71
00:07:36,600 --> 00:07:40,860
البركة بصير جد مين؟ جد الكود مين؟ و in general هو

72
00:07:40,860 --> 00:07:46,660
أقل منه، صحيحة أو لا؟ تمام، على أي حال هذه المقدمة

73
00:07:46,660 --> 00:07:51,160
البسيطة اللي هو ال function يبقى، بدك تعرفلي إنه

74
00:07:51,160 --> 00:07:54,540
ممكن لعنصرين إنهم يشتركوا في نفس الصورة، ما عندناش

75
00:07:54,540 --> 00:07:58,880
مشكلة، لكن لا يمكن لعنصر واحد يذهب لمين، يذهب

76
00:07:58,880 --> 00:08:00,540
لصوتين، فالتعريف

77
00:08:05,140 --> 00:08:10,640
حالة خاصة أو لما أقول حالة خاصة أنا قصدها بعينها

78
00:08:10,640 --> 00:08:15,980
لهدف احنا بدنا ياسا نعرفه خلال هذه المحاضرة إن شاء

79
00:08:15,980 --> 00:08:19,940
الله بداخل حالة خاصة من ال function هي ال function

80
00:08:19,940 --> 00:08:23,560
اللي بنسميها one to one تعال يا ابني أنت موجود

81
00:08:23,560 --> 00:08:29,380
فهو واضح هنا تعال واضح هنا في حاجة عنه كرسي فاضي

82
00:08:29,380 --> 00:08:33,740
ثاني؟ تعال واضح ثاني

83
00:08:39,240 --> 00:08:43,920
يبقى الآن بدأ نجي لحالة خاصة من ال function اللي

84
00:08:43,920 --> 00:08:49,320
بدي اسميها ال one to one function ده لو أخد لواحد

85
00:08:49,320 --> 00:08:54,980
نكتب التعريف نحاول نستوعبه تمامًا و بعدين نشوف ليش

86
00:08:54,980 --> 00:09:00,300
أخدنا هذه الحالة الخاصة دون غيرها يبقى definition

87
00:09:00,300 --> 00:09:04,280
a function f

88
00:09:15,830 --> 00:09:23,570
بنسميها one to one if no two different

89
00:09:32,300 --> 00:09:41,200
إذا لم يكن هناك عنصرين مختلفين أو

90
00:09:41,200 --> 00:09:44,260
أو

91
00:09:44,260 --> 00:09:45,780
أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو 

92
00:09:45,780 --> 00:09:47,280
أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو

93
00:09:47,280 --> 00:09:48,720
أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو

94
00:09:48,720 --> 00:09:54,140
أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو 

95
00:09:54,140 --> 00:09:54,660
أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو

96
00:09:54,660 --> 00:09:58,560
أو

97
00:09:58,560 --> 00:10:00,200
أو ا

98
00:10:03,810 --> 00:10:06,570
بنعبر على هذا الكلام بصيغة رياضية

99
00:10:27,380 --> 00:10:36,960
والـ x1 و الـ x2 موجودات في الـ set D equivalently

100
00:10:36,960 --> 00:10:45,200
التعريف

101
00:10:45,200 --> 00:10:54,740
المكافئ لهذا التعريف F أو دلة F من ال set D إلى ال

102
00:10:54,740 --> 00:11:06,290
set R is one to one if ال f of x واحد بدها تساوي ال

103
00:11:06,290 --> 00:11:13,930
f of x اثنين then ال x واحد بدها تساوي ال x اثنين

104
00:11:13,930 --> 00:11:22,170
و ال x واحد و ال x اثنين موجودات في ال set D برضه

105
00:11:22,170 --> 00:11:26,030
هذا له معنى هندسي graphically

106
00:11:30,100 --> 00:11:38,600
من الناحية الهندسية هذا شو معناه a function f is

107
00:11:38,600 --> 00:11:46,960
one to one if and only if no

108
00:11:46,960 --> 00:11:57,340
horizontal line no horizontal line intersects

109
00:12:03,930 --> 00:12:17,010
its graph الرسم البياني more than once

110
00:12:22,820 --> 00:12:29,860
نقرأ كل ما كتبناه من جديد ونحاول أن نفهم كل نقطة

111
00:12:29,860 --> 00:12:32,880
موجودة قدامنا على اللغة.

112
00:12:38,970 --> 00:12:46,310
بناخد الـ one to one function إذا لم 

113
00:12:46,310 --> 00:12:55,210
يكن هناك عنصرين مختلفين من D لديها نفس الصورة في R

114
00:12:59,920 --> 00:13:06,200
ألا يمكن أن أجد عنصرين عمالة تبقى متساومة، ليس لها

115
00:13:06,200 --> 00:13:11,720
نفس الصورة يعني بالبلد هيك العناصر المختلفة لها

116
00:13:11,720 --> 00:13:17,120
صور مختلفة تمام هذا الكلام النظري بنروح نصير هذا

117
00:13:17,120 --> 00:13:21,500
الكلام بصيغة رياضية فروحنا وقلنا that is

118
00:13:26,450 --> 00:13:32,350
يعني عنصرين مختلفين then f of x واحد لا يمكن أن تكون

119
00:13:32,350 --> 00:13:37,590
f of x اثنين يعني الصورتين تبعاتهم غير متساويتين أما

120
00:13:37,590 --> 00:13:38,990
then x واحد x اثنين

121
00:13:44,380 --> 00:13:48,440
هذا صيغة رياضية للتعريف اللي احنا قلناه، فيه صيغة

122
00:13:48,440 --> 00:13:52,560
أخرى، ايش الصيغة الأخرى؟ فيها المليارات حاجة اسمها

123
00:13:52,560 --> 00:13:57,220
ال negation، ال negation المفي، أنا عندي بطولة،

124
00:13:57,220 --> 00:14:03,020
بدأت أعطيني مطلوب الشغل المكافئة لها نفي المطلوب

125
00:14:03,020 --> 00:14:07,240
داخل نفي مين المعطيات وقعد ندرسها في موضوع ال 

126
00:14:07,240 --> 00:14:12,440
المنطق الرياضي logic تمام؟ طب إيش هنا ال negation 

127
00:14:12,440 --> 00:14:17,610
للعبارة اللي بدها تنفي؟ ما في هذه يعني إيش؟

128
00:14:17,610 --> 00:14:22,330
بالمساواة يبدأ يجيبي الـ function  one to one 

129
00:14:22,330 --> 00:14:29,050
F لفظ X1 يبدأ يصير F of X2 يبدأ يعطوني ما في

130
00:14:29,050 --> 00:14:35,970
هذه يتجرن X1 يساوي X2 إن الطريقة الأخرى أو التعريف

131
00:14:35,970 --> 00:14:39,670
الأخرى للـ one to one function إن ما يحصل إن 

132
00:14:39,670 --> 00:14:44,830
الصورتين متساويتين للدالة لعناصرين من الـ domain

133
00:14:44,830 --> 00:14:50,630
تبعها إن حصلت إن الصورتين متساويتين يجب أن يكون

134
00:14:50,630 --> 00:14:53,470
الأصل متساوي

135
00:14:54,520 --> 00:14:59,080
يوجد حاجة اسمها ناحية هندسية أو ناحية رسم الـ graph

136
00:14:59,080 --> 00:15:02,540
والرسم البياني يبقى graphically من الناحية

137
00:15:02,540 --> 00:15:07,620
البيانية أو من ناحية الرسم الهندسي اللي بنرسمه

138
00:15:07,620 --> 00:15:11,540
a function f is one-to-one if and only if no

139
00:15:11,540 --> 00:15:15,840
horizontal line intersects its graph more than

140
00:15:15,840 --> 00:15:22,780
once يعني أكثر من مرة وعلى كيف يعني؟ لو رسمت منحلة

141
00:15:22,780 --> 00:15:28,080
الدالة اللي عندك وجبت أي horizontal line رسمته

142
00:15:28,080 --> 00:15:33,560
انقطع المنحلة في أكثر من نقطة إذا الدالة هذه التي

143
00:15:33,560 --> 00:15:38,600
يمثلها هذا المنحلة ليست one to one لكن إذا قطعها

144
00:15:38,600 --> 00:15:43,380
في نقطة واحدة فقط بقول المنحلة هذا أو الدالة هذه

145
00:15:43,380 --> 00:15:48,740
one to one يبقى هذا بيسميه horizontal line

146
00:15:53,010 --> 00:15:58,250
يعني أنت عندك رسمة بدي أعرف هل هذه الرسمة تمثل one

147
00:15:58,250 --> 00:16:01,930
to one function ولا لا بقول بجيبها الـ horizontal و برسمها

148
00:16:01,930 --> 00:16:07,130
موازية لمحور x والله إذا قطع المنحنة طبعاً مش خطبة

149
00:16:07,130 --> 00:16:12,490
يعني أي خط أفقي موازية لمحور x أعلى الـ x ولا أسفل

150
00:16:12,490 --> 00:16:17,330
الـ x إن قطع المنحنة فقط في نقطة واحدة يعني أي خط

151
00:16:17,330 --> 00:16:20,960
رسمة إذا لم يقطع المنحنة إلا في نقطة واحدة، فهذه

152
00:16:20,960 --> 00:16:25,860
المنحنة يمثل one to one function. إذا قطع في نقطة

153
00:16:25,860 --> 00:16:26,720
يعني.

154
00:16:32,500 --> 00:16:37,180
هذا السبب يجب أن نقول إن أنا لو عندي منحلة 

155
00:16:37,180 --> 00:16:42,260
horizontal قطعة في نقطة، إذا لو أخذت أي نقطتين

156
00:16:42,260 --> 00:16:46,600
مختلفتين على محور السينات، فأنا هتشوف صورتين

157
00:16:46,600 --> 00:16:50,630
منحلة نقطتين مختلفتين وأنا واحدة زي التانية مصبوح

158
00:16:50,630 --> 00:16:54,010
أو لا؟ لماذا؟ لأن النقطة الوحيدة ليست في نقطة

159
00:16:54,010 --> 00:16:58,590
واحدة وليس أكثر. إذا لماذا يمكن لنقطتين مختلفتين

160
00:16:58,590 --> 00:17:03,310
أن تطلع من نفس الصورة بتالي domain و range؟ مثل إيش

161
00:17:03,310 --> 00:17:08,810
مثلاً؟ الـ functions تقول لك منحلة y تساوي x تربيع مرة

162
00:17:08,810 --> 00:17:12,450
علانة كتير في كل قصية، مصبوح؟ يعني الـ functions تقول

163
00:17:12,450 --> 00:17:14,230
لك هنا for example

164
00:17:19,120 --> 00:17:27,680
the functions اللي هو y تساوي x تربيع مثلاً and دالة

165
00:17:27,680 --> 00:17:36,440
ثانية y تساوي الجذر التربيعي لـ x are one to one

166
00:17:36,440 --> 00:17:47,360
but ولكن the function y تساوي x تربيع is not one

167
00:17:47,360 --> 00:17:58,310
to one بشوف السبب بقوله because of the horizontal

168
00:17:58,310 --> 00:18:08,710
line test اللي هو اختبار الخط الأفقي وكيف كانت ثانية لو

169
00:18:08,710 --> 00:18:15,350
جيت قلت للمحارب هذا محور x وهذا محور y وروحنا و

170
00:18:15,350 --> 00:18:20,910
رسمنا منحنى الدالة اللي هو y تساوي x تربيع زي ما

171
00:18:20,910 --> 00:18:24,970
كنا بنرسمها في كام كراس آية يبقى المنحنى بيجي

172
00:18:24,970 --> 00:18:30,170
بالشكل اللي عندك هذا يا أخي تمام وبيجي نازل بهذا

173
00:18:30,170 --> 00:18:36,420
الشكل يبقى هذا y تساوي x تربيع اللي وراه شايفين

174
00:18:36,420 --> 00:18:41,260
اللون هذا، أولاً نخليه خط أسود. الأخضر هذا واضح للي

175
00:18:41,260 --> 00:18:46,480
وراها؟ ماشي الحال. يبقى هذه y تساوي x تربيع. لو

176
00:18:46,480 --> 00:18:53,220
جيت رسمت أي horizontal line، لو جيت رسمت أي

177
00:18:53,220 --> 00:18:58,320
horizontal line، يبقى الـ horizontal line كان

178
00:18:58,320 --> 00:18:59,640
بالشكل هذا هيك.

179
00:19:03,840 --> 00:19:11,840
لا يمكن أن

180
00:19:11,840 --> 00:19:16,160
يقطع هذا المنحلة في نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة

181
00:19:16,160 --> 00:19:16,680
أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو

182
00:19:16,680 --> 00:19:16,820
نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو

183
00:19:16,820 --> 00:19:19,200
نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو

184
00:19:19,200 --> 00:19:31,380
نقطة أو نقطة أو هذا محور x وهذا محور y وهذا

185
00:19:31,380 --> 00:19:41,880
المنحنى y تساوي الجذر التربيعي لـ x لو جيت رسمت أي

186
00:19:41,880 --> 00:19:45,360
خط أفقي بهذا الشكل هيقطع المنحنى

187
00:19:49,160 --> 00:19:54,420
إذا أبني الـ two functions اللي هم دارعان one to

188
00:19:54,420 --> 00:20:02,080
one functions one to one functions قلت لو جيتنا

189
00:20:02,080 --> 00:20:07,360
الدالة y تساوي x تربيع يوجه هذا المنحلة الدالة

190
00:20:07,360 --> 00:20:13,800
هذا محور x هذا محور y هي نقطة الأصل لـ zero حينما

191
00:20:13,800 --> 00:20:17,880
سمينا المنحلة y تساوي x تربيع

192
00:20:26,840 --> 00:20:35,300
y تساوي x تربيع. ارسم أي خط أفقي هيك. يجب أن يقطع

193
00:20:35,300 --> 00:20:40,540
المنحنى في النقطة الثانية. وهنا النقطة الثانية.

194
00:20:40,600 --> 00:20:45,240
هذه بدي اسميها x واحد وهذه بدي اسميها x اثنين.

195
00:20:45,680 --> 00:20:48,280
البعد المنقط هذا هو

196
00:20:51,140 --> 00:20:57,040
البعد الملقق الثاني هو f of x اثنين شو له علاقة

197
00:20:57,040 --> 00:21:01,280
بين f of x واحد وf of x اثنين؟ طريقة اللي هو

198
00:21:01,280 --> 00:21:06,240
البعدين ما بين خطين متوازين البعد بين خطين متوازين

199
00:21:06,240 --> 00:21:11,540
اللي هو يساوي مقداراً ثابتاً اللي هو تفيره مهما رسم

200
00:21:11,540 --> 00:21:20,100
أي خط يصل بين هذين الخطين طيب أنا الآن هذه الـ one

201
00:21:20,100 --> 00:21:26,640
to one الصدر بكواز إن القوق بكواز

202
00:21:38,300 --> 00:21:44,120
عنصرين مختلفين لكن الصور كانت متساوية

203
00:21:50,950 --> 00:21:56,750
بصير الجهاز مدهش وعبارة حط لي x بسالب اثنين يبقى

204
00:21:56,750 --> 00:22:01,510
برضه باطني كمان أربعة إذا متساوية الصورة ثاني لكل

205
00:22:01,510 --> 00:22:07,350
الأصل غير متساوي اثنين وسالب اثنين ومن هنا فالدالة

206
00:22:07,350 --> 00:22:14,530
ليست one to one طيب نرجع بالذاكرة وراي شوية لكل

207
00:22:14,530 --> 00:22:21,630
قرص a لو عندي دالة زيولية على طول أي دالة تناقصية على

208
00:22:21,630 --> 00:22:29,310
طول ورسمت أي horizontal line؟ واحدة بس يبقى any

209
00:22:29,310 --> 00:22:33,690
increasing function أو decreasing function is one

210
00:22:33,690 --> 00:22:38,830
to one صحيح أم لا؟ يبقى خذ نكتب هذه ملاحظة remark

211
00:22:38,830 --> 00:22:43,510
أي

212
00:22:44,750 --> 00:22:50,310
increasing or

213
00:22:50,310 --> 00:22:55,870
decreasing function

214
00:23:05,150 --> 00:23:13,490
هذا محور x وهذا محور y يبقى تزايدية يبقى تزايدية

215
00:23:13,490 --> 00:23:21,130
تقريباً تزايدية يبقى

216
00:23:21,130 --> 00:23:24,090
تزايدية

217
00:23:28,610 --> 00:23:39,030
وهذه دالة تزايدية. أو أي خط أفقي في نقطة واحدة فقط

218
00:23:39,030 --> 00:23:42,350
لا بدة. لأن هذه الدالة وانتهت.

219
00:23:44,990 --> 00:23:50,530
بالشكل اللي لنا هذا هذا محور x وهذا محور y. وكذا

220
00:23:50,530 --> 00:23:55,030
تبدأ على سبيل المثال بالشكل اللي لنا هذا. يبقى هذا

221
00:23:55,030 --> 00:24:00,370
اللي لنا معاها decreasing تناقصية. يبقى هذه

222
00:24:00,370 --> 00:24:01,910
decreasing

223
00:24:05,240 --> 00:24:11,300
function ارسم أي خط أفقي طيب نقلها إلى نقطة واحدة

224
00:24:11,300 --> 00:24:15,220
وأمن هنا فأي increasing function أو decreasing

225
00:24:15,220 --> 00:24:22,480
function هي عجباً عن one to one function طيب

226
00:24:22,480 --> 00:24:27,640
نوجد حاجة بسيطة نأخذ بعض الأمثلة العادية اللي

227
00:24:27,640 --> 00:24:31,020
بتلطف الجو هيك ملاش يكون كله كلام ناسي

228
00:24:47,350 --> 00:24:57,910
زائد اثنين and الـ g of x اللي يتساوي and الـ g of

229
00:24:57,910 --> 00:25:09,990
x يساوي x زائد واحد على x one to one سؤال

230
00:25:09,990 --> 00:25:13,270
بيطلع نفسه وبنحاول إنجازه

231
00:25:18,140 --> 00:25:22,440
هل الدوال اللي عندنا هذه تبقى دوال one to one أم

232
00:25:22,440 --> 00:25:22,480
لا؟

233
00:25:27,070 --> 00:25:34,750
هل هذه الدالة واحدة واحدة أو لا؟ هناك أكثر من

234
00:25:34,750 --> 00:25:39,750
طريقة لإثبات الدالة هل هي واحدة واحدة أو لا،

235
00:25:39,750 --> 00:25:41,970
وليس واحدة واحدة أو لا، وليس واحدة واحدة أو لا،

236
00:25:41,970 --> 00:25:43,970
وليس واحدة واحدة أو لا، وليس واحدة واحدة أو لا،

237
00:25:43,970 --> 00:25:50,750
وليس واحدة واحدة أو لا،

238
00:26:00,480 --> 00:26:07,180
أفترض إنه في عندي صورتين متساويتين إذا بدأت أثبت

239
00:26:07,180 --> 00:26:11,820
إن الأصل المتساوي بصير وأنت وما قدرت يرجع ينسى

240
00:26:11,820 --> 00:26:21,040
الموضوع يرجع بالتاجر أقول Assume أفترض إن الـ F of

241
00:26:21,040 --> 00:26:27,040
X1 تساوي الـ F of X2

242
00:26:30,720 --> 00:26:35,500
إن الصوتين متساويتين، إيش بدي أثبت؟ إن الـ X واحد

243
00:26:35,500 --> 00:26:39,760
بدي أثبت الـ X اثنين، إن قدرت أثبت هذا، بصير البام

244
00:26:39,760 --> 00:26:44,320
هاد مالها وأنت واحد. فبقى بدي أسأل سؤال، أنا خدت الـ

245
00:26:44,320 --> 00:26:49,240
elements بعينيهم ولا اختياري من ما يكون يكون؟

246
00:26:49,240 --> 00:26:52,880
ممتاز جداً، يعني يا شباب لو أنا راح أدج الباب اللي

247
00:26:52,880 --> 00:26:59,380
هناك، وأنا بقال لك، علي تبديك شوية يبقى هل اختار

248
00:26:59,380 --> 00:27:03,720
طالب بعينه علشان فلان فلان؟ طبعاً لا، مرقعه أخذ أي

249
00:27:03,720 --> 00:27:07,260
طالب، لكن لو زجج الجابر هاجه جانبه محمد محمود

250
00:27:07,260 --> 00:27:13,200
عبد الهادي، مثلاً، كيف؟ يبقى عقوبة، إذا موجود، أقوله 

251
00:27:13,200 --> 00:27:15,600
موجود، إذا موجود، هذا يعني هو بيقطع، إذا مش موجود،

252
00:27:15,600 --> 00:27:19,420
أقول له مش موجود، وهذا الكلام في الحالة الثانية قال

253
00:27:19,420 --> 00:27:23,940
يختار طالب بعينه. لأ طبعًا هذا ما ينفعش، حد ما في

254
00:27:23,940 --> 00:27:27,940
الطباعة. لما تأخذ X واحد و X اثنين، أي عنصر ينطبق

255
00:27:27,940 --> 00:27:32,280
على أي عنصر موجودة في الدماغ. إذا ما ينطبق عليهم

256
00:27:32,280 --> 00:27:35,840
ينطبق على باقي العناصر منهم عن عناصر أخرى اللي من الخارج.

257
00:27:41,530 --> 00:27:48,370
أنا اخترقت أن f of x1 يكون أيضًا f of x2 يكون أيضًا

258
00:28:11,510 --> 00:28:16,830
طب هو بيحصل باتنين للطرفين، يبقى إيش بيصير عندي؟

259
00:28:16,830 --> 00:28:22,390
بيصير عندي x واحد زائد واحد لكل تكعيب يساوي x

260
00:28:22,390 --> 00:28:29,610
اثنين زائد واحد لكل تكعيب، خذ الجذر الثالث للطرفين

261
00:28:29,610 --> 00:28:34,970
يبقى بيصير عندي x واحد زائد واحد يساوي x اثنين

262
00:28:34,970 --> 00:28:41,950
زائد واحد، وأضيف لي سالب واحد للطرفين، يبقى بيصير

263
00:28:41,950 --> 00:28:50,510
عندنا X واحد يساوي X اثنين، شو تفسيرك لهذا؟ يبقى

264
00:28:50,510 --> 00:29:00,010
هذا يعطينا أن ال F is one to one، يبقى 

265
00:29:00,010 --> 00:29:04,330
مضمونها، بلغة F one to one، خلاص هذا هو المطلوب تبع

266
00:29:04,330 --> 00:29:04,690
السؤال

267
00:29:08,080 --> 00:29:19,040
بداية للدالة الثانية، يبقى يا شباب إحدى الطرق لإثبات

268
00:29:19,040 --> 00:29:22,980
أن الدالة one to one، إنه يأخذ صورتين متساويتين

269
00:29:22,980 --> 00:29:29,260
عشوائيًا ويحاول يثبت أن الأصل تبعهم ما له متساويين،

270
00:29:29,260 --> 00:29:32,040
يقول خلاص وحلّنا مشكلتنا، والقبلة

271
00:29:34,270 --> 00:29:40,490
طب نأخذ طريقة أخرى، لو جئت لك بدالة لأن هذه الـ g of

272
00:29:40,490 --> 00:29:48,470
x بدها تساوي x زائد واحد على x، لازم تثبتها بنفس

273
00:29:48,470 --> 00:29:53,030
الطريقة اللي فاتت، لازم تغير الطريقة الآن، لما أقول

274
00:29:53,030 --> 00:30:01,590
أثبت أن هذه تساوي هذه، لو جبت counter example، مثال

275
00:30:05,270 --> 00:30:08,990
بنغير الشغل هذه، مظبوط ولا لأ؟ يبقى احنا جايين نشوف

276
00:30:08,990 --> 00:30:14,670
لهذه هل هي one to one ولا لأ. إذا كنت أجيب له مثال

277
00:30:14,670 --> 00:30:22,150
أن صورتين متساويتين لكن أصلهم غير متساوي، ده كنت

278
00:30:22,150 --> 00:30:27,950
ما أريده صورة. يعني مثال ضد أن تكون one to one،  بست وليس

279
00:30:27,950 --> 00:30:31,490
بالضرورة أن أنا أروح أبرهن زي جامع بدمان، أبرهن زي 

280
00:30:31,490 --> 00:30:35,390
جامع برضه مافي مشكلة، تمام؟ فبقى الـ counter

281
00:30:35,390 --> 00:30:40,870
example يعني مثال ضد هالشغل هذا، نطلع فيها كويس لو

282
00:30:40,870 --> 00:30:47,970
أخذت العنصرين اثنين ونصف، عنصر رقم اثنين وعنصر نصف

283
00:30:47,970 --> 00:30:51,670
وشوف قداش قيمة الدالة في كل الحالتين

284
00:30:54,040 --> 00:30:58,340
هذا يجب أن يكون واقينا أن الـ g of اثنين يساوي

285
00:30:58,340 --> 00:31:03,200
اثنين زائد واحد على اثنين، اثنين ونصف يعني كده؟

286
00:31:03,200 --> 00:31:12,400
خمسة على اثنين، and الـ g of نصف يساوي نصف زائد واحد

287
00:31:12,400 --> 00:31:18,250
على نصف، واحد على الأصل هو اثنين، أو الأصل جا اثنين، أو

288
00:31:18,250 --> 00:31:23,650
الأصل جا خمسة على اثنين. إذا صار أنت وصلتين

289
00:31:23,650 --> 00:31:29,570
متساويتين، كل واحدة منهم خمسة على اثنين. لكن هل

290
00:31:29,570 --> 00:31:34,030
الأصل متساوي؟ لأ. يعني هل أنا واحد وأنت واحد؟ لأ.

291
00:31:44,610 --> 00:31:55,030
الـ g of اثنين يساوي الـ g of نصف، ولكن اثنين لا تساوي نصف

292
00:31:55,030 --> 00:32:03,730
يعني هذا مثال عددي يثبت أن هذه الدالة ليست one to

293
00:32:03,730 --> 00:32:11,580
one، طب لو رحت أنا جبت مثال عددي يثبت إنها one to

294
00:32:11,580 --> 00:32:16,240
one، بيصير كلام صحيح للجميع؟ لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،

295
00:32:16,240 --> 00:32:17,520
لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،

296
00:32:17,520 --> 00:32:18,540
لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،

297
00:32:18,540 --> 00:32:20,420
لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،

298
00:32:20,420 --> 00:32:22,880
لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،

299
00:32:22,880 --> 00:32:31,960
لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ

300
00:32:36,860 --> 00:32:40,920
بـ Increasing، يبقى one to one، لو طلعت Decreasing

301
00:32:40,920 --> 00:32:45,540
على طول يبدو كمان one to one، هي طريقة ثالثة، وهاتلة

302
00:32:45,540 --> 00:32:51,040
يعني يمكن إثبات الـ one to one بعدد طرق أو بأكثر من

303
00:32:51,040 --> 00:32:57,800
طريقة، نجي الآن للتعريف الثاني اللي رفعناه في

304
00:32:57,800 --> 00:33:02,640
بداية المحاضرة وهو الـ inverse function، يبقى بدنا

305
00:33:02,640 --> 00:33:03,640
نجي لـ definition

306
00:33:07,400 --> 00:33:14,580
افترض أن الـ

307
00:33:14,580 --> 00:33:23,460
F هو عملية واحدة واحدة، عملية واحدة واحدة على

308
00:33:23,460 --> 00:33:26,600
مصدرها

309
00:33:26,600 --> 00:33:35,300
D مع مجموعة R مع مجموعة

310
00:33:38,750 --> 00:33:45,590
the inverse function

311
00:33:45,590 --> 00:33:56,230
الـ F انفرس is defined by

312
00:33:56,230 --> 00:33:58,850
العلاقة التالية

313
00:34:26,530 --> 00:34:30,950
يبقى the inverse function، if inverse is defined by

314
00:34:30,950 --> 00:34:33,290
أعرفها كالتالي

315
00:34:36,150 --> 00:34:45,450
F inverse of B يكون أيضًا F of A يكون أيضًا F of A

316
00:34:45,450 --> 00:34:52,510
يكون أيضًا

317
00:34:52,510 --> 00:35:05,050
F of A

318
00:35:05,140 --> 00:35:11,340
the revenge of

319
00:35:11,340 --> 00:35:25,760
if and the else as دي، بنروح

320
00:35:25,760 --> 00:35:34,100
نوضح التعريف هذا. شوفوا يا شباب أنا عندي ست دي وست ا.

321
00:35:35,070 --> 00:35:40,730
الـ set D لو جئت وقلت هذه هي الـ set D أو هذه هي

322
00:35:40,730 --> 00:35:46,850
الـ domain، هذه هي الـ set R هي عبارة عن الـ range للدالة

323
00:35:46,850 --> 00:35:51,990
F، مش الـ codomain، لأن الـ codomain يمكن أن عناصر

324
00:35:51,990 --> 00:35:56,250
ما تظهرش كصورة، يعني أنا بدي الـ range معناته كل

325
00:35:56,250 --> 00:36:01,190
العناصر اللي في الـ range هم الصور لعناصر من الـ

326
00:36:01,190 --> 00:36:09,040
domain، هتجيني F من D إلى A، يبقى A يبدأ بالـ F لو

327
00:36:09,040 --> 00:36:16,860
كان عندي عنصر هنا اسمه A في D، F هتأثر عليه هتدي له

328
00:36:16,860 --> 00:36:26,580
صورته هنا، F of A، لأن F of A هتسميه كمان بـ B، يبقى

329
00:36:26,580 --> 00:36:28,880
بـ B عنصر في الـ range

330
00:36:32,110 --> 00:36:41,630
العكسية بدأت تأخذ من D إلى الـ Range تبع الـ F، ترجع

331
00:36:41,630 --> 00:36:48,750
لها إلى D تمامًا، يجي الـ F انفرس سيأتي له بـ B بالشكل

332
00:36:48,750 --> 00:36:55,090
لأن هذا في اتجاه المعكس، يجي هذا الـ F انفرس بالشكل

333
00:36:55,090 --> 00:37:00,600
لأننا نقرأ الكلام ونشوفه على الرسم، نقرأ التاريخ

334
00:37:00,600 --> 00:37:07,040
نفترض أن الدالة F is one to one، one to one يعني F

335
00:37:07,040 --> 00:37:11,920
لما أنا أثرت على عنصر في الدومين، كل واحد نظر له صورة

336
00:37:11,920 --> 00:37:16,920
مُنفصلة ما لهاش علاقة بالتانية، عندي ثلاثة عناصر يبدو

337
00:37:16,920 --> 00:37:20,880
عندي ثلاثة صور، عندي عشر عناصر يبدو عندي عشر صور، و

338
00:37:20,880 --> 00:37:28,040
هكذا مافيش اشتراك بينهم، أكثر أفينلو كانت وكأن الـ F

339
00:37:28,040 --> 00:37:34,880
is one to one، هو شرط لضمان وجود المعكوس، هي احنا

340
00:37:34,880 --> 00:37:38,520
ليش بنشتغل من أول محاضرة على الـ one to one؟ نشتغلش

341
00:37:38,520 --> 00:37:43,440
عليها بلاش، لأنها لازمة، لازمة بعد قليل. فبعدين

342
00:37:43,440 --> 00:37:46,940
بيقولوا ده لأ، if is one to one function على الـ domain

343
00:37:46,940 --> 00:37:53,160
تبعها وكان الـ range تبعها R، يبقى the inverse

344
00:37:53,160 --> 00:37:58,760
function الـ F فوقها سالب واحد، F فوقها سالب واحد

345
00:37:58,760 --> 00:38:05,000
ليست F أساسي واحد، فقص سالب واحد بيبقى واحد على F

346
00:38:05,000 --> 00:38:10,740
فهذا ما يسمونه الـ Spherical، مقلوب طبعًا لأن ما

347
00:38:10,740 --> 00:38:14,960
قبلناش المقلوب، بدنا المعكوس، فالـ F وفوقها سالب

348
00:38:14,960 --> 00:38:21,120
واحد رمز يدل على معكوس الدالة وليس على مقلوب الدالة

349
00:38:40,480 --> 00:38:48,810
فإذا كان f of a يساوي مين؟ يساوي b، فإذا كان f of a، نرجع

350
00:38:48,810 --> 00:38:53,830
مرة ثانية. أنا قلت بالله أخدنا one to one. يبقى

351
00:38:53,830 --> 00:38:59,510
الـ inverse الواحد هذا فتنهر له صورة اسم F of A، ولا

352
00:38:59,510 --> 00:39:02,610
واحد هيشارك فيها. زواج كاثوليكي.

353
00:39:08,220 --> 00:39:12,960
إيه اللي هو مين؟ اللي هو بـ B. وترجعه أين؟ وترجعه

354
00:39:12,960 --> 00:39:17,280
الـ A، يعني كان ما حصلش حاجة. اللي عملناه وقعناه.

355
00:39:17,380 --> 00:39:21,100
ما رجعناه، كل شيء في مكانه. زي ما يجي يخلي واحد

356
00:39:21,100 --> 00:39:25,700
يمشي من هنا لغاية هناك، قصرنا عليه ذلة، نجلة من هنا

357
00:39:25,700 --> 00:39:29,100
لغاية هناك، قصرنا ذلة من هنا لغاية هناك ورجعت

358
00:39:29,100 --> 00:39:29,620
مكانه.

359
00:39:32,720 --> 00:39:37,300
يبقى اللي رجعتها اللي نسميها المعكوس، ودي هي الأصل

360
00:39:37,300 --> 00:39:43,340
ترجع الصورة على التمام، يبقى هذا من تعريف الـ one to

361
00:39:43,340 --> 00:39:47,640
one function، نرجع نطلع على الرسمة ونشوف مين الـ Domain الـ F بس

362
00:39:50,710 --> 00:39:55,370
الـ R هي الـ Range تبع الـ F، وأين الـ Range تبع

363
00:39:55,370 --> 00:39:59,570
الـ F inverse؟ ممتاز جدًا، يبدأ الشخص يشوف أن هنا

364
00:39:59,570 --> 00:40:03,950
الـ Domain تبع الـ F inverse هو R اللي هو الـ

365
00:40:03,950 --> 00:40:08,650
Range تبع الـ F، وكذلك الـ Range تبع الـ F inverse

366
00:40:08,650 --> 00:40:13,910
هو D اللي هو الـ Domain تبع من قبل الـ F، وبقى

367
00:40:13,910 --> 00:40:18,730
كمان كويس، يعني يا شباب، لو جيت سألتكم سؤال بسيط

368
00:40:18,730 --> 00:40:26,130
هذا، لو كانت النقطة a و b موجودة على منحنى الدالة f

369
00:40:26,130 --> 00:40:33,290
فإن النقطة المناظرة لها على منحنى f inverse بيجي

370
00:40:34,570 --> 00:40:39,570
يبقى A صورتها بـ B، وهذه الطريقة هترمي لدالة F، يبقى

371
00:40:39,570 --> 00:40:44,690
الـ A و B موجود على رفم البيانية لدالة F، لكن الـ B و

372
00:40:44,690 --> 00:40:48,910
A موجودة على رفم البيانية لدالة F inverse، وهذا ما

373
00:40:48,910 --> 00:40:52,570
سأشير إليه بعد قليل إن شاء الله تعالى

374
00:41:02,990 --> 00:41:08,550
بنحل عليها أسئلة أكثر، يبقى بدنا نأخذ الـ

375
00:41:08,550 --> 00:41:13,990
properties of

376
00:41:13,990 --> 00:41:21,970
f inverse of x الخاصية

377
00:41:21,970 --> 00:41:30,510
الأولى f  الـ f inverse is the inverse 

378
00:41:38,570 --> 00:41:44,530
فانفرس لـ تساوي واحدة الـ F وهذا ما أشرنا إليه قبل 

379
00:41:44,530 --> 00:41:50,630
قليل. لو كان الـ F of A بدي أساوي الـ B

380
00:41:57,360 --> 00:42:03,560
احنا في التعريف هنا قلنا يا شي F of A بدي أساوي بيه

381
00:42:03,560 --> 00:42:08,980
قلت أن أنا بدي أوصل لهذه اللي جال عليها لأن هذه

382
00:42:08,980 --> 00:42:14,100
نتجت من هذه طيب أنا قلت له شو رأيك بدي أثر على

383
00:42:14,100 --> 00:42:20,680
الطرفين بـ F inverse طبعا عندما جيت هنا قلت F

384
00:42:20,680 --> 00:42:23,100
inverse لمين؟

385
00:42:26,070 --> 00:42:35,750
بتصير الـ F inverse of V. طبعا هذا composition بين

386
00:42:35,750 --> 00:42:40,470
الـ F والـ F inverse. لو رجعنا لكالكلصية، هذا

387
00:42:40,470 --> 00:42:43,530
اللي على الشمال تعريف مين؟ تعريف الـ composition.

388
00:42:43,630 --> 00:42:47,890
No functions. يعني هذا كأن مين؟ كأن

389
00:42:54,990 --> 00:42:59,510
F inverse of A. الـ Composition من الدالة و

390
00:42:59,510 --> 00:43:03,370
معاكسها بيعطينا الـ identity function فهو مش هنقولك 

391
00:43:03,370 --> 00:43:07,830
identity لأن هذا أكبر منك شوية يبقى واحدة هتنغيط

392
00:43:07,830 --> 00:43:15,430
تانية إذا هذا بيعطينا A تساوي F inverse of B تمام؟

393
00:43:15,430 --> 00:43:21,350
يبقى هنا في التعريف اللي F inverse of B ما كان الـ

394
00:43:21,350 --> 00:43:25,690
F of A يساوي الـ B وهي الـ F of A أخذناها تساوي

395
00:43:25,690 --> 00:43:30,110
الـ B وآخرناها تقفل من الـ F inverse فقلنا إن الـ

396
00:43:30,110 --> 00:43:33,990
A بتساوي الـ F inverse of B دي بالك من كلام هذا

397
00:43:33,990 --> 00:43:37,290
هناخد عليه مثال بعد قليل

398
00:43:49,170 --> 00:43:55,950
هذا يجب أن يعطينا أن الـ F انفرز للـ F of X طبقا

399
00:43:55,950 --> 00:44:00,310
لتعريف الـ composition of functions فهذه الواحدة

400
00:44:00,310 --> 00:44:06,690
سوف تلغي التانية جدتش جدتش بدي أقول X السؤال هو X

401
00:44:06,690 --> 00:44:11,510
يا ترى في دمين الدالة F ولا في دمين الـ F انفرز

402
00:44:14,620 --> 00:44:18,040
طلع اللي هو حاجة مكتوبة قدامك، بس طلع فيها، مش

403
00:44:18,040 --> 00:44:22,440
تحذير يعني، في domain مين؟ لو ما كنتش في domain

404
00:44:22,440 --> 00:44:27,640
الـF، هي بتقدر تأثر عليها الـF؟ مش ممكنية، لأن X

405
00:44:27,640 --> 00:44:32,380
هذه اللي عندنا عنصر في domain مين؟ في domain الـX،

406
00:44:32,380 --> 00:44:38,860
والـX هذه موجودة في domain الـF طيب، في المقابل

407
00:44:38,860 --> 00:44:40,940
لرقم اربعة لغة F

408
00:44:46,840 --> 00:44:52,320
بترى أن الـ composition بتكون F للـ F inverse of X

409
00:44:52,320 --> 00:44:56,440
بيبدو يساوي الـ X والـ X سبساوية موجودة دوية

410
00:44:59,460 --> 00:45:04,300
في مستوى من؟ في مستوى الانفراد. تمام. يبقى هذه

411
00:45:04,300 --> 00:45:11,040
موجودة في مستوى الانفراد. يبقى شايف الفرق ما بين

412
00:45:11,040 --> 00:45:16,240
الاتنين. فنجي نقول هذه هي هذه، لأ، هذه مش هي هذه،

413
00:45:16,240 --> 00:45:19,860
بختلفوا. يبدو أن هذا الكمبوزيشن من الـ F inverse

414
00:45:19,860 --> 00:45:24,180
والـ F وهذا الكمبوزيشن من الـ F والـ I ولو راجعنا

415
00:45:24,180 --> 00:45:29,420
بالذاكرة إلى الوراق لـ Calculus A بجينا نقول الـ F

416
00:45:29,420 --> 00:45:35,120
composition G ليس بالضرورة للثانوية جي كمبوزيشن F

417
00:45:35,120 --> 00:45:40,220
صحيح ولا لأ؟ وهذا يعني أنه اكسد في دومين الـ F لكن

418
00:45:40,220 --> 00:45:44,780
اكسد في دومين الـ F inverse ورنج الـ F مش الـ

419
00:45:44,780 --> 00:45:48,600
domain تبع الـ يبقى فرق شاسع ما بين الأتنين. طبعا

420
00:45:48,600 --> 00:45:55,460
الـ .. نجل النقطة الخامسة والأخيرة من الخواص اللي

421
00:45:55,460 --> 00:46:03,200
بنشير إليها. متى يمكن أن كل الدنيا معاكوس؟ يعني مش

422
00:46:03,200 --> 00:46:08,400
كل دنيا لها معاكوس. صح ولا؟ احنا قبل شوية أخدنا

423
00:46:08,400 --> 00:46:12,660
حلقة خاصة من يدنيا اللي هي one to one. الـ one to

424
00:46:12,660 --> 00:46:12,800
one

425
00:46:16,020 --> 00:46:20,800
فإذا بقدر أرجع كل واحد لأصله، لكن لو أنصرهم

426
00:46:20,800 --> 00:46:26,620
اشتركوا في نفس الصورة، لما بدي أرجعه؟ أوجهه لين؟

427
00:46:26,620 --> 00:46:32,160
الله يعلم، بيبطل يصير الـ F inverse exists يبقى

428
00:46:32,160 --> 00:46:37,220
الشرط الأساسي لوجود الـ F المصحوقة تكون الدالة one

429
00:46:37,220 --> 00:46:37,800
to one

430
00:46:44,120 --> 00:46:53,140
يبقى نقطة خامسة الـ F has an inverse لها مراكز F

431
00:46:53,140 --> 00:47:04,360
inverse if and only if الـ F is one to one يبقى

432
00:47:04,360 --> 00:47:08,660
من الآن فصاعدا لو جالي السؤال وجالي شوف

433
00:47:15,280 --> 00:47:19,200
والله إذا طلعت الدالة one to one يبقى المعكوس

434
00:47:19,200 --> 00:47:23,760
موجود مرة طلعت one to one يبقى المعكوس غير موجود

435
00:47:23,760 --> 00:47:29,040
وكفى الله المؤمنين القتال. طب بعد ذلك بناخد بعض

436
00:47:29,040 --> 00:47:32,860
الأمثلة التوضيحية عليها الخواص اللي بنحكي عنها

437
00:47:32,860 --> 00:47:33,240
الآن.

438
00:47:59,020 --> 00:48:10,340
بقول لك الـ F of X يساوي تماما X تكعيب زائد تلاتة

439
00:48:10,340 --> 00:48:16,640
شهرات ضيّلي M شهرات

440
00:49:00,400 --> 00:49:06,800
تلاتة وطلع مطلوبين. المطلوب الأول اخبطني أن هذا

441
00:49:06,800 --> 00:49:08,360
المعكوس موجود

442
00:49:10,610 --> 00:49:14,770
أثبت لي أن هذا المعكوس يكون على مين؟ على الشكل

443
00:49:14,770 --> 00:49:18,350
اللي عندنا هنا خلينا مع المطموق الأول بعد ذلك نروح

444
00:49:18,350 --> 00:49:19,350
لمطموق الثاني

445
00:49:28,760 --> 00:49:31,780
بنقول إذا طلعت الدالة one to one يبقى المعكوس

446
00:49:31,780 --> 00:49:36,200
موجود وبعد ذلك بنروح ندور على قصة مين المعكوس شو

447
00:49:36,200 --> 00:49:40,700
شكله هذا يبقى أنا هنا بدي أثبت أن هذا يبقى بدي

448
00:49:40,700 --> 00:49:45,840
أثبت أن هذه مالها one to one بسيطة جدا كله يثبتها

449
00:49:45,840 --> 00:49:50,820
one to one زي ما أثبتنا قبل شوية ممكن ناخد صورة

450
00:50:25,430 --> 00:50:32,150
لو أضفنا سالب تلاتة للطرفين بصير تمانية اكس واحد تكعيب يساوي تمانية اكس اتنين تكعيب يبقى

451
00:50:32,150 --> 00:50:39,670
نفسنا على تمانية بصير جداش اكس واحد تكعيب يساوي اكس اتنين تكعيب يبقى

452
00:50:39,670 --> 00:50:45,350
ناخد الجذر التالت يبقى X1 يساوي X2 يبقى

453
00:50:45,350 --> 00:50:55,750
هنا ف الـ F is one to one هذا سيعطينا أن الـ F exist

454
00:51:07,790 --> 00:51:11,410
أجي واحد تاني قال لي أنت ليش عملت كتير هيك؟ مكان

455
00:51:11,410 --> 00:51:15,190
في السطر واحد وخلاصنا بقولك ايه؟ قال لي ما كانش

456
00:51:15,190 --> 00:51:18,130
تقالة دول وخلاص هذه ماهي السهلة لما درجة تلتة

457
00:51:18,130 --> 00:51:21,330
مستقلة لما درجة تانية هي موجبة على طول. قلت والله

458
00:51:21,330 --> 00:51:25,230
كلامك صحيح يعني لأن أنا هادر ثلاثة في تمانية

459
00:51:25,230 --> 00:51:29,790
24 X ثابت يجي دايمًا أول أكبر من أول 

460
00:51:29,790 --> 00:51:33,990
تساوي Zero يبقى increasing يبقى one to one يبقى هذا

461
00:51:33,990 --> 00:51:39,450
حل آخر لمين؟ لأن مثلا يبقى هنا لو جينا وقلنا

462
00:51:39,450 --> 00:51:44,090
another solution، حل آخر.

463
00:51:56,710 --> 00:52:01,870
بالـ X بالاستثناء هذا بدي يعطيك أن الـ F is

464
00:52:01,870 --> 00:52:13,010
increasing هذا بدي يعطيك أن الـ F is one to one يبقى

465
00:52:13,010 --> 00:52:18,370
هذا الطريقة أو الطريقة الأولى سيال اتنين are the

466
00:52:18,370 --> 00:52:23,200
same بالحالة اللي تشوفها في رحلك ممكن تشتغل

467
00:52:23,200 --> 00:52:27,720
باخلاصها من النقطة الأولى من المثلة بانجلا النقطة

468
00:52:27,720 --> 00:52:33,780
الثانية جالي بيقول لي أن الـ F inverse of X يساوي نصف

469
00:52:33,780 --> 00:52:38,640
الجذر التالت لـ X ناقص تلاتة كيف بتثبت له أن هذا

470
00:52:38,640 --> 00:52:45,100
المعكوس تبعها؟ طاولة طاولة كيف يعني؟ بقول اه أنت

471
00:52:45,100 --> 00:52:49,840
كتبت خواص تنتينلو عملت الـ composition من اليمين ومن

472
00:52:49,840 --> 00:52:55,220
الشمال سيظهر نفس المتغير الذي هو X صحيح ولا لأ؟

473
00:52:55,220 --> 00:53:04,360
يرجى بالدرجة أقوله مقبل أولى أخد F inverse للـ F of

474
00:53:04,360 --> 00:53:11,940
X ويساوي الـ F inverse ليه؟ والـ F of X هي تمانية

475
00:53:17,910 --> 00:53:24,690
تعريف الـ F inverse هو نص الجذر التالت لل element

476
00:53:24,690 --> 00:53:30,330
اللي عندك ناقص تلاتة، يبقى هذا كله يعتبر element

477
00:53:30,330 --> 00:53:35,070
في دمية مين؟ دمية الـ F inverse، يبقى بناء العلم

478
00:53:35,070 --> 00:53:42,440
يبدأ يصير نصالجنرال التالت هو الجذر التالت X

479
00:53:42,440 --> 00:53:47,320
اللي في domain of inverse هذه كلها في domain of

480
00:53:47,320 --> 00:53:55,200
inverse إذا X أجى مكانها تماما X تكعيب زائد 3 عنده

481
00:53:55,200 --> 00:54:03,430
هنا كماش ماقص 3 الشكل اللي عندنا هذابقص تلاتة مع

482
00:54:03,430 --> 00:54:11,690
السلامة يبقى بصير نص الجذر التالت لتمانية X تكعيب 

483
00:54:11,690 --> 00:54:20,130
يبقى نص الجذر التالت لاتنين X اتنين مع نص الوارد

484
00:54:20,130 --> 00:54:25,470
السهل عليها من مر جداش X بكفي؟ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

485
00:54:25,470 --> 00:54:26,410
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

486
00:54:26,410 --> 00:54:27,870
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

487
00:54:27,870 --> 00:54:30,130
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

489
00:54:39,540 --> 00:54:45,620
بدوا يسأل الـ F أو الـ F inverse اللي هي النص في

490
00:54:45,620 --> 00:54:52,780
الجذر التالي للـ X ماقص تلاتة. بده يشوف هذا كده وبده

491
00:54:52,780 --> 00:54:58,320
يتعطيه. الـ F لما اتأثر على العنصر يساوي تمانية

492
00:54:58,320 --> 00:55:04,450
في مكعب العنصر زائد التلاتة. يبقى هاي تمانية. ببنى

493
00:55:04,450 --> 00:55:11,490
مكعب العنصر هذا يبقى ياله نص الجذر التالت للـ X

494
00:55:11,490 --> 00:55:18,650
ناقص تلاتة هذا وهيه لكل تكريم وبتروح بيه فانيه

495
00:55:18,650 --> 00:55:26,410
قداش برا زائد تلاتة لأن هدف لما اتأثر على الانصر

496
00:55:26,410 --> 00:55:32,850
بيكون يساوي تمانية في مكعب الانصر زائد تلاتة، تمام

497
00:55:32,850 --> 00:55:37,770
التمام، يبقى هذا الكلام بيكون يساوي تمانية فيه،

498
00:55:37,770 --> 00:55:44,910
مكعّب، يبقى ديشر، تمان، هاي تمانالتقريب مع

499
00:55:44,910 --> 00:55:51,970
الجذر التالت الله سهل عليه بضل قدير X ناقص ثلاثة

500
00:55:51,970 --> 00:55:57,410
وهي التلاتة اللي برا زائد تلاتة يفجر هذا الكلام 

501
00:55:57,410 --> 00:56:02,530
بالدراسة تمانية في الكلمة الله سهل عليها بفضل قدير

502
00:56:02,530 --> 00:56:10,330
X مراقبة ثلاثة وهي الثلاث اللي برا هنا أظن بطلع

503
00:56:10,330 --> 00:56:16,010
الجرم قدير Xيبقى أخدت ال composition اليميني و الله

504
00:56:16,010 --> 00:56:20,230
ال composition الأيسر و أصلني لنفس النتيجة، إذا

505
00:56:20,230 --> 00:56:24,810
المعنى لكلام الدالة هذه فعلا هي عكوس الدالة

506
00:56:24,810 --> 00:56:33,230
الأصلية، يبقى بقالي بقول نص اللي هو ال .. اللي هو

507
00:56:33,230 --> 00:56:35,070
النص ال general

508
00:56:39,300 --> 00:56:55,900
is the inverse function of تمانية X تكعيب زائد 

509
00:56:55,900 --> 00:56:58,520
ثلاثة

510
00:57:06,400 --> 00:57:11,920
اللي هي أي طريقة بتاعة ال composition لإن ما

511
00:57:11,920 --> 00:57:17,260
عرفناكش حتى هذه اللحظة كيف بدك توجد المعكوس، مش

512
00:57:17,260 --> 00:57:21,900
هنطول عليك بكرة إن شاء الله في محاضرة الغد، هنقفل

513
00:57:21,900 --> 00:57:26,820
كيف تحسب المعكوس، هنا أطاني دالة و أطاني دالة

514
00:57:26,820 --> 00:57:30,910
تنبغي يثبت إن هذه معكوس لهذه، روحنا على القواعد

515
00:57:30,910 --> 00:57:34,370
استخدامناه و طلعنا إن هو دي المعكوس لكن في محاضرة

516
00:57:34,370 --> 00:57:39,130
غدا إن شاء الله هنعلمك كيف بدك توجد معكوس الدالة 

517
00:57:39,130 --> 00:57:43,550
من الدالة الموجودة إن شاء الله حد بقى يتصرف هنا يا

518
00:57:43,550 --> 00:57:50,910
شباب؟ أو يستخدم؟ اه دي اتصرف من ال domain orange
519
00:57:50,910 --> 00:57:51,530
ال inverse

520
00:57:54,150 --> 00:58:00,750
Domain of the range inverse هو ال range تبع ال F

521
00:58:00,750 --> 00:58:05,890
كتبناه قبل شوية صحيح ولا لأ؟ و ال range تبع ال F

522
00:58:05,890 --> 00:58:09,790
inverse هو ال domain تبع ال F