Cours gratuit de génie spatial en linge
Cours de génie spatial
1. Équation fondamentale de la propulsion
2. Orbite géostationnaire
Dans ce chapitre nous allons voir quelques cas pratiques simples de ce que nous avons étudié dans les chapitres de Mécanique Classique et d'Astronomie dans le cadre du Génie Spatial. Le lecteur découvrira certainement qu'il s'agit au fait que d'exemples que nous trouvons souvent dans les livres scolaires en tant qu'exercices.
Un lanceur spatial a pour mission de placer une charge en orbite, pour cela il doit fonctionner dans l'atmosphère et le vide. Les principes utilisés sont ceux de l'action et de la réaction de Newton, et de la conservation de la quantité de mouvement : grossièrement nous pouvons affirmer qu'une fusée accélère en éjectant des gaz à grande vitesse (le ballon baudruche qui se dégonfle donne une bonne idée du phénomène). Après une étude mécanique simple nous pouvons obtenir l'équation fondamentale de la propulsion.
Ainsi, en prenant le système fusée et gaz ensembles nous avons:
Considérons une fusée de masse m et de vitesse , la vitesse d'éjection des gaz étant . Au temps t, nous avons :
ce qui par intégration donne "l'équation fondamentale de la propulsion" par fusée hors champ de gravité et dans le vide à vitesse d'éjection constante des gaz...:
Nous en déduisons donc qu'un lanceur accélère d'autant plus que la vitesse des gaz est grande, que la poussée dépend de la quantité de gaz fournis et de leur vitesse, et la rapport des masses initiale et finale doit être maximum pour favoriser la propulsion, c'est-à-dire que la structure du système est voulue négligeable (la masse finale est alors minimale).
Cependant dans un champ gravitationnel il faut ajouter le terme qui freine la fusée et qui donnera donc l'expression:
si nous supposons la gravité g comme constante pendant la phase d'accélération principale.
La fusée Saturne 5 a une poussée totale d'environ et, au départ, une masse totale de 3'038 tonnes. La premier étage consomme 2'000 tonnes de carburant en comburant en 150 [s] (seulement le premier étage!). La vitesse d'éjection des gaz est de .
Si nous négligeons le poids propre de la cellule du premier étage, la vitesse en fin de combustion, calculée é partir de la dernière relation, donne:
soit environ 55% d'erreur par rapport à la vraie valeur de (ce qui est normal avec toutes les hypothèses simplificatrices que nous avons faites...).
La valeur théorique de l'altitude atteinte, même si son expression est très simple à déterminer, est tellement fausse que cela ne vaut pas la peine d'en faire mention.
Les navettes ne vont donc pas à la vitesse de libération avec qu'un seul étage de propulsion et même.... elles n'ont souvent comme seul objectif d'aller seulement à la vitesse de mise en orbite basse... La navette n'est pas libérée de l'attraction terrestre, loin de là!
L'orbite géostationnaire est une orbite située à 35'786 km d'altitude au-dessus de l'équateur de la Terre, dans le plan équatorial et d'une excentricité orbitale nulle. C'est un cas particulier de l'orbite géosynchrone (dans le cas contraire la période orbitale correspond toujours à la durée de la révolution de la Terre mais l'orbite s'écarte également au Nord et au Sud de l'équateur en décrivant un analemme dans le ciel lorsqu'il est observé depuis un point fixe de la surface de la Terre).
Pour calculer la position de l'orbite géostation nous allons d'abord utiliser la seconde la loi de Newton (cf. chapitre de Mécanique Classique):
et nous avions avons démontré dans le chapitre de mécanique classique que lorsque le mouvement est circulaire nous avons:
Sur l'orbite géostationnaire il y a donc équilibre entre les forces de gravitation et la force centrifuge du satellite et la force d'attraction gravitationnelle de la planète. Nous pouvons donc écrire:
Nous voyons que la masse du satellite se simplifie. Donc l'orbite géostationnaire en est indépendante!
Donc T étant égal par définition dans ce contexte à la durée de la journée sur Terre, nous avons en prenant les tables disponibles:
Retournons à la relation antéprécédente pour la simplifier :