algebra.-sb.-zadaniy-dlya-podg.-k-itog.-attest.-v-9kl_kuznecova-suvorova-bunimovich_2008--191s by Абзалимов Рамиль - issuu
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COCTaBJISeTCsI H 3 ~ ~ 0 x KOB T a K , K a K IIOK838HO H a PHCYHKe. K a X A O M C J I e A Y I o 4 e M CTOJI~EIK e H a 2 K B W p a T a 6onbme, s e M B npeAbIAJT4eM. CKOJI~KO KBWpaTOB B 20-M C T O J I ~ H K ~ ?
A B ~ Xnpxmepax p a c n e u a T a m 340 C T p a H m q . 1IIepsb1.B I I p H H T e p p a 6 0 ~ a ~10 1 MHH, 8 B T O P O ~ 15 MHH. H3B0,lJMTeJlbHOCTb D[ePBOI'O I I p H H T e p a H a 4 C T P a H H q b I B MHHYTY 60~1bme, 9 e M BTOpOrO. C K O J I ~ K O CTpaHHq B MHHYTY MOXCHO P a C I I e r I a T a T b H a KaXCAOM l T p H F I ~ e p e ?
A. 20 B. 39
B. 40 I'. 41
6 ~ -
Mcnonbaysr r p a a n ~Q Y H K ~ H yH K a l c o e y T s e p x n e H n e aepao.
onpefienme,
Ha IIOCT IIpeJ(ce,qaTeJIsi I'o~o,JJcKo% ,l(YMbI IIpeTeH,L(OBaJIH gsa K a H n H n a T a . B r o n o c o s a H H u IIPHHRJIH p a c m e 198 s e n o s e l c , n p H s e M ronoca pacnpenenmncb M e x n y IcaHnHAaTaMki B OTHOLUeHHH 8 : 3. CKOJI~KO I'OJIOCOB IIOJIWHJI I I O ~ ~ A H T ~ ~ ?
[11I
A. (2; 0) zi (-2; 14)
B. (0; 2) H (14;-2)
S. (0;2) H 1-2; 1'4)
[HHYTY 'Ha 2 I I a q K H nepsb~fiaBTOMaT YIIaKOBbIB n e s e H b s r 6onbme, s e M BTOPOH. l l e p ~ b ~aBTOMaT fi pa60l.m 10 MHH, 8 BTOPO~%- 20 MHH. Bcero 3a 3 T 0 BpeMSI 6b1n0 y n a x o s a H o 320 n a s e K neseabsr. C ~ o n b ~ n aog e K n e s e H b s r B MHHYTY YIIaKOBbIBaeT K ~ X C A ~ B I T ~OM~T?
A. y = 2 x + 4 16. y = - 2 ~+ 4
B. y = x 2 - 4 r. y = -x2 + 4
116( Hcnonbsya
r p a @ a ~@ Y H K ~ E I Hy ~ a ~ yo ~es e p w e ~ s e~pe~ o .
f(x), OnpenenaTe,
H a IXpoMeXCyTKe
[I; +m)
@YHKQHSI y = npx x = 1
A. IIo VI
16. rIo V
C p e n ~ H f iBeC MZlJbYHKOB Tor0 XCe B03pZlCT8, YTO H Cepreg, paseH 48 K r . Bec Cepresi cocTasnsieT 1 2 0 % c p e g Hero seca. C ~ o n b ~seem o Ceprefi?
A. f(-1) < f(2)
E. @YHKDJT~I y = f(x) BO3paCTaeT
~ K nOpOXCKe O ~ 6exa.71 IIIKOJIbHHK, ~ T O K ~ ~ ~ B I J ITpeH~% T H P~ ~ ~ Y J I ~ T ~ T ?
f ( ~ IIpHHHMaeT ) Ha~60nb111ee3Ha¶eHHe
. r e o ~ e ~ p ~ l s e cnporpeccxa ~aa ( b , ) e a n a ~ aycnoaurxlvra: b, = 3, b,,, = b, . 2 . Y K ~ J K QOPMYJIY HT~ n-ro sneHa TO# nporpeccmi.
PEZCYHKe CXeMaTH9eCKEZ k 1 3 0 6 p a ~ e ~ b ~r ~ ~ @ E Z K A E BZy X ~~BHCHMOCT~~~: 1)3aBEZCEZMOCTEl AJIEZHbI 0 ~ ~ 0CTOPOHbI fi ~IIMOYI'OJIbHEZKa OT A ~ E Z H H~ p y r o f iero C T O P O H ~ I IIPEZIIOCTOIIHHO~~ 11x0-
2) 3aBEZCMMOCTEZ I I J I O m a A E i I I P 5 I M O Y r O J I b H H K 8 OT AJIEZHbI o a ~ o g~3 ero CTOPOH IIPH IIOCTORHHOW AnRHe ~ p y r o i CTOPOHbI. K a ~ O f iEZ3 ~PB@EIKOBIIBJIIIeTCSI ~PB@HKOM I I e p B O f i 38BMCHMOCTEI?
Ho~ep KPYra Pe3ynbTaT (B C)
90,03 89,59 90.30
89,41 88,90 90,17
121 Cpen~EZfi 36
B e C A e B O s e K T o r 0 XCe B O 3 p a C T a , n T 0 EZ Mama, paseH K r . Bec M a m ~c o c T a B n s r e T 110% c p e , q H e r o B e C a . CKOJI~KO BeCEZT Mama?
n p o n e T a e T T e n o aa t c n p ~ C B O ~ O A H O M II8AeHEZR, M O X H O I I P H ~ J I E I J K ~ H H OBbIgkICJIklTb IIO @ O p M y J I e s = 5t2. 3a K a K O e B p e M R K a M e H b , yna~NIEZfi C BbICOTbI 45 M, AOCTEZrHeT ~ ~ M J I R ?
P a c c ~ o s~ M, ~ ~K eo T o p o e
r e o ~ e ~ p ~ s nepco r~p eac c~n s r ( b , ) a a ~ a ~YCJIOBMSIMH: a bl = 2, b,+l = b, - 1. Y ~ a r n m eQOPMYJI~ n-ro rneHa s ~ o i i 3
nporpeccm.
A. b , = -2n 3
2 B. b, = -
181 YIIPOCTMT~
BbIp-eHHe
B. ( 0 ; -3), ( 3 ; 0 )
A. ( 0 ; 3 ) B. (0; -3)
1121 Ha
- 2 -: (xy- y2). l/ x2
KaKOM PHCYHKe HepaBeHCTBa x2 16
(-3; 01, ( 0 ; 3 )
~ 3 0 6 p a ~ eMHOWeCTBO ~0 > o?
~ ~ I I I ~ H M ~
B. b n = F r. b, = 2 ~n --1 3
1131 3 ~ a . r e ~ u e
K a K o r o a3 A ~ H ~ Ib X~ HO, eCJIEl HBBeCTHO, ¶TO X > 0, Y
~ a x c e ~nonoxmemaii < o?
~ O C J I ~ A O B ~ T ~ J I ~ H3 O a nCa T H~ a @OPMYJIOB C, = n2 -1. XaKOe EiI3 YK838HHbIX ¶ElCeJI RBJIReTCR ¶JIeHOM 3 ~ 0 l % IIOc n e n o ~ a ~ e n b ~ o c ~ a ?
T p e H H p O B K e B 50-M~TPOBOM 6 a c c e i ~ eI I n o B e q IIpOnJIbIJI ~ ~ ~ - M ~ T P O B ,Z(UCT8HI&UIO. YK) Ha PMCYHKe n306paXCeH r p a @ U K 3aBUCUMOCTU PaCCTORHUR S (B M ~ T P ~ X ) MeXCnY IIJIOBqOM U TO¶KO% CTaPTa OT B p e M e H H ABUXCeH n a t (B c e ~ y ~ n a x nnosqa. ) O n p e n e n ~ ~ eK,a K o e pacC T o a H n e npeogonen moseq aa 1 MUH 40 C.
HCIIOJIb3yeTCsl @opMyJIa
= 40u+
me s - A
~ U H TOP~
a .,I
~e n ~ e m C M
A . 1 ~ 2
e; : 3) 1 -1 . Kame x . x-1 x
1e)2; ~ ~ 2) ~
~ I C npn ~ ~x =
B..1~3
B . T O J I ~ K O ~r I. 1
9 2 H 3
q e H T p e he~crcofin n o q a A K H n p n ~ o y r o ~ ~ b@ ~OoPfMi ~ I co CTOpOHaMn 12 M n 13 M PaCIIOJIOXCeHa IIpSIMOyI'OJIbHaSI
neconanqa. ITnonqwb, ~e 3 a ~ n ~ a n . xe c o s ~ ~ q e f pi , a ~ ~ a 130 M ~ .P ~ C C T O ~OT HH eeJ I~ O P T E I KA~ 0 I'paHHQbI IIJIOq a A K H OAHHaKOBbI (CM. PHCYHOK). H a f i ~ n ~ 3TO e paCCTOSIHHe.
Y I I ~ O C T H TB ~b I p m e H H e
-.x y2xy -y2
Bb16epn~eY p a B H e H K e ,
C O O T B e T C T B y l o ~ e e YCJIOBHH) 38-
3 ~ a s e ~ nKea K o r o n3 a a H H b I x TeJIbHO, eCJIH H3BeCTH0, YTO X
A. 4 li. 6
B. 5 I-. 3
~ ~ d p a x c e ~ nnoaoxxfi
< 0, Y >
A. 1,49 B. 14,9
MJIH KM MJIH KM
B. 149 MJIH K M r. 1490 MJIH KM
1161 Ha .
T p e H H p O B K e B 50-MBTPOBOM 6acc6Si~eIIJIOBeq IIpOnJIbIJI ~ ~ O - M ~ T P O B Y IAHCTaHTJIHH). O Ha PHCYHKe ~306paXCeH r p a @ H K 3aBHCElMOCTEl PaCCTORHHII S (B M ~ T P ~ X ) MeXCAy IIJIOBUOM H T 0 Y K 0 f i C T a p T a OT B p e M e H H ABMXCeK ,a I c o e pacH H ~ I t (B c e ~ y ~ n a x n n)o B q a . O n p e n e n ~ ~ e CTOsIHHe IIPOIIJIbIJI IIJIOBeJJ 38 2 MMH 20 C.
nepen H O B ~ IrM onoM
q e H M B M a r a a x H e n o A a p K o B 6b1JIH C H H X e H b I H a 25%. H e ~ 0 ~ 0 p b I iTi O B a p A 0 Y q e H K H C T O H ~x p. Y P ~ H ~ 38IIIICBn. K P e T b I p e pa3~b1xB b I p a x e H m s I AJIS BbIYHCJIeHHsI HOBO^ Q e H b I T O B a p a . OAHO E13 HHX HesepHo. Ka~oe?
YIIPOCTHT~ BbIpmeHHe x-l. x-4 Hne npH
H H ~ ~ ~ A em E I Ta~aqe~
1 B. --32
1 r. 32
H d n H ~ 'eH n M e H b I I I e e QeJIOe P e I I I e H H e CHCTeMbI H e p a BeHCTB
2x+6 > 0 3 - x > 1.
K m A y ~ IIPJIMYIO, o IiOCTPOeHHYIO H a KOOPAHH~LTHOH nJIOCKOCTH, COOTHeCElTe C YpaBHeHHeM.
16. Ha 25
H a f a ~ ~a e~
a s e ~ B~mlp ea m e H u r r
A. a + b,< b B.a+b>a B. a b > a r . a - b > b
b. Ka-
- 4& npa .a = -JZ.
AeJIIlTCJI I I P O H 3 B e A e H E l e
B. Ha 9
PHCeJI
KOOP~HH~THO n p~ I~I ~ 0 f i OTMeueHbl KOe E13 J'TB~PXCA~HE~~~ IIBJIIIeTCR BePHE
A. Ha 4
B. 227 MJIH KM I'. 2270 MJIH KM
Ii3 A a H H b I X
MJIH-KM
MJIH KM
/-' fia K a K O e
A. 2,27 B. 22,7
Mapc HaXOAHTCSI H a PaCCTOIIHHEI 2,27 . 10' KM OT COJIHqa. B ~ p a 3 ~ 3TO ~ ePaCCTOIIHUe B MIiJIJIkiOHLlX KHJIOMeT-
Bbxpamemie
161 YIIPOCTE~T~ npn x 2.
x - ~ - z < o
A.2-x+y<O B. y > x - z
K a ~ 0 eH 3 CJIeAYIOIJJHX HepaBeHCTB TaKXCe B ~ P H O ?
x-y>z.
~ I ~ B ~ C TPTO H OB,e p H 0
r e o M e T p a s e c K H x nporpecc~fi~b16epn~e ~ y e C T b YHCJXO 9.
6)x=-2
B ) ~ = x
IIOCTpOeHHyIo B K O O ~ A H H ~ T H O IIJIOC?~ EEOCTH, COOTHeCHTe C ee YpaBHeHKeM.
K a x ~ y r oIIpSMyIO,
B. 3 2"-J I?. a, = 2 . 3"-'
= -Qn
CpeAH W E H O B
1141 k13 aa,qa~~bxxEE0~0p0fi
1 :1H H & A H T ~ ero a ~ a s e ~ ~ e x-l #-4
AJIR ~ a n o n ~ e 6acceB~a ~ u s ~ ~onoiic H a s a n a ~ H J OI T R ~ N K OAHH K p a H , nepea ~ o ~ o p bB~o Ai ai n o c T y n a n a B 6acceii~co CKOPOCT~IO 50 JI B M H H ~ T Y . Yepe3 8 MHH 6b1n OTKPHT ewe OAHH ~ a ~ oxce i i K p a H . ICa~oiir p a a a ~o n n c u s a e T IIpOqeCC HaIIOJIHeHHR Gacceii~aB O A O ~ ~(no ? I'OpM30HTtlJIbHOG OCH OTKJI89;bIBBeTCR BPeMR t HaIIOJIHeHHR 6acceii~a, no B ~ P T E I K ~ J ~ ~ H0 O6 '~b~e ~V BOAbI B 6accefi~e.)
sepea ron?
C¶eT B 68H~e,AOXOA XI0 KOTOpOMy COCTaBJIReT 20% rOaOBbIX, BHeCJIH a p. I C a K a R C y M M a 6 y a e ~H a C V e T y
66 ~ e n o ~ e ~ ?
CTYAHH w c n o A e B o n e K OTHOCHTCR K ¶HCJIy--MUIb¶HKOB KaK. 6 : 5. CKOJI~KO nap, B KaXCAyIo H 3 I-!OTOP~IXBXOAIIT M a J I b n H K H AeBOnKa, MOrYT OAHO~ p e h e H H 0TaHQeBaTb, eCJIH BCeI'O B CTYAHEl 38HHMaeTCII
121 B ~ a ~ q e s a n a ~ o i i
KOJIJIeKQHH 85 MapOK. H3 HHX MapOK H a CIIOPTHBHYIO T e M y H a 20,6onbme, a e M H a T e M y eCDay~a*,M B 3 paaa MeHbLIIe, W?M H a T e M y BABTOMO~HJIM*. CKOJI~KO B KOJIJIeKqHH MapOK H a CIIOPTHBHYIo T ~ M Y ? '
IIOJIHOrO 6 a ~ a ,BMeCTElMOCTb KOTOPOI'O 100 JI, sepe3 0 T K p b I ~ b I f iK p a H B b I T e K a e T BOAa CO CKOPOCTbIo 5 JI B MEIHYTY. E O ~ E I ~ ~ B COTA ~BI y, O o c ~ a I o q e f i c B~ ~6 a ~ e SBJIsIeTCsI @ y H K ~ E 1 e f i B p e M e R E l X, B TeYeHEle KOTOPOI'O B b I T e K a e T BOAa. 3 m a f i T e a T y @ P K ~ H H ) (POPMYJIO~~.
n p E 1 IIOJryseHHEl AeHeI' Y e p e 3 6 8 ~ ~ ~0B H~KYjJepXCEIBaeT 8 ~ OT C H S I T O ~CYMMbI. ~ CKOJI~KO BCerO A e H e r 6 y ~ CHSTO e ~ co c s e T a K J r M e a r a , ecmi OH n o J r y s a e T sepea G ~ H K O M ~ aT p.?
H a pacnponame y q e H z i n a H a 2 0 % , npn amM OH C T # l CTOHTb 680 p. CKOJIbKO CTOHJI TOBaP no P a C n p O namR? \
B. b = - ac
~ P E KaKHX I
r. b = -aac- c 3HBYeHHRX X H M e e T CMbICJI B b I p a X e H H e
111) H3 ¶men -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3,,~b16epa~e Bce Te, n p ~ 31iaqe~~e BbIpaxceHMa 10x + 1 60nbme 3 ~ a ¶eHMR BbIpmeHEla 8~ - 2. KOTOP~IX
cen He s ~ n a e ~ csJreHoM a a ~ o i tnocnenosa-
1161 M a r
n o a 6 p o c ~ l nBepTElKaJIbHO ~ B B e p X , El OH YIIaJI H a 3eMJIIo. Ha P H C Y H K e ~ l 3 0 6 p a x eI'paQElIC ~ BaBEICEIMOCTH BbICOTbI, H a KOTOPOG HaXOaElJICB M a s , OT B p e M e H H er0 none~a.Yepee c l c o n b ~ oc e l c y ~nocne ~ 6 p o c ~ a as 6b1n H a BbICOTe, P ~ B H O6~M? ~
r .I-
1-1 1 ~ o p ~ y n ----m c a b
~ b ~ p a a r nr e~pee M e a a y m
A. a = -bc
B. a = b- + c
b+c a = -cbc -b
KaKElX
bc bc a=b-c
3H89eHElSIX X
ElMeeT CMbICn
G? A. B.
n p ~x l
I I p E l X < l
B. HE^
n p M KUHX
~ P H J I I O ~ ~ I X X
BbIPBXeHEle
I I O A ~ ~ O C H J I HBepTXiKaJIbHO B B e p X , Xi OH Y n a J I H a PXiCyHKe s 3 0 6 p a x e ~r p a @ H ~3aBXiCHMOCTH BbICOTbI, H a ~ 0 ~ 0 ~ HaXOnHJICsI 0 % MR¶, OT. BpeMeHXi er0 n o n e T a . Yepea C K O J I ~ K Oc e K y H A nocne 6 p a c ~ aM ~ I Y ~ M J I H a BbICOTe, p a ~ ~ o 12 f i M?
3 e ~ n m .Ha
:)I-(
1.12. I)
x2-xy
(--I) x2-xy
Haftapr~ea ~ a ~ e ~ p sb~paxce?rzis re (1.18-1.19).
1-6. 1.18. 1 ) 3 x2 - 2 x - 1 npn x = 3
' 6 =-
2 ) 2x2 - 6 x
nppr x
1.19. 1 ) a2 - 6$a
nppr a = $+4;
x 1.39. 1) - y ( x - y I 2 ---;1 x2+y2
1.34. 1)
a+b b-a
b"-ab+a
b(~+b)~ a a4-b4
+-=-.
b-a 2'a$+b&
& =--a
< $ b
1.54. 1) I I o n o m a ~ e n b ~ bsacna ~ e a a b C B I I ~ ~ H HCOOTHOIIIeHEIeM 3a2 - 2b2 = 5ab. HafgaTe 3HaseHEle BbIpBeHHa 2b-a a+3bm 2) O ~ p a a a ~ e n sacna b ~ ~ ea EI b C B S I ~ ~ H HCooTHomeHaeM 5a2 - 2b2 = 3ab. HafAaTe ~ ~ a n e BMpaxceHurr ~ n e
1.47. I I p e g c ~ a ~ bsbIpaxce~ae ~e B sage npoa3sene~nsrgsyx MHOI'OUJIeHOB: 1) x(x 1)(x
+ 2)(x + 3) - 15;
npa n106b1x 3 ~ a q e ~ n s rnxe p e ~ e ~ ~ o i l smpaxce~aen p a ~ u ~ na oen~o x c ~ ~ e n b ~3m~ea s e ~ a s r : 2) x4 + 2x2 - X + 5. 1) x4 + 3x2 - X, + 3;
~ O K ~ X M T¶TO ~ ,
+ 1 npm
a(l-J;;,
1.51. HaiIga~e~aa6onbmeea ~ a s e ~ BMpaxceausr ae a onpegeJIHTe, npli KaKMX 3HaYeHEIRX X EX Y O H 0 A O C T H ~ ~ ~ T C S I : 1.59. Mexcgy KaKEIMA COCegHEiMEI QeJImMEi snCnaMEl 3aKJIIOq e ~ o3 ~ a q e Bbrpaxcem ~ ~ e
1.53. 1) Y e ~ p y a ~ ~m6onbmee ~ o 3 ~ a s e ~ a e ' n p o a 3 ~ e g e ab, ~k1a ecnalGaG3ab=5-a? 2) HafnaTe ~m6onbmeea ~ a s e ~ anpoa3~ege~usr e ab, ecna a E [I; 21 H a + b = 3.
1.60. HaZign~eHaaMeHbmee s ~ a r e BmpameHma ~ ~ e a yxa%me napm 3 ~ a n e ~ xa fa y, npa KOTOPMX OHO AocTaraeTca: 1)
Jm + -;/,
2) J W + Jq.
3 m a H E i 3 3 HalTpaBJIeHbI H a I I p O B e p K y Y M ~ H H ~ ~ : p e I I I a T b U e n b I e R ~ ~ o ~ H o - ~ ~ ~ Q E I o H &yIp Ia B ~H He~H IH~J I ; I I p R MeHsrTb npn p e m e H n n ypm~eaufim r e 6 p a ~ m e c ~npeo6pa~e 3OBaHEI33, 8 T a K X e TaKMe IIPEleMbI, K a K Pa3JIOXCeHUe H a MHOXnTenn, a a ~ e n ~ ea p e ~ e ~ ~ o l ; P e I I I a T b CEiCTeMbI J I E I H ~ ~ ~ H M ~XP ~ B H ~ J[ H CCEICTeMbI, E I ~ ~ COAepXaLI(Iie H e J I ~ H e f i H b 1 eypaBHeHFiII, CIIOCO~UEI IIOACTaHOBKEi H CJIOXeHEISI; IIPHMeHIITb HeKOTOPbIe CIIeQkIBnbHbIe IIPMeMbI PeIIIeHRsI CIlCTeM ~ ~ ~ B H ~ H H C ; OTBeYaTb H a BOlTpOCbI, CBR3aHHbIe CEI'CCJI~~OBELHE~~M yPmHeHEIfi EI CEICTeM, COAePXa-EIX ~ Y K B ~ HK H O ~~@I@~A ~ E I ~ H T ~ I , n c n o n b a y s ~npn H ~ O ~ X O A ~ M O C Tr H p a @ n ~ e c ~ nnpee A c T a s n e Hn8.
(2.1-2.13). 2.1. b ( 3 - 2x)(6x - 1 ) = (2x - 3)'; 2 ) ( 5 + 4x1' = ( 9 - 21x)(4x + 5). , 2.2. 1 ) ( 1 - 2x)(4x2 + 2x 1 ) = 8(1 - x2)(x 2 ) 8(x - 2)(x2- 1 ) = (4x2 - 2x + 1)(2x 2.3. 1 ) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0; 2 ) x3 - 3x2 - 3x + 9 = 0. Te ypaBHeHne
2.30. 1) Haiinn~eB c e q e n b I e ~ H ~ Y ~ H Hk,J npa I K O T O P ~ I Xy p a B HeHEle k x 2 - 6~ + k = 0 MMeeT A B a KOpHII. 2) Hafinn~eB c e qenme a ~ a r ~ e m, ~ n npn s ~ KOTOP~IXy p a B -
6 x-y x-Y
12 - 3 x-y
2.58.1) npEi
a KOPHH ypaBHeHHJI x2 -2ax + ( a + l ) ( a - 1 ) = 0 npHHaAJrexcaT n p o M e x c y m c y 1-5; 511 2) ~ P EKLLKHX I 3Ha9eHHSIX P KOPHH ypaBHeHHSI x2 -2@ + 1)x + p@ + 2 ) = 0 n p n H a n e x c a T n p o M e x c y T K y [-I; 3]? KaKHX 3H89eHHSIX
2.66. 1 )
1 1 = 1.,
x(x+~)
( X + I ) ~ 12'
1 ( x - 2)2
2 ) n p H K m H X nOJIOXCHTeJIbHbIX 3Ha¶eHHsIX a C H C T ~ ~ ~
~ ( ~ - 43 )'
gsa peme~aa?
3.2. 1) Haiinn~eHauMeHbmee 4enoi
3HaseHne
a, npn
npxHmemaqne npoMemyTKy [-I; 11. 2) HaiinnTe Bce pemeHnsr HepaneHcs
-<2x2 9
POM Pa3HOCTb
2) H d n n ~ e~ m 6 o n b m e eqenoe POM
3~ase~n x ,e npn KOTO-
C W Mnpo6eit ~ 11- 2 x H 3 - 2 x IIOJIOXCEiTeJIbHa. 5
3C+3 3
3.16. 1 ) K a m e ~ H ~ ~ ~ H M E oIx cSe T I npnHmaaTb e c n H 3x + 2y = 6 EI 1x1 < 8? 2 ) K a m e ~ H ~ ~ ~ H EMIo xJ cIe T. n p n H n M a T b ecnn 4a 3b-=,8 H Ibl 9 12? , P ~ I I I E I THepaBeHCTBO ~ (3h7-3-20).
nepeMeHaas.
nepeMeHriaa
3.17. 1 ) (fiifi-1j4!x-13)<0;
w .22. 1 )
PEI KaKElX IIOJIOXCHTeJIbHbIX 3HB¶eHEISIX X B e p H 0 H e PaBeHCTBO 4~ x2 31
2) npEI
K a K n X OTpEiqaTeJIbHbIX 3Ha¶eHElSIX X B e p H 0 H e -
pflBeHCTB0
x2 + 3~
3.23. 1 ) 18- x 8 > 0 20- x$ G O ;
xJZ-10 G O . 3.34. 1 ) H a h ~ ~~ae~ 6 o n b m eqenoe e ( @ - 2 ) x > $+2.
pemeHHe HepaseHcTsa
3.36. 1 ) HafinnTe qenbIe a ~ a n e ~ n x, s r npn
(12- x$)(x&-lO)
KOTOP~IXBbIpaxce-
nMeeT cMMcn.
2) H a f i ~ u ~qenme e a~ane~nsr x, npn
KOTOP~IX BbIpaxce-
3.38. Ha$inn~eHanMeHbmee qenoe 3 ~ a n e ~ nx,e npn KOTOPOM BepH0 HepaBeHCTBO: 1 ) x4 4x2 - 45 < 0; 2) x4 - 2x2 - 48 < 0. P~IUHT HepaBeHCTBO ~ (3.39-3.42). 3.39. 1 ) (x2 1)2 - 12(x2+ 1) 20 > 0; 2) (x2- 512 - 10(x2- 5) - 11 < 0.
+ 3(x + 1)2 > 3 ; + 5(x - 212 > 20. 1 ) (x2+ 3x + 12)(x2+ 3x - 10) < . 2) (x2- 4x - 15)(x2- 4x + 10) < +
3.40. 1 ) (x2 2x12 2) (x2- 4x12 3.41.
: 3.48. Y ~ a x n ~ Bce e qenbIe Yucna, KOTO] I
o6nac~nonpe~eneans~ sb~pame~nsr: 1)
J i Z Z + J W ;
JFZZ+JX2-4.
KHX 3Ha9eHEiSIX apI'J7MeHTa @YHKIJRJII I p H H H M a e T IIOJIOXCMTeJIbHbIe 3Ha'ieHHSI? 2) ~ O C T ~ Or p a~ @TH K~ @ Y H K ~ E I M y = -X + 6 x - 8 IIpH
K a K H X 3Ha'ieHHSIX a p I ' y M e H T a @ Y H K ~ E I S II I p H H H M a e T OT-
PHQaTeJIbHbIe 3Ha¶eHHfi?
1) IIOCTPO~T KHX 3 H a ¶ e R MeHbIIIHe O? 2) ~ O C T P O ~ KaKHX 3 H 8 9
6onbmae O? 1 - Z X + 1. K ~ K o 1) ~ O C T ~ Or p a~Q TH K~ @ ~ H K u EY~=~ -XL I 4 sa ee o6~1ac~b a~ase~~ii? 1 2) I I o c ~ p o 8 ~r ep a @ @~ ~~H K ~ HyH= --x2 + 2x - 1. Ka3 KOBa ee 0 6 J I a c T b 3HaW?HHfi? 1) n o c ~ p o i i ~rpaamc e Q~HK~HE .yI = x2 - 2 x - 3 . KaK H e 3 ~ a s e H ~ l nJ pi a H H M a e T @ya~qnsr, ecnn 0 O x < 4? 2) H o c ~ p o i i ~r pea @ a r c @ ~ H K ~ E I yE I= -x2 + 4 x - 3 . KaK H e 3 ~ a s e ~ 1 r.r pr H ~ H m u a e T @YHKQHSI, ecnx 0 < x < 31
KoopnEIHaTbI T o q e x
nepeceseam rpa@mca c ocbm
~ O C T ~ O r p a~@ T H K~ @ ~ H K ~ HyH= 2x2 6. H & ~ K o o p n M H a T b I T o s e K n e p e c e s e H m r p a @ a ~ca ocbm x.
Y < 6? f ( x ) , rne
3Ha9eHHSIX X BbIIIOJIHSIeTCR HePaBeHCTBO
4.15. 1) I I o c ~ p o i i ~r ep a @ a @ ~ Y H K ~ H My
--x + 6 , ecnn x 2
-2, ecnn -2 < x < 2 --x + 2 , ecnn x > 2.
-1x+3, ecan x
-x2, ecnn -2 < x < 2 f ( x ) = 3x-10, ecnn x > 2 -3x-10, ecnn x < -2. ~ P EKaKElX I
2 ) I I o c ~ p o % rpa@nx ~e @ Y H K ~ H E Iy
YK~XCFIT~ IIpOMeXCyTOK, H a KOTOPOM @ J T I K ~ H R ~ 6 b 1 ~ a e T . 2 ) IIoc~pofirnr p a @ n @ ~ ~ ~ . q yn = n f(x), rne rx-1. ecnn x < -2
1 4.20.
f ( ~ )
f ( x ) , rne
x2, ecnn - 2 < x < 2 f ( x ) = 10-3x, ecnzi x > 2 10+3x, ecnn x<-2.
x-4, ecnn x > 2 .
3HaYeHEIRX X 3HaYeHEIR @YHICUKH H ~ o T ~ E ~ ~ ~ T ~ J I ~ H ~ I ?
n p ~ KtiKEIX l 3HaYeHEIRX X 3HaVeHMR @YHKI(EIEI IIoJIoXCEIT~JI~H~I?
O C T ~ O %I'pa@PiK T ~ ~ Y H I C Q M E IJ .l =
f(X'), me
1x1, ecnn 1x1 < 2 6 - x: ecna 1x1 > 2.
YKaXCZiTe II];rOMeXCyTOK, H a EcOTOpOM @ J T I K ~ E I Ry 6 b 1 ~ 8 e T .
4.17. 1 ) I I o c ~ p o t ~r p e a @ n (~P ~ E K ~ H yE I= f(x), rne
-x2-1, ecnn -2
-1~1,
ecnn 1x1 < 2 x 2- 6, ecnn 1x1 > 2
f(x)= 2 - x , ecnn x > 2 x+2, ecnn x<-2. Y K ~ X C H TIIpOMeXCyTKEi ~ BO3PaCTaEMR @yEKqkiEI.
2 ) I I o c ~ p o l ~r pe a @ m
@ Y H K ~ M Hy =
2-2x2, ecnn -1 < x x-1, ecnn x > l -x-1, ecnn x<-1.
x2-1, ecna x < 0 ( X - I ) ~ ecna , x>O,
YK~XCHT~ IIpOMeXCyTKkI BO3paCTLLHHR @JTIK~HH. 4.18. 1 ) I I o c ~ p o i i ~r pea @ a r c ( P Y H K ~ H uy = f(x), rne 2,
ecnn 1x1 9 1 9 - 1 ; ecnn 1x1 > 1.
---x2,
ecnn x < 0
1- x2, ecna x
~ K W E I T IIPOMeXCyTKII. ~ B 0 3 p a C T a H H R @~EKQEIEI.
2 ) I I o c ~ p o f i ~r ep
a @ n ~@ J T I K ~ E I M
2x2 -2, ecnn 1x1 < 1 YKaXCEiTe IIPOMeXCYTKM B 0 3 p a C T a H H R @YHKQFIEI.
=C1-
x)(x+3), ecnn l x-1)(x+3), ecnn xx >< 1. IIpn K a K u x ~ H ~ Y ~ H Hm R X n p s r M a s I y = m n M e e T c rpa@MKOM 3 ~ 0 % @ y ~ ~ q me n n o6tqne T O ~ K U ? t(x)
2 ) I I o c ~ p o % ~r ep a @ n ~@ ~ H K ~ HyH = f ( x ) , rne
IIpn Icarcnx a ~ a s e ~ ~ m s r npaMax x y = m HMeeT c rpa@HKOM 3 ~ 0 %@ ~ I I K ~ E ITpH H 06~q~ TO e~ K H ?
KHX 3HaPeHEIXX X B~ID~OJIHSI~TCII HePaBeHCTBO
Y 9 31
- x 2 - 2 x + 1 , ecnx x > 1 x 2 + 2 x - 5 , ecna x < l . I I ~ HK ~ H X 3 ~ a s e H H s r xm n p a ~ a ys = m a M e e T c r p a @EIKOM 3 ~ 0 %@ ~ H K ~ H~Hp n 061qae T O ~ K H ? 4.27. 1 ) I I o c ~ p o i i r ~ er p a @ @ ~ Y~ H K ~ H My = f ( x ) , rne
- x 2 - 4 x - 3 , e c n H x 9 -1 x + l , ecnn - l < x 9 1 . X
eaYr x > l .
2 ) ~ o c ~ p o i rtp~a @ e m n @ Y H K y~ =~ . f ( x ) , rne
ecnn x < - 2 ecJrH -2 < x < 1 x 2 - 4 x + 4 , ecna x > l .
4.30. 1) ~ I ~ B ~ C T¶TO H O I'PB@EIK , K B ~ P ~ T H P H@ OY ~ H~K ~ E I H y = ax2+ b x 2 C H M M e T p F I e H OTHOCHTeJIbHO I I P S I M O ~ ~ X = 2 H UpOXOnHT nepea TOsKY K(-2; -4). n O c T p 0 f i T e
rpa@x~. 2) ~ I ~ B ~ C T HTO O , r p a @ n ~~ ~ a n p a ~ ~ ~ n @ rYiHoKi~iH H y = ax2 + bx - 1 CHMMeTpH¶eH OTHOCHTeJIbHO PSIM MOW X = -2 H IlpOXOAHT U e p e 3 TOUKY M(4; 7). n O c T p 0 f i T e
3TOT r p a @ H K .
4.31. 1) n o c ~ p o f i ~r ep a a n ~~ Y H K I J H H y = Ix2 - 2x
Hanpasneribr H a nposepIcy y ~ e ~ u f i y p a B H e H H J I n p S M b I X H napa6on no 3 u a H H b I M
YCJIOBHJIM; p e m a T a 3a,4as~r e o M e T p H s e c K o r o c o A e p x a H a s I H a K O O P ~ H H ~ T H O IIJIOCKOCTH ~ ~ C HCIIOJIb30BaHHeM m r e 6 p a ~ s e c ~ o rMeTOo A a H c onopofi H a r p a @ ~ s e c n~p e~gec T a s n e H H a ; CTpOHTb I'P~@HKEI y p a B ~ e H M f iC n B y M X nepeMeHHb1MX-i.
1) l l p s ~ ~ a ys = r k x + b IIPOXOAHT sepes
TO~KY A(2,5;
YrJIOBOfi K O ~ @ @ H Q H ~ H T3 ~ 0 f i UpJIMOfi P a B e H -0,4. 3aIIHmEiTe YpaBHeHHe 3 ~ 0 5 I I ~ R M o G H FiafinHTe KOOpnHH a m 1 TOWCH, B K O T O P O ~ ~OH^ n e p e c e K a e T ocb x.
n O c T p 0 f i T e r p a @ H K @ ~ H K Q H K y = x2 41x1. CKOJILKO O ~ ~ H TOUeK X M O X e T H M e T b C 3THM ~ P ~ @ E I K O M UpsM a x y = m? (,@IS I c a x n o r o cnysasi y I t a x H T e c o o T s e T C T B Y I o q H e 3 H a s e H H J I m.) 2) n O c T p 0 f i T e r p a @ H K @ Y H K ~ E I My = 21x1. CKOJI~KO 0 6 r . q ~T~ O s e K M O X e T H M e T b C 3THM ~ P ~ @ E I K O M IIPSIM a n y = m? (gns I c a x a o r o cnysas yrcaxme c o o T s e T C T B Y I o q H e 3H89eHEIII m.)
4.32. 1)
a a ~ o r~opa3nena ~
CKOJIbKO O ~ ~ TOUeK H X MOXBT H M e T b C 3THM I'P~@EIKOM n p n M a a y = m? (An3 rcaxnoro cnysan y r c a x a T e COOTBeTCTByIOl4He 3 H a s e H H n m.) 2) n O c T p 0 f i T e r p a Q w ~@ Y H K ~ H H = - 2~ 81. CKOJI~KO 06IIJHx TOYeK M O X e T H M e T b C BTHM ~ P ~ @ E I K O M n p n M a a y = m? (Ann K a x A o r o cnysasi y E t a x H T e COOTBeTCTByIoIQHe 3HaVeHHJI m.)
- COCTaBJIRTb
~ O O P ~ E I H ~HTrp ~a@ I HTCEi
-x2 +
2) I I p n ~ a sy = kx + b npoxonm sepea T O U K ~ A(1,6; -2,2). Yrno~ofi K O ~ @ @ M L ( E I ~ H T 3 ~ 0 f i I I P J I M o ~ ~ p a B e H 0,5. ~ ~ ~ ~ I H I ~ y pIaE BH I eTH~H e 3 ~ 0 GIIPSIMOG M H ~ W H T e KoopnMHaTbI T O ~ K H , B K O T O P O ~ ~ o H a n e p e c e K a e T ocb x. 5.2. 1) 3 a n ~ m y~p a~B H e e a H e IIPSIMO~, n a p m n e ~ ~ b ~npnofi MOB y , = -1,5x + 4 H n p o x o ~ n q e f isepea T O Y K ~ C(7; -2,5). 2) 3 a n ~ m n ~ y pea B H e H H e IIPSIMO~~, enaaofi npn~ o f iy = 3,6x - 1 H npoxon repea TOYICY D(-0,5; 8,2). 5.3. 1) n p a ~ a ny = k x + b n e p e c e k X B TOPKe (18; O), a ocb y B ~ o s (0; ~ e9). 3 e ypa~~e~ue 3~0% n p n ~ o f i .IIPOXOAHT JIH 3 T 8 I~pslnnaa~ e p e a~ o n ~ y (-42; -12)? 2) l l p r r ~ a ny = k x + b n e p e c e ~ a eocb ~ x B TosKe (21; O), a ocb y B T o v K e (0; 7). 3 a n ~ m y~p a~B He e H n e s~oltin p a ~ o f i .IIPOXOAHT .JIM 3 T 8 II p n M a s r pepea T O ~ K Y (-27; -2)? 5.4. 1) ~ P ~ I My~ =X k x + b n e p e c e k CaeT OCb y B TOYKe . (0; -4,5) H npoxonm sepea T O ~ K (15; ~ 3). 3 a n n m ~ ~ e YpaBHeHHe 3 ~ 0 % IIpJIMofi. B KaKOfi K O O P ~ H H ~ T H YeTO~~ 8
BepTH HeT TOueK 3 ~ 0 6 IIPSIMO~?
2) n p s r ~ a ny = k x + b n e p e c e K a e T O C ~y B T O ~ K ~ (0; -12) H IIPOXOAHT sepea TOYICY (4; -22). 3 a n a m ~ ~ e y p a B H e H H e 3 ~ 0 f in p J I ~ 0 f i . B K ~ K K O O~ O ~ ~ H H ~ Ts H e TO- ~ ~ BepTH HeT TOseK
3 ~ 0 f in p J I ~ O f i ?
1) Hafinu~ea ~ a s e c, ~ ~ n ep KOTOPOM ~ napa6ona y = 2x2- 12x + c K a c a e T c s r OCH x. B M U U C J I H T ~KOOPAHH a T M TOYKH KaCaHHSI.
2 ) H a f i a H ~ ea x a s e ~ ~ a ,enpn KOTOPOM napa60na y = ax2 +. 12x 12 K a c a e T c a OCH x . B b ~ ~ n c n ~~ ol o~ pe -
5.11. 1 ) 3an~rnEi~e y p a B H e H H e ~ P R M O W , rfpoxonx~efisepea T O n K n A(-12; -7) H B(15; 2). B K a K H X TOYKaX 3 T a
AHHaTbI TOPKEI KaCaHHR.
I I P R M ~ R n e p e c e K a e T OCH KOOPAIIH~T? 2 ) 3 a n ~ r n a ~y pea B H e H H e n p a ~ o f i ,npoxonsmqefi sepea TOYKH A(10; -3) Ef B(-20; 12). B KaKHX TOYKaX 3 T a n p a M a s i n e p e c e K a e T OCH K O O P A M H ~ T ?
5.12. 1 ) 3 a n ~ r n ~ y ~p ea ~ ~ nep ~ a ~~o fei ,npoxona~efinepea TOYKY A(-15; -16) H n e p e c e ~ c a m ~ q e focb i x B TonKe c a6cqnccofi, p a B H 0 f i 9. 2) 3 a n ~ r n ~ y p~ a BeH e H H e n p a ~ o i i ,npoxonarqefi sepea T O ~ K YC(8; 3 ) H nepece~aromefiocb x B T o w e c a6cJJHCcofi, p a B ~ 0 f i12. 5.13. 1 ) a a ~ nap a M a a 3 x + 4y = 12. 3 a n a m u ~ ey p a B H e H H e I I p a M o f i , C E I M M ~ T P H Y H OA~ ~ H H OOTHOCATeJIbHO ~ ~ OCH X . 2 ) &ma n p m a a 5y 3 x = 15. 3 a n ~ r n n ~ y pea B H e H H e n p i r ~ o f i ,C E I M M ~ T ~ H Y H)O J ~~H~H o # OTHOCHTeJIbHO OCM Y.
~ B ~ C T H YTO O ,
napa60na
IIPOXOAHT
TOYKY b
5.14. 1 ) B ~ I S I C H E InTe ~m,a T n H H a o n ~ o f in p a ~ o BT O ~ K H A(12; 3), B(14; 7 ) n C(-5; -28). 2 ) BHSICHEIT~, n e X a T JIH H a OHHOE l T p a M 0 f i TOYKH N(-10; 18) u Q(10; -42). M(-8; 12),
5.16. 1 )
HalinEiTe
y = 2x2 + bx
Yemrr
3 ~ a s e ~b, ~ n ap M KOTOPHX napa6ona oca x. ~ n Kaa m A o r o 3 ~ a -
+ 18 K a c a e T c a
o n p e n e n u T e K o o p , q a H a T b I T O ~ K EK~a c a H H a .
2 ) Ha5 m e a ~ a s e ~ u rb,r npa K O T O P ~ I X napa6ona y = - 3 f + b x - 3 ~ a c a e ~ OCH c a X . Aria K a x c , q o r o a ~ a YeHHfl
-y-4, TOYKY. -
OlTpeAeJIEfTe KOOPnHHaTbI TOgKEf K ~ C ~ H E I B .
p k ~K a K u x s ~ a ~ e a~napa6ona ~ a x y = ax2 - 2 x -3 nepeceKaeT O C x ~ B ABYX T o w c a x ee s e T m H a n p a s n e HbI B H E Z ~ ? 2 ) I I ~ H K a I c n x a ~ a ~ e a~ napa6ona ~ a x y = ax2 - 3x 1 nepeceKaeT O C x ~ B ~ B Y XT o m a x H ee semn H a n p a s n e HbI B B ~ ~ X ?
5.18. 1 ) n
5.19. 1 ) IIapa60na y = -x2 + px q n e p e c e K a e T ocb a6cqmcc B TOPKe (-2; o), 8 OCb O p n H H a T B T O P K e ( 0 ; 8). h p e n e a u T e K o o p p H a T b I B T O P O ~ TOPKH ~ n e p e c e s e H H s r napa60nb1 c O C ~ H )a6cqkicc. 2) IIapa6ona y = x 2 px + q n e p e c e K a e T ocb a6cqacc B T O P K e (-1; O ) , a OCb O P n H H a T B T 0 9 K e ( 0 ; -5). O n p e n e n ~ ~Keo o p n a H a T m ~ ~ o p o Tf Oi ~ K Hn e p e c e q e H H s r napa6onb1 c O C ~ H )a6cq~cc. 5.20. 1 ) Ha p H c y H K e ~ s o 6 p a m er ~ pa@a@ ~ YHK~EIH y = x3 - x2 - 4 x + 4. H a f i n ~ ~KOOp&HHaTbI e TOPeK A, B kI C. 2 ) Ha PHCYHKe ~ a o 6 p a m er p~ a @ H ~@ ~ H K ~ H H y = - x ~ - ~ x ~ +2. Ha%nn~eKOOpnUHaTbI TO¶eK K , M H N.
2 ) Ha p X C Y H K e J'paBHeHHeM (X y
.~306paxce~b1 OKPYXCHOCTb, y2 = 10, H r p a @ U K
- 4)'
B b I P ~ l c a E l ~KOOpnHHaTbI e TOYKH
3waHHa8 @YHKIJEIU
FI ':
5.23. 1 ) n p ~ ~ a yr r= -2x
2 n e p e c e ~ a enpsr~yro ~ y =x H OCb ~ ~ C I J H CBC T 0 4 K 8 X A U B COOTBeTCTBeHHO. HaZinnT e nnoqaab T p e y r o a b H m c a A B O , rne 0 HarIano KOOPnHHaT. 2 ) IIPRM~R y = 3x 3 nepeceKaeT >y=-XH
OCb ~ ~ C I J H CBC TOPKaX K U T e nnoqanb T p e y r O J I b H H K a KOOPAHHaT.
COOTBeTCTBeHHO.
HaEnx-
rmnep60nb1 y = 3 B ~ a ~ o i Ti orP K e 3 cex K a e T ocb ~ G C ~ E I C C ? 2 ) IIpn~asrnpoxonm sepes TOVKY ( 0 ; -1) H K a c a e T c a r~nep6onb1y =-.1 B x a ~ o Tl o v K e ma n p n M a n nepeceX
rne c -
YHcno,
KOOp~EIRaTElMU. Haiiqll~e K O O ~ ~ H H TO¶KH ~ T ~ I KaCaHHSI.
I I p s ~ ~2 a xs
3y = c, rne c
- H e r c o T o p o e surcao,
2) n p a l u l ~ ,I I t ? p e C e K q y OCb OpAHHaT B TOYKC? (0; 2), K a c a e T c a napa6onb1 y = x x 3 B T o s K e , pacnonoHafi,quTe XCeIiHofi B I I e p B o f i K O O P A K H ~ T H O ~ PeTBePTH. ~ KOOPnHHaTbI TOYKH KaCaHHR.
5.28. 1) ~ P EKaKHX I IIOJIOJKHTeJIbHbIX 3Ha¶eHHBX k napa60~1a y = x2 + x - 1 n n p a M a R y = k x - 2 H e nepece~am~ca? 2 ) H a f i A E i T e B c e LIoJIoxcHTeJrbHbIe 3 ~ a r 1 e ~ k,~ anpu K O T O P ~ I X IIPSIMBSI y = kx - 7 n e p e c e K a e T napa6ony y = x2 + 2~ - 3 B ABYX TOYKCiX. 5.29.1) ~ I ~ B ~ C T YTO H O ,npalvraa, n a p a n n e n b H a a n p a ~ o f i y = 6x, K a c a e T c s I napa60nb1 y = x2. BbI¶HcJIHTe ~ o o p AHHaTbI TOYKW KBCBHHR. 2 ) ~ ~ B ~ C T H ¶TO O , IIPRMaR,
IIaPBRJIeJIbHaII
= -4x, K a c a e T c a napa6onb1 KOOPAEIHaTbI TO¶KH KaCaHEIR.
XIpM0fi
+ 1. B ~ E I C J I U T ~ r,
2) n p K~ ~ H ~X H ~ ~ ~ H HmSB Ie pXm n H b I napa6on y = - x 2 - 6 m x + m~ y = x 2 - 4 m x - 2 LcnonomewI no O A H ~CTOPOHY OT OCH X? n p H K8KHX 3 H a ¶ e H H R X a TOYKH A(4; a ) H B(4; -3) ydCIIOJIOXCeHbI B p a 3 H b I X IIOJKyILlIOCKOCTRX OTHOCWTenbHO IIPSIMOI%2~ y = 31
2 ) ~ P KH~ K H X ~ H ~ Y ~ H U SaI XT O ~ K HA(2; -8)
H B(2; a ) PaClTOJIOXCeHbI B P a 3 H b I X ~ O J I ~ I I ~ O C K O C T R OTHOCHTeJIbX HO n p 8 ~ 0 j i2~ y = -31
5.36. 1 ) H a i i n ~ ~BCe e
3HaYeHHR a, I I p H p e c e n e H I i s I rrpsIMbIx y = 2x 1u y -w CR B n e p B 0 f i K O O ~ ~ E ~ H ~ YeTBepTH. T H O ~ ~
< ~ 0 9 ne~ 8 SX H a x o A u T -
2 ) H a i i n H ~ eB c e 3 ~ a q e a, ~ ~n paH KOTOP~IX T o w c a nepeceYeHusI n p a M b I x y = 2 3x H y = a 2x HUOnHTCR BO B T O P O ~ E ~ C O O P A E I H ~ T H O9~e ~ TBepTu.
l&eJIHKOM PaCIIOJIOXCeHa HEIXCe IIpSiMofi y = 2) npn K ~ K H X~ H ~ Y ~ HmHnapa6ona ~ X uenaKoM
y = x2 + ( m + 1)x + m. pacnonoxceaa B a r m e npsr~ofiy
B(9; -5) H C(24; m) n e x c a T H a o ~ ~ or fr pi s ~ ~ o f i . 2) H a f i ~ E i 3 ~ e ~ a ~ a,enpn ~ KOTOPOM ~ e TOYKH A(a; -36), c B(12; -4) H C(-3; -14) nexca~~a o n ~ o j in p a ~ o f i . L ; 5.38. 1 ) Hafina~eBCe rIOJIOXCMTeJIbHbIe 3 H a ¶ e H H a k, I I p H KOT O P ~ I X n p n M a a y = k x n e p e c e K a e T B A B ~ XP ~ ~ J I H Y H ~ I X TO¶KCiX JIOMaHyIo, 3LlqaHHYIO YCJIOBHSIMEI:
2) Hafina~e~ c 0eT p a q a T e n b H b l . e a ~ a s e ~ uk,n npa KOT O P ~ I X n p n M a n y = k x n e p e c e K a e T B A B ~ Xpa3nas~brx T O s K a X JIOMaHyIo, 3 a A a H H y I O YCJIOBEISIMEI:
2) n 0 c T p o f i e MHOXCeCTBO T O s e K IIJIOCKOCTH, KOOPAEIHBTbI KOTOPbIX Y)JOBJIeTBOPSIH)T YPaBHeHFIK)
2, ecna 1x1 9 2 y = -3x-4, ecna x<-2 3x-4, ecna x>2.
5.39. 1) IIpa K a K a x a ~ a s e ~ a np xn p n M a n y = 0,5x p o6pa3ye~C OCHMkI KOOPflHHaT TpeYI'OJIbHHK, I I J I O m W b KOTOpOrO P a B H a 811 2) ~ P EKaKIlX I 3Ha9eHEISIX P I I P R M m y = P X 3 y e T C OCSIMIl KOOPAElHaT TpeYI'OJIbHEIK, KOTOpOrO P a B H a 16?
+ 2 o6panJfOIIJaAb
5.40. 1) M306pa3a~eH a
K O O P A H H ~ T R O IIJIOCKOCTK ~~ MHOXCeCTBO T O s e K , KOOpAMHaTbI KOTOpbIX Y&OBJIeTBOpSIH)T m a B -
9x2 + 6xy 2) M306pa3a~eH a
HeHam BO
x2 - 4xZJ
+ 4y2 = 1.
5.41. 1) M306pa3a~eH a
K O O P ~ H H ~ T H IIJIOCKOCTki O~~ MHOXeCTBO T O q e K , KOOPARHaTbI KOTOPbIX YAOBJIeTBOPSIIOT YpflBHeHEIIO (Y - X)(XY 1) = 0. 2) M306pa3a~eH a K O O P J ( ~ ~ H ~ T H O IIIJIOCKOCTK % MHOXCeCTBO TOYeK, K O O P ~ H H a T b I KOTOPbIX YAOBJIeTBOPRWT
ypaBHeHElKJ
(x2 - 2y)(x2 - 1) = 0.
5.42. 1) M306pa3a~eH a
K O O ~ ~ H H ~ T nnOCKOCTEl H O ~ ~ MHOXeCTBO T 0 9 e K , KOOpAElHaTbI KOTOpbIX YJ(OBJIeTBOp5lIOT Y p a B xy -1 HeHEiIO 0.
l f i :
K O O P A H H ~ T H OIIJIOCKOCTH ~~ MHOXeCTKOOPAMHPTbI KOTOPbIX YAOBJIeTBOPSIIOT
TOYeK,
YPaBHeHkIH)
3 a ~ a ~ l i3TOFO $i p a 3 A e J I a HaIIP8BJIeHbI H a IIPOBePKY ~ ~ e ~ ~ - penram a w a s x i c n p a M e H e H K e M @ o p ~ y nn-ro s n e H a a C Y M M ~ I n e p B b I x n s n e H o B a p a @ ~ e ~ a s e c ~ao rfeio M e T p a s e c ' K O nporpeccnii; ~ ) - IIpElMeHIlTb 8 I I I I a p a T y p a ~ ~ e ~Ei~ HepaBeHCTB l f i I I p H peme1, HMU 3was ~a nporpeccaa. ,
1) nn~b~fi s n e H a p a @ ~ e ~ a s e c ~ nporpeccaa o f i paeea 8,4, a ee A ~ C S T M ¶~n~e H p a B e H 14,4. H ~ ~ A n H l 3 TT H w~ q a ~ b ~sfnie H a ~ o f inporpeccaa. 2) Y e ~ ~ e p ~ bs n1e5H a p a @ ~ e ~ a s e c ~ nporpeccau o f i pasex 4,5, a ee ~ ~ e ~ w q as n~e bH ~ p a fs eiH -12. Hafiau~e nswqa~brfis n e H a ~ o f inporpeccaa.
1) YRCJIO-3,8 sIBJI5IeTCSX BOCbMbIM ¶JIeHOM ~ P I I @ M ~ T I I s e c ~ o nporpeccaa i (a,,), a sacno -11 nsnnercn ee
2) M306pa3u~e H a XeCTBO T O s e K ,
KOOP~EIH~THO lTJIOCKOCTEI ~~ MHOKOOPAHHaTbI KOTOPbIX YAOBJIeTBOPSIIOT I -! 6.3.
T b I KOTOPbIX Y , ~ ( O B J I ~ T ~ P S I I OYPaBHeHHIO T
5.44. 1) n o c T p 0 f i T e
WIeHOM. ~ ~ B J I R ~ TJIH c ~ I¶neHOM 3 ~ 0 f i nporpeccaa sacno -30,8? 2) YxicJI0 10,4 SfBJI$?eTCn IIIeCTbIM ¶JIeHOM apZT@~eT&i¶e~~ o f nporpeccaa i (a,), a sacno 5,8 - ee n r e c T H q q q a T b I M uneaoM. R ~ n n e ~ nac s~n e H O M 3 ~ 0 5 n p o r p e c c a H sacno 6,2? 1) I I e p ~ ~s fn ie H apa@~e~asecrcofi n p o r p e c c E t a p a s e H 6, a ee P ~ ~ H O Cpama T ~ 4. H a s a ~ mc ~ a ~ o ~r oo ~ e snep a HbI 3 ~ 0 6 n p O r p e C C H a 60nbme 260? 2) I I e p ~ b I 5s n e H a p a @ ~ e ~ a u e c ~n poofrip e c c n x i p a s e H 380, a ee .pa3HOCTb p 8 B H a -6. Hana~asrC KaKOrO HOM e p a s n e H b I a ~ o f inporpeccaa M e r i b m e loo? 1) CKOJI~KO I I O J I O X k i T e J I b H h n r ~ l e a O BB a p a @ ~ e ~ a s e c KO% nporpeccaa 96,4; 91,8; ? 2) CKOJI~KO OTpMqaTeJIbHbIX ¶ J I ~ H O B B ~ P H @ M ~ T H ¶ ~ C K O ~ ~ nporpeccaa -38,5; -35,8; ? 1)Mexc,qy VHCJIaMH 6 kI 17 BCTaBbTe ¶ e T b I p e 9EICJIa TBK, 9 ~ 0 BMeCTe 6 ~ C AaHHbIMIl YHCJIaMEI OHEl 06paao~anu a p a r p ~ e ~ m e c ~nporpeccnm. ym ABeHaAqaTbIM
6.4. x 2 - y2
IIWIOCKOCTH, K O O ~ A E I H ~ -
MHOXCeCTBO T O g e K TbI KOTOPbIX YAOBJIeTBOPSIIOT YpaBHeHRIO
2) M e m y smnaMH 1 2 H 26 BCTt3BbTe7TPH ¶HCJIa T a K , 9 ~ 0 6 b IBMeCTe C AaHHbIMH YHCJIaMH OHH 06pa30~8JIIi a p ~ @ ~ e ~ m e nporpeccmo. c~ym 6.6. 1) H a f i n ~ l ~Cep M Y BCeX IIOCJIenOBaTeJIbHbIX HaTypaJIbHbIX ¶HCt?JI C 60 A0 110 BKJIIOYHTeJIbHO. 2) Hafinu~eCYMMY BCeX nOCJIeJ(OB8TeJIbHbIX HaTYpBnbHbIX YHCeJI C 50 A0 120 BKJII09HTeJIbHO. IIOCJIe~OBaTeJIbHbIX HaTypanbHbIX ¶HCeJI, 6.7. 1) CKOJI~KO Ha¶HHaR C 1, HyXCHO CJIOXHTb, 9 ~ 0 6 b 1 HX CYMMa 6b1na paBHa 1201 2) CKOJI~KO IIOCJlenOBaTeJIbHbIX HaTYPaTIbHbIX ¶HCeJI, Ha¶MHaJX C 1, HYXCHO CJIOXCHTb, ¶~06b1HX CYMMa 6mna DaBHa 1051
- HaiinaTe b,. 2) B reo~e~pztnecrcoii nporpeccmi b8 = 2-l2 H b 10 = 2-14. HaiiAHTe b,.
s e c ~ o f in p o r p e c c ~ ~ ecnx , ee . ~ e ~ ~ e psneH r ~ fpaseH i ,' 24 1 3H8MeHaTeJIb PaBeH 2' reo~e~pn2) Hatinu~eCYMMY n e p ~ b r xIrIecTH 9 s e c ~ o f in p o r p e c c ~ ~ e ,c n ~ee n n ~ b ~11f i BeH - a 4' 3HaMeHaTeJIb paBeH -2. 6.10. 1) C ~ M nepsbIx M ~ YeTarpex sneHoB r e o ~ e ~ p ~ s e c ~ o f i nporpeccHH paBHa 40, a ~ a ~ e ~ a nporpeccHH ~ e n b paCYMMY e JIePBbIX BOCbMH ¶JIC?HOB 3 ~ 0 e BeH 3. H a f i n ~ ~ , .. nporpeccHH, , 2) C ~ M n€ M ~ 1eX YJreHOB E O M ~ T ~ H Y ~ C KI IO p O~r p e C CHH PaBHa H&AHT~CYIVAIVA~ u~flBbIXYeTbIpeX nneHoB 3 ~ 0 f nporpeci
4 6an~1a 6.11. 1)B a p ~ @ ~ c fi nporpeccn~a5 a, = -147. HaiiAEr~eHoMep nepBoro noJroxrcllTeJlbnu~ u .ineHa 3 ~ 0 3
nporpeccax ee 6 n x 3 ~ n f iEC HYJIH) sneH a p k ~ @ ~ e 6.12. 1) YK~XCHTE IH 22,7; 21,4; ... .~ u s e c ~ onf i 2) Y K a W H T t nanuu~iee~ J I H ~ K EC E IRYJIH) ~ ~ ¶neH a p ~ @ ~ e T M ~ ~ C KIIpOrpeCCHEl O ~ ~ -15,l; -14,4; 6.13. 1) Hafinu~eCYMMy BCeX OTpHYJaTeJIbHbIX¶JIeHOB apH@ M~TF~W?C IIpOrpeCCHH KO~~ -7,l; -6,3; .
2) HafinHTe CYMMY
BCeX lIOJIO%WlWJIbHbIX YJIeHOB M ~ T H ¶ ~ C K IIpOI'peCCHH O~~ 6,3; 5,8;
ap~a-
1) C y l q e c ~ ~ yJIH e ~ a p r ; r @ ~ e ~ ~ s e c i' n xp an o r p e c c ~ a ,B K O T O P O ~ ~a, = 14, a,, = 20 H a,, = 281 2) C y r q e c ~ ~ ynx e ~ a p z - i @ ~ e ~ t i s e cnporpeccmr, ~aa B K O T O P O ~ ~ a8= 50, a,, = 44 H a,, = 321 1)~ o c J I ~ ~ o B ~ T ~ J(a,) I ~Ho apH@~eTx¶W~aJ3 cT~ IrporpeCcnn. H ~ B ~ C TYTO H Oa5 , + ag= 40. H a j i ~ m ea3+ a, + a,,. 2) n o c n e n o ~ a ~ e n b ~ o(a,) c ~ b- a p a @ ~ e ~ ~ r enpoc~aa rpeccHa. PIDB~CTHO, TO a, + as = 38. HafinFf~ea, + + a, + a,. 1) ICarcoe ~a~6onb111ee s m n o nocnenosaTenbHbrx HeseTHbIX ¶HCeJI, Ha9HHtM C 1, HYWHO CJIOWHTb, 9 ~ 0 no6 ~ JIflSXBJIIaJrCsI C y M M a OCTaJraCb MeHbIlIe 3001 2) ICa~oeHaHMeHbruee nacno nocneAoBaTenbabrx H e YeTHbIX 9HCeJI, Ha¶HHaJI C 1, HYXCHO CJIOXHTb, 9~06b1 nonywmmasrca c y M M a orcaaanacb 6onbme 5001 1) H a f i ~ H ~CyMMy e BCeX HaTYPaTIbHbIX rIHCeJI, KPaTHbIX 3 Ei H e IIpeBOCXOAIIlqHX 150. 2) HafinH~eCYMMY BCeX HaTYPaJIbHbIX ¶HCeJI, KpaTHbIX 5 EI He IIpeBOCXOAR~HX300. en, He nrpeBOCXOAJII4EiX 200, KOTOpbIe H e neJISiTC$I H a 6. 2). HafinHTe CYMMY BCeX HaTYpBnbHbIX ¶KC(en, H e nrpeBOCXOAsIqHX 250, KOTOPbIe He AeJISITCSI H a 7 1) Hafinx~eC y M M y 9JIeHOB ~PIIQMI CHH C TPHAqaTOFO IIO C O P O K O B O ~ ~B a, = 3n 5. . 2) H a f i ~ H ~CYMMY e W'K?HOB CHH C ABaaqaTb IIRTOI'O IT0 TenbHo, ecnH a, = 4n 2
)fi nporpecrfi
BKJII~~H-
1) C Y M MnepBbIX ~ IIRTM qnenua ~ ~ n w m a . r . n . l e ~npo~0fi r p e c c a ~pama 27,5, c y ~ cne~ym ~ a ZTH ee sneHOB PaBHa 90. H a f i ~ ~ T CYMMY e 9JI )fi nporpecC H H C l l - r o IIO 15-fi BKJIIosHTeJIbHl 2) C ~ M IIepBbIX M ~ AeCRTH 9JIeHOB ~ P E I @ M ~ T H Y ~ C K O ~ nporpecczm pama 95, c y M M a cnenymqax AecaTm ee YneHOB paBHa 295. H a f i ~ H ~ CYMMY e 9AeHOB 3 ~ 0 5 =POrpeCCHH C 21-r0 IIO 30-8 BKJIIO9HTeJIbHO. 1) HaiiAHTe CYMMY IIepBbIX AeCSTH s n e H O B apH@MeTHsecrcofi nporpeccan, ecnH c y M M a nepsux Tpex ee m e HOB PaBHa HYJIH), a C y M M a nepBbIX W3TbIpeX YJIeHOB pama 1. 2) HafiAu~ecpw n e p w x A e B m H gneHoB a p n @ ~ e ~ m i c ~ o i IiI P O ~ ~ ~ C C H HWJIH , cyMMa IIBPBbIX YeTbIpex ee sneHOB PBBHH 3, 8 CYMMa IIePBbIX IISITH W'IeHOB PaBRa 5.
6.22. 1) C J ' I ~ ~ C T JB IR~ rT eO ~M T eTpH¶eCKZLfI IIpOrpeCCHsI, ~ o p o f i b2 = -6, b5 = 48 n b7 = 1921 2) C y m e c ~ ~ y nne ~reoMeTpnsecKax nporpeccnn, 3
~opofib2-12, b5=-
B KOB KO-
b7=-? 4
¶HCJIaMH 2 H 18 BCTaBbTe TpFI ¶MCJIa TEiK, 4 ~ 0 nonyqnnacb 6 ~ reoMeTpnsecKan nporpeccnn. 12 BCTaBbTe TPH 9EICJI8 T a K , 2) M e x c ~ y~ElCJIaMEl 3 9 ~ 0 noxywinacb 6 ~ reoMeTpn¶ecKasi nporpeccnx.
6.23. 1) Mexcny
6.24. 1) B r e o ~ e ~ p m e c ~rrporpeccnn oii c y M M a nepBoro n BTOpOr0 WeHOB PaBHa 45, a C y M M a BTOpOrO I3 TpeTberO me-
30. H a w m aTEl TpEl ¶JIeHa IIpOI'peCCHEI. 2) B r e o ~ e ~ p n s e c ~nporpeccnn oii c y M M a nepBoro n BTOpOrO sJIeHOB PaBHa 140, a C y M M a BTOpOrO K TpeTbero YJIeHOB paBHa 105. Hafinu~e3Tn TpIl PJIeHa np0rpeccna. 6.25. 1) B r e o ~ e ~ p m e c ~nporpeccnn ofi (b,), s ~ a ~ e ~ a HOB paBHa
~ e n b 6.31. B ~ F I H C J I M CYMMY: T~
1) 502- 4g2 482 - 472 + + 22 2) l2- 22 32- 4' + ... + 9g2 - 1(
~ ~ O M ~ T ~ H Y nporpeccnn ~ C K O ~ ~ (b,),
3HaMeRaTenb
b2 = ?Ha
Hafian~eCyMMY BCeX ¶eTHbIX TpeXSHa'ikfbIX ¶HCeJI, %THbIX3, HO H e KpaTHbIX 5. Hafi~Ei~e CYMMY BCeX YeTHbIX 5, HO He KPaTHbIX 3.
ITHbIX
6.26. 1) H&nn~e CWMY nepsdnr B O C ~ M HqneHoB reoMeTpnnec~ofinporpeccnn, B T O P O ~¶xeH K O T O P O ~ ~paBeH 6, a s e ~ ~ e p ~ bpaseH rfi 24. ., ,,. 2) Hafinn~eCYMMY IIepBbrX L U ~ C T E¶~JIeHOB ~ W O M ~ T ~ H , s e c ~ o f nporpeccnn, i T P ~ T M~ ~J I ~K O HT O P O ~ paBeH ~ 54, a I I R T ~paBeH I~ 6. 6.34. 1) Haii~EiTeC w M y BCeX HaTypaJIbHbIX ¶HCeJI, H e npeB O C X O A a ~ R X200, KOTOpbIe [eHElEi Hh 5 ABIOT B 6.27. 1) C ~ M IIepBbIX M ~ VeTbIpeX ¶JIeHOB ~ P U [ @ M ~ T E I ~ ~ C K Oi ~ ~ OCTaTKe 3. IIpOrpeCCHEi H a 32 MeHbme CYMMbI CJIeAYIOqElX ¶eTbI2) Hafinn~eCYMMY BCeX HaTypaJIbHbIX ¶EICeJI, H e npepeX ee sJIeH0B. Ha CKOJIbKO CYMMa IIepBbIX AeC5XTI.I ¶JIeBOCXOAIIIIJEIX 150, KO 1 3 AaIOT B HOB 3 ~ 0 5llPOJ?PeCCkIZi MeHbUe CYMMbI CJIeAYIOqkIX OcTaTKe 2. AecnTn ee Y ~ ~ H O B ? 2) C ~ M IIepBbIX M ~ IIsITEl PJIeHOB B ~ E I @ M ~ T ~ I ~ EpO~ C K O ~ ~ rpeccnn H a 200 6onbme C ~ M M ~CneAymqnx I n n ~ nee ¶JIeHOB. Ha CKOJIbKO CYMMa IIepBbIX AeCSITH ¶JIeHOB nep~brfisneH n P ~ ~ H O CBTT ~O ~nporpeccnn, ~ ecnn ~ 3 g ~ o f nporpeccnn i 60~1bme C Y M M ~ ICneAymqnx AecnTu ee BeCTHO, 9TO OHEI SIBJIJIIOTCR rIUCJI8MEi HaTYPBJIbHbIMM. . ,. YJI~HOB? 2) B a p n @ ~ e ~ E i s e cnporpeccnn ~ol cpeAHee apEi@~e~Ei6.28. 1) H a f i ~ m eCYMMY IIepBbIX 20 COBIIaaIOWHX ¶JIBHOB ¶eCKO€?IIeDBbIX BOCbMEi ee sJIeHOB DaBHO 23. H a f i l I ~ ~ e i
ABYX ~ ~ H @ M ~ T H ¶IIporpeccIifi: ~CKHX
n 4, 11, 18,
6.36. 1) C y l r r ~ anepsoro H n a T o r o s n e H o B r e o ~ e ~ p t r s e c ~ c o f i nporpeccmi pama 51, a c y M M a B T o p o r o a m e c T o r o sne8
HOB P a B H a 102. C K 0 J I b K 0 VJIeHOB 3 ~ 0 f iI I p O r p e C C H H , Ha9HH8SI C IIepBOrO, HYXCHO CJIOXHTb, s~06b1 HX CyMMa
6b1na pama 30691 2) P ~ ~ H OYeTBepTOrO CT~ H IIepBOrO ¶JIeHOB FeOMeTpHsecxofi nporpeccm pama 52, a P ~ ~ H O Cnmoro T ~ a BTOpOrO W I e H O B P a B H a 156. C K O J I ~ K O4 J I e H O B 3 ~ 0 f i nporpeccau, H a s a H a a c n e p B o r o , H ~ X H OC J I O ~ R T ~¶TO, 6b1 HX CYMMa 6b1na p a B H a 2421 6.37. 1) C ~ M TMp e X~ YHCeJI, C O C T a B J I R l o ~ H X ~ ~ ~ I B ~ I O a p ~ ~ @ ~ e ~ t r s e nporpeccnro, c ~ y r o pama 60. Ecnn OT nepBOP0 rIElCJIa OTHSITb 10, OT BTOpOrO OTHSITb 8, 8 T p e T b e OCTaBRTb 683 H3MeHeHHSI, TO IIOJIfleHHbIe 9EICJIa COCTa-
T a B J I e H H e B b I p a X e ~ H f i , y p a ~ ~ e ~ k C~E fI Ci T,~ M ) , B TOM ¶acne p a 6 0 T a T b C anre6paauec~ofi MOneJIbIO, B K O T O P O ~ ~rIRCnO IIepeMeHHbIX IIPeBOCXOAHT YHCJIO Y P ~ B H ~ H H ~ ~ .
7.1. 1) H H ~ o n a i H i
2 Ganna A ~ n p e f XHBYT i
B OAHOM BoMe. H ~ ~ o n a f i sbrmen a3 A o M a H H a n p a B H n c s K mrcone. Yepea 4 MHH nocne H e r o ~3 A o M a B b I m e n A ~ n p e f iH A o r s m c B o e r o npyra y m K o n b I . H a f i n H T e p a c c T o a m e OT n o M a no m K o n b I , e c n H H k ~ ~ o n a men i i co c ~ o p o c ~ b r60 o M/MHH, BRT reOMeTPH9eCKYH) IIPOFPeCCRIO. H a f i ~ H ~ 3TH e YHCJIa. a CKOpOCTb A ~ f l p e S I80 M/MHH. 2) C ~ M TMp e ~x Y n c e n , c o c T a B n a r o w a x ~ o a p a c ~ m n q y ~ o 2) M o T o ~ H K J I , A B H X Y I I J H ~ ~ I I no mocce co C K O ~ O C T ~ H ) a p x @ ~ e ~ n s e c ~nporpeccmro, ym pama 63. Ecnn K nep60 KM/Y, M E I H O B ~~ O C TAnC. Yepea sac MHMO 3mro BOMY YHCJIY IIpH6aBEiTb 10, KO BTOpOMY ¶HCJIy n p ~ 6 a IIOCTa I I p O e X a J r ~ B T O M O ~ E I JCO I ~ CKOPOCTbH) 90 K M / ~ . BElTb 3, 8 T p e T b e OCTaBElTb 663 E13MeHeHHR, TO I I O J I p e H Ha KaKOM PaCCTOSIHHH OT ITOCTa A n C ~ B T O M O ~ E I JAOI~ H m e sncna CocTaBsxT r e o M e T p a s e c E c y r o nporpeccaro. I ' H m MOTOQEIKJI, eCJIH 06a OHM e X m M 6e3 OCT~HOBOK? H a f i g H ~ e3 T H XHCJIa. 7.2. 1) Fi3 ropona A B ropon B, p a c c T o s r H n e M e x c n y KOTOP~IMHp m ~ o 300 KM, B b I e x a n a ~ ~ 0 6 y Yepea c. 20 MUH 6.38. 1) T p H ¶HCJIa 06pa3y10~ B03paCTaI0II(YIO ~ P E I @ M ~ T M H a B C T p e n y e M y H 3 B B A B b I e X m ~ B T O M O ~ E I JRI ~sepea ¶eCKyIO IIpOI'peCCHIO, a HX K B a n p a T b I COCTaBJISIIOT r e o M e T p H s e c K y r o nporpeccaro. Hafinu~e3 ~ a sncna, 2 Y IIOCJIe B b I e 3 n a BCTpeTkIJI ~ B T O ~ Y CC. K E L K O CKO~~ POCTbIO C?Xm ~ B T O M O ~ H J IeCJIEI ~, H3BeCTH0, ¶TO O H 8 6b1e C n H R X CYMMa P a B H a 42. na H a 20 KM/Y 60nbme CKOpOCTH BBTO~YCB? 2) T ~ H sacna o6pa3yro~y6b1sarorqyro a p n @ ~ e ~ ~ s e c KYH) IIpOrpeCCHKl, a H X K B a A p a T b I COCTaBJIRloT re02) H3 r O p O n a A B r O P O n B, PaCCTOsIHHe MeXCAY KOTOM e T p H s e c I c y r o nporpeccaro. Hafinn~ea ~ sacna, a ecnn P b I M H 205 KM, B b I e X a J I ~ B T O ~ Y C .Yepe3 15 MHH .. HX CyMMa P a B H a 36. H a B C T p e r y e M y E13 B B A B b I e X m MOTOqEIKJIEICT H BCTpeTE~JI a ~ ~ 0 6 y sepea c 1 s nocne sb1e3na. C K a K o f i CKO6.39. 1) Tpa sucna 0 6 p a 3 y ~ 1r e~ o ~ e ~ p m: e~ cy mnpcorpeccaro. p o c ~ b r oexan ~ B T O ~ ~e cCn ,H ero c ~ o p o c ~Hba 20 K M / ~ ) n v H T C T r apa@~eE c n ~c p e n ~ e ea3 HHX Y A B O H T ~ , TO nc 6onbme CKOPOCTEI. MOTOQRKJIHCT~? T H s e C K a R IKpOrpeCCRSf. Y e M y P a B e H 3 H a M e H a T e J I b q 3 ~ 0 6 1) Pi3 ~[YHKTOBA H B, PI 7 . 3 . re M ~ W Y ICOTOP~IMH nporpeccan, ecnn H ~ B ~ C T H OYTO , IqI < I? 19 KM, BbImJIH OnHOBpeM BCTPeqY APYr APYrY 2) TPH IIOJIOXCElTeJIbHbIX XFfCJIa 06pa3yro~BO3paCTaIOn ~ nemexona a H BCTP~TH 9 ICM OT IIYHKTB A. rqym r e o M e T p m s e c K y m nporpeccm. ECJIHn o c n e n H e e ~3 Hafinki~eCKOPOCTb KBmAOI.u, a c J l M R3BeCTH0, s T 0 I I e m e HHX YMeHbmElTb BnBOe, TO IIOnyYMTCSI a p H @ M e T ~ l s e ~ K a s ~ XOn, ~ b I ~ l r e ~ m H H f3 i A, men CO CKOpOCTbIO, H a 1 K M / ~ IIpOI'peCCHSI. H a f i n ~ l ~3 H e a M e H a T e J I b 3 ~ 0 f iIIpOrpeCCEiH. 60nbmefi, s e M npyrofi nemexon, a cnenan B n y T a 6.40. 1) T ~ pHa ~ i n a s ~ bsmcna ~ x a, b H c 06pa3yro~r e o M e T p n 30-MHHYTHYH) OCTaHOBKy. secrcyro nporpeccxro, a s H c n a a + b, b + c, a + c 06113 nYHKT0B A H B, PaCCTOSIHHe MeXCAY KOTOPbIMEl pa3y1o~a p a @ ~ e ~ a s e c ~nporpeccaro. yro HafinHTe 3 ~ a 1. KM, BbIeXaJIkI OnHOBPeMeHHO H ~ B C T P A ~ P~YIr ~A P Y ~ Y M e H a T e n b r e o ~ e ~ p a s e c ~nporpeccan. oii 3 a MOTOqHKJIHCTa. MOTOQHKJIHCT, B ~ I ~ x ~ B IM3 I I A, H ~ ~ 2) Tpm n o n o s K a T e n b H b I x sacna a, b a c 06paeym~reo--ran co CFEOPOCT~H),H a 8 KM/P 60nbmefi CKOPOCTH APYMeTPH9eCKYIO nPOrPeCCHIO, 8 YHCJI8 a - b, b + C, b - C roro M o T o Q a K n H c T a , R cnenm B ~ Y T Hnonysaco~yro o6pa3yro~a p ~ @ ~ e ~ a s e cnporpeccaro. ~yro HafigaTe 3 ~ a OCTBHOBKY. H ~ ~ A CKOpOCTb H T ~ K a m g o r o , e C n H E13BeCTM e H a T e n b r e o ~ e ~ p a s e c ~ cnporpeccmi. ofi HO, 9 T O OHH BCTpeTHJIHCb B 10 KM OT lTYHKTa A. I ~ ~ I O
TYPE~CTOB O T n p a B n s I e T c s r H a nome OT narepsr IIO TeYeHHIO p e K H C H a M e p e H H e M BepHYTbCsI O ~ P ~ T H O Y e p e a 5 Y. CKOPOCT~ TeYeHHJI p e K H 2 KM/¶, C O ~ C T B ~ H Hasr CIEOPOCT~ JIOAKH 8 KM/Y. Ha K a l c o e ~ a ~ 6 o n b m e e p a c c T o a H H e no p e K e OHM MOWT O T I I J I ~ I T ~ ,ecnn rrepen BO3BpaIIJeHHeM OHH IIJIELHHPYIOT 1106b1Tb H a 6epery 3 Y?
1) I'pylrna
2) Pb16ono~OTIIpaBJIsIeTCR
H a JIOAKe OT IIpHCTaHH IIpOTHB T e P e H H R P e K H C H a M e p e H H e M B e p H y T b C a H a 3 a A Y e p e 3 5 Y. nepen BO3BpaII(eHHeM OH XOYeT 1106b1~bH a 6epery 2 u. Ha K a K o e ~ a ~ 6 0 ~ 1 b r upea ec c T o s r H H e OH MOm e T OTIIJIMT~, ecnn C K O P O C T ~ T e Y e H H s I p e w pama 2 KM/¶, 8 C O ~ C T B ~ H H B SCKOpOCTb I JIORKH 6 K M / ~ ?
~ O T O ~JIOAKa H ~ XOTIIpaBEznaCb IIO P e K e OT 0 ~ ~ q0H % CT a H H A 0 ~ p y r o f iH Y e p 3 2,5 Y BepHyJIaCb 0 6 p a ~ ~ 3aT0, P a T H B H a CTOSHKY 15 MHH. H ~ ~ A CKOPOCTb H T ~ Te4eHXl5I peKH, eCnH C O ~ C T B ~ H H CKOpOCTb ~~S~ n O n K H P a B H a 18 KM/Y, a p a c c T o a H H e M e m n y n p ~ c T a H m u20 KM.
. n p o m n o M may H a nsa c a M b I x n o r r y n s ~ p ~ b(Pa~x K y J I b T e T a y H H R e p C H T e T a 6b1no IIOAaHO 1100 ~ € M B J I ~ H H ~ . T e K y l q e M P o n y YHCJIO 3 a f l ~ J I e ~ H fHi a I I e p B b ~ f iH 3 3THX (PaKyJIbTeTOB YMeHbILtHJIOCb H a 20%, 8 H a B T O P O ~ YBe~ nrnmocb H a 30%, n p v r s e M B c e r o 6b1no n o n a H o 1130 3 a n B n e ~ H f i .CKOJI~KO 3 8 5 1 B J I e ~ H f iGMJIO IIOAaHO H a K a X ~ b 1 f iE13 3THX @ ~ I E Y J I ~ T ~ T OBBTeKyIIJeM rony?
I'O~O~C AK y MO e ~ 3aCenaJIO 60 AeIIyTaTOB, IIpeAc T a B n m q H x nse n a p T m . nocne ~b16opo~ YHCJIO nenwaWB OT nep~ofin a p T m p e n m H n o c b ~a 15%, a OT BTOp0fi IIapTHH yMeHbIUkUIOCb H a 20%. CKOJI~KO ,Z(eIIYTaTOB OT ~ a x q o f n i a p T m O K ~ ~ ~ J I BO roponc~ofi C ~ w e nocne B ~ I ~ O P O B eCJIH , B C e M GIJJIO B ~ I ~ P L ~ R 55 O J(~IIYT~TOB?
2) P ~ C C T O S H H MeXCAy ~ ABJ'MS IIPHCTaHSIMEI IIO P e K e P a B HO 21 KM. M o T o ~ H ~JIOAKa ~ I OTIIpaBHJIaCb OT 0 ~ ~ 0 % ~ P H C T ~ H Mno npyrofi H sepea 4 s B e p H y n a c b ~ a a a n 3a, T p a T H B H a CTOIIHKY 24 MHH. H a f i ~ ~ C l ~ O e~ C T B ~ H H ~ I ~ CKOPOCT~ MOTODHO~~ ecnu C K O D O C T ~ ~ e q e ~ ~ s r PeKH PaBHa 2
1) J I o n ~ aM o a ewe 6 KM n p u ~ n r ,l c - r c m n n
T ~ Y ~ H p eH~~uH B p e M a , 3a K a K O e TIJ'IOT M O X e T IIPOlTJIbITb 5 KM no 3 ~ 0 f iP e K e . H a f i n E I T e CKOpOCTb TeYeHHSI p e K H , eCJrEl H3BeCTH0, YTO C O ~ C T B ~ H Hasr C K O P O C T ~ JIOAKH 8 K M / ~ .
rra TO
2) K a T e p n p o n n b I s a e T 20 KM IIPOTHB T e q e H H s r p e K H H elqe 24 KM no T e s e H H r o 3a TO me sperm, 3a K a K o e n n o T M O X e T n p O n J I b I T b no 3 ~ 0 f ip e K e 9 KM. CKOPOCT~ KaTepa B CTOSI~€!% B o n e p a B H a 15 K M / ~ . H a f i A H ~ eCKOpOCTb TeYeHHR P e K H .
BHeC 3000 p. H a n B a B K J I W a , OAHH H 3 KOTOrono~ofia o x o p l , p a B ~ b I f i8%, a npyrofi 10%.Yepea ron H a nsyx c s e ~ a xy ~ e r b6b1no 3260 p.
1) Q H ~ H T
pbIX AaeT ?!&iKy~o
CJ'MMY KAHeHT BHeC H a KaXCAb1fi BKJI~I~J?
HbIX I I P o H c U I ~ C T B H ~~~ ~ I J I 38PeI'HCTPHPOBaHO O B K85KAOM H 3 3THX rOPOAOB B ITPOIIIJIOM ~ O A Y ?
1) m3 I I p K T a A B W H K T PaCCTOSIHUe M e w KOTOP b I M H p a B H O 8 KM, OAHOBpeMeHHO Bb1IIIJIl-r ,qBa JIbIXCHHK a . CKOPOCT~ OAHOI'O H 3 HHX H a 4 KM/Y M e H b m e CKOPOCTH n p Y r O F 0 . ~ ~ I X C H H KKOTOP~II? , IIepBbIM ~ P E I ~ ~ B I J I B, C p a 3 y W e IIOBepHyJI O ~ ~ ~ THH BCTpeTHJI O ApyrOrO JIbIXCHHKa Y e p e 3 45 MHH IIOCJIe BbIXOAa H 3 A. Ha K a KOM PaCCTORHHH OT IIYHKTa IIPOH3OIIIJIa B c T p e Y a ?
2) m3 I I y H K T a - A B IIYHKT .B, PaCCTORHEIe MeXCAY KOTOPbIMEI 6 KM, O&HOBpeMeHHO OTIIPaBEIJIEICb I I e I u e X O A EI BeJIOCHIIegHCT. B ~ J I o c H I I ~ A H c TAOeXELJI A 0 C p a 3 y >Ke IIOBepHyJI o 6 p a ~ ~ EI oB C T p e T H n I I e m e X O n a sepe3 36 MEIH IIOCJIe B b I e 3 A a E13 A. C K O P O C TBeJIOCEIIIeAUCTa ~ Ha 10 KM/Y 6onbme CKOPOCTEI nemexona. Ha K a K o M pacCTORHEIEI OT I I Y H K T a A IIPOEl3OIUJIa B C T P ~ ~ ~ ?
PbIMEi 60 KM, OnHOBPeMeHHO BbIeXaJrEI ~ B T O ~ YEI C 8BTOM06EIJIb. IIYTH ~ B T O M O ~ MCJn ~ e J~I a J I OCTBHOBKY H a 3 MEIH, H b B n Y H K T B I I P E I ~ ~HI JaI 7 MEIH P a H b m e a B T 0 6yca. H a f i n ~ l ~CKOPOCTH e ~ B T O M O ~ E I J IEI R ~ B T O ~ Y C ecnn ~ , EI3BeCTH0, 9 T O CKOPOCTb ~ B T O ~ YBC 1,2 ~ pa3a M e H b I I I e
2) n3 l I y H K T a A B IIYHKT B, PaCCTORHkIe M e m a y KOTO1) Ass lleKIeXO,4a AOJIXCHM ~ b 1 f i ~ EHIa B C T p e Y Y A p y T RpYPbIMEI 80 KM, OAHOBpeMeHHO B b I e X a J I H n B 8 ~ B T O ~ Y CB~ . ry E13 ABYX IIYHKTOB, PaCCTORHEIe MeXCAy KOTOPbIMEI 20 KM. EcJIEI IIep~b1fi~ b 1 f i ~ eHTa IIOJFIaCa P a H b m e BTOIIYTH OAEIH E13 ~ B T O ~ Y C OCAeJIaJI B OCTaHOBKY H a 15 MEIH, HO B . IIYHKT B n p k l 6 b 1 ~ H a 5 MEIH p a H b t u e BTOpOI'O. POTO, TO OH BCTpeTEIT BTOPOrO IIelZIeXOAa nepe3 2,5 s H~B~CTH TO Oero , C K O P O C T ~B 1,5 pasa 60nbme c ~ o p o c n O C J I e C B O e r O B b I X O n a . ECJIHB T O P O ~ ~~ b 1 f i n eH~a 1 ¶ ! T a Apyroro. Hafinu~ec ~ o p o C T bK a m A o r o a ~ ~ 0 6 y c a . p a H b m e nepaoro, TO OH B c T p e T m U e p B o r o nemexona sepea 2 s 40 MUH nocne c B o e r o B b I x o A a . K a ~ o ~ a ~ BbIUUIki OnHOBpeMeHHO H a B C T P e g Y APJT , 7.16. 1) A B TYPEfCTa C K O P O C T ~ K a x c A o r o nemexona? ApJT'Y E13 IIYHKTOB A EI B, PaCCTORHHe M e w KOTOPbIMH 2) H3 ABYX IIYHKTOB, PaCCTORHMe MeXCAy KOTOPbIMU 5 KM. Yepea 30 MEIH TYPEICTbI BCTPeTElJIEICb EI, H e OCTa36 KM, AOJIXCHbI B b I e X a T b H a B C T p e g Y A p Y r ApYrY A B a B e HaBJIEIBaRCb, IIPOAOJIXCfCEmEI IIYTb C TO% Xe CKOPOCTbIO. 1 JIOCHIIeAEICTa. E c n ~ rrepsb~fiBeJIOCEIneAHCT OTlTpaBEITCa nep~b1fiirpH6b1JI B IIYHKT B H a 25 MHH IIO3XSe, ¶ e M BTOB IIYTb H a 1 P P a H b I I I e BTOpOrO, TO OH BCTpeTElT er0 Y e pofi B ~ ~ H A. K TO n p e ~ e n m c ~ o p o c ~~ ba x c ~ o Tr yop n c T a . pea 1 s 48 MHH nocne c B o e r o sb1e3~a.ECJIEI~ ~ o p o f i 2) Asa B e n o c H n e n n c T a BbIexaJrn onHospeMeHHo HaO T I I p a B H T C R B I I Y T b H a 1 Y P a H b L u e I I e p B O r O , TO OH B C T p e Y Y APJT APYrY I13 IIYHKTOB M EI N, PaCCTORHHe B c T p e T m n e p B o r o sepea 1 s 36 MEIH nocne c B o e r o BMMeXCny KOTOPbIMU 45 KM. B C T ~ ~ T H B I L ¶epe3 I H C ~1,5 s, e3na. H a f i ~ c~ ~~oep o c ~K ba m A o r o B e n o c H n e A u c T a . OHM II~OAOJIXMJIH n y ~ b c TOG me C K O ~ O C T ~ I OEI, n e p ~ b ~ i i np~16b1nB N H a 2 Y 15 MEIH p a H b I U e , s e M B T O P O ~ B M.
H a f i A P i ~ eC K O P O C T ~ K a x g o r o B e n o c x n e A H c T a .
Ha COpeBHOBaHEIRX no ~ 0 J I b ~ e ~Top afCi C e >I=3 K npOXOAEIJI K p Y r H a 3 M R H 6b1c~pee 0 EI sepes sac o60r~an.ero POBHO H a K p y r . 3a C K o n b K o MAHYT K ~ A ~ JI~IXHEIK I G ~POXOAHJI H 2) Ha TPeHEIpOBKe IIO I C a P T H H r Y OAUH K a P T IIPOXOAEIJI K p y r H a 10 c M e n n e H H e e Apyroro EI nepea MEIHYTY OTCTELJI OT H e r 0 POBHO H a K P y r . 3a CKOnbKO C e K y H n K m K a P T IIPOXOAEIJI K p y r ?
7.18. 1) H u ~ c o n a f ip a c c s E I T m , s ~ OH o OT i ~ u c a ~ ~AO n a oaepa H n e T c H a P a J r a rOpFi3OHT ~ J I ~ H Oa, 3 a ~ Be ropy. ~ OT n o c e n K a AO osepa senocan e , q H c T noexan 3a 1 s, a O ~ ~ ~ T3aH 46 O MEIH. Ero CKOpOCTb H a I'OPEI30HTt3JIbHbIX y 9 a C T K a X 6b1na p a B H a 1 2 K M / ~ , H a nonnewe 8 KM/Y, a ~a c n y c K e 15 KM/¶. H a f i ~ ~ pl a~c ceT o s H u e OT n o c e n K a no o3epa.
1) I I p b
2) n y ~ b OT IIaHCEIOHaTa A 0 IIOVTbI, K O T O P ~ I EIneT ~~ CHasarra B ropy, a n o T o M non ropy, nemexoa npotuen 3a 20 MMH. B ropy 1 s 40 MEIH, 8 06pa~~b1fi IIYTb 38 2 OH men co c ~ o p o c ~ b 3 m KM/Y, a non ropy - 6 K M / ~ . H a f i ~ k p~a C ~ CeT 0 R H H e OT I I a H C H O H a T a A 0 IIOYTbI.
c M o m e T xopomo nonroTOBEITbCR K 3 K 3 a M e H Y , eCJIEI 6 y ~ pee m ~ a T b IIO 12 3a,4aq B AeHb. O ~ H ~ K e s KO e A H e B H O OH IIePeBbIIIOJIHRJI CBOIO HOPMY ~a 8 3 ~ 8 H s yme 3a 5 n ~ e i ino s ~ 3 a ~ pee ~
a mun ~a 20 3was 6onbme, re^ n n a ~ ~ p o s anne p ~ o ~ a s a n b ~ o .CKOJI~KO 3mas pernun Hmconafi? 2) H p r i ~ ap a c c s u T m a , s ~ coM o m e T xopomo n o n r o T o BEITbCR K 3 8 s e T Y IIO ~ H ~ H ~ ~ C I C R3bIKY, O M Y eCJIEI ~ Y A 3 8 Y Y H B a T b IIO 24 CJIOBa B A e H b . O A H ~ KeO HceAHeBH0 O H a B b I y r I R B a J I a AOIIOJIHHTeJIbHO 6 CJIOB, H yXf2 3a 2 AHR A 0 a a s e ~ aefi o c ~ m o c bB ~ I Y V E I T18 ~ CJIOB. CKOJI~KO CJIOB AOJIsKHa 6b1na B b I m E I T b ~ P H H ~ ?
2) Ha ~ I y xMHOXCMTeJIbHbIX a I I n a p a T a X , p a 6 0 ~ a m 1 q ~ x OAHOBpeMeHHO, MOXHO C n e J I a T b KOIIMIO PYKOIIUCM 38 20 MMH. 3a K a K O e B p e M S MOXHO BbIlTOJIHEiTb 3 T y pa6oTY H a KaXCAOM 8 I I I I a p a T e B OTAeXbHOCTM, eCJIM M3BeCTHO, 9 T O ITpM pa6o~eH a IIepBOM A n R 3TOrO n o ~ p e 6 y e ~ c H a 30 MHH MeHbIIIe, 9 e M lTPH pa6o~eH a BTOPOM? 2) Pa6os~fiA o n x e H 6b1n o6pa60~a~b 80 ne~anefiK onp e n e n e H H o M y c p o ~ y .OH 06pa6a~arsanH a 2 u e T m H B sac 6onbme, s e M n n a H E p o s a . n , M yme 3a 1 n no c p o K a 06pa6o~a.n H a 4 A e T a R H 6 o n b m e . CKOJI~KO ~ e ~ m eBf
a x p ~ ae&u: , M ~ B ~ C T H OYTO , n p M COBMWTHO~I pa6 o ~ e3a 24 AHR OHM BbIIIOJIHRIO'I! 3 8 K a 3 B 5 pa3 6onbm~ifi?' Kax,qas
sac o6pa6a~b1sa.n pa6osafi?
7.20. 1) JIecxoo l l J I a H M p O B ~38rOTOBMTb 216 H o B o r o A H H x enefi. lTep~areTPM
38 HeCKOJIbKO AH& AHR J I ~ C X O~~b ~ n o n HRJI YCTaHOBJIeHHYIO eXCeAHeBHyIO HOPMY, a IIOTOM CTaTI 3arOTaBJIMBaTb H a 2 eJIM B A e H b 60nbme. ~ O ~ T OYXCe M ~ 3a 1 A e H b A 0 C p O K a 6b1no 3aPOTOBJreHO 232 eJIM: C ~ o n b KO enel e x e A H e B H o 3 a r o ~ a s n ~ ~ anecxoa . 1 1 B n e p s b I e TPH A H S pa60~b1?
OIIpeAeJIeHHOe BpeMJI H a ZiBTO3aBOAe n;eOJIXXHbI 6b1JIM ~ 0 6 p a ~160 b a ~ T 0 ~ 0 6 M J I e f inep~bIe . 2 BbIIIOJIHRJIaCb YCTaHOBJIeHHaR IIOW3COBaSi HOpMa, a 3 a T e M C T m H ~ 0 6 M p a ~ Hb a 3 ~BTOMO~MJIR B sac 60~1bme.B p e 3 y X b T a T e 3a 1 s A 0 C p O K a 6bmo c o 6 p a ~ o155 ~ B T O M O ~ H J I ~ % . CKOJI~KO ~ B T O M O ~ E I JB ~ ~ZIBC ~ ? IIJIaHMpOBa.IIEi ~ 0 6 E i p a T b II~~BoH~¶~.JI~Ho?
MR MOXCHO HalTOJIHMTb Gaccefi~BOAOEsepe3 K a X C ~ b 1 f i ~3 m n a H r o B B OTAexbHocTEi, ecnu OAMH ~ 1 HMX 3 aanonH R e T 6acceii~H a 10 MMH Gb~c~pee, s e M ,l(pyI'~fi?
7.24. 1) Ass
CTpOHTeJIR BbIJIOXCMnM C T e K y M3 KMpIIM¶e%
14 AH&, IIpFiYeM BTOPOH IIPHCOeAMHHJICR K lTePBOMY sepea 3 AHR nocne H a s m a pa6o~b1.H ~ B ~ C T ZITO H O ,nep-
BOMY CTpOMTeJIIO H a BbInOJIHeHIie B C ~ $ p a 6 0 T b 1 IIOTpe)MY.
6o~anocb 6b1 ~a 6 f l ~ e f i6onbme, s e l 3a CKOnbKO AH^# MOP 6b1 BbIJIOXC HTb 3TY I? nb1fi CTDOMTeJIb, p a b o ~ aOTAeJIbHO ~ ) Ass ML ~ n e ~ n0 u6 0 ~ ~ ~ HOBOM . I 15 ~ ~ e fnpnse: i, UJICR K I sepea 7 ~ ~ errcf i
:ax-
axe AM-
)T~I. Y13BeCTH0, 9 T O IIePBOMY MaCTePY H a BbIIIOJIHeRHe B C ~ % p a 6 0 ~ b 1no~pe6o~anocb 6b1 H a 7 ~ ~ eMeHbIIIe, f i s e M BTOPOMY. 3a K a K O e B p e M R MOP 6b1 BbIIIOJIHEiTb 3TY p a 6 0 ~ y K a ~ ~ b MaCTep, ~ f i p a 6 0 ~ aO ~ TA~JI~HO?
2) KOHAMT~P U er0
P e H I i K BMWTe U3rOTOBUJIH 140 IIMPOXCHbIX, npMNeM KOHAMTep pa6o~a.11 H a 1 s MeHbIIIe, s e M P e H M K . ~ ~ B ~ C T H¶TO O , KOH.4EITeP I13rOTaBJIUBaeT B sac H a 6 IIMpOXHbIX 6onbme, U03TOMY OH M3FOTOBHJI H a 20 IIFXpOXCHbIX 6onbme, s e M y9eHEiK. CKOJI~KO II-OXHbIX B ¶ a C H3FOTaBJIRBELeT KOHAHTeP U CKOJIbKO WeHMK?
7.22. 1) Ha aByX
KOIIMPOBaTIbHbIX MalIIMHaH, P B ~ O T ~ I O I I I ( H X OAHOBpeMeHHO, MOXCHO CAeJIaTb K o I I M I ~ I I a K e T a AOKyMeHTOB 38 10 MUH. 3a K a K O e B p e M R MOXCHO BbIIIOJIHMTb 3TY p a 6 o ~ yH a K S I C A O ~ ~M a m M H e B OTAeJIbHOCTEi, eCJIM Ei3BeCTH0, 9 T O H a nep~0fiMaLIIHHe ee MOXCHO CAeJIaTb H a 15 MMH G b ~ c ~ p e eW3M , H a BTOPO~~?
7.25. 1) c ~ e r o y 6 0 p o r ~ a rMZ e pa60~aR .BMeCTe, MOr y O~ ~ M C T M To~ r r p e ~ e n e ~ ~ : EiTOPEiIO OT c ~ e r a3a 4 s. E c n ~6b1 c ~ a s m anep IMHa BbIlnonHr,fna UOJIOBUHY pa6o~b1,a s a ~ ee e c~M e H n n a B T o p a x , TO ~a BCH) y 6 0 p ~ yC H e r a YIIIJIO 6b1 9 9. 38 K a K O e B p e M R M O X e T O ~ E ~ C T HOT T ~cnera 3 ~ T ye p p m o p m o K a x A a a M a m H H a B - -
OT~~JI~HOCTM?
2) Ha AByX IIpMHTepaX JIpM MX . O A H O B P ~ M ~ H H O MBKJIIOW3HllH MOXCHO DaCIIeBaTaTb DVKOIIMCb ICHElrU.38 12 MEIH. E c n ~6ar c ~ a s h an o n o ~ ~ pl y~ ~y o n ~ cp Ha c n e s a T m E i na n e p B o M npamepe, a 3 a ~ H e a ~BTOPOM ~ ~ I C O H ~ E I 'JpIaHc nesamcy, TO ~a BCH) pa6oly ymno 6b1 25 MUH. 3a c K o n b KO MHHYT MOXHO p a c n e v a T a T a m y pyKOJIHCb H a K a m AOM IIpMHTepe B O T ~ ~ J I ~ H O C T E I ?
2) CKOJK~KO rPaMMOB CaXapHOTO CHpOIIa, K O H ~ e I i T p a ~ l i ~ K o T O p o r o 25%, H W O g 0 6 a B H ~ bK 200 r BOAbI, P T O ~ ~B I n o n y r r e H H o M p a c T B o p e c o n e p x a H H e caxapa c o c T a s m n o 5%?
7.26. 1) n B a
a B T O M a T a pa3~0filIPOH3BOflHTeJIbHOCTH IIPH ORH O B P e M e H H O M B K J I I 0 4 e H H H YIIBKYIOT HHeBHYK) HOPMY K O P O ~ O K C COKOM 38 12 4. EcJIH IKepBbIfi a B T O M a T 6yA e T BKJIIorIeH 2 s, a B T O P O ~ ~ 3 4, TO 6 y ~ YIIaKOBae ~ HO TOJIbKO 20% BCeX K O P O ~ O K . 3a K a K O e B p e M X MOXCeT Y I I a K O B a T b A H e B H p HOPMY K O P O ~ O K K L U I C A ~ IELBTOMBT, ~~ pa6o~axB O T ~ ~ ~ J I ~ H O C T H ?
7.31. 1) CKOJI~KO rpaMMOB
7 5 % - H O r O P a C T B O p a KHCJIOTbI H m O ~ 0 6 a ~ H TK b 30 r 15%-~0l'0p a C T B O p a KIICJIOTbI, 4 ~ 0 I6I O ~ J I p H T b 50%- ~ b I f ip a C T B O p KEICJIOT~I?
2) O n e p a T o p a , pa6o~axBMeCTe, MOrYT ~ 8 6 p a T bTeKCT r a 3 e T b I 0 6 ' b ~ B J I e ~ H f38 i 8 P. ECJIHI I e p B b ~O I I e p a T O p 6yA e T p a 6 0 T a T b 3 s, a BTOpofi - 12 4, TO OHH BbIIIOJIHRT TOJIbKO 75% B c e f i pa60~b1.3a KalCOe B p e M R M O X e T ~ a 6 P a T b B e C b W K C T KElXC,L(bIk OIEepaTOp, pa6o~axO T ~ ~ J I ~ H O ?
2) CKOJI~KO F P a M M O B 1 5 % - ~ 0 rP0a C T B O P a COJIH H W O a 0 6 a ~ H T b K 50 r ~ O % - H O ~ O P a C T B O p a COJIH, P T 0 6 b 1 I I O J I p H T b 40% -HbIfi p a C T B O p KIIcJIoT~I? -
7.32. 1) JIHCTXCeCTH
H M e e T (POPMY IIpIIMOYrOJIbHHKa, AJIHHa K o T o p o r o H a 20 CM 6onbme IIIHPHHIJ. IIo y r n a M s ~ o r o JIHCTa B b I p e 3 a J I H KBZiApaTbI CO c ~ o p o ~ o5 f iCM H CAeJIaJIH K O P O ~ K Y . 0 6 n e ~ I C O P O ~ K R P a B e H 1500 C M ~ .HafinciT e pa3~epb1 nHcTa mecTx.
7.27. 1) Ha
IIOCT M 3 p a F O p O A a IIpeTeHAOBaJIO T p H K a H A W a T a : hJ(peeB, BOPIICOB,B a c ~ m b e B . BO B p e M s I B I J ~ O P O B 38 Bacxnbesa 6b1no oT,qaHo B 1,5 paaa 6onbme ronocon, r e M 3a h ~ p e e s a a , 3a I i o p ~ c o s a B 4 paaa 6onbme, Y e M 3a h n p e e s a H Bac~nbesaB M e c T e . CKOJI~KO npoq e H T o B ~ 3 6 ~ p a ~ e nnporonocosmo efi 3a I I O ~ ~ A H T ~ ~ X ?
2) Ha n o c T ry6ep~a~opa o6nacm n p e T e q q o s m o TPH K ~ H AHAaTa: r a B p E l J I o B , n ~ a r p H e B ,Eropo~.BO B p e M s I ~ ~ 6 0 p o B 38 ~ M U T P E I ~6bl~10 B~ OTAaHO B 3 pa3a M e H b I I I e N J I O COB, s e M 3a r a ~ p m o ~ a a ,38 Eropo~a- B 9 pa3 60~1bme, r e M 3a raspnnosa H A ~ H ~ p l i e sBMecTe. a CKOJI~KO n p o q e H m B ~ 3 6 q a ~ e n enporonocosmo ii 3a n o 6 e p ( n ~ n x ?
2) H3 IIPXMOYI'OJIbHOI'O JIHCTa K a p T O H a , O g H a CTOpOHa I c o T o p o r o B 2 paea 6oabme npyrofi, c K n e l l J r z x K O P O ~ K Y . Anx 3 T O r O IIO V J I a M 3Tol"O JIElCTa B b I p e 3 a J I H K B a A p a T b I CO c ~ o p o ~ o5 f iCM. H a f i A H ~ ep a 3 M e p b I JIHCTa K a p T O H a , eCJIH o 6 n e ~ K O P O ~ K E IP a B e H 5000 C M ~ .
7.28. 1)m b I f i CJIyrnaTeJIb
H a KypCtiX'H3y¶a€!T OAHH H 3 SI3bIKOB - ~ H I ' J I H ~ ~ c K~ ~e ~~ , e 4 K H HJIH i i @ p a m y 3 ~ K H f i . OTH o m e m e sncna c~rymawnefi,H ~ ~ ~ I Om ~ rnH ~ l jXi c ~ ~ l f i , K YHCJIY ~ J I y L U a T e J f e f i , I I 3 y 9 8 H ) q H X ~ e ~ e q K H f P i a, B H O 3 : 2, a ~ a y s a m ~ q u~xe ~ e q ~ c u Kr f ~i H C J I Y H B ~ ~ I O ~ H X ( P ~ L u I ~ ~ c PKa B HH~O ~ 8 : 5. C K 0 J I b K 0 IIpOqeHTOB CJIyTIIaTeJIefi ~ a y ~ Haa HeM e~H e e n o n y x x p ~ ~Hf ai I c y p c a x R ~ ~ I K ?
2) ICaxc~b~fi y¶tlII(HclbcSI C I I O ~ T H B H OmKOJIb1 ~~ 3EiHIiMaeTCX OAHHM H 3 B W O B 60pb6b1 C B M ~ O , H3IOAO HJIH K a p a W . OTHOIII~HH~ sHCJIa C ~ M ~ H C T OK B sHCJIY n3IOAOHCTOB paBHO 11 : 6, 8 4 H C J I a A3H)AOHCTOB K ¶HCJIY KapaTHCTOB paBHO 3 : 4. CKOJI~KO IIPOQeHTOB y ¶ a I q H X C X 3 a H H M a e T C s I ~ a k f 6 0 ~ 1 e IIOlTyJIKpHbIM e B 3~05 m K O J I e BHAOM 60pb6b1?
8 3 IIYHKTOB A H B , PaCCTOsIHHe MeXCAY KOTOPbIMH 6 KM, OAHOBpeMeHHO BbIIUJIH H a B C T p e Y y ApV fipyry n B a nemexona. IIocne HX B c T p e Y H nemexon, menm~lfi1x3 A, n p H m e n B B nepe3 24 MHH, a m e a m ~ f i~3 B npxmen B A V e p e 3 54 MHH. Ha K a K O M paCCTOXHHH OT ITyHKT a A BCTPeTHJIHCb l l e I L S e ~ ~ f l b I ?
7.34. 1)
W K T O B A H B, P a C C T 0 8 H H e MeXCAy K O T O P ~ I M H KM, OHHOBpeMeHHO H a B C T p e Y y A p J T ApYw B b I e X m H A B a BenOCEmeAHCTa. ~ o c J IH~X B C T p e 4 H BeJIOCIlneAHCT, B b I e x a B I I I H f i H 3 A, T H ~ ~ I J IB B .repea 20 MHH, a BbII' e x a ~ r n ~ ~3 l d B np~exanB A sepe3 45 MUH. Ha KEUCOM PaCCTOflHHEi OT I Q ' H K T a B BeJIOCUIIeAHCTbI B C T ~ ~ T I I J I H C ~ ?
7.30. 1) CECOJI~KO rPaMMOB
180 r cxpona, conepxarqero 25% caxapa, 4~06b1n o n p m b CHPOII, K O H 4 e H T P a Q H S I KOTOPOrO P a B H a 20%? BOAbI H a & O ~ 0 6 a B k I T bK
EI N 0,IJHOBpeMeHHO RLLBCTpeYY A P Y r n e m e x o A a . Itemexon, zuearn~b143 M , npomen B C T p e s H H a 1 KM ~ O J I ~ I APYrOrO U ~ M npxmen B N sepea 48 MHH nocne HX B c T p e s x . B~opoii n e m e x o A npamen B N sepe3 1 s 15 MEIH nocne B c T p e s ~HaiiflEITe . c ~ o p o c ~Kba x n o r o nemexoaa.
7.35. 1) kI3
IIYHKTOB
npyry smmnn Ass
7.39. 1) x3 ~ ~ 6 a 3 Bb OAHOM 1
HaIIPaBJIeHEIH BbIXOART T P H T y p H C T a C EIHTepBfLlIOM B 30 MEIH. U e p B b ~ f i HAeT CO CKOP O C T ~ H ) 5 KM/¶, BTOPO~ 4 KM/Y. T p e ~ ~TYPHCT ii A o r o H a e T B T o p o r o , a ewe sepe3 4 s n o r o H a e T nepsoro. H & ~ A E ICKOpOCTb T~ T p e T h e r O TYPHCTB.
2) kI3 ropona B ropoA B b I e x m r p y 3 0 B ~ I i . OAHOB p e M e H H o ~3 ropona N H a B c T p e s y e M y sbrexan nerK O B O ~ ~~ B T O M O ~ E I J I~~P. Y ~ O B E I K n p H e X a J I B N sepe3 2 s 30 MEIH IIOCJIe BCTpeYH. ~ ~ ~ I ' I c ~o BBToO~M~O ~ EnIpJOI-~ e X U l A 0 BCTpeYH H a 60 KM 60nbme, tIeM r p Y 3 0 B H K , EI n p M e x m B M sepea 24 MEIH nocne B c T p e n A . H a l n H ~ e CKOpOCTb K a X A o r o ~ B T O M O ~ H J I J I .
7.36. 1) T ~ ~ HHCBeJTOCEIneAHCT T
OAHOBpeMeHHO OTnPaBEIJIHCb HaBCTperIy A p y r A p y r y H 3 IIYHKTOB A EI B. OHH BCTpeT H n H c b sepea 1,5 s, nocne sero K ~ X A ~ Inpononxnn B J J B H X e H H e B CBOeM HaIIpaBJIeHHH. B ~ J I o c H ~ ~ A E I cIIpHT 6b1n B IIYHKT A sepea 2 s nocne sbre3~a~3 B. 3a K a KOe B p e M R npOIIIeJI n Y T b OT A A 0 B 1
2) n B e MaITIHHbr BbIeXaJIM OAHOBpeMeHHO H 3 OAHOrO I I y H K T a H e f l p B OAHOM HaIIpaBJIeHE1R. CKOPOCT~ nep-
~ 0 f iMaIJIkTHbI 50 K M / ~ , a CKOpOCTb B T O ~ O % H a 20% 6onbme. Yepe3 sac E13 3 T O r 0 XCe IIYHKTa BCJIeA 3a HH-
MH BbIeX&na TPeTbSI MaIIIEIHa, KOTOpaR AOrHaJIa BTOPYK) H a 1 Y 20 MHH I I 0 3 X e , YeM XIePBYIO. H a f i ~ H T eCKOPOCTb T p e ~ b e gMalIIEIHbI.
E y R K T a A B nYHKT B BbIeXaJI BeJIOCHIIeAEICT, 8 B c n e A 3a HHM B b I e x m TYPEICT ~a M o n e n e , C K O P O C T ~ KOTOPO~O H a 25% 6onbme CKOPOCTEI B e n o c w n e m c T a . Erne c r e p e 3 sac nocne T TO TO 133 r r y H K T a A B IIyIIKT B BbIeXaJI MOTOqEIKJIHCT, CKOPOCTb KOTOPOrO H a 60% 60nbme CKOPOCTEI T y p H c T a H a M o n e A e . Benoc~neAHCT Fi TYPHCT ~ P E I ~ ~ I BJ InYHKT EI B OAHOBpeMeHHO. Ha CKOJIbKO M H H p p a H b l I I e np~6b1nB B MOTO~HKJIEICT?
7.40. 1) k13
nepea sac
B. O ~ H O 2) ~ T O ~ YOTlTpaBELIICSI C E13 -KTa A I BpeMeHHo H a B c T p e Y y enry 133 B B A B b I e x a n senocuneAEICT. Yepea 40 MHH OHH BCTpeTEIJIEICb, EI K a X C ~ b 1 6 npo,qonx~~n A s H x e H H e B cBoeM H a n p a s n e H m . ABTO~YC np~16b1nB WHKT B sepes 10 MEIH nocne B c T p e s u . Yepes 7.37. 1) Aopora
OT 3 go c ~ t i ma B ro8 IIOTOM I ', I I P H 3 T ; H a 9 KM. I I e m e x o ~H a n o A n e M e HAeT co CKOPOCT~IO, H a 2 K M / ~ M ~ H ~ I I I s~eEM, H a C n y C K e . n y T b OT IIOCeJIKa A 0 CTaHqKEi 3 a H H M a e T y H e r 0 1 ¶ 50 MEIH, 8 0 6 p a ~ ~ b I fniY T b a a ~ ~ 1~s 55 a eMHH. ~ O n p e ~ e n ~ Al n~neH y n o A 3 e M a H a n y T u K c T a H u m EI CKOPOCTEI nemexona H a non3ewe EI H a cnycIce.
2) Aopora n n a ~ o 210 ICM OT T y p M c T M s e c K o r o narepa no n o c e n K a H n e T criasana non ropy, a a a ~ B e ropy. ~ T ~ ~ HHCa CTn y c K e EIAeT CO CKOpOCTbIO, H a 3 K M / ~60nbmefi, s e M H a n o , q n e M e . I t p b OT narepa no nocema 3aHEIMaeT y H e r 0 2 r 40 MEIH, 8 0 6 p a T ~ b 1 %n Y T b 3aHEIMae T 2 r~ 20 MEIH. O n p e ~ e n ~ A n~He Hy c n y c K a H a n y m K nocenrcy H CKOPOCTH T y p z i c T a ~a n o n ' b e M e ET ~a c n y c K e . T O M O ~ H eJAI e~T Pi3 A B B CHaYaJIa 2 MMH C FOpbI, 3 a T e M 6 MHH B ropy. 0 6 p a ~ ~ b IXe g n p b OH IIpO,L(eJIbIBaeT 3a 13 MEIH. BO CKOJIbKO pa3 6b1c~pee8BTOMO~ H J eI A~e T c ropw, Y e M B ropy?
7.38. 1)~ a
2) h ~ 0 6 y ce A e T a3 A B B c H a s a n a 5 MMH B ropy, 3aTeM 3 MHH C r O p b I . 0 6 p a T ~ b 1 %Xe n y T b OH IIpOAenbIBae T 3a 16 MHH. BO CKOnbKO pa3 6 b l c T p e e ~ B T O e~&~e TC c I'OPbI, 9 e M B ~ O P Y ?
2) x3 U y H K T a A B n Y H K T B BbIeXaJI ~ B T O ~ Y CYepee . 2 s B c n e a 3a HHM B b I e x m ~pefinep,C K O P O C T ~ KOTOPOro H a 50% 60nbme CKOPOCTEI a ~ ~ 0 6 y cEwe a . sepe3 sac H 3 A B B B b I e X U l J I ~ ~ K O B ~OB~T O M O ~ H J CKOpOCTb I~, KO~ o p o r oH a 20% 6onbme CKOPOCTH ~pefinepa.ABTO~YC H TpefiJIep n p u 6 m ~ B 1 B OAHOBpeMeHHO. Ha CKOJIbKO MEIHYT I I O 3 X e I I P E I ~ ~ IBJ IB J I ~ ~ K O B ~OB~T ~O M O ~ R J I ~ ?
7.41. 1) kI3
AepeBHEI H a CTBRQFLIO BbIeXWI PPY30BPIK, 8 sepe3 MKH H 3 AepeBHH B TOM Xe HEUIpaBJIeHHH BbIeX8JI nerK O B O ~B B T O M O ~ E I J I ~K, O T O ~ ~AOI'HaJI IE rpY30BHK B 30 KM OT CTLLHQHEI. ~ O C J I I~P E I ~ ~ I T H S IH a CTaHqHIO J I ~ ~ ' K O B O % a B ~ 0 ~ 0 6 E I nCbp a 3 y Xe n 0 B e p H y J I H a 3 w H BCTpeTKJI rPY3OBHK B 6 KM OT CTELHqHEI. CKOJI~KO BpeMeHH n o ~ w o 6 ~ JIOCb JIeI'KOBOMy ~BTOMO~IZIIK), 9 ~ 0 6 b 1AOrHaTb I'py30BHK.?
2) MaPIUPYTHbIX TaKCM C HHTepBaTIOM B 1 2 MEIH OTnpaBJIRIoTCR OT CTaHqEIM K IIOCeJIKY, IIpEiYeM BTOPOe TaKCH AOrOHReT I I e p B O e B 30 KM OT n0CeJIK.a. H P H ~ ~ I B B nocenozc, B T o p o e TaIccH cpaay x e n o ~ o p a s H B a e TH a 3 w H BCTpeTEteT I I e p B O e B 5 KM OT IIOCeJIKa. qepe3 c K o n b K o MHHYT nocne ~ b 1 e 3 ~co a C T a H q m B T O P O ~TaKcu A o r H m o n e p ~ o e ?
Y ~ ~ H UBbIIfOJIHHJI K n O M a m H n e 3 a f l a H H R no T p e M I I p e a M e T a M : M a T e M a T H K e , @ M ~ E I KM~ PYCCKOMY R 3 b I K y . Ecn~ 6b1 3 a A a H M e IIO MaTeMaTMKe OH BbInOJIHHJI B 5 pa3 6 b I c ~ p e e , no @M3MKe B 2 pa3a 6 b I c ~ p € ? e , a no pycCKOMY R B ~ I K Y B 2,5 paaa Gbrc~pee,TO H a B b I n o n H e HMe ~ c e f iA O M ~ I I I Hpa6o~b1 ~ ~ ~ y H e r 0 ymno 6b1 2 s. Ecnx 6b1 3 a A a H H e no MaTeMaTMKe 6b1n0 BbIIIOJIHeHO B 2 pa3a 6b1c~pee,no QM3Hrce B 4 pa3a Bb~c~pee, a no PYCCKOMY R B ~ I K Y B 3 paaa 6 b 1 c T p e e , TO BCR p a 6 o ~ a 3 a H R J I a 6b1 y H e r 0 1 s. C K 0 J I b K 0 BpeMeHM BbIIIOJIHsIn y r I e H u K A o M a m H n e 3 a ~ a no ~ ~T pxe M n p e n ~ e ~ a ~ ?
IIYHKTa A B IIYHKT B, ~ ~ c I I o J I o X C ~ H H H~ MIX~e~ IIO T e r e H M H ) P e K H , OTIIpaBJIReTCR KJIOT. O A H O B ~ ~ M ~ H H H a B C T p e ¶ y e M y H 3 I I y H K T a B BbIXOAMT K a T e p . BCTP~TMB n n o T , I c a T e p cpasy n o B o p a s H s a e T H HAeT B H U ~no T e q e HUH) pem. ICa~yms a c T b ~ Y T UOT A no B n p o j i ~ e n n~o T K MOMeHTY B 0 3 B P a q e H M R K a T e p a B n y H K T B, eCJIM CKOpOCTb K a T e p a B c ~ o R ¶ e f iB o n e B s e T B e p O 6oabme CKOpOCTU T e g e H H R peKM?
7.43. 1) k13
2) kI3 I I y H K T a A B nYHKT B, P ~ c I I o J I o ) ~ c ~ H HBbIRIe ~ I ~ ~ TI0 T e n e H U I o pem, B b I r u n a Gapma, C O ~ C T B ~ H Hcxopoc~b ~R KOTOPO# BTpOe '60JIbme CKOpOCTM TeseHMSI. o J ( ~ 0 B p e MeHHO HaBCTPeVY efi M3 IIYHKTa B OTIIPBBMJICR IIJIOT. BCTP~THB IIJIOT, Gapma C p a 3 y IIOBepHYJla H a 3 8 A M nomna BHMB no T e s e H m o p e m . I C a ~ y ms a c T b B c e r o pacCTORHMR OT A A 0 B OCTaHeTCSI l l P O n J I b I T b nJIOTV I-i MOMeHTY D [ P H ~ ~ I T6apma EIR B IIYHKT A?
7.44. 1)
m3 n y R K T a A
[O B nYHKT B OTIIpBBWIMCb OAHC BHM3 no TeseHUH) PeKM WIOT M K a T e P . n 0 K 8 IIJIOT IIJIbIJI co CKOPOCT~H)3 K M / ~no TeseHEiIo pem, K a T e p rrp~6b1n B W H K T B, 3 a T e M COBepmHJI 0 6 p a T ~ b I f i pefic B IIYHEET A M BepHYJICR CHOBa B W H K T B OAHOBpeMeHHO C I I P M ~ H T x e M n n o T a . ICmo~aC O ~ C T B ~ H H C~ K XO P O C T ~ ~ a ~ e p a ?
IIYHKTa A B n W K T B OTIIpaBMJIEICb OAHOBpeMeHHO B H U 3 IIO TeYeHMIO P e K H IIJIOT M TeIIJIOXOA. H O K ~ nJIOT IIJIbIJI CO CKOPOCTbH) 2 KM/¶ IIO T e 9 e H R H ) PeKEI, TenJIOXOA YCneJI I I p H 6 b I T b B n Y H K T M BepHYTbCR 06p a T H 0 B IIYHKT A, 3 8 T e M elqe pa3 COBepIIIMTb pefic R 3 I I y H K T a A B IIYHKT B H o 6 p a ~ ~ U,o HaKOHeU, IXpEi6b1~b B IXYHKT OAHOBpeMeHHO C IIJIOTOM. & ~ K O B ~ CO~CTB~HHas c~opoc~ ~ennoxoaa? b
2) kI3
7.45. 1) TYPMCTAO~EIPBJICSI A 0 MeCTa CJIeTa H a BeJIOCMIIeAe, H a nome, a a a ~ nerur.coM. e ~ Ecnx 6b1 n y T b H a nenocanene a a ~ x ny H e r o B 3 paea M e H b m e B p e M e H H , H a nonK e - B 6 Pa3 MeHbIIIe, a n e m K o M - B 4 pa3a MeHbme, TO ~a BCIO ~ o p o r yy H e r o ymno 6b1 2 n. E c n ~6br H a senocnnene OH T a K m e exan B 3 paaa M e H b r u e speMeHU, H a JIOAKe - B 1,5 pa3a M e H b m e , a IIelIIKOM B 2 pa3a M e H b m e , TO A O ~ P ~ J I C R6b1 A 0 M e C T a CJIeTa 3a 3 s. C K 0 J I b K 0 BpeMeHEl 38HRJI Y H e r 0 BeCb I I Y T ~ ?
7.46. 1) Pa6os~ifiAeHb ABYX MaCTepOB k I B a H 0 B a M n e ~ p 0 B aonn a 9 u s a e T c s no-pa3~o~y 06a . M a c T e p a n p o p a 6 0 ~ a J I E IOAHHaKOBOe KOJIMseCTBO AH^. ECJIM6b1 ~ B ~ H Opa6o~a.n B Ha OAUH AeHb MeHbLUe, 8 ~ ~ T P OB Ha 5 MeHbIIIe,TO EIB~HOB3apa60~an6b1 7200 p., a n e ~ p o-~ 8000 p. Ecnu 6b1, H ~ O ~ O P O T HBBHOB , p a 6 0 ~ a ~H1a 5 MeHbme, a H ~ T ~OB H a OAMH AeHb MeHbIIIe, TO rk?TpoB sapa6oan 6b1 ~a 3600 p. 6oame, n e PI~ ) aapaO T m K E I X A ~ IMaCTeP ~~ B A~&CTBHT(
I) P a 6 o s ~ f i~
e M ~~ Cb T ~M Per0 ~ 5 ABaeTc R IIO-pa3HOMy. OHH n p o p a 6 0 ~ mOAHHaKOBOe ~ KOJIMreCTBO AH&. ECJIH6bi M a C T e p pa6o~anH a OAUH & e H b MeHbLUe, a yrIeHMtC H a OAMH A e H b ~ O J I ~ I I I ~TO , OHM 3 a p a 6 0 ~ a r r6b1 ~ IIOpOBHy. EcJIM 6b1, H ~ O ~ O ~ OMTa C, T e p 1a6o~anH a OAEIH A e H b 6onbme, 2 < - H a ( 3AMH , e H b M e H b m e , TO M a C T e P 3apa6o~a 00 p., a weMK. 1600 p. CKOJI~KO 3apa60~2 b1# M3 H MX B .~~~CTBHT~JI~HOCTEI?
7.47. 1) O A H MeJIbHMUa ~ MOXCeT CMOJIOT UILIeHMUbI 3a 6 s, npyraa - 96 4 aa 15 s, ~ p c 35 4 aa 7 r. K~KP , a C n p e A e J I M T b 133 T IIIIIeHM4bI M e X A Y MeJIbHMQaMH, s ~ 0 6 b 1 OHM MOJIOJIH 3 1 DAHOrO EI TOro me npe~eskz? 2) Mama M O m e T H a I I e ¶ i M 4 38 1 9, T ~ H R- 4 C T p a H U q b I 3a b,d r, a WJIR - 3 CTpaHM4bI 3a 20 MHH. I C ~ KA e B o s I c a M p a c n p e A e n u T b 54 c T p a H a r T b I TeKCTa M e X A y co60#, 9~06b1 K a m A a R pa6o~a~1a B TeueH H e OAHOrO M T o r 0
B ~ ~ M ~ H M ?
7.48. 1) Ye~bIpe6 p ~ r a ~ AOJIXHbI b1
P a 3 r p Y 3 H T b B a r O H C npoAYKTaMM. B ~ o p a R ,T P e T b R U Y e T B e P T a R 6 p H r a A b I BMecT e MOrYT BbIlTOJIHHTb 3TY ~ 8 6 38 0 ~ 4 Y; ~ nepBaX, TPeTbR M s e T B e p T a R 3a 3 s. Ecnn me 6 y g y T pa6oT a T b TOJIbKO I I e p B a R H B T O p a R 6 p ~ r a ~ b 1 TO, B a r o H 6 y ~ pa3rpyxce~ e ~ 3a 6 s. 3a K a K o e s p e M a MOrYT pasFpY3UTb B a r O H BCe s e T b I p e 6pura~b1,p a 6 0 ~ a a~ ~ e c
~ e ?
2) Ansi O T K a n ~ B a x m s iB O A ~ I~3 peaepsyapa m e e T c s i neT H p e H a c o c a . ECJIHB K J I I O ~ H T nep~brfi, ~ BTOPO~H ~ Tpe~ H f HaCOChI, i TO pa6o~a6 y ~ BbIUOJIHeHa e ~ 3a 10 MHH; eCJIH B K J I I o s H T b I I e p B b I f i , T P ~ T HH ~P~ ~ T B ~ P THaCOCbI, ~ I ~ ~ TO T a me pa6o~a6 y ~ B eb ~ r n o n H e H a 3a 12 MHH. ECJIH HCe 6 y ~ py a~6 0 ~ a ~TOJIbKO b A B a HaCOCa, B T O P O ~ H ~ ¶eTB e p ~ b I f i ,TO p a 6 o ~ a6 y ~ Beb I~ n o n H e H a 3a 15 MHH. 3a K a K O e B p e M s i M O X H O O T K a B a T b BOAY E13 p e 3 e p B y a p a I I p H nOMOIIJH BCeX Y e T b I p e X H ~ C O C O B ?
2) M a r a 3 ~38~yrm~1 ~ ~a cmage ~YTGOJIKH H C T npo~ A a s a T b HX no q e ~ e npmocsiqefi , AOXOA B 40%. B KOHqe rona q e H a 6b1~1ac m i m e H a H a 50%. I C 8 ~ a . sq e H a MeHbme: T a , IIO K O T O P O ~M ~ B r a 3 H H 38KJ'IIHJI @ ~ T ~ o J I K HHJIEI , EIX q e H a B K O H q e lWAa H H a CKOJIbKO IIPO~BHTOB?
7.53. 1) H a ' a y ~ q ~ ooA~H e a K a p T H H a 6b1na n p o A a H a c npa6mb10 20%, a ApyraJl - c n p ~ 6 b r J I b I O 50%. 06qasi np~16b1nbOT n p 0 A a m M A B y X K a p T H H COCTBBHJIa 30%. y K a K 0 f i ICapTMHbI n e p B O H a ¶ # I b H a I I Q e H a 6una BbIIIIe EI BO C K O J I ~ K Opas?
2) CTOHMOCT~ R y T e B K H B IIaRCHOHaT CKJItZqbIBaeTCsi H 3 CTOHMOCTH IIIHTaRHsi EI IIpOXCHB8HHSI. C M 3 H C T e M VTO IIHT8HHe B IIaHCEIOHaTe IIOAOp05f(#IO H a 50%, 8 IIPOXEIB a H H e IIOAOpOX&lIO H a 25%, CTOHMoCTb IIyTeBKH YBenEIs H n a c b H a 40%. 3a YTO mammi 60~1bmeAO noAopomaHHSI: 38 IIHTaWHe HJIH IIpOXHB8HEIe H BO CKOJIbICO pa3?
7.50. 1)B n a 6 0 p a ~ o pHMeeTCsi ~~ 2 K r p a C T B O p a KHCJIOTbI OnH O K ~ O H Q e H T p a Q H H EI 6 K r P a C T B O p a 3 ~ 0 f iXe KHCJIOTbI ~ p y r o f iKOHQeHTPaIl,HH. ECJIH3 T H P a C T B O P b I C M e m a T b , TO l T O J I p H T C s i p a C T B O p , KOHI&eHTpaJXHsi K O T O p O r O COCTaBJIsieT 36%. E c n ~ Xe C M e I I I a T b P a B H b I e MaCCbI 3TEIX PBCTBOPOB, TO IIOJIYgHTCsi PaCTBOP, ~ 0 ~ e p X a ~ E32% I f i KEICJIOTM. E ~ K O KOHIJ,eHTPaqEISI B~ K a X A O r O k13 ABYX H M e I O ~ H X C s iP~CTBOPOB?
7.54. 1) A n e n b c m ~nonemesemi ~
e ~ Ha a
B a p a 6b1~1aA B a W b I CHHXCeHa H a OAHO H TO I P O q e H T O B . Ha CKOJIbKO I I P O q e H T O B CHEIXaUeHa ToBapa ~ a m f ~ ~ pa3, b ~ ef ci n H ero n e p B o H a s m b H a s i CTOHMOCTb 2000 p., a OKOHYaTeJIbHasi 1805 p.?
2) Ll[e~aT o s a p a 6b1na Asamnu n o s b r m e H a H a OAHO H TO 3iCe YMCJIO IIpOqeHTOB. Ha CKOJIbRO I I p O q e H T O B I f O B b I m a nacb qena T o s a p a K a m ~ b I kpa3, e c m ero n a p B o H a n a n b HaSI CTOHMOCTb 6000 p., a OKOHWlTeJIbHasI 6615 p.?
fii 7.56. 1) Bnepa
¶HCJIO
peHHKOB,
D[pHCYTCTBYIOqHX H a YpO-
6b1no B 8 pa3 6onbme smcna O T C ~ T C T B ~ I O ~ H X . C e r o ~ ~ Hs ie n p H z u n H e q e 2 senoserca, H O K ~ ~ ~ J I O C ~ ¶TO YMCnO OTCYTCTBYIOqHX COCTEIBJISIeT 20% OT YEICJIa Kax,
m a q ~ f 50% i ~ e n ~ ? ~ KpyXXKH H a CKJItZqe; M m a 3 H H CT#I 7.52. 1) 3 a K m ¶&FIbIe n p o A a s a T b HX no q e H e , ~ x p a ~ e r q eAOXOA ii B 50%. lTepen HOB~IM MOM q e H a 6b1na c H H m e H a H a 40%. ~ a ~ a . 5 1 U e H a M e H b m e : T a , no K O T O P O ~ M ~ W W H H 38KJ'IIEZn. KPYX-
~ P ~ K BTO ~~P OI C J I H ~ a 15',, , , ,,,eT qero ~a 230 p. 6 ~ ~ 1 10p ~ o 6 p e ~ e ~ o IB H a 3 K r xbme. Ha C K O J I ~ K O py6nefi B O ~ ~ e 1~ ~ra
'i'-55. 1) : me nac: b
p H CMemk I ~ ~ B O] ~ O L KHCJIOTbI, KOHq e H T p 8 4 H s i KOl.uyol.u 20%, H a r u y u 1 . u P a C T B O p a 3 ~ 0 f i 5fEe KHCJIOTbI. KOHIIeHTDaIIHsi KOTOVOrO 50%, IIOJIJrrIHJIM
S ~ HH, a KO-
~KTOB?
7:51. 1) n
2) M ~ e e ~ Ass c a cnnasa c P ~ ~ H ~C Io AMe p m a H n e M M e m : B I I e p B O M COAepXHTCsi 70%, 8 BO BTOPOM 40% M e AH. B K a K O M O T H O m e H H H HaAO B3SITb I I e p B b I f i H B T O P O ~ ~ c n n a B b I , 9 ~ 0 ~6 O~J I ~ H 1i3T HHX ~ H O B ~C I n~n~a B , conep-
CKOJI~KO anenb-
I M B ~
2) Y X O I S I ~ ~ K He c T b 5 K r c a x a p H o r o cvrpona o ~ ~ oKOHfi q e H T p a q m i H 7 K r c a x a p H o r o cnpona apyrofi K o H q e H T pa4HH. E c n ~ 3 T H CHPOlTbI CMelLIaTb, TO I I O J I p H T C s i CHPOXI, K O H q e H T p a ~ H s i KOTOpOrO COCTaBJIsieT 35%. Ecnx Xe C M e I I I a T b P a B H b I e MaCCbI 3 T H X CHPOIIOB, TO n0JIYgEITcsi cnpon, c o ~ e p m a q 36% ~ l caxapa. ICa~osaK O H ~ ~ H T P U H s i KaXAOI y X EIMeIC CH~OIIOB?
H a 30%. CHHOB MOXCHO T e n e p b K Y n H T b H a T e T o p u e paribme n o K y n a n H 2,8 ~ r ?
KEI, EZlIH ~ p e ~ B O ~ O A H s i s iH H a CKOJIbICO I ~ P O ~ ~ H T O B ?
IZPHCYTCTBYIOlI(EIX.
C K O J I ~ KBOC e r O
P e H H K O B B KJIaC-
2) Bsepa
¶HCJIO y ¶ e H H K O B , OTC~TCTB~IOIIJEIX H a YPOc o c T a s n s i n o 25% OT n H c n a n p x x c y ~ c ~ ~ y I o w H X . Ceromsi npxrunvr ewe 3 n e n o s e K a , H T e n e p b s H c J I 0 OTCYTCTBYIOJIIHX B 9 Pa3 M e H b m e P H c n a I I ~ H C ~ T C T B Y I O ~ H X CKOJI~KO . B c e r o p e H x K o B B ~nacce? Kax,
noKa7.57. 1) Hestworn AO B ~ I G O ~ O Bcowionormec~~fi am, ¶TO 60% ~ 3 6 ~ p a ~ e nyexiei pemam, 3a ~ o r oa3 rOnOCOBaTb. ~ P 3TOM H 55% A B f l ICWEiJ@TOB OHM H 3 HHX peIIIFfJIl3 lWJIOCOBaTb 38 K w W a T a A. KaIC0fi IIpOU ~ H T~3 T e x , KTO erqe H e onpenenun csoem H ~ ~ P E L H H M I C ~ , A o n x c e H m n o c o s a T b 3a l c w m a T a A, r1~06b13a H e m nporonocosma no ~ p a t i ~ eMi ei p e n o n o ~ ~ ~ a ~ 3 6 ~ p a ~ e J I e t ? 2) 3a M e C R q a0 3 K 3 a M e H O B 75% ,L(C?BRTHKJIaCCHHKOB yXe O I I p e A e n m , K a K R e 3 K 3 8 M e H h I IIO ~ b I 6 0 p yOHH 6 ~ nVl' CAaBaTb. ~ P 3TOM H 60% H 3 HHX P e m H J I H CAaBaTb .t
nonosmia p a w x x c s cnasana 7.58. 1) &ITOH, Ijopnc n BHKTOP ~06pti.71~ Mepe
TOT ~ K S ~ M ~ H ?
AeHbrEI. H a I I O K p KY P a K e T O K nJIR HaCTOJIbHOrO TeHHHCa. E c n ~ 6b1 AHTOH BHeC H a 20% MeHbIIIe, TO AJIR IIOKYIIKH P a K e T O K H e XBaTHJIO 6b1 10% HX CTOHMOCTM. E c n ~ 6b1 BMKTOP BHeC H a 20% MeHbIUe, TO H e XBaTHJIO 6b1 8% CTOMMOCTH paKeTOK. CKOJI~KO IIPOqeHTOB B C ~ CYMMbI B BHeC ~aXCnbIij[ 133 MBTI~IEIKOB?
1. ~ K ~ ~ M ~ H E ~ ~ pa6o~a H o H HCOCTOHT ~ ~ I H 3 n B f l P ~ c T ~B% : I I e p B o f i YaCTH 16 3 a n a ~ M 6 , BO B T O P O ~ ~ 5. Ha BbIIIOJIHeHHe B c e f i pa6o~b1 OTBOnHTCR 4 9, H a BbIIIOJIHeHMe nep~o% V~CTM 60 MHH.
2. ~ P MB ~ I ~ O J I H ~ H Kn He p B 0 fi s a c T H pa60~b1pemeHHR 38nHCbIBaTb H e T P ~ ~ Y ~ T C R HY , XHO TOJIbKO OTBeTbI. ~ P E3TOM: I
YK83bIBaTb
HOMY OTBeTY; ecnn o T s e T b I K ~ W ~ H H I O H e n p u ~ o ~ s r TO ~ c nony~, ¶ e ~ ~ b I OTBeT f i C J r e n y e T 3 a n H C a T b B OTBeAeHHOe AnsI 3TOrO MeCTO; e c n H n p e n n a r a e T c s I C o o T n e c T H 06ne~~k.1 133 B e p x H e r o p5lna C 0 6 ' b e K ~ a ~ H H 3 H H X H e F O P R A a , TO H Y X H O COeAETHHTb COOTBeTCTBYIOrqMe 0 6 ' 6 e K ~ b 1 I I P o H ~ B o J I ~ H o %
nmxefi. Bce H ~ O
~ X O ~ HBbIYEICJIeHHSI, M ~ I ~ n p e 0 6 p a 3 0 ~ aH~ IIp. ~~ B ~ I I I O J I H R % TB~ VePHOBHKe. [ H H ~ % TP~e m e H H e C I I e p B O r O 3 a A a H H R H HAMTe n e A o s a T e n b H o Aanbme. E c n ~~ a ~ o e - n u 6a0a n a ~ m e I 4 B a e T y BaC 3 a T p y A H e H H e , IIpOnyCTHTe er0 H nepen u n a T e K CJIe,L(YIOmeMY. B b I C M O X e T e BePHYTbCR K H e M y , eCJIH y BaC OCTaHeTCR BpeMsI.
n o n p e H H n n o n o x ~ T e n b ~ o oi qi e H R x i ~pe6ye~cs1 BbIIIOJIHHTb I I P a B H J I b H O H e M e H e e 7 J I I O ~ H X ~ E L A ~ H ~ I I I e p B o f i YaCTM. 3a K a X A O e B e p H 0 BbIlIOJIHeHHOe 3 q a H k . r e n e p B 0 f i s a C T H 3aCVHTbIBaeTCR 0,5 canna. OKOJIO KaXCaOrO 3 W a H H R B T O P O ~ ~¶aCTH YK838HO VMCJIO ~&IIJIOB, ICOTOPOe ~ ~ C P H T ~ I B ~ ~3a T Cero R B e p H o e p e m e H u e . B a n n b 1 3a n e p B y I o EI BTOP~IO s a c m CYMMHP~IOTCSI.
~ P H H T B PI I e Y a T a e T OnHY C T P a H H q Y 38 6 C. C K O ~ ~ CTpaKO H H q MOXCHO CIIeYaTaTb H a 3TOM IIpMHTepe 38 t MHH?
A. Gtc.
E l l o t c.
B. o , l t C.
I'paQa~rnrcasb~~ae~, IcaK MeHsInacb qeHa 6 e ~ 3 B~ Te~ a s e m e Mecaqa. Onpenena~e,Ha C K O J I ~ K O IIpoqeHToB B ~ I pocna ero qeHa 3a Mecaq.
A. 'Ha 100% B. Ha 60%
B . , Ha 20% r. Ha 2%
x(x - 2), e c n E i x Z 0 Y = { x(2-x), ecna x<0.
n B y X K O I I E ~ ~ O B ~ ~MHa m ~ EI iX H a X , pa60~81014ax O,I&HOBpeMeHHO, MOXCHO C g e J I a T b KOIIEII0 IIaICeT8 ,I&OKYMeHTOB 38 10 MHH. 3a K a K O e B p e M R MOXCHO BbIIIOJIHEiTb 3 T y p a 6 o ~ yH a KaXC,I&o% MaLTIHHe B OT@JIbHOCTEI, eCJIFi EIBBeCTHO, 9 T O H a I I ~ ~ B MaUIHHe o ~ ee MOXHO CAeJIaTb H a 15 M a H Gb~c~pee, y e M H a BTOPO~~?
5-9(73
yuauquecn
yuauquecn 10-11 KA.
yuauquecn 1-4 KJL.
i 131 b
& ~ @ H K IIOKa3bIBaeT7 ICaK MeHsIJIaCb q e H a ~ K Q M # ICOMnaH u n B T e g e H n e M e c s I q a . Onpenenu~e, H a C K o n b K o npoUeHTOB C H H 3 u J I a C b 3a MeCXQ Q e H a a~L(Zi13 ~ 0 % KOMnaHuH.
( 4 ) Ha AByX MHOXCfCHTeJIbHbIX a n I I a p a T a X , P ~ ~ O T ~ H ) I ~ H X OAHOBpeMeHHO, MOXCHO CAeJIaTb KOIIFiK) PYKOIINCH 38 20 MYIH. 3a K a K O e BpeMsI MOXCHO BbIlTOJIHKTb 3TY p a 6 0 ~ y H a KEUKAOM m n a p a T e B OTAeJIbHOCTIi, eCJIEl E13BeCTH0, ¶TO n p E l pa6o~eH a IIepBOM AnsI 3 T O r 0 no~pe6ye~cs1 H a 30 MUH MeHbLIIe, i r e M I I p H p a 6 0 T e H a B T O ~ O M ? -.-
141 B( 6 )(12; -4)
H a % n ~ l ~ a e~ EI C
a s e ~ an,enpn KOTOPOM (-3; -14) a e x c a T H a 0
TOPICH A ( a ; -36), ~ ~ n 0 p% ~~ofi.
Bapuanm 1 %CT~
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M , N, P, 9 ,
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1 16. 4
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141 3a n
OAUHaKOBbIX T e T p a ~ e l hR 7?2 OAEfHaKOBbIX ~JIOKHOTOB 3alIJIaTMJIU C p. T e T p a ~ bCTORT a p. CKOJI~KO CTOUT ~JIOKHOT?
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Ba6yma npononona 15 r p a g o ~ ,nocne gero ee cMeHxn BHW, KOTOPM% IIPOIIOJIOJI 14 I'pSIAOK. Bcero OHH pa6oT ~ 5Hs , npuseM BHYK 3a sac nponanmsan Ha 2 rpsrAKa 6onbme, seM 6a6ym~a.C ~ o n b ~rpsAoK o 3a 1 4 nponaJIbIBWI K~XCA~I~?
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141 (6) I I p a ~ a s r3x + 2y
rne c - H e l e o T o p o e mcno,
r~rrep60nb1 y = - B TO¶Ke C IIOJIOXfCUTeJIbHbIMU X KOOpnHHaTaMK. H ~ A HKOOPAHHaTbI T ~ TOgKtI ICaCaHMSI. CaeTCSI
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3a n OAHHaKOBbIX ICOPO~OK K O H ~ ~~ LTU I J I ~ T H J I HH a C py6neH 6 0 ~ b m e ,s e M 3a ??Z OnEiHaKOBbIX I I a v e K I I e 9 e H b R . K o p o 6 ~ aK O H @ ~ TCTOUT U py6neH. CKOJI~KO CTOkIT r I a ¶ K a neseaba ? m A. an-c
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151 ~ n f ni e p e ~ e ~ ~x,o inpn i r c o ~ o p ~aTo x BMpameHne
&IS KaX'CnOrO BbIpWeHElR YKaXCHTe MHOXeCTBO 3Ha¶eHMeeT CMMCJI.
- KOJIWIeCTBO
CJIOB, KOTOPOe ¶HTaeT 3a 1 MHH CeCTpa. Bb16epu~eYpaBHeHHe, COOTBeTCTByIOycnosxiro 3 4 q a ~ n .
~ Y C X T ~
MnamaX
OTB~T:
171 HaiiAn~ea ~ a r ~ e ~ n e
BbIpaX'CeHna
( ~ - ~ a ~npn ) - ' a= 1
r.--81
1141 K a ~ o i i@ o d~ Ma~pJn~cop%~ e ~ n s e c ~ onporpeccan ii aTa Pae~oc~b
MOXeT 6b1~b3 w a ~ a
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151 ( 6 ) Ann
O T K a ~ H B a R E l RBOAbI E13 peaep~yapaE ~ M ~ @ T nec~ T b I p e H a c o c a . E c n M B K n I O s H T b I I e p ~ b I f i ,B T O P O ~ E ~I TpeTkifi H a c o c m , TO pa6o~a6 y ~ se b~~ n o n ~ e 3a~ a10 MMH; ecnn BKJIIOsHTb I I e p B b I f i , TpeTEifi E1 s e T B e p T b I f i HaCOCbI, TO T a XCe p a 6 o ~ a6 y ~ B eb I~n O J I H e H a 3a 12 MMH. E c n M X e 6 y n y ~p a 6 0 T a T b TOnbKO ABa HaCOCa, B T O P O ~ ~M ¶ e T B e p 'Tb~ii[, TO pa6o~a6y,qe~BbIIIOJIHeHa 3a 15 MHH. 3a K a K O e BpeMsI MOXCHO OTKarIaTb B o n y E13 p e 3 e p B y a p a I I p H IIOMOmE1 BCeX s e T b I p e X H ~ C O C O B ?
BepHOM BbInOJIHeHHH: 2 6a~1na (~~opH o eT p e T b e a q a ~ u s r )H 6 6 a n n o ~(nsr~oeEI m e c T o e aaqa~usr).E c n ~ n p H BbrnonHeHHH 3ZiJ&aHHSI fiOlIym(eHa O I L I M ~ K ~H , e H O C R 4 a R IIpHHUHn E i a J I b H o r o xapamepa M H e snnsrroqarr H a o6qym npaBHJIbHOCTb XOAa P e l X e H H S , TO y ¶ a I 4 e M y C R 3aCYHTbIBaeTCsI 6am, H a e A H H H q Y M ~ H ~ L K I yH~~ a~ 3 a ~ ~ o Ar o p y. r ~ l eB03MOXCHOCTH H e IIpeAYCM8TPHB8IOTCSI. OqeHKy V e H H K a n p H
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ECJ~H 01
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15. 1) 6); 2) -+ a); 3) B). 16. A. B a p u a n m 2 . 1 . B . 2 . B . 3 . A . 4 . B . 5 . B . 6 . ~ . 7 . B . 8 .3a a+2' 9. 2 , - 0, x 2 = 3. 10. (5; 2). 11. A. 12. r. 13. -3 < x < 2. 14. B. 15. 1) 6); 2) -. a); 3) B). 16. A. +
QOPMYJIM
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Pa6ma A5 2
r e o ~ e ~ p x s e c ~ anporpeccxs sf b, = b l q n - l ,
1). 16. B. P a h a N*3
Bapuanm 1. 1.B. 2. B. 3. P(&), M(& 4.14 M. 5. B. a -b 6. -. 7 . A . 8 . A . 9 . x e - 1 2 . 10.r. l l . B . l i 14. B. 15. r. ab 16. 4.5 K M / ~ . Bapuanm 2. 1.I?. 2. B. 3. Q(&);'M(&); N(&). 4. Ha 4 M. 5. A. a-b 6. -, 7.. B. 8. B. 9. x - 10. 10. r. 11. A. 12. A. 13. r. 14. B, 15. B. ab 16. 20 KM/X Padma N 4 1 B a p u a % m l . I.--. 2 . A . 3 . B . 4.16. 5 . B . 6 . A . 7 . r . 8 . A .
9. 1) 6); 2) B); 4) a). 10. B. 11. (2; -3), (-2; 5). 12. B. 13. A. 14. B. 15. r. 16. r. Baplranm2.1.B.2.B.3. 4 . A . 5 . r . 6 . X + y . 7. B. 8. r. 9. 1) B); 3) 15. B. 16. B.
6); 4)
a). 10.
r. 11. (2; 3), (-2;
-5). 12. F. 13. r. 14. B.
Pa6ma &I 6 3 1 Bapuanm I . 1. 13. 2. A. 3. B. 4. B. 5. 75%; 50%; 4 2 lea 8. a-'. 9. r. 10. r. 11. B. 12. A. 0,08 8%; 0.8 -80%. 6. B. 7. 3a-2 13. -2 < x < 0. 14. B. 15 A. 16. B. 1 4 Bapuunm2. 1.8.2.B.3.B.4.B. 5.--+25%;-+80%;0,4-+40%; 4 5 9. r. 10. IS. 11, A. 12. B. 13. x < 0 , 0,04 4%. 6 . I'. 7. -- 9c 8. 3+2c' x23.14.B.15.r.16.r.
PAs,ZI,E.JI I1 1. Bbrpaxce~uaH mi n p e 0 6 p m o ~ a ~ ~ e 1.1. 1) a(1 + a)(a- b); 2 ) X ( X - l ) ( y+ x). 1.2. 1 ) c2(a- l ) ( c - l ) ( c + 1); 2) x(x - l ) ( x+ 1Hy - 1). 1.3. 1) ( 4 x- 3y)(4x- 3y - 1); 2) (2c - 5a)(2c- 5a - 1). 1.4. 1 ) ( 2 x + y)(i+ y - 2x1; 2 ) ( a - 3 b ) ( l - a - 36). 1.5. 1) ( a - 3b + 2c)(a + 3b - 2c); 2 ) ( 1 - 2x - y ) ( l + 2x + u).
Padma M 7 Bapuanm 1. 1. 16. 2. 16. 3. 4c, 4. B. 5.
X y . 9. r.
6 . 3cZ - 16. 7 . B.
10. A. 11. B. 12. A. 13. B. 14. 6. 15. B. 16. B.
Bapuanm 2, 1. I'. 2. B. 3. 312. 4. B. 5. B. 6. 2a2
8. x+Y.9.r.10.A. y2
11. B. 12.
r. 13.B.
9. 7. B.
1 4 . A . 1 5 . r . l6:A.'
P a 6 0 ~ aM 8
a-b BapuanmI.l.B.2.r.3.A.4.B.5.B.6.7. k. 8. 120. ab 9.xl=2,x2=-2.10. A.11.I'.12.A.13.6.14.B.15.I'.l6.B. Bapuanm2.1.B.2.A.3.B.4.B.5.B.6.x+y.7.I'.8.90. 9.x1=3,x2=-3.10.B.11.B.12.~.13.A.14.B.15.B.16.I'.
2 ) (ab - c)(a- b + 1). 1.24. 1 ) ( a - b ) ( x - 1)'; 2 ) ( b - c)(y + 2)'. 1.25. 1 ) ( x 2 + 2 ) ( x 3 ) ( x + 3); 2 ) ( x 2 + 3 ) ( x - 2 ) ( x + 2). 1.26. 1) (x- l ) ( x + 1)(2x - 1)(2x + 1); 2 ) ( x - l ) ( x + 1 x 3 ~ 2)(3x + 2). 1.27. 1 ) ( y - l ) ( y + l ) ( x - 3)(x - 2); 2 ) ( x - l ) ( x + l ) ( y l ) ( y - 4).
Bapuan
1.37. Y
a 3 a H Re. ~ P ~ O ~ P ~ ~ O B6~ yH ~U npome, Sy I ~ eCJIFi A X BhmOJIHaTb no 1 ) ~ P aU= -1 A a - 0 ; 2 ) lIpU X = 1 U X -0. 1.41. 1) 100;
~~~&CTBHRM 1.40. .
1.45. Y K a 3 a H u e. C ~ a s a n aynpocmre aeBym s a c m paseacTsa, a a a ~ e ~ ~ 3 6 a B b ~ eOT~ bUpp~UUOHtIJIbHOCTH B 3HaMeHaTene n p 0 6 ~ :1.47. Y K a 3 a R U e. Y M A O X ~ITePBbIfi T~ MHOWCUTeJIb Ua seTBepTbXfi. B T O P O ~Ha TpeTAk A c n e n a k ~ enonxoaawym a a ~ e ~0y T. ~e T . 1 ) ( x 2+ 3 x - 3)(x2 + 3 x + 5); 2) (x' + X - 2)(x2+ X - 4). 1.48. Y K a 3 a H U e. ~ p e ~ c T a B b T2a2 e B BUAe CYMMbI a2 + a2. O T B ~ T1. ) ( a - X ) ( X + 2a 1); 2 ) ( X + Y ) ( X - 2 y - 1). 1.49. y K a 3 a H U e. A O X ~ X U4T T O~ KBtl,qpaT~b~k , TpexsneH, B X O A S ~ U B~ cocTaB BbIpaxeHusr, nonoxuTeneu npu Bcex X . 1.50. Y K a 3 a H u e. BunenuTe nsa nonHMx KswpaTa suns ( x + a)' n ( y + b12. o T B e T . 1 ) ~ P U x = -2, y 3; 2) npn x 5 , y -1. 1.51.1) Hau6onbrnee auasenue BbIPaxenusr, paBHoe 10, AocTuraeTca npu x = -2, y = 3; 2 ) ~au6onbmee3Hasenue s u p a x e m a , paBHoe 2, LZocTuraeTca npu x 1, y = 5. 1.52. 1) B u PaxeHue npuHuMaeT HaaMeHbmee s ~ a s e ~ u paBHoe e, -5, npn 1: = -2. y = 3; 2) BupaxeHae npuHHMaeT Ha~60nbrnee anaseHne, paBHoe 5 , npu x = 3 , y= 2. 1.53. 1) 6,25; 2 ) 2,25. 1.54. 1 ) 0; 2 ) 6 .
(1,s; -0.5h (-1,5; 0,5); (-1.5; -0.5). 2.49. 1) (6; 1); (1; 6); 2) (6; 1); (-1; -6). 2.50. 1) P e m e ~ a f iHeT; 2) (2; -4). 2.51. 1) n p a p = 3; 2) npn p = 5. 2.52. Y K a 3 a H U e. He 3a6ymm U C K n I O w m b UOCTOpOHHUe KOPHH. 1) (1; 2);
2.55. Y K a a a H a e. B0~n0~rb3yiiTe~b aaneaoit. 1) C s a ~ a i ~ Hanpunep, e, x2 - 4~ + 3 = t; KOpHH YpaBHeHNR: 0; 4; 2) -7; 1; -5; -1. 2.56. 1) 3; 4; 2) 2; 3. 2.57. 1) Y K a 3 a H n e. Crpynnupyit~eMaoxcumnu x - 2 n x 3, X 1 H X + 2, a 3aTeM B0~n0nb3yfi~eCb 3a~eEIofi;K O P H B YpaBHeHkiSi: -4; 3; 2) -5; 2. 2.58. 1) n p u -4 4 a < 4; 2) n p n -1 < p < 1.
2.59. 1) n p u
--41 <a<-;21
2) npa a <-1 a a > 2. 2.60. l ) . n p u b < -4;
:WIeHa A BbIRCHAr ~ a 3 a t i u e Bse. 2.18. 1) (5; .
5); 2) (6; 2); (2; 6). 2.19. 1) (2; -2);
(6; 3
(2+&3+4&);(2-&3-46.2.22.
2) 1; 3; -2-.
! 2.23.
-&; 6;-2;
2; 0; 2)
(-2; -4); (2fi;
1) -6; 1; 2; 3;
-6; 6; -2;
2.24.1) Y K a , kicnonb3yii~es a ~ e a yx2 + 4x = t; o T B e T: -5; 1; -6; 2; 2) 2; 3; 1; 4. 2.25. 1) -1; 1; 2; 4; 2) -5; -3; 1; 3. 2.26.1) 3; 7; 2) -4; 0. 2.27. 1) 16; 2) 81. 2.28. 1) He nMeeT; 2) He uneeT.
n p r Ikl < 2 6 ; 2.30. 1) k *I; t 2 ; 2) m = *I; +2; *3; *4. 2.31. 1) IIpa m = 9; x , = 0, x, = -3; 2) npa k = 1; x, = 0, x, -0,5. 2.32. 1) n p a c > 19; 2) npa c < 15. 2.33. 1) 1.5; 2) -2.5. 2.29. 1) IIpu Ikl 2 2&;2)
(3; -2). 2.74. 1) n p n b = *3fi;
J5 2) npa p < -1. 2.75. 1) IIpa a < -T;
4.8. 1) ( 6 ; 0). (0); 2) O), (-A 0). 4.9. 1 ) Q ~ H K ~ U ~R o a p a c ~ aHae ~npoMencyTKe (-00; -31 a y 6 b x ~ a ena ~ npoMemyTKe [-3; +m); 2) @ y ~ ~ qy6b1Bae~ ua Ha npoMexcyTKe (-m; 21 BO3paCTaeT Ha np0MeXCyTKe 12; +m). 4.10. 1 ) T p n perneanrr; 2 ) T P U perneHnsr. 4.11. 1 ) Q a @ w ~- nprrMaff y = -x + 3 6e3 T O ~ K H(2; 1); y > 0, ecnn x < 3 n x + 2; 2 ) rpa@na - npffruasr y = x - 4 6e3 T O ~ K U ( 2 ; -2); y < 0, ecnn x < 4 a x +; 2.
3.1. 1 ) x < 2 ; 2 ) x > - 3 . 3.2. 1 ) a = 3; 2 ) x = 2. 3.3. 1)lTpn a - 1 ; 2 ) npn x -1 a x -2. 3.4. 1 ) x < - 4 3 ; 2) x<-1,7. 3.5. 1 ) x < 0 ; 2 ) 4 < x < 18. 3.6. 1 ) -2 < x < 0 ; 2 ) -3 < x < -1. 3.7. 1 ) x < -2.5;
4.12.1) I ' p a @ u ~ - nprr~arry = --x+2 be3 TOY4 K A (2; -1); 06nac~b3na¶e~uEi- M H O X ~ C T B O acex sucen, KpoMe -1; 2 ) rpa@ns - nprrMaR
cen, KpOMe 3. 4.13. 1 ) Y K a 3 a a we. Q ~ H K ~MU OXH ~OJ WPwnoZt y X ( X + I ) , rne x 1. Ee r p a @ n ~ o rrsnseTcR r napa6Ona be3 T O ~ K Uc a6cqucco%, pasaofi 1. O T B ~ T .y > 0 Ha npoMexyTKax (-m; -1); (0; 1 ) a (1; +m). 2) Y ~a 3 a~ a e. @ Y H K ~ HMHO)X A O a a ~ a ~(POp~ynoEi b y = -x(x - 2), m e x f -2. Ee r p a @ n ~ ~apa6ona6e3 TOYKU c a6cqaccoB, p-aofi -2. 0 T B e T. y < 0 Ha rrpoMexcyTKax (-00; -2), (-2; 0 ) n (2; + m).
y < 6 npn x < -1, 0 < x < 2, x > 2. 4.15. 1 ) r p a @ n ~ E cyHKe 1; f(-10) -6; 2 ) f(-20) = 7. 4.16. 1) QYHKUASI MeXyTKe (-00; 21; 2) @ Y H K U U I I ydb1BaeT Ha UpOMea 4.17. 1 ) Qa@ns a s o 6 p a ~ e nHa pucynxe 2; @ ~ H K ~ UBC R MeXyTKaX (-m; -21 Ii [o; 21; 2 ) @ Y H K ~ H S 'B03PaCTaeT I
4.1. 1 ) Ecnn 0 < x < 8, TO -1 < y < 3; 2) ecnn 0 6 x < 9, TO -2 6 y 6 1. 4.2. 1 ) y < 0 n p n x < 2.5; 2 ) y > 0 n p n x < -1,5. 4.3. 1 ) 0 < y < 1,5 npn 0 < x < 3; 2) -2 < y < 0 npa 0 < x < 6. 4.4. 1) .,y, = -1; 2) .,y , 2. 4.5. 1 ) y < 0, ecnn x < -4 n x > 0 ; 2) y > 0, ecnn x < 0 n x > 2. 4.6. 1 ) 06nacm aaaseanR - nponrexyTOK [-a; +m); 2) 06na~Tba H a ¶ e ~ ~k IIpOMeXyTOK (-m; 21. 4.7. 1 ) Ecn u 0 < x < 4, TO -4 < y < 5 ; 2) ecnn 0 < x < 3, TO -3 < y < 1.
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na puna npo; +W).
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[ - I ; O] n [ I ; +m). 4.18. 1 ) -a@nK n306pame~Ha pACYHKe 3; @ y ~ ~ q n s ! y6msam Ha UpOMeXyTKaX (-03; -11 U [o; 11; 2) @ ~ E K I & w IB03paCTaeT I Ha n p o ~ e (-m; m ~ -11 n [O; 11. 4.19. 1) IWt@rn n306prutce~Ha pncyHKe 4;
2) fix) > 0, e c r r ~x = o n 1x1 > 45.4.21. 1 ) Ipatpnit n 3 o 6 p m ~Ha p n c y ~ Ke 6(1); y > 0, e c m x < -1, 0 < x < 1 n x > 1; 2) r p a @ n ~n3o6pame~ Ha p n c y ~ ~6(2); e y > 0. ecrrn x < -1 a -1 < x < 1. 4.22. 1 ) n p s r ~ a ~ y m n ~ e ce r ~p a @ u ~ ABe o ~ o 6 q n e m n ~ npn n m = 4 n m 0; 2) upsMas! y = m nMeeT c r p a @ n ~ oT P~R o 6 q n e T O ~ K Rn p u -9 < m < 0. 4.23.1)~pnx<-2,O<x<lnx>3;2)upn-2<x<O~1<x<3. 4.24. 1 ) Y it a 3 a H e. @ ~ ~ K U R MOXCHO K ) 3&9aTb Q o p ~ y n o i tI/ -X - 1. rAe X 0 U X 2. OT B e T . H ~ ~ ~ B ~ Hy C4T 3B BbIUOJIHIIeTCS O UpU -4 < x < 0, 0 < x < 2, x > 2. 2) Y K a 3 a H n e . Q y ~ ~ q nMWHO m 3 ~ a ~ b @opMyJIOi y -X + 1, I'AC! X 0 X 2. O T B ~ TH. ~ ~ ~ B ~ HyC4T2B O BbInonHseTcrr u p n -1 4 x < 0, 0 < x < 2, x > 2. 4.25. 1 ) Y K a 3 a H n e. C~EKIQUO MOXCHO arylam @opMynot y = (x + l ) ( x + 3), r e x # -2 n x # -4.
Pnc. 8
2) Y K a 3 a a n e. Q Y H K ~ A H ) M O X H O 3 m a ~ b(POpraynoit y = ( x 3)(x - I ) , me x + 2 n x -1. 4.26. 1 ) r p a @ n ~ n306pa3f~e~ Ha pncyaKe 7(1); ups!M M y = m nMeeT c r p a t p n ~ oxne ~ o6mne T O ~ K Hnpa m = 3 n m -1; m nMem c rpa@n~oM 2) r p a @ n n~ a o 6 p a x e ~Ha pncyaite 7(2); npaMaa y TPU 06mne T o w n UPn -6 < m < -2. 4.27. 1) r p a t p m n306pame~ria pncyaKe S(1); ups!Maa y = m nMeeT C r p a @ u ~ o nxse o 6 4 n e T O ~ K Mnpn m = 0 R 1 < m < 2; 2 ) r p a @ n ~n 3 0 6 p a x e ~Ha PUCYHKe S(2): ripsMas! y -- m UMeeT C P P ~ @ U K O MOAHy 0 6 ~ y l 0TOgKY UpH m -- -2 H m > 1.
4.28. 1) y -
4.29. 1) y =
$x+2, e m u x < 3 -2x+10, ecnu x>3; x+4, e m u x C -2 1x1, ecnu -2 < x < 3 3, e m x >3;
5.1. 1 ) y = -0,4x + 2; (5; 0 ) ; 2 ) y = 0 , 5 x . - 3; (6; 0 ) . 5.2. 1) y = - 1 . 5 ~ + 8; 2) y = 3 . 6 ~+ 10. 5.3. 1) y = -0,5x + 9; He npo-
-x-4, e m u xC -2 -lxl, e m u -2<xC 3 -3, ecnu x> 3.
H O Z ~ ¶eTBepTU; 2) y = - 2 7 5 ~ - 12; B 1 K O O ~ A U H ~ T H OYeTBepTU. ~ 5.5. 1 ) c = 18; (3; 0); 2) a = 3; (-2; 0). 5.6. 1 ) a = 1; nepeceKaeT;
1 -x2; (6; 9) u (-6; 9); 2 ) y - -1~ 2 ; 4 3 (9; -27) u (-9; -27). 5.8. 1) c -6; He nepecexaw; 2) c = 6; me nepeceaaer. 5.9. 1) (3; 41, (-2; -21, (4; -2); 2) (-2; -11, (3; 3), (3; -2). 5.10. 1 ) Rpo2) b
XOART; .'
-1; tie nepeceKae?.. 5.7. 1 ) y
2) ~ ~ O X O A R T 5.11. . 1)'y = LX - 3; (9; 0 ) a (0; -3); 2 ) y = - 0 . 5 ~ + 2;
3 (0; 2 ) a (4; 0). 5.12. l ) y = -2x - 6 ; 2) y=-x+9. 3 4 3 + 3 nnn 5y + 3x 3x - 4y = 12; 2) y = --x 5
en Ha pucyAKe 9; npxraafi y = m Moxce' rpa@uKo~ABe ooqne TOBKU (npU m = 0 u m > 4), TpU 06qnc lurnn (npu m = 4), IreTxpe o6mue T O ~ K H(npu 0 < rn < 4); 2) npxMafi y = rn M O X I T HMeTb C ~ ~ ~ ( P u K O ABe M o61qne T O s K U ( U P U rn = 0 H rn > g ) , ~ p uo6rque T O ~ K U(npu m = 9). swmpe o6que T O ~ K U(npu 0 < m < 9). 4.32. 1) r p a ( P u ~( P ~ H K ~ U uHa o 6 p a x e ~Ha pucynKe 10; n p m a s y = m M O X B T UMeTb C ~ ~ ~ ( P u K oABe M o64ue T O Y K H (npU m -4 U m > o), ~ p uo6que T O ~ K H(npu m = 0). seTbrpe o6que T O ~ K U(npn -4 <: m < 0); 2) IIpRMaJI y = m M O X B T U M W b C Ppa@UKOM /Be 061que T O s K U PA m 1 U rn 4 0), ~ p o u 6 ~ u TOUKH e (npu m = 0). sermpe o6mue T O ~ (npu U 0 < rn < 1). 4.33. 1) Y K a 3 a H u e. 06nacTb onpeAeneHusr (PYHKQUU HaxoAuM 143 ymoBUR x2 - 1 > 0 u x ; . 1; Ha o6nac~uonpeneneHuR oHa sa~ae~crr (Poprdynoii y = x + 1. 2) Y K a 3 a H n e. 06nacTb onpenenexinn ( P Y A K ~ U U HaxoAnM n3 ycnoBun 4 - x2 > 0 u x 2; Ha o6nac~uonpenenenus oHa aaaaercn (Poptdynofi y = -x + 2. 4.34. Y K a 3 a H u e. Ans npeo6pa30~a~ua (Pop~y-
(PUK (PYHKUHI?
npe)XcTa~b~e AaUHYH) (P0pMyXy B BUJ(ey = -(&- 2)' + 5. 0 T B t?T : 4; Hau6onbmee s ~ a s e ~ u@YHKUUU e paBno 5; OHO AocTuraeTcR npu x H El e.
K(0; 2). 5.21.1) A(-1; 0), B(0; -1). C
k , npu
\ , +
3 5.13. 1) y=-x-3 unu 4 15. 5.14. 1) H w ; 2) Aa.
eAUHCTBeHHOe PeIIIeHUe. U T B e T . (4; 0); 2) (-4; 0). 525. 1 ) (2; 3); Z ) (-3; 2). 5.26. 1 ) Y K a 3 a H u e. Y p a ~ n e ~ u I Ie P R M O ~ ~nepece~amqefi , ocb opAuHaT B TosKe (0; -21, HMeeT BAA y = k x - 2; Ranee cocTasbTe ypasneHue Ans Hax o m e n u x o614ux ToneK n p f i ~ o fui napa6om u onpenenure 3HaYeHUR k , npU KOTopbIX O H 0 IIMeeT eAUHCTBeUHOe PeXIIeHUe. 0 T B e T . (-2; 12); 2) (1; 5). 5.27. 1) (-1; 0 ) u (1; 0); 2) (3; -8) u (-3; -8). 5.28. 1) 0 4 k < 3; 2) k > 6. 5.29. 1) (3; 9); 2) (-2; 5). 5.30. 1) -4 < c < 4; 2) c < -6, c > 6. 5.31. Y K a 3 a H u e. C ~ a s m a cocTasbTe ypaBHemie napa60nm. npoxo~srrqetnepe3 3a,qa~-
& a < -5; 2) npn a > -7. 5.36. 1) a , > 1; 2) a > 2. 5.37.,1) I I p u m = '30; 2) npu a
-36. 5.38. 1) l 3 <k c 2 ; 2) -3 < k < -1. 5.39. 1) ~
pHa *9;
6.30. 1) x = 19; 2) x = 15. 6.31. Y K a 3 a H u e. npeo6pacyit~es b l p a x e a u e . U C n O J I b 3 y X @ 0 p M y n y p a 3 H O C T U KBaJQXlTOB. 0 T B e T . 1) 1275; 2) -5050. 6.32. 1) Y K a 3 a H U e. x3 C Y M M b I T P e X 3 H S L I I R b I X ¶ H C e f I , K P a T H b I X 6, H W O B b I q e C T b C Y M M Y T p e X 3 H a Y H b I X ¶ U C e J I , K P a T H b I X 30. 0 T B e T . 65700; ' 2) 32400. 6.33. 1) 315; 2) 270. 6.34. 1) Y K a 3 a ti u e. Bce vucna T a K O ro euAa o 6 p a 3 y m ~a p u @ ~ e ~ u s e c K y nporpeccum, m ~ o ~ o p yMOXCHO m 38A a T b @ o p M y J I o f i a, -- 5?2 - 2, me n E N. 0 T B e T . 4020; 2) 3775. 6.35. 1) a, = 11, d = 2; a, = 2, d = 4; 2) a I = 2 d - ° 6 ; a , = 9 . d - 4; a, 16, d = 2. 6.36. 1) 10 s n e H o B ; 2) 5 sneaoa. 6.37. 1) 34; 20; 6; 2) 6;
- 21; 36. 6.38.
c a ~ n1 A -1. 5.43. 1) O K ~ ~ X C H O x2 C T+E .ye = 1 6e3 s e T H p e x T o s e K , npuH a L y r e x a L u u x n p $ i M b I M y = x A y = -x; 2) o ~ p y m a o c ~ x2b + ye = 9 6e3 se? X ~ U XI I P R M ~ I M y = x u Y\ r -x. 5.44. 1) ~ P R TbIpeX TOseK,
6.1. 1) 20,4; 2) -28,5. 6.2. 1) Ransre~csr;2) H e ssnsrewa. 6.3. 1) Hac H o M e p a 65; 2) H a s u n a s c H o M e p a 48. 6.4. l ) 21; 2) 15. 6.5. l) 6; 8.2; 10,4; 12,6; 14,8; 17; 2) 12; 15.5; 19; 22,5; 26. 6.6. 1)4335; 2) 6035. 2-' 6.7. 1) 15 sucen; 2) 14 sncen. 6.8. 1) 6, = 34 una b, = -34; 2) b,
suaar!
2) 42,9. 6.14. 1) He cy1) 60; 2) 57. 6.16. 1) 17 swen; 2) 23 sncna. 6.17. 1) 3825; Z ) Y l D U . 6.18. 1) Y K a 3 a H U e. El3 C y M M b I B C e X H a T y p a J X b H b I X s U C e J I O T 1 A0 200 B b I s T U T e C Y M M Y T e X A3 H U X . K O T O P b I e A e J I z I T C R H a 6. 0 T B e ~ 16 . 734; 2) 26 965. 6.19. 1) 1210; 2) 1342. 6.20. 1) 152,5; 2) 495. 6.21.1) 1715; 2) 18. 6.22. 1) C m f X T B y e ' C ; 2) H e C m e C T B y e T . 6.23. 1) 2 4 , 5,6 , 6 3 nu - 3 8 , 6, - 6 3 . 6.24.1) 27, 6,6$, m u - 2 8 , 6, -I 2) n
L ~ ~ C T B Y ~2) T;
2; -4 unu
1 1; -2; -z;
i; 2) 0,3. 6.13. 1) -35,l; T. 6.15.
4. 6.26. 1) 765 m u 255; 2) 728 unu 364. 6.27. 1)Ha
200; 2) ua 800. 6.28. Y K a 3 a H a e. Cosn~axoutuesnemu A a H r i b r x nporp e c c m f i T a K X C e C O C T a B n R l o T a p U @ M e T U ¶ e ~ K y l 0 nporpecc~m,~ ~ S H O CK T OM ~~ 0 % P a B U a H a H M e H b m e M y o 6 ~ e w yK p a T H O M Y P ~ ~ H O CA aTH H ~ b~I X I I p O r p e C c u f . IIepsmf c o ~ n a n a x o ~ usfn e H p ~ y xA a x i H b r x nporpeccuR M O X H O H ~ ~ T AH e, I I O C p e A C T B e H H O
BbInUCaB HeCKOnbKO nOCneffoBaTeJIbHbIX ¶neHOB
~ a x ~ u3 o tH U X . 0 T B e*. 1) 7010; 2) 1810. 6.29. 1) x
1; 2) x
1) 14 - 1 4 4 14; 14 + 14&
2) 12 + 1 2 a 12; 12 - 12&
7.1. 1) 960 M ; 2) H a P a c c T o m u u 180 K M . 7.2. 1) 80 K M / ~ ;2) 100 K M / ~ . 7.3. 1) 5 K M / ~ u 6 K M / ~ ; 2) 32 K M / ~H 40 K M / ~ . 7.4. 1) Ha 7,5 K M ; 2) ria 8 K M . 7.5. 1) 2 K M / ~ ; 2) 12 K M / ~ . 7.6. 1) 2 K M / ~ ;2) 3 K M / Y . 7.7. 1) 1000 p. u 2000 p.; 2) 350 u 550. 7.8. 1) 480 u 650; 2) 23 H 32. 7.9. 1) 240 M ; 2) 54 M . 7.10. 1) 1680 M*; 2) 1200 M'. 7.11. 1) Ha p a c c T o flHUU 1,5 K M ; 2) H a P a C C T O R H H U 3 K M . 7.12. 1) 4 K M / ~ U 5 K M / ~ ; 2) 12 K M / ¶ U 18 K M / Y . 7.13. 1) 60 K M ; 2) 15 K M . 7.14. 1) 10 K M ; 2) 8 K M . 7.15. 1) 72 K M / ~ U 60 K M / ¶ ; 2) 80 K M / ~ A 120 K M / Y . 7.16. 1) 4 K M / ~U 6 K M / ¶ ; 2) 10 K M / ¶ 11 20 K M / K 7.17. 1) 3a 1:2 M U H A 3a 15 M U H ; 2) 3a 20 c u 38 30 C . 7.18. 1) 200 a a ~ a s ;2) 1618 CJIOB. 7.19. 1) 7 X a J I a T O B ; 2) 12 A e ~ a J X e f i . 7.20. 1) 12 enek; 2) 20 a B T O M ro6uneii. 7.21. 1) 5 C T P a H H U U 7 C T p a H U U ; 2) 16 n H p O X C H b I X U 10 n A P O X C H b I X . 7.22. 1) 3 a 15 MUH n 3a 30 M U H ; 2) 3a 30 M U H u 3a 1 s. 7.23. 1) D u p ~ a A 3a 8 ~ H e k , C b U p M a B ha 12 arrek; 2) 3a 20 M U H 11 38 30 M A S . 7.24. 1) 3 a 28 nnet u 3a 22 A H R ; 2 ) 3a 21 aemb u 3a 28 ~ a e i i . 7.25. 1) Onaa M a m u u a 3a 6 s, Apyrasr - 3a 12 s; 2) H ,a OAHOM np u H T e p e 3a 20 M U H , H a A P ~ M M- 3a 30 M U R . 7.26. 1) llepsisir a B T O M a T :3a 20 s, ~ ~ o p o f t 3a 30 s; 2) n e p ~ b ~ o nt e p a T o p 3a 12 s, BT~ opok - 3a 24 s. 7.27. 1) 80% u36upa~enel;2) 90% U 3 6 ~ p a ~ e n e f 7.28. i. 1) -,.,., su-/O cnyrnaleneR; 2) 44% ysanqaxcrr. 7.29. 1) 500 K r ceria; 2) 200 r cyxux r p u 6 o ~ . 7.30. 1) 45 r; 2) 50 r. 7.31. 1) 42 r; 2) 40 r. 7.32. 1) 20 C M u 40 C M ; 2) 30 CM a 60 C M . 7.33. 1) 72 K M / ~u 60 K M / ~ ;2) 4,5 K M / Y H 4.8 K M / ~ . 7.34. 1) 3,6 K M ; 2) 6 K M . 7.35. 1) 5 K M / ~A 4 K M / ~2) 40 K M / ~a 100 K M / ~ . 7.36. 1) 3 a 6 s; 2) 3a 2 s 40 M A R . 7.37. 1) C K O P O C HT a~ n o A z e M e 4 K M / ~ , C K O p O C T b H a C n Y C K e 6 K M / % A J I U H a X I O R W M a 4 K M ; 2) C K O p O C T b H a noase M e 3 K M / ~ ,C K O P O C T ~ H a cnycxe 6 K M / ~ ,Anuna c n y c K a 4 K M . 7.38. 1) B 6 paa; 2) B 5 pas. 7.39. 1) 6 K M / ~ ;2) 80 K M / ~ . 7.40. 1) Ha 30 M H H ; 2) H a 40 M U R . 7.41. 1) 1 s; 2) 30 M K H . 7.42. 1) 4 s; 2) 1.5 s.
2) 4 9. 7.46. 1) ~ B C I H O B 3apa6o~an7500 p., n e T p o B 10000 p.; 2) M a c T ~ 3P a ~ a 6 o ~ a3000 ~ r P., W e H H K - 2000 p. 7.47. 1) IIepsarr M e n b n u q a 475 4, B T O p a R - 480 U , T p e T b R 375 4;2) M m e 20 cvrp., T a ~ 16 e CTp.,
One 18 c ~ p .7.48. 1) 3a 2 n 40-MUH: 2) 3s 8 MUH. 7.49. 1) Ha 75%; 2) 70%., 7.50. 1) 40% u 247'0; 2) 42% u 30%. 7.51. 1) 2:l; 2) 1:2. 7.52. 1) Ilpe~[aoaoro~~sIsI; Ha 10%; 2) neHa B KoHqe rona; Ha 30%. 7.53. 1) Ilepso~asanbamCTOHMOCT~ nep~oikKapruwr B 2 paaa hnbme, sera ~mpoZi;2) 3a nuTarrue nnaTmn B 1,5 pa3a hnbme, sera aa npoxcns a m e . 7.54. 1) 4 xr; 2) Ha 1,5 p. 7.55. 1) Ha 5%; 2) Ha 5%. 7.56. 1) 36 meHAKOB; 2) 30 y4eHUKOB. 7.57. 1) 42,5%; 2) 20%. 7.58. AHTOH - 50%, B O P ~C lo%, BUKTOP - 40% ; 2) KOMMyHaJIbRbIe YCJIyTU 70%, T~JI€@oH - l o % , aneKTpU¶eCTBO 20%.
P a 6 o ~ aM 1 2 . 2mn . Bapuanm I . ¶ a c m l . 1. 18%. 2.B.3.B.4.-.5.B.6.--. 3 m2 - n2 7.A.8.,6+&. 9 . r . l O . I ' . l l . l - + ~ . 2 ~ 6 , 3 - + a1 .2 . r . 1 3 . r . 1 4 . A .
15. A. 16. B. 3:'Ha nep~ofi 5. Ilpu k < -
Bapuan 7. E;. 8.
1. - 2. f(x) < 0 npu x < 0 a 0 < x < 2. l+b' 5 MHH, ~a BTOPOB- sa $0 MUFI:~. m -20.
r a 1 . 1 . 2 4 Y 0 . 2 . A . 3 . A . 4 . - . 1 5.r.6.-- 6a 2 a2-9'
15. B.. 16. B,
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