Come Valutare La Deviazione Standard Come Incertezza In Una Singola Misura | Viva la Scuola
La deviazione standard è un indice di dispersione di un insieme di dati partendo dalla sua media. Più i punti sono lontani dalla media, maggiore sarà la deviazione all'interno dell'insieme di dati. La deviazione standard è calcolata come la radice quadrata della varianza, determinando la variazione tra ciascun punto di dati relativi alla media. Il suo simbolo è ?, che corrisponde alla lettera greca sigma. Nella seguente guida focalizzeremo la nostra attenzione su come valutare la deviazione standard come incertezza in una singola misura.
Deviazione standard con incertezza in una misura
Per fare un esempio chiarificatrice, devi supporre che ti venga data una scatola contenente molte molle, tutte simili tra di loro e che tu debba misurare le loro costanti "k". Considera che potresti misurarle caricando ciascuna molla ed osservando l'allungamento che ne risulta da tale processo, ma in alternativa potrai appendere una massa a ciascuna molla e successivamente misurare il tempo delle sue oscillazioni.
Qualunque metodo tu decida di scegliere, dovrai determinare "k" e l'incertezza per ogni molla. Considera che tale processo si rivelerebbe troppo dispersivo sarebbe troppo dispersivo.
Prova a ragionare in maniera diversa: se procedi nel misurare "k" più volte per la prima molla, diciamo da 5 a 10 volte, allora la media che otterrai da questi valori ti dovrebbe fornire una buona stima di "k". In questo caso l'importante è la deviazione standard delle 5 o 10 misurazione attuate, ciò ti fornirà una stima dell'incertezza per la misura di "k". Sempre ammesso che le molle in esame, siano tutte simili tra loro e che per misurarne ciascuna userai lo stesso metodo. Potrai aspettarti ragionevolmente, la stessa incertezza in ogni misura.
Per proseguire vedrai che per ogni molla successiva dovrai fare una sola misurazione per poter affermare che l'incertezza è la deviazione standard misurata precedentemente per la prima molla con il 68% di confidenza e che il risultato cadrà entro il valore realmente corretto.
Per illustrare ciò numericamente, ti faccio un esempio: immagina di attuare 10 misure sulla prima molla ed ottenere i seguenti valori misurati di "k" (in N/m): 86, 85, 84, 89, 87, 85, 82, 85, 89, 87.
Dai valori sopra elencati potrai ricavare immediatamente quanto segue: calcolare kmedio= 85,7 N/m. Come si può notare l'incertezza di una qualunque delle misure di "k" è circa 2 N/m. Ora, se procedi e misuri la seconda molla una sola volta, ottieni questo risultato: "k" =71 N/m e potrai affermare che esiste il 68% di confidenza e che "k" giace nell'intervallo.