Calcolare la distanza fra due rette nello spazio
poterste aiutarmi con questo esercizio di geometria
trovare la distanza fra le rette
entrambe individuate da due piani
ho già verificato che non sono parallele, perciò deduco che siano sghembe, perchè se fossero complanari sarebbero incidenti
Per risolvere l'esercizio, per prima cosa è necessario individuare la direzione perpendicoalre ad entrambe le rette.
Dato che hai già osservato che le due rette non sono incidenti né parallele, essendo sghembe un noto teorema ci assicura l'esistenza e unicità dell'unica direzione perpendicolare ad entrambe le rette.
Chiamiamo tale direzione . Individua le direzioni delle rette assegnate, siano esse : per determinare è sufficiente imporre la condizione di ortogonalità e quindi calcolare il prodotto vettoriale tra le direzioni delle due rette:
A questo punto considera due punti qualsiasi , uno appartenente alla retta 1°, uno appartenente alla retta 2°: considera il segmento individuato da questi due punti, sia esso , e proietta tale vettore lungo la direzione :
La norma di tale vettore fornisce la distanza tra le due rette considerate.