Termodinamica: trasformazione adiabatica, isobara, isocora, isoterma
I principi della termodinamica e della termologia
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Tutti noi abbiamo una concezione, almeno intuitiva, della temperatura: diciamo che un corpo più caldo di un altro si trova a una temperatura maggiore, mentre uno più freddo si trova a una temperatura minore. Eppure, a differenza di altre grandezze fisiche, come spazio, tempo, forza, velocità, momento, eccetera, la temperatura sembra eludere una definizione ben precisa. Come mai? La risposta è semplice: la temperatura è una cosa molto, molto, molto complicata.
Sin dall’antichità è noto che corpi a temperature differenti, posti a contatto, dopo un po’ raggiungono la stessa temperatura. Questo fatto si spiegava con il passaggio di un “fluido calorico”, detto flogisto, che aveva la proprietà di trasportare la temperatura, dal corpo più caldo al corpo più freddo, e che si comportava in modo molto simile a un fluido. Lo scorrere di questo fluido era noto come passaggio o scambio di calore. Le leggi che regolavano il passaggio di flogisto erano del tutto slegate dal resto della fisica: la validità di queste leggi è comprovata dall’esperienza (sono regole che funzionano anche oggi!), ma le grandezze che coinvolgono sembrano essere di natura completamente differente da quelle coinvolte nella meccanica, e quindi le due materie erano considerate separate.
Cinematica e dinamica sono quelle branche della fisica che si occupano di determinare il movimento dei corpi e dei sistemi meccanici: uno dei principi fondamentali, scoperto durante lo studio di questa materia, è quello della conservazione dell’energia meccanica. Nella prima metà del diciannovesimo secolo, in concomitanza con l’avvicendarsi della rivoluzione industriale, lo sviluppo tecnico permette di dedicarsi con maggiore precisione scientifica ad esperimenti riguardanti la variazione di temperatura di corpi o sistemi fisici, dunque gli scambi di calore, e le relazioni che sussistono tra queste variazioni e l’energia meccanica.
Il risultato fondamentale cui pervennero, fra gli altri, James Prescott Joule e Julius Robert von Mayer, proprio grazie al principio di conservazione dell’energia, è il seguente: è possibile ottenere uno scambio di calore fornendo lavoro, e viceversa, ottenere lavoro scambiando calore. Sul piano delle grandezze fisiche, quindi, il calore diviene equivalente al lavoro, che misura la capacità di modificare l’energia di un corpo o di un sistema. Si passò quindi dal considerare l’energia come sola energia meccanica, e si comprese l’esistenza di un concetto più grande.
La termodinamica è la branca della fisica che si occupa dello studio di sistemi in cui avvengono scambi e trasformazioni di energia, nell’accezione più generale di energia meccanica oppure di calore.
Come spazio e tempo sono grandezze importanti nella cinematica, le grandezze che ci interessano nella termodinamica sono principalmente tre: temperatura ($T$), pressione ($P$) e volume ($V$), gli scambi di lavoro $\mathcal{L}$ e calore $\mathcal{Q}$ che avvengono in un sistema fisico, e la relazione che intercorre tra le variazione di quelle grandezze e la presenza di questi scambi.
Un sistema fisico si dice in un certo stato termodinamico se è possibile determinarne temperatura, volume e pressione, quantità dette coordinate termodinamiche del sistema. A differenza di quanto accade nella meccanica classica, dove la posizione occupata da un punto materiale e lo scorrere del tempo sono perfettamente determinati dalle sue coordinate spazio-temporali (e quindi lo è anche la sua traiettoria, nel caso di un moto), non è detto, anche per i più semplici sistemi termodinamici, che le sue coordinate termodinamiche siano sempre determinabili.
Temperatura, pressione e volume, infatti, rendono conto dello stato complessivo del sistema: un sistema termodinamico è però costituito da una quantità enorme di parti, le quali, se non sono fra loro in equilibrio, possono avere caratteristiche di temperatura, pressione o volume molto differenti. Se il sistema si trova in uno stato di equilibrio, le coordinate termodinamiche si possono determinare; se però si attua una variazione di una delle sue caratteristiche, il sistema viene perturbato, e le informazioni che abbiamo circa le sue coordinate termodinamiche sono estremamente vaghe sino a quando questo non raggiunge un nuovo stato di equilibrio. Il passaggio da stato termodinamico a stato termodinamico, in generale, si dice trasformazione termodinamica.
Le trasformazioni termodinamiche possibili sono moltissime; quelle più importanti sono quelle durante le quali si mantiene conservata una certa grandezza. Si definiscono quindi le seguenti trasformazioni particolari:
Trasformazioni Isobare, caratterizzate dal mantenere costante la pressione: $P = \text{ cost.}$
Trasformazioni Isocore, caratterizzate dal mantenere costante il volume: $V = \text{ cost.}$
Trasformazioni Isoterme, caratterizzate dal mantenere costante la temperatura: $T = \text{ cost.}$
Trasformazioni Adiabatiche, caratterizzate dall’assenza di scambio di calore: $\mathcal{Q} = 0$
Una trasformazione termodinamica o una serie di trasformazioni termodinamiche che riportano un sistema fisico allo stato di partenza si dice Ciclo Termodinamico.
Così come in cinematica sono importanti, per il loro significato, diagrammi di un piano spazio-tempo, velocità-tempo, forza-spazio, eccetera, hanno particolare rilevanza, in termodinamica, i diagrammi tracciati in un piano particolare: si tratta di un piano cartesiano in cui l’asse delle ascisse rappresenta il volume $V$ e l’asse delle ordinate la pressione $P$, e viene detto piano di Clapeyron, dal nome dello scienziato che nel 1834 usò un diagramma tracciato nel piano volume-pressione per spiegare la trasformazione termodinamica nota come ciclo di Carnot. Per ovvie considerazioni fisiche, sia ascisse che ordinate nel piano di Clapeyron non assumono mai valori negativi.
Particolari trasformazioni termodinamiche sono rappresentate da particolari curve nel piano di Clapeyron:
Trasformazioni isocore sono rappresentate da rette verticali
Trasformazioni isobare sono rappresentate da rette orizzontali
Le curve che rappresentano trasformazioni isoterme e adiabatiche necessitano di studi più approfonditi riguardo alle trasformazioni stesse. Possiamo anticipare che trasformazioni isoterme sono rappresentate da rami di iperbole equilatere con equazione riferita agli assi, quindi del tipo $P \cdot V = \text{ cost.}$, e trasformazioni adiabatiche sono rappresentate da curve più complesse, di equazione $P \cdot (V)^\gamma = \text{ cost.}$, dove $\gamma$ varia da sistema a sistema (ed è definito come il rapporto tra calore specifico a pressione costante e calore specifico a volume costante, $\gamma = \frac{c_P}{c_V}$). Per quanto appena detto, tutti i punti su una curva isoterma sono alla stessa temperatura.
È interessante notare come, in presenza di una traiettoria sul piano di Clapeyron, sia possibile dare un’interpretazione grafica del Lavoro: se una determinata curva rappresenta una trasformazione, l’area sottesa da tale curva è il lavoro scambiato durante la trasformazione: il verso di percorrenza della trasformazione, concorde o discorde con quello dell’asse delle ascisse, determina il segno del lavoro, rispettivamente positivo (e si parla di lavoro svolto dal sistema) o negativo (e quindi si parla di lavoro subito dal sistema, o che si fornisce lavoro dall’esterno). Nel caso di un ciclo, l’area racchiusa dalla curva rappresenta il lavoro; se questo viene percorso in senso orario, il lavoro è positivo, altrimenti negativo.
Così come la dinamica possiede le sue leggi fondamentali, la termodinamica si basa su dei principi.
Il principio fondamentale su cui tutta la termodinamica è così importante che è detto principio zero della termodinamica, e sancisce che se due corpi $A$ e $B$ sono entrambi in equilibrio termico con un terzo corpo $C$, allora sono in equilibrio termico tra loro. In base a questo principio, possiamo misurare la temperatura dei corpi e dei sistemi fisici per mezzo del confronto con un termometro: è la cosiddetta termologia, lo studio della misurazione della temperatura.
Il primo principio della termodinamica sancisce l’equivalenza concettuale tra calore e lavoro meccanico. Inoltre, stabilisce l’esistenza di una forma di energia “interna” al sistema, che non ha manifestazioni macroscopiche come le energie coinvolte nella meccanica (energia cinetica e potenziale), ma in seguito a variazioni della quale noi macroscopicamente registriamo variazioni di temperatura. Esso infatti asserisce che, sebbene il calore $\mathcal{Q}$ e il lavoro $\mathcal{L}$ scambiati in una trasformazione termodinamica possano dipendere singolarmente dalla trasformazione stessa, la loro differenza non dipende da quest’ultima, ed è quindi possibile definire una nuova funzione di stato (dipendente cioè solo dallo stato del sistema, non dalla trasformazione cui è soggetto), che chiamiamo energia interna $\mathcal{U}$; in formule, $$ \Delta \mathcal{U} = \mathcal{Q} - \mathcal{L} $$
Il secondo ed il terzo principio della termodinamica stabiliscono delle classi di trasformazioni termodinamiche che è lecito o non lecito eseguire.
Il secondo principio della termodinamica possiede due famosi enunciati, uno dovuto ai due scienziati Lord Kelvin e Max Planck, e l’altro ad opera di Rudolf Clausius. Le due formulazioni sono, rispettivamente:
“È impossibile realizzare un ciclo termodinamico il cui unico risultato sia quello di trasformare completamente in lavoro tutto il calore assorbito da una sorgente di calore” (Kelvin - Planck)
“È impossibile realizzare un ciclo termodinamico il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo senza l’apporto di lavoro esterno” (Clausius)
Si può dimostrare che queste due formulazioni sono equivalenti. Sono possibili anche altre interpretazioni, una delle quali coinvogle una particoalre grandezza fisica: l’entropia.
Il terzo principio della termodinamica, il cui primo enunciato è dovuto allo scienziato Walther Nernst, asserisce che non è possibile raggiungere lo zero assoluto attraverso un numero finito di trasformazioni termodinamiche. Questo pone un profondo legame tra le grandezze fisiche di pressione e volume, e la temperatura assoluta.
Ma quindi, che cos’è la temperatura? In seguito a molte esperienze, la fisica moderna ha identificato la Temperatura come la misurazione macroscopica dell’energia cinetica posseduta, a livello microscopico, dalle singole particelle che costituiscono un corpo: quella che si dice teoria cinetica della termodinamica, teoria cinetica chimica, o semplicemente teoria cinetica. Il legame tra energia e temperatura però è talmente sottile che la teoria classica, sino a questo momento seguita, portava a conclusioni assurde (la cosiddetta “catastrofe ultravioletta”, secondo la quale un corpo particolare, detto corpo nero, in equilibrio termodinamico con l’ambiente emette una radiazione termica di potenza infinita, il che non avviene): è necessaria addirittura la meccanica quantistica per dare un’interpretazione coerente della Temperatura, che risulterebbe essere una radiazione elettromagnetica!