דברי ימי הפיסיקה רצופים בחיפוש אחרי תיאוריה חובקת כל. ניוטון גילה כי דין אחד חל על נפילת תפוחים ועל מסלולי הפלנטות סביב השמש. ואולם הרצון לאחד נתקל בעולם שנעשה מורכב עם ניסוח תורת היחסות ותורת הקוונטים וגילוי חלקיקי החומר היסודיים. אינשטיין ניסה אך נכשל כשלון חרוץ. האם תצליח בכך תורת מיתרים חדישה, והיא תהיה "התיאוריה של כל הדברים שבעולם"?
מחבר: ד"ר יוסף ורבין
דברי ימי הפיסיקה רצופים בחיפוש אחרי "תיאוריות מאחדות". ניוטון גילה כי דין אחד חל על נפילת תפוחים ועל מסלולי הפלנטות סביב השמש. ואולם הרצון לאחד נתקל בעולם שנעשה מורכב עם ניסוח תורת היחסות ותורת הקוונטים וגילוי חלקיקי החומר היסודיים. אינשטיין ניסה אך נכשל כשלון חרוץ. האם תצליח בכך תורת מיתרים חדישה, והיא תהיה "התיאוריה של כל הדברים שבעולם"?
כוח הכובד הוא הכוח הראשון שאיתו נפגש כל תינוק, אך רק אנשים מעטים מקדישים לו תשומת לב ראויה. ומי שנותן דעתו, פעמים רבות מתייחס אליו באופן שלילי, כמי שכובל אותנו מלהמריא מעלה-מעלה. אך זאת ראוי לזכור: הדרך שבה אנו מבינים את היקום מבוססת במידה רבה על הבנתנו את כוח הכובד.
האדם שהמחשבה שהקדיש לתופעת הכבידה (גרוויטציה) הפכה ל"חוק הגרוויטציה העולמית" היה האנגלי אייזק ניוטון (1643–1727). חוק הגרוויטציה העולמית פורסם רשמית על ידי ניוטון בשנת 1686 בספרו הגדול "העקרונות המתמטיים של חכמת הטבע", הלא-הוא ה-"principia". מאז שימש החוק כבסיס להבנה של כוח הכובד במשך 230 שנה, עד הופעתה של תורת היחסות הכללית, ולמען האמת גם כיום לא נס ליחו. ניוטון תיאר את תופעת הכבידה במונחים של כוח וקבע כי בין כל שני גופים חומריים ביקום פועל כוח כבידה, כלומר הכבידה היא תכונה מהותית של החומר. כוח הכבידה ניתן למדידה ותכונותיו מסוכמות בחוק הגרוויטציה העולמית. זהו חוק מתמטי המתאר את הקשר בין גודלו של כוח הכבידה לבין התכונות של הגופים שביניהם הוא פועל. לפי חוק זה כוח הכבידה שמפעילים שני גופים זה על זה קטן ככל שהם רחוקים יותר זה מזה, וגדל ככל שהם גדולים יותר (כלומר – מאסיביים יותר).
מאחר שהכוח היחיד שפועל בטווחים אסטרונומיים הוא כוח הכובד, אך טבעי הוא כי הוא עומד ביסודה של האסטרופיזיקה. כבר ניוטון עשה שימוש משוכלל להפליא בחוק הכבידה והצליח לבאר בעזרתו את מסלולי הפלנֶטות (כוכבי-הלכת) והשביטים סביב השמש. ממשיכי דרכו – לפלאס, לגראנז' ופואנקרה (שלשתם צרפתים, משום מה) – בחנו את המסקנות הנובעות מחוק הכבידה של ניוטון. ההתאמות שנמצאו בתצפיות אסטרונומיות חיזקו את מעמדו של החוק, עד כדי כך, שכשנתגלו בראשית המאה ה-19 אי התאמות במסלולו של כוכב-הלכת אוּרָנוּס לא פקפק איש בתוקפו של חוק הגרוויטציה. ההסבר שהוצע היה כי כוכב-לכת בלתי ידוע גורם לסטיות במסלולו של אורנוס; ואכן ה"אשם" נלכד בשנת 1846 וזכה להיקרא נֶפְּטוּן.
בראשית המאה ה-20 חזרה ההיסטוריה על עצמה: אובחנו סטיות במסלוליהם של אורנוס ונפטון ולאור נסיון העבר החלו האסטרונומים בחיפוש שיטתי אחר כוכב-לכת נוסף. כך נתגלתה הפלנטה התשיעית למניין, פְּלוּטוֹ1, בשנת 1930.
20 שנה במאה העשרים
בימים שבהם החלו לחפש את פלוטו היה כבר די ברור כי חוק הכבידה של ניוטון אינו כל האמת. הסיבה לא היתה תגלית אסטרונומית מפתיעה, אלא נבעה מתהיותיו של פלוני, אלברט אינשטיין שמו, שהיה בעל תואר מורה מוסמך (לבית ספר תיכון) למתמטיקה ופיזיקה מן המכון הטכנולוגי של ציריך, אך לא נמצא מתאים כדי לקבל בו משרה אקדמית שתאפשר לו להמשיך בלימודים לתואר דוקטור. לאחר מספר נסיונות סרק למצוא תעסוקה כ"אסיסטנט" באחת האוניברסיטאות בשוייץ, גרמניה או הולנד, התייאש ועסק זמן מה במִשׂרות הוראה ארעיות. בעזרת המלצות מהוריו של מרסל גרוסמן, עמיתו ללימודים, התקבל אינשטיין בשנת 1902 לעבודה במשרד הפטנטים השוייצי בברן, תחילה לתקופת ניסיון, ואחר כך זכה בקביעות. המִשׂרה הקבועה אִפשרה לו לשאת בראשית 1903 את מילווה מאריץ', שכבר ילדה לו בת בשנת 1902. נוסף לכך הותירה לו המשרה במשרד הפטנטים שפע של זמן להכין עבודת גמר לצורך קבלת תואר דוקטור ולנסות וליישב את הסתירה שלא נתנה לו מנוח בין תורת האלקטרומגנטיות הצעירה, שהיתה אז כמוהו, כבת 25 שנה, לבין חוקי התנועה הוותיקים של ניוטון. יישוב הסתירה הוליד את תורת היחסות הפרטית (או "המצומצמת" כפי שהיא מכוּנה לעִתים), שנולדה כמעט מושלמת במאמר אחד שפרסם אינשטיין בן ה-26 בשנת 1905. רק באותה שנה זכה אינשטיין בתואר הדוקטור שלו מן האוניברסיטה של ציריך בזכות עבודת גמר שעסקה בנושא אחר לגמרי – שיטות לחישוב ממדי מולקולות. אגב, אינשטיין המשיך לעבוד במשרד הפטנטים השוויצי עד 1909, ואז קיבל מִשרת פרופסור חבר לפיזיקה באוניברסיטת ציריך.
אחת המסקנות החשובות של תורת היחסות הפרטית היתה שלא תיתכן תנועה במהירות העולה על מהירות האור (כ-300,000 קילומטר לשניה, שהם כמיליארד קמ"ש) שהיא המהירות שבה מתפשטים גלים אלקטרומגנטיים כמו גלי-אור או גלי-רדיו. מסקנה זו מעלה תמיהה לגבי כוח הכבידה: האם שינויים בכוח הכבידה מתפשטים גם הם במהירות האור, ושמא הם מורגשים באופן מיידי בכל המרחב? מאחר שהאפשרות האחרונה נמצאת בסתירה ברורה עם תורת היחסות, נטל על עצמו אינשטיין משימה: לנסות להכליל את חוק הכבידה של ניוטון כך שיתקבל תיאור המתיישב עם תורת היחסות הפרטית שלו. לאחר כעשר שנות עבודה מאומצת ורצופה בכשלונות ושינויי דרך נולדה "תורת היחסות הכללית".
למרות שתורת היחסות הכללית מנוסחת בשפה מתמטית פורמלית, עקרונותיה פשוטים למדי. ללימוד כל התורה על רגל אחת אפשר להסתפק בתיאור מקדים אחד ובעקבותיו שני טיעונים קצרים. כהקדמה נאמר כי תורת היחסות הכללית מתארת את פעולת הכובד בין גופים במונחים גיאומטריים, כך שכוח הגרוויטציה אינו אלא ביטוי לעקמומיות המרחב. ובעקבות כך שני טיעונים: המרחב מכתיב לגופים החומריים כיצד לנוע; והגופים החומריים מכתיבים למרחב כיצד להתעקם. האופן המדויק שבו נעים גופים במרחב העקום הוא האופן הפשוט ביותר האפשרי: הם נעים לאורך הקווים הקצרים ביותר, כפי שמטוס הטס מלוס-אנג'לס לטוקיו נע בדרך הקצרה ביותר. חוק זה הוא הכללה ישירה של חוק הנפילה החופשית של גלילאו משנת 1638: בהשפעת כח הכובד כל הגופים נעים באותו אופן.
האופן שבו קשורה עקמומיות המרחב להתפלגות החומר נקבע על-ידי משוואות השדה של איינשטיין משנת 1916, המכלילות את חוק הגרוויטציה העולמית של ניוטון משנת 1686.
שחקן עקמומי
תורת היחסות הכללית שינתה לבלי הכר את תפישׂת העולם הפיזיקלית. התפישה הטרום-יחסותית התבססה על מרחב ניוטוני שָׁטוח (אוקלידי) המשַמש זירה לכל התופעות הפיזיקליות. גרם שמימי, כדוגמת השמש, מושך באופן גרוויטציוני את גרמי השמים הנמצאים בסביבתו – פלנטות, שְׁביטים וכו', וגורם להם לנוע במסלולים עקומים במרחב שטוח ואדיש. תורת היחסות הפכה על פניה תמונה זו: המרחב עצמו הצטרף עתה כשחקן ראשי שתכונותיו (כמו מידת העקמומיות שלו) נקבעות על-ידי התפלגות החומר שבו. המרחב הרֵיק הוא אכן שטוח, אך תוספת של גוף, השמש למשל, מעקמת אותו. המרחב, אם כן, מתעקם ואילו מסלוליהם של גרמי השמים הסמוכים לשמש נשארים ישרים. מהו מסלול ישר במרחב עקום? המסלול הקצר ביותר מלוס-אנג'לס לטוקיו מדגים את התשובה לשאלה לגבי פניה הכדוריים של הארץ. מה שהופך את כל העניין לעוד פחות מוחשי הוא העובדה שהמרחב שתכונותיו הגיאומטריות נקבעות על ידי משוואות השדה של אינשטיין הוא בן ארבעה ממדים: שלושת הממדים המרחביים המוכָּרים בתוספת ממד זמן אחד.
כמו ניוטון בשעתו שאימֵת את חוק הגרוויטציה העולמית שלו בעזרת תופעות במערכת השמש, חיפש אינשטיין עדויות שיאשרו את התיאוריה המהפכנית שהגה. אחת התופעות הראשונות שהציע התבססה על כך שגם אור נע לאורך קווים ישרים במרחב העקום הארבעה ממדי, ולפיכך מציית גם הוא לחוק הנפילה החופשית של גלילאו. פירוש הדבר הוא כי צריך להיות הבדל בין צורתה של קרן אור המגיעה אלינו מכוכב-שֶׁבת רחוק ועושה את כל הדרך במרחב ריק ולכן כמעט שטוח, לבין קרן אור שמגיעה מאותו כוכב אך לאחר שחלפה בשדה הגרוויטציה של השמש. מבחינתנו על פני כדור הארץ יתבטא הבדל זה בתזוזה במיקומו הנצפֶּה של אותו כוכב רחוק.
אמנם, אור השמש מפריע ללא תקנה לכל תצפית אסטרונומית בתחום האור הנראה, אולם אפשר לעקוף את הבעיה בשעת ליקוי חמה. ואמנם, מיד לכשסיימו אומות התרבות לעסוק בטבח ההדדי של מלחמת העולם הראשונה והתפנו לעניינים פחות הרסניים, נשלחה המשלחת הידועה של הפיזיקאי והאסטרונום הבריטי אֶדינגטוֹן (Eddington) למערב אפריקה (במקביל יצאה משלחת בריטית נוספת לצפון ברזיל) לשם תצפיות בשעת ליקוי החמה של 29 במאי 1919. בנובמבר בִּשׂרו כותרות העיתונים על תוצאות התצפיות ועל השלכותיהן המהפכניות.
אינשטיין, המורה והפקיד לשעבר, לא הסתפק ביישום "צנוע" של תורתו למספר כוכבי-שֶׁבת נידחים בגלקסיית שביל-החלב, אלא הבין שתורת היחסות הכללית שלו מספיק רחבה עד שתוכל לטפל במבנה היקום כולו. אחרי הכל, מהו היקום אם לא התפלגות חומר בצורת כוכבים וגלקסיות המפעילים אלה על אלה כוחות כבידה? מובן שאין כל טעם בניתוח מפורט של תנועותיהם של כל גרמי השמים. אינשטיין ואחדים מבני דורו שהצטרפו בינתיים ל"משחק" החליפו את כל "צבא השמים" בהתפלגות רציפה של חומר – מעין גז שכל חלקיק בו יכול לייצג גלקסיה שלמה, ובחנו את מסקנות תורת היחסות.
מלבד אינשטיין עצמו, בין החלוצים נמנו האסטרונום ההולנדי דה-סיטה (de Sitter), המטאורולוג הרוסי פרידמן (Friedmann) והאסטרונום והכומר הבלגי לֶמטר (Lemaitre). בכך נוסד הענף המדעי הקרוי כיום קוֹסמוֹלוֹגיה. הם הגיעו למסקנה שבמסגרת תורת היחסות הכללית קשה לקבל תיאור לפיו היקום יציב וסטאטי. הפתרונות הטיפוסיים תארו מצבים של יקום משתנה: אפשרות אחת היתה כי היקום נעשה יותר צפוף ויותר קטן עם הזמן. זו אפשרות סבירה מאד אם נזכור את טבעו המושך בלבד של כוח הגרוויטציה. אפשרות אחרת היתה יקום המתפשט כנגד המשיכה הגרוויטציונית. למרות התוצאות הפרדוקסליות לכאורה, כבר אז התבססה אמונה בתורת היחסות הכללית, ואיש לא שש לסתום עליה את הגולל. היחיד שהיה מוכן להודות שייתכן כי יש בה פגם היה... אינשטיין עצמו. הוא אף הרחיק לכת והציע כבר ב-1917 תיקון למשוואות השדה שלו בדמותה של תוספת התורמת מעֵין כוח דחיה המאזן את הגרוויטציה על פני מרחקים קוסמולוגיים. התיקון הזה הוכתר בשם "הקבוע הקוסמולוגי". תוספת זו הניחה במשך זמן מסויים את דעתו של אינשטיין, מאחר שעל ידי אותו "קבוע קוסמולוגי" הצליח לקבל פתרון לפיו היקום הוא סטאטי, ולפיכך נצחי, אם כי הוא סופי מבחינת גודלו התלת-ממדי. פתרון זה היה לצנינים בעיניו של הכומר לֶמטר, ששבע נחת מהופעתו של פתרון היקום המתפשט: בפתרון כזה אך טבעי הוא שלהתפשטות תהיה נקודת התחלה, והרי זו גרסה מדעית לסיפור הבריאה.
בדיוק בזמן המתאים (1927–1929) החלו להתפרסם תצפיותיו של האסטרונום האמריקני הַבּל (Hubble), שהיה, אגב, גם בעל תעודת עורך-דין ומתאגרף חובב. הַבּל מצא יחס ישר בין מהירותן של גלקסיות לבין מרחקן מאיתנו. קשר כזה אופייני ליקום מתפשט שהחל ב"מפץ גדול" והוא מתפשט מאז ועד היום בקצב ההולך ומואט עקב כוח הכובד הפועל בין כל מרכיביו. תוצאות אלו הפכו את הקבוע הקוסמולוגי שהציע אינשטיין למיותר, ומוטטו את האמונה ביקום סטאטי ובלתי משתנה. אינשטיין היה הראשון לגרש מעל פניו (בשנת 1931) את הקבוע הקוסמולוגי ואף כינה אותו "המִשגֶה הגדול ביותר של חיי". אם ידוע קצב ההתפשטות הנוכחי של היקום לא קשה לחשב לפני כמה זמן ארע המפץ הגדול. ההערכה המקובלת כיום היא של כ-13 מיליארד שנים. השערת המפץ הגדול, שעוררה מלכתחילה התנגדות לא קטנה, זכתה לאישורים תצפיתיים משכנעים מאד והיא מקובלת כיום על הרוב המכריע של החוקרים. שתי התגליות החשובות ביותר בהקשר זה נעשו בשנת 1965 ובשנת 1992. הראשונה – כאשר שני חוקרים של חברת התקשורת בֶּל, וילסון ו-פנציאס (Wilson, Penzias) גילו פחות או יותר באקראי את שרידיו של ההבזק הראשוני של המפץ הגדול. זאת בדמות קרינה אלקטרומגנטית אחידה באורכי-גל של מילימטרים אחדים (קרינת מיקרוגל) המגיעה מכל כיווני המרחב; קרינה זו ידועה כיום בשם "קרינת הרקע הקוסמית". קרינת הרקע הקוסמית דומה בהתנהגותה לקרינה הנפלטת מגופים חמים, המוכֶּרת לכל מי שהתבונן בסליל חימום של תנור חשמלי או בחוט להט של נורה חשמלית. ואכן, גם לקרינת הרקע הקוסמית אפשר לייחס טמפרטורה. הערך שהתקבל על ידי ווילסון ופנציאס, וממדידות מאוחרות יותר, הוא 2.7 מעלות קֶלוִין (לאמור 2.7 מעלות צלזיוס מעל האפס המוחלט, בערך 270.4ºC-) ולכן קרינת הרקע מוכרת גם בשם "קרינת 3 מעלות". קרינת הרקע נראית, אם כן, כאילו ליקום יש קירות המוחזקים בטמפרטורה של 3 מעלות קֶלוִין. זו אינה טמפרטורה גבוהה במיוחד, אך יש לזכור כי מאז שקרינה זו נתהוותה בעת המפץ הגדול התפשט היקום במידה גדולה וכתוצאה מכך ירדה הטמפרטורה של קרינת הרקע אלפי מונים.
קרינת הרקע אינה יכולה להיות אחידה באופן מושלם. זאת משום שאם אכן היקום היה דחוס וחם בתחילתו, המבנה הקוסמולוגי שנראה כיום לעינינו מקורו בסטיות מן המצב של צפיפות אחידה של היקום סמוך למפץ הגדול. סטיות אלו חייבות להשתקף כמידה זעירה של חוסר אחידות בקרינת הרקע הקוסמית וזו אכן נתגלתה במדידות שנעשו בשנת 1992 בעזרת הלווין קוֹבֶּה (COsmic Background Explorer).
האמנם הכל גיאומטרי?
לעובדה שתורת היחסות החדירה לפיזיקה מושגים גיאומטריים כגדלים דינמיים המשתתפים ב"שיח הפיזיקלי" היתה השפעה גדולה על כיווני המחקר מתקופתו של אינשטיין ואילך. מושגים גיאומטריים כאלה החלו להופיע כמעט בכל מקום אפשרי, ובמיוחד בתחום המיקרוסקופי של המערכות התת-אטומיות והחלקיקים האלמנטריים. בתחום זה שולטים כוחות הרבה יותר "אלימים" מכוח הגרוויטציה, שערכוֹ במערכות אלו בטל בשישים ואפשר להתעלם ממנו לכל חישוב מעשי.
הכוח היחיד שהיה ידוע בראשית המאה העשרים כרלוונטי במערכות מיקרוסקופיות הוא הכוח החשמלי (וליתר דיוק – הכוח האלקטרומגנטי). זה הכוח המחזיק, למשל, את האלקטרונים סביב גרעיני האטומים. כבר בשנת 1918 ניסו מתמטיקאים להכניסו למסגרת הגיאומטרית ששבתה את ליבם. בשנת 1919 העלה המתמטיקאי הגרמני קָלוּזה (Kaluza) את הרעיון שהשדה האלקטרומגנטי היה מופיע כחלק מן השדה הגרוויטציוני לוּ ליְקום היה ממד נוסף – חמישי (אם מונים את הזמן יחד עם ממדי המרחב ה"מסורתיים"). בשנת 1926 לוטש הרעיון על-ידי הפיזיקאי השוודי קליין (Klein). כדי לענות על השאלה המתבקשת "היכן המימד הנוסף?" הציעו קלוזה וקליין שהממד החמישי שונה משלושת ממדי המרחב האחרים בכך שהוא מעגלי והֶקפו זעיר. היקום לפי קלוזה-קליין הוא, אם כן, כעין גליל רב ממדי שבו בכל נקודה אפשר לנוע בשלושת הכיוונים המוכָּרים לכל ילד, אך בנוסף אפשר גם לנוע במעגל בכיוון נוסף ולחזור לנקודת ההתחלה לאחר "מסע" באורך של כ- 10-32 ס"מ (מספר זה מתקבל מחישוב פשוט למדי; בין השאר הוא מייצג את חולשתו הרבה של כוח הכבידה לעומת הכוח החשמלי). רעיון זה לא רק מציע הסבר גיאומטרי למקורו של הכוח האלקטרומגנטי, אלא הוא נושא גם בונוס נכבד בדמות איחוד בין שני כוחות שנראים שונים לגמרי זה מזה: כוח הכובד, הפועל בין כל שתי מסות ביקום ועיקר פעולתו על פני מרחקים אסטרונומיים, מחד גיסא, ומאידך גיסא – הכוח האלקטרומגנטי הפועל בין גופים המכילים מטען חשמלי ועיקר פעולתו בקנה מידה מולקולרי ומטה. מבחינה מסויימת חיקה קלוזה את ג'ימס קלֶרק מקסוול שיצר מסגרת המאחדת את הכוח החשמלי עם הכוח המגנטי, כוחות שנראו בראשית המאה ה-19 שונים ונבדלים לגמרי זה מזה.
הרעיון של קלוזה-קליין סיפק, אמנם, תשובה אפשרית לבעיה אחת אך העלה בעיות אחרות. אחת מהן היא: מהו המקור לחוסר הסימטריה הגדול כל-כך בין שלושה ממדים המתירים תנועה על פני מרחקים אסטרונומיים (שלא לומר קוסמולוגיים) לממד המתיר תנועה על פני מרחקים תת-תת אטומיים בלבד?
תורת הקוונטים: צרות
הבעיה השניה היא אולי חמורה אף יותר, וקשורה בהתפתחות חשובה אחרת בפיזיקה של המאה העשרים – תורת הקוונטים. תורת הקוונטים יצאה לדרכה בראשית המאה, במקביל כמעט לתורת היחסות, ואינשטיין מילא תפקיד מרכזי בשלבים הראשונים של התפתחותה עד שנת 1924. בין התורמים המרכזיים האחרים אפשר למנות את הפיזיקאי הגרמני פלאנק – הנחשב כיום "אבי תורת הקוונטים", הדֶני בוהר והנסיך הצרפתי לואי-ויקטור דה ברויי. תורת הקוונטים התבססה על נטישת ההבחנה החדה שבין חלקיקים וגלים. לאלקטרון, שנחשב מאז גילויו כחלקיק, נוספו – בעקבות ניסויים שנערכו ב-1927 – תכונות גליות. בינתיים כבר התבססה בקרב החוקרים ההשקפה המשלימה, לפיה קרינה אלקטרומגנטית מגלה בנסיבות מסויימות תכונות "גרגיריות" ומתנהגת כאוסף של חלקיקים – פוטונים. מעבודותיהם של הייזנברג, שרדינגר, דיראק ובורן עלתה תמונה מהפכנית, לפיה עקב תכונותיהם הגליות של חלקיקים, תנועתם יכולה להיות מתוארת רק במונחים הסתברותיים ויש מִגבלה עקרונית על מידת הדיוק בחישוב מסלוליהם של חלקיקים, מגבלה שנובעת מעקרון אי הוודאות. מגבלות אלו מופיעות בתחום המיקרוסקופי, בקנה-מידה מולקולרי ומטה, שהוא התחום שבו תורת הקוונטים משנה מן היסוד את חוקי התנועה של ניוטון. זאת ועוד: עצם המושג "מסלול של חלקיק" מאבד את משמעותו בתחום המיקרוסקופי וכל שנותר ממנו הוא משהו אנלוגי למושג האופטי של אלומת קרני אור. אינשטיין עקב בעניין אחרי ההתפתחויות הללו ומצא שהן אמנם מרשימות ונותנות תשובות לשאלות רבות, אך בעייתיות וחסרות עקביות פנימית. לכן התעקש אינשטיין וטען כל ימיו כי אל תורת הקוונטים יש להתייחס כלפתרון זמני בלבד, שיכול להציב מסגרת מתמטית להבנה מוגבלת של תוצאות הניסויים. הפן ההסתברותי של תורת הקוונטים ששלח לסל האשפה את העקרון ה"מקודש" לפיו לסיבה נתונה יש תמיד תוצאה אחת מוגדרת, הפריע לאינשטיין במיוחד, וידועה אִמרתו "אינני מאמין שאלוהים מגלגל קוביות".
במשך השנים נמצא שאפשר לתת לתורה האלקטרו-מגנטית ניסוח עִקבי עם תורת הקוונטים, וכך גם אפשר להלביש בלבוש קוונטי את התיאוריות שנבנו בינתיים עבור הכוחות הגרעיניים. פרס נובל לפיזיקה שניתן בדצמבר 1999 להולנדים וֶלטמן ו-טהופט (t'Hooft, Veltman), הוא מן הסתם אחרון פרסי נובל (כעשרה במספר) שהוענקו עבור התרומות למבצע עצום זה, שהחל בסוף שנות העשרים עם "דור הנפילים" של תורת הקוונטים.
על גרוויטציה קוונטית והמפץ הגדול
רק תורת היחסות הכללית של אינשטיין עומדת במריה עד היום ואינה מרכינה ראש בפני הנסיונות לישֵב בינה לבין עקרונות תורת הקוונטים, כאילו ירשה מאביה-מולידה את החשדנות וחוסר הסימפטיה כלפי תורת הקוונטים. אף שכוחות כבידה אינם רלווטיים לא בתהליכים תת-אטומיים שמתרחשים במעבדות המאיצים הגדולים שבעולם ולא באלה המתרחשים באופן טבעי בליבה של השמש, גִרסה קוונטית של תורת היחסות הכללית איננה עניין רק "לאניני טעם". ההתפתחות בקוסמולוגיה הביאה אותנו אל "סף" המפץ הגדול. בשבריר השניה הזעיר שלאחר המפץ הגדול, בעת שכל החומר שביקום היה מרוכז בתחום זעיר ודחוס באופן שקשה לדמיינו, היו המרחקים שבין החלקיקים כה קטנים והאנרגיות שלהם כה גדולות עד שכוחות הכבידה שביניהם ("אנרגיה שקוּלה למסה" אמר אינשטיין) חשובים לפחות כמו הכוחות האחרים. במצב זה אין תחליף לתורת הקוונטים – אין דרך לתאר ולהבין את המתרחש אלא בשפה של תורת הקוונטים. לכן כל מי שמנסה לפענח את המפץ הגדול חייב להתגבר על ה"מוקש" שהשאיר אחריו אינשטיין ולמצוא גִרסה קוונטית הגונה של תורת היחסות הכללית. בגרסה כזו יהיה לשדה הגרוויטציה אופי "גרגרי" כמו לשדה האלקטרומגנטי הקוונטי – שדה הגרוויטציה יתואר כאוסף של חלקיקים שממלאים תפקיד שקול לזה של הפוטונים – "גרגרי" השדה האלקטרומגנטי. למרות שעדיין לא נתגלה בניסוי חלקיק הגרוויטציה כבר הומצא בשבילו שֵׁם – גרוויטוֹן.
חורים שחורים ושטחים לבנים
בתכונות הקוונטית של כוח הכבידה יש להתחשב גם במערכת הידועה בשם "חור שחור". חור שחור הוא המצב הסופי המתקבל מקריסה גרוויטציונית של חומר, נניח כוכב, קריסה שאפשר לחשוב עליה כמעֵין "מפץ גדול" מוקטן המתרחש מן הסוף להתחלה. אם כמות החומר גדולה מספיק, כוח הכבידה ייתגבר על כל הכוחות האחרים, כך שכל החומר שהרכיב את הכוכב יידחס לאזור קטן ביותר וייצור סביבו תחום כדורי שמהווה מעין כלא מוחלט: כל דבר חומרי, כולל אור, שייכנס אליו לא יוכל לשוב ולצאת. שְׂפתו של התחום הזה ידועה כ"אופק" של החור השחור וכשמה כן היא: אין כל אפשרות למי שנמצא מחוץ לתחום לראות מה מתרחש בפנים – התחום הפנימי נמצא "מעֵבר לָאופק". הרדיוס של "התחום הסגור" שיוצר סביבו חור שחור טיפוסי של 10 מסות שמש הוא כ-30 ק"מ. כל אלו הן מסקנות הנובעות מתורת היחסות הכללית. ראשיתן במחקרו של האסטרונום הגרמני שוורצשילד (Schwarzschild), שנעשה ב-1916, בעת ששרת בצבא הקייזר בחזית הרוסית בימי מלחמת העולם הראשונה, וניסוחן הסופי נעשה רק כעבור כ-50 שנה – עדות נוספת לקשיים שמציבה תורת היחסות הכללית.
חורים שחורים כבר אינם נחשבים ליצירי מדע בדיוני אלא לחברים מכובדים במשפחת ה"כוכבים הקומפקטיים", הכוללת גם ננסים לבנים וכוכבי ניטרונים. הדרך לגלות את קיומם חייבת כמובן להיות עקיפה, כלומר – על פי השפעתם על סביבתם הקרובה. בשביל-החלב, הגלקסיה שלנו, נמנו כחצי תריסר מועמדים טובים מאד לתואר "חור שחור": כל העדויות הנסיבתיות מצביעות עליהם, אך הן עדיין רק בגדר עדויות נסיבתיות ולכן אין להם עדיין אישור סופי לשאת את התואר הנכבד. משפחה אחרת של חורים שחורים היא משפחה של חורים שחורים "מִפלצתיים" – חורים שחורים על-מאסיביים השוכנים כפי הנראה (כלומר – הלא-נראה...) במרכזיהן של גלקסיות. חורים שחורים כאלה הם בעלי מאסות של מיליוני – ואף מיליארדי – מאסות-שמש, כשכל המאסה האדירה מרוכזת בתחום שהרדיוס שלו אינו גדול מזה של מסלול כוכבי הלכת החיצוניים של השמש שלנו.2
בראשית שנות השִׁבעים של המאה ה-20 החלו להופיע רמזים ראשונים לכך שסיפורם של החורים השחורים עדיין לא תם וכי אי אפשר להסתפק בתיאורם רק במסגרת תורת היחסות הכללית. עבודותיהם של יעקב בקנשטיין (אז בפרינסטון וכיום פרופסור לפיזיקה באוניברסיטה העברית; וראו תיבה, וכן: יעקב בקנשטיין – "חורים שחורים וגבולות המידע", גלילאו 35) וסטיבן הוקינג סייעו להבהיר את המצב: למרות שחלקיקים "רגילים" אכן אינם מסוגלים להתגבר על שדה הגרוויטציה העצום של חור שחור, תורת הקוונטים משנה את התמונה! אם לוקחים בחשבון את תורת הקוונטים מתברר במפתיע כי חור שחור מהווה מקור לשטף אחיד של חלקיקים, כולל פוטונים (כלומר אור), ולפיכך, אחרי הכל, הוא איננו לגמרי שחור! קרינה זו דומה בהתנהגותה לקרינה הנפלטת מגופים חמים, ואכן אפשר לייחס גם לחור שחור טמפרטורה המכונה "טמפרטורת הוקינג"; טמפרטורה זו יורדת ככל שהחור השחור מאסיבי יותר.
לחור שחור יש, אם כן, מספר מצומצם להפליא של איפיונים חיצוניים, המסתכמים במשיכת הגרוויטציה שלו ובקרינתו התֶרמית. כתוצאה משטף החלקיקים הנפלטים, החור השחור קטן והולך, ולמעשה סופו שיתנדף ויעלם. אולם הטמפרטורה של חור שחור טיפוסי של 10 מסות שמש היא כמיליונית מעלת קלוין וברור אם כן כי היא בלתי משמעותית מבחינה תצפיתית-אסטרונומית. לכן, חור כזה אכן נראה שחור וגם קצב ההתנדפות שלו זניח. אולם, אם נוצרו באופן כלשהו (נניח עם המפץ הגדול) חורים שחורים קטנים יותר, הטמפרטורות שלהם גבוהות הרבה יותר והתנדפותם מהירה יותר.
יהיו החורים השחורים חמים יותר או פחות, פיזיקאים רגילים להסביר את מקור הטמפרטורה של גוף בתנודות המיקרוסקופיות של החלקיקים המרכיבים אותו. איך אפשר לעשות זאת עבור חור שחור, הנמצא בתהליך מתמיד של קריסה מצד אחד והתנדפות מצד שני? איך אפשר לקבל מידע על המבנה המיקרוסקופי של חור שחור כאשר כל החורים השחורים נראים כאילו הם חסרי מבנה מיקרוסקופי וכל תכונותיהם מסתכמות במאסה ובטמפרטורה (שנקבעת על ידי המאסה)?
פן אחר של אותה בעיה הוא בעיית הסיבתיות. תורת הקוונטים החליפה, כזכור, את הסיבתיות ה"מוחלטת" בהסתברויות, ואולם הדרך לחישוב ההסתברויות הללו היא עניין מוגדר לחלוטין. זאת, עד שנחליט לחשב, למשל, מה יעלה בגורלו של אטום מימן הנופל לתוך חור שחור. הוקינג טען ששאלה זו היא חסרת תשובה במסגרת הנוכחית, גם אם ננסח אותה מחדש במונחים של הסתברויות לתהליכים קוונטיים, וגם אם נמתין עד שכל החור השחור ייתנדף ולא יהיה יותר חשש שהתשובה "חבויה" מעֵבר לאופק. פירוש הדבר הוא שבתורת הקוונטים, קיומם של חורים שחורים הופך את עניין הסיבתיות לרעוע אף יותר מאשר העלה אינשטיין בסיוטיו הגרועים ביותר. יש חוקרים החולקים על טענה זו של הוקינג, והנושא נותר במחלוקת מזה כעשרים שנה.
ההבנה שלנו את החורים השחורים נמצאת, אפוא, במעין שלב ביניים: יש אזורים קטנים שכבר נחקרו, וביניהם משתרעים שטחים לבנים בלתי ממופים. כדי לסיים את המלאכה כראוי דרושה תיאוריה עִקבית של גרוויטציה קוונטית. על כל תורה שכזו להתמודד עם הקושיות שמעורר החור השחור, כמו בעיית הסיבתיות ומקור הטמפרטורה, וזאת בנוסף כמובן לדרישות נוספות, כמו הסבר עקיב של תכונות הגרוויטון.
במקום שאינשטיין נכשל
הדרך של קלוזה-קליין לאיחוד כל הכוחות היסודיים בטבע תחת מסגרת גיאומטרית אחת היא כה אסטטית עד כי שימשה דוגמה ומופת לכיוון שראוי ללכת בו. בינתיים נוספו למשחק שני הכוחות הגרעיניים (החזק והחלש), והמשימה היא למצוא מסגרת משותפת לכל ארבעת הכוחות היסודיים שבטבע.
אולם על אם הדרך ניצב עדיין ה"ספינקס" המציג כבר 70 שנה את חידת הגרוויטציה הקוונטית. כל עוד חידה זו לא נפתרת, אפשר להתקדם רק בשבילים עוקפים; לא ניתן לבנות איחוד ראוי לשמו של הכוחות ללא הבסיס של תורת הקוונטים.
לבעיה זו, שרבים חושבים כיום שהיא הבעיה העיקרית של הפיזיקה התאורטית של המאה ה-21, לא התייחס כמעט איש ב-50 השנים שלאחר נסיונות האיחוד הראשונים. ההתעלמות מקורה בקושי העצום ומכך שתורת הקוונטים החדשה הציעה שפע של "הזדמנויות" למחקר פורה ומבטיח. היחיד שהעז לטפל ברצינות ובהתמדה בבעיה זו היה אינשטיין. אינשטיין הקדיש את 25 שנותיו האחרונות, באופן כמעט בלעדי, לנסיונות שונים ומגוונים לאיחוד הכוחות באופן כזה שיוכלו לטפל גם במערכות מיקרוסקופיות ויספקו בסיס איתן יותר לתורת הקוונטים. הנסיונות שעשה היו וריאציות רבות ושונות של תורת היחסות שלו, חלקן ב-5 ממדים וחלקן עיבודים ארבעה-ממדיים שלה. כל נסיונותיו לא צלחו, אך ניתן היה להסיק מהם מסקנה אחת ברורה: עניין זה הוא מעֵבר לכוחותיו של אדם יחיד, אפילו הוא אינשטיין בכבודו ובעצמו.
מיתרים ומיתרי-על
אפילו הבעיה המצומצמת של מציאת גִרסה קוונטית לתורת היחסות הכללית נותרה עד היום ללא פתרון, אם כי ייתכן שהפתרון מתקרב אלינו מכיוון בלתי צפוי – תורת המיתרים (string theory; וראו: אליעזר רבינוביץ – "על מיתרים ואנשים", גלילאו 17). תורת המיתרים יצאה לדרך בסוף שנות ה-60 של המאה הקודמת כענף צנוע למדי של מחקר הכוחות הגרעיניים החזקים. נמצא כי אפשר להסביר תכונות מסוימות של חלקיקים שביניהם פועלים הכוחות הללו אם מניחים שהם אינם נקודתיים אלא חד-ממדיים, ממש כאילו היו מיתרים מיקרוסקופיים בעלי מתיחות עצמית פנימית. המיתרים יכולים להופיע בשתי צורות: פתוחים או כעין לולאות מיקרוסקופיות, כלומר – סגורים. מיתרים אלה הם אלמנטריים ואינם "מורכבים" מאבני בניין יותר יסודיות: כאשר חותכים מיתר כזה לא מתקבלות אבני בנין יותר יסודיות אלא "עוד מאותו דבר" כלומר עוד ועוד מיתרים. המיתרים יכולים לרטוט בתדירויות רבות ושונות המתאימות לאנרגיות (מאסות) שונות, כך שבשפת תורת המיתרים מדובר בעצם בחלקיקים אלמנטריים. התקווה היתה ששפע זה של חלקיקים יוכל להסביר את שפע החלקיקים שנתגלו חדשות לבקרים במאיצי החלקיקים של שנות השישים.
אלא שכבר בראשית הדרך התברר כי תורת המיתרים סובלת ממוזרויות רבות. למשל: התיאוריה עקבית עם תורת הקוונטים רק במרחב בן 26 ממדים – 25 מהם דמויי מרחב ("רגילים") וכן ממד הזמן. בגִרסה משופרת של תורת המיתרים נדרשים "רק" 10 ממדים – זוהי תורת מיתרי-העל (superstring theory).
מוזרות אחרת היתה העובדה שבין החלקיקים האלמנטריים שהופיעו בתאוריה זו היה אחד שתכונותיו לא דמו לשום דבר שהיה נחוץ להסבר הכוח הגרעיני החזק – יותר מכל הוא דמה לגרוויטון.
מוזרויות אלו ואחרות הצטרפו לפגמים אחרים של תורת המיתרים כמו העובדה שלא היא, וגם לא תורת מיתרי-העל, הצליחו להסביר תוצאות שנתקבלו מניסויים שנערכו בראשית שנות השבעים בחקר הכוח הגרעיני החזק. כל אלה, והעובדה שפותחה תורת שדות קוונטית מוצלחת להסבר הכוח הגרעיני החזק – הביאו את רוב החוקרים להכריז על מות תורת המיתרים כתיאוריה הרלוונטית לעולם הפיסיקלי. ואולם, כפי שאמר בשעתו מארק טוויין, הודעות אלו היו מוקדמות מדי. היו חוקרים שנִשבו ביופי המתמטי של התיאוריה והוקסמו מכך שבתיאוריה זו, שהיתה אמורה להסביר את הכוח הגרעיני החזק, הופיע פתאום, "מבלי שהוזמן", חלקיק הנראה כמו הגרוויטון. כך, שבמקום לנטוש את ספינת התיאוריה הטובעת החליטו, האמריקני ג'ון שוורץ (Schwarz) וקומץ שותפים, לבצע שינוי כיוון ולבחון את האפשרות להשתמש בתורת המיתרים כתורה קוונטית של כבידה. מאחר שהתיאוריה דורשת ממילא מספר גדול של ממדים, התבקש ממש לחזור אל הרעיון של קלוזה-קליין וכך לנסות להפיל שלוש ציפורים באבן אחת: לנסח תיאוריה שתכיל גרוויטציה קוונטית ב-10 ממדים, לבנות אותה כך שמנקודת מבט ארבע-ממדית היא תכיל גִרסה קוונטית של תורת היחסות הכללית, ובנוסף – שתכיל בתוכה את התיאוריות הקיימות עבור הכוחות האלקטרומגנטי, החלש והחזק. מדובר, לפיכך, בתוכנית יומרנית לניסוח התיאוריה האולטימטיבית, שבעזרתה ניתן להסביר את כל העולם הפיזיקלי: מדוע מאסתו ומטענו החשמלי של האלקטרון הם כפי שהם, מדוע הכוח החשמלי הרבה יותר חזק מכוח הכבידה ומדוע העולם הוא 4-ממדי. זו תהיה אפוא "התיאוריה של כל הדברים שבעולם", Theory of Everything.
אֵם כל התיאוריות?
וזה המשך תולדות תורת מיתרי-העל: בשנת 1984 פרצה "המהפכה הראשונה של מיתרי העל". החלו בה "המהפכן הוותיק והבלתי נלאה" ג'ון שוורץ שאליו הצטרף הבריטי גרין (Green). התברר שלתורת מיתרי-העל אכן יש פוטנציאל גבוה ביותר לעמוד במשימה, במיוחד הודות לעושר המתמטי העצום שהיא טומנת בחובה. חשיפת האוצרות המתמטיים הללו נעשתה בחלקה הגדול על ידי האמריקני וויטֶן (Witten), שהצטרף אמנם למהפכה מעט באיחור אך רכש מעמד בכיר ביותר בין מוביליה. תורת מיתרי-העל התגברה על רבים ממחסומי חוסר העקביות שהיו פזורים לאורך הדרך והצליחה להציג מסגרת תיאורטית שנראתה כהתקדמות גדולה בכיוון הנכון: היא מרחיבה את תורת היחסות הכללית של אינשטיין, ומכילה גם את התיאוריות הקיימות עבור הכוחות האלקטרומגנטי, החלש והחזק.
ואולם ההתלהבות הראשונית התקררה – התברר כי ההצלחה היתה גדולה מדי, ותחת תורה מאחדת אחת התקבלו חמש תורות מאחדות, כולן עקביות וכשרות. זאת ועוד: מתורות האיחוד שנתגלו נבעו פתרונות רבים המייצגים עולמות אפשריים ולא נמצא קריטריון להעדיף את האחד על פני האחר. מצב כזה הוא בלתי נסבל כאשר המטרה היא התיאוריה שאמורה להיות "הדבר האמיתי". תיאוריה כזו חייבת לכלול קריטריון להעדפת פתרון אחד על האחרים, ומוטב גם שהפתרון המועדף יתאים למציאות הפיסיקלית המוכרת.
שוב פרשו רבים מן המשחק והתקוות דעכו – הפעם עד 1995. בשנה זו התחוללה "המהפכה השניה של מיתרי-העל". התברר כי הסוגים השונים של תורות האיחוד קשורים ביניהם על ידי קשרים מתמטיים מפתיעים, כך שכפי הנראה תורות האיחוד כולן הן פנים שונות של תיאוריה אחת. למרות חלקיותה הרבה בשלב זה, לתיאוריה זו כבר העניקו שֵׁם: באנגלית M-Theory, ובעברית אפשר להשתמש ב"תאוריית האֵם". מדובר בתיאוריה כללית עוד יותר המאפשרת לא רק את קיומם של מיתרים אלא גם יצירים הנראים כיריעות דו-ממדיות (ממברנות בעלות שטח), יריעות תלת-ממדיות (מעין "בועות" התופסות נפח) ועוד. כל הישויות הללו קיבלו את הכינוי האנגלי הקולקטיבי brane (שנגזר מ-membrane). כלי הנשק החדשים שפותחו נוצלו להתקפה מחודשת בזירת בעיית הטמפרטורה של החורים השחורים, והפעם אפשר לטעון לנצחונות משמעותיים אם כי לא מלאים. למרבה התדהמה התברר כי ניתן לשחזר את תוצאותיהם של בקנשטיין והוקינג משנות השִׁבעים עבור חורים שחורים (וראו שוב: יעקב בקנשטיין – "חורים שחורים וגבולות המידע", גלילאו 35) שנתקבלו אז משיקולים כלליים של תורת היחסות הכללית בתוספת תורת הקוואנטים ומעט תרמודינמיקה. השחזור הנוכחי מבוסס על ההנחה לפיה חור שחור "עשוי" מאוסף מתאים של יריעות brane כאלה. מדובר בפריצת דרך שתוביל ודאי להבנה עמוקה יותר של התכונות הקוונטיות של חורים שחורים. הבנה כזו תהווה תשתית לתיאוריה עקבית של גרוויטציה קוונטית, ותוכל להצדיק בעתיד סקירה נוספת על קיצור תולדותיה של תורת האיחוד הגדולה מכולן.
‏‏אנחנו על המפה
לעומת הכדורגל הישראלי, שמידת מפח-הנפש שהוא גורם עומדת ביחס ישר לתקציבי הענק, למשכורות השחקנים ולאינפלציית יחסי הציבור, ומידת תרומתו לספורט העולמי עומדת ביחס הפוך לכל אלה, פועלת בישראל, רחוק מאור הזרקורים, קבוצה קטנה שתרומתה לתחומי פיזיקה ואסטרופיזיקה שתוארו כאן יכולה להתחרות בזו של כל מדינה מערבית בינונית עד גדולה. לו היתה מתקיימת אליפות עולם בגרוויטציה קוונטית, מדינת ישראל היתה יכולה להציג נבחרת מכובדת ביותר של "שחקנים" כמעט כולם מתוצרת מקומית, שללא ספק היתה משיגה הֶשגים נאים בתחרויות. אולי יהיה זה סיום ראוי להציג כאן נבחרת זו הכוללת 15 שחקנים, לפי סדר א"ב: שמואל אליצור (איש האוניברסיטה העברית, א"ע), יעקב בקנשטיין (א"ע), רם ברושטיין (אוניברסיטת בן-גוריון, ב"ג), עמית גבעון (א"ע), אדוארדו גנדלמן (ב"ג), דורון גפנר (מכון ויצמן, מ"ו), אהרן דודסון (ב"ג), יעקב זוננשיין (אוניברסיטת תל-אביב, ת"א), שמעון ינקלביץ' (ת"א), אהרן כשר (ת"א), משה משה (איש הטכניון), יובל נאמן (ת"א), צבי פירן (א"ע), אליעזר רבינוביץ' (א"ע), אדם שווימר (מ"ו). עוד כמספר הזה, בעיקר צעירים, משחקים כיום בליגות החזקות שמעבר לים ויישמחו מן הסתם לחזק את הנבחרת.
1. ברבות הימים התברר כי הסטיות הללו, יותר משהיו אמיתיות נבעו מאיכות התצפיות, וכי ממילא המאסה של פלוטו קטנה מכדי להסביר סטיות מסלול כאלו. פלוטו נתגלה, אם כן, בעיקר הודות לחיפוש עקשני ומדוקדק, אם כי המוטיבציה נבעה מחישוב כבידתי שנועד לבאר סטיות מסלול שלא נבראו... (העורך).
2. מאסה כה ענקית המרוכזת בתחומי כדור שהרדיוס שלו כרדיוס הפלנטות החיצוניות אינה חייבת להיות דחוסה ביותר כדי להתנהג כחור שחור – בכדור כזה ניתן לכלול, ללא דחיסה, מיליארדי שמשות. ואולם עקב הגרוויטציה החומר יקרוס ויצטופף (העורך).
כותר: קיצור תולדות כוח הכובד
מחבר: ורבין, יוסף (ד"ר)
תאריך: ינואר-פברואר 2001 , גליון 43
הערות לפריט זה: 1. ד"ר יוסף ורבין הוא פיסיקאי, מרצה בכיר במחלקה למדעי הטבע והחיים באוניברסיטה הפתוחה. מחקרו מתמקד בתורת היחסות הכללית והכללותיה המודרניות.