הרב לבנון נולד בד' בתשרי בשנת תש"י (1949). בצעירותו למד בישיבה התיכונית נתיב מאיר בירושלים ומגיל 17 עד גיל 33 למד אצל הרב צבי יהודה הכהן קוק בישיבת מרכז הרב, ונחשב בין תלמידיו המובהקים. במהלך שירותו הצבאי, שירת הרב לבנון בחיל התותחנים. במהלך שנותיו בישיבת מרכז הרב, היה גם תלמידו של הרב אברהם אלקנה כהנא שפירא, ובשנותיו הראשונות ברבנות, למד גם אצל הרב שלמה זלמן אוירבך, והראשון לציון הרב מרדכי אליהו.
בשנת ה'תשמ"ב עבר לאלון מורה, לכהן שם כראש הכולל שבמקום, ומאז שנת ה'תשמ"ו הוא מכהן גם כרב היישוב. בנוסף לכך הוא משמש כראש מוסדות בית המדרש באלון מורה, שהוקמו על ידו ועל ידי הרב שמעון פורטל הי"ד ששימש כמנהל הישיבה הראשון.
בנוסף, משמש הרב לבנון כאב בית דין מרכז השומרון, חבר הנהלת מועצת יש"ע המתחדשת, חבר ועד רבני יש"ע, חבר בכיר באיחוד הרבנים למען ארץ ישראל, ואחד ממנהיגי הציבור הדתי ביש"ע. הרב לבנון היה בין החברים במועצה הציבורית שאמורה הייתה לבחור את הנציגים של מפלגת הבית היהודי שנוצרה בנסיון לאיחוד המפד"ל ומפלגות האיחוד הלאומי.
בתקופה שלפני תוכנית ההתנתקות, חתם הרב לבנון על מכתב הרבנים שקרא לחיילי צה"ל לסרב להשתתף בהתנתקות. בעקבות קריאתו לסרבנות, פורסם בתקשורת כי ראש אכ"א, האלוף אלעזר שטרן, איים על הרב לבנון כי יוציא את ישיבת ההסדר שלו מתוכנית ההסדר אם לא יחזור בו מקריאתו לסרוב פקודה.
בין פעילויותיו היומיומיות של הרב לבנון ניתן למצוא גם תוכנית שיקום כלכלית למשפחות במצוקה, ושיקום נפשי, חברתי וכלכלי למפוני גוש קטיף.
הרב לבנון נודע בין היתר, בעיסוקו בנושאי בניין המשפחה וחינוך הילדים, ופעילותו הרבה, יחד עם רעייתו, הרבנית אסתר לבנון, לקידום ושיפור התודעה בנושאים הללו. בתוך כך הרב לבנון משמש כאחד מרבני ארגון "בנין שלם" המקדם את ערכי בנין הבית היהודי, מכשיר מדריכי חתנים, ופוסק הלכות בהלכות נידה.
לרב לבנון 7 ילדים. בנו הבכור, אריאל יעקב (כ"ט סיון תשל"ד-י"ג אדר א' תשנ"ה), נפטר במהלך טיול בנחל משמר שבמדבר יהודה.
היום הרב משמש כרב המועצה האזורית שומרון, רב היישוב אלון מורה וראש ישיבת ברכת יוסף ומוסדותיה.
הרב אליקים לבנון שבושים מוסדות בית המדרש לתורה והוראה (ע.ר) אלון מורה – שכם ד.נ לב השומרון 44833, טל: 02-9973905 פקס: 02-9973965 mosdotelm@gmail.com