
A Barnsley fern is a fractal named after British mathematician Michael Barnsley and can be created using an iterated function system (IFS).



Task

Create this fractal fern, using the following transformations:

 ƒ1   (chosen 1% of the time)
        xn + 1 = 0
        yn + 1 = 0.16 yn

 ƒ2   (chosen 85% of the time)
        xn + 1 = 0.85 xn + 0.04 yn
        yn + 1 = −0.04 xn + 0.85 yn + 1.6

 ƒ3   (chosen 7% of the time)
        xn + 1 = 0.2 xn − 0.26 yn
        yn + 1 = 0.23 xn + 0.22 yn + 1.6

 ƒ4   (chosen 7% of the time)
        xn + 1 = −0.15 xn + 0.28 yn
        yn + 1 = 0.26 xn + 0.24 yn + 0.44.

Starting position: x = 0, y = 0




color 060
for i range 200000
  r = randomf
  if r < 0.01
    nx = 0
    ny = 0.16 * y
  elif r < 0.08
    nx = 0.2 * x - 0.26 * y
    ny = 0.23 * x + 0.22 * y + 1.6
  elif r < 0.15
    nx = -0.15 * x + 0.28 * y
    ny = 0.26 * x + 0.24 * y + 0.44
  else
    nx = 0.85 * x + 0.04 * y
    ny = -0.04 * x + 0.85 * y + 1.6
  .
  x = nx
  y = ny
  move 50 + x * 15 100 - y * 10
  rect 0.3 0.3
.