
A Barnsley fern is a fractal named after British mathematician Michael Barnsley and can be created using an iterated function system (IFS).



Task

Create this fractal fern, using the following transformations:

 ƒ1   (chosen 1% of the time)
        xn + 1 = 0
        yn + 1 = 0.16 yn

 ƒ2   (chosen 85% of the time)
        xn + 1 = 0.85 xn + 0.04 yn
        yn + 1 = −0.04 xn + 0.85 yn + 1.6

 ƒ3   (chosen 7% of the time)
        xn + 1 = 0.2 xn − 0.26 yn
        yn + 1 = 0.23 xn + 0.22 yn + 1.6

 ƒ4   (chosen 7% of the time)
        xn + 1 = −0.15 xn + 0.28 yn
        yn + 1 = 0.26 xn + 0.24 yn + 0.44.

Starting position: x = 0, y = 0




clear
x = 0
y = 0
for i in range(100000)
	gfx.setPixel 300 + 58 * x, 58 * y, color.green
	roll = rnd * 100
	xp = x
	if roll < 1 then
		x = 0
		y = 0.16 * y
	else if roll < 86 then
		x = 0.85 * x + 0.04 * y
		y = -0.04 * xp + 0.85 * y + 1.6
	else if roll < 93 then
		x = 0.2 * x - 0.26 * y
		y = 0.23 * xp + 0.22 * y + 1.6
	else
		x = -0.15 * x + 0.28 * y
		y = 0.26 * xp + 0.24 * y + 0.44
	end if
end for