Datasets:

dmayhem93

/

agieval-gaokao-mathqa

like 0

问题：已知 $(1-i)^{2} z=3+2 i$, 则 $z=(\quad)$\\ 选项：(A)$-1-\frac{3}{2} i$ (B)$-1+\frac{3}{2} i$ (C)$-\frac{3}{2}+i$ (D)$-\frac{3}{2}-i$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：青少年视力是社会普遍关注的问题, 视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法和小数记录法记录 视力数据, 五分记录法的数据 $L$ 和小数记录表的数据 $V$ 的满足 $L=5+\lg V$. 已知某同学视力的五分记录法 的数据为 $4.9$, 则其视力的小数记录法的数据为 （$\quad$) $(\sqrt[10]{10} \approx 1.259)$\\ 选项：(A)$1.5$ (B)$1.2$ (C)$0.8$ (D)$0.6$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $C$ 的两个焦点, $P$ 为 $C$ 上一点, 且 $\angle F_{1} P F_{2}=60^{\circ},\left|P F_{1}\right|=3\left|P F_{2}\right|$, 则 $C$ 的离心率为 （$\quad$)\\ 选项：(A)$\frac{\sqrt{7}}{2}$ (B)$\frac{\sqrt{13}}{2}$ (C)$\sqrt{7}$ (D)$\sqrt{13}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$, 前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 设甲: $q>0$, 乙: $\left\{S_{n}\right\}$ 是递增数列, 则 （$\quad$)\\ 选项：(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C)甲是乙的充要条件 (D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案：从A到D, 我们应选择

问题：将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行, 则 2 个 0 不相邻的概率为 （$\quad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{3}$ (B)$\frac{2}{5}$ (C)$\frac{2}{3}$ (D)$\frac{4}{5}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已如 $A, B, C$ 是半径为 1 的球 $O$ 的球面上的三个点, 且 $A C \perp B C, A C=B C=1$, 则三棱雉 $O-A B C$ 的体积为 （$\quad$)\\ 选项：(A)$\frac{\sqrt{2}}{12}$ (B)$\frac{\sqrt{3}}{12}$ (C)$\frac{\sqrt{2}}{4}$ (D)$\frac{\sqrt{3}}{4}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f(x+1)$ 为奇函数, $f(x+2)$ 为偶函数, 当 $x \in[1,2]$ 时,$f(x)=a x^{2}+b$. 若 $f(0)+f(3)=6$, 则 $f\left(\frac{9}{2}\right)=(\quad)$\\ 选项：(A)$-\frac{9}{4}$ (B)$-\frac{3}{2}$ (C)$\frac{7}{4}$ (D)$\frac{5}{2}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：复数 $\left(\frac{3-i}{1+i}\right)^{2}=$ ($\qquad$)\\ 选项：(A)$-3-4 \mathrm{i}$ (B)$-3+4 i$ (C)$3-4 i$ (D)$3+4 i$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：函数 $y=\frac{1+\ln (x-1)}{2}(x>1)$ 的反函数是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$y=e^{2 x-1}-1(x>0)$ (B)$y=e^{2 x-1}+1 \quad(x>0)$ (C)$y=e^{2 x-1}-1 \quad(x \in R)$ (D)$y=e^{2 x-1}+1 \quad(x \in R)$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x \geqslant-1 \\ y \geqslant x \\ 3 x+2 y \leqslant 5,\end{array}\right.$ 则 $z=2 x+y$ 的最大值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 答案：从A到D, 我们应选择

问题：如果等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, $a_{3}+a_{4}+a_{5}=12$, 那么 $a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{7}=$ ($\qquad$)\\ 选项：(A)14 (B)21 (C)28 (D)35 答案：从A到D, 我们应选择

问题：不等式 $\frac{x^{2}-x-6}{x-1}>0$ 的解集为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\{x \mid x<-2$, 或 $x>3\}$ (B)$\{x \mid x<-2$, 或 $1<x<3\}$ (C)$\{x \mid-2<x<1$, 或 $x>3\}$ (D)$\{x \mid-2<x<1$, 或 $1<x<3\}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：将标号为 $1,2,3,4,5,6$ 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中, 若 每个信封放 2 张, 其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封, 则不同的方法共 有 ($\qquad$)\\ 选项：(A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种 答案：从A到D, 我们应选择

问题：为了得到函数 $y=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象, 只需把函数 $y=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 的图象 ($\qquad$)\\ 选项：(A)向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个长度单位 (B)向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个长度单位 (C)向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个长度单位 (D)向右平移 $\frac{\pi}{2}$ 个长度单位 答案：从A到D, 我们应选择

问题：$\triangle A B C$ 中, 点 $D$ 在边 $A B$ 上, $C D$ 平分 $\angle A C B$, 若 $\overrightarrow{C B}=\vec{a}, \overrightarrow{C A}=\vec{b}, \mid \vec{a}$ $|=1,| \vec{b} \mid=2$, 则 $\overrightarrow{C D}=$ ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{3} \vec{a}+\frac{2}{3} \vec{b}$ (B)$\frac{2}{3} \vec{a}+\frac{1}{3 b}$ (C)$\frac{3}{5} \vec{a}+\frac{4}{5} \vec{b}$ (D)$\frac{4}{5} \vec{a}+\frac{3}{5 b}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知正四棱雉 $S-A B C D$ 中, $S A=2 \sqrt{3}$, 那么当该棱雉的体积最大时, 它的高为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)1 (B)$\sqrt{3}$ (C)2 (D)3 答案：从A到D, 我们应选择

问题：若曲线 $y=x^{-\frac{1}{2}}$ 在点 $\left( a, a^{-\frac{1}{2}}\right)$ 处的切线与两个坐标围成的三角形 的面积为 18 , 则 $a=$ ($\qquad$)\\ 选项：(A)64 (B)32 (C)16 (D)8 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知椭圆 $T: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \left(a>b>0\right)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$, 过右焦点 $F$ 且 斜率为 $k(k>0)$ 的直线与 $T$ 相交于 $A, B$ 两点, 若 $\overline{\mathrm{AF}}=3 \overline{\mathrm{FB}}$, 则 $k=$ ($\qquad$)\\ 选项：(A)1 (B)$\sqrt{2}$ (C)$\sqrt{3}$ (D)2 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设 $2(z+\bar{z})+3(z-\bar{z})=4+6 i$, 则 $z=(\qquad)$\\ 选项：(A)$1-2 i$ (B)$1+2 i$ (C)$1+i$ (D)$1-i$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知集合 $S=\{s \mid s=2 n+1, n \in Z\}, T=\{t \mid t=4 n+1, n \in Z\}$, 则 $S \cap T=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\varnothing$ (B)$S$ (C)$T$ (D)$Z$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知命题 $p: \exists x \in R, \sin x<1$; 命题 $q: \forall x \in R, e^{|x|} \geq 1$, 则下列命题中为真命题的是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$p \wedge q$ (B)$\neg p \wedge q$ (C)$p \wedge \neg q$ (D)$\neg(p \vee q)$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $P$ 为 $B_{1} D_{1}$ 的中点, 则直线 $P B$ 与 $A D_{1}$ 所成的角为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{\pi}{2}$ (B)$\frac{\pi}{3}$ (C)$\frac{\pi}{4}$ (D)$\frac{\pi}{6}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰, 短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训, 每名 志愿者只分配到1个项目, 每个项目至少分配1名志愿者, 则不同的分配方案共有 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$60$ 种 (B)$120$ 种 (C)$240$ 种 (D)$480$ 种 答案：从A到D, 我们应选择

问题：把函数 $y=f(x)$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍, 纵坐标不变, 再把所得曲 线向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度, 得到函数 $y=\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ 的图像, 则 $f(x)=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\sin \left(\frac{x}{2}-\frac{7 \pi}{12}\right)$ (B)$\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)$ (C)$\sin \left(2 x-\frac{7 \pi}{12}\right)$ (D)$\sin \left(2 x+\frac{\pi}{12}\right)$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设 $a \neq 0$, 若 $x=a$ 为函数 $f(x)=a(x-a)^{2}(x-b)$ 的极大值点, 则 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$a<b$ (B)$a>b$ (C)$a b<a^{2}$ (D)$a b>a^{2}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设 $B$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的上顶点, 若 $C$ 上的任意一点 $P$ 都满足, $|P B| \leq 2 b$, 则 $C$ 的离心率的取值范围是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)$ (B)$\left[\frac{1}{2}, 1\right)$ (C)$\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$ (D)$\left(0, \frac{1}{2}\right]$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设 $a=2 \ln 1.01, b=\ln 1.02, c=\sqrt{1.04}-1$, 则 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$a<b<c$ (B)$b<c<a$ (C)$b<a<c$ (D)$c<a<b$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知集合 $A=\{x \mid x<1\}, B=\left\{x \mid 3^{x}<1\right\}$ ，则 （$\qquad$）\\ 选项：(A)$A \cap B=\{x \mid x<0\}$ (B)$A \cup B=R$ (C)$A \cup B=\{x \mid x>1\}$ (D)$A \cap B=\varnothing$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设有下面四个命题\\ $p_{1}$ : 若复数 $z$ 满足 $\frac{1}{z} \in R$, 则 $z \in R$;\\ $p_{2}$ : 若复数 $z$ 满足 $z^{2} \in R$, 则 $z \in R$;\\ $p_{3}$ : 若复数 $z_{1}, z_{2}$ 满足 $z_{1} z_{2} \in R$, 则 $z_{1}=\bar{z_{2}}$;\\ $p_{4}$ : 若复数 $z \in R$, 则 $\bar{z} \in R$.\\ 其中的真命题为 （$\qquad$）\\ 选项：(A)$\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{3}$ (B)$\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{4}$ (C)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{3}$ (D)$\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{4}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $a_{4}+a_{5}=24, S_{6}=48$, 则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 （$\qquad$）\\ 选项：(A)1 (B)2 (C)4 (D)8 答案：从A到D, 我们应选择

问题：函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 单调递减, 且为奇函数. 若 $f(1)=-1$, 则满足 $-1 \leqslant f(x-2) \leqslant 1$ 的 $x$ 的取值范围是 （$\qquad$）\\ 选项：(A)$[-2,2]$ (B)$[-1,1]$ (C)$[0,4]$ (D)$[1,3]$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：$\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)(1+x)^{6}$ 展开式中 $x^{2}$ 的系数为 （$\qquad$）\\ 选项：(A)15 (B)20 (C)30 (D)35 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知曲线 $C_{1}: y=\cos x, C_{2}: y=\sin \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)$, 则下面结论正确的是 （$\qquad$）\\ 选项：(A)把 $C_{1}$ 上各点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线 向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度, 得到曲线 $C_{2}$ (B)把 $C_{1}$ 上各点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线 向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度, 得到曲线 $C_{2}$ (C)把 $C_{1}$ 上各点的横坐标伸长到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线 向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度, 得到曲线 $C_{2}$ (D)把 $C_{1}$ 上各点的横坐标伸长到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线 向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度, 得到曲线 $C_{2}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设 $x$、 $y$、 $z$ 为正数, 且 $2^{x}=3^{y}=5^{z}$, 则 （$\qquad$）\\ 选项：(A)$2 x<3 y<5 z$ (B)$5 z<2 x<3 y$ (C)$3 y<5 z<2 x$ (D)$3 y<2 x<5 z$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：几位大学生响应国家的创业号召, 开发了一款应用软件. 为激发大 家学习数学的兴趣, 他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动. 这款软 件的激活码为下面数学问题的答案: 已知数列 $1,1,2,1,2,4,1,2,4$, $8,1,2,4,8,16, \ldots$, 其中第一项是 $2^{0}$, 接下来的两项是 $2^{0}, 2^{1}$, 再接下 来的三项是 $2^{0}, 2^{1}, 2^{2}$, 依此类推. 求满足如下条件的最小整数 $N: N>100$ 且该数列的前 $\mathrm{N}$ 项和为 2 的整数幂. 那么该款软件的激活码是 （$\qquad$）\\ 选项：(A)440 (B)330 (C)220 (D)110 答案：从A到D, 我们应选择

问题：复数 $\frac{2+i}{1-2 i}$ 的共轭复数是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$-\frac{3}{5} i$ (B)$\frac{3}{5} i$ (C)- i (D)i 答案：从A到D, 我们应选择

问题：下列函数中, 既是偶函数又在 $(0,+\infty)$ 上单调递增的函数是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$y=2 x^{3}$ (B)$y=|x|+1$ (C)$y=-x^{2}+4$ (D)$y=2^{-|x|}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：有 3 个兴趣小组, 甲、乙两位同学各自参加其中一个小组, 每位同 学参加各个小组的可能性相同, 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{1}{3}$ (B)$\frac{1}{2}$ (C)$\frac{2}{3}$ (D)$\frac{3}{4}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设直线 $\mid$ 过双曲线 $C$ 的一个焦点, 且与 $C$ 的一条对称轴垂直, $\mid$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点, $|A B|$ 为 $C$ 的实轴长的 2 倍, 则 $C$ 的离心率为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\sqrt{2}$ (B)$\sqrt{3}$ (C)2 (D)3 答案：从A到D, 我们应选择

问题：$\left(x+\frac{a}{x}\right)\left(2 x-\frac{1}{x}\right)^{5}$ 的展开式中各项系数的和为 2 , 则该展开式中常数项为 ($\qquad$) \\ 选项：(A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40 答案：从A到D, 我们应选择

问题：由曲线 $y=\sqrt{x}$, 直线 $y=x-2$ 及 $y$ 轴所围成的图形的面积为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{10}{3}$ (B)4 (C)$\frac{16}{3}$ (D)6 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设函数 $f(x)=\sin (\omega x+\phi)+\cos (\omega x+\phi)\left(\omega>0,|\phi|<\frac{\pi}{2}\right)$ 的最小正周期为 $\pi$, 且 $f(-x)=f(x)$, 则 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递减 (B)$f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right)$ 单调递减 (C)$f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增 (D)$f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right)$ 单调递增 答案：从A到D, 我们应选择

问题：函数 $y=\frac{1}{1-x}$ 的图象与函数 $y=2 \sin \pi x,(-2 \leqslant x \leqslant 4)$ 的图象所有交点 的横坐标之和等于 ($\qquad$)\\ 选项：(A)8 (B)6 (C)4 (D)2 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知集合 $A=\{-1,1,2,4\}, B=\{x|| x-1 \mid \leq 1\}$, 则 $A \cap B=(\quad)$\\ 选项：(A)$\{-1,2\}$ (B)$\{1,2\}$ (C)$\{1,4\}$ (D)$\{-1,4\}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：$(2+2 \mathrm{i})(1-2 \mathrm{i})=(\quad)$\\ 选项：(A)$-2+4 \mathrm{i}$ (B)$-2-4 \mathrm{i}$ (C)$6+2 i$ (D)$6-2 i$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：有甲乙丙丁戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演, 若甲不站在两端, 丙和丁相邻的不同排 列方式有多少种 ($\quad$)\\ 选项：(A)12 种 (B)24 种 (C)36 种 (D)48 种 答案：从A到D, 我们应选择

问题：角 $\alpha, \beta$ 满足 $\sin (\alpha+\beta)+\cos (\alpha+\beta)=2 \sqrt{2} \cos \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right) \sin \beta$, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\tan (\alpha+\beta)=1$ (B)$\tan (\alpha+\beta)=-1$ (C)$\tan (\alpha-\beta)=1$ (D)$\tan (\alpha-\beta)=-1$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：若函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$, 且 $f(x+y)+f(x-y)=f(x) f(y), f(1)=1$, 则 $\sum_{k=1}^{22} f(k)=(\quad)$\\ 选项：(A)$-3$ (B)$-2$ (C)0 (D)1 答案：从A到D, 我们应选择

问题：函数 $f(x)=\sin (2 x+\varphi)(0<\varphi<\pi)$ 的图象以 $\left(\frac{2 \pi}{3}, 0\right)$ 中心对称, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$y=f(x)$ 在 $\left(0, \frac{5 \pi}{12}\right)$ 单调递减 (B)$y=f(x)$ 在 $\left( -\frac{\pi}{12}, \frac{11 \pi}{12}\right)$ 有 $2$ 个极值点 (C)直线 $x= \frac{7 \pi}{6} $ 是一条对称轴 (D)直线 $y= \frac{\sqrt{3}}{2} - x $ 是一条切线 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知 $O$ 为坐标原点, 过抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点 $F$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两 点, 点 $A$ 在第一象限, 点 $M(p, 0)$, 若 $|A F|=|A M|$, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)直线 $A B$ 的斜率为 $2 \sqrt{6}$ (B)$|O B|=|O F|$ (C)$|A B|>4|O F|$ (D)$\angle O A M+\angle O B M<180^{\circ}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：若 $z=-1+\sqrt{3} \mathbf{i}$, 则 $\frac{z}{z \bar{z}-1}=(\qquad)$\\ 选项：(A)$-1+\sqrt{3} \mathrm{i}$ (B)$-1-\sqrt{3} \mathrm{i}$ (C)$-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{i}$ (D)$-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{i}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设全集 $U=\{-2,-1,0,1,2,3\}$, 集合 $A=\{-1,2\}, B=\left\{x \mid x^{2}-4 x+3=0\right\}$, 则 $C_{U}(A \cup B)=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\{1,3\}$ (B)$\{0,3\}$ (C)$\{-2,1\}$ (D)$\{-2,0\}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, 已知 $B_{1} D$ 与平面 $A B C D$ 和平面 $A A_{1} B_{1} B$ 所成的角均为 $30^{\circ}$ ，则 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$A B=2 A D$ (B)$A B $ 与平面 $A B_{1} C_{1} D$ 所成的角为 $30^{\circ}$ (C)$A C=C B_{1}$ (D)$B_{1} D$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成的角为 $45^{\circ}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左顶点为 $A$, 点 $P, Q$ 均在 $C$ 上, 且关于 $y$ 轴对 称. 若直线 $A P, A Q$ 的斜率之积为 $\frac{1}{4}$, 则 $C$ 的离心率为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{\sqrt{3}}{2}$ (B)$\frac{\sqrt{2}}{2}$ (C)$\frac{1}{2}$ (D)$\frac{1}{3}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)$ 在区间 $(0, \pi)$ 恰有三个极值点、两个零点, 则 $\omega$ 的取值范围是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\left[\frac{5}{3}, \frac{13}{6}\right)$ (B)$\left[\frac{5}{3}, \frac{19}{6}\right)$ (C)$\left(\frac{13}{6}, \frac{8}{3}\right]$ (D)$\left(\frac{13}{6}, \frac{19}{6}\right]$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知 $a=\frac{31}{32}, b=\cos \frac{1}{4}, c=4 \sin \frac{1}{4}$, 则 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$c>b>a$ (B)$b>a>c$ (C)$a>b>c$ (D)$a>c>b$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-2 x>0\right\}, B=\{x \mid-\sqrt{5}<x<\sqrt{5}\}$, 则 （$\qquad$）\\ 选项：(A)$A \cap B=\emptyset$ (B)$A \cup B=R$ (C)$B \subseteq A$ (D)$A \subseteq B$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：若复数 $z$ 满足 $\left( 3-4 i \right) z=|4+3 i|$, 则 $z$ 的虚部为 （$\qquad$）\\ 选项：(A)-4 (B)$-\frac{4}{5}$ (C)4 (D)$\frac{4}{5}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：为了解某地区中小学生的视力情况, 拟从该地区的中小学生中抽取 部分学生进行调查, 事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生 的视力情况有较大差异, 而男女生视力情况差异不大. 在下面的抽样方法中, 最合理的抽样方法是 （$\qquad$）\\ 选项：(A)简单的随机抽样 (B)按性别分层抽样 (C)按学段分层抽样 (D)系统抽样 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知双曲线 C: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(a>0, b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$, 则 $C$ 的渐近线方程为 （$\qquad$）\\ 选项：(A)$y= \pm \frac{1}{4} x$ (B)$y= \pm \frac{1}{3} x$ (C)$y= \pm x$ (D)$y= \pm \frac{1}{2} x$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$, 若 $S_{m-1}=-2, S_{m}=0, S_{m+1}=3$, 则 $m=(\qquad)$\\ 选项：(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设 $m$ 为正整数, $(x+y)^{2 m}$ 展开式的二项式系数的最大值为 $a,(x+y)^{2 m+1}$ 展开式的二项式系数的最大值为 $b$, 若 $13 a=7 b$, 则 $m=(\qquad)$\\ 选项：(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$的右焦点为 $F(3,0)$,过点F的直线交椭圆 $E$ 于 $A$、 $B$ 两点. 若 $A B$ 的中点坐标为 $(1,-1)$, 则 $E$ 的方程为 （$\qquad$）\\ 选项：(A)$\frac{x^{2}}{45}+\frac{y^{2}}{36}=1$ (B)$\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{27}=1$ (C)$\frac{x^{2}}{27}+\frac{y^{2}}{18}=1$ (D)$\frac{x^{2}}{18}+\frac{y^{2}}{9}=1$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^{2}+2 x, \quad x \leqslant 0 \\ \ln (x+1), \quad x>0, \text { 若 }|f(x)| \geqslant a x, \text { 则 } a \text { 的取值 }\end{array}\right.$ 范围是 （$\qquad$）\\ 选项：(A)$(-\infty, 0]$ (B)$(-\infty, 1]$ (C)$[-2,1]$ (D)$[-2,0]$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设 $\triangle A_{n} B_{n} C_{n}$ 的三边长分别为 $a_{n}, b_{n}, c_{n}, \triangle A_{n} B_{n} C_{n}$ 的面积为 $S_{n}, n=1, 2 , 3...$ 若 $b_{1}>c_{1}, \quad b_{1}+c_{1}=2 a_{1}, \quad a_{n+1}=a_{n}, \quad b_{n+1}=\frac{c_{n}+a_{n}}{2}, \quad c_{n+1}=\frac{b_{n}+a_{n}}{2}$, 则 （$\qquad$）\\ 选项：(A)$\left\{S_{n}\right\}$ 为递减数列 (B)$\left\{S_{n}\right\}$ 为递增数列 (C)$\left\{S_{2 n-1}\right\}$ 为递增数列, $\left\{S_{2 n}\right\}$ 为递减数列 (D)$\left\{S_{2 n-1}\right\}$ 为递减数列, $\left\{S_{2 n}\right\}$ 为递增数列 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知集合 $U=\{-2,-1,0,1,2,3\}, A=\{-1,0,1\}, B=\{1,2\}$, 则 $C_{U}(A \cup B)=$ ($\quad$)\\ 选项：(A)$\{-2,3\}$ (B)$\{-2,2,3\}$ (C)$\{-2,-1,0,3\}$ (D)$\{-2,-1$, $0,2,3\}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：若 $\alpha$ 为第四象限角, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\cos 2 \alpha>0$ (B)$\cos 2 \alpha<0$ (C)$\sin 2 \alpha>0$ (D)$\sin 2 \alpha<0$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：在新冠肺炎疫情防控期间, 某超市开通网上销售业务, 每天能完成 1200 份订单的配货, 由 于订单量大幅增加, 导致订单积压.为解决困难, 许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该 超市某日积压 500 份订单末配货, 预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05 , 志愿者每 人每天能完成 50 份订单的配货, 为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95 , 则至少需要志愿者 ($\quad$)\\ 选项：(A)10 名 (B)18 名 (C)24 名 (D)32 名 答案：从A到D, 我们应选择

问题：若过点 $(2,1)$ 的圆与两坐标轴都相切, 则圆心到直线 $2 x-y-3=0$ 的距离为 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\frac{\sqrt{5}}{5}$ (B)$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ (C)$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ (D)$\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中, $a_{1}=2, a_{m+n}=a_{m} a_{n}$, 若 $a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots+a_{k+10}=2^{15}-2^{5}$, 则 $k=(\quad)$\\ 选项：(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设 $O$ 为坐标原点, 直线 $x=a$ 与双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的两条渐近线分别交于 $D, E$ 两点, 若 $\triangle O D E$ 的面积为 8 , 则 $C$ 的焦距的最小值为 ($\quad$)\\ 选项：(A)4 (B)8 (C)16 (D)32 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设函数 $f(x)=\ln |2 x+1|-\ln |2 x-1|$, 则 $f(x)(\quad)$\\ 选项：(A)是偶函数, 且在 $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$ 单调递增 (B)是奇函数, 且在 $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ 单调递减 (C)是偶函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递增 (D)是奇函数, 且在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 单调递减 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知 $\triangle A B C$ 是面积为 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ 的等边三角形, 且其顶点都在球 $O$ 的球面上.若球 $O$ 的表面积为 $16 \pi$, 则 $O$ 到平面 $A B C$ 的距离为 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\sqrt{3}$ (B)$\frac{3}{2}$ (C)1 (D)$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：若 $2^{x}-2^{y}<3^{-x}-3^{-y}$, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$\ln (y-x+1)>0$ (B)$\ln (y-x+1)<0$ (C)$\ln |x-y|>0$ (D)$\ln |x-y|<0$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设全集 $U=\{-2,-1,0,1,2\}$, 集合 $A=\{0,1,2\}, B=\{-1,2\}$, 则 $A \cap\left(\partial_{U} B\right)=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\{0,1\}$ (B)$\{0,1,2\}$ (C)$\{-1,1,2\}$ (D)$\{0,-1,1,2\}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：“ $x$ 为整数”是“ $2 x+1$ 为整数”的 ($\qquad$)\\ 选项：(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充分必要 (D)既不允分也不必要 答案：从A到D, 我们应选择

问题：$\frac{3+i}{1+i}=(\qquad)$\\ 选项：(A)$1+2 i$ (B)$1-2 i$ (C)$2+\mathrm{i}$ (D)$2-\mathrm{i}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设集合 $A=\{1,2,4\}, B=\left\{x \mid x^{2}-4 x+m=0\right\}$. 若 $A \cap B=\{1\}$, 则 $B=(\qquad)$\\ 选项：(A)$\{1,-3\}$ (B)$\{1,0\}$ (C)$\{1,3\}$ (D)$\{1,5\}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题: “远看巍巍塔七层, 红光点点倍加增, 共灯三百八十一, 请问尖头几或灯？"意思是: 一座 7 层 塔共挂了 381 盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍, 则塔 的顶层共有灯 ($\qquad$)\\ 选项：(A)1 盏 (B)3 或 (C)5 盏 (D)9 盏 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y-3 \leqslant 0 \\ 2 x-3 y+3 \geqslant 0 \\ y+3 \geqslant 0\end{array}, \quad\right.$ 则 $z=2 x+y$ 的最小值是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)-15 (B)-9 (C)1 (D)9 答案：从A到D, 我们应选择

问题：安排 3 名志愿者完成 4 项工作, 每人至少完成 1 项, 每项工作由 1 人完成, 则不同的安排方式共有 ($\qquad$)\\ 选项：(A)12 种 (B)18 种 (C)24 种 (D)36 种 答案：从A到D, 我们应选择

问题：甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩. 老师 说: 你们四人中有 2 位优秀, 2 位良好, 我现在给甲看乙、丙的成绩, 给乙 看丙的成绩, 给丁看甲的成绩. 看后甲对大家说: 我还是不知道我的成绩. 根据以上信息, 则 ($\qquad$)\\ 选项：(A)乙可以知道四人的成绩 (B)丁可以知道四人的成绩 (C)乙、丁可以知道对方的成绩 (D)乙、丁可以知道自己的成绩 答案：从A到D, 我们应选择

问题：若双曲线 $c: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线被圆 $(x-2)$ ${ }^{2}+y^{2}=4$ 所截得的弦长为 2 , 则 $C$ 的离心率为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)2 (B)$\sqrt{3}$ (C)$\sqrt{2}$ (D)$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $\angle A B C=120^{\circ}, A B=2, B C=C C_{1}=1$, 则 异面直线 $A B_{1}$ 与 $B C_{1}$ 所成角的余弦值为 ($\qquad$)\\ 选项：(A)$\frac{\sqrt{3}}{2}$ (B)$\frac{\sqrt{15}}{5}$ (C)$\frac{\sqrt{10}}{5}$ (D)$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：若 $x=-2$ 是函数 $f(x)=\left(x^{2}+a x-1\right) e^{x-1}$ 的极值点, 则 $f(x)$ 的极 小值为($\qquad$)\\ 选项：(A)-1 (B)$-2 e^{-3}$ (C)$5 e^{-3}$ (D)1 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知 $\triangle A B C$ 是边长为 2 的等边三角形, $P$ 为平面 $A B C$ 内一点, 则 $\overrightarrow{P A}\cdot(\overrightarrow{\mathrm{PB}}+\overrightarrow{\mathrm{PC}})$ 的最小值是 ($\qquad$)\\ 选项：(A)-2 (B)$-\frac{3}{2}$ (C)$-\frac{4}{3}$ (D)-1 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知集合 $A=\{x \mid-1<x<1\}, B=\{x \mid 0 \leq x \leq 2\}$, 则 $A \cup B=(\quad)$\\ 选项：(A)$(-1,2)$ (B)$(-1,2]$ (C)$[0,1)$ (D)$[0,1]$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：在复平面内, 复数 $z$ 满足 $(1-i) z=2$, 则 $z=(\quad)$\\ 选项：(A)$2+i$ (B)$2-i$ (C)$1-i$ (D)$1+i$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知 $f(x)$ 是定义在上 $[0,1]$ 的函数, 那么 “函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上单调递增” 是 “函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值为 $f(1) ”$ 的 ($\quad$)\\ 选项：(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：从A到D, 我们应选择

问题：双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 过点 $(\sqrt{2}, \sqrt{3})$, 且离心率为 2 , 则该双曲线的标准方程为 ($\quad$)\\ 选项：(A)$x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$ (B)$\frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1$ (C)$x^{2}-\frac{\sqrt{3} y^{2}}{3}=1$ (D)$\frac{\sqrt{3} x^{2}}{3}-y^{2}=1$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：$\left\{a_{n}\right\}$ 和 $\left\{b_{n}\right\}$ 是两个等差数列, 其中 $\frac{a_{k}}{b_{k}}(1 \leq k \leq 5)$ 为常值, $a_{1}=288, a_{5}=96, b_{1}=192$, 则 $b_{3}= (\quad)$\\ 选项：(A)64 (B)128 (C)256 (D)512 答案：从A到D, 我们应选择

问题：函数 $f(x)=\cos x-\cos 2 x$, 试判断函数的奇偶性及最大值 ($\quad$)\\ 选项：(A)奇函数, 最大值为 2 (B)偶函数, 最大值为 2 (C)奇函数, 最大值为 $\frac{9}{8}$ (D)偶函数，最大值为 $\frac{9}{8}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知圆 $C: x^{2}+y^{2}=4$, 直线 $l: y=k x+m$, 当 $k$ 变化时, $l$ 截得圆 $C$ 弦长的最小值为 2 , 则 $m=(\quad)$\\ 选项：(A)$\pm 2$ (B)$\pm \sqrt{2}$ (C)$\pm \sqrt{3}$ (D)$\pm \sqrt{5}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增的整数数列, 且 $a_{1} \geq 3, a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=100$, 则 $n$ 的最大值为 ($\quad$)\\ 选项：(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$, 集合 $M$ 满足 $C_{U} M=\{1,3\}$, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$2 \in M$ (B)$3 \in M$ (C)$4 \notin M$ (D)$5 \notin M$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知 $z=1-2 i$, 且 $z+a \bar{z}+b=0$, 其中 $a, b$ 为实数, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$a=1, b=-2$ (B)$a=-1, b=2$ (C)$a=1, b=2$ (D)$a=-1, b=-2$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=\sqrt{3},|\vec{a}-2 \vec{b}|=3$, 则 $\vec{a} \cdot \vec{b}=(\quad)$\\ 选项：(A)$-2$ (B)$-1$ (C)1 (D)2 答案：从A到D, 我们应选择

问题：嫦娥二号卫星在完成探月任务后, 继续进行深空探测, 成为我国第一颗环绕太阳飞行 人造行星, 为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值, 用到数列 $\left\{b_{n}\right\}$ : $b_{1}=1+\frac{1}{\alpha_{1}}, \quad b_{2}=1+\frac{1}{\alpha_{1}+\frac{1}{\alpha_{2}}}, \quad b_{3}=1+\frac{1}{\alpha_{1}+\frac{1}{\alpha_{2}+\frac{1}{\alpha_{3}}}}, \ldots$, 依此类推, 其中 $\alpha_{k} \in \mathbf{N}^{*}(k=1,2, \cdots)$. 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)$b_{1}<b_{5}$ (B)$b_{3}<b_{8}$ (C)$b_{6}<b_{2}$ (D)$b_{4}<b_{7}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：设 $F$ 为抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点, 点 $A$ 在 $C$ 上, 点 $B(3,0)$, 若 $|A F|=|B F|$, 则 $|A B|=(\quad)$ \\ 选项：(A)2 (B)$2 \sqrt{2}$ (C)3 (D)$3 \sqrt{2}$ 答案：从A到D, 我们应选择

问题：在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $E, F$ 分别为 $A B, B C$ 的中点, 则 ($\quad$)\\ 选项：(A)平面 $B_{1} E F \perp$ 平面 $B D D_{1}$ (B)平面 $B_{1} E F \perp$ 平面 $A_{1} B D$ (C)平面 $B_{1} E F / /$ 平面 $A_{1} A C$ (D)平面 $B_{1} E F / /$ 平面 $A_{1} C_{1} D$ 答案：从A到D, 我们应选择