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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
25378 | [] | 解长方体有 6 个面、 8 个顶点， 12 条棱，观察它，最多能看到 3 个面。原题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$ 。 | null | 五年级 | （2022 春・南召县期中）长方体有 6 个面、 8 个顶点， 12 条棱，观察它，最多能看到 3 个面。 | [] | 立体几何学 | 解长方体有 6 个面、 8 个顶点， 12 条棱，观察它，最多能看到 3 个面。原题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$ 。 |
25379 | [] | 解因为表面积和体积不是同类量, 所以无法进行比较。
因此, 题干中的结论是错误的。
故答案为: $\times$ 。 | null | 五年级 | （2022 春・玉溪期中）当正方体的棱长为 $6 d m$ 时, 它的体积和表面积相等。 | [] | 立体几何学 | 解因为表面积和体积不是同类量, 所以无法进行比较。
因此, 题干中的结论是错误的。
故答案为: $\times$ 。 |
25380 | [] | 解冰箱的容积比它的体积小, 这句话是正确的。
故答案为: $\sqrt{ }$ 。 | null | 五年级 | （2022 春・上蔡县期中）冰箱的容积比它的体积小。 | [] | 立体几何学 | 解冰箱的容积比它的体积小, 这句话是正确的。
故答案为: $\sqrt{ }$ 。 |
25385 | [] | 解 铺地砖的面积:
$$
\begin{aligned}
&(8 \times 0.4+8 \times 0.2) \times 6 \\
&=(3.2+1.6) \times 6 \\
&= 4.8 \times 6 \\
&= 28.8 \text { (平方米) } \\
& 28.8 \div(0.1 \times 0.1) \\
&= 28.8 \div 0.01 \\
&= 2880 \text { (块) }
\end{aligned}
$$
答: 至少需 2880 块地砖。 | null | 五年级 | （2022 春・东湖区期中）学校科技楼前有 6 级台阶，每级台阶都是长 $8 m$ 、宽 $0.4 m$ 、高 $0.2 m$ 的长方体。现在要给这 6 级台阶的上面和前面都铺上正方形地砖, 地砖的边长是 $0.1 \mathrm{~m}$, 至少需要多少块地砖？ | [] | 立体几何学 | 解 铺地砖的面积:
$$
\begin{aligned}
&(8 \times 0.4+8 \times 0.2) \times 6 \\
&=(3.2+1.6) \times 6 \\
&= 4.8 \times 6 \\
&= 28.8 \text { (平方米) } \\
& 28.8 \div(0.1 \times 0.1) \\
&= 28.8 \div 0.01 \\
&= 2880 \text { (块) }
\end{aligned}
$$
答: 至少需 2880 块地砖。 |
25386 | [] | 解 $25 \times 12+25 \times 1.2 \times 2+12 \times 1.2 \times 2$
$=300+60+28.8$
$=388.8$ (平方米)
$25 \times 12 \times 1.2$
$=300 \times 1.2$
$=360$ （立方米）
答: 要铺 388.8 平方米瓷砖, 需要 360 立方米的水。 | null | 五年级 | （2022 春・临高县期末）一个游泳池, 里面量长 $25 m$, 宽 $12 m$, 深 $1.2 m$ 。要给这个游泳池的四周和池底铺瓷砖, 要铺多少平方米瓷砖？如果要装满这个游泳池, 需要多少立方米的水? | [] | 立体几何学 | 解 $25 \times 12+25 \times 1.2 \times 2+12 \times 1.2 \times 2$
$=300+60+28.8$
$=388.8$ (平方米)
$25 \times 12 \times 1.2$
$=300 \times 1.2$
$=360$ （立方米）
答: 要铺 388.8 平方米瓷砖, 需要 360 立方米的水。 |
25388 | [] | 解 24 厘米 $=2.4$ 分米
$$
\begin{aligned}
& 4 \times 2.5 \times 2.4+2 \times 2 \times 2-4 \times 2.5 \times 3 \\
& =24+8-30 \\
& =2 \text { (立方分米) }
\end{aligned}
$$
2 立方分米 $=2$ 升
答: 水箱里的水溢出 2 升。 | null | 五年级 | （2022 春・沽源县期中）一个长方体水箱, 长 4 分米, 宽 2.5 分米, 高 3 分米, 水深 24 厘米。如果把一个棱长为 2 分米的正方体铁块放入水箱中, 水箱里的水会溢出多少升? | [] | 立体几何学 | 解 24 厘米 $=2.4$ 分米
$$
\begin{aligned}
& 4 \times 2.5 \times 2.4+2 \times 2 \times 2-4 \times 2.5 \times 3 \\
& =24+8-30 \\
& =2 \text { (立方分米) }
\end{aligned}
$$
2 立方分米 $=2$ 升
答: 水箱里的水溢出 2 升。 |
25389 | [] | 解（1） $10 \times 6+10 \times 6 \times 2+6 \times 6 \times 2$
$=60+120+72$
$=252$ (平方分米)
252 平方分米 $=2.52$ 平方米
答：做这个玻璃缸至少要 2.52 平方米的玻璃。
（2） 300 升 $=300$ 立方分米
$300 \div(10 \times 6)$
$=300 \div 60$
$=5$ （分米）
答: 水深是 5 分米。
(3) $10 \times 6 \times 6$
$=60 \times 6$
$=360$ （立方分米）
$(360+2-300-58) \div 10$
$=4 \div 10$
$=0.4$ （立方分米）
答：平均每条红金鱼的体积是 0.4 立方分米。 | null | 五年级 | （2022 春・兴义市期中）王亮很喜欢红金鱼, 也很喜欢饲养红金鱼, 于是爸爸给他做一个长、宽、高分别是 $10 \mathrm{dm} 、 6 \mathrm{dm} 、 6 \mathrm{dm}$ 无盖的玻璃鱼缸。
（1）做这个玻璃缸至少要多少平方米的玻璃？
（2）如果注入 $300 L$ 的水, 水没有溢出, 水深是多少分米?
（3）注入 $300 L$ 的水后, 再放进 10 条红金鱼和高 $4 d m$ 体积是 $58 \mathrm{dm}^{3}$ 的假山石, 水有溢出, 溢出的体积是 $2 L$, 平均每条红金鱼的体积是多少立方分米? | [] | 立体几何学 | 解（1） $10 \times 6+10 \times 6 \times 2+6 \times 6 \times 2$
$=60+120+72$
$=252$ (平方分米)
252 平方分米 $=2.52$ 平方米
答：做这个玻璃缸至少要 2.52 平方米的玻璃。
（2） 300 升 $=300$ 立方分米
$300 \div(10 \times 6)$
$=300 \div 60$
$=5$ （分米）
答: 水深是 5 分米。
(3) $10 \times 6 \times 6$
$=60 \times 6$
$=360$ （立方分米）
$(360+2-300-58) \div 10$
$=4 \div 10$
$=0.4$ （立方分米）
答：平均每条红金鱼的体积是 0.4 立方分米。 |
25403 | [] | 解$\times$
【分析】长方体的体积 $V=a b h$ 、正方体的体积 $V=a^{3}$; 长方体表面积公式 $S=2(a b+a h+b h)$ 、正方体表面积公式 $S=6 a^{2}$, 此题可以采用举例说明的方法进行判断。
【详解】一个长方体和正方体的体积相等, 假定都是 8 。
正方体的棱长是 2 , 表面积是:
$2 \times 2 \times 6$
$=4 \times 6$
$=24$;
长方体的长宽高可以分别是: 1、2、4, 表面积是:
$(1 \times 2+4 \times 2+1 \times 4) \times 2$
$=(2+8+4) \times 2$
$=14 \times 2$
$=28$
所以“一个长方形和一个正方形的体积相等，那么它们的表面积也相等”说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用, 采用举实例的方法进行解答即可。 | null | 五年级 | 一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等。(） | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】长方体的体积 $V=a b h$ 、正方体的体积 $V=a^{3}$; 长方体表面积公式 $S=2(a b+a h+b h)$ 、正方体表面积公式 $S=6 a^{2}$, 此题可以采用举例说明的方法进行判断。
【详解】一个长方体和正方体的体积相等, 假定都是 8 。
正方体的棱长是 2 , 表面积是:
$2 \times 2 \times 6$
$=4 \times 6$
$=24$;
长方体的长宽高可以分别是: 1、2、4, 表面积是:
$(1 \times 2+4 \times 2+1 \times 4) \times 2$
$=(2+8+4) \times 2$
$=14 \times 2$
$=28$
所以“一个长方形和一个正方形的体积相等，那么它们的表面积也相等”说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用, 采用举实例的方法进行解答即可。 |
25405 | [] | 解$\times$
【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高。只要满足长宽高的积相等, 则两个长方体体积相等。积相等的 3 个数, 可以有多种组合, 但形状不一定相同。比如长宽高分别是 $4 、 3 、 2$ 和长宽高分别是 $8 、 3 、 1$ 的长方体, 体积相等, 但形状不同。
【详解】举例: 长宽高分别是 $4 、 3 、 2$ 和长宽高分别是 $8 、 3 、 1$ 的长方体 $2 \times 3 \times 4$
$=6 \times 4$
$=24$
$1 \times 3 \times 8$
$=3 \times 8$
$=24$
$24=24$, 体积相等, 但形状不同。
两个体积相等的长方体, 它们的形状不一定相同。
故答案为: $\times$ 。
【点睛】本题主要考查长方体的体积, 关键要理解体积是如何计算的。 | null | 五年级 | 两个体积相等的长方体, 它们的形状一定相同。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高。只要满足长宽高的积相等, 则两个长方体体积相等。积相等的 3 个数, 可以有多种组合, 但形状不一定相同。比如长宽高分别是 $4 、 3 、 2$ 和长宽高分别是 $8 、 3 、 1$ 的长方体, 体积相等, 但形状不同。
【详解】举例: 长宽高分别是 $4 、 3 、 2$ 和长宽高分别是 $8 、 3 、 1$ 的长方体 $2 \times 3 \times 4$
$=6 \times 4$
$=24$
$1 \times 3 \times 8$
$=3 \times 8$
$=24$
$24=24$, 体积相等, 但形状不同。
两个体积相等的长方体, 它们的形状不一定相同。
故答案为: $\times$ 。
【点睛】本题主要考查长方体的体积, 关键要理解体积是如何计算的。 |
25406 | ["12840.jpg", "12840.jpg"] | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据正方体的特征, 正方体有 12 条棱，每条棱的长度; 用一样的小正方体拼成一个大正方体, 每条棱上至少需要 2 个小正方体, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长可知, 至少用 $(2 \times 2 \times 2)$个这样的小正方体。
【详解】如图:
<ImageHere>
$2 \times 2 \times 2=8$ (个)
至少用 8 个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。
原题说法正确。
故答案为:
【点睛】本题考查立体图形切拼问题, 以及正方体的特征、正方体的体积公式的运用。 | null | 五年级 | 至少用 8 个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。(） | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据正方体的特征, 正方体有 12 条棱，每条棱的长度; 用一样的小正方体拼成一个大正方体, 每条棱上至少需要 2 个小正方体, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长可知, 至少用 $(2 \times 2 \times 2)$个这样的小正方体。
【详解】如图:
<ImageHere>
$2 \times 2 \times 2=8$ (个)
至少用 8 个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。
原题说法正确。
故答案为:
【点睛】本题考查立体图形切拼问题, 以及正方体的特征、正方体的体积公式的运用。 |
25407 | [] | 解$\times$
【分析】把一个长方体切成两个小长方体, 需要锯 1 次, 每锯一次就会多出 2 个长方体的横截面, 因此, 这两个小长方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。据此解答。
【详解】由分析可知:
把一个长方体切成两个小长方体, 这两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比, 要比原来的大。
故答案为: $\times$
【点睛】本题考查长方体的表面积, 明确切成两个小长方体表面积会增加两个横截面的面积是解题的关键。 | null | 五年级 | 把一个长方体切开,分成两个相同的长方体, 这两个长方体表面积之和与原来长方体的表面积相等。( $)$ | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】把一个长方体切成两个小长方体, 需要锯 1 次, 每锯一次就会多出 2 个长方体的横截面, 因此, 这两个小长方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。据此解答。
【详解】由分析可知:
把一个长方体切成两个小长方体, 这两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比, 要比原来的大。
故答案为: $\times$
【点睛】本题考查长方体的表面积, 明确切成两个小长方体表面积会增加两个横截面的面积是解题的关键。 |
25410 | ["12848.jpg"] | 解448 平方厘米
【分析】观察长方体的展开图可知, 长方体的高是 4 厘米, 1 条宽和 1 条高一共有 12 厘米, 2 条长和 2 条高一共有 40 厘米, 则用 $(40-2 \times 4) \div 2$ 即可求出长方体的长, 用 $12-4$ 即可求出长方体的宽, 然后根据长方体表面积公式: 长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽十长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 据此即可求出长方体的表面积。
【详解】长: $(40-2 \times 4) \div 2$
$=(40-8) \div 2$
$=32 \div 2$
$=16$ (厘米)
宽: $12-4=8$ (厘米)
$$
\begin{aligned}
& (16 \times 8+16 \times 4+8 \times 4) \times 2 \\
= & (128+64+32) \times 2 \\
= & 224 \times 2 \\
= & 448 \text { (平方厘米 })
\end{aligned}
$$
答：这个长方体的表面积是 448 平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的展开图以及表面积公式的灵活应用。 | null | 五年级 | 下面是一个长方体的展开图。这个长方体的表面积是多少?
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解448 平方厘米
【分析】观察长方体的展开图可知, 长方体的高是 4 厘米, 1 条宽和 1 条高一共有 12 厘米, 2 条长和 2 条高一共有 40 厘米, 则用 $(40-2 \times 4) \div 2$ 即可求出长方体的长, 用 $12-4$ 即可求出长方体的宽, 然后根据长方体表面积公式: 长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽十长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 据此即可求出长方体的表面积。
【详解】长: $(40-2 \times 4) \div 2$
$=(40-8) \div 2$
$=32 \div 2$
$=16$ (厘米)
宽: $12-4=8$ (厘米)
$$
\begin{aligned}
& (16 \times 8+16 \times 4+8 \times 4) \times 2 \\
= & (128+64+32) \times 2 \\
= & 224 \times 2 \\
= & 448 \text { (平方厘米 })
\end{aligned}
$$
答：这个长方体的表面积是 448 平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的展开图以及表面积公式的灵活应用。 |
25411 | [] | 解600 块
【分析】先把 2 分米化为 0.2 米, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 用 $0.2 \times 0.2 \times 0.2$ 求出一块正方体砖块的体积, 再根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $8 \times 0.2 \times 3$ 即可求出整面砖墙的体积, 最后根据除法的意义，用整面砖墙的体积除以一块正方体砖块的体积, 即可求出需要多少块砖块。
【详解】2 分米 $=0.2$ 米
$(8 \times 0.2 \times 3) \div(0.2 \times 0.2 \times 0.2)$
$=4.8 \div 0.008$
$=600$ (块)
答: 一共用了 600 块砖。
【点睛】本题考查了正方体体积公式和长方体体积公式的灵活应用, 注意要先统一单位。 | null | 五年级 | 用棱长 2 分米的正方体砖块砌成一面长 8 米, 宽 0.2 米, 高 3 米的砖墙, 一共用了多少块砖? | [] | 立体几何学 | 解600 块
【分析】先把 2 分米化为 0.2 米, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 用 $0.2 \times 0.2 \times 0.2$ 求出一块正方体砖块的体积, 再根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $8 \times 0.2 \times 3$ 即可求出整面砖墙的体积, 最后根据除法的意义，用整面砖墙的体积除以一块正方体砖块的体积, 即可求出需要多少块砖块。
【详解】2 分米 $=0.2$ 米
$(8 \times 0.2 \times 3) \div(0.2 \times 0.2 \times 0.2)$
$=4.8 \div 0.008$
$=600$ (块)
答: 一共用了 600 块砖。
【点睛】本题考查了正方体体积公式和长方体体积公式的灵活应用, 注意要先统一单位。 |
25412 | [] | 解18 元
【分析】根据正方体的特征可知, 正方体有 12 条棱长, 用棱长 $\times 12$ 求出所有棱长的总和, 把棱长总和的长度换算单位后, 再乘每米胶带的价钱 2.5 元，即可求出需要买多少元的胶带。
【详解】 $12 \times 6=72$ (分米)
72 分米 $=7.2$ 米
$7.2 \times 2.5=18$ （元）
答: 至少需要买 18 元的胶带。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握正方体的特征以及棱长的应用。 | null | 五年级 | 小红买了一个棱长 6 分米的储物箱, 她要在每条棱上粘胶带, 若每米胶带 2.5 元, 至少需要买多少元的胶带? | [] | 立体几何学 | 解18 元
【分析】根据正方体的特征可知, 正方体有 12 条棱长, 用棱长 $\times 12$ 求出所有棱长的总和, 把棱长总和的长度换算单位后, 再乘每米胶带的价钱 2.5 元，即可求出需要买多少元的胶带。
【详解】 $12 \times 6=72$ (分米)
72 分米 $=7.2$ 米
$7.2 \times 2.5=18$ （元）
答: 至少需要买 18 元的胶带。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握正方体的特征以及棱长的应用。 |
25413 | ["12849.jpg"] | 解1200 立方米
【分析】根据长方体体积公式: 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $50 \times 12 \times 2$ 即可求出挖出的土和石头至少有多少立方米。
【详解】 $50 \times 12 \times 2$
$=600 \times 2$
$=1200$ （立方米）
答：挖出的土和石头至少有 1200 立方米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。 | null | 五年级 | 工人正在为光明小学修建一个游泳池, 游泳池的长、宽、高分别为 50 米, 12 米, 2 米, 挖出的土和石头至少有多少立方米?
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解1200 立方米
【分析】根据长方体体积公式: 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用 $50 \times 12 \times 2$ 即可求出挖出的土和石头至少有多少立方米。
【详解】 $50 \times 12 \times 2$
$=600 \times 2$
$=1200$ （立方米）
答：挖出的土和石头至少有 1200 立方米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。 |
25414 | ["12850.jpg"] | 解27 分米
【分析】根据长方体的特征, 12 条棱分为 3 组, 每组 4 条棱的长度相等, 由图形可知, 所需彩带的长度等于两条长 + 两条宽 +4 条高 + 打结用的 2 分米, 代入数据即可求出得解。
【详解】 $4 \times 2+2.5 \times 2+3 \times 4+2$
$=8+5+12+2$
$=27$ (分米)
答: 彩带的长度是 27 分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征, 关键是弄清如何捆扎的, 确定是求哪几条棱的长度和。 | null | 五年级 | 李老师在商场买了一个礼品盒, 礼品盒是一个长 4 分米、宽 2.5 分米、高 3 分米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来, 打结处彩带长 2 分米, 彩带的长度是多少?
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解27 分米
【分析】根据长方体的特征, 12 条棱分为 3 组, 每组 4 条棱的长度相等, 由图形可知, 所需彩带的长度等于两条长 + 两条宽 +4 条高 + 打结用的 2 分米, 代入数据即可求出得解。
【详解】 $4 \times 2+2.5 \times 2+3 \times 4+2$
$=8+5+12+2$
$=27$ (分米)
答: 彩带的长度是 27 分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征, 关键是弄清如何捆扎的, 确定是求哪几条棱的长度和。 |
25415 | ["12851.jpg"] | 解4000 立方厘米
【分析】石头浸入水中后, 水面上升, 石头排开水的体积, 即是石块的体积。水面从 12 厘米上升到 16 厘米, 上升了 $16-12=4$ (厘米), 根据玻璃缸的长和宽, 计算这上升的 4 厘米水的体积即可。
【详解】 $40 \times 25 \times(16-12)$
$=40 \times 25 \times 4$
$=1000 \times 4$
$=4000$ （立方厘米）
答：石块的体积是 4000 立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积计算在实际中的应用。 | null | 五年级 | 一个长方体玻璃缸, 从里面量长 40 厘米, 宽 25 厘米, 缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后, 水面升到 16 厘米, 求石块的体积。
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解4000 立方厘米
【分析】石头浸入水中后, 水面上升, 石头排开水的体积, 即是石块的体积。水面从 12 厘米上升到 16 厘米, 上升了 $16-12=4$ (厘米), 根据玻璃缸的长和宽, 计算这上升的 4 厘米水的体积即可。
【详解】 $40 \times 25 \times(16-12)$
$=40 \times 25 \times 4$
$=1000 \times 4$
$=4000$ （立方厘米）
答：石块的体积是 4000 立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积计算在实际中的应用。 |
25429 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用原来长方体的长乘宽, 再乘高的增加部分 $1 \mathrm{~m}$, 即可求出新的长方体比原来的体积增加了多少。
【详解】 $\mathrm{a} \times \mathrm{b} \times 1=\mathrm{ab}\left(\mathrm{m}^{3}\right)$
所以，若高增加 $1 \mathrm{~m}$, 新的长方体比原来体积增加 $\mathrm{abm}^{3}$ 。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查了长方体的体积, 灵活运用长方体体积公式是解题的关键。 | null | 五年级 | 长 $\mathrm{am}$ 、宽 $\mathrm{bm}$ 、高 $\mathrm{hm}$ ，若高增加 $1 \mathrm{~m}$ ，新的长方体比原来体积增加 $\mathrm{abm}^{3}$ 。(） | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 用原来长方体的长乘宽, 再乘高的增加部分 $1 \mathrm{~m}$, 即可求出新的长方体比原来的体积增加了多少。
【详解】 $\mathrm{a} \times \mathrm{b} \times 1=\mathrm{ab}\left(\mathrm{m}^{3}\right)$
所以，若高增加 $1 \mathrm{~m}$, 新的长方体比原来体积增加 $\mathrm{abm}^{3}$ 。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查了长方体的体积, 灵活运用长方体体积公式是解题的关键。 |
25430 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】在长方体中, 无论怎样放置, 总会有一个下面, 通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 把长方体的体积公式中“长 $\times$ 宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积 $\times$ 高。
【详解】因为长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高 $=$ 底面积 $\times$ 高, 所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】对于“底面积 $\times$ 高”的理解不要拘泥于“下底面的面积 $\times$ 高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。 | null | 五年级 | 知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( ） | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】在长方体中, 无论怎样放置, 总会有一个下面, 通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 把长方体的体积公式中“长 $\times$ 宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积 $\times$ 高。
【详解】因为长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高 $=$ 底面积 $\times$ 高, 所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】对于“底面积 $\times$ 高”的理解不要拘泥于“下底面的面积 $\times$ 高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。 |
25431 | [] | 解$\times$
【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的 6 个面的总面积; 正方体的体积是指正方体所占空间的大小; 表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较, 据此判断即可。
【详解】正方体的表面积是指它的 6 个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小;表面积是： $6 \times 6 \times 6$
$=36 \times 6$
$=216$ (平方厘米)
体积是: $6 \times 6 \times 6$
$=36 \times 6$
$=216$ （立方厘米）
表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较, 所以说法是错误的。
故答案为: $\times$
【点睛】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义, 表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较。 | null | 五年级 | 一个棱长 6 厘米的正方体，体积和表面积相等。（） | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的 6 个面的总面积; 正方体的体积是指正方体所占空间的大小; 表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较, 据此判断即可。
【详解】正方体的表面积是指它的 6 个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小;表面积是： $6 \times 6 \times 6$
$=36 \times 6$
$=216$ (平方厘米)
体积是: $6 \times 6 \times 6$
$=36 \times 6$
$=216$ （立方厘米）
表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较, 所以说法是错误的。
故答案为: $\times$
【点睛】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义, 表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较。 |
25432 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】由正方体的特征可知：正方体有 12 条棱长, 且每条棱长都相等, 所以正方体的棱长总和越
大, 棱长就越大; 再据“正方体的体积 $=\mathrm{a}^{3}$ ”, 所以说棱长越大, 体积就越大。
【详解】根据分析得, 正方体的棱长和 $=12 \mathrm{a}$, 所以正方体的棱长和越大, 棱长就越大;再根据正方体的体积公式可知，棱长越大，体积就越大。
所以正方体的棱长和越大, 体积就越大。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】解答此题的主要依据是：正方体的棱长和以及正方体的体积公式。 | null | 五年级 | 正方体的棱长和越大，体积就越大。(） | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】由正方体的特征可知：正方体有 12 条棱长, 且每条棱长都相等, 所以正方体的棱长总和越
大, 棱长就越大; 再据“正方体的体积 $=\mathrm{a}^{3}$ ”, 所以说棱长越大, 体积就越大。
【详解】根据分析得, 正方体的棱长和 $=12 \mathrm{a}$, 所以正方体的棱长和越大, 棱长就越大;再根据正方体的体积公式可知，棱长越大，体积就越大。
所以正方体的棱长和越大, 体积就越大。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】解答此题的主要依据是：正方体的棱长和以及正方体的体积公式。 |
25433 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据生活经验以及数据的大小可知, 计量一本数学课本的体积应用“立方厘米”作单位。
【详解】由分析可知:
一本数学课本的体积约为 $400 \mathrm{~cm}^{3}$ 。所以原题干说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小, 灵活地选择。 | null | 五年级 | 一本数学课本的体积约为 $400 \mathrm{~cm}^{3}$ 。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据生活经验以及数据的大小可知, 计量一本数学课本的体积应用“立方厘米”作单位。
【详解】由分析可知:
一本数学课本的体积约为 $400 \mathrm{~cm}^{3}$ 。所以原题干说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位, 要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小, 灵活地选择。 |
25437 | ["12864.jpg"] | 解存在欺诈; 因为盒子的体积是 240 毫升, 而标注净含量为 250 毫升, 不真实。
【分析】先利用长方体的体积公式求出盒子的体积, 再与盒子上的标注相比较即可做出判断。
【详解】 $6 \times 4 \times 10$
$$
=24 \times 10
$$
$=240$ （立方厘米）
240 立方厘米 $=240$ 毫升
240 毫升 $\neq 250$ 毫升
答：存在欺诈；因为盒子的容积是 240 毫升，而标注净含量为 250 毫升，不真实。
【点睛】此题主要考查长方体的体积计算, 一般来说一个容器的容积要小于它的体积。 | null | 五年级 | 一盒酸奶, 厂家在盒子上标注“净含量： 250 毫升”。从外面量盒子的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 10 厘米。你认为厂家的标注存在欺计吗？请解释你的结论。
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解存在欺诈; 因为盒子的体积是 240 毫升, 而标注净含量为 250 毫升, 不真实。
【分析】先利用长方体的体积公式求出盒子的体积, 再与盒子上的标注相比较即可做出判断。
【详解】 $6 \times 4 \times 10$
$$
=24 \times 10
$$
$=240$ （立方厘米）
240 立方厘米 $=240$ 毫升
240 毫升 $\neq 250$ 毫升
答：存在欺诈；因为盒子的容积是 240 毫升，而标注净含量为 250 毫升，不真实。
【点睛】此题主要考查长方体的体积计算, 一般来说一个容器的容积要小于它的体积。 |
25438 | [] | 解720 立方分米
【分析】如图所示, 折成长方体纸盒的长是（26-4×2）分米, 长方体纸盒的宽是 $(18-4 \times 2)$ 分米,长方体纸盒的高是 4 分米, 利用“长方体的容积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”求出这个纸盒的容积, 据此解答。
$$
\begin{aligned}
& (26-4 \times 2) \times(18-4 \times 2) \times 4 \\
= & (26-8) \times(18-8) \times 4 \\
= & 18 \times 10 \times 4 \\
= & 180 \times 4 \\
= & 720 \text { (立方分米 })
\end{aligned}
$$
答：这个纸盒的容积是 720 立方分米。
【点睛】画图分析长方体纸盒的长、宽、高, 并掌握长方体的容积计算公式是解答题目的关键。 | null | 五年级 | 把长 26 分米、宽 18 分米的长方形纸, 从 4 个角各剪去一个边长为 4 分米的正方形, 再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少? | [] | 立体几何学 | 解720 立方分米
【分析】如图所示, 折成长方体纸盒的长是（26-4×2）分米, 长方体纸盒的宽是 $(18-4 \times 2)$ 分米,长方体纸盒的高是 4 分米, 利用“长方体的容积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”求出这个纸盒的容积, 据此解答。
$$
\begin{aligned}
& (26-4 \times 2) \times(18-4 \times 2) \times 4 \\
= & (26-8) \times(18-8) \times 4 \\
= & 18 \times 10 \times 4 \\
= & 180 \times 4 \\
= & 720 \text { (立方分米 })
\end{aligned}
$$
答：这个纸盒的容积是 720 立方分米。
【点睛】画图分析长方体纸盒的长、宽、高, 并掌握长方体的容积计算公式是解答题目的关键。 |
25439 | [] | 解36 立方分米
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度, 据此进行计算即可。
【详解】 $6 \times 4 \times(4.5-3)$
$=24 \times 1.5$
$=36$ （立方分米）
答: 这个石块的体积是 36 立方分米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积, 明确求不规则物体的体积的计算方法是解题的关键。 | null | 五年级 | 有一个长方体玻璃缸, 从里面量长 6 分米、宽 4 分米、高 5 分米, 里面注入了一些水, 水深 3 分米。如果把一个石块完全浸没在水中，这时水深 4.5 分米。这个石块的体积是多少立方分米? | [] | 立体几何学 | 解36 立方分米
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度, 据此进行计算即可。
【详解】 $6 \times 4 \times(4.5-3)$
$=24 \times 1.5$
$=36$ （立方分米）
答: 这个石块的体积是 36 立方分米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积, 明确求不规则物体的体积的计算方法是解题的关键。 |
25440 | ["12865.jpg"] | 解880 立方厘米
【分析】正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 剩下木块的体积 $=$ 正方体的体积一挖掉长方体木块的体积, 据此解答。
【详解】 $10 \times 10 \times 10-6 \times 5 \times 4$
$=1000-120$
$=880$ （立方厘米）
答: 剩下木块的体积是 880 立方厘米。
【点睛】掌握长方体、正方体的体积计算公式是解答题目的关键。 | null | 五年级 | 从一个棱长为 10 厘米的正方体木块上挖掉一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块（如图），求剩下木块的体积?
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解880 立方厘米
【分析】正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 剩下木块的体积 $=$ 正方体的体积一挖掉长方体木块的体积, 据此解答。
【详解】 $10 \times 10 \times 10-6 \times 5 \times 4$
$=1000-120$
$=880$ （立方厘米）
答: 剩下木块的体积是 880 立方厘米。
【点睛】掌握长方体、正方体的体积计算公式是解答题目的关键。 |
25455 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】长方体有 6 个面, 相对的两个面形状相同, 面积相等, 长方体中有两个相对的面是正方形时,其它 4 个面形状相同面积相等, 据此解答。
【详解】分析可知, 长方体中可以有四个面的形状相同, 面积相等。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】掌握长方体的特征是解答题目的关键。 | null | 五年级 | 一个长方体中可以有四个面面积完全相同。（） | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】长方体有 6 个面, 相对的两个面形状相同, 面积相等, 长方体中有两个相对的面是正方形时,其它 4 个面形状相同面积相等, 据此解答。
【详解】分析可知, 长方体中可以有四个面的形状相同, 面积相等。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】掌握长方体的特征是解答题目的关键。 |
25456 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】表面积是指物体所有面的总面积；体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物质的体积, 根据概念进行选择。
【详解】求一个长方体水箱能装多少升水, 是求水箱的容积; 原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】解决此题要明确表面积、体积和容积的概念。 | null | 五年级 | 求一个长方体水箱能装多少升水, 是求水箱的容积。（） | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】表面积是指物体所有面的总面积；体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物质的体积, 根据概念进行选择。
【详解】求一个长方体水箱能装多少升水, 是求水箱的容积; 原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】解决此题要明确表面积、体积和容积的概念。 |
25457 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积, 一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后, 体积没有发生变化, 据此判断即可。
【详解】一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后, 虽然它的形状变了, 但它所占空间的大小没有变。故答案为: $\sqrt{ }$ 。
【点睛】本题考查正方体、长方体的体积, 解答本题的关键是掌握体积的概念。 | null | 五年级 | 一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后, 虽然它的形状变了, 但它所占空间的大小没有变。 | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积, 一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后, 体积没有发生变化, 据此判断即可。
【详解】一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后, 虽然它的形状变了, 但它所占空间的大小没有变。故答案为: $\sqrt{ }$ 。
【点睛】本题考查正方体、长方体的体积, 解答本题的关键是掌握体积的概念。 |
25458 | [] | 解$\times$
【分析】联系生活实际, 一个粉笔盒的棱长大约是 $1 \mathrm{dm}$, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 得出一个粉笔盒的体积大约是 $1 \mathrm{dm}^{3}$, 据此判断。
【详解】一个粉笔盒的体积大约是 $1 \mathrm{dm}^{3}$ 。
原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。 | null | 五年级 | 一个粉笔盒的体积大约是 $1 \mathrm{~m}^{3}$ 。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】联系生活实际, 一个粉笔盒的棱长大约是 $1 \mathrm{dm}$, 根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 得出一个粉笔盒的体积大约是 $1 \mathrm{dm}^{3}$, 据此判断。
【详解】一个粉笔盒的体积大约是 $1 \mathrm{dm}^{3}$ 。
原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。 |
25459 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】正方体的棱长和 $=$ 棱长 $\times 12$, 据此判断即可。
【详解】 $12 \times 8=96$ (厘米), 要用铁丝围一个棱长 8 厘米的正方体框架, 需要铁丝 96 厘米, 说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查正方体的棱长和, 解答本题的关键是掌握正方体的棱长和的计算公式。 | null | 五年级 | 要用铁丝围一个棱长 8 厘米的正方体框架, 需要铁丝 96 厘米。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】正方体的棱长和 $=$ 棱长 $\times 12$, 据此判断即可。
【详解】 $12 \times 8=96$ (厘米), 要用铁丝围一个棱长 8 厘米的正方体框架, 需要铁丝 96 厘米, 说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查正方体的棱长和, 解答本题的关键是掌握正方体的棱长和的计算公式。 |
25464 | [] | 解120 立方厘米
【分析】水面上升的体积就是小石头的体积, 用容器的长 $\times$ 宽 $\times$ 上升的水的高度 $=$ 小石头的体积, 据此列式解答。
【详解】 $10 \times 6 \times 2$
$=60 \times 2$
$=120$ （立方厘米）
答: 小石头的体积是 120 立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想, 将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。 | null | 五年级 | 一个长方体容器, 从里面量得其长 10 厘米, 宽 6 厘米, 高 8 厘米。往容器里注入 5 厘米深的水,放入一个不规则的小石头, 小石头浸没在水中, 这时水面上升了 2 厘米, 求小石头的体积。 | [] | 立体几何学 | 解120 立方厘米
【分析】水面上升的体积就是小石头的体积, 用容器的长 $\times$ 宽 $\times$ 上升的水的高度 $=$ 小石头的体积, 据此列式解答。
【详解】 $10 \times 6 \times 2$
$=60 \times 2$
$=120$ （立方厘米）
答: 小石头的体积是 120 立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想, 将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。 |
25465 | [] | 解0.4 米
【分析】由“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”可知, 高 $=$ 长方体的体积 $\div$ 长 $\div$ 宽, 把题中数据代入公式求出这些沙子可以铺的厚度, 据此解答。
【详解】 38 分米 $=3.8$ 米
$7.6 \div 5 \div 3.8$
$=1.52 \div 3.8$
$=0.4$ (米)
答: 可以铺 0.4 米厚。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用, 灵活运用公式是解答题目的关键。 | null | 五年级 | 学校运来 7.6 立方米的沙子, 铺在一个长 5 米, 宽 38 分米的沙坑里, 可以铺多厚? | [] | 立体几何学 | 解0.4 米
【分析】由“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”可知, 高 $=$ 长方体的体积 $\div$ 长 $\div$ 宽, 把题中数据代入公式求出这些沙子可以铺的厚度, 据此解答。
【详解】 38 分米 $=3.8$ 米
$7.6 \div 5 \div 3.8$
$=1.52 \div 3.8$
$=0.4$ (米)
答: 可以铺 0.4 米厚。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用, 灵活运用公式是解答题目的关键。 |
25466 | ["12872.jpg"] | 解700 平方厘米; 1500 立方厘米
【分析】根据长方体的特征以及无盖长方体的展开图可知, 这个长方体的长是 30 厘米、宽是 10 厘米、高是 5 厘米; 无盖长方体铁盒少上面, 只有下面、前后面、左右面共 5 个面, 那么这个无盖长方体的表面积 $=$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 $\times 2+$ 宽 $\times$ 高 $\times 2$, 长方体的容积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可。
【详解】 $30 \times 10+30 \times 5 \times 2+10 \times 5 \times 2$
$=300+300+100$
$=700$ (平方厘米)
$30 \times 10 \times 5$
$=300 \times 5$
$=1500$ （立方厘米）
答: 这个无盖铁盒的表面积是 700 平方厘米, 容积是 1500 立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的实际应用, 关键是从长方体的展开图中分析出铁盒的长、宽、高, 再灵活运用长方体的表面积、体积公式解决问题。 | null | 五年级 | 如图: 是一个无盖长方体铁盒的展开图。(单位: 厘米) 求出这个无盖铁盒的表面积和容积?（铁皮的厚度忽略不计）
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解700 平方厘米; 1500 立方厘米
【分析】根据长方体的特征以及无盖长方体的展开图可知, 这个长方体的长是 30 厘米、宽是 10 厘米、高是 5 厘米; 无盖长方体铁盒少上面, 只有下面、前后面、左右面共 5 个面, 那么这个无盖长方体的表面积 $=$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 $\times 2+$ 宽 $\times$ 高 $\times 2$, 长方体的容积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可。
【详解】 $30 \times 10+30 \times 5 \times 2+10 \times 5 \times 2$
$=300+300+100$
$=700$ (平方厘米)
$30 \times 10 \times 5$
$=300 \times 5$
$=1500$ （立方厘米）
答: 这个无盖铁盒的表面积是 700 平方厘米, 容积是 1500 立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的实际应用, 关键是从长方体的展开图中分析出铁盒的长、宽、高, 再灵活运用长方体的表面积、体积公式解决问题。 |
25468 | [] | 解（1） 400 立方分米;
(2) 300 升;
(3) 2.5 分米
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ ，代入数据计算即可求出这个长方体的玻璃缸容积。
（2）求玻璃缸内有多少升水, 就是求高为 6 分米的长方体的容积, 根据长方体的体积（容积）公式 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ ，代入数据计算，最后根据进率：1 立方分米 $=1$ 升，换算单位。
（3）根据题意, 投入一块正方体铁块, 那么水上升部分的体积等于这块正方体铁块的体积; 根据正方体的体积公式 $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 求出正方体铁块的体积; 水上升部分是一个长 10 分米、高 5 分米的长方体,根据长方体的高 $\mathrm{h}=\mathrm{V} \div \mathrm{a} \div \mathrm{b}$, 据此求出水上升的高度。
【详解】（1） $10 \times 5 \times 8$
$=50 \times 8$
$=400$ （立方分米）
答：这个长方体的玻璃缸容积是 400 立方分米。
(2) $10 \times 5 \times 6$
$=50 \times 6$
$=300$ （立方分米）
300 立方分米 $=300$ 升
答：玻璃缸内有 300 升水。
(3) $5 \times 5 \times 5$
$=25 \times 5$
$=125$ （立方分米）
$125 \div 10 \div 5$
$$
\begin{aligned}
& =12.5 \div 5 \\
& =2.5(\text { 分米 })
\end{aligned}
$$
答: 这个长方体玻璃缸水会上升 2.5 分米。
【点睛】本题考查正方体、长方体的体积（容积）公式的运用, 明确水上升部分的体积等于投入的正方体铁块的体积，然后灵活长方体的体积公式求出水上升的高度。 | null | 五年级 | 一个长方体的玻璃缸, 长 10 分米、宽 5 分米、高 8 分米。
（1）这个长方体的玻璃缸容积是多少立方分米?
（2）如果这个长方体的玻璃缸水深 6 分米, 有多少升水?
（3）如果投入一块棱长为 5 分米的正方体铁块放入这个长方体的玻璃缸里, 这个长方体玻璃缸水会上升多少分米？ | [] | 立体几何学 | 解（1） 400 立方分米;
(2) 300 升;
(3) 2.5 分米
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ ，代入数据计算即可求出这个长方体的玻璃缸容积。
（2）求玻璃缸内有多少升水, 就是求高为 6 分米的长方体的容积, 根据长方体的体积（容积）公式 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ ，代入数据计算，最后根据进率：1 立方分米 $=1$ 升，换算单位。
（3）根据题意, 投入一块正方体铁块, 那么水上升部分的体积等于这块正方体铁块的体积; 根据正方体的体积公式 $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 求出正方体铁块的体积; 水上升部分是一个长 10 分米、高 5 分米的长方体,根据长方体的高 $\mathrm{h}=\mathrm{V} \div \mathrm{a} \div \mathrm{b}$, 据此求出水上升的高度。
【详解】（1） $10 \times 5 \times 8$
$=50 \times 8$
$=400$ （立方分米）
答：这个长方体的玻璃缸容积是 400 立方分米。
(2) $10 \times 5 \times 6$
$=50 \times 6$
$=300$ （立方分米）
300 立方分米 $=300$ 升
答：玻璃缸内有 300 升水。
(3) $5 \times 5 \times 5$
$=25 \times 5$
$=125$ （立方分米）
$125 \div 10 \div 5$
$$
\begin{aligned}
& =12.5 \div 5 \\
& =2.5(\text { 分米 })
\end{aligned}
$$
答: 这个长方体玻璃缸水会上升 2.5 分米。
【点睛】本题考查正方体、长方体的体积（容积）公式的运用, 明确水上升部分的体积等于投入的正方体铁块的体积，然后灵活长方体的体积公式求出水上升的高度。 |
25482 | [] | 解$\times$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，体积不会随着物体的形状而改变，据此解答。
【详解】分析可知, 把一块不规则的橡皮泥捏成长方体后, 橡皮泥的形状发生变化, 但是橡皮泥的体积不变。
故答案为: $\times$
【点睛】掌握物体体积的意义是解答题目的关键。 | null | 五年级 | 把一块不规则的像皮泥捏成长方体后, 橡皮泥的形状和体积都发生了改变。(） | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，体积不会随着物体的形状而改变，据此解答。
【详解】分析可知, 把一块不规则的橡皮泥捏成长方体后, 橡皮泥的形状发生变化, 但是橡皮泥的体积不变。
故答案为: $\times$
【点睛】掌握物体体积的意义是解答题目的关键。 |
25483 | [] | 解$\sqrt{ }$
【详解】正方体有 12 条棱, 每条棱都相等。
故答案为: $\sqrt{ }$ | null | 五年级 | 正方体的棱长度都相等。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【详解】正方体有 12 条棱, 每条棱都相等。
故答案为: $\sqrt{ }$ |
25484 | [] | 解$\times$
【分析】将长方体切成两个完全相同的小长方体后, 两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了两个切开面的面积, 由此即可进行判断。
【详解】将一个长方体切成两个同样大小的长方体, 增加了两个横截面的面积, 即每个小长方体的表面积比原长方体表面积的一半多一个切开面的面积。
故答案为: $\times$
【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体的特征以及长方体切拼后面积的变化。 | null | 五年级 | 将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。 | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】将长方体切成两个完全相同的小长方体后, 两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了两个切开面的面积, 由此即可进行判断。
【详解】将一个长方体切成两个同样大小的长方体, 增加了两个横截面的面积, 即每个小长方体的表面积比原长方体表面积的一半多一个切开面的面积。
故答案为: $\times$
【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体的特征以及长方体切拼后面积的变化。 |
25485 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积, 所以计量容积一般用体积单位。体积是指物体所占空间的大小。
【详解】一个容器可以容纳多少液体, 也就是计量液体的体积, 如油、水等, 常用容积单位升和毫升,也可以写成 $\mathrm{L}$ 或 $\mathrm{mL}$ 。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查对容积和体积的认识。要了解常用的体积单位和容积单位。 | null | 五年级 | 计量容积, 一般就用体积单位。计量液体的体积, 常用容积单位升和毫升。( ） | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积, 所以计量容积一般用体积单位。体积是指物体所占空间的大小。
【详解】一个容器可以容纳多少液体, 也就是计量液体的体积, 如油、水等, 常用容积单位升和毫升,也可以写成 $\mathrm{L}$ 或 $\mathrm{mL}$ 。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查对容积和体积的认识。要了解常用的体积单位和容积单位。 |
25490 | [] | 解128 千克
【分析】根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此求出长方体的容积, 再乘每升油的重量即可。
【详解】 $8 \times 5 \times 4$
$=40 \times 4$
$=160$ （立方分米）
$=160$ (升)
$160 \times 0.8=128$ (千克)
答：这个油箱最多能装油 128 千克。
【点睛】本题考查长方体的容积, 熟记公式是解题的关键。 | null | 五年级 | 一辆汽车的油箱, 从里面量长 8 分米, 宽 5 分米, 深 4 分米。如果 1 升油重 0.8 千克, 这个油箱最多能装油多少千克? | [] | 立体几何学 | 解128 千克
【分析】根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此求出长方体的容积, 再乘每升油的重量即可。
【详解】 $8 \times 5 \times 4$
$=40 \times 4$
$=160$ （立方分米）
$=160$ (升)
$160 \times 0.8=128$ (千克)
答：这个油箱最多能装油 128 千克。
【点睛】本题考查长方体的容积, 熟记公式是解题的关键。 |
25492 | [] | 解10 立方分米
【分析】取出石块后, 水面下降了, 下降的水的体积就是这个石块的体积, 下降部分的底面积是不变的, 是一个长是 5 分米, 宽是 4 分米, 高 (3.2-2.7) 分米的长方体, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高求出体积即可。
【详解】 $5 \times 4 \times(3.2-2.7)$
$=20 \times 0.5$
$=10$ （立方分米）
答：这块石块的体积是 10 立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法, 将物体放入或取出, 水面上升或下降的体积就是物体的体积, 容器是什么形状, 就按此形状的体积来计算。 | null | 五年级 | 在一个长为 5 分米、宽为 4 分米的水池中，放入一石块（完全浸没），这时水深为 3.2 分米，取出石块后水深为 2.7 分米, 这块石块的体积是多少立方分米? | [] | 立体几何学 | 解10 立方分米
【分析】取出石块后, 水面下降了, 下降的水的体积就是这个石块的体积, 下降部分的底面积是不变的, 是一个长是 5 分米, 宽是 4 分米, 高 (3.2-2.7) 分米的长方体, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高求出体积即可。
【详解】 $5 \times 4 \times(3.2-2.7)$
$=20 \times 0.5$
$=10$ （立方分米）
答：这块石块的体积是 10 立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法, 将物体放入或取出, 水面上升或下降的体积就是物体的体积, 容器是什么形状, 就按此形状的体积来计算。 |
25494 | [] | 解3.2 分米
【分析】根据题意, 将一个正方体铁块锻造成一个长方体, 则铁块的体积不变; 根据正方体的体积 $=$棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 求出这个铁块的体积; 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高可知, 长方体的高 $=$ 体积 $\div$ 长宽, 代入数据计算即可求出这个长方体铁块的高。
【详解】 $4 \times 4 \times 4$
$=16 \times 4$
$=64$ （立方分米）
$64 \div 8 \div 2.5$
$=8 \div 2.5$
$=3.2$ (分米)
答: 这个长方体铁块的高是 3.2 分米。
【点睛】本题考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，抓住立体图形“等积变形”中的“体积不变”是解题的关键。 | null | 五年级 | 将一个边长 4 分米正方体铁块, 锻造成一个长方体。长方体的长是 8 分米, 宽是 2.5 分米, 这个长方体铁块的高是多少分米? | [] | 立体几何学 | 解3.2 分米
【分析】根据题意, 将一个正方体铁块锻造成一个长方体, 则铁块的体积不变; 根据正方体的体积 $=$棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 求出这个铁块的体积; 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高可知, 长方体的高 $=$ 体积 $\div$ 长宽, 代入数据计算即可求出这个长方体铁块的高。
【详解】 $4 \times 4 \times 4$
$=16 \times 4$
$=64$ （立方分米）
$64 \div 8 \div 2.5$
$=8 \div 2.5$
$=3.2$ (分米)
答: 这个长方体铁块的高是 3.2 分米。
【点睛】本题考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，抓住立体图形“等积变形”中的“体积不变”是解题的关键。 |
25495 | [] | 解（1） 1800 平方米
(2) 3600 立方米
(3) 2160 平方米
【分析】（1）根据长方形的面积公式: 长 $\times$ 宽, 求出长方体的底面积即是所求;
（2）根据长方体的体积公式: 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出长方体水池的体积即是所求;
（3）根据长方体的侧面积公式, 求出池底及四周的面积, 就是抹水泥的面积。
【详解】（1） $60 \times 30=1800$ (平方米)
答：这个水池的占地面积是 1800 平方米。
(2) $60 \times 30 \times 2$
$=1800 \times 2$
$=3600$ （立方米）
答：一共需挖土 3600 立方米。
(3) $60 \times 30+60 \times 2 \times 2+30 \times 2 \times 2$
$=1800+120 \times 2+60 \times 2$
$=1800+240+120$
$=2040+120$
$=2160$ (平方米)
答：抹水泥的面积是 2160 平方米。
【点睛】此题主要考查了长方体的侧面积, 体积及底面积公式的实际应用, 解答时根据所求的问题,选择合适的公式计算。 | null | 五年级 | 某工地要挖一个长 60 米、宽 30 米、深 2 米的长方体水池。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米?
（2）一共需挖土多少立方米?
（3）如果在水池的底面和侧面抹一层水泥，抹水泥的面积多少平方米? | [] | 立体几何学 | 解（1） 1800 平方米
(2) 3600 立方米
(3) 2160 平方米
【分析】（1）根据长方形的面积公式: 长 $\times$ 宽, 求出长方体的底面积即是所求;
（2）根据长方体的体积公式: 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出长方体水池的体积即是所求;
（3）根据长方体的侧面积公式, 求出池底及四周的面积, 就是抹水泥的面积。
【详解】（1） $60 \times 30=1800$ (平方米)
答：这个水池的占地面积是 1800 平方米。
(2) $60 \times 30 \times 2$
$=1800 \times 2$
$=3600$ （立方米）
答：一共需挖土 3600 立方米。
(3) $60 \times 30+60 \times 2 \times 2+30 \times 2 \times 2$
$=1800+120 \times 2+60 \times 2$
$=1800+240+120$
$=2040+120$
$=2160$ (平方米)
答：抹水泥的面积是 2160 平方米。
【点睛】此题主要考查了长方体的侧面积, 体积及底面积公式的实际应用, 解答时根据所求的问题,选择合适的公式计算。 |
25510 | [] | 解$\times$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积, 容器所能容纳物体的体积叫做它的容积, 保温杯有厚度, 如果保温杯的体积是 $200 \mathrm{~cm}^{3}$, 那么保温杯的容积一定小于 $200 \mathrm{~cm}^{3}$, 据此解答。
【详解】分析可知, $200 \mathrm{~cm}^{3}=200 \mathrm{~mL}$, 体积是 $200 \mathrm{~cm}^{3}$ 保温杯, 它的容积一定比 $200 \mathrm{~mL}$ 小。故答案为: $\times$
【点睛】体积是从物体的外部测量长、宽、高, 容积需要从物体内部测量长、宽、高, 不忽略物体厚度时, 物体的体积一定大于容积。 | null | 五年级 | 体积是 $200 \mathrm{~cm}^{3}$ 保温杯, 它的容积比 $200 \mathrm{~mL}$ 大。(） | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积, 容器所能容纳物体的体积叫做它的容积, 保温杯有厚度, 如果保温杯的体积是 $200 \mathrm{~cm}^{3}$, 那么保温杯的容积一定小于 $200 \mathrm{~cm}^{3}$, 据此解答。
【详解】分析可知, $200 \mathrm{~cm}^{3}=200 \mathrm{~mL}$, 体积是 $200 \mathrm{~cm}^{3}$ 保温杯, 它的容积一定比 $200 \mathrm{~mL}$ 小。故答案为: $\times$
【点睛】体积是从物体的外部测量长、宽、高, 容积需要从物体内部测量长、宽、高, 不忽略物体厚度时, 物体的体积一定大于容积。 |
25511 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积; 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的公式都是 $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 它们的计算方法相同, 但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高, 体积则从物体的外面测量长、宽、高。
【详解】长方体或正方体容器容积的计算方法, 跟体积的计算方法相同, 但要从容器里面量长、宽、高。
原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查体积与容积的意义, 明确体积和容积的相同点和不同点是解题的关键。 | null | 五年级 | 长方体或正方体容器容积的计算方法, 跟体积的计算方法相同, 但要从容器里面量长、宽、高。 ( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积; 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的公式都是 $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 它们的计算方法相同, 但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高, 体积则从物体的外面测量长、宽、高。
【详解】长方体或正方体容器容积的计算方法, 跟体积的计算方法相同, 但要从容器里面量长、宽、高。
原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查体积与容积的意义, 明确体积和容积的相同点和不同点是解题的关键。 |
25512 | [] | 解$\times$
【分析】 $10 \mathrm{~cm}^{3}$ 和 $10 \mathrm{~cm}^{2}$ 这两个量中, 前者是体积单位, 后者是面积单位, 由于单位不同, 所以无法比较, 据此解答。
【详解】 $10 \mathrm{~cm}^{3}$ 与 $10 \mathrm{~cm}^{2}$ 这两个量中, 因为单位不同, 一个是体积单位, 一个是面积单位, 因此无法比较大小, 所以原题干的说法是错误的。
故答案为: $\times$
【点睛】解答本题的关键是理解和掌握体积单位和面积单位是不同的。 | null | 五年级 | $10 \mathrm{~cm}^{3}$ 与 $10 \mathrm{~cm}^{2}$ 这两个量中, $10 \mathrm{~cm}^{3}$ 更大。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】 $10 \mathrm{~cm}^{3}$ 和 $10 \mathrm{~cm}^{2}$ 这两个量中, 前者是体积单位, 后者是面积单位, 由于单位不同, 所以无法比较, 据此解答。
【详解】 $10 \mathrm{~cm}^{3}$ 与 $10 \mathrm{~cm}^{2}$ 这两个量中, 因为单位不同, 一个是体积单位, 一个是面积单位, 因此无法比较大小, 所以原题干的说法是错误的。
故答案为: $\times$
【点睛】解答本题的关键是理解和掌握体积单位和面积单位是不同的。 |
25513 | [] | 解$\times$
【分析】根据长方体的特征：6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）, 相对的面的面积相等；由此解答。
【详解】根据长方体的特征, 一般情况, 长方体的 6 个面都是长方形, 特殊情况有两个相对的面是正方形；所以原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】此题主要考查长方体的特征, 明确一般情况, 长方体的 6 个面都是长方形, 特殊情况有两个相对的面是正方形。 | null | 五年级 | 长方体的面一定不是正方形。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】根据长方体的特征：6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）, 相对的面的面积相等；由此解答。
【详解】根据长方体的特征, 一般情况, 长方体的 6 个面都是长方形, 特殊情况有两个相对的面是正方形；所以原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】此题主要考查长方体的特征, 明确一般情况, 长方体的 6 个面都是长方形, 特殊情况有两个相对的面是正方形。 |
25516 | ["12896.jpg"] | 解20 厘米
【分析】A 处比 $\mathrm{B}$ 处高 50 厘米, 现在要使 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两处一样高, 需要把高出的这部分土均匀地铺在 $\mathrm{A}$ 、 $\mathrm{B}$ 两处的上面, 先求出 $\mathrm{A}$ 处比 $\mathrm{B}$ 处高出部分的体积, 再用这部分体积除以 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两处的底面积之和求出平铺的厚度, 用原来高出的 50 厘米减去新铺成的厚度就是从 $\mathrm{A}$ 处取下土的厚度。
【详解】 50 厘米 $=0.5$ 米
$60 \times 30 \times 0.5$
$=1800 \times 0.5$
$=900$ （立方米）
$(60+40) \times 30$
$=100 \times 30$
$=3000$ （平方米）
$900 \div 3000=0.3$ (米)
0.3 米 $=30$ 厘米
$50-30=20$ (厘米)
答: 要从 $\mathrm{A}$ 处取下 20 厘米厚的土填在 $\mathrm{B}$ 处。
【点睛】此题考查了长方体的体积应用, 关键是理解土推平前后底面积的变化对厚度的影响。 | null | 五年级 | 如图, $\mathrm{A}$ 处比 $\mathrm{B}$ 处高 50 厘米, 现在要把这块地推平（使 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两处一样高）, 要从 $\mathrm{A}$ 处取下多少厘米厚的土填在 $\mathrm{B}$ 处?
<ImageHere>
$60 \mathrm{~m} \quad 40 \mathrm{~m}$ | [] | 立体几何学 | 解20 厘米
【分析】A 处比 $\mathrm{B}$ 处高 50 厘米, 现在要使 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两处一样高, 需要把高出的这部分土均匀地铺在 $\mathrm{A}$ 、 $\mathrm{B}$ 两处的上面, 先求出 $\mathrm{A}$ 处比 $\mathrm{B}$ 处高出部分的体积, 再用这部分体积除以 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两处的底面积之和求出平铺的厚度, 用原来高出的 50 厘米减去新铺成的厚度就是从 $\mathrm{A}$ 处取下土的厚度。
【详解】 50 厘米 $=0.5$ 米
$60 \times 30 \times 0.5$
$=1800 \times 0.5$
$=900$ （立方米）
$(60+40) \times 30$
$=100 \times 30$
$=3000$ （平方米）
$900 \div 3000=0.3$ (米)
0.3 米 $=30$ 厘米
$50-30=20$ (厘米)
答: 要从 $\mathrm{A}$ 处取下 20 厘米厚的土填在 $\mathrm{B}$ 处。
【点睛】此题考查了长方体的体积应用, 关键是理解土推平前后底面积的变化对厚度的影响。 |
25517 | [] | 解4.8 立方分米
【分析】石头的体积等于上升部分水的体积, 则石头的体积 $=$ 玻璃缸的长 $\times$ 玻璃缸的宽 $\times$ 上升部分水的高度, 据此解答。
【详解】 2 厘米 $=0.2$ 分米
$6 \times 4 \times 0.2$
$=24 \times 0.2$
$=4.8$ （立方分米）
答：这块石头的体积是 4.8 立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法, 把石头的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 | null | 五年级 | 一个长方体玻璃缸, 从里面量长 6 分米, 宽和高都是 4 分米, YY往玻璃缸倒入 2 分米深的水,并把一块石头浸没在水中，这时水面上升了 2 厘米，这块石头的体积是多少立方分米？ | [] | 立体几何学 | 解4.8 立方分米
【分析】石头的体积等于上升部分水的体积, 则石头的体积 $=$ 玻璃缸的长 $\times$ 玻璃缸的宽 $\times$ 上升部分水的高度, 据此解答。
【详解】 2 厘米 $=0.2$ 分米
$6 \times 4 \times 0.2$
$=24 \times 0.2$
$=4.8$ （立方分米）
答：这块石头的体积是 4.8 立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法, 把石头的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 |
25519 | ["12897.jpg"] | 解360 平方厘米
【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体, 切一次增加 2 个面, 增加了 8 条棱, 因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加 48 厘米, 即增加的 8 条棱的长度和是 48 厘米, 进而用 $48 \div 8$ $=6$ 厘米得出一条棱的长度, 则原长方体的长是 $6 \times 2=12$ 厘米, 宽和高都是 6 厘米, 再根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$, 据此计算即可。
【详解】 $48 \div 8=6$ (厘米)
$6 \times 2=12$ (厘米)
$(12 \times 6+12 \times 6+6 \times 6) \times 2$
$=(72+72+36) \times 2$
$=180 \times 2$
$=360$ (平方厘米)
答: 原来长方体木块的表面积是 360 平方厘米。
【点睛】此题应结合题意进行分析, 理解增加两个面, 增加了 8 条棱, 然后根据题中给出的条件, 求出一条棱的长度, 进而根据长方体的表面积计算公式进行解答。 | null | 五年级 | 把一个长方体木块截成两个完全一样的正方体（如图）, 这两个正方体的棱长之和比原来长方体增加了 48 厘米，原来长方体木块的表面积是多少平方厘米？
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解360 平方厘米
【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体, 切一次增加 2 个面, 增加了 8 条棱, 因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加 48 厘米, 即增加的 8 条棱的长度和是 48 厘米, 进而用 $48 \div 8$ $=6$ 厘米得出一条棱的长度, 则原长方体的长是 $6 \times 2=12$ 厘米, 宽和高都是 6 厘米, 再根据长方体的表面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ab}+\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2$, 据此计算即可。
【详解】 $48 \div 8=6$ (厘米)
$6 \times 2=12$ (厘米)
$(12 \times 6+12 \times 6+6 \times 6) \times 2$
$=(72+72+36) \times 2$
$=180 \times 2$
$=360$ (平方厘米)
答: 原来长方体木块的表面积是 360 平方厘米。
【点睛】此题应结合题意进行分析, 理解增加两个面, 增加了 8 条棱, 然后根据题中给出的条件, 求出一条棱的长度, 进而根据长方体的表面积计算公式进行解答。 |
25521 | [] | 解432 立方米
【分析】根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代入数值进行计算即可。
【详解】 $20 \times 12 \times 1.8$
$=240 \times 1.8$
$=432$ （立方米）
答: 这个蓄水池最多可蓄水 432 立方米。
【点睛】本题考查长方体的容积, 熟记公式是解题的关键。 | null | 五年级 | 某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题, 和当地居民共同修建了一个长 20 米, 宽 12 米, 深 1.8 米的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米? | [] | 立体几何学 | 解432 立方米
【分析】根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代入数值进行计算即可。
【详解】 $20 \times 12 \times 1.8$
$=240 \times 1.8$
$=432$ （立方米）
答: 这个蓄水池最多可蓄水 432 立方米。
【点睛】本题考查长方体的容积, 熟记公式是解题的关键。 |
25535 | [] | 解 $5 \times 4 \times 3$
$$
=20 \times 3
$$
$=60$ （立方分米）
答：这个长方体油箱的容积是 60 立方分米。
故答案为: $\checkmark$ 。 | null | 五年级 | （2022 春・通渭县月考）一个长方体油箱长是 5 分米, 宽是 4 分米, 高是 3 分米, 这个长方体油箱的容积是 60 立方分米。 | [] | 立体几何学 | 解 $5 \times 4 \times 3$
$$
=20 \times 3
$$
$=60$ （立方分米）
答：这个长方体油箱的容积是 60 立方分米。
故答案为: $\checkmark$ 。 |
25536 | [] | 解 $2 \times 2 \times 2=8$
答: 体积扩大到原来的 8 倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为: $\times$ 。 | null | 五年级 | （2022 春・丹江口市期末）长方体长、宽、高分别扩大到原来的 2 倍, 则体积扩大到原来的 6 倍。 | [] | 立体几何学 | 解 $2 \times 2 \times 2=8$
答: 体积扩大到原来的 8 倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为: $\times$ 。 |
25537 | [] | 解因为表面积和体积不是同类量, 所以无法比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为: $\times$ 。 | null | 五年级 | （2022$\cdot$科尔沁区）正方体的棱长是 $6 \mathrm{~cm}$, 它的表面积和体积相等。 | [] | 立体几何学 | 解因为表面积和体积不是同类量, 所以无法比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为: $\times$ 。 |
25538 | [] | 解容积与体积的计算方法相同, 而且 418 升 $=418$ 立方分米, 但是计算容积时从里面测量有关数据, 计算体积是从外面量有关数据。
故答案为: $\times$ 。 | null | 五年级 | （2022 春・陈仓区期末）一个冰箱的体积是 418 立方分米, 那么它的容积就是 418 升。 | [] | 立体几何学 | 解容积与体积的计算方法相同, 而且 418 升 $=418$ 立方分米, 但是计算容积时从里面测量有关数据, 计算体积是从外面量有关数据。
故答案为: $\times$ 。 |
25539 | [] | 解正方体的棱长总和: $6 \times 12=72$ (厘米)
所以本题说法错误。
故答案为: $\times$ 。 | null | 五年级 | （2022・天津模拟）一个正方体的棱长是 $6 \mathrm{~cm}$, 这个正方体的棱长总和是 36 厘米。 | [] | 立体几何学 | 解正方体的棱长总和: $6 \times 12=72$ (厘米)
所以本题说法错误。
故答案为: $\times$ 。 |
25542 | [] | 解 $8 \times 6 \times 4 \times 0.8$
$=48 \times 4 \times 0.8$
$=192 \times 0.8$
$=153.6$ (千克)
答: 这个油箱可装油 153.6 千克。 | null | 五年级 | （2022 秋・阜宁县期末）一个铁皮油箱长 8 分米, 宽 6 分米, 高 4 分米, 这个油箱装满油, 如果每升汽油重 0.8 千克, 这个油箱可装油多少千克? | [] | 立体几何学 | 解 $8 \times 6 \times 4 \times 0.8$
$=48 \times 4 \times 0.8$
$=192 \times 0.8$
$=153.6$ (千克)
答: 这个油箱可装油 153.6 千克。 |
25543 | [] | 解 $100 \times 60 \times 50$
$=6000 \times 50$
$=300000\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
$300000 \mathrm{~cm}^{3}=300 \mathrm{dm}^{3}$
$300 \times 2.7=810$ (千克)
答：这块石料的质量是 810 千克。 | null | 五年级 | （2022 春・桂林期末）一块长方体石料, 长 100 厘米, 宽 60 厘米, 高 50 厘米。如果 $1 \mathrm{dm}^{3}$ 石料的质量是 $2.7 \mathrm{~kg}$, 这块石料的质量是多少千克? | [] | 立体几何学 | 解 $100 \times 60 \times 50$
$=6000 \times 50$
$=300000\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
$300000 \mathrm{~cm}^{3}=300 \mathrm{dm}^{3}$
$300 \times 2.7=810$ (千克)
答：这块石料的质量是 810 千克。 |
25544 | [] | 解 $6 \times 6 \times 5=180$ (立方分米)
180 立方分米 $=180$ 升
$180 \times 0.8=144$ (千克)
答：这个油箱最多可以盛汽油 144 千克。 | null | 五年级 | （2022 春・巧家县期中）一个长方体油箱，从里面量长和宽都是 6 分米，高 5 分米。桶内盛汽油,每升汽油重 0.8 千克。这个油箱最多可盛汽油多少千克? | [] | 立体几何学 | 解 $6 \times 6 \times 5=180$ (立方分米)
180 立方分米 $=180$ 升
$180 \times 0.8=144$ (千克)
答：这个油箱最多可以盛汽油 144 千克。 |
25546 | [] | 因为 1 立方厘米的水重 1 克,
所以溢出的水的体积是 12.56 立方厘米;
升高的水的体积： $16 \times(20-13)$
$=16 \times 7$
$=112$ （立方厘米）
1 个小球的体积： $(112+12.56 ） \div 5$
$=124.56 \div 5$
$=24.912$ （立方厘米）
答: 1 个小球的体积是 24.912 立方厘米。 | null | 五年级 | （2022 春・长安区期末） 1 个底面积为 16 平方厘米, 高为 20 厘米的长方体容器, 注入水后水面高 13 厘米, 把 5 个小球沉浸在杯内, 溢出容器的水重 12.56 克, 1 个小球的体积是多少立方厘米? （1 立方厘米水重 1 克） | [] | 立体几何学 | 因为 1 立方厘米的水重 1 克,
所以溢出的水的体积是 12.56 立方厘米;
升高的水的体积： $16 \times(20-13)$
$=16 \times 7$
$=112$ （立方厘米）
1 个小球的体积： $(112+12.56 ） \div 5$
$=124.56 \div 5$
$=24.912$ （立方厘米）
答: 1 个小球的体积是 24.912 立方厘米。 |
25547 | [] | 解$4 \times 4 \times 4 \div(8 \times 2.5)$
$=64 \div 20$
$=3.2$ (分米)
答: 这个长方体铁块的高是 3.2 分米。 | null | 五年级 | （2022 春・三水区期末）将一个棱长 $4 d m$ 正方体铁块, 锻造成一个长方体。长方体的长是 $8 d m$,宽是 $2.5 \mathrm{dm}$, 这个长方体铁块的高是多少分米? | [] | 立体几何学 | 解$4 \times 4 \times 4 \div(8 \times 2.5)$
$=64 \div 20$
$=3.2$ (分米)
答: 这个长方体铁块的高是 3.2 分米。 |
25561 | [] | 解 设正方体的棱长是 $a$, 则扩大 2 倍后的棱长是 $2 a$.
$$
\begin{aligned}
& a \times a \times a=a^{3} \\
& 2 a \times 2 a \times 2 a=8 a^{3}
\end{aligned}
$$
$8 a^{3}: a^{3}=8$
即: 一个正方体的棱长扩大到 2 倍, 它的体积就扩大到 8 倍.
所以本题错误.
故答案为: $\times$. | null | 五年级 | （2022・甘肃）一个正方体的棱长扩大到 2 倍, 则它的体积就扩大到 4 倍. $\qquad$ . | [] | 立体几何学 | 解 设正方体的棱长是 $a$, 则扩大 2 倍后的棱长是 $2 a$.
$$
\begin{aligned}
& a \times a \times a=a^{3} \\
& 2 a \times 2 a \times 2 a=8 a^{3}
\end{aligned}
$$
$8 a^{3}: a^{3}=8$
即: 一个正方体的棱长扩大到 2 倍, 它的体积就扩大到 8 倍.
所以本题错误.
故答案为: $\times$. |
25562 | [] | 解 长方体 1 体积: $4 \times 3 \times 2=24$
长方体 1 表面积：
$$
\begin{aligned}
& (4 \times 3+4 \times 2+3 \times 2) \times 2 \\
= & (12+8+6) \times 2 \\
= & 26 \times 2 \\
= & 52
\end{aligned}
$$
长方体 2 体积 $6 \times 4 \times 1=24$
长方体 2 表面积：
$(6 \times 4+6 \times 1+4 \times 1) \times 2$
$=(24+6+4) \times 2$
$=34 \times 2$
$=68$
$52 \neq 68$
所以如果两个长方体的体积相等, 它们的表面积也相等, 说法错误.
故答案为: $\times$. | null | 五年级 | （2022 春・讷河市期末）如果两个长方体的体积相等, 它们的表面积也相等 . $\qquad$ | [] | 立体几何学 | 解 长方体 1 体积: $4 \times 3 \times 2=24$
长方体 1 表面积：
$$
\begin{aligned}
& (4 \times 3+4 \times 2+3 \times 2) \times 2 \\
= & (12+8+6) \times 2 \\
= & 26 \times 2 \\
= & 52
\end{aligned}
$$
长方体 2 体积 $6 \times 4 \times 1=24$
长方体 2 表面积：
$(6 \times 4+6 \times 1+4 \times 1) \times 2$
$=(24+6+4) \times 2$
$=34 \times 2$
$=68$
$52 \neq 68$
所以如果两个长方体的体积相等, 它们的表面积也相等, 说法错误.
故答案为: $\times$. |
25563 | [] | 解 如果高不变, 长方体的底面积越小, 它的体积就越小.
长方体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，因此，长方体的底面积越小，它的体积就越小. 此说法错误.
故答案为: $\times$. | null | 五年级 | （2022 春・虞城县期末）长方体的底面积越小，它的体积就越小. $\qquad$ . | [] | 立体几何学 | 解 如果高不变, 长方体的底面积越小, 它的体积就越小.
长方体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，因此，长方体的底面积越小，它的体积就越小. 此说法错误.
故答案为: $\times$. |
25564 | ["12917.jpg", "12917.jpg"] | 解 如图：还有这种不规则图形;
<ImageHere>
故答案为: $\times$. | null | 五年级 | （2022 春・沈河区期末）有 6 个面、 8 个顶点、 12 条棱的物体一定是长方体或正方体. | [] | 立体几何学 | 解 如图：还有这种不规则图形;
<ImageHere>
故答案为: $\times$. |
25565 | [] | 解 假设长方体的体积为 24 立方厘米,
因为 $4 \times 2 \times 3=24,2 \times 2 \times 6=24$,
所以长方体的长、宽、高可以为 4 厘米、 2 厘米和 3 厘米,
也可以为 2 厘米、 2 厘米、 6 厘米,
所以两个长方体的体积相等, 它们的长、宽、高不一定相等.
故答案为: $\times$. | null | 五年级 | （2022 春・汝南县期末）两个长方体的体积相等, 它们的长、宽、高也一定相等. $\qquad$ . | [] | 立体几何学 | 解 假设长方体的体积为 24 立方厘米,
因为 $4 \times 2 \times 3=24,2 \times 2 \times 6=24$,
所以长方体的长、宽、高可以为 4 厘米、 2 厘米和 3 厘米,
也可以为 2 厘米、 2 厘米、 6 厘米,
所以两个长方体的体积相等, 它们的长、宽、高不一定相等.
故答案为: $\times$. |
25569 | [] | 解 【解答】解: 72 厘米 $=7.2$ 分米, 30 厘米 $=3$ 分米
$(10 \times 7.2+10 \times 3+7.2 \times 3) \times 2$
$=(72+30+21.6) \times 2$
$=123.6 \times 2$
$=247.2$ (平方分米)
答: 至少要用木板 247.2 平方分米。 | null | 五年级 | （2022 春・桥西区期末）木工师傅做一个长 10 分米、宽 72 厘米、高 30 厘米的有顶盒子，至少要用木板多少平方分米？（忽略木板厚度） | [] | 立体几何学 | 解 【解答】解: 72 厘米 $=7.2$ 分米, 30 厘米 $=3$ 分米
$(10 \times 7.2+10 \times 3+7.2 \times 3) \times 2$
$=(72+30+21.6) \times 2$
$=123.6 \times 2$
$=247.2$ (平方分米)
答: 至少要用木板 247.2 平方分米。 |
25570 | [] | 解 $(4+3+2) \times 4$
$=9 \times 4$
$=36$ (分米)
$36 \div 12=3$ (分米)
答：这个正方体框架的棱长是 3 分米。 | null | 五年级 | （2022 春・钱塘区期末）东东在自主学习时, 用一根铁丝刚好围成一个长 $4 \mathrm{dm}$ 、宽 $3 \mathrm{dm}$ 、高 $2 \mathrm{dm}$的长方体框架，之后他又用这根铁丝围成一个最大的正方体框架（且没有剩余）。这个正方体框架的棱长是多少分米? | [] | 立体几何学 | 解 $(4+3+2) \times 4$
$=9 \times 4$
$=36$ (分米)
$36 \div 12=3$ (分米)
答：这个正方体框架的棱长是 3 分米。 |
25571 | [] | 解 4 分米 $=40$ 厘米
$$
\begin{aligned}
& 40 \times 25+40 \times 25 \times 2+25 \times 25 \times 2 \\
& =1000+2000+1250 \\
& =4250 \text { (平方厘米 }) \\
& 40 \times 25 \times 25 \\
& =1000 \times 25 \\
& =25000 \text { (立方厘米 })
\end{aligned}
$$
25000 立方厘米 $=25$ 升
答: 做这个鱼缸至少需要 4250 平方厘米的玻璃, 这个鱼缸可以容水 25 升。 | null | 五年级 | （2022 春・丹江口市期末）一个长方体无盖玻璃鱼缸, 它长 4 分米，宽和高都是 25 厘米。做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？这个鱼缸可以容水多少升？ | [] | 立体几何学 | 解 4 分米 $=40$ 厘米
$$
\begin{aligned}
& 40 \times 25+40 \times 25 \times 2+25 \times 25 \times 2 \\
& =1000+2000+1250 \\
& =4250 \text { (平方厘米 }) \\
& 40 \times 25 \times 25 \\
& =1000 \times 25 \\
& =25000 \text { (立方厘米 })
\end{aligned}
$$
25000 立方厘米 $=25$ 升
答: 做这个鱼缸至少需要 4250 平方厘米的玻璃, 这个鱼缸可以容水 25 升。 |
25572 | [] | 解 $5-8 \times 8 \times 5 \div(16 \times 10)$
$$
\begin{aligned}
& =5-320 \div 160 \\
& =5-2 \\
& =3(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$$
答: 取出铁块后水深 $3 \mathrm{~cm}$ 。 | null | 五年级 | （2022 春・忠县期末）一个长 $16 \mathrm{~cm}$, 宽 $10 \mathrm{~cm}$, 高 $12 \mathrm{~cm}$ 的长方体容器里装了一些水, 放入一个棱长 $8 \mathrm{~cm}$ 的正方体铁块后水深 $5 \mathrm{~cm}$ 。取出铁块后水深多少 $\mathrm{cm}$ ? | [] | 立体几何学 | 解 $5-8 \times 8 \times 5 \div(16 \times 10)$
$$
\begin{aligned}
& =5-320 \div 160 \\
& =5-2 \\
& =3(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$$
答: 取出铁块后水深 $3 \mathrm{~cm}$ 。 |
25573 | [] | 解 （1） $50 \times 30+50 \times 30 \times 2+30 \times 20 \times 2$
$=1500+3000+1200$
$=5700$ （平方厘米）
答: 制作这个鱼缸需要要 5700 平方厘米的玻璃。
(2) $50 \times 30 \times 11$
$=1500 \times 11$
$=16500$ （立方厘米）
16500 立方厘米 $=16.5$ 升
答: 这些水是 16.5 升。
(3) $50 \times 30 \times 3$
$=1500 \times 3$
$=4500$ （立方厘米）
答：这块假山石的体积是 4500 立方分米。 | null | 五年级 | （2022 春・道里区期末）一个无盖长方体玻璃鱼缸, 长 $50 \mathrm{~cm}$, 宽 $30 \mathrm{~cm}$, 高 $20 \mathrm{~cm}$ （玻璃厚度忽略
不计）。
（1）制作这个鱼缸需要要多少 $\mathrm{cm}^{2}$ 的玻璃?
（2）如果在鱼缸中注入 $11 \mathrm{~cm}$ 深的水, 这些水是多少升?
（3）此时再把一块假山石放入水中，完全浸没，水面上升 $3 \mathrm{~cm}$ 则这块假山石的体积是多少 $\mathrm{cm}^{3}$ ? | [] | 立体几何学 | 解 （1） $50 \times 30+50 \times 30 \times 2+30 \times 20 \times 2$
$=1500+3000+1200$
$=5700$ （平方厘米）
答: 制作这个鱼缸需要要 5700 平方厘米的玻璃。
(2) $50 \times 30 \times 11$
$=1500 \times 11$
$=16500$ （立方厘米）
16500 立方厘米 $=16.5$ 升
答: 这些水是 16.5 升。
(3) $50 \times 30 \times 3$
$=1500 \times 3$
$=4500$ （立方厘米）
答：这块假山石的体积是 4500 立方分米。 |
25587 | [] | 解我们用的语文书和数学书都是正方体，原题说法错误。
故答案为: $\times$ 。 | null | 五年级 | （2021 秋・德江县期末）我们用的语文书和数学书都是正方体。 | [] | 立体几何学 | 解我们用的语文书和数学书都是正方体，原题说法错误。
故答案为: $\times$ 。 |
25589 | [] | 解因为长方体和正方体的统一体积公式是: $V=S h$, 所以一个长方体和一个正方体底面积和高相等, 它们的体积一定相等, 但是它们的表面积不相等。
因此, 一个长方体和一个正方体底面积和高相等, 它们的表面积和体积也都相等。这种说法是错误的。
故答案为: $\times$ 。 | null | 五年级 | （2022 秋 ・汝州市校级期中）一个长方体和一个正方体底面积和高相等, 它们的表面积和体积也都相等。 | [] | 立体几何学 | 解因为长方体和正方体的统一体积公式是: $V=S h$, 所以一个长方体和一个正方体底面积和高相等, 它们的体积一定相等, 但是它们的表面积不相等。
因此, 一个长方体和一个正方体底面积和高相等, 它们的表面积和体积也都相等。这种说法是错误的。
故答案为: $\times$ 。 |
25590 | ["12923.jpg", "12923.jpg"] | 解$7.5 \times 4=30(\mathrm{dm})$
答: 这个长方体的棱长总和是 $30 \mathrm{dm}$.
原题说法正确.
<ImageHere> | null | 五年级 | （2022 春・鹿城区校级期中）一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的和是 $7.5 \mathrm{dm}$ ，它的棱长总和是 $30 \mathrm{dm}$. | [] | 立体几何学 | 解$7.5 \times 4=30(\mathrm{dm})$
答: 这个长方体的棱长总和是 $30 \mathrm{dm}$.
原题说法正确.
<ImageHere> |
25591 | ["12924.jpg", "12924.jpg"] | 解一块橡皮泥无论捏成什么形状，体积都不变.
因此, 把一块橡皮泥先捏成长方体, 再捏成正方体, 它的体积不变. 这种说法是正确的.
<ImageHere> | null | 五年级 | （2022 春・永城市期末）把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它的体积不变. | [] | 立体几何学 | 解一块橡皮泥无论捏成什么形状，体积都不变.
因此, 把一块橡皮泥先捏成长方体, 再捏成正方体, 它的体积不变. 这种说法是正确的.
<ImageHere> |
25595 | [] | 解 $200 \times 5 \times 0.1 \times 1.2$
$=100 \times 1.2$
$=120$ （吨）
答: 铺这条马路至少需要 120 吨沥青。 | null | 五年级 | （2022 春・长春期末）要在一条长 $200 \mathrm{~m}$, 宽 $5 m$ 的马路上铺厚 $0.1 \mathrm{~m}$ 的沥青, 如果每立方米的沥青重 1.2 吨, 那么铺这条马路至少需要多少吨沥青? | [] | 立体几何学 | 解 $200 \times 5 \times 0.1 \times 1.2$
$=100 \times 1.2$
$=120$ （吨）
答: 铺这条马路至少需要 120 吨沥青。 |
25597 | [] | 解 $[6 \times 5 \times(8-6.5)+5] \div 10$
$=[30 \times 1.5+5] \div 10$
$=50 \div 10$
$=5$ （立方分米）
答: 平均每条鱼的体积是 5 立方分米。 | null | 五年级 | （2022 春・忠县期末）水产超市有一个长 $6 d m$ 、宽 $5 d m$ 、高 $8 d m$ 的长方体容器, 水深 $6.5 d m$, 放进 10 条鱼后, 溢出 5 升水。平均每条鱼的体积是多少立方分米? | [] | 立体几何学 | 解 $[6 \times 5 \times(8-6.5)+5] \div 10$
$=[30 \times 1.5+5] \div 10$
$=50 \div 10$
$=5$ （立方分米）
答: 平均每条鱼的体积是 5 立方分米。 |
25598 | [] | 解 $(20 \div 2+48 \div 3+35 \div 5) \times 2$
$=(10+16+7) \times 2$
$=33 \times 2$
$=66$ (平方厘米)
答：这个长方体的表面积是 66 平方厘米。 | null | 五年级 | （2022 春・忠县期末）一个长方体如果长增加 $2 \mathrm{~cm}$, 宽和高不变, 体积增加 $20 \mathrm{~cm}^{3}$; 如果宽增加 $3 \mathrm{~cm}$, 长和高不变, 体积增加 $48 \mathrm{~cm}^{3}$; 如果高增加 $5 \mathrm{~cm}$, 长和宽不变, 体积增加 $35 \mathrm{~cm}^{3}$ 。原来长方体的表面积是多少 $\mathrm{cm}^{2}$ ? | [] | 立体几何学 | 解 $(20 \div 2+48 \div 3+35 \div 5) \times 2$
$=(10+16+7) \times 2$
$=33 \times 2$
$=66$ (平方厘米)
答：这个长方体的表面积是 66 平方厘米。 |
25600 | [] | 解$12 \times 10 \times 8-8 \times 8 \times 8$
$$
\begin{aligned}
& =960-512 \\
& =448 \text { (立方分米) }
\end{aligned}
$$
答: 剩下部分的体积是 448 立方分米。 | null | 五年级 | （2022 春・固始县期中）一段长方体石料, 长 12 分米，宽 10 分米，高 8 分米，从中截取一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方分米？ | [] | 立体几何学 | 解$12 \times 10 \times 8-8 \times 8 \times 8$
$$
\begin{aligned}
& =960-512 \\
& =448 \text { (立方分米) }
\end{aligned}
$$
答: 剩下部分的体积是 448 立方分米。 |
25613 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】正方体的棱的特点是每条棱的长度都相等, 据此进行判断即可。
【详解】三条棱相交于一个顶点, 且长度相等, 说明这个长方体的长、宽、高长度都相等, 则每条棱长度都相等, 它是正方体, 原题说法正确;
故答案为: $\sqrt{ }$ 。
【点睛】熟练掌握正方体的特征是解答本题的关键。 | null | 五年级 | 有三条棱相交于一个顶点, 且长度相等的长方体一定是正方体。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】正方体的棱的特点是每条棱的长度都相等, 据此进行判断即可。
【详解】三条棱相交于一个顶点, 且长度相等, 说明这个长方体的长、宽、高长度都相等, 则每条棱长度都相等, 它是正方体, 原题说法正确;
故答案为: $\sqrt{ }$ 。
【点睛】熟练掌握正方体的特征是解答本题的关键。 |
25614 | [] | 解$x$
【分析】一个体积为 1 立方厘米的物体, 它的底面积不一定是 1 平方厘米, 也有可能大于或小于 1 平方厘米。
例如: 长方体的长为 2 厘米, 宽为 1 厘米, 高 0.5 厘米, 它的体积为 1 立方厘米, 但它的底面积为 2 平方厘米，故此说法不正确。
【详解】一个体积为 1 立方厘米的物体, 它的底面积不一定是 1 平方厘米, 也有可能大于或小于 1 平方厘米。
例如: 长方体的长为 2 厘米, 宽为 1 厘米, 高 0.5 厘米, 它的体积为 1 立方厘米。
根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$; 底面积公式 $\mathrm{S}=\mathrm{ab}$;
$2 \times 1 \times 0.5=1\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
$2 \times 1=2\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$
得出长方体的底面积为 2 平方厘米。
故答案为: $\times$ 。
【点睛】此题主要考查了物体的体积的求法, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: 一个体积为 1 立方厘米的物体, 它的底面积不一定是 1 平方厘米。 | null | 五年级 | 体积为 $1 \mathrm{~cm}^{3}$ 的物体, 底面积一定是 $1 \mathrm{~cm}^{2}$ 。( ) | [] | 立体几何学 | 解$x$
【分析】一个体积为 1 立方厘米的物体, 它的底面积不一定是 1 平方厘米, 也有可能大于或小于 1 平方厘米。
例如: 长方体的长为 2 厘米, 宽为 1 厘米, 高 0.5 厘米, 它的体积为 1 立方厘米, 但它的底面积为 2 平方厘米，故此说法不正确。
【详解】一个体积为 1 立方厘米的物体, 它的底面积不一定是 1 平方厘米, 也有可能大于或小于 1 平方厘米。
例如: 长方体的长为 2 厘米, 宽为 1 厘米, 高 0.5 厘米, 它的体积为 1 立方厘米。
根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$; 底面积公式 $\mathrm{S}=\mathrm{ab}$;
$2 \times 1 \times 0.5=1\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
$2 \times 1=2\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$
得出长方体的底面积为 2 平方厘米。
故答案为: $\times$ 。
【点睛】此题主要考查了物体的体积的求法, 要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确: 一个体积为 1 立方厘米的物体, 它的底面积不一定是 1 平方厘米。 |
25615 | [] | 解$\times$
【分析】长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 据此分析解答。
【详解】长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 体积相等的两个长方体, 即底面积和高的积相等, 它们的底面积不一定相等, 比如体积都是 12 立方厘米的两个长方体, 一个底面积是 4 平方厘米, 高是 3 厘米,另一个长方体的底面积是 6 平方厘米, 高是 2 厘米。
故答案为: $\times$
【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用, 举反例是解答此题的一种有效的方法。 | null | 五年级 | 体积相等的两个长方体, 它们的底面积一定相等。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 据此分析解答。
【详解】长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 体积相等的两个长方体, 即底面积和高的积相等, 它们的底面积不一定相等, 比如体积都是 12 立方厘米的两个长方体, 一个底面积是 4 平方厘米, 高是 3 厘米,另一个长方体的底面积是 6 平方厘米, 高是 2 厘米。
故答案为: $\times$
【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用, 举反例是解答此题的一种有效的方法。 |
25616 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据题意, 可假设正方体棱长为 1 , 分别求出总棱长、表面积和体积, 然后再求出棱长扩大后的总棱长、表面积和体积, 最后对比即可判断。
【详解】假设正方体的棱长为 1 , 则总棱长 $=1 \times 12=12$, 表面积 $=1 \times 1 \times 6=6$, 体积 $=1 \times 1 \times 1=1$;棱长扩大为原来的 2 倍, 则棱长为 2 , 则总棱长 $=2 \times 12=24$, 表面积 $=2 \times 2 \times 6=24$, 体积 $=2 \times 2 \times 2=8$;对比发现总棱长扩大为原来的 2 倍, 表面积扩大为原来的 4 倍, 体积扩大为原来的 8 倍。故本题说法正确。
【点睛】本题考查正方体的总棱长、表面积、体积, 熟记这些公式是解题的关键。 | null | 五年级 | 正方体的棱长扩大为原来的 2 倍, 则棱长总长扩大为原来的 2 倍, 表面积扩大为原来的 4 倍, 体积扩大为原来的 8 倍。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据题意, 可假设正方体棱长为 1 , 分别求出总棱长、表面积和体积, 然后再求出棱长扩大后的总棱长、表面积和体积, 最后对比即可判断。
【详解】假设正方体的棱长为 1 , 则总棱长 $=1 \times 12=12$, 表面积 $=1 \times 1 \times 6=6$, 体积 $=1 \times 1 \times 1=1$;棱长扩大为原来的 2 倍, 则棱长为 2 , 则总棱长 $=2 \times 12=24$, 表面积 $=2 \times 2 \times 6=24$, 体积 $=2 \times 2 \times 2=8$;对比发现总棱长扩大为原来的 2 倍, 表面积扩大为原来的 4 倍, 体积扩大为原来的 8 倍。故本题说法正确。
【点睛】本题考查正方体的总棱长、表面积、体积, 熟记这些公式是解题的关键。 |
25621 | ["12934.jpg", "12935.jpg"] | 解见详解
【分析】从图上可得：阴影部分的面积就是长方体的侧面积, 长方体的侧面是一个长方形, 它的长等于长方体的底面周长, 宽等于长方体的高, 根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 则长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高。据此即可得出小明的发现是正确的。
【详解】答：小明的发现正确。长方体的侧面是一个长方形, 它的长等于长方体的底面周长, 宽等于长方体的高, 根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 所以长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高。
【点睛】由于长方体的展开图可知, 它的侧面是一个长方形, 再根据长方形的面积公式, 推导出长方体的侧面积公式。 | null | 五年级 | 我们学习长方体表面积时, 知道了长方体的表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 + 宽 $\times$ 高 $) \times 2$, 在学习中小明发现了：长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高, 你觉得他的发现正确吗？如果正确, 请你结合下面的长方体和它的展开图, 试着用文字或举例计算等方法说明理由。
<ImageHere>
a
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解见详解
【分析】从图上可得：阴影部分的面积就是长方体的侧面积, 长方体的侧面是一个长方形, 它的长等于长方体的底面周长, 宽等于长方体的高, 根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 则长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高。据此即可得出小明的发现是正确的。
【详解】答：小明的发现正确。长方体的侧面是一个长方形, 它的长等于长方体的底面周长, 宽等于长方体的高, 根据长方形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽, 所以长方体的侧面积 $=$ 底面周长 $\times$ 高。
【点睛】由于长方体的展开图可知, 它的侧面是一个长方形, 再根据长方形的面积公式, 推导出长方体的侧面积公式。 |
25622 | ["12936.jpg", "12937.jpg", "12938.jpg", "12937.jpg", "12938.jpg"] | 解（1） 160 平方分米
(2) 192 升
【分析】（1）1. 如图:
<ImageHere>
可以制作成长是 8 分米, 宽是 6 分米, 高是 $6 \mathrm{dm}$
$8 \mathrm{dm}$
4 分米的长方体;
<ImageHere>
然后根据长方体的五个面的面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2+\mathrm{ab}$, 据此求出制作这个无盖玻璃容器需要的玻璃面积, 最后进行比较即可。
（2）根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）1. $(8 \times 4+6 \times 4) \times 2+8 \times 6$
$=(32+24) \times 2+48$
$=56 \times 2+48$
$=112+48$
$=160$ (平方分米)
2. $(8 \times 6+4 \times 6) \times 2+8 \times 4$
$=(48+24) \times 2+32$
$=72 \times 2+32$
$=144+32$
$=176$ (平方分米)
3. $(6 \times 8+4 \times 8) \times 2+6 \times 4$
$=(48+32) \times 2+24$
$=80 \times 2+24$
$=160+24$
$=184$ (平方分米)
答: 制作这个无盖玻璃容器最少要用 160 平方分米的玻璃。
(2) $6 \times 4 \times 8$
$=24 \times 8$
$=192$ （立方分米）
$=192$ (升)
答: 如果向容器中注满水, 需要水 192 升。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积, 熟记公式是解题的关键。 | null | 五年级 | 明明要做一个长方体无盖玻璃容器。如图所示, 这是这个玻璃容器相邻的两个面, 按这样的规格可以制作出几种不同的玻璃容器。
<ImageHere>
（1）制作这个无盖玻璃容器最少要用多少平方分米的玻璃？（粘接处忽略不计）
（2）如果向容器中注满水，需要水多少升？（粘接处忽略不计） | [] | 立体几何学 | 解（1） 160 平方分米
(2) 192 升
【分析】（1）1. 如图:
<ImageHere>
可以制作成长是 8 分米, 宽是 6 分米, 高是 $6 \mathrm{dm}$
$8 \mathrm{dm}$
4 分米的长方体;
<ImageHere>
然后根据长方体的五个面的面积公式: $\mathrm{S}=(\mathrm{ah}+\mathrm{bh}) \times 2+\mathrm{ab}$, 据此求出制作这个无盖玻璃容器需要的玻璃面积, 最后进行比较即可。
（2）根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）1. $(8 \times 4+6 \times 4) \times 2+8 \times 6$
$=(32+24) \times 2+48$
$=56 \times 2+48$
$=112+48$
$=160$ (平方分米)
2. $(8 \times 6+4 \times 6) \times 2+8 \times 4$
$=(48+24) \times 2+32$
$=72 \times 2+32$
$=144+32$
$=176$ (平方分米)
3. $(6 \times 8+4 \times 8) \times 2+6 \times 4$
$=(48+32) \times 2+24$
$=80 \times 2+24$
$=160+24$
$=184$ (平方分米)
答: 制作这个无盖玻璃容器最少要用 160 平方分米的玻璃。
(2) $6 \times 4 \times 8$
$=24 \times 8$
$=192$ （立方分米）
$=192$ (升)
答: 如果向容器中注满水, 需要水 192 升。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积, 熟记公式是解题的关键。 |
25625 | [] | 解（1）382 平方分米；（2）504 立方分米
【分析】根据长方体的棱长和, 可计算出该长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和; 再根据相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数, 即可计算出该长方体的长宽高; 再把数值分别代入长方体表面积和体积的计算公式, 据此解答。
【详解】(1) $96 \div 4=24$ (分米)
假设相交于一个顶点的三条棱中其中一条棱长为 $\mathrm{a}$, 则另外两条棱长分别为 $(\mathrm{a}+1) 、(\mathrm{a}+2)$, 由 $a+a+1+a+2=24$, 解得: $a=7$, 则另外两条棱长分别是 8 和 9 。
$(7 \times 8+7 \times 9+8 \times 9) \times 2$
$=(56+63+72) \times 2$
$=191 \times 2$
$=382$ (平方分米)
答: 这个长方体的表面积是 382 平方分米。
(2) $7 \times 8 \times 9=504$ (立方分米)
答: 这个长方体的体积是 504 立方分米
【点睛】解答本题的关键是求出该长方体的长宽高, 再根据长方体的表面积公式、体积公式进行解答。 | null | 五年级 | 一个长方体的棱长和是 96 分米, 相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。
（1）这个长方体的表面积是多少?
（2）这个长方体的体积是多少? | [] | 立体几何学 | 解（1）382 平方分米；（2）504 立方分米
【分析】根据长方体的棱长和, 可计算出该长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和; 再根据相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数, 即可计算出该长方体的长宽高; 再把数值分别代入长方体表面积和体积的计算公式, 据此解答。
【详解】(1) $96 \div 4=24$ (分米)
假设相交于一个顶点的三条棱中其中一条棱长为 $\mathrm{a}$, 则另外两条棱长分别为 $(\mathrm{a}+1) 、(\mathrm{a}+2)$, 由 $a+a+1+a+2=24$, 解得: $a=7$, 则另外两条棱长分别是 8 和 9 。
$(7 \times 8+7 \times 9+8 \times 9) \times 2$
$=(56+63+72) \times 2$
$=191 \times 2$
$=382$ (平方分米)
答: 这个长方体的表面积是 382 平方分米。
(2) $7 \times 8 \times 9=504$ (立方分米)
答: 这个长方体的体积是 504 立方分米
【点睛】解答本题的关键是求出该长方体的长宽高, 再根据长方体的表面积公式、体积公式进行解答。 |
25626 | [] | 解68 平方分米
【分析】根据长方体的体积公式先求出水的高度, 水与玻璃容器的接触面积是 5 个面, 即前、后、左、右和下面的面积和, 据此解答即可。
【详解】 48 升 $=48$ 立方分米
$48 \div 4 \div 3$
$=12 \div 3$
$=4$ (分米)
$4 \times 3+4 \times 4 \times 2+3 \times 4 \times 2$
$=12+32+24$
$=68$ (平方分米)
答：这时水与玻璃容器的接触面积是 68 平方分米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式和表面积公式的灵活应用, 注意高是水的高度不是容器的高度。 | null | 五年级 | 往一个从里面量长 4 分米, 宽 3 分米, 高 8 分米的长方体玻璃容器中倒入 48 升水, 这时水与玻璃容器的接触面积是多少平方分米? | [] | 立体几何学 | 解68 平方分米
【分析】根据长方体的体积公式先求出水的高度, 水与玻璃容器的接触面积是 5 个面, 即前、后、左、右和下面的面积和, 据此解答即可。
【详解】 48 升 $=48$ 立方分米
$48 \div 4 \div 3$
$=12 \div 3$
$=4$ (分米)
$4 \times 3+4 \times 4 \times 2+3 \times 4 \times 2$
$=12+32+24$
$=68$ (平方分米)
答：这时水与玻璃容器的接触面积是 68 平方分米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式和表面积公式的灵活应用, 注意高是水的高度不是容器的高度。 |
25640 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 代入表面积的数据, 计算出正方体的棱长, 再利用正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入棱长的数据, 计算出正方体的体积, 与题目中的数据比较即可。
【详解】假设 $\mathrm{a}$ 是正方体的棱长,
根据分析得: $6 \mathrm{a}^{2}=54$
$\mathrm{a}^{2}=54 \div 6$
$\mathrm{a}^{2}=9$
解得 $\mathrm{a}=3(\mathrm{dm})$
$3 \times 3 \times 3=27\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$ 即体积是 $27 \mathrm{dm}^{3}$ 。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的表面积公式和体积公式求解。 | null | 五年级 | 一个表面积是 $54 \mathrm{dm}^{2}$ 的正方体, 它的体积是 $27 \mathrm{dm}^{3}$ 。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据正方体的表面积公式: $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 代入表面积的数据, 计算出正方体的棱长, 再利用正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 代入棱长的数据, 计算出正方体的体积, 与题目中的数据比较即可。
【详解】假设 $\mathrm{a}$ 是正方体的棱长,
根据分析得: $6 \mathrm{a}^{2}=54$
$\mathrm{a}^{2}=54 \div 6$
$\mathrm{a}^{2}=9$
解得 $\mathrm{a}=3(\mathrm{dm})$
$3 \times 3 \times 3=27\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$ 即体积是 $27 \mathrm{dm}^{3}$ 。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的表面积公式和体积公式求解。 |
25641 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据正方体的棱长总和公式: 棱长总和 $=$ 棱长 $\times 12$, 所以代入可求出正方体的棱长; 再利用正方体的体积公式: 体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 代入计算出正方体的体积, 比较判断题干中的答案是否正确。
【详解】 $84 \div 12=7$ (厘米)
$7 \times 7 \times 7=343$ （立方厘米）
所以长方体的体积是 343 立方厘米。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式和正方体的体积公式。 | null | 五年级 | 一个正方体木块的棱长总和是 84 厘米, 它的体积是 343 立方厘米。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据正方体的棱长总和公式: 棱长总和 $=$ 棱长 $\times 12$, 所以代入可求出正方体的棱长; 再利用正方体的体积公式: 体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 代入计算出正方体的体积, 比较判断题干中的答案是否正确。
【详解】 $84 \div 12=7$ (厘米)
$7 \times 7 \times 7=343$ （立方厘米）
所以长方体的体积是 343 立方厘米。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式和正方体的体积公式。 |
25642 | [] | 解$\times$
【分析】长方体的长、宽、高分别扩大到原来的相同倍数, 体积就扩大到原来的倍数 $\times$ 倍数 $\times$ 倍数, 据此分析。
【详解】 $2 \times 2 \times 2=8$
长方体的长、宽、高分别扩大到原来的 2 倍, 它的体积就扩大到原来的 8 倍。
故答案为: $\times$
【点睛】关键是掌握长方体体积公式, 长方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。 | null | 五年级 | 长方体的长、宽、高分别扩大到原来的 2 倍, 它的体积就扩大到原来的 4 倍。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】长方体的长、宽、高分别扩大到原来的相同倍数, 体积就扩大到原来的倍数 $\times$ 倍数 $\times$ 倍数, 据此分析。
【详解】 $2 \times 2 \times 2=8$
长方体的长、宽、高分别扩大到原来的 2 倍, 它的体积就扩大到原来的 8 倍。
故答案为: $\times$
【点睛】关键是掌握长方体体积公式, 长方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。 |
25643 | [] | 解$\times$
【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 则长方体的体积与长方体的长、宽、高有关, 正方体的体积与正方体的棱长有关, 棱长总和相等时, 它们的体积不一定相等, 据此举例说明即可。
【详解】假设长方体、正方体的棱长总和为 24 厘米。
正方体的棱长: $24 \div 12=2$ (厘米)
正方体的体积: $2 \times 2 \times 2=8$ (立方厘米)
长方体长、宽、高的和为: $24 \div 4=6$ (厘米)
假设长方体的长为 3 厘米、宽为 2 厘米、高为 1 厘米。
长方体的体积： $3 \times 2 \times 1=6$ (立方厘米)
因为 8 立方厘米 $\neq 6$ 立方厘米, 所以棱长总和相等的长方体和正方体, 体积不一定相等。
故答案为: $\times$
【点睛】熟练掌握长方体、正方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。 | null | 五年级 | 棱长总和相等的长方体和正方体, 体积一定相等。（） | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 则长方体的体积与长方体的长、宽、高有关, 正方体的体积与正方体的棱长有关, 棱长总和相等时, 它们的体积不一定相等, 据此举例说明即可。
【详解】假设长方体、正方体的棱长总和为 24 厘米。
正方体的棱长: $24 \div 12=2$ (厘米)
正方体的体积: $2 \times 2 \times 2=8$ (立方厘米)
长方体长、宽、高的和为: $24 \div 4=6$ (厘米)
假设长方体的长为 3 厘米、宽为 2 厘米、高为 1 厘米。
长方体的体积： $3 \times 2 \times 1=6$ (立方厘米)
因为 8 立方厘米 $\neq 6$ 立方厘米, 所以棱长总和相等的长方体和正方体, 体积不一定相等。
故答案为: $\times$
【点睛】熟练掌握长方体、正方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。 |
25644 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据体积和容积单位的认识, 棱长 $1 \mathrm{dm}$ 的正方体体积是 $1 \mathrm{dm}^{3} ; 1 \mathrm{dm}^{3}=1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$, 据此分析。
【详解】1 个粉笔盒的体积约 $1 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{~mL}$ 的水大约有 20 滴, 说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】关键是建立单位标准, 可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 | null | 五年级 | 1 个粉笔盒的体积约 $1 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{~mL}$ 的水大约有 20 滴。(） | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据体积和容积单位的认识, 棱长 $1 \mathrm{dm}$ 的正方体体积是 $1 \mathrm{dm}^{3} ; 1 \mathrm{dm}^{3}=1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$, 据此分析。
【详解】1 个粉笔盒的体积约 $1 \mathrm{dm}^{3}, 1 \mathrm{~mL}$ 的水大约有 20 滴, 说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】关键是建立单位标准, 可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 |
25649 | ["12952.jpg"] | 解96 立方分米
【分析】水面上升部分的体积为珊瑚石的体积。先利用减法求出水面上升的高度, 再将其乘鱼缸的底面积, 即可求出珊瑚石的体积。
【详解】 $10 \times 8 \times(7.2-6)$
$=80 \times 1.2$
$=96$ （立方分米）
答：这块珊瑚石的体积是 96 立方分米。
【点睛】本题考查了不规则物体的体积, 珊瑚的体积就是上升部分水的体积。 | null | 五年级 | 一个长方体玻璃鱼缸, 长 10 分米, 宽 8 分米,高 10 分米。如果里面水深 6 分米, 把一块珊瑚石放入鱼缸中（完全浸没），水面升至 7.2 分米。这块珊瑚石的体积是多少立方分米?
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解96 立方分米
【分析】水面上升部分的体积为珊瑚石的体积。先利用减法求出水面上升的高度, 再将其乘鱼缸的底面积, 即可求出珊瑚石的体积。
【详解】 $10 \times 8 \times(7.2-6)$
$=80 \times 1.2$
$=96$ （立方分米）
答：这块珊瑚石的体积是 96 立方分米。
【点睛】本题考查了不规则物体的体积, 珊瑚的体积就是上升部分水的体积。 |
25651 | [] | 解5 分米
【分析】已知长方体从里面量长 6 分米, 宽 4 分米, 且要把 120 升水倒入这个长方体, 因为 120 升 $=$ 120 立方分米, 要求得倒入后水面的高度, 就是有这样一个长方体, 长和宽分别是 6 分米、 4 分米,体积是 120 立方分米, 求它的高是多少, 可利用长方体体积公式来计算, $\mathrm{V}_{\text {长方体 }}=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 则高 $=$ $\mathrm{V}_{\text {长方体 }} \div($ 长 $\times$ 宽 $)=120 \div(6 \times 4)$ 。
【详解】120 升 $=120$ 立方分米
$120 \div(6 \times 4)$
$=120 \div 24$
$=5$ (分米)
答：水面的高度是 5 分米。
【点睛】能够熟练应用长方体体积公式, 熟悉体积、容积单位的转化, 是解题关键；7 分米只是一个干扰数据。 | null | 五年级 | 把 120 升水倒入长 6 分米, 宽 4 分米, 高 7 分米的长方体鱼缸中（从里面量）, 水的高度是多少分米? | [] | 立体几何学 | 解5 分米
【分析】已知长方体从里面量长 6 分米, 宽 4 分米, 且要把 120 升水倒入这个长方体, 因为 120 升 $=$ 120 立方分米, 要求得倒入后水面的高度, 就是有这样一个长方体, 长和宽分别是 6 分米、 4 分米,体积是 120 立方分米, 求它的高是多少, 可利用长方体体积公式来计算, $\mathrm{V}_{\text {长方体 }}=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 则高 $=$ $\mathrm{V}_{\text {长方体 }} \div($ 长 $\times$ 宽 $)=120 \div(6 \times 4)$ 。
【详解】120 升 $=120$ 立方分米
$120 \div(6 \times 4)$
$=120 \div 24$
$=5$ (分米)
答：水面的高度是 5 分米。
【点睛】能够熟练应用长方体体积公式, 熟悉体积、容积单位的转化, 是解题关键；7 分米只是一个干扰数据。 |
25652 | ["12954.jpg"] | 解7.6 分米
【分析】根据正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此求出石块的体积, 再根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$,据此求出水面上升的高度，然后用原来水的高度加上上升的高度即可。
【详解】 $4 \times 4 \times 4 \div(8 \times 5)$
$=64 \div 40$
$=1.6$ (分米)
$6+1.6=7.6$ （分米）
答: 此时水面高 7.6 分米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积, 熟记公式是解题的关键。 | null | 五年级 | 一个长方体鱼缸, 长是 8 分米，宽是 5 分米。装的水高 6 分米，将一个棱长是 4 分米的正方体石块放入水中，石块完全浸入水中。此时水面高多少分米？
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解7.6 分米
【分析】根据正方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{a}^{3}$, 据此求出石块的体积, 再根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$,据此求出水面上升的高度，然后用原来水的高度加上上升的高度即可。
【详解】 $4 \times 4 \times 4 \div(8 \times 5)$
$=64 \div 40$
$=1.6$ (分米)
$6+1.6=7.6$ （分米）
答: 此时水面高 7.6 分米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积, 熟记公式是解题的关键。 |
25666 | [] | 解$\times$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积; 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同, 但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高; 因为容器的壁是有一定的厚度, 从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。
【详解】一个物体的体积大于它的容积。
原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】掌握体积和容积的定义, 明确一般情况下物体的体积比它的容积大。 | null | 五年级 | 一个物体的体积就是它的容积。 | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积; 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同, 但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高; 因为容器的壁是有一定的厚度, 从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。
【详解】一个物体的体积大于它的容积。
原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】掌握体积和容积的定义, 明确一般情况下物体的体积比它的容积大。 |
25667 | [] | 解$\times$
【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的 2 倍, 长方体的体积扩大到原来的 $2^{3}$ 倍, 据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为 $\mathrm{a}$ 、宽为 $\mathrm{b}$ 、高为 $\mathrm{h}$, 则现在长方体的长为 $2 \mathrm{a}$ 、宽为 $2 \mathrm{~b}$ 、高为 $2 \mathrm{~h}$ 。
$$
\begin{aligned}
& (2 a \times 2 b \times 2 h) \div(a \times b \times h) \\
= & 2 a \times 2 b \times 2 h \div a \div b \div h \\
= & (2 a \div a) \times(2 b \div b) \times(2 h \div h) \\
= & 2 \times 2 \times 2 \\
= & 8
\end{aligned}
$$
所以, 长方体的体积扩大 8 倍。
故答案为: $\times$
【点睛】如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的 $\mathrm{a}$ 倍，那么体积扩大到原来的 $\mathrm{a}^{3}$ 倍。 | null | 五年级 | 一个长方体的长、宽、高各扩大 2 倍, 它的体积扩大 4 倍。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的 2 倍, 长方体的体积扩大到原来的 $2^{3}$ 倍, 据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为 $\mathrm{a}$ 、宽为 $\mathrm{b}$ 、高为 $\mathrm{h}$, 则现在长方体的长为 $2 \mathrm{a}$ 、宽为 $2 \mathrm{~b}$ 、高为 $2 \mathrm{~h}$ 。
$$
\begin{aligned}
& (2 a \times 2 b \times 2 h) \div(a \times b \times h) \\
= & 2 a \times 2 b \times 2 h \div a \div b \div h \\
= & (2 a \div a) \times(2 b \div b) \times(2 h \div h) \\
= & 2 \times 2 \times 2 \\
= & 8
\end{aligned}
$$
所以, 长方体的体积扩大 8 倍。
故答案为: $\times$
【点睛】如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的 $\mathrm{a}$ 倍，那么体积扩大到原来的 $\mathrm{a}^{3}$ 倍。 |
25668 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】长方体有 6 个面, 有三组相对的面完全相同, 一般情况下六个面都是长方形, 特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；正方体有 6 个面，都是正方形。
【详解】如图,这样的长方体上下 2 个面就是正方形; 如果有四个面是完全一样的正方形的
长方体, 一定是正方体。所以原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】掌握长方体、正方体的基本特征以及特殊情况是解题关键, 要牢记于心。 | null | 五年级 | 一个长方体有四个面是正方形, 它一定是一个正方体。（） | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】长方体有 6 个面, 有三组相对的面完全相同, 一般情况下六个面都是长方形, 特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；正方体有 6 个面，都是正方形。
【详解】如图,这样的长方体上下 2 个面就是正方形; 如果有四个面是完全一样的正方形的
长方体, 一定是正方体。所以原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】掌握长方体、正方体的基本特征以及特殊情况是解题关键, 要牢记于心。 |
25669 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】露在外面的面的面积 $=$ 露在外面的面的个数 $\times$ 正方体每个面的面积; 其中, 正方体每个面的面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长, 正方体放在桌面上, 露在外面的面有 5 个面, 代入数据即可得解。
【详解】 $1 \times 1 \times 5$
$=1 \times 5$
$=5$ (平方分米)
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题考查了有关露在外面的面的面积, 数面的时候要按一定的规律来数。 | null | 五年级 | 把一个棱长为 1 分米的正方体放在桌面上, 露在外面的面的面积是 5 平方分米。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】露在外面的面的面积 $=$ 露在外面的面的个数 $\times$ 正方体每个面的面积; 其中, 正方体每个面的面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长, 正方体放在桌面上, 露在外面的面有 5 个面, 代入数据即可得解。
【详解】 $1 \times 1 \times 5$
$=1 \times 5$
$=5$ (平方分米)
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题考查了有关露在外面的面的面积, 数面的时候要按一定的规律来数。 |
25670 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】将砖块从水槽中拿出来时, 下降部分的水的体积就是砖块的体积, 长方体的长 $\times$ 宽 $\times$ 下降的水位 $=$ 砖块的体积, 据此列式解答。
【详解】 $40 \times 30 \times 0.8$
$=1200 \times 0.8$
$=960\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
此题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题主要考查了不规则物体的体积计算, 运用长方体的体积进行解答即可。 | null | 五年级 | 小丽将一块建筑用砖放入一个里面长 $40 \mathrm{~cm}$ 、宽 $30 \mathrm{~cm}$ 的水槽中, 完全浸没, 过一会她将砖块拿出后发现水面下降 $0.8 \mathrm{~cm}$, 所以砖块的体积是 $40 \times 30 \times 0.8=960\left(\mathrm{~cm}^{3}\right) 。(\quad)$ | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】将砖块从水槽中拿出来时, 下降部分的水的体积就是砖块的体积, 长方体的长 $\times$ 宽 $\times$ 下降的水位 $=$ 砖块的体积, 据此列式解答。
【详解】 $40 \times 30 \times 0.8$
$=1200 \times 0.8$
$=960\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
此题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题主要考查了不规则物体的体积计算, 运用长方体的体积进行解答即可。 |