对于实数x > 1,求 (x + 8) /sqrt(x - 1) 的最小值.
给定x > 1,我们想要找到以下的最小值: (x + 8) /sqrt(x - 1) 为了简化这个表达式,我们进行替代 y = sqrt(x - 1),这给我们 y^2 = x - 1. 替代后,我们得到: (x + 8) /sqrt(x - 1) = (y^2 + 9) /y = y + 9/y 通过使用AM-GM不等式,我们得到: y + 9 /y ≥ 6 因为这个不等式适用于所有 y > 0,因此,y + 9 /y 的最小值为 6. 因此, (x + 8) /sqrt(x - 1) 的最小值为 6,当 y = 3 (即 x = 10) 时得到.