证明实数的加法.
实数加法则指出,对于任何实数 a,b,c,加的顺序并不重要,结果都是一样的.换句话说, (a + b) + c = a + (b + c).证明:考虑三个任意实数,a,b,c.根据实数加法的定义,a + b的和值是唯一的实数 r,为此存在实数 s,这样 a + s = b,r = s.类似地,b + c的和值是唯一的实数 t,为此存在实数 u,这样 b + u = c,t = u.因此,我们有两个方程:r + c = s + c + a + t = a + u.通过对实数的共数性质,s + s = c + s,u + a + c = u.根据上述的加法,我们已经证明了实数的加法,即如果 a + c = a + c + c + c = a + c + c + c = w (u + c + c + c + c = a + c + c + c + t = h + c + c + c + c + c + c + c = y) 则我们可以得到原始的加法,即将这些实数的加法则被替换为 a + c + c + c = a + c + c = a + c + c + c = a + c + c + c + c = y.