定义d_n为a_n和a_n+1的最大共分数.d_n可以承担的最大可能值是多少?
让 a_n = (10^n-1) /9. 我们定义d_n为a_n和a_n+1的最大共同分数.使用欧克里德算法,我们得到 (a_n,a_n+1) = (a_n,a_n+1 - 10a_n).通过解决a_n+1 - 10a_n,我们得到 (10^n+1-1)/9 - (10^n+1-10)/9 = 1.这意味着a_n+1和a_n没有共同因数,所以d_n总是等于1.