如果非负数实数 a,b,c 的平方和为 39,且 ab + bc + ca = 21,那么a,b 和 c 的平方和是多少?
这个问题指出,非负数的正方形和c是39,且它们的对产量ab,bc,ca的总数是21 我们需要找出a,b,c的总和.使用 (a+b+c) ^2的公式,我们可以重写正方形和对产量的总数为:a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = (a+b+c) ^2 = 81简化这个结果:a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ca = 60 我们知道a,b,c是非负数,所以它们的总数必须是正的.我们已经证明了 (a+b+c) ^2 = 81,因此 a+c只能为9 (c+2 = 91).然而,由于 a+b = 8,所以,a+c = 9,所以,a+b + c + c = 9.