让 a_1,a_2,... 是一个由规则 a_n= (a_n-1)/2 确定的序列,如果 a_n-1 是偶数,如果 a_n-1 是奇数,则 a_n=3a_n-1+1.对于 a_1 ≤ 2008 的正整数有多少个,a_1 是小于 a_2,a_3,a_4 的每一个?
如果a_1是偶数,则a_2 = a_1/2 < a_1,所以a_1没有给定的属性.如果a_1是4k + 1的形式,则a_2 = 3(4k + 1) + 1 = 12k + 4,a_3 = 6k + 2,并且a_4 = 3k + 1 < a_1,所以a_1也没有给定的属性.如果a_1是4k + 3的形式,则a_2 = 3(4k + 3) + 1 = 12k + 10,a_3 = 6k + 5,并且a_4 = 3(6k + 5) + 1 = 18k + 16,它们都大于a_1,所以在这种情况下,a_1具有该属性.有2008/4 = 502或小于2008的数字,这些数字具有4k + 502的形式,因此答案是3.