We know the following to be true:

1. Z and K are integers with 500 < Z < 1000 and K > 1;
2. Z = K × K^2.

What is the value of K for which Z is a perfect square?
我们知道Z和K是整数,500 < Z < 1000和K > 1.此外,我们知道Z等于K乘K^2 (Z = K × K^2).我们的任务是确定K的值,Z是一个完美正方形.为了这样做,首先注意Z可以表达为K立方形 (Z = K^3).因此,Z是完美正方形,如果和只有如果K^3是完美正方形.由于500 < Z < 1000,我们知道Z只能等于3的6的,即Z = 3^6 = 729.从这个,我们通过采取两边的立方根来解决K:K = 729^3=9.因此,当K等于Z是完美正方形.