让 r,s,t 是方程 x^3 - 20x^2 + 18x - 7 = 0 的根.求 (1+r) ((1+s) ((1+t) 的值.
我们扩展 (1+r) ((1+s) ((1+t) 作为: (1+r) ((1+s) ((1+t) = 1+ (r+s+t) + (rs+st+tr) + rst 由于 r,s,t 是方程x^3 - 20x^2 + 18x - 7 = 0的根,我们从Vieta的公式中知道: r+s+t = 20/1 = 20 rs+st+tr = 18/1 = 18 rst = 7/1 = 7 因此,我们有: (1+r) ((1+s) ((1+t) = 1 + (r+s+t) + (rs+st+tr) + rst = 1 + 20 + 18 + 7 = 46