如果球不能区分,但盒子是,那么有多少种方法可以把5个球放到3个盒子里?
由于球是不可分辨的,我们只需要计算不同框中的球数.有3种方法可以把球排列为 (5,0,0) (具体来说,盒1可以有5,盒2可以有5,盒3可以有5).有3种! = 6种排列 (4,1,0) 和3种! = 6种排列 (3,2,0);在每个情况下,我们必须选择其中一个盒,以拥有最大数量的球,并且还要留空剩下的两个盒.然而,只有3种排列方式 (3,1,1),还有3种排列方式 (22,1);在每个情况下,我们必须选择一个盒,以在 (3,1,1) 和 (1,21) 两种情况下有不同球数.这给出了3 + 6 + 3 + 3 = 21的排列.