没有多少整数满足不等式 (x+3) ^2≤1?
我们从不等式 (x+3) ^2 ≤ 1开始. 扩大左侧得到x^2 + 6x + 9 ≤ 1,简化为x^2 + 6x + 8 ≤ 0. 因数这个二次式得到 (x+2) ((x+4) ≤ 0. 我们需要考虑三个区域: x < -4, -4 ≤ x ≤ -2,和 x > -2. 我们知道 (x+2) 和 (x+4) 的符号在这些区域之间交替. 为了找出哪些区域满足 (x+2) ((x+4) ≤ 0,我们可以在每个区域测试任何数. 我们观察到任何x小于 -4或大于 -2使 (x+2) ((x+4) 变为正. 另一方面,任何x -4和 -2 之间的包括 (x+2) 变为x+4) 非正. 因此,有三个整数满足不等式: -2, -3, -4.