求函数 y=x^5 的第 3 个衍生函数.
函数的衍数是分化规则,它规定,对于任何变量x和恒数alpha,x^alpha的衍数等于alpha(x^alpha-1)).使用这个规则,我们可以找到第一个衍数,第二个衍数,最后是y=x^5的第三个衍数.函数y=x^5的第一个衍数是:dy/dx=5x^5-1) =5x^4.第二个衍数是第一个衍数的衍数:d^2y/dx^2 =d/dx5x^4 =20x^(x^4-1) =20x^3.第三个衍数是第二个衍数的衍数:d^3y/dx^3 =d^3x=20x^3 =60x^3-1) =60x^2.因此,函数y=x^5的第三个衍数是60x^2.