对于整数a,b,c和d, (x^2+ax+b) ((x^2+cx+d) =x^4+x^3-2x^2+17x-5. a+b+c+d 的值是多少?
我们从这个方程开始: (x^2 + ax + b) ((x^2 + cx + d) = x^4 + x^3 - 2x^2 + 17x - 5. 扩大左侧得到: x^4 + (a+c) x^3 + (ad+bc+b) x^2 + (ac+b+d) x + bd. 我们现在可以将系数与右侧的系数相匹配,以获得以下方程系统: a + c = 1 ad + bc = 17 ac + b + d = 17 bd = -5 从最后一个方程,我们知道b=1,d=-5或b=-1,d=5. 我们测试了两种情况,发现b=-1,d=5是可行的. 然后我们使用其他方程来找到a=3,c=-2. 因此,a=c+b+3 (c+b) + 2 + 5 = 5