对于一些实数A和B,多项式x^101 + Ax + B是可分的x^2 + x + 1. 找出A + B.
如果x^101 + Ax + B是可分的x^2 + x+1,那么x^101 + Ax + B必须等于0任何时候x是x^2 + x+1 = 0.让 ω是x^2 + x+1 = 0的根,所以 ω^2 + ω+1 = 0.然后 (ω-1) ω^2 + ω+1) = 0,或 ω^3 - 1 = 0,这意味着 ω^3 = 1.根据因数定理, ω^101 + A ω+B = 0.我们有这^ ω101 = ω^3 * 33 + 2 = (ω^3) ^33*ω^2 = ω^2,所以 ω^101 + A ω + B ω^2 + A ω + B (- 1) - A + ω + B = (A - 1) - ω + B = 0.