什么是最接近 (2+sqrt(3)) ^4 的整数?
我们可以使用二元定理来计算 (2+sqrt(3)) ^4的值,但这将涉及到难以估计的 sqrt(3) 项.为了避免这种情况,我们可以加 (2-sqrt(3)) ^4到 (2+sqrt(3)) ^4.由于 2-sqrt(3) 小于 1, (2-sqrt(3) ^4将相对较小,当我们加上两个表达式时,sqrt(3) 项将被取消.使用二元定理,我们得到: (2+sqrt(3)) ^4 = 2^4 + 4*2*3*sqrt(3) + 6*2*2*sqrt(3) + 2*2*4*sqrt(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((