让 a 和 b 是正实数, a + b = 1. 求所有可能的 1/a + 1/b 值的集合.
我们有正实数 a 和 b, a + b = 1. 为了找到所有可能的值的集合,我们可以使用 AM-HM 不等式: (a + b)/2≥2/(1/a + 1/b) 从此我们可以简化: 1/a + 1/b≥4/(a + b) = 4 最小可能的值是4,当 a = b = 1/2时实现. 然而,当 a 接近 0 时,b 接近 1, 1/a + 1/b 变得任意大. 因此,所有可能的值的集合为 1/a + 1/b 是 [4,∞].