让 r,s,t 是方程 x^3 - 20x^2 + 18x - 7 = 0 的根.找出 r/(1/r+st) + s/(1/s+tr) + t/(1/t+rs 的值.
注意: r/(1/r+st) = (r^2)/(1+rst) = (r^2)/(1+7) = (r^2)/8,因为rst=7由维埃塔的公式.通过类似的计算,我们得到: r/(1/r+st) + s/(1/s+tr) + t/(1/t+rs) = (r^2+s^2+t^2)/8,这等于: ((r+s+t) ^2 - 2(rs+st+tr))/8 = (20^2 - 2*1/88) = 91/2.