给定一个固体体积V的圆柱体,总表面积 (包括两个圆形端) 缩小为半径R和高度H. 求H/R.
给定体积的圆柱,我们需要找到最大的高度与半径比 (H/R),从而最小化总表面积.让我们首先用圆柱的半径和高度来表达体积和表面积: - 圆柱的体积是V = πR^2H,其中R是半径,H是高度. - 总表面积 (包括上下圆末端) 是A = 2πR^2 + 2πRH.为了最小化A,我们可以使用拉格兰氏乘法或计算方法.然而,在这种情况下,我们可以使用AM-GM等式来获得一个清晰的解决方案.通过AM-GM,我们得到了: A = 2πR^2H,其中R=2πR^2H,而H=2πR^2H,所以我们需要得到一个最大的平衡,即H=2πR^2H,而H=2πR^2H,而H=2πR^2H,所以我们需要把这个不等式变为最小的平衡,即 H=2πR^2H,而H=2πR^2H,而H=2πR^3H,而H=2πR^2H,而H=2πR^3H=2H,所以我们需要把这个不等式变为最小的平衡,因为H=2π/R^2H,而H=2π=2π^2H,而H=3π=2π^2H^2H,而H=3R^2H=3H=3R^2H) 并且H=3R^2H=3H.