让a,b,c是一个三项数列,其中所有的项都是正的,这样 abc = 64. 找出 b 的最小可能值.
我们有一个三项数列 (a,b,c) 由正数组成,其产量为 abc,等于 64.我们需要找到 b 的最小可能值.我们可以使用 AM-GM 不等式来解决这个问题.根据不等式,非负数集合的算术平均值总是大于或等于同一个集合的几何平均值.因此,我们得到: (a + b + c) / 3 ≥ (abc) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 3) = 64 ^ ^ ^ ^ ^ 3 = 4.由于 a,b,c 是一个算术进步,我们可以将不等式的左边简化为 b.因此我们得到: b ≥ 4.当 a = b = c = 4,则 b = 64.