三个正整数a,b,c满足a*b*c=8!和a<b<c.c-a的最小值是多少?
我们需要找到三个正整数a,b,c,这样a*b*c=8!和a < b < c,我们想要最小化c - a的值.为了做到这一点,我们可以开始因数列8!为8*7*6*5*4*3*2.我们注意到8!的立方根在30到40之间,具体来说30^3 < 8! < 40^3.接下来,我们试图将8!的因数分成三个组,这些产品尽可能接近.一个选择是把7和5放在一起,使35,然后使用6加3和2来做36.这就让8和4乘以32了.所以我们可以设置 (a,b,c) = (32,35,36),这给我们a*c=32因数36! 8=a < b.因为这是最优的解决方案,那么将39的最小组合在c4中找到,所以8是不可能的!