考虑正实数的序列,形式x,2000,y,...其中,第一个后的每个项是1小于它的两个直接邻居的乘法.对于多少不同的值x的术语2001出现在序列中的某个地方?
假设 a,b,c 是连续的三个项.然后 b = ac - 1,所以 c = (b + 1) /a. 让 a_n 表示第一个项.然后 a_1 = x,a_2 = 2000; a_3 = (a_2 + 1) / a_1 = 2001/x,a_4 = (a_3 + 1) / a_2 = (2001/x + 1)/2000 = (x + 2001)/2000x,a_5 = ((x + 2001) /(2000x) + 1) /2001/x) = (x + 1)/2000,a_6 = ((x + 1)/2000 + 1) /(x + 2001) /2000x)) x,a_7 (x + 1) /(x + 1)/2000) = 2000. 由于 a_6 = a_1和 a_7 = a_2,并且只取决于前期,我们可以有五个可能的值,因此,从2001年到2001年,每一个可能的值是 x = x = 400,一个可能的值是 x = x = 2001年,一个可能的值是 x = x = 2001年,一个可能的值是 x = x = 2001年,一个可能的值是 x = x = 2001年.