在3 × 13 × 23 × 33 ×... × 183 × 193 分为5时,求剩余值.
为了找到3 × 13 × 23 × 33 ×...× 183 × 193 分成5的余数,我们首先要注意的是,产品中的所有数字的单位数字为3.当我们将3 × 23 × 33 ×...× 183 × 193  3 × 3 × 3 ×...× 3 (mod 5) 于是我们可以说: 3 × 13 × 23 × 33 ×...× 183 × 193  3 × 3 × 3 ×...× 3 (mod 5) 于是产品中有20个三位,因为有20个数字.我们可以简化这个用属性:a  b (mod m) 暗示ac  bc (mod m).所以,我们有: 3 × 13 × 23 × 33... 183 × 193  320 5 (mod),我们注意到3 × 4 合同于1 (mod 5).我们可以通过这个属性观察到: 3 × 81  4  1 (mod 5 ) 于是,我们可以使用mod 3  1  3 × 3  3 × 3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3