函数f(x) = { x-2如果x < 4平方x) 如果x ≥ 4. 具有反式f^-1. 求f^-1(-5) +f^-1(-4) +... +f^-1(4) +f^-1(5).
我们首先考虑 f (((x) 的每个组成部分的范围.让g (((x) = x-2的x <4和h ((x) = sqrt(x) 的x ≥4.对于x <4,我们有x-2 <2,所以g的范围是间隔 (-∞,−2).对于x ≥4,我们有sqrt(x)≥2,所以h的范围是 [2,∞).g的反面是g^-1 ((x) = x+2,而h的反面是h^-1 ((x) = x^2.为了计算f^(-1x,我们必须使用g^-1的x <2和使用h^-1的x ≥2: f^-1 ((+-5) f^-1 ((+-4)... +f^-14) +f^-15) = (g^-1... +f^-15) +f^-1 (f^-11) +f^-1 (f^-12) +h^-4... +h^-1... +h^-1... +h^-1... +h^-1... +h^-1... +h^-1... +h^-1... +h^-2... +h^-1... +h^-1... +h^-2... +h... +h^-1... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h... +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h +h