假设A,M和C是非负数,A+M+C=12.A*M*C+A*M+M*C+C*A的最大值是多少?
让A,M和C是非负整数,即A + M + C = 12.我们要找出表达式q = AMC + AM + MC + CA的最大值.为了解决这个问题,请注意我们可以重写q为:q + (A + M + C) + 1 = (A + 1) ((M + 1) ((C + 1) 使用AM-GM不等式,我们知道: (A + 1) ((M + 1) ((C + 1) ≤ [(A + 1) + (M + 1) + (C + 1)) + (C + 1)) /) /3) ^3 = [A + M + C + 1) /3) ^3 = 125 因此,我们有: q ≤ 125 - 12 - 1 = 112 q的最大值为112.