让x,y,z是正实数,xyz=8.找出x+2y+4z的最小值.
给定正实数x,y,z,使得xyz=8,我们要找出x + 2y + 4z的最小值.使用算法-平均-几何-平均 (AM-GM) 不等式,我们得到:x + 2y + 4z ≥ 3 (x) ((2y) ((4z) ((1/3) = 3 (8xyz) ((1/3) = 3 (8*8) ((1/3) = 12.当x = 2y = 4z,xyz = 8时,就会出现等式.解决这个方程系统,我们发现x = 4,y = 2,z = 1,所以x + 2y + 4z的最小值确实是 12.