求所有实数x,使产数 (x + i) (((x + 1) + i) (((x + 2) + i) 是纯想象的.输入所有解决方案,以逗号分隔.
扩大给出的表达式,我们得到: (x + i) (((x + 1) + i) (((x + 2) + i) = (x^2 + x + xi + (x + 1) i + i^2) (((x + 2) + i) = (x^2 + x - 1 + (2x + 1) i) (((x + 2) + i) = (x^2 + x - 1) ((x + 2) + (x^2 + x - 1) i + (2x + 1) ((x + 2) i + (2x + 1) i^2 = (x^3 + 3x^2 - x - 3) + (3x^2 + 6x + 1) 我们希望这个复数是纯想象的,所以实数x^3 + 3x^2 - x - 3必须是 0.