Q:

clearInterlval не срабатывает второй раз

clearInterlval() не срабатывает второй раз при наведении курсора
$(document).ready(function(){
    var x =  function(){
         $("#animate").animate({'left':'+=1'},10)
    };

    var run = setInterval( x,10);   

    $("#animate").mouseover(function(){
        clearInterval(run);
        console.log('true');
    });
    $("#animate").mouseleave(function(){
        var run = setInterval( x,10); 
    });
});

http://jsfiddle.net/d2nhe1g2/

A:

var внутри функции делает переменную доступную только внутри самой функции, а вам нужна глобальная run переменная.
Замените
$("#animate").mouseleave(function(){
    var run = setInterval( x,10); 
});

на
$("#animate").mouseleave(function(){
    run = setInterval( x,10); 
});

