Q:

¿Cómo "minimizar" una app en Android?

Necesito que mi app cierre sin perder su estado. Es decir, si me he quedado en un determinado activity y cierro la app, que al abrirla siga por donde me he quedado.
La idea está que al pulsar el botón atrás la app se cierre y que al abrirla siga por donde se quedó.
Gracias.

A:

Para minimizar la aplicación puedes realizarlo mediante un Intent, de esta forma usando ACTION_MAIN, este código lo puedes llamar cuando  
@Override
public void onBackPressed() {
 Intent intent = new Intent(Intent.ACTION_MAIN);
 intent.addCategory(Intent.CATEGORY_HOME);
 intent.setFlags(Intent.FLAG_ACTIVITY_NEW_TASK);
 startActivity(intent); 
}

ACTION_MAIN  Acción de actividad: Inicia como un punto de
  entrada principal, no espera recibir datos.

También puedes realizarlo de esta forma usando el método moveTaskToBack() :
@Override
public void onBackPressed() {
        moveTaskToBack(true);
}

Recuerda enviar a background una aplicación, no garantiza que la aplicación 
"abra en donde se quedó", ya que el sistema operativo puede requerir memoria y tu aplicación podría iniciarse nuevamente, por ejemplo en el caso de abrir varias aplicaciones y regresar a la aplicación que previamente enviaste a segundo plano.

