Q:

Изменить значение переменной родительского класса в __construct()

Здравствуйте. Есть код 
class class1{
    public $name='string';
}
class class2 extends class1{
    function __construct(){
        self::$name ='class2'; /*Вот где-то тут проблема*/
        echo $name;
    }
}
$one = new first();

Как при создании нового объекта Class2 переприсвоить переменную родительского класса Class1 и вывести его значение?
Чтобы в результате вывелась строка "class2"?

A:

Не совсем понял к чему в вашем примере класс first, но если это опустить получается проблема в том что вы пытаетесь обратиться к свойству как статическому, хотя оно таким не является, попробуйте следующий вариант:
class class1{
    public $name='string';
}
class class2 extends class1{
    function __construct(){
        $this->name = 'class2'; // Правильное обращение к свойству класса.
        echo $this->name;
    }
}

Так же советую почитать Введение в ООП чтобы понимать что вообще тут происходит.

