Q:

¿Cómo sumar strings en PHP? Es decir "+=" de JavaScript

En JavaScript existe esto, += para ir añadiendo valores después de los que ya fueron añadidos.
Lo que quiero hacer es un forEach de un array que añada los elementos del array a un string.
De esta manera se puede sumar strings como se hacía en JavaScript pero en PHP.
¿Hay alguna equivalencia en PHP?
PHP:
$numeros = array("uno ","dos ","tres ");
$numerosencadena = "";
foreach ($numeros as $valor) {
    // Aquí necesito ir añadiendo los valores en $numeroscadena
    // para que quede algo así $numeroscadena = "uno dos tres "
}
unset($valor);

En JavaScript sería algo así:
var numeros = [];
var numeroscadena;

numeros.forEach(valor => {
    numeroscadena+= valor;
)

A:

En PHP el equivalente por el que preguntas es este: .= y se llama operador de asignación sobre concatenación, el cual añade el argumento del lado derecho al argumento en el lado izquierdo. Eso sí, la variable debe existir antes de usarlo, debes cuidar eso o tu log de errores se llenará de mensajes PHP Notice:  Undefined variable, aunque funcionará igual, no uses la variable sin antes declararla vacía o con un valor inicial deseado.
En el ejemplo que pones el código sería así:
$numeros = array("uno ","dos ","tres ");
$numerosencadena = "";
foreach ($numeros as $valor) {
    // Aquí necesito ir concatenando los valores en $numeroscadena
    //para que queda algo así $numeroscadena = "uno dos tres "
    $numerosencadena .=$valor;
}

echo $numerosencadena;

Salida:
uno dos tres

Otra posibilidad
En el caso concreto de arrays puedes usar implode el cual sirve precisamente para unir elementos de un array en una sola cadena.
implode recibe dos parámetros: el primero es el valor que se pegará al final de cada valor del array, y el segundo es el array en sí.
En este caso, una línea de código bastaría para hacer lo que quieras. Aquí indicas que quieres cada valor del array separado por un espacio en blanco: " ":
$conImplode = implode(" ", $numeros);
echo $conImplode;

Salida:
uno dos tres

A:

Se llama concatenación1, y se hace con el punto .
Ejemplo:
$nombre = 'Emiliano';
$apellido = 'Pamont';

$nombre_completo = $nombre . $apellido;

echo $nombre_completo; //Retorna: Emiliano Pamont
echo 'Hola ' . $nombre //Retorna: Hola Emiliano

Para lo que dices del foreach sería algo como lo siguiente:
<?php 

$numeros = array("uno ","dos ","tres ");
$numerosencadena = "";

foreach ($numeros as $valor) {
    $numerosencadena .= $valor;
}

echo $numerosencadena; //Salida: uno dos tres
?>

Notas:

Concatenación: PHP: Operadores para strings

A:

Sí, existe una forma similar al +=, sería:
$numeros = array("uno ","dos ","tres ");
$numerosencadena = "";
foreach ($numeros as $valor) {
    $numerosencadena .= $valor;
}
$numerosencadena = trim($numerosencadena);

El trim para eliminar el espacio en blanco del final del ciclo, así que es opcional.

