Q:

¿Donde se guardan los Logs de Java? ¿Como puedo elegir donde?

Me imagino que debe existir una ruta por defecto donde se guardan los Logs cuando se utiliza el Logger de Java.
Mis preguntas son dos:

1) ¿Cual es esa ruta por defecto?
2) ¿Como hago para especificar una diferente?

No estoy usando ninguna librería externa (log4j), solo Java 1.8.
import java.util.logging.Level;
import java.util.logging.Logger;

A:

1) La ruta por defecto la puedes encontrar definida en el archivo logging.properties que se encuentra en el directorio \jre\lib de tu instalación de Java, ejemplo:
C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_102\jre\lib

dentro de muestra la ruta:
# default file output is in user's home directory.
java.util.logging.FileHandler.pattern = %h/java%u.log

2) Para guardar el log en una ruta especifica puedes usar este script que usa la clase Logger en el cual definirás el nombre y la ruta donde se guardaría el Log:
Logger logger = Logger.getLogger("LogdeNacho");      
String pathLog = "C:/Datos/MyLog.log";
try {      

    FileHandler fhandler = new FileHandler(pathLog);  
    logger.addHandler(fhandler);
    SimpleFormatter formatter = new SimpleFormatter();  
    fhandler.setFormatter(formatter);  

} catch (SecurityException e){  
    e.printStackTrace();  
} catch (IOException e){  
    e.printStackTrace();  
}      

posteriormente puedes agregar a tu archivo .log los mensajes mediante logger.info() por ejemplo:
   logger.info("Probando el código!");
   try {            
        String a = "SO";
        int b = Integer.parseInt(a);
    } catch (NumberFormatException ex) {
        logger.info("ocurrió un error en el código!");
        logger.info("NumberFormatException " + ex.getMessage());
    }
    logger.info("terminé...");

En tu archivo log,  se guardaría esta información:
ago 10, 2021 8:24:27 PM copydirectories.MainClass main
INFO: Probando el código!
ago 10, 2021 8:24:27 PM copydirectories.MainClass main
INFO: ocurrió un error en el código!
ago 10, 2021 8:24:27 PM copydirectories.MainClass main
INFO: NumberFormatException For input string: "SO"
ago 10, 2021 8:24:27 PM copydirectories.MainClass main
INFO: terminé...

