Q:

Можно ли слово "возможно" употреблять в значении "можно"?

Может, когда-то это не возбранялось?

Зато мне, например, возможно забыть фамилию автора… Остаточное явление
  доморощенного скорочтения – я запоминаю лишь первую букву.

Или здесь в значении я могу?

A:

У Ушакова есть значение 

Такой, что может или мог случиться, произойти.

Видимо, это отголосок этого значения: со мной это может случиться.
Я бы не правила, стиль у автора своеобразный.

