Q:

～にけがをする versus ～をけがする

私は左手にけがをした。
  私は左手をけがした。

Are both correct?

A:

They are both correct.  
As you can see in this J-J dictionary entry, [怪我]{けが} can be a noun and a する-verb, so you can say for example:

「彼は事故で腕に怪我をした。」(← 怪我 is a noun)
  「彼は事故で腕を怪我した。」(← 怪我 is a suru-verb)
  "He injured his arm in an/the accident."

The only difference that I can feel is... the latter sounds just a little bit more casual/less formal than the former. 

