Q:

Únterlegen vs. unterlégen

I have a question about these two verbs with different stress and meaning. I thought, that stress determines, wether the prefix is separable or inseparable.
But in the Duden, both verbs are conjugated as if they have inseparable prefixes:

únterlegen – unterlégen
  ich unterlege – ich unterlege
  du unterlegst – du unterlegst
  …

Is it right or not in the given case? Could it be that prefixes such as durch-, über-, um-, unter-, wieder-, or wider are accented/stressed, but they are inseparable?

A:

What you are seeing here is apparently a corner case on the journey of a verb + preposition to a prefixed verb.

Ich lege ein Kissen unter deinen Kopf.

is the verb legen plus the preposition unter. All fine, no problem.

Ich unterlege deinen Kopf mit einem Kissen.

doesn’t work separated, as in

 Ich lege deinen Kopf mit einem Kissen unter.

(at least not in my world), while

Ich lege deinem Kopf ein Kissen unter.

works very well.
In perfect, they look like this:

Ich habe deinen Kopf mit einem Kissen unterlegt
Ich habe deinem Kopf ein Kissen untergelegt

Both seem to work.
So, apparently, there seems to be a difference between transitive and intransitive usage of unterlegen – the transitive usage uses the verb in separable form, while intransitive usage takes the inseparable form.
There is quite a number of verbs that are both separable and inseparable and have a different meaning in both cases like umfahren (e.g., “Ich umfahre den Fussgänger” vs. “Ich fahre den Fussgänger um”), but unterlegen is  the first one where I realize that separability might depend on transitive/non-transitive usage.
Looking at my answer after some time, I might have chosen a better example: unterlegen may be used with cushions and heads (and works), but is mostly used as a “technical” action to adjust something in height, like in:

Der Schrank wackelt, da müssen wir wohl was unterlegen
Der Bolzen ist zu lang. Ich unterlege da wohl eine Scheibe.

A:

There are different meanings of "unterlegen" which are distinguished by accentuation in their infinitve. When in use, the preposition "unter" is either split and moved to the end (únterlegen) or remains unseparated (unterlégen)
únterlegen:

verb: "to put/lay under" / "to shim"
usage: "Ich lege dem Patienten ein Kissen unter." / "Ich habe dem Patienten ein Kissen untergelegt."

unterlégen:

verb: "to underlay sth. with sth." / "to prove sth." / "to justify sth."
synonyms: etw. untermauern / beweisen / begründen
usage: "Ich unterlege das mit einem Zitat." 

verb: "to accompany with sth." 
synonyms: etw. auskleiden / untermalen / umrahmen / begleiten
usage: "Er unterlegte seine Rede mit Musik." / "Er hat seine Rede mit Musik unterlegt."

Attention - the following is not related to the infinitive "unterlegen"

participle of "unterliegen": "being inferior / defeated / outgunned" 
usage: "Ich unterlag ihr" / "Ich war ihr unterlegen." / "Ich bin ihr unterlegen." / "Ich werde ihr unterliegen."

