現在、[こちら](https://qiita.com/drken/items/6a95b57d2e374a3d3292)の記事を読んでいてリングバッファの際の末尾の判定基準が分かりません。

```

    #include <iostream>
    #include <vector>
    using namespace std;
    const int MAX = 100000; // キュー配列の最大サイズ
    
    int qu[MAX]; // キューを表す配列
    int tail = 0, head = 0; // キューの要素区間を表す変数
    
    // キューを初期化する
    void init() {
        head = tail = 0;
    }
    
    // キューが空かどうかを判定する
    bool isEmpty() {
        return (head == tail);
    }
    
    // スタックが満杯かどうかを判定する
    bool isFull() {
        return (head == (tail + 1) % MAX);
    }
    
    // enqueue (tail に要素を格納してインクリメント)
    void enqueue(int v) {
        if (isFull()) {
            cout << "error: queue is full." << endl;
            return;
        }
        qu[tail++] = v;
        if (tail == MAX) tail = 0; // リングバッファの終端に来たら 0 に
    }
    
    // dequeue (head にある要素を返して head をインクリメント)
    int dequeue() {
        if (isEmpty()) {
            cout << "error: stack is empty." << endl;
            return -1;
        }
        int res = qu[head];
        ++head;
        if (head == MAX) head = 0;
        return res;
    }
    
    int main() {
        init(); // キューを初期化
    
        enqueue(3); // キューに 3 を積む {} -> {3}
        enqueue(5); // キューに 5 を積む {3} -> {3, 5}
        enqueue(7); // キューに 7 を積む {3, 5} -> {3, 5, 7}
    
        cout << dequeue() << endl; // {3, 5, 7} -> {5, 7} で 3 を出力
        cout << dequeue() << endl; // {5, 7} -> {7} で 5 を出力
    
        enqueue(9); // 新たに 9 を積む {7} -> {7, 9}
        enqueue(11); // {7, 9} -> {7, 9, 11}
    
        dequeue(); // {7, 9, 11} -> {9, 11}
        dequeue(); // {9, 11} -> {11}
        dequeue(); // {11} -> {}
    
        // 空かどうかを check: empty の方を出力
        cout << (isEmpty() ? "empty" : "not empty") << endl;
    }
    
```

スタックが満杯の際に

```

    // スタックが満杯かどうかを判定する
    bool isFull() {
        return (head == (tail + 1) % MAX);
    }
    
```

こちらの関数が書かれているのですが、`(tail + 1) % MAX`をなぜやっているのでしょうか？  
私が思うに、`head ==(tail + 1)`だけで、先頭と末尾のそれぞれの値が一致していることが分かると思います。  
なぜ、配列の数で割る必要があるのでしょうか？  
ぜひご教授宜しくお願い致します。
CC BY-SA 4.0
2022-08-21T11:57:13.240
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2022-08-21T12:07:12.210
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question
c アルゴリズム
キューの末尾の判定について~リングバッファ~ アルゴリズムとデータ構造
> 私が思うに、head ==(tail + 1)だけで、先頭と末尾のそれぞれの値が一致していることが分かると思います。

tailがMAX-1まで進んだときになにが起こるのか、を考えればいいです  
head ==(tail + 1)とすると、headがMAXとなってしまいます。  
このときにenqueueしたら、tailはどういう値になればいいと思いますか。
CC BY-SA 4.0
2022-08-21T12:07:12.210
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2022-08-21T12:07:12.210
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answer