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タイトル通り線形回帰に対して最急降下法を行いました。もちろん解析的に解は出せるんですが、それはここでは置いておいてください。

目的関数は

```

    $$ \frac{1}{2} \| Xb - y \|_2^2 $$
    
```

であり、その勾配は

```

    $$ X^T X b - X^T y $$
    
```

となります。これを用いて最急降下法を行いましたが、最小化されません。むしろコストが上がっていきます。

```

    import pandas as pd
    import numpy as np
    
    data = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/mubaris/potential-enigma/master/student.csv')
    
    x = data['Math'].values
    y = data['Reading'].values
    z = data['Writing'].values
    
    def costf(X, y, param):
        return np.sum((X.dot(param) - y) ** 2)/2.
    
    interc = np.ones(1000)
    X = np.concatenate([interc.reshape(-1, 1), x.reshape(-1, 1), y.reshape(-1, 1)], axis=1)
    
    param = np.array([0,0,0])
    
     def gradient_descent(X, y, param, eta=0.001, iter=10):
        cost_history = [0] * iter
    
        for iteration in xrange(iter):
            h = X.dot(param)
            loss = h - y
            gradient = X.T.dot(loss)
            param = param - eta * gradient
            cost = costf(X, y, param)
            print cost
            cost_history[iteration] = cost
    
        return param, cost_history
    
```

どこがおかしいのでしょうか？よろしくお願いします。
CC BY-SA 4.0
2018-08-22T06:02:43.983
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2018-08-23T02:58:59.780
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question
python 機械学習
他クラス線形回帰に対する最急降下法
最急降下法が発散するということであれば、単純に学習率が高いということではないですかね。eta=0.001をもう少し低い値にしてみるとどうなりますか？
CC BY-SA 4.0
2018-08-22T07:09:03.063
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answer