予測問題ですが、最大容量を持っているメッセージボックスがあり、ユーザーが毎日このボックスにメッセージを入れているとします。毎日の新しいメッセージの数が記録されるので、履歴データによって、1日あたりの平均的な新規メッセージ数を知っております。また、ユーザーがいつよりも、10倍や100倍など大量のメッセージを送信する「バースト」があると考える必要があります。

メッセージボックスがフルになるまでかかる時間を予測したいんですが、このような変数を仮定すると、

  * `C` = メッセージボックスの残りの容量
  * `n` = バーストのない日の平均的な新規メッセージ数
  * `burst_i` = レベル`i`のバースト、例：`burst1`= 50は、その日に50件の新しいメッセージが届くことを意味します
  * `Pr(burst_i)` = `burst_i`の確率
  * `Pr(no_burst)` = バーストのない確率

```

    C <= T×Pr(no_burst)×n + T×Pr(burst_1)×burst1 + T×Pr(burst_2)×burst2 + ...
    
```

という算式を導くことができます。

これらのバーストはまれであるため、`burst_i`はポアソン分布に従うと仮定して、`T`は`T`日後にメッセージボックスがいっぱいになることを意味します。

この算式で、メッセージボックスがいっぱいになる時期を予測できますか？
CC BY-SA 4.0
2021-12-23T09:40:08.840
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2021-12-23T09:40:08.840
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question
数学 capacity-planning
平均的な新規メッセージ数とバーストの確率に基づいて、メッセージボックスがいっぱいになる時期を予測する問題