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|---|---|---|---|---|---|---|---|
1ac | Les opérations sur les nombres décimaux | Nous allons voir dans ce cours les opérations sur les nombres décimaux ainsi que les priorités de calculs.', 'La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.', '·S’il n’y a que des additions on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', '· S’il n’y a que des additions et des soustractions, ou que des soustractions, on fait les calculs de gauche à droite', 'D = 10 – 4 + 3 = 6 + 3 = 9E = 16 – 5 – 9 = 11 – 9 = 2· S’il n’y a que des multiplications on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', 'F = 4 × 6 × 5 × 5 = 20 × 30 = 600· S’il n’y a que des multiplications et des divisions, ou que des divisions, on fait les calculs de gauche à droite.', 'G = 4× 9 : 3 × 5 = 36 : 3 × 5 = 12 × 5 = 60 H = 18 : 6 : 3 = 3 : 3 = 1', 'On effectue d’abord les calculs qui sont dans les parenthèses (puis ceux entre crochets) ;', 'I = 3 × (6 + 2) = 3 × 8 = 24J = 2 × [4 – (1 + 2)] = 2 × (4 – 3) = 4 × 1 = 4K = 18 : (6 : 3) = 18 : 2 = 9', 'Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires par rapport à la barre de fraction. | Dans un livre, il y a 14 chapitres. Le premier chapitre a dix pages d’exercices. Huit chapitres ont huit pages d’exercices, les autres en ont six. | donc, j’écris une expression qui permet de calculer le nombre de pages d’exercices.', '10 + 8 × 8 + 6 ×( 14 – 1 – 8 )',
'Je calcule ensuite le nombre de pages d’exercices.', '10 + 8 × 8 + 6 × ( 14 – 1 – 8 )', '= 10 + 64 + 6 × 5', '= 10 + 64 + 30', '74 + 30', '104',
'Il y a donc 104 pages d’exercices | facile | arithmétique, priorités opératoires, expressions mathématiques, calcul numérique. | arithmétique |
1ac | Les opérations sur les nombres décimaux | Nous allons voir dans ce cours les opérations sur les nombres décimaux ainsi que les priorités de calculs.', 'La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.', '·S’il n’y a que des additions on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', '· S’il n’y a que des additions et des soustractions, ou que des soustractions, on fait les calculs de gauche à droite', 'D = 10 – 4 + 3 = 6 + 3 = 9E = 16 – 5 – 9 = 11 – 9 = 2· S’il n’y a que des multiplications on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', 'F = 4 × 6 × 5 × 5 = 20 × 30 = 600· S’il n’y a que des multiplications et des divisions, ou que des divisions, on fait les calculs de gauche à droite.', 'G = 4× 9 : 3 × 5 = 36 : 3 × 5 = 12 × 5 = 60 H = 18 : 6 : 3 = 3 : 3 = 1', 'On effectue d’abord les calculs qui sont dans les parenthèses (puis ceux entre crochets) ;', 'I = 3 × (6 + 2) = 3 × 8 = 24J = 2 × [4 – (1 + 2)] = 2 × (4 – 3) = 4 × 1 = 4K = 18 : (6 : 3) = 18 : 2 = 9', 'Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires par rapport à la barre de fraction. | Un éleveur possède 102 œufs et en ramasse 5 autres. Il doit expédier ses œufs par boîtes de 12.Combien expédiera-t-il de boîtes pleines ? | (102 + 5) ÷ 12 = 107 ÷ 12 = 9', 'et il restera 11 œufs. L’éleveur expédiera 9 boites pleines. | facile | arithmétique, priorités opératoires, expressions mathématiques, calcul numérique. | arithmétique |
1ac | Les opérations sur les nombres décimaux | Nous allons voir dans ce cours les opérations sur les nombres décimaux ainsi que les priorités de calculs.', 'La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.', '·S’il n’y a que des additions on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', '· S’il n’y a que des additions et des soustractions, ou que des soustractions, on fait les calculs de gauche à droite', 'D = 10 – 4 + 3 = 6 + 3 = 9E = 16 – 5 – 9 = 11 – 9 = 2· S’il n’y a que des multiplications on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', 'F = 4 × 6 × 5 × 5 = 20 × 30 = 600· S’il n’y a que des multiplications et des divisions, ou que des divisions, on fait les calculs de gauche à droite.', 'G = 4× 9 : 3 × 5 = 36 : 3 × 5 = 12 × 5 = 60 H = 18 : 6 : 3 = 3 : 3 = 1', 'On effectue d’abord les calculs qui sont dans les parenthèses (puis ceux entre crochets) ;', 'I = 3 × (6 + 2) = 3 × 8 = 24J = 2 × [4 – (1 + 2)] = 2 × (4 – 3) = 4 × 1 = 4K = 18 : (6 : 3) = 18 : 2 = 9', 'Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires par rapport à la barre de fraction. | 102 élèves et 12 accompagnateurs participent à une sortie qui revient à 50DH par personne.Retrouver le montant total du voyage | (102 + 12) 50 = 114 × 50= 5700.', 'Le montant total du voyage est de 570 DH. | facile | arithmétique, priorités opératoires, expressions mathématiques, calcul numérique. | arithmétique |
1ac | Les opérations sur les nombres décimaux | Nous allons voir dans ce cours les opérations sur les nombres décimaux ainsi que les priorités de calculs.', 'La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.', '·S’il n’y a que des additions on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', '· S’il n’y a que des additions et des soustractions, ou que des soustractions, on fait les calculs de gauche à droite', 'D = 10 – 4 + 3 = 6 + 3 = 9E = 16 – 5 – 9 = 11 – 9 = 2· S’il n’y a que des multiplications on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', 'F = 4 × 6 × 5 × 5 = 20 × 30 = 600· S’il n’y a que des multiplications et des divisions, ou que des divisions, on fait les calculs de gauche à droite.', 'G = 4× 9 : 3 × 5 = 36 : 3 × 5 = 12 × 5 = 60 H = 18 : 6 : 3 = 3 : 3 = 1', 'On effectue d’abord les calculs qui sont dans les parenthèses (puis ceux entre crochets) ;', 'I = 3 × (6 + 2) = 3 × 8 = 24J = 2 × [4 – (1 + 2)] = 2 × (4 – 3) = 4 × 1 = 4K = 18 : (6 : 3) = 18 : 2 = 9', 'Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires par rapport à la barre de fraction. | Une ouvrière travaille 35 heures par semaine. Son salaire est de 60DH’heure ; il y a une retenue horaire de 11DH pour les cotisations sociales.',
'Ecrire deux enchaînements d’opérations permettant de calculer le salaire hebdomadaire encaissé par l’ouvrière?' | 35 × (60 – 11) = 35 × 49 = 1715 \xa0ou bien 35 ×60– 35× 11 = 2100 – 385 = 1715', 'L’ouvrière encaisse chaque semaine 1715DH. | moyen | arithmétique, priorités opératoires, expressions mathématiques, calcul numérique. | arithmétique |
1ac | Les opérations sur les nombres décimaux | Nous allons voir dans ce cours les opérations sur les nombres décimaux ainsi que les priorités de calculs.', 'La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.', '·S’il n’y a que des additions on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', '· S’il n’y a que des additions et des soustractions, ou que des soustractions, on fait les calculs de gauche à droite', 'D = 10 – 4 + 3 = 6 + 3 = 9E = 16 – 5 – 9 = 11 – 9 = 2· S’il n’y a que des multiplications on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', 'F = 4 × 6 × 5 × 5 = 20 × 30 = 600· S’il n’y a que des multiplications et des divisions, ou que des divisions, on fait les calculs de gauche à droite.', 'G = 4× 9 : 3 × 5 = 36 : 3 × 5 = 12 × 5 = 60 H = 18 : 6 : 3 = 3 : 3 = 1', 'On effectue d’abord les calculs qui sont dans les parenthèses (puis ceux entre crochets) ;', 'I = 3 × (6 + 2) = 3 × 8 = 24J = 2 × [4 – (1 + 2)] = 2 × (4 – 3) = 4 × 1 = 4K = 18 : (6 : 3) = 18 : 2 = 9', 'Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires par rapport à la barre de fraction. | Un libraire doit ranger 12 manuels scolaires et 102 autres livres sur des étagères qui peuvent en contenir au maximum 5.', 'Combien doit-il prévoir d’étagères pour les ranger tous?' | (102 + 12) ÷ 5 = 114 ÷ 5 = 22 et il reste 4 livres pour une étagère incomplète ! 22 + 1 = 23 !', 'Pour rangertousses livres le libraire doit prévoir 23 étagères | difficile | arithmétique, priorités opératoires, expressions mathématiques, calcul numérique. | arithmétique |
1ac | Les opérations sur les nombres décimaux | Nous allons voir dans ce cours les opérations sur les nombres décimaux ainsi que les priorités de calculs.', 'La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.', '·S’il n’y a que des additions on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', '· S’il n’y a que des additions et des soustractions, ou que des soustractions, on fait les calculs de gauche à droite', 'D = 10 – 4 + 3 = 6 + 3 = 9E = 16 – 5 – 9 = 11 – 9 = 2· S’il n’y a que des multiplications on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', 'F = 4 × 6 × 5 × 5 = 20 × 30 = 600· S’il n’y a que des multiplications et des divisions, ou que des divisions, on fait les calculs de gauche à droite.', 'G = 4× 9 : 3 × 5 = 36 : 3 × 5 = 12 × 5 = 60 H = 18 : 6 : 3 = 3 : 3 = 1', 'On effectue d’abord les calculs qui sont dans les parenthèses (puis ceux entre crochets) ;', 'I = 3 × (6 + 2) = 3 × 8 = 24J = 2 × [4 – (1 + 2)] = 2 × (4 – 3) = 4 × 1 = 4K = 18 : (6 : 3) = 18 : 2 = 9', 'Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires par rapport à la barre de fraction. | Calculer les expressions suivantes :
J= (64+ 4)x(2+7)
K = 14,5 x (2 + 3,5)
L= (14,5 x 2)4+3,5
M=6+[4x(2+7)]
N=[(14,5x2)+3,5])x2]
O=(12+4)+2
P=12+(442)
Q=12+[4+(2x4)]
R= 24+(6+2)
S=(24+6)+2
T = (24+ 2)+(18 +3) | 1. J = (64 + 4) x (2 + 7) = 68 x 9 = 612
2. K = 14,5 x (2 + 3,5) = 14,5 x 5,5 = 79,75
3. L = (14,5 x 2) x 4 + 3,5 = 29 x 4 + 3,5 = 116 + 3,5 = 119,5
4. M = 6 + [4 x (2 + 7)] = 6 + [4 x 9] = 6 + 36 = 42
5. N = [(14,5 x 2) + 3,5] x 2 = [29 + 3,5] x 2 = 32,5 x 2 = 65
6. O = (12 + 4) + 2 = 16 + 2 = 18
7. P = 12 + (4 x 2) = 12 + 8 = 20
8. Q = 12 + [4 + (2 x 4)] = 12 + [4 + 8] = 12 + 12 = 24
9. R = 24 + (6 + 2) = 24 + 8 = 32
10. S = (24 + 6) + 2 = 30 + 2 = 32
11. T = (24 + 2) + (18 + 3) = 26 + 21 = 47 | moyen | arithmétique, priorités opératoires, expressions mathématiques, calcul numérique. | arithmétique |
1ac | Les opérations sur les nombres décimaux | Nous allons voir dans ce cours les opérations sur les nombres décimaux ainsi que les priorités de calculs.', 'La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.', '·S’il n’y a que des additions on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', '· S’il n’y a que des additions et des soustractions, ou que des soustractions, on fait les calculs de gauche à droite', 'D = 10 – 4 + 3 = 6 + 3 = 9E = 16 – 5 – 9 = 11 – 9 = 2· S’il n’y a que des multiplications on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', 'F = 4 × 6 × 5 × 5 = 20 × 30 = 600· S’il n’y a que des multiplications et des divisions, ou que des divisions, on fait les calculs de gauche à droite.', 'G = 4× 9 : 3 × 5 = 36 : 3 × 5 = 12 × 5 = 60 H = 18 : 6 : 3 = 3 : 3 = 1', 'On effectue d’abord les calculs qui sont dans les parenthèses (puis ceux entre crochets) ;', 'I = 3 × (6 + 2) = 3 × 8 = 24J = 2 × [4 – (1 + 2)] = 2 × (4 – 3) = 4 × 1 = 4K = 18 : (6 : 3) = 18 : 2 = 9', 'Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires par rapport à la barre de fraction. | A-Le produit de la somme de cinq et quatre par la somme de huit et sept. B-La différence entre le double de neuf et la somme de sept et deux.C-Le double de la somme de six et trois.D-Le triple de la différence entre vingt et dix | A = (5+4)*(8+7).B = (2*9)-(7+2).C = 2*(6+3).D = 3*(20-10) | moyen | arithmétique, priorités opératoires, expressions mathématiques, calcul numérique. | arithmétique |
1ac | Les opérations sur les nombres décimaux | Nous allons voir dans ce cours les opérations sur les nombres décimaux ainsi que les priorités de calculs.', 'La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.', '·S’il n’y a que des additions on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', '· S’il n’y a que des additions et des soustractions, ou que des soustractions, on fait les calculs de gauche à droite', 'D = 10 – 4 + 3 = 6 + 3 = 9E = 16 – 5 – 9 = 11 – 9 = 2· S’il n’y a que des multiplications on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', 'F = 4 × 6 × 5 × 5 = 20 × 30 = 600· S’il n’y a que des multiplications et des divisions, ou que des divisions, on fait les calculs de gauche à droite.', 'G = 4× 9 : 3 × 5 = 36 : 3 × 5 = 12 × 5 = 60 H = 18 : 6 : 3 = 3 : 3 = 1', 'On effectue d’abord les calculs qui sont dans les parenthèses (puis ceux entre crochets) ;', 'I = 3 × (6 + 2) = 3 × 8 = 24J = 2 × [4 – (1 + 2)] = 2 × (4 – 3) = 4 × 1 = 4K = 18 : (6 : 3) = 18 : 2 = 9', 'Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires par rapport à la barre de fraction. | Placer les parenthéses de facon a ce que l’égalité soit vérifiée :
a. 15-7-4= 12
b. 56-144+31=11
c. 34+2-14+4=0
d. 7x7-74+7=7
e. 84+5-4x3=1
f. 8+5-4x3=11
g. 11-2x34+5=72
h. 11-2x3+5=0 | a. 15 - (7 - 4) = 12
b. 56 - (144 + 31) = 11
c. 34 + (2 - 14) + 4 = 0
d. 7 x 7 - (74 + 7) = 7
e. 84 + 5 - (4 x 3) = 1
f. (8 + 5 - 4) x 3 = 11
g. 11 - (2 x 34 + 5) = 72
h. 11 - (2 x 3 + 5) = 0
| moyen | arithmétique, priorités opératoires, expressions mathématiques, calcul numérique. | arithmétique |
1ac | Les opérations sur les nombres décimaux | Nous allons voir dans ce cours les opérations sur les nombres décimaux ainsi que les priorités de calculs.', 'La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.', '·S’il n’y a que des additions on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', '· S’il n’y a que des additions et des soustractions, ou que des soustractions, on fait les calculs de gauche à droite', 'D = 10 – 4 + 3 = 6 + 3 = 9E = 16 – 5 – 9 = 11 – 9 = 2· S’il n’y a que des multiplications on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', 'F = 4 × 6 × 5 × 5 = 20 × 30 = 600· S’il n’y a que des multiplications et des divisions, ou que des divisions, on fait les calculs de gauche à droite.', 'G = 4× 9 : 3 × 5 = 36 : 3 × 5 = 12 × 5 = 60 H = 18 : 6 : 3 = 3 : 3 = 1', 'On effectue d’abord les calculs qui sont dans les parenthèses (puis ceux entre crochets) ;', 'I = 3 × (6 + 2) = 3 × 8 = 24J = 2 × [4 – (1 + 2)] = 2 × (4 – 3) = 4 × 1 = 4K = 18 : (6 : 3) = 18 : 2 = 9', 'Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires par rapport à la barre de fraction. | Calculer les expressions suivantes :
D=7,5x2+4x2,3
E=5,2x4-3x6
F=5,2+4x3-6
I=24+6+3x4
J=6,23x10-130x0,1
K=14,2x100+0,2x1000
L=0,01x654-27+10
M=45+100-0,012x10
N=901+0,1+12900:10
O=10x0,01+10+100
P=4x7-3+2x11 | "D = 7,5 × 2 + 4 × 2,3 --> D = 15 + 9,2 --> **D = 24,2**",
"E = 5,2 × 4 - 3 × 6 --> E = 20,8 - 18 --> **E = 2,8**",
"F = 5,2 + 4 × 3 - 6 --> F = 5,2 + 12 - 6 --> **F = 11,2**",
"I = 24 + 6 + 3 × 4 --> I = 24 + 6 + 12 --> **I = 42**",
"J = 6,23 × 10 - 130 × 0,1 --> J = 62,3 - 13 --> **J = 49,3**",
"K = 14,2 × 100 + 0,2 × 1000 --> K = 1420 + 200 --> **K = 1620**",
"L = 0,01 × 654 - 27 + 10 --> L = 6,54 - 27 + 10 --> **L = -10,46**",
"M = 45 + 100 - 0,012 × 10 --> M = 145 - 0,12 --> **M = 144,88**",
"N = 901 + 0,1 + 12900 ÷ 10 --> N = 901 + 0,1 + 1290 --> **N = 2191,1**",
"O = 10 × 0,01 + 10 + 100 --> O = 0,1 + 10 + 100 --> **O = 110,1**",
"P = 4 × 7 - 3 + 2 × 11 --> P = 28 - 3 + 22 --> **P = 47**" | moyen | arithmétique, priorités opératoires, expressions mathématiques, calcul numérique. | arithmétique |
1ac | Les opérations sur les nombres décimaux | Nous allons voir dans ce cours les opérations sur les nombres décimaux ainsi que les priorités de calculs.', 'La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.', '·S’il n’y a que des additions on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', '· S’il n’y a que des additions et des soustractions, ou que des soustractions, on fait les calculs de gauche à droite', 'D = 10 – 4 + 3 = 6 + 3 = 9E = 16 – 5 – 9 = 11 – 9 = 2· S’il n’y a que des multiplications on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', 'F = 4 × 6 × 5 × 5 = 20 × 30 = 600· S’il n’y a que des multiplications et des divisions, ou que des divisions, on fait les calculs de gauche à droite.', 'G = 4× 9 : 3 × 5 = 36 : 3 × 5 = 12 × 5 = 60 H = 18 : 6 : 3 = 3 : 3 = 1', 'On effectue d’abord les calculs qui sont dans les parenthèses (puis ceux entre crochets) ;', 'I = 3 × (6 + 2) = 3 × 8 = 24J = 2 × [4 – (1 + 2)] = 2 × (4 – 3) = 4 × 1 = 4K = 18 : (6 : 3) = 18 : 2 = 9', 'Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires par rapport à la barre de fraction. | Calculer les expressions suivantes en respectant les priorités opératoires.
Q=6x5-(4-3)
R=4x(2+3x6)x5
S=5x[(3+4)-(8-6)]
T=4x(2+3x6)x5 | "Q = 6 × 5 - (4 - 3) --> Q = 30 - 1 --> **Q = 29**",
"R = 4 × (2 + 3 × 6) × 5 --> R = 4 × (2 + 18) × 5 --> R = 4 × 20 × 5 --> **R = 400**",
"S = 5 × [(3 + 4) - (8 - 6)] --> S = 5 × [7 - 2] --> S = 5 × 5 --> **S = 25**",
"T = 4 × (2 + 3 × 6) × 5 --> T = 4 × (2 + 18) × 5 --> T = 4 × 20 × 5 --> **T = 400**" | facile | arithmétique, priorités opératoires, expressions mathématiques, calcul numérique. | arithmétique |
1ac | Les opérations sur les nombres décimaux | Nous allons voir dans ce cours les opérations sur les nombres décimaux ainsi que les priorités de calculs.', 'La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.', '·S’il n’y a que des additions on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', '· S’il n’y a que des additions et des soustractions, ou que des soustractions, on fait les calculs de gauche à droite', 'D = 10 – 4 + 3 = 6 + 3 = 9E = 16 – 5 – 9 = 11 – 9 = 2· S’il n’y a que des multiplications on fait les calculs dans l’ordre que l’on veut.', 'F = 4 × 6 × 5 × 5 = 20 × 30 = 600· S’il n’y a que des multiplications et des divisions, ou que des divisions, on fait les calculs de gauche à droite.', 'G = 4× 9 : 3 × 5 = 36 : 3 × 5 = 12 × 5 = 60 H = 18 : 6 : 3 = 3 : 3 = 1', 'On effectue d’abord les calculs qui sont dans les parenthèses (puis ceux entre crochets) ;', 'I = 3 × (6 + 2) = 3 × 8 = 24J = 2 × [4 – (1 + 2)] = 2 × (4 – 3) = 4 × 1 = 4K = 18 : (6 : 3) = 18 : 2 = 9', 'Les calculs au numérateur et au dénominateur sont prioritaires par rapport à la barre de fraction. | On ne demande pas d’effectuer les calculs, mais simplement d’écrire UNE SEULE expression, utilisant TOUS les nombres en caractères gras, et qui donne la réponse à la question posée.
a. L’entraineur d’une équipe de football doit acheter 16 équipements pour ses joueurs. Chaque équipement est composé d’un maillot à 32 €, d’un short à 15 € et d'une paire de bas à 5 €. Quel est le montant de ses achats ?
b. Un boxeur pèse 86,2 kg à une semaine d'un combat. Il fait un régime qui lui permet de perdre 0,6 kg par jour pendant 7 jours. Quel sera son poids le jour du combat ?
c. Un club de foot a un budget de 65 ME (Millions d’€uros). Le club vend 2 joueurs à 9 ME chacun, et en achète 4 à 15 ME chacun. Que reste-t-il du budget ?
d. 3 filles et 5 garçons vont au cinéma. Chacun d’eux paye sa place 6 €, s'achète un soda à 1,50 € et une glace à 2 €. Quelle somme d’argent a été dépensée par l’ensemble du groupe ?
e. Un marchand vend ses T-shirts 9 € pièce. J’en prends 5 et je donne un billet de 100 €. Combien le marchand doit-il me rendre ? | "Montant des achats = 16 * (32 + 15 + 5)",
"Poids final = 86.2 - (0.6 * 7)",
"Budget restant = 65 + (2 * 9) - (4 * 15)",
"Somme dépensée = (3 + 5) * (6 + 1.5 + 2)",
"Montant rendu = 100 - (5 * 9)" | difficile | arithmétique, priorités opératoires, expressions mathématiques, calcul numérique. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | 1. Compléter les pointillés :
a. 14,67 x ...... = 146,7
b. 14,67 x ...... = 146,7
c. 14,67 x ...... = 14 670
d. 14,67 x ...... = 1 467
e. 0,043 x ...... = 4,3
f. 0,003 21 x ...... = 321
g. 0,089 x ...... = 8,9
h. 0,091 x ...... = 91 | a. 14,67 x 10 = 146,7
b. 14,67 x 10 = 146,7
c. 14,67 x 1000 = 14 670
d. 14,67 x 100 = 1 467
e. 0,043 x 100 = 4,3
f. 0,00321 x 100000 = 321
g. 0,089 x 100 = 8,9
h. 0,091 x 1000 = 91 | moyen | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | 2. Multiplier le nombre décimal de façon à obtenir un résultat entier :
a. 5,72 x 100 = 572
b. 0,012 x ...... = ......
c. 8,2 x ...... = ......
d. 0,002 x ...... = ......
e. 56,2 x ...... = ......
f. 8,1 x ...... = ......
g. 0,003 1 x ...... = ......
h. 0,027 52 x ...... = ...... | a. 5,72 x 100 = 572
b. 0,012 x 100 = 1,2
c. 8,2 x 10 = 82
d. 0,002 x 1000 = 2
e. 56,2 x 10 = 562
f. 8,1 x 10 = 81
g. 0,0031 x 1000 = 3,1
h. 0,02752 x 1000 = 27,52 | facile | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | Transformer les quotients suivants afin d’obtenir un dénominateur entier :
a. 4,2 / 5,31 = ......
b. 6,23 / 10,4 = ......
c. 4,037 / 65,21 = ......
d. 0,094 / 0,04 = ......
e. 7,2 / 0,04 = ......
f. 0,065 / 0,05 = ......
g. 7,36 / 9,2 = ......
h. 2,3 / 0,000 6 = ......
| - a. 4,2 / 5,31 = 420 / 531
- b. 6,23 / 10,4 = 623 / 1040
- c. 4,037 / 65,21 = 4037 / 6521
- d. 0,094 / 0,04 = 94 / 40
- e. 7,2 / 0,04 = 720 / 40
- f. 0,065 / 0,05 = 65 / 50
- g. 7,36 / 9,2 = 736 / 920
- h. 2,3 / 0,0006 = 2300 / 0,6 | moyen | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | Effectuer à la main les divisions suivantes :
a. 4 / 5
b. 9 / 5808
c. 11 / 1850
d. 25 / 1588
e. 42 / 4196 | - a. 4 / 5 = 0,8
- b. 9 / 5808 ≈ 0,001548
- c. 11 / 1850 ≈ 0,005946
- d. 25 / 1588 ≈ 0,015742
- e. 42 / 4196 ≈ 0,010012 | facile | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | Effectuer les divisions suivantes, après les avoir transformées pour obtenir un dénominateur entier :
a. 63 / 0,9
b. 584,1 / 1,1
c. 19,75 / 2,5
d. 219,66 / 4,2
e. 40,992 / 0,56
| - a. 63 / 0,9 = 63 / (9/10) = 63 * (10/9) = 70
- b. 584,1 / 1,1 = 5841 / 11 = 531
- c. 19,75 / 2,5 = 1975 / 25 = 79
- d. 219,66 / 4,2 = 21966 / 42 = 523,5
- e. 40,992 / 0,56 = 40992 / 56 = 732 | facile | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | Poser et calculer à la main :
a. 6,524 / 0,7
b. 88,872 / 1,2
c. 596,64 / 0,08
d. 7,81 / 0,3
e. 76,4 / 1,4
f. 5210,66 / 1,3
| - a. 6,524 / 0,7 = 65,24 / 7 ≈ 9,32
- b. 88,872 / 1,2 = 88872 / 12 = 7406
- c. 596,64 / 0,08 = 59664 / 8 = 7458
- d. 7,81 / 0,3 = 78,1 / 3 ≈ 26,03
- e. 76,4 / 1,4 = 764 / 14 = 54,57
- f. 5210,66 / 1,3 = 521066 / 13 ≈ 40005,08 | facile | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | Compléter les pointillés par < ou > :
a. 5 ...... 6
b. 2 ...... 1
c. 7 ...... 7,4
d. 2 ...... 4
e. 4 ...... 40
f. 8,6 ...... 6,8
g. 40,1 ...... 40,02
h. 16 ...... 18
i. 16,3 ...... 16,4
j. 1,9 ...... 1,7
| a. 5 < 6
b. 2 > 1
c. 7 < 7,4
d. 2 < 4
e. 4 < 40
f. 8,6 > 6,8
g. 40,1 < 40,02
h. 16 < 18
i. 16,3 < 16,4
j. 1,9 > 1,7 | facile | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | 1. Transformer la fraction pour lui donner le dénominateur indiqué :
a. 5 / 10 = 5 x 10 / 10 x 10 = 50 / 100
b. 7 / 20 = 7 x ...... / 20 x ...... = ...... / 40
c. 5 / 5 = 5 x ...... / 5 x ...... = ...... / 50
d. 7 / 7 = 7 x ...... / 7 x ...... = ...... / 80
e. 5 / 5 = 5 x ...... / 5 x ...... = ...... / 40
f. 7 / 7 = 7 x ...... / 7 x ...... = ...... / 35
g. 8 / 7 = 8 x ...... / 7 x ...... = ...... / 28
h. 8 / 7 = 8 x ...... / 7 x ...... = ...... / 42 | a. 5 / 10 = 5 x 10 / 10 x 10 = 50 / 100
b. 7 / 20 = 7 x 2 / 20 x 2 = 14 / 40
c. 5 / 5 = 5 x 10 / 5 x 10 = 50 / 50
d. 7 / 7 = 7 x 11.4286 / 7 x 11.4286 = 80 / 80
e. 5 / 5 = 5 x 8 / 5 x 8 = 40 / 40
f. 7 / 7 = 7 x 5 / 7 x 5 = 35 / 35
g. 8 / 7 = 8 x 4 / 7 x 4 = 32 / 28
h. 8 / 7 = 8 x 6 / 7 x 6 = 48 / 42 | moyen | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | 1. Transformer la fraction pour lui donner le dénominateur indiqué : a. 5 / ...... = 5 / 10 = 100 / 1000
b. 7 / ...... = 7 / 4 = ...... / 4
c. 7 / ...... = 7 / 4 = ...... / 4
d. 14 / ...... = 14 / 12 = ...... / 6
e. 12 / ...... = 12 / 100 = ...... / 1000
f. 4 / ...... = 4 / 6 = ...... / 7
g. 5 / ...... = 5 / 7 = ...... / 7
h. 5 / ...... = 5 / 3 = ...... / 2
i. 12 / ...... = 12 / 5 = ...... / 3
j. 7 / ...... = 7 / 5 = ...... / 3
k. 12 / ...... = 12 / 5 = ...... / 3
l. 17 / ...... = 17 / 3 = ...... / 3 | a. 5 / 10 = 50 / 100
b. 7 / 4 = 28 / 16
c. 7 / 4 = 28 / 16
d. 14 / 12 = 28 / 24
e. 12 / 100 = 120 / 1000
f. 4 / 6 = 24 / 36
g. 5 / 7 = 35 / 49
h. 5 / 3 = 10 / 6
i. 12 / 5 = 36 / 15
j. 7 / 5 = 21 / 15
k. 12 / 5 = 36 / 15
l. 17 / 3 = 51 / 9 | moyen | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | Écrire avec le même dénominateur puis comparer les deux nombres :
a. 5 / 10 x 10 = 59 / 100
b. 2 / 100 = 19 / 1000
c. 1 / 2 = 3 / 4
d. 3 / 5 = 7 / 10
e. 61 / 100 = ...... / 100
f. 7 / 10 = 693 / 1000
g. 59 / 18 = 10 / 3
h. 5 / 6 = 2 / 3
i. 5 / 1 = 10 / 2
j. 9,4 / 6 = 29 / 6
k. 8 / 63 = 53 / 63
l. 72 / 8 = 11 / 8
m. 111 / 111 = ...... / 111
n. 6,5 / 13 = ...... / 4
o. 4 / 2 = 2 / 4
p. 5 / 21 = 4 / 4
| a. 5 / 10 = 50 / 100 et 59 / 100 ; donc 50 < 59
- b. 2 / 100 = 20 / 1000 et 19 / 1000 ; donc 20 > 19
- c. 1 / 2 = 2 / 4 et 3 / 4 ; donc 2 < 3
- d. 3 / 5 = 6 / 10 et 7 / 10 ; donc 6 < 7
- e. 61 / 100 et ...... / 100
- f. 7 / 10 = 700 / 1000 et 693 / 1000 ; donc 700 > 693
- g. 59 / 18 et 10 / 3 = 60 / 18 ; donc 59 < 60
- h. 5 / 6 = 10 / 12 et 2 / 3 = 8 / 12 ; donc 10 > 8
- i. 5 / 1 = 10 / 2 ; donc 5 = 10
- j. 9,4 / 6 = 94 / 60 et 29 / 6 ; donc 94 > 29
- k. 8 / 63 = 8 / 63 et 53 / 63 ; donc 8 < 53
- l. 72 / 8 = 9 / 1 et 11 / 8 = 11 / 8 ; donc 9 > 11
- m. 111 / 111 et ...... / 111
- n. 6,5 / 13 = 13 / 26 et ...... / 4
- o. 4 / 2 = 2 / 1 et 2 / 4 = 1 / 2 ; donc 2 > 1
- p. 5 / 21 = 5 / 21 et 4 / 4 = 1 / 1 ; donc 5 < 1 | facile | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | Comparer les nombres :
a. Comparer les nombres 5 / 4 et 13 / 12
b. Comparer les nombres 4 / 3 et 11 / 12
c. En déduire une comparaison des nombres 5 / 4 et 4 / 3
| - a. Comparer les nombres 5 / 4 et 13 / 12 ; donc 5 / 4 > 13 / 12
- b. Comparer les nombres 4 / 3 et 11 / 12 ; donc 4 / 3 > 11 / 12
- c. En déduire une comparaison des nombres 5 / 4 et 4 / 3 ; donc 5 / 4 > 4 / 3 | facile | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | Comparer les nombres :
a. Comparer les nombres 6 / 13 et 15 / 39
b. Comparer les nombres 2 / 3 et 23 / 39
c. En déduire une comparaison des nombres 6 / 13 et 2 / 3 | - a. Comparer les nombres 6 / 13 et 15 / 39 ; donc 6 / 13 > 15 / 39
- b. Comparer les nombres 2 / 3 et 23 / 39 ; donc 2 / 3 > 23 / 39
- c. En déduire une comparaison des nombres 6 / 13 et 2 / 3 ; donc 2 / 3 > 6 / 13
| facile | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | 1-Ranger ces nombres dans l'ordre croissant :
a. 5/9, 5.03/9, 5.1/9, 5.2/9, 5.23/9, 5.32/9, 53/9
2-Ranger ces nombres dans l'ordre décroissant :
b. 12.21/7, 12.12/7, 12.11/7, 12.1/7, 11.22/7, 11.21/7, 11.1/7 | 1-Ranger ces nombres dans l'ordre croissant :
a. 5/9, 5.03/9, 5.1/9, 5.2/9, 5.23/9, 5.32/9, 53/9
2-Ranger ces nombres dans l'ordre décroissant :
b. 12.21/7, 12.12/7, 12.11/7, 12.1/7, 11.22/7, 11.21/7, 11.1/7
| facile | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | 1-Écrire avec le même dénominateur (ici 12), puis ranger tous ces nombres dans l'ordre décroissant :
b. 7/12, ..., 5/6, ..., 1/2, ..., 0.8, ..., 0.9, ...
2-Écrire avec le même dénominateur, puis ranger tous ces nombres dans l'ordre croissant :
c. 36/70, 3/5, 4/7, 0.7, 1/2, 8/10
3-Écrire avec le même dénominateur, puis ranger tous ces nombres dans l'ordre décroissant :
d. 9/10, 0.91, 9.25, 92/100, 0.009, 915
4-Écrire avec le même dénominateur, puis ranger tous ces nombres dans l'ordre croissant :
e. 1/2, 0.6, 2/3, 4/5, 14/15, 19/30
5-Écrire avec le même dénominateur, puis ranger tous ces nombres dans l'ordre décroissant :
f. 16/20, 3/5, 2/4, 0.7, 9/10, 1.5/2 | 1-Écrire avec le même dénominateur (ici 12), puis ranger tous ces nombres dans l'ordre décroissant :
b. 7/12, 3/4, 5/6, 1/2, 0.8, 0.9
Donc : 0.9 > 0.8 > 5/6 > 3/4 > 7/12 > 1/2
2-Écrire avec le même dénominateur, puis ranger tous ces nombres dans l'ordre croissant :
c. 36/70, 3/5, 4/7, 0.7, 1/2, 8/10
Donc : 1/2 < 4/7 < 36/70 < 0.7 < 3/5 < 8/10
3-Écrire avec le même dénominateur, puis ranger tous ces nombres dans l'ordre décroissant :
d. 9/10, 0.91, 9.25, 92/100, 0.009, 915
Donc : 915 > 9.25 > 0.91 > 92/100 > 9/10 > 0.009
4-Écrire avec le même dénominateur, puis ranger tous ces nombres dans l'ordre croissant :
e. 1/2, 0.6, 2/3, 4/5, 14/15, 19/30
Donc : 0.6 < 1/2 < 2/3 < 4/5 < 14/15 < 19/30
5-Écrire avec le même dénominateur, puis ranger tous ces nombres dans l'ordre décroissant :
f. 16/20, 3/5, 2/4, 0.7, 9/10, 1.5/2
Donc : 1.5/2 > 9/10 > 0.7 > 2/4 > 3/5 > 16/20 | moyen | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | 1-Écrire avec le même dénominateur, puis ranger tous ces nombres dans l'ordre croissant :
a. 3/5, 5/6, 11/13, 2/3, 1/2, 10/10
2-Écrire avec le même dénominateur, puis ranger tous ces nombres dans l'ordre décroissant :
b. 5/9, 11/19, 30/3 | 1-Écrire avec le même dénominateur, puis ranger tous ces nombres dans l'ordre croissant :
a. 3/5, 5/6, 11/13, 2/3, 1/2, 10/10
Donc : 1/2 < 2/3 < 3/5 < 5/6 < 10/10 < 11/13
2-Écrire avec le même dénominateur, puis ranger tous ces nombres dans l'ordre décroissant :
b. 5/9, 11/19, 30/3
Donc : 30/3 > 11/19 > 5/9 | moyen | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | Simplifier au maximum les fractions suivantes :
a. 18/21 = ...
b. 21/49 = ...
c. 16/18 = ...
d. 84/108 = ...
e. 135/180 = ...
f. 210/315 = ...
g. 96/132 = ...
h. 525/210 = ...
i. 810/240 = ...
j. 22/500 = ...
k. 1800/1200 = ...
l. 39/10 = ...
m. 15x12/18x35 = ...
n. 24x54/72x30 = ...
o. 39x10/15x26 = ... | a. 18/21 = 6/7
b. 21/49 = 3/7
c. 16/18 = 8/9
d. 84/108 = 7/9
e. 135/180 = 3/4
f. 210/315 = 2/3
g. 96/132 = 8/11
h. 525/210 = 5/2
i. 810/240 = 27/8
j. 22/500 = 11/250
k. 1800/1200 = 3/2
l. 39/10 = 39/10
m. 15x12/18x35 = 180/630 = 6/21 = 2/7
n. 24x54/72x30 = 1296/2160 = 6/10 = 3/5
o. 39x10/15x26 = 390/390 = 1/1 | facile | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres en écriture fractionnaire | Propriété :', 'si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur d’un nombre écrit sous forme fractionnaire par le même nombre, on ne change pas la valeur de la fraction.',
Autre utilisation : division où le diviseur n’est pas entier.Effectuer la division de 15,683 par 6,36',
'Dans la partie du cours Fraction 1ère année collège on trouve la comparaison:',
'Propriété:Quand deux nombres sous forme fractionnaire ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.',
'Remarque:si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'La somme( ou la différence) de deux nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur a pour numérateur la somme (ou la différence) des deux numérateurs, pour dénominateur le dénominateur commun.',
'si les dénominateurs sont différents mais que l’un est multiple de l’autre, il suffit d’utiliser la propriété de 4-1 pour avoir le même dénominateur :',
'Le produit d’un nombre en écriture fractionnaire a/b et d’un nombre décimal D a pour numérateur le produit a × D et pour dénominateur b.',
'Propriété:Le produit de deux nombres en écriture fractionnaire a pour numérateur le produit des numérateurs, pour dénominateur le produit des dénominateurs. | Compléter les écritures afin d'obtenir des fractions équivalentes :
a. 4/3 = .../21 = 28
b. 5/7 = .../49 = 63
c. 6/5 = .../35 = 42
d. 5/9 = .../72 = ...
e. 3/8 = .../72 = 27
f. 11/6 = .../48 = ... | a. 4/3 = (28/21) = 28
b. 5/7 = (63/49) = 63
c. 6/5 = (42/35) = 42
d. 5/9 = (40/72) = 72
e. 3/8 = (27/72) = 27
f. 11/6 = (88/48) = 48 | facile | fractions, numérateur, dénominateur, opérations, arithmétique, division, multiplication, comparaison, somme, différence, produit. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : Présentation et comparaison | Comparaison de deux nombres relatifs :
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
1er cas : les deux nombres sont positifs. On sait déjà les comparer.
2ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif. Le positif est toujours plus grand que le négatif.
3ème cas : les deux nombres sont négatifs. Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leurs opposés.
Le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro. | Ranger dans l’ordre croissant les nombres suivants :
a) (-15) ; (-15,66) ; (-74,3) ; (-100) ; 0 ; (+25) ; (+16) ; (-56)
b) (-3,12) ; (-3,14) ; (-3,1) ; (-3,25) ; (+6,15) ; (+6,66) ; 12 | 1) le rangement des nombres positifs : 0 < 16 < (+25)
le rangement des nombres négatifs : (-100) < (-74,3) < (-56) < (-15,66) < (-15)
Alors : (-100) < (-74,3) < (-56) < (-15,66) < (-15) < 0 < 16 < (+25)
2) Le rangement des nombres positifs : (+6,15) < (+6,66) < 12
Le rangement des nombres négatifs : (-3,25) < (-3,14) < (-3,12) < (-3,1)
Alors : (-3,25) < (-3,14) < (-3,12) < (-3,1) < (+6,15) < (+6,66) < 12 | facile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : Présentation et comparaison | Comparaison de deux nombres relatifs :
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
1er cas : les deux nombres sont positifs. On sait déjà les comparer.
2ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif. Le positif est toujours plus grand que le négatif.
3ème cas : les deux nombres sont négatifs. Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leurs opposés.
Le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro. | Ranger les nombres relatifs suivants dans l’ordre croissant :
14,6 ; -2,5 ; -6,4 ; +5,2 ; 0 ; 4,6 ; -2,4 | -6,4 < -2,5 < -2,4 < 0 < 4,6 < +5,2 < 14,6 | facile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : Présentation et comparaison | Comparaison de deux nombres relatifs :
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
1er cas : les deux nombres sont positifs. On sait déjà les comparer.
2ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif. Le positif est toujours plus grand que le négatif.
3ème cas : les deux nombres sont négatifs. Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leurs opposés.
Le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro. | Ecrire deux nombres compris entre -12,3 et -12,2 | -12,3 < -12,31 < -12,32 < -12,2 | facile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : Présentation et comparaison | Comparaison de deux nombres relatifs :
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
1er cas : les deux nombres sont positifs. On sait déjà les comparer.
2ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif. Le positif est toujours plus grand que le négatif.
3ème cas : les deux nombres sont négatifs. Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leurs opposés.
Le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro. | Ranger dans l’ordre décroissant les nombres suivants :
+6,08 ; -6,8 ; +6,8 ; -6,81 ; -6,08 ; +6,81 | 6,81 > +6,8 > +6,08 > -6,8 > -6,08 > -6,8 | facile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : Présentation et comparaison | Comparaison de deux nombres relatifs :
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
1er cas : les deux nombres sont positifs. On sait déjà les comparer.
2ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif. Le positif est toujours plus grand que le négatif.
3ème cas : les deux nombres sont négatifs. Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leurs opposés.
Le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro. | Place les quatre nombres (-2,45) ; (-2,3) ; (-2,22) ; (-2,48) dans les inégalités suivantes.
– 2,5 < … < -2,47 < … < -2,4
-2,45 < … < -2,25 < … < -2,2 | – 2,5 < -2,48 < -2,47 < -2,45 < -2,4
-2,45 < -2,3< -2,25 < -2,22 < -2,2 | facile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : Présentation et comparaison | Comparaison de deux nombres relatifs :
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
1er cas : les deux nombres sont positifs. On sait déjà les comparer.
2ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif. Le positif est toujours plus grand que le négatif.
3ème cas : les deux nombres sont négatifs. Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leurs opposés.
Le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro. | Compléter par le nombre qui convient :
a) ( -3,14) <…..<……. < (-2,12)
b) …….<(-16) <……< (-11)
c) (-4,15) < ….. < (-2) < …..< 0
d) (-55) < (-25) <….< 0
e) – 2,5 < … < -2,47 < … < -2,4
f) -2,45 < … < -2,25 < … < -2,2 | a) (-3,14) < (-3,12 ) < (-2.15) < (-2,12)
b) (-18) < (-16) < (-13) < (-11)
c) (-4,15) < (-3) < (-2) < (-1) < 0
d) (-55) < (-25) < (-17) < 0
e) 2,5 < -2.48 < -2,47 < -2.45 < -2,4
f) -2,45 < -2.3 < -2,25 < -2.22 < -2,2 | facile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : Présentation et comparaison | Comparaison de deux nombres relatifs :
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
1er cas : les deux nombres sont positifs. On sait déjà les comparer.
2ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif. Le positif est toujours plus grand que le négatif.
3ème cas : les deux nombres sont négatifs. Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leurs opposés.
Le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro. | Recopier et compléter par < , > ou = :
-6 … -3
+4,5 … +4,05
4,3 … +4,3
+2 … +3
-100 … +3
5 … -5
-7 … -27
+8,5 … +8,05
14,3 … (+14,3)
+2.12 … +2.3
-250 … +300
0 … -5 | -6 < -3
+4,5 > +4,05
4,3 = +4,3
+2 < +3
-100 < +3
5 > -5
-7 > -27
+8,5 > +8,05
14,3 = (+14,3)
+2.12 < +2.3
-250 < +300
0 > -5 | facile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : Présentation et comparaison | Comparaison de deux nombres relatifs :
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
1er cas : les deux nombres sont positifs. On sait déjà les comparer.
2ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif. Le positif est toujours plus grand que le négatif.
3ème cas : les deux nombres sont négatifs. Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leurs opposés.
Le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro. | 1- Quels sont les entiers relatifs y tels que :
• -3 < y < 1 ?
• -12 < y < -8 ?
2- Quel est le plus grand entier relatif n vérifiant : n < -10 ; n < 5,1 ? | 1- Quels sont les entiers relatifs y tels que :
• -3 < y < 1 ?
-2 ; -1 ; 0
• -12 < y < -8 ?
-11 ; -10 ; -9
2- Quel est le plus grand entier relatif n vérifiant :
n < -10 c’est -11
-11 ; -12 ; -13 ; -14 ……
n < 5,1 ? c’est 5
5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; -1 …… | moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : Présentation et comparaison | Comparaison de deux nombres relatifs :
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
1er cas : les deux nombres sont positifs. On sait déjà les comparer.
2ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif. Le positif est toujours plus grand que le négatif.
3ème cas : les deux nombres sont négatifs. Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leurs opposés.
Le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro. | Quel est, dans chacun des cas suivants, le plus grand entier relatif n vérifiant :
n < – 20 ; n ≤ – 8 ; n < 2,4 ; n ≤ 5,6 ; n ≤ 12 | n < – 20 c’est -21
n ≤ – 8 c’est -8
n < 2,4 c’est 2
n ≤ 5,6 c’est 5
n ≤ 12 c’est 12 | moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | (+6) + (-11) = _____
(-6) + (+11) = _____
(-6) + (-11) = _____
(+11) + (-6) = _____
(-11) + (-6) = _____
(+11) + (+6) = _____ | (+6) + (-11) = -5
(-6) + (+11) = +5
(-6) + (-11) = -17
(+11) + (-6) = +5
(-11) + (-6) = -17
(+11) + (+6) = +17 | facile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | (+8) + (-6) = _____
(-3) + (+11) = _____
(-13) + (-11) = _____
(-4) + (-12) = _____
(15) + (-5) = _____
(-7) + (7) = _____
(+13) + (-17) = _____
(-22) + (+18) = _____
(-18) + (0) = _____
0 + (+19) = _____ | (+8) + (-6) = +2
(-3) + (+11) = +8
(-13) + (-11) = -24
(-4) + (-12) = -16
(15) + (-5) = 0
(-7) + (7) = 0
(+13) + (-17) = -4
(-22) + (+18) = -4
(-18) + (0) = -18
0 + (+19) = +19 | facile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | (+7) + (-25) = _____
(+14) + (-23) = _____
(-16) + (-31) = _____
0 + (-48) = _____
(+11,5) + (+4,5) = _____
(-12,5) + (+5) = _____
(-2,4) + (-11,5) = _____
(-9,8) + (-34) = _____
(-58,7) + (+14,8) = _____
(-5,7) + (+5,7) = _____
(-62,9) + (+35,4) = _____
(-56,7) + (-9,3) = _____ | (+7) + (-25) = -18
(+14) + (-23) = -9
(-16) + (-31) = -47
0 + (-48) = -48
(+11,5) + (+4,5) = +7
(-12,5) + (+5) = -7,5
(-2,4) + (-11,5) = -13,9
(-9,8) + (-34) = -43,8
(-58,7) + (+14,8) = -43,9
(-5,7) + (+5,7) = 0
(-62,9) + (+35,4) = -27,5
(-56,7) + (-9,3) = -66 | moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | A = (+9) + (-5) + (-3)
B = (-12) + (-13) + (+5)
C = (-11) + (-8) | (-7) + (-7)
D = (-4) + (+11) + (-13)
E = (-24) + (+16) + (+6) | A = (+9) + (-5) + (-3) = (+4) + (-3) = +1
B = (-12) + (-13) + (+5) = (-25) + (+5) = -20
C = (-11) + (-8) | (-7) + (-7) = (-19) + (-7) = -26
D = (-4) + (+11) + (-13) = (+7) + (-13) = -6
E = (-24) + (+16) + (+6) = (-8) + (+6) = -2 | moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | x = (+1) (+2) (-4) (-8)
y = (+2) (-6) (+7) (+13)
z = (+4) (-5) (-6) (-5)
x + y + z | x + y + z = (+1 + 2 + 4) + (+2 - 6 - 5) + (-4 + 7 - 6) + (-8 + 13 - 5) = +7 + (-9) + (-3) + 0 | moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | B = (+11) + (-7) + (-8) + (+3) + (-4) + (-5)
C = (-3) + (-5) + (-7) + (+4) + (+7) + (+8)
D = (+25) + (-16) + (+38) + (-22) + (-40)
E = (+82) + (-7) + (+118) + (-9) + (-4) | B = (+11) + (-7) + (-8) + (+3) + (-4) + (-5) = (+11) + (+3) + (-7) + (-8) + (-4) + (-5) = (+14) + (-24) = -10
C = (-3) + (-5) + (-7) + (+4) + (+7) + (+8) = (-15) + (+19) = +4
D = (+25) + (-16) + (+38) + (-22) + (-40) = (+25) + (+38) + (-16) + (-22) + (-40) = (+63) + (-78) = -15
E = (+82) + (-7) + (+118) + (-9) + (-4) = (+82) + (+118) + (-7) + (-9) + (-4) = (+200) + (-20) = +180 | moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | (-18)+(+7)+(-44)+(-13)+(+24)+(+62)=
(-2)+(+14)+(-6)+(-8)+(+10)+(-12)=
(-28)+(+35)+(-42)+(+18)+(+41)=
(-17)+(+45)+(-21)+(+13)+(+11)+(-32)=
| (-18)+(+7)+(-44)+(-13)+(+24)+(+62)=+18
(-2)+(+14)+(-6)+(-8)+(+10)+(-12)=-14
(-28)+(+35)+(-42)+(+18)+(+41)=+24
(-17)+(+45)+(-21)+(+13)+(+11)+(-32)=-1
| moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | (+7)−(+4)=
(+6)−(-3)=
(-8)−(+5)=
(-10)−(-4)=
(+15)−(+17)=
(+18)−(-12)=
(-4)−(-9)=
(-11)−(-15)=
(+13)−(0)=
(0)−(+8)=
| (+7)−(+4)=+3
(+6)−(-3)=+9
(-8)−(+5)=-13
(-10)−(-4)=-6
(+15)−(+17)=-2
(+18)−(-12)=+20
(-4)−(-9)=-13
(-11)−(-15)=+4
(+13)−(0)=+13
(0)−(+8)=-8
| difficile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | (+7,6)−(+4,3)=
(+9,6)−(-9,3)=
(-0,8)−(+2,5)=
(-8,8)−(-7,6)=
(+15)−(+15)=
(-8)−(-8)=
(-6,8)−(-9,1)=
(-13,3)−(-22,7)=
(-1,93)−(-1,93)=
| (+7,6)−(+4,3)=+3,3
(+9,6)−(-9,3)=+18,9
(-0,8)−(+2,5)=-3,3
(-8,8)−(-7,6)=-1,2
(+15)−(+15)=0
(-8)−(-8)=0
(-6,8)−(-9,1)=+2,3
(-13,3)−(-22,7)=+9,4
(-1,93)−(-1,93)=0
| difficile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | (+9) - (+14) =
(+11) - (-7) =
(-8) - (-13) =
(-24) - (+16) =
(+7,4) - (+5) =
(-13,8) - (+14,2) =
(+4,5) - (-6,3) = | (+9) - (+14) = -5
(+11) - (-7) = +18
(-8) - (-13) = +5
(-24) - (+16) = -40
(+7,4) - (+5) = +2,4
(-13,8) - (+14,2) = -28
(+4,5) - (-6,3) = +10,8 | difficile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | x -> (+1) | (+2) | (-4) | (-8)
y ->(+2) | (-6) | (+7) | (-13)
x-y -> (_) | (_) | (_) | (_) | x-y -> (-1) | (+8) | (-11) | (+5) | difficile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | x -> (+1) | (+2) | (-4) | (-8)
y -> (+2) | (-6) | (+7) | (-13)
z ->(+4) | (-5) | (-6) | (-5)
x+y-z (_) | (_) | (_) | (_) | x+y-z -> (-1) | (+1) | (+9) | (+10) | difficile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | B = (+11) + (-7) + (-8) + (+3) + (-4) + (-5)
C = (-3) + (-5) + (-7) + (+4) + (+7) + (+8)
D = (+25) + (-16) + (-38) + (-22) + (+22) + (-40) | 1. B = (+11) + (-7) + (-8) + (+3) + (-4) + (-5)
B = (+11) + (-7) = (+4), (+4) + (-8) = (-4), (-4) + (+3) = (-1), (-1) + (-4) = (-5), (-5) + (-5) = (-10)
2. C = (-3) + (-5) + (-7) + (+4) + (+7) + (+8)
C = (-3) + (-5) = (-8), (-8) + (-7) = (-15), (-15) + (+4) = (-11), (-11) + (+7) = (-4), (-4) + (+8) = (+4)
3. D = (+25) + (-16) + (-38) + (-22) + (+22) + (-40)
D = (+25) + (-16) = (+9), (+9) + (-38) = (-29), (-29) + (-22) = (-51), (-51) + (+22) = (-29), (-29) + (-40) = (-69), (-69) + (+22) = (-47)
4. E = (+82) + (-7) + (+118) + (-9) + (-4)
E = (+82) + (-7) = (+75), (+75) + (+118) = (+193), (+193) + (-9) = (+184), (+184) + (-4) = (+180) | moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | E = (+82) + (-7) + (+118) + (-9) + (-4) =
F = (-4,3) + (-7,8) + (-5,6) + (-4,3) + (+13,4)
G = (-0,6) + (+0,5) + (-0,9) + (-1,3) + (-0,4)
H = (-5,8) + (-4,7) + (-6,4) + (-8,1) + (-0,7) | 1. E = (+82) + (-7) + (+118) + (-9) + (-4)
E = (+82) + (-7) = (+75), (+75) + (+118) = (+193), (+193) + (-9) = (+184), (+184) + (-4) = (+180)
2. F = (-4,3) + (-7,8) + (-5,6) + (-4,3) + (+13,4)
F = (-4,3) + (-7,8) = (-12,1), (-12,1) + (-5,6) = (-17,7), (-17,7) + (-4,3) = (-22), (-22) + (+13,4) = (-8,6)
3. G = (-0,6) + (+0,5) + (-0,9) + (-1,3) + (-0,4)
G = (-0,6) + (+0,5) = (-0,1), (-0,1) + (-0,9) = (-1), (-1) + (-1,3) = (-2,3), (-2,3) + (-0,4) = (-2,7)
4. H = (-5,8) + (-4,7) + (-6,4) + (-8,1) + (-0,7)
H = (-5,8) + (-4,7) = (-10,5), (-10,5) + (-6,4) = (-16,9), (-16,9) + (-8,1) = (-25), (-25) + (-0,7) = (-25,7) | moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | A = 11 - 25 - (31 + 61) - 29
B = -15 + (41 - 72 - 50) + 84
C = (7,2 - 1,5) + 5,3 - (7,9 - 4,6)
D = (9,2 - 5,4) = 7,1 - (5,3 - 4,7)
E = (7 - 5) + (2 - 3) - (-7 + 5 - 3)
F = -10 - (5 - 3 + 2) + (-13 + 12)
G = 12 - (-8 + 4 - 7) - (9 + 3 - 4)
H = 5 - [(12 + 5 - 11) - (7 + 1)] | 1. A = 11 - 25 - (31 + 61) - 29
A = 11 - 25 = -14, (-14) - 31 = -45, (-45) - 61 = -106, (-106) - 29 = -135
2. B = -15 + (41 - 72 - 50) + 84
B = 41 - 72 = -31, (-31) - 50 = -81, (-15) + (-81) = -96, (-96) + 84 = -12
3. C = (7,2 - 1,5) + 5,3 - (7,9 - 4,6)
C = 7,2 - 1,5 = 5,7, 5,3 - 7,9 = -2,6, (-2,6) + 4,6 = 2, 5,7 + 2 = 7,7
4. D = (9,2 - 5,4) - 7,1 - (5,3 - 4,7)
D = 9,2 - 5,4 = 3,8, 5,3 - 4,7 = 0,6, 7,1 - 0,6 = 6,5, 3,8 - 6,5 = -2,7
5. E = (7 - 5) + (2 - 3) - (-7 + 5 - 3)
E = 7 - 5 = 2, 2 - 3 = -1, -7 + 5 = -2, -2 - 3 = -5, -1 - (-5) = -1 + 5 = 4
6. F = -10 - (5 - 3 + 2) + (-13 + 12)
F = 5 - 3 = 2, 2 + 2 = 4, -10 - 4 = -14, -13 + 12 = -1, -14 + (-1) = -15
7. G = 12 - (-8 + 4 - 7) - (9 + 3 - 4)
G = -8 + 4 = -4, -4 - 7 = -11, 12 - (-11) = 12 + 11 = 23, 9 + 3 = 12, 12 - 4 = 8, 23 - 8 = 15
8. H = 5 - [(12 + 5 - 11) - (7 + 1)]
H = 12 + 5 = 17, 17 - 11 = 6, 7 + 1 = 8, 6 - 8 = -2, 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 | difficile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Addition et soustraction) | I - Addition de relatifs :
1) Pour additionner deux nombres de même signe :
- On additionne les valeurs absolues.
- On garde le signe commun aux deux nombres.
Exemple :
(+4) + (+6) = +10
(-4) + (-6) = -10
2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :
- On soustrait la plus grande des valeurs absolues à la plus petite.
- On garde le signe de celui qui a la plus grande valeur absolue.
Exemples :
(+7) + (-4) = +3
(-7) + (+4) = -3
(+7) + (-7) = 0
3) Addition de deux nombres opposés :
Quand on additionne deux nombres opposés, on obtient zéro.
4) Addition de plusieurs nombres :
- Il y a deux méthodes :
a) Additionner les nombres deux par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6) = (+1) + (+2) + (-5) + (+6) = (+3) + (-5) + (+6) = (-2) + (+6) = +4
b) Séparer les positifs et les négatifs :
(+4) + (-3) + (+2) + (-5) + (+6)
Positifs : (+4) + (+2) + (+6) = +12
Négatifs : (-3) + (-5) = -8
(+12) + (-8) = +4
II - Soustraction de deux nombres relatifs :
1) Méthode : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
(+8) - (+6) = (+8) + (-6) = +2
2) Suppression des parenthèses :
- Quand il y a des + ou -, on remplace par + si c’est + et - si c’est -.
- Quand il y a + ou -, on enlève les parenthèses en remplaçant par - si c’est + et + si c’est -.
- Quand deux signes se suivent, les remplacer par un seul : ++ devient +, -- devient +, +- devient - et -+ devient -.
Exemple :
7 - (-6) = 7 + 6 = 13
3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :
Exemple :
(+5) + (-2) - (+8) + (-6) - (-7) = on regroupe les positifs et les négatifs.
Positifs : (+5) + (-2) = +3
Négatifs : (-8) + (-6) + (+7) = -7
(+3) + (-7) = -4 | Calculer les expressions suivantes en utilisant les valeurs données pour x, y et z,,A = x - (y + z)
1. x = 3, y = 4, z = 5
2. x = -1, y = 3, z = -2,
3. x = -7, y = -5, z = 4,
4. x = -4, y = -1, z = -8 | "1. x = 3, y = 4, z = 5",
"A = x - (y + z)",
"A = 3 - (4 + 5)",
"A = 3 - 9",
"A = -6",
"2. x = -1, y = 3, z = -2",
"A = x - (y + z)",
"A = -1 - (3 + (-2))",
"A = -1 - (3 - 2)",
"A = -1 - 1",
"A = -2",
"3. x = -7, y = -5, z = 4",
"A = x - (y + z)",
"A = -7 - (-5 + 4)",
"A = -7 - (-1)",
"A = -7 + 1",
"A = -6",
"4. x = -4, y = -1, z = -8",
"A = x - (y + z)",
"A = -4 - (-1 + (-8))",
"A = -4 - (-1 - 8)",
"A = -4 - (-9)",
"A = -4 + 9",
"A = 5" | moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs :Distance sur une droite graduée | Distance sur une droite graduée :
Définition :
Soient deux points A et B d’abscisses respectives xA et xB.
Si xA > xB alors AB = xA - xB.
Si xA < xB alors AB = xB - xA.
Remarques :
1° La distance s’obtient en calculant la différence des abscisses dans le « bon ordre » : « l’abscisse la plus grande » - « l’abscisse la plus petite »
2° Une distance est toujours positive. | Tracer une droite graduée;
placer les points A, B, C, D, E, F d’abscisses respectives: 0;+3; -4; -2,5; +1,5; -6,8; -7,1 | tracer dans votre feuille | facile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs :Distance sur une droite graduée | Distance sur une droite graduée :
Définition :
Soient deux points A et B d’abscisses respectives xA et xB.
Si xA > xB alors AB = xA - xB.
Si xA < xB alors AB = xB - xA.
Remarques :
1° La distance s’obtient en calculant la différence des abscisses dans le « bon ordre » : « l’abscisse la plus grande » - « l’abscisse la plus petite »
2° Une distance est toujours positive. | Calculer les distances entre les points sur une droite graduée en utilisant les abscisses des points données :
C=−10; E=−6; D=−3; B=+4; A=+20 | AB = xA - xB = (+20) - (+4) = 20 - 4 = 16
BD = xB - xD = (+4) - (-3) = 4 + 3 = 7
CB = xB - xC = (+4) - (-10) = 4 + 10 = 14
AE = xA - xE = (+20) - (-6) = 20 + 6 = 26
DC = xD - xC = (-3) - (-10) = -3 + 10 = 7 | moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs :Distance sur une droite graduée | Distance sur une droite graduée :
Définition :
Soient deux points A et B d’abscisses respectives xA et xB.
Si xA > xB alors AB = xA - xB.
Si xA < xB alors AB = xB - xA.
Remarques :
1° La distance s’obtient en calculant la différence des abscisses dans le « bon ordre » : « l’abscisse la plus grande » - « l’abscisse la plus petite »
2° Une distance est toujours positive. | Calculer les distances entre les points sur une droite graduée en utilisant les abscisses des points données :
A = +57
B = -67
C = -3
D = -5
E = +113 | AB = xA - xB = (+57) - (-67) = 57 + 67 = 124
AC = xA - xC = (+57) - (-3) = 57 + 3 = 60
AD = xA - xD = (+57) - (-5) = 57 + 5 = 62
AE = xA - xE = (+57) - (+113) = 57 - 113 = -56
BC = xB - xC = (-67) - (-3) = -67 + 3 = -64
BD = xB - xD = (-67) - (-5) = -67 + 5 = -62
BE = xB - xE = (-67) - (+113) = -67 - 113 = -180
CD = xC - xD = (-3) - (-5) = -3 + 5 = 2
CE = xC - xE = (-3) - (+113) = -3 - 113 = -116
DE = xD - xE = (-5) - (+113) = -5 - 113 = -118 | moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs :Distance sur une droite graduée | Distance sur une droite graduée :
Définition :
Soient deux points A et B d’abscisses respectives xA et xB.
Si xA > xB alors AB = xA - xB.
Si xA < xB alors AB = xB - xA.
Remarques :
1° La distance s’obtient en calculant la différence des abscisses dans le « bon ordre » : « l’abscisse la plus grande » - « l’abscisse la plus petite »
2° Une distance est toujours positive. | Calculer les distances entre les points sur une droite graduée en utilisant les abscisses des points données et déterminer lequel des points est le plus éloigné de C :
A = -2023
B = +1672
C = -175 | AC = xC - xA = (-175) - (-2023) = 1 848
BC = xB - xC = (+1672) - (-175) = 1 497
Conclusion :
AC > BC donc A est le point le plus éloigné de C. | moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Multiplication et division) | Multiplication de nombres relatifs
A. Règle des signes :
- Le produit de deux nombres positifs est positif.
- Le produit de deux nombres négatifs est négatif.
- Le produit d’un nombre positif et d’un nombre négatif est négatif.
Exemples numériques :
- (+3) × (+4) = +12
- (-3) × (-4) = +12
- (+3) × (-4) = -12
- (-3) × (+4) = -12
Note :Ne pas écrire 5 -2 = -10 mais 5 (-2) = -10.
Calculer :
- A = (-2) × (+2) × (-6) = 24 (il y a un nombre *pair* de nombres négatifs, donc résultat *positif*)
- B = (-0,5) × (-5) × (+1) × (-4) = -10 (nombre *impair* de nombres négatifs, donc résultat *négatif*)
II. Quotient de deux nombres relatifs
- Le quotient de deux nombres de même signe est positif.
- Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif.
Exemples :
- 10 ÷ (-2) = -5
- -12 ÷ (-3) = 4 | Calculer
(-4) × 7
5 × (-5)
(-2017) × (-1)
(-3) × 9
(-2020) × 0
(-0,6) × (-1,2)
(-4,5) × 3,5
(-0,01) × 3,7 | (-4) × 7= (-28)
5 × (-5) = (-25)
(-2017) × (-1) = (+2017)
(-3) × 9 = (-27)
(-2020) × 0 = 0
(-0,6) × (-1,2) = 0.72
(-4,5) × 3,5 =( -15.75)
(-0,01) × 3,7= (-0.037) | facile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Multiplication et division) | Multiplication de nombres relatifs
A. Règle des signes :
- Le produit de deux nombres positifs est positif.
- Le produit de deux nombres négatifs est négatif.
- Le produit d’un nombre positif et d’un nombre négatif est négatif.
Exemples numériques :
- (+3) × (+4) = +12
- (-3) × (-4) = +12
- (+3) × (-4) = -12
- (-3) × (+4) = -12
Note :Ne pas écrire 5 -2 = -10 mais 5 (-2) = -10.
Calculer :
- A = (-2) × (+2) × (-6) = 24 (il y a un nombre *pair* de nombres négatifs, donc résultat *positif*)
- B = (-0,5) × (-5) × (+1) × (-4) = -10 (nombre *impair* de nombres négatifs, donc résultat *négatif*)
II. Quotient de deux nombres relatifs
- Le quotient de deux nombres de même signe est positif.
- Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif.
Exemples :
- 10 ÷ (-2) = -5
- -12 ÷ (-3) = 4 | Compléter par le nombre qui convient :
(-9) ×…….= (-81)
(-7) ×…… .= (-42)
100 ×……..= 2021
……× (-16) = 16
……× (-18) = 108
(-3 × …..) × 5 = 75 | (-9) × 9 = (-81)
(-7) × 6 = (-42)
100 × 20,21= 2021
(-1) × (-16) = 16
(-6) × (-18) = 108
(-3 × (-5)) × 5 = 75 | facile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Multiplication et division) | Multiplication de nombres relatifs
A. Règle des signes :
- Le produit de deux nombres positifs est positif.
- Le produit de deux nombres négatifs est négatif.
- Le produit d’un nombre positif et d’un nombre négatif est négatif.
Exemples numériques :
- (+3) × (+4) = +12
- (-3) × (-4) = +12
- (+3) × (-4) = -12
- (-3) × (+4) = -12
Note :Ne pas écrire 5 -2 = -10 mais 5 (-2) = -10.
Calculer :
- A = (-2) × (+2) × (-6) = 24 (il y a un nombre *pair* de nombres négatifs, donc résultat *positif*)
- B = (-0,5) × (-5) × (+1) × (-4) = -10 (nombre *impair* de nombres négatifs, donc résultat *négatif*)
II. Quotient de deux nombres relatifs
- Le quotient de deux nombres de même signe est positif.
- Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif.
Exemples :
- 10 ÷ (-2) = -5
- -12 ÷ (-3) = 4 | Effectue les calculs suivants :
( – 8 ) : 4 =
( – 25 ) : ( – 5 ) =
18 : ( – 6 ) =
– 1 : ( – 4 ) =
(-8) : (-8) =
– 15 : ( +3 ) =
(-18) : (-6) = | ( – 8 ) : 4 = -2
( – 25 ) : ( – 5 ) =5
18 : ( – 6 ) = -3
– 1 : ( – 4 ) = 0,25
(-8) : (-8) = 1
– 15 : ( +3 ) = -5
(-18) : (-6) = 3 | facile | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Multiplication et division) | Multiplication de nombres relatifs
A. Règle des signes :
- Le produit de deux nombres positifs est positif.
- Le produit de deux nombres négatifs est négatif.
- Le produit d’un nombre positif et d’un nombre négatif est négatif.
Exemples numériques :
- (+3) × (+4) = +12
- (-3) × (-4) = +12
- (+3) × (-4) = -12
- (-3) × (+4) = -12
Note :Ne pas écrire 5 -2 = -10 mais 5 (-2) = -10.
Calculer :
- A = (-2) × (+2) × (-6) = 24 (il y a un nombre *pair* de nombres négatifs, donc résultat *positif*)
- B = (-0,5) × (-5) × (+1) × (-4) = -10 (nombre *impair* de nombres négatifs, donc résultat *négatif*)
II. Quotient de deux nombres relatifs
- Le quotient de deux nombres de même signe est positif.
- Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif.
Exemples :
- 10 ÷ (-2) = -5
- -12 ÷ (-3) = 4 | Effectuer les calculs suivants :
A= 11 – 3 × (9 – 10) + (14 – 5) × (14 + 5)
B= (-6) × (-7) – (-2) × 4 – (-5)
C= (-16) : 4 + [2 + 3 × (6 – 7 × 2) +16] – (-7)
D= 20 – (-9) × (-7) ×2
E= (-34) : (17) + [ 4+3 × (9 – 8 ×5)] – (-11) | A= 11 – 3 × (9 – 10) + (14 – 5) (14 + 5)
=11+ (-3) × (-1) + 9 × 19
=11+ 3 + 171
= 14+171
= 185
B= (-6) × (-7) – (-2) × 4 – (-5)
= 42 + 2 × 4 + 5
= 42 + 8 + 5
= 55
C= (-16) : 4 + [2 + 3 × (6 – 7 × 2) +16] – (-7)
= (-4) + [2 + 3 × (6 – 14) +16] + 7
= (-4) + [2 + 3 × (-8) +16] + 7
= (-4) + [2 + (-24) +16] + 7
= (-4) + [2 +16+ (-24)] + 7
= (-4) + [18+ (-24)] + 7
= (-4) + (-6) + 7
= (-10) +7
= (-3)
D= 20 – (-9) × (-7) × 2
= 20 + 9 × (-7) × 2
= 20 + (-63) × 2
= 20 + (-126)
= (-106)
E= (-34) : (17) + [ 4+3 × (9 – 8 ×5)] – (-11)
= (-2) + [4+3 × (9 – 40)] + 11
= (-2) + [4+3 × (-31)] + 11
= (-2) + [4+ (-93)] + 11
= (-2) + (-89) + 11
= (-91) +11
= (- 80) | moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Les nombres relatifs : (Multiplication et division) | Multiplication de nombres relatifs
A. Règle des signes :
- Le produit de deux nombres positifs est positif.
- Le produit de deux nombres négatifs est négatif.
- Le produit d’un nombre positif et d’un nombre négatif est négatif.
Exemples numériques :
- (+3) × (+4) = +12
- (-3) × (-4) = +12
- (+3) × (-4) = -12
- (-3) × (+4) = -12
Note :Ne pas écrire 5 -2 = -10 mais 5 (-2) = -10.
Calculer :
- A = (-2) × (+2) × (-6) = 24 (il y a un nombre *pair* de nombres négatifs, donc résultat *positif*)
- B = (-0,5) × (-5) × (+1) × (-4) = -10 (nombre *impair* de nombres négatifs, donc résultat *négatif*)
II. Quotient de deux nombres relatifs
- Le quotient de deux nombres de même signe est positif.
- Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif.
Exemples :
- 10 ÷ (-2) = -5
- -12 ÷ (-3) = 4 | Relier chaque calcul à son résultat :
9 × (-5) 13
(-4) × 1,3 (-6)
5× 2,6 35
(-3) × 7 (-45)
(-5) × (-7) (-35)
5 × (-7) (-5.2)
(+6) × (-1) (-21) | 9 × (-5) → (-45)
(-4) × 1,3 → (-5.2)
5 × 2,6 → 13
(-3) × 7 → (-21)
(-5) × (-7) → 35
5 × (-7) → (-35)
(+6) × (-1) → (-6)
| moyen | nombres relatifs, comparaison, ordre croissant, ordre décroissant, inégalités, entiers relatifs, nombres positifs, nombres négatifs. | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Calculer :
a. (-4)^3 =
b. 5^4 =
c. (-6)^3 =
d. 2^6 =
e. (-10)^3 =
f. 2^8 =
g. (-3)^4 =
h. (0,1)^3 =
i. (-5)^5 =
j. (-100)^5 = | a. (-4)^3 = (-4) × (-4) × (-4) = -64
b. 5^4 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
c. (-6)^3 = (-6) × (-6) × (-6) = -216
d. 2^6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
e. (-10)^3 = (-10) × (-10) × (-10) = -1000
f. 2^8 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256
g. (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81
h. (0,1)^3 = 0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.001
i. (-5)^5 = (-5) × (-5) × (-5) × (-5) × (-5) = -3125
j. (-100)^5 = (-100) × (-100) × (-100) × (-100) × (-100) = -10,000,000,000 | facile | Puissance d’ un nombre décimal relatif | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | 2-Déterminer le signe de :
a.23^42
b. (-15)^20
c. (-35)^17
d. (19)^32
e.(-51)^13
f.(-27)^20
g. -(18)^12
h. -19^32 | a.23^42 (positif)
b. (-15)^20 (positif)
c. (-35)^17 (négatif)
d. (19)^32 (positif)
e.(-51)^13 (négatif)
f.(-27)^20 (positif)
g. -(18)^12 (négatif)
h. -19^32 (négatif) | facile | Puissance d’ un nombre décimal relatif | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Puissance |Base |Exposant |Notation développée
4^3 | |3 × 3 × 3 × 3
| -7 |2 |
-5^3 | | |-5 × -5 × -5
(-4)^3 | | | (-1) × (-5) × (-5) × (-5)
5^3 | |3 |5 × 5 × 5
(-1)^3 | | 3 |(-1) × (-1) × (-1) | Puissance |Base |Exposant |Notation développée
4^3 |4 |3 |4 × 4 × 4
(-7)^2 |-7 |2 |(-7) × (-7)
-5^3 |-5 |3 |-5 × -5 × -5
(-4)^3 |-4 |3 |(-4) × (-4) × (-4)
5^3 |5 |3 |5 × 5 × 5
(-1)^3 |-1 |3 |(-1) × (-1) × (-1) | facile | Les opérations sur les Puissances | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | 1- Compléter par un nombre de la forme nª avec a et n entiers : 6^5 / 6^2 =
11^11 * 11^6 =
(3^4)^10 =
(5^5)^11 =
7^3 * 7^4 =
10^5 * 6^5 =
9^2 * 8^2 / 9 =
y^3 / 35 = | 6^5 / 6^2 = 6^(5-2) = 6^3
11^11 * 11^6 = 11^(11+6) = 11^17
(3^4)^10 = 3^(4*10) = 3^40
(5^5)^11 = 5^(5*11) = 5^55
7^3 * 7^4 = 7^(3+4) = 7^7
10^5 * 6^5 = (10*6)^5 = 60^5
9^2 * 8^2 / 9 = 9^(2-1) * 8^2 = 9 * 64
y^3 / 35 = y^3 / 35 | moyen | Les opérations sur les Puissances | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Compléter par un nombre de la forme nª avec a et n entiers : 8^9 * 4^9 =
4^11 * 4^9 =
11^4 * 11^6 =
9^3 * 10^3 =
(3^8)^3 =
(7^6)^8 =
6^8 / 6^3 =
8^9 / 8^3 = | 8^9 * 4^9 = (8*4)^9 = 32^9
4^11 * 4^9 = 4^(11+9) = 4^20
11^4 * 11^6 = 11^(4+6) = 11^10
9^3 * 10^3 = (9*10)^3 = 90^3
(3^8)^3 = 3^(8*3) = 3^24
(7^6)^8 = 7^(6*8) = 7^48
6^8 / 6^3 = 6^(8-3) = 6^5
8^9 / 8^3 = 8^(9-3) = 8^6 | moyen | Les opérations sur les Puissances | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Donner le résultat des calculs suivants sous la forme « nª » :
a. 5^2 × 5^4 =
b. 4^3 × 4^8 =
c. (-6)^7 × (-6)^2 =
d. (-3)^7 × (-3)^-4 =
e. 5^3 × 5^1 × 5^8 =
f. 7^9 × 7^8 × 7^3 =
g. (-8)^6 × (-8)^5 × (-8)^-1 =
h. 9^2 × 9^1 × 9^7 × 9^-9 =
i. 5^7 / 5^3 =
j. 7^4 / 7^3 =
k. (-6)^6 / (-6)^1 =
l. (-5)^9 / (-5)^16 =
m. (-1)^-12 / (-1)^8 =
n. 23^-14 / 23^-21 =
o. (-3)^-9 / (-3)^5 =
p. 2^-3 / 2^3 =
q. (3^-2)^7 =
r. ((-5)^7)^-1 =
s. ((-2)^4)^-3 =
t. (12^7)^3 =
u. (8^-8)^8 =
v. ((-9)^7)^-2 =
w. ((-0,6)^11)^-3 =
x. (7^-8)^0 = | a. 5^2 × 5^4 = 5^(2+4) = 5^6
b. 4^3 × 4^8 = 4^(3+8) = 4^11
c. (-6)^7 × (-6)^2 = (-6)^(7+2) = (-6)^9
d. (-3)^7 × (-3)^-4 = (-3)^(7-4) = (-3)^3
e. 5^3 × 5^1 × 5^8 = 5^(3+1+8) = 5^12
f. 7^9 × 7^8 × 7^3 = 7^(9+8+3) = 7^20
g. (-8)^6 × (-8)^5 × (-8)^-1 = (-8)^(6+5-1) = (-8)^10
h. 9^2 × 9^1 × 9^7 × 9^-9 = 9^(2+1+7-9) = 9^1 = 9
i. 5^7 / 5^3 = 5^(7-3) = 5^4
j. 7^4 / 7^3 = 7^(4-3) = 7^1 = 7
k. (-6)^6 / (-6)^1 = (-6)^(6-1) = (-6)^5
l. (-5)^9 / (-5)^16 = (-5)^(9-16) = (-5)^-7
m. (-1)^-12 / (-1)^8 = (-1)^(-12-8) = (-1)^-20 = 1
n. 23^-14 / 23^-21 = 23^(-14+21) = 23^7
o. (-3)^-9 / (-3)^5 = (-3)^(-9-5) = (-3)^-14
p. 2^-3 / 2^3 = 2^(-3-3) = 2^-6
q. (3^-2)^7 = 3^(-27) = 3^-14
r. ((-5)^7)^-1 = (-5)^(7-1) = (-5)^-7
s. ((-2)^4)^-3 = (-2)^(4*-3) = (-2)^-12
t. (12^7)^3 = 12^(73) = 12^21
u. (8^-8)^8 = 8^(-88) = 8^-64
v. ((-9)^7)^-2 = (-9)^(7*-2) = (-9)^-14
w. ((-0,6)^11)^-3 = (-0,6)^(11*-3) = (-0,6)^-33
x. (7^-8)^0 = 1
| moyen | Les opérations sur les Puissances | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Calculer les puissances de 10 suivantes :
10^5 =
10^6 =
10^4 =
10^1 =
10^8 =
10^2 =
10^9 =
10^3 =
10^7 =
10^0 = | 10^5 = 100,000
10^6 = 1,000,000
10^4 = 10,000
10^1 = 10
10^8 = 100,000,000
10^2 = 100
10^9 = 1,000,000,000
10^3 = 1,000
10^7 = 10,000,000
10^0 = 1 | moyen | l’écriture scientifique : Puissance de 10 | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Calculer les puissances négatives de 10 suivantes :
a. 10^-3 =
b. 10^-6 =
c. 10^-9 =
d. 10^-8 =
e. 10^-7 =
f. 10^-5 =
g. 10^-4 =
h. 10^-1 =
i. 10^2 =
j. 10^0 = | a. 10^-3 = 0.001
b. 10^-6 = 0.000001
c. 10^-9 = 0.000000001
d. 10^-8 = 0.00000001
e. 10^-7 = 0.0000001
f. 10^-5 = 0.00001
g. 10^-4 = 0.0001
h. 10^-1 = 0.1
i. 10^2 = 100
j. 10^0 = 1 | moyen | l’écriture scientifique : Puissance de 10 | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Compléter les puissances de 10 suivantes :
a. 10^3 = 1 000
b. .... = 0.01
c. .... = 1 000 000 000
d. .... = 10
e. .... = 0.000 000 01
f. .... = 0.000 01
g. .... = 1 000 000
h. .... = 0.1
i. .... = 0.001
j. .... = 1 | a. 10^3 = 1 000
b. 10^-2 = 0.01
c. 10^9 = 1 000 000 000
d. 10^1 = 10
e. 10^-8 = 0.000 000 01
f. 10^-5 = 0.000 01
g. 10^6 = 1 000 000
h. 10^-1 = 0.1
i. 10^-3 = 0.001
j. 10^0 = 1 | moyen | l’écriture scientifique : Puissance de 10 | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Compléter les puissances de 10 suivantes :
a. 10^5 × 10^2 = 10^(5+2) = 10^7
b. 10^3 × 10^2 = ....
c. 10^6 × 10^3 = ....
d. 10^8 × 10^3 = ....
e. 10^-2 × 10^5 = ....
f. 10^-2 × 10^7 = ....
g. 10^9 × 10^3 = ....
h. 10^0 × 10^4 = .... | a. 10^5 × 10^2 = 10^7
b. 10^3 × 10^2 = 10^(3+2) = 10^5
c. 10^6 × 10^3 = 10^(6+3) = 10^9
d. 10^8 × 10^3 = 10^(8+3) = 10^11
e. 10^-2 × 10^5 = 10^(-2+5) = 10^3
f. 10^-2 × 10^7 = 10^(-2+7) = 10^5
g. 10^9 × 10^3 = 10^(9+3) = 10^12
h. 10^0 × 10^4 = 10^(0+4) = 10^4 | moyen | l’écriture scientifique : Puissance de 10 | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Compléter les puissances de 10 suivantes :
a. 10^5 / 10^3 = 10^(5-3) = 10^2
b. 10^9 / 10^8 = ....
c. 10^-7 / 10^2 = ....
d. 10^4 / 10^-5 = ....
e. 10^-7 / 10^-1 = ....
f. 10^0 / 10^-10 = ....
g. 10^-4 / 10^5 = ....
h. 10^6 / 10^6 = .... | a. 10^5 / 10^3 = 10^2
b. 10^9 / 10^8 = 10^(9-8) = 10^1
c. 10^-7 / 10^2 = 10^(-7-2) = 10^-9
d. 10^4 / 10^-5 = 10^(4-(-5)) = 10^(4+5) = 10^9
e. 10^-7 / 10^-1 = 10^(-7-(-1)) = 10^(-7+1) = 10^-6
f. 10^0 / 10^-10 = 10^(0-(-10)) = 10^(0+10) = 10^10
g. 10^-4 / 10^5 = 10^(-4-5) = 10^-9
h. 10^6 / 10^6 = 10^(6-6) = 10^0 | moyen | l’écriture scientifique : Puissance de 10 | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Compléter les puissances de 10 suivantes :
a. (10^2)^3 = 10^(2x3) = 10^6
b. (10^5)^2 = ....
c. (10^4)^-2 = ....
d. (10^2)^3 = ....
e. (10^-4)^-5 = ....
f. (10^-9)^2 = ....
g. (10^-1)^-1 = ....
h. (10^25)^0 = .... | a. (10^2)^3 = 10^6
b. (10^5)^2 = 10^(5x2) = 10^10
c. (10^4)^-2 = 10^(4x-2) = 10^-8
d. (10^2)^3 = 10^(2x3) = 10^6
e. (10^-4)^-5 = 10^(-4x-5) = 10^20
f. (10^-9)^2 = 10^(-9x2) = 10^-18
g. (10^-1)^-1 = 10^(-1x-1) = 10^1 = 10
h. (10^25)^0 = 10^(25x0) = 10^0 = 1 | moyen | l’écriture scientifique : Puissance de 10 | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Compléter les puissances de 10 suivantes :
a. 10^(-2) × 10^(-9) = ....
b. 10^4 × 10^5 = ....
c. 10^(-8) / 10^2 = ....
d. 10^5 / 10^(-4) = ....
e. (10^(-4))^2 = ....
f. (10^(-9))^(-1) = ....
g. 10^(-1) / 10^(-6) = ....
h. (10^7)^(-3) = .... | a. 10^(-2) × 10^(-9) = 10^(-2 + -9) = 10^(-11)
b. 10^4 × 10^5 = 10^(4 + 5) = 10^9
c. 10^(-8) / 10^2 = 10^(-8 - 2) = 10^(-10)
d. 10^5 / 10^(-4) = 10^(5 - -4) = 10^9
e. (10^(-4))^2 = 10^(-4 × 2) = 10^(-8)
f. (10^(-9))^(-1) = 10^(-9 × -1) = 10^9
g. 10^(-1) / 10^(-6) = 10^(-1 - -6) = 10^5
h. (10^7)^(-3) = 10^(7 × -3) = 10^(-21) | difficile | l’écriture scientifique : Puissance de 10 | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Indiquez si les expressions suivantes sont en notation scientifique (Oui) ou non (Non) :
a. 9,45 × 10^12
b. 457 × 10^(-9)
c. -6,023 × 10^(-27)
d. 6,67 × 10^18
e. 0,981 × 10^(-3)
f. -63,657 × 10^17
g. 4,012 × 10^(-9)
h. 10,31 × 10^12
i. 9,99 × 10^(-16)
j. 0,999 × 10^(-4)
k. -11,9 × 10^7
l. 1,003 × 10^11
m. 10,3 × 10^45
n. -6 × 10^(-23)
o. 9 × 10^12
p. 0,95 × 10^(-67)
q. -1,02 × 10^(-3)
r. 100,9 × 10^8 | a. 9,45 × 10^12 - Oui
b. 457 × 10^(-9) - Non
c. -6,023 × 10^(-27) - Oui
d. 6,67 × 10^18 - Oui
e. 0,981 × 10^(-3) - Non
f. -63,657 × 10^17 - Oui
g. 4,012 × 10^(-9) - Oui
h. 10,31 × 10^12 - Non
i. 9,99 × 10^(-16) - Oui
j. 0,999 × 10^(-4) - Non
k. -11,9 × 10^7 - Non
l. 1,003 × 10^11 - Oui
m. 10,3 × 10^45 - Non
n. -6 × 10^(-23) - Oui
o. 9 × 10^12 - Non
p. 0,95 × 10^(-67) - Non
q. -1,02 × 10^(-3) - Non
r. 100,9 × 10^8 - Non | moyen | l’écriture scientifique | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Convertir les nombres suivants de l'écriture scientifique à l'écriture décimale :
a. 8,3 × 10^5
b. 4,5 × 10^3
c. 1,2 × 10^(-4)
d. 7,35 × 10^6
e. 9,81 × 10^(-5)
f. 4,513 × 10^8
g. 4,513 × 10^(-4)
h. 4,513 × 10^2
i. 4,513 × 10^(-9)
j. 7,1 × 10^13 | a. 8,3 × 10^5 = 830 000
b. 4,5 × 10^3 = 4 500
c. 1,2 × 10^(-4) = 0,00012
d. 7,35 × 10^6 = 7 350 000
e. 9,81 × 10^(-5) = 0,0000981
f. 4,513 × 10^8 = 451 300 000
g. 4,513 × 10^(-4) = 0,0004513
h. 4,513 × 10^2 = 451,3
i. 4,513 × 10^(-9) = 0,000000004513
j. 7,1 × 10^13 = 71 000 000 000 000 | moyen | l’écriture scientifique | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Associer chaque nombre en notation scientifique à sa forme décimale :
a. 6 500 = ?
-6,5 × 10^3
-6,5 × 10^2
-6,5 × 10^0
-6,5 × 10^(-3)
b. 78,4 = ?
-7,84 × 10^2
-7,84 × 10^1
-0,784 × 10^2
-7,84 × 10^(-1)
c. 0,003 51
-3,51 × 10^(-3)
-3,51 × 10^(-2)
-3,51 × 10^(-1)
-3,51 × 10^1
d. 53 000 000 000
-5,3 × 10^9
-5,3 × 10^10
-5,3 × 10^11
-0,53 × 10^11
e. 0,000 000 048 1
-4,81 × 10^(-8)
-4,81 × 10^(-7)
-4,81 × 10^(-9)
-4,81 × 10^(-10)
-0,481 × 10^(-8)
f. 8 670 000 000 000
-8,67 × 10^12
-8,67 × 10^13
-8,67 × 10^10
-8,67 × 10^11
g. 72,95
-7,295 × 10^1
-72,95 × 10^0
-7,295 × 10^(-1)
-729,5 × 10^0
h. -0,073 9
-7,39 × 10^(-2)
- -7,39 × 10^(-1)
-7,39 × 10^0
- -7,39 × 10^1
i. 0,000 000 000 012 6
-1,26 × 10^(-11)
-1,26 × 10^(-10)
-1,26 × 10^(-12)
-1,26 × 10^1
j. 8,914
-8,914 × 10^0
-8,914 × 10^(-1)
-8,914 × 10^1
-8,914 × 10^2 | a. 6 500 = 6,5 × 10^3
b. 78,4 = 7,84 × 10^1
c. 0,003 51 = 3,51 × 10^(-3)
d. 53 000 000 000 = 5,3 × 10^10
e. 0,000 000 048 1 = 4,81 × 10^(-8)
f. 8 670 000 000 000 = 8,67 × 10^12
g. 72,95 = 7,295 × 10^1
h. -0,073 9 = -7,39 × 10^(-2)
i. 0,000 000 000 012 6 = 1,26 × 10^(-11)
j. 8,914 = 8,914 × 10^0 | moyen | l’écriture scientifique | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Associer chaque nombre en écriture décimale à sa forme scientifique :
a. 540 000 000 000
b. 650 000 000
c. 0,000 000 006
d. 1 048 000 000 000
e. 0,000 002 64
f. 20 300 000
g. 673,185
h. 8 070 000 000
i. 4000,007
j. 0,700 600 000 | a. 540 000 000 000 = 5,4 × 10^11
b. 650 000 000 = 6,5 × 10^8
c. 0,000 000 006 = 6 × 10^(-9)
d. 1 048 000 000 000 = 1,048 × 10^12
e. 0,000 002 64 = 2,64 × 10^(-6)
f. 20 300 000 = 2,03 × 10^7
g. 673,185 = 6,73185 × 10^2
h. 8 070 000 000 = 8,07 × 10^9
i. 4000,007 = 4,000007 × 10^3
j. 0,700 600 000 = 7,006 × 10^(-1)
| moyen | l’écriture scientifique | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Associer chaque nombre en écriture « a × 10^n » à sa forme scientifique :
a. 6 300 × 10^4
b. 450 × 10^6
c. 0,000 67 × 10^5
d. 6 300 × 10^12
e. 0,012 500 × 10^(-14)
f. 0,012 500 × 10^(-12)
g. 0,012 500 × 10^(-15)
h. 81 500 000 × 10^23
i. 81 500 000 × 10^13
j. 81 500 000 × 10^(-34) | a. 6 300 × 10^4 = 6,3 × 10^7
b. 450 × 10^6 = 4,5 × 10^8
c. 0,000 67 × 10^5 = 6,7 × 10^1
d. 6 300 × 10^12 = 6,3 × 10^15
e. 0,012 500 × 10^(-14) = 1,25 × 10^(-16)
f. 0,012 500 × 10^(-12) = 1,25 × 10^(-14)
g. 0,012 500 × 10^(-15) = 1,25 × 10^(-17)
h. 81 500 000 × 10^23 = 8,15 × 10^30
i. 81 500 000 × 10^13 = 8,15 × 10^20
j. 81 500 000 × 10^(-34) = 8,15 × 10^(-27) | difficile | l’écriture scientifique | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | comparaison des nombres: a. 9,45 × 10^8 .... 8,31 × 10^9
b. 9 × 10^3 .... 9 × 10^2
c. 3,5 × 10^13 .... 2,65 × 10^13
d. 7,2 × 10^(-15) .... 7,2 × 10^13
e. 1,6 × 10^(-9) .... 1,5 × 10^(-10) | a. 9,45 × 10^8 < 8,31 × 10^9
b. 9 × 10^3 > 9 × 10^2
c. 3,5 × 10^13 > 2,65 × 10^13
d. 7,2 × 10^(-15) < 7,2 × 10^13
e. 1,6 × 10^(-9) > 1,5 × 10^(-10) | moyen | l’écriture scientifique | arithmétique |
1ac | Puissances | Puissance d’un nombre relatif
Définition de la puissance d'un nombre relatif:
Exemple : A = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Ce produit comporte 5 facteurs égaux à 2. On appelle ce produit la cinquième puissance du nombre 2. On écrit 2^5.
2^5 se lit : 2 à la puissance 5 ou encore 2 exposant 5.
Définition : a^n = a × a × a × ... × a (n facteurs).
De plus : a^1 = a et pour a ≠ 0, a^0 = 1.
Signe d'une puissance d'un nombre décimal relatif:
Si a est positif, alors a^n est positif quel que soit n.
Si a est négatif :
Si n est pair, a^n est positif.
Si n est impair, a^n est négatif.
Exemple :
La puissance (-11)^4 est positive.
La puissance (-5)^7 est négative. | Comparaison ds nombres: a. 64,5 × 10^8 .... 631 × 10^7
b. 8 200 × 10^3 .... 0,82 × 10^6
c. 0,04 × 10^(-7) .... 400 × 10^10 | a. 64,5 × 10^8 > 631 × 10^7
b. 8 200 × 10^3 < 0,82 × 10^6
c. 0,04 × 10^(-7) < 400 × 10^10 | difficile | l’écriture scientifique | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| Simplification d'expression littérale
a) A = 2x^2 + 3x + 5 - x^2 + 2x - 4
| a) A = 2x^2 + 3x + 5 - x^2 + 2x - 4
A = x^2 + 3x + 5 + 2x - x^2 - 4
A = x^2 + 5x + 1
| moyen | Expression littérale | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| 1. B = -(x^2 - x) - (x - 1) - (1 - x^2),2. C = x^2 - (3x^2 - 5x^2) + (x^2 - 8x^2) - 2x^2, 3. D = -4x + x^2 - (6 + 5x^2) + 3x - (10 - 8x^2) + 2x, 4. E = -(4 + 3x - 2x^2) - (4x - x^2) - (x^2 - x), 5. F = 2x^3 + 4 - (6x^2 + x) - (-2x + 9x^3) - (3x^2 - 9x) | 1. B = -(x^2 - x) - (x - 1) - (1 - x^2)
B = -x^2 + x - x + 1 - 1 + x^2
B = 0
2. C = x^2 - (3x^2 - 5x^2) + (x^2 - 8x^2) - 2x^2
C = x^2 - 3x^2 + 5x^2 + x^2 - 8x^2 - 2x^2
C = -6x^2
3. D = -4x + x^2 - (6 + 5x^2) + 3x - (10 - 8x^2) + 2x
D = -4x + x^2 - 6 - 5x^2 + 3x - 10 + 8x^2 + 2x
D = 4x^2 + x - 16
4. E = -(4 + 3x - 2x^2) - (4x - x^2) - (x^2 - x)
E = -4 - 3x + 2x^2 - 4x + x^2 - x^2 + x
E = 2x^2 - 6x - 4
5. F = 2x^3 + 4 - (6x^2 + x) - (-2x + 9x^3) - (3x^2 - 9x)
F = 2x^3 + 4 - 6x^2 - x + 2x - 9x^3 - 3x^2 + 9x
F = -7x^3 - 9x^2 + 10x + 4
| difficile | Expression littérale | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| G = (1/4)x^2 - ( (3/2)x + (1/2)x^2 ) - ( (4/5) + (5/4)x ) | Développons l'expression :
G = (1/4)x^2 - ( (3/2)x + (1/2)x^2 ) - ( (4/5) + (5/4)x )
Enlevant les parenthèses :
G = (1/4)x^2 - (3/2)x - (1/2)x^2 - (4/5) - (5/4)x
Regroupons les termes similaires :
G = ( (1/4)x^2 - (1/2)x^2 ) - ( (3/2)x + (5/4)x ) - (4/5)
Calculons chaque groupe de termes :
Pour les termes en x^2 :
(1/4)x^2 - (1/2)x^2 = (1/4 - 2/4)x^2 = (-1/4)x^2
Pour les termes en x :
-(3/2)x - (5/4)x = -(6/4)x - (5/4)x = -(11/4)x
Pour les termes constants :
- (4/5)
Donc l'expression finale est :
G = (-1/4)x^2 - (11/4)x - (4/5) | difficile | Expression littérale | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| Calculer les expressions: A = -(-2x + 2) + 3x + 9
B = -6x - (-7x + 8) + 2
C = -(5x - 1) + 2 - 3x
D = -5 - 7x + (2x + 2)
E = -(8x + 8) - 9x - 6
F = (-4x - 9) + 3x + 8
| Calculons les expressions :
A = -(-2x + 2) + 3x + 9
A = 2x - 2 + 3x + 9
A = 5x + 7
B = -6x - (-7x + 8) + 2
B = -6x + 7x - 8 + 2
B = x - 6
C = -(5x - 1) + 2 - 3x
C = -5x + 1 + 2 - 3x
C = -8x + 3
D = -5 - 7x + (2x + 2)
D = -5 - 7x + 2x + 2
D = -5x - 3
E = -(8x + 8) - 9x - 6
E = -8x - 8 - 9x - 6
E = -17x - 14
F = (-4x - 9) + 3x + 8
F = -4x - 9 + 3x + 8
F = -x - 1 | moyen | Expression littérale | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| Calculer : A = -(5x - 8) - 6 - 7x
B = 9x + (6x + 1) - 10
C = 6x - (10x - 4) - 8
D = 6x + (6x - 4) + 9
E = 5x - 7 - (-7x - 1)
F = 6 - (10x - 2) - 4x | A = -(5x - 8) - 6 - 7x
A = -5x + 8 - 6 - 7x
A = -12x + 2
B = 9x + (6x + 1) - 10
B = 9x + 6x + 1 - 10
B = 15x - 9
C = 6x - (10x - 4) - 8
C = 6x - 10x + 4 - 8
C = -4x - 4
D = 6x + (6x - 4) + 9
D = 6x + 6x - 4 + 9
D = 12x + 5
E = 5x - 7 - (-7x - 1)
E = 5x - 7 + 7x + 1
E = 12x - 6
F = 6 - (10x - 2) - 4x
F = 6 - 10x + 2 - 4x
F = -14x + 8
| moyen | Expression littérale | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| A = -10 + 7x - (4x - 6)
B = -3x - (6x - 9) + 9
C = -5 - 5x + (-6x - 10)
D = 9x - (6x + 1) - 10
E = (8x + 5) + 10x + 10
F = 7x + 10 - (-7x + 5) | A = -10 + 7x - (4x - 6)
A = -10 + 7x - 4x + 6
A = 3x - 4
B = -3x - (6x - 9) + 9
B = -3x - 6x + 9 + 9
B = -9x + 18
C = -5 - 5x + (-6x - 10)
C = -5 - 5x - 6x - 10
C = -11x - 15
D = 9x - (6x + 1) - 10
D = 9x - 6x - 1 - 10
D = 3x - 11
E = (8x + 5) + 10x + 10
E = 8x + 5 + 10x + 10
E = 18x + 15
F = 7x + 10 - (-7x + 5)
F = 7x + 10 + 7x - 5
F = 14x + 5
| moyen | Expression littérale | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| Calculer: a. 2a * 5
b. 6 * 5a
c. 4a * (-2a)
d. (-2a) * (-7a)
e. 6a * 7a
f. 3a^2 * 2a
g. (-2a) * 5a^2
h. (-a^2) * a
i. 2a^3 * (-3a)
j. 5a^2 * 3a^4 | a. 2a * 5 = 10a
b. 6 * 5a = 30a
c. 4a * (-2a) = -8a^2
d. (-2a) * (-7a) = 14a^2
e. 6a * 7a = 42a^2
f. 3a^2 * 2a = 6a^3
g. (-2a) * 5a^2 = -10a^3
h. (-a^2) * a = -a^3
i. 2a^3 * (-3a) = -6a^4
j. 5a^2 * 3a^4 = 15a^6 | facile | Développement: Distributivité simple | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| a. (2x)^2
b. (-3x)^2
c. - (3x)^2
d. (-x^2)^2
e. (5x^2)^2
f. (-7x)^2
g. (2x^3)^2
h. (-5x^4)^2
i. (-3x^3)^2
j. -2(3x^2)^2 | a. (2x)^2 = 4x^2
b. (-3x)^2 = 9x^2
c. - (3x)^2 = -9x^2
d. (-x^2)^2 = x^4
e. (5x^2)^2 = 25x^4
f. (-7x)^2 = 49x^2
g. (2x^3)^2 = 4x^6
h. (-5x^4)^2 = 25x^8
i. (-3x^3)^2 = 9x^6
j. -2(3x^2)^2 = -18x^4 | moyen | Développement: Distributivité simple | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| a. (2/3)x * (4/5)x
b. (1/2)^2
c. (-5/2x) * (2/3x^2)
d. (3/7x)^2
e. (5/4x)^2
f. (2/7) * (3x)^2
g. -3(5/3x)^2
h. (10/7) * (3/5x^2)
i. (3/2x) * (2/3x)^2
j. 3(7/5x)^2 | a. (2/3)x * (4/5)x = (2/3 * 4/5)x^2 = (8/15)x^2
b. (1/2)^2 = 1/4
c. (-5/2x) * (2/3x^2) = (-5/2 * 2/3)x^3 = (-10/6)x^3 = (-5/3)x^3
d. (3/7x)^2 = (9/49)x^2
e. (5/4x)^2 = (25/16)x^2
f. (2/7) * (3x)^2 = (2/7) * 9x^2 = (18/7)x^2
g. -3(5/3x)^2 = -3(25/9)x^2 = -75/9x^2 = -25/3x^2
h. (10/7) * (3/5x^2) = (10 * 3)/(7 * 5)x^2 = (30/35)x^2 = (6/7)x^2
i. (3/2x) * (2/3x)^2 = (3/2x) * (4/9)x^2 = (3 * 4)/(2 * 9)x^3 = (12/18)x^3 = (2/3)x^3
j. 3(7/5x)^2 = 3(49/25)x^2 = (147/25)x^2 | moyen | Développement: Distributivité simple | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| developper et simplifier ces expressions: 1. k(a + b)
2. 3(a + 6)
3. 3(x + 4)
4. a(a + 6)
5. b(7 - b)
6. 7(x^2 - 5)
7. 5(a^2 - 3)
8. -2(x - 4)
9. -6(2 - 3x)
10. -x(3x - x^2)
11. x^2(-4x + 5) | 1. k(a + b) = ka + kb
2. 3(a + 6) = 3a + 18
3. 3(x + 4) = 3x + 12
4. a(a + 6) = a^2 + 6a
5. b(7 - b) = 7b - b^2
6. 7(x^2 - 5) = 7x^2 - 35
7. 5(a^2 - 3) = 5a^2 - 15
8. -2(x - 4) = -2x + 8
9. -6(2 - 3x) = -12 + 18x
10. -x(3x - x^2) = -3x^2 + x^3
11. x^2(-4x + 5) = -4x^3 + 5x^2 | facile | Développement: Distributivité simple | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| A = 9x(-2x - 10)
B = (7x + 2) * 7x
C = 4(-5x - 3)
D = (-10x + 5) * 4
E = (10x - 9) * 7
F = (x - 10) * (-x)
G = -8(-10x - 7)
H = -7x(-5x - 10) | A = 9x(-2x - 10) = 9x * -2x + 9x * -10 = -18x^2 - 90x
B = (7x + 2) * 7x = 7x * 7x + 2 * 7x = 49x^2 + 14x
C = 4(-5x - 3) = 4 * -5x + 4 * -3 = -20x - 12
D = (-10x + 5) * 4 = -10x * 4 + 5 * 4 = -40x + 20
E = (10x - 9) * 7 = 10x * 7 - 9 * 7 = 70x - 63
F = (x - 10) * (-x) = x * -x - 10 * -x = -x^2 + 10x
G = -8(-10x - 7) = -8 * -10x - 8 * -7 = 80x + 56
H = -7x(-5x - 10) = -7x * -5x - 7x * 10 = 35x^2 + 70x | moyen | Développement: Distributivité simple | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| A = (-3x - 7) * 2
B = 8(10x + 8)
C = (-x - 7) * 10
D = -5x(6x - 7)
E = -9(10x + 3)
F = 4x(7x + 9)
G = (-7x + 2) * (-10x)
H = (-2x + 6) * 9x | A = (-3x - 7) * 2 = -3x * 2 - 7 * 2 = -6x - 14
B = 8(10x + 8) = 8 * 10x + 8 * 8 = 80x + 64
C = (-x - 7) * 10 = -x * 10 - 7 * 10 = -10x - 70
D = -5x(6x - 7) = -5x * 6x - 5x * -7 = -30x^2 + 35x
E = -9(10x + 3) = -9 * 10x - 9 * 3 = -90x - 27
F = 4x(7x + 9) = 4x * 7x + 4x * 9 = 28x^2 + 36x
G = (-7x + 2) * (-10x) = -7x * -10x + 2 * -10x = 70x^2 - 20x
H = (-2x + 6) * 9x = -2x * 9x + 6 * 9x = -18x^2 + 54x | moyen | Développement: Distributivité simple | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| A = 3x(6x - 5)
B = x(-8x + 6)
C = (-10x - 9) * (-7)
D = (2x - 2) * (-9x)
E = (-9x - 3) * (-8)
F = -7x(10x - 3)
G = (-10x - 10) * 10x
H = 5(6x - 10) | A = 3x(6x - 5) = 3x * 6x - 3x * 5 = 18x^2 - 15x
B = x(-8x + 6) = x * -8x + x * 6 = -8x^2 + 6x
C = (-10x - 9) * (-7) = -10x * -7 - 9 * -7 = 70x + 63
D = (2x - 2) * (-9x) = 2x * -9x - 2 * -9x = -18x^2 + 18x
E = (-9x - 3) * (-8) = -9x * -8 - 3 * -8 = 72x + 24
F = -7x(10x - 3) = -7x * 10x - 7x * -3 = -70x^2 + 21x
G = (-10x - 10) * 10x = -10x * 10x - 10 * 10x = -100x^2 - 100x
H = 5(6x - 10) = 5 * 6x - 5 * 10 = 30x - 50 | moyen | Développement: Distributivité simple | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| (x + y)(z + t) =
(3 + 2)(a + b) =
(x + 3)(t + v) =
(a + c)(b + d) =
(c + d)(5 + 3) =
(x^2 + x)(y^2 + y) =
(a + x)(b + y) =
(c + a)(d + b) = | (x + y)(z + t) = xz + xt + yz + yt
(3 + 2)(a + b) = 3a + 3b + 2a + 2b = 5a + 5b
(x + 3)(t + v) = xt + xv + 3t + 3v
(a + c)(b + d) = ab + ad + cb + cd
(c + d)(5 + 3) = 5c + 5d + 3c + 3d = 8c + 8d
(x^2 + x)(y^2 + y) = x^2y^2 + x^2y + xy^2 + xy
(a + x)(b + y) = ab + ay + xb + xy
(c + a)(d + b) = cd + cb + ad + ab | facile | Développement: Double distributivité | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| (a + x)(b + y) =
(3 + x)(2 + y) =
(x + 6)(y + 4) =
(a + 2)(b + 7) =
(b + a)(d + c) =
(c + d)(a + b) =
(1 + x)(y + 1) =
(x + 2)(x + 3) =
(2x + 1)(x + 5) = | (a + x)(b + y) = ab + ay + xb + xy
(3 + x)(2 + y) = 3*2 + 3y + x*2 + xy = 6 + 3y + 2x + xy
(x + 6)(y + 4) = xy + 4x + 6y + 24
(a + 2)(b + 7) = ab + 7a + 2b + 14
(b + a)(d + c) = bd + bc + ad + ac
(c + d)(a + b) = ca + cb + da + db
(1 + x)(y + 1) = y + 1 + xy + x = xy + x + y + 1
(x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6
(2x + 1)(x + 5) = 2x^2 + 10x + x + 5 = 2x^2 + 11x + 5 | facile | Développement: Double distributivité | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| (x - 4)(x + 1) =
(x^2 + 1)(x + 2) =
(5 - x)(-3 - x) =
(2a + 4)(3a - 5) =
(x^2 - 3)(-2x + 4) =
(3x - 7)(4x^2 - 1) =
(1 + x)(-x + 1) =
(3x^2 - 5)(x + 2) =
(-3 + x)(6 - 2x^2) = | (x - 4)(x + 1) = x^2 + x - 4x - 4 = x^2 - 3x - 4
(x^2 + 1)(x + 2) = x^3 + 2x^2 + x + 2
(5 - x)(-3 - x) = -15 - 5x + 3x + x^2 = x^2 - 2x - 15
(2a + 4)(3a - 5) = 6a^2 - 10a + 12a - 20 = 6a^2 + 2a - 20
(x^2 - 3)(-2x + 4) = -2x^3 + 4x^2 + 6x - 12
(3x - 7)(4x^2 - 1) = 12x^3 - 3x - 28x^2 + 7 = 12x^3 - 28x^2 - 3x + 7
(1 + x)(-x + 1) = -x + 1 - x^2 + x = -x^2 + 1
(3x^2 - 5)(x + 2) = 3x^3 + 6x^2 - 5x - 10
(-3 + x)(6 - 2x^2) = -18 + 6x + 3x^2 - 2x^3 = -2x^3 + 3x^2 + 6x - 18 | moyen | Développement: Double distributivité | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| A = (x + 3)(x - 2)
A =
A =
B = (x - 4)(x + 6)
B =
B =
C = (a - 5)(2a - 7)
C =
C =
D = (4 - x^2)(x + 3)
D =
D =
E = (3x - 2)(5x + 1)
E =
E =
F = (4 - 2x)(-1 - 3x)
F =
F =
G = (x + 3)(x + 3)
G =
G =
H = (2 - x)(2 - x)
H =
H =
I = (a + b)(a - b)
I =
I =
J = (x + 6)^2
J =
J = | A = (x + 3)(x - 2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6
B = (x - 4)(x + 6) = x^2 + 6x - 4x - 24 = x^2 + 2x - 24
C = (a - 5)(2a - 7) = 2a^2 - 7a - 10a + 35 = 2a^2 - 17a + 35
D = (4 - x^2)(x + 3) = 4x + 12 - x^3 - 3x^2 = -x^3 - 3x^2 + 4x + 12
E = (3x - 2)(5x + 1) = 15x^2 + 3x - 10x - 2 = 15x^2 - 7x - 2
F = (4 - 2x)(-1 - 3x) = -4 - 12x + 2x + 6x^2 = 6x^2 - 10x - 4
G = (x + 3)(x + 3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9
H = (2 - x)(2 - x) = 4 - 4x + x^2 = x^2 - 4x + 4
I = (a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2
J = (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36 | moyen | Développement: Double distributivité | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| A = (4x - 1)(6 - 3x)
A =
A =
B = (x - 2)(x + 7) + x^2
B =
B =
C = 2x^2 + (x - 4)(3 - x)
C =
C =
D = x(x - 1) - 3(x + 1)
D =
D =
E = (x + 2)(-x - 3) + 3x^2
E =
E = | A = (4x - 1)(6 - 3x) = 24x - 12x^2 - 6 + 3x = -12x^2 + 27x - 6
B = (x - 2)(x + 7) + x^2 = x^2 + 7x - 2x - 14 + x^2 = 2x^2 + 5x - 14
C = 2x^2 + (x - 4)(3 - x) = 2x^2 + 3x - x^2 - 12 + 4x = x^2 + 7x - 12
D = x(x - 1) - 3(x + 1) = x^2 - x - 3x - 3 = x^2 - 4x - 3
E = (x + 2)(-x - 3) + 3x^2 = -x^2 - 3x - 2x - 6 + 3x^2 = 2x^2 - 5x - 6 | moyen | Développement: Double distributivité | arithmétique |
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