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|---|---|---|---|---|---|---|---|
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| A = (-7x + 7)(-x - 1)
A =
A =
B = (-8x + 6)(4x + 10)
B =
B =
C = (7x - 7)(10x + 8)
C =
C =
D = (-7x - 1)(-3x + 6)
D =
D =
E = (-x - 2)(-4x - 7)
E =
E =
F = (6x - 4)(8x - 5)
F =
F = | A = (-7x + 7)(-x - 1) = 7x^2 + 7x - 7x - 7 = 7x^2 - 7
B = (-8x + 6)(4x + 10) = -32x^2 - 80x + 24x + 60 = -32x^2 - 56x + 60
C = (7x - 7)(10x + 8) = 70x^2 + 56x - 70x - 56 = 70x^2 - 14x - 56
D = (-7x - 1)(-3x + 6) = 21x^2 - 42x + 3x - 6 = 21x^2 - 39x - 6
E = (-x - 2)(-4x - 7) = 4x^2 + 7x + 8x + 14 = 4x^2 + 15x + 14
F = (6x - 4)(8x - 5) = 48x^2 - 30x - 32x + 20 = 48x^2 - 62x + 20 | difficile | Développement: Double distributivité | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| A = (5x - 10)(-8x + 6)
A =
A =
B = (-6x + 10)(x + 8)
B =
B =
C = (7x - 3)(7x + 8)
C =
C =
D = (8x - 1)(2x + 5)
D =
D =
E = (-x - 10)(-8x + 3)
E =
E =
F = (3x + 3)(-3x + 4)
F =
F = | A = (5x - 10)(-8x + 6) = -40x^2 + 30x + 80x - 60 = -40x^2 + 110x - 60
B = (-6x + 10)(x + 8) = -6x^2 - 48x + 10x + 80 = -6x^2 - 38x + 80
C = (7x - 3)(7x + 8) = 49x^2 + 56x - 21x - 24 = 49x^2 + 35x - 24
D = (8x - 1)(2x + 5) = 16x^2 + 40x - 2x - 5 = 16x^2 + 38x - 5
E = (-x - 10)(-8x + 3) = 8x^2 - 3x + 80x - 30 = 8x^2 + 77x - 30
F = (3x + 3)(-3x + 4) = -9x^2 + 12x - 9x + 12 = -9x^2 + 3x + 12 | difficile | Développement: Double distributivité | arithmétique |
1ac | Développement | Calculs d'expressions littérales
a) Définition
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n'importe quel nombre.
b) Simplification d'écriture
On peut supprimer les signes lorsqu'il est précédé ou suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
A = 3 × a × 5 × b s'écrit A = 15 × a × b
On regroupe les nombres ensemble et les lettres ensemble.
On calcule les termes numériques et on simplifie l'écriture.
c) Pour calculer une expression littérale
On remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : Calculer la valeur de l'expression A = 5x² + 2x - 8 pour x = 2
A = 5 × 2² + 2 × 2 - 8
A = 20 + 4 - 8
A = 16
| A = (5x - 4)(-10x + 9)
A =
A =
B = (2x - 9)(4x + 3)
B =
B =
C = (4x - 7)(6x + 1)
C =
C =
D = (3x - 5)(6x + 8)
D =
D =
E = (-6x + 6)(-8x + 6)
E =
E =
F = (10x - 7)(6x + 2)
F =
F = | A = (5x - 4)(-10x + 9) = -50x^2 + 45x + 40x - 36 = -50x^2 + 85x - 36
B = (2x - 9)(4x + 3) = 8x^2 + 6x - 36x - 27 = 8x^2 - 30x - 27
C = (4x - 7)(6x + 1) = 24x^2 + 4x - 42x - 7 = 24x^2 - 38x - 7
D = (3x - 5)(6x + 8) = 18x^2 + 24x - 30x - 40 = 18x^2 - 6x - 40
E = (-6x + 6)(-8x + 6) = 48x^2 - 36x - 48x + 36 = 48x^2 - 84x + 36
F = (10x - 7)(6x + 2) = 60x^2 + 20x - 42x - 14 = 60x^2 - 22x - 14 | difficile | Développement: Double distributivité | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| Factoriser: A = 3x + 3y
B = -3a + 3b
C = 7x + 12x
D = -6(3x - 2) - (3x - 2)(x - 4)
E = (x + 2)(x + 1) + (x + 2)(7x - 5)
F = (2x + 1)^2 + (2x + 1)(x + 3)
G = (x + 1)(2x - 3) + (x + 1)(5x + 1)
H = (3x - 4)(2 - x) - (3x - 4)^2
I = (6x + 4)(2 + 3x) + (2 + 3x)(7 - x)
J = (3 + x)(5x + 2) + (x + 3)^2 | A = 3(x + y)
B = 3(-a + b)
C = x(7 + 12)
D = -6(3x - 2) - (3x - 2)(x - 4) = -(3x - 2)(6 + x - 4) = -(3x - 2)(x + 2)
E = (x + 2)(x + 1 + 7x - 5) = (x + 2)(8x - 4)
F = (2x + 1)((2x + 1) + (x + 3)) = (2x + 1)(3x + 4)
G = (x + 1)((2x - 3) + (5x + 1)) = (x + 1)(7x - 2)
H = (3x - 4)(2 - x - (3x - 4)) = (3x - 4)(2 - x - 3x + 4) = (3x - 4)(-4x + 6) = -2(3x - 4)(2x - 3)
I = (6x + 4)(2 + 3x) + (2 + 3x)(7 - x) = (2 + 3x)(6x + 4 + 7 - x) = (2 + 3x)(5x + 11)
J = (3 + x)(5x + 2 + x + 3) = (3 + x)(6x + 5) | moyen | Factorisation d’une expression littérale - Exercices de factorisation | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| A = 4x + 4y
B = 6 × 9 + 6 × 3
C = 8a + 8b
D = 5 × 3 + 3 × 14
E = 2 + 2x
F = 7a + 7
G = 4x^2 + 4x
H = 6y + 6y^2
I = 3x^2 + 5x
J = 2ab + b^2 | A = 4(x + y)
B = 6(9 + 3)
C = 8(a + b)
D = 3(5 + 14)
E = 2(1 + x)
F = 7(a + 1)
G = 4x(x + 1)
H = 6y(1 + y)
I = x(3x + 5)
J = b(2a + b)
| facile | Factorisation d’une expression littérale - Exercices de factorisation | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| Z = (x + 1)(x - 2) + 5(x + 1)
A = (x - 3)(2x + 1) + 7(2x + 1)
B = (x + 1)(x + 2) - 5(x + 2)
C = (3 - x)(4x + 1) - 8(4x + 1)
D = 5(1 + 2x) - (x + 1)(1 + 2x)
E = -6(3x - 2) - (3x - 2)(x - 4) | Z = (x + 1)[(x - 2) + 5]
Z = (x + 1)(x + 3)
A = (2x + 1)[(x - 3) + 7]
A = (2x + 1)(x + 4)
B = (x + 2)[(x + 1) - 5]
B = (x + 2)(x - 4)
C = (4x + 1)[(3 - x) - 8]
C = (4x + 1)(-x - 5)
D = (1 + 2x)[5 - (x + 1)]
D = (1 + 2x)(4 - x)
E = (3x - 2)[-6 - (x - 4)]
E = (3x - 2)(-6 - x + 4)
E = (3x - 2)(-x - 2) | moyen | Factorisation d’une expression littérale - Exercices de factorisation | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| Z = (x + 1)(x - 2) + (x + 1)(x + 7)
A = (x + 1)(3 - x) + (x + 1)(2 + 5x)
B = (x + 2)(x + 1) + (x + 2)(7x - 5)
C = (x + 3)(3 - 2x) - (x + 3)(5 + x)
D = (2x + 1)(x - 5) - (3x + 1)(2x + 1)
E = (x - 6)(2 - x) - (2 - x)(3 + 4x) | Z = (x + 1)[(x - 2) + (x + 7)]
Z = (x + 1)(2x + 5)
A = (x + 1)[(3 - x) + (2 + 5x)]
A = (x + 1)(5x + 5)
B = (x + 2)[(x + 1) + (7x - 5)]
B = (x + 2)(8x - 4)
C = (x + 3)[(3 - 2x) - (5 + x)]
C = (x + 3)(-3x - 2)
D = (2x + 1)[(x - 5) - (3x + 1)]
D = (2x + 1)(-2x - 6)
E = (x - 6)[(2 - x) - (3 + 4x)]
E = (x - 6)(-x - 1 - 4x)
E = (x - 6)(-5x - 1) | difficile | Factorisation d’une expression littérale - Exercices de factorisation | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| Z = (x + 1)² + (x + 1)(x + 7)
A = (x + 1)² + (x + 1)(3x + 1)
B = (2x + 1)² + (2x + 1)(x + 3)
C = (x - 3)² - (x - 3)(4x + 1)
D = (x + 1)(2x - 5) + (2x - 5)²
E = (3x - 4)(2 - x) - (3x - 4)² | Z = (x + 1)[(x + 1) + (x + 7)]
Z = (x + 1)(2x + 8)
A = (x + 1)[(x + 1) + (3x + 1)]
A = (x + 1)(4x + 2)
B = (2x + 1)[(2x + 1) + (x + 3)]
B = (2x + 1)(3x + 4)
C = (x - 3)[(x - 3) - (4x + 1)]
C = (x - 3)(-3x - 4)
D = (x + 1)[(2x - 5) + (2x - 5)]
D = (x + 1)(4x - 10)
E = (3x - 4)[(2 - x) - (3x - 4)]
E = (3x - 4)(-4x + 2) | difficile | Factorisation d’une expression littérale - Exercices de factorisation | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| 1 – Donner le carré de chaque expression :a. (3x)² = 9x²
b. (2x)² = ......
c. (5x)² = ......
d. (6x)² = ......
e. (9x)² = ......
f. (7x)² = ......
g. (10t)² = ......
h. (4a)² = ......
i. (x²)² = ......
j. (-5x)² = ......
| b. (2x)² = 4x²
c. (5x)² = 25x²
d. (6x)² = 36x²
e. (9x)² = 81x²
f. (7x)² = 49x²
g. (10t)² = 100t²
h. (4a)² = 16a²
i. (x²)² = x⁴
j. (-5x)² = 25x² | facile | Les identités remarquables : Développement | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| 2 – Réduire chaque produit :a. 2 × 3x × 4 = 24x
b. 3 × 5x × 2x = ......
c. 4 × 2x × 5 = ......
d. x × 8 × 2x = ......
e. 3 × x × 2x = ......
f. 7 × 4 × 2x = ......
g. 2 × 7x × 3 = ......
h. 3 × 5x × 2x = ......
i. 2 × 6x × 3x = ......
j. 4 × 10x × 6x = ...... | b. 3 × 5x × 2x = 30x²
c. 4 × 2x × 5 = 40x
d. x × 8 × 2x = 16x²
e. 3 × x × 2x = 6x²
f. 7 × 4 × 2x = 56x
g. 2 × 7x × 3 = 42x
h. 3 × 5x × 2x = 30x²
i. 2 × 6x × 3x = 36x²
j. 4 × 10x × 6x = 240x² | facile | Les identités remarquables : Développement | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| 3 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b²
Z = (x + 3)²
Z = x² + 2 × x × 3 + 3²
Z = x² + 6x + 9
A = (3 + x)²
B = (x + 5)²
C = (2x + 1)²
D = (1 + 3x)²
E = (3x + 2)²
F = (5x + 3)²
G = (x² + 1)²
H = (3 + 4x)² | A = (3 + x)² = 3² + 2 × 3 × x + x² = x² + 6x + 9
B = (x + 5)² = x² + 2 × x × 5 + 5² = x² + 10x + 25
C = (2x + 1)² = (2x)² + 2 × 2x × 1 + 1² = 4x² + 4x + 1
D = (1 + 3x)² = 1² + 2 × 1 × 3x + (3x)² = 9x² + 6x + 1
E = (3x + 2)² = (3x)² + 2 × 3x × 2 + 2² = 9x² + 12x + 4
F = (5x + 3)² = (5x)² + 2 × 5x × 3 + 3² = 25x² + 30x + 9
G = (x² + 1)² = (x²)² + 2 × x² × 1 + 1² = x⁴ + 2x² + 1
H = (3 + 4x)² = 3² + 2 × 3 × 4x + (4x)² = 16x² + 24x + 9 | moyen | Les identités remarquables : Développement | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| 4 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a – b)² = a² – 2ab + b²,Z = (5 - x)²
Z = 5² - 2 × 5 × x + x²
Z = 25 - 10x + x²
A = (x - 2)²
B = (1 - 3x)²
C = (3 - x)²
D = (2x - 1)²
E = (3 - 5x)²
F = (3x - 2)²
G = (4x - 3)²
H = (4 - 3x)² | A = (x - 2)² = x² - 2 × 2 × x + 2² = x² - 4x + 4
B = (1 - 3x)² = 1² - 2 × 1 × 3x + (3x)² = 9x² - 6x + 1
C = (3 - x)² = 3² - 2 × 3 × x + x² = x² - 6x + 9
D = (2x - 1)² = (2x)² - 2 × 2x × 1 + 1² = 4x² - 4x + 1
E = (3 - 5x)² = 3² - 2 × 3 × 5x + (5x)² = 25x² - 30x + 9
F = (3x - 2)² = (3x)² - 2 × 3x × 2 + 2² = 9x² - 12x + 4
G = (4x - 3)² = (4x)² - 2 × 4x × 3 + 3² = 16x² - 24x + 9
H = (4 - 3x)² = 4² - 2 × 4 × 3x + (3x)² = 9x² - 24x + 16 | moyen | Les identités remarquables : Développement | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| 5 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a + b)(a – b) = a² – b², Z = (2x + 5)(2x - 5)
Z = (2x)² - 5²
Z = 4x² - 25
A = (x + 2)(x - 2)
B = (x + 3)(x - 3)
C = (3x - 1)(3x + 1)
D = (2x + 1)(2x - 1)
E = (5 + 3x)(5 - 3x)
F = (3x - 2)(3x + 2)
G = (3 + 4x)(3 - 4x)
H = (4x² + 3)(4x² - 3) | A = (x + 2)(x - 2) = x² - 2² = x² - 4
B = (x + 3)(x - 3) = x² - 3² = x² - 9
C = (3x - 1)(3x + 1) = (3x)² - 1² = 9x² - 1
D = (2x + 1)(2x - 1) = (2x)² - 1² = 4x² - 1
E = (5 + 3x)(5 - 3x) = (3x)² - 5² = 9x² - 25
F = (3x - 2)(3x + 2) = (3x)² - 2² = 9x² - 4
G = (3 + 4x)(3 - 4x) = (4x)² - 3² = 16x² - 9
H = (4x² + 3)(4x² - 3) = (4x²)² - 3² = 16x⁴ - 9 | moyen | Les identités remarquables : Développement | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| 1 – Retrouver l’expression dont on connaît le carré :a. 4x² = (2x)²
b. 9x² = (......)²
c. 36x² = (......)²
d. 25x² = (......)²
e. 49x² = (......)²
f. 81x² = (......)²
g. 100t² = (......)²
h. 400a² = (......)²
i. 144b² = (......)²
j. 16y² = (......)² | a. 4x² = (2x)²
b. 9x² = (3x)²
c. 36x² = (6x)²
d. 25x² = (5x)²
e. 49x² = (7x)²
f. 81x² = (9x)²
g. 100t² = (10t)²
h. 400a² = (20a)²
i. 144b² = (12b)²
j. 16y² = (4y)² | facile | Les identités remarquables : Factorisation | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| 2 – Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² + 2ab + b² = (a + b)², Z = 25x² + 30x + 9
Z = (5x)² + 2 × 5x × 3 + 3²
Z = (5x + 3)²
A = x² + 10x + 25
B = x² + 6x + 9
C = 36 + 12x + x²
D = 4x² + 12x + 9
E = 16x² + 40x + 25 | A = (x + 5)²
B = (x + 3)²
C = (x + 6)²
D = (2x + 3)²
E = (4x + 5)² | moyen | Les identités remarquables : Factorisation | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| 3 – Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² – 2ab + b² = (a – b)², Z = 9x² - 30x + 25
Z = (3x)² - 2 × 3x × 5 + 5²
Z = (3x - 5)²
A = x² - 2x + 1
B = 4x² - 20x + 25
C = 9 - 6x + x²
D = 36x² - 12x + 1
E = 100 - 40x + 4x² | A = (x - 1)²
B = (2x - 5)²
C = (x - 3)²
D = (6x - 1)²
E = (10 - 2x)² | moyen | Les identités remarquables : Factorisation | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| 4- Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² – b² = (a + b) (a – b)Z = x² - 81
Z = x² - 9²
Z = (x + 9)(x - 9)
A = x² - 4
B = 9 - x²
C = x² - 16
D = x² - 49
E = 25 - x² | A = (x + 2)(x - 2)
B = (3 + x)(3 - x)
C = (x + 4)(x - 4)
D = (x + 7)(x - 7)
E = (5 + x)(5 - x) | moyen | Les identités remarquables : Factorisation | arithmétique |
1ac | Factorisation | Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie factoriser une somme ou une différence, c'est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple : Factoriser B = 15x - 25y + 5
B = 5 × 3x - 5 × 5y + 5 × 1
B = 5 × (3x - 5y + 1)
On factorise par 5 et on simplifie l'écriture.
e) Réduire une expression
C'est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3x - 2a
C = 3a - 2a
On factorise par a
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
| 5- Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² – b² = (a + b) (a – b),Z = 4x² - 81
Z = (2x)² - 9²
Z = (2x + 9)(2x - 9)
A = 4x² - 9
B = 16 - 9x²
C = 16x² - 25
D = 49x² - 36
E = 4 - 64x²
| A = (2x + 3)(2x - 3)
B = (4 - 3x)(4 + 3x)
C = (4x + 5)(4x - 5)
D = (7x + 6)(7x - 6)
E = (2 - 8x)(2 + 8x) | difficile | Les identités remarquables : Factorisation | arithmétique |
1ac | Équations | Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
| Résoudre ces équations :a. x + 5 = 9
b. x - 4 = 13
c. -7 = x - 3
d. 7x = 21
e. -3x = 12
f. 5x = -3 | a. x + 5 = 9
(*Soustraire 5 des deux côtés *)
x = 9 - 5
x = 4
b. x - 4 = 13
(* Ajouter 4 des deux côtés *)
x = 13 + 4
x = 17
c. -7 = x - 3
(* Ajouter 3 des deux côtés *)
-7 + 3 = x
x = -4
d. 7x = 21
(* Diviser par 7 des deux côtés *)
x = 21 / 7
x = 3
e. -3x = 12
(* Diviser par -3 des deux côtés *)
x = 12 / -3
x = -4
f. 5x = -3
(* Diviser par 5 des deux côtés *)
x = -3 / 5
x = -3/5
| facile | Equations du premier degré à une inconnue | arithmétique |
1ac | Équations | Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
| Résoudre ces équations :a. 5x - 25 = 0
b. 3x + 1 = 7
c. 7x + 13 - 2 = 0
d. 4x - 3 = 0
e. 4 - 3x = 11
f. 5 - x = 7
| a. 5x - 25 = 0
(* Ajouter 25 des deux côtés *)
5x = 25
(* Diviser par 5 des deux côtés *)
x = 25 / 5
x = 5
b. 3x + 1 = 7
(* Soustraire 1 des deux côtés *)
3x = 7 - 1
3x = 6
(* Diviser par 3 des deux côtés *)
x = 6 / 3
x = 2
c. 7x + 13 - 2 = 0
(* Simplifier *)
7x + 11 = 0
(* Soustraire 11 des deux côtés *)
7x = -11
(* Diviser par 7 des deux côtés *)
x = -11 / 7
x = -11/7
d. 4x - 3 = 0
(* Ajouter 3 des deux côtés *)
4x = 3
(* Diviser par 4 des deux côtés *)
x = 3 / 4
x = 3/4
e. 4 - 3x = 11
(* Soustraire 4 des deux côtés *)
-3x = 11 - 4
-3x = 7
(* Diviser par -3 des deux côtés *)
x = 7 / -3
x = -7/3
f. 5 - x = 7
(* Soustraire 5 des deux côtés *)
-x = 7 - 5
-x = 2
(* Multiplier par -1 des deux côtés *)
x = -2
| facile | Equations du premier degré à une inconnue | arithmétique |
1ac | Équations | Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
| Résoudre ces équations :a. 3x - 2x + 5 = 0
b. 4 - 5x - 9x = 0
c. 4x + 2 - x + 11 = 0
d. 3x - 7 - 2x - 9 = 0
e. 5x - 1 = 7x - 1
f. 3x - 2 + x = 6 + 4x | a. 3x - 2x + 5 = 0
(* Simplifier *)
x + 5 = 0
(* Soustraire 5 des deux côtés *)
x = -5
b. 4 - 5x - 9x = 0
(* Combiner les termes similaires *)
4 - 14x = 0
(* Soustraire 4 des deux côtés *)
-14x = -4
(* Diviser par -14 des deux côtés *)
x = -4 / -14
x = 2/7
c. 4x + 2 - x + 11 = 0
(* Combiner les termes similaires *)
3x + 13 = 0
(* Soustraire 13 des deux côtés *)
3x = -13
(* Diviser par 3 des deux côtés *)
x = -13 / 3
x = -13/3
d. 3x - 7 - 2x - 9 = 0
(* Combiner les termes similaires *)
x - 16 = 0
(* Ajouter 16 des deux côtés *)
x = 16
e. 5x - 1 = 7x - 1
(* Soustraire 7x des deux côtés *)
-2x - 1 = -1
(* Ajouter 1 des deux côtés *)
-2x = 0
(* Diviser par -2 des deux côtés *)
x = 0
f. 3x - 2 + x = 6 + 4x
(* Combiner les termes similaires *)
4x - 2 = 6 + 4x
(* Soustraire 4x des deux côtés *)
-2 = 6
(* Cette équation est impossible, il n'y a pas de solution. *) | moyen | Equations du premier degré à une inconnue | arithmétique |
1ac | Équations | Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
| a. 4x = 3/5
b. 2/3 x = 7
c. 6/5 x = -7/11
d. -7x = 4/-3
e. -3/2 x = 5
f. -5/7 x = -2/-3 | a. 4x = 3/5
(* Diviser par 4 des deux côtés *)
x = (3/5) / 4
x = 3/20
b. 2/3 x = 7
(* Multiplier par 3/2 des deux côtés *)
x = 7 * (3/2)
x = 21/2
x = 10.5
c. 6/5 x = -7/11
(* Multiplier par 5/6 des deux côtés *)
x = (-7/11) * (5/6)
x = -35/66
d. -7x = 4/-3
(* Diviser par -7 des deux côtés *)
x = (4/-3) / -7
x = 4/21
e. -3/2 x = 5
(* Multiplier par -2/3 des deux côtés *)
x = 5 * (-2/3)
x = -10/3
f. -5/7 x = -2/-3
(* Multiplier par -7/5 des deux côtés *)
x = (-2/-3) * (-7/5)
x = 14/15 | difficile | Equations du premier degré à une inconnue | arithmétique |
1ac | Équations | Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
| Traduire chaque phrase par une équation, puis
trouver le nombre x :
a. « Le double de x vaut 6 ».
b. « Le triple de x vaut 33 ».
c. « 9 retranché de x vaut 4 » .
d. « Le double de x ajouté à 6 vaut 0 ».
e. « 6 retranché du triple de x vaut 9 ».
f. « Le quintuple de x ajouté à 2 vaut x ».
g. « Le double de la somme de x et de 3 vaut x ».
h. « La somme de x et de 6 vaut le triple de la somme de x et de 1 ». | Traduire chaque phrase par une équation, puis
trouver le nombre x :
« Le double de x vaut 6 ». → 2x = 6
« Le triple de x vaut 33 ». → 3x = 33
« 9 retranché de x vaut 4 » . → x – 9 = 4
« Le double de x ajouté à 6 vaut 0 » : 2x + 6 = 0
« 6 retranché du triple de x vaut 9 » : 3x – 6 = 9
« Le quintuple de x ajouté à 2 vaut x » 5x + 2 = x
« Le double de la somme de x et de 3 vaut x » : 2(x + 3) = x
« La somme de x et de 6 vaut le triple de la somme
de x et de 1 » : x +6 = 3(x +1) | facile | Equations du premier degré à une inconnue | arithmétique |
1ac | Équations | Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
| 1- Résoudre les équations suivantes :
3 – 2x – 3 – x = 5 – x + 18
7 + 5x = 7x – 13
2x = 13 – 4x, | (* Équation 1 *)
3 - 2x - 3 - x = 5 - x + 18
-2x - x = 5 - x + 18
-3x = 23 - x
-3x + x = 23
-2x = 23
x = 23 / -2
x = -23 / 2
(* Équation 2 *)
(* Simplification étape par étape *)
7 + 5x = 7x - 13
7 + 5x - 5x = 7x - 5x - 13
7 = 2x - 13
7 + 13 = 2x
20 = 2x
x = 20 / 2
x = 10
(* Équation 3 *)
(* Simplification étape par étape *)
2x = 13 - 4x
2x + 4x = 13
6x= 13
x = 13 / 6 | moyen | Equations du premier degré à une inconnue | arithmétique |
1ac | Équations | Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
| 2- Résoudre les équations suivantes :
3 (x + 1) – (x – 9) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 2) – (11 – x)
6(x – 3) -3(x – 2) = 4(3 – x) + 5
4(x – 4) + 25(x + 1) = 10(2x + 3) + 15
7(2x – 5) – 5(3x + 1) = 6(x – 4) – 7
(x – 1)(x + 3) = (x + 4)(x – 2)
(x + 3)(x + 5) = (x + 1)(x + 9)
3(x – 3) = (x – 4)(x + 1) – (x – 5)(x – 1) | (* Équation 1 *)
(* Simplification étape par étape *)
3(x + 1) - (x - 9) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 2) - (11 - x)
3x + 3 - x + 9 + x + 3 = x + 4 + x + 2 - 11 + x
3x - x + x + 3 + 9 + 3 = x + x + x + 4 + 2 - 11
3x + 15 = 3x - 5
3x + 15 - 3x = 3x - 5 - 3x
15 = -5
(* Pas de solution, équation impossible *)
(* Équation 2 *)
(* Simplification étape par étape *)
6(x - 3) - 3(x - 2) = 4(3 - x) + 5
6x - 18 - 3x + 6 = 12 - 4x + 5
6x - 3x - 4x = 12 + 5 + 18 - 6
-x = 11
x = -11
(* Équation 3 *)
(* Simplification étape par étape *)
4(x - 4) + 25(x + 1) = 10(2x + 3) + 15
4x - 16 + 25x + 25 = 20x + 30 + 15
4x + 25x - 20x = 30 + 15 + 16 - 25
9x = 36
x = 36 / 9
x = 4
(* Équation 4 *)
(* Simplification étape par étape *)
7(2x - 5) - 5(3x + 1) = 6(x - 4) - 7
14x - 35 - 15x - 5 = 6x - 24 - 7
14x - 15x - 6x = -24 - 7 + 35 + 5
-7x = 9
x = 9 / -7
x = -9/7
(* Équation 5 *)
(* Simplification étape par étape *)
(x - 1)(x + 3) = (x + 4)(x - 2)
x^2 + 3x - x - 3 = x^2 - 2x + 4x - 8
x^2 + 2x - 3 = x^2 + 2x - 8
2x - 3 = 2x - 8
(* Pas de solution, équation impossible *)
(* Équation 6 *)
(* Simplification étape par étape *)
(x + 3)(x + 5) = (x + 1)(x + 9)
x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 9x + x + 9
x^2 + 8x + 15 = x^2 + 10x + 9
8x + 15 = 10x + 9
15 - 9 = 10x - 8x
6 = 2x
x = 6 / 2
x = 3
(* Équation 7 *)
(* Simplification étape par étape *)
3(x - 3) = (x - 4)(x + 1) - (x - 5)(x - 1)
3x - 9 = x^2 + x - 4x - 4 - (x^2 - x - 5x + 5)
3x - 9 = x^2 - 3x - 4 - x^2 + 6x - 5
3x - 9 = 3x - 9
(* Équation identique, toutes les valeurs de x sont solutions *)
| difficile | Equations du premier degré à une inconnue | arithmétique |
1ac | Équations | Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
| Un bouquiniste vend des livres à un prix unique de 12 €. A la fin de la journée, la recette est de 1020 €.
Combien de livres a–t–il vendu aujourd’hui ? | Prix unique d'un livre
prixLivre = 12;
Recette totale
recetteTotale = 1020;
Calcul du nombre de livres vendus
nombreLivresVendus = recetteTotale / prixLivre
Correction
(* Simplification étape par étape *)
nombreLivresVendus = 1020 / 12
Le bouquiniste a vendu 85 livres aujourd'hui. | facile | Mettre en équation un problème : | arithmétique |
1ac | Équations | Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
| Chloé mesure aujourd’hui 1,54 m. Elle a grandi de 7 cm depuis l’été dernier.
Combien mesurait–elle l’été dernier ? | Hauteur de Chloé
Conversion des unités: 7 cm = 0,07 m
Calcul: Hauteur actuelle - croissance
1.54 - 0.07
Réponse: Chloé mesurait 1,47 m l’été dernier | moyen | Mettre en équation un problème : | arithmétique |
1ac | Équations | Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
| Bastien achète un blouson à 99 €, et comme il lui reste de l’argent, il achète 2 T–Shirts. Il dépense 127 € en tout.
Combien coûte un T–Shirt ? | Coût d'un T-Shirt
Soit x le coût d'un T-Shirt
Équation: 99 + 2x = 127
2x = 127 - 99
2x = 28
x = 28 / 2
Réponse: Un T-Shirt coûte 14 €
| facile | Mettre en équation un problème | arithmétique |
1ac | Équations | Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
| Quentin voulait s’acheter 3 bandes dessinées mais une fois au magasin, il en a choisi 5. Cela lui coûtera 18 € de plus que ce qu’il avait prévu.
Combien coûte une bande dessinée ? | Coût d'une bande dessinée
Soit y le coût d'une bande dessinée
Équation: 5y = 3y + 18
5y - 3y = 18
2y = 18
y = 18 / 2
Réponse: Une bande dessinée coûte 9 | difficile | Mettre en équation un problème : | arithmétique |
1ac | Équations | Généralité
Définition :
Une équation est une égalité dans laquelle un ou plusieurs nombres sont inconnus. Ces nombres sont appelés inconnus et remplacés par une ou des lettres. L'expression à gauche du signe = est le membre gauche et l'expression à droite est le membre droit.
Exemples :
4x + 2 = 10
3y - 4x = 2
(x + 7)(x - 5) = 0
Solution :
Pour qu'un nombre soit solution d'une équation, les deux membres de l'équation doivent être égaux lorsque le nombre est substitué à l'inconnu. Par exemple, pour 4x + 2 = 10, x = 2 est une solution car 4(2) + 2 = 10.
Cas avec plusieurs inconnues :
Pour une équation avec plusieurs inconnues, il faut trouver les valeurs de chaque inconnue qui satisfont l'équation.
Définition de résoudre une équation :
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Résolution des équations x + a = b et ax = b
Règles :
On peut ajouter ou soustraire le même nombre dans les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
On peut multiplier ou diviser par le même nombre les deux membres d'une équation sans en changer les solutions.
Exemples :
x + 45 = 458
x = 458 - 45
x = 413
7 + x = 23
x = 23 - 7
x = 16
x - 5 = 12
x = 12 + 5
x = 17
Pour être sûr des calculs, il faut vérifier en testant la valeur trouvée :
413 + 45 = 458
7 + 16 = 23
17 - 5 = 12
| La somme de deux nombres décimaux est 24.
Sachant que l’un des nombres est le double de l’autre, trouver ces deux nombres. | Trouver deux nombres décimaux
Soit x le plus petit nombre
Équation: x + 2x = 24
3x = 24
x = 24 / 3
x = 8
Le plus petit nombre est 8, le plus grand est 2x = 16
Réponse: Les deux nombres sont 8 et 16 | moyen | Mettre en équation un problème : | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | a. Calculer chacun des quotients suivants :
50 / 4
100 / 8
150 / 12 | Solutions:
50 / 4 = 12.5
100 / 8 = 12.5
150 / 12 = 12.5 | facile | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | a. Calculer chacun des quotients suivants:
229 / 1.8
299 / 2.2
499 / 4
759 / 2.5 | Solutions
229 / 1.8 = 127.22
299 / 2.2 = 136.36
499 / 4 = 124.75
759 / 2.5 = 303.6 | facile | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | a. Les valeurs de x et de y des tableaux suivants sont-elles proportionnelles ?
Valeur de x = 5, 10, 15, 20
Valeur de y = 7, 11, 17, 25
Tableau de proportionnalité ? | Non | facile | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | b. Les valeurs de x et de y des tableaux suivants sont-elles proportionnelles ?
Valeur de x = 2, 3, 4, 5
Valeur de y = 5, 7, 9, 12
Tableau de proportionnalité ? | Non | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | c. Les valeurs de x et de y des tableaux suivants sont-elles proportionnelles ? Valeur de x = 5, 10, 15, 20. Valeur de y = 1, 2, 3, 4 . Tableau de proportionnalité ? | oui | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | d. Les valeurs de x et de y des tableaux suivants sont-elles proportionnelles ?
Valeur de x = 2, 4, 6, 8
Valeur de y = 5, 10, 15, 20
Tableau de proportionnalité ? | oui | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Trouver pour chacun d'eux les deux coefficients de proportionnalité.
a. Valeur de x = 7, 14, 21, 28
Valeur de y = 15, 30, 45, 60 | 2.14 | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Trouver pour chacun d'eux les deux coefficients de proportionnalité:b.Valeur de x = 5, 10, 15, 20
Valeur de y = 12.5, 25, 37.5, 50 | 2,5 | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Trouver pour chacun d'eux les deux coefficients de proportionnalité:c. Valeur de x = 1, 2, 3, 4
Valeur de y = 3, 6, 9, 12 | 3 | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Calculer la quatrième proportionnelle à 100.
a. 50/10 = 100/x
b. 25/5 = 30/x
c. 36/10 = 42/x
d. 10/50 = 2/x
e. 21,87/5,5 = 48,6/x
f. 100/25 = 400/x
g. 222/6 = 26/x
h. 30/6 = 150/x
i. 4/4 = 4711/x | a. 50/10 = 5, donc 100/20 = 5, donc la quatrième proportionnelle est 20.
b. 25/5 = 5, donc 30/6 = 5, donc la quatrième proportionnelle est 6.
c. 36/10 = 3.6, donc 42/14 = 3.6, donc la quatrième proportionnelle est 14.
d. 10/50 = 0.2, donc 2/10 = 0.2, donc la quatrième proportionnelle est 10.
e. 21.87/5.5 = 3.975, donc 48.6/12 = 3.975, donc la quatrième proportionnelle est 12.
f. 100/25 = 4, donc 400/100 = 4, donc la quatrième proportionnelle est 100.
g. 222/6 = 37, donc 26/1 = 37, donc la quatrième proportionnelle est 1.
h. 30/6 = 5, donc 150/30 = 5, donc la quatrième proportionnelle est 30.
i. 4/4 = 1, donc 4711/4711 = 1, donc la quatrième proportionnelle est 4711. | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Compléter les égalités à partir du tableau correspondant.
a. 5/100 = 1/x
b. 30/75 = 2/x
c. 55/11 = 5/x
d. 25/5 = x/1
e. 6/20 = x/50
f. 12/100 = 3/x | a. 5/100 = 1/x, donc x = 20
b. 30/75 = 2/x, donc x = 5
c. 55/11 = 5/x, donc x = 1
d. 25/5 = x/1, donc x = 5
e. 6/20 = x/50, donc x = 15
f. 12/100 = 3/x, donc x = 25 | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Transformer les fractions en pourcentages.
a. 1/5
b. 3/4
c. 1/4
d. 5/20
e. 7/25
f. 12/60
g. 45/200
h. 1/5
i. 200/1000
j. 1473/100 | a. 1/5 = 20%
b. 3/4 = 75%
c. 1/4 = 25%
d. 5/20 = 25%
e. 7/25 = 28%
f. 12/60 = 20%
g. 45/200 = 22.5%
h. 1/5 = 20%
i. 200/1000 = 20%
j. 1473/100 = 1473% | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Quel pourcentage représente chaque fraction ?
a. 45/100
b. 1/10
c. 140/175
d. 25/50
e. 25/200
f. 35/50
g. 15/60
h. 7/70
i. 8/64
j. 28/200
k. 6/120
l. 700/1000 | a. 45/100 = 45%
b. 1/10 = 10%
c. 140/175 = 80%
d. 25/50 = 50%
e. 25/200 = 12.5%
f. 35/50 = 70%
g. 15/60 = 25%
h. 7/70 = 10%
i. 8/64 = 12.5%
j. 28/200 = 14%
k. 6/120 = 5%
l. 700/1000 = 70% | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Compléter les phrases suivantes :
a. 4 français sur 5 ont vu la dernière finale de la coupe du monde de foot.
b. Parmi les 18 millions d'automobiles circulant en France, 35% fonctionnent au gazole.
c. 355 des 765 élèves d'un collège sont des filles.
d. 1/9 des 850 000 habitants à Marseille, dont 5 000 ne s'intéressent pas du tout au foot.
e. Sur 21 000 000 d'électeurs, seulement 3 850 000 ont voté NON au référendum.
f. 98% des 650 élèves du collège Henri Wallon font leur travail régulièrement. | a. 4 français sur 5 ont vu la dernière finale de la coupe du monde de foot, c'est-à-dire 80%.
b. Parmi les 18 millions d'automobiles circulant en France, 35% fonctionnent au gazole, c'est-à-dire 6.3 millions de véhicules.
c. 355 des 765 élèves d'un collège sont des filles, c'est-à-dire 46.4%.
d. 1/9 des 850 000 habitants à Marseille, dont 5 000 ne s'intéressent pas du tout au foot, c'est-à-dire 11.1%.
e. Sur 21 000 000 d'électeurs, seulement 3 850 000 ont voté NON au référendum, c'est-à-dire 18.33%.
f. 98% des 650 élèves du collège Henri Wallon font leur travail régulièrement, c'est-à-dire 637. | difficile | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Un sondage a été réalisé auprès de 63 170 personnes au sujet des « bonnes résolutions » pour la nouvelle année :
a. Faire un régime
b. Faire du sport
c. Moins utiliser la voiture
d. Ne plus être en retard
e. Arrêter de fumer
f. Travailler davantage | Un sondage a été réalisé auprès de 63 170 personnes au sujet des « bonnes résolutions » pour la nouvelle année :
- Faire un régime : (19110/63170) ≈ 30.26%
- Faire du sport : (15925/63170) ≈ 25.21%
- Moins utiliser la voiture : (12740/63170) ≈ 20.16%
- Ne plus être en retard : (11466/63170) ≈ 18.15%
- Arrêter de fumer : (8382/63170) ≈ 13.26%
- Travailler davantage : (6327/63170) ≈ 10.02% | difficile | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Pour chacune des durées suivantes, dire si elle est exprimée en « heures décimales », en « minutes », en « heures et minutes » :
20 min
4,5 h
35 min
75 min
0 h 15 min
1,30 h
6 h
240 min
3 h 00 min | 20 min - minutes
4,5 h - heures décimales
35 min - minutes
75 min - minutes
0 h 15 min - heures et minutes
1,30 h - heures décimales
6 h - heures et minutes
240 min - minutes
3 h 00 min - heures et minutes | facile | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions, Conversion de durées
Heures et minutes
Heures décimales
Minutes en heures
Horloge
Calcul de temps
Tableaux de durées
Mesure du temps | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Convertir ces durées (données en « heures décimales ») en « minutes » :
1,5 h
0,5 h
2,25 h
0,3 h | 1,5 h = 90 min
0,5 h = 30 min
2,25 h = 135 min
0,3 h = 18 min | facile | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions, Conversion de durées
Heures et minutes
Heures décimales
Minutes en heures
Horloge
Calcul de temps
Tableaux de durées
Mesure du temps | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Convertir ces durées (données en « minutes ») en « heures décimales » :
21 min
105 min
96 min
456 min | 21 min = 0,35 h
105 min = 1,75 h
96 min = 1,6 h
456 min = 7,6 h | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions, Conversion de durées
Heures et minutes
Heures décimales
Minutes en heures
Horloge
Calcul de temps
Tableaux de durées
Mesure du temps | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Convertir ces durées (données en « heures et minutes ») en « minutes » :
1 h 30 min
2 h 45 min
4 h 32 min
8 h 57 min | 1 h 30 min = 90 min
2 h 45 min = 165 min
4 h 32 min = 272 min
8 h 57 min = 537 min | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions, Conversion de durées
Heures et minutes
Heures décimales
Minutes en heures
Horloge
Calcul de temps
Tableaux de durées
Mesure du temps | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Convertir ces durées (données en « minutes ») en « heures décimales » :
1 h 30 min
2 h 45 min
4 h 32 min
8 h 57 min | 1 h 30 min = 1,5 h
2 h 45 min = 2,75 h
4 h 32 min = 4,53 h
8 h 57 min = 8,95 h | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions, Conversion de durées
Heures et minutes
Heures décimales
Minutes en heures
Horloge
Calcul de temps
Tableaux de durées
Mesure du temps | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Convertir ces durées (données en « minutes ») en « heures et minutes » :
90 min
135 min
212 min
55 min | 90 min = 1 h 30 min
135 min = 2 h 15 min
212 min = 3 h 32 min
55 min = 0 h 55 min | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions, Conversion de durées
Heures et minutes
Heures décimales
Minutes en heures
Horloge
Calcul de temps
Tableaux de durées
Mesure du temps | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Convertir ces durées (données en « heures décimales ») en « heures et minutes » :
1,5 h
2,4 h
6,9 h
0,2 h | 1,5 h = 1 h 30 min
2,4 h = 2 h 24 min
6,9 h = 6 h 54 min
0,2 h = 0 h 12 min | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions, Conversion de durées
Heures et minutes
Heures décimales
Minutes en heures
Horloge
Calcul de temps
Tableaux de durées
Mesure du temps | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Compléter le tableau suivant :
45 min en heures et minutes et heures décimales
108 min en heures et minutes et heures décimales
258 min en heures et minutes et heures décimales | 45 min = 0,75 h
108 min = 1 h 48 min = 1,8 h
258 min = 4 h 18 min = 4,3 h | moyen | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions, Conversion de durées
Heures et minutes
Heures décimales
Minutes en heures
Horloge
Calcul de temps
Tableaux de durées
Mesure du temps | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Pour se rendre à l’entraînement :
Robert part à 7 h 45 min.
Stéphane part à 7 h 18 min.
Peter part à 7 h 33 min.
Chacun d’eux arrive au stade à 8 h 05 min. Exprimer par un nombre décimal d’heures la durée du trajet de chaque personne. | Robert: 7 h 45 min à 8 h 05 min = 20 min = 0,33 h
Stéphane: 7 h 18 min à 8 h 05 min = 47 min = 0,78 h
Peter: 7 h 33 min à 8 h 05 min = 32 min = 0,53 h | difficile | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions, Conversion de durées
Heures et minutes
Heures décimales
Minutes en heures
Horloge
Calcul de temps
Tableaux de durées
Mesure du temps | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Le vainqueur du marathon a effectué le parcours en 2 h 25 min. Il avait 0,1 h d’avance sur le second, et le double sur le troisième. Quant à moi, j’ai fini à 53 minutes du vainqueur.
Convertir toutes les durées de l’énoncé en minutes.
Exprimer en heures et minutes les temps des quatre concurrents dont il est question dans cette course. | 1-Vainqueur: 2 h 25 min = 145 min
Second: 145 min - 6 min = 139 min
Troisième: 145 min - 12 min = 133 min
Moi: 145 min + 53 min = 198 min
2-Vainqueur: 2 h 25 min
Second: 2 h 19 min
Troisième: 2 h 13 min
Moi: 3 h 18 min | difficile | Proportionnalité
Fractions
Coefficient de proportionnalité
Règle de trois
Calcul proportionnel
Comparaison de fractions
Tableaux de proportionnalité
Équivalence des fractions, Conversion de durées
Heures et minutes
Heures décimales
Minutes en heures
Horloge
Calcul de temps
Tableaux de durées
Mesure du temps | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Une voiture fait un test d’endurance sur un circuit en roulant à une vitesse constante. On dit qu’elle a un mouvement uniforme. On note régulièrement la distance parcourue ainsi que le temps écoulé depuis le départ.
Le tableau suivant donne la distance parcourue et la durée du parcours depuis cet instant :
Distance (en km) : 20 | 60 | 100 | 150 | 210 | 300 | 500
Durée (en h décimales) : 0,1 | 0,3 | 0,5 | 0,75 | 1,5 | 2,5 | 5
Questions :
Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?
Oui
Non
Le pilote continue à rouler dans les mêmes conditions. En combien de temps parcourra-t-il 500 km ?
Quelle distance parcourra-t-il en 24 heures ? | Activité :Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?
Oui
Le pilote continue à rouler dans les mêmes conditions. En combien de temps parcourra-t-il 500 km ?
En 5 heures.
Quelle distance parcourra-t-il en 24 heures ?
24 heures × (500 km / 5 heures) = 2 400 km. | difficile | Proportionnalité
Tableau de proportionnalité
Coefficient de proportionnalité
Distance
Temps
Vitesse
Conversion d'unités
Heures décimales
Heures et minutes
Compléter les tableaux
Exercices de proportionnalité
Mathématiques collège
Ratios
Fractions
Pourcentages | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Les mouvements suivants sont-ils uniformes ?
a. Escargot :
Distance (en m) : 0,5 | 25 | 95 | 260 | 455
Durée (en s) : 1 | 5 | 10 | 12 | 20
Oui
Non
b. Concorde (Mach 1) :
Distance (en km) : 1,093 | 1,705 | 4,028 | 6,682
Durée (en s) : 1 | 3 | 7 | 10
Oui
Non
c. Voiture de tourisme sur autoroute :
Distance (en km) : 210 | 310 | 410 | 510
Durée (en h) : 2 | 3 | 4 | 5
Oui
Non | a. Escargot : Non
b. Concorde (Mach 1) : Oui
c. Voiture de tourisme sur autoroute : Oui | moyen | Proportionnalité
Tableau de proportionnalité
Coefficient de proportionnalité
Distance
Temps
Vitesse
Conversion d'unités
Heures décimales
Heures et minutes
Compléter les tableaux
Exercices de proportionnalité
Mathématiques collège
Ratios
Fractions
Pourcentages | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Un train se déplace de manière uniforme tout au long de son trajet. Voici son tableau de marche :
Distance (en km) : 0 | 250 | 360 | 810
Durée (en h) : 0 | 1,25 | 2 | 2,9
a. Quelle distance a-t-il parcouru quand il passe à Dijon ?
Calcul : ...
b. Quel temps (en heures décimales) faut-il pour arriver à Lyon ?
Calcul : ...
c. Quel temps (en heures et minutes) faut-il pour arriver à Paris ?
Calcul : ... | a. Distance à Dijon : Environ 120 km (approximatif)
b. Temps pour Lyon : 2 heures
c. Temps pour Paris : 2 heures et 54 minutes (2,9 heures = 2 heures et 54 minutes) | difficile | Proportionnalité
Tableau de proportionnalité
Coefficient de proportionnalité
Distance
Temps
Vitesse
Conversion d'unités
Heures décimales
Heures et minutes
Compléter les tableaux
Exercices de proportionnalité
Mathématiques collège
Ratios
Fractions
Pourcentages | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Une automobile roule sur une autoroute à une vitesse constante de 120 km/h.
a. Son mouvement est-il uniforme ?
Oui
Non
Pourquoi ? ...
b. Compléter le tableau :
Distance (en km) : 50 | 100 | 120 | 330
Durée (en h) : ... | a. Mouvement uniforme : Oui
b. Compléter le tableau :
50 km = 0,4167 heures (25 minutes)
100 km = 0,8333 heures (50 minutes)
120 km = 1 heure
330 km = 2,75 heures (2 heures et 45 minutes) | difficile | Proportionnalité
Tableau de proportionnalité
Coefficient de proportionnalité
Distance
Temps
Vitesse
Conversion d'unités
Heures décimales
Heures et minutes
Compléter les tableaux
Exercices de proportionnalité
Mathématiques collège
Ratios
Fractions
Pourcentages | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Un parachutiste saute d’un avion à 3 000 mètres d’altitude et se déplace en chute libre. Pendant les 20 premières secondes, il est déjà descendu de 750 mètres, et sa vitesse ne varie pas. En combien de temps atteindra-t-il le sol ?
Distance (en m) : 750 | 3 000
Durée (en s) : 20 | ...
Réponse : ... | En 80 secondes. | difficile | Proportionnalité
Tableau de proportionnalité
Coefficient de proportionnalité
Distance
Temps
Vitesse
Conversion d'unités
Heures décimales
Heures et minutes
Compléter les tableaux
Exercices de proportionnalité
Mathématiques collège
Ratios
Fractions
Pourcentages | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | a. Cet avion se déplace-t-il de manière uniforme ?
Distance : 282 m | 84,6 km | 16,92 km | 42,3 km | 84,6 km
Durée : 1 s | 30 s | 1 min | 2 min 30 s | 3 min
Oui
Non b. Un avion de chasse peut atteindre la vitesse de Mach 2, ce qui signifie qu’il parcourt environ 750 m en 1 seconde.
Compléter ce tableau en supposant que le mouvement est uniforme :
Distance (m) : 750 | 3 000 | 6 000 | 9 000 | 12 000
Durée (s) : 1 | ... | ... | ... | ... | a. Mouvement uniforme : Non
b. Compléter le tableau :
3 000 m en 4 secondes
6 000 m en 8 secondes
9 000 m en 12 secondes
12 000 m en 16 secondes | difficile | Proportionnalité
Tableau de proportionnalité
Coefficient de proportionnalité
Distance
Temps
Vitesse
Conversion d'unités
Heures décimales
Heures et minutes
Compléter les tableaux
Exercices de proportionnalité
Mathématiques collège
Ratios
Fractions
Pourcentages | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Utiliser l'échelle pour retrouver la distance réelle en fonction de la distance sur la carte.
CARTE 1: Distance carte = 10 cm, Échelle = 1/100 000
Distance réelle = ... cm
Distance réelle = ... km
CARTE 2: Distance carte = 4,5 cm, Échelle = 1/50 000
Distance réelle = ... cm
Distance réelle = ... km
CARTE 3: Distance carte = 13,2 cm, Échelle = 1/25 000
Distance réelle = ... cm
Distance réelle = ... km
CARTE 4: Distance carte = 7,8 cm, Échelle = 1/500 000
Distance réelle = ... cm
Distance réelle = ... km
CARTE 5: Distance carte = 9 mm, Échelle = 1/5 000
Distance réelle = ... cm
Distance réelle = ... km | Distance réelle = 10 cm * 100 000 = 1 000 000 cm = 10 km
Distance réelle = 4,5 cm * 50 000 = 225 000 cm = 2,25 km
Distance réelle = 13,2 cm * 25 000 = 330 000 cm = 3,3 km
Distance réelle = 7,8 cm * 500 000 = 3 900 000 cm = 39 km
Distance réelle = 9 mm * 5 000 = 45 000 mm = 45 m = 0,045 km | difficile | Échelle
Distance réelle
Distance sur la carte
Conversion d'échelle
Proportionnalité
Géométrie
Cartographie
Agrandissement
Réduction
Mesure | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Utiliser l'échelle pour retrouver la distance sur la carte en fonction de la distance réelle.
6. CARTE 6: Distance réelle = 25 km, Échelle = 1/100 000
Distance carte = ... cm
CARTE 7: Distance réelle = 31 km, Échelle = 1/200 000
Distance carte = ... cm
CARTE 8: Distance réelle = 4,5 km, Échelle = 1/25 000
Distance carte = ... cm
CARTE 9: Distance réelle = 12 m, Échelle = 1/1 000
Distance carte = ... cm
CARTE 10: Distance réelle = 600 m, Échelle = 1/5 000
Distance carte = ... cm | 6. Distance carte = 25 km / 100 000 = 0,25 cm
7. Distance carte = 31 km / 200 000 = 0,155 cm
8. Distance carte = 4,5 km / 25 000 = 0,18 cm
9. Distance carte = 12 m / 1 000 = 0,012 m = 1,2 cm
10. Distance carte = 600 m / 5 000 = 0,12 cm | difficile | Échelle
Distance réelle
Distance sur la carte
Conversion d'échelle
Proportionnalité
Géométrie
Cartographie
Agrandissement
Réduction
Mesure | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | On mesure des distances sur une carte routière :
Marseille - Paris: 38,5 cm
Bordeaux - Lyon: 27,4 cm
Strasbourg - Dijon: 15,5 cm
a. Sachant que la distance réelle entre Marseille et Paris est de 770 km, retrouver les distances réelles de :
Bordeaux - Lyon: ... km
Strasbourg - Dijon: ... km
b. On connaît les distances réelles suivantes :
Montpellier - Toulouse: 236 km
Rennes - Nice: 1 106 km
Brest - Nancy: 886 km
Utiliser une distance donnée en a pour retrouver les distances correspondantes, mesurées sur la carte.
Montpellier - Toulouse: ... cm
Rennes - Nice: ... cm
Brest - Nancy: ... cm
c. Quelle est l'échelle de cette carte? | a.Bordeaux - Lyon: (27,4 cm / 38,5 cm) * 770 km = 548 km
Strasbourg - Dijon: (15,5 cm / 38,5 cm) * 770 km = 310 km
b.Montpellier - Toulouse: (236 km / 770 km) * 38,5 cm = 11,8 cm
Rennes - Nice: (1 106 km / 770 km) * 38,5 cm = 55,4 cm
Brest - Nancy: (886 km / 770 km) * 38,5 cm = 44,4 cm
c. L'échelle de cette carte est 1/2 000 000. | difficile | Échelle
Distance réelle
Distance sur la carte
Conversion d'échelle
Proportionnalité
Géométrie
Cartographie
Agrandissement
Réduction
Mesure | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Lorsque l'on veut représenter un objet de petite taille avec beaucoup de précision, on est parfois obligé de faire un agrandissement.
a. Sachant que la longueur réelle du corps de cette mouche est de 7 mm, quelle est l'échelle de cet agrandissement ?
b. Quelle est le diamètre réel de la tête de cette mouche? | a. L'échelle est 7 mm de mouche pour 70 mm sur la photo. L'échelle est donc de 1:10.
b. Si le diamètre de la tête est de 0,5 mm, alors sur la photo il sera de 5 mm. | difficile | Échelle
Distance réelle
Distance sur la carte
Conversion d'échelle
Proportionnalité
Géométrie
Cartographie
Agrandissement
Réduction
Mesure | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | La plupart des cartes routières sont au 1/200 000.
Sur une telle carte, par quelle distance sont représentées:
a. Nancy - Dijon (192 km)
b. Paris - Le Havre (211 km)
c. Rennes - Brest (245 km)
d. Marseille - Grenoble (286 km)
e. Lille - Limoges (597 km)
f. Nantes - Bordeaux (331 km)
g. Perpignan - Mulhouse (784 km)
h. Nice - Brest (1 351 km) | a.Nancy - Dijon: (192 km / 200 000) = 0,96 cm
Paris - Le Havre: (211 km / 200 000) = 1,06 cm
Rennes - Brest: (245 km / 200 000) = 1,225 cm
Marseille - Grenoble: (286 km / 200 000) = 1,43 cm
Lille - Limoges: (597 km / 200 000) = 2,985 cm
Nantes - Bordeaux: (331 km / 200 000) = 1,655 cm
Perpignan - Mulhouse: (784 km / 200 000) = 3,92 cm
Nice - Brest: (1 351 km / 200 000) = 6,755 cm | difficile | Échelle
Distance réelle
Distance sur la carte
Conversion d'échelle
Proportionnalité
Géométrie
Cartographie
Agrandissement
Réduction
Mesure | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Un élève doit acheter des cahiers. Le prix de 5 cahiers est de 10 €. Combien coûteraient 8 cahiers ? | Coût d'un cahier :
10/5=2€
Coût de 8 cahiers :
8×2=16 € | facile | Prix
Cahiers
Calcul
Coût
Multiplication,Proportionnalité
Proportion
Ratio
Calculs
Mathématiques
Quantité
Échelle
Conversion
Comparaison
Multiplication
Division
Résolution de problèmes
Situations pratiques | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Si 4 pommes coûtent 6 €, combien coûtent 10 pommes ? | Coût d'une pomme :
4/6=1,5 €
Coût de 10 pommes :
10×1,5=15 € | facile | Prix
Pommes
Calcul
Coût
Multiplication | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Une voiture consomme 8 litres d'essence pour parcourir 100 km. Combien d'essence consomme-t-elle pour parcourir 250 km ?
| Consommation par km :
100/8=0,08 litre/km
Consommation pour 250 km :
250×0,08=20 litres | moyen | Voiture
Essence
Consommation
Distance
Multiplication,Proportionnalité
Proportion
Ratio
Calculs
Mathématiques
Quantité
Échelle
Conversion
Comparaison
Multiplication
Division
Résolution de problèmes
Situations pratiques | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Un cycliste parcourt 45 km en 3 heures. À cette vitesse, combien de temps mettra-t-il pour parcourir 120 km ? | Vitesse du cycliste :
45/3=15 km/h
Temps pour 120 km :
120/15=8 heures | moyen | Cycliste
Vitesse
Distance
Temps
Division,Proportionnalité
Proportion
Ratio
Calculs
Mathématiques
Quantité
Échelle
Conversion
Comparaison
Multiplication
Division
Résolution de problèmes
Situations pratiques | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Une recette de gâteau nécessite 200 g de farine pour 4 personnes. Combien de farine faut-il pour préparer le gâteau pour 10 personnes ? | Farine par personne :
200/4=50 g
Farine pour 10 personnes :
10×50=500 g | difficile | Recette
Gâteau
Farine
Personnes
Multiplication,Proportionnalité
Proportion
Ratio
Calculs
Mathématiques
Quantité
Échelle
Conversion
Comparaison
Multiplication
Division
Résolution de problèmes
Situations pratiques | arithmétique |
1ac | La proportionnalité | Proportionnalité
1.1 Exemple :
Pour trouver la proportionnalité, on multiplie les valeurs d'un côté par les valeurs de l'autre côté. Par exemple, un carré avec un côté de 4 cm a un périmètre de 16 cm (4x4).
Reconnaître un Tableau de Proportionnalité
Propriété :
Un tableau est proportionnel si le rapport des nombres de la première ligne aux nombres de la seconde ligne est constant.
Exemple 1 :
Un tableau est proportionnel si les rapports entre les valeurs correspondantes sont constants. Par exemple :
8/15 = 12/20 = 16/25 = 0.8
Exemple 2 :
Un tableau n'est pas proportionnel si les rapports ne sont pas constants. Par exemple :
7/21 ≠ 10/28 ≠ 15/36
Compléter un Tableau de Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité :
a) Trouver un coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est le rapport constant entre les valeurs correspondantes des deux lignes du tableau.
b) Utiliser le coefficient pour compléter le tableau :
Une fois le coefficient trouvé, on peut multiplier les valeurs de la première ligne par ce coefficient pour trouver les valeurs correspondantes de la seconde ligne.
Méthode :
Identifier les valeurs manquantes dans le tableau.
Calculer le coefficient de proportionnalité.
Utiliser ce coefficient pour déterminer les valeurs manquantes.
Exemple :
Pour compléter un tableau, on peut utiliser le coefficient calculé :
Coefficient = 15 / 1.25 = 12 | Une entreprise produit 300 widgets en 5 jours avec 4 machines. Combien de widgets produiraient-ils en 8 jours avec 6 machines, en supposant que la production est proportionnelle au nombre de jours et de machines ? | Production par jour par machine :
300/(5×4)=15 widgets
Production en 8 jours avec 6 machines :
8×6×15=720 widgets | difficile | Entreprise
Widgets
Production
Jours
Machines
Multiplication
Division,Proportionnalité
Proportion
Ratio
Calculs
Mathématiques
Quantité
Échelle
Conversion
Comparaison
Multiplication
Division
Résolution de problèmes
Situations pratiques | arithmétique |
1ac | Statistiques | la Lecture et l'Interprétation des Tableaux et Diagrammes Statistiques
I. LIRE UN TABLEAU
Ce tableau donne la répartition des élèves demi-pensionnaires et externes selon les classes.
Exemple :
Pour lire un tableau, il faut regarder la ligne et la colonne de l'élément que l'on souhaite examiner.
II. CLASSES DE DONNÉES
Les classes de données permettent de regrouper des valeurs selon des intervalles définis.
Exemple :
Pour la répartition des élèves par classe, on effectue des regroupements en classes.
III. FRÉQUENCES
La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.
Exemple :
Si 607 élèves sont dans l'école, la fréquence des élèves de 6ème est de 162/607 = 0,267 = 26,7%.
ATTENTION : Une fréquence se note souvent sous forme décimale ou en pourcentage.
IV. LES DIAGRAMMES STATISTIQUES
Les différents types de diagrammes :
a. Le diagramme en barres
Les hauteurs des barres sont proportionnelles à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
b. Diagramme circulaire (diagramme camembert)
Les angles des secteurs sont proportionnels à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
c. Le diagramme semi-circulaire
Similaire au diagramme circulaire, mais sous forme semi-circulaire. | | | Bordeaux | Lille | Lyon | Marseille | Paris | Toulouse |
|------------|----------|-------|------|-----------|-------|----------|
| Bordeaux | - | 786 | 549 | 657 | 557 | 259 |
| Lille | 786 | - | 668 | 316 | 224 | 757 |
| Lyon | 549 | 668 | - | 314 | 467 | 306 |
| Marseille | 657 | 316 | 314 | - | 769 | 404 |
| Paris | 557 | 224 | 467 | 769 | - | 679 |
| Toulouse | 259 | 757 | 306 | 404 | 679 | - |
1. Quelle est la distance entre Bordeaux et Paris ?
2. Quelle est la distance entre Toulouse et Marseille ?
3. Quelles sont les deux villes distantes d'exactement 668 km ?
4. Quelles sont les deux villes les plus proches ?
5. Il y a dans ce tableau une (petite) erreur. Où donc ?
| La distance entre Bordeaux et Paris est de 557 km.
La distance entre Toulouse et Marseille est de 404 km.
Les deux villes distantes d'exactement 668 km sont Lille et Lyon.
Les deux villes les plus proches sont Paris et Lille avec une distance de 224 km.
L'erreur dans le tableau est que Paris et Toulouse ne peuvent pas avoir la même distance entre elles. | facile | Statistiques
Fréquences
Tableau de données
Classes de notes
Effectifs
Pourcentages
Regroupement
Analyse des données | arithmétique |
1ac | Statistiques | la Lecture et l'Interprétation des Tableaux et Diagrammes Statistiques
I. LIRE UN TABLEAU
Ce tableau donne la répartition des élèves demi-pensionnaires et externes selon les classes.
Exemple :
Pour lire un tableau, il faut regarder la ligne et la colonne de l'élément que l'on souhaite examiner.
II. CLASSES DE DONNÉES
Les classes de données permettent de regrouper des valeurs selon des intervalles définis.
Exemple :
Pour la répartition des élèves par classe, on effectue des regroupements en classes.
III. FRÉQUENCES
La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.
Exemple :
Si 607 élèves sont dans l'école, la fréquence des élèves de 6ème est de 162/607 = 0,267 = 26,7%.
ATTENTION : Une fréquence se note souvent sous forme décimale ou en pourcentage.
IV. LES DIAGRAMMES STATISTIQUES
Les différents types de diagrammes :
a. Le diagramme en barres
Les hauteurs des barres sont proportionnelles à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
b. Diagramme circulaire (diagramme camembert)
Les angles des secteurs sont proportionnels à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
c. Le diagramme semi-circulaire
Similaire au diagramme circulaire, mais sous forme semi-circulaire. | | | 6ème | 5ème | 4ème | 3ème | Total |
|---------|------|------|------|------|-------|
| Garçons | | | | | |
| Externes| 38 | 43 | 37 | 33 | 151 |
| ½ P. | 12 | 14 | 13 | 12 | 51 |
| Filles | | | | | |
| Externes| 40 | 42 | 37 | 32 | 151 |
| ½ P. | 7 | 9 | 11 | 13 | 40 |
| Total | 97 | 108 | 98 | 90 | 393 |
1. Combien y a-t-il de filles externes en 6ème ?
2. Combien y a-t-il de garçons ½ P. en 3ème ?
3. Combien y a-t-il de filles ½ P. en 4ème ?
4. Combien y a-t-il de garçons en 5ème ?
5. Combien y a-t-il de filles en 6ème ?
6. Combien y a-t-il d'élèves en 3ème ?
7. Combien y a-t-il d'élèves ?
| Il y a 40 filles externes en 6ème.
Il y a 12 garçons ½ P. en 3ème.
Il y a 11 filles ½ P. en 4ème.
Il y a 108 garçons en 5ème.
Il y a 47 filles en 6ème.
Il y a 90 élèves en 3ème.
Il y a 393 élèves en total. | facile | Statistiques
Fréquences
Tableau de données
Classes de notes
Effectifs
Pourcentages
Regroupement
Analyse des données | arithmétique |
1ac | Statistiques | la Lecture et l'Interprétation des Tableaux et Diagrammes Statistiques
I. LIRE UN TABLEAU
Ce tableau donne la répartition des élèves demi-pensionnaires et externes selon les classes.
Exemple :
Pour lire un tableau, il faut regarder la ligne et la colonne de l'élément que l'on souhaite examiner.
II. CLASSES DE DONNÉES
Les classes de données permettent de regrouper des valeurs selon des intervalles définis.
Exemple :
Pour la répartition des élèves par classe, on effectue des regroupements en classes.
III. FRÉQUENCES
La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.
Exemple :
Si 607 élèves sont dans l'école, la fréquence des élèves de 6ème est de 162/607 = 0,267 = 26,7%.
ATTENTION : Une fréquence se note souvent sous forme décimale ou en pourcentage.
IV. LES DIAGRAMMES STATISTIQUES
Les différents types de diagrammes :
a. Le diagramme en barres
Les hauteurs des barres sont proportionnelles à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
b. Diagramme circulaire (diagramme camembert)
Les angles des secteurs sont proportionnels à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
c. Le diagramme semi-circulaire
Similaire au diagramme circulaire, mais sous forme semi-circulaire. | Exercice 1: Une étude statistique a été effectuée sur un échantillon de population. Le caractère étudié est la taille des individus.
Taille (en m):
1,65 | 1,66 | 1,67 | 1,68 | 1,69 | 1,70 | 1,71 | 1,72 | 1,73 | 1,74 | 1,75 | 1,76 | 1,77 | 1,78 | 1,79 | 1,80 | 1,81 | 1,82 | 1,83 | 1,84 | 1,85 | 1,86 | 1,87 | 1,88 | 1,89 | 1,90 | 1,91 | 1,92 | 1,93 | 1,94
Effectif:
2 | 4 | 8 | 10 | 15 | 18 | 22 | 10 | 12 | 9 | 4 | 4 | 2 | 5 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2
Effectuer le regroupement en classes des résultats suivants :
Taille Effectif Fréquence
1,65 à 1,69
1,70 à 1,74
1,75 à 1,79
1,80 à 1,84
1,85 à 1,89
1,90 à 1,94
Total 151 100%
b. Effectuer un autre regroupement en classes des résultats suivants :
Taille Effectif Fréquence
1,65 à 1,74
1,75 à 1,84
1,85 à 1,94
Total 151 100% | Pour le premier regroupement:
Taille Effectif Fréquence
1,65 à 1,69 39 25.8%
1,70 à 1,74 53 35.1%
1,75 à 1,79 21 13.9%
1,80 à 1,84 18 11.9%
1,85 à 1,89 15 9.9%
1,90 à 1,94 5 3.3%
Total 151 100%
Pour le second regroupement:
Taille Effectif Fréquence
1,65 à 1,74 92 60.9%
1,75 à 1,84 39 25.8%
1,85 à 1,94 20 13.3%
Total 151 100% | moyen | Statistiques
Fréquences
Tableau de données
Classes de notes
Effectifs
Pourcentages
Regroupement
Analyse des données | arithmétique |
1ac | Statistiques | la Lecture et l'Interprétation des Tableaux et Diagrammes Statistiques
I. LIRE UN TABLEAU
Ce tableau donne la répartition des élèves demi-pensionnaires et externes selon les classes.
Exemple :
Pour lire un tableau, il faut regarder la ligne et la colonne de l'élément que l'on souhaite examiner.
II. CLASSES DE DONNÉES
Les classes de données permettent de regrouper des valeurs selon des intervalles définis.
Exemple :
Pour la répartition des élèves par classe, on effectue des regroupements en classes.
III. FRÉQUENCES
La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.
Exemple :
Si 607 élèves sont dans l'école, la fréquence des élèves de 6ème est de 162/607 = 0,267 = 26,7%.
ATTENTION : Une fréquence se note souvent sous forme décimale ou en pourcentage.
IV. LES DIAGRAMMES STATISTIQUES
Les différents types de diagrammes :
a. Le diagramme en barres
Les hauteurs des barres sont proportionnelles à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
b. Diagramme circulaire (diagramme camembert)
Les angles des secteurs sont proportionnels à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
c. Le diagramme semi-circulaire
Similaire au diagramme circulaire, mais sous forme semi-circulaire. | Exercice 2: Une étude statistique a été effectuée sur les élèves de 4ème d'un collège. Le caractère étudié est leur moyenne annuelle en mathématiques.
Note (sur 20):
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
Effectif:
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 | 14 | 12 | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 | 2
Effectuer le regroupement en classes des notes en cinq classes:
Note (sur 20) Effectif
0 à 4
5 à 8
9 à 12
13 à 16
17 à 20
Total 221 | Note (sur 20) Effectif
0 à 4 23
5 à 8 45
9 à 12 66
13 à 16 54
17 à 20 33
Total 221 | moyen | Statistiques
Fréquences
Tableau de données
Classes de notes
Effectifs
Pourcentages
Regroupement
Analyse des données | arithmétique |
1ac | Statistiques | la Lecture et l'Interprétation des Tableaux et Diagrammes Statistiques
I. LIRE UN TABLEAU
Ce tableau donne la répartition des élèves demi-pensionnaires et externes selon les classes.
Exemple :
Pour lire un tableau, il faut regarder la ligne et la colonne de l'élément que l'on souhaite examiner.
II. CLASSES DE DONNÉES
Les classes de données permettent de regrouper des valeurs selon des intervalles définis.
Exemple :
Pour la répartition des élèves par classe, on effectue des regroupements en classes.
III. FRÉQUENCES
La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.
Exemple :
Si 607 élèves sont dans l'école, la fréquence des élèves de 6ème est de 162/607 = 0,267 = 26,7%.
ATTENTION : Une fréquence se note souvent sous forme décimale ou en pourcentage.
IV. LES DIAGRAMMES STATISTIQUES
Les différents types de diagrammes :
a. Le diagramme en barres
Les hauteurs des barres sont proportionnelles à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
b. Diagramme circulaire (diagramme camembert)
Les angles des secteurs sont proportionnels à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
c. Le diagramme semi-circulaire
Similaire au diagramme circulaire, mais sous forme semi-circulaire. | Exercice 3: Cette série statistique représente les salaires (en €) de quinze personnes.
Salaires (€):
200 | 300 | 150 | 320 | 400 | 1 500 | 265 | 1 700 | 990 | 650 | 230 | 850
Effectuer le regroupement de ces salaires en cinq classes:
Salaire (€) Effectif
0 à 999
1 000 à 1 999
2 000 à 2 999
3 000 à 3 999
Total 15 | Salaire (€) Effectif
0 à 999 9
1 000 à 1 999 6
2 000 à 2 999 0
3 000 à 3 999 0
Total 15 | moyen | Statistiques
Fréquences
Tableau de données
Classes de notes
Effectifs
Pourcentages
Regroupement
Analyse des données | arithmétique |
1ac | Statistiques | la Lecture et l'Interprétation des Tableaux et Diagrammes Statistiques
I. LIRE UN TABLEAU
Ce tableau donne la répartition des élèves demi-pensionnaires et externes selon les classes.
Exemple :
Pour lire un tableau, il faut regarder la ligne et la colonne de l'élément que l'on souhaite examiner.
II. CLASSES DE DONNÉES
Les classes de données permettent de regrouper des valeurs selon des intervalles définis.
Exemple :
Pour la répartition des élèves par classe, on effectue des regroupements en classes.
III. FRÉQUENCES
La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.
Exemple :
Si 607 élèves sont dans l'école, la fréquence des élèves de 6ème est de 162/607 = 0,267 = 26,7%.
ATTENTION : Une fréquence se note souvent sous forme décimale ou en pourcentage.
IV. LES DIAGRAMMES STATISTIQUES
Les différents types de diagrammes :
a. Le diagramme en barres
Les hauteurs des barres sont proportionnelles à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
b. Diagramme circulaire (diagramme camembert)
Les angles des secteurs sont proportionnels à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
c. Le diagramme semi-circulaire
Similaire au diagramme circulaire, mais sous forme semi-circulaire. | Exercice 4: Cette série statistique représente les « poids » (en kg) de vingt-trois personnes.
Poids (kg):
57 | 87 | 78 | 65 | 72 | 56 | 80 | 71 | 62 | 59 | 85 | 60 | 90 | 93 | 73 | 70 | 88 | 64 | 76 | 95 | 81 | 68 | 77
Effectuer le regroupement de ces poids en cinq classes:
Poids (kg) Effectif
50 à 59
60 à 69
70 à 79
80 à 89
90 à 99
Total 23 | Poids (kg) Effectif
50 à 59 3
60 à 69 5
70 à 79 8
80 à 89 5
90 à 99 2
Total 23 | moyen | Statistiques
Fréquences
Tableau de données
Classes de notes
Effectifs
Pourcentages
Regroupement
Analyse des données | arithmétique |
1ac | Statistiques | la Lecture et l'Interprétation des Tableaux et Diagrammes Statistiques
I. LIRE UN TABLEAU
Ce tableau donne la répartition des élèves demi-pensionnaires et externes selon les classes.
Exemple :
Pour lire un tableau, il faut regarder la ligne et la colonne de l'élément que l'on souhaite examiner.
II. CLASSES DE DONNÉES
Les classes de données permettent de regrouper des valeurs selon des intervalles définis.
Exemple :
Pour la répartition des élèves par classe, on effectue des regroupements en classes.
III. FRÉQUENCES
La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.
Exemple :
Si 607 élèves sont dans l'école, la fréquence des élèves de 6ème est de 162/607 = 0,267 = 26,7%.
ATTENTION : Une fréquence se note souvent sous forme décimale ou en pourcentage.
IV. LES DIAGRAMMES STATISTIQUES
Les différents types de diagrammes :
a. Le diagramme en barres
Les hauteurs des barres sont proportionnelles à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
b. Diagramme circulaire (diagramme camembert)
Les angles des secteurs sont proportionnels à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
c. Le diagramme semi-circulaire
Similaire au diagramme circulaire, mais sous forme semi-circulaire. | Exercice 5: Cette série statistique représente les températures moyennes au mois de mai (en °C) dans vingt-cinq grandes villes.
Températures (°C):
13 | 14 | 15 | 16 | 18 | 19 | 20 | 17 | 21 | 22 | 23 | 24 | 19 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 16 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22
Effectuer le regroupement de ces températures en cinq classes:
Température (°C) Effectif
12 à 13
14 à 15
16 à 17
18 à 19
20 à 21
Total 25 | Température (°C) Effectif
12 à 13 4
14 à 15 5
16 à 17 5
18 à 19 6
20 à 21 5
Total 25 | moyen | Statistiques
Fréquences
Tableau de données
Classes de notes
Effectifs
Pourcentages
Regroupement
Analyse des données | arithmétique |
1ac | Statistiques | la Lecture et l'Interprétation des Tableaux et Diagrammes Statistiques
I. LIRE UN TABLEAU
Ce tableau donne la répartition des élèves demi-pensionnaires et externes selon les classes.
Exemple :
Pour lire un tableau, il faut regarder la ligne et la colonne de l'élément que l'on souhaite examiner.
II. CLASSES DE DONNÉES
Les classes de données permettent de regrouper des valeurs selon des intervalles définis.
Exemple :
Pour la répartition des élèves par classe, on effectue des regroupements en classes.
III. FRÉQUENCES
La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.
Exemple :
Si 607 élèves sont dans l'école, la fréquence des élèves de 6ème est de 162/607 = 0,267 = 26,7%.
ATTENTION : Une fréquence se note souvent sous forme décimale ou en pourcentage.
IV. LES DIAGRAMMES STATISTIQUES
Les différents types de diagrammes :
a. Le diagramme en barres
Les hauteurs des barres sont proportionnelles à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
b. Diagramme circulaire (diagramme camembert)
Les angles des secteurs sont proportionnels à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
c. Le diagramme semi-circulaire
Similaire au diagramme circulaire, mais sous forme semi-circulaire. | Diagramme en barre des budgets des grands clubs de football
Club Budget (M€)
Manchester 95
Turin 65
Paris 45
Marseille 28
Sedan 13 | Pour représenter ces résultats sur un diagramme en barres, chaque barre aura une hauteur proportionnelle à la valeur qu'elle représente. La graduation maximale de notre graphique (ici 100) nous indique la graduation maximale sur l'axe vertical. Club Budget (M€) Hauteur (cm)
Manchester 95 4,75
Turin 65 3,25
Paris 45 2,25
Marseille 28 1,40
Sedan 13 0,65 | facile | Statistiques
Fréquences
Tableau de données
Classes de notes
Effectifs
Pourcentages
Regroupement
Analyse des données | arithmétique |
1ac | Statistiques | la Lecture et l'Interprétation des Tableaux et Diagrammes Statistiques
I. LIRE UN TABLEAU
Ce tableau donne la répartition des élèves demi-pensionnaires et externes selon les classes.
Exemple :
Pour lire un tableau, il faut regarder la ligne et la colonne de l'élément que l'on souhaite examiner.
II. CLASSES DE DONNÉES
Les classes de données permettent de regrouper des valeurs selon des intervalles définis.
Exemple :
Pour la répartition des élèves par classe, on effectue des regroupements en classes.
III. FRÉQUENCES
La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.
Exemple :
Si 607 élèves sont dans l'école, la fréquence des élèves de 6ème est de 162/607 = 0,267 = 26,7%.
ATTENTION : Une fréquence se note souvent sous forme décimale ou en pourcentage.
IV. LES DIAGRAMMES STATISTIQUES
Les différents types de diagrammes :
a. Le diagramme en barres
Les hauteurs des barres sont proportionnelles à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
b. Diagramme circulaire (diagramme camembert)
Les angles des secteurs sont proportionnels à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
c. Le diagramme semi-circulaire
Similaire au diagramme circulaire, mais sous forme semi-circulaire. | Représenter les résultats de ce tableau dans un diagramme en barres
Ville Habitants
MAX 2 000 000
Paris 1 800 000
Lyon 830 000
Marseille 800 000
Toulouse 400 000 | Ville Habitants Hauteur (cm)
MAX 2 000 000 10
Paris 1 800 000 9
Lyon 830 000 4,15
Marseille 800 000 4
Toulouse 400 000 2 | moyen | Statistiques
Fréquences
Tableau de données
Classes de notes
Effectifs
Pourcentages
Regroupement
Analyse des données | arithmétique |
1ac | Statistiques | la Lecture et l'Interprétation des Tableaux et Diagrammes Statistiques
I. LIRE UN TABLEAU
Ce tableau donne la répartition des élèves demi-pensionnaires et externes selon les classes.
Exemple :
Pour lire un tableau, il faut regarder la ligne et la colonne de l'élément que l'on souhaite examiner.
II. CLASSES DE DONNÉES
Les classes de données permettent de regrouper des valeurs selon des intervalles définis.
Exemple :
Pour la répartition des élèves par classe, on effectue des regroupements en classes.
III. FRÉQUENCES
La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.
Exemple :
Si 607 élèves sont dans l'école, la fréquence des élèves de 6ème est de 162/607 = 0,267 = 26,7%.
ATTENTION : Une fréquence se note souvent sous forme décimale ou en pourcentage.
IV. LES DIAGRAMMES STATISTIQUES
Les différents types de diagrammes :
a. Le diagramme en barres
Les hauteurs des barres sont proportionnelles à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
b. Diagramme circulaire (diagramme camembert)
Les angles des secteurs sont proportionnels à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
c. Le diagramme semi-circulaire
Similaire au diagramme circulaire, mais sous forme semi-circulaire. | Représenter les résultats de ce tableau dans un diagramme en barres
J.O. (Année) Médailles
1948 16
1952 25
1956 29
1960 37
2000 38 | J.O. (Année) Médailles Hauteur (cm)
1948 16 4
1952 25 6,25
1956 29 7,25
1960 37 9,25
2000 38 9,5 | moyen | Statistiques
Fréquences
Tableau de données
Classes de notes
Effectifs
Pourcentages
Regroupement
Analyse des données | arithmétique |
1ac | Statistiques | la Lecture et l'Interprétation des Tableaux et Diagrammes Statistiques
I. LIRE UN TABLEAU
Ce tableau donne la répartition des élèves demi-pensionnaires et externes selon les classes.
Exemple :
Pour lire un tableau, il faut regarder la ligne et la colonne de l'élément que l'on souhaite examiner.
II. CLASSES DE DONNÉES
Les classes de données permettent de regrouper des valeurs selon des intervalles définis.
Exemple :
Pour la répartition des élèves par classe, on effectue des regroupements en classes.
III. FRÉQUENCES
La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.
Exemple :
Si 607 élèves sont dans l'école, la fréquence des élèves de 6ème est de 162/607 = 0,267 = 26,7%.
ATTENTION : Une fréquence se note souvent sous forme décimale ou en pourcentage.
IV. LES DIAGRAMMES STATISTIQUES
Les différents types de diagrammes :
a. Le diagramme en barres
Les hauteurs des barres sont proportionnelles à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
b. Diagramme circulaire (diagramme camembert)
Les angles des secteurs sont proportionnels à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
c. Le diagramme semi-circulaire
Similaire au diagramme circulaire, mais sous forme semi-circulaire. | Exercice 1 : Classement des voitures les plus vendues en France en 2003
Modèles et Nombres
Modèle Nombre
Renault Clio 188,210
Peugeot 206 181,929
Peugeot 307 154,986
Renault Laguna 91,118
Renault Scenic 85,376
Renault Twingo 67,548
Citroën Picasso 65,352
Citroën C3 45,398
Citroën C5 44,338
Citroën Xsara 43,358
VW Golf 55,923
Citroën Saxo 39,688
Peugeot 406 42,825
Opel Zafira 38,417
VW Polo 38,142
Opel Corsa 37,891
Fiat Punto 37,776
Ford Focus 34,862
Ford Fiesta 30,636
Renault Kangoo 30,836
VW Passat 28,203
Toyota Yaris 27,918
Opel Astra 27,814
Renault Espace 23,767
BMW Série 3 22,861
Ford Mondeo 22,796
Peugeot 106 21,615
Mercedes Classe C 20,470
Citroën Berlingo 19,133
Seat Ibiza 18,934
Fast 166 18,713
Mercedes Classe A 16,895
Toyota RAV4 14,796
Peugeot 607 12,671
Renault Vel Satis 11,796
Opel Vectra 11,438
Toyota Corolla 10,148
Alfa Romeo 147 10,356
Renault Avantime 9,579
Peugeot Partner 9,457
Ford Ka 9,145
Toyota Avensis 8,971
Skoda Fabia 8,577
Citroën Saxo 8,193
Yoyo Bora 6,958
Alfa Romeo 156 6,215
Exercice 1
a. Effectuer un regroupement en classe en ne tenant compte que de la marque de chaque voiture.
b. Calculer la part de marché (en %) de chaque marque (on arrondira les pourcentages à l'unité).
Marque Nombre de voitures Pourcentage
Renault 604,493 40%
Peugeot 401,026 27%
Citroën 259,977 17%
VW 84,268 6%
Opel 76,602 5%
Ford 67,233 4%
Toyota 61,833 4%
BMW 22,861 2%
Mercedes 37,365 2%
Alfa Romeo 16,571 1%
Seat 18,934 1%
Fiat 56,489 3%
Fast 18,713 1%
Skoda 8,577 0.5%
Yoyo 6,958 0.4% | Diagramme Rectangulaire
Représenter les résultats de l'Exercice 1.b sous forme de diagramme rectangulaire.
Diagramme Circulaire
Représenter les résultats de l'Exercice 1.b sous forme de diagramme circulaire.
Résumé
L'exercice consiste à regrouper les voitures par marque et à calculer la part de marché de chaque marque. Ensuite, ces données doivent être représentées graphiquement sous forme de diagrammes rectangulaires et circulaires. | difficile | Statistiques
Fréquences
Tableau de données
Classes de notes
Effectifs
Pourcentages
Regroupement
Analyse des données | arithmétique |
1ac | Statistiques | la Lecture et l'Interprétation des Tableaux et Diagrammes Statistiques
I. LIRE UN TABLEAU
Ce tableau donne la répartition des élèves demi-pensionnaires et externes selon les classes.
Exemple :
Pour lire un tableau, il faut regarder la ligne et la colonne de l'élément que l'on souhaite examiner.
II. CLASSES DE DONNÉES
Les classes de données permettent de regrouper des valeurs selon des intervalles définis.
Exemple :
Pour la répartition des élèves par classe, on effectue des regroupements en classes.
III. FRÉQUENCES
La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.
Exemple :
Si 607 élèves sont dans l'école, la fréquence des élèves de 6ème est de 162/607 = 0,267 = 26,7%.
ATTENTION : Une fréquence se note souvent sous forme décimale ou en pourcentage.
IV. LES DIAGRAMMES STATISTIQUES
Les différents types de diagrammes :
a. Le diagramme en barres
Les hauteurs des barres sont proportionnelles à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
b. Diagramme circulaire (diagramme camembert)
Les angles des secteurs sont proportionnels à l'effectif ou à la fréquence des valeurs représentées.
c. Le diagramme semi-circulaire
Similaire au diagramme circulaire, mais sous forme semi-circulaire. | Voici un tableau regroupant les notes d'une classe lors d'un contrôle :
Notes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Effectifs 0 1 2 3 1 0 1 1 3 1 4 5 1 1 1 1 1 2 0 0 0
1. Compléter le tableau ci-dessous afin de regrouper les notes par classes et effectuer le calcul des fréquences arrondies au centième :2. Combien d'élèves ont une note strictement inférieure à 5 ? Supérieure ou égale à 15 ? | 1. Compléter le tableau ci-dessous afin de regrouper les notes par classes et effectuer le calcul des fréquences arrondies au centième :
Classes de notes 0 ≤ n < 5 5 ≤ n < 10 10 ≤ n < 15 15 ≤ n < 20 Total
Effectifs 7 6 12 5 30
Fréquences (%) 23.33 20 40 16.67 100
2. Combien d'élèves ont une note strictement inférieure à 5 ? Supérieure ou égale à 15 ?
Note strictement inférieure à 5 : 7 élèves
Note supérieure ou égale à 15 : 5 élèves | difficile | Statistiques
Fréquences
Tableau de données
Classes de notes
Effectifs
Pourcentages
Regroupement
Analyse des données | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | À quelles abscisses correspondent les points G, F, E, O, A, et B sur une droite numérique sachant que :
Le point O est à l'origine (0)
Le point A est à l'abscisse 1
Le point B est à l'abscisse 2
Les points G, F, et E sont à gauche de l'origine, avec des distances respectives de 4, 3, et 2 unités.
Calculer les distances entre les points suivants :
OA : distance entre O (abscisse 0) et A (abscisse 1)
OB : distance entre O (abscisse 0) et B (abscisse 2)
OG : distance entre O (abscisse 0) et G (abscisse -4)
Calculer les distances entre les points suivants :
GB : distance entre G (abscisse -4) et B (abscisse 2)
EB : distance entre E (abscisse -2) et B (abscisse 2)
FB : distance entre F (abscisse -3) et B (abscisse 2) | À quelles abscisses correspondent les points G, F, E, O, A, et B ?
G : -4
F : -3
E : -2
O : 0
A : 1
B : 2
Calculer les distances entre les points suivants :
OA : |1 - 0| = 1
OB : |2 - 0| = 2
OG : |-4 - 0| = 4
Calculer les distances entre les points suivants :
GB : |2 - (-4)| = 6
EB : |2 - (-2)| = 4
FB : |2 - (-3)| = 5
| facile | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | 1. Compléter les phrases suivantes :
Le point O est ……………………………. du repère Sur l’axe horizontal, on peut lire les …………………………………….. et sur l’axe vertical, on peut lire les ………………………………………
2. Les coordonnées des points sont les suivantes :
O : (0, 0)
A : (2, 1)
B : (4, 0)
C : (-3, 0)
D : (0, 3)
E : (5, -3)
F : (-2, -3)
G : (-4, 1)
H : (-1, 4)
L : (3, -1)
M : (-4, -3)
3. Parmi les points de la figure, le ou lesquels :
a. ont la plus grande abscisse ? Laquelle ?
b. ont la plus petite abscisse ? Laquelle ?
c. ont la plus grande ordonnée ? Laquelle ?
d. ont la plus petite ordonnée ? Laquelle ?
4. Parmi les points de la figure, lesquels :
a. ont l’abscisse comprise entre –3,5 et 1 ?
b. ont l’ordonnée comprise entre –2,5 et 0,5 ?
5. Parmi les points de la figure, lesquels :
a. ont la même abscisse ?
b. ont la même ordonnée ?
6. Parmi les points de la figure, lesquels :
a. ont des abscisses opposées ?
b. ont des ordonnées opposées ?
c. ont à la fois des abscisses opposées et des ordonnées opposées ?
7. Parmi les points de la figure, lesquels :
a. ont l’abscisse égale à l’ordonnée ?
b. ont l’abscisse et l’ordonnée opposées ?
8. Placer les points R, S, T, U de coordonnées respectives : (1 ; 0,5), (–1,5 ; 2,5), (–2,5 ; –1) et (3 ; –2) | Compléter les phrases suivantes :
Le point O est à l'origine du repère. Sur l'axe horizontal, on peut lire les abscisses et sur l'axe vertical, on peut lire les ordonnées. Parmi les points de la figure :
a. ont la plus grande abscisse ? Laquelle ?
E : 5
b. ont la plus petite abscisse ? Laquelle ?
G et M : -4
c. ont la plus grande ordonnée ? Laquelle ?
H : 4
d. ont la plus petite ordonnée ? Laquelle ?
F et M : -3
Parmi les points de la figure :
a. ont l'abscisse comprise entre -3,5 et 1 ?
O, D, F, H
b. ont l'ordonnée comprise entre -2,5 et 0,5 ?
C, L, O, B
Parmi les points de la figure :
a. ont la même abscisse ?
O et D (0), G et M (-4)
b. ont la même ordonnée ?
B et C (0), F et M (-3)
Parmi les points de la figure :
a. ont des abscisses opposées ?
A et F, B et C
b. ont des ordonnées opposées ?
A et L, D et L
c. ont à la fois des abscisses opposées et des ordonnées opposées ?
Aucun
Parmi les points de la figure :
a. ont l'abscisse égale à l'ordonnée ?
Aucun
b. ont l'abscisse et l'ordonnée opposées ?
Aucun
Placer les points R, S, T, U de coordonnées respectives :
R : (1, 0.5)
S : (-1.5, 2.5)
T : (-2.5, -1)
U : (3, -2) | facile | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | Dans un repère cartésien, placez les points suivants en utilisant leurs coordonnées :
Point A avec les coordonnées (-2, 1)
Point B avec les coordonnées (-4, 3)
Point C avec les coordonnées (5, -3)
Point D avec les coordonnées (-5, 0)
Point E avec les coordonnées (0, -2)
Point F avec les coordonnées (6, 1) | Point A (-2, 1) :
Abscisse : -2
Ordonnée : 1
Point B (-4, 3) :
Abscisse : -4
Ordonnée : 3
Point C (5, -3) :
Abscisse : 5
Ordonnée : -3
Point D (-5, 0) :
Abscisse : -5
Ordonnée : 0
Point E (0, -2) :
Abscisse : 0
Ordonnée : -2
Point F (6, 1) :
Abscisse : 6
Ordonnée : 1
| facile | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | Exercice 1 :
a. Placer dans ce repère les points suivants :
A (4 ; -3)
B (-5 ; 2)
C (8 ; -4)
D (9 ; 5)
b. Construire les points :
M milieu de [AB]
N milieu de [CD]
E symétrique de C par rapport à l'axe des abscisses
F symétrique de D par rapport à l'axe des ordonnées
c. Indiquer les coordonnées des points M, N, E et F. | a. Placer les points :
A (4 ; -3)
B (-5 ; 2)
C (8 ; -4)
D (9 ; 5)
b. Construction des points :
M milieu de [AB] :
M = ((4 + (-5)) / 2 ; (-3 + 2) / 2)
M = (-1 / 2 ; -1 / 2)
M = (-0,5 ; -0,5)
N milieu de [CD] :
N = ((8 + 9) / 2 ; (-4 + 5) / 2)
N = (17 / 2 ; 1 / 2)
N = (8,5 ; 0,5)
E symétrique de C par rapport à l'axe des abscisses :
E = (8 ; 4)
F symétrique de D par rapport à l'axe des ordonnées :
F = (-9 ; 5)
c. Coordonnées des points :
M (-0,5 ; -0,5)
N (8,5 ; 0,5)
E (8 ; 4)
F (-9 ; 5) | moyen | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | a. Indiquer les coordonnées des points :
A (..... ; ..... )
B (..... ; ..... )
C (..... ; ..... )
b. Placer les points :
D (3 ; 5)
E (-4 ; 6)
F (-1 ; -3)
c. Construire les points A', B' et C' symétriques respectifs de A, B et C par rapport à l'axe des abscisses puis indiquer leurs coordonnées approximatives :
A' (..... ; ..... )
B' (..... ; ..... )
C' (..... ; ..... ) | a. Coordonnées des points (à trouver) :
A (..... ; ..... )
B (..... ; ..... )
C (..... ; ..... )
b. Placer les points :
D (3 ; 5)
E (-4 ; 6)
F (-1 ; -3)
c. Construction des points symétriques :
A' (..... ; ..... )
B' (..... ; ..... )
C' (..... ; ..... ) | moyen | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | a. Indiquer les coordonnées des points :
A (..... ; ..... )
B (..... ; ..... )
C (..... ; ..... )
b. Placer les points :
D (2 ; 3)
E (4 ; 3)
F (5 ; -2)
c. Construire les points D', E' et F' symétriques respectifs de D, E et F par rapport à l'axe des abscisses puis indiquer leurs coordonnées approximatives :
D' (..... ; ..... )
E' (..... ; ..... )
F' (..... ; ..... ) | a. Coordonnées des points (à trouver) :
A (..... ; ..... )
B (..... ; ..... )
C (..... ; ..... )
b. Placer les points :
D (2 ; 3)
E (4 ; 3)
F (5 ; -2)
c. Construction des points symétriques :
D' (2 ; -3)
E' (4 ; -3)
F' (5 ; 2)
Coordonnées des points symétriques :
D' (2 ; -3)
E' (4 ; -3)
F' (5 ; 2) | moyen | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | Exercice 1 :
Placer les points suivants sur une droite graduée :
A (2)
B (-3)
C (4.5)
D (-1.5)
E (0)
Calculer les distances entre les points suivants :
AB
CD
AE
BD
Déterminer les coordonnées du point milieu des segments suivants :
[AB]
[CD]
[AE] | Calcul des distances :
AB = |2 - (-3)| = 5
CD = |4.5 - (-1.5)| = 6
AE = |2 - 0| = 2
BD = |-3 - (-1.5)| = 1.5
Coordonnées des points milieux :
Milieu de [AB] : M_AB = (2 + (-3)) / 2 = -0.5
Milieu de [CD] : M_CD = (4.5 + (-1.5)) / 2 = 1.5
Milieu de [AE] : M_AE = (2 + 0) / 2 = 1 | moyen | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | Dans un repère orthonormé, placer les points suivants :
A (2 ; 3)
B (-1 ; 4)
C (0 ; -2)
D (-3 ; -3)
E (5 ; 0)
Calculer les distances entre les points suivants :
AB
CD
AE
BD
Déterminer les coordonnées du point milieu des segments suivants :
[AB]
[CD]
[AE] | Calcul des distances :
AB = √[(2 - (-1))^2 + (3 - 4)^2] = √[3^2 + (-1)^2] = √[9 + 1] = √10
CD = √[(0 - (-3))^2 + (-2 - (-3))^2] = √[3^2 + 1^2] = √10
AE = √[(2 - 5)^2 + (3 - 0)^2] = √[(-3)^2 + 3^2] = √18
BD = √[(-1 - (-3))^2 + (4 - (-3))^2] = √[2^2 + 7^2] = √53
Coordonnées des points milieux :
Milieu de [AB] : M_AB = ((2 + (-1)) / 2 ; (3 + 4) / 2) = (0.5 ; 3.5)
Milieu de [CD] : M_CD = ((0 + (-3)) / 2 ; (-2 + (-3)) / 2) = (-1.5 ; -2.5)
Milieu de [AE] : M_AE = ((2 + 5) / 2 ; (3 + 0) / 2) = (3.5 ; 1.5) | moyen | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | Sur une droite graduée, placer les points suivants :
F (6)
G (-4)
H (2)
I (-7)
J (3.5)
Calculer les distances entre les points suivants :
FG
HI
FJ
GI
Déterminer les coordonnées du point milieu des segments suivants :
[FG]
[HI]
[FJ] | Calcul des distances :
FG = |6 - (-4)| = 10
HI = |2 - (-7)| = 9
FJ = |6 - 3.5| = 2.5
GI = |-4 - (-7)| = 3
Coordonnées des points milieux :
Milieu de [FG] : M_FG = (6 + (-4)) / 2 = 1
Milieu de [HI] : M_HI = (2 + (-7)) / 2 = -2.5
Milieu de [FJ] : M_FJ = (6 + 3.5) / 2 = 4.75 | moyen | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | Dans un repère orthonormé, placer les points suivants :
K (1 ; 1)
L (-2 ; 2)
M (3 ; -1)
N (-4 ; -2)
O (0 ; 0)
Calculer les distances entre les points suivants :
KL
MN
KO
LN
Déterminer les coordonnées du point milieu des segments suivants :
[KL]
[MN]
[KO] | Calcul des distances :
KL = √[(1 - (-2))^2 + (1 - 2)^2] = √[3^2 + (-1)^2] = √10
MN = √[(3 - (-4))^2 + (-1 - (-2))^2] = √[7^2 + 1^2] = √50
KO = √[(1 - 0)^2 + (1 - 0)^2] = √[1^2 + 1^2] = √2
LN = √[(-2 - (-4))^2 + (2 - (-2))^2] = √[2^2 + 4^2] = √20
Coordonnées des points milieux :
Milieu de [KL] : M_KL = ((1 + (-2)) / 2 ; (1 + 2) / 2) = (-0.5 ; 1.5)
Milieu de [MN] : M_MN = ((3 + (-4)) / 2 ; (-1 + (-2)) / 2) = (-0.5 ; -1.5)
Milieu de [KO] : M_KO = ((1 + 0) / 2 ; (1 + 0) / 2) = (0.5 ; 0.5) | moyen | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | Sur une droite graduée, placer les points suivants :
A (7.5)
B (-3.2)
C (10.25)
D (-8.75)
E (0)
Calculer les distances entre les points suivants :
AB
CD
AE
BD
Déterminer les coordonnées du point milieu des segments suivants :
[AB]
[CD]
[AE] | Calcul des distances :
AB = |7.5 - (-3.2)| = 10.7
CD = |10.25 - (-8.75)| = 19
AE = |7.5 - 0| = 7.5
BD = |-3.2 - (-8.75)| = 5.55
Coordonnées des points milieux :
Milieu de [AB] : M_AB = (7.5 + (-3.2)) / 2 = 2.15
Milieu de [CD] : M_CD = (10.25 + (-8.75)) / 2 = 0.75
Milieu de [AE] : M_AE = (7.5 + 0) / 2 = 3.75 | moyen | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | Dans un repère orthonormé, placer les points suivants :
A (4.2 ; -3.6)
B (-5.1 ; 7.3)
C (2.5 ; -9.4)
D (-6.8 ; -4.7)
E (0 ; 5.5)
Calculer les distances entre les points suivants :
AB
CD
AE
BD
Déterminer les coordonnées du point milieu des segments suivants :
[AB]
[CD]
[AE] | Calcul des distances :
AB = √[(4.2 - (-5.1))^2 + (-3.6 - 7.3)^2] = √[9.3^2 + (-10.9)^2] = √203.14
CD = √[(2.5 - (-6.8))^2 + (-9.4 - (-4.7))^2] = √[9.3^2 + (-4.7)^2] = √109.38
AE = √[(4.2 - 0)^2 + (-3.6 - 5.5)^2] = √[4.2^2 + (-9.1)^2] = √99.65
BD = √[(-5.1 - (-6.8))^2 + (7.3 - (-4.7))^2] = √[1.7^2 + 12^2] = √146.89
Coordonnées des points milieux :
Milieu de [AB] : M_AB = ((4.2 + (-5.1)) / 2 ; (-3.6 + 7.3) / 2) = (-0.45 ; 1.85)
Milieu de [CD] : M_CD = ((2.5 + (-6.8)) / 2 ; (-9.4 + (-4.7)) / 2) = (-2.15 ; -7.05)
Milieu de [AE] : M_AE = ((4.2 + 0) / 2 ; (-3.6 + 5.5) / 2) = (2.1 ; 0.95) | difficile | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | Dans un repère orthonormé, placer les points suivants :
K (3.3 ; -7.5)
L (-4.2 ; 8.6)
M (9.1 ; -3.2)
N (-5.5 ; -8.4)
O (2.7 ; 2.1)
Calculer les distances entre les points suivants :
KL
MN
KO
LN
Déterminer les coordonnées du point milieu des segments suivants :
[KL]
[MN]
[KO] | Calcul des distances :
KL = √[(3.3 - (-4.2))^2 + (-7.5 - 8.6)^2] = √[7.5^2 + (-16.1)^2] = √301.46
MN = √[(9.1 - (-5.5))^2 + (-3.2 - (-8.4))^2] = √[14.6^2 + 5.2^2] = √238.60
KO = √[(3.3 - 2.7)^2 + (-7.5 - 2.1)^2] = √[0.6^2 + (-9.6)^2] = √92.52
LN = √[(-4.2 - (-5.5))^2 + (8.6 - (-8.4))^2] = √[1.3^2 + 17^2] = √290.69
Coordonnées des points milieux :
Milieu de [KL] : M_KL = ((3.3 + (-4.2)) / 2 ; (-7.5 + 8.6) / 2) = (-0.45 ; 0.55)
Milieu de [MN] : M_MN = ((9.1 + (-5.5)) / 2 ; (-3.2 + (-8.4)) / 2) = (1.8 ; -5.8)
Milieu de [KO] : M_KO = ((3.3 + 2.7) / 2 ; (-7.5 + 2.1) / 2) = (3 ; -2.7) | moyen | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | Sur une droite graduée, placer les points suivants :
F (12.7)
G (-6.4)
H (3.8)
I (-11.2)
J (9.45)
Calculer les distances entre les points suivants :
FG
HI
FJ
GI
Déterminer les coordonnées du point milieu des segments suivants :
[FG]
[HI]
[FJ] | Calcul des distances :
FG = |12.7 - (-6.4)| = 19.1
HI = |3.8 - (-11.2)| = 15
FJ = |12.7 - 9.45| = 3.25
GI = |-6.4 - (-11.2)| = 4.8
Coordonnées des points milieux :
Milieu de [FG] : M_FG = (12.7 + (-6.4)) / 2 = 3.15
Milieu de [HI] : M_HI = (3.8 + (-11.2)) / 2 = -3.7
Milieu de [FJ] : M_FJ = (12.7 + 9.45) / 2 = 11.075 | difficile | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | Placer les points suivants dans un repère orthonormé :
A (1.25 ; -4.5)
B (-3.75 ; 6.8)
C (7.4 ; -9.1)
D (-8.6 ; 4.3)
E (5.3 ; 0)
Calculer les distances entre les points suivants :
AB
CD
AE
BD
Déterminer les coordonnées du point milieu des segments suivants :
[AB]
[CD]
[AE] | Calcul des distances :
AB = √[(1.25 - (-3.75))^2 + (-4.5 - 6.8)^2] = √[5^2 + (-11.3)^2] = √137.69
CD = √[(7.4 - (-8.6))^2 + (-9.1 - 4.3)^2] = √[16^2 + (-13.4)^2] = √433.76
AE = √[(1.25 - 5.3)^2 + (-4.5 - 0)^2] = √[(-4.05)^2 + (-4.5)^2] = √36.605
BD = √[(-3.75 - (-8.6))^2 + (6.8 - 4.3)^2] = √[4.85^2 + 2.5^2] = √29.7025
Coordonnées des points milieux :
Milieu de [AB] : M_AB = ((1.25 + (-3.75)) / 2 ; (-4.5 + 6.8) / 2) = (-1.25 ; 1.15)
Milieu de [CD] : M_CD = ((7.4 + (-8.6)) / 2 ; (-9.1 + 4.3)) / 2) = (-0.6 ; -2.4)
Milieu de [AE] : M_AE = ((1.25 + 5.3) / 2 ; (-4.5 + 0)) / 2) = (3.275 ; -2.25) | difficile | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |
1ac | Droite graduée et repérage dans le plan | la Droite Graduée et le Repérage dans le Plan
1.1 Droite Graduée et Repérage dans le Plan
La droite graduée est une ligne avec une origine O, une unité de mesure, et une distance OI régulièrement reportée à gauche et à droite de O. Chaque point de la droite est associé à un nombre, son abscisse, qui indique sa position par rapport à O.
Exemple :
L'abscisse de A est 3, on note xA = 3.
L'abscisse de B est -4, on note xB = -4.
Exemples d'exercices :
Lire et placer des points (abscisses entières et décimales) sur une droite graduée.
1.2 Repérage dans le Plan
Deux droites graduées perpendiculaires de même origine constituent un repère du plan :
La droite horizontale est appelée axe des abscisses.
La droite verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres appelés coordonnées du point :
La première coordonnée, appelée abscisse, se lit sur l'axe des abscisses.
La seconde coordonnée, appelée ordonnée, se lit sur l'axe des ordonnées.
Exemples :
Les coordonnées de C sont (2, 3). 2 est l'abscisse, 3 est l'ordonnée. On écrit C(2, 3).
Points supplémentaires : S(1, 2), E(3, 0), H(0, 4), I(-3.5, -2.5)
Remarque :
La droite graduée et le repérage dans le plan sont constitués de deux parties :
Les unités sur les axes peuvent être différentes. | Sur une droite graduée, placer les points suivants :
P (13.6)
Q (-9.5)
R (4.8)
S (-14.7)
T (8.3)
Calculer les distances entre les points suivants :
PQ
RS
PT
QS
Déterminer les coordonnées du point milieu des segments suivants :
[PQ]
[RS]
[PT] | Calcul des distances :
PQ = |13.6 - (-9.5)| = 23.1
RS = |4.8 - (-14.7)| = 19.5
PT = |13.6 - 8.3| = 5.3
QS = |-9.5 - (-14.7)| = 5.2
Coordonnées des points milieux :
Milieu de [PQ] : M_PQ = (13.6 + (-9.5)) / 2 = 2.05
Milieu de [RS] : M_RS = (4.8 + (-14.7)) / 2 = -4.95
Milieu de [PT] : M_PT = (13.6 + 8.3) / 2 = 10.95 | difficile | Droite graduée
Repérage dans le plan
Coordonnées
Point milieu
Distance entre deux points
Repère orthonormé
Segment
Calcul de distances
Points sur une droite
Points dans un repère
Plan cartésien
Abscisse
Ordonnée | arithmétique |