url
stringlengths 43
180
| abstract
stringlengths 11
9.94k
| text
stringlengths 6
136k
|
|---|---|---|
https://cyberleninka.ru/article/n/rasseyanie-vysokochastotnoy-poperechnoy-volny-na-polosti-v-uprugoy-srede | Развивается метод исследования классической задачи рассеяния высокочастотной волны от точечного источника в упругой среде на произвольной гладкой граничной поверхности находящейся в ней полости. Метод основан на асимптотической оценке дифракционных интегралов методом двумерной стационарной фазы. В случае падения на границу поперечной волны получены явные выражения для амплитуд отраженных продольной и поперечной волн. | УДК 539.3 РАССЕЯНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ ВОЛНЫ НА ПОЛОСТИ В УПРУГОЙ СРЕДЕ © 2004 г. Н. В. Боев There is developed a method to study the classical problem about scattering of a high-frequency wave from a point source, placed in elastic medium, by arbitrary smooth surface of the elastic body. The method is based on asymptotic estimate of diffraction integrals by the twodimensional stationary phase method. In the case of the transverse incident wave there obtained explicit expressions for the amplitude of reflected longitudinal and transverse waves. Введение. Классическая задача рассеяния падающих волн на поверхностях в сплошных средах имеет важные технические приложения. В акустических средах отраженные волны несут необходимую информацию о форме препятствия. В ультразвуковом неразрушающем контроле такая информация служит основой реконструкции характерных размеров и формы дефектов. Задача рассеяния акустической волны на криволинейном контуре исследована различными методами в [1, 2]. В случае однократного отражения упругих волн ее решение в двумерном случае рассмотрено в [2]. В трехмерном случае в [3, 4] получено коротковолновое приближение в замкнутом виде для давления в акустической волне при ее однократном отражении от произвольной гладкой поверхности. В настоящей работе излагается метод исследования рассеяния поперечной волны на граничной поверхности полости однородной изотропной упругой среды, основанный на оценке дифракционных интегралов методом двумерной стационарной фазы. Постановка задачи. Пусть из точки х0 бесконечной упругой среды на граничную поверхность 80 находящейся в ней полости падает сферическая монохроматическая высокочастотная волна, порождаемая ^ ^ —/О сосредоточенной в точке х0 силой ^ е , где со — частота колебаний. При этом перемещения в точке у упругого пространства определяются матрицей Куп-радзе [5] и (к) (у, хо) = и %) (у, хо) + и (к ) (у, хо), к, ] = 1,2,3 д2 Р дУк дУ] Ко = |хо — у| > Рр = 1 2 4лра U jk) (y, X o )--ßp ŸpRo/Ro ), Uj,) (y,Xo)-ß KSjj Í eiksRo Л ~rT dyk dyj Í eiksRo Л ~rT Здесь р - плотность; Я , /и - коэффициенты Ля- мэ; kp - а / cp k* -а /c*, c. и скорости продольной и поперечной волн; 8^ - символы Кронекера. Цель работы - исследование амплитудных характеристик рассеянного поля на поверхности полости, свободной от напряжений. Метод решения. Зависимость характеристик задачи от времени - монохроматическая, в частности, для перемещений в упругой среде она имеет вид: u (хь X2, x3, t) = Re [ u (xj, x2, x3) exp (- irn t) ]. Матрица Купрадзе определяет в точке у в ради-Ч _ x о У альном направлении Ч _ Iх o У| ненулевые перемеще- ния в продольной (P-волне) и поперечной (S-волне) волнах. ( Чy) - Ö, qß. l + i- 2 2 kpRo (pR.)2 e pRo Ro Q, -(Q,q) , ßn -ßp kn u ÿ( y) - Q^ßl Q,l -(Q,ql ). l - i- Л eikR k*Ro (kR )2 Ro Тангенциальное направление Яі перпендикулярно Я. ^ и - проекции силы Q на направления Я и Я1. В высокочастотном режиме колебаний при кр и к!1 в направлениях Я и Яі имеем асимптотические представления перемещений в падающей волне. u в (у) - Qqqßp ^'j/Ro )[l + o(k- ), (l) u % (y) - (Qqiqlß2 elksR°/R0 ) [l + o(k;! )J. (2) (p)(y) -(öqqß2 elkPRo Компоненты вектора перемещений в отраженной от свободной граничной поверхности волне в точке х упругой среды определяется интегралом [5] т(к) Uk ( X)-Я Ty [U(k )( y, x)] * u( y)dSy S Ty [U(k)(y, x)J- - 2/u dU (k ) dn ■ ln * div (u (k) )+ u(n x rot (u (k) )), где матрица Купрадзе и(к-'(у,х) получается из матрицы и(к )(у, х0) заменой х0 на х и Я0 на Я = |у - х|; Ту - вектор силы в точке у ; и(у) - вектор полного поля перемещений на граничной поверхности; п - нормаль к поверхности £0. Выделим в векторах полного перемещения на граничной поверхности и в векторе Ту слагаемые, определяемые продольной (Р) и поперечной (£) волнами. c * - волновые числа u q 2 2 2 д uk(x) = Я К [u p)(У, x)]+ So + Ty [U s> (y, x)]}* [u(p> (y) + u(s> (y)] dSy ( x) = JJ Ty [U p '( y, x)] * u( p > ( y)dSy + + 11 Ty [U s > ( y, x)] * u( p > ( y)dSy + ( p ) і + Я T y [U p > ( y, x)] * u(s ) ( y)dSy + + 11 Ту [и {к) (у, X)] * и) (у)^ . «о Первое и последнее слагаемые описывают р-р и 5 - 5 отражения, а второе и третье р - 5 и 5 - р трансформации. В общем случае полное поле в точке х складывается из указанных четырех слагаемых и падающей сферической волны. Как и в классической геометрической теории дифракции, разработанной в задачах скалярной акустики [6] и развитой в задачах динамической теории упругости [7], следует различать высокочастотную асимптотику в локальном и в глобальном смысле. Асимптотическое решение, построенное ниже, имеет локальный характер и дает главный асимптотический член амплитуды дифрагированного поля в малой окрестности любого луча, вышедшего из точки хо , отразившегося от поверхности в точке у и пришедшего в точку х. Очевидно, что такие лучи могут существовать только в том случае, если обе точки у * их лежат в освещенной области. В дальнейшем будет детально рассматриваться распространение поперечной составляющей сферической волны (2) в фиксированном направлении ц. При этом точки приема х и ~ различны и будут расположены на лучах, вдоль которых распространяются отраженные поперечная и продольная волны. В этом * ч_/ случае точка у пересечения гладкой поверхности с направлением q x о У I* x 0 У iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. = {- cosa,-cos ß,-cosy} раженного сигнала может быть получена в рамках лучевых представлений. Рассмотрим 5 — 5 отражение поперечной волны (2) (^-волны) в поперечную и ее 5 — р трансформацию в продольную Р-волну. 1. Случай 5-5 отражения. Остановимся вначале на 5-5 отражении. Выпишем в этом случае координаты вектора перемещений в отраженной ^-волне uks) (x) в развернутом виде. uks) (x )=^Л 'U)+т і дУз дУ1 ul( )- ди 2s )+ди зs дУз Су (к дП(к ) (2 (y )+2 дУ з u з( У) dSy. (з) Приводимые ниже соотношения представляют главные члены соответствующих асимптотических представлений при высоких частотах колебаний. Для асимптотической оценки при к5 ^ да интеграла (3) используем асимптотические представления при к5 ^-да дУт skJ - CR cR дУк dy, \ дR e дУт R (4) У(Уl, У 2 , Уз ), x(xl, x 2 , x3 ), У є S 0 , дR y, - x, дR y, - x2 ------= —1------------L = - cos a,, --------= —--------- = - cos ß,, 1 ^ R дУі R JR = Уз - Xз дУз R дУ 2 = cosy, . Здесь {- cosaj,-cos pi,cosY1} - направляющие косинусы вектора yx. После подстановки (4) в (3) получаем u|s)(x) = /иіРз Ц 1-2 S CR дR / \\ дR e "s дУі iksR / \ дR дR ¡ \ uiV)- 2^^т u2 W-дУі дУ2 RR - 2 CT дУі дУз dSy дУз R і + 0 (ks_1j будет являться точкой зеркального отражения падающей волны (2). Ниже получим формулы для амплитуд отраженных волн в точках приема x и ~ . Направление падения волны q = = {- cos a1,- cos в,- cos y1 } отнесем к правой декар* товой системе координат OXi X2X3 в точке у , ось апликат OX3 которой совпадает с внешней нормалью n к поверхности полости, а оси OXi и 0X2 - с касательными к линиям кривизны поверхности в точке * у . В этой системе координат вектор q1 имеет координаты {- ctg Yi cos ai,- ctg Yi cos в, sin Yi}, а нормаль n = {0,0,i}. Известно, что амплитуда в отраженной высокочастотной волне в точке x определяется направлением падения волны и малой окрестностью о* * ^ S точки зеркального отражения у граничной поверхности. Поэтому с ростом частоты амплитуда от- u(s)(x) = pißs л]-2^|Rui(y) + дУі дУ2 Г CR ^ 1 2 1-2 ldy2 J ikR ----------изи^ г---------- Cy2 дУз \дУз R )( x) = Miß! íí< S* -dSy 1+0к (1). 2(У)- (5) Г CR ^ 2 - 2 1СУз J CR í \ —ui (y j + дУі + 2 1 - 2 1 - Г CR ^ 2 і^з J CR ( \ t—u2 (y )+ СУ2 Г CR ^ 2 ідУз J CRUз(y)\-RRdSy [1+ о(к;1)]. Перейдем в (5) к локальной сферической системе координат гв точке у * . Тогда главные члены u к S o S S О S О + X 2 * u iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. S e u з зо вектора перемещений поперечной волны в сферической системе координат имеют вид м^(х) = = juipS Я—1—{-cos2y cos «1u1(j)+cos/e^ (y) s * sinY - 2(1 - cos2 Yi )cos Yu (y)}-uD )(x)= 0, )(x)= °. AR ■-----dSy. R y (б) При асимптотической оценке интеграла Кирхгофа в формуле (6) компоненты полного поля перемещений ик (у), к = 1,2,3 под знаком интеграла следует выбрать как решение локальной задачи дифракции об отражении плоской падающей «- волны от плоской свободной от нагрузок границы упругого полупространства [8, 9] . ит () = ( ()-1 - гУр (у))«!! (у), т = ^ (7) ( , I--------72----- 'А Vss(y)+1+ к кр . 1-Yi Vsp(y) К SinrJ кі F ^q, (y). V = - ss z 4 ctg Y- ctg Y - (ctg Yi - - (ctg2 Yi - i)2 Vsp = - ctgYi (ctg2 Yi - - (S) z = 4 ctg y- ctg Y + (ctg Yi - - (g2 Yi - i)2 где и У5р - коэффициенты 5-5 отражения и 5-р трансформации [7, 8]. Подставляя (7) и (1) в (6), получим следующее интегральное представление тангенциального перемещения и()(х) и ()(х) = 011 -П {-С0^[П((у)-1)-8Ьп^р(у)]-4п «* - sin 2Y1 +h ks sin Yi (Vss (y) + -)- (9) 1 - TsTsin2 Yi Vsp (y) ^s (r0 +R ) R0 R dSy. Подстановкой соотношений (8) в подынтегральное выражение (9) аналитически доказывается, что -COS2Y! [ COSY!((,y)-l)-sinYiVsp(У)] - - sin 2Y1 к sin Yi (Vss (У )+ к. 1 -7Tsin2 Yi Vsp (У) = -2cosYiVss (У). ú: '(х )=-Q„/k- Lt V- ( ) e“’’ds, • (10) L7t LqLi S p = |xo - у+\y - x|; Lo = |xo-/|; Li = \y*- x| • Лучевое представление можно получить из (10), используя метод стационарной фазы [10]. В выбран- \у * ной системе координат в точке у произвольная точка y e S* из окрестности точки у* будет иметь координаты у (as1; As 2,-0,5(k1 (As1 )2 + k 2 (As 2 )2 )), где As1; As2 - приращения дуг вдоль линий кривизны; k = R^1 и k2 = R2— - главные кривизны; R1 и R2-главные радиусы кривизны поверхности S0 в точке у e S0, (k1 (As1 )2 + k2 (As2 )2) - вторая квадратичная форма поверхности в точке у e S0, отнесенной к линиям кривизны. * * Применим к треугольникам х0 у у и ху у теорему косинусов и, пренебрегая величинами, малыми по сравнению с (As1 )2, As1 As 2, (As 2 )2, получим для расстояний |х0 - у| и |х - у| следующие представления |х0 - у| = L 0- A s1 cos а - A s2 cos в1 + + 0,5 (l -1sin2 а + k1 cosy1 ) (As1) --L 01cosa1 coseiAs1As2 + + 0,5 (l-1 sin2 в + k2 cosy1 ) (As2 )2, |x - у = L1 + As1 cosa + As2 cos Д + + 0,5 (li-1 sin2 a + k1 cosy1 ) (As1 )2 - - L1-1 cosa cos eiAs1As 2 + + 0,5 (l1-1 sin2 в1 + k2 cosy1 ) (As2 )2. Следовательно, p = L0 + L1 + 0,5d11 (As1 )2 + d12As1As2 + 0,5d22 (As2 )2; d11 = (l-1 + L^1) sin2 a + 2k1 cos y1 ; d12 = -(l-1 + L1-1) cosa cosД; d22 = (l-1 + Lj-1) sin2 Д + 2k2 cosYi • Отсутствие первых степеней As1, As2 в фазе p говорит о том, что точка у * прямого лучевого отражения соответствует стационарному значению фазы p. Таким образом, главный член асимптотики интеграла (10) определяется коэффициентами при (As1 )2, As1As 2, (As 2 )2 и может быть получен из выражения (10) применением метода двумерной стационарной фазы [10]. Полученное соотношение позволяет получить следующее основное представление главного члена и^(х) (после вынесения неосциллирующих функций за знак интеграла в высокочастотном приближении): s )(x )= Q4i Vss (У * ) к2s exp ] i Ks (L0 + L1 ) + -4 (У”* + 2) L0 Ll ^|det (d(ss)] где D (ss ) гессиан симметричной структуры (di, = d.t ; i, j = 1,2); S(ss)= sign D разность + u 2 зі между числом положительных и отрицательных собственных значений матрицы В(“ ^. Окончательное представление с учетом равенства Л21=й12 имеет вид: Ф{У ) = 2н CR , ч CR ui {У ) + _---------------u 2 д у д У 2 {У ) CR д y з 4s>(x) = Qq1Vss (У' ) ks2expÍi U (£0 + Li ) + П (^(ss)+ 2) ■ CR , 2н \ —— \ + X дУ 2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. з (y). Ik + L1)2 + 2L0 Aik + L )(k2 sin2 a, + k, sin2 ß)os 1 y, + 4L0L,2k| (11) Здесь K = к1к2 - гауссова кривизна поверхности S0 в точкеу*; {-cosa,-cos Д,-cos y1} - вектор, определяющий направление падения луча x0 - у * в выбранной системе координат. В случае к1 = к 2 = 0 из (11) следует известный результат для тангенциального перемещения [8] ue )(x) = -Qq1 Vss (L0 + L1)- exp [ (l0 + Lj)]. Замечание. Формула (11) получена для случая, когда высокочастотная поперечная волна падает на вы- Перейдем к локальной сферической системе координат гв точке у *. Компоненты вектора перемещений приводятся к виду ¡крК urp)(~) = ißp Л ф(У)~^—dSy R ,{p)(x)= 0, n'y )(хх)= О (ІЗ) ф(у ) = -2^ [cosa u1 (у) + cos в u2 (y)]cosY + + (2^ cos2 Y + Л-) u3(у). При асимптотической оценке интеграла Кирхгофа (15), как и в случае s — s отражения компоненты век-пуклую со стороны упругой среды граничную по- тора полного перемещения в точках граничной поверхность. Если поверхность вогнутая, то главные верхности у є S* следует взять в виде (7), (8). кривизны к1 и к 2 берутся отрицательными. 2. Случай з-р трансформации. Декартовы координаты вектора перемещений в отраженной Р- волне икр)(~) к = 1,2,3 в точке ~ имеют вид ,( p) (х )=я 2 m=1 (сп!к)+спз2 ^ дУз C?m ,(У)- (12) Подставляя (7) и (8) в (15) с учетом того, что {~2 sin Y cos y[cos Yi [ss (У) - j) - sin YiVsp (y)] + sin Yi (Vss (y )+ -)- ( cu 3p) 2н----------------+X div U з uз( У) dSy Г kj + s к p і p kp + p ks \ 1 - TsTsin2 Yi Vsp (У) = cos Y Vsp (y ), Для асимптотической оценки при тегралов (12) используем асимптотическое представ ление при к р ^ ж перемещение kp u(.p)(x) преобразуется к виду '£p >(? )=Qq,i ^ Vp £• )JJ e‘p’spJS,, (іб) S div U(k)ky,~)= iß e CR CU {k ) =iß R дУк ik R. з e p CR CR CR p [i+o fc11 CVm R C ym C Ук C Уj R = |y - X ; х(у,х2, ~з ); k, j, m = i, 2, з У2 - ~2 (13) (14) CR y- - x- CR ..j ------= —1-------------1 = - cosa,--------------------------------= —- = - cos ß, Су- R ду j ™ CR у з - ~з R дУз R = cos Y . Здесь {- cosa,-cose,cosY} - направляющие косинусы вектора yx , определяющего направление отраженной P- волны. После подстановки (13) и (14) в (12) получаем ikpR ukp)(~) = iP\№(y)—e—dSy [l + o(k-)], S* ЧУк R Psp =(ks/kp )х0 - y + |y - ~|. L0 = \x0 - /[ L = |y* - X| . Разложения слагаемых (ks/kp )|x0 - y| и |y - x| фазе (psp имеют вид {jís/kp )|x0 -y ={ks/kp )[l0 -Д! cosa! -Д^2 cos Д + + 0,5(l-! sin2 a1 + k1 cosy1 )(Ц )2 --L-j cosaj cosв1 Д51Д52 + + 0,5{loj sin2 в1 + k2 cos y 1 )(As2 )2 ] , |y - ~ |= L + Дs1 cos a + Дs2 cos в + + 0,5^L sin2 a + k1 cos Y ^(^j )2 - -i - L cosacos вД s1Д s 2 + + 0,з(і 1 sin2 ß + k2 cos y Докажем, что в фазе PsP =(ks/kp )|xo - y| + |У - ~ отсутствуют слагаемые (-(k^k^ )cos a1 + cos a)As1, + + u S в 2 u S ik _R в (-(ks/kp ) cos в1 + cos P)As2 с первыми степенями Asj и As2. При s - p трансформации выполняется соотношение ks, sinY1 = kp sin y. Рассмотрим, например, iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. первое слагаемое ks cosa-----cosa, = — ks ( sin Yi к ks ( = — sin y- kp p і SinY А cosa - cosa, \ = cosa cosa, cosa, ства cosa cos ß, cos ß siny1 sin y sin y sin y Следовательно, коэффициенты при As1 и As2 равны нулю. Фаза psp может быть приведена к виду Ppp =(ks/kp )L0 + L + 0,5d11 (As1 )2 + + d 12 As1 As2 + 0,5d22 (As2 )2 ; (i?) sin2 a- '(p)(x)= QqiVp (У' )kpks exp] i ksL0 + kpL +T (¿Dp)+ 2) 4' 2 L0L i(sp) (1S) щений для отраженных волн. Они имеют такую же структуру, как и формулы (11) и (18) . Для p-p отражения и p-s трансформации u Г)(x)= Qq Vpp (у* ) к1 X exp^ i kp D + L) + n(s[pp)+ 2) L0L Vldet (D Dpp))| (19) sin y sin y1 у Поскольку падающий х0 - у* и отраженный * \у у - х лучи лежат в одной плоскости с нормалью к * о* поверхности в точке у e S , то выполняются равен- U es)(x) = Qq Vps (у* )kskp exp] i kpL0 + KL +ПП D£ps)+ 2) L0 L1 det1 (d где V - коэффициент отражения Р-волны [8, 9]; гессиан Брр ^ имеет такую же структуру, как и б255 ^; V - коэффициент трансформации Р-волны в ^-волну [6, 7], а элементы симметричной матрицы гессиана Б(р5^ = йіі, і, і = 1,2 имеют вид: 2 ] dn = —^l0 sin2 a + L,1 sin2 a, - k, ks dii =(ks/kp )l-! sin2 a1 + L 1 sir - ki íks/kp) cosYi- cosy) ; dj2 = -(/kp ) cosaj cos Pi + L- cosacos p); d22 = (ks/kp sin2 Pi + L- sin2 P + + k2 ((ks/kp)cos Yi - cos Y). Отсутствие первых степеней Asj, Дs2 в фазе q>sp доказывает, что точка y * прямого лучевого отражения соответствует стационарному значению фазы q>sp. Таким образом, главный член асимптотики интеграла (i6) определяется коэффициентами при (Asi )2, Дs1Дs2, (As2 )2 и может быть получен из выражения (16) применением метода двумерной стационарной фазы [!0]. d 21 = d12 = ( kp —cosy- cos Y- і ks ( к - - А —- Lj,1 cos a cos ß + L,1 cos a, cos ß, ks d22 = —Lf- sin2 ß + L,1 sin2 ß, + к2 ( kp і ks \ cosY- cosY1 где элементы симметричной матрицы гессиана ^) = dj, i, j = 1,2 определяются формулами (17); g((P) = sign D(sp ) - разность между числом поло- жительных и отрицательных собственных значений n(sp) матрицы D2 . В случаях p-p отражения продольной волны (1) и ее p-s трансформации в поперечную волну на основе разработанного метода получены амплитуды переме- Здесь вектор {- cosa,-cos ß,-cos y) определяет направление падения P-волны, а вектор {- cos a,,- cos ß,,cos Y\} - отражения S'-волны. Заключение. Полученные асимптотические выражения (\\), (\8), (\9) показывают, что амплитуды перемещений отраженных волн определяются локальными свойствами поверхности: главными кривизнами, гауссовой кривизной поверхности в точке зеркального отражения, удалением источника волны и точек приема отраженных волн от точки зеркального отражения, направлениями падающих волн, а также упругими характеристиками. Разработанный метод может служить основой изучения переотражения упругих волн на поверхностях отражателей в упругих средах. Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ № НШ-2П3.2003Л. Литература \. Бабич В. М., Булдырев В. С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М., ,972. 2. Sumbatyan M. A., Boyev N. V. // J. Acoust. Soc. Am. ,995. № 5. Pt. \. P. 2346 - 2353. 3. Namara D. A., Pistorius C. W. I., Malherbe I. A. G. Introduction to the uniform geometrical theory of diffraction. Norwood, ,990. 4. Боев Н.В., Сумбатян М.А. // Докл. РАН. 2003. Т. 392. № 5. С. 6,4 - 6,7. 5. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М., ,963. 6. Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М., ,978. 7. Achenbach J. D., Gautesen A. K., Maken H. Ray methods for waves in elastic solids. London, ,982. x p X r x 2 зз 8. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М., 1973. 10. ФедорюкМ. В. Метод перевала. М., 1977. 9. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колеба- 11. Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л., ния и волны в упругих телах. Киев, 1981. 1972. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Ростовский государственный университет______________________________________________________________5 сентября 2003 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/plavuchest-silnodeformiruemogo-uprugogo-tela-v-sloe-zhidkosti-s-postoyannym-gradientom-davleniya | Рассматривается деформация шестигранной призмы, погружающейся в жидкость. Получено аналитическое решение задачи. Подробно проанализированы деформации призмы при квазистатическом погружении в зависимости от массовых и упругих характеристик системы призма-жидкость. Построены равновесные формы призмы. | УДК 532.321 ПЛАВУЧЕСТЬ СИЛЬНОДЕФОРМИРУЕМОГО УПРУГОГО ТЕЛА В СЛОЕ ЖИДКОСТИ С ПОСТОЯННЫМ ГРАДИЕНТОМ ДАВЛЕНИЯ © 2005 г. А.Д. Сергеев A bifurcation of the buoyancy for a flexible body while sinking in liquid due to a mass influx inside is investigated. Quasistatic mass varying may lead to a quite rapid re-distribution of nonlocal bending deformations of the body during its descent. We show some interesting states of equilibrium, when deformation of the body, subjected to a distributed pressure, is accompanied by an increasing of the upward force acting on the flexible shell Трудности учета перемещений границ жидкости по поверхности плавающего деформируемого тела делают задачи о непрерывном погружении такого тела в жидкость тяжелыми и для постановки, и для исследования [1 - 5]. Решая практические задачи, эти трудности обходят путем построения приближенных решений, основанных на аналогиях с более простыми ситуациями, допускающими строгое рассмотрение. Даже при квазистатическом погружении задачи об упругих деформациях погружающегося тела и о так называемой «твердотельной» составляющей перемещений тела в жидкости не разделяются по существу и с необходимостью должны решаться совместно. Здесь равновесие определяется сочетанием трех факторов. Поле силы тяжести стремится, во-первых, «утопить» тело, во-вторых, оно же создает градиент давления в жидкости, обеспечивая телу, погруженному в жидкость, плавучесть, и, в-третьих, совместное действие распределенного давления и сосредоточенных сил так деформирует погруженное в жидкость тело, что это отражается на его плавучести, т. е. на самом существовании равновесия в системе. Соответственно определение равновесных конфигураций такой системы и исследование их устойчивости равновесия необходимо выполнять, принимая во внимание зависимость равновесной конфигурации не менее чем от двух параметров. В связи с этим интерес представляет точный полуаналитический анализ квазистатического монотонного погружения на конечную глубину упругого тела в жидкость под действием внешних сил, сопровождаемого большими упругими деформациями. Описание системы В качестве погружающегося в жидкость деформируемого твердотельного объекта рассмотрим призматическое тело, боковые грани которого образованы шестью не имеющими толщины безынерционными абсолютно твердыми прямоугольными пластинами, соединенными друг с другом упругими цилиндрическими шарнирами вдоль сторон, параллельных образующей призмы. Расстояние между соседними параллельными боковыми ребрами призмы обозначим 10 . Для определенности боковым ребрам и соответствующим узловым точкам контура основания призмы присвоены метки «0», «1», «2», «п», «4» и «5» (рис. 1). «Внутри» расположенных вдоль боковых ребер цилиндрических шарниров с метками «0» и «п» находятся емкости, куда извне через торцы шарниров организован квазистатический приток вещества (на рис. 1 показан стрелочками), в результате чего один из шарниров обладает переменной массой (/), другой соответственно массой тп(£). Исключает заполнение жидкостью внутреннего пространства призмы наличие двух торцевых стенок (рис. 1). Эти стенки считаются плоскими, непроницаемыми и обладающими абсолютно гладкими поверхностями. Торцевые стенки плотно прижаты к пластинам боковой поверхности. Силы контактного взаимодействия торцевых стенок и боковых пластин призмы не препятствуют произвольным деформациям контура основания призмы. Принимая длину боковых ребер призмы равной единице, получаем, таким образом, упругодефор-мируемое полое тело переменной массы, изменение объема которого равно изменению площади равностороннего шестиугольника постоянного периметра, лежащего в его основании. Деформация упругих Рис. 1. Полая деформируемая призма шарниров отсутствует, когда основание принимает форму правильного шестиугольника. Ускорение силы тяжести считается постоянным и равно g, поэтому давление в жидкости линейно растет с глубиной. Давления внутри полого тела и над свободной поверхностью жидкости будем считать нулевыми. Погружение реализуется способом, изображенным на рис. 2. Верхнее и нижнее боковые ребра (их метки «0» и «п» соответственно) упорядочены по вертикали, и всегда соблюдается симметрия деформируемого тела относительно плоскости, содержащей две неподвижных вертикальных направляющих (рис. 2). Скольжение вдоль направляющих происходит без трения. Изменения углов ограничены условием самонепересекаемости контура основания призмы. «Вывернутые» конфигурации призмы тоже из рассмотрения исключаются. мером к обозначим ¡лк . Для момента, действующего на расположенную между к и к +1 узлами грань справа от к -го угла, принято определяющее соотно- шение Mk (+0) = -Ик (вк -6>о), вН) = 2п / 3 . (1) Рис. 2. Схема погружения Пусть к > 0 - глубина погружения нижней угловой точки, отсчитываемая от уровня свободной поверхности слоя жидкости. Считая координатную ось У параллельной вертикальным направляющим и нулевую координату расположенной на уровне поверхности слоя жидкости, для ребра с меткой «п» имеем Уп =-к. Вертикальная координата ребра с меткой «0» Уо = к^ - к, где к£ - текущее расстояние между ребром с меткой «0» и ребром с меткой «п». В каждой узловой точке вводим два угла между боковыми гранями - расположенный внутри контура угол в^ и угол с внешней стороны контура р[, причем в[ + р1 = п . Соотношения упругости естественнее записывать с использованием углов в{, при построении же уравнений равновесия и геометрических связей удобнее применять углы р[. В силу симметрии р1 = р5, Р2 = Р4. Жесткость пружины на поворот в узле с но- Уравнения равновесия Воспроизвести вывод уравнений равновесия системы в рамках статьи не представляется возможным. Он оказывается весьма громоздким даже для описания ее симметричных статических конфигураций. Укажем лишь его основные этапы. При изучении симметричных форм равновесия рассматриваемая призма, размещенная на вертикальных направляющих, имеет две степени свободы: глубину погружения ребра с меткой «0», где размещен инерционный шарнир с массой т0, и глубину погружения ребра с меткой «п», где размещен инерционный шарнир с массой тп . Поэтому требуемые для исследования статические уравнения гибридной системы получены из уравнений движения дискретной системы с двумя степенями свободы. Используется предположение о квазистатическом действии окружающей призму тяжелой жидкости на ее боковую поверхность. Хотя полая призма только с двумя инерционными шарнирами неприменима для изучения динамики погружения, однако статические уравнения на базе такой модели получить удается. Дело в том, что воздействие слоя жидкости на «призму как целое» прикладывается только к безынерционным связям между инерционными элементами. В связи с тем, что целью являются лишь статические уравнения, обязательную в динамике зависимость давления инерционной жидкости на любую точку поверхности от вектора скорости данной точки относительно жидкости допустимо игнорировать. Таким образом, при получении статических уравнений из динамических оказывается неважным то формальное обстоятельство, что скорости внутренних точек деформируемых безынерционных элементов вполне могут терпеть разрывы. Так как считается, что слой жидкости непосредственно на инерционные тела не действует, давление приложено к боковым граням призмы, то воздействие слоя жидкости на инерционные элементы передается через посредничество тех же безынерционных связей. Исходными для описания движения элементов с метками «0» и «п» (рис. 3) оказываются следующие уравнения (т0 К0 ) * = Т0,1 (0) - Т5,0 (/5,0) - т0 g \ + N 0 , к0 =-У01, (2) (т0Кп)* = Тп,4(0) - Т2,п (12,п) -mпg \ + ^ , Кп = -Уп ] . Здесь Тк к+1 (0) - усилие на примыкающей к к -му узлу стороне безынерционной прямоугольной пластины, соединяющей узлы с метками к и к +1; т-1,к (¡к—1, к) - усилие на примыкающей к к -му узлу стороне пластины, соединяющей узлы с номерами к -1 и к . На рис. 3 эти силы изображены разложенными на «продольную» и «поперечную» составляющие. N к - реакция со стороны направляющей, обеспечивающая движение инерционных элементов по заданной траектории, причем N к' ] =0, где ] - орт нормали к поверхности жидкости. Данные уравнения дополняются тремя скалярными уравнениями равновесия (два силовых и одно моментное) для каждой из безынерционных связей, нагруженных, помимо торцевых воздействий от инерционных узлов, еще и системой распределенных воздействий, обусловленных давлением, нормальным к поверхности призмы. Замыкают систему уравнений соотношения, определяемые требованием симметрии. Оно может быть выполнено уже при соблюдении равенств л = ¡5 и ¡2 = ¡4 . Однако ниже рассматривается частный случай, когда жесткости всех пружин равны друг другу, т. е. ¡Лк = Рис. 3. К выводу уравнений равновесия В рамках принятых предположений относительно воздействия на грани призмы со стороны окружения, усилия T k+i(0) и Tk_i,k (lk_i,k) исключаются из уравнений равновесия безынерционных упругих связей. К статическому варианту уравнений для инерционных элементов придем, положив равными нулю левые части уравнений (2). После некоторых преобразований получается следующая система уравнений равновесия (т0 + тп)ё = (3) = -2% cos—1 _ 2Fi,2 cos(—2°- + —) + 2F2n cos—, 2^/10 L ч • , ч • — 0 m0 g =-— +— I(—1_ — 0) sin— +(—2 _ —n) sin— —0 +—п I 2 2 sin- 2 - 2F01 cos—— + Р0 (4) 2^//о Jm01 sinП M2 n sin1 + ■V0 +Vn I 0,1 2 2,п 2 sin 2 ™ Р0 2F 2 sin — 1,2 2 +--— cosp2 . sin ?0 +Vn 2 В баланс сил для всей призмы входят, естественно, только силы давления жидкости на боковые грани призмы, а в баланс сил отдельно для верхнего инерционного элемента попадают еще и упругие моменты, возникающие в узлах связи между гранями призмы. Из баланса моментов для безынерционных связей получается условие существования симметричной конфигурации погружающейся призмы -^0)sin^2 + (<Р2 -Рп)sinp! + + (Р1 — Р2 ) sin • Р0 +Рп M 2 = sinp1 - 2,п И - sin Р2 ' (5) M0,1 И ■ + F1,2l0 M 1,2 . (р0 +Рп + sinp1-cosp2--sin- И И 2 Здесь входящие в (3)-(5) ^д, и представляют собой величины суммарных сил, действующих со стороны окружения на пластины, соединяющие соответствующие шарниры; М 01, М12 и М 2 п - величины суммарных моментов и моментов сил, действующих со стороны окружения на пластины, соединяющие соответствующие шарниры. При вычислении моментной составляющей воздействия окружения на верхнюю пластину в качестве оси взята ось шарнира с меткой «0», для средней пластины -«2», для нижней пластины - «п». Силы и моменты ^ 1, ..., М2 п , обусловленные наличием давления жидкости на стенки призмы, в статике не зависят от скоростей перемещения безынерционных элементов относительно тяжелой жидкости, что позволяет формулировать для ^д, ..., М определяющие уравнения. Силы и моменты, создаваемые давлением Отличительной чертой системы является необходимость учета текущей конфигурации упругодефор-мируемого тела при нахождении величин сил и моментов со стороны окружающей жидкости, действующих на его элементы. Легко видеть, что выделение в процессе погружения симметрично деформируемой призмы четырех стадий - в зависимости от того, какие боковые ребра оказываются выше уровня свободной поверхности, какие ниже, является вполне естественным (рис. 4). + IV) ностью полого тела была бы, скажем, гладкая тонкая упругая оболочка. На первой стадии погружен только узел с меткой «п» (рис. 4). На четвертой стадии все узлы оказываются ниже свободной поверхности. Необходимо предусмотреть возможность реализации конфигураций шестигранной призмы (рис. 5). Пусть ниже свободной поверхности находится только узел с меткой «п», что отвечает первой стадии погружения. Тогда % = ^5,0 = р\,2= ^4,5=0, М01 = М 5,0 = м12 = М 4,5 =0. Величина суммарной силы, создаваемой давлением жидкости р = р(к) на боковую грань призмы, имеющую единичную длину бокового ребра и соединяющую узлы с метками «2» и «п«, либо узлы с метками «п» и «4», вычисляется по формуле к 2 р2,п= Рп,4 = | Р(к) Л1 = Рис. 4. Четыре стадии погружения призмы h/sin—— 2 2 h -l sin dl = -PSh 2sin 2 Моменты сил давления относительно узла с номером «п» на первой стадии h /sin^ 3 М2ж= МжА = f pgl\ h -1 sin dl = ph П 0 l 2 J 6sin2 <P 6sin2 ^L Рис. 5. Вариант второй стадии На каждой стадии операцию вычисления сил и моментов, создаваемых линейно растущим с глубиной нормальным давлением, удается выполнить в аналитической форме. Следует отметить, что именно данное обстоятельство стало ключевым при выборе модели погружаемого упругодеформируемого тела. Даже при больших деформациях именно призматического объема удается обойтись без интегрирования уравнений в частных производных для заранее неизвестной области. Последнее было бы неизбежно, если бы боковой поверх- 2 Аналогичным образом вычисляются силы и моменты на каждой из стадий погружения призмы, включая стадию, изображенную на рис. 5. Набор всех сил и моментов на каждой из четырех стадий погружения, входящих в уравнения, описывающие равновесные конфигурации системы, содержит пять групп из шести определяющих соотношений в каждой. В силу его громоздкости ограничимся лишь выражениями для сил и моментов на стадии полного погружения, используя обозначения, удобные с точки зрения записи всей системы уравнений в безразмерной форме. С этой целью в качестве характерного линейного размера Л 0 вводим расстояние между противоположными боковыми ребрами в недеформиро-ванном состоянии. Оно равно удвоенной длине стороны шестиугольника. Таким образом, отношение 100 / Л0 в уравнениях обозначим через 80, где 80 = 1/ 2 , а безразмерная глубина погружения ребра с меткой «п» и расстояние между боковыми ребрами с метками «0» и «п»: Н = ё0 Н, к^ = ё0 (1 +1 £). Условно «отсчетной» силой примем архимедову силу Га, действующую на недеформированную призму. Площадь основания недеформированной призмы 3/02л/з = Зё <273 = ё 2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. = = Л , So = 6 (12 l0 ■ П sin Л 2 3 2 8 л-1 = 3Ü 8 ¡ 0,64951. % = Лтаgfo,i, /oí = (Н - (1 + Zs ))So + S0 F1,2 = Лmagf1,2 , /1,2 = HSo - S¡ sinP - S2 sin[^2L + P2 ] f2,l = Лтagf 2,П , f2,n = HSo - S0 sinp M o,1 = J^agd o Po,1 , sin Po,1 = ^sin^-(1 + Z s- H )) Po 3 2 M1,2 = J^agd o P1,2 = P1,2 = HSo3 So3 3 --L sin pL-SLsln[pL + p2]. 2 2 2 3 2 M2,l = ЛmagdoP2,n . P2,n =- HS o .Ё1 2 osln P выглядит следующим образом ^ = -[/од_ /l 2 ]C0SP - [/l,2- /2,П ]COS P , ^ - (Pl - Ро) Sin ^ - -(^2 - Pn )sin P = 2v 2 2 f0,1 cos Ро • Ро + Pn , =--cos — sin--+ V 2 2 PL Po TU + {Po,1 Sin - + P2,L Sin —+ /1,2 sin — COSP2, vS0 2 Po 2 Вес жидкости, вытесненный недеформированным объемом, ра = mag = PgS0 = 0 , та = Л~Хрё0 ^ рё0 =Лта . Здесь та - масса жидкости, которую вытеснила бы абсолютно жесткая призма при полном погружении в слой жидкости. Вводя безразмерные массы, доставляемые извне в емкости, размещенные внутри шарниров с метками «0» и «п», и безразмерную жесткость моментной пружины, «привяжемся» к та т0 =ЛГ00та , тп = ЛУпта , у=-^ =_Л_. Л100Еа Лmag80 ё 0 Используя введенные параметры, записываем силы и моменты, обусловленные действием распределенного давления, линейно растущего с глубиной, на боковую поверхность полностью погруженной деформируемой призмы 2 р0 2 , (P1 - Po ) sin P2 + (P2 - Pl ) sin P1 + ч • P0 +PL p2,n . + (P1 -P2)sin-= -sinP1 + 2 V S (6) o f1,2 . p1,2 . P0 +PL p0,1 . +--sinP1 COsP2--sin---sinP2 , vS o 2 vS o Po , — + — + Pl +P2 sinP + sin(Pn + p2) + sin РП = , 2 2 2 V cos — + cos(—+ P2) - cos — = 0. 2 2 2 В рассматриваемой системе различные качественные особенности процесса погружения полого тела ярко проявляются в двух «предельных» случаях, когда погружение вызвано заполнением только одной из двух емкостей. Погружение заполнением нижней емкости Погружение заполнением только нижней емкости отвечает случаю у о = 0 и увеличению уж от нуля до заранее неизвестной величины Ynmax. Фиксированием значения безразмерной жесткости угловых пружин V получается система, конфигурация которой определяется двумя параметрами - глубиной погружения нижнего узла и величиной массы нижней емкости. Решение системы статических уравнений (6) для призмы с у=о,оо75 для одного значения массы дает два решения, конфигурации объема для которых представлены на рис. 6. Стрелками указаны тенденции деформирования призмы при увеличении массы емкости. Для ynmax ~ о,об8 обе конфигурации совпадают. Формальный поиск решений системы уравнений (6) при уж> max результатов не дает, и это понятно, потому что призма тонет. 2 2 Уравнения квазистатического погружения В безразмерной форме система уравнений относительно шести неизвестных Н , 1 £, р«, Р1, Р2 и рп, описывающих квазистатическое погружение призмы при симметричном деформировании ее оснований, Рис. 6. Равновесные конфигурации призмы с у=0,0075 при уо = 0 Рис. 7. Погружение призмы с V = 0,5 при ^ = 0 С точки зрения наблюдателя качество «визуального разрешения» буквальной картины погружения призмы с V = 0,0075, даваемой вычислениями, оставляет желать лучшего. Варьирование V около данного значения до значений, отличающихся на 50-60 %, вообще не проявляется на качественной картине погружения. Причем процесс поиска корней трансцендентной системы уравнений (6) методом итераций очень неустойчив. Малое добавление массы в нижнюю емкость приводит к резкому нарастанию «подводных» деформаций призмы, в то время как ее верхние грани остаются практически на одном уровне. Реализуя итеративный процесс поиска корней, приходится следить за тем, когда формально найденным решениям отвечают так называемые «вывернутые наизнанку» конфигурации контура, для которых боковые ребра оказываются по другую сторону от плоскости симметрии системы по сравнению с отсчетным положением этих ребер. Наличие таких формальных решений указывает, что «в реальности» на соответствующих глубинах погружения нижнего ребра уже происходит «схлопывание» призмы. Но для изучения «схлопывания» рассматриваемая модель без дополнительного расширения непригодна. Поэтому «вывернутые» решения отбрасываются по физическим соображения. В целом же, если «наблюдать издалека», например, лишь за верхней точкой призмы, может показаться, что с системой практически ничего не происходит. Призму с V ~ 0,0075 будем условно считать «дос- таточно мягкой». Призму же с безразмерной жесткостью угловых пружин, на два порядка превышающей соответствующую жесткость «достаточно мягкого» погружающегося тела, будем в дальнейшем условно называть «достаточно жесткой». Погружение «жесткой» оболочки с V = 0,5 в координатах «масса-положение относительно поверхности слоя» изображено на рис. 7. Здесь уже имеется отчетливое «визуальное разрешение» интегральной картины процесса. А так как «все видно», упрощается и интерпретация результатов. Для V = 0,5 в диапазоне квазистатического заполнения нижней емкости 0< уж < ужтах, где Тжтах ~ 0,66, система трансцендентных уравнений (6) дает два существенно разнесенных друг от друга значения глубины погружения нижнего ребра. Им отвечают две отличные друг от друга равновесные конфигурации деформируемого тела. При уж = ужтах оба значения глубины и обе конфигурации совпадают. Если для текущего значения уж<ужтах нижняя грань призмы оказывается в области 1, то сила тяжести стремится погрузить призму «вниз» до положения устойчивого равновесия (рис. 7). Из области 2 под действием сил давления жидкости деформируемая призма должна возвращаться к поверхности в положение устойчивого равновесия. При попадании призмы в область 3 формальное решение предсказывает «схлопывание». С точки зрения физики здесь происходит необратимый «захват» деформируемого тела слоем жидкости, и, проникнув сюда через поверхностный слой жидкости, тело тонет. В области 4 тело утонет обязательно. Погружение заполнением верхней емкости Погружение заполнением верхней емкости соответствует режиму уж = 0. Как и в случае У0 =0, строились решения уравнений квазистатического погружения для «достаточно мягкого» и «достаточно жесткого» призматических тел. Статические конфигурации «мягкой» полой призмы принимают очертания, показанные на рис. 8. При квазистатическом добавлении массы в верхнюю емкость в диапазоне 0 <у0 < 0,00625 глубина погружения нижнего ребра призмы в слой жидкости весьма небольшая, растет очень незначительно, и изменение конфигурации системы проявляются в виде собственных деформаций призмы, тенденция которых обозначена на рис. 7 стрелками. При 0,00625 <у0 < 0,036 на смену выпуклым конфигурациям призмы скачкообразно приходят «грибовидные», которые тоже исчезают при значениях У0 , больших, чем ^0тах ~ 0,036. Рис. 8. Призма с V = 0,0075 при 70 >0 и уп = 0 -2 ■А I_■"■-____■'■_ больших, чем ^0тах ~ 0,7085, призма окончательно тонет. Заключение Отметим характерные черты поведения рассмотренной системы, установленные при построении для нее точного решения квазистатической задачи. Малые значения параметра V (V ~ 0,0075 ) отвечают деформируемому телу, которое в отношении формоизменения интуитивно классифицируется как «мягкое». Погружение такого тела в тяжелую жидкость сопровождается его значительными собственными деформациями при относительно неглубоком проникновении в жидкость. Если для абсолютно жесткой призмы отношение Л ^птах = Л ^0тах =1, то для v = 0,0075 получено Л уп 1/10 и Л у0Ъ 1/20. А это по- Рис. 9. Деформации «достаточно жесткой» призмы при у0> 0 и уж = 0 На рис. 9 для V = 0,5 в координатах «масса-положение относительно поверхности слоя» показана зависимость между значениями глубины погружения, удовлетворяющими уравнениям статического равновесии призмы и массой верхней емкости, а также изображены соответствующие каждому решению конфигурации призмы. Цифрами обозначены области, смысл которых то же, что и в ранее рассмотренной ситуации с заполнением нижней емкости. Отчетливо виден конечный «нырок» призмы при у0 ~ 0,485, сопровождающийся значительными деформациями ее боковой поверхности. Затем происходит своеобразное «зависание» на некоторой глубине вблизи поверхности, причем в дальнейшем глубина и форма боковой поверхности призмы с ростом массы верхней емкости меняются достаточно плавно. При значениях у0, казывает, что максимальная масса при заполнении емкости мягкой призмы намного меньше массы жидкости, вытесняемой недеформируемым объемом и очень существенно зависит от точки приложения сил тяжести к упругому контуру. Констатируем, что до тех пор, пока «мягкое» закрытое тело остается полым и имеющим объем (отсутствует «схлопывание»), слой тяжелой жидкости во поле силы тяжести представляет собой для него как бы статически непроницаемый барьер. Для v = 0,5 оказывается, что Л /птах и 1,02 и Л 70тах и1,09. То есть в отличие от «мягкой» призмы, «жесткая» призма сильнее сопротивляется проникновению в слой жидкости при ее нагружении сосредоточенной силой в более высокой точке, нежели в при приложении «погружающей» силы в более низкой точке. При этом можно констатировать, что вес деформируемой, но уже «достаточно жесткой» призмы с основанием в виде равностороннего шестиугольника, при котором такая призма полностью утрачивает плавучесть, больше веса жидкости, вытесняемой абсолютно жесткой призмой с основанием в виде правильного равностороннего шестиугольника. Построенные равновесные конфигурации свидетельствуют, что плавучесть сильно деформируемого тела во внешнем поле существенно зависит от относительного расположения его сосредоточенных инерционных элементов. Так, у призмы с V = 0,5, погружаемой заполнением верхней емкости, при некоторых значениях ее массы система уравнений (6) дает даже не два, а три типа равновесных конфигураций. В порядке удаления от свободной поверхности это, во-первых, выпуклые «плавающие» на поверхности, во-вторых, вытянутые по вертикали «притопленные», и в-третьих, «грибовидные», которые реализуются на относительно «больших» глубинах. Достаточно оснований считать, что «плавающие» и вытянутые по вертикали «притопленные» конфигурации и по форме и iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. по своим глубинам аналогичны решениям, полученные для случая заполнения только нижней емкости. Они формируются в основном как следствие действия поля силы тяжести и архимедовых сил. Деформируемость тела здесь хоть и сказывается на результате, но не она играет решающую роль. А вот там, где все три фактора существенно переплетаются, т. е., при формировании «грибовидных» конфигураций, именно деформируемость тела в состоянии значительно отодвинуть область так называемого необратимого «захвата» тела, когда никаким образом только уменьшением массы телу уже не вернуться к свободной поверхности. При V ^ ж характер решений для уп = 0 и у00 = 0 совпадает, область «захвата» уходит на бесконечную глубину, бифуркации исчезают. На рис. 10 для квазистатического режима погружения построена связь между положением инерционного элемента призмы в слое жидкости и величиной силы, обусловленной наличием внешнего поля. Участок 1 отвечает линейному нарастанию перемещения тела в зависимости от увеличения величины действующей на него силы. На участке 2 статического решения построить не удается. Здесь при постоянной внешней силе тело «плывет» к другой равновесной конфигурации. Участок 3 аналогичен участку 1, но имеет ярко выраженный нелинейный характер. Участок 4 - граница способности тела, погруженного в среду, сопротивляться внешней силе. Участок 5 обсуждать не будем. В рассмотренной системе имеется возможность строго осуществить квазистатический анализ на всем диапазоне варьирования весов и глубин, проследив при этом, как меняется конфигурация погружаемого тела. На рис. 10 изображена лишь одна из нескольких зависимостей, полученных в результате решения характерной, но специальным образом поставленной нелинейной интегродифференциальной задачи. Представленная в форме связи, характерной для определяющих уравнений, данная зависимость указывает на аналогию, которую трудно обойти вниманием. Действительно, своими очертаниями эта зависимость весьма и весьма напоминает классическую и - д -диаграмму растяжений образцов в экспериментах по исследованию явления образования шейки и других пластических деформаций [6]. Даже интерпретация поведения системы на отдельных участках (например, участок 2 можно отождествить с так называемым «пластическим течением» материала) нагружения похожа, что делает указанную Институт проблем машиноведения РАН_ 12 3 4 5 0 1, Рис. 10. Связь между силой веса и положением инерционного элемента аналогию весьма любопытной. Дополнить результаты мог бы динамический анализ устойчивости каждого множества найденных решений. В частности, на существование нетривиальных динамических режимов указывает упомянутый выше «нырок» деформируемого тела на конечную глубину с сохранением плавучести, сопровождаемый резкой перестройкой формы тела. Однако, как указывалось при выводе уравнений равновесия, корректная в квазистатике модель погружающегося деформируемого тела для существенно динамического анализа оказывается непригодной. Снимает ограничения на рассмотрение динамического погружения замена в призме четырех безынерционных упругих шарниров, имеющих метки «1», «2», «4» и «5» четырьмя инерционными упругими шарнирами. Но это сопровождается необходимостью учета гидродинамических сил, что усложняет модель. Для подобного рода анализа возможностей аналитики уже недостаточно. Литература 1. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью. Л., 1976. 2. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. // Изв. РАН. МТТ. 2000. № 5. С. 151-158. 3. Ньюмен Дж. Морская гидродинамика. Л., 1983. 4. Горшков А.А., Дробышевский Н.И. // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 3. С. 139-147. 5. Тен И.К. // ПМТФ. 2001. Т. 42. № 5. С. 84-92. 6. Работнов ЮН. Механика деформируемого твердого тела. М., 1988. _25 марта 2005 г |
https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-filtratsii-zhidkosti-skvoz-poverhnost-sfery-na-silu-vozdeystviya-potoka-vyazkoy-zhidkosti | Исследуется влияние фильтрации жидкости сквозь поверхность сферы на силу воздействия потока вязкой жидкости. Определяется закон фильтрации сквозь поверхность сферы, обеспечивающий нулевое воздействие потока на сферу. Расчеты проведены для конкретных параметров потока и параметров фильтрации. Результаты расчетов представлены в виде графиков. Ил. 3. Библиогр. 37 назв.I | УДК 532.593+517.9 ВЛИЯНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ СКВОЗЬ ПОВЕРХНОСТЬ СФЕРЫ НА СИЛУ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОТОКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ © 2008 г. А.Ж. Карсян In work influence of a filtration of a liquid through a surface of sphere on force of influence of a stream of a viscous liquid is investigated. The law of a filtration of a liquid through a surface of the sphere, providing zero influence of a stream on sphere is defined. Calculations are lead for concrete parameters of a stream and parameters of a filtration. Results of calculations are submitted as schedules. В данной работе исследуется воздействие потока вязкой несжимаемой жидкости на обтекаемую фильтрующую сферу. Эта задача интересовала ученых очень давно. В [1] исследовался вопрос об оценке возможного выигрыша в сопротивлении за счет введения в пограничный слой некоторой жидкости с другими физическими характеристиками по сравнению с жидкостью, в которое данное тело погружено (в частности за счет введения в пограничный слой жидкости малой плотности и вязкости). В [2] авторы рассматривают в качестве методов снижения сопротивления ламинариза-цию пограничного слоя путем отсоса жидкости из пограничного слоя, использование развитой кавитации, позволяющей отделить значительную часть смоченной поверхности корпуса от воды газовой про- слойкой, микропузырьковое газонасыщение турбулентного пограничного слоя, подачу слабых растворов полимеров в пограничный слой, использование податливых покрытий. Влияние малых полимерных добавок на течение жидкости также рассматривается в [3], управление потоком с помощью упругой границы - в [3, 4]. В [5] изучается совместное влияние податливой границы и полимерных добавок на пристенное турбулентное течение, в [6] - вопрос о снижении турбулентного сопротивления путем совместного использования податливого покрытия, газовых микропузырьков и полимерных добавок. В [7] в качестве метода снижения сопротивления используется пористое покрытие. Решается задача о движении с постоянной скоростью сферической частицы, состоящей из жесткого ядра, покрытого пористым недеформируемым гидродинамически однородным слоем, в неограниченном объеме вязкой несжимаемой жидкости. Выявлено наличие минимума в зависимости силы от толщины пористого слоя и объяснена природа этого минимума. В [8 - 14] исследовался вопрос снижения сопротивления тела с помощью деформации обтекаемой поверхности. Показано, что за счет заданного закона изменения по времени малых деформаций поверхности сферы можно добиться даже нулевого воздействия потока жидкости на сферу. В [10, 13 - 18] в качестве метода снижения сопротивления используется пленка, покрывающая тело, заданной толщины с другими физико-механическими характеристиками по сравнению с основным потоком. Толщина вязкой жидкости, покрывающей сферу, считается малой. Показано, что при определенном соотношении между вязкостями пленки и набегающего потока воздействие можно существенно снизить. В [19, 20] предложены методы по снижению сопротивления, заключающиеся в выборе формы тела и изменении способа контакта тела и жидкости. Среди известных методов снижения сопротивления выделяется метод податливой границы (покрытия). Значительный научный интерес представляет «загадка дельфина» - его движение со значительной скоростью при энергетических затратах, значительно меньших экспериментально полученных. В попытках разгадать загадку дельфина высказывались различные предположения. Одно их них состоит в том, что дельфин выделяет смазку на поверхности тела, которая делает поток почти потенциальным, т.е. почти без трения. По другой гипотезе дельфин вдоль своего тела создает деформацию как в нормальном направлении к поверхности тела, так и вдоль поверхности. Активное изучение гидродинамики дельфинов началось с работ английского зоолога Д. Грея [21]. Большую роль в исследовании сыграл доктор М. Крамер [22, 23]. Систематическими исследованиями гидродинамики дельфинов занимались такие ученые, как В.Г. Логинович [24, 25], В.И. Меркулов [26], Е.В. Романенко [27 - 30], В.Е. Пятецкий [31], Ф.Г.Вуд [32]. В данной работе рассматривается нестационарное осесимметричное обтекание сферы, поверхность которой совершает малые деформации, потоком вязкой несжимаемой жидкости, имеющей на бесконечности скорость и '^ С.Во • гДе хо ~ единичный вектор вдоль потока. Возьмем II ( в форме V и(\-е '") ,где Гп и Ь -константы; г -время. При этом считается заданным закон малых радиальных деформаций сферы, его производная по времени представляет собой закон фильтрации жидкости сквозь поверхность сферы. Поставлены 2 задачи: 1. Задан закон по времени малых деформаций поверхности сферы (как радиальной, так и тангенциальной (вдоль поверхности сферы)). Определяется сила воздействия набегающего потока на сферу как при наличии малых деформаций поверхности сферы, так и при их отсутствии. 2. Определяется закон малых радиальных деформаций поверхности сферы, обеспечивающий заданную (в том числе нулевую) величину воздействия потока на обтекаемую сферу. Продифференцированный по времени закон малых радиальных деформаций сферы определяет собой закон фильтрации жидкости сквозь поверхность сферы, обеспечивающий нулевое воздействие потока на сферу. В сферической системе координат для осесиммет-ричного случая в линейной постановке уравнения нестационарного движения вязкой несжимаемой жидкости имеют вид дК _ др_ dt р dr ctg$yvr d2V„ dr2 1 d2Vr r2 дв2 2<К_ rr 2 dVe 2Vr 2ctg$ dVa 89 . 1 dp V 1 d2Va dt pr дв dr2 , 2 dVe | cfgQr, dr r2 dd dd2 2 dVr 2 К 0 r2än2e г Or r^ üb r^ de В сферической системе координат для осесимметричного случая имеем т\б>,Л vx= О. У=*ъЛ = о dp = 0 Уравнение несжимаемости в сферической системе координат для осесимметричного случая представля- ется в виде дК 1 8Va ч— 2К r Vectg9 Q dr г d0 Граничные условия: 1.На бесконечности задается нестационарная скорость набегающего потока: Уг —», Уе = -и при г со 2. На поверхности деформированной сферы задается закон, по которому сфера может деформироваться в условиях осевой симметрии (или фильтровать сквозь себя жидкость). Также задается закон по времени деформации вдоль поверхности сферы: Г,. = Уф. v* dt' г=а+д■ v0=vT i=1 dP,( cose) de при • а, где 4' = X ь, (t)Pf (cos(ö)) - закон ради- i=1 альной деформации границы сферы л «1 К - тангенциальной деформации поверхности сферы; Уф - фильтрации жидкости сквозь поверхность сферы; V -кинематический коэффициент вязкости жидкости; V-вектор скорости частиц жидкости; р - плотность жидкости; р - отклонение давления П от равновесного: /> = П - р., : П - гидродинамическое давление; р., /)() - атмосферное давление или давление на бесконечности; 1) - 1)(со$(0))- полиномы Лежандра первого рода; с, (I) - режим по времени радиальной деформации сферы. 2 2 2 2 Г r r 2 r При д = 0 и Ут = О условия на поверхности сферы принимают вид ¥г\г=а= 0 , ¥д | г=а = 0 . Начальные условия будем считать нулевыми: при г = 0, У = 0, С/О=0, д = 0,¥т=0. Решение задачи строим с помощью преобразования Лапласа по времени г и разложением искомых и заданных функций в ряды по полиномам Лежандра. Найдены трансформанты Лапласа для радиальной и тангенциальной компонент скорости потока, обтекающего сферу, и для давления: V = С, г 2 r vpa ( + 2\ 4 vpa r \pa 3A2P2 Cose" 4 r vpa A,*to.O —Jar n=3 vpa D, 0 2 P0 Di ("1 +4a p1 Cose}-—2 (r~4 r"3 +2 P2 <os(9}- > + —1 r ' + >lcc p1%osv J--2 3r T3\ ur Tur p2\ iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. n+1 n=3r ( p = Co + Q ( A P0<ostf> B1+ A P^osffj { r ) A 00 A (1) №= 3r -Jar —°4actg6P0 Cosdy r -0,5—— (r'l+-Jccr~2+ r~3 -TP- + 1 ^ <de + — ^a-Ja a *Ja 1 ж — r n=3n(n+ 1) - + —- + —- + - 6r 2r2 r3 ( dP dO 1 r^ ^ 1 dX dr -2rn~2\ r~1d)" e~r^ P dO dP1 ~de >7Г, A <B -A r-O A2 r Oz x 1 1 * de 2 r^2 de p = í 2 A — а (Г сЛ— v r P0<os0> -Üprv— P1<os(9j- + —*b. pv ( ~ ( aqxa 2 V v a3 Ir а2 ш + V1a 1 I CT 1 A ( vaMv a2 y -Üa 3 + 3 Iff ^ <r 1 2a3 2a2 Vv v 2a /у Vr = f 2 A — a P0<os0> ÜP1 <osé?> (2) f — Г 2 V v a3 Ir a2 av a3 \ v a2 t/av 3 + 3 la ^a 1 2a3 2a2 \ v v 2a p0tosey + Pit™e] 1 cr 1 A Kr3 V v r2 y ae ■ ^t/ - 2Fj - cr^j dP1 <osfl^ dP1 a3^ 1 ^ ve=Ü , 0 de de r3 Í1a 2v V v — + — —+ — a3 a 2Vv av V1av — + — — ya3 a 2\vJ Üav 3 3 a 1 o 2a3 2a2 \ v 2a v / л} 1 -^aa a-i- an "v ¿ - -+ — e — e - 2Fj - cr^ v í> 1 [a 1 a^ ^ r3 \ V r2 vr dPx По найденным давлению и скоростям (2) определяем воздействие потока жидкости на деформируемую сферу как результирующую силу нормальных и касательных напряжений, действующих на поверхность сферы [33]: \¥ = \\{ргг совб» - Ргв яп е)Л8 , (3) где рп, - нормальное напряжение; ргв - касательное напряжение; ргг = -р + 2ц- дг Ргв =М 1 dVr +8Ve Ve iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Вп, Сп, Ап, Бп - неизвестные коэффициенты. Удовлетворяя граничным условиям при г = а , учитывая условия на бесконечности и приравнивая коэффициенты при одинаковых полиномах Лежандра „ сП> (сочО) ^ Рп (со^), -, определяем константы. Под- de ставляем их в выражения для компонент скорости и давления (1) в трансформантах Лапласа и находим трансформанты Лапласа искомых функций: г дО дг г В трансформантах Лапласа формула для определения силы воздействия (3) имеет вид IV = \\{ргг совб1 - ргв втб»)^ = 5 я = 2ялргг со^- ргв 5те)5тШе . (4) о Подставляем найденные значения компонентов тензора напряжений в трансформантах Лапласа в формулу (4) и определяем трансформанту Лапласа воздействия потока жидкости на неподвижную сферу с учетом радиальной и тангенциальной деформаций поверхности сферы: — — 2 I & — W = -4anpV1V - 2a жу—р v^a - - 2ажр vá;x + 2а3лП ^ jp г— - — а3яр г— сг^ V 3 V -4a 2&J—pvV1+6a7¿J +6a 2n\—p\ÜÜ ^ V \ v где a - параметр преобразования Лапласа. 2 r 3 a r a r r r + 4 r Определяем в трансформантах Лапласа часть силы воздействия потока жидкости, которая происходит только за счет нормальных напряжений (с учетом радиальной и тангенциальной деформации поверхности сферы): Щ = 4ларV + 2т 4 2 ,7 2 2 -— ш А—рш у—руадх- -6тшруод1+2тш 2 J—р \U ^ J- + 2mp\U(¡-^- — жгъpv—<jgx. 3 v (6) Определяем в трансформантах Лапласа часть силы воздействия потока жидкости, которая происходит только за счет касательных напряжений (с учетом радиальной и тангенциальной деформации поверхности сферы): W2 = 4mpvog1 + 4mp\U ^ Jy 4rn J—p 8 2 а ~ 2 с " 4 ~ - — ял у—/7^-ял у—р—^ . При отсутствии деформаций поверхности сферы трансформанта Лапласа воздействия потока жидкости на сферу имеет вид (обтекание недеформируемой сферы нестационарным потоком) 1У= 2тшуриЬ])3 + 3а.& + —а21 . (7) I Ь V В этом случае трансформанта Лапласа части силы воздействия потока жидкости, которая происходит только за счет нормальных напряжений, имеет вид Щ=2лп3рг — и^ 3- V + 2ла2 1—р U ^^J- 2mpiU{f (8) Аналогично в этом случае трансформанта Лапласа части силы воздействия потока жидкости, которая происходит только за счет касательных напряжений, имеет вид W2 = 4m2J—p4mp\U{f^ . (9) #=2/zavp- ^ aif + b i i CT CT 2 3 + 3aJ--1--а V К V (Tb + < ( 2m 3pv— + 2rn 2 J—pv + 2mpv А U 0b (10) (11) <jb. + & ( fä Л 4na 2J—pv+4napv V V После обращения по Лапласу из формулы (10) определяем воздействие потока жидкости на сферу: W = 2mapUc 3v-3e~btv- -bt 2, e a b- 34vа^ 4тй (12) Формула (12) устанавливает закон, по которому определяется воздействие потока жидкости на сферу в зависимости от времени I, радиуса сферы а, коэффициента вязкости у, плотности жидкости р. Эта формула согласуется с формулой Буссинеска [34]. Предельным переходом при / —» со формула (12) переходит в формулу Стокса [36]: IV = (та \;/Я/0. Аналогично после обращения по Лапласу из формул (11) находим вклады в силу воздействия потока на тело только за счет нормальных (Щ) и касательных (Щ) напряжений: Wl = 2napU ( v-e~btv- -bt 2 и , a -e a b + 4nt (13) ( W2 = 4mvpUc 1 + - ,-bt Л При / —>• со формулы (13) переходят в известные результаты [33]. Ниже приведены графики, отражающие изменение силы воздействия потока только за счет тангенциальных и нормальных напряжений в зависимости от времени I (рис. 1, 2). Считаем, что сфера обтекается водой (г = 0,018, р. = 0,018, /7 = 1). Положим а = 1, и0= 1, 6 = 1. Если взять от заданной на бесконечности скорости набегающего потока преобразование Лапласа, то ее и ъ трансформанта Лапласа будет иметь вид II = ——2—-ч. Тогда для силы воздействия потока жидкости на сферу (7) и их частей (8), (9) имеем ( г~ . ^ Рис. 1 На рис. 2 приведены графики, отражающие вклад силы воздействия за счет нормальных напряжений и вклад силы воздействия за счет касательных напряжений в силу воздействия потока в зависимости от времени Ь Считаем, что сфера обтекается водой г = 0,018, // = 0,018, (/7 = 1). Положим г = 1, 1/0,Ь,х0 =1 (рассмотрено отношение силы воздействия потока за счет нормальных напряжений к полной iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. а силе воздействия потока жидкости на сферу, отношение силы воздействия за счет тангенциальных напряжений к полной силе воздействия потока жидкости на сферу). W : 70- Г\ 1 60: 50- / * 40- ж / ' 30; —.——■—i-.-— ' Т ■ t 10 » Вклад норм напр в воэд - Вклад кэсат напр в возд Рис. 2 Отметим, что в отличие от стационарного случая при малых значениях времени вклад сил давления превосходит вклад сил вязкости и может даже достигать 75 % от общей силы воздействия, в то время как в стационарном случае силы давления составляют третью часть от полного воздействия. Найдем закон изменения по времени вдоль поверхности сферы радиальной деформации поверхности сферы (в трансформантах Лапласа), который обеспечивал бы нулевое воздействие потока на сферу. Из формулы (5) при 1\ = О и IV = 0 выводим: - ъй^у 3 Ci er С- + Г (14) После обратного преобразования Лапласа формула (14) примет вид д = д1Р14о&в1 (15) Тогда поверхность сферы с найденным законом ее радиальной деформации (15), обеспечивающим нулевое воздействие потока, описывается формулой г = а + д^1\ 0 . Продифференцировав найденный закон радиальной деформации сферы (15) по времени, найдем закон фильтрации жидкости сквозь поверхность сферы, обеспечивающий нулевое воздействие потока на обтекаемую сферу (рис. 3): VA = dt t > ^ + \¡)A ios О (16) Участок ABC - часть обтекаемой сферы, на которой жидкость всасывается в сферу, на BC -выпрыскивается из сферы по закону (16). Таким образом, решение рассматриваемой задачи показывает, что за счет фильтрации жидкости сквозь поверхность сферы можно управлять силой воздействия потока на сферу и даже сделать его равным нулю. Это объясняет один из механизмов, обеспечивающий дельфину высокую скорость при малых энергетических затратах. Рис. 3 Литература 1. Лойцянский Л.Г. // ПММ. 1942. Т. 6. С. 95-100. 2. Мальцев Л.Н. и др. // Теплофизика и аэромеханика. 2000. Т. 7. № 3. С. 319-337. 3. Меркулов В.И. Управление движением жидкости. Новосибирск, 1983. 4. СеменовБ.Н. // ПМТФ. 1971. № 3. С. 58-62. 5. Семенов Б.Н., Семенова А.В. // Теплофизика и аэромеханика. 2000. Т. 7. № 2. С. 191-200. 6. Семенов Б.Н. и др. // Теплофизика и аэромеханика. 1999. Т. 6. № 2. С. 225-233. 7. Васин С.И., Старов В.М., Филиппов А.Н. // Коллоидный журнал. 1996. Т. 58. № 3. С. 298-306. 8. Карсян А.Ж. // Строительство-2003: Материалы меж-дунар. науч.-практ. конф. Ростов н/Д, 2003. С. 141-142. 9. Потетюнко Э.Н. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Ес-теств. науки. 2000. № 3. С. 127-130. 10. Карсян А.Ж., Потетюнко Э.Н. // Проблемы математического и компьютерного моделирования в научных исследованиях и образовательном процессе: Тр. конф. 15-16 мая. Краснодар, 2003. С. 115-121. 11. Карсян А.Ж. // Вестник РГУПС. 2004. № 1. С. 93-96. 12. Карсян А.Ж., Потетюнко Э.Н. // Безопасность жизнедеятельности. Охрана труда и окружающей среды: Межвуз. сб. науч. тр. Ростов н/Д, 2003. С. 95-97. 13. Потетюнко Э.Н., Шубин Д.С., Карсян А.Ж. Управление сопротивлением сферы, обтекаемой потоком вязкой жидкости. Ростов н/Д, 2004. 101 с. Деп. в ВИНИТИ РАН. № 283-В2004. 14. Karsian А. et al. IC-260 Wind response of the spherical structure with film cladding: Joint International Conference on Computing and Decision Making in Civil and Building Engineering. Montreal. 2006. 15. Карсян А.Ж, Лайпанов Х.С. // Вестник Карачаево-Черкесского государственного университета. 2004. № 14. С. 275-298. 16. Карсян А.Ж. // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XVII Междунар. науч. конф. Кострома, 2004. Т. 1. С. 95-97. 17. Карсян А.Ж. // Сб. науч. тр. Луганского национального аграрного университета. Серия «Технические науки». 2004. № 49/52. С. 383-388. 18. Карсян А.Ж., Елманов И.М. // Транспорт-2004: Тр. Все-рос. науч.-практ. конф. Ч. 2. Ростов н/Д, 2004. С. 13-14. 19. Готман А.Ш. Определение волнового сопротивления и оптимизация обводов судов. Ч. 1, 2. СПб., 1995. 20. Дьяченко В.К. Сопротивление движению судов на воздушной подушке. СПб., 1999. 21. Gray J. // J. Exp. Biol. 1936. Vol. 13. № 2. P. 192-199. 22. Kramer M.O. // J. Aeronaut. Sci. 1957. Vol. 24. № 6. P. 459. 23. Kramer M.O. // New Scientist. 1960. Vol. 7. № 181. P. 1118-1120. 24. Логвинович Г.В. // Бионика. 1970б. № 4. С. 5-11. 25. Логвинович Г.В. // Бионика. 1973а. № 7. С. 3-8. 26. Меркулов В.И. // Бионика. 1970. № 4. С. 95-104. 27. Romanenko E.V. Fish and Dolphin Swimming. Pensoft. Sofia, 2002. 28. Romanenko E.V. // Biological Fluid Dynamics. 1995. Cambridge, P. 21-33. 29. РоманенкоЕ.В., ЯновВ.Г. // Бионика. 1973. № 7. С. 52-56. 30. Романенко Е.В. // Морское приборостроение: Научн. -техн. сб. Серия акустика. 1972. Вып. 1. С. 154-161. 31. Пятецкий В.Е., Савченко ЮН. // Бионика. 1969. Вып. 3. С. 90-96. 32. Вуд Ф.Г. Морские млекопитающие и человек. М., 1979. 33. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М., 1971. 34. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., 1987. С. 503. Ростовский государственный университет путей сообщения 5 июня 2007 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-i-razvitie-iskrovogo-kanala-v-inertnyh-gazah-atmosfernogo-davleniya | Рассматриваются результаты экспериментального и теоретического исследования процесса формирования и развития искрового канала в инертных газах атмосферного давления при различных начальных условиях. Показано, что результаты развитой численной модели прорастания искрового канала для объемных разрядов в инертных газах находятся в удовлетворительном согласии с результатами эксперимента. | УДК 537.521 ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ИСКРОВОГО КАНАЛА В ИНЕРТНЫХ ГАЗАХ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ © 2006 г. О.А. Омаров, В.С. Курбанисмаилов, Н. А. Ашурбеков, Г.Б. Рагимханов, М.Х. Гаджиев The results of experimental and theoretical studies of spark canal formation and development process in inert gases of atmospheric pressure under various starting conditions are considered. It is shown that the results of the developed digital model of spark canal sprouting for volume discharges in inert gases satisfactorily agree with experimental results. Исследованию объемных разрядов (ОР) в газах высокого давления посвящено много работ, однако остается спорным и дискутируется вопрос о причинах, в силу которых ОР сменяется канальным. Одна точка зрения на механизм контракции заключается в рассмотрении контракции как прямого следствия развития неустойчивостей плазмы столба разряда [1]. Альтернативный подход к объяснению процесса контракции состоит в том, что этот процесс инициируется неустойчивостями, развивающимися в приэлектродных областях (анодные и катодные пятна) [2, 3]. Целью данной работы является экспериментальное и теоретическое исследование процесса контракции импульсного ОР в инертных газах атмосферного давления при различных механизмах зажигания разряда. Методика работ и экспериментальная установка, использованные нами, описаны в [3-5]. Разряд создавался между электродами диаметром 4 см, удаленных друг от друга на расстояние d = 1 см при атмосферном давлении. Использовались электроды разной формы и из различных материалов. Для создания начальной предыонизации с концентрацией электронов по~107 - 108 см-3 использовался источник УФ-излучения. На электроды подавались импульсы напряжения с регулируемой амплитудой до 30 кВ и фронтом нарастания ~10 нс. Пространственно-временное развитие разряда изучалось фотоэлектронным регистратором ФЭР2-1. Синхронизация картин свечения разряда с током или напряжением с точностью 2-3 нс осуществлялась подачей импульса тока (или напряжения) на отклоняющие пластины ЭОП (УМИ-92) синхронно с разверткой свечения разряда. При этом учитывался сдвиг по времени между световым и электрическим сигналами. Время запаздывания формирования катодного пятна (КП) определялось по пространственно-временным картинам свечения промежутка, снятым в режиме щелевой развертки. Роль приэлектродных процессов в формировании искрового канала Эксперименты показывают, что с формированием катодного пятна ОР контрагируется в искровой канал и в приэлектродной области разряда неизбежно формируется высокое значение напряженности поля. С ростом плотности тока растет напряженность электрического поля вблизи катода. В конечном итоге это приводит к переходу от однородной формы к контра-гированной [1-5]. Известно, что с развитием неустойчивости катодного слоя происходят многочисленные взрывы на поверхности катода. В результате в катодной области появляются легкоионизируемые пары материала катода, ионизация которых способствует повышению плотности тока при снижении величины катодного падения потенциала. Благодаря большому количеству микровзрывов, равномерно распределенных на катоде, не происходит формирования одиночного контрагированного пятна, на которое замыкался бы полный ток разряда. В работе [6] показано, что даже при самой тщательной технологической обработке нельзя добиться постоянства коэффициента вторичной эмиссии у по поверхности катода. Поэтому можно предположить, что с ростом разрядного тока происходит переключение большого числа элементарных катодных поверхностей. Горение множества катодных пятен может привести к образованию тонких диффузионных каналов, привязанных к катодным пятнам. Образование диффузионных каналов, возможно, происходит за счет электронов из приэлектродного слоя, вышедших в моменты максимальной напряженности электрического поля в слое, и их ускорения в поле столба до энергии, достаточной для возбуждения атомов, что вызывает свечение, образующие диффузионные каналы [3-5]. После первичного перераспределения плотности тока в результате развития неустойчивости дальнейшая эволюция катодного слоя может определяться многими факторами. Например, в местах повышенной плотности тока будет происходить увеличение напряженности электрического поля на катоде, и при достаточно высоких давлениях может реализоваться взрывоэмиссионныи тодного пятна [7]. Важно отметить, механизм возникновения ка- что при достаточно большой внешней разности потенциалов и0 напряженность поля в катодном слое может достигнуть значений, достаточных для убегания электронов. Важность этого эффекта заключается в том, что убегающие электроны, создавая в объеме затравочные центры лавинообразования, могут способствовать формированию и поддержанию пространственно-однородных разрядов [8]. В соответствии с развитой в [9] концепцией переход объемного разряда к канальному происходит в две стадии: вначале образуется возмущение в при-электродных областях (катодные и анодные пятна), а затем из пятен распространяются высокопрово-дящие каналы. Вначале рассмотрим экспериментальные результаты прямых наблюдений динамики формирования и контракции объемного разряда в аргоне с пространственным и временным разрешением в наносекундном диапазоне времени при различных начальных условиях. Электрический пробой формировался подачей импульса напряжения через 200-300 нс после прекращения его облучения внешним ионизатором. Напряжение пробоя менялось от статического пробойного значения ист=6,8 кВ до 20 кВ. На рис. 1 приведены оптические картины формирования искрового канала в Аг в отсутствие пре-дыонизации. Оптические картины развития пробоя в отсутствие внешнего ионизатора газа в промежутке (при любой конфигурации электродов) характеризуются образованием узких стримерных каналов с размерами «0,1 см (ионизационный фронт), которые со скоростью «107 см/с распространяется к катоду [10]. Следует обратить внимание на тот экспериментальный факт, что при отсутствии подсвета иониза- 40 SO 120 160 t, нс 1 2 3 4 У II 30 60 90 120 150 ISO 210 t. НС Рис. 2. Оптические картины развития разряда в аргоне, снятые при наличии предыонизации: анод - сверху, катод -снизу (d = 1 см; р = 1 атм; Ucn = 6,8 кВ) ционный фронт не полностью закорачивает промежуток. Он останавливается на некотором расстоянии от катода lk и затем от образовавшегося катодного пятна со скоростью «108 см/с навстречу к ионизационному Рис. 1. Оптические картины формирования искрового канала в Аг в отсутствие предыонизации: а - статические картины и0 = 11,3 кВ; б-щелевая развертка; в - покадровая картина при больших напряжениях и0 = 18 кВ (анод- сверху, катод - снизу, р=1 атм, ¿=1 см) фронту прорастает тонкая слабосветящаяся нить, завершая закорачивание ионизационного фронта с катодным пятном (рис. 1б). Длина катодного падения потенциала 1к по мере роста перенапряжения увеличивается (рис.1в - 1к « 5-6 мм, Е0=18 кВ/см). В точке встречи появляется яркое свечение, распространяющееся к обоим электродам со скоростью «106 см/с. Закорачивание промежутка этим свечением завершает образование искрового канала с размерами 2гк«10-1 см (рис.1а, кадр 4). На рис. 2 приведены оптические картины развития При начальной - ~7 -3 и незначительных перенапряжениях W=10-100 % первое регистрируемое свечение возникает на аноде к началу резкого роста тока и распространяется к катоду со скоростью «2-5-107 см/с. Перекрытие ионизационным фронтом разрядного промежутка (со скоростью, на порядок большей скорости дрейфа электронной лавины в этих условиях) приводит к образованию катодного пятна и искрового канала (рис. 2а, кадр 4). Рассмотрим также результаты контракции ОР в искровой канал в гелии. На рис. 3 приведены интегральные картины свечения промежутка, полученные при различных значениях прикладываемого поля. Эти картины позволяют проследить за пространственной динамикой перехода ОР в искровой канал, который берет свое начало на катоде. разряда с предыонизациеи в аргоне. концентрации электронов в промежутке По »107 см-3 1 2 3 4 а в б а К концу стадии формирования ОР на катоде происходит образование катодных пятен с привязанными к ним диффузионными каналами и разряд переходит в канальную форму. Если катодное пятно возникло на фоне однородного горения разряда, то искровой канал образуется, как правило, в два этапа. Вначале в промежутке формируется диффузный канал, привязанный к катодному пятну. На втором этапе со стороны катода вдоль диффузного канала прорастает контрагирован-ный искровой канал, яркость свечения которого соизмерима с яркостью свечения прикатодной плазмы. На рис. 4 представлены фотографии щелевой развертки (в динамическом режиме работы ЭОП-ФЭР2) как совместно с импульсом напряжения (а), так и без него (б,в). Масштаб развертки - 1мм=4,3 нс. В момент времени 13 начинается процесс прорас- 1 2 3 4 Рис. 3. Интегральные картины свечения промежутка, снятых при различных значениях прикладываемого к промежутку напряжения: 1 - и0=4 кВ; 2-6 кВ, 3 -7 кВ; 4 -10 кВ (Не, а = 1см, р=1 атм) тания искрового канала (начало контракции). Как видно из рис. 4б,в к моменту времени 13 на катоде зажигается катодное пятно, которое на картинах разворачивается в виде яркой дорожки. Катодное пятно отделено от столба разряда некоторым темным пространством. Из рис. 4а - развертка свечения разряда на экране ЭОП вместе с импульсом напряжения на электродах (амплитуда импульса напряжения составляла 10 кВ, точность синхронизации 5 нс) - видно, что в пределах точности измерений свечение регистрируется одновременно с резким спадом напряжения на электродах. Из снимков видно, что с увеличением напряжения на электродах скорость перекрытия свечением промежутка возрастает. Узкий стримерный канал, наблюдаемый при отсутствии предыонизации промежутка, сменяется при наличии предыонизации равномерным диффузным свечением всего межэлектродного объема, т.е. стримерный пробой переходит в объемный разряд. Таким образом, обсуждаемые результаты показывают, что в широком диапазоне плотностей токов и длительностей горения разряда процесс контракции происходит за счет прорастания высокопроводящих каналов со стороны электродов (у«2-106 см/с). При этом роль инициирующих факторов для развития процесса контракции играют катодные и анодные пятна. Численное моделирование прорастания искрового канала Рассматриваемая модель позволяет рассчитать скорости прорастания искрового канала, а также распределения напряженностей электрического поля Рис. 4. Фотография щелевой развертки в разряде Не с импульсом напряжения при: а - и0=10 кВ; б-и0=6 кВ; в-и0=10 кВ; г-и0=9 кВ, модулированная генератором меток с частотой 100 МГц (<!=1см, р=1 атм, 1 мм =1,4 нс, катод - снизу). Для этого рисунка интервалы времени соответствуют: = Тф - время формирования пробоя; - время коммутации (время формирования) объемного разряда; 1;3-1;2 -время однородного горения разряда (длительность ОР) внутри канала (ЕД в области фронта (Е2) и вдали от фронта прорастающего искрового канала (Е3) . В данной модели считается, что плотность электронов в распространяющемся искровом канале больше, чем в столбе разряда. Обозначим через Ысг плотность электронов в канале, а через Ы0 - плотность электронов в невозмущенной области столба разряда. Координаты фронта канала определяются точками, в которых достигается критическая плотность электронов Ысг. Оценки показывают, что на фронте распространяющегося искрового канала поток ударной ионизации существенно превышает (на несколько порядков) поток диэлектроной рекомбинации, поэтому роль ре-комбинационных процессов в условиях данной модели незначительна. В этом случае зависимость плотности электронов от радиуса - вектора рассматриваемой точки пространства г и времени t дается выражением [11]: N (г, 0 = (3) Ысг, при N0 ехрУ (Е(г] > Ысг [N0 ехр[ (Е(г)^], при N0 ехр[ (Е(г] < Ысг' где (Е(г)) - частота ионизации. Рассмотрим зависимость от времени координаты гф одной из точек фронта вдоль нормали к фронту. Зависимость неявно определяется выражением: уг (Е0(-1 = к, к = 1и(Жсг / ^0), (4) где Е0 = Е(г(0)) - напряженность поля на поверхности фронта. Величина к, как и Ысг является функцией Е0. Однако ввиду логарифмического характера, этой зависимостью при решении рассматриваемой задачи пренебрегаем. Взяв производную от выражения (3), получаем для скорости распространения фронта искрового канала следующее выражение: dz Ufr = — = v, dt -1-1 d ln v d ln E -VE E ■ k E=E, (5) Если считать радиус фронта r0, то выражение VE -= 2/ r0 [11]. Соответственно имеем E dz ^ = d = v ■Г0 -|-1 d ln v d ln E ■ 2 ■ k E=E, (6) Частота ионизации v, = а ■ Ude определяется как произведение коэффициента Таунсенда а=p -%(E/p) на дрейфовую скорость электронов Ude (E / p), где £( E / p) - функция, зависящая от сорта газа. Поскольку характеристики ионизации являются функциями отношения E / p, поэтому скорость фронта волны ионизации (искрового канала) можно выразить через универсальную для данного газа функцию E / p: Ufr = v,r0/ f (E / p). (7) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. ' d ln(Udr#(E / p))4 Здесь f (E / p) = 2 ■ k d ln(E) где ыйг = 7,6-105 -х [1]. (8) Наиболее простые аппроксимации для ионизаци-онно-дрейфовых характеристик в гелии представлены в [11] и имеют следующий вид: £(x) = b ■ exp(-(c / x)1/2 - d ■ x) (9) промежутка, предложенная в работе [12]. От одного из электродов плоского разрядного промежутка длиной й, к которому приложено напряжение и0, распространяется канал, имеющий в какой-то момент времени длину а. Согласно этой модели, разрядный промежуток, где происходит развитие канала, условно делится на три характерные области: область, занятая каналом (I), область фронта канала (II) и вдали от канала (III). Высокопроводящий канал искажает первоначально однородное электрическое поле так, что ток с некоторой площади столба £01 (£01- площадь столба) стягивается на кончик растущего канала, и ток 4 = у01£01 в области I переносится через канал. Будем считать, что удельная проводимость плазмы в столбе ст0 и внутри канала стс не зависят от координаты, а их отношение X = ст/ст0 - заданным. Размер переходной области II, где происходит быстрый рост проводимости за счет развития неустойчивости, в работе [12] считается равным радиусу кривизны кончика канала г0, а напряженность поля в этой области Е2 - не зависящим от координаты. Для растущего канала на фоне хорошо проводящей плазмы объемного разряда это приближение вполне оправдано. По данной методике для расчета распределения поля в соответствующих областях получены выражения [12]: Ei = Eo ■в[ß + (Я-1)(1 -ald)] E2 = Я ■ Ei , E3 = E1 ■ (Я + ß-1 )/b ß, (11) где Ь и с - постоянные, зависящие от сорта газа. Для гелия: Ь=7-10-3(атм)-1, с=14, й=1,5-10-3 см - диаметр искрового канала, х[в / атм- см] = (Е / р). Подставляя выражения (8), (9) в (7), получаем для скорости волны ионизации выражение: ы/г = 2г,г0к/(1 + 1,87х"1/2 -1,5-10-3). (10) Таким образом, из выражения (10) видно, что скорость распространения фронта волны ионизации ы^ является функцией отношения Е/р. Так как в процессе распространения искрового канала значения поля как на фронте, так и в канале изменяются со временем (идет вытеснение электрического поля), то при расчете его скорости необходимо учесть соответствующее изменения электрических полей. Для определения поля на фронте распространяющегося канала используется геометрия разрядного где (г0 - удельная проводимость плазмы в столбе, а <ус - внутри канала. Здесь введено обозначение Е0=и0/й. Величина X определяется из условия непрерывности полного тока в канале и в столбе разряда: X = %(1 -Д)/(% - ЯсР), (12) где £с - площадь поперечного сечения канала; р- коэффициент усиления поля на фронте канала. При известном значении X соотношение (12) позволяет оценить соответствующие характерные значения напряженности электрического поля в рассматриваемых областях. Отметим, что в процессе развития искрового канала плазма как в канале, так и в столбе является неравновесной, что создает дополнительные трудности по определению величины X. Тем не менее характерное значение можно определить довольно простым путем. Воспользуемся для этого условием непрерывности полного тока в канале и столбе разряда: 4 = Sol(oEъ = ЗСстсЕъ (13) где £с - площадь поперечного сечения канала. Подставляя в (13) зависимость Е3 от Е1 из выражения (11), можно получить: £01 = £с - X р / (X + р - 1). Отсюда для параметра X получаем следующее соотношение: Л = ЗД "в)/(^01 - Scв). (14) Соотношение (14) позволяет по экспериментально полученным фотографиям свечения контрагирующе-гося разряда количественно оценить X. Фактор усиления поля в при этом считается зависящим только от отношения длины канала к его поперечному размеру, и соответственно может быть довольно точно оценен из визуальных наблюдений (ЭОПограмм). Таким образом, система уравнений (11) позволяет вычислить напряженность электрического поля в области фронта канала и вдали от фронта ионизации, а выражение (10) - определить скорости распространения искрового канала в промежутке. Результаты расчетов и их обсуждение Из вышеизложенного следует, что процесс развития неустойчивости в объемном разряде гелия берет свое начало в прикатодной области, которая в дальнейшем распространяется в глубь промежутка в виде яркого высокопроводящего канала. В большинстве случаев время развития неустойчивости довольно резко уменьшается с ростом напряженности электрического поля в плазме. Поэтому неустойчивость развивается сначала там, где выше напряженность поля, например в окрестности появившегося катодного пятна. По мере роста проводимости среды, сопровождающегося уменьшением локальной напряженности поля вследствие непрерывности тока, точка повышенной напряженности электрического поля перемещается в соседнюю, не возмущенную пока область плазмы. В ней начинается ускоренное развитие неустойчивости, и процесс повторяется на новом месте. Таким образом и происходит распространение области повышенной концентрации плазмы в виде волны ионизации. Резкая зависимость времени развития неустойчивости от напряженности электрического поля и является основной причиной того, что неустойчивость распространяется в виде достаточно тонкого канала, а не развивается одновременно во всем объеме [11]. Экспериментально полученные ЭОПограммы развития искрового канала в гелии при атмосферном давлении и амплитуде прикладываемого поля 7 кВ показывают, что 5д!~0,049 см2, 5^0,003 см2, гд=0,02 см, а~0,38 см. Подставив полученные таким образом значения Бд1 и Бс в (14), получим Х~60. Для этих условий на рис. 5 показаны рассчитанные в соответствии с (11) (нормированные на величину Е0) зависимости Е\ и Е2 от длины канала а, из которых видно, что поле на фронте канала больше, чем внутри канала, на порядок. В случае, когда ток разряда протекает не по одному каналу, а делится на два и более, то и площадь, с которой собирает ток каждый канал, будет меньше, что соответственно будет задерживать процесс кон-трагирования разряда. На рис. 6 приведена рассчитанная по формуле (10) характерная зависимость скорости распространения искрового канала в газоразрядном промежутке от его длины для условий, аналогичных рис.5. Из этого рисунка следует, что скорость развития искрового канала растет по мере продвижения к противоположному электроду. При этом относительный рост наиболее заметен до середины промежутка. Значение скорости распространения искрового канала по порядку величины составляет ~106 см/с, что находится в хорошем согласии с результатами эксперимента. ы и" ы° и" 1Ö1 Ь Ö.1 Ö.2 Ö.4 Ö.6 Ö.8 а, см 1.Ö Рис. 5. Зависимость напряженности электрического поля внутри Е! (кривая 1) и на фронте Е2 (кривая 2) растущего канала от его длины а при Х=60 и г0=0,02 см 9Ö,Ö 6Ö,Ö 3Ö,Ö Рис. 6. Зависимость скорости распространения канала от его длины а при X=6Ö и rÖ=Ö,Ö2 см Заключение Таким образом, из изложенного выше следует, что картины свечения промежутка, снятые с пространственно-временным разрешением, позволяют проследить за пространственно-временной динамикой развития разряда и определить длительности характерных стадий импульсного пробоя в инертных газах атмосферного давления. Экспериментально показано, что в широком диапазоне плотностей токов и длительностей горения процесс контракции разряда происходит за счет прорастания высокопроводящих каналов со стороны электродов (~106 см/с). При этом роль инициирующих факторов для развития процесса контракции играют катодные и анодные пятна. Развита численная модель прорастания искрового канала для объемных разрядов в инертных газах, которая по характерным значениям распределения напряженности электрического поля в искре позволяет определить значения скоростей развития искрового канала, находящиеся в удовлетворительном согласии с результатами эксперимента. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 05-02-17267-а. Литература 1. Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Физика импульсного пробоя газов. М., 1991. 2. Велихов Е.П., Писменный В.Д., Рахимов А.Т. // УФН. 1977. 122. С. 419-477. 2 3. Курбанисмаилов В.С., Омаров О.А. // ТВТ. 1995. Т. 33. № 3. С. 346-350. 4. Курбанисмаилов В.С., Омаров О.А. и др. // Изв. вузов. Сев. - Кавк. регион. Естеств. науки. 2002. № 4. С. 31-36. 5. Курбанисмаилов В.С., Омаров О.А. и др. // Прикладная физика. 2004. № 3. С. 41-46. 6. Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Парфенов А.Г. // Докл. АН СССР. 1983. Т. 269. С. 343-345. 7. Месяц Г.А. // Письма в ЖТФ. 1975. Т. 1. № 19. С. 885889. 8. Puchkarev V.F. // Proc. of XVth Int.Symp. on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Darmstadt, 1992. P. 155164. 9. Бычков Ю.И., Королев Ю.Д., Месяц Г.А. // УФН. 1978. T. I26. Вып. 3. С. 451-477. 10. Курбанисмаилов В.С., Омаров О.А., и др. // Деп. ВИНИТИ, № 1485-В89, 1989. 13 с. 11. Ткачев А.Н., Яковленко С.И. //Письма в ЖЭТФ. 2003. Т. 77. В. 5. С. 260-264. 12. Козырев А.В., Королев Ю.Д. // ЖТФ. 1981. Т. 51. С. 2210-2231. Дагестанский государственный университет_6 апреля 2006 г |
https://cyberleninka.ru/article/n/ob-energeticheskoy-postanovke-zadachi-o-ravnovesii-uprugoy-sredy-s-treschinoy | Предлагается вариационная формулировка задачи, использующая модифицированный интеграл энергии задач линейной теории упругости, учитывающий освобожденную энергию при развитии трещины в упругой среде. Такой подход позволяет включить задачи о равновесии упругой среды с трещиной в семейство задач линейной теории упругости, для решения которых может быть применен энергетический метод. | УДК 539.3 ОБ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ О РАВНОВЕСИИ УПРУГОЙ СРЕДЫ С ТРЕЩИНОЙ © 2008 г. В.Я. Терещенко, Д.А. Пожарский A variational formulation of the linear elasticity crack problem is suggested taking a modified energy integral with an energy release for a crack propagation into account. Such an approach make it possible to use the energetic method for the crack equilibrium problems. Предлагается вариационная формулировка задачи, использующая модифицированный интеграл энергии задач линейной теории упругости, учитывающий освобожденную энергию при развитии трещины в упругой среде. Такой подход позволяет включить задачи о равновесии упругой среды с трещиной в семейство задач линейной теории упругости, для решения которых может быть применен энергетический метод [1]. Существующие вариационные постановки задач о трещинах в упругой среде [2-5] рассматривают ее с уже образовавшейся трещиной, контур которой служит внутренней границей с особыми точками - вершинами трещины. Вариационная формулировка задачи для граничных функционалов используется преимущественно для численного анализа решений. В [2] (см. дополнение Р.В. Гольдштейна) для численной реализации вариационной постановки для граничного функционала задачи о трещине используется процесс Ритца на координатных функциях, учитывающих асимптотику решения вблизи особых точек контура трещины; указанная постановка развивается в [3]. В [4] алгоритм решения использует вариационную формулировку метода граничных элементов и аналитический учет особенности поля напряжений в окрестности вершины трещины при помощи сингулярного решения уравнения Ламе. В [5] указанный алгоритм использует двойственные несвязанные формулировки метода граничных элементов [6, 7], позволяющие независимо аппроксимировать поля перемещений и напряжений в окрестности вершины трещины, что помогает численно выделять особенности поля напряжений. При этом для удовлетворения определяющих соотношений на границе области используется техника теории двойственности (метод множителей Лагранжа). В отличие от изложенных формулировок ниже исследуется возможная энергетическая постановка плоской задачи о равновесии упругой среды с трещиной. Рассматривая последнюю как возмущение напряженно-деформированного состояния среды, устанавливается, что энергия упругих деформаций с учетом освобожденной энергии (или работы, затраченной на образование трещины) принимает стационарное значение на поле перемещений, соответствующем модели трещины при плоском напряженном состоянии: совместно нормальный отрыв и поперечный сдвиг. Указанное значение энергии рассматривается в качестве интеграла энергии в задаче о равновесии среды с трещиной, при этом потенциал внешних сил задается постановкой конкретной граничной задачи теории упругости. Возможное «энергетическое» решение представляется в виде суперпозиции решений: собственно энергетического и сингулярного, учитывающего особенности в вершинах развивающейся трещины (обоснование такой суперпозиции приводится ниже). Для моделирования особенностей решения используются функции Хевисайда и Дирака. Исследуется вопрос существования решения с конечным интегралом энергии задачи о равновесии упругой ограниченной среды с трещиной. 1. Пусть (г(х). х=(х,),=12)3 - упругая, изотропная, однородная среда (которая может быть бесконечной), находящаяся под действием объемных и (или) поверхностных заданных сил; и(х), хеО - вектор перемещений, порождающий напряженно-деформированное состояние среды с конечным интегралом энергии \W{u)dG< оо, W{u)=^ 2 2 äe0(U) + 2M I]£1/с(и) Uk=1 . (1) Здесь обозначения заимствованы из [1]: Щ(и) -удельная потенциальная энергия упругих деформаций, а также известные соотношения линейной теории упругости: 1 3 £ik=-(dkut+dtuk), £о = Ц£ц 2 7 = 1 (2) °ik = + sik = 1, 1= к; >, ¡Фк, где X, ц - постоянные Ламе. Очевидно, вектор перемещений и (- (г существует, им может быть решение с конечным интегралом энергии некоторой граничной задачи в области О = 0 + 5". Появление трещины в среде создает возмущение напряженно-деформированного состояния. Отнесем систему координат х=(х1)1=12,з к центру симметрии плоскости образовавшейся трещины; пусть в окрестности ее предполагаемой вершины, к которой отнесена местная система координат (х/)/ | 2 з, связанная с общей (х) зависимостями параллельного переноса, поле перемещений для линейно-деформируемой сре- * * ды моделируется в виде суперпозиции и + и , где и -вектор-функция скачков перемещений в окрестности вершины трещины, задаваемая формулой 3 * 3 л u = i=i Г H (x '}—1,2,3 ) = Xj< ° (3) Здесь и* - компоненты перемещения точки х = 0 ; Н - функция Хевисайда. Аппроксимация * ' и (х) предусматривает развитие трещины в одном из координатных направлений х]- и отражает равноправность всех координатных направлений х^ 2 з поля перемещений в окрестности точки х = 0 . Например, плоскость трещины находится в координатной плоскости (хьх2), а ее полость распространяется вдоль оси х3. Трещина развивается вдоль оси х\. Все компоненты * перемещения иг=123В окрестности ее вершины явля- 2. Анализ сводится к решению вариационных уравнений для функционала (4) на аппроксимациях * поля перемещении и + и с использованием представления (3): ^ = 0, 1=1,2. (6) ви, Для квадратичной формы (см. (1)) имеет место со- И« И« И« отношение ¡¥(и+и ) = ¡¥(и)-\-21¥(и,и ) + И/(и ). * Для аппроксимации билинейной Ж (и, и ) и квад- * * ратичных форм Ж (и )^(и ) используются аппрок- * симации компонент деформаций ), (см. (2)) по ются функциями координаты х1. Именно и * соответ- аппроксимации производных компонент перемещений ствует деформации нормального отрыва, и* и и* - поперечного и продольного сдвига. Обоснованием такой аппроксимации может служить одно из положений линейной механики разрушения [8, 9]: разделение полей перемещений, деформаций и напряжений вблизи вершины трещины в изотропных материалах для основных типов деформирования, указанных выше. Далее рассматривается случай ориентации плоскости трещины, описанный выше. При этом в предположении достаточной протяженности полости трещины вдоль оси х3 напряженное состояние может рассматриваться плоским для единичного слоя вдоль оси х3. Итак, поставим плоскую задачу: рассматривая возможное поле перемещений в виде суперпозиции и + и , требуется установить на каком поле переме- * щений, описываемом компонентами £/г =1дз • потенциальная энергия упругих деформаций среды с трещиной принимает стационарное значение. Указанная энергия может быть записана в виде Ах1 V = 2\1¥(и + и)сЮ-2 \ и>(и*)с!х[ . (4) О 0 Здесь и далее 0=0(хг, х2, х3=1); второе слагаемое -освобожденная энергия упругих деформаций в слое единичной толщины вдоль оси х3 (при перемещении вершины трещины на величину Ах1); множитель 2 указывает симметричность развития трещины в обе * стороны от ее вершин; ч>(и ) - плотность потенциальной энергии на единицу площади поверхности трещины, равная работе напряжений на соответствующих перемещениях в окрестности вершины трещины: *. 1 У * * w(M ' ) = ^ (iVl + сг22м2 + а32и3 2 (5) ut , зависящих только от координаты хц, 5мг !дхх= II^ ¿>(х1), I = 1,2 , где ^(х^ - функция Дирака, возникающая при дифференцировании функции Хевисайда Н (х{). В итоге на поле перемещений (3) аппроксимации компонент деформаций и напряжений, входящих в (5), имеют вид >¡4 >¡4 >¡4 >¡4 >н 1 >н ' еп{и ) = и1ё{х1), е12{и ) = ^21(м ) = -и23(х\)> £22(и*) = 0 ст*2 = Ми13(х\), (Т22= Ш1д{и1), <Т32=0. (7) Формулы (7) справедливы для случая ориентации плоскости трещины, при которой в окрестности ее * ' вершины компоненты иг=12 зависят только от х1. По сути, аппроксимации вида (7) имеют символический характер, так как по определению (см., например, [10, с. 214]): 5-функция для всех х1 ф 0 равна нулю, а для х1 = 0 - бесконечности. В дальнейшем для представления 5-функции используется 5-образная последовательность функций, так что выражения (7) приобретают смысл конечных значений и описывают сингулярные поля деформаций и напряжений в окрестности вершины трещины, которые можно сравнить с аналитическими полями для плоского напряженного состояния в окрестности вершины трещины [8]. Далее будем учитывать, что с учетом (7) имеет ме-2 ^ 2 ^ , сто формула Уй^ (и ) = ^/¿¿(Х]). а для компонент ¿,¿=1 к=1 тензора упругих деформаций (см. (2)) верно равенство 2 2 2 (У). к,1,т=1 *,к =1 ¡,т =1 В итоге получаем аппроксимации билинейной и квадратичных форм вида Известно [8], что при Ах:1 —> 0 величина освобожденной энергии, отнесенная к Ах1, есть интенсивность освобожденной энергии по Ирвину и используется для связи последней с коэффициентом интенсивности напряжений. Поэтому представление (4) является основополагающим для дальнейшего анализа. * 1 W(u,u ) = - iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. As0(u)ll1 ■2/и 2]slk(u)Uk i,k=1 * 1 * О ^ * О О ' W(u )=- X(Ul)2+2M^(Uk)2 S2(Xl). * 1 * * ' ' w(u ) = -(l + ß)U1UkH(xl)ö(xl). 2 Далее, используя (8), составляем функционал, аппроксимирующий функционал (4). Система уравнений относи* тельно ' \ 2, соответствующая (6), запишется в виде * 1 * I{U) + {ä + 2M)U1Ig--{Ä + IU)U2I. =0 1{и) + (ÄU1 + 2MU2)IG--{X + M)UlI^ = 0 . (9) где введены следующие обозначения (dG(x)=dxldx2): 1(и) = J G (u) + 2ß !Lelk{u) l,k=1 Ax. 8(x])dG(x). Ax. = J H{xx)ö{xx)dxx=-H\xx)\ Ax, 0 2'0 Далее используется 5-образная последовательность [10] /т{х) = {т[п{\ + т2х2)У1} т=1,2,... и аппроксимирующий единичную функцию интеграл х 11 I /т(х)Л = —ахс\%тх+—=И(х) . л 2 — СО Тогда Ах- 2 1 Л2 1 — arctgwAxj н—arctgwiAxj л ) л ->•0. - Ах[ ->0 Интеграл /,;<х (см. (10)), если область О ограничена вдоль координатных направлений х2, х3. В этом случае 10 = те5<7(х2,х3 =1) \д2(х{)ёх1. Для анализа интеграла от квадрата 5-функции снова используется последовательность /т(х). Несложные выкладки дают 2 m2dx т ,л2(1 + т2х2)2 2л х 1 -— +—arctgwx 1 + mV т Первое слагаемое в квадратных скобках при подстановке пределов интегрирования дает неопределен- х ность вида да/со. По правилу Лопиталя lim-- 1 + т х l = 0. IG = \S (pc{)dG(pc),I * = J H{xx)S{xx)dxx . (10) Ах, О 1 0 Система (9) по физическому смыслу соответствует условиям равновесия для напряжений, действующих в окрестности вершины трещины. Решение системы (9) получаем в зависимости от значений интегралов (10) при условии Дх1 —>■ 0, которое определяет поле перемещений в точке х = 0 (предполагаемой вершины трещины). При указанном условии имеет место предельный переход I ^ —» 0 (это устанавливается ниже). Окончательно решение запишем в виде и1=и*2=-1л + 2И)10^1{и). (11) Подчеркнем, что равенство компонент перемещений в плоскости трещины подтверждается также равенством компонент аналитических полей перемещений в окрестности вершины трещины [8]. 3. Анализ решения (11) связан с анализом интегралов (10). Во-первых, покажем, что I^ —> 0 при Дх1 —» 0. Указанный интеграл есть интеграл вида |у(х)у (х)о?х. Интегрируя по частям, получим = lim x-><»2т х Второе слагаемое в квадратных скобках 1 arctgm_r| 00 _ + п \_ж т -со т\2 2) т В итоге имеем значение интеграла ш Iq = mesg(x2, х3 = 1) = — >0, т= 1,2,... (12) 2л Из (12) следует, что »со при да—>со. Тогда из (11) получаем = U2 —> 0 , что соответствует модели среды без трещины. Для рассматриваемой ориентации плоскости трещины (хьх2) (см. п. 1) связь между координатами xj и xj характеризуется зависимостью параллельного переноса координат х1 = хх-ах, где а, - координата вершины трещины по оси xj. Тогда, используя свойство 5-функции f /(х)д'(х - a)dx = f(a), где fix) соответствует выражению в квадратных скобках и в интеграле/(и) при Х\=сц (см. (10)), получим ни) = j Ь (и), (13) Gl i,k=1 где и(хх = ах,х2), Сх = С(хх = а,1,х2,х3 = 1). Проанализируем физический смысл интеграла (13). Поскольку выполняется равенство (см. (2)) 2 2 X <Тц(=Л£0(и)+2/.1 ^£1к(и) = (Л + 2/1)£0(и) , что совпадает с подынтегральным выражением в (13), то 1(и) соответствует суммированию напряжений в слое единичной толщины по направлению оси х3. Проведем анализ размерности решения (11). Интеграл 1(и) (10) в силу проведенного выше анализа имеет размерность [Н/м2-м\ интеграл 1а (см. (12)) - |лг|: характеристика жесткости (/.+2|1) - [Н/м2]. Тогда ком* * поненты перемещений =и2 -\м\. Итак, решение (11) конструктивно обосновано, механическая интерпретация решения соответствует совместной деформации нормального отрыва и поперечного сдвига в слое единичной толщины в окрестности вершины трещины. Устанавливается, что стационарное значение энергии и (4) на поле перемеще-* * ' ний (их, и2) соответствует минимуму (при Дх1 —» 0), так как d2U d2U ■= & + 2ju)IG,2jlJG >0. 811 х ди2 * Здесь используется дифференцирование по г левых частей равенств (9). Значение энергии на возмож- * ном поле перемещении и + и при наиденных компо- 2 нентах = и2 (см. (9)) определяется из (4) с учетом Ах, *2 (8) при условии 2 | м>(и = (Л + )/ ■ —> О О 1 (Ах| 0). После подстановки (11) в выражение (4) Un iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. = 2 \W(u)dG + 2U[l{u) + (U[)2(X + 2 ju)IG = G 1 r2 / = 2\W(u)dG- ¡& + 2м2о^\112(и) = 110. (14) G Указанное значение энергии может рассматриваться в качестве интеграла энергии в вариационной формулировке граничных задач линейной теории упругости для среды с трещиной при плоском напряженном состоянии в одной из координатных плоскостей. 4. Изложим некоторые соображения относительно разрешимости вариационной задачи о равновесии среды с трещиной (при известном потенциале внешних сил). Существование решения (с конечным интегралом энергии) сводится к оценке снизу квадратичного функционала (14), которая в свою очередь сводится к оценке сверху функционала /2(и) (см. (13)). Последовательность оценки следующая: сначала используется неравенство вида (а+Ь)2<2(а2+Ь2), затем для оценки каждого слагаемого - неравенство Буняковского (для ф=1) {]<рц/сЮ)2 <\(р2ас\ц/2ас. о о о В итоге получаем I (и) < 2 4/2mcs С/'| jsQ(u)dx\dx2 G 9 9 -4ju mcs C/'i js (u)dxidx2 G, Далее используются неравенства 2 Г 2 ^ ? ( м=1 У ¿=1 <2 is2,s%(u) = ЪЩк i,k=1 (15) — 4 М ¿,¿=1 и оценка снизу квадратичной формы (условие эллиптичности [1]; (см. также (1)) 2 , 2 > С0 / г2 (и)^, С0 > 0. В результате (15) принимает вид /2(м) <8mesG(2A2 +4/i2)-i- JfV(u)dG. N< (16) 0 G Используя (16) и (12), получаем оценку для второго слагаемого в (14): —— (Я + 2//)тез01 Я + 2 ¡л Сп '0 о В итоге для функционала (17) имеет место следующая оценка снизу: U о> о Я + 2 /л 2j W (u)dG> 0 . G (17) Выражение в круглых скобках в (17) должно быть больше нуля. Отсюда получаем оценку снизу для постоянной С0 в условии эллиптичности, которая может быть использована при построении алгоритма решения исследуемой выше вариационной задачи. Оценка (17) позволяет сделать заключение о разрешимости вариационной задачи, соответствующей граничной задаче теории упругости для среды с трещиной, в классе функций с конечным интегралом энергии. Известно [1], что таким классом является соболевский класс вектор-функций (О). Одновременно становится возможным построение решения вариационным методом, так как функционал /2(и), входящий в (14), дифференцируем: ёгас1и/2(м) = 2/(м)/(у). Система алгебраических уравнений при этом будет нелинейной. Пусть и0 - решение указанной вариационной задачи. Тогда через интеграл 1(и0) (см. (13)), согласно (11), определяются компоненты сингулярной составляю* щей и решения. В итоге получаем решение задачи: * * и0=и0+и . В заключение приведем дополнительные замечания к реализации алгоритма построения энергетического решения м0. При выборе системы координатных функций для процесса Ритца, удовлетворяющих граничным условиям поставленной задачи, применимы рекомендации из [11]. Для решения нелинейной системы Ритца можно использовать метод Ньютона-Канторовича [11], а также метод сведения к решению задачи Коши для системы дифференциальных уравнений первого порядка, получаемой дифференцированием системы Ритца по параметру [11]. Исследование поддержано грантом РФФИ 06-0100022. Литература 1. Мишин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М., 1970. 2. Метод граничных интегральных уравнений // Под ред. Т. Круз, Ф. Риццо. М., 1978. 3. Гольдштейн Р.В., Спектор А.А. // ПММ. 1983. Т. 47. Вып. 2. С. 276-285. 4. ТерещенкоВ.Я. // ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 4. С. 155-159. 5. Терещенко В.Я. // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 5. С. 133-140. 6. Терещенко В.Я. // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 5. С. 729-736. 7. Терещенко В.Я. // ПММ. 1995. Т. 59. Вып. 4. С. 614-619. 8. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита Х. Вычислительная механика разрушения. М., 1986. 9. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М., 1974. 10. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной ма- тематики. М., 1967. 11. Мишин С.Г. Численная реализация вариационных мето- дов. М., 1966. Ростовская государственная академия сельскохозяйственного машиностроения 23 апреля 2007 г. 2 2 2 |
https://cyberleninka.ru/article/n/moment-soprotivleniya-diska-vraschayuschegosya-v-potoke-zakruchennom-po-zakonu-tverdogo-tela | Решается система уравнений импульсов пространственного пограничного слоя для случая вращения диска в потоке, закрученном по закону твердого тела. Получено выражение для момента сопротивления вращающегося диска. Полученные результаты сравниваются с эмпирическими и классическими результатами. | УДК 532.5.032 МОМЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДИСКА, ВРАЩАЮЩЕГОСЯ В ПОТОКЕ, ЗАКРУЧЕННОМ ПО ЗАКОНУ ТВЕРДОГО ТЕЛА © 2012 г. П.Н. Смирнов, АА. Кишкин, ДА. Жуйков, С.И. Пшенко Сибирский государственный аэрокосмический университет им. ак. М.Ф. Решетнева, г. Красноярск Siberian State Aerospace University M. F. Reshetnev, Krasnoyarsk Решается система уравнений импульсов пространственного пограничного слоя для случая вращения диска в потоке, закрученном по закону твердого тела. Получено выражение для момента сопротивления вращающегося диска. Полученные результаты сравниваются с эмпирическими и классическими результатами. Ключевые слова: пространственный пограничный слой; уравнения импульсов; момент сопротивления; вращающийся диск; закон твердого тела. The system of impulses equations of the dimensional boundary layer solve for the case of the disk rotating in a flow, swirling by the law of solid body. Expression for the moment of resistance of the rotating disk obtained. The results are compared with the classical and empirical. Keywords: dimensional boundary laye; equations of impulses; moment of resistance; rotating disc; law of the solid body. В теории турбомашин задача о моменте сопротивления вращающегося диска занимает особое положение, поскольку значительная доля механических потерь в компрессорах и турбинах относится к так называемым дисковым потерям. Без знания момента сопротивления диска невозможна корректная постановка задачи о распределении давления в торцевой щели - основного источника осевой силы, важнейшего эксплуатационного параметра. Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, проведенные различными авторами, в диапазоне изменения геометрических и режимных параметров дают целое поле разнящихся между собой значений [1 - 3]. В плане приложения методов теории пространственного пограничного слоя (ППС) [4] задача о моменте сопротивления диска также имеет существенное значение. Во-первых, реализуется возможность сравнения результатов интегрирования уравнений импульсов ППС с результатами известных решений, и, во-вторых, как будет показано ниже, решение получается общим относительно уже имеющихся. Применять уравнения импульсов ППС [4] для описания течения у вращающегося диска не представляется возможным, поскольку эпюра продольной скорости и по своему характеру противоположна принятой в уравнениях импульсов ППС (рис. 1). Решение задачи возможно с помощью инверсионной подстановки (ид - ия), где ид, ия - окружные скорости диска и жидкостного ядра соответственно. Другими словами, задача о сопротивлении диска заменяется задачей о сопротивлении жидкости, вращающейся над неподвижным основанием. При этом необходимо обратить особое внимание на то, что поперечная составляющая скорости w направлена по радиусу диска, по нарастанию давления р, что приводит к некоторым особенностям решения. Диск 5с Стенка Рис.1. Расчетная схема течения по неподвижной стенке и вращающемуся диску В соответствии с этой подстановкой и учитывая, что решать эту задачу удобнее в цилиндрических координатах, введем новые определения характерных толщин ППС для случая вращающегося диска. Толщина расширения продольного потока (в направлении а) s;=j si ид -ия -иЛ 1 — Ug - ия dy. Толщина поперечного потока (в направлении R) SR =J о Uд - U я dy. Толщина прироста импульса продольного потока (в направлении а) s :=j 1- U д - U я - u ид - ия , U Д - U я - U dy = U Д - U я R д w Sf = 1 1-- V ^ - ^ , U д - U я dy. Толщина импульса поперечного потока (в направлении R) sR = J w (UД - Uя У -dy. Продолжив преобразования, получаем уравнения импульсов для диска: Толщина прироста импульса продольного потока в поперечном направлении -+-(25:;-5Г)=-dR R (2SOR -s R ) = и0а p(roR )2 d S R 1 / ** Г-. ** C» * \ R + R (3SR +So +S«) = - 0R (1) . dR Rv " " "' р^)2 Закон трения примем, как и для плоской пласти- sOR = J U„ -U„ -иЛ 1- Uд - Uя , U Д - U я dy = P(Uд -Uя) = 0,01256 ^ nc4 * * , roRS^ v V , (2) = J о Uд - U, Uд - Uя dy. Толщина импульса поперечного потока в продольном направлении SR*o = J- w Sf =J 1- U д - U я д > U я , U -dy = -dy. для радиальной составляющей имеем T0R = ИТ0а = т0а , где 60 - угол скоса донной линии тока. Введем относительные, существенно положительные величины. Для практических расчетов, согласно [6], считаем эти величины постоянными: I = 1SOR; K = 1 sR e S ** e S ** L = J_% ; H = S e S* S * Запишем систему уравнений ППС в проекциях на оси цилиндрической системы координат (соответственно а и R); учтем, что при осесимметричности течения члены с д /За равны нулю: 1 dS oR 1 d (UД - Uя ) Hr dR {UR - U я ) H dR (2SOR -S R)+ iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1 dH, H o Hr dR O( 2SOr-S R ) = - 0o p(UД - Uя У ¿SR + 2SRd (U д - U я) + H dR HR (UД - Ux ) dR 1 dHO /5.«« H o Hr dR (S RR" +SO« +SO-S) = dp S- 0o Н К "^)2 dR Р(ид "ия)' Примем во внимание [5], что для цилиндрических координат коэффициенты Ламэ Нк = 1, На = R, dHа/dR = dR/dR = 1, ид - ия = тК, где ю - угловая скорость отставания жидкостного ядра от диска, юд - юя = ю; dp = pю2RdR - дифференциал давления при вращении жидкостного ядра, как твердого тела; юя = фюд, где ф - коэффициент закрутки ядра. Согласно [4], величины 8а , 8а , 8Д - существенно положительные, а знак остальных характерных толщин ППС совпадает со знаком поперечной скорости, поперечная скорость направлена по координате R. Преобразуем систему (1) с помощь указанных подстановок. В итоге, после преобразований, уравнения примут вид: Г /в^+/5- ^ - 2 К - 2/) = dR а dR R ' = 0,01256 ( roRS"^ 0,25 v V d SO d e SO Le2 + 2LeS«* — + ^M3Le2 +1 + H) = dR R dR = -0,01256e rroRS«^ 0,25 v v , Систему (3) перепишем в следующем виде: dSO гг^«« de I e—— +1SO — = dR O dR 0,01256 ' roRS«*A v V , + 2 (K - 2I) eSo R Le2 dS de , г с;** + 2LSO e— = dR dR 0,01256e f 0,25 roRS„ v v , + S°-(3Le 2 +1 + H) (3) u w X u w u w дя + 1 и сопоставим с общим видом системы квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка [7]: ди , ди д¥ , дV „ + + а12^Т + Ь12 V"= С ; дх ду дх ду R 3Le 2 +1 + H ) - 2Le8* 0,01256 rroR5t^ 0,25 v V / ,„K - 2I * +2-e80 R 0 (8) dU , ÖU ÖV , dV -^21 ЙГ + + а22^Г + = C2 . ÖV ЙГ ÖV Обозначим соответственно коэффициенты и переменные: и = 8а , V = е, ап = /е, а12 = /8а , Ь11 = Ь12 = = 0, а21 = Lе2, а22 = 2LеSа , Ь21 = Ь22 = 0, х = у = а, Ci = 0,01256 iraR8""A 0,25 v v / + 2 (K - 2I) e80 R C2 =- Г 0,01256 raR8* v v / + ^(3Le2 +1 + H ) .(5) Гиперболичность системы (4) определяется по корням характеристического уравнения b11 -Xa11 b12 -Xa12 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. b21 -Xa21 b22 -Xa22 = 0: -XI e - XI50 -XLe - 2XLe8* = 0. (6) X Л = C= a11 a12 a21 a22 b12 a12 b22 a22 X = 0, 5 = b12 a11 b22 a21 = 0; = 0, M = C1 b1 C2 b22 =0; Дифференциальное соотношение (7) выполняется только при одном условии - N = 0, или, учитывая (8), имеем: \ 2 0,01256180* (Re**) 0,01256-2L80*(Re**) 0,25 e +1 (3Le2 +1 + H) ,(80*) 1 + H p-'- ' R + -0,25 e+ 4L (K -2I) (80*)2 R e2 = 0. Сгруппируем члены и запишем квадратное уравнение \2 ' 3LI + 4L (K - 2I )(80*) (1 + H )1 0,01256 ( 2L +1) { 1 + H (Re**) R -0,25 e2 + (80*)2 e + --'— = 0 R или ae +be+c = 0, (9) где a = Л (80*)2 R b = 58" (Re**) -0,25 (80* )2 R 3LI + 4L (K - 2I) 2L +1 Л =---Ц-, B = 0,01256 Из уравнения (6) следует, что Х1 = Х2 = 0, направления характеристик совпадают с координатной линией R. Система гиперболична, решение тривиально, корни действительны. Запишем дифференциальные соотношения на характеристике в общем виде и в принятых обозначениях: (ХгА + В) dU + CdV + Mdx + Шу = 0 ; (X гА + В ) d5a*+ Cd е+ MdR + Ша = 0. (7) Принимая во внимание (5), распишем коэффициенты: (1 + Н) / (1 + Н) /' Решение квадратного уравнения (9) BR (Re**)- 2 А5„ B2R2 (Re**) 4Л2 (80* )2 J_ Л . (10) Учтем соотношение е = -а±л/а2 -Ь , или (е2 + Ь ) а =--1, и сопоставим его с выражением (10), 2е BR получим (Re**)- 2 Л8* e2 +1/Л 2e Выразим толщину потери импульса, учитывая выражение (2): D I \ 0,25 5 (V| R0,7518 2 Л V ю (80*) -1,25 e 2 +1/Л 2e a12 C1 ** roR8„ -0,25 N = = -180* 0,01256e 0 + a22 C2 v V / 8**=i в 0,8 (e2 +1/Л) -R0,6 lV 0,2 (11) + + 0,25 + С = 0,5 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 0,25 В = — 0,25 0,8 e Выражение (11) есть условие, удовлетворяющее дифференциальному соотношению (7); отметим, что при определенных условиях (11) может иметь разрыв. Для удобства интегрирования системы (4) выразим производные явно. Домножим первое уравнение 2 ^ de системы (4) на | —— e -2Le 2LSO*e—= dR dR 0,01256—e I roRS* -0,25 4L I R (K - 21) Le 2 dSo dR de + 2LSO e— = O dR пульсов ППС. Действительно, как показывают результаты визуализации донных линий тока (рис. 2), на турбулентном режиме вращения диска угол скоса донной линии тока 60 - величина постоянная по радиусу диска и не зависит от режимных параметров. ( 0,01256e roRS« -0,25 v v , + -^(3Le 2 +1 + H) Сложим почленно уравнения и выразим производную d SO« 0,01256 dR roRS« Л 0,25 v V , 21 2+l'+ SO« Г K - 21 1 + H +—| 4-+ 3 +-— R I Le2 (12) ную de _ 2e dR ~ IR (K - 2I)-lk(3Le2 +1 + H)" Рис. 2. Донные линии тока на диске При подстановке в уравнение (12) постоянной величины е = 1§(0О), равной величине в точке разрыва (13), причем в первое слагаемое е, а во второе еi, оно значительно упрощается: d S« = D roRS„ где D = - dR 0,01256 (14) Продолжим преобразования и выразим производ- (1 + H)I 13LI + 4L (K - 2I) 2 1 I + L Разделив переменные, проинтегрируем его при нулевых начальных условиях (Я0 = 0, 8а = 0): 0,01256 SO roRS« -0,25 v V , 1+1. Разумно предположить, что ход решения в данном случае аналогичен случаю вращения жидкости над неподвижным основанием [8]. Действительно, при или e2 =- e = i. (1 + H )I 3LI + 4L (K - 2I); (1 + H )I 3LI + 4L (K - 2I) (13) O (SO«)0,25 d so« = J d p ,0,25 ,D v ) dR яа25 ' В результате окончательно получаем выражение для толщины потери импульса в окружном направлении для диска, вращающегося в потоке, закрученном по закону твердого тела: \ 0,2 SO*диск = E j-VJ R0,6 , где E = | — D 0,8 (15) 0,8 0,01256 (1 + H )I 3LI + 4L (K - 2I) дифференциальное соотношение (11) терпит разрыв, что указывает на наличие градиентного кризиса в решении [7]. Комплексное значение параметра е, по нашему предположению, является следствием того, что направление поперечной составляющей скорости м> противоположно направлению падения потенциала давления. Это формально физически некорректно, но дает возможность проинтегрировать уравнения им- Причем необходимо помнить, что ю 2+1 ^ I + L, год - гоЯ - это угловая скорость отставания жидкостного ядра от диска. В итоге система квазилинейных уравнений (4) путем допущений и подстановок свелась к виду (14), позволяющему вести интегрирование при начальных условиях. Хотя для того типа систем нелинейных дифференциальных уравнений [7] нет достаточно v в v полной теории, нет теорем существования и единственности задачи Коши. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Автором работы [6] были получены значения для относительных величин /, К, L, Н для различных законов распределения скорости в ППС, которые удобно использовать при применении в практических расчетах полученных выше соотношений (таблица). Значения характерных относительных толщин для различных степеней закона распределения скорости по толщине ППС и = у 1 т m H I L K 1 3 0,8 0,66(6) 1,4667 2 2 0,7143 0,7714 1,7143 7 1,2857 0,45(45) 0,8 2,2879 9 1,2(2) 0,3956 0,7563 2,3956 11 1,(18) 0,35 0,7105 2,475 e = tg60 = (1 + H )I 3LI + 4L (K - 2I) = 0,417, 0,2 V | „0,6 80*диск = E|4 R0,6 = 0,3621-| R 0,2 V I „0,6 (16) где коэффициент Е рассчитывается по выражению (15); ю = юд - юя - угловая скорость отставания жидкостного ядра от диска. Момент сопротивления одной стороны диска по кольцевой площади от R1 до R2 записывается как интеграл от напряжения трения: R2 Мдиск = 2*КаК 2^ , Rl где напряжение трения, с учетом (16), определяется выражением ( \ 0,2 хдаск = 0,01256Е ~°,25рю2 1-1 К1'6. Окончательно выражение для определения момента сопротивления диска примет вид: МдиСК = 0,01716E-0,25pra2 | ra | ' (Rf -R14,6 ) . (17) Экспериментальное исследование момента сопротивления диска проводилось на установке, конструктивные особенности которой при незначительных переборках позволяют организовать течение как от периферии к центру, так и наоборот. Идентичность течения по обеим сторонам диска достигалось равенством торцевых зазоров и контролировалось датчиками расхода справа и слева. Момент сопротивления диска с одной стороны определялся как суммарный измеренный момент, поделенный пополам. Необходимо отметить, что в основной постановке задачи -вращение диска в потоке, закрученном по закону твердого тела, течение на интегральной длине реализуется только на безрасходном течении, поскольку при наличии расхода происходит искажение закона распределения привнесенным количеством движения. В этом случае задачу распределения диска необходимо рассматривать как следствие задачи о течении в торцевой щели. На рис. 2 представлены результаты визуализации донных линий тока на вращающемся диске. Картина донных линий тока остается постоянной во всей области существования турбулентного течения у диска и не зависит от величины и направления протечек через торцевую щель. Величина тангенса угла наклона донной линии тока, полученная при визуализации, достаточно хорошо согласуется с теоретической величиной (при законе 1/7): Для удобства сравнения с известными решениями определим выражение для коэффициента момента сопротивления. Согласно [9], коэффициент момента сопротивления для одной стороны диска определяется выражением М _ диск СМ = , p R4 2 д или с учетом (17) CM = 0,03432E" 1,8 т> „-0,2 (1 -ф) Re (18) где Rera = Юдиск диск - число Рейнольдса. 1/7 1 ю „ , „ ю ной скорости и--= 2,12 — е и и u =1 У U .8, J u Г1 V U / продоль- - поперечной тогда 6о = 22,6°. При том же законе распределения продольной скорости по толщине ППС толщина потери импульса по радиусу диска определяется выражением скорости, выражение (18) примет несколько иной вид: См = 0,0443(1 -ф)1,8Щ; ю0,2. Для диска, смоченного с двух сторон, 2См = 0,0886 (1 -ф)1,8Щ; и0,2. (19) На рис. 3 представлены результаты расчета 2СМ по выражению (19) и результаты классических решений: для диска в кожухе [1, 2] и свободно вращающегося диска [1], а также результаты наших экспериментов. 0,2 V Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы по гос. контракту №П1500 от 03.09.09г. Литература 1. Karman Th. Über laminare und turbulente Reibung // Zeitschr. f. angew. Math. u. Mech. (ZAMM). (1921). № 1. P. 233 - 252. 2. Schulz-Grunov F. Der Reibungswiderstand vortierender Scheilen in Geha usen // ZAMM. (1935). № 15. P. 191 - 204. 3. Okay a T., Hasegawa M. On the frictional to the disc rotation in a cylinder // Japan Journal of Physics, 1939. Vol. 13, № 1. 4. Кишкин А.А., Черненко Д.В., Черненко Е.В. Уравнения импульсов трехмерного пограничного слоя // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2007. № 4. С. 35 - 41. 5. Кочин Н.Е., Кибель И.Е., Розе М.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 2. М., 1963. 728 с. 6. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М., 1962. 512 с. 7. Зайцев В.Ф., Полянин А.А. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. М., 2003. 416 с. 8. Вращение жидкости над неподвижным основанием по закону твердого тела / А.А. Кишкин [и др.] // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2007. № 7. 9. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. М., 1969. 744 с. Поступила в редакцию 7 февраля 2011 г. Смирнов Павел Николаевич - аспирант, Сибирский государственный аэрокосмический университет им. ак. М.Ф. Решетнева. E-mail: [email protected] Кишкин Александр Анатольевич - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, Сибирский государственный аэрокосмический университет им. ак. М.Ф. Решетнева. E-mail: [email protected] Жуйков Дмитрий Александрович - канд. техн. наук, доцент, Сибирский государственный аэрокосмический университет им. ак. М.Ф. Решетнева. E-mail: [email protected] Пшенко Степан Игоревич - аспирант, Сибирский государственный аэрокосмический университет им. ак. М.Ф. Решетнева. E-mail: [email protected] Smirnov Pavel Nikolaevich - post-graduate student, Siberian State Aerospace University M. F. Reshetnev. E-mail: [email protected] Kishkin Alexander .Anatolievich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department, Siberian State Aerospace University M. F. Reshetnev. E-mail: [email protected] Zhuykov Dmitry Alexandrovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, Siberian State Aerospace University M. F. Reshetnev. E-mail: [email protected] Pshenko Stepan Igorevich - post-graduate student, Siberian State Aerospace University M. F. Reshetnev. E-mail: [email protected] 2С 0,009 0,006 0,003 0 Карм ан [1] ф = 0 п- ф = 0 ,25 Шульц - Грунов[2] 7Г д & п о о ф = 0,5 ф = 0,75 Окая - асегава [3] 3 4 5 Рис. 3. Коэффициент момента сопротивления диска в кожухе, смоченного с двух сторон, на безрасходном режиме Необходимо отметить, что в диапазоне изменения коэффициента закрутки ф = 0...0,75 полученное решение перекрывает область уже известных. Экспериментальные точки достаточно хорошо укладываются в область ф = 0,25...0,5. 5 ReQ-10 |
https://cyberleninka.ru/article/n/vklad-temperaturnoy-zavisimosti-teplofizicheskih-parametrov-podlozhki-na-parametry-vtoroy-garmoniki-fotoakusticheskogo-signala | The influence of the thermal nonlinearity of substrate on the parameters of the second harmonic of the nonlinear photoacoustic signal of the opaque medium has been studied. General formula for the acoustic vibration of the pressure has been obtained. Shown that influence of the thermal nonlinearity of substrate on the amplitude of the second harmonic of the nonlinear photoacoustic signal for the thermal thin samples are considerably. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ___________________________________2008, том 51, №8_______________________________ ФИЗИКА УДК 534.16:535.341 Т.Х.Салихов, Д.М.Шарифов*, Х.Ш.Туйчиев** ВКЛАД ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПОДЛОЖКИ НА ПАРАМЕТРЫ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА НЕПРОЗРАЧНЫХ СРЕД (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.ХМуминовым 25.06.2008 г.) Вторая гармоника (ВГ) тепловых волн в поле лазерного излучения генерируется благодаря наличию тепловой нелинейности среды [1-3]. Физически это связано с взаимодействием тепловой волны на основной частоте, генерируемой средой, с модулированной по амплитуде волной падающего излучения. Теория ВГ фотоакустического (ФА) сигнала, генерируемого непрозрачной и низко теплопроводящей средой при микрофонной регистрации, была развита в [4]. Оказалось, что амплитуда этого сигнала простым образом связана не только с теплофизическими параметрами буферного газа и образца и оптическими свойствами непрозрачного образца, но также и с температурными коэффициентами этих величин. Следовательно, целенаправленное экспериментальное исследование амплитуды этого сигнала позволяет получить чрезвычайно важную информацию о температурных коэффициентах теплофизических и оптических величин. В настоящей работе исследуется влияние температурной зависимости теплофизических параметров подложки на характеристики этого сигнала, причем значения коэффициентов теплопроводности образца к,, и подложки къ считаются произвольными. Исходим из уравнения для нелинейной составляющей Ф2№(?, х), соответствующей второй гармонике ФА сигнала для газа (§), образца^) и подложки(Ь) [5] д2Ф £ <Эх2 хГ Ы 24 2* дх2 *<0) дГ * ----=--(д. ---------------------------------------------------------^2-—Уф* (*«)), ~/<Х<0, (2) .2 т,(°) Я* „(°) Я*Л ^ " ■г 5 д2ф2МЪ _ 1 дФ2Щ =_}_,3 ____^^)(ф2 (х -(/ + /)<*<-/, (3) 9х2 х? & 2 дх2 х^Я гдех(,0) — л',<0) /рс{р] - коэффициент температуропроводности; термические коэффициенты теплопроводности к(Г) и теплоемкости единицы объема Ср ={рср) определяются выражениями 5Ъ ~ (1 / ))(д/с1 / о Г), 8, -(1/С^у)(дС ./8Т); также справедливы равенства 8, =5и-(Зъ, 8и =(1 /срі)(дсрі /дТ), Д.. =-(\/р,!! )(др! /с'Т):і. В рассматриваемом случае, когда исследуемая система является сильнопоглощающей, линейные составляющие акустического колебания температуры в буферном газе, образце и подложке имеют вид [5]: Фьв(х,а>) = еье-<т'х, Фи(х,со) = иье^ +Уье-°-х, Фьь(х,а>) = ЇГье*(**) (4) 0 10А(0) (Ь + Х)Є^-(Ъ-\)е-^ и 10А(0) | (1-я)©£ ^ 2к(-)}ст, ^ + \)(Ъ + \)еа/-ф-\)^-\)е а/ ’ ь 4к10)сгх 2 ’ к(0)гт которых СГ2 = іт/х?\ (Т, =(1 + 7)/д-, g = к(■)ag/к(■)as, а =м;\ Ъ - ^(0) & , ц. =(2^./®)1/2 - длина тепловой диффузии, А(Т0) - начальное значение величины поглощающей способности образца. Введем функцию (7,х) = Ф2М (V, л) + 0,5<52гФ^. (7, х), для которой из (1)-(3) получим уравнение &2 Л',101 в/ 2Х'0) д! Учитывая, что Ф2Ь ~ Ф / ( со, л-) е хр( / 2о>!), в (7) положим 4У2( (/, „у) = ЧЛ, (<у, „у) ехр(/2о)1) и, используя обозначения сг^. = 2/ю(;^0))“\сг21. = (1+ /)//“*, где //2; =д./V2 - длина тепловой диффузии ВГ ФА сигнала, имеем ^ - ^2,Л^2, = ^ ^ <4®! (®, ■*), 0 = Я, я, Ъ). (8) ах 2 Граничные условия на границе «образец-газ» (х=0) и «образец-подложка» (х = -I) имеют вид Ф„,(й), 0) = Ф2д4(й>,0), ^‘гТ’Л' = 4і + <№Г)~‘ ^,0’/о<5,Фь (ю, *), (9) (0) дЧ'гДю,*) к(г ’ дх дх Ф <; Г, * Г-, Г, ^ пт Ч-ФіШУ®? Ч ■> /т - — - 5 (Ю) дх дх где 8г-(\1А!'Т>){дА1дТ) - термический коэффициент поглощающей способности среды. Решения (8) для газа, образца и подложки можно представить в виде: в х¥2г(со,х) = 92Ще~ 28 +е 28 ч>ч(ю,х)-е 2ш мг2е(а>,х), (11) (®, х) = и2Ые^х + У2Ые~а^х + (со, х) - (со, X) (12) Ц>2Ъ (со, х) - Жше^(х+1) +е”и(х+\ь (со, х)-е-СТи(х+1^2Ь (со, х) (13) м>1 3(со,х) = к2з \е~°г‘хФ\&(со,х)с1х, ™2&(со,х) = |еСТ2^Ф 1е(в),х)с1х, (14) ™и(а,х) = Д2, 1(со,х)с1х м?2^(со,х) = ]>2^Ф2и(со,х)йх, (15) м?1ь(со,х) = К2Ь \е^ь(х+пФ\ъ(со,х)с1х ч>2Ь(со,х) = К2Ь \е^ь(х+пФ\ъ(со,х)с1х, (16) где К1г =0,25(8, -дъ)сг21, а 02ЛГ, и2н, У2ы и Ж2Ы - амплитуды, которые подлежат определению из условий (9)-(10). Подставляя Фь (х,со), Фи(х,со) и Фьь(х,<±>) в (11)-(16) и выполняя интегрирование, получим (м\2 Т> (н) 2 /? -(сг2„+2<т„)х , . 2^ -(2^-сг2й)х (со,х) =---------------е~(еГ2^)х^2 (а>,х) =--------^(И) Я (-2я+2-я) ' (2-,-^) ТІ2 7ТТ V V2 М!и(С0,х) = -Д, Г-----^--е(^-^ +^У±е-^х +-^--е-«Г2,+2<г,)х^ (18) (^~2^) <?2* (^+2^) ТІ2 7ТІ V V2 14^ ((У, х) = і?2д--^--е(2-і+^)х ^----е(^-2^ (19) (С72,+2^) ^2, ((72,-2^) шт2к^ / л Ь 2Ь -('<7л~-2<т~Ух+Л -и, /^ лЛ Ь 1Ъ (0'2<1+20';.)(х+1) /ол\ И'16(©,х)=—----------е 1 21 *л \^2ь(0),х)-—---------------е . (20) (2аъ -<72Ъ) + &2Ъ) Очевидно, что ВГ ФА сигнала может генерироваться тепловой волной на этой же частоте в буферном газе и описывается величиной Ф2Н (со, х). Из определения ЧЛ,, (со, х) и выражения (11) видно, что для определения вида Ф2Н (со, х) достаточно получить соответсвующее выражение ЛИШЬ для ©2А-2 , поскольку другие функции, входящие в (11), определены выражением (17). Принимая, во внимание равенства <ть / сгх = ст2Ь / сг2х и Ь = к™*ь/к™<т,=к?><т2Ь/к?><т2, для определения 02А£ ИЗ граничных условий получим, системы алгебраических уравнений: ©2^ + ^ («,°) - ™2* (®,°) = и2Ы+У2Ы+ ^ (<и,0) - (<у,0) + 0,50" (82г - 8^) №2Ы +™хъ(а)-1)-ч!2Ь(со-1) = 0.5(52Ь-8^1 +и2Ые-^ +У2Ые^1 +^(^-/)е“ст^-у»ъ(о)-1)еа^ и2ы -V2N+wJ0,ю) + w2s(0,6))-0M(0)I0S3®L(V(!>)У1 =Я[-®2^ + ^0,®) + м^(0,®)], Щ ь К (о) + ч>2Ь (-/, т) = Ъ-\и2Ые^1 - У2Ыеа>; + м>и (-/, (6)еп^1 + м>ъ (-/, а>)еаг; ]. Используя обозначения 7 = (Ъ +1)(# +1) ехр(с72х/) -(Ь-1)(# -1) ехр(-сг2/), (21) у /|(0)/Лй ?<7> + Г> (0/,Х1-Я)-^(0,^ + 1) + 2^ь(0,®)-0.5(—Ш_(^ 1* ( 0-1 ^ ^ у /)(0)//?(<) 2(7» ^ = (О,®)(г+1)+^(О,®Х?-1)-2^(О>®) + О.5(-^ + (^-^)01)+-^^( о + 1 к)>аь о + 1 искомое решение можем записать в виде ©2Ж = ехр(-оУ) + 72 ехр(о-2х/)-4^2Ь(-/,<У)-Ч^2ь -^)^2)]- Теперь можем определить величину акустического приращения давления на удвоенной час- 2 тоте, для чего необходимо провести усреднение величины Ф2Лг (а), х) = 4*2 (в), х) — 0,582зФЬ8 по толщине слоя 2пц2:[ : О т ф2 И = т° П!** Ф2ДГ И = ^гу- |ф2дг(^х)^х= 2ДГ . (24) ''ОО^ ОО^я 0 ОО^я 2^ 1 02 Здесь/2Л? = 0^^-0.5<52^/2+/3= | ехр(-сг2гх)й?х =-------------, Л~ ] = о °"2г о ^-аг 2я^ 02^? 2гг^ 02Т^ Л = |ехр[(о-28х)]^18(<г1,х)с/х = --— ь 2&-, У4 = |ехр[(-<т2гх)]н'2г(®,х)й?г — 2|! 2ае{2сте+аЧ) * 8 8 2^(<т2в -2^) Г00 = Т0 +©0, где Т0 - начальное значение температуры поверхности образца, а 0О- её приращение. Выполним анализ выражения (24) для двух важных случаев. 1) Если образцы являются термически толстыми, тогда |сг/|»1 и справедливы следующие выражения &ь - /11А('"(2к['"а1^ + \)) 1, 1/ь=&ь,Уь= О, . а <5, 02^ =К8(О,©)-и;і8(О,©)-2и;2ДО,©) + О.50і(^— + (5ч -32,), Ф2н(2°>,1»М,) = К® (/ »/и!,)ехр[/(й* - Зя74)], К™ (I » и.) = л/2^з + (2 + л/2)-1 [2<^ -^ -л/2^ -232,], (25) совпадающие с результатами [4]. 2) Для термически тонких образцов |сг/| ~ |сг2./|«: 1 и из (4)-(6), а также (21)-(23) следуют равенства: Подставляя выражение (26)-(28), а также значения иуе (0, со), (0, о), ^ДО, со), м-^ДО, (у) з м>и(—1,со), м>2х(-1,со) из (17)-(20) в (24), и выполнив арифметические вычисления, получим Полученное выражение (29) показывает, что, как и в случае термический толстого образца, амплитуды ВГ ФА сигнала: 1) уменьшается с ростом частоты модуляции оптического излучения по закону со 312, а сдвиг её фазы равняется — Зтг/4; 2) квадратично зависит как от интенсивности падающего луча, так и от А(0). Подчеркнем существенное отличие выражения (25) от (30), соответствующие величинам нелинейного коэффициента К2Ы для двух предельных случаев, то есть // <к 1 и //Л / /» 1. Таким образом, обнаруживается, что наличие тепловой нелинейности подложки может существенно повлиять на амплитуду ВГ ФА сигнала. Подробному анализу этого влияния в зависимости от численного значения величин &^0), iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. (26) (29) К?'ф, I«//,) Ч)-'/2('/2Л.Ч)]+2>/2(&,Ч)+М,, (30) к6(0), Sg, S2g, 5b, 52Ь в широком интервале изменения оптических величин А(0), S3 (интегральные) и А(0)(Я) , 33(Л) (спектральные) будет посвящена отдельная работа. Таджикский национальный университет, Поступило 25.06.2008 г. Кохатский университет науки и технологии, KUST, Пакистан, Физико-технический институт им. С.У.Умарова, АН Республики Таджикистан, Таджикский государственный педагогический университет им. Садриддина Айни. ЛИТЕРАТУРА 1. Gusev.V., Mandelis A., Bleiss R. - Int. J. of Thermophys., 1993, v.14, №2, p.321-337. 2. Peralta S.B., Al-Khafaji. H.H., Williams A.W. - Nondestr. Test. Eval., 1991, v.6, №4, p.17-23. 3. Mandelis A., Salnick A., Opsal.J., Rosenswaig A. - J.Appl.Phys., 1999, v. 85, №6, p.1811-1821. 4. Мадвалиев У., Салихов Т. X., Шарифов Д. М., Хан Н.А. - ЖПС, 2006, т.73, № 2, с.170-182 5. Салихов Т. X., Мадвалиев У., Шарифов Д. М., Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2007, т.50, № 7, с.592-597. Т.Х.Салихов, Ч.М.Шарифов, Х.Ш.Туйчиев ТАЪСИРИ ГАЙРИХАТТИГИИ ^АРОРАТИИ ТАКЯГО^ БА ПАРАМЕТР^ОИ ГАРМОНИКАИ ДУЮМИ СИГНАЛИ ФОТОАКУСТИКИИ МУ^ИТ^ОИ НОШАФФОФ Таъсири гайрихаттигии хдроратии такягох ба параметрх,ои гармоникаи дуюми сигнали гайрихаттии фотоакустикй омухта шудааст. Барои лаппиши акустикии фишор дар басомади дучандаи модулятсияи нури афтанда ифодаи умумй х,осил карда шудааст. Нишон дода шуд, ки таъсири гайрихаттигии хароратии такягох ба амплитудаи сигнали гармоникаи дуюм дар мавриди аз чихдти термики тунук будани намуна, назаррас аст. T.Kh.Salikhov, D.M.Sharifov, Kh.Sh.Tuichiev INFLUENCE OF THE THERMAL NONLINEARITY OF SUBSTRATE TO THE PARAMETERS OF THE SECOND HARMONIC OF PHOTOACOUSTIC SIGNAL OF THE OPAQUE MEDIUM The influence of the thermal nonlinearity of substrate on the parameters of the second harmonic of the nonlinear photoacoustic signal of the opaque medium has been studied. General formula for the acoustic vibration of the pressure has been obtained. Shown that influence of the thermal nonlinearity of substrate on the amplitude of the second harmonic of the nonlinear photoacoustic signal for the thermal thin samples are considerably. |
https://cyberleninka.ru/article/n/metod-izmereniya-skorosti-dvizheniya-provodnika-s-tokom-s-nestabilnoy-prostranstvennoy-konfiguratsiey | Описывается новый метод измерения скорости движения проводника с током в условиях нестабильности его пространственной конфигурации. Этот метод предполагает использование первичных преобразователей двух типов индукционных датчиков и датчиков Холла. Применение предлагаемого технического решения наиболее целесообразно в области электрофизики, а именно, при контроле скорости разгона токопроводящих плазменных сгустков в электродинамических магнитоплазменных ускорителях. | УДК 621.384.6-52:539.1.07:531.576 МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ С НЕСТАБИЛЬНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНФИГУРАЦИЕЙ © 2009 г. С.Г. Январёв Южно-Российский государственный South-Russian State технический университет Technical University (Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute) Описывается новый метод измерения скорости движения проводника с током в условиях нестабильности его пространственной конфигурации. Этот метод предполагает использование первичных преобразователей двух типов - индукционных датчиков и датчиков Холла. Применение предлагаемого технического решения наиболее целесообразно в области электрофизики, а именно, при контроле скорости разгона токопроводящих плазменных сгустков в электродинамических магнитоплазменных ускорителях. Ключевые слова: движущийся проводник с током; магнитоплазменный электродинамический ускоритель; контроль скорости; индукционные датчики; датчики магнитной индукции. The new method of measurement of speed of movement of a conductor with a current in the conditions of instability of its spatial configuration is described. This method assumes use of primary converters of two types, -induction gauges and Hall gauges. Application of the offered technical decision is the most expedient in electro-physics area, namely, at the control of speed of dispersal of current-carrying plasma clots in electrodynamic accelerators. Keywords: movement of a conductor with a current; electrodynamic accelerator; control of speed; induction gauges; hall gauges. Точность измерения скорости движения тела, разгоняемого в электродинамическом магнитоплазмен-ном ускорителе [1], напрямую определяет качество управления процессом разгона, которое сводится к обеспечению предсказуемости конечной скорости тела в момент его выхода из канала ускорителя. О скорости тела можно судить, измеряя скорость движущегося вместе с ним плазменного поршня -объемного проводника с током. Спецификой такого проводника является нестабильность его пространственной конфигурации в процессе разгона, что обусловливает определенную сложность контроля его скорости. Ранее были предложены методы измерения скорости движения проводника с током [2 - 4], основанные на аппроксимации временных функций сигналов первичных преобразователей определенными заранее известными выражениями, что позволяет экономными вычислительными средствами определять скорость проводника в режиме реального времени. Недостатком этих методов является уменьшение точности измерения скорости движущегося проводника с током при увеличении степени нестабильности его пространственной конфигурации, например случайной величины длины движущегося плазменного токопроводящего сгустка. В статье описывается возможный путь повышения точности измерения скорости движения проводника с током в условиях изменения его пространственной конфигурации в процессе движения. Как известно [5], магнитная индукция В поля движущегося проводника с током i может быть описана следующим образом: В = И? (х (0 ) , (1) 4п а выходной сигнал е индукционного датчика положения, возмущаемого полем движущегося проводника, представляется как е = МБдУ (х (0), (2) где ? (х (?)) с размерностью [1/м] и / (х (?)) с размерностью [1/м2] - сложные функции от координаты х(() положения проводника на траектории его движения; Ы, - соответственно, число витков и площадь сечения катушки индукционного датчика; V - скорость перемещения проводника с током; = 4тс10-7, Гн/м -магнитная постоянная; i - ток, протекающий в движущемся проводнике. В [3, 4] используется тот факт, что функции сигналов двух индукционных датчиков положения, реагирующих на поле, создаваемое проводником с током, движущимся на участке траектории между ними, могут быть аппроксимированы выражениями, преобразованными из (2) следующим образом: е1 = NSДV ^ (х О) = тДу 70^8 (х «) ; (3) 4л k2 Gi ^ л/ёТё^ = NS д v Ь> Д 4л k2 Л2 g (х (t)) g-1 (х (t) ) = ■ NSтг vi. Д 4л kj2 (5) Функции магнитной индукции В поля движущегося проводника в двух точках, смещенных друг относительно друга вдоль траектории его движения, могут быть аппроксимированы выражениями, преобразованными из (1) аналогично тому, как (3) и (4) были преобразованы из (2): в =£f (х (t »=S 't9 (х (t)); ^2 =^2 (х(t)) = ^i±-9 1 (х(t)) ■ М- 0 ; 1 (6) (7) Uj = KBBj = кв ^ iy 9 (х (t)); 2 U2 = КвВ2 = Кв i -19_1 (х (t)) 4л k (8) (9) 2 8 2 = ^д V Т0/ (х «) = №дV Т08 (х (О ) , (4) где 8 (х У)) - безразмерная функция от координаты х(() положения проводника на траектории его движения; 8— (х Ц)) - функция, обратная 8 (х (/)), а посредством коэффициента к1 [м] задается размерность [1/м2] для мультипликативной составляющей / (х (/)) в (2). Таким образом, как видно из (3) и (4), измеряя сигналы индукционных датчиков еь е2, можно определять информативный параметр G1 как их среднее геометрическое •^81в2 , который не зависит от координаты положения х движущегося проводника, а зависит только от его скорости V и тока в нем г где КВ [В/Тл] - чувствительность датчика магнитной индукции. Следовательно, как видно из (8) и (9), дополнительно измеряя сигналы, пропорциональные магнитной индукции иь и2, можно аналогично определению информативного параметра G1 согласно (5) определять второй информативный параметр G2 как их среднее геометрическое ■\]и1П2 , который не будет зависеть от координаты положения х движущегося проводника, а будет зависеть только от тока в нем г G2 =VUU7= Кв Й"i~f] 9(х(t))9_1 (х(t)): = кв ^ i. 4л k (10) Таким образом, измеряя сигналы 81, е2 и и1, и2 возмущения соответственно двух идентичных индукционных датчиков и двух идентичных датчиков магнитной индукции (например, датчиков Холла) полем движущегося проводника с током, и предварительно непрерывно определяя два информативных параметра G1, G2 согласно (5) и (10), можно определять текущую скорость V движущегося проводника как КвК G NSДk2 G2 кg NS^G (11) где k [м] =— = _kj2 _ NSn, G2( хо) - коэффициент, кото- где q (х ^)) - безразмерная функция от координаты х(() положения проводника на траектории его движения; q(х У)) - функция, обратная q (х (/)), а посредством коэффициента к2 [м] задается размерность [1/м] для мультипликативной составляющей F (х(/)) в (1). Если в этих двух упомянутых точках пространства дополнительно по сравнению с [3, 4] разместить два идентичных датчика магнитной индукции (например, датчики Холла), их сигналы иь и2 возмущения полем движущегося проводника будут пропорциональны соответствующим функциям магнитной индукции согласно (6) и (7): к2 КВ £1( хо) рый определяют по результатам предварительного физического эксперимента или компьютерного моделирования, при этом v0 - определяемое экспериментально или по результатам моделирования значение скорости движения идентичного или моделируемого проводника с током в координате х0. Обозначив через С постоянный коэффициент КвХе1 ^д X 2 в (11), можно записать выражение для ско- рости V движения проводника с током в окончательном виде: V = С—. £2 На рисунке показаны результаты компьютерного моделирования зависимости функции у от величины Е,, где % = (///ном)100 %; /ном и / - соответственно, номинальное и фактическое значения изменяющейся продольной длины движущегося объемного проводника с током; у = {К(1)-^(1ном)]/Vи(lном)}100% ; ^(/^м) и vи(/) - измеренные в одной точке траектории (середине интервала между датчиками) значения скорости проводника, соответственно, длиной /ном и I при одном значении его истинной скорости. О -4 -8 -12 1 * * * / * * 2 — * * - - * -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 % Сравнение точности измерений двумя методами: 1 - измерение скорости по одному информативному параметру; 2 - измерение скорости по двум информативным параметрам Таким образом, функция у характеризует инвариантность процесса измерения скорости к такому мешающему фактору, как случайные изменения пространственной конфигурации (продольной длины) контролируемого проводника с током. Как видно из графиков (см. рисунок), измерение скорости по двум информативным параметрам в сравнении с вариантом измерения скорости по одному информативному параметру обеспечивает гораздо более слабое влияние изменений конфигурации проводника (продольной длины) на результаты измерения его скорости. Следовательно, дополнительное измерение сигналов, пропорциональных магнитной индукции поля, например с помощью датчиков Холла, позволяет повысить по сравнению с [3, 4] точность измерений скорости движения проводника с током в условиях нестабильности его пространственной конфигурации. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 08-08-00667). Литература 1. Колесников П.М. Электродинамическое ускорение плазмы. М., 1971. 2. Кириевский Е.В. Измерение параметров движения тел в плазменных электродинамических ускорителях (Параметрический и структурный синтез измерительных преобразователей). Ростов н/Д., 2005. 392 с. 3. Январёв С.Г. Измерение скорости с использованием экспоненциальной аппроксимации сигнала датчика положения // Математические методы в технике и технологиях -МММТ-15 : сб. тр. XV Междунар. науч. конф.: в 10 т. / Тамбовский гос. техн. ун-т. Тамбов, 2002. Т. 7. Секц. 7. С.56-58. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 4. Кириевский Е.В., Январёв С.Г. Измерение скорости движения проводника с током методом геометрического усреднения сигналов датчиков положения // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики : материалы II Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 21 сент. 2001 г.: в 4 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 2001. Ч. 3. С. 72-74. 5. Cook R.W. Observation and analysis of current carrying plasmas in rail gun //IEEE Transactions on Magnetics. 1986. Vol. 22. № 6. Р. 1423-1428. Поступила в редакцию 27 ноября 2008 г. Январёв Сергей Георгиевич - инженер, кафедра «Информационно-измерительная и медицинская техника», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)22-81-28. E-mail: [email protected] Yanvarjov Sergey Georgievich - Engineer, department «Informationn-measuring and medical technology», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635)22-81-28. E-mail: [email protected] |
https://cyberleninka.ru/article/n/peresechenie-bifurkatsiy-rozhdeniya-vihrey-teylora-i-azimutalnyh-voln-v-zadache-kuetta-teylora-v-nerezonansnom-sluchae | Изучаются режимы течения жидкости между вращающимися цилиндрами в окрестности точки пересечения нейтральных кривых монотонной и колебательной потери устойчивости в нерезонансном случае. Для исследования используются методы теории бифуркаций коразмерности 2 в системах с цилиндрической симметрией. С помощью теоремы о центральном многообразии строится система комплексных дифференциальных уравнений для амплитуд. Исследованы решения амплитудной системы на инвариантных подпространствах, которым отвечают стационарные и периодические режимы исходной системы Навье-Стокса. Найдены их асимптотики, указаны области существования и устойчивости таких режимов в плоскости параметров надкритичности. | МЕХАНИКА УДК 532.516 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ БИФУРКАЦИИ РОЖДЕНИЯ ВИХРЕИ ТЕЙЛОРА И АЗИМУТАЛЬНЫХ ВОЛН В ЗАДАЧЕ КУЭТТА-ТЕЙЛОРА В НЕРЕЗОНАНСНОМ СЛУЧАЕ © 2010 г. А.А. Алексеев, И.В. Моршнева Южный федеральный университет, ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090 Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090 Изучаются режимы течения жидкости между вращающимися цилиндрами в окрестности точки пересечения нейтральных кривых монотонной и колебательной потери устойчивости в нерезонансном случае. Для исследования используются методы теории бифуркаций коразмерности 2 в системах с цилиндрической симметрией. С помощью теоремы о центральном многообразии строится система комплексных дифференциальных уравнений для амплитуд. Исследованы решения амплитудной системы на инвариантных подпространствах, которым отвечают стационарные и периодические режимы исходной системы Навье-Стокса. Найдены их асимптотики, указаны области существования и устойчивости таких режимов в плоскости параметров надкритичности. Ключевые слова: задача Куэтта-Тейлора, пересечение бифуркаций, амплитудные уравнения, вторичные режимы. The work is devoted to investigation of regimes of flow between two concentric rotating cylinders near the point of intersection of neutral curves, which correspond to monotonic and oscillatory instabilities in the non-resonant case. The methods of studying codimension-2 bifurcations in the systems with cylindrical symmetry are used. Using the neutral manifold approach the amplitude system is constructed. The solutions of the amplitude system in the invariant subspaces, which correspond to stationary or periodic solutions of the Navier-Stokes system, are found. The conditions of their existence and stability are given. Keywords: Couette-Taylor problem, intersection of bifurcations, amplitude equations, secondary regimes. Постановка задачи Рассматривается задача о течении вязкой несжимаемой жидкости между двумя бесконечными соос-ными цилиндрами с радиусами г1, г2, вращающимися с угловыми скоростями 01, 02 (задача Куэтта-Тейлора). Безразмерные уравнения движения (уравнения Навье-Стокса) запишем в виде — + Аг = -Ур - Я1Ь(у, V) , (1) д1 Vv = 0, где V = (уг,Уд,) - скорость течения; р - давление; (г,в, 2) - цилиндрические координаты; ось г на- „ П^2 правлена вдоль оси цилиндров; К = ——--число V Рейнольдса; V - кинематический коэффициент вязкости; ё = т -1 - безразмерный зазор между цилиндра-г2 ми; т] = —— отношение радиусов цилиндров. Линей- Г1 ный оператор А и нелинейный Ь определяются дифференциальными выражениями: Л ч л Уг 2 дуг (Мг =-^г +~Г + > г2 г2 дв (Av)0=-Av0 v9 2 dvt в 2 r 2 дв (Av) z = -Avz Д- —+ i — + — 9 I d2 Or2 r Or r2 дв dz2 ' LU v)) r = Vr ^ + ^ + Vz ^ _ № , or r дв dz r див ve див див veur Or r du 9z r ,т, чч duz ve duz duz (L(u, V)) z = vr+ + Vz-rf- > Or r du dz v = (l l д_ r Or ' r дв' dz На твердых границах задано условие прилипания: vr = vz = 0 : Vt = V-1 ' ve = v-i 1 1 V-1 r = - v-1 vr = vz = 0 : о Q2 где Li = —2 - отношение угло- вых скоростей вращения цилиндров. Будем рассматривать течения с периодическими по 2 полями скорости и давления с заданным периодом 2ж/а. Заметим, что требование периодичности играет здесь роль осевого краевого условия. Система (1) обладает группой симметрии G=SO(2)xO(2): она инвариантна относительно вращений ьв, трансляций ьЬ2, и инверсии 3, действующих на поле скоростей LSev(t,r,в,z) = v(t,r,U +S,z) , Lhzv(t, r, в, z) = v(t, r,U, z + h), по правилам: Л r = Jv(t, г, в, 2) = (уг (г, Г, в, z), ^ (г, Г, z),(/, г, в,-2)) для любых вещественных 8 и к . При всех значениях параметров система имеет точное решение vg (г) = (0, у0в(г),0) - течение Куэтта. Здесь v0ß = ar + —, a = r2 - R1 R1T2 -1) , b = R2 - Rjn Rlin2 - 1)d2 = ^¡d2 v - второе число Рейнольдса. Линейная задача устойчивости Устойчивость течения Куэтта может быть исследована методом линеаризации. Известно строгое обоснование этого метода [1] для возмущений, периодических по осевой переменной 2 . Линеаризуя исходную систему на течении Куэтта, получаем уравнение и краевые условия: ^ — + Av = -Vр - Я](Ь^0,V) + Ь(у,v0)) , dt Vv = 0. v = 0 , r = (2) 1 r = T T — 1 j — 1 Рис. 1. Точки пересечения нейтральных кривых, сответст-вующих ситуации общего положения; т=0, п=2, к=1,1=3 ф01 = e~i(a"t+ne+laz)901 (r), Требуется найти такие значения чисел Рейнольдса Я]*, при которых задача (2) имеет нетривиальное решение (критические числа Рейнольдса). При фиксированных параметрах т, к,а,ц критические числа Я]*(т, к, а, Я2,Ф описывают кривую в плоскости (ЯъЯ2) . На плоскости (Я],Я2) при фиксированных значениях т = 0, к,а,ц и п, I нейтральные кривые Я]*(т,к,а,Я2,ц) и Я]*(п, 1,а,Я2,ц)пересекаются в точке (Я]*,Я2*). Это соответствует ситуации, когда в спектре устойчивости находятся нулевое и пара чисто мнимых собственных значений. Будем предполагать, что осевые квантовые числа к и I различны. Это так называемый нерезонансный случай (случай общего положения). Случай к = I исследован в [2, 3], хотя авторы специально не отмечают выполнение этого соотношения. В [4] рассмотрен аналогичный случай отсутствия резонансных соотношений между осевыми и азимутальными квантовыми числами в ситуации, когда спектр устойчивости состоит из 2 пар чисто мнимых собственных значений. Точки пересечения, соответствующие ситуации общего положения, образуют в пространстве параметров (Я],а,Я2,ц) поверхности, которые находятся выше поверхности 1-го перехода. На рис. 1 изображено сечение одной из таких поверхностей при г\ = 1,2 для т/п = 0/1; к/1 = 2/3. Пусть (Я]*, Я2*) - точка пересечения бифуркаций в случае, когда спектр устойчивости <Уо = {0+1 юп}. Это соответствует пересечению нейтральных кривых монотонной и колебательной потери устойчивости течения Куэтта. В этом случае система имеет три независимые нейтральные моды: Ф0о = г—ка2фоо (г), 911(r) • ф _ £-1(тпг+пв-1а) В окрестности точки пересечения эти моды сильно взаимодействуют, что может приводить к появлению разнообразных режимов движения. Амплитудные уравнения Рассмотрим малую окрестность точки пересечения 2 2 бифуркаций Я] = Я]* + к]£ , Я2 = Я2* + к2е , где е - iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. вещественный малый параметр; коэффициенты к], к2 - параметры надкритичности (каждый раз фиксированы). Асимптотическое решение нелинейной системы в окрестности точки (Я]*, Я2*) ищется в виде * v = v0 +е(Ф + Ф ) +..., ф = €00 Т)Фоо + ^01 МФо1 + €11 (ОФц, где - неизвестные амплитуды, зависящие от медленного времени т = е2г. При малых е с помощью теоремы о нейтральном многообразии строится система комплексных дифференциальных уравнений 1 -го порядка для амплитуд [5]. В нерезонансном случае амплитудные уравнения содержат только члены, отвечающие обязательным резонансам, и имеют вид: Z00 = £00(0 + A\^oo\2 + BZ ?01 Г,* \f- |2ч 4о1 =4а(м + D4oo \2 + Щ4о1 \2 + F Z11 f), ¿11=ым+DZoof+F Z01I2+EZnf) • (3) Для вещественных А и комплексных В, О, Е, Г коэффициентов системы (3) получены явные формулы, (3) наследует симметрию исходной задачи. Можно отделить систему уравнений для вещественных амплитуд: 2 2 2 Р00 = Р00 (р + АР00 + Br (Ро\ + Рп )) > 2 2 2 Р01 = Р01 (Mr + DrP0O + ErPoi + FrPw ) > 222 Р11 =Р\\ (Mr + DrP00 + FrP0l + ErPl 1 ) • Здесь и далее нижний индекс r означает действительную часть, i - мнимую часть комплексного числа. Эта система носит название моторной подсистемы. После того как найдено решение моторной подсистемы, фазы находятся простым интегрированием уравнений 2 2 2 2 2 ¥00 = Bi (Р01 ~Р\\ ) ,¥01 = Mi + DiP00 + EiP0l + FiPl\ = 2 2 ¥ц = Mi + DiРoo + Р1Р0\ + Е1р11 , если амплитуды отличны от нуля, иначе ¥00¥0ъ¥и не определены. Простейшие режимы движения Рассмотрим равновесия и G-стационарные решения амплитудной системы на инвариантных подпространствах, на которых обращается в нуль одна, две или три амплитуды. Подчеркнем, что устойчивость найденных режимов исследуется относительно возмущений общего вида, а не только принадлежащих инвариантным подпространствам. 1. Подпространство €00 = €0] = €]] = 0. Течение Куэтта. При всех значениях параметров у системы существует тривиальное решение, соответствующее течению Куэтта, которое асимптотически устойчиво в области плоскости параметров надкритичности, где одновременно выполняются < < 0, /г < 0 . 2. Подпространство €00 ^ 0,€0] = €]] = 0. Вихри Тейлора. При выполнении условия < / А < 0 амплитудная система имеет равновесие £00 =, J W00 4ох = 4xx = 0, где ¥00 - произвольная постоянная. Область устойчи- вости описывается неравенствами: — > 0, цг dг D — < 0. A Хо =4-</Ае-'ка2роо(г). 3. Подпространства €00 = 0, €0] ^ 0, €и = 0 и €00 = 0, €0\ = 0, €]] ^ 0 . Инверсионно связанная пара спиральных волн. Если /г / Ег < 0, у амплитудной системы существует О-стационарное решение, которое можно записать в виде €0] = Е^-в^^ , €00 =€п = 0 . Этому решению соответствует режим движения с вектором скорости, который может быть записан следующим образом: v = v(г,юnt + пв + 1а 2) = = v00 + е(Ь<(г) Хг + к .с.) + в(е2) . Здесь X! =4-/ / Егв-1(пв+1а2)ш (г), <р(г) = сопг/п -1^0] /п . Режим с таким вектором скорости носит название спиральной волны. Преобразование / дает 2-е решение из ./-связанной пары, которое представимо в виде v = v(г,mnt + пв- 1а2). Для обоих режимов получаем условия устойчиво- сти: — + Бг Hr_ E„ < 0, Er - Fr > 0, ¡dr > 0 . Поля скоростей режимов «вихри Тейлора» и «спиральные волны», а также области их устойчивости в плоскости параметров надкритичности в окрестности точки (Я]* = 43,288,Я2* = 37,233) изображены на рис. 2, 3. Решение исходной системы Навье-Стокса, соответствующее равновесию, представляет собой так называемый вихрь Тейлора - стационарный по г осе-симметричный режим. Вектор скорости найденного режима имеет вид v = v(г,ка2) = v00 + е(1У200 1 каХ0 + к.с.) + й(е2) . Здесь v00 - вектор скорости течения Куэтта при критических значениях параметра; Рис. 2. Поля скоростей режимов «вихри Тейлора» (слева) и «спиральные волны» (справа) в сечении цилиндров стью, проходящей через ось вращения цилиндров 4. Подпространства €00 ^ 0,€0] ^ 0,€ц = 0 и €00 ^ 0,€0] = 0,€и ^ 0. Смешанные спиральные волны. Смешанные спиральные волны - режим, представляющий собой вихрь Тейлора с бегущей по нему спиральной волной: v = v(г, ка2,юпг + пв + 1а2) = = V, 00 Хо = -ж,' ках0 + щ-1 ) Xj + k.c.) + O(s2), где МгБг —Er -ikaz _ / ч -Фоо(r), AEr - DrBr Рис. 3. Области существования и устойчивости режимов «течение Куэтта» (I), «вихри Тейлора» и «спиральные волны» (II) в плоскости параметров надкритичности = аВг -МгА Кпд+1ш) , 1 ] АЕГ -БГБГ К) ср(() = / п - у01 / п • Аналогично предыдущему случаю, преобразование / дает 2-е решение из ./-связанной пары: V = v(r,каг,аг^ + пв - 1аг) . Явные выражения условий устойчивости опустим ввиду их громоздкости. 5. Подпространство %00 = 0,= \%и\^ 0. Азимутальные волны. Если ¿иг /(Ег + ¥г) < 0 , то в рассматриваемом подпространстве существует стационарное решение с иг Лс*+У0\) амплитудами ^0 = 0, =J_ Er + Fr in =J- ^_el(ar+Wll), Где , E + F Z11 произ- ^ 1 * г вольные постоянные. Соответствующее поле скорости представимо в виде V = v(r,юnt + пв + 1аг,ап} + пв - 1аг) = = V00 + е(Ь%Ьр)Х2 + к.с.) + 0(е2), =-'- Mr -e~ln9(e ~llaz^oi (r) + eÜaZJ9oi (r)) с + 2B. Mr E + F V *r r < 0 , Er + Fr < 0, Er - Fr < 0 . Из условий устойчивости следует, что азимутальные волны и любая из инверсионносвязанной пары спиральных волн не могут быть устойчивы одновременно. 6. Подпространство %00 ^ 0,= \4и\ ^ 0. Смешанные азимутальные волны. Смешанные азимутальные волны - режим, представляющий собой вихрь Тейлора с парой бегущих по нему навстречу друг другу инверсионносвязанных спиральных волн. Вектор скорости режима: V = v(r,ка2,тг} + пв + 1аг,аг} + пв - 1аг) = voo + s(Lfz 00 / ka Xo + I^Lq' X2 + k.c. ) + O(s2 ), где Xo =J MBr -:(Er, + F ) e "^00 (r)s p(t) = ant/n-(^oi +Yn)/ln , y = (Wii ~ш)/21а , Yoi = const , Щ1 = const. Режим представляет собой нелинейную смесь пары бегущих навстречу друг другу спиральных волн. Азимутальные волны устойчивы, если iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. A(Er + Fr ) - 2DrBr аЛг-цгА~ х ^ Л1А(ЕГ + Fr) - 2DrBr х е-тв^-И<я9о1{г) + e^j9ol{r)X p(t) = ant / n - (Woi +Y\i)/2n , \y = (\yn-Yo\)/2la , Yoi = const , W11 = const. Явные выражения условий устойчивости громоздки, поэтому здесь не приводятся. Несложно заметить, что если равновесия общего положения моторной подсистемы существуют, то они имеют равные вещественные амплитуды ро\,рц (случай 6). Результаты расчетов Для вычисления коэффициентов амплитудной системы при заданных значениях отношения радиусов цилиндров, аксиальных и азимутальных волновых чисел на плоскости параметров (Щ,R2) строятся нейтральные кривые монотонной и колебательной потери устойчивости течения Куэтта. Ищется точка пересечения нейтральных кривых (R\*,R2*) и при Ri = Ri*, R2 = R2* проводится численное решение серии линейных однородных краевых задач, вычисление ряда линейных функционалов, и затем решение неоднородных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными комплексными коэффициентами. Коэффициенты амплитудных уравнений вычисляются по явным формулам через найденные ранее решения линейных краевых задач. Для реализации этого алгоритма использовался пакет программ на языке Фортран, составленный С.Н. Овчинниковой. Для визуализации поля скорости использовалась программа, написанная в среде Matlab. Результаты вычислений для случаев вращения цилиндров в одну сторону (R2* >0) и противоположные (R2* < 0) представлены в таблице и на рис. 2, 3. Для примера рассмотрим существование и устойчивость простейших режимов в окрестности точки (R1* = 43,288,R2* = 37,233). На рис. 2, 3 показаны области, в которых режимы существуют и устойчивы в плоскости параметров надкритичности, а также поля скоростей режимов в сечении цилиндров плоскостью, проходящей через ось вращения цилиндров. Критические числа Рейнольдса и коэффициенты амплитудных уравнений (для г) = 1,2) R,* 43,288 21,296 30,368 44,037 r2* 37,233 -3,035 -29,911 -68,486 а 1,25 1,25 1,50 2,00 k 2 2 2 2 l 3 3 3 3 n 1 1 1 1 юп 0,777 0,437 0,367 0,388 A -2,079 1,096 3,475 18,420 Br -2,496 -1,388 0,355 3,134 Bi -0,012 -0,095 -1,255 -5,500 Dr -5,545 -3,000 0,356 28,681 Di -0,228 -0,185 -5,903 11,361 Er -1,754 -0,948 -0,686 1,755 Ei -0,041 -0,179 -1,487 -4,490 Fr -3,464 -1,859 -2,608 -4,473 Fi -0,026 0,025 1,160 4,385 Работа выполнена при финансовой поддержке аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (№ 2.1.1/554). Литература 1. Юдович В.И. Метод линеаризации в гидродинамической теории устойчивости. Ростов н/Д, 1984. 192 с. 2. Колесов В.В., Юдович В.И. Расчет колебательных режи- мов в течении Куэтта вблизи точки пересечения бифуркаций возникновения вихрей Тейлора и азимутальных волн // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 4. С. 81-93. 3. Chossat P., Iooss G. The Couette-Taylor problem. N.Y., 1994. 233 p. 4. Юдович В.И., Овчинникова С.Н. Пересечения бифурка- ций в проблеме Куэтта-Тейлора. I. Нерезонансный случай. 33 с. Деп. в ВИНИТИ 05.04.05, № 458-В2005. 5. Юдович В.И. Переходы и возникновения хаоса в тече- ниях жидкости // Аннотации докл. 6-го Всесоюз. съезда по теоретической и прикладной механике. Ташкент, 1986. С. 661. Поступила в редакцию 29 октября 2009 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/razrabotka-i-issledovanie-paketov-materialov-dlya-zaschity-stopy-ot-vozdeystviya-nizkih-temperatur | Разработана методика обоснованного выбора пакетов материалов для создания комфортности стопы при воздействии на нее низких температур. Кроме того, проведенные экспериментальные исследования в микроклиматической камере с использованием испытателя подтвердили высокую эффективность разработанного авторами программного обеспечения для расчетов зависимости температуры внутриобувного пространства обуви от времени воздействия низких температур для системы «стопа обувь окружающая среда», что подтверждает значение относительной погрешности расхождения экспериментальных и теоретических данных в пределах 4-6 %. | УДК 685.31.03/318-16 РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ПАКЕТОВ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ЗАЩИТЫ СТОПЫ ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР © 2009 г. Т.М. Осина *, И.Д. Михайлова *, В. Т. Прохоров *, А.Б. Михайлов *, А.П. Жихарев * * *Южно-Российский государственный университет *South Russian State University to Economy экономике и сервиса, г. Шахты and Service, Shahty **Московский государственный университет **Moscow State University дизайна и технологий of Design and Technologies Разработана методика обоснованного выбора пакетов материалов для создания комфортности стопы при воздействии на нее низких температур. Кроме того, проведенные экспериментальные исследования в микроклиматической камере с использованием испытателя подтвердили высокую эффективность разработанного авторами программного обеспечения для расчетов зависимости температуры внутриобувного пространства обуви от времени воздействия низких температур для системы «стопа - обувь - окружающая среда», что подтверждает значение относительной погрешности расхождения экспериментальных и теоретических данных в пределах 4-6 %. Ключевые слова: геометрический образ, обувь, программный продукт, программное обеспечение, микроклиматическая камера, испытатель, пакеты материалов, комфортные условия, внутриобувное пространство. In article the technique of a well-founded choice ofpackages of materials is developed for creation of comfort of foot at influence on it of low temperatures. Besides, the spent experimental researches in the microclimatic chamber with use of the verifier have confirmed high efficiency of the software developed by authors for calculations of dependence of temperature of intrashoe space offootwear from time of influence of low temperatures for system «foot - footwear - environment» that confirms value of a relative error of a divergence of the experimental and theoretical data within 4-6 %. Keywords: geometrical image, footwear, software product, the software, the microclimatic chamber, the verifier, packages of materials, comfortable conditions, intrashoe space. При исследовании эксплуатации обуви в различных климатических зонах возникает ситуация создания таких условий, при которых стопа человека должна ощущать комфортность в течение всего времени нахождения человека в этих условиях. Для реализации такой задачи использовались специальные эксперименты, позволяющие проследить ситуацию изменения теплового состояния стопы в исследуемых образцах обуви при различной температуре воздуха. Если носчик ощущал дискомфорт, то принималось решение, что такое соотношение выбранных материалов для верха и низа не обеспечивают защиту стопы от воздействия на нее низких температур. Естественно, что такие эксперименты являются затратными и материалоемкими, так как требуют проведения большого количества опытов в естественных условиях, или в специальных климатических камерах с привлечением большого числа носчиков, но это все равно не гарантирует от ошибок и практически неосуществимо при рассмотрении всего ассортимента обуви, которая выпускается обувными предприятиями. Кроме экспериментальных методов определения теплозащитных свойств обуви, используются анали- тические, основанные на определении суммарного сопротивления теплопереходу от поверхности стопы к внешней среде через пакеты материалов для верха и низа обуви. В выражение этого суммарного сопротивления входит средний коэффициент теплообмена обуви с внешней средой, который обычно рассчитывается по критериальным уравнениям и не позволяет выявить те участки обуви, которые наиболее подвержены влиянию холода и защитить именно их от теп-лопотерь. Поэтому так важно разработать математическую модель для обоснования выбора пакетов материалов для верха и низа обуви с целью создания комфортности стопы с учетом продолжительности воздействия на нее низких температур. Эта модель позволила бы уже на стадии проектирования обуви прогнозировать тепловое состояние стопы в условиях эксплуатации данной климатической зоны. Основной задачей при разработке программного обеспечения является описание распределения температуры внутри обувных пакетов различной формы. На основе этого можно получить зависимость температуры внутриобувного пространства от времени эксплуатации обуви в условиях низких температур. Были изготовлены три базовых модели обуви (ботинки), которые испытывались в микроклиматической камере ГУ НИИ Медицины труда РАМН в соответствии с ГОСТ Р 12.4.185-99 «Система стандартов безопасности труда. Средства индивидуальной защиты от пониженных температур». Методы определения теплоизоляции пакетов с использованием метода А1, т. е. с участием человека-испытателя, а не на тепловом манекене. Сущность метода А1 изложена в ГОСТе и в методических указаниях МУК.4.3.1901-04 «Методика определения теплоизоляции средств индивидуальной защиты головы, стоп, рук на соответствие гигиеническим требованиям и заключается в определении теплоизоляции комплекта СИЗ (средства индивидуальной защиты) на основе результатов измерения температуры кожи человека и плотности сухого теплового потока с поверхности его тела в заданных условиях испытания. В данном случае при температурах -5, -10 и -15 °С в течение 60 мин. Схема микроклиматической камеры и измерительного комплекса приведена на рис. 1. Рис. 1. Схема микроклиматической камеры и измерительного комплекса для определения температуры кожных покровов нижних конечностей Данные о показаниях датчиков выводились на измерительно-расчетный комплекс и подвергались обработке программой. Показания теплового состояния кожи регистрировались каждые пять минут в течение 60 мин. Особенностями программного обеспечения является расчет зависимости температуры внутриобувного пространства от времени воздействия внешней среды на человека и описание распределения температуры внутри обувных пакетов материалов различной формы, чтобы иметь возможность выработать рациональные принципы зонального утепления обуви с учетом локального теплообмена различных участков стопы человека в обуви с внешней средой. Все это позволило получить зависимость температуры внутриобувного пространства от времени эксплуатации обуви в условиях низких температур. Найдено решение задачи распределения тепла для всех деталей модели ботинка, представляющих собой многослойные пластину, цилиндрический и сферический сегменты. Зная теплофизические характеристики материалов, составляющих обувной пакет, температурные условия окружающей среды и тепловой поток стопы, по полученным формулам можно рассчитать температуру в любой части обуви и в любой момент времени. В частности, можно получить температуру внутриобувного пространства как функцию времени, которая является критерием температурной комфортности стопы при эксплуатации обуви в условиях низких температур. Для численной реализации построенных математических моделей теплообмена были написаны программы в математической среде Maple 9.5. Программы позволяют получить распределения температуры внутри обувного пакета и, в частности, зависимость температуры внутриобувного пространства от времени. В качестве примера расчета изменения температуры внутриобувного пространства как функции времени при воздействии на обувь низких температур рассматриваются мужские ботинки. Температура окружающей среды предполагается равной -15°С и -5°С, начальная температура обуви равна +22°С. Плотность теплового потока стопы берется равной 64 Вт/м2, что соответствует энергозатратам человека при легкой физической нагрузке. Коэффициент теплоотдачи предполагается равным 7 Вт/(м2-°С), (согласно данным Р.Ф. Афанасьевой, при скорости ветра 0 - 0,5 м/с). Результаты вычислений представлены на графиках зависимости температуры внутриобувного пространства от времени нахождения обуви под воздействием низких температур, с характеристикой изменения температуры контакта поверхности различных участков стопы и обуви при воздействии на нее разных по значению низких температур. Из рис. 2 видно, что наибольшая потеря тепла происходит в носочной части стопы. В связи с этим при проектировании зимней обуви, чтобы продлить время комфортного пребывания, необходимо подбирать соответствующие материалы, формирующую пакет в носочной части. Обувь, составленная из вы- бранных пакетов, обеспечивает длительное комфортное пребывание стопы при температуре окружающей среды -5 °С и непригодна для носки при температуре -15 °С. Построенные математические модели позволяют найти распределение температуры внутри обувного пакета при воздействии на него низких температур. ^ 35 4 -5 °С 15- 10' . 2' 3' 4' ТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТ1 0,5 1 1,5 2 25 з 35 4 Время, ч Рис. 2. Графики зависимости температуры внутриобувного пространства для различных участков стопы от времени воздействия низких температур: 1, 1' - для ходовой части стопы; 2, 2 - для пяточной части стопы; 3, 3' - тыльной стороны стопы; 4, 4' - носочной части стопы На рис. 3 приведены графики расчетов зависимости от времени температуры внутри пакета материалов при температуре воздуха, равной -10 °С, и плотности теплового потока с поверхности ходовой части стопы, равной 64 Вт/м2. Т° С Время воздействия низких температур, ч Рис. 3. Распределение температуры внутри пакета материалов: 1 - между первым и вторым слоями; 2 - между вторым и третьим слоями; 3 - между третьим и четвертым слоями; 4 - между четвертым и пятым слоями; 5 - температура серединного горизонтального сечения пятого слоя; 6 - температура окружающей среды Тепловое состояние человека зависит от дефицита тепла в его организме. Если теплообразование организма уравновешивается теплоотдачей с поверхности его тела через одежду и обувь, то создается тепловой баланс. Если теплообразование больше, то тепло накапливается в организме, если теплообразование меньше, то теплосодержание и средняя температура тканей тела человека снижаются. В работе проведен расчет теплопотерь с различных зон мужских ботинок клеевого метода крепления (рис. 4). Для поверхности зон 1 - 4, 6 теплообмен с окружающей средой осуществляется по закону Ньютона с коэффициентом теплоотдачи а . А для 5-й и 7-й зоны подошвы, которые непосредственно опираются на поверхность земли, температура предполагается равной температуре окружающей среды -10 °С. Рис. 4. Мужской ботинок с разбивкой на зоны На рис. 5, 6 приводятся графики расхода теплоты с единицы поверхности (м2) всех семи зон обуви. На рис. 7 - графики абсолютных теплопотерь (с учетом занимаемых площадей). « к « ю о X а 1000 | 800 « 600 а щ v — 400 200 1 1 р 1 0 2 3 4 5 Время, ч Рис. 5. Теплопотери с единицы поверхности (м2) зон 1-4 обуви: 1 - голенище; 2 - союзка; 3 - носок; 4 - задник Исследование удельных теплопотерь пакетов верха показали, что за первый час пребывания на холоде наибольшие теплопотери с единицы поверхности несет носочная часть обуви и ее задинка. Затем по мере быстрого остывания носка разность температур поверхности носка и окружающей среды уменьшается, а следовательно, снижаются и теплопотери. Напротив, теплопотери задинки остаются в дальнейшем выше, чем у носка, за счет более высокой температуры внешней поверхности задинки и выше, чем у союзки и голенища благодаря более высокому коэффициенту теплоотдачи. Время, ч Рис. 6. Теплопотери с единицы поверхности (м2) зон 5-7 обуви: 5 - подошва (носочная часть), 6 - подошва (передняя часть), 7 - подошва (пяточная часть) 2 N « и я и ^ ю о я о я SP На рис. 8 приведены экспериментальные и теоретические зависимости температуры внутриобувного пространства в области верха для моделей 1, 2 и 3 мужской базовой обуви (ботинок) от времени воздействия температуры -15 °С. Пакеты материалов для трех моделей выбирались с учетом их теплофизиче-ских характеристик. При расчетах использованы 5 первых чисел ряда экспонент. В силу быстрой сходимости ряда этого вполне достаточно для установления высокой точности при вычислении суммы ряда. Например, при Т = 0,14 пятый член ряда не превышает 0,01 и уменьшается с ростом t. Относительная погрешность расхождения экспериментальных и теоретических данных вычисляется по формуле: 5 погр 1 n T(t,) - YA = —100%, n ,=i Y, 7 3 Время, ч Рис. 7. Зависимость теплопотерь обувных зон от времени воздействия низких температур при плотности теплового потока стопы д = 64Вт/м2 Для низа обуви наибольшие теплопотери несет носочная часть (зона 5), которая соприкасается с поверхностью земли, а наименьшие - пяточная часть подошвы, у которой самое большое тепловое сопротивление. где II - время замера температуры в эксперименте, Т(^) - теоретическое значение температуры в момент времени ^, У^ - экспериментальное значение температуры в момент времени ti. Погрешность не превышает 4-6 %. На рис. 9 показаны результаты экспериментальной и теоретической зависимости температуры внут-риобувного пространства базовой модели 3 мужской обуви (ботинок) от времени воздействия при температуре -15 °С для различных участков стопы человека в обуви с внешней средой. Результаты исследований подтвердили обоснованность предположения о необходимости учета локализации теплообмена различных участков стопы, а не усредненное, так как только в носочной части значение температуры внутриобувно-го пространства приближается к критической (21 °С), все остальные участки стопы человека в обуви вроде бы находятся в условиях комфортности (выше 25 °С), но в целом комфортность стопы человека не обеспечивается. В дальнейшем можно считать правомочным использование построенных математических моделей для расчета температуры внутриобувного пространства для многослойных пакетов материалов различных по форме и составу, и проводить не усредненное, а локальное прогнозирование теплозащитных свойств обуви. Выполненные исследования позволяют существенно сократить число стендовых испытаний при моделировании в условиях, близких к реальным, в том числе и с учетом особенностей климатических зон. Кроме того, использование построенных математических моделей оправдано еще и потому, что позволяет оценивать новые материалы по формированию пакетов для любых видов и родов обуви, обеспечивая высокую достоверность результатов по обеспечению комфортности стопы при воздействии на нее пониженных температур. 5 Т (t) = 166,67 (l, 54 + 0,19е~2'97') - 0,24е"22'62' + +0,04e~73'46t - J0,03e~165'93' -181,67 и 40 ^ 30 Т (t) = 166,67 (l, 52 + 0,23е~2'75') - 0,22е~25'54' +0,04е~8О'63г - V0,04eT172'23í -181,67 Г (?) = 166,67 (l, 41 + 0,32е~ш') - 0,2еГ16'06' +0, Обе-49'22' -\¡0,06е~95'59' -181,67 40 30 20 10 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 10 20 30 40 50 60 Время, мин Погрешность 3 % 1 модель О 10 20 30 40 50 60 Время, мин 10 20 30 40 50 60 Время, мин Погрешность 3,3 % 2 модель Рис. 8. Экспериментальные и теоретические зависимости температуры внутриобувного пространства в области верха для моделей 1, 2 и 3 мужской базовой обуви (ботинок) от времени воздействия температуры -15 °С Погрешность 4,6 % 3 модель Т (t) = 166,67 (l, 41 + 0,32е-1'48') - 0,2е~16'0' Т (/) = 166,67 (l, 44 + 0,29е-1'16') - 0,26е"10'3бг +0,12е~28'36' -V0,lk"55'74' -181,67 Т (í) = 166,67 (l, 39 + 0,36е"2да) - 0,24е~ +0, Обе"72'64' - V0,05e"152'31' -181,67 rf 40 « о & о 30 Рн О 0 1 03 & 20 0 1 я " 10 40 30 20 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60 Время, мин Погрешность 4,6 % 10 20 30 40 50 60 Ю 20 30 40 50 60 Время, мин Время, мин Погрешность 3 % Погрешность 4,5 % верх низ носок Рис. 9. Результаты экспериментальной и теоретической зависимости температуры внутриобувного пространства 3 базовой модели мужской обуви (ботинок) от времени воздействия при температуре -15 °С для различных участков стопы человека в обуви с внешней средой Поступила в редакцию 16 декабря 2008 г. Осина Татьяна Матвеевна - канд. техн. наук, доцент кафедры «Технология швейных изделий и материаловедение» Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса. Михайлова Инна Дмитриевна - канд. техн. наук, доцент кафедры «Математика» Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса. Прохоров Владимир Тимофеевич - докт. техн. наук, профессор, зав. кафедрой ТИКСС Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса. Михайлов Андрей Борисович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Математика» Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса. Жихарев Александр Павлович - докт. техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Материаловедение» ЮжноРоссийского государственного университета экономики и сервиса. Osina Tatiana Matveevna - assitant professor of department technology ready-made garments and science of materials of South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty. Michailova Inna Dmitrievna - Candidate of Technical Scince, assitant professor of mathematician of South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty. Prohorov Vladimir Timofeevich - Doctor of Technical Scince, professor, head of departament of technology of products from a leather, standardization and certification of South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty. Michailov Andrey Borisovich - Candidate of Technical Scince, assitant professor of mathematician of South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty. Zhiharev Aleksander Pavlovich - Doctor of Technical Scince, professor, head of department science of materials, prorector on research work of South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty. |
https://cyberleninka.ru/article/n/o-vzaimodeystvii-kubita-s-fluktuiruyuschim-okruzheniem | Показано, что уравнения Гурвица и Мозурского для системы, состоящей из кубита, взаимодействующего с флуктуирующим окружением, при выполнении определенных условий сводятся к уравнениям эволюции кубита. В свою очередь данные уравнения допускают обобщение к виду, который предполагает существование перепутанных состояний объединенной системы. Из них два состояния симметричны и два антисимметричны, причем одно симметричное состояние стационарно. | ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА УДК 530.145 А. А. Иванов, А. И. Иванов О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ КУБИТА С ФЛУКТУИРУЮЩИМ ОКРУЖЕНИЕМ Показано, что уравнения Гурвица и Мозурского для системы, состоящей из кубита, взаимодействующего с флуктуирующим окружением, при выполнении определенных условий сводятся к уравнениям эволюции кубита. В свою очередь данные уравнения допускают обобщение к виду, который предполагает существование перепутанных состояний объединенной системы. Из них два состояния симметричны и два — антисимметричны, причем одно симметричное состояние стационарно. It is shown that the equations of Gurvitz and Mozyrsky for a system consisting of a qubit interacting with a fluctuating environment in certain conditions are reduced to evolution equations of the qubit. Such evolution equations for the qubit can be generalized to the form, which implies the existence of entangled states of the combined system. Among these entangled states two are symmetric, and two — antisymmetric. One symmetric state is stationary. Ключевые слова: кубит, квантовые измерения, одноэлектронный транзистор, перепутанные состояния. Key words: qubit, quantum measurement, single electron transistor, entangled states Исследование влияния окружения на квантовую систему — одна из важнейших задач квантовой теории информации. Это влияние связано с понятием декогеренции (дефазировки), которое обозначает переход квантовой системы из чистого состояния в статистическую смесь состояний. Несмотря на значительный объем теоретических работ, посвященных декогеренции, ее механизм до сих пор не исследован в достаточной степени. Процесс декогеренции часто идет одновременно с релаксацией. Оба этих процесса являются необратимыми и оказывают различное воздействие на квантовую систему. В последнее время значительное внимание уделяется исследованию влияния флуктуаций окружения на процесс декогеренции. Для того чтобы установить взаимосвязь между спектральными характеристиками флуктуаций окружения и декогеренцией, необходима модель, которая последовательно описывает эффекты декогеренции и релаксации с точки зрения квантовой механики. В качестве такой модели ранее была предложена спин-бозонная модель (см., например, [1; 2]), которая представляет окружение в виде системы гармонических осцилляторов, находящихся в равновесии, в то время как флуктуации подчиняются гауссовой статистике [3]. Несмотря на свою простоту, спин-бозонная модель не позволяет получить точного решения [2]. Кроме того, мезоскопические структуры могут быть связаны только с локальными изолированными источниками флуктуаций, такими, как спины, локальные токи, флуктации 7 Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2012. Вып. 4. С. 7—13. заряда и т. д. Это требует модели окружения, отличной от спин-бозонной (см., например, [4; 5]). В общем случае окружение может не находиться в равновесии, как, например, флуктуирующий ток, взаимодействующий с кубитом [6]. Это справедливо, в частности, при измерениях над квантовыми системами [7]. В работе [8] рассмотрен электростатический кубит, взаимодействующий с флуктуирующим окружением. В качестве квантово-механической модели окружения выбран одноэлектронный транзистор (single electron transistor — SET), находящийся во взаимодействии с кубитом. Такая модель отражает основные свойства флуктуирующего неравновесного окружения. Дискретность заряда электрона, туннеллирующего через SET, создает рядом с ним флуктуадии в электростатическом поле. Если поместить кубит в непосредственной близости от SET, то это поле будет влиять на поведение кубита, создавая флуктуадии туннельного тока. Одноэлектронный транзистор в данной модели при определенном выборе параметров может играть роль как измерительного устройства, так и чистого окружения. В работе [8] SET моделирует флуктуадии окружения, взаимодействующего с кубитом (рис. 1). Рис. 1. Различные состояния объединенной системы, состоящей из кубита и одноэлектронного транзистора, моделирующего флуктуирующее окружение В этой работе для объединенной системы (кубит + флуктуирующее окружение) получены уравнения: а а, а а 7 а = ~Г'ьааа + ГЯabb ~ iQ0 (Уас — Уса ), = ~ГЯаЬЬ + ГЬааа — iQ0 (аbd — У db ) , 7сс = ~ГЬ асс + ГЯ add - iQ0 (аса — Уас ) , = ~ГК аdd + ГЬ Усс — iQ0 (аdb — abd ), dd а 7 = —єоУ — íQ) ( — а ) — ас 0 ас 0 V аа сс / Гъ + Г -а_ + ТГт а bd = І (є0 +U)abd iQ0 (abb аdd ) Гг + Гг, -y bd + 4Ггь 8 где Tl,r, T'l,r — скорости тунеллирования, Ео — уровень энергии SET, Ei, Е2 — уровни энергии кубита, U — величина сдвига уровня Е1. В этой модели изменение скоростей туннеллирования от величин Tl,r до величин T'l,r отражает флуктуацию окружения. Заметим, что если T'l,r = El,r, то, как следует из уравнений (1), кубит не влияет на поведение заряда внутри SET. Редуцированная матрица плотности кубита получается из матрицы плотности усреднением по состояниям одноэлектронного транзистора (SET): Pii(t) = а аа (t) + Оъъ(t X (2) Pl2(t) = О ас (t) + Gbd (tX P22(t) = 1 -Pu(t). Здесь |1 и 12) — векторы состояний кубита: 11) — электрон в верхней квантовой точке, |2) — в нижней квантовой точке. Если U = 0 и параметры флуктуируют синфазно, так что - л/гГ7 )2=(л/г; )2 - дг, (3) то редукция системы уравнений (1) для кубита и окружения (одноэлектронного транзистора) в четырехмерном пространстве приводит к замкнутой системе уравнений эволюции кубита в двухмерном пространстве: р11 = —iO0 (р12 — p21 ) , — О ( — и дг (4) P12 iS0P12 iO0 (11 P22 ) 2 P12* Этот факт свидетельствует о том, что при выполнении отмеченных выше условий состояния кубита не зависят от состояний окружения, а только от параметра, характеризующего окружение. Это также означает, что в этом случае в системе «кубит — окружение» отсутствует пере- ходный процесс. Решая систему уравнений (4), получаем P11(t) = 2+7 (+ е-‘ + Се-“+'), 2 4 где а± = -4(ДГ ±Q),С± = 1 ±(ДГ/ft), ft = <JДГ2 - 64Q0 . Система уравнений (4) допускает и обратную редукцию — переход в четырехмерное пространство. Такой переход в рамках метода эффективного гамильтониана был продемонстрирован в работах [9; 10]. При этом в дополнение к рассматриваемой системе (кубит) вводится вспомогательная подсистема (например, SET). Основное требование: состояния вспомогательной подсистемы описываются в пространстве той же размерности, что и у рассматриваемой системы. В нашем случае это двухмерное пространство. Итак, в дополнение к Ц и |2) — векторам состояний кубита, добавим |1'^ и |2^ — векторы состояний вспомогательной подсистемы («окружения»). Следуя работе [9], найдем явное 9 10 выражение для эффективного гамильтониана Heff объединенной системы (кубит + вспомогательная подсистема) в матричном виде. Для этого введем новую систему векторов четырехмерного пространства состояний объединенной системы: I1) -11 ® 10 - и. \п) -11 ®|2') -112), |!11>-| 2) ® |1)-| 21), \1У) -12® |2) -122'). Для системы уравнений (4) в базисе (5) матрица Не^ примет виц: (5) H f = ( 0 Q0 -Qo 0 Q 0 /АГ -Q0 e0—; 0 -Q0 /АГ Q 0 0 j -Q, Q0 0 (6) Из выражения (6) видно, что матрица Heff неэрмитова и симметрична. Уравнение эволюции объединенной системы /R = H„R-RH+„ (7) eff eff v ' приводит к уравнениям для матричных элементов матрицы плотности R этой системні в базисе (5): Rjj = - Rn Rtt Rt TT = - /Q0 R /Q0 R = - /Q0 R = -Q0 (R /Q0 (R •11,1 RI,II ' R1,111 - R111,1 - R 41,1 *4,11 " R11,1V R1V, 11 1V ,111 R111,1V - R 111,1V ll1V ,111 )-) ,11, R1I1,1- R1, 111 )~ArRT1 R1V, 11 - R11,1V ), iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. (8) 11,11 Riii ,11 ■ R1,1V - Ri,1) + (/e0 2 j Ri ,11, Rtt - R 1,1V ll1V ,1V ' R11,11 RTT, 111 Матрица И — эрмитова, а ее след начинает сохраняться с момента времени, когда матричные элементы Яшш, и и Яш, ш становятся исчезающе малыми. Более того, при выполнении этого условия редукция уравнения эволюции (7) путем усреднения по состояниям вспомогательной подсистемы приводит к уравнениям эволюции (4) для кубита. Параметр, характеризующий флуктуирующее «окружение», не только определяет скорость распада состояний | //^ и | III) , но и приводит к затуханию всех недиагональных элементов матрицы И кроме Яш, IV и Яшу,1. Итак, к уравнениям эволюции (4) кубита при выполнении отмеченных выше условий приводит редукция как уравнений (1), так и (7). Найдем далее правые собственные векторы и соответствующие им собственные значения эффективного гамильтониана: нт \ф>к) = ek \фк)• (9) Прежде всего отметим свойства симметрии гамильтониана и векторов \фк). Они обладают симметрией относительно перестановки базисных векторов. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим сначала два вектора достаточно общего вида: |в) = Cjll) + C2\W) + C3|2l) + C4|22), ІП = Q|22') + C2|21') + C3|l2) + C4|ll'), где Сі — соответствующие коэффициенты. Определим оператор Р(l2|l'2') перестановки базисных векторов соотношением р (l2|l'2')| в = | П или эквивалентным ему соотношением р (l2l'2')| =1 П(П1 • Очевидно, что двукратное применение этого оператора к вектору | или проектору | ©^© | оставляет их неизменными. Поскольку оператор Hef коммутирует с оператором перестановки [н # •р (l2l'2')]= то векторы \tyk) должны обладать определенной перестановочной симметрией. Заметим, что такую симметрию имеют максимально перепутанные состояния Белла |ф+) = l/V2 (| ll') + | 22)), |^+) = l/V2 ((') + | 2l')), (10) |ф- ) = l/V2 (| ll')-|22)), |^) = l/V2 (l2)-|2l)). (11) В частности, состояния | Ф+ ^ и | ^ — симметричны, а | Ф- ^ и | ¥- ^ — антисимметричны. Векторы (10) и (11) удобно выбрать в качестве базисных. Тогда в этом представлении матрица Heff примет вид Л ґ 0 0 0 0 0 -/АГ /2 0 Є0 0 0 0 2 ö О V 0 eü 2 ö О -/АГ /2 (12) 11 12 Из выражения (12) видим, что матрица Н^ блок-диагональна и легко найти выражения для ее правых собственных векторов и соответствующих им собственных значений: Ъ = 0, |й) = 1/л/2(|11') + |22)), (13) є2 = -/АГ /2, \ф2) = 1/л/2 (| 12) + | 21)), е3 = -/АГ/4 + ^4О02 - АГ2 /16, е4 = - / АГ/4 - ^4О02 - АГ2 /16, (14) \фк) = ^2(1 + \ак\2)(|11) + ( (12)-|21))-|22)), а. =к = 3, 4. к 2^о Найденные векторы обладают симметрией относительно перестановки базисных векторов. Действительно, из выражений (13) видно, что векторы |р^ и \ф2) симметричны: Р(12|1'2’)|ф.) = |ф.),/ = 1,2. Из выражений (14) следует, что векторы | (р3), | р4 ) антисимметричны: Р(12|1'2'))к) = -И, к = 3,4. Здесь |фк) — векторы квазистационарных состояний объединенной системы, изменяющиеся во времени: \фк о))=Ые-%г. Следовательно, антисимметричные состояния и симметричное состояние \ф2) затухают, а симметричное состояние — стационарно. Векторы |фк) определяют перепутанные состояния, причем |ф3) и р4> допускают существование суперпозиционных состояний «окружения» типа состояний кота Шрёдингера. Действительно, например, вектор | ф3) можно представить в следующем виде: И = С (| 1 ®| 4 + 12) ®| *')), где и |* ) — суперпозиционные состояния флуктуирующего «окружения»: 1^ = |1) — а312 ), |*')-«з|1)-|2) . Заметим, что вектор | ф3) можно представить также и через суперпо-зиционные состояния кубита. Итак, в работе показано, что уравнения (1) при выполнении условий (3) сводятся к уравнениям эволюции кубита (4), что справедливо для любого момента времени. В свою очередь, уравнения (4) допускают обобщение к виду (7), который предполагает существование перепутанных состояний объединенной системы. Среди них два состояния симметричны и два — антисимметричны, причем одно симметричное состояние стационарно. Кроме того, антисимметричные состояния допускают представление, использующее суперпозиционные состояния кубита или вспомогательной подсистемы (флуктуирующего окружения). Список литературы 1. Leggett A.J., Chakravarty S., Dorsey A. T. et al. Dynamics of the dissipative two-level system / / Rev. Mod. Phys. 1987. Vol. 59, № 1. 2. Weiss U. Quantum Dissipative Systems // World Scientific. Singapure, 2000. 3. Shnirman A., Makhlin Y., Schoon G. Noise and Decoherence in quantum two-level systems / / Phys. Scr. 2002. Vol. 102, № 147. 4. Gassmann H., Marquardt F., Bruder C. Non-Markovian effects of a simple nonlinear bath // Phys. Rev. 2002. Vol. E 66. P. 041111. 5. Paladino E., Faoro L, Falci G, Fazio R. Suppression of noise in one-qubit systems // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88. P. 228304. 6. Gurvitz S. A. Measurements with a noninvasive detector and dephasing mechanism // Phys. Rev. 1997. Vol. B 56. P. 15215. 7. Kack A., Wendin G., Johansson G. Full frequency voltage noise spectral density of a single electron transistor // Phys. Rev. 2003. Vol. B 67. P. 035301. 8. Gurvitz S.A., Mozyrsky D. Quantum mechanical approach to decoherence and relaxation generated by fluctuating environment // Phys. Rev. 2008. Vol. B 77. P. 075325. 9. Иванов А. И., Иванов А. А. Применение метода эффективного гамильтониана в динамике открытых квантовых систем // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. Вып. 4. Калининград, 2009. С. 25. 10. Иванов А. И., Иванов А. А. Оценка ошибок детектирования состояний кубита // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Вып. 5. Калининград, 2011. С. 17. Об авторах Алексей Иванович Иванов — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected] Александр Алексеевич Иванов — асп., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected] 13 About authors A. Ivanov — Dr, professor, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected] A. Ivanov — PhD student, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected] |
https://cyberleninka.ru/article/n/setchatye-epoksipolimery-kak-estestvennye-nanokompozity-teplovoe-rasshirenie | Показано, что формирование наноструктур в эпоксиполимерах дает такой же эффект снижения теплового расширения, как и введение дисперсного неорганического наполнителя. При этом величина коэффициента теплового расширения описывается правилом смесей. Предложена простая методика прогнозирования температурной зависимости коэффициента теплового расширения. | УДК 541.64: 539.2 СЕТЧАТЫЕ ЭПОКСИПОЛИМЕРЫ КАК ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАНОКОМПОЗИТЫ: ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ © 2010 г. З.М. Амиршихова1, Г.В. Козлов2, Г.М. Магомедов1 'Дагестанский государственный педагогический университет, ул. Ярагского, 57, г. Махачкала, Р. Дагестан, 367025, [email protected] 2Кабардино-Балкарский государственный университет, ул. Чернышевского, 173, г. Нальчик, КБР, 360004, [email protected] 1Dagestan State Pedagogical University, Yaragsky St., 57, Makhachkala, Dagestan, 367000, [email protected] 2Kabardino-Balkar State University, Chernishevskiy St., 173, Nalchik, KBR, 360004, [email protected] Показано, что формирование наноструктур в эпоксиполимерах дает такой же эффект снижения теплового расширения, как и введение дисперсного неорганического наполнителя. При этом величина коэффициента теплового расширения описывается правилом смесей. Предложена простая методика прогнозирования температурной зависимости коэффициента теплового расширения. Ключевые слова: эпоксиполимер, естественный нанокомпозит, структура, тепловое расширение, правило смесей. It has been shown that nanostructures formation in epoxy polymers gives the same effect of thermal expansion lowering as particulate inorganic filler introduction. In addition, the thermal expansion coefficient value is described by mixtures rule. The simple methodics of the thermal expansion coefficient temperature dependence prediction was proposed. Keywords: epoxy polymer, natural nanocomposite, structure, thermal expansion, mixtures rule. В настоящее время стало очевидным, что полимерные системы в силу особенностей своего строения всегда являются наноструктурными [1]. Однако трактовка такой структуры может быть различной. Так, авторы [2] использовали для этой цели кластерную модель структуры аморфного состояния полимеров [3], которая предполагает, что указанная структура состоит из областей локального порядка (кластеров), погруженных в рыхлоупакованную матрицу (РМ). В этом случае последняя рассматривается как матрица естественного нанокомпозита, а кластеры - как нано-наполнитель. Кластеры представляют собой набор нескольких плотноупакованных коллинеарных сегментов разных макромолекул с размерами до нескольких нанометров [3]. Показано, что такие кластеры являются истинными наночастицами - объектами нано-мира (нанокластерами) [2]. В свою очередь, тепловое расширение является одним из критериев выбора конструкционных полимеров для использования их в том или ином качестве [4]. Как правило, полимеры имеют высокий коэффициент теплового расширения, что затрудняет их применение в контакте с другими материалами. Целью настоящей работы является структурный анализ теплового расширения сетчатых полимеров, рассматриваемых как естественные нанокомпозиты, на примере двух серий сшитых эпоксиполимеров (ЭП). Эксперимент Использованы сшитые ЭП на основе диглициди-лового эфира бисфенола А (ЭД-22). В качестве сшивающего агента применяли 3,3'-дихлор-4,4'-диамино-дифенилметан (ДХ) и изометилтетрагидрофталевый ангидрид (ИМТГФА) в присутствии трис-(диметил-аминометил)-2,4,5-фенола в качестве катализатора. Отношение сшивающего агента к реакционноспособ-ным группам эпоксидного олигомера Кст варьировалось в пределах 0,50-1,50. Использованы две серии ЭП с условным обозначением ЭД-ДХ и ЭД-ИМТГФА. Это позволило получить 10 образцов ЭП, различающихся топологией сшитых каркасов [5]. Термомеханический анализ (ТМА) выполнен в условиях одноосного сжатия при давлении 1,2 МПа и скорости подъема температуры 2 К/мин. Согласно данным ТМА определена температура стеклования исследуемых ЭП [5]. Механические характеристики исследуемых ЭП получены в испытаниях на одноосное сжатие при температуре 293 К и скорости деформации 5-10-3 с-1. Коэффициент линейного теплового расширения ЭП определяли на дилатометре БКБ^ЛМ, предназначенном для автоматической регистрации дилатометрических кривых разных твердых тел в интервале температур 293+333 К. Для испытаний использованы призматические (6x4 мм) образцы длиной 50+3 мм. Непараллельность шлифованных торцов образца составляла не более +0,02 мм. Количество образцов для испытаний для каждого ЭП - >3. Результаты и обсуждение Оценить относительную долю нанокластеров фкл в структуре ЭП можно с помощью следующего перко-ляционного соотношения [3]: Фл = 0,038(гс - г)0,55, (1) где Тс и Т - температуры стеклования и испытаний. На рис. 1 приведена зависимость коэффициента линейного теплового расширения аЭП от относительной доли нанокластеров ркл, рассматриваемых как нанона-полнитель, для ЭП. Как и следовало ожидать [4], увеличение рт приводит к снижению аЭП, сравнимому с наблюдаемым для полимерных композитов при введении дисперсных наполнителей. Так, увеличение <р,л от 0 до 0,60 снижает аЭП примерно в 1,50 раза (рис. 1), а при введении в ЭП карбоната кальция или алюминиевой пудры с объемным содержанием 0,60 величина аЭП снижается в 1,70^2,0 раза [4]. Приведенную на рис. 1 зависимость аЭП(ркЛ) можно аналитически выразить следующим эмпирическим уравнением: аЭП = 2,50 - 1,16Рш К"Ч0"5. (2) аЭПх 105, К-1 2,5 Л - 1 О - 2 2,1 - 1,7 0,4 0,8 <Ркл, На рис. 2 приведена зависимость аЭП(Рц) для исследуемых ЭП, которая имеет ожидаемый характер. Наблюдается рост аЭП по мере повышения уровня молекулярной подвижности. Сплошная прямая показывает аналогичную зависимость а(Рц) для аморфного ароматического полиамида (фенилона С-2). Эта прямая хорошо согласуется с данными для исследуемых ЭП, т.е. независимо от класса полимеров аЭП определяется уровнем молекулярной подвижности, который в настоящей работе характеризуется размерностью Рц. аЭПх 105, К-1 2,3 - 1,9 1,5 1,0 1,1 1,2 1,3 Du Рис. 1. Зависимость аЭП от относительной доли нанокластеров рл для ЭП ЭД-ДХ (1) и ЭД-ИМТГФА (2) Как известно [3], в рамках фрактального анализа уровень молекулярной подвижности можно описать с помощью фрактальной размерности участка цепи между кластерами Рц, которая варьируется в пределах 1-2. При Рц=1 указанный участок полностью вытянут между кластерами и его молекулярная подвижность подавлена, при Рц=2 - имеет уровень молекулярной подвижности, типичный для каучуков. Величину Рц 2 в можно оценить с помощью уравнения [3] -= Ср , Ркл 4 С" = ——¿Г) + 3 , где ^ - размерность евклидова пространства, в котором рассматривается фрактал (очевидно, в нашем случае ^=3); С" - характеристическое отношение; - фрактальная размерность структуры. В свою очередь, размерность можно определить согласно уравнению [6] ^ = ((Л -1)(1 + у), где V - коэффициент Пуассона, оцениваемый по результатам механических испытаний с помощью формулы [7] аТ 1 - 2v — = —(-г, где <ут - предел текучести; Е - модуль Е 6(1 + V) упругости. Рис. 2. Зависимость аЭП от фрактальной размерности участка цепи между нанокластерами Рц для ЭП. Обозначения те же, что и на рис. 1; 3 - зависимость а(Рц) для фенилона На рис. 3 кривые 1-3 представляют 3 основных типа зависимости аЭП от относительной доли нанокла-стеров (нанонаполнителя) ркл. аЭПх 105, К-1 2,5 2,0 - 1,5 - 1,0 0,4 0,8 Ркл, Рис. 3. Зависимость аЭП от относительной доли нанокластеров рш для ЭП. 1 - отсутствие адгезии на межфазной границе; 2 - правило смесей; 3 - уравнение Тернера; 4, 5 - экспериментальные данные для ЭД-ДХ (4) и ЭД-ИМТГФА (5) 0 1 0 Прямая 1 иллюстрирует случай, когда между двумя компонентами структуры естественного нанокомпози-та отсутствует адгезия и при арм>акл (арм, акл - коэффициенты теплового расширения РМ и нанокластеров соответственно) и отсутствии в межфазных слоях остаточной деформации сжатия РМ при нагревании будет расширяться независимо от нанокластеров. В этом случае аЭП=арм [4]. Прямая 2 соответствует простому правилу смесей [4]: а™ = ар м (l ) + аТ =аРм СЛ- Q7T (1 К'рм + аклРклК'к (l -ф*л )К * рм + ФклК 'кл (3) нению [4] аэп = а^М - b(a (ассм -а^эп), из которого сле- аЭпх 105, К-1 2,6 кото- 2,2 рое справедливо только для идеального случая, когда каждая фаза расширяется независимо друг от друга. И, наконец, кривая 3 соответствует уравнению Тернера [4]: 1,8 273 353 423 где К - объемный модуль упругости. Замена К на модуль Юнга Е позволяет рассчитать нижнюю границу величины аЭП согласно уравнению (3) [4]. Значения Е для нанокластеров (Е^) и РМ (Ерм) получены построением графика ЕЭП(фгл1), который оказался линейным, и его экстраполяция к фкл=1,0 и фкл=0 определила соответствующие значения модуля упругости структурных компонент: Екл=0,56 ГПа и Ерм=2,60 ГПа. Зависимость аЭП(фкл) для экспериментальных значений аЭП может быть достаточно хорошо аппроксимирована прямой 2 (правилом смесей) при следующих параметрах: акл=1,34^10-5 К-1 и арм=2,50-10-5 К-1. На основе рис. 3 можно оценить уровень межфазной адгезии нанокластеры - рыхлоупакованная матрица с помощью параметра Ь, определяемого согласно урав- Т, К дует, что указанное выше условие аЭП= аэп подразумевает Ь=0, т.е. отсутствие межфазной адгезии нанок-ластеры - РМ. По поводу приведенных выше оценок следует сделать одно замечание. Для полимеров (естественных нанокомпозитов) зависимость а(фкл) описывается правилом смесей, а для полимерных нанокомпозитов, наполненных неорганическим дисперсным нанонаполни-телем, аналогичная корреляция дается уравнением Тернера, что обусловлено гораздо более высоким уровнем межфазной адгезии в последнем случае [8]. Несмотря на аппроксимационный характер уравнения (2), его можно использовать для теоретического описания температурной зависимости аЭП, если величину фкл рассчитать согласно соотношению (1). На рис. 4 приведена зависимость аЭП(Т) для ЭП ЭД-ДХ, имеющего температуру стеклования 423 К, которая, как и следовало ожидать, показывает повышение аЭП по мере роста температуры испытаний [4]. Рис. 4. Зависимость аЭП от температуры испытаний Т, рассчитанная согласно уравнениям (1) и (2) Выводы iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Результаты настоящей работы продемонстрировали, что формирование наноструктур в естественных нанокомпозитах дает такой же эффект снижения аЭП, как и введение дисперсного неорганического наполнителя в полимерную матрицу. Количественно аЭП описывается правилом смесей. Оценки показали невысокий (практически нулевой) уровень межкомпонентной адгезии нанокластеры-РМ. Предложен простой способ прогнозирования температурной зависимости коэффициента теплового расширения. Литература 1. Иванчев С.С., Озерин А.Н. Наноструктуры в полимерных системах. // Высокомолек. соединения. Б. 2006. Т. 48, № 8. С. 1531-1544. 2. Mikitaev A.K., Kozlov G.V., Zaikov G.E. Polymer Nano-composites: Variety of Structural Forms and Applications. N.Y., 2008. 319 p. 3. Kozlov G.V., Zaikov G.E. Structure of the Polymer Amorphous State. Leiden;Boston, 2004. 465 p. 4. Холлидей Л., Робинсон Дж. Тепловое расширение полимерных композиционных материалов // Промышленные полимерные композиционные материалы / ред. М. Ричардсон. М., 1980. С. 241-283. 5. Application of cluster model for the description of epoxy polymer structure and properties / G.V. Kozlov [et al.] // Polymer. 1999. Vol. 40, № 4. P. 1045-1051. 6. Баланкин А.С. Синергетика деформируемого тела. М., 1991. 404 с. 7. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. Новосибирск, 1994. 261 с. 8. Структура и свойства дисперсно-наполненных нано-композитов фенилон/аэросил / Г.В. Козлов [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т. 13, № 4. С. 479-492. Поступила в редакцию 16 декабря 2009 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/geteroepitaksiya-chetyreh-pyatikomponentnyh-tverdyh-rastvorov-soedineniy-aiiibv-dlya-tseley-termofotopreobrazovaniya | Определены оптимальные условия кристаллизации и получены твердые растворы InAsSbP с шириной запрещенной зоны E<sub>g</sub> = 0,45-0,487 В. Получены пятикомпонентные твердые растворы InGaAsSbP изопериодные InAs в области малого содержания галлия ( | ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ЭЛЕМЕНТЫ УДК 54-165 ГЕТЕРОЭПИТАКСИЯ ЧЕТЫРЕХ-, ПЯТИКОМПОНЕНТНЫХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ СОЕДИНЕНИЙ АШВУ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ТЕРМОФОТОПРЕОБРАЗОВАНИЯ © 2003 г. В.И. Ратушный Разработка технологии получения гетероструктур на основе твердых растворов ваТпА^Ь с Ег от 0,5 до 0,6 эВ сделала возможной реализацию термофотоэлектрических преобразователей, работающих при пониженных температурах эммитера (1000-1200 °С) [1]. Эффективность данных элементов может быть повышена путем использования твердого раствора, чувствительного в более длинноволновой части спектра. Это трудно осуществить в системе ОаГпАзЗЬ по причине существования протяженной области несмешиваемости, не позволяющей получать слои с меньше 0,5 эВ. Применение четверного твердого раствора ¡пА^ЬР в качестве материала активной области элементов позволит повысить эффективность работы ТФЭ систем, работающих при температурах эммитера ~1000 °С или меньше. Добавление пятого элемента (ва) в четверной раствор 1пАб8ЬР дает возможность повысить структурное совершенство, снизить вероятность рекомби-национных процессов в данном материале и улучшить параметры приборов на его основе, так как появляется возможность независимо изменять не только ширину запрещенной зоны и период кристаллической решетки полупроводниковых материалов, но и, например, коэффициент температурного расширения [2, 3]. Целью настоящей работы являлось получение и исследование особенностей кристаллизации твердых растворов 1пАб8ЬР и Оа1пАз8ЬР изопериодных арсе-ниду индия для ТФЭ-преобразователей. Как показано в ряде работ, жидкофазная эпитак-сия (ЖФЭ) является лучшим методом для получения твердых растворов 1пАз8ЬР и не только благодаря своим известным преимуществам [4]. С целью получения эпитаксиальных слоев в работе [5] нами был произведен расчет основных параметров ПТР в зависимости от состава. Для создания фотопреобразователей, которые могли бы эффективно работать в диапазоне длин волн > 2,2 мкм, необходимо иметь качественные слои твердого раствора ¡пА^ЬР с шириной запрещенной зоны 0,45-0,48 эВ, что соответствует содержанию фосфора в твердом растворе 0,25-0,3 мол. дол. Для получения многокомпонентных твердых растворов методом ЖФЭ необходимо иметь сведения о зависимости состава твёрдой фазы от состава жидкой при различных температурах. В работе [6] анализ фазовых равновесий в четверной и пятерной системах проводился в рамках модели простых растворов в квазирегулярном приближении жидкой и регулярном приближении твердой фаз. Рассчитанные изотермы (Т = 853 К) ликвидуса и солидуса четверной системы 1пАб8ЬР представлены на рис. 1. На основании этих зависимостей определялись исходные концентрации компонентов, необходимые для осаждения эпитаксиальных слоев твердых растворов требуемого состава. •10 x'p •lO3 х1Р -103 б) Рис. 1. Зависимость состава сосуществующих жидкой и твердой фаз (а, б) в системе ¡г^БЬР при температуре 853 К Обращают на себя внимание большие значения коэффициента распределения фосфора, что скорее всего будет создавать трудности при эпитаксиальном наращивании. На графике зависимости концентрации мышьяка от концентрации фосфора в жидкой фазе наблюдается минимум. То есть для поддержания пересыщенного состояния раствора-расплава при повышении количества фосфора в жидкой фазе необходимо увеличивать содержание мышьяка в расплаве. Это будет приводить к уменьшению содержания фосфора в твердой фазе. Отсюда можно сделать вывод, что максимально возможная концентрация фосфора в твердой фазе может быть получена при его содержании в жидкой фазе, соответствующем минимуму на кривой ликвидуса. x Для описания фазовых равновесий в системе 1пОаА$Р8Ь также использовалось приближение регулярных растворов с учетом массопереноса компонентов расплава. Интерес вызывает лишь расчет фазовых равновесий для ПТР, изопериодных подложке 1пАб, что позволяет исключить из рассмотрения одну координату и представить результаты расчетов в виде изотермических поверхностей ликвидуса X (1-х, 2). Результаты расчета для системы ШОаАБЗЬРЛпАБ при 853 К представлены в работе [5]. Эпитаксиальное наращивание проводили в изотермических условиях методом ступенчатого охлаждения, что давало возможность получать однородные по составу эпитаксиальные слои твердых растворов. Наилучших результатов удалось добиться при температуре ликвидуса 580 °С и начальном пересыщении 10 °С. Эпитаксиальные слои пятикомпонентных твердых растворов Оа1пА$8ЬР, совпадающие и близкие по параметру решетки к 1пА были получены в диапазоне составов 2 = 0,22^0,29 и х = 0,91^0,97 при оптимальной величине переохлаждения 12 °С. Переохлаждение менее оптимального приводило к получению слоев с различными микро- и макронеровностями на поверхности, хотя слои были близки по параметру решетки к 1пАб. Наличие неровностей на поверхности эпитаксиальных слоев создавало также дополнительные проблемы, связанные с трудностью полного удаления раствора-расплава с поверхности после окончания процесса наращивания. Таким образом, нами были определены условия, при которых может быть реализован стабильный режим планарного эпитаксиального роста. Экспериментальные результаты по наращиванию твердых растворов приведены в таблице (для жидкой фазы расчетные данные в верхней строке, экспериментальные - в нижней). Обнаружено неплохое соответствие между расчетными и экспериментальными данными, что говорит об адекватности применяемых теоретических моделей. Данные по распределению компонентов по толщине эпитаксиального слоя 1пОаА$8ЬР, полученные с помощью метода Оже-спектроскопии, приведены на рис. 2. Таблица Сопоставление экспериментальных данных для гетеросистем InAsSbP/InAs и GaInAsSbP/InAs с расчетом Состав жидкой фазы, % (ат) Состав слоя, % (мол) Xas -102 XSb x'p -103 XGa -103 xGa XP(100) xSb(100) XP(111)A xSb(111)A 1,12 0,376 0,68 0 0 0,258 0,137 1,11 0,351 0,864 0 0,255 0,188 1,02 0,402 1,10 0 0 0,297 0,141 1,05 0,401 1,34 0 0,293 0,184 0,97 0,398 1,14 0,35 0,03 0,281 0,154 0,91 0,414 1,361 0,672 1,05 0,416 1,02 0,61 0,08 0,256 0,158 1,01 0,435 1,176 1,58 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 Время, мин Рис. 2. Распределение компонентов по толщине слоя для одного из полученных образцов GaInAsSbP/InAs о4 Í Установлено, что введение ва в систему ЛпА^ЪР понижало скорость роста эпитаксиальных слоев в среднем в полтора раза. Вероятно, это связано с малым содержанием галлия в растворе-расплаве, определенным фазовой диаграммой, что вызывает уменьшение скоростей расходования компонентов в процессе роста слоя из жидкой фазы. По этой же причине толщина полученных слоев ПТР была не более ~2 мкм. На рис. 3 представлена зависимость рассогласования параметров решетки подложки и слоя от величины начального переохлаждения раствора-расплава (состав жидкой фазы одинаковый) и от содержания фосфора в жидкой фазе. Видно, что успешная практическая реализация эпитаксиального роста слоев 1пАб8ЬР возможна только при точном контроле степени исходного переохлаждения и состава раствора-расплава. А Т. К 14 -\ 13 12 -11 - 10 " 9 •104 16 14 12 10 8 0,1 0,2 Aa/ a± •lO 0,3 3 0,4 h, мкм 10 - f мкм/с 0,01 10 100 1000 t, с Экспериментальным путем было установлено, что для гетеросистемы 1пАз8ЬРЛпА5(100) релаксация упругих напряжений и интенсивное образование ДН при начальном рассогласовании Дa / a ~0,003 начинается при толщине слоя твердого раствора ~2 мкм. При Дa / a ~0,002 критическая толщина составляет ~5 мкм. Дислокации несоответствия, появлявшиеся на стадии роста пленки, имели вид регулярной сетки, что характерно также для ряда других систем. Такая же картина наблюдалась при истощении ростового расплава по фосфору, что приводило к росту градиентных по составу слоев. Спектры фотолюминесценции (ФЛ) твердых растворов 1пАб8ЬР и ОаТпА^ЪР снимались в жидком азоте при Т = 77 К. т 6 4 2 2,5 2,3 ^ X, мкм а) т 45 Рис. 3. Зависимость рассогласования параметров решеток подложки и слоя от величины начального переохлаждения раствора-расплава и от содержания фосфора в жидкой фазе Расчетная зависимость скорости роста слоев 1пАб8ЬР от времени выращивания (пунктирная линия), а также наши экспериментальные данные представлены на рис. 4. Снижение скорости роста со временем возможно объяснить уменьшением пересыщения по мере расходования компонентов, а также их испарением с поверхности расплава. ° 30 Рис. 4. Зависимость толщины h и скорости роста f эпитак-сиальных слоев 1пА8БЪР от продолжительности процесса наращивания 15 2,5 2,3 ^ X, мкм б) Рис. 5. Спектры люминесценции твердых растворов 1пА80)578Ъ0Д4Р0Д9/1пА8 (а) и Оа0)081п0)92А80)58ВЪ0Д6Р0Дб/1пА8 (б) при Т = 77 К На рис. 5 представлены два типичных спектра фотолюминесценции, снятых с изопериодных эпи-таксиальных слоев четверных и пятерных твердых растворов. Длина волны ФЛ ПТР находилась в пределах 2,7-3,0 мкм, а интенсивность излучения, по сравнению с эпитаксиальными слоями 1пАб8ЬР, имеющими близкие значения ширины запрещенной зоны, повышалась в несколько раз. Экспериментальные значения Eg неплохо согласуются с расчетными данными как для четырехкомпонентных твердых растворов, так и для пятикомпонентных в исследованном диапазоне составов (таблица). Полуширина спектров составляла 25-35 мэВ. x 1 Таким образом, можно сделать вывод, что пяти-компонентные твердые растворы по сравнению с соответствующими четырехкомпонентными имеют лучшие люминесцентные характеристики, что можно объяснить как согласование параметров решетки и КТР на гетерогранице, так и уменьшением вероятности рекомбинационных процессов по механизму Оже за счет изменения зонной структуры. Результаты, полученные в ходе экспериментов по выращиванию и исследованию гетероструктур ¡пА^ЬРЯпАб, позволили приступить к созданию высокоэффективных термофотоэлектрических преобразователей, работающих в среднем инфракрасном диапазоне длин волн. Изготовление фотопреобразователей на основе полученных структур и измерение спектральных характеристик проводилось в лаборатории фотоэлектрических преобразователей ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН (г. Санкт-Петербург). Формирование области р-типа проводимости осуществлялось путем диффузии цинка из газовой фазы в квазизамкнутом объеме. Внутренний квантовый выход с учетом потерь на отражение гетероструктуры р-1пАз8ЬР/я-1пА58ЬР/я-1пАб составлял 50-90 % в интервале длин волн 5502500 нм. Измеренные значения спектральной чувствительности указывают на высокое кристаллографическое совершенство материала активной области. В целом по результатам работы можно отметить следующее: разработана технология получения кристаллически совершенных эпитаксиальных слоев 1пАб8ЬР с заданными свойствами. Впервые получены Волгодонский институт Южно-Российского государственного технического университета ПТР GalnAsSbP, изопериодные InAs, в области малого содержания галлия (< 10 %) в твердом растворе, перспективные для ТФЭ-преобразователей. Исследованы приборные характеристики гетероструктуры InAsSbP/InAs с красной границей фоточувствительности 2,7 мкм и внутренним квантовым выходом 50-90 % в интервале длин волн 550-2500 нм. Литература 1. Andreev V.M., Khvostikov V.P., Larionov V.R. et al. Tandem GaSb/InGaAsSb Thermophotovoltaic cells // Conference Record 26th IEEE PVSC, Anaheim. 1997. P. 935-939. 2. Лозовский В.Н., Лунин Л.С. Пятикомпонентные твердые растворы соединений AIIIBV (Новые материалы оп-тоэлектроники). Ростов н/Д, 1992. 3. Рубцов Э.Р., Сорокин В.С., Кузнецов В.В. Прогнозирование свойств гетероструктур на основе пятикомпо-нентных твердых растворов А3В5 // ЖФХ. 1997. Т. 71. № 3. C. 415-420. 4. Wilson M.R., Krier A., Mao Y. Phase Equilibria in InAsSbP Quaternary Alloys Grown by Liquid Phase Epitaxy // J. of Electronic Materials. 1996. Vol. 25/ № 9. P. 14391445. 5. Лунин Л.С., Кузнецов В.В., Ратушный В.И., Олива Э.В. Твердые растворы GaInAsSbP на подложках InAs/Мзв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2002. № 4. С. 70-72. 6. Ратушный В.И., Олива Э.В., Шишков М.В., Уелин В.В., Левченко Е.Г. Жидкофазная эпитаксия твердых растворов GaInAsSbP на подложках InAs и InP// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2002. Спецвыпуск. С. 99-102. 11 марта 2003 г. УДК 621.315.592 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ДИСЛОКАЦИЙ В ПЯТИКОМПОНЕНТНЫХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ АЮа1пА8Р(1пР) И 1пАЮаРА8(ОаА8) © 2003 г. С.М. Столяров Интерес к полупроводниковым материалам на основе соединений А3В5 в значительной мере определяется их большими возможностями для развития базы оптоэлектронной техники. Наиболее перспективными среди них являются пятикомпонентные твердые растворы (ПТР), применение которых позволяет независимо регулировать период решетки, ширину запрещенной зоны и коэффициент теплового расширения [1]. Это создает предпосылки для повышения совершенства гетерограницы эпитаксиальных структур за счет одновременного согласования данных параметров сопрягающихся материалов и создания, таким образом, гете-роструктур с характеристиками, удовлетворяющими качеству современных высокоэффективных приборов. Распределение плотности дислокаций Ыа по толщине слоев к для ПТР 1-го типа АхВуС1_х_уОгЕ1_1, может быть представлено на графике в следующем виде (рис. 1). Рис. 1. Распределение плотности дислокаций Nd по толщине слоев h ПТР 1-го типа AxByCl_x_yD2El_^2 Как было показано в работе [2], в этом случае функциональная зависимость N = N (И) может быть представлена как неэлементарная функция, состоящая из двух аналитических выражений - на интервале (0; Ик] Ыа = а(х; у; 2)е Ь(х; у; 2)И , а на интервале И > Ик N = Ыл(х; у; 2): (i * + П-2 У + Пгз2 + П,4 xz + П-5 У2 + nj 10a х X е (7 * + n¿8 У + ni9 2 + ni10 ^ + П11 У2 + Лг-12) h , Nd = при h e (0; hk ] (13 * + П14 y + П15 2 + П16 *2 + П17 У2 + ni8)10ß, при h > hk (1) ^BD = % + n,9 + П,Ц+ Лй2; nbBE = % + ^ В) ПСЕ ni12, = п,13+п,15+п,1б+п,18; пЛам =п,13+п,18; пСв =пЛ5+ пЛ8; А А А ПвБ =П,14 + п,15 +п,17 +П,18; ПвЕ = П,14 +П,18; ПСЕ = П,18- В случае интерполяции от бинарных соединений формула (1) зависимости плотности дислокаций N от состава (х; у; 2) по толщине И перепишется следующим образом: Nd'- Рассмотрим ПТР AxByC1-x-y Dz E1-z как раствор бинарных соединений AD, AE, BD, BE, CD, CE: AD+AE+BD+BE+CD+CE-► AxByC1-x-y Dz E1z Из этого следует, что вклад каждого из бинарных соединений можно формально представить следующим образом: 1. AD: xz; 2. AE: x-xz; 3. BD: yz; 4. BE: y-yz; 5. CD: z-xz-yz; 6. CE: 1-z-x-y+xz+yz. Тогда взаимодействие мольных долей в формуле (1) запишется в виде: 1. x: AE-CE; 2. y: BE-CE; 3. z: CD-CE; 4. xz: AD-AE+CE-CD; 5. yz: BD-BE-CD+CE; 6. const: CE. Обозначим через ^ad, Пае, Пво, Пве, Пcd и Псе формальный вклад каждого из бинарных соединений в дислокационную структуру ПТР. При этом необходимо отметить, что каждый из этих коэффициентов состоит из трех коэффициентов, соответствующих функциям a(x; y; z), b(x; y; z) и Nda(x; y; z): ^ad ^ hAd , ^Ad , ^AÍd и т. д. Тогда эти коэффициенты могут быть найдены с помощью ранее определенных коэффициентов nk [2]: А) naAD = n,i+л,з+n,4 + n,6; Пае = n,i+n,6; nCo = п,з + %; naBD = n,2 + n,3+n,5+%; naBE = n2 + n,6; псе = Б) nbAD = П,7 + n,9+n,10+nfl2; nbAE = % + П12; nCcD = П,9 + Л,12; ja .ja „a a aa Пае - ПсЕ * + Пе - ПсЕ У + I^CD - ПсЕ 2 + + ((-ПАЕ + ПСЕ-nacd)xz + + (BD - naBE + ПСЕ - nCo) У 2 + ПСЕ 10ax пАЕ - ПСЕ I * +1 ПВЕ - ПСЕ) У + ГС - ПССЕ )z + x e + HAD-ПаЕ +ПСЕ-ncDl + , , „ b , b b \ . b +1 nBD - nijE +ПСЕ -rCD\ У z + Псе при h e (0; hk ] (E - nCAE) * + tlBE - nCAE) У + vICD - nC^E) z + + (n(D-ПААЕ +ПСЕ ^DD)*2 + A A A A A + VIBD -ПВЕ +ПСЕ -ncD У 2 + ПСЕ при h > hk 10ß (2) Данная интерполяционная формула позволяет получить зависимость плотности дислокаций от состава пятикомпонентного твердого раствора по толщине слоев в случае ее экспоненциально-линейного вида. При этом учитывается вклад каждого из бинарных соединений, составляющих твердый раствор. Применение современного математического аппарата при определении значений позволяет определять их с достаточной для построения теоретических моделей точностью, что показано далее. Формула (2) в случае интерполяции от бинарных соединений для ПТР АЮа1пА$Р(1пР) перепишется в виде: Nd: +ПЛА, ~ПыР! * z + z + пар -niP* +nGaP Ía a a Па/AS - ПА1Р + П1пР - ninAs, + ( - nGaP + na„P - П^А)У 2 + nInP b b 1 ,f b b 1 , f b b \ , па/p - ninP I * + ( ngap - плр Iу + ( п1А -ni„p \ 2 + 10a x x e , i b b , b b + I nAUs - Пар + П1„Р - П1А I *2 + , i b b , b b I . b + I nGaAs - nGaP + ninP - ninAs I У 2 + ПпР при h e (0; hk ] A A A Пар -nj* +n + (nAAAs -nAp +ni GaP ' UnP A ПАшр )У + ( ■nlnP)z + -ni, *2 + + (( - ntaP +n1nP - nL)У2 + nip при h > hk, 10ß h h где коэффициенты цЦгР и т.д., с учетом экспериментально определенных коэффициентов п» [2], равны: ц1пР= 115,265955; пАР = 119,60783; гъ^ -200468845; т£А,= -53220945 ТАА5= 81,382195; 4^= 89,183155; 4^=-0,30240677} пАР = -0,553569271 г^1аР= 0,602058407(3) ТпА* = 0,091206369 ТАА* = 0,545981369 Т*А*='-0,221360374 ТАПР = 44,59216458 пАР = 40,57653958 г^аР=-6833836342 ТАПА, = --20,15406967 ТАА, =-25,18531967 ТТАА= 31,23756793 (-142,405х -170,566у -289,652 + 458,139x2 + 490,642уг + +89 1832)Х 10а^^0'313х+0,768у+0,824г-1,217хг-1,923уг-0,2214) к . (4) Мю = (-51,392х - 56,423у -- 99,5762 + 164,323хг + 165,338^ + 31,2376)10в, где значения величин а ив могут быть определены только экспериментально. Точность полученных выражений проверялась с помощью трех наборов экспериментальных данных для ПТР: 1. Ь0ДА10,06Са0,84Р0дА80,9, 2. 1д12А1а06Са0,7А15А80,85 и 3. 1п0,2А10,06Оа0,74Р0,2А80,8 на подложке ваАз (таблица). Таблица Набор экспериментальных данных для проверки формул (4) h, мкм 2,8 10 15,2 20,8 25,6 40 45,2 50 Ndi, см-2 3,41 104 1,84-104 1,18-104 0,73-104 0,49104 1,55-103 1,54103 1,53-103 Nd2, см-2 2,23-104 1,64 104 1,31104 1,03-104 0,84-104 1103 0,93103 0,91 -103 Nd3, см-2 1,59104 1,38104 1,24104 1,11 104 1,01104 0,7-103 0,65-103 0,63103 Для ПТР ЬАЮаРАБ^аАз) формула (2) перепишется в виде (a a | I a a | ninAs nGaAs )X + MaA-П GaAsI a nGoAsjy +П GaP 'I GaAsI Ía a a a П InP П InAs + П GaAs П GaP iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. a a a a + nAiP П A^s + П GaAs~nGa^)yZ + П a GaAs rfnAs - nGaAs I X + \nbAA - ПGaAs I У + ('nGaP - ПGaAs I Z + X e+\nbInP-nbInAs +nbGaAs - ^GaP I XZ + . i b b . b b 1 . b + \nAlP - П AAs + ^GcAs - nGaP I У Z + ^GcAs h, при h e (0; hk ] AA vPliA nGaAs, ) X + ^AA» - nGaAs) У + (nGaP - nGaj Z + + ÍC-nLs + nGaAs-n!wxz + A A A A A + nAiP П AAs + П GaAs^GaP/^ +nGaAs при h > hk 10' С учетом ранее определенных коэффициентов (3) можно получить следующие выражения для N при ке(0; 25,6) и Ы^ при к > 25,6 мкм: 10ах Применение формул (4) к этим наборам позволило получить следующие функциональные зависимости: N1 = 4,2658-104е-0'0849к, ^ = 2,5119-104-е-0-0435к, N3 = 1,6982-104е-0'0199к. Сравнение данных зависимостей с соответствующими расчетными результатами: Ыл = 43,269-103е-0 0854к, N¿2 = 25,180-103е-°'°43к, N3 = 16,751-103е-0'0197к - позволяет определить для данного ПТР, что а = 3, в = 2, и сделать вывод об их хорошем согласии и возможности применения полученных результатов при моделировании некоторых свойств ПТР 1пАЮаРАБ на подложке ваАБ. Представленные формулы могут быть использованы как для получения зависимости распределения плотности дислокаций по толщине слоев от состава твердого раствора, так и для оценки влияния подложки на данный параметр с помощью сравнительного анализа твердых растворов, выращенных на подложках ваАБ и 1пР. Литература Лозовский В.Н., Лунин Л.С. Пятикомпонентные твердые растворы соединений А3В5. Ростов н/Д, 1992. Лунин Л.С., Столярова В.В. Математическое моделирование распределения плотности дислокаций в пятиком-понентных твердых растворах. // Изв. вузов Сев.-Кав. регион. Техн. науки. 2002. № 4. С. 69-70. Южно-Российский государственный технический университет (НПИ) 20 января 2003 г. a z + d |
https://cyberleninka.ru/article/n/vzaimosvyaz-molekulyarnyh-harakteristik-i-stepeni-kristallichnosti-dlya-modifitsirovannogo-polietilena | Показана адекватность фрактального анализа применительно к описанию степени кристалличности полиэтилена высокой плотности, модифицированного высокодисперсной смесью Fe/FeO. Степень кристалличности этого полимера контролируется статистической гибкостью полимерной цепи, которая, в свою очередь, зависит от топологии каркаса молекулярных зацеплений.I | ХИМИЯ УДК 669.017 ВЗАИМОСВЯЗЬ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И СТЕПЕНИ КРИСТАЛЛИЧНОСТИ ДЛЯ МОДИФИЦИРОВАННОГО ПОЛИЭТИЛЕНА © 2006 г А.Х. Маламатов, Г.В. Козлов, А.К. Микитаев It is shown the identity of fractal analysis in reference to description of crystallinity degree of high density polyethylene modified by high-disperse mixture Fe/FeO. The crystallinity degree of this polymer is controlled by statistical flexibility of polymeric chain, which, in its turn, is depended on the topology of molecular entanglements network. В настоящее время хорошо известно [1, 2], что изменение степени кристалличности и размеров (морфологии) кристаллической структуры оказывает существенное влияние на свойства аморфно-кристаллических полимеров. В свою очередь, вышеуказанные параметры кристаллической структуры в основном контролируются молекулярной массой, условиями кристаллизации и химическим строением полимера [3]. При введении в полиэтилен высокой плотности (ПЭВП) высокодисперсной смеси Fe/FeO (Z) было обнаружено существенное изменение свойств композиций ПЭВП+Z по сравнению с исходным полиэтиленом [4, 5]. Естественно, что такое изменение предполагает соответствующую вариацию структуры аморфно-кристаллического полимера. Важно отметить, что столь значительные изменения свойств композиций ПЭВП+Z обусловлены введением Z в полимерную матрицу и при этом упомянутые выше контролирующие параметры оставались неизменными [4]. Цель настоящей работы - дать количественное описание конечного показателя процесса кристаллизации - степени кристалличности для композиций ПЭВП+Z в рамках фрактального анализа. Использован газофазный ПЭВП промышленного производства марки 276 со средневесовой молекулярной массой М w «1,5 х104 и степенью кристалличности 0,68, определенной по плотности образцов. Методика приготовления образцов композиций ПЭВП+Z изложена в [4]. Использованы исходный ПЭВП и его композиции с содержанием Z в интервале 0,01-0,50 мас. %. Степень кристалличности К исследуемых композиций определена с помощью дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК) на приборе DuPont-1090 при скорости нагрева 20 К/мин. Кроме того, величина К для композиций ПЭВП+Z была определена методами ИК-спектроскопии на спектрометре Perkin-Elmer по поглощению полос 1303, 1352 и 1368 см-1, отнесенному к некристаллическим областям, согласно методике [6]. Испытания на растяжение выполнены на пленочных образцах толщиной 0,06-0,08 мм, рабочей шириной 5 мм и базовой длиной 20 мм. Данные кривой напряжение-деформация на участке высокоэластичности (холодного течения) использованы для оценки величины молекулярной массы Мкл участка цепи между кластерами согласно методике работы [4]. Ранее было обнаружено [4, 5], что введение Z в ПЭВП приводит к экспериментальному повышению плотности сетки физических зацеплений при содержании Z CZ ~ 0,05 мас. %. Оценить соответствующие структурные изменения композиций ПЭВП+Z можно с помощью фрактальной размерности структуры df, которая определяется из уравнения [7]: df = (d -1)(1 + v), (1) где d - размерность евклидова пространства, в котором рассматривается фрактал (очевидно, в нашем случае d = 3); v - коэффициент Пуассона, оцениваемый по результатам механических испытаний с помощью соотношения [8]: ^ = 1 - 2V , (2) Е 6 (1 + v)' где аТ - предел текучести; Е - модуль упругости. В свою очередь, структурная характеристика df связана с характеристическим отношением См (молекулярной характеристикой, которая является показателем статистической гибкости полимерной цепи [9]) следующим соотношением [10]: 2df 4 Сш=—--f-т + -. (3) d (d - 1)(d - df) 3 И, наконец, степень орторомбической кристалличности К зависит от Ст следующим образом [11]: К = 0,40С1/3. (4) На рис. 1 приведено сравнение зависимостей К(С^), где величина К была рассчитана согласно уравнениям (1)-(4) и экспериментально определена методом ДСК. Как можно видеть, получено хорошее количественное и качественное соответствие теории и эксперимента. Авторы [12] показали, что между параметрами df и К существует простое соотношение: df = 2 + К. (5) На рис. 1 также приведено сравнение зависимостей К(С), где величина К была рассчитана согласно уравнению (5) и определена методами ИК-спектроскопии. И в этом случае получено хорошее соответствие теории и эксперимента. Рис. 1. Зависимости степени кристалличности К от содержания С2 для композиций ПЭВП+2. Расчет величины К по уравнениям (4), (1) и (5), (2). Экспериментальная оценка величины К методами ДСК (3) и ИК-спектроскопии (4) Обращает на себя внимание количественное расхождение величин К (примерно на 0,14-0,20), полученных согласно уравнению (4) и методом ДСК, с одной стороны, и уравнению (5) и методами ИК-спектроскопии, с другой. Как показал Манделькерн [2, 3], такое расхождение определяется различием величин степени кристалличности, полученных указанными выше методиками. Согласно ИК-спектроскопии определяется суммарная относительная доля как чисто кристаллических орторомбических областей, обладающих трехмерным упорядочением, так и межфазных областей, обладающих промежуточным (двухмерным) порядком, тогда как ДСК межфазные области не учитывает. Поэтому относительную долю межфазных областей можно определить как разность величин К, определенных методами ИК-спектроскопии и ДСК [5]. Как показано в [13], увеличение плотности сшивки в случае сетчатых эпоксиполимеров приводит к уменьшению См. Теоретическое обоснование этого эффекта в рамках фрактального анализа дано авторами [14]. Аналогичная закономерность наблюдается и в случае сетки физических зацеплений (кластерной). На рис. 2 приведена зависимость См от молекулярной массы Мкл участка цепи между кластерами. Как можно видеть, наблюдается рост См по мере повышения Мкл (или снижения плотности кластерной сетки зацеплений) и экстраполяция зависимости Са1(Мкл) к Мкл = 0 дает минимальное значение См = 2 для случая тетраэдрических валентных углов [9]. Таким образом, результаты настоящего сообщения показали адекватность фрактального анализа применительно к описанию степени кристалличности композиций ПЭВП + 2, которая контролируется статистической гибкостью полимерной цепи, а последняя, в свою очередь, зависит от топологии молекулярного каркаса зацеплений. К 0,6 Рис. 2. Зависимость характеристического отношения Сх от молекулярной массы участка цепи между кластерами Мкл для композиций ПЭВП+Z Литература 1. Popli R., Mandelkern L. // J. Polymer Sci.: Part B: Polymer Phys. 1987. Vol. 25. № 3. P. 441-483. 2. PeacockA.J., Mandelkern L. // J. Polymer Sci.: Part B: Polymer Phys. 1990. Vol. 28. № 11. P. 1917-1941. 3. Mandelkern L. // Polymer J. 1985. Vol. 17. № 1. P. 337-350. 4. Машуков Н.И., Гладышев Г.П., Козлов Г.В. // Высокомолек. соед. А. 1991. Т. 33. № 12. С. 2538-2546. 5. Афаунов В.В., Козлов Г.В., Машуков Н.И. // Докл. Адыгск. (Черкесск.) Между-нар. АН. 2001. Т. 5. № 2. С. 114-119. 6. Okada T., Mandelkern L. // J. Polymer Sci.: Part A-2. 1967. Vol. 5. № 2. P. 239-243. 7. Баланкин А.С. Синергетика деформируемого тела. М., 1991. 8. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. Новосибирск, 1994. 9. БудтовВ.П. Физическая химия растворов полимеров. СПб., 1992. 10. Kozlov G.V., Zaikov G.E. Structure of the Polymer Amorphous State. Utrecht; Boston, 2004. 11. Алоев В.З., Козлов Г.В. Физика ориентационных явлений в полимерных материалах. Нальчик, 2002. 12. Козлов Г.В. и др. // Журн. физ. исследований. 1997. Т. 1. № 2. С. 204-207. 13. Козлов Г.В. и др. // Докл. НАН Украины. 1994. № 12. С. 126-128. 14. Козлов Г.В. и др. // Украинский хим. журнал. 2001. Т. 67. № 3. С. 57-60. Кабардино-Балкарский государственный университет 14 октября 2005 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/statisticheskoe-raspredelenie-chastot-vstrechaemosti-bukv-v-rushanskom-yazyke | In the article on the basis of various texts processing a distribution of rushan letters is analyzed and its statistical regularities are established. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН __________________________________2009, том 52, №2_____________________________ ИНФОРМАТИКА УДК 410:31+414.7+491.592 Академик АН Республики Таджикистан З.Д.Усманов, Н.У.Кадамшоев СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ ВСТРЕЧАЕМОСТИ БУКВ В РУШАНСКОМ ЯЗЫКЕ В статье рассмотрены статистические закономерности, свойственные распределению частот встречаемости букв в рушанских текстах. Эти результаты получены путём исследования репрезентативной выборки общим объёмом в 100 страниц [1-3]. 1. Обсуждение результатов. На 100 обработанных страницах оказалось 131499 букв, в среднем 1349 букв на 1 страницу. 1.1. Для целей исследования исходные данные были предварительно распределены по 10-и “пакетам” Р\, Р2, Р10, вложенным друг в друга (Р\ а Р2 с...с Рю) в следующем смысле. Пакет Р1 укомплектован 10 страницами, случайным образом извлеченными из общего числа в 100 страниц. В пакет Рк, к = 2, .. .,10, включены 10к страниц, из которых 10(к - 1) -те же, что и в пакете Рк-1, и еще 10 дополнительных извлечены случайным образом из числа оставшихся 100 - 10(к - 1) страниц. Последний пакет Р1о включил в себя все подготовленные к обработке экспериментальные данные, то есть 100 страниц. Для каждого пакета Рк, к = 1, .,10, путем обработки всех страниц, входящих в его состав, получено статистическое распределение Вк частот встречаемости букв алфавита рушан-ского языка, а затем и усредненное статистическое распределение В°р, представленное в табл. 1. В этой таблице буквы выписаны в порядке убывания их относительных частот V, выраженных в процентах. Таблица1 N Буквы V п Буквы V п Буквы V 1 а 14.7792 14 w 2.3567 27 Ч 1.0472 2 д 6.9091 15 з 2.2414 28 й 1.0198 3 и 6.8227 16 л 1.9309 29 ш 0.6602 4 у 5.8433 17 к 1.9174 30 О 0.6435 5 н 5.4368 18 е 1.7987 31 ц 0.6378 6 р 5.3661 19 б 1.7424 32 К 0.5875 7 т 5.0916 20 в 1.6673 33 и 0.5311 8 о 4.5400 21 п 1.5041 34 г 0.2763 9 й 3.9398 22 г 1.4363 35 У 0.2383 10 м 3.8451 23 ч 1.4034 36 О 0.2301 11 а 3.0358 24 X 1.3702 37 ж 0.1657 12 с 2.7383 25 5 1.2511 38 3 0.1463 13 х 2.4404 26 ф 1.2423 39 У 0.1364 40 О У 0.0783 1.2. Обнаружено, что семь первых букв а, д, и, у, н, р, т осуществляют 50% покрытие, а 13 букв (предыдущие семь + о, й, м, а, с, х) - 70% покрытие рушанских текстов. 1.3. Установлено также, что 75- и 90-процентные уровни покрытия текстов осуществляются соответственно 15 и 24 буквами. 1.4. Установлено, что специфические буквы рушанского языка (а, w, 5, о, о, х, и, у, у, 3 ) покрывают всего 9.8814% текста, из которых частота встречаемости шести последних букв в сумме составляют 0.9951%. Из сказанного следует, что в случае возникновения необходимости уменьшения числа букв рушанского алфавита можно будет рассматривать вопрос о целесообразности сохранения последних шести редко встречающихся букв. 1.5. Статистическое распределение букв аппроксимировано теоретической кривой у а в которой а = 0.3572 и Ь = 1.4276. Отметим, что эти значения подсчитаны методом наименьших квадратов по распределению частот встречаемости букв в табл. 1. 1.6. Подсчёт коэффициентов Гу (г < у ) парной корреляции [3], статистических распределений букв при обработке текстов объёмами в Рг и Pj (i,j=1,2,....10; Р1=10, Р2=20,..., Р10=100) страниц выявил следующие закономерности: - все коэффициенты Гу положительны, их значения близки к 1; - Гу при фиксированном г и переменном у монотонно убывают с ростом у, а при фиксированном у и переменном г монотонно возрастают с ростом г (г <у ); - имеют место соотношения: 0.9886< г1} < 0.9978; 0.9909< г2] < 0.9973; 0.9961< г3] < 0.9982; 0.9968< г4]< 0.9994; 0.9973< г5} < 0.9997; 0.9976< г6] < 0.9996; 0.9987< Г77 < 0.9996; 0.9995< < 0.9996 и т.д. Из этих данных видно, что г = 0.9886 является минимальным коэффициентом корреляции. Он характеризует тесноту связи двух распределений частот встречаемости букв в Р1 и Р9 , то есть в текстах объемом в 10 и 90 страниц. Вычисляемое значение критерия Стьюдента Т по формуле т=глШ-2 /I- г2 см [3], при N = 40 иг = 0.9886 даёт Т = 40.4749, что намного превосходит значение t = Ца,к) = 3.47, извлекаемое из таблицы критических точек распределения Стьюдента даже для заданного уровня значимости а = 0.001 (число степеней свободы здесь к = N - 2 = 38). Этот результат позволяет сделать вывод о существенности всех без исключения указанных выше корреляционных связей, то есть высокой коррелируемости не только распределений частот встречаемости рушанских букв в Р1 и Р9 , но также и частот встречаемости букв в любых двух случайных выборках Рг и Ру (г,у=1,2,....10). Из этого следует Утверждение 1. Распределение частот встречаемости букв рушанского языка является статистическим инвариантом случайных выборок объемом не менее 10 страниц. Таким образом, 10-страничные случайные выборки текстов являются выборками минимального объема, которые несут в себе закономерности распределения частот встречаемости букв, свойственные генеральной совокупности. Они объявляются репрезентативными (Я -текстами) в том смысле, что значимо коррелируют между собой, более того они статистически неразличимы. 2. Блочное группирование букв. Установлено, что ранжирование букв, порождаемое относительными частотами, является неустойчивым (неинвариантным) по отношению к Я -текстам. Иными словами, для различных Я -текстов равных объемов ранжирование букв оказывается различным. Статистические исследования показывают, что справедливо Утверждение 2. Буквы алфавита рушанского языка не удается ранжировать однозначным образом по частоте их встречаемости в текстах одинаковых объемов. При более детальном анализе удалось обнаружить новый нетривиальный инвариант, характеризующий устойчивость ранжирования буквенных блоков. Поясним суть этого явления. Пусть, к примеру, из текстов на каком-либо естественном языке извлечено некоторое количество случайных выборок р,р, Рп равного объема. В пределах каждой выборки подсчитаем частоты встречаемости всех букв и затем произведем их ранжирование в порядке убывания их частот. Далее сравним результаты ранжирования. Оказывается, что одни буквы независимо от рассматриваемой выборки сохраняют за собой одни и те же порядковые номера в общем ранжире. Другие же буквы “собираются” в группы, которые для любых выборок располагаются на одних и тех же порядковых номерах общего ранжира, то есть буквы проявляют тенденцию блочного группирования. Для рушанского языка неподвижными оказываются 16 букв - а, д, и, у, о, й, м, а, з, п, ф, ч, й, к, и, г (будем говорить, что эти буквы образуют 16 однобуквенных блоков), а проявляющие тенденцию группирования - 24 буквы: н, р, т, с, х, w, л, к, е, б, в, г, ч, х, 5, ш, о, ц, у, О, ж, 3, у, у. Блочное группирование букв характеризуется следующими свойствами: - в пределах одного блока относительные частоты букв достаточно близки (отличаются в третьем или же в четвертом знаках после запятой); - блоки упорядочены в том смысле, что частоты встречаемости букв из одного блока превосходят частоты каждой буквы из последующих блоков; - для различных текстов равных объемов порядок следования блоков (с одними и теми же наборами букв) остается неизменным; в пределах самих блоков входящие в них буквы равноправны и могут меняться местами. Неоднозначность возникает из-за тех букв, которые попадают в один блок и имеют, по-существу, одинаковые частоты встречаемости. По этой причине вместо понятия ранжирование букв приходится пользоваться более общим понятием - ранжированием буквенных блоков. Соответствующие результаты для рушанского языка, полученные при обработке случайных выборок в Рг, показаны в табл. 2. В ней буквенные блоки отмечены рамками (для однобуквенных блоков рамки не используются). Кроме того, числами сверху указывается ранжирование букв по убыванию их частоты встречаемости в текстах. Таблица 2 Блочное группирование рушанских букв в Рг выборках 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 а д и у І н р т І о й м а I с х її І з I л к е б 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 п I г ч х 8|ф ч и І ш о ц I к и г I у о ж 3 у у Нарушение порядка ранжирования проявляется в изменении порядковых номеров 24 букв - н, р, т, с, х, ', л, к, е, б, в, г, ч, х, 5, ш, 0, ц, у, о, ж, 3, у, у, которые, в свою очередь, разделяются на шесть блоков: 3 блока - трехбуквенных, 1 блок - четырехбуквенный, 1 блок -пятибуквенный, 1 блок - шестибуквенный. Остальные 16 букв составляют однобуквенные блоки. При переходе от одного Я-текста к другому буквы в пределах каждого блока могут, в общем случае, обмениваться своими порядковыми номерами вследствие изменения их частот встречаемости, но не выходят за рамки самого блока. Таким образом, имеет место следующее статистическое Утверждение 3. Порядок ранжирования буквенных блоков рушанского языка, представленный в табл. 2, является инвариантом Я- текстов. Институт математики Поступило 17.12.2008 г. АН Республики Таджикистан, Хорогский государственный университет им. М. Назаршоева ЛИТЕРАТУРА 1. Зарубин И.И. Рушанские и бартангские тексты и словарь. - М.-Л., 1937, 96 с. 2. Шакармамадов Н. Фольклор Памира. - Душанбе, 2005, 431 с. в 3. Файзов М. Язык рушанцев Советского Памира. - Душанбе, 1966, 228 с. 4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2005, 480 с. З.Ч,.Усмонов, Н.УДадамшоев ТАЦСИМОТИ СТАТИСТИКИИ ^АРФ^О ДАР ЗАБОНИ РУШОНЙ Дар макола таксимоти омории зудии вохурии хдрфхо дар матни рушонй муайян карда шуда, конунияти х,амин таксимот ёфта шудааст. Z.D.Usmanov, N.U.Qadamshoev A STATISTICAL DISTRIBUTION OF LETTERS IN RUSHAN TEXTS In the article on the basis of various texts processing a distribution of rushan letters is analyzed and its statistical regularities are established. |
https://cyberleninka.ru/article/n/otsenka-vozmozhnyh-pogreshnostey-pri-analize-profiley-poverhnosti-malyh-kapel-metallov | Представлена математическая модель с последующей численной реализацией, предоставляющая возможность анализировать кинетику жидких капель расплавов на твердой горизонтальной подложке. На основе разработанного алгоритма изучена возможность решения обратной задачи, т.е. получения значений физических параметров по геометрическим характеристикам системы, а также приведены оценки возникающих при этом погрешностей. | УДК 518.8:53 ОЦЕНКА ВОЗМОЖНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ АНАЛИЗЕ ПРОФИЛЕЙ ПОВЕРХНОСТИ МАЛЫХ КАПЕЛЬ МЕТАЛЛОВ © 2009 г. В.З. Канчукоев1, В.Н. Лесев1, В.А. Созаев2 1Кабардино-Балкарский государственный университет, 1Kabardino-Balkar State University, ул. Чернышевского, 173, г. Нальчик, КБР, 360004, Chernishevsky St., 173, Nalchik, KBR, 360004, [email protected] [email protected] 2Северо-Кавказский горно-металлургический институт, 2North-Caucasian Mining and Smelting Institute, ул. Николаева, 44, Владикавказ, РСО-Алания, 362021, Nikolaev St., 44, Vladikavkaz, RSO-Alania, 362021, [email protected] [email protected] Представлена математическая модель с последующей численной реализацией, предоставляющая возможность анализировать кинетику жидких капель расплавов на твердой горизонтальной подложке. На основе разработанного алгоритма изучена возможность решения обратной задачи, т.е. получения значений физических параметров по геометрическим характеристикам системы, а также приведены оценки возникающих при этом погрешностей. Ключевые слова: математическая модель, капля, профиль, расплавы металлов, численное решение, оценка погрешности. The mathematical model for analyzing the kinetics of liquid drops of melts on solid horizontal surface followed by its numerical solution is given in the paper. The possibility of solving the reverse problem namely finding the physical properties from the geometrical characteristics of the system is studied on the basis of developed algorithm and the estimations of emerging errors discussed. Keywords: mathematical model, drop, profile, melts of metals, numerical solution, estimation of the error. Введение Исследование статики и динамики малых жидких капель на твердых поверхностях в различных средах является одной из основных задач современной теории капиллярности. В первую очередь это обусловлено прикладной важностью подобных исследований [1 - 4]. Для анализа результатов по адсорбции, смачиванию и растеканию малых капель важную роль играет изучение условий становления равновесия в зоне трехфазного контакта. Более глубокое понимание указанных процессов открывает новые возможности для практического их применения во многих современных нанотехнологиях, в том числе - изучения на-нокомпозитов, получаемых из металлоорганических производных [5] и обладающих качественно новыми физическими свойствами. Сегодня день в научной литературе имеются многочисленные работы как российских, так и зарубежных авторов, посвященные задаче нахождения физических параметров трехфазной системы, являющейся по существу задачей определения параметров уравнения Лапласа по координатам границ профиля капли при обработке её видеоизображения [6]. Большинство работ, посвященных анализу факторов, влияющих на точность определения параметров висящих и сидящих капель, используют регрессионные варианты и, как правило, направлены на изучение статики и динамики капель воды и водных растворов на отшлифованных горизонтальных поверхностях [7, 8]. Последние исследования с металлическими расплавами [9 - 13] все в большей степени предполагают работу с оцифрованными данными. При этом работ, направленных на исследование вопросов точности полученных таким образом результатов, немного. В связи с этим возникают новые задачи по оценке погрешности при работе с оцифрованными данными как реальных, так и численных экспериментов. Особую значимость в таких условиях принимают сведения о критических погрешностях, вызывающих необъективные корреляции данных по результатам экспериментов. Из принципа соответствия [14] между лежащими каплями и капиллярными поверхностями следует, что множество всех симметричных лежащих капель может быть описано с помощью однопараметрического семейства кривых. Причем параметром служит высота капли в апексе к0, а лежащая капля однозначно определяется значением объема У0 и краевого угла смачивания р( . Указанные выше утверждения лежат в основе математической модели, используемой нами для проведения вычислительного эксперимента и решения поставленной задачи. Формулировка математической модели Математическая модель, используемая для описания профиля малой капли, лежащей на твердой подложке, опирается на хорошо известное уравнение Лапласа: (л л \ AP = & 1 1 — + — R1 R2 (1) где АР - разность давлений на поверхности капли; а - поверхностное натяжение; ^ и Я2 - два главных радиуса кривизны (рис. 1). —f-* Zi' 9 1 \l /R1 V R r z /Ri Рис. 1. Профиль капли с привязкой к системе координат Здесь и далее будем считать, что капля симметрична относительно вертикальной оси г и, следовательно, 1/ = 1/Я2 = Ь . При отсутствии любых внешних усилий, кроме силы тяжести и температуры, для АР можем записать [6]: АР = АР0 + g ■ г -Ар , (2) где АР0 - разность давлений на плоскости г = 0 ; g -гравитационная постоянная; Ар - разность плотностей жидкой капли и окружающей среды; г - вертикальная координата точки, принадлежащей поверхности капли. Помимо ориентации координатных осей х и г целесообразно в рассматриваемом случае выбрать направления возрастания длины дуги £, а также угол р, образованный касательной к профилю и осью абсцисс (см. рис. 1). При этом имеют место соотношения: dx ^ — = созр , — = зт р. (3) d£ d£ Из (1)-(3), с учетом введенных обозначений, будем иметь dm sin ф — = 2b + cz--- . dl x (4) где с = Ар ■ g|а - капиллярное число, принимающее положительное значение для капель, лежащих на подложке и отрицательное - для свисающих; dр| d£ = 2Ь при х = 0 . x x Принимая во внимание формулы для объема V и площади поверхности тела вращения £ части мениска до уровня г , соответственно, имеем = 2ж . (5) Таблица 1 Теоретико-экспериментальные значения параметров системы dV 2 . -= лх sin р, dl dl Дополним систему (3)-(5) начальными условиями: х(0) = г(0) = <р(о) = V(0) = £(0) = 0 . (6) Соотношения (3) - (6) представляют собой математическую модель, описывающую профиль поверхности свободно лежащей жидкой капли на горизонтальной твердой подложке при известных значениях параметров Ь и с . Параметр Ь в такой постановке задачи является геометрической характеристикой системы и определяется на основе данных о краевом угле смачивания и объеме капли. Определение профиля капли Для оценки влияния ошибки измерения геометрических параметров (центральная высота й0, экваториальный радиус Я, радиус основания г капли и др.) на значения поверхностного натяжения металлических расплавов вычислительный эксперимент проводился в два этапа. На первом этапе определяли «идеальный» профиль капли с использованием экспериментальных данных [9 - 13]. Для этого по экспериментальным данным Ар и 7 рассчитывали значение параметра с . Задавая в качестве значения параметра Ь некоторое нулевое ее приближение Ь , организовывали с переменным шагом АЬ циклический вычислительный процесс. Тело цикла содержало численное решение задач Коши (3)-(6) методом Рунге-Кутта [15]. Условием окончания данного циклического процесса служило выполнение требования < = <, V = V при 2 = А0 . Таким образом, устанавливали соответствие между тройками параметров (с, Ь,<0 ) и (к0^0<0), которые однозначно определяли один и тот же профиль капиллярной поверхности. При проведении вычислительного эксперимента разница по абсолютной величине между экспериментальными и рассчитанными значениями краевых углов смачивания и объемов не превышала соответственно 10-3 и 10-9 Из решения (5) с учетом начального условия (6) находили площадь поверхности части мениска £ 0 до определенного уровня г = к0 , а затем площадь поверхности капли объема V, по формуле £* = £ 0 + ж 2, где г - радиус основания капли. Вычисленное таким образом значение £ * зовалось далее на втором этапе проведения вычислительного эксперимента для дополнительного контроля качества проводимых численных расчетов. Некоторые результаты теоретических расчетов, полученные при соответствующих им значениях экспериментальных данных, приведены в табл. 1. Т, К о, Дж/м2 Р, кг/м3 О Ро, Vo-К)"7, м3 К -10"6, м r -10"6, м 743 0,379 9405 134,27 1,5709 3517,803 4024,973 879 0,368 9324 127,36 1,5892 3415,502 4212,624 1083 0,355 9271 116,95 1,6015 3234,831 4472,606 Экспериментальные данные, представленные при трех различных температурах в табл. 1, были получены для свободно лежащей в атмосфере гелия на стали 12Х18Н9Т капли свинца с 0,1%-м содержанием лития методом лежащей капли [13]. Используя определенный набор параметров (с, Ь,<0) , строили далее графическое изображение «идеального» профиля капли с использованием условия симметрии. При этом количество координат одной половины профиля капли составляло не менее 350 точек. Некоторые наиболее характерные результаты проведенных расчетов с использованием данных табл. 1 в пакете «МА^АВ» представлены на рис. 2. Для удобства восприятия рассчитанных «идеальных» профилей на рис. 2 ось абсцисс совмещена программными средствами с уровнем подложки. Рис. 2. Профиль капли при различных температурах: 1 - Т=743 К; 2 - Т=879 К; 3 - Т=1083 К Оценка влияния ошибки измерения геометрических размеров капли на физические параметры системы Профили, представленные на рис. 2, являются «идеальными», так как в полной мере не отражают структуры капли и процессов, протекающих внутри. В частности, при проведении экспериментов на снимках фиксируются отклонения от равновесного профиля, вызванные пузырями внутри капли, ее неоднородностью, а также несимметричностью, что ведет к возникновению погрешностей при работе с оцифрованными данными. В подобных случаях и на этапе распознавания границы объекта даже при субпиксельном разрешении избежать этого не удается. На втором этапе вычислительного эксперимента оценивали влияние ошибки измерения характерных геометрических размеров капли на значения физиче- ских параметров системы. В процессе проведения вычислительного эксперимента на этом этапе возможные случайные ошибки измерения геометрических размеров капли моделировали генерацией различных ее профилей при условии сохранения постоянства значений объема V, и краевого угла смачивания р( . Для оценки влияния ошибки измерения, например, высоты капли в апексе Н0, варьировали ее значение на величину ±АН . Затем с использованием модели (3)-(6) решали задачу определения физических параметров системы, т.е. задачу, обратную задаче первого этапа. Для этого строился вложенный циклический вычислительный процесс с внешним с и внутренним Ь параметрами цикла с переменными шагами Ас и АЬ соответственно. Тело цикла содержало численное решение задач Коши (3)-(6). Условием окончания вычислительного процесса на этом этапе служило выполнение требования р = р0, V = V при г = Н0 , где Н0 - центральная высота «возмущенной» капли. Из условия, что тройки параметров {к0^0,р0) и {ь, с, р0) однозначно определяют один и тот же профиль капли, находили соответствующие г = к0 «возмущенные» значения параметров с = с и Ь = Ь . При этом построенные на первом этапе вычислительного эксперимента «идеальные» профили служили в качестве исходного для построения и исследования генерированных профилей. Некоторые результаты проведенных расчетов с использованием, например, профиля капли (рис. 2) при температуре 879 К приводятся ниже. На рис. 3 представлены: 1 - профиль капли свинца с 0,1%-м содержанием лития, а также три профиля (2-4), соответствующие изменениям центральной высоты на ±3 % и -8 % при фиксированных значениях плотности, контактного угла, объема и площади поверхности капли. Рис. 3. Расчетные профили капли при вариации высоты в апексе Расчеты показывают, например, что ошибка в определении высоты капли в апексе на АН = 47,244 6 м. (или и 62 пикселя для 19" монитора с разрешением 1280x1024) приводит к погрешности определения поверхностного натяжения на 1,752-Ш-3 Дж/м2. В тоже время к аналогичным изменениям значения поверхностного натяжения приводят гораздо меньшие отклонения величин К и г от экспериментальных. Некоторые наиболее характерных результаты проведенных оценок, выраженные в процентах, приведены в табл. 2. Таблица 2 Изменения геометрических и физических параметров системы, % h R r с 2b а 98,50 100,68 100,80 105,23 95,81 95,03 101,51 99,20 98,94 95,50 104,19 104,71 97,00 101,29 101,65 109,90 92,17 90,99 103,05 98,37 97,90 90,72 108,76 110,23 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 91,98 103,85 104,75 128,86 78,47 77,60 Относительная погрешность определения значения поверхностного натяжения при этом не превышала 3 %. Отметим, что результаты, полученные на основе предложенного метода, согласуются с основными выводами, представленными в работах [10-13]. Из вышеизложенного следует, что проблемы математического моделирования задач теории капиллярности с параллельной разработкой новых методов оценки информативности и достоверности экспериментальных результатов приобретают все больший интерес. Проведенные модельные расчеты показывают, что ошибки в определении физических параметров системы (в частности, поверхностного натяжения) зависят от формы и размеров капли и могут достигать существенных (десятков процентов) величин. Лишь соответствующим образом подбирая размер капли и подложку, можно улучшить качество проводимых исследований методом большой капли. Результаты проведенных исследований могут быть использованы для анализа кинетики адсорбции, изучения изотерм расклинивающего давления, проведения многофакторного анализа влияния различных факторов на статику и динамику капли на твердой поверхности, оценки и контроля качества проводимых исследований, что представляет значительный практический и теоретический интерес. Литература 1. Попель С.И. Поверхностные явления в расплавах. М., 1994. 440 с. 2. Объекты и методы коллоидной химии и нанохимии // Успехи химии. 2000. Т. 69, № 1. С. 95-138. 3. Теория стабильных сверхструктур поверхностного слоя упорядочивающихся сплавов / А.Ю. Гуфан [и др.] // Фазовые переходы, упорядоченные состояния и новые материалы. 2006. № 5. С. 1-2. 4. Ахкубеков А.А., Орквасов Т.А., Созаев В.А. Контактное плавление металлов и наноструктур на их основе. М., 2008. 147 с. 5. Кербер М.Л. Полимерные композиционные материалы: структура, свойства, технологии. М., 2008. 500 с. 6. Русанов А.И., Прохоров В.А. Межфазная тензометрия. СПб., 1994. 400 с. 7. Емельяенко А.М., Бойнович Л.Б. Применение цифровой обработки видеоизображений для определения параметров сидячих и висяшдх капель // Коллоидный журн. 2001. Т. 63, № 2. С. 178-193. 8. Hoorfar M., Neumann A.W. Recent Progress in Axi-symmetric Drop Shape Analysis (ADSA) // Advances in Colloid and Interface Science. 2006. Vol. 121. Р. 25-49. 9. Влияние малых примесей на поверхностное натяжение свинца / М.М. Губжоков [и др.] // Расплавы. 2006. № 3. С. 76-79. 10. Канчукоев В.З., Карамурзов Б.С., Лесев В.Н. Динамика проводящей капли на твердой поверхности в электромагнитном поле // Экол. вестн. науч. центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. № 3. С. 33-39. Поступила в редакцию_ 11. Понежев МХ., Созаева А.Б., Созаев В.А. Политермы углов смачивания расплавами стали 12Х18Н9Т // Теплофизика высоких температур. 2008. Т. 46, № 2. С. 310-312. 12. Созаева А.Б. Поверхностное натяжение жидких индия, свинца, кадмия с малыми добавками лития и натрия и смачиваемость ими конструкционной стали 12Х18Н9Т : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Нальчик, 2008. 19 с. 13. Политермы поверхностного натяжения и плотности расплавов системы свинец-литий / В.З. Канчукоев [и др.] // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47, № 2. С. 1-4. 14. Финн Р. Равновесные капиллярные поверхности. Математическая теория. М., 1989. 312 с. 15. Самарский А.А. Теория разностных схем. М., 1977. 656 с. _16 марта 2009 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/difraktsiya-elektromagnitnoy-volny-na-perforirovannyh-nanostrukturah | Решена задача дифракции электромагнитной волны на диэлектрической решетке с комплексной диэлектрической проницаемостью. Расчеты проведены методом интегральных уравнений и предложенным в работе модифицированным методом частичных областей. Показана возможность высокой передачи через металлические перфорированные наноструктуры. | Рис. 4. Образование одного эшелона, который в процессе эволюции переходит в многоатомную ступень при F = 0 для значения L(/Lav = 0,192 Главной составляющей расчета взаимодействия в нашей модели явились расстояния между ступенями, т.е. мы можем представить правило расчета положения ступеней друг относительно друга как функциональную зависимость скорости ступени от размера террас. Результаты моделирования показали, что возможны различные моды роста структуры ступеней поверхности. Существует диапазон значений параметров, при которых наблюдается сближение ступеней и формирование эшелона как довольно устойчивого образования. Литература 1. Zuo J.-R., ZehnerD.M. // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46. P. 16122. 2. Tersoff J. etal. // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 75. P. 2730. 3. Ratsch C., NelsonM.D., ZangwillA. // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 50. P. 14489. Южно-Российский государственный технический университет 16 ноября 2005 г. УДК 621.371.334:537.874.6 ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА ПЕРФОРИРОВАННЫХ НАНОСТРУКТУРАХ © 2006 г. Б.А. Грибников, Е.И. Грибникова, В.И. Махно, В.В. Махно The problem of diffraction of electromagnetic waves through dielectric grating was solved. The method of integral equation was applied. The wavelength dependencies of reflection, transmission and losses are given. Структурированные металлические плёнки представляют собой тонкие металлические пластины, перфорированные периодической системой отверстий. Устройства, основанные на эффекте усиленной оптической передачи через такие структуры, могут быть использованы при построении множества приборов, от микроскопов и оптических модуляторов до плоских дисплеев. Двумерные дифракционные решетки, образованные отверстиями в металлических экранах, широко используются в микроволновом и оптическом диапазонах. В ряде экспериментальных работ [1-3] показано, что металлические решетки с размерами, соизмеримыми или меньшими длины волны, обладают высоким оптическим пропусканием, значительно большим, чем предсказывает теория дифракции на решетке в идеально проводящем экране. Это можно объяснить тем, что в оптическом диапазоне частот металл имеет конечную комплексную диэлектрическую проницаемость, причем мнимая и действительная части одного порядка [4]. Металл можно представить как плазму твердого тела, образованного свободными электронами с плазменной частотой, лежащей в ультрафиолетовом диапазоне. Поэтому на границе раздела металл - диэлектрик может распространяться поверхностная волна (поверхностный плазмон), которая в оптическом диапазоне имеет малые потери. Все это, естественно, приводит к изменениям свойств решеток по сравнению с решетками в идеальном металле. Несмотря на то что эффект аномально высокого прохождения неоднократно наблюдался экспериментально, теоретически он мало исследован. Поэтому целью настоящей работы является теоретическое исследование дифракционных свойств периодических металлических наноструктур в оптическом и инфракрасном диапазонах. При этом металл представляется диэлектриком с комплексной диэлектрической проницаемостью, значения которой взяты из [4]. При теоретическом исследовании падения плоской электромагнитной волны на двумерную диэлектрическую решетку мы используем метод частичных областей, который не столь универсальный, как метод ОИУ [5], в своей аналитической части более сложный, но который приводит к алгоритму, сокращающему время счета на порядок по сравнению с методом ОИУ. Рассмотрим задачу дифракции при нормальном падении плоской электромагнитной волны на двумерную диэлектрическую решетку (рис. 1) для двух случаев: Е-поляризации - Е = (0,0, Ег) и Н-поляризации - И = (0,0, И). 2d ' t ' 'ШШШ, £ яви е, ¡■¡И ш Рис. 1. Ячейка диэлектрической решетки 61 Введем функцию Ez, E-поляризация u( х, y) = - Hz, Н-поляризация, удовлетворяющую дифференциальному уравнению д2и д2и ,2 —- + — + k22u = 0, (1) дх2 дУ2 и константу 1, Е-поляризация =1 1 1 —, Н -поляризация. К Требование непрерывности на границах раздела диэлектрических сред тангенциальных составляющих векторов электрического и магнитного , „ „ du ди полей приводит к условиям непрерывности функции и, д- — и д: — на dy дх этих границах. Основные этапы решения задачи: I. В области х > t и х < 0 решение ищем в виде ряда Флоке (ряд по пространственным гармоникам). w w w II. В областях 0 < х < t,--< y < — (2-я область) и 0 < х < t, — < y < d 2 2 2 (3-я область) решение ищем с помощью конечного преобразования Фурье. III. Удовлетворяем граничным условиям на границе 2-й и 3-й областей w при у = —. IV. Удовлетворяем граничным условиям при х = 0 и х = t. В результате получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для определения амплитуд пространственных гармоник при х > t и х < 0 и амплитуд дифракционных максимумов. Рассмотрим подробнее этапы решения. I. Решение в области х > t запишем в виде и(х,У) = +£ А(^е-^>(х-%п cosany +(!А04) - Це"^0 + (2) п=1 2 Здесь 1-е слагаемое представляет сумму пространственных гармоник (кроме нулевой), 2-е слагаемое - сумму нулевой пространственной гармоники и зеркально отраженной волны, 3-е слагаемое - падающую волну. Соответственно в области х < 0: +W (1) и(х,У) = 2 А1 eßn хуп cosay, (3) п=0 где Ann^4 - неизвестные коэффициенты, íl,n Ф 0, а = nn/d, v i , kj = kfej, n n n = 0 1 v 1 12 Pj =jal - kj, j = 1,2,3,4. II. Решение при 0 < x < t найдем с помощью интегрального преобразо- w w вания. Уравнение (1) в области - — < y < — умножим на sin apx и для первого слагаемого проинтегрируем дважды по частям на промежутке [0; t] по переменной x, получим ^ д2u . du . I —— sin apxdx = — sinapx 0 dx2 p dx p t -uap cosapx 0 p p t -ap Ju sinapxdx = —a [u(A, y)(-1)p - u(0, y)] - a2pup. 0 Аналогично для второго слагаемого (1): f d2u • d d2 ' ( ) ■ d d2up (У) I —— sinapxdx = ——|u(x, y)sinapxdx =-—, p л. 2 J ^ p J2 0 dy dy 0 dy t . up (y) = t 0 Таким образом, для функции up получаем дифференциальное уравнение: рп где ap =-, up(y) = |u(x,y)sinapxdx. d 2up 2 -bp2Up = ap [u(t, y)(-1)p - u(0, y)], dy гДе bp, j - k2s}. Функция и(х, у) непрерывна, поэтому в качестве и(/, у) можно взять и(х, у), определенную по формуле (2), а в качестве и(0, у) - функцию и(х, у), определенную по формуле (3). В результате получим дифференциальное уравнение: —р-Ъ2рЛир = ар 2 V ^а„у[44)(-1)р - 41}]. (4) ау п=0 Уравнение (4) - неоднородное. Его решение представляет собой сумму общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения запишем в виде д екЪр2у и Рдн (у) = К р,р^ Р Р hb w' Chbp,2 p где ¥р - неизвестные коэффициенты. Частное решение неоднородного уравнения (4) ищем в виде иРеод(у) = ар ^ V[44)(-1)Р - А^Р! (5) p n=0 Для нахождения неизвестных коэффициентов подставим (5) в (4). После элементарных преобразований получим: Л(2) =--1--(6) p,n .2,2 У ' iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. bp,2 +an m ^ ^ w w Таким образом, при 0 < x < t, - — < y < — решение имеет вид 2 +ш chbp 2y u(x, y) = - 2 sinüpX{Vp-^— + tp=1 chbp2 — ,„4 p,2 2 (7) +ap 2 vn[44)(-1)p - A»]^ cosany}. n=0 Это решение можно преобразовать, просуммировав во втором элементе ряда (7) по переменной p (эти ряды табличные). В результате получим еще одну формулу для решения: 2 +<» chbp 2y u (x, y) = — 2 V ---sin a x + tP=1 chbp 2 - p,2 2 (8) + 2.Vn[A^sh^x + A(1)shPn,2 (t - x^^a• n=o shp„2t w Решение в области — < y < d находим аналогично (7), (8): 2 ,.rchbp,3 (d - y) u(x, y) = -£ sinapx[Wp , tp=\ chbp3l +ap S V[A^4)(-l)p -лП^КРП cosa„y]; n=0 2 +» chbp,3(* - У) u(x, y) = - S Wp--+ t p=i chbp3l + S Vn [An4)sh^n,3 x + An^shbn,3 (t - x)] , n=0 shtßn,3 (9) (l0) где R3n =-тт^. l = * - f- bP,3 2 III. Удовлетворим граничным условиям на границах 2-й и 3-й областей. Из условия непрерывности функции u(x, y) при y = — получаем: w Vp - Wp + ap X Vn cosan-[A^4)(-1)p - A^Wf^ - Л® ) = 0. (11) n=0 2 du Из условия непрерывности %— (используем уравнения (7), (9)) полу- ду чаем: w vptP,2 + WpTp,3- ap X vnan sina n=0 2 [ 44)(-1)p - A0) ] (#2 R2?-#3 R<p¿) = 0, w ГДе Tp,2 = #2bp,2thbp,Tp,3 = #3bp,3thbp,3l. Из уравнений (11) и (12) можно выразить Vp, Wp через лП4\ An1 : (12) Vp = X [An4)(-1)p - A[>]hpn, Wp = X [a(„4\-1)p - n=0 n=0 , gp,n Tp,3 fp,n gp,n + Tp,2 fp,n гДе hp„ =-4;-f^r-a—, qp,n =- p p Tp,2 + Tp,3 Tp,2 + Tp,3 fp,n = apvn COS an WW • (R(p2)n - RTn X gp,n = apvn Sin an "7 • (#2Ripn - ). IV Найдем значения Ур, Wp, подставив в (8), (10) и удовлетворив условию непрерывности при х = 0 и х = Запишем граничные условия: дх ди (1)(0, у) дх ди (4)(t, у) дх #2 ди(2)(0,у) 0 <у < W 2 дх 2 „ ди(3)(0, у) w #3-\-LLL— < у < d дх 2 # ди(2)(t,у) 0 < у<W 2 дх 2 „ ди (3)(t, у) w #3-< у < d дх 2 (13) (14) где u() - поле в j-й области. Сначала рассмотрим граничные условия (13). Подставим соответствующие поля (7,9). Затем умножим обе части на cos a„y и проинтегрируем на [0; d], в результате имеем в 2= 2 Уnrnx+^ ]+ 2 Г ,=1 + У*>„[A(„4)im,„ - A®im,„], m = 0,1,..., n=0 S. где Itn = \ f 0 cosатУ coS+j C"' f J cosатУ cos S 3 I d n,3 Sn, j = Sj -Jej; Cn, j = %jßn, j ^в,/). После интегрирования в (16) получим Is,c = у I Sn,2 I L( j) 1 m,n ¿-t j /-» \ m,n > j=2,3 [Cn,2 ^ (15) (16) L(2) = m,n w w w w an Sln an у coS am у - am Sln am у coS an у w w Sln(2«m y) + m Ф n, 2am m = n Ф 0, w —, m = n = 0. 2 ¿(3) =< w w iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. w w an Sln an у coS am - -am Sln am ~ coS an у ^ -al m Ф n, l - w Sln(2am y) 2am l, m = n = 0. ,m = n Ф 0, Теперь в (15) определим im2-1'1-3"1 ' m, p im2)p =¿2 J chbp,2 У coSamydy w chbp,2 — (3) d 1 i33)p = ¿3 J chbp,3 (d - У) coS amydy- w chbp з — p ,3 w после преобразований J(2) =_ R(2) W! П П W! т w , е ■ w Tp,2 COS am — + #am Sinam у j'^p = _ (_1)43m \_Tp,3 COSamy + ^3«m S^y] . Подставим в (15) найденные значения vp, wp. Преобразуем 2 s [j(Zvp + J™pwp ] =7 s ®p s [(_i) p44) _ 41}щ,Л2р + qpjZ ] = 7 p=1 7 p=1 n= 0 = s [ АП )Sm,n _ )Sm,n ], n=0 1)p I \[hpnJ<mip + qpnJmp ]. гДе ^».я = 7 1Ч 7 Р=1 [(-1) Таким образом, (15) запишем в виде ^Рт* = X + ^т,и ] -^^и^я,« + ]], (17) 2 п=0 (1/) т = 0,1,2... Аналогично из граничных условий (14) получим 1 _ 2 44) + 2^m = s [44)[jm,n+sm,n] A;j1)[vnj»m,n+Sm,n]], n=0 (18) т = 0,1,2... Решив систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (17), (18) методом редукции, найдем А»4). Далее находим падающую мощность Рр = Р(Ч(, отраженную мощность Po,; = (_8„ + 44\ • n Ф 0, 2 1, n = 0 и прошедшую мощность Pp,n = • , n Ф 0, 1, n = 0 Исследование внутренней сходимости метода показало, что при решении СЛАУ (17), (18) достаточно 10 элементов в рядах. Время численной реализации данного метода на порядок меньше, чем методом ИУ [5] при той же самой точности расчетов. На рис. 2-5 показаны результаты расчета коэффициента прохождения и отражения по мощности для основной волны (70) и по мощности всех волн (72) в зависимости от длины волны для решеток с различными пара- 1 метрами, период 2ё = 900 нм, е2 = -13,6 - 1,6/, е1 = 2,1, е3 = е4 = 1,0. На рис. 2, 3 изображена зависимость коэффициента прохождения по мощности через решетку в зависимости от длины волны для Е- и Н-поляризаций. Построены два типа зависимостей коэффициента прохождения от длины волны при постоянной полоске V = 450 нм. На рис. 4, 5 построены аналогичные зависимости для коэффициента отражения по мощности основной волны (Я0) и по мощности всех волн (Яв зависимости от длины. 0,82 0,80 0,78 0,76 0,74 0,72 0,70 0,68 Т 0,66 0,64 0,62 0,60 0,58 0,56 0,54 0,52 Рис. 2. Е-поляризация, t = 20 нм: Те (кривая 1) и Т0 (кривая 2); t = 40 нм: Те (кривая 3) и Т0 (кривая 4) 0,8 ■ 0,7' 0,6' 0,5. T 0,4' 0,3' 0,2' 0,1 1 2 L * " J ч VIA \ ч 3 ЧУ V ч S ч' ^ V ^у > \ 4 V \ X \ * 1 V1 J к X ,nm 400 600 800 1000 1200 1400 Рис. 3. Н-поляризация, t = 20 нм: Те (кривая 1) и Т0 (кривая 2); t = 40 нм: Те (кривая 3) и Т0 (кривая 4) 600 800 1000 1200 1400 Рис. 4. Е-поляризация, t = 20 нм: Re (кривая 1) и R0 (кривая 2); t = 40 нм: Re (кривая 3) и R0 (кривая 4) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 I { J \ 1 А \ / /! V ' ' , V / ' / N 4 Л/ / ✓ / / / 4 / 3 Л А/ ✓ 1 / 2 \f 1 Я.пт 400 600 800 1000 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1200 1400 Рис. 5. Н-поляризация, 7 = 20 нм: Яе (кривая 1) и Я0 (кривая 2); 7 = 40 км: Яе (кривая 3) и Я0 (кривая 4) Видно, что для Е-поляризации и Н-поляризации при постоянном размере неоднородностей w коэффициент прохождения уменьшается с ростом толщины плёнки 7. При этом для Е-поляризации коэффициент прохождения во всём диапазоне несколько больше, чем для Н-поляризации, и с увеличением толщины 7 передача падает более заметно для Н-поляри-зации. При совпадении длины волны с периодом 21 = 900 нм возникает дифракционный максимум в воздушном слое. Ещё один резонанс наблю- R 400 R дается при длине волны ~ 640 нм, связанный с возникновением дифракционного максимума в слое диэлектрика. Резонанс на длине волны ~ 450 нм связан с возникновением следующего дифракционного максимума в воздухе. Таким образом, методом частичных областей решена задача дифракции электромагнитной волны на металлической решетке с конечной проводимостью. Расчеты показали быструю сходимость решения. Установле -но наличие высоких значений коэффициента передачи света через наност-руктурированные металлические решетки. Литература 1. Salomon L. et al. // Physical review letters. 2001. Vol. 86. № 6. P. 1110. 2. Martin-Moreno L. et al. // Physical review letters. 2001. Vol. 86. № 6. P. 1114. 3. Schroter U, Heitmann D. // Physical review. 1998. B. Vol. 58. № 23. P. 15419. 4. www.luxpop.com. 5. Лерер А.М., Калинченко Г. // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48. № 8. С. 1. Ростовский государственный университет 21 ноября 2005 г. УДК 532 КОНТАКТНОЕ ПЛАВЛЕНИЕ В СИСТЕМЕ Sn-Pb-Cd ПРИ НАЛИЧИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕНОСА И ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОНТАКТНЫХ ПРОСЛОЕК © 2006 г. З.М. Кумыков, А.М. Багов, С.Н. Ахкубекова The nature of contact melting is discussed in the light of new idea: the first drops of liquid phase on contact surface is obliged to melting of nanosize defects: buttresses, islands, adatoms etc. Расплавы, образующиеся в процессе плавления одно- и многокомпонентных металлов, являются микронеоднородными в широких температурном и концентрационном интервалах [1]. Поэтому возникает ряд вопросов: на какой стадии процесса плавления образуются эти неоднородности? От чего зависят их размеры и формы? Можно ли контролировать их параметры? Важную информацию о структурном состоянии сплавов дают комплексное исследование их свойств от концентрации и температуры, т.е. диаграммы состояния, а также изучение явления контактного плавления (КП), особенно в многокомпонентных системах тесно связанного с диаграммой состояния. Согласно [2], область между ликвидусом и солидусом в двухкомпо-нентных системах делится на сплавы, находящиеся в твердо-жидком (диспергированном) состоянии (сплав обладает основными свойствами твердого тела сохранять ту форму, которую он имел изначально), и сплавы, |
https://cyberleninka.ru/article/n/effektivnyy-priblizhennyy-metod-rascheta-gibkih-plastin | В статье [1] предложен простой приближенный метод решения геометрически нелинейных задач изгиба пластин и приведены результаты расчета гибких круглых и квадратных пластин постоянной и переменной толщины. В данной статье дано дальнейшее развитие предложенного метода на класс более сложных нелинейных краевых задач. Приведены результаты расчета гибких осесимметричных кольцевых пластин и гибких прямоугольных пластин постоянной и переменной толщины при различных условиях на контуре. | УДК 539.3:624.073 РОГАЛЕВИЧ В. В. ТИМАШЕВ С. А. Эффективный приближенный метод расчета гибких пластин Рогалевич Виктор Вячеславович доктор физикоматематических наук, профессор, старший научный сотрудник Научноинженерного центра «Надежность и ресурс больших систем и машин» УрО РАН e-mail: [email protected] Тимашев Святослав Анатольевич доктор технических наук, профессор, директор Научно-инженерного центра «Надежность и ресурс больших систем и машин» УрО РАН e-mail: [email protected] В статье [1] предложен простой приближенный метод решения геометрически нелинейных задач изгиба пластин и приведены результаты расчета гибких круглых и квадратных пластин постоянной и переменной толщины. В данной статье дано дальнейшее развитие предложенного метода на класс более сложных нелинейных краевых задач. Приведены результаты расчета гибких осесимметричных кольцевых пластин и гибких прямоугольных пластин постоянной и переменной толщины при различных условиях на контуре. Ключевые слова: новый метод, корректирующие коэффициенты, нелинейные задачи, расчеты, гибкие пластины. ROGALEVICH V V. TIMASHEV S. A. EFFECTIVE APPROXIMATE DESIGN METHOD FOR FLEXIBLE PLATES In paper [1] a simple approximating method is described for solving geometrically nonlinear problems of plates in bending, and results of calculations of flexible circular and square plates with constant and variable thickness are presented. In this paper the above method is further developed and generalizedfor solving a class of more complex nonlinear boundary problems. The results of calculations are presented for flexible axisymmetrical ring and rectangular plates with constant and variable thickness and different boundary conditions. Keywords: new method, correcting coefficients, nonlinear problems, calculations, flexible plates. Сущность метода Приближенное решение нелинейной краевой задачи Цм + Ц (м, м) + Ср = 0 , (1) 1ц> = 0 (2) ( Ь1, I и Ь2 — линейные и нелинейный дифференциальные операторы; w — искомая функция; Ср — алгебраические выражения или числа) представим в простом виде ректирующие коэффициенты решения; А — искомый коэффициент. Подставляя решение (3) в уравнение (1), находим невязку б = A ■ L1X + An ■ Ц (X, X)-Cp, (4) = A • X = A • I (a )• K (bk) (3) где n — целое число, зависящее от порядка нелинейности краевой задачи. Для определения коэффициента A воспользуемся либо условием ортогональности невязки с аппроксимирующей функцией, либо методом коллокации [3], принимая координату(ы) узла коллокации в качестве корректирующего (щих) коэффициента (ов). В результате при p = const получим где X — аппроксимирующая функция, удовлетворяющая краевым условиям (2); I (а1), К (Ьк) — главная и корректирующая части аппроксимирующей функции; а, Ьк — кор- A • /'i + An • ij — p• І3 — 0 , (5) где 11 , 12 , г3 — числа, представляю- щие собой либо скалярные произведения [/; =(ЦХ, X), 12 = (Ь2 (X, X), X), 4 = (С, X)], если использовано условие ортогональности ^ 6 • Хйв = 0, в либо значения функций ЦХ , £, (X, X) и коэффициента С из (4), если применен метод коллокации. Принимая в качестве параметра решения коэффициента А = А1, находим из уравнения (5) р1 (в задачах изгиба пластин А и р — прогиб в характерной точке и нагрузка соответственно), вычисляем интегральную среднеквадратичную невязку Д = А • А (I, к)+ " А • ь2 (I • к, I • к)- єРі йО толщины пластины соответственно в сечениях X = г / с, х0 = г0 / а , где а , г0 — радиусы наружного и внутреннего контуров кольцевой пластины; с = 12 (1 — V2). Конкретные результаты получим для кольцевых пластин, у которых наружный контур защемлен, а внутренний — свободен от закреплений или наоборот. В первом случае краевые условия отсутствия перемещений при X = 1 и усилий ( Мх Ох , Nr ) при X = х0 запишутся в виде л п w = 0, — = 0, йх йЫ (1 - V) Nr + ^ = о при х = 1, йх (6) й2ы V йы 1 йы и минимизируем ее либо по корректирующим коэффициентам аі, Ьк , либо по аі, Ьк и координате (ам) узла коллокации. Приведем некоторые результаты решения геометрических нелинейных задач изгиба пластин. Гибкие кольцевые пластины переменной толщины Уравнения равновесия и совместности деформаций равномерно нагруженных гибких кольцевых пластин переменной толщины [2] представим при осесимметричном изгибе в безразмерном виде: ах~ + х0 йх ’ йх3 + х0 йх2 х0 йх ’ N = 0 при х = х0. Во втором случае йо й Зм + й2ш йт о йх2 йх ’ йх3 йх2 йх N = 0 при х = 1, (9) (10) (11) ■ = 0, ^ = 0, (1 - V) N + х0 = 0 при X = х0. (12) ах ах [А (х)] й^ .. л йЗы л—+ /1 (х)-----------; ах4 Л ’х йх .м 1 й2^ , , , 1 (Ы - -/(х + /з(х) хз йх 1 х2 йх2 ,г й2ш і ,г --Р + «.-йх + т|«. + —I- й«гЇ й^ йх I йх \к [х )]-1 йх2 +л[х) х^Хг- /з (х) +0,5(—) = о І йх I (подчеркнуты нелинейные члены; черточки над безразмерными величинами и функциями опущены). В уравнениях (7), (8), наряду с общепринятыми, введены следующие обозначения: / (х) = 2 + 6 / (х); /2 (х) = 1 -(2 + V)3/(х)- 6/2 (х)- ^(х); /з (х) = 1 - 3 / (х) + 6у/2 (х) + Ъvg (х); /4(х) = 3-/(х); /5(х) = (1 -V)/(х); ... х йк (х) х й 2к (х) I(х ) = ^-^г; «(х ) =-------------—• к(х) йх к ( х) = і ( х) / ій, і ( х), і0 к (х) йх2 Функцию прогиба, удовлетворяющую краевым условиям (9), (10), представим в виде (7) *(Х) = ^.Щ = ^)•К(х,К) . Х (Х0 ) 1 (Х0,аі )• К (Х0> К ) (13) (8) Здесь числа в знаменателях обеспечивают нормирование, т. е. позволяют при решении конкретных задач задавать в качестве параметра решения прогиб пластины на контуре отверстия х = х0, свободного от закреплений. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. В выражении (13) функция I (х, а, ) = Д, (х ) + £] аД (х) -/=1 главная часть решения, содержащая три ( а1, а2 , а3) корректирующих коэффициента, К (х, Ьк) = ехр \^Ь1 (х — х0 )4 + Ь2 (х — х0 )61 — корректирующая часть, содержащая два ( Ь1, Ь2 ) корректирующих коэффициента. В главной части — Д , (х) = 5; + £2X2 + £3 1п X + Я4Х2 1п X + 64-1 X4 является точным решением линейной задачи изгиба кольцевой пластины постоянной толщины при р = 1 ; Д (х) = (1 — х )2 (х'-1 + т1х' + н1х'+1) — функции, в которых коэффициенты , п установлены из первого и второго краевых условий (10). Таким образом, функция прогиба (13) удовлетворяет всем краевым условиям по w из (9), (10) и содержит всего пять корректирующих коэффициентов ( а1, а2 , а3 , Ь1 , Ь2 ). 0 + Иллюстрация 1. Зависимости «нагрузка - прогиб свободного контура» для кольцевых пластин Функцию радиального усилия, удовлетворяющую краевым условиям по Nr из (9), (10), представим в виде Nr (x) = B • Y (x) = B • S (x, ct )• T (x, d), (14) где ^ (x, сi) = Na (x) + ^ c,Ni (x) -i=1 главная часть решения, в которой функции N (x) = (x — x0 )(1 + tix'+1), i = 0,1,2,3; T (x, d1 ) = exp |d (x2 — l)4 j — корректирующая часть. Отметим, что коэффициенты установлены из краевых условий для Nr из (9), в то время как краевые условия по Nr из (10) выполняются автоматически. Итак, функция радиального усилия (14) содержит четыре корректирующих коэффициента ( q , c2, c3, ). Следуя порядку решения, изложенному в предыдущем разделе, из двух полученных алгебраических уравнений выражаем коэффициент B через A2, нагрузку p через A и A3 и, изменяя корректирующие коэффициенты по заданной схеме, минимизируем среднеквадратичные интегральные невязки. Конкретные расчеты гибких кольцевых пластин выполнены при следующих данных: х0 = 0,5 и 0,7; h(х) = 1 + а(х — х0), а = 0, а = 1,2; v = 0,3; A = 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3 при х0 = 0,5; В случае краевых условий (11), (12) функции (13), (14) приведены к виду, соответствующему этим краевым условиям, а конкретный расчет выполнен при х0 = 0,5; а = -0,5; V = 0,3; А = 1; 1,5; 2; 3 . На Иллюстрации 1 приведены зависимости прогиба свободного контура пластин ш0 = ш (х0) = Д от нагрузки р = р. Кривые 1, 3 относятся к пластинам при х0 = 0,5; х0 = 0,7; а = 0, а кривые 2, 4 — к пластинам при х0 = 0,5; х0 = 0,7; а = 1,2. Кривая 5 получена при х0 = 0,5 и а = -0,5. Прямые 6, 7, 8, 9, 10 — результаты решения краевых задач в линейной постановке. Подчеркнем, что нелинейные зависимости, полученные для пластин постоянной толщины (кривые 1 и 3), полностью совпадают с результатами решения, полученными методом коллокации с использованием кубических сплайнов [2] (показаны кружочками). В Таблице 1 для четырех вариантов решения (п = 0; 2; 4; 5, п — количество корректирующих коэффициентов) приведены значения нагрузки р , невязок Д1, Д2 и безразмерные значения изгибных ( и ) и мембранных (м), радиальных (г г) и кольцевых (^ ), напряжений в характерных точках кольцевой пластины при х0 = 0,5 ; а = 1,2 ; А = w (х0) = 2 , полученные по известным формулам [2]. Нетрудно убедиться, что при расчете данной пластины для достижения хорошей точности достаточно принять п = 4 , т. е. использовать по два корректирующих коэффициента (а1; Ь1) и (с1; ) в (13) и (14) соответственно. При прогибе w (х0)> 2 количество необходимых для получения качественного решения корректирующих коэффициентов возрастает и при ш (х0 ) = 3 равно семи. Гибкие прямоугольные пластины переменной толщины Систему нелинейных дифференциальных уравнений равновесия и совместности деформаций смешанного типа, описывающих напряженно-деформированное состояние (НДС) равномерно нагруженных пластин переменной толщины, представим в компактной форме [2]: A(DAw) -(1 — v) L(D, w) — —cL (w, ф) — Cp = 0 Д(ИДр)-(1 + v) L (И, ф) + 0,5L (w, w) = 0 (15) (16) A A 0,5; 1; 1,5; 2 при x0 = 0,7 О; 0,4; 0,8; 1,2 при x0 = 0,1 и а = 1,2. (подчеркнуты нелинейные члены). Напомним, что w и ^ — безразмерные функции прогиба и усилий; Н = 1/ к и Б = к3 — безразмерные жесткости при растяжении-сжатии и изгибе; к — безразмерная толщина; с = 12(1 — у2), С = с / (16Х2); р — безразмерная нагрузка; 1 — параметр удлиненности; п — коэффициент Пуассона. Таблица 1 и а № n p Di Di qV.u (x0 ) (x0 ) CTr(x0 ) CTr,Ж (x0 ) 1 0 194,2 61,3 7,33 5,66 3,79 -26,7 1,01 2 2 137,6 2,75 3,68 5,92 7,57 -22,5 0,89 Э 4 138,9 2,24 1,79 5,91 8,31 -22,6 0,98 4 5 138,9 2,20 1,77 5,91 8,28 -22,6 0,97 Систему уравнений (15), (16) проинтегрируем при краевых условиях скользящей заделки на контуре Г(-1 < х,у < 1). I л dw w| г = °, dn d т2 о, dnd т (17) (ІЗ) где п и т — нормаль и касательная к сторонам опорного контура. Функции прогиба и усилий представим в следующем виде: w (x, y) = A • X (x)• Y (y) = = A •1 (x)K (x, ak )• L (y)M (y, bk), ip(x,у) = B Ф(x)• Z(у) = = B •1 (x)R (x ck )•L (у )T ^, dk), (19) (З0) K (x,ak ) = 1 + ^ atxJ ■ exp [a4sin2 (0,5nx)], j = 2' R (x, ck) = exp (c1x2 + c2x4 )• (l + c3x6). (З1) (ЗЗ) з где I (х) = (1 — х2) , Ь(у) = (1 — у1) — главные части аппроксимирующих функций, не содержащие корректирующих коэффициентов; ^ M, R, T — корректирующие части, зависящие от корректирующих коэффициентов ак, Ьк , ск , ёк . Нетрудно убедиться, что краевые условия (17), (18) выполняются при этом точно. Корректирующие функции К (х, ак) , Я (х, ск) примем в виде Заменяя х на у , ак на Ьк , ск на йк, получим корректирующие функции М (у, Ьк) и Т (у, йк). Конкретные расчеты гибких прямоугольных пластин постоянной и переменной толщины выполнены при V = 0,3 с использованием в качестве корректирующих коэффициентов координат х1, у1 одного узла колло-кации. На Иллюстрации 2 приведены нелинейные зависимости w0 - р, полученные при X = 1, к (х, у) = 1 (кривая 1), X = 1, к (х, у) = ехр (0,4х2 + 0,4у2) (кривая 2), X = 2 , к(х,у) = 1 (кривая 3), X = 2, к(x,y) = exp(0,4x2 + 0,2y2) (кривая 4), Х = 1,4 , к(x, y) = exp (0,4x2 + 0,2y2) (кривая 5). Прямые 6, 7, 8, 9 — результаты решения задач в линейной постановке, полученные при p = 1. Иллюстрация 2. Зависимости «нагрузка - прогиб в центре» для прямоугольных пластин ( w , 1р ) Отметим, что при решении нелинейных краевых задач в качестве параметра решения принят прогиб в центре пластин (A = w0), изменяющийся с шагом 0,5 (кривые 1, 2, 3, 4) и с шагом 0,25 (кривая 5). Отметим также, что для упрощения расчета среднеквадратичные интегральные невязки определялись и минимизировались вдоль осей x и y, а корректирующие коэффициенты устанавливались с точностью 0,001. В Таблице 2 приведены значения нагрузок, невязок и безразмерных напряжений в характерных точках прямоугольной пластины ( X = 2/3 ) переменной толщины ( к (x, y) = exp (0,4x2 + 0,2y2)), полученные при A = w0 = 2. В строках 1 и 2 представлены результаты решений при отсутствии ( n = 0 ) и наличии шестнадцати ( n = 16 ) корректирующих коэффициентов соответственно. В результате процедуры оптимизации установлено, что средние интегральные невязки в выполнении уравнений (15), (16) уменьшились вдоль осей х , у в 17 и 5 раз соответственно, причем средняя невязка по нагрузке (A1cp = 5,47 ) меньше 0,03рср (5,47/187,1 = 0,0292), где РСр = 187,1 — средняя нагрузка вдоль осей х , у . Из Таблицы 2 отчетливо видно, что безразмерные напряжения [2], полученные при n = 0 , существенно уточнены при n = 16 . Отметим, что для квадратной пластины (кривые 1 и 2 на Иллюстрации 2) результаты решения полностью совпадают с результатами, установленными методом ортогональной коллокации [2] из решения совместной системы 50-ти нелинейных алгебраических уравнений (показаны кружочками). Известно, что в случае неподвижной заделки на контуре расчет прямоугольных пластин в смешанной форме ( w , j ) осуществить затруднительно. Таблица 2 г о о iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. г г '=1 № n Px Py Du D!y Dix Diy ^cp Dicp 1 0 205,5 272,3 107,6 78,6 12,40 14,08 93,1 13,24 2 16 187,1 187,1 5,45 5,49 2,68 2,56 5,47 2,62 № n (0;0) (0;0) °x,u (1;0) °y,U (1;0) ^(0;0) (°;°) °y,M (1;0) °X,M (1;0) 1 0 3,27 4,98 -5,83 -10,74 2,55 1,13 -1,52 -6,23 2 16 2,67 4,66 -7,47 -10,44 1,50 0,65 -0,75 -2,11 Иллюстрация 3. Зависимости «нагрузка - прогиб в центре» для прямоугольных пластин ( и , п , w ) В этих случаях решение краевых задач целесообразно производить в перемещениях ( и , п , w ). Систему нелинейных дифференциальных уравнений в перемещениях, описывающих равновесие прямоугольных пластин переменной толщины, нетрудно получить, применяя известную схему [3]. Ввиду громоздкости представим полученную систему в компактной безразмерной форме: А(ВАш) — — (1 — V) М1 (В, ш) — 12кЬ1 (и, V, ш) — —Ср = 0, (23) , дк дк к, —, —, и, V дх ду + А 0, И . дк дк к, —, —, и, V дх ду + А дк дк к, —, —, м/, ш дх ду дк дк к, —, —, ^ дх ду (24) (25) 0, I л = 0 , г йп 0 , и|_ = 0 , у|_ = 0 1г 1г где п — нормаль к сторонам опорного контура пластины. Функции перемещений, удовлетворяющие условиям (26), представим в следующем виде: w (х, у) = А(1 - х2 )2 [і + £^ акх2 (1 - у2 )211 + £ ЬкУу (27) и (х, у) = = в[х + ґ1х3 — (1 + ^) х5 ](1 + с1х2) ехр (с2 х5) • •(1 — у2) ехр К] йку I к=1 V (х, у) = = С (1 - х2) ехр [^ гкх2 I к=1 •[у + і2у3 -(1 + і2) у5 ](1 + /іУ2) ехр (/2у1). (28) (29) Здесь Ы1 и Ц — линейные и нелинейные дифференциальные операторы соответственно; к = к (х, у) — толщина пластины. Систему уравнений (23), (24), (25) проинтегрируем при краевых условиях неподвижной заделки на Г(-1 < х,у < 1): (26) Подчеркнутые главные части аппроксимирующих функций содержат два корректирующих коэффициента ( ^, ?2 ), а корректирующие части — семнадцать коэффициентов ( а1... а4, Ь1... Ь4, с1 , с2, ё1 , ё2, е1 , е2, / , /2, 5 — целое четное число). В соответствии с разработанной схемой решения подставляем (27), (28), (29) в уравнения (23), (24), (25), находим невязки 81 , 62 , 63 , выполняем процедуры ортогонализации невязок с аппроксимирующими функциями, выражаем коэффициенты В , С через А , определяем среднеквадратичные интегральные невязки г Таблица 3 № п Рх Ру *1х Д1у А2х Л3у ^1ср ^2,3ср 1 0 33,4 43,6 50,1 239,1 3,9 39,8 144,6 21,85 2 19 263,5 263,5 11,70 11,58 4,90 2,36 11,64 3,63 № п (0;0) (°;°) °х,и (1;0) °У,и (1;0) ^ (0;0) (о;о) °Х,М (1;0) °у,м (1;0) 1 0 2,42 4,73 -2,20 -8,79 -0,17 -0,29 0,39 1,04 2 19 0,69 3,14 -12,57 -15,14 1,50 2,96 2,07 2,40 Иллюстрация 4. Распределение перемещений и напряжений в прямоугольной пластине Д1, Д2 , Д3 и минимизируем последние по корректирующим коэффициентам. Как и ранее, невязки определяем и минимизируем только вдоль осей x и у, корректирующие коэффициенты определяем с точностью 0,001. На Иллюстрации 3 даны нелинейные зависимости w0 - p, полученные при X = 1, h = 1 (кривая 1), X = 1, h 0 x, y) = exp (0,4x2 + 0,4y2) (кривая 2), X = 0,5, h = 1 (кривая 3), X = 0,5 ; h(x, y) = exp(—0,2x2 — 0,4y2) (кривая 4), X = 1,5 , h = 1 (кривая 5). Кружочками на кривых 1, 2 показаны результаты решения задач методом переопределенной внутренней коллокации [4], полностью совпадающие с полученными в данной статье. Линейным решениям задач соответствуют прямые 6, 7, 8, 9, 10. В Таблице 3, подобной по содержанию Таблице 2, представлены некоторые результаты решения, полученные при X = 0,5 , h = 1 (кривая 3), A = w0 = 2, n = 0 (строка 1) и n = 19 (строка 2). Как видим, при n = 19 средние невязки вдоль осей х , у уменьшились в 12,4 раза (Д1ср) и в 6 раз (Д23ср), а напряжения, полученные при n = 0 , существенно уточнены. На Иллюстрации 4 для этой прямоугольной пластины построены эпюры перемещений и напряжений вдоль осей х , у и вдоль контурных линий. Отметим, что эпюры изгибных и мембранных напряжений построены в разных масштабах. Отметим также, что представление функций перемещений в сравнительно простом виде (27), (28), (29) позволяет установить сложный характер распределения и , n , изменяющих знак в очень узкой зоне вблизи контура. Заключение Предложенный в статье [1] и развитый в данной статье приближенный метод решения нелинейных краевых задач изгиба пластин основан на простом одночленном представлении искомых функций в виде произведения главной и корректирующих частей, удовлетворяющих краевым условиям. Выполнение процедуры ортогонализации невязок решения с аппроксимирующими функциями или использование метода коллокации позволяет установить связи между искомыми коэффициентами и нагрузкой, а минимизация среднеквадратичных интегральных невязок позволяет определить с необходимой точностью все корректирующие коэффициенты. На приведенных в статье примерах решения сложных геометрически нелинейных задач изгиба кольцевых и прямоугольных пластин постоянной и переменной толщины проиллюстрированы широкие возможности предложенного метода. Отметим, что при решении двумерных задач вполне достаточно минимизировать среднеквадратичные интегральные невязки вдоль осей симметрии. Максимальные невязки, возникающие в углах прямоугольных пластин, практически не влияют на НДС. Список использованной литературы 1 Рогалевич В. В., Тимашев С. А. Новый приближенный метод расчета гибких пластин постоянной и переменной толщины // Академический вестник УралНИИпроект РААСН. 2012. № 1. 2 Букша В. В., Машкин О. В., Рогалевич В. В. Расчет пластин и пологих оболочек коллокационными методами. Екатеринбург, 2007. 3 Вольмир А. С. Гибкие пластинки и оболочки. М., 1956. 4 Рогалевич В. В., Логвинская А. А. Метод коллокации при исследовании гибких пластин и пологих оболочек переменной толщины в перемещениях // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1980. № 2. |
https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-deformirovaniya-zhestkih-poromaterialov | Предложена методика прогнозирования деформационного поведения жестких пористых материалов, основанная на анализе упрощенного структурного элемента, выделяемого в стержневой модели структуры материала. Выбран элемент, позволяющий получить наиболее точные оценки механических характеристик. Определены зависимости эффективного модуля упругости и предела прочности пористого материала от объемной доли содержания твердой фазы. Получены кривые «напряжение деформация» при растяжении и сжатии жесткого пенополиуретана в области упругих (до 1%) и упругопластических (до 4%) деформаций, с приемлемой точностью описывающие известные экспериментальные данные.Methods for predicting the deformation behaviour of the rigid porous materials based on the analysis of the simplified structural element obtained in the pivoted model of the material structure are suggested. The element that makes it possible to obtain the most precise estimations of the mechanic characteristics is chosen. | ортотропных цилиндрических оболочек при динамическом и статическом нагружениях осевой сжимающей силой, внешним давлением или при комбинированном нагружении. Для решения системы (25) нагрузка представляется в виде функции времени. Например, осевую силу при статическом нагружении можно представить в виде: Р = с0-1, (26) где с0 - скорость нагружения, в статических задачах она должна выбираться так, чтобы не возникал динамический эффект. При нагрузках, изменяющихся во времени, принимается известная функция. В [4] решение представляется в виде одночленной функции с перебором чисел тип. Однако расчеты показывают, что в этом случае имеет место завышение значений амплитуд гармоник перемещений, особенно на начальном этапе выпучивания. Здесь решение (24) представляется в виде ряда с ограниченным числом членов. Сравнение численных результатов, полученных из решения, основанного на одночленной аппроксимации, и решения с удержанием даже небольшого числа членов ряда, показывает лучшую сходимость. Методом подбора установлено, что для расчета реальных конструкций достаточно ограничиться пятью удерживаемыми членами. Критические нагрузки в этом случае оказываются ниже на 2-г7 % (меньшее значение соответствует оболочкам с большим удлинением 1/г), чем при одночленной аппроксимации. Увеличение числа удерживаемых членов ряда сверх пяти приводит к неоправданному возрастанию машинного времени при изменении критических нагрузок не более чем на 1 %. Для определения критической нагрузки используется динамический критерий устойчивости оболочки, вытекающий из критерия устойчивости Ляпунова, для чего уравнения (25) приводятся к нормальному виду задачи Коши путем введения новых переменных Полученные уравнения могут быть решены методом Рунге-Кутта-Фальберга. Отличные от нуля начальные значения амплитуд смещений, необходимые для инициализации движения, принимаются настолько малыми, насколько позволяет ЭВМ и программное обеспечение. Решение системы (25) даст зависимости £,=//0 (рис. 2), из которых, задавшись мерой опасного состояния оболочки, можно получить критическое время, а затем критическую нагрузку. За критическое принимается время, при котором ускорение опасной гармоники равно нулю, а скорость максимальна (точки перегиба К, на рис. 2). Это время для каждой из гармоник, т. е. для различных сочетаний чисел полуволн вдоль образующей т и чисел воли по кольцу п будет разным. За критическое принимается наименьшее. Критическая нагрузка затем определяется из (26). Литература 1. Григолюк Э.И. II Изв. АН СССР. 1958. №1. С. 6. 2. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М., 1973. 3. Кобелев В.Н. и др. Расчет трехслойных конструкций. М., 1984. 4. Тимофеев А. С. II Численные и аналитические методы решения задач строительной механики и теории упругости. Ростов н/Д, 1995. С. 74-78. 5.Александров А.Я. и др. Расчет трехслойных панелей. М., 1960. 6. Устарханов О.М. Вопросы прочности трехслойных конструкций с регулярным дискретным заполнителем: Дис... д-ра техн. наук. Ростов н/Д, 2000. Ростовский военный институт ракетных войск 18 января 2002 г. УДК 539.3 АНАЛИЗ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЖЕСТКИХ ПОРОМАТЕРИАЛОВ ©2003 г. Черноус Д. А., Шилько С. В. Methods for predicting the deformation behaviour of the rigid porous materials based on the analysis of the simplified structural element obtained in the pivoted model of the material structure are suggested. The element that makes it possible to obtain the most precise estimations of the mechanic characteristics is chosen. Пористые материалы, в частности поропласты, получили в последнее время широкое распространение в строительстве, машиностроении, производстве товаров широкого потребления. Они активно используются при протезировании опорно-двигательной и зубочелюстной систем, в частности при создании искусственного периодонта. В связи с этим актуален подробный анализ их механических свойств. Статистический метод моментных функций, метод самосо-гласования и вариационный подход Хашина-Штрик-мана оказываются неприемлемыми для прогнозирования механических характеристик пористых материалов малой плотности[1]. Более адекватны в этом случае методы структурного моделирования [2, 3]. Ячеистые полимеры классифицируют по деформационным характеристикам, условно разделяя на жесткие и эластичные [3]. Жесткие поропласты определяются как материалы, в которых полимерная матрица находится в кристаллическом или аморфном состоянии ниже температуры стеклования. Согласно этому определению, в эластичном пористом полимерном материале температура полимерной матрицы должна быть выше точки плавления для кристаллического состояния или.температуры стеклования. Типичным представителем жестких поропластов является пенополиуретан, большинство эластичных ячеистых полимеров составляют пенорезины. Для описания деформирования жестких пористых материалов используется модель в виде стержневой конструкции [1]. В ней выделяется структурный элемент (СЭ) из 4-х стержней, соединенных в одном узле. 1. Метод расчета Эквивалентный структурный элемент. В работе [I] было показано, что оптимальной с точки зрения точности описания реальной структуры и прогнозирования модуля Юнга является модель пористого материала малой плотности, состоящая из хаотически ориентированных 14-гранных ячеек. Однако ее использование для описания нелинейного поведения пористых материалов связано со сложными математическими преобразованиями. В связи с этим для прогнозирования деформационного поведения жестких пористых материалов при одноосном напряженном состоянии предлагается использовать упрощенный СЭ, представленный на рис. 1. Будем рассматривать деформирование данного СЭ только вдоль одного из стержней. При использовании упрощенного структурного элемента нет необходимости в проведении ориентационного усреднения для перехода от СЭ к представительному объему моделируемого материала. Кроме того, параметры упрощенного СЭ могут подбираться для наиболее точного соответствия результатов моделирования экспериментальным данным. Для СЭ, показанного на рис. 1, 3^|Зq + ^^2/4 Vf- 4l=4 = q + H2^6. (1) 4я(<7 + 1/2л/б)3 Здесь V] - объемная доля содержания твердой фазы, численно равная отношению кажущейся плотности пороматериала к плотности материала твердой фазы; <7 — отношение длины свободной части стержня 10 (вне участков соединения стержней) к длине стороны поперечного сечения г; qL - отношение общей длины стержня Ь к длине стороны поперечного сечения. При последующих вычислениях было установлено, что результаты моделирования не зависят от величины г. Следовательно, можно положить г = 1, Единичные векторы, направленные вдоль стержней, имеют следующие координаты: 'O' 'cos(p)' Єі = 0 . Є2 = 0 -1 \ У ч Sin(/?) ( -cos(/J)/2 Л ( -cos(/?)/2 'I е3 = Scos(P)/2 • «4 = - V3cos(/?)/2 sin (р) \ / sin (Р) Рис. 1. Эквивалентный СЭ для анализа деформирования жесткого пористого материала Здесь Д называемый в дальнейшем «варьируемым» углом, - угол между наклонными стержнями и плоскостью ХУ. Значение р подбирается таким образом, чтобы наиболее точно описать экспериментальные данные. Введение угла Р не позволяет рассматривать СЭ на рис. 1 как элемент структуры реального материала. При анализе одноосного напряженного состояния по-ропласта представительный объем материала заменяется данным (рис. 1) СЭ. Поэтому СЭ на рис. 1 будем в дальнейшем называть эквивалентным. При деформировании данного СЭ (рис. 1) для сил, действующих на концах стержней, выполняются выражения f2=f3 = f4=-1f,. (2) Деформация Bzz связана со смещениями точки приложения сил £zz = г/1 -. пА^и + Axi2 sinР + AyL2 cosР). (3) ЦІ+ sm р) Здесь Ахи, Ауи (і = 1..2) - изменения координат конца стержня в локальной системе координат ху, связанной с г-м стержнем, как показано на рис. 2. Для определения Дхг.1 следует положить Fx = Fb Fy = 0, а для определения Ах a, Ayi2 принято F F =F22ll 1 з . у I 3 Решение задачи сильного изгиба упругопластического стержня. Для определения смещений Axl„ AyLl конца стержня при заданных силах F* и Fv необходимо решить задачу сильного изгиба упругопластического стержня (с учетом больших прогибов). Упругопластическое поведение материала стержня будем описывать функцией пластичности Ильюшина/і (еи) [4]. Рис. 2. Схема сильного изгиба стержня В этом случае связь напряжений и деформаций будет иметь вид =20//,(£>„„ =20/(1-бО(£„)к О = ЗК/Е . Здесь хпт, ьпт, а, в - девиаторные и шаровые части тензоров напряжений и деформаций; Сг, А/ - модуль сдвига и всестороннего сжатия. Функция со(е„) определяется следующим образом 0, £„ / \ Л 1--^ 1 м ,£и >ет, Е}7 1 Г = і -к (FД. в1п(0 + у) - К соб(0 + у)) + 1 о с вт(0 + у) + FJ соз(0 + у)) + (4) где £„ - интенсивность деформации; е, - интенсивность деформации, соответствующая пределу текучести; Ль а, - константы материала. Для деформаций стержня можно использовать представление є,, =є0(1) +Лв'(1), єи=у(1)І2. Здесь I - координата, отсчитываемая вдоль средней линии стержня в деформированном состоянии, X - перпендикулярно /; 0 - угол поворота поперечного сечения стержня, связанный с деформацией изгиба; 0' - производная от 0 по координате 1\у- угол поворота поперечного сечения стержня, связанный с деформацией сдвига; Єо — деформация средней линии, проходящей через центр тяжести поперечного сечения (растяжение-сжатие). Для произвольного поперечного сечения справедливы соотношения М = \\аиШ, Р = \\аис18, е = |/ст^5. 5 і X Интегрирование производится по площади поперечного сечения стержня. Здесь М - изгибающий момент; О, Р - поперечная и продольная силы. Уравнения равновесия стержня имеют следующий вид 2 = FJ, СО8(0 + у) - Ft 5Іп(0 + у), Р = Ft соьф + у) + Fy зіп(0 + у), (? = -М'. После преобразований для функций 0(0, у(1) и е0(0 получим уравнения в’ = —— (Рх sin(0 + 7)-FJ, со5(0+у)) + В (4) к - коэффициент, связанный с неравномерностью распределения касательных напряжений по площади поперечного сечения. В качестве граничных условий для 0(1) будем рассматривать условия консольного закрепления (в (0) = в'(Ц = 0). Таким образом, задав напряжение а^г, можно определить силы, действующие на стержни СЭ (2). Затем, решив систему (4), определим смещения точек приложения этих сил относительно точки соединения стержней. По найденным смещениям найдем деформацию Егг СЭ (3). Для упрощения расчетов положим, что наклонные стержни деформируются на части длины /0. а растяжение-сжатие вертикального стержня распространяется на всю длину Ь. «Узловые» элементы». Наряду с эквивалентным СЭ рассмотрим элементы, являющиеся узлами ячеек пористого материала и далее называемые «узловыми» (рис. 3) [1, 2]. Для них рассматривается нагружение вдоль одного из стержней (стержня 1) без последующего ориентационного усреднения результатов. Рис. 3. Узловые СЭ для анализа деформирования жесткого пористого материала ■ СЭ на рис. За является узлом ячейки в виде додекаэдра. Ориентация стержней для данного СЭ аналогична рис. 1, если положить Р = агсвт(1/3) = 20°. Выражения (1) - (3) примут вид М'12 ,,»„+1Ыб. У/ 8л/3(9 + 1/2 Тб)3 • Г, =а22б4зЬ\ К 1 £77 — _з_ 4 L Д*н+Д*ц з+А^2 2л/2) СЭ на рис. 36 является узлом 14-гранной ячейки (8 шестиугольных и 6 квадратных граней). В данном Зл/з? + л/2/4 случае У/ = ■ 32,/2(<7 + 1/2-/б)3 ’ ^1 = aZl 8л/2£2, F2 = F3' = - -?£ = $ + 1/2л/б, f4 3+2V2 ^*21 ^zz — iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. _2_ 3L ■ Л 1 A VJ A^ti+^t2 2+A^2 — Выражение для компонент сил выполняется только при линейно-упругом деформировании. Но для упрощения расчетов будем использовать это соотношение и при анализе нелинейного поведения пористого материала. 2. Результаты моделирования и их обсуждение Линейно-упругое деформирование. Одним из наиболее распространенных видов вспененных пластмасс являются пенополиуретаны [5]. Используем изложенную выше методику моделирования деформационного поведения для анализа механических свойств жесткого пенополиуретана. Для определения эффективного модуля упругости пористого материала в выражениях (4) можно пренебречь интегральными слагаемыми и положить: соз(0 + у) = 1,5т(0 + у) = 0 • Такой подход позволяет исследовать линейно-упругое поведение пористого материала. На рис. 4 представлена полученная зависимость приведенного модуля упругости жесткого пенополиуретана EIEf от объемной доли содержания твердой фазы V) при использовании эквивалентного СЭ с углом наклона стержней Р = 60° (кривая 1). Кривая 2 на рис. 4 соответствует эмпирическому соотношению, предложенному в [3] р V 2 — = 0,65------!■--. (5) Е, 0,23 + УГ Кривая 3 построена с использованием СЭ в форме тетраэдра (рис. За). При построении кривой 4 использовался СЭ на рис. 36. При сопоставлении результатов расчетов с известными экспериментальными данными было учтено, что в работах [6 - 9] исследовался пенополиуретан при плотности блочного материала Pf= 1196 кг/м3 и модуле упругости Е1= 2300 МПа, в работе [3] - р/= 1050 кг/м3, Е/ - 2500 МПа. Предложенная методика позволяет достаточно точно прогнозировать модуль упругости жесткого пенополиуретана. Наиболее достоверные оценки модуля упругости обеспечивают эквивалентный СЭ и элемент, показанный на рис. 36. Результаты использования этих элементов практически совпадают с результатами использования эмпирического соотношения (5). Нелинейно-упругое деформирование. Для жесткого пенополиуретана (как и для большинства пористых материалов) характерно отклонение зависимости напряжение-деформация от прямой пропорциональности уже при е < 1 %. ,2 Рис. 4. Зависимость приведенного модуля упругости жесткого пенополиуретана Е/Е/ от объемной доли содержания твердой фазы V/. Экспериментальные данные: ♦,<> - при растяжении и сжатии из [8]; Д - при сжатии из [6]; ■, □ -при растяжении и сжатии из [7]; в,°- при растяжении и сжатии из [3]; X - при сжатии согласно [9] Это связано с нелинейным характером деформирования стержня в условиях сильного изгиба и может быть описано на основе предложенной методики. При этом система (4) решается без упрощений, сделанных в предыдущем разделе. На рис. 5а представлена диаграмма растяжения пенополиуретана при V/ = 0,052. На рис. 56 - диаграмма сжатия пенополиуретана при V/ = 0,075. Сплошная линия построена по результатам использования эквивалентного СЭ. Штрихпунктирная - с использованием структурного элемента, показанного на рис. 36. Пунктирная линия отражает линейный характер зависимости <Угг(£гг)- Зависимости на рис. 5 позволяют сделать вывод о достаточно хорошем соответствии результатов моделирования экспериментальным данным. Данные диаграммы также объясняют эффект разномодульности -различия экспериментально определяемых значений модуля Юнга пористых материалов при растяжении и сжатии, когда модуль при сжатии оказывается ниже, чем при растяжении. Упругопластическое деформирование. Для описания механического поведения жесткого пористого материала при больших (более 1 %) деформациях следует учитывать физическую нелинейность твердой фазы. В [3] был определен предел текучести монолитного материала от = 60 МПа. Если пренебречь упрочнением, то для материала твердой фазы жесткого пенополиуретана, исследуемого в [3], можно записать Р/= 1050 кг/м3; Е/= 2500 МПа; от = 60 МПа; А, = а, = 1 На рис. 6 представлены результаты использования изложенной методики для моделирования деформирования жесткого пенополиуретана с перечисленными характеристиками твердой фазы и V/ = 9 %. Кривые 1 соответствуют растяжению, кривые 2 - сжатию материала. Следует отметить, что эквивалентный элемент (сплошные линии) позволяет более точно описать нелинейное деформирование жесткого пенополиуретана, чем СЭ на рис. 3 б (штрихпунктирные линии). При достижении сжимающим напряжением некоторого критического значения ас происходит потеря устойчивости ребер, ориентированных вдоль направления нагружения. Для жестких пористых материалов потеря устойчивости ребер сопровождается их разрушением. Следовательно, предел прочности при сжатии можно определить следующим образом • 1 кр EJ пЬ Г На рис. 7 представлены зависимости пределов прочности при растяжении (кривая 1) и сжатии (кривая 2) для жесткого пенополиуретана, исследуемого в [3]. Рис. 5. Диаграммы деформирования жесткого пенополиуретана. Экспериментальные данные. □, о- растяжение (а) и сжатие (б) из [3] Несколько заниженная оценка начальной жесткости (рис. 6) может, быть связана с неравномерным распределением материала между стержнями и узлом для реального пористого материала [3]. При деформациях є > 4 % происходит разрушение жесткого пористого материала. Наряду с описанием кривых деформирования представляет интерес анализ прочностных характеристик жесткого пенополиуретана. Разрушение пористого материала при растяжении происходит из-за разрыва ребер ячеек, ориентированных вдоль направления нагружения. Следовательно, для эквивалентного СЭ (рис. 1) условие прочности при растяжении можно сформулировать следующим образом: ^ = сгт5. Воспользовавшись соотношением (2), для предела проч-ности при растяжении получим сгр = сгтЯ /(яЬ ). ■Vf,% Рис. 6. Диаграмма упругопластического деформирования жесткого пенополиуретана.: о, о- экспериментальные данные для растяжения и сжатия соответственно согласно [3] Рис. 7. Зависимость пределов прочности при растяжении и сжатии жесткого пенополиуретана от объемной доли содержания твердой фазы V/. Экспериментальные данные:*, О - при растяжении и сжатии из [3]; А, Д - при растяжении и сжатии из [6] Можно отметить, что СЭ на рис. 1 позволяет получить приемлемые оценки прочностных характеристик жесткого пенополиуретана. Установлено, что использование предложенного эквивалентного СЭ при Р = 60° позволяет достаточно точно описывать начальный участок (е < 4 %) диаграммы деформирования жестких пористых материалов и прогнозировать их прочностные характеристики. Работа выполнена при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (проекты Т00М-020 и Т02Р-014). Литература 1. Черноус Д.А., Петроковец Е.М. II Материалы, технологии, инструменты. 2001. Т. 6. №4. С. 24-28. 2. Черноус Д.А. u dp. II Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. Т. 7. №4. С. 533-545. Ъ.Хильярд НК. и др Прикладная механика ячеистых пластмасс М., 1985. 4. Старовойтов Э. И. Основы теории упругости, пластичности и вязкоупругости. Гомель, 2001. 5. Булатов Г. А. Пенополиуретаны в машиностроении и строительстве. М., 1978. 6. Берлин А.А., Шутов Ф А Пенополимеры на основе реакционноспособных олигомеров. М., 1978. 7. Беверте И. II Механика композитных материалов. 1998. Т. 34. № 6. С. 823 - 838. 8. Menges G., Knipshild F. П Polymer Eng. Sci. 1975. Vol. 15. №8. P. 623-627. 9. Дементьев А.Г. и др. II Механика полимеров. 1972. Т. 8. №6. С. 976-981. Институт механики металлополимерных систем им. В. А. Белого НАН Б, г. Гомель 8 мая 2002 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/nelineynaya-dinamika-kinkov-uravneniya-sinus-gordona-pri-nalichii-lokalizovannoy-prostranstvennoy-modulyatsii-parametrov-sistemy | В работе аналитически и численно исследована динамика прохождения кинком точечного дефекта. Вычислена минимальная скорость необходимая для преодоления дефекта и проведено сравнение с аналитическим выражением, полученным с помощью теории возмущения. Рассмотрена эволюция захваченного в дефекте кинка. Вычислены трансляционная и пульсационная моды кинка. Исследовано зарождение и эволюция нелинейной волны солитонного вида типа слабозатухающего бризера, возникающего после прохождения кинком точечного дефекта. | УДК 537.611.44, 537.611.45 НЕЛИНЕЙНАЯ динамика кинков уравнения синус-гордона ПРИ НАЛИЧИИ ЛОКАЛИЗОВАННОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ МОДУЛЯЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ © Е. Г. Екомасов*, Р. Р. Муртазин, О. Б. Богомазова, А. Р. Альмухаметова Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450074 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32. Тел./факс: +7 (347) 229 96 40. E-mail: [email protected] В работе аналитически и численно исследована динамика прохождения кинком точечного дефекта. Вычислена минимальная скорость необходимая для преодоления дефекта и проведено сравнение с аналитическим выражением, полученным с помощью теории возмущения. Рассмотрена эволюция захваченного в дефекте кинка. Вычислены трансляционная и пульсационная моды кинка. Исследовано зарождение и эволюция нелинейной волны солитонного вида типа слабозатухающего бризера, возникающего после прохождения кинком точечного дефекта. бризер, точечный дефект, нелинейные волны, уравнение синус- Ключевые слова: кинк, Гордон. Введение В последние годы динамика топологических солитонов (например кинков) привлекает все большее внимание исследователей [1-4]. Это связано и с тем, что хотя первоначально солитоны возникли при изучении интегрируемых систем, очень скоро они стали применяться и для неинтег-рируемых систем, описывающих много физических приложений [5]. Например, солитоны уравнения синус-Гордона в физике твердого тела описывают ДГ в магнетиках, дислокации в кристаллах, флюк-соны в Джозефсоновских контактах и переходах и т.п. [3, 5-8]. Во многих случаях поведение солито-нов можно описать в модели точечной частицы, тогда их временная эволюция будет подчиняться простым дифференциальным уравнениям. Однако часто учет влияния возмущений приводит к существенному изменению структуры солитонов, которые уже нужно описывать как деформируемые частицы [1]. Возбуждение внутренних степеней свободы солитонов может играть определяющую роль в некоторых физических процессах [9]. Такие внутренние моды включают в себя трансляционные и пуль-сационные моды. Причем с последней модой связывают долгоживущие осцилляции ширины соли-тона [10]. Известно, что невозмущенное уравнение синус - Гордона не имеет внутренних мод. В настоящее время большое внимание исследователей привлекает вопрос - какие возмущения могут возбудить внутренние моды солитонов уравнения синус - Гордона. Например, много работ посвящено изучению влияния зависящей от времени неоднородной внешней силы [10-12]. Не менее интересен и случай пространственной модуляции (неоднородности) параметров самой системы [13]. В слабо неоднородном случае можно считать, что наличие возмущений не меняет существенно форму солитонов модифицированного уравнения синус-Гордона (МУСГ), влияя в основном на их динамику [13]. В сильно неоднородном случае форма солитонов МУСГ должна претерпевать сильное изменение, следует ожидать возбуждения солитонных мод и излучение возбуждений отрывающихся от солитона в виде свободных волн. В данной работе исследуется влияние пространственной модуляции параметров системы в виде точечного дефекта на динамику кинков модифицированного уравнения синус-Гордона. Основные уравнения и аналитический метод решения Рассмотрим кинки следующего МУСГ[1]: —^ + вши = ^ (х, г), (1) Эг дх где и - функция от координаты X и времени г, ^ (х, г) = —£ (х)вш и + а (х) ^ + а'(х) ^. Если Эх Эх параметры (X, £ и функцию, отвечающую за неоднородность параметров системы - f (х) , можно считать малыми, то правую часть (1) можно рассматривать как некое возмущение. Тогда его наличие не меняет существенно форму солитона УСГ, влияя в основном на его динамику. Пусть в начальный момент времени имеется кинк, являющийся решением невозмущенного УСГ: ик (х, г) = 4arctg ехр[х - q\, (2) где q - координата центра солитона. Ищем решение уравнения (2) в виде: и = Ц (х — ^). Причем эта функция удовлетворяет следующим граничным условиям - и5 (—^) = 2п; Ц (^) = 0. С помощью теории возмущения для солитонов [1], уравнение движения для координаты центра кинка можно искать в виде: (3) dP = -î F (x) > - * автор, ответственный за переписку Рассмотрим простейший случай, когда функцию Дх) берем в виде: Дх) = 8(х). И заметить, что случай а = 0 был рассмотрен ранее [6]. Проведя необходимые вычисления, из (3) получим уравнение движения ньютоновского вида: m где m = J d2 q ~dt2 ди dx = (4e + 4a) sh(q) ch3(q) (4) dx - эффективная масса кинка, в нашем случае т =8. Из уравнения (4) можно получить зависимости скорости кинка и координаты центра кинка от времени для разных значений параметров а, е (рис. 1). При достижении области дефекта кинк, в зависимости от величины начальной скорости v0, может либо упруго отразиться от него, либо проходит через него. В случае положительных значений а, е при достижении области дефекта кинк вначале ускоряется, а затем замедляется. В случае отрицательных значений а, е все происходит наоборот. Численный метод решения и результаты Уравнение (1) также решалось численно с использованием явной схемы интегрирования [12]. В начальный момент времени задается 2п-кинк с некоторой начальной скоростью v0, находящийся вне области дефекта. Дискретизация уравнения проводилась по стандартной пятиточечной схеме типа “крест”. Для расчетов применяли равномерную сетку с шагом £ по координатам х: { х{ = ^ ■ г, i = 0,±1,...,±Nx }, и с шагом т по времени t: {tn = Т ■ n, n = 0,1,..., Nt}, где Nx, N t - число точек сетки. Соблюдая условие сходимости явной схемы т/ ^ < 0.25 , вычислялось значение U в следующие моменты времени. В численных экспериментах дельта-функция S( x) аппроксимируется гауссойдой так, что S(x) ^ S{x,p) [13, 14]: S( x, в) = (в/п)ехр[-в2 x]. (5) При такой замене результаты расчетов, в общем, начинают зависеть от параметра р. Предел в ^ да, с которым следует сравнивать результаты расчета в численной схеме непосредственно не может быть реализован. Поэтому хотя численный счет уравнения (1) велся при различных значениях параметра в, таких, что размер дефекта много меньше размера кинка, в принципе, нельзя ожидать полного согласия численных результатов с аналитическими. Так, например, для в = 5 минимальное значение скорости, необходимое для преодоления дефекта а = 0.1 и е = 0 равна v = 0.205, а решение уравнения (4) дает значение 0.224. Рассмотрим динамику прохождения кинком области дефекта. На рис. 2 и 3 представлены зависимости скорости и координаты центра кинка при прохождении области дефекта от времени. Видно, что результаты, полученные численно и аналитически, неплохо согласуются между собой. Рис. 1. Зависимость координаты центра кинка - Ц (а) и скорости кинка - V (б) от времени для случая 1 - а = 0.1, е = 0.1, у0 = 0.3; 2 - а = 0.1, е = 0.1, у0 = 0.317; 3 - а = -0.1, е = -0.1, у0 = 0.317. а а б Рис. 2. Зависимость скорости кинка - V от времени для случая £ = 0 , У0= 0.3: а) (X = -0.1; б) (X =0.1. Линия 1 - решение с помощью теории возмущения, линия 2 - численое решение. Рис. 3. Зависимость координаты центра кинка - Ц от времени I для случая £ = 0, У0= 0.3 (1 - а =-0.1; 2 - а=0.1). Точки на графике - решение с помощью теории возмущения, линии - численное решение. Рис. 4. Зависимость минимальной скорости - ,прохождения кинка через область дефекта от параметра А — а + £ , линия 1 - аналитическое значение по формуле Ушіп — д/(а + £) / 2 , линия 2 - а — 0 и линия 3 - £ — 0 - численный результат. На рис. 4 приведена зависимость минимальной скорости, необходимой кинку для преодоления дефекта, от параметров £ и а. Согласно аналитической формуле полученной из уравнения (4): иш1п =^1 (а+£)/2, (6) вклад параметров £ и а на значение минимальной скорости кинка иш1п при прохождении области дефекта типа «потенциальный барьер» одинаковый. При малых значениях £ и а полученные численно результаты хорошо совпадают с аналитическими значениями. При больших значениях £ и а , значения иш|п полученные численно, значительно меньше аналитических. Это можно объяснить более точным учетом изменения структуры кинка в численном расчете. Отличие также в том, что в численном эксперименте параметр £ оказывает большее влияние на значение иШп, чем параметр а . Полученную зависимость иш1п (£) для случая £ + а > 0 приближенно можно описать следующим выражением: V — Ш1П [а ■ (а* +£)]? 1 + [а ■ (а + £)] (7) где а = Ц ~ 1.2 при а = 0, в остальных случаях а ~ 0.63, а* - значение, при котором иш1п = 0 при фиксированном значении параметра а , Ц -константа. Несимметричность кривых на рис. 5 при £ + а > 0 и £ + а < 0 можно объяснить тем, что при преодолении дефекта типа «потенциальная яма» в начальный момент времени скорость кинка, а следовательно и его кинетическая энергия, увеличивается. Таким образом кинк «подъезжает» к дефекту с большей скоростю, чем начальная, тем самым уменьшается значение иш1п . В случае дефекта типа «потенциальный барьер», наоборот, скорость кинка при подходе к дефекту вначале уменьшается, тем самым несколько увеличивая значение Ушп . Рис. 5. Зависимость минимальной скорости прохождения кинка через область дефекта от параметра £ для случая: 1 - а — -0.2, 2 - а — 0, з - а — 0.2. -1.2 -0.8 -0.4 б 0.2 - Рис. 6. Зависимость частоты трансляционной Ш (а) и пульсационной Шр (б) мод колебаний кинка от параметра £ для случая: 1 - а = —0.2, 2 - а = 0, 3 - а = 0.2. 0 0 а Рис. 7. Зарождение и эволюция покоящегося бризера. Штриховая линия - место расположения точеный дефект. ио = 0.5, а=0, £ = -1.2. Для случая £ + а < 0 , при скоростях кинка меньших значений Уш[п, происходит «пиннинг» (или захват) кинка дефектом. При этом происходит изменение структуры кинка - наблюдаются сложные колебания. Помимо трансляционной моды колебаний кинка - Ш, связанной с колебаниями центра масс кинка, имеет место и пульсационная мода - Шр, связанная с изменением ширины кинка. Причем Щ. и Шр стремятся к нулю при уменьшении параметров £ и а . При прохождения кинком области дефекта, в ней возникает нелинейная локализованная волна солитонного вида, амплитуда которой максимальна в точке неоднородности и колеблется от до — в^щх. Полученный тип локализованной нелинейной волны можно считать решением типа затухающий бризер. Затухание бризера происходит вследствие излучения свободных волн (рис. 7). Ве/О* личина амплитуды вшах бризера зависит от вели- чины £ и а . Для небольших значений £ и а зависимость #max линейная, при увеличении е зависимость описывается близкой к квадратичной функции. С уменьшением е частота колебаний бризера (Obr стремиться к единице. Выводы Изучена структура кинка при прохождении точечного дефекта. Исследована эволюция захваченного в дефекте кинка. Определены внутренние моды кинка - трансляционная и пульсационная. Вычислена минимальная скорость необходимая для преодоления дефекта и проведено сравнение с аналитическим выражением, полученным с помощью теории возмущения. Исследовано зарождение и эволюция нелинейной волны солитонного вида типа слабозатухающего бризера, возникающего после прохождения кинком точечного дефекта. ЛИТЕРАТУРА 1. Remoissenet M. Waves called solitons. Berlin: Springer, 1996. 260 p. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2. Christiansen P.L., Sorensen M.P. and Scott A.C. Nonlinear science at the dawn of the 21st century. Berlin: Springer, 2000. P. 247-262. 3. Косевич А. М., Ковалев А.С. Введение в нелинейную физическую механику. Киев: Наукова думка, 1989. 304 с. 4. Давыдов А. С. Солитоны в молекулярных системах. Киев: Наукова думка, 1984. 288 с. 5. Шамсутдинов М. А., Назаров В. Н., Ломакина И. Ю., Харисов А. Т., Шамсутдинов Д. М. Ферро- и антиферромаг-нитодинамика Нелинейные колебания, волны и солитоны. М.: Наука, 2009. 456 с. 6. Браун О. М., Кившарь Ю. С. Модель Френкеля-Конторовой: Концепции, методы, приложения. М.: Физ-матлит, 2008. 536 с. 7. Quintero N. R., Sanches A., Mertens F. G. // Phys. Rev. E., 2000. V.62, N. 1. P. 60-64. 8. Gonzales J. A., Bellorin A., Guerrero I. E. // Phys. Rev. E. 2002. V.65. 065601(R) P.1-4. 9. Fogel M. B., Trullinger S. E., Bishop A. R., Krumhandl J. A. // Phys. Rev. B. 1976. V.15. №3. P. 1578-1592. 10. Paul D. I. // J.Phys. C: Solid State Phys. 1979. V.12. №3. P. 585-593. 11. Екомасов Е. Г., Шабалин М. А., Азаматов Ш. А. Временная эволюция кинков модифицированного уравнения синус-Гордона при наличии пространственной неоднородности параметров. Препринт. Уфа: РИО БашГУ, 2005. 40 с. 12. Екомасов Е. Г., Азаматов Ш. А., Муртазин Р. Р.// ФММ. 2008. 105. С. 341-349. 13. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 600 с. 14. Белова Т. И., Кудрявцева А. Е. // ЖЭТФ. 1995. 108, в. 4. С. 1489. 15. Фарзтдинов М. М. Спиновые волны в ферро- и антиферромагнетиках с доменной структурой. М.: Наука, 1988. 240 с. Поступила в редакцию 16.02.2012 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/nahozhdenie-naklonnoy-dalnosti-do-tseli-po-minimalnomu-chislu-uglomerno-moschnostnyh-izmereniy-statsionarnogo-pelengatora | Представлен оперативный метод нахождения наклонной дальности до цели по минимальному числу измерений стационарного пеленгатора с использованием априорной информации о параметрах движения цели, а также мощности принимаемых сигналов для рассматриваемых моментов измерений. Метод может быть применён на практике для решения задач, связанных с повышением оперативности определения дальности при удовлетворительных точностных характеристиках оценки. | УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАТИКА УДК 621.396 НАХОЖДЕНИЕ НАКЛОННОЙ ДАЛЬНОСТИ ДО ЦЕЛИ ПО МИНИМАЛЬНОМУ ЧИСЛУ УГЛОМЕРНО-МОЩНОСТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ СТАЦИОНАРНОГО ПЕЛЕНГАТОРА © 2009 г. Ю.Г. Булычев', В.Н. Вернигора", А.А Мозоль" Ростовский военный институт ракетных войск ВНИИ «Градиент» Rostov Military Institute of the Rocket Troops "Scientific Research Institute «Gradient» Представлен оперативный метод нахождения наклонной дальности до цели по минимальному числу измерений стационарного пеленгатора с использованием априорной информации о параметрах движения цели, а также мощности принимаемых сигналов для рассматриваемых моментов измерений. Метод может быть применён на практике для решения задач, связанных с повышением оперативности определения дальности при удовлетворительных точностных характеристиках оценки. Ключевые слова: наклонная дальность; оценка; оперативность. In the given work we have developed an operative method of finding a slant range to the T on the basis of the minimum number of the stationary bearing measurements with the use of the a priori information on the parameters of the T motion as well as the power of the received signals for the considered moments of measurements. Keywords: slant range; estimate; operaniveness. В настоящее время для комплексов радиоэлектронного подавления (РЭП) весьма актуальна задача оперативного приближенного нахождения наклонной дальности до цели (Ц) по минимальному числу измерений пеленгатора (автономной угломерной системы (АУС)) [1-8]. Такая задача возникает, например, на этапе ранжирования потока Ц по ориентировочной дальности, под которой понимается значение дальности, определяемое с точностью, пригодной для решения задачи ранжирования Ц при проведении РЭП. При этом рассматриваются Ц с частично известными параметрами [9], когда заданы тип траектории, величины скорости, ускорения и т.д., а также некоторые тактико-технические характеристики сопровождаемых Ц (например, характеристики режима обзора пространства, параметры антенны, мощность излучения и др.). Для указанных комплексов не предъявляется повышенных требований к точности определения дальности до Ц (например, для настоящих дальномерных систем хорошим результатом считается оценка наклонной дальности, полученная с погрешностью, не превышающей 10 % от ее абсолютного значения), а, в первую очередь, важна оперативность формируемых оценок данного параметра движения. Это позволяет отказаться от высокоточных статистических методов оценивания (метода наименьших квадратов, максимума правдоподобия, максимума апостериорной плотности вероятности и др. [10]) и использовать методы косвенного оценивания на базе несложных конечных формул. Так, в работах [2-4, 6, 9] проблема оперативного определения дальности решается на базе АУС по трем и более измерениям пеленга на Ц, движущуюся прямолинейно и равномерно с известной величиной скорости. Однако требование равномерности движения Ц зачастую является жестким ограничением. Кроме того, использование более двух измерений пеленга снижает оперативность решения целевых задач измерительных комплексов, функционирующих в реальном времени. Цель работы - развить оперативный метод нахождения наклонной дальности по двум измерениям пеленгатора с учетом того, что Ц движется прямолинейно, но при этом полагаются известными величины скорости, ускорения и т.д., а также мощности принимаемых сигналов для рассматриваемых моментов измерений. На рис. 1 точка О соответствует геометрическому центру АУС, ЛБ - линия барражирования Ц, точки Ц1 и Ц2 соответствуют измерениям пеленга на Ц в моменты времени ^ и t2 соответственно, а точка Ц0 соответствует траверзу для момента времени t0. Кроме того, на рис. 1 указаны следующие расстояния: |одо||=до = Щ), |од |=д = ), ||оц| = д = щ). Предполагается, что Ц движется прямолинейно, при этом проходимое расстояние описывается моделью: N S(i) S (t) = £-o-(t - to), t > to i=1 i! (1) где S« = ^ 0 dt1 t = tn ,N e{i,2,...}. -1 N S Ro = R(to) = (tgAao!)-1 At01 ; (2) i=i 1! -1 N S(i) R = R(tj) = (sinAaoj)-1 At0j . (3) 1=1 1! Анализ формул (2) и (3) показывает, что они работоспособны за исключением случая, когда Да01 = 0, т. е., когда Ц движется по линии траверза. Ситуация 2. Согласно рис. 1, m^Ojjj = R1 sin Да12; ,,_... n s(i) Ц1Д2 = 1"^Д^12 . 11 11 ¿=i 1! С учетом (4) и (5) имеем (4) (5) Р1Д2 = Г N S® At1 2 =1 1! -(R1 sin Aa12 )2. (6) С другой стороны, О1 ,Ц2 = R2 - R1 cos Aa1: (7) O Рис. 1. Геометрия задачи При N=1 имеем распространенную модель прямолинейного равномерного движения Ц (где 5,|(1) = V -величина скорости Ц), а при N=2 - модель прямолинейного равноускоренного движения (где S02) = а -величина ускорения Ц). Величины S01),^2),...,в модели (1) полагаются известными. Рассмотрим две ситуации. Ситуация 1. Известны время Д/01 пролета Ц между точками Ц0 и Ц1 и угол Да01. Ситуация 2. Известны время Д12 пролета Ц между точками Ц1 и Ц2, угол Да12 и величины Й2 = л/РТР и 021 = л/РУР (где Р = Р(0 и Р2 = Р(^) - мощности сигналов, принимаемых АУС, в моменты времени ^ и 12 соответственно). Требуется развить оперативный метод нахождения наклонной дальности до Ц для ситуаций 1 и 2 и проанализировать точностные характеристики метода с учетом основных случайных факторов в рамках нормального закона распределения. Приведем основные соотношения метода. Ситуация 1 . Из рис. 1 видно, что при известных значениях Д/01 = /1 -(0, Да01 и £01),£((2),...,S0N) искомые наклонные дальности находятся по формулам: Из (6) и (7) вытекает N S(1) AtÍ2 1=1 1! -(R1sin Aa12 )2 =( R 2 - R1 cos Aa12 ) . (8) Известно [11], что мощность Р = Р^) сигнала на входе АУС обратно пропорциональна квадрату дальности R = R(t) до Ц: Р = ^~2, где ц = - коэффициент пропорциональности, сложным образом зависящий от условий наблюдения Ц. За промежуток времени Дt12 мощность принимаемых сигналов на входе АУС меняется от величины Р1 = P(t1) до величины Р2 = P(t2), поэтому справедливы соотношения R1 =(^г1 К2' ^ = М); R2 = (^2 P- ) ' Д2 = (9) (10) Поскольку на практике для малых временных интервалов Д12 принимается ограничение ц1 = ц2 = ц, получим следующую формулу для отношения дальностей Rl/R2 =(ц1Р-1 (^Р-1 /2 = (Р>/Р )>2. (11) С учетом (8) и (11) имеем ' N S(1) ^ II-^ AtÍ2 1=1 1! = (R1 sin Aa12 )2 + + (R1 (P1IP2)12 - R1COS Aau ) 2 2 или 1 i! Ath = R12 <jsin2 Да12 + (PjP2)12 - cos Даи (12) Преобразуя выражение в фигурных скобках sin Да12 + (P/P2)12 - cos Да1: = р/Р2 - 2cos Да12 (р/р)12 +1 и вводя обозначения Q12 =(р/Р2)^ и С12 = Q122 -: - 2cos Да12Q12 +1, с учетом (12) получаем искомую формулу для наклонной дальности в момент времени R = N S(i) i=i i! P/P2 - 2cosДа12 (PJP2)12 +1 ( N S(i) ^ Д/1 =1 i! 12 с /2 12 (13) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. По аналогии с (13), с учетом того, что Да12 = Да21 , можно получить формулу для наклонной дальности в момент времени t2 ( R2 = N S(i) i=1 i! л -1/ C /2 21 (14) Следовательно, выражения (13), (14) пригодны для определения наклонной дальности в рамках рассматриваемой задачи. Очевидно, что использование формул (13), (14) возможно только тогда, когда имеется достоверная информация о типе Ц и некоторых ее характеристиках. Именно с такой ситуацией мы зачастую сталкиваемся в комплексах РЭП. Поскольку основным параметром метода является величина Q12 ^21), то необходима оценка методической погрешности, возникающей при учете неравенства д1 Ф д2. Обратимся к формулам (9) и (10), в которых положим д1 = (д + Дд), а д2 = д. Тогда с учетом (11) , 1/ 1/2 получаем Я = [(д + Дд)/р- ]/2, ^2 = [ д/Р2-1 ] VР2 =[(Р2/Р2 )(1+5д)]12 , где 5д = Дд/д. Вводя обозначение (1 + 5д) ^ = 5у, находим Я2 = Ql2Rl5V. (15) При Дд = 0 непосредственно из (15) вытекает Я2 |Дд=0 = Q12Я1, откуда с учетом (15) имеем Я2 = Я2 | Дд=0 5У = Я2 | Дд=0 . Таким образом, если Дд Ф 0, то возникает методическая погрешность в определении наклонной дальности ДЯ2 = R2 - R2I Д,=о| = 012R1I8V - 1. (16) где С21 = Q22l - 2cos Дal2Q2l +1, Q2l =(Р2/Р)12. Выражения (13) и (14) позволяют определить дальность до Ц по двум последовательным во времени измерениям пеленга и относительной мощности измеряемого сигнала. Анализ выражений (13), (14) показывает, что ме- 1/ тод неработоспособен в двух случаях, когда С{22 = 0 1/ и когда С12 < 0 . Ситуация, когда С^2 = 0, возможна при одновременном выполнении двух условий: Q21 = 1 и Да12 = 0 . Выполнение этих условий на практике может означать Ц, находящуюся на большом удалении от АУС и движущуюся на очень малой скорости, так что угол между пеленгами на Ц Да и 0 , а значения мощности сигнала на входе АУС при первом и втором измерении пеленга одинаковы (Q21 и 1). Но такой случай скорее является исключением для практики, поэтому перейдем к анализу второго случая, когда С12 < 0. Решая квадратное неравенство Q21 - 2cos Да^21 +1 < 0 относительно параметра Q12, приходим к выводу, что данное неравенство не имеет решений на множестве действительных чисел. Разделим обе части выражения (16) на Я2 и, вводя обозначения Я1/Я2 = W12, ДЯ2/Я2 = 5Я2, получим выражение для относительной методической погрешности определения наклонной дальности Я2: 5^2 = Ql2Wl2-1|100%. На рис. 2 приведены графические зависимости относительной методической погрешности определения наклонной дальности Я2 от параметра 5у при различных значениях Q12, при этом кривая 1 соответствует значению Q12 = 0,9, кривая 2 - Q12 = 0,95, кривая 3 - Q12 = 1. Анализ графиков показывает, что с увеличением параметра 5у растет 5Я2, причем максимальная методическая погрешность возникает при Q12 = 1 и не превышает 5 % . Такое значение относительной методической погрешности свидетельствует о точности метода. Учтем случайный характер основных параметров, входящих в формулы для наклонной дальности, полагая их нормально распределенными некоррелирован- 2 2 2 t ными случайными величинами. Для нахождения дисперсии ошибки определения дальности воспользуемся широко распространенным на практике принципом линеаризации (первым приближением [6-10]). Кроме того, по аналогии с [9] ограничимся случаем прямолинейного равномерного движения Ц (т. е. N = 1, ^ = V). 5Я2, % 5 4 3 2 = At 12 (tg"2Aa0iö2 + V2 sin"4 AaoiaAaoi); (17) =Atn [ Sin 2 Aa01aV + V2 sin 4 Aa01 cos2 Aa01aAaoi), 01 Л01и Aa0 = 0,02, град; кривая 2 - оV =10, м/с, оДао1 =0,06, град; кривая 3 - =15, м/с, оДа =0,1, град. Анализ графика показывает, что с увеличением Д/12 величина ощ возрастает. ащ1х10 , м 10 0,5 1 1,5 Да01, град Рис. 3. Зависимость Я1от Да01 0,5 1,0 1,5 Рис. 2. Методическая погрешность Ситуация 1. Если в формулах (2) и (3) величины Да01 и V считать случайными, то искомые дисперсии ошибок определения наклонных дальностей для моментов времени ¿0 и ^ находятся по соответствующим формулам: а^2х10 , м 5 4 10 At12, с (18) где о2 - дисперсия ошибки определения скорости V , оДао1 - дисперсия ошибки определения угла Да01. На рис. 3 представлена графическая зависимость СКО ошибки определения наклонной дальности Щ от угла Да01, при фиксированных значениях Д/12 = 5, с, V =200, м/с, причем кривая 1 соответствует значениям оV =5, м/с, оДа = 0,02, град; кривая 2 - оV = 10, м/с, оДа01 = 0,06, град; кривая 3 - оV =15, м/с, оДаш = 0,1, град. Как правило, на практике оV < 10, м/с, а оДа < 0,07, град. Анализ графика показывает, что при Да01 ^ 0 величина о щ неограниченно возрастает. На рис. 4 показана графическая зависимость СКО ошибки определения наклонной дальности Щ от промежутка времени Д*12, при фиксированных значениях Да01 = 1,5, град, V = 200, м/с, причем кривая 1 соответствует значениям оV = 5, м/с, оДао1 = Рис. 4. Зависимость оR2 от At12 Из рис. 3 и 4 следует, что существует область возможных значений параметров, при которых формулы (17) и (18) можно успешно применять для оперативного ориентировочного определения наклонной дальности в комплексах РЭП при решении задачи ранжирования Ц. Ситуация 2. Если в формулах (13), (14) величины Да12^ и 012(21) считать случайными, то искомые дисперсии ошибок определения наклонной дальности в моменты времени ^ и ¿2 находятся по следующей формуле: R1(2) lt12 \ C121(21)°V ' C 12(21) 2 9 9/ \ 2 2 sin Aa12 02(21)OAa12 +(C0S Aa12 "012(21) ) 0 Ö12(21) На рис. 5 представлены графические зависимости СКО ошибки определения наклонной дальности Щ1(2) 3 2 о 6 8 9 5 7 3 х от угла Да12 при фиксированных значениях Д^2 = 5, с, V = 200, м/с, Q12(21) = 1, С12(21) =0,0004, причем кривая 1 соответствует значениям cV = 5, м/с, { = 0,1, сДа12 = 0,02, град; кривая 2 - cV = 10, м/с, аб12(21) = 0,1, а а012(21) = 0,3, а аб12(21) = 0,5, а да12 _ 1 кал правили, па ирамп- ке Ov < I0, м/с, OQl2(2l) < 0,3 , Сда12 < 0,07 , град. Анализ графиков показывает, что с увеличением угла Да12 при фиксированном времени Д^2 ошибка определения наклонной дальности в момент времени ^ и ^ возрастает. ür1(2)x10 , м 6 5 4 3 2 1 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 3 0,5 1,0 Да12, град 012(21) = 0,1, сД = 0,02, град; кривая 2 - cV = 10, м/с, ^12(21) = 0,3, °да12 = 0,06, град; кривая 3 - Ov = 15, м/с, 0&2(21) = 0,5, °Да12 = 0,1, град. Анализ графиков пока- зывает, что величина с параметров ^ , ^12(21). стя1(2)х103 , м 3 6 5 4 3 2 1 R1(2) 5 6 7 Рис. 6. Зависимость а 9 Дt1l, c На рис. 7 представлена графическая зависимость СКО ошибки определения наклонной дальности Я1(2) от параметра сV при фиксированных значениях Д12= 5, с, V = 200, м/с, Q12(21)= 1, С12(21) = 0,0005, Да12 = 1,5 ГPaД, ^12(21) = 0,1, СДа12 = 0,02 град. стЛ1(2)х101 м 3,8 3,6 3,4 3,2 3,0 5 6 7 8 Рис. 7. Зависимость а м/c R1(2) Рис. 5. Зависимость aR1 от Да12 На рис. 6 отображены графические зависимости СКО ошибки определения наклонной дальности Я1(2) от времени Дt12 при фиксированных значениях Да12 = = 1,5, град, V = 200, м/с, Q12(21)= 1, С12(21)= 0,0005, причем кривая 1 соответствует значениям сV = 5, м/с, существенно зависит от R1(2) 0Т ^12 Из графика видно, что величина сЯ существенно возрастает при увеличении сV, но даже для значения сV =10, м/с (что является приемлемым для практики) ошибка определения наклонной дальности с я составляет не более 7 % для Я1 = 5 • 104, м. Развитый в настоящей работе метод позволяет оценить значение наклонной дальности до Ц по двум измерениям пеленгатора при известных значениях скорости, ускорения, а также мощности принимаемых сигналов для рассматриваемых моментов измерений. Важнейшим отличием метода от традиционных подходов к решению задачи определения наклонной дальности является его оперативность при удовлетворительных точностных значениях оценки. С точки зрения технической реализации метод целесообразно применять в измерительных комплексах РЭП на этапах ранжирования Ц, когда важную роль играет оперативность определения оценки ориентировочной дальности. Предположим, например, что Ц представляет собой самолетную РЛС бокового обзора с синтезированной апертурой. Диаграмма направленности антенны в азимутальной и угломестной плоскости представляет собой фактически 250 х1°. Когерентная обработка отраженных сигналов позволяет синтезировать диаграмму направленности в азимутальной и угломестной плоскости и 0,010 х10. В рамках рассматриваемой задачи для дальностей порядка 5 -104, м среднее значение мощности излучаемого РЛС сигнала не превышает 103, Вт. В качестве измерительного элемента комплекса РЭП рассматривается АУС со следующими основными характеристиками: 9 от а 0 а 8 - ширина парциальной диаграммы направленности зеркальной антенны в азимутальной и угломест-ной плоскости составляет 10 х 60; - общая ДНА формируется из пяти парциальных диаграмм, пересекающихся в угломестной плоскости по уровню 3 дБ; - коэффициент усиления зеркальной антенны порядка 30 дБ; - широкополосность антенны /Н и 2,25 (где ^ и ^ - верхняя и нижняя частота в спектре сигнала соответственно); - диаметр зеркала составляет порядка 1,8, м; - скорость механического сканирования пространства 10, с/об. Приведенные выше технические параметры и характеристики не накладывают жестких ограничений на область применения метода, а скорее призваны показать связь с практическим аспектом поставленной задачи. Разработанный в статье математический аппарат нахождения наклонной дальности носит универсальный характер и может быть широко применим на практике для решения задач, связанных с повышением оперативности нахождения дальности при удовлетворительных точностных характеристиках оценки. Поступила в редакцию Литература 1. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба. М., 1981. 2. Основы маневрирования кораблей / под ред. М.И. Сквор-цова. М., 1996. 3. Хвощ В.А. Тактика подводных лодок. М., 1989. 4. Мельников Ю.П., Попов С.В. Методы оценки погрешностей определения параметров движения объекта при локации в условиях радиоэлектронного подавления // Радиотехника. 1998. № 3. С. 34. 5. Оценка текущих координат движущегося объекта по данным пеленгования / Т.П. Макухина [и др.] // Вопросы радиоэлектроники. Сер. АСУПР. 1992. Вып. 2. С. 52. 6. Булычев Ю.Г., Коротун А.А., Манин А.П. Идентификация параметров траекторий по измерениям подвижного пеленгатора // Радиотехника. 1990. № 1. С. 16. 7. Определение координат цели по угломерным данным подвижного приемного пункта / Ю.Г. Булычев [и др.] // Радиотехника. 1992. № 4. С. 14. 8. Булычев Ю.Г., Шухардин А.Н. Идентификация параметров траекторий цели на базе одноканального подвижного пеленгатора // Радиотехника. 2004. № 8. С. 3. 9. Мельников Ю.П., Попов С.В. Определение дальности при пеленговании объекта с частично известными параметрами движения // Радиотехника. 2003. № 4. С. 71. 10. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траек-торных измерений. М., 1978. 11. Справочник по радиолокации : пер. с англ. / под ред. К.Н. Трофимова. Т. 4. М., 1976. 24 декабря 2009 г. Булычев Юрий Гурьевич - д-р техн. наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, начальник кафедры «Специальных радиотехнических систем», Ростовский военный институт Ракетных войск. Тел. (раб.) 8-863-24511-51. Тел. (моб.) 8-906-186-66-80. E-mail: [email protected] Мозоль Александр Анатольевич - адъюнкт, кафедра «Специальных радиотехнических систем», Ростовский военный институт Ракетных войск. Тел. (моб.) 8-906-186-83-79 Вернигора Владимир Николаевич - технический директор ВНИИ «Градиент». Тел. (раб.) 8-863-232-36-13. тел. (моб.) 8-918-581-90-33. E-mail: [email protected] Bulichev Juriy Gurievich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Special radiotechnical systems», Rostov Military Institute of the Missile Troops. Ph. 8-863 -245-11-51. Mozol Alexander Anatolievich - adjunct, department «Special radiotechnical systems», Rostov Military Institute of the Missile Troops. Ph. 8-906-186-83-79. Vernigora Vladimir Nikolaevich - technical director of Scientific Research Institute «Gradient». |
https://cyberleninka.ru/article/n/vnutritsentrovaya-relaksatsiya-ionov-hroma-v-stehiometricheskih-kristallah-cr3-linbo3 | Впервые разгорание люминесценции хрома в стехиометрическом ниобате лития после возбуждения системы на уровень 4Т1 описано количественно в рамках модели, предполагающей заселение уровня 4Т2 возбуждениями, релаксирующими с уровня 2Е. При помощи температурных зависимостей вероятностей прямого и обратного безызлучательного переноса энергии между уровнями 2Е и 4Т2, а также безызлучательного переноса 4Т2 4А2 рассчитаны энергетические барьеры, контролирующие указанные взаимодействия: 4Т2 4А2 1084 см−1, 2Е 4Т2 429 см−1, 4Т22Е 1022 см−1. Рассчитаны частотные факторы процессов релаксации возбуждений, которые оказываются аномально низкими и составляют величину порядка 108 с−1. Низкий частотный фактор безызлучательных переходов обусловливает относительно слабое температурное тушение широкополосной люминесценции. | ФИЗИКА УДК 548.75 ВНУТРИЦЕНТРОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ ИОНОВ ХРОМА В СТЕХИОМЕТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ CR3+:LiNbO3 © 2005 г. А.Г. Аванесов, В.В. Галуцкий, Б.В. Игнатьев, В.А. Лебедев, Е.В. Строганова For the first time growing up of luminescence in stochiometric lithium niobate crystals with cromium has been described quantitatively on the bases of model including interaction between 4Т2 and 2Е levels. By the help of temperature dependences of intra-centers probabilities of energy transfer between interacted levels the energetic gaps are obtained: 4Т2 - 4А2 -1084 2Е - 4Т2 - 429 4Т2-2Е - 1022 frequency factors of processes have been obtained about 10-8 s-1. Low value of frequency factor of nonradiative transitions causes rather weak temperature quenching a luminescence. Анализ кинетик затухания люминесценции позволяет определить скорости обмена возбуждением между примесными центрами, скорости внутрицентровых релаксационных процессов в ионах Cr3+, энергетические барьеры между уровнями, а также температурную зависимость квантового выхода люминесценции Cr3+. Эти параметры позволяют прогнозировать эффективность генерации и стойкость лазерных кристаллов к температурному тушению. Экспериментальные данные Кинетики затухания люминесценции Cr3+ в кристалле SLN были измерены в температурном интервале от 77 до 450 К в спектральной области 700-1000 нм. Кривые затухания имели одинаковую форму независимо от длины волны регистрации. Следовательно, в исследованных кристаллах стехиометрического ниобата лития доминируют центры хрома одного типа. Судя по имеющимся спектральным данным, это центры трехвалентного хрома в литиевых позициях. Кривые затухания люминесценции в кристалле SLN при различных температурах представлены на рис. 1. На начальных стадиях распада наблюдается участок с разгоранием, скорость которого имеет температурную зависимость, которую видно на рис. 2. При температуре кипения жидкого азота время жизни, определенное по дальним стадиям распада возбужденного состояния, составляет 7,9 мкс, при комнатной температуре - 1,15 соответственно. 0 ■05 -1,0 -1.5 -2.0 -3,0 50 60 Время, MKC Рис. 1. Кривые затухания люминесценции, измеренные в области 900 нм после возбуждения импульса лазера с длиной волны 510,6 нм при различных температурах Рис. 2. Начальные стадии кинетик затухания люминесценции 900 нм после импульса ионного Си+ лазера на парах меди с длиной волны 510,6 нм и длительностью 20 нс при различных температурах Результаты Разгорание люминесценции объясняется тем, что в процессе релаксации с первоначально заселенного уровня 4Т1 возбуждения оказываются вначале на долгоживущем уровне 2Е. Далее между энергетическими уровнями 4А2, 2е и Т2 происходят следующие процессы: прямой и обратный перенос энергии между уровнями 2Е и 4Т2, безызлучательный перенос энергии с уровня 4Т2 в основное состояние. Кроме того, имеют место из- 2 4 4 лучательные переходы с уровня Е и Т2 на уровень А2, которые учитываются через радиационные времена и их температурные зависимости. В рамках такой модели кинетические уравнения имеют следующий вид: dn n -t- = k ■ g(t)-T- Wd ■ n + Wb ■ n2, dt t1 dn2 n2 -2 = (1 - к) • g(t)-Т + Wd • щ - Wb • n2 - Wnr • n2, (2) dt т2 Wd =®0d • expEEp), (3) Wb =Щь • expкт), (4) W^ =®0nr • expE^), (5) где n1 и n2 - населенности уровней 2Е и 4Т2 соответственно; к (0 < к < 1) -коэффициент, равный отношению начальных населенностей уровней 2Е и 4Т2; g(t) = a • exp(-0,5((t - t0)/St)2n - импульс накачки супергауссовой формы, подогнанный под измеренную экспериментальную форму импульса; Wd(Ed, co0d) - вероятность процесса безызлучательного переноса энергии между уровнями 2Е и 4Т2; Wb(Eb, a0b) - вероятность обратного переноса энергии между уровнями 2Е и 4Т2; Wnr(Enr, co0nr) - вероятность процесса безызлучательного переноса возбуждения между 4Т2 и 4А2; т и т2 - радиационные времена жизни уровней 2Е и 4Т2; Ed - энергетический барьер между точкой пересечения конфигурационных кривых для энергетических состояний 2Е, 4Т2 и дном состояния 2Е; Eb - энергетический барьер между дном конфигурационных кривых для энергетических состояний 2Е и 4Т2; Enr - барьер между дном конфигурационной кривой 4Т2 состояния и точкой пересечения этой кривой с конфигурационной кривой основного состояния. Для определения вероятности излучательной дезактивации уровня 2Е используется связь интегральных интенсивностей полос поглощения 4А2 ^ 2Е и 4А2 ^ 4AjX (4Т2) с вероятностями соответствующих переходов по формуле ¡ab.iT) Av(T)/zr(T) = Iabs(T0)Av(T0)/Tr(T0) = const. Площади под полосами определяли, используя результаты разложения спектра поглощения на составляющие его элементарные полосы. Таким образом, получили т2Е = 1,153 мс. Следует отметить, что в кристаллах александрита при комнатной температуре радиационное время жизни уровня 2Е имеет близкое значение и составляет 1,54 мс [1]. Анализ температурных зависимостей вероятностей Wd(Ed, a>0d) (вероятность процесса безызлучательного переноса энергии между уровнями 2Е и Т2), Wb(Eb, rn0b) (вероятность обратного переноса энергии между уровнями 2Е и 4Т2) и Wnr(Enr,a0nr) (вероятность безызлучательного переноса энергии между 4Т2 и 4А2) позволяет определить величины энергетических барьеров и, следовательно, расположение уровней энергии в кристалле Cr:SLN. Для устранения зависимости от интенсивности импульса накачки проводились абсолютные температурные измерения не только формы кине-тик люминесценции, но и их интенсивностей в ходе одного эксперимента, не меняя оптической схемы. Тогда для всех измеренных кинетик люминесценции при разных температурах интенсивность импульса накачки одинакова. Поэтому данный параметр задавался один раз (путем подгонки формы кинетики, построенной на основе численного решения системы уравнений (1)-(2) с экспериментально измеренной кинетикой) и был одинаков для всех кинетик люминесценции. Параметр к определялся из начального участка разгорания экспериментально измеренной кинетики (рис. 2). Видно, что кинетика начинается практически с нуля, без изломов на этом участке. Кинетика, подобранная путем численного моделирования, может иметь такую форму только при 1 > к > 0,8..0,9, независимо от значений остальных параметров подгонки Ж, Жь, На первой стадии кинетики - стадии разгорания - вероятности прямого и обратного перехода сильно отличаются. Это означает, что неточность выбора Жь и Жпг не оказывает существенного влияния на выбор Поэтому выбирался так, чтобы форма кинетики, полученной путем численного решения системы уравнений (1)-(2), на этапе разгорания совпадала с экспериментально измеренной кинетикой. Затем путем подбора вероятности обратного переноса Жь обеспечивалось совпадение максимума модельной кривой с максимумом экспериментально измеренной кинетикой люминесценции (рис. 2). При этом долговременная часть модельной кривой поднималась вверх относительно экспериментально измеряемой кинетики люминесценции. Для устранения этого факта вводилась вероятность безызлучательных переходов Жпг и добивалось совпадение модельной и экспериментальной кривых на долговременном участке кинетики. При этом максимум модельной кривой смещался к началу отсчета и не совпадал с максимумом измеренной кинетики люминесценции. Совпадение максимумов модельной кривой и экспериментальной кинетики добивалось путем уменьшения вероятности обратного переноса Жь. Проделав такую процедуру несколько раз, можно минимизировать отклонение модельной кривой от экспериментально измеряемой кинетики люминесценции, а значит повысить точность определения параметров к, Жь, Жпг. Зависимости вероятностей от температуры приведены на рис. 3. Из аппроксимации температурной зависимости вероятности обратного переноса энергии 4А1т(4Т2) ^2Е следует, что барьер для этого перехода составляет 1022 см-1. Этот барьер можно определить и по оптическим свойствам центра: он равен разности энергий уровня 2Е и бесфононного перехода 13260 см-1 плюс энергия барьера для прямого переноса: ДЕь = Е2Е - Е^ + + ДЕа = 960 см-1. Таким образом, значения барьера обратного переноса, полученные различными способами, удовлетворительно согласуются между собой. 17 16 - 15 - а 11 18 п 16 14 - 12 -10 Wd у=-423,55х+17Д13 у = -1022,1х+ 19,554 у = -10S3,8x+19,005 0,003 0,004 0.005 0,006 0,007 0,003 1/кТ, СМ Рис. 3. Температурная зависимость вероятности переходов Шъ, и их аппроксимация прямыми линиями Результаты определенных таким образом энергетических барьеров и значения частотных факторов щ для соответствующих переходов в Сг:8ЬМ приведены в таблице. Величина энергетических барьеров и частотных факторов в кристалле Сг:8ЬК Переход 2Е- > 4T2 4T2- > 2E 4T2- > 4Ä2 ДЕ, см-1 429 1022 1084 Wo, с-1 4 ■ 107 3 ■ 108 3,3 ■ 108 Выводы Энергия активации безызлучательного перехода 1084 см-1 (Сг:8Ь№), полученная путем анализа температурной зависимости кинетик в целом, с учетом разгорания на начальном этапе по формулам (1)-(5), оказывается близка к тем значениям, которые были получены при помощи стандартной обработки температурных зависимостей времен, определенных по конечной стадии затухания люминесценции (Епг = 1160 см-1). Таким образом, взаимодействие уровня Т2 с Е не является основной причиной низкого частотного фактора и не обусловлено термически активированными процессами взаимодействия между ними. Частотные факторы процессов релаксации возбуждений в стехиомет-рическом нибате лития с хромом аномально низкие и составляют величину порядка 108 с-1. Низкий частотный фактор безызлучательных переходов обусловливает относительно слабое температурное тушение широкополосной люминесценции. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ-Юг 03-02-96557-р2003юг_а. Литература 1. Hasan Z., Manson N.B. // J. Phys. C: Solid State Phys. 1988. Vol. 21. Р. 3351-3360. Кубанский государственный университет 14 октября 2005 г. УДК 553.23:621.315.592 РАЗМЕР ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ КЛАСТЕРОВ В ЖИДКО-ТВЕРДОМ СОСТОЯНИИ РАСПЛАВА © 2005 г. З.М. Кумыков, А.Ю. Гуфан, А.А. Ахкубеков Auick hardening of alloyes existing in the domain of contacted Cu0.7Bi0.3 and Cd solid metals is used to define heterogeneous structure of liquid-solid state, which precedes to complete melting. The theory of solid particles sizes distribution dependence on temperature in liquid matrix is developed and it's results are compared with experimental data. Фазовый переход плавления - кристаллизации (L-S) в сложных многокомпонентных сплавах и соединениях, как и в элементах таблицы Менделеева, практически никогда не протекает как равновесный процесс. Наиболее интересными с практической точки зрения являются процессы образования и стабилизации неоднородных структур, образующихся в процессе плавления при кристаллизации сложных многокомпонентных сплавов. В результате поступления тока на начальной стадии процесса плавления возникает твердо-жидкое состояние вещества. В твердо-жидком сплаве существуют относительно плотно расположенные островки кристаллической фазы и тонкие по сравнению с линейными размерами твердофазных островков жидкофазные прослойки между островками. Эти островки имеют различающиеся составы и форму. Их размеры варьируются в широких пределах. Все это можно обнаружить на срезах сплавов, полученных закалкой из твердо-жидкого состояния (рис. 1). На фотогра- |
https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-dinamicheskih-struktur-v-sloe-magnitodielektricheskogo-kolloida-v-elektrostaticheskom-pole | Исследованы процессы формирования и трансформации динамических струк-тур в слое магнитодиэлектрического коллоида под действием сильного постоянно-го электрического поля. Показано, что частицы магнетита (~15 нм), находящиеся в слабопроводящей жидкости, под действием электрического поля самособираются в динамические образования, формирование которых обусловлено взаимодействи-ем между частицами и электроконвективными потоками в жидкости.I | области петли. Радиальные колебания плазмы в корональных магнитных петлях, эффективно модулирующие интенсивность ее радиоизлучения, могут генерироваться в результате резонансного взаимодействия торсионных альвеновских волн в петлях, которые могут быть вызваны хаотическими движениями оснований петель. Нелинейное резонансное взаимодействие торсионных волн может рассматриваться как один из возможных механизмов генерации радиальных колебаний. Литература 1. Aschwanden M.J. // Solar Phys. 1987. Vol. 111. № 2. P. 113-136. 2. Grechnev V.V., WhiteS.M., KunduM.R. //Astrophys. J. 2003. Vol. 588. Pt 2. P. 1163-1178. 3. Nakariakov V.M., Verwichte E. Coronal waves and oscillations // http://solarphysics. livingreviews.org/Irsp-2005-3. 4. Тамойкин В.В., Файнштейн С.М., Цыганов П.В. // Физика плазмы. 1997. Т. 23. № 2. С. 161-168. 5. Михаляев Б.Б. // Сб. тр. междунар. науч. сем. «Физика Солнца и звезд», 16-18 февраля 2005 г. Элиста, 2005. С. 55-60. 6. Михаляев Б.Б. // Изв. вузов. Физика. 2006. Т. 49. № 6. С. 92-94. Калмыцкий государственный университет 29 мая 2006 г. УДК 537.84 ФОРМИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СТРУКТУР В СЛОЕ МАГНИТОДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КОЛЛОИДА В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ © 2006 г. В.М. Кожевников, И.Ю. Чуенкова, М.И. Данилов, С. С. Ястребов In work processes of formation and transformation of dynamic structures in a magnetodi-electric colloid layer in strong DC electric field are investigated. It is shown that magnetite particles (~15 nm) being in a poorly conducting liquid under action of an electric field self-assemble in dynamic condensate which formation is caused by interaction between particles and electrohydrodynamic convective flows in the liquid. Исследованию структурных образований в слое магнитодиэлектриче-ского коллоида под действием электрического поля посвящено большое количество работ [1-3]. Авторами исследовалось формирование квазистатических структур при воздействии слабых электрических полей напряженностью до 400 кВ/м. Появление структурных образований связывалось с повышением концентрации дисперсной фазы вблизи электродов и последующим агрегированием. Было установлено, что средний размер структурных образований не превышал единиц микрон. Процесс агрегирования интерпретировался на основе термодинамических представлений о фазовых переходах. Известно, что большие ансамбли маленьких частиц под действием сильных электрических полей способны проявлять коллективное поведение, в результате которого могут формироваться качественно новые динамические структурные образования [4, 5], связанные с явлениями самоорганизации [6-9]. Понимание общих принципов самосборки сложных систем, таких как макромолекулы [10], ансамбли заряженных частиц [11], является актуальным, так как многие промышленные технологии сталкиваются с проблемой сборки и разделения простых и многокомпонентных микро- и наноразмерных ансамблей. Целью настоящей работы является изучение особенностей формирования и трансформации динамических структур в слое магнитодиэлектриче-ского коллоида под действием постоянного электрического поля. Объект и методика исследования Объект исследования - магнитодиэлектрический коллоид, представляющий собой магнитную жидкость типа «магнетит в керосине» с объемной концентрацией твердой фазы ф = 2 %, поверхностно-активное вещество - олеиновая кислота. В экспериментальных исследованиях слой коллоида помещался в межэлектродное пространство плоскопараллельного конденсатора ё = 100 мкм с оптически прозрачными электродами, размер электродов составлял 30*40 мм2. На электроды конденсатора подавалось постоянное напряжение (иП), воздействие которого приводило к процессам формирования структурных образований различной формы и размера, визуально наблюдаемых в проходящем свете при напряженностях электрического поля Е = 50^2000 кВ/м. В настоящей работе изучались особенности процессов формирования и трансформации динамических структурных образований, размер которых составляет 0,03^3 мм. Кроме того, проводилось исследование постоянного тока, протекающего через слой коллоида. Экспериментальные результаты В слое магнитодиэлектрического коллоида под действием постоянного напряжения формируются структурные образования, представляющие собой области повышенной концентрации частиц магнетита. Концентрационные структуры становятся видимыми при напряжении иП = 5 В. С увеличением напряжения структурные образования изменяют свои формы и размеры (рис. 1). Для исследуемого слоя коллоида были установлены диапазоны постоянных напряжений, при которых формируются структурные образования различной формы и размеров. Так, в диапазоне 5-15 В формируется квазистатическая ячеистая структура (рис. 1 а), причем средний размер ячеек увеличивается в зависимости от приложенного напряжения и составляет 0,03-0,3 мм. При напряжениях 15-25 В развивается неустойчивость, происходит изменение характера структурных образований, наблюдается разрыв ячеек и формирование динамических структур лабиринтного типа (рис. 1 б). При увеличении напряжения в диапазоне 25-100 В динамиче- ские структурные образования увеличиваются в размерах (рис. 1 в), причем их размер достигает ~3 мм. а б в Рис. 1. Структурные образования в слое магнитодиэлектрического коллоида толщиной d = 100 мкм под действием постоянного напряжения: а - ип = 10 В; б - ил = 25 В; в - Цп = 50 В Воздействие постоянного электрического поля приводит к тому, что через слой коллоида начинает протекать электрический ток, который обусловлен концентрацией ионов (с) в дисперсионной среде. Количество ионов может быть подсчитано с помощью измерения постоянного тока через ячейку (общий ток через ячейку I ~ 100 мкА, при ип = 50 В, площадь ячейки = 1,2 х10-3 м2, расстояние между электродами ё = 100 хЮ-6 м). Пренебрегая градиентом концентрации, ток переноса может быть выражен как е2 ББ(п~ + п+ )и/ёквТ, где Б и 10-9 м2/с - характерная величина диффузии ионов; кв = 1,38х10-23 Дж/К; Т - температура. Этот приблизительный расчет дает (п + п+) ~ 1019 м-3. Формирование и трансформация структурных образований в слое магнитодиэлектрического коллоида под действием постоянного электрического поля происходит вследствие взаимодействия между частицами твердой фазы и электроконвективными потоками в жидкости. Причем формирование структур происходит при с > с0, где с0 - концентрация ионов, характеризующая проводимость жидкости, при которой возникают течения, способные собирать частицы магнетита в динамические образования. Теоретическое обоснование экспериментальных результатов Для описания формирования и трансформации структурных образований в слое магнитодиэлектрического коллоида использована теория, описывающая коллективное поведение проводящих микрочастиц в слабопро-водящей жидкости под действием постоянного электрического поля, ранее развитая в [4, 5]. Для слоя магнитодиэлектрического коллоида в пределах слабых электрических полей и случая высокой концентрации ионов с >> с0, в одномерном случае для периодического возмущения V, рр ~ ~ ехр[т + ¡кх ] получено: tV = —(vk2 +g)V — EppK; rpv = —Dvk2pv — aßp(1 — ßßpV, где V - усредненная по толщине слоя коллоида вертикальная компонента скорости дисперсионной среды; рр - плотность взаимодействующих частиц (осадка), находящихся возле электродов, К = 1 - ехр[-к(Е)к - к4й?04]. Формирование с течением времени в пространстве областей с повышенной концентрацией частиц магнетита обусловлено процессом движения дисперсионной среды, которая описана уравнением Навье-Стокса для несжимаемой жидкости при неизменной вязкости. После операции усреднения по вертикальной координате этого уравнения с учетом того, что давление является функцией электростатической силы и вертикальная компонента электрического поля Ег зависит от величины Е и локальной плотности частиц рр, получено первое уравнение системы (1). В этом уравнении а?0 - характерная длина порядка электродного расстояния. Ко -эффициент к(Е), зависящий от поля, описывает экспериментально наблюдаемую трансформацию ячеек (к < 0) при малых полях, а при больших полях (к > 0) соответствует соединению образований и формированию «крупных» динамических структур. Второе уравнение системы (1) описывает изменение плотности частиц рр с течением времени, вызванное диффузией Бр и движением дисперсионной среды. Совместное решение системы (1) показало, что скорость нарастания т(к) зависит от величины поля Е (рис. 2). При малом поле Е и к < 0 наблюдается однородное стабильное состояние рр = р (пунктирная линия на рис. 2), области с повышенной концентрацией частиц магнетита в пространстве с течением времени не формируются. Этот результат совпадает с экспериментом: при малых полях (Е < 50 кВ/м) наблюдается однородный слой. При тех же параметрах, но при больших Е в определенном диапазоне к, т - положительное. Это указывает на образование стабильной ячеистой решетки размером, определяемым к0 (сплошная линия на рис. 2). Этот результат совпадает с экспериментом (рис. 1 а). При дальнейшем увеличении Е и к > 0 левый край зависимости т(к) пересекает ноль, формируются «крупные» структурные образования (рис. 2, штрихпунктирная кривая). Этот режим соответствует притяжению образований и формированию динамических структур путем объединения более мелких (рис. 1 б, в). Рис. 2. Вещественная часть т от к для трех режимов: однородный слой (пунктирная линия Е = 25, в = 2, к = — 0,1), ячейки (сплошная линия Е = 45, в = 2, к = — 0,1), динамические структуры (штрихпунктирная линия Е = 70, в = 0,5, к = 0,1). Другие параметры: д = 0,02, р = 0,3, Ор = 1, а = — 0,3, V = 2, ¿0 = 1 В заключение отметим, что предложенное теоретическое описание формирования структур в слое магнитодиэлектрического коллоида под действием электростатического поля дает результаты, качественно совпадающие с экспериментом. Литература 1. Kozhevnikov V.M., Morozova T.F. // Magnetohydrodynamics. 2001. Vol. 37. № 4. P. 383-388. 2. Dikansky Yu.I., Nechaeva O.A. // Magnetohydrodynamics. 2002. Vol. 38. №. 3. P. 287-291. 3. Kozhevnikov V.M. etal. // Magnetohydrodynamics. 2004. Vol. 40. № 3. P. 269-280. 4. Aranson I.S., SapozhnikovM.V. // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 90. P. 306-657. 5. Aranson I.S. et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88. P. 204-301. 6. Кожевников В.М. и др. // ПЖТФ. 2005. Т. 31. Вып. 21. С. 64-67. 7. Kozhevnikov V.M. et al. // Magnetohydrodynamics. 2005. Vol. 41. № 1. P. 53-62. 8. Kozhevnikov V.M. et al. // Magnetohydrodynamics. 2005. Vol. 41. № 3. P. 231-238. 9. Кожевников В.М. и др. // ЖТФ. 2006. Т. 79. Вып. 7. С. 129-131. 10. Winfree E. et al. // Nature. 1998. Vol. 394. P. 539. 11. HaywardR.C., Saville D.A., Aksay I.A. // Nature. 2000. Vol. 404. P. 56. Северо-Кавказский государственный технический университет 1 сентября 2006 г УДК 535.37; 548.0:536 САМОАКТИВИРОВАННАЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ И ЕЕ СВЯЗЬ С ЦЕНТРАМИ ПРИЛИПАНИЯ В СУЛЬФИДЕ ЦИНКА © 2006 г. М.М. Хамидов, Е.М. Зобов, М.Е. Зобов On the base of the study photo-, thermoluminescence and photoelectric characteristics of nonactivated crystals of the zinc sulfide is offered the multiparametre model of centers self activated luminescence (SAL) with Xm = 0,54 мкм. The centers SAL are connected with com- plexes V2 distributed on interatomic distance. In the complexes includes the two-level electron traps (Vs2+). Within framework of models are explained characteristics of SAL of the zinc sulfide. Самоактивированная люминесценция (САЛ) сульфида цинка исследуется на протяжении многих лет [1-11], однако физико-химическая природа и структура центров излучательной рекомбинации, ответственных за нее, до конца не выяснена и носит дискуссионный характер. Как показывают исследования полосы голубого и зеленого свечения САЛ в ZnS, они не являются элементарными [2-5] и связаны с захватом свободного электрона нейтральным акцепторным r-центром фоточувствительности (голубое свечение) [11], в состав которого входит однократно заряженная ва- |
https://cyberleninka.ru/article/n/stereohimicheskie-osobennosti-i-lyuminestsentsiya-oksidov-v-sr1-xprxal12-o19-la1-xprxmgal11o19-i-y1-xprxalo3 | Синтезированы и изучены спектрально-люминесцентные характеристики Sr1−xPrxAl12O19, La1−xPrxMgAl11O19 и Y1−xPrxAlO3. С помощью полиэдров Вороного Дирихле (ВД) и метода пересекающихся сфер проведен анализ особенностей окружения атомов Pr. Дополнительно введен структурный параметр Δx-разброс расстояний до ближайших соседей от Pr3+ и показано, что он оказывает существенное влияния на люминесцентные свойства. Установлено, что для | ФИЗИКА УДК 548.31, 535.37 СТЕРЕОХИМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ ОКСИДОВ В SivxPrxAli2 O19, Lai-xPrxMgAlnOi9 и Ух-хРгхЛ10з © 2005 г. А.Г. Аванесов, В.А. Исаев, Н.Л. Сергиенко, Д.Ю. Чижевский, В.Н. Сережкин Are synthesized and investigated spectrum-luminescent characteristics Sr1-xPrxAl12O19, La1-xPrxMgAl11O19 and Y1-xPrxAlO3. With the help polyhedron Voronogo-Dirihle (VD) and a method of crossed spheres the analysis of features of an environment of atoms Pr. The structural paramete is in addition entered Ax-disorder of distances up to the nearest neighbours from Pr3+ and is shown, that he renders essential influences on luminescent properties. It is established, that for Sr1-x PrxAl12O19 with Ax > 0 cascade issue of photons is possible. В настоящее время для улучшения характеристик плазменных дисплейных панелей требуются новые эффективные люминофоры, в частности, соединения, обладающие каскадной эмиссией фотонов [1, 2]. В связи с тем, что в люминесцентных лампах присутствует ртуть, что делает их экологически вредными как при производстве, так и в утилизации, наметилась тенденция к замене в этих лампах ртути на благородные газы, и возникла необходимость в новых эффективных люминофорах. Долгое время проблема считалась неразрешимой из-за низкой эффективности Ne-Xe-разряда. Недавно была достигнута энергетическая эффективность 65 % для Ne-Xe-разряда [3, 4], что сравнимо с эффективностью ртутного разряда (70 %) в бытовых люминесцентных лампах. В связи с этим особое значение приобретают научно-исследовательские работы, направленные на синтез и изучение спектрально-люминесцентных свойств широкого круга неорганических материалов, активированных ионами Pr3+ с целью выявления закономерностей формирования структуры энергетических уровней. Люминесцентные свойства иона Pr3+ в значительной мере зависят от матрицы, в которую этот ион введен в качестве активатора. В соединениях с сильным для Pr3+ кристаллическим полем регистрируется широкая полоса люминесценции, за которую ответственны переходы 5d^4f [5, 6]. Однако имеются соединения, в которых регистрируются только люминесцентные линии, соответствующие излучательным переходам с 3Р-тер-ма 4^конфигурации Pr3+. В соединениях со слабым кристаллическим полем возможна ситуация, при которой верхний возбужденный 4^-уровень (:S0) расположен энергетически ниже смешанной 4^5^конфигурации [7, 8]. В этом случае возможна регистрация каскадной эмиссии фотонов, т.е. последовательного излучения двух фотонов ионом Pr34 . Впервые каскад- ная эмиссия фотонов наблюдалась на кристаллах УБ3, активированных ионами Рг34 [9]. Новый этап интенсивного изучения каскадной эмиссии фотонов начался во второй половине 90-х гг. в связи с решением проблемы улучшения эффективности плазменных дисплейных панелей и других газоразрядных приборов. В настоящей работе проведены синтез и исследования кристаллических оксидов, активированных ионами Рг34 . Данные о соединениях приведены в табл. 1. Таблица 1 Характеристики изучаемых соединений Соединение Пространственная группа Параметры ячейки, Ä Z Плотность, г/см3 Sri-xPrxAli2Öl9 (x = 0,005) P63/mmc a = 5,585 c = 22,07 2 3,985 Lai-xPrxMgAlnOi9 (Galm) (x = 0,005) P63/mmc a = 5,582 c = 2i,94 2 4,385 Yi-xPrxAlO3 (x = 0,005) Pnma a = 5,328 b = 7,370 c = 5,i79 4 5,35i Исследуемые люминофоры (8гЛ112019, LaMgAl11O19 и УЛ103) были получены методом твердофазного синтеза. Квалификация реактивов, участвующих в формировании матриц люминофоров, была ОСЧ или ХЧ. Од-нофазность поликристаллических образцов контролировалась методом рентгенофазового анализа. Люминесценция возбуждалась рентгеновским излучением и регистрировалась в диапазоне 200-750 нм. Соединение 8г1-хРгхЛ112019 (рис. 1) имеет спектр, состоящий из узких линий. Коротко-волновая полоса 403 нм соответствует первой ступени каскадной эмиссии фотонов ^ 116 переходы), а длинноволновая полоса 488 нм - второй ступени каскада (3Р0 ^ 3Н4 переходы). Спектр люминесценции содержит линии (кроме отмеченных выше), соответствующие переходам с верхнего возбужденного 180 уровня Рг34 на более низкие: 3Б4 (257 нм), 1в4 (276 нм) и 1Б2 (341 нм). I, отн. ед. 0,350,300,250,200,150,100,050,00 1-*. 200 Рис. 1. Спектр люминесценции Зг1-хРгхА112019 18 Спектр люминесценции Ьа1-хРгхМ£А1п019 (рис. 2) содержит длинноволновые линии, за которые ответственны переходы с 3Ро-уровня, и широкую полосу с максимумом вблизи 350 нм, которую следует отнести к излучению автолокализованных экситонов. Целесообразно считать, что единственным каналом заселения 3Р0-состояния при рентгеновском возбуждении является излучательный канал перехода 4f5d—3Р^ Наблюдаемые зависимости могут быть описаны кросс-релаксационными взаимодействиями Рг-Рг по схеме 5d4f—3Р^ % (ион 1); 3Н4—3Р^ % (ион 2). I, отн. ед. 1,2" 1,00,8-0,6-| Рис. 2. Спектр люминесценции La1-xPrxMgAl11O19 Как видно из спектра люминесценции У1-хРгхА103 (рис. 3), в ультрафиолетовой области преобладает широкая структурная полоса люминесценции в области 250-350 нм (эта полоса связана с межконфигурационными 5d — 4f переходами Рг34) и линий в видимой, которые соответствуют переходам Р0— 3Н4 (486 нм), 3Р0 —> Б (вблизи 600 нм). I, отн. ед. 0,450,40- I 0,35- Л 0,30- \ Рис. 3. Спектр люминесценции Y1-xPrxAlO3 При активации соединений SrAl12Oi9, LaMgAlnO19 и YAlO3 празеодимом происходит замещение атомов Sr, La, Y трехвалентными ионами Pr34. С целью изучения структурных особенностей окружения празеодима были рассмотрены неактивированные соединения. Отбор первичной кристаллоструктурной информации из баз данных о структуре [10] соединений был осуществлен с помощью комплекса структурно-топологических программ TOPOS [11]. Определение координационного числа (КЧ) атомов 8г, Ьа и У в обсуждаемых соединениях проводили по методу пересекающихся сфер [12], опирающемуся на модель межатомного взаимодействия, в рамках которой каждый атом аппроксимируется двумя сферами с общим центром в ядре атома (табл. 2). Одна из сфер характеризует условно изолированный (химически несвязанный) атом, и ее радиус (г8) является константой, которая для атомов данного химического сорта в структуре любого соединения равна квазиорбитальному слейтеровскому радиусу. Сфера другого радиуса (Ясд) характеризует химически связанный атом и совпадает со сферой, объем которой равен объему полиэдра Вороного - Дирихле (ПВД) соответствующего атома в структуре конкретного кристалла. В качестве критерия образования между двумя атомами в структуре соединения сильной химической связи принято одновременное наличие двух (П2), трех (П3) или всех четырех (П4) возможных попарных пересечений указанных сфер этих атомов, при этом перекрывание только их внешних сфер (П1) рассматривается как ван-дер-ваальсово взаимодействие и при определении КЧ не учитывается. Таблица 2 Характеристика окружения атомов по методу пересекающихся сфер Полиэдр ВД Объем пересечения (Ä3) центрального атома двух сфер с радиусами Тип пересечения Центральный атом Тип и число атомов окружения Межатомное расстояние, r, Ä Телесный угол, Q, % rsxrs rsxR^ R^xrs R^xR^ SrAl12O19 [69020] Sr O(x6) O(x6) 2,746 2,787 8,50 7,70 0 0 1,866 0,793 0 0 0,043 0,027 П2 П2 Al(x3) 3,214 0,93 0,003 0,011 0 0 П0 LaMgAlnO 19 [41240] O(x6) 2,686 8,87 0 0,893 0 0,077 П2 La O(x6) 2,798 7,34 0 0,628 0 0,015 П2 Al(x3) 3,226 0,92 0 <0,001 0 0 П0 #O(x2) 3,817 0,01 0 0 0 0 П0 YAIO3 [4115] O(x1) 2,237 15,00 0,0355 1,9080 0 0,4376 П3 O(x2) 2,284 14,07 0,0182 1,7342 0 0,4840 П3 O(x1) 2,306 11,83 0,0121 1,6515 0 0,4412 П3 O(x2) 2,481 9,58 0 1,0792 0 0,1762 П2 Y O(x2) 2,569 8,42 0 0,8302 0 0,0860 П2 O(x1) 3,010 2,92 0 0,0629 0 0 П1 #Al(x2) 3,015 0,14 0,0029 0 0 0 П0 O(x1) 3,119 3,15 0 0,0069 0 0 П0 #Al(x2) 3,148 0,01 0 0 0 0 П0 O(x2) 3,260 1,33 0 0 0 0 П0 Примечание. Атомы типа #Х относятся к так называемым непрямым (неосновным) соседям. Итоговые характеристики ПВД атомов Sr, La и Y даны в табл. 3. Таблица 3 Характеристики ПВД атомов Sr, La и Y в окружении атомов кислорода Атом КЧ Vrn№ Ä3 Sпвд, Ä2 RcÄ Ä G3 Da, Ä Nf Ax Sr 12 15,1 32,5 1,532 0,07893 0 (D3h) 15 0,083 La 12 14,6 31,9 1,518 0,07902 0 (D3h) 15 0 Y 8 11,4 27,9 1,398 0,08089 0,06(Cs) 16 0 Примечание. Упвд - объем полиэдра ВД; Snw - общая площадь поверхности граней; R^ -радиус сферы, объем которой равен Упвд; G3 - степень сферичности ПВД; Nf - общее число граней ПВД; Da - смещение центрального атома из геометрического центра тяжести его полиэдра ВД; Ax - разброс расстояний до ближайших соседей. Степень искажения ПВД описывает параметр G3 (безразмерная величина), характеризующий степень сферичности ПВД [13]. Данные табл. 3 показывают, что с увеличением КЧ наблюдается тенденция к уменьшению G3. Исследования показали, что из изученных соединений лучшими спектральными характеристиками для наблюдения каскадной эмиссии обладает SrAl12O19. Анализ особенностей окружения атомов с помощью полиэдров Вороного - Дирихле (ВД) и метода пересекающихся сфер показывает, что по отношению к атомам кислорода атомы Pr34 проявляют разные координационные числа (12, 8). Это дает право утверждать, что каскадная эмиссия фотонов не зависит от координационного числа и меняет ранее существующее мнение о том, что наиболее перспективные соединения КЭФ с высоким КЧ [14]. Разброс (Ax) расстояний до ближайших соседей влияет на спектр люминесценции Pr34 . В матрицах, обладающих малым Ax ~ 0, каскадная люминесценция с уровня 1S0 не наблюдается, а в соединениях, где Ax > 0, наблюдается. Причем с увеличением Ax интенсивность люминесценции возрастает. В результате работы синтезированы кристаллические оксиды, активированные ионами трехвалентного празеодима, изучены спектрально-люминесцентные свойства и их стереохимические особенности позиций, которые замещаются ионами Pr34. Литература 1. Srivastava A.M., Duelos S.J. // Chem. phys. 1997. Vol. К275. P. 453-456. 2. Srivastava A.M., Beers W. W. // J. Lumin. 1997. Vol. 71. P. 285-290. 3. Lawson J.K., Payne S.A. // Opt. Materials. 1993. Vol. 2. P. 225-232. 4. Гуманская Е.Г. Межконфигурационная люминесценция ионов Pr3+ в монокристаллах Y3Al5O12 и YAlO3. 1980. С. 85-90. 5. Sokolska I., KuskS. // Chem. phys. 2001. Vol. 270. P. 355-362. 6. Родный П.А. // Опт. и спектр. 1977. Т. 42. Вып. 3. С. 495-499. 7. Родный П.А., Мишин А.Н., Потапов А.С. // Опт. и спектр. 2002. Т. 93. Вып. 5. С. 776-783. 8. Huang S. et al. // Chem. Phys. Lett. 2001. Vol. 348. P. 11-16. 9. Фабрикант В.А. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1954. Т. 9. С. 515-518. 10. Inorganic crystal structure database. Gmelin-Institut fur Anorganische Chemie & FIC. Karlsruhe, 1996. 11. Блатов В.А., Шевченко А.П., Сережкин В.Н. // Журн. структур. химии. 1993. Т. 34. № 5. С. 183. 12. Сережкин В.Н., Михайлов Ю.Н., Буслаев Ю.А. // Журн. неорган. химии. 1997. Т. 42. № 12. С. 2036. 13. Блатов В.А., Полькин В.А., Сережкин В.Н. // Кристаллография. 1994. Т. 39. № 3.С. 457. 14. Родный П.А. // Опт. и спектр. 2000. Т. 89. Вып. 4. С. 609-616. Кубанский государственный университет 16 марта 2005 г. УДК 536.12.1; 548.313; 538.91-405 СЕГНЕТОЭЛАСТИЧЕСКИЙ ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД В а-ПАРАТЕЛЛУРИТЕ (TeO2) © 2005 г. А.Ю. Гуфан Phenomenological theory accounting totally symmetric part of charge density probability distribution is applied to the properties TeO2 description. The fourth order elastic constants (C1111 = 6,986-103 N/m2; cm2 = 11,73-103 N/m2; dm = 8,796-103 N/m2) were determent. При комнатной температуре и атмосферном давлении (p и 105 N/m2 (1 бар.)) кристалл ТеО2 имеет структуру слегка искаженного рутила [1]. Этими искажениями, удваивающими период решетки вдоль оси четвертого порядка, как это делается всегда [2-11], будем пренебрегать. Симметрия рутила описывается пространственной группой D\h с числом формульных единиц в примитивной ячейке z = 2 [1]. Парателлурит сохраняет свою структуру при нормальном давлении и понижении температуры до 10 К [4]. При комнатной температуре и давлении p=8,86 kbar TeO2 претерпевает фазовый переход с понижением симметрии до орторомбической (в принятом приближении D^) [2, 8-11]. Симметрия параметра порядка (ПП) Ландау (п) относительно операций, определяющих группу D^ [7], совпадает с симметрией разности диагональных компонент тензора деформаций uxx - uyy [4, 8] (или ei - e2 в обозначениях Voight). Следователь- |
https://cyberleninka.ru/article/n/neustoychivost-uprugoy-tsilindricheskoy-membrany-pri-rastyagivayuschih-napryazheniyah | На основе мембранной теории нелинейно-упругих оболочек исследуется неустойчивость тонкостенной цилиндрической трубы при раздувании и осевом растяжении. Выведены линеаризованные уравнения возмущенного равновесия и рассчитаны критические (бифуркационные) кривые в плоскости параметров нагружения. Результаты сравниваются с результатами исследования устойчивости трубы в рамках трехмерной нелинейной теории упругости. | УДК 539.3 неустойчивость упругой цилиндрическои мембраны при растягивающих напряжениях © 2011 г. Л.М. Зубов, Д.М. Карякин Южный федеральный университет, ул. Мильчакова 8а, г. Ростов н/Д, 344090 Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, На основе мембранной теории нелинейно-упругих оболочек исследуется неустойчивость тонкостенной цилиндрической трубы при раздувании и осевом растяжении. Выведены линеаризованные уравнения возмущенного равновесия и рассчитаны критические (бифуркационные) кривые в плоскости параметров нагружения. Результаты сравниваются с результатами исследования устойчивости трубы в рамках трехмерной нелинейной теории упругости. Ключевые слова: мембранная теория, устойчивость упругих оболочек. By using the membrane theory of non linear elastic shells the instability of the thin-walled cylindrical tube exposed by inflation and axial tension was studied. The linearized equations of a deflected balance were obtained. The critical (bifurcational) curves were calculated in the plane of the tension parameters. The results obtained were compared with the results of the research of stability of tube using the 3D nonlinear elastic theory. Keywords: membrane theory, stability of elastic shells. Постановка задачи Рассмотрим деформацию упругой круговой цилиндрической оболочки, раздуваемой внутренним давлением р и растягиваемой по оси силой F. Обозначим через r, ф, z цилиндрические координаты точек поверхности оболочки до деформации; R, Ф, Z - цилиндрические координаты точек поверхности после деформации. Деформацию зададим в виде R = R^, z), ф = Ф(ф, z), z = г(ф, z). Граничные условия на торцах цилиндра имеют вид Z^,0) = 0, Z(<p,l) = Xl. Здесь l - длина оболочки до деформации; X - заданная положительная постоянная. Кроме того, торцы цилиндра могут свободно (без трения) скользить в горизонтальных плоскостях. Уравнения равновесия оболочки в докритическом состоянии Считая оболочку весьма тонкой, будем пользоваться мембранной (безмоментной) теорией. Предполагается, что мембрана изготовлена из несжимаемого высокоэластичного материала. Уравнения равновесия для тензора усилий Пиолы D имеют вид [1] v- d + = 0. (1) Здесь N - нормаль к деформированной поверхно- 8 1 8 8 сти Е; у = га-= -е — + е — - набла-оператор на дда г 9 дф 2 д2 поверхности в отсчетной конфигурации о; г - радиус цилиндрической круговой оболочки до деформации. Определяющие соотношения упругой оболочки для изотропного материала имеют вид [2] д = 2--V Я = dGx 8W' 8W' | ° = 2\ + |V R - 2 8W V R-V Rг-V R . .8W' 88 2 д1 дк В этих формулах Я - радиус-вектор точки деформированной поверхности Е ; О" - мера деформации типа Коши на поверхности; _/ь ]2 - инварианты тензора О ■ О" = ^ Я-V Я, к = ¡гО", к = 1 (¡г2 О" - ГО"2 ^; Ж' - удельная (на единицу площади поверхности а) потенциальная энергия оболочки, получаемая из упругого потенциала несжимаемого материала Ж,/2) умножением на толщину к и заменой ^ = к 1 + к, o 72 = ЛЛ"1 + к , т.е. ^'(Лк ) = + + Л )• В настоящей статье в качестве модели упругого несжимаемого тела рассматривается частный случай материала Бидермана: Ж = 27(7! - 3) -60(7! - 3)2 + 80(7! - 3)3. Эта модель достаточно хорошо описывает свойства некоторых типов резин. В докритическом (невозмущенном состоянии) справедливы соотношения: (2) О — r = R0er + Äzez , V R0 = —■ efer + Лzez Go = \e,ef + ^ezez, (j)o = —" + Л2; (j)o = Л2 • — — -0 = 2 ePeP + Л ezez , V wo = 2 r r '2/0 2 r Согласно (2), докритическое состояние мембраны представляет собой равномерное осевое растяжение и радиальное расширение. Бифуркация равновесия Рассмотрим малое возмущение состояния равновесия. Я = К0 + , = п(<р, 2)ег + v(р, 2)е + м(р, 2)бг . (3) Подставляя это представление в уравнения равновесия, получим возмущенные уравнения равновесия оболочки, однако из-за нелинейности относительно функций и(р, 2), v(р, 2), м>(р, 2) их решение затруднено. Для решения этой проблемы линеаризуем возмущенные уравнения равновесия. Полагаем Я = Я0 + г . Подставляя (3) в (1), дифференцируя по г и полагая после дифференцирования г = 0, получим линеаризованные возмущенные уравнения равновесия: (jn) = V- D + p Ц j2 N) = 0 d (4) VR-VRT -VR l = Vw o (— 2 2 evev+^e ze z I — \ o I — \ ( — 2 I o +1 —epep + I- Vw - I —eyey + k¿z l +1 -R2-eyey + fazez l ■Vw, N = -N0-(VwT )=-N0-VV wT-(V r f = -e„ - V w - r „-1 — ^р+Л e z e z V R0 / Л жш . жш Подстановка u = Ucos npcos—j— z, v = Vsinnp cos^—z, JJ7- . жш w = W cos np sin—-— z приводит к отделению перемен- ных ф и г и удовлетворяет указанным выше граничным условиям. Таким образом, исследование устойчивости сведено к решению линейной системы алгебраических уравнений. Область выпуклости погонной потенциальной энергии невозмущенного состояния Погонная потенциальная энергия деформирующейся оболочки выражается формулой П(Л,а) = 2жЖ', где Л , а - параметры нагружения. При помощи уравнений равновесия (1) доказывается, что раздувающее давление и растягивающая сила выражаются через погонную потенциальную энергию по формулам р = (яЛ.)-1 дП, F = дП . да дЛ На основании последних равенств условие выпуклости погонной потенциальной энергии можно представить в форме постулата Друккера - требования положительности работы приращений обобщенных сил на малых приращениях обобщенных перемещений: dFdЛ + —р—а > 0 . Это условие эквивалентно др„ дF др0 дF др0 системе неравенств -> 0,-----> 0, да дЛ да да дЛ где р0 = тгХр, которую можно представить в виде д2 П да2 > 0, д2П д2П дЛ2 да2 ( д2П дЛда > 0. где Б = —Б(Яо + гw) . Для раскрытия векторного 1г=0 уравнения (4) как системы 3 уравнений в частных производных относительно компонент вектора возмущений и , V, V используются соотношения: ( 0 I 0 ■ х 0 0 т 0 0 т I VRl = Vw , О = V w 'V 0 +УК„ -V ж , • О О * * (ji) = trGx = 2Vw®VR0, (j2) = (/!)0 (ji)-Gx0 ®GG1 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Последнюю систему неравенств будем использовать для построения области отсутствия выпуклости погонной потенциальной энергии на плоскости параметров нагружения Л , а . Численные результаты Пусть радиус оболочки до деформации г = 1, толщина оболочки составляет 5 % её диаметра до деформации, а длина в 5 раз превышает начальный радиус. На рис. 1. показаны бифуркационные кривые для рассматриваемого материала Бидермана на плоскости параметров нагружения [Я,ю] при фиксированном параметре п для определенных значений параметра т (причем для некоторых наборов параметров т, п потери устойчивости не происходит). Серым цветом обозначена область нарушения выпуклости погонной потенциальной энергии оболочки. Для всех графиков имеет смысл рассматривать область, расположенную правее кривой Е = 0 и выше кривой р = 0 (соответствующую растягивающей осевой нагрузке и положительному раздувающему давлению). Также отметим, что не каждая точка [Я,ю] графика может быть достигнута при проведении реального эксперимента. Это связано с тем, что при проведении эксперимента в качестве параметра раздувания оболочки гораздо удобнее использовать внутреннее давление р , в то время как параметр а задавать достаточно проблематично. Рассмотрим диаграмму нагружения указанной выше оболочки при фиксированном параметре X (рис. 2). При больших значениях X диаграмма нагру- 2 2 О + r 0 О Т жения является монотонно возрастающей, и отображение ю ^ р взаимно однозначно. Однако существует такое значение А > 0, что для значений А < А диаграмма нагружения ведет себя иначе: с увеличением ю давление р сперва возрастает до некоторого значения р* = р(юЮ), затем начинает снижаться до значения р(ю2), после чего опять начинает возрастать, теперь уже неограниченно. Поэтому для А < А в некотором диапазоне р одному значению давления будут соответствовать несколько значений ю. 1,6 . 1,4 (О 1,2 1,0. 0,8 - п=0 р=оД \Р=РЖ 4 р^о^4 \ чл а 0,8 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 Рис. 1. Критические кривые и область выпуклости погонной энергии при п = 0 | UM UJ2 2 Рис. 2. Диаграмма зависимостиp(m) при фиксированных X На практике реализация ниспадающей части диаграммы р(ю) весьма затруднительна, поэтому из области рассмотрения следует исключить область (заштрихованную на рис. 1), в которой выполняется неравенство -дР < 0 несмотря на то, что в этой области дю существуют ненулевые решения линеаризованной краевой задачи. Определим область устойчивости: теоретически для этого необходимо построить бифуркационные кривые, если такие найдутся, для всех комбинаций параметров т, п. Однако характер расположения бифуркационных кривых на плоскости свидетельствует о том, что с увеличением параметров т, п, соответствующие им бифуркационные кривые будут лежать в области, ограниченной бифуркационной кривой, построенной при т = 1, п = 0, и кривыми Е = 0 и р = 0. Следовательно, эту область можно считать областью потери устойчивости оболочки. Сравнивая область выпуклости погонной потенциальной энергии и область устойчивости оболочки, можно сделать вывод, что они различаются незначительно. Следовательно, область выпуклости погонной энергии при растягивающих нагрузках может служить достаточно хорошей аппроксимацией области устойчивости, полученной в результате решения бифуркационной задачи. В заключение отметим, что задача об устойчивости цилиндрической оболочки при осевом растяжении и раздувании рассматривалась в [3], однако в отличие от данной статьи построение бифуркационных кривых проводилось в рамках трехмерной теории. Полученная в статье [3] область устойчивости незначительно отличается от области устойчивости, построенной здесь, что позволяет сделать вывод о применимости мембранной теории к анализу устойчивости оболочек при растягивающих нагрузках. Использование мембранной теории существенно упрощает используемые уравнения по сравнению с аналогичными соотношениями трехмерной теории упругости. Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 гг. Литература 1. Зубов Л.М. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек. Ростов н/Д. 1982. 143 с. 2. Зубов Л.М., Колесников А.М. Большие деформации упругих безмоментных оболочек вращения // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2004. № 1. С. 33-36. 3. Зубов Л.М, Шейдаков Д.Н. Об устойчивости цилиндрической трубы при осевом растяжении и внутреннем давлении // Вестн. Юж. науч. центра РАН. 2006. Т. 2, № 3. С. 8-15. Поступила в редакцию 25 марта 2011 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/avtokolebaniya-uprugogo-sterzhnya-nagruzhennogo-sledyaschimi-siloy-i-momentom | Получены уравнения движения вязкоупругого стержня, моделирующего процесс бурения. Уравнения изгибно-крутильных колебаний сведены к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Проведено исследование устойчивости движения рассматриваемой системы. | МАШИНОСТРОЕНИЕ УДК 539.313 АВТОКОЛЕБАНИЯ УПРУГОГО СТЕРЖНЯ, НАГРУЖЕННОГО СЛЕДЯЩИМИ СИЛОЙ И МОМЕНТОМ © 2005 г. А.Н. Кабельков, П.В. Калинин Рассматриваем изгибно-крутильные колебания Момент сопротивления полагаем пропорциональ- на окружности радиуса R [2]: М с = a J (ю 0 + A9)R + y sin а консольно закрепленного стержня, нагруженного ным квадрату касательных скоростей точек, лежащих следящими силой и моментом на конце (рис. 1). При составлении уравнений движения стержня вводим следующие предположения: - изгибные колебания являются плоскими; - постоянными считаем крутильную GJp жесткость стержня, приложенный к стержню момент М и модуль следящей нагрузки N, а также удельную плотность р стержня; - материал, из которого выполнен стержень, считаем вязкоупругим и соответствующим модели Фойх-та [1], т.е. (ю 0 + Аф)R - y sin а d а = E = E 0(1 + yd); d = ап(2ю 0R 2 + 4ю 0R 2А ф+ 2А ф 2 R 2 + у 2). (2) В формулах (1) и (2) введены обозначения: ю0 - угловая скорость установившегося вращения; А ф -угловая скорость крутильных колебаний; у - скорость где d = —, Ео и у - коэффициенты, характеризующие изгибных колебаний. dt соответственно упругие и вязкие свойства стержня. N M ю0 + Аф MZ^ рy( *>г) Рис. 1. Модель стержня 1. Определение следящего момента сопрот ивления При нахождении следящего момента сопротивления учитываем, что точки сечения стержня участвуют в сложном движении (рис. 2). В частности, касательные скорости точек, лежащих на окружности поперечного сечения стержня, определяются одной из формул (ю0 +Аф) + yRsinа, 0<а<п, (ю 0 +Аф) R - y sin а, -п<а< 0. (1) ю0 + Аф Рис. 2. К определению величины следящего момента 2. Уравнение изгибных колебаний Уравнение изгибных колебаний записываем в виде Ыу"(х, 0 = - Му'(L, 1) + М[ у (L, t) - у (х, 0] -x .. -/р У( Xl, t)(x1 - х^. (3) L Выражению (3) соответствуют граничные условия: у(0,t) = 0; у '(0,Г) = 0; у "(Ь, Г) = 0; у "(Ь,Г) = 0. Преобразуем уравнение (3) .. х .. .. Шу"'(х, () = -Му'(х, 1) + р у( х, t) - р / у( х1, 1 - хр у( х, t). Ь Шу1У (х, Г) = -ру(х, t) - Му"(х, t). (4) v т = 3. Уравнение крутильных колебаний Уравнение крутильных колебаний имеет вид: О JpДф"(х, г) +1Дф(х, г) = 0. где I - момент инерции единицы длины стержня. Граничные условия (5) Pj fi2( x)dx -L-q i(t) + Yq i(t)+ Eо Jjffi''(x) ]2 dx ( l 2 А N j[/i'( x) ]2 dx - Nfi( L) • fi'( L) 1--0-:- Дф(0, г) = 0 ; Дф'(Д г )Ш р = -(а 1Д ф(4 г)+ а 2Д ф 2(Ь, г) + а 3 у 2(Ь, г)). 4. Сведение уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям Учитывая значительные изгибную и крутильную жесткости стержня, описываем перемещение у(х, г) и поворот Дф(х, г) одночленными выражениями у( х, г) = /;(х) д 1(г), Дф( х, г) = /2( х) д 2(г), где д1(г) и д2(г) - неизвестные обобщенные координаты; /1(х) и/2(х) - некоторые аппроксимирующие функции, нормированные таким образом, что /1(Ь) = 1 и /(¿) = 1. пх пх Принимаем, что /1 (х) = ^п—' /2 (х) = 1 - С08 "2^' Для приведения дифференциальных уравнений в частных производных (4), (5) к системе обыкновенных дифференциальных уравнений применяем принцип возможных перемещений. 1. Даем возможное перемещение 8y(x) = | sin-"" i: оставляя неизменной координату Дф(x, t): -Ny'(L, t)8y(L) - J py(x, t)8y(x) dx - 0 L L - EJ J y"(x, t )8y"(x)dx + N J y'(x, t )8y'(x)dx = 0. 0 0 2. Даем возможное перемещение 8Дф = ( 1 - cos — 18а 2, I 2L J 2 оставляя неизменной координату у(х, t) -[а 1Дср(L, t) + а2Дер2(L, t) + а3y2(L, t)]8ф(L)- L L -ю 22 J Дер (x, t)8Дф(x)dx - J Дф'(x, t)8Дф(x)dx = 0. E о J j[/i"( x) ]2 dx q i( ) = о. Поскольку: . nx n nx f,(x) = sin—; f,'(x) = — cos — 1 2L 1 2L 2L fi''( x) =--- sin —; fi'( L) = 0; fx{L) = i, 4L2 2 L ( ■qi(t) + Y q i (t) + E о J- 32L i-- n 2 А N ^ 8L E о J 32L qi(t) = о. Перейдем к безразмерным координате и времени: qi(t) := .= qi(t). t.. L тогда iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 32 pL4 л 4 E о J ю 2 qi(t) + Y ю 2 qi + t :=ю2t; ( 4 NL2 i--- n E 0J ( GJr qi (t) = о. A a 1Aф(L, t) + a2Аф (L, t) + a3 y (L, t) 8Аф + +iJAф(x, t)8Aф(x)dr + GJ JAф"(x, t) 8Aф(x)dr = о. Имеем: L i j f 2 (x)dx j[f2 '(x)]2 dx GJ-7Г7Г, q 2(t)+q 2(t)+*--2— GJ p a if2 (L) a f (x) = -a 2 f 2 (L) q 2 a 3fi2(L) , 'q2 „ ,qi . -q 2 (t) = ai a if2 (L) 3n-8 , i-L GJP ai ■q 2 (t) + q 2 (t) + n 2 /8L2 a = q22(t) --qi (t). a a, 32 q 2 (t) = a, a, i 3n-8 ■■ ■ n2 GJ—2— q 2(t)+ai q 2(t) +777 q 2(t) = GJ p 2n 8L Имеем = -a2 q2(t)-a^ q2(t). L P 2 Переходим к безразмерным координате и времени: q 2 (t) q 2 (t) :=■ L t :=ю2t, ю 2 = iL2 GJP _iL2 3л-8 L2 GJp 2пю2 ■q 2 (t) + а, L ю2 q 2 (t)+—г q 2 (t) = 8 L а2 q2(t) а2 qi2(t) ю 2 '2 Ю 2 В результате получаем систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка: 3п-8 " а 1 ■ п2 _ ч Ох2 а2 -9 2(t) +— 92« +— ?2(0 = —2 922(0 —2 9Г(0; 2п ю2 ю2 ю 2 32 pL42 ■ ■ ю 2 q1(t) + ую 2 q1 + п 4 E 0 J 1 — 4 NL 2 Л п E 0 J qi(t) = 0: где (51 = а 1Ь ; а 2 = а 2 Ь ; а 3 = а 3 Ь . Полученные уравнения могут быть использованы для исследования устойчивости основных (нулевых) состояний и периодических режимов, ответвляющихся от этих состояний. 5. Исследование устойчивости основных состояний Введем обозначения PL4 E 0 J ■ = ю1 ю2 ю1 = П; NL2 = в , тогда уравнение примет вид 32 ■■ ... Y „2 ■ , ^ 4. ■ q i (t) +—n2 q i(t) + n 2(i ß)q i (t) = 0. ю 2 n Критический случай-у = 0; статическая потеря Ю 2 4 4В устойчивости 1 —В > 0; неустойчивость 1--< 0 . п п Поскольку ß = NL2 E 0 J iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. условие статической неустойчи- вости принимает вид NL2 E 0 J п > —. 4 Из рис. 3 видно, что, соответственно: - область неустойчивости возрастает с увеличением значения следящей нагрузки и уменьшается с увеличением момента инерции; - область неустойчивости возрастает с увеличением значения следящей нагрузки и уменьшается с увеличением коэффициента, характеризующего упругие свойства стержня; - область неустойчивости возрастает с уменьшением значения следящей нагрузки и уменьшается с увеличением длины стержня. jA E0 К L А а) н/у б) н/у N "> N > N в) Рис. 3. Области статической потери устойчивости 2 а - J < 4L nE 0 N ; б - E 0 < NL nE 0 J i -N; в - L >. -0--;= nJ V 4 VN Литература 1. Работное Ю.И. Элементы исследований механики твердых тел. М., 1997. 2. Эльясберг М.Е. Абсолютная виброустойчивость металлорежущих станков по скорости резания // Станки и инструменты. 1966. № 4. С. 12-16. Южно-Российский государственный технический университет (НПИ) 7 июля 2004 г. 0 0 4 п 2 у 0 |
https://cyberleninka.ru/article/n/otsenivanie-mery-chastotnoy-entropii-signala | Приводится обоснование качественного понятия «частотная энтропия сигнала», аналитических выражений для вычисления меры частотной энтропии стационарного процесса и соответствующих численных соотношений, используемых при цифровой обработке сигнала. На примерах речевых и гидроакустических сигналов показано, что содержательная трактовка понятия частотной энтропии хорошо согласуются со значениями экспериментальных оценок ее меры. | УДК 004.383.3 ОЦЕНИВАНИЕ МЕРЫ ЧАСТОТНОЙ ЭНТРОПИИ СИГНАЛА © 2010 г. М.М. Гавриков, Р.М. Синецкий Южно-Российский государственный South-Russian State технический университет Technical University (Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute) Приводится обоснование качественного понятия - «частотная энтропия сигнала», аналитических выражений для вычисления меры частотной энтропии стационарного процесса и соответствующих численных соотношений, используемых при цифровой обработке сигнала. На примерах речевых и гидроакустических сигналов показано, что содержательная трактовка понятия частотной энтропии хорошо согласуются со значениями экспериментальных оценок ее меры. Ключевые слова: частотная энтропия сигнала; спектральная плотность мощности; цифровая обработка сигналов. Proposed a quality conception of «frequency entropy of signal», analytical expressions for calculating the frequency entropy measures of a stationary process and the corresponding numerical ratios used in digital signal processing. Examples of speech and sonar signals shown that meaningful interpretation of the concept of the frequency entropy are in good agreement with the values of the experimental evaluation of its measures. Keywords: frequency entropy of signal; power spectrum density; digital signal processing. Введение Во многих прикладных задачах обработки сигналов имеется потребность в оценке таких параметров сигнала, которые выражаются одним числом и характеризуют наиболее общие его свойства. Например, для стационарных сигналов такими параметрами являются математическое ожидание, дисперсия, полная мощность и т. д. Среди прочих важной информативной характеристикой является энтропия сигнала. Известные из теории информации соотношения определяют энтропию непрерывного (имеющего континуум значений) случайного процесса через его п -мерный закон распределения [1, 2]. Не приводя соответствующих выражений, можно сразу сказать, что в алгоритмах цифровой обработки сигналов их использование затруднительно, как в методологическом плане -ввиду сложности получения состоятельной оценки закона распределения случайного цифрового сигнала по одной лишь его реализации, так и в практическом -в силу необходимости выполнения большого объема вычислений. Известно также, что вероятностные свойства сигнала, от которых зависит значение энтропии, проявляются и в его частотных свойствах, определяемых энергетическим спектром G(f) (спектральной плотностью мощности). Для качественного описания характера этого проявления уместно ввести понятие частотной неопределенности, или, что то же самое, - частотной энтропии сигнала. Например, используя это понятие, можно сказать, что у узкополосного сигнала частотная энтропия (неопределенность) меньше, чем у широкополосного. Для количественной оценки частотной энтропии произвольного сигнала требуется определить соответствующую меру. Цель настоящей работы состоит в обосновании вводимой меры частотной энтропии сигнала, способа ее численного оценивания и проверки согласованности предлагаемых аналитических выражений с результатами численных экспериментов. Предлагаемый способ оценивания меры частотной энтропии основан на предположении, что сигнал представляет реализацию стационарного эргодического процесса, но результаты экспериментов показывают, что на практике эту меру можно использовать и при анализе квазистационарных сигналов. Обоснование соотношений для вычисления меры частотной энтропии Рассмотрим две модели случайных процессов с диаметрально противоположными частотными свойствами: белый шум {ес реализациями е(Г) и «почти гармонический процесс» {¿"ДО} с реализациями 5г (:) = А соб(2^+ ф), имеющими постоянную амплитуду А и частоту f *, но случайную фазу ф, значения которой распределены в достаточно узком диапазоне значений [3]. Значения белого шума в любых разных сечениях {е(^)}, {е(^)} полностью некореллированы. С точки зрения частотных свойств белый шум является предельной моделью широкополосного сигнала с постоянным на оси частот уровнем энергетического спектра Ge (f) = G0. Частотная энтропия такого сигнала больше, чем у любого другого сигнала, имеющего такую же энергию, но не обладающего указанными свойствами белого шума. Действительно, в его энергетическом спектре нельзя ука- зать ни одного «доминирующего» диапазона частот, который определяет свойства процесса в большей степени, чем любой другой частотный диапазон. Напротив, почти гармонический сигнал со случайной фазой является предельной моделью узкополосного сигнала, имеющего энергетический спектр А2 * Gг(f) = — 5(/-/ ), у которого вся энергия сосредоточена на одной частоте f *, где 5(/ - f *) - дельта-функция Дирака. Частотная энтропия такого сигнала меньше, чем у любого другого сигнала, имеющего такую же энергию, но распределенную по частотам. Энергетические спектры Gs (f) реальных сигналов s(t), t е [0, х] ограниченной длительности х имеют один или несколько спектральных пиков внутри диапазона [0, / ], где /э - эффективная ширина энергетического спектра. Чем контрастнее выражены пики (сосредоточены в узких диапазонах), тем ближе частотные свойства сигнала к свойствам класса узкополосных сигналов, предельной моделью которого является почти гармонический процесс, и тем меньше его частотная энтропия. И наоборот, чем «размытее» пики (шире диапазоны), тем ближе частотные свойства сигнала к свойствам класса широкополосных сигналов, предельной моделью которого является белый шум, и тем больше его частотная энтропия. Таким образом, меру частотной энтропии произвольного сигнала 5(:) можно оценивать по отклонениям между энергетическими спектрами G0 (f), Gг (f), Gs (:) всех трех сигналов в одном и том же диапазоне частот [0, ^ ], ширина которого fm не меньше эффективной ширины / (fm > fэ) спектра анализируемого сигнала s(t). Для корректной оценки отклонений необходимо, чтобы мощности Р этих сигналов были равны (f)] = P[Gг (f)] = Р^, (f)] = Gofm (здесь Go fm -полная мощность энергетического спектра белого шума). Установим зависимость между этими отклонениями в форме отношения I = - E(Go, Gs (f)) J0> ws E„ границы принимали значения шТ(|) = 0 и Бир(|а) = 1. С учетом приведенных соображений определим меру частотной энтропии | в следующей форме: ц = 1-1 = 1 - E(Go, Gs (f)) при условии P[Ge (/)] = РрЗД/)] = Р^, (/)] = Go^ . (1) Очевидно, что максимальное значение | = 1 может достигаться, когда анализируемый сигнал 5(:) является реализацией белого шума е(:), так как в этом случае числитель отношения I равен нулю, а минимальное значение | = 0 - когда 5(:) является реализацией почти гармонического процесса, так как тогда числитель I равен знаменателю. В других случаях 0 < | < 1. Получим соотношения для вычисления |. Отклонения определим в следующем виде: fm E(Go, Gs(f)) = J (Go - Gs(f )|df (2.а) £тах = Е^0, Gг (/)) =| ^0 - Gг(f )|df . (2.б) 0 Вычислим значение Етах . Так как Gг(f) определяется через 5 -функцию, то значение Gг (/) на частоте / * равно бесконечности и равно нулю на других значениях частоты. Однако интегрирование Gг (/) на любом конечном интервале частот [/* - А, /* + Д], содержащем / , дает конечное значение, которое с учетом условия (1) должно быть равно G0 /П1. Введем в рассмотрение функцию где E(G0, Gs (/)) - отклонение между энергетическими спектрами белого шума и равномощного произвольного сигнала соответственно, Етах = Е^0, Gг(f)) -максимально возможное отклонение между энергетическими спектрами двух равномощных сигналов, которое достигается, если один из них является реализацией белого шума, а другой - почти гармонического процесса. Тогда меру частотной энтропии | произвольного сигнала можно определить как величину, зависящую от I, т. е. | = |(1). Кроме того, чтобы эту меру было удобно вычислять и использовать как характеристику сигнала, можно потребовать, чтобы ее Gn( f) = и интеграл 0, 0 < f < f -А, Go fm / (2А), f * - А < f * < f * + А 0, / + А < f < fc J |Go - Gn (f )| df. (3) Геометрическая интерпретации этого интеграла приведена на рис. 1. Gn(f) имеет форму прямоугольника с основанием, равным 2А, середина которого расположена на частоте f *. Площадь прямоугольника равна G0 fm, а высота G0 fm / (2А). Очевидно, значение интеграла равно сумме площадей заштрихованных прямоугольников I, II и III, поэтому можно записать равенство fm J |Go -Gn(f)| df = 0 Go (fm - 2Д) + [Go fm / (2Д) - Go ]2Д = 2Go (fm - 2Д) G( f) Go Рис. 1. Геометрическая интерпретация интеграла (3) При стремлении Д к нулю функция GП(f) превращается в Gг (f), следовательно, можно записать fm /т Етах = | -С/= Дт | С -Gп(/)|# = о Д^0 о = Ит^о(/т - 2Д)] = 2Gо/т . Д^ Подставляя в выражение (1) правую часть выражения (2.а) и найденное значение Етах, получим окончательное выражение для вычисления меры частотной энтропии ц = 1 - 1 2 fm 1- Gs (f) G df . (4) fmax = Гт (5) где I - количество сигналов. Это требование не противоречит качественному понятию частотной энтропии, а напротив, отражает реальную ситуацию, которую иллюстрирует рис. 2. На рисунке показаны энергетические спектры С (/), С (/) двух сигналов, которые являются сдвинутыми на оси частот копиями друг друга: Gs (/) = G (/ + F). Пользуясь качественным представлением, можно сказать, что частотные энтропии этих сигналов равны, но при этом /т > /т . Для того чтобы совпадали и количественные оценки мер ц1, ц2, необходимо вычислять их в одном диапазоне [о, /т ]. G( f) Интеграл, входящий в это выражение, определяет отклонение масштабированного с коэффициентом 1/ G0 спектра сигнала С" (/) = Gs (/)/ G0 от энергетического спектра белого шума с уровнем, равным единице. Из анализа (4) следует, что значение меры нелинейно зависит от параметра /т. При этом увеличение /т приводит к уменьшению ц и наоборот. Поэтому при сравнении частотных энтропий двух и более сигналов значение соответствующих мер должно вычисляться в одном и том же диапазоне частот [0, /тах ], который соответствует сигналу с максимальным значением /т, т. е. Рис. 2. Сдвинутые вдоль оси спектры Вычисление и сравнение оценок ^ при цифровой обработке сигналов При цифровой обработке сигнал длительностью т , квантованный с частотой /кв = 1/ Д (Д - шаг квантования по времени), представляется последовательностью отсчетов ¿(п) = "(пД), п = 0,..., N -1, а весь частотный диапазон сигнала - это [0, /кв]. Частоте /т соответствует значение /кв / 2 . Дискретным аналогом уравнения (4) является выражение 1 N-1, „ , А = 1 - - Е 1 - с?" (")/с„ , N к=01 1 где С?" (к) - выборочные оценки энергетического спектра сигнала на частотах /,к = кД/ , Д/ = 1/(NД). В экспериментах для вычисления (к) мы использовали дискретный аналог соотношения Винера - Хин-чина [4]: N-1 С"(к) = Е Д(0со8(2яki/N), к = 0,...,N-1, 1=0 где R(i) - оценка автокорреляционной функ-ции(АКФ) сигнала "(п): 1 N-1 R(i) = — Е "(п)"(п + /), i = 0,..., N -1. N п=0 Спектральный уровень белого шума вычислялся как 1 N-1 „ С?о = - Е сс" (к). м к=0 Требование (5) при цифровой обработке сигналов означает, что частотные энтропии нескольких сигналов можно корректно сравнивать, если они дискрети- F зированы с одной и той же частотой /кв. Это требование не является существенным ограничением, так как на практике оно почти всегда выполняется. Например, при цифровом анализе речевых сигналов частота квантования выбирается исходя из максимального значения эффективной ширины спектра «высокочастотных» фрагментов сигнала, которые соответствуют шипящим фонемам «Ш», «Ч», «С» и др., хотя в произвольном речевом сигнале имеются участки, соответствующие гласным и звонким согласным фонемам, которые имеют значительно меньшую ширину спектра [5]. Точно так же информативная часть спектров гидроакустических сигналов, излучаемых различными источниками, может находиться в разных частотных диапазонах, но частота квантования сигнала в цифровой гидроакустической аппаратуре выбирается исходя из значения /тах наиболее широкого диапазона [6, 7]. Если все же частота квантования сигналов может меняться, а значение | требуется запомнить для дальнейшего использования, например, в экспериментальных исследованиях, то символ меры можно помечать значениями соответствующей часто- например, |ю0Гц , 15кГц и т. д. Анализ результатов экспериментальных оценок ^ В качестве исходных данных использовались фрагменты речевых сигналов, соответствующих отдельным фонемам, и гидроакустические сигналы, дискретизированные с различными частотами квантования, а также по одной программно синтезируемой реализации белого шума и гармонического процесса. Фрагмент речевого сигнала, соответствующий отдельной фонеме, можно считать реализацией квазистационарного процесса в том смысле, что кратковременная оценка энергетического спектра, приведенная к определенному значению средней мощности, внутри фрагмента изменяется незначительно. Для вычисления оценок частотной энтропии использовались соотношения, приведенные в предшествующем разделе. Графики энергетических спектров гидроакустического и некоторых речевых сигналов приведены на рис. 3, а полученные результаты с оценками - в таблице. Результаты оценок | для разных типов сигналов i.DOD а iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. юлой в 1С ООО Данные Лв ,кГц Реализация белого шума 10 0,68324 Реализация гармонического процесса 10 0,00446 Речевой сигнал (звук «О») 22 0,07044 Речевой сигнал (звук «С») 22 0,22510 Гидроакустический сигнал 22 0,32672 Речевой сигнал (звук «О») 44 0,04165 Речевой сигнал (звук «С») 44 0,13111 Гидроакустический сигнал 44 0,20175 Речевой сигнал (слово «ОСА») 22 0,21025 Из анализа этих данных можно заключить, что качественное понятие частотной энтропии сигналов хорошо согласуется с ее количественными оценками и со свойствами меры |, установленными выше. Значение меры | для синтезированной реализации гармонического сигнала близко к нулю, а для синтезированной реализации белого шума - к 0,7. При частоте квантования 22 кГц оценка частотной энтропии речевого сигнала, соответствующего гласной «О» приблизительно втрое меньше, чем у сигнала, соответствующего шипящей согласной «С», и в пять раз меньше, чем у гидроакустического сигнала. При увеличении частоты квантования вдвое соответствующие оценки уменьшаются приблизительно в полтора раза, но что важно, отношения между этими оценками(1/3 и 1/5) остаются приблизительно постоянными. В последней выделенной строке таблицы приведена оценка для сигнала, соответствующего сочетанию фонем «ОСА». Такой сигнал в целом нельзя считать квазистационарным, хотя его фрагменты, соответствующие отдельным фонемам, в указанном выше смысле можно рассматривать как «участки квазистационарности», поэтому приведенную оценку нельзя считать объективной. В связи с подобными ситуациями, интересным для дальнейшего исследования, является вопрос о том, как оценивать частотную энтропию таких сигналов. 5-000 б 1Q0CP 5000 г >0 ООО Рис. 3. Графики энергетических спектров сигналов Литература 1. Коган И.М. Прикладная теория информации. М., 1981. 216 с. 2. Шилейко А.В., Кочнев В.Ф., Химушин Ф.Ф. Введение в информационную теорию систем / под. ред. А.В. Шилейко. М., 1985. 280 с. 3. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных : пер. с англ. М., 1989. 540 с. 4. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов : пер. с англ. М.,2006. 856 с. 5. Златоустова Л.В., Потапова Р.К., Трунин-Донской В.Н. Общая и прикладная фонетика. М., 1986. 304 с. 6. Урик Р.Д. Основы гидроакустики : пер. с англ. Л., 1978. 448 с. 7. Справочник по гидроакустике / А.П. Евтютов [и др.] : 2-е изд., перераб. и доп. Л., 1988. 552 с. Поступила в редакцию 20 сентября 2010 г. Гавриков Михаил Михайлович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)255295. E-mail: [email protected] Синецкий Роман Михайлович - канд. техн. наук, ст. преподаватель, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)255295. E-mail: [email protected] Gavrikov Mikhail Mikhailovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Software Engineering», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Politechnic Institute), Ph. (8635)255295, E-mail: [email protected] Sinetsky Roman Mikhailovich - Candidate of Technical Sciences, senior lector, department «Software Engineering», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Politechnic Institute). Ph. (8635)255295. E-mail: [email protected] |
https://cyberleninka.ru/article/n/ob-opredelenii-koeffitsienta-treniya-prostyh-zhidkostey | At certain of a choice of potential of interaction between structural units of simple liquids, as the modified potentials Lennard-Jones and Bukingeyma, are calculated factor of friction for liquid Ar depending on density, temperature and pressure. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ___________________________________2009, том 52, №11________________________________ ФИЗИКА УДК 532.7 + 532.133 Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, Х.Мирзоаминов ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ ПРОСТЫХ ЖИДКОСТЕЙ Исследование явлений переноса, упругих и акустических свойств жидкостей тесно связано с изменением структуры и природы протекания внутренних релаксационных процессов в них. Теоретические исследования явлений переноса в жидкостях проводятся на основе двух различных методов: применяется подход, основанный на твёрдоподобной структуре жидкостей, или используется более фундаментальный подход, основанный на кинетической теории. В первом случае основным механизмом переноса является перемещение атомов (молекул) в соседние вакансии квазирешётки, что связано с преодолением некоторого потенциального барьера [1-3]. Тогда поток массы определяется концентрацией вакансии и скоростью преодоления барьера, а для потока импульса приложенные к жидкости сдвиговые напряжения вызывают несимметричные искажения барьера, что приводит к появлению преимущественного направления потока. Следовательно, потоки диффузии и импульса тесно связаны; эти связи приводят к экспоненциальной зависимости коэффициентов диффузии Б и вязкости ц от температуры, однако не дают возможности связать величину свободной энергии возбуждения с основными молекулярными характеристиками жидкости. В то же время данная теория довольно хорошо описывает свойства жидкостей из сложных молекул [2,3]. Следует отметить, что процесс перескока атомов в узлах и междоузлиях (то есть положение вакансий) является необратимым, если время релаксации возбужденного состояния сравнимо с длительностью перескока. В противоположном случае вероятно, что атомы перескочат в свои первоначальные положения. Следовательно, для оценки вклада процессов перескока атомов в коэффициенты переноса необходимо рассчитать времена релаксации, чтобы связать параметры теории с основными молекулярными характеристиками жидкости. В свою очередь, определение времён релаксации требует знания коэффициента трения жидкости, который выражается посредством коэффициента диффузии и других молекулярных параметров жидкостей [1-3]. Во втором случае явления переноса в жидкостях исследуются на основе кинетических уравнений для неравновесных функций распределения и, исходя из соответствующих определений плотности массы, импульса и энергии, выводятся уравнения, подобные уравнениям гидродинамики. Эти уравнения являются механически обратимыми. Однако входящие в них тензор напряжений и вектор потока тепла определяются микроскопически и являются необратимыми. Усредняя эти выражения посредством соответствующих неравновесных функций распределения, получают аналитические выражения коэффициентов переноса. Для опреде- ления этих коэффициентов в качестве исходных данных берут такие известные молекулярные параметры жидкости, как, например, масса, глубина потенциальной ямы, потенциал межмолекулярного взаимодействия и равновесная радиальная функция распределения. Однако следует отметить, что существует величина, которая как в первом, так и во втором случае теоретических исследований не определяется в рамках рассмотренных теорий - это коэффициент трения р. Согласно [1,3], коэффициент вязкости жидкостей как функция температуры определятся формулой: Т = А exp (W /кТ), (1) где А - считается приблизительно постоянным коэффициентом. Формула (1) хорошо описывает зависимость вязкостей не только простых, но и более сложных жидкостей от температуры при постоянном внешнем давлении. Экспериментальное значение коэффициента А ока- 2 3 зывается, однако, примерно в 10 - 10 раз меньше теоретического значения. Для приведения к согласию между теоретическими и экспериментальными значениями А в [1] учитывается зависимость “энергии разрыхления” W от температуры T и давления P, и для коэффициента А = А (T, P) получено эффективное значение, выражающееся посредственном учёта изменения температуры и давления в виде л кТт0 , А =-------V ехр ж ад ( рЛ 7 / Р V Ро у (2) (ху Т V х V где Р0 =---------------, у = —— Р, а - коэффициент теплового расширения жидкости, V =— - у к N удельный объём, в - коэффициент сжимаемости, у - модуль сжимаемости, к - постоянная Больцмана, т0 - период колебания атома около исходного положения равновесия, а - размер частицы, 8 - среднее расстояние перемещения атомов. Формула (1), с учётом (2), находится в хорошем согласии с экспериментальными данными, более подробный анализ которой в различных приближениях приведен в [1]. Из вышеизложенного следует принимать во внимание то, что зависимость предэкспоненциального коэффициента А от температуры и давления косвенным образом приводит к зависимости коэффициента трения жидкостей в от параметров состояния, которые надо определить. При исследовании явлений переноса на основе кинетических уравнений аналогичные трудности встречаются и с коэффициентом трения жидкостей в. Правые части кинетических уравнений для соответствующих функций распределения (то есть интегралы столкновения), которые обеспечивают необратимость этих уравнений во времени и описывают диссипативные явления в жидкостях, содержат коэффициент трения в. Согласно [2], эта величина, вхо- дящая в оператор столкновений Фоккера-Планка, характеризует процесс, благодаря которому последовательные соударения твёрдых сфер оказываются независимыми за счёт влияния быстро меняющихся сил Ван-дер-Ваальса со стороны окружающих молекул. Там же приведено, что в силу указанных причин коэффициент трения нельзя рассчитать с помощью использованных до сих пор простых статистических допущений; необходимо детальное рассмотрение молекулярной динамики. Также отмечено, что хотя проблема определения в не была решена точно, однако в [4] было предложено несколько моделей. Путём вычисления автокорреляционной функции импульсов и путём нахождения средней силы, действующей на пробную частицу, движущуюся с постоянной скоростью, были получены выражения для коэффициента трения в в виде: потенциал Леннард-Джонса с сильным отталкивательным членом как потенциал твёрдых сфер, т - масса частицы, п - числовая плотность. Следует отметить, что в [2] ещё приведено выражение для коэффициента трения в, предложенного Россом, которое является следствием флуктуационно-диссипационой теоремы, связывающей диссипативный коэффициент в с интегралом от автокорреляционной функции сил, действующих на молекулу со стороны окружающих молекул Формула (4) получена в приближении, в котором действие сил учитывается для молекул, движущихся по прямолинейным траекториям. Согласно [2], данное приближение слишком грубо аппроксимирует движение молекул и формула (4) приводит к заниженному почти на 50% значению коэффициента трения. Следует отметить, что аналогичные теоретические и экспериментальные рассмотрения вопроса об определении и анализе коэффициента трения приведены в [3,5-8]. В этих исследованиях используют соотношение связи между коэффициентами трения и диффузии (самодиффузии), последний из которых определяют экспериментально. Следовательно, вопросы изучения природы и определения зависимости коэффициента трения от параметров состояния (плотности, температуры и давления) по настоящее время остаются открытыми. Целью настоящей работы является выбор модельного потенциала и радиальной функции распределения для простых жидкостей, на основе которых производится численный расчёт коэффициента трения в в зависимости от термодинамических параметров состояния. (3) - радиальная часть оператора Лапласса, Ф(г) -“модифицированный” (4) В качестве исходного выражения для определения коэффициента трения принимаем выражение (3). Заметим, что в [2] коэффициент трения в представляется в виде суммы двух слагаемых, обусловленной сильным отталкиванием потенциала твердых сфер (h и притяжением (s, то есть ( = J3h + (. При этом (3h вычисляется на основе формулы (3), (s - определяется на основе экспериментальных данных коэффициента самодиффузии для четырех значений температуры, плотности и давления (см.таблицу). Отмечено, что приведенное вычисление всего для четырех значений в связано не с малочисленностью данных, а с трудностью получения соответствующих значений радиальной фукции распределения. Попытаемся с помощью формулы (3) вычислить в для этих же четырех значений параметров состояния жидкого аргона на основе модифицированных потенциалов (6 - ехр) Букингейма и Леннард-Джонса, а также выбора радиальной функции распределения, затем сопоставить полученные теоретические результаты с экспериментальными данными. Согласно [9], для реальных жидкостей при низких температурах потенциал Леннард-Джонса является слишком мелким вблизи минимума и слишком глубоким при больших расстояниях по сравнению с истинным парным потенциалом. Поэтому для вычислений вязкости жидкого аргона потенциал притяжения брался почти в два раза меньше коэффициента r — в потенциале Леннард-Джонса. Воспользуемся модифицированным потенциалом Леннард-Джонса, который имеет вид: ф(ги )= As С V2 а r V и - 0,5 с У а r V V У (5) Таким образом, с учетом вышеприведенного для вычисления коэффициента трения в воспользуемся модифицированными потенциалами Леннард-Джонса ф (г), Ф2 (гу) и (6- ехр) Букингейма Ф3 (гу), а также радиальную функцию распределения g0 (г) принимаем в следующем виде: ф1 (r,j да 4s ( V2 а r V V - 0,5 ( У а при r <а , при r <а (6) Ф 2 (r,j )=^ да 4s С V2 а r V v У r V у при r <а , при r <а (7) да 1 - а а ехр а С г V 1 —^ г V т У Г V г V У у ПРи Г„ > Гт (8) go(ГlJ ) = У\ Р | ЄХР Ф(г-/) V ЬТ у (9) где Ту = д. — qj - расстояние между двумя структурными единицами, е - глубина потенциальной ямы, а - диаметр молекулы жидкости, гт - значение т в минимуме кривой потенци- альной энергии, а - крутизна экспоненциального отталкивания, у| р \ = 2-Р * 2(1 -Р)3 - контакт- ная функция Карнахана-Старлинга, р = л N а р - приведённая плотность, N - число Аво- 6 М гадро, М - масса одного моля вещества, р - плотность жидкости, к -постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура. Воспользуясь уравнением (3), на основе формул (6) - (9) для вычисления коэффициента трения в получим следующие выражения: а) на основе формулы (6): iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. „2 192 М є * да 6 ( 6 5 1 А= 1 2 р{ г I22 г - 1І 1(г) 0 > (10) б) на основе формулы (7): РІ = 192 М є * да * да ,0 |Г-6 (22 г-6 - 5) ^0(г) , (11) в) на основе формулы (8): 0з = 48 М є Р да | г - [ 2 г 7 еа(1 г) Г1 а г-11- 5 ] £о (г) ^г, (12) г ч а г 11 11 где г = — или г = — - приведенная расстояния. На основе формул (10-12) произведём численный расчет коэффициента трения в жидкого Аг для четырех значений температуры, плотности и давления, приведенных в [2], где величина в определяется на основе данных коэффициентов самодиффузии Б. Все получен- 6 є т > 6 * * * * * 0 Г т ные данные для в, как экспериментальных Д, так и вычисленных на основе теоретических выражений (10-12), то есть Д , Д и Д соответственно, приведены в таблице. При этом значения молекулярных параметров е, а, гт, и а для жидкого аргона заимствованы из [10]. Таблица т, к P, кг/м 3 Р, ат м в, 10-13 кг/с вы 10-13 кг/с вз, 10-13 кг/с вэ, [21 В1 в2 в3 ДэЬ [21 Аь в 2Ь в 3Ь вэз, т в1н в2з в3з 90 138 0 1.3 5.11 2.661 2.95 8.748 0.64 0.887 0.984 2.916 4.47 1.774 1.967 5.832 128 112 0 50 2.94 1.896 1.79 5.561 0.94 0.632 0.597 1.854 2.00 1.264 1.195 3.707 135 112 0 10 0 3.13 1.882 1.74 5.467 1.00 0.627 0.581 1.822 2.13 1.254 1.163 3.645 186 112 0 50 0 3.20 1.750 1.36 4.894 1.52 0.583 0.495 1.631 1.68 1.167 0.909 3.263 Как видно из таблицы, зависимость вычисленных теоретических значений коэффициентов трения Д, Д и Д на основе трех модельных потенциалов от термодинамических параметров состояний температуры, плотности и давления жидкого аргона соответствует этим зависимостям как и в случае экспериментальных значений Д. Следует отметить, что порядок этих коэффициентов одинаков (~10 13 кг/сек), однако отличаются численные значения этих коэффициентов, где данные, полученные на основе потенциала Букингейма ( Д ), немного завышены, а результаты, вычисленные на основе потенциала Леннард - Джонса ( Д, Д), немного ниже, чем значения Д, вычисленные на основе экспериментальных данных коэффициента самодиффузии (см. [2]). Видимо, завышенное значение Д обусловлено большой крутизной потенциальной кривой экспоненциального отталкивания. Следовательно, чтобы улучшить согласие теоретических и экспериментальных значений коэффициента трения, следует ещё точнее выбирать реалистичные потенциалы и радиальную функцию распределения, как было отмечено выше. Однако решение такой задачи не является очень легким. Полученное согласие между теоретически вычисленными значениями коэффициентов трения с экспериментальными позволяет нам в дальнейшем на основе предложенных моделей определить коэффициент трения, времена релаксации в широком интервале изменения параметров состояния и исследовать явления переноса, а также упругие свойства простых жидкостей. Таджикский технический университет Поступило 12.09.2009 г. им. акад. М.С.Осими ЛИТЕРАТУРА 1. Френкель Я.И. - Кинетическая теория жидкостей. Собрание избранных трудов. т.3, - М.-Л., 1959, 460 с. 2. Грэй П. Физика простых жидкостей, т.1 /Под ред. Г.Темперли и др. - М.: Мир, 1971, с.136-192. 3. Михайлов И.Г., Соловьев В.А, Сырников Ю.П. - Основы молекулярной акустики. - М.: Наука, 1964, 514 с. 4. Rice S.A., Gray P. Statistical mechanics of simpk liquids. - New York, 1965. 5. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей. - М.: Физматгиз,1961, 280 с. 6. Физическая акустика: Свойства газов, жидкостей и растворов. /Под ред. У.Мэзона, т.2, ч. А. - М.: Мир, 1968, 487 с. 7. Ali Musharaf Sk., Samanta A., Ghosh S.K. - J. Chem. Phys., 2001, v.114, №23, pp.10419-10429. 8. Тюрин В.А. Маклаков А.И. - Структура и динамика молекулярных систем, 2003, в.10, ч.3, с.105-109. 9. Роулинсон Дж. - Физика простых жидкостей./ Под ред.Г.Темперли и др. т.1. - М.: Мир, 1971, с.63-80. 10. 10. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. - М.: ИЛ, 1961, 929 с. С.Одинаев, Х.Мирзоаминов ОИДИ МУАЙЯН НАМУДАНИ КОЭФФИТСИЕНТИ СОИШИ ДОХИЛИИ МОЕЪ^ОИ СОДДА Бо ёрии интихоби потенсиали мутакобилаи байни вох,идх,ои сохтории моеъх,ои содда, дар намуди Леннард-Ч,онс ва Букингейм, коэффитсиенти соиши дохилй вобаста аз температура, зичй ва фишор барои Ar х,исоб карда шудааст. S.Odinaev, Kh.Mirzoaminov ABOUT OF THE DETERMINATION OF COEFFICIENT FRICTION OF SIMPLE LIQUIDS At certain of a choice of potential of interaction between structural units of simple liquids, as the modified potentials Lennard-Jones and Bukingeyma, are calculated factor of friction for liquid Ar depending on density, temperature and pressure. |
https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-metoda-akusticheskoy-emissii-dlya-kontrolya-tehnologicheskih-protsessov-v-zhidkih-sredah | Рассмотрена возможность использования метода акустической эмиссии (АЭ) для контроля физико-химических процессов, проходящих в жидкой среде. В частности показано, что такие процессы, как сольватация, рост кристаллов, импрегнирование, электрохимические явления, а также процесс затворения вяжущих веществ сопровождаются испусканием акустических сигналов в ультразвуковом диапазоне частот. Полученные данные позволяют спрогнозировать сферу применения метода АЭ как для мониторинга этих процессов, так и для разработки высоко чувствительного метода исследования их кинетики. | УДК 620.179.17-715.6 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЖИДКИХ СРЕДАХ © 2009 г. В.Л. Гапонов, Д.М. Кузнецов, Е.С. Черунова Ростовская государственная академия Rostov State Academy of Agricultural сельскохозяйственного машиностроения Engineering Рассмотрена возможность использования метода акустической эмиссии (АЭ) для контроля физико-химических процессов, проходящих в жидкой среде. В частности показано, что такие процессы, как сольватация, рост кристаллов, импрегнирование, электрохимические явления, а также процесс затво-рения вяжущих веществ сопровождаются испусканием акустических сигналов в ультразвуковом диапазоне частот. Полученные данные позволяют спрогнозировать сферу применения метода АЭ как для мониторинга этих процессов, так и для разработки высоко чувствительного метода исследования их кинетики. Ключевые слова: акустическая эмиссия; кинетика сольватации; амплитуда сигналов; пропитка; кристаллообразование; электролиз. The possibility of using the acoustic emission method (AE) for checking physico-chemical processes, passing in fluid liquids. In particular, it was shown that such processes, as dissolution, crystal growing, soaking, electrochemical phenomena, as well as process of the solidification astringent are accompanied with acoustic signals emission in ultrasonic range of frequencies. The data obtained allow to forecast the sphere of using the AE method both for monitoring these processes, and for developing high sensitive method of studying the kinetics of these processes. Keywords: acoustic emission; kinetics of the dissolution; amplitude signal; soaking; crystal growing; electrolysis. В настоящее время управление и мониторинг практически всех технологических процессов, проходящих в жидкой фазе, исключает непосредственное участие человека. Причины этого связаны, во-первых, с необходимостью не субъективной, а объективной оценки изменения технологического параметра, и как следствие - с целью обеспечения качества технологического процесса; во-вторых, с повышением безопасности условий труда, поскольку жидкая среда предполагает невозможность сохранения формы жидких субстратов и возможность их испарения. В то же время далеко не все технологические процессы в жидкой фазе имеют способы объективного контроля. Достаточно часто процесс ведется и контролируется по параметрам, лишь косвенно отражающим состояние объекта. В настоящей работе рассматривается вопрос возможности контроля с помощью явления акустической эмиссии (АЭ) технологических процессов, проходящих в жидких средах (пропитка, сольватация, плавление, кристаллизация и т.д.). Актуальность работы обусловлена колоссальным многообразием процессов, проходящих в жидкой среде, а также отсутствием значимых исследований и практических результатов по измерению параметров АЭ в этой области. Теоретическая проработка возможности регистрации явления АЭ в жидкости также показала возможность и перспективность использования данного явления для мониторинга разнообразных технологических процессов. Поскольку любое физико-химическое или химическое воздействие в жидко- сти приводит к генерации акустических волн, то в настоящей работе сделана попытка оценки применимости метода АЭ для контроля разнообразных технологических процессов в жидкой среде, а также для контроля кинетики процессов в жидких средах для научных целей. Традиционно акустическую эмиссию (АЭ) рассматривают как излучение упругих волн, возникающее в процессе перестройки внутренней структуры твердых тел . К основным параметрам, характеризующим акустическую эмиссию, относятся (рис. 1): - общее число импульсов дискретной эмиссии за исследуемый промежуток времени; - так называемая суммарная (или интегральная) эмиссия - число превышений сигналом эмиссии установленного уровня за исследуемый промежуток времени; - активность эмиссии - число превышений сигналом эмиссии установленного уровня в единицу времени; - амплитуда эмиссии - максимальное значение сигнала эмиссии в течение заданного промежутка времени; *Согласно ГОСТ 27655-88 АЭ - это излучение упругих волн, возникающее в процессе внутренней структурной перестройки твердых тел. При этом предполагается, что на объект действует нагрузка, вызывающая появление пластической деформации, образование трещин и т.д. Рис. 1. Основные регистрируемые параметры АЭ. Форма и частотный спектр сигнала акустической эмиссии Известно несколько точек зрения на природу яв- природа индуцирования АЭ сигналов. В настоящее ления АЭ при физико-химических и химических про- время зарегистрировано и описано явление АЭ для цессах в жидкости. Априорно очевидно, что для раз- физико-химических и химических процессов в жидко- личных физико-химических процессов различна и сти, перечисленных на рис. 2. ЯВЛЕНИЕ ГЕНЕРАЦИИ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ПРИ ПРОТЕКАНИИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ И ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ АЭ при протекании химических реакций в жидкости АЭ при сольватации (растворении) жидких и твердых веществ АЭ при кристаллобразовании АЭ при протекании гомогенных химических реакций АЭ как результат физико-химических процессов АЭ при расплавлении твердых веществ в жидкости АЭ при электролизе АЭ при импрегнировании твердых веществ жидкостью АЭ при дегазации жидкости АЭ при затворении вяжущих веществ Рис. 2. Известные области явления АЭ в жидкости Акустическая эмиссия при протекании химических реакций в жидкости Акустическая эмиссия при сольватации жидких и твердых веществ Установлено и описано явление АЭ при протекании различных химических реакций в жидкости. Причем это явление наблюдается не только в случае гете-рофазных процессов (таких, как сольватация твердых веществ или кристаллообразование), но и в случае гомогенных химических реакций в жидкости [1-7]. Отражение процесса сольватации кристаллов в сигналах АЭ является свидетельством экзотермического или эндотермического характера процесса растворения. Действительно, выделение (поглощение) латентной энергии кристаллизации при фазовых переходах первого рода в жидкости может быть достаточно существенным. Изменение температуры приповерхностного слоя жидкости вызывает возмущения плотности и, как следствие, - генерацию акустических волн. На рис. 3 приводятся акустограммы сольватации электролита (кристаллы NiSO4). По параметрам АЭ можно количественно оценивать и определять, в случае установления корреляционных зависимостей, долю растворенного вещества, либо величину и размер растущего кристалла. В общем случае возможность генерации акустических колебаний в любых химических реакциях и физико-химических процессах вытекает из объединенного уравнения первого и второго законов термодинамики: dG = pdV-TdS +Х Ц^п. ф+dq о+ds +... , где G - энергия Гиббса; S - энтропия; Т - температура; V - объем; р - давление; о - поверхностное натяжение; s - площадь поверхности; ц/ - химический потенциал компонента; п - количество молей компонента; ф - электрический потенциал; q - электрический заряд. Таким образом, наряду с широко известными процессами прямого превращения химической энергии в электрическую (фdq), тепловую (TdS) и электромагнитную, должно происходить непосредственное превращение ее в механическую энергию (рdV). Так как трудно представить, что сокращение объема субстратов произойдет во всей системе в виде единичного изменения (импульса), то можно полагать, что в системе будут возбуждаться акустические колебания. Более того, логично предположить, что даже при мгновенном смешении реагирующих компонентов химические реакции будут протекать в небольших микрообъемах и сопровождаться генерацией серий акустических импульсов. Эти индивидуальные акустические импульсы имеют высокую частоту и малую амплитуду, но в силу явления «биения», т.е. квазипериодических изменений амплитуды колебания, образующегося при сложении гармонических колебаний с близкими частотами, итоговым параметром процесса становится сравнительно низкочастотная волна (до 1 мГц) с амплитудой, превышающей диапазон порога срабатывания устройств АЭ. Начало процесса растворения (1 мин 20 с) 8. Частотный спектр, кГц :5 8. Осциллограф: Шкала АЦП/Время, мкс 21 В 56 дБ 98.9 мкВ 130 | „ * ::: У ШшШ -4 Б f+- V II 134 22? 0.Q 400.0 800.0 1200.0 1600.0 Продолжение процесса растворения (3 мин 05 с) 8. Частотный спектр, кГц 000 i 800" 600 I i ] 400" 1 Ii iL . il k 200" Fl II Wl "'WIf IbiidUüJiiül, ili.l Iii 49 -11 -31 -5t 0.0 8. Осциллограф: Шкала АЦП/Время, мкс 400.0 т000.0 чгоо.о !боо.о Рис. 3. Динамика растворения в воде кристалла NiSO4, отражаемая в сигналах акустической эмиссии: а - изменение суммы импульсов АЭ в процессе растворения; б - изменение амплитуды суммы импульсов АЭ в процессе растворения; в - осциллограммы в АЧХ процесса растворения (начальная стадия процесса) Механизм образования индивидуальных высокочастотных колебаний, слагающих регистрируемый процесс биения, выходит за рамки данной работы. В то же время очевидно, что этот механизм обусловлен дискретностью самого процесса растворения, при котором, например, в случае растворения ионного соединения (кристалла №С1) в полярном растворителе главную роль играет диэлектрическая проницаемость растворителя, и процесс растворения происходит на уровне не кластеров, а отдельных ионов. В ряде случаев может проявляться и структурированность жидкости. Так, наличие супранадмолекулярных комплексов воды, обнаруженных с помощью оптических методов, может приводить к генерации акустических волн не на уровне колебаний отдельных молекул, а кластеров, включающих в себя до 109 молекул. Явление генерации акустических колебаний при протекании химических реакций и физико-химических процессов может успешно использоваться для исследования кинетики процессов, поскольку количество акустических импульсов в единицу времени характеризует скорость реакции. Данное явление может найти применение для создания приборов контроля за ходом реакции, при этом отпадает необходимость отбирать пробы реакционной среды для анализа. Акустическая эмиссия при кристаллообразовании в жидкости Это явление было зарегистрировано еще в 80-90-е гг. прошлого века, тогда же выдвигалось предположение, что процесс кристаллизации можно представить «в виде раздвижения фаз за счет вбивания тонкого клина между твердым телом и жидкостью» [4]. При этом происходит возмущение плотности, которое исходит из зоны плавления и распространяется в разные стороны. Изменение плотности вещества в пространстве и времени приводит к образованию системы стоячих волн в кристалле и жидкости. Изменение плотности жидкости в этой зоне будет распространяться по всему объему в виде звуковых сигналов, иначе говоря, из зоны растворения вещества будет проходить эмиссия акустических волн. Сравнительно большие значения пиковых давлений в акустических волнах, по мнению авторов, - следствие резонансных явлений. б а в Рис. 4. Изменение параметров АЭ в процессе роста кристалла CuSO4•5H2O с 20до 4000 мг Экспериментально установлено, что генерация АЭ сигналов происходит с момента погружения затравочного образца в жидкость [7]. Отличительной особенностью акустического спектра кристаллообразования является его дискретный характер (рис. 4). Пока линейные размеры растущего кристалла не превышают нескольких миллиметров, промежуток времени между отдельными импульсами может составлять до двух десятков минут. В этот период временная зависимость суммы импульсов носит линейный характер, а амплитуда сигналов АЭ обычно не превышает 60 дБ. С увеличением массы и размеров кристалла растет не только количество сигналов, но и значения остальных контролируемых параметров АЭ. На рис. 4 представлено изменение суммарного счета N2, длительности и суммы выбросов (осцилляций) в процессе роста кристалла Си804-5Ы20 с 20 до 4000 мг. Временная зависимость NE в этом случае уже носит выраженный степенной характер. Применимость обнаруженного явления связана с тем, что в настоящее время имеются известные трудности по способам и методам контроля роста монокристаллов из жидкой фазы в случае их выращивания из расплавов, связанные как с высокой температурой среды, так и с ограниченностью доступа оптических средств контроля в зоне кристаллизации. Метод АЭ позволяет преодолеть указанные сложности и может быть применим для особо высокотемпературных объектов. Предполагается, что в процессе роста кристаллов из жидкой фазы измеряют акустические сигналы, генерируемые растущим кристаллом в ультразвуковом диапазоне частот, а о массе кристаллов можно судить по форме и количеству акустических сигналов. Акустическая эмиссия как результат физико-химических процессов в жидкости Акустическая эмиссия при пропитке твердых веществ жидкостью Актуальность проведения исследований в данном направлении обусловлена тем обстоятельством, что мониторинг процесса импрегнирования (пропитки) в настоящее время не всегда осуществляется. В то же время этот процесс получил широкое распространение и в настоящее время импрегнирование используется в различных сферах машиностроения (пропитка двигателей изоляционным лаком), в огнеупорной промышленности и металлургии (пропитка графити-руемых электродов пеком), строительстве и транспорте (пропитка изделий из древесины). В процессе им-прегнирования жидкость (импрегнат) проникает в поры твердого тела, вытесняя газовую среду. В случае достаточно крупнопористого материала процесс вытеснения жидкостью газа может быть слышен даже в звуковом диапазоне. При применении высоковязких жидких сред и микропористого материала этот процесс уже находится вне рамок звукового диапазона (частота < 20 Гц или > 20 кГц), но этот факт отнюдь не означает отсутствия явления индуцирования акустических сигналов. Механизм индуцирования акустических сигналов достаточно очевиден. При пропитке единичного капилляра и вытеснения микроскопического пузырька газа в жидкость происходит отрыв и схлопывание пузырька, т.е. процесс разрежения и уплотнение среды, а следовательно, - образование волн напряжения. Возбуждаемая единичная акустическая волна имеет настолько слабую энергию, что вследствие процессов затухания в жидкой среде ее энергия практически не доходит до поверхности. Но в том случае, если этот процесс имеет место в достаточно крупном образце с множеством пор, то происходит усиление акустического сигнала, что следует из известных формул акустических расчетов [8, 9], а следовательно, становится возможна регистрация акустических колебаний. Экспериментально установлено [3], что при пропитке пористых материалов (минеральные образцы, ткани, металлические изделия сложной формы) индуцируются сигналы акустической эмиссии в частотном диапазоне 100 - 500 кГц. Генерируемые в процессе пропитки сигналы АЭ имеют характерную динамику, которая в свою очередь определяется как реологией импрегната, так и пористой структурой импрегнируе-мого тела. Немаловажную роль играет также и смачиваемость материала и внешние условия, такие как величина предварительного вакуумирования и давление при пропитке. На примере изучения процесса импрегнирования показана возможность использования метода акустической эмиссии для изучения процессов, проходящих в жидкой среде с выделением газовой фазы. В процессе импрегнирования происходит вытеснение газа из твердого пропитываемого пористого материала им-прегнатом. Выделяемый газ проходит различные стадии образования газового пузырька, что вызывает волны напряжения в локальном объеме импрегната. При пропитке массивных образцов в силу множественности данного явления образующиеся акустические сигналы имеют достаточную энергию, превышающую порог восприятия акустического тракта ультразвуковых пьезодатчиков, что позволяет надежно контролировать процесс. Показано, что при пропитке идентифицируются несколько различных акустико-эмиссионных картин, что свидетельствует о сложности и многостадийности процесса импрегнирования (рис. 5). Проведенные эксперименты также показали высокую информативность метода АЭ применительно к процессам дегазации жидкости. Выделение растворенных газов в жидкости или химический распад системы с образованием газовой фазы приводит к индуцированию акустических сигналов, прежде всего в ультразвуковом диапазоне частот. Полученные данные позволяют спрогнозировать сферу применения метода АЭ не только для изучения процесса импрегнирования, но для разработки надежного и неразрушающего метода контроля глубины и полноты пропитки. Акустическая эмиссия при электролизе и затворении вяжущих веществ Интересной областью применения метода АЭ могут являться различные электрохимические процессы. Экспериментально установлено, что при осаждении на катоде (покрываемом изделии в гальваностегии или матрице в гальванопластике) положительно заряженных ионов металлов из водных растворов их соединений при пропускании через раствор постоянного электрического тока индуцируются акустические сигналы в ультразвуковом диапазоне частот. Активность и динамика сигналов АЭ зависит от количества электроосажденного материала, концентрации растворов, величины и плотности тока. Метод АЭ при электролизе, очевидно, может оказаться чрезвычайно перспективным для дистанционного контроля толщины наносимого покрытия. Аналогично перспективность метода АЭ выявлена при изучении процесса затворения вяжущих веществ. Приведенные ниже данные (рис. 6 а-в) по качественному изменению параметров АЭ при затворении вяжущих веществ свидетельствуют, что данный метод может быть с успехом применен в качестве неразрушающего способа определения начала и окончания затвердевания раствора. Прорьсв запирающего слояимпрегиата газом и испускание сигналов акустической эмиссии Рис. 5. Изменение активности АЭ при пропитке керамического образца вязкой жидкостью Рис. 6. Изменение параметров АЭ в процессе твердения цементного раствора: а - изменение длительности сигналов АЭ; б - изменение энергии сигналов А; в - изменение суммарного счета Это особенно актуально для монолитного бетона гражданских и промышленных зданий и сооружений, сборных железобетонных конструкций, при дорожном строительстве, а также при сооружении наружных частей гидротехнических сооружений. жающей среде, компенсируется большим числом таких волн. Как показали теоретические расчеты, такие волны при их суммировании приводят к росту амплитуды сигнала по экспоненциальной зависимости от числа источников. Именно эти колебания и воспринимаются как эффект АЭ в жидкой среде. Области применения данного метода могут включать: 1. Мониторинг технологических химических процессов, так как метод АЭ объективно отражает процесс сольватации жидких и твердых реагентов, поскольку при сольватации изменяется энергетическое состояние субстратов и происходит выделение или поглощение энергии. Часть энергии при этом преобразуется в механическую работу сдвига частиц растворителя, что проявляется в образовании акустических сигналов ультразвукового диапазона. 2. В развитии приборостроения для аналитической химии, в частности для создания приборов контроля за ходом реакции, при этом отпадает необходимость отбирать пробы реакционной среды для анализа. Установлено, что химический и фракционный состав растворяемых веществ имеет индивидуальную акустическую картину сольватации, что может быть использовано, например, для идентификации сольвата. Метод АЭ может быть предложен для использования в качестве высокоинформативного метода исследования химических взаимодействий в жидкой среде, например для изучения кинетики химических реакций. 3. Полученные результаты явления акустической эмиссии при кристаллизации из растворов могут служить основанием для разработки нового метода бесконтактного контроля размера и состава выращиваемых кристаллов. 4. Мониторинг технологических процессов пропитки пористых материалов. Вышеуказанный перечень может быть продолжен, так как при электролизе, в строительной промышленности, технологиях выращивания кристаллов и даже в биологии метод акустической эмиссии показал свою высокую информативность. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 09-08-00283-а Литература Выводы Согласно представлениям классической химии, изменение свойств системы при протекании химических процессов происходит непрерывно и сопровождается выделением или поглощением тепловой энергии, количество которой определяется природой реагирующих веществ и их физическим состоянием. Тот факт, что каждое индивидуальное изменение системы мало и возникающая при этом волна разряжения/ уплотнения мала и обязательно рассеивается в окру- 1. Задумкин С.Н., Хоконов Х.Б., Шокаров Х.Б. Акустический эффект кристаллизации и плавления вещества // ЖЭТФ. 1975. T. 68. № 4. С. 1315-1320. 2. Смирнов А.Н. Генерация акустических колебаний в химических реакциях и физико-химических процессах // Росс. хим. журн. 2001. Т. 45. С. 29-34. 3. Кузнецов Д.М., Смирнов А.Н. Акустическая эмиссия в жидкости при физико-химических процессах дегазации. URL: http://www. chemphys.edu.ru/pdf/2006-11-13-001.pdf 4. Жекамухов М.К., Шокаров Х.Б. О природе высокочастот- ных акустических волн, возникающих при кристаллизации и плавлении веществ. URL: www2.fep.tsure.ru/ books/conferenc/pem2000/pape 1/ai21.pdf а б в 5. Кузнецов Д.М., Гапонов В.Л., Смирнов А.Н. К вопросу о возможности исследования кинетики химических реакций в жидкой среде с помощью метода акустической эмиссии // Инженерная физика. 2008. № 1. С. 16-21. 6. Кузнецов Д.М., Смирнов А.Н. Сыроешкин А.В Акустическая эмиссия при фазовых превращениях в водной среде // Росс. хим. журн. 2008. Т. 52. № 1. С. 114-121. 7. Кузнецов Д.М. Изучение кинетики роста кристаллов методом акустической эмиссии // 10-й Междунар. междис- Поступила в редакцию циплинарный симп. «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (0DP0-10) : тр. симп. Ч. 2. Ростов н/Д.; Лоо, 2007. С. 97-99. 8. Кузнецов Д.М., Смирнов А.Н. Математическое обоснование возможности регистрации явления акустической эмиссии в жидкости // Мат. методы в технике и технологиях. - ММТТ -20: сб.тр. 20-й Междунар. науч. конф. Ярославль, 2007. С. 65-67. 9. Борьба с шумом на производстве : справочник / под ред. Е.А. Юдина. М., 1985. 400 с. 22 мая 2009 г. Гапонов Владимир Лаврентьевич - докт. техн. наук, профессор, ректор, Ростовская государственная Академия сельскохозяйственного машиностроения. Тел. (863) 254-84-11. E-mail: [email protected] Кузнецов Дмитрий Михайлович - докт. техн. наук, проректор по научно-исследовательской работе. Ростовская государственная академия сельскохозяйственного машиностроения. Тел. (863) 252-84-88. E-mail: [email protected] Черунова Екатерина Сергеевна - аспирантка, Ростовская государственная академия сельскохозяйственного машиностроения. E-mail: [email protected] Gaponov Vladimir Lavrentievich - Doctor of Technical Sciences, professor, rector of the Rostov State Academy of Agricultural Engineering. Ph. (863) 254-84-11. E-mail: [email protected] Kuznetsov Dmitriy Mihailovich - Doctor of Technical Sciences, pro-rector by scientific-research work, Rostov State Academy of Agricultural Engineering. Ph. (863) 252-84-88. E-mail: [email protected] Cherunova Ekaterina Sergeevna - post-graduate student, Rostov State Academy of Agricultural Engineering. E-mail: [email protected] |
https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-protsessov-vozbuzhdeniya-lyuminestsentsii-v-kristallofosfore-zns-mn | Исследованы процессы возбуждения фотолюминесценции в кристаллофосфоре ZnS:Mn. Получены спектры возбуждения фотолюминесценции и фотопроводимости структуры ZnS:Mn. На основе комплексного исследования люминесцентных и фотоэлектрических свойств установлено, что уширение спектра фотолюминесценции при переходе от возбуждения в область активаторного поглощения к межзонному возбуждению связано с наличием в образце дополнительных центров свечения рекомбинационного типа. | ISSN 0321-3005 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН. ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ. 2005. № 3 УДК 621.327.2.:54.057 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ В КРИСТАЛЛОФОСФОРЕ ZnS:Mn © 2005 г. Л.В. Михнев, Б.М. Синельников, Н.И. Каргин, А.С. Гусев, В.И. Воробьев, А.С. Амбарцумян Электролюминесценция 2п8:Мп отличается большой яркостью и стабильностью при возбуждении постоянным и переменным полями, поэтому марганцу как активатору сульфида цинка уделяется довольно много внимания. При этом, несмотря на большое количество опубликованных работ, до сих пор открытыми остаются многие вопросы, касающиеся элементарности или неэлементарности характерной желто-оранжевой полосы излучения марганца в сернистом цинке, природы самих марганцевых центров свечения и механизмов их возбуждения. Результаты и их обсуждение На первом этапе исследования для выяснения структуры желто-оранжевой полосы излучения марганца в 2п8 спектр фотолюминесценции кристалло-фосфора 2п8:Мп был разложен на элементарные гауссовы составляющие методом, основанном на предварительном анализе спектрального распределения по второй производной с целью отыскания количества компонентов и положения их максимумов [1]. Результаты такого разложения приведены на рис. 1. Как видно из данной схемы, интегральный контур спектрального распределения люминесценции можно разбить на четыре основные полосы: 1 - с максимумом при 556 нм (2,23 эВ); 2 - при 569 нм (2,17 эВ); 3 - при 577 нм (2,14 эВ) и 4 - при 595 нм (2,07 эВ). Сложную структуру спектра излучения люминофора 2п8:Мп можно объяснить следующим образом. Желто-оранжевая люминесценция 2п8:Мп связана с 500 520 540 560 580 600 620 640 660 Длина волны, нм чины и симметрии внутрикристаллического поля, которая в свою очередь определяется числом ионов, образующих это поле, расстоянием между ними и химической связью. При взаимодействии иона примеси с решеткой различие энергий между основным и возбужденным состоянием уменьшается по мере увеличения этого взаимодействия [4]. В результате в разных люминофорах, активированных марганцем, положение максимума полосы излучения сильно отличается. Для БаР2 максимум полосы люминесценции, связанной с присутствием марганца, приходится на длину волны 390 нм, у М^2 - на 592 нм, у MgSiO3 - на 675 нм. Возвращаясь к сульфиду цинка, необходимо отметить, что последний кристаллизуется в двух модификациях: кубической (сфалерит) и более высокотемпературной -гексагональной (вюрцит). Исследования показывают, что в порошковых цинксульфидных люминофорах рассматриваемого типа, получаемых методом твердофазного синтеза, обе эти модификации сосуществуют и могут активироваться как собственными, так и примесными дефектами [5]. Большое количество дефектов упаковки основы и хорошая растворимость активатора в ее решетке предопределяют наличие нескольких центров свечения, связанных с различным окружением ионов Мп2+ в реальной кристаллической решетке сульфида цинка [3]. По-видимому, наиболее интенсивные полосы 3 и 4 в спектре фотолюминесценции 2п8:Мп следует отнести к центрам, образующимся при замещении ионов Рис. 1. Спектр фотолюминесценции образца 7п8:Мп и его разложение на индивидуальные составляющие внутрицентровым переходом 4Т - ^ в ионах Мп2+ 2п2+ на Мп2+ в регулярной решетке типа вюрцита и [2, 3]. Энергия между этими уровням зависит от вели- сфалерита соответственно. Эти полосы будут опреде- лять положение максимума излучения как при фото-(рис.1), так и при электролюминесценции. Кроме того, относительная интенсивность этих полос изменяется при изменении концентрации марганца, вводимого в образец. С увеличением концентрации марганца наблюдается рост интенсивности полосы 3 относительно полосы 4. Менее интенсивные полосы 1 и 2, очевидно, обусловлены ионами марганца, расположенными в дефектных местах решетки с искаженным внутрикри-сталлическим полем. Узость таких областей, например дислокаций, по сравнению с размерами кристаллов, обусловливает меньшую интенсивность соответствующих полос [6]. Сдвиг максимума этих полос в коротковолновую область относительно основных полос 3 и 4 можно объяснить изменением симметрии внутрикристаллического поля при переходе от тетра-эдрического окружения, например, к аксиальному [3]. Спектр возбуждения фотолюминесценции исследуемого образца 2п8:Мп (рис. 2) практически не зависит от полосы, на которой проводится регистрация 1- 0,8 0,6 -0,40,2 - 6A1-4 G)- Ai ( 6Ai G) -4T2( 6Ar -4Ti( 6Ai- D) >4E( 6AI-4 з 1 r люминесценции, что может быть объяснено характером изменения формы потенциальной кривой возбужденного состояния марганцевого центра, а также положением её минимума по отношению к минимуму кривой основного состояния [7]. Как следует из приведенного рисунка, кристалло-фосфор 2п8:Мп имеет шесть основных полос возбуждения, максимум интенсивности свечения в которых приходится на следующие длины волн возбуждающего излучения: = 350 нм, Х2 = 395 нм, = 428 нм, Х4 = 470 нм, = 500 нм и Х6 = 530 нм. Энергия возбуждающего кванта с длиной волны 350 нм близка к ширине запрещенной зоны кристаллофосфора. Ширина запрещенной зоны оценена экспериментально из спектра диффузного отражения и составила величину 3,5 эВ (рис. 3). Пять полос в длинноволновой части спектра возбуждения связаны присутствием активатора и соответствуют непосредственному фотовозбуждению центров люминесценции. При этом наибольшую интенсивность имеют полосы с максимумами при 470 нм, 500 и 530 нм. Согласно литературным данным [7], им соответствуют переходы внутри иона Мп2+ из основного 6А1 в возбужденные 4Т1, 4Т2, 4А1 состояния. Максимум, обусловленный переходом 6А1^4Т1, приходится на длину волны 530 нм, а самая коротковолновая полоса излучения исследуемой структуры имеет максимум при 556 нм (рис. 1), т. е. стоксовы потери значительны. 340 370 400 430 460 490 520 550 Длина волны, нм Рис. 2. Спектр возбуждения люминофора 7пБ:Мп (СМп = 1,1 масс %) 0 334 н Длина волны, нм Рис. 3. Спектр диффузного отражения кристаллофосфора 7пБ:Мп 10 и ш Я о Я g S 0 Л \ 2 Л 1 500 520 540 560 580 600 620 640 660 Длина волны, нм Рис. 4. Спектр фотолюминесценции 7п8:Мп при возбуждении: в полосу фундаментального поглощения (2) и в полосы активаторного поглощения (1) Спектры люминесценции структуры 2п8:Мп при возбуждении монохроматическим светом с X = 395 нм, 428, 470, 500, 530 нм, что соответствует непосредственному фотовозбуждению ионов Мп2+, не отличаются друг от друга. Однако при переходе к зонному поглощению, т.е. при X < 370 нм, форма спектра существенно изменяется (рис. 4). Здесь наблюдается уширение спектра фотолюминесценции в длинноволновую область, что можно связать с наличием в кри-сталлофосфоре дополнительных центров свечения. Согласно приведенному разложению (рис. 5), эти центры отвечают за появление полосы 5 с максимумом при 624 нм. Их излучение имеет, по-видимому, ре-комбинационный характер. Данное предположение подтверждается исследованиями фотопроводимости образца 2п8:Мп (рис. 6). Аппроксимация линейного участка длинноволнового края спектра фотопроводимости до пересечения с осью абсцисс дает значение около 620 нм ± 5 нм, что при- мерно соответствует максимуму полосы излучения 5. Согласно литературным данным, такой центр может быть образован вакансией серы в 2п8:Мп [8]. Необходимо отметить, что в области фундаментального поглощения на спектре фотопроводимости наблюдаются две полосы с максимумами при 334 и 358 нм, которые, по-видимому, указывают на присутствие в исследуемом образце областей как чистого 2п8, так и твердого раствора 2п8:Мп. Следовательно, за появление слабой полосы 5 в спектре фотолюминесценции кристаллофосфора могут быть ответственны собственные дефекты как в областях, занятых твердым раствором Мп8 в Мп8, так и в чистом 2п8. Таким образом, одним из самых важных свойств ионов Мп2+ в 2п8 является наличие двух путей возбуждения - зонного и внутри-центрового [9]. Механизм последнего достаточно изучен - это непосредственное возбуждении ионов марганца квантами света подходящей энергии. Первый путь осуществляется, когда энергия квантов возбуждающего света близка к ширине запрещенной зоны или превышает ее. В этом случае возбуждение марганцевых центров осуществляется за счет рекомбинации свободных фотовозбужденных носителей заряда в кристаллофосфоре. Однако механизм передачи энергии марганцевым центрам свечения от ионизированной решетки основного вещества до конца не ясен. Возможно, в этом процессе принимают участие те центры люминесценции самоактивированного 2п8, полосы которых лежат в сине-зеленой области спектра. Перекрытие этих полос с полосами поглощения марганца создает условия для резонансной передачи энергии [6] или передачи энергии за счет реаб- б 10 я ш Я о Я g S 500 4 п / А \ 1 \ / 2 2 \ V 5 5 560 10 и ш я о Я ¡3 £3 620 680 500 Длина волны,нм 4 / А \ 1 \ 5 / 2 2 \ J) yL X \ 560 620 680 Длина волны, нм Рис. 5. Спектр фотолюминесценции 7п8:Мп: а - в активаторные полосы; б - при возбуждении в полосу основания 8 6 4 2 а 8 8 6 6 4 4 2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2 334 нм 10 и ш я о Я ¡3 £3 1 35 1 г 8 нм 320 3% 400 440 480 520 560 600 :с. 6. Спектр фотопроводимости кристаллофосфора ZnS:Mn (CMn = 1,1 масс %) сорбции излучения [10]. Следов люминесценции в голубой и зеленой области спектра, связанной со свечением самоактивированного сульфида цинка, обнаружить не удалось, что можно приписать полному резонансному поглощению этого излучения. Вместе с тем те центры свечения, полосы которых не перекрываются с широкой областью активаторного поглощения, могут активно проявлять себя в спектре люминесценции. Литература 1. Кучеров А.П., Кочубей С.М. // Журн. прикл. спектроск. 1983. Т. 38. Вып. 1. С. 145-150. 2. Синельников Б.М. Физика и технология люминофоров. Ставрополь, 2004. 3. Борисенко Н.Д. и др. // Журн. прикл. спектроск. 1991. Т.55. Вып. 3. С. 452 - 456. Длина волны,нм 4. Гугель Б.М. Люминофоры для электровакуумной промышленности. М., 1967. 5. Кривошеева Л.В. Синтез и физико-химические исследования порошковых электролюминесцентных материалов на основе халькогенидов цинка: Дис.... канд. хим. наук. Ставрополь, 1999. 6. Георгобиани А.Н., Пипинис П.А. Туннельные явления в люминесценции полупроводников. М., 1994. 7. Гурвич А. М. Введение в физическую химию кристал-лофосфоров. М., 1982. 8. Гурин Н.Т., Рябов Д.В. Инфракрасное тушение электролюминесценции тонкопленочных электролюминесцентных излучателей на основе 7пБ:Мп // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. Вып. 9. С. 88 - 95. 9. Агекян В.Ф. Внутрицентровые переходы ионов группы железа в полупроводниковых матрицах типа. II - VI // Физика твердого тела. 2002. Т. 44. Вып.11. С. 1921 - 1939. 10. Синельников Б.М. Электролюминофоры постоянного тока. Ставрополь, 1995. Северо-Кавказский государственный технический университет, г. Ставрополь 15 декабря 2004 г. 8 6 4 2 0 |
https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-protsessov-formirovaniya-simmetrichnyh-poverhnostnyh-struktur-pri-epitaksialnoy-kristallizatsii-v-pole-temperaturnogo | Рассматривается ступенчатый рельеф поверхностных структур при эпитаксиальной кристаллизации в поле температурного градиента. Анализируется и моделируется поведение системы при граничных условиях, определяемых потоками на ступенях и зависящих от концентрации адатомов вблизи ступени. Выявлены два характерных типа и получены границы областей неустойчивости системы: образование террас (или пучковой структуры) и образование многоатомных ступеней.I | ФИЗИКА УДК 532 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ СИММЕТРИЧНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ СТРУКТУР ПРИ ЭПИТАКСИАЛЬНОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ В ПОЛЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ГРАДИЕНТА © 2006 г А.В. Благин, М.А. Афиногенова, А.А. Баранник In the work step relief of surface structures during epitaxial crystallization in the field of temperature gradient is described. System behavior is analyzed and modeled with boundary conditions determined with streams by steps and ad atoms concentration by a step. There were determined two typical kinds and obtained boundaries of unstable fields: forming of terraces (or beam structures) and multiatom structures. Изучение ступенчатого рельефа симметричных поверхностных структур имеет большое как научное, так и практическое значение в силу ряда причин: рост кристаллов по механизму продвижения ступеней обеспечивает формирование более качественной поверхности по сравнению с ростом по механизму островкового зарождения; структура эпитаксиальных слоев на ступенчатой поверхности существенно зависит от продольного распределения ширины террас и очень чувствительна к неоднородностям этого распределения; ступенчатый характер поверхностей предоставляет уникальную возможность создания продольных сверхрешеток и квантовых приборов. В кристаллизующейся системе имеют место факторы, приводящие к нестабильности эквидистантной структуры: интенсивность осаждения и испарения адатомов, асимметрия кинетики переходов адатомов через ступени и их прилипание к ступеням - эффект Швобеля [1], упругое взаимодействие ступеней, ширина террас ступенчатой поверхности [2], электромиграция адатомов при нагреве подложки постоянным током [3], влияние примесей и собственных поверхностных дефектов. Моделирование системы роста Ступенчатая поверхность состоит из плоских террас, разделенных элементарными (одноатомными) ступенями. Каждая ступень, в среднем оставаясь прямолинейной, испытывает различные флуктуационные искривления. Рассмотрим упрощенную картину, считая ступени строго прямолинейными. В этом случае структура характеризуется набором расстояний ¡i между соседними ступенями (рис. 1). Будем полагать, что скорость диффузионной миграции адатомов много больше скорости перемещений линий ступеней, при этом распределение \Ш 0 1 Н адатомов является во времени квазистационарным I = 0 1. На основании закона сохранения концентрации атомов для стационарного состояния отдельной террасы (рис. 1) получим: D d2 N N --= 0, (1) дх2 т где 1/т - коэффициент испарения; D - коэффициент поверхностной диффузии; N - концентрация адатомов. ■ЛСО J2(xJ X, *' 0, Рис. 1. Схематическое изображение ступеней с возможными переходами адатомов: х — положение ступени; .7{х) — поток по краю террасы; а — коэффициент эффекта Швобеля, к — частота перескоков адатомов с террасы на ступень; в — концентрация адатомов; I, — ширина террасы Общее решения уравнения (1) можно представить в виде N (x) = Cxe- px + C2 epx. При этом поток адатомов вычисляется по формуле J(x) = -D — = -Dp(-Cepx + C2epx), где p = J—. dx 2 V Dt (2) (3) Рассмотрим поведение системы при граничных условиях, определяемых потоками на ступени, которые характеризуются отклонением концентрации на ступени от равновесной. Для потоков на краях террасы будем иметь: У1(0) = к(60 - N(0)), х = 0. J2(l) = ка(N(I) -60), х = I. Подставляя вместо J1, J2 соответствующие выражения в (3), получим кв0 = С1(к + Dp) + С2(к - Dp), (4) кав0 = Схе~р1 (ка - Dp) + С2ер1 (ка + Dp), (5) где к - кинетический коэффициент перехода адатомов с одной террасы на другую; а - коэффициент эффекта Швобеля, показывающий несимметричность перехода адатомов с вышестоящей террасы на нижестоящую; в0 - равновесная концентрация на ступени; N(0) - концентрация адатомов на ступени в начале террасы; N(1) - концентрация адатомов на ступени в конце террасы. Скорость перемещения /-й ступени при этом будет определяться разностью потоков с обеих сторон ступени: ^ = я(-мX/) + 32{хг)), (6) М где Я - атомная площадь поверхности. Скорость изменения длины террасы определяется разностью скоростей движения ступеней, которые ее ограничивают: ^ = Лс^ - сЪс, = р1/ + еР1. - р1.-1 _ ^ + & & & (7) +ка(Сге~р''+1 + С2вр1'+1 _ С1в~р" _С2вр1'). Кинетическое уравнение (6) описывает эволюцию ступенчатой поверхности с произвольными начальными 4 Исследование поведения корней этого уравнения позволит нам ответить на вопрос: устойчиво ли распределение ступеней, в частности, когда распределение эквидистантно, т.е. все 1/ одинаковы и равны определенной величине I. Если слабо отклоняется от I, то эти отклонения будут затухать или нарастать со временем. В первом случае (случай устойчивости) поверхность сохраняет регулярную структуру, во втором (случай неустойчивости) поверхность приобретает сложный рельеф. Так как малые отклонения I, от I описываются линеаризованным уравнением (7): I, - I = х,, то (7) перепишется в виде &(+х) = ка(С1е-р(1+х) + С2ер(1+х) _С,е~р(1+^ _С2ер(1+х'_')) + Л (8) +к(Сер(1+^ + С2ер(1+ ^ _ С1е~р(1+х) _ С2ер(1+х)). После преобразований получим = А (ах- + (а_ 1) X/ + х+1), (9) где 2 о (2а(к2 _р2Б2)_(к+рБ)(ак+рБ)ер1 _(к_рБ)(ак_рБ)е~р1) A =2вк2p2Б ((к - рБ)(ак - pD)epl - (к+рБ)(ак+pD)epl )2 Предположим, что перестройка системы ступеней осуществляется в пределах двух террас, в этом случае х/+1 = х,-1: сх Сх —!- = А((1 -а) х + ((а_ 1)А _Х)х2, = ((а_ 1)А -А) + А(1 _а)х2. (10) С с Характеристическое уравнение этой системы примет вид А(1 _а)(а _ 1) А -А ' (а-1) А-АА(1 -а) А решения этого характеристического уравнения будут иметь два корня: А1 = 0 и Х2 = 2А(а - 1). = 0. (11) Для устойчивости необходимо, чтобы выполнялось условие к < 0. Поскольку всегда А < 0, мы можем сделать вывод, что критерием устойчивости системы является величина а. При а > 1 система устойчива, при а < 1 -неустойчива. Проведем анализ поведения подобной системы при граничных условиях, зависящих от концентрации адатомов вблизи ступени. Перепишем уравнения скорости изменения длины террасы и скорости перемещения ступени для данных граничных условий. Будем считать, что концентрация адатомов на краях террасы соответствует равновесной: N = П0е-1'кт, N2 = П0е-2'кт, ^ где п0 - концентрация поверхностных адатомов; к - постоянная Больцма-на; N - равновесная концентрация адатомов вблизи ступени, для которой терраса является задней; Ы2 - равновесная концентрация адатомов вблизи ступени, для которой терраса является передней; е1 - энергия адатомов вблизи ступени, для которой терраса является задней; е2 - энергия адато-мов вблизи ступени, для которой терраса является передней; т - температура. Ы1 = 0 соответствует тому, что е1 >> е2. Распределение концентрации адатомов вдоль террасы с учетом граничных условий примет вид N(х) = (^^2 -"+ (Це* -N2)е-* . е^ - е- ^ Полный поток состоит из двух компонент: J(0) - потока к началу террасы и J(l) - потока к концу террасы: J(0) = Dp(Nlch(pl)-Ы2)/sh(pl), J(l) = Dp(N1 -N^^1))/^^1). Скорость изменения длины террасы, как и ранее, находится из раз- <П ности потоков на каждой ступени, ограничивающей террасу: — = Ж = |( J+ - J- )1 - (J+ - J- )0 ^. Учитывая предыдущие условия, получим = Г(-N + м2)(сКpl1)+1) + N -N2pl1 -!» + N1ch(pl1+1) + ы21 (13) < п0 Г Pli) Pli-l) Pli+l) ) <х (J+ - J- ) При этом скорость перемещения отдельной ступени: dt n0 При проведении анализа устойчивости был рассмотрен упрощенный вариант при Ы1 = 0, соответствующей тому, что е1 >> е2. Для данных граничных условий были рассмотрены случаи перестройки системы в пределах двух и трех террас. При любых значениях параметров в данном упрощенном рассмотрении система ступеней оказалась устойчивой. Был проведен анализ системы методом компьютерного моделирования. За основу принято уравнение (13), переписанное в виде: Ц = (Щ -М1)(ск(11) +1) + Щ - М1ск(11_1) + Щск(1м) -Щ (14) М ) 5Н(/г-1) 5Й(/г-+1) При создании компьютерной модели были введены следующие безразмерные параметры: I, = р1; т = Юр2; Ы2 = е~Ег / кТ; Щ = в~£1/ кТ; е1 > е2. Результаты и выводы Устойчивость системы наблюдается на протяжении широкого ряда параметров. Однако существуют области, в которых система становится неустойчивой. Можно выделить два характерных типа неустойчивости системы: эшелонирование (образование террас) и образование многоатомных ступеней. В процессе исследования были получены следующие области, в которых система приобретает устойчивые состояния (рис. 2). При значениях параметров системы 48 < е1/кТ, 8 < е2/кТ, е1 > е2, t > 30 наблюдаются оба типа неустойчивости (рис. 2б): образование многоатомных ступеней и эшелонированной структуры. При значениях параметров системы 8 < е1/кТ, 4 < е2/кТ < 6,8, е1 > е2, t = 30 наблюдаются оба типа неустойчивости (рис. 2в): образование многоатомных ступеней и удвоение числа террас. При значениях параметров системы 0,4 < е1/кТ < 200, е2/кТ < 0/36, е1 > е2, 30 < t < 100 также наблюдаются оба типа неустойчивости (рис. 2г): образование многоатомных ступеней и нескольких террас. Рис. 2. а — исходная структура прямолинейных ступеней; б — образование эшелонированной структуры из многоатомных ступеней; в — образование многоатомных ступеней и удвоение числа террас; г — образование многоатомных ступеней и нескольких террас Был проведен аналитический анализ устойчивости регулярного распределения ступеней при двух типах граничных условий: по потоку, по концентрации адатомов вблизи террасы. В первом случае критерием устойчивости системы является величина а. При а > 1 система устойчива, при а < 1 - неустойчива. Во втором случае при рассмотрении упрощенного варианта перестройка наблюдалась в пределах двух и трех террас. В этих случаях наблюдается абсолютная устойчивость регулярного распределения ступеней. В процессе моделирования были выявлены два характерных типа неустойчивости системы: образование террас (или пучковой структуры) и образование многоатомных ступеней. Были получены границы областей этих неустойчивостей. Известно, что единичные ступени имеют тенденцию искривляться, их террасы часто нерегулярны. Этот недостаток является причиной трудностей в создании полупроводниковых проволок. Ступени, составляющие эшелонированную структуру, из-за своей ограниченности остаются более прямыми. Эшелонированная структура может иметь различную высоту в зависимости от числа ступеней в эшелоне. Это открывает возможности создания квантовых проволок различной толщины. Литература 1. Бартон Ф., Кабрера Ж., Франк М. Элементарные процессы роста кристаллов. М., 1959. 2. Березин А.А., Морозов А.И. // ФТТ. 1999. Т. 41. № 2. С. 354. 3. ПелещакР.М., Лукиянец Б.А., Зегря Г.Г. // ФТП. 1998. Т. 34. № 10. С. 1223. Волгодонский институт Южно-Российского технического университета 16 ноября 2005 г. УДК 621.371.334:537.874.6 ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ СЕРЕБРЯНЫХ И МЕДНЫХ ПОЛЯРИТОННЫХ НАНОВОЛНОВОДОВ МЕТОДОМ ЭФФЕКТИВНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ © 2006 г. Б.А. Грибников, Е.И. Грибникова, В.И. Махно, П.В. Махно The investigation of eigenwaves in 3-dimensional polaritonic waveguides. The method of effective permittivity was used. На границе раздела сред с различными знаками диэлектрической проницаемости может распространяться поверхностная электромагнитная волна [1]. В оптическом и инфракрасном диапазонах такая волна наблюдается и на границе металл - диэлектрик. В этом случае волна называется поверхностным поляритоном. Наиболее простым типом поляритонного волновода является бесконечная металлическая плёнка, нанесённая на слой диэлектрика. Толщина плёнки может быть мала (порядка 10 нм) в зависимости от длины волны, типа диэлектрика и металла. На практике используется пленка конечной ширины - нанопровод прямоугольного сечения (рис. 1а) [2]. Ещё одним волноводом является так называемый по-ляритонный щелевой волновод (рис. 1б) [3]: две металлические пластины с небольшим зазором, где в основном локализовано поле электромагнитной волны. В настоящее время уже начаты экспериментальные исследования таких линий передачи. |
https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-funktsii-gryunayzena-polietilena-i-polistirola-pri-udarno-volnovom-nagruzhenii | Приведены результаты исследований температурной и плотностной зависимостей функции Грюнайзена полиэтилена низкого, высокого давлений и полистирола и их связь с некоторыми физическими параметрами. Построены диаграммы состояний с использованием полученных значений γТ и γρ. Результаты расчетов сравнены с данными литературы и Интернета, и находятся в хорошем согласии. | ФИЗИКА УДК 534.222.2; 539.2 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГРЮНАЙЗЕНА ПОЛИЭТИЛЕНА И ПОЛИСТИРОЛА ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ НАГРУЖЕНИИ © 2005 г. А. С. Ахриев, З.Х. Гайтукиева, Б.И. Кунижев The article presents the results of the investigations of temperature and density dependence of Grunizen's function of polyethylene of low and high pressure and polystyrene and their connection with some physical parameters. State diagrammes were built using the received values Yt and Yp. The results of calculations are compared with the data of literature and internet and are in good concordance. При температурах, отличающихся от Т=0, атомы твердого тела, кроме энергии нулевых колебаний, приобретают дополнительную кинетическую энергию, которая соответствует их колебательному движению около узлов кристаллической решётки. С ростом температуры возрастает энергия, а следовательно, и амплитуда колебаний атомов. Спектр колебаний твердого тела зависит от его объёма, так как с изменением последнего изменяются и силовые константы, т.е. коэффициенты при квадратах смещений разложении потенциальной энергии кристалла в ряд по смещениям. Уменьшение объёма тела при постоянной температуре приводит к увеличению ангармоничности колебаний атомов тела. Впервые для характеристик степени ангармоничности Грюнайзен ввёл функцию у, которая была названа его именем. Она может быть представлена в виде [1]: » -fv, (1) dlgV где vi - модовая частота; V - удельный объём вещества. Трудно найти физическую характеристику, которая не была бы тем или иным образом связана с величиной у. Она вносит существенный вклад в тепловое расширение, деформацию и разрушение, теплопроводность и другие физические свойства полимеров. Если влияние ангармонизма на тепловые свойства твердых тел исследовано достаточно полно, то связь этого фактора c механическими свойствами полимеров остается слабо изученной, несмотря на то, что за последние 20 - 25 лет этот пробел ученые многих стран стараются восполнить. Значение функции Грюнайзена зависит от сил, действующих между частицами твердого тела. В полимерах имеются, как правило, два типа связей между атомами: внутрицепные ковалентные с длинами 1-1,5 А, обладающие высокими силовыми постоянными, слабым ангармонизмом, и межцепные Ван-дер-Ваальсовы связи (длина 3-5 А) с относительно низ- кими силовыми постоянными и сильным ангармонизмом. Поэтому для полимерных систем трудно однозначно определить функцию Грюнайзена. Значение у определяется колебательным спектром полимера, а также условиями его испытаний. Функция Грюнайзена полимеров в отличие от кристаллических твердых тел меняется в широких пределах, так как этот параметр весьма чувствителен к изменению структуры полимера [2]. Большинство исследователей различают два параметра Грюнайзена: термодинамический уг, отражающий ангармоничность, усредненную по всем колебательным модам, и решеточный уь отражающий ангармоничность лишь по межцепным модам колебаний [3]. Однако следует отметить, что строгой границы между различными типами колебаний нет, и деление у на уг и уь является условным. В данной работе исследованы температурная зависимость функции Грюнайзена, её взаимосвязь с некоторыми другими физическими параметрами, построены диаграммы состояния с использованием рассчитанных значений у(Т) и у(р), а также сопоставлены наши результаты расчетов с данными из Интернета и литературных источников и сделаны соответствующие выводы. Объектами исследования в данной работе являлись полиэтилен и полистирол. Полиэтилен [СН - СН]п. Известно, что существует несколько технологий получения этого полимера при различных давлениях: высоком -высокого давления ПЭвд или полиэтилен низкой плотности, и низком -полиэтилен низкого давления ПЭнд с высокой плотностью. Плотность ПЭвд при Т = 300 К - (0,918-0,93) г/см3, а ПЭвд - (0,954-0,964) г/см3. Удельная теплоёмкость при Т = 300 К, а ПЭВД - (1,88-2,51) кДж/(кгК) и ПЭвд -(1,88-2,09) кДж/(кгК). Температурный коэффициент объёмного расширения (0 - 100 0С) (6-10-4-16-10-4) 0С-1 для ПЭвд и (2,1-5-10-4) 0С-1 для ПЭвд. Полистирол [СН2 - СН]п: термопластичный полимер преимущественно линейного строения. Выпускаемый в промышленности полистирол -аморфный, прозрачный, хрупкий продукт. Полистирол - очень хороший диэлектрик, но имеет относительно низкую механическую прочность. Плотность при Т = 300 К р0 = 1,05 г/см3. Температура стеклования Т = 366 К. Удельная теплоёмкость 1,26 кДж/кгК. Температурный коэффициент объёмного расширения 2-10-4 0С-1 (при г > Тс) и 6-10-4 0С-1 (при г > Тс). 1. Функция Грюнайзена исследуемых полимеров (полиэтилен, полистирол) Функция Грюнайзена определяется как коэффициент пропорциональности между тепловой энергией ЕТ и упругим давлением Рх в уравнении состояния Ми - Грюнайзена [4]: Р = Рх + урЕт. (2) Считается, что при невысоких температурах у является функцией только объёма У, т.е. у = у(У). Установлению этого вида функции посвящен ряд работ. В [5] предложен аналитический вид для у: 7(х) = — + 2, (3) а - х 3 где х = У/Уо = р(/р- относительный удельный объём, а параметр а определяется из выражения а+1+{'?- 3 ]'+§т (4) Здесь из [2]: V КТ V (5) Гт = ^-, (5) СУ где в - коэффициент теплового расширения; Кт — изотермический модуль объёмного сжатия; СУ — теплоёмкость при постоянном объёме; Р? — тепловое давление. Все величины, входящие в выражение для а, вычисляются при нормальном удельном объёме Уо =-— и начальной температуре Ро Т0. В [5] показано, что вычисленные результаты у(х) по уравнению (3) хорошо согласуются с общепризнанными результатами для металлов до значений х = У/У0 = р0/р=0,5. Однако функция Грюнайзена зависит не только от объёма, но и от температуры [5]. Этот факт необходимо принимать во внимание особенно при анализе сжатия твердых тел сильными волнами. В соответствии с этим, взяв за основу (2.2) и опираясь на соответствующие экспериментальные данные, сконструируем функцию Грюнайзена у = у(У,Т) двух термодинамических переменных — объёма У=1/р и температуры Т. Заметим, что анализ результатов свидетельствует о том, что температурный вклад в изменение функции Грюнайзена становится ощутимым при температурах 104 К и выше [5]. В случае высоких температур Т (больших дебаевских температур вд) можно пренебречь разницей между адиабатическим К0 и изотермическим КТ модулями объёмного сжатия. Тогда величина уТ (5) преобразовывается: № = К^ = Кт^ = Гт1 (6) т.е. уо становится равным термодинамическому параметру Грюнайзена уТ — в точке (У0 , Т0), а величина: Рт -Т- - 2вТо. (7) Ко В результате с учётом (6) и (7) выражение (4) для а приобретает вид а = 1 + 2[уо-2) + 2вТо. (8) Представляя (8) в (3), получим для функции Грюнайзена у: 2x Y(x ) = 1 +- Y о ■ + 2вТо 2 - + —. 3 (9) - x Затем, полагая величину Т0 переменной и равной текущей температуре Т, т.е. Т0 = Т, получим зависимость функции Грюнайзена от двух термодинамических переменных - объёма У=1/р и температуры Т: Y(x ) = 2V-Vo 1+ Yo' + 2ß(T - To ) 2 +. 3 (10) V_ v0 Формула (10) качественно передает температурную зависимость функции Грюнайзена. С увеличением температуры она приводит к тому, что при одних и тех же объёмах функция Грюнайзена, согласно (10), будет стремиться к своему предельному значению 2/3. 2. Температурная зависимость функции Грюнайзена полиэтилена ПЭ и полистирола ПС при ударно-волновом нагружении При исследовании температурной зависимости функции Грюнайзена ПЭ и ПС мы исходим из предложенной А.М. Молодцем [5] зависимости (10). В качестве экспериментальной основы нами использованы данные экспертной системы по термодинамическим свойствам веществ в экспериментальных условиях, находящейся в Интернете по адресу: http://teos.ficp.ac.ru/ rusbank/. Экспериментальные точки на ударной адиабате для полиэтилена были получены Мачалом и представлены в табл. 1. Таблица 1 Экспериментальные данные Мачала [2] по ударному сжатию полиэтилена 2 2 U, км/с D, км/с P, ГПа Р / Р0 Р, г/см3 Е, 106 Дж/кг 1,109 4,6 4,655 1,314 1,209 0,605 2,14 6,2 12,207 1,527 1,4049 2,29 4,01 9,05 33,387 1,796 1,69 8,04 4,51 9,548 39,44 1,887 1,736 10,17 4,827 9,969 44,078 1,93 1,7759 11,65 Модель А.М. Молодца была создана при исследовании ударного на-гружения металлов. Применимость уравнения (10) к полимерам достигается введением эффективной пористости, определяемой по формуле k = V00/V0, где V00 - удельный объем, учитывающий возможные внутрен- ние пустоты, волокнистость тела и т.д. Все пористые тела характеризуются наличием более или менее крупных частиц или участков сплошного вещества с нормальной плотностью р0 = 1/Уо. Таким образом, для учета пористости полимеров в уравнении (10) величину х = У/У0 = р0/р надо заменить на величину х = кУ/У0 = кр0/р. Тогда (10) примет вид Y(x ) = 2к Р Р0 1 + - Y0 + 2ß(T - Tg ) (11) - к р Р0 Коэффициент пористости мы определяем из условия, что при Т = 300 К и р0/р = 1, т.е. при нормальных условиях: уТ = у0 = у (У,Т,к) = 1,1, что следует из формулы (6). Для ПЭ коэффициент эффективной пористости равен к = 1,012. Температурные зависимости функции Грюнайзена для ПЭ без учета пористости к и вычисленные по формуле (10), с учетом к, определенные по формуле (11), приведены в табл. 2 и 3 и на рис. 1. Таблица 2 Температурная зависимость функции Грюнайзена для полиэтилена по модели Молодца (10) для р1 = 1, 209 г/см3 и р2 = 1, 7759 г/см3 (без учета пористости) 2 Плот ность Т (К) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 р1 0,9846 0,9839 0,9831 0,9816 0,9809 0,9801 0,9799 0,9787 0,978 0,9877 р2 0,873 0,872 0,8717 0,8712 0,8708 0,87 0,8699 0,8694 0,8669 0,8685 Таблица 3 Температурная зависимость функции Грюнайзена для полиэтилена по модели Молодца (11) для р1 = 1, 209 г/см3 и р2 = 1,7759 г/см3; к=1, 012 Плотность Т (К) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 р1 0,989 0,988 0,987 0,9868 0,986 0,985 0,9845 0,9838 0,983 0,982 р2 0,8754 0,8749 0,8745 0,874 0,8735 0,873 0,8725 0,872 0,8715 0,871 Как видно из табл. 2 и 3 и рис. 1, температурная зависимость функции Грюнайзена для ПЭ достаточно слабая. Причем чем большая плотность достигнута в ударном эксперименте, тем меньше зависимость у от температуры Т. При небольших температурах для одной и той же плотности учет пористости приводит к значительной разности между у(р) (без учета пористости) и у (р, к) (с учетом пористости). Но с повышением температуры значения у(р,к) приближаются к значениям у(р). iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. У 9.85 8,73 У(Р1.к) УЫ У(р2>Ю 100 200 300 400 Рис. 1. Температурная зависимость функции Грюнайзена для полиэтилена Это можно интерпретировать как уменьшение влияния пористости к при повышении температуры из-за увеличения подвижности сегментов и других структурных элементов полимера, которые заполняют пустоты, уменьшая эффективную пористость полимера, приближая плотность к нормальной р0= 1/У0. Исследование полистирола нами проводилось по аналогичной схеме, как и для полиэтилена. Данные ударного нагружения полистирола, опубликованные Мачалом в Интернете по http://teos.fisp.ac/ru/ гшЪапк/ [6], представлены в табл. 4. Таблица 4 Ударное нагружение полистирола T 0 U, км/с D, км/с P, ГПа Р / Р0 Р, г/см3 Е, 106 Дж/кг 0,759 3,506 2,783 1,27 1,335 0,288 1,034 3,913 4,232 1,354 1,4217 0,535 2,213 5,664 13,111 1,635 1,7168 2,449 3,217 6,994 23,535 1,845 1,9369 5,175 5,368 9,556 56.056 2,273 2,3867 14,4 Из табл. 4 видно, что минимальная плотность р1 = 1,716, а максимальная р2 = 2,3867. Температурную зависимость функции Грюнайзена, также как и для полиэтилена, мы исследовали без пористости по уравнению (10), а с учетом пористости, пользуясь уравнением (11). Причем коэффициент пористости к рассчитывался из предположений: уТ = у0 = у (У ,Т ,к) = 4,15, Ро/р = 1 при Т = 300 К. Эти предположения в сочетании с формулой (11) дают эффективную пористость к = 1,2235 полистирола. Полученные результаты представлены в табл. 5. Таблица 5 Температурная зависимость функции Грюнайзена для полистирола Плот- Т (К) ность 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Без учета коэффициента пористости k (10) Pi 2,1 2,07 2,04 2,01 1,99 1,96 1,94 1,91 1,89 1,87 P2 1,52 1,51 1,49 1,48 1,46 1,45 1,44 1,43 1,42 1,41 С учетом пористости k=1,2235 (11) Pi 4,47 4,35 4,22 4,11 4,00 3,91 3,81 3, 723 3,636 3,56 P2 1,82 1,8 1,78 1,76 1,74 1,72 1,70 1,685 1,67 1,655 Для большей наглядности данные табл. 5 для температурной зависимости функции Грюнайзена представлены на рис. 2. 1,52 100 200 300 400 T Рис. 2. Температурная зависимость функции Грюнайзена для полистирола Как видно из рис. 2, при небольшой плотности р! значения функции Грюнайзена без учета и с учетом пористости у(рь к) различаются в два раза. Это следствие относительно большой эффективной пористости к = 1,2235 полистирола. Но при повышении температуры различие между ними уменьшается и при Т = 450К составляет уже 1,9. Это подтверждается данными на рис. 2 для полистирола. 3. Зависимость функции Грюнайзена от плотности Уравнения (10) и (11) позволяют рассчитать функции Грюнайзена в зависимости от плотности без учета пористости и с её учетом соответственно. Для ПЭ к = 1,012, для ПС к = 1,2235. Как видно из табл. 6, учет пористости для полиэтилена с плотностями, достигнутыми в эксперименте, не существенно сказывается на функции Грюнайзена. Таблица 6 Зависимость функции Грюнайзена от плотности полиэтилена при Т=300 К без учета и с учетом коэффициента пористости к р, г/см3 Уравнение (10) Уравнение (11) yp,t = 300 к; Yp,k,T = 300 к; 1,209 0,98 0,984 1,405 0,93 0,934 1,65 0,887 0,8899 1,736 0,875 0,878 1,7759 0,87 0,872 Таблица 7 Зависимость функции Грюнайзена от плотности полистирола при Т = 300 К и пористости k = 1,2235 р, г/см3 Уравнение (10) Уравнение (11) Yp,t = 300 к; Yp,k,T = 300 к; 1,335 2,67 3,83 1,4422 2,44 3,38 1,717 1,94 2,49 1,937 1,72 2,13 2,24 1,52 1,82 Графически зависимость функции Грюнайзена от плотности, достигнутой при ударном нагружении ПС, представлена на рис. 3. 1,30 1,70 2,10 2,50 2,90 Р Рис. 3. Зависимость функции Грюнайзена от плотности полистирола Из рис. 3 видно, что при увеличении плотности функция Грюнайзена с учетом пористости к приближается к значениям у, полученным без учета пористости. Это может быть связано с тем, что при увеличении плотности р, и соответственно, давления Р пустоты, присутствующие в полистироле, схлопываются гораздо быстрее, чем осуществляется сжатие монолитных 1 участков с нормальной начальной плотностью ро = —. Уо Диаграммы состояния исследуемых полимеров Исследования поведения полимеров при их динамическом нагружении необходимы для построения уравнений состояний [7, 8], которые могли бы работать в широкой области фазовой диаграммы. В связи с этим продолжаются попытки построения таких уравнений состояния, которые отображали бы либо строгие (теоретические и экспериментальные) методы расчета термодинамических свойств полимеров, либо же достаточно гладкое описание этих полимеров в конденсированной и газовой фазах с помощью полуэмпирических соотношений. Исследования Хищенко [4, 5] в области ударного нагружения различных веществ, в частности металлов, привели к созданию обобщенного уравнения состояния в виде (Н - 1)?х (V)-^ Р( Уо ) =-V-V-, Н - ^ V 2 Н = — +1. (12) Уо Величины РХ (V) и ЕХ(У) являются упругими составляющими давления и энергии и зависят только от объёма. В дальнейшем при изучении свойств полимеров в ударно сжатом состоянии встал вопрос о применимости уравнения (12) для описания свойств композиционных материалов в условиях динамического нагруже-ния, либо о построении такого уравнения состояния, которое позволило бы эффективно описать их термодинамические характеристики в широком диапазоне давлений и температур. Применимость уравнения (12) к описанию свойств полимеров вытекает из представления последних как пористых материалов в отличие от металлов, которые рассматриваются как сплошное тело. Уравнение состояния (12) при этом принимает вид (Н - 1)РХ (V )-^ Р(У Роо ) =-V-^-, (13) Н - V где У00 - удельный объём пористого полимера. Он связан с коэффициентом эффективной пористости соотношением [7]. При У) = У00, т.е. при к = 1, уравнение (13) переходит в уравнение (12) и представляет собой ударную адиабату сплошного вещества. С учетом зависимости у= у(р), полученной нами для полиэтилена (табл. 6) и полистирола (табл. 7), и предполагая ЕХ Рх , (14) формула (13) примет вид 1 =РХ(Ц1). (15) и - к^о. V Но для исследования ударной адиабаты необходимо знать Рх - упругую составляющую давления. Для нахождения РХ воспользуемся уравнением состояния Ми - Грюнайзена: Р = Рх + у Ет , (16) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. и представим энергию как сумму упругой ЕХ и тепловой ЕТ энергии, т.е. Е=ЕХ+ЕТ . (17) Совместно решая уравнение (14), (16) и (17) относительно РХ, находим: Р - ^ Е Рх =-^, (18) у +1 где Р и Е - полное давление и энергия соответственно, которые мы берем как экспериментальную основу из исследований Мачала [6] для полиэтилена (табл. 1) и для полистирола (табл. 5). Расчет по формулам (18) РХ -упругой составляющей давления и (15) - Р1 - полного давления для полиэтилена приведен в табл. 8 и на рис. 4, а для полистирола - в табл. 8. Таблица 8 Ударная адиабата Р1 (18) и упругое давление РХ (15) пористого и сплошного полиэтилена р, г/см3 Р, ГПа Е, кДж/г Рх, ГПа Рх(к), ГПа Р:(к), ГПа Р1, ГПа 1,209 4,655 0,605 2,00 1,98 4,67 4,68 1,405 12,207 2,29 4,77 4,76 12,25 12,19 1,69 33,387 8,04 11,27 11,22 33,33 32,1 1,736 39,44 10,17 12,8 12,68 39,64 39,1 1,7759 44,078 11,65 14,0 13,91 44,16 43,97 На рис. 4 РХ и Рк(х) - упругие составляющие давления сплошного пористого полиэтилена соответственно; Рэкс - давление, полученное в эксперименте Мачала [6]; Р1 и Р1(к) - ударные адиабаты сплошного и пористого полиэтилена соответственно. Как видно из табл. 8 и рис. 4, использование уравнения Хищенко (18) для Р1 и уравнения (15) для РХ приводит к хорошему согласованию с экспериментальными данными Мачала [6]. Причем хорошее согласование наблюдается с экспериментом как Р1 - для сплошного полиэтилена, так и Р1(к) для пористого. Это связано с тем, что нами получен коэффициент пористости к = 1,012, который не сильно отличается от коэффициента пористости к = 1 сплошного полиэтилена. Рис. 4. Зависимость функции Грюнайзена уот плотности полиэтилена При плотности р! = 1,209 г/см3 отклонение Р1(р1) от эксперимента составляет 0,025 ГПа (или 53 %), а для отклонения давлением Р1(р1к) с учетом пористости составляет 0,015 ГПа (или 32 %). Согласно данным табл. 9, анализ ударной адиабаты Р(р) вполне можно проводить по модели Хищенко (18) без учета пористости полимера, при этом отклонение Р1 от Р - эксперимента при плотности р! = 1,335 г/см3 составляет 0,03 ГПа (или 1,1 %). Но при увеличении пористости до р4=1,9369, т.е. при = 0,54, как и в [10], имеем увеличение расхожде- Р4 ния модели для функции Грюнайзена (10) и (11) с экспериментом. Таблица 9 Ударная адиабата Р1 (18) и упругое давление РХ (15) пористого и сплошного полистирола. р, г/см3 Р, ГПа Е, кДж/г Рх, ГПа Рх(к), ГПа Р1(к), ГПа Р1, ГПа 1,335 2,783 0,288 0,48 0,27 -21,3 2,755 1,4217 4,232 0,535 0,69 0,379 -15,1 4,176 1,7168 13,111 2,449 1,685 0,76 -10,64 12,925 1,9369 23,535 5,175 2,31 0,7 -6,5 22,977 2,24 34,392 8,77 1,798 -0,483 2,9 32,27 2,3867 53,656 14,4 1,71 -1,89 9,82 45,78 Это может быть связано с тем, что в модели Молодца и Хищенко пре-небрегается зависимость полного давления Р уравнения Ми - Грюнайзена (2) от электронной составляющей Ре. Литература 1. Shen M. // Polymer Engng. Sci. 1979. Vol. 19. № 14. P. 995-999. 2. WarfieldR. W. // Makromol. Chem. 1974. Vol. 175. № 11. P. 3285-3297. 3. Sharma B.K. // Acoustica. 1981. Vol. 48. № 2. P. 121-128. 4. Жарков В.Н., Калинин В.А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. М., 1986. 5. Молодец А.М. // ЖЭТФ. 1997. Т. 17. № 6. С. 824. 6. Мачал К. Экспертная система по термодинамическим свойствам веществ экстремальных условиях // http://teos. ficp. ac. ru/rusbank/ 7. КунижевБ.И., Котсин В.В., Сучков А.С. // ЖТФ. 1995. Т. 65. Вып. 7. С. 176-179. 8. Кунижев Б.И., Ахриев А.С., Гайтукиева ЗХ., Батыжев М.Б. // Науч. вестн. ИнгГУ. Магас, 2003. № 1. Ингушский государственный университет 20 мая 2005 г. УДК:539.215.9:633.11 ИССЛЕДОВАНИЕ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ПШЕНИЦЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВЛАЖНОСТИ © 2005 г. В.Б. Федосеев Влажность зернового материала оказывает существенное влияние на его механические свойства и, в частности, на внутреннее трение [1]. Для исследования коэффициента трения зерен пшеницы между собой использовалась установка с падающим грузом (рис. 1, 2). В емкость с зерном известной влажностью W, высотой засыпки Н и насыпной плотностью у вставлялся ротор (цилиндр с вертикально наклеенными резиновыми лопастями), который приводился во вращение падающим грузом массой m (рис. 1). Процесс движения падающего груза снимался на видеокамеру с частотой 25 кадра в секунду и малым временем экспозиции. Затем видеоролик обрабатывался на компьютере, в результате чего получали координаты падающего груза через каждые 0,04 с. По этим данным рассчитывали скорость падающего груза в зависимости от времени падения. На рис. 3 в графической форме представлены наиболее характерные данные. Из анализа экспериментальных данных вытекает, что для всех исследованных влажностей пшеницы наблюдаются два различных по характеру этапа движения. На первом (от начала) этапе скорость стремится к некоторому пределу, что указывает на присутствие вязкого трения, т.е. на наличие жидкостных контактов между зернами. На втором этапе (после небольшого переходного периода) скорость линейно растет с течением времени, что указывает на наличие только сухого трения между зерновками пшеницы, т.е. при достаточно больших скоростях жидкостные контакты между зернами не успевают образовываться. Этот вывод согласуется с данными [2], где исследовался характер поступательного движения навеска пшеницы. |
https://cyberleninka.ru/article/n/tablitsy-analogov-kvartsevyh-komponentov | В настоящей статье приводятся таблицы аналогов продукции Jauch Quartz и кварцевых изделий отечественных производителей и производителей стран ближнего зарубежья. | e 8 Компоненты и технологии, № 3'2002 Компоненты Таблицы аналогов кварцевых компонентов Александр Мухин [email protected] В настоящей статье приводятся таблицы аналогов продукции Jauch Quartz и кварцевых изделий отечественных производителей и производителей стран ближнего зарубежья. Надеемся, что подготовленный нами материал окажется полезным разработчикам и изготовителям электронной техники. Таблицы аналогов кварцевых резонаторов и генераторов составлены по наиболее часто встречающимся в промышленности позициям. В данных перечнях были использованы наименования таких производителей, как АО «Укрпьезо», ОАО «Морион», ВНИИСИМС, ОАО «Фонон», ОАО «Метеор», Омский НИИ приборостроения, ООО «СКТБ Эл-ПА», НПП «ДЕКО» и др. Более полное соответствие свойств, присущих определенному виду продукции, следует согласовывать при заказе, как оговаривается, к примеру, нагрузочная способность кварцевых резонаторов российских производителей. В таблице аналогов кварцевых резонаторов в первых двух колонках приведены производимые типы пьезокварцевых резонаторов отечественных производителей и производства Jauch Quartz. В следующих двух колонках приведены габаритные размеры корпусов, заданные в миллиметрах. Первое число означает высоту корпуса, второе — ширину или диаметр, третье — толщину корпуса, а четвертое — расстояние между выводами. Для корпусов поверхностного монтажа последовательность следующая: ширина, длина, толщина, расстояние между контактами по длине, расстояние между контактами по ширине. Далее приведены диапазоны частот в МГц, в которых производятся приведенные кварцевые резонаторы. Следующая пара колонок представляет точность настройки по частоте при 25 °С. Она приведена в единицах измерения ppm — point per million (10-6 относительных единиц). В последних двух столбцах приведены диапазоны стабильностей частоты в рабочем диапазоне температур для кварцевых резонаторов сравниваемых типов (ppm). Диапазоны температур в данной таблице не приведены, т.к. производимые кварцевые элементы с заданной стабильностью частоты возможно производить для довольно различных диапазонов температур и их следует оговаривать при заказе у производителя. Таблица аналогов кварцевых генераторов сделана по тому же принципу, что и для кварцевых резонаторов. Первые два столбца — типы сравниваемых генераторов. Вторые — их габаритные размеры в миллиметрах. Первое число — длина, далее — ширина и толщина. В скобках даны расстояния между выводами или центрами контактных площадок для корпусов поверхностного монтажа. Далее приведены диапазоны частот в МГц для сравниваемых типов генераторов. В следующих двух столбцах представлены стабильности частот в ppm для сравниваемых типов (диапазоны температур следует уточнять индивидуально). Два последующих столбца занимают значения напряжений питания в В с возможным процентным отклонением. Следующие два столбца выражают нагрузочную способность приведенных кварцевых генераторов, выраженную в пФ (в квадратных скобках стоит число ТТЛ-ячеек, которые могут быть нагрузкой генератора). В следующей паре столбцов указан диапазон управления частотой генератора, если он присутствует в данной модели. Выражен он в ppm. Через косую черту стоит уровень выходного сигнала по логике выхода и указано присутствие функции управления генератором, «функции трех состояний», если она присутствует. В последних двух столбцах приведено время нарастания/спада генерируемого сигнала в нс. Наиболее полные аналоги в таблицах приведены без каких-либо пометок. Знаком «*» помечены элементы, которые по своим техническим параметрам соответствуют друг другу, но отличаются по габаритно-весовым характеристикам корпусов. Знаком «**» — элементы с близкими, но не полностью совпадающими параметрами. Они могут быть использованы в качестве замены при тщательном анализе возможности применения. В данных таблицах не приведены резонаторы и генераторы Jauch Quartz, типам корпусов которых нет аналогов у отечественных производителей, и генераторы отечественных производителей, габаритно-весовые характеристики которых не соответствуют генераторам Jauch Quartz. Также в них отсутствуют пьезокварцевые изделия, выпускаемые отечественной промышленностью с приемкой «5» и генераторы MILITARY-стандарта производства фирмы Q-Tech, представителем которой является Jauch Quartz. -------www.finestreet.ru------------------ -Q- .finestreet.ru -е- и р Çh Таблица аналогов кварцевых генераторов с — Функциональный аналог ** — Возможная замена Наименование Тип корпуса, габаритные размеры корпусов (расстояние между выводами), мм Диапазон частот, МГц Стабильность частоты, ppm Напряжение питания, В Нагрузка, пФ [число ТТЛ-ячеек] Управление (пределы перестройки, ррт)/Уровень вых. сигнала Макс время нарастания/спада, не российские Jauch Quartz российские Jauch Quartz российские Jauch Quartz российские Jauch Quartz российские Jauch Quartz российские Jauch Quartz российские Jauch Quartz российские Jauch Quartz ГК01-УН JC0923 DIP14, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) DIP14, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) 5+30 1+160 25,50 25, 50 5±10% 5±10% 30 [5] 30 [5] ГУН (120,150)/ КМОП, ТТЛ ГУН (100+200)/ КМОП, ТТЛ 6 ГК44-П JC014 DIP14, 20,25x12,6x4,8 (15,24x7,62) DIP14, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) 0,004+67 1+160 10+50 10+100 5±5% 5±10% 15 [2] 50 [10] -/КМОП, ТТЛ -/КМОП или ТТЛ 6 ГК44-П JC014 DIP14, 20,25x12,6x4,8 (15,24x7,62) DIP14, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) 0,002+50 1+160 10+15 10+100 5±5% 5±10% 15 [2] 50 [10] -/КМОП, ТТЛ -/КМОП или ТТЛ 6 ГК51-УН-Т JC0923 DILI 4, 20,22x12,6x4,67 (15,24x7,62) DIPT 4, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) 8192,8448, 11000+21000,34368 1+160 18,25,40 25,50 5±10% 5±10% 30 [5] ГУН (100+150)/ КМОП, ТТЛ ГУН (100+200)/ КМОП, ТТЛ 6 ГК51-УН-К JC0923 DILI 4, 20,22x12,6x4,67 (15,24x7,62) DIP14, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) 8192,8448, 11000+21000,34368 1+160 18,25,40 25,50 5±10% 5±10% 30 [5] ГУН (100+150)/ КМОП, ТТЛ ГУН (100+200)/ КМОП, ТТЛ 6 ГК77-УНМ JC0923 DILI 4, 20,12x12,5x9,1 (15,24x7,62) DIPT 4, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) 8+40 1+160 35,40 25,50 5±5% 5±10% 15 [2] 30 [5] ГУН (150+250)/ КМОП, ТТЛ ГУН (100+200)/ КМОП, ТТЛ 6 ГК82-П JC014 DIP14, 20,25x12,6x4,8 (15,24x7,62) DIP14, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) 1+40 1+160 10+50 10+100 5±10% 5±10% 15 [10] 50 [10] -/КМОП -/КМОП 6 ГК82-П-Т JC014 DIP14, 20,25x12,6x4,8 (15,24x7,62) DIP14, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) 1+40 1+160 10+50 10+100 5±10% 5±10% 15 [10] 50 [10] -/КМОП с 3 сост. -/КМОП с 3 сост. 6 ГК151-УН-А JC0923 DILI 4, 20,5x12,7x5,08 (15,24x7,62) DIP14, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) 1+100 1+160 20,40 25,50 5±10% 5±10% 50 [10] 30 [5] ГУН (120+180)/ КМОП, ТТЛ ГУН (100+200)/ КМОП, ТТЛ 6 ГК45-П JC014 DIP14, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) DIP14, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) 1,8432+80 1+160 15+50 10+100 5±10% 3,3 ±5% 5±10% 3,3±10% 15 [10] 50 [10] 30 [5] 15 [2] -/КМОП // -/КМОП с 3 сост. -/КМОП с 3 сост. 10 6 6 ГК45-П JC08 DIP8, 12,9x12,9x5,3 (7,62x7,62) DIP8, 12,9x12,9x5,3 (7,62x7,62) 1,8432+80 1+160 15+50 10+100 5±10% 3,3 ±5% 5±10% 3,3±10% 15 [10] 50 [10] 30 [5] 15 [2] -/КМОП // -/КМОП с 3 сост. -/КМОП с 3 сост. 10 6 6 ГК91-П VX3 5,0V* 14,0x9,8x4,15(5,0x8,1) 7,0x5,0x1,6 (5,08x4,2) 1+40 1,8432+80 10+50 30,50,100 5±10% 5±10% 15 [10] 50 [10] 15 [2] -/КМОП -/КМОП 6 ГК91-П-Т J075* 14,0x9,8x4,15(5,0x8,1) 7,0x5,0x1,5 (5,08x4,2) 1+40 1,5 ё 125 10 + 50 25,30,50 5±10% 5±10% 15 [10] 30 [10] -/КМОП с 3 сост. -/КМОП с 3 сост. 6 ГК52-П JC0923* 36,1x27,2x12,7 (25,4x17,8) DIP14, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) 2+20 1+160 10+40 25,50 5±20% 5±10% 1 вход КМОП 30 [5] ГУН/КМОП ГУН (100+200)/ КМОП, ТТЛ 6 M24002 VX23** 22x19,5x5,0(17,5x15,0) 9,0x7,0x2,0 (5,08x6,0) 8+13 12,8; 14,4; 14,85; 19,20; 19;68; 19,8 2, 5 2,5 5±10% +2,8; 3,0; 3,3; 5,0 ЮКОм 10 пФ // ЮКОм -/КМОП -/КМОП M24002 VX27** 22x19,5x5,0(17,5x15,0) 6,0x3,5x1,7 (5,0x4,2) 8+13 12,8; 13,0; 14,4; 16,384; 16,8; 19,20; 19;44; 19,68 2, 5 2,5 5±10% +2,8; 3,0; 3,3; 5,0 ЮКОм 10 пФ // ЮКОм -/КМОП -/КМОП M24002 VX28** 22x19,5x5,0 (17,5x15,0) 5,0x3,2x1,5 (4,0x2,5) 8+13 14,4; 19,20 2, 5 2,5 5±10% +2,8; 3,0; 3,3; 5,0 ЮКОм 10 пФ // ЮКОм -/КМОП -/КМОП M24003 JC014** 20,5x12,5x5,0(15,0x7,5) DIPT 4, 20,4x12,8x5,3 (15,24x7,62) 8+13 1+160 5, 10 10+100 5±5% 5±10% ЮКОм 50 [10] -/КМОП -/КМОП с 3 сост. 6 X о 3 3 о X ф X 4 г ч ф X X о a о w > м о о К) * О 2 э 0 1 ф I PJ IQ CD -Q- Компоненты и технологии, № 3'2002 Компоненты Таблица аналогов кварцевых резонаторов Наименование Габаритные размеры корпусов, мм Диапазон частот, МГц Точность, ppm Стабильность частоты, ppm российские ^исЬ Оиагіх российские ^исЪ Оиагіх российские ^исЬ Оиагїх российские ^исЬ Оиагїх российские ^исЬ Оиагїх К 1 Б 14x12 х 5,5х4,9 13x10,8x4,5x4,88 5 + 100 0,921+ 315 5 + 10 5 + 50 1,5 + 40 3 + 100 РГ 05 Б 13,5x11,5x5,3x4,9 13x10,8x4,5x4,88 4 + 100 0,921+ 315 10 + 25 5 + 50 5 + 75 3 + 100 УРК-02 Б 13,55x10,95x4,55x4,9 13,5x11,5x5,3x4,88 3,5 + 130 0,921+ 315 10 + 100 5 + 50 15 +100 3 + 100 РК 60 Б 14x12x5,5x4,9 13x10,8x4,5x4,88 62 + + 53 03 0,921+ 315 10 + 20 5 + 50 2 + 40 3 + 100 РК 62 Б 14x12x5,5x4,9 13x10,8x4,5x4,88 100+230 0,921+ 315 10 +15 5 + 50 30 3 +100 РК 100 Б 14x12x5,5x4,9 13x10,8x4,5x4,88 5 + 230 0,921+ 315 5 + 30 5 + 50 2 + 75 3 +100 РК 169 МА Б 13,5x11,5x5,3x4,9 13x10,8x4,5x4,88 1,5 + 100 0,921+ 315 10 + 75 5 + 50 15 +150 3 +100 РК 169 МД Б 13,5x11,5x5,3x4,9 13x10,8x4^ 4,88 1,5 + 100 0,921+ 315 10 + 75 5 + 50 15 +150 3 +100 РК 206-И ММЇР32 6,ЬЖ2,1 6xЖ2x0,7 0,032 + 0,27 0,028 + 0,08 50 10, 20 ^ррт)=-0,036 (25°С-Т)П2 РК 259 Б 14x12x5,5x4,9 13x10,8x4,5x4,88 8 + 30 0,921+ 315 5 5 + 50 2 + 25 3 + 100 РК 308-М МЇР38 9xЖ3,1x0,8 8^3x1^ 4; 4,096; 4,194; 4,32; 11,059 3,579545 + 91 30 30 30 РК 321 БМ26Р 9xЖ3,1x0,8 6xЖ2x0,7 0,032 + 0,27 0,03 + 0,08 50 20 200 ^ррт)=-0,036 (25°С-Т)П2 РК 363 Б 14x10,7x4,7x4,9 13,5x11,5x5,3x4,88 68 + 170 0,921+ 315 50 5 + 50 30 + 50 3 + 100 РК 379 М Б 13,5x11,5x5,3x4,9 13,5x11,5x5,3x4,88 0,42 + 0,55 4 + 200 0,921+ 315 5 + 30 5 + 50 10 + 50 3 + 100 РК 379 ММ М05 8,9x8,26x3,7x3,75 5,8x7,0x3,1x3,75 8 + 200 10 + 250 5 + 30 5 +15 10 + 50 3 + 25 РК386М Б 13,5x11,5x5,3x4,9 13,5x11,5x5,3x4,88 4 + 200 0,921+ 315 5 + 30 5 + 50 10 + 50 3 + 100 РК 386 ММ М05 8,9x8,26x3,7x3,75 5,8x7,0x3,1x3,75 8 + 200 10 + 250 5 + 30 5 +15 10 + 50 3 + 25 РК 402 Б 13,5x11,5x5,3x4,9 13,5x11,5x5,3x4,88 9,9 + 13 0,921+ 315 10 5 + 50 7,5 + 20 3 +100 РК 415 ББ3 3,6x11,0x4,5x4,9 3,6x11,35x4,65x4,88 3,2 + 40 30 + 50 30 +150 РК 418-МН М05 7x7,2x2,8x3,75 5,8x7,0x3,1x3,75 4 + 165 10 + 250 5 + 30 5 +15 2,5 + 50 3 + 25 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. РК 418-МР М05 5x7,2x2,8x3,75 5,8x7,0x3,1x3,75 4 + 165 10 + 250 5 + 30 5 +15 2,5 + 50 3 + 25 РК 418-ММ1 М05 7x7,2x2,8x3,75 5,8x7,0x3,1x3,75 4 + 165 10 + 250 5 + 30 5 +15 2,5 + 50 3 + 25 РК 418Т-МН М05 7x7,2x2,8x3,75 5,8x7,0x3,1x3,75 9,59 + 9,61, 9,99 + 10,01 12,79 + 12,81 10 + 250 5 + 20 5 +15 2,5 + 50 3 + 25 РК 418Т-МР М05 5x7,2x2,8x3,75 5^ 7,0x3,1x3,75 9,59 + 9,61, 9,99 + 10,01, 12,79 + 12,81 10 + 250 5 + 20 5 +15 2,5 + 50 3 + 25 РК 419-МН М05 7x7,2x2,8x3,75 5,8x7,0x3,1x3,75 4 + 165 10 + 250 5 + 30 5 +15 2,5 + 50 3 + 25 РК 419-МР М05 5x7,2x2,8x3,75 5,8x7,0x3,1x3,75 4 + 165 10 + 250 5 + 30 5 +15 2,5 + 50 3 + 25 РК 419-ММ1 М05 7x7,2x2,8x3,75 5,8x7,0x3,1x3,75 4 + 165 10 + 250 5 + 30 5 +15 2,5 + 50 3 + 25 РК 419Т-МН М05 7x7,2x2,8x3,75 5,8x7,0x3,1x3,75 9,59 + 9,61, 9,99 + 10,01, 12,79 + 12,81 10 + 250 5 + 20 5 +15 2,5 + 50 3 + 25 РК 419Т-МР М05 5x7,2x2,8x3,75 5,8x7,0x3,1x3,75 9,59 + 9,61, 9,99 + 10,01, 12,79 + 12,81 10 + 250 5 + 20 5 +15 2,5 + 50 3 + 25 РК 420 М01 8,2x7,5x2,8x3,75 8,0x7,9x3,3x3,75 10 + 300 0,8 + 250 5 О + 5 о 5 + 50 30 + 50 3 +100 РК 422 М01 8,2x7,5x2,8x3,75 8,0x7,9x3,3x3,75 10 + 300 0,8 + 250 5 +10 5 + 50 10 + 30 3 +100 РК 422 М05 8,2x7,5x2,8x3,75 7,0x7,7x3,1x3,75 10 + 300 10 + 250 5 +10 5 +15 10 + 30 3 + 25 РК 441 МЭ3Л 3,9x11,7x5x10x2,1 5x13,1x5x9,4x1,6 10 + 165 3,579545 + 40 10 +100 50 7,5 + 50 5 О + 5 о РК 442 МЇР38 8^3x1^ 8^3x1^ 10 + 165 3,579545 + 91 10 +100 30 7,5 + 50 30 НС-49/и Б 13,6x11,38x4,9x4,88 13,5x11,5x5,3x4,88 4 + 20 23 + 65 0,921 + 315 10 + 30 5 + 50 15 + 30 3 +100 Є- 10 - www.finestreet.ru - |
https://cyberleninka.ru/article/n/nelineynye-matritsy-zhestkosti-i-vyazkosti-konechnyh-elementov-uprugovyazkoplasticheskih-tel-pri-dinamicheskom-i-prostom-staticheskom | Предложена методика составления матриц жесткости и вязкости конечных элементов с учетом геометрической и физической нелинейностей, обусловленных значительными перемещениями «узлов» элементов и пластическими деформациями тел при простом нагружении. | сложной системы, как «человек—одежда—среда», учитывающий и физиологические, и технологические аспекты проблемы, позволяет значительно приблизить получаемые результаты моделирования (а именно параметры системы по элементам и участкам) к созданию наиболее надежной (в плане теплозащитного эффекта) специальной одежды, которая является основным средством обеспечения безопасности труда в условиях критических температур. Литература 1. Черунова И. В. Описание эллиптического сечения элементов математической модели для проектирования одежды // Научная мысль Кавказа. 2006. Приложение № 2. С. 149-151. 2. Бартон А., Эдхолм О. Человек в условиях холода. М., 1957. 3. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М., 1977. 4. Афанасьева Р. Ф. Гигиенические основы проектирования одежды от холода. М., 1977. 5. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. М., 1977. Ростовский институт сервиса ЮРГУЭС 2 ноября 2006 г. УДК 539.3:624.04 НЕЛИНЕЙНЫЕ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ И ВЯЗКОСТИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ И ПРОСТОМ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИЯХ © 2007 г. Г.В. Воронцов 1. Кинематически нелинейная теория деформаций сплошных тел Введем вектор деформаций r6c ,t ) = = colon [еп (x,t) ¡ 822 (,t) ¡ 833 Ge,t) ¡ 8j2 6c,t) ¡ 823 6c,t) ¡ 8316c,t)] в точке С = colon [ X2 X3 ] конечного элемента и вектор перемещений U(cc,t) = colon [ 6c, t) ! U2 6c,t) ! U3 6c,t)] , отнесенные к некоторой системе координат Xi, X 2, X3 • Зависимость между векторами £ и U представим в виде -бе ,t ) = П 0 + 1 П^йбс ,t ))D 2 (1) где введены обозначения п* = " э 0 0 ! д 0 д " dXi ! дХ2 1 1 дХз 0 э 0 д i д 1 0 J дХ 2 ! dXi ! дХз L 0 0 д 1 0 д д _ дХз 1 1 ! дХ2 дХ1 J Ц (й)= Э«2 1 Эи2 I Эиз d02 i Э%2 dXi о 1 1 ооо 1 1 1 1 о о 1 1 о ! ^ ! о 1 1 i 1 Эи1 ЭХ1 Эи2 1 Эи3 | —2 1 —3 1 о 1__ЭХ_2_] _ЭХ2_1_____j о о 1 1 о ! о \ о 1 1 ± 1 о 1 1 rhj о ! о ! L_____1____ Эи2 ЭХз Эи3 ЭХ1 ди2 \ ди1 \ ди3 1 | о i о i ^ui Эиз | Эи2 | Эи1 _ Эхн ^з ! ЭХ1 Эи2 _Эи3 о Эи1 ! Эиз ! о Эи2 | Эи^ Эи3 ^2] ЭХз о j о ¡-^ ! ! ЭХз о Эи2 __?Хз_ Эи2 ЭХ1 > о о Эи1 ЭХз _ " Э 1 1 Э Э ЭХ1 ЭХ2 ! ЭХз ! А D = J Э ЭХ1 1 1 ± J Э ЭХ2 Э Э Э и 1 1 Э _ ! ЭХ1 ЭХ2 ! ! ЭХз _ Варьируя и дифференцируя по t выражение (1), имеем: так как, например, 8е(,t) = [По + П^й(,t))D] 5й(,t), i(,t)= [по + Ц(й(х,t))D] й(,t), П1 (й(с,t))dй = Ц(й )Dй. (2) (3) Слагаемое, малое второго порядка относительно вариации 8 и, в формуле (2) отброшено. 2. Возможная работа внутренних сил нелинейно упругих тел Выделим из нелинейно упругого тела элементарный параллелепипед ж = ¿Х • • > «начальное» деформированное состояние которого характеризуем перемещениями и(£), деформациями £ (^) и напряжениями . Сообщим точкам тела некоторые малые возможные перемещения 8 й(х) и составим выражение для работы внутренних сил, характеризуемых вектором , обусловленным приращениями де- формаций 8е(%): : = |8£* 6с Жх УЫ = V = J [(П00 й(х) )" + (DÔ й(х) )* П* (й() ) д(х)V, V см. выражение (2). Напряжения в точке X для нелинейно деформируемого материала определяем по формуле (4) ö(x ) = Ecr (еи » X ) П 0 +1П (и )D 2 и, (5) где Ecr (би, х) есть «секущая» (cross) матрица жесткости, соответствующая интенсивности деформаций 8и =• f(r) = 1 + * (п - 822 )2 + (22 - 833 )2 + + (8зз -8ii)2 + Ufe +82з +82I72• Вариацию напряжений находим по выражению М%) = Etn (8и ,u ))(8и М^бс,u \ где Etn (х) — «тангенциальная» матрица жесткости материала. Заметим, что все приведенные формулы корректны и для пластических тел, но только при простом нагружении [1]. Для линейно деформируемого материала Ecr • = Eg = E. Подставляя выражение (5) в формулу (4), получаем 8W = ||[(п08и(х))* + (D5и(х))*П*(u())] х yL Г 1 П] (6) х Ecr (8и (х))П0 и(х)+ 2 П1 (u(x))(Dи(х)) \У dV, где все 5и(х)= : sи(х,и), и(х)=: и(х,и). 3. Возможная работа внутренних сил вязкости сплошных тел В настоящей статье ограничимся обобщенной моделью упруговязкого тела , х) = Есг (8и (, ,Х)+ к (, %)> которая наиболее подходит к определению напряженно-деформированного состояния при постоянной нагрузке, простом нагружении и в задачах динамики. Здесь Есг (би (, %)) — в общем случае переменная во времени «секущая» матрица жесткости материала. При малых колебаниях относительно статического (ст) равновесного состояния в формуле (7) вводим тангенциальную матрицу жес- ткости Ет (еИт, X Возможную работу внутренних сил вязкости материала определяем выражениями 8Ж = |8£* (х )К (х )г (, х = V = |{[П о + П1 (й( ,t ))D]5 ü(t, с )} X V X K (с )[П о + П1 (й(с, t ))D ]й (с ,t )dV, см. формулы (2) и (3), а также сравним с выражением (6). Матрица К (х) в выражениях (7) и (8) эквивалентна таковой в гипотезе Ньютона идеальной вязкой жидкости. 4. Матрицы жесткости и вязкости конечных элементов упругоязкопластических тел Предположим, что из некоторой конструкции выделен конечный элемент достаточно малого размера, например, в виде элемента стержня, плиты, пластины, оболочки или массива. Полагаем, что перемещения КЭ, обусловленные действием внешних сил или (и) взаимодействия КЭ с «отброшенными» частями стержня, плиты и т. п. , могут быть представлены в виде (, X ) = Ф* (х )и (), ] = 1,2,3; (9) и(, X ) = ф(х )и (), где фj (X) — заданные вектор-функции аппроксимации; и(() — вектор обобщенных, в частности «узловых», перемещений КЭ; ф(х) — матрица, составленная из строк ф* (х). Возможные перемещения (отклонения от достигнутого состояния и(, х)) определяем соотношением iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 8 и(х ,х ) = ф(х )8 и (). (10) Отметим, что возможные перемещения 8 и (^) произвольны и введение в вектор времени t означает лишь дополнительное «упоминание» о том, что речь идет об отклонениях от достигнутых перемещений 8 и( . В дальнейшем принимаем 8 и (( )=: 8 и. Подставляя выражения (9) и (10) в формулу (6), преобразуем выражение для возможной работы сил упругости к виду 5W = 5U J-VI (П оФ(х)) + (ВФ(х ))Ч (ф( )U (()) х Ecr (еи (, U(())) ПоФ(х)+ 2 П (Ф(х)U(t))(ВФ(х)) х kv. (ii) Здесь учтено, что матрица Есг зависит от переменной во времени интенсивности деформаций 8и. Выполняя операции перемножения в подинтегральном выражении формулы (11) и вводя обозначения для сокращения записей, примем H 0 (U (()) = J (П оФ(с) )Ecr ( (с, U (())(П оФ(с )))kV; (12) V H и (U (()) = J (п оФ(х) )*E cr (8и (х, U (())) У х П1 (ф(х )U (t ))ф(х ))dV; АН (U (()) = 1 J ^Ф(х) )П1 (Ф(х )U (()) Ecr (8и (х, U (()))х 4У х(П1Ф(х )U (t ))(ОФ(х ))У, преобразуем формулу (11) к виду 5W = 5 U (13) (14) (15) (16) Но(()+ Ни(()+ Ни(()+АН(() U(() Заметим, что вследствие зависимости матрицы Ecr от t, матрица упругой жесткости Н = Н о (()+ Н и (()+АН(() также зависит от времени. Для линейно упругих материалов Ecr • = Ecr = const, но все равно матрица Н будет переменной, см. множители П1Ф(х )U (t) в формулах (13)—(15). При малых колебаниях конструкции относительно заданного статического состояния U ст (х )=Ф(х )U ст матрицы (12)—(14) можно считать постоянными, если в соответствующих выражениях произвести замену Ecr (8и (с ,U (())): = Etn (8и ( ,U ст ))• Возможную работу внутренних сил вязкости определим на основе выражений i (t, x) = (П оФ(х) )U (()+ П1 (Ф(х )U (t) )DФ(х )U (t), 5r* (t, x) = 5 U* {(П оФ(х ))* + фФ() )* (П1 (()U (()))* ], при составлении которых использованы тождества типа П1 (и )б8 и = П1 (8 и )б и; П1 (и )Бг& = П1 (и )б и. Подставляя приведенные соотношения в первую формулу (8), получаем 8ЖВ =8 и* {п оФ(х )+(ВФ(х))(((ф(х )и (())))х хК(х){(ПоФ(х))#(()+ П1 (ф(х)и(())ф(х) } Составляющие матрицы вязкости (17) HB = HO + и® + (ы* )* +АЫВ, (18) определяем по формулам И0 = |(ПоФ(с)) K(х)(ПоФ(^))^У; V (19) НИ (и(())= |(поФ(х))К(х)П1(ф(х)и(())Вф(х) ¿v; (20) V АН в (и (Г ))=!(БФ(х ))( (ф(х )и (()))) (х)х V х П (ф(х )и (^ ))(БФ(х ))<Ы. С учетом полученных выражений (12)—(20) уравнение деформации конечного элемента упруго-вязкого тела можно записать в виде м ¿&(()+ нв и (()+ н и (() = Р ((), где р (— вектор обобщенных сил, действующих на КЭ; М — матрица масс, вычисляемая по формуле * M = JФ (с)т(с)ф(с)dV, V 4) - где х) — плотность материала. Литература 1. Воронцов Г. В. , Дыба В. П. Матрицы жесткости конечных элементов из упругопластических изотропных материалов при простом нагружении // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн науки. 2005. Спецвыпуск. С. 72—79. Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) 25 декабря 2006 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/dinamika-gidroprivoda-trelyovochnogo-zahvata-dlya-beschokernoy-trelyovki-sortimentov | Представлена математическая модель, описывающая рабочие процессы в гидросистеме трактора, во время трелевки пачки деревьев клещевым захватом УТБ-0,8. В результате решения получили графические зависимости давления рабочей жидкости от времени. | ПРОБЛЕМЫ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА УДК 536.24:674.047 ДИФФУЗИОННЫИ ПЕРЕНОС В ПАРОГАЗОВОЙ ФАЗЕ ПРИ СУШКЕ ДРЕВЕСИНЫ. Ч. I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ © 2006 г. О.Р. Дорняк Введение Прогресс в теории и практике сушки требует дальнейшего изучения фундаментальных закономерностей тепломассообмена, гидродинамики, технологии процесса на базе современных методов анализа, использования методов физического и математического моделирования [1]. При изучении процессов сушки материалов, допускающих усадку, подверженных короблению и растрескиванию, важен расчет локальных значений влагосодержания и температуры, что возможно осуществить лишь путем создания и исследования математических моделей, описывающих внутренний тепло- и массоперенос. В [2-3] разработана математическая модель процессов тепло- и мас-сопереноса в древесине как анизотропной ненасыщенной трехфазной среде с учетом фазовых переходов и поверхностных явлений. Континуальные уравнения получены на основе методологии механики гетерогенных систем [4], позволяющей сформулировать единый подход к теоретическому исследованию и созданию математических моделей процессов гидротермической и механической обработки древесины. В данной работе на основе базовой модели [2] изучаются особенности диффузионного переноса пара в парогазовой смеси, влияние внутренних и внешних условий массообмена на интенсивность процесса сушки. Математическая модель Уравнения сохранения для макроскопических параметров системы получены методом объемного усреднения по отдельным фазам микроуравнений для макроскопических параметров каждой фазы. Обозначим параметры переноса первой (газообразной) фазы нижним индексом 1, второй фазы (воды) - 2, третьей фазы (твердого скелета, древесинного вещества -комплекса природных полимеров) - 3. Знак усреднения по соответствующей фазе будет опущен. Газовая фаза является двухкомпонентной гомогенной системой, содержащей неконденсирующийся газ и водяной пар. Параметры, относящиеся к первой компоненте, отмечены нижним индексом ко второй компоненте - Плотность парогазовой смеси р1 и концентрации составляющих определяются следующим образом: „О п" p l _р lv +p lg . X_ o . 1 X_ o P1 P1 (1) где знак ° означает истинное значение физической величины; х - массовая концентрация пара. Паровая и газовая компоненты рассматриваются как идеальные газы. Давление в смеси p1 определяется законом Дальтона Р! =р М ; Б1 =х£1у + (1 - X)Б^ . (3) Для парциального давления и удельной внутренней энергии и имеем plg = рlgTlБlg ; = су; Р\у =Р°УТ1Б1У ; и IV = су1ут1 , (4) где В - индивидуальная газовая постоянная, Дж/(кгК); cv - теплоемкость при постоянном объеме, Дж/(кгК); Т - температура, К. Значения скорости паровой и газовой компонент могут быть различны. Для их описания введены сред-немассовая скорость смещений элементарных макрообъемов первой фазы v1 и диффузионные скорости пара и газа w1v и w1g: V: = XV¡V +(1 -Х)Vlg ; w1g = v1g - V]; ^ = ^ - v1. (5) Относительное движение компонент определяется законом бинарной диффузии Фика: w3 _flDix . w,3v _-PlDix, (6) 1g P olg dx / 1v p o°v dx 3 W где параметр В - коэффициент бинарной диффузии, зависящий в общем случае от температуры газа. Декартова координата х3 направлена вдоль волокон образца. Уравнения сохранения массы для парогазовой смеси и газовой компоненты при сделанных предпо- ложениях имеют вид д(рОа,) д(рОау3) , -—— + —= s12j ; а 1 + а2 + а3 = 1;(7) dt - + - dx 3 д(р Га 1(1 -X)) + д (Р 1а 1(1 -X)(v1 + )) = 0 (8) dt дх 3 где / -поток массы пара, обусловленный фазовыми переходами, отнесенный к единице времени и единице площади, кг/(м2с); 512 - удельная поверхность раздела 1 и 2 фазы, м-1. Случай/ > 0 соответствует испарению, / < 0 - конденсации. Уравнение движения и теплопроводности парогазовой фазы записаны следующим образом: Р1 а 1 ср1Р 1а 1 ду1 3 ду^ 3 дt - + у дх 3 = -а дР1 1 дх 3 а у f дГ 3 дГ 1 — + у{—1 дt дх = а 1В1Г1 K1333Т 1(91) дрГ |у 3 др О (9) дt -+ у дх1 д f дГ1 ^ д f дГ1 ^ д +- а 1—1 дх1 дх1 дх f +а ВТ др О + у3 др О 1 дt дх1 а 1 дх 2 дх 3 . дГ1 а 1Л1—1 дх 3 + cy1s1^.j'(r1| v12 - Г) + 021 + Ö31; (10) cp1 = Xcp1y +(1 -X) c p1 g = //(Ц^ -Тг); / = 1,2,3. Здесь К13тт - коэффициент проницаемости 1-ой фазы при полном насыщении в направлении т, м2; Т(9) - относительная фазовая проницаемость; 91 -насыщенность объема порового пространства газообразной фазой; ср - теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кгК); X -коэффициент теплопроводности, Вт/(мК); а/ - коэффициент теплоотдачи между фазами г и /, Вт/м2; переменные с индексом Е/ относятся к границам раздела фаз г и/ Для описания поведения жидкой фазы использованы уравнение сохранения массы, уравнение движения жидкости без учета конвективного переноса, массовых сил и динамических эффектов фазовых переходов, а также уравнение теплопроводности. Характеристики переноса воды зависят от типа ее связи с твердой фазой. В рассматриваемых условиях термического воздействия на древесный образец дополнительно применены усредненные уравнения баланса массы и количества движения связанной воды в смачивающих пленках. Для твердой фазы использовано уравнение теплопроводности. Функция распределения давления в жидкой фазе определена, следуя работе [5]. Неравновесный про- цесс сушки рассматривается как квазиравновесный, когда каждый локальный макрообъем пористого тела проходит через непрерывный ряд мгновенных состояний термодинамического равновесия между фазами. Из равенства химических потенциалов жидкости и пара в состоянии равновесия давление жидкости определяется по формуле Кельвина [5]. Используя формулу Кельвина и уравнение изотермы сорбции, можно получить зависимость давления воды от влажности и температуры в рамках равновесной термодинамики двухфазных многокомпонентных систем. Уравнения переноса массы, количества движения и внутренней энергии отдельных фаз дополняют уравнения сохранения на межфазных поверхностях, записанные в виде балансовых соотношений. На границе раздела жидкость - пар (в поверхностной фазе) в общем случае следует учитывать неравновесность фазовых переходов, связанную с тем, что количество пара, испаряющегося с поверхности раздела фаз, зависит от кинетических возможностей паровой фазы. Кинетика неравновесных фазовых переходов описывается уравнением Герца-Кнудсена-Ленгмюра. Неравновесная схема фазовых переходов предполагает наличие скачка температур в граничном кнудсенов-ском слое пара, что может быть учтено в рамках предлагаемой математической модели. Взаимосвязь между давлением и температурой вдоль линии насыщения определяется уравнением Клапейрона-Клаузи-са. В процессе сушки происходит изменение площадей поверхностей контактного взаимодействия трех фаз изучаемой гетерогенной системы Расчетная схема определения удельной площади поверхности раздела фаз жидкость - парогазовая смесь, жидкость -твердая фаза, парогазовая смесь - твердая фаза построена на базе устоявшихся в древесиноведении представлений о капиллярно-пористой структуре древесины и формах связи влаги с древесиной [6], а также опытных данных. Система дифференциальных уравнений в частных производных дополнена начальными и граничными условиями. Объемная концентрация жидкой фазы в поверхностной зоне соответствует равновесной. Краевые условия на внешних границах бруска для температуры отдельных фаз, концентрации и давления пара записаны в форме условий 3 рода. В частности, для переменных, относящихся к первой, фазе граничные условия записаны в виде Эр! дп = ß Г (Р11Г - p c); - D дх дп = Y ir (х| Г -X c): (11) а1| Г =1 -а 2 | Г -а3 |Г; -А ът1 дп = а }(Г1| г - Г с), (12) г г iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. г где а1 — коэффициент теплоотдачи /-ой фазы к окружающей среде, Вт/м2; Р1Г, у1Г — коэффициенты массообмена 1-ой фазы с окружающей средой, м-1; п - внешняя нормаль к поверхности образца. Нижний индекс Г означает принадлежность к внешним границам древесного образца, индекс с - к окружающей среде. Начальные условия для величины х предполагают равновесное распределение пара по объему образца х = Х 0(х 1,х 2,х 3), соответствующее имеющимся полям температуры Т1 = Т0( х1, х 2, х 3) и влажности материала. Паровоздушная смесь неподвижна в начальный момент времени V3 = 0. Ее объемное содержание определяется по известным формулам в зависимости от породы и влажности древесины а 1 = а 10(х1,х2,х3). Задача эволюции концентрации паровой компоненты в процессе термического воздействия на образец, определяемая соотношениями (1)-(12), может быть приведена к безразмерному виду. В качестве единиц величин с независимой размерностью используем характерный размер заготовки /хар, характерную скорость течения vxap, давление рхар, температуру Тхар. Безразмерные переменные определим следующим образом: Э(р O*a i (1 -X)) d(p O*a 2 (1 -X)(v 3* + w g*)) . /=1,2,3; t* =-L . B* = _ Bi xap B хар * pn T '12 _ д 12'xap р m . * ; Cv1 Cv1 р xap B xap j ; t xap l xaр j xap V xap '1 dt * rdv3* 3* dv3* ^ —l— + vf —L dt dx 3 dx * = 0; 3* dp!* -__l__ dxз* Re 1 Da33 ^2(62) P1 a 1 1 +- Pe: 1 +Pe1 ( dT-f 3* dT-f ^ —* + v3 —* dt dx * ** = a! Bj Tj f o* o* Л Эр J + v 3* Эр J + dt * dx * d ( dT*) d ( dT*) d ( dT*^ 1 1 a 1 1 1 ™ 1 dx1 a dx* dx dx dx * a dx * •^Nu?m(T;|^ -T1*) + s^Nuf£13(71*1 ^ -T1*) лЛ * . * x/T-T * I m * ч * * ч * + -üL s 12 j (T1 I 12 - T1 ); с p1 = Xе p1v +(1 -X)c p1 g с p1 Im ' ^ dpL dn * оГ*, H *4 dx = ßi (p1 I -p*); T dn = Nur Лх| г -x с); aJГ=1-a2 Г-a dT1* Г dn * T^ Л А = Nur(T1 |Г -T* ); v13*(x1 *,х2 *,х3* ,0) = 0 ; р1(х1",х2 *,х3* ,0) = р*; ТГ^*, х 2*, х 3*,0) = Т0*. (13) Безразмерные комплексы, характеризующие теп-ломассоперенос в двухкомпонентной газообразной фазе, введены следующим образом: p p V2 р = У xap . j = У хар . в = . хаР М xap 2 ' J xap v ' xap Vx2 xaр T xap Система безразмерных уравнений переноса парогазовой фазы, а также относящихся к ним граничных и начальных условий, имеет вид * * * О* o* , о* К 1v 1 ' 1g * * т> * р 1 =р iv +р ig. x = -0*; 1 -x = 7^; u 1g = *v 1gT1 ; р1 p1g. рО u 1v = cv *vt1*; p*g = POgT** b1*g; p*v = p 1vt* B*v; p* =р OT*B*; B* = xB*v + (1 - X)B*g ; v* = xv*v + (1 - X)v*g ; w*g = vjg - v*; w* = v* - v* ; w3* 1 р0 dX . w3» 1 р0 dX . W л —---Wi —---- 1g Pe1D р О* dx **' 1v Pe1D р О* dx 3' ^O*a 1) + d(pO*a*v3*) = s1*2j*; a 1 + a2 + a3 = 1; dt * dx 3 N г Y^ NuJD =- 1D D V l р xap Pe 1D = l2 xap . ßr* =ßrl d ' M1 _ M1 ' тар ■ t xap D Re1 = Nu xap xa^^ xap ц 1 a h 1 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. i Yij1 xap Pe1 = l 2 xap А1 t xap a 1 Cp*P xap i £ij St a i £ij i £ij Nu i £ij . C iр xap Vxap Pe i arl Nu[ = a 11 xap . - А1 i-1,2; Dai7 = nn m = 1, 2, 3. l2 xaр Сформулированная модель диффузионного переноса пара (13) позволяет выделить ряд предельных режимов возможных в процессах сушки коллоидных капиллярно-пористых тел. Режимы движения бинарной газовой смеси определяются числами Рейнольдса Яе1, Дарси Ба13 и р1Г. Эффективность внутреннего теплообмена зависит от критериев Пекле Ре1 и Нус-сельта Ми1Л, внешнего - от числа Ми1Г. Режимы масо-обмена в парогазовой среде определяются диффузионными критериями Нуссельта Ми1Вг и Пекле Ре1В. г ; v1 = x= г l t xap n xap h h А При значениях №ш<<1 процесс сушки малоэффективен, концентрация пара в образце не может снижаться вследствие диффузионного механизма выравнивания концентраций пара в материале и в окружающей среде. При числах №ш>>1 концентрация пара практически мгновенно подстраивается под изменяющееся условия теплового взаимодействия материала с окружающей средой. Длительность переходного диффузионного процесса в парогазовой фазе капиллярно-пористого материала зависит от диффузионного числа Пекле. При Рещ<<1 эта величина весьма невелика. При Реш>>1, поле концентраций пара в паровоздушной смеси по-рового пространства будет перестраиваться весьма медленно. Учет диффузионного переноса пара в математической модели особенно важен в режиме №ш~1, Реш~1, когда вклад значений концентраций паровой компоненты в развитие полей других теплофизиче-ских переменных наиболее значителен. Заключение Сформулированная модель диффузионного переноса пара в парогазовой смеси, заполняющей поры капиллярно-пористого тела, позволяет с использованием численных методов изучить особенности пове- дения бинарной газовой системы, влияние диффузии паров воды и воздуха на интенсивность процесса сушки материала. Предельные режимы внешнего и внутреннего массообмена могут быть использованы для упрощения математической модели. Литература 1. Рудобашта С.П. Фундаментальные исследования тепломассообмена при сушке // Современные энергосберегающие тепловые технологии (Сушка и тепловые процессы СЭТТ-2005): Тр. 2 Международ. науч. практич. конф. - М., 2005. - Т.1. - С. 7-17. 2. Дорняк О.Р., Шульман З.П. Математическое моделирова- ние процесса сушки натуральной и уплотненной древесины // Изв. вузов, Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2005. Спец. выпуск «Композиционные и порошковые материалы» С. 133-142. 3. Dornyak O.R., Shulman Z.P. Mathematical modeling of two-dimensional field development of temperature and moisture content in wood // Int. J. Applied Mechanics and Engineering. - 2005. - Vol. 10, № 4. - P. 593-604. 4. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. -М., 1978. 5. Гринчик Н.Н. Процессы переноса в пористых средах, электролитах и мембранах. - Минск: АНК «Институт те-пло-и массообмена» АН Беларуси, 1991. 6. Чудинов Б.С. Вода в древесине. - Новосибирск, 1984. 23 мая 2006 г. Воронежская государственная лесотехническая академия УДК 536.24:674.047 ДИФФУЗИОННЫЙ ПЕРЕНОС В ПАРОГАЗОВОЙ ФАЗЕ ПРИ СУШКЕ ДРЕВЕСИНЫ. Ч. II. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ © 2006 г. О.Р. Дорняк Численная реализация Задача диффузионного переноса в двухкомпо-нентной газообразной фазе при тепловых воздействиях на древесину, сформулированная в первой части работы, решается в рамках общей проблемы тепло-массопереноса [1]. Численная реализация задачи проводится на основе нестационарных неявных конечно-разностных схем, построенных методом контрольного объема с использованием процедуры расщепления по физическим процессам. Линеаризация дискретных уравнений проведена методом Ньютона. В задаче движения парогазовой смеси величина давление p1 является искомой. Для расчета изменяющихся полей p1 использован специальный алгоритм SIMPLE [2]. Системы разностных уравнений решаются методом прогонки. Для проверки алгоритма проведена серия тестовых расчетов на основе специально подобранных точных решений исследуемых уравнений с источниковыми членами. Сравнение расчетных значений изменения со временем избыточного давления в парогазовой среде с опытными данными [3] показало их качественное совпадение. Изменение концентрации пара в газообразной фазе описано с помощью нестационарного уравнения параболического типа. Уравнение является одномерным, поскольку перенос этой фазы осуществляется преимущественно вдоль волокон, но концентрация х является функцией трех пространственных переменных, поскольку в соответствие с общей постановкой задачи, развитие поля концентраций связано с распределением температуры в парогазовой среде, а также зависит от интенсивности фазовых переходов / Так как характерное время выравнивания температуры в паре намного порядков меньше времени процесса и много меньше времени развития температурных полей в твердом скелете (древесинном веществе) и в жидкой фазе, то следует ожидать, что поля концентраций пара в паровоздушной среде будут близки к однородным в каждом поперечном сечении образца. Расчетные значения теплофизических параметров пара, воздуха, воды и твердой фазы приведены в [1]. Образец представляет собой брус из древесины сосны с размерами 180x180x6000 мм. Температура окружающей среды Тс = 363 К. Температура мокрого термометра здесь Тм = 323 К. Давление паровоздушной смеси в окружающей среде равно атмосферному рс = 1,013105 Па. Величины характерных параметров приняты следующими: /хар = й = 6 м, ¿хар = 3,6103 с, Рхар = рс, Тхар = 373 К. Начальная влажность образца однородна Ж0 = 25 и 80 %. В первом случае процесс сушки происходит в основном в гигроскопической области, во втором - при значениях влажности вне этого диапазона (расчетное время процесса равно ¿хар). Начальная температура всех фаз одинакова и равна Тс. При / = 0 величина давления паровоздушной смеси в образце и в окружающей среде равны. Значения кон- 0 0,2 0,4 0,6 0,8 t/tx (Л/Рхар^ИО 12 10 8 6 -2 0,4 0,6 в) центрации пара и влагосодержания в окружающей среде и образце в начальный момент различны: Хс = 0,086, хо = 0,589. Эти величины рассчитаны по относительной влажности воздуха в окружающей среде и во влажном материале [4]. В построенной математической модели характер диффузионного переноса пара в бинарной системе определяют два безразмерных комплекса - диффузионное число Пекле Реш = / х^ар / / хар В и диффузионный критерий Нуссельта Ки^ =у^/хар /В (верхний индекс Г относится к внешней границе образца; В - коэффициент взаимной диффузии паровоздушной смеси, м2/с; у1Г - коэффициент массообмена пара, м/с). Интервалы варьирования безразмерных параметров массо-обмена в расчетах составили Ре1В = 3,3-3,3*102, Ки1В = 0,02-2'102. Ж, % 70 60 50 (///хар)" 10 0,6 г) Рис. 1. Изменение со временем объемной концентрации пара в газообразной фазе в центральной точке бруса х (а); средней по сечению бруса влажности Ж (б); давления парогазовой смеси рх (в); интенсивности парообразования / (г) при однородной начальной влажности Ж0 = 80 % для Ре1В = 3,3; = 0,02 - 1; 0,2 - 2; 2 - 3; 20 - 4; 200 - 5 4 2 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,2 0,4 0,6 0,! а) (Л^ар-О-Ю- С///хар)' 107 20 15 / / V \ 2 - 10 / / 3 5 ff 1 ^ 5 0 4 3,0 2,5 3 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2,0 1,5 / 2 / - 1,0 - 0,5 / / 1 —— 0 5 -0,5 4 0 0,2 0,4 0,6 0J гИха 0 0,2 0,4 0,6 0, гИх; в) г) Рис. 2. Изменение со временем объемной концентрации пара в газообразной фазе в центральной точке бруса х (а); средней по сечению бруса влажности Ж (б); давления парогазовой смеси р1 (в); интенсивности парообразования у (г); при однородной начальной влажности Ж0 = 25 % для Ре1В = 3,3; Ки1В = 0,2 - 1; 2 - 2; 20 - 3; а также Ре1В = 3,3102; Ки1В = 20 - 4 и Ре1В = 33; Ш1В = 20 - 5 Обсуждение результатов Рис. 1-4 иллюстрируют влияние массообменных критериев на интенсивность процесса сушки древесного материала. На рис. 1 и 2 показано изменение основных характеристик парогазовой смеси при сушке древесного бруса при влажности выше предела гигроскопичности Жпг (рис. 1) и в гигроскопической области (рис. 2). Как видно из графиков на рис. 1а и 2а, концентрация пара х снижается более интенсивно при больших значениях диффузионного числа Нуссельта. Большим значениям числа Киш соответствует более высокая скорость обезвоживания материала (рис. 1б, 2 б). Более низкие значения концентрации пара х приводят к увеличению его производства из-за увеличения разности давления насыщения и парциального давления паровой компоненты (рис. 1г, 2г), вследст- вие чего развитие переходного процесса в газообразной фазе происходит существенно быстрее при больших числах Киш (рис. 1в, 2в). В менее влажном материале длительность процесса выравнивания давления еще более сокращается из-за меньшего сопротивления оттоку парогазовой смеси из образца. Из рис. 1а - г видно, что при значении Киш<<1 процесс сушки существенно замедляется после удаления воды с внешних поверхностей образца и установления на внешних границах равновесной влажности при данной температуре окружающей среды (кривые 1). Его ускорение возможно, например, за счет более интенсивных капиллярных перетоков связанной воды. При числах Киш>>1 изменение теплофизических переменных происходит в большем диапазоне. При этом имеет место некоторый предельный режим их изменения (кривые 4, 5). При Киш~1 процессы массо- X обмена на границе образца вносят наиболее существенный вклад в формирование полей основных теп-лофизических характеристик, влияя тем самым на интенсивность процесса его сушки. X 1 0,6 - 0,5 v6 ■ 0,4 ■ 2 0,3 / 3 \ 0,2 ___ \ - 0,1 5 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 х3//хар а) X 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 расчетного периода обуславливает ту же тенденцию и для парциального давления пара, что приводит вновь к росту производства пара. При больших числах Ре1В практически не работает механизм внутреннего диффузионного переноса пара в парогазовой среде (кривая 4 на рис. 2б, в). Даже при достаточно благоприятных условиях внешнего масо-обмена (Ки1В = 20), процесс сушки идет в этом случае значительно медленнее, чем при малых диффузионных числах Пекле. При Ре1В = 333 в центре образца в течение расчетного периода происходят процессы конденсации (/ < 0). Средняя влажность материала снижается, как показывают результаты расчетов, в основном, за счет испарения влаги в областях, близких к торцевым поверхностям. При одинаковых условиях внешнего массообмена (одинаковых значениях Ки1В) характер распределения концентрации пара в газообразной фазе х вдоль волокон образца качественно одинаков для значений Жо>Жпг и Жо<Жпг (см. рис. 3). Кривые 4 и 6 на рис. 3а, а также 3-5 рис. 3б, относящиеся к расчету процесса сушки материала при малых и больших величинах Ре1В, демонстрируют вклад внутреннего диффузионного переноса в формирование профиля концентрации пара вдоль направления его преимущественного движения. При больших значениях Ре1В к завершению расчетного периода концентрация пара вдоль центрального волокна практически равна начальной, а вблизи торцевых поверхностей образца, имеют место достаточно большие градиенты величины %. х 0,6 Рис. 3. Распределение объемной концентрации пара в газообразной фазе вдоль длинной оси симметрии бруса х для момента времени г/гхар = 1 при начальной однородной влажности Ж0 = 80 % (а) 25 % (б). Кривые на рис. 3а получены для Ре1В = 3,3; = 0,02 - 1 ; 0,2 - 2; 2 - 3; 20 - 4; 200 - 5 и Ре1В = 33; = 20 - 6; на рис. 3б для Ре1В = 3,3; = 0,2 - 1; 2 - 2; 20 - 3; а также Ре1В = 3,3'102, = 20 - 4 и Реш = 33; = 20 - 5 Вне гигроскопической области качественная картина изменения со временем давления и интенсивности фазовых переходов в выбранной точке объема совпадают (рис. 1 в, г). Представляет интерес, что в гигроскопической области на фоне роста давления в газовой фазе интенсивность фазовых переходов изменяется со временем немонотонно при больших диффузионных числах Нуссельта (рис. 2в, г). Падение величины / связано с уменьшением давления насыщенного пара вследствие снижения значения активности пара из-за потери влаги пористым материалом. Существенное уменьшение давления р1 в середине 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Рис. 4. Изменение объемной концентрации пара в газообразной фазе вдоль длинной оси симметрии бруса х при начальной однородной влажности Ж0 = 80 % - 2; 2'; 2м; 25 % - 1, 1', 1м для Ре1В = 3,3; Ки1В = 20. Кривые относятся к моменту времени /хар = 0,035 - 1-2; 0,5 - 1'-2'; 1,0 -Г-2" При одинаковых параметрах внутреннего и внешнего массообмена профиль концентрации пара вдоль длинной стороны образца развивается практически одинаково за расчетный период при Ж0> Жпг и Ж0<Жп.г (см. рис. 4). Несколько более значительное выравнивание концентрации пара в образце с влажностью ниже предела гигроскопичности связано с менее интенсивным производством пара в этом случае (кривые 1м, 2м, рис. 4). 0 0 Заключение Диффузионный перенос пара в парогазовой среде -одной из фаз коллоидного капиллярно-пористого тела может оказывать значительное влияние на кинетику и динамику сушки. Численное моделирование процесса сушки в материалах такого типа может быть действенным инструментом в поиске эффективных режимов сушки, в том числе, с помощью регулирования условий внешнего массообмена. Режимы внутреннего диффузионного переноса пара и массообмена у внешних границ образца определяют диффузионные критерии Пекле и Нуссельта. Литература 1. Дорняк О.Р., Шульман З.П. Математическое моделирова- ние процесса сушки натуральной и уплотненной древесины // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2005. Спец. выпуск. Композиционные и порошковые материалы. - С. 133-142. 2. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М., 1984. 3. Шубин Г.С. Сушка и тепловая обработка древесины. - М., 1990. 4. Крутов В.Н., Исаев С.И., Кожинов И.А. и др. Техническая термодинамика. - М., 1991. 23 мая 2006 г. Воронежская государственная лесотехническая академия УДК 628.517.2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОГЛОЩЕНИЯ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ ЗЕЛЕНЫМИ НАСАЖДЕНИЯМИ © 2006 г. Н.Н. Панюшкин, П.И. Попиков, А.Н. Панюшкин, В.П. Попиков При прохождении звуковой волны через листву деревьев часть ее энергии поглощается, т.е. преобразуется в механическую энергию колеблющихся листьев. Каждый лист можно представить себе как пружинный маятник с массой т0 и коэффициентом жесткости к (рис. 1). 1 d 2 х at2 . dx F, + 28 — + ro x = ——cos rot = A0 cos rot, (1) at ro r где 5 - коэффициент затухания, 8 = 2m r Ес = бппЯу = гу ; Г = бппЯ, где п - коэффициент динамической вязкости воздуха: при Т = 293 К п = 1,72-10 -5 Пуаз; при Т = 300 К п = 1,84-10 -5Пуаз ; Я - эффективный радиус листа, определяется по формуле Я = . £ , где £ - площадь листа. Решение дифференциального уравнения (1) для установившихся колебаний будет иметь вид [1] X = aa ■ cos ф , :2 го2 Дсо2-го2) + 482 где го0 - циклическая частота свободных незатухающих колебаний листа: го 0 = ; к, т0 - коэффици- Рис. 1. Расчетная схема колебаний листа: С - центр тяжести листа; О - точка крепления листа; АХ - смещение центра тяжести листа от положения равновесия Под действием звуковых волн лист будет совершать вынужденные колебания, которые можно описать дифференциальным уравнением второго порядка: ент жёсткости и масса одного листа; А0, го - амплитуда и циклическая частота колебаний волны. Интенсивность плоской и сферической волны звука определяется как I = и < Ж >= 2 рдго2А 0 , где < Ж > - среднее значение плотности энергии за период звуковой волны; и - скорость звука в воздухе [2]: ~ЯГ и = < Y где R = 8,31- Дж M - молярная газовая постоянная; ; m0 - масса iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. одного листа, кг; г - коэффициент сопротивления движению листа, теоретически может быть определен по формуле Стокса: мольхК у - постоянная адиабаты, у = 1,4 ; ц - молярная масса, для воздуха ц = 0,029 ^ ; Т - термодинамиче- моль ская температура. r Для падающей волны, возбуждаемой источником звука, т.е. движущимся по улицам автотранспортом 10 = и < Ж0 > , где < Ж0 > - энергия колебаний звука на пороге слышимости, < Ж0 >=< Ж > + < А Ж > , < Ж >=< Ж0 > - < АЖ >, < Ж > - прошедшая энергия; < АЖ > - поглощенная энергия (часть энергии, которая преобразуется в энергию механических колебаний листа): <АЖ >= пЖл, где п - концентрация листьев (число листьев в 1 м3) кроны дерева; Жл -энергия механических колебаний одного листа: Wл = m о ю 2(X о*)2 I и(< w0 > - < Aw > 1 2 л 2 1 2 1 \2 ) ^ рю Ао - 4 р лю (xо) U<W0 > 1 2 .. 2 -рю2 А 2 = 1 -1 £i 2 р ( X * ^2 Ао X о* Ао Ао = А0 ^(ю 2-ю 2)2 + ;8 2ю 2 0 ^(ю 2-ю 2)2 + ;8 2ю 2 Тогда окончательно имеем формулу для определения коэффициента Ь: < aw >= Nmm± ю 2(X *)2 =р л ю 2( X *)2 где р л V плотность листвы; р л = N V'- здесь N - коли- чество листьев в кроне дерева; V - объем кроны дерева. Для характеристики ослабления звуковых волн будем исследовать величину уровня интенсивности звука (коэффициент ослабления) Ь, измеряемый в белах (или единицами в десять раз меньшими - децибелами): L = lg ( 1 Л I о где I о - интенсивность звука на пороге слышимости, равная 1о-12 Вт/м2. ■3 L = lg 1 - 1 Р. 1 2 р (ю 2-ю 2)2 + ф8 2ю 2 Минимальное значение коэффициента Lm 1 Р л 1 L min = lg 1- 2 р ф 2 ю2 Численный эксперимент проверяли на примере насаждений липы, как наиболее распространённой среди зелёных насаждений в городских условиях [3, 4]. Математическая модель решена программой Ыа^Саё при следующих исходных данных включающих параметры и физико-механические свойства листьев и крон деревьев. - 6 L := 9о • 1о C := 17о S := о.оо785 m := бо • 1о fmax:= 4оо N := 5ооооо i := 1.. N nl := 5о95 Vk:= 34.4 pl := 148^ m r := 1.72^ 1Ö 3 fmin:= о.1 5 Sk := 42.5 delf := (fmax- fmin) R := S Ki := log NC юо := — 1- f. := fmin+ i • delf i r:= 6• n-r| • R Pl Sl := Sk nl S:=- 2 • m Sl = 8.342X 1о ю; := 2 • п • f. 1 i Г1 := 1.84^ 1о pv := 1.29 5 - 2 "I 2 • pv • 2 / \2 юо - (ю;) + 4 • S • (ю;) Kmin := log 1- юо = 1.683X Ш Pl 3 2 • pv • [• S2 •(ю1)2 К, "5 -1о "1 -1о "8 167о 168о ю i а) = 2о9.333 169о -о.1 1о ( (Ol б) 2о Рис. 2. Графики зависимостей коэффициентов К и К^ от частоты колебаний автотранспортного шума 2 r о о 9 На рис. 2а показан график зависимости ослабления от частоты звуковой волны. Из графика следует, что максимальное ослабление соответствует частоте собственных колебаний листа и находится в диапазоне (250...300) Гц. На рис. 2б показана зависимость максимального ослабления Ктт от резонансной частоты. Из графика следует, что Ктт нелинейно убывает с ростом частоты. Разработанная математическая модель процесса звукопоглощения листьями деревьев позволяет прогнозировать степень ослабления автотранспортного шума от геометрических и биофизических параметров крон лиственных деревьев, используемых для зеленых насаждений в селитебной зоне городов и поселков. Одним из способов интенсификации технологических процессов прессования древесины является использование пульсирующих нагрузок. Установлено, что применение направленных вибраций специально подобранной частоты и амплитуды улучшает качество вырабатываемой продукции, способствует автоматизации и механизации трудоемких процессов, повышает производительность труда и улучшает технику безопасности [1]. Принципиальная гидравлическая схема пресса для прессования древесины с пульсирующей нагрузкой представлена на рис. 1. В качестве пульсатора можно применять вращающейся золотник, аксиально-поршневой насос с одним или двумя работающими плунжерами и другие устройства [2]. Расход жидкости гидропульсатора должен обеспечивать утечки и упругие деформации элементов гидропривода и прессуемой древесины. Гидропульсотор включается в работу после достижения гидроцилиндром рабочего усилия. После чего золотник распределителя, управляющего работой гидропульсатора, переводится в рабочее положение. Работа гидропульсатора осуществляется от гидростанции пресса. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Литература 1. Попиков В.П. Математическая модель процесса звукопоглощения шума зелеными насаждениями в селитебной зоне городов // Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления лесного комплекса: сб. науч. тр. / под ред. проф. В. С. Петровского; ВГЛТА. - Воронеж, 2005. - С. 10-14. 2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. -М., 1999. 3. Подольский В.П. Воздействие транспортного шума, вибрации и электромагнитного излучения на окружающую среду в зоне влияния автодорог: учеб. пособие / ВГАСА. -Воронеж, 1996. 4. Репринцев Д.Д., Попиков В.П. Зеленые насаждения, как средство защиты от автомобильного шума / ВГЛТА -Воронеж, 2001. - 8 с. - Деп. В ВНИИТИ 21.05.01, № 1292 - В 2001. 24 мая 2006 г. ПГ Рис. 1. Гидравлическая схема пресса с гидропульсатором: ПГ - пульсатор гидравлический; Р1 и Р2 - гидрораспределители; КП1 и КП2 - гидроклапаны предохраните льные; КР - гидроклапан редукционный; РР - регулятор расхода; КО - клапан обратный; МН1 и МН2 - манометры; Ц - гидроцилиндр Математическая модель прессования древесины на гидравлическом прессе с гидропульсатором может быть представлена системой дифференциальных уравнений [3]: Воронежская государственная лесотехническая академия УДК 674.049.2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЕССА С ГИДРОПУЛЬСАТОРОМ © 2006 г. П.И. Попиков, Р.В. Юдин dP 1010 (Р +1) 0,45 dt = (1 - cos rot )sin ф-^F 2,5gP; V Y d 2 x dx P0 nD ц nD ц . m-+ u—+ cx =-—+-— P sin фt, dt dt 4 4 где ё - диаметр цилиндра; Rg - радиус окружности заделки поршневых шатунов в наклонном диске; ф -угол, образованный осями цилиндрового блока; ю -угловая скорость насоса; Р - давление рабочей жидкости, развиваемое пульсатором, Па; ц - коэффициент расхода для конусных клапанов; у - объёмная сила тяжести; g - ускорение силы тяжести; т - масса подвижных элементов пресса; с - жесткость упругой системы; С помощью пакета программ «М&квтайса 4.0» были решены дифференциальные уравнения и получены графики, описывающие динамику работы гидравлического пресса с пульсатором (рис. 2, 3). Р, МПа I Рн 10 8 6 4 2 0 t, с А, мм 1,5 1,0 0,5 -0,5 -1,0 -1,5 5 10 15 20 t, с 2 4 6 8 Рис. 2. График пульсации рабочего давления в зависимости от времени На рис. 2 представлен график пульсации рабочего давления в зависимости от времени, из которого следует, что амплитуда колебаний находится в пределах 8.15 МПа, частота 5.6 колеб/с. Рис. 3. График зависимости амплитуды пульсации от времени прессования Из рис. 3 видно, что амплитуда колебаний возрастает по мере уплотнения древесины за 10.15 с примерно в два раза. Математическая модель динамики гидропривода пресса с пульсирующей нагрузкой позволяет определить параметры гидропульсатора и динамические характеристики колебательной системы, установить оптимальные режимы технологического режима прессования. Литература 1. Амалицкий В.В., Бондарь В.Г. и др. Теория и конструкция деревообрабатывающих машин: учеб. пособие. - М., 1983. 2. Башта Т.М. Объемные насосы и гидравлические двигатели гидросистем. - М., 1974. 3. Попиков П.И., Юдин Р.В. Математическая модель процесса прессования древесины на гидравлическом прессе // Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления лесного комплекса: сб. науч. тр. / под ред. проф. В. С. Петровского / ВГЛТА. - Воронеж, 2005. -С. 26-30. Воронежская государственная лесотехническая академия 1 июня 2006 г. УДК 630.617 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЧВООБРАБАТЫВАЮЩЕГО АГРЕГАТА С РЕКУПЕРАТИВНЫМ ГИДРОПРИВОДОМ © 2006 г. В.И. Посметьев, Е.А. Тарасов, Е.В. Снятков При работе на лесных вырубках ходовая часть трактора и почвообрабатывающее орудие постоянно подвергаются знакопеременным нагрузкам вследствие наличия большого числа препятствий в виде пней, корней, камней и неровностей поверхности. Поэтому, для повышения экономической эффективности, целесообразно оснащать их системами рекуперации энергии. Для изучения возможности оснащения рекупера- тивным гидроприводом почвообрабатывающего агрегата в составе серийных трактора ДТ-75М и культиватора КЛБ-1,7 (рис. 1) разработана математическая модель, описывающая динамическое поведение агрегата в процессе работы на вырубке. В [1] предложено использовать рекуперативную систему, встроенную в гидросистему трактора. Элементами, непосредственно воспринимающими внешние усилия, являются гидроцилиндры, устанавливаемые между балансирами кареток трактора, гидроцилиндр навесной системы и гидроцилиндр предохранительного механизма культиватора. Для оптимизации параметров элементов рекуперативной гидросистемы была разработана имитационная компьютерная модель. В рамках модели почвообрабатывающий агрегат рассматривается как плоский механизм, состоящий из семи твердых тел (рис. 2), для каждого из которых известны координаты центра тяжести (х,, у,), масса т, и центральный момент инерции Ji. Исходя из конструкции агрегата, определен набор точек, в которых тела контактируют друг с другом с помощью шарниров (12-22, 24-32, 13-52, 42-54, 63-71), невесомых нерастяжимых тяг (01-11, 14-62, 15-61) и пружин (23-33, 43-53, 64-72). Рис. 1. Общий вид и исследуемые элементы почвообрабатывающего агрегата: 1 - трактор; 2 - лесной дисковый культиватор с гидравлическим предохранителем; 3 - звенья механизма навески трактора; 4 - опорный каток; 5 и 6 - внешний и внутренний балансиры каретки; 7 и 8 - оси качания внутреннего и внешнего балансиров; 9 - пружина; 10 - гидроцилиндр навесного механизма; 11 - автоматическая сцепка; 12 - рама культиватора; 13 - дисковая батарея; 14 - поворотная стойка дисковой батареи; 15 - рамка дисковой батареи; 16 - гидроцилиндр предохранителя культиватора 23 22 ^J ^ Х'2 30 У. 61 62 х6 Х7 40 21 Т2 31 Т3 41 Т4 51 Т5 Рис. 2. Представление почвообрабатывающего агрегата в виде совокупности твердых тел в рамках предлагаемой модели В основе математической модели лежит система дифференциальных уравнений Лагранжа I рода с неопределенными множителями в виде p ЭФ mх ¡о + £X =qx1; Эх, p ЭФ тг У г о + XX = Qyi; .=1 oy 1о p ЭФ JФго + . ^ = Qфг, .=1 Эф 10 где Qxi, Qyi - декартовы составляющие равнодействующих сил, приложенных к ,-му телу; Qфi - соответствующий момент; - неопределенные множители Лагранжа (5 = 1, 2,..., р); Ф5 - функции связей. Для составления системы уравнений используется метод [2], основанный на конечно-элементном подходе, согласно которому общая система уравнений составляется из уравнений-шаблонов для соответствующих связей (шарнир, тяга, пружина). Полученная система имеет, укрупненно, следующий вид: M T" Г X > Г Q-1 T' O_ X V У = 1 и J (1) где М - квадратная матрица масс и моментов инерции размерностью 3п х 3п (п = 7 - число тел); Т - прямоугольная матрица размерности 3п х 3пх (п\ - суммарное число степеней свободы, которые «отнимают» у системы все наложенные связи); Т' - транспонированная матрица Т размерности 3п^х3п; О - нулевая матрица размерности 3п^х3п^; Qx - вектор размерности 3 п, где каждый элемент представляет собой сумму всех соответствующих коэффициентов правой части исходных уравнений-шаблонов, выбранных и вычисленных на основании описания массива связей, а также независимые возмущений; и - вектор размерности п%, образующийся из совокупности коэффициентов и, уравнений-шаблонов. Для вычисления сил, действующих на ходовую часть трактора (в точках 21, 31, 41, 51) и дисковый рабочий орган со стороны почвы и препятствий, используется разработанная ранее модель [3]. В систему (1) добавляются также уравнения, описывающие основные элементы гидропривода. Для численного интегрирования полученной системы дифференциальных уравнений используется модифицированный метод Эйлера. Для проведения компьютерных экспериментов используется специально составленная в среде Borland Delphi 7 программа. В процессе компьютерного эксперимента моделируется движение почвообрабатывающего агрегата по контрольному участку вырубки длиной 1 км. Вероятность встретить препятствие (пень или корень) подчиняется равномерному закону. Для расчета данной вероятности при определенной плотности пней используются результаты работы [4]. В процессе движения модельного агрегата фиксируется зависимость вертикальных перемещений центра тяжести трактора от времени y1(t) и затем строится соответствующая амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) A(rn). Для оптимизации параметров элементов гидропривода компьютерный эксперимент проводится многократно. При этом критерием оптимизации является некоторый функционал АЧХ F [А(ю)]. Литература 1. Посметьев В.И., Тарасов Е.А., Кухарев В.С. Перспективные рекуперативные системы для гидроприводов лесных почвообрабатывающих агрегатов // Наука и образование на службе лесного комплекса: Сб. матер. МНПК Воронеж, 2005. - С. 132-136. 2. Расчет и проектирование строительных и дорожных машин на ЭВМ / под ред. Е.Ю. Малиновского. - М., 1980. 3. Посметьев В.И., Посметьев В.В. Моделирование взаимодействия дискового рабочего органа лесного почвообрабатывающего орудия с почвой и препятствиями // Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления лесного комплекса: межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 2000. - С. 39-44. 4. Посметьев В.И., Пухов Е.В., Посметьев В.В. Обоснование на основе результатов компьютерного моделирования выбора трактора по критерию его проходимости // Лес. Наука. Молодежь ВГЛТА 2004: сб. науч. тр. Воронеж, 2004. - С. 160-165. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Воронежская государственная лесотехническая академия 6 июня 2006 г. УДК 621.22 ДИНАМИКА ГИДРОПРИВОДА ТРЕЛЁВОЧНОГО ЗАХВАТА ДЛЯ БЕСЧОКЕРНОЙ ТРЕЛЁВКИ СОРТИМЕНТОВ © 2006 г. П.И. Попиков, С.И. Федяинов В настоящее время основным направлением в техническом прогрессе лесного комплекса является разработка и внедрение прогрессивных технических и технологических решений, обеспечивающих макси- мальное повышение производительности труда и создание условий для рационального использования всей биомассы дерева при минимальном воздействии машин на лесную среду и оператора. Нами была составлена математическая модель [1], описывающая рабочие процессы в гидросистеме сельскохозяйственного трактора МТЗ-82.1, во время трелёвки пачки деревьев клещевым захватом УТБ-0,8 (рис. 1): d! dt: h hA h! hx , nD2 dp = 1 ~dt = Kr - P nD 2 h1 + h 5 h1 h 4 Pобж h 2 +" G б n - Pт тр nD dx q Н n Н----a y P Н л ж y где t - время, с; п - коэффициент длины дерева; Р -давление рабочей жидкости в напорной магистрали, Па; Р2 - давление рабочей жидкости в сливной магистрали, Па; Gб - вес бревна, Н; Ртр - сила трения, Н; Кр - коэффициент податливости упругих элементов гидропривода, м3/Па; дн - рабочий объём насоса, м3/об; пН - частота вращения вала насоса, 1/с; ау -коэффициент утечек рабочей жидкости, м3/с-Па. Р, МПа 6 4 2 Рис. 2. Зависимость давления в гидросистеме горизонтального перемещения захвата от времени: тд = 400 кг, ау = 10-10 м3/(с-Па), Кр = 2 • 10-11 м3/Па На рис. 3 показана зависимость коэффициента пульсации давления от времени. k -пульс Л [ay= 10" м3/сПа 0 2 4 6 8 Kp, 10"11 м3/Па Рис. 3. Зависимость коэффициента пульсаций давления в гидросистеме горизонтального перемещения захвата от коэф- фициента податливости п = 0,66; Б = 0,075 м; Рсл = 2 • 105 Па; qН = 32 • 10-6 м3; пН = 20 1/с; Н1= 0,25 м; Н2 = 0,93 м; Н2 = 1,02 м; Н3 = 0,45 м; Н4 = 0,39 м; Н5 = 0,45 м; Робж = 1000 Н; тд = 400 кг Введение в гидросистему демпфирующих элементов способствует увеличению коэффициента податливости Кр и, следовательно, уменьшению коэффициента пульсации ^пульс.. При Кр > 1012 динамического повышения давления в гидросистеме практически не наблюдается, что обеспечивает повышение надёжно- сти лесных машин. 4 2 Рис. 1. Расчётная схема трелёвочного захвата Решая данную модель, получили графические зависимости основных параметров: давления Р, горизонтальной скорости захвата УХ и горизонтальной координаты Х от времени при следующих значениях: п = 0,66; Б = 0,075 м; Рсл = 2 • 105 Па; qН= 32 • 10-6 м3; пН = 20 1/с; Н1= 0,25 м; Н2 = 0,93 м; Н2 = 1,02 м; Н3 = =0,45 м; Н4 = 0,39 м; Н5 = 0,45 м; Робж = 1000 Н. На рис. 2 представлен график зависимости давления в гидроцилиндре захвата, из которого видно, что максимальное давление в начале движения составляет 4 МПа, а время переходного процесса - 0,6 с. Литература 1. Попиков П.И., Гончаров П.Э., Федяинов С.И. Математическая модель рабочего процесса гидросистемы колёсного тягача с трелёвочным захватом // Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления. - Воронеж, 2005. - Вып. - 10. С. 76-82. 1 июня 2006 г. Воронежская государственная лесотехническая академия |
https://cyberleninka.ru/article/n/sposoby-povysheniya-chuvstvitelnosti-spektrograficheskogo-opredeleniya-niobiya-i-tantala-v-rudah | Изучено влияние характеристик электрического поля на величину интенсивности линий ниобия и тантала при определении малых количеств в геологических объектах спектральным эмиссионным методом. Предложена оптимальная процедура подготовки образцов без предварительного химического обогащения и условия проведения анализа. Оценены случайные и систематические погрешности и найдены способы их устранения.Methods for improvement of the sensitivity of the niobium and tantalum spectrographical analysis are proposed. Both statistical and methodical errors of the analysis are estimated and a procedure of their elimination is proposed. | С, пФ быть записано, согласно [6], в виде Рх = Я, кА/М Рис. 4. Зависимость сопротивления ячейки с композиционной МЖ от напряженности магнитного поля Зависимость электропроводности исследуемой среды от величины и направления магнитного поля подтверждается и результатами исследования ее вольт-амперных характеристик, полученных в магнитном поле. Заметим, что графитовые частицы, будучи проводящими, в электрическом поле приобретают электрический момент, выражение для которого, в случае формы частицы, близкой к эллипсоидальной, может -Ех, где пх - деполяризующий фактор частицы вдоль оси, совпадающей с направлением поля. В случае формирования цепочных агрегатов вдоль электрического поля их электрические моменты увеличиваются за, счет уменьшения деполяризующего фактора, что приводит к увеличению электрического момента всего слоя композиционной МЖ. В результате этого емкость плоского конденсатора, заполненного исследуемой средой, также увеличивается (рис. 5, кривая 1). Напротив, действие магнитного поля, направленного перпендикулярно электрическому полю (вдоль плоскостей конденсатора), приводит к уменьшению его емкости при увеличении напряженности магнитного поля (рис. 5, кривая 2). Ставропольский государственный университет Рис. 5. Зависимость емкости ячейки с композиционной МЖ от напряженности магнитного поля Проведенные исследования позволяют утверждать, что возможно управление электрическими свойствами МЖ с мелкодисперсным наполнителем с помощью магнитного поля, что может найти применение в приборостроении и технике. Литература 1. Фертман Е.Е. Магнитные жидкости. Минск, 1988. 2. Блум Э.Я., Майоров М.М., Цеберс А.О. Магнитные жидкости. Рига, 1986. 3. Берковский Б.М., Медведев В.Ф., Краков М.С. Магнитные жидкости. М., 1989. 4. .Skjltorp А.Т. II The American Physical Society - Phys. Review letters. 1983. Vol.51, № 25. P. 2306-2307. 5.Диканский Ю.И. и dp. Дифракционное светорассеяние тонким слоем магнитной жидкости с немагнитным наполнителем // 8-я Всерос. конф. по магнитным жидкостям. Плес, 1998 6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., 1957. ' 7. Ивановский В.И., Черникова Л.А. Физика магнитных явлений. М., 1981. 8. Такетоми С., Тикадзуми С. Магнитные жидкости. М., 1993. 9. Bacri J., Salin D. Il J. Phys.-(Letters). 1982. Vol. 43. № 22. P. L771-L777. 10. Губанов A. Оптические явления, связанные с ориентацией продолговатых частиц в потоке жидкости // У ФИ. 1935. Т. 22. Вып.1. С. 39. 18 июня 2002 г. УДК 543.42 СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ СПЕКТРОГРАФИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ НИОБИЯ И ТАНТАЛА В РУДАХ © 2003 г. А.Ф. Лосева, Т.А. Лосева, Г.И. Полуянова Methods for improvement of the sensitivity of the niobium and tantalum spectrographical analysis are proposed. Both statistical and methodical errors of the analysis are estimated and a procedure of their elimination is proposed. В природе ниобий и тантал встречаются в виде ниобатов и танталатов. Из-за близости их химических и физических свойств в геологических объектах они присутствуют почти всегда вместе. Применяемые методики спектрографического определения ниобия и тантала в рудах характеризуются сравнительно низкои чувствительностью: количественное определение можно проводить начиная с концентрации, близкой к 0,01 % [1, 2]. При меньших концентрациях приходится существенно усложнять операции анализа или применять предварительное химическое обогащение [3]. Анализируя продукты перера- ботки тантал-ниобиевых руд, авторы поставили задачу довести предел определения ниобия и тантала до (5-10)- 1СГ4 %. Исходные представления о процессах испарения и переноса вещества в электрической дуге были следующие. Наилучшие условия для испарения вещества в электрической дуге, особенно для элементов с низкой упругостью паров, таких, как тантал и ниобий, достигаются при помещении пробы в канал анодного электрода. Но в вертикально горящей дуге постоянного тока положительная полярность нижнего электрода приводит к значительному усилению конвекции в разрядном промежутке, снижению коэффициента использования паров и времени пребывания атомов в разряде. Если анодный электрод остается внизу, а проба помещается в верхний, катодный, электрод, то условия анализа не являются благоприятными, так как падает скорость испарения. Когда проба помещается в нижний катодный электрод, условия переноса атомов в разрядном промежутке улучшаются, вследствие автогенной конвекции [4] может увеличиваться коэффициент использования паров, но скорость испарения будет снижаться, что отрицательно сказывается на интенсивности линий [5]. Для легколетучих элементов, когда не нужна высокая температура электродов, этот случай соответствует оптимальным условиям. Помещая пробу в канал верхнего анодного электрода, наряду с хорошим испарением вещества можно достигнуть улучшения условий переноса атомов в разрядном промежутке за счет ослабления конвекции. Все эти случаи представлены в табл. 1 [6]. Таблица 1 • Возможные комбинации полярности электродов и расположения пробы в них Полярность электрода с пробой Расположение пробы в нижнем электроде в верхнем электроде Испарение Перенос Испарение Перенос Анод + — + + Катод - + - - Примечание. Плюс означает оптимальные условия; минус - неблагоприятные Из данных этой таблицы следует, что замена постоянного тока переменным должна сопровождаться повышением чувствительности. В дуге переменного тока различие в температурах электродов сглаживается, интенсивное разогревание одного из них исключается, в связи с чем потери атомов в разрядном промежутке снижаются. Как показывают измерения, среднее время пребывания атомов в дуге переменного тока возрастает и в два-три раза превышает среднее время пребывания их в дуге постоянного тока той же силы [7]. Усреднение температуры электродов приведет к уменьшению скорости испарения пробы, что можно компенсировать, изменяя форму электродов и увеличивая силу тока дуги. Эти предположения были проверены при определении малых количеств ниобия и тантала в рудах. Пробы с известным составом тантала и ниобия разводили угольным порошком, в состав которого входил элемент сравнения - кобальт в виде Со203 (0,5 %). Смеси помещали в канал электродов, изготовленных из спектрально-чистых углей. Электроды с диаметром канала 2,2 мм, глубиной 12 мм и толщиной 0,5 мм обеспечивали полное испарение материала в дуге при различной полярности за сравнительно короткое время (2- 4 мин). Для устранения выброса пробы в стенке канала электрода у дна высверливалось отверстие размером около 1 мм. Для регистрации спектров использовался дифракционный спектрограф ДФС-8 с решеткой 1200 штрихов/мм. Все спектры, относящиеся к эксперименту, регистрировались на одной пластинке, на которую с помощью шестиступенчатого ослабителя наносились марки почернения. Интенсивность линий определялась обычными методами фотографической фотометрии. Учет фона осуществлялся вычислением из измеренной интенсивности линий [8]. Измерения интенсивностей ниобия, тантала и кобальта проводились при различных комбинациях полярности электродов и расположении пробы (см. табл. 1) в дуге постоянного тока (табл. 2). Таблица 2 Интенсивность линий при различной полярности электродов. Содержание Та205 - 0,012 %, №>205 - 0,01 % . Сила тока 30 А Полярность электрода с пробой Расположение электрода с пробой Интенсивность линий, уел. ед. Та 263,5 нм Nb 295,0 нм Со 268,5 нм Анод Внизу 17,0 22,2 74,0 Катод 4,0 7,2 93,0 Анод Вверху ' 25,5 33,5 112,0 Катод - 2,0 24,0 Как видно из табл.2, изменяя полярность электродов и расположение проб, можно достигать изменения интенсивности линий. Данные сравнительных измерений с дугой постоянного и переменного тока отражены в табл.З. Таблица 3 Влияние расположения пробы и вида тока на интенсивность линий. Содержание Та205-0,04%, !^Ь205 - 0,03%. Сила тока 30 А Испарение из анодного электрода Расположение электрода с пробой Интенсивность линий, уел. ед. Та 291,4 нм Nb 295,0 нм Постоянный Внизу 72 66 Вверху 118 101 Переменный Внизу 491 310 Вверху 653 457 Переход к переменному току дал существенное увеличение интенсивности линий. Помещение пробы в верхний электрод также сопровождалось дополнительным усилением линий. Для выбора оптимального значения силы тока было проведено сравнение интенсивностей линий ниобия и тантала в спектрах дуги постоянного и переменного тока. Опыты показали (рис.1), что увеличение силы тока дуги (I) приводит к возрастанию интенсивности линий (I) в спектре дуги, но до известного предела. Когда сила тока достигает 30 А, наблюдается максимальное значение интенсивности; дальнейшее увеличение силы тока приводит к ослаблению линий. Поскольку измерения проводились при малых концентрациях элементов, такой спад интенсивности нельзя было объяснить реабсорбцией линий. Можно предполагать, что при силе тока свыше 30 А в разрядном промежутке развивается турбулентное движение газовых потоков, в результате чего усиливается вынос атомов из зоны возбуждения. На основе этих опытов можно заключить, что при выбранных размерах и форме электродов сила тока в 30 А является оптимальной. Рис.1. Влияние силы тока на интенсивность линии тантала и ниобия: а - постоянный ток; б - переменный ток Помещение пробы в верхний электрод дуги, как показали опыты, приводит к увеличению интенсивности линий определяемых элементов, но это условие не исключает использования и нижнего электрода. Одновременное испарение пробы из обоих электродов должно вести к дальнейшему выигрышу в чувствительности определений. Это подтверждается данными табл. 4. Таблица 4 Интенсивность линий ниобия и тантала в спектре дуги переменного тока (I = 30 А) Расположение пробы в электроде Интенсивность линий, уел. ед. Та 291,4 нм Nb 294,1 нм Нижнем 683 723 Верхнем 1049 1132 • Обоих 1627 1741 На основании проведенных экспериментов были выбраны следующие оптимальные условия пробопод-готовки и проведения спектрографического определения ниобия и тантала в интервале концентраций: 0,0005 - 0,05 % для силикатных руд и 0,001- 0,05 % -карбонатных. Перед анализом пробы разводят в соотношении 1:1 угольным порошком, содержащим 0,5 % Со2Оз, эталоны готовят последовательным разбавлением концентратов с точно установленным содержанием определяемых элементов. Разведение производят пустой породой, по химическому составу близкой к составу анализируемых пород. Если порода, используемая для разведения, содержит незначительное ко- личество тантала и ниобия, то они могут быть найдены способом добавок [9]. Подготовленные для анализа пробы и эталоны помещают в каналы верхних и нижних электродов дуги. Каналы имеют диаметр 2,2 мм и толщину стенок 0,5 мм. Источник возбуждения спектров - дуга переменного тока, сила тока при этом равна 30 А. Время испарения составляет 3-5 мин, что соответствует полному испарению материала из нижнего и верхнего электродов, фотографирование спектров осуществляется на приборе ДФС-8 с решеткой 1200 штрихов/мм. Для регистрации применяют пластинки спектральные ЭС 3 - 4 ед ГОСТа тип III, 55 ед. Фотометрированию подвергаются аналитические пары линий: № 295,0 нм - Со 288,6 нм; ИЬ 294,1 нм - Со 288,6 нм; Та - 291,4 нм - Со 288,6 нм; Та - 271,4 нм - Со 268,5 нм; Та - 263,5 нм - Со 268,5 нм. Одновременно измеряют на микрофотометре МФ-2 величину почернений фона вблизи аналитических линий ниобия и тантала. После перехода от почернений к интенсивностям линий, который производится с помощью расчетной доски, по данным, полученным для спектрограмм эталонов, строится градуировочный график 1х/1с = И^С), имеющий линейную форму. Для построения графика на пластинку достаточно сфотографировать спектры четырех эталонов. Концентрацию ниобия и тантала в пробах находят с помощью графика по вычисленным для каждой спектрограммы значениям параметра 1хДс, где 1х - величина интенсивности определяемого элемента; 1с - величина интенсивности линии кобальта. Воспроизводимость определения оценивалась многократным анализом одних и тех же контрольных проб в течение длительного времени. Относительное стандартное отклонение [10] результатов анализа при концентрации в рудах ниобия и тантала, близкой к 0,01%, равно 9—13 %. При содержаниях ниобия и тантала 0,001-0,002 % величина отклонения возрастает до 15-25 %. В качестве примера в табл.5 приводятся результаты проб, проанализированных спектрально - эмиссионным и химическим методами. Таблица 5 Сопоставление результатов, полученных спектральным и химическими методами Содержание, *% NhjO^ Ta^Os Спектральный Химический Спектральный Химический 0,036 0,032 0,048 0,047 0,007 0,005 0,011 0,014 0,0063 0,006 0,0095 0,0091 0,003 0,004 0,009 0,008 0,014 0,015 0,004 0,006 0,005 0,007 0,023 0,023 0,01 0,013 0,0072 0,008 0,0021 0,003 0,015 0,020 0,036 0,045 0,0032 0,0027 0,0028 0,0023 0,0056 0,006 0,01 0,01 0,0022 0,0021 0,0092 0,0095 0,0017 0,011 ‘Среднее значение из двух определений. Систематические ошибки, связанные с влиянием химического состава проб, устраняли подбором эталонов (рис. 2). Рис. 2, Градуировочные графики для определения тантала в пробах:*- силикатных; х -железистых;о- карбонатных Из рис. 2 следует, что при производстве определений необходимо для каждого типа проб (силикатных, карбонатных, железистых) иметь свой комплект эталонов. Ростовский государственный университет_______________ Литература iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1. Русанов.А.К. Основы количественного спектрального анализа руд и минералов. М., 1971. 2. Кринберг И.А., Цыханский В.Д. II ЖАХ. 1962. Т. 17. Вып. 4. С. 366-470. 3. Золотов Ю.А. Основы аналитической химии. В 2-х кн. Методы химического анализа. М., 1996. 4. Райхбаум Я.Д. Некоторые физические проблемы спектрального анализа руд: Автореф. дис.... д-ра физ.-мат. наук. Томск, 1962. 5. Афонин В.П.,Гуничева Т.Н. Рентгеноспектральный анализ горных пород и минералов. Новосибирск, 1984. 6. Аполицкий В.Н. Электрическое поле в дуговой плазме и его роль в распределении атомов в дуговом разряде // Спектроскопические методы и приложения. М., 1976. С. 70-71. 1. Аполицкий В.Н. // Прикладная спектроскопия. 1976. Т.19. Вып 2. С. 217-220 8. Лосева А.Ф., ,Лосева Т.А., Усачева В.И. Количественный спектральный анализ природных объектов. Ростов н/Д, 1989. 9. Прокофьев В.К. Фотографические методы количественного спектрального анализа металлов и сплавов. Ч. 1,2. М., 1951. 10. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. М., 1960. ________________________________________26 апреля 2002 г. УДК 532.783 . НЕОДНОРОДНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В НИКЕЛИДЕ ТИТАНА © 2003г. И.Н.Мощенко, В.И.Снежков, А.Я.Брагинский, Е.В.Олъшанская Using the concept af locality of the transformation properties of the order parameter we propose a description of the nonho-mogeneous state, which was observed in the nearest of the B2-R phase transition in the NiT. It is shown that if the energy of the creation of the turning mode of the deformations is negative, than the nonhomogeneous state is realized. When this energy is positive and small, the metastable fluctuation nonhomogeneous state take place. В интерметаллическом соединении никелида титана при понижении температуры происходит ряд мар-тенситных переходов. Наибольший интерес среди них представляет переход В2 - R, именно с ним связывают наблюдаемый в NiTi эффект механической устойчивости кристаллической решетки, в частности эффект «памяти формы». При этом переходе в исходной ау-стенитной фазе, имеющей кубическую В2 структуру (пространственная группа Oh‘), происходит смещение в направлении главной диагонали [1 1 1], приводящее к формированию ромбоэдрической R-фазы [1]. Экспериментальные данные по неупругому рассеянию нейтронов показывают, что в окрестности этого перехода наблюдаются признаки несоразмерного неоднородного состояния [2]. Отметим, что переход В2 - R индуцируется Fig не-преводимым представлением [3], для которого инварианты Лифшица отсутсутствуют. С другой стороны, прямое произведение этого представления на себя содержит представление, по которому преобразуется аксиальный вектор [ 4]. Последнее позволило авторам [4] предположить, что в NiTi в окрестности В2 - R перехода может реализовываться неоднородное состояние, связанное с неустойчивостью поворотных мод деформаций. Модельные микроскопические рас- четы вклада в температурные зависимости магнитнои восприимчивости и коэффициента линейного расширения, обусловленного поворотными модами, показали неплохое соответствие экспериментальным данным [4], что свидетельствует в пользу выдвинутого предположения. Исследуем возможности реализации неоднородной структуры в NiTi, связанной с поворотными модами деформаций, в рамках концепции локальности трансформационных свойств ПП (параметр порядка) [5, 6]. В качестве ПП используется ромбоэдрическое смещение в R-фазе. Как мы указывали, оно преобразуется по трехмерному представлению Fig, что соответствует трехкомпонентному ПП. Нас интересует не полная фазовая диаграмма, а только участок перехода В2 - R. Поэтому рассмотрение проведем в рамках эффективного термодинамического потенциала, описывающего этот участок и зависящего от одномерного ПП. Последний представляет ромбоэдрическое смещение вдоль одной главной диагонали, к примеру [1 1 1]. При этих предположениях неравновесный термодинамический потенциал Ф можно представить в виде Ф = JdV(A| ill 2 +б! Г]! 412+ +1 iVn + Aril2 + D(rotA)2/2), (1) |
https://cyberleninka.ru/article/n/osazhdenie-tugoplavkih-metallov-na-reliefnye-podlozhki-metodom-zonnoy-sublimatsionnoy-perekristallizatsii | Рассмотрен процесс нанесения тугоплавких металлов на графитовую подложку с элементами глубинного рельефа термическим испарением в ультратонком вакуумном промежутке. Получены теоретические и экспериментальные результаты, характеризующие распределение толщины покрытия на поверхности рельефной подложки в зависимости от геометрических параметров ростовой зоны. Ил. 3. Библиогр. 3 назв. | - определение рН электролита и при необходимости его подкисление 50 %-м раствором соляной кислоты до рН 3,0; - введение 5 - 10 мл/л 30 - 35 %-й перекиси водорода и перемешивание; - через 20 - 30 мин - подщелачивание электролита до рН 6 добавлением известкового молока или мела, лучше гидроксида или карбоната никеля; - выдержка электролита 5 - 6 ч; - отфильтровка электролита; - введение 3 - 12 г/л активированного угля марки КАД зерненный (либо СКТ, АР-3, АСГ-4, АГ-3 или АУ); - барботировка электролита 2 - 5 ч; - отфильтровка; - доводка рН электролита до рабочих значений и корректировка по составу. После очистки хлоридного электролита блестящего никелирования от вредных примесей возможно его дальнейшее использование для получения качественных покрытий, соответствующих требованиям ГОСТ 9.302-84. То есть предлагаемый способ очистки позволяет увеличить срок службы электролита при сохранении его производительности и качества осаждаемых никелевых покрытий, а также уменьшить загрязнение окружающей среды, расходы на материальные и энергетические затраты связанные с приготовлением новой ванны, ее проработки, корректировки и т.д. Литература 1. Ямпольский А.М. Меднение и никелирование. М., 1971. 2. Балакай В.И. Закономерности электроосаждения никеля, серебра и сплавов на их основе: технологические, ресурсосберегающие и экологические решения: Дис. ... д-ра техн. наук. Новочеркасск, 2004. 3. Патент № 2071996 РФ, МКИ С 25 Д 5/06. Водный электролит блестящего никелирования, его варианты / В.И. Балакай (РФ). № 4832558; Заявл. 10.06.95; Опубл. 20.01.98 // Б.И. 1998. № 2 Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) 11 декабря 2006 г. УДК 538.9 ОСАЖДЕНИЕ ТУГОПЛАВКИХ МЕТАЛЛОВ НА РЕЛЬЕФНЫЕ ПОДЛОЖКИ МЕТОДОМ ЗОННОЙ СУБЛИМАЦИОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ © 2007 г. В.Н. Лозовский, С.В. Лозовский, С.Н. Чеботарев, В.А. Ирха Графит отличается хорошей тепло- и электропроводностью, низким коэффициентом термического расширения, небольшим давлением паров и пригоден для получения изделий различной формы, работающих при высоких температурах. Однако опыт показывает, что пары графита, осаждающиеся на поверхностях конструкционных элементов вакуумных высокотемпературных установок, могут существенно изменять характеристики нагревательных узлов. Устранение нежелательного испарения графита может быть обеспечено нанесением на его поверхность защитных высокотемпературных покрытий. Целью настоящей работы являлось исследование возможности нанесения тугоплавких металлов на графитовые элементы вакуум-термической оснастки методом зонной сублимационной перекристаллизации (ЗСП) [1], построение математической модели массо-переноса, а также исследование влияния геометрических параметров ростовой зоны на равномерность толщины осаждаемого защитного металлического покрытия. В качестве модельного материала был выбран молибден, который отличает высокая температура плавления и низкое давление паров при рабочей температуре нагревателя до 2000 ° С. Дополнительным фактором, положительно характеризующим выбранный материал, является соответствие коэффициентов тер- мического расширения графита и молибдена, что позволяет предположить устойчивость к термоцикли-рованию создаваемого композитного материала. Источником паров (рис. 1, элемент 1) являлся лист молибдена марки МШ-В толщиной 350 мкм, нагреваемый резистивно до температуры (2700±50) ° С, при которой наблюдается заметная сублимация материала, и скорость его испарения составляет 280 мкм/ч. Перед нанесением на подложку молибден подвергался двадцатиминутной термической обработке в рабочей камере вакуумной установки ВУ-2 при температуре 2000 ° С и давлении 10 - 2Па. 2a + b b Рис. 1. Ростовая зона с глубинным прямоугольным рельефом: 1 - источник паров тугоплавкого металла; 2 - графитовая подложка 0 Подложками служили графитовые пластины с пазами, имеющие геометрические размеры a = 5, 8 мм, b = 0, 9 мм (см. рис. 1, элементы 2). Зазор между плоским источником и верхней частью рельефной подложки l являлся варируемым параметром. В расчете предполагалось, что H >> z кр, где z кр - значение z при котором слой молибдена на боковой стороне нагревателя становится малым по сравнению с максимальной толщиной слоя hmax для любых, использованных в эксперименте b/l. Предварительно проводилась механическая обработка графита абразивным порошком марки М-5 с последующей промывкой в дистиллированной воде с использованием ультразвуковой ванны. Сушка осуществлялась в потоке горячего отфильтрованного воздуха. До напыления молибдена подложка нагревалась пропусканием электрического тока при давлении в вакуумной камере 10-2 Па до температуры 1750 ° С, и в течение 15 минут проводился процесс обезгажива-ния поверхности. Нанесение молибдена на графитовую деталь велось до образования на верхних элементах подложки (см. рис. 1, элемент 2) слоя толщиной 20 мкм. Исследования полученных покрытий выполнялись на оптическом микроскопе Olympus BX51 и сканирующем электронном микроскопе FEI Quanta 200. Изучение распределения состава вдоль границы «графит-молибден» осуществлялось рентгеновским микроанализатором Genesis 2000 XMS 300. Экспериментально установлено, что метод ЗСП позволяет получать защитные молибденовые покрытия, обладающие поликристаллической зернистой структурой. Покрытие проявило хорошие адгезионные свойства и устойчивость к термоциклированию. Эти особенности покрытия объясняются тем, что между покрытием и графитом в условиях ЗСП возникает переходной слой из карбида молибдена. Исследования показали, что толщина такого слоя лежит в пределах от 0, 3 до 0, 8 мкм. Проведено изучение влияния размеров ростовой зоны на равномерность осаждения слоя на внутренних границах подложки. Экспериментально варьируемым параметром выступала толщина вакуумной зоны l . Отметим, что в отличие от классического метода ЗСП с планарным расположением источника и подложки, где толщина в исследуемом диапазоне l не играет существенной роли, в данном случае этот параметр изменяет так называемую «теневую зону», образуемую экранирующим действием элементов рельефа и существенным образом сказывается на распределении толщины наносимого покрытия. Типичная микрофотография молибденового слоя, нанесенного на рельефную подложку, представлена на рис. 2. Маркерными квадратами отмечены места, в которых проводилось измерение толщины покрытия. Для теоретической интерпретации полученных результатов была разработана математическая модель массопереноса. Основные ее допущения приведены в работе [2] и сводятся к следующим утверждениям: 1) индикатриса испарения атомов с поверхности под- ложки соответствует закону косинуса; 2) атомы не сталкиваются между собой в ростовой зоне; 3) атомы конденсируются в месте столкновения с подложкой (поверхностная диффузия незначительна). Для изучения массопереноса воспользуемся стационарной системой отсчета (х, у), связанной с верхней плоскостью подложки, и собственной системой отсчета (X, У), начало которой всегда помещается в точку испускания атома поверхностью источника. Исходя из симметрии задачи, моделирование проводилось для двумерного случая. Л 8 9 □ □ □ Рис. 2. Микрофотография распределения молибденового слоя на рельефной графитовой подложке Процесс испарения атома с поверхности плоского источника моделируется генератором псевдослучайных чисел с равновероятным распределением случайных величин. Координаты места испарения атома в стационарной системе отсчета (x0, y 0) определяются соотношениями Г x 0 = random(2a + b); 1 У о =l, где random e [0,1] - случайное число, выбранное с равной вероятностью в интервале от 0 до 1; (2a + b) -длина источника. В собственной системе координат направление движения атома подчиняется косинусоидальному закону распределения атомов по направлениям и описывается с помощью угла 9 : 9 = п - 2 arccos(/l - F(9)); 0 < F(9) < 1. Уравнение движения атома в собственной системе отсчета задается соотношением y1 = tge х'. (i) Связь между стационарной и собственной системами отсчета устанавливается с помощью формул преобразования координат: I х = х 0 + х' cos Y - y' sin y; 1У = У o + х 'sin y- y 'cos Y, где (х0, y0) - координаты начала собственной системы отсчета (они же являются координатами места испускания атома) в стационарной системе отсчета; (х, y) - координаты, описывающие траекторию движения атома в стационарной системе отсчета; (х', y1) - координаты, описывающие траекторию движения атома в собственной системе отсчета; y - угол поворота осей координат. В данном случае y = 180 поэтому IX - X Г\ X ; 0 / (2) У - У 0 - У . В стационарной системе отсчета траектория движения атома задается уравнением прямой и, с учетом выражений (1) и (2), представляется соотношением у - 1я0х + (у0 - 1я0х0). (3) Математическое описание формы подложки с глубинным прямоугольным рельефом представимо в виде системы, состоящей из трех линейных уравнений: у - 0, хе((0,а),((а + Ь),(2а + Ь))); х - а, у е(-^,0); (4) х - а + Ь, у е 0) . Решение задачи о пересечении прямой (3) с прямыми (4) выражается соотношениями: (*1> У1 ) = f (У0 -të9xо) tge : А 0 неучтенными в теории. Эти потери обусловлены выносом атомов молибдена из ростовой зоны (краевой эффект). h/hm h/hm 1,0 fr.: .. 0,8 Ii " Дч\ * 0,6 - \\ 0,4 Л\а 0,2 у 0 1,0 0,9 0,8 1 0,2 0,4 0,6 0,8 z/H -о- "О---- ---------~ О »C •■О____ "■•О— ......»... "-О-..... _т ----- - ю. 2 4 6 8 z/b (х2, у2 ) - (а, ^Оа + Ь)); (х 3, у 3 )-((а + Ь),(1яО(а + Ь) + Ь)). Для выбора из трех представленных пар координат истинной пары, определяющей место конденсации, воспользуемся следующими рассуждениями. Если координата хг находится в интервале (а,(а + Ь)) при условии, что у2 < 0, то координаты места конденсации равны (х к, у к )-(х 2, у 2), в противном случае (т.е. если у 2 > 0) - (хк, у к )-(х3, у3). Если хг находится вне интервала (а,(а + Ь)), то место конденсации характеризуется значениями (хк,у к )-(х1,у1). Приведенные условия позволяют однозначно установить координаты (хк, ук), описывающие место конденсации атома. Расчет профиля осаждаемого слоя производился по методике, изложенной в работе [3]. Экспериментальные и теоретические результаты при различных толщинах ростовой зоны представлены серией графиков в безразмерных координатах (х/Ь) и (А/йтаД которые приведены на рис. 3. Первая координата выражает относительное расстояние, отсчитываемое от границы впадины (на рис. 2 от 4-го к 1-му выделенному элементу). Вторая координата характеризует толщину слоя, выраженную относительно ее максимального значения. Завышенность теоретических значений А/Атах по сравнению с экспериментальными связана, по-видимому, с потерями молибдена, Рис. 3. Продольное распределение толщины молибденового слоя на внутренних границах графитовой подложки: а - сплошная линия I = Ь; б - точечная линия I = 0,5 Ь; в - штрих-пунктирная линия I = 0,1 Ь; х - экспериментальные результаты, о - теоретические данные; 1 - распределение слоя при двустороннем нанесении покрытия (Н = 1,1 Ь, I = 0, Ь) Таким образом, в настоящей работе показано, что зонная сублимационная перекристаллизация, как способ нанесения защитных тугоплавких покрытий на рельефные подложки, является эффективным технологическим методом и допускает нанесение равномерных по толщине слоев. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Для изготовления композиционных элементов вакуум-термической оснастки, покрытых сплошным слоем тугоплавкого металла, необходимо проводить двухстороннее нанесение материала. В частности, методом ЗСП было проведено двухстороннее напыление молибдена на графитовую спираль с прямоугольными пазами (Н = 1,1 Ь, I = 0,1 Ь). Распределение нанесенного защитного покрытия на внутренней части спирали графически характеризуется кривой 1 на рис. 3. Из которой видно, что разработанная технология обеспечивает равнотолщинность покрытия с высокой технологической точностью 5 %. Литература 1. Alexandrov L.N., Lozovsky S.V., Knyazev S.Yu. Silicon Zone Sublimation Regrowth//Phys. Stat. Sol. (a), 1988. Vol. 107. P. 213 - 223. 2. Лозовский В.Н., Лозовский С.В., Чеботарев С.Н. Моделирование массопереноса в процессе зонной сублимационной перекристаллизации при цилиндрической симметрии ростовой зоны/ Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2006. № 3. 3. Лозовский С.В., Чеботарев С.Н. Моделирование массо-переноса примесей при сублимационной перекристаллизации в цилиндрической ростовой зоне/ Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2006. Приложение № 4. Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)_ 6марта 2007 г. в б |
https://cyberleninka.ru/article/n/dinamika-uglovogo-raspredeleniya-polyarizovannyh-fotoelektronov | На основе полученных в первом порядке теории возмущений выражений для дифференциального сечения фотоэффекта с K и L-оболочек водородоподобного атома изучается угловое распределение (диаграмма направленности) фотоэлектронов, учитывающее поляризацию падающих фотонов и спиновые состояния электронов. | УДК 530.145; 535.14 ДИНАМИКА УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ФОТОЭЛЕКТРОНОВ ©2007 г. И.Д. Андриевский, В.Б. Тлячев On the basis the general analytical expressions of differential cross section for the K and L-shell electrons of hydrogen-like system are investigated the influence of spin orientation on the angular distribution of photoelectrons. Исследования в области фотоэффекта носят фундаментальный характер в силу их теоретической и практической важности. Интерес к фотоэффекту не уменьшается, и в последние годы предлагаются новые теоретические модели, описывающие процесс фотоионизации (например, [1]). Необходимо отметить, что фотоэффект сопровождается рядом важных явлений. В частности, он может быть источником поляризованных электронов как в способе Фано, основанном на использовании спин-орбитального взаимодействия, так и при «передаче спиральности» в релятивистском фотоэффекте. Обратим внимание на то, что в [1, 2] приведен обширный список литературы по данной теме. Одной из основных характеристик процесса фотоионизации является угловое распределение вылетающих фотоэлектронов. Изучение углового распределения представляет интерес для теории атома и позволяет получить дополнительную информацию по сравнению с той, которую дает полное сечение процесса. Несмотря на то, что свойства фотоэлектронов рассмотрены, казалось бы, весьма подробно, тем не менее, остались до конца неизученными вопросы углового распределения сечения фотоэффекта, связанные с влиянием ориентации спина электрона. Характерной чертой всех теоретических работ, перечисленных в [1, 2], в которых исследовалось угловое распределение фотоэлектронов, являлось усреднение по начальному и конечному спиновым состояниям электрона, поэтому терялась возможность проследить влияние ориентации спина на угловое распределение. К тому же в большинстве работ рассматривалась линейная поляризация падающих фотонов и проекция спина на одно выбранное направление, хотя преимущественная поляризация фотоэлектронов была обнаружена для круговой поляризации, и ее механизм подробно рассмотрен в [2]. В данной работе мы предлагаем исследование влияния спинового состояния электронов и поляризации фотонов на угловое распределение вылетающих фотоэлектронов с К и ¿-оболочек водородоподобного атома. Рассмотрение такой физической картины связано с тем фактом, что вероятность фотоэффекта имеет максимальное значение для наиболее связанных электронов, т.е. электронов с К-оболочки, когда избыток импульса, возникающий при поглощении фотона, передается ядру, и поэтому чем сильнее связан электрон в атоме, тем легче происходит передача импульса ядру. Мы будем рассматривать процесс таким образом, что фотон с импульсом к и поляризацией е падает на атом (находящийся в начале координат) вдоль оси 2, а фотоэлектрон вылетает под углом 6 к этому направлению. Характеризовать спиновые состояния электрона будем двухкомпонентным спинором юД1), входящим в волновые функции приближения Зоммерфельда-Мауэ, который подчиним уравнению на собственные значения: (о1}^(1) = ^(1), с = ±1. (1) Здесь 1 - некоторый произвольно выбранный по выделенному направлению постоянный единичный вектор (в дальнейшем будем называть его вектором поляризации), характеризующий ориентацию спина электрона: при £ = 1 спин направлен по 1, при £ = -1 спин направлен против 1; о - матрицы Паули. Заметим, что определенный в соответствии с (1) спинор а>д(1) удовлетворяет условию ортонормированности. Введение такого спинора позволяет любой матричный элемент процесса первого порядка теории возмущения представить в виде М = (1)[6 + ( о а)]а£ (1), (2) где £ и £ описывают ориентацию спина электрона в начальном и конечном состоянии, по и против направления вектора поляризации. Очевидно, что картина фотоионизации атома будет определяться не только зависимостью от угла вылета фотоэлектрона и энергии падающего фотона, но также зависимостью от проекции спина электрона на некоторое выделенное направление до и после рассеяния. Для дальнейшего исследования наиболее приемлемы четыре физически выделенных случая, связанных с направлением вектора поляризации, вектором скорости фотоэлектрона и направлением падающего фотона: - когда вектор поляризации совпадает с направлением вектора скорости; - когда вектор поляризации совпадает с направлением падения фотона, при этом исследование углового распределения проводим только после суммирования по начальным спиновым состояниям электрона, так как бессмысленно вводить спиральность для электронов в начальном состоянии [2]; - когда вектор поляризации перпендикулярен скорости; - когда вектор поляризации перпендикулярен направлению падения фотона. Мы будем рассматривать первые два. Также считаем, что падающий фотон имеет правую круговую поляризацию, при которой, как отмечалось в [2], зависимость сечения фотоэффекта от спина проявляется наиболее сильно. Рассмотрим вопрос об угловом распределении фотоэлектронов, возникающих в результате ионизации атомов, находящихся в S или Р-состоянии, под действием фотонов круговой поляризации (конкретно - правой поляризации), т.е. когда процесс ионизации происходит для электрона, находящегося в начальном состоянии с полным моментом j=1/2. Очевидно, что тогда орбитальный момент может принимать значения l=0, 1. Таким образом, будем изучать процессы с уровня nSi/2 (Х-оболочки) и пР1/2 (L-оболочка). Все дальнейшие расчеты и обозначения производятся в соответствии с работой [2]. Дифференциальное сечение фотоэффекта, учитывающее спиновое состояние электронов, можно представить для вышеназванных случаев в виде da dD где dD = sinШШр, 0<в<ж, 0< р <2ж ; здесь в, р - полярный и аксиальный углы; N - нормировочный коэффициент. Так как при l = v/v мы не можем говорить об ориентации спина электрона в начальном состоянии, формулу (3) необходимо просуммировать по начальным спиновым состояниям: 2 ^ = 2^1 + F + С'(^2- F2)]. (4) С=+1 dD Функции Sj , S2 , Fi и F2 зависят от в, р, и поэтому они полностью определяют угловое распределение фотоэлектронов. Их конкретный вид зависит от типа исследуемого перехода. Используя хорошо известные волновые функции дискретного спектра водородоподобного атома исходного состояния и волновые функции конечного состояния электрона в приближении Зоммерфельда-Мауэ, получим выражения для функций Si, S2, Fi и F2 которые имеют следующий вид для Х-оболочки при задании различных спиральностей. Когда l = n: .2.. ..2..2 А\(.. л\2(..... i\2 ^2 = t(2r2M - r V - l)(l - m)[r + 3 -г(г-1)^ ]> = N [(1 + СС) S +ÍS2) +(1 - CCXF + F )], (3) 51 =(2r2M-r2M2 - 1)|(r-1)2Гм +1)2 - 4(r + 1)(r2^-r"- 2)5}; 52 =^(2r2^-r2^2 - 1)(r- 1)(r" +1)> x[r + 3-r(r- ; F = -F = (2r2M-r2M2 -1)2 (r -1)2; при l = v/v: S1 = (2^ - r V - 1){(r2 - 1)(r" -1)2 -2r2(r-1)M2 + 4r(r - 1)м - 6r - 1o5}; (5) xV7-1; (6) F = (2^ - r2M2 -1)2(r - 1)(r +1 - 25); F2 = -{(2r2M - r V-1)2 (r- . Здесь ju = 1-(nv), r = 1/^1 - v2 ; v - скорость фотоэлектронов, % = -/(n[ee+ ]) падающего степень поляризации фотона; 8 = (е+е±)ее±), е± = ^ п(пу) . -(nv) Для правой круговой поляризации фотона 8=1/2, £ = 1; при линейной поляризации 8=1 и £ = 0. N = - z 5«Ч2 8no3r4 (r- 1yr-1 ИА ; п0 - главное квантовое число; а - постоянная тонкой структуры; ге - классический радиус электрона. В большинстве работ по фотоэффекту обычно анализируется непосредственная зависимость сечения от угла, которую представляют графически в виде определенного профиля. Причем, как правило, исследуется поведение угла, на который приходится максимум сечения, и проследить динамику изменения направления, на которое падает максимальное значение сечения, не удается или же приходится представлять большое количество диаграмм. Поэтому, на наш взгляд, более информативными будут графики, представляющие зависимость угла в13*, на который приходится максимум дифференциального сечения от скорости (энергии) фотоэлектронов. В дальнейшем мы будем представлять именно такие графические зависимости. Выбор данного параметра очевиден еще и с той точки зрения, что угол, на который приходится максимум дифференциального сечения, наиболее просто может быть измерен экспериментально. Полученные выражения (3)-(6) позволяют провести полный анализ углового распределения фотоэлектронов с Х-оболочки. На рис. 1 и 2 представлены графики функциональной зависимости впах (V) для выбранных двух случаев направления вектора поляризации. Рис. 1. Зависимость угла в™х , на который приходится максимум дифференциального сечения, от скорости фотоэлектронов для К-оболочки. Основной максимум Кривая 1 (рис. 1) построена для случая, связанного с переворотом спина электрона (С = -С = -1) при ионизации атома фотоном круговой поляризации и вектором поляризации, выбранном в направлении падающего фотона l = n, кривая 2 (рис. 1) соответствует значениям С = С = 1 (без переворота спина). Очевидное различие говорит о влиянии спинового состояния на характер углового распределения. Более того, отметим, что кривая 2 совпадает с профилем углового распределения, построенного для дифференциального сечения, усредненного по начальным и конечным спиновым состояниям. Кроме того, кривая 2 совпадает с картиной движения максимума сечения, рассчитанного без переворота спина электрона для линейной поляризации фотона. При выборе вектора поляризации в направлении вектора скорости вылетающих фотоэлектронов l = v/v кривая 1 на рис. 1 соответствует картине движения максимума сечения фотоэффекта как для С = 1, так и для С= -1, причем и для линейной, и для круговой поляризации падающих фотонов. Рис. 2. Зависимость угла 6тах , на который приходится максимум дифференциального сечения, от скорости фотоэлектронов для К-оболочки. Основной и побочный максимумы Более детальный численный анализ показывает наличие в угловом распределении наряду с основным максимум других, но более ослабленных. На рис. 2 кривая 1 построена для процесса, происходящего без переворота спина (£ = £ = -1) при круговой поляризации падающего фотона и для 1 = п, причем отметим, что, начиная со скорости v=0,8 (т.е. перехода к релятивистским энергиям), в угловом распределении уже наблюдается движение двух максимумов (кривые 1 и 2). Таким образом, необходимо выделить, что при фотоионизации с К-оболочки влияние спиновых состояний на угловое распределение фотоэлектронов проявляется по-разному в зависимости от переходов (с переворотом и без переворота спина) и ориентации вектора поляризации. В случае переходов без переориентации спина (£ = £ = +1) для 1 = п (причем и при линейной и круговой поляризации фотона) график зависимости б"13* (V) практически не отличается от графика, построенного для углового распределения дифференциального сечения, усредненного по начальным и конечным спиновым состояниям. Графики для l = v/v с учетом суммирования по начальным спиновым состояниям полностью совпадают с картиной углового распределения дифференциального сечения, усредненного по начальным и конечным спиновым состояниям. Наиболее сильно влияние спина проявляется в переходе с переориентацией спина С= ~С = -1 для l = n. Обратим внимание, что переход из состояния с С = 1 в состояние с С = -1 для l = n запрещен. Более интересна и разнообразна картина углового распределения для фотоионизации с Z-оболочки. В этом случае вычисленные функции Sj , S2 , Fj и F2 в дифференциальном сечении (3) и (4) имеют следующий вид: для l = n S, = (у-1)2(2rV-rV -i)x у2 (у - 1)«2 + 4у2« - + 8у(2у2« -у2«2 - l)x -3(У2 -l)(y-1«4-у2(у2 -l)(2y2-у + 3«3 + - 2у(зу3 + у2 + у — 1« - 4(3y2 +1« + 8}}; S2 = (1 - у)(2у 2u - у 2u2 - Ar4 (у -1)2 (у + з)«4 + + 4у3 (у - 1)(3у -1)«3 - 8у2 (2у3 + Зу - i)«2 + + 16у(2у2 + у + i)«- 1б(у + i)J^ ; F =(у-1)2 [у3(у-1)«3 -у2(2у2 + 3у + 7«2 + (7) + 8у2« - 4J2 - 8(2у2« - у2«2 - 1)х х [у4 (у2 - 1)у -1)«4 - у3 (у2 -1)2у2 + 3у -1)«3 + + 4у2 (3у3 + у2 - у -1)«2 - 4у(5у2 -1)« + 8у}} ; F2 = {- (у -1)2 [у3 (у -1)«3 - у 2 (2у2 + 3у + 7)«2 + + 8у2« - 4J2 + 4(у - 1)(2у2« - у2«2 - 1)х х у 4 (у -1)2 «4 - у3 (у - 1)(2у2 + 3у + 9)«3 + + 2у2 (бу2 — у + 7)«2 - 4у(5у-1)« + 8J}^; для l = v/v S =(2у2«-у2«2 - 1)у-1)2 х х [у2 (у -1«2 + 4у2« - 4J2 + (у - 1)(2у2« - у2«2 - 1)х з)«4 + 16у3 (2у2 - 3у - 3)« 3)« S2 = -(.у2« -у2«2 - 1)(у - 1)л/у2 -1 х 2у4 (5у2 + 6у + 5«4 + 16у3 (2у2 -3у - 3«3 - -16у2 (2у2 + 3у - 3«2 + 64у« + 32 2 }; у4 (у-1)(у + 3)«4 + 8у3 (у2 +1)«3 + 4; + 8у2 (2у2 - 5у -1)«2 - 32у(у -1)« +16 1 = (у -1)2 у3 (У -1)«3 - У2 (2у2 + 3у + 7«2 + + 8у2« - 4J2 + (у - 1)(2у2« - у2«2 - 1)х - 2у4 (5у2 + 6у + 5)«4 + 16у3 (3у +1)«3 - - 16у2 (у2 + у + 4«2 + 64у2« - 32 F2 {-у(1 -«)[у3 (у-1)«3 V у2 -1 }; х - у2 (¿.у2 + 3у + 1)и2 + 8/2М- + + (2у2^ - у У -1) [у5 (у -1)2 М5 - у4 (у -1)> х(2у2 + 3у + 11),и4 + 16у3 (у2 + 2)цг + + 8у2 (у2 - 3у + 4^-16у(2у-1)^ + 1б]}£ . Здесь коэффициент N принимает значение N = - l(Zo) 288m -1 1 6 (у- имеется в области v=0,375 (рис. 5, кривая 1); при £ = -1 максимум появляется при v=0,440 (рис. 5, кривая 2). Кривая 3 на рис. 5 соответствует круговой поляризации падающих фотонов при суммировании и по начальным и по конечным спиновым состояниям электрона. Кривая 4 на рис. 5 отражает картину движения максимума сечения для линейной поляризации падающих фотонов, причем зависимости от £ не наблюдается. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Формулы (3), (4), (7) и (8) полностью определяют диаграмму направленности фотоэлектронов при учете начального и конечного спинового состояния в случае ионизации атома из Р-состояния. Заметим также, что, как показано в [2], для этого случая и правой круговой поляризации фотонов зависимость дифференциального сечения фотоэффекта от спина проявляется наиболее сильно. Проведенный анализ формул (7) и (8) показывает, что угловой профиль сечения процесса с ¿-оболочки при заданной спиральности 1 = п и состояниях спина £ =£ = 1 на всем интервале изменения скоростей фотоэлектронов имеет два максимума как для круговой, так и для линейной поляризации падающего фотона. Однако, начиная со скорости V = 0,85 при линейной поляризации фотона ионизации, появляется третий, весьма ослабленный максимум (рис. 3). Рис. 3. Зависимость угла 9™х , на который приходится максимум дифференциального сечения, от скорости фотоэлектронов (ионизация атома фотоном круговой поляризации, вектор поляризации выбран в направлении падающего фотона 1=п) для Ь-оболочки. Переход без переворота спина £= £ = 1. Кривая 1 соответствует основному; 2 - второму, 3 - третьему максимумам Картина изменения максимума углового распределения, рассчитанная с учетом переворота спина, показана на рис. 4. Как видим, третий максимум исчезает, и появляются небольшие отличия в угловых распределениях сечения для круговой и линейной поляризации фотона. Существенные изменения в динамике максимума углового распределения проявляются, когда вектор поляризации выбран по направлению скорости вылета фотоэлектрона. Для всех случаев поляризации имеется только один максимум. В частности, при круговой поляризации фотонов для случая £=1 максимум Рис. 4. Зависимость угла 9шах , на который приходится максимум дифференциального сечения, от скорости фотоэлектронов (ионизация атома фотоном круговой поляризации, вектор поляризации выбран в направлении падающего фотона 1=п) для Ь-оболочки. Переход с переворотом спина £= -£ = 1. Кривые 1, 2 относятся к случаю круговой поляризации фотона; 3, 4 - к случаю линейной поляризации фотона; кривые 1, 3 соответствуют основному максимуму; 2, 4 - второму максимуму Рис. 5. Зависимость угла вшах , на который приходится максимум дифференциального сечения, от скорости фотоэлектронов (ионизация атома фотоном круговой поляризации, вектор поляризации выбран в направлении падающего фотона 1=у^) для Ь-оболочки. Кривая 1 соответствует круговой поляризации фотонов при £ = 1; 2 - круговой поляризации фотонов при £ = -1; 3 - круговой поляризации фотонов при суммировании по £; кривая 4 соответствует линейной поляризации фотонов (£ = ±1) В силу большого количества различных сочетаний спиновых состояний, поляризации фотона и выбора n e 0 5 n 0 направления вектора поляризации в данной работе мы не можем провести анализ всех случаев динамики картины углового распределения фотоэлектронов. Тем не менее заметим, что более подробный анализ углового распределения при фотоионизации атома с пРт уровня представлен в [3]. Наша задача состояла в том, чтобы получить общие выражения для углового распределения сечения фотоэффекта и на этой основе продемонстрировать влияние ориентации спина на поведение максимума углового распределения в зависимости от скорости фотоэлектронов. Полученные результаты свидетельствуют о нетривиальных особенностях в угловом рас- пределении, которые не видны после суммирования по начальным и конечным спиновым состояниям. Отметим, что процедура усреднения, примененная к полученным в статье формулам (3)-(8), приводит к известным результатам, описанным в литературе, представленной в [1-3]. Литература 1. Sorensen A.H. // Physical Review. A. 2001. Vol. 64. 012703. 2. Багров В.Г. и др. // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. Вып. 6. С. 1 - 8. 3. Андриевский И.Д., Тлячев В.Б. // Труды ФОРА. 2005. № 10. С. 73-86. Адыгейский государственный университет_15 января 2007 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/mikrourovnevaya-model-ionizatsionnogo-toka-r-n-perehoda | Разработана нелинейная микроуровневая модель переходного ионизационного тока р-n перехода. Модель учитывает зависимость ионизационного тока от мощности дозы, длительности импульса, температуры и напряженности электрического поля. Приводится сравнение расчетных и экспериментальных данных для тестовых структур. | УДК 621.3.049.77:539.16.04 МИКРОУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ ИОНИЗАЦИОННОГО ТОКА р-n ПЕРЕХОДА © 2011 г. Н.Н. Панюшкин Воронежская государственная Voronezh State Forestry лесотехническая академия Engineering Academy Разработана нелинейная микроуровневая модель переходного ионизационного тока р-n перехода. Модель учитывает зависимость ионизационного тока от мощности дозы, длительности импульса, температуры и напряженности электрического поля. Приводится сравнение расчетных и экспериментальных данных для тестовых структур. Ключевые слова: p-n переход; мощность дозы; электрон; дырка; рекомбинация; заряд; концентрация; время жизни; подвижность; электрическое поле; ионизационный ток. Nonlinear mikrolevel model for transient radiation current of the PN junction is designed. The model takes into account the dependency transient radiation current from dose rate, duration of the pulse, temperature and tension of the electric field. The results are compared to the experimental data for test structures. Keywords: P-N junction; doze rate; electron; hole; recombination; charge; concentration; carrier lifetime; mobility; electric field; photocurrent. Структурно-физический уровень является базовым в системе моделирования реакции полупроводниковых приборов на действие ионизирующих излучений (ИИ). Поэтому точность и полнота математических моделей этого уровня во многом предопределяет достоверность прогнозирования показателей радиационной стойкости изделий в целом. В данной работе рассмотрена нелинейная структурно-физическая модель р-п перехода, учитывающая зависимость эффективности ионизации, времени жизни и коэффициента диффузии от температуры полупроводника, концентрации носителей заряда и напряженности электрического поля. Первичный фототок р-п перехода состоит из мгновенной и запаздывающей составляюЩей 1 = IмГн + /зап . Для расчета мгновенной составляющей использовалась модель [1]. Запаздывающая составляющая определяется движением неравновесных носителей заряда (ННЗ) в полупроводниковых слоях под действием градиентов концентраций и электрических полей [2]: 1 зап - In +1 p ; In - Sq nE + Dn^T dx \ Фт / I„ - Sq ( Dr dp \ —pE - dp dx Фт dx где g - эффективность ионизации, для кремния g = 4,3 •Ю11 см-3 Р"Ч при комнатной температуре; т„, тр - время жизни ННЗ, электронов и дырок соответственно; е0 = 8,85- 10~12Ф-м-1 - электрическая постоянная; е - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; Р(г) - мощность дозы ИИ, определяется видом источника излучения. В данной модели используется аппроксимация [2] Р (t)- ( Pmaxsin2 t Л при 0 < t < ти где In, Ip - электронная и дырочная составляющая запаздывающего ионизационного тока; S - площадь р-n перехода; Е - напряженность электрического поля; n и р - концентрации ННЗ, электронов и дырок соответственно; Dn, Dp - коэффициент диффузии для электронов и дырок соответственно; q - элементарный электрический заряд, q = 1, 6-10"19 Кл. Для определения концентраций ННЗ использовалась фундаментальная система уравнений (ФСУ), состоящая из двух уравнений непрерывности для электронов и дырок и уравнения Пуассона [2]: dn ч n 1 , ч ¥ = gP (t ^+Tsdlv (In); f = SPO-f div (Ip); Ц = -f(p-n), qS d x een о при г >Хи, где Ртах и ти - пиковое значение мощности и длительность импульса ИИ соответственно. Граничные и начальные условия: и(0,0) = 0; и(0, г) = 0; и(^,0) = 0; du (L,г) . . и (L,г) =('»-"V; (а'>; Е<-')=; Е ( 0,0 ) = 0; Е (х,0 ) = 0, где и(х, г) - амплитудно-временное распределение концентраций ННЗ; о(х, г) - удельная электропроводность полупроводника; Ь(х, г) = ^„(х, г)/^р(х, г); ^„(х, г), ^р(х, г) - подвижность электронов и дырок соответственно; ] - плотность тока через р-п переход. Модели критериальных электрофизических параметров полупроводника g(T, Е), ц-Т, Е, и), т-(Т, Е, и), используемые в модели р-п перехода, рассмотрены в работе [3]. Для решения ФСУ использовался алгоритм Гуммеля. Уравнения непрерывности решались АИ методом Дзядыка [4]. Экспериментальные исследования проводились на тестовых структурах, изготовленных по технологии «Изопланар». Токи измерялись при комнатной температуре г = +20 оС и обратном смещении и = 5 В. Мощность дозы импульса ИИ изменялась в пределах от 107 - 2-1012 рад-с-1 при изменении длительности в диапазоне от 21 до 23 нс. Погрешность измерения мощности не превышала 50 %. При расчетах 71 х и р длительность импульса принималась равной 30 нс. На рис. 1 показана зависимость ионизационной чувствительности j0 изолирующего р-п перехода (плотности ионизационного тока на единицу мощности ИИ) от мощности дозы ИИ и температуры. Из рисунка следует, что величина j0 уменьшается с ростом мощности ИИ. При этом изменение j0 тем больше, чем ниже температура (при t = - 60 °С величина j0 уменьшается в 4 раза, при t = +20 °С -только в два раза, а для t = +140 °С уменьшение ]'0 не превышает 50 %). При низких уровнях мощности дозы ИИ величина j0 уменьшается на порядок при снижении температуры от t = - 60 °С до t = +140 °С. При высоких уровнях мощности ИИ зависимость j0(T) уменьшается и при Р = 1012 рад-с"1 изменение в указанном температурном диапазоне не превышает половины порядка. t = - 60 °C н о s -г н & <3 & t* S Ö О Щ X « •< g Œ S Я =3 S Я о Si Рис. t = + 20°C 25 1 20 15 101 5 ■ 0 0,001 0,1 10 1000 Мощность дозы ИИ, радххс-1х10п 1. Зависимость ионизационной чувствительности р-п перехода от мощности дозы ИИ \ t = + 140 °C ч ности дозы ИИ. Видно, что повышение температуры приводит к увеличению длительности фототока примерно на порядок, а снижение - к уменьшению примерно на 1,5 порядка. При низких температурах зависимость длительности ионизационного тока от мощности дозы ИИ снижается. Для рассматриваемого примера эта зависимость практически линейная. Полученные результаты можно объяснить зависимостью времени жизни от температуры и концентрации ННЗ. о о я я о s я й эт s я о s 10 -, 1 - 0,1 - 0,01 - 0,001 - g 0,0001 t = + 20°C Эксперимент t = - 60 °C s Уменьшение j0 объясняется снижением времени жизни и коэффициента диффузии из-за увеличения концентрации ННЗ. Преобладающее влияние имеет деградация коэффициента диффузии, так как объем сбора при выбранной длительности импульса ИИ ограничен диффузионной длиной ННЗ. Этой же причиной объясняется и слабое влияние электрического поля, омическая составляющая которого приводит к нелинейному возрастанию ионизационного тока в диапазоне мощности дозы импульса ИИ 108 - 1010 рад-с-1 [5]. Выбранная для анализа величина длительности импульса определяется возможностями моделирующей установки. Следует ожидать, что при увеличении длительности импульса ИИ температурная зависимость, амплитудно-временные характеристики импульсов ионизационного тока и соотношения ионизационных токов коллекторного и изолирующего переходов могут существенно измениться. С ростом температуры величина j0 уменьшается, что также объясняется деградацией коэффициента диффузии ННЗ. На рис. 2 показана зависимость длительности ионизационного тока изолирующего перехода от мощ- 0,001 0,1 10 Мощность дозы ИИ, радххс-1 хЮ11 Рис. 2. Зависимость длительности ионизационного тока изолирующего р-п перехода от мощности дозы ИИ Приведенные результаты экспериментальных исследований позволяют сделать вывод о возможности использования разработанной модели для расчетного прогнозирования первичных фототоков р-п переходов при комнатной температуре с точностью, достаточной для практического использования. Литература 1. Панюшкин А.Н., Панюшкин Н.Н., Зольников В.К. Температурная зависимость мгновенного ионизационного тока р-n перехода // Вопросы атомной науки и техники. Вып. 1-2, М., 2004. С. 100 - 104. 2. Моделирование обратимых эффектов внешних воздействующих факторов в элементах ТТЛ ИС с учётом температуры полупроводника / В.М. Бондаренко [и др.]. Киев, 1992. (Препринт АН Украины, Ин-т электродинамики, № 723). 31 с. 3. Панюшкин Н.Н. Моделирование переходных ионизационных токов элементов интегральных схем на основе метода региональных приближений // Системы управления и информационные технологии. 2009. № 3(37). С. 84 - 88. 4. Дзядык В.К. Аппроксимационные методы решения диффе- ренциальных и интегральных уравнений. Киев, 1988. 304 с. 5. Агаханян Т.М., Аствацатурьян Е.Р., Скоробогатов П.К. Радиационные эффекты в интегральных микросхемах / под ред. Т.М. Агаханяна. М., 1989. 256 с. Поступила в редакцию 22 апреля 2011 г. Панюшкин Николай Николаевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра общей и прикладной физики, Воронежская государственная лесотехническая академия. Тел. (4732) 74-00-04. E-mail: [email protected] Panyushkin Nikolay Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department general and applied physicists, Voronezh State Forestry Engineering Academy. Ph. (4732) 74-00-04. E-mail: [email protected] t iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. |
https://cyberleninka.ru/article/n/molekulyarnaya-teoriya-teploprovodnosti-magnitnyh-zhidkostey | In clause it is investigated thermal properties of magnetic liquids. It is found factor of heat conductivity. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН 2006, том 49, №9 ФИЗИКА УДК. 532.7+537.84 К.Комилов МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан С.Одинаевым 6.12.2006 г.) Закономерности теплообмена в магнитных жидкостях (МЖ) впервые были исследованы в работе [1] в связи с тем, что они обладают сильными магнитными свойствами [2,3]. В технологических устройствах МЖ применяют в качестве теплоносителя. Из-за зависимости намагниченности от температуры на охлажденные и нагретые объемы жидкости действуют разные силы со стороны магнитного поля. При этом градиент напряженности магнитного поля играет роль, аналогичную полю тяжести в термогравитационной конвекции [2]. Другая особенность МЖ заключается в ее взаимодействии с полем, выражающаяся в изменении температуры при изменении напряженности магнитного поля. В результате этого в МЖ появляются внутренние источники и стоки тепла. Появляется возможность управлять процессами течения и теплообмена в МЖ при помощи магнитного поля [4]. Исследование процесса теплопроводности МЖ дает существенную информацию о том, что тепловое движение их частиц имеет как индивидуальный, так и коллективный характер. Исследованию процесса теплопроводности в МЖ посвящено большое количество работ [2-4]. Согласно [4], теплопроводность МЖ существенным образом зависит от концентрации ферромагнитных частиц. В работе [5] экспериментально показано, что концентрационная зависимость теплопроводности МЖ на основе керосина в области 0<ф8<0.15 имеет линейный характер. По данным работы [6], зависимость теплопроводности МЖ от температуры выше, чем та же зависимость у жидкости носителя. Если теплопроводность МЖ с концентрацией фя=0.1 при комнатной температуре приблизительно на 30% больше, чем у жидкости-носителя, то при Т=363 К эта разница составляет 17%. В работе [6] показано, что в слабоконцентрированных МЖ теплопроводность от магнитного поля не зависит. Для некоторых концентрированных (ф§=0.2) МЖ показано повышение теплопроводности в магнитном поле, параллельном тепловому потоку Эта зависимость от магнитного поля имеет линейный характер. Магнитное поле, направленное перпендикулярно тепловому потоку частиц, не влияет на теплопроводность МЖ. Уместно отметить, что экспериментально можно измерять только статическое значение коэффициента теплопроводности, при помощи которого невозможно учесть вклады релаксационных процессов, в частности процесс структурной релаксации, очень важный для МЖ. Поэтому предметом настоящего исследования является получение молекулярного выражения для динамического коэффициента теплопроводности при посто- янном давлении, с учетом вкладов различных релаксационных процессов и при наличии неоднородного внешнего магнитного поля. В случае малого отклонения состояния МЖ от равновесия и радиальной симметрии, а также малой пространственной неоднородности компоненты вектора потока тепла Б01 ^ ,/ , входящие в уравнения обобщенной гидродинамики, согласно [7], микроскопически определяются выражением: <7 Ф г ба1 - ■ат*Р СІФ гаг ёг г (1) где </,/ -У ф, V ^ ТП кинетическая часть вектора потока тепла; 2 1 ра _ ра _ компоненты относительного импульса частиц МЖ; 3" с/,, I - средняя ~а скорость частиц; J“ д17г^ = \—^—/2 хг,х2^ сф1сф2 - неравновесный бинарный поток час-1 т тиц; х- д,р . Как видно из выражения (1), для определения компоненты полного вектора потока тепла Ба необходимо знать уравнения для 5^ _ и ^ Уравнения для этих величин, полученные в линейном приближении в работе [7] на основе обобщенного кинетического уравнения для одно - и двухчастичного функции распределения (ФР), имеют вид: 5 ик% дТ 5 кТ0 дкар _ 3/3 д! 2 т дд“ 2 т дд[ т (2) ац ді ■ + (ОуІ2 дг,г,і +со2§^ дг,г,і = <2“ ■> где (Ол ЗА. со0 — т0 кт« „=Ч-ь = -д т Р<72 ’ 2 2 ховского; 0" ду,г^ =юу12 ду,г^ ; дг° дга дга 1п^-° г (3) - оператор Смолу- ~та . . 2кТ0 2 о, гагр д д\п^ г 7“ дх,г,і =------—п £ (г)--------------------- 21 р г дг дт 0 - л ґдт і л 2кТ:, Р °-п2§° г біп^-0 г дТ дТ( 1) ■М8 УЯ дц_г_ дТ Ур дТ 1 Здесь: к- постоянная Больцмана; п - числовая плотность; /? - коэффициент трения частиц; Г0 и Т4^=Т^^ - равновесная и неравновесная температуры соответственно; g0 ^ - радиальная ФР, описывающая равновесную структуру МЖ. Определения Ки,> (/,1 и других параметров, входящих в (2) и (3), приведены в [8]. Компоненты вектора потока тепла 8й 4/], / __ состоят из двух частей, первая из которых обусловлена переносом кинетической энергии, а вторая - взаимодействием частиц МЖ. Релаксация Sk в*1 , X ^ является трансляционной. Вторая часть потока тепла определяется посредством и содержит вклады как от структурной, так и от и трансляционной ре- лаксации. Общее решение уравнения (3) имеет вид [8]: I I J2 <71з7%7 =1^1# Г,Г1,Х~Х1 <71,7% 7 <^г1 > где в г,гх,Х-Хх - 2 гк (2л) г \ 1/2 ' я « ехр СО г, X — X, V 0 1 / 4<о0 Х-Хг -ехр г + п 4<о0 Х-Хг (4) ехр[-«1 Х-Хх ]. Как показано в [8], трансляционная релаксация является более быстрым процессом по сравнению со структурной релаксацией. Для учета в £/,, / вклада только процесса перестройки структуры МЖ, в потенци- альной части необходимо решение уравнения (3) усреднить по времени трансляционной релаксации. В этом случае кинетическая часть потока тепла описывается трансляционной, а потенциальная часть только структурной релаксацией. В результате получим сглаженное фундаментальное решение уравнения (3) в виде: в г,г1,Х-Х1 2(щУ1 2 я ( \ 3/2 ' я « ехр со2 t — tl J г —г, 4 со2 Х-Хх -ехр г + г. (5) Подставляем решения уравнений (2) и (3) с учетом (4) в (1). Затем, совершая Фурье-преобразование по времени, получим следующее комплексное выражение для полного потока тепла со,к =ю1ка1 а Т а,к , где 2 со =2 со — тХ со - комплексный термический модуль упругости, мнимая часть Я со которого представляет собой динамический коэффициент теплопроводности МЖ. Выражение для Л(р ^ имеет следующий вид: 2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2 г —К 3 Я со =— р 2 \т) Т0Т2 л 2 2 2 4л п а \ + (а> т2)2 3 ■ |ф2 (/')/'2б//' (г,/,, ^у)Д (/• )/|3б//| о о \®\ г\ ’0>) + |ф, (/')/'2б//' (г,/,, <у) Д (/,)/, V/, О 00 + 4 л2п2аъ /і{ 9(3 (6) % 00 эг / | б// ,, /р где Ф1{г) = Ъ ч 1 гіф Ф(г)--г — 3 аг ; Ф2(г) = Ф(г)-г—г,г^со = А(со) 11(со)сов^- СІГ -К(<г>) йІП е £/((у) сов ср2 - У(со) вІП Ср2 Є II (со) = / 2 2 •у СО — СО^ +6^ 1/2 і іг 1 л, 1 £ 1 ; V со = 2 2 1/2 ^1,2 Ї7 « г + ^ ; у/12 со = г 2 V- \®2 J и <0£+О л 2кТ<> А к = 0 Р V . V /р А31п^-° ^ ^ V ЗГ , V /р Ф(г) - общий межмолекулярный потенциал взаимодействия частиц МЖ, р - массовая плотность, со - частота процесса. Выражение (6) определяет коэффициент теплопроводности МЖ в широком диапазоне частот. Частотная зависимость /I ^ определяется частотной зависимостью функции Г, г,в) . Эта зависимость имеет очень сложный характер. Рассмотрим предельные случаи. Допустим, что со <озх, т.е. ограничиваемся областью частот со ниже частоты трансляционной релаксации а>1. Тогда вкладом экспоненциального члена в Ох^гх,со , обусловленным трансляционной релаксацией, можно пренебречь по сравнению с членом, описывающим структурную релаксацию, поэтому будем иметь в1(г,г1,со) = - 1/2 4л гг. -[ віп^ -СОБ^ е п - БІПср2 -СОЪ(р2 Є ‘Рг (7) тт тг ш 1/2 1/2 и со =У со = со 12 ',<Р\2=У\2 = г + г\ • 1,2 г 1,2 2 ' Т'1 Выражение (6) с учетом (7) определяет динамический коэффициент теплопроводности МЖ, потенциальная часть которого обусловлена процессом структурной релаксации. При низких частотах, когда со —>■ 0 , Я4р^ имеет следующую низкочастотную асимптотику 0 0 я4рУя = а1; 1/2 (8) где Л — 4/Т _2_3_3/2 Л, —------------У1 (7 Т0 1 3 2 + ЛжпV>0 ^3/2 2/3 М г r2fi?r rx r2drx + |ф2 г r2fi?r р42 rx r^drx о о tI'2Ms |V//| г /'2б//' | Г г о о дТ 3 5 л = — р 2 2тгкТа 2 3 V2+- ' Kmj зр -п а % (г) ST Ур г ~dr— * ■'Эг 5 In g0(г) 3T g 0(г)г 2dr\ Здесь А - есть статический коэффициент теплопроводности. Выражение (8) показывает, что при низких частотах динамический коэффициент теплопроводности 1 (р ^ стремится к статическому значению Я по закону со112. В пределе высоких частот (р —> оо^ из выражения (6) получим следующую высокочастотную асимптотику z„-\p 'кЛ2 \т) T -L г\ iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. (9) Как видно из выражения (9), коэффициент теплопроводности при высоких частотах уменьшается по более медленному закону со1, чем согласно общей релаксационной теории ,-2 Для сравнения полученных результатов с экспериментальными данными необходимо провести численные расчеты. Таджикский государственный национальный университет Поступило 06.12.2006 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Neuringer J.L., Rozensveig R.E. - Phys. Fluids, 1964, т.7, №12, с. 1927-1932. 2. Фертман В.Е - Теплофизика высоких температур, 1979, т.17, №1, с.196-206. 3. Фертман В.Е - Инженерно-физический журнал, 1987, т.53, №3, с.502-511. 4. Берковский Б.М, Медведов В.Ф, Краков М.С. Магнитные жидкости. - М.: Химия, 1989, 356 с. 5. Жук И.П., Ларин А.С., Фертман В.Е - Материалы VI Всесоюзн. конф. по теплофизическим свойствам веществ. Минск: ИТМОАН БССР, 1987, с.111-112. 6. Кронкалс Г.Е, Майоров М.М, Фертман В.Е. - Магнитная гидродинамика, 1984, т. 37, № 2, с. 38-42. 7. Одинаев С., Комилов К., Зарифов А. - Журнал физической химии, 2006, т.80, №5, с.864-871. о р 8. Одинаев С., Aдхамов A.A. Молекулярная теория структурной релаксации и явлений переноса в жидкостях. - Душанбе: Дониш, 1998, 230 с. ^.Комилов НАЗАРИЯИ МОЛЕКУЛЯРИИ ГАРМИГУЗАРОНИИ МОЕЪ^ОИ МАГНИТЙ Даp макола хосияти гаpмигyзаpонии моеъх,ои магнитй мавpиди тадкик Kapop ёфта, коэффисенти гapмигyзapoнй мyaйян кapдa шyдaaст. K.Komilov THE MOLECULAR THEORY OF HEAT CONDUCTIVITY OF MAGNETIC LIQUIDS In clause it is investigated thermal properties of magnetic liquids. It is found factor of heat conductivity. |
https://cyberleninka.ru/article/n/rekonstruktsiya-naklonnyh-treschin-v-sloe | Рассмотрены установившиеся плоские и антиплоские колебания ортотропного слоя, ослабленного внутренней трещиной произвольной конфигурации. На основе построенного волнового поля смещений проведен анализ полей смещений на верхней границе слоя в зависимости от длины и угла наклона прямолинейной трещины. Решена обратная задача идентификации трещины по полям смещений, измеренных на части верхней границы слоя. Представлены результаты вычислительных экспериментов по определению длины и угла наклона прямолинейной трещины. | УДК 539.3 РЕКОНСТРУКЦИЯ НАКЛОННЫХ ТРЕЩИН В СЛОЕ © 2005 г. А.О. Ватульян, О.В. Явруян The steadied plane and antiplane oscillations of orthotropic layer with an internal crack of the arbitrary configuration are considered. The analysis of displacement fields on upper bound of a layer is conducted depending on length and angle of lean of a rectilinear crack. The inverse problem of crack identification by the fields of displacement, measured on a part of upper bound of a layer is resolved. Введение Проблема прочности конструкций из анизотропных материалов - весьма важный аспект современной механики. При этом трещины являются типичными дефектами, которые существенно ослабляют прочность конструкции и инициируют разрушение. Своевременное выявление трещиноподобных дефектов в конструкциях позволяет предотвратить их дальнейшее развитие и избежать разрушения. Обратные задачи идентификации трещин уже давно являются предметом исследования в механике. К настоящему моменту довольно подробно изучены обратные задачи идентификации плоских трещин в ограниченных и неограниченных изотропных телах в различных постановках, подробный обзор работ в данной предметной области дан в [1]. Ряд из них посвящен определению плоскостных приповерхностных дефектов [2-4]. Обратные задачи для тела с внутренней трещиной, расположенной на границе раздела сред, рассмотрены в [5, 6]. Отметим, что задачи идентификации внутренних трещин произвольной конфигурации исследованы мало, хотя прямые задачи изучены достаточно подробно [7, 8]. Это связано с тем, что для таких трещин количество ее определяющих параметров увеличивается и соответственно усложняются схемы их определения. Настоящая работа посвящена разработке методов идентификации трещины в слое по измеренному на границе среды полю перемещений. Постановка задачи Рассмотрим плоские и антиплоские колебания однородного ортотропного слоя толщины h, ослабленного внутренней туннельной трещиной с сечением 1 произвольной конфигурации. Нижняя грань слоя = (х1, x3 = 0} жестко защемлена. На части верхней границы слоя 520 = {х1 е [а, Ъ], х3 = И} приложена нагрузка pi (х1, . Будем предполагать, что берега трещины в процессе колебаний не взаимодействуют и свободны от напряжений (рис. 1). Хз S20 S21 г //////////// Si Рис. 1 ■ Xi Рассмотрим далее установившийся режим колебаний р^ (х1, /) = р^ (х1)е, где с- частота колебаний, что позволяет отделить временной множитель и представить компоненты вектора перемещений в виде -1сЯ и}- = и}- (х) е . При антиплоских колебаниях (задача 1) ненулевой компонентой вектора перемещений является и 2 = и 2(х1, х3). В этом случае проблема описывается краевой задачей: С66и2,ц + С44и233 + ртги2 = 0 , и 2 I= 0 , С44и 2,3 1я20 = р2 , С44и 2,3 I х«Я20 = 0 , (1) ( = 0, ] = 1,3. (2) В случае плоских колебаний (задача 2) отличны от нуля компоненты и1 = и1(х1,х3),и3 = и3(х1,х3). Уравнения движения и граничные условия имеют вид С11и1,11 +С55и1,33 +(С13 + С55)и3,13 +рсо2и1 = 0 ; С55 и 3,п +С 33 и 3,33 +(С13 + С55)и1И3 +рс2 и 3 = 0; (Гц = С11и1д + С13и3,3 ; (33 = С13и1д + С33и3 3 ; (13 = С55(и1,3 + и 3,1 ) ; иг 15 = 0 , (3 1 520 = Рг ; (3 = 0 , х « 520 ; (3) 1 = 0, г, ] = 1,3. (4) Здесь р - плотность среды; Сг]- - компоненты тензора упругих постоянных материала, удовлетворяющие обычным соотношениям симметрии и положительной определенности; п± - компоненты единичных векторов нормали к берегам трещины. Задача идентификации трещины решается на основе информации о поле перемещений на части верхней границы слоя 521 = {х1 е [с, ё], х3 = И}, UAsn = g* (X1 6 S2 (5) Замыкают постановку задачи условия излучения волн на бесконечности. При их формулировке использован принцип предельного поглощения [9]. Моделирование задачи идентификации осуществляется в два этапа. На первом строится решение прямой задачи об определении поля перемещений в слое, ослабленном трещиной заданной конфигурации. На втором на основе решения прямой задачи и дополнительного граничного условия (5) решается обратная геометрическая задача идентификации трещины -определяется ее конфигурация и положение в слое. Для решения прямой задачи в рамках теории дислокаций [10] действие трещины заменялось действием фиктивных массовых сил /1, которые выражаются через скачки вектора перемещений на трещине Xm (um um) . При этом задача 1 примет вид l С66 « 2,11 + С44и 2,33 + РЮ «2 + ¡2 = О, /2 = -[с6612д(С)]>1с граничными условиями (1). Задача 2 примет вид С11и1,11 +С55«1,33 +(С13 + С55)и3,13 +Р®2«1 + ¡1 = 0, С55Мз,11 +С33«3,33 +(С13 + С55 )«,13 +рю2иъ + /3 = О, где ¡1 =-(с11Х1$Ю),1 -(с55 %3^(0),3 , /3 = -(с55^3^(С)),1 -(СвХ^Ов с граничными ус" ловиями (3). На основе функций Грина для слоя и\т> [11], используя теорему взаимности [10], получаем представление поля перемещений в слое. В случае антиплоских колебаний (задача 1) имеем следующее представление поля в слое u2(#) = uГ(#) + |ст(22)(х,#)«гхdlx , i = 1,3 (6) 1 Для плоской деформации (задача 2) компоненты поля перемещений определяются представлениями эт г 1 Г ~(т) I u (#) = иэТ (#) + \vj)(. x,£)nt Xjdlx l (7) ], т = 1,3, ^ е £ . Здесь ст(т) - компоненты тензора напряжений (сингулярные решения). Они находятся на основе представлений для функций Грина и закона Гука. В случае области типа слоя аналогично [8] функции Грина представлены в виде интегралов Фурье по контуру в комплексной плоскости, который выбирается в соответствии с принципом предельного поглощения и обходит особенности подынтегральных функций определенным образом, описанным в [11]. Представления (6),(7) позволяют определить смещения в любой точке слоя при известных значениях функций раскрытия. При этом в этих выражениях первое слагаемое - эталонное поле, представляющее собой поле смещений в среде без дефекта, второе обусловлено наличием трещины в слое. Одним из наиболее эффективных методов определения скачков перемещений на трещине является построение систем граничных интегральных уравнений (ГИУ) [12]. Они формулируются на основе представлений (6),(7) с учетом граничных условий на трещине (2),(4). Полученные системы ГИУ эффективнее всего решать при помощи метода граничных элементов [5,13], в результате применения которого системы интегральных уравнений сводятся к линейным системам относительно неизвестных узловых значений % ¡. В случае задачи 1 имеем одно ГИУ. Главная часть соответствующего интегрального оператора выделяется способом, описанным в [11]. В случае задачи 2 получаем систему двух ГИУ J j х, y)Xi (x)dlx = Fj (y): д Kji(x y) = C]rms — cr^(x y)nk (x)nr (y), (8) F (У) = -C д <m (y)ni (У) ums ~ m /i x dys y e l, j, i, k, m, s = 1,3 . Исследуем структуру ядер К(х, у) = | к1 (а, х, у)е'а1(х1 у1) йах интегральных а операторов в (8). Поскольку главные члены асимптотических представлений подынтегральных функций при | а1 ж имеют вид к (а!, х, у) = ¥}1 а, х, у)(1 + 0(\аг\-1)), ¥п (а1, х, у) = 2 [М1} (Ут, х, у)е^х3-у3'а |а | + + М<]2)(гт, х, у)е~"т1 а1], 1 = 1,3 и оказываются растущими по а1 при х = у , то интегральные представления ядер приводят к расходящимся интегралам и понимаются в смысле конечного значения по Адамару [14] (определяются упругими константами материала, рассмотрен случай = 0). Преобразуем ядра, выделив главные части, и представим их в виде К ц (х, у) = К (0)( х, у) + К1}(х, у), К«(х,у) = $е'"а!(х1-у1)(куг (а,х,у) -¥]1 (а,х,у))йах , 1 а К (0)( х, у) = $ х - (а1, х, у)а = ¿г, (Х3 -y3)2 -(xi -yi)2 = У [2 ' тК''3——-———-М(1V ,х, у) + т=1 - у3)2 + (х, - у1)2)2 + 4' (2; "|х3-)-у3|((х' - -42 М , х, у)]. (уЦх3 - у3)2 + (х1 - у1)2 )2 Пусть параметрическое представление гладкой кривой I имеет вид х ^ = qj (?), п1Лх = д3 (/)Ж , щЛх = -q1 (/)Ж , у}- = q 1 (т), ?,те [-1,1], q1(í), qз(t) е С '[-1,1], q1,2(í) + qз2(t) Ф 0. Несмотря на отсутствие явного представления фундаментальных и сингулярных решений, в этом случае оказывается возможным выделить особенности подынтегральных вьгражений в К (0)( х, у) в явном виде. В результате получим, что система интегральных уравнений (8) представляется в виде 1 Ка (?,т) 1 (1) -- X] (0^ + $ К1 > (?, т)Х] )Л = ¥1 (т), (9) -1- т) -1 те [-1,1], 2 ^m Чз2(т) - ?12(т) Rß С Т) =U2v-2a''2r:+ ^2 M i "(Vm , t,T) + m=1 (Vm ЪТ) + ?! (T)) + 4i vm (t)?3 (T) M f(Vm , t,T)]. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. m Vm ?32(T) + q!2(T))2 В силу того, что Я]7 е С([-1,1] х [-1,1]), ядра К (0)(х,у) имеют гиперсингулярную особенность при А ? = т . Исследование операторов такого типа и квадратурные формулы для их вычисления приведены в [14], а развитие техники обращения таких операторов вида (9) на основании граничноэлементных аппрок- СГ симаций осуществлено в [8,11,15]. В результате аппроксимации интегральных операторов (9) соответствующими квадратурными формулами и удовлетворения интегральных уравнений в некотором наборе точек в соответствии с методом коллокаций получаем СЛАУ для определения узловых значений компонент функции раскрытия трещины. Анализ полей смещений (6),(7) на верхней границе слоя может ответить на ряд вопросов и позволяет сформулировать ряд практических рекомендаций, связанных с исследованием обратной задачи, поскольку успех при ее решении во многом зависит от расположения области съема информации 521. Было проведено исследование влияния частоты колебаний, расположения трещины и ее длины на поле смещений на верхней грани слоя. На рис. 2,3 приведены графики вещественных частей поля перемещения для прямолинейных трещин разных длин (рис. 2) и углов наклона (рис. 3) в случае задачи 1 для изотропного материала при И=1 (к - , 2 Р® волновое число; к =- C 4 Re(u) tn>№(p« 00040 а = 120 Рис. 2 Обратная задача Обратная задача состоит в определении размеров и местоположения внутренней трещины по дополнительной информации о поле смещений или амплитуды поля смещений, измеренных на части верхней границы слоя вида (5). Существуют несколько подходов к решению обратных задач идентификации трещин, причем одним из эффективных является способ, предложенный в [16] на основе формулировки системы нелинейных интегральных операторных уравнений относительно неизвестных функций, описывающих конфигурацию трещины ,, и компонент функций раскрытия. Для задачи 2 соответствующая система имеет вид I x^)nlX]dix=g*m (xi) - uтт (xi, h) |К}1 (х, у) XI (х)й1х = Е} (у) I и решается на основе метода линеаризации в окрестности некоторого начального положения трещины. Построенные линеаризованные интегральные уравнения, позволяющие осуществлять процедуру уточнения, представляют собой интегральные уравнения Фредгольма первого рода с гладкими ядрами. Решение такой системы в силу некорректности требует применения регуляризующих алгоритмов. Однако при таком подходе к решению задачи идентификации особое внимание следует уделить выбору начального приближения трещины ,0 . Начальное приближение предлагается разыскивать, исходя из некоторых априорных соображений, в классе трещин простейшей конфигурации (прямолинейных трещин, дуг окружностей). При этом ,0 параметризуется при помощи конечного числа инвариантных характеристик ск , определение которых и составляет суть задачи нахождения начального приближения. Так, например, при восстановлении прямолинейной наклонной трещины достаточно определить ее 4 инвариантные характеристики: длину трещины ,, угол ее наклона а, расстояние средней точки трещины до нижней границы слоя х3с и до источника нагружения х1с, которые определяются из условия минимума неквадратичного функционала невязки, зависящего от неизвестных параметров N * 2 Ф(Ск ) = X I ит (Х|к , И) - Я т (Х!к )|2 . к=1 Отметим, что схемы практической дефектоскопии позволяют получить информацию о трещине в слое, например, найти координаты точки, принадлежащей трещине. При этом определение длины и угла наклона представляют особый интерес при решении задач дефектометрии трещин. На основе предложенного алгоритма был проделан вычислительный эксперимент определения длины , и угла наклоны а(а>5°) трещины для задач 1,2 с прямолинейной трещиной (или криволинейной - ду- гой окружности, которая аппроксимировалась прямой, соединяющей вершины криволинейной трещины). В качестве дополнительной информации о поле перемещений задавались амплитудные значения распространяющихся мод на верхней грани слоя. Использовалось частотное зондирование, при этом на верхней грани при т значениях частоты измерялись амплитудные значения А* (к=1...т) поля перемещений на верхней грани в дальней зоне. В расчетах принято у = С66 / С44=1. Заметим, что низкочастотное зондирование является неэффективным при решении обратной задачи, а приемлемыми с точки зрения идентификации являются частоты, на которых имеются две и более бегущих волн в слое. На рис. 4,5 представлены графики погрешностей (%) восстановления длины е1 =| I -10 | /10 и угла наклона е2 =| а - а0 | / а0 трещины в случае антиплоских колебаний в зависимости от погрешности входных данных е (%), 10,а0 - длина и угол наклона модельной Рис. 5 трещины (рис. 4 соответствует случаю одной распространяющейся волны в слое, рис. 5 - 2 волн). Заметно, что информация о двух амплитудах волн позволяет определять характеристики трещины более точно, чем при распространении одной волны, причем реконструкция длины трещины менее чувствительна к погрешностям входных данных, чем угол наклона, и не превышает 8 % при погрешности входных данных порядка 30 %. Полученные результаты показывают, что предложенная процедура идентификации достаточно устойчива к определению l и а , которые восстанавливаются с погрешностью менее 1 % при точных входных данных, что свидетельствует о достаточной эффективности рассмотренного подхода. Работа выполнена при поддержке РФФИ, код проекта 05-01-00734 и гранта Президента Российской Федерации по поддержке ведущей научной школы НШ - 2113. 2003.1. Литература 1. Ватульян А. О., Соловьев А.Н. // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Спецвып.: Математика и механика сплошной среды. 2004. С.74-80. 2. Alves C.J.S, Ha Duong T. // Inverse Problems. 1999. Vol. 15. № 1. P. 91-97. 3. Alves C.S., Ha Duong T. // Inverse Problems. 1997. Vol. 13. № 5. P. 1161-1176. 4. Ватульян А.О., Баранов И.В., Гусева И.А. // Дефектоскопия. 2001. № 10. C. 48. 5. Weikl W, Andra H, Schnack E. // Inverse Problems. 2001. Vol. 17. № 6. P. 1957-1975. 6. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. //Дефектоскопия. 2004. № 5. С. 15-23. 7. Y.Z.Chen, Y.Hasebe, K.Y.Lee // Advances in damage Mechanics. 2003. Vol. 4. P. 356. 8. Ватульян А.О., Красников В.В. // Изв. РАН МТТ. 2002. № 5. C. 82-90. 9. Ворович И.И., Бабешко В.В. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М., 1979. 10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М., 1987. 11. Баранов И.В., Булгурян О.В., Ватульян А.О. // Вестн. ДГТУ. 2004. Т. 4. № 3. C. 257-269. 12. Menon G., Paulino G.H., Mukherjee S. // Comp. Methods Appl.Mech.Eng. 1999. № 173. P. 449-473. 13. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ. М., 1984. 14. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. М., 1985. 15. Iovane G, Lifanov I.K., SumbatyanM.A. // Acta Mechanica. 2003. № 162. P. 99-110. 16. Ватульян А.О. // ПММ. 2004. № 1. С. 192-200. Ростовский государственный университет_3 ноября 2005 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/vihreobrazovanie-v-atmosfere-pri-povyshennoy-vlazhnosti-s-nelineynymi-stokami-i-istochnikami | При математическом моделировании сильнонеравновесных и нелинейных процессов переноса импульса в атмосфере с большими градиентами влажности по высоте предлагается оригинальный подход на основе уравнений переноса импульса с нелинейной функцией источников и стоков. Нелинейная функция источников и стоков вводится на основе данного термодинамического подхода и приводит к режиму с обострением. Развитие данного гидродинамического режима, порождаемого самой нелинейной средой, ведет к самоорганизации, которая выявлена и описана при помощи численного расчета термодинамических характеристик. На основе конкуренции процессов приращения и распространения импульса показано появление новой характеристики среды - пространственного диаметра возникающей самоорганизованной структуры. | Г.П. Быстрай, И.А. Лыков, С.А. Охотников ВИХРЕОБРАЗОВАНИЕ В АТМОСФЕРЕ ПРИ ПОВЫШЕННОЙ ВЛАЖНОСТИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ СТОКАМИ И ИСТОЧНИКАМИ При математическом моделировании сильнонеравновесных и нелинейных процессов переноса импульса в атмосфере с большими градиентами влажности по высоте предлагается оригинальный подход на основе уравнений переноса импульса с нелинейной функцией источников и стоков. Нелинейная функция источников и стоков вводится на основе данного термодинамического подхода и приводит к режиму с обострением. Развитие данного гидродинамического режима, порождаемого самой нелинейной средой, ведет к самоорганизации, которая выявлена и описана при помощи численного расчета термодинамических характеристик. На основе конкуренции процессов приращения и распространения импульса показано появление новой характеристики среды — пространственного диаметра возникающей самоорганизованной структуры. Турбулентное течение, математическое моделирование, термодинамический подход, нелинейное уравнение, неравновесный процесс, нелинейные стоки и источники, режим с обострением, самоорганизация, вихреобразование. Введение В умеренно-континентальных широтах, где встречаются холодные и теплые воздушные потоки и большие по высоте градиенты влажности, возникают условия, благоприятные для образования сильных атмосферных вихревых течений (смерчей, торнадо, циклонов). Результаты численного моделирования режимов развитой турбулентности приводится в работе [1]. Моделирование возникновения атмосферных вихрей с учетом многих приближений проводилось в работах [3, 7, 8, 13]. Тем не менее причины их образования не изучены полностью до сих пор, так как отсутствуют какие-либо полные математические модели турбулентных режимов, которые бы включали термодинамику неравновесных тепловых процессов и объясняли возникновение вихревого ядра. Можно указать лишь некоторые общие сведения, наиболее характерные для типичных смерчей. Требуется понять и описать эти новые механизмы накопления и трансформации колоссальной энергии в атмосфере, чтобы в будущем использовать их на службе человека в некоторых технических устройствах. Смерчи как особый вид мощных атмосферных вихрей в своем развитии, за которое отвечает режим с обострением, впервые обнаруженный и описанный в работах [2, 4], проходят несколько основных стадий. Теоретическое описание скорости движения воздуха в турбулентной воронке, да и в целом всей физики турбулентных процессов, и в частности термодинамики сильнонеравновесных процессов, до сих пор представляет серьезную проблему. Именно эта проблема и решалась в рамках данной работы. Подход, используемый авторами, позволяет получить новые физически непротиворечивые уравнения для описания эффектов на основе уравнений переноса импульса с модельной функцией источников и стоков, что относит этот подход к задачам с обострением и является развитием идей отечественного ученого А.А. Самарского и его школы [2, 4, 10-12]. Если следовать этим работам, то можно утверждать, что конкуренция процессов приращения за счет нелинейного источника и распространения импульса с учетом вязкости среды должна приводить к появлению некоторого линейного размера (пространственного диаметра смерча 10), на котором эти процессы «уравновешивают» друг друга [4, 11]. В данной работе описаны пространственные и скоростные характеристики вихрей различных мощностей в атмосфере с большими градиентами влажности по высоте, составляющие скорости движения в вихревом ядре и его окрестности, возникновение спиральных волн, поднимающихся по высоте рукава, возникновение пространственного «хобота» (тромба) и мезовихрей за его пределами. Гидротермодинамическая модель Рассмотрим тонкий слой воздуха единичного объема, параллельный поверхности Земли, в котором имеются источники движения и его стоки, зависящие от горизонтальной скорости. Предположим, что температура слоя постоянна: T0 = const. Для построения физической модели используем следующие гипотезы. 1. Закон сохранения энергии для слоя единичного объема. Пусть F(8(Le,L), V, t) — свободная энергия Гельмгольца для неравновесного слоя воздуха единичного объема V= 1, которая является функцией состояния системы, принимающая в состоянии равновесия минимальное значение F0; 0 — значение температуры в неравновесном состоянии, L — внутренняя, Le — внешняя переменные (параметры неравновесия). Тогда для F(8(Le, L), V, t) полная производная ее по времени равна: / — л — dF dF dO dF dO dL dF ( dO) dL dF dV dF — =--+---—+---—+--+ — . (1) dt дв dt dOdL dt dO{ dL dt dV dt dt •><i \ •'l у Руководствуясь физическим смыслом, введем следующие обозначения: dF =_S, dF=_P; -=_L, J =_dL, dL=_SdO, dF=-Sdo . дв ' dV ' 1 dt ' e dt ' dL d£e' dL dL S Xi =-- O (dO) 1 ^ „ S dO 1 dF =--V#, Xe =--; a =--- . dL j t e odL Odt Здесь S — неравновесное значение энтропии, P — давление для тонкого плоского слоя воздуха, определяющие наравне с другими параметрами неравновесное состояние; Oa = const — неформализуемые потери энергии, которые всегда есть в открытых системах. Внутренние переменные для задачи переноса импульса имеют вид L=n£ — векторная величина, ё — тензор деформации, je и ji — внешние и внутренние термодинамические потоки, Xe и Xi — внешние и внутренние термодинамические силы. Тогда для конечного локального воздушного слоя равенство (1) можно записать: dF dO dV — — dF. = _S dO_ pFV + OJeXe _ OJ1X _ Oa. (2) dt dt dt Это математическое выражение принципа локального неравновесия в условиях неформализуемых энергетических потерь применимо как для линей- ных, так и для нелинейных процессов и выражает в локальном виде закон изменения энергии. Будем исходить из полученного уравнения (2), которое представим при постоянном объеме (V = const) и полном отсутствии энергетических потерь (а = 0) в скалярном виде при T = T0 для свободной энергии, определенной для неравновесных состояний ^=-ToH4 (3) где dF (dF} дд Ж ^)у д/ В уравнении (3) Т0ае< 0 — функция источников и стоков ([ ое ] = Дж/Ксм3), JiXi — скалярное произведение термодинамических потоков и сил (производство энтропии), Т0 = Тк — некоторая средняя однородная температура рассматриваемого слоя, зависящая от высоты, но не зависящая от координат х, у; & — локальное значение скорости сплошной среды в выбранном слое [&] = м/с, [ П ] = Пас, [Р] = Дж/м3 Выражение, стоящее в скобках уравнения (3), характеризует скорость изменения энтропии для объема слоя по И.Р. Приго-жину [6]: -= + -1— = ае + аг , ^ = Ji X . Ж/ Ж/ Ж/ Справедливость уравнения (3) в данной задаче связана с тем, что внутренняя энергия для данного объема предполагается фиксированной: ^ = и - Т0£|и=сопй. Уравнение (3) отражает тот факт, что при самоорганизации — образовании диссипативных структур — имеет место уменьшение энтропии и происходит увеличение свободной энергии в слое, а при их разрушении — увеличение энтропии, свободная энергия при этом уменьшается. 2. Термодинамические потоки и силы. Для рассматриваемого двумерного случая вектор горизонтальной скорости имеет две компоненты: & = {&х,&у }, где &х(х, у, 1), &у (х, у, 1). Введем вязкость в виде тензора второго ранга п ( п -п ^ где П1 — собственная кинематическая вязкость, Пг — вязкость, связанная с симметричным взаимодействием компонент скорости &х, &у через перекрестные коэффициенты. Порождаемый в слое неравновесный гидродинамический процесс характеризуется термодинамической силой (градиентом) Хг ([Хг ] = 1/с К) и 7 2 потоком Ji ([ Ji ] = Н/м ), которые являются векторами и могут быть представ- лены в виде: Xi = -V&/T0 , J = LikXk =-rjVd. Здесь Lik = rjT0 — коэффи циент Онзагера ([ Цк ] = ПасК), связанный с тензором вязкости. Тогда термодинамические потоки и силы в линейном приближении задаются в виде: л , л =-лг1, Хх =- ± Г 1 ^Х х =- ± (1+1, х дх дх у ду ду х Т0 I дх дх I у Т0 I ду ду I характеризующем обратные связи между ними — взаимодействие (взаимовлияние) потоков переноса потоковых компонент лх, лу . 3. Совместимость с уравнениями Навье — Стокса. После дифференцирования по времени (1), а также учета принципа вариации по потоку импульса [9] получаем гиперболическое уравнение ^ ^ ^ ^ р--+ р1—^ = --+ Т0—^, (4) й й йг й й которое при выполнении принципа пространственной локальности дает предельное параболическое уравнение переноса импульса в форме Эйлера д» ^ Т0 Г да = 1?А1+-^1 I. (5) дГ р 1 д» I Уравнение (5) будет совместимо с уравнениями Навье — Стокса в векторной форме для несжимаемой жидкости (йгу& = 0) при выполнении следующего равенства для функции источников движения ае в виде векторного уравнения где р — давление, / — объемные силы ([/ ] = м/с). В этих выражениях V = т)1 р — тензор кинематической вязкости ([ V ] = м2/с). Характеристики модели, такие как кинематическая вязкость, плотность воздуха и давление, являются функциями высоты Л. 4. Производство энтропии. Выражение для производства энтропии а^ (Ь) = ЛхХх + ЛуХу рассматриваемого бесконечно тонкого слоя {х, у} примет вид Т 10 1) + {1 Эх I 1 ду 2) I п(Ь) Т 0 1 )2+(1 дх ) 1 ду 2 ф)+п (Ь)Г11 1) .(7) То 1 Эх Эх ду ду I 3 Производство энтропии ([ а^ ] = Дж/К с м ) является знакоположительной функцией (функцией Ляпунова), так как > 0, а < 0 . Условию положительности квадратичной формы (7) отвечает неравенство, налагаемое на коэффициенты вязкости: п2 ^П2 [9]. 5. Гипотеза о наличии в слое источников и стоков движения как постановка задачи с обострением. В такой постановке возможно образование локализованных в пространстве структур, в которых переменная может неограниченно (или ограниченно) возрастать. Следуя идеям А. Самарского в задачах с обострением, второе слагаемое в (5) представим в виде суммы линейных источников и нелинейных стоков: Т (дае(к)^ _ р(к)\ дЛ ■■дд-аЩ2^, а _ ( а а \ а (8) 1 В данном выражении д — константа, характеризующая интенсивность ис- Л 2 точников ([д] = 1/с), а — тензор, описывающий нелинейные стоки ([а 1 ] = с/м ). Тензорный характер коэффициента при нелинейном стоке связан с взаимодействием двух горизонтальных компонент скорости. Введем нормировочные параметры в полученную модель: х* _ х /10, у* _ у/10, I = I /;0 ,Л_Л/Лс, где 10, t0 Л — нормировочные параметры (масштабы) координат, времени и скорости соответственно: ()_ъ (к Tt 1010 рЛ iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. р()_р) к* _ к _ №к р' К д _д0, а _а(Л . Из выражений (6) и (8) следует, что градиент давления связан с функцией источников. Можно показать, что в этом случае при ненулевых д* и (О* воздушное течение является непотенциальным. При отсутствии источников и стоков течение становится потенциальным и удовлетворяет закону Бернулли. Функция внешних источников сводится к безразмерному виду согласно введенным обозначениям :И_ д р :/7*\ * */7*\ (к Л*2 ЩР (к ) 2 Л2 а1р 4 Л - (¡2р К) 3 лЛЛ 2 л у (9) 6. Двумерные уравнения движения в плоском слое. Уравнение Кура-мото — Цузуки для плоского слоя торнадо. Использованный подход позволяет рассмотреть более общий случай, включающий взаимовлияние компонент вектора скорости через коэффициент вязкости и функцию стоков в каждом слое. При данном подходе взаимозависимая система уравнений для проекций скорости для несжимаемой жидкости может быть записана в безразмерном виде: д; У1 к (Эх*2 Эу*2 Л . /УэЛ эЛ -У2 (к эТ (к 1ах*2 2.о* А ду дЛ дЛ 1 * * ( * *|2 * * *|2 * (дХР +1уУ}+д Л* - ((1ЛI ЛОI Л */ *{дЛ дЛ1 * * ( * *|2 * * *|2 * +(к (а^+-у*)+д л\О1 ЛI л*+аЛ I Л .(10) 7. Решение задачи о торнадо в рамках задач с обострением. Второе уравнение в системе уравнений (9) умножим на / и сложим левые и правые части первого и второго уравнения. В результате получаем уравнение: дФ . \ — = .1(1+«0 22 д 2Ф д2Ф + 2 дх ду 2 + д*Ф-а1*(1 + г'с2)|Ф|2Ф , (11) 0 0 2 2 1 1 0 0 + где Ф = » +» — комплексная функция скорости; константа с1 /v1* связана с вязкостью, а с2 = а*2/а* — со стоками в функции внешних источников. Уравнение (11) является комплексным параболического типа и известно как уравнение Курамото — Цузуки [5]. Это уравнение описывает режимы с обострением. Они характеризуются возникновением пространственно-локализованных стационарных структур, устойчивых при неизменных внешних воздействиях. Режимы с обострением дают приближенное описание (асимптотику) многих нелинейных систем с сильной положительной обратной связью. Они типичны для задач теории горения и взрыва, некоторых неустойчивостей в физике плазмы, ряда процессов, изучаемых математической биофизикой, гидродинамикой, химической кинетикой [11]. В двумерном случае уравнение (11), в том числе имеет решения, описывающие так называемые спиральные волны [5], если Я(х, у) = Я(а) и а(х, у) = Б(г) + тф, где т = ±1, ±2, ... — представляет собой величину топологического заряда. Случай |т| > 1 описывает многовитковую спиральную волну. Величина топологического заряда определяет количество вращающихся «отрезков» спиральных волн. Значение т > 0 соответствует правой закрутке волны, т < 0 — левой. 8. Условия самоорганизации. Для рассматриваемой нелинейной системы можно записать два следующих основных термодинамических критерия * самоорганизации: 1) ае < 0 , 2) . * * Т/0 > а , где а = а 2 . Это соответствует РЛ уменьшению энтропии в слое: / Л < 0 , что говорит о росте упорядоченности и возникновении диссипативных структур в виде системы вихрей. Если перейти к модулю скорости, то условием самоорганизации выступят неравенства, полученные из (9): „*2 ^ 4а* 2 а22 9 1 >—-—2-, с2 =-4т <-. (12) а*(1 - 4с22/9) 2 а 2 4 Это и есть необходимые для возникновения самоорганизации условия на параметры уравнения Курамото — Цузуки и условие на модуль горизонтальной скорости в слое. Имеется в виду основное условие самоорганизации — уменьшение энтропии в рассматриваемом объеме. При д = 1, а1 = 10, а2 = 1 — с2 =07а*2=0.01, Лп > 0.64. Есть еще одно условие, ограничивающее рост в размере поперечного размера вихревых атмосферных структур,— нулевой скорости изменения энтропии на границе, не дающее разрастаться поперечному размеру возникающей структуры до бесконечности. На этой границе конкуренция между упорядочением и развалом структур приводит к их выравниванию, что в конечном счете определяет существование ограниченного размера большого вихря, за пределами которого самоорганизация уже не наблюдается. Краевая задача Уравнение (11) совместно с начальными и граничными условиями представляет краевую задачу для горизонтального воздушного слоя. В задачу входит отыскание решений уравнения (компонент проекций скоростей на плоскость ху 1*х(х*, у*, О, Лу(х*, у*, г)) и определение всех функций, завися- щих от них: модуля скорости воздушного течения, давления, градиента давления, производства энтропии, обратимых потоков энтропии, полной скорости изменения энтропии. Параметры задачи. Кинематическая вязкость согласно модели считалась зависящей от высоты: V1 = V2 = V(Ь). Параметры функций источников и стоков: д* = 1, а*1 = 10, а*2 = 1, с2 = 0.1. Относительные величины плотности р* и давления р* в зависимости от высоты Ь анализируемого слоя были взяты из справочников. Размер области был определен, как 10 * 10 (500*500 расчетных точек), х* е [0,1], у* е [0,1]. Переход к реальным пространственным координатам возможен согласно выражениям: у = 10у" /500, х = 10х*/500 , где х", у' — координаты пространственной сетки. Временной шаг составлял величину Д( = 2.5*10-7, момент времени фиксации выхода на стационарный режим —1= 2*10~л^. Начальные условия. Будем исходить из гипотезы, что при опускании холодного влажного воздуха при встрече с поднимающимся сухим воздухом происходит закрутка воздушных масс. Через некоторое время наступает стационарный режим. Пусть вблизи поверхности земли скорость была Фс, тогда тЗ*х = тЗх / , = /$с. Поэтому начальные условия для функции Ф(х , у, t): Ф(х , у ,0) = Ф0 ехр ( ( „ л2 Т~* лТ п г ■ I ^д/(х -хс) + -у*тр-— где р = arctg ( у* > * ч х , ; здесь Ф 0 — амплитуда скорости, — модуль волнового вектора вдоль радиус-вектора, зависящий от влажности, т — топологический заряд, х* = х/10, у* = у/10, х* = хс /10, у* = ус /10. Центр области х* = 0.5 , у* = 0.5. Ф0 = 10, Л0 = 60. Исследовалось влияние влажности ^(Ь) на модуль ^0: Л0 = /((И)). Граничные условия задавались в следующем виде: Ф(0, у * t *) = 0 Ф(1, у * t *) = 0 Ф (0, у* t *) = 0 Ф (1, у * t *) = 0 Ф(х* 0, t*) = 0' Ф(х* 1, t*) = 0 ' Ф(х* 0, t*) = 0 ' Ф(х* 1, t*) = 0 ' Результаты численного моделирования Модуль скорости. Образование ядра. При проведении численного моделирования в стационарном режиме (при т = ± 1) зафиксировано необычное поведение скорости воздушного течения вблизи центра расчетной области (рис. 1). Можно считать, что возникновение в плоском вихревом атмосферном слое такого стационарного ядра — локализованной в пространстве фигуры — является результатом обострения при стремлении решения уравнения (11) к автомодельному решению спиральной волны. Такое поведение характерно для смерчей и торнадо и приводит к формированию протяженного по высоте ядра (хобота), диаметр которого может быть также определен по результатам численного моделирования. Рис. 1. Модуль горизонтальной скорости $ для непотенциального воздушного турбулентного течения в стационарном режиме вблизи земли Л ~ 0 м около центра области (а) и его диагональное сечение (б) для И = 60, т = 1. В центре ядра отсутствует горизонтальное движение воздуха, модуль скорости * течения растет при приближении к радиусу ядра. Максимальная скорость гУтах наблюдается по радиусу ядра в области двух мезовихрей, определяющих это ядро Рис. 2. Полная скорость изменения энтропии в поперечном слое на высоте Л = 1 км в стационарном режиме воздушного турбулентного течения как функция пространственных координат Xе, у* (а), его проекция в виде изолиний (б) (вид сверху) и области самоорганизации ёБ/Ж < 0, выделенные черным цветом (в). Параметры: р = 1.087 кг/м3, V = 1.589*10-5м2/с, р* = 0.887, VI* = 1.182, V/ = 1.182. Б0 = 4-104 , >>0 = 200. Наивысшие отрицательные значения £ фиксируются в области ядра (в). За пределами области диаметром сЬ энтропия растет (ЛБ/А > 0) и вихреобразования не возникает На рис. 2 представлено поведение скорости изменения энтропии ЛБ */Л * в плоскости воздушного слоя на высоте 1000 м. Зоны самоорганизации, там где ЛБ/Л < 0 , наблюдаются в основном вихревом бассейне (рис. 2, в). Из рисунка видно, что существует граница области диаметром сС0, на которой термодинамические условия самоорганизации перестают выполняться, что приводит к развалу всех вихрей, образующихся за пределами бассейна. Внутри бассейна имеет место образование диссипативных структур в виде спиральных волн и вихревого ядра (четыре черные точки в центре на рис. 2, в). В вихревом ядре скорость изменения энтропии принимает наивысшие отрица- тельные значения, что подтверждает образование самых устойчивых и сильных вихрей именно вблизи вихревого ядра. Последнее соответствует некоторым типам реально наблюдаемых атмосферных вихрей (смерчи, торнадо). Предложенный термодинамический подход, таким образом, подтверждает результаты моделирования кинетических эффектов и некоторые наблюдаемые факты. 1 О КМ Рис. 3. Производство энтропии по слоям для различных высот как результат гидротермодинамического пространственного моделирования стационарного режима воздушного турбулентного течения при неизменном значении Я0 = 60 , соответствующем повышенной влажности, для высот 0-10 км через 2 км (а) и для высот 0-3.5 км через 500 м при значениях Я0 = 10, 10, 12, 13.5, 15, 17, 20, 40 соответственно (б). В областях с повышенной влажностью хорошо видны возникающие диссипативные структуры (упорядоченные вихри) (а, б) и прекращение вихреобразования на малых высотах при уменьшении влажности на небольших высотах (б). В последнем случае видна только воронка вихря С увеличением высоты за счет увеличения кинематической вязкости интенсивность вихреобразования падает (рис. 3, а), и должна существовать некоторая верхняя точка, выше которой самоорганизация не наблюдается. Это дает основание предполагать, что именно рост диссипации энергии приводит к развалу атмосферных вихрей. Энергия вихрей уменьшается по мере их развития за счет диссипации свободной энергии, и когда она иссякает — вихревая структура исчезает. Образование ядра в зависимости от числа вихрей. При варьировании модуля топологического заряда от \т\ = 1 до \т\ = 5, отвечающего за число крупных вихрей, обнаружено, что образование вихревого ядра с повышенной скоростью вращения происходит только при малом числе вихрей (1 < \т\ < 2). При увеличении числа вихрей (\т\ > 2) в центральной части обнаруживается быстрое затухание вращения без образования одного или нескольких ядер в этой области. Это свидетельствует об устойчивости вихревых структур только с малым числом центральных вихрей и подтверждает тот факт, что регистрируются лишь смерчи и торнадо с одним или максимум двумя «хвостами» [14]. Образование ведущего центра с концентрически расходящимися окружностями (т = 0) в данной работе не рассматривалось. Рис. 4. Диагональный профиль модуля приведенной скорости воздушного течения как функция модуля топологического заряда m вблизи поверхности земли (h = 0 км). Ядро образуется только при небольшом числе вихрей (а, б), в остальных случаях образования ядра не происходит с затуханием вращения в центральной части области. Параметры в начальных условиях: R0 = 20 На рис. 4 помимо образования торнадо приводятся другие решения уравнения (11), которые не дают большого возрастания скорости воздушного течения в области центра. Это означает, что ядро в этих образованиях (рис. 4, в, г) имеет специфическую форму, присущую циклонам. В центральной части вихревой области наблюдается отсутствие всяких диссипативных структур. Следовательно, она может быть отождествлена с центральной частью атмосферного циклона (область, где Л* < 0.64, и самоорганизации не возникает). Все это означает, что циклоны, в центре которых самоорганизации не наблюдается, и ядро, как у торнадо, не возникает, тоже могут быть описаны уравнением (11), в случае когда количество рукавов в закручивающейся спирали больше 2. Вопрос об описании циклонов требует дополнительных исследований. Скорости воздушных течений у циклонов гораздо меньше по модулю, чем у торнадо, что отражено на рис. 4. Обсуждение результатов. Условия самоорганизации iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. диссипативных вихревых структур Применение термодинамического подхода позволяет в качестве промежуточного обобщения работы привести следующие установленные в настоящее время условия самоорганизации. Термодинамические условия самоорганизации: 1. Скорость изменения энтропии в каждом вихревом воздушном слое со временем уменьшается, что соответствует существованию диссипативных структур. 2. Условие боковой ограниченности вихревого бассейна: на границе зоны вихреобразования скорость изменения энтропии равна нулю и меняет знак за пределами бассейна. Гидродинамические условия самоорганизации: 1. Ограниченность по высоте: отсутствие вихреобразования на больших высотах из-за повышения вязкости. 2. Наличие поперечного размера самоорганизованной системы вихрей обусловлено конкуренцией между приращением и распространением импульса в условиях вязкости. 3. Наличие сильной положительной обратной связи между проекциями горизонтальных скоростей Л* и Л*, что и приводит к обострению. 4. Ограничение на модуль горизонтальной скорости > 4д*/ц*(1 -/9), обусловлено интенсивностью источников и стоков движения. 5. Ограничение на константу уравнения (11): с2 <а2 /а1 . 6. Условие левой закрутки m = -1, правой — m = +1. 7. Ограничение на топологический заряд для образования ядра |m < 2| . Условие устойчивости вихревых структур. Анализ устойчивости решений уравнения Курамото — Цузуки приводит к неравенству: (cj2 +t)k4 + 2(1 + c1c2)k2 > 0 , k = п/10. Чтобы неравенство выполнялось для любого к , необходимо выполнение -1 < c1c2 < 1. Данное условие является критерием устойчивости турбулентных структур в атмосферных вихрях, следовательно, необходимым условием существования таких вихрей. Уменьшение величины R0 ^ 1 в начальных условиях, связанное с влажностью воздуха, в нижних слоях приводит к существенному обеднению структуры вихрей и даже к их исчезновению (рис. 3, б) и тем самым к более реальному результату, когда между землей и облаком виден только передвигающийся хобот образовавшегося торнадо. Авторы признательны профессору, доктору физико-математических наук Б.Т. Породнову за обсуждение работы и ее результатов. ЛИТЕРАТУРА 1. Белоцерковский О.М., Опарин А.М. Численный эксперимент в турбулентности: от порядка к хаосу. М.: Наука, 2000. 223 с. 2. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. С. 544. 3. Арсеньев С.А., Бабкин В.А., Губарь А.Ю., Николаевский В.Н. Теория мезомас-штабной турбулентности: Вихри атмосферы и океана. М.; Ижевск, 2010. 308 с. 4. Самарский А.А., Курдюмов С.П., Ахромеева Т.С., Малинецкий Г.Г. Моделирование нелинейных явлений в современной науке // Информатика и научно-технический прогресс. М.: Наука, 1987. С. 69-91. 5. Kuramoto Y., Tsuzuki T. On the formation of dissipative structures in reaction-diffusion systems // Progr. Theor. Phys. 1975. 54. P. 687-699. 6. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1973. 511 с. 7. Schmitter E. D. Modeling tornado dynamics and the generation of infrasound, electric and magnetic fields // Natural hazards and earth system sciences. 2010. 10. Р. 295-298. 8. Arsen'yev S.A. Mathematical modeling of tornadoes and squall storms // GEO-SCIENCE FRONTIERS. 2011. № 2 (2). Р. 215-221. 9. Журавлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях. М.: Наука, 1979. 136 c. 10. Самарский А.А. Компьютеры и нелинейные явления: Информатика и современное естествознание. М.: Наука, 1988. 192 с. 11. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 256 c. 12. Курдюмов С.П., Куркина Е.С., Малинецкий Г.Г. Режимы с обострением: Достижения и перспективы // Проблемы численного анализа и прикладной математики. Львов, Украина, 13-16 сентября 2004 г. Посвящается юбилею А. А. Самарского. 13. Dotzek N., Griesler J., Brooks H.E. Statistical modeling of tornado intensity distributions // Atmospheric Research. 2003. 67-68. Р. 163-187. G.P. Bystraj, I.A. Lykov, S.A. Okhotnikov VORTEX FORMATION IN THE ATMOSPHERE UNDER HIGH HUMIDITY WITH NONLINEAR SINKS AND SOURCES Under a mathematical simulation of highly nonequilibrium and nonlinear processes of impulse transfer in the atmosphere with heavy vertical humidity gradients, the paper suggests an original approach basing on equations of impulse transfer with a nonlinear function of sources and sinks. The nonlinear function of sources and sinks is introduced basing on this thermodynamic approach resulting in a blow up regime. The development of this hydro-dynamic regime, caused by the nonlinear medium itself, results in self organization which is revealed and described using a computation of thermodynamic characteristics. Basing on a competition between processes of impulse increment and extension, subject to demonstration being an occurrence of a new medium characteristic — a spatial diameter of an arising self organized structure. Turbulent flow, mathematical simulation, thermodynamic approach, nonlinear equation, nonequilibrium process, nonlinear sinks and sources, blow up regime, self organization, vortex formation. |
https://cyberleninka.ru/article/n/o-potere-ustoychivosti-fermy-mizesa-pri-nalichii-martensitnyh-prevrascheniy | Изучена симметричная деформация фермы Мизеса, состоящей из двух стержней, испытывающих фазовые превращения мартенситного типа, и упругой пружины. Определены точки бифуркации, соответствующие статической потере устойчивости фермы. Показано, что наличие фазового перехода приводит к понижению верхней и увеличению нижней критической нагрузки, а также к появлению дополнительных точек бифуркации, что означает возможность прощелкивания фермы в два этапа. | УДК 539.3 О ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ ФЕРМЫ МИЗЕСА ПРИ НАЛИЧИИ МАРТЕНСИТНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ © 2006 г. В. А. Еремеев The stability of Mises farm is investigated taking into account the phase transformations of martensate type in rods. For this system the loading diagram is constructed. It is shown that top and bottom critical loads depend on the characteristics of hysteresis loop for the material of farm. В последнее время значительный интерес вызывают конструкции из материалов, испытывающих фазовые превращения мартенситного типа, которые ответственны за эффект памяти формы, наблюдаемый во многих сплавах [1]. Эффект памяти формы в тонкостенных элементах (стержнях, пластинках и пленках) применяется во многих технических устройствах [1]. При этом возможна, а зачастую и используется потеря устойчивости тонкостенных элементов при сжатии или изменении температуры. Это делает актуальным проблему изучения потери устойчивости тел с фазовыми переходами мартенситного типа. В теории устойчивости упругих и вязкоупругих систем важное место занимает ферма Мизеса [2, 3], являясь своего рода пробным камнем для различных подходов к исследованию более сложных тонкостенных конструкций. Отметим в этой связи только работы [4-7]. Здесь изучена симметричная деформация фермы Мизеса (рис. 1), состоящей из двух стержней, испытывающих фазовые превращения мартенситного типа, и упругой пружины жесткости С ; определены точки бифуркации, соответствующие статической потере устойчивости фермы. Заметим, что ранее исследования устойчивости упругих тел, испытывающих фазовые превращения, в рамках пространственной теории упругости рассматривались в [8-11], анализ выпучивания одно- и двумерных конструкций из материалов с памятью формы проводился в [12-15]. В них отмечено, что наличие фазовых превращений существенно влияет на потерю устойчивости, в частности, появляются точки бифуркации, отсутствующие в системах без фазовых переходов [9, 10]. Следуя [5, 7], рассмотрим равновесие фермы Мизеса. Обозначим длину стержней до деформации через 1о, а угол, образуемый ими с горизонтальной плоскостью, через «о. После приложения силы Р длины стержней и угол наклона обозначим через I и а соответственно (рис. 1). Зависимость силы Р от перемещения узла фермы и в равновесии дается формулой Р = 2аЕ Бта + Си , где а - напряжения в стержнях; Е - площадь поперечного сечения стержня. В случае стержней из обычного материала зависимость напряжения от деформации имеет вид закона Гука а = Ее, где Е - модуль Юнга, а деформация е вычисляется через угол а по формуле е = lo -1 lo = 1 - cosa. o i0 cosa Выражая угол a через линейное перемещение u при помощи соотношения u = lo cos ao (tg ao - tg a), получим формулу, отличающуюся от [4, 5] наличием слагаемого, вызванного реакцией пружины ( \ 1 1 P = 2EF(lo sinao - u) (a = locosao) • ■^a2 + (lo sinao -u) l + Cu . Рис. 1. Ферма Мизеса до и после деформации Характерная диаграмма деформирования Р - и имеет вид, приведенный на рис. 2 а. Нагрузки, соответствующие минимуму и максиму на графике, являются нижней и верхней критическими нагрузками. Убывающий участок диаграммы Р - и при силовом нагружении фермы неустойчив и может быть реализован при задании перемещения и . Здесь использованы следующие безразмерные значения: ао = 30°; С/ ЕЕ = 0,1. Для стержней из материала с памятью формы закон Гука, вообще говоря, не имеет места, а при температурах, близких к температуре перехода, диаграмма а - е имеет достаточно сложный вид с одной или несколькими петлями гистерезиса [1]. Не ограничивая общности, далее в работе будем использовать упрощенный вид петли гистерезиса в форме параллелограмма (см. левая часть рис. 2 б-г). Здесь стрелкой показано направление изменения деформации. Заме- тим, что использование диаграммы растяжения-сжатия для реального сплава связано лишь с техническими сложностями. При помощи системы аналитических вычислений Maple построены диаграммы P - u для разных размеров петли гистерезиса (правая часть рис. 2 б-г). Здесь диаграммы строились при монотонном увеличении прогиба u . Для сравнения на рис. 2 б-г приведена диаграмма для материала без фазового перехода. Видно, что увеличение петли гистерезиса от случая б к случаю г оказывает существенное влияние на диаграмму деформирования фермы Мизеса, в частности, приводит к понижению верхней и повышению нижней критических нагрузок. U Рис. 2. Диаграммы деформирования для стержня (а - s ) и фермы Мизеса (P -u ) при С/EF = 0,1 Влияние жесткости пружины на поведение фермы проиллюстрировано на рис. 3. Приведенные здесь диаграммы Р - и соответствуют тем же диаграммам а -в, что и на рис. 2. Относительно большая жесткость пружины приводит к малому влиянию фазового перехода. Отметим также, что здесь обнаружены случаи, которые соответствует появлению третьей точки бифуркации и двух участков убывания (областей неустойчивости) (например, случай в первом столбце и втором ряду). В этих случаях возможна потеря устойчивости путем двух прощелкиваний (хлопков) фермы Мизеса. Рис. 3. Диаграммы деформирования для фермы Мизеса при CEF = 0 (а), C/EF = 0,05 (б), C/EF = 0,5 (в) Наличие петли гистерезиса на диаграмме а-в влечет за собой две петли гистерезиса на диаграмме Р - и (рис. 4). Здесь стрелками показано направление изменения и , а жесткость пружины принимает значения С = 0, 0,05£^, . В отсутствие пружины (С = 0, рис. 4 а) диаграмма деформирования имеет симметричный вид, наличие пружины симметрию разрушает. С увеличением жесткости пружины петли гистерезиса уменьшаются, как, например, при С = 0,5 ЕГ (рис. 4 в). Рис. 4. Петли гистерезиса на диаграмме нагружения для фермы Мизеса при разных значениях жесткости пружины: ^БЕ = 0 (а), С/БЕ = 0,05 (б), C|EF = 0,5 (в) Заметим, что аналогично рассмотренной в работе задаче может быть исследована потеря устойчивости более сложных стержневых конструкций, материал которых претерпевает фазовые превращения мартен-ситного типа. Автор благодарен Л.М. Зубову за внимание к работе и полезные замечания. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 04-01-00431). Литература 1. Беляев С.П. и др. Материалы с эффектом памяти формы. Справочн. изд./Под ред. В.А. Лихачева: В 4х т. СПб., 1997, 1998. 2. Mises R. // ZAMM. 1923. S. 406-462. 3. Mises R. // ZAMM. 1925. S. 218-231. 4. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М., 1973. 5. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М., 1979. 6. Ворович И.И. и др. // Изв. АН. МТТ. 1979. № 4. С. 120132. 7. Еремеев В.А., Лебедев Л.П. // Изв. СКНЦ ВШ. Естеств. науки.1991. № 3. C. 22-26. 8. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М., 1990. 9. Еремеев В.А., Зубов Л.М. // Изв. АН. МТТ. 1991. № 2. С. 56-65. 10. Еремеев В.А. и др. // Докл. РАН. 2003. Т. 391. № 2. С. 189-193. 11. Fu Y.B., Freidin A.B. // Proc. R. Soc. Lond. A. 2004. Vol. 460. P. 3065-3094. 12. Мовчан А.А., Сильченко Л.Г. // Мех. композ. материалов и констр. 2000. Т. 6. № 1. С. 89-102. 13. Мовчан А.А., Казарина С.А // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. № 6. С. 82-89. 14. Мовчан А.А., Сильченко Л.Г. // ПМТФ. 2003. Т. 44. № 3. С. 82-89. 15. ХусаиновМ.А. // ЖТФ. 1997. Т. 67. № 6. С. 118-120. Ростовский государственный университет 20 апреля 200S г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/razmer-tverdotelnyh-klasterov-v-zhidko-tverdom-sostoyanii-rasplava | Методом закалки из жидко-твердого состояния получены мезоскопические неоднородности в расплавах в зоне контакта сплава Cu0.7Bi0.3 и Cd. Построена теория распределения твердофазных включений по размерам в зависимости от температуры. | близка к тем значениям, которые были получены при помощи стандартной обработки температурных зависимостей времен, определенных по конечной стадии затухания люминесценции (Enr = 1160 см-1). Таким образом, взаимодействие уровня Т2 с Е не является основной причиной низкого частотного фактора и не обусловлено термически активированными процессами взаимодействия между ними. Частотные факторы процессов релаксации возбуждений в стехиомет-рическом нибате лития с хромом аномально низкие и составляют величину порядка 108 с-1. Низкий частотный фактор безызлучательных переходов обусловливает относительно слабое температурное тушение широкополосной люминесценции. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ-Юг 03-02-96557-р2003юг_а. Литература 1. Hasan Z., Manson N.B. // J. Phys. C: Solid State Phys. 1988. Vol. 21. Р. 3351-3360. Кубанский государственный университет 14 октября 2005 г. УДК 553.23:621.315.592 РАЗМЕР ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ КЛАСТЕРОВ В ЖИДКО-ТВЕРДОМ СОСТОЯНИИ РАСПЛАВА © 2005 г. З.М. Кумыков, А.Ю. Гуфан, А.А. Ахкубеков Auick hardening of alloyes existing in the domain of contacted Cu0.7Bi0.3 and Cd solid metals is used to define heterogeneous structure of liquid-solid state, which precedes to complete melting. The theory of solid particles sizes distribution dependence on temperature in liquid matrix is developed and it's results are compared with experimental data. Фазовый переход плавления - кристаллизации (L-S) в сложных многокомпонентных сплавах и соединениях, как и в элементах таблицы Менделеева, практически никогда не протекает как равновесный процесс. Наиболее интересными с практической точки зрения являются процессы образования и стабилизации неоднородных структур, образующихся в процессе плавления при кристаллизации сложных многокомпонентных сплавов. В результате поступления тока на начальной стадии процесса плавления возникает твердо-жидкое состояние вещества. В твердо-жидком сплаве существуют относительно плотно расположенные островки кристаллической фазы и тонкие по сравнению с линейными размерами твердофазных островков жидкофазные прослойки между островками. Эти островки имеют различающиеся составы и форму. Их размеры варьируются в широких пределах. Все это можно обнаружить на срезах сплавов, полученных закалкой из твердо-жидкого состояния (рис. 1). На фотогра- фиях а^ срезов сплавов, полученных методом закалки из твердо-жидкого состояния, видно, что форма кристаллических включений, разделенных жидкофазной прослойкой, сильно зависит от состава и изменяется от почти сферической до пластинчатой или даже игольчатой. Форма твердофазных участков определяется энергией межфазных границ, т.е. составом расплава. Размер таких твердофазных включений в одном и том же образце также сильно разнится: на снимках а-Ь (сделанных с увеличением в 200 раз) линейные размеры включений различаются на два порядка от 0,1 до 10 (х. а b c d Рис. 1. Электронномикроскопические снимки формирования двухфазной твердо-жидкой зоны при плавлении сплавов а, Ь — 91 % А1 + 9 % Mg; с — 70 % Ы + 30 % Сй; й — 50 % Ы - 50 % Сй. а, Ь — увеличение х-350; с, й—увеличение х-200 Метод закалки из твердо-жидкого состояния вещества можно использовать для получения материалов с широким спектром полезных свойств: повышенной твердостью, жесткостью, трещиностойкостью и т.д. Вариация этих свойств при одном и том же интегральном составе определяется соотношением между объемами первоначально жидкой (аморфной, стеклообразной) и первоначально кристаллической фаз, формой, размерами и однородностью распределения по объему образца включений твердой фазы. Наиболее высококачественные материалы получаются при квазиоднородном распределении частиц с кристаллической структурой в объеме образца. Такое состояние может быть достигнуто при медленном (по сравнению с диффузионными релаксационными процессами установления равновесия в ходе нагрева образца) поступлении тепла. При таком почти равновесном плавлении не все отмеченные характеристики расплава оказываются независимыми. Это очевидно хотя бы из того, что и форма и размеры кристаллических включений определяются поверхностной энергией, приходящейся на один атом. Эта энергия связана и с температурой плавления и с размерами тех частиц, которые, судя по акустическим эффектам, отделяются от граней монокристаллических зерен при плавлении [1, 2]. В этой работе мы видим свою задачу в вычислении вероятности распределения кристаллических включений по размерам на начальной стадии позиционного плавления простых металлов. Для проведения этих вычислений необходимо рассмотреть процесс отделения квазикристаллического кластера и оценить энергию, приходящуюся на один атом кластера на границе жидкость - кристалл, в зависимости от формы кластера. Прежде всего установим, как соотносятся энтальная (скрытая) теплота плавления на один атом с энергией е (приходящейся на один атом), которая расходуется на отделение одного кластера, размером т частиц. Наиболее часто встречающийся случай, когда е~ т. Это соотношение верно для плоских и игольчатых кластеров, если их минимальный линейный размер не превосходит расстояние г0, на котором энергия взаимодействия заданного атома с его окружением на данном расстоянии становится меньше определенной доли энергии взаимодействия этого же атома и всех атомов, взаимодействующих с данным, но расположенных ближе. Таким образом, точность, на которую претендует теория, определяет г0. Значение г0 является предметом многих дискуссий. С.В. Вонсовский [3] утверждает, что в соединениях редкоземельных металлов ••-/ обмен простирается более чем на 7 координационных сфер. При этом энергия взаимодействия с 7-й координационной сферой составляет (примерно) 2/3 от энергии взаимодействия с ближайшими соседями. Энергия упругих деформаций, возникающих в кристалле вокруг точечных дефектов (в ГЦК решетке), существенна на расстояниях порядка 4-5 координационных сфер [4, 5]. Расчеты стабильности ряда упорядоченных фаз показывают, что учет в энергии взаимодействия менее пяти координационных сфер (приближение парных взаимодействий) не позволяет описать некоторые детально изученные упорядоченные фазы как стабильные [6]. Рассмотрение потенциалов парных взаимодействий типа потенциала Ленарда - Джонса и типа тех потенциалов парных взаимодействий, которые предсказываются на основе модели псевдопотенциала [7] при описании упорядочений в простой кубической решетке, показывает, что для описания некоторых упорядоченных структур надо учитывать минимум 11 координационных сфер [8]. С другой стороны, в подавляющем большинстве работ считается, что поле поверхности металлического кристалла затухает на глубине порядка одного атомного слоя [9]. Ниже при оценках области применимости полученных результатов для простоты будем считать, что энергетический барьер, который нужно преодолеть, чтобы «оторвать» от монокристалла кластер, состоящий из т-частиц, обусловлен взаимодействием атомов -ближайших соседей. Этот подход можно легко обобщить на случай, если энергией взаимодействия на больших расстояниях пренебречь нельзя. Соответствующие суммы энергий для плоских когерентных границ двух металлов с простой, гранецентрированной и объемноцентрированной кубическими решетками при Ленард - Джонсовском потенциале взаимодействия были посчитаны в [10-13]. Рассмотрим процесс отрыва твердотельных кластеров от поверхности монокристалла с точки зрения баланса энергий при плавлении под действи- ем подводимого тепла. Поступающее в тело тепло идет на работу разрыва (ослабления) связей между атомами за счет увеличения расстояний между ними. При этом внутренняя энергия вещества изменяется пропорционально числу разорванных связей. Пусть m - полное число частиц в твердофазном кластере, существующем в жидкофазном окружении. Чтобы говорить о фазе, необходимо говорить о макроскопических количествах вещества. Линейные размеры твердофазных образований, которые можно увидеть в микроскоп с увеличением в 500 раз, должны быть не менее 0,1 ц (10-7 m) или соответствовать 103 атомам. Эти линейные размеры соответствуют частицам, содержащим 109 атомов, и относительные флуктуации их термодинамических характеристик будут составлять 3 • 10-5 и и 3 • 10-3 %. Таким образом, результаты, представленные на рис. 1 фото a-d, могут быть адекватно интерпретированы в рамках макроскопической термодинамики. В частности, число частиц на поверхности макроскопического тела пропорционально площади поверхности. Число разорванных связей пропорционально числу частиц на поверхности. Следовательно, равновесный энергетический барьер, который необходимо преодолеть, чтобы твердофазный кластер оторвался от монокристалла и перешел в жидкофазное окружение, можно принять пропорциональным площади его поверхности. Пусть равновесная форма кластера соответствует тому, что все его линейные размеры имеют один и тот же порядок величины. Последнее может, например, означать, что форма твердофазного кластера близка к сферической или кубической (если анизотропия взаимодействий в твердой (кристаллической) фазе существенна). Во всех случаях, если изменение энергии взаимодействия, приходящейся в среднем на один атом в кластере еи slkT, обозначить В, то вероятность P(m) отрыва от монокристалла кластера, содержащего m-частиц, можно представить в виде P(m) = exp(-Bm2l3)l ZG, (1) N 3 где ZG = J exp(-Bm2l3)dm =——I 2exp(-Bm213)N1l3B312 - 0 4B L (2) -4nerf ((BN113 )b и erf (x) = (2l л/Л) J exp(-t2)dt. (3) Зная вероятность распределения кластеров по размерам, можно определить зависимость среднего размера (математическое ожидание) кластера от числа частиц в монокристалле N: N M = J mP(m)dm. (4) 0 Характерный график зависимости M(N) имеет вид, изображенный на рис. 2. м 4000- 3000- 2000- 1000- 2000 4000 6000 8000 10000 N Рис. 2. График зависимости среднего размера (математическое ожидание) кластера от числа частиц в монокристалле N Из рис. 2 ясно, что при фиксированном значении В и росте числа частиц в монокристалле N начиная с определенного размера монокристалла, средний объем отделяющихся кластеров не зависит от размеров монокристалла. На графике (рис. 2) принятое значение В = 0,006, что является характерной величиной для эвтектических систем типа В1-Си, Л1-8п [14]. Значение минимального размера монокристалла, при котором размер кластера перестает зависеть от В, определяется величиной В. Последнее означает, что к каждому значению В, начиная с некоторого N > Ыт1П(В), соответствует свой средний размер отделившегося кластера. На рис. 3 представлена зависимость 1пМ от 1пВ. Как видим, уменьшению В соответствует увеличение среднего кластера. Поскольку В можно приближенно оценить как отношение скрытой теплоты плавления на один атом к температуре плавления, то можно сделать качественно понятный вывод: чем меньше скачок объема вещества в точке плавления, тем больше средний размер кристаллического кластера в твердо-жидком состоянии расплава, которое стабильно непосредственно вблизи температуры плавления. Полное распределение частиц твердой фазы по размерам при В = 0,001 представлено на рис. 4. В этом случае наиболее вероятные линейные размеры отделившегося (сферического) кластера 5 • 10-8 т = 50 пт. Однако кластеры размером 0,2 ц = 2 • 10-7 т тоже имеют заметную вероятность стабильного существования в сплаве, в твердо-жидком расплаве, вблизи Тт:Р(0,2 ц) = 0,5 %. Такого размера трехмерные кластеры наблюдались вблизи Тт в Бп. Еще большие трехмерные кластеры порядка 1 ц наблюдались при плавлении чистого 1п и видны на рис. 1а и 1Ь. Трехмерные кластеры твердой фазы образуются не во всех расплавах, как видно на рис. 1с и ярко проявилось на рис. Ы: возможно равновесное существование кластеров продолговатой и даже игольчатой формы. Если принять, что форма кластера цилиндрическая и отношение его длины к радиусу 1/г = а, то вероятность макроскопическому кластеру содержать т-частиц и характеризовать определенным значением а определяется соотношением Р(а, m) = \ exp \ 2/3 -2вп m ] па) (а +1)) где Z = J da J dm exp о о In(M) 3025201510- -2Bn m 2/3 (а+1)) (5) (6) i—i—i—i—i—i—i—i— -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 In(ß) Рис. 3. График зависимости lnM от lnB 100000 200000 300000 400000 500000 m Рис. 4. Полное распределение частиц твердой фазы по размерам при В = 0,001 Выражение (6) можно записать, проинтегрировав по т, как это сделано в (2). Однако это не делает аналитическую запись (6) более наглядной. Интересным результатом численного исследования (5)-(6) является то, что при достаточно больших N среднее значение отношения 1/г не зависит от В и равно 353,76, т.е. игольчатая форма является более стабильной, чем вытянутый элипс. Нечто подобное действительно наблюдается в сплавах Ag0,86 - Ое0,14 и Ag 0,402 - бе 0,598, в которых длины твердофазных кластеров 150 и 200 пт соответственно, в то время как поперечные размеры порядка (5 - 6) ■ 10-10 м [14, 15]. Подчеркнем, что, согласно развитой выше теории, твердофазные кристаллические включения в жидкой фазе представляются как равновесные, термодинамически устойчивые состояния, а не как метастабильные, не успевшие расплавиться остатки плавящегося кристалла. В пользу такого подхода говорит, во-первых, то, что твердо-жидкое состояние образуется и при охлаждении расплавов, а во-вторых, то, что твердофазные включения в сплавах С^п, РЪ-8п, 2п-8п, 8Ъ-8п возникают непосредственно в расплаве, который готовился смешиванием двух жидких металлов [16, 17]. Авторы выражают благодарность фонду некоммерческих программ «Династия» за присуждение стипендии в 2005 г., а также благодарность РФФИ за поддержку (грант 03-05-65409). Литература 1. Задумкин С.Н.,ХоконовХА., ШокаровХ.Б. // ЖЭТФ. 1975. Т. 68. № 4. С. 1315-1320. 2. ЖекамуховМ.К., ШокаровХ.Б. // ИРЖ. 2000. Т. 73. № 5. С. 1064-1079. гл 3. Вонсовский С.В. Магнетизм. М., 1971. 4. Смирнов А.А. Теория сплавов внедрения. М., 1979. С. 78. 5. Hall G.L. // Jomal Phys. Chem. Solids. 1957. Vol. 3. P. 210. 6. Гуфан А.Ю., Климова Е.Н., Прус Ю.В., Стрюков М.Б. // Изв. РАН. 2001. Т. 65. № 6. С. 788-792. 7. Матвеева Н.М., Козлов Э.В. Упорядоченные фазы в металлических системах. М., 1989. 8. Гуфан А.Ю. // ФТТ. 2005. Т. 47. № 3. С. 445-451. 9. Даниленко В.М. Модели реальных кристаллов. Киев, 1988. 10. Гуфан А.Ю., Зубхаджиев М.В., Кумыков З.М. Теория начальной стадии контактного плавления и АТ-эффекта. International Meeting «Phase Transitions in Solid Solutions and Alloys (0MA-2004)». Russia, 2004 // Сб. тр. Ростов н/Д, 2004. С. 367-371. 11. Гуфан А.Ю., Ахкубеков А.А., ЗубхаджиевМ. В., Кумыков З.М. // Изв. РАН. Сер. физ. 2005. Т. 69. № 4. С. 540-544, 553-557. 12. Гуфан А.Ю., Ахкубеков А.А., Зубхаджиев М. В., Кумыков З.М. // Там же. № 7. С. 1066-1068. 13. АхкубековА.А. Дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Нальчик, 2000. 14. КалашниковЕ.В. // Расплавы. 1990. Вып. 3. С. 40-70. 15. Пирсон У.Б. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов. М., 1977. Т. I, II. 16. Казачков С.П., Кочегура И.М., Марковский Е.А. // Металлы. 1985. № 1. С. 206212. 17. Кочегура И.М., Казачков С.П., Марковский Е.А. // Расплавы. 1987. № 1-2. С. 51-55. Кабардино-Балкарский государственный университет, НИИ физики РГУ 6 октября 2005 г. УДК 539.2 ГАМИЛЬТОНИАН КРИТИЧЕСКИХ ФЛУКТУАЦИЙ © 2005 г. В.И. Скиданенко For the description of fluctuations near to the critical point the model of strongly correlated subblocks of size much smaller than the correlation length £ is offerd: 1 << << The Hamiltonian of fluctuations which enables to construct the linearized renormalization group for the d = 3 is obtained. In Gaussian approach the critical exponents, which values agree with the experimental results, are calculated. Для исследования критических флуктуаций параметра порядка обычно используют гамильтониан Гинзбурга - Ландау. Для размерности пространства d > 4 последний справедлив и в самой критической точке (КТ), для d = 3 область применения ограничена критерием Гинзбурга | t | >> G, |
https://cyberleninka.ru/article/n/vychislenie-asimptotiki-energii-dlya-resheniya-volnovogo-uravneniya-generatsii-zvuka-v-zhidkosti | Проведено вычисление асимптотики энергии для решения волнового уравнения генерации звука в жидкостях | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _______________________________________2010, том 53, №10____________________________________ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА УДК 51:53 Ф.В.Срумова ВЫЧИСЛЕНИЕ АСИМПТОТИКИ ЭНЕРГИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ГЕНЕРАЦИИ ЗВУКА В ЖИДКОСТИ Таджикский национальный университет (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х..Муминовым 21.06.2010 г.) Проведено вычисление асимптотики энергии для решения волнового уравнения генерации звука в жидкостях. Ключевые слова: асимптотика энергии - генерация звука. Рассмотрим смешанную задачу для волнового уравнения генерации звука в жидкости при наличии теплового источника звука [1]: Ау - Л угг = -—^7^ , f (- г) = (х) ехрО'ияГ ), х е Я3 \ В, а ср Ы п=1 (1) I ду I у = о, — = 0, у(х, г) = 0. 1*=0 ^ ^\хедВ дг г=о Здесь у(х, г) - классическое решение задачи (1) - звуковое давление, — - коэффициент теплового расширения, с - удельная теплоемкость жидкости, /(х, г) - тепловой источник звука, а - скорость звука. Энергия Е(г) для решения задачи (1) имеет вид: Е(г) = 13Ш(1 V(- г)2 + 1Уху(- г)2 )ах ■ Пусть и( х, к) - решение задачи генерации акустического излучения в жидкости [2] к2 д ~^-)u(Xк) = ° x є R3, (^-a (x) д x (A + —-)u(x,k) = 0, x є R3, ( г -ію)ф(х,k) = o(|x| ), о = Ikl p(x, к) = O(|x| ), к e R3, sup p\1 - a(x)] e BR, BR = {x: |x| < R}, 0 < l < a(x) < l2 <<X). Лемма. Если 8(xt) e C\R3 \ D x \0, да)], то классическое решение задачи (1) дается форму- 8t лой: Адрес для корреспонденции: Срумова Фриза Вахидовна. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: [email protected] у( х, ї) = (2ж) 31 и * (х, к)[ | ' ^ .---)/ (к, т)ёк]ё т, К3 0 |к| / (к, т) = [^—(——)и( х, к )ёх. « Я/ Теорема. Пусть граница области 5В достаточно гладкая и область В содержит внешность сферы. Пусть /п (х) є Ь2(П), оп ^ 0 для всех п и |ои| есть точка Лебега функции Б(/ )(г), тогда і™ ^ = (2^~3Ж(~—)2С^(/п)(К^ > (2) П= где 5(/п )(|Гп ^ = | |(/)(ПГ) п=1 г2ёп, п =-. .. , к Доказательство. Пользуясь представлением энергии [2] Е(г) = (2*— (г, — (- )(г)-г+ £— (г.| к| )- (к X/‘„'(к Ж, п=1 0 1 - со8(^о I + г) ї 1- СО8(0„ I - г) ї где V (ї, г) =--і—т— о-----+----і—т— о----, теоремой о ядрах типа Фейера [3] , имеем (2). (0п| + Г)2 (0п| - Г)2 Замечание. При больших временах а постоянная. Таким образом, как видно из (2), в зависимости от времени асимптотика энергии носит линейный характер. Поступило 21.06.2010 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Лямшев Л.М., Челноков Б.Н. - Радиационная акустика. - М.: Наука, 1987, с. 8-27. 2. Арсеньев А.А. - Журн.вычислит. матем. и мат.физики, 1970, т. 10, №4, с. 1037-1041. 3. Ахиезер Н.И. - Лекции по теории аппроксимации. - М.: Наука, 1965, с. 142-150. Ф.В.Срумова Х,ИСОБИ АСИМПТОТИКИИ ЦУББА БАРОИ ^АЛЛИ МУОДИЛАИ ГЕНЕРАТСИЯИ ОВОЗ ДАР МОЕЪ Донишго^и миллии Тоцикистон Дар макола асимптотикаи кувва барои х,алли муодилаи генератсияи овоз дар моеъ х,исоб карда мешавад. Калима^ои калиди: асимптотикаи кувва - овози генератсия. F.V.Srumova CALCULATION OF ENERGY OF ASYMPTOTICS FOR SOLUTION OF THE WAVE EQUATION OF NOISE GENERATION IN LIQUID Tajik National University In this article the energy asymptotics is calculated for solution of the wave equation of noise generation in liquid. Rey words: asymptotic of energy - noise generation. |
https://cyberleninka.ru/article/n/razrushenie-misheni-iz-orgstekla-vysokoskorostnym-udarom-i-lazernym-impulsom | Рассматривается ударное взаимодействие материалов, исследуется процесс кратерообразования в поли-метилметакрилате при высокоскоростном ударе и лазерном воздействии. Проведен сравнительный анализ результатов ударного, динамического воздействия на полиметилметакрилат. Показано, что существуют различия для разных видов воздействия на данный полимерный материал. При одинаковых энергиях лазерный импульс действует более разрушительно, чем механическое ударное нагружение. | УДК 534.222.2; 539.2 РАЗРУШЕНИЕ МИШЕНИ ИЗ ОРГСТЕКЛА ВЫСОКОСКОРОСТНЫМ УДАРОМ И ЛАЗЕРНЫМ ИМПУЛЬСОМ © 2008 г. Б.И. Кунижев, А.С. Ахриев, З.С. Торшхоева This article gives a comparative end- point analysis of the percussion and lazer effects on polymethyl methacrylate (PMMA). It shows that there are differences for different kinds of effects on the given polymer material. The basis conclusion of the work is that with equal energies of the effects the lazer impulse acts more destructively that the mechanical percussion loading. Полимеры обладают высокой эластичностью, прочностью при ударе, стойкостью к действию радиации и многих химических реагентов. Этим обусловлено использование полимеров в различных областях народного хозяйства в качестве конструкционных, тепло- и электроизоляционных материалов. В процессе эксплуатации полимерные материалы подвергаются воздействиям различной интенсивности. В связи с развитием перспективных направлений науки и техники (управляемый термоядерный синтез, авиационно-космические технологии, лазерные и пучковые технологии) важной задачей физики является изучение процессов в полимерах с использованием высокоскоростного удара и лазерного излучения для импульсного воздействия на конденсированные среды [1, 2]. Процессы импульсного воздействия на твердотельные мишени сопровождаются формированием импульсов сжатия (ударных волн) в материале мишени, которые, отражаясь от свободных поверхностей, вызывают появление волн разгрузки, способных при достаточной амплитуде растягивающих напряжений и длительности их воздействия вызывать нарушение сплошности материала мишени [3, 4]. Разрушения такого типа называются откольными. Задачей данной работы является детальное рассмотрение процессов разрушения в поли-метилметакрилате (ПММА). Получение экспериментальных данных по динамической прочности ПММА актуально для решения многих задач. Полиметилметакрилат является одним из наиболее технологичных полимерных материалов и как конструктивный материал широко используется при проведении взрывных исследований. Исследование процесса кратерообразования в полиметилметакрилате при высокоскоростном взаимодействии Для высоких скоростей процесс разрушения мишени можно разбить на следующие этапы: 1. Этап взаимодействия тел в неустановившемся режиме охватывает достаточно небольшой промежуток времени. Согласно формулам ударных адиабат, при этом в зоне контакта ударника и мишени действуют давления, соответствующие соударению тел без их течения. 2. Этап взаимодействия в установившемся режиме определятся моментом, когда ударник и мишень начинают течь. При этом давление в зоне контакта определяется уже не ударными адиабатами, а законами гидродинамики. На этом этапе можно применить формулу Бернулли для давления: р ~ 1 ри2, где и - скорость контактной поверхности. 3. Этап после течения начинается с момента «израсходования» ударника и выключения его из процесса как действующего фактора. Однако каверна продолжает расширяться за счет запасенной кинетической энергии - это окончание этапа. 4. Этап упругого уменьшения размеров каверны завершает процесс её формирования. В данной работе изучалось взаимодействие ударника из полиэтилена 8*8*10 мм с массивной мишенью из ПММА толщиной 38 мм и поперечным сечением 100*100 мм. Диапазон скоростей удара 0,8^2,5 км/с. Экспериментальная часть выполнялась на магнито-плазменном ускорителе МПУ. Фоторегистрация проводилась с помощью установки скоростной фоторегистрации (СФР) при скорости вращения 1,5-104 об/мин, что соответствовало экспозиции одного кадра 8,3 мкс. При скорости удара V¿й = (0,8 + 0,1) е!/п не наблюдается существенного разрушения мишени, однако материал ударника начинает растекаться по поверхности мишени со скоростью (0,6±0,2) км/с. Описываемая картина напоминает взаимодействие струи жидкости с абсолютно жесткой стенкой: скорость течения меняет направление, оставаясь практически постоянной по абсолютной величине. Тыльная поверхность мишени в момент достижения ее ударной волной немного прогибается. Для этой скорости деформация мишени носит обратимый характер. Для скорости удара Ууд= (1,0+0,1) км/с сразу после соударения в мишени образуется зона интенсивного свечения, которая объясняется отражением света в результате интенсивного трещинообразования. Эта зона имеет форму полусферы с диаметром 20 мм. В дальнейшем геометрические размеры этой зоны не меняются, что указывает на то, что основное разрушение материала мишени происходит в первые микросекунды взаимодействия. Выброс вещества происходит под углом почти 900 по отношению к направлению удара. В мишени образуется кратер с пологими стенками диаметром D = 20 - 30 мм и глубиной И= 7- 8 мм. При скорости ударника У6й = (1,5 + 0,3) км/с образуется зона свечения несколько большего размера. Выброс вещества идет под углом а = 60 - 700 к оси удара. Зона разрушения после первых 5 мкс практически не увеличивается в размерах. Образуется кратер диаметром Б = 30 - 40 мм и глубиной И = 6-7 мм с характерным плоским дном. Ударник превращается в бес- форменное тело толщиной 2 мм. Центральный осколок имеет диаметр ё = 20 мм и высоту И = 6 - 7 мм. Для скорости удара = (2,0 + 0,2) км/с мгновенно после удара образуется зона свечения глубиной « 2,2 см. Выброс вещества идет под углом а и 450 . Через 15 - 20 мкс появляется дополнительная зона (трещина), доходящая почти до тыльной поверхности мишени, и примерно в это время на боковых поверхностях обеих зон появляются особенно интенсивные области свечения, свидетельствующие об интенсивности трещинообразования [5, 6]. Диаметр кратера равен 40 - 45 мм, а глубина -10 мм. Центральный осколок имеет размеры ё = 27 мм, к=9 мм. Объем кратера (10 +1) см3, что на порядок больше размеров ударника. Остальные осколки также довольно крупные, с характерными размерами (0,5^1,0 см). При взгляде сверху можно наблюдать двенадцать радиальных трещин различной длины. На снимке СФР виден отскок темного предмета в сторону, противоположную ударнику, что можно объяснить как отскок ударника. Скорость предмета (250 + 20) м/с, что на порядок меньше скорости ударника. Во всех опытах с помощью ловушки был уловлен ударник в виде расплющенного тела толщиной 2 - 3 мм. Результаты геометрических измерений кратеров приведены в табл. 1. Таблица 1 Геометрические параметры кратеров PJ) = Скорость ударника V, км/с 0,8±0,1 1,0±0,1 1,3±0,3 2,0±0,2 Диаметр кратера D, мм - 25±5 35±5 42±3 Глубина кратера ^ мм - 7±1 6±1 10±1 Poa 2 fr - J 1 - 4 - yj (4) В расчеты вводились следующие параметры: модуль Юнга Е, коэффициент Пуассона /, предел текучести ат , разрушающее напряжение ср , использованные значения которых приведены в табл. 2 [8]. Таблица 2 Параметры, используемые в расчетах [8] Мишень ao,ei /п Е, кбар Jö, Jp, кбар ПММА 2,59 1,51 30 4,36 0,47 0,8 ПЭ 2,9 1,49 25 - 0,14 10 По окончании численного эксперимента были получены поля напряжений, графики зависимости скорости контактной поверхности от времени, поля разрушения, исходя из критерия а^, > ар, и модели накопления информации [5]. Из полученных результатов можно сделать следующие выводы. Скорость контактной поверхности почти сразу устанавливается около 1 км/с, затем падает до нуля через 5 мкс, далее принимает отрицательные значения. Таблица 3 Скорость контактной поверхности v, ei/п 1 0,9 0,75 0,5 0,24 0 -0,12 -0,25 t, мкс 0 1 2 3 4 5 6 7 Моделирование процесса разрушения ПММА при высокоскоростном ударе В целях более детального рассмотрения исследуемых явлений была осуществлена серия расчетов с помощью метода численного моделирования в двухмерной постановке в координатах Лагранжа по схеме «крест» [5, 7]. Используемый алгоритм позволяет учитывать следующие физические процессы: упруго-пластическое течение материала, его упрочение, разрушение под действием растягивающих напряжений, теплофизические процессы. Ударник задавался в виде цилиндра диаметром 8 мм и длиной 10 мм. Уравнение состояния задавалась в виде Р = Р(а), где а = р/р0 -относительная плотность. Функция Р = Р(а) строилась на основе ударной адиабаты Гюгонио в виде О = а0 + и , (1) где Б - скорость фронта; и - массовая скорость. Запишем уравнения сохранения на разрыве: Р0О = р(О - и); (2) Р = Р0Ои . (3) Решая совместно уравнения (1), (2), и (3), получим Напряжение а? на контактной поверхности скачком достигает 34 кбар и начинает падать, далее устанавливается напряжение 10 кбар, что соответствует, по-видимому, режиму гидродинамического течения, и через 8 мкс падает до нуля (табл. 4). Таблица 4 Напряжение t, мкс 0,4 1 2 3 3,5 4 5 6 7 8 Jj, кбар 34 22 10,05 10 10,05 10 9,9 7,5 4 0 Скорость ударной волны, согласно полю напряжений сжатия, равна (4,0 + 0,2) км/с, что согласуется с фотографией СФP. Волна сжатия очень слабо распространяется в радиальном направлении, что связано с интерференцией волн сжатия и разгрузки от свободной лицевой поверхности мишени. Поэтому поле сжатия имеет почти цилиндрическую форму (рис. 1 а). Через 2 мкс появляются растягивающие напряжения ад на глубине 8 мм, достигая значения 0,5 кбар. Эта зона растяжения движется вниз и увеличивается в объеме, достигая значения 1,2 кбар, что выше ар. Формирование этой зоны связано с интерференцией волн разряжения от боковых поверхностей ударника вблизи оси симметрии системы (рис. 1б). Рис. 1. а - поле сжимающих осевых напряжений для 1=6 мкс; б - поле радиальных растягивающих напряжений аХ для 1=6 мкс; в - поле осевых растягивающих напряжений ат для 1 = 5 мкс;. г - изолинии удельного объема несплошностей для 1 = 15 мкс Растягивающие напряжения ат появляются в мишени через 4 мкс и расположены вблизи поверхности на расстоянии 10 мм от оси, достигая к моменту 6 мкс значения 1,3 кбар (рис.1в), что превышает предел прочности ПММА на растяжение. Зона концентрации напряжений остается практически на одном месте, что способствует образованию трещин. Разрушение мишени начинается в момент достижения одной из компонент тензора напряжений предела прочности ПММА на растяжение. Из расчетов следует, что материал начинает разрушаться в области концентрации растягивающих осевых напряжений ат в момент времени, соответствующий 4 мкс. При 1 = 6 мкс проявляется действие растягивающих радиальных напряжений а^, и контур центрального осколка замыкается (рис. 1г). Процесс разрушения завершается полным отделением центрального осколка, что соответствует выходу изолиний удельного объема несплошностей на лицевую поверхность мишени и происходит не позже, чем через 30 мкс после начала взаимодействия. Поле разрушения почти в точности соответствует профилю центрального осколка, но не описывает разрушения на периферии образца, что объясняется тем, что разрушение на периферии развивается по другому типу, не описываемому данным алгоритмом, в частности, вследствие сдвиговых напряжений. Проведенный численный расчет позволяет указать время начала процесса разрушения 1 = 5 мкс (начало раскрытия трещин). На основании этого можно утверждать, что растягивающие напряжения появляются сразу по мере продвижения волны сжатия (и волн разгрузки от лицевой поверхности) в глубь мишени, задолго от её отражения от тыльной поверхности. На контактной поверхности и в некотором объеме, прилегающем к ней, разрушения образца как целого не происходит. При этом в этих областях развиваются напряжения, носящие характер сжатия, причем всестороннего. Образование трещин и нарушение сплошности происходит там, где развиваются достаточно большие растягивающие и сдвиговые напряжения, хотя именно здесь развиваются наиболее интересные напряжения и деформации. На основании вышеизложенного можно сказать, что в ПММА кратеры образуются за счет хрупкого разрушения, образования трещин и выброса вещества в виде осколков. Кратерообразование в ПММА называют лицевым отколом. Лицевой откол отличается от тыльного откола, образующегося в результате отражения ударной волны от тыльной поверхности. В частности, если в случае тыльного откола обязательно образуется дискообразная трещина, а откольная пластина может и не вылететь, то в случае лицевого откола периферийные части вылетят обязательно, а центральная часть может остаться в виде поднятия. Отличие это следует связывать с тем, что в первом слу- б а в г чае волна разгрузки движется навстречу волне сжатия, а во втором догоняет её [9]. На свободной лицевой поверхности давление равно нулю, так как в отраженной волне возникает напряжение, равное по величине, но противоположное по знаку падающей волне, которая является волной растяжения. Результат сложения этих волн приводит к тому, что в некоторых областях в глубине мишени в течение некоторого времени развиваются растягивающие напряжения, превосходящие предел прочности материала на растяжение, и возникает трещина, а затем - откол. По мере падения интенсивности волн разрушение прекращается. Взаимодействие лазерного импульса с твердотельными мишенями (ПММА) При импульсном воздействии того или иного рода общая схема развития гидродинамических процессов в каждом случае остается одинаковой: создание области сжатия материала мишени, генерация ударной волны, деструкция мишени волнами разгрузки от свободных поверхностей. Идентичность происходящих процессов позволяет моделировать эти воздействия различными методами. Широко применяется моделирование высокоскоростного удара лазерным облучением мишени. Этот метод позволяет получить картину напряженного состояния в материале мишени, положение и размеры зон разрушения, степень повреж-денности материала, оценить размеры кратера. Сравним процессы воздействия лазерного импульса на мишень из ПММА [9] с результатами, полученными в результате механического ударного взаимодействия [8]. Идея использования энергии лазерного импульса для моделирования высокоскоростного удара базируется на предположении, что действие лазерного импульса с энергией Е, длительностью г и пятном облучения диаметром Б аналогично действию ударника того же диаметра Б, с толщиной Ь и скоростью V. При этом воздействия того и другого рода должны быть идентичны, если будут совпадать величины создаваемых напряжений, области реагирования и времена воздействия. Параметры лазерного импульса выбираются таким образом, чтобы полная энергия импульса была равна кинетической энергии ударника: 2 ■ = o¡tS , где m - масса ударника; V - его ско- 2 рость; а - коэффициент поглощения лазерного излучения; I - плотность мощности на облучаемой поверхности; т - длительность лазерного импульса; -площадь пятна облучения. В работе [8] приведены результаты теоретического расчета воздействия лазерного излучения на ПММА. Описание среды производилось в двумерной произвольной геометрии (плоской и цилиндрической) в коэффициентах Лагранжа на основании решения уравнений сохранения (массы, импульса и энергии) в интегральной форме [10]. В процессе исследований использовалась полуэмпирическая континуально-кинетическая модель, предложенная Г.И. Каннелем, Ее (V), позволяющая описать зависимость параметра разрушения V (удельный объем несплошностей) от длительности воздействия растягивающих напряжений и их эффек- тивного значения. Эта модель использует несколько констант, характеризующих данный материал и тип разрушения и определяемых полуэмпирическим методом. Предлагается наличие несплошностей в образце до начала действия растягивающих напряжений с удельным объемом F10 = 10_4V0 , где V0 - начальный удельный объем материала. После достижения растягивающими напряжениями величины порогового значения, называемого откольной прочностью, в материале начинается рост несплошностей. Был введен параметр Vtl, позволяющий описывать различные типы разрушения (вязкое, хрупкое и др.). Объем счетных ячеек корректировался посредством вычитания из полного объема ячейки объема, приходящегося на несплошности, и этот объем использовался при расчетах в уравнении состояния вещества. В качестве уравнение состояния материала мишени было использовано широкодиапазонное уравнение состояния, позволяющее описывать поведение материала в широком диапазоне плотностей, давлений и температур [11]: h(V, £ )= ^ (V) + [К - Ee (V)], где Ee (V) и pe (v) = - dEe/dv - упругие составляющие энергии и давления при T = 0 К, а коэффициент Д V, E) определяет вклад тепловых компонент в уравнение состояния. Действие лазерного излучения моделировалось посредством задания на облучаемой поверхности импульса давления, действующего синхронно лазерному излучению. Значение абляционного давления определялось при помощи скейлинга [10]. Алгоритм основан на конечно-разностном [5] описании уравнений сохранения, для решения которых применяется схема второго порядка точности по пространству «крест». Получить второй порядок точности по времени позволяет применение специальной процедуры типа «предиктор - корректор». Для сглаживания решений и обеспечения их стабильности применяется искусственная вязкость в тензорной и скалярной формах, причем скалярная вязкость описывается линейной и квадратичной зависимостями от градиента скорости [10]. Для соблюдения идентичности условий нагруже-ния параметры лазерного импульса были взяты максимально приближенными к эксперименту по удару. Диаметр пятна облучения равнялся диаметру ударника 10 мм. Для длительности импульса часто применялось значение 100 нс. Коэффициент поглощения был принят равным 0,8. При таких значениях параметров интенсивность воздействия на облучаемой поверхности изменялась в диапазоне (3 1010 ^1011)Áó/ñi2. Получаемые значения абляционного давления на поверхности мишени изменялись в диапазоне (10 -^110 ) кбар. Данные значения давления и были заданы в качестве граничных условий на облучаемой поверхности мишени. В результате проведенных исследований были изучены эволюции напряженного состояния и развитие деструкционных процессов в мишени, геометри- ческие параметры зон разрушения и местоположение этих областей. Полученные данные сопоставлялись с результатами ударного нагружения мишени. Было обнаружено характерное затухание ударных волн по мере продвижения и наличие волн разгрузки от лицевой и тыльной поверхности мишени. Нарушение сплошности мишени происходит главным образом в приповерхностных областях - лицевой и тыльной. Причем максимальные разрушения наблюдаются у тыльной поверхности мишени. Такая картина развития деструкционных процессов является характерной при данном способе импульсного воздействия. Пространственные распределения полных осевых напряжений для четырех моментов времени (Г = 9, 12, 15, 21 мкс) изображены на рис. 2, 3. На рис. 2а ударная волна еще не вышла на свободную поверхность и имеет «классическую» для инициированных лазерным импульсом ударных волн структуру: собственно ударную волну с затянутым «хвостом» и волну разгрузки от лицевой поверхности мишени, ослабляющую ударную волну. На рис. 2 б показан момент выхода ударной волны на свободную тыльную поверхность, когда начинает формироваться волна разгрузки. Вследствие различия скоростей центральной части ударной волны и её пе- риферийных областей вначале выходит на свободную поверхность центральная часть ударной волны, в то время как периферийные её зоны ещё продолжают движение к поверхности. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Для следующего момента времени (рис. 2в) характерны практически полное отражение ударной волны от тыльной поверхности и формирование зоны действия растягивающих напряжений, приводящих к разрушению мишени по откольному механизму. Поскольку в зоне нарушения сплошности материала мишени происходит релаксация напряжений на формирующихся трещинах, видно, что для этого момента времени максимальные значения растягивающих напряжений располагаются уже не в центральной части мишени, а на периферии, где разрушение слабее. Только наибольшие области у боковых поверхностей мишени остаются под воздействием сжимающих напряжений. Распределение полных осевых напряжений для момента времени 21 мкс показывает рис. 2г. В этом случае волна разгрузки, сильно ослабленная вследствие релаксации напряжений в зоне разрушения, находится практически посередине мишени. Причем начинает накладываться действие волн разгрузки от боковых поверхностей мишени. Однако эти волны уже способны вызвать разрушение материала мишени, так как их амплитуда меньше значения порогового напряжения откола. щ ---" ) j Щткс в г Рис. 2. Пространственное распределение полных осевых напряжений. Толщина мишени И = 38 мм, Параметры лазерного импульса: /=7-1010 Вт/см2, Г =80 нс: а - 1=9 мкс; б - 1=12 мкс; в - 1=15 мкс; г - 1=21 мкс б Процесс разрушения отражен на рис. 3, 4. Про- показано на рис. 3, распределение трещин - на рис. странственное распределение плотности в разные 4. моменты времени для двух вариантов воздействия б Рис. 3. Пространственное распределение плотности. Толщина мишени И =22 мм, параметры лазерного импульса: I = 5-1010 Вт/см2, г = 100 нс: а - Г = 12мкс; б - Г = 15 мкс а Рис. 3а соответствует началу отражения ударной волны от тыльной поверхности мишени, когда периферийная часть ударной волны ещё не достигла поверхности, а на оси мишени уже формируется Ра=34 Ебар Длительности ООш время-21 мхе зона пониженной плотности, что говорит о наличии несплошностей. Положение областей, где исходит разрушение, иллюстрируют рис. 3 - 5. Ра=34к6ар, Длят =1 Oöac, Разрушения, Время-17 мхе __& Т'МмИ! ' I« Я**" о 'Д\\ о ' '-Г ' ' '-I1 ' ' ' ' <J ... jl .... 2I . . XI01) Рис. 4. Пространственное распределение плотности при 1 = 21 мкс. Толщина мишени И = 38 мм; I = 5-1010 Вт/см2, г = 100 нс Рис. 5. Пространственное распределение изолиний удельного объёма несплошностей при Г = 17 мкс. Толщина мишени И=22 мм, параметры лазерного импульса: I = 7-1010 Вт/см2, Г =80 нс Очевидно, что максимум разрушений приходится на приосевые области, прилегающие к свободным поверхностям (лицевой и тыльной), хотя есть очаги вдоль оси практически по всей толщине мишени. Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы: 1. ПММА при ударном воздействии разрушается с образованием трещин и выбросом крупных осколков. 2. В мишени из ПММА зафиксировано образование крупного осесимметричного центрального осколка для скоростей удара (1,5 - 2,5) км/с полиэтиленовым ударником. 3. В случае невылета центрального осколка получаются аномальные кратеры в ПММА с центральным наростом и кольцеобразной выемкой, что можно объяснить недостаточной интенсивностью и длительностью растягивающих напряжений в некоторых критических областях внутри мишени. 4. Теоретическое моделирование соударения ПЭ ударника с мишенью из ПММА с помощью ударных адиабат, упругих и прочностных характеристик веществ дает картину разрушения, в основных чертах совпадающую с экспериментальной. Расчетный контур центрального осколка близок к наблюдаемому на опыте. Области интенсивного трещинообразования, полученные на СФР-снимках, соответствуют областям растягивающих напряжений, полученным численным методом. 5. Начало разрушения в мишени из ПММА соответствует моменту времени 3-4 мкс после начала взаимодействия. 6. Моделирование разрушений полимерных материалов лазерным импульсом позволяет сделать вывод о том, что существуют различия для разных видов воздействия. Основным отличием лазерного импульса по сравнению с ударным нагружением является отсутствие лицевого откола, что объясняется отсутствием зоны растягивающих напряжений (осевых и радиальных) на некоторой глубине от лицевой поверхности. При этом присутствуют очаги разрушений, расположенные вдоль оси практически на всю глубину мишени. 7. Важным отличием результатов, полученных под воздействием лазерного импульса, является наличие тыльного откола, который отсутст- вует в экспериментах по ударному воздействию. Следовательно, использование лазерных импульсов более эффективно для создания условий для откольного разрушения. Данная работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (код проекта РНП 2. 1. 2. 25). Литература 1. Каннель Г.И. и др. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М., 1996. 2. Вовченко В.И., Красюк И.К., Семенов А.Ю. // Тр. ИОФНН. 1992. Т. 36. С. 129 - 201. 3. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М., 1966. 4. Каннель Г. И., Фортов В.Е. // Успехи механи- ки. 1987. № 10. С. 3. 5. Абазехов М.М. и др. // Изучение откольных явлений при воздействии лазерного импульса на мишень из материла АмгбМ. Препринт. ИВТАН. М., 1990. 6. Кунижев Б.И., Сучков В.Е., Темроков А.И. Экстремальные состояния вещества // М., 1991. С. 169 - 172. 7. Бушман А.В. и др. Динамика конденсирован- ных сред при интенсивных импульсных воздействиях. Препринт ОИХФ. Черноголовка, 1983. 8. Костин В.В., Кунижев Б.И., Темроков А.И., Сучков А.С. // Динамическое разрушение ППМА при ударе. Препринт ИВТАН № 1 -136. М., 1992. 9. Костин В.В. и др. Разрушение твердотельных мишеней лазерным импульсом Препринт ИВТ АН. № 5 - 392, М., 1996. 10.Eliezers., Kostin V.V., Fortov V.E. // J. Appl. Phus. 1991. Vol. 70. № 8. P. 4524 - 4531. 11.Бушман А.В., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. Модели широкодиапазонных уравнений со- стояния вещества при высоких плотностях 1990. энергии. Препринт ИВТАН. № 6 - 287. М., Ингушский государственный университет, Кабардино-Балкарский государственный университет_10 апреля 2007 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/parametricheskaya-antenna-v-gidroakustike-kak-nelineynaya-dinamicheskaya-sistema | Исследованы процессы взаимодействия акустических волн в водной нелинейной среде методами теории детерминированного хаоса. Проведены экспериментальные исследования взаимодействия двух акустических сигналов с близкими частотами в гидроакустическом бассейне и получены временные ряды, для которых построены фазовые портреты. Рассчитаны количественные характеристики меры хаотичности сигналов корреляционные размерности и спектр Ляпунова. Внешний вид аттракторов и наличие положительной максимальной экспоненты Ляпунова свидетельствуют о присутствии динамического хаоса в исследуемой системе, и следовательно, параметрическая система может рассматриваться как нелинейная динамическая система. | УДК 53.072.11:534.222 ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ АНТЕННА В ГИДРОАКУСТИКЕ КАК НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА © 2007 г. И.Б. Старченко The processes of acoustical wave's interaction in nonlinear water medium were investigated by the methods of deterministic chaos. On the basis of provided experimental investigations of interaction of two acoustical waves with close frequencies in hydroacoustical tank the time series were obtained for which the phase portraits were reconstructed. The numerical characteristics of chaotic measure of signals - correlation dimensions and Lyapunov spectrum were calculated. The attractor's view and presence of positive maximal Lyapunov exponent are the evidence of dynamic chaos in the investigated system and hence parametric array can be regarded as nonlinear dynamic system. Процессы распространения и взаимодействия в воде волн конечной амплитуды достаточно хорошо изучены и освещены в литературе, например [1]. Процессы формирования в воде излучения с узкой диаграммой направленности в широкой полосе частот по ряду причин могут рассматриваться как нелинейная система, на которую оказывают влияние нелинейные свойства среды распространения акустических волн, а также диссипация, дифракция и искажения сигналов как в электрическом, так и в акустическом трактах. Чтобы расширить представления о собственных свойствах системы, следует перейти от линейной динамики к нелинейной [2]. Для этого были исследованы сигналы параметрического излучателя: биения двух близких частот 1275 и 1325 кГц, которые в результате нелинейного взаимодействия в водной среде давали спектр частот, в том числе и разностную частоту 50 кГц [3]. Записи сигналов проводились с использованием цифрового осциллографа Б80-2100 в пределах рабочей области гидроакустического бассейна в диапазоне расстояний 5-100 см с шагом 10 см. Амплитуда выходного сигнала на излучателе - 30-55 В. Длительность импульса -300 мкс. Сигнал записывался непосредственно с гидрофона. Частота дискретизации цифрового осциллографа для исследуемых сигналов составила 10 МГц. Осциллограф позволяет записывать сигнал в двух видах: в виде графического файла и в виде файла в формате ASCII, который впоследствии можно обрабатывать на персональном компьютере в любых математических пакетах. Форма звукового сигнала ПА и интерфейс цифрового осциллографа показаны на рис. 1. Для визуализации искажений, возникающих в сигналах по мере распространения от источника, удобно рассмотреть не только форму сигнала, но и его спектр. На рис. 2 приведены рассчитанные в математических пакетах спектры сигналов. Измерительный гидрофон имел равномерную частотную характеристику до 7,5-8 МГц. Центральная частота сигналов накачки [1] в экспериментах - 1,3 МГц, следовательно, частота пятой гармоники - 6,5 МГц. Это составляет 75-80 % от частоты среза частотной характеристики гидрофона, что является удовлетворительным для достоверных измерений. При прохождении в водной среде из-за большой амплитуды форма сигнала подвергается искажениям, которые хорошо видны на пунктирной кривой, которая соответствует расстоянию 100 см от первичного преобразователя. Видно, что с расстоянием уменьшается амплитуда сигнала. Спектры мощности на рис. 2 также подтверждают наличие искажений в исходных сигналах, что выражается в появлении гармоник с увеличением расстояния от исходного преобразователя. Спектр, соответствующий расстоянию 100 см от исходного преобразователя, имеет более сложную структуру, чем спектр на расстоянии 10 см от первич-иого преобразователя, показанного сплошной линией. IPC BASED DIGITAL STORAGE OSCILLOSCOPE 2100 -Inlxl 'S I -fc|-A| iïïTiml File Help - Horizontal- MODE I AU to Source fem 3 I Positive TI Couple START I AUTO SET I I-TIME В fiuS 3 r TIME A^ 150uS 3 -Vertical- J7| СНА Г ADD Г CH.B DC Г SUB Г DC <8" АС Г X-Y ff AC Г GND Г GND W ~3 F 3 : НИШИ I б ВяяВ Шш 1 HI ■líllilM Ulli III |Sample Time= lOMS/s File Help Horizontal MODE |auto Source I Positive ^J Couple FE 3 START I AUTO SET I TIME В [ш 3 TIME A fiÖüs 2] -Vertical- [7 CH.A Г ADD Г CH.B Г DC Г SUB Г DC BAtr X-Y a AC BND Г GND F 3 F5 3 Рис. 1. Интерфейс цифрового осциллографа и осциллограммы сигналов параметрической антенны на расстояниях от излучателя: а - 10 см; б - 100 см В результате нелинейного взаимодействия образуются не только гармоники исходных частот, но и разностная, суммарная частота, а также частоты, являющиеся результатом взаимодействия волн с вышеперечисленными частотами. Анализ спектров позволяет сделать вывод, что по мере удаления от излучателя сигналы претерпевают искажения, спектры имеют насыщенную структуру, что является первоначальным признаком хаотичности сигнала. Реконструкция фазовых портретов системы, показанная на рис. 3, выполнена по теореме Такенса с использованием метода задержек [4]. Аттракторы на рис. 3 имеют сложную структуру, потому что кроме двух частот в сигнале присутствует еще и разностная частота (в нашем случае 50 кГц). Вид этих аттракторов полностью соответствует определению «странного аттрактора», хотя беспорядочной эту структуру не назовешь [5]. Аттракторы на рис. 3 свидетельствуют о присутствии динамического хаоса в данной системе. Однако визуальный анализ аттракторов не может дать численных оценок того, как траектории дивергируют в фазовом пространстве. Важнейшей количественной оценкой меры хаотичности сигнала являются показатели Ляпунова, для корректного расчета которых необходимо определиться с размерностями системы. Принципиальная возможность появления в системе положительного старшего ляпуновского показателя, а следовательно, и хаоса, появляется в системах с размерностью фазового пространства больше или равном 3 [6]. lg S f Гц Рис. 2. Спектры сигналов параметрической антенны на расстояниях 10 и 100 см от излучателя Внедренная размерность m была оценена по теореме Мане [7] m > 2D2 +1, где D2 - корреляционная размерность: D2 = lim log Cm (r )/log(r), (1) r ^0 где r - длина грани m-мерного куба; Cm (r) - корреляционный интеграл, для вычисления которого используется алгоритм Грассбергера-Прокаччиа [8]. Методика определения корреляционной размерности заключалась в следующем [9]. Были построены графики (рис. 4) значений корреляционной размерности D2 (1) в зависимости от величины масштаба r для n=2 n=4G n=6G n=2 n=4G n=6G Рис. 3. Фазовые портреты для различных задержек на расстояниях от излучателя: а - 10 см; б - 100 см ю ю 2-Ю З-Ю 4-Ю 5-Ю б-Ю 7-Ю S-W 9-Ю а б D.2 D-, III 10 см а 1 ' 0 20 40 60 80 100 r 1 r А 1 1 1 1 : Hi 100 см S б 1 il if I l! J I!1 It ШМк 20 40 60 80 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 100 120 Рис. 4. Оценка корреляционной размерности для расстояний 10 и 100 см G,4 G,3 G,2 G,1 G -G,1 -G,2 -G,3 -G,4 -G,5 Рис. 5. Набор экспонент Ляпунова (спектр) для различных расстояний от излучателя различных внедренных размерностей m. Масштаб r определяет величину элементарного объема пространства, в котором рассматривается динамика системы. Для расчетов его значение выбирают в пределах изменения величины исследуемого сигнала. Если графики конвергируют, и имеется относительно пологий участок в широком диапазоне r, то размерность такого сигнала может быть определена аппроксимацией значений D2 для пологого участка. Оценивая корреляционные размерности для сигнала параметрической антенны, зафиксированного на различных расстояниях от излучателя, с использованием графиков рис. 4 получим значения D2=1,2 и 2 для 10 см и 100 см соответственно. Можно видеть, что с увеличением расстояния растет сложность сигнала, поэтому число степеней свободы системы (размерностей) также увеличивается. Внедренные размерности составят [m до ]=[2 • 1,2 + 1] = 3 и [m 100 ]= [2 • 2 +1]= 5 , что подпадает под критерий «хаотичности» системы. Результаты вычисления экспонент Ляпунова в виде графиков приведены на рис. 5. Внедренная размерность выбрана равной m = 3 для расстояния 10 см и m = 4 - для 100 см. Из графиков видно, что максимальная экспонента Ляпунова положительна и в первом и во втором случае, что является свидетельством хаотической динамики системы. Подводя итог рассмотрению нелинейной динамики распространения и взаимодействия акустических волн в нелинейных средах, можно сделать заключение, что в общем случае это процесс можно характеризовать как квазихаотический и в некоторых случаях - хаотический. В пользу этого утверждения говорит внешний вид фазовых портретов (аттракторов) и рассчитанные количественные характеристики нелинейных хаотических систем: корреляционные размерности и показатели Ляпунова. Литература 1. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. Л., 1981. 2. Lauterborn W., Parlitz U. // J. Acoust. Soc. Am. 1988. Vol. 84. P. 1975-1993. 3. Старченко И.Б. Нелинейная гидроакустика. СПб, 2006. С. 66-74. 4. Ruelle D., Takens F. // Commun. Math. Phys. 1971. Vol. 20. P. 167-192. 5. Старченко И.Б. // Техническая акустика. 2006. № 12. 6. Кузнецов С.П. Динамический хаос: курс лекций. М., 2001. 7. Mané R. // Dynamical Systems and Turbulence. 1981. Р. 230-242. 8. Grassberger P., Procaccia I. // Physica. 1983. D 9. Р. 189. 9. Hegger R, Kantz H, Schreiber T. // CHAOS. 1999. Vol. 9. P. 413. Таганрогский государственный радиотехнический университет 21 октября 2006 г. 0 r |
https://cyberleninka.ru/article/n/ravnovesie-sypuchego-selskohozyaystvennogo-materiala-na-uvlazhnennoy-ploskosti | Рассмотрены условия равновесия капель жидкости на наклонных стенках сельскохозяйственных емкостей и на вибрирующей горизонтальной поверхности. Введен количественный критерий «крупной» капли: радиус основания капли на твердой поверхности, где Н высота капли, θ краевой угол. | ПРОБЛЕМЫ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА УДК 539.215:621.796.6 РАВНОВЕСИЕ СЫПУЧЕГО СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО МАТЕРИАЛА НА УВЛАЖНЕННОЙ ПЛОСКОСТИ © 2004 г. В.Б. Федосеев, А.И. Пахайло, В. С. Кунаков, А.Я. Шполянский В процессе хранения сыпучего сельскохозяйственного материала на стенках емкости в образующихся капиллярах происходит конденсация влаги, т.е. возникают малые капли жидкости. Эти малые капли постепенно сливаются в крупные, которые под действием силы тяжести стекают вниз на днище емкости. В результате появляется увлажненная плоскость. При этом существенно меняются условия движения сыпучего материала по ней, и возникает необходимость использования побудителей движения. Чтобы определить характер движения сыпучего материала и параметры побудителей движения для рассматриваемого случая, необходимо выяснить условия равновесия капель жидкости на увлажненной наклонной плоскости, а также на вибрирующей горизонтальной плоскости (при использовании побудителей движения). Первоначально рассмотрим условие равновесия крупной капли на наклонной плоскости. Ниже будет дано определение понятию крупной капли. Давление Р, внутри жидкости есть производная по объему от свободной энергии у системы «жидкость -твердое тело - газ» при постоянной температуре, т.е. ( ЭТ Р, = -I —— I . Для капли оно определяется выраже- dV нием Р, = аК, + Р0 +pg (Н - у), где а - коэффициент поверхностного натяжения на границе «жидкость - газ», К - кривизна поверхности капли на уровне у = Н, Р0 - атмосферное давление, р -плотность жидкости, Н - наибольшая высота капли (см. рис. 1). Давление снаружи: Ре = аК + Ро , где К - кривизна поверхности капли в произвольной точке А(х,у). В статическом случае эти давления должны быть одинаковы. Приравнивая их, получим дифференциальное уравнение для нахождения формы поверхности капли: pg(H -y)=ст(к -Kt). (1) Записывая выражение для К в виде К = ^Ф = dф . К = —— сов < = —— 81П < и интегрируя уравнение СгЛ С1У (1), получим параметрические уравнения поверхности жидкости х = х(ф), у = у(ф) и высоты капли Н в виде: ( У = H 1 1 + H cos ф+ cos 8 Л 1 - cos 8 H= X = 8 2 sin — 2 ln 2 ст (1 - cos 8); P g ' Л ф . ф к.к cos--sin — cos — + sin — 4 4 8 8 ф . ф K.K cos — + sin — cos--sin— 4488 ~ • ф ~ • П + 2sin--2sin — (2) где 0 - краевой угол. Константа интегрирования находилась из условия: х = 0, при ф = п/2. Рис. 1. Крупная капля на плоскости (случай несмачивания) Теперь можем ввести количественный критерий крупной капли. На практике угол 0 измеряется с точностью до 1 %, поэтому с той же точностью можно считать, что радиус основания крупной капли Я > = = |х(0,99п)| = 1,6899Н/в1п(0/2) (здесь использована формула (2) при ф = 0,99п). Это неравенство и будем считать условием крупной капли, когда с точностью до 1 % можно пренебречь взаимовлиянием границ капли. + 2 4 т В частности, для воды, при 9 = 110°, а = 0,073 Н/м, получаются следующие параметры крупной капли: Н = 4,47 мм, R > 9,22 мм, m > 1,76 г. При этом масса капли т определялась интегрированием по усеченному эллипсоиду вращения в соответствии с рис. 1: m = Pnjf х 2 dy • (3) На рис. 2 точками изображены значения масс большой капли, рассчитанные по формуле (3), в зависимости от угла смачивания 9. Как видно из графика, эта зависимость практически линейная и хорошо аппроксимируется функцией m = 1,06 9 - 0,26 (г). {<г = 73 мН/м; р = 1000 кг/м^} 9,град Рис. 2. Зависимость массы большой капли от угла смачивания 9 График диаметрального сечения капли при минимально возможном для большой капли радиусе R = = 9,22 мм, изображен на рис. 3. Значения угла 9 указаны на рисунке. ; = 73 мН/м; р = 1000 кг/м3 y, мм 4 3 0 L Рис. 3. Диаметральное сечение большой капли при (снизу вверх) 9 = 45, 60, 75, 90, 105, 120 градусов В работе [1] экспериментально установлено, а в монографии [2] теоретически обосновано условие равновесия капли на наклонной плоскости: где а - угол наклонной плоскости, L - периметр смачивания. Полагая L = 2пЯ, R = Rmlnk, Rmln = 9,22 мм, для угла равновесия а капли на наклонной плоскости получим выражение а = Arc sin 2nkRmin g(l + cos 9) g(1,069- 0,25)-10-3 На рис. 4 приведен график зависимости угла равновесия капли а от краевого угла смачивания 9, меняющегося в пределах от 45° до 120°, при разных значения параметра к, меняющегося в пределах от 1 до 2. Из рисунка видно, что капли вообще могут не соскальзывать с наклонной плоскости при краевом угле, меньшем одного радиана. Необходимо отметить, что в данном случае не учитывается явление динамического гистерезиса в жидкостях [3]. { сг = 73 мН/м ; р- 1 000 кг/м3;} Рис. 4. Зависимость равновесного угла наклонной плоскости от угла смачивания 0 при значениях параметра k = 1, 1.2, 1.6, 2 (сверху вниз) Рассмотрим равновесие капли на горизонтальной плоскости, совершающей горизонтальные гармонические колебания в каком-то одном выделенном направлении. В системе отсчета, связанной с плоскостью, на каплю действуют силы инерции. При смещении капли под действием сил инерции на расстояние Sx, будет совершена элементарная работа 8Аи = maSx, где а -ускорение гармонических колебаний. Если эта работа больше работы адгезии 8Аа = a(1 + cos9)nRSx, капля будет смещаться относительно плоскости и, следовательно, условия разгрузки сыпучего материала улучшатся. Выражение для отношения a/g , с учетом сказанного выше, будет иметь вид a = nkRmin a(l + cos 9) g " g(1,069 - 0,26) 10-3 ' (4) mg sin a = Za(l + cos 9), На рис. 5 представлены графики зависимости относительного ускорения а/g от угла смачивания 9 при 2 различных размерах капли ^ = 1, 1.2, 1.4, 2), построенные в предположении 8Аи = 8Аа. Очевидно, если точка с параметрами капли лежит выше этих кривых, будет происходить относительное движение капли, в противном случае - нет. Из графиков рис. 5. видно, что для инерционного скольжения капли по горизонтальной поверхности необходимо, чтобы ускорение а колебаний поверхности было порядка ускорения свободного падения g, т.е. требуется выполнение условия: а > g, которое можно записать в виде Af2 , (4) где А - амплитуда колебаний плоскости; f - частота колебаний плоскости. В частности, при А = 1 мм частота колебаний должна быть f = 16 Гц. {(г = 73 мН/м; р=1 ООО кг/м3 ; } Рис. 5 Зависимость отношения a/g капли на вибрирующей плоскости от угла 9 при значениях к = 1, 1.2, 1.4, 2,0 (сверху вниз) Донской государственный технический университет Таким образом, для уверенной выгрузки сыпучего сельскохозяйственного материала избыточной влажности необходимо использовать вибрационные побудители движения, параметры которых должны удовлетворять условию (4). Как уже отмечалось, в данной работе не учитывается явление гистерезиса, т. е. предполагается, что форма поверхности капли определяется только краевым углом 9, коэффициентом поверхностного натяжения с и действием сил тяжести. Это, конечно, снижает точность произведенных оценок, однако в настоящее время нет точных экспериментальных данных о свойствах жидкости, находящейся между зернами сыпучего материала. Поэтому для количественных оценок были использованы некоторые данные для дистиллированной воды. Следовательно, для более точных оценок необходимо знание действительных свойств жидкости, увлажняющей стенки хранилищ: краевой угол 9 с различными подстилающими материалами, поверхностное натяжение а на границе с воздухом различной влажности, для чего следует производить натурные измерения этих параметров. Литература 1. Зимон А.Д. Адгезия жидкости и смачивание. М., 1974. 2. Olsen D.A., Joyner P.A., Olson M.D. // J. phys. Chem. 1962, Vol. 66/ № 5. P. 883 - 886. 3. Арон Я.Б., Френкель Я.И. // ЖЭТФ. 1950 Т. 20, № 5. С. 453 - 457. 11 марта 2003 г. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. |
https://cyberleninka.ru/article/n/rasseyanie-neravnovesnyh-netermalizovannyh-nositeley-zaryada-na-opticheskih-kolebaniyah-v-kristallah-bez-tsentra-simmetrii-s | Показано, что при рассеянии на продольных оптических колебаниях подвижность неравновесных не-термализованных электронов, ответственных за фотогальванический эффект, пропорциональна Т_1 в отличии от подвижности равновесных, которые про_i/ порциональны Т /2. Ил. 2. Библиогр. 8 назв.I | УДК 538.935 РАССЕЯНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ НЕТЕРМАЛИЗОВАННЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА НА ОПТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ В КРИСТАЛЛАХ БЕЗ ЦЕНТРА СИММЕТРИИ С КУБИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ © 2008 г. Р.М. Магомадов It shown that under dispersion jn extensional optikale vibrations, mobility of nonequilibrium electrons whish are responsible for photovoltaic effect is proportionate to T-1 in contrast mobility of equilibrium ones is proportionate to T-1/3. Процессы рассеяния неравновесных нетермализо-ванных носителей заряда, ответственных за фотогальванический эффект в средах без центра симметрии, ни теоретически, ни экспериментально не изучены. Экспериментальные трудности связаны с тем, что фотогальванические токи текут в короткозамкнутых средах без центра симметрии при их освещении в при- месной, а в некоторых случаях и в собственной области поглощения [1]. В рассматриваемом случае нет внешнего электрического поля, приложенного к кристаллу, и поэтому классический холловский метод изучения подвижности неприменим. В простейшем случае, т.е. в случае сегнетоэлектриков и пироэлек-триков, за дрейф неравновесных нетермализованных носителей заряда ответственны внутри кристаллические поля, которые невозможно оценить. В случае фотогальванического эффекта при освещении линейно или циркулярно поляризованном светом микромеханизм, ответственный за дрейф неравновесных не-термализованных носителей заряда, достаточно сложен [1]. Исключением является работа [2], в которой изучена температурная зависимость э.д.с. Холла в интервале температур 150 - 300 К создаваемого неравновесными нетермализованными носителями заряда и температурная зависимость подвижности равновесных носителей заряда в кубическом кристалле 2и8. На основании полученных результатов авторы работы [2] делают вывод, что подвижность неравновесных не-термализоваиных носителей заряда не зависит от температуры, в то время как подвижность равновесных носителей заряда с ростом температуры растет. С точки зрения результата, полученного авторами работы [2], неясен механизм, ответственный за температурную зависимость фотогальванического тока в кубических кристаллах 2и8, который уменьшается по линейному закону с повышением температуры от азотной до комнатной [3]. Механизмы рассеяния равновесных и неравновесных нетермализованных носителей заряда в полупроводниковых кристаллах одинаковы, и поэтому теоретические результаты, полученные при изучении рассеяния равновесных носителей заряда на оптических колебаниях, можно использовать при изучении рассеяния неравновесных нетермализованных носителей заряда на оптических колебаниях, учитывая, что их энергия значительно больше энергии равновесных носителей заряда [1]. В полярных полупроводниках, а также в полупроводниковых соединениях, в которых связь между атомами носит частично ионный характер, электроны проводимости гораздо сильнее взаимодействуют с оптическими колебаниями решетки, чем с акустическими. Поскольку при оптических колебаниях смещение ионов в ячейке кристалла происходит в противоположенных направлениях, то разноименные заряды создают электрические поля, перемещающиеся по кристаллу в виде плоских волн. Длинноволновые оптические колебания получили название поляризационных волн. Взаимодействие носителей заряда с поляризационными волнами приводит к их рассеянию. При этом продольные колебания значительно сильнее рассеивают, чем поперечные колебания. Каждое взаимодействие электронов с оптическими фононами приводит к возникновению или исчезновению фонона с энергией Ьаопт . Частота оптического фонона слабо зависит от квазиимпульса q, поэтому энергия электрона увеличивается или уменьшается на одинаковую величину ^Юопт = ±Й(®о) тах > (1) где (а0)тах - максимальная частота оптической ветви колебаний. Предположим, что в результате рассеяния на оптических фононах носитель заряда из состояния с волновым вектором к переходит в состояние с волновым вектором к'. Если вероятность испускания фоно- на обозначить (к,к'), а вероятность поглощения к,к'), то энергия, передаваемая носителем заряда решетке за одно столкновение, равна произведению энергии электрона на отношение разности вероятностей испускания и поглощения к сумме этих вероятностей [4]. Вероятность поглощения пропорциональна концентрации фононов Ы„, а вероятность испускания фонона пропорциональна N„+1. Тогда энергия, передаваемая электроном фонону, равна: AE = ha W- (к, к') - W + (к, к') о „г- W - (к, к') + W + (к, к') = ha, (Nq + 1) - Nq = ha 1 2 Nq +1 (2) (Мд +1) + Мд Из формулы (2) следует, что на одно столкновение с передачей энергии фонону приходится 2Ы„+1 столкновений. Задача рассеяния равновесных носителей заряда на продольных оптических колебаниях в кубических кристаллах имеет простое решение в двух случаях [4]: когда температура кристалла Т << в0 (в0 - температура Дебая) или тепловая энергия электронов кТ << (Ргаопт)тах, т.е. при низких температурах, и при высоких температурах, когда Т >> в0 или кТ >> (раопт)тах, т.е. когда максимальная энергия продольных оптических фононов значительно меньше тепловой энергии равновесных электронов. При низких температурах носители заряда могут поглощать оптические фононы, в результате чего их энергия сильно увеличивается. Поскольку при низких температурах вероятность испускания фонона превышает вероятность поглощения фонона, то электрон в состоянии с большей энергией будет находиться недолго. Можно предположить, что электрон сразу после поглощения фонона излучает фонон с той же энергией. Поэтому рассеяние на фононах при низких температурах можно рассматривать как процесс обмена фононами, при котором энергия равновесных электронов не меняется, а меняется направление квазиимпульса. Это позволяет предположить, что при низких температурах, значительно меньших характеристической температуры кристалла в0к равновесные электроны рассеиваются на оптических колебаниях решетки упруго. В случае низких температур среднее время релаксации равновесных электронов можно рассчитать по формуле бУ2м • Ь(Паы )3 7 2 (-о) = ( п Ze1 AneSr, кР (3) где M = m, • m-, -приведенная масса ионов; Ze - за- ряд иона; тп - эффективная масса равновесных электронов; е - заряд электрона; Ь - расстояние между ближайшими разноименными ионами; е0 - диэлектрическая постоянная; е - диэлектрическая проницаемость кристалла; Йа0/ - энергия продольных оптических колебаний. 2 m1 + m2 В случае, когда тепловая энергия равновесных электронов кТ >> (Ла01) , среднее время рассеяния носителей заряда на продольных оптических колебаниях можно рассчитать по формуле [2] 242м ■ Ь3(Ьа01)-Е12 ы=■ где M = 3(л)3 m • m. Ze 2 4леег (4) kT - приведенная масса ионов; b - рас- где D (Мп )0 = D • T 12, i42m • ьъфю0Я) з(л)3 Ze2 Алев г (6) (7) k есть постоянная величина, зависящая от констант и характеристик кристалла. Энергия Ен неравновесных нетермализованных носителей заряда, ответственных за фотогальванический эффект, в средах без центра симметрии практически не зависит от температуры вдали от фазового перехода и значительно больше максимальной энергии продольных оптических колебаний решетки [1, 5]. На основании данного утверждения, считая, что эффективная масса равновесных и неравновесных электронов одинаковы, и учитывая, что энергия неравновесных нетермализованных электронов Ен >>(й®0/)та среднее время рассеяния неравновесных носителей заряда на продольных оптических колебаниях кубической решетки без центра симметрии можно рассчитать по формуле (4), подставив вместо энергии равновесных носителей заряда Е энергию Ен: , 242M • b3 (top, )• Е/ 0 = 3('>32 liB^-kT (8) Тогда для расчета величины подвижности неравновесных нетермализованных электронов при их рассеянии на продольных оптических колебаниях кубической решетки получим выражение )о = С •Т ' (9) где С= 2jlM • b3 (top, )• Ен 12 m:/2 • k З(л)32 Ze2 4л8Е„ (10) стояние между разноименными ионами; Е - энергия электронов; Ze - заряд иона; в - диэлектрическая проницаемость кристалла. Тогда величину подвижности равновесных электронов в кристаллах с кубической структурой можно рассчитать по формуле к)„ = 4тЫ . (5) т '"п С учетом констант и величин, характеризующих кристалл, подставляя вместо Е тепловую энергию кТ равновесных электронов, вместо выражения (5) получим есть постоянная величина, численное значение которой зависит от констант, характеристик кристалла, эффективной массы носителей заряда, энергии неравновесных нетермализованных носителей заряда Ен и энергии продольных оптических колебаний Ью01. Удобным объектом для расчета значений подвиж-ностей равновесных и неравновесных нетермализо-ванных электронов является кубический кристалл 2и8 (рис. 1) [6]. В кристалле 2и8 тип химической связи частично ионный, частично ковалентный. Степень ионности химической связи в кристаллах 2и8 составляет 62 % [7]. Поэтому можно предположить, что в кубическом 2и8 существует рассеяние носителей заряда на продольных оптических колебаниях. Рис. 1. Элементарная ячейка структуры кубического кристалла ZnS (сфалерит) Структуру кубического кристалла Ъп8 можно описать как две гранецентрированные кубические решетки серы и цинка, смещенные друг относительно друга на [[а/4, а/4, а/4]], где а - параметр ячейки кристалла. Для кубического кристалла Ъп8 приведенная масса M = ■ '2 m + m = 15,71-10 кг 2 b = 1OC = 4 S 2 + FC2 a , параметр a=5,41-10-10 м, = 4 тогда Ь = 2,33■Ю-10м . Диэлектрическая проницаемость кубического кристалла Ъп8 в интервале от 78 до 400 К меняется от 8,1 до 8,32. Для наших расчетов можно считать с =8,32. Эффективная масса равновесных электронов в кубическом Ъп8 т* =0,39 т0 [8], где т0 - масса свободного электрона, равная 9,11 •Ю-31 кг. Так как энергия продольных оптических колебаний слабо зависит от температуры, можно положить Йю0/ = тах=7^10-21Дж [8]. В кубическом кристалле Ъп8 ион цинка, двукратно положительно заряженный гу +2 катион Ъп , а ион серы, двукратно отрицательно заряженный анион 8-2, поэтому Ъ=2. Используя эти данные для кубического Ъп8, получаем D = 25,87 -10 _2 м2К/2 В • с . Тогда выражение (6) для расче- iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. та подвижности равновесных электронов при рассея- m1 + m2 нии на продольных оптических колебаниях кубического кристалла 2и8 примет вид .,2 тт-1 / 2 (цп )о = 25,87 • 102 Т 1 / 2. В • с (11) Учитывая, что энергия неравновесных нетермали-зованных электронов в кубическом 2и8 равна Ен « 4,5 10 19Дж [5], для кубического кристалла 2и8 получаем С = 131,3 В • с . В этом случае выражение (9) для расчета подвижности неравновесных нетермали-зованных носителей заряда в кубических кристаллах примет вид (ц пф (ц пф )0 = 131,3- В • с -Т ~ На рис. 2 приведены графики температурной зависимости величины подвижности равновесных (1) и неравновесных нетермализованных электронов (2) построенные по значениям, рассчитанным по формулам (8) и (9) для кубического 2и8. Из графиков видно, что характер температурной зависимости подвижностей разный. Таким образом, выражения (4) и (7) и графики, построенные с использованием этих выражений для кубического 2и8, показывают, что характер температурной зависимости подвижности равновесных и неравновесных нетерма-лизованных электронов при рассеянии на оптических фононах в кубических кристаллах без центра симметрии разный. Различный характер этих зависимостей обусловлен тем, что энергия неравновесных нетермализован-ных носителей заряда, ответственных за фотогальванический эффект, не зависит от температуры кристалла вдали от температуры превращения структуры кристалла из асимметричной в центросимметричную. Рис. 2. Температурная зависимость подвижности равновесных (1) и неравновесных нетермализованных электронов (2) при рассеянии на продольных оптических колебаниях в кубическом 7и8 Литература 1. Стурман Б.М., Фридкин В.М. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и родственные явления. М., 1992. 2. Фридкин В.М. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 38. № 4. С. 159-162. 3. Фридкин В.М., Магомадов Р.М. // ФТТ. 1984. Т. 26. № 11. С. 34-49. 4. Шалимова К.В. Физика полупроводников. Энергия. М., 1976. 5. Магомадов Р.М. // Опто-, наноэлектроника, нанотехно-логии и микросистемы: Тр. V междунар. конф. Ульяновск, 2005. 6. ШаскольскаяМ.П. Кристаллография. М., 1976. 7. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М., 1976. 8. Кикоин И.К. Таблицы физических величин. М., 1976. Ингушский государственный университет 13 ноября 2006 г. м2 К |
https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-analogii-protsessov-ispareniya-i-kipeniya-zhidkostey | Представлены результаты экспериментального исследования зависимости времени испарения жидкостей от температуры поверхности нагрева и зависимости тепловой нагрузки от температуры цилиндрического нагревателя при кипении для этанола, 5%-й водной смеси этанола и воды. Проведено сравнение процессов испарения капель этих жидкостей с кипением в большом объеме. | УДК 536.248.2.001.24 ИССЛЕДОВАНИЕ АНАЛОГИИ ПРОЦЕССОВ ИСПАРЕНИЯ И КИПЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ © 2008 г Е.В. Анохина Ростовская-на-Дону государственная академия Rostov-on- Don State Academy сельскохозяйственного машиностроения. of agricultural machine building. 344029, г. Ростов н/Д, пл. Страны Советов, 2 344029, Rostov-on- Don, Strani Sovetov Sq., 2 [email protected] [email protected] Представлены результаты экспериментального исследования зависимости времени испарения жидкостей от температуры поверхности нагрева и зависимости тепловой нагрузки от температуры цилиндрического нагревателя при кипении для этанола, 5%-й водной смеси этанола и воды. Проведено сравнение процессов испарения капель этих жидкостей с кипением в большом объеме. Ключевые слова: кипение, испарение, сравнение процессов испарения и кипения. The dependence of time of evaporation of liquids from the heated surface temperature and the heat flux dependence from the heater temperature at boiling is experimentally investigated. Evaporation of a drop of ethanol, 5% water mixture of ethanol and water is compared with the pool boiling of these liquids. Keywords: boiling, evaporation, comparison of the processes of evaporation and boiling. Проблема наиболее эффективной организации отвода чрезвычайно мощных потоков тепла является одной из актуальных проблем энергетики. В некоторых технологических процессах (таких как термическая закалка, непрерывное литье, резанье металлов, при установке водяных завес в нагревательных печах) нагретый металл охлаждается жидкостью. Изучение процесса парообразования имеет большое значение для решения важной задачи по созданию высоконапряженных поверхностей нагрева. В процессе кипения при больших тепловых нагрузках механизм парообразования коренным образом меняется, на поверхности нагрева возникает сплошной паровой слой, температура поверхности нагрева резко возрастает, начинают влиять факторы, несущественные при малых плотностях теплового потока. При нанесении капли жидкости на поверхность сильно нагретого металла жидкость принимает форму сфероида. В таком сфероидальном состоянии капля существует некоторое время, причем она отделена от поверхности нагрева паровой оболочкой, которая дает возможность «сработать» силам поверхностного натяжения и образовать каплю. Это явление впервые было описано Лейденфростом [1] и нередко называется его именем. В переходном режиме от частичного растекания капли к сфероидальному виду происходит прерывистый контакт жидкости с поверхностью нагрева и интенсивное кипение капли. Данное явление аналогично кризису кипения в большом объеме жидкости [2]. Сфероидальное состояние капли наступает при температуре Лейденфроста Tл, которая близка к температуре предельного перегрева жидкости при данном давлении [3]. При этом контакт стенки с жидкостью становится невозможным. Понятие температуры Лейденфроста было введено в американской литературе [4]. Настоящая работа выполнялась с целью выявления сходства процессов испарения и кипения. Экспериментальные установки по исследованию испарения и кипения представлена в работе [5]. Нами было исследовано насыщенное и ненасыщенное кипение (температура ядра жидкости 22 оС). В ходе одного опыта при ненасыщенном кипении, когда тепловая нагрузка возрастала от начальной до критической ее величины, температура ядра жидкости изменялась в пределах 1-5 оС. Кипение воды происходило в большом объеме на цилиндрических нагревателях длиной 20 мм. Объем рабочего сосуда составлял 100 мл. Перед использованием нагревательного элемента он прокаливался на воздухе для его кондиционирования. Эта процедура улучшала повторяемость опытов. Нагрев твэла осуществлялся постоянным электрическим током. В качестве нагревателя служила медная проволока диаметром 65 мкм, а цилиндрический нагреватель - термометром сопротивления. За критическую тепловую нагрузку считался максимально возможный тепловой поток - поток, соответствующий пережогу цилиндрического нагревателя. Эксперименты проводились с каплями этанола, воды и бинарными смесями воды с этанолом, которые испарялись на медной плите. Были проведены измерения времени полного испарения капли в зависимости от температуры поверхности нагрева - получены кривые испарения жидкостей. Результаты измерений представлены на рис. 1. Эти результаты аналогичны ранее наблюдаемым в работах [6, 7]. Кривые испарения имеют две характерных особенности - минимум и максимум. Минимум соответствует максимальной скорости испарения, а максимум - минимальной скорости испарения жидкости. 50 100 150 200 250 300 350 400 Т °С б 200 250 в 350 400 т °с Рис. 1. Кривые испарения для этанола (а), 5 %-й водной смеси этанола (б), воды (в) [8] При температуре насыщения жидкости в растекшейся капле происходит пузырьковое кипение. При дальнейшем увеличении температуры поверхности нагрева кипение становится более интенсивным, время испарения воды уменьшается, и на кривой испарения наблюдается минимум. После этого минимума с ростом температуры нагревателя капля не будет больше растекаться по металлу, а собирается в сфероид, прерывисто контактирующий с греющей стенкой. При дальнейшем росте температуры поверхности нагрева частота контакта капли со стенкой будет уменьшаться, а время испарения - увеличиваться, что говорит о снижении интенсивности теплоотдачи от нагретого металла к сфероиду. При некоторой температуре (температура Лейденфроста) капля будет полностью отделена от стенки слоем пара. В температурном интервале между минимумом и максимумом на кривой испарения частота контактирования жидкости с поверхностью нагрева при росте температуры уменьшается. Время полного испарения растет, когда еще существует контакт жидкости и греющей стенки. Начиная с температуры Лейденфроста, сфероид прекращает прерывистый контакт с горячим металлом, и образуется устойчивый паровой слой, который полностью отделяет жидкость от стенки. Далее с ростом температуры поверхности нагрева время испарения сфероида уменьшается. На рис. 1 представлены зависимости времени полного испарения капель этанола (а), 5%-го водного раствора этанола (б) и воды (в) от температуры поверхности нагрева. Кривые испарения воды выполнены для двух серий опытов на медной плите, а данные для испарения воды на латунном нагревателе, взятые из [8], отмечены треугольниками. Для различных материалов нагревателей наблюдается некоторый разброс данных по температуре начала сфероидального состояния и температуре Лейденфроста. Положение максимума времени испарения, которое соответствует устойчивому сфероидальному состоянию, очень близко к температуре предельного перегрева жидкостей Тд=201 оС (этанол) и Тд=270 оС (вода). Данные по максимальному перегреву большого числа жидкостей в открытых и-образных капиллярах при атмосферном давлении были взяты из [9]. Полученные экспериментальные результаты согласуются с идеей о термодинамической природе кризиса кипения при контакте жидкости с горячей поверхностью [6]. Она заключается в том, что контакт жидкости с нагретой поверхностью не может существовать при температурах поверхности нагрева, превышающих температуру предельного перегрева жидкости. При таких высоких температурах металл будет отделен от жидкости слоем пара. В [5] была выдвинута гипотеза о том, что минимум на кривой испарения соответствует максимуму на кривой кипения. С целью проверки этой гипотезы нами были получены опытные данные по кипению этанола, 5%-й водной смеси этанола, воды. На рис. 2 представлены результаты экспериментального исследования зависимости тепловой нагрузки от температуры поверхности нагрева для указанных жидкостей. Каждая кривая кипения при максимальной тепловой нагрузке заканчивалась так называемой точкой выгорания, т.е. происходил пережог медного цилиндрического нагревателя. Эту максимальную тепловую нагрузку мы принимаем за критическую тепловую нагрузку. Сравнение результатов экспериментов по испарению и кипению, представленных на рис. 1 и 2, показывает, что для этанола интервал температур наибольшей скорости испарения составляет 118-123 оС, а для 5%-й водной смеси этанола - 117-133 оС. Из данных на рис. 1в видно, что диапазон температур, соответствующих максимальной скорости испарения, может изменяться в зависимости от вида материала поверхности нагрева. Так, для воды, испаряемой на медном нагревателе, этот интервал лежит в пределах 122-149 оС, а на латунном -138-159 оС. Данные по температурам, соответствующим критической тепловой нагрузке при насыщенном кипении трех жидкостей, представлены на рис. 2. Для этанола дкр будет достигнута при температуре 128 оС, для 5%-го водного раствора этанола - при 117 оС и для воды - при 148 оС. Сравнение температуры, соответствующей интервалу наибыстрейшего испарения, и температуры при достижении максимальной тепловой нагрузки при а кипении дает возможность сделать заключение, что максимальная скорость испарения жидкостей соответствует критической тепловой нагрузке при насыщенном кипении жидкостей. Следует заметить, что qKр может быть достигнута при любой из температур в интервале наибольшей скорости испарения. 2500 500 У Т„ н,°С .кВт/м2 220 240 Т°С Рис. 2. Кривые кипения этанола (а), 5%-й водной смеси этанола (б), воды (в). •-•-• - опытные данные для насыщенного кипения; ♦-♦-♦ - для ненасыщенного кипения, недогрев жидкостей до температуры насыщения составляет 78 оС Теперь сопоставим температуры Лейденфроста, отвечающие устойчивому сфероидальному состоянию, и критическую тепловую нагрузку при ненасыщенном кипении. Температура Лейденфроста Тл для этанола составила 178 оС, для 5%-й водной смеси этанола -39 оС. Величина Тл для одной и той же жидкости может зависеть от материала поверхности нагрева. Для воды, испаряемой на медной поверхности нагрева, значение Тл=270 оС, на латунной - Тл =244 оС. Температура, при которой достигается максимальная тепловая нагрузка дкр при ненасыщенном кипении на медном нагревателе, для этанола имеет значение 368 оС, для 5%-й водной смеси - 239 оС и для воды - 292 оС. Из рис. 2 видно, что ненасыщенное кипение исследованных жидкостей происходит при значительно больших перегревах поверхности, чем при насыщенном кипении. Этот результат сходен с аналогичными данными по ненасыщенному кипению воды [10, 11]. С увеличением недогрева кривая кипения смещается в сторону более высоких перегревов поверхности и тепловых нагрузок. Это объясняется необходимостью более значительного перегрева пристенного слоя жидкости для активации центров парообразования при недогре-ве ядра жидкости до температуры насыщения. В результате сравнения максимума на кривой испарения с величиной критической тепловой нагрузки при ненасыщенном кипении можно сделать вывод, что величина дкр достигается при температурах, соответствующих устойчивому сфероидальному состоянию жидкости, или очень близка к температуре Лейденфроста. Литература 1. Leidenfrost J.G. A tract about some qualities of common water // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1966. Vol. 9. P. 11531160. 2. Кутателадзе С.С. Теплоотдача при конденсации и кипении. М., 1952. 3. Скрипов В.П. и др. Капля на горячей плите: появление 1/f шума при переходе к сфероидальной форме // Журн. техн. физики. 2003. Т. 73. Вып. 6. С. 21-23. 4. Делайе Дж., Гио М., Ритмюллер М. Теплообмен и гидродинамика в атомной и тепловой энергетике. М., 1984. 5. Анохина Е.В. Особенности кризиса кипения бинарных смесей жидкостей: Автореф. дис. ... канд. тех. наук. Воронеж, 1999. 6. Скрипов В.П. Кризис кипения как термодинамический кризис // Тр. УПИ. Физика. Свердловск, 1962. Вып. 123. С. 50-57. 7. Плетнева Н.А., Ребиндер П.А. Закономерности испарения капель жидкостей в сфероидальном состоянии // Журн. физ. химии. 1946. Т. 20. Вып. 9. С. 961-972. 8. Боришанский В.М. Теплоотдача к жидкости, свободно растекающейся по поверхности, нагретой выше температуры кипения // Вопросы теплообмена при изменении агрегатного состояния вещества. М.;Л., 1953. С. 118-155. 9. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. М., 1972. 10. Обухов Д.С. Теплообмен при кипении недогретой жидкости в условиях ступенчатого тепловыделения нагрузки // Инж.-физ. журн. 2007. Т. 80. № 1. С. 136-139. 11. Лыков Е.В., Синецкая А.Г. Переходные процессы и теп-лоакустические эффекты при поверхностном кипении жидкости // Инж.-физ. журн. 2005. Т. 78. № 4. С. 22-26. Поступила в редакцию 13 декабря 2007 г. а б в |
https://cyberleninka.ru/article/n/obobschennoe-uravnenie-sostoyaniya-stekloobraznyh-polimerov-v-usloviyah-udarnogo-nagruzheniya | На основе обобщения известных экспериментальных данных по ударному сжатию ряда полимеров, используемых в различных отраслях промышленности, в том числе на кожевенно-обувных предприятиях и предприятиях строительной индустрии, предложена единая ударная адиабата для этих материалов и с учетом теоретической модели твердого тела в приближении Дебая и ударной адиабаты выведены обобщенное уравнение состояния, выражение для внутренней энергии и ряд других термодинамических соотношений для твердых (стеклообразных) полимеров. | ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ УДК 621.992:681. 5 ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ СТЕКЛООБРАЗНЫХ ПОЛИМЕРОВ В УСЛОВИЯХ УДАРНОГО НАГРУЖЕНИЯ © 2005 г. В.И. Юрченко Необходимость обеспечения высокой прочности склеивания поверхностей изделий, изготовленных из эластичных полимерных материалов (поливинилхло-рида, полиуретана, кожволона, различных видов резин и др.), с другой поверхностью (например, деталей верха и низа обуви, полимерных изделий для покрытия полов с несущим основанием и т.д.) вызвало создание новых технологий, основанных на использовании в качестве рабочего инструмента воздушно-абразивной струи, в том числе и технологии, предусматривающей охлаждение полуфабриката [1-3]. Основной целью струйно-абразивной обработки (САО) является удаление некоторого слоя материала с обрабатываемой поверхности и создание на ней микрорельефа с определенной шероховатостью, обеспечивающей максимальную прочность склеивания изделия с основанием. Наиболее эффективной из указанных технологий, с точки зрения достижения высокой производительности процесса струйно-абразивной обработки, является технология [2], обеспечивающая разрушение обрабатываемой поверхности полимерной детали в хрупком состоянии, поскольку в этом случае при каждом ударе абразивной частицы по поверхности детали от нее отделяется некоторый объем материала. Известно, что при ударном нагружении полимера, если скорость приложения нагрузки становится равной скорости распространения волн упругих деформаций в материале (скорости звука), его упругоэла-стические свойства не могут проявиться. В таких условиях ударного нагружения полимерный материал переходит в стеклообразное состояние, а процесс перехода называют механическим стеклованием. Температура механического стеклования Тм не является константой материала и зависит от скорости механического воздействия (скорости удара): при повышении скорости Тм увеличивается и наоборот [4]. Следовательно, понижением температуры полимера можно, вероятно, при его САО обеспечить реализацию механизма хрупкого разрушения при скоростях удара, гораздо меньших скорости распространения звука в полимере. На этой особенности поведения полимеров при разной скорости нагружения основана следующая технология [2]: эластичные (при нормальной температуре) полимеры охлаждаются до стеклообразного состояния для достижения максимальной производительности процесса САО и требуемого качества (требуемой шероховатости) обрабатываемой поверхности полимерного изделия. К сожалению, в отличие от традиционных методов механической обработки поверхности полимерных изделий перед склеиванием (с помощью металлического инструмента - фрез, шарошек, щеток и т. д. и связанного абразива - абразивных кругов, шкурок и т.д.) процесс САО полимерных материалов к настоящему времени изучен еще недостаточно; для ряда технологических операций отсутствуют научно обоснованные рекомендации по выбору оптимальных режимов САО, не совсем ясен механизм разрушения полимеров в стеклообразном состоянии при ударном нагружении (и в частности, при низких температурах), не разработана методология прогнозирования результатов САО полимеров в стеклообразном состоянии. Поэтому для решения перечисленных проблем, на наш взгляд, необходимы сведения о термодинамических свойствах указанных полимеров в стеклообразном состоянии в условиях ударных нагрузок, поскольку очевидным является факт совершения работы при их разрушении в процессе САО. Как известно [5], для изучения термодинамических свойств материалов при ударном нагружении широко используется так называемый метод ударного сжатия. Он позволяет получить ударную адиабату для исследуемого материала. Используя ударную адиабату и теоретическую модель твердого тела в приближении Дебая или в более точном приближении, можно получить уравнение состояния и другие термодинамические соотношения, позволяющие более ясно представить физическую природу процессов, происходящих в стеклообразных полимерах в условиях ударного нагружения, и эффективно управлять этими процессами в случае реализации технологии [2]. Большое разнообразие твердых (стеклообразных) полимеров и недостаточная изученность их ударной сжимаемости ставят вопрос о рассмотрении возможности обобщения экспериментальных данных и получения унифицированных соотношений, описывающих термодинамические свойства определенного класса твердых полимеров, которые позволили бы произвести экстраполяцию этих свойств на другие полимеры. Такое обобщение в строгом смысле, на наш взгляд, едва ли возможно. Однако для задач прикладного характера во многих случаях оказывается [6] вполне достаточным наличие приближенных сведений по этому вопросу. К сегодняшнему дню достаточно подробно изучена ударная сжимаемость (в том числе и при низких температурах) полиэтилена, политетрафторэтилена, полиформальдегида, поливинилхлорида [7, 8]. Кроме того, в известных источниках имеются экспериментальные данные по ударному сжатию полиметилме-такрилата, полистирола, поликарбоната и др. [9]. Рассмотрим возможность их обобщения и получения единой ударной адиабаты для всех твердых (стеклообразных) полимеров. Для сопоставления указанных данных необходимо привести их к безразмерному виду. В качестве размерных параметров, которые характеризовали бы вид твердого полимера, представляется рациональным выбрать скорость звука c 0 в исследуемом материале до удара и плотность материала р 0 в невозмущенной среде, а экспериментальные точки по ударному сжатию исследованных полимеров [7-9] представить в системе координат AP = p - p 0 ; Р 0 c 02 а ^ u M =—, AP = p - p 0 _ 1 A Pc 02 Р0 -1 (1) M 2 = AP[1 -(AAP + 1) "1/n ]. (2) времени отсутствуют. Подробное сопоставление аппроксимации (2) при условиях (3) и (4) с опытными данными [7 - 9] показывает их хорошее совпадение с аппроксимацией (2) - (4). В плоскости же переменных АР и р/р 0 имеет место несколько больший разброс экспериментальных точек. В связи с этим отклонение опытных точек от кривой (2) может достигать 20 %. Таким образом, проведенное сопоставление опытных данных [7 - 9] для различных твердых (стеклообразных) полимеров показывает, что для приближенного описания ударной сжимаемости этих материалов можно использовать обобщенную ударную адиабату (1). Как уже отмечалось, знание ударной адиабаты твердого тела позволяет получить уравнение состояния и другие термодинамические характеристики, если использовать теоретическую модель твердого тела в приближении Дебая. Известно [11], что в этом приближении внутренняя энергия и уравнение состояния могут быть представлены в виде E = Ex (u) + Et (u, T); P = Ц± +Y(U) ^, du и (5) (6) где p - p 0 - скачок давления на фронте ударной волны, распространяющейся по невозмущенной среде (нагружаемому полимеру); M - число Маха; u -скорость частиц среды на фронте ударной волны. При аппроксимации опытных данных [7 - 9] по сжимаемости полимеров воспользуемся известной аналитической зависимостью для жидкостей и твердых тел вида [10] где A и п - постоянные, определяемые по опытным данным; р - плотность возмущенной среды. Учитывая условия динамической совместности, перейдем в (1) к переменным АP и M : В результате аппроксимации данных [7 - 9] получим: Л = 5,5; п = 5 при 0,1 <АР < 35; (3) Л = 3; п = 3 при 0 < АР < 0,1. (4) Следует отметить, что формула (2) при условии (4) носит интерполяционный характер, так как в этом диапазоне давлений опытные данные к настоящему где p - давление; T - температура; и - объем; Ex -энергия холодного сжатия; ET - энергия, связанная с тепловым движением частиц; y - коэффициент Грю-нейзена. В этих выражениях ET, Ex и y являются неизвестными функциями. Если они будут определены, то будет получено полное термодинамическое описание твердого тела (в нашем случае - твердых полимеров). Рассмотрим их определение. Тепловая энергия в этом случае может быть вычислена следующим образом [11]: Et = C J, (7) где C и - теплоемкость при постоянном объеме и. Если предположить, что разность температур ударно нагружаемого тела с противоположных сторон не превышает десятков тысяч градусов (как это имеет место в технологии [2]), то согласно закону Дюлонга и Пти [10] будем иметь C и ~ C = const, (8) где Cp - теплоемкость при постоянном давлении; т.е. теплоемкости при постоянном объеме и давлении одинаковы и постоянны. Таким образом, тепловая энергия полностью определяется (6) и (7) в упомянутом выше интервале температур. При определении энергии холодного сжатия воспользуемся ударной адиабатой [5, 12]. Для этого из условия динамической совместности E - E 0 =(p + Р 0 )(U-U 0 V2, где E0, p 0, и 0 - значения параметров перед фронтом ударной волны, исключим тепловую часть энер- 0 гии при помощи (5) и (6). В результате получим уравнение для определения энергии холодного сжатия по ударной адиабате d AEx i \ h--0-и (p - P0 ) + +YP 0 — 1 p 0 + ETO ■ и Уравнение (9) определяет значение Ех с точностью до несущественной аддитивной постоянной; в нем индекс «0» обозначает величины параметров среды в невозмущенном состоянии; значение давлений берется на ударной адиабате (1), при этом ЛЕх = Ех -Ехо; р = (2 + у)/У. Для определения коэффициента у Ландау и Сле-тером [13] была предложена зависимость 2 и d2рх/ёи2 3 Y = - здесь Px =- dpx/d и dEx, Эи (10) P = - Р 0е Т/ и AEx — V =- £ =-x 2' V „ £ x „2 000 Ur Сл C T £ T = -¡2- ■ (11) с 02 Делая замену в (9) согласно (11) и выполняя интегрирование, получим £ x = £ Х1}(и) + P Y+ 2 1 - —-- V Y + 1 + +V -Y P0 2 (Y + 1) - £ T (12) + £ T iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. где (Y+2) 1—-- V (Y+1) _ 1 (n -y) n (n+1) 1 (Y+2)(n-Y) V Y(n-Y-1) V -Y (13) у(у+1)(«-у)(«-у-1) Величины А и п определяются согласно (3) и (9) (4). Таким образом, соотношения (5), (7) и (12) позволяют получить выражение для внутренней энергии. Из (6), (7) и (11) найдем уравнение состояния P = Px (V) + V где Px = p(V) + P0 (Y+2)+^ 2 (y+1) V Y+1 P0 2 (Y + 1) - £ TO (14) (15) здесь ,(1) V = Y i n p(1) (V ) = 2A I n-Y (Y+2 )(n-y)(n-1) ny(n-Y-1) V-1 V -(n+l) _ j(n +1) где рх (и) - давление холодного сжатия. Несколько позже Макдональдом и Дугдейлом была предложена более точная, однако более громоздкая формула [11, 12]. Для целей настоящей работы удобнее, по нашему мнению, использовать зависимость (10). Совокупность соотношений (9) и (10) дает дифференциальное уравнение для определения энергии холодного сжатия. Однако точное решение этого уравнения возможно только численными методами и сопряжено с большими трудностями. Поэтому проведем приближенное решение указанного уравнения. Расчеты показывают, что коэффициент у является медленно изменяющейся функцией по сравнению с остальными переменными величинами в (9). В связи с этим, проинтегрируем (9), считая, что значение у постоянно. Затем при помощи (10) определим зависимость у от и. Прежде чем выполнить это, перейдем к безразмерным переменным (7 + 1)(п-У)(п-У-1) у(у + 1)]' (16) Величина у определяется из (10) и (15). Пренебрегая начальными значениями параметров по причине их малости в (15), получим 2 + В (n +1)-В2 (n + 2)V-1 -В3 (Y + 2)Vn-Y-1 (17) 3 2 (В1 - В2V -1 - В3Vn-Y-1) ' где (y + 2)(n-1)n n(n + 1) Yn (n + 1) В1 =-:-' В2 =-' Вз =- n-y-1 n-у (n-y)(n-y-1)' График функции у(У) приведен на рис. 1. Аналитическая зависимость [12] Y = 2,3У1,23 (18) дает достаточно хорошую аппроксимацию графика. Y \ ч к___ 1,1 1,5 1,9 2,3 1/V = р/р0 Рис. 1. Кривая - расчет по формуле (17); точки - расчет по формуле (18) Таким образом, соотношения (5), (7), (12), (14) и (18) дают выражения для внутренней энергии и урав- и нение состояния для твердых (стеклообразных) полимеров. На рис. 2 даны для сопоставления ударная адиабата и изотерма холодного сжатия (15) с учетом (18). При сравнительно небольших давлениях (наблюдающихся при САО полимеров [14]) эти кривые мало отличаются одна от другой. ДР 10 8 = - Р с Считая величину 8 малой по сравнению с единицей и разлагая выражения (1) и (15) в ряд по 8 , получим др _ р(1] = 1 [яу(я + Щя-1)(п - 2у)+у(у-1)]8 3 + dE pd и ds = —+-— T T (20) дЕ СЕ = —^ С и + С п СГ . ди Подставив (21) в (20), получим ds =1 T dE, d и + Р dT du + Cv• (21) (22) Перейдем в (22) к безразмерным величинам S = - C,. P = РРТ, К = A В x =-AEx Р ОС02 U с ,2 C T с - и T ~ 2 • С 02 '0 <-0 "-0 Используя уравнение состояния (14), находим dS = ^ + ^ V (23) Интегрируя это равенство от точки начального состояния (s = s 0 V = 1, e T = e T ного состояния, получим iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. S - S 0 = ln- e TVY до произволь- (24) 'TO 2,0 1/V Рис. 2. Сопоставление ударной адиабаты 1 с изотермой холодного сжатия 2 Представляет интерес аналитическая оценка разности этих величин. Введем для этого коэффициент 8, равный Р_Р0 Это соотношение представляет собой обобщенное выражение энтропии твердых (стеклообразных) полимеров через параметры их состояния. Следует отметить внешнее сходство формулы (24) с выражением для энтропии идеального газа [11]. В последнем случае роль коэффициента у играет разность (CpC и)- 1. Если в твердом теле имеет место изотермический процесс, то из (24) и (14) получается следующее выражение для адиабаты Пуассона: V Y+1 [P - Px (V)] = const. (25) А I 12(я-у)(я-у-1) уя(я + 1)[(я - 1)(я - 2)(2я - 3у) + у (у - 1)(у- 2)84 ] + 2 • 4!(я —у)(я-у-1) +' (19) Так как V при этом изменяется мало, считаем у величиной постоянной. Из (19) следует, что разность между ударной адиабатой и изотермой холодного сжатия при относительно малых давлениях пропорциональна 8 3 . Найдем выражение для энтропии твердых (стеклообразных) полимеров. Согласно определению [11], дифференциал энтропии имеет вид Из (25) следует, что произведение теплового давления на удельный объем в степени у +1 есть величина постоянная, т.е. и в данном случае имеет место отмеченная выше аналогия с идеальным газом. Эта аналогия связана с допущением (7). Чтобы получить оценку скачка энтропии на фронте ударной волны в зависимости от ее интенсивности, исключим из (24) тепловую энергию при помощи уравнения состояния (14): S - S0 = ln Л + [P - Px ] V -yeTO ye (26) TO При сравнительно небольшой интенсивности ударной волны в случае реализации технологии САО [2] дробь в выражении (26) мала. Поэтому представим логарифм в виде ряда S - S 0 = [P - Px ] V -yeTO +... . В соответствии с принятыми выше допущениями имеем ye TO Воспользовавшись (19) и разложив VУ+1 в ряд по 8, получим 5 _ 50 = -А-— {{183 + [А2 - А] (у +1]]8 4 +...}, (27) уле го где А1 - коэффициент из (19) при 83; А2 - коэффициент из (19) при 8 4 . T 5 0 Из этого выражения следует, что скачок энтропии на фронте ударной волны пропорционален скачку плотности в степени не ниже трех. Таким образом, на основании обобщения экспериментальных данных по ударному сжатию твердых (стеклообразных) полимеров удалось определить единую для этих материалов адиабату. В результате использования теоретической модели твердого тела и единой ударной адиабаты получено обобщенное уравнение состояния, выражение для внутренней энергии и энтропии, которые могут быть использованы для приближенного описания термодинамических свойств твердых (стеклообразных) полимеров. Литература 1. А.с. 1088697 (СССР). Способ обработки поверхности кожи/ В.В. Бескоровайный, А.П. Смирнов, В.С. Лебедев и др. // БИ. 1984. № 16. 2. А.с. 1514786 (СССР). Способ обработки поверхности натуральных кожевенных и мягких кожеподобных материалов/ В.В. Бескоровайный, К.М. Зурабян, В.И. Юрчен-ко // БИ. 1989. № 38. 3. А.с. 1531973 (СССР). Способ получения ворсовых кож/ В.В. Бескоровайный, К.М. Зурабян, В.И. Юрченко // БИ. 1989. № 48. 4. Гуль В.Е. Структура и прочность полимеров. М., 1978. 5. Альтшулер Л.В., Крупников К.К. Динамическая сжимае- мость и уравнение состояния железа при высоких давлениях // Журн. эксперим. и теорет. физ. 1958. Т. 34. № 4. 6. Гоголев В.М. Мыркин В.Г. Приближенное уравнение состояния твердых тел. ПМТФ. 1963. № 5. С. 93 - 98. 7. Вигли Д.А. Механические свойства материалов при низких температурах. М., 1974. 8. Перепечко И.И. Свойства полимеров при низких температурах. М., 1977. 9. Берри Дж.П. Разрушение стеклообразных полимеров // Разрушение. М., 1976. Т. 7. С. 7 - 65. 10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М., 2001. 11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М., 1976. 12. Walsh J.M., Rice M.H., Mc Queen R.G. Shock-Wave Compressions of Twenti-seven Metalls // Equations of state of Metalls. Phys. Rev. 1957. Vol. 108. № 2. 13. Альтшулер Л.В., Баканова А.А. Ударные адиабаты и нулевые изотермы семи металлов при высоких давлениях // Журн. эксперим. и теорет. физ. 1962. Т. 42. № 1. 14. Юрченко В.И. Влияние конструктивно-технологических факторов на интенсификацию процесса струйно-абразивной обработки деталей низа обуви перед склеиванием: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. М., 1990. Шахтинский филиал Южно-Российского государственного технического университета (НПИ) 13 сентября 2004 г. УДК 621. 357.7 ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПОКРЫТИЙ НА ОСНОВЕ СПЛАВА ОЛОВО - НИКЕЛЬ В РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКЕ © 2005 г. В.И. Балакай, В.В. Шевченко, И.В. Балакай Золото как материал для функциональных покрытий широко применяется в современной радиоэлектронной технике, несмотря на свою высокую стоимость. Это объясняется уникальной коррозионной стойкостью, высокими значениями электро- и теплопроводности. По сравнению с другими благородными металлами золото применяют главным образом там, где изделия должны работать в течение длительного времени, сохраняя надежность и работоспособность. Золотые покрытия считаются самыми надежными из всех покрытий благородными металлами, например, в контактных узлах, преимущественно слаботочных и малонагруженных [1]. В связи с дефицитностью и высокой стоимостью одной из актуальных проблем функциональной гальванотехники является экономное использование и, по возможности, замена золота, применяемого для покрытия паяемых деталей и контактов. Особое внимание в последнее время привлекает возможность нанесения многослойных покрытий (барьерных слоев) на основу из меди и ее сплавов, позволяющих в ряде случаев снижать толщину верхнего слоя золота до долей микрона при сохранении функциональных свойств контакта. Кроме того, применение барьерных слоев обусловлено повышенными требованиями к прочности паяемых соединений по золоту и переходному сопротивлению такого соединения (при работе устройств в жестких условиях -повышенной температуре, вибрации и т. п.). При этих условиях становится возможной взаимная диффузия металла основы (чаще всего меди) и золота, в результате чего вышедшие на поверхность менее благородные металлы образуют продукты коррозии, повышающие переходное сопротивление контакта. В соответствии с жесткими требованиями, предъявляемыми электронной промышленностью, считают, |
https://cyberleninka.ru/article/n/otsenki-fraktalnoy-razmernosti-poverhnosti-nanoklasterov-v-polimerah | Рассмотрена трактовка аморфных полимеров как естественных нанокомпозитов. В рамках этой трактовки дана методика оценки фрактальной размерности поверхности нанонаполнителя (нанокластеров). Показано, что нанокластеры являются поверхностными фракталами с высокой фрактальной размерностью их поверхности. | УДК 669.017 ОЦЕНКА ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ ПОВЕРХНОСТИ НАНОКЛАСТЕРОВ В ПОЛИМЕРАХ © 2009 г. М.Т. Башоров, Г.В. Козлов, Г.Б. Шустов, А.К. Микитаев Кабардино-Балкарский государственный университет, Kabardino-Balkar State University, ул. Чернышевского, 173, г. Нальчик, КБР, 360004, Chernishevskiy St., 173, Nalchik, KBR, 360004, [email protected] [email protected] Рассмотрена трактовка аморфных полимеров как естественных нанокомпозитов. В рамках этой трактовки дана методика оценки фрактальной размерности поверхности нанонаполнителя (нанокластеров). Показано, что нанокластеры являются поверхностными фракталами с высокой фрактальной размерностью их поверхности. Ключевые слова: полимер, нанокомпозит, нанокластер, поверхность, фрактальная размерность. The treatment of an amorphous polymers as natural nanocomposites is considered. Within the frameworks of this treatment the nanofil-ler (nanoclusters) surface fractal dimension estimation methodics was given. It has been shown that nanoclusters are surface fractals, having high fractal dimension of their surface. Keywords: polymer, nanocomposite, nanocluster, surface, fractal dimension. В настоящее время стало очевидным, что полимерные системы в силу особенностей своего строения всегда являются наноструктурными системами [1]. Однако трактовка такой структуры может быть различной. Так, авторы [2] использовали для этой цели кластерную модель структуры аморфного состояния полимеров [3], которая предполагает, что указанная структура состоит из областей локального порядка (кластеров), погруженных в рыхлоупакованную матрицу. В этом случае последняя рассматривается как матрица естественного нанокомпозита, а кластеры -как нанонаполнитель. Кластер представляет собой набор нескольких плотноупакованных коллинеарных сегментов разных макромолекул с размерами до 1 нм [3]. Кластеры не обладают 3-мерной симметрией. Было показано [4], что статистические сегменты в них могут быть смещены по длине друг относительно друга, что предполагает их шероховатую поверхность. Степень этой шероховатости, которую можно оценить с помощью фрактальной размерности поверхности йп, влияет на контакт кластер-рыхлоупа-кованная матрица (аналог контакта нанонаполнитель-полимерная матрица), который в свою очередь существенно влияет на свойства полимерных композитов вообще. Поэтому цель настоящей работы - разработка методики определения фрактальной размерности йп поверхности кластеров, которые являются истинными наночастицами (нанокластерами) [2]. Использован аморфный стеклообразный полимер -поликарбонат (ПК) на основе бисфенола А. Пленки ПК толщиной ~ 0,1 мм получены методом полива 5%-го раствора полимера в хлористом метилене на целлофановую подложку с последующей их сушкой в вакууме при ~ 403 К до полного удаления влаги и растворителя. Из этих пленок с помощью шаблона вырезали образцы, имеющие базовую длину 40 мм и рабочую ширину 5 мм, для механических испытаний в форме двухсторонней лопатки. На образцах выполнены два типа механических испытаний: на релаксацию напряжения на линейном участке диаграммы напряжение-деформация (ст-е), согласно известной методике [5], и на одноосное растяжение для получения диаграмм ст-е и расчета по ним плотности кластерной сетки макромолекулярных зацеплений \'Г1 в интервале температур 293-413 К [6]. Функциональность кластеров ¥ определяли по уравнению [7] 9 F = - kTv„ - + 2, где (г, - равновесный модуль сдвига, рассчитанный по результатам первого типа испытаний; к - постоянная Больцмана; Т - температура испытаний. Радиус кластера Якл рассчитывали по уравнению [8] Ккл - FS 2лг] 1/2 (2) где - площадь поперечного сечения макромолекулы, равная для ПК 30,7- 1(Г20 м2 [9]; // - коэффициент упаковки, равный 0,868 в случае плотной упаковки. Ранее для широкого набора сажевых и силикатных нанонаполнителей для резин было показано увеличение удельной поверхности их частиц по мере уменьшения диаметра частиц Бч [2]. Характерно, что при этом в узком интервале Л,=10^35 нм наблюдается очень сильный (примерно на порядок) рост Это предполагает очень большие величины Ви для нанокластеров, которые имеют размеры Бкл<1 нм. Для определения ёп авторы [2] использовали соотношение S ~ D/2 (3) где ё - размерность евклидова пространства, в котором рассматривается фрактал (очевидно, в нашем случае ё=3), коэффициент пропорциональности выбран равным 410 м2/г, величины Бч даются в нм. Однако для нанокластеров такие параметры соотношения (3) использовать нельзя, поскольку они дают уменьшение ёп по мере роста 8и или уменьшения Бкл при использовании следующей формулы [10]: £м=6 /СаОи), (4) где р - плотность нанокластера, принимаемая равной 1200 кг/м3 для ПК. Как и предполагалось, расчет по уравнению (4) дает очень высокие значения в интервале 1700^4500 м2/г (рис. 1). Отметим, что для указанных выше сажевых и силикатных нанонаполнителей при Д,=10^100 нм величина варьируется в пределах ~ 40^400 м2/г. 40 20 I Рл 10- 10 20 30 внимание на одно принципиальное различие структуры неорганических (сажевых и силикатных) наноча-стиц и полимерных нанокластеров. Если первые из указанных наночастиц имеют фрактальный объем и фрактальную поверхность, т.е. являются объемными фракталами, то нанокластеры в силу их плотной упаковки обладают размерностью структуры, близкой к евклидовой (ё=3), но фрактальной поверхностью, т.е. являются поверхностными фракталами. 3,0 - 2,5 - 2,0 10 м 10 20 30 Рис. 1. Зависимость удельной поверхности нанокластеров Su от их диаметра Бкл для ПК Для выбора коэффициента пропорциональности в соотношении (3), где величины Вч = Бкл даются в А (А = 10-10 м) использован следующий прием. Мы полагаем, что максимально возможная величина ёп=ё=3 достигается при наименьшем диаметре нанокластера Вкл, и в этом случае число сегментов в кластере пкл = 2. Отметим, что поскольку нанокластер в модели [3] является аналогом кристаллита с вытянутыми цепями, для него справедливо тождество пкл — Р / 2 , (5) если под функциональностью ^ понимается число выходящих из нанокластера полимерных цепей. Далее можно определить ОГЛ1=2ЯГЛ1 для ^=4 согласно уравнению (2), затем Su для такого нанокластера согласно уравнению (4) и использовать ее в качестве коэффициента пропорциональности в соотношении (3). Зависимость ёп{БГЛ1) для ПК приведена на рис. 2. Как можно видеть, наблюдается достаточно сильный спад ёп по мере повышения Бгл1. Это показывает, что повышение Бкл или увеличение числа статистических сегментов пкл в одном нанокластере приводит к более плотной их упаковке и снижению степени шероховатости их поверхности. Кроме того, следует обратить Рис. 2. Зависимость фрактальной размерности поверхности нанокластеров dn от их диаметра Dlm для ПК Уравнение (3) при используемом выше коэффициенте пропорциональности 5270 м2/г справедливо и в случае частиц неорганических нанонаполнителей. Так, для частиц диаметром D4= 35 нм получим согласно уравнению (4) Su~ 170 м2/г, а согласно (3) (при р = 1000 кг/м3) - dn « 2,41, что хорошо согласуется с экспериментальными данными для таких частиц [2]. Для максимально возможного диаметра Drjl для нанокластера из пт = 100, равного 67-Ю40 м, получим аналогичным способом Su » 750 м2/г и d„ = 2,54, что близко к указанным величинам для DKl = 30,4^10-10 м. Иначе говоря, для Д,>25-10 "' м (рис. 1, 2), что соответствует пш к 14, зависимости Su(Drjl) и dn(DrjI) стремятся к своим асимптотическим значениям. Отметим также, что расчет dn согласно уравнениям (3) и (4) дает практически зависимость dn только от размерного параметра (вариация р невелика), т.е. изменение dn для нанокластеров является истинным наноэффектом. Таким образом, в настоящей работе предложена простая методика оценки фрактальной размерности поверхности нанокластеров dn в структуре аморфного ПК, рассматриваемого как естественный нанокомпо-зит. Нижняя граница dn ~ 2,5 указывает, что упаковка нанокластеров существенно менее плотная по сравнению с идеальной, для которой ожидается dn ~ 2,0. В отличие от наночастиц неорганических нанонаполни-телей нанокластеры в полимерах являются поверхностными фракталами. Литература 1. Иванчев С.С., Озерин А.Н. Наноструктуры в полимерных системах // Высокомолек. соед. Б. 2006. Т. 48, № 8. С. 1531-1544. S„xl0 , Mz/r 2 10 м 1 2. Маламатов А.Х., Козлов Г.В., Микитаев А.К. Механизмы упрочнения полимерных нанокомпозитов. М., 2006. 240 с. 3. Козлов Г.В., Новиков В.У. Кластерная модель аморфного состояния полимеров // Успехи физических наук. 2001. Т. 171, № 7. С. 717-764. 4. Структурный анализ теплофизических свойств дисперсно-наполненных полимерных нанокомпозитов / З.Х. Афашагова [и др.] // Инженерная физика. 2007. № 2. С. 47-50. 5. Малкин А.Я., Аскадский А.А., Коврига В.В. Методы измерения механических свойств полимеров. М., 1978. 336 с. 6. Зацепления в стеклообразном состоянии линейных аморфных полимеров / В.Н. Белоусов [и др.] // Докл. АН СССР. 1990. Т. 313, № 3. С. 630-633. 7. Graessley W. W. Linear viscoelasticity in Gaussian networks // Macromolecules. 1980. Vol. 13, № 2. P. 372-376. 8. Структура сетчатых полимеров как перколяционная система / Г.В. Козлов [и др.] // Инженерно-физический журн. 1998. Т. 71, № 2. С. 241-247. 9. Aharoni S.M. Correlations between chain parameters and failure characteristics of polymers below their glass transition temperature // Macromolecules. 1985. Vol. 18, № 12. P. 2624-2630. 10. Синергетика композитных материалов / А.Н. Боб-рышев [и др.]. Липецк, 1994. 154 с. Поступила в редакцию_27 февраля 2009 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-tsentrobezhnoy-sily-inertsii-v-geostroficheskoy-modeli-atmosfery | Проведен анализ влияния центробежной силы инерции, обусловленной вращением Земли, на движение атмосферы в геострофической модели. Показана несостоятельность пренебрежения проекциями этой силы на горизонтальную плоскость по сравнению с силой Кориолиса. Учет центробежной силы инерции приводит к результатам, которые значительно отличаются от ранее известных. | ФИЗИКА УДК 551.513 ВЛИЯНИЕ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ силы инерции В ГЕОСТРОФИЧЕСКОЙ модели атмосферы © 2010 г. М.Н. Грицаева, М.А. Волочай Ставропольский государственный университет, ул. Пушкина, 1, г. Ставрополь, 355009, [email protected] Stavropol State University, Pushkin St., 1, Stavropol, 355000, [email protected] Проведен анализ влияния центробежной силы инерции, обусловленной вращением Земли, на движение атмосферы в геострофической модели. Показана несостоятельность пренебрежения проекциями этой силы на горизонтальную плоскость по сравнению с силой Корио-лиса. Учет центробежной силы инерции приводит к результатам, которые значительно отличаются от ранее известных. Ключевые слова: инерция, центробежная сила, вращение, геострофическая модель, атмосфера, сила Кориолиса, уравнение движения, ветер, градиент давления. In work the analysis of influence of centrifugal force of inertia caused by rotation of the Earth on atmosphere movement in geostrophe model is carried out. The solvency of neglect by projections of this force to a horizontal plane in comparison with force of Coriolis is shown not. The account of centrifugal force of inertia results in, which considerably differ from earlier known. Keywords: inertia, centrifugal force, rotation, geostrophe model, atmosphere, force mriolis, the movement equation, wind, pressure gradient. При рассмотрении моделей атмосферы, как правило, не учитывают влияние центробежной силы инерции, считают ее малой величиной, не оказывающей влияние на движение атмосферы [1, 2]. Проведенный нами анализ показал, что можно пренебречь лишь проекцией центробежной силы инерции на вертикальную ось по сравнению с силой тяжести. Однако проекции центробежной силы инерции в плоскости, касательной к поверхности Земли, имеют порядок, сравнимый с силой Кориолиса. Поэтому целью работы является уточнение геострофической модели атмосферы с учетом центробежной силы инерции. Влияние центробежной силы инерции на градиентный ветер в геострофической модели атмосферы Рассмотрим единичный объем в поле давления. Изобары направлены под углом а к горизонтальной поверхности. Рассмотрение будем вести в рамках плоской модели, поэтому исключим вертикальное движение. На выделенный объем воздуха будет действовать горизонтальная сила градиента давления, и он начнет двигаться в сторону низкого давления. После начала движения на объем воздуха будет действовать сила Кориолиса, направленная по правилу левой руки (в северном полушарии) вправо, и вектор скорости будет поворачиваться вправо до тех пор, пока сила Кориолиса не уравновесит силу градиента давления. В этом случае скорость будет направлена вдоль изобары, в правую сторону от градиента давления. Такой ветер, направленный вдоль изобар, называется геострофическим (рис. 1). Рис. 1. Геострофический ветер Геострофическая модель атмосферы рассматривает ветер на некотором удалении от поверхности Земли, где действием силы трения можно пренебречь. Применительно для этой модели запишем уравнение динамики атмосферы с учетом сил инерции: + (cV> = g 0 - 1 Vp+ fKo + f^o + f или - + (cV)c = g0 - — Vp + 2[сш0]+ю02R + f 8с а р индексом 0 будем обозначать величины в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Движение будем считать установившемся, т.е. & = 0 , и не будем учитывать трение Г = 0 . Исходя из вышеизложенного, уравнение движения запишется в виде § 0 - - ^Р +Г К + Гцб„ = § 0 - - ^Р + 2[ш0]+®02 к = 0 • р р Проекции центробежного ускорения на на оси y и z a Цб о у = -ацб sin ф = -&>^ sin^ ацб0г = ацб0 С0ф = 0>1Я СОБ^. Система уравнений движения атмосферы для каждой проекции скорости: du d7 1 dP р дх + 2Цоz - w®0y )+ /т тр ■ dv 1 dp , ч 2 . -77 =---Г- + 2(wcox -ucoz) + Лр -, dt p d, в dw 1 dp ¡ \ . „ 2 — = — — - go + 2(uco, - vcox) + Лр + Rcocos^ • dt p dz Расстояние R от оси вращения Земли до точки, находящейся на высоте h = z над поверхностью Земли: R = (R3 + h) cos^ = (R + z) cos^. Проекции угловой скорости вращения Земли: Сх = o , со0 = с0 sin в = с0 cos ф , С = с cose = с sin ф . С учетом вышеизложенных условий уравнения динамики атмосферы преобразуются к виду 1 dp o =----+ 2vc0 sin ф , p dx o = -1 dp-2ua0 sinф-R + zС cosфsinф, p dy o = -1 - go + (r + z)ю2 cos ф cos ф • p dz Ускорение свободного падения и выражение для центробежной силы в последнем уравнении составляют такую величину: g = g0 -(r + z)^ф®02^ф. Тогда из системы (1) получаем горизонтальные проекции скорости геострофического ветра и уравнение статики атмосферы: 1 dp R + z )с()cosф u g =- 2^0psin ф dy 2 1 dp 2®0psin ф дх (2) Pg = dp ~dz (R3 + z) ю0 cosф 2 С учетом этой добавки, даже при отсутствии градиента давления вдоль меридиана, геострофический ветер существует. Величина добавочной 7,29 -10"5 64 • 105 ) скорости (на 45° с.ш.) _V / = 165 м/с. 2 Большое значение скорости связано с пренебрежением силой трения. Действительно, полученное значение скорости в два раза меньше скорости вращения точек поверхности Земли в системе отсчета, связанной с центром Земли. Поэтому в отсутствии сил трения воздух не увлекается Землей, и в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли, скорость движения воздуха будет равна по величине и противоположна по направлению скорости вращения точек поверхности Земли (рис. 2). Отсюда следует, что вклад центробежной силы инерции будет вносить существенные изменения в динамику атмосферы. В отличие от известных формул [1, 2] в полученном нами выражении для проекции скорости геострофического ветра на ось х присутствует составляющая центробежной силы, которую другие исследователи отбрасывают, но при оценке центробежная сила (на 45° с.ш.) с2 (R + h) cos ф sin ф и 3,2 • 1o-4 м/с2 не мала по сравнению с силой Кориолиса (и u •1o-4 м/с2, где u в м/с), поэтому ею нельзя пренебрегать, причем она достигает максимального значения на 45° с.ш. Центробежную составляющую можно не учитывать лишь в последнем уравнении, так как она мала по сравнению с ускорением свободного падения. Таким образом, полученная нами добавка к проекции геострофического ветра на ось х имеет вид Рис. 2. Центробежная сила инерции в системе координат, связанной с поверхностью Земли Рассматривая частный случай, при дрду > 0 вдоль оси у давление будет падать в направлении от экватора к полюсу (в глобальном масштабе это наблюдается в атмосфере) геострофический ветер будет направлен с запада на восток, т.е. будет преобладать западный поток. Следовательно, направление геострофического ветра обосновывает преобладание западного переноса в атмосфере. Рассмотрим некоторую изобарическую поверхность, параллельную поверхности Земли, следовательно, отсутствуют градиенты давления в этой плоскости др/дх = 0 и др/ду = 0, и по выводам, полученным другими исследователями [1, 2], градиентный ветер должен отсутствовать. В этом случае за счет центробежной добавки будет существовать проекция гради- ентного ветра на ось х : u = = (R + zH cos ф . На это движение также будет накладываться сила Кориолиса и закручивать воздух по часовой стрелки (рис. 3): /к0у ="2®0ив ф . v g Знак «-» показывает, что эта сила направлена против оси y и будет выполнять роль центростремительной силы. Тогда 2ю0Ug sin p = u2jR. u g = g 0 2a0 sin p dy дФ (R3 + z )a zp0 cosp 2 vg =- g 0 дФ 2a0 sin p dx iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Таким образом, показано, что учет центробежной силы инерции оказывает существенное влияние на поведение геострофического ветра. Влияние центробежной силы инерции на изменение геострофического ветра с высотой Вернемся к рассмотрению уравнений (2), включающих проекции скорости геострофического ветра. Заменим плотность по уравнению состояния: Р Р = RcT где Rc - удельная газовая постоянная сухого воздуха; и введем под знак дифференциала давление: RcT dln p f(R3 + z)a0 cosp^ u g =- v g = -- 2a0 sin p dy д ln p 2 RcT 2a sin p dx Разделим полученные уравнения на T и продифференцируем их по z : d u (и \ dln p d f (R3 + z)a0 cosp Рис. 3. Влияние центробежной добавки на скорость геострофического ветра при отсутствии градиента давления Исходя из последнего уравнения, получим радиус окружности, по которой будет двигаться частица: u g R =-g-. 2ю0 sinp С учетом модуля проекции скорости геострофического ветра получим 4 sin р Радиус окружности этого движения на широте Ставрополя (45° с.ш.) будет равен: R = R + z)cosp/ 4 sinp = = 1600 км. Это довольно большой масштаб для такого процесса, что в очередной раз подтверждает ошибочность пренебрежения центробежной силой инерции. Так же выражение для проекций скоростей геострофического ветра (2) можно выразить через геопотенциальную высоту с использованием уравнения статики атмосферы: 1 ёФ g - — dp = gdz, — = — , g0ёФ = gdz . P dz go Правые части этих выражений равны, а значит, равны и левые:--dp = g0 dФ . Подставим это вы- P ражение в уравнения (1): & | T , df Vg^ T V 1 У 2a sin p dzdy dz 2T dz R. d ln p 2®0 sin p dzdx Поменяв порядок дифференцирования в первых выражениях в правой части, мы сможем использовать д ln p g o уравнение статики атмосферы dz RT d u íi, Л g 0 df 1 ^ d f (R3 + z )®0cospY dz VT y 2aoz dy VT у dz 2T Af V dz V T У g o d f 1 2^ dx V T y Продифференцировав последние выражения, получим df u ^ dz T V T g0 dT a0 cosp 2«o T1 + 2 dy (R3 + z)a0 cosp dT 2T + 2T2 dz dz V V T У g 0 dT 2^ T dx (3) Рассмотрим, при каких условиях отношение проекции скорости геострофического ветра на ось х к температуре будет постоянной величиной: 8Т df u g^ dz T V T g 0 2a> T2 + 2 dy (R3 + z)a0cosp dT a0 cosp 2T - + 2T2 dz = 0; 1 g0 dT (R3 + z)®0 cosp dT^ A -a0 cosp + ——3-'-d0-- — 1 = 0• iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2TI 2®0z T dy 2T dz Это выполняется при условии: 1 dT ®02sinpcosp (R + z)®02 sinp cosp dT T dy ~ g 0 g 0T dz У g g Проинтегрируем уравнение (3) по г, в пределах от 21 до г : (z) "g (zi) g0 T(z) T(zi) сT2 ay z I 1 ST dz - С0 cos( z 1 + \ + z)^ocos^ ST 2 f T + f 2T2 dz dz; "g (z) "g (zi) goГСр zf ^cos( z J dz-^ocos^f dz f от f T(z) T(zi) 2^0zTcp J 2Т | 1 z (R3 + z)^0cos^ ST ^ + cP Zi Т2 cP zi 2 dz (z) Vg (zi ) g0 Гс z J dz • T(z) T(zi) 2^0zTcP J (z) = T(z)+ g0ГcpT(z) f dz V 7 T(zx) W ^ - f " g(z 2^0zTc2p z co0 cos( T(z) 2Т„„ z л z J dz + "1г T (z )J (R3 + z)®0cos( ST Т 2 4 'J 2 cP zi dz dz , Vg U (z ) = V^ T (z)-g: Г cpT (z) J dz • T (zi) 2c T2 0 2 ср ^ С учетом, что Т(г) = Т , получим u g(z I (zi L/ \ g0Гcp / \ - (z - zi )- (z ) = -^ T (z ) + T (zi ) С zTcp c0 cos( '0cos( / \ . ■(z - zi)+ 2 C0cos^J (R + z)ST dz ; 2Т, Vg(z (z) = ^T(z(z - z). cP zi cP dz T (zi) С zTcp Если учтем в первом уравнении системы, что ST — = -у = const (у> 0), получим dz u g (z "g = Ж) (zi L/ \ . g0 Гcp T (z ) z ) + ■ 2c0zTcp (z - zi)- С cos( 2 (z - zi)+ С cos( 2T„„ (-r)J (R3 + z) dz • Найдем последний интеграл: г г |(К3 + г = {(Я3 + г )1(Кз + г) R + z) (z - zi )2R + 2(z + z 2 2 (z - zi R у в (г) (г1 ) = е дт ^ Т(г) Т(г,) 2^0Л Т2 дх . Вместо температуры и ее горизонтального градиента возьмем среднюю температуру слоя и средний градиент температуры Гср: при этом учтено, что г << К3. Окончательно с учетом центробежной силы инерции выражение для проекции скорости геострофического ветра на ось о принимает вид ^ (г1 8 0 Гс "g = T (zi) T (z ) + 2C0zTcp (z - zi )- С cos( / --2- - z - zi)- iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Со cos( 2T R33 (z - zi) • (4) Учет центробежной силы инерции привел к существенному отличию от известных формул. Эта добавка всегда отрицательная, следовательно, уменьшает значение проекции скорости геострофического ветра на ось х. Исходя из формулы (4) получаем, что в случае, если последние два выражения по величине превышают величину термической добавки, будет наблюдаться другой поворот ветра при адвекции тепла или холода в отличие от поворота, который получался исходя из ранее известных формул [1, 2]. Такой результат получится и в случае, если термическая добавка (термический ветер) отсутствует, т.е. Лит = 0 . Получим условия, при которых последние два выражения по величине превышают термический ветер, т.е. критическое значение горизонтального градиента температуры Гср кр . Если Г < Гср то центробежная добавка будет превышать термическую. Сравним численно последние два выражения в уравнении (4): c0cos^ 2 (z - zi)+ (p(z - zi) УС cos( 2T„_ R3 (z - zi ) = С cosdz - z 2 i + R t cp J yR3 7,3 • i0-5 • 6,4 -i06 T 300 = i28 • Полученное значение значительно больше 1, а следовательно, третье выражение в уравнении (4) значительно меньше четвертого и его можно исключить из рассмотрения. Приравнивая последнее и второе слагаемое уравнения (4), получаем критическое значение горизонтального градиента температуры Гср кр : уа0 cos( 2Т R3 (z - zi ) = g 0 Г c cp Kp 2®0zTcp (z - zi ) > = уа02^\п2ф ср кр ~ з . 26 0 Оценим эту величину численно: Г -1,044•Ю-5 град/м = 1,044град/100 км. V g z z 2 2 z z z В итоге получаем, что если температура в горизонтальной плоскости, находящейся над поверхностью Земли, будет изменяться более чем на один градус на 100 км, что реально наблюдается в атмосфере, то центробежная добавка Ли ^ уменьшит значение иg (за исключением случая приподнятой инверсии) и будет наблюдаться левый поворот геострофического ветра при адвекции тепла (рис. 4а). При адвекции холода (рис. 4б) будет наблюдаться правый поворот геострофического ветра. Эти результаты совершенно противоположны действию термической добавки. Рис. 4. Адвекция холода (а) и тепла (б) в атмосфере В работе была доказана несостоятельность пренебрежения проекциями центробежной силы инерции на горизонтальную плоскость по сравнению с силой Кориолиса в геострофической модели атмосферы. Показано, что в плоскости, где давление не изменяется ни вдоль меридиана, ни вдоль параллели, за счет центробежной силы инерции геострофический ветер, направленный с запада на восток, существует, и его скорость будет довольно значительной. Причем под действием силы Кориолиса этот ветер закрутится по часовой стрелке. Также в статье определено, что при адвекции холода в атмосфере будет наблюдаться правый поворот геострофического ветра, а при адвекции тепла - левый. В заключение выражаем благодарность д. ф.-м.н. Р.Г. Закиняну, под научным руководством которого выполнена данная работа. Литература 1. МатвеевЛ.Т. Физика атмосферы. СПб., 2000. 779 с. 2. Матвеев Л.Т. Теория общей циркуляции атмосферы и климата Земли. Л., 1991. 295 с. Поступила в редакцию 18 мая 2009 г. б а |
https://cyberleninka.ru/article/n/vzaimodeystvie-i-raspad-dvumernyh-topologicheskih-solitonov-o-3-vektornoy-nelineynoy-sigma-modeli | В работе приводятся результаты исследования процессов распада топологических солитонов двумерной O(3) векторной нелинейной сигма-модели теории поля вследствие их взаимодействия. Результаты работы получены для анизотропного случая, применением численного моделирования, на основе теории разностных схем. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН __________________2011, том 54, №2_____________ ФИЗИКА УДК 537.611, 530.146 Член-корреспондент АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминов, Ф.Ш.Шокиров В работе приводятся результаты исследования процессов распада топологических солито-нов двумерной 0(3) векторной нелинейной сигма-модели теории поля вследствие их взаимодействия. Результаты работы получены для анизотропного случая, применением численного моделирования, на основе теории разностных схем. Ключевые слова: двумерный топологический солитон - О(3) нелинейная сигма-модель - численное моделирование - динамика взаимодействий - распад топологических солитонов - столкновение со-литонов. Изучение динамики солитонов и выяснение возможных процессов их взаимодействия представляет практический интерес с точки зрения исследования свойств уравнений, полная интегрируемость которых не доказана. Применение методов численного исследования решений подобных уравнений, в частности теоретико-полевых моделей, позволяет получить информацию о характере эволюции описываемых ими нелинейных возбуждений. Настоящая работа является одним из этапов исследований авторов по изучению динамики взаимодействий топологических солитонов (ТС) двумерной 0(3) векторной нелинейной сигма-модели (ВНСМ) [см. например, 1-3]. В данной работе проведением серии численных экспериментов были обнаружены некоторые характерные особенности распада ТС 0(3) ВНСМ на локализованные возмущения (ЛВ) вследствие их взаимодействия, зависящие от их скорости и топологического заряда (ТЗ, иначе индекс Хопфа). В случае анизотропной сигма-модели в компьютерных экспериментах изучена динамика взаимодействия ТС с ТЗ Р=3,4,5,6. Динамика взаимодействия ТС с ТЗ Q=1,2 и Q>6 в настоящей работе не рассматривалась по следующим причинам: ТС с ТЗ Q=1,2 имеют границу, превышающую область моделирования, а ТС с ТЗ Q>6 обладают относительно сильным градиентом плотности энергии (DH) в кольце, и для получения достоверных численных данных требуется более мелкая сетка при составлении разностного аналога уравнений, нежели та, которая была использована в данной работе. В общих случаях ограничения накладываются оперативной памятью компьютера. Будем проводить численное исследование динамики взаимодействий ТС, формирующихся из начальных решений вида: Адрес для корреспонденции: Муминов Хикмат Халимович. 734063, Таджикистан, Душанбе, ул. Айни 299/1, Физико-технический институт АН РТ. E-mail: [email protected], [email protected] ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И РАСПАД ДВУМЕРНЫХ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ СОЛИТОНОВ О(3) ВЕКТОРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИГМА-МОДЕЛИ Физико-технический институт им. С.У.Умарова АН Республики Таджикистан (1) r2 = x2 + y2, cos x = x / r, sin X = У / r , которые были получены Белавиным и Поляковым [4]. Здесь Q - ТЗ. Устойчивость решений (1) при значениях ТЗ Q = 1...6 и некоторые характерные особенности динамики их взаимодействия были рассмотрены в работах [1-3]. В указанных работах также были получены численные решения, обладающие свойством «дальнодействия»: при встречном движении двух ТС («лобовое» столкновение») происходило отражение без явного их контакта. В настоящей работе, как и в [1-3], для численного исследования эволюции начальных решений (1) была составлена разностная схема с весами явного типа второго порядка точности, как по времени, так и по координате [5]. Параметры численного моделирования: шаг по координате h = 0.01; шаг по времени т = 0.006; время моделирования Т е [0, 60]; область моделирования - прямоугольная {—L < x < L, ~L < У < L} ; L = 10.0 ,Ь2 = 5.0 ; разрешение 2002 х 1001 точек в каждом слое по времени. Для получения эволюционной модели взаимодействия вплоть до времени Т = 60 было произведено более 2^1010 вычислений разностного аналога О(3) ВНСМ в каждой модели. При проведении численных экспериментов, изменяя параметры эволюционной системы -скорость (V) и ТЗ (Q) ТС, мы наблюдали динамику двухсолитонных столкновений. В качестве мишени были использованы изученные в работе [1-3] ТС с ТЗ Q = 3.6, которые подвергались столкновению движущимися солитонами, обладающими ТЗ Q = 3. Такие взаимодействия были рассмотрены при различных скоростях «налетающих» солитонов: от V ~ 0.15 до V ~ 0.7 (скорость дана в долях скорости света с). Ниже приведены результаты, сгруппированные по значениям скорости «налетающего» ТС на неподвижную «мишень» (V2 = 0). 1. V1 ~ 0.14834, V2 = 0, Q1 = 3, Q2 = 3...6. Из этой группы приведем результаты экспериментов для различных значений ТЗ мишени: Q2 = 3, 4, 5, 6. В этих экспериментах контроль точности консервативности численной схемы осуществлялся вычислением интеграла энергии, которая сохранялась с точностью АЕ/Е ~ 10-3...10-4. Рис.1. Численная модель динамики взаимодействия двух ТС с одинаковым ТЗ Q1 = Q2 = 3, один из которых движется со скоростью ¥1 ~ 0.14834 в направлении другого неподвижного ТС. Время моделирования Т = 60: а) Т = 0.0; Ь) Т = 60.0. Случай Q2 = 3. Расстояние между ТС вначале составляет 6 единиц (рис.1а)). Налетающий ТС движется прямолинейно. При столкновении с мишенью оба ТС испытывают некоторое возмущение, после которого мишень начинает двигаться прямолинейно в том же направлении, но с определенной деформацией кольца концентрации энергии. После столкновения мишень к моменту Т = 60.0 передвигается примерно на 4 единицы (рис.1Ь)). Налетающий ТС после столкновения смещается почти на одну единицу в сторону собственного (левостороннего) вращения (см. работы [1-3]), постепенно становясь неподвижным, в этом ТС также наблюдается аналогичная деформация формы кольца плотности энергии. Случаи Q2 = 4, 5, 6. При увеличении ТЗ мишени результаты взаимодействия, в общих чертах, аналогичны предыдущему случаю. Основное отличие состоит в том, что с увеличением ТЗ мишени увеличивается деформация кольца плотности энергии. Также наблюдается зависимость скорости мишени от её ТЗ - с увеличением ТЗ мишени уменьшается «приобретаемая» ею (вследствие взаимодействия) скорость. 2. У1 ~ 0.28735, У2 = 0, Q1 = 3, Q2 = 3...6. В этом случае увеличена скорость «налетающего» ТС, другие условия взаимодействий аналогичны предыдущим экспериментам. Как и в предыдущем примере, контроль точности консервативности численной схемы осуществлялся вычислением интеграла энергии, которая сохранялась с точностью АЕ/Е ~ 10-3.. ,10-4. Рис.2. Динамика взаимодействия двух ТС, при движении одного из ТС с ТЗ Ql = 3 со скоростью ¥1 ~ 0.28735 в направлении неподвижного ТС с разным ТЗ: I) Q2 = 3, II) Q2 = 4, III) Q2 = 5, IV) Q2 = 6. Время моделирования Т=55. Случай Q2 = 3. Увеличение скорости «налетающего» солитона меняет характер взаимодействия ТС - во всех экспериментах данной группы наблюдается распад системы, состоящей из двух взаимодействующих ТС на несколько ЛВ. В частности, при одинаковом ТЗ ^1 = Q2 = 3) происходит распад мишени на две ЛВ с ТЗ Q2a = 1 и Q2ъ = 2. Пример такого взаимодействия приведен на рис.21, где можно видеть распад мишени на два ЛВ, начинающих движение в том же направлении (рис.2.!Ъ)). Здесь также можно наблюдать характерную деформацию кольца плотности энергии «налетающего» ТС и смещение его центра относительно оси прежнего направления движения. Случаи Q2 = 4, 5, 6. При увеличении ТЗ мишени результат взаимодействия отличается от предыдущего распадом обоих ТС на ЛВ. Например, при Q2 = 4 (рис.2.П) система двух взаимодействующих ТС распадается на 5 ЛВ с ТЗ, равными 2 (два ЛВ) и 1 (три ЛВ). При Q2 = 5 (рис.2.Ш) в момент времени Т = 55.0 можно наблюдать образование четырёх ЛВ с ТЗ, равными 4 (одно ЛВ), 2 (одно ЛВ) и 1 (два ЛВ). Увеличение ТЗ мишени до Q2 = 6 также приводит к образованию четырёх ЛВ (рис.2.ГУ) с ТЗ, равными 4 (одно ЛВ), 2 (два ЛВ) и 1 (одно ЛВ). Аналогичные численные эксперименты были проведены для скоростей налетающего солитона ¥1 ~ 0.41036 и ¥1 ~ 0.7071, где также наблюдается распад взаимодействующей двух-солитонной системы на ЛВ. Следует отметить, что при определении ТЗ вышеописанных образовавшихся ЛВ мы исходили из численного анализа проекций изоспина взаимодействующей двухсолитонной системы на ком- 2 2 плексную плоскость, появляющуюся вследствие стереографической проекции £ - Ясотр при использовании комплексной параметризации в О(3) ВНСМ [1-3]. В заключение отметим, что общее свойство, наблюдаемое при проведении численных экспериментов настоящей работы, заключается в сохранении суммы ТЗ взаимодействующих ТС независимо от количества ЛВ, формирующихся из двух начальных сталкивающихся солитонов. Поступило2 7.12.2010 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Муминов Х.Х., Шокиров Ф.Ш. - ДАН РТ, 2010, т.53, №9, с.679-684. 2. Муминов Х.Х., Шокиров Ф.Ш. - Материалы VI междун. научно-технической конференции. -ВолГТУ, Вологда, 2010, т.1, с.206-211. 3. Муминов Х.Х., Шокиров Ф.Ш. Пакет компьютерных программ для проведения численного моделирования визуализации эволюции и взаимодействий частицеподобных объектов двумерных О(3) нелинейных сигма-моделях непертурбативных квантовых теорий поля. Свидетельство о регистрации интеллектуального продукта, 0241Т от 16.03.2010 г. 4. Белавин А.А., Поляков А.М. - ЖЭТФ, 1975, 22(10), с. 503-506. 5. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. - М.: Наука, 1971, 553с. ^Д.Муминов, Ф.Ш.Шокиров ТАЪСИРИ МУТАЦОБИЛА ВА ПАРОКАНДАШАВИИ СОЛИТОЩОИ ТОПОЛОГИИ ДУЧЕНАИ О(3) СИГМА-МОДЕЛИ ВЕКТОРИИ ГАЙРИХАТТЙ Институти физикаю техникаи ба номи С.У.Умарови Академияи илмх;ои Цум^урии Тоцикистон Натичах,ои тадкики равандх,ои парокандашавии солитонх,ои топологии дучена дар О(3) сигма-модели вектории гайрихаттии назарияи майдон тах,ти таъсири мутакобила оварда шуда-анд. Натичах,о барои полати анизотропй, бо истифодабарии тархрезии ададй, дар асоси назарияи схемах,ои фаркй ба даст оварда шудаанд. Калима^ои калиди: солитони топологии дучена - О(3) сигма-модели вектории гайрихаттй -тарурезии ададй - динамикаи таъсири мутацобила - парокандашавии солитонуои топологи -бархурди солитонуо. Kh.Kh.Muminov, F.Sh.Shokirov INTERACTION AND DECAY OF TWO-DIMENSIONAL TOPOLOGICAL SOLITONS IN O(3) NON-LINEAR VECTOR SIGMA-MODEL S.U. Umarov Physical-Technical Institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan The paper presents the results of study of decay processes of topological solitons of two-dimensional O(3) vector nonlinear sigma model of field theory due to their interaction. The results of the work were obtained for the anisotropic case, using numerical simulation based on the theory of finite difference schemes. Key words: two-dimensional topological soliton - 0(3) nonlinear vector sigma-model - numerical simulation - dynamics of interaction - disintegration topological solitons - soliton collision. |
https://cyberleninka.ru/article/n/postroenie-matematicheskoy-modeli-mikropolyarnyh-uprugih-tonkih-balok-asimptoticheskim-metodom | Асимптотическим методом изучается краевая задача плоской микрополярной теории упругости в тонкой прямоугольной области. Построены внутренняя (одномерная) модель и погранслой. Изучается задача сращивания, при помощи которой краевые условия плоской задачи на кромках прямоугольника перераспределяются между внутренней (одномерной) и погранслойной задачами. Построенная внутренняя одномерная модель трактуется как прикладная модель изгиба микрополярных упругих балок. Показывается идентичность прикладных моделей микрополярных балок, построенных на основе асимптотического метода и метода гипотез. | УДК 539.3 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МИКРОПОЛЯРНЫХ УПРУГИХ ТОНКИХ БАЛОК АСИМПТОТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ © 2012 г. С.О. Саркисян Самвел Оганесович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического анализа и дифференциальных уравнений, член-корреспондент НАН Армении, Гюмрийский государственный педагогический институт им. М. Налбандяна, ул. Паруйра Севака, 4, г. Гюмри, Армения, 377526, е-mail: [email protected]. Саркисян Sarkisyan Samvel Oganesovich - Doctor of Physical and Mathematical Science, Professor, Head of Department of Mathematical Analysis and Differential Equations, Corresponding member of NAS Armenia, M. Nalbandyan Gyumri State Pedagogical Institute, Paruyr Sevak St. 4, Gyumri, Armenia, 377526, e-mail: [email protected]. Асимптотическим методом изучается краевая задача плоской микрополярной теории упругости в тонкой прямоугольной области. Построены внутренняя (одномерная) модель и погранслой. Изучается задача сращивания, при помощи которой краевые условия плоской задачи на кромках прямоугольника перераспределяются между внутренней (одномерной) и погранслойной задачами. Построенная внутренняя одномерная модель трактуется как прикладная модель изгиба микрополярных упругих балок. Показывается идентичность прикладных моделей микрополярных балок, построенных на основе асимптотического метода и метода гипотез. Ключевые слова: микрополярный, упругий, прямоугольник, тонкий, асимптотический метод, прикладная одномерная модель. In the present paper boundary-value problem of plane micropolar theory of elasticity is studied by the asymptotic method for thin rectangular domain. Internal (one dimensional) model and boundary layers are constructed. Problem of jointing is studied, when boundary conditions of the plane problem are reallocated between the internal (one dimensional) problem and boundary layers. The constructed internal one dimensional model presents as an applied bending model of micropolar elastic bars. Identity of applied models, constructed on the basis of the asymptotic and hypotheses method, is shown. Keywords: micropolar, elastic, rectangle, thin, asymptotic method, applied one dimensional model. Асимптотический метод построения математиче- классической теории упругости разработан в статье ских моделей балок, пластин и оболочек на основе K.O. Friedrichs [1] и основательным образом развит в работах И.И. Воровича [2] и А.Л. Гольденвейзера [3], их учеников и коллег: Л.А. Агаловяна [4], Ю.Л. Каплу-нова, Л.Ю. Коссовича и Е.В. Нольде [5], Н.Н. Рогаче-вой [6], С.О. Саркисяна [7], Ю.А. Устинова [8, 9] и др. В [10-14] на основе метода гипотез построены одномерные и двумерные математические модели микрополярных упругих тонких балок, пластин и оболочек. В данной работе развит асимптотический метод интегрирования [10] микрополярной теории упругости в случае плоского напряженного состояния в области тонкого прямоугольника, построена прикладная одномерная теория микрополярных упругих тонких балок и обосновывается модель микрополярных балок, построенная в работах [11, 12] на основе метода гипотез. Постановка задачи Рассмотрим изотропный прямоугольник с постоянной толщиной 2— (0 < XI < а, - к < Х3 < к). Будем исходить из основных уравнений плоской задачи микрополярной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений [15]. Уравнения равновесия: да 11 + - OO 21 дхп = 0, да 12 дх + да 22 дх1 2 1 Ф13 , Ф23 , _ ' п ■ + —-+ а12 — а21 = 0. дх = 0, (1) дх дх Физические соотношения в прямой и обратной формах: Е СТц =- 1 -U' E (у 11 + иУ22 )> "(У 22 + °У11 )> ст22 =-2 (У 22 Ст12 =0х + а)у12 +(Ц-а)у 2Ь СТ21 =(Ц + а)у 21 + (ц — а)У12, ^13 = B 'Х^ ц23 = B -Х23; (2) У11 =1 (а11 — E ц + а У12 =--а12 4ца _ ц + а 21 4ца 1 иа22 У 22 ц —а =E(-22— иа1 1), 21 4ца ц —а 4ца 1 -а 21, ' 12, (3) Х13 = —•Ц^ X23 = —^23-в в Геометрические соотношения: ды2 дм] У11 = , дх1 дм2 У12 = ^ дх1 дю3 Х13 = ■ У 22 = дх2 дм1 дх У 21 = Т"1 + ю3, дх2 дю3 Х23 = - (4) дх 2 Здесь а22,ст^,- силовые напряжения; М-13, М-23 - моментные; Ы1, Ы2 - линейные перемещения; Ю3 - независимый поворот точек прямоугольни- ка вокруг оси Х3; E, и, ц = E 2(1 + и) а, B = 4у8 У + е' у, е - упругие константы материала тела (в данном случае имеются четыре независимые упругие постоянные: Е, ц,а,В или Е, и,а,В). Ниже будем изучать антисимметричную по координате Х2 задачу, т.е. задачу изгиба. На лицевых сторонах прямоугольника Х2 = +— будем считать заданными силовые и моментные напряжения: ст21 = Чъ ст22 = ±42 ^23 = т2- (5) На боковых кромках (Х1 = 0 и Х1 = а) примем следующие варианты граничных условий для задач 1, 2, 3: 1) ст11 =Ф1(х2) ст12 =Ф2(х2), Ц13 =Ф3(х2) ; (6) 2) ст11 =Ф1(х2 ) ы2 = 0, Ц13 =Ф3 (х2) ; (7) 3) ы1 = 0, ы2 = 0, С03 = 0 . (8) Отметим, что при а = 0 из граничных задач (1)- (8) будут отделяться уравнения и граничные условия плоской задачи классической теории упругости. Будем считать, что рассмотренная область прямоугольника тонкая, т.е. 5 = — << 1; 8 - основной гео- iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. а метрический малый параметр задачи. Придерживаясь основополагающего принципа асимптотического метода интегрирования сингулярно-вырождающихся систем дифференциальных уравнений в тонкой области, в основу рассуждений будем полагать свойство напряженно-деформируемого состояния (НДС) тела, испытывающего статическое воздействие, выражаемое структурной формулой [2, 3]: (НДС)полн=(НДС)Вн+(НДС)Кр. В этом равенстве краевое НДС возникает вблизи боковых граней прямоугольника (х1 = 0, х1 = а) и быстро (экспоненциально) затухает при удалении от них в глубь двумерной области. Что касается внутреннего НДС, то оно в каждом асимптотическом приближении будет описываться дифференциальными уравнениями меньшей размерности (в данном случае - обыкновенными дифференциальными уравнениями). При определении внутреннего и краевого НДС в прямоугольнике большую роль играют значения физических констант микрополярного материала. С этой точки зрения введем безразмерные физические параметры: а В ц ца ,2 (9) Построение внутреннего итерационного процесса. Модель микрополярной упругой тонкой балки В уравнениях (1)-(4) плоской задачи несимметричной теории упругости перейдем к безразмерной системе координат и безразмерным величинам: а h OL ц _Ц/3 ' ц3 -- ц ац (10) (11) u М = —, а L а В итоге получим сингулярно-возмущенную краевую задачу с малым параметром 8 , решение которой складывается из суммы решений внутренней задачи (прикладной одномерной теории) и погранслойных задач (около боковых граней прямоугольника X = 0, Х1 = а). Решение внутренней задачи представим в виде асимптотического разложения S Q = 8-q £8'Q s=0 (' ) (12) где Q - любое из напряжений (силовых и моментных), перемещений и поворота; q - натуральное число, различное для разных величин и определяемое из условия получения непротиворечивой рекуррентной системы уравнений в асимптотических приближениях. Для безразмерных физических параметров (9) примем значения: а , А Л, Ц а 2ц 1. (13) В случае (13) для задачи изгиба в выражениях (12) q = 0 аёу ст1Ь ^ иь Д23; q =1 геу а2Ь а^ ^ Цlз, Ю3. Уравнения (1)-(4) (в координатах (10) и по безразмерным величинам (11)) в асимптотических приближениях примут вид cb('-2) cbW —11— + —21 = 0, 22 ди( К dt д; = 0, ди(' ди(' ди( дю( 2 (1 + v) 2 (1 + v) b?-vb ё) Йгт2)-«Н1 3s)=1 teM'^ 4 Й'М'Л (14) + юз % _£V,(') dü-('-2) = 5 Ц13, o; = в Ц23 , дЦ + + CT(s)-b() = 0 . J21 бМ-1з а; При 5 = 0, используя граничные условия на лицевых линиях ; = +1 прямоугольника для а 22 из (5), из (14) получим о(о) о(о) и20)= и 2 (t), (0) 0(0)(р) ю30)=юз (t), и0 0 0) b21 (t) + b12 (t) 1 Г0^) Л ± 1 a 4 ^0(0) 0(0) b21 (t)-b12 (t) (15) 40i)=b(20i)fe), (0)=0(°4)=-ia b12 = b12 ц + a )(0) 0) 0 0) ^-2з (I) dt + ^b21 (t), ц + a ^ 1(0) 1(0) 40i)=;bii (t), где ьп (t) = ; 2(1 + v) dvl^ + v~* dt 0(0) b(0) = -; d b12 (t) _ b22 = ; dt " (0) 0(0) a 2ц dÄt) Г0(0) 0(0) Л - b12 (t)-b21 (t) dt (16) Асимптотические приближения внутреннего итерационного процесса с номером 5 = 1 и вообще с нечетными индексами будем принимать нулевыми. Для полного определения выражения для СТ21 (для которого пока имеем формулу (15)) будем рассматривать первое уравнение из системы (14) при 5 = 2 daf? 0ь(2) 21 = 0. (17) Л2) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. а^ а; Из (17) выразим а(2 через величину исключительно исходного асимптотического приближения, т.е. 5 = 0. Это делается следующим образом. Подставляя из (16) выражение для а(0) в (17), после интегрирования по ; получим 0(2) , 1(0) b21) =b21 (t)-1;2 (t). 2 (18) Интеграл по толщине прямоугольника для а(2) 1 * ЬШ 0 (2) приравняем к нулю, тогда b21 (t)= — 6 21' Это выражение подставим в (18). Получим 1(0) т(.2_) = 2 ^ 2 d ьц (t) dt (19) Складывая (15) и (19) в смысле (12) для СТ21; размерном виде получим b21 = Ц8 -1 (0) 0 b21 (t)+82 ( 2 1(0) 2 ^ d b11 (t) dt (20) Остальные определяющие задачу величины представим в окончательном размерном виде + ч / 1 + 1 в + 4 V / ч / )(0) w = 5 1 u2 fe), u1 = x2^1 (x1), У1 (x1) = S 1 u 2 Q3 =5 ю( а12 = ц5 а( 22 = ца202 , а11 = ц0!0^ М-13 = ца5—1ц1°), (21) ст " ' » Ц23 = ^23' С целью приведения двумерной задачи микрополярной теории упругости к одномерной, что уже выполнено для перемещений, свободного поворота, деформаций, изгибов-кручений, силовых и моментных напряжений, в модели микрополярных упругих балок вместо компонент тензоров силовых и моментных напряжений введем статически эквивалентные им интегральные характеристики: усилия N12,N21 и мок менты Mll, Llз, по формулам: N12 = {ст^^, -k к к к N21 = 1ст21^х2 , Mll = |стпх2^х2, 1ь3 = —к — к — к Здесь важно отметить, что усредненное усилие N21 от силового напряжения СТ21 одинаково как на уровне (15), так и (20). На основе (16), (20), (21), удовлетворяя граничные условия (5) на лицевых линиях прямоугольника х2 = +—, получим основные уравнения (одномерные) изгиба микрополярной балки с независимыми полями перемещений и вращений. dN 12 dx1 dL13 dx1 = -2^2, N21 — dM| 11 dx1 + N12 — N21 = —2^2. = 2hq1, N12 = 2h N21 = 2h (ц + а)Г12 +(ц — а)Г21 (ц + а)Г21 +(ц — а)Г12 (22) (23) Mn = 2Eh* 2h2 r „ Л1, ~^~K11 ^~vq2, L13 = 2Bhk13. Г12 = ^ — "3, 0x1 K11 = d^1 dxi k13 = Г21 =V1 + ^ d"3 dx, Построение погранслоя Обратимся к изучению краевых упругих явлений несимметричной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений в тонком прямоугольнике. Допустим, что краем прямоугольника, вблизи которого будем исследовать напряженное состояние пограничного слоя, будет сторона прямоугольника хъ = 0. Введем в уравнения плоской задачи несимметричной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений (1)-(4) преобразования растя- х1 х жения t = —l = h h 2 и перейдем к безразмерным величинам по формулам (11). Решение преобразованной таким образом системы отыщем в виде асимптотического разложения R = 25Хя+s -R (s) (24) s=0 где ^ - любая из величин рассматриваемой задачи. Так как силовые и моментные неоднородные граничные условия (5), заданные на лицевых сторонах прямоугольника С=±1, были удовлетворены решением внутренней задачи, то решение (24) должно удовлетворять однородным граничным условиям: СТ21 =ст22 = 0 , Ц23 = 0 !бе С = ±1 - (25) После подстановки (24) в преобразованную систему уравнений (1)-(4) с учетом (13) и приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях малого параметра 5 в правых и левых частях, начиная с наименьшей, получим непротиворечивую систему iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. рекуррентных уравнений относительно величин Я^, 5 если м = = 5Х1 5sa(s) (ij: 11, 22, 12, 21), s=0 L 5Х+1 15s v(s) (i = 1, 2) , s=0 S Ц* = 5х 15*(/ = 1, 2) , Ш3 = 5Х+1 I 5*4*)-*=0 *=0 Целое число х характеризует интенсивность пограничного слоя. Полученную систему уравнений в асимптотических приближениях * можно представить в следующем виде: ' ЛТг(*) Лгг(*) Лгг(*) дст(*3 дt - + —— = ÖC ÖU (s) 1 öt 2(1+0) ÖU^ 1 4 öu2s } 1 5t + - 22 SC = 0, (oi;>—oaSs?) 21, (a^ -a2V. ÖL 2(1 + o) 5uV) 1 4 öt (ag —ooM) +02*1')+ ц (ai2)—s2*,') (26) + Ю (*—1). Г^Ф 0Ц2*3) (s—1) (s—1) --1--= 09, 0,9 öt öC 21 12 ö4s) _ a2ц_^) öt " в ц13, дю 2 (s) 2 - ц23 . (27) дС В Забегая вперед, отметим, что погранслойная задача отлична от нуля при любом * , четном или нечетном. Важно константировать, что при любом * решения погранслойных уравнений (26), (27) обладают некоторыми важными свойствами, которые можно получить непосредственно из указанных уравнений, если к ним применить следующие опера- 1 да 1 да 1 да торы: { dС {dt, { СdС1 dt, { dСj tdt. —10 —1 0 —10 В итоге будем иметь интегральные соотношения, которые иначе называют условиями затухания решения задачи пограничного слоя (ниже приводятся условия затухания в случае задачи изгиба): У —i s + а jbj(t = 0)d; = 0, }ц|')(t = 0)d; = j d;j(b'-1) -b('f1 )]tfi, -1 -1 -1 0 j ra3s) (t = 0)d; = ^ ]tdt j (ä^ - ct^-1)-;. (28) -1 B 0 -1 Ы') (t = 0)d;+— j u(2') (t = 0)d; = -1 Ц-a -1 4a Ц-а_1 (s-1)dt. j -;|Ю Ц- a -1 0 3 При s = 0 из (28) имеем (t = 0d; = 0, j ц(0) (t = 0d; = 0, -1 (0) (t = 0)d; = 0, (29) ;ст{°) (t = 0d; + 4a 1_ -1 ц-a^ j u(0) (t = 0)d; = 0. Легко убедиться, что ю(0) имеет самоуравновешенный характер не только при t = 0, но и при любом Г. Действительно, если положить 5 = 0, то 2-е уравнение из системы (27) запишется в виде 1 ^бю(0) ца2 I 1 /тл 1 *;1—33-*г = 1 ;ц13)*;*t, откуда "1 г бt в t "1 " I . (30) "1 в t "1 На основе 1-го уравнения системы (27) при 5 = 0 получим ?ац13 1 ]дц(0) ] 1 дц (0) j d;^-5-1^dt + jdt j -i-23-d; = 0. -1 t dt -1 d; Так как Ц23 = 0 ((26)) при ; = +1, получаем 0)(;, t)*; = 0 , откуда следует -1 ] bgt t)— = 0. (31) t -1 Тогда на основании (30) и (31) получим 1ю30) (;, t )*; = 0. (32) "1 Из (32), как следствие, вытекает равенство 11ю30)(;, t ** = 0. (33) 0 "1 Имея в виду (33), из 3-го соотношения (28) при 5 = 1 получаем 1; • аЦ (г = 0)*;+1 и(1) (г = 0)*; = 0. (34) "1 Ц"а"1 Это означает, что последнее равенство (29) имеет место как при 5 = 0, так и при 5 = 1 ((34)). При 5 = 0 из 4-го и 6-го уравнений системы (26) получим 1 бА , ц + а 1 ам(0)/ , 1 —(г = 0)*;+1 —(г = 0)*; = 0. (35) -1 о; Ц - a -1 dt Так как равенство (29), (34), (35) должны иметь место для любого материала (удовлетворяющего условиям (13)), из них будут следовать соотношения: 1;а (1) (г = 0)*; = 0, 14) (Г = 0)*;, / = 0,1; (36) "1 "1 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1 -и^, ч 1 аи (0), ч 1-^- (г = 0)*;=0, (г = 0)*; = 0. "1 "1 - Интегральные соотношения (29), (36) ниже будут играть важную роль при сращивании асимптотических разложений внутреннего итерационного процесса и погранслоя, когда необходимо разделить общие граничные условия (6)-(8) плоской задачи между указанными итерационными процессами. В результате получим граничные условия прикладной одномерной теории микрополярных упругих тонких балок (23) (конечно, отдельно получим также граничные условия погранслойной задачи (26), (27) при 5 = 0, 5 = 1 и т.д.). Выше было описано явление пограничного слоя вблизи торца прямоугольника Х1 = 0. Вблизи противоположного торца Х1 = а он строится аналогичным образом. Если отсчет вести от торца х = 0, данные для пограничного слоя около торца Х1 = а можно получить из изложенного выше формальной заменой t на t1 = a - X1 h Таким образом, построены 2 типа решений: внутренней и пограничной задач. Их сумма I = Q + 4Х)+ (37) является решением исходной сингулярно-возмущенной краевой задачи несимметричной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений в тонкой прямоугольной области. Здесь Q - решение внутренней задачи; Яр),Я^2 - задач пограничных слоев, построенные соответственно вблизи торцов 6 = 0 и 61 = а . Сращивание асимптотических разложений внутренного итерационного процесса и погранслоя. Получение граничных условий для прикладной одномерной модели Перейдем к изучению проблемы разделения двумерных граничных условий (6)-(8) несимметричной теории упругости на граничных кромках прямоугольника Х1 = 0 и Х1 = а . Необходимо выяснить вопрос о том, какие граничные условия надо приписывать к внутренним (к прикладной теории) и какие - к по-гранслойным дифференциальным уравнениям. Приступим к удовлетворению граничных условий (6)-(8) на кромке Х1 = 0 прямоугольника. Сначала рассмотрим первую краевую задачу (6). Подставляя (37) в (6) и учитывая (12) и (24), а также, что при Х1 = 0 проявляет себя только погранслой Я^, т.е. продольный размер а прямоугольника настолько велик, что влиянием погранслоя Я2 (около торца х = а ) можно пренебречь, выберем % = -1, обеспечивающее непротиворечивый итерационный процесс удовлетворения граничных условий. Таким ] 1 ю t образом, граничные условия (6) в асимптотических приближениях примут вид at (s -1) nc (s) , л Mm I \ с 11 + ац =ф,(* -1), ф(0)=^1, # = 0, s > 1, 1 H- 1 at(s) nc(s) / /m , n C12 + C12 = ф(Ч ф(г= 0, S > 1, (38) at (s) nc(s) / ЛЛ m I \ ц13 + ц13 = ф(5), ф50)=ф3, ф^) = 0, s > 1. При s = 0 из (38) получим nc(0) at(0) nc(0) _f , at(0) nc(0) , C11 = 0, C12 + C12 =ф2 ), Ц13 + Ц13 =фз) . (39) Применяя ко второму равенству из (39) одно из свойств (первое равенство из (29)) погранслойного ш(0) решения, для величин СТ12 внутренней задачи при = 0 (t = 0) получим граничное условие 0(0) - J ф( или в размерном виде -1 2 СТ12 (t) t=0 h Ndx =0 = J>2(x2)dx2 • X1 =0 -h (40) На основе третьего равенства из (39), с учетом 2-го из (29) (свойство погранслойного решения), приходим к граничному условию 0 (0) для ш(0) ^ 13 при t = 0: 2 ¡4з (t) = или в размерном виде it=0 -1 h L131x =0 = J>3 (x2 )dx2 • (41) - h Для погранслойной задачи (26), (27) при * = 0 получим граничные условия при t = 0 (отметим, что система (26) при * = 0 отделяется от (27)): (0) nc CT11 nc(0) ^ 13 nc (0) = 0, CT 12 t=0 =Ф20)- 1 1Ф20)(СК, 2 -1 t=0 =Ф20)- 1|Ф30)(Ск. (42) t=0 -1 Здесь первые два граничные условия относятся к системе уравнений (26) при * = 0 , а последнее - к (27) при * = 0 . Чтобы получить недостающее граничное условие для системы уравнений прикладной одномерной теории микрополярных балок (система уравнений (22)- (23)), в первое граничное условие из (38) подставим -(0) йс(1) * = 1, тогда при t = 0 ст 11 + ст 11 = Ф( ), или nc(1) äi(0) CT11 =Ф1( ) CT 11 • (43) Примем во внимание первое равенство из (36) при * = 1 (свойства погранслойного решения). На основе 3-го равенства приходим к граничному условию для 1 (0) 1 (0) C11 (t) при t = 0 C11 (t) = 1ф,(0)С^С, t=0 -1 или в размерном виде h Mn\ x =0 = J>1(x2 )x2dx2- X1 =0 -h (44) Если подставить (44) в (43), то для погранслойной задачи получим одно из граничных условий для следующего приближения * = 1 при t = 0 (1) nc CT11 м 1 (0) = Ф}0)-ССТ11 (t = 0). t=0 Объединим (40), (41), (44) N h 121 x =0 = 1Ф2 (x2 )dx2, L131 x =0 = h - h h = 1Ф3(x2)dx2, Mn\x = 0 = iФ1 (x2)x2dx3 (45) -h -h Получим граничные условия прикладной одномерной теории микрополярных упругих тонких балок для (22)-(23). Таким образом, построена модель прикладной одномерной теории изгиба микрополярных упругих тонких балок с независимыми полями перемещений и вращений. Эта модель представляет собой систему основных уравнений (22)-(23) и граничных условий (45) (в случае граничных условий (6)). Модель погранслойной задачи при * = 0 тоже построена. Это - система основных уравнений (26), (27) при * = 0 и граничных условий (42). Понятно, что задача построения моделей в последующих приближениях будет иметь итерационный характер. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Аналогичным образом можно изучить задачу сращивания внутреннего и погранслойного итерационного процесса при граничных условиях (7) либо (8). В случае шарнирного опирания края прямоугольника граничные условия при х1 = 0 для основной системы уравнений прикладной теории микрополярных балок будут (отметим, что в этом случае х = —1) М11 = 1 х2Фъ(х2^"2, Ш = 0, ¿13 = 1Ф3(х2)dX2 , (46) —к — к а для защемленного края (и в этом случае х = — 1) ^ = 0, ш = 0, = 0. (47) Сравнение моделей прикладной одномерной теории изгиба микрополярных упругих тонких балок, построенной на основе метода гипотез и асимптотического Отметим, что в [11, 12] прикладная одномерная теория балок построена на основе метода гипотез: а) нормальный элемент, первоначально перпендикулярный к оси х1, остается после деформации прямолинейным, но уже не перпендикулярным к деформированной оси, свободно вращается на некоторый угол, не изменяя при этом своей длины. Вследствие этого имеем линейный закон изменения перемещений ^1,^3 и свободного поворота ^ по толщине прямоугольника: ¥3 = м^), V = х3^(х1), ®2 =^2 (Х1), где м" прогиб балки; ^ " угол свободного поворота; у " полный угол поворота нормального элемента; б) при определении деформаций, изгибов-кручений, силовых и моментных напряжений для силового 0 напряжения СТ31 сначала примем СТ31 = Ъ31 (х1). После определения указанных величин <^31 окончательно определим как сумму значения (12) и результата интегрирования первого уравнения равновесия из (1), для которого потребуем, чтобы ее величина, усредненная по толщине прямоугольника, была равна нулю. Как убедимся, эти гипотезы соответствуют свойствам асимптотического решения (внутреннего итерационного процесса) краевой задачи плоской микрополярной теории упругости в тонкой прямоугольной области (1)-(8). Будем сравнивать основные уравнения и граничные условия прикладной одномерной теории микрополярных упругих тонких балок (22)-(23), (45)-(47) с основными уравнениями и граничными условиями той же теории, построенной на основе метода гипотез [11, 12]. Легко убедиться, что разница лишь в выра- жении момента Мц . Речь идет о величине 2h 3 которая присутствует в (23) и отсутствует в аналогичной формуле из [11, 12]. Это результат того, что в формуле обобщенного законы Гука для величин уп по асимптотическому методу силовое напряжение а 22 не пренебрегается относительно силового напряжения ъц , но по методу гипотез такое прене- брегание оправдано, что и сделано в [11, 12]. Отметим, что численные результаты тоже подтверждают это пренебрегание. Таким образом, можем констатировать, что построенная прикладная одномерная модель микропо- лярных упругих тонких балок [11, 12] представляет собой асимптотически точную модель. Литература 1. Friedrichs K.O., Dressler R.F. Boundary Layer Theory for Elastic Plates // Comm. Pure and Apll. Math. 1961. Vol. 14, № 1. P. 1-33. 2. Ворович И.И. Некоторые результаты и проблемы асимп- тотической теории пластин и оболочек // Материалы I Всесоюз. школы по теории и численным методам расчета оболочек и пластин. Тбилиси, 1975. С. 51-149. 3. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М., 1976. 510 с. 4. Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М, 1997. 414 с. 5. Ворович И.И., Кадомцов И.Г., Устинов Ю.А. К теории неоднородных по толщине плит // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. № 3. С. 870-876. 6. Устинов Ю.А. Некоторые свойства однородных реше- ний неоднородных плит // Докл. АН СССР. 1974. Т. 216, № 4. С. 755-758. 7. Rogacheva N.N. The Theory of Piezoelectric Plates and Shells. Boca Ration Ann Arbor; London; Tokyo, 1994. 260 p. 8. Kaplunov J.D., Kossovich L.Yu., Nolde E.V. Dynamics of Thin Wolled Elastic Bodies. San-Diego, 1998. 225 p. 9. Саркисян С.О. Общая двумерная теория магнитоупруго- сти тонких оболочек. Ереван, 1992. 232 с. 10. Саркисян С.О. Прикладные одномерные теории балок на основе несимметричной теории упругости // Физическая мезомеханика. 2008. Т. 11, № 5. С. 41-54. 11. Саркисян С.О. Математические модели микрополярных упругих тонких балок // Докл. НАН Армении. 2011. Т. 111, № 2. С. 121-128. 12. Sargsyan S.H. Effective Manifestations of Characteristics of Strength and Rigidity of Micropolar Elastic Thin Bars // J. of Materials Science and Engineering. 2012. Vol. 2, № 1. P. 98-108. 13. Саркисян С.О. Общие математические модели микропо- лярных упругих тонких пластин // Изв. НАН Армении. Механика. 2011. T. 64, № 1. С. 58-67. 14. Саркисян С.О. Общая динамическая теория микропо- лярных упругих тонких оболочек // Докл. РАН. 2011. Т. 436, № 2. С. 195-198. 15. Пальмов В. А. Плоская задача теории несимметричной упругости // ПММ. 1964. Т. 28, вып. 6. С. 1117-1120. Поступила в редакцию 12 апреля 2012 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/kontaktnaya-zadacha-o-dvizhuschemsya-shtampe-pri-uchete-teplovydeleniya-ot-treniya | Рассмотрена плоская контактная задача о движущемся штампе при учете тепловыделения от трения между штампом и упругой полосой большой толщины. Использована несвязанная квазистационарная постановка задачи термоупругости в подвижной системе координат. Задача сведена к системе интегрального и интегро-дифференциального уравнений относительно контактного давления и контактной температуры. Интегральное уравнение для толстой полосы сводится к сингулярному интегральному уравнению с ядром Коши и решается аналитически. Интегро-дифференциальное уравнение сводится к интегральному уравнению 2-го рода относительно контактной температуры и решается численно по методу коллокаций или аналитически. Для трения использован закон Кулона; коэффициент трения не зависит от температуры. Сделаны расчеты контактных давлений и температур при разных значениях коэффициента трения, скорости движения штампа, вдавливающей штамп силы, относительной толщины слоя и для разных форм основания штампа (плоское основание, параболическое основание). | УДК 539.3 КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА О ДВИЖУЩЕМСЯ ШТАМПЕ ПРИ УЧЕТЕ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ ОТ ТРЕНИЯ © 2010 г. Д.А. Пожарский1, М.И. Чебаков2 'Донской государственный технический университет, пл. Гагарина, 1, г. Ростов н/Д, 344000, [email protected] 2Научно-исследовательский институт механики и прикладной математики им Воровича И.И. Южного федерального университета, пр. Стачки, 200/1, г. Ростов н/Д, 344090, ЛеЬакоу@таШ. sfedu.ru Don State Technical University, Gagarin Sq., 1, Rostov-on-Don, 344000, [email protected] 2Vorovich I.I. Research Institute of Mechanics and Applied Mathematics of Southern Federal University, Stachki Ave, 200/1, Rostov-on-Don, 344090, [email protected] Рассмотрена плоская контактная задача о движущемся штампе при учете тепловыделения от трения между штампом и упругой полосой большой толщины. Использована несвязанная квазистационарная постановка задачи термоупругости в подвижной системе координат. Задача сведена к системе интегрального и интегро-дифференциального уравнений относительно контактного давления и контактной температуры. Интегральное уравнение для толстой полосы сводится к сингулярному интегральному уравнению с ядром Коши и решается аналитически. Интегро-дифференциальное уравнение сводится к интегральному уравнению 2-го рода относительно контактной температуры и решается численно по методу коллокаций или аналитически. Для трения использован закон Кулона; коэффициент трения не зависит от температуры. Сделаны расчеты контактных давлений и температур при разных значениях коэффициента трения, скорости движения штампа, вдавливающей штамп силы, относительной толщины слоя и для разных форм основания штампа (плоское основание, параболическое основание). Ключевые слова: тепловыделение, трение, контактное взаимодействие, аналитические методы. A plane contact problem of the moving stamp in the presence of heat from the friction between the stamp and the elastic plane of great thickness is considered. Unrelated quasistationary formulation of the thermoelasticity problem in a moving coordinate system is used. The problem is reduced to a system of integral and integro-differential equations for the contact pressure and contact temperature. Integral equation for the thick plane is reduced to a singular integral equation with Cauchy kernel and solved analytically. Integro-differential equation is reduced to an integral equation of second kind for the contact temperature and solved numerically by the collocation method or analytically. For the friction law used by the Coulomb friction. The calculations of contact pressure and temperature at different values ofthe coefficient of friction, stamp speed, presses force, the relative thickness of the plane and for different forms of the base punch (flat base, parabolic base) is done. Keywords: heat, friction, contact interaction, analytic methods. Ранее исследовались контактные задачи о движущемся штампе без учета сил трения [1, 2], а также с учетом трения и тепловыделения (случай упругой полуплоскости) [3, 4]. Возможность резкого изменения контактных температур изучалась в [5-11]. Неустановившиеся температурные напряжения исследовались в [12]. Постановка задачи В рамках плоской теории упругости рассмотрим линейно-упругую полосу толщиной И с параметрами упругости О (модуль сдвига) и V (коэффициент Пуассона). Граница полосы у=0 находится в условиях скользящей заделки. По границе у=И в положительном направлении оси х движется с постоянной скоростью и абсолютно жесткий штамп (рисунок). Используем подвижную систему координат ж' =х—и/, У = у, связанную со штампом (штрихи далее опускаем). Форма основания штампа описывается функцией Л(х), область контакта - неравенством —а< х < а. К штампу приложена вдавливающая сила Р, эксцентриситет которой относительно оси у равен е. Для трения в области контакта используем закон Кулона тху=кд, где к - коэффициент трения; q = д(х) = -су(х,И) - контактное давление в области контакта. Трение между штампом и упругой полосой приводит к выделению в единицу времени на единицу площади количества тепла Q = итху, приводящего к нагреву контактной поверхности и штампа до температуры Т (ж) = Т(ж, И) (| ж |< а), которая превышает температуру То=0 на границе полосы у=0. В качестве начала отсчета температур берем темпе- ратуру окружающей среды, сохраняющуюся вне области контакта при у=И, а также при у=0. Ясно, что через полосу возникает поток тепла, который при у=И равен Q = Я0дТ / ду (Л - коэффициент теплопроводности материала полосы). Решение задачи Пусть процесс теплопроводности является квазистационарным относительно подвижной системы координат. Тогда уравнение теплопроводности можно записать в виде ДТ + 2/сдТ / дж = 0, со = и /(2а0) , (1) где ао - коэффициент температуропроводности материала полосы. P 1 i e y г x=-a y=h x=a x ..' .■■.■■.■■.■■.■■.■■.■■.■■ .■ .■ .■ .■ .■ ► К постановке задачи о движущемся штампе Граничные условия для уравнения (1) имеют вид у = 0: T = 0; у = h: T = 0 (| х |> а), сГ / ду = Q / Яо (|х|< a) . (2) Решение задачи (2) для уравнения (1) ищем в форме интеграла Фурье ехр(-ах) ж б^л/а2 + а2 у) T (х, у) = - 2ж J S («)- sh(-/ж2 + ю2 h) -exp(-iax)da, Б (а) = | &'(х) exp(iах)dх, 5(х) = ехр(а х)Т (х). -а Относительно приведенной контактной температуры ¿-(х) приходим к следующему интегро-диффе-ренциальному уравнению: J S (%)к0 (g - x)d% = -ж exp(® х) Ш h (|х|< a), (3) К(t) = i 0 a sinatda, l0(a) = 4a2 + a2 cth(Va2 +a2 h). „(x) Ja2 - x2 0 a q( ) — ры и решается численно по методу коллокаций или аналитически (после аппроксимации контактного давления функцией, соответствующей случаю ао=0). Как показывают расчеты, с ростом коэффициента трения растет контактная температура по всей области контакта и повышается давление на краях области контакта. При уменьшении коэффициента температуропроводности материала полосы (что ведет к росту а), также растет контактная температура по всей области контакта и возрастает давление на краях области контакта. Обнаружен эффект нарушения контакта в середине области контакта. Рассмотрим штамп с параболическим основанием, когда /(х)=х2/(2Я). Для простоты допустим, что коэффициент линейного расширения материала полосы а0=0. Тогда при Л-—ж (для очень толстой полосы) ограниченное решение уравнения (4) имеет вид a2 = 2PR Для определения напряженно-деформированного состояния упругой полосы в условиях плоской деформации используем уравнения линейной несвязанной термоупругости Ламе-Неймана [13] в подвижной системе координат без учета инерционных членов. Пусть скорость и движения штампа меньше скоростей продольных волн с, поперечных волн с2 и волн Релея ср в упругой полосе, т.е. и<ср. Используя преобразование Фурье и условие контакта и (х, к) = —(д — /(х)) (| х |< а), где д - осадка штампа, придем к интегральному уравнению вида 1 а а — | х^-ао 15(#)ехр(-а^к2(#- х^ё = & -а -а = RS- f (х)) (|х|< a), (4) 1 ™ l (a) u 2 km (t) = - J ^ exp(iat)da (m = 1, 2); ef = 1 —T 2 -да a С, e2 = - --r, l-(a) = s2 th(eah) th(e2ah) th(eah) - s th(e2ah) Д1 + e2)s2 th(eah) »2(a) =-5- e (a(1 - e ) + i2a)a l2 (a) = e0 rR % в = ^^ .(6) Здесь в0 - контактная жесткость для движущегося штампа (скорость и^0). При и=0 (неподвижный штамп) имеем известную контактную жесткость в=0(1-у). Для неподвижного параболического штампа также выполняются формулы (11) с заменой в0 на в [6]. При и—0 имеем в0—в. Поскольку в0 <в, то, как следует из (6), для движущегося параболического штампа контактные давления меньше, а область контакта больше, чем для неподвижного штампа. Уравнение (3) запишем в виде 151 (£)к0 (ё - х^ё = -ж ехр(ах) ки^(х) (| х |< а). -а Л0 Введем безразмерные обозначения: х ё к Р Я х = -, ё = £, Л = к, Р' = —, Я = Я, а' = ак, (7) а а а вЯ а *,(*■) = ^ ^:(х') = #ехр(ах), ,0(х) = ^^ в в кив0 a р[сШ(рк) - cosech(рк) Бес^^ок)] - е^а ^(ехак) - ^ Ш(е2ак) ^ = (1 + е-2 )7(4е!е2 ), ^ = (1 - е22 У^ ), р = д/аСа+зТа) , р = а0 (1 + у)/(1 - у), (5) где а0 - коэффициент линейного расширения. Уравнение (4) в случае р=0 совпадает с известным уравнением [6, с. 289]. Из закона Кулона следует, что Q = киц(х) (| х |< а). Для нахождения функций д(х) и 5(х) имеем систему уравнений (3), (4). Заметим, что ядра кт (/) в уравнении (4) действительнозначны. В случае штампа с плоским основанием уравнение (4) для толстой полосы сводится к сингулярному интегральному уравнению с ядром Коши и решается аналитически, уравнение (3) - к интегральному уравнению 2-го рода относительно контактной температу- и т.д. Штрихи далее опускаем. Тогда 1 | ^Шк!^-^ ds = —щx(х) (|х|< 1). (8) Л -1 dё V Л ) При больших Л, представляя решение уравнения (8) в виде ряда по отрицательным степеням Л, можно показать, что главный член такого асимптотического разложения может быть найден из уравнения - ^ -ё = -Щ(х) (|х|< 1); -i dg g - х (9) решение которого известно [6]. Учитывая (7), получим So(х) =~Ъ -F(ё,х)exp^j^/j-g7 dg (| х |< -), F (ё, х) = ln 1 -ёх + V (1 -ё2)(1 - х2) i-дх -yj (1 -g2)(1 - х2)' Безразмерная контактная температура To (х) = So (х) exp^- ~хх j = J F (д, ^[^у-ё dg (|х|< 1). (10) a s 2 2 С 2 X В обозначениях (7) давление и полудлина области контакта имеют вид 1 Таблица 2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Механические характеристики контакта в0 4Í-7 q0( x) = —--, 0 в tR в0 _(i -y)(1 - si) в S„ : a = — = 2P R в в (11) где значения s1, s2 определяются формулами (5). Результаты расчетов В табл. 1 даны значения контактных температур Т0 (ж) при некоторых ж и со, рассчитанные по формуле (10) при Л=10. Таблица 1 Контактные температуры x а>=1 щ=3 -1,0 0,0 0,0 -0,8 0,4866 0,5381 -0,6 0,6880 0,7405 -0,4 0,8074 0,8486 -0,2 0,8663 0,8903 0,0 0,8807 0,8855 0,2 0,8477 0,8341 0,4 0,7730 0,7444 0,6 0,6437 0,6063 0,8 0,4437 0,4077 1,0 0,0 0,0 u/c2 P=0,1 P=0,2 в/в a q<>(0) в/в a 90(0) 0,1 0,9926 0,4489 0,1418 0,9926 0,6348 0,2006 0,2 0,9702 0,4540 0,1402 0,9702 0,6421 0,1983 0,3 0,9320 0,4632 0,1374 0,9320 0,6551 0,1944 0,4 0,8764 0,4777 0,1333 0,8764 0,6756 0,1885 0,5 0,8008 0,4998 0,1274 0,8008 0,7068 0,1802 0,6 0,7008 0,5342 0,1192 0,7008 0,7555 0,1685 Как видно из табл. 1, с увеличением параметра с (что может происходить за счет увеличения скорости штампа) контактные температуры возрастают. На левой стороне области контакта температуры выше, чем на правой. В табл. 2 для движущегося параболического штампа при V = 0,3 и разных значениях вдавливающей силы Р приведены значения относительной контактной жесткости, полудлины области контакта и давления в средней точке области контакта, рассчитанные по формулам (11) при разных значениях скорости движения штампа, отнесенной к скорости поперечных упругих волн. Как показывают расчеты, с возрастанием скорости штампа контактная жесткость и контактное давление в средней точке падают, а размер области контакта увеличивается. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (№ 08-08-00873) и Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. Литература 1. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М., 1980. 303 с. 2. Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М., 1986. 336 с. 3. Лифанов И.К., Саакян А.В. Метод численного решения задачи о вдавливании движущегося штампа в упругую полуплоскость с учетом тепловыделения // ПММ. 1982. Т. 46, вып. 3. С. 494-501. 4. Barber J.R. Thermoelastic displacements and stresses due to a heat source moving over the surface of a half plane // Trans. ASME. Ser. E.J. Appl. Mech. 1984. Vol. 51, № 3. P. 636-640. 5. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М., 1989. 509 с. 6. Александров В.М., Коваленко Е.В. Методы решения контактных задач термоупругости с учетом износа взаимодействующих поверхностей // ПМТФ. 1985. № 3. С. 129-131. 7. Александров В.М., Аннакулова Г.К. Контактная задача термоупругости с учетом износа и тепловыделения от трения // Трение и износ. 1990. Т. 11, № 1. С. 24-28. 8. Александров ВМ, Аннакулова Г.К. Взаимодействие покрытий тел с учетом деформируемости, износа и тепловыделения от трения // Трение и износ. 1992. Т. 13, № 1. С. 154-160. 9. Александров В.М. Осесимметричная контактная задача термоупругости с учетом износа // Изв. РАН. МТТ. 1992. № 5. С. 73-80. 10. Евтушенко А.А., Коваленко Е.В. Контактная задача об износе оплавлением вкладыша подшипника скольжения // ПММ. 1993. Т. 57, вып. 1. С. 148-156. 11. Коваленко Е.В., Евтушенко А.А. Износ подшипника скольжения с учетом тепловыделения от трения // Трение и износ. 1993. Т. 14, № 2. С. 259-269. 12. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М., 1963. 251 с. 13. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев, 1970. 239 с. Поступила в редакцию 1 июня 2010 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/nelineynye-doplerovskie-sistemy-dlya-issledovaniya-tonkoy-struktury-polya-skorosti-techeniy | Рассмотрена возможность разработки доплеровского измерителя скорости течений с параметрическим излучающим трактом, формирующим в водной среде узкие пучки низкои высокочастотных акустических сигналов, один из которых (НЧ) используется для измерения абсолютной скорости судна с использованием сигналов донной реверберации, а другой (ВЧ) для измерения относительной скорости по сигналам объемной реверберации. | ФИЗИКА УДК 534.222.2 НЕЛИНЕЙНЫЕ ДОПЛЕРОВСКИЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ ПОЛЯ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЙ © 2009 г. В.Ю. Волощенко Технологический институт Южного федерального университета, Некрасовский, 44, г. Таганрог, ГСП-17А, 347928, [email protected], [email protected] Technological Institute of Southern Federal University, Nekrasovskiy, 44, Taganrog, GSP-17A, 347928, [email protected], [email protected] Рассмотрена возможность разработки доплеровского измерителя скорости течений с параметрическим излучающим трактом, формирующим в водной среде узкие пучки низко- и высокочастотных акустических сигналов, один из которых (НЧ) используется для измерения абсолютной скорости судна с использованием сигналов донной реверберации, а другой (ВЧ) — для измерения относительной скорости по сигналам объемной реверберации. Ключевые слова: излучающая параметрическая антенна, абсолютная и относительная скорости судна. The design ofDoppler water flow velocity meter with the parametric transmitting array, which radiates narrow acoustic beams at difference and sum frequencies, second harmonics of pump waves is considered. Determination of the true velocity of motion for marine vehicles relative to the water mass (high frequencies) and to the sea bottom (low frequency) is demonstrated. Keywords: parametric transmitting array, the velocity of motion for marine vehicles. Доплеровский метод находит широкое применение при исследовании пространственно -временных характеристик поля скорости течений в морских условиях с помощью неконтактных измерителей, позволяющих получать данные о вертикальном распределении скорости течения практически в реальном масштабе времени на ходу судна-носителя данной аппаратуры. Моностатический доплеровский измеритель скорости течений представляет собой сочетание низко- (НЧ) и высокочастотного (ВЧ) структурно идентичных допле-ровских трактов, один из которых (НЧ) работает в режиме измерения абсолютной скорости судна с использованием сигналов донной реверберации, а другой (ВЧ) - в режиме измерения относительной скорости по сигналам объемной реверберации [1], т.е. при реализации доплеровского метода используется энергия ультразвуковых волн, рассеянных как дном (НЧ), так и неод-нородностями облучаемого объема воды (ВЧ), частотные сдвиги которых относительно частот излученных волн позволяют определить как абсолютную (относительно дна), так и относительную (относительно определенного слоя воды) скорости перемещения судна-носителя. Разность этих скоростей дает скорость переноса неоднородностей течением, причем для пространственного разрешения отдельных слоев водной среды во втором (ВЧ) тракте осуществляют сканирование приемного строба по дальности (глубине), что позволяет получить вертикальный профиль течения в определенном диапазоне глубин. Известны основные ограничения, свойственные обоим трактам доплеровского измерителя скорости течений, обусловленные угловым распределением амплитуд звукового давления рабочих сигналов в ультразвуковых полях, сформированных интерференционными антеннами устройства [1]: 1) в неоднородном поле течений измеренный радиальный компонент скорости, соответствующий акустической оси антенны, будет отличаться от скорости по другим направлениям; 2) интерференционная поршневая приемно-излу-чающая антенна доплеровского измерителя скорости формирует ультразвуковое поле, обладающее значительным уровнем бокового излучения, в результате чего озвучиваемый объем водной среды увеличивается с расстоянием, и информативный сигнал объемной реверберации для любой дальности создается не только рассеивателями, охваченными основным лепестком характеристики направленности, но и теми, которые попадают в водные объемы, озвучиваемые ее дополнительными максимумами. В результате воздействия указанных причин энергия рассеянных волн распределяется в пределах некоторого спектра доплеровских частот даже при излучении гармонических зондирующих сигналов с частотами /И (ННЧ /И (ВВЧ, причем полезную информацию наряду с уже отмеченным сдвигом средних частот спектров принятых сигналов (+ ч), ± /0(Вч)) несут и величины расширения спектров (А/в п|||1[, Д/„ (ввч). Отрицательное воздействие бокового поля может быть уменьшено при использовании в доплеровских измерителях абсолютной скорости движения судов параметрических антенн (ПА), позволяющих формировать в нелинейной водной среде узконаправленный пучок ультразвуковых волн разностной частоты (ВРЧ) F — /2 - fi, ширина по уровню половинной мощности которых практически постоянна в широкой частотной полосе при относительно малых размерах электроакустического преобразователя, излучающего мощные сигналы накачки с частотами fj, f2 в пределах его полосы пропускания [2]. Однако в процессе изучения свойств ПА был установлен существенный недостаток - малость коэффициента преобразования мощности накачки W(f) в мощность волны разностной частоты (ВРЧ) W^pj: К = И}/.') /"(/) , величина которого в соответствии с теоремой Мэнли-Роу [2] не может превышать величины (Ff о )2, где /о = С/1 + /2 )/2 - центральная частота накачки. Тем не менее имеются сообщения [3] о разработке и успешных испытаниях однолучевого макета доплеров-ского лага PADS (Parametric Array Doppler Sonar), размещаемого на стабилизированном в плоскости горизонта буксируемом теле и рассчитанного на работу по сигналам донной реверберации при глубинах моря под килем до 3 000 м. Наклон акустического луча относительно горизонтальной плоскости составляет 60 , центральная частота накачки /0 = 200 кГц, ширина характеристики направленности по уровню 0,7 составляет é?0,7 (/0) = 3 при уровне бокового поля (- 14 дБ) и излучаемой акустической мощности до 200 Вт по каждой из исходных волн, сигнал разностной частоты F = 12 кГц при ширине основного максимума излучения по уровню 0,7 7(F) = 3,7 при отсутствии бокового поля. Диаметр каждого из четырех электроакустических преобразователей накачки антенного устройства типа «Янус» невелик (15 см), а диаметр электроакустического преобразователя для рупорной приемной антенны при заданных параметрах отношения сигнал/шум, дальности действия и десятикратном диапазоне изменения скорости судна должен составлять от 57,5 до 190 см, что обусловлено необходимостью осуществления направленного приема эхо-сигналов разностной частоты и потребовало продолжения исследований [4, 5]. Параметрическая антенна может быть выполнена в виде двухчастотной переменно-фазной решетки из пьезоэлементов небольших размеров, что позволит сформировать двухлучевую характеристику направленности типа «Янус» при снижении массогабаритных характеристик, автоматически компенсировать изменение скорости звука вблизи антенны и отказаться от обтекателя [3]. Между тем при работе ПА наряду с генерацией СРЧ в водной среде формируются ВЧ спектральные компоненты - сигнал суммарной частоты (ССЧ) f+= /2 + /1, вторые гармоники сигналов накачки 2fi, 2 f 2, акустические поля которых обладают следующими характеристиками [6]: 1) эффективность генерации компонент ВЧ излучения достаточно высока: на акустической оси для расстояний, составляющих всего полторы длины ближней зоны дифракции Френеля для преобразователя накачки, амплитуды звуковых давлений формирующихся акустических сигналов достигают макси- мумов, составляющих до 20 % от уровней сигналов накачки, после которых закон убывания данных сигналов можно считать близким к сферическому; 2) угловые распределения амплитуд звукового давления акустических сигналов вторых гармоник определяются поперечными распределениями амплитуд сигналов накачки в акустическом пучке, возведенными во вторую степень, а для сигнала суммарной частоты - произведением угловых распределений амплитуд сигналов накачки, что позволяет на указанных выше расстояниях сформировать акустические пучки с ослабленным боковым полем и повышенной (в 1,5 -2 раза) остротой главных максимумов по сравнению с аналогичными характеристиками преобразователя накачки на исходных частотах и на СРЧ; 3) направленный прием эхо-сигналов ВЧ компонент спектра может быть осуществлен как с помощью исходного преобразователя накачки ПА, включенного через коммутатор приема-передачи, так и с помощью отдельного приемного малогабаритного преобразователя. Генерируемые компоненты спектра ПА -/+ =/2 +/ъ 2/ь 2/2, 3/ь 3/2,......., при соответствующей обработке в ВЧ доплеровском тракте в режиме измерения относительной скорости судна по сигнала объемной реверберации [7, 8] могут обеспечить получение нового объема данных о тонкой структуре поля скорости течений в водной среде за счет увеличения как скоростной чувствительности приемного тракта, так и остроты главных максимумов при снижении уровня бокового излучения для акустических полей данных спектральных компонент. При проектировании систем активной локации с предлагаемым режимом доплеровского измерения скорости течений необходимо оценить возможное информативное дополнительное уширение доплеров-ских спектров сигналов объемной реверберации на ВЧ компонентах /+ = /2 + /\. 2/ь 2/2 . Рассмотрение проведем для акустического сигнала второй гармоники с частотой 2/1 = й/Х(2 / \}, где с - скорость звука в среде; /1(2/1)- длина волны акустического сигнала. В предположении, что рассеиватели пассивно переносятся течением, механизм уширения спектра обусловлен следующими причинами [1]: 1) турбулентными пульсациями показателя преломления, происходящими в рассеивающем водном объеме со среднеквадратичной скоростью мтуу = (ОД — 0,3)х | \'туу где \>т - скорость турбулентных пульсаций показателя преломления в данном объеме. Уширение спектра для рабочего локационного сигнала второй гармоники 2/ в данном случае можно рассчитать 4/Ъ (г,2/1) = мг/Ц;2/1); (1) 2) конечностью размера озвучиваемого объема водной среды ГРЕВ(2П) = (я- • г2/4) х (0О ,7(2/1) / /2), где г - расстояние до рассеивающего объема; ^о,7(2/1)_ острота направленного действия приемно- излучающей антенной системы на частоте 2 ; ги -длительность излучаемого импульса. В данном случае уширение спектра для рабочего локационного сигнала второй гармоники 2/[: ■■¿(2/1) — I УГУУ I Х(^-'(2/1)/Л;2/1)'г) ' где Ь(2f 1) - поперечный размер рассеивающего акустический сигнал с частотой 2^ водного объема; 3) пространственно-временной (х,() неоднородностью поля средней скорости течений оТЕЧ . Соответствующие величины уширений спектра для рабочего локационного сигнала второй гармоники 2^ можно оценить из соотношений: А/, L. (2f 1) ди~г £>-Х-(2/1) т 7Л Л '(2/1) до^ дх Л,. dt (3) где Т 4/"D-i-(2/l) '•(2fl) ИЗМ - время измерений. Как следует из представленных соотношений (1) -(3), составляющие, определяющие результирующее уширение доплеровского спектра для ВЧ компонент спектра излучения ПА, имеют достаточно большую величину в сравнении с аналогичными величинам в НЧ тракте. Это обеспечит увеличение информативности доплеровской системы для исследования тонкой структуры поля скорости течений при ближнем подводном наблюдении, так как позволит не только уточнить данные о параметрах движения судна, но и с разной степенью точности оценивать мелкомасштабные вариации скорости как на турбулентных, так и на биологических структурах внутри измерительного рассевающего объема водной среды. Литература 1. Гидроакустическая техника исследования и освоения океана / А.В. Богородский [и др.]. Л., 1984. 264 с. 2. Воронин В.А., Тарасов С.П., Тимошенко В.И. Гидроаку- стические параметрические системы. Ростов н/Д, 2004. 400 с. 3. Букатый В.М., Дмитриев В.И. Гидроакустические лаги. М., 1980. 176 с. 4. Пат. 4450542 США, МКИ HO4r 17/00. Multiple beam lens transducer for sonar systems / Jacob A. Kritz (США); Sperry Corporation (США). №354973; Заявлено 5.03.1982; Опубл. 22.05. 1984; НКИ 367/150; 310/335. 5с. 1. Пат. 4296482 США, МКИ GO1s 15/60 Parametric array Doppler sonar apparatus / Jacob A. Kritz (США), Sperry Corporation (США). № 133158; Заявлено 24.03.80; Опубл. 20.10.81; НКИ 367/91; 367,92; 367/150. 9 с. 5. Волощенко В.Ю. Гидролокатор ближнего действия с из- лучающей параметрической антенной. Таганрог, 1992. 25 с. Деп. в ВИНИТИ 23.06.92, № 2037. В92. 6. Пат. 75062 РФ 2008, МКИ G01S 15/00. Доплеровская локационная система / В.Ю. Волощенко [и др.]. Опубл. 20.07.08. Бюл. № 20. 7. Многоуровневая импульсная доплеровская навигацион- ная система / В.Ю. Волощенко [и др.]. Пол. реш. от 27.08.2008 по заявке № 20081207030/22(033070), приоритет от 02.07.2008. Поступила в редакцию 23 декабря 2008 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/zakonomernosti-i-parametry-kapleudarnoy-erozii-titanovyh-splavov | Рассмотрены параметры (две стационарных точки семейства кривых износа), управляющие поведением материала в условиях каплеударной эрозии. Определен их физический смысл, предложены аналитические методики оценки и расчета для упруго-пластической модели соударений. Экспериментальные данные, расчетные значения и зависимости получены на образцах и рабочих лопатках паровых турбин из титанового сплава ТС 5. | УДК 620.193.1:621.165.51:669.295 ЗАКОНОМЕРНОСТИ И ПАРАМЕТРЫ КАПЛЕУДАРНОИ ЭРОЗИИ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ © 2011 г. В.Н. Варавка, О.В.Кудряков , Ал.Ф. Медников, В.А. Ирха НОЦ «Материалы» Донского государственного технического университета, г. Ростов-на-Дону SEC «Materials» Donskoy State Technical University, Rostov-on-Don Рассмотрены параметры (две стационарных точки семейства кривых износа), управляющие поведением материала в условиях каплеударной эрозии. Определен их физический смысл, предложены аналитические методики оценки и расчета для упруго-пластической модели соударений. Экспериментальные данные, расчетные значения и зависимости получены на образцах и рабочих лопатках паровых турбин из титанового сплава ТС 5. Ключевые слова: каплеударная эрозия; механизмы изнашивания; оценка эрозионного износа; поверхность металла; упруго-пластический контакт; трещинообразование; титановый сплав. In article the parameters (two stationary points offamily of curves of wear), which operating by behavior of a material in the conditions of with droplet-shock erosion, are considered. Their physical sense is defined, analytical techniques of an estimation and calculation for elastic-plastic model of impacts are offered. Experimental data, settlement values and dependences are received on samples and working shovels of steam turbines from a titanic alloy. Keywords: droplet-shock erosion; wear process mechanisms; an estimation of erosive wear; a metal surface; elastic-plastic contact; crack formation; titanic alloy. Постановка проблемы Кинетика изнашивания материалов при упруго-пластическом механизме ударно-капельного эрозионного разрушения характеризуется наличием трех стадий на экспериментальных кривых износа: инкубационной, переходной, асимптотической [1]. Зависимость потери массы эродированного материала М от количества использованного эродента т (или от времени t, как на рис. 1) на каждой стадии близка к линейной. Экспериментальные кривые эрозионного износа сплава на основе титана марки ТС 5, полученные на испытательном стенде МЭИ (ТУ) «Эрозия - М» [2], представлены на рис. 2. 0,08 0,07 0,06 "is о (N % 0,05 О 0,04 CÖ ч d К 0,03 Л <D Й 0,02 ^ 0,01 ю 0 -0,01 -0,02 -0,03 <,111 / V = 610 м/с , V = 524 м/с ь jf У У / V = 436 м/с 1/ у 200 41 Vn шли 30 PPTD 600 Г» ТТЯТТЯТГ»! 8i щей 00 водь юс J m ( >0 г/см 1200 2) Рис. 1. Схема универсальной кривой износа с наиболее характерными параметрами Рис. 2. Кривые эрозионного изнашивания образцов из титанового сплава ТС 5, полученные при испытаниях на стенде «Эрозия-М» для капель радиусом Я =135 мкм и скоростей соударения ¥0 = 610 м/с; 524 м/с и 436 м/с Характерным для семейства кривых износа одного и того же материала, построенных для различных значений параметров соударений Я и У0, является наличие двух неявных стационарных точек Е0 и Еь расположенных на оси ординат (рис. 3). / Асимптотический ____^ этап / / Переходный f3 /2 / 1 этап 1 / /7 Инкубационный 1 f / этап 1// /// Время t Рис. 3. Схематическое изображение семейства кривых износа (1, 2, 3) при ударно-капельной эрозии, полученных при различных режимах соударений (V0 и R) Большинство исследователей согласны с тем, что семейство кривых ударно-капельной эрозии конкретного материала характеризуется точками E0 и E1, значения которых определяются структурным состоянием и свойствами материала, и, по общему мнению, являются его константами. Однако единого обозначения и названия этих точек не существует. В научной литературе, посвященной эрозии рабочих лопаток паровых турбин, значения параметров E0 и E1, встречаются нередко. Так, для титанового сплава ТС 5 с твердостью 2,6...2,9 ГПа по данным собственных экспериментов (см. рис. 2) и литературных источников (см., например, [3, 4]) эти значения составляют: E0 = -0,015...0,017 см3/см2, E1 = +0,018...0,025 см3/см2. Однако ни один источник не раскрывает физического смысла этих параметров. Обычно они рассматриваются как полюса семейства прямых, задающих наклон кривой износа на переходной и асимптотической стадиях соответственно. В этом качестве точки E0 и E1, используются только как геометрические характеристики общей картины кривых износа материала. В связи с этим задачей настоящей работы является определение физического смысла и расчетных выражений для важнейших параметров эрозионного изнашивания - E0 и E1. Стационарная точка Е0 - характеристика склонности материала к эрозионному разрушению Опираясь только на геометрию кривых износа (рис. 1), можно записать: tgy = E0/ Tin , откуда E0 = Tin tgy . (1) По геометрическому смыслу величина tg у представляет собой скорость эрозии материала на переходной стадии Vn и, в этом случае, увеличение Е0 должно согласно (1) приводить к увеличению скорости эрозии. С другой стороны, величина Tin обратно пропорциональна величине эрозии, тогда рост Е0 увеличивает величину Tin и, следовательно, уменьшает скорость эрозии. Это противоречие затрудняет понимание физического смысла величины Е0. Из тех же геометрических отношений на рис. 1 можно показать, что Е0 пропорционально величине k = tgy/tga (которую мы назовем коэффициентом дробления капель на эрозионном рельефе*). Для этого запишем: МП = A1tn + E1 и МП = A2tn - E0 , откуда E0 = (A2 - A1)tП - E1. Преобразуя последнее выражение с учетом того, что А1 = tg a =V^ - скорость эрозии на асимптотической (основной) стадии, можно получить следующие соотношения: E0 = Vэp(k - 1)(Tn + Tn) - E1; (2) E0 + E1 = (tgy-tga)tn . (3) Последнее равенство (3), в частности, показывает, что E0 + E1 = МП при выполнении условия tgP=tgy- tga. С учетом эмпирических данных можно получить более простое соотношение между Е0 и k. Так, учитывая экспериментально установленную зависимость [1]: tga = Ti" которая с соблюдением размерности и в наиболее удобной форме может быть записана как ^эр = С,/Tn , где С1 - константа, зависящая от свойств материала, с размерностью, аналогичной параметру Е0; тогда выражение (1) можно записать в следующем виде: E0 = Tnktga = Т1ПШэр = C1k . (4) Соотношения (1) - (4) весьма полезны при прогнозировании и аналитической оценке развития процесса эрозии, однако их существенным недостатком является то, что они отражают только геометрические соотношения между параметрами кривых эрозионного износа, так и не проливая свет на физическую сущность параметра Е0. Попробуем выяснить физический смысл Е0, не связывая его с другими геометрическими параметрами, а используя из рис. 1 только одно, но основополагающее заключение. Из рисунка и из выражения (1) следует, что ненулевое значение Е0 (лежащее ниже горизонтальной оси М = 0) означает наличие на кривой эрозионного износа инкубационного периода Tin. Если Е0 = 0, то Tin = 0 и тогда tg y, а вместе с ним и вся переходная стадия, строго не определены. Ясно только то, что эрозионный износ в этом случае начинается мгновенно - с ударом первой же капли. То есть материал при Е0 = 0 вообще не сопротивляется разруше- *Название и физическая сущность этого коэффициента будут ясны из следующего раздела статьи нию. Таким образом, отсюда следует, что у промышленных металлов и сплавов Е0 нулевым быть не может и характеризует оно сопротивление эрозии. В самом параметре Е0 заложено определенное противоречие. На диаграмме изнашивания (рис. 1) Е0 размещается на оси ординат и поэтому не должен быть связан ни с эрозией, ни с её параметрами, так как на этой оси нагружения ещё нет (число ударов капель, циклов нагружения, N = 0). С другой стороны, именно точка Е0 определяет начало эрозии Ты, переходную стадию ^ у) и, косвенно - через коэффициент к, асимптотическую стадию а). Это противоречие снимается в том случае, если Е0 зависит только от свойств материала и не связано с параметрами циклического нагружения при эрозионном воздействии. Эмпирические данные [1, 3, 4] показывают, что чем больше абсолютное значение Е0, тем меньше сопротивление материала эрозии. То есть при большом Е0 величина Тп сравнительно невелика, а скорость эрозии на переходной стадии ^ у) значительна. Отсюда напрашивается следствие, что абсолютное значение Е0 связано с накоплением повреждаемости, зарождением и развитием трещин: чем выше Е0, тем выше скорость этих процессов, тем быстрее достигается критическое значение параметров разрушения. Критические параметры разрушения для материалов, разрушающихся в упруго-пластическом напряженном состоянии, связаны между собой уравнением Ирвина, описывающим момент перехода материала к нестабильному разрушению с помощью величины вязкости разрушения К1С, которая определяет способность материала сопротивляться распространению острой трещины. Параметр Е0, также как и К\с, связан с критическим моментом потери устойчивости поверхности - с моментом начала эрозионного разрушения Тп, так как семейство кривых износа на переходной стадии исходит из точки Е0, пересекает ось нулевого износа М = 0 в точке Тп и определяет скорость износа на переходной стадии в виде наклона соответствующего луча Е0 - ТПп к оси М = 0 - в виде параметра кривой эрозионного изнашивания tg у. Параметр Е0 лежит на оси износа М, который измеряется в объеме (или массе) эродированного материала, унесенного с единицы поверхности [м3/м2]. Но, с другой стороны, точка Е0 всегда лежит вне зоны износа и её размерность приводится к линейной длине [м]. Все сказанное ассоциирует Е0 с критической длиной трещины 1С в уравнении Дж.Р. Ирвина: K1C = аС (2nlC )1/2 (5) Вопрос о критическом напряжении стС нуждается в обсуждении. В механике разрушения при определении величины пластической зоны перед острием трещины в качестве стС используется ст0>2 [5, С. 319]. Для определения 1С в момент начала разрушения при механических испытаниях на растяжение в качестве стС можно ис- пользовать стВ. Эрозия - процесс поверхностный, поэтому макроскопические объемные характеристики ст0>2 и стВ здесь не могут быть использованы. Благодаря силам отображения и поверхностному натяжению величина стС на поверхности должна быть выше, чем ст0>2 и стВ. Поэтому параметру стС в поверхностных явлениях наиболее адекватна твердость Н (или микротвердость), которая измеряется как раз на поверхности и представляет собой напряжение поверхностного слоя материала, преодолеваемое при вдавливании инден-тора. Тогда на основе выражения (5) параметр эрозионного износа Е0 определится как Eo = K 1С 2nH2 [м]. (6) Оценочные расчеты, выполненные по имеющимся экспериментальным данным для титанового сплава ТС 5 с твердостью 2,6...2,9 ГПа и вязкостью разрушения K1C= 85.95 МПа-м0,5, дают значения из приведенного выше интервала эмпирических значений E0 = 150.170 мкм. Следует отметить, что расчеты, выполненные для других промышленных материалов, дают хорошее соответствие между величинами, входящими в выражение (6), если твердость материала не превышает ~ 3 ГПа. Для интервала значений твердости Н = 3...4 ГПа соответствие ухудшается, но может быть признано удовлетворительным. Для более твердых материалов выражение (6) не может быть использовано, так как несоответствие между расчетными и экспериментальными значениями величин Е0 и К1С (при заданном уровне твердости) превышает статистические нормы и может достигать нескольких десятков процентов и даже доходить до порядка. Существование указанных ограничений по твердости для применимости выражения (6) можно объяснить изменением механизма разрушения: для механизма преимущественно вязкого разрушения (упруго-пластический контакт), который характерен для пластичных материалов с относительно невысоким уровнем твердости выражение (6) применимо для расчета Е0; для механизма преимущественно хрупкого разрушения твердых материалов (модель чисто упругого контакта, характерного для стекла с образованием конуса Герца) оно скорее всего не применимо из-за невозможности определения для таких материалов величины К1С. Как известно, само понятие вязкости разрушения К1С было введено Дж.Р. Ирвином с целью использования теории А.А. Гриффитса для пластичных материалов (металлов и металлических сплавов). Для хрупких же материалов типа стекла величина К1С настолько незначительна из-за малости критического размера зародышевых трещин, что её в расчетах просто не учитывают. В качестве замечания отметим, что величина К1С является в высшей степени структурно чувствительной. Существует множество различных методик её расчета (см., например, [6]), предложенных Дж.К. Краффтом, Г.Т. Ханом и А.Р. Розенфильдом, Дж. Райсом и М. Джонсоном, П.Ф. Томассоном, В. Вейсом, Дж.М. Барсом, А.Г. Пристом, П.В. Лью, Дж. Малки-ным и А.С. Тетельманом, В.В. Панасюком и А.Е. Ан-дрейкивом, Г.С. Писаренко и А.Я. Красовским, и другими для структурно различных материалов. Наиболее общим выражением можно считать формулу Дж.К. Краффта: К1С = Еп(2^)1/2 , (7) где Е - модуль упругости; п - коэффициент деформационного упрочнения; d - структурный параметр, называемый «размером зоны процесса» и являющийся константой материала. Очевидна родственная физическая природа величин d, Е0 и 1С, а также (Еп), Н и аС. Однако выражение Дж.Р. Ирвина, записанное для условий эрозии в виде (6), не может быть сведено к (7), поскольку коэффициент деформационного упрочнения п в условиях циклического эрозионного воздействия неопределим в том виде, в котором он заложен в выражение (7) - как тангенс угла наклона диаграммы деформации при растяжении стандартного объемного образца. Таким образом, физический смысл параметра Е0 заключается в том, что он определяет вероятный критический размер трещины в поверхностном слое, исходя только из структуры и свойств материала. Е0, рассчитанное по выражению (6) для условий упруго-пластического контакта, показывает, на какое максимальное расстояние может продвинуться трещина в поверхностном слое материала, обладающего заданными значениями свойств К1С и Н. Чем это расстояние больше, тем больше склонность материала к разрушению и износу при поверхностном нагружении. Эрозионная стойкость материала характеризуется его способностью сопротивляться распространению поверхностной трещины, поэтому эта стойкость обратно пропорциональна величине Е0. При оценочных расчетах Е0 может использоваться в качестве критерия начала эрозионного изнашивания (переход с участка Тт на участок ТП на рис. 1), поскольку параметр Е0 эквивалентен критическому 1С размеру боковой трещины при котором в соответствии с теорией Маршалла - Лоуна [7] происходит отделение дискообразной частицы износа. Для критериальной оценки необходимо рассчитать Е0 = 1С по выражению (6), а ^ может быть рассчитано по методикам механики контактного разрушения (см., например, [8]). Если Е0 > ^ , то процесс эрозии находится на инкубационной стадии: эрозионного изнашивания еще не наблюдается, происходит процесс накопления повреждаемости. Стационарная точка Е1 - параметр эрозионного рельефа Физический смысл параметра Е1 также до конца не выявлен. В некоторых работах (например, [3, 4]) высказывается идея, что скорость эрозионного изнашивания на асимптотической стадии определяется эрозионным рельефом. Мы примем эту идею в качестве рабочей гипотезы и будем считать, что сформировавшийся к началу этой стадии рельеф поверхности (например, турбинной лопатки) является эрозионно устойчивым, так как скорость износа на асимптотической стадии замедляется по сравнению с переходной стадией - на рис. 1: tg у > tg а. Исходя из этой гипотезы, переходная стадия является подготовительной стадией формирования такого рельефа (см. рис. 4 а). Рис. 4. Эрозионный рельеф титанового сплава ТС 5: а, б -поперечное сечение образцов на переходной (а) и асимптотической (б) стадиях эрозии, х100; в, г - вид эрозионного рельефа изношенных рабочих лопаток паровой турбины [6] в направлении, нормальном поверхности (в), и в поперечном сечении лопатки (г), х20 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Экспериментальные данные, как собственные, так и литературные (см., например, [9, 10]), показывают, что эрозионный рельеф представляет собой конические углубления, расположенные по поверхности металла с определенной плотностью (см. рис. 4 б-г). При сформировавшемся рельефе капли будут дробиться при соударениях, что ослабляет их эрозионное воздействие на материал лопатки, и поэтому скорость износа на асимптотической стадии замедляется. Как показывают специальные исследования [11, 12], наиболее значительное механическое воздействие капли на металл при соударении с плоской поверхностью возникает на стадии образования в капле кавитационной полости и, затем, на стадии растекания капли по поверхности мишени. При дроблении капли о рельеф поверхности механическое воздействие капли существенно снизится, так как нагрузки будут в основном направлены по касательной к поверхности рельефа и после дробления радиус частиц влаги, их масса и кинетическая энергия значительно уменьшаются. Если бы эрозионно-стойкий рельеф был изначально сформирован на поверхности лопатки, то кривая износа начиналась бы из точки Е1 и представляла бы собой прямую с углом наклона а к оси абсцисс (рис. 1). Тогда получается, что величина Е1, имеющая, как и Е0, линейную размерность [м3/м2=м], представляет собой параметр эрозионного рельефа, физический смысл которого - объемный износ поверхности с единицы площади: износ, достигнутый к началу асимптотической стадии и далее развивающийся равномерно, т. е. с сохранением сложившейся конфигурации рельефа. Представим аппроксимацию эрозионно-стойкого рельефа в виде совокупности правильных конических углублений, равномерно распределенных по поверхности вершиной конуса вглубь материала. Ось (высота) конусов совпадает с направлением капельного потока, а на поверхность конус выходит своим основанием в виде окружности. Эта аппроксимационная модель показана на рис. 5. E = ^ = n 2 na 2 h 0,0833na 2 h \2 S n(a + b)2 ( a + b)2 (8) Такой вывод следует из примерного равенства процентов светлой (выступы) и темной (впадины) составляющих эрозионного рельефа на всех исследованных изображениях. Эти значения находятся на уровне -35...40 % каждая* (см. рис. 6). Из всего массива обработанных данных максимальная разница площадей выступов и впадин составила 14 %, а средние значения составляют соответственно 37,4 и 38,7 % и отличаются всего на 3,5 %. В проведенном анализе изображений нас не интересовали абсолютные размеры выступов и впадин по поверхности (гистограммы на рис. 6), потому что, во-первых, они не влияют на соотношение площадей выступов и впадин по поверхности, а, во-вторых, поскольку они определяются, прежде всего, параметрами соударения Я и У0 (особенно - Я), а не свойствами материала Е1. Для статистической справки отметим, что и разность в абсолютных линейных размерах выступов и впадин невелика; их средние значения составили 114 и 162 мкм соответственно. Исследуемое изображение: Рис. 5. Один из методов аппроксимации эрозионно-стойкого рельефа, формирующегося к началу асимптотической стадии капельно-ударной эрозии Как будет показано далее, способ размещения конусов по поверхности не имеет принципиального значения (поскольку эмпирически он является случайной величиной), принципиально важным здесь является лишь соотношение площадей выступов и впадин рельефа, а также суммарный объем конусов. В соответствии с заданной на рис. 5 аппроксимацией рельеф износа, описываемый параметром Е1, представляет собой совокупность объемов п конусов, помещающихся на площади 5 = ]} = [п(а + Ь)]2 , т. е.: Фотокоррекцкя | Уровень | |; ¡Вернуться ; | Выход а Величина Е1 имеет линейную размерность и полностью определяется видом рельефа: шириной (диаметром) а и глубиной к впадин, а также соотношением размеров выступов а и впадин Ь по поверхности. Анализ эмпирических данных поверхности эрозионного рельефа, выполненный с помощью компьютерной программы «КОИ» (фрагменты анализа в виде окон программы «КОИ» представлены на рис. 6), показывает, что в эрозионном рельефе соотношение площади выступов к площади впадин по поверхности близко к единице. б Рис. 6. Определение соотношения площадей выступов (светлая фаза) и впадин (темная фаза) эрозионного рельефа по поверхности изношенной рабочей лопатки паровой турбины из титанового сплава ТС 5 с помощью компьютерной программы анализа микроструктурных изображений «КОИ»; средние размеры и гистограммы распределения по размерам определены на каждом рисунке раздельно: а - для выступов; б - для впадин рельефа *Остальная часть приходится на промежуточную полутоновую (серую) составляющую переходной части рельефа. Для полученного распределения (примерно равных площадей выступов и впадин по поверхности лопатки) можно записать S = L2 = 2S0, где S0 - суммарная площадь оснований всех конусов, умещающихся на площадке S = LxL (см. рис. 5). Тогда, записав выражение (8) как: [n(a + b)]2 = 2n2(na2)/4 или (a/b)2 + 2(a/b) - 0,57 = 0, получим для случая равенства площадей выступов и впадин в эрозионном рельефе: b = 0,253a , тогда E ~ 0,167h . (9) Абсолютное значение размера кратера эрозионного рельефа а зависит от размера капель R, однако введение соотношения площадей выступов и кратеров в выражение (8) делает Е1 зависимым только от свойств материала (через параметр h). На кривых эрозионно-капельного износа Е1 не зависит от расположения самих кривых, положение которых определяется прежде всего параметрами соударения R и V0, а является константой материала. Экспериментальные значения величины Е1 определяются по кривым эрозионного износа и по данным разных источников могут существенно отличаться. Аналитические же зависимости для величины Е1 в научной литературе не встречаются. Изучение эрозионно-стойкого рельефа, проведенное для турбинных рабочих лопаток, изготовленных из титанового сплава ТС 5, после 70 тыс. ч эксплуатации показало, что средняя глубина рельефа составляет h = 1,442 мм. По выражению (9) это даёт Е1 = 241 мкм и согласуется с данными из приведенного выше интервала эмпирических значений E1 = 180.. .250 мкм. Следует, однако, заметить, что эрозионный рельеф не всегда имеет равное отношение площадей выступов и впадин по поверхности, особенно на этапе малоцикловой эрозионной усталости (начальный этап асимптотической стадии). Формирование эрозионного рельефа - явление самоорганизационное, которое определяется устойчивым комплексом значений целого ряда параметров эрозии, среди которых одно из ведущих мест принадлежит свойствам материала. В самом общем случае рельеф, а вместе с ним и величина Е1 должны характеризоваться всей совокупностью геометрических параметров рельефа a, b, h, которые в большей степени зависят от структуры и свойств материала, чем от параметров эродента (R, V0 , частота и плотность соударений и т.д.). Так, например, для стали 20Х13 соотношение a / h находится в пределах 1,18.1,25, а для сплава ТС 5 это соотношение лежит в интервале 0,4 ... 0,6. Поэтому для практических оценочных расчетов более общим является выражение (8), которое требует определения геометрии конкретного эрозионного рельефа на микрошлифах, а выражение (9) представляет собой частный случай, который как раз и получен при микроскопическом изучении рельефа лопаток из ТС 5. Выводы Для прогнозирования и аналитической оценки величины изнашивания материала при каплеударной эрозии необходимо создание многопараметрической расчетной модели. Немногочисленные попытки создания такой модели, имеющиеся к настоящему времени [1 - 4], при всех своих достоинствах имеют серьезный недостаток в виде эмпирических коэффициентов и множителей, выполняющих функцию «подгонки под эксперимент». Для его минимизации и тем самым для уменьшения лабильности расчетной модели необходимо, прежде всего, четко определить физический смысл всех параметрических величин, составляющих модель. К этой цели направлены наши исследовательские усилия. В частности, в настоящей работе определен физический смысл и дана методика расчета таких важнейших параметров кривых изнашивания, как стационарные точки Е0 и Е1, из которых исходят семейства линий износа соответственно асимптотической и переходной стадий. Эти точки являются константами материала, их положение не зависит от параметров соударения (размера и скорости капель эродента), они определяют протяженность инкубационной и переходной стадий изнашивания, а также во многом - интенсивность изнашивания на основной - асимптотической - стадии. С учетом механики контактного разрушения показано, что для условий упруго-пластического контакта (т.е. для металлов и сплавов) стационарная точка Е0 определяет критический размер боковой трещины в поверхностном слое. Она может быть рассчитана на основе формулы Ирвина, исходя из значений твердости Н и вязкости разрушения К1С материала, которые в свою очередь обусловлены его структурным состоянием. При этом для условий ударно-капельной эрозии значение Е0 обратно пропорционально эрозионной стойкости материала. Стационарная точка Е1, по нашему мнению, является геометрическим параметром эрозионного рельефа. Для каждого материала она может быть определена эмпирически по предложенной методике, включающей простую аппроксимационную модель. Представленные результаты получены в рамках выполнения научно-исследовательских работ по Государственным контрактам № 02.740.11.08, № 16.518.11.7031. Литература 1. Селезнев Л.И., Рыженков В.А. Эрозионный износ конструкционных материалов // Технология металлов. 2007. № 3. С. 19 - 24. 2. Селезнев Л.И., Рыженков В.А. Оценка длительности инкубационного периода эрозионного износа конструкционных материалов // Теплоэнергетика. 2005. № 4. С. 61 - 63. 3. Дергачев К.В. Электронная система прогнозирования эрозии рабочих лопаток турбин атомных станций // Изв. вузов. Ядерная энергетика. 2001. № 3. С. 3 - 13. 4. Лагерев A.B. Вероятностное прогнозирование эрозии в системах технической диагностики влажнопаровых турбо-машин // Изв. РАН. Энергетика. 1997. № 2. С. 134 - 143. 5. Бернштейн М.Л., Займовский В.А. Механические свойства металлов. М., 1979. 495 с. 6. Механика разрушения и прочность материалов : справ. пособие: в 4 т. / Под общ. ред. В.В.Панасюка. Киев, 1988. (Т. 1: Основы механики разрушения / В.В. Панасюк, А.Е. Андрейкив, В.З. Партон. 1988. 488 с.) 7. Marshall D.B., Lawn B.R., Evans A.G. Elastic-plastic indentation damage in ceramics: the lateral crack system // J. Amer. Ceram. Soc. 1982. Vol. 65, № 11. P. 561 - 566. Поступила в редакцию 8. Колесников Ю.В., Морозов Е.М. Механика контактного разрушения. М., 2007. 224 с. 9. Использование титановых сплавов в качестве материала лопаток паровых турбин / М.А. Скотникова [и др.] // Вопросы материаловедения. 2007. № 3(51). С. 61 - 70. 10. Ланина А.А. Исследование высокоскоростного капле-ударного воздействия на поверхность лопаток паровых турбин // Инструмент и технологии. 2008. № 28-29. С. 84 - 87. 11. Чижов А.В., Шмидт А.А. Высокоскоростной удар капли о преграду // Журн. технической физики. 2000. Т. 70, вып. 12. С. 18 - 26. 12. Haller K.K., Ventikos Y., Poulikakos D., Monkewitz P. Computational study of High-speed liquid droplet impact // J. of Applied Physics. 2002. Vol. 92. № 5. Р. 2821 - 2828. 21 сентября 2011 г. Варавка Валерий Николаевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Физическое и прикладное материаловедение», руководитель НОЦ «Материалы» Донского государственного технического университета. Тел. (863)273-84-42. E-mail: [email protected] Кудряков Олег Вячеславович - д-р техн. наук, профессор, главный научный сотрудник НОЦ «Материалы» Донского государственного технического университета. Тел. (863)273-85-19. E-mail: [email protected] Медников Алексей Феликсович - аспирант, НОЦ «Материалы» Донского государственного технического университета. Ирха Владимир Александрович - аспирант, НОЦ «Материалы» Донского государственного технического университета. Varavka Valery Nikolaevich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Physical and Applied Science of Material», head of scientifically-educational center SEC «Materials» Donskoy State Technical University. Ph. (863)273-84-42. E-mail: [email protected] Kudryakov Oleg Vjacheslavovich - Doctor of Technical Sciences, professor, main research assistant SEC «Materials». Ph. (863)273-85-19. E-mail: [email protected] Mednikov Alexey Feliksovich - post-graduate student, SEC «Materials» Donskoy State Technical University. IrrkhaVladimir Alexandrovich - post-graduate student, SEC «Materials» Donskoy State Technical University. |
https://cyberleninka.ru/article/n/neobychnye-segnetoelasticheskie-harakteristiki-yva2su307 | Приведенная в работе интерпретация дифракционных данных о параметрах решетки YBa2Cu3О7-y в рамках теории Ландау выявила нетипичность зависимости спонтанных ссгнетоэластических деформаций этого кристалла от наполнения кристаллической решетки кислородом. Показано, что в соответствии с представлениями о перовскитоподобной прафазе структуры 123, орторомбические деформации приведенной ячейки при уменьшении у от 0,65 до 0,5 согласуются с гипотезой о собственно сегнетоэластическом переходе, а при y YВа2Сu307-y X-ray diffraction pattern interpretation in the frame work of Landau theory reveals unexpected deviation of spontaneous ferroelastic deformation dependence on oxygen contents from wide spread representations. | Рис. 1. Сравнение результатов аналитических расчетов по (20) и (3*7) с численными решениями, обозначенными крестиками и точками: 1 — О] = 0,2 м/с; 2 - О] = 0,1 м/с; 3 — х « 1; 4 — х > 1; «крестик» — ш = 1, !| = 50 м; «точка» - ш = 4/3,14/3 = 228 м Рис. 2. Распределение электрического поля по высоте в турбулентном приземном слое при ш = 1: м = 15 (1); 30 (2); 40 (3); 50 (4); 60 (5) и при ш=4/3:14/3, м = 120 (6); 300 (7); 1000 (8) ленном решении уравнений (18) и (33) использовались аналитические профили Х(г) на основе приближенных решений (20) и (37). Граничные условия задавались в виде: dz" = 0, E'(z'-»00)=1- z =z0 Численные решения уравнений (18) и (33) для случаев нейтральной (т=1) и термически неустойчивой (ш=4/3) стратификации слоя приведены на рис. 2, О 3 10 15 20 >>•■> Рис. 3. Распределение плотности электрического заряда по высоте в турбулентном приземном слое при гп = 1: Ь), м = = 15 (1); 30 (2); 40 (3); 50 (4); 60 (5) и при т = 4/3: Ь 4/3, м = = 120 (6); 300 (7); 1000 (8) 3. Характерный масштаб распределений Е' и плотности электрического заряда р' = с1Е'Л1г' определяются толщиной турбулентного электродного слоя Ьт. Плотность электрического заряда резко возрастает вблизи поверхности земли, а затем убывает. При термически неустойчивой стратификации этот скачок больше, что объясняется более резким изменением коэффициента турбулентности с высотой От(г)~г4/3 по сравнению с нейтральной стратификацией Т)т(т)~х. Литература 1. Монин А. С., Обухов А.Н. Н Тр. геофизич. ин-та. АН СССР. 1954. № 24(151). С. 163 - 187. 2. Куповых.Г.В., Морозов В.Н. II Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. № 3. С. 51-53. 3. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений М., 1953. 4. Лайхтман ДЛ Физика пограничного слоя атмосферы. Л., 1970. (38) 5. Зилитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. Л., 1970. 6. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., 1971. Таганрогский государственный радиотехнический университет 13 февраля 2003 г. УДК 548.736 НЕОБЫЧНЫЕ СЕГНЕТОЭЛАСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ YBa2Cu307-y О 2003 г. Ю.В. Прус YBajCu^Oj-y X-ray diffraction pattern interpretation in the frame work of Landau theory reveals unexpected deviation' of spontaneous ferroelastic deformation dependence on oxygen contents from wide spread representations. Сегнетоэластические переходы в системе твердых растворов кислорода в УВа2Сиз06 - YBa2Cu307.y принято рассматривать как переходы между реальными тетрагональной и орторомбической фазами с симметрией D'4h и D'2h (2) [1]. Цифра в скобках указывает на удвоение объема примитивной ячейки при фазовом переходе между тетрагональной кислороддефицитной (у > 0,67) фазой и кислороддефицитной орторомбической фазой 0(11), существующей при (0,67 > у > 0,5) [2, 3]. Этот переход происходит без резких изменений параметров приведенной в [4] ячейки и заметного гистерезиса, т.е. как переход второго рода (или близкий к переходу второго рода). Поскольку в фазе 0(11) наблюдается удвоение объема примитивной ячейки, то ведущий собственный параметр порядка, описывающий фазовый переход, соответствует двухлучевой звезде вектора к = 1/21?! зоны Бриллюэна кристаллического класса Q [5]. Спонтанная деформация, возникающая при переходе второго рода, характеризуемом собственным параметром порядка (1111), которому соответствует вектор к Ф 0, должна описываться несобственным ПП, т.е. величина спонтанной деформации должна линейно зависеть от критического «внешнего» условия («условия на термостате»). В рассматриваемом случае критическое «внешнее» условие — это содержание кислорода (у). Таким образом, должно выполняться соотношение Т| = 2(Ь - а)/(а + Ь) ~ (у - 0,67). Однако из рис. 1 видно, что линейная зависимость наблюдается в интервале концентраций кислорода 0,25 < у <0,67 не доя г), а для т|2 : rj2~ (у-0,67). Таким образом, на основе трех различных результатов рентгеноструктурного анализа изменения структуры при переходе, очень близком к переходу второго рода, можно утверждать, что в YBa2Cu307_y реализуется «нетипичная» ситуация: в точке перехода возникают два собственных параметра порядка - один, определяющий сверхструктуру, и второй — независимый чисто деформационный [6]. Заметим также, что в интервале концентраций 0,25 < у < <0,5 интенсивности сверхструктурных рефлексов ослабляются по мере насыщения YBa2Cu307.y кислородом, и основной объем твердого раствора занимает фаза 0(1), в которой спонтанная орторомбическая деформация* согласно симметрии фазы 0(1), должна быть собственным или квазисобственным [7] ПП, т.е. ее квадрат должен линейно за- висеть от у: [ті~ті(у = 0,5)]2 ~ (у - 0,5). Эта зависимость на рис. 1 не проявляется. При у < 0,2 спонтанная деформация при принятой на рис. 1 интерпретации эксперимента достигает насыщения, соответствующего т] = 0,017 , что необычно много даже для таких известных сегнетоэлектриков, как ВаТіОз и КаМЮ3. Согласно [8], максимальная тетрагональная деформация ВаТі03 - 1,1 %, максимальная орторомбическая деформация ВаТі03 -0,5 %, максимальная тетрагональная деформация КаІЧЮз - 0,9 %. Кроме принятой выше, возможна и другая интерпретация спонтанных деформаций УВа2Си307.у, возникающих по мере заполнения слоев Си(І)Оі.у кислородом. Она основана на рассмотрении приведенной 0,0003 2 â ■ о 1 0 2 * 3 д д \ \ ч\ ч \ \ ч Y V- 0,4 0,8 Рис. 1. Зависимость г| = 2(Ь - а)/(а + Ь) от степени концентрации кислорода у, рассчитанная: 1 - по [9]; 2 - [10]; 3 - [11] / / / /л д'' у- / s У у* УъЛ .X' У У S' у' ✓ Рис. 2. Зависимость размера приведенной перовскитной ячейки УВа2Сиз07.у с!= (а+Ь+с/3)/3 от степени концентрации кислорода у перовскитной ячейки УВагСизО 7.у [2,4]. Приведенная перовскитная ячейка УВа2Си30 7.у - кубическая [2] и зависимость ее размера с! = (а+Ь+с/3)/3 от степени концентрации кислорода (у) представлена на рис. 2. Определение принадлежности экспериментальных точек разным фазам и построение соответствующих участков (1(у) проводилось с учетом значений тетрагональной (еО и орторомбической (е2) деформаций приведенной перовскитной ячейки. Известно, что при у < 0,5 и у > 0,5 тетрагональная деформация приведенной ячейки имеет разные знаки [3]. Поэтому формулы, по которым обрабатывались данные [9-11] при у < 0,5 и у > 0,5, разные. При у > 0,5 : (1) (2) е,= (2с/3 - а - Ь) / 6тА, е2= (а-Ь) / 2тй\ при у < 0,5 : е!=(2а - Ь - с/3) !6тй, е2= (Ь-2с/3) 12шй. Как следует из [3], в точке антиизоструктурного сегнетоэластического перехода в приведенной ячейке кристалла |е2|= = 31/2| в!| . Это теоретически предсказываемое соотношение с хорошей точностью выполняется на эксперименте: в точке антиизоструктурного перехода (у = 0,5) экстраполяция, по данным [9], дает ех= = 0,01250, е2= 0,00570; по [10] - в!= 0,01257, е2= = 0,00553; по [11] - е, = 0,01254, е2 = 0,00635. Максимальное значение в! при такой интерпретации составляет —1,4 %, что ближе к значениям, характерным для других перовскитов. Кроме того, на зависимости й(у) присутствует скачок объема, соответствующий переходу между фазами 0(П)-0(1), который, согласно симметрии этих фаз, должен бьггь переходом первого рода, так как при этом происходит смена параметров порядка. Смена параметров порядка, судя по работам [9-11], происходит при у = 0,518 [9], у = 0,525 [10] и у = 0,552 [11]. Мы принимаем последний результат, так как судя по работе [12], проведенной на образцах; приготовленных по той же технологии, что и в [9-10], наблюдается старение с характерт ным временем ~160ч. Образцы, использованные в [11], проявляли стабильность всех характеристик от времени в течение года. Таким образом, интерпретация спонтанных ■ деформаций УВа2Си307.у как результат фазовых переходов, происходящих в приве- денной ячейке, вполне может служить рабочей гипотезой, которая и принята при построении зависимостей на рис. 2. Согласно этой же гипотезе построены рис. За и б. Из рис. За и 36 видно, что орторомбическая деформация приведенной ячейки в фазе 0(11) (0,5 < у < 0,67) ведет себя как собственный ПП, т.е. е2 2 ~ (у - 0,67) . Остается предположить, что механизм, определяющий возникновение сверхструктуры с к = 14 Ь[, -триггерный, обусловленный сильными нелинейными взаимодействиями именно этой волны плотности распределения заряда с собственным ПП е2. При у = 0,5 происходит смена природы изменения е2(у) (рис. 36): е2- е2(у = = 0,5) ~ (у - 0,5). Таким образом, при у < 0,5 е2 ведет себя как несобственный ПП при переходах второго рода. Такая зависимость е2(у) указывает на неполноту наших знаний о структуре кристалла в фазе 0(1). Искажение структуры кристалла в этой фазе должно описываться ПП, который имеет более низкую \ се 1 В А А -А б О"* Д‘. ч\ ••V ь\ \ О \ П- \ \ “ '. лЧ Чч ' ..л 1 д ц °\\ \ \ 4 л 4 й 'v. \ Рис. 3. Зависимость орторомбических деформаций с2 элементарной ячейки прафазы от степени концентрации кислорода у: а - е2 г(у); б - е2(у) 50 симметрию, чем е2, и природа ведущего ПП в этом случае неясна и'требует дальнейшего исследования. Отметим еще один интересный факт, заключающийся в том, что в процессе всех происходящих изменений параметров как приведенной, так и реальной ячейки кристалла (рис. 1-3) величина г2 =ех2+ е22 остается неизменной. Тут вполне уместна аналогия с сегнетоэлекгрической поляризацией титаната бария. Известно, что при понижении температуры в процессе фазовых переходов между тетрагональной, ромбической и ромбоэдрической фазами ВаТЮ3 величина собственного ПП - спонтанной поляризации р 2 = =(Рх2+ Ру2 + р£ 2), остается постоянной [4, 8]. При фазовом переходе происходит как бы вращение вектора в пространстве компонент ПП. Такая независимость величины ПП от внешних условий вполне оправдывает приближенные методы описания фазовых диаграмм, принятые в ряде теоретических работ [13]. ‘ В теории магнитных фазовых переходов подобный факт связывают с сохранением величины спина магнитных ионов [14]. Однако природа сохранения величины собственного ПП в процессе последовательных перестроек кристаллической структуры требует дальнейших исследований. Заметим, что при у = 0,5 происходит не только смена механизма, определяющего зависимость е2(у), но и смена знака тетрагональности приведенной пе-ровскитной ячейки. Спонтанные тетрагональные деформации е^у) при приближении к точке критической концентрации кислорода у = 0,5 уменьшаются не более чем на 15 %. Следовательно, формально анти-изоструктурный переход в УВа2Сиз07.у- существенно первого рода (скачок в! составляет 0,85е1тах). Однако следует подчеркнуть, что реального антиизоструктур-ного перехода в приведенной ячейке УВа2Сиз07.у не происходит: переход между антиизоструктурными тетрагональными фазами происходит через промежуточную орторомбическую фазу, как и в твердых растворах FexNii_xCr204 [15], а формальное изменение правил вычисления степени тетрагональности не может повлиять на физические свойства. Литература iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1. Плакида НМ. Высокотемпературные сверхпроводники. , М., 1996. 2. Швейкин Г.П. и др Электронная структура и физикохимические свойства высокотемпературных сверхпроводников. М., 1990. С. 95-134. 3. Накамура К. и др. И Кристаллография. 1999. Т. 44. № 3. С. 510-515. 4. Фесенко Е.Г. Семейство перовскита и сегнетоэлектри-чество. М., 1972. 5. Ковалев OB. Неприводимые и индуцированные представления и копредставления федоровских групп. М, 1986. 6. Толедано Ж К., Толедано П. Фазовые переходы в теории Ландау. М., 1996. 7. Гуфан А Ю, Прус Ю В О природе орторомбических деформаций УВа2Сиз07 г // ФТТ. 2000. Т. 42. № 7. С.1176-1179. 8. Иона Ф, Ширане Д Сегнетоэлектрические кристаллы. М., 1965. С. 301-390. 9. Hoydoo You et aUI Phys. Rev. 1988. B38. № 13. P. 9213-9216. 10. Jorgensen J.D. et al. II Phys. Rev. 1990. B41. №4. P. 1863-1877. 11. Ye J., Nakamura K. H Phis. Rev. 1993. B48. № 10. P. 7554-7564. 12. Veal B.W. et at. II Phys. Rev. 1990. B42. № 10. P. 6305- 6316. , 13., Ахиезер А И, Барьяхтар В Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. М., 1967. 14. Туров ЕА. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. М., 1963. 15. Kyno Y., Miyahara S. И J. Phys. Soc. Japan. 1966. Vol. 21. P. 2737. Академия государственной противопожарной службы, Москва 20 марта 2003 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/ishodnye-seysmicheskie-polya-v-ploskovolnovom-predstavlenii | Рассматривается моделирование отражённых продольных PP-, обменных PSи поперечных SS-волн в докритическом диапазоне в τ-p-представлении. В τ-p-области волновое поле представляет собой совокупность плоских волн, и в приближении плоскослоистой среды годографы отражённых волн являются эллипсами. Модельные сейсмограммы используются при решении обратных задач сейсморазведки направленными методами Монте-Карло, к которым относятся алгоритм имитации кристаллизации и генетические алгоритмы. Коэффициенты отражения различных типов волн находятся из системы уравнений Цёппритца. Искомые τ-p-сейсмограммы получаются в результате свёртки импульсной сейсмограммы с импульсом сейсмического источника. | УДК 550.834.05 ИСХОДНЫЕ СЕЙСМИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ПЛОСКОВОЛНОВОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ © 2011 г. Г.В. Калайдина, Ю.Д. Борисенко Кубанский государственный университет, Kuban State University, ул. Ставропольская, 149, г. Краснодар, 355040, Stavropolskaya St., 149, Krasnodar, 355040, [email protected] [email protected] Рассматривается моделирование отражённых продольных PP-, обменных PS- и поперечных SS-волн в докритическом диапазоне в t-p-представлении. В t-p-области волновое поле представляет собой совокупность плоских волн, и в приближении плоскослоистой среды годографы отражённых волн являются эллипсами. Модельные сейсмограммы используются при решении обратных задач сейсморазведки направленными методами Монте-Карло, к которым относятся алгоритм имитации кристаллизации и генетические алгоритмы. Коэффициенты отражения различных типов волн находятся из системы уравнений Цёпприт-ца. Искомые T-p-сейсмограммы получаются в результате свёртки импульсной сейсмограммы с импульсом сейсмического источника. Ключевые слова: T-p-представление, обменные волны, коэффициент отражения, импульсная сейсмограмма, свёртка, импульс сейсмического источника. Suggested paper is devoted to the questions of modeling of reflected longitudinal PP-, converted PS- and transverse SS-waves in subcrit-ical band in the т-p-representation. In the т-p-domain the wavefield represents the collection of plane waves and in the flat-layered medium approximation the reflection time-distance curves are the ellipses. Model seismograms apply in the decision of inverse problems of seismics by means of directed Monte-Carlo methods such as simulated annealing and genetic algorithms. The reflectivity factors of different wave modes are found from Zoeppritz system of equations. The required т-p-seismograms are derived as a result of the convolution of impulse seismogram with seismic source pulse. Keywords: т-p-representation, converted waves, reflectivity factor, impulse seismogram, convolution, seismic source pulse. Моделирование сейсмических волновых полей как представляет самостоятельный интерес, так и необходимо при решении обратных задач сейсморазведки, в которых используется сравнение зарегистрированных и синтетических сейсмограмм. К таковым относятся направленные методы Монте-Карло (алгоритм имитации кристаллизации [1, 2] и генетические алгоритмы [3]), в которых прямая задача сейсморазведки решается многократно. В вышеупомянутых работах сопоставление зарегистрированных и синтетических сейсмограмм производится в т-р-области. Преобразование Радона - математический аппарат, который в последнее время стал общепринятым при обработке и анализе сейсмических данных. Обычно он более известен как т-р-преобразование - способ наклонного суммирования или метод скоростного накапливания. т-р-преобразование имеет более прозрачный геометрический и физический смысл, чем традиционное преобразование Фурье. Вместо разложения волнового поля на гармонические компоненты т-р-преобра-зование разделяет волновое поле на плосковолновые компоненты с различными временами прихода при нулевом удалении. В т-р-преобразовании все трассы /-х-сейсмограмм-мы (/ - двойное время пробега; х - удаление источник -приемник) суммируются вдоль заданного линейного направления (наклона), образуя на выходе одну трассу, соответствующую этому значению р (р = А / дх -наклон). Каждый отсчёт выходной трассы на времени т равен, таким образом, сумме отсчетов вдоль траектории / = т + рх. Заметим, что координатами полученного пространства являются лучевой параметр р (параметр Снеллиуса, величина обратная горизонтальной фазовой скорости) и время т на нулевом удалении (время задержки). Выбор т-р-представления сейсмической информации относительно традиционной /-х-области определяется его возможностями: - привести годографы различных типов волн к единой эллиптической форме; - привести сейсмическую сейсмограмму к такой форме, что каждая её трасса соответствует определенному углу выхода сейсмического луча (фиксированный лучевой параметр р); - исключить зоны взаимного пересечения годографов отраженных волн, что характерно для больших удалений в /-х-плоскости. Поэтому моделирование т-р-сейсмограмм различных типов волн является весьма актуальным. В данной работе в т-р-области моделируются только однократные отражения, поскольку перевод /-х-сейсмо-грамм в т-р-область с помощью «модифицированного» т-р-преобразования обеспечивает подавление кратных волн за счёт гиперболической скоростной фильтрации. Для моделирования сейсмограмм нам потребуются коэффициенты отражений волн различных типов. В случае, когда обе среды твердые, из граничных условий следует четыре уравнения, т.е. в общем случае Р-волна при падении на границу раздела двух твердых сред порождает отраженные и преломленные Р- и ^-волны (под ^-волнами мы подразумеваем 5У-волны, так как падающая Р-волна может возбуждать отраженные и преломленные Р- и 5У-волны, но не 5^-волны). Рассмотрим падение Р-волны на границу раздела двух твердых сред, следуя обозначениям работы [4]. Пусть падает в среде 1 продольная волна на границу раздела сред 1 и 2 с углом падения вх (рис. 1). i i z /В, А0 \ V д/ / <h/ /А, 1 X 2 О !/ \ X Хвг 1 d 2Ф, 1 d2 у. ДФ.----^ = 0, Azi -^^тт- = 0, где j = 1, 2; - в среде 1: - в среде 2: ф = А0в,шд0 + А1в,шд1\ Zi = B^', Ф2 = A2e'aí2 ; Z2 = B2e^2, a2 dt2 ß2 dt2 л д2 д2 д2 Д = —+--+--- трехмерный оператор Лапласа. дх ду дг Временной множитель ехр(—1ю^ в выражениях Ф], X (I = 1, 2) опущен, так как он сокращается в граничных условиях. Следует помнить, что дифференцирование по времени эквивалентно умножению на 1а . Подстановка потенциалов в граничные условия при г = 0 приводит к появлению множителей вида ехр(/®х/а.) или ехр(/®х/Д.), умноженных на различные константы, и поскольку эти уравнения должны выполняться для всех значений х, получим обобщенную форму закона Снеллиуса: sinöj sinöj sin02 sin$j sin$2 = P, (2) Рис. 1. Отражённые и преломленные Р- и Б-волны при падении Р-волны на границу раздела двух твёрдых сред Для двумерного волнового движения в плоскости хОг можно задать скалярный Ф и векторный х потенциалы смещения ^ = УФ + V х х, х = — X • . где 1, к - единичные орты, соответствующие осям х, у, г (ось у направлена на рис. 1 от нас); д д д У = — 1 +--. +--к - оператор Гамильтона; УФ - дх ду дг градиент скалярного потенциала; Ухх - ротор векторного потенциала; ^ = и • 1 + w • к - двумерный вектор смещения. Тогда можно записать дФ дх дФ дх и =-+ —, w =---- . дх дг дг дх Введем обозначения: ^, вх - углы отражения Б-и Р-волны в среде 1; 32, 02 - углы преломления Б-и Р-волны в среде 2; р., а., Д. - плотность, скорость продольных и скорость поперечных волн в |-й среде (I = 1, 2). Исходя из введенных потенциалов смещения, запишем скалярный и векторный потенциалы в явном виде: аг аг а2 Д ß где p = const - лучевой параметр (горизонтальная медленность, параметр Снеллиуса). С помощью (2) можно упростить выражения (1) для потенциальных функций: g0 = p(x - z ctgöj), g = p(x + z ctg^), g/= p(x + z ctg ), g2 = p(x - z ctg02), g2 = p( x - z ctg^). Запишем граничные условия: 1) непрерывность нормальных смещений на гра- дФ ду нице раздела w |j = w |2 при z = 0 или (---) ^ = dz dx дФ ду = (---) |2 при z = 0, откуда получим dz dx (-A0 + Ai) ctg в - Bx = A2 ctg в2 - B2; 2) непрерывность сдвиговых смещений дает .дФ ду дФ ду . U |1 = u|2 пРи Z = 0 или (— + = (— + ^Г)|2 пРи дк дz дx дz z = 0, откуда найдем A0 + A1 + B1 ctg 31 = A2 - B2 ctg &2; 3) непрерывность нормальных напряжений дает ^ |1 = |2 при z = 0, где ^ = №■\ + 2^ezz, V-\ -дивергенция вектора смещения, которая представляет собой дилатацию (относительное изменение объема); е22 = — - нормальная деформация; Я и ¡л - парамет- dz ры Ламе (л - модуль сдвига). С учётом вышеприведенных выражений непрерывность нормальных напряжений, принимая во внимание V - (V х х) = 0, примет вид где A0, A j, Bj - амплитуды потенциалов смещения; ю = 2nv - угловая частота (v - частота волны); i -мнимая единица (i2 = — 1) и g0 =(x sin^ — z cos^V«!, g1 = (x sin^l + z cos^1]/a1, g = fx sin ^ + z cos 5J/ Д, (1) g2 =(x sin02 — z cos )/cn2, g2 =(x sin^2 — z cos^2)/ p2. Потенциалы являются решениями следующих волновых уравнений: д2Ф д2у 2ДФ + 2И(—ф-—^) dz dxdz Ii = —2Ф d2z 2ДФ + 2И{ ) dz dxdz при z = 0, откуда получим Л (А + Ai )(1 + ctg2 01) + 2М [(А, + Ai) ctg2 01 - B ctg^i ] = + = L2 A2 (1 + ctg2 в2) + 2ju2 (A2 ctg2 в2 + B2 ctg &2), или с учётом выражений для скоростей продольных и [К и обобщенного закона Снеллиуса (2), получим поперечных волн a. =, \ рИ и ß j =J ^ (/=1, 2) I2 M(ctg4 - 1)(A0 + A)-2M51ctg51 = = ц2 (ctg2 32 - 1)A2 + 2^2 B2 ctg 32; 4) непрерывность тангенциальных напряжений CTxz I 1 = CTxz I2 ПРИ Z = 0 где CTxz = 2H^xz, ¿xz = 1 ,du dwч , = — (--1--) - сдвиговая деформация. 2 dz dx С учётом вышеприведенных соотношений получим d2Ф , d2Z d2/ М(2-+ --f- dx5z 5z 5x Ii = M(2-H--y---\ 5x5z 5z dx откуда найдем ^ [2(-A0 + A1) ctg в1 + B (ctg2 3X -1)] = = ¡л2 [- 2A2 ctg в2 + B2 (ctg2 32 -1)]. Таким образом, мы получим систему уравнений Кнотта в матричной форме для определения амплитуд потенциалов смещения A, B, A и B2: iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. ctg 01 1 ft(ctg2 %-1) - 1 ctg% -2ft ctg % ctg 02 - 1 Ctg%2 А "^2(ctg %2 - 1) - 2ftCtg%2 2ft ctg01 ft(ctg2 %-1) 1- A - A 2ft ctg 0 Л - ft (ctg 2 %2 -1) f A) B A V B2 (3) -я(С1Е2 3,-1)• Л0 2 ц Ао , После нахождения амплитуд потенциалов смещения можно определить коэффициенты отражения Грр = А1 / А0 , Гр* = В1 / А0 и прохождения ¡рр = А2 / Ао , / = В /А0 потенциалов. Чтобы перейти от коэффициентов отражения и прохождения потенциалов к чаще употребляемым коэффициентам отражения и прохождения смещений [5], в уравнениях Кнотта (3) нужно перейти от амплитуд потенциалов смещения к амплитудам смещения: Ао = а и о, А, = ^П;, В; ; = 1, 2, (4) ю ю ю где и ,и - амплитуды смещения в направлении распространения волны; V. - амплитуды смещения по нормали к направлению распространения волны. Следует заметить, что точно так же, как в случае с амплитудами потенциалов смещений, амплитуды смещения П, иJ и V. не дают непосредственно амплитуды величин и и V Подставляя (4) в (3), приходим к системе уравнений Цёппритца в матричной форме: ' cos 0 - sin % cos 0 sin % ^ U) sin01 cos %1 - sin02 cos%2 V - cos 2% y1 sin 2% m cos 2% my sin2% U 2 /12™201 y cos 2% my22 sin 20 - my cos 2%j V V2 J cos ei-UQ \ - sin0 - U0 cos 2% - U0 y2 sin 201 -Uo J где введены обозначения m = — = -Pl2Xl (5) Pa1 П = ß ß y2 = —, Z, = p.a. - акустические жесткости (/=1, 2). Вводя коэффициенты отражения R = Uj IU0, = VIU0 и прохождения Tpp = U 2IU 0 Tps = VIU0 смещений, система (5) примет вид ( rncfl - ein .Q cos 0 - sin 02 m cos 2% yl2 sin 20 y cos 2% my22 sin 20 cos 0l - sin % sin 0 cos % - cos 2% y sin 2% sin % cos % my2 sin 2% - my cos 2% j fR ^ pp R„. T V ps J cos01 (6) - sin0j cos 23x Систему линейных алгебраических уравнений (6) можно решить по правилу Крамера [6]: Rpp=Dpp/D - коэффициент отражения смещений для продольных PP-волн; Rps=Dps/D - коэффициент отражения смещений для обменных PS-волн, где D, Dpp и Dps - определители четвертого порядка, которые соответственно равны D= cos0 sin01 - cos 2% - sin% cos% y1 sin 2% cos02 - sin02 m cos 2% y sin20 y cos2% my2 sin20 dpp= Dps= cos0 - sin0 cos 2% - sin% cos% y sin 2% cos02 - sin02 m cos 2% y1 sin201 у cos 2% my2 sin202 cos01 cos01 cos02 sin0 - sin0 - sin0 cos 2% cos 2% m cos 2% y2 sin 20 y2 sin 20 m yl sin 20 sin% cos%2 my sin2% - my cos 2% sin% cos% my2 sin 2% -my2 cos 2% sin%2 cos% шу2 - ту2 cos252 Полученные коэффициенты отражения продольных Ярр и обменных Ярх волн используются в программах моделирования сейсмограмм продольных и обменных волн в т-р-области. Получим выражение пластовой скорости для обменных Р5"-волн. Пусть мощность однородного пласта к, в точке А находится источник продольных Р-волн с пластовой скоростью а (рис. 2). Рис. 2. К выводу пластовой скорости обменных Р5-волн В точке В находится приемник поперечных Б-волн, пластовая скорость которых Д В точке О происходит обмен волн: падает продольная Р-волна (луч АО), отражается поперечная Б-волна (луч ОВ). Здесь введены обозначения: в - угол падения продольной Р-волны; 3 - угол отражения поперечной Б-волны; у = Д/а - отношение скорости поперечной волны к скорости продольной волны; ур8 - пластовая скорость обменной РБ-волны. 2 а a Скорость vps находится как AO + OB v„, = - tp+ts (7) где AO = ■ cos в OB = . =AO, s = °B (8) cos 3 a ß Подставляя (8) в (7), получим cos в + cos 3 -ja. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. (9) cose + jcos3' Выражая углы в и 3 через лучевой параметр p из _ _ sine sin3 обобщенного закона Снеллиуса -=-= p, соотношение (9) примет вид yjl - p2a2 + Г- 2 2 2 j p a JT- p2a2 + jj 1 - j2p2a2 a ja . ß (10) Таким образом, пластовая скорость обменных РБ-волн (10) является функцией отношения у, скорости продольных Р-волн а и лучевого параметра р. Как показали численные эксперименты, скорость урх незначительно изменяется при изменении лучевого параметра р. Поэтому в докритической области ра<1 годографы обменных РБ-волн в г-р-области представляют собой незначительно искаженные эллипсы. Аналогично падению Р-волны рассмотрим падение БК-волны (далее обозначаем Б-волна) на границу раздела двух твердых тел под углом 31. В среде 1 под углом 31 отражается Б-волна, а под углом в1 - Р-вол-на. В среде 2 под углом 32 преломляется Б-волна, под углом в2 - Р-волна. Из граничных условий получим систему линейных алгебраических уравнений Цёп-притца в матричной форме: ( cose sine - sin 3 cos 3 cos e - sine - cos 23 j sin23 m cos 23 j2 sin2e j cos 23 mj22 sin2e i sin3T ^ cos3 j sin 23 sin3 cos 3 mj2 sin23 - mj2 cos 23 y -jT cos 23 (R Л sp R. Tp T \ ps y (11) где Rp U R. = V- - коэффициенты отражения сме- cose sin3 sine cos3 cos23T jTsin23T jT2sin2eT -jTcos23T cose - sine sin32 cos3 m cos 23 mj2 sin 23 mjl sin2e - mj2 cos 23 Рассмотрим плоскослоистую модель среды с числом слоев п. Каждый к-й слой характеризуется плотностью рк, скоростью продольных волн ак, отношением ук = и мощностью hk (к = 1, 2, ..п). ак Индексу к = п+1 соответствует подстилающее полупространство с параметрами рк+1, ак+1, Д+1. Для каждой границы раздела в выражениях для коэффициентов отражения Rpp, Rps и Rss углы 31, 32, 0Х и 02 можно выразить через лучевой параметр p с помощью обобщенного закона Снеллиуса (3). Для каждого к-го слоя находим времена задержки тк из уравнения эллипса. Для продольных РР-волн тк , 2ht где ток = —- - время задержки при р = 0, рак < 1, ак так как мы рассматриваем докритический диапазон. Для обменных волн тк = ток yjT- 2 2 p V psk , где 2h = ■ V | n = psk 'p=° V | n psk 'p=° 2 psk находится по формуле (10), а 1 + 7k jkak, pVps < 1, так как pak < T щений обменных БР- и поперечных ББ-волн; Т = , * V Т^ = — - коэффициенты прохождения смещений обменных БР- и поперечных ББ-волн. Из системы (17) найдем коэффициент отражения Я = П , / Д где Для поперечных SS-волн тк =T0k-J 1 -p2ßk2 , где 2h ток = —- - время задержки при р = 0, pß < 1, так ßk как pak < 1. Так как модель среды плоскослоистая, для каждого типа волн времена задержек т суммируются. Таким образом, мы получаем импульсные т-р-сейсмограммы (для каждого лучевого параметра р расположены коэффициенты отражения на соответствующих временах задержки т (k = 1, 2, 3,.. ,,n)) для каждого типа волн. В качестве сейсмического импульса источника возьмем импульс Н.Н. Пузырева [7]: w(t) = а0 exp(-82i2) х х sin(2^ f0t + ф0), где а0 - амплитудный множитель (безразмерный параметр); 8- параметр затухания, 1/c; f0 - частота импульса, Гц; t - время, с; <р0 - начальная фаза, рад. Этот импульс имеет «колокольную» огибающую и непрерывен вместе со своими производными. Выбором параметров 8 и ^0 можно получить затухающие колебания с разным характером изменения огибающей. Производя свертку сейсмического импульса с импульсными сейсмограммами, получим г-р-сейсмограммы для различных типов волн. Создан программный комплекс MDTPWAVE для моделирования г-р-сейсмограмм продольных PP-, обменных PS- и поперечных SS-волн. На рис. 3 представлены модельные г-р-сейсмограммы для продольных PP-волн (рис. 3а), обменных PS-волн (рис. 3б) и поперечных SS-волн (рис. 3в) шес-тислойной (n = 6) плоскослоистой модели среды, пет-рофизические характеристики которой приведены в таблице. h Vps = Ds= Р, мс/км Р, мс/км Р мс/км 80 160 240 320 400 80 160 240 320 400 80 160 240 320 400 Рис. 3. Модельные т-р-сейсмограммы для различных типов волн: а - продольные РР-волны; б - обменные PS-волны; в - поперечные Ж-волны Петрофизические характеристики шестислойной модели среды к ph г/см3 ак, км/с Ук hk, м 1 1,90 2,50 0,30 50 2 2,00 2,65 0,35 60 3 2,10 2,80 0,40 50 4 2,25 2,90 0,45 40 5 2,20 2,75 0,38 50 6 2,30 3,00 0,50 60 7 2,35 3,30 0,55 - В программном комплексе были заданы также следующие параметры: А0 = 1000 - амплитуда импульсной сейсмограммы; Тъ = 0 мс - начальное время сейсмограммы, Те = 2000 мс - конечное время сейсмограммы; Д/ = 2 мс - шаг дискретизации по времени; /0 = 35 Гц -частота импульса Пузырёва; 8= 20 1/с - параметр затухания; МТ = 1 - число периодов импульса; а0 = 1000 -амплитудный множитель импульса Пузырева; к = 6 -число слоёв модели; ръ = 4 мс/км - начальное значение лучевого параметра р; ре = 404 мс/км - конечное значение лучевого параметра р; Др = 4 мс/км - шаг по луче- вому параметру p; Xdp = 1000 м - координата сейсмограммы ОСТ (общая срединная точка). Модельные T-p-сейсмограммы обменных PS- и поперечных SS-волн могут быть использованы в задачах обращения T-p-сейсмограмм в параметры модели среды (подобно обращению T-p-сейсмограмм продольных PP-волн в параметры модели среды [2]). Литература iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1. Sen M.K., Stoffa P.L. Nonlinear one-dimensional seismic waveform inversion using simulated annealing // Geophysics. 1991. Vol. 56, № 10. P. 1624 - 1638. 2. Курочкин А.Г., Борисенко Ю.Д., Калайдина Г.В. Инверсия сейсмической информации в параметры модели среды // Геофизика. 2003. Спец. вып. «Технология сейсморазведки II». С. 44 - 47. 3. Stoffa P.L., Sen M.K. Nonlinear multiparameter optimization using genetic algorithms: Inversion of plane-wave seis-mograms // Geophysics. 1991. Vol. 56, № 11. P. 1794-1810. 4. Шериф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка : в 2 т. Т. 1 : История и получение данных : пер. с англ. М., 1987. 448 с. 5. Рябинкин Л.А. Теория упругих волн : учеб. пособие для вузов. М., 1987. 182 с. 6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике : пер. с англ. М., 1968. 620 с. 7. Боганик Г.И., Гурвич И.И. Сейсморазведка : учебник для вузов. Тверь, 2006. 744 с. Поступила в редакцию 2 декабря 2010 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/elektrohimicheskiy-element-na-osnove-uglerodnyh-nanotrubok-n-inp-i-oranzhevogo-azokrasitelya | В работе приведены результаты исследования электрохимических элементов на основе углеродных нанотрубок, n-InP, водного раствора оранжевого азокрасителя (ОАК) и проводящего стекла. Показано, что с повышением концентрации электролита (ОАК) значение тока короткого замыкания и напряжение холостого хода элементов возрастают. Данные элементы могут быть использованы для демонстрационных целей в измерительной технике. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2011, том 54, №7__________________________________ ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ УДК 539.21:537.31 Х.С.Каримов, академик АН Республики Таджикистан Х.М.Ахмедов, М.Тарик Сайид*, И.Хамидов, З.М.Рахматова ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ НА ОСНОВЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК, п-1пР И ОРАНЖЕВОГО АЗОКРАСИТЕЛЯ Центр исследования и использования возобновляемых источников энергии при Физикотехническом институте им.С.У.Умарова АН Республики Таджикистан, Институт технологии и прикладных наук им.Гулам Исхак Хана (Пакистан) В работе приведены результаты исследования электрохимических элементов на основе углеродных нанотрубок, п-1пР, водного раствора оранжевого азокрасителя (ОАК) и проводящего стекла. Показано, что с повышением концентрации электролита (ОАК) значение тока короткого замыкания и напряжение холостого хода элементов возрастают. Данные элементы могут быть использованы для демонстрационных целей в измерительной технике. Ключевые слова: электрохимический элемент - углеродные нанотрубки - неорганический полупро-подник - органический полупроводник - кокцентрация электролита - проводящее стекло. В последние годы углеродные нанотрубки (УНТ) исследовались интенсивно и на их основе был разработан ряд электронных приборов, включая датчики давления, температуры, перемещения и т.п. [1-3]. Высокая эффективность разработанных приборов стимулировала проведение исследований в различных областях техники и технологий. На основе органического полупроводника - оранжевого азокрасителя (ОАК) было разработано несколько электрохимических элементов [4-7]. В данных электрохимических элементах в качестве электролита использовался водный раствор ОАК (Сп Н17 N5 О2). В настоящей работе представлены результаты исследования параметров и характеристик элементов УНТ/ОАК/ПС и n-InP/ОАК/ПС при различных концентрациях электролита. Электролит представлял собой раствор ОАК в дистиллированной воде. Пресс-таблетка УНТ диаметром 10 мм и толщиной 2 мм изготовлена из производимых промышленностью нанопорошков УНТ и пластинки проводящего стекла (ПС) размером 10 х 55 мм2 , которая служила в качестве электродов в электрохимическом элементе. Параметры электрохимического элемента n-InP/ОАК/ПС приведены в [5]. В работе [8] приведена проекция электрохимического элемента УНТ/ОАК/ПС на вертикальной плоскости. Расстояние между электродами 8 мм. В таблице приведены данные зависимости тока короткого замыкания (!кз) и напряжения холостого хода (Ухх) электрохимических элементов УНТ/ОАК/ПС и n-InP/ОАК/ПС от концентрации электролита. Измерения проводились при комнатной температуре. Адрес для корреспонденции: Ахмедов Хаким Мунавварович. 734063, Республика Таджикистан, г. Душанбе, ул.Айни, 299/1, Физико-технический институт АН РТ. E-mail: [email protected] Таблица Зависимость тока короткого замыкания и напряжения холостого хода электрохимических элементов от концентрации электролита Электрохимический элемент Концентрация ОАК (вес.%) 1кз (мкА) Ухх (тВ) 0.75 30 155 УНТ/ОАК/ПС 1.5 42 160 3 50 170 0.75 8 177 п-1пР/ОАК/ПС 1.5 15 188 3 20 222 Как видно из таблицы, возрастание концентрации электролита в электрохимических элементах приводит к росту значения тока короткого замыкания и напряжения холостого хода соответственно в 1.7-2.5 и 1.1-1.3 раза. На рисунке приведены вольт-амперные характеристики электрохимических элементов УНТ/ОАК/ПС и п-1пР/ОАК/ПС, измеренные при различных концентрациях электролита. Видно, что при одном и том же значении напряжения ток в электрохимических элементах возрастает с ростом концентрации электролита. Соответственно площадь, ограниченная кривой вольт-амперных характеристик, равная мощности электрохимического элемента, возрастает с ростом концентрации электролита. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 50 100 150 200 250 а б Рис. Вольт-амперные характеристики электрохимических элементов УНТ/ОАК/ПС и п-1пР/ОАК/ПС при различных концентрациях электролита: 1 - 3 вес.%; 2 - 1.5 вес.%; 3 - 0.7 вес.%; а) УНТ/ОАК/ПС; б) п-1пР/ОАК/ПС. Полученные результаты, в общем, характерны для электрохимических элементов, и механизм этих явлений описан для классических элементов в литературе [9]. Таким образом, в данной работе исследованы электрохимические элементы на основе углеродных нанотрубок, п-1пР и оранжевого азокрасителя. Показано, что с ростом концентрации электролита в четыре раза, ток короткого замыкания и напряжение холостого хода электрохимических элементов УНТ/ОАК/ПС и п-1пР/ОАК/ПС возрастают соответственно в 1.7; 2.5 и 1.1; 1.3 раза. Поступило 17.05.2011 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Crow R.I.,Wang Q. et all. - Apll.Phys.Lett, 2005,v.86, pp. 1-9. 2. Saleem M., Karimov Kh.S. et all - Physical E, 2010, v.43, pp.28-32. 3. Cantalini C., Valentini L. et all - Sensors Actuators, 2003, v.95, pp. 195-202. 4. Каримов Х.С., Ахмедов Х.М. и др. - ДАН РТ, 2006, т. 49, № 5, с.423-427. 5. Каримов Х.С., Ахмедов Х.М. и др. - ДАН РТ, 2007, т.50, № 4, с.323-327. 6. Каримов Х.С., Бабаджанов П. и др. - ДАН РТ, 2003, т.46, № 9, с.93-97. 7. Каримов Х. С., Ахмедов Х.М. и др. - ДАН РТ, 2011, т.54, № 2, с. 115-118. 8. Каримов Х.С., Ахмедов Х.М. и др. - ДАН РТ, 2011, т. 54, № 5, с. 9. Hibbert D.B. Introduction to electrochemistry. - London: Macmillan Press L, 1994, pp.294. Х.С.Каримов, Х.М.Ахмедов, М.Тарик Сайид*, И.Хамидов, З.М.Рахдоатова ЭЛЕМЕНТИ ЭЛЕКТРОХИМИЯВЙ ДАР АСОСИ НАНОТРУБКАХОИ КАРБОНЙ, n-InP ВА АЗОРАНГКУНАНДАИ НОРИНОЙ Маркази тащиц ва тадбици манбаъ^ои барцароркунандаи энергияи назди Институти физикаю-техникаи ба номи С. У. Умарови Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон, *Институти технология ва илмх;ои бунёдии ба номи Гулом Ис^оц Хон, Покистон Дар макола натичах,ои татк,ик,оти элементи электрохимиявй дар асоси нанотрубках,ои карбонй, n-InP, азорангкунандаи норинчй ва шишаи чараёнгузаронанда оварда шулааст. Ни-шон дода шудааст, ки бо зиёдшавии консентратсияи электролит чараёни электрикй ва тттиддати элемент зиёд мешаванд. Калима^ои калиди: элементи элетрохимиявй - нанотрубкауои карбонй - нимноцили гайриорганикй - нимноцили органикй - консентратсияи электролит - шишаи цараёнгузаронанда Kh.S.Karimov, Kh.M.Akhmedov, M.Tarik Cajid*, I.Hamidov, Z.M.Rahmatova ELECTROCEMICAL ELEMENT ON THE BASE OF CARBON NANO-TUBES, n-InP AND ON ORANGE DYE Center of Research and Usage of Renewable Sources of Energy under the S.U. Umarov Physical-Technical Institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan, Gulam Ishak Khan Institute of Technology and Applied Sciences, Pakistan In this paper the properties of electrochemical element on the base of carbon nanotubes, n-InP and orange dye are described. It is shown that at increase of the electrolyte concentration the values of the short-cirenit current and open- cirenit voltage are increased. Key words: electrochemical cell - carbon nanotubes - inorganic semiconductor - organic semiconductor -concentration of electrolyte - conductive glass. |
https://cyberleninka.ru/article/n/kapillyarnoe-vzaimodeystvie-zernovok-selskohozyaystvennyh-kultur | В работе рассматривается вопрос капиллярного взаимодействия зерновок влажных сельскохозяйственных культур. Показано, что для этого случая можно пренебречь гравитационными силами по сравнению с силами поверхностного натяжения. Вследствие этого ориентация зерновок относительно вектора силы тяжести не играет существенной роли. Получено выражение для сил капиллярного взаимодействия при пренебрежении гравитационными силами. | 8. Радзиевский В.Г., Сирота А.А. Теоретические основы радиоэлектронной разведки. М., 2004. 9. Борисов В.И., Зинчук В.М. Помехозащищённость систем радиосвязи. Вероятностно-временной подход. М., 1999. 10. Глобальная система определения местоположения GPS и навигационная война (перевод) // Иностранная печать об экономическом, научно-техническом и военном потенциале государств-участников СНГ / ВИНИТИ, М., 1999. № 3. Серия «Технические средства разведывательных служб капиталистических стран». Таганрогский государственный радиотехнический университет, Ростовский государственный университет путей сообщения 12 мая 2005 г. УДК:539.215.9:633.11 КАПИЛЛЯРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗЕРНОВОК СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР © 2005 г. В.Б. Федосеев, А.Б. Гордеева Поверхность зерновок обладает капиллярно-пористой структурой. Между клетками и тканями зерен расположены капилляры и поры, через которые происходят обменные процессы зерновок с окружающей средой. Диаметр пор имеет величину порядка 5 мкм [1]. Вокруг некоторых пор могут находиться капельки свободной влаги, и при механическом контакте зерновок между собой или со стенкой хранилищ эти капельки будут образовывать жидкостные перемычки. При достаточном числе этих перемычек может измениться характер сил трения в зерновом материале. Наряду с компонентами сухого трения будут проявляться и компоненты вязкого трения, обусловленного этими жидкостными перемычками. На этот факт указывают прямые экспериментальные исследования характера сил трения в зерновом материала [2]. Наличие жидкостных перемычек приведет еще и к капиллярным взаимодействиям зерновок между собой и со стенкой вмещающей емкости. Рассмотрим одиночный жидкостный контакт (рисунок). Он представляет собой цилиндр с вогнутой поверхностью. Будем считать, что зерновки сближаются на расстояние, на порядок меньшее, чем диаметр пор, т.е. И = 0,1' ё ~ 0,5 мкм. В этом случае радиус кривизны боковой поверхности, сечение которой изображено на рисунке, гораздо меньше радиуса перемычки и в дальнейших расчетах будем учитывать кривизну только боковой поверхности перемычки. Поскольку размеры перемычки очень малы, мала ее масса, и ее гравитационной энергией можно пренебречь по сравнению с энергией поверхностного натяжения. Таким образом, при расчете силы взаимодействия зерновок будем учитывать только поверхностное натяжение и отрица- тельное давление внутри перемычки за счет отрицательной кривизны боковой поверхности жидкости. Одиночный жидкостный контакт: d — диаметр; h — высота; в — краевой угол смачивания; Ф — угол наклона касательной к боковой поверхности в произвольной точке A(x,y) Сила взаимодействия зерновок за счет поверхностного натяжения Fn„ будет равна: Fm = с-sin в-л-d, (1) где а - коэффициент поверхностного натяжения жидкости, образующей перемычку; в - краевой угол смачивания. Мы пренебрегаем силой тяжести, поэтому сечение боковой поверхности перемычки будет представлять собой часть окружности. Следовательно, ее кривизна постоянна и можно записать уравнение K = В = const. Для определения кривизны поверхности можно воспользоваться уравнением: K = dq / ds, где ф - угол наклона касательной к боковой поверхности в точке определения кривизны к оси ОХ; ds - элемент дуги поверхности. Элементарная дуга ds связана с dx и dy соотношениями: dx = ds-cosq, dy = ds-sinq. Таким образом, для определения кривизны поверхности В получаем следующее уравнение: dq dq . B =--cosq =--sinq; dx dy или, записывая по осям координат: [В - dy = dq- sinq, В - dx = dq- cosq. Интеграл первого уравнения имеет вид: B-y = -cosq+ C1. Константу интегрирования С1 найдем из условия, что в нижней точке y = 0, ф = п -в1. Подставляя эти значения, получим С1 = - cose1. Здесь для общности в1 - краевой угол смачивания жидкостью нижней плоскости. Таким образом, интеграл первого уравнения примет вид: B-y = -cosq- cos0b (2) В верхней точке y = h, ф = в2, где в2 - краевой угол смачивания жидкостью верхней плоскости. Подставляя эти значения в (2), получим: B-h = -cos02 - cos^i. Следовательно, радиус кривизны Я боковой поверхности жидкостной перемычки будет определяться выражением: Я =--к-. (3) СОБ^ + СОБ02 Или, если углы смачивания одинаковы (в1 = в2 = в), радиус кривизны будет равен: Я = --. (4) 2 • соъв Из выражений (3) и (4) видно, что радиус кривизны действительно получается отрицательным, так как поверхность жидкости вогнутая. В этом случае выражение для дополнительного давления АР, определяемого формулой Лапласа, будет иметь вид: 1 2-СТ-СОБ0 АР = ст— =-. (5) Як Поскольку кривизна поверхности жидкости отрицательна, то и дополнительное давление АР отрицательное. Следовательно, давление в жидкости будет меньше атмосферного на эту величину. При этом возникнет дополнительная сила сжимающая зерновки, которая определится как: „ . „ „ 2 -СТ- соъв п- С2 ст-п- С2 • соъв Гд = АР - Б =---=-. (6) д к 4 2 - к Таким образом, в этом случае результирующая сила Г, сжимающая зерновки, будет определяться выражением: ^ ^ ^ , (С - соъв . Л Г = + Гпн =СТ-П-й-(-^ + . (7) Если же высота жидкостной перемычки к сравнима с ее диаметром С, то формула (5) примет вид: '2-СОБ0 2 AP = а- h d так как поверхность перемычки в горизонтальном сечении выпуклая и ее радиус кривизны принят равным половине диаметра С. В этом случае результирующая сила Г, сжимающая зерновки, будет определяться выражением: Г = ст-пС-(^-СО^-1 + ^. (8) ^ 2-к 2 ) Поскольку поверхность зерновок неровная, то при их соприкосновении будут возникать несколько жидкостных контактов, сила притяжения которых меняется случайным образом от (7) до (8). Однако численные значения сил, определяемых (7) и (8), совершенно разные. Выражение (7) получено в предположении, что к < С, а (8), что к ~ С. Следовательно, значение силы, определяемое по (7), гораздо больше значения силы, определяемой по (8) при тех же параметрах жидкости. Наибольший вклад в капиллярное взаимодействие зерновок будут давать силы, определяемые по (7). Поэтому при расчете сил капиллярного взаимодействия зерновок необходимо использовать выражение (7). Литература 1. Мельник Б.Е., Лебедев В.Б., Винников Г.А. Технология приемки, хранения и переработки зерна. М., 1990. 2. Кунаков В.С. Исследование характера сил трения между зернами влажного сыпучего материала. Ростов н/Д, 1980. Деп. в ЦНИИТЭИ тракторсельхозмаш. 12.01.81. № 193. Донской государственный технический университет 16 мая 2005 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/temperaturnoe-pole-v-fotoakusticheskoy-kamere-so-sverhtekuchim-geliem-i-neteploprovodyaschey-podlozhkoy | The differential equation for the stationary temperature of the supefluid helium obtained. Temperature field of the three layer model of photoacoustic cell with unthermalconductivity substrate and superfluid helium, which contacting with own vapor has been found. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ____________________________________2009, том 52, №4________________________________ ФИЗИКА УДК 535.21: 536.48: 538:953 Т.Х.Салихов, О.Ш.Одилов ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В ФОТОАКУСТИЧЕСКОЙ КАМЕРЕ СО СВЕРХТЕКУЧИМ ГЕЛИЕМ И НЕТЕПЛОПРОВОДЯЩЕЙ ПОДЛОЖКОЙ (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 04.02.2009 г.) Метод фотоакустической (ФА) спектроскопии является одним из современных и весьма надежных методов лазерной спектроскопии, позволяющий бесконтактным способом определить целый набор физических параметров исследуемой среды (см., например, [1-5]). В экспериментальных работах [6-8] были сделаны некоторые попытки применения этого метода в области низких температур, включая гелиевые. Однако отсутствие какой-либо теории этого эффекта применительно к He-II не позволяет широко применять существующие возможности ФА спектроскопии для определения физических характеристик конденсированных сред вблизи абсолютного нуля. В этой связи представляет интерес теоретическое рассмотрение особенностей генерации акустических волн в ФА камере, содержащей сверхтекучий гелий, контактирующий со своим собственным паром. Известно, что область существования сверхтекучей фазы жидкого гелия ограничена температурой T и поэтому, прежде всего, становится чрезвычайно важным определение температурного поля в ФА экспериментах, что и является целю настоящей работы. Одно из существенных отличий сверхтекучего гелия от классических жидкостей состоит в том, что гидродинамика сверхтекучего гелия является двухскоростной и часть тепла переносится посредством конвективного потока нормальной компоненты. В этой связи возникает необходимость получить соответствующие дифференциальные уравнения для температурного поля. 1. Уравнения для стационарного температурного поля в Не-II Предположим, что световое излучение с интенсивностью /0, длина волны которого соответствует полосе поглощения гелия, вертикально падает на ФА камеру. Будем исходить из уравнений гидродинамики для сверхтекучего гелия, соответствующих стационарному случаю [9] ^ ^ /7 ^ ^ ^ Vp' = 7А33п + {- + %2)graddiv3n + ps^graddiv (3s-Зп), (1) V¿ = graddivSn + р£ъgraddiv(Д - \) (2) T0p0a0 div\ = kAT ' + f O, t) (3) Ур’ = — УР’-а0УГ'. (4) Ро Здесь: р6,, рп, 3 , 3и - сверхтекучая и нормальная компоненты плотности и скорости соответственно; р0 = р + рп; <г0 - удельная энтропия; —, ^, £4 -коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости; к - коэффициент теплопроводности; Т0 - равновесная температура; ^ и ц - давление и химический потенциал соответственно; /(г) - тепловой источник, обусловленный поглощением падающего монохроматического излучения; величины со штрихом соответствуют возмущенным частям этих величин относительно равновесных значений. Из (1), (2) и (4) получим а0УТ' = —АЗп + [— — + £2 - Ро^1) + Ро^з - ^4 \%гаййЫ}п (5) Ро Ро 3 Поскольку движение сверхтекучей компоненты является потенциальным, то справедливо равенство тоХ3п = -(р8 / рп)тоХ3# = 0. Учитывая это равенство и векторное тождество Д3И = gmddiv3n - тоХтоХ3п из уравнения (5) получаем ЛХуЗп = (р о&о /Л)Т', (6) постановка которого в левую часть уравнения (3) позволяет получить искомое уравнение ДТ '-Л Т ' = -11, (7) 52 к У ’ 4 2 где 8 = (кЛ / Тр0а0) , Л = —— + %2- 2р0£1+р0£3. Нетрудно заметить, что это уравнение существенно отличается от традиционной формы уравнения теплопроводности для стационарного случая, а при пренебрежении ее правой части примет вид, полученный в [10]. 2. Температурное поле в фотоакустичекой камере с нетеплопроводящей подложкой Очевидно, что температурное поле в ФА камере существенно зависит от теплофизических свойств подложки. Экспериментальные данные показывают, что в области гелиевых температур теплопроводность многих твердых тел на 2-3 порядка ниже теплопроводности самого жидкого гелия. В связи с этим возможны два типа подложек - нетеплопроводящие (идеальный тепловой изолятор) и теплопроводящие. Решение сформулированной задачи целесообразно сперва провести для первого случая, поскольку при этом граничные условия значительно упрощаются. С учетом уравнений (6)-(7) для модели трехслойной ФА камеры, в которой буферный газ (пары гелия) и подложка считаются прозрачными, а образцом является сверхтекучий ге- лий и его оптический коэффициент поглощения р, система уравнений теплопроводности имеет вид ё 2Т ' Кг—^Т = 0 , при 0 < г < ¡г (8) ё 2Т' к К—Гг— ТТТ’ = -Р1 о ехР(-А), пРи -1 < г < 0 (9) аг о ё 2Т ' къ-Т- = 0, при - (I + ¡ь) < г <-1, (10) ёг где I , I и ¡ъ являются толщинами газового слоя, образца и подложки соответственно. Набор граничных условий, необходимых для решения системы уравнений (8)-(10) и соответствующих рассматриваемому случаю, имеют следующий вид [9,10 ] T' I I Т , дТ', =о, т;|„„=г\г.0, Kg -Т-1 „„ = к—I „„, (11) ЛТ-'/ z=-«+ь) = о, т 1„_, = Т’ь , -к—\,= о. (12) Система уравнений (8)-(10) совместно с граничными условиями (11)-(12) представляют собой математическую модель рассматриваемой задачи. Опуская достаточно длинную процедуру вычисления, приведем окончательный вид полученного решения сформулированной задачи, который имеет вид: z Т'(z) = E(1 - -)[2ß - (e + ß )(el/8 + e l /8) + Y ], (13) g T' (z) = E{[ß(1 -el /8)-e(ß + el /8)]ez 18 + [ß(1 -e-l/8) + e(ß -e-l/8)]e-z/8 + Yeßz}, (14) T;(z) = E(z +l +1 )[ß (el/8 -1) - e(1 + e,e-l/8) + e,(e-l8 -1) + e(eiel/8 -1) + Y,e-ßl ]. (15) lb Здесь использованы следующие обозначения E = Y/ Y, Y = ßl0 /[k(ß2 -8 2)], Y = [(e- 1)e -/8 + (e + 1)el/8], e = (icg8/rig), ß = ß8 . Из выражений (13)-(15) следует линейная зависимость величины приращения температуры от интенсивности падающего луча во всех слоях ФА камеры. В полученных выражениях, прежде всего, необходимо оценить температуру облучаемой и тыловой поверхностей образца, которые соответствуют максимальным и минимальным значениям температуры в образце. Из (13) и (14) для температуры облучаемой поверхности образца будем иметь Т’(0) = Т(0) = Б[ег(2 -е /о -е- /о) - (е - 1)(е1 /о - е- /о)]. (16) Оценки [10] показывают, что в широком диапазоне температуры существования ^-П величина О ~ (10 4 -10 -б)м и поэтому толщина жидкого слоя значительно больше 0 и ехр(-1 /О) ^ 0, тогда с достаточно большой точностью можно записать Т' (0) = Т'(0) = У(1 -е-е). Поскольку длина пробега фотона в системе ¡р = р 1 также значительно больше 0, то справедливо условие е << 1, е1 << 1 и из ( 16) будем иметь Т'(0) » рО2/0 / к. Очевидно, что величина приращения температуры на поверхности ^-П должна быть меньше (Тл - Т0), то есть Т' (0) < (Тл - Т0) или /352/0 /к< (Тл - Т0). Отсюда можно определить пороговое (предельное) значение интенсивности падающего излучения (/о ^ < (Т - Т0 )к/(р32'). Это условие позволяет ограничить интенсивность падающего луча таким образом, чтобы при выполнении эксперимента обеспечивалось условие однородности образца. Например, при Т « 1К, к = 0.58Вт/(мК) и значениях р = 102 м -1 и О ~ 10 5 м получим (/0 )тх < 108Вт/ м2, а при /0 = 104Вт/м2 приращение температуры составляет Т'(0) « 2.10 4К и является вполне измеримой величиной. Для приращения температуры тыловой стороны образца из (13) и (14) получим выражение Т' (-¡) = Ц (-¡) = ¥(е + е-'р), (17) из которого следует, что при е << е -р имеет место оценка Т'(-¡) = Т6' (-¡) = Т'(0)е р, а при е >> еимеем Т'(-¡)/ Т'(0) = р5 . Во втором случае, при тех же условиях, получим оценку Т'(-/)/ Т'(0) ~ 10 3. Очевидно, что с ростом р второе слагаемое в (17) быстро уменьшается и основным становится первое. С целью определения пространственного распределения приращения температуры по толщине образца нами выполнен численный расчет для Т = 1К, ¡ = 5.10 2м, / = 10 2 м, ¡ъ= 10-3м, к = 0.58Вт/(м.К)[12], К = 0.003Вт/(м.К)[13], /0 = 104Вт/м2 и значений р = 25 м -1, р = 50 м -1 р = 102 м -1 [14], который показан на рисунке. Видно, что вблизи облучаемой поверхности гелия происходит экспоненциальное уменьшение температуры и в глубинах порядка ¡р этот спад сглаживается. Из выражений (13) и (14) нетрудно заметить, что уменьшение приращения температуры в газовом слое и на подложке происходит линейно и на границах равняется нулю. T(z)/T(0) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Рис. Зависимость нормированной температуры сверхтекучего гелия в ФА камеры с нетеплопроводящей подложкой при T = 1K, l = 5.102м, lg = 102м, lb = 103м, к = 0.58Вт/(м.К), к = 0.003Вт /(мК), I0 = 104 Вт/ м2 и значениях ß = 25м 1 ( кривая 1), ß = 50м 1 (кривая 2), ß = 102 м 1 (кривая 3). Таким образом, нами получены выражения, описывающие пространственное распределение температурного поля в ФА камере, содержащей сверхтекучий гелий с нетеплопроводящей подложкой. Анализ полученных выражений позволил определить и пороговое значение интенсивности падающего луча, знание которого является весьма важным в ФА экспериментах. Таджикский национальный университет Поступило 06.02. 2009 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. - М.: Наука, 1991, 342 с. 2. Лямщев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звука. - М.: Наука, 1989, 240 с. 3. Tam A.C. - Rev. Mod. Phys., 1986, v. 58, № 2, p.381-431. 4. Vargas H., Miranda L.C.M. - Phys. Rep., 1988, v.161, № 2, p. 43-101. 5. Егерев С.В., Лямшев Л.М., Пученков О.В. - УФН, 1960, т.160, № 9, с. 111-154. 6. Smith J.B., Laguna G.A. - Physics latters., 1976, vA56, №3, р.323 - 342. 7. Pelzl J., Klein K., Nordhaus O. - Applied Optics, 1982, v.21, № 1, р.94 - 99. 8. Thijssen H.P.H., Van Den Berg R. at.al.- Chem. Physics Lett., 1984, v.111, № 1,2. р.11-18. 9. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. - М.: Наука, 1971, 120 с. 10. Паттерман C. Гидродинамика сверхтекучей жидкости. - М.: Мир, 1978, 520 с. 11. Каганов М.И., Саникидзе Д.Г и др. - ЖЭТФ, 1970, т.59, №3, с.812-818. 12. Зиновьева К.Н. - ФНТ, 1997, т.23, №5/6, с.485-497. 13. Frank Pobell. Matter and Methods Low temperatures, Springer, 1996, 250 p. 14. Romanov V.P., Salikhov TKh. - Phys. Lett., 1991, A161, №2, р.161-163. Т.Х,.Салихов, О.Ш.Одилов МАЙДОНИ ХДРОРАТЙ ДАР КАМЕРАИ ФОТОАКУСТИКИИ ТАКЯГО^АШ ГАРМОНОГУЗАР БО ^ЕЛИИ АБАРШОРО Муодилаи дифиренсиали барои хдрорати статсионарии х,елии абаршоро хосил карда шудааст. Барои модели се кдбатаи камераи фотоакустикии такягохдш гармоногу-зар, ки намунаи омухташавандааш х,елии абаршоро буда, дар болояш бугх,ояш чойгир мебошанд, майдони хдроратй ёфта шудааст. T.Kh.Salikhov, O.Sh.Odilov THE TEMPERATURE FIELD ON THE PHOTOACOUSTIC CELL WITH SUPEFLUID HELIUM AND UNTHERMALCONDUCTIVITY SUBSTRATE The differential equation for the stationary temperature of the supefluid helium obtained. Temperature field of the three layer model of photoacoustic cell with unthermalconductivity substrate and superfluid helium, which contacting with own vapor has been found. |
https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-i-avtomatizirovannyy-raschet-energeticheskih-i-uglovyh-raspredeleniy-elektronov-v-promezhutke-mikrokanalnaya-plastina | Анализируются результаты экспериментов по исследованию углового и энергетического распределений электронов, вылетающих из канала микроканальной пластины (МКП), к экрану. Рассматривается соответствующая компьютерная модель и результаты расчета данных распределений. | УДК 621.383.8 МОДЕЛИРОВАНИЕ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И УГЛОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ЭЛЕКТРОНОВ В ПРОМЕЖУТКЕ МИКРОКАНАЛЬНАЯ ПЛАСТИНА - ЭКРАН © 2009 г. И.Н. Гончаров Северо-Кавказский горно-металлургический институт North Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (государственный технологический университет), (State Technological University), г. Владикавказ Vladikavkaz Анализируются результаты экспериментов по исследованию углового и энергетического распределений электронов, вылетающих из канала микроканальной пластины (МКП), к экрану. Рассматривается соответствующая компьютерная модель и результаты расчета данных распределений. Ключевые слова: вторичная электронная эмиссия; модель поведения электронов; микроканальные пластины (МКП); энергетическое и угловое распределение электронов. Analysing experimental results of research of energy and flight-path angle distributions of electrons, wich fly out from the channels of the micro-channel plate (MCP) to the luminescent screen. Deskribing corresponding computer model and results of calculations this distributions. Keywords: secondary electronic emission; mathematical model of behaviour of electrons; microchannel plates (MCP) ; energy and flight-path angle distribution of electrons. Оптическое изображение на экране электронно-оптического преобразователя (ЭОП) с микроканальной пластиной, используемого в технике ночного видения, - есть совокупность изображений, создаваемых отдельными каналами МКП, как вторично-эмиссионными умножителями. Иными словами картина на экране ЭОП дискретная и состоит из элементарных изображений каналов. Очевидно, что для полного понимания процесса формирования изображения на экране необходимо учитывать особенности выхода потоков электронов из отдельных каналов МКП в экранный промежуток и дальнейшего их продвижения к экрану в условиях электрического поля промежутка. В работе [1] отмечается, что из каждого канала выходит пучок электронов, который характеризуется: - плотностью тока в сечении канала (при анализе принимается, что она приблизительно постоянна по сечению, что согласуется с экспериментом); - распределением электронов по углам вылета (а - угол вектора скорости вылетающего электрона по отношению к продольной оси системы); - распределением электронов по энергии вылета. Вылетающие из канала электроны попадают в весьма сильное поле МКП - экран напряженностью порядка 5-7 кВ/мм. В таких условиях электроны движутся по параболам (рис. 1), вид которых зависит от начальных условий влёта электронов в поле, а именно начальной энергии mVo2/2 и направления а вектора скорости. Электроны канала образуют на экране пятно, которое называют кружком размытия с диаметром dp большим диаметра канала dк. В первом приближении данное пятно круглое. На экране распределение плотности тока в пятне ]э(т) имеет вид гауссовой кривой с размытыми краями, которое называется функцией рассеяния изображения канала. Оно представлено на рис. 2. Выход £мкп/жр Рис. 1. Движение электронов в промежутке МКП-экран Электронное изображение на люминесцентном экране есть совокупность перекрывающихся элементов - пятен рассеяния единичных каналов. В электронном изображении на экране следует различать полезное изображение, несущее информацию о входном электронном изображении }1, исходящем от фотокатода ЭОП, и изображение МКП, являющееся своеобразным фоном, на который накладывается входное изображение. При этом, вследствие различных эффектов, например нестабильности усиления каналов, кружки размытия могут быть разнояркостными и, как следствие, электронное изображение неоднородным. |r(t) = V0t sin а; I z(t) = V0t cos а + (e / 2m)Et2 / 2, (1) а P = Ф sin а. (2) экр возможно, если известны их энергетика и углы вылета. В данном случае угловое распределение целесообразно принять косинусоидальным. Разброс энергии вылета берут либо из экспериментальных данных, либо аппроксимируют каким-либо подходящим выражением, соответствующим, например, равномерному (от 0 до иощах), параболическому или Максвеллов-скому распределению [1]: f (U о) = 1/ U 0max > f (U о) = 1,5U о(1 - и о / 2U он)/U{ 0н)7 Uон; Рис. 2. Распределение плотностей тока: 1 - распределение в пределах выходного сечения канала; 2 - распределение в плоскости экрана На практике в составе электронно-оптического преобразователя или на установке измерений микроканальных пластин оценивается разрешающая способность не собственно МКП, а многозвенной системы, в которую входят: МКП, бипланарная электронно-оптическая система зазора экран-МКП, экран, подложка экрана (оптический стеклянный диск или волоконно-оптическая пластина), окуляр и человеческий глаз. Каждое из перечисленных звеньев вносит свой вклад в снижение суммарной разрешающей способности, однако весьма важным является расчет и анализ процессов выхода электронов из каналов в промежуток в различных условиях, определение энергетических и угловых распределений, влияющих на диаметр кружка размытия, что потребует разработки инструментов автоматизированного расчета, создания и реализации в виде программных продуктов соответствующих моделей поведения электронов. Известно уравнение движения Ньютона, используя которое, можно рассчитать траекторию движения электрона в зазоре относительно осей цилиндрической системы координат г и г: где У0 - начальная скорость влёта электрона в промежуток МКП-экран, В; t - градиент времени, с; Е -напряженность электрического поля (Е = иэкр/е), В/м. Известно также выражение для определения диаметра кружка размытия Использование уравнений (1) и (2) для расчета траекторий, покидающих каналы МКП электронов, f (и0) = 1 / и0нио / иехр(-и0 / Ц^), где и - разность потенциалов, соответствующая средней начальной энергии вылета, В; и - характеристика максимальной энергии вылета, В; и - характеристика наивероятнейшей энергии, которая должна быть вдвое меньше максимальной, В. В наиболее грубом приближении считают, что электроны вылетают из канала с некоторой одинаковой начальной энергией. Рассмотрим далее некоторые наиболее интересные результаты практических исследований угловых и энергетических спектров электронов, вылетающих из микроканальной пластины. В работе [2] отмечается, что энергия электрона, покидающего канал МКП, в основном определяется потенциалом той точки стенки канала, из которой он был выбит. Тогда можно сделать вывод, что энергетический спектр электронов на выходе МКП непосредственно отражает распределение потенциала стенок каналов в области, где электрон взаимодействует с ними на конечной стадии формирования лавины. Очевидно, что наиболее важным является распределение потенциала вдоль стенки в области, непосредственно примыкающей к выходному концу. В ходе эксперимента МКП с диаметром каналов 11 мкм, калибром, равным 40, углом наклона каналов =12 0 и с коэффициентом прозрачности = 0,6 устанавливалась в сверхвысоковакуумную систему, откачиваемую ионным насосом. Энергетический спектр вторичных электронов регистрировался методом модуляций тормозящего потенциала с использованием полусферической сетки радиусом 40 мм (диаметр МКП был равен 20 мм) и собирающего электрода радиусом 45 мм. Центральная часть МКП возбуждалась электронами, диаметр рабочей площади составлял 3 мм. Выходной ток 1в определялся при различных напряжениях питания МКП имкп и потенциалах зазора имкп/экран. Один из результатов экспериментов [2] приведён на рис. 3. Как видно, распределение энергии электронов включает в себя пик шириной Ае в несколько эВ и длинный «хвост», простирающийся на значительную область энергий (до 500 эВ). Установлено, что «хвост» сильнее зависит от величины входного и соответственно выходного токов МКП, а также напряжения её питания, чем пик. Влияние величины тока /вых и ^МКП, согласно [2], показано на рис. 4 и 5 соответственно. N(E) 1,0 0,5 8, эВ Рис. 3. Энергетический спектр электронов, вылетающих из каналов МКП (^МКП = 1200 В, насыщения нет) Из рис. 4 видно, что с ростом выходного тока уменьшается количество электронов, вылетающих с большими энергиями и увеличивается доля электронов с малыми энергиями. Если же увеличивается ¿УМКП при постоянном /вых, то более заметным становится её «хвост» (рис. 5). ЩЕ) 1,0 0,5 - только энергии электронов, покидающих каналы в различных условиях, но и определялось их угловое распределение. Распределение по энергиям получалось дифференцированием зависимости тока, поступающего на коллектор от тормозящей разности потенциалов. Распределение же по углам фиксировалось специальными фотопластинками, которые закреплялись с обратной стороны антидинатронной сетки напротив МКП. Между выходом пластины и антидинатронной сеткой прикладывалась ускоряющая разность потенциалов в 40 - 60 В. Это обеспечивало удовлетворительную эффективность работы фотопластинки и практически не искажало распределения при провисании вытягивающего поля экрана внутрь каналов. Давление в вакуумной системе при измерениях не превышало 5-10-5 Па. , отн. ед. 100 8, эВ 150 8, эВ Рис. 6. Распределение электронов по энергиям = 10 мкм; калибр = 60; угол наклона каналов = 15 °): 1 - ^МКП = 800 В; 2 - ^мкп = 1000 В; 3 - ^мкп = 1350 В Рис. 4. Энергетический спектр электронов, вылетающих из каналов МКП (Цмкп=1200В): 1 - режим работы с насыщением - /вых=1,9-10-6А; 2 - режим работы без насыщения - N(E) 1,0 0,5 di da 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 отн. ед. 100 8, эВ Рис. 5. Энергетический спектр электронов, вылетающих из каналов МКП (насыщения нет): 1 - ^МКП = 800 В; 2 - ^мкп = 1200 В Результаты аналогичных экспериментов, приведенных в [3], представлены на рис. 6 и 7. В данном случае производился экспериментальный замер не Рис. 7. Угловое распределение электронов = 10 мкм; калибр = 60; угол наклона каналов = 15 °): 1- £7МКП = 1350 В; 2 - ^мкп = 1000 В; 3 - ^мкп = 800 В Как видно из рис. 7, доля электронов с малыми энергиями велика. В данном случае максимум распределения наблюдается при значениях, приблизительно равных 5 эВ. При ^шш=1350 В до 80 % электронов 0 0 !вых=7,8-10А 0 имеют энергию е < 65 эВ. По аналогии с результатами, приведенными в [2], при увеличении энергия максимума быстрых электронов растёт, как здесь отмечается, пропорционально и2ШШ. Положение же максимума медленных электронов при изменении и практически не изменяется. Следует отметить, что в рассмотренных экспериментах не в полной степени воспроизведены граничные условия электрического поля на выходе канала, характерные для изделий применения МКП. Известно, что в них в непосредственной близости от микроканальной пластины, на расстоянии до 0,5 мм, установлен люминесцентный экран. Разность потенциалов между выходным электродом МКП и экраном может достигать 5 кВ, что приводит к появлению электрического поля высокой напряженности между ними, которое провисает в каналы и влияет на поведение вылетающих электронов. На рис. 8 приведена диаграмма, определяющая взаимосвязь между сечением канала, приростом потенциала в канале и точками старта вылетающих из канала электронов. Под влиянием высоковольтного экранного промежутка на выходе каналов формируются электронные микролинзы. Для влетающих в них из глубины канала электронов линзы всегда будут фокусирующими. В поле линзы на электроны будет действовать сила, ориентирующая их вдоль оси канала. Очевидно, что характер фокусирующего действия будет зависеть от суммы факторов. Среди них можно назвать напряженность поля в экранном промежутке и , глубину выходной металлизации МКП, энергию и угол влета электронов в линзу. Большой интерес представляет компьтерное моделирование соответствующих угловых и энергетических распределений. Сечение МКП Экран Вылетающие электроны Предлагаемая в данной работе математическая модель расчета энергетического и углового распределений включает в себя анализ траекторий вторичных электронов в канале умножителя и прослеживает выход каждого из них в экранный промежуток, а также их продвижение непосредственно к экрану в условиях ускоряющего электрического поля с учетом граничных условий. Для моделирования поведения электронов было использовано уравнение электрического поля в объёме канала МКП и в зазоре МКП-экран. Общий вид данной модели выглядит следующим образом: d2U d 2U d 2U ---Г- р дх2 дУ dz2 (3) где и - потенциал поля, В; х, у, г - значения координат в декартовой системе, м; р - плотность объемного заряда Кл/м3 (в данном случае р = 0); е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума. С помощью формулы Тейлора, которая позволяет для известного значения функции и ее производных в точке а определить значение функции в соседней точке х, отстоящей от неё на малое расстояние (х-а), равное шагу сетки, можно записать приближенные выражения для частных производных, входящих в (3). Численное решение данного уравнения, осуществленное методом конечных разностей, позволяет считать, что потенциал любой ячейки пространства инахо-дящегося под воздействием электрического поля, равен среднеарифметическому значению потенциалов окружающих ячеек [4]: Ui, J,k = (U-w, к + U+w, к + Ui, j-1,k + +Ui, j+1,k+u,, jk-1+u,, jk+1V6- (4) Рис. 8. Выход МКП и профиль потенциала канала Выражение (4) называют уравнением Лапласа. Если далее для каждой внутренней ячейки сетки записать такое выражение, получится система линейных алгебраических уравнений, которая и является математической моделью электрического поля в канале МКП. Для её решения эффективно использовать итерационный метод, сущность которого заключается в последовательном неоднократном пересчете потенциалов в ячейках сетки, при известных граничных условиях. Количество итераций определяет точность расчета. Результирующее распределение считается достоверным, если разница в величине потенциала одних и тех же ячеек сетки соседних итераций очень невелика. Она не должна превышать долей вольт. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. После того как будет решена задача о поле внутри канала МКП, можно произвести расчет траекторий первичных и вторичных электронов в нем. Движение электрона в электрическом поле описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [4]: Б 0 dx = v , dt x' dV _x dt - =--E m x dV ± = V ■ dt dt y = -^E d'z_ = V . dt z dV _z dt m =--E где дх, dy - приращения поперечных координат, м; dz - приращение продольной координаты, м; dt - приращение времени, с; Vx, Vy, V - проекции вектора скорости на оси х, у, z соответственно, м/с; Ех, Еу, Е2 -рассчитанные напряженности поля в проекции к осям х, у, z, В/м. Процесс вторично-электронного умножения в канале моделировался согласно классической теории [5]. Для размножающихся вторичных электронов распределение по углам старта со стенки канала выбиралось косинусоидальным, по начальным энергиям согласно выражению: и2т = 0,23^Ди , где АП - разность потенциалов, пройденная электроном в канале, В. Для расчета энергий вылета электронов из канала необходимо отследить последнее взаимодействие каждого из электронов лавины со стенкой и определить координаты и электрический потенциал, соответствующие точке вылета каждого электрона из канала. Тогда энергия вылета равна разности потенциалов между их значениями в точке старта вторичного электрона со стенки и в точке выхода из канала в высоковольтный экранный промежуток. Угол вылета относительно оси канала рассчитывается, исходя из конфигурации прямоугольного треугольника, гипотенуза которого - элемент траектории электрона, а один из катетов, параллельный оси канала, начинается в выходной плоскости сечения канала и принимается равным 1 мкм. Блок ввода данных алгоритма расчета углового и энергетического распределений электронов включает в себя информацию о диаметре вторично-эмиссионного канала, напряжении питания МКП, глубине и конфигурации металлизации контактных электродов в канале, значения коэффициентов вторичной электронной эмиссии рабочей поверхности канала и области контактных электродов, ширине зазора МКП-экран, разности потенциалов между пластиной и экраном. Алгоритм расчета, реализованный на языке программирования QBASIC, позволяет с использованием возможностей файлов прямого доступа непосредственно в ходе расчета прохождения электронной лавины в канале и последовательного выхода электронов в высоковольтный экранный промежуток, записывать получаемую информацию обо всех углах и энергиях вылета в ПЗУ. Далее по завершении прохождения лавины осуществляется построение соответствующих распределений в виде гистограмм. Ско- рость расчета зависит от заданного режима работы МКП (подаваемого напряжения питания), определяющего коэффициент усиления сигнала М. Он может достигать нескольких тысяч. Длительность расчета распределений при самых значительных М на современном ПК не превышает нескольких минут. На рис. 9 представлены некоторые результаты расчетов, проведенных с использованием разработанной и реализованной в виде программного продукта модели. экспериментальное расчетное 0 40 80 120 160 200 240 280 Е, эВ а % 20 10 ш/ экспериментальное расчетное щ ЕЕ Ш хщ 0 8 16 24 32 40 48 а, град. б Рис. 9. Энергетическое (а) и угловое (б) распределение электронов, вылетающих из канала МКП: дк = 10 мкм; вых. Ме = 15 мкм; Пмкп = 800 В; Ез = 5 кВ/мм Как видно, они близки по характеру к соответствующим распределениям, полученным опытным путем (для удобства сравнения расчетных и экспериме-тальных данных на фоне полученной гистограммы приведена зависисимость 1, снятая с рис. 5). Для обоих распределений характерно наличие выраженного максимума и ниспадающего «хвоста». Энергетическое распределение, как видно из рис. 9 а, смещается в область малых энергий. Пик распределения приходится на область до 20 эВ, данное значение несколько больше соответствующей величины, представленной на рис. 5. Это объясняется тем, что в экспериментах, описываемых в [2, 3], не воспроизведено влияние высоковольтного экранного промежутка на электрические поля в выходной части каналов МКП, котрое заключается прежде всего в ускорении покидающих каналы электронов. Электроны, обладающие малыми энергиями вылета из канала, эмитируются в основном в его выход- m ной части. Максимальные энергии вылета согласно проведенным расчетам соответствуют 280 эВ и характерны для вторичных электронов, стартующих из глубины канала. Пик углового распределения согласно рис. 9 б приходится на углы вылета до 0-6 о. Для сравнения здесь же приведена экспериментальная кривая 3, взятая из рис. 7. Как видно, характеры зависимостей близки. В ходе расчета было установлено наличие группы электронов с большими углами вылета. Такие электроны эмиттируются с выходной металлизированной части канала, их количество в значительной степени определяется значением коэффициента вторичной электронной эмиссии данного электрода, который в расчетах в зависиости от условий брался приблизительно равным 1,1. Малыми углами вылета должны характеризоваться высокоэнергичные и стартовавшие с минимальным углом по отношению к оси канала электроны. Электроны, зародившиеся в выходной части канала, отличаются большими углами вылета. В заключение следует отметить, что созданный инструмент расчета распределений электронов по энергиям и углам вылета из каналов дает возможность проводить соответствующие исследования для различ- Поступила в редакцию ных значений параметрических и структурных характеристик МКП и изделий применения, что позволяет выявлять их оптимальные сочетания с точки зрения минимизации указанных распределений при высоком значении коэффициента усиления МКП. Литература 1. Кулов С.К. Разрешающая способность МКП. Владикавказ, 2000. 2. Koshida N., Hosobuchi M. Energy distribution of output electrons from a microchannel plate. Department of Electronic Engineering faculty of Technology, Tokyo University of Agriculture and Technology, Koganei, Tokyo 184, Japan. Rev. Sci. Instrum. 56(1985). № 7. 1329-1331. 3. Тютиков А.М., Цой Л.Б. Распределение электронов, выходящих из микроканальных пластин, по энергиям и направлениям // ОМП. 1976. № 2. С. 20-22. 4. Гончаров И.Н., Козырев Е.Н., Моураов А.Г. Разработка математического описания поведения электронов в условиях канала МКП // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Ес-теств. науки. 2008. № 5. С. 39-42. 5. Бронштейн И.М. Вторичная электронная эмиссия. М., 1979. 3 июля 2008 г. Гончаров Игорь Николаевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Электронные приборы», Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет), г. Владикавказ. Тел. 89188219247. E-mail: [email protected] Goncharov Igor Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Electronic instruments», North Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (State Technological University), Vladikavkaz. Ph. 89188219247. E-mail: [email protected]_ |
https://cyberleninka.ru/article/n/teper-elektrony-mozhno-uvidet-svetodiody-delayut-elektricheskiy-tok-ochen-zametnym | Статья посвящена вопросам зависимостей параметров светодиодов от проходящего тока. Приведены подробные колориметрические характеристики большого спектра широко распространенных светодиодов на основе кристаллов с различными излучающими структурами и указана причина описанных зависимостей. Детально рассмотрены факторы, влияющие на перераспределение светового потока внутри диаграммы излучения светодиодов и изменение других важнейших светотехнических характеристик от величины проходящего тока. Показана высокая значимость деградационных характеристик в определении качества светодиодов и их взаимосвязь с токовыми зависимостями. Подняты некоторые вопросы технологии производства светодиодов в свете описанной проблемы. | Сергей НИКИФОРОВ [email protected] Электрический ток изменяет цвет Зависимости параметров светодиодов от проходящего тока являются одними из самых заметных и распространенных характеристик. Несмотря на довольно качественную стабилизацию электрических режимов, при которых работают светодиоды в современных устройствах, даже небольшие расхождения в значениях заданных величин питающих напряжений и токов приводят к заметным изменениям параметров излучения. Данный факт является особенностью всех твердотельных источников света, использующих в своей конструкции полупроводниковый преобразователь электрического тока в свет на основе р-и-перехода благодаря существенной крутизне зависимости его выходных параметров от значений электрических величин. Изменение электрического тока через светодиод по причине действия дестабилизирующих факторов (например, температура окружающей среды) или установка его значения, отличающегося от указанного в документации, несомненно, приведет к заметным изменениям светотехнических и колориметрических характеристик светодиода и скажется на ходе их деградации по мере наработки, и соответственно, на общем сроке службы. Современная тенденция использования систем управления режимами светодиодов все больше тяготеет к применению широтно-импульсной модуляции, где функцией интенсивности излучения светодиода является скважность импульсной последователь- Теперь электроны можно увидеть: светодиоды делают электрический ток очень заметным Статья посвящена вопросам зависимостей параметров светодиодов от проходящего тока. Приведены подробные колориметрические характеристики большого спектра широко распространенных светодиодов на основе кристаллов с различными излучающими структурами и указана причина описанных зависимостей. Детально рассмотрены факторы, влияющие на перераспределение светового потока внутри диаграммы излучения светодиодов и изменение других важнейших светотехнических характеристик от величины проходящего тока. Показана высокая значимость дегра-дационных характеристик в определении качества светодиодов и их взаимосвязь с токовыми зависимостями. Подняты некоторые вопросы технологии производства светодиодов в свете описанной проблемы. ности с постоянным значением тока через него в импульсе. Однако актуальность зависимостей параметров светодиодов от тока остается большой из-за существенных температурных уходов электрических характеристик светодиода, определяющих ток через него [1], и использованием возможности управлять не только временем рабочего состояния, но и значением тока в это время, делая систему управления режимами светодиода многомерной и максимально эффективной. Более того, типичные токовые зависимости параметров светодиодов могут быть приняты во внимание при проектировании устройств, где важно получение необходимого сочетания параметров нескольких типов светодиодов одного цвета или совокупности цветов. Подобную задачу можно достаточно просто решить с помощью подбора значений тока различных групп или отдельных приборов, воздействуя тем самым на параметры излучения в необходимой степени. Влияние значения прямого тока 1^ на параметры излучения светодиода обусловлено их существенной зависимостью от физических процессов, происходящих в излучающей полупроводниковой структуре кристалла. Изменение плотности тока через р-п-переход связано с изменением приложенного внешнего электрического поля (прямого напряжения и) и определяет собой форму вольт-амперной характеристики. По мере роста значения внешнего приложенного поля будет увеличиваться энергия носителей заряда, и они будут способны преодолевать участки запрещенной зоны с большей энергией [1]. Пропорционально этому будет расти и их количество (что и есть плотность тока), увеличивая тем самым интенсивность излучения. Наглядно эти процессы можно наблюдать в любом светодиоде при изменении протекающего через него прямого тока 1^. Очевидно, что при малых его значениях излучение будет иметь спектр, состав которого будет соответствовать самым длинноволновым характеристикам данного типа излучающих структур. Однако рост плотности тока, связанный с увеличением внешнего электрического поля, вызовет не только вовлечение в процесс излучения участки запрещенной зоны с большей энергией, но и одновременное, непропорциональное этому росту, увеличение интенсивности излучения в участках с меньшей энергией. Это объясняет наличие в спектре излучения более пологого склона характеристики со стороны длинноволнового участка, особенно у структур с большой шириной запрещенной зоны, но отнюдь не означает однозначное смещение максимума спектра излучения в коротковолновую область из-за указанной непропорциональности. Скорее, гораздо более весомое влияние на параметры излучения будет оказывать увеличивающаяся с ростом плотности тока ширина спектрального распределения. Все эти факторы образуют зависимость спектра излучения светодиода от проходящего прямого тока 1р и, соответственно, всех сопутствующих спектру колориметрических характеристик. Координаты цветности в зависимости от прямого тока показаны на рис. 1. Зависимости получены при питании светодиодов 0,52 0,5 0,48 0,46 0,44 0,42 0,4 0,38 0,36 У 5 / Об же Ч цая зон лтого а цветн о МКО ости 580 нм ч " N 590нм ч Авт ч одоро» ный ст андарт 'чЦдс ч ЖД-ст* 1ндарт 100 **- 600 НМ тА\1 х 0,665 0,675 0,685 0,695 0,705 0,715 0,725 0,735 0,425 0,44 0,455 0,47 0,465 0,5 0,515 0,53 0,545 0,56 0,575 0,59 0,605 0,62 0,635 0,65 н и х 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3 И Рис. 1. Координаты цветности излучения светодиодов различных цветов на цветовом графике МКО — 1931г. при различных токах через кристалл (величина дискрета — 10 м^, что соответствует точкам на графиках). Показаны границы зон цветностей, регламентированных различными стандартами а) красные, б) желтые, в) зеленые, г) синие Рис. 2. Относительные спектральные характеристики излучения светодиодов красного цвета на кристаллах различных типов. В верхней части графика указан разброс максимальной длины волны Lmax в зависимости от прямого тока (приведен на вставке в мA) кратковременными импульсами тока, не приводящими к нагреву кристалла и исключающими появление температурных зависимостей описываемых величин [1]. График в более длинноволновой области красного (рис. 1а) относится к светодиодам на основе AlGaAs с доминирующей длиной волны около 636 нм, в более коротковолновой области — на основе AlInGaP на подложке GaP. Несмотря на незначительное изменение доминирующей длины волны Ldom в зависимости от тока (всего на доли нанометров), такой сдвиг координат цветности обусловлен существенным увеличением ширины спектрального распределения (табл. 1, рис. 2). Изменение максимальной длины волны Lmax в указанном диапазоне токов составляет около 10 нм. Зависимость светодиодов желтого цвета на рис. 1б и рис. 3 с доминирующей длиной волны Ldom = 592 нм (при 20 мA) на основе AПnGaP на подложке GaP указывает на значительный уход координат цветности при изменении тока. Это объясняется прежде всего высокой степенью легирования материала, составляющего гетероструктуру, для достижения необходимой ширины запрещенной зоны (более 2 эВ), что не может не повлиять на стабильность параметров. При определенных значениях тока с учетом температурных зависимостей колориметрических параметров [1] применение подобных приборов в системах световой сигнализации, регламентируемых приведенными на графиках стандартами, может быть ограничено. Это создает некоторые трудности использования светодиодов в данных системах еще и из-за самых высоких требований по осевой силе света именно в сигналах желтого цвета (например, ГОСТ 25695-91). Таблица 1. Подробные колориметрические характеристики светодиодов различных цветов в зависимости от прямого тока через кристалл Параметры Относительная If, мА X Y Ldom, нм Lcen, нм Lmax, нм L1, нм FWHM 0,5, нм L2, нм эффективность, лм/Вт Красные на основе GaAs 10 0,7065 0,2877 634,17 644,09 645,90 637,11 14,08 651,19 108,99 20 0,7097 0,2874 634,07 644,82 647,44 637,51 14,59 652,10 106,83 30 0,7103 0,2872 634,18 645,70 648,81 638,05 15,09 653,14 103,91 40 0,7111 0,2870 634,33 646,62 647,24 638,63 15,59 654,23 100,92 50 0,7116 0,2868 634,42 647,31 648,65 639,27 16,09 655,36 97,88 60 0,7116 0,2867 634,54 648,11 649,86 639,88 16,64 656,52 94,83 70 0,7119 0,2866 634,60 648,98 650,78 640,49 17,18 657,67 91,88 80 0,7123 0,2865 634,59 649,88 651,67 641,15 17,66 658,81 89,04 90 0,7124 0,2865 634,63 650,80 652,89 641,81 18,16 659,97 86,25 100 0,7122 0,2865 634,66 651,74 654,19 642,44 18,74 661,18 83,55 Красные на основе AlInGaP 10 0,6933 0,3036 622,59 629,86 630,93 623,23 13,58 636,80 190,40 20 0,6944 0,3036 622,55 630,16 630,21 623,31 14,05 637,36 189,67 30 0,6947 0,3034 622,66 630,70 632,32 623,55 14,41 637,96 187,46 40 0,6954 0,3032 622,78 631,04 631,36 623,82 14,90 638,71 185,21 50 0,6956 0,3029 622,93 631,69 633,29 624,14 15,33 639,46 182,30 60 0,6959 0,3027 623,07 632,08 632,14 624,44 15,84 640,28 179,38 70 0,6962 0,3024 623,22 632,74 633,98 624,82 16,26 641,08 176,32 80 0,6965 0,3022 623,36 633,28 635,71 625,16 16,82 641,98 173,18 90 0,6968 0,3019 623,49 633,85 634,40 625,53 17,36 642,89 169,91 100 0,6970 0,3017 623,64 634,83 636,15 625,94 17,88 643,82 166,50 Желтые на основе AlInGaP 10 0,5856 0,4126 591,98 592,99 593,98 586,13 13,62 599,75 478,61 20 0,5887 0,4096 592,50 593,73 595,54 586,59 14,02 600,62 475,34 30 0,5923 0,4061 593,16 594,74 596,83 587,17 14,49 601,66 470,33 40 0,5963 0,4022 593,88 595,46 597,92 587,83 14,96 602,80 463,68 50 0,6005 0,3979 594,68 596,44 598,73 588,60 15,42 604,02 455,81 60 0,6051 0,3934 595,57 597,67 599,62 589,46 15,92 605,38 447,12 70 0,6099 0,3885 596,53 598,71 600,55 590,40 16,44 606,83 437,64 80 0,6149 0,3834 597,59 599,90 601,85 591,41 17,03 608,43 427,1 1 90 0,6202 0,3782 598,72 601,41 603,38 592,55 17,54 610,09 416,00 100 0,6257 0,3727 599,93 602,85 605,76 593,75 18,15 611,91 403,52 Зеленые на основе InGaN/AlGaN/GaN 10 0,1868 0,7336 530,92 525,69 523,87 508,41 31,41 539,82 513,35 20 0,1708 0,7310 527,65 522,83 520,59 505,88 31,01 536,90 490,83 30 0,1603 0,7253 525,24 520,88 518,44 503,87 31,30 535,17 473,75 40 0,1531 0,7188 523,34 519,91 515,19 502,30 31,74 534,04 461,22 50 0,1480 0,7119 521,82 518,72 514,05 501,05 32,21 533,26 450,58 60 0,1441 0,7051 520,51 517,69 515,53 500,01 32,65 532,66 441,68 70 0,1415 0,6986 519,51 516,91 513,67 499,15 33,12 532,27 434,31 80 0,1395 0,6928 518,72 516,61 514,54 498,42 33,61 532,03 429,21 90 0,1384 0,6873 518,09 515,99 512,13 497,81 34,11 531,92 424,49 100 0,1385 0,6849 517,90 515,92 512,15 497,59 34,44 532,03 423,38 Зеленые на основе InGaN/AlGaN/GaN 10 0,1143 0,6762 514,05 512,15 510,62 495,92 29,94 525,86 386,15 20 0,1055 0,6429 510,83 509,98 508,17 492,81 32,02 524,82 363,65 30 0,1027 0,6174 508,88 507,96 505,77 490,42 34,07 524,49 348,83 40 0,1017 0,5988 507,57 506,98 500,53 488,72 35,27 523,99 340,35 50 0,1020 0,5843 506,64 506,53 501,79 487,47 36,25 523,73 334,52 60 0,1031 0,5729 505,97 505,96 499,20 486,61 37,15 523,76 330,72 70 0,1043 0,5643 505,49 505,80 499,29 486,00 38,04 524,04 329,08 80 0,1061 0,5577 505,17 505,76 499,14 485,57 38,91 524,48 328,20 90 0,1081 0,5529 504,98 505,80 501,99 485,27 39,80 525,07 328,56 100 0,1103 0,5497 504,91 505,92 501,53 485,08 40,63 525,71 329,62 Голубые на основе InGaN/AlGaN/GaN 10 0,1318 0,0641 469,54 465,91 463,39 454,66 20,22 474,88 70,89 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 20 0,1328 0,0617 469,00 465,37 464,54 454,05 20,21 474,26 69,29 30 0,1334 0,0606 468,73 464,91 462,21 453,57 20,48 474,04 68,51 40 0,1338 0,0602 468,61 464,78 462,51 453,23 20,85 474,08 68,26 50 0,1339 0,0603 468,61 464,75 462,52 452,98 21,34 474,32 68,44 60 0,1339 0,0609 468,70 464,80 462,33 452,80 21,93 474,73 68,97 70 0,1337 0,0621 468,89 464,95 464,92 452,69 22,62 475,31 69,86 80 0,1333 0,0637 469,17 465,34 464,24 452,67 23,35 476,02 71,17 90 0,1327 0,0660 469,61 465,76 463,31 452,72 24,23 476,95 72,96 100 0,1319 0,0687 470,07 466,27 465,25 452,86 25,06 477,93 75,05 Синие на основе InGaN/AlGaN/GaN 10 0,1529 0,0291 455,92 451,70 449,14 441,29 18,60 459,89 37,78 20 0,1528 0,0278 455,59 451,12 449,79 440,95 18,48 459,44 36,62 30 0,1529 0,0272 455,35 450,84 450,14 440,52 18,84 459,36 35,99 40 0,1528 0,0269 455,30 450,74 450,22 440,16 19,36 459,52 35,64 50 0,1526 0,0267 455,37 450,73 450,02 439,89 19,95 459,84 35,51 60 0,1525 0,0270 455,55 450,80 449,59 439,68 20,63 460,31 35,78 70 0,1522 0,0275 455,81 450,98 451,86 439,54 21,38 460,92 36,22 80 0,1517 0,0280 456,19 451,44 450,95 439,51 22,14 461,65 36,82 90 0,1513 0,0289 456,65 451,77 452,93 439,52 22,94 462,46 37,70 100 0,1511 0,0291 456,79 451,86 452,56 439,55 23,12 462,68 37,96 Светодиоды зеленого (рис. 1в и рис. 4) цвета представлены двумя типами на основе гетероструктуры InGaN/AlGaN/GaN с различными Ldom. Материал подложки существенного значения в различии поведения характеристик не имеет, поэтому данные зависимости обобщены. Не отличаются от них и светодиоды с кристаллами CREE XBright и CREE XThin. Как и в случае с желтыми, у зеленых с Ldom около 505 нм, совокупности токовых и температурных зависимостей будут определяющими в выборе типа диода и его режима при использовании в сигнальной аппаратуре. Особенно это касается автодорожных светофоров, где регламентирована именно такая Ldom для зеленого сигнала. Наименьшую зависимость колориметрических характеристик от прямого тока имеют светодиоды синего цвета на основе кристаллов InGaN/AlGaN/GaN. Диаграммы на рис. 1г и 4 не нуждаются в комментариях. Подробные данные исследований зависимостей колориметрических характеристик светодиодов различных цветов сведены в таблице 1. Электрический ток изменяет свет Изменение интенсивности излучения под действием внешнего электрического поля, и соответственно, протекающего через p-n-пе-реход тока, как отмечалось, вызывает изменение не только энергетики квантов, но и их количества, то есть интенсивности излучения. Интенсивность излучения, в свою очередь, рассматривается как совокупность всех излученных структурой квантов и может быть определена как интеграл всех элементарных энергий по объему, в котором распространяется это излучение. Зависимость результата этого интегрирования от интенсивности излучения, а значит, и величины тока через p- n-переход имеет достаточно характерный вид и известна как люмен-амперная характеристика или зависимость величины светового потока от тока через светодиод. Данная характеристика для большинства популярных типов кристаллов и структур подробно обсуждалась с использованием семейства температурных зависимостей [1]. Однако наряду с суммарным световым потоком, излучаемым кристаллом, имеет место эффект распределения интенсивности излучения по объему кристалла, который будет в некоторой степени зависеть Приведенные значения являются типичными для большинства конструкций светодиодов и могут быть использованы для расчетов различных колориметрических величин и характеристик при проектировании устройств. Данные получены с помощью измерений в импульсном режиме, исключающем нагрев кристалла и появление температурных зависимостей параметров во всем диапазоне токов, поэтому могут использоваться для любых конструкций светодиодов. Цвет заливки соответствует цвету свечения светодиодов. — 10 — ?0 — 30 — 40 — ЬО — 60 — 70 — 80 — 90 - 100 Рис. 3. Относительные спектральные характеристики излучения светодиодов желтого цвета. В верхней части графика указан разброс максимальной длины волны Lmax в зависимости от прямого тока (приведен на вставке в мА) Рис. 4. Относительные спектральные характеристики излучения светодиодов зеленого и синего цветов на кристаллах с гетероструктурами 1гЮаМ/АЮаМ^аМ. В верхней части графика указан разброс максимальной длины волны Lmax в зависимости от прямого тока (приведен на вставке) от величины приложенного напряжения и, как следствие, от соответствующего неравномерного распределения плотности проходящего тока, а в значительной — от времени наработки как существенного фактора в процессе упорядочения центров излучения в материале р-п-перехода. Этот эффект также связан с конструкцией омических контактов кристалла, которая определяет пути протекания тока и функцию его растекания по объему. В работе [2] описана картина изменения распределения плотности тока вблизи омических контактов в зависимости от его величины и соответствующая ей система изменения положения центров излучения в процессе деградации светодиода. В случае с исследованием деградации светового потока кристалла наибольший интерес представляет изменение характера его перераспределения по объему излучения в зависимости от величины проходящего тока и времени наработки. Для наглядной демонстрации описанных зависимостей, которые в большинстве типов кристаллов имеют идентичный вид, ниже приводится сравнительный Рис. 5. Кристалл типа МВгідМ С460МВ290 смонтирован на специальном кристаллодержателе без оптики (а, б). Кристалл типа ХВ900 — 39000А в составе светодиода Х1_ 7090^ 1_100 (в) анализ характеристик у двух типов кристаллов на основе InGaN/AlGaN/GaN синего цвета свечения фирмы CREE — MBright и XB900, например S9000A (рис. 5). Данные кристаллы выращены на подложке SiC и имеют идентичную конструкцию, но разную площадь структуры и небольшие отличия в конфигурации омических контактов. Несмотря на десятикратное отличие по площади, рекомендованная производителем плотность тока у них приблизительно одинакова (40-50 А/см2), что позволяет предположить и соответствующее сходство в функции распределения плотности тока. На основе кристаллов CREE MBright, в том числе известными фирмами Osram, Cotco, Kingbright и Sharp, производятся широко распространенные во всем мире светодиоды в стандартных круглых конструкциях диаметром 5 мм, или с овальной оптикой того же размера и рабочим током 20 мА. В России эти кристаллы используются фирмой «Корвет — Лайтс» в устройствах с особой конструкцией кристаллодержателя, позволяющей развивать плотность тока до 100 А/см2 без потери ресурса наработки и изменения любых других характеристик кристалла [3]. Кристаллы S9000A являются достаточно недавней и перспективной разработкой фирмы CREE — продолжением серии XBright, предназначенной для посадки на эвтектику, и применяются разработчиком в светодиодах типа Xlamp 7090. Кристаллы S9000A исследовались в составе светодиодов XL 7090R0Y L100 (рис. 5в) ввиду практического отсутствия у них оптики и поэтому весьма незначительного ее влияния на диаграмму пространственного излучения кристалла. Соответственно, все приведенные зависимости можно использовать для оценки параметров не только указанных кристаллов, но и светодиодов на их основе. Характеристики кристаллов MBright изучались также без оптической системы, для чего образцы были смонтированы на специальные плоские кристаллодержатели (рис. 5а-б) без первичной оптики в виде параболической лунки. Все сказанное поясняет выбор именно этих кристаллов для описания и предложенной методики их исследования. Для начала стоит рассмотреть группу диаграмм на рис. 6, на которых показана динамика изменения функций углового распределения силы света в зависимости от прямого тока. Диаграммы представлены в абсолютных единицах силы света, где нагляднее понятен смысл сказанного о количественной стороне изменения светового потока, а на на рис. 7 — в относительных, поясняющих уже непосредственно относительное поведение силы света в различных точках диаграммы излучения, от которой легче перейти к световому потоку. Приведенные на рис. 7 относительные диаграммы составлены из функций распределения силы света, измеренных в 12 плоскостях при каждом значении проходящего тока, указанного на сноске диаграмм, и являются Рис. 6. Абсолютные характеристики углового распределения силы света светодиодов типа XL 7090RÜY L100 (а) икристаллов С460МВ290 (б) компании CREE при различных токах через кристалл. Составлены по результатам измерения пространственного распределения в 12 плоскостях диаграммы излучения. Схема измерения диаграмм сечений приведена на вставке рис. 6а, слева вверху усредненным результатом сложения этих функций. Они показывают, насколько пропорционально при изменении плотности тока через кристалл изменяется сила света во всех точках ее объемного распределения. Однако наибольший интерес представляет распределение светового потока как энергетический показатель работы излучающей структуры (рис. 8). На диаграммах рис. 7 видно, что в широких пределах изменения плотности тока у обоих вариантов конструкции кристалла сохраняется высокая линейность изменения силы света по всему объему кристалла (относительные диаграммы на всех токах практически совпадают, а их отличия можно хорошо рассмотреть только при расчетах, представленных в виде рис. 8), свидетельствующая о хорошем растекании тока по его объему и о равномерности распределения легирующих примесей в материале кристалла. Кроме того, на рис. 7 можно заметить, что при определенной минимальной плотности тока распределение перестает быть пропорциональным (кривые, соответствующие токам 10 мА на рис. 7а и 1 мА на рис. 7б). Это объясняется уходом режима светодиода с линейного участка вольт-амперной характеристики и работой с неполноценной степенью излучения вследствие недостаточности величины внешнего электрического поля. На этом участке люмен-амперная характеристика принимает вид, приближенный к экспоненте. Рис. 8 показывает распределение светового потока по углу излучения в зависимости от прямого тока. Диаграмма рассчитана на основе данных, проиллюстрированных на рис. 6-7 и является плоской проекцией объемной диаграммы излучения кристалла. Из рис. 8 видно, что центральная область кристалла стабильна и значение потока изменяется пропорционально изменению тока скорее всего из-за меньшего его сосредоточения в центре диаграммы и близости омического контакта, способствующего более равномерному растеканию тока, что совсем нельзя сказать про области, удаленные от центра. Здесь, несмотря на малую величину силы света, значение светового потока существенно больше (из-за большего угла излучения) в одном и том же секторе, ограниченном таким же плоским углом, что и в центре, поэтому, соответственно, все соотношения приобретают более резкий характер. Значительный вклад в перераспределение светового потока в этих областях вносят грани кристалла — вертикальные и горизонтальные. Их влияние на ход лучей усиливает эффект нелинейности плотности излучения еще и из-за их специфического расположения в трапециевидной форме кристаллов. Поэтому на рис. 8 можно заметить, что наибольшие изменения светового потока происходят именно на участках, соответствующих расположению излучения от граней (приблизительно +80°: изломы хорошо видны на диаграммах рис. 6-7). Практическое значение этого эффекта заключается в реальном изменении угловых характеристик излучения светодиода, которые гарантированы производителем при определенном токе через кристалл и их значение всегда считалось неизменным во всем диапазоне рабочих токов и при любой степени деградации (времени наработки). Это видно из рис. 9, где представлены зависимости угла излучения по уровням силы света от времени наработки Рис. 9. Угловое распределение силы света в зависимости от времени наработки и тока через кристалл (вставка на диаграммах). Х1_ 7090ROY 1_100 (а) и кристаллов С460МВ290 (б) и величины прямого тока. Особенно заметен этот эффект при рассмотрении светодиодов белого цвета с люминофором, определенным образом покрывающим поверхность кристалла. Перераспределение светового потока первичного излучения (от кристалла синего цвета) приведет к существенному перераспределению преобразованного люминофором потока с изменением первоначальных угловых характеристик и, что не менее важно, колориметрических параметров излучения белого цвета. Последнее объясняется особенностями распределения интенсивности излучения в конкретных типах кристаллов при нанесении люминофора: толщина нанесения может быть различной на разных участках поверхности кристалла. Увеличение интенсивности в какой-либо области поверхности с более тонким слоем приведет к увеличению весовой доли спектра первичного излучения и, в результате, к изменению координат цветности или цветовой температуры излучения, преобразованного люминофором. Это напрямую касается типов описываемых кристаллов, используемых в качестве излучателей в производстве белых светодиодов, например XL 7090WHL L100 фирмы CREE. Следует также помнить, что небольшое изменение угловых характеристик излучения кристалла, показанное на рис. 9, значительно увеличится «с помощью» оптики светодиода, в котором работает этот кристалл. Усиление эффекта будет тем больше, чем большей оптической силой обладает система светодиода. Однако на ход описанных характеристик будут также существенно влиять изменения, вызванные деградацией параметров в ходе наработки светодиода. Нарис. 10 представлены уже знакомые относительные характеристики объемного распределения светового потока, только зависящие от времени. Расчет этих зависимостей позволяет в совокупности с приведенными на рис. 8 построить многомерные модели поведения светового потока светодиода или кристалла. Если считать, что характер изменения светового потока от прямого тока останется таким же (как показано на рис. 8) на всех отрезках времени наработки, то с помощью описанной методики исследования и приведенных здесь данных и диаграмм можно не только спрогнозиро- Таблица 2. Некоторые параметры светодиодов Х1_ 7090ROY 1_100 и кинетика их изменения от времени наработки Е ремя Т, ч Данные 0 100 500 кации Макс. сила света IV, кд 3,48 3,66 3,76 - Угол по уровню 0,5к, град. 95,3 87,6 90,7 100 Световой потоа, лм 8,34 8,37 8,51 - Мощность излучения, мВт 126,4 127,3 128,9 до 255 Динамич. длина волны, нм 467,83 467,67 467,38 465 вать поведение любого светотехнического или иного параметра светодиода при различных токах, но и предположить их изменение со временем его наработки. Например, хорошо видно, что светодиод ХЬ 7090ROY Ь100 изначально имеет угол излучения по уровню 0,51у — немногим более 95°, но уже через 100 часов (4,5 суток) наработки этот параметр уменьшается до 88°, что еще больше не соответствует заявленным в спецификации данным (100°), хотя осевая сила света растет (табл. 2). Кроме того, можно заметить, что деграда-ционная характеристика (зависимость значения величины от времени наработки — и н Рис. 10. Динамика относительного изменения распределения светового потока в объеме кристалла в зависимости от времени наработки и соответствующие плоские проекции пространственного распределения светового потока в абсолютных единицах в зависимости от времени наработки (шаг измерения светового потока — телесный угол, образованный плоским в 3,2°, время наработки указано на сносках) кристаллов Х1_ 7090ROY 1_100 (а, б) и С460МВ290 (в, г). На вставках приведены деградационные характеристики светового потока и максимальной силы света вставки на диаграммах рис. 10) светового потока (темная линия) существенно отличается от деградационной характеристики максимальной силы света (красная линия) в части их крутизны и тенденции ухода, а наличие у этого светодиода оптики, хоть и элементарной, объясняет факт значительного роста силы света на фоне практически не изменяющегося светового потока именно из-за описанного выше его перераспределения, а не изменения самого значения. По этому примеру можно судить о том, насколько возможно расхождение этих характеристик при наличии у светодиода более серьезной оптической системы. Это предположение также подтверждает и подобная характеристика кристалла С460МВ290, у которого деградаци-онные зависимости указанных величин практически одинаковы (рис. 10б). Кривые на графиках (рис. 10б, 10г) позволяют оценить количественную характеристику изменения светового потока в различных частях диаграммы пространственного распределения излучения непосредственно в абсолютных единицах. Эти характеристики получены расчетом светового потока в пределах небольших телесных углов, составляющих весь сектор сферы, в котором происходит распределение плотности светового потока. Можно заметить, что в течение указанного времени наработки происходит постоянное его перераспределение, которое на данном временном отрезке может и не иметь устойчивой тенденции направления изменения: на рис. 10б значительная часть доли потока за короткое время перераспределяется между областями -30° и +40° и обратно, а на графике 10а хорошо видно, что крайние области диаграммы излучения (приблизительно -80° и +80°) вообще меняют направление перераспределения на противоположное, и на этих диаграммах есть участки, где световой поток изменит свое значение более чем в 1,75 раза. Очевидно, что это существенная величина. Однако суммарный световой поток всего излучения светодиода на фоне этих манипуляций остается неизменным (увеличивается всего на 1-2%), о чем свидетельствует темная линия на вставке рис. 10а. Характеристики кристалла С460МВ290, показанные на рис. 10в-г, также имеют описанные особенности, но отличаются меньшими амплитудами отношений результатов перераспределения. Это объясняется, прежде всего, уже упоминавшимся ранее более выгодным условием растекания тока по площади кристалла и сопутствующим его малому геометрическому размеру отсутствием проблем с внутренними механическими напряжениями кристаллической решетки монокристалла. Старость — в радость Перераспределение светового потока в объеме излучающей структуры считается одним из многих закономерных процессов старения или деградации кристалла или светодиода в целом. Здесь понятие «деградация» может означать отнюдь не изменение характеристик обязательно в худшую сторону. Скорее всего, это наработка светодиода при определенных условиях с изменением параметров. Описанные выше исследования дают представление о характере этих изменений в начальный и довольно короткий период (до 1000 часов), по сравнению с традиционным периодом времени, указываемым в спецификациях (100 000 часов). Однако, как показали более масштабные и продолжительные исследования деградации параметров светодиодов, этот период является очень важным и одним из самых показательных при определении дальнейшего развития изменения характеристик. Например, стало совершенно очевидно, что приведенные здесь в примере светодиоды XL 7090ROY L100 фирмы CREE в свое время не проходили на производстве этап ускоренного старения, применяемый большинством известных производителей светодиодов такого класса в качестве необходимой технологической операции в производственной цепочке. Данная операция может быть реализована несколькими способами, которые отличаются эффективностью, но она обязательна для выполнения, чтобы успешно прошедшие ее светодиоды действительно могли реализовать наработку в течение 100 000 часов с гарантируемым минимальным изменением параметров. Только эти светодиоды могут использоваться в аппаратуре высокой степени надежности, такой как железнодорожные и автодорожные светофоры, полноцветные экраны, военная аппаратура и так далее, поэтому и разработчики, и заказчики обращают особое внимание на этот момент производства светодиодов. Принудительное ускоренное старение выводит потенциально качественный светодиод на участок работы со стабильными характеристиками и в то же время катализирует деградационные процессы в тех светодиодах, чьи неисправности могли бы при штатном использовании выявиться только через некоторое время, когда светодиод был бы уже помещен в аппаратуру. Соответственно, отобранные после указанной операции из общего числа, такие светодиоды не попадут к заказчику и не вызовут своим отказом неработоспособность аппаратуры. Исходя из этого, предсказуемость поведения параметров светодиодов, взятых для описанного исследования, в процессе дальнейшей работы будет низкой. Однако это не указывает на их плохое качество и невозможность стабильной и длительной работы. Истинность этого предположения подтвердит время. ■ Литература 1. Никифоров С. Г. Температура в жизни и работе светодиодов // Компоненты и технологии. 2005. № 9; 2006. № 1. 2. Бочкарева Н. И., Ефремов А. А., Ребане Ю. Т., Горбунов Р. И., Клочков А. В., Шретер Ю. Г. Деградация инжекции носителей заряда и деградация голубых светодиодов // Физика и техника полупроводников. 2006. Т. 40, вып. 6. 3. Агафонов Д. Р., Аникин П. П., Никифоров С. Г. Вопросы конструирования и производства светоизлучающих диодов и систем на их основе // Светотехника. 2002. № 6. 4. Официальные рекомендации Международной комиссии по освещению (МКО). Публикация МКО № 2.2(ТС-1.6). Цвета световых сигналов. 1975. |
https://cyberleninka.ru/article/n/vertikalnaya-struktura-sloev-treniya-v-oblasti-okeanicheskogo-shelfa | Рассмотрены особенности формирования вертикальной структуры гидрофизических и турбулентных полей океанического шельфа с учетом придонного слоя трения. Для коэффициентов вертикального турбулентного обмена предложены новые функциональные зависимости, учитывающие влияние стратификации движущейся среды. Модель использована для анализа реальной геофизической ситуации на африканском шельфе Северной Атлантики.Was observed formation the vertical hydrophysical and turbulent structure of friction layers at ocean shelf. | ем, который уже адсорбирован на подложке, при этом несвязанный с цезием кислород не взаимодействует с поверхностными атомами арсенида галлия, о чем свидетельствует плавное уменьшение работы выхода при напуске кислорода. Кислород, адсорбированный на поверхности GaAs, проявляя сильные акцепторные свойства, связывается с цезием и образует диполь Cs2O. Образование соединения Cs2O является преобладающим стехиометрическим составом при коадсорбции Cs и O2 для большинства полупроводниковых подложек [14]. Роль кислорода при Cs, O-активировании поверхности GaAs сводится к образованию второго диполя, что приводит к увеличению дипольного момента на единицу площади и вследствие этого к дальнейшему понижению работы выхода. Литература 1. Changfeng C., Wang X.W. // J. Phys: Condens. Matter. 1998. 10. P. 731-739. 2. Sakai J., Mizutani G., Ushioda S. // Appl. Surf. Sci. 1993. Vol. 64. P. 275. 3. Paget D., Kierren B., Houdre J. // Vac. Sci. Technol. A16. 1998. P. 2350. 4. Rаnke W, Jakobi K. // Solid State Comm. 1973. Vol. 13. № 6. P. 705-708. 5. Yia-Chung Chang, Shang-Fen Ren // Vac. Sci. Technol. A10. 1992. № 4. P. 1856. 6. ПолингП. Химия. М., 1978. 7. Chadi D.J. // Phys. Rev. B. 1978. P. 184. 8. Pavison S.G. // Sol. States Phys. 1970. № 25. P. 25. 9. Chao Y.-C., Johanson L.S.O., Uhrberg R.I.G. // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54. № 8. P. 5901-5907. 10. BechstedF., SchefflerM. // Surface Science Report. 1993. № 18. P. 145. 11. Cao R., Miyano K., Kendelewics T. // J. Vac. Sci. Technol. B. 1989. № 7. P. 919. 12. DiNardo N.J., Maenda Wong T. // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65(17). P. 2177-2180. 13. Силкин М.Н.,Заргарьянц Е.В.,Чулков Е.В. // Поверхность. 1990. № 7. С. 77-85. 14. Смирнов Р.И., Климин А.И. // Поверхность. 1984. № 10. С. 90-94. Сеееро-Осетинский государственный университет, г. Владикавказ 28 марта 2005 г. УДК 551.465+551.513 ВЕРТИКАЛЬНАЯ СТРУКТУРА СЛОЕВ ТРЕНИЯ В ОБЛАСТИ ОКЕАНИЧЕСКОГО ШЕЛЬФА © 2005 г. А. С. Ксенофонтов Was observed formation the vertical hydrophysical and turbulent structure of friction layers at ocean shelf. Рассматривается протекание физических процессов в верхнем и придонном слоях трения в области океанического шельфа под воздействием , (3) атмосферы. Как видно из [1], образующиеся в воде возмущения имеют масштабы Т0=105 с, Ь0=103 м, Н0= 102 м и вызваны синоптическими атмосферными явлениями протяженностью 100-1000 км. Таким характеристикам соответствуют многие среднемасштабные процессы [1]: микроструктура, дрейфовые и приливные течения, инерционные колебания и атмосферные синоптические процессы. Все эти процессы имеют турбулентный характер. Поэтому при их исследовании будем использовать физико-математическую модель, описывающую изменения вертикального распределения средних значений характеристик стратифицированной среды и параметров мелкомасштабной турбулентности в приближении горизонтальной однородности нелинейной системой одномерных дифференциальных уравнений гидродинамики, записанных без учета адвекции и горизонтального турбулентного обмена в виде [2, 3]: ди д ( ди Л ч ди, ¿у д ( ду Л ... . ду, д Тг)~/(и-ыО(2) дР=—{ к дв д/ дк1 р дк дг!Н;ко, (4) мин^-ял-е, (5) где и, у - компоненты вектора скорости течения; р - плотность как линейная функция температуры Т и солености морской воды 5"; Ь - энергия турбулентности; е - скорость вязкой диссипации; с - безразмерная концентрация примеси; / - время; г - вертикальная координата, направленная от поверхности вглубь океана. Слагаемые и,, у, связаны с вариациями геострофического и приливного движения в среде; Q - функция источников примеси; Я/ - динамическое число Ричардсона Я/=Рг*Яг; Рг,=(Кр/Кы) -турбулентное число Прандтля; Яг = Ы2/? - градиентное число Ричардсона; N =(£р0)(3р /дк)- частота Вяйясяля-Брента; ? =[(сы / дк)2 + (дУ/дк)2]-квадрат вертикального сдвига скорости. Скорость вязкой диссипации определяется из гипотезы Колмогорова: е= Ь3/2/?н . (6) В уравнение (6) входит масштаб турбулентности Л,, который будет найден по комбинированной гипотезе [5]: 1 = тт(^ Ли^ ,Л*д ^ (7) С, Г^ h(t) г lh(t) Г I . ,—2 , Лunst = cl J ybzdz J л/bdz y]Ri/Ric \ Sh2 0 / 0 где А =-т== для условий устойчивой, нейтральной, неустойчивой стратификации. При моделировании турбулентных слоев трения особенно важно правильное и по возможности полное описание процессов вертикального турбулентного обмена с учетом стратификации морской воды, поскольку он является одним из основных механизмов быстрой перестройки верхнего слоя океана во время прохождения штормов. Для описания турбулентности практически достаточно определить интенсивность пульсаций поля скорости и'У ,м>', температуры в', солености я', плотности р, характеризуемые средними квадратичными значениями , 1/2 и одноточечные вторые момен- 2 1/2 Q 2 1/2 2 au = ui >°в = ,as = s ты т,Шк, представляющие собой: =-р0ы\ и'к - тензор вязких напряжений Рейнольдса, дивергенция которого выражает силу турбулентного трения; = -рдср в 'ик - турбулентный поток тепла; = -ро&и'к - турбулентный поток соли и шк = -ри'к - турбулентный поток массы. Здесь р0 - характерное значение плотности среды; ср -удельная теплоемкость, ¡,к=1,2,3; 8к - единичный тензор (8к =1 при 1=к, 8к =0 при ¡±к ); g - ускорение свободного падения; в в - коэффициенты термического расширения и соленостного сжатия морской воды. Надстрочная черта означает операцию Рейнольдсовского осреднения. Воспользуемся уравнениями для одноточечных вторых моментов пульсационных составляющих скорости, температуры, солености в плоскопараллельном стратифицированном турбулентном потоке с горизонтально-однородными средними характеристиками [4], каким по сути является дрейфовое течение. В работе [5] введена модель статистически стационарной горизонтально-однородной турбулентности, для которой все одноточечные статистические характеристики зависят только от вертикальной координаты и осредненное движение горизонтально. Этим допускается, что корреляционные моменты второго порядка находятся в локальном равновесии, не изменяясь ни в пространстве, ни во времени. Такое приближение позволяет пренебречь в уравнениях для одноточечных вторых моментов пульсационных составляющих диффузионными слагаемыми или, как это предлагается в работах [5, 6], считать дивергенцию вертикальных потоков вторых моментов пропорциональной слагаемым с пульсациями давления. Используя для корреляции давление-деформация аппроксимацию Лаундера [6], найдем недиагональные ком- поненты тензора напряжений Рейнольдса из следующего приближенного уравнения: -иг С (~—ди] , и—, ди, g ы—,х Я и—,х | 1 (8) ии] = -Со1 и— — + и— —---uiPojз--и]рОгз 1^=. (8) дк ■> дк Ро 'Ро )л1 Ь Здесь Ли Ь - масштаб и энергия турбулентности. Диагональные элементы определяются при тех же условиях в виде: —Г 2 u'2 =-Cb - 2Cf 3 f UW du g ~Po л U' W---u ' poi3 dz p0 X 4b' (9) Просуммировав (9) по трем направлениям, получим бездивергентное, стационарное уравнение баланса энергии турбулентности для горизонтально-однородного течения: Ь3/2 —ди —ду я — ае-= -и —--у —--. (10) I дк дк роо Аналогично компонентам тензора напряжений Рейнольдса, допустив малость диффузионного переноса и аппроксимируя слагаемое с пульсациями давления гипотезой Гибсона-Лаундера [6], получено приближенное уравнение для турбулентных потоков тепла и' в': --Р -дТ Р -ди! Р ( —Т -Л и'в' = С^и\—'—-С2~Ьв—'+ с^-^я(втв'2 + 'в'^3,. (11) В качестве уравнения для в 2 воспользуемся стационарным бездивергентным приближением нестационарного уравнения интенсивности пульсаций температуры [5]: в'2 = Свв— — •-лЛ . (12) дк ^Ь Считая, что турбулентные потоки тепла и соли образуются сходными физическими механизмами, аналогично (11), (12), в качестве гипотез для ¡и, и 2 запишем: Тй^-С,-1 и— — - С?Л 7— + С3Л е { В., 2 + 0ТТв'\8,1 ,(13) ' 1дк 2 4Ь дк 3 4Ь У' ИТ ) 3 А ' = С'Т—'-^Л. (14) дк 4Ь Воспользовавшись линейным уравнением состояния [5] для плоскопараллельного течения, найдем вертикальный поток массы р—': ^ Л др „ лЛ я —;—, др Р— =-С1~т— ит + С3——Р— (15) д/Ь дк Ь ро дк .'2 _ 2 гч. , ir< Sil ^ Выразим w' из (2): w'^ = 3Cb + 2C0 Pp'w' — и, подставив в (15), получим: p'w' = -Äyfb Р0 Сi i+С(Щ 4b dp dz (16) (17) Воспользовавшись общей формулой (8), выпишем выражение для потока и'м>'. Необходимые при этом вторые моменты корреляционных функций w'2 и p'w' получим из (16) и (17). Преобразовав после подста- новки (8), найдем следующие представление вертикального потока u'w': 1+С3 (l2N2 ^ ' = -х4ъ ■ с b v du iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1 + С 2 U2n2 ^ b 1 + С4 U2n2 ^ b dz (18) Турбулентный поток количества движения VV', полученный по этой схеме, пропорционален градиенту средней скорости д^/дк с тем же коэффициентом пропорциональности, что и в (18). Поэтому формула для него не приводится. В выражения (17), (18) входит неизвестная функция 2 2 р = А N /Ь . На рис. 1 приведено поведение р в зависимости от градиентного числа Ричардсона. ю1 г'кг^ь 10 10 и 10 Рис. 1. Зависимость безразмерного отношения 12^/Ь от Яг. Точки графика получены обработкой данных наблюдений, проведенных в 19-м рейсе НИС «Дмитрий Менделеев» Лозовацким и Озмидовым u w [7]. Видно, что р является универсальной функцией градиентного числа Ричардсона в достаточно большом диапазоне 5-10-4 < Яг < 0,5. Экспериментальные точки хорошо аппроксимируются линейной функцией р = СрЯ, с константой ср близкой к единице (ср = 0,95 ). Выражения для вторых моментов и'—', у—', р—', выписанные в локально-равновесном приближении стратифицированного горизонтально-однородного течения, представляют собой гипотезу Буссинеска и в соответствии с К-замыканиями [5] позволяют определить коэффициенты вертикального турбулентного обмена Ки и Кр в виде: K -Ф . CS- ' + C^R' 1 + C2СчRi\ [1 + C^R Kp = х4ь —=—. P 1 + C2СqRi (19) (20) Значения постоянных коэффициентов оценим по эмпирическим константам исходных гипотез [5, 6]. Обратимся к отношению а=Кр/Ки , которое связывает динамическое и градиентное число Ричардсона Я/ = аШ. В нашем случае а является следующей, приведенной на рис. 2, функцией от Яг: = —1 + ССрЯг а = С1 -с- 11 + CsO^Ri Ю1г К /К Р и КГ 10"' 10"' 10 10 Рис. 2. Зависимость отношения коэффициентов Кр/Ки от Яг. Соотношения между вторыми корреляционными моментами и градиентами основных характеристик, приведенные в (17), (18), образуют схе- му замыкания первого порядка и справедливы, если изменения основного течения являются медленными по сравнению с характерным для турбулентного движения временем, что соответствует большинству течений в верхнем слое океана. Для других коэффициентов турбулентного обмена примем КС=Кр и КЬ =сьКи. Из-за отсутствия данных наблюдений для отношения КЬ /Ки = сЬ примем, что сЬ = 0,73. Краевая задача решается при следующих начальных и граничных условиях: t=0, u=uo(z), v=vo(z), р = po(z) , c=co(z), b=bo(z). n du тх Tyr dv Ty dp z=0, Ku ="—. Ku = "—. Kp-dT = ~g dz po dz po r dz ßs Po Ps - ßT -Pt V K — = -Pc , Kb ^ = -Pb ; p dz c b dz b z=H, u=v=0, c=cH, dp/dz = 0 , dbjdz = 0 . Poc po (21) (22) (23) Здесь тх, Ту - составляющие касательного напряжения ветра на верхней границе водоема; Рт, Р,, Рц, РЬ - потоки тепла, соли, пассивной примеси и энергии турбулентности из атмосферы в водную среду; р0, сро - характерное значение плотности и удельная теплоемкость жидкой среды; вт , в, - коэффициенты термического расширения и соленостного сжатия морской воды; Н - глубина водоема. Для решения нестационарной задачи все потоки на верхней границе рассчитываются по стандартным методикам, приведенным в работе [6], а для потока примеси при к=0 принимается Рч = 0. Задача решалась численно конечно-разностными методами. При аппроксимации дифференциальных уравнений конечно-разностными аналогами использовался бокс-метод на сдвинутых сетках. По временной координате применялась абсолютно устойчивая схема Кранка-Николсона второго порядка точности. Вследствие этого пространственно-временные шаги выбирались только из соображений адекватного описания мелкомасштабной турбулентности и составляли Дк =20 см, Д/ =3 мин. Поставленная задача решалась для шельфовой зоны Западной Атлантики у берегов Африканского континента. Расчеты выполнялись для условий, соответствующих району постановки донной станции в экспедиции на НИС «Академик Келдыш» 18 декабря 1991 г. в точке с координатами 2150^ и 17°24^ при глубине дна Н=80 м. Составляющие и, у, скорости приливного течения для района Канарского архипелага рассчитываются в виде сумм двух гармонических функций с периодами Т!=12,42 ч и Т2=24,84 ч: и =7 ът.(2^/Тг0,5%)+6 ът(2^/Т2-0,27к), у =6 8т(2П/Тг0,73ц)+9 sm(2%t/T2+0,27%) (23) Скорость ветра в момент начала расчетов составляла 8 м/с и с небольшими вариациями сохранялась до полуночи 19.12.91. Этот период связан с развитием однородности в верхнем и нижнем погранслоях. Причем в дневное время суток при отрицательном потоке плавучести за счет турбулентности, генерируемой сдвигом средней скорости течения, толщины верхнего и нижнего погранслоев развились до 35 и 13 м соответственно. К моменту усиления ветра (3 ч ГВ по Гринвичскому времени 19.12.91) вследствие конвективно-ветрового перемешивания нижняя граница верхнего перемешанного слоя (ВПС) достигла 40 м, а верхняя граница нижнего перемешанного слоя (НПС) - 72 м. Последовавшее за этим более чем суточное усиление ветра вызвало почти полное смыкание перемешанных слоев с вырождением пикноклина в прослойку скачка плотности толщиной приблизительно 5-7 м. За двое суток интенсивного конвективно -ветрового перемешивания вследствие вовлечения и больших тепловых потерь с поверхности океана условная плотность увеличилась с 25,77 до 26,00 условных единиц плотности, т.е. на 0,23, что составляет третью часть перепада плотности от поверхности до дна. Одновременно толщина НПС достигла 20 м, а ст уменьшилась с 26,49 до 26,37 за счет вовлечения и перемешивания более легких масс воды через его верхнюю границу. Обращает на себя внимание острота слоя скачка этого периода. Ослабление ветра привело к утолщению скачка плотности до 15 м. Первым на рис. 3 приведен профиль ст^) на станции 2620 (1 ч ГВ 21.12.91) с координатами 21°50'М и 17°19^. При этом наблюдается хорошее согласование толщин перемешанных слоев, имея в виду, что здесь дно находится на глубине 100 м, а не 88, как в моделируемой зоне. Рис. 3. Послештормовая эволюция двухслойной структуры плотности с интервалом 3 ч (первый профиль — ст. 2620) Для эволюции вертикальных распределений энергии турбулентности до и во время шторма 18-19 декабря 1991 г. характерным является нали- чие максимума энергии турбулентности в нижней части ВПС, связанного с высокими градиентами скорости в этой зоне. Турбулентность придонного слоя во время шторма значительно ниже, а ее периодическое затухание вызвано изменениями приливной скорости. В связи с этим интересно отметить периодическое сужение области, охваченной турбулентностью, внутри неменяющегося нижнего квазиоднородного слоя. Максимум скорости диссипации при вовлечении находится вблизи границ ВКС и НКС, указывая на наличие здесь тонкого погранслоя. Вторая фаза расчетов соответствует периоду слабых ветров, когда на турбулентную структуру ВПС существенное влияние оказывает суточная цикличность дневных прогревов и ночных выхолаживаний. На рис. 3 приведена эволюция профилей О) для такой геофизической ситуации. Обращает на себя внимание колебание верхней границы квазиоднородного придонного слоя, коррелирующее с большим периодом приливных колебаний (Т = 24,84 ч), хотя при этом другая граница таким возмущениям не подвержена. Поскольку колебаний с меньшим периодом не выявлено, то может быть высказана гипотеза о низкочастотности собственных колебаний, присущая границе раздела в двухслойной жидкости. Послештормовая релаксация энергии турбулентности наступила лишь спустя более чем двое суток после окончания шторма. Теперь турбулентность ВПС монотонно снижается к основанию слоя, а сам он в периоды дневного прогрева сужается до 20 м. Турбулентность придонного слоя носит циклический характер, вызванный вариациями скорости приливного движения, весьма многообразна и в зависимости от фазы может иметь яркий максимум вблизи верхней границы ПС либо быть однородной по всему слою, либо монотонно возрастать к дну. п. ипсЛт.1ж1( 2.0 Рис. 4. Вертикальные распределения концентрации придонной примеси с интервалом 8 ч Слабый ветер мало меняет приливной характер движения в верхней части моделируемой области. В придонном слое движение весьма зависит от фаз прилива, что существенно отличает нижние течения от верхних. Картины вертикальных распределений скорости сложны и многообразны, отличаясь большой изменчивостью форм. В ряде случаев внутри придонного слоя наблюдаются максимумы скорости в несколько раз превышающие их величины наверху, но чаще встречаются случаи монотонного уменьшения скорости к дну океана. Примесь поступает от постоянного источника, расположенного на дне. Вертикальные профили концентрации примеси c(z) приведены на рис. 4. Их отличает достаточно высокая однородность внутри НПС и резкое уменьшение с внутри слоя скачка плотности. При смыкании верхнего и нижнего турбулентных слоев, как это произошло в ходе моделируемого шторма, наблюдается постепенное вовлечение примеси через границу раздела и ее турбулентная диффузия внутри ВПС. После двух суток такого перемешивания концентрация примеси в верхнем слое составила 10 % ее характерных значений у дна. Таким образом, предложенная модель описывает все основные особенности эволюции гидрологических характеристик и параметров турбулентности на мелководье по всей толще вод от поверхности до дна. Литература 1. Каменкович В.М., Кошляков М.Н., Монин А.С. Синоптические вихри в океане. Л., 1982. C. 264. 2. Lozovatsky I.D., Ksenofontov A.S., Erofeev A.Yu., Gibson C.H. // J. Marine Systems. № 4. 1993. P. 263-273. 3. ДикиновХ.Ж., Ксенофонтов А.С., Москаленко Л.А. О вертикальной термогидродинамической структуре верхнего слоя океана в тропической зоне. Тропическая метеорология. Л., 1987, C. 397-405. 4. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Ч. 2. М., 1967. 5. Монин А.С., ОзмидовР.В. Океанская турбулентность. Л., 1981. 6. Gibson M.M., Launder B.E. // J. Heat and Transfer. 1976. Vol. 98. № 2. P. 81-87. 7. Лозовацкий И.Д., Озмидов Р.В. // Океанология. 1979. Т. 19. № 6. С. 982-991. 8. Ксенофонтов А.С. // Материалы океанологических исследований. Вып. 5. М., 1992. С. 25-41. Кабардино-Балкарский государственный университет, г. Нальчик 21 апреля 2005 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/eksperimentalnoe-issledovanie-chastotnoy-zavisimosti-ksvn-koaksialno-mikropoloskovyh-perehodov | Коэффициент стоячей волны (КСВН) является основным параметром радиочастотных соединителей и, прежде всего, коаксиально / микрополосковых переходов (КМПП, переход). В технических условиях и рекламных материалах обычно приводят максимальную величину КСВН в рабочем диапазоне частот. Она определяется не только конструкцией перехода, но и методикой измерения КСВН. Особенности методики, как правило, не приводят, ограничиваясь ссылкой на стандарт (MIL/STD/202 — за рубежом, ГОСТ 20465/85 — в нашей стране). Иногда указывают тип примененного панорамного измерителя КСВН и ослабления. Между тем, стандарты регламентируют лишь стандартную процедуру измерения и обработки результатов. Главное же условие достоверности измерения КСВН—оптимальные конструкция измерительного устройства и технология установки в нем исследуемого КМПП [1], которые индивидуальны для перехода каждого конкретного типа. В настоящей работе рассмотрены особенности конструкции измерительных устройств и приведены результаты измерений КСВН трех зарубежных и одного отечественного КМПП в диапазоне частот до 20 ГГц. | Экспериментальное исследование частотной зависимости КСВН коаксиально-микрополосковых переходов Владимир АЛЕКСЕЕНКОВ Андрей ВЕРЕЩАГИН Кива ДЖУРИНСКИЙ, Коэффициент стоячей волны (КСВН) является основным параметром радиочастотных соединителей и, прежде всего, коаксиально-микрополос-ковых переходов (КМПП, переход). В технических условиях и рекламных материалах обычно приводят максимальную величину КСВН в рабочем диапазоне частот. Она определяется не только конструкцией перехода, но и методикой измерения КСВН. Особенности методики, как правило, не приводят, ограничиваясь ссылкой на стандарт (MIL-STD-202 — за рубежом, ГОСТ 20465-85 — в нашей стране). Иногда указывают тип примененного панорамного измерителя КСВН и ослабления. Между тем, стандарты регламентируют лишь стандартную процедуру измерения и обработки результатов. Главное же условие достоверности измерения КСВН — оптимальные конструкция измерительного устройства и технология установки в нем исследуемого КМПП [1], которые индивидуальны для перехода каждого конкретного типа. В настоящей работе рассмотрены особенности конструкции измерительных устройств и приведены результаты измерений КСВН трех зарубежных и одного отечественного КМПП в диапазоне частот до 20 ГГц. Исследуемые КМПП Были исследованы КМПП «розетка» с волновым сопротивлением 50 Ом следующих типов: 1. КРПГ.434511.015, ФГУП «НПП «Исток», Россия [1]; 2.2052-1215-02 фирмы M/A-COM (ныне Tyco), США [2]; 3. 142-1701-191 фирмы Johnson Components (Emerson), США [3]; 4. 23 8К-50-0-54/199 ЫЕ фирмы ИиЬег+8иЬпег, Швейцария [4]. Основные параметры переходов (по данным фирм-производителей) приведены в таблице 1, а их внешний вид показан на рис. 1. Переход КРПГ.434511.015 — тип IX по ГОСТ 20265-83 «Соединители радиочастотные коаксиальные. Присоединительные размеры», по своим техническим характеристикам является лучшим из отечественных аналогов [1]. Это герметичный (с внутренним металлостеклянным спаем) резьбовой переход, вкручиваемый в стенку корпуса изделия и герметизируемый в корпусе низкотемпературной пайкой. Корпус перехода изготовлен из нержавеющей стали марки 15Х25Т, гнездовой контакт — из упрочненной берилли-евой бронзы, центральный проводник — из сплава 29НК, изолятор — из фторопласта. Металлические поверхности перехода покрыты износостойким сплавом золото-кобальт толщиной 3 мкм. Диаметр центрального про- Таблица 1. Основные параметры КМПП [1 —4] Параметр Типы КМПП КРПГ.434511.015 2052-1215-02 142-1701-191 23SK-50-0-54/199NE Рабочий диапазон частот, ГГц 0-18 0-40 КСВН в диапазоне частот f, ГГц 1,25 1,05+0,05 f 1,14 макс Зависят от условий применения 1,43 Прямые потери СВЧ, дБ (на частотах !, ГГц) 0,25 0,03 Vf 0,13 макс 0,04 Vf Экранное затухание, дБ, на частоте f, ГГц, менее -60 (60 f) -70 (2,5) -90 (3) Сопротивление проводников, мОм, менее: наружного внутреннего 0,03 0,002 0,002 0,003 0,002 0,003 0,002 Сопротивление изоляции, МОм, более 5000 5000 10 000 5000 Герметичность (скорость натекания, м3хПа/с, менее) 1,3х10-11 Не регламентируется 10-9 Допустимое количество соединений и рассоединений 100 500 500 Рабочий диапазон температур, °С -60...+125 -55...+125 -55...+125 водника перехода КРПГ.434511.015 — 0,6 мм, что делает возможным его соединение с платой не только пайкой «внахлест», но и при помощи соединительной перемычки [1]. Это обеспечивает механическую развязку перехода от платы при температурных воздействиях. КМПП 2052-1215-02 — негерметичный, фланцевый (квадратный фланец размером 12,7x12,7 мм), для фронтальной установки в корпус изделия при помощи винтов. Корпус перехода изготовлен из нержавеющей стали типа 303 (АвТМ-А-582), гнездовой контакт и центральный проводник — из берил-лиевой бронзы, покрытой золотом толщиной 2,54 мкм. Внутренний проводник и фторопластовый изолятор для предотвращения аксиального и радиального смещения закреплены в корпусе перехода при помощи столбика эпоксидной смолы (патент Ш 3.292.117). Фторопластовый изолятор и расположенный в нем центральный проводник диаметром 0,25 мм выступают за пределы фланца соответственно на 3,2 и 4,2 мм. Переход 142-1701-191 аналогичен переходу 2052-1215-02. Отличие состоит лишь в способе фиксации центрального проводника и изолятора в корпусе перехода. Для предотвращения проворачивания во фторопластовом изоляторе на центральном проводнике сделана накатка, а сам изолятор закреплен в корпусе кернением. Корпус перехода изготовлен из латуни и покрыт золотом. Все три КМПП являются соединителями базового типа вМА с коаксиальной линией размером 4,1/1,27 мм, заполненной фторопластом. Предельная рабочая частота соединителей вМА приборного назначения — 18 ГГц. Инструментальные и метрологические соединители вМА применяют на частотах до 26,5 ГГц. Последний из исследованных переходов — 23вК-50-0-54/199 ЫЕ — является соединителем типа «К» с предельной рабочей частотой 40 ГГц и имеет воздушную коаксиальную линию размером 2,92/1,27 мм. Это герметичный «составной» соединитель фланцевого типа: СВЧ-разъем (собственно соединитель) в сочетании с 50-омным металлостеклянным вводом (СВЧ-вводом). СВЧ-ввод впаивают в стенку корпуса изделия. Внутренний проводник перехода образуется при введении центрального проводника СВЧ-ввода в гнездовой контакт СВЧ-разъема. После этого фланец СВЧ-разъема прикручивают 4 винтами к корпусу изделия. Измерительные устройства Внешний вид измерительных устройств показан на рис. 2. Устройства для измерения КСВН исследуемых коаксиально-микрополосковых переходов представляют собой коробчатые корпуса из алюминиевого сплава, в противоположные стенки которых установлены два одинаковых перехода. Переходы соединены между собой микрополосковой или копла-нарной линией с волновым сопротивлением Рис. 2. Устройства для измерения КСВН переходов: а) КРПГ.434511.015; б) 2052-1215-02 и 142-1701-191; в) 23SK-50-0-54/199NE 50 Ом на печатной плате. Плата изготовлена из материала Rogers RO4003C с диэлектрической проницаемостью 3,55. Толщина платы для КМПП с предельной частотой 18 ГГц (КРПГ.434511.015, 2052-1215-02 и 142-1701-191) равна 0,508 мм. Для перехода 23 SK-50-0-54/199 NE с предельной частотой 40 ГГц толщина платы составляет 0,203 мм. Для измерения КСВН переходов с предельной частотой 18 ГГц были применены печатные платы с микрополосковой линией, имеющей полоску шириной 1,1 мм. В случае перехода 23 SK-50-0-54/199 NE была использована копланарная линия шириной 0,403 мм и с зазором 0,3 мм. Конструкции измерительных устройств показаны на рис. 3. Корпус устройства для перехода КРПГ.434511.015 (рис. 3а) имеет толщину стенки 5,2 мм и отверстия с резьбой М6х0,75 для вкручивания и последующей герметизации переходов низкотемпературной пайкой. В этом и во всех остальных измерительных устройствах для плавного перехода от КМПП к микрополосковой или копланар- Рис. 3. Конструкции измерительных устройств для переходов КРПГ: а) 434511.015; б) 2052-1215-02; в) 142-1701-191; г) 23 SK-50-0-54/199NE Таблица 2. Величина погрешности волнового сопротивления микрополосковой и копланарной линий Тип линии Параметры Погрешность, % Диэлектрическая проницаемость Толщина подложки, мм Ширина полоски, мм Ширина зазора, мм Микрополосковая 3,55 ±0,05 0,508 ±0,025 1,1 ±0,02 - ±4,9 Копланарная 3,55 ±0,05 0,203 ±0,010 0,43 ±0,02 0,30 ±0,02 ±6,4 ной линии и обеспечения оптимального согласования в корпусах устройств предусмотрена так называемая «трансформаторная» секция — переходная воздушная коаксиальная линия. Наружный диаметр этой линии (D), исходя из условия равенства ее волнового сопротивления 30 Ом, должен быть равен D = 2,3d, где d — диаметр центрального проводника КМПП. В устройстве для измерения КСВН перехода КРПГ 434311.013 эта секция имеет размеры 1,38x0,6 мм и длину 2,2 мм, Корпуса измерительного устройства для фланцевых переходов 2032-1213-02 (рис. 3б) и 142-1701-191 (рис. 3в) имеют толщину стенки 4,2 мм. Отверстия в корпусах под установку этих переходов, имеющих достаточно длинные центральные проводники (рис. 1), заканчиваются «трансформаторной» секцией с размерами 0,6x0,23 мм и длиной 1 мм, Переходы 23SK-30-0-34/199NE были установлены в корпус с толщиной стенки 1,83 мм измерительного устройства (рис. 3г). «Трансформаторная» секция имеет размеры 0,74x0,32 мм и длину 0,33 мм, Центральные проводники всех исследованных КМПП соединяли с микрополоско-вой или копланарной линией «внахлест», При этом проводник размещается непосредственно на полоске. Такое соединение нельзя рекомендовать для применения в изделиях микроэлектроники СВЧ, так как оно уязвимо при термоциклировании. Однако в измерительных устройствах оно оправдано, так как если диаметр центрального проводника меньше ширины полоски, оно не вносит в измерительную схему заметного емкостного рассогласования, Методика измерения КСВН КСВН пары КМПП измеряли «на проход» при помощи векторного анализатора цепей 37347D фирмы Апйш [5]. В диапазоне частот до 20 ГГц анализатор обеспечивает погрешность измерения при величине КСВН от 1,02 до 2,0 — менее 1%, а при КСВН до 10 — менее 4%. При этом одновременно определяется вся комплексная матрица в-параметров измеряемого объекта. Согласно ГОСТ 20465-85 «Соединители радиочастотные коаксиальные. Общие технические условия» измерение КСВН допускается любыми методами, обеспечивающими погрешность измерения не более 10%. Измеренная величина КСВН определяется не только собственным КСВН перехода с учетом областей перехода на микрополосковую или копланарную линию, но зависит также и от величины волнового сопротивления этой линии. Точность воспроизведения волнового сопротивления линии определяется технологическим разбросом ее параметров: диэлектрической проницаемости материала подложки, ее толщины и геометрических размеров полосковой линии. Результаты расчета погрешности волнового сопротивления микрополосковой и копланарной линий представлены в таблице 2. При выполнении расчета были использованы данные фирмы-производителя фольгированного диэлектрика RO 4003С [6], а также данные по изготовлению печатных плат современными комбинированными методами [7]. При этом погрешность определяется в основном разбросом толщины подложки и точностью изготовления полосковой линии. Результаты измерений Сравнительные результаты измерений в диапазоне частот 0,04-20 ГГц КСВН пары одинаковых коаксиально-микрополосковых переходов 2032-1213-02 (фирмы M/A-COM) и 142-1701-191 (фирмы Johnson Components) представлены на рис. 4. Максимальный КСВН переходы обоих типов имеют на частоте приблизительно 11,3 ГГц — соответственно 1,3 и 1,3. Этот результат подтверждает высокую репутацию фирмы M/A-COM, внесшую наибольший вклад в создание коаксиальных соединителей, начиная с типа SMA и заканчивая 1,0-миллиметровыми соединителями спредельной частотой 110 ГГц [1], Более высокий уровень КСВН переходов 142-1701-191 возможно обусловлен способом фиксации центрального проводника и фторопластового изолятора в корпусе (путем кер-нения) и отсутствием должного электродинамического моделирования неоднородностей такой фиксации и их оптимальной компенсации, На рис. 3 представлены сравнительные результаты измерений в диапазоне частот 0.04-20 ГГц КСВН переходов КРПГ 434311.013 ФГУП «НПП «Исток» и 23SK-30-0-34/199NE фирмы Huber + Suhner. Максимальный КСВН перехода КРПГ 434311.013 приходится на частоту 16 ГГц и не превышает 1,3 на пару переходов. Переходы 23SK-30-0-34/199 NE во всем частотном диапазоне имеют КСВН менее 1,2. Низкий уровень КСВН объясняется тем, что эти переходы имеют воздушную коаксиальную линию меньших размеров (2,92x1,27 мм) и, вследствие этого, большую предельную рабочую частоту. Выводы 1. Разработана методика измерения КСВН ко-аксиально-микрополосковых переходов и измерительные устройства, обеспечивающие погрешность измерения менее 10%. КСВН пары КМПП Частота (ГГц) Рис. 4. Частотные зависимости КСВН переходов 142-1701-191 (красный) и 2052-1215-02 (зеленый) КСВН пары КМПП Рис. 5. Частотные зависимости КСВН переходов КРПГ 434511.015 (красный) и 23SK-50-0-54/199 NE (синий) 2. Наилучшие параметры согласования имеет переход 23SK-30-0-34/199 NE фирмы Huber+Suhner (Швейцария), 3. Из всех обследованных КМПП типа SMA лучшие параметры имеет переход КРПГ 434311.013 ФГУП «НПП «Исток». КСВН пары таких переходов на частотах до 12 ГГц даже меньше, чем у перехода 23SK-30-0-34/199NE. К тому же, максимальное значение КСВН у отечественно- го перехода приходится на частоту 16 ГГц (а не на 11,5 ГГц, как для зарубежных аналогов — 2052-1215-02 и 142-1701-191), что делает его широкополосным. ■ Литература 1. Джуринский К. Б. Миниатюрные коаксиальные радиокомпоненты для микроэлектроники СВЧ. М.: Техносфера, 2006. 2. Coaxial Connectors, Adaptors, Tool and Accessories. Каталог фирмы M/A-COM Omni-Spectra, 1997. 3. www.jonnsoncomponents.com 4. www.hubersuhner.com 5. Anritsu Corporation, Technical datasheet & Configu-ration guide, 37000D, Vector Network Analyzers. 6. www.rogerscorporation.com 7. Медведев А. М. Печатные платы. Конструкция и материалы. М.: Техносфера, 2005. |
https://cyberleninka.ru/article/n/radiatsionnaya-ustoychivost-optronov-kompanii-avago-technologies | В настоящем указании по применению рассматривается устойчивость оптронов компании Avago Technologies к воздействию сильной радиации — например, при применении в военной и космической отраслях. Стандарт MIL-HDBK-279 гласит: «Устройства оптической развязки (то есть оптроны) представляют собой сочетание арсенид-галлиевого светодиода и фотодиода или фототранзистора. Устройства развязки на базе фототранзисторов более чувствительны к радиации, чем соответствующие устройства на базе фотодиодов». В оптронах Avago Technologies используются фотодиоды, в то время как во многих оптронах других производителей используются фототранзисторы. Несколько оптронов производства Avago были подвергнуты воздействию интенсивного нейтронного и гамма-излучения. Представленные ниже результаты этих испытаний показывают, что оптроны Avago Technologies относительно устойчивы к высоким уровням радиации и, таким образом, хорошо подходят для применения в областях, где требуется радиационная стойкость. | Анна БУДАНОВА [email protected] Основные сведения о радиации Характеристики оптрона, как и любого полупроводникового электронного устройства, под воздействием радиации ухудшаются. Степень такого ухудшения зависит от типа излучения, уровня и длительности воздействия. Типы радиации: потоки элементарных частиц и фотонов Существует два основных типа радиации: это потоки элементарных частиц и потоки фотонов. Элементарные частицы (нейтроны, протоны и электроны) имеют массу, энергию и иногда заряд. Фотоны (гамма- и рентгеновские) представляют сгустки электромагнитной энергии, не имеющие массы и заряда. В случае элементарных частиц мерой радиации является интегральный поток, или флюенс (число частиц на единицу площади), а в случае потока фотонов — суммарная доза излучения (в радах ^]) и мощность дозы излучения (в радах ф]/с). Один рад — это поглощенная доза излучения, приводящая к высвобождению 100 эрг энергии на один грамм поглощающего материала, в данном случае кремния ф). Радиационные среды: космическая и военная отрасли Как правило, в радиационной среде присутствуют и элементарные частицы, и фотоны. Естественная космическая радиация содер- Радиационная устойчивость оптронов компании Avago Technologies В настоящем указании по применению рассматривается устойчивость оптронов компании Avago Technologies к воздействию сильной радиации — например, при применении в военной и космической отраслях. Стандарт MIL-HDBK-279 гласит: «Устройства оптической развязки (то есть оптроны) представляют собой сочетание арсенид-галлиевого светодиода и фотодиода или фототранзистора. Устройства развязки на базе фототранзисторов более чувствительны к радиации, чем соответствующие устройства на базе фотодиодов» [1]. В оптронах Avago Technologies используются фотодиоды, в то время как во многих оптронах других производителей используются фототранзисторы. Несколько оптронов производства Avago были подвергнуты воздействию интенсивного нейтронного и гамма-излучения. Представленные ниже результаты этих испытаний показывают, что оптроны Avago Technologies относительно устойчивы к высоким уровням радиации и, таким образом, хорошо подходят для применения в областях, где требуется радиационная стойкость. жит гамма-лучи высоких энергий, протоны и электроны Ван Аллена (James Alfred Van Allen), которые в совокупности с течением времени дают значительную суммарную дозу излучения. Максимальные значения интегрального потока составляют 104 протонов/см2 (эквивалентная мощность дозы излучения 3 рад/ч) и 1010 электронов/см2 (эквивалентная мощность дозы излучения 100 рад/ч) [2]. Для сравнения: время жизни радиационной среды, сформированной ядерным взрывом (военная отрасль), составляет менее одной микросекунды. Эта среда характеризуется огромными значениями интегрального потока нейтронного излучения (1012 нейтронов/см2) и мощностями дозы гамма-излучения порядка 109 рад [Si]/G [3]. Ущерб от воздействия радиации: смещение атомов и ионизация Способность радиации проникать в материю и вызывать повреждения зависит от массы, энергии и заряда соответствующих частиц. Нейтроны и протоны имеют большую массу, чем электроны, и поэтому наносят больший ущерб. Облучение происходит в широком спектре (рис. 1), но значимый ущерб наносят элементарные частицы и фотоны с энергией 0,1 МэВ и выше. Заряженные частицы (протоны, электроны) имеют гораздо меньшую глубину проникновения, чем нейтроны и гамма-лучи той же энергии. Нейтронное излучение ответственно в основном за необратимое смещение атомов в полупроводниках, а ионизация обусловлена главным образом гамма-излучением. Нейтроны высоких энергий, ударяясь об атомы, смещают их из естественного положения в кристаллической решетке, что приводит к появлению вакансий и междоузельных атомов. Эти дефекты эквивалентны наличию примесей в полупроводниках; у них имеются энергетические уровни в запрещенной зоне, которые могут играть роль рекомбинационных центров [4]. Соответственно, время жизни носителей заряда сокращается и эффективное удельное сопротивление материала возрастает. В совокупности эти эффекты вызывают необратимое ухудшение характеристик устройства. Воздействие на оптрон нейтронного излучения с интегральным потоком свыше 1012 нейтронов/см2 приводит к снижению яркости светодиода, коэффициента пропускания оптического канала, КПД фотодиода и коэффициента усиления транзистора [6]. Гамма-лучи высоких энергий сообщают энергию электронам и дыркам в кристаллической решетке, возбуждая их до неравновесных (ионизированных) состояний. Под действием излучения в обедненных областях обратно-смещенных р-п-переходов возникают броски фототока. Эти броски зависят от мощности дозы излучения и могут приводить к ошибочному переключению выхода с высокого уровня («выключено») на низкий («включено»). При мощности дозы свыше 109 рад ([Э1])/с выра- Для элементарных частиц и фотонов Энергия, эВ 12,4 МэВ 124 КэВ 1,24 КэВ 12,4 эВ 0,124 эВ 12,4хЮ"3эВ L _L _L _L _L _L _L _L _L _L J Электроны Ван Аллена Протоны Ван Аллена -------- Нейтроны Фиссена, быстрые нейтроны Тепловые нейтроны Для фотонов Длина волны,см Ю-u 10-9 L _L 10_____L IQ“5 10-3 10______L 10 _L - Рентгеновские лучи - Гамма-излучение Ультра- фиолетовый Инфра- красный Видимый Радиоволны Частота, Гц ЗхЮ21 I________L_ ЗхЮ19 _____I____ ЗхЮ17 _____I____ Световой спектр ЗхЮ15 _____I____ ЗхЮ13 _____I____ 3x10" _____I_______L ЗхЮ9 Рис. 1. Номограмма спектра излучения батываются фототоки в диапазоне 1-1000 мА, которые могут вызывать эффект защелкивания и выгорание устройства. При любых мощностях дозы накопленная суммарная доза излучения приводит к заметному (но не необратимому) ухудшению характеристик. При величине суммарной дозы излучения порядка 104 рад (Si) характеристики оптрона могут ухудшиться за счет роста токов утечки [6]. Отклик оптрона на воздействие радиации За последнее десятилетие ряд оптронов компании Avago Technologies был подвергнут V Фотодиод-транзистор (8 контактов) ZX іаистпп 1— V Фототранзистор (6 контактов) Рис. 2. Схемы оптронов на базе фотодиода и фототранзистора радиационным испытаниям в широком диапазоне условий. Во всех случаях основной вывод состоял в том, что конструкция фотоэлектрических интегральных схем Avago Technologies обеспечивает повышенную устойчивость к высоким уровням радиации. На рис. 2 показаны различия между оптронами на базе фотодиода и фототранзистора. В первом случае функции оптического детектирования и усиления разнесены и выполняются отдельными фотодиодом и транзистором. Такая конструкция позволяет использовать меньшую глубину диффузии и меньшую площадь базы транзистора. В оптронах на базе фототранзисторов площадь базы делается как можно большей для улучшения оптической связи. Такая схема делает оптрон уязвимым для радиации. При одном и том же уровне радиации устройство с меньшей площадью пораженной области пострадает в меньшей степени и, следовательно, будет функционировать лучше [7]. Удобной количественной мерой качества оптрона является коэффициент усиления по току. Он определяется как отношение выходного тока коллектора (IO) к входному прямому току светодиода (IF), выраженное в процентах. Эта общая передаточная характеристика дает нам усиление устройства во включенном состоянии. Рассмотрим снижение коэффициента усиления по току, выраженное в виде разности между конечным и начальным значениями этого параметра, деленной на его начальное значение. Герметичные оптроны компании Avago Technologies не демонстрируют снижения коэффициента усиления по току, существенно ухудшающего функционирование устройства, под действием следующих уровней радиации [8]: 1. 6N134 (двухканальный оптрон с логическим выходом, тип. коэффициент усиления по току 400%, IF = 10 мА). - Суммарная доза гамма-излучения: 3,0х103 рад (Si) (+). - Интегральный поток нейтронного излучения: 4,0х1012 нейтронов/см2 (+). 2. 6N140 (четырехканальный оптрон с выходными каскадами по схеме Дарлингтона, мин. коэффициент усиления по току 300%, IF = 0,5 мА). - Суммарная доза гамма-излучения: 3,5х103 рад (Si). - Интегральный поток нейтронного излучения: 4,0х1012 нейтронов/см2 (*). 3. 4N55 (двухканальный оптрон с однотранзисторными выходными каскадами, мин. коэффициент усиления по току 9%, IF = 16 мА). - Суммарная доза гамма-излучения: 3,0х103 рад (Si) (+). - Интегральный поток нейтронного излучения: 4,0х1012 нейтронов/см2 (*). Все результаты были получены при минимальном рекомендуемом входном прямом токе светодиода (IF). Устройства подвергались воздействию гамма- и нейтронного излучения с тремя последовательно растущими значениями мощности дозы и интегрального потока нейтронов. Наивысшая мощность дозы составляла 4,0х109 рад ([Si])/e для 6N134 и 4N55 и 2,0х1010 рад ([Si])/e для 6N140. Звездочкой (*) обозначен наблюдаемый верхний предел радиационной устойчивости оптрона, определенный как уровень радиации, выше которого надежная работа устройства маловероятна. Знак «плюс» (+) показывает, что указанный уровень был получен путем экстраполяции тренда линейного ухудшения характеристик до предела радиационной устойчивости. Уменьшение суммарной дозы зависит от мощности дозы, поэтому при меньших значениях мощности дозы (например, в космических приложениях) предельная суммарная доза гамма-излучения будет выше. На рис. 3 и 4 приведены радиационные характеристики оптронов 6N140 и 4N55. Как и ожидалось, нейтронное излучение вызывает более серьезные и необратимые повреждения, чем гамма-излучение. При повышении уровня радиации характеристики устройства ухудшаются. При одном и том же уровне радиации снижение коэффициента усиления по току более выражено при меньших значениях входного тока (IF). Эти данные укрепляют нашу уверенность в конструкции оптронов Avago Technologies как изначально более совершенной в части радиационной устойчивости. Благодаря Рис. 3. Отклик оптронов Avago Technologies на гамма-излучение меньшей глубине диффузии базы фотодиода и транзистора по сравнению с оптронами на базе фототранзисторов в устройствах Avago Technologies сводится к минимуму объем, уязвимый к поражающему действию радиации. В таблице приведены установленные правительством США уровни гаранти- Военные документы, касающиеся радиационных испытаний и классификации устройств по радиационной стойкости: 1. MIL-STD-883 C, "Test Methods and Procedures for Microelectronics", iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 25 Aug. 1983. Group E: Radiation Hardness Assurance Tests Method 1017.2, Neutron Irradiation Method 1019.2, Steady State Total Dose Procedure 2. MIL-HDBK-280, "Neutron Hardness Assurance Guidelines for Semiconductor Devices and Microcircuits", 1984. 3. MIL-HDBK-279, "Total-Dose Hardness Assurance Guidelines for Semiconductor Devices and Microcircuits", 1984. 4. MIL-M-38510 F, "Military Specification Microcircuits, General Specification for", 31 Oct. 1983. Рис. 4. Отклик оптронов Avago Technologies на нейтронное излучение рованной радиационной стойкости (RHA, Radiation Hardness Assurance) для микроэлектронных устройств, отнесенных к классам B (военное назначение) и S (космическое назначение) по классификации JAN [9]. Уровни M и D действуют в общем случае для военных компонентов, а уровни R и H важны для устройств, используемых в космосе. Представленные данные по радиационной устойчивости позволяют сделать вывод о том, что герметичные оптроны Avago Technologies сохраняют адекватные рабочие характеристики под действием нейтронного излучения со значениями интегрального потока вплоть до указанных уровней гаранти- рованной радиационной стойкости и даже выше. Устойчивость к жесткому нейтронному излучению дает нам основания ожидать, что эти устройства будут соответствовать установленным уровням гарантированной радиационной стойкости и по суммарной дозе излучения. Как гласит стандарт MIL-HDBK-279, «вообще говоря, характеристики устройств оптической развязки находятся в заявленных производителем пределах при суммарных дозах излучения до 106 рад» [10]. Выводы Оптроны компании Avago Technologies обеспечивают устойчивость к воздействию разнообразных сред с высокими уровнями радиации. Представленные оптроны могут применяться в военной и космической отраслях, где желательна радиационная стойкость. ■ Литература 1. MIL-HDBK-279, 1984. 2. Myers David K. Space and Nuclear Environments and Their Effects on Semiconductors // Electronic Engineer. Sept., 1967. 3. Rose M. Nuclear Hardening of Weapons Systems (Parts I, II and III) // Defense Electronics. Sept., Oct., Nov., 1979. 4. Grove A. S. Physics and Technology of Semiconductor Devices // Wiley. 1967. 5. Tirado J. Rad-Tolerant ICs Are Available Off The Shelf // Defense Electronics. Dec, 1984. 6. Soda K. J., Barnes C. E., Kiehl R. A. The Effect of Gamma Irradiation on Optical Isolators // IEEE Transactions on Nuclear Science, Vol. NS-22, No. 6. Dec, 1975. 7. Epstein A. S., Trimmer P. A. Radiation Damage and Annealing Effects in Photon Coupled Isolators // IEEE Transactions on Nuclear Science, Vol. NS-19. 8. Radiation data courtesy of the Nuclear Effects Weapons Laboratory, White Sands Missile Range, White Sands, New Mexico. 9. MIL-M-38510F. Таблица. Уровни гарантированной радиационной стоИкости (RHA) Обозначение уровня RHA Суммарная доза радиации, рад Интегральный поток нейтронного излучения, нейтронов/см2 - Уровень RHA не определен Уровень RHA не определен M 3000 2х1012 D 104 2х1012 R 106 1х1012 H 106 1х1012 |
https://cyberleninka.ru/article/n/zadacha-chikala-dlya-materialov-so-strukturnym-razuprochneniem | Рассматриваются материалы, в которых еще до появления текучести происходят структурные изменения, влияющие на сопротивление сдвигу. Для таких тел решена задача определения модуля догрузки при ортогональном изломе траектории нагружения | УДК 539.374 ЗАДАЧА ЧИКАЛА ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ СО СТРУКТУРНЫМ РАЗУПРОЧНЕНИЕМ © 2010 г. В.Я. Молотников1, А.А. Молотникова2 1Ростовская-на-Дону государственная академия сельскохозяйственного машиностроения, пл. Страны Советов, 1, г. Ростов н/Д, 344023, [email protected] 2Ростовская академия сервиса (филиал) Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса, ул. Варфоломеева, 215, г. Ростов н/Д, 344018, [email protected] 1Rostov-on-Don State Academy of Agricultural Machine Engineering, Strana Sovetov Sq., 1, Rostov-on-Don, 344023, [email protected] 2Rostov Service Academy (Branch) of South Russian State University of Service and Economics, Varfolomeev St., 215, Rostov-on-Don, 344018, [email protected] Рассматриваются материалы, в которых еще до появления текучести происходят структурные изменения, влияющие на сопротивление сдвигу. Для таких тел решена задача определения модуля догрузки при ортогональном изломе траектории нагружения. Ключевые слова: пластичность, дислокации, скольжения, траектория нагружения, модуль догрузки. Frequently deformation of a solid body lead to structural changes in the material. The task of finding additional charge coefficient for such a material was solved in the arcticle. Keywords: plasticity, dislocations, glide, loading trajectory, additional charge coefficient. Исходные соотношения При нагружении элемента тела за предел упругости с конечной скоростью в теле еще до наступления текучести происходят диффузионные процессы, которые обнаруживают себя в весьма разнообразных явлениях (щелчки, зуб текучести и др.) [1, 2]. Указанные диффузионные процессы приводят к существенному изменению взаимного расположения облаков Кот-трелла [1] по отношению к дислокациям и, следовательно, изменению прочностных характеристик материала (возникновению скольжений, появлению и объединению микротрещин и т.п.). Пусть 7 - промежуток времени от момента tу достижения предела упругости до момента 10 наступления текучести. За время 71 в материале произойдут диффузионные процессы, которые вызовут структурное разупрочнение. Изотропную составляющую структурного разупрочнения представим в виде 2=f F[тт ((, (1) где ^ - известная функция максимального касательного напряжения тт [3]. Предположим также, что в результате структурной перестройки происходит разупрочнение материала в некотором направлении Я и равное по величине, но противоположного знака в противоположном направлении (-Я). Такое разупрочнение назовем антиизотропным. В опытах на малоцикловую усталость подобное упрочнение (разупрочнение) обнаруживается в виде эффекта Баушингера. Составляющую антиизотропного разупрочнения будем считать пропорциональной величине EvX = е, Т m где е определено формулой (1); ym и - соответственно максимальный пластический сдвиг и компонента пластической деформации в осях v, Я . Деформацию при достижении предела текучести представим как быстрый переход от одного состояния микроструктуры к другому (устойчивому) в окрестности наиболее напряженной точки тела [4]. За пределом текучести неупругая деформация происходит путем локальных скольжений по множеству R систем скольжения, состоящих из плоскостей с нормалями n(a, в) и направлений l(o) в каждой такой плоскости. Множество R будем называть областью скольжений. Представим сопротивление пластическому сдвигу в виде некоторого оператора SM от интенсивности скольжений (pnl [3]: SvZPnl = ф + (aPvZ + cV ^ - AEvZ- ВЕ , (2) где v - фиксированная нормаль к некоторой плоскости внутри области скольжений; Я - направление скольжения в этой плоскости; ф = ф(т0,тгп), *f=4(r0) -некоторые функции октаэдрического т0 и максимального Tm касательных напряжений; a, c, A, В — const. Внутри области скольжений сопротивление сдвигу равно соответствующей компоненте касательного напряжения: SvzPnl =v при (V Я)б R , (3) вне этой области SvlPnl > TvX при (v Я)г R , (4) на границе г области скольжений интенсивность у скольжении pnl должна оставаться неизменной во dPnl времени t, т.е. dt = 0. Постановка задачи bSvlPnl = (Pvl + cArvz))- A2 ( \ Ym y m причем эти углы удовлетворяют соотношениям [7]: - v* < v < v*, cos 2v * = Л0 / -Q<a0 <Q, cos 2v cos q = Л0 / Л1, где Л0 = Ф B^ т В исследованиях поведения материалов при сложном нагружении за пределом текучести особое место занимает задача определения связи между приращениями напряжений и деформаций в окрестности излома траектории нагружения (угловой точки). Указанная связь является своего рода тестом на применимость определяющих соотношений того или иного варианта теории пластичности при непропорциональных нагру-жениях [5]. Она необходима также для исследования некоторых задач потери устойчивости элементов конструкций в области неупругих деформаций. Простейший вид угловой точки представляет так называемое ортогональное нагружение, частным случаем которого является кручение тонкостенной трубки при постоянном значении предварительно приложенного растягивающего напряжения, превосходящего предел текучести материала. Здесь исследователя интересует величина мгновенного модуля сдвига Ог = Дг/Ду, где дт и Ау - приращения касательного напряжения т и деформации сдвига у в момент, непосредственно следующий за угловой точкой [6]. Определение интенсивности дополнительных скольжений Пусть к элементу, растянутому за предел текучести, приложено бесконечно малое касательное напряжение Дт х2 при постоянном значении растягивающего напряжения а2 (Даг = 0). Определим составляющую пластической деформации ДуХ2, вызванную действием компоненты Дт Х2. Напряжение ДтХ2 при постоянном а г вызовет приращение касательного напряжения дтЛ = = + Л^х )ДТ в осях V и Л . При этом октаэдрическое т0 и максимальное тт касательные напряжения не получат приращения (с точностью до бесконечно малых 2-го порядка): дт0 = Дтт = 0 . С учетом последнего приращение сопротивления сдвигу (2) в момент излома траектории нагружения I = ст, + 2A2 3 2т ---csz . 2 z После излома траектории нагружения дополнительные скольжения не могут произойти вне тех плоскостей и направлений, в которых имели место пластические сдвиги в момент, предшествующий излому траектории нагружения. Это утверждение вытекает из того, что вне этих плоскостей и направлений сопротивление сдвигу больше соответствующей компоненты касательного напряжения. На основании равенства (3) дополнительные пластические сдвиги произойдут в той части области (4), где ^улРы = дТл . (6) Из равенства (6) при операторе (2) найдем интенсивность дополнительных скольжений: p = дт ( vi аТ \ A2 2A2 bYvi--Т vi Д^г. (7) aYm Т Граница области дополнительных скольжений находится из условия равенства нулю функции (7) на этой границе, т.е. Д^= 0. (8) При известном приращении интенсивности скольжений (7) приращения компонент пластической деформации определяются по формулам: О2 («0,Д)) / ч Д7г] =Я\Д^п1 (пг1] + П]1г )da0, ((} = ^^ 4 а Qi(aoßo) (9) Обозначая через Е, ду, Е, (ДГху =д^ = 0) приращения компонент пластической деформации, найдем ДУул = 2(ЛХУХ Д5х +ЛуУу ДЕу + Лгуг Де2)+ + ( +ЛгУх)Д/х2. (5) В момент, предшествующий излому траектории нагружения, скольжения имеют место в плоскостях, задаваемых известным углом V, и в направлениях в каждой из этих плоскостей, определяемых углом а>0, где о', ^, о2 - границы области дополнительных скольжений, определяемые из условия (8). Вычисление приращений пластических деформаций и модуля догрузки Пусть еут <<тт, А~Е«тт и квадратами отношений еут ¡гт, А^тт можно пренебречь. При этих условиях приращения компонент пластической деформации по формулам (7)-(9) можно вычислить в замкнутом виде. В самом деле, поскольку в выражении (7) компоненты ДуЛ и Дег имеют множители е и , то ДуЛ и Де2 можно заменить их значениями при е = А = 0 , которые вычислены в [8]. Выполнив их подстановку в выражения (7) и (5), получим новое значение ДулЛ . Далее из условия (8) найдутся границы области дополнительных скольжений, после чего по формулам (9) определим новое значение ДулЛ. Опуская промежуточные выкладки, приведем только окончательный результат: Д/х2 = (Ю) 1 ат Vxz + 2c A2 V aYm Т +П +П .2 Л ДТх г а где nxz = =iJlnS _ с * 5cosv [п(, e2)- (l- 2cos4 v* )(e2)-2cos2 v' iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. п = I? J(5 + 3S-l0S2 - 4S3 (l + S)tg 1 ) E(e2)]; K + +ni +^ j i I? J tg v п2 - 5JE(l + S)tg i 2SJ (3-i2) K - itgv* п1 n 2 K (l + S)tg v n/2 ¡ (e2 )= I (( J J tg v /2 * 2 ,2 - e 2 sin 2 x) dx п/2 / \ E(e2 ) = | (l - e2 sin2 x) dx, л/2 П(, e2 )= | dx S = cos 2v nl =| 0 п 2 = l \( 2 * ' , cos v 2 l----2 l í • 2 * ' , sin v 2 l +-x 2 S y2 У' (l - y2 )-"2 (l - ± - J "22 dy. j (l - x2 )-l/2 (l --2x2 jj dx. виде a z = 3 . (a + 2cVxz) [3 7] s,t 2 (l + 2Al/a,) Из этой зависимости и формулы (l0) следует Л 3 Sz AYxz = - ~ • 2 a, , J Л (c AL "j Arx, l D(v ) I |_ v я a aTym j l + 2 Al (ll) где D ( )= 3П + 2 2 2 П + Пу Vxz Y Y = 3S-S¡ Arx, Arx, 2 a, a Л Áv) l - Dv I-- Al Л a a¥ym l + lAL/a, J___l_ = 311 G " G = 2 (E где O,, O, l - D ()í С AL a аТуп l +- 2 AL 0, Е - модули догрузки, сдвига, Юнга; Ех -секущий модуль при растяжении. Из последней формулы G =- Go (l + e1 sin2 x) (l - e2 sin2 x) J = 4lS; e1 =- sin2 v*; e2 = tg v*; K и E - полные эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода с модулем ; п1; п 2- эллиптические интегралы 3-го рода, определяемые формулами [9]: l+3 2 ( ( Es l- D И (, AL Y í l+ 2AL a, Y (l2) a aTYm J Анализ результатов и выводы Формула (12) выражает искомый модуль сдвига при ортогональной догрузке. При с = А = 0 этот результат совпадает с формулой Чикала [10], полученной на основе модели Батдорфа и Будянского [11]. Известно [6, 12, 13], что формула Чикала дает значительно меньшее значение модуля ортогональной догрузки, чем наблюдаемое в экспериментах. Это послужило одной из причин смены этапа надежд, связанных с учётом физического механизма явления пластичности в концепции скольжений, к периоду разочарований и «пессимистических выводов в отношении возможного прогресса теории пластичности» [12, с. 104]. Однако анализ формулы (12) показывает, что введение в сопротивление сдвигу слагаемого сум и составляющих структурного разупрочнения увеличивает модуль ортогональной догрузки, если только выполняется условие ( (, л\\Х' 3а¥ D () c — + J_ Es / j < l. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. (l3) Связь между напряжением с 2 и пластической деформацией ег в момент, предшествующий излому траектории нагружения, при представлении оператора сопротивления сдвигу в форме (2) можно записать в Запишем компоненты пластической деформации Ау^ и Аег в виде разности полной и упругой составляющих деформации. Приписывая компонентам полной деформации верхние индексы «п», а упругим деформациям - индексы «у», приводим формулу (11) к виду или Таким образом, путем соответствующего задания коэффициентов с, А и В в принципе можно в необходимых пределах регулировать величину модуля догрузки, чем устраняется указанный недостаток теории Батдорфа и Будянского и реабилитируется концепция скольжения в теории пластичности (по крайней мере для материалов со структурным разупрочнением). Если же из опытов известно значение модуля ортогональной догрузки, то результаты (12), (13) могут быть использованы для определения параметров модели. Литература 1. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М., 1971. 264 с. 2. Слядников Е.Е. Спонтанное возникновение дислокаций в кристалле под воздействием высоких напряжений // Физ. мезомеханика. 1999. Т. 2, № 5. С. 57-69. 3. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Рынков Б.А. Некоторые обобщения концепции скольжения в теории пластичности // Ползучесть твердого тела. Фрунзе, 1974. С. 12-35. 4. Молотников В.Я., Молотникова А.А. Развитие неупругой деформации при стандартных испытаниях стальных образцов // V Поляховские чтения : тез. докл. междунар. конф. по механике. Санкт-Петербург, 3-6 февраля 2009 г. СПб., 2009. С. 177. 5. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Т. 2. М., 2002. 448 с. a Z l * l * o S a а z 6. Иосимару Иосимура. Замечания к теории скольжения Батдорфа и Будянского // Механика : периодич. сб. перев. иностр. ст. М., 1960. № 2 (60). С. 109-116. 7. Леонов М.Я., Молотников В.Я., Рынков Б.А. Растяжение и сжатие пластических стержней // Развитие концепции скольжения в теории пластичности. Фрунзе, 1974. С. 28-47. 8. Русинко К.Н. Обобщение формулы Чикала // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. № 6. С. 37-44. 9. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм рядов и произведений. М., 1971. 1108 с. 10. Cicala P. On the plastic deformation // Atti Accad. naz. Lincei. Rend. Cl. Sci. fis. e. nature. 1950. Vol. 8. Р. 583-586. 11. Батдорф С., Будянский Б. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения // Механика : периодич. сб. перев. иностр. ст. М., 1962. № 1 (71). C. 135-155. 12. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М., 1966. 752 с. 13. Свешникова В.А. О пластическом деформировании пластических металлов // Изв. АН СССР. ОТН. 1956. № 1. C. 155-162. Поступила в редакцию 8 сентября 2009 г |
https://cyberleninka.ru/article/n/o-kavitatsii-na-osi-vintovoy-dislokatsii-v-nelineyno-uprugom-tsilindre | В рамках нелинейной теории упругости несжимаемых сред изучена возможность кавитации существования решения, описывающего образование полости вокруг оси изолированной винтовой дислокации в упругом цилиндре. Для различных моделей сплошной среды необходимые условия порообразования сформулированы в виде некоторых предельных соотношений для функции удельной потенциальной энергии деформации. Проведено исследование влияния учета поверхностного натяжения и эффектов микроструктуры на порообразование | УДК 539.3 О КАВИТАЦИИ НА ОСИ ВИНТОВОЙ ДИСЛОКАЦИИ В НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОМ ЦИЛИНДРЕ © 2010 г. М.И. Карякин, О.Г. Пустовалова Южный федеральный университет, Southern Federal University, ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090 Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090 В рамках нелинейной теории упругости несжимаемых сред изучена возможность кавитации — существования решения, описывающего образование полости вокруг оси изолированной винтовой дислокации в упругом цилиндре. Для различных моделей сплошной среды необходимые условия порообразования сформулированы в виде некоторых предельных соотношений для функции удельной потенциальной энергии деформации. Проведено исследование влияния учета поверхностного натяжения и эффектов микроструктуры на порообразование. Ключевые слова: дислокация, нелинейная упругость, кавитация, поверхностное натяжение, микроструктура, континуум Коссера. Within the framework of the nonlinear elasticity theory of incompressible media the cavitation possibility — the existence of the solution describing formation of a concavity around an axis of the isolated screw dislocation in the elastic cylinder is studied. For various models of a continuous medium necessary conditions for the hole formation are formulated in the form of some limiting relations for function of a specific potential strain energy. Research of influence of the account of a surface tension and effects of a microstructure on the hole is carried out. Keywords: dislocation, nonlinear elasticity, cavitation, surface tension, microstructure, Cosserat continuum. Дислокационные модели используются для теоретического описания многих явлений, происходящих в твердых телах на макро- и микроуровне. К их числу относятся неупругость, внутреннее трение, пластическое течение, хрупкость, усталость, разрушение, рост кристаллов и др. С наличием дислокаций связано и такое явление, как кавитация, или порообразование в твердых телах. Образования полостей или аксиальных пор часто наблюдают в нитевидных кристаллах [1], что связывают с присутствием дислокаций с большим вектором Бюргерса или группы параллельных дислокаций. Прогнозы Франка по размеру полости вокруг оси винтовой дислокации уточнены в [2] с помощью сканирующей электронной микроскопии. В [3] показано, что линии дислокации являются местом сбора вакансий, и указаны условия, когда на оси дефекта возможно образование микрополости. Методы молекулярной динамики, использованные для моделирования процессов, протекающих в ядре дефекта - области, близкой к его оси, а также для выяснения структуры этой области, показали, в частности, что при наличии дефектов одним из вариантов этой структуры может быть полость [4, 5]. В [6, 7] показано, что задачи о равновесии нелинейно-упругих тел с дислокациями и дисклинациями могут иметь так называемые «сингулярные» реше- ния, описывающие образование полости вдоль оси дефекта в деформированном теле. Целью настоящей работы является учет дополнительных факторов, которые могут иметь влияние на кавитацию. Первым из них, безусловно, является поверхностное натяжение. В работе представлены результаты учета влияния энергии образующейся поверхности на возможность образования полости и ее размер. Другим важным фактором является микроструктура материала. Прежде всего, это связано с тем, что с точки зрения теории упругости ядро дефекта представляет собой область высокой концентрации напряжений. Еще одна причина интереса к учету микроструктуры в теории упругих дислокаций - ее использование при описании нанообъектов [8]. В настоящей работе использован распространенный способ учета структуры материала в рамках континуальной механики - модель сплошной среды с моментны-ми напряжениями. Винтовая дислокация в нелинейно-упругом цилиндре Деформация сплошной среды вида Я = Я(г), Ф = р, Z =—р + х (1) 2п описывает образование в цилиндре винтовой дислокации, т.е. разрезание цилиндра полуплоскостью р = 0 и сдвиг берегов разреза параллельно оси цилиндра на величину Ь , называемую вектором Бюр-герса дислокации. Константу а = Ь /2ж будем называть параметром дислокации. Геометрические характеристики деформации вида (1) - градиент деформации С , мера деформации Ко-ши О , левый тензор искажений и, тензор поворота А - определяются выражениями ^ D. R а С = R ereR +—е^ф +- е^ + ezez, r r (2) G = С • CT = R'2 erer + R2 + a2 "W + + - le^e z + e zev)+ e zeZ U = G1/2 = R'2 erer + ( R2 + a2 + Rr yj(R + r )2 + a2 + а ч R + r + ~ (eq,ez + ezeq,) +-e rr (3) A = ereR + R + r ^(R + r)2 + a2 (eVeZ + e ze0 ) (e^ + e zez ) + П = 2x\rW(r,R,R')dr, (4) стационарное значение; здесь Ж = Ж(С) - функция удельной потенциальной энергии, зависящая от градиента деформации С ; г1 - радиус недеформирован-ного цилиндра. Выберем в качестве возможных функции, удовлетворяющие условию несжимаемости det С = 1, т.е. функции вида Я(Г) =у1 г2 + К2 . (5) В этом случае функционал (4) превращается в функцию одной вещественной переменной К , а задача отыскания Я(г) сводится к задаче о стационарных значениях П(К) . Для производной дП / дК получаем дП 1 дЖ _ дС -= I г-О-аг . дК 1 ^ 8С 8К Обозначая производную дЖ/ дС через 8 и учитывая (2), для подынтегрального выражения получаем дЖ ^ дС дЯ' дЯ г-о-= г-ьгя +-Ьрф. дС дК дК дК рР Таким образом, функции вида (5) доставляют экстремальное значение функционалу энергии, если К = 0 либо К является решением уравнения I 1 о>/ r 2 + К 2 (—R SrR + Бф )dr = о. (6) у! (Я + г )2 + а2 где ег, ер, ег и еЯ , еф , е2 - орты цилиндрических координат в отсчетной и актуальной конфигурациях соответственно; штрих здесь и ниже обозначает дифференцирование по переменной г . Будем считать, что напряженно-деформированное состояние сплошного цилиндра вызвано только наличием дислокации, а внешние силы отсутствуют. Тогда, согласно вариационному принципу Лагранжа, истинное поле перемещений доставляет функционалу Поскольку по (5) Я(0) = К, ненулевое решение уравнения (6) соответствует образованию в цилиндре полости радиуса К. Заметим, что (6) формально совпадает с полученным в [9], но тензор 8 существенно различен для задач о дислокации и дисклинации. Влияние поверхностного натяжения Учет поверхностной энергии в задаче о кавитации выражается в добавлении к формуле (4) слагаемого, описывающего энергию новой образовавшейся поверхности. Функционал поверхностной энергии примем в форме [10] О = 2лЯ(0)а, где а - постоянное поверхностное натяжение; 2яЯ(0) - длина окружности - сечения поверхности образовавшейся полости (энергия О отнесена к единице длины цилиндра). Повторяя приведенные выше выкладки для функционала П + О, приходим к уравнению для определения радиуса образующейся полости при учете поверхностного натяжения г■ л 1 , „ „ ., а К I U r 2 + К2 (-R'2 SrR + Sдф )dr + ^ = 0. (7) Наличие в (7) дополнительного по сравнению с (6) слагаемого не расширяет описанный в [7] класс упругих потенциалов, допускающих сингулярное решение, поскольку сходимость интеграла (6) по-прежнему остается необходимым условием для существования решений уравнения (7). Рассмотрим решение задачи о винтовой дислокации с учетом поверхностного натяжения для потенциалов вида W = 2^tr(Um -1)/m . (8) Как показано в [7], порообразование для такого материала возможно (но не обязательно), если материальный параметр т лежит в диапазоне -2 < т < 2. В частном случае т = 1 потенциал (8) превращается в материал Бартенева-Хазановича, интеграл (7) вычисляется аналитически и уравнение для определения радиуса полости принимает вид ln (1W1 + к 2 +V 2 + к 2 + 2тЛ+к + к2 + a2 )к (1W1 + к 2)(к + + a 1 +^=+- =0, к=К, -=а. У1 + к2 к г1 М г1 На рис. 1а представлены графики зависимости безразмерного радиуса полости к от параметра дис- r 2 r a r r 2 r z a о iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. о локации а: при отсутствии поверхностного натяжения (линия 1) и при его наличии (линия 2, ст/!лтх = 0,001, линия 3, ст/¿игг = 0,002). Учет поверхностного натяжения приводит, во-первых, к уменьшению радиуса полости, образующейся вокруг оси дислокации, а во-вторых, к исчезновению сингулярных решений при достаточно малых величинах вектора Бюргерса: возникновение полости теперь возможно лишь при достижении параметром дислокации a определенного критического значения. Для решения задачи при произвольном т (-2 < т < 2) тензор и (3) для возведения в степень т необходимо привести к главным осям. Собственные числа тензора и имеют вид \= Я'(г), Х2 = — ,](Я + г)2 + а2 +7(Я - г)2 + а2 2г yJ(R + r)2 + a2 (R - r)2 + a2 ^э = -1 2г Необходимые для вычисления интеграла в (7) компоненты тензора 8 записываются в этом случае в виде 2и SrR = It R'(m-l) , m m yj(R + r)2 + a2 n2 , 2 , т-у г 1 m-1 1 m-1n (R + r) R +a +rR [Л2 -Л3 ] + r-J (R + r) 22 2 + a ^2 1 г 1 1 m-1 n n m-l-t —J — г о m-1 о m-1-t 1Л -Ä3 ] 7(Я + г )2 + а 2 Учитывая несжимаемость материала, т.е. равенство = (^2Яэ)-1, получаем БгЯ = 2и(Л2Лэ)—. Окончат тельно уравнение (7) примет вид 2и} (W R ((R + r)2 + a2)[^m-1 -V-1] )VR2 + r2 + a2 ij(R + r)2 + a2 (9) r ^ ^ m-1 ^ ^ m-1n - ^3^2 ] rR(Ä2-A3W R2 + r2 + a2 dr +—— 0 . k На рис. 1б представлены графики зависимости безразмерного радиуса полости А от параметра материала т , полученные на основе численного решения уравнения (9). Линия 1 соответствует случаю, когда поверхностное натяжение не учитывается; линия 2 построена для ст/ иг1 = 0,0015, линия 3 - для ст/ иг1 = 0,002; параметр дислокации а / г1 = 0,01. Установлено, что для всех рассмотренных значений материального параметра т учет поверхностного натяжения приводит к уменьшению радиуса полости. Рис. 1. Зависимость радиуса полости от параметров дислокации (а, в, г) и материала (б); а - материал Бартенева-Хазановича; б - материал (8); в - материал (20), а = 1; г - материал (20), а = 1,4 X 2 a + + г Влияние микроструктуры Для учета структуры материала в окрестности ядра дислокации будем использовать модель континуума Коссера [11], когда каждая частица сплошной среды имеет степени свободы абсолютно твердого тела. Положение частицы в деформированной конфигурации определяется радиус-вектором Я и собственно ортогональным тензором Н, называемым тензором микроповорота. Упругий потенциал Ж является теперь функцией двух тензоров второго ранга - меры деформации У и тензора изгибной деформации Ь, определяемых соотношениями У = С • Нт, (10) (11) I - единичный тензор. Уравнения равновесия для среды Коссера имеют вид: V- H • HT = -L XI v-(t* • h)=0, V-(m*• h)+|V-rt • t* • h I = 0, (12) (13) +1 (acosz-Rsinz) e.ez + + sin Z ezev+ cos Zezez, sin z cos z — 1 L = z erer + —z e^e^ +-z— ePe z • (15) (16) дачи о равновесии полого цилиндра путем устремления радиуса полости к нулю, в [9] это же уравнение получено путем варьирования полной потенциальной энергии деформации (4) по радиусу полости К . Ограничиваясь рассмотрением упругих потенциалов аддитивной структуры Ж (У, Ь) = Жг (У) + Жь (Ь), (17) можно показать, что оба эти подхода применимы и эквивалентны и для случая винтовой дислокации в континууме Коссера. При получении уравнения для определения радиуса полости используем энергетический подход, основанный на нахождении стационарных точек полной потенциальной энергии. Для производной дП/ дК получаем дП „ 1 dW, ЗУ -= 2n\r-- О-dr + дК dY дК 1 dWL _ dL + 2л f r-- О-dr • J dl дК (18) dW , dW где t =-, m =- - тензоры силовых и мо- dY dL ментных напряжений. На свободной боковой поверхности цилиндра, кроме силовых, должны выполняться * и моментные граничные условия n • M • H = 0. Псевдоконтинуум Коссера предполагает наличие связи [11] Yx = 0, означающей совпадение собственных поворотов частиц сплошной среды с их поворотами вследствие деформации тела. Будем считать, что деформированное состояние цилиндра с винтовой дислокацией по-прежнему определяется соотношениями (1), а для тензора микроповорота H будем использовать полуобратное представление H = er e r + cos z(r)( e r еф + e z e z) + +sin z(r)(evez - e^). (14) Здесь z(r) - функция, задающая собственный поворот частицы среды (вокруг вектора e z), не связанный с деформацией. С помощью (2), (10), (11), (14) находим Y = R erer +1 [я cos z + a sin z] e^ + С учетом (15), (16), (18) уравнение дП/ дК = 0 после упрощений примет вид ri 2л fr о ( R\K SrR + f R К . a , + -Z, rr Л S mrh R a — + -z, r r — S, + Z,K ) dr + Л z Л /С к 2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. sin z cos z+--cos z r + 2я-) (rz\K Qir + z,K Оф }ir = 0 • (19) QrR , Qrp - компоненты В (19) Бгя , Я р тензоров 8 = Т* • Н и 0 = М* • Н; символом (/) обозначена частная производная по К . Необходимыми условиями существования полости служат условия сходимости интеграла типа (19) в точке г = 0 . Учитывая (17), легко видеть, что для упругих потенциалов, содержащих слагаемые вида 1га Ь, образование полости возможно только для а < 2; если потенциалы содержат слагаемые й"(У -1)п, порообразование может наступить при п = 1; для потенциалов, в состав которых входят слагаемые йа(Ь • Ьт), йа(Ь2), разрывное решение возможно лишь при а < 1. Рассмотрим задачу о равновесии цилиндра с винтовой дислокацией для двухконстантного упругого потенциала вида Функции Я (г) , ^(г) определяются из уравнений равновесия (12), (13). В случае несжимаемого материала Я(г) находится из (5). В псевдоконтинууме Коссера функция собственного поворота частиц среды находится из условия симметричности меры деформации У: г(г) = агйг —а— . г + Я В [7] было показано, что уравнение для определения радиуса полости можно получить из краевой за- W = 2^tr(Y -1) +^ tri Liа • а С учетом (20), (15), (16) (20) WY = 2/и R + | R +11 cos z + — sin z- 3 r I r W- =■ z + sin z , а уравнение (19) принимает вид 0 0 X К + К 0 а Л а r Mi r a ---1-- ,3 2 1/2 1 - R + a 2 1 D3 2 1 R qo q1 %<h R 1+ a 2r v qq / R Rq1 1/2 a qo q1 1/2 1 r/R +1 qo q1 1/2 dr + )) aq2 Rqo q1 г-2 1 -- .2 > 1 -- 2 qo ) 0 D 2 1/2 2Rqo2q11/2 1/2 q1 2 qo q1) dr = o. (21) В (21) q0 = R + r ; q = 1 + - q2 = r + — . 2 R (Я + г)2 На рис. 1в представлен график зависимости радиуса образующейся полости от мощности дислокации а для материала (20) при значении материального параметра а = 1. Сплошная линия соответствует отсутствию моментных напряжений, когда (20) переходит в потенциал Бартенева-Хазановича. Из графика видно, что учет моментных напряжений приводит к уменьшению радиуса образующейся полости вплоть до полного её отсутствия. Расчеты показали, что энергия цилиндра с полостью в случае ее существования меньше энергии сплошного цилиндра (как и в классической нелинейной теории упругости). В то же время численное исследование случаев, когда а ф 1, показывает, что влияние учета моментных напряжений не является однозначным. Так, например, при а = 1,6 радиус образующейся полости при учете моментных напряжений больше, чем в классической нелинейной теории, при этом решение с полостью по-прежнему является энергетически предпочтительным. Еще более сложной является ситуация для а = 1,4. Зависимость радиуса полости к от мощности дислокации а в этом случае приведена на рис. 1г, где сплошная линия соответствует отсутствию момент-ных напряжений, а пунктирной линией обозначено решение с учетом моментных напряжений, когда г)/и = 0,01. При а < 0,0151 учет моментных напряжений приводит к увеличению радиуса полости, на участке 0,0151 < а < 0,0584 полость вообще не образуется, а для больших значений параметра дислокации значение радиуса полости в моментной теории меньше, чем в классической. На рис. 2 представлена разность энергий П - П2 регулярного и разрывного решений (там, где оно существует) при а= 1,4, )/ и = 0,01. В данном случае имеются области изменения параметра дислокации (а е ¡0,0112; 0,0180] или а е [0,0585; 0,0629]), когда разрывное решение хотя и существует, но энергетически не выгодно. Рис. 2. Энергетический анализ предпочтительности решений, материал (20), а = 1,4 Пример определяющего соотношения (20) показывает, что при использовании для учета микроструктуры материала модели псевдоконтинуума Коссера материальные параметры оказывают существенное качественное влияние на возможность образования полости и ее размеры. Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы (государственный контракт № П-361). Литература 1. Бережкова Г.В. Нитевидные кристаллы. М., 1969. 158 с. 2. Quantitative analysis of screw dislocations in 6H-SiC single crystals / M. Dudley [et al.] // Il Nuovo Cimento D. 1997. Vol. 19, № 2-4. P. 153-164 3. Identification of dislocations and their influence on the recombination of charge carriers in gallium nitride / A.V. Go-vorkov [et al.] // J. of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. 2007. Vol. 1, № 4. P. 380-385. 4. Doyama M., Cotterill R.M.J. Atomic configuration of disclination by computer simulation // Phil. Mag. A. 1984. Vol. 50, № 4. L7-L10. 5. Михайлин А.И., Романов А.Е. Аморфизация ядра дисклинации // ФТТ. 1986. Т. 28, вып. 2. С. 601-603. 6. Образование полостей в нелинейно-упругих телах с дислокациями и дисклинациями / В.А. Еремеев [и др.] // Докл. РАН. 1992. Т. 326, № 6. С. 968-971. 7. Карякин М.И., Пустовалова О.Г. О сингулярных решениях задач нелинейной теории упругих дислокаций // ПМТФ. 1995. Т. 36, № 5. C. 173-180. 8. Charlier J.C., Iijima S. Growth mechanisms of carbon nanotubes // Carbon Nanotubes, Topics Appl. Phys. 80. Berlin, 2001. P. 55-81. 9. Карякин М.И., Пустовалова О.Г. О кавитации на оси клиновой дисклинации в нелинейно-упругом цилиндре // Вестн. ЮНЦ РАН. 2008. T. 4, № 1. С. 16-23. 10. Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тел с полостями, содержащими жидкость. М., 1965. 440 с. 11. Зубов Л.М., Карякин М.И. Дислокации и дисклина-ции в нелинейно-упругих телах с моментными напряжениями // ПМТФ. 1990. № 3. С. 160-167. Поступила в редакцию 20 апреля 2010 г. + + х iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. r o a х х 2 a х 2 2 a |
https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-sdvigovoy-vyazkosti-prostyh-zhidkostey-pri-optimalnom-vybore-potentsialov-vzaimodeystviya | The investigation of the shear viscosity of simple liquids in optimal choice of potential interactions in wide intervals change thermodynamics parameters. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ____________________________________2009, том 52, №12________________________________ ФИЗИКА УДК 532.7 + 532.133 Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, Д.Акдодов, Х.Мирзоаминов ИССЛЕДОВАНИЕ СДВИГОВОЙ ВЯЗКОСТИ ПРОСТЫХ ЖИДКОСТЕЙ ПРИ ОПТИМАЛЬНОМ ВЫБОРЕ ПОТЕНЦИАЛОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Необратимые процессы в жидкостях, сопровождающиеся наличием диссипативных явлений, описываются посредством коэффициентов переноса и соответствующих им модулей упругости. Наиболее хорошо экспериментально исследуемыми как статически, так и динамическими коэффициентами переноса являются коэффициенты диффузий, сдвиговой вязкости, теплопроводности и электропроводности, а также акустические параметры скорости и поглощения звуковых волн, в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния и частот [1-3]. Однако коэффициент объёмной вязкости, модули сдвиговой и объёмной упругости, термо- и электроупругости прямыми экспериментальными измерениями определить невозможно. Их определяют косвенным образом, с помощью измерения других коэффициентов или физических параметров. Так, например, коэффициент объемной вязкости определяют с помощью измерения избыточного поглощения звуковых волн в жидкостях и т.д. Кроме того, исследование частотной дисперсии кинетических коэффициентов и соответствующих им модулей упругости, а также акустических параметров возможно в узком диапазоне частот, например акустические измерения в этой области составляют примерно 10 Гц. Низкочастотные и высокочастотные дисперсии этих коэффициентов реальными прямыми акустическими измерениями определить невозможно. Выше области частот 109 Гц исследование этих коэффициентов возможно на основе экспериментов по рассеянию света или медленных нейтронов. Методом молекулярной динамики [4-8] численно рассчитаны частотно-зависимые кинетические коэффициенты и соответствующие им модули упругости простых жидкостей в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния и частот. Низкочастотные поведения коэффициентов переноса простых жидкостей характеризуются особен- 1/2 ностью типа точки возврата (то есть асимптотики), пропорциональной ф . Анализ этой особенности показывает, что временная автокорреляционная функция микроскопических на- 3/2 пряжений имеет “дальние хвосты” при больших временах типа Г и что амплитуда этого хвоста существенно больше значения, следующего из теоретических оценок соответствующих кинетических вкладов. Показатель степени, определяющий затухание, не зависит от природы потенциала взаимодействия, а зависит от величин более общего характера, таких как размерность системы. Теоретическим исследованиям явлений переноса, упругих и акустических свойств жидкостей на основе как модельных, так и молекулярно-кинетической теории посвящено много работ [1-3,9,10]. В различных приближениях получены аналитические выражения коэффициентов переноса, упругих и акустических параметров жидкостей, которые учитывают вклады различных релаксационных процессов, выражаются посредством потенциала взаимодействия между структурными единицами жидкости и радиальной функцией распределения, а также других молекулярных параметров среды. Численные расчеты проводят при определённом выборе потенциала взаимодействия и радиальной функции распределения в зависимости от параметров состояния и частоты. Полученные расчетные теоретические результаты этих коэффициентов сравнивают как с экспериментальными, так и с данными, полученными методом молекулярной динамики. Согласие между экспериментальными данными и теоретическими результатами этих параметров будут находиться в хорошем удовлетворительном согласии, если выбранная модель среды будет реальной, то есть насколько реально выбран потенциал взаимодействия и радиальная функция распределения. Последнее является нелёгкой задачей и по настоящее время остаётся открытым. С учетом выбора различных модифицированных потенциалов взаимодействия и радиальной функции распределения исследования сдвиговой вязкости щ в зависимости от параметров состояния и частот, а также сравнение их с существующими экспериментальными и теоретическими литературными данными являются целью настоящей работы. При этом коэффициент трения р, времена трансляционной релаксации т и феноменологический параметр т0, входящий в потенциальную часть щ, в этом приближении определяются самосогласованно. В случае удовлетворительного согласия теоретических и экспериментальных результатов по сдвиговой вязкости выбранная модель потенциала взаимодействия и радиальная функция распределения берутся в основу в будущих исследованиях явлений переноса, упругих и акустических свойств простых жидкостей. В качестве исходного принимаем аналитическое выражение для динамического коэффициента сдвиговой вязкости щ (ф), приведенное в [10,11]: п = N/ V, у — числовая плотность и диаметр частиц, к — постоянная Больцмана, Т— абсолютная температура, т = т /2р — трансляционное время релаксации, ф — частота процесса, г= г12 /у - приведенное расстояние между структурными единицами жидкости, (1) 4жттх где <Рх (г>г1,ф) = фто / 2)~Ш (г - гг)'; (Р2(г>г1,ф) = (фтс / 2)Ш (г + Г1X т0 = ру2 /2кТ — феноменологический параметр, являющийся аналогом времени диффундирующей молекулы согласно теории случайных блужданий, р — коэффициент внутреннего трения жидкости, Ф(г) — потенциал межмолекулярного взаимодействия и g(r) — равновесная радиальная функция распределения. Заметим, что ранее нами в [11] на основе формулы (1) для жидкого аргона были проведены численные расчеты в широком диапазоне частот. Однако во всех расчетах значение коэффициента трения бралось постоянным р~2,85 • 10-13кг/с, то есть не учитывалась зависимость р от параметров состояния и в радиальной функции распределения не учитывалась плотностная зависимость, так как нас интересовало частотное поведение кинетических коэффициентов. Здесь попытаемся учитывать зависимость коэффициента трения р от температуры Т и плотности р, так как времена т их определяются посредством р . Воспользуемся аналитическим выражением для р, приведенным в [12] * р2 = (пткТу /3) | V2 ф(г) (г) \йг\, (2) * 2 1 д 2 д где Ф(г) = Ф(г)/ кТ — приведенный потенциал взаимодействия, V =— — (г —) — радиаль- г дг дг ная часть оператора Лапласа. Коэффициент сдвиговой вязкости щ(ф), согласно формуле (1), приведем в безразмерных величинах * щ(ф) =—£тт рТ/(1 + ф2) +14 ^ р2 ёг г2 ёф(г) | с?х(г,г,ф) г? ёгх, (3) ж у 5ж у * аг * ог * * где £ — глубина потенциальной ямы, ф = фт — приведенная частота, Т = кТ/ £ и * р = (ж /6) N У3р/М — приведенная температура и плотность, * С1(г, г ,ф) = (4жгг / т0) ^ (г, г ,ф) , N0о — число Авогадро, М — молярная масса. Следовательно, для проведения численных расчетов щ (ф), согласно (3), потребуется знание потенциала межмолекулярного взаимодействия и радиальная функция распределения. Воспользуемся двумя модифицированными потенциалами взаимодействия Леннард — Джонса и радиальной функции распределения, приведенных в [12], которые имеют следующий вид: , ч Гею , при г <1 Ф^гН V п (4) [4£[ г12 -0,5г 6 ], при г >1 , ч 1^ , при г <1 Ф2 (ГН/1 Г -12 -б1 ^ (5) [4а [ г - г \, при г >1 go(г) = У\ р\ exP \- ^], (6) * \3 где У\Р^ = (2-Р)/2(1 -р) - контактная функция Карнахана-Старлинга. Воспользуемся выражениями (4)-(6) в формулах (2) и (3) на основе экспериментальных данных по плотности и температуре для жидкого аргона, взаимствованные из работы [13], и произведем численный расчет динамического коэффициента сдвиговой вязкости^ (а) в широком диапазоне частот. Сначала из этих двух модифицированных потенциалов следует выбрать наиболее оптимальный вариант для определения коэффициента трения Д, времен т и т0, а также коэффициента сдвиговой вязкости щ(а). Для этого воспользуемся результатами работы П.Грэйя [3], где величина Д определяется на основе экспериментальных данных коэффициента самодиффузии для четырех значений температуры, плотности и давления жидкого аргона. Далее для двух модифицированных потенциалов Леннард-Джонса ф(г) и Ф2(г), согласно (4) и (5), на основе формулы (2) для этих четырех значений термодинамических параметров состояния жидкого аргона были вычислены коэффициенты Д и Д2, соответственно. С использованием полученных результатов Д, Д и Д2 и выражений (4)-(6) в (3) проведен численный расчет щ (а) для этих же четырех значений температуры и плотности жидкого аргона, результаты сравнены с экспериментальными значениями щ работы [13]. Полученные результаты приведены в табл. 1. Таблица 1 * * т, к P, 3 кг/м Р, атм Р, 10-13 кг/с,[3] Рь 10-13 кг/с в2, 10-13 кг/с мПас, [13] Пв1, мПас, [3] П^2, мПас, [3] Пв1, мПас П^2, мПас 90 1380 1.3 5.11 2.661 7.26 0.235 1.301 2.634 0.686 3.658 128 1120 50 2.94 1.896 4.77 0.092 0.331 0.577 0.217 0.922 133.5 1120 100 3.13 1.882 4.70 0.079 0.354 0.599 0.217 0.890 185.5 1120 500 3.20 1.750 4.30 0.077 0.396 0.513 0.223 0.684 Таблица 2 т, к P, 3 кг/м3 Р, атм Рь 10-13 кг/с,[3] Ры,10"13 кг/с Рь2,10"13 кг/с мПас, [13] мПас, [3] 'Пsh2, мПас, [3] Пы, мПас ПяЬ2, мПас 90 1380 1.3 0.64 0.887 2.421 0.235 0.179 0.359 0.239 1.286 128 1120 50 0.94 0.632 1.589 0.092 0.116 0.196 0.086 0.319 133.5 1120 100 1.00 0.627 1.568 0.079 0.123 0.203 0.087 0.308 185.5 1120 500 1.52 0.583 1.435 0.077 0.196 0.253 0.097 0.240 Как видно из табл. 1, полученные значения щ как на основе данных работы [3], так и * вычисленные изочастотные щ и на основе (4) и (5) при у = 10-б (у «10бГц) не соответствуют экспериментальным статическим значениям щ согласно [13], то есть на порядок больше этих значений. В связи с этим, как и в случае работы [3], для определения коэффициента трения Д ограничимся приближением твердых шаров, то есть Д и Дй2. Результаты теоретических рассчетов для изочастотных коэффициентов сдвиговой вязкости щ согласно данным [3] и формул (4) и (5), то есть и , соответственно приведены в табл. 2 и сравнены с экспериментальными значениями коэффициента сдвиговой вязкости щ работы [13]. Видно, что результаты численных расчетов , согласно [3] и полученым нами данным для ищй2, находятся в удовлетворительном согласии. Хорошее совпадение соответ- ствует теоретическим данным, полученным на основе модифицированного потенциала взаимодействия в виде (4). Таким образом, для проведения численных расчетов динамического коэффициента сдвиговой вязкости щ (а ) для жидкого аргона в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния и частот ограничимся в (2) приближением твердых шаров и потенциалов (4) и (5). Значения температуры Т (86 ^ 130 К) при различных значениях плотности р и статического значения щ взаимствованы из работы [13]. Полученные результаты численных расчетов щ (а) для жидкого аргона, согласно формуле (3), в широком диапазоне * безразмерных частот у = 10-б + 10 приведены в табл.3. Таблица 3 V* П8, мПа-с [13] Пп, мПа-с ПК2, мПас т, к р,кг/м3 10-6 10-4 10-2 1 10-6 10-4 10-2 1 1402 0.272 0.271 0.262 0.188 0.011 1.495 1.166 0.842 0.00178 86 1407 0.276 0.276 0.267 0.191 0.011 1.525 1.188 0.855 0.00179 1413 0.280 0.282 0.273 0.195 0.011 1.561 1.214 0.871 0.00179 1419 0.283 0.289 0.279 0.199 0.012 1.598 1.242 0.887 0.00180 1377 0.235 0.236 0.229 0.171 0.011 1.271 1.021 0.728 0.00174 1383 0.239 0.241 0.235 0.174 0.011 1.302 1.044 0.742 0.00174 90 1390 0.242 0.248 0.241 0.178 0.011 1.338 1.072 0.759 0.00175 1396 0.245 0.254 0.246 0.182 0.012 1.370 1.096 0.773 0.00175 1405 0.250 0.262 0.255 0.187 0.012 1.419 1.133 0.795 0.00176 1418 0.255 0.276 0.268 0.195 0.012 1.494 1.189 0.828 0.00177 v* ns, мПа-с [13] ns1, мПа-с ns2, мПа-с T’ K р,кг/м3 10‘б 10'4 10-2 1 10‘б 10'4 10-2 1 1312 0.180 0.173 0.170 0.135 0.011 0.8бб 0.734 0.504 0.001б7 1319 0.183 0.178 0.174 0.138 0.011 0.890 0.754 0.51б 0.001б7 100 1327 0.18б 0.183 0.179 0.142 0.011 0.918 0.777 0.530 0.001б8 1334 0.189 0.188 0.184 0.145 0.011 0.944 0.798 0.543 0.001б9 1347 0.194 0.197 0.193 0.152 0.011 0.994 0.838 0.5б7 0.00170 13б2 0.199 0.209 0.204 0.159 0.012 1.054 0.88б 0.595 0.00171 1240 0.144 0.130 0.128 0.107 0.010 0.590 0.519 0.345 0.0015б 1248 0.148 0.134 0.132 0.109 0.010 0.б09 0.535 0.355 0.00157 110 1258 0.151 0.139 0.13б 0.113 0.010 0.б33 0.55б 0.3б8 0.00158 12б8 0.155 0.144 0.141 0.117 0.010 0.б59 0.578 0.380 0.00159 128б 0.1б2 0.153 0.151 0.124 0.011 0.707 0.б19 0.405 0.001б2 1303 0.1б9 0.1б3 0.1б0 0.131 0.011 0.75б 0.бб0 0.429 0.001б4 11б0 0.113 0.098 0.097 0.083 0.009 0.39б 0.358 0.233 0.00140 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 11б4 0.114 0.099 0.098 0.084 0.009 0.402 0.3б3 0.237 0.00141 120 1181 0.119 0.105 0.104 0.089 0.009 0.430 0.388 0.251 0.00143 1195 0.123 0.111 0.109 0.093 0.009 0.455 0.410 0.2б4 0.00145 1219 0.130 0.119 0.117 0.099 0.010 0.492 0.442 0.284 0.00148 1241 0.137 0.130 0.128 0.108 0.010 0.54б 0.489 0.311 0.00152 10б5 0.08б 0.072 0.072 0.0б4 0.007 0.252 0.233 0.152 0.00121 1092 0.088 0.079 0.078 0.0б9 0.008 0.281 0.259 0.1б8 0.0012б 130 1113 0.092 0.085 0.084 0.073 0.008 0.30б 0.281 0.181 0.00129 1149 0.099 0.09б 0.094 0.082 0.009 0.353 0.324 0.20б 0.00134 1175 0.105 0.104 0.103 0.089 0.009 0.392 0.358 0.22б 0.00138 Анализ численных расчетов щ (а) показывает, что наиболее удовлетворительное согласие теоретических данных с экспериментальными получается с помощью модифицированного потенциала Леннард-Джонса формулы (4). Таджикский технический университет Поступило 11.11.2009 г. им. акад. М.С.Осими ЛИТЕРАТУРА 1. Михайлов И.Г., Соловьев В.А, Сырников Ю.П. - Основы молекулярной акустики. - М.: Наука, 1964, 514 с. 2. Физическая акустика: Свойства газов, жидкостей и растворов. /Под ред. У.Мэзона, т.2, ч. А. - М.: Мир, 1968, 487 с. 3. Физика простых жидкостей./Под ред. Г.Темперли и др. - М.: Мир, т.1, 1971, 308 с; т.2, 1973, 400 с. 4. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М - Успехи физических наук, 1978, т.125, вып. 3, с 409-448. 5. Evans D.J. - Мої^уз., 1979, v.37, № 6, p. 1745-1754. 6. Эванс Д. Дж., Хенли Г. Дж. Гесс З. - В сб. Физика за рубежом. Серия А. Исследования. - М.: Мир, 1986, с 7-28. 7. Evans D.J.’ Morris G.P. - Statistical mechanics of none equilibrium liquids. - London: Academic Press’ 1990’ 342 p. 8. Allen M.P.’ Tildesley D.J. - Computer simulation of liquids.- Oxford:Clarendon press’ 1991’ 383 p. 9. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. - М.: ИЛ, 1961, 929 с. 10. Одинаев С., Адхамов А.А. - Молекулярная теория структурной релаксации и явлений переноса в жидкостях. - Душанбе: Дониш, 1998, 230 с. 11. Адхамов А.А., Одинаев С. - Украинский физический журнал, 1984, т.29, №10, с.1517-1521. 12. Одинаев С., Мирзоаминов Х. - ДАН РТ, 2009, т.52, №11. 13. Михайленко С.А., Дударь Б.Г., Шмидт В.Г. - Физика низких температур, 1975, т.1, в.2, с.224-237. С.Одинаев, Д.Акдодов, Х.Мирзоаминов ТА^КВДИ ЧAСПAKИИ ЛAFЖИШИИ МОЪЕ^ОИ СОДДA ^АНГОМИ ИНТИХОБИ ПОТЕНЦИАЛИ ТАЪСИРИ МУТАЦОБИЛА Дангоми интихоби потенциалхои мутодобилаи мувофидиди вохидхои сохтории моъехои содда ва функсияи таксимоти радиалй, коеффисиенти часпакии лагжиши дар фосилаи васеи харорат ва зичй тахдид карда шудааст. S.Odinaev, D. Akdodov, Kh.Mirzoaminov THE INVESTIGATION OF THE SHEAR VISCOSITY OF SIMPLE LIQUIDS AT AN OPTIMUM CHOICE OF POTENTIAL INTERACTION The investigation of the shear viscosity of simple liquids in optimal choice of potential interactions in wide intervals change thermodynamics parameters. |
https://cyberleninka.ru/article/n/kolebatelnye-spektry-i-akusticheskie-svoystva-smeshannyh-kristallov-galogenidov-talliya | On the basis of spectra of Raman scattering and change factor absorption of a sound are certain concentration of elements of thallium and bromine in mixed crystals halogenated thallium. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН __________________________________2008, том 51, №11_____________________________ ФИЗИКА УДК 535.36 Член-корреспондент АН Республики Таджикистан С.Н.Каримов, М.Умаров, К.С.Козиев, Н.Н.Раупов, А.К.Ходжибаев КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ И АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СМЕШАННЫХ КРИСТАЛЛОВ ГАЛОГЕНИДОВ ТАЛЛИЯ Смешанные кристаллы галогенидов таллия (ТШгх^ _ х), представляющие собой устойчивые твердые растворы, обладают высокой акустической добротностью и благодаря совокупности физических свойств и перспективным материалам нашли применение в ряде аку-стооптических и твердотельных электронных устройств [ 1 ]. Они обладают пространственной решеткой типа СбС1 с симметрией Рт3т. Имеют кубическую структуру и центр инверсии, поэтому оптические фундаментальные колебания делятся на четные, активные в спектрах комбинационного рассеяния, и нечетные, активные в инфракрасных спектрах. В чистых кристаллах Т1Вг и Т11 спектры КРС первого порядка запрещены, однако они имеют довольно интенсивные спектры второго порядка, которые были исследованы в работе [2]. Настоящая работа посвящена изучению спектров комбинационного рассеяния света (КРС) и поглощения звука на частотах 100-800 МГц твердых растворов Т1ВгД1 _ х во всем диапазоне концентраций с целью выявления особенностей фононной плотности состояний и вклада фонон-фононных взаимодействий в поглощение звука твердых растворов по отношению к чистым кристаллам галогенидов таллия. Материалы и методы исследований Твердые растворы Т1Вгх11 _ х были выращены методом Стокбергера. Исследуемые образцы с концентрациями х = 0.20, 0.30, 0.42 и 0.80 имели форму параллелепипедов с размерами 5^6x12 мм . Спектры КРС исследовались при температурах 300 и 80 К в 90-градусной геометрии рассеяния с использованием линии 5145 А мощностью 2 Вт аргонового лазера «ИЛА-120» и двойного монохроматора ДФС-24 на установке, описанной в [3]. Для получения полной картины по динамике фононных спектров нами были проведены также измерения скорости и поглощения звука в смешанных кристаллах Т1Вгх11 _ х . Затухание упругих волн измерялось методом брэгговской дифракции света на ультразвуковой волне [3] при комнатной температуре в диапазоне частот 100-800 МГц. На рис.1 показана блок-схема экспериментальной установки акустооптического метода определения качества кристаллов. Погрешность измерений скорости звука не превышала 0.3%, коэффициента поглощения - 5%. Рис. 1. Блок-схема экспериментальной установки акустооптический метод определения качества кристаллов. 1 - образец; 2 - звукопроводы; 3 - пьезопреобразователь; 4 - усилитель мощности; 5 - модулятор; 6 -генератор непрерывных колебаний; 7,8 - генераторы импульсов; 9 - частотометр; 10 - приемник; 11 - осциллограф; 12 - лазер;13 - фотоумножитель. Рис.2. Спектры КРС смешанных кристаллов 1'ШгДі _ х при Т = 300 К.1 -х = 1.00, 2 - х = 0.80, 3 - х = 0.42, 4 - х = 0.30, 5 - х = 0.20, 6 —> х = 0.00 (—> - у5 = 12,9 см4 ; -у6= 19,8см1). Результаты и их обсуждение Спектры КРС смешанных кристаллов при температуре 300 К показаны на рис.2. В спектрах КРС чистых кристаллов проявляются пять зон с максимумами при 35 см-1, 47 см-1, 75 см-1, 116 см-1, 230 см_ 1 для ТШг, и 37 см-1, 62 см-1, 98 см-1, 171 см-1 и 250 см-1 для ТИ. Спектры КРС чистых кристаллов не проявляют зависимости от поляризационной геометрии [4]. Как видно из колебательных спектров КРС (см. рис.2), наблюдаются изменения частот, полуширин и интенсивностей всех широких максимумов. Кроме того, в области низких частот обнаруживаются две дополнительные линии У5 = 12.9 см-1 и Уб = 19.8см-1, значения частот которых с концентрацией не меняются. Линия Уб полностью поляризована, и она, по-видимому, связана с неупорядоченностью кристаллической решетки в Т1 (Бг, I). Именно эта линия является наиболее чувствительной к изменениям концентрации брома фг) или йода (I) в структуре этого кристалла. Максимум на частоте 19.8 см-1, как показывают расчеты [5] на основе оболочечной модели по данным рассеяния медленных нейтронов в Т1Вг, соответствует особенности плотности однофононных состояний в этом кристалле. Возможность наблюдения в спектрах КРС особенностей однофононных плотностей состояний акустических фононов связана с нарушением правил отбора по импульсу в неупорядоченных средах. Следуя результатам работы [5], можно было бы отнести наблюдаемые интенсивные максимумы VI = 47 см-1 в Т1Вг и VI = 72 см"1 в Т11 к зонам поперечных оптических колебаний, а максимумы на частотах Узьо =116 см-1 в Т1Вг и Узьо =173 см-1 в Т11 к зонам продольных оптических колебаний чистых кристаллов. Однако зависимости интегральных стей этих максимумов от температуры показывают, что они не могут быть отнесены к линиям первого порядка: с уменьшением температуры интенсивность всех этих линий резко уменьшается. Следовательно, их появление в спектре связано с более сложными многофо-нонными процессами, возможно, с участием низкочастотных акустических фононов. Затухание измерялось, как уже выше отмечалось, акустооптическим методом (брэгговское рассеяние) по зависимости интенсивности света, рассеянного на упругих волнах, от расстояния до пьезопреобразователя. Поскольку интенсивность рассеянного света пропорциональна интенсивности упругой волны, то коэффициент затухания упругих волн определяется из измерений интенсивности рассеянного света в различных точках вдоль направления распространения упругой волны по формуле [5]: 101 I, ос = —(1) М /2 где 1\ и /2 - интенсивность рассеянного света в точках 1 и 2, Д7 - время, за которое упругая волна проходит расстояние между этими точками. На рис.3 представлено изменение затухания поперечных упругих волн вдоль длины образца в смешанных кристаллах ТШгх^ - х при частоте 480 МГц. Как видно из этого рисунка, затухание слабо изменяется вдоль длины образца (что свидетельствует об однородности состава образцов по длине) и сильно зависит от химического состава твердых растворов. Поскольку измерения проводятся при комнатных температурах, а оптические фононные ветви в Т1Вг, согласно [5], имеют слабую дисперсию и малые частоты ~40 см-1, можно предположить, что в исследуемых кристаллах поглощение звука будет определяться взаимодействиями с дефектами, с акустическими и с оптическими фононами. В этом случае наиболее приемлемым для описания затухания упругой волны будет механизм, предложенный Гуляевым и Козорезовым в [6]. При этом поглощение звука определяется соотношением [6]: 1 07 „2_ /„.2\ з, ,ч 2рУ8{ф (2) где С,, и р - удельная теплоемкость и плотность кристалла, - скорость волны с поляризацией j - и волновым вектором с/, у8 - комбинация констант Грюнайзена для взаимодействующих фононов, ю§ - звуковая частота, Т1 - время релаксации первой гармоники возмущенной функции распределения фононов. Ш я 10 л л х=1.00 - и р и 8 - о л Л о фХ=0.80 и Л 0 0 0 8 ■ О- а х=0.00 - \А~ У -о —о 6 - Л л х=0.20 О О й В 0 и _Г1_ 8 □ 0 - п л €Г~ 0 0 О “О х-0.30 4 ( I I I 1 1 1 1 I ) 2 4 6 8 Длина образца, мм Рис.3. Изменения затухания поперечных упругих волн вдоль длины образца в смешанных кристаллах ТШгД! _ х при частоте 480 МГц. Для учета влияния фонон-фононных и фонон-примесных взаимодействий на поглощение звука (оценки величины т = т0 + т/) мы построили зависимость полуширины линии 19.8 см-1 от концентрации примесей. Для более точного воспроизведения функции затухания в однофононном спектре необходимо воспользоваться процедурой, разработанной А.А.Аникьевым с соавт. [7]. В этом случае реальный спектр примесного кристалла может быть использован для восстановления плотности однофононных состояний чистого кристалла. Используя формулу (1), экспериментальные значения затухания, скорости и литературные данные по теплопроводности и плотности [8], можно определить величину эффективной константы фонон-фононного взаимодействия у8, описывающей затухание упругих волн (см. формулу 2). Оценки показывают, что для продольных упругих волн при комнатной температуре константа у8, составляет величину от 1 до 10 в зависимости от кристалла, типа и направления распространения упругих волн [9]. Рис. 4. Зависимость интенсивности I линии 19,8 см 1 и коэффициента поглощения звука а// 2 от концентрации х в смешанных кристаллах ТШгД! _ х. На рис. 4 приведены зависимости интенсивности / дополнительной линии Уб и коэффициента поглощения звука а//-2 от концентрации х для смешанных кристаллов ТИЗгЛ] х [9]. При этом зависимость интенсивности дополнительной линии Уб нормирована на максимальную интенсивность одномодовой линии VI, интенсивность которой в спектрах КРС слабо зависит от состава кристалла. Измерения скорости 3 и поглощения а ультразвуковых волн (УЗВ) производились на частотах /от 100 до 800 МГц при комнатной температуре методом брэгговской дифракции света. Как видно из рис. 4, зависимость коэффициента поглощения продольных ультразвуковых волн от концентрации х имеет сходную форму с зависимостью I \х), с экстремумом в области х = 0.30. Такая корреляция результатов подтверждает высказанное предположение о имеющем место разупорядочении в структуре исследованных кристаллов Т1Бгх11 _ х. Кроме того, этот факт свидетельствует о значительном уменьшении времени неупругой фононной релаксации в кристаллах смешанного состава, в соответствии с моделью Таким образом, исследования спектров КРС и поглощение звука в чистых кристаллах Т1Бг, Т11 и твердых растворах на их основе Т1Бгх11 _ х показывают, что спектры КРС твердых растворов содержат дополнительные линии, происхождение которых связано с особенностями плотности фононных состояний и вызвано как локальным нарушением симметрии исходных решеток, так и случайным распределением атомов галогенов по решетке. Показано, что поглощение звука в соединениях Т1Вго.з1о.7 обусловлено процессами рассеяния на акустических и оптических фононах. На основе экспериментальных значений затухания и скорости УЗВ и литературных данных по теплопроводности и плотности, оценена величина эффективной константы фонон-фононного взаимодействия, описывающей затухание упругих волн. Предложенный способ определения концентрации примесей в смешанных кристаллах позволяет на основе изменения величины интенсивности рассеянного света и поглощения звука определить концентрацию примесей в смешанных кристаллах. Худжандский государственный университет Поступило 23.11.2007 г. им. акад. Б.Гафурова, *Худжандский научный центр АН Республики Таджикистан ЛИТЕРАТУРА 1. Korpel A. - Academic Press Inc., U.S., 1996, 360 р. 2. Lowndes R.P., Perry C.U. - J. Chem. Phys., 1973, v.55, №1, р. 271-278. 3. Раупов Н.Н. Исследование влияния дефектов структуры пьезоэлектрических кристаллов на спектры комбинационного рассеяния света. Автореф...канд.дисс. - Красноярск, 2006, 17 с. 4. Умаров М., Раупов Н.Н. - Материалы 9-го международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов». - Ростов-на-Дону: ОДРО, 2006, с.172-175. 5. Cowley E.R., Okazaki A. - Proc. Royal Soc. (London), 1967, v.300, no 1460, р. 45-59. 6. Гуляев Ю.В., Козорезов А.Г. - Журнал эксп. и теор. физики, 1982, т. 82, № 5, с. 1551-1561. 7. Аникьев А.А., Горелик В.С., Умаров Б.С. - Препринт Физического ин-та АН СССР. - М., 1982, №248, 16 с. 8. Шаскольская М.П. Акустические кристаллы.- М.: Наука, 1980, 528 с. 9. Каримов С.Н., Умаров М., Раупов Н.Н. - Сб. мат. межд. конф. по «Современным проблемам физико-механических свойств конденсированных сред». Худжанд, 20 - 22 мая 2002, с.78 - 82. С.Н.Каримов, М.Умаров, К.С.Козиев, Н.Н.Раупов, А.К.Хочибоев СПЕКТРХ,ОИ ЛАППИШ ВА ХОСИЯТ^ОИ АКУСТИКИИ КРИСТАЛЛ^ОИ ОМЕХТАИ ГАЛОГЕНИДИ ТАЛЛИЙ Дар асоси спектрх,ои пароканиши комбинатсионии рушнои ва тагирёбии коэф-фисиенти фурубарии садо, консентратсияи элементхои таллий ва бромро дар кристалл-хои омехтаи галогениди таллий муайян карда шуд. S.N.Karimov, M.Umarov, K.S.Koziev, N.N.Raupov, A.K.Hodjibaev VIBRATIONAL SPECTRA AND ACOUSTIQ PROPERTIES OF THE MIXED CRYSTALS HALOGENURES THALLIUM On the basis of spectra of Raman scattering and change factor absorption of a sound are certain concentration of elements of thallium and bromine in mixed crystals halogenated thallium. |
https://cyberleninka.ru/article/n/uchet-vliyaniya-vlazhnosti-atmosfery-pri-opredelenii-koordinat-punktov-nablyudeniya | The formulas developed in this paper, allowing to determine wet delay component of errors in distance using minimal information on the condition of atmosphere of Egypt, for initial and final points of path of electromagnetic waves. Research was carried out by a method of using the condition of atmospheric characteristics, received from the Egyptian State Meteorological Center for the period 1990 2005 years. Errors in the vertical range, calculated using the formulas, deduced in this article, differ from the errors received for the same conditions, using the method of numerical integration under the formula Симпсона, by not more than on 1 mm. Research has shown high accuracy of formulas at zenith delay up to 85˚ under condition of precision determination of errors in vertical range. | УДК 528.2/.3 УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ВЛАЖНОСТИ АТМОСФЕРЫ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ КООРДИНАТ ПУНКТОВ НАБЛЮДЕНИЯ © 2009 г. А.А.Ю. Собхи Ростовский государственный строительный университет, Rostov State University of Civil Engineering, ул. Социалистическая, 162, г. Ростов-на-Дону, 344022, Socialisticheskaya St., 162, Rostov-on-Don, 344022, [email protected] [email protected] Получены формулы, позволяющие определять влажную составляющую поправки в дальность при минимальной информации о состоянии атмосферы Египта только в начальной и конечной точках траектории электромагнитных волн. Исследование выполнено разработанным автором методом с использованием характеристик состояния атмосферы на территории страны, полученных в Египетском государственном метеорологическом центре за период с 1990 по 2005 г. Значения поправок в вертикальную дальность, вычисленные по формулам, выведенным в этой работе, отличаются от поправок, полученных для этих же условий методом численного интегрирования по формуле Симпсона, не более чем на 1 мм. Исследование показало высокую точность формул при зенитных расстояниях наблюдаемого объекта до 85° при условии высокоточного определения AS0 в вертикальную дальность. Ключевые слова: атмосферная поправка, модели атмосферы, тропосферная задержка, спутниковые дальномерные измерения, GPS-наблюдения. The formulas developed in this paper, allowing to determine wet delay component of errors in distance using minimal information on the condition of atmosphere of Egypt, for initial and final points ofpath of electromagnetic waves. Research was carried out by a method of using the condition of atmospheric characteristics, received from the Egyptian State Meteorological Center for the period 1990 — 2005 years. Errors in the vertical range, calculated using the formulas, deduced in this article, differ from the errors received for the same conditions, using the method of numerical integration under the formula Симпсона, by not more than on 1 mm. Research has shown high accuracy of formulas at zenith delay up to 85 ° under condition ofprecision determination of errors in vertical range. Keywords: atmospheric correction, atmospheric models, tropospheric delay, satellite distance measurements, GPS-observation. При использовании спутниковых систем измеряют расстояние от пунктов на земной поверхности или вблизи нее до спутников. Точность определения координат пунктов зависит от многих факторов, в том числе и от точности определения поправок в дальность из-за замедления скорости электромагнитных волн (ЭМВ) в атмосфере (атмосферная задержка). Атмосферную задержку (АЗ) принято разделять на две составляющие: сухую и влажную. Сухая составляющая АЗ равна примерно 2,3 м для вертикальных расстояний, влажная - пропорциональна количеству паров воды. Проблема нахождения влажной АЗ состоит в том, что распределение паров воды в приземном слое атмосферы зависит от ветра, рельефа местности, локальной температуры и множества других факторов [1]. Ранее были разработаны высокоточные методики, позволяющие определять поправки в дальность, учитывающие сухую составляющую АЗ при условиях, близких к условиям атмосферы Египта. В этой статье будет рассмотрена методика, позволяющая определять поправки в дальность, учитывающие влажную составляющую при замедлении скорости радиоволн в атмосфере Египта. При этом использовались характеристики состояния атмосферы, полученные в Египетском государственном метеорологическом центре за период с 1990 по 2005 г. [2]. При расчетах атмосферу целесообразно разбивать на участки (слои), используя модель однородных атмосфер, в каждом из которых индекс преломления N является величиной постоянной, равной его значению на нижней границе слоя (учитываем, что N = (и -1) • 10б, где п - коэффициент преломления). При разбиении атмосферы или ее части на два слоя [3] = (1) где - индекс преломления влажной состав- ляющей в слоях g и a; Sg, Sa - длина пути траектории ЭМВ в слоях g и а соответственно. Учитывая, что расстояние 5=5 -5Л a Sa=S-Sg. находим s = A Sd-NdaS 8 дг, _дг, ' ag 1 * а а Введем К = SgjS ; тогда A SJS-N^ К = - N- -N• ag аа (2) (3) Учитывая, что для вертикального расстояния S = На , имеем К =■ N - - N ~ ag аа (4) Принимая K = 0,5 — q, после преобразований вместо (4) получим = на 1,5+ Nda JNda J. (5) тогда q = - ag • dg ' aa л ' da 0,5 N • - N • ag a a (6) В формулах (5) и (6) все аргументы, кроме q, имеют отношение к начальной и конечной точкам траектории ЭМВ, поэтому необходимо найти зависимость q или величины О = (I / Н ■ 1от значения Н. В результате получаем IQ3 ^5H^äg + NäaJbSä тт2' - N ~ tl ag аа (7) Наши исследования показали, что величина Q хорошо аппроксимируется полиномом второй степени А + ВН + СИ 2 -6 = 0. (8) Решая это уравнение по методу наименьших квадратов, получим нормальные уравнения пА + \2 1?3=° > ^ + ^ (9) В табл. 1 для условий атмосферы Египта (станция Хелуан, г. Каир, месяц июль) для различных высот Н приведены упругость водяного пара е, ГПа, абсолют- ная температура Т, К, и поправки А^, учитывающие влажную составляющую АЗ, определенную методом численного интегрирования. При Н до 5 км узлы интегрирования располагались через 0,1 км, от 5 до 11 км - через 0,2 км и от 11 до 15 - через 1,0 км. В табл. 1 значения индексов преломления Ыв определялись по формуле Фрума - Эссена Nä= 64,700e/T + 371896e/r2 (10) где е - упругость водяного пара, ГПа; Т - абсолютная температура, К. Величина поправки АБив определялась методом численного интегрирования по формуле Симпсона: ASÄ,=AS, -Н] äi—1 1 i fy +4 N2+N3 (11) Таблица 1 Определение коэффициента О в условиях атмосферы Египта 6 H, км T, K e, ГПа N (10) ASm мм (11) Q (7) Q (12) AQ ASB мм (13) 5 = ASb - ASm 0,0 302,75 21,5500 92,0435 0,0 0,2 301,68 19,9424 85,7674 17,776 20,5139 20,4994 -0,014 17,776 0,00 0,4 300,61 18,4264 79,7987 34,327 20,9156 20,9255 0,0099 34,327 0,00 0,6 299,54 16,9995 74,1333 49,71 21,3101 21,3394 0,0293 49,71 0,00 0,8 298,47 15,6591 68,7663 64,00 21,6969 21,7410 0,0443 64,00 0,00 1,0 297,4 14,4023 63,6916 77,24 22,0756 22,1304 0,0548 77,24 0,00 1,2 296,33 13,2259 58,9024 89,49 22,4458 22,5075 0,0617 89,49 0,00 1,4 295,26 12,1271 54,3912 100,82 22,8071 22,8724 0,0653 100,82 0,00 1,6 294,18 11,1025 50,1533 111,27 23,1859 23,2251 0,0392 111,27 0,00 1,8 293,09 10,1488 46,1788 120,9 23,5536 23,5654 0,0118 120,90 0,00 2,0 292,0 9,26288 42,4552 129,76 23,8939 23,8936 -0,00 129,76 0,00 2,2 290,91 8,44129 38,9731 137,9 24,2157 24,2095 -0,006 137,9 0,00 2,4 289,82 7,68078 35,7226 145,37 24,5229 24,5139 -0,009 145,37 0,00 2,6 288,73 6,97806 32,6940 152,21 24,8174 24,8044 -0,013 152,21 0,00 2,8 287,64 6,32991 29,8771 158,46 25,0997 25,0837 -0,016 158,47 0,01 3,0 286,55 5,73315 27,2618 164,17 25,3702 25,3502 -0,02 164,18 0,01 3,2 285,44 5,18469 24,8399 169,37 25,6337 25,6057 -0,028 169,39 0,02 3,4 284,31 4,6150 22,6037 174,11 25,8939 25,8479 -0,046 174,15 0,04 3,6 283,18 4,22067 20,5379 178,43 26,1361 26,0771 -0,059 178,48 0,05 3,8 282,05 3,79936 18,6329 182,34 26,3618 26,2958 -0,066 182,41 0,07 4,0 280,92 3,41486 16,8793 185,89 26,5721 26,5011 -0,071 185,97 0,08 4,2 279,79 3,06456 15,2677 189,10 26,7674 26,6944 -0,073 189,20 0,10 4,4 278,66 2,74597 13,7893 192,01 26,9483 26,8753 -0,073 192,11 0,10 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 4,6 277,52 2,45674 12,4353 194,63 27,1149 27,0449 -0,070 194,74 0,11 4,8 276,39 2,19459 11,1974 196,99 27,2675 27,2015 -0,066 197,11 0,12 5,0 275,26 1,95742 10,0676 199,11 27,4060 27,3460 -0,060 199,23 0,12 5,4 273,0 1,55003 8,10197 202,73 27,6416 27,5986 -0,043 202,84 0,11 5,8 270,74 1,21992 6,48108 205,64 27,8224 27,8014 -0,021 205,70 0,06 6,2 269,57 0,95423 5,15690 207,96 27,9537 27,9553 0,0016 207,95 -0,01 6,6 266,00 0,74184 4,07954 209,80 28,0314 28,0604 0,0290 209,69 -0,11 7,0 263,62 0,57319 3,20801 211,25 28,0572 28,1166 0,0594 210,99 -0,26 7,4 261,24 0,44017 2,50763 212,39 28,03444 28,1237 0,0893 211,95 -0,44 7,8 258,70 0,33595 1,95092 213,27 27,9689 28,0819 0,1130 212,65 -0,62 8,2 255,95 0,25484 1,51107 213,96 27,8626 27,9911 0,1285 213,18 -0,78 8,6 253,21 0,19213 1,16349 214,50 27,7163 27,8512 0,1349 213,59 -0,91 9,0 250,47 0,14396 0,89058 214,90 27,5347 27,6624 0,1277 213,96 -0,94 9,4 247,73 0,10721 0,67768 215,22 27,3221 27,4246 0,1025 214,39 -0,83 9,8 244,99 0,07935 0,51264 215,45 27,0826 27,1377 0,0551 214,97 -0,48 10,2 242,25 0,05837 0,38552 215,63 26,8199 26,8019 -0,018 215,80 0,17 10,6 239,50 0,04268 0,28822 215,76 26,5376 26,4876 -0,050 216,29 0,53 11,0 236,76 0,03101 0,21421 215,86 26,2392 25,9832 -0,256 216,29 0,43 12,0 229,56 0,01359 0,09972 216,01 25,4416 24,6846 -0,757 216,29 0,28 13,0 222,28 0,00573 0,04479 216,08 24,6009 23,0799 -1,521 216,29 0,21 14,0 214,94 0,00232 0,01942 216,11 23,7474 21,1684 -2,579 216,29 0,18 15,0 207,60 0,00091 0,00812 216,13 22,9023 18,9513 -3,951 216,29 0,16 Используя данные табл. 1 в формулах (9), находим: 4ОА + 188,0В + 1274,4 С - 1025,151206= 0; 188,0,4 + 1274,45 + 10217,6 С - 5039,482927= 0; 1274,4А +10217,6 В + 89577,6192С - 34559,91378= 0. Решение этих уравнений приводит к значениям коэффициентов А = 20,060649, В = 2,222524 С = - 0,153099. Подставляя полученные коэффициенты в (8), имеем '2 = (12) (2 = 20,060649+ 2,222524Н - 0Д53099Я2 = = 20,060649 [+ ОД 1079Яа <-0,068885Яа где На дано в км. Значения Q, вычисленные по этой формуле, приведены в табл. 1, кроме того, представлены разности ДQ между вычисленными Q по формуле (12) и их значениями, полученными по результатам численного интегрирования. Подставляя в формулу (5) значение q ч=0>Еа1103 = 0,02006065Уах х [+0Д1079Яа<-0,068885Яа^}аб1аё1 =На |,5bäg+NäaJr 0,02006065На - Ж, X ОД 1079На <-0,068885Яа При NBa = 0,0 (13) bSä=Ha N ag 2 - 0,02006065HaNag x х 1{ь0Д1079Яа <-0,068885ЯаХ (14) Практически целесообразно считать Ывв = 0,0 уже при На > 10,6 км (см. табл. 1). В табл. 1 приведены значения Д8в, вычисленные по формуле (13), и разности 5 = Д8в - Д8ив, которые равны 0,00 мм для высот до 2,6 км, увеличиваются до 0,12 мм при Н = 5,0 км, уменьшаются до -0,94 мм при Н = 9,0 км, увеличиваются до 0,53 мм при Н = 10,60 км и уменьшаются до 0,16 мм при высотах до 15,0 км. Следовательно, полученные формулы (12) и (13) для условий, близких к условиям атмосферы Египта, дают высокую точность определения поправок в расчете дальности при учете влажной составляющей. В табл. 2 выполнено сравнение значений Д8в, определенных по формулам (12), (13) и методом численного интегрирования на других станциях на территории Египта, например, на станциях Асуана (на юге стране) и Марси-Матруха (на севере страны). При высоте до 5 км узлы интегрирования располагались через 0,1 км, от 5 до 11 км - через 0,2 км и от 11 до 15 -через 0,5 км. Таблица 2 Сравнение поправок, вычисленных по формулам (12), (13) и методом численного интегрирования в атмосфере Египта Высота Н, км Станция Асуан (23° 58' с.ш.), июль Станция Марси-Матрух (31 ° 52' с.ш.), июль T, K e, ГПа ASm, мм (11) ASB, мм (13) 5, мм T, K e, ГПа ASm, мм (11) ASB, мм (13) 5, мм 0,0 306,9 10,1915 0,0 0,0 0,0 301,85 23,8185 0,0 0,0 0,0 1,0 301,52 6,81117 35,56 35,56 0,00 296,53 15,9184 85,86 85,86 0,00 2,0 295,10 4,38064 59,77 59,88 0,11 291,17 10,2380 144,24 144,24 0,00 3,0 287,65 2,71134 75,81 76,02 0,21 285,77 6,3367 182,47 182,49 0,02 4,0 281,37 1,61497 86,03 86,09 0,06 280,01 3,7743 206,62 206,77 0,15 5,0 275,30 0,92571 92,27 92,14 -0,13 274,18 2,16347 221,34 221,56 0,22 6,0 269,31 0,51064 95,94 95,59 -0,33 268,35 1,19342 229,98 230,09 0,11 7,0 263,89 0,27108 98,02 97,35 -0,67 262,49 0,63353 234,86 234,60 -0,26 8,0 257,83 0,13848 99,15 98,17 -0,98 256,39 0,32365 237,53 236,74 -0,79 9,0 250,66 0,06808 99,74 98,77 -0,97 249,91 0,15912 238,93 238,26 -0,67 10,0 243,49 0,03221 100,05 99,22 -0,83 243,44 0,07528 239,65 239,38 -0,27 11,0 236,32 0,01467 100,20 100,75 0,55 236,96 0,03428 240,00 240,43 0,43 12,0 228,76 0,00643 100,27 100,75 0,48 229,82 0,01502 240,16 240,43 0,27 13,0 221,15 0,00271 100,30 100,75 0,45 222,73 0,00633 240,24 240,43 0,19 14,0 213,50 0,0011 100,32 100,75 0,43 215,69 0,00257 240,27 240,43 0,16 15,0 205,86 0,00043 100,33 100,75 0,42 208,65 0,001 240,29 240,43 0,14 Из табл. 2 видно, что разности 5 = Д£в - Д5ив на станции Асуана увеличиваются с высотой и достигают 0,98 мм при высотах до 8,0 км и уменьшаются до 0,42 мм при Н = 15,0 км, а на станции Марси-Матрух эти разности достигают 0,79 мм при Н = 8,0 км и уменьшаются до 0,14 мм при высотах до 15,0 км. Данные, приведенные в этих таблицах, показывают, что значения Д£в, вычисленные по формулам (12) и (13), отличаются от значений Д^ив, полученных методом численного интегрирования по формуле Симпсо-на, не более чем на 0,98 мм, т.е. они являются небольшими, и целесообразно использовать эти формулы для определения поправки в вертикальную дальность при учете влажной составляющей в условиях атмосферы всей территории Египта. Исследования автора показали, что значение поправок Д5в в наклонные расстояния при учете влажной составляющей АЗ целесообразно также, при учете сухой составляющей, определять по формуле А8а=А5аозвС11 , (15) где Д£в0 - поправка в вертикальную дальность в пункте приема ЭМВ. Выполненные исследования позволили для определения 7П получить эмпирическую формулу [3]: zl =zg 1- 1 28,40- 10670 + 744000 (16) z g где зенитные расстояния zg в пункте приема сигнала выражены в градусах дуги. В табл. 3 выполнено сравнение значений Д£в, определенных по формулам (15), (16) и методом численного интегрирования при H = =11,0 км на станции Хелуана, г. Каир, июль, за период с 1990 по 2005 г. В табл. 3 величины поправки Д£ив при учете влажной составляющей определялись методом численного интегрирования по формуле Симпсона: ~ н\ у 6 > (17) ASdi = AS&'-l + х ^ sec zj i + 4N2 sec zj 2+^3 sec zj 3 ^ где zj - зенитное расстояние траектории ЭМВ, которое можно определять по известному инварианту для сферической атмосферы ansm z = const. Используя этот инвариант, находим sin z/ = где a agng sin zg (18) g'ng'zg а^ щ - радиус кривизны, коэффициент преломления воздуха и зенитное расстояние в точке в приема сигнала; о/ = а^ + - Н ^ ^ а() + Н / , где а о - радиус кривизны в точке отсчета высот; Н} -высота границы однородных атмосфер точек траектории электромагнитных волн. Для станции Хелуана при широте В = 29° 52, имеем gg = 9,793144542 м/с2 и а0 = 6 367 322,849 м. Таблица 3 Сравнение поправок, вычисленных по формулам (15), (16) и методом численного интегрирования в атмосфере Египта Zg, град. zn(16) ASB, мм (15) ASBH, мм (17) 5 = ASb - ASBH 0,0 0,0 215,864 215,864 0,00 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 15,0 14,999619 223,479 223,476 0,003 30,0 29,997997 249,254 249,242 0,012 45,0 44,993698 305,245 305,216 0,029 60,0 59,982528 431,501 431,463 0,038 70,0 69,964039 630,059 630,169 -0,110 75,0 74,945652 831,094 831,662 -0,568 80,0 79,911308 1232,297 1232,309 -0,012 83,0 82,872515 1739,755 1740,279 -0,524 85,0 84,828954 2395,053 2394,928 0,125 Данные табл. 3 показывают, что ошибки определения Д£в не превышают 1,0 мм. Следовательно, формулы (15) и (16) являются довольно точными при условии высокоточного определения ДSв0 в вертикальную дальность, которую при известном профиле упругости водяного пара целесообразно определять методом численного интегрирования. Поступила в редакцию Литература 1. Фролова Е.К. Методика учета влияния тропосферы на точность спутниковых координатных определений : дис.....канд. техн. наук. Новосибирск, 2007. 140 с. 2. URL: http://nwp.gov.eg (дата обращения: 01.10.2008). 3. Куштин В.И. Учет влияния атмосферы на результаты измерения длин радиоэлектронными системами. М., 2003. 171 с. 6 марта 2009 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/termomehanicheskie-kolebaniya-ferromagnitnyh-nagrevateley | Экспериментально изучены термомеханические колебания ферромагнитных нагревателей во внешних магнитных полях. Получены зависимости амплитуды вибраций от средней температуры ферромагнетика и амплитуды температурных осцилляций. Обнаруженные закономерности объясняются на основе теории вынужденных колебаний и зависимости намагниченности от температуры. | ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭНЕРГЕТИКА УДК 536.24 ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ФЕРРОМАГНИТНЫХ НАГРЕВАТЕЛЕЙ © 2003 г. А.Ф. Шаталов Если температура ферромагнетика испытывает периодические изменения, то не только геометрические размеры, но и его намагниченность I будут изменяться по периодическому закону с течением времени. Очевидно, если такой ферромагнитный нагреватель поместить в неоднородное магнитное поле, то сила, действующая на единицу его объёма ^ = I ^ Н, (1) также будет периодической функцией времени, однако её направление в пространстве меняться не будет [1]. Следует учитывать, что ввиду однонаправленности магнитной силы для возникновения вибраций в системе должна существовать еще одна сила, противоположная ей по направлению. В итоге, при определенных условиях, нагретый ферромагнетик начнёт совершать механические колебания [2]. Для исследования описанных выше термомеханических колебаний ферромагнетиков проведены эксперименты с использованием никелевой и железной проволок в качестве нагревателей. Термические осцилляции в них создавали посредством пропускания прямоугольных импульсов тока. Для компенсации магнитного поля тока проволоки бифилярно наматывали на слюдяную пластинку. Для контроля компенсации изготавливалась аналогичная система с бифи-лярной обмоткой медной проволоки, на которой было установлено, что за счет взаимодействия внешнего магнитного поля с полем обмотки получить механические колебания не представилось возможным. Последнее подтвердило достаточную компенсацию магнитного поля катушек. Пластинка с ферромагнитным нагревателем укреплялась на упругих растяжках и помещалась между полюсов электромагнита, профиль которых выбирался таким образом, что градиент магнитного поля в области пространства, где происходили вибрации, оставался постоянным. Величина напряжённости и градиента магнитного поля измерялась магнитометром типа Щ1-8, амплитуда вибраций определялась оптическим методом [2, 3]. Действительно, при периоде термических осцил-ляций, меньшем постоянной времени т остывания слюдяной пластинки с проволокой и равного периоду собственных колебаний системы т0, происходило возбуждение крутильных колебаний вокруг растяжек. Амплитуда таких колебаний А, как показали опыты, зависела от средней температуры ферромагнетика Т, амплитуды температурных осцилляций в и градиента магнитного поля. Обнаружилось, что максимум механической амплитуды крутильных колебаний при всех исследованных градиентах поля (от 15 до 5000 А/м2) и амплитудах термических осцилляций (от 5 до 60 К) приходится на среднюю температуру Т (рис. 1), а зависимость амплитуды механических колебаний от средней температуры достаточно хорошо описывается эмпирическим соотношением вида А = А*-1-- , \д + (Т - Т)2 в котором А - максимальная амплитуда колебаний, соответствующая Т , при фиксированных значениях в и градиента магнитного поля; р и д - константы. А, см 1.5 1 0.5 °400 450 500 550 600 650 Т, К Рис. 1. Зависимость амплитуды А термомеханических вибраций от средней температуры Т никелевого нагревателя. Графики соответствуют: о - амплитуде колебаний температуры 5 град, ◊ - 10 град, X - 15 град, штрих-пунктирная линия - 25 град Зависимость амплитуды вибраций от амплитуды температурных осцилляций, как показали опыты, практически линейная, а ее угловой коэффициент определяется средней температурой ферромагнетика (рис. 2). Так, его наибольшее значение в указанной зависимости соответствует средней температуре ферромагнетика, равной Т . Для интервалов Т > Т и Т < Т зависимость амплитуды вибраций от амплитуды пульсаций температуры значительно слабее. Проведенные опыты показали также, что амплитуда крутильных колебаний прямо зависит от градиента магнитного 1 1 1 ъ i 1 1 , к. i 1 У м ? i Д Ч\ № поля, его увеличение приводит еще к смещению положения устойчивого равновесия всей системы, из-за изменения среднего значения магнитной силы, действующей на ферромагнитный образец. В полях, напряженность которых меньше напряженности насыщения ферромагнетиков, зависимость механической амплитуды от напряженности поля в точке равновесия оказалась незначительной. А, см 1.5 0.5 ) i 5 £ i г А IT ] - > У 3 < фг 0 10 15 20 25 30 ©, К симость амплитуды пульсаций намагниченности ^ от амплитуды осцилляций температуры в будет незначительная (рис. 3). При T > T зависимость ^Г) убывающая функция температуры - с возрастающим угловым коэффициентом. Таким образом, температура T соответствует точке, где кривая намагниченности ферромагнетика обнаруживает излом, эта точка отмечена на графике рис. 3 символом о. Кроме этого, при T > T сама намагниченность I невелика и резко падает с увеличением температуры. I, А/м 300 400 500 600 Т, К Рис. 2. Зависимость амплитуды A механических вибраций никелевого нагревателя от амплитуды в температурных колебаний. Напряженность магнитного поля в равновесной точке составляет 1800 А/м, градиент поля 20 кА/м2 X - T < ^ Щ T > ^ о - T* Для анализа полученных экспериментальных результатов воспользуемся сведениями теории вынужденных колебаний [5, 6] и соотношением (1), предварительно упростив его с учетом того, что ввиду конструкции колебательной системы градиент поля и, соответственно, сила имели в опытах направление лишь вдоль линии колебаний (выбрана ось OX). Тогда сСН Е(/) = I(/)~с_' поэтому уравнение колебаний, с учетом нелинейных свойств системы можно записать в виде сС—Х + 2ц — + (Сх + С, х2 + С2 х3 )ю 0 = Е(?), Л2 Ж У 1 2 ' 0 К)' где ю0 = 2л/т0 ; x - смещение нагревателя от равновесного положения; С, ^ и ^ - константы, определяющие нелинейность системы [6, 7]. Очевидно, объяснение обнаруженных закономерностей сводится к анализу зависимости вынуждающей силы F(f) от величины напряженности, градиента магнитного поля, от средней температуры и амплитуды термических осцилляций в ферромагнетике. Для этого путем аппроксимации найдены коэффициенты 9 полинома 10 степени I(Т) = - £ ВкТк , достаточно к =1 хорошо описывающего температурную зависимость спонтанной намагниченности никеля. Ясно, что характер зависимости Д7) и определяет силу, действующую на ферромагнетик. Так как указанная зависимость до температуры T близка к линейной функции с небольшим угловым коэффициентом, то и зави- Рис. 3. Температурная зависимость спонтанной намагниченности I никеля [4] Ясно, что вследствие указанных причин магнитная сила, действующая на ферромагнетик, будет сложной функцией температуры, имеющей экстремум, которому и будет соответствовать максимум механических вибраций. Выражение для вынуждающей силы можно задать функцией вида F(t) = ddH10 (1 + kcos(Qt + ф)). dx (2) где ^ - величина намагниченности в положении равновесия, k - коэффициент, определяемый величинами I и T. В интервале T < T k мал и практически постоянен, а при T > T, напротив, растет вместе с температурой, но при этом падает намагниченность I0. На основании соотношения (2) получим зависимость амплитуды вынуждающей силы от температуры при постоянной величине в (рис. 4), что подтверждает логические рассуждения. Рассмотрим выполнение условия т > т0, т.е. малости постоянной времени нагревателя по отношению к периоду собственных механических колебаний, необходимого, чтобы возникали механические вибрации. F, мН Т, К Рис. 4. Зависимость амплитуды силы F, от средней температуры ферромагнетика Для модуляции силы надо, чтобы температурные осцилляции происходили во всем объеме ферромагнетика, меняя его намагниченность. С уменьшением величины т0 для выполнения условия возникновения вынужденных колебаний, необходимо уменьшать также и т, в результате чего резко падает глубина проникновения температурных волн в ферромагнетик [8], а это, в свою очередь, приведет к уменьшению амплитуды вынуждающей силы, следствием чего будет монотонное уменьшение амплитуды вибраций, вплоть до прекращения (при т < т0) колебаний. В заключение можно сделать вывод, что описанные термомеханические вибрации ферромагнитных нагревателей являются вынужденными. Причина их возникновения - осцилляции намагниченности и, как следствие этого, силы, действующей во внешнем неоднородном магнитном поле на ферромагнетик. Максимум амплитуды таких вибраций приходится на среднюю температуру ферромагнетика, при которой температурная кривая его намагниченности испытывает излом. Результаты настоящих исследований могут оказаться полезными в областях техники, где используются ферромагнитные материалы, в том числе и жидкие. Литература Тамм И.Е. Основы теории электричества. М., 1989. Несис С.Е., Шаталов А.Ф. О новом типе термомеханических автоколебаний // ИФЖ. 1991. Т. 60. № 5. С. 813816. Шаталов А. Ф. Термомагнитомеханические колебания, их свойства и возможные применения // Науч. метод. материалы СВВАУЛШ ПВО. 1992. Вып. 10, Ч. 1. С. 79-85. 4. Вонсовский С.В. Магнетизм. М., 1971. 5. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М., 1972. 6. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. М., 2001. 7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 1. Механика: 5-е изд. М., 2001. 8. Карлслоу Г.С., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М., 1964. С. 70-75. 3 Северо-Кавказский государственный технический университет, г. Ставрополь 3 февраля 2003 г. УДК 621.181.681.3 ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРЯМОТОЧНОГО КОТЛОАГРЕГАТА ТЭС ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОГО ТРЕНАЖЕРА © 2003 г. В.С. Рабенко Рассматриваемая модель котлоагрегата (КА) является неразрывной частью модели энергоблока, воспроизводящей различные режимы его работы. Это положение предопределяет наличие одновременных многопараметрических (в, р, 1 = уаг) и многоканальных (вода, пар, топливо, воздух) возмущений в текущее состояние КА. Априорно вносимые возмущения можно структурировать на внешние - управляющие или корректирующие воздействия оператора и автоматики; внутренние - имитация отказов, нарушений в работе отдельного оборудования и органов управления. В модели КА воздействия осуществляются на отдельные потоки двухниточной (нитки А, Б) схемы КА (рис. 1). В основу математической модели положена система уравнений, описывающая КА как систему с рас-пределенно-сосредоточенными параметрами. При этом водопаровой и газовоздушный тракты разбиваются на расчетные участки, рассматриваемые как объекты с сосредоточенными параметрами. В основу математического описания динамики управляемого поведения технологической схемы с любой рабочей средой положен метод расчета теплогидравлического контура произвольной топологии. Такой подход позволяет описать технологический процесс с помощью системы обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений. Рис. 1. Моделируемые каналы воздействий на состояние котлоагрегата: ИММ - имитационная математическая модель; ПТН - питательный турбонасос; ПЭН - питательный электронасос; ПВД - подогреватель высокого давления; РПК -регулятор питания котла; БРОУ - быстродействующая редук-ционно-охладительная установка; ИПК - импульсный предохранительный клапан; Г11П - паропровод горячей стороны промежуточного перегрева пара; ХПП - паропровод холодной стороны промежуточного перегрева пара; ДВ - дутьевой вентилятор; ДС - дымосос; ДРГ - дымосос рециркуляции топочных газов котла; ГВТ - газовоздушный тракт котла Имитационное моделирование топочных процессов В качестве базы модели процессов горения и тепловыделения в топочной камере КА принят нормативный метод теплового расчета котельных агрегатов [1]. Данный метод расчета предполагает предопределенность в качестве исходных данных температур обогреваемой среды и дымовых газов, соблюдение баланса топливо-воздух-вода. По заданной точности расчет требует ряда последовательных приближений. Отличие реализованной модели состоит в том, что тепловыделение в топке рассчитывается безытерационным методом по факту количества и условий поступления топлива и воздуха при текущем состоянии газовоздушного и водопарового трактов для любого режима работы КА. В общей постановке задачи модель горения предполагает сжигание любых топлив, любого качества (например, обводненного мазута), в том числе и в смеси. Текущая массовая подача топливной смеси в топку КА определится из соотношения (кг/с) G = (Ву + Вм + Вг)+( + G 2 ± G п)+ G ф = = Вт + Gв + Gф , где Ву, Вм, Вг - соответственно расходы угольной пыли, мазута, газа; 0Ь 02, 0п - расходы первичного воздуха (сушильного агента), вторичного воздуха и присосов в топку; Оф - расход пара на распыл мазута. В отличие от методики, предложенной в [1], для удобства расчета характеристик газа используется не объемный, а массовый расход газа. Характеристики газа отнесены к единице объема и пересчитаны на единицу массы. Фактическое тепло, внесенное в топку (кВт), овн = [у (Ву + О! )+ имВм + игВг ] + + (11202 ± ипОп)+ ифОф , где И - теплосодержание соответствующего компонента топливной смеси, кДж/кг. Теоретический объем воздуха определяется соотношением (м3/с) V0 = £ (V0 вi), где через V0 с соответствующим индексом обозначен теоретически необходимый объем воздуха для определенного вида топлива (коэффициент избытка воздуха а=1), определяемый согласно методике [1]. Фактический коэффициент избытка воздуха в топке определяется из условий текущего эксплуатационного режима работы тягодутьевых механизмов и плотности газовоздушного тракта котла ат =( + G2 ± Gп))ор0 )= Gв ^0, где р0 - плотность воздуха при нормальных условиях, кг/м3. Объемный расход топочных продуктов сгорания (м3/с) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. V = £ ((V0)Bi(1 -1-))+ £ (BI0ri / Pi)+ ДатVо , где Уг0 = 4((2 + УКо2 + УНН2о)] - теоретический объем продуктов сгорания (при 0Ст=1) для соответствующего топлива, м3/кг; г = f (Дат )=(в - В° )/В- -доля несгоревшего соответствующего топлива; Дат = тах(ат -1,0) - доля избыточного воздуха. Теплота сгорания смеси топлив определяется в общем случае из выражения о т = £ [(о р )1Б1 (1 - г,)]. Здесь ОН - низшая теплота сгорания рабочей массы соответствующего топлива, рассчитывается по элементарному составу сжигаемых топлив [1], что позволяет рассматривать сжигание любого вида топлива как отдельно, так и в смеси с учетом возможности реального ухудшения его качества (повышение зольности (А), обводнение В процессе расчета определяются все необходимые параметры и характеристики продуктов горения смеси, в том числе: энтальпия ядра факела, плотность дымовых газов при нормальных условиях, объемные доли трехатомных газов, адиабатическая температура горения топлива при динамическом балансе «топливо - воздух». Таким образом, определенные параметры горения в топке позволяют далее провести позонный расчет тепломассообмена по газовому и водопаровому трактам КА. Моделирование динамики теплообмена прямоточного котлоагрегата Гидравлический и газовоздушный тракты котла разбиваются на следующие участки, рассматриваемые как объекты с сосредоточенными параметрами (рис. 2, 3): радиационные части - нижняя (НРЧ), средняя (СРЧ), верхняя (ВРЧ), фронтовой потолочный экран и экраны поворотной камеры (ФПЭ + ЭПК), ширмовый пароперегреватель (ШПП), подвесные трубы конвективной шахты (ПТКШ), конвективный пароперегреватель высокого давления (КПП ВД), второй конвективный пароперегреватель низкого давления (КПП НД-2), первый конвективный пароперегреватель низкого давления (КПП НД-1), водяной экономайзер (ВЭК), регенеративный воздухоподогреватель (РВП), калориферы. Каждый из этих участков (рис. 3) описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений вида РМ ^ = ^К)-£а^(- 1т); МШСт ^ = «И17« ( - ^ )- ((т- - 12- ) ; Здесь р - плотность, кг/м3; V - объем, м3; И - теплосодержание, Дж/кг; в - массовый расход, кг/с; т - время, с; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); Б -площадь поверхности теплообмена, м2; 1 - температу-ра,°С; М - масса, кг; с - теплоемкость, Дж/(кг-К); индексы: 1 - греющая среда, 2 - нагреваемая среда, т - металл, ( ' ) - на входе, ( " ) - на выходе ( - ) -среднее значение. К турбине - К турбине Из турбины от ПВД q л = ест, (Т4 - Т4 ) I V г 1 м ) (1) приводится к виду а л = ест0 (тг2 + тм ) + Тм )х х(Тг - Тм )=а л (1 г -1 м), (2) где ал =ест0к1; к1 =(тГ + Тм )(тг + Тм). Тогда тепловой поток для любой поверхности теплообмена может быть представлен в виде q = qk + qл =ak ((- tM )+ал (- tM ) = = («k +алХг -1м)=ßaн(tг -1м)• (3) В формулах (1)-(3) е - степень черноты лучевос-принимающей поверхности; ст0 - постоянная Стефана - Больцмана, Вт/(м2-К4); Тг, 1г - температура газов, К, °С; Тм, 1м - температура наружной поверхности теплообмена, К, °С; ал, ак - соответственно коэффициенты теплоотдачи излучением и конвекцией от газов к поверхности теплообмена, которые считаются постоянными в течение шага расчета, Вт/(м2-К); к -коэффициент, учитывающий влияние температуры на коэффициент теплоотдачи согласно закону Стефана - Больцмана; ан - результирующий коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); в - поправочный коэффициент на высоту факела и неравномерность тепловыделения по полутопкам: а) для радиационных поверхностей: ß = ^ 1 - I § G г - g ) G г 1 Gv 2 N Gг.ном (Xl - X2 а Х Вп В б) для конвективных поверхностей: Вп В ß = §o (1 -§ o )l - ВГ Рис. 2. Принципиальная схема водопарового тракта котлоагрегата ТГМП-314 Тепловосприятие расчетных участков поверхностей теплообмена котлоагрегата по газовой стороне рассчитывалось следующим образом. Радиационный тепловой поток согласно закону Стефана - Больцмана Здесь В, Впт - расходы топлива общий и в полутопку, кг/с; вг. ном - расход газов в топку при номинальном режиме, кг/с; вг - общий расход газов в топку, кг/с; ву - массовая подача дутьевых вентиляторов, кг/с; вг - массовая подача дымососа рециркуляции топоч- 2в.ярус ных газов, кг/с; а = ■ zn / т (Zß.j число горелок в верхнем ярусе полутопки; т^ - общее число горелок в полутопке); ц, 80, 8Ь 82, Хь х2 - параметры модели, определяемые методами параметрической идентификации для различных режимов работы котла. Рис. 3. Расчетная схема одного потока водопарового тракта Зависимости температуры и плотности дымовых газов ^(Ю и Р1Ф1) рассчитываются по составу продуктов сгорания топлива. Термодинамические функции воды и водяного пара 12(р2, И2) и р2(р2, И2) рассчитываются по интерполяционным формулам или путем линейной интерполяции табличных данных [2]. Рассмотренные уравнения реализуют связь между гидравлическим и газовоздушными трактами котла при соблюдении для каждого расчетного участка теплового баланса ДО1 +ДО 2 +ДОт = 0. Кроме поверхностей нагрева в состав водопарово-го тракта входят участки, не обогреваемые по газовой стороне (коллекторы, паропроводы). Влияние их на параметры рабочего тела существенно по причине большой массы металла. Система уравнений, описывающих тепловое состояние таких участков, приведена к следующему виду: а) для входного конца участка <14 (). откуда MmCm dT ' = -F2a2 [t'm (t) - 12 (P2 . h2 (t))] ; б) для выходного конца участка T2 dhdr) = h2 (T)-h 2() + G^b12 (p 2 ,h"(T))], MmCm^ = -F2a2 4 ()'" 12 (P2 X (t)]] = P2V2/G2 При постоянных G 2, p2, h'2 имеем MmCm d1mT() = -F2a 2 (( (t)- 12 (p'r,h'y)) F2«2 MmCm at I 4 (Дт) = 12 (Р2 ,Г2)+ [ (0)-12 (, )]- где 1'т (0) - температура металла на входе в участок в момент времени т = 0. Функции ^ (т) и (т) определяются системой уравнений при заданных начальных 1'т (0) и Ь"2(0): _ dh'2(T) = h'2 - h2 (t)+ ^ [t'm (t)- 12 (p2 , h'2 ())], dT G MmCm ^ = -F2«2 [4 12 (p2 , h2 ())]. Следует отметить, что температура металла входного конца участка в явном виде не зависит от расхода теплоносителя, однако коэффициент теплоотдачи зависит от расхода: а2 = а2(О2). Алгоритм расчета теплообмена в поверхностях нагрева за время Дт состоит из трех этапов: 1) расчет параметров нагреваемой среды и металла; 2) расчет параметров греющей среды; 3) расчет гидравлического и газовоздушного трактов. Верификация модели котлоагрегата В таблице представлены результаты оценки отклонений основных параметров и величин технологического процесса для трех уровней мощности энергоблока, вычисленных в модели тренажера. Проверка достоверности моделирования стационарных режимов КА проводилась для всего энергетического диапазона энергоблока с привлечением данных тепловых испытаний и режимной карты котлоагрегата. Таблица Оценка точности моделирования на тренажере стационарных режимов котлоагрегата ТГМП-314 (топливо: мазут) для различных уровней мощности энергоблока 2 2 2 Наименование величины Диапазон измерительного канала [8х], % Для уровня мощности блока, % 100 70 40 Б Т Sx, % Б Т Sx, % Б Т Sx, % Расход топлива*, т/ч 100 2,0 74,9 70,5 4,40 48,0 49,2 1,20 31,7 31,4 0,30 Паропроизводительность**, т/ч 510 2,0 475,0 474,3 0,14 320,0 322,0 0,39 200,0 199 0,20 Давление острого пара за котлом, кгс/см2 400 2,0 255,0 248,4 1,65 210,0 216,8 1,70 124,0 120,9 0,77 Темп-ра острого пара за котлом, оС 600 2,0 545,0 545,2 0,03 541,0 545,7 0,78 544,0 540,0 0,67 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Давление пара ХПП, кгс/см2 60 10,0 39,2 40,4 2,00 25,3 28,7 5,67 15,4 16,2 1,33 Температура пара ХПП, оС 600 10,0 292,0 292,2 0,03 288,0 278,4 1,60 295,0 300,0 0,83 Температура пара ГПП, оС 600 2,0 543,0 544,9 0,32 543,0 545,8 0,47 545,0 540,0 0,83 Давление п.в. перед котлом, кгс/см2 400 2,0 305,0 312,2 1,80 240,0 250,0 2,50 191,0 188,0 0,75 Темп-ра п.в. перед котлом, оС 300 1,0 271,0 272,0 0,33 247,0 253,6 2,20 222,0 223,2 0,40 Расход п.в. на котел, т/ч 1200 2,0 950,0 948,2 0,15 640,0 643,7 0,31 400,0 398,8 0,10 Температура среды до ВЗ котла, оС 600 2,0 437,0 444,4 1,23 430,0 438,5 1,42 418,0 396,0 3,67 Температура среды за СРЧ, оС 600 2,0 399,0 395,6 0,57 356,0 379,3 3,88 318,0 336,7 3,12 Температура среды за ВРЧ, оС 600 2,0 407,0 410,0 0,50 368,0 392,9 4,15 329,0 346,0 2,83 Температура острого пара за КПП ВД, оС 600 2,0 545,0 545,2 0,03 541,0 545,7 0,78 544,0 540,0 0,67 Температура острого пара за 3-им впр., оС 600 2,0 545,0 544,9 0,02 541,0 544,8 0,63 543,0 544,8 0,30 Температура пара до аварийного впр., оС 600 10,0 496,0 456,9 6,52 502,0 463,5 6,42 501,0 477,2 3,97 Температура пара за аварийным впр.,оС 600 2,0 457,0 456,9 0,02 450,0 461,9 1,98 471,0 473 0,33 Температура уходящих газов за ДС, оС 200 10,0 157,0 162,5 2,75 152,0 152,7 0,35 136,0 146,0 5,00 Примечание: ХПП, ГПП - соответственно паропроводы холодной и горячей сторон конвективного пароперегревателя низкого давления (КПП НД); КПП ВД - конвективный пароперегреватель высокого давления; ВЗ - встроенная задвижка котла; ДС - дымосос; Б - блок-прототип; Т - тренажер; * расход мазута в модели тренажера определялся при нормативной влажности 3%; ** для одного потока двухниточной схемы парового тракта котлоагрегата. Принимая во внимание требования к точности моделирования стационарных состояний [3], приняты значения допустимых отклонений ([8х]) от величины измерительного диапазона канала (без учета погрешности измерительных средств энергоблока-прототипа), соответственно 1,0 и 2,0 % для основных величин и 10,0 % для условно вспомогательных. Точность моделирования нестационарных режимов нормальной эксплуатации определялась как достижение соответствия изменения параметров на тренажере изменению параметров на энергоблоке-прототипе в идентичных условиях. Воспроизведение режима на тренажере выполнялось в соответствии с инструкцией по эксплуатации блока-прототипа с соблюдением: последовательности операций, регламентируемых скоростей и интервалов времени. На рис. 4 приведены зависимости изменения некоторых параметров котлоагрегата при пуске блока из холодного состояния от момента розжига горелок до перехода с ПЭН на ПТН. Сравнительный анализ результатов регистрации пуска блока и воспроизведения на нелинейной модели тренажера показывает, что рассчитываемые и натурные переходные процессы по длительности, последовательности и скоростям изменения параметров отличаются незначительно. в) t,4C * jJ А ■О — t 'С.МИН е) Р, кгс/см2 ыг j 7 J /Г у v2 —А 'г т.мин Рис. 4. Результаты регистрации пуска газомазутного блока-прототипа (1) 300 МВт и воспроизведения режима на тренажере (Г): а - электрическая мощность блока; б - температура среды за НРЧ; в - температура среды за СРЧ; г - температура среды за ВРЧ; д - температура среды до ВЗ котла; е - давление пара за котлом; ж) давление пара в СК ЦВД турбины; з - давление пара ППХ за ЦВД турбины; и - давление пара ППГ перед ЦСД турбины Некоторое отличие изменения параметров процессов на тренажере объясняется невозможностью достичь точного повторения действий операторов и САР при выполнении пусковых операций на блоке. Выводы 1. Разработанная нелинейная динамическая модель прямоточного КА в составе модели тренажера энергоблока-прототипа позволяет имитировать различные режимы его работы. 2. Проверка достоверности моделирования различных режимов работы КА на компьютерном тренажере удовлетворяет требованиям к программно-техническим средствам подготовки персонала ТЭС. Литература 1. Тепловой расчет котельных агрегатов (нормативный метод). М., 1973. 2. Рабенко В.С., Каекин В.С., Трухачев В.Н. Свидетельство РФ № 2002611742 об официальной регистрации программы для ЭВМ «Комплекс программ для расчета термодинамических параметров воды и водяного пара». Регистр. 10.10.2002. М., 2002. 3. РД ЭО 0278-01. Требования к техническим средствам обучения для подготовки персонала атомной станции: Утвержд. концерном «Росэнергоатом» 2001. / Разраб. ГП ВНИИАЭС. 13 марта 2002 г. Ивановский государственный энергетический университет УДК 699.86:536.21 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНОГО ПРОГРЕВА ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ © 2003 г. В.В. Иванов, Л.В. Карасева, Н.Н. Станкова, И.И. Сахно В последние годы в России принят ряд директивных документов, которые значительно ужесточают нормативные требования к тепловым режимам зданий различного назначения, как вновь проектируемых и строящихся, так и реконструируемых. В этой связи большую роль играет оценка теплоустойчивости ограждающих конструкций - способность сохранять относительное постоянство температуры на поверхности, обращенной в помещение, при периодических наружных тепловых воздействиях. Теория теплоустойчивости была разработана О.Е. Власовым, Л.А. Семеновым, А.М. Шкловером. На основе этой теории были созданы методы расчетов колебаний температур в ограждающих конструкциях, подвергающихся периодическим тепловым воздействиям, и получены приближенные формулы для определения величин затухания температурных колебаний, тепловой инерции ограждения и т. д. Предложенные расчетные схемы относятся к процессам нестационарной теплопроводности в многослойных конструкциях с линейными граничными условиями на тепловоспри-нимающей наружной поверхности. В действительности же, когда прогрев составного тела осуществляется солнечной радиацией и конвекцией одновременно, граничные условия нелинейны, и для решения задач переноса в составных телах строгие математические методы оказываются малопригодными. В этой связи актуальной задачей является накопление достаточно полной и достоверной информации о явлениях теплообмена в многослойных конструкциях, подвергающихся радиационно-конвектив-ному нагреву. Получение обширных числовых данных, охватывающих большинство практических случаев, возможно при помощи численных методов с использованием ЭВМ. Ниже излагается один из таких подходов к решению задач теплопереноса в составных телах, позволяющий не только анализировать динамику процесса, но и наметить пути к созданию новых более совершенных конструкций, не прибегая к стандартной методике [1]. Нестационарные температуры внутри многослойной ограждающей конструкции описываются дифференциальными уравнениями теплопроводности дТ< Э 2Т -1. (1) / = 1,2,..., т, (1) дт - дх2 начальным T = T (х), г = 0, (2) граничным условием на внутренней поверхности x=0, (3) условиями сопряжения на стыках слоев „ дТ,- Т.,+, — Т дТ,-+, X = -^1—^ = X .^^i11, X = X, - дх Яи '+1 дх - (4) а также граничным условием на внешней поверхности ограждения. Для летнего периода это условие может быть записано в виде [2] дТ X = а + а . + а . , х = Ят . (5) т дх к рад 1 рад.окр' 4 7 В правой части уравнения (5) представлены плотности тепловых потоков конвекцией а = а [Т (т) - Т ], к нар1- с у ' тл в результате поглощения солнечной радиации а рад = ' (т), а также за счет лучистого теплообмена между ограждением и землей, между ограждением и близ расположенными зданиями и сооружениями, между ограждением и «небом» - а . рад.окр Учет влияния всех факторов на величину результирующего излучения а рад.окр представляет собой достаточно сложную задачу, и это вызвано, прежде всего, отсутствием надежной количественной информации [2]. Для приближенной оценки арадокр будем в дальнейшем использовать простейшую связь, пригодную для вертикальных стен где е пр а = е С [Т4 (Т) - Т41 " рад.окр пр 0 с v ' т ^ приведенная степень черноты между поверхностью ограждения и «окружением». Для решения задачи теплообмена (1) - (5) был применен разностный метод, описанный в [3, 4]. Ниже дано сопоставление результатов расчета и экспериментальных данных процесса нестационарного теплопереноса в двухслойной конструкции при радиационно-конвективном теплообмене на внешней поверхности (граничное условие (5)). Исследуемая конструкция представляла собой фрагмент стены восточной ориентации размером 3000x4000 мм. Первый слой - лист пенопласта толщиной 100 мм (А = 0,052 Вт/(мК), ах = 33-10-7 м2/с), второй слой - кирпичная стена из кладки в 2 кирпича на цементно-известковом растворе М50. Толщина второго слоя - 510 мм, теплофизические характеристики: А Г = 0,7 Вт/(мК), аГ = 4,42-10-7 м2/с. Внутренняя и наружная поверхности исследуемого фрагмента были снабжены 4 термометрами сопротивления ТСП-50 каждая. В комплект установки для измерения температур входил вычислитель количества теплоты ВКТ-4. Расхождения показаний температур в крайних точках по высоте составляли 0,2 °С, по ширине 0,35 °С. Температуры внутреннего Твн и наружного Тс (т) воздуха измерялись термометрами сопротивления ТСП-Н. Натурные испытания проводились в Ростове-на-Дону с 1 по 8 августа 2001 г., исключая облачные дни. Данные о суточных изменениях плотности теплового потока суммарной солнечной радиации 3(т) в дни испытаний были представлены Ростовским областным центром по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды (РЦГМС). На рисунке приведена временная зависимость 3 = 3(т). На этом же рисунке показаны измеренные температуры наружного Тс (т) и внутреннего Тн воздуха, а также расчетные и экспериментальные значения нестационарных температур внутренней Т1 (т) и наружной ТГ (т) поверхностей двухслойной конструкции. Расчет нестационарных температур составной стены при периодических колебаниях Tc (т) и 3 (т) производился для так называемого квазистационарного состояния. Предполагалось, что предшествующая длительность процесса теплообмена настолько велика, что влияние начального распределения температуры (2) уже не проявляется. При т =0 начальная температура описывалась ломаной кривой, характерной для стационарного состояния. Затем производился расчет температурного поля последовательно в течение пяти суток при периодических изменениях ^ (т) и 3(т). Распределения нестационарных температур ограждения в период пятых суток и принимались в качестве искомых. При проведении расчетов величины коэффициентов теплоотдачи составляли а =5 Вт/(м2К), а = вн ' нар = 25 Вт/(м К). Ориентировочные значения приведенной степени черноты епр = 0,8 и коэффициента поглощения солнечной радиации р = 0,6 выбирались по данным [5]. Величина термического контактного сопротивления Як принималась равной нулю. I, Вт/мГ \ i ,°С 0 Г 4 6 8 10 1Г 14 16 18 Г0 ГГ т, ч Суточные изменения плотности потока суммарной солнечной радиации и температур наружной поверхности ограждения (1), наружного воздуха (2), внутренней поверхности (3), внутреннего воздуха (4)-эксперимент;----расчет iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Из сравнения расчетных данных с экспериментальными исследованиями можно сделать вывод, что температурные распределения, найденные с помощью предлагаемого подхода, несмотря на его известную условность, приемлемо отражают действительную картину теплового переноса. Хотя такие графики, построенные на основе решения задачи переноса (1) - (5) и эксперимента, особенно полезны для анализа динамики процесса прогрева, они позволяют попутно ответить и на вопрос о теплоустойчивости исследуемой ограждающей конструкции. Так, принимая во внимание слабое изменение температуры внутренней поверхности Т1 (т) во времени, следует оценить это ограждение как теплоустойчивое. Повышенная теплоустойчивость исследуемой составной стены легко объясняется высокой термической массивностью конструкции и невысокими коэффициентами температуропроводности материалов слоев. Литература 1. СНиП 11-3-79*. Строительная теплотехника / Минстрой России. М., 1996. Г. Табунщиков Ю.А., Бродач М.М. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий. М., Г00Г. 3. Иванов В.В., Карасева Л.В., Тихомиров С.А. Нестационарный теплоперенос в многослойных строительных конструкциях//Изв. вузов. Строительство. Г001. № 9-10. С. 7-10. 4. Иванов В.В., Видин Ю.В., Колесник В.А. Процессы прогрева многослойных тел лучисто-конвективным теплом. Ростов н/Д, 1990. 5. Зоколей С.В. Архитектурное проектирование, эксплуатация объектов, их связь с окружающей средой. М., 1984. Ростовский государственный строительный университет (РГСУ) 18 марта 2003 г. 600 500 400 300 200 00 0 36 32 16 |
https://cyberleninka.ru/article/n/rezultaty-modelirovaniya-neustoychivostey-ekvatorialnogo-f-sloya-ionosfery | Описаны результаты численных экспериментов по динамике ионосферных пузырей в экваториальной F-области. Исследована генерация пузырей гравитационными волнами. Изучен триггерный механизм генерации пузырей в F-слое облаками в E-слое. Рассмотрены влияния проводимости E-слоя на динамику пузырей. Показано, что в пузырях молекулярные ионы NO+ эффективно поднимаются на верхние высоты. Обоснована возможность изоляции пузырей на высотах выше максимума F-слоя. Представлены параметры теплового режима трехмерных пузырей. Исследована морфология системы множественных пузырей. | УДК 550.388.2 С. В. Мациевский, Л. В. Зинин РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ ЭКВАТОРИАЛЬНОГО F-СЛОЯ ИОНОСФЕРЫ Описаны результаты численных экспериментов по динамике ионосферных пузырей в экваториальной F-области. Исследована генерация пузырей гравитационными волнами. Изучен триггерный механизм генерации пузырей в F-слое облаками в E-слое. Рассмотрены влияния проводимости E-слоя на динамику пузырей. Показано, что в пузырях молекулярные ионы NO+ эффективно поднимаются на верхние высоты. Обоснована возможность изоляции пузырей на высотах выше максимума F-слоя. Представлены параметры теплового режима трехмерных пузырей. Исследована морфология системы множественных пузырей. The results of numerical experiments of the dynamic ionospheric bubbles in the equatorial F-region are described. Generation bubbles by gravitational waves is investigated. A trigger mechanism of generation bubbles in F-layer by clouds in E-layer is studied. Influences of a conductivity of the E-layer on Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2011. Вып. 10. С. 55 — 63. dynamics of bubbles are considered. It is shown that in the bubbles the molecular ions NO+ effectively transported to the higher altitude. The possibility of the formation of isolated bubbles at the altitude above the maximum of F-layer is founded. Parameters of thermal mode of three-dimensional bubbles are presented. The morphology of a multi-bubble system are researched. Ключевые слова: моделирование, ионосфера, неустойчивость. Key words: simulation, ionosphere, instability. 1. Введение Проблема неоднородной структуры ионосферной плазмы — одна из ключевых в современной физике ионосферы [1, с. 3]. В приэкваториальной области F появление F-рассеяния — боле частое событие, чем на умеренных широтах. В геометрическом отношении картина возникновения неоднородностей выглядит более простой (рис. 1). Эти обстоятельства способствовали тому, что основное внимание в теории F-рассеяния было уделено экваториальной ионосфере [1, с. 100]. неоднородностей у геомагнитного экватора: При сильной вытянутости не- g — ужорение сюбоджто падения; однородностей вдоль геомагнит-Н — геоїшгаигаое поле; N— кэщонтрация ного поля для экваториальной ио-электронов; K — начальное возмущение , „ г 7 носферы после захода Солнца су- щественно влияние только неустойчивости Рэлея — Тейлора (НРТ) [1, с. 103]. Поэтому здесь будет рассматриваться только эта неустойчивость. Аналитическим и численным моделированием НРТ занимались многие авторы. Из многочисленных публикаций, посвященных этой теме, назовем здесь только две — [2] и [3]. По ним и по остальным работам из списка литературы можно легко найти все остальные, касающиеся данной области. Для компьютерных экспериментов в экваториальной F-области использовалась иерархия многомерных нелинейных численных моделей, полученная путем последовательных упрощений из системы уравнений Максвелла и гидродинамических уравнений с учетом электромагнитных сил [4]. Основные моменты численного приближенного решения этих дифференциальных уравнений раскрыты там же. Опишем основные результаты, полученные в ходе проведенных численных экспериментов. Как известно, следствием механизма действия НРТ в ионосферной плазме могут быть локальные понижения плотности непрерывной среды, так называемые пузыри, которые все быстрее поднимаются наверх, принимая поперек геомагнитного поля специфическую грибообразную форму [2; 3; 5]. Размеры таких пузырей относятся к среднемасштабным, характерная поперечная толщина ножки пузыря — несколько десятков километров. 2. Генерация ионосферных пузырей При благоприятных для возникновения НРТ условиях ионосферные пузыри генерируются возникновением на нижнем склоне профиля электронной концентрации небольших градиентов плазмы (см. рис. 1). Это возможно как путем непосредственного внесения начальных неоднородностей в чувствительную для неустойчивости зону, так и опосредованным воздействием внешних для этой зоны факторов — искусственных и естественных. Было изучено три механизма генерации ионосферных пузырей: 1) простое модельное внесение начальных неоднородностей; 2) прохождение через ионосферу гравитационной волны; 3) задание начальных неоднородностей в нижележащем E-слое ионосферы в стороне от экватора. 1. Простое модельное непосредственное внесение начальных неоднородностей. Оно естественным образом использовалось во всех численных экспериментах, где не надо было исследовать специальные механизмы запуска ионосферных пузырей [5 — 9]. Это снижало затрачиваемые расчетные ресурсы. Кроме того, задача исследования корреляции способов запуска механизма неустойчивости и параметров развития среднемасштабных пузырей не ставилась. При положительном инкременте неустойчивости Рэлея — Тейлора ионосферные пузыри возникали при задании начальных неоднородностей любой величины. Чем больше была глубина начальной неоднородности, тем быстрее развивалась нелинейная стадия ионосферного пузыря [5 — 9]. Стандартный сценарий развития уединенного пузыря такой: сильно вытянутый по высоте и открытый снизу плазменный пузырь с депрессией концентрации в 1—2 порядка поднимается во внешнюю ионосферу в режиме с обострением, принимая специфическую поперечную грибообразную форму, что полностью соответствует аналитическому решению [2]. 2. Прохождение через ионосферу гравитационной волны. Был изучен [10] процесс перераспределения ионосферной плазмы за счет движения нейтральных частиц, вызванного прохождением внутренней гравитационной волны (ВГВ) в верхней атмосфере. Чтобы при этом возникли неоднородности, необходим пространственный резонанс, связывающий волновой вектор ВГВ с вектором скорости плазменного дрейфа. Тогда амплитуды небольших ионосферных возмущений резко возрастают в нелинейном режиме, что и приводит к образованию ионосферных пузырей, если ионосфера в это время неустойчива для таких возмущений. В начальный момент времени максимум электронной концентрации равен 9 • 105 см-3 и находился на высоте 380 км. Характерное время развития локальной НРТ составляло 170 с на высоте 320 км. Фоновая скорость нейтральной атмосферы была направлена горизонтально и равнялась 100 м/ с; длина волны ВГВ — 200 км, ее профиль — одногорбая уединенная волна [10]. Расчеты, выполненные с нарушением пространственного резонанса, показали отсутствие возникновения пространственных структур. 57 При наличии резонанса расчеты показали, что зависимость времени генерации максимальной вертикальной скорости внутри пузыря от безразмерной амплитуды ВГВ строго логарифмическая с постоянным коэффициентом пропорциональности для разных численных экспериментов. Данный коэффициент оказался равен 350 с, что в два раза больше характерного времени развития локальной НРТ. Данный коэффициент естественно назвать характерным временем развития нелокальной НРТ. Этот параметр характеризует процесс развития НРТ в целом, тогда как локальный параметр — только на высоте 320 км [10]. Был также изучен каскадный механизм ВГВ — начальные неоднородности — ионосферные пузыри. На первой стадии ВГВ — начальные неоднородности возникли слабые неоднородности вертикальной скорости плазмы, соответствующие слабым неоднородностям концентрации плазмы. Причина состоит в увлечении плазмы движением нейтральных частиц, носящим по высоте синусоидальный характер. Неоднородности располагались симметрично по обе стороны вертикальной оси ВГВ строго в шахматном порядке. В конце этой стадии происходит естественный отбор среди слабых неоднородностей: растут только те из них, которые попали в область положительного линейного инкремента НРТ. Более того, в этой области по горизонтали возникают новые неоднородности, что отражает процесс возникновения структуры вертикальных конвективных ячеек [10]. Рассмотрим вторую стадию начальные неоднородности — ионосферные пузыри. Долготная протяженность пузыря приблизительно равна 50 км, то есть четверти длины ВГВ. Кроме того, оказалось, что количество сформировавшихся плазменных пузырей зависит от взаимного расположения зоны положительного инкремента НРТ и тех слабых неоднородностей, которые возникли в результате резонанса плазмы и ВГВ, поскольку при изменении начальной фазы ВГВ шахматная структура слабых неоднородностей сдвигается по высоте. Выявлено, что одиночный пузырь растет гораздо быстрее, чем два. При начальных фазах ВГВ -0,2л и 0,8л образовались два одинаковых пузыря, то есть два пузыря, одинаково влияющих и тормозящих друг друга. При начальных фазах ВГВ -0,7л и 0,3л образовался один пузырь с максимальной скоростью развития [10]. 3. Задание начальных неоднородностей в нижележащем E-слое ионосферы в стороне от экватора. Возникает вопрос: а можно ли искусственно возбудить НРТ в экваториальном F-слое, причем использовать для этого не слишком мощные ракеты, не поднимающиеся до таких высот? Ответ положительный. Как известно, в случае возмущений с поперечным масштабом более 1 км электрические поля легко проникают из E- в F-область и наоборот. Появление зоны повышенной проводимости в E-слое приведет к образованию неоднородностей электрического поля вблизи нее. Проектируясь вдоль высокопроводящих эквипотенциальных силовых линий геомагнитного поля в F-область, они при благоприятных условиях могут породить ионосферные пузыри над магнитным экватором. При численных экспериментах начальная неоднородность в E-области имела виц двух шаровых облаков повышенной электронной концентрации, расположенных на одной высоте и широте, что достаточно хорошо моделирует выброс двух облаков бария. Расчеты показали [11], что задание в E-области зон повышенной проводимости привело к образованию в экваториальной F-области плазменных пузырей. Таким образом, имел место следующий каскадный механизм: облака в E-области — начальные неоднородности в F-области — пузыри в F-области. Количество пузырей, возникших в F-области (два или три), зависит от расстояния между центрами облаков и их характерного радиуса. При расстояниях между облаками, меньших или равных двойному радиусу, развивались два пузыря, а при много больших — три. Скорость развития пузырей в F-слое не зависела от расстояния между начальными облаками в E-слое и слабо зависела от их высоты. Наибольшая скорость развития пузырей наблюдалась тогда, когда силовые линии, проходящие через центры облаков в E-слое, проходили на высоте максимума электронной концентрации в F-слое. Варьирование характерного времени рассасывания облаков в E-слое — в пределах 300 — 900 с — не привело к изменению времени достижения фиксированной вертикальной скорости плазмы внутри пузырей в F-слое. Это говорит о том, что начальные неоднородности в F-слое, необходимые для запуска развития пузырей, успевают сформироваться за время, много меньшее 300 с. Была выявлена функциональная зависимость между начальной интегральной проводимостью E-области и динамикой плазменных пузырей в F-области, а именно между логарифмом отношения приращения проводимости в центре облаков к фоновой проводимости в начальный момент времени и временем достижения фиксированной вертикальной скорости плазмы внутри пузырей. При малых значениях логарифма получена линейная зависимость с ненулевым коэффициентом между указанными двумя параметрами, при больших время достижения становится постоянным. Насыщение указанной функциональной зависимости говорит о том, что существует предел минимального конечного времени развития пузырей. Причем чтобы попасть в интервал асимптотического притяжения этого времени, при фиксированном характерном радиусе облаков в E-области достаточно иметь их амплитуду не ниже определенного порога, и чем больше радиус, тем больше порог. Другими словами, время развития пузырей при большой амплитуде начальных облаков от этой амплитуды практически не зависит. Наклонный линейный участок указанной функциональной зависимости позволил ввести и вычислить характерное время развития нелокальной НРТ. В описанных численных экспериментах получено, что характерное время развития нелокальной НРТ равно 500 с, что в пять раз больше величины характерного времени развития локальной НРТ. 3. Динамика ионосферных пузырей Рассмотрим динамику ионосферных пузырей на развитой нелинейной стадии. Было поставлено четыре серии численных экспериментов, при которых исследовано: 1) влияние проводящей подложки под F-слоем; 2) развитие молекулярных ионосферных пузырей и частичное восполнение концентрации плазмы в ножке пузыря; 3) параметры теплового режима внутри ионосферных пузырей; 4) взаимодействие множественных пузырей. 1. Влияние проводящей подложки под F-слоем. Влияние продольной амбиполярной диффузии и педерсеновской проводимости E-слоя легко прослеживаются на линейной стадии развития НРТ и приводит к уменьшению инкремента нарастания. Были проведены численные исследования нелинейной динамики НРТ в экваториальной F-области под действием этих факторов — разумеется, на трехмерной модели [6]. Начальное возмущение задавалось двумя способами в области положительного инкремента НРТ: 1) в виде неглубокого (5 %) трехмерного пузырька, однородного по высоте. Такие пузырьки с характерным размером вдоль силовых линий геомагнитного поля 1000 км моделируют естественные возмущения; 2) в виде глубокого (90 %) трехмерного пузыря. Такие пузыри с характерным продольным размером 100 км моделируют искусственные возмущения. Расчеты показали, что трехмерные рэлей-тейлоровские структуры развивались стандартно, уходя во внешнюю ионосферу. Бифуркаций, полученных в работе американцев [3], не было отмечено. Влияние продольной амбиполярной диффузии и педерсеновской проводимости E-слоя свелось к замедлению темпа развития пузыря и сглаживанию распределения электронной концентрации вдоль силовых линий геомагнитного поля. Наибольший эффект торможения развития пузыря наблюдался при инициируемых возмущениях искусственного типа. Кроме того, в динамике неоднородности искусственного происхождения выделились две стадии: диффузионная и рэлей-тейлоровская. На первой стадии произошло продольное расплывание начальной неоднородности и формирование нового квазиравновесного продольного распределения электронов. На второй стадии наблюдалось развитие собственно НРТ с инкрементом, определяемым в значительной степени характеристиками фоновой плазмы. 2. Развитие молекулярных ионосферных пузырей. НРТ в экваториальной F-области генерируется у ее основания, где доминируют молекулярные ионы NO+ и O2. В результате за счет электродинамического дрейфа становится возможным вынос молекулярных ионов во внешнюю ионосферу, что подтверждается экспериментом [12]. При этом внутри пузырей возникает сильная депрессия плазменной концентрации, что приводит к сильным электрическим полям и большим дрейфовым скоростям (несколько км/ с). По этой причине, а также из-за па- дения с высотой частот столкновений с нейтралами желательно учитывать инерционность компонентов плазмы. Численные эксперименты на двумерной модели [7] показали, что на развитой стадии пузыря, для которой свойственно значительное падение электронной концентрации внутри него, ионы NO+ эффективно вытягивались на большие высоты. Расчеты также выявили [7], что особенностью формирования структур НРТ при учете инерции было формирование выраженной пространственной долготной асимметрии, вследствие которой ножка грибообразного пузыря частично пережалась и его грибообразная форма начала распадаться. При этом образовался изолированный плазменный пузырь на высотах выше F-максимума, который ушел во внешнюю ионосферу. После распада пузыря содержание ионов NO+ во внешней ионосфере быстро упало. 3. Параметры теплового режима внутри ионосферных пузырей. Аналитически показано, что разогрев пузырей соответствует депрессии плазмы и влияет на динамику их развития через зависимость от температуры аэрономии и частот столкновений [13]. Там же вычислено, что при сильном опустошении пузырей температура ионов достигает 9000К, во много раз превышая температуру фона. Были проведены трехмерные численные эксперименты по моделированию эволюции ионосферных пузырей с учетом механизма НРТ, поляризационных электрических полей, амбиполярной продольной диффузии, продольного и поперечного теплопереноса, локальных процессов аэрономии и теплообмена [8]. Расчеты показали, что при падении концентрации на порядок ионная температура возрасла до 7000К, что согласуется с теорией. Для депрессии концентрации два порядка и более разогрев ионов превысил 20000К, причем рост ионной температуры происходил в режиме с обострением, длящемся десятки секунд. При таких условиях и вдобавок сильном разрежении плазменного газа вероятность регистрации в натурном эксперименте очень большой температуры мала. Кроме того, с углублением пузыря возникло сильное нарушение теплового равновесия, температура ионов намного превысила температуру электронов. Сильный разогрев плазмы внутри пузырей привел также к значительным продольным градиентам температуры у основания F-области. При этом максимум электронной температуры находился на вершине силовых линий геомагнитного поля, тогда как максимум ионной температуры смещен к основанию F-области. 4. Взаимодействие множественных пузырей. Спутниковые измерения обнаружили в ночной экваториальной F-области ионосферы множественные пузыри — группы пузырей, случайно расположенных друг относительно друга по долготе [12]. Начало модельного изучения динамики таких систем было положено рассмотрением электродинамики системы стационарных пузырей эллипсоидальной формы [14]. Проведение численных экспериментов на двумерной модели показало [9], что самоорганизация системы пузырей имеет закономерности: 1) квазипериодичность пространственно-временной структуры — пузыри могут развиваться попеременно. Это исключает удовлетворительное описание системы в рамках стационарного приближения; 2) опережающее развитие центральных пузырей системы при одновременном запуске всех пузырей. В стационарном приближении получен противоположный вывод об опережающем развитии самых крайних пузырей; 3) одновременное существование не более двух сильно развитых пузырей. Этот естественный отбор пузырей согласуется с данными ионосферных измерений [12]. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ по проектам № 11-01-00558-а, № 11-01-00098-а и № 09-01-00628-а. Список литературы 1. Гершман Б. Н., Казимировский Э. С., Кокоуров В. Д., Чернобровкина Н. А. Явление F-рассеяния в ионосфере. М., 1984. 2. Комаров В. Н., Сазонов С. В. Об аналитическом подходе к исследованию рэлей-тейлоровских структур экваториальной F-области // Геомагнетизм и аэрономия. 1991. Т. 31, № 6. С. 1032 — 1036. 3. Zalesak S. T., Ossakow S. L., Chaturvedi P. K. Nonlinear equatorial spread F: the effect of neutral winds and background pedersen conductivity // J. Geophys. Res. 1982. Vol. 87, N A1. P. 151—166. 4. Кащенко Н. М., Мациевский С. В. Математическое моделирование неустойчивостей экваториального F-слоя ионосферы // Вестник Калининградского государственного университета. 2003. Вып. 3. С. 59 — 68. 5. Мациевский С. В., Никитин М. А., Пец А. В. О нелинейной стадии развития неустойчивости Рэлея — Тейлора в экваториальной F-области // Геомагнетизм и аэрономия. 1987. Т. 27, № 6. С. 921—924. 6. Кащенко Н. М., Мациевский С. В., Никитин М. А. Исследования нелинейной стадии развития неустойчивости Рэлея — Тейлора в экваториальной F-области с учетом продольной диффузии и педерсеновской проводимости E-области // Геомагнетизм и аэрономия. 1989. Т. 29, № 4. С. 577—582. 7. Мациевский С. В., Кащенко Н. М., Никитин М. А. Ионосферные пузыри: ионный состав, скорости движения плазмы и структура // Известия вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32, № 11. С. 1320—1326. 8. Ерохин Н. С., Кащенко Н. М., Мациевский С. В., Никитин М. А. Тепловой режим внутри ионосферных пузырей // Космические исследования. 1990. Т. 28, вып. 1. С. 85—93. 9. Кащенко Н. М., Мациевский С. В., Никитин М. А. Динамика системы множественных рэлей-тейлоровских ионосферных пузырей // Геомагнетизм и аэрономия. 1990. Т. 30, № 2. С. 281 — 286. 10. Кащенко Н. М., Кшевецкий С. П., Мациевский С. В., Никитин М. А. Резонансная генерация ионосферных пузырей внутренними гравитационными волнами // Геомагнетизм и аэрономия. 1990. Т. 30, № 3. С. 446 — 451. 11. Гайдуков В. Ю., Кащенко Н. М., Мациевский С. В. и др. Запуск экваториальных пузырей путем модификации E-слоя // Геомагнетизм и аэрономия. 1991. Т. 31, № 6. С. 1042 — 1048. 12. Фельдштейн А. Я. «Пузыри» в экваториальной ионосфере и сопутствующие явления // Ионосферные исследования. 1986. № 41. С. 70 — 87. 13. Генкин Л. Г., Ерухимов Л. М., Мясников Е. Н., Шварц М. М. К вопросу об образовании и всплывании неизотермических ионосферных и хромосферных «пузырей» // Известия вузов. Радиофизика. 1987. Т. 30, № 5. С. 567—577. 14. Chen J., Satyanarayana P., Ossakow S. L. The morphology of a multi-bubble system in the ionosphere // J. Geophys. Res. 1983. Vol. 88, N A7. P. 5528 — 5536. Сергей Валентинович Мациевский — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, e-mail: matsievsky @newmail.ru. Dr Sergey Matsievsky — assistant professor, I. Kant Baltic Federal University, e-mail: [email protected]. Dr Leonid Zinin — head of department, I. Kant Baltic Federal University. Об авторах Леонид Викторович Зинин — канд. физ.-мат. наук, зав. каф., Бал- 63 тийский федеральный университет им. И. Канта. Authors |
https://cyberleninka.ru/article/n/generatsiya-obratnyh-tokov-v-chastichno-ionizovannoy-plazme-pri-inzhektsii-razrezhennyh-potokov-zaryazhennyh-chastits | Issues related to inverse currents in media under continuous injection of rarefied flow of charged particles are considered. Radial distribution of inverse current is obtained and full compensation of flow current by inverse current is shown. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН 2006, том 49, №4 ФИЗИКА УДК 533.951.2 Член-корреспондент АН Республики Таджикистан Ф.Х.Хакимов, Х.Ш.Гаюров ГЕНЕРАЦИЯ ОБРАТНЫХ ТОКОВ В ЧАСТИЧНО ИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЕ ПРИ ИНЖЕКЦИИ РАЗРЕЖЕННЫХ ПОТОКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В настоящей работе будут изложены вопросы обратных токов в среде при непрерывной инжекции разреженного потока заряженных частиц. В отличие от большинства лабораторных экспериментов непрерывная инжекция в неограниченной среде приводит к накоплению объемного заряда, образованию виртуального катода и отражению пучка на некоторой глубине, которая существенно меньше пробега отдельной частицы при ионизированных потерях. В случае активных экспериментов в ионосферной плазме это является известной проблемой нейтрализации инжектора при достаточно больших токах пучка. Ниже обсуждаются два способа генерации обратных токов в частично ионизованной плазме, поскольку в задаче появляется характерное время & ав I иА взаимодействия пучка с протекающей через него плазмой, где ав - радиус пучка, иА - скорость поперечного дрейфа. В обоих способах в системе возникает вихревое электрическое поле, возбуждающее обратные токи, которые резко ограничивают зарядку инжектора. Рассмотрим генерацию обратного тока при инжекции модулированного пучка в плазму. Пренебрегая влиянием вихревых полей на частицы пучка, зададим пучок в виде некоторого потока частиц, движущегося прямолинейно /є = ez x jf (r± )exp(iQt), где Q - частота модуляций (Q < ope), функция j (r.X) определяется радиальным профилем плотности тока пучка. В наиболее простой постановке задачи, в системе, при инжекции возбуждаются электрическое поле E = Ez(r±)ez xexp(iQt)и магнитное поле H = evHv(rL)x exp(iQt). Из уравнений Максвелла (в линейном режиме генерации обратных потоков) получаем следующие соотношения для изотропной (H0 = 0) плазмы. c d 1 d 4жо{0) + iQ 4ж . H 4 =^~Т Ez , — ~j—r± Щ =-^-Ez +— jf (1) iQ dr r dr c c Здесь o(Q) - комплексная проводимость плазмы, связывающая поле с обратным током плазменных частиц j = o(Q)Ez. Таким образом, отношение вкладов в обратный ток от тока смещения j и переноса заряда непосредственно частицами плазмы jp равно js/jp = iQ/4жо(о). Если модуляция пучка является не слишком низкочастотной, то (q2 + v ; )/(q2 + vf ) << (me /m )2 проводимость плазмы определяется электронами "(п) = \у2ре /Аж(уе + /0)], где уе. - частоты столкновений соответственно для электронов и ионов. Из (1) вытекает, что радиальное распределение обратного тока частиц плазмы определяется решением уравнения / ё Пр ( “таЛ . 4та . / ч 1 ^ Ж^+~ I1 — “п"/' =м • (2) Введем обозначения »р=т-[1 -") < = *■• ' «)=Л- где У0, Н|(1) - соответственно функции Бесселя и Ганкеля и ит^ < 0. Тогда общее решение уравнения (2) записывается следующей квадратурой . ж 30 £){^ х £ х Н«(£)х /(£) + НО1^ х 0 £)х /(£) (3) В частном случае ^ (г± ) = (Jв / Ряав "-(г± — ав ) из (3) находим ./ , лПа.1 в и о (Х1)н 01)(Ж«в) г±< Зр г с 2 ^о (хав )н01) (х± ) г± > а Здесь и - полный ток пучка. Согласно (4), вне пучка (г± > ав) обратный ток затухает на расстояниях а ~ V(ит х). Общий вывод из анализа (2) состоит в том, что модулированная часть тока пучка полностью компенсируется обратным током, возбуждаемым вихревыми полями. Здесь а - характерная длина затухания электромагнитной волны с частотой П . Тогда, в согласии с результатами, например работы [1,2] для тонких пучков (ав << аг ) • обратный ток течет в основном вне пучка. В обратном случае (ав >> аг) прямой и обратный токи пространственно совмещены. В случае, когда проводимость частично ионизированной плазмы является в основном электронной, характерный радиальный размер локализации обратного тока от тонкого пучка ( „ У/р с аппроксимируется следующей формулой а =------- V 1 О, 2 £ При этом радиус проводимого экрана, принимающего обратный ток, должен быть не менее Раг - для обеспечения нормальной нейтрализации инжектора. Характерные амплитуды вихревых полей, возбуждаемых в плазме, равны Нейтрализация постоянной составляющей тока пучка обеспечивается генерацией обратных токов за счет поперечного дрейфа инжектора с некоторой скоростью Уа . национальный университет ЛИТЕРАТУРА 1. Рухадзе А.А., Богданкевич Л.С., Росинский С.Е., Рухлин В.Г. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. М.: Атомиздат, 1980, 167 с. 2. Файнберг Л.Б. - Физика плазмы, 1985, т.11, №11, с. 1398-1410. ГЕНЕРАТСИЯИ Ч,АРАЁНХ,ОИ БАРЪАКС ДАР ПЛАЗМАИ ЦИСМАН ИОНИДАШУДА Х,АНГОМИ ИНЖЕКСИЯИ СЕЛИ ЗАРРА^ОИ ЗАРЯДНОКИ ТУНУКШУДА Дар макола масъалах,ои чараёнх,ои баръакс дар мух,ит хднгоми инжексияи бефо-силаи сели заррах,ои зарядноки тунукшуда тахдик шудааст. Таксимоти радиалии чараёни баръакс х,осил карда шуда, нишон дода шудааст, ки чуброни пурраи чараёни даста аз х,исоби чараёни баръакс чой дорад. F.Kh.Khakimov, Kh.Sh.Gayurov GENERATION OF INVERSE CURRENTS IN PARTIALLY IONIZED PLASMAS UNDER INJECTION RAREFIED FLOWS OF CHARGED PARTICLES Issues related to inverse currents in media under continuous injection of rarefied flow of charged particles are considered. Radial distribution of inverse current is obtained and full compensation of flow current by inverse current is shown. Таджикский государственный Поступило 29.05.2006 г. Ф.Х.Х,акимов, Х.Ш^аюров ЗЗ4 |
https://cyberleninka.ru/article/n/utochnennaya-model-neravnomernosti-vrascheniya-zemli-i-prognoz-globalnoy-sostavlyayuschey-momenta-impulsa-atmosfery | Методами небесной механики получено уточнение построенной ранее математической модели неравномерности осевого вращения Земли на основе учета второстепенных слагаемых в разложении лунно-солнечного гравитационно-приливного момента и использовании поправок (резидиума) на возмущения зональных приливов. Приводится сравнение и сопоставление процесса моделирования приливной неравномерности вращения Земли и колебаний глобальной составляющей момента импульса атмосферы с данными наблюдений и измерений МСВЗ, NCEP/NCAR. Показано, что данные о флуктуациях скорости осевого вращения Земли могут быть эффективно использованы для построения прогноза глобальной составляющей момента импульса атмосферы. | УДК 531.391:521.93 УТОЧНЕННАЯ МОДЕЛЬ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ И ПРОГНОЗ ГЛОБАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА АТМОСФЕРЫ © 2011 г. П.С. Нартикоев1, В.В. Перепёлкин2 1Северо-Осетинский государственный университет, ул. Ватутина, 46, г. Владикавказ, 362015 2Московский авиационный институт, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 125993, [email protected] 1North Ossetian State University, Vatutin St., 46, Vladikavkaz, 362015 2Moskow Aviation Institute, A-80, GSP-3, Volokolamskoe Highway, 4, Moskow, 125993, [email protected] Методами небесной механики получено уточнение построенной ранее математической модели неравномерности осевого вращения Земли на основе учета второстепенных слагаемых в разложении лунно-солнечного гравитационно-приливного момента и использовании поправок (резидиума) на возмущения зональных приливов. Приводится сравнение и сопоставление процесса моделирования приливной неравномерности вращения Земли и колебаний глобальной составляющей момента импульса атмосферы с данными наблюдений и измерений МСВЗ, NCEP/NCAR. Показано, что данные о флуктуациях скорости осевого вращения Земли могут быть эффективно использованы для построения прогноза глобальной составляющей момента импульса атмосферы. Ключевые слова: гравитационно-приливной механизм, деформируемость, момент импульса атмосферы, всемирное время, спектральный анализ, атомное время, центр масс. Methods of celestial mechanics are used to refine a mathematical model for irregularity in the axial rotation of the Earth proposed earlier. This refinement applies corrections (residuals) introduced by perturbations of zonal tides. We have used the meteorological NCEP/NCAR data to compare the model of the tidal irregularity in the Earth's rotation with oscillations in the overall angular momentum of the atmosphere. Fluctuations in the velocity of the Earth's axial rotation can successfully be used to forecast the overall angular momentum of the atmosphere. Keywords: gravitational and tidal mechanism, deformability, atmospheric angular momentum, world time (UT), spectral analysis, atomic time, center of mass. Для решения весьма актуальных задач небесной механики и астрометрии требуется создание высокоточной модели вращательного движения Земли относительно центра масс [1]. Анализ уравнений движения [3-7] и данных наблюдений [1, 2] свидетельствует о необходимости учета возмущающих моментов сил различной физической природы и существенной деформируемости фигуры Земли. Основное влияние оказывают гравитационно-приливные моменты сил от Солнца и Луны. В ряде важных задач астрометрии, навигации и геофизики существенное значение имеет высокоточный прогноз вращения Земли на сравнительно коротких интервалах времени. Для приложений может представлять интерес предельно точный прогноз на интервалах длительностью от 1 - 2 до 10 - 30 сут. Анализ теоретической модели свидетельствует, что может быть достигнута точность порядка 10-4 -10"5 с. Требуется построить расширенную динамическую модель осевого вращения Земли на основе учета небесномеханических факторов, представляющую собой естественное уточнение разработанной ранее [3-5] математической модели внутриго-довой неравномерности вращения Земли, и осуществить построение адекватной системы опорных функций, выбор оптимальной длительности интервала интерполя взвешенных наименьших квадратов. Погрешность данных Международной службы вращения Земли (МСВЗ [1]) определяется величинами микросекунды. Достигнутая весьма высокая точность измерений достаточна для построения адекватной модели вращения Земли [1, 3-5]. В приливных изменениях вращения Земли выделяются как основные составляющие (годичные, полугодичные, месячные, двухнедельные) приливов, так и множество различных комбинационных гармоник короткопериодических приливов [1-7]. Для изучения вариаций скорости осевого вращения Земли вводится изменение (вариация) длительности суток l.o.d.(t) (lenght of the day changes) [1, 3-5] l.o.d.(t) = D(t) - D0 ; D(t ) = • Do. r(t ) Здесь r(t) - скорость осевого вращения Земли; r0 = 7,292115 х10"5 рад./с; D0 - длительность стандартных суток (в научной литературе принята за единицу времени величина стандартных суток, состоящих из 86400 с по шкале атомного времени TAI (СИ)); D(t) -длительность суток, означающая длительность в секундах TAI, соответствующая повороту Земли на 360°, т.е. возрастанию времени на 24 ч в UT1. Величина r(t) может быть выведена из публикуемых значений l.o.d.(t) посредством соотношения r(t) = [1 + l.o.d.(t)/Do Г . Уточнение основной модели внутригодовой неравномерности вращения Земли Воспользуемся классическими динамическими уравнениями Эйлера-Лиувилля с переменным тензором инерции [3-5], которые представляются в известной форме dJö + ©Х J©= M;® = (p,q,r)T; J = J* + SJ;J* = COnst; С*); J = SJ(t); J <<||jIL dt J* = diag( A*, (1) М = М к + М2 + мЬ Здесь ш - вектор угловой скорости в связанной с Землей системе координат (референц-системе), оси которой приближенно совпадают с главными центральными осями инерции 3 * «замороженной» фигуры Земли с учетом «экваториального выступа» [3-5]. Выбранная система координат ха = (х1х2х3) вращается вместе с Землей, причем ось х3 указывает направление, близкое к направлению мгновенной оси собственного вращения Земли, а ось х1 определяет положение географической долготы таким образом, чтобы долгота Гринвичского меридиана была примерно равна нулю. Эта система координат выводится из невращающейся геоцентрической системы путем пространственного вращения, которая учитывает движение осей Земли как в пространстве, так и при собственном вращении (система координат качественно и количественно согласуется с ГШР). Считается, что малые вариации тензора инерции 53 могут содержать различные гармонические составляющие, обусловленные регулярным возмущающим влиянием гравитационных суточных приливов от Солнца и Луны и др. (годичные, полугодичные, месячные, двухнедельные и т.п.). Дополнительные возмущающие члены получаются при дифференцировании вектора кинетического момента деформируемой Земли. Они отнесены к вектору М к весьма сложной структуры, 2 т который аддитивно входит в М . Векторы М ' - гравитационно-приливные возмущающие моменты от Солнца и Луны соответственно [5]. Например, выражение компоненты Мг имеет следующую структуру: ме = 3ю2 {в* +5В - (A* +SA)Ji p У q + piq + Jpq(УР "У2)+JqrУpУr - JprУpУr} (2) 0,4 < b < 4 я-1;| d <<1. Здесь 6 - угол нутации; у - угол прецессии; V - истинная аномалия. Как следует из анализа данных наблюдений и измерений МСВЗ, амплитуды указанных слагаемых более высокой степени малости и составляющих, обусловленных возмущениями зональных приливов, являются величинами одного порядка. Таким образом, для уточнения основной модели неравномерности вращения Земли также необходим учет поправок на возмущения зональных приливов с малыми амплитудами. Для этого вводится резидиум Аё(?) - флуктуации изменения длительности суток 1.о.ё.(?), вызванного приливными возмущениями тензора инерции деформируемой Земли. Усреднение по быстрой переменной ф (ф - угол собственного вращения Земли) выражений для компо- е т е ь е ь нент моментов Мг' дает коэффициенты %1г' , %2'г при соответствующих членах в (2), которые имеют вид 2 ь 1/ 5В -5— \ ¡51 \ М С 'ф \ С /ф (4) S,L x2r 1/ J qr Б1П ф 5J pr cos Я . 2Г 2 \ С* ' I \ С * \ С /ф \ С / ф Они являются периодическими функциями с основными частотами 9у лунно-солнечных приливных воздействий, а также других приливных факторов. К примеру xS; L = bSo L + Z bS-L cos(2^Äj X + ßS;L). (5) где ю0 - частота орбитального движения; у р, у , у г -направляющие косинусы радиус-вектора Солнца в связанной системе; — , В , С - эффективные главные центральные моменты инерции с учетом деформаций «замороженной» Земли, которые могут быть вычислены с достаточной точностью. Коэффициенты 5—, 5В, 53 рд, 53 дГ, 53 рГ обусловлены приливными суточными и полусуточными гравитационными воздействиями Луны и Солнца. Они не поддаются прямым измерениям. Для них могут быть получены косвенные оценки на основе измерений характеристик процесса. С целью повышения точности интерполяции и прогноза неравномерности вращения Земли на коротких интервалах времени представляется целесообразным учесть в разложении лунно-солнечного гравитационно-приливного момента следующую третью гармонику в выражении созбзт 6: созбзш 6=Ь(б0, у0 )cosv + ё cos3v +...; (3) 2 Ь 2 Ь Коэффициенты %1г' , Хг' содержат постоянные 2 Ь составляющие (с коэффициентами Ь.0' ), соответствующие основной модели, а также переменные величины, обусловленные другими приливными фактора- 2 Ь 2 Ь ми. Величины коэффициентов Ь 2 , Р2 в выражениях для %1г' , %2'г типа (5) подлежат определению на основе данных наблюдений. В приведенном выражении аргумент т означает время, измеряемое годами. Интегрируя третье уравнение системы (1) для компоненты осевого вращения Земли г(/), получим с учетом меняющихся приливных коэффициентов структуру вариаций длительности суток: 1.о.ё.(т) = а?1 (т) + ^2 (т) + АЛ (т); 4 А?1(т) = ао + Е а^ш^тс^ т + аг-); ■=1 6 ^2(т) = Еаго sin(2лvг■ т + а^); ■=5 Аё (т) = А1ё (т) + А 2ё (т) = = —%3г^ао + Еаго + аг) | + +--1— Е|а„ cos(2тсS,■т + Рц)cos(2яvг■т +а, )ёт. (6) 1 + Хзг у Здесь v1 = 1, v2 = 2, v3 = 13 , 28, v4 = 26, 68, V5 = 3 , V6 = 40 - частоты, обусловленные лунно- солнечным возмущением; а,- - фазы соответствующих колебаний; неизвестные ау - величины, подлежащие вычислению с помощью метода наименьших квадратов по измерениям МСВЗ. Эти коэффициенты однозначно связаны с неизвестными, содержащимися в выражении гравитационно-приливного момента (2) с учетом представлений типа (5). Первое слагаемое ^(т) в выражении ¡.оё.(т) представляет собой основную 9-параметрическую модель, изученную в [3-5], второе - ^(т) содержит дополнительные члены более высокого порядка, получаемые из разложения лунно-солнечного гравитационно-приливного момента, а третье слагаемое -резидиум Аё(т) [6, 7], обусловленный приливными возмущениями тензора инерции Земли и представленный в виде поправки между выражением 2 ё , (т) г модели (6) и данными измерений. Прогноз на 2009 г. составляющих ё1(т), а?2(т) и поправки Аё(т), построенный с помощью метода взвешенных наименьших квадратов по результатам интерполяции 2008 г., представлены на рис. 1, 2. Он качественно соответствует данным наблюдений и может быть использован для анализа геофизических процессов глобального характера. Рис. 1. Прогноз вариаций длительности суток на 2009 г., выполненный с помощью основной модели ^ (т) в сравнении с данными наблюдений МСВЗ (верхний график) и прогноз составляющей а?2 (т) в сравнении с колебаниями составляющей ё2 (т), выделенной из данных наблюдений МСВЗ (нижний график) Рис. 2. Прогноз резидиума Аё(т) (плавная линия) на 2009 г. в сравнении с колебаниями резидиума Аё(т), выделенного из данных наблюдений МСВЗ (зигзагообразная линия) Модель неравномерности вращения Земли с учетом глобальной составляющей момента импульса атмосферы Научный и практический интерес представляет исследование и прогноз внутригодовой неравномерности вращения Земли [1-7]. В большинстве зарубежных научных работ, посвященных данной проблеме, исходят из того, что, зная изменение во времени глобальной составляющей момента импульса атмосферы, строится прогноз внутригодовых вариаций скорости вращения Земли. Известно [1, 2], что определять колебания глобальной составляющей характеристик атмосферы на практике значительно сложнее (это сбор данных о распределении градиента давления с высотой с аэрологических станций мира, объективный анализ - интерполяция и экстраполяция и т.п.), нежели вычисления вариаций скорости осевого вращения Земли. На основе рядов метеонаблюдений NCEP/NCAR было замечено, что большая часть типов синоптических процессов в атмосфере (особенно это касается приземного слоя, который полностью вовлекается во вращение Земли) меняется синхронно с приливными изменениями угловой скорости собственного вращения Земли. Сложный механизм, связывающий вращательные угловые моменты деформируемой мантии Земли и приземного слоя атмосферы, с помощью которого под действием лунно-солнечных возмущений осуществляется взаимовлияние моментов импульсов, обусловлен зональным приливообра-зующим геопотенциалом. Убедительным доказательством функциональной зависимости колебаний момента импульса атмосферы от внутригодовой неравномерности вращения Земли является совпадение временных вариаций амплитуд годовых и полугодовых гармоник этих процессов. Небесномеханическое представление теоретической модели показывает, что внутригодовые вариации вращения Земли вызывают в основном зональные составляющие потенциала ип0. Компонента, описываемая поверхностной гармоникой второй степени и 20, является доминирующей среди них. Зональный потенциал порождает приливы (океанические и твердотельные), которые называются зональными (первого типа по Лапласу). В данной статье дается развитие теоретической модели неравномерности вращения Земли [3-5], которая отражает взаимовлияние зонального приливо-образующего геопотенциала и зональных приливных атмосферных движений глобальной составляющей момента импульса атмосферы (приземный слой атмосферы). На основе сравнительного анализа данных наблюдений и измерений можно заключить, что метеорологические данные измерений NCEP/NCAR [1] позволяют посредством математической модели внутригодовой приливной неравномерности вращения Земли строить интерполяцию и давать удовлетворительный прогноз на 2-3 мес. колебательного процесса глобальной составляющей момента импульса атмосферы, качественно соответствующий прогнозу внутригодовых вариаций скорости вращения Земли. Для получения динамических уравнений Эйлера-Лиувилля выпишем выражение кинетического момента системы относительно центра масс С. При этом модель Земли будем представлять состоящей из твердого ядра, мантии и тонкого слоя - атмосферной оболочки. Считается, что реологическая модель мантии описывается линейной теорией вязкоупругости, а процесс деформирования происходит квазистатиче-ски. Тогда К с = Кс [Ю'и,и' у]= |рг* х у*аХ; ёх = 0X10X20X3 . (7) □ Здесь р = р(г*) - плотность Земли; □ - область, занимаемая трехслойной планетой; г - радиус-вектор точек планеты относительно центра масс С; V* - скорость точек. Справедливы соотношения r = r - Uc + u, u = u 3 = 0, r eQs ; U = u iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. reD.e; u = Ue | e G +u. r eO„; v*=rax(r-uc + u) + Ii, Ii = u3 = 0, reQs; 11 = ue lG + +1Ü a, r eQa ^ = ^, r eO-e, (8) Таким образом, момент импульса всей системы может быть представлен в виде Кс = 3ш + И . (11) Подставляя (11) в теорему об изменении кинетического момента, выпишем классические динамические уравнения Эйлера-Лиувилля с переменным тензором инерции: (12) где ш - вектор угловой скорости в связанной с Землей геоцентрической системе координат; и - вектор приливных деформаций точек среды мантии; иС - смещение центра масс системы относительно первоначального положения; г - радиус-вектор точек относительно положения центра масс деформированной фигуры Земли под действием центробежных сил (для точек твердого ядра и = 0); и - скорости точек среды: если г*еПе, то и - скорости точек мантии, если г* е □, и - ие и + = иа = V - относительная скорость точек атмосферы (G+ - внешняя граница мантии). Полагая е = |и| / Яд - малый параметр (Яд - радиус Земли), после несложных вычислений, опуская малые члены порядка е2 и выше, придем к следующему выражению для кинетического момента системы: Кс = 3 *® + |р{и х[шх г] + г х [ш х и]ёх + |р г х vdx. (9) □ е + Па □ а Введем обозначение И = |р г х vdX; И = (Й1Й2Й3У' (10) □а которое определяет момент импульса атмосферы, где А3 - аксиальная компонента момента импульса зональной циркуляции атмосферы. Следует заметить, что в атмосфере преобладают зональные движения, поэтому Й3 существенно превышает величины экваториальных моментов /?1 и й2 и является доминирующей. В силу квазистатической постановки задачи считается, что динамика тонкого приземного слоя атмосферы полностью обусловлена градиентом при-ливообразующего геопотенциала, поддерживающего вынужденные совместные колебания структуры (мантия + атмосферная оболочка) как единого целого. ^ + ^+»x J« = M; та=( p.q.rf, dt Jt J=J *+J; J*= I = const; J * = diag (A*, B*,C*); J = J (t); ||S/|| <<|J II; M = MK + M S + ML. Численное моделирование глобальной составляющей момента импульса атмосферы С учетом аксиальной составляющей А3 момента импульса зональной циркуляции атмосферы уравнение осевого вращения Земли на основании системы (12) и анализа данных наблюдений МСВЗ, NCEP/NCAR [1] примет следующий вид: d_ dt (1 + Хз; (1 + К ))r + C*~lh = MSr + ML. (13) Здесь ка - коэффициент, характеризующий относительное изменение осевого момента инерции атмосферной оболочки (по отношению к изменению осевого момента инерции упругой части) вследствие приливных деформаций планеты. Учитывая выражения /.о.ё.(т) (6), получим решение уравнения (13) для А3 h3 = с0 "kaC X3r I a0 + Zai0 sin(2^Viх + ) 1+ (14) i=1 knC + Е —-1 ау ^^яОут + Ру )cos(2лvг■ т + а, )ёт = у 1 + %3г = С0 + каС *Аё (т). Здесь неизвестные коэффициенты определяются на основе метода наименьших квадратов. Выражения для /.о.ё.(т) (6) и А3 (14) построенных моделей определяют синхронный ход поправки на возмущения зональных приливов Аё(т) и глобальной составляющей момента импульса атмосферы А3 . Как следует из моделей /.о.ё.(т) (6) и А3 (8), рост приливных коэффициентов для усредненного по собственному вращению тензора инерции приводит, с одной стороны, к росту глобальной составляющей момента импульса атмосферы А3 и уменьшению приливных вариаций угловой скорости вращения Земли (т.е. увеличению Аё (т)) - с другой. На рис. 3, 4 в сравнении с данными наблюдений представлены интерполяция (рис. 3) и прогноз (рис. 4) Й3 на 2008, 2009 гг. соответственно, выполненные с помощью модели (14). 4 Рис. 3. Интерполяция h на 2008 г. в сравнении с данными наблюдений NCEP/NCAR Рис. 4. Прогноз Й3 на 2009 г. в сравнении с данными наблюдений NCEP/NCAR Выводы На основе полученных ранее результатов [3-7] с помощью методов небесной механики и учета поправки на возмущения зонального приливообразую-щего потенциала дается развитие динамической модели неравномерности вращения Земли. Получены динамические уравнения возмущенных вращательных движений деформируемой Земли относительно центра масс в форме Эйлера-Лиувилля с уче- том глобальной составляющей момента импульса атмосферы. Показано, что рационально построенная модель вариаций скорости осевого вращения Земли дает право с полной определенностью утверждать, что динамика тонкого приземного слоя атмосферы полностью обусловлена градиентом приливообразующего геопотенциала, в котором зональная компонента является доминирующей. Проведено численное моделирование колебаний глобальной составляющей момента импульса атмосферы на основе данных измерений МСВЗ и метеоданных NCEP / NCAR. Показано, что разработанная модель приливной неравномерности вращения Земли может быть эффективно использована для построения прогноза и интерполяции глобальной составляющей момента импульса атмосферы. Полученные результаты могут представлять как естественнонаучный интерес, так и найти применение в прикладных задачах геофизики. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код 10-02-00595). Литература 1. IERS Annual Reports, 2000-2002 (Frankfurt am Mein: BKG. 2001-2003); NCEP/NCAR. URL: ftp://ftp.aer.com/ (дата обращения: 19.04.2010). 1. Сидоренков Н.С. Физика нестабильностей вращения Земли. М., 2002. 384 с. 2. Внутригодовые неравномерности вращения Земли / Л.Д. Акуленко [и др.] // Астроном. журн. 2008. Т. 85, № 7. С. 657-664. 3. Акуленко Л.Д., Марков Ю.Г., Перепелкин В.В. Неравно- мерности вращения Земли // Докл. РАН. 2007. Т. 417, № 4. С. 483-488. 4. Нартикоев П.С., Перепелкин В.В. Моделирование и про- гноз вращательно-колебательных движений деформируемой Земли вокруг центра масс // Изв. вузов Сев. -Кавк. регион. Естеств. науки. 2010. № 2. С. 45-49. 5. Неравномерности вращения Земли и прогноз глобаль- ной составляющей момента импульса атмосферы / Л.Д. Акуленко [и др.] // Докл. РАН. 2010. Т. 432, № 1. С. 35-40. 6. Неравномерности вращения Земли и глобальная состав- ляющая момента импульса атмосферы / Л.Д. Акуленко [и др.] // Астроном. журн. 2010. Т. 87, № 3. С. 293-302. Поступила в редакцию 29 ноября 2010 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/opticheskie-parametry-pylevogo-aerozolya-dlya-aeronet | В статье проанализированы аэрозольные оптические толщины, измеренные в аэрозольной камере для УФ-, видимой и ИК-областей спектра, в г. Душанбе. В ходе эксперимента пробы, собранные по пути распространения пылевых бурь, распылялись в аэрозольной камере, имитируя пылевую бурю. По измерениям на четырех длинах волн рассчитаны параметр Ангстрема и оптические плотности для всех проб на всех длинах волн, используемых в системе АЭРОНЕТ. Установлено уменьшение аэрозольной прозрачности в ИК-области спектра. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ___________________2010, том 53, №9____________ ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ УДК 551.521.3, 551.583 Б.И.Назаров, С.Ф.Абдуллаев, В.А.Маслов, Н.А.Абдурасуловa, М.С.Абдуллаева ОПТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПЫЛЕВОГО АЭРОЗОЛЯ ДЛЯ АЭРОНЕТ Физико-технический институт им. С.У. Умарова АН Республики Таджикистан (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 18.03.2010 г.) В статье проанализированы аэрозольные оптические толщины, измеренные в аэрозольной камере для УФ-, видимой и ИК-областей спектра, в г. Душанбе. В ходе эксперимента пробы, собранные по пути распространения пылевых бурь, распылялись в аэрозольной камере, имитируя пылевую бурю. По измерениям на четырех длинах волн рассчитаны параметр Ангстрема и оптические плотности для всех проб на всех длинах волн, используемых в системе АЭРОНЕТ. Установлено уменьшение аэрозольной прозрачности в ИК-области спектра. Ключевые слова: прозрачность - оптическая толщина - параметр Ангстрема. Проанализированы аэрозольные оптические толщины, измеренные в аэрозольной камере для УФ-, видимой и ИК-областей спектра, и результаты измерений в натурных условиях (в период пыльной мглы в г. Душанбе). Для проб, собранных в Шаартузе, Кабодиёне, Душанбе и Охтоге, измерены спектральные интенсивности пропускания света в УФ-, видимой, ближней ИК- и ИК- областях спектра (соответственно при Л =0.37, 0.55, 1.0, 10.2 мкм), проведен расчет прозрачности аэрозольной среды (Ра) и оптической плотности (т а). Для этих длин волн определен параметр Ангстрема а (Л ). В ходе проведения эксперимента пробы, собранные по пути распространения пылевых бурь от Шаарту-за до Душанбе, распылялись в аэрозольной камере, имитируя пылевую бурю. Интенсивности пропускания света в УФ-, видимой, ближней ИК- и ИК-области спектра (на длинах волн Л =0.37, 0.55, 1.02, 10.2 мкм) измерены ранее путем распыления проб пыли в аэрозольной камере. Прозрачность аэрозольной среды (Ра= I/ 10), оптические толщины (т а =-1п(Ра)) и параметр Ангстрема а (Л ) определены для четырех длин волн для всех отобранных проб при различной степени запыленности в аэрозольной камере. На рисунках изображены результаты обработки данных для пробы, собранной в Душанбе. На рис.1 изображена зависимость прозрачности аэрозольной среды от времени, прошедшего после распыления. Оптическая толщина запыленного воздуха (т а =-1п(Ра)) на длинах волн, используемых в системе АЭРОНЕТ, приведена на рис .2. Наибольшая прозрачность и наименьшая оптическая плотность соответствуют инфракрасному излучению. По оптической толщине для различной степени запыленности определялся параметр Ангстрема а (Л ) = - 1п (т Л /т 0.55) / 1п (Л /0.55). Адрес для корреспонденции: Абдуллаев Сабур Фузайлович. 734063, Республика Таджикистан, г. Душанбе, ул. Айни, 299/1, Физико-технический институт АНРТ. E-mail: [email protected] О н---------1--------1--------1-------1--------1 20 30 40 50 60 Время.мин Рис.1. Временная зависимость прозрачности : 1 - 0.37 мкм, 2 - 0.55, 3 - 1.02, 4 - 10.2. —1—0.34 —х—0.38 —^—0.4145 —о—0.44 —і—0.5 —й—0.6328 —о—0.67 0.675 —*—0.87 -ж-1-02 —♦—1.64 —I—10.2 Рис.2. Временная зависимость оптической толщины для длин волн АЭРОНЕТ. С использованием четырех базисных значений параметра Ангстрема можно восстановить весь спектр поглощения в области его монотонного изменения. Параметры Ангстрема для всех длин волн, используемых в системе АЭРОНЕТ (Я = 0.34, 0.38, 0.44, 0.5, 0.675, 0.87, 1.02, 1.64 мкм), изображены на рис .2. По этим спектрам рассчитаны зависимости оптических толщин от времени осаждения пыли на частотах АЭРОНЕТ (рис.2). Оптические толщины и параметр Ангстрема рассчитаны для длин волн, которые используются в системе АЭРОНЕТ, а именно Я = 0.34, 0.38, 0.44,0.5, 0.675, 0.87, 1.02, 1.64 мкм, а также для длин волн Я = 0.4145, 0.6328, 0.67, 0.71, 0.936 мкм для всех собранных проб. Для пробы пыли, собранной в Шаартузе, Кабодиёне, Душанбе, Охтоге, и смешанной пыли значения оптической толщины тЯ и параметр Ангстрема а (Я ) представлены в табл.1. Время.мин Таблица 1 Оптическая толщина и параметр Ангстрема Местность Оптическая толщина, Т а Параметр Ангстрема, а (Я ) Шаартуз 0.18-4.9 -0.32-0.89 Кабодиён 0.63-3.91 0-0.93 Душанбе 0.3-1.54 0.1-0.26 Охтог 0.05-2.4 0.14-1.98 Смешанная пыль 0.61-3.91 0.23-0.40 Спектральная зависимость оптической толщины для различной степени запыленности, полученная для проб, собранных в Душанбе, приведена на рис.3. Рис.3. Временная зависимость спектра оптической толщины для длин волн АЭРОНЕТ: 1 - 10 мин, 2 - 20, 3 - 30, 4 - 40, 5 - 50. На рис.4. приведены спектры параметра Ангстрема для пробы из Душанбе. Длина I Рис.4. Спектральное изменение параметра Ангстрема для длин волн АЭРОНЕТ: 1 - 10 мин, 2 - 20, 3 - 30, 4 - 40, 5 - 50. Значение параметра Ангстрема а (Я )<1 указывает на наличие в основном крупных частиц в пробах, собранных в пустыне Кабодиён и в окрестности Душанбе, тогда как значение параметра Ангстрема а (Я )<2 указывает на наличие смеси частиц в пробах, собранных в Охтоге. Во всех пробах не обнаружено мелких частиц, на что указывает отсутствие значений параметра Ангстрема а (Я )>2[1-2]. Для оценки свойств поглощения аэрозоля в различных областях спектра проведен расчет соотношения оптических толщин в УФ-, видимой, ближней ИК- и ИК-области спектра проб, собранных в Шаартузе, Кабодиёне, Душанбе, Охтоге, и смешанной пыли. Результаты представлены в табл.2. Таблица 2 Соотношение оптических толщин Соотношение оптических толщин Шаартуз Кабодиён Душанбе Охтог Смешанная пыль Т a(0.55)/ Т а(0.34) 0.65-0.95 0.64-0.95 0.90-1.27 0.38-0.94 0.83 - 1.0 Т а(0.55)/ Т а(0.63) 1.02-1.15 1.0-1.13 1.01-1.44 1.02- 1.33 1.0 - 1.09 Т а(0.55)/Т a(1.02) 1.07-1.74 1.06-1.74 1.06-1.58 1.09 - 3.2 1.01 - 1.55 Т a(0.55)/Т a(10.2) 1.34-1.98 1.34-13.82 1.84-2.52 1.50- 8.90 1.0 - 3.22 Отношение оптической толщины в видимой области спектра к оптической толщине в ИК-области превышает значения отношения оптической толщины в видимой области к толщинам в ближней ИК-, видимой и УФ-областях спектра для всех исследованных проб. Это указывает на то, что пылевой аэрозоль более прозрачен в ИК-области, чем в ближней ИК-, видимой и УФ-областях спектра. Есть основание считать, что пылевой аэрозоль вносит большой вклад в нагрев атмосферы из-за сильного поглощения в ИК-области спектра. Настоящая работа выполнена при поддержке Международного научно-технического центра, проект Т-1688. Поступило 25.03.2010г. ЛИТЕРАТУРА 1. Shukurov A. Kh., Nazarov B.I. et.al. - Joint Soviet-American experiment in arid aerosol. -St.Petersburg: Hydrometeozdat, 1993, pp.83-88. 2. Назаров Б.И, Маслов В.А, Абдуллаев С.Ф. - ДАН РТ, т.50, №7, 2007, с. 598-6G6. Б.И.Назаров, С.Ф.Абдуллаев, В.А.Маслов, НААбдурасулова, М.С.Абдуллаева ХУСУСИЯТ^И OПТИKИИ AЭРOЗOЛИ XOKH БAРOИ AЭРOHЕТ Институти физикаю техникаи ба номи С.У.Умарови Академияи илмх;ои Цум^урии Тоцикистон Fафсии оптикии аэрозол, ки дар камераи аэрозолй дар сохаи мавчи ултрабунафш, нури дидашаванда ва инфрасурх чен карда шудааст муоина гардидааст. Дар рафти тадкикот намудхои хокхое, ки дар самти харакати бухрони чангу хок чойгиранд чам намуда дар камераи аэрозолй ангехта шудаанд. Баъд аз чен кардани шаффофии мухит дар чор дарозии мавч нишондихандаи Ангстрем ва гафсии оптикй барои хамаи намудхои хоки чамъовардашуда ба- рои хамаи дарозихои мавч, ки дар системаи АЭРОНЕТ истифода мешавад хисоб карда шуда-аст. Муккаррар карда шудааст, ки гафсии оптикй дар сохаи инфрасурх кам мегардад. Калима^ои калиди: шаффофй - гафсии оптики - нишондщандаи Ангстрем. B.I.Nazarov, S.F.Abdullaev, V.A.Maslov, N.A.Abdurasulova, M.S.Abdullaeva DUST AEROSOL OPTICAL PARAMETERS FOR AERONET S.U. Umarov Physical-Technical Institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan An analysis of the aerosol optical thickness measured in the aerosol chamber for UV, visible and infrared spectral regions, in Dushanbe. In the experiment, samples collected on pathways of dust storms, dispersed in an aerosol chamber, simulating a dust storm. According to the measurements at four wavelengths calculated parameter Angstrom and optical density for all samples at all wavelengths used in the AERONET. Found decrease aerosol transparency in the IR-spectrum. Key words: transparency - optical thickness - Angstrom parameter. |
https://cyberleninka.ru/article/n/raschet-veroyatnosti-vyhoda-vtorichnyh-elektronov-iz-tonkih-gadolinievyh-plastin-v-reaktsii-radiatsionnogo-zahvata-teplovyh-neytronov | The calculation of secondary electron escape probability from thin gadolinium foils in reactions of thermal neutrons radiation capture <sup>157</sup>Gd (n,), <sup>158</sup>Gd has been performed. The Augerand secondary electron escape probabilities was considered. The database on electron escape probability depending of converter thickness was compiled. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ___________________________________2007, том 50, №7______________________________ ФИЗИКА УДК 53.08 Д.А.Абдушукуров, Д.В.Бондаренко, член-корреспондент АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминов, Д.Ю.Чистяков РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ВЫХОДА ВТОРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ ТОНКИХ ГАДОЛИНИЕВЫХ ПЛАСТИН В РЕАКЦИИ РАДИАЦИОННОГО захвата тепловых нейтронов 157са (п,у) 158са Введение Твердотельные конверторы тепловых нейтронов широко используются при разработке детекторов нейтронного излучения. Наибольшую эффективность регистрации (до 30%) получают при использовании конверторов на основе гадолиния и особенно его 157 изотопа [1,2]. Большое сечение взаимодействия, и, собственно, большой выход низкоэнергетичных электронов внутренней конверсии позволяют использовать подобные конверторы при разработке газовых, сцинтилляционных и других типов детекторов. При этом гадолиний применяется как в виде фольги, так и в виде мелкодисперсного порошка, который добавляется в сцинтиллятор. При разработке позиционно-чувствительных детекторов в основном используется фольга. В последнее время, начиная с 2000 г., начало развиваться новое направление в онкологии при лечении раковых опухолей, - так называемая гадолиний-захватная нейтронная терапия (GdNCT) [3]. Этот метод основан на введении в организм ядер гадолиния в составе лекарственных средств и селективной их абсорбции клетками злокачественной опухоли. При этом ядра гадолиния, обладая необычайно высоким сечением взаимодействия с тепловыми нейтронами, позволяют локализовать воздействие радиационного излучения областью раковых клеток. Основное радиационное воздействие при этом оказывают низкоэнергетические электроны внутренней конверсии и электроны Оже. Разработчики детекторов нейтронного излучения с гадолиниевыми конверторами сталкиваются со следующей проблемой. Для увеличения вероятности захвата нейтронов толщину конверторов необходимо увеличивать, однако при этом уменьшается вероятность выхода вторичных электронов. Это происходит из-за сильного поглощения низкоэнергетичных электронов. В данной работе проведены расчеты вероятности выхода вторичных электронов в 157 158 реакции захвата тепловых нейтронов Оё (п, у ) Gd из гадолиниевых плоскопараллельных пластин, выполненных в виде фольги. В процессе захвата тепловых нейтронов ядрами гадолиния, помимо радиационных у -квантов, испускаются электроны внутренней конверсии и электроны Оже. Эти электроны в основном и регистрируются позиционно- чувствительными детекторами и, особенно, газовыми, имеющими низкую эффективность регистрации у -квантов. Поэтому в процессе расчетов учитывались лишь электроны, появляющиеся в результате конверсии нейтронов на ядрах гадолиния. Модельные представления и расчеты В реакции захвата нейтронов 157Gd выделяется 7937.33 кэВ энергии. Всего испускается 390 линий с энергиями в диапазоне от 79.5 до 7857.670 кэВ с интенсивностью линий у-квантов в пределах от 2-10- до 139 на 100 захваченных нейтронов [4]. В табл. 1 приведены наиболее интенсивные, низкоэнергетические у-линии, имеющие большой коэффициент внутренней конверсии. На рис. 1 представлена гистограмма зависимости интенсивности у-квантов от энергии. Таблица 1 Основные линии спектра у-квантов Изотоп Дочерний изотоп Энергия Еу (кэВ) Сечение (барн) Интенсивность Гу (1/100 п) 157аа 158аа 79.510 4010(100) 77.3(19) 157аа 158аа 135.26 38(4) 0.73(8) 157аа 158аа 181.931 7200(300) 139(6) 157аа 158аа 212.97 10.8(7) 0.21(13) 157аа 158аа 218.225 55(4) 1.06(8) 157аа 158аа 230.23 20.0(11) 0.385(21) 157аа 158аа 255.654 350(19) 6.7(4) 157аа 158аа 277.544 493(12) 9.50(23) ТЗ О 7 5 158аа 365 59(5) 1.14(10) тз о 7 5 158аа 780.14 1010(22) 19.5(4) 157аа 158аа 944.09 3090(70) 59.5(13) тз О 7 5 158аа 960 2050(130) 39.5(25) тз о 7 5 158аа 975 1440(21) 27.8(4) Так как в спектре присутствуют низкоэнергетичные у-кванты, то в процессе их испускания с большей вероятностью излучаются электроны из атомной оболочки (электроны внутренней конверсии). Ядро снимает свое возбуждение излучением у-кванта, но также может испуститься и близко расположенный электрон. Обычно испускается К-электрон (электрон с К-оболочки), но так же могут испуститься и электроны с более высоких оболочек (Ь, М, N и т.д.). Энергия испускаемых электронов определяется энергией вылетающих у-квантов и энергией связи электронов на атомных оболочках. При выбивании электронов образуется электронная дырка (вакансия), которая заполняется электронами с более высоких уровней. При заполнении вакансий испускается рентге- новское излучение с энергией, равной разности энергии связи на соответствующих уровнях. Энергия возбуждения атома может быть снята так же и за счет испускания Оже-электрона. Эти электроны испускаются взамен рентгеновских квантов и обладают энергией, равной энергии рентгеновского кванта за вычетом энергии связи электрона на соответствующем уровне. Рис. 1. Гистограмма зависимости интенсивности у-квантов от энергии Таблица 2 Основные линии спектра электронов Энергия электронов (кэВ) Выход электронов 1/100 п Пробег электронов в гадолинии (мкм) Энергия первичного у-кванта Комментарий, уровни 29.3 35.58 4.7 79.51 К 34.9 7.9 6.29 К- Оже 71.7 5.57 20.7 79.51 Ь 78 1.2 23.78 79.51 М 131.7 6.96 55.70 181.93 К 174.1 0.99 86.27 181.93 Ь 180.4 0.21 91.23 181.93 М 205.4 0.14 111.47 255.66 К 227.3 0.16 130.27 277.54 К 729.9 0.03 649.38 780.14 К 893.85 0.06 830.05 944.09 К 911.8 0.04 849.83 960 К 926.8 0.03 866.35 975.4 К Данные по коэффициентам внутренней конверсии различаются в разных источниках [5], что приводит к расхождениям в количестве вторичных электронов. В последних расчетах мы опирались на данные, приведенные в работе [6]. В табл. 2 приведены наиболее интенсив- ные линии электронов, вероятность испускания которых превышает 0.03/100 нейтронов, для энергий первичных у-квантов менее 1 мэВ. Приведены данные так же и по электронам Оже, образующимся при заполнении К-оболочки. 100 1------------------------------------------------------- ю - 1 - 0.1 -| 0.01 О 200 400 600 800 1000 Энергия (кэВ) Рис. 2. Гистограмма зависимости интенсивности электронов от их энергии Всего при расчетах рассматривалось 444 дискретных энергетических линий электронов с вероятностью выхода более 10-5 на 100 падающих нейтронов. На рис. 2 представлена гистограмма зависимости интенсивности электронов от их энергии. Наиболее важной характеристикой конвертора является вероятность выхода вторичных электронов, образованных в процессе радиационного захвата нейтронов, из материала конвертора. Так как в основной массе электроны низкоэнергетичны и обладают небольшими пробегами в материале конвертора, то это выдвигает дополнительные требования к толщине конвертора. Коэффициент поглощения Fo характеризует вероятность поглощения электронов в веществе. Если Х - толщина конвертора, Re - пробег электронов в материале конвертора, то коэффициент поглощения определяется по следующей формуле Бо(Х) = 1 - Хр^е, где р-плотность конвертора. Для гадолиния р=7.9 г/см . Зависимость величины пробега электронов в гадолинии от их энергии представлена в работе [7]. Величина Re также может быть определена энергией электрона и величиной удельных ионизационных потерь Е О Остаточную энергию электронов при прохождении интервала X в выбранном веществе можно подсчитать по эмпирической формуле где у = Х/Ке. Прохождение электронов в переднее направление зависит от непрерывных потерь на множественные рассеяния и диффузию, которые определяются параметром ф Для расчета выхода электронов мы выбрали геометрическую модель при следующих допущениях: все электроны вылетают изотропно, длина пробега для каждой фиксированной энергии Ке; постоянна (флуктуацией энергетических потерь в конце пробега пренебрегаем). Тогда плотность вероятности нахождения электронов в материале образует шар с радиусом, равным Ке; (для каждой фиксированной энергии). Если центр шара пересечь плоскостью, то образуются две одинаковые полусферы, соответствующие вылету электронов в переднюю и заднюю полусферы, при этом площадь полусфер будем считать вероятностью выхода электронов. В данном случае вероятность 100%, а выход в одну из полусфер 50%. Если шар начать пересекать плоскостями с шагом значительно меньше Ке;, будут образовываться сегменты, площадь которых и будет равна вероятности выхода электронов. Шаг итераций должен Б, = (1-у)3/5Ео, О X н § 40 -2 & 60 - 100 80 быть минимум в 100 раз меньше Яе,, тогда можно пренебречь поглощением электронов под большими углами. При пересечении плоскостью шара на расстоянии Ке; площадь сегмента и соответственно вероятность выхода электронов будут равны нулю. Сумма вероятности выхода электронов для всех Рис. 3. Вероятность выхода электронов 50 100 150 Ре(мкм) энергий, с учетом их весового вклада, и будет определять суммарную вероятность выхода электронов. Проведены расчеты зависимости пробега электронов в гадо- линии для полного спектра электронов (444 значений энергий) с учетом весового вклада каждого электрона (вероятности выхода). График зависимости показан на рис. 3. Заключение Проведен расчет вероятности выхода вторичных электронов из тонких гадолиниевых 157 пластин в виде фольги в реакции радиационного захвата тепловых электронов Gd (n, у) 158Gd. Гадолиниевая фольга представляет большой интерес в качестве конверторов тепловых нейтронов. Рассмотрены вероятности испускания электронов Оже и электронов внутренней конверсии (444 дискретных значений энергий), пробеги электронов в гадолиниевых пластинах. Составлена база данных по вероятности выхода электронов в зависимости от толщины конверторов. Физико-технический институт им. С.У. Умарова Поступило 23.11.2007 г. АН Республики Таджикистан ЛИТЕРАТУРА 1. Convert P. and Forsyth J.B. - "Position-Sensitive Detection of Thermal Neutrons". Academic Press, London, 1983. 2. Abdushukurov D.A., Djuraev A.A., Evteeva S.S. et.al. -Nucl. Instr. and Meth. B 84 (1994), p.400-404. 3. Coorley T., Zamenhof R. and Nikjoo H., - Int. Journ. Radiat. Biol., 2004, vol. 11-12, p.933. 4. Thermal neutron Capture Gammas by Target, NDS, IAEA, http://www-nds.iaea.org iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 5. Nuclear Data Sheets, 1989, vol. 56, no.2 A=158. 6. Bricc 2.0a. Band-Raman International Conversion Coefficients, http://www.nndc.bnl.gov 7. International Commision on Radiation Units and Measurements, Stoping Powers for Electrons and Positrons, ICRU 1984, Rep. 37 Д.А.Абдушукуров, Д.В.Бондаренко, Х,.Х,.Муминов, Д.Ю.Чистяков Х,ИСОБИ Э^ТИМОЛИЯТИ БАРОМАДАНИ ЭЛЕКТРОННОЙ СОНЙ АЗ ТУНУКАХ,ОИ ГАДОЛИНИЙ ^АНГОМИ РЕАКСИЯИ ФУРУБАРИИ НЕЙТРОЩОИ ГАРМОЙ i57Gd (n: у) i58Gd Энтимолияти баромадани электронной сонй аз тунуканои гадолиний нангоми ре-аксияи фурубарии нейтронно 157Gd (n: у), 158Gd нисоб карда шудааст. Энтимоляти афка-ниши электроннои Оже ва электроннои конверсияи дохилй дида баромада шудааст. Асоси маълумот оиди энтимоляти баромадани электронно вобаста аз гафсии тунука со-хта шудааст. D.A.Abdushukurov, D.V.Bondarenko, Kh.Kh.Muminov, D.Yu.Chistyakov THE CALCULATION OF SECONDARY ELECTRON ESCAPE PROBABILITY FROM THIN GADOLINIUM FOILS IN REACTIONS OF THERMAL NEUTRONS RADIATION CAPTURE 157Gd (n,y) 158Gd The calculation of secondary electron escape probability from thin gadolinium foils in reac- 157 158 tions of thermal neutrons radiation capture Gd (n, y), Gd has been performed. The Auger- and secondary electron escape probabilities was considered. The database on electron escape probability depending of converter thickness was compiled. |
https://cyberleninka.ru/article/n/skorost-rasprostraneniya-fronta-goreniya-smesi-gazov-v-inertnoy-poristoy-srede | In the paper, the formulas for calculating of propagating velocity for front of combustion mixture gases in inert porous media are found. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ________________________________________2009, том 52, №6_______________________________________ МЕХАНИКА УДК 536.46 М.М.Кабилов, П.Б.Садриддинов СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ФРОНТА ГОРЕНИЯ СМЕСИ ГАЗОВ В ИНЕРТНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ (Представлено академиком АН Республики Таджикистан ЗД.Усмановым 11.03.2009 г.) Цель данной работы заключается в нахождении зависимости скорости фронта фильтрационного горения газов (ФГГ) в инертной пористой среде от первоначальной скорости вдува газа. Поскольку исследованием протекания процессов ФГГ занимаются многие ученые в разных странах [1-3] и проблема во всех этих задачах в основном сводится к определению скорости распространения зоны горения [4-6], необходимо отметить, что впервые приближенную аналитическую формулу для скорости распространения фронта пламени вывели Я.Б.Зельдович и Д.А.Франк-Каменецкий [7]. При этом они полагали равенство коэффициентов диффузии и температуропроводности. Это условие позволило связать концентрацию с температурой и свести систему двух уравнений (диффузии и теплопроводности) к одному уравнению, содержащему только температуру. Аналогичная задача об определении стационарной скорости фронта распространения экзотермической реакции в конденсированной среде была решена в [8], где отмечается, что данная работа, из-за равенства нулю коэффициента диффузии, не является частным случаем теории Зельдовича и Франк-Каменецкого. В настоящей работе именно с этой позиции определяется скорость распространения фронта фильтрационного горения газов в инертной пористой среде. Подобное определение скорости приводится в [6] при объяснении процесса каталитического горения. В основе исследуемой задачи используется математическая модель адиабатических волн ФГГ [5] без учета диффузии в газе. При этом рассматривается течение газа с пренебрежимо малым градиентом давления и предполагается, что молекулярные веса исходной смеси и продуктов сгорания одинаковы дТ2 _ д2Т2 РгС2 ~ а2'^2 Д? ^ Р \ 2 1 дт од дТх д2Тх дТх Р\ср д = аЛ ~ГГ - P\cpv\ ~Г7~ Р 1 2 +PiQrtJ, дт д£ dll d?J „ 77 / Т)Т pl- = -plvl—-plJ, J = ?i -k0Qxp -E/R^ , от og op, дп, и 12 a7l — =—^l-L p T = const, B =---------p-. дт d£, d2 Здесь Т2,ТХ- температуры твердой и газовой фаз; т) - относительная массовая концентрация недостающего компонента; vt - скорость потока газа в порах; р2, ри с2, ср -приведенные плотности и теплоемкости пористой среды и смеси газов соответственно; - коэффициенты теплопроводности твердой и газовой фаз; а2,ах - объемные содержания фаз; /3 - коэффициент межфазного теплообмена; d - диаметр частиц пористой среды; Q - тепловой эффект реакции; J - скорость химической реакции; E - энергия активации; R - универсальная газовая постоянная; к0 - предэкспонент; n - порядок реакции. Поскольку стационарные волны изучаются в движущейся системе координат и на бесконечном интервале времени { т —» 0), переходя к этой системе посредством замены переменных: X - t^ + UT, t - г, из (1) имеем дТ2 _ 2 д2Г2 . -> Ргсги Л — ^2 2 - Р С Т2 ^ дх дх г о д2Т1 О* т ^ п т Р\ср (w + Vj) — = «Л “Г------Р Cl - Т2 > p&TJoJ (2) дх дх рх (и + Vj) — = -pYJ, p1(u + v1) = const, p^TY = const дх Заметим, что при больших значениях коэффициента теплообмена /?, то есть при интенсивном межфазном теплообмене, температуры твердой и газовой фаз будут одинаковыми Т2 = Т1. Суммируя первые два уравнения системы (2) и переходя к замене Т2 = Т, Тх = Т, г} — 1)0-а и преобразуя их, получим исходную систему для дальнейшего исследования dT d2T А w— = tc—- +----------------------- й?х dx р2с2+ pwc (\ + и0) do ЛО + ^)—= ДЛ / = (77о-а)”Л0ехр(-£/і?Г), A(m + v1) = P10(w + v0), аГі=ЛоГо, ^ _ ^2^2 + QgЛ и _ Y_o_ Р2С2 + AoCP(1 + Wo)’ 0 W Здесь д о, у0 , ?70 - исходные значения плотности, скорости вдува и массовой концентрации недостающего компонента смеси газов. Граничными условиями являются Т(-да) = Т0, а(-оо) = О, Т(со) = Те, а(оо) = г)0, f \ Т — Т \ 1е ~ 10 СР PlOCn U + V0 Уравнения системы (3) позволяют определить первый интеграл и, учитывая граничные условия при х = —оо, имеем «г—-и(Г-Го) + 2^ = 0, с=РЛ±Л£Л^!А dx С pw(l + U0) (4) Из-за сильной зависимости скорости реакции от температуры вся реакция будет протекать при температурах, близких к Те. Поэтому, полагая в зоне реакции = Тс, из (4) получим dT ОЛгМ . к— = (1 -а) . dx с На правой границе, где а = 1, из (5) получаем fdT' ydx j (5) = 0, а на левой границе а = О, Qv 0и ек 0' . Используя соотношение (5) в качестве связи между концентрацией и гради- dT ентом температуры и введя новую переменную р(Т) = —, первое уравнение системы (3), dx при слабо меняющейся температуре в зоне реакции сведем к уравнению первого порядка , тг,^(т,Р) pp +- = 0. (6) Ге(1 + и0)сг При реакции нулевого порядка (и = 0 ) J = к0 ехр ^ Е/ RT уравнение (6) имеет следующее решение 2 _ 20/70*0 Т0 Г' ek Te (1 + U0) 0f t jexp(- ElRT )dT, (7) где p0 = Qij0u etc - значение градиента температуры на левой границе зоны горения. Вследст- вие малой разности температур в зоне горения (Те -Т)/Те «1 имеем E E RT 1- T-T T RL 1 + T-T e \ T (8) e J e J При интегрировании (7), используя приближенное равенство (8) и учитывая малость члена - ехр < Е(Те - Т2)/Ю[2 , относительно скорости распространения фронта ФГГ получим e 0 и = 2к0ксТ0КГе р~Еікте (>гі0{\ + и0)Е (9) При отсутствии вдува газа в пористую среду (V,, =0), где константы с,к и равновесная температура Те, определяемая по формуле iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Оп0 т =т + 1е 10 ^ с»(!"*" Ргсг1 Р\ос») не зависят от параметра и0, скорость распространения фронта ФГГ можно найти в зависимости от давления смеси газов в порах пористой среды. На рис. 1 приводится зависимость и = и{(р), где <р — р2с2!р10ср - безразмерный пара- 3 3 метр, изменяя значения р1П - плотности смеси газов от 300 кг/м до 15 кг/м , получим соответствующие значения (р на графиках. Для нахождения зависимости скорости распространения фронта ФГГ от скорости вдува формулу (9) представим в несколько ином виде и + у0 = , 2к,(а2Л2+а,/ч )70ЛТ А ЛЛъЕ ехр (~Е/ЯТе). (10) Рис.1. Зависимость скорости фронта ФГГ от давления смеси газов в порах пористой среды. График зависимости и = и(иГ1), определяемый по формуле (10), приводится на рис.2, при постоянных значениях констант, входящих в формулу и приводимых в конце статьи. Из формулы (10) можно найти скорость вдува газа, при котором происходит стоячая волна горения (и = 0) 2к0(а2Л2+а1\)Т0КТш ■ехр (-Е/ЯТад) (11) где Тад=Т0 + Оі]()/ср • На рис.З также приводится график зависимости скорости вдува газа от давления смеси газов в порах пористой среды, определяемый по формуле (11). Все расчетные значения скоростей вычислены при следующих значениях теплофизических характеристик: рі = 0.6кг/лґ , р\ = 3000кг/лґ , а, = 0.5, ср = 103 аг /(с~К), с2 = 660л/21(с2К), Т()=300К, Хп = 4кгм/(с^К), = 0.084кгм/(с3К), Е = 126-103кгм2 /(с2молъ), О = 15.13 - 10ба/2 /с2, k0 =5-10luc_1, d = l0~3M, г/0 =0.077, R = 8.314клґ /{с1 молъК). ,10 -1 -З 2 // Л 2 . Рис.2. Зависимость скорости фронта ФГГ от скорости вдува смеси газов. Рис.З. Зависимость скорости вдува смеси газов от безразмерного параметра (р где (р = р2с2 / Рюср ■ Российско-Таджикский (Славянский) университет, Институт математики АН Республики Таджикистан Поступило 11.03.2009 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Бабкин В.С., Дробышевич В.И. и др. - ДАН СССР, 1982, т.265, №5, с.1157-1161. 2. Добрего К.В., Жданок С.А. Физика фильтрационного горения газов. - Минск: Ин-т тепло- и мас-сообмена им. А.В.Лыкова НАНБ, 2002, 203 с. 3. Вайнштейн П.Б., Кабилов М.М. - Известия АН ТаджССР. Отд.физ.-мат. и хим. и геол. наук, 1991, №3, с.47-51. 4. Алдушин А.П., Мержанов А.Г., Сеплярский Б.С.- Физика горения и взрыва, 1976, т.12, №3, с.323-332. 5. Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. - Сб.науч.трудов “Распространение тепловых волн в гетерогенных средах”. - Новосибирск: Наука ТО, 1988, 286 с. 6. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. - Сб.науч.трудов “Распространение тепловых волн в гетерогенных средах”. - Новосибирск: Наука СО, 1988, 286 с. 7. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. - Журнал физической химии, 1938, т.12, с.100. 8. Новожилов Б.В. - ДАН СССР, 1961, т.141,№1, с.151-153. М.МДобилов, П.Б.Садриддинов СУРЪАТИ ПАХ,НШАВИИ САТ^И СУЗИШИ ОМЕХТАИ ГАЗ^О ДАР МУ^ИТИ КОВОКИ ИНЕРТЙ Дар мак;ола формулах,ои хдсобкунии суръати пахдшавии сатх,и сузиши омехтаи газх,о дар мух,ити ковоки инертй ёфта шудааст. M.M.Kabilov, P.B.Sadriddinov PROPAGATING VELOCITY OF FRONT OF COMBUSTION MIXTURE GASES IN INERT POROUS MEDIA In the paper, the formulas for calculating of propagating velocity for front of combustion mixture gases in inert porous media are found. |
https://cyberleninka.ru/article/n/k-termodinamike-kriticheskih-fluktuatsiy | Критические флуктуации рассматриваются с термодинамической точки зрения с учетом соотношений подобия для критических показателей. Флуктуации температуры в коррелированной области порядка температурного расстояния до КТ можно выделить два вида флуктуаций: k >~ kc и коротковолновые k <~ ξ1kc, 1 << ξ1 << ξ = Λ/ξ. Получен гамильтониан критических флуктуаций в форме, позволяющей вычислить верные значения критических показателей в гауссовом приближении, а также применить метод РГ непосредственно для d = 2, 3. | Возраст вселенной 1,5 • 1010 лет, следовательно, 4 = 3 • 104 лет. Литература 1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 2002. 2. Эйнштейн А. Сущность теории относительности. М., 1955. УДК 539.2 К ТЕРМОДИНАМИКЕ КРИТИЧЕСКИХ ФЛУКТУАЦИЙ © 2005 г. В.И. Скиданенко, И.В. Мелешко Critical fluctuations are considered from the thermodynamic point of view in view of relations of similarity for critical exponents. Fluctuation of temperature in the correlated region of the order of temperature distance up to KT can be distinguished two types of fluctuations: k~ kc and short-wave k< jj1kc, 1 << jj1 <<j= Л/j. The Hamiltonian of critical fluctuations is obtained in the form, allowing to calculate true values of critical exponents in Gaussian approach, and also to apply method РГ immediately for d = 2, 3. Состояние системы вблизи критической точки (КТ) фазового перехода является неравновесным. Определяющую роль играют широкомасштабные флуктуации [1, 2]. В работах [3, 4] предложена модель, в которой флуктуации разбиваются на сильнокоррелированные блоки размером jj. Условие применимости модели 1 << jj << jj где j - корреляционная длина, выполняется тем лучше, чем ближе состояние к КТ. Модель позволяет получать верные значения критических индексов и устойчивую точку ренормализационной группы (РГ) для d = 3 непосредственно. Многие вопросы теории критических явлений решаются простым естественным образом. В модели сильнокоррелированных блоков используется гипотеза о том, что эти субблоки являются возбуждениями вблизи КТ. Корреляционная область разбивается на субблоки, особенности поведения системы в КТ определяются гамильтонианом флуктуаций, построенным с учетом этого разбиения. Гипотезу о сильнокоррелированных субблоках можно обосновать, если использовать соотношения, следующие из теории подобия для статических и динамических критических показателей. Вблизи КТ для | t | = Тс (Т - Тс)< О, (где О, - критерий Гинзбурга для статических показателей) выполняются соотношения: Тольяттинский государственный университет 6 октября 2005 г. v(2-rj) = Y-, ß = Vd-2 + n); a = 2 -vd; S = (d + 2 -n)l(d - 2 + n). Здесь обозначения соответствуют принятым в [1, 2]. Из динамических параметров используем показатель а, определяющий зависимость от | t | теплопроводности ж и кинематической вязкости Dn: ж ~ | t Г, Dv ~ | t |-а (2) Обычно понимают, что а и V. Температуропроводность DT определяется: Dт = ~| t \г-а << Dr|. (3) СРр Из соотношений между критическими индексами следует, что время релаксации за счет упругой и вязкой мод т9, тп << тт, где тт - время установления теплового равновесия £ \ + £ ¿Т ■ , ■—V £ | , |—>—V ... Л <<тт, у-Л , тт ~^~1 ^ . (4) Здесь корреляционная длина; п - вязкость; ж - теплопроводность; Dт -температуропроводность. Можно считать, что существует локальное равновесие, и рассмотреть состояние коррелированной области в статическом приближении, учитывая при этом неоднородности, связанные с температурными флуктуациями. Отметим, что для средних флуктуаций температуры Дт справедлива формула [5] (т;1дт )2 кБ | t\a £-dv ¡¿¡dv+a t \a^-dv ~| t| . (5) Из (1) следует, что dv+ а = 2, т.е. средние флуктуации температуры порядка температурного интервала вблизи КТ. Так как тт >> тп, то в коррелированной области сохраняются неоднородности. Заметим, что из (5) в гауссовом приближении (п = 0, а= 0) следует, что 111 V~ 1112, отсюда находим, что корреляционная длина t pV , v = 2/ d. (6) По виду корреляционной функции О— = г + ск2, г = %2/с (7) можно записать выражение для гамильтониана флуктуаций в гауссовом приближении: т-1ИУ =|ddx га1 + с (Уст)2 , (8) где г ~ ^ d = 4; г ~ /4/3, d = 3; г ~ /2, d = 2. (9) Соотношения (9) с учетом определения (7) дают правильную зависимость для корреляционной длины. Используя выражение для О из (7), получим также верные значения критических показателей для d = 2, 3, 4 в гауссовом приближении. Разделим коррелированную область на субблоки £: 1 << £ << £ Примем, что Ст2 = а\ +ст02, (10) где сто2 изменяется на расстоянии £ т.е. соответствует флуктуациям k ^ kc = Л/£ а o"j2 изменяется на расстоянии £, т.е. соответствует флуктуациям kc << k ^ k1 = £kc. Для каждой из составляющих можно получить гамильтониан типа гамильтониана Гинзбурга - Ландау. Так как мы считаем, что ст изменяется только за счет сть то гамильтониан, связанный с ст0, не содержит градиентного члена и дает постоянную составляющую T -Ho =#Vo2, ro~| 11. (11) Гамильтониан субблоков имеет вид T -Hv = 2N3Z[Г0ст* + £- (-аГх+г)2 + UCT} (12)) Здесь x, c - координаты центров субблоков размером £ и ближайших соседей. Чтобы первые два члена в (12) были величинами одного порядка, необходимо, чтобы ( -СТ+c)2 =£- СТ (13) где £ - размер области изменения ст2 . Здесь мы учитываем флуктуации k ^ k1 = £kc, kc = hl £ Из (13) следует, что £2 (14) Выразим о-2 через а2. Следует учесть, что флуктуации обеих величин определяются а2, следовательно, плотности энергии флуктуаций для всей коррелированной области должны быть одного порядка £ 4, стСТ = A-'ст2, A-1~ М, (15) #22 £2 £2 Перейдем в гамильтониане (12) к непрерывным переменным, с учетом (15) получим Т1НУ = [ ddx а2 + с (Уа)2 +Ц- а4 \ (16) V Л 4 Л ) Точное выражение для зависимости комплекса Л ~ 11 \ У1 можно получить в рамках теории РГ, полагая £ ~ £. В гауссовом приближении (п = 0, о а= 0) можно найти VI из выражения для теплоемкости С. В этом случае получим d = 3, £~ | t |—2/3, А ~ £ ~ N ~ | t |—1/3. (17) Формулы (17) совпадают с выражениями (6), полученными из термодинамических соображений, что подтверждает гипотезу о сильнокоррелированных субблоках. Отметим, что мы получили в явном виде зависимость от £ коэффициента при а4 в выражении (15) - это дает возможность реализовать метод РГ непосредственно для d = 2, 3. Если характеризовать релаксацию неоднородностей, возникающих за счет сильнокоррелированных субблоков, временем т1 ~ DJ-1¿;Г11, то из полученных выше формул легко вывести соотношение для d = 3: И~ ТП ~| 11-Х << 1. (18) Ио Т 11 Следовательно, выполняется условие применимости теории квазиравновесных флуктуаций: энергия коротковолновых флуктуаций, для которых к < кь много меньше энергии медленных длинноволновых флуктуаций, для которых к< кс << к1. Модель сильнокоррелированных субблоков дает возможность выделить коротковолновые флуктуации, которые вблизи КТ и определяют зависимость термодинамических параметров от температуры. Разделение флуктуаций на тепловые и вязкие моды провести нельзя. Выше мы указали на то, что изменение а2 происходит за счет коротковолновых флуктуаций а12 и получили соотношение а12 ~ £1—1а2, которое указывает на межмодовую связь. При разбиении на блоки Каданова коротковолновые флуктуации не учитываются, гамильтониан флуктуаций сохраняет форму Гинзбурга-Ландау. Очевидно, что для определения критических показателей необходимо использовать приближение d = 4 - ев РГ, так как коротковолновые флуктуации несущественны при d > 4. Литература 1. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М., 1982. 2. Ма Ш. Современная теория критических явлений: Пер. с англ. М., 1980. 3. Скиданенко В.И. // Наука производству. 2001. Вып. 9. № 47. С. 33-36. 4. Скиданенко В.И. Методы теории критических явлений. Саратов, 2004. Тольяттинский государственный университет 6 октября 2005 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/datchik-peremescheniy-na-osnove-kompozita-poli-n-epoksipropilkarbazola-i-cu2o | Изготовлены и исследованы чувствительные датчики перемещений на основе композита поли-N-эпоксипропилкарбазола (ПЭПК) и окиси меди (Cu<sub>2</sub>O). Показано, что при изменении перемещений в интервале 0…20 мкм сопротивление датчика снижалось в среднем в 3 раза. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2010, том 53, №11_________________________________ ТЕХНИКА УДК 621.472 Х.С.Каримов, академик АН Республики Таджикистан Х.М.Ахмедов, З.М.Рахматова, И.Хамидов, А.Матин*, Адам Хан* ДАТЧИК ПЕРЕМЕЩЕНИЙ НА ОСНОВЕ КОМПОЗИТА ПОЛИ-N-ЭПОКСИПРОПИЛКАРБАЗОЛА И Cu2O Центр исследования и использования возобновляемых источников энергии при Физико-техническом институте им.С.У.Умарова АН Республики Таджикистан, *Институт технологии и прикладных наук им.Гулам Исхак Хана, Пакистан Изготовлены и исследованы чувствительные датчики перемещений на основе композита по-ли-Ы-эпоксипропилкарбазола (ПЭПК) и окиси меди (Cu2O). Показано, что при изменении перемещений в интервале 0...20 мкм сопротивление датчика снижалось в среднем в 3раза. Ключевые слова: датчики перемещения - фотоконденсаторы - сопротивление датчика. Известно, что на практике используются различные виды датчиков перемещений, основанных на измерении сопротивлений, емкостей, индуктивностей, фотоэлектрического эффекта и т.п.[1-3]. Значения перемещений, измеряемых этими датчиками, лежат в интервале от нескольких микрон до сантиметров. Некоторые из датчиков относятся к классу неконтактных, с помощью других измерения осуществляются при непосредственном контакте с перемещающимся объектом. Комплексы поли-К-эпоксипропилкарбазола (ПЭПК) относятся к фоточувствительным органическим полупроводникам, обладающим высокой адгезией. На их основе были разработаны различные приборы, в том числе фотоконденсаторы [4]. Окись меди (Cu2O) является полупроводником р-типа с шириной запрещенной зоны 2 эВ [5]. В настоящее время получены наноструктуры Cu2O [6]. Ранее нами на основе кристаллов комплексов тетрацианхинондиметана (TCNQ ) были разработаны высокочувствительные резистивные датчики линейных и угловых перемещений [7]. Также были изготовлены и исследованы тензорезистивные датчики на основе ПЭПК [8]. В данной работе описана конструкция, способ изготовления резистивных датчиков перемещений на основе композита ПЭПК и Cu2O и исследованы их свойства. Для получения композитов использовался ПЭПК, синтезированный в лабораторных условиях [4], и микропорошок Cu2O с размером частиц 3-4 мкм. Датчик перемещений был изготовлен следующим способом. На эластичную полимерную подложку толщиной в 100 мкм, очищенную в ацетоне в течение 10 мин, методом вакуумного испарения осаждались электроды из пленок серебра шириной 15 мм и толщиной 100 нм. Расстояние между этими электродами было равно 40 мкм. Далее на эти электроды наносилась суспензия из 3 вес.% Адрес для корреспонденции: Ахмедов Хаким Мунаваррович. 734063, Республика Таджикистан, г.Душанбе, ул. Айни, 299/1, Физико-технический институт АНРТ. E-mail: [email protected] микропорошка Си20 и 2 вес.% ПЭПК в бензоле. Толщина пленок композита ПЭПК-Си20 была в пределах 50-60 мкм. На рис.1 приведена конструкция датчика перемещений (Ag/ПЭПК-Cu2O/Ag). Датчик состоит из стеклянных опор (1,2 и 3), пленки композита (4), электродов из серебра (5 и 6), выводов (7 и 8), эластичной полимерной подложки (9), стеклянных пластинок (10 и 11), стального цилиндрического контакта (12) и микрометрического механизма (13). Величина перемещений определялась по микрометрическому механизму (13), стержень которого мог перемещаться в вертикальном направлении вниз или вверх. Перед началом измерений щель между подложкой (1) и пленкой композита (4) делалась равной нулю. Сопротивление датчика на постоянном токе измерялось стандартным цифровым прибором. Рис.1. Конструкция датчика перемещений (Ag/ПЭПК-Cu2O/Ag). На рис.2 приведена зависимость сопротивления датчика в относительных единицах от величины перемещений: Я и R - величины сопротивлений датчика при нулевом значении перемещения и выше нуля. Начальное сопротивление датчика (Ио) при комнатной температуре было равно 600 М^. Как видно из рис. 2, с возрастанием величины перемещений в интервале 0...20 мкм сопротивление датчика снижается в три раза. 1,2 Сопротивление, И/Ко 1 0,8 0,6 0,4 ' ' 0.2 Перемещение, рт 0 0 5 10 15 20 25 Рис.2. Зависимость сопротивления датчика в относительных единицах от величины перемещений. В первом приближении механизм проводимости к данной композиции можно объяснить с использованием перколяционной теории [9]. В данном случае перенос носителей заряда с одного участка (центра локализации) на другой осуществляется термически активированными перескоками. Величина эффективной проводимости (о) определяется по следующему выражению: о = 1 / L Z, где L и Z - соответственно расстояние между центрами локализации и минимальное среднее сопротивление переносу носителя между этими центрами. При возрастании величины перемещения пленка композита сжимается между эластичной подложкой и стеклянной опорой, вследствие чего L и Z уменьшаются. Это приводит к росту проводимости и соответственно снижению сопротивления датчика, что и наблюдалось экспериментально (рис.2). Таким образом, разработан, изготовлен и исследован чувствительный датчик небольших перемещений, который может использоваться в научных исследованиях, промышленности, сельском хозяйстве и в геофизике. Поступило 18.09.2010 г. ЛИТЕРАТУРА 1. James W. Dally, William F. Riley, Kenneth G. McConnell. Instrumentation for engineering measurements, Second edition, John Willey & Sons, Inc., New York, U.S.A.,1993. 2. Colin D.Simpson. Industrial electronics, Prentice Hall, Inc., New Jersey, U.S.A., 1996. 3. Mitsuo Ai, Michitaka Shimazoe, Koh Soeno, Motohisa Nishihara, Akio Yasukawa, Yozo Kanda, -Cantiliver-type displacement sensor using diffused silicon strain gauges. Sensors and Actuators, 1981-1982, v.2, pp. 297-307. 4. Karimov Kh.S., Akhmedov K., Qazi I., Khan T A. - JOAM, 2007 v.9,№.9, рр.2867-2871. 5. Musa A.O., Akomolafe T., Carter M.J. Solar Energy Materials and Solar Cells, 1998, 51, рр.305-316. 6. Mohemmed Shahid N.A., Abdul Khadar M. Thin Solid Films, 2008, 516, рр.6245-6252. 7. Каримов Х.С. Электрофизические свойства низкоразмерных органических материалов при деформации: Автореф. дисс... д.ф.-м.н. - Ташкент, 1994. 8. Ахмедов Х.М. Синтез, свойства и применение карбазолил содержащих полимеров: Автореф. дисс. д.х.н. - Душанбе, 1998. 9. Brabec C.J., Dyakonov V., Parisi J., Sariciftci N.S. Organic Photovoltaics. Concepts and Realization, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003. Н.С.Каримов, ^.М.Ахмедов, З.М.Рахматова, И.Хамидов,А.Матин*, Адам Хан* ДАТЧИКИ КУЧИШ^О ДАР АСОСИ КОМПОЗИТНОМ ПОЛИ - N - ЭПОКСИПРОПИЛКАРБАЗОЛ ВА СщО Маркази та^циц ва татбици манба^ои барцароршавандаи энергияи назди Институти физика ва техникаи ба номи С.У.Умарови Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон, *Институти технология ва илмх;ои бунёдии ба номи Гулом Ис^оц Хон, Покистон Дар мак,ола датчики хдссоси кучишх,ои хурд, коргард, тайёр ва тадк,ик, шудаст, ки он дар тадк,ик,отх,ои илмй, саноат, хочагии кишлок, ва дар геофизика истифода шуда метавонад.Нишон дода шудааст, ки дар вакти тагйир додани кучишх,о дар фосилаи 0-20 мкм муковимати датчик се маротиба кам мешавад. Калима^ои калиди: датчики кучишуо - фотоконденсаторуо -муцовимати датчик. Kh.S.Karimov, Kh.M.Akhmedov, Z.M.Rahmatova, I.Khamidov, A.Mateen*, Adam Khan* DISPLACEMENT TRANSDUCER ON THE BASE OF POLY-N-EPOXYPROPYLCARBAZOLE AND Cu2O COMPOSITE Center of Research anl Usage of Renewable Sources of Energy under the S.U. Umarov Physical-Technical Institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan, *Gulam Iskhak Khan Institute of Technology and Applied Sciences, Pakistan In this work it was described the fabrication and investigation of the displacement transducer based on poly-N-epoxypropylcarbazole and Cu2O . It was found that the resistance of the transducer was decreased in average on three times as displacement was changed in the interval of 0 .20 цш. Key words: sensors of the displacement - photo capacitors - resistance of the sensor. |
https://cyberleninka.ru/article/n/fazovye-prevrascheniya-v-polimernyh-sistemah | Spend level condition analyze phase transition in the polymers system in the hydro dynamics land. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ______________________________________2008, том 51, №9__________________________________ ФИЗИКА УДК 541.64: 532.771:536.755 И.С.Саддиков ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В ПОЛИМЕРНЫХ СИСТЕМАХ (Представлено академиком АН Республики Таджикистан Р.ММаруповым 14.02.2008 г.) В полимерных растворах наблюдается изменение состояния равновесий гетерогенной системы, которая может переходить из одной фазы в другую. Фазы находятся в равновесии и незначительное изменение внешних условий, например при течении растворов в гидродинамическом поле, приводит к тому, что некое количество макромолекул переходит из состояния клубка в состояние распрямленной цепи. Известно, что фазовые переходы первого рода сопровождаются скачкообразным изменением объема и поглощением или выделением теплоты перехода. При течении полимерных растворов в продольном гидродинамическом поле наблюдается скачкообразное изменение объема макромолекулы и её переход из состояния клубка в состояние распрямленной цепи. Объём, занимаемый макромолекулой в состоянии клубка в идеальном растворителе, определяется: 4 4 "зу2 Кк = ~п% Як >> > где < >= A2N, тогда (1) где А - длина сегмента, N - число сегментов и Як - радиус клубка. Объём полностью развернутой цепочки, состоящей из N сегментов с объёмом А3 каждый, равен V = А3 ■ N. Из формулы (1) видно, что молярный объем клубка не равен молярному объему расправленной цепи, а также молярная энтропия клубка и молярная энтропия расправленной цепи не равны, что скачок энтропии £ск - £ связан с молярной теплотой перехода X, который описывается формулой Я = Т(8СК —Б ), и утверждение о том, что при фазовом переходе первого рода Я ф 0 удовлетворяет условию 8 Ф £ск. Таким образом, скачкообразное изменение объема макромолекул и энтропии происходит по механизму фазового перехода первого рода. С учётом этих формул уравнение Клапейрона - Клаузиса для таких переходов можно написать в следующем виде [1]: йР А А ёТ Т(\-кЫ^)А3Ы где величина к=4.2. Уравнение (2) характеризует переход макромолекулы из одного состояния в другое по принципу фазового перехода первого рода. Например, при N=5-10 относительный объём сегментов макромолекулы в состоянии клубка в 300 раз больше объёма развернутой цепи. То есть изменения объёма макромолекулы можно приравнять к типу перехода «жидкость - газ». В свою очередь, динамические характеристики макромолекулы как при ориентации, так и при деформации, определяющие ее поведение, могут быть полностью описаны наибольшим временем релаксации тм. При воздействии гидродинамических полей [2] время релаксации определяется следующей формулой: тм=-^-ъ, (3) aRT где а = const, V - молярный объем макромолекулы, Г- температура, R - газовая постоянная, г|о - вязкость растворителя, в котором находится макромолекула. Для интерпретации экспериментальных результатов использовали соотношение (3), которое можно переписать следующим образом: —-F = aRT. (4) Как известно, время релаксации х имеет размерность с (секунда), а вязкость измеряет- Л ся в Па-с, откуда следует, что по размерности и по физическому смыслу — ~ Р, Па совпадаем ют с давлением. Поэтому соотношение (4) можно переписать в виде Р -V = aRT. (5) Соотношение (5) показывает, что ориентационно-деформационное поведение изолированной линейной макромолекулы в разбавленных растворах может быть описано уравнением, аналогичным закону Клапейрона-Менделеева для газов. Значения коэффициента а определены из данных экспериментальных исследований. При этом зависимость то от М определялась по изучению поведения макромолекул в поперечном гидродинамическом поле [3]: т0=А М\По RT где А=1 для жестких частиц, А=2/3 для полистирола (ПС) различных растворителей, М -молекулярная масса макромолекулы и [г|] — ее характеристическая вязкость, определяющая диссипацию энергии при течении раствора полимера. При любом качестве растворителя было найдено, что молярный объем макромолекул равен: V ~М\г[\. Таблица 1 Результаты исследования поведения макромолекул в поперечном гидродинамическом поле М-10'6 [ті], дл/г т0 103, с —, Па-1 Р V ЯТ т|0, спуаз 4.26 6.9 1.68 0.82 1.23 2.05 о о +1 о 10 II о а 3.16 5.9 1.02 0.50 0.78 - 2.6 3.9 0.54 0.26 0.42 - 1.35 2.4 0.'20 0.10 0.4 - 0.57 1.2 0.034 0.02 0.03 - 1.50* * 2.6 0.184 0.09 0.16 - Изотактический ПС. На основе экспериментальных результатов по изучению ориентации и деформации макромолекул в продольном гидродинамическом поле найдена зависимость тм от М (табл. 2). Таблица 2 Экспериментальные результаты зависимости времени релаксации ( тм ) от молекулярной массы макромолекулы (М) М-10'6 [г|], дл/г т0 103, с —, Па-1 Р V ЯТ т|0, спуаз а 4.2 5.3 1.43 0.70 1.07 2.05 о о +1 о II й а 3.95 4.3 1.06 0.52 0.8 - 2.07 3.3 0.48 0.23 0.30 - 1.15 2.0 0.14 0.07 0.09 - 1.1 2.0 0.125 0.06 0.09 - 0.74 1.5 0.07 0.034 0.05 - 2.07* 3.75 0.29 0.18 0.32 1.6 2.07** 3.80 0.185 0.14 0.33 1.3 *Т = 313 К; ** Т = 333 К; а= [.45 ±0.10. На рисунке приведена зависимость ------- от —, из которой следует, что она прямоли- ЯТ р нейна, проходит через начало координат и хорошо ложится на прямой с Ща ~1.5. Более точный статистический расчет даёт метод наименьших квадратов, соответственно для то ао = 1.50 ± 0.05, для тм ам= 1.40 ± 0.10, а в среднем а =1.45±0.10. Как и следовало ожидать, ам несколько меньше а0, однако точность измерений не позволяет утверждать это однозначно, поэтому мы будем считать, что щ ~ам -5, откуда по уравнению (5) следует РУ = -ЯТ. 2 (6) Такое же значение а получено из результатов исследований других пар гибкоцепных полимеров: полистирол - бензол, полиизобутилен, п-гексан и др. Рис. Зависимость релаксационных свойств от молекулярных характеристик полистирола в координа- V 1 „ тах ---- от — . В поперечном градиенте скорости ЯТ р куэттовское течение обозначено через - (о - 1) и при течении в продольном гидродинамическом поле обозначено через - (<8> - 2). Таким образом, в соответствии с экспериментальными данными (табл. 1 и 2) соотношение (6) справедливо для описания поведения линейных гибкоцепных макромолекул в хорошем растворителе, как в области очень малых градиентов скорости, так и при степенях деформации, близких к разворачиванию, то есть при g■тм = 1. Однако соотношение (6), так же, как и формула Клапейрона-Менделеева, не объясняет резкого перехода типа «газ - жидкость» от хаотического клубка к практически полностью развернутой цепи (рис.). Для описания этого перехода необходимо в соотношение (6) ввести поправки, учитывающие отклонения системы от идеальности. Прежде всего по аналогии с уравнением Ван-дер-Ваальса необходимо учесть реальный объем, занимаемый макромолекулой в пространстве, то есть вместо V запишем (V - Ыу), где N - число мономерных звеньев и V - объем одного из них. Кроме того, необходимо ввести поправку на давление, действие сил внутреннего притяжения между молекулами, вызывающее добавочное сжатие молекул, создавая тем самим добавочное внутреннее давление, так как наличие внутреннего осмотического давления может как помогать переходу (при гидродинамическом воздействии), так и мешать ему (при гидростатическом сжатии). Внутренние осмотические давления имеют вид я = а1У2м -обратно пропорционально квадрату объема макромолекул. Когда эти силы преобладают, то они тормозят движение молекул при их удалении друг от друга. Поэтому вместо Р в общем случае запишем (Р±л), тогда соотношение (6) будет иметь вид: 3 {Р±л){¥ -Nv) = -RT. (7) Для любой массы т полимера макромолекулы формулу (7) можно написать в следующем виде Р± 2 т а М2 V. м J Ш V-—4 vN, М А 3 т 2 М (8) где Ъ = 4уЫа . Решая уравнение (9), можно легко находить критическое значение объема макромолекулы / Л v Л m ур 3 M 3 1 4SN, +---------RT V 2 P кр Экспериментально найдено значение критической температуры Ткр, при которой объем молекулы перестает увеличиваться. Значение критической температуры зависит от молекулярной массы полимера. Например, для молекулярной массы М=1.94-106 г-моль"1 критическая температура соответствует 315 К (42°С), а для М=9.5-106, Ткр =333 К (60°С). В вириальной записи осмотическое давление (п) имеет вид: iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 7Г = ЖТ 1 Л2{Т) N V ^ 'V2 где А2(Т) - второй вириальный коэффициент. Решая уравнение (8), получаем кубическое уравнение, аналогичное Ван-дер-Ваальсову для неидеального газа. Это уравнение, по крайней мере, формально описывает все состояния макромолекулы при переходе от хаотически свернутого клубка к полностью развернутой цепи. Таджикский аграрный университет Поступило 14.02.2008 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Румер Ю.Б. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1972, 399 с. 2. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977, 438 с. 3. Kuhn H., Kuhn B. - Chin.Acta, 1945, bd.28, s.1533-1580. И.С.Саддиков ТАБДИЛЁБИИ ФАЗАВЙ ДАР СИСТЕМАМИ ПОЛИМЕРЙ Муодилаи х,олат оварда шудааст, ки протсессх,ои фазавии дар системах,ои полимерй руйдихдндаро шарх, медихднд. I.S.Saddikov PHASE TRANSITION IN THE POLYMERS SYSTEM Spend level condition analyze phase transition in the polymers system in the hydro dynamics land. |
https://cyberleninka.ru/article/n/kontaktnaya-zadacha-dlya-trehsloynoy-polosy | Рассмотрена контактная задача для трехслойной упругой полосы, лежащей на жестком основании. Предполагается, что слои жестко соединены между собой и с жестким основанием, подошва штампа имеет форму параболы или плоская, а на штамп действует нормальное усилие. Для поставленной задачи впервые получено интегральное уравнение 1-го рода с ядром, представленным в явном аналитическом виде. Изучены основные свойства ядер интегрального уравнения. Построена схема его решения с помощью прямого метода коллокаций. Производен расчет распределения контактных напряжений, размеров области контакта, взаимосвязи перемещения штампа и действующей на него силы в зависимости от геометрических и механических параметров слоев. Проведено сравнение результатов расчетов, полученных ранее в частных случаях. | УДК 539.3 КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПОЛОСЫ © 2011 г. М.И. Чебаков, Е.М. Колосова Научно-исследовательский институт механики и прикладной математики Южного федерального университета, пр. Стачки, 200/1, г. Ростов н/Д, 344090, [email protected]. sfedu.ru Research Institute of Mechanics and Applied Mathematics of Southern Federal University, Stachki Ave, 200/1, Rostov-on-Don, 344090, [email protected] Рассмотрена контактная задача для трехслойной упругой полосы, лежащей на жестком основании. Предполагается, что слои жестко соединены между собой и с жестким основанием, подошва штампа имеет форму параболы или плоская, а на штамп действует нормальное усилие. Для поставленной задачи впервые получено интегральное уравнение 1-го рода с ядром, представленным в явном аналитическом виде. Изучены основные свойства ядер интегрального уравнения. Построена схема его решения с помощью прямого метода коллокаций. Производен расчет распределения контактных напряжений, размеров области контакта, взаимосвязи перемещения штампа и действующей на него силы в зависимости от геометрических и механических параметров слоев. Проведено сравнение результатов расчетов, полученных ранее в частных случаях. Ключевые слова: трехслойное основание, контактные напряжения, метод коллокаций, интегральное уравнение. A contact problem for a three-layered elastic strip lying on rigid base was considered. It is assumed that the layers are rigidly connected to each other and with the hard ground. It is also assumed that the base of the stamp is a parabola or a plane, and normal force act on the stamp. For this problem the first time an integral equation of the first kind with the kernel shown in explicit analytic form was obtained. The basic properties of the kernels of the integral equation are studied. The scheme of solving integral equations use the direct method of collocations. The distribution of contact stresses, the size of the contact area, the relationship moving stamp and the forces acting on it are calculated on depend of the geometrical and mechanical parameters of the layers. A comparison of simulation results obtained previously in special cases was conducted. Keywords: three-layer base, contact stresses, method of collocation, integral equation. Контактные задачи для многослойных оснований имеют важное практическое и теоретическое значение. В опубликованных работах трансформанты ядер интегральных уравнений таких задач строились в случаях, когда слоев больше двух, на основе численных подходов. Подробный обзор этих работ дан в [1]. Ниже трансформанта ядра интегрального уравнения для трехслойной полосы построена в явном аналитическом виде. Постановка задачи Рассмотрим область -И3 < у < И состоящую из 3 слоев: 0 < у < И, -й2 < у < 0, -Иъ < у <-И2, —ю< х (рисунок), где (х, у) - декартовы координаты. Пусть слои, имеющие разные упругие постоянные, жестко соединены между собой, а грань у = И слоя 1 взаимодействует со штампом, находящимся под действием нормальной силы Р. фиксирована. Сила Р приложена к штампу симметрично, таким образом он не поворачивается в процессе деформирования основания. В случае плоской деформации обе задачи сводятся к решению уравнений Ламе при соответствующих граничных условиях Интегральное уравнение С помощью преобразования Фурье полученная краевая задача сводится относительно неизвестных контактных напряжений под штампом а = -д(х) к интегральному уравнению (ИУ) Ог К ] qigfr = z9S(x), (- a < x < a), 9 = ядро kl (t )=l которого представимо i (1) 1 -V! в виде L(u) cos 0 u utdu , L(u) = L (u)/L (u), S(x) = S — ßxx ГТТ7Т7-ГГГГ7-ГТТТТ-ГТТ7-ГЛ Задача 1 s s * s / s s / j s s / ss s ssl Задача 2 К постановке задачи Будем рассматривать 2 случая: штамп имеет подошву в виде параболы с радиусом кривизны Я в вершине - задача 1 и форму прямоугольника - задача 2. В задаче 1 зона контакта переменна, в задаче 2 - (задача 1), Р = 1/(2Я), 8(х) = 8 (задача 2). Здесь 8 - вертикальное перемещение штампа; О и 1л (/=1, 2, 3) - соответственно модуль сдвига и коэффициент Пуассона в /-м слое; функции Ц (и) (I = 1,2) представимы в виде разложений по степеням относительных значений модулей Оя = О / О (' = 1,2 )• Ц (и) = п02 (и)О2 + ип (и)О21О31 + и12 ((и)О21О2 + и20 (и)О^ + + и21 (и)О^ О31 + пгг ("О21 О32[ + По (и)О21 + % (и)О21031 + По (и)О21, Ц (и) = (и)О2 + ^¡(и)О21О31 + (и)О\О1\ + (2) + ^20 (и)О2 + (и)О2 О31 + ^22 (и)О^1 Оз1 + ^30 (и)О21 + + ё31 (и)О231О31 + ёА0 (и)О21. a Функции nju), dju) могут быть выписаны в явном виде; они содержат гиперболические и степенные функции аргумента, зависят только от коэффициентов Пуассона и толщин слоев. Формула (2) позволяет путем предельных переходов G31 ^ да и G21 ^ да прийти последовательно к известным задачам для двух слоев или одного слоя на жестком основании. Если положить = 1 (i=1, 2), v2=Vj, v3 = ., получим задачу для одного слоя толщиной h1+h2+h3 и функция L(u) примет соответствующий вид [2]. Приведем здесь некоторые выражения функций, имеющих наиболее простую структуру, для nju), dj(u). пи (u) = 16(2u + shlu)m02 (u) , m02(u) = (к2sh2uH2 -u2Hl\2u2H3 + кгch2uH3 + Д) , n12 (u) = -8(a42sh2u - a04sh2u(1 - H2) - a00sh2u(1 + H2) + +a20ch2uH2 + a22 / 2)m12 (u), m12 (u) = 2u2H3 + къch2uH3 + Д, a42 = -2^i (2u2H2 + /2), a20 = -4u^2i2 , a04 = , aoo = -^2012, a22 = u(2u2H2 - 4H2jju +y2), n22 (u) = 8(2u - STj sh2u)m22 (u), m22 (u) = (2u 2H2 + ^2 ch 2uH2 + Д )(2u 2H32 + ^3 ch 2uH3 + Д), d02 (u) = 32(u2 - sh2u)m02 (u), du (u) = 8(bAAch 2u(1 + H2 ) + b42ch 2u + b^ch 2u(1 - H2 ) + +b24ch2uH2 + b22 / 2)m12 (и), b44 = -^2Г12 , b42 = 21(2u 2 H22 + Г2) , b40 = , b24 = -2^2K2(2u2 -1) , b22 = 16u4H2 -u2 (8Hh + 64H21 - 8/2) - 4ц2к2, d22 (u) = -8(2u2 + ^ ch 2u + Д )m22 (u), где Д = 8v,2 - 12. + 5 , Д, = 8v. v, - 6. + v,) + 5, ft = 8v,2 -10. + 3 = 1 = 1 - 2. = (1 - v. )(1 - v,), ^ = 3 - 4V, ^ = 3 - 2. - 2v, . Функции nij(u), dy(u) с одинаковыми индексами имеют частично совпадающие функции-множители, что позволяет легко проследить отмеченный выше последовательный предельный переход при G31 ^ да и G21 ^ да. Символ ядра ИУ имеет предельные значения L(u) = 1 (u ^ да), L(u)/u = A (u ^ 0 ), A = A„ / A, An = п01 (0)G31 + п10 (0)G21 + п11 (0)G21G31 , A, = 2G21G31CL -V1)2(1 -V2)(1 -V3) . П01 (0) = H 2(1 -V1)(1 -V3)(1 - 2.2), nw(0) = H 3(1 -V1)(1 -V2)(1 - 2.3), nn(0) = (1 -V2)(1 -V3)(1 -2.1) . Ядро ИУ имеет логарифмическую особенность и может быть представлено в виде к (о=- щ+f(O , F (t)=;[1 - L1(u)]cos ut - e ~udt, (3) 0 u где интеграл в F(t) сходится при любых значениях t из промежутка -2a / \ < t < 2b / \ . Решение ИУ Для решения ИУ (1) используем метод коллокации [3, 4]. В соответствии со схемой этого метода проведем дискретизацию ИУ по схеме N £ £ j j=1,j *i h, rXi +£ /2» +q X ^ hi d! = ^es(xi), (4) (1 < г < N), где ^ = ) - контактные напряжения в узлах коллокации к=-а+ е/2+ е(/ -1); х = -а+£/2+е(/-1); е= 2a/N - интервал коллокации; N - число узлов коллокации. Интеграл в (4) в соответствии с (3) представим в XI + £/ 2 виде суммы двух интегралов: Iu = - J ln XI-£/2 I- X hi dI = \n—-1 2h Xi + £ /2 f I — X ^ 12i = J F Xj -£ / 2 h, dI. I2 имеет значительно более высокий порядок малости при малых е по сравнению с /ь и поэтому им можно пренебречь в дальнейших расчетах. Окончательно для нахождения контактных напряжений д(х) в узлах коллокации х = х1 =-а + е/2 + в(г-1) получим систему линейных алгебраических уравнений = Ь (г = 1,...,N), (5) j=l аи = к к j - хг V И1 (г Ф j)' аг = /и' = Я"<9<5(хг) Система (5) имеет диагональную структуру. Меж- 7+1, j+1 = aij ду её коэффициентами существует связь а1 (/ > г), ау = аг ; следовательно, достаточно вычислить только коэффициенты 1-й строки - а .. Для вычисления силы P, действующей на штамп, N справедливо соотношение Р = е^ дк . iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Результаты расчетов На основе изложенного выше подхода для обеих задач проведен анализ контактных напряжений, действующей на штамп силы, а также размеров области контакта в задаче 1 при различных значениях параметров. Результаты расчетов протестированы путем сравнения их с данными, приведенными в [2] для однослойного основания (табл. 1, 2). Для задачи 2 д =1, a = 1, ^21 = = 1, к = ^ + й2 + ^ (К = К = К), ^ = Ч(ап/1О)/0, P*=P/в. В табл. 1 приведены P* и qn при некотор^1х значениях N и Ь, полученные на основе изложенного подхода, там же в строках 3, 6, 9 - значения соответствующих величин, взятые из [2, табл. 7]. Наблюдается хорошее совпадение результатов. Их сравнение при N = 501 и N = 1001 говорит о том, что для расчетов достаточно ограничиться значением N = 501. Для задачи 1 д = 0,0002, R = 1. В табл. 2 приведены результаты сравнения P* и д0 при N=501 и некоторых значений h. Там же в строках 2, 4, 6 приведены значения соответствующих величин, взятых из [2, табл. 15] при Л=1, 2, 4 и преобразованных согласно = £ к=1 введенным здесь и в [2] обозначениям. Здесь также наблюдается хорошее совпадение значений соответствующих величин. Таблица 1 Контроль результатов расчетов для задачи 2 Таблица 2 Контроль результатов расчетов для задачи 1 h a P403 40 0,0175 0,0175 0,748 0,0282 0,0175 0,0175 0,748 0,0282 0,0312 0,0156 0,448 0,0183 0,0312 0,0156 0,448 0,0185 0,0544 0,0137 0,305 0,0143 0,0544 0,0138 0,304 0,0142 На основе изложенной схемы решения ИУ для задачи 1 проведены расчеты контактных напряжений, действующей на штамп силы и размеров области контакта при 3=0,0002, й1=й3=0,01, б31=1, ^=1 и некоторых значения к2 и 021. Результаты расчетов приведены в табл. 3. Таблица 3 Результаты расчетов для задачи 1 h? G21 a10 P-103 qn-10 42-10 q^10 46-10 48-10 0,01 2 0,161 0,562 0,230 0,224 0,206 0,176 0,128 1,5 0,160 0,523 0,213 0,208 0,193 0,165 0,121 1 0,158 0,462 0,188 0,184 0,171 0,149 0,112 0,75 0,156 0,415 0,168 0,165 0,155 0,136 0,103 0,5 0,152 0,346 0,141 0,139 0,131 0,117 0,0910 0,005 2 0,166 0,603 0,239 0,233 0,215 0,184 0,133 1,5 0,165 0,580 0,229 0,223 0,207 0,178 0,130 1 0,164 0,539 0,212 0,207 0,192 0,166 0,123 0,75 0,164 0,504 0,198 0,193 0,181 0,157 0,117 0,5 0,161 0,449 0,175 0,172 0,162 0,143 109 Для задачи 2 были проведены расчеты контактных напряжений и действующей на штамп силы при 3=1, 031=1, ^=^3=0,5 и некоторых значениях к2 и 021. Результаты расчетов приведены в табл. 4. Таблица 4 Результаты расчетов для задачи 2 й2 G21 P 4o 42 44 4б 48 0,5 2 4,69 1,85 1,87 1,92 2,02 2,32 1,5 4,40 1,72 1,73 1,77 1,87 2,17 1 3,92 1,51 1,51 1,54 1,63 1,94 0,75 3,55 1,34 1,35 1,37 1,45 1,76 0,5 3,00 1,10 1,10 1,11 1,20 1,48 0,25 2 5,06 2,04 2,05 2,09 2,18 2,48 1,5 4,88 1,96 1,97 2,00 2,08 2,38 1 4,56 1,83 1,83 1,85 1,92 2,22 0,75 4,29 1,71 1,71 1,72 1,78 2,09 0,5 3,85 1,51 1,51 1,51 1,56 1,86 Числовые результаты для обеих задач показывают, что с уменьшением жесткости среднего слоя или увеличением его толщины при фиксированных величинах перемещения штампа, толщин и модулей сдвига 1-го и 3-го слоев величина области контакта, действующая на штамп сила и контактные напряжения уменьшаются. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 11-08-00909). Литература 1. Механика контактных взаимодействий / под ред. И.И. Воровича, В.М. Александрова. М., 2001. 672 с. 2. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М., 1974. 456 с. 3. Воронин В.В., Цецехо В.А. Численное решение интегрального уравнения 1 рода с логарифмической особенностью методом интерполяции и коллокации // Журн. выч. математики и мат. физики. 1981. Т. 21, № 1. С. 40 - 53. 4. Контактная прочность двухслойного покрытия при наличии сил трения в области контакта / П.Г. Иваночкин, В.И. Колесников, Б.Н. Флек, М.И Чебаков // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 1. С. 183 - 192. N h p* 40 42 44 48 501 1 5,55 2,33 2,33 2,32 2,36 2,64 1001 1 5,54 2,33 2,32 2,32 2,36 2,64 [2] 1 5,52 2,34 2,33 2,32 2,35 2,66 501 2 3,13 1,13 1,14 1,18 1,28 1,58 1001 2 3,13 1,13 1,14 1,18 1,28 1,59 [2] 2 3,15 1,13 1,14 1,17 1,28 1,57 501 4 1,97 0,653 0,664 0,702 0,792 1,03 1001 4 1,97 0,653 0,664 0,703 0,791 1,03 [2] 4 1,97 0,653 0,664 0,703 0,792 1,03 Поступила в редакцию_11 июля 2011 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/o-nauchnoy-sisteme-ponyatiy-v-elektrohimii-ch-3-opredelenie-termina-energiya | Критически анализируется и уточняется термин "энергия" с точки зрения семантики этого слова, физической интерпретации взаимодействия тел в рассматриваемой системе (объеме), с учетом законов физики и в частности закона Ньютона: всякому действию имеется противодействие и Эйнштейна об универсальной связи между энергией и массой объекта, приведены аналитические зависимости между работой и энергией системы на основе обобщающей силы и обобщающей координат. | ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ УДК 621.35 о научной системе понятии в электрохимии. ч. 3. определение термина «энергия» © 2005 г. Ф.И. Кукоз, В. Ф. Кукоз, А.А. Муковнин Г.Н. Алексеев в книге «Энергоэнтропика» [1] термин «энергия» определяет как источник деятельных сил и меру движения всех форм материи. На наш взгляд, это определение не вполне корректно. Слово «деятельность» относится к человеку, совершающему дело. В формулировке же Г.Н. Алексеева лучше было бы обойтись без этого слова, а если надо учитывать проявление действия силы как результата изменения состояний рассматриваемых объектов, то, вероятно, можно использовать другие определения характера действующих сил, такие, например, как «эффективные силы», «взаимодействующие силы» и др. Ведь сила может быть скомпенсирована и никакого изменения чего-то не будет иметь места. Например, тело, лежащее на столе, неподвижно, хотя на него действуют уравновешивающие друг друга силы гравитации и реакции стола на тело. Но важнее другое. Энергия не является источником таких сил. Они возникают из-за неодинаковости взаимодействующих систем (объектов), например, неравенств (наличия градиентов) их состава, строения и свойств, а энергия есть количественная мера этого взаимодействия, его эффективности. Эффективность же определяется, как принято в современной науке, интенсивной величиной, чаще обозначаемой «обобщённой силой» У, и величиной экстенсивной, определяемой размером распространения этой неодинаковости (действия интенсивной силы) и обозначаемой «обобщённой координатой» X. Экстенсивная величина (в противоположность интенсивной) означает не качественное, а лишь количественное выражение некоторого свойства (увеличение, расширение, распространение). Интенсивные свойства системы не зависят от количества вещества в системе, а экстенсивные зависят. Примером может служить и-образный сосуд с разными диаметрами колен, которые заполнены одной и той же жидкостью, но до разных уровней. При открытии крана, разделяющего колена сообщающегося сосуда, уровни жидкости в коленах становятся равными, а суммарный объём жидкости будет складываться из объёмов в коленах сосуда. Здесь давление - фактор интенсивности, а объём - фактор экстенсивности. Количественно мера эффективности взаимодействующих объектов выражается произведением этих величин (обобщённой силы и обобщённой координаты) и обозначается термином «энергия» (№) Поскольку в природе у всякого действия есть противодействие, выражаемое законом Ньютона Б =- Б д пд, то и энергия олжна относиться как к ействующему, так и противо ействующему объекту, а потому и мера эффективности взаимодействия должна рассматриваться по отношению к обоим взаимо ействующим объектам, т.е. иметь, как и векторы силы, разные знаки. Выразим это равенствами V А = кБ; AWаб = -b.WБА ; AWa = WÄ2 - WAi; AWБ = WБ_ - WБ . (1) где индексы 1 и 2 обозначают энергии объектов А и Б о и после взаимо ействия. Соотношения (1) выражают всеобщий закон природы, сформулированный ещё в 1748 г. великим М.В. Ломоносовым: «Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому, так ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте». Величины и можно называть мерами движения форм материи, или короче - энергиями объектов А и Б, изменение которых можно выразить через обобщённую силу У и обобщённую координату X: dWA = YAdXA; dWБ = YБ dX Б; ^АБ = УАБ ^ АБ =-УБА ^ БА ■ В физике произведение силы на пройденный телом путь обозначается работой этой силы (А). Согласно закону сохранения Ломоносова произведённая работа может быть осуществлена только за счёт убыли потенциальной энергии, и поэтому будет иметь место равенство dA = УёХ = ~ -АЖ =-(IV2 - V), из которого следует, что V] > Ж2, если dA > 0, т.е. производится работа за счёт убыли части энергии в рассматриваемой системе тел. Таким образом, термину «энергия» можно дать такое определение: Энергия - одно из главных свойств материи, выражающее количественную меру движения и имеющее различные формы (механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная и т.д.). Это способность какого-либо тела, вещества и т.д. производить работу (быть источником той силы, которая может производить работу). В физическом энциклопедическом словаре [2] приведено определение энергии как особой меры различных процессов и видов взаимодействия. Установлено, что все формы движения превращаются друг в друга в строго определённых количественных соотношениях. Именно это обстоятельство и позволило ввести понятие об энергии, т.е. измерять различные физические формы движения и взаимодействия единой мерой. Важность понятия «энергия» определяется тем, что энергия подчиняется закону сохранения. В соответствии с различными формами физических процессов говорят о различных видах энергии: механической, тепловой, химической, гравитационной, электромагнитной, ядерной и т.п.; эти разграничения имеют несколько условный характер. Состояние непрерывной среды (в частности, поля) характеризуется плотностью энергии, т.е. энергией единицы объёма вблизи данной точки, и потоком энергии - вектором, равным произведению плотности энергии на скорость её перемещения в данной среде (для электромагнитного поля - вектором Пойтинга, для упругой среды -вектором Умова). В теории относительности установлена универсальная связь между энергией E и массой m: E = c2m , где c - скорость света в вакууме. В квантовой физике энергия квантуется, т.е. в некоторых случаях энергия системы может принимать только дискретный (прерывный) ряд значений. Это имеет место, например, при излучениях атомов и молекул, их вращениях и колебаниях. Энергия измеряется в СИ в джоулях или во внесистемных единицах - электрон-вольтах. В термодинамике из всех форм энергии особо различают так называемую внутреннюю энергию системы U, под которой понимают энергию взаимодействия всех частиц системы между собой и кинетическую энергию их движения [3]. Внутренняя энергия идеального газа определяется только кинетической энергией движения частиц газа. Величина U реальных веществ помимо кинетической энергии частиц включает и энергию межатомного и межмолекулярного взаимодействия, а также энергию вращательного движения электронов в атомах, энергию, заключённую в ядрах атомов и др. Абсолютная величина внутренней энергии тела неизвестна в том смысле, что она, как общий запас энергии в системе, проявляется в разной форме и количестве в зависимости от того, какие в системе происходят процессы (изменяются ли только температура, объём и давление, не приводящие к химическим превращениям веществ в системе, или в системе происходят только химические процессы, но не затрагивается ядерная энергия частиц, или имеют место и последние и т.д.). Однако для электрохимической термодинамики важно не знание абсолютной величины U, а её изменение AU при тех или иных процессах, т.е. при переходе рассматриваемой системы в результате протекающих в ней процессов из одного состояния в другое. В изолированной от внешней среды системе сумма всех форм энергии остаётся постоянной. Она может измениться только за счёт обмена с внешней средой теплотой Q и работой A системы над внешней средой или среды над системой. Поскольку изменение энергии системы всегда связано с одновременным изменением формы и количества движения материи, то в качестве причины изменения этой меры движения выступает сила той или иной природы. Эффект действия силы на систему количественно выражается работой этой силы. Количественно в обобщённом виде элементарная работа может быть представлена равенством 8Л = YdX, где Y - обобщённая сила, X - обобщённая координата. Физический смысл Y и X выявляется из выражения работы для конкретного процесса. Например, работа идеального газа при его расширении определяется равенством 8A = PdV ^ - давление, V - объём); работа растяжения поверхностной плёнки жидкости 8Л = пdS (с - поверхностное натяжение, S - площадь); работа электрических сил 8Л = фdq (ф - потенциал точки электрического поля, q - заряд); максимально возможная электрическая работа гальванического элемента 8Л = Edq ^ - ЭДС элемента, q - заряд) и др. Термином «теплота» обозначают другую форму обмена энергией между телами. При обмене энергией в форме теплоты (т.е. при теплообмене, например в котельных установках, в устройствах бытового назначения) часть энергии тела, обладающего более высокой температурой, передаётся телам с меньшей температурой. Эта часть изменения энергии тела равна переданному количеству теплоты Q. Поэтому нагревание или охлаждение тела - это один из путей увеличения или уменьшения его внутренней энергии. Поскольку полученная системой теплота увеличивает, а отданная - уменьшает скорость беспорядочного движения её частиц, то интенсивность такого хаотического движения частиц системы называют иногда энергией теплового движения. Естественно, эта энергия является частью внутренней энергии U системы. Итак, работа и теплота - формы передачи энергии от одной системы к другой, или (точнее) способы преобразования одних форм энергии в другие. Литература 1. Алексеев Г.Н. Энергоэнтропика. М., 1983. 2. Физический энциклопедический словарь. М., 1966. 3. Кукоз Ф.И. Равновесие и энергетика электрохимических систем: Учеб. пособие. Новочеркасск, 1993. Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)_18 июля 2005 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/rost-epitaksialnyh-plenok-gainas-inas-v-pole-temperaturnogo-gradienta-i-issledovanie-ih-poverhnosti | Представлены результаты экспериментальных исследований и математического моделирования роста четырехкомпонент-ных твердых растворов GaInAs на основе арсенида индия, в условиях зонной перекристаллизации в поле температурного градиента. Впервые определены коэффициенты распределения в системе Ga-In-As-Bi. Обсуждается влияние температуры, ее градиента и состава жидкой фазы на качество эпитаксиальных слоев твердых растворов. Рассмотрена модель эпитаксиального роста низкоразмерных структур по двум процессам на основе метода Монте-Карло для большого канонического ансамбля. | УДК 621.315 РОСТ ЭПИТАКСИАЛЬНЫХ ПЛЕНОК GaInAs<Bi>/InAs В ПОЛЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ГРАДИЕНТА И ИССЛЕДОВАНИЕ ИХ ПОВЕРХНОСТИ © 2009 г. М.А. Алексеева1, Л.С. Лунин1, И.А. Сысоев1, А.В. Благин2, А.А. Баранник2, Д.Г. Подщипков1 Волгодонский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института) ул. Ленина, 73/94, г. Волгодонск, 347360, [email protected] 2Южный научный центр РАН ул. Чехова, 41, г. Ростов-на-Дону, 344006 Volgodonsk Institute (Branch) of the South Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnical Institute), Lenin St., 73/94, Volgodonsk, 347360, npil @vttc.donpac.ru 2Southern Scientific Center of RAS, Chekhov St., 41, Rostov-on-Don, 344006 Представлены результаты экспериментальных исследований и математического моделирования роста четырехкомпонент-ных твердых растворов GaInAs<Bi> на основе арсенида индия, в условиях зонной перекристаллизации в поле температурного градиента. Впервые определены коэффициенты распределения в системе Ga-In—As—Bi. Обсуждается влияние температуры, ее градиента и состава жидкой фазы на качество эпитаксиальных слоев твердых растворов. Рассмотрена модель эпитаксиального роста низкоразмерных структур по двум процессам на основе метода Монте-Карло для большого канонического ансамбля. Ключевые слова: GaInAs<Bi>/InAs, кинетика, морфология, модели эпитаксиального роста, тонкие кристаллические пленки, жидкие зоны, висмутсодержащие твердые растворы, распределение дислокаций, метод монте-карло, макроступени роста. Experimental researches and mathematical modelling results of four-componental solid solutions GaInAs<Bi> growth on the basis of indium arsenide in the zone recryctallization conditions in the temperature gradient field are submitted. Distribution factors in the system Ga—In—As—Bi are determined for the first time. Influence of temperature, temperature gradient and a liquid phase structure on quality of solid solutions epitaxial layers is discussed. The epitaxial low-dimension structures growth model on two processes on the basis of a Monte Carlo method for the big initial ensemble is considered. Keywords: GaInAs<Bi>/InAs, kinetics, morfology, epitaxial growth models, thin crystal films, liquid zones, bismuth containing solid solutions, dislocation distribution, monte carlo method, growth macrosteps. Оптоэлектронные приборы на основе арсенида индия работают в спектральной ближней ИК-области 2,7 - 6 мкм. Среди трудностей синтеза таких твердых растворов (ТР) можно отметить сверхвысокую очистку материалов в современной технологии, наличие обширной области несмешиваемости, узкий коридор значений переохлаждения, необходимого для эпитак-сиального роста монокристалла из жидкой фазы, высокую вероятность развития дислокационной структуры. Задачей данной работы является выяснение некоторых из упомянутых причин для синтеза новой эффективной элементной базы оптоэлектронных приборов со ставкой на преимущества, которые получает исследователь, осуществляя эксперименты в условиях метода зонной перекристаллизации градиентом температуры (ЗПГТ), практически не изученного для системы Ga-In-As-Bi, и компьютерное моделирование зарождения структур на поверхности подложки. Новизна работы - использование в качестве легирующей добавки висмута и осуществление градиентной кристаллизации из обогащенного висмутом расплава. Присутствие висмута в расплаве позволяет упростить задачу поддержания требуемых температурных полей. Это связано с низкими значениями теплопроводности висмута по сравнению с индием и галлием [1]. Еще более интересной является роль висмута в растущем твердом растворе. Метод температурного градиента уникален с точки зрения управляемости процессом ЖФЭ, однако его технология не позволяет получать достаточно тонкие (нанометровые) слои, требуемые для такой степени пространственного ограничения носителей заряда, чтобы имело место размерное квантование энергии полупроводника. Это обеспечивается условием, ограничивающем толщину пленки ё: ё ~ X ~ к /(2т *Е)1Л , где X - длина волны де Бройля электронов; к=6,63-10"34 Дж •с - постоянная Планка; т* - эффективная масса электронов; Е - энергия. В металлах и широкозонных полупроводниках т* ~ т0; энергия Ферми ЕР~1 эВ; длина волны де Бройля Х»10"10-10"9 м - того же порядка или на порядок выше периметра решетки. Иначе обстоит дело в полуметаллах и полупроводниках с малой запрещенной зоной, где величины эффективной массы т* и характерной энергии ЕР существенно меньше. Для висмута т*»10-2т0 и Ер» 10-2 эВ, значение Х»10-7 м, т.е. на 3 порядка выше. Кроме того, висмут обладает достаточно большой длиной свободного пробега электронов, зеркальным поверхностным рассеянием и достаточно технологичен. Поэтому ТР с висмутом перспективны в качестве наноструктурных элементов оптоэлектронных приборов. Слои заданной твердой фазы толщиной ~100 нм могут быть получены в градиентном силовом поле при осуществлении подпитки из твердого источника или расплава [1]. Расчет составов жид- кой и твердой фаз, равновесных при температурах ЗПГТ 853-903 К, произведенный согласно методике [2], дал следующие значения для коэффициентов распределения: Кса = = 0,90-7,20; К1п = 0,84-3,80; КА, = 17,20-18,60; Кв, = = 0,010-0,025. Теоретические значения составов жидкой и твердой фаз системы Ga-In-As-Bi приведены в таблице. Температура процесса 873 К. Точка находится за пределами спинодального распада. Расчетный состав твердой фазы: Хв,=0,02 мол. дол.; ХА=0,98 мол. дол.; Х/п=0,8875 мол. дол; ХСа=0,1125 мол. дол. На рис. 1 приведены зависимости коэффициентов распределения компонентов от концентрации индия в жидкой фазе. 100 10 К, 1 0,1 0,01 0,001 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Х,Д мол.дол. Рис. 1. Зависимость коэффициентов распределения компонентов К от концентрации индия в жидкой фазе в системе Ga[nAs<Bi>: • - КЛ!; ♦- КСа ; ■ - К1п ; ▲ - Кт С изменением доли индия в жидкой фазе коэффициент распределения мышьяка практически не изменяется и не превышает значения КАх=18. При этом коэффициенты распределения индия К1п и висмута Кт уменьшаются от 3,78 до 0,84 и от 0,025 до 0,01 соответственно. Для галлия КСа также уменьшается от 7,2 до 0,9, при этом с увеличением концентрации индия Х-1п до 0,33 мол. дол. он остается практически постоянным, а при дальнейшем росте содержания индия в жидкой фазе резко падает до значения КСа=0,9. Проведенные, согласно [3], исследования кинетики эпитаксиального роста показали, что в кинетическом режиме скорость роста эпитаксиальных слоев (ЭС) GaInAs<Bi> зависит от ориентации подложек, образующих рабочую гетерокомпозицию, толщины зоны, градиента температуры в рабочей зоне, а также от составов жидкой зоны и источника. Для выяснения роли процесса растворения на «горячей» границе формировались Составы фаз ТР GaInAs<Bi Состав жидкой фазы Состав твердой фазы Коэффициенты распределения x Ga vL x In vL x As yL x Bi x Ga xs x In v-S x As v-S x Bi kGa kIn kAs kBi 0,00717 0,324 0,0273 0,6414 5,28 43,73 50,12 0,86 6,56 1,37 18,4 0,01 5,85 43,29 50,05 0,81 6,14 1,37 18,4 0,012 4,45 44,27 50,67 0,61 6,2 1,37 18,5 0,0095 0,00717 0,524 0,0273 0,441 5,16 44,12 50,02 0,7 7,2 0,84 18,3 0,016 0,65 48,66 50,22 0,47 0,9 0,93 18,4 0,01 0,37 48,03 50,87 0,73 0,52 0,92 18,6 0,016 0,00717 0,123 0,0273 0,8414 4,63 44,65 49,13 1,6 6,46 3,63 17,9 0,019 4,32 46,59 46,99 2,09 6,027 3,78 17,2 0,025 4,23 45,08 49,88 0,82 5,9 3,66 18,25 0,0097 композиции различной ориентацией подложки и кристалла-источника: (100)/(100) и (100)/(111), (ПЩШ) и (111)/(100). В ходе процесса ЗПГТ прослеживалась зависимость VIII) при Т = 783 К (рис. 2). 100 I, мкм Рис. 2. Зависимость скорости кристаллизации ЭС GaInAs<Bi>/InAs при Т = 783 К. Ориентация подложки/источника: 1 - (100)/(100); 2 - (100)/(111); 3 - (111)/(111); 4 - (111)/(100) Оказалось, что более значимым фактором является ориентация подложки - затравки, нежели ориентация пластины - источника, т.е. для пленок GaI-nAs<Bi>/InAs процесс кристаллизации в большей мере определяет кинетику процесса ЗПГТ, чем процесс растворения. Микроскопические исследования морфологии ЭС GaInAs<Bi>/InAs позволили установить особенности дефектообразования и механизма роста. Максимальное значение скорости роста слоя для большинства систем А3В5 лежит в пределах 80^300 мкм толщины жидкой зоны. В кинетическом режиме ЗПГТ скорость роста определяется скоростью перемещения низкотемпературной границы зоны [3], поэтому полученные из анализа зависимости Vk(l) сведения о механизме атомно-кинетических процессов на границе кристалл-расплав использовались для описания роста многокомпонентных ТР. Формировались композиции с различной толщиной зоны и после перекристаллизации на поперечных шлифах измерялись толщина зоны и ее перемещение в кристаллическом источнике. Значение скорости кристаллизации определялось как отношение пути, пройденного зоной, ко времени роста в поле температурного градиента. При наличии в зоне имеется летучего компонента (As) l должна возрастать [4]. Этот эффект можно существенно снизить, если изолировать сэндвич от окружающей среды и создать в реакторе избыточное давление ~1,5 атм. Для анализа кинетики и морфологии ЭС использовался оптический микроскоп МИМ-2004 с цифровым выходом и компьютерной обработкой изображения, а также сканирующий электронный микроскоп Quanta. На рис. 3 показана зеркальная поверхность ЭС GaInAsSb/InAs, полученного при температуре Т = 853 К и градиенте G<70 К/см. Видны некоторые из точек «растрава фона» [5], возникших в местах выхода винтовых дислокаций на поверхность ЭС ТР. Структурное совершенство является важнейшим фактором, определяющим пригодность ЭС для их практического применения, так как оно во многом ответственно за электрофизические и люминесцентные свойства полученных структур. Поскольку дислокации, декорированные примесями, ухудшают фоточувствительность [6], с точки зрения практической реализации многокомпонентных гетероструктур важно иметь слои с низкой плотностью дислокаций. Рис. 3. Поверхность слоя 0а1пА8<В^/1пА8 с точками «растрава фона» (х300) Исследование распределения дислокаций по толщине ЭС 0а1пА8<В^/1пА8, выращенных методом ЗПГТ с различным содержанием висмута в расплаве линейных зон и твердого источника, проводилось методом послойного стравливания образцов. Для этого исследуемые гетероструктуры после механической полировки обрабатывались полирующим травителем ИС1:ИМ03 = 1:1 в течение 2 мин, а затем раствором НС1:Сг203 = 4:1 при t = 70 °С в течение 45 с для выявления дислокаций. При содержании висмута в расплаве 60^75 мол. % плотность дислокаций на гетерогранице и в слое понижается до значений ~ (5^7)104 см-2 (рис. 4). Рис. 4. Плотность дислокаций в 0а1пА8<В^/1пА8: А - 0=25 К/см, Хьш=0,3; о - 0=30 К/см, Хьш=0,45; О - 0=30 К/см, Хьш=0,55; □ - 0=30 К/см, Хьш=0,75. Температура во всех случаях ТЗПГТ=853 К Превышение концентрации приводит к антиструктурному внедрению висмута в решетку твердых растворов (содержание висмута составляло 5,1 атомных % при введении его в расплав в составе 80 % по молярным концентрациям), а снижение - к падению устойчивости системы по отношению к возмущениям межфазных границ, на что указывают результаты оптического сканирования образцов. Приведенные выше результаты интересны с точки зрения возможностей получения структур с заданной морфологией, в том числе наноразмерных. Успешные попытки создания нуль- и одномерных квантовораз-мерных структур без предварительной термообработки подложки и формирования структуры поверхности основаны на изменении механизма роста при формировании первых монослоев [7]. Такая трансформация механизма роста имеет как термодинамические, так и кинетические основания. Однако комплексный анализ реализации возможных механизмов роста в силу сложности формирующихся псевдоморфных слоев с учетом кинетики атомных процессов в настоящее время отсутствует. Нами предпринята попытка использовать методы компьютерного моделирования, чтобы выявить, с одной стороны, возможные механизмы эпитаксиального роста на плоской кристаллической поверхности, с другой - исследовать влияние некоторых из термодинамических факторов (адгезии на подложке, энергии ребер и поверхностей) и кинетических (интенсивность эпитаксиального осаждения, высоты энергетических барьеров) на особенности протекания процесса эпитаксиального роста. Согласно предлагаемой модели эпитаксиального роста, эволюция системы адсорбированных атомов (адатомов) происходит вследствие двух процессов: осаждения частиц (из жидкой фазы) (процесс А) и перескоков уже имеющихся на поверхности частиц (процесс В) (рис. 5). Предполагается, что возможные положения атомов плотноупакованной (ГПУ) решетки типа АВАВ. Таким образом, каждый адатом имеет возможность совершить перескок в шести различных направлениях на плоскости в одно из положений ближайших соседей, и, кроме того, он может перейти с подложки обратно в жидкую фазу (процесс С). Т I0 ThTqj LÀ_onnmo П О Д Л О Ж К А Рис. 5. Атомные процессы на поверхности Мигрируя по поверхности нижележащего островка, адатом может достичь края островка и покинуть его поверхность (процесс Б). Для того чтобы совершить такой перескок, адатом должен преодолеть потенциальный барьер высотой е (так называемый эффект Швобеля). Энергия атома в системе складывается из упругого взаимодействия его с другими атомами через подложку £ long—range и химических связей с а также адгезии к ближайшими соседями e , .short-range подложке e (если атом находится непосредственно на подложке, а не на островке из других атомов). E' — E' long-range + E short-range + Ea-w . Каждый адатом взаимодействует со всеми остальными атомами в системе: р, v V(r \. E long-range — Ь V (rí) í*' ' Парное упругое взаимодействие рассчитывается по формуле V(г ) —— (у sin2 ср +1), где р — угол меж- '1 —3 r 'ч ду направлением вектора r, и одним из базисных V направлений системы; / — M2 /2я/(1-v) . Здесь М -главное значение дипольного момента атома; / -модуль сдвига; v - коэффициент Пуассона. Атомы, не находящиеся непосредственно на подложке, также взаимодействуют с другими атомами через нижележащие и подложку. Взаимодействие атома, находящегося в k-м слое, с упругими полями в подложке предполагается вдвое более слабым, чем атома, находящегося в (k-1) слое. Энергия близкодействующего (химического) взаимодействия адатома со своими ближайшими соседями: E'short-range = -nEa_а, где n - количество ближайших соседей; E - энергия связи атомов. В ГПУ решетки каждый атом может иметь от 0 до 12 соседей. Для моделирования роста квантоворазмерных структур используем модифицированный метод Монте-Карло для большого канонического ансамбля [8]. На каждом временном шаге в системе может произойти либо осаждение нового атома, либо один из уже имеющихся атомов совершает перескок или вовсе испаряется. Для моделирования поведения системы используем следующий алгоритм: 1. Добавляем атом в случайную позицию. 2. Вычисляем изменение энергии AE системы после добавление атома. '-AE4 3. Вычисляем величину R = expl к ■ Т 4. Генерируем псевдослучайное число 0 < р < 1. Если Я > р, то добавляем атом в случайную позицию и возвращаемся к шагу 1. 5. Выбираем случайным образом атом, который может совершить перескок. 6. Имитируем перескок в одну из ближайших позиций и вычисляем изменение энергии АЕ , причем следует учитывать, что позиции атомов, в которых меняется его вертикальная координата, являются запрещенными. 7. Если АЕ < 0, то считаем, что атом совершил перескок и возвращаемся к шагу 1, в противном случае атом остается на своем старом месте. 8. Выбираем случайным образом атом, который может испариться, и вычисляем изменение энергии АЕ . 9. Вычисляем величину R = exp(l -АЕ к ■ Т 10. Генерируем псевдослучайное число 0 < р < 1 . Если Я > р, то считаем, что атом испарился, и возвращаемся к шагу 1, в противном случае оставляем старую конфигурацию. Описанный алгоритм компьютерного моделирования эпитаксиального роста наноразмерных структур демонстрирует все основные свойства систем, формирующиеся в процессе жидкофазной эпитаксии структур: влияние температуры, кинетических барьеров и несоответствия атомов слоя атомам подложки, что в случае систем ва1пА8<В1> - 1пАб составляет более 0,5 %, а также общего времени протекания процесса. Поэтому в результате компьютерного моделирования были выявлены самые разнообразные по характеру морфологии и степени упорядоченности структуры, которые в каждом конкретном случае определялись ,к a —a, Ea—w, Esh набором значений т, у, Eí терные особенности представлены на рис. 6. к , и их харак- Рис. 6. Результаты моделирования при T = 1,0; ß = 0,0; у = 0,0; Ea_a = 3,0; Ea_w = 6,0; Esh = 18,0 Независимо от энергетических и кинетических параметров системы атом-подложка существует такой режим формирования структуры (по параметрам температуры Т), который соответствует образованию шероховатого слоя, т.е. структуры, корреляция взаимного расположения атомов которой не приводит к выраженной морфологической структуре роста. Наряду с шероховатым ростом в компьютерном эксперименте наблюдались две крайние разновидности процесса роста: островковый и послойный режимы. Стадии островкового роста характеризуются формированием совокупности отдельных упорядоченных островков на подложке, которые по мере протекания кинетических процессов аккумулируют в себе все находящиеся на поверхности подложки адатомы, отражая при этом симметрию системы и наличие циклических условий на границе подложки. Проявились также различные Поступила в редакцию_ модификации механизма послойного роста: коалес-ценции островков с формированием атомно-одно-родного слоя, на котором формируются островковые структуры следующего слоя, и рост, характерной особенностью которого является образование новых островков высотой в одно межатомное расстояние до полного заполнения предыдущего слоя. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Выводы Установлено, что с ростом доли индия в расплаве значение коэффициента распределения мышьяка практически не изменяется и находится в интервале К^=17^18. При этом коэффициенты распределения индия и висмута существенно уменьшаются: Кг„ - от 3,78 до 0,84 и КБ, - от 0,025 до 0,01. Для галлия KGa также уменьшается от 7,2 до 0,9. Основным фактором, определяющим качество поверхности и структуру слоев, является состав расплава. При XBlL=60^75 мол.% плотность дислокаций на гетерогранице и в ЭС понижается до значений порядка 5х104 см-2; при этом достигается лучшее качество поверхности. Моделирование показывает возможность реализации структур роста, которые, с одной стороны, образуются формированием слоев, изначально рассогласованных по параметру решетки с подложкой (в системе GaInAs<Bi> - InAs), с другой - отражают наличие островковой структуры, что проявляется в форме долин, которые наследуют межостровковые промежутки и лишь постепенно заполняются формирующимся слоем. Полученные результаты дают возможность выбора определенного набора параметров, при которых рост структур с заданной морфологией, в том числе наноразмерных структур, осуществляется по заранее заданному механизму. Литература 1. Лозовский В.Н., Лунин Л.С., Благин А.В. Градиентная жидкофазная кристаллизация многокомпонентных полупроводниковых материалов. Ростов н/Д, 2003. 376 с. 2. Расчет фазовых равновесий в многокомпонентных системах / А.И. Казаков [и др.]. М., 1987. 136 с. 3. Лозовский В.Н., Марьев В.Б. Кинетика роста эпитак-сиальных слоев фосфида галлия при зонной перекристаллизации градиентом температуры // Изв. вузов. Физика. 1974. 7. С.115-118. 4. Лозовский В.Н., Лунин Л.С., Попов В.П. Зонная перекристаллизация градиентом температуры полупроводниковых материалов. М., 1987. 232 с. 5. Особенности дефектообразования в активной области гетероэпитаксиальных композиции GаА1Аs/GаАs для солнечных элементов в процессах знакопеременных тепловых воздействий / А.А. Калинин [и др.] // Кристаллография. 1991. Т. 36, вып. 3. С. 750-756. 6. Андреев В.М., Долгинов Л.М., Третьяков Д.Н. Жидко-фазная эпитаксия в технологии полупроводниковых приборов. М., 1975. 327 с. 7. Crystal growth of heterostructures with lattice mismatch / J.M. Moison [et al.] // Appl. Phys. Lett. 1994. Vol. 64(2). P. 196-198. 8. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М., 1990. 242 с. 12 декабря 2008 г |
https://cyberleninka.ru/article/n/elektronno-lovushechnye-kvazichastitsy-v-poprovodnikah-obratimye-fototermostimulirovannye-strukturnye-preobrazovaniya-elektronnyh | Представлены результаты исследований обратимых фототермостимулированных структурных преобразований различных по природе электронных и дырочных ловушек в соединениях ZnSe, CdS, CdS, p-CdTe. Они описаны с использованием модельных представлений, которые допускают, что ключевую роль в механизмах допороговых структурных преобразований электронных ловушек в соединениях АIIBVI играют ЭЛК-частицы и диполи с ионизационно-управляемым моментом рn. | ружающего воздуха с облачным. Алгоритм расчета формирования изотопного состава каждой фракции облачной влаги должен при этом включать кинетику процессов роста и испарения жидких и твердых облачных частиц с учетом изменения концентрации тяжелой воды в облачном воздухе. Таким образом, разработанная модель позволяет по данным радиозондирования атмосферы рассчитать термодинамические параметры и распределение изотопов водорода по вертикали и горизонтали в градовом облаке на определенной стадии его развития. Более детальная информация о распределении изотопов в облаке, в свою очередь, дает возможность более адекватно интерпретировать результаты наземных измерений состава и структуры градин. Предварительные результаты исследований показывают, что в целом данный подход применим для расширения возможностей интерпретации наземных измерений града, в частности, их изотопного анализа. Литература 1. ЖекамуховМ.К. Некоторые проблемы формирования структуры градин. М., 1982. 2. Berry E.X., ReinhardR.L. // J. Atmos. Sci. 1974. Vol. 31. № 7. P. 1825-1831. 3. Dansgaard W. // Tellus. 1964. Vol. 19. P. 435-463. 4. Аджиев А.Х., Куповых Г.В. Атмосферно-электрические явления на Северном Кавказе. Таганрог, 2004. 5. Ашабоков Б.А., Калажоков Х.Х. Численное моделирование градовых облаков. М., 1992. 6. Пастушков Р.С. // Тр. ЦАО. 1972. Вып. 108. С. 93-97. 7. Рабинович И.Б. Влияние изотопии на физико-химические свойства жидкостей. М., 1968. Таганрогский государственный радиотехнический университет 2 7 сентября 2006 г. УДК 537 ЭЛЕКТРОННО-ЛОВУШЕЧНЫЕ КВАЗИЧАСТИЦЫ В ПОПРОВОДНИКАХ. ОБРАТИМЫЕ ФОТОТЕРМОСТИМУЛИРОВАННЫЕ СТРУКТУРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ЛОВУШЕК В СОЕДИНЕНИЯХ А11 В¥1 © 2006 г. М.А. Ризаханов, Ф.С. Габибов, Е.М. Зобов, С.Е. Труженикова, М.М. Хамидов The results of researches of convertible photos and termostimulation of structural transformations various on a nature of electronic traps in connections ZnSe <Ag>, CdS <Cu>, CdS <Ag>, p-CdTe are submitted. They are described with use of modelling representations, which suppose, that the key role in mechanisms before-threshold of structural transformations of electronic traps in connections AIIBVI is played ETQ-particle and dipoles with ionized-operated by the electrical moment pn. В теории твердого тела удалось сопоставить многим явлениям переноса движение слабо связанных квазичастиц. Фототермостимулированные, чис- то термостимулированные и другие электронно-атомные преобразования в твердых телах все еще не представлены в терминах такого рода частиц. В данной работе изложены представления об электронно-ловушечных квазичастицах (ЭЛК -частицы), с помощью которых могут быть описаны преобразования в дефектной подсистеме полупроводников, протекающие по механизму ионизационно-ускоренного перемещения электронных цен-тров1. Проанализированы особенности поведения диполей (донорно-акцепторные пары, вакансионно-примесные пары), атомы одного из полюсов которых (безразлично какой - донорный или акцепторный) могут в состоянии многократной перезарядки превращаться в ЭЛК-частицы. Приведены измеренные нами данные об обратимых фототермостимулирован-ных структурных преобразованиях электронных и дырочных ловушек в соединениях ZnSe<Ag>, CdS<Cu>, CdS<Ag>, р-СОТе. Все они, несмотря на разницу в природе полупроводников и ловушек, описаны с использованием представлений об ЭЛК-частицах. I. ЭЛК-частицы Рассмотрим полупроводник п-типа с электронной ловушкой донорной природы. Атомы ловушки обладают нетривиальным свойством ионизаци-онно-ускоренно перемещаться по кристаллу в такт с частотой их перезарядки. Фотовозбуждение такого рода полупроводника в температурной области многократной перезарядки ловушки может привести не только к образованию фотоэлектронного газа. Оно способно также инициировать через процесс парного взаимодействия частиц еще один тип беспорядка. Одна из частиц в паре взаимодействующих - элемент динамического беспорядка (фотоэлектрон), другая частица - элемент статического беспорядка (атом ловушки). Роль элемента беспорядка, вызванного электронно-ловушечным взаимодействием, играет ЭЛК-частица, представляющая собой ионизационно-ускоренно мигрирующий по кристаллу атом ловушки вместе с периодически захватываемым им и отрывающимся от него электроном. Образование ЭЛК-частиц следует ожидать не только при воздействии светом или иным внешним излучением, способным генерировать неравновесные носители заряда, но и при изменении температурного режима хранения полупроводников, если только смещение равновесного положения уровня Ферми сопровождается изменением доли ионизацион-но-ускоренно диффундирующих электронных центров в данном зарядовом состоянии. ЭЛК-частицы имеют «мерцающую» структуру и при их донорной основы могут быть обозначены как (Б+^е-)°. В полупроводниках р-типа с акцепторами, способными ионизационно-ускоренно перемещаться, могут образоваться ЭЛК-частицы типа (А-^р+)°. Ионизационно-ускоренное перемещение - комбинированный электронно-атомный процесс, складывающийся из актов многократной пере- 1 Результаты работы обсуждались на VI Российской конференции по полупроводникам [1]. 44 зарядки атомов ловушки и их термически облегченных перескоков в соседние узлы. Ускорение перемещения может быть вызвано снижением при перезарядке высоты диффузных барьеров для атомов до уровня активации их низкотемпературной миграции. В качестве другой причины может быть названа мгновенная передача атомам через колебательную подсистему энергии, выделяемой в электронной подсистеме кристалла при переходе свободных носителей заряда в связанное состояние [2]. Ансамблю ЭЛК-частиц при достаточно высокой их плотности могут быть присущи признаки созидательного хаоса. Взаимодействие ЭЛК-частиц либо друг с другом, либо с частицами иной природы, в ходе которого происходит рост степени корреляции между их электронными и атомными компонентами, способно играть роль механизма релаксации полупроводника в метастабильное состояние с новыми электронными центрами. В качестве одного из простейших продуктов преобразований в дефектной системе, компонентами которых являются ЭЛК-частицы, могут быть названы распределенные по межатомному расстоянию гп донор-донорные молекулы. II. Обратимые фототермостимулированные структурные преобразования электронных и дырочных ловушек в ZnSe<Ag>, Са8<Си>, Соединения АПВУ1 относятся к модельным полупроводникам для исследования структурных преобразований электронных центров. В зависимости от технологических факторов фототермохимическую активность в них непредсказуемо могут проявлять различные по природе электронные центры [3-7]. К таким центрам из всех наблюдаемых в ZnSe<Ag> и CdS<Cu> относятся быстрые фотоэлектрически активные электронные ловушки, в CdS<Ag> - медленные фотоэлектрически неактивные электронные ловушки. 1. Методика исследований Различие в кинетических свойствах позволяет осуществить раздельное детектирование и исследование быстрых и медленных электронных ловушек методами фото- и термоактивационной спектроскопии. Медленные ловушки в CdS<Ag> фотоэлектрически неактивны, и они непосредственно могут быть исследованы термоактивационными методами типа термо-стимулированные токи (ТСТ). Непригодность этих методов для прямого обнаружения быстрых фотоэлектрически активных ловушек объясняется тем, что они в таких полупроводниках, как ZnSe<Ag>, CdS<Cu> со сложным спектром ловушек, образуют фон процессов многократного захвата, на котором протекают неравновесные процессы. Фототермостимулированные структурные преобразования быстрых ловушек в ZnSe<Ag>, CdS<Cu> исследованы методом сравнительного анализа спектров индуцированной примесной фотопроводимости (ИПФ). Аналогичные преобразования медленных ловушек в CdS<Ag> изучены методом сравнительного анализа спектров ТСТ. Одни из спектров ИПФ или ТСТ, допускаемые к сравнению, измерялись в термодезактивирован-ных нагреванием до 350 К и охлаждением до 90 К в темноте кристаллах с исходно наблюдаемыми электронными ловушками. Вторые же записывались в тех же кристаллах, но в фототермоактивированном состоянии с новыми электронными ловушками. Фототермоактивация осуществлялась либо точечным (режим I), либо непрерывным (режим II) воздействием на кристаллы зонно-зонным светом в температурной области их фототермохимической активности (120-300 К). Общим для всех измерений было фотовозбуждение кристаллов в точке 90 К, в которой преобразования ловушек «заморожены». Термостимулированные структурные преобразования дырочных ловушек в р-С^Ге исследованы методом сравнительного анализа кривых релаксации изотермической электропроводности, измеренных также в одних и тех же образцах, но пребывающих в различных температурных режимах хранения. 2. Обратимые фототермостимулированные структурные преобразования быстрых электронных ловушек в ZnSe<Ag> и CdS<Cu> Спектры ИПФ в исходных (термодезактивированных) кристаллах ZnSe<Ag> и CdS<Cu> весьма просты: каждый из них, взятый в отдельно -сти, состоит из одной дискретной полосы (рис. 1, 2, кривые а). В таблице, наряду с энергиями фотонов И vmах в максимуме полос ИПФ, приведены значения термической энергии ионизации ЕЕ., сечения St и частоты захвата электронов V,. на быстрые ловушки Ес - 0,21 эВ, Ес - 0,24 эВ, первоначально наблюдаемые в ZnSe<Ag> и CdS<Cu> соответственно. Об их принадлежности к быстрым ловушкам указывают достаточно большие значения St, V, (таблица) и ожидаемая [8] при данном типе ловушек линейная зависимость ИПФ от уровня фоновой подсветки зонно-зонным светом. Примеси I группы в позициях замещения атомов катиона соединений АПВУ1 - глубокие акцепторы [7]. Естественно предположить, что быстрые электронные ловушки в кристаллах ZnSe и CdS с примесями Ag, Си связаны с междоузельными донорами Agг<), Си0 (аналоги Н), которые в неравновесно заполненном состоянии (перед девозбуждением) имеют не-спаренный электрон в 5Б1- и 4Б1-состояниях. На это обстоятельство указывает также согласие полосы поглощения света одноэлектронным центром в Б-состоянии [9] а ~ ^ - Иукр ){И2 V2 Й2 + 2т* (V - Vкр )4]}-1 (2) с полосами поглощения ИК-света в виде ИПФ (ср. на рис. 1 сплошную и пунктирную кривые а). 0,3 0,4 н еУ Рис. 1. Кривые а—Ж спектры ИПФ, измеренные при 90 К в кристалле ZnSe<Ag> в термодезактивированном (кривая а) и фототермоактивированном в соответствии с режимом II состояниях. Спектры записаны в режиме последовательного (кривые а, Ь) и комбинированного фотовозбуждения зонно-зонным и примесным светом. Пунктирная линия — теоретическая кривая (2). Вблизи полос ИПФ приведены химические формулы соответствующих электронных ловушек Примечание. Кривые а', Ь' - температурные зависимости интенсивности полосы ИПФ ^тах = 0,31 эВ в термодезактивированном ZnSe<Ag> (кривая а') и скорости уменьшения амплитуды данной полосы в ходе фототермоактивации ZnSe<Ag>. ZnSe выращен из газовой фазы и легирован примесями Ag при отжиге (900 К, 1 ч) в порошке ZnSe + Ag2NO3. Уровень Ферми в ZnSe<Ag> расположен ниже основных состояний А^о, Ag2n) -центров. В таблице приведены также радиусы орбиты электрона г0 и сечения St центров Ес - 0,21 эВ, Ес - 0,24 эВ, вычисленные с использованием формул г0 = 2х-1/4, St = п(2х-1)2/4, размеров области локализации электрона на ло- -1-1 [10], разности И утах - Нукр = вушке 2х 1 = П2m*(hVnax - V ) = 0,06 эВ (рис. 1, пунктирная кривая), эффективных масс электронов т = 0,17т (ZnSe) и 0,2 т (СdS) [11]. Иукр - красная граница ИПФ. Из таблицы видно, что теория [10] корректно предсказывает не только экспериментальные сечения St, но и радиусы орбит, взятые как г0 = в-ах (таблица). Диэлектрическая проницаемость ZnSe в = 9,12; CdS в = 9,3 [12], радиус первой боровской орбиты ах = 0,529 А. М, eV М, eV Рис. 2. Кривые а-с: нормированные спектры ИПФ при 90 К в термодезактивированном (кривая а) и фототермоактивированном в соответствии с режимом I (Т = 250 К) кристалле СсЕ<Си>. Время фототермоактивации I, с: а - 0 (охлаждение в темноте), Ь - 3, с - 60. Кристаллы СсЕ<Си> выращены методом статической сублимации. Концентрация Си в рабочих загрузках составляла 1018, 5-Ю18 см -3 Кривые а'-с': стабильные спектры ИПФ в монокристаллической пленке CdS<Cu>. Они измерены в режиме последовательного (кривая а') и комбинированного возбуждения зонно-зонным и примесным светом. Вблизи полос ИПФ приведены химические формулы соответствующих ловушек. Полосы на фототермохимических спектрах ИПФ (кривые Ь, с) обозначены для простоты одними числами п. Зависимость ИПФ от уровня фоновой подстветки Донор hvmax, эВ (±0,01) Et, эВ (±0,01) St, см2 (х10±1) vt, с 1 (120-270 К) Г0, А эспер. теорет. теорет. го = sa1 Л 0 Ag о 0,31 0,21 10-14 3-10-14 103 107 4,9 4,8 ~ 0 Си i 0,33 0,24 2-10-14 4,5 4,9 Фототермообразование распределенных по rn молекул Ag(П), Cui,n). Выбор температуры фотовозбуждения ZnSe<Ag>, CdS<Cu> зонно-зонным светом Texp ниже 140 К, где имеет место однократный захват электронов на Agi, Cur ловушки (рис. 1, вставка, кривая а'), не приводит к заметным изменениям в спектрах ИПФ. Перенос точки Texp в область многократной перезарядки этих ловушек (Техр >140 К), существенный для рождения квазичастиц (Ag + ^+е-)0, (Cu + ^+е-)0, сопровождается уменьшением интенсивности Agi, Cu-полос более чем на порядок и появлением в спектрах ИПФ группы новых полос. Спектры ИПФ, записанные при 90 К в фототермоактивированном ZnSe<Ag> в зависимости от уровня фонового возбуждения зонно-зонным светом, представлены на рис. 1 (кривые b-d). Нормированные спектры ИПФ, демонстрирующие их эволюцию в ходе фототермоактивации CdS<Cu>, показаны на рис. 2 (кривые а-с). На рис. 2 для сравнения представлены стабильные квазилинейчатые спектры ИПФ (кривые а'-с'), исследованные ранее [13] в пленках CdS<Cu> с более высоким, чем в кристаллах CdS<Cu>, уровнем Ферми. Они состоят из Си-полосы, наблюдаемой в единственном числе на спектрах термодезактивированных кристаллов CdS<Cu> (рис. 2, кривая а). Кроме того, на спектрах ИПФ в коротковолновой части наблюдаются шесть полос иной природы. Они связаны [13] с распределенными по гп молекулами Си2п) (аналоги Н2) из атомов в одноименных тетраэдрических междоузлиях порядка п = 1 - 5. Молекулы Си2п) образуются в ходе низкотемпературной (500-600 К) конденсации пленок CdS<Cu> и ионизируют- ся термооптическим путем: основное состояние 2+ возбужден- ное состояние 2+ терм. -> зона проводимости (рис. 3, примечание). Ква- зилинейчатые Cu(2n) -спектры (рис. 2, кривые а'-с') - первое прямое экспе- риментальное доказательство генерации в донорных молекул с различными rn. полупроводниках донор- 0,7 ;0'5 я п 0,4 0,3 / ■-• у у /.'/■' ЛУ / У^. Ег Cu° Л-43' Г _1_ 20 40 60 О 9 г2, А2 80 100 Рис. 3. Зависимости энергии к утах в точках максимума полос ИПФ фототермохимического происхождения в ZnSe<Ag> и СсЕ<Си> от квадрата расстояния гп между одноименными тетраэдрическими междоузлиями, в которых расположены атомы молекул Ар(п и Си(п) Примечание. Схема энергетических уровней изолированного донора Си 0 и молекул СИП . Стрелками показаны оптические и термооптические электронные переходы, имеющие место при ионизации центров Си°, СИ^^. Энергия возбужденного 1 -состояния в отличие от основного 1 -состояния слабо зависит от размера молекул [14]. Стабильные (рис. 2, кривые а'-с') и насыщенные по интенсивности фототермохимические (кривая с) спектры ИПФ в CdS<Cu> обнаруживают, несмотря на разницу в механизме образования соответствующих электронных ловушек (в процессе роста или в процессе фототермоактивации), общие признаки, достаточные для заключения о том, что не только первые, но и вторые спектры связаны с молекулами Си2п). Так, если исключить полосу порядка п = 1, замаскированную в спектрах фототермохимического происхождения из-за наложения более высокоэнергетической полосы иной природы (рис. 2, кривая с), то на спектрах ИПФ обоих типов наблюдается одно и то же число полос. Спектральное положение полос одного порядка совпадает. Спектры ИПФ в ZnSe<Ag> представлены тем же числом полос п = 1 - 5 (рис. 1, кривые в^). Лишь полоса п = 4', характерная для CdS<Cu> со структурой вюрцита, отсутствует в спектрах ZnSe<Ag> с модификацией цинковой обманки. В соответствии с теорией молекул Н2 зависимость энергии в точках максимума молекулярных полос ИПФ от квадрата гп как в CdS<Cu>, так и в ZnSe<Ag> линейна (рис. 3). В области больших гп, где имеет место распад молекул, эта зависимость в обоих соединениях отклоняется от линейной: в CdS<Cu> она аппроксимируется энергией кутах = 0,33 эВ в максимуме Си-полосы, а в ZnSe<Ag> - энергией кутах = 0,31 эВ в максимуме А£-полосы. Знание радиуса электронной орбиты г0 доноров Ag0, Си0 (таблица, шестой столбец) позволяет в рамках теории Н2 объяснить еще две (не анализированные ранее [12-14]) специфические особенности спектров ИПФ, что дополнительно подтверждает идею об их молекулярной природе: - размеры Н2 составляют 0,7 А и 1,33аь Молекулы Ag2n), Си2п) порядка п = 1, 2 имеют длину г12 < 1,33 г0, при которой внутримолекулярные силы не способствуют их образованию. В результате интенсивность полос ИПФ порядка п = 1,2 намного меньше, чем интенсивность полос п = 3-5 (рис. 1, 2); - молекулярная часть спектров ИПФ ограничена со стороны низких энергий полосой порядка п = 5 (рис. 1, кривые Ь-ё, рис. 2, кривые с, а'-с'). Молекулы порядка п > 6 не образуются по той причине, что их длина гп > 2г0. Фотовозбуждение ZnSe<Ag>, CdS<Cu> в температурной области многократной перезарядки Agi, Си-центров (Т>140 К) стимулирует образование ЭЛК-частиц Ag¡ ^е-)°, (Си + ^е-)°. Молекулы Ag(2n), Си(2п), наблюдаемые в фототермоактивированных кристаллах ZnSe<Ag>, CdS<Cu> соответственно,- продукты, которые выпадают в осадок из газа этих частиц. Представления о фотомолекулах Ag2 лежат в основе классической теории фотолиза серебра в AgBr как зародышевого образования «скрытого» изображения. Однако в отличие от исследованных здесь соединений фото- термостимулированные процессы в AgBr нуждаются в экспериментальных доказательствах фотогенерации молекулярных образований. Простая температурная зависимость интенсивности Си, или ^¿-полос ИПФ (рис. 1, примечание, кривая а') контролируется параметрами Б St соответствующих ловушек. Температурная же зависимость скорости уменьшения интенсивности этих полос (кривая Ь') в ходе фототермости-мулированных реакций определяется параметрами не только электронной стадии ионизации доноров Agl'■, Си0, но и атомной стадии их перемещения. Температурные области, энергии активации обоих названных процессов совпадают (рис. 1, примечание), что скорее всего свидетельствует о нетепловом характере миграции доноров Agг0, Си0. Восстановление первоначальной картины распределения быстрых ловушек может быть осуществлено нагреванием в темноте фототермоакти-вированных ZnSe<Ag> и CdS<Cu> до 360 К. Термическое разрушение фотомолекул Ag2"), Си2п) - двухстадийный процесс. На первой электронной стадии происходит потеря ими неравновесно захваченных электронов, а на второй - развод доноров Ag + и Си + под действием сил отталкивания, «разгораемых» при этом между ними. 3. Обратимые фототермостимулированные структурные преобразования медленных электронных ловушек в CdS<Ag> Разложение структурно сложных спектров ТСТ (рис. 4, 5, кривые а) на элементарные полосы, оценка параметров Б St методами, собранными в работе [9], демонстрируют, что кристаллам CdS<Ag> в исходном (тер-модезактивированном) состоянии свойственны фотоэлектрически неактивные многоуровневые электронные ловушки ЕС - (0,1-0,6) эВ с весьма низкими для причисления их к медленным центрам сечениями St = = 10-22-10-16 см . Ловушки ЕС - (0,1-0,6) эВ наблюдаются не только в CdS, но и в CdSе, п - CdTe. Они, согласно [15-17], связаны с распределенными по гп и локализованными в области макронеоднородностей (например, дислокация) вакансионно-примесными парами (ВПП) из мелкого акцептора A~ и тождественной в халькогенидах кадмия анионной вакансии УА. Т-сдвиг спектра ТСТ. Фотовозбуждение CdS<Ag> в температурной области ниже точки максимума наиболее низкотемпературной полосы Тщах = 125 К, где имеет место разовый захват электронов как на ловушку ЕС - 0,1 эВ, ответственную за эту полосу, так и на другие ловушки, не приводит к изменениям в спектре ТСТ. Перенос точки фотовозбуждения Техр в область температур многократного захвата электронов по крайней мере на атомы ловушки ЕС - 0,1 эВ (Техр>Ттах = 125 К), существенного, как и в случае быстрых ловушек (п. 2), для их перехода в состояние ЭЛК-частиц, сопровождается сдвигом полосы Ттах = 125 К в ту же область температур. Величина эффекта (Т-сдвига) зависит от температуры Техр. Нор- мированные спектры ТСТ, измеренные в зависимости от значений температуры Техр, выбранных ниже 200 К, представлены на рис. 4. Выше 200 К ТСТ испытывают температурное гашение из-за переключения канала рекомбинации с медленных на быстрые центры. Зависимость Ттах = :(Техр), построенная с использованием параметров полос ТСТ, показана на рис. 4 (кривая 1). Техрi К iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Рис. 4. Кривые а-е: нормированные спектры ТСТ, измеренные в одном и том же кристалле CdS<Ag> в термодезактивированном (кривая а) и фототермоактивированном по режиму I состояниях. CdS выращен из расплава. Легирование производилось в процессе отжига на воздухе (920 К, 1 ч) пластинок CdS со слоями Ag, нанесенными методом вакуумного напыления. Кривые а'—е': нормированные спектры термостимулированной люминесценции листьев шпината. Значения температуры. Техр фо-тотермоактивации CdS<Ag> и листьев шпината выделены стрелками. Температура Техр, соответствующая той или иной полосе, расположена вблизи нее слева. Кривые 1,2 — зависимости температуры максимума термостимулированных полос от температуры фототермоактивации CdS<Ag> (кривая 1) и листьев шпината. Запись термостимулированных спектров производилась со скоростями 0,2 Кс-1 (CdS<Ag>) и 0,5 Кс-1 (листья шпината). Интерпретация Т-сдвига ТСТ. Фототерморазложение ВПП. Первоначально ВПП (VА распределены в пользу компактных пар (n = 1) с ловушечным VA-уровнем вблизи Ес - 0,1 эВ и полосой Ттах = 125 К с более высокой, чем другие полосы, амплитудой (рис. 4, 5, кривые а). Фотовозбуждение CdS<Ag> в области многократного захвата фотоэлектронов на ВПП (Техр>Ттах = 125 К) стимулирует переход их в неустойчивое состояние [(V^е~)+-А-]0 и последующий распад. Захват электронов на атомы V2j+ может привести не только к уменьшению высоты диффузионных барьеров и передаче им энергии, выделяемой при рекомбинации. Распаду ВПП способствует также нарушение при перезарядке равновесия действующих на них электрических сил и сил упругого взаимодействия полей напряжений, создаваемых точечными и макроскопическими дефектами. ВПП в ходе распада переходят из неустойчивого в стабильное со- стояние. Энергия их ионизации при этом возрастает, что объясняет Т-сдвиг спектра ТСТ. Предлагаемая модель объясняет также особенности этого явления: например, локализация движущейся полосы Ттах = 125 К сразу же за точкой Техр, разброс значений разности Ттах-Техр для различных полос (рис. 4, кривые а-е). Циклические процедуры, взятые на вооружение с целью многоразового отжига медленных ловушек, включают нагревание CdS<Ag> с продуктами реакций в темноте от 90 К до определенной увеличиваемой с каждым циклом промежуточной температуры и охлаждения вновь до 90 К. Кривые ТСТ, записанные на этапе роста температуры внутри циклов и демонстрирующие впечатляющую картину эволюции отжига медленных ловушек, представлены на рис. 5 (кривые Ь—1) В качестве одной из причин, стимулирующих отжиг ВПП, можно назвать выигрыш в энергии, вызванный уменьшением энтропии электронной подсистемы кристалла. Обратимое концентрационное перераспределение медленных ловушек в CdS<Ag> является прямым доказательством их единой природы и сложной структуры. т, к Рис. 5. Кривые а, а': интегральные спектры ТСТ, измеренные в CdS<Ag> в термодезактивированном (кривая а) и в фототермоактивированном по режиму II состояниях. Кривые Ъ—[: спектры ТСТ, записанные при поэтапном отжиге электронных ловушек фототермохимического происхождения в СдЕ<А^>. Максимальная температура отжига ловушек в том или ином цикле равна температуре обрыва соответствующего спектра ТСТ со стороны, высоких температур. Эта температура в первом цикле отжига выделена стрелкой. Примечание. Схема электронных уровней ВПП (у+ — А- )0 с одним неравновесно захваченным электроном. В CdS<Ag>, кроме медленных ловушек, наблюдаются также быстрые ловушки, связанные с Ag0 -центрами. Они в отличие от 2йБе <Ag> (п. 2), но в соответствии с их поведением в CdSе<Ag> [10, 13] преимущественно ассоциированы в ходе легирования в стабильные молекулы Ag 2п). III. Некоторые характерные особенности обратимых фототермостимулированных структурных преобразований ловушек Роль многократной перезарядки. Согласно классическим представлениям ключевую роль в допороговых структурных преобразованиях электронных центров в полупроводниках играет разовая их перезарядка при внешнем ионизирующем воздействии. Результаты, представленные в данной работе, непосредственно демонстрируют, что электронные ловушки, участвующие в фототермостимулированных структурных преобразованиях, находятся в состоянии многократной перезарядки. Смещение квазиуровней Ферми и локальных уровней ловушек при их прямых и обратных структурных преобразованиях происходит во взаимно противоположных направлениях. Так, например, смещение электронного квазиуровня Ферми вверх в ZnSe<Ag>, CdS<Cu> и CdS<Ag> при внешнем ионизирующем воздействии сопровождается снижением локальных состояний фототермохимически активных ловушек до устойчивого захвата на них электронов и прекращения этих преобразований (разд. II, п. 2, 3). Нагревание полупроводников с продуктами реакций проводит к потере новыми ловушками неравновесно захваченных электронов и снижению квазиуровней Ферми до исходного (равновесного) положения. Дефектная подсистема при этом реанимируется, а электронные состояния постепенно «всплывают» и занимают в итоге свои первоначальные позиции. Роль крупномасштабных нарушений. Атомы ВПП в CdS<Ag>, которые теряют друг друга в ходе прямых фототермостимулированных преобразований (разд. II, п. 3), не «выживают» в одиночестве. Они вновь находят себя при терморелаксации CdS<Ag> в исходное состояние, что скорее всего свидетельствует о существовании в нем своего рода «дорожек», вдоль которых одни и те же атомы могут многократно перемещаться во взаимно противоположных направлениях. По причине обратимости реакций можно утверждать, что не только в CdS<Ag>, но и в других исследованных здесь соединениях существуют сеть «дорожек» термически облегченного перемещения атомов. Они, скорее всего, образуются в подструктурах кристаллов с крупномасштабными дефектами, которые могут играть роль одной из кардинальных причин нестабильности полупроводников. В качестве еще одного явления, которое свидетельствует о том, что допороговые преобразования электронных центров в дефектной подсистеме протекают во фракциях, искаженных не только точечными дефектами, но и макронарушениями, может быть названо уширение полос ИПФ при переходе от стабильных к фототермохимически активным кристаллам (рис. 2). Ранее [8, 16-18, 20] установлено, что макронеоднородности (дислокации [17], поверхность зерен порошковых люминофоров [18]) могут также контролировать кинетические особенности медленных электронных ловушек. Литература 1. Ризаханов М.А., Габибов Ф.С., Зобов Е.М., Хамидов М.М. // Тез. докл. VI Рос. конф. по полупроводникам. СПб., 2003. С. 445. 2. Ланно М., Бургуен Ж. Точечные дефекты в полупроводниках. Теория: Пер. с англ. М., 1984. С. 263. 3. Boer K.W. et al. // Z. Phys. Chem. 1954. Bd. 203. Р. 145. 4. Woods I., Nicholas K.H. // Brit. J. Appl. Phys. 1964. Vol. 15. P. 1361. 5. Karsunskaja N.E., Markevich I.V., Sheinkman M.K. // Phys. Stat. Sol. 1966. T. 13. № 1. P. 36. 6. Физика и химия соединений А11 BVI / Под ред. А.Н. Георгобиани, М.К. Шейнк-мана. М., 1986. С. 109. 7. Randall J.T., WilkinsM.H.F. // Proc. Roy. Soc. 1945. 184A. Р. 365. 8. РизахановМ.А., ЗобовЕ.М. // ФТП. 1980. Т. 14. С. 2407. 9. Киреев П.С. Физика полупроводников. М., 1969. 10. Девлин С.С. Физика и химия соединений А2В6: Пер. с англ. М., 1970. 11. РизахановМ.А. Рукопись деп. ВИНИТИ № 1061-80. 1980. 12. Ризаханов М.А. // ФТП. 1982. Т. 16. С. 699. 13. Зобов Е.М., Гарягдыев Г.Г., Ризаханов М.А. // ФТП. 1987. Т. 21. С. 1637. 14. Зобов Е.М., Ризаханов М.А. // ФТП. 1989. Т. 23. С. 1291. 15. Ризаханов М.А., Габибов Ф.С., Гасанбеков Г.М. ДГУ Деп. ВИНИТИ № 385-81, 1981. 16. Ризаханов М.А. и др. ДГУ Деп. ВИНИТИ № 7781-84, 1984. 17. Зобов Е.М., Ризаханов М.А. // ФТП. 2001. Т. 35. С. 171. 18. Зобов Е.М. и др. // Журн. прикладной спектроскопии. 2005. Т. 22. № 2. С. 202. 19. РизахановМ.А., ХамидовМ.М. // ФТП. 1993. Т. 27. С. 721. 20. Ризаханов М.А., Зобов Е.М., Хамидов М.М. // ФТП. 2004. Т. 38. С. 49. Дагестанский государственный университет, г. Махачкала 17 августа 2006 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/algoritm-resheniya-sistemy-uravneniy-techeniya-lda-v-treh-mernoy-matematicheskoy-modeli | Описание течения льда в горных ледниках и ледниковых щитах с большим пространственным разрешением требует максимального учета действующих напряжений. Это приводит к чрезмерному усложнению вычислительной задачи. Однако для широкого класса процессов задача может быть сведена к так называемой аппроксимации неполного второго порядка уравнений динамики и к решению системы двух нелинейных эллиптических уравнений. Предлагается алгоритм численного решения такой системы уравнений. В его основе лежит представление уравнений в виде суммы специальных операторов и расчет эффективной вязкости на смещенной сетке. Алгоритм позволяет построить эффективный программный код. | УДК 910.1 551.8 алгоритм решения системы уравнении течения льда в трехмерной математической модели © 2010 г. О.О. Рыбак,1 Е.А. Рыбак2 г 1Сочинский научно-исследовательский центр РАН, ул. Театральная, 8а, г. Сочи, Краснодарский край, 354000, [email protected] 2Государственный южный научно-исследовательский полигон РАН, ул. Театральная, 8а, г. Сочи, Краснодарский край, 354000 1Scientific Research Centre RAS, Teatralnaya St., 8a, Sochi, Krasnodar Region, 354000, [email protected] 2State Southern Scientific Research Polygon RAS, Teatralnaya St., 8a, Sochi, Krasnodar Region, 354000 Описание течения льда в горных ледниках и ледниковых щитах с большим пространственным разрешением требует максимального учета действующих напряжений. Это приводит к чрезмерному усложнению вычислительной задачи. Однако для широкого класса процессов задача может быть сведена к так называемой аппроксимации неполного второго порядка уравнений динамики и к решению системы двух нелинейных эллиптических уравнений. Предлагается алгоритм численного решения такой системы уравнений. В его основе лежит представление уравнений в виде суммы специальных операторов и расчет эффективной вязкости на смещенной сетке. Алгоритм позволяет построить эффективный программный код. Ключевые слова: лед, ледник, ледниковый щит, течение льда, математическая модель. Description of an ice flow in the glaciers and in the ice sheets with the high spatial resolution requires making use of as many stresses as possible. Because of this the numerical problem becomes overcomplicated. Nevertheless, to a wide class ofproblems one can apply so-called incomplete second order approximation of the dynamic equations, which leads to a system of two non-linear elliptical equations. Suggested in the paper, is the algorithm of a numerical solution of such a system. It is based on a conversion of the initial equations into a set of special operators and further calculation of the effective viscosity on a staggered grid. This algorithm enables to build an effective computer code. Keywords: ice, glacier, ice sheet, ice flow, mathematical model. Лед отличается от других природных твердых тел относительно высокими скоростями течения. Это обстоятельство было замечено очень давно, преимущественно на примере горных ледников. К настоящему времени сформировался общепринятый взгляд на процесс деформации природного льда. Под действием нагрузки (и если не превышен предел прочности) лед деформируется без разрушения и изменения объема. Деформация ледникового объекта может быть представлена в виде суммы упругой обратимой деформации и пластической остаточной деформации. Специфическое свойство льда (ползучесть) можно охарактеризовать как изменение пластической деформации во времени под действием напряжения (приложенной силы) или как процесс релаксации при постоянном напряжении [1]. Гипотеза, связывающая напряжения и деформации льда, в окончательном виде была сформулирована Дж. Гленом [2]. Она лежит в основе современного математического аппарата описания динамики природных ледниковых объектов. В общем случае математическая модель ледника или ледникового щита строится в предположении о том, что лед представляет собой вязкую, неньютоновскую, тепло-проводящую, несжимаемую жидкость [1, 3]. С.С. Григоряном и П.А. Шумским [4] для описания динамики трехмерного нестационарного ледника был предложен метод тонкого пограничного слоя, позволявший упростить описание течение льда в тех случаях, когда кривизной поверхности и ложа ледника можно было пренебречь. Позднее К. Хуттер [3] сформулировал аналогичную концепцию «аппроксимации мелкого льда» (Shallow Ice Approximation (SIA)). В рамках SIA считается, что деформации льда обусловливаются лишь тангенциальными напряжениями в вертикальной плоскости, а остальные напряжения в балансе сил несущественны. Модели, в основе которых лежит SIA, вполне адекватно воспроизводят динамику ледниковых щитов в целом. Вместе с тем за рамки возможностей SIA выходит описание динамики отдельных областей щитов, таких как ледовые купола и ледоразделы, области вблизи линии налегания [5]. Ограничения в пространственном разрешении не позволяют учесть влияние сложной топографии подстилающей поверхности на поле скоростей течения льда. За рамками SIA остается динамика шельфовых ледников и переходной зоны между шельфовыми ледниками и ледниковым щитом, а также, разумеется, динамика горных ледников. Учет всех напряжений в уравнениях динамики льда приводит к чрезмерному усложнению вычислительной задачи. В качестве компромисса в [6, 7] была предложена так называемая аппроксимация неполного второго порядка уравнений динамики льда. На ее основе была разработана трехмерная модель течения льда [5], которая была использована в различных прикладных исследованиях [8-10]. В настоящей работе рассматривается способ модификации модели [5] и предлагается новый алгоритм ее реализации. 1. Напряжения, деформации и закон течения льда. Деформации льда практически не зависят от гидростатического давления, поэтому его можно не рассматривать при описании течения льда под действием гравитации [11]. Пусть с - компоненты полного тензора напряжений. Гидростатическое давление представляет собой сумму нормальных напряжений Р = + ауу + а . Разложив тензор напряжений на две составляющих: нормальную и тангенциальную и вычтя гидростатическое давление, получим выражение для девиатора тензора напряжений 1 я т.. = а.. —а,,д.., ij 3 J (i) где 8у - символ Кронекера. При соблюдении условия изотропности и несжимаемости льда главные оси тензора скоростей деформации параллельны осям тензора напряжений, а компоненты обоих тензоров пропорциональны друг другу [1, 11]. Вторые инварианты тензоров напряжений и скоростей деформации, или эффективные напряжения и эффективные скорости деформации, определяются как 2е2 = е2 + е2 + е2 + 2(е2 + е2 + е2 ), (2) е хх уу гг \ ху XI уг / т ^ ' 2т2 = т2 +т2 +т2 + 2(г2 +т2 +т2 ). (3) е хх уу гг \ ху хг уг] х ' Закон Дж. Глена [2] связывает тензор скоростей деформации с тензором напряжений ¿е = Ат^, (4) где А зависит от температуры льда [11]. Значение п=3 соблюдается для широкой полосы напряжений в природных процессах [11]. 2. Исходные уравнения модели. Сохранение импульса единичного объема льда можно записать как с „ = + ' (5) са где V - трехмерный вектор скорости; t - время; а - симметричный тензор напряжений Коши с компонентами ст.; р - плотность льда [5]. Локальными и конвективными производными в уравнении (5) пренебрегают. Считая далее, что V- V = 0, даж!сх = 0 и = 0, получим да^/с! = р , можно переписать (5) в скалярной форме: да„ — ду да,. дт dz = P g • ■ = 0, да да,, дс ду а ■ = 0, (6) — (2т дс ■ XX + Т уу ) + дтсу дт„ —у — d = P g— : dX д (2т +т )+- уу XX дт дт = P g- d (7) смена режима течения, например, в непосредственной близости от ледоразделов [5]. Скорости деформации льда связаны с компонентами скорости течения. Считая, что по абсолютной величине градиенты вертикальной скорости много меньше градиентов горизонтальной скорости, т.е. д/ сдх «¿V/ д и д/ ¿у «¿V/ Сд , можно выразить компоненты тензора скоростей деформации через градиенты скорости течения: • (8) Комбинация (2), (4), (7) и (8) дает систему нелинейных эллиптических уравнений для горизонтальных компонент скорости течения льда в приближении неполного второго порядка: сх ^ сх) — ^ ¿у) ¿у ^ ¿у) (■ ■ \ S е е XX хУ xz е е е ух уу у2 е е е V 21 2у zz — 1 ( — —V ) 2 V— дс ) 1 — дс 2 — 1 (— —V ) 2 V— дс ) — 1 д ду 2 д—Г 1 — 1 —V д 2 — 2 — д д ( — + — I Л— —у V дс д ( — + — I Л— — V — = P g äs_ дс (9) ду V ду) ду ^ дсJ дс [ — J —с I —С ) — I д) i —С где Л = 1 A(r ■ )-1 l/n 2 + (— + U ^ — — 1 ( — — —X —у 41 —у —X 4 4 (10) (1-й)/ 2n iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Исключим гидростатическое давление из тензора напряжений а и подставим выражение для девиатора (1) в первые два уравнения системы (6). Пренебрежем атмосферным давлением в левой части третьего уравнении из системы (6) и проинтегрируем его от подстилающей поверхности до поверхности щита, считая, что на поверхности напряжение а^ 1х,у) = 0. Подставим аг = -р^в(х, у) в первые два уравнения (6) и получим уравнения для девиаторов напряжений в приближении неполного второго порядка [6, 7] ¿у4 уу хх/ ¿у — ' ¿у Физический смысл приближения (7) заключается в пренебрежении компонентами так называемого вариационного напряжения. Эти члены на два порядка меньше по величине, чем другие трансверсальные и нормальные члены даже в районах, где происходит эффективная вязкость. Более подробные выкладки приведены в [5]. В качестве краевого условия на нижней границе берется скорость базального скольжения, определяемая в соответствии с [12]. На верхней границе вводится условие равенства нулю суммы всех напряжений [5]. 3. Введение безразмерной вертикальной координаты. Введем систему координат (х, у,С), где вертикальная координата нормирована на толщину льда, С = (в - г )/ Н . Формулы, согласно которым преобразуются горизонтальные координаты, приведены ниже. Преобразование вертикальной координаты в уравнениях течения льда к безразмерному виду приводится по [13]. Определим безразмерную вертикальную координату как С = (в -2)/Н, где 5 - абсолютная высота поверхности; Н - толщина льда. На поверхности щита С = 0, на подстилающей поверхности -С = 1. Операция преобразования координат переводит (х, у, г) ^ (х', у', С). Первая производная может быть записана как 2 + X 2 2 2 1 1 + + + + + С = + + (П) ск ск' (Эх су' (Эх сС ск Аналогичные выражения получаются и для (/ ду. Допустим, что ск'/ск = 1 и д'( = 1, а ск'(, ду'/¿к, ск'/ск , су'/ск = 0. Эти соотношения верны в условиях, когда градиенты поверхности ледника и подстилающей поверхности малы. В этом случае (11) может быть записано как ¿f ¿f ¿f — = + ах ск ск ' ¿Ç (12) (13) 1 с ск Н С ' Из (12) и (13) следует, что вторые производные можно записать как с2С с2С , с 2 С „ с2С 7 - ■ + Ъ — + аI — + 2« 7 ск2 ск ' ¿Ç к ¿Ç ск ' dÇ 1 С2 f cz2 H2 ¿Ç2 c2f 1 ¿хс h s 1 ¿Î с H ск ' ¿Ç ск ' ¿Ç С2 f С2 f> - a ¿Ç2 dLf дЧ cf дЧ дЧ дЧ - + с„,— + а,,-— + а„-— + а„а„ дкду С ' f 1 fÇ у С ' fÇ к С ' fÇ ¿Ç2 ¿S „ сН где a = — I--Ç- âir ¿0x Ьк =—к + ак—- к ¿к' к ¿Ç J_ H , ск с i ^2 ¿0^ ск' с = —— + а ку^г к ¿ау ¿Ç для с , ау, и Ъу. Применим преобразования к первому из уравнений системы (9): 4 "с ' с Л + 4ах "с с | + 4ах " с ' с У V ¿f )_ пс У V ¿f )_ ¿с с сÇ + 4а2 —\п—I + —\п—I + а. H2 с ( с с I с с I с с ( ¿и —\ п— с I с I с су [пс + ау —\ п— I + а2 —\ п — I + (14) с I с ¿%\пс% + с п +пьу )= ¿s ~ ¿V = Pg--3пску--2 ¿к ху ¿Ç с( ¿V У — 2а _с 1 ¿У )_ у — 2а, _с_( с ÇV с су V ¿Ç —3акау ¿1 с сÇ \п сÇ -Цп* ¿ÇV с ск [псÇ с ( ¿V —\ п — су ^ с Аналогичным образом преобразуем выражение для эффективной вязкости (10): п = 1 a{t * )- (15) ¿1 ¿1 2 + 4ак--+ \ 4ак +—^ +1 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. к ¿Ç ¿к \ к H2 с + 5 + 4а, ¿V ¿V ¿с,' + \ 4а 2 +- H2 ■ +1 , âi dv âi dv âv âi âi âv + 4--+ 4a--+ 4a--+ 4a a--+ âx ây x âÇ ây y dÇ âx x y dÇ dÇ âi âi âv âv ncU âv „ âi âv + 2a--+ 2a--+ 2--+ 2a--+ y âÇ ây x âÇ âx ây âx y âÇ âx âv âi âi âv + 2ax---+ 2ayax-- x âÇ ây y x âÇ âÇ 4. Численное решение. Численное решение, предложенное в [5], предполагает раздельную пространственную дискретизацию компонент скорости и эффективной вязкости. Мы предлагаем воспользоваться тем, что (15) состоит в основном из операторов вида п(М) МпЩ, yJ-L*- ¿kV ¿к) сх I сх (16) с2 s гс2Н „ сНЛ --Ç--2а - ¿с'2 Ç ¿x'2 х ск ¿а + ау—^ . Аналогичные в^1ражения получаются где (р = и, V, Л = х, у,^, / ф ] , и непосредственно перейти к дискретизации операторов (16). Произведя соответствующую замену, получим уравнение для u <Ю(и, х) + 4а х Т(и, х, С) + 4ах т(и, С, х) + (17) + ^ 4а2 + а2у + С) + П(и, у) + а у Т(и, у, С) + + а у Т(и, С, у )+(Ъу + 4ЪХ = ж с - х, у) - - 2ауТ^, х, С) - 2ахТ^, С, у) - ЗахауQ(v, С) - - Т^,у,х)- ахТ^,у,С)- ауТ^,С, х)- Зс^Л^ и аналогичное выражение для v 4^, у) + 4ау Т^, у, С) + 4ау Т(ч С, у) + (18) + 14а2 + ах2 ^ 2 + |Q(v, С) + х) + ауТ(v, х, С) + + а у Т^, С, х) + (Ъх + 4Ъу Л с = РЕ с - 2Т(и, у, х) - - 2ахТ(и, у, С) - 2ауТ(и, С, х) - Захау&-(и, С) - - k, у) - ауТ(u, к, с) - ахТ(u, С, к) - '3скуЛ'~~ . Система нелинейных уравнений (9), (10), приведенная к безразмерному виду и записанная в форме (17) и (18), решается методом последовательных подстановок аналогично описанному в [14]. Обозначим номера итераций через ^ ^+2, ... Каждая из итераций распадается на три шага: - расчет эффективной вязкости л (15) с использованием u и v, найденных на предыдущей итерации. На первой итерации используются локальные ^1А) решения для u и v. Если в отличие от [5] рассчитывать эффективную вязкости на смещенной сетке (рис. 1), можно значительно сократить ошибку линейного приближения производных за счет сокращения пространственного шага вдвое; X 2 2 5 + X 2 2 1 + + + 1 + — а — а х у - расчет и. При этом V и п в первом из уравнений (9) считаются независимыми от и. Первые и вторые производные рассчитываются как центральные разности внутри области и как односторонние разности на границе. Уравнения и граничные условия для и и аналогичное для V в системе координат (х, у, С), будучи переписанными в конечно-разностной форме, преобразуются в систему линейных алгебраических уравнений. В матричной форме их можно записать как Ах = Ь , где х - неизвестная переменная; А - квадратная матрица из элементов ау. В случае, если А Ф 0, единственным решением будет х = А-1Ь. Поскольку лишь незначительное элементов ау отлично от нуля, то матрица А является разреженной. Для нахождения х используется метод сопряженных градиентов, алгоритм которого подробно изложен в [15]; - расчет V проводится аналогично расчету и. Q(m, х) = —-\Л—-дс V дс 1 2 Ас2 "i+U Л 11 + Л 1 1 1 ч 1 1 i+—, J+-- i+--, J-- V 2 2 2 2 ( + U i-1,J (19) Л Л 1.1+Л \ 1 1 1 1 i--J+— i--,J-- V 2 2 2 2 -Ui,j Л 1 1 +Л 1 1 +Л 1 1 +Л 1 1 —, J+— i+—, j— i—, J-+— i—, j— V 2 2 2 2 2 2 2 2 ) t(u x, у)=! [Лд Ь A^Ax (4-1/2,J+1/2 - Л+1/2, J+1/2 )+ + Ui,J (^-1/2,J+1/2 + Л i+1[2,J-1j2 -7;-1/2,J-1/2 -7i+1/2,J+1/2 ) + + Ui-1, J (Лг-1/2, J-1/2 - Л>-1/2, J+1/2 )+ +Ui-1,J-tfi-1/2, J-1/2 + Ui+1,J+tfi+1/2,J+1/2 + + Ui+1,J Л+1/2,J+1/2 - r?i+1/2,J-1/2 )- (20) Ы1+1,7-1^+1/2,7-1/2 иг-1,7+1^-1/2,7+1/2 \ Схематически расчет (19) и (20) показан на рис. 2, 3. Заметим, что индексация по координате С опущена для простоты записи. Множители при им ., и; . и и являются составляющими частями элементов матрицы А. Присвоим им номера, соответствующие индексам при и (таблица), тогда О.(и, х) = а(15)и 7+1 + + а(7)и где a(15) = ( ',J+1 1 r-i,J \ / i,J-1 ( \ (21) Л 1 --, J + V 2,J 2 1 +Л 1 1 — —, J-- 2,J 2 ) a iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1) = (7) = Л 11 +Л V i+1J+-2 11 i+-, J— 2 2 / + Л \ 11 i—, J+— 2 2 + Л 11 2J--2 ) Л 1 1 i- 2,J+2 + Л 11 i--, J-- 2 2 ) индексу /+1, j соответст- вует номер т = 5; индексу у - номер т = 11; индексу /-1, ] - номер т = 7. Аналогично можем записать т(и, х, у) = а(11)и. ^ + а(15)и. ^ + а(7)и, ^ + (22) + а(\9)и1+1,7 + а(3)и;-1,7 + а(21)и,.+1,7+1 + а(1)и,-1,7-1 + + a (17)u i+1,J-1 + a (5)ui-1! j+1 • Рис. 1. Смещенная сетка, примененная для решения системы уравнений (9), (10) Операторы О и Т (16) определяются пространственными производными компонент скорости течения льда. Например, операторы О.(и, х) и Т(и, х, у) можно записать как Рис. 2. Пространственная сетка для численной аппроксимации О.(и, х). • - узлы основной сетки, X - смещенной; ¿и , ч ] — рассчитывается в узлах смещенной сетки (слева), ¿х ¿и\ „ — I ] — I - в узлах основной сетки (справа) ах I ¿х ) Рис. 3. Пространственная сетка для численной аппроксимации ^(u, x, у) > Порядковая нумерация в матрице коэффициентов Номер Индекс Номер Индекс 1 i - 1, j - 1, k 12 i, j, k + 1 2 i - 1, j, k - 1 13 i, j, k + 2 3 i - 1, j, k 14 i, j + 1, k - 1 4 i - 1, j, k + 1 15 i, j + 1, k 5 i - 1, j + 1, k 16 i, j + 1, k + 1 6 i, j - 1, k - 1 17 i + 1, j - 1, k 7 i, j - 1, k 18 i + 1, j, k - 1 8 i, j - 1, k + 1 19 i + 1, j, k 9 i, j, k - 2 20 i + 1, j, k + 1 10 i, j, k - 1 21 i + 1, j + 1, k 11 i, j, k Остальные операторы находятся аналогично. Уравнения (17) и (18) содержат по 14 операторов Q и Т каждое. Суммируя a(m) при каждом из um в левой части (17), получим элементы матрицы A. Суммируя a(m) при каждом из vm, получим элементы матрицы b. Последовательность операций легко реализуется в виде программного кода. Литература 1. Шумский П.А. Динамическая гляциология. М., 1969. 171 с. 2. Glen J. W. Experiments on the deformation of ice // J. of Glaciology. 1952. Vol. 2. P. 111-114. 3. HutterK. Theoretical Glaciology: material science of ice and the mechanics of glaciers and ice sheets. Dordrecht, 1983. 510 p. 4. Григорян С.С., Шумский П.А. Простейшая математическая модель трехмерного нестационарного ледника // Научные труды / Ин-т механики МГУ. 1975. № 42. C. 43-53. Поступила в редакцию 5. Pattyn F. A new three-dimensional higher-order thermo-mechanical ice sheet model: Basic sensitivity, ice stream development, and ice flow across subglacial lakes // J. of Geophysical Research. 2003. Vol. 108(B8). Р. 2382. 6. Blatter H. Velocity and stress fields in grounded glaciers: a simple algorithm for including deviatoric stress gradients // J. of Glaciology. 1995. Vol. 41(138). P. 333-344. 7. Baral D.R., Hutter K., Greve R Asymptotic theories of large-scale motion, temperature and moisture distribution in land-based polythermal ice sheets: A critical review and new developments // Applied Mechanics Review. 2001. Vol. 54(3). P. 215-256. 8. Региональная модель динамики льда. Часть 1: Описание модели, постановка численного эксперимента и современная динамика потока в окрестностях станции Конен / О. Рыбак [и др.] // Материалы гляциологических исследований. М., 2007. Вып. 102. С. 3-11. 9. Ice thinning, upstream advection, and non-climatic biases of the upper 89 % of the EDML ice core from a nested model of the Antarctic ice sheet / P. Huybrechts [et al.] // Climate of the Past. 2007. Vol. 3. P. 577-589. 10. Past and present accumulation rate reconstruction in the Eastern Dronning Maud Land, Antarctica / P. Huybrechts [et al.] // Annals of Glaciology. 2009. Vol. 51. P. 112-120. 11. Paterson W.S.B. The physics of glaciers, 3rd edition. Oxford; N.Y., 1994. 480 p. 12. Huybrechts P. The Antarctic ice sheet and environmental change // Berichte zur Polarforschung. 1992. Vol. 99. 241 p. 13. Lliboutry L. Very Slow Flow of Solids. Basics of Modeling in Geodynamics and Glaciology. Dordrecht, 1987. 510 p. 14. Hindmarsh R., Payne A. Time-step limits for stable solutions of the ice sheet equation // Annals of Glaciology. 1996. Vol. 23. P. 74-85. 15. Numerical Recipes / W.H. Press [et al.]. Cambridge, 1992. 963 p. 29 марта 2010 г |
https://cyberleninka.ru/article/n/nekotorye-zakonomernosti-tehnogennyh-kolebaniy-opolznevyh-sklonov | Изучаются основные динамические характеристики элементов оползневого склона на основе комплекса теоретических и экспери-ментальных средств и методов. Предложена механико-математичес-кая модель системы «оползневой склон дорожная конструкция» в пространственной постановке. | УДК 539.3 НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕХНОГЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ОПОЛЗНЕВЫХ СКЛОНОВ © 2003 г. М.Г. Селезнев, Т.В. Суворова, Е.В. Дугина Оползневые склоны относятся к весьма распространенным элементам рельефа Северо-Кавказского региона. Их подвижки трудно предсказуемы, относятся к разряду катастрофических природных явлений и наносят большой ущерб. Значительные по протяженности участки автомагистралей, особенно в предгорных и горных районах, расположены на них и подвержены периодическому разрушению. В силу этого вопросы устойчивости оползневых склонов и сооружений на них чрезвычайно актуальны и привлекают внимание многочисленных исследователей [1]. Расположение строительных объектов, в том числе автодорог, приводит к повышению вероятности подвижек оползневых склонов. Это объясняют, в основном, дополнительным на-гружением неравновесной системы и изменением уровня и распределения потоков грунтовых вод, связанных с возведенной конструкцией. Следует отметить, что дополнительное динамическое воздействие (сейсмические толчки, взрывные работы, техногенные колебания и пр.), как правило, провоцирует подвижки оползневых склонов. Однако связанные с микросейсмическим или техногенным воздействием динамические процессы, оказывающие существенное влияние на поведение оползневых склонов и инициирующие их подвижки, изучены весьма слабо. Больший объем исследований связан с устойчивостью оползневых склонов при дополнительном статическом нагружении, определяемом возведенным на нем объектом. Методика исследований опирается в основном на экспериментальные методы и достаточно простые расчетные модели, в различной степени использующие и эмпирические соотношения. Настоящая работа посвящена изучению основных динамических характеристик элементов оползневого склона на основе комплекса теоретических и экспериментальных средств и методов. Теоретические исследования базируются на разработке механико-математической модели системы «оползневой склон - дорожная конструкция » в пространственной постановке. Общая постановка задачи Разрез геологической среды, на которой расположена дорожная конструкция, представляет собой слоистое полупространство, дневная поверхность которого расположена под углом к горизонту, что учитывается введением статических массовых сил соответствующей ориентации. Динамическое деформирование среды описывается уравнениями теории упругости [2]. Соединение дорожной конструкции со склоном происходит через насыпной грунт земляного полотна трапециевидного (или треугольного) сечения (рис. 1). Слои в верхней части грунтового массива склона могут быть обводнены. В этом случае их движение описывается уравнениями для пористой насыщенной среды (модель Био [3]). Внешнее воздействие движу- щегося автотранспорта моделируется системой распределенных усилий, приложенных в ограниченной области (пятна контакта колес) к поверхности конструкции, движущейся с постоянной скоростью вдоль направляющей и совершающей гармонические колебания с заданным частотным распределением (сопутствующая вибрация транспортного средства). Рис. 1. Схематичный разрез моделируемой системы «дорожная конструкция - оползневой склон» Эта вибрация передается через зону контакта дорожной конструкции с подстилающим грунтом. Для исследования особенностей динамического поведения оползневого склона в данной работе предполагаем заданным частотный спектр и распределение напряжений воздействия дорожной конструкции на склон. Эти данные получены из численного эксперимента на основе комплекса программ, реализующих пространственную динамическую модель системы «Дорожная конструкция - грунт» [4]. Для каждого конкретного оползневого склона существует предельное значение касательных напряжений, при достижении которого возможно начало подвижки. Это напряжение складывается из статической составляющей, слабо изменяющейся во времени за счет изменения насыщенности склона жидкостью, и динамической, определенной микросейсмическими колебаниями (постоянно присутствующими на микроуровне) или значительно более энергетичными техногенными или сейсмическими воздействиями. Статическая составляющая напряженно-деформированного состояния связана с углом наклона склона, достаточно хорошо изучена и поэтому исключена из рассмотрения в настоящей работе. Остановимся подробнее на обсуждении вопросов, связанных с исследованиями вибрационных характеристик оползневых склонов теоретическими и экспериментальными средствами и методами. Постановка механико-математической модели Пусть слоисто-однородное упругое полупространство (грунт) в декартовой прямоугольной системе координат (х, у, ¿) представляет собой объединение областей с плоскопараллельными границами: Б = Д и Б2 и ... и , где Б1 = {х > 0; у, г е (- - полупространство; = Iх е (-х},-х}-1); у, 1 е (- х} = Ъ кг, 1=2 Ц = 2,..., Л), (й1 = 0, х1 = 0). Упругие свойства сред в Б], ] = 0,1,..., Ж описываются плотностью р] и коэффициентами Ламе X ], ц], или плотностью и скоростями распространения продольных (Ур) и поперечных () волн < ^ = № *У- =$). Движение среды в общем случае определяется решением системы уравнений в частных производных - системы уравнений динамической теории упругости в перемещениях Ламе [2]: 92 VV • u(j)(r) - j V х V х u(j)(r) + 921u(j)(r) = 0, r = {x, y, z} , 92 2 где 92,= ю2a2 / VP2, 922 = ю2a2 / V2 Sj> рукция - грунт» с использованием пространственной модели [4]. В результате расчета определяется область эффективного контакта грунта земляного полотна со средой - О (область, в которой напряжения от проходящего транспорта не ниже 0,01 от максимальных) и закон распределения нормальных и касательных напряжений в ней. Второй этап определен расчетом полей смещений и напряжений в грунте оползневого склона - многослойном полупространстве. В общем случае решение сформулированной задачи строим методом интегральных преобразований с использованием принципа поглощения для корректного удовлетворения условиям излучения энергии на бесконечности и матричного подхода при построении матрицы-функции Грина задачи для большого числа слоев [6, 7]. В результате приходим к необходимости вычисления кратных несобственных контурных интегралов в комплексной плоскости следующей структуры: ,(N) (x, y, z) = jj K(a, ß, x)T(a, ß )exp(/ [a z + ß y]) d a d ß, где T(a, ß ) = j j T(y, z)exp(—[a z + ß y])dydz . VP] = ^ ( j + 2ц j ))p j, VS] = p j. С использованием соотношений закона Гука для линейно-упругого деформировавния материала, связывающих компоненты тензоров напряжений a(j) и деформаций e( j ) о( j) = 2ц j е( j) + à j Etre( j). При рассмотрении конкретных задач динамики (в том числе при нестационарной постановке [5, 6]) будем опираться на решения соответствующих краевых задач для режима установившихся гармонических с частотой ю колебаний. В предположении этого все соотношения далее выписаны в амплитудных функциях, в которых временной множитель ехр(-/ю t) опущен. Дневная поверхность среды считается загруженной осциллирующими усилиями в ограниченной области Q (закон распределения напряжений по эффективной области контакта дорожной конструкции с грунтом, полученный из расчетов по пространственной динамической модели системы «Дорожная конструкция - грунт» [4]): t = a n = соф ,, x ^, x хг} = т(y, z ), х = -xN, (y,z)е Q . Вне этой области поверхность среды свободна от усилий. Слои жестко сцеплены между собой и с подстилающим полупространством, что определяет непрерывность компонент векторов напряжений и деформаций при переходе через границы раздела сред. На бесконечности задаются условия излучения энергии, естественные при моделировании неограниченных сред. Методика решения Решение задачи разбивается на два этапа. На первом этапе рассматривается задача воздействия движущегося транспорта на систему «Дорожная конст- Здесь контур интегрирования имеет следующий вид в комплексной плоскости: обходит положительные вещественные особенности подынтегральных функций в нижней полуплоскости, отрицательные - в верхней, а на остальной части совпадает с вещественной осью. Основная сложность связана с построением или расчетом элементов матрицы-функции Грина задачи К (а, в, х) при большом количестве слоев и реализации устойчивого алгоритма расчета интегралов в широком диапазоне изменения параметров задачи. Достаточно подробный анализ методов построения матрицы-функции Грина аналогичных динамических задач теории упругости для многослойных сред имеется в работах [7-9]. Применяемый в данной работе метод отличается от известных существенно иным способом построения матрицы-функции Грина для слоя, что определяется нацеленностью на решение задач для слоистых областей, в том числе и при наличии в них заглубленных полостей или включений, с границы которых могут излучаться колебания. Разработаны методы и алгоритмы, позволяющие произвести устойчивый расчет основных характеристик волновых полей в исследуемой структуре для достаточно большого (до 50) количества слоев. В результате реализации этих алгоритмов проведен достаточно подробный численный анализ. Анализ результатов. Выводы Частотная характеристика динамической составляющей касательных напряжений т х (ю) имеет сильно изменяющийся по частоте характер, которому присуще наличие групп резонансов различной добротности. Этот факт имеет место не только для оползневых склонов, но и для любой геофизической структуры «нормального» строения (жесткости слоев верхней части разреза растут с глубиной). Именно на резонансных частотах суммарное значение касательных напряжений на границах раздела слоев и может дос- тигнуть критического значения и вызвать подвижку склона. При этом существенно, что наиболее опасной является первая резонансная частота, так как соответствующая ей форма колебаний сечения, перпендикулярного поверхности (аналогичная первой форме колебаний консольно закрепленной балки) приводит к синфазному колебательному движению частиц верхнего слоя, что определяет максимальный рост динамической составляющей сдвиговых напряжений. Частота, соответствующая данной форме колебаний, практически совпадает с частотой первого резонанса касательных напряжений на нижней границе верхнего слоя склона. В качестве примера на рис. 2 приведен характерный график расчетной АЧХ касательных напряжений нижней грани верхнего слоя склона, имеющего толщину 5 м. Ее первая резонансная частота практически совпадает с частотой первого резонанса сдвиговых колебаний поверхности. -0.20 ... 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 Рис. 2. График амплитудно-частотной характеристики сдвиговых колебаний поверхности слоя: сплошная линия - амплитуда колебаний, пунктирная и штрих-пунктирная - соответственно вещенственная и мнимая составляющие, определяющие фазовые характеристики колебаний (частота первого резонанса равна 48,5 Гц) Экспериментальная АЧХ, полученная в результате обработки записи сейсмических шумов на склоне вблизи автомагистрали, имеет значительно более сложный вид. Однако ее осреднение дает картину, качественно идентичную расчетной. В качестве примера на рис. 3 приведен характерный результат обработки фрагмента записи колебаний оползневого склона. х10-2 0,8 0,6 0,4 0,2 0 £ Гц Рис. 3. АЧХ колебаний оползневого склона вблизи автомагистрали (район Аксайского моста через р. Дон). Жирной линией нанесен результат осреднения полученной АЧХ Внешнее техногенное воздействие характеризуется своим набором резонансных частот. Совпадение или близость резонансных частот колебаний автомагистрали и «собственных» колебаний склона - слоистой среды резко увеличивает вероятность достижения критического значения сдвиговых напряжений. Таким образом, для снижения вероятности стра-гивания оползневого склона целесообразно при проектировании сооружений различного назначения, в том числе генерирующих техногенные колебания (например дорожной конструкции), целесообразно добиться разноса резонансных частот конструкции и склона и предусмотреть мероприятия по снижению энергетичности генерируемых в слое техногенных колебаний. Как следует из численного эксперимента, на базе механико-математической модели системы «оползневой склон - дорожная конструкция» снижение уровня вибровоздействия на склон при движении автотранспорта имеет место при: - повышении ровности покрытия; - увеличении изгибной жесткости дорожной конструкции. Последнее, как правило, приводит к существенному возрастанию массы дорожной конструкции, что увеличивает статическую составляющую касательных напряжений и вероятность страгивания склона. Поэтому наиболее эффективным для повышения изгиб-ной жесткости представляется использование в слоях основания связанных материалов вместо несвязанных. Это практически не увеличивает веса дорожной конструкции, т. е. не приводит к статическому перегрузу склона при одновременном существенном снижении энергетичности техногенного вибровоздействия от движущегося автотранспорта. Работа выполнена при поддержке гранта ТОО-12.1-1852. Литература 1. Бабков В.Ф., Андреев О.В. Проектирование автомобильных дорог. Ч. II. М., 1987. 2. Лурье А.И. Теория упругости. М., 1981. 3. Николаевский В.Н. и др. Механика насыщенных пористых сред. М., 1970. 4. Илиополов С.К., Селезнев М.Г. Уточненный расчет напряженно-деформированного состояния системы «Дорожная одежда - грунт».Ростов н/Д, «Новая книга», 1997. 5. Боев С.И., Селезнев М.Г. // Изв. СКНЦ ВШ Естеств. Науки. 1989. № 2. С. 76-81. 6. Ляпин А.А., Румянцев А.Н., Селезнев М.Г. // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 6. 7. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М., 1999. 8. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. М., 1984. 9. Сеймов В.М., Трофимчук А.Н., Савицкий О.А. Колебания и волны в слоистых средах. Киев, 1990. Ростовский государственный строительный университет, Ростовский государственный университет путей сообщения 17 декабря 2002 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/odnoparametricheskaya-model-sistemy-shpurov | Регулярное расположение радиопетель на небе и их угловые размеры описываются одним уравнением с единственным параметром 2π/к. Для петель I IV к принимает значения 3, 4, 6 и 9 с относительной точностью в несколько процентов, определяемой среднеквадратичными ошибками наблюдений. Форма параметра подобна длине волны, выраженной через волновое число k. Если сходство неформально, то может аргументировать гипотезу о волновой природе шпуров. Рассмотрены и другие аргументы. | УДК 524.4 ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ШПУРОВ © 2010 г. Р.Б. Шацова, Г.Б. Анисимова Педагогический институт Pedagogical Institute Южного федерального университета, of Southern Federal University, пер. Днепровский, 116, г. Ростов н/Д, 344042, Dneprovskiy Lane, 116, Rostov-on-Don, 344042, [email protected] [email protected] Регулярное расположение радиопетель на небе и их угловые размеры описываются одним уравнением с единственным параметром 2п/к. Для петель I — IV к принимает значения 3, 4, 6 и 9 с относительной точностью в несколько процентов, определяемой среднеквадратичными ошибками наблюдений. Форма параметра подобна длине волны, выраженной через волновое число к. Если сходство неформально, то может аргументировать гипотезу о волновой природе шпуров. Рассмотрены и другие аргументы. Ключевые слова: шпуры, радиопетли, уравнение, Местная система, Галактика, структура. Regular arrangement of radioloops in the sky and their angular dimensions are described by an equation with a single parameter 2x/& Thus, for loops I—IV k takes values 3, 4, 6 and 9 with the relative accuracy of several per cent, which is determined by mean square errors of observations. The form of parameter is similar to wavelength expressed in terms of wave number k. In case this similarity is informal it can serve as an argument in favour of the hypothesis for wave nature of spurs. Other arguments are considered as well. Keywords: spurs, radioloops, equation, Local system, Galaxy, structure. Внимание к оболочечным структурам (радиопетлям, шпурам, пузырям), открытым в середине ХХ в., не ослабевает. Они интересны как самые крупные объекты Местной системы каждый в отдельности и их система, а также как фон для более близких и далеких объектов, который надо вычитать из наблюдений. По данным WMAP [1], они поляризуют микроволновое излучение. До сих пор нет однозначного ответа на вопрос о происхождении шпуров. Многие авторы пользуются схематичными картами шпуров Т. Ландекера и Р. Вилебинского [2] по непрерывной радиоэмиссии на частоте 150 MHz или Е. Беркхьюзен [3] на 820 MHz и др. Это неудобно при работе в иных проекциях, других координатных системах, при учете или уточнении несколько различающихся параметров шпуров и т.д. Аналитическое описание шпуров, данное в статье, устранит эти трудности прикладного характера и откроет новые возможности в изучении их природы. В методологическом аспекте это - желаемый и прогрессивный этап исследований. Указанный аппарат зачастую помогает увидеть скрытые в наблюдениях закономерности и гармоничность геометрии системы шпуров. В статье предпринята попытка её описания единым уравнением с единственным параметром. Угловые размеры и взаиморасположение ее членов в Местной системе и Галактике зависят от параметра 2п/к с к из ряда целых чисел, что означает дискретность и даже кратность. Однако такое представление параметра напоминает длину волны в волновом процессе, выраженную через волновое число к. Оно позволяет хотя бы формально обратиться к волнам плотности при интерпретации наблюдений, относящихся к этой системе. Мы уже привыкли к представлению спиральной структуры Галактики в виде системы волн плотности с длиной волны в килопарсеки. Поэтому несложно вообразить, что оно присуще и частям Галактики, в частности Местной системе, но с меньшими длинами волн. Однако это должно быть аргументировано. Уравнение шпура Уравнение сечения оболочки небесной сферой получим из решения сферического треугольника с вершинами: C, (I, Ь,) - центр i-го шпура; M (I, Ь) - точка оболочки и П (Ь=90°) - полюс Галактики. По теореме косинусов cos CM = sin Ь sin Ь + cos bt cosb cos (I - I,). (1) Дуга CM может представлять радиус-вектор оболочки произвольной формы. В простейшем случае CM - дуга большого круга, равная радиусу круглого шпура или половине его углового диаметра р,. Тогда уравнение шпура в галактических координатах запишем в виде cos (I - l) = (cos lA pi - sin Ь sinb)/cosb¿ cosb, (2) где Ь, - У2 Рг < Ь < Ьг + У2 р,. Уравнение (2) для каждого Ь дает по косинусу два значения I, симметричных относительно Параметры (I,, Ь,, р,) с точностью в несколько градусов приведены в табл. 1, по Е. Беркхьюзен [3], для шпуров I-IV с непрерывной радиоэмиссией и, по К. Хейлесу [4], для трех оболочек HI. В ней же даны оценки расстояний r, для центров этих структур, однако с относительной точностью гораздо меньшей, чем у угловых параметров. Уравнение (2) имеет канонический характер: аналогичный вид для других сферических координатных систем - экваториальной, локальной и др. Рисунок 1 получен с помощью (2) и табл. 1 и 3. Он подобен карте Е. Беркхьюзен, но добавлены некоторые ориентиры неба. Таблица 1 Параметры оболочек по радиоданным Оболочка (i) r, пк к I 329±i,5 17,5±3 116±4 130±75 3 = 1X3 II iOO ± 2 -32,5±3 9i ± 4 iiO ± 40 4 = =(1-%)"'x3 III i24 ± 2 i5.5 ± 3 65 ± 3 150 ± 50 6 = 2x3 IV 3i5 ± 3 4S.5 ± i 40 ± 2 250 ± 90 9 = 3x3 Gum Neb 258 ± 2 -2 ± i 36 415 10 = =(1-1/10)1x9 Eridan 205 -19 40 440 9 = 3x3 Orion Neb 209 -19 40 440 9 = 3x3 90 Hi 180 Рис. 1. Аналитическая карта системы радиопетель в галактических координатах. Показаны круги локального и галактического триэдров и их полюса и Пь П2, П3 Система шпуров Подобие в астрономическом смысле, сферическая форма больших объектов и взаимная близость (r¡ < 0,5 кпк) позволяют объединить шпуры в единую систему (или подсистему Местной системы). К этим признакам приобщим несколько других, также следующих из наблюдений и представляющих особенности параметров уравнения (2). 1. Угловые диаметры петель. По данным табл. 1, в рамках их среднеквадратичных ошибок угловые диаметры pi можно округлить до Pi = 2п/к, (3) с k¡ - целыми числами: 3, 4, 6, 9, 10. Более того, для большинства оболочек эти числа кратны 3. Чтобы не было исключений, для петли II зависимость (3) представим в виде комбинации Pii = 2п/4 = 2л/1х3- 2п/4х3, (4) в которой оба члена имеют знаменатели, кратные характерному числу к = 3. Для Gum Neb, где к = 9 или 10, второй вариант представит комбинация 10 = (3 + 1/3)х3= = (1-1/10)-1 х9. Если линейные радиусы петель табл. 1 почти одинаковы (около 100 пк), как считают Е. Беркхьюзен [3] и другие авторы, то (3) означает зависимость для расстояний r: r/Vj = (sin p/2)/(sin pj/2) ~ sin (n/K,)/sin (п/к,). (5) Оценки r и их большие среднеквадратичные ошибки не исключают этого. Например, близкая петля I и в 2,5-3 раза более далекие Gum Neb и Eridan Loop. Обосновать (3), (4) и другие можно будет при накоплении разных соображений. Пока же трудно сказать, что точнее: p по табл. 1 или компактное представление (3), включая их комбинации. В систему шпуров входит и Локальный пузырь [5]. Поскольку Солнце находится внутри пузыря, для него к, = 1. 2. Расположение петель относительно полюсов. В [6] и [7] мы показали, что центры радиопетель I-IV расположены на малом круге S', параллельном экватору S (рис. 1) с их общим полюсом Z. На полосе неба между S и S' находится большая часть площадей шпуров, что определило название «Пояс шпуров». Z находится на или вблизи пересечения кругов «Сетки Долидзе» [8], описывающей Местную систему. В сетку входят пояса Гулда, Вокулера-Долидзе, перпендикулярные им, и другие, тесно связанные со шпурами. Пояс Гулда (GB) проходит через ядра петель I и комплекса Эридан-Орион, пересечение петель II и III, почти касается туманности Гама. Круг -—ОБ разделяет систему шпуров на две группы: петли I, IV, Гама и петли II, III, Орион-Эридан, а также касается оболочки петли II. Круги S, ОБ и -ОБ образуют локальный триэдр (Zb Z2, Z3), где Zi = Z. Координаты полюсов триэдра находим по координатам центров I-IV из табл. 1, пользуясь формулой (1), если придать ее символам соответствующий смысл. Приближенные lZ1 найдем, приравняв правые части (1) для петель I и III и учтя bI ~ bIn. По петлям II и IV и найденному lZ1 определяем bZ1. Так, с точностью в несколько градусов lZ1 = 47°, bZ1 = 21°. Для ортогональных направлений осей одного из триэдров по (1) и параметрам кругов S и -ОБ [7] находим Z2 (315°, 7°) и Z3 (207°, 68°). Заметим, что наклоны оси Z3 и большого круга S к плоскости Галактики (MW) близки к приближению 2п/5, и bZ1 ~ п/2 - 2п/5. В табл. 2 приведены p1, p2 и p3 - полярные расстояния центров шпуров C, от полюсов Z-триэдра. p1 для четырех главных шпуров подтверждают координаты Zi и равноудаление от него, что обнаружено нами впервые [6] другим методом. Конкретные p1 отличаются от среднего <p1> = 74° в пределах среднеквадратичных ошибок координат Ci. При этом <p1> ~ 2п/5. Существенно, что для Gum Neb p1 ~ 2*2п/5, а для комплекса Eri-Ori p1 ~ л/2 + 2п/5, т.е. все зависимости соответствуют (3) или их сочетаниям при к = 5. Но здесь они касаются не диаметра, а радиуса Z1Ci и относятся к полюсу Z1. Таблица 2 Полярные расстояния центров петель от полюсов триэдров, град. Петля Локальный триэдр Z1 Z2 Z3 Галактический триэдр П П П3 Pi P2 P3 Pi P2 P3 I 74 17 75 72,5 126 41 II 73 139 126 122,5 33 93 III 72 155 73 74,5 31 116 IV 76 41 52 41,5 121 66 Gum 145 57 78 92 161 109 Eri 159 111 87 109 107 154 Ori 168 107 87 109 111 151 Таблица 2 показывает также интересные сочетания локализаций шпуров относительно других осей локального триэдра (Z2 и Z3) и связи между всеми членами системы: p2 3 (II) + p23 (IV) ~ п, в плоскости S', p3 (I) « Р3 (III) « p3 (Gum) « p3 (II) - p3 (IV), p2 (Gum) « p2 (I) + p2 (IV), (6) p3 (Eri) = p3 (Ori) ~ п/2 и др. Во второй части табл. 2 даны полярные расстояния p' от полюсов галактического триэдра: p1' от П1 = П (b = 90°), p2' от П2 = (MW, Л) на (I = 97°, b = 0) иp3' от П3 = (MW, -MW) на (1=7°, b = 0). Здесь Л - Полярное кольцо Галактики, пересекающее MW на долготах l = 97° и 277°. К кругу Л концентрируются как яркие, так и слабые звезды и даже галактики Локальной группы [9] и сверхгалактики Дева [10]. А по отношению оболочек: Л касается петель I, III и Gum и проходит через центр петли II. Круг MW, ортогональный как MW, так и Л, пересекает самую активную область петли I - Северный полярный шпур и касается оболочки Eridan. Согласно табл. 2, почти одинаковые pi ~ 2п/5 имеют центры петель I и III, такие же, как p1 и p3, т.е. центры петель I и III равноудалены от северных полюсов П1, Z1 и Z3, расположены симметрично относительно плоскости П1, Z1. Треугольники CI n1Z1 и Сш П1 Z1 почти равносторонние, со стороной ~ 2п/5. На столько же удалены от южных полюсов Пь П2 и Z2 центры оболочек Eri и Orí, а Gum от П3. Есть интересные сочетания и в р2'и p3', а также между ними и р1', в том числе с к = 2, 3, 4, 5 и 12: p2 (II) « p2 (III) « п/6, p2 (I) « p2 (IV) « pi' (II) « 2п/3, pi' (Gum) « p3 (II) « п/2, (7) p2 (Gum) ~ п/2 + 2п/5, (Orí, Eri) ~ п - п/6. Многочисленные связи внутри каждого триэдра и между ними для всех оболочек служат проявлениями единства и гармоничности системы, а также взаимосвязи триэдров, представляющих Галактику и Местную систему. 3. Взаимное расположение петель. На круге S' с p1 ~ 2п/5 центры петель I-IV расположены не случайно. Отчасти это видно по (6) и (7). Более концентрированно об этом говорят разности азимутальных координат As в Локальной системе (s, p). Угол s находится из треугольника Z1n1 Ci sin p1 sin (s - sn) = cosb sin (l - lZ1) (8), где sn относится к северному полюсу Галактики. Когда s отсчитывается от центра петли I (sI = 0), то sn = 285°. Угловые расстояния между центрами соседних петель в каждой из двух групп можно округлить до sI -sIV = 34° ~ п/6 с наибольшими отклонениями от (3) и sIII - sII = 56° ~ 2п/6 = п/2 - п/6, (9) и между членами противоположных групп: sII - sI = = 149° ~ п - п/6 и sIV - sIII = 121° ~ 2п/3 = п - 2п/6 = =п/2 - п/6, а значит, sII - sIV = 177° ~ п. То есть центры II и IV находятся в противостоянии на северной параллели S'. Учитывая sI = 0, имеем округленные координаты: sII° = п - п/6, sIII° = п + п/6, sIV° = -п/6. Оболочки HI находятся на южных параллелях: S'' на pi = 2х2п/5 и S''' на pi = п/2 + 2п/5 (табл. 2). Их s-координаты связаны: s (Orí, Eri) - (Gum) ~ п - п/6, s (Ori, Eri) + s (Gum) ~ п. (10) Следовательно, все три параметра (s„ p„ p¡) уравнения типа (2) представлены приблизительно в форме (3) или их комбинаций, являясь функциями чисел к с характерными значениями 6, 5 и 3. В табл. 3 приведены соответствующие округления (s,°, p°, р,°) и галактические координаты центров (l,°, b,°), полученные по формулам их перевода. От значений (l„ b) в табл. 1 они отличаются в пределах среднеквадратичных ошибок или угловой толщины оболочек. Для четырех главных шпуров уравнение типа (2), но в координатах (s, p) можно записать в виде cos(s-s,°)=[cos л/к- cos pi cos 2n/5]/sinp,sin 2п/5, (11) где (si, pi) - текущие координаты i-й оболочки. Учитывая характерные значения ± п/6 в s° и cos (п - x) = = -cos x, левую часть (11) представим как cos (s - s°) = (-1)4-1 cos [s - (-1)4/3 п/6]. (12) Здесь s: = 0. Для петли II показатель степени в (-1)4/3 содержит целую часть от 4/3 или к от первого члена в (4). Впрочем, проще использовать s° - s/ из табл. 3. А форма (12) показывает, что (11) имеет единственный параметр к, или в параметрической форме: si = si (к,), pi = pi (к), Pi = Pi (к). (13) В качестве примера приведем координаты s точек пересечения оболочек с кругом S, для которых pt = 90° и , „ ч cosп/г. sin(n/2-п/г.) C0s(s - s) =-- =-— = sin2n/5 sin2n/5 = (-1)4 1 cos[s - (-1)4/3 п/6 (14) при кi = 3, 6, 9. Рисунок 1 иллюстрирует (2) и табл. 3. Таблица 3 Параметры уравнений шпуров в приближении 2п/к Петля s,° - s/ p0 Р° С b° I G 2п/5 2п/3 33G 2G II п - п/6 2п/5 2п/4 iGG -33,5 III п + п/6 2п/5 2п/6 i24 iS,6 IV G - п/6 2п/5 2п/9 3ii 4S,3 Gum ^хп/6 2х2п/5 2п/9 25S 2 Ori п - п/6 2п/4 + 2п/5 2п/9 2iG -2i iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 4. Линза II-III. Еще одним проявлением внутренних и внешних связей системы шпуров служит расположение линзы на пересечении оболочек II и III (рис. 1). Обращенная к нам своим ребром линза вытянута на ~ 57° ~ п/3 вдоль пояса Гулда. Центр линзы совпадает с узлом (GB, MW). Антиподы вершин также показательны: ядро петли I для А (I ~ 143°, b = -11°) и область сближения оболочек петли I и Gum Neb - на GB для В (91°, +12°). Для антиподов к = 2. Одновременно вершина B находится около квадратур с центром и антицентром Галактики (к = 4). В [11] мы обратили внимание на то, что сквозь эту линзу наблюдаются многие интересные объекты неба: вся яркая часть рукава Персея с ее ассоциациями OB и сверхновых звезд и другие, что делает эту область неба поистине выдающейся. По всем четырем рассмотренным позициям выражения типа (3) оказываются характерными, когда к - целые числа. Целочисленность формально обосновывается малой относительной ошибкой Дк/к как в До/р, так и в Др/р и в Д/s. В качестве р и Др используем значения из табл. 1. В качестве Др и Д - разности между конкретными и средними значениями или между вычисленными и округленными по табл. 2 и 3. Все они отражают в основном точность наблюдений - несколько градусов. В результате средняя относительная ошибка к составляет около 4 %. Максимальное отклонение в (9): 34° - п/6 = 4° или 4/30, т.е. 13 %. Для больших к дискретность труднее отличить от непрерывности. Отметим, что привязанность петель к элементам 2-триэдра и вообще ко всей «Сетке Долидзе» [8] рассматривалось нами в [7]. Тогда основное внимание обращалось на регулярность с периодом п/п для сетки, описывающей распределение звезд. Сейчас мы показали, что подобная периодичность типа (3) присуща и системе шпуров. Совпадение (3) с выражением для длины волны через волновое число к может быть либо формальным, либо отражать важнейшее свойство как распределений звезд, так и шпуров. Правомерность допущения о физической аналогии в данном случае - предмет отдельного рассмотрения. Здесь ограничимся лишь первым шагом в этом направлении. Переход от проекций на небесную сферу к пространственной картине В [12] мы рассмотрели локализацию шпуров в Местной системе и Кольце Линдблада по нейтральному водороду. В продолжение этого анализа установим соответствие между элементами 2-триэдра и Кольца по версии П. Линдблада [13] (рис. 2). В изображении Кольца, данном Элмегрином и воспроизведенном Комероном [14] (рис. 3), пояс шпуров S можно нанести параллельно гряде из кольцеобразных структур, включающих Great Rift, проходящей ближе к Zj, т.е. на меньших рь По другую сторону большой оси Кольца, на pj > п/2 расположена гряда из волокон и дуг колец, включающая Ori OB 1. Ей принадлежит весь комплекс Ori-Eri и возможно Gum Neb, несколько малых оболочек. Не исключено, что Gum Neb принадлежит более близкой гряде. Вместе три или четыре параллельных между собой гряды и промежутки между ними составляют систему гребней и впадин волн плотности, перпендикулярных большой оси Кольца и Zj. Длина волны 200-400 пк. Если ограничиться петлями I-IV, малая ось Кольца </~500 пк. Но открытия последних лет могут сильно раздвинуть условные границы Кольца Линдблада. Обнаружены IRAS-петли в обоих направлениях пояса шпуров S, вплоть до рукавов Персея и Стрельца, а также в самих рукавах [15]. За комплексом Ori-Eri, почти в том же направлении вытянуто кольцо Mon R2, на r ~ 830 пк [4]. Рис. 2. Кольцо Линдблада по версии П. Линдблада [13] и оси локального триэдра Zj и Z2 Ось Zb проходящая через Солнце, параллельна большой оси Кольца. Ось Z2 на пересечении плоскостей GB и S параллельна его малой оси. Соответственно, плоскость триэдра ZiZ2 параллельна плоскости симметрии Кольца или Поясу Гулда. Третья ось Z3 на пересечении ^GB и S перпендикулярна GB и Кольцу. Она наклонена к плоскости Галактики (MW) на угол ~ 2п/5. Плоскость -^GB, как уже указано выше, делит систему шпуров на две группы: I, IV, Gum и II, III, Eri-Ori, лежащие по обе стороны от главной оси Zj. Шпуры I и IV, на одной стороне, и II и III - на другой и зажатый между ними Локальный пузырь [5] растянулись вдоль S' перпендикулярно Zj. Они образуют единую гряду SS'. Рис. 3. Кольцо Линдблада по версии Элмегрина - Комерона [14], оси Zj, Z2 и гребни сетки возможных волн плотности В противоположном направлении - Aquila Rift. Следовательно, и в рамках Кольца Линдблада и за его границами видим сетку волн плотности. Одни имеют ориентацию оси Zb что соответствует галактическим рукавам - Локальному, Персея, Стрельца. Другие - с ортогональной ориентацией мостов SS' и т.д. От галактического узора их отличают меньшие на порядок длины волн и наклон основной плоскости. Возможно, они различаются между собой как поперечные, вдоль Zb и продольные волны вдоль сплошного, хотя и неоднородного «стержня» S. Ведь петли на нем соприкасаются или пересекаются, каждая со своим источником, из которого распространяются свои волны. Не так ли надо трактовать недавно открытые [16] петли V и VI с центрами вблизи центра петли III, но больших размеров (> 120°), захватывающие часть петли II по одну сторону и касающиеся петли I по другую? Намечая вопросы в изучении возможного волнового процесса в рассматриваемых масштабах, нельзя обойти кинематический аспект. В этом плане напомним, что в [6] мы обратили внимание на совпадение координат апекса солнечного движения и полюса системы шпуров Z\. Базисное движение (lA = 45°, bA = 24°) совпадает с Z\ с точностью в несколько градусов. А ведь Z\ - полюс, относительно которого выполняется (3). Сейчас скажем, что Солнце движется параллельно большой оси Кольца Линдблада, а значит, вдоль распространения возможных поперечных волн. Таково же преимущественное движение большинства звезд и движущихся скоплений в окрестностях Солнца. Об этом же говорят фигуры Ковальского-Каптейна [6]. Мы полагаем, что и сами эти обстоятельства аргументируют наличие волнового процесса. Выводы Аналитическим способом построена карта системы шпуров (рис. 1), тождественная карте Е. Беркхью-зен по радиоизофотам. Уравнение шпуров содержит три параметра: угловые диаметры и координаты центров. Однако система шпуров столь гармонична, что хотя бы приближенно может быть описана единственным параметром вида 2п/к, где к - целые числа, среди них кратные ко = 3. Радиопетли - самые крупные объекты Местной системы. Но их мало, мала статистика. Поэтому так важны индивидуальные наблюдательные данные и их точность. Если дискретность и кратность параметра 2п/к рассматривать как гипотезу, то реализуется она с хорошей точностью (несколько процентов) в сравнении со многими астрономическими гипотезами. Вид параметра 2п/к напоминает длину волны, выраженную через волновое число к. Это сходство имеет либо формальный характер, либо отражает волновую природу системы шпуров. В пользу последней гипотезы говорит то, что оболочки входят в три-четыре гребня, перпендикулярных большой оси Кольца Линдблада. На одном гребне S расположены главные шпуры I-IV, Локальный пузырь и ряд IRAS-петель, на других - комплексы Ori-Eri и Gum Neb. Имеются и некоторые другие аргументы. Поступила в редакцию_ Так, уравнение, описывающее геометрию системы шпуров, и анализ его параметров позволяют с новой стороны увидеть ее структуру и закономерную природу. Литература 1. Three year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe. Observations: Polarization Analysis / L. Page [et al.] // Astro-phys. J. Suppl. Ser. 2007. Vol. 170. P. 335-376. 2. Landecker T.L., Wielebinski R The galactic metre wave radiation // Austral. J. Phys. Astrophys. Suppl. 1970. № 16. P. 1-20. 3. Berkhuijsen E.M. Galactic continuum loops and the diameter - surface brightness relation for supernova remnants // Astron. Astrophys. 1973. Vol. 24. P. 143-147. 4. Heiles C. Whence the Local Bubble, Gum, Orion? // Astrophys. J. 1998. Vol. 498. P. 689-703. 5. 3D mapping of the dense interstellar gas around the Local Bubble / R. Lallement [et al.] // Astron. Astrophys. 2003. Vol. 411. P. 447-464. 6. Шацова Р.Б., Анисимова Г.Б. Система шпуров в эк-липтикальных координатах // Астрофизика. 2002. Т. 45. C. 535-546. 7. Шацова Р.Б., Анисимова Г.Б. Гармония Местной системы // Астрофизика. 2003. Т. 46. C. 319-329. 8. Долидзе М.В. Особенности структурных деталей местного спирального рукава Галактики // Письма в АЖ. 1980. Т. 6. C. 745-749. 9. Drosdovsky I. The local group of galaxies, 2007. URL: http://www.astronet.ru/db/msg/1169715 (дата обращения : 16.10.09). 10. Vaucouleurs de G., Vaucouleurs de A., Corwin H.G. Second Reference Catalogue of bright galaxies. Austin; L., 1976. 11. Shatsova R.B., Anisimova G.B. The large sky Lens // Odessa astron. Publ. 2008. Vol. 21. P. 106-107. 12. Shatsova R.B., Anisimova G.B. The dynamical scheme of Local System // Structure and Evolution of stellar systems / Ed. T.A. Agekian, A.A. Mullari, V.V. Orlov. St. Peterburg, 1997. P. 184-188. 13. Lindblad P.O. On the rotation of Gould Belt // Astron. Astrophys. 2000. Vol. 363. P. 154-158. 14. Cameron A.G. The Gould Belt // Structure and Evolution of stellar systems / Ed. T.A. Agekian, A.A. Mullari, V.V. Orlov. St. Peterburg, 1997. Р. 161-173. 15. Catalogue of far-infra-red loops in the Galaxy / V. Könyvers [et al.] // Astron. Astrophys. 2007. Vol. 463. P. 1227-1234. 16. Borka V., Milogradov-Turin J., Urosevic D. The brightness of the galactic radio loops at 1420 MHz: some indications for the existence of loops V and VI // Astron. Nachr. 2008. № 1-6. P. 1-6. 30 апреля 2010 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-kraevogo-temperaturnogo-effekta-pri-zonnoy-sublimatsionnoy-perekristallizatsii | Предложена имитационная модель массопереноса вещества, учитывающая краевой эффект снижения температуры источника. Проведено сравнение теоретических и экспериментальных результатов радиального распределения скорости ЗСП. Показано, что разработанная модель обладает универсальностью и применима для решения широкого класса задач, использующих сложную геометрическую конфигурацию ростовой зоны. Ил. 3. Библиогр. 10 назв. | Такие коагулянты, принадлежащие одновременно и адгезиву, и субстрату, увеличивают адгезию. При отрыве покрытия от стальной поверхности эти частицы остаются на стальной поверхности (выемки, видимые на фотографии рис. 3). Таким образом, наличие металлических частиц в составе покрытия является основным фактором, улучшающим адгезию. Пластификатор выполняет роль компонента, снижающего внутренние напряжения в композите и на границе раздела поверхности и покрытия. Сообщая покрытию эластичность, снижая внутренние напряжения, пластификаторы повышают адгезионную прочность покрытий [6]. Исследование показало, что наилучшая адгезия достигается при близких количествах пластификатора и металлического порошка, т. е. в пределах их совместимости. Согласно эмпирическому правилу Дебройна, адгезия за счет молекулярных сил максимальна в случае контакта двух поверхностей, молекулы которых имеют одинаковую полярность. Водный раствор Ма-КМЦ имеет нейтральный рН среды 7-8. Знак заряда поверхности оксидной пленки на частицах А1 определяется областью рН среды и в нейтральных средах отсутствует [9]. Оксидная пленка на стальной поверхности нейтральна. Поэтому взаимодействие реализуется, в основном, за счет контакта металлических частиц и металлической поверхности. Выводы На основании проведенного анализа можно сделать заключение, что основным фактором, улучшающим адгезионную прочность, является наличие металлических частиц в составе покрытия. Полимер Ма-КМЦ на адгезию практически не влияет. Пласти- фикатор способствует повышению адгезионной прочности за счет снижения внутренних напряжений в объеме композита и на границе покрытия с подложкой. Наилучшая адгезия достигается при близких количествах пластификатора и порошка алюминия, т.е. в пределах их совместимости. Литература 1. Белый В.А. Металлополимерные материалы и изделия. М., 1979. 2. Мэттьюз Ф., Ролингс Р. Композитные материалы: Механика и технология. Техносфера. М., 2004. 3. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. М., 1985. 4. Антонова Н.М., Аксенова О.В. Использование метода математического планирования эксперимента при получении оптимальных физико-механических характеристик полимерных металлоорганических пленочных обьектов // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2004. № 1. С. 57-59. 5. Хасс Дж., Франкомб М.Х., Гофман Р. У. Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. М., 1977. 6. Зимон А.Д. Адгезия пленок и покрытий. М., 1977. 7. М-252-73. Определение гранулометрического состава продуктов на установке ЭЛСА-2. НИХТИ. 8. Петропавловский Г.А. Гидрофильные частично замещенные эфиры целлюлозы и их модификация путем химического сшивания. Л., 1988. 9. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления и дисперсные системы. М., 1982. 10. Зимон А.Д. Что такое адгезия. М., 1983. Каменский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института) 24 мая 2007 г. УДК 539.1 ИССЛЕДОВАНИЕ КРАЕВОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ЭФФЕКТА ПРИ ЗОННОЙ СУБЛИМАЦИОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ © 2007 г. В.Н. Лозовский, С.В. Лозовский, С.Н. Чеботарев Процесс зонной сублимационной перекристаллизации (ЗСП) может служить основой для методов получения эпитаксиальных и поликристаллических слоев, а также метода управляемого термотравления. В этом качестве ЗСП обладает рядом достоинств [1]. Наряду с ними методикам ЗСП присущи и ограничения, связанные, в частности, с наличием краевых эффектов. В настоящей работе анализируется влияние температурного краевого эффекта, проявляющегося в диапазоне варьирования реальных геометрических параметров плоскопараллельной композиции «сублимирующийся источник паров - подложка» Рассмотрим плоскопараллельную ростовую зону, удовлетворяющую стандартным условиям ЗСП: 1) У^ << 1; 2) ^>> 1 (рис. 1), где I - толщина ростовой зоны, Я - радиус источника (подложки), X 0 - длина свободного пробега испаренных атомов внутри вакуумной ячейки при давлении Р, которое обычно не превышает 10-3 Па. 1) угол между нормалью к плоскости источника и вектором направления луча (вертикальный угол) ф в, изменяющийся в пределах 0 <ф в < ^; 2) угол между проекцией вектора направления луча на плоскость источника и произвольно выбранной осью, определяющей начало отсчета угла, (горизонтальный угол) ф г, изменяющийся в пределах 0 <ф г < 2п. Для получения требуемой косинусоидальной индикатрисы распределения излучения в пространстве воспользуемся соотношениями [3]: Рис. 1. Схема ростовой зоны: 1 - источник; 2 - подложка; 3 - ростовая ячейка; 4 - внешняя среда Сублимационный перенос вещества через ростовую зону сопровождается также теплообменом излучения между нагреваемым снизу источником 1 и подложкой 2. Часть излучения теряется через торцевые области вакуумной ячейки 3, что приводит к температурному краевому эффекту - локальному уменьшению температуры источника и подложки при x ~ R . В свою очередь такой температурный краевой эффект влечет за собой появление краевых эффектов массо-переноса и структурных свойств осаждаемых при ЗСП слоев. Для количественной оценки установившейся неоднородности температурного поля воспользуемся имитационным методом Монте-Карло [2]. Все расчеты проводятся в прямоугольной системе координат с началом отсчета в центре источника (см. рис. 1). Рассмотрим элементарные первичные потоки излучения Q1(x, у), исходящие с поверхности источника. Считаем, что поступающий от нагревателя к источнику поток однороден в плоскости источника. Поток от источника будем моделировать совокупностью дискретных элементарных потоков, равновероятно испускаемых всеми точками рабочей поверхности источника. Иными словами, вероятность излучения элементарного потока с каждой точки поверхности источника одинакова. Это реализуется на основе генератора равномерно распределенных псевдослучайных чисел. Координаты (x, у) места излучения элементарного потока Q1(x, у) определяются соотношениями: x = R(1 - 2 £ Д 0 <£! < 1; у = R(1 - 2£ 2), 0 <£ 2 < 1, где £ 1, £ 2 - равномерно распределенные псевдослучайные величины, принимающие значения от 0 до 1; Я - радиус источника. При этом пара (x, у) принадлежит плоскости поверхности источника. После определения места излучения элементарного потока, вычисляется направление распространения луча в соответствии с косинусоидальным законом распределения. В модели направление распространения описывается с помощью двух углов (см. рис. 1): (ф в = агссо8(ЛД - у), 0 < у < 1; ( фг = 2пп, 0 < п < 1, где у, п - равномерно распределенные псевдослучайные величины. Место взаимодействия элементарного потока излучения с поверхностью подложки определяем из уравнений: * пад = * + Д*> У пад = У + АУ (1) где Ах = l tg9 в cosф в - смещение по оси абсцисс; Ay = l tgф в sin ф в - смещение по оси ординат. Если справедливо неравенство х2ад + yПад > R , то моделирование распространения элементарного потока внутри ростовой зоны прекращается. В этом случае наблюдается вынос лучистой энергии из вакуумной зоны, вызывающий охлаждение краевых областей источника и подложки. Взаимодействие излучения с поверхностью подложки может происходить по двум возможным сценариям: 1) элементарный поток излучения поглощается; 2) элементарный поток излучения отражается. Доля поглощенного потока определяется коэффициентом поглощения е (коэффициентом черноты). В типичных экспериментальных условиях перепад температуры между источником и подложкой во всех экспериментах не превышает 240 K [1], что позволяет рассматривать е как параметр, не зависящий от температуры, т.е. е одинаков для источника и подложки (е = = const). В дальнейшем будем моделировать массопе-ренос для системы «Si-источник - Si-подложка», приняв коэффициент поглощения кремния е = 0,6 [4]. Для моделирования процесса взаимодействия излучения с подложкой воспользуемся методом статистических испытаний [5], где величина е рассматривается как вероятностный параметр, характеризующий долю актов поглощения по отношению к общему числу взаимодействий излучения с подложкой. В этом случае можно выделить два противоположных события: 1) событие А - произошло поглощение; 2) событие B - произошло отражение. Этим событиям можно поставить в соответствие их вероятности p(A)= е и p(B) = 1 - p(A). Согласно работе [6], для разыгрывания сценария поведения взаимодействующего элементарного потока необходимо разбить интервал (0, 1) на два частичных интервала (0, е) и (е, 1). Затем выбирают псевдослучайное равномерно распределенное число в е [0,1]. Если в принадлежит интервалу (0, е), то событие А наступило (поток поглотился), в противном случае наступило событие В (поток отразился). Направление отраженного потока определяется зеркальным законом. При этом вертикальный и горизонтальный углы ф в и ф г остаются неизменными и после отражения. Это замечание оставляет справедливыми формулы (1). Расчет траектории распространения элементарного потока внутри ростовой зоны продолжается до тех пор, пока он либо полностью поглотится границами ростовой зоны, либо покинет ее пределы через торцевые области. Сценарий поведения переотраженного элементарного потока на поверхности источника рассчитывается по методике, изложенной выше для подложки. После полного поглощения или выноса лучистого потока за пределы вакуумной ячейки начинается моделирование поведения следующего элементарного потока. В результате такого расчета формируется массив данных, содержащий информацию о распределении величин элементарных потоков, поглощенных источником. При радиальной симметрии ростовой зоны поверхность источника удобно разбить на N колец равной ширины. Величину суммарнопоглощенного потока определяем на /-м кольце по формуле: Е =Х Яу , где Яу - элементарные лучистые потоки, попавшие в пределы /-го кольца источника, включая первичный поток и последующие переотраженные от подложки потоки (у ф 1). Температура /-го кольца связана с суммарно поглощенным потоком соотношением: Т, К Qi у = cm (T - To), (2) Ti = Q iL ( Q m T + max 1 - Qi Q Tmax1=1580 K, Tmax 2 =1600 K, Tmax3 =1630 K. Результаты расчета температурного поля по методу статистических испытаний применительно к элементарным лучистым потока приведены на рис. 2. 1600 1550 1500 1450 _|_|_ -I_I_I_1— 0 0,2 0,4 0,6 0,8 r/R Рис. 2. Радиальное распределение температуры поверхности кремниевого источника: 1 - температура Ттах1 = 1580 К; 2 - температура Ттах2 =1600 К; 3 - температура Ттах3=1630 К Зная температурное поле источника, можно рассчитать массоперенос в процессе ЗСП. Для этого дополним атомно-кинетическую модель [7, 8] температурным фактором т. В этой модели отслеживается перемещение отдельных атомов, движущихся внутри ростовой зоны. Условно разобьем непрерывный процесс массопереноса вещества при ЗСП на три этапа: 1) испарение атомов поверхностями нагретых пластин; 2) перенос практически не сталкивающихся между собой атомов через ростовую зону; 3) взаимодействие атомов с фазовыми границами вакуумной ячейки. Проанализируем каждый из этапов в отдельности. Процесс сублимации количественно характеризуется плотностью потока испаренных атомов у , т.е. числом атомов, покидающих поверхность площади за время А. Эта величина зависит от температуры и состояния поверхности. Плотность потока атомов является однопараметрической функцией температуры У = у (Т) [8]: j = Afi(2nmkT) 0'5 exp| -— | n, где c - удельная теплоемкость материала источника, m - масса /-го кольца, T0 - комнатная температура источника (T0 = 293 K). Найдем максимальный суммарно поглощенный поток Qmax = max{Q,^}. Используя уравнение (2), можно определить температуру Ti из выражения: где Ттах - максимальная температура поверхности источника, соответствующая температуре центральной части источника. В экспериментах использовались температуры E kT здесь A - предэкспоненциальный множитель, зависящий от вида испаряемого материала; E - энергия активации процесса сублимации; k - постоянная Больцмана, m - масса молекулы, в - коэффициент сублимации. В статье [7] показано, что если перепад температур между источником и подложкой больше 150 K, то обратным потоком от подложки можно пренебречь. В дальнейшем будем считать, что условие ST > 150 K выполняется всегда и коэффициент в = 1 (атомарно-гладкая поверхность). Условимся под вероятностью испарения атома понимать величину Рисп, определяемую как Рисп = N(T)N(T ), где N(T) - количество атомов, / N (T max ) испаряющихся за время dt с площадки dS , нагретой до температуры T; N(Tmax) - количество атомов, испаряющихся за время dt с площадки dS , нагретой до температуры Tmax. Таким образом, используя формулу (1), можно найти значение Рисп : 2 1 ( т ^ iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. P (x V)= _max 1 исп \Л>У) гр, ч , T (x, V) х exp E ( 1 1 T ( X, V) T„ Использование величины вероятности Рисп, характеризующей долю потока атомов по отношению к максимально возможному при температуре Ттах, позволяет ввести в атомно-кинетическую модель температурный фактор, влияющий на перенос вещества через ростовую зону. Для этого помимо определения координат места испарения (х, у) необходимо разыгрывать дискретную случайную величину т и сравнить ее со значением Рисп в этой точке. Если т е (Рисп, 1), то атом испарится из точки с координатами (х, у). В противном случае определяется другая пара координат (х, у), характеризующих новое место испарения атома. Расчет траектории движения испаренного атома внутри ростовой зоны (этапы 2 и 3) проводился по методу, изложенному в [7]. Под скоростью процесса ЗСП понимается скорость движения фазовой границы г ёк п или скорость нормального роста слоя VЗСП = — п Ж ( к - толщина слоя). На рис. 3 приведены теоретические (кривые 1, 2) и экспериментальные (кривая 3) графики радиальной зависимости скорости ЗСП кремния. Точки, полученные при давлении остаточных газов 10-3 Па и при более высоком давлении 10-1 Па независимо от параметров 1/Я , Р объединяются графиком 3, свидетельствующим об однородном росте слоя на большей части подложки. V/V0 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 г/Я Рис. 3. Радиальная зависимость скорости ЗСП в системе «Вьисточник+Вьподложка»: 1 - теоретическая зависимость, полученная по атомно-кинетической модели без учета температурного фактора [4]; 2 - теоретическая зависимость, полученная по атомно-кинетической модели с учетом краевого охлаждения [настоящая работа]: для Т =1630 К, Т =1600 К, Т =1580 К; 3 - совокупность экспериментальных данных [1]: о - I / Я = 0,0032, Т = 1630 К, Р = 10 -3 Па; Д - I / Я = 0,0013, Т =1600 К, Р = 10 -3 Па; □ - I / Я = 0,005, Т =1580 К, Р = 10 -1 Па; Я = 38 мм Из условий экспериментов следует, что характер распределения и наблюдаемое отклонение его от рассчитанного по обычной атомно-кинетической модели (кривая 1 на рис. 3) обусловлены фактором, не связанным с наличием остаточных газов или варьированием геометрических параметров. Таким фактором (как предположили авторы статьи [1] и что подтвердилось расчетом по уточненной модели в настоящей работе) является краевое уменьшение температуры источника на 25-30 К по сравнению с центральной областью. Проведенное моделирование, учитывающее эффект снижения температуры в периферийных областях источника, повысило соответствие теоретических и экспериментальных результатов. В целом кривая 2 адекватно описывает радиальный спад скорости ЗСП. Укажем, что для улучшения согласования теории и эксперимента, по-видимому, будет необходимо учесть в атомно-кинетической модели эффект переноса тепла в плоскости источника решением уравнения теплопроводности, что приведет к перераспределению температурного поля и сгладит кривые 1 -3 на рис. 2. В свою очередь это отразится и на теоретической кривой 2, приблизив ее к кривой 3 (см. пунктирный график на рис. 3). В технологии выращивания пленок и нанесения покрытий методом ЗСП выделяют два аспекта: 1) обеспечение равнотолщинности наносимого слоя на большой площади подложки; 2) создание условий для осаждения веществ с высоким коэффициентом массопереноса. Первый аспект важен для процессов роста эпитак-сиальных пленок и нанесения одинаковых по толщине покрытий. Количественным критерием равнотолщин-ности является коэффициент однородности толщины слоя Kh = h(r) h где к(г) - толщина слоя в точке г, hm - максимальная толщина слоя в центральной части подложки. На практике принято считать, что слой является однородным, если Кк = 0,95 [9]. В этом случае метод ЗСП, как это видно из экспериментальной кривой 3 (рис. 3), позволяет получать на подложке равномерные слои в области радиусом 0,71 Я. Расчетный график 2 (рис. 3) дает несколько завышенное значение размеров области однородности, равное 0,84 Я. Эффективность использования материала источника показывает коэффициент потери вещества К т . Он характеризует долю вещества, не участвующего в образовании пленки или покрытия, и определяется как отношение массы потерянного вещества т к общей массе сублимированного с поверхности источника материала т 0: Кт = т/т 0. На примере модельного материала - кремния, используя кривые 2 и 3 (рис. 3), можно отметить малое различие коэффициентов Кт , найденных по теоретическим и экспериментальным данным (Ктеор = 0,04, Кэтксп = 0,06). Таким образом, предложенная в настоящей работе методика расчета краевого температурного эффекта позволяет определить реальное тепловое поле сублимирующегося источника атомарных потоков и уточнить атомно-кинетическую модель массопереноса при ЗСП. Разработанная методика обладает универсально -стью и позволяет использовать его для моделирования массопереноса при ЗСП для ростовых зон сложной геометрической конфигурации с неравномерным распределением температур на фазовых границах. Литература 1. Alexandrov L.N., Lozovsky S.V., Knyazev S.Yu. Silicon Zone Sublimation Regrowth // Phys. Stat. Sol. (a), 1988. Vol. 107. P. 213 - 223. 2. Биндер К. Введение. Общие вопросы теории и техники статистического моделирования методом Монте-Карло // Методы Монте-Карло в статистической физике. М., 1982. 3. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М., 1975. 4. Свойства элементов / Под редакцией М.Е. Дрица. М., 1985. 5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1998. 6. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло, М., 1973. 7. Лозовский В.Н., Лозовский С.В., Плющев ДЮ, Князев СЮ. Атомно-кинетическая модель массопереноса при зонной сублимационной перекристаллизации // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 1999. № 4. 8. Лозовский В.Н., Лозовский С.В., Чеботарев С.Н. Моделирование массопереноса в процессе зонной сублимационной перекристаллизации при цилиндрической симметрии ростовой зоны // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2006. № 3. 9. Технология тонких пленок / Под ред. Л. Майселя, Р. Глэнга. М., 1977. 10. Кострижицкий А.И., Карпов В.Ф., Кабанченко М.П., Соловьева О.Н. Справочник оператора установок по нанесению покрытий в вакууме. М., 1991. Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) 28 мая 2007 г. УДК 669.018:548.1 АНАЛИЗ СИНЕРГИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЯХ НА ОСНОВЕ НИКЕЛЯ © 2007 г. Ф.И. Кукоз, В.В. Иванов, В.И. Балакай, К.В. Балакай, М.П. Христофориди В соответствии с моделью «концентрационной волны» [1] основные свойства антифрикционных и износостойких композиционных покрытий (КП) в двухкомпонентном приближении («твердая (тв) + смазочная (см)») могут быть представлены следующим образом: - скорость линейного износа 1л = а < /л, тв > + (1 - а) < 1л, см > + +Да (< /л, тв > - < /л, см >), (1) - коэффициент трения / = а </та > + (1 - а) </см > - Да (</та > - < /см >). (2) Здесь а = атв и (1 - а) = асм - объемные доли твердой и смазочной компонент КП соответственно, Да = 4(1 - а)а2(1 - к(1 - кн)) - величина относительная синергического эффекта, к - размерный параметр, характеризующий степень дисперсности фаз твердой компоненты КП и представляющий собой соотношение между средним размером микрочастиц гтв твердых фаз в поверхностном слое и толщиной этого слоя Дх (к = гтв /(Дх + гтв), где 0,5 < к < 1); кн - степень на-ноструктурности твердой компоненты КП, характеризующая объемную долю нанофрагментов твердых фаз в поверхностном слое Дх со сферической или цилиндрической формой (гта = Дх при к = 0,5; 0 < кн < 1). Для определения объемных долей и усредненных значений величин скоростей линейного износа (< /л, тв > и < /л, см >) и коэффициентов трения (< > и < /м >) для компонентов покрытия необходимо получить информацию о количественном и качественном фазовом составе КП. В этом случае нужно учитывать не только возможный состав покрытия после его формирования, но и то, что при трении на поверхности КП могут протекать следующие процессы: а) химическое модифицирование, сопровождающееся образованием новых фаз; б) диспергирование частиц поверхностных фаз и переход их в высокодисперсное состояние, затрудняющее экспериментальный фазовый анализ; в) перераспределение химических компонентов системы, приводящее к возникновению локальных градиентных полей концентрации отдельных фаз. В связи с этим аналитический способ решения фазовой проблемы является более предпочтительным для получения данных, необходимых для прогнозирования свойств КП в соответствии с формулами (1) и (2). |
https://cyberleninka.ru/article/n/dinamika-mnogih-soudaryayuschihsya-tel-prilozhenie-k-mehanicheskomu-legirovaniyu | Построена математическая модель динамики большого числа твердых шаров, все виды контактного взаимодействия в которой описываются как последовательности парных неупругих ударов с трением. Такой метод применим к моделированию произвольного движения сыпучих сред. Описано движение мелющих шаров в процессе механического легирования порошка. В численных экспериментах определены зависимости кинематических и динамических характеристик движения шаров от внешних параметров процесса. На основе анализа размерностей исследуемых величин получен вид их зависимостей от параметров процесса. Ил. 8. Табл. 1. Библиогр. 6 назв. | УДК 531.133.1: 531.663 ДИНАМИКА МНОГИХ СОУДАРЯЮЩИХСЯ ТЕЛ: ПРИЛОЖЕНИЕ К МЕХАНИЧЕСКОМУ ЛЕГИРОВАНИЮ © 2008 г. И.Ю. Зубко, А.В. Пермяков, П.В. Трусов Dynamics of many solid balls has been modeled. All types of contact collisions have been described as sequences of pair nonelastic impacts with friction. This method is applicable to simulation of any motion of a granular media. In the paper this method was used to simulation of milling balls dynamics in the mechanical alloying process of powder materials. Dependencies of kinematical and dynamical characteristics of balls motion on the process parameters were found in numerical experiments. A form of corresponding laws was obtained by use of dimensional analysis. Процесс механического легирования представляет собой получение твердого раствора кристаллических материалов и их соединений в виде мелкодисперсного порошка за счет высокоэнергетического механического воздействия на частицы порошка исходных компонент в планетарной мельнице или ат-триторе [1]. Мельница является вращающимся вокруг своей оси барабаном с чашами, вращающимися одновременно и вокруг своих осей. Оси вращения барабана и чаш параллельны направлению силы тяжести. Чаши заполнены мелющими шарами, взаимодействующими друг с другом, с частицами порошка и стенками. Аттритор - заполненный шарами цилиндр с мешалкой, ось вращения которой совпадает с осью цилиндра. Процесс является существенно неравновесным и сопровождается диссипацией подводимой механической энергии на трех уровнях: макроскопическом - за счет сложного вихревого движения шаров и их контактного взаимодействия, мезоскопическом - за счет повторяющихся процессов сваривания и разрушения частиц порошка, попадающих между шарами, микроспическом - за счет процессов диффузии и изменения дефектной структуры в частицах порошка. Для ряда твердых растворов механическое легирование - единственный способ их получения. Основная проблема - определение параметров процесса (частот вращения, размеров устройств и шаров, температурного режима) для получения порошковых материалов с нужными свойствами. Экспериментальные методы установления этих параметров требуют существенных материальных и временных затрат. В связи с этим необходима многоуровневая математическая модель процесса, которая позволит прогнозировать свойства получаемого порошка. В работе предложена модель, описывающая процесс на макроуровне, - движение шаров в чаше планетарной мельницы, которая позволяет оценить уровень энергии, диссипируемой на макроуровне (а также передаваемой на мезо- и микроскопический уровень), и определить средние характеристики воздействия на частицы порошка, попадающие между шарами, - входные данные для решения задачи на мезо-уровне. Взаимодействие элементов системы шары-порошок включает повторяющиеся удары и трение шаров при непрерывном контакте. Последнее представляет собой движение с неголономными связями и его описание для системы более чем двух тел представляет значительную сложность. Существуют подходы к описанию динамики систем твердых тел с множественными непрерывными и ударными взаимодействиями, обзор подходов в этой области приведен в [2]. Такие задачи решаются с помощью введения обобщенных координат и записи через них уравнений динамики системы. Появляющиеся и исчезающие контакты с трением, включая удары, представляются как связи, для которых формулируются критерии их включения (кинематические) и выключения (динамические). Эти критерии с необходимостью содержат геометрические характеристики взаимодействующих тел, по которым определяются точки контакта. Для сложных систем решение полученных уравнений не всегда возможно. В данной работе предлагается альтернативный способ, основанный на имитационном подходе. Сложности, связанные с определением появления и прекращения множественных контактов, снимаются представлением, что между телами остается некоторый зазор, и все контакты приближенно описываются с помощью ударов, при которых происходит мгновенный контакт тел; поэтому всегда можно выделить последовательность парных соударений. Строится точное решение для парного соударения с трением произвольных шаров, которое затем используется в итерационной процедуре. Наиболее существенный вклад при ударе шаров дает трение скольжения. Трение качения и верчения не учитываются. Коэффициент трения скольжения f принимается постоянным. При проскальзывании шаров в течение удара используется закон Амонтона-Кулона: Рт = Г N, (1) где N - модуль вектора нормальной реакции; в покое < Г N . Наличие между шарами порошка меняет характер трения. До превышения касательными усилиями предела текучести массы порошка справедливо соотношение (1), где f - коэффициент трения между частицами порошка и шарами; касательное усилие за пределом текучести постоянно и определяется последним (закон Зибеля). Вместо конуса трения в этом случае получается фигура вращения (рис. 1), ограничивающая область возможных положений конца вектора реакции связи Г = ^ + У] в момент удара (нормальная составляющая V = N > 0. касательная составляющая X = Ер действует в направлении, противоположном касательной составляющей скорости). При механическом легировании шары испытывают сильные удары, при которых нормальная компонента реакции достаточно велика. В этих условиях порошок начинает играть роль смазки, а его частицы деформируются неупруго. Все виды механического воздействий на ьй шар со стороны окружающих шаров и внешнего поля сил приводят к изменению его количества движения ^ и момента количества движения Ь: условия для системы (2) на следующем «безударном» отрезке времени. dQ.Ct) = F1(ri,t) dLi(t) = Mi(ri,t), i = l,N, (2) <й Л где г - радиус-вектор центра масс 1-го шара; ^ (г ,"0 - главный вектор; М; (Г ,"0 - главный момент действующих на шар сил; N - количество шаров. Уравнения (2) справедливы при безударном движении. Удар состоит в сообщении телу в момент времени конечного импульса I = Ит I Рек за малый т—>0 Л »о промежуток времени т, по истечении которого контакт тел прекращается. Координаты тел при этом не изменяются, но скачком меняется скорость: долото, дь1а0)=к1а0), (3) где I - суммарный импульс; К ("о) - суммарный момент импульсов в момент удара Ъо. Принимается, что каждый шар - однородный. Поэтому все удары - центральные, К ("о) содержит только моменты импульсов, передаваемых за счет трения между шарами. В правую часть уравнений (3) не входят непрерывно изменяющиеся силы и моменты из правой части (2). Уравнения (2) описывают движение шаров в промежутках между ударами, а в момент удара по (3) определяются послеударные скорости - начальные Рис. 1. Осевое сечение фигуры трения при ударе по заштрихованному телу; (р - угол трения (tgф = Г); Тд - эффективный предел текучести частиц порошка; 5 - их характерный размер Если известны внешние импульсы, то из (3) по известным доударным кинематическим характеристикам определяются все послеударные кинематические характеристики тел. При соударении мелющих шаров ударный импульс заранее неизвестен и для решения уравнений (3) требуются дополнительные соотношения. Для этого принимается связь нормальных составляющих скоростей тел до и после удара, по ним и первому уравнению (3) находится нормальная составляющая неизвестного ударного импульса, по ней же и закону трения (1) - его касательная составляющая, по (3) - касательные составляющие скорости тел после удара. Векторная запись соотношений при ударе Пусть V - скорость поступательного движения центра масс тела после удара, а V - до удара. Для связи характеристик до и после удара используется соотношение Ньютона: (у2-у1)-п = -е(У2-У1)-п> (4) где 0 < е < 1 - коэффициент восстановления; п - единичная нормаль к шарам в точке касания при ударе (п -г2)/(Я1+Я2), Я - радиусы шаров). При е = 1 удар является абсолютно упругим, при е = 0 происходит слипание тел. В общем случае е = е(У2-У15п). Так, в [3] в предположении, что область контакта испытывает упруго-вязкие или упруго-пластические деформации, получена зависимость коэффициента е(У2-У1;п) от соответствующих материальных констант. Часто используют предположение о герцевском контакте и распространяют тот же закон зависимости силы и перемещения при статической нагрузке на случай удара. В [4] эта зависимость уточняется и принимается в виде е = 1-(1-е0) Уп/У0 1/5, где постоянные е0 и У0 определяются экспериментально, Уп - |(У2 V, ) • п|. Для больших скоростей получено е « е0. Для соударяющихся (без порошка) стальных шаров с^ « 0,93, Г «0,123. В процессе механического легирования свойства порошка изменяются, будут меняться и ко- эффициенты восстановления и трения. Для описания их зависимости от времени ведения процесса необходимы модели на меньшем масштабном уровне. В данном исследовании эти коэффициенты принимаются постоянными. Для касательных составляющих векторов скорости в [4] принимаются соотношения, содержащие касательный коэффициент восстановления и £ Послеударные кинематические характеристики при ударе двух шаров с учетом трения могут быть определены точно без привлечения новых соотношений методами теоретической механики с использованием (1), (3) и (4), [5, 6]. 1-ец (1 + е)|и V, п = -—-у-п + --—У2-п, • относительной 1 + |Ll 1 + J1 1 + е __ ц-е.. v, п = --у п + £-У2 п, (5) 1 + ц 1 + ц где ц = т2/т1 - отношение масс шаров; п - внешняя нормаль для одного из шаров. Из (5) следуют и частные соотношения для удара одинаковых шаров (ц. = 1), для удара шара о неподвижное препятствие (стенка аттритора) (V, = V, = 0, или п^ —> со), а также для удара шара о движущееся препятствие, скорость которого не изменяется у1 = у Ф 0. что соответствует m, • со или ц^О в (5). Нормальная составляющая неизвестного ударного импульса I • п, действующего на второй шар, определяется по формуле In: (l + e)mjm2 (У-У)-П. (6) т =- определяются в момент удара. л/У2 -(V; -п)2 При ударе шара о любое другое тело вектор т остается неизменным в течение всего удара (не изменяется направление касательной составляющей скорости, меняется только ее величина), т.е. в последнем соотношении может стоять и текущая скорость шара V • Для произвольного тела направление т в течение удара может меняться. В момент соприкосновения шаров абсолютная величина вектора ударного импульса нулевая, затем она начинает расти и к концу удара достигает максимального значения. Нормальная составляющая импульса в конце удара определяется соотношением (6). Касательная компонента ударного импульса равна по величине либо £ 1-п согласно (1), если в течение всего удара продолжалось скольжение одного шара по другому, либо меньшей величине, если при ударе проскальзывание прекратилось. Эта меньшая величина определяется по моменту прекращения относительного проскальзывания шаров из соотношения (3) и условия равенства нулю текущей скорости 7, Ур1 Ур2 + ' точек контакта шаров 0, где т, УР; = V; + х - скорость точки контакта ¡-го шара; й; - вектор угловой скорости вращения шара; - вектор, соединяющий центр масс шара и точку контакта. Если относительное скольжение при ударе прекратилось, то из условия, что вектор неизвестного ударного импульса не выходит за поверхность трения, следует, что касательная компонента далее не изменяется, и конец вектора движется по вертикальному отрезку до пересечения с горизонтальной прямой, соответствующей известной нормальной компоненте импульса. Касательная компонента искомого ударного импульса находится из последнего условия. Примем т т обозначение Т = —^ т, Ilh.. Тогда т, -f(I-n)T, если f|i-n|<^v;el-T-2.y;el (7) -У!, • Тт-', если f |1 • n| >-л/У1,-Тт-2-Уе На первый шар действует ударный импульс -I. При ударе о неподвижное препятствие I ■ п = -(1 + е) т2 у • п, о движущееся - I • п = -(1 + е)т2 (у - у) • п. Касательная составляющая скорости ¡-го шара и единичный вектор касательной У,т = у - (У • п)п, Ут где У,*, = УР1 • Т|Т| -УР2 -т2т2, единичный вектор т определяет направление вектора Угхе1, первая строчка соответствует проскальзыванию шаров в течение всего удара, вторая - прекращению относительного скольжения. В плоском случае, когда векторы угловых скоростей шаров ортогональны плоскости, содержащей их центры, а векторы скорости центров масс принадлежат этой плоскости, касательные векторы т, лежат на одной прямой, = (УР1 - Ур2) ■ тт . Тогда при ударе произвольных шаров касательная компонента неизвестного ударного импульса согласно (7) равна , 2 111(1112 f(I-n)T, если f I-n <- Г 7 m1 + m. -|VP2 VP1 _Ур1), если fli.nl -УР1|, ^ 7т1+т2 7т1+т2 где единичный вектор х направлен вдоль УР1 - Ур2. Значения УР1 - Ур2 для вертикального участка прямой нулевого скольжения и аналогичного участка, соответствующего закону Зибеля, сравниваются. В качестве касательной компоненты неизвестного ударного импульса берется наименьшее. После определения неизвестного ударного импульса по второму уравнению в (3) определяются послеударные угловые скорости вращения шаров. Переход в систему отсчета, связанную с вращающейся чашей Движение шаров естественно описывать в неинерци-альной системе отсчета, связанной с движущейся чашей планетарной мельницы. Пусть Ш1 и ш2 - постоянные угловые скорости вращения барабана и чаши; 8 - расстояние между осями вращения чаши и барабана (рис. 2); Ф - инерциальная система отсчета; Ф1 - не-инерциальная система отсчета, вращающаяся вместе с I барабаном; Ф2 - с чашей относительно барабана. То- дельны, получим уравнение ю = {юх,ю ,о\] враща- гда ускорение a центра масс шара в Ф2 связывается с 2 ускорением a этой точки в инерциальной системе Ф соотношением а = О-Оа + О- (Q- 02)-8 + 2[ОаОТ+^]- v+ 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 + [О- (П- ii2) ■ О1 + (ii- ii2) + 20 il О] X, (8) 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 где O и O - ортогональные тензоры поворотов осей 1 2 Ф относительно Ф1 и Ф1 относительно Ф2 соответственно; ii = 00T - тензоры спинов; х= {х,у, z} и i i i 2 v = {x,y,z} - радиус-вектор и скорость точки в сис- 2 теме Ф2 (ось O2z направлена против направления силы тяжести; O2x и O2y образуют с ней правую ортогональную тройку); S - определенный в Ф1 вектор, соединяющий О1 с O2. x-2(c0j + со2)у-(со1 + <d2)2x = Sco2 cos(o>2t), iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. (9) у + 2(0); + ю2 )х - (cOj + ю2) у = -ScO; sin(co2t), z = -g. Система (9) имеет аналитическое решение. По этому решению определяется время до соударения каждого шара со стенкой чаши и время до контакта рассматриваемого шара с другими шарами. Из связи скоростей вращения шара в Ф и Ф2 следует: со = От От tb-(0 il 0T + il) (ш-0) + 12 2 2 1 2 2 2 2 + 0 il 0-0 0-0 2 11 2 12 (10) где ю - скорость вращения шара относительно сис- 2 темы Ф2; 0 - аксиальный вектор тензора спина О . 1 1 При вращении систем Ф! и Ф2 с постоянными угловыми скоростями получим 0 = 0. Учитывая, что между ударами шар движется свободно (М ¡= 0 в (2)), 2 а векторы угловых скоростей барабана и чаш парал- тельного движения произвольного шара относительно системы Ф2: (П) ш = (0 П От+П) to. <вх© = (ю1+ю2)юу(1), юу(0 = -((»! +ю2)оох(0, ю2(0=0. Эта система имеет аналитическое решение, используемое в расчетах. В промежутках между ударами шары движутся с постоянными угловыми скоростями. В момент удара за счет момента касательной составляющей ударного импульса угловые скорости вращения шаров изменяются мгновенно. При моделировании между шарами оставляется зазор, и все виды взаимодействия сводятся к ударам. В качестве текущего шага по времени на каждой итерации выбирается наименьший из интервалов: 1) наименьшее время до удара 1-го шара о стенку; 2) наименьшее время до соударения пар шаров. Такая постановка, в частности, позволяет исследовать макроскопические процессы и оценить эффективность двух используемых в экспериментах мельниц [1]. При численном моделировании брались реальные значения параметров процесса для двух различных мельниц (таблица). Параметры исследуемых мельниц Рис. 2. Вращение оси 02 чаши вокруг оси барабана О! Шары испытывают воздействия со стороны других шаров только при ударах, т.е. в промежутках между ударами сила К ;= 0 . Используя (2), (8) и учитывая, 2 что векторы угловых скоростей барабана и чаш параллельны, получим уравнения движения центра масс произвольного шара в системе Ф2: Мельница S, L, R, ®ь ®2, H, см см см мин-1 мин-1 см I 12,5 4,25 0,4 340 1020 10 II 20 8 0,5 700 1570 10 Примечание, в - радиус вращения оси чаши; Ь - радиус чаши; Я - радиус шаров; СО1 - частота вращения барабана; га2 - частота вращения чаши; Н - высота чаши. Результаты численных экспериментов В численных экспериментах оценивались удельная (отнесенная ко всей массе шаров) кинетическая энергия шаров е относительно чаши и энергия, затрачиваемая при ударе (сообщаемая частицам порошка через коэффициент восстановления и коэффициент трения). При плотнейшей упаковке в трехмерном случае шары в среднем незначительно перемещаются вдоль вертикальной оси, и все характеристики мало отличаются для пространственного и плоского случаев. Отличие возникало при неплотном заполнении чаши мельницы, при этом в трехмерном случае кинетическая энергия шаров относительно чаши становилась значительно больше, чем в плоском случае (рис. 3). В частности, для дву- и трехмерного случаев сравнивались удельная кинетическая энергия системы шаров, расположенных в начальный момент времени в одном слое. В трехмерном случае все шары выходили из этой плоскости и начинали двигаться в пространстве чаши, располагаясь вблизи стенки чаши. В момент разлета шаров из одной плоскости происходит скачок энергии (рис. 3б), вызванный тем, что под действием сил инерции шары у стенки чаши достигают более высоких скоростей и у них появляются дополнительные степени свободы. Во всех опытах во второй мельнице уровень удельной кинетической энергии оказывался выше (рис. 3). е, Дж/кг е, Дж/кг б Рис. 3. Удельная кинетическая энергия шаров: а - плоский случай, плотная упаковка слоя; б - пространственный случай, плотная упаковка одного слоя. Нижние линии -первая мельница, верхние - вторая Расчеты показали, что при любом количестве шаров и начальных условиях - положениях и скоростях шаров, - движение шаров выходит на установившийся режим, характеристики которого (например, средний уровень и дисперсия измеряемой величины) не зависят от начальных условий. Зависимости эти строились следующим образом: с постоянным заданным шагом Л1 (не обязательно совпадающим с интервалом времени между ударами) определялись текущие скорости всех шаров, находилась удельная кинетическая энергия. На протяжении того же шага суммировались все модули ударных импульсов и находилось их среднее значение за время Л! Согласно расчетам, шары во второй мельнице взаимодействуют более интенсивно (рис. 4). При работе мельницы сначала происходят множественные соударения шаров, кинетическая энергия резко возрастает, затем вследствие диссипации кинетической энергии скорости шаров уменьшаются, масса шаров начинает двигаться относительно чаши почти как целое, шары совершают колебания относительно соседних, происходят частые и несильные удары. Часть шаров находится в непрерывном контакте (описывается приближенно последовательностью ударов при предельно малом интервале времени между ударами), проворачиваясь один относительно другого. Во время разгона шаров происходит наиболее интенсивная «закачка» механической энергии в систему, но этот промежуток мал. Механическое легирование в основном происходит при меньшей интенсивности воздействий в установившемся режиме, 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 t, С t, С 0,5 1,5 2,0 t, С 0,5 1 и 1,5 2,0 t, С Рис. 4. Изменение осредненных модулей составляющих 1П и 1т ударного импульса со временем: а - первая мельница, б - вторая. Нижние линии - касательная составляющая, верхние - нормальная при этом достигается постоянная средняя величина и дисперсия кинетической энергии системы, т.е. при постоянном уровне подводимой механической энергии (постоянные частоты вращения) должен достигаться и постоянный уровень теряемой при ударах энергии, определяемой коэффициентами трения и восстановления. Потерянная энергия для всей массы шаров находится аналогично осредненному ударному импульсу. Для определения значения скорости диссипации удельной кинетической энергии ^ к концу некоторого шага по времени Л1 определяется суммарная потерянная энергия на этом шаге и относится к Л1 и массе всех шаров. Во второй мельнице достигается больший уровень среднего значения скорости диссипации удельной кинетической энергии (рис. 5). Поскольку потери энергии происходят вследствие трения между шарами и неупругих соударений, что моделирует наличие порошка, то во второй мельнице воздействия на частицы порошка должны быть более интенсивными (одновременно должен быть заметнее и разогрев смеси). Поэтому с энергетической точки зрения вторая мельница является более эффективной для ведения процесса. При моделировании процессов в мельницах исследовано влияние скоростей вращения чаши к (при фиксированном отношении частот вращения барабана и чаши) на установившийся уровень удельной кинетической энергии системы шаров, к - квадратичная функция частоты вращения чаши (рис. 6). 1пт,Н/с 1 а 1пт,Н/с dc, Дж/кг-c 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 t, c 0,5 1 а 1,5 2,0 dc, Дж/кг-c t, c 0,5 1,5 2,0 б Рис. 5. Скорость диссипации удельной энергии: а - первая мельница, плотное заполнение; б - вторая мельница: плотное заполнение одного слоя. Нижние линии - плоский случай; верхние - пространственный к, Дж/кг -1500 -1000 -500 500 1000 1500 юь c Рис. 6. Зависимость установившегося значения к в 1-й мельнице от частоты вращения чаши и ее квадратичная аппроксимация Анализ размерностей Важной макроскопической характеристикой процесса является скорость диссипации подводимой механической энергии Эс в установившемся режиме. Эта величина должна зависеть от частот вращения 0)| и ок линейных размеров 8 и /, массы т и радиуса Я шаров, от свойств порошка, описываемых интегрально коэффициентами f и е: Бс = Вс(ю1,ю2Д/Д,е,даД). С помощью анализа размерностей получена зависимость Вс =|со1|3/2Тс Я// 3 , (12) последний аргумент которой показывает, насколько заполнено шарами пространство чаши мельницы, ю2/со^//Де^ К/1 3 >0. Оказалось, что зависимость Эс от величины со | имеет 3-ю степень. И действительно, полученные в численных экспериментах точки (рис. 7) очень точно ложатся на кубичную параболу (12). Расчеты при изменении отношения частот вращения показали, что эта зависимость имеет два локальных максимума (рис. 8а). Глобальный максимум находится вблизи точки со2/со1 =-2,5, для второй мельницы - ближе к максимуму. При нахождении точек этой зависимости вне рассмотренной области изменения со2 /со1 быстро растает погрешность вычислений -шары стремятся двигаться общей массой, при этом должен происходить непрерывный контакт шаров, при моделировании которого шаг по времени приближается к нулю. Рост величины со2/со1 соответствует уменьшению 0) , при этом скорость диссипации также уменьшается (рис. 7). Dc, Дж/кг-c 1,75 1,50 12,5 1,00 l 0,75 0,50 0,25 Юь c -1500 -1000 -500 500 1000 1500 Рис. 7. Зависимость скорости диссипации энергии Ос в установившемся режиме от частоты Ю1 для 2-й мельницы и ее кубичная аппроксимация При увеличении коэффициента трения f существует такое его значение, после которого Ч'с практически перестает изменяться (рис. 8б). Для гладких стальных шаров f=0,123, в процессе же механического легирования поверхности шаров становятся шероховатыми, вследствие этого и наличия порошка коэффициент трения возрастает. Поэтому ¡>0,123 и стационарное значение скорости диссипации энергии ес не будет зависеть от коэффициента трения. Зависимость Ч'с от расстояния между осями вращения барабана и оси чаши 8/1 получилась линейной при Б// > 5 , а при Б// < 5 значение Ч'с равно нулю. Выводы Предложен приближенный метод прямого моделирования движения сыпучих сред, когда все виды взаимодействия частиц описываются как последовательности парных неупругих соударений с трением. 1 • • \ 0,0008 : iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. * 0,0006 ; 0,0004 ; 0,0002 ; а Рис. 8. Среднее значение скорости диссипации энергии при изменении: а - отношения частот вращения С02/С01 , б - коэффициента трения f Пермский государственный технический университет В качестве приложения метода выбран неравновесный процесс механического легирования порошковых материалов, сопровождаемый диссипацией подводимой механической энергии на различных масштабных уровнях. Описано макроскопическое поведение системы - движение мелющих шаров в планетарной мельнице, - первая часть разрабатываемой многоуровневой математической модели процесса. Работа выполнена при финансовой поддержке из средств гранта РФФИ, проект №06-08-00375-а, гранта PE-009-0 и программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (BRHE) Американского фонда гражданских исследований и развития (АФГИР). Литература 1. Анциферов В.Н. Проблемы порошкового материаловедения. Ч. 1. Екатеринбург, 2000. 2. Пфайффер Ф, Глоккер К. // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 5. С. 805-816. 3. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л., 1990. 4. МаН Р. вг а1. // Physica. 2002. D 162. P. 188-207. 5. Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.;Л., 1946. 6. Леви-Чивита Т., Амальди У.Курс теоретической механики. Т. 2. Ч. 2. М., 1951. 17 апреля 2007 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/vysokochastotnyy-kvartsevyy-rezonator-s-uluchshennoy-monochastotnostyu | В настоящей работе рассматривается применение новой топологии электродов, имеющих форму эллипса, что позволило улучшить спектральную характеристику высокочастотных фильтровых кварцевых резонаторов. | Роман ГОШЛЯ [email protected] Современные достижения в области технологии пьезокварцевого производства позволяют изготавливать высокочастотные кварцевые резонаторы на основной частоте в диапазоне от 30 до 350 МГц. При этом возникают проблемы, связанные с их динамическими параметрами и характеристиками, в том числе и с моночастотностью. В реальном спектре кварцевого резонатора присутствует ряд резонансных частот, соответствующих различным типам колебаний кристаллического элемента, а также резонансные частоты, определяемые связью между отдельными видами колебаний. Это в некоторых случаях ограничивает применение кварцевых резонаторов в современных фильтрах, к которым предъявляются требования по отсутствию паразитных полос пропускания. Поэтому основная проблема при проектировании высокочастотных фильтровых кварцевых резонаторов — это моночастотность [1]. В литературе приводятся конструкции высокочастотных кварцевых резонаторов, в которых подавление ангармонических резонансов достигается при несоблюдении размеров электродов, полученных из критерия моночастотности Бехмана [4]. Рис. 1. П ьезоэлемент высокочастотного фильтрового кварцевого резонатора с электродами в форме эллипсов Высокочастотный кварцевый резонатор с улучшенной моночастотностью В настоящей работе рассматривается применение новой топологии электродов, имеющих форму эллипса, что позволило улучшить спектральную характеристику высокочастотных фильтровых кварцевых резонаторов. В работе [2] описывается применение кристаллического элемента вогнутой формы с круглыми электродами. При применении данной конструкции кристаллического элемента происходит требуемое подавление ангармонических резонансов, но у нее есть и недостатки, например, малая активность, вызванная тем, что значительная часть акустической энергии основного резонанса рассеивается на краю кристаллического элемента. На частотах больше 30 МГц, когда необходимо изготавливать кристаллические элементы с инвертированной ме-заструктурой, с толщиной рабочей области порядка 30 мкм, придать вогнутость кристаллическому элементу практически невозможно. В работе [3] предлагается для улучшения моночастотности кварцевого резонатора применять прямоугольные электроды, изготавливаемые из алюминия и серебра. При этом для получения требуемого значения динамической индуктивности (около 2 мГн — для большинства современных фильтров) необходимо получить площадь электрода, равную 0,2 мм2. Причем данную площадь можно получить при размерах прямоугольного электрода, полученных из соотношения констант Мортли Сх/С2 = 1,25, то есть при = 0,4х0,5 = 0,2 мм2, форма электродов позволяет увеличить площадь (относительно резонаторов с круглой формой электродов) при сохранении аналогичных динамических параметров. У данного типа резонаторов существует недостаток: первый ангармонический резонанс находится на 240 кГц выше основного резонанса и ослаблен всего лишь на 25 дБ, что затрудняет изготовление современных фильтров. В [3] рассматривался вопрос о применении нестандартной формы электродов, имеющих форму эллипса. Конструкция пьезоэлемента показана на рис. 1. При расчете размеров эллипсообразных электродов было получено два выражения (2, 3) для определения диаметров эллипса из критерия моночастотности Бехмана (1): (1) где Д/ = / - / — относительная степень понижения по частоте за счет увеличения массы электрода; / — частота неметаллизирован-ного кристаллического элемента; / — частота подэлектродной области кристаллического элемента; (1е — диаметр электрода вдоль оси ХХ' (22'); — толщина рабочей облас- ти ККЭ; /— номинальная частота КР; Сдд — постоянная Бехмана Сх = 2,75; Сг = 2,2. При этом наибольший диаметр эллипса ориентируется вдоль кристаллографической оси Х кварцевого кристаллического элемента, а наименьший — вдоль 2, как показано на рис. 1. Диаметр эллипса вдоль оси ХХ' выбирался согласно выражению (2): (2) а диаметр вдоль оси 2: (3) Если при расчете топологии электродов опираться только на значения, полученные из выражений (2) и (3), то отсутствует возможность определения требуемого значения динамической индуктивности для синтеза современных кварцевых фильтров. Решение может быть получено из формулы (4) [1]: І1 = (рхЩ8е2х5эл), (4) где р — плотность кварца; е — обобщенный пьезоэлектрический модуль для кварцевого кристаллического элемента ух\/+35°, равный 8,41х108; Бэл — площадь электрода. Преимущество эллипсообразных электродов — в обеспечении стабильности частоты КОМПОНЕНТЫ И ТЕХНОЛОГИИ • № 4 '2009 Таблица. Значения динамических параметров резонаторов а р то ат н О ез р £ Частота последовательного резонанса, кГц Значение динамической индуктивности, мГн Значение динамического сопротивления, Ом Значение динамической емкости, пФ Частотное расстояние до первого ангармонического резонанса, кГц Ослабление ангармонического (паразитного) резонанса, дБ 75684,8 1,6 22 0,84 700,0 35 75683,9 1,6 25 0,73 684,3 37 75684,5 2,0 30 0,68 788,3 39 75684,4 1,9 27 0,72 1132,4 42 резонансных колебаний и динамических параметров резонатора. При конструкции электродов, представленной на рис. 1, минимизировано влияние токоподводов на параметры резонатора, так как токоподводы расположены под углом к кристаллографической оси X, вдоль которой происходит распространение акустической волны и полное ее затухание на краю пьезоэлемента. На основе предложенных расчетных соотношений были изготовлены опытные образцы высокочастотных фильтровых кварцевых резонаторов на частоту 75 684 кГц, значение динамических параметров которых показано в таблице. На основе этих резонаторов был изготовлен 4-резонаторный кварцевый фильтр с АЧХ, показанной на рис. 2. Можно сделать вывод о том, что при использовании высокочастотных кварцевых резонаторов с эллипсообразными электродами значительно улучшается спектральная характеристика кварцевого фильтра за счет более высокого ослабления ангармонических (паразитных) резонансов и большего частотного расстояния до них, в результате значительно повышается избирательность трактов радиоприемных устройств. На данную топологию электродов высокочастотных кварцевых резонатров выдан патент № 2264029 от 27.04.2004. ■ Литература 1. Смагин А. Г., Ярославский М. И. Пьезоэлектричество кварца и кварцевые резонаторы. М.: Энергия, 1970. 2. Авт. св. 362419 СССР. Фильтровый пьезоэлектрический резонатор / Баржин В. Я. и др. Опубликовано 30.01.73. 3. Кибирев С. Н., Зима В. Н. и др. Высокочастотные фильтровые кварцевые резонаторы с алюминиевыми электродами // Техника радиосвязи. 1998. Вып. 4. 4. Bechmann R. High-Frequency Quartz Filter Crystals. Proc. of the I.R.E., vol. 46, 1958. КОМПОНЕНТЫ И ТЕХНОЛОГИИ • № 4 '2009 www.kit-e.ru |
https://cyberleninka.ru/article/n/k-raschetu-dissipativnyh-harakteristik-voloknisto-sloistyh-obolochek-vrascheniya-s-polimernym-svyazuyuschim | Рассмотрены вынужденные гармонические колебания волокнисто-слоистой оболочки с полимерной матрицей. Численно исследовано распределение энергии диссипации в теле оболочки по типам деформаций в зависимости от механических характеристик волокна и матрицы в различных частотных диапазонах. | МЕХАНИКА УДК 539.3:624.074.4 К РАСЧЕТУ ДИССИПАТИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЛОКНИСТО-СЛОИСТЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С ПОЛИМЕРНЫМ СВЯЗУЮЩИМ © 2005 г. В.Г. Сафроненко, В.В. Трифонов Forced harmonious oscillations of fiber-layered shells with a polymeric matrix are considered. Distribution of energy dissipation in a shell is studied numerically in accordance with the deformation types, mechanical characteristics of fiber and matrix in various frequency ranges being taken into account. I. Разработка тонкостенных композитных конструкций, обладающих наряду с заданными жесткостными параметрами высокими демпфирующими свойствами, является весьма актуальной задачей. Оценка демпфирующей способности композитной оболочки связана с расчетом коэффициента поглощения энергии в теле оболочки, определяемого как П = -——, где D - энергия, поглощаемая в объеме V за период колеба-2п П ний; П - среднее значение полной механической энергии за период колебаний. В дальнейшем рассмотрим волокнисто-слоистую с полимерной матрицей оболочку, находящуюся под воздействием гармонической поверхностной нагрузки. Предметом исследования является распределение энергии диссипации по типам деформаций в зависимости от механических характеристик волокна и матрицы в различных частотных диапазонах. Для исследования процесса распространения стационарных колебаний в волокнисто-слоистой оболочке вращения используем теорию типа Тимошенко. Амплитуды перемещений и деформаций представлены формулами: U(aba2,z) = u(aba2) + z^(aba2), V(aba2,z) = v(aba2) + z^2(a1,a2); W(aba2,z) = w(a1,a2); s11(a1,a2,z) = E11(a1,a2) + zK11(a1,a2); s13(a1,a2,z) = E13(a1,a2) (1 — 2); s12(a1,a2,z) = E12(a1,a2) + zK12(a1,a2); s33(a1,a2,z) = 0. Здесь Eii, E12, Kii, K12 - соответственно удлинения, сдвиг, изменения кривизн, кручение исходной поверхности оболочки: E11 = "ГТ^ + k1w'; E22 = ~т+ VU + k2w; E13 =Ф1-в1'; E23 =Ф2 -в2; A1 да1 A2 да2 E12 - 1 dv 1 ди „ 1 дф 1 дф2 --+---yv; K11 ---—; K22 ---—+ уф; A1 да, A2 да2 A, да, A2 да2 K12 - Г 1 д^2 1 + ^ Г 1 ди 91 - k1u - A1 да1 1 öw Л A1 да V A2 да2 92 - k2v - i -yv 1 öw A2 да2 _L Ф V A2 да2 \ -УЯ>2 + k2 Г 1 д л где y= y - / v 1 дА2 A1A2 да1 A1 да1 Уравнения гармонических колебаний, полученные из вариационного принципа Гамильтона для оболочки вращения, в общепринятых обозначениях имеют вид: дТ11 А1 да1 öS А1 да1 + y(Tn - Т22) + дТ öS А2да2 + k1Qu + Q 2pnu + q: = 0; + 2yS +- 22 А2да2 дQJJ + yQu + - ÖQ22 А1 да1 А2да2 + k2Q22 + Q2p11v + q2 = 0; - kiTn - k2T22 + Q p11w + q3 = 0; дМп ч дН 11 ■ + y(M11-M22) + А1 да1 дНп тт дМ22 -— + 2yH +-— А2да2 А2да2 12 -—Q11 + Q Pi2&1m1 = 0; £ 12 -— Q22 + Q Р12б1ф2 = 0. £ Aj да a2uu2 e Определяющие соотношения для усилий и моментов записываются в виде: Т„ = ВцЕц + B12E22 + A11K11 + A12K22; T22 = B12E11 + B22E22 + A12K11 + A22K22; M11 = A11E11 + A12E22 + DnKn + D12K22; M22 = A12E1 1 + A22E22 + D12K11 + D22K22; S = B33E12 + 2A33K12; H_ = A33E12 + 2D33K12; Q11 = G13E13; Q22 = G23E23 • Здесь Ajj, Bjj, Djj - комплекснозначные жесткости, зависящие от эффективных характеристик композита и структурных параметров оболочки [13]. Для численного исследования используется подход, связанный с последовательным применением метода рядов Фурье, и метод ортогональной прогонки. После отделения окружной координаты диссипативная энергия может быть представлена в виде: D = Dp + D,j + DH + D;. + Dz, где Dp DK DH, Dc, Dz - составляющие энергии диссипации, соответствующие деформациям растяжения-сжатия, изгиба, кручения, тангенциальным и поперечным деформациям. 2 Ь N , I И И I I И \ Ор = П | X 1^11пЕ11п - Т11пЕ11п + Т22пЕ22п - Т22пЕ22п )>, 0 п=0 Ь N , ч Ои =п2 IX (М221пК111п - М111пК221п + М^К^ - М^К^ К), 0 п=0 Ь N / \ Ок = 2П21 X (и^п - ипк|22п )>, 0 п=0 Ь N.. ч Ос =П21 X ((Е^ - 8пЕ22П 0 п=0 Ь N , Ч = П2 IX (п^п - Опп^п + О^п - 022п^2Кп >101. 0 п=0 ТП2, ТП1 и т.д. - соответственно действительные и мнимые части комплексных амплитуд усилий, моментов и перерезывающих сил; п - номер окружной гармоники. II. Численный анализ проведен на примере жестко защемленной 5-слойной цилиндрической оболочки из однонаправленного волокнистого композита, у которого направление армирования совпадает с направлением образующей. Примем следующие значения исходных параметров: Ь к — = 5; — = 0,01, где Я, Ь, к - радиус, длина, толщина оболочки; Я Я Е: = 2-Ш11 И/м2; vf = 0,3; р: = 1730 кг/м3 - соответственно модуль Юнга, коэффициент Пуассона и плотность материала упругого волокна; Ет = Ет2(1 - 1п); vm = vmR - ^^ - комплексные аналоги Юнга и коэффициента Пуассона полимерной матрицы. Положим Ет2 = 2 х 109 И/м" vmR = 0,33; п = 0,05; vmI = 0,01; рт = 1214 кг/м3. Объемное содержание волокна в композите примем У: = 0,6. Поверхностная нагрузка распределена по цилиндрической панели в центральной части оболочки с амплитудой Р = 100 кПа. На рис. 1-3 представлены некоторые результаты расчетов частотных зависимостей энергии диссипации при различных соотношениях КЕ =-. Рис. 1 соответствует значению КЕ = 10-3; рис. 2 - Е* КЕ = 10-4; рис. 3 - КЕ = 10-5. Приведенные численные результаты указывают на то, что основной вклад в энергию диссипации при заданных параметрах вносят деформации: растяжения-сжатия, тангенциальные и поперечного сдвига. Диссипация энергии при изгибе и кручении пренебрежимо мала. При этом для жестких полимеров при КЕ = 10-3 (рис. 1) в низкочастотном диапазоне : < 400 Гц рассеяние энергии происходит в основном за счет тангенциальных деформаций. С повышением частоты вклады всех трех деформаций приблизительно одинаковые. С уменьшением жесткости полимера KE = 10-4 (рис. 2) уровень диссипации энергии на низких частотах определяют все три типа деформаций. В средне- и высокочастотном диапазоне превалируют деформации поперечного сдвига и растяжения-сжатия. Для мягких полимеров KE = 10-5 (рис. 3) на нижних частотах диссипация осуществляется при растяжении-сжатии и поперечном сдвиге, с повышением частоты основной вклад вносят деформации поперечного сдвига. &00 1НЮ 1500 р Ги Рис. 3 Проведенный анализ указывает на необходимость использования при определении диссипативных характеристик уточненных теорий оболочек, учитывающих деформации поперечного сдвига. Расчеты, производимые в рамках классической теории Кирхгофа - Лява, приводят к количественным и качественным ошибкам. Литература iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. М., 1988. 2. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М., 1974. 3. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость, колебания. М., 2000. НИИ механики и прикладной математики РГУ им. И. И. Воровича 19 июля 2005 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/metody-rascheta-geometricheski-nelineyno-deformiruemyh-tonkostennyh-sterzhney | Линеаризованные уравнения изгибо-крутильных и продольных деформаций стержней приведены к обобщенной матричной системе дифференциальных уравнений первого порядка, решение которой осуществляется на основе введения переходной матрицы. Соответственно составляются граничные условия. Рассмотрены два «шаговых» метода решения исходной нелинейной задачи. Библиогр. 5 назв. | УДК 624.04 МЕТОДЫ РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕИНО ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ © 2007 г. Г.В. Воронцов, А.Н. Кабельков 1. Линеаризованная система уравнений изгиба, кручения и растяжения-сжатия тонкостенных стержней В работах [1, 2] получено выражение а21: = Ех « <+2 ,2 2 (4')2+(n')2+(е')2 р Обратный переход от уравнений (2) к формуле (1) приводит к выражению х{[-Гх-n''y-е ш]+](Г)2 +(n')2 +(е')2 р2 +е(>-n^x)+e' n'(x-ax)-£'(-ay) } + (1) N Mx My Bo ; 2 t 2 2\ F Ix Iy Im 2 V ' (3) для определения нормальных напряжений, возникающих в поперечных сечениях стержня, смещенных на ^(г), п(), и повернутых на углы б(), обу- словленные изгибно-крутильными и продольными деформациями. Напряжениям (1) поставлены в соответствие условные изгибающие моменты Мх(г) и Му(г), бимоменты Вю(г) и продольные силы N (), определяемые по формулам: Mx=jöZ;ydF: =-EIx n^+e'^'-(e')2ß, F С другой стороны, с точностью до малых второго порядка, им соответствуют линеаризованные уравнения изгиба: (EIyГ) -qx +(туА +QmxaM^xM9}"-(Мх9')'- -[n (у е') EIy -I^MKp (0'ßx +n') GI кр =0; Ехп")%у +(xa +0™ya )-(v xyMy е) +(My е') -[n (n'-ax е'))- EIx Gl Tx-(ßy -4') кр =0, (4) кручения My =-faz;XdF: =-EIy [r+^'-^'-^y} (EIюeo'-(GIкpe')-(шzA +t,4a+44a)-V F Bm=}az;radF: =-Em F е#-(е')^ю (2) / -(My n'+Мх4')-((г2е') + EI GI юРюе' кр =о (5) N=faz;dF: =EFZ'+GF-Mкp (p2 +^4 -Tax); F ^кр -^^кр =GIкpe' • Здесь обозначено: вх = -1 i УР2 dF, вy = -1 f xp2dF, Рю= frap2dF, и растяжения-сжатия EF (EFZO + qz + -^M^ (V2+4'ay -na). GI кр (6) 'x f y F ю f 2 / \2 / \2 2 1 f 2 p =(x-ax) +(y-ay) ,r =FJp dF FF В уравнениях (4)-(6) обозначено: [х , С[у , qz -интенсивности распределенных усилий; т^д , , т^ и Ьт - интенсивности распределенных моментов и бимоментов, приведенных к осям центров изгиба; 1х , - главные моменты инерции относительно центральных осей поперечных сечений, 1т - сек- ториальный момент инерции, /кр - момент инерции Е - площадь сечения, чистого кручения, 1У Тх Уух =1--, У^у =1--- в общем случае пере- 1Х 1У менные по длине стержня; Е ,С - модули линейной и угловой деформаций. Граничные условия для изгибных деформаций в плоскости XX имеют вид (EIyГ) -Q+(x+QmxA )+(v7XMxe)-Мхe'- -N (E+fly e')- EIy GI кр Мкр (e'ßx+n') =0; z: =0,L Е1у£,"-(му+емтХА)+ EIy +vYxMXе-—умкр (e'ßx+n') GI кр кр =0. z: =0,L (7) -((My n'+Mx£')-Nr 2e'+ EIy GI ß»e' кр =0, z: =0,L EIjer+ßi -^^e' Ю -'ю GI кр =0 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. и растяжения-сжатия "efz- nг z: =0,L 0. (9) 2. Передаточные матрицы уравнений деформации стержней постоянного сечения из линейноупругих материалов Введем новые неизвестные функции, относящиеся к изгибу стержня в плоскости У\—1: (*)!х^2)! хг,з ! хг,4 так что Х^4 = EI y Х^2 =Х^1, Х^3 =Х^2, Х^4 =Х^3, // / qx-(mYA +emxA)-(vYXMxe) +(Mxe') + +[n ((+aye) + EIy GI кр кр M» (e'ßx+n) (10) см. первую формулу (4). Аналогично производим замены по схемам I ХП2 (z)!Хn3 (z)|ХП4 (z)! Аналогично составляем граничные условия изгиба в плоскости УХ . Граничные условия деформаций кручения имеют вид ¡х n1 (z) ¡Хel (z)!Х 92 (z )!Х 9 3 (z )!Х 9 4 (z )i |_c_(f )!_z;(z )jAl(i)j ¡X Z1(z Ях Z2(z )}х Z3(z). e'(z)! e''(z) I e'''(z) (11) Вводя векторы: Xy = colon [xji \%j2 ¡Xj3 ¡Xj4] > j : Xz = colon [Xzi ¡Xz2 ¡Xz3] и обобщенный вектор перемещений 5С=со1оп [хI ¡^е ¡1с], (8) преобразуем систему уравнений (4)-(6) к матричному уравнению первого порядка типа X: =0,1 В уравнениях (7)-(9) Мтх, Му, М^ и ОХ , Оу, N - моменты и равнодействующие внешних сил, приложенных по концам стержня, Вю - бимо- х(г)=А(г,$)х(г)+^(г) . (12) Здесь А(г,S) есть матрица размера 15x15, составленная из блоков типа выражения (10); $ - множество внутренних сил Мх, Му , Вю, N, Мк ; F - вектор внешних усилий, соответствующих на- менты. грузкам qx , qY , qz , mXA , mYA , ¿Ю и тД Решение уравнения (12) записываем в виде г X ()=П( ,0) х(0)+/п(г,с)р(с) (с, (13) 0 где П(г,с) есть переходная функция, отвечающая матрице А : П(г ,с)=х(г)х-1(с). Здесь х() - матрица фундаментальных решений однородного уравнения х ()=А()зс(). В свою очередь, граничные условия (7)-(9) могут быть представлены в виде Гох(о)=yq,rL х(L)=Yz. (14) Mx =-EIx My = EIX B =-EI пю ю Хл3 XelX^3 Xe2X^2' 2 " Х^з +Хе1Хлз "Хе2ХЛ2" -(Хе2) ßy I (15) Хез (xe2) ßco Мкр =GIkpX кр/*е2' ЕЕ ¡2 \ N=ЕЕ ^ + --Мкр (X 02Р +Х^2Яу Хп3ах ) • Шк Нормальные напряжения вычисляем по формуле (3), касательные по формулам: -ч Мкр (z)^- (16) кр (z, s): I '8(S). кр SЮтс (s)=}ю(7)8(s ) ds, 3. Методы расчета напряженно-деформированного состояния стержней при заданных нагрузках и граничных условиях 3.1. Положим, что при заданной нагрузке [х , [у ,qz , тхА ■, туд,, т^,, ^ и усилиях на торцах S г mtx MY ML А Y, j кР j' Ю z=0,L Уравнение (13) и условия (14) достаточны для определения вектора начальных условий, конечно, если число граничных условий равно размеру вектора X, подробнее см. в [3]. Определение вектора х() позволяет вычислить внутренние силы в поперечных сечениях по формулам (2), произведя в них замены типа (11). определены внутренние усилия Мх. ((), Му (), Бт ■ (), Мкр (г), N () и составлена матрица А(,Sj) уравнения типа (12). Требуется определить квазиперемещения Дхj+l(z) при увеличении внеш- них сил на AF j+1 ASj+1. Полагая ДХ'+1 ()=А((Sj■ )ДХ■+1 0=^+1 (17) Г0ДХ■+1 (0)=^ГЬ Дlj+1(ь)=уь (18) и, решая соответствующую краевую задачу, по формулам (15), (10) и (11) определим соответствующие перемещения Д^у+1, ДП■+1, Д9■+1, ДС■+1 и внутренние усилия ДМХ ■+1,.. ■+1, см. выражения (2). iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Заметим, что эти функции могут быть уточнены, если выполнить повторный расчет, приняв А : = А(,Sj+l), сохранив неизменными значения нагрузок. Нормальные и касательные напряжения находим по формулам (3) и (16). 3.2. Иной вариант решения задачи заключается в введении «фиктивных» нагрузок / : =бтхА +((ухМхб)-(Мхб')-\к ((+Оу9'У Здесь ) - толщина стенки поперечного сечения стержня; 5 - криволинейная координата срединной точки профиля; (^) - статический сектори-альный момент «отсеченной» части сечения, EI У GI кр кр Мкр (e'ßx+п') mZA: =П myA 'mxA - (МуЛ'+Мх^)- / -((Vr2e') - EI GI юРюе' кр подробнее см. общую теорию стесненного кручения тонкостенных стержней в [3, 4]. = VL (r 2 EF I 2 \ И о после чего уравнения (4)-(6) получают вид (EIy £') = qx+qf; (EIxn\)= qy+qf; (£/юе')'-(а/кре') = mM + mf; (EFQ=-qz - qf. (19) Метод был предложен автором в его докторской диссертации [1]. Применение уравнений (19) в форме X (z)=A(z) X(z)+F (z)+Fф (z, s) упрощает матрицу A(z), особенно для стержней постоянного сечения. При A = const чрезвычайно упрощается составление переходной матрицы, см. [3]. Преимущество выражений (17) заключается в том, что они являются квазизависимыми, т.е. распадаются на ряд уравнений Xi (z)=A (z) X (z)+F (z)+ Fф (z, s) , (20) i=S,nAG. Для постоянных матриц Aj переходные матрицы определяем формулами ц ((-<о )=у^ (t-to V, где V' - матрицы, составленные из собственных векторов матриц А,; Л, - диагональные матрицы характеристических чисел: Л,. = Жад[хл\2..Хт] . В соответствии с уравнениями (2) разделяются и краевые условия (18). О недостатках и достоинствах рассмотренных методов см. в следующей из задуманной серии статье [5]. Литература 1. Воронцов Г.В. Численное решение задач строительной механики с помощью численного смешанного метода (прочность, устойчивость и колебания тонкостенных стержней, длинных цилиндрических оболочек и плоских рам): Дис. ... д-ра техн. наук. Т. 1-3. Новочеркасск. 1966. 547 с. 2. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н., Кузина О.А. Дифференциальные уравнения задач об изгибно-крутильных колебаниях нелинейных тонкостенных стержней / Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1996. № 4. С. 67-77. 3. ВласовВ.З. Тонкостенные стержни. М., 1960. 4. Воронцов Г.В. Сопротивление материалов: Учеб. пособие / Новочерк. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 1994. 5. Воронцов Г.В. Введение в математическую теорию оптимального оценивания и управления состояниями технических систем: Учеб. пособие / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск, 2006. Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) 3 сентября 2007 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/teploprovodnost-alyuminievo-zhelezovyh-splavov-legirovannyh-indiem-i-talliem | Conduction of heat aluminium-iron alloys is studied with indium and thallium in broad interval of the temperature. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ________________________________2008, том 51, №10___________________________ ТЕПЛОФИЗИКА УДК 536.22 З.Р.Обидов, М.М.Сафаров, академик АН Республики Таджикистан И.Н.Ганиев, И.Т.Амонов ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ АЛЮМИНИЕВО-ЖЕЛЕЗОВЫХ СПЛАВОВ, ЛЕГИРОВАННЫХ ИНДИЕМ И ТАЛЛИЕМ Теплофизические свойства материалов: теплопроводность, теплоемкость, плотность, температуропроводность являются важнейшими физическими характеристиками, определяющими закономерности поведения этих материалов при различных внешних воздействиях. К сожалению, до настоящего времени такие сведения весьма скупы даже для элементов, а имеющиеся данные носят разрозненный и часто противоречивый характер. С практической точки зрения сведения о теплофизических свойствах металлов и сплавов важны для высокотемпературной техники, без них невозможно создание надежных аппаратов и конструкций в авиации, космической и лазерной технике, атомной энергетике, прогнозирование поведения материалов в экстремальных условиях. Исследования в высокотемпературной области необходимы для создания многих новых композиционных материалов на основе переходных металлов с лучшими или принципиально новыми физическими свойствами. Отсутствие указанных данных образует пробел в справочных данных о свойствах чистых переходных металлов и их сплавов, а также ограничивает возможности теоретического описания явлений переноса в этих веществах при высоких температурах. Кроме того, существующие нестационарные методы измерения высокотемпературных теплофизических свойств осуществляются с большим температурным шагом, что существенно снижает достоверность имеющихся экспериментальных данных, особенно вблизи магнитных и структурных фазовых переходов. С научной точки зрения изучение комплекса теплофизических свойств чистых металлов и сплавов на их основе в широком интервале температур интересно тем, что они являются удобными модельными объектами. Многие алюминиевые сплавы отличаются высокой коррозионной стойкостью. Из них отливают цилиндры, корпуса, поршни, кронштейны и другие детали авиационных и автомобильных двигателей. Исследование теплофизических свойств сплавов алюминия в зависимости от температуры представляет важную научную проблему, имеющую большую практическую значимость. Данная работа, посвященная исследованию теплопроводности алюминиево-железовых сплавов с индием и таллием в широком интервале температур, имеет целью хотя бы частично восполнить пробел в экспериментальном изучении указанных свойств в интер- вале 298-673 К и анализе особенностей механизмов переноса тепловой энергии в этих веществах при указанных условиях. Теплопроводность алюминиево-железовых сплавов с индием и таллием измеряли на установках, разработанных Е.С.Платуновым и его учениками и изготовленных на Актюбинском заводе (ИТХ-400) [1]. Подробная схема, методика измерения и расчет погрешности измеряемых величин приведены в работе [2]. Результаты исследования представлены в табл. 1 и 2, значения коэффициентов А и В в уравнении теплопроводности - в табл. 3. Как видно из табл. 1 и 2, теплопроводность сплавов алюминия с железом (А1+2.18% Бе) зависит от теплопроводности таллия и индия. При этом теплопроводность таллия меньше, чем теплопроводность индия, соответственно теплопроводность исходного сплава А1+2.18% Бе, легированного индием, больше, чем теплопроводность исходного сплава А1+2.18% Бе с таллием во всем интервале температур. Наименьшее значение теплопроводности при температуре 673 К имеет сплав, содержащий 1% индия. По известным значениям теплопроводности и концентрации сплавов нами рассчитана температурная зависимость теплопроводности сплава А1+2.18% Бе, легированного индием и таллием (табл. 1, 2). Таблица 1 Температурная зависимость теплопроводности X, Вт /(м-К) сплава А1+2.18% Бе, легированного индием Температура, К Добавка индия, мас.% 0.005 0.01 0.05 0.1 0.5 1.0 298 233.58 233.56 233.43 233.27 233.11 232.85 323 232.05 232.06 231.93 231.43 231.21 231.05 348 231.65 231.34 230.98 230.65 230.53 230.41 373 230.75 230.63 230.42 230.31 230.13 230.03 398 229.86 229.84 229.71 229.55 229.39 229.22 423 228.54 228.24 228.06 227.86 227.66 227.43 448 224.32 224.03 223.84 223.65 223.45 223.32 473 221.43 221.06 220.13 220.02 219.66 219.45 498 219.16 219.13 219.05 218.83 218.61 218.48 523 218.15 218.00 217.85 217.82 217.64 217.26 548 216.32 216.12 215.02 214.96 214.84 214.63 573 215.62 215.46 214.13 214.02 213.53 212.36 598 213.73 210.68 208.86 206.74 204.36 202.45 623 210.41 210.32 207.54 207.02 206.84 206.13 648 205.62 205.36 203.37 202.46 201.53 200.23 673 189.87 186.68 181.58 181.45 181.26 180.13 Таблица 2 Температурная зависимость теплопроводности X, Bm /(м-К) сплава Al+2.18% Fe, легированного таллием Температура, К Добавка таллия, мас.% 0.005 0.01 0.05 0.1 0.5 1.0 298 232.5 232.4 232.2 232.3 231.4 230.3 323 232.8 232.2 232.0 231.8 231.6 231.4 348 234.5 234.1 233.8 233.6 233.3 233.0 373 235.3 235.0 234.6 234.3 234.1 233.6 398 235.6 234.8 234.2 234.1 233.2 232.1 423 234.4 234.0 233.6 233.4 233.2 231.3 448 233.6 233.1 233.0 232.6 232.3 230.4 473 232.5 232.2 232.0 231.8 231.6 229.5 498 231.4 230.3 230.1 230.7 229.8 228.7 523 230.0 229.8 229.3 229.1 229.0 228.0 548 229.3 228.7 228.4 228.2 228.0 227.4 573 227.5 226.4 226.2 226.1 226.0 225.6 598 226.4 226.2 226.1 226.0 225.2 224.1 623 225.0 224.8 224.3 224.1 223.9 223.7 648 224.2 223.8 223.5 223.3 223.1 222.8 673 222.5 222.0 221.8 221.6 221.3 220.3 Для обобщения экспериментальных данных нами использованы следующие соотно- шения Л Г у Л Т V і У (1) где X - теплопроводность в зависимости от концентрации индия и таллия; Х1 - соответственно теплопроводность при 11=498 К. Л = -0.143 Ґ у^Л2 Т Vі! У + 0.289 Ґ г^ \ Т ч-'і у -0.858 А-В Я 1п,Т1 (2) где А и В - коэффициенты уравнения (2), которые приведены в табл. 3. Таблица 3 Значения коэффициентов А и В в уравнении теплоемкости Сплавы Коэффициенты уравнения (2) А В А1+2.18% Fe+In 232.6 3.3 А1+2.18% Fe+T1 -232.7 -2.5 С помощью уравнения (2) можно рассчитать теплопроводность алюминиево-железовых сплавов с индием и таллием в зависимости от температуры с погрешностью 2%, если известны их концентрации. Таджикский технический Поступило 11.08.2008 г. университет им.акад.М.С.Осими ЛИТЕРАТУРА 1. Платунов Е.С., Буравой С.Е., Курепин З.В. Теплофизические измерения и приборы, Л.: Машино-строение.1986, 256 с. 2. Safarov M.M., Aminov B.A., Kobuliev Z.V., Rizoev S.G. Specific heat capacity alloy system (1-x)Al+0.015Cu+(1-y)Si+0.1Sn. Proceedings Florida, ICCE / 8, 2001. p. 596-598. З.Р.Обидов, М.М.Сафаров, И.Н.Ганиев, И.Т.Амонов ГАРМИГУЗАРОНИИ ХУЛА^ОИ АЛЮМИНИЮ О^АН, КИ ИНДИЙ ВА ТАЛЛИЙ ДОРАНД Натичаи омузиши гармигузаронии хулах,ои алюминию ох,ан, ки индий ва таллий доранд, дар фосилаи васеъи хдрорат оварда шудааст. Z.R.Obidov, M.M.Safarov, I.N.Ganiev, I.T.Amonov CONDUCTION OF HEAT ALUMINIUM-IRON ALLOYS, ADDITION INDIUM AND THALLIUM Conduction of heat aluminium-iron alloys is studied with indium and thallium in broad interval of the temperature. |
https://cyberleninka.ru/article/n/otsenki-skorosti-dvizheniya-geobloka-pri-seysmicheskih-kolebaniyah | Статья посвящена исследованиям динамики горных склонов в рамках геоблоковой модели. Исследована роль факторов, определяющих устойчивость и скольжение геоблоков в условиях действия высокочастотных сейсмических колебаний: амплитуды, частоты колебаний, коэффициента трения, угла откоса. Рассмотрено действие колебаний в плоскости скольжения в горизонтальном направлении и вниз по склону. | ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН 2006, том 49, №1 СЕЙСМОЛОГИЯ УДК 550.34:551.78 Ф.Х.Каримов ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ГЕОБЛОКА ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ (Представлено академиком АН Республики Таджикистан З.Д. Усмановым 2.07.2005 г.) Статья посвящена исследованиям динамики горных склонов в рамках геоблоко-вой модели. Исследована роль факторов, определяющих устойчивость и скольжение геоблоков в условиях действия высокочастотных сейсмических колебаний: амплитуды, частоты колебаний, коэффициента трения, угла откоса. Рассмотрено действие колебаний в плоскости скольжения - в горизонтальном направлении и вниз по склону. В горных сейсмически активных районах, к которым относится территория Таджикистана, вторичные последствия землетрясений, например обвалы и оползни, представляют собой большую угрозу для населения, зданий и инженерных сооружений. Последствия наиболее мощных землетрясений Таджикистана за последние 100 лет (Кара-тагского - 1907 г., Сарезского - 1911 г., Хаитского - 1949 г.) оказались катастрофическими именно из-за вторичных явлений. Гораздо меньшие по мощности землетрясения могут приводить к подобным опасным последствиям, если геосреда находится в состоянии, близком к критическому. Например, так было при Гиссарском землетрясении 22 января 1989 г., вызвавшем оползневые и обвальные явления. Даже “далёкие”, но сильные землетрясения Гиндукушской сейсмогенной зоны также могут вызывать обвальнооползневые явления на территории Таджикистана. Например, землетрясение 3 марта 2002 г. с магнитудой 7,4 и глубиной гипоцентра около 260 км вызвало сход Байпазин-ского оползня, частично перекрывшего русло р.Вахш и создавшего угрозу подтопления сооружений Байпазинской ГЭС. Один из методов снижения риска от сейсмогенных обвалов и оползней - прогнозирование потенциальной опасности их возникновения с помощью известных геологических, геофизических и сейсмологических методов. В статье [1] было показано, что при критических условиях, определяемых произведением круговой частоты т и амплитуды скорости и сейсмических колебаний, устойчивость геоблока, находящегося на наклонной плоскости, нарушается, он скользит вниз с увеличивающейся скоростью вплоть до некоторого предельного, установившегося её значения. Например, в случае действия горизонтальных гармонических колебаний в плоскости склона критические условия имеют вид ит> gk cos a*J\ - (tga / k)2, (1) где a - угол откоса, k - коэффициент трения, g - гравитационная постоянная. Для практических оценок опасности схода обвалов и оползней принципиально важно знать также, каким образом и насколько быстро устанавливается предельная скорость схода. В случае Гиссарского землетрясения наибольшие скорости схода обвалов и оползней составили в среднем первые метры в секунду в течение колебаний главного толчка. Если же длительность колебаний много меньше интервала времени, за который достигается существенная скорость схода, то опасность оползне-обвальных последствий невелика. Модель и методы исследований Для оценок скорости схода сейсмовозбуждённых оползней и обвалов под действием сейсмических колебаний выбрана простейшая модель геоблока, находящегося на наклонной плоскости, роль которой играет другой геоблок [2]. Модель применима к случаям, когда силами сцепления между этими блоками можно пренебречь по сравнению с силами трения между ними. Рассматриваются колебания в виде ступенчатой функции, гармонические и пилообразного вида. Для определённости рассматриваются действия колебаний в плоскости границы между геоблоками в двух случаях: в горизонтальном направлении х и вниз, по направлению действия скатывающей компоненты сил у (рис.1). При действии колебаний, кроме гравитационной силы Р, силы реакции опоры наклонной плоскости -Ы, скатывающей силы Т и силы трения F появляются силы инерции J (рис.1). Схема действующих сил для случая действия горизонтальных колебаний показана на рис.2. Очевидно, в равновесии tga < к. В результате колебаний при достаточно высоких частотах и амплитудах удерживающая блок сила преодолевается сдвигающей силой R и блок приходит в движение. F геоблок Рис.1. Геоблок на наклонной плоскости. T(y) R Рис.2. Схема действующих сил. Вычисления скорости схода геоблока Пусть колебания наклонной плоскости происходят в её плоскости и в горизонтальном направлении. Тогда уравнение движения центра массы геоблока массой m, расположенного на наклонной плоскости, записывается в следующем виде [1]: mW = mg (sin a) ■ j - mgk (cosa) ■ V, (2) где W - вектор ускорения, V - вектор скорости, j - единичный вектор вдоль оси у . Вектор скорости схода в формуле (2) в проекциях на оси х и у запишется в виде ( V = V V ^ Г r V — • І н-* j V V J (3) V и V - составляющие скорости вдоль осей х и у , V - модуль скорости, 1 - единичный вектор вдоль оси х. Для колебаний в виде ступенчатой функции скорость геоблока на наклонной плоскости относительно этой наклонной плоскости составляет попеременно и и -и. Из-за очень высокой частоты этот геоблок вдоль оси х не перемещается. Как следует из уравнений (1) и (2), для скорости схода справедливо уравнение Г Vу = щк ■ ссе а V к Р2 + V2 У (4) В установившемся режиме движение происходит с постоянной скоростью и V, обращается в нуль. Но, как показывает уравнение (4), все высшие производные от Vy по времени t при обращении первой производной в нуль также обращаются в нуль. Это означает, что скорость схода постоянно возрастает и асимптотически приближается к значению V = и ■ 1Ща . (5) ,,'к 2 - (Ща)2 Непосредственное интегрирование уравнения (4) приводит к зависимости ї <х 1п-----------------------------------------------1 ==, (6) и ■ Хща- V л1к 2 - Хщ а подтверждающей асимптотическую особенность установления скорости схода. Для случая действия продольных высокочастотных колебаний пилообразной формы с амплитудой и вдоль направления действия скатывающей силы Т установившаяся скорость схода описывается формулой (см. [3]) и ■ їща к для случая гармонических колебаний или прямоугольно-ступенчатых п-и ■ їща 2к Время установления оказывается бесконечно большим. В качестве характеристики скорости схода можно предложить ввести интервал времени, в течение которого скорость составляет половину от значения установившейся скорости (5,7,8). Если амплитуда колебаний скорости много больше, чем скорость схода, что всегда справедливо в начальной его стадии, либо, как показывает выражение (5), если угол откоса достаточно мал, їща << 1, то решение уравнения (4) имеет вид Гу = ^{і - ехр( - ,)]. (9) Следовательно, как показывает выражение (9), резкие изменения скорости происходят в течение времени порядка т, равного т = —и--------------------------------------. (10) щк■ссБ а Естественно назвать параметр т постоянной времени для изменения скорости схода. Формула (10) показывает, что скорость схода нарастает быстрее для меньших амплитуд колебаний скорости, т.е. для меньших амплитуд и частот колебаний склона, а также при больших коэффициентах трения и для менее крутых склонов. Оценим постоянную времени и скорость схода оползня плато Урта-Боз во время Гиссарского землетрясения 22 января 1989 г. Оползень произошёл в результате скольжения верхнего, практически сухого слоя, лежащего на грунтах обводнённого горизонта толщиной около 20 метров, подстилаемого плотными суглинками. Угол откоса составил 15 ^ 20о. Примем для расчётов угол откоса равным 150. Максимальные значения ускорений, согласно теоретическим оценкам, сделанным на основе записей на сейсмической станции Гиссар Института сейсмостойкого строительства и сейсмологии Академии наук Республики Таджикистан, составили 2 ^ 4 м/с2 [4]. Тогда, при частоте колебаний с характерным периодом 0,1с, амплитуда скорости составляет 0,25 ^ 0,50 м/с. При характерном коэффициенте трения 0,3 установившаяся скорость в соответствии с формулой (5) равна 0,45 ^ 0,90 м/с. Постоянная времени схода (10) составляет величину 0.05.^ 0,1с. Относительно быстрый, практически мгновенный рост скорости схода и большие скорости схода подтверждены реальной картиной схода оползня, наблюдавшейся во время Гиссарского землетрясения. Полученные решения для проблемы схода геоблока с наклонной плоскости под действием высокочастотных колебаний могут быть также применены к ряду других сейсмологических и геофизических задач. Сейсмические колебания землетрясений определённой частоты и амплитуды посредством рассмотренного в настоящей статье механизма могут вызвать нарушение равновесия геоблоков или других смежных геологических элементов, например в зонах субдукции или обдукции, вызывая тем самым крип или подвижку землетрясения. Поэтому предположение о том, что мощные землетрясения, подобные землетрясению 27 декабря 2004г. с эпицентром вблизи о.Суматра (М~9,0), могут вызывать возбуждение сейсмичности в других районах мира, имеет определённые основания. Выводы Скорость скольжения геоблока на наклонной плоскости, находящегося в условиях действия сейсмических колебаний в плоскости скольжения в случаях горизонтального их направления и вдоль линии скольжения, асимптотически приближается во времени к некоторому установившемуся значению. При достаточно больших амплитудах колебания скорости, либо при малых углах откоса постоянная времени нарастания скорости схода прямо пропорциональна частоте и амплитуде колебаний и обратно пропорциональна коэффициенту трения и косинусу угла откоса. Институт сейсмостойкого строительства Поступило 25.07.2005 г. и сейсмологии АН Республики Таджикистан ЛИТЕРАТУРА 1. Каримов Ф.Х., Орипов Г.О. - ДАН РТ, 1999, №7, с.77-81. 2. Маслов Н.Н. Механика грунтов в практике строительства. М.: Стройиздат, 1977, 320 с. 3. Воробьёв В.В., Зубков П.И., Кутузова Г.А. и др. Сборник задач по физике. М.: Наука, 1981, 432 с. 4. Ищук А.Р., Коган Л.А. - Тез. док. научного семинара «Вопросы сейсмотектоники Таджикистана», Душанбе: ТГНУ. Отв. ред. Каримов Ф.Х. Душанбе: «Сино», 1994, с. 18-19. Ф.Х.Каримов БА^ОДИ^ИИ СУРЪАТИ ФУРУРАВИИ ГЕОБЛОК ДАР ПОЛАТИ ЛАППИШХ,ОИ СЕЙСМИКЙ Суръати фуруравии геоблок дар фазои кач аз зудидият ва амплитудаи лаппишх,о, хдмчун аз кунчи качй ва коэффициенти соиш вобастагй дорад. Муодилах,ои дахлдор муайян карда шудаанд. F.H.Karimov VELOCITY ESTIMATIONS OF A GEOBLOCK SLIDING UNDER SEISMIC VIBRATIONS Velocity of a geoblock, sliding down on an inclination plane, depends on frequency and amplitude of the vibrations, and inclination angle and friction coefficient as well. The relevant equations and formulas have been derived. |
https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-mehanicheskih-napryazheniy-na-fizicheskie-svoystva-segnetoelastikov | Влияние механических напряжений на физические свойства сегнетоэластиков // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2007. № 6. На основании выражения, дающего зависимость свободной энергии сегнетоэластиков от температуры Т, спонтанной деформации з, механического напряжения у, получено, что температура фазового перехода изменяется пропорционально у<sup>2/3</sup>. | УДК 537.226.86;538.91 ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЕГНЕТОЭЛАСТИКОВ © 2007г. Р.М. Магомадов, А.Х. Матиев, Х.С-Х. Ахматов On the basis of the expression which gives a dependence of ferroelastics free energy from temperature Т , spontaneous deformation n 2/ and stress с , we have that temperature of phase transfer changes proportionately ст/3 , and ferroelasticity decreases.The width of forbidden gap increases with increase of o. 1. Влияние механических напряжений на температуру фазового перехода сегнетоэластиков Согласно [1], в описании фазовых превращений в сегнетоэлектриках и в сегнетоэлектриках с позиции теории Л.А. Ландау существует аналогия. Обозначим через е критическую, т.е. связанную с фазовым переходом, компоненту тензора деформации, через а - соответствующую компоненту тензора механических напряжений. Тогда по определению для сегнетоэлестика s = 52 F "зО2 и ограничиваясь фа- 5F -= 2а'(Т -Тс) + 4ß)3 -ba = 0 (2) где п - деформация при заданных Т и с. При с = 0 получаем три решения этого уравнения. При Т>Т0: )0 = 0 S = 0 • При T<TC: л_ а'{Т - Тс ) )о =■ 2ß ba'(Т - Тс ) 2ß ' (3) (4) При с Ф 0 выражение (2) можно привести к виду )о + Р)о+q = 0 , a ' (T - Тс ) где p = —--— , Р 2ß ' (5) q = ba 4ß Корни приведенного кубического уравнения (5) находят по формулам Кардано [2]. )0 =з - q+ 2 Hl 2 ql +ipl + 3 q I2+fp T (6) При Т<Тс, если I + 1 — 1 >0, т.е. в нашем слу- чае, если be ,f a'(T - Тс ) l 6ß >0, (7) зовыми переходами второго рода запишем свободную энергию кристалла в виде разложения по деформации П [1]: ^(т, Л,с) = ^0 (т) + аЛ2 +рЛ4 - ЬЛс-1 ^ос2. (1) Здесь F0(T - часть свободной энергии, зависящей только от температуры; а и р - коэффициенты разложения свободной энергии по деформации ц\ а = а'(т - Тс), где Тс - температура фазового перехода; в от температуры не зависит; величины Ь и Б0 -это константы; величина 80 - сегнетоэластика при постоянном значении внутренней деформации, т.е. не связанная с фазовым переходом. В соответствии с теорией Л.А. Ландау, это выражение справедливо для обеих фаз, однако равновесному состоянию при температурах выше и ниже Тс отвечают различные значения внутренней деформации, минимизирующие (1) при заданных Т и а. Они определяются условием это неравенство выполняется, так как а' >0, и нас интересует область вблизи фазового перехода, где разность (Т-Тс) ^ 0. Следовательно, уравнение (5) имеет следующие корни: )0i = A + B 1 /3 )02 =-1 (A + B) + (A + B) )02 =-1 (A + B)-^3 (A - B) (8) где A = B = 3 - 1+ 2 V +I-P .1. 2 Комплексные корни нас не интересуют, поэтому рассмотрим 7701 из решений (8): )01 = 3 8ß I ba 8ß ЛТ - T)" 6ß + 3 ba 8ß ba 8ß + a (t - t00)" 6ß (9) Определим равновесное значение г/'0 вблизи фазового перехода: ' Ьс]13 ОС 1 (10) - 2ba = 0; )0 = lim )0i =1 -- „ Т ^Т, l 4ßi Подставляя )'0 в (5), получим 2«'<Т - Тс {-bß] 1/5 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 + 2 3 + + iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2 3 2 (T -T)- (4ß) >3 b з b 23 • ст/3 = 0 , или (т - Тса) = 0, где та = т + с с (4ß)Уз b 23 • а' (11) (12) AT = ■ а (13) го напряжения на температуру фазового перехода а 8Ъ507! приведен на рис. 3. Из выражения (10) видно, что в сегнетоэластиках, аналогично сегнетоэлектрикам, механическое напряжение осуществляет параллельный перенос фазового перехода и связанных с ним аномалий вверх по шкале температур на величину _ (4Р)Уз Ь 23 % Экспериментальные исследования влияния механического напряжения на температуру сегнетоэласти-ческого фазового перехода были проведены на кристаллах 8Ъ5071, а-модификации, имеющих температуру фазового перехода 481 К [2, 3]. Для проведения этих исследований была создана установка, устройство которой приведено на рис. 1. С а 10 Рис. 1. Установка для создания механического давления на кристалл: 1 - кристалл; 2 - печь; 3 - микрометр; 4 - шток; 5 - окна из плавленого кварца; 6 - пружина, создающая давление на кристалл; 7 - возвратная пружина штока; 8 - теплоизолирующий кожух печки В печь вмонтировано устройство, состоящее из микрометрического винта, штока, основной пружины, создающей давление на кристалл, с коэффициентом жесткости £=2,1 Кн/м, и возвратной пружины. Данная установка позволяла изменять внешнее механическое напряжение в интервале (о + 107) н/м2. Изменение температуры фазового перехода сегнетоэластиков под действием внешнего механического напряжения изучалась с помощью поляризационно-оптической методики (рис. 2). Исследуемый кристалл помещался на специально сконструированную площадку в печи и слегка прижимался штоком. Изменение температуры фазового перехода фиксировалось по прохождению фазовой границы через середину кристалла, фотографируя фазовую границу с интервалом ДТ=0,2 К. Фазовая граница фотографировалась, в динамическом режиме с помощью фотоаппарата Зенит-Е. Скорость нагрева кристалла в области фазового перехода 0,5 К/мин. График зависимости влияния механическо- 11 Рис. 2. Блок-схема экспериментальной установки для изучения влияния одноосного механического давления на физические свойства кристаллов: 1 - кристалл; 2 - печь; 3 - микрометр; 4 - термопара; 5 - вольтметр В7-21А; 6 - блок регулирующий температуру печки; 7 - измеритель емкости и индуктивности ИИЕВ-1; 8 - источник света; 9 - поляроиды: 10 - микроскоп; 11 - фотоаппарат Зенит-Е АТ, К 14 12 10 8 6 4 2 10 12 а, 106 н/м2 Рис. 3. Изменение температуры фазового перехода сегнетоэластика а - БЪ5071 под действием механического напряжения а Из графика видно, что при механических напряжениях ст = 9,6 • 106 н/м2 величина сдвига точки фазового перехода АТ = 4к . Таким образом, под действием внешнего механического напряжения температура сегнетоэластическо-го фазового перехода сдвигается вверх по шкале температур, и величина этого сдвига АТ ~ ст . Исследования, проведенные на кристаллах а - 8Ъ5071, показали, что для них дт^ да ' 4,1 • 10- Км2 а 4 5 а 9 5 2 4 6 8 8 н Отсутствие совпадения экспериментальной зависимости ДТ(с) с теоретической связано с тем, что формула (13) носит приближенный характер. 2. Влияние механических напряжений на коэффициент упругости сегнетоэластиков В сегнетоэластиках коэффициент упругости ведет себя аналогично диэлектрической восприимчивости сегнетоэлектрических кристаллов; вблизи температуры сегнетоупругого перехода кристалл становится необычайно упруго-податливым по отношению к тем механическим напряжениям, которые вызывают деформацию, совпадающую со спонтанной деформацией е . Для определения коэффициента упругости по аналогии с сегнетоэлектриками [2] учтем, что д 2 F ^ S =--f = — да2 де да где dF е = -— = br + Soa • да (14) (15) S = Sn + b- да (16) дц Производная — легко определяется из уравне- да ния (2), если его продифференцировать по переменной ст : 2а'(Т - Тс + \2ßV[ да дц ~да - b = 0 . Из уравнения (17) получаем дц _ b да 2a'{f - Тс )+ 12^ц2 ' Подставляя (18) в (16) получаем S = So + b2 2a'{г - Тс)+ \2ßr)2 ' (17) (18) (19) S = Sn +- b2 (21) lim S = S ' = S0 + r^ro b 2а'(t - T )+ 12ßro2 ' iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. (22) S' = So - 4а' (T - Tc) (23) Из сравнения выражений (21) и (23) видно, что при внешних механических напряжениях вызывающих деформацию, совпадающую со спонтанной, коэффициент упругости изменяется, и это изменение равно: AS = S - S' = (24) ( 2 (t - тс)+6ß{n0+а+2а ' (т - Тс) В уравнении (15) п зависит от ал в соответствии с выражением (2) и потому дц Как видно из выражения (23) при фиксированном Т с увеличением механического напряжения а , приложенного вдоль спонтанной деформации, величина изменения коэффициента упругости AS уменьшается. Таким образом, при увеличении внешнего механического напряжения, совпадающего со спонтанной деформацией, коэффициент упругости сегнетоэласти-ков уменьшается. 3. Влияние механических напряжений на ширину запрещенной зоны сегнетоэластиков При наличии внешнего механического напряжения, приложенного в направлении спонтанной деформации сегнетоэластика, должно происходить изменение ширины запрещенной зоны сегнетоэластика, как и в сегнетоэлектриках при приложении внешнего электрического поля в направлении спонтанной поляризации Рс [4, 5]. Разлагая Eg в ряд по параметру фазового перехода ц [2], имеем Eg (T,ц,а) = Eg0(T) + ац2 + аЦ + Ega + Ega2, (25) E' = да E'' = ' r=o да2 (26) у r=00 При наличии внешнего механического напряжения, приложенного в направлении спонтанной деформации под ц, нужно понимать сумму спонтанной и механической деформации, т.е. Л = Ло +Уст. (20) Подставляя (20) в (19), получаем где 0(Т) - ширина запрещенной зоны в параэла-стической фазе, т.е. ц = 0 и ст = 0. Как следует из выражения (25), фазовый переход первого рода из пара в сегнетоэластическую фазу должен сопровождаться скачкообразным изменением ширины запрещенной зоны, причем АЕ в = а1ц2 + а2]4. (27) При фазовом переходе второго рода АEg = 0, однако, должен иметь место скачок коэффициентов ши- 0 2а'(г - Тс )+ 12р(п0 + уа)2 ' Рассматривая случай бесконечно малых механических напряжений, т.е. ст^ 0, что соответствует ц ^ ц0, получаем выражение для коэффициента упругости 5 при ст = 0 и Т < Т : рины запрещенной зоны дТ (E Л др Подставляя в (22) из решения (4) выражение для ц0, получаем для коэффициента упругости 5 При наличии внешнего механического напряжения, приложенного в направлении спонтанной деформации, под ц следует понимать сумму спонтанной и механической деформации [6], т.е. ц = щ + кст, (28) где ]0 - внутренняя деформация сегнетоэластика при ст =0. С учетом (28) выражение (25) при ц ф 0 и ст ф 0, т.е. при температуре Т, меньшей температуры сегнето-эластического фазового перехода Тс, примет вид 2 b 2 b 2 и Т ЕС (T, V, с) = Eg 0 (T) + « + ke)2 + + a2(v0 + ke)4 + Ege + E"gc2 . (29) В сегнетоэластической фазе при с = 0 имеем Е 0 (T, v,0) = Eg 0 (T) + a V02 + «2 V04. (30) Вычитая (30) из (29), получаем AEgg (Т ,v,e) = 2ajVo ke + axk 2e2 + + a2 [()0 + ka)4 -)|+ Ega + Ega . (31) Здесь АЕ^ (Т- это изменение ширины запрещенной зоны под действием внешнего механического напряжения. Ограничиваясь в (31) квадратичным членом, имеем (32) АЕ^ = (2a1)0k + Eg)a + (a1k2 + E")a2 . В параэластической фазе АЕ^ = Eg a • Так как aj>0, а (dE„ l da (33) < 2a1)0k, то из (32) сле- )=0 дует, что внешнее механическое напряжение увеличивает ширину запрещенной зоны сегнетоэластика, что наблюдалось в работе [6]. Литература 1. Струков Б.А. Сегнетоэлектричество. М., 1979. 2. Рывкин А.А., Рывкин А.З., Хренов А.С. Справочник по математике. М., 1964. 3. Kramer V., Nitsche R., Schumacher M. I. Crystal Growth. 1974. Vol. 24/25. Р. 182. 4. Nitsche R. et al. I. Crystal Growth. 1977. Vol. 42. P. 549 - 559. 5. Фридкин В.М. Фотосегнетоэлектрики. М., 1979. 6. Fridkin V.M. et al. // Phys. Stat. Sol (a). 1979. Vol. 54. Р. 238. Ингушский государственный университет_8 декабря 2006 г. |
https://cyberleninka.ru/article/n/mnogofaktornye-matematicheskie-modeli-geterogennyh-metasistem | Нелинейное математическое моделирование физических процессов в гетерогенных метасистемах с пузырьковым или твердотельным наполнителем позволяет получить соотношения, удобные для численных расчетов и сопоставления теоретических результатов с данными экспериментов. Для создания практически эффективных моделей сформулированы определенные предложения относительно верхней и нижней границ размеров наполнителя, их распределения и концентрации, дипольных моментов, характера и результатов межчастичного взаимодействия. | УДК 538.9 В. С. Игропуло МНОГОФАКТОРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГЕТЕРОГЕННЫХ МЕТАСИСТЕМ Нелинейное математическое моделирование физических процессов в гетерогенных метасистемах с пузырьковым или твердотельным наполнителем позволяет получить соотношения, удобные для численных расчетов и сопоставления теоретических результатов с данными экспериментов. Для создания практически эффективных моделей сформулированы определенные предложения относительно верхней и нижней границ размеров наполнителя, их распределения и концентрации, дипольных моментов, характера и результатов межчастичного взаимодействия. Nonlinear mathematical modeling of physical processes in heterogeneous metasystems with bubble or a solid-state filler allows to receive the parities convenient for numerical calculations and comparison of theoretical results with the data of experiments. For creation of almost effective models certain offers concerning the top and bottom borders of the sizes of a filler, their distribution and concentration, the dipolar moments, character and results of in-terpartial interaction are formulated. Ключевые слова: нелинейные математические модели, многофакторные гетерогенные метасистемы, пузырьковый или твердотельный наполнитель, рост пузырька, конвективная диффузия. Key words: nonlinear mathematical models, multiple-factor heterogeneous metasystems, пузырьковый or a solid-state filler, vial growth, convective diffusion. Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2011. Вып. 10. С. 70—78. Введение Гетерогенные объекты достаточно часто используются в современных промышленных технологиях и поэтому привлекают внимание исследователей. Сложности, связанные с гетерогенностью, приводят к серьезным проблемам при проведении как теоретических, так и экспериментальных исследований. Математическое моделирование гетерогенных систем заключается в получении замкнутого комплекса уравнений и начально-краевых условий, отражающих свойства каждой фазы и имеющиеся представления об исходной структуре системы. Без привлечения дополнительных эмпирических, феноменологических соотношений достаточно строгое решение этой проблемы возможно лишь для частных классов гетерогенных систем и процессов. Эти частные случаи можно считать предельными, или эталонными, при создании нелинейных математических моделей реальных объектов и явлений, рассматриваемых как метасистемы. Математическое моделирование гетерогенных метасистем в сравнении с однофазными требует новых подходов по следующим причинам: — осложняется моделирование и исследование процессов в системах-компонентах; — в многофазных метасистемах существенно проявляются эффекты структуры составляющих систем, межсистемного взаимодействия; — число возможных процессов и необходимых особенностей, которые должны быть учтены в уравнениях, многократно возрастает. В связи с этим возникает необходимость разработки обобщенных способов учета основных эффектов и факторов, определяющих свойства и поведение гетерогенных метасистем. 1. Структура гетерогенных метасистем, характер их многофакторности. Основные допущения Гетерогенные, неоднородные системы характеризуются наличием макроскопических (по отношению к молекулярным масштабам) неоднородностей или включений. Из существующих и возможных гетерогенных объектов наиболее подробно изучены (благодаря своей регулярности) двухфазные дисперсные системы, которые состоят из жидкой фазы, заполненной пузырьками газа, пара (пузырьковые среды) или твердыми частицами (суспензии) [1; 2]. Размеры таких пузырьков или частиц лежат обычно в интервале от 1 до 1000 нм. В работах [3 — 5] был обоснован и апробирован новый подход к созданию нелинейных математических моделей таких двухфазных объектов, которые предложено рассматривать как метасистемы, состоящие из трех систем: наблюдателя Н*, носителя Н° (жидкой фазы) и наполнителя Н (пузырьковой или твердой фазы). Каждая из них — Н*, Н°, Н — является сложной открытой (для других) системой, может участвовать в физических процессах различной природы. Предположим [4], что метасистема (Н*Н°№) описывается некоторыми параметрами порядка, обобщенными «координатами» Qi, набор 71 которых отражает многофакторность исследуемого гетерогенного объекта и наблюдателя. Временная эволюция Qi очень сложна ввиду нелинейного поведения компонентов метасистемы и нелинейного характера связей между ними. Поэтому пучок фазовых траекторий весьма чувствителен к малым возмущениям и обладает множеством точек бифуркации. В этих условиях фазовая точка, изображающая состояние метасистемы в многомерном (многофакторном) пространстве состояний, может перебрасываться с одной траектории на другую под действием малых возмущений, малых изменений структуры, порождающих сигналы, которые выделяются в каждой системе в самостоятельные информационные подсистемы, или подсистемы управления [6; 7]. Математические модели, учитывающие большую часть динамических и информационных факторов, определяющих поведение гетерогенных метасистем различной (не только физической) природы, чрезвычайно сложны, практически неразрешимы и поэтому бесполезны. Для создания разрешимых (хотя бы приближенно) и практически полезных моделей введем ряд упрощающих допущений. Д 1. Размеры частиц наполнителя (пузырьков, твердых частиц) и неоднородностей в гетерогенной системе много больше молекулярнокинетических размеров (расстояний между молекулами, параметров кристаллической решетки и пр.). Д 2. Размеры частиц наполнителя много меньше расстояний, на которых макроскопические параметры гетерогенной метасистемы (Н*Н°№) или составляющих ее систем меняются существенно. Исключение составляют поверхности соприкосновения систем, которые будут исследоваться отдельно. Это допущение позволяет рассматривать макроскопические процессы в гетерогенных метасистемах (распространение в них волн различной природы, рост и колебания пузырьков, вращение твердых частиц и пр.) с помощью макроскопических параметров и учета факторов, присущих каждой отдельной системе. Д 3. Частицы наполнителя присутствуют в каждом элементарном макрообъекте метасистемы в небольшой объемной концентрации и представляют собой сферические объекты (пузырьки, частицы), радиус и дипольные моменты которых (для твердых частиц) могут зависеть от температуры и других факторов. Д 4. Отсутствуют процессы дробления, слипания (коагуляции) и образования новых частиц наполнителя. Д 5. Можно пренебречь непосредственным взаимодействием и столкновениями между частицами наполнителя. Эти допущения позволяют описать макроскопические процессы в дисперсной метасистеме с помощью совокупности трех многофакторных нестационарных взаимодействующих континуумов. При этом в каждом континууме (Н*, Н°, №) выявлены существенные для конкретной проблемы факторы, определены соответствующие параметры, установлены механизмы взаимодействия континуумов. Результаты исследования возможных и реально происходящих процессов отражаются в системе континуальных уравнений и требований согласования. 2. Многофакторная динамика состояний и процессов гетерогенных метасистем Гетерогенные метасистемы, включающие в себя системы наблюдателя Н*, носителя Н° и наполнителя №, относятся к категории эргати-ческих метасистем — сложных целеустремленных комплексов. Их характерные особенности — разнообразие и вариативность «определяющих» факторов, реакций на внешние воздействия, разнообразие процессов релаксации и др. Для определения типа оптимального функционала необходимо детально разграничить (на первом этапе) и установить обоснованные связи компонентов метасистемы. Чтобы получить возможность исследования многофакторной динамики состояний и процессов, следует при выборе оптимального функционала учесть возможные типы целей систем, образующих метасистему (Н*Н°№), — регулирование, слежение, возбуждение колебаний нужного вида, синхронизацию или модификацию предельных аттракторов [7]. Анализ показал, что этим требованиям отвечает гамильтониан метасистемы: аддитивный функционал гамильтонианов систем и гамильтонианов связей (взаимодействия) между системами. В общем виде такой гамильтониан представляется суммой Н = Н* + Н° + Н + £ И’ + Н(*,°Ч (1) і * і где і, і = *, о, • — (наблюдатель, носитель, наполнитель); 4-е слагаемое соответствует попарному взаимодействию систем; 5-е — «трехсистемному» (гипотетическому) взаимодействию. Каждое слагаемое правой части зависит от времени, координат системы, физических факторов (механических и электромагнитных полей, диффузии, теплопередачи, вязкости, проводимости), управляющих функций и параметров и др. Если такой гамильтониан известен («сконструирован» из общих соображений), то динамика состояний и процессов гетерогенной метасистемы определяется уравнениями Гамильтона: 2;(М ,к)___________________________________9Н = -ц 91с р(І'І 'к) | 9Н =п( 0( і ' і) + 0(і і*) І 91с і (2) 2 дра^к) %(^), Р +9^*) ЧУ У + дх( і,,к) ], (2) где і, і, к = *, о, •; 2 — обобщенные координаты; р — обобщенные импульсы; точка над буквой означает производную по времени; ц — коэффициенты, характеризующие интенсивность связей между системами; Q(і,і) и Q(i,і,к) — все непотенциальные обобщенные взаимодействия; Ьс — лагранжиан системы связей. Порядок действий при решении конкретной проблемы таков. 1. Устанавливаются границы метасистемы и составляющих ее систем (Н*Н°№). 2. Определяется характер и механизмы динамических и информационных связей между системами. 3. Выявляются факторы и соответствующие им величины, определяющие динамику систем и метасистемы. 73 74 4. Строится гамильтониан (1). 5. Записываются уравнения (2) с граничными, начальными условиями, соотношениями согласования. Для иллюстрации применения предложенного подхода рассмотрим два конкретных примера. 3. Влияние изменения радиуса паро-газового пузырька на движение жидкости-носителя Построим математическую модель сферически-симметричного движения бесконечного объема носителя Н° около сферического парогазового пузырька наполнителя Н с зависящим от времени радиусом а = а(Ь). Такое движение может возникнуть при фазовых переходах в пузырьке, вызванных изменением температуры Т, при изменении давления Р всплывающего пузырька, а также при некоторых химических реакциях. Под воздействием изменяющихся внешних факторов пузырек испытывает радиальное сжатие (расширение). В сферической системе координат с началом в центре пузырька поле радиальных скоростей имеет составляющие шг = ш(г) г/г, шв = шф = 0, где г — радиус-вектор с началом, совпадающим с центром пузырька. Уравнения второго закона динамики и непрерывности, получаемые из общих соотношений (1, 2), в данном случае имеют вид: 1,2 ) 2 w —(г w X-------2" г2 г2 (3) 2 (г2 wr )г = 0, р°, |Г = const. (4) r о (wt + wwr) = - pr + ц 1 г Предполагается, что носитель на бесконечности покоится. На поверхностях г = const, где n = т/г, напряжения, играющие в данном случае роль функций связи f равны ст(гг) = -p + 2ц'wr, а граничные условия имеют виц: fel2 = 421 =р° ('t - W' ) = р' ('t - W' X К)0 =-Р' + 2Ц° ( Wt )г=' , )'=-p' . Здесь ^)ij — интенсивность фазовых переходов на поверхности пу- Нл (гг)о о / (гг)' ' \ __ •, а' и Р' (а' ' и Р') — радиальное напряже- ние и давление жидкости носителя Н° (пузырька) и наружной (внутренней) стороны стенки пузырька. Отметим, что ввиду малой вязкости газа (пара) по сравнению с вязкостью жидкости а'гг)' = p' слагаемым £ 12(w' - w') можно пренебречь, а слагаемое, определяющее капиллярный эффект, проявляется лишь при очень малых размерах пузырьков. Из уравнения (4) и первого граничного условия (5) следует w''2 w = ——, (6) r причем соответствующее поле скоростей тг — потенциальное: А 2 Ч) = V'Ф(г)/ Ф(г) = —, А(*) = т1а , где ф( г) удовлетворяет уравнению Лапласа и граничным условиям \(к)Ф = п дф(г) Ф(г ) = П, дп Подставляя (6) в уравнение (3), находим, что выражение в квадратных скобках равно нулю; и уравнение движения (с учетом потенциальности т) можно проинтегрировать по г и получить интеграл Коши — Лагранжа в таком же виде, как и для идеальной жидкости: ^+т!+р=я,). Я 2 р° Таким образом, вязкость носителя ц° не входит в уравнение движения, так как импульс вязких сил в рассматриваемом случае всегда равен нулю и влияет на динамический процесс сферически-симметричного движения носителя только через граничные условия (3). Подставляя в (6) граничные условия при г = а и г = да: дф(г) = (та \ а2 + 2ат1а т = т° _° т =-2т°а г = а, ------=----------, т = та, р = ра, тг = - д^ а а г = да, ф( = П т = П, р = рда, получим, учитывая (5) и классическое уравнение Рэлея — Лэмба [8; 9] для радиального движения пузырька наполнителя № в безграничном жидком несжимаемом носителе Н° с учетом фазовых переходов, следующие соотношения для радиуса и давления: а(та X +1(т°а )2 = Ра °Рда , а = т°а + ~, Р°а = Р'а ^ ^ 2\ a' о ' t a о ' Г a Г a p p a Полученные выражения для a(t) и pa (a) позволяют проводить численные расчеты и сопоставлять теоретические результаты с данными экспериментов. 4. Особенности процесса конвективной диффузии в гетерогенной метасистеме Характер протекания различных физических процессов в гетерогенных метасистемах, как известно, в немалой степени определяется гидродинамическими факторами. К ним относятся процессы, происходящие на границах раздела фаз, связанные с адсорбцией, десорбцией, диффузией вещества между областями гетерогенной системы (суспензии) с различной концентрацией наполнителя №. Математические модели этих сложных процессов нелинейны [10 — 12]. Подход к созданию и исследованию таких моделей, предложенный в работе [4], открывает 75 новые возможности и позволяет получить полезные и информативные аналитические и численные результаты. В качестве физической системы, где происходит процесс конвективной диффузии, рассмотрим погружающуюся в жидкость-носитель Н° каплю суспензии (Н°№). При этом через поверхность капли в основную жидкость-носитель происходит диффузия частиц наполнителя. Количество вещества, диффундирующего через поверхность в единицу времени, определено полуэмпирическим законом Нернста [10] q = Du_ui S, 5 76 где u — концентрация наполнителя в суспензии; ux — концентрация наполнителя в основной жидкости; D — коэффициент диффузии; S — площадь поверхности капли; 5 — некоторая постоянная, зависящая от скорости v движения капли, 5 = if va, 1/3 <a < 1 и зависит от характера процесса. Следуя алгоритму, представленному в разделе 2, формируется гамильтониан метасистемы (Н°№), определяется характер связей между Н° и № и т. д. Подставив полученный гамильтониан в уравнения (2) и проведя некоторые преобразования, получаем нелинейное уравнение диффузии в сферических координатах (соответственно симметрии процесса). Конкретная постановка задачи такова: определить распределение концентрации u(r, t) частиц наполнителя в погружающейся капле суспензии как решение нелинейного уравнения диффузии iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. _ut + (vgrad)u = DAu (7) с начальными и граничными условиями u|t=n = un, u| да ^ 0, u| = = u(t), re[0,a] r r=a где a — начальный радиус капли. Скорость жидкости, обтекающей погружающуюся каплю, уменьшается с увеличением расстояния от поверхности капли. Вблизи поверхности возникает диффузионный пограничный слой, через кото- рый частицы наполнителя проникают из капли (начальная концентрация равна un) в основной объем чистой жидкости (u = 0). Для произвольного момента времени в пограничном слое уравнение (7) можно записать в сферических координатах (r, 0, ф): —u v0 —u I —2u 2 —u ^ vr—+-^— = Dl —r+---------I. (S) dr r —0 і—r r dr) Заметим, что слагаемое -гг—---—I sin0— | = 0, так как производная r2 sin 0—t і —0) F по полярному углу много меньше производной по радиусу капли. Из физических соображений следует, что заметное изменение концентрации наполнителя № происходит в слое, толщина которого мала по сравнению с размерами капли. Поэтому нас будут интересовать решения уравнения (S) при r, близких к r = a. Функция тока вблизи поверхности капли имеет вид [13] у(г, Ь) « «-0,75Уг81и29, где V — макроскопическая скорость погружения капли. Тангенциальная составляющая скорости диффузии и9 « 1,5V(г/ц)ят9. Учитывая выражения для у(г, Ь) и и9, находим, что = О028т2 9^ с граничными условиями и|г_ = 0, у = 0, м|г ю= 0, 0, м|9 0 = м0, у = О (последнее условие имеет место для набегающего потока). Вводя новые переменные и используя метод эталонного моделирования, находим выражение для диффузионного потока Дг, V, 9) через поверхность капли а о 1 3V r sin 0 1,15 V 4Dr2 (0 -O,5sin20)V:! j(r, V, 9) = которое позволяет сделать ряд физически важных заключений. 1. Поток j пропорционален исходной концентрации u0, зависит от скорости погружения V1/3, коэффициента диффузии D2/3, радиуса капли г1/3 и угла 9. 2. При 9 = л имеем j(0 = л) = 0, то есть диффузионный поток с этих частей поверхности капли отсутствует. 3. Полный поток диффундирующих частиц задается интегралом Du0r7/3 I3V „ г sin2 9 П = 2лг 2 f j sin 0d0 = Uo ?/— 2л f OJ 1,15 V4D O O (0-O,5sin20)1/,3 d0. Вычисление этого интеграла дает следующее выражение для полного потока диффундирующих частиц наполнителя: П = 7,98и0 02/3У 1/3т 7/3. Таким образом, нелинейные математические модели многофакторной динамики некоторых дисперсных метасистем (Н*Н°№) могут разрабатываться с использованием методики, предложенной в работах [3; 4; 7; 9], и дают возможность реализации обобщенного теоретического подхода к исследованию гетерогенных сред. Список литературы 1. Такетоми С., Тикадзуми С. Магнитные жидкости. М., 1996. 2. Кутателадзе С. С., Стырикович М. А. Гидродинамика газожидкостных систем. М., 1976. 3. Советов Б., Яковлев С. А. Моделирование систем. М., 2002. 4. Игропуло В. С. Многофункциональная нелинейная модель бинарного гетерогенного коллоида как метасистемы // Вестник Ставропольского государственного университета. 2006. Вып. 47. С. 72 — 78. 5. Краснощеков П. С., Петров А. А. Принципы построения моделей. М., 2006. 6. Кадомцев Б. Б. Динамика и информация. М., 1997. 77 78 7. Фрадков А. Л. Кибернетическая физика. СПб., 2003. 8. Поддубная Н. А. Гидродинамическое звукообразование при насыщенном кипении: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Ставрополь, 1998. 9. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М., 1970. 10. Дульнев Г. Н., Новиков В. В. Процессы переноса в неоднородных средах. Л., 1991. 11. Журавлев В. М. Точные решения уравнения нелинейной диффузии в двумерном координатном пространстве // Теор. и мат. физика. 2000. Т. 124, № 2. С. 265 - 278. 12. Маслов В. П., Данилов В. Г., Волосов К. А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. М., 1987. 13. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. М., 1959. Об авторе Виталий Стилианович Игропуло — канд. физ.-мат. наук, доц., Ставропольский государственный университет, e-mail: [email protected]. Author Dr Vitaly Igropulo — assistant prof., Stavropol State University, e-mail: [email protected]. |
https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-na-osnove-chislennoy-modeli-vzaimodeystviya-mikrofizicheskih-i-elektricheskih-protsessov-v-konvektivnyh-oblakah-pri-ih | На основе двумерной численной модели конвективного облака проведено исследование взаимодействия микрофизических и электрических процессов при формировании микроструктуры в облаках от начала развития до стадии выпадения осадков. Приведены результаты расчетов эволюции микроструктурных и электрических параметров облаков. Рассмотрено образование осадков в облаках без учета электрических явлений и с учетом. | УДК 551 .576: 551.594 ИССЛЕДОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МИКРОФИЗИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КОНВЕКТИВНЫХ ОБЛАКАХ ПРИ ИХ ЭВОЛЮЦИИ © 2004 г. Е.А. Корчагина, А.В. Шаповалов The two-dimension numerical model is used to research the interaction of microphysical and electrical processes in convective clouds during its micro-structuring. The results of numerical simulations of microstructural and electrical parameters’ evolution are given. The formation of precipitation in clouds regarding as well as negleching electrical phenomena is considered. В исследованиях физических процессов в облаках и их взаимодействия в последние годы возрастает роль математического моделирования, которое в комплексе с лабораторными и натурными физическими экспериментами позволяет анализировать некоторые важные аспекты физических процессов в конвективных облаках. Анализ теоретических и экспериментальных работ по физике облаков показывает, что еще мало изучено влияние электрических зарядов на частицах и электрического поля на протекающие в облаке микрофизиче-ские процессы и обратная связь между ними [1-5]. Целью данной работы является теоретическое исследование проблемы взаимодействия термодинамических, микрофизических и электрических процессов в конвективных облаках при их эволюции. В качестве инструмента исследований выступает двумерная математическая модель конвективного облака с детальной термодинамикой, микрофизикой и учетом электрических процессов. Использование двух пространственных координат связано с существенным усложнением микрофизического блока в предложенной постановке. В реализованной авторами модели коэффициент коагуляции частиц не является постоянной величиной, а зависит от напряженности электростатического поля облака, рассчитываемой в каждый момент времени. Объем расчетов на каждом временном шаге значительно возрастает по сравнению со случаем использования коэффициента коагуляции частиц, зависящего только от их размера, поэтому применение трехмерной модели становится затруднительным. В работе приведены результаты расчетов эволюции термодинамических, микроструктурных и электрических параметров конвективного облака. Рассмотрено образование осадков без электрических явлений и с их учетом. С помощью модели проведена количественная оценка влияния электрических процессов на формирование осадков, исследована положительная обратная связь между ансамблем частиц и электрическим полем облака. Численная модель конвективного облака Ниже представлено краткое описание разработанной авторами модели конвективного облака с детальным описанием термодинамических, микрофизических и электрических процессов. В отличие от имеющихся в настоящее время моделей [6-11] рассчитывались плотности объемных зарядов в облаке, потенциал и напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами, учитывалось влияние электрического поля облака на процессы слияния облачных частиц. В основе предлагаемой модели конвективного облака с учетом электрических процессов лежат известные уравнения гидротермодинамики влажной конвекции [6,7,12]: ^ дп' & дх dw дп' — =-------+ ЛЪ; (1) ( dt du dz ^ + 0,61q'- Qs ,00 A d0 dt L3 dw - +------= aw ; dx dz Lk 0 f SM Cp T 0 f SM3 St + Lç 0f SM, Cp T St St + л'0; (2) (3) SMk SMC St St ^'q; u- dx w dz: d + СрТ dt d д где dt “ дt' д' = АкА + ^к- , дх дх д7 д7 u(x,z), w(x,z) - компоненты вектора скорости воздушных потоков в облаке; 9(х^) - потенциальная температура; л(х^)=ср 0 (p(x,z)/1000)R/Cp - безразмерное давление; 0 - средняя потенциальная температура; R-газовая постоянная; q(x,z) - удельная влажность воздуха; р8(х^) - суммарное отношение смеси жидкой и твердой фаз в облаке; ст^) - параметр, учитывающий изменение плотности воздуха с высотой; Р(х^) и Т(х^) - соответственно давление и температура; Ср -теплоемкость воздуха при постоянном давлении; Ьк, ЬС, Ьз - удельная теплота конденсации, сублимации и замерзания; я’(х^), 0’(х^), q,(x,z) - отклонения безразмерного давления, потенциальной температуры и удельной влажности от их фоновых значений в окружающей атмосфере Пф(х^), 0ф(х^) и qф(x,z); ( 5М к Г 8 М С I S t I S t изменения удельной влажности за счет диффузии пара на капли и кристаллы; f S МЗ I S t З I - масса капельной воды, замерзающей в единицу времени в единице объема воздуха; К(х^) - коэффициент турбулентной диффузии. Для границ пространственной области используются обозначения 0,Ьх и 0,Ь;,. Система (1)-(3) решается при следующих начальных и граничных условиях: и(х^,0)= и°(х^,0); 5в w(x,z,0)=w (х^,0); 0(х^,0)= 0°(х^,0); (4) и=и0^); 0=0o(z); p=Po(z); q=qo(z) при х=0,Ьх. (5) u=w=0, 0=00(0), р=р0(0), q=q0(0) при z=0 u=u(Lz), w=0, 0=0o(Lz), p=po(Lz), q=qo(Lz) при z= Lz. Предлагаемая модель отличается микрофизиче-ским блоком, который описывает процессы нуклеа-ции, конденсации, коагуляции капель с каплями, сублимации, аккреции, замерзания капель, осаждения облачных частиц в поле силы тяжести, их перенос воздушными потоками, а также взаимодействие облачных частиц под влиянием электрического поля облака. В отличие от моделей с параметризованной микрофизикой [9-11] нами рассматривается непрерывный спектр частиц в облаке. Система уравнений для функций распределения по массам капель ^(х^шД), ледяных частиц ^(х^шД) и осколков замерзания капель ^(х^шД) имеет следующий вид [13]: —L + и —L + (w - V, ) —L = I дt дх д z I dt KД dfi dt Kr dt AK + ífI і + ЛЇ. +1,; df- dt df ДР dt (в) df2 ^ + u+ (w - Y2)-^ = | — I + | — dt dx +fdf2 1 dt УЗ dz + ЛІ2 + I2 + IAВ ; df2 dt df2 dt AK d f3 df3 df3 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. —— + u —— + (w - Y2 ) —— = d t d x d z d t d t + ЛТ3 AK где Vi(m), V2(m) - установившиеся скорости падения жидких и твердых частиц; dfl d t KД f d t Kr d t d t f dt - изменения функции АК V д 1 У ДР V ^ у З распределения капель за счет микрофизических процессов конденсации, коагуляции капель, аккреции капель и кристаллов, дробления и замерзания соот- ветственно; f dt f dt AK dt - измене- ния функции распределения кристаллов за счет суб- лимации, аккреции и замерзания капель; d f3 f dt —— I - изменения функции распределения д1: У АК f3(r,ш,t) за счет образования осколков при спонтанном замерзании облачных капель и аккреции. Для системы уравнений (6) используются следующие начальные и граничные условия: ^ (х^т^^^х^т^^^х^т^)^; (7) fl(x,z,ш,t)= ^(х^,тД)= f3(x,z,ш,t)=0 при x=0,Lx; f1(x,z,m,t)= f2(x,z,m,t)= f3(x,z,m,t)=0 при z=Lz ; (8) df df2 д f3 „ 0 —L = —L = —3 = 0 при z=0. dz dz dz Для описания коагуляционных процессов в облаке применялось интегродифференциальное уравнение в виде, представленном в [7]. Расчет взаимодействия капель и кристаллов проводился на основе следующих соотношений: df ^ ” —11 =-f1(x,z,m,t)Jp2(m,m')f2(x,z,m',t)dm'; (9) д / А 0 df ^ —~ I = -f2(x,z,m,t) f р2(m',m)f1(x,z,m',t)dm' + dt / А 0 +J f1 (x,z,m',t)P2 (m',m - m')f2 (x,z,m - m',t)dm'; (10) 0 P2 (m, m') = n(r(m) + r(m '))2 • | V1 (m) - V2 (m ')| • E(m, m'), где r(m) и r(m’) - радиусы сталкивающихся частиц; E(m,m’) - коэффициент слияния, который рассчитывается по аппроксимационным формулам. Изменение функции f1(x,z,m,t) вследствие дробления капель рассчитывалось по формуле [6]: д t = -f1 (x,z,m,t)P(m) + J P(m)Q(m,m')f1 (x,z,m',t)dm'. (11) m В этом выражении P(m) есть вероятность распада в единицу времени капли массой m; Q(m,m’) - вероятность образования капли массой m при распаде капли массой m’. Расчет изменений функций f1 (x,z,m,t) и f2 (x,z,m,t) за счет кристаллизации капель проводился с использованием функции вероятности замерзания в единицу времени капли массой m в точке (x, z), обозначенной R (x,z,m) [6,12]: dfL/) ^(^ff] -fi(x,z,m,t)R(x,z,m); (12) R ( x, z, m ) = A exp [b ( Тм (m) - Тв (x, z) ) ] , (13) где А, В - параметры; Тм ( m ) - медианная температура замерзания капель массой m; Тв ( x, z ) - температура воздуха в точке (x,z). Появление новых капель и ледяных частиц в естественных условиях учитывается с помощью функций I1 для капель и I2 - для кристаллов [12] Слагаемые, описывающие испарение, конденсацию и сублимацию, имеют вид [7]: d I f (r t) dm 1 , -----1 i, (r,m,t)------ dm í 1 dt df2 I d f f t) dm I it |С=-dm1 f2(r,m,t)_d^J. (14) (1З) Более подробно выражения для слагаемых, входящих в уравнения модели (1) - (15), представлены в работах [6,7,12,13]. Численное моделирование процессов электризации конвективных облаков связано с трудностями принципиального характера, одной из которых является корректное описание микрофизических процессов электризации облачных частиц. При моделирова- Зі нии облакообразования с учетом разделения электрических зарядов большинство исследователей не учитывают или упрощают детальное описание процессов разделения зарядов [10,11]. Для исследования закономерностей взаимодействия поля и частиц в облаке нужна детализация этих процессов, что и предпринято в настоящей работе. Как известно, в конвективных облаках одновременно реализуются ряд механизмов электризации облачных частиц. В разработанной модели учитываются процессы электризации облачных частиц на основе экспериментально исследованных закономерностей развития грозовой деятельности облаков и значений коэффициентов разделения зарядов, связанных с замерзанием капель воды, ростом крупы и градин и взаимодействием градин с кристалликами льда и переохлажденными каплями [3,14]. За счет микрофизических процессов замерзания капель и аккреции в облаке идет накопление отрицательного заряда на ледяных частицах. Одновременно формируется положительный заряд, состоящий из зарядов отдельных частиц - осколков замерзания капель. Для замерзающих капель, диаметр которых больше 200 мкм, с достаточной точностью процесс электризации описывается выражением [14] q(m)=alm, (16) где т - масса замерзшей капли; а! - коэффициент пропорциональности, значение которого меняется в зависимости от содержания примесей в капле и температуры ее замерзания (а«3,5-10-1° Кл/г при Т= -8.. .-16 0С). На крупных кристаллах, крупе и градинах накапливается электрический заряд за счет захвата переохлажденных капель. Заряд пропорционален массе, замерзшей на них воды. При этом коэффициент пропорциональности зависит от температуры растущей частицы, а также от концентрации и химического состава примесей в облачной воде и принимает значение от 10-10 до 10-8 Кл/г. Образование осколков при замерзании капель учитывается следующим образом: ЭТ3 dt = | п(т,т')К(х,2,т',1)^(х,2,т',1)(1т', (17) З т где п(т,т') - число ледяных осколков массы т, образующихся при замерзании капель массы т'; Щх^т'Д) - вероятность замерзания капель массой т' в единицу времени. Образование осколков в процессе аккреции ледяных кристаллов с облачными каплями описывается формулой d f ^ w I = J n(m,m')R2(x,z,m',t)dm'; dt У AK m (18) где Я.2 (х,2,т'Д) = ^ (х,2,т',1) • | Р2 (т'^) (х^Д) - 0 число столкновений кристаллов массой £, с каплями массой т', приводящих к замерзанию последних и образованию осколков. Число ледяных осколков п(т,т') определяется с помощью аппроксимаций экспериментальных зависимостей выбросов микрочастиц от размеров замер- зающих капель. Для капель с г<75 мкм используются данные Лезема и Мейсона, приведенные в [3]. Для капель больших размеров применяются данные, полученные в работе [14]. Микроскопические осколки замерзания выносятся потоками в верхнюю часть облака, где образуется преимущественно положительный объемный заряд р+(х,2,1). Область сосредоточения отрицательно заряженных ледяных частиц образует зону преимущественно отрицательного объемного заряда р_(х,2,1). Объемные заряды на временном шаге рассчитывались по формулам: p- (x,z,t ) = a2 J mf2 (x,z,m,t )dm -p2 (x,z) : (19) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. р+ (х^Д) = а31 mfз (х,2,тД )с1т -р3 (х,2), 0 где а2 и а3 - коэффициенты разделения зарядов; р2(х^) и р3(х,7) - уменьшение объемных зарядов в результате тока проводимости атмосферы и разрядов. Рассчитанные значения суммарных объемных зарядов рЭ(х,2,1) используются далее для определения потенциала И(х,2) создаваемого ими электрического поля. Для этого на каждом временном шаге (при фиксированном 1) решается уравнение Пуассона рэ d 2U d 2U дх2 &2 е0 при следующих граничных условиях Ш х=0,Ьх дг —=0 dx ■ = 0 U = 0lz=0 (20) (21) E (> ,t Ь-(1 (22) где 80 - диэлектрическая постоянная вакуума; рэ (х 2,1) = р+ (х z, 1) + р- (х z, 1) . Напряженность электрического поля Е(х,2,1) определяется как градиент потенциала по формуле: д и д И' -----+ п2--- д х д 2 Значения напряженности электрического поля учитываются в модели при определении коэффициентов коагуляции облачных частиц согласно теоретическим и экспериментальным зависимостям Л.М.Левина и Н.В.Красногорской [4,5]. Влияние электрического поля на эффективность столкновения заряженных капель зависит от размеров частиц, знака и величины зарядов. Кроме эффекта поляризации капель, электрическое поле вызывает изменение скорости движения заряженных частиц, если их размеры достаточно малы. Чем меньше относительные скорости движения капель, тем больше импульс электрических сил. Поэтому влияние электрического поля тем значительнее, чем ближе размеры взаимодействующих частиц [4]. Для решения системы уравнений модели на временном интервале (1п, 1п+1) используются методы расщепления, прогонки, верхней блочной релаксации [15]. Алгоритм расчета уравнений переноса субстанций основан на прогонке с чередованием направлений (продольно-поперечная схема). Эллиптическое неоднородное уравнение для отклонения давления п' [7], полученное применением оператора дивергенции к уравнениям движения (1), с использованием уравне- W ния неразрывности (2), решается методом верхней блочной релаксации [15]. Этот же метод применяется при решении уравнения Пуассона для потенциала электрического поля (20). Интегрирование системы уравнений модели проводилось по пространственно-временной области Б х Т : {0 < х < Ьх,0 < 2 < Ь2, т> 0} . Размеры пространственной области составляли 50 км по горизонтали и 18 км по вертикали. Шаг сетки по оси х составлял 200 м, по оси 2 - 100 м, по времени - 10 с. По массам облачных частиц использовалась сетка с переменным шагом, при этом градации задавались следующим образом [7]: щ=2,540-10 г; тп+1=1,414-тп; п е [1 : 60 ]. Для ледяных частиц использованы 75 категорий масс, которые перекрывают все размеры, включая град ^тах»5 см). Исследование коагуляционного роста облачных частиц в электростатическом поле различной напряженности Формирование осадков в облаке происходит при наличии в облаке достаточно крупных частиц (г > 50мкм), называемых зародышами осадков. Зародыши крупных капель не могут образоваться только в результате конденсации [2,3], поэтому для объяснения их роста привлекают различные механизмы, в том числе электрическую коагуляцию [3-5]. Для оценки влияния электрического поля на коагуляцию облачных частиц в данной работе были проведены численные эксперименты по моделированию образования осадков в пространственно однородной системе при наличии электрических полей различной интенсивности. Коэффициент коагуляции аппроксимировался в зависимости от напряженности электрического поля Е2 [4,5]. Некоторые результаты расчетов отображены на рис. 1, на котором представлена зависимость хода процесса коагуляции капель при различных значениях напряженности электрического поля в облаке. По оси ординат отложена водность по градациям радиусов, г/м3. С увеличением напряженно -сти поля быстрее образуются зародыши осадков и спектр смещается в сторону крупных капель. Из первоначального спектра облачных капель (кривая 1) образуются дождевые капли при отсутствии поля за 35 мин, а при напряженности Е2=1000 В/см за 23 мин, при этом мелкокапельная часть спектра коагулирует практически полностью. Таким образом, процесс осадкообразования сокращается в присутствии электрических полей приблизительно на одну треть общего времени образования осадков. При больших значениях Е2 влияние поля может быть еще существеннее, если следовать зависимости коэффициента коагуляции от напряженности электрического поля [5]. Полученные в работе результаты, относящиеся к взаимодействию частиц, размером ниже известного в физике облаков предела в 19 мкм, согласуются с результатами, полученными в экспериментальных исследованиях [16]. В частности, в этих экспериментах наблюдалось заметное увеличение числа капель радиусами 25-45 мкм при высоковольтных разрядах, тогда как в отсутствие разрядов размер капель составлял 7-15 мкм. Результаты расчетов полей термодинамических микроструктурных и электрических параметров конвективного облака На основе уравнений разработанной модели (1)-(22) были выполнены расчеты по моделированию конвективных облаков при различных реальных стратификациях атмосферы (использовались данные зондирования атмосферы в аэропорту «Минеральные Воды» и на научно-исследовательском полигоне ВГИ «Кызбурун-2» в весенне-летний период). Облако инициировалось заданием теплового импульса в начальный момент времени у поверхности земли с перегревом ДТ=1,0-1,5 °С. Некоторые результаты моделирования термодинамических и микроструктурных параметров конвективных облаков представлены в [12], и они не противоречат данным полевых наблюдений. Водность, г/м3 |°д(г) Рис. 1. Изменение спектра облачных капель при коагуляции за 20 минут 1 - начальное распределение; 2 - в отсутствии электрического поля (Е2=0); 3 - в электрическом поле с напряженностью Е2=100 В/см; 4 - Е2=300 В/см; 5 - Е2=1000 В/см Остановимся на других результатах исследований на основе модели облака. Многие авторы высказывают мысль, что важную роль в облаках играет взаимодействие различных физических процессов [1-3, 6, 7]. В [12] исследовались некоторые виды взаимодействий процессов в облаках и оценена их роль, а в настоящей работе сделана попытка анализа одного из наиболее сложных видов взаимодействия: электрических и микрофизических с наличием положительной обратной связи между ними. Формирование микроструктуры на начальной стадии развития облака определялось микрофизическими процессами конденсационного роста отдельных облачных капелек. По результатам расчетов облака состояли на начальной стадии (примерно до 20-й мин) из капель воды, позднее - из смеси капель и кристаллов. При отрицательных температурах воздуха наблюдалось смешанное фазовое состояние, при этом капли были переохлажденными. Превращение мощных кучевых облаков в кучеводождевые сопровождалось оледенением их вершин, формированием частиц осадков, а также появлением значительных объемных электрических зарядов, которые вызывают молниевые разряды. Накопление электрического заряда в облаках происходило вследствие замерзания капель и аккреции капель с ледяными частицами. Из-за разности скоростей падения осколков замерзания и более крупных частиц, крупы или градин, происходило пространственное разделение зарядов. В предвершинной части облака формировался положительный объемный заряд, ниже - отрицательный. Электрическое строение облака на 20-й мин развития для одного из вариантов исходных данных (радиозондирования атмосферы) представлено на рис. 2. Интегральный положительный заряд в единице объема достигает значений 6-10-3 Кл км-3, отрицательный —1,1-10-2 Кл км-3, что согласуется с существующими представлениями [1-3]. 10 5- Z, км __0.001 0.001 0.001 . ...-----------г /:-ojöfl #=~ -0.003 г ;.0.003- -0.005- --0.003 Х,км параметров для одного из облаков представлены на рис. 3. Z, і^м 30 Х,км —I- 20 Рис. 2. Распределение отрицательного (а), положительного (б) и суммарного (в) объемных зарядов в облаке на 20-й минуте развития, Кл/км3 На каждом временном шаге численно решалось уравнение для потенциала электрического поля, рассчитывались вертикальная Б2 и горизонтальная Е составляющие напряженности электрического поля. Некоторые результаты моделирования электрических Рис. 3. Изолинии потенциала, В (а); горизонтальной (б) и вертикальной (в) составляющих электрического поля, В/см, на 20-й минуте эволюции облака На 20-й мин развития облака (35 минута от начала расчета) потенциал электрического поля составляет величину 3,1-106 В (рис. 3а). Компоненты вектора напряженности поля имеют значения Бх «5 В/см (рис. 36), а Б2 «8 В/см (рис. 3е). С течением времени заряд в облаке и соответственно потенциал поля увеличиваются. По результатам расчетов облака на 40-й мин развития потенциал достигал значений 1,1-108 В, а напряженности - Бх « 100 В/см, Бг«240 В/см. Максимальные значения потенциала электрического поля, полученные в расчетах, имели значения 300-500 МВ. Сравнение результатов, полученных в данной работе, с приведенными в [11], показало, что порядок величины потенциала совпадает. Вследствие взаимодействия облачных частиц радиусами до 20 мкм, которое становится возможным при наличии зарядов на частицах и значительных электрических полей в облаке (Е > 50 В/см), в выполненных численных экспериментах наблюдалось ускорение процесса роста частиц осадков и увеличение электрического поля облака. На рис. 4 приведены поля вертикальной составляющей электрического поля для двух моментов времени (20 и 40 мин). Составляющие вектора напряженности электрического поля Б( и Бг при учете электрической коагуляции растут быстрее (рис. 4), чем без ее учета (рис. 3): на 40-й мин развития облака Б2 без учета электрической коагуляции составляла 240 В/см, а при учете - 650 В/см. Сравнение времени образования осадков без учета и с учетом электрической коагуляции показало, что во втором случае осадки начинаются на 7-10 минут раньше. Появляются изменения и в спектрах ледяных частиц - наблюдаются смещения максимумов в сторону крупных частиц. Результаты расчетов напряженности электрического поля, полученные в данной работе, находятся в согласии с экспериментальными измерениями, представленными в [17], согласно которым в облаках имеются достаточно большие области со значениями Б порядка 1000 В/см. В этой же работе указывается на наличие нескольких областей с различными направлениями поля. Рис. 4. Поле вертикальной составляющей напряженности электрического поля, В/см при учете процесса электрической коагуляции на 20-й (а) и 40-й (б) минутах эволюции облака Было выполнено большое количество численных экспериментов, при различном термодинамическом состоянии атмосферы. Каждый эксперимент проводился без учета и с учетом электрической коагуляции. В результате проведенных исследований подтверждена закономерность, что между микрофизическими, термодинамическими и электрическими процессами существует обратная связь (взаимодействие), т.е. взаимное влияние их друг на друга. В проведенных численных экспериментах получалось, что электрическое поле ускоряет рост частиц, с другой стороны при этом генерировалось большее количество электрического заряда, которое увеличивало само поле. Общая картина влияния электрического поля проявлялась в некотором ускорении прохождения облаком всех стадий развития, кроме начальной. Применение двумерной модели, по мнению авторов, не нарушает общности полученных результатов, поскольку речь идет о взаимодействии микрофизики и электрического поля облака. Заключение Основные результаты работы: 1. Уточнены вопросы формирования микроструктуры конвективных облаков с учетом электризации облака и электрической коагуляции частиц. На основе численных экспериментов получило теоретическое подтверждение предположение о возможности быстрого образования зародышей осадков вследствие взаимодействия капель радиусом до 20 мкм при наличии электрических полей в облаках. 2. С помощью математического моделирования впервые проанализирован один из важных аспектов микрофизики конвективных облаков - взаимодействие микрофизических и электрических процессов. Результаты численных экспериментов подтверждают существование положительной обратной связи между ростом частиц осадков в облаке и увеличением напряженности электростатического поля, которая заключается во взаимном влиянии их друг на друга. Анализ результатов моделирования позволил установить, что электрическое поле ускоряет рост частиц, при этом генерируется большее количество электрического заряда, которое увеличивает само поле. Общая картина взаимного влияния проявляется в ускорении прохождения облаком всех стадий развития, кроме начальной. 3. Из полученных в ходе расчетов данных следует, что взаимодействие микрофизических и электрических процессов в мощных конвективных облаках играет существенную роль в процессе осадкообразования. В частности, в грозо-градовых облаках период образования осадков сокращается на одну треть и более. Таким образом, результаты исследований показали, что влиянием электрического поля и электрической коагуляции в мощных конвективных облаках пренебрегать нельзя (при разработке их моделей и концепций активного воздействия на них). Следует отметить, что заметное влияние электрические поля оказывают на формирование микроструктуры, когда их напряженность достигает значений свыше 50 В/см. Литература 1. Имянитов И.М. и др. Электричество облаков. Л., 1971. 2. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака. Строение и физика образования. Л., 1983. 3. Мейсон Б.Дж. Физика облаков. Л., 1961. 4. Левин Л.М. // Тр. Эльбрусской высокогорной экспедиции. 1961. Т. 2. С. 5-42. 5. Красногорская Н.В. // Изв. АН СССР. ФАО. 1965. Т. 1. С. 339-345. 6. Ашабоков Б.А., Калажоков ХХ. Численное моделирование градовых облаков. М., 1992. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 7. Коган Е.Л. и др. Численное моделирование облаков. М., 1984. 8. Хворостьянов В.И. // Изв. РАН. ФАО. 1994. Т. 30. № 4. С. 543-557. 9. Chen J.P., Lamb D. // J. Atmos. Sci., 1994, Vol. 51. P. 2613-2630. 10. Rawlins F. // Quart.Jour. of the Royal Met. Society. 1982. Vol. 108. P. 779-801. 11. Helsdon J. H., Jr., Farley R. D. // J. Geoph. Res. 1987. Vol. 92. P. 5661-5676. 12. Корчагина Е.А. и др. // Информационные системы и технологии: Межвед. сб. Вып. 1. Нальчик, 2000. С. 10-17. 13. Шаповалов А.В. // Мат. моделирование. 2003. Т. 15. № 4. C. 65-76. 14. Аджиев А.Х., Тамазов С.Т. // Метеорология и гидрология. 1987. № 7. С. 57-62. 15. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., 1977. 16. Першина Т.А. и др. // Тр. НИЦ ДЗА. Вып.1 (546). 1997. С. 62-67. 17. МашуковХ.М. и др. // Всерос. конф. по физике облаков и активным воздействиям на гидромет. процессы. Нальчик, 2001. С. 46-47. ГУ«Высокогорный геофизический институт» Росгидромета, г. Нальчик___________________4 марта 2004 г. |