Datasets:

mlnchk

/

CL_nature

like 1

https://cyberleninka.ru/article/n/o-termodinamicheskom-ravnovesii-faz-dvuhkomponentnyh-lineyno-uprugih-sred

In this paper we consider the conditions of balance of phases in a binary mixture by the variational method in the case of small deformations. It is supposed that phases are divided by a smooth surface which position is a-priory unknown. Displacement fields of each component and interface position can be found from a stationariness condition of the free-energy functional. As an example we study two problems about phase transition in an elastic sphere and cylinder on which external surface fields of displacement are set. Comparison with the results received for the onecomponent approach is carried out.

УДК 539.3 О ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОМ РАВНОВЕСИИ ФАЗ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ ЛИНЕЙНО-УПРУГИХ СРЕД © 2004 г. В.А. Еремеев, С.М. Кузьменко In this paper we consider the conditions of balance of phases in a binary mixture by the variational method in the case of small deformations. It is supposed that phases are divided by a smooth surface which position is a-priory unknown. Displacement fields of each component and interface position can be found from a stationariness condition of the free-energy functional. As an example we study two problems about phase transition in an elastic sphere and cylinder on which external surface fields of displacement are set. Comparison with the results received for the onecomponent approach is carried out. Проблема теоретического описания фазовых превращений в твердых телах является одной из важных и актуальных задач физики и механики твердого тела. Построению математических моделей фазовых переходов в рамках механики сплошной среды посвящено значительное количество работ [1 - 5], в которых рассматривались однокомпонентные упругие и неупругие среды. Интерес к фазовым превращениям в многокомпонентных средах связан с необходимостью описания переходов, происходящих в сплавах, твердых растворах при механических воздействиях [6, 7], а также при моделировании роста пленок [8]. Использование методов механики сплошных сред для описания фазовых переходов в многокомпонентных средах наталкивается на математические сложности при формулировке как уравнений состояния, так и начальнокраевых задач для тела, имеющего фазовую границу. В частности, получены условия баланса на движущейся фазовой границе в нелинейно-термоупругой среде с примесями [9]. В данной работе вариационным методом рассмотрены условия равновесия фаз в бинарной смеси при условии малости деформаций. Предполагается, что фазы разделены достаточно гладкой поверхностью, положение которой заранее неизвестно. Как и в случае нелинейно-упругих сред [2], поля перемещений каждой из компонент и положение границы раздела фаз могут быть найдены из условия стационарности функционала свободной энергии при однородном и постоянном поле температур. В качестве примера рассмотрены две задачи о фазовом переходе в упругом шаре и цилиндре, на внешней поверхности которых заданы поля перемещений. Проведено сравнение с результатами, полученными в рамках модели однокомпонентной среды [10, 11]. Основные соотношения Рассмотрим деформирование упругой гомогенной бинарной изотропной смеси твердых тел в приближении малых деформаций. В рамках этой модели сплошная среда представляет собой два взаимопроникающих континуума, т.е. предполагается, что обе компоненты смеси присутствуют в каяедой точке пространства. Вектор перемещений a-компоненты смеси обозначим через иа (а = 1, 2). В качестве первоначального шага выберем одно из наиболее простых описаний - модель бинарной смеси при малых деформациях, использованную для описания распространения волн в реальных средах в [12], где были отмечены качественные отличия от случая линейно упругого однокомпонентного материала. Плотность свободной энергии смеси Ф зависит от парциальных тензоров де- формаций в„=!(Уи,+У„;) и о,носигелышх перемещений V-»,-,к Сле- дуя [12], примем для Ф следующую квадратичную зависимость ф = 1ха/1(а)2 +ца/2(а)2 +с/1(а)/1(5) +р|и|2, (1) где 1[а) ,1<2 ) - первый и второй инварианты тензоров деформации еа; Ха, |1„. с, Р - материальные постоянные. Последние два слагаемых в (1) описывают упругое взаимодействие компонент смеси. Частным случаем (1) является модель линейно-упругого изотропного тела. Для описания равновесных фазовых превращений в смеси воспользуемся, как и в случае простых материалов [2], вариационным принципом стационарности свободной энергии. Будем считать, что область, занятая смесью, состоит из двух фаз I' и I'. разделенных достаточно тонкой границей у. Не ограничивая общности, предположим, что внешние нагрузки отсутствуют (рассматривается задача с главными краевыми условиями), а поверхностной энергией фазовой границы у пренебрегаем. Тогда функционал свободной энергии двухфазной смеси можно представить в виде 1[и!,и2] = \ф+ёу + \ф_ёу. (2) К у- Здесь и далее знаками «+» и «-» обозначены величины, относящиеся к разным фазам. Условие стационарности функционала (2) 51 = 0 (3) при учете независимого варьирования положения границы у и векторов перемещений и, и и2 позволяет сформулировать локальные условия равновесия фаз смеси, состоящие из уравнений равновесия, приведенных в [12], и естественных краевых условий на границе раздела фаз. Последние состоят из уравнений механического баланса и термодинамического условия, необходимого для определения фазовой границы. В качестве примера рассмотрим две задачи: задачу о центрально- симметричной деформации упругого шара и об осесимметричной деформации упругого цилиндра, на поверхности которых заданы перемещения м>. Далее предположим, что одна из фаз является однокомпонентной. Таким образом, рассмотрим переход двухкомпонентная смесь <-» однокомпонентная среда. Центрально-симметричная деформация двухфазного шара Модельная задача о деформировании упругого шара для однокомпонентных тел рассматривалась в [1, 2, 4, 10, 11]. В случае центрально симметричной деформации вектор перемещений имеет только радиальную составляющую иг(г), зависящую только от радиальной координаты г, а граница раздела фаз у представляет собой сферу заранее неизвестного радиуса С,. Предполагается, что в начальном состоянии шар состоит из фазы «+», образованной бинарной смесью, а новая однокомпонентная фаза «-» может возникнуть в окрестности центра шара. Введя для краткости обозначения (X, + цг) = с/,, х = , у = , получим из (3) уравнения рав- новесия в смеси: сі2х ^2 сіх 2х сіг2 г сіг г2 Ч2 с12у + 2 сіу 2у СІГ2 Г СІГ г2 + Яз + Яз сі2 у | 2 сіу 2у СІГ2 Г СІГ г2 ґ с12х 2 сіх 2х сіґ г сіг г" + |3(*-;у) = 0 +Р(_у--*) = о (4) Для однокомпонентной фазы уравнения состояния возьмем в виде: = — А-1 (8ц + В22 + 833 — Зв) +|11|(е11 - в) +(е22— е) ~*~(езз—е) | + (5) Здесь в - собственная деформация, А - плотность энергии новой фазы в ненапряженном состоянии. Кинематические и статические условия баланса на границе у даются урав- нениями: ,(!) = и„ (6) (V) Решая краевую задачу (2) - (4), можно построить решение, параметрически зависящее от радиуса фазовой границы С,. После подстановки решения в функционал энергии соотношение 51 = 0 сводится к нелинейному алгебраическому уравнению относительно С,. Характерные зависимости С, от параметра м? приведены на рис. 1. Там же даны диаграммы деформирования (зависимости: нормальное напряжение - перемещение на поверхности шара). Здесь использованы следующие значения параметров материала: Л\ = 7,72, = 8,92, ц\ = 4,66, ц2 = 3,85, Ц\ = 17,04, д2 = 16,62, {5= 10, в = 0,3, А = 12; кривые 1-3 соответствуют разным значениям параметра д3, равным 10,37, 13,88, 16,66. До значения (1 = 1, 2, 3) шар деформируется без фазового перехода, при зна- чениях м?’А < м? < м?'в происходит фазовый переход, который завершается при м? = м?1в. Такое поведение качественно совпадает со случаем однокомпонент-ного шара [10, 11]. Многокомпонентность среды влияет на начало и окончание фазового перехода, а также несколько изменяет диаграмму деформирова- Рис. 1. Зависимость границы раздела фаз и нормального напряжения на поверхности шара от перемещения м? Задача об осесимметричной деформации упругого цилиндра Аналогично предыдущему случаю может быть исследована осесимметричная деформация упругого бесконечного кругового двухфазного цилиндра. Здесь радиальную составляющую вектора перемещений обозначим через и,(г) (г - радиальная координата). Границу раздела фаз у примем в виде цилиндра заранее неизвестного радиуса С,. Предполагается, что в начальном состоянии цилиндр состоит из фазы «+», образованной бинарной смесью, а новая однокомпонентная фаза «-» может возникнуть в окрестности оси цилиндра. Сохраняя обозначения предыдущей задачи, из (3) получим уравнения равновесия в смеси: <32х 1 <1х <г'|¥7+7*~ с!~у 1 (1у V І [ с1~х 1 сіх ^ СІГ2 Г СІГ г2 ] [ СІГ2 г с\г + Р (V - Л-) = О В качестве уравнений состояния однокомпонентной фазы и условий на фазовой границе используем соотношения (5) - (7). Характерные зависимости, полученные при тех же значениях параметров материала, представлены на рис. 2. Заметим, что в отличие от шара здесь диаграмма деформирования не имеет падающего участка. Рис. 2. Зависимость границы раздела фаз и нормального напряжения на поверхности цилиндра от перемещения м? Рассмотренная модель фазовых превращений в многокомпонентной среде может найти применение при описании фазовых равновесий в средах, состоящих из нескольких компонент, для которых существенно влияние напряженного состояния. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект №02-01-00879). Литература 1. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. Механика растущих вязко-упруго-пластических тел. М., 1987. 2. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М., 1990. 3. Кондаурое В.И., Никитин Л.В. // Докл. АН СССР. 1982. Т. 262. № 6. С. 1348 -1351. 4. Еремеев В.А., Зубов ЛМ. //Изв. АН СССР. МТТ. 1991. №2. С. 56 - 65. 5. Фрейдин А.Б., ЧискисА.МН Изв. РАН. МТТ. 1994. № 4. С. 91 - 109. 6. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М, 1974.. 7. Устиновщиков Ю.И. Выделение второй фазы в твердых растворах. М., 1988. 8. Кукушкин С.А., Слезов В.В. Дисперсионные системы на поверхности твердых тел: механизмы образования тонких пленок (эволюционный подход). СПб., 1996. 9. Еремеев В.А. // Журнал физической химии. 2003. Т. 77. № 10. С. 1863 - 1865. 10. НазыровИ.Г., ФрейдинА.Б. //Изв. РАН. МТТ. 1998. № 5. С. 52-71. 11. Еремеев В.А., Фрейдин А.Б., Шарипова Л.Л. // Докл. РАН. 2003. Т. 391. №2. С. 1 -5. 12. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М., 1999. Ростовский государственный университет 15 января 2004 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/porogi-ustoychivosti-novyh-odnomernyh-brizernyh-resheniy-nelineynoy-sigma-modeli-teorii-polya

Работа посвящена численному исследованию бризерных решений О(3) нелинейной векторной сигма-модели. С применением численного моделирования получены новые бионные (бризерные) решения в одномерном случае, обладающие динамикой внутренней степени свободы в изопространстве. Определена энергия связи для составляющих бризерного решения. Выявлен порог устойчивости численных бризерных решений в зависимости от частоты вращения в изопространстве и от скорости движения солитона.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _______________________________________2010, том 53, №8____________________________________ ФИЗИКА УДК 537.611, 530.146 Член-корреспондент АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминов, Ф.Ш.Шокиров ПОРОГИ УСТОЙЧИВОСТИ НОВЫХ ОДНОМЕРНЫХ БРИЗЕРНЫХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИГМА-МОДЕЛИ ТЕОРИИ ПОЛЯ Физико-технический институт имени С.У.Умарова АН Республики Таджикистан Работа посвящена численному исследованию бризерных решений О(3) нелинейной векторной сигма-модели. С применением численного моделирования получены новые бионные (бризерные) решения в одномерном случае, обладающие динамикой внутренней степени свободы в изопространстве. Определена энергия связи для составляющих бризерного решения. Выявлен порог устойчивости численных бризерных решений в зависимости от частоты вращения в изопространстве и от скорости движения солитона. Ключевые слова: бризер - О(3) нелинейная сигма-модель - численное моделирование - уравнение синус-Гордона. О(3) нелинейные векторные сигма-модели привлекают внимание исследователей в связи с тем, что они являются наиболее вероятными кандидатами на роль альтернативных непертурбативных теорий поля. Как было отмечено еще в работах А.М.Полякова, имеется глубоко коренящая аналогия между четырехмерными теориями Янга-Миллса и нелинейной векторной сигма моделью [1]. Таким образом, упрощенная, нелинейная векторная сигма-модель может служить своеобразной теоретической лабораторией для апробации методов моделирования непертурбативных теорий поля. Идея использования многомерных нелинейных моделей для описания физики элементарных частиц восходит еще к работам Т.Скирма (T.Skyrme) [2]. Некоторые свойства известных в настоящее время частиц, имеющих составную структуру, описываются, в том числе теорией связанных состояний, природа образования которых определяется непертурбативными эффектами (например, в моделях, основанных на использовании динамических уравнений Бете-Солпитера, Тамма-Данкоффа, в модели бэби-скирмиона и др. [3]). Таким образом, нахождение новых связанных состояний, описываемых бризерными решениями, представляет значительный интерес при описании элементарных частиц, в частности в физике адронов. В данной работе мы провели поиск новых решений бризерного типа в О(3) нелинейной сигма-модели. При получении данных решений мы исходим из того, что уравнения О(3) нелинейной сигма-модели в меридианном сечении, в изотопическом пространстве сводятся к точно интегрируемой модели уравнения синус-Гордона. Исходя из этого, мы можем в качестве некоторого начального приближения использовать бризерные решения уравнения синус-Гордона и, соответственно, вводя в него некоторое специальным образом подобранное возмущение путем численного решения задачи Адрес для корреспонденции: Муминов Хикмат Халимович. 734063, Таджикистан, Душанбе, ул. Айни, 299/1, Физико-технический институт АНРТ. E-mail: [email protected] Коши, получаем новые численные решения уравнения О(3) нелинейной сигма-модели. Напомним, что в эйлеровой параметризации уравнения О(3) нелинейной сигма-модели имеют следующий вид [1] здесь 0(х, t), ф(х, t) - эйлеровы углы, 8 - постоянная анизотропии. В сечении (р = const система уравнений (1) сводится к уравнению синус-Гордона Для формирования численного решения системы уравнений (1) будем решать задачу Коши. Интервал численного интегрирования [-Ь,Ь] эффективно будет моделировать процессы в бесконечном интервале в случае убывающих, тривиальных граничных условий искомого решения при введении затухающих граничных условий - так называемых условий типа «черный ящик». Линейные возмущения, покидающие формируемое локализованное солитонное решение, будут излучаться до границы и, попадая в поглощающий слой на границе, не смогут отразиться и привести к возмущениям солитонного решения, а будут полностью поглощены на границе, то есть эффективно произойдет их «излучение на бесконечность» [4]. Такие исследования были проведены для одномерного случая, было получено точное решение. Мы использовали известное бризерное решение уравнения синус-Гордона (2) и задавали вращение в изопространстве в следующем виде Для численного моделирования уравнений была написана разностная схема с весами явного типа, второго порядка точности, как по времени, так и по координате [4]. Контроль точности численной схемы осуществлялся вычислением интеграла энергии, которая во всех численных эксперимен- лиза результатов численных экспериментов использовались программы визуализации и прикладные программы по быстрому преобразованию Фурье. В результате, в анизотропном случае, нами были получены решения в виде двух взаимосвязанных осциллирующих горбов (рис.1). Проведенная серия численных экспериментов позволила определить зависимость энергии связи компонент бризера от частоты вращения в изопространстве [5] (рис.2). При о = 0 (бризеры синус-Гордона) энергия связи составляет ЕЬтгс1 « 0.244 от полной энер- (1) 2П 0 = 8 sin 20 (2) 0 = 2arctg 1 (3) тах после сформирования устойчивого солитона сохранялась с точностью--------~ 10 5 —10 6. Для ана- Е0 гии бризера, при увеличении частоты до о5а(. ~ 0.6 энергия связи плавно нарастает и достигает порога насыщения, при котором ЕЪопЛ = 1, а решение принимает вид единого «дышащего» горба. Дальнейшее увеличение частоты вращения в изопространстве о > 0.9 приводит к разрушению полученного решения, что позволяет говорить о наличии порога устойчивости о$и ~ 0.9. Фурье-анализ сформированного решения показывает наличие двух гармоник бионного решения О ~ 1. 152, (02 ~ 1. 004. Очевидно, что вдобавок к бионной динамике появляется дополнительная частота, вследствие вращения в изопространстве. Рис. 1. Эволюция плотности энергии бризера DH для начальных условий (3), при о = 0.5 , V = 0.0, х е [—25, 25], / е [150, 400] (анизотропная сигма-модель). Рис. 2. Зависимость энергии связи ЕЬоп^ компонент бризера от частоты вращения в изопространстве О. Свойства Лоренц-инвариантности О(3) нелинейной сигма-модели позволяет, благодаря применению преобразования Лоренца, получить также движущиеся бризерные решения (рис.3). Рис.3. Эволюция плотности энергии движущегося бризера БИ для начальных условий (3), при ю = 0.5, V = 2.0, х е [—25, 25], / е [150, 400] (анизотропная сигма-модель). Серия численных экспериментов с движущимися бризерными решениями позволила установить область устойчивости данного бризерного решения в зависимости от двух параметров решения: значений частоты вращения в изопространстве и скорости движения (рис.4). О) Рис.4. Область устойчивости движущихся бризерных решений О(3) нелинейной сигма-модели в зависимости от частоты вращения ю в изопространстве и от её скорости V (анизотропная сигма-модель). Аналогичные исследования бризерных решений в случае изотропной О(3) нелинейной сигма-модели демонстрируют распад первоначального «бризера» на две уединенные двугорбые волны при отсутствии характерной для бризеров динамики. Таким образом, нами путем применения вычислительных экспериментов получены новые бризерные решения О(3) нелинейной сигма-модели, установлен пороговый характер устойчивости данных решений в зависимости от частот вращения в изопространстве и от скорости движения соли-тона. Полученные новые численные решения позволяют вести поиск аналитических решений О(3) нелинейной сигма-модели, хотя её полная интегрируемость не доказана. Поступило 12.05.2010 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Поляков А.М. Калибровочные поля и струны. - Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999. 312с. 2. Skyrme T.H.R. - London: Proceedings of the Royal Society - Mathematical and Physical Sciences, Series A, (Feb. 7, 1961), Vol. 206, No. 1300, 127-138. 3. Kudryavtsev A., Piette B., Zakrjevski W.J. - England, Durham: DH1 3LE - arXiv:hep-th/9611217v1, 26 NOV 1996, DTP-96/17. 4. Муминов Х.Х., Шокиров Ф.Ш. Комплекс компьютерных программ для нахождения численных решений, проведения анализа и визуализации их эволюции в одномерной О(3) нелинейной сигма-модели непертурбативной квантовой теории поля. Свидетельство о регистрации интеллектуального продукта, 0242TJ от 16.03.2010 г. 5. Шокиров Ф.Ш. Пакет компьютерных программ для нахождения энергии связи новых одномерных бризерных решений О(3) нелинейной сигма-модели непертурбативной квантовой теории поля. Свидетельство о регистрации интеллектуального продукта, 0267TJ от 29.06.2010 г. ^Д.Муминов, Ф.Ш.Шокиров ОСТОНАХ,ОИ УСТУВОРИИ Х,АЛЛХ,ОИ НАВИ ЯКЧЕНАКАИ БРИЗЕРИИ СИГМА-МОДЕЛИ ГАЙРИХАТТИИ НАЗАРИЯИ МАЙДОН Институти физикаю техникаи ба номи С.У.Умаров Академияи илмх;ои Цум^урии Тоцикистон Маколаи мазкур ба тадкикотхои ададии О(3) сигма-модели вектории гайрихаттй бахши-да шудааст. Тавассути тархрезии ададй халхои нави бионй (бризерй) дар холати фазои якченака хосил карда шудаанд, ки дорои динамикаи дарачахои озоди дохилй мебошанд. Энергияи бан-диш барои таркибдихандагони халли бризерй ёфта шудааст. Остонаи устувории халлхои ададии бризерй вобаста аз басомади чархиш дар изофазо ва суръати харакати бризер муайян карда шудааст. Калима^ои калиди: бризер - О(3) сигма-модели гайрихаттй - тарурезии ададй - муодилаи синус-Гордон. Kh.Kh.Muminov, F.Sh.Shokirov THRESHОLDS OF STABILITY OF NEW ONE-DIMENSIONAL BREATHER SOLUTIONS OF NONLINEAR SIGMA-MODELS IN FIELD THEORY S.U. Umarov Physical-Technical Institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan The paper is dedicated to the numerical study of breather solutions of O(3) nonlinear vector sigmamodels. By use of numerical simulation new one-dimensional bion (breather) type solutions possessing internal degrees of freedom in isospace are derived. Bond energy for constituents of the breather solution is determined. The threshold of stability of numerical breather solutions depending on frequencies of the rotation in an isospace and velocity of the motion of soliton is revealed. Key words: breather - 0(3) nonlinear sigma-model - numerical simulation - sine-Gordon equation.

https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-dissipatsii-na-parametry-optoakusticheskogo-signala-pervogo-i-vtorogo-zvukov-v-sverhtekuchem-gelii

The effect of dissipation on parameters optoacoustic of a signals in superfluid helium is investigated. Is showed, that dissipations influences both amplitude, and on a phase, however this effect on phases of generated signals is considerable. Then, apparently, precision a measurement of a phase of these signals allows will carry out to independent investigation of irreversible processes in superfluid helium.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН 2006, том 49, №3 ФИЗИКА УДК 535.21: 536.48: 538:953 О.Ш.Одилов, Т.Х. Салихов ВЛИЯНИЕ ДИССИПАЦИИ НА ПАРАМЕТРЫ ОПТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗВУКОВ В СВЕРХТЕКУЧЕМ ГЕЛИИ (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан С.О.Одинаевым 25.01.2005 г.) Теоретическое рассмотрение различных аспектов лазерного возбуждения акустических волн первого и второго звуков в Не-11 проведено в [1-4]. В упомянутых работах прежде всего была продемонстрирована принципиальная возможность генерации волн первого и второго звука в Не-11 посредством лазерного луча постоянной или модулированной интенсивности, а численные расчеты показали, что величины амплитуды этих сигналов являются достаточными для измерения существующими методами. Оказалось, что спектры ОА сигнала этих волн состоят из двух контуров. Так, частотная и временная зависимость возмущения давления состоит из контура, максимум которого соответствует скорости распространения первого звука, а также мало интенсивного контура, максимум которого соответствует скорости второго звука. Второй контур обусловлен трансформацией второго звука в первый. Обратная картина наблюдается в графике зависимости возмущения температуры от времени или частоты. Эти результаты важны тем, что появляется возможность измерения скорости второго звука из характеристик ОА сигнала первого звука и наоборот. Случай воздействия на исследуемую среду импульсом лазерного луча рассмотрен в [5]. Целью настоящей работы является теоретическое исследование влияния диссипативных процессов на параметры генерируемых ОА сигналов. Исходим из системы связанных волновых уравнений для акустических возмущений давления Р(1, г) и температуры Т(^, г) [4,6]: 1 Э2Р _ _ . 5Р - , ат & ■-ДР-2Г.А—= р.ати;АТ + —(1) и2 а2 1 ді 0 т 2 Ср а 1 д2т__^ + Щ^)АГ_2Т2А^=Т^аХ_Ар + + 5 (2) /^2 $ Ср $ ^Р ^ г«е Ц =—Ц-(^*7 + &), Г2= Р° 2(Л + ^), Л - ~ Л + _ 2р ^ + р22,3 - ком- 2р0щ 3 2 р0рпи2 Ср 3 бинация коэффициентов СДВИГОВОГО Г] и объемных ^,Е,2>вязкостей, //, 2 -скорости первого 21 „В 2г и второго звуков [7,8], /(Дг,г) =-------------5~ехР(-------г)Ф (г)^(0 _ тепловой источник, обеспечи- лм> м? вающий трансформацию световой энергии в тепловую, /5 - оптический коэффициент поглощения среды, 10,- мощность и радиус перетяжки лазерного луча соответственно, Ф(г), $>(/)- функции, описывающие азимутальную и временную эволюцию лазерного импульса. Величины Г1 и Г2 могут быть вычислены из результатов экспериментальных данных по измерению коэффициентов поглощения звуков ах и а2, поскольку соотношения = (аг I со2 )иг и Г2 = (а2 /со2)и2устанавливают связь между ними. В данной работе, как и в [1-3], ограничимся случаем, когда поглощение возбуждающего луча является незначительным. Тогда [к « 1, Ф(г) ~ 1 и потери света вдоль его направления распространения могут быть пренебрежены, а оператор Лапласа становится радиально симметричным. В этом случае в (1) и (2) удобно воспользоваться преобразованием Ханкеля по г, что приводит к уравнениям для Р ^) и Т^, 5) : 1 д2Р 2~ 2 дР 2~ ат dtp * я,* +s P + s Vr1- + p0aT«2T) = -±ns)- (3) u{ dt dt Cp dt 1 ■ s\T + 2Y2s2 ^ + T^rU\ s*p = bi /fr) ffe; (4) u2 dt1 1 z dt pQCpu\ p^Cpii2" " ' dt гдe#j = 1 + b, b- (TQalul /Сp), f(s) = (Д0 /2^)exp(-w252 /8). Решение системы (3)-(4) будем рассматривать раздельно для трех возможных вариантов временного изменения интенсивности падающего луча: 1) случай включения луча с постоянным значением /0; 2) случай гармонического изменения ср(1); 3) случай воздействия на систему лазерным импульсом произвольной формы. 1. При мгновенном включении источника <p(t) = 0(t), — S(t). Выполняя преобра- зи зования Лапласа по t в (3) и (4), получим алгебраическую систему для P (p, s) и T(p, s) 2 (-Т + 52 +ZT1ps2)P(p,s) + paTuls2T(p,s) = ^f(s) (5) uf С —1^—rs1P(p,s) + (^-r + bls1 + 2T2ps2)T(p,s) = b^}S\ . (6) OCj {УН2 2^2 P^pUl Детерминант системы (5)-(6) при пренебрежении малых величин ооГ2,Г2 и Г,Г2 можно представить в виде А (Р) = [Р2 + ^(1 + 2^^)][^2 + ,2С2 (1 + 232р)](иУ2у1, где С2 * и2(1 + Ж), С2 * и2(1 + тгг1, = (С2 — С2 )_1[Г1м12 +Т2и2 —и1и2С~2 (Г1Ь1 + Г2)]> ^ — Ь2ы2 (м2 —и2у £2 = (С2 - С2 )[м2м2С22(Г,Л, + Г2) - Г,и,2 -Г2м2 ]. Тогда выражения ат р2 +2и\Тг$г р ~ /(я) р2Ьг +и^я2 + 2и12Г1рт261 P(s,p) = -±T----------± , T(s,p)=- 22 Сри2 А рСри\ и2 А являются решением (5)-(6), обратные преобразования Лапласа /(?) = |/(/?) ехр( р1)с/1 из которых в том же приближении имеют вид P(t,s) = [[(Mj + —)ехр(/(’л7) + (Mj - —)exp(-/(’л7)]ехр(-^1С12^2ґ)-is is 9 (7) С^ су и f ( _[(Mi + —) ехр(/С25ґ) + (Mj - —) exp(-/C2sf)] exp(-<5>2C22s27)] — is is 2Cp Cj -C2 /^2l 2 /^2i 2 f (t,s) = {[(M2 + ——)exp(/(,|.s7)-(M2------———)exp(-/(,|.s/)]exp(-()'(,|2.v2/) - isC, і sC, n*wm (8) \(M2 + V 2'-' ' )exp(/(\.s7) + (M2 - '2’'] ' )exp(-/(\.s7)]ехр(-с>2С2У ґ)}- /vr. ' /sc2 ' . - - . . >C;(C Г.) Здесь мы ввели обозначения 2 С2С2 М1=7^ф{32-д1)-Ъл22Т2, Ci С2 М2 = -(2(Cfu2(-Sl + Tlbl)-C22ul2C(-S2 + Ylbl) + blC2lC22(Sl -52))(С2г -С2) \ Выполняя обратное преобразование Ханкеле в выражениях (7) и (8), получим для искомых величин в рассматриваемом случае СО СО Pit, г) = ^P(t, s)J0 (rs)sds, Т(t, г) = jV (t, s)J0 (rs)sds, (9) о 0 где J (rs) - функция Бесселя. Анализ выражений (7) и (8) показывает, что величины P(t, r) и T (t, r) являются действительными и обладают двухимпулсьным составом. Хотя влияние диссипации входит достаточно сложным образом, но, тем не менее, затухание импульсов, связанное с этим фактором, в основном носит экспоненциональный характер. 2. В гармоническом случае, (pit) — ехр(-icot), используя представление Pit, s) - Р(со, s) exp(-icot), T it, s) —T (со, s) exp {-icot) из (3) и (4), будем иметь 2 • (—г-s2 + 2icoT1s2)P(co,s)~ p0aTuls2T (со, s) = ШС(т y(5) (Ю) ui Cp Т,,ати2 2~ N ~ ^m2 2^ 2n ico(\ + b) „ 2 5 P(co,s) + T(cd,s)(—-s (\ + b) + 2io)T2s )= 2 pC pu2 u2 pC pu2 Учитывая, что детерминант системы (10)-(11), при пренебрежении величин второго порядка малости, определяется выражением А (со) = (со2 -С2^2 +2151соС^1)((со2 -С2^2 +2182соС2282)(и\и22)~1, решение этой системы можно записать в виде 1ата$(5) со2-2/'(Ш2Г252 ~ 1®/($) \со2-52г/2 +2/'й1<ш2Г15" РМ = - ------ 2 2 ,7>,5)= ---------д * 11 • 02) г/2 А(ю) рСРи1и2 А (ю) Выполнив обратное преобразование Ханкеля по б в выражениях (12), получим следующие окончательные выражения для искомых величин Р(Р,г) = ^2) (р1 Кг) + А(р,г)) , т(со, г) = Г^°_ ^^ (7; (й?, г) + Т2(со,г)) . (13) Здесь использованы следующие обозначения С1 = дД + а2 , С2 = -^1 + а2 , ^ = 2*»^, — л/1 + СЇ, , и, — і і t*2 а2 =2сод2, ///, = arctg(ax), цг2 = arctg(a2) , t/л = arctg(Dx), i//4 =arctg(D2). 23б С* 1\ {со, г) = уя'1» (/г/, ехр( / ““)) ехр[— Р2(со,г) а 2 & С, ~Н$\щ2 ехр(/^))ехр[- м> ^ (1 + / ^) 8^ м>2^(1 + йг2) 80, + /(!//! -(//3)], + 7(^2 -^4)] = Т1 Кг) = У ЯГ (Г^1 ехР(г' “)) ехР[- . у/г. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. -С, 2 02 т2 Кг) = -Т7ГН" } {п1г ехР<>' ^)) ехР[- м> ^ (1 + / ^) 8^ м>2^(1 + йг2) 80, (14) (15) (16) (17) А =т?(Л',+гА2), ^1 А=^№+гг»|). ^2 о3 — дД+, с4 — д/Г+"о ///- = агс/х Ыпа> С2Ъ, -и\ ’ ^,0 с2с2 ^ „2 . ^ = —^-2- ф - ^ ) , С2ЪХ С -С =■ 2 -Кс'сгд - ^2) + с12с2(<51 -<52)], с2-с2 ^5 =у1(к2о))2 +(0?^ -и1)2, а5=л/(ж2^)2+(с22й1 -м2)2. Анализ полученных выражений показывает, что влияние диссипации сложным образом входит как в фазу, так и в амплитуды генерируемого ОА сигнала. Принципиально важным является то обстоятельство, что наличие диссипации приводит к дополнительному сдвигу фазы и тогда измерение фазы ОА сигналов первого и второго звуков может превратиться в независимый источник получении информации о диссипативных процессах в исследуемой системе. 3. Если на систему воздействовать импульсом произвольной формы, то в (3)-(4) необходимо совершить преобразования Фурье по времени. Тогда в (<»,£) представления формы решений будут идентичны с выражениями (12), но помноженными на ср(со) - Фурье образ <р(0- и А(а>) ~ /^(йЛ/Тя) Ъ,со2-$2и2 + 2Л,СШ2Т,82 т{со,$) = з; ---------1 1 11 .(18) рСРи1 и2 А(со) Принципиальное отличие выражения (18) от (12) состоит в том, что в данном случае система сама становится генератором акустических волн и можно одновременно выполнить измерения акустических параметров в широком диапазоне частот, включая гигагерцовую. Выполнив обратное преобразование Фурье и Ханкеля, из (18) получим СО СО Р^,г) = |Р(^,5)70(г5)5ехр(-/^)б/®£/5, Т{1,г) = л)./0(гл)лехр(-/У';/)б/л . (19) 0 0 Нетрудно заметить, что и в данном случае акустические импульсы первого и второго звуков состоят из наложения двух импульсов, один из которых соответствует импульсу основного сигнала, а другой связан с трансформацией другой волны в основную, обусловленную взаимодействием этих мод в сверхтекучем гелии. При этом влияние диссипации проявляется как в амплитуде, так и в фазе этих импульсов. Таджикский государственный Поступило 02.12.2004 г. национальный университет ЛИТЕРАТУРА 1. Romanov V.P., Salikhov TKh. - Phys.Lett., 1991, v.A161, №2, p.161-163. 2. Салихов Т.Х. - ДАН РТ, 1999, т. XLII, №9. 3. Salikhov TKh. - ФНТ, 1999, v.25, №10, p.1021-1026. 4. Salikhov T.Kh. - Abstract 11-th Int.Conf.on Photoacoustic and Photothermal phenomena. 2000, Kyoto, p.04-10. 5. Одилов О.Ш., СалиховТ.Х. - ДАН РТ, 2003, т. XLI, №10, стр.94-97. 6. Салихов Т.Х. Теоретические основы лазерной оптоакустики, Душанбе: ТГПУ, 2002, 101с. 7. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. М.: Наука, 1971, 120 с. 8. Есельсон Б.Н., Каганов М.И., Рудавский Э.Я., Сербин И.А. - УФН, 1974, т.112, вып.4, с. 591-636. О.Ш.Одилов, Т.Х,.Солих,ов ТАЪСИРИ ДИССИПАТСИЯ БА ПАРАМЕТР^ОИ ОПТОАКУСТИКИИ САДОХ,ОИ ЯКУМ ВА ДУЮМ ДАР ГЕЛИИ ФАВЦУЛРАВОН Дар мак;ола таъсири диссипатсия ба параметрх,ои сигнали оптоакустикй дар гелии фавкулравон омухта шудааст. Нишон дода шудааст, ки таъсири диссипатсия ба амплитуда ва фазаи сигналх,ои ангезидашаванда чой дорад, вале он таъсир ба фаза зиед-тар мебошад. Пас ченкунии сахщи фазах,о имконияти новобастаи омухтани равандх,ои барнагардандаро дар гелии фавкулравон ба вучуд меорад. O.Sh.Odilov. T.Kh.Salikhov THE INFLUENCE OF THE DISSIPASION TO THE OPTOACOUSTICS PARAMETERS OF THE FIRST AND SECOND SOUNDS IN SUPERFLUID HELIUM The effect of dissipation on parameters optoacoustic of a signals in superfluid helium is investigated. Is showed, that dissipations influences both amplitude, and on a phase, however this effect on phases of generated signals is considerable. Then, apparently, precision a measurement of a phase of these signals allows will carry out to independent investigation of irreversible processes in superfluid helium. 23S

https://cyberleninka.ru/article/n/skorost-korrozii-truboprovodov-v-gruntah-s-razlichnymi-udelnymi-elektricheskimi-soprotivleniyami

Исследованы зависимости скорости коррозии подземных трубопроводов от удельного электрического сопротивления грунта и ионной силы грунтового электролита.

_ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ_ УДК 620.197 СКОРОСТЬ КОРРОЗИИ ТРУБОПРОВОДОВ В ГРУНТАХ С РАЗЛИЧНЫМИ УДЕЛЬНЫМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ © 2011 г. И.Ф. Бырылов Южно-Российский государственный South-Russian State технический университет Technical University (Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute) Исследованы зависимости скорости коррозии подземных трубопроводов от удельного электрического сопротивления грунта и ионной силы грунтового электролита. Ключевые слова: коррозия; трубопровод; состав; сопротивление; грунта; электропроводность; подземная. Dependence of speed of corrosion of underground tube-wire from electrical resistance and ion strength of soil electrolyte. Keywords: corrosion; pipeline; composition; resistance; primer; electrical conductivity; underground. Подземной коррозии подвержены главным образом металлические трубопроводы, подземные резервуары, сваи и т.д. Наличие в грунте влаги способствует протеканию коррозии по электрохимическому механизму и возникновению коррозионных элементов. Особенностью подземной коррозии является проявление ее в виде питтинга, язв, каверн, а часто в виде сквозных отверстий. Этим обычно объясняется, что опасность подземной коррозии оценивается не коррозионной потерей металла, а возможностью аварий установок, трубопроводов и сооружений и поэтому чаще всего коррозия оценивается не средней скоростью, а максимальной глубиной коррозионных разрушений. Грунт представляет собой сложную систему, состоящую из твердых, жидких и газообразных веществ. Твердое вещество составляет основную часть грунта, и хотя оно непосредственно не оказывает влияние на электрохимический коррозионный процесс, но в зависимости от характера его минеральной и органической составляющей и размеров частиц создаются определенные условия для доступа к металлической конструкции водного раствора и воздуха. На коррозию металлов оказывает влияние химический состав грунта, а степень ее коррозионной активности зависит от характера и количества водорастворимой части грунта. Повышение ее количества связано с уменьшением омического сопротивления среды и, следовательно, способствует усилению коррозионного процесса. Характерными свойствами агрессивности грунтов являются хорошая электропроводность, достаточная влажность, воздухопроницаемость и высокая кислотность. Влажность является существенным фактором грунтовой коррозии металлов. Грунт с низкой электропроводностью чаще всего менее агрессивен, чем высокоэлектропроводный, из-за малого количества влаги или наличия растворимых солей или того и другого вместе. Согласно исследованиям, проведенным Национальной физической лабораторией в Великобритании, агрессивность почвы по отношению к черным металлам можно оценить, измеряя сопротивление грунта. В США в соответствии с изданным в 1969 г. стандартом ЛР-01-69 Национальной Ассоциации корро-зионистов (NASE) «Защита от коррозии подземных и подводных металлических трубопроводов» при оценке местной коррозионной активности почвы определяется удельное электрическое сопротивление грунта, его рН, литологический состав, а также используются данные измерения потенциала; приводятся сравнения полученных данных с результатами коррозионных пробных образцов опытных сооружений в аналогичных коррозионных условиях. В Польше в соответствии со стандартом PN-66/ Е-05024 оценку коррозионной активности почв производят на основании измерения удельного электрического сопротивления грунта. Принятые стандартами СЭВ «Общие рекомендации по защите от коррозии подземных металлических сооружений» устанавливают, что коррозионные свойства грунтов по отношению к подземным стальным конструкциям приближенно можно оценивать по величине удельного электрического сопротивления грунта. Принятым в России стандартом по определению коррозионной активности грунтов к стальным подземным сооружениям и коммуникациям в зависимости от значения удельного электрического сопротивления грунта (Ргр) [1] рекомендованы оценки, представленные в табл. 1. Так как электропроводность грунта является функцией влажности, состава и концентрации солей, воздухопроницаемости и т.д., то можно определить зависимость между коррозией стали и удельным электрическим сопротивлением грунта. В работах [2 - 9] показано, что с ростом удельного электрического сопротивления грунта скорость образования питтингов на стальной поверхности сокращается (табл. 2). Таблица 1 Рекомендуемые значения удельного электрического сопротивления грунта для его коррозионной агрессивности ргр, Ом-м Коррозионная агрессивность грунта более 100 низкая от 20 до 100 средняя от10 до 20 высокая менее 10 весьма высокая Как видно из табл. 2, интервал значений 10 -120 Ом-м содержит только одно значение наиболее вероятной скорости коррозии, тогда как в реальных трассовых условиях это наиболее часто встречающиеся значения. Вследствие этого можно ожидать, что использование одного коэффициента k = 0,08 может привести к некорректной величине скорости коррозии (Рп), которая характеризует максимальную глубину коррозионных язв за время т. Таблица 2 Зависимость скорости развития питтингов на стальной поверхности в зависимости от удельного электрического сопротивления Показатель ргр, Ом-м < 10 10 - 120 >120 Скорость развития питтингов, мм/год 0,08 - 0,4 0,02 - 0,14 0,015 - 0,12 Наиболее вероятная скорость развития питтингов, мм/год 0,18 0,08 0,03 Для определения k в области значений ргр = 10 -120 Ом-м примем, что зависимость скорости коррозии от удельного электрического сопротивления грунта имеет линейный характер. Такая зависимость описывается следующим уравнением: k = 0,19 - 0,00136-ргр. (1) Данное уравнение ограничено областью значений: 10 < ргр > 120. Таким образом, для значений: ргр < < 10 Ом-м, k = 0,18; ргр <120 Ом-м, k = 0,03. Между этими значениями удельного электрического сопротивления коэффициент k рассчитывается в каждом конкретном случае при помощи уравнения (1). В настоящей работе грунтовым электролитом считаем однофазную систему, представляющую собой многокомпонентный раствор водорастворимых солей почв и грунтов. Аналитическая статистика показывает, что основными компонентами грунтового электролита, составляющими приблизительно 98 % от массовой доли всех растворенных солей, являются: гидрокарбонаты (НСО3-), сульфаты ^042-), хлориды (С1-), нитраты (N0^), калий (К+), натрий (№+), кальций (Са2+), магний (Mg2+). Гораздо реже в незагрязненных грунтах встречаются хлораты, роданиды, галогениды -бромиды, иодиды, фториды, а также фосфаты и растворимые ионы органических кислот и оснований. Последние являются слабыми электролитами, концентрация их достаточно мала и поэтому в данной работе они не учитываются. Для количественного описания свойств грунтовых электролитов необходимо учитывать ион-ионное взаи- модействие. Совокупность взаимодействий между ионами, возникающих в растворах электролитов, можно описать, используя вместо концентраций активность ионов. Таким образом, активность является действующей концентрацией, проявляющей себя в химических процессах в качестве реальной массы в отличие от общей концентрации вещества в растворе. Активность выражается следующей формулой: а = _/С, где а - активность раствора электролита; /- коэффициент активности; С - концентрация ионов электролита. Коэффициент активности зависит не только от концентрации данного электролита в растворе, но и от концентрации посторонних ионов, присутствующих в этом растворе. Мерой электрического взаимодействия между всеми ионами в растворе является ионная сила (ц), которая зависит от концентрации и зарядов всех ионов, присутствующих в растворе и описывается 1 » 2 уравнением ц = — £ , где С, - концентрация 1-го 2 г=1 (моль/л) иона, - его заряд. Плотность тока, которая и определяет скорость коррозии металлов, прямо пропорциональна активности деполяризатора в электролите. В разбавленных средах, к которым относятся и грунты, коэффициент активности ионов зависит только от ионной силы, и при неизменном значении ионной силы он остается постоянным и не зависит от остальных ионов, присутствующих в растворе (закон ионной силы). Отсюда следует, что в разбавленных растворах с одинаковой ионной силой коэффициент активности любого электролита данного типа одинаков, независимо от природы самой соли и от природы прочих электролитов, присутствующих в растворе. Поэтому по ионной силе среды можно судить о скорости коррозии. Коррозия стали в водных растворах является электрохимическим процессом, поэтому скорость коррозионного процесса определяется законами электрохимической кинетики. В рассматриваемых системах можно ожидать, что катодный процесс протекает с кислородной деполяризацией и диффузионным ограничением по кислороду, а также возможным выделением водорода за счет электрохимического разложения воды [10, 11]. Типичная поляризационная кривая для стали в водных растворах, приведенная в работах [7 - 9], которая складывается из трех участков. На первом участке протекает процесс восстановления кислорода на локальных микрокатодах при соответствующих силах коррозионного тока и значениях потенциала. При дальнейшем повышении плотности тока потенциал смещается в отрицательную сторону сначала постепенно, а затем ход изменения потенциала катода приобретает крутой характер (второй участок), т.е. затрудняется диффузия кислорода к микрокатодам. В прикатодном слое резко меняется концентрация кислорода и поэтому небольшое увеличение плотности тока приводит к резкому смещению потенциала в отрицательную сторону. Третий участок соответствует таким значениям силы коррозионного тока и потенциала, при которых коррозионный процесс начинает протекать за счет выделения водорода. Потенциал, при котором начинается выделение водорода в водных суспензиях грунтов, как было отмечено в работах [12, 13], зависит от коррозионной активности самой среды. По мнению авторов, плотность тока соответствующую началу катодного выделения водорода можно условно считать определяющей скорость коррозии. На кривых, полученных при катодной поляризации стальных образцов в грунтах, в приведенных выше коррозионных средах, имеются площадки предельного катодного тока. Излом кривых и появление линейных участков, свидетельствовали о том, что в катодном процессе становится возможным выделение водорода за счет электрохимического разложения воды. И потенциал, и сила тока, при которых начинается выделение водорода в грунтах различного состава, различны. В табл. 3 представлены ионные силы (ц) грунтовых электролитов, рассчитанные из компонентного состава, взятого с мест прохождения трубопровода и определенного в лабораторных условиях, плотность катодного тока начала выделения водорода на стали, а также приведены рассчитанные значения скорости коррозии для экспериментально найденных плотностей катодного тока начала выделения водорода и для рассчитанных значений ионной силы грунтового электролита. Таблица 3 Зависимость скорости коррозии от ионной силы коррозионной среды (Р цп) и плотности катодного тока начала выделения водорода (Рп) в различных коррозионных средах Коррозионная среда Ионная сила, моль/л Р 1 и? мА/см2 Р 1 ш мм/год РИ 1 п мм/год Песок 0,23 0,015 0,18 0,17 Глина 0,29 0,021 0-,24 0,22 Суглинок 0,39 0,027 0,31 0,32 Супесь 0,44 0,030 0,35 0,37 На практике часто эффективны не прямые, а косвенные методы определения скорости коррозии. Между скоростью коррозии и плотностью тока имеется зависимость, которая описывается законом Фарадея. Зависимость скорости коррозии от катодной плотности тока описывается уравнением Рп, = К], где Поступила в редакцию К - коэффициент пропорциональности зависящий от природы металла, j - катодная плотность тока. Зависимость скорости коррозии от ионной силы грунтового электролита описывается уравнением Рцп = = ц", где n - коэффициент, зависящий от характеристики металла, который получили расчетным методом (n = 1,22). Из табл. 3 видно, что скорости коррозии стали, рассчитанные с использованием ионной силы грунтового электролита и катодной плотности тока начала выделения водорода, практически совпадают. Выводы Показано, что скорость коррозии подземного трубопровода возможно определить по удельному электрическому сопротивлению и ионной силе грунтового электролита. Литература 1. ГОСТ 9.015-74. Единая система защита от коррозии и старения. Подземное сооружение. Общие технические требования. М., 1975. 2. Жук Н.П. Курс теории коррозии и защиты металлов. М., 1976. 472 с. 3. Сурис М.А., Витальев В.П. Вопросы повышения надежности и долговечности подземных теплопроводов // Теплоэнергетика. 1982. № 8. 4. Томашов Н.Д. Коррозия металлов с кислородной деполяризацией. М.; Л., 1947. 5. Притула В.А. Электрическая защита от коррозии подземных металлических сооружений. М.; Л., 1958. 6. Нюмен Р. Электрохимические системы. М., 1977. 7. Клинов И.Я. Коррозия химической аппаратуры и корро-зионностойкие материалы. М., 1967. 8. Жуков А.П., Малахов А.И. Основы металловедения и коррозии. М., 1991. 9. Улиг Г.Г., Реви Р.У. Коррозия и борьба с ней. Введение в коррозионную науку и технику. Л.:, 1989. 456 с. 10. Скорчелетти В.В. Теоретические основы коррозии металлов. Л., 1973. 11. Карпенко Г.В. Влияние активных жидких сред на выносливость стали. Киев, 1955. 12. Флорианович Г.М. // Коррозия и защита от коррозии // Итоги науки и техники. 1978. № 6. С. 136 - 139. 13. Scwenk W. Investigation into cause of corrosion cracking in high pressure gas transmission pipelines // 3R international. 1994. № 7. P. 343 - 349. 7 февраля 2011 г. Бырылов Иван Фадиалович - аспирант, кафедра «Аналитическая химия, стандартизация и сертификация», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8-906-453-15-18. E-mail: [email protected] Birilov Ivan Fadialovich - post-graduate student, department «Analytic Chemistry, Standardization and Certification», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-906-453-15-18. E-mail: [email protected]

https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-obolochek-vrascheniya-s-razryvnymi-geometricheskimi-parametrami

Updating of Novozhilov's type geometrically-nonlinear equations for shells of revolution with discontinuous geometrical parameters is offered. The equations allow solve two-point boundary value problems without necessity of implementation of conjugation conditions on the meridian salient points. Models are applied to the analysis of axisymmetric stress-strain states of shells elements of the containers filled with a liquid.

УДК 539.3:624.074.4 АНАЛИЗ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С РАЗРЫВНЫМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ © 2004 г. А. С. Юдин, Д.В. Щитов Updating of Novozhilov’s type geometrically-nonlinear equations for shells of revolution with discontinuous geometrical parameters is offered. The equations allow solve two-point boundary value problems without necessity of implementation of conjugation conditions on the meridian salient points. Models are applied to the analysis of axisymmetric stress-strain states of shells elements of the containers filled with a liquid. 1.Уравнения осесимметричного напряженно-деформированного состояния (НДС) тонких упругих оболочек вращения в рамках квадратично-нелинейной теории и гипотез Кирхгофа базируются на кинематических соотношениях [1, 2]: U(a\, z) = u(ai) + zO\(ai), W(ab z) = w(ai); su(ah z) = £n(ai) + zKu(a{), £22(0-1, г) = E22{ai) + zK22(ai); Ец =u'+ kiw + /2, E22 = Щ + k2w, Qi =-w'+ kiU, Кц = в'г Кц = If/Qi, (1) где ab a2- криволинейные ортогональные координаты отсчетной поверхности S0 оболочки: «| - меридиональная; а2 - окружная; z - координата по нормали п к S,,: .11. .12 - коэффициенты Лямэ; кх, к2 - главные кривизны; U, W — компоненты вектора перемещений произвольной точки оболочки; и, w - компоненты вектора перемещений точек поверхности S0; вх - угол поворота нормали и; - компоненты тензора деформаций; Ец, Е22 - компоненты тангенциальной деформации на S0 (растяжения-сжатия) по направлениям координат ai и а2; Кц, К22. - компоненты изгибной деформации (изменения главных кривизн); (...)’ = (...) .1, - дифференциальный оператор по координате «,, Здесь в качестве системы отсчета используется триедр срединной поверхности. Положительные значения поперечной координаты z соответствуют внешнему направлению нормали к оболочке. Формулы для коэффициентов Лямэ А1, А2, главных кривизн к\. к2 и параметра ц/ типовых оболочек даны в [1]. Уравнения равновесия в усилиях и моментах следуют из принципа Лагранжа с учетом (1): ^11 +4/(J11 — ^22)+ ^1611 +ch = вп+1//вп ^1^11 ^2^22 +?3 “О, М[х +<у(Ми-М22)-аи-Тив1=0, (2) где Т\\, 722 - тангенциальные внутренние усилия, приведенные к Л'() (усилия растяжения-сжатия); Ми, М22 - изгибающие моменты; ()и - перерезывающая сила в направлении д3- компоненты внешней поверхностной нагрузки, приведенные к Бо. Для формирования замкнутой системы необходимы соотношения, определяющие механические свойства системы. Ограничимся соотношениями упругости для изотропных оболочек, достаточными для решения представленных ниже задач: 1 = В(Е\1 + уЕ22), ^22 = ^(Е22 + 1) > М\ 1 = 0(Кг 2 + УК22 ) , М22=0(К22+уКи), (3) где В = ЕИ/(\ - г2) и I) = ЕИ3/[12(1 - V2)] - эффективные жесткости оболочки на растяжение-сжатие и изгиб; /г - толщина оболочки; Е- модуль Юнга; V -коэффициент Пуассона. Для оболочек Кирхгофа (аъъ ~ 0) закон Гука приобретает вид: стп = {е/(\-у2)](еп +уе22), ^22 = [Е/(1 -У2)]0?22 +У£ц), где <7п, 022 - напряжения на главных нормальных сечениях оболочки. Выводы о прочности оболочки по критерию Мизеса делаются сравнением с допустимым уровнем ад максимума интенсивности напряжений: ^ - Г~2 .2 ^ ^ -.1/2 — 1 + СТ22 ст11ст22] В случае однородных краевых условий на краях оболочки обращаются в нуль обобщенные перемещения или обобщенные усилия. В альтернативной форме эта запись имеет вид: М(1 - У\) + Г\Т\\ =0, 141 - у2) + 72611 = 0, 01(1 - уъ) + УъМи = 0; (4) и( 1 - у4) + УлТи = 0,1^(1 - у5) + у&и = О, 01(1-Гб) + ГбМи=О, (5) где аг = «к/ (на левом краю) для (4), «, = а1и (на правом краю) для (5); у принимают значения О или 1. В рассматриваемых уравнениях вектор перемещений и силовые факторы разложены по осям триедра основной поверхности. Поэтому для составных оболочек, образуемых секциями разной геометрии и имеющих изломы меридиана и другие нарушения непрерывности свойств, на линиях разрывов необ- ходимо выполнять условия сопряжения. На изломах меридиана формулы, обеспечивающие преобразование перемещений и обобщенных внутренних усилий при переходе с секции] на секцию / + 1. имеют вид: ду вектором нормали и осью вращения). Условия сопряжения включают уравнения равновесия и формулы преобразования компонент при повороте систем координат. При этом от сопутствующих триедров секций производится переход к базису цилиндрической системы координат. В этой системе компоненты перемещений и внутренних усилий равны в силу непрерывности перемещений и условий равновесия (7). Если эти компоненты принять в качестве основных и перейти к ним в уравнениях (1)-(3), то необходимость в выполнении условий сопряжения (6)-(8) отпадает. Это существенно упрощает алгоритмы методов погружения краевых задач в задачи Коши (методов прогонки и пристрелки) [1, 3], поскольку позволяет выполнять процесс интегрирования задач Коши без прерываний на всем интервале определения оболочки. При этом геометрические параметры оболочки, имеющие разрывы первого рода (углы наклона нормали, главные кривизны и др.), также должны быть определены на всем интервале. Это легко выполнимо с помощью логических операторов. Так, например, угол наклона меридиана определяется суперпозицией кусочных функций «'(«,). заданных на участке с номером ] и обращающихся в нуль вне него: Введем набор основных функций в унифицированных обозначениях: и]2 = и1 вта1 -м>] сое а1, и]г = и1 соъа1 +м/] sm.cc1, Тг] = Тг\ вта1 -0^ со$,а] , Q1r = Тх\ со$а] +Q{l вта]; (6) (7) углы наклона нормали (меридиана) в точке стыковки (углы меж- (8) 3 Yi = Тв 72 = Qn 73 =Мп, Ya = uz, Y5 = ur, Y6= 6i. Полагаем, что замена типа (8) выполнена во всей области определения оболочки. Тогда и = Y4 sinр + Y5 cosр, w = -Y4 cosp + Y5 sin/?, Tu = 7j sin p + Y2 cos p, Qn=-Yx cos p + Y2 sin p . (9) После подстановки (9) в (l)-(3) и преобразований с использованием соотношений А2 = г0, \у= cos р / г0, к\ = Р', к2 = sin р / г0, i//cos р + к2 sin р = = 1 / г0, (//sinР~к2 cos /; / г(, приходим к системе: 7/ = cos/?rG-qz, Y’ = T22/ra-Y2 cos p/ra-qr, 73' = (M22-Y3)x cosP/r0--7j cos P + 72 sin P + 76 (7j sin P + 72 cos P),Y'4 = En sin P + Y6 cos P - 0,5 (Y6)2sin (3, Y; = En cos p-Y6sinp - 0,5(76)2 cos p, (10) где r0 = r0 (ai) - полярный радиус оболочки, qz = ql sin P~q3 cos P , qr = ql cos P + q3 sin p , ^22 = v(Y\ sm-P + Y2 cosP)+BY5/rQ , M22 =vY3 +DY6 cos p/ra , i?!! = (7j sin P + 72 COS P)/B - vY5 /ro , Ku=Y3/D-vY6 cosp/rQ. (11) При реализации алгоритма целесообразно работать с уравнениями в безразмерной форме. В переходе к безразмерным величинам используются основные нормирующие параметры Е,, v., R.. h,, которые имеют смысл и размерность, соответственно, модуля Юнга, коэффициента Пуассона, радиуса кривизны или линейного размера, толщины. Формулы для безразмерных величин даны в [2]. Для упрощения записи за безразмерными величинами сохраняются исходные обозначения. В этом случае вид компонент деформаций <<;„ и напряжений <7и, интенсивности напряжений сохраняется таким же и в безразмерной форме. Правые части (10) приводятся полностью к терминам основных функций. Система разрешающих уравнений принимает вид: Y{ = -Ylcosp/ra-qz, Y2 = v7j sinp/ra -(l-v)Y2 cosp/ra + BY5 cos/?/rG2 -qr, Y3 = -(1 - v)T3 cos p/ra + e.DY6/r^ - -(7j cosP~Y2 sinP)/e, + kNY6 (7j sinP + Y2 cosP), Yl = (}j sin р + Y2 cos Р) sin р/В -1Y5 sin pr0 + Y6 cos p - kNe, (Y6)2 sin p/2, } 5 = (} J sin P + } 2 COS P) COS p/B - 1 '15 COS pro - - Y6 sm P -k№* (16 )2 cosP/2 - ) ’ icospr, . (12) где введен коэффициент нелинейности ку. Краевые условия могут ставиться в однородной форме типа (6), (7) относительно Г„ либо с использованием замены (8), либо в соответствии с направлениями, по которым разрешены смещения краев оболочки. В случае оболочки постоянной толщины /?. = h , тогда -0,5 <z< 0,5. При расчете интенсивности достаточно рассмотреть значенияя г = -0,5, 0, 0,5. Обычно максимум а по г достигается на лицевых поверхностях оболочки. 2. Ранее анализировалась теоретически и экспериментально оболочка вращения с внешним радиусом гд, составленная из плавно сопряженных сегментов сферы в центральной части, тора и кольцевой пластины на периферии (рис. 1) [4-7]. Будем считать ее оболочкой первого типа. Оболочка нагружена гидростатическим давлением, создаваемым столбом жидкости высотой Нж = 3,065 • Гд. г 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Г Рис. 1 Полагаются известными стрелы погиби участков и координаты точек стыковки на меридиане. Для сопряжения участков с непрерывной касательной должны выполняться соотношения: Ь, = к,г0, Ьр= к рг0, Ц = (1 - к, -крХ 0 < к!1 < 1, 0 < кр < 1, 0 < к!1 + кр <1, Н!1 = кнНр, Я, = (Я; + ь],) 1(2Н6,X Р, = а.ш.к/., /Л). Я,=Л,(1-со8/и Я,=Л,(1-со8/и Н,+Н,=Нр, Л, =Я/(1-с08/?,)-Л,. Рассмотрим вариант оболочки вращения второго типа с тем же внешним радиусом г д. составленной из круглой пластины радиуса Ьрс в центре, усеченного конуса и кольцевой пластины шириной у краевой зоны. Меридиан такой оболочки образован прямолинейными отрезками, соединенными с изломом образующей (рис. 2). Проекция образующей конуса на плоскость его основания обозначена высота конуса - Щ, угол наклона внешней нормали образующей конуса к оси симметрии /4 = ак^ (Нр/Ьк). Элементы оболочки изготовлены из изотропного листового материала толщиной /?, с модулем Юнга Е, коэффициентом Пуассона V. Внешний контур оболочек считаем шарнирно закрепленным. Рассматриваемую оболочку трактуем как более технологичный в изготовлении тип днищ емкостей, альтернативный варианту с плавно сопряженными сегментами. Для моделирования оболочек второго типа использовались уравнения (12). Краевая задача решалась методом пристрелки с односторонним или двусторонним интегрированием задач Коши. Для задания начальных приближений в нелинейных задачах применялся метод продолжения по параметру нелинейности км. Вначале решалась линейная задача для к у = 0, затем шагами по кК выполнялся переход к нелинейной задаче до км= 1. Для этого обычно было достаточно выполнение десяти итераций. Рис. 2 Днище является наиболее нагруженным элементом емкости. Как показали исследования, его напряженное состояние определяет ресурс всей конструкции. НДС оболочки днища с плавными изгибами меридиана анализировалось в [4-7] и продолжено в настоящей работе. Ниже представлен анализ и сравнение восьми вариантов днищ двух типов, нагруженых весом жидкости при коэффициенте заполнения объема емкости ку = 0,95. При переходе к безразмерным величинам характерные нормирующие параметры /?. и Л. полагались равными, соответственно, толщине днища и его радиусу: И, = И , К, =Гд . Модуль упругости нормирован величиной Е, = Е ; V. = V . К толщине отнесены компоненты перемещений. Угол поворота 01 нормирован параметром бх = /?. /<*., интенсивность напряжений - величиной Ее,. В безразмерной форме стрела погиби Нр оболочек задавалась одинаковой, равной 0,0315. Давление на уровне краевой пластины д3 = 0,0031, и в силу пологости днища практически постоянно по радиусу. Другие общие параметры: к = 1, гд = 1, Е = 1, V = 0,3, £, = 3,5-10“3, В= 1, £> = 0,0833. Варьируемые параметры, соответствующие долям секций от внешнего радиуса оболочки, сведены в табл. 1 для днищ первого типа и в табл. 2 для днищ второго типа. Расчеты интенсивности напряжений о показывают, что максимум достигается на внешней лицевой поверхности. Безразмерные значения максимумов даны в таблицах в крайней правой колонке. Распределения а по радиусу на этой поверхности показаны на рис. 3 для оболочек первого типа и рис. 4 для оболочек второго типа. ___________________________________________________ Таблица 1 № кн и ьР шах а iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1 0,8 0,75 0,1875 0,0625 0,124 2 0,8 0,78 0,195 0,025 0,113 3 0,947 0,9 0,05 0,05 0,122 4 0,8 0,8 0,2 0 0,104 5 1,0 1,0 0 0 0,030 Таблица 2 № Нр Ьрс ьк ЬРк шах а 1 0,0315 0,175 0,7 0,125 0,142 2 0,0315 0,175 0,7625 0,0625 0,109 3 0,0315 0,175 0,825 0 0,049 0 0.2 0.4 0.6 0.8 г 0 0.2 0.4 0.6 0.8 г Рис. 3 Рис. 4 При наличии краевой пластины имеется значительный всплеск напряжений в окрестности внутреннего радиуса кольцевой пластины. Уменьшение 28 ширины краевой снижает концентрацию напряжений. Наилучшие результаты дают варианты без плоской краевой зоны (например, кривая 3 на рис. 4). В минимальной напряженности и хорошей однородности НДС находится днище, образованное одним сферическим сегментом (кривая 5 на рис. 3). Работа выполнена при содействии гранта Президента РФ по поддержке ведущей научной школы НШ-2113.2003.1. Литература 1. Кармишин А.В. и др. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М., 1975. 2. Юдин АС. II Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2000. № 3. С. 184-188. 3. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М., 1976. 4. Юдин А. С., Сафроненко В.Г., Щитов Д.В. II Современ. пробл. мех. силотттн среды: Тр. VI Междунар. конф. Ростов н/Д, 2001. С. 158-161. 5. Щитов Д.В. II Тр. аспирантов и соискателей Ростовского гос. ун-та. Т. VII. Ростов н/Д, 2001. С. 17-19. 6. Юдин А. С. и др. II Прикл. пробл. прочн. и пластичн. Вып. 64. Н. Новгород, 2002. С. 87-91. 7. Щитов Д.В., ЮдинА.С. //Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. № 1. С. 28-32. Ростовский государственный университет, НИИ механики и прикладной математики 26 марта 2004 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/virtualnye-pribory-kak-sredstvo-organizatsii-mezhdistsiplinarnyh-svyazey

Предлагается технология виртуальных приборов как ресурс развития физического практикума.

УДК 530.12:531[.18+51] Ж. Ю. Нестерова, М. А. Никитин, В. В. Федотов ВИРТУАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ КАК СРЕДСТВО ОРГАНИЗАЦИИ МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫХ СВЯЗЕЙ Предлагается технология виртуальных приборов как ресурс развития физического практикума. Authors offer technology of virtual devices as a resource for development of a physical practical work. Ключевые слова: эксперимент, физика, механика, виртуальные приборы, техническое образование. Key words: experiment, physics, mechanics, virtual devices, technical education. Использование современных инструментальных средств информатики в физическом практикуме позволяет не только производить быструю обработку данных измерений, но и обеспечивать реализацию междисциплинарных связей физических курсов, разнесенных в учебных планах по разным семестрам. Возможности такого междисциплинарного объединения предоставляют технологии Electronics Workbench или LabView, которые широко используются в задачах технического и научного моделирования. Ниже представлен один из примеров такого междисциплинарного объединения математического моделирования и механики колебаний. В лабораторном практикуме по механике для студентов физикотехнических специальностей есть ряд работ по физике колебаний, которые закладывают основы для последующего изучения различных колебательных систем: линейных, нелинейных, затухающих, вынужденных, параметрических, распределенных и генерирующих. В основе этих систем могут лежать различные физические явления, но объединяющим началом для них служит теория колебаний. Это дает прекрасную возможность для реализации эффективной междисциплинарной связи. Например, лабораторный эксперимент (рис. 1) с маятником позволяет осуществить междисциплинарную связь курсов механики и электромагнетизма, так как здесь наряду с механическими колебаниями можно изучать явление самоиндукции в электродинамике [1]. Подобная возможность обеспечивается постановкой эксперимента, при которой груз — постоянный магнит, подвешенный на пружине, — обеспечивает генерацию электрических колебаний в витке за счет явления электромагнитной индукции. При совершении колебаний в витке наводится ЭДС самоиндукции, которая преобразуется в ADC и в цифровом виде поступает в USB-порт персонального компьютера. Для обработки исследуемого сигнала в качестве аналого-цифрового преобразователя (ADC) в лабораторной работе использовался USB audio controller на основе микрочипа CM108 и программное обеспечение LabView [2]. Я> 151 Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2011. Вып. 10. С. 151-154. 152 Рис. 1. Лабораторная работа по изучению колебаний Представленная лабораторная работа позволяет наблюдать и произвести измерения основных параметров колебательных процессов (частоты, амплитуды, фазы, коэффициента затухания), а также исследовать эффекты электромагнитной индукции. Инструментальные средства Lab View дают прекрасные возможности для моделирования процесса сложения поперечных и продольных колебаний. Продемонстрируем это на примере, когда материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, имеющих одинаковую динамическую частоту. Пусть одно колебание происходит вдоль оси x, а другое — вдоль оси y декартовой системы координат: x = А cos(ffl t + ф1); y = B cos(ffl t + ф2). С помощью определенных математических преобразований получим уравнение траектории точки x y -----+ — А2 B2 - 2 xy AB cos(^2 - ф ) = sin2 (Ф2 - Фі ). Это уравнение эллипса, оси которого повернуты относительно координатных осей х и у. Ориентация этого эллипса по отношению к осям х и у зависит от разности фаз, составляющих колебаний. Определим формулу траектории для некоторых частных случаев. Разность фаз <рг - д>1 = 0. Уравнение траектории примет виц B 2 xy AB = 0, или =о. B Отсюда получается уравнение прямой y = — x. A 2 2 x + 2 Результирующее движение — это гармоническое колебание вдоль этой прямой с частотой ю и амплитудой, равной л/л2 + B2 . Рассмотрим сложение колебаний, фазы которых ф1 и ф2 отличаются 22 п х у на —. В этом случае уравнение траектории примет —— +—— = 1. 2 Л2 B Уравнение представляет собой каноническую форму уравнения эллипса. Оси координат совпадают с осями эллипса. Следует отметить, что при равенстве амплитуд составляющих колебаний (А = В) эллипс вырождается в окружность. Итак, когда материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, то траекторией ее движения является эллипс. В некоторых частных случаях эллипс может выродиться в прямую или окружность. Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы, но кратны целому числу, то траектория результирующего движения имеет вид довольно сложных кривых, называемых фигурами Лис. п сажу. Например, при отношении частот ю x = и разности фаз — ю у 2 2 ( п уравнения колебаний имеют вид x = Л cos at, у = B cosl 2rot +— ^ 2 За то время, пока вдоль оси x точка успевает переместиться из одного крайнего положения в другое, вдоль оси у, выйдя из нулевого положения, она успевает достигнуть одного крайнего положения, затем — другого и вернуться в нулевое положение. На экране монитора компьютера, используя виртуальные осциллограф и генератор, получим, например, фигуру Лиссажу (рис. 2) с юх 2 соотношением------= —. Юу 3 Меняя входную частоту колебаний Ю у, можно получить все фигуры, показанные на рисунке 2. Для этого на вход ADC звуковой карты следует подать сигнал с частотой промышленной сети 50 Гц (например, наведенный прикосновением пальца руки). Задавая с помощью виртуального генератора Lab View частоту wx и отображая результат сложения колебаний на виртуальном мониторе, можно получить различные фигуры Лиссажу и найти простое правило определения частоты неизвестного сигнала по частоте известного на основе отношения числа пересечений фигурой Лиссажу координатных осей. В этом модельном опыте виртуальная реальность монитора превращается в реальный отчет о выполнении эксперимента; вращение ручек приборов заменяется легким нажатием на клавиши или touch screen. Как показано в работах [3; 4], виртуальный эксперимент на основе Lab View позволяет рассмотреть все режимы и параметры, чего на реальном приборе сделать нельзя по многим причинам. Например, здесь можно, остановив эксперимент в определенный момент времени, распечатать или вывести на дисплей любые параметры. 153 154 Рис. 2. Идеализированная схема в среде Lab View При применении данного подхода возможно закрепление навыков общения с современной техникой, выявление междисциплинарных связей (в данном примере — механики и электродинамики). Полученные на основе подобного подхода навыки позволят студентам активно применять их при последующем изучении спецкурсов и в профессиональной деятельности. Список литературы 1. Захаров В. Е., Никитин М. А. Физические принципы работы осциллографа. Калининград, 1985. 2. Измерения и автоматизация. Каталог 2005. National Instruments. Ni.com/ Russia. 3. Пец А. В. Технология виртуальных приборов как ресурс развития физического практикума // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2006. Вып. 4. С. 106 — 109. 4. Гилд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М., 1990. Ч. 1, 2. Об авторах Жанна Юрьевна Нестерова — инженер, Балтийский федеральный университет им. И. Канта, e-mail: [email protected]. Михаил Анатольевич Никитин — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, e-mail: [email protected]. Владимир Владимирович Федотов — инженер, Балтийский федеральный университет им. И. Канта, e-mail: [email protected]. Authors Zhanna Nesterova — engineer, I. Kant Baltic Federal University, e-mail: [email protected]. Professor Mikhail Nikitin — I. Kant Baltic Federal University, e-mail: [email protected]. Vladimir Fedotov — engineer, I. Kant Baltic Federal University, e-mail: [email protected].

https://cyberleninka.ru/article/n/bolshie-deformatsii-obolochek-vrascheniya-s-izolirovannoy-disklinatsiey

Рассмотрена нелинейная задача об образовании изолированной дисклинации в оболочках вращения. В рамках мембранной теории оболочек в предположении об отсутствии внешних нагрузок найдены точные решения, описывающие большие деформации, возникающие при образовании дисклинации в сферической, эллипсоидальной, торообразной и ряде других оболочек вращения.

УДК 539.3 БОЛЬШИЕ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С ИЗОЛИРОВАННОЙ ДИСКЛИНАЦИЕЙ © 2012 г. Л.М. Зубов, А.А. Рыбченко Зубов Леонид Михайлович - доктор физико-матема- Zubov Leonid Michailovich - Doctor of Physical and Mathe- тических наук, профессор, кафедра теории упругости, matical Science, Professor, Department of the Elasticity Theory, факультет математики, механики и компьютерных Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, наук, Южный федеральный университет, ул. Мильчако- Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, ва, 8а, г. Ростов н/Д, 344090, e-mail: [email protected]. 344090, e-mail: [email protected]. Рыбченко Андрей Андреевич - аспирант, кафедра теоре- Rybchenko Andrey Andreevich - Post-Graduate Student, De-тической механики, электромеханический факультет, partment of Theoretical Mechanics, Electromechanical Faculty, Ростовский государственный университет путей сообщения, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2, г. Ростов н/Д, 344038, e-mail: [email protected]. Rostov State Transport University, Rostovskogo Strelkovogo Polka Narodnogo Opolcheniya Sq, 2, Rostov-on-Don, 344038, e-mail: [email protected]. Рассмотрена нелинейная задача об образовании изолированной дисклинации в оболочках вращения. В рамках мембранной теории оболочек в предположении об отсутствии внешних нагрузок найдены точные решения, описывающие большие деформации, возникающие при образовании дисклинации в сферической, эллипсоидальной, торообразной и ряде других оболочек вращения. Ключевые слова: нелинейное деформирование, вектор Франка дисклинации, безмоментная оболочка, изометрические деформации, точные решения. The nonlinear problem of the formation of an isolated disclination in the shells of revolution is considered. Exact solutions, describing large deformations, that occur during the formation of a disclination in a spherical, ellipsoidal, toroidal, and several other shells of revolution, are found. These exact solutions are found in the membrane theory of shells, assuming the absence of external loads. Keywords: nonlinear deformation, Franc's vector of disclination, membrane shell, isometric deformations, exact solutions. Исходные соотношения Пусть о - заданная срединная поверхность тонкой оболочки в недеформированном состоянии; r(qa^ -радиус-вектор точки на о, заданный как функция гауссовых координат qa (а = 1, 2). Векторы основного базиса на о обозначим ra ; вектор нормали к о и коэффициенты первой и второй квадратичных форм - n, gaß, baß ; радиус-вектор, векторы базиса, вектор единичной нормали и коэффициенты квадратичных форм срединной поверхности после деформации - R, Ra, N, Gaß , Baß. Компоненты тензоров тангенциальных и изгибных деформаций оболочки определяются соотношениями 'aß = 1 (Gaß~ Kaß Baß baß ■ (1) Уравнения равновесия нелинейно-упругой оболочки типа Кирхгофа-Лява имеют вид [1] Уа (Тар -Ма6Б^) - Б§УаМ+ Fр = 0 (в = 1, 2) , VaVpMaß + Ba/3 (Taß - BaMSß ) + F = 0 F = FßR, + FN , Ba = BSrGar, Gagß=s;, 1 GT aß=dW ds„ 1 g = 'aß G = G GM aß=-dW дк„ (2) (3) aß\ 1 = ричных тензоров усилий и моментов; V a - символ ковариантной производной в метрике G( aß ■ W - g д ^ aß \l,a = ß В формулах (2), (3) F- вектор распределённой по Е внешней нагрузки; Taß, Maß - компоненты симмет- удельная энергия оболочки; - символ Кронекера. Рассмотрим оболочку вращения с осью вращения z. Положение точки поверхности а определим круговыми цилиндрическими координатами r , ф, z, а саму поверхность зададим уравнением меридиана r = r(z). т 1 2 За гауссовы координаты на а примем q = z, q = р. Предположим, что в оболочке вращения, гомео-морфной круговому цилиндру, образована изолированная клиновая дисклинация, т.е. дислокация Воль-терра [2], вектор Бюргерса которой равен нулю, а вектор Франка направлен по оси вращения. Метод решения задачи о дисклинации в оболочках вращения предложен в [3] и заключается в том, что деформированное состояние поверхности разыскивается в виде R = R(z), Ф = кр, Z = y(z), к = const, (4) где R, Ф, Z - цилиндрические координаты точки деформированной поверхности Е; R(z) и y(z) - неизвестные функции. Координаты R, Ф, Z связаны с декартовыми координатами X¡, X2, X3 соотношениями Xl = R cos Ф, X2 = R sin Ф, X3 = Z . Если оболочка вращения замкнута и гомеоморфна сфере, то подстановка (4) описывает деформацию, обусловленную двумя клиновыми дисклинациями противоположного знака, сосредоточенными в полюсах оболочки [4]. Деформация вида (4) в случае к > 1 осуществляется путём вырезания из оболочки сектора 2як1 <р< 2я и соединения берегов разреза поворотом вокруг оси оболочки (рис. 1). В случае 0<к< 1 в разрезанную полуплоскостью р = 0 оболочку вставляется сектор с углом раствора 2^(1 - к). Описанный процесс образования дисклинации сопровождается осесимметрич-ной деформацией оболочки. После образования дисклинации срединная поверхность оболочки остаётся поверхностью вращения. Отрицательные значения к соответствуют образованию дисклинации в вывернутой наизнанку оболочке вращения. Г2 = rev > R 2 = кИеф. Здесь штрихом обозначена производная по переменной г. Система уравнений (7) определяет деформированную поверхность оболочки с точностью до поступательного перемещения вдоль оси г. Эту неопределённость решения можно устранить, поставив начальное условие у (о) = 0. Дисклинации в сферической и эллипсоидальной оболочках Для сферической оболочки уравнение меридиана имеет вид т(£) =Vа2 - 22, где а - радиус сферы. Система уравнений (7) записывается следующим образом: Я'2 + у'2 = а2 2 2 a - z k2R2 = a2 - z2. (8) Рис. 1. Образование дисклинации в сфере. Заштрихованная область - вырезаемый клин Дисклинации играют значительную роль в механическом поведении поверхностных кристаллов, фул-леренов, тонкоплёночных наноструктур, сферических вирусов, биологических мембран и других двумерных физических систем [5-7]. Предположим, что оболочка весьма тонкая, в этом случае в уравнениях (2) можно пренебречь изгибающими и крутящими моментами, т. е. положить Maß = 0 . В этом случае при отсутствии внешних поверхностных и контурных нагрузок уравнения равновесия (2) будут тождественно удовлетворены при Taß = 0 . В силу определяющих соотношений упругой безмоментной оболочки отсюда вытекает отсутствие тангенциальных деформаций: saß = 0. Последнее соотношение означает, что поверхность оболочки испытывает изометрическую деформацию, при которой выполняются уравнения Gaß = gaß. Таким образом, поставленная выше задача для оболочки сводится к чисто геометрической задаче нахождения изометрической деформации поверхности, возникающей при образовании дисклинации. Отсюда следует, что решения задачи о дисклинации, найденные в рамках мембранного приближения, обладают свойством универсальности в том смысле, что они не зависят от упругих свойств материала оболочки. Коэффициенты первой фундаментальной формы поверхности оболочки до и после деформации находятся следующим образом: gaß = Га ' rß ; Gaß = Ra ' Rß . (5) На основании (4) для оболочки вращения имеем Ri = R4 + Уз , (6) Из (5) и (6) и условий изометричности приходим к системе обыкновенных дифференциальных уравнений ,2 а2 - 22/к2 Из (8) вытекает соотношение у =----—, от- а - 2 куда следует ограничение на параметр дисклинации: к > 1. Система (8) имеет точное решение •¡а2 - г2 2 1, ш ,, 2 л/ 1 - к 2г2 у = аЕ(——), Е(2, к) = ] —, аг . (9) " " о д/1 - г2 R к а к Здесь Е(2, к) - эллиптический интеграл второго рода; к - модуль эллиптического интеграла. Форма деформированной оболочки изображена на рис. 2. Рис. 2. Сечение оболочки плоскостью Х2 = 0. Пунктирной линией обозначена недеформированная оболочка, сплошной - оболочка при к = 1,1 и к = 1,5 В случае эллипсоида вращения т(2) = а^а^-Ё2 уравнения деформированной оболочки и ограничение параметра дисклинации выглядят а ¡—2 но: Я = — Ыа - к 2 2 z > У аналогич-= aE(- ,Vl-a2 + a2/к2) , к> 1. R'2 +y'2 = r'2 +1 , R2 = Г2 . (7) Полученное решение показывает, что в рамках мембранного приближения образование дисклинации в сферической и эллипсоидальной оболочках приводит к потере гладкости поверхности, а именно в полюсах оболочки возникают угловые точки. В случае оболочки с формой меридиана в виде синусоиды т(2) = а з1и(а2) угловые точки имеются из- дисклинации, имеют вид И > . При к > 1 начально и исчезают в том случае, когда параметр _ оболочка вытягивается, при к < 1 - сплющивается. дисклинации принимает минимально возможное по модулю значение: И = iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2 2 а a ага2 +1 Деформированная поверхность синусоидальной а оболочки задаётся функциями R = — sin(az), к 1 у=—(E(1, iv) - E(cos(a z), iv)) , v = (1--j)al a1 и 1 к изображена на рис. 3. Рис. 3. Сечение оболочки с меридианом в виде синусоиды плоскостью X2 = 0. Пунктирная линия -недеформированная оболочка; сплошная - оболочка при a = 1, а = 1, к = 0,75 и к = 1,3 Нелинейное деформирование незамкнутых оболочек с дисклинацией При образовании дисклинации в незамкнутых оболочках параметр к также нельзя задать произвольно. Например, в случае конуса, когда r(z) = az, деформированная поверхность останется конусом, при а этом система (8) имеет точное решение: R = — z , к у = zJ (1 V)a2 +1 к> а . Для однополост- к2 ' ' V а +1 ного гиперболоида т(2) = а^2 /Ъ2 +1 уравнения поверхности деформированной оболочки выглядят так: R = +1, у= ibE(-Z,Ja), а = (1 -^От +1 • к\ b b к b Допустимые значения параметра дисклинации опре- а деляются неравенством И > - . Сечение де- л/О2 + Ъ2 формированной оболочки представлено на рис. 4. Для гофрированного цилиндра т(2) = т0 + аsin(а2) решение выглядит следующим образом: Я = — (т + а sin(а 2)) , у = — (Е(1,1 у) - E(cos(а 2), I у)) , к а Форма деформированной оболочки для двух значений к изображена на рис. 5. Рис. 4. Однополостной гиперболоид: a = 1, b = 0,5, к = 2,5 (справа) и к = 0,9 Рис. 5. Гофрированный цилиндр: a = 1, а = 1, r0 = 2, к = 0,75 и к = 1,3 Образование дисклинации в торообразной оболочке Уравнение меридиана тора r(z) = r0 ± V а2 - z2 . Решение дифференциального уравнения (8) будет иметь вид - ±yiOr~2 R = -о ±. a z' , у = aE(L ,1) к a к (10) v=aa. 1 —- . Ограничения, налагаемые на параметр Согласно (10), при образовании дисклинации в торе он превращается в поверхность, имеющую два ребра в форме окружностей. Сечение этой поверхности изображено на рис. 6. a a а к Рис. 6. Сечение тора после образования дисклинации Можно показать, что в мембранном приближении задача о дисклинации не имеет решения в виде гладкой поверхности для любой торообразной оболочки. Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы (госконтракт П596), а также при поддержке РФФИ (12-01-00038). Поступила в редакцию_ Литература 1. Зубов Л.М. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек. Ростов н/Д, 1982. 143 с. 2. Zubov L.M. Nonlinear Theory of Dislocations and Discli-nations in Elastic Bodies. B., 1997. 205 p. 3. Зубов Л.М. Нелинейная теория изолированных дислокаций и дисклинаций в упругих оболочках // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 4. С. 139 - 145. 4. Зубов Л.М. Линейная теория дислокаций и дисклинаций в упругих оболочках // ПММ. 2010. Т. 74, вып. 6. С. 928 - 942. 5. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. Л., 1986. 223 с. 6. Лихачев В.А., Хайров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаций. Л., 1975. 183 с. 7. Гуткин М.Ю., Овидько И.А. Физическая механика деформируемых наноструктур. СПб., 2003. Т. 1. 192 с.; 2005. Т. 2. 352 с. 3 апреля 2012 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/peredatochnye-funktsii-optoakusticheskih-signalov-pervogo-i-vtorogo-zvukov-v-ne-ii-granichaschem-s-tverdym-telom

The spectrum of transfer functions of optoacoustic signals of the first and second sounds in superfluid helium II which boundaries with solids is investigated. Showed, that these functions are dependences from properties of both mediums.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН 2007, том 50, №6 ФИЗИКА УДК 535.21: 536.48: 538:953 Т.Х.Салихов, О.Ш.Одилов ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗВУКОВ В Не-11, ГРАНИЧАЩЕМ С ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан С. Одинаевым 17.08.2007 г.) Многочисленные экспериментальные работы по исследованию параметров оптоакустического (ОА) сигнала (см., например, [1,2] ) показали, что передаточная функция (ПФ) является весьма чувствительной и достаточно информативной величиной. Теоретическое исследование особенности ПФ ОА сигналов первого и второго звуков в Не-11, контактирующего со своим собственным паром, проведено в [3], где была обнаружена матричная форма ПФ. Последняя обусловлена наличием взаимодействия между волнами первого и второго звуков, которое приведёт к двухконтурному составу как спектра, так и временной зависимости возбуждаемых ОА сигналов. Настоящая работа посвящена теоретическому изучению формы ПФ этих звуков в Не-11, когда сверхтекучая жидкость контактирует с твёрдым телом. Пусть падающий вдоль оси ъ лазерный луч, длина волны которого соответствует области поглощения Не-11, имеет интенсивность /0, а оптический коэффициент поглощения среды равен р. Здесь, как и в [3], исходим из системы взаимосвязанных волновых уравнений для возмущения давления и температуры в полупространстве г > 0, заполненным Не-11 [4]: 1 д2 Р А 2 кг ат / — ■-тт -ДР -Роати2ДТ = 7“ > (!) щ от Ср оХ 1 д2Т Т0ати\КГГ Т0ати2 _ 1 Т0ати2 д/ -(1 + _<^Х)дт-_^хдр =------- (1 + . (2) и22 дХ2 Ср рСри\ рСри\ Ср дХ Здесь /(Х, г) — р10врф(Х), ат - коэффициент теплового расширения, Ср - удельная теплоемкость, и, и2 - соответственно скорость первого и второго звуков, ф(Х) - функция, описывающая временную эволюцию лазерного луча. Для решения задачи также необходимо привлечение уравнения теплопроводности для контактирующего твердого тела: р С — дТ г < 0 РтСРт Кт ^ 2 ’ < ° ‘ дХ дг Применив интегралы Фурье ф(Х, г) — — [ в~шф(®, г)ёа, из (1)-(2) получим 2ж д p о 2 5Г . _ т aT , . _п2 —т^ — p + p«TW2 ^гт = 1оР10^Т(P(°)e Р • (3) oz щ oz Cp d2T со2 ^ b d2p _ ia>fil0(p(m) ^_p2 ----T +-------b---------T = e, (4) dz u2(1 + b) paTu2(1 + b) dz pCpu2(1 + b) где b = Ta2u2 / Cp. Рассматриваемый случай, когда He-II контактирует с твердым телом, соответствует случаю закрепленной границы [5]. Граничные условия, необходимые для решения (3)-(4), с учетом наличия температурного скачка на границе He-II -твердое тело, можно записать в виде [6-8]: Ф| Л ,гт ^41 5Tm| . 2 , ^T| dTm -Г- z=0 = 0 • aK (T - Tm ) z=0 =~Km— z=0 • ( ^ PCpU2 + z=0 = °Km^\z-0 • (5) oz oz oz oz где aK - коэффициент Капицы [7]. Третьи члены уравнения (3)-(4) обусловлены взаимодействием мод, и их вклад относительно основных членов составляет порядка 10%. Тогда, очевидно, для решения (3)-(4) можно воспользоваться теорией возмущения, то есть в нулевом приближении можно пренебречь этими вкладами. Выражения p0 (о, z) = ^(о) р exp(/£iz) + io exp(-Pz)), cp T0 0 z) = —рт- l-^^^002o0-(G(o) exp(i'q2z) + o exP(-Pz)) pCp u представляют собой решение (3) и (4), соответствующее этому приближениию, где CV \ Р \ Р ni \ M+ IN oag(1 -2s) PpCpul F'(o)=qrp • Fi°=• G (o)=ir^iL • = (rssvs+p°'N=oag --к, K = pCpu^ —ag (1 ^ 2s) , l =---------------ag---j , q1 = о/ щ, q =o/ u^\ + b , к^/TTb (1 -s)2 +s u2VT7b (1 -s)2 +s2’yi 1,42 2 ’ g = кт /к • s = akm / a • a = 1/u • u = (2%m /o)1/2 - длина тепловой диффузии в твердом теле, Х = k / pCp - коэффициент температуропроводности. Далее, подставив p(o, z) = p(0) (о, z)+p(1) (о, z) и T(о, z) = T0) (о, z) + T1} (o, z) в уравнениях (4) и (5), получим следующие уравнения для определения вкладов, обусловленных взаимодействием мод: д2 pm 32 Гго, -г?- + q^d) + PaTu2^~T = 0 • (6) oz oz 9 b d 2prm ---(r1 + q22T(1) +-5------piTL = 0. (7) dz paTu2 (1 + b) dz Решения (6)-(7), обеспечивающие граничные условия (5), можно написать в виде Р(1) (» г) = Р(1,1) (» г) + Р(1,2) (» г) + Р(1,3) (» г) Т(1) (», г) = Т(\,\) (» г) Л ^(1,2) (», г) Л ^(1,3) (» г) ' Здесь использованы следующие обозначения: ^УоФОЖИг*С(ю) 02г,„^_______ ,ат 1оФ(^)Р2(д)С(д)________________________^ _Л Р (1,1) = ^ У ~ <, р Л(»)]еХр(^1г), Р(1,2) = I Г, я еХР(г^2г) : ( ) Ср и2о Ср о Ср рСрЩ о = !Щ£(а) —1]ехр(;^2г), Т(, „ — К(»№(» еХр(-рг), , рСи ^^2 0 , рСрй2 где 0 — 1-(и2 /и)2, и2 — и241 + Ь . Величины р(11 }(», г) и ^12}(», г) являются поправками к вышевыписанным решениям р(0}(», г) и То}(», г). Функции р(12)(», г) и Т(1:(», г) соответственно подтверждают наличие акустического колебания давления на частоте второго звука и колебания температуры на частоте первого звука. Пренебрегая членами с в~рг, которые описывают нагрев среды, выполнив обратное преобразование Фурье от величин р(», г) = р(0) (», г) + р(1) (», г) и Т(», г) — То) (», г) + Т) (», г) и используя обозначения тх— Х - г / и и т2 — Х - г / и2>/1 + Ь , будем иметь - +ад .« +ад р(тхт2,г) = — Г Кп(»)10(р(а)в~ючй(о л-I" Кг(®)10ф(®)в~'ЮТ2с1® , ’ 2ж J 2 ж J -ад -ад - +ад +ад Т(X ^2 , г) = — | К21(») 1оФ(»)в-4 Л» + — | К22 (» )70Ф (» )в- 2 • 2 ж ^ 2 ж ■* -ад -ад С учетом взаимодействия мод величины Кп (») и К22 (») могут быть записаны в виде К (») — K(0) +Д^у , где К^0) соответствует приближению невзаимодействующих мод, а ДК является поправкой. Тогда для искомых ПФ можно записать выражения ки (»)—к1(0) + ДК!, К(10) — а'''и ' Р1' 1 »», ДК1 ——У ^2(»)а(») - р2 ^ (»Ж (»)], С Ср й2 о К» — _,аТ5»5(»), Кг1(»)—, К22(»)—а™ +да-22 , Ср о рСрих о (о)_ гР2{а)0{а) ьррх{р) 1д2и]Г2(д) 1 и£ /~1 2 ' ^ 22 /-г рсрЩ рС-рИ^ Поскольку К (®) = -К(1) + К(2), тогда амплитуды и фазы ОА сигналов определяются выражениями \Кг] (щ)| =(К"(1) + Кг^(2))1/2 и (щ) = агаап(Ку{1)!Ку^. Если также представить АК^ (®) = ^Ку(\) + *АКур), тогда результаты численных расчетов и проведенных оценок покажут, что |АК11(1}/ К11(1) | <х 102 и |АК22 / К22 |к Ю-4. Следовательно, величинами АК^ всегда можно пренебречь. Также оказалось, что К^2^ / К(1) << 1, то есть Чу Щ) гс 0. Результаты численных расчетов амплитуды ОА сигналов для Т0 = 1 К, когда ат = 0.33-10~3Кч, р = 150 кг / ж3, и = 237.6 ж / с, и = 18.7 ж / с [9], Ср = 105 Дж / кг • К, к = 0.58 Вт/ж • К [10] - для жидкого гелия и Срт = 0.0025Дж/кгК, кт =0.03Вт/ж-К [11], ак= 17.4В/ж2..К [12] - для кварцевого стекла, представлены на рисунках 1 и 2. Из рисунков виден двухконтурный состав спектра ПФ и в данном случае, благодаря чему ПФ становятся богатым полезной информцией. Спра- ведливости ради заметим, что амплитуда величины К21 (а), по сравнению К22(а), значительно меньше и, по-видимому, могут быт определенные трудности при ее детектировании. С 1 ис Рис.1. Зависимость величин —— Кп (а) (кривая 1) и-~^^^г (®) (кривая 2) аТ щ 1 1 ™ \ I от щ =а/Рщ при Т = 1К . 100, Рис.2. Зависимость величин рСри2 |K22 (ю)| (кривая 1) и 10 рСрщ Ь |К21 (ю)| (кривая 2) от частоты со2=ю/ /Зй2 при Т = 1К . Таким образом, полученные выражения для ПФ и результаты их численных расчетов показывают, что: 1) коэффициент оптического поглощения Р для Не-11 может быть определен из всех Ку (а); 2) возможно одновременное определение акустических и теплофизических параметров Не-11, а также теплофизических параметров твердого тела по результатам измерения К11(а) , К22(а) ; 3) принципиально возможно оптоакустическое определение величины коэффициента Капицы из обработки измерения амплитуд К12(®), К22(а) . Таджикский государственный национальный университет, Поступило 17.08.2007 г. Кохатский Университет Науки и Технологии, Ки8Т, Кохат, Пакистан ЛИТЕРАТУРА 1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. М.: Наука, 1991, 342 с. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2. Лямщев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звука. М.: Наука, 1989, 240 с. 3. .Одилов О.Ш, Салихов ТХ. - ДАН РТ, 2005, т. XLVIII, №5-6, с. 24-32. 4. Салихов Т.Х. - ДАН РТ, 1999, т. XLII, №9, с. 29-36. 5. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973, 496 с. 6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика,1986, М.: Наука, 1986, 733 с. 7. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. М.: Наука, 1971, 320 с. 8. Паттерман C. Гидродинамика сверхтекучей жидкости, 1978, 520 с. 9. Есельсон Б.Н., Григорьев В.Н., Иванцов В.Г., Рудавский Э.Я. Свойства жидкого и твердого гелия. М.: Изд-во Стандартов, 1978, 128 с. 10. Зиновьева К.Н.- ЖЭТФ, 1956, т. 31, вып.16, с.31-36. 11. Frank Pobell. Matter and Methods Low temperatures, Springer, 1996, 250 p. 12. Аметистов Е.В., Григорьев В.В. Теплообмен с He-II М. Энергоатомиздат, 1986, 144 с. Т.Х.Салихов, О.Ш.Одилов ФУНКСИЯИ ТАБДИЛДИХ,ИИ СИГНАЛ^ОИ ОПТОАКУСТИКИИ САДОХ,ОИ ЯКУМ ВА ДУЮМ ДАР He-II- И БО Ч,ИСМИ САХТ ^АМСАР^АД Функсияи табдилдихии сигналхои оптоакустикии садохои якум ва дуюм дар He-II-и бо чисми сахт хамсархад ёфта шуааст. Нишон дода шудааст, ки ин функсияхо аз характеристикахои мухитхои хамсархад вобастаанд. T.Kh.Salikhov, O.Sh.Odilov TRANSFER FUNCTIONS OF THE OPTOACOUSTIC SIGNALS OF FIRST AND SECOND SOUNDS IN THE He-II WHICH BOUNDARY WITH SOLIDS The spectrum of transfer functions of optoacoustic signals of the first and second sounds in superfluid helium - II which boundaries with solids is investigated. Showed, that these functions are dependences from properties of both mediums.

https://cyberleninka.ru/article/n/vklad-nanorazmernyh-effektov-v-obschuyu-effektivnost-konvertorov-teplovyh-neytronov-na-osnove-gadolinievoy-folgi

Calculations of the efficiency of registration of thermal neutrons by the plates made as a foil from natural gadolinium and its 157 isotope are carried out. In calculations low-energy Auger electrons with the energies 4.84 and 0.97 keV were taken into account. At the account of their contribution, the total efficiency is increased more than by 10%. Especially it is appreciable at use of ¹⁵⁷Gd. The received results are in well consent to the experimental data.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ____________________________________2007, том 50, №8______________________________ ФИЗИКА УДК 53.08 Д.А.Абдушукуров, Д.В.Бондаренко, член-корреспондент АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминов, Д.Ю.Чистяков ВКЛАД НАНОРАЗМЕРНЫХ ЭФФЕКТОВ В ОБЩУЮ ЭФФЕКТИВНОСТЬ КОНВЕРТОРОВ ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ НА ОСНОВЕ ГАДОЛИНИЕВОЙ ФОЛЬГИ Введение Конверторы нейтронного излучения играют определяющую роль при конструировании детекторов нейтронного излучения. Они определяют основные параметры детекторов -такие как эффективность, пространственное разрешение и др. Среди твердотельных конверторов особо выделяются конверторы на основе изотопов 6Ы, 10В и 157Оё. Эти изотопы обладают аномально высокими сечениями взаимодействия с нейтронами и не активируются, что делает их весьма привлекательными для применения в качестве конверторов нейтронного излучения. В своих исследованиях мы занимались вопросами моделирования характеристик твердотельных конверторов, и в наших исследованиях использовались конверторы из натурального гадолиния и его 157 изотопа. В результате радиационного захвата тепловых нейтронов ядрами гадолиния излучаются электроны внутренней конверсии и Оже-электроны. Эти вторичные электроны регистрируются в основном детекторами. Конверторы из гадолиния используются как в газовых, так и твердотельных детекторах. Впервые гадолиниевые конверторы в позиционно-чувствительных детекторах были использованы в работах [1,2]. В этих же работах приведены результаты моделирования эффективности гадолиниевых конверторов. При расчетах использовались лишь электроны с энергией более 29 кэВ. Это было связано с тем, что в качестве детектора использовалась многопроволочная пропорциональная камера (МПК). В 70-х годах МПК еще не обладали высоким коэффициентом газового усиления и, соответственно, невысокой чувствительностью к низкоэнергетичному излучению. С развитием технологии многопроволочных детекторов были увеличены коэффициенты газового усиления и чувствительности. Были разработаны также и новые типы детекторов, это в первую очередь разнообразные лавинные детекторы, обладающие высокими коэффициентами внутреннего усиления (порядка 106-7) [3-11]. Лавинные детекторы обладают однофотонной и одноэлектронной чувствительностью и способны регистрировать единичные электроны практически с нулевой энергией. При такой чувствительности характеристики конверторов становятся определяющим фактором. В проведенных ранее в расчетах мы учитывали электроны внутренней конверсии с энергией более 29 кэВ [12-13] и Оже-электроны, излучаемые с К-оболочки, с энергией 34.9 кэВ. Минимальный пробег электронов с энергией 29 кэВ в гадолинии составляет 4.7 мкм. Подобный выбор энергий электронов был произведен не только нами, но также и другими авторами [14-16]. При этом не учитывались низкоэнергетичные Оже-электроны, излучаемые с L-оболочки с энергией 4.84 кэВ и электроны с М-оболочки с энергией 0.97 кэВ. Эти электроны обладают весьма малыми пробегами в гадолинии - это 0.3 мкм (4.84 кэВ) и 0.04 мкм (0.97 кэВ). Они вносят небольшой вклад в общую эффективность при использовании конверторов из натурального гадолиния, так как длина свободного пробега нейтронов в натуральном гадолинии составляет десятки микрон. В то же время их вклад становится существенным при использовании конверторов из 157 изотопа гадолиния, поскольку длина свободного пробега нейтронов в них не превышает 2-3 мкм, и эта длина становится сравнимой с длиной пробега электронов. В настоящей работе проведен анализ влияния наноразмерных слоев конверторов в общую эффективность регистрации тепловых нейтронов на примере конверторов из натурального гадолиния и его 157 изотопа. Были оценены вклады низкоэнергетичных Оже-электронов, имеющих максимальные пробеги в гадолинии 300 и 40 нм. Физические основы и модельные расчеты Среди твердотельных конверторов тепловых нейтронов наибольшим сечением взаимодействия обладают конверторы на основе гадолиния и особенно его 157 изотопа. При расчетах эффективности регистрации тепловых нейтронов гадолиниевыми конверторами учитываются три фактора: это вероятность захвата нейтронов в материале конвертора (абсорбция), вероятность излучения электронов внутренней конверсии и Оже-электронов, а также вероятность выхода вторичных электронов из материала конвертора с учетом толщины конвертора и угла вылета. Произведение этих трех вероятностей и дает искомую эффективность. При радиационном захвате нейтронов ядрами гадолиния испускается целый каскад у-квантов с общей энергией 7937.33 кэВ. Всего испускается 390 линий с энергиями в диапазоне от 79.5 до 7857.670 кэВ с интенсивностью линий от 2-10- до 139 у-квантов на 100 захваченных нейтронов [17]. В этом спектре присутствуют низкоэнергетические у-кванты, и в процессе их испускания с большой вероятностью излучаются электроны из атомной оболочки (электроны внутренней конверсии). Ядро снимает свое возбуждение излучением у-кванта, но также может испустить и близко расположенный электрон. Обычно испускается К-электрон (электрон с К-оболочки), но также могут испуститься и электроны с более высоких оболочек (Ь,М^ и т.д.) [18]. Вакансия электрона (электронная дырка), образованная в этом процессе, заполняется другим электроном с более высокого уровня. Этот процесс сопровождается излучением рентгеновского кванта или излучением Оже-электрона. Энергия испускаемых электронов внутренней конверсии определяется энергией вылетающих у-квантов и энергией связи электронов на атомных оболочках. При выбивании электронов образуется электронная дырка (вакансия), которая заполняется электронами с более высоких уровней. При заполнении вакансий излучается рентгеновское излучение с энергией, равной разности энергий связи на соответствующих уровнях. Энергия возбуждения атома может быть снята также и за счет испускания Оже-электрона. Эти электроны испускаются взамен рентгеновских квантов и обладают энергией, равной энергии рентгеновского кванта за вычетом энергии связи электрона на соответствующем уровне. В литературе и базах данных отсутствуют данные по пробегам электронов с энергией меньше, чем 10 кэВ в различных материалах. Все данные начинаются именно с этой энергии [19]. Для расчета пробегов Оже-электронов в гадолинии мы экстраполировали имеющиеся данные практически до нулевой энергии. Результаты экстраполяции приведены на рис. 1. Из рисунка видно, что максимальный пробег электронов с энергией 4.84 кэВ составляет Рис. 1. Кривая зависимости пробега электронов в гадолинии в зависимости от их энергии, для низкоэнергетического диапазона. 0.3 мкм, а для электронов с энергией 0.97 кэВ - 0.04 мкм. Подобные пробеги весьма малы, особенно по сравнению с пробегами нейтронов в натуральном гадолинии. В тоже время для конверторов из 157 изотопа гадолиния пробег в 0.3 мкм составляет примерно 10% от длины свободного пробега нейтронов и это может существенно увеличить эффективность конверторов. Столь малые пробеги в 300 и 40 нанометров диктуют необходимость выбора шага итерации не более 10 нанометров. В литературе существуют разные данные о количестве Оже-электронов. Так, количество электронов с К-оболочки составляет от 10 до 14% [20,21]. Эти данные нормированы к интенсивности рентгеновского излучения Ка1 (КЬ3), которая является наиболее интенсивной и которая принята за 100%. Еще более различаются данные по количеству электронов с Ь-оболочки от 150 до 200 [20,21]. Для электронов с М-оболочки данные отсутствуют вообще. При выборе количества электронов с М-оболочки мы исходили из предположения, что ко-чество Оже-электронов возрастает при удалении оболочек от ядра. Так, количество электронов возрастает примерно в 15 раз переходе от К к L-оболочке. Эта тенденция сохраняется и в дальнейшем, то есть с L на М и далее N и О. При эффекте Оже внешние электронные лочки обдираются от электронов практически полностью. При радиационном захвате тронов ядрами гадолиния происходит излучения электронов внутренней конверсии. ность вылета электронов внутренней конверсии составляет примерно 64%. Оже-электроны сопровождают вылет электронов внутренней конверсии, так как при излучении электронов внутренней конверсии образуются вакансии на электронных оболочках, которые заполняются электронами с более высоких оболочек. Этот процесс сопровождается рентгеновским излучением и Оже-электронами. В наших расчетах, при нормировании к количеству нейтронов, при расчете количества Оже-электронов необходимо нормироваться не к Ка1 (КЬ3) новской линии, а к количеству электронов внутренней конверсии, то есть количество тронов зависит от коэффициента внутренней конверсии. В табл. 1 приведены наиболее интенсивные линии электронов, испускаемых в процессе радиационного захвата тепловых нейтронов ядрами гадолиния. Таблица 1 Наиболее интенсивные линии электронного спектра Энергия электронов (кэВ) Выход электронов 1/100 п (погрешность) Пробег электронов в гадолинии (мкм) Энергия первичного у-кванта Комментарий, уровни 0.97 >200 0.04 М-Оже 4.84 97(47) 0.3 Ь-Оже 29.3 35.58 4.7 79.51 К 34.9 7.9(4) 6.29 К-Оже 71.7 5.57 20.7 79.51 Ь 78 1.2 23.78 79.51 М 131.7 6.96 55.70 181.93 К 174.1 0.99 86.27 181.93 Ь 180.4 0.21 91.23 181.93 М 205.4 0.14 111.47 255.66 К 227.3 0.16 130.27 277.54 К 729.9 0.03 649.38 780.14 К 893.85 0.06 830.05 944.09 К 911.8 0.04 849,83 960 К 926.8 0.03 866.35 975.4 К Конверторы из 157 изотопа гадолиния обладают аномально высоким сечением взаимодействия с тепловыми нейтронами, которое составляет 253 778.40 барн для нейтронов с длиной волны 1.8 А. Сечение сильно возрастает с увеличением длины волны нейтронов. Конверторы толщиною 2 мкм поглощают более 80% нейтронов с длиной волны 1.8 А и более 90% нейтронов с длинами волн более 3 А (рис. 2). Другая ситуация складывается при использовании конверторов из натурального гадолиния. Так, сечение взаимодействия составляет 48 149.41 барн для нейтронов с длиной волны 1.8 А 80% ослабление пучка нейтронов (1.8 А) наступает при толщинах более 12 мкм. Анализ кривых показывает, что при использовании 157 изотопа гадолиния малый пробег Оже-электронов (<0.3 мкм) может существенно увеличить общую эффективность конверторов. Проведены расчеты эффективности конвертеров, выполненных из гадолиниевой фольги при использовании натурального гадолиния и его 157 изотопа, для четырех фиксированных длин волн нейтронов в зависимости от толщины конверторов. Подробно процедура расчета приведена в работах [12,13]. При учете вклада низкоэнергетичных Оже-электронов увеличивается общая эффективность конверторов. Для конверторов из 157 изотопа гадолиния общая эффективность увеличивается более чем на 10%. Для конверторов из натурального гадолиния увеличение не столь заметно. С увеличением длины волны нейтронов увеличивается разница в эффективностях. Особенно хорошо разница видна при использовании 157 изотопа гадолиния. Показано, что при расчетах эффективности конверторов на основе 157 изотопа гадолиния необходимо учитывать наноразмерные слои. Полученные данные были сравнены с экспериментальными данными, приведенными в работе [18]. В этой работе получены экспериментальные данные по эффективности детектирования нейтронов, вылетающих в заднюю полусферу, для 6 различных энергий и их сравнение с калиброванным Не счетчиком. В работе использовались конверторы из натурального Рис. 2. Кривые поглощения нейтронов для длин волн 1, 1.8, 3 и 4 А для натурального гадолиния и его 157 изотопа. гадолиния и обогащенного до 90.5% 157Gd. Работа [18] выполнялась на реакторах Atominstitut in Vienna (ATI) and the ILL Grenoble. Из рис.3 видно, что в случае учета вклада низкоэнергетических Оже-электронов (электроны с энергией >0.93 кэВ) результаты наших расчетов хорошо совпадают с экспериментальными данными. Это совпадение хорошо видно для конверторов из 157 изотопа гадолиния. Если не учитывать низкоэнергетичные электроны, то кривая лежит гораздо ниже экспериментальных данных. Такое хорошее согласие теоретических данных с экспериментальными свидетельствует о правильности моделей для расчетов и теоретических предпосылок. Заключение Ранее в расчетах мы учитывали лишь электроны с энергией более 29 кэВ. При этом не учитывались низкоэнергетичные Оже-электроны - это электроны с L-оболочки с энергией 4.84 кэВ и Оже-электроны с М-оболочки с энергией 0.97 кэВ. Эти электроны обладают весьма малыми пробегами в гадолинии - 0.3 мкм (4.84 кэВ) и 0.04 мкм (0.97 кэВ). Они вносят небольшой вклад в общую эффективность при использовании конверторов из натурального гадолиния, так как длина свободного пробега нейтронов в натуральном гадолинии составляет десятки микрон. В то же время их вклад становится существенным при использовании конверторов из 157 изотопа гадолиния, так как длина свободного пробега нейтронов в них не превышает 2-3 мкм и эта длина становится сравнимой с длиной пробега электронов. Проведены расчеты эффективности регистрации тепловых нейтронов пластинами, выполненными в виде фольги из натурального гадолиния и его 157 изотопа. В расчетах учитывались низкоэнергетичные электроны. При учете вклада низкоэнергетичных Оже-электронов увеличивается общая эффективность конверторов. Для конверторов из 157 изотопа гадолиния общая эффективность увеличивается более чем на 10%. Для конверторов из натурального гадолиния увеличение не столь заметно. С увеличением длины волны нейтронов Рис.3. Сравнение результатов наших расчетов с экспериментальными данными. увеличивается разница в эффективностях. Особенно хорошо разница видна при использовании 157 изотопа гадолиния. Показано, что при расчетах эффективности конверторов на основе 157 изотопа гадолиния необходимо учитывать наноразмерные слои, минимальный шаг итераций должен быть не более 10 нанометров. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Такое хорошее согласие теоретических данных с экспериментальными свидетельствует о правильности выбранных моделей и теоретических предпосылок. Физико-технический институт им. С.У.Умарова Поступило 05.11.2007 г. АН Республики Таджикистан ЛИТЕРАТУРА 1. Jeavons A.P. et al. - Nucl. Instrum. Meth., 1978, v.148, p.29. 2. Jeavons A.P. et al. - IEEE Trans. Nucl. Sci., 1978, NS-25, p. 164. 3. Melcart G., Charpak G., Sauli F., Petersen G. and Jacobe J. - Nucl. Instrum. Meth., CERN-EP/80-106, 1981, v.186, p.613. 4. Charpak G. - Nucl. Instrum. Meth., 1980, v.238, p.119. 5. Abdushukurov D.A.et al. - Nucl. Instr. And Meth., 1985, v.238, p.119. 6. Abbrescia M., Paticchio V., Rauieri A. and Trentadue R. - Nucl. Instrum. Meth., 2004, v.518, p.440. 7. Takahashi K. et al. - Nucl. Instrum. Meth., 1996, v.377, p.119. 8. Kato K. et al. - Nucl. Instrum. Meth., 1996, v.377, p.123. 9. Petrillo C., Sacchetti F., Maehlum G. and Mancinelli M. - Nucl. Instrum. Meth., 1999, v.424, p.523. 10. Gebauer B. et al. - Nucl. Instrum. Meth., 2004, v.529, p.358. 11. Gebauer B., Schulz Ch., Wilpert Th. and Biagi S.F. - Nucl. Instrum. Meth., 1998, v.409, p.56. 12. Abdushukurov D.A. et al. - Nucl. Instrum. Meth., 1994, v.84, p. 400. 13. Abdushukurov D.A.et al. - JINST, 2007, PO4001, p.1-13. 14. Bruckner G., Czermak A., Rauch H. and Welhammer P. - Nucl. Instrum. Meth., 1999, v.424, p. 183. 15. Thoms M., Lehman M.S. and Wilkinson C. - Nucl. Instrum. Meth., 1997, v.384, p.457. 16. Lee M.A. - Nuclear Data Sheets, 1989, v.56, p.158. 17. Thermal neutron Capture Gammas by Target, NDS, IAEA, http://www-nds.iaea.org 18. Bricc 2.0a. Band-Raman International Conversion Coefficients, BNL, http://www.nndc.bnl.gov 19. International Commision on Radiation Units and Measurements, 1984, ICRU, Rep.37. 20. WWW Table of Radioactive Isotopes, Radiochemistry society, http://www.radiochemistry.org 21. Evaluated Nuclear Data File (ENDF), IAEA-NDS, http://www.nndc.bnl.gov Ч,.А.Абдушукуров, Д.В.Бондаренко, Х,.Х,.Муминов, Д.Ю.Чистяков НАЗАРДОШТИ ЭФФЕКТНОЙ наноандозагй нангоми нисоби ХАРАКТЕРИСТИКАНОИ КОНВЕРТОРНОЙ НЕЙТРОННОЙ ГАРМОЙ, КИ ДАР АСОСИ ТУНУКАНОИ ГАДОЛИНЙ СОХТА ШУДААНД Самари кдйди нейтронной гармой тавассути тунуканои гадолинии табий ва изо-топи 157-и он нисоб карда шудааст. Дар нисоб электроннои сустэнергетикии Оже бо энергияи 4.84 и 0.97 кэВ ба назар гирифта шудаанд. Дангоми назардошти санми онно самари умумй зиёда аз 10% меафзояд. Ба хусус ин хосият дар 157Gd зонир мегардад. Натичанои носил шуда дар намонангии хуб бо натичанои тачрибавй мебошанд. D.A.Abdushukurov, D.V.Bondarenko, Kh.Kh.Muminov, D.Yu.Chistyakov TAKING INTO ACCOUNT OF NANO-SCALE EFFECTS IN CALCULATIONS OF CHARACTERISTICS OF CONVERTERS OF THERMAL NEUTRONS MADE ON THE BASIS OF GADOLINIUM FOIL Calculations of the efficiency of registration of thermal neutrons by the plates made as a foil from natural gadolinium and its 157 isotope are carried out. In calculations low-energy Auger electrons with the energies 4.84 and 0.97 keV were taken into account. At the account of their contribu- 157 tion, the total efficiency is increased more than by 10%. Especially it is appreciable at use of Gd. The received results are in well consent to the experimental data.

https://cyberleninka.ru/article/n/raschet-poverhnostnoy-energii-metallov-v-tverdom-sostoyanii

Предложена методика расчета поверхностной энергии металлов в твердом состоянии. Определены значения поверхностной энергии металлов, используемых для изготовления горячештампованных порошковых сталей и сплавов конструкционного и специального назначений.

НАУЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ УДК 621.762:65:669.26 РАСЧЕТ ПОВЕРХНОСТНОЙ ЭНЕРГИИ МЕТАЛЛОВ В ТВЕРДОМ СОСТОЯНИИ © 2003 г. С.Н. Егоров Поверхностная энергия является характеристикой металла, играющей важную роль в процессе сращивания порошкового материала. Устранение свободных поверхностей является основной целью формирования высокоплотного порошкового материала. С термодинамической точки зрения поверхностная энергия является составляющей общей энергии системы, поэтому движущая сила консолидации порошкового тела зависит от величины поверхностной энергии. Методы измерения поверхностной энергии металлов и сплавов разработаны для жидкого состояния. Измерение поверхностной энергии в твердом состоянии представляет значительные трудности из-за отличия реальной поверхности твердого тела от наблюдаемой и невозможности проведения обратимого изотермического процесса образования новой поверхности [1]. Поэтому разрабатываются косвенные методы определения поверхностной энергии, основанные на учете силы взаимодействия атомов в кристаллической решетке, а также их смещений в области дефектов кристаллического строения [2, 3]. В настоящее время особенности характера межатомного потенциала известны для ограниченного круга элементов. Поэтому более широко распространены методы расчета, основанные на использовании упругих и термодинамических констант твердого тела в рамках моделей упругого континуума. В настоящей работе значение поверхностной энергии металлов определяется на основе энергии образования вакансий, рассчитанной при использовании континуальной модели. В [4] показано, что результаты, полученные при правильном применении данной модели, хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными и наиболее надежными квантовомеханическими расчетами. В континуальной модели появление вакансии рассматривается как образование полости атомного размера путем удаления из узла кристаллической решетки иона в виде ячейки Вигнера-Зейтца. Следовательно, энергию, затраченную на образование вакансии, можно рассматривать как энергию, приходящуюся на поверхность вакансионной полости. Энергия, необходимая для удаления атома из решетки, затрачивается на разрыв межатомных связей, число которых равняется координационному числу. Энергию парной связи определяют из условия соответствия потенциальной энергии всех связей теплоте сублимации. Для представления ячейки Вигнера-Зейтца воспользуемся известной конфигурацией границ первой зоны Бриллюэна для кристаллов с решетками ОЦК, ГЦК и ГПУ [5]. Трансформация зон Бриллюэна в ячейки Вигнера-Зейтца заключается в представлении первых в обратных базисах, выраженном соотношением ^ -1=У, где У - ячейка Вигнера-Зейтца; ^ -1 - зона Бриллюэна в векторах обратной решетки [6]. Ячейка Вигнера-Зейтца для плотноупакованных структур с координационным числом К = 12 представляет собой ромбический додекаэдр, для ОЦК-структуры с координационным числом К = 8 - кубо-октаэдр (рис. 1). а) б) Рис. 1. Ячейки Вигнера-Зейтца для ОЦК-металлов (а) и ГЦК и ГПУ-металлов (б) Для ГЦК- и ГПУ-металлов площади всех граней и элементарных многогранников одинаковы. В ОЦК-ме-таллах элементарный многогранник ограничен шестиугольными и квадратными гранями. Шестиугольные грани являются поверхностями соприкосновения с многогранниками первой, а квадратные - второй координационных сфер. Преобладающим механизмом образования вакансий является механизм Шоттки, заключающийся в перемещении вакансии с поверхности кристалла в объем. Поэтому для расчета поверхностной энергии о надо учитывать число граней, ограничивающих вакансионные полости в объеме, а также и на поверхности кристалла. _ в_ = К N , (1) X А -х А 1=1 I=1 где ив - энергия образования вакансий; Ai - площадь грани элементарного многогранника; К - координационное число, равное числу граней, ограничивающих вакансионную полость в объеме кристалла; N - координационное число поверхностного атома, равное числу граней элементарного многогранника на поверхности кристалла. В случае ОЦК-металлов координационные числа должны учитывать наличие двух координационных сфер. Выразим площади граней через параметр кристаллической ячейки (а). В случае плотноупакованных кристаллических структур на одну координационную связь приходится площадь грани элементарного многогранника, равная 0,157а2. Для ОЦК-металлов первой координационной сферы на одну координационную связь приходится площадь грани элементарного многогранника, равная 0,325а2, для второй координационной сферы - 0,125а2. При расчета площади ва-кансионной полости в объеме металла учитываем все возможные координационные связи. Рассмотрим два случая зарождения поверхностной вакансии с учетом топографии поверхности, представляющей собой фрагменты плоскостей решетки с низкими миллеровскими индексами как наиболее плотноупакованные, разделенные ступеньками. Такое положение соответствует усредненному значению ив, Значения поверхнос так как вакансии могут перемещаться одновременно с разных кристаллографических плоскостей. В первом случае вакансия зарождается в углу ступеньки, что соответствует четырем координационным связям для плотноупакованных кристаллических структур и 1,33 и одной - для первой и второй координационных сфер ОЦК-металлов. Во втором случае вакансия зарождается непосредственно на ступеньке, что возможно при высоких температурах вследствие энергетических флуктуаций. При таком механизме число координационных связей удваивается. Такое различие в расчетных формулах даст минимальное и максимальное значения поверхностной энергии металла. Для расчета поверхностной энергии по выражению (1) использованы значения энергии образования вакансий, приведенные в [7-12], и параметров кристаллических ячеек из [13]. Результаты расчета представлены в таблице. Полученные расчетные значения поверхностной энергии металлов согласуются с литературными данными, систематизированными в [2]. Наибольшие расхождения относятся к ГПУ-металлам. Значения поверхностной энергии, приведенные в [2], относятся к жидкой фазе в высокотемпературной области, близкой к температурам кристаллизации рассматриваемых металлов. Полученные значения могут быть использованы в расчетах энергии активации сращивания и влияния сегрегаций примесных и легирующих элементов на поверхностную энергию металлов. Таблица энергии металлов Металл Энергия образования вакансии,эВ Параметры кристаллической ячейки, нм Поверхностная энергия, Дж/м2 Расчетное значение Литературные данные мин. макс. ОЦК-металлы K 0,39 0,521 0,13 0,255 0,101 Cr 1,67 0,2884 1,78 3,57 2,5 Fe 1,3 0,2886 1,4 2,8 1,95 Mo 2,24 0,3147 2,01 4 2,1 W 3,14 0,3165 2,7 5,57 2,85 ГПУ-металлы Mg 0,58 0,321/0,521 0,7 1,4 0,563 Ti 1,62 0,295/0,468 2,5 5 1,725 Co 1,25 0,2506/0,4066 2,6 5,3 1,88 Zn 0,45 0,266/0,4947 0,6 1,3 0,782 ГЦК-металлы Al 0,79 0,4049 0,545 1,09 0,865 Ca 0,48 0,5576 0,17 0,35 0,337 Ni 1,4 0,3524 1,27 2,55 1,77 Cu 1,17 0,3615 1,01 2,02 1,8 Pb 0,58 0,495 0,26 0,53 0,451 Литература 1. Кунин Л.Л. Поверхностные явления в металлах. М., 1955. 2. Миссол В. Поверхностная энергия раздела фаз в метал- лах. М., 1978. 3. Огородников В.В., Роговой Ю.И. Расчет поверхностной энергии, энергии разрушения и теоретической прочности кубических монокарбидов // Порошковая металлургия. 1976. № 1. С.70-74. 4. Огородников В.В., Ракицкий А.Н., Роговой Ю.И. Расчет энергии образования вакансий в металлах // Порошковая металлургия. 1988. № 1. С. 59-64. 5. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. М., 1969. 6. Васильев Д.М. Физическая кристаллография. М., 1972. 7. Федеричи Т. Исследование точечных дефектов в закаленном алюминии и в алюминиевых сплавах методом Волгодонский институт Южно-Российского государственного технического университета электросопротивления // Дефекты в закаленных металлах. М., 1969. С. 134-187. 8. Огородников В.В., Роговой Ю.И. Точечные дефекты в кубических монокарбидах // Карбиды и сплавы на их основе. Киев, 1976. С. 129-137. 9. Tiwari G.P., Patil R.Y. A correlation between vacancy formation energy and cohesive energy // Scr. Met. 1975. Vol. 9. № 8. P. 833-836. 10. McLellan R.B. Elastic calculation of entropy and energy of formation of monovacancies in metals // Trans. Met. Soc. AIME. 1969. Vol. 245. № 2. Р. 379-382. 11. Scott M.I. Electronic structure of vacancies ant interstitial in metals // J. Nucl. Mat. 1978. Vol. 69/70. № 1/2. Р. 157-175. 12. Doyama M., Koehler I.S. The relation between the formation energy of a vacancy and the nearst neighbor interactions in pure metals and liquid metals // Acta Met. 1976. Vol. 24. № 9. Р. 871-879. 13. Смитлз К.Дж. Металлы. М., 1980. 6 марта 2003 г. УДК 541.182.6:534.321.9 ПРИМЕНЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ СВОЙСТВ БУРОВЫХ РАСТВОРОВ © 2003 г. А.Я. Третьяк, Ю.М. Рыбальченко, А.С. Коваленко, А.В. Чикин Проблема улучшения качества буровых растворов, используемых при вскрытии водоносных пластов, как правило, решалась введением в растворы химических реагентов целенаправленного действия, таких как карбоксиметилцеллюлоза, гипан, перлит, лигнин, полиакриламид, хлористый калий, декстрин и др. Однако эти реагенты могут вызвать процессы, отрицательно влияющие на геолого-технологические операции. Помимо этого, расход большого количества различных реагентов значительно снижает экономическую эффективность бурения скважин вследствие их высокой стоимости. Также остро стоит проблема соответствия химических реагентов экологической безопасности и требованиям обеспечения безопасно -сти буровых работ. В связи с этим возникает всё больший интерес к способам регулирования свойств буровых растворов воздействием различных физических полей (электрического, магнитного, акустического и др.) Электрическое поле в основном применяется для активации воды при помощи электролиза, в частности в катодной камере проточного электрохимического реактора, с последующим введением химических реагентов [1]. Магнитная обработка сводится к наложению на циркулирующий раствор постоянного достаточно мощного магнитного поля, которое изменяет адсорбционный потенциал на поверхности частиц и ведёт к образованию кластерных структур [2, 3]. Ультразвук нашёл широкое применение в различных отраслях народного хозяйства, а именно, в медицине, локации, машиностроении и т. д. Он служит также для ускорения процессов экстракции, растворения, диспергирования, очистки, эмульгирования и целого ряда других технологий, и, до недавнего времени, ультразвук в бурении использовали в основном только для декольматации засорившихся фильтров. В последнее время ультразвук находит всё большее применение в бурении и сопутствующих ему работах. При этом можно выделить два основных направления: увеличение нефтеотдачи пластов и улучшение технологических параметров качества буровых растворов. Для решения первой задачи уже существуют про-мышленно выпускаемые приборы, в частности комплект «Вулкан», разработанный НКТБ «Пьезоприбор» (РГУ). И тем не менее, остаётся ещё довольно обширное поле для исследований в этой области. Что касается второго направления, то тут возникают определённые трудности, связанные с тем, что затрагивается проблема строения вещества, которая является одной из краеугольных в современной науке. Авторами была проведена серия экспериментов по ультразвуковой обработке бурового раствора, имеющего следующий состав, %: глинопорошок (бентонит) - 1,5, КМЦ-600 - 0,5, полиакриламид - 0,5. Параметры раствора: плотность (у) 1,14 г/см3, вязкость (Т) 20 с, водоотдача (В) 14 см3/за 30 мин. В ходе экспериментов использовалась, созданная в НКТБ «Пьезоприбор» (РГУ), аппаратура «Шмель-2М», состоящая из генератора, автоматически настраиваемого на частоту резонанса, и пьезоизлучате-ля. Частота колебаний составляла 54 кГц, мощность -100 Вт. Результаты исследований представлены в виде графиков на рис. 1. В, см3/30 мин 14,0 > 12,0 - 10,0 8,0 - 6,0 - 4,0 - 2,0 - 0,0 5 10 15 I, мин а) Т, с 15 10 5 0 5 10 15 Г, мин б) Рис. 1. Зависимость водоотдачи (а) вязкости (б) от времени ультразвуковой обработки На графиках отчётливо видно, что с увеличением времени обработки качество бурового раствора улучшается (снижается водоотдача и увеличивается вязкость). При этом зависимости носят асимптотический характер, что говорит о достижении оптимального времени обработки и наступлении своего рода насыщения. Оптимальные водоотдача 8 см3 за 30 мин и вязкость 25 с получаются, если раствор подвергается воздействию ультразвуком в течение 20 мин. Увеличение времени воздействия не приводит к улучшению параметров раствора. Механизм взаимодействия дисперсных систем с ультразвуковыми колебаниями заключается в реализации двух одновременно протекающих процессов. Водоотдача характеризует способность промывочной жидкости отфильтровывать свободную воду в пористые стенки скважины под влиянием перепада давления с образованием малопроницаемой фильтрационной корки. Все горные породы в той или иной степени пористые или трещиноватые. Вскрытие горных пород скважиной сопровождается проникновением в поры и трещины промывочной жидкости. При этом частицы твёрдой фазы не проникают в глубь массива горных пород, отлагаются в устьях пор и трещин, образуют сплошную плёнку, пронизанную тончайшими капиллярами. Таким образом на стенках скважины образуется фильтрационная корка. По мере её утолщения сопротивление прохождению через неё жидкой фазы возрастает и скорость фильтрации снижается. Величина водоотдачи зависит от состава раствора и перепада давления и определяется свойствами формирующейся фильтрационной корки. Толщина корки и скорость её образования зависят от ряда факторов. Грубодисперс-ные нестабильные растворы образуют толстые, рыхлые и неплотные корки с большими зазорами между частицами, через которые свободно проходит вода. Тонкодисперсные растворы с мелкими частицами твёрдой фазы образуют тонкие, но плотные корки, через которые с течением времени отдача воды приближается к нулю [3]. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Снижение же водоотдачи бурового раствора обусловлено образованием более тонкодисперсной суспензии, возрастанием удельной поверхности дисперсной фазы при акустическом воздействии и, как следствие, связыванием свободной воды. Помимо дисперсной фазы, ультразвуковые колебания оказывают также влияние непосредственно на воду, вызывая разрыв водородных связей между её молекулами, так как они значительно слабее связей внутри молекулы и составляют порядка 21,5 кДж/моль. Известно, что взаимодействие воды с активными центрами глинистых минералов может происходить вследствие образования водородных и молекулярных связей. Вода под действием ультразвука получает дополнительные свободные водородные связи, с помощью которых происходит более интенсивное и тесное взаимодействие с глинистыми частицами, вследствие чего снижается водоотдача и увеличивается вязкость бурового раствора. Таким образом, под действием ультразвука происходит взаимодействие воды и твердых частиц на молекулярном уровне. Комплект приборов ультразвукового воздействия предназначен для возбуждения акустического поля ультразвуковой частоты и состоит из: 1) электронного ультразвукового генератора с питающим напряжением 380 В и выходной регулируемой мощностью 3,5 кВт, пьезокерамического излучателя с диапазоном рабочих частот 18-24 кГц. По сравнению с известным аналогичным оборудованием предлагаемый комплект обладает следующими преимуществами: - улучшено сервисное обслуживание генератора, в том числе на встроенных стрелочных приборах можно одновременно наблюдать величины активной и реактивной мощности, а на цифровом табло - амплитуду выходного напряжения или тока, рабочую часто -ту или оставшееся время работы; - генератор снабжён системой, обеспечивающей защиту генератора и геофизического кабеля от перенапряжений и экстратоков, а также защиту самого генератора от превышения температуры силовых элементов; - генератор допускает кратковременное (до 10 мин) повышение питающего напряжения до 500 В; - генератор позволяет производить настройку рабочей частоты и других режимов в зависимости от условий работы излучателя; - принципиально новая конструкция излучателя позволяет в условиях ограниченной электрической мощности существенно повысить излучаемую акустическую мощность за счёт высокого КПД излучателя и увеличения количества и плотности активных зон. В комплект поставки входит один генератор и два излучателя. Выполненные экспериментальные исследования позволили установить, что для физической обработки больших объёмов буровых растворов оптимальной является конструкция ультразвукового преобразователя с цилиндрической формой излучателя, к которому подводится высокочастотная энергия мощностью до 100 Вт и частотой ультразвуковых колебаний 54 кГц. Между излучающей поверхностью и цилиндрическим корпусом генератора создаётся кольцевая щель (20-30 мм), по которой протекает поток бурового раствора. При такой конструкции аппарата в кольцевом пространстве создаётся оптимальное ультразвуковое поле. Проведённые исследования, наряду с уже имеющимися данными [4], показывают, что применение ультразвука для улучшения технологических свойств буровых растворов имеет широкие перспективы для внедрения в процесс сооружения скважин. При этом имеются явные преимущества в плане экологии и экономии химических реагентов. Литература 1. Патент № 2142977. РФ. Способ приготовления бурового раствора. 2. Классен В.И. Омагничивание водных систем. М., 1982. С. 120-144. 3. Дудля Н.А., Третьяк А.Я. Промывочные жидкости в бурении. Ростов-н/Д, 2001. С. 297-300. 4. Шерстнёв Н.М., Шандин С.П., Толоконский С.И., Черская Н.О., Уголева А.В. Применение физических полей для регулирования свойств буровых растворов и тампо-нажных материалов // Российский хим. журн. 1995. Т. 35. № 5. С. 59-63. 5 марта 2003 г. Южно-Российский государственный технический университет (НПИ)

https://cyberleninka.ru/article/n/garmonicheskiy-ostsillyator-v-pole-kvaziuprugih-sil-dvuh-istochnikov

Найдены волновые функции и энергия осциллятора, проведено их обсуждение для возможных атомных систем.

УДК 530.14 ГАРМОНИЧЕСКИИ ОСЦИЛЛЯТОР В ПОЛЕ КВАЗИУПРУГИХ СИЛ ДВУХ ИСТОЧНИКОВ © 2006 г. И.К. Карпенко The wave functions and oscillator's energy are found, the dissussion for possible atomic systems are carried. Идеализированные модели [1, 2] линейного и сферического осцилляторов находят широкое использование при исследовании материальных систем, состоящих из частиц (набора осцилляторов), совершающих вблизи своих положений равновесия устойчивые перемещения под действием поля сил, результирующий источник которого, обусловленный всеми частицами, кроме выбранной, для каждой частицы свой, и он принимается совпадающим с ее равновесным положением [2]. Нашей целью было отслеживание состояния гармонического осциллятора, находящегося в поле квазиупругих сил притяжения и отталкивания двух неподвижных, физически эквивалентных источников - центров. Подобную ситуацию, близкую к реальной, если и не совпадающей с ней, мы имеем, когда изучаются частоты и структура спектров многоатомных молекул и кристаллов. В них поблизости выделенного атома-осциллятора скорее всего обнаружатся в качестве наиболее «влиятельных соседей» два других каких-либо атома или вообще некоторые физически обособленные центры, однако не всегда они могут быть строго неподвижными (массивными), но и в этом случае результаты исследования представляют интерес. Они по крайней мере соответствуют некоторому шагу в приближенном рассмотрении проблемы произвольных и не фиксированных источников поля и осциллятора, и значит, задача имеет смысл (как и задачи в целом): возможно, окажется полезной в молекулярном спектральном анализе по колебательным спектрам. Итак, пусть имеется два точечных центра на расстоянии Я друг от друга и оказывающие силовое полевое воздействие на точечный осциллятор. Заранее мы не можем указать, в каких наиболее вероятно пространственных точках может находиться осциллятор, а в каких нет, за исключением, что такими точками не могут быть бесконечно удаленные от источников, поскольку нас интересует непременно связанная система осциллятор - центры как единое целое. Учитывая это качественное уточнение, перейдем к решению задачи, пользуясь системой (рис. 1) координат сплюснутого эллипсоида вращения [3]. Рис. 1. Система координат сплюснутого эллипсоида вращения При вращении софокусных эллипсов % = const и гипербол п = const вокруг оси z получаются взаимно ортогональные семейства сплюснутых эллипсидов и однополостных гиперболоидов вращения, образующих две системы координатных поверхностей, третья система - полуплоскости, проходящие через ось вращения z и образующие с осью х угол р = const, ось у перпендикулярна к плоскости xoz. Посредством 1 и 2 обозначены положения фокусов F(1), F(2) -они совмещены с источником поля, поэтому расстояния R между ними задано. Связь между декартовыми координатами x, y, z и эллипсоидальными: x = p cosp, y = p sinp, R IL Ж 2\ (1) R P z =—£ -q, 2 P = Ж2). 2 Угловая переменная р принимает значения 0 <р<2п , тогда, чтобы все точки пространства определялись однозначно, нужно учесть ограничения для других координат: 0 <%< + ж, -1 <п < 1. Используя (1) и рис.1, находим расстояния г и Г2 от фокусов до произвольной точки М, в которой может находиться и осциллятор: 2 Я2 Г1 = Т COS( 2 R 12 =— 2 4 > V + 2-2V(i+#2)(1 -V2) #2 - ц2 + 2-2-J(l+#2) -ц2) cos( (2) (3) ее расстояние до начала координат равно Г2 = X2 + у2 + 72 = ^(( V +1). Согласно (1), уравнению % = 0 соответствует в плоскости хоу вырожденный эллипсоид - круг диаметром Я с центром в точке О, второе уравнение п =0 задает вырожденный гиперболоид -плоскость хоу с вырезанным кругом диаметром Я, при этом для всех точек над кругом п> 0, под кругом п < 0 , за пределами круга: %> 0- над плоскостью хоу и %< 0- под плоскостью. Всё это должно учитываться при выборе точек непосредственно самих декартовых координатных осей и раскрывает геометрический смысл возможных двух знаков у п и %. Так что при у = 0 на отрезке Я везде % = 0, г + Г2 = Я, правее второго фокуса п = 0, г - Г2 = Я, и соответственно: 1,2 = R fl ±V 1 -П2 1,2 = RR ± i (4) где первое выражение справедливо для правых ветвей гипербол, для левых нужно изменить знаки на противоположные. На основании (4) вытекает, что в направлении оси х координата п изменяется, принимая значения ц = 0 при ri = R, Я П=± 1 при Г1 = — ; П = 0 при г = Я и нулевой остается далее на всем промежутке Г2 < г < ж. Вторая координата % во всех точках Я равна нулю % = 0, затем, начиная с положения второго центра Г2, растет до бесконечности при бесконечном расстоянии г^ в направлении оси х. Для оператора Лапласа следует [3] соотношение Д=- R (цц) - 1 1 + ^ / )) +—— (i- ц2)—+ д ц д ц f 1 1 ^ д 2 (5) му себе будет совершать перемещения «туда - сюда» с некоторой частотой именно благодаря квазиупругим силам. Удобно модель осциллятора представить в виде материальной точки с двумя одинаковыми пружинками, прикрепленными к ней и свободными концами к источникам силового поля, сосредоточенным в левом 1 и правом 2 фокусах. Положим, что осциллятор лишь с одной левой пружинкой находится на оси в точке х =--Я ^ г = 0, и пружинка не деформирована, - энергия и сила, приложенная к осциллятору, равны нулю. Они перестанут быть нулевыми во всех точках 1 2 0 < г < Я между центрами: = - кг, и = — к Г( , где к - силовая постоянная, знак минус учитывает, что сила упругости направлена противоположно смещению: Я Я Я2 п = — ^ г! =--к, и =-к; 1 2 1 2 1 8 Я2 г1 = Я ^ = -кЯ, и1 = — к . При учете и второй пружинки равнодействующая сил, приложенная к осциллятору в его продольных перемещениях вдоль х, равна / = - к ( + Г2), для энергии взаимодействия осциллятора с полем будет и (у = 0, 7 = 0)=) к г2 + 2 кг2 и Г1 ± Г2 = Я ; верхние знаки относятся к нахождению осциллятора между фокусами, нижние - за правым фокусом. Равенство Г[ = Г2 (верхний знак) соответствует положению равновесия / = 0, совпадающему с началом координат х = 0, у = 0, 7 = 0, в котором энергия осциллятора наименьшая и равна и(х = 0, у = 0, 7 = 0) = и0 = 1 кЯ2. (6) Будем движения осциллятора вдоль г и Г2 называть продольными и в целом, когда он не обязательно находится на оси х, именно (видно на рис. 1) Г ± Г2 Ф Я , и его энергию при этом определим как: и = -2к (г2 + г22)=1 к Я2 %2 -п2 + 2), к = /а2, (7) где применены формулы (2) и обозначено: а - собственная частота колебаний осциллятора; / - его масса; сюда входит и энергия покоя (6). Заметим, что выражение (7) для энергии приближенное, справедливое для малых расстояний, оно верно в той степени, в какой можно заменить реальную кривую потенциальной энергии параболической. Перейдем к решению стационарного уравнения Шредингера ,1 -п 1+% Квазиупругие силы, действующие со стороны центров на осциллятор, стремятся удерживать его вблизи положения равновесия, в котором равнодействующая сила обращается в нуль, потенциальная энергия минимальна. Выведенный осциллятор из подобного равновесного состояния, а затем предоставленный само- ) ) h2 H ф= E ф, H =--Д + U . 2 л (8) здесь Н - оператор Гамильтона; Д - оператор Лапласа (5); ф (%,п,р( - волновая функция, далее введем: k1 _ 2k, U _ U1 + U0, U1 _ 1 k1 R2 (¿2 -п2 +1 U0 _ 1 к 'я2, E _ E1 +U0, 0 8 0 ) (9) где, как и в (8), Е - сохраняющаяся энергия осциллятора. Подставив (5), (7), (9) в (8), получаем: _ Я 2 ( + п2) + % ^ 5 2 ^ 1-п2 1+#2 д р 2 juE' ^' R^ ( -п2 + l) 8 h 2 р)_ 0 (10) д , UElR2 ¿2 _ 2 uk1R4 ¿2 uk1R4 ¿4 _ A 2 16 h 2 ' 16 h Другое содержит только переменную п : т2 uE' R2 2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. + -—^п W (¿) = 0. (12) П -П2)f 2 ап ап 1_п2 uk' R4 2 uk' R4 4 „ V + — п4 + A 2 h 2 16 h 2 16h >(п) _ 0. (13) В оба уравнения вошла постоянная разделения переменных А, которая нуждается в определении - конкретизации. Остановимся вначале на решениях уравнения (12). Введем параметры: ß_ juE1R 2 8 h 2 2 u k/ R4 а _—-— 64 h2 (14) и перейдем к новой функции ¥ (%) посредством замены , .т Ш(%)=( + %2) • ¥(%)• Л=±а. (15) Мы ограничимся Л = - а, чтобы при подходящей функции ¥ (%), именно не обращающейся в беско- нечность при любых конечных %, искомая функция (15) была конечной, когда % ^ ж и даже, если % = ж . Применение (15) в (12) приводит к следующему уравнению: ¿2) d 2 F (1 + п—-+ 4Л£ (¿2 +1) + 2 (m + (16) d ¿ а %2 + %2 (4 Лт + 4 в+ 6 Л)+(2 Л+ т(т +1)-А)]¥ = 0. Будем искать его решение в виде бесконечного степенного ряда ои F(¿)_ Е «v ¿v_ v_ 0 v_1 |«0 + «2 £ + ... I«1# + «3 ¿3 +... . (17) Учтем, что оператор = -1Н- проекции ор- др битального момента импульса коммутирует с оператором Гамильтона Н . Воспользуемся проекцией Ьг и функцией фт (рр) - собственными величинами Ьг: Ьг = т Н, т = 0, ± 1, ±2,..., фт(р) = -1= 1'тр , ф(%, П р)=фт (р) •¥ (%,п) ; у(%,п) = Ш (%) •»(*?). (11) Здесь т - магнитное квантовое число; для разделения переменных % и п используются две функции Ш (%) и и (п). Подстановка (11) в (10) и преобразования дают два независимых уравнения. Одно из них содержит % : а%(( + %2 )т%+—2 а 'а % 1+%2 2 н Чтобы он удовлетворял (16), должна быть справедливой трехчленная рекуррентная связь для искомых его коэффициентов (у + 2) (у + 3) ау+2 + (18) + [4 Л (у- 2) + (4 тЛ + 6Л + 4 в)] ау-2 + +[у (у + 1 + 4Л+2т) + (2Л + т(т +1) - А)] ау = 0 . Очевидно, она на самом деле определяет два ряда, заранее уже указанных в (17): один начинается с ^0 и содержит лишь четные степени %, его коэффициенты представляются через ^0; другой содержит только нечетные степени % , и его коэффициенты выражаются через . Можно сказать, что ^0 и являются двумя постоянными интегрирования. Давая значения у = 0,1,2,..., и учитывая а-1 = 0, а-2 = 0, мы получим два набора коэффициентов - один для четного ряда, другой - для нечетного. Но прежде обратим внимание, что (18) представимо бесконечной цепной дробью Д, = Av + Bv = Av + (19) Av_2 + Bv_2 лу_4 «v_2 где правая часть, как видно, может быть продолжена до бесконечности, в ней: = у(у + 1 + 4Л + 2т) + 2Л + т (т +1)-А (+ 2)(+ 3) ' Av=_- _ 4Л (v _2 + 4 тЛ + 6Л + 4 ß) Bv _-- (20) (+ 2)(^+ 3) • Для выяснения вопроса о сходимости дроби (19) и ряда (17) находим асимптотические выражения: Av--—>~ v —^ x 1, Bv «v Bv « v — x v— 2 _ Av _ _ 4Л v^x v : _ 4Л v (21) Мы обязаны, согласно обсуждению (15), выбрать Л = - а , но это влечет за собой расходимость дроби (19) и ряда (17) при % ^ ж, а тем более, если % = ж. Действительно для предельного отношения коэффи- 4а %2 циентов ряда экспоненциальной функции е а% , идущего по четным степеням % , получается такое же выражение, как для (21) при Л _ _а, но e 4а£1 стре- 1 1 + 2 h « « V мится к бесконечности, когда V . В рядах с нечетными степенями V можно вынести V за скобку, а затем повторить предыдущие качественные рассуждения для четного ряда в скобке - результатирующий вывод получается прежним. Оставим в дроби конечное число ее звеньев, потребовав: 4 ш! + 6! + 4 в =-4ЛМ ^ Bv=-4л ^V+V (22) где N - целые положительные числа или нуль. Как только при V = 0,1,2,... произойдет совпадение с V = N + 2, так непрерывная дробь (19) оборвется, а ряд (17) превратится в полином. В этом случае избавляемся от знаменателя в (19) и естественное условие ( \ = 0 при подстановке в у= N + 2 Av-2 + Bv- 2 V-4 V-2 него (20) дает [N (N +1 + 4 Л + 2 m) + 21 + +m (m +1) - A] ün -8Aün-2 = 0, N = 2 n N = 2 n +1 n = 0,1,2, iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. X = - a, ü-1 = 0, ü-2 = 0 -2 (23) Придадим окончательную форму для коэффициентов (18), учитывая (22): (V + 2) ( + 3) ау+2 + + 1 + 4 ! + 2т) + + 2! + ш (ш +1)-А] ау + 4! ( - N - 2)-2 = 0; 10,2,4,..., N - 2 ! = -а, а-1 = 0, а-2 = 0, v= \ (24) 2 [1,3,5,...,N -2 Индекс V принимает четные и нечетные значения в соответствии с двумя рядами (17), которые в конечном итоге обратились в два многочлена: к I V |а0 + а2 V +... + aN V Р= X V = \ 3 м (25) V=0 [а! # + аз# +...+ aN V . V = 1 Условимся и далее: если N четные, то индекс V пробегает четные значения, для нечетных N он равен последовательности целых нечетных чисел, искомые коэффициенты аг в (25) определяются однородными алгебраическими уравнениями (23), (24). Для их нахождения предварительно при каждом выбранном N приравнивается нулю определитель из величин, стоящих при аг, - необходимое и достаточное условие нетривиальных решений системы (23), (24). Все определители содержат только один параметр А -постоянную разделения, подчиняющуюся, таким образом, алгебраическим уравнениям определенной степени, поэтому она будет разной для различных состояний осциллятора. После ее нахождения и подстановки в (23), (24) определяются сами аг для (25). В частности, для первых четных N = 0 и нечетных N = 1 членов на основании (23) имеем: N = 0, А = А0 = -2а + ш(ш + 1), К() = а0; N = 1, A = A1 = - 6a +(m +1) (m + 2), а V, где а0 и а1 могут быть любыми, мы их примем а0 = 1, а1 = 1. При других N учитывается и система (24), но получаются более сложные выражения. Заменим ! = - а в первой формуле (22), возьмем расшифровки (14), (9) и найдем тем самым энергию осциллятора: EN = h ю 42 ию 4l п2 3 1Г ^ R2 + m + — + N 8 h 2 к = ^а2, ш = 0,1,2,..., (27) где, как увидим далее, число ш может быть только положительным и нулем. Энергия (27) дискретная, потому что числа N и ш принимают нулевые и целые положительные значения, и она существенно (квадратично) зависит от расстояния Я между центрами. Очевидно, первый член в ней есть энергия покоя (6). С увеличением Я энергия возрастает, и она убывает при уменьшении Я , в пределе Я = 0, первый член в (27) обращается в нуль, и мы приходим к энергии сферического осциллятора [1]: En = h ю1 •[ m + -2 + N (28) находящегося в поле одного источника и совершающего колебания с собственной частотой а1 = а 42. Это понятно на основании модели осциллятора с двумя пружинками с одинаковыми силовыми постоянными к . В самом деле, при Я = 0 пружинки параллельны между собой и их эквивалентная силовая постоянная равна сумме к1 = 2 к ^ а1 = а 42. Правда, в модели сферического осциллятора вместо ш = 0,1,2,..., присутствует орбитальное число I = 0,1,2,..., а N только четные, тогда как у нас число N может быть четным и нечетным в зависимости от того, в каком состоянии находится осциллятор - каким функциям он вынужден «подчиняться». Перейдем к решению уравнения (13) для переменной п. С этой целью осуществим замену, подобную (15) для V, и(п) = ( -П2) • I(п)• , Л = ±а . (29) Допускаются здесь и далее лишь положительные целые и нулевые числа ш , так как в противоположном случае отрицательных ш решение (29) может обращаться при п = ± 1 в бесконечность, что недопустимо, ибо имеют смысл только конечные и однозначные функции. О выборе знака для Л пока ничего определенного сказать нельзя - при любом из них экспонента в (29) конечна для всех -1 < п < 1. Уравнение (13) с помощью (29) дает последующий поиск решения для I (п) в форме бесконечного ряда си f (п)= Е V п = Jb0 + Ь2П + ... К V + Ьз п3 +... (30) и обычная процедура преобразований дает для коэффициентов Ьу связь: ( + 1)( + 2^+2 - -[4 Л(-2)-(4в- 4Лт - 6 Л)] Ь„-2 + (31) + V (-V - 1+ 4 Л - 2т) + (2 Л + А - т (т + 1))] Ьу = 0 . Ее можно переписать в виде бесконечной непрерывной дроби, как (19) для (18). При Л= - а ряд (30) расходится, а превращение дроби в ограниченную, содержащую конечное число звеньев, повторяя (22), приводит к отрицательной энергии осциллятора, но это физически лишено смысла. Остается выбрать Л = + а = - X. Очевидно, что при этом и непрерывная дробь, и ряд (30) будут сходящимися. Поэтому целесообразно (31) переписать по-другому, исключив с помощью (22) энергию: ( + 1)( + 2)ЬУ+ 2 - 4 Л(- N - 2)Ьу-2 + + )у(-У- 1 + 4 Л - 2 т) + (2Л + А - т (т + 1))] = 0, Л=+а = - X, Ь-1 = 0, b-2 = 0, V = (32) [0,2,4,..., да [1,3,5,...,да . Перебирая члены последовательностей для V, найдутся все коэффициенты Ьу рядов (30). Коэффициенты четного ряда представляются через Ь0 , а нечетного - через Ь^ Ь0, Ь1 - произвольные, примем их равными Ь0 =1, Ь1 = 1. Постоянная разделения А , входящая в (32), уже определена системой (23), (24). Таким образом, используя промежуточные выкладки, находим волновую функцию, описывающую состояние осциллятора: ф ( П ф) = BmN ' Фт (ф) ■¥ ( П) , (33) где в правую часть входят Вт N - постоянная нормировка и функции Фт (ф)=~^ ¿тф, п) = Ш (¡■о(п), (34) (35) /2п во второй из них Г(?)=( + #2)2 . . F(#); му функция п) = Ш (§ = 0) ■ и (п) там определяется только переменной п, входящей в и (п) а Ш (§ = 0) обращается в постоянную. На оси х с выре- Я занным отрезком R при x > 2 наоборот, £ Ф 0, п = 0, и функция ц (, п) = Ш (¡) ■ и (п = 0) задаётся переменной £, так как и (п= 0) становится константой. При всех нечетных N осциллятор не может находиться на оси х, потому что в этом случае между источниками поля на Я переменная £ = 0, в других точках оси п = 0, значит, везде ц (¡,п) = 0, поскольку полиномы и ряды будут нулевыми. В самом низком состоянии осциллятора с N = 0 функция Я (§ = 0) = ^0 = 1 между источниками на Я , а /(п = 0) = Ь0 = 1 - справа за Я оси х. Следовательно, вероятности р(£ = 0,п) = р(п) найти осциллятор при его продольных перемещениях на отрезке Я и р (¡, п = 0) = р (¡) на остальной части оси Я х > — можно рассматривать, оценивать и анализировать независимо: р(п)=1 -п^е 2< р(£)=(1 + £2Уе~а . (37) В них опущен одинаковый сомножитель, тем не менее характерные качественные и важные количественные выводы о локализации осциллятора следуют и на основании простых частных выражений (37). Это наглядно следует из иллюстративных рис. 2 - 5. и (п)= ( -п2) ■ еап2 ■ /(п). Здесь соответственно содержатся полиномы Я (¡) и ряды / (п): N +да я(¡)= 2 ^Г, /(п)= 2ЬУп . (36) V=0 v=0 V = 1 V=1 Ввиду некоторой громоздкости (33) - (36) затруднены детальное обсуждение волновой функции (33) и нахождение вероятности (точнее ее плотности), которую следует ожидать при попытке обнаружения осциллятора в какой-либо точке пространства р (,п, ф) = фф = -2— |и(п)2 ■ (¡)2, однако все же Рис. 2 сделаем несколько уточнений и некоторые выводы по ним. На оси Я между центрами £ = 0, п Ф 0 , поэто- т / \ R I т _ 1_ Т— ^X(max)_ — J— Рис. 3 В невозмущенном состоянии N = 0, т = 0 осциллятор вероятнее всего оказывается в середине между центрами: п = 1, * = 0 (рис. 2). Рис. 4 Рис. 5 2а ¿2 = max т 2а _ 1 ^ * (max) _ ■ 2 у 2а При т < 2а осциллятор находится на промежутке 0 < п < 1 (рис. 4), если же т > 2а, он уходит за центры на промежуток 0 < % < ж (рис. 5). При заданном а максимумы могут смещаться влево или вправо вдоль промежутков и даже «перебираться» из одного в другой в зависимости от состояния осциллятора по числу т . Практически же равенство т = 2 а скорее теоретическое (рис. 3), оно критическое для осциллятора: он может уйти влево или вправо, смотря по тому, каково т , к равенству т = 2 а можно иногда только приблизиться, так как 2а в реальных ситуациях строго целым числом быть не может. Действительно, одной из основных величин, входящей в волновую функцию и во многом ее определяющей, является безразмерный собирательный параметр а. Для характерных расстояний Я , например, между ядрами атомов молекул, частот а ядер и массы ц протона осциллятора а и 1, так что в случае более массивных ядер-осцилляторов величина а порядка массового числа ядра. Осциллятор может «уйти я [т ~2\1а возбуждении т > > 2 а , но затем все-таки вернется к ним, так как кривая вероятности далее резко убывает. Более того, обычно реализуются и рассматриваются чаще «спокойные» состояния с т = 0,1, 2, тогда возможны т > > 2 а , и осциллятор остается на Я , приближалась даже к середине между источниками поля. Замечаем еще, что вероятность оказаться осциллятору на оси г = 1 Я%п, для которой п = ±1, равна нулю при т ф 0 , ибо во всех точках этой оси и (ц= ± 1) = 0, он локализуется где-то вне оси г , на которой Ьг = т Н . Но в случае т = 0 и любых N его вероятность попасть на ось г и перемещаться вдоль нее отлична от нуля, и он не «расстается» с центрами. Обобщая, мы приходим к выводу, что идеализированная модель гармонического осциллятора в поле двух источников квазиупругих сил оказывается предпочтительной — результаты и выводы в ней ближе к действительным процессам, возникающим и протекающим в реальных системах. Далеко» X (max )_' от центров при сильном п и iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. На остальных рисунках главные максимумы распределения относительных вероятностей обнаружения осциллятора приходятся на точки Литература 1. Давыдов А. С. Квантовая механика. М., 1963 2. ГерцбергГ. Колебательные и вращательные спек- 3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., тры многоатомных молекул: Пер. с англ. М., 1949. 1977. Карачаево- Черкесский государственный университет_16 мая 2006 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/chislennoe-issledovanie-uravneniy-navie-stoksa-v-slozhnoy-oblasti

Предложена полунеявная схема метода конечных разностей для численного исследования нелинейных уравнений Навье-Стокса в криволинейной физической области, зависящей от времени. Исследован случай баротропного движения сжимаемой жидкости. Указан алгоритм счета по предложенной разностной схеме, выведены ее условия устойчивости и проведен сравнительный анализ с используемыми разностными схемами.

УДК 519.62 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИИ НАВЬЕ-СТОКСА В СЛОЖНОЙ ОБЛАСТИ © 2007 г. А.Б. Усов It is offered the semi-implicit scheme of the method of the final differences for the numerical research of the nonlinear Navie-Stoks equations in curvilinear physical field, depending from time. The case of the compressed liquid motion is explored. The algorithm of the count on this final differences scheme is specified. Its conditions of stability is deduced. The comparative analysis between this scheme and others used scheme is organized. Вопросам численного решения нелинейных уравнений движения вязкой жидкости - уравнений На-вье-Стокса - посвящено большое количество работ [1-5]. С развитием вычислительной техники все чаще численно решаются полные уравнений Навье-Стокса. Наиболее распространенными разностными схемами решения являются схемы переменных направлений [3], дробных шагов [5], вариант схемы Лакса-Вендрофа, предложенный Томменом [1], схемы Мак-Комака [4], Бима-Уорминга [2] и др. Однако остается множество проблем при численной реализации алгоритмов решения конкретных задач, в которых выбор расчетной схемы проводится с учетом целей исследования, входных данных, рассматриваемого промежутка времени, математической модели, в состав которой входят решаемые уравнения, а также рельефа дна водной системы, разбиения на камеры, длины каждой камеры и многими другими факторами. Постановка задачи Рассмотрим задачу о плоском движении вязкой сжимаемой жидкости в области криволинейной формы с твердыми стенками (рисунок). Введем декартову прямоугольную систему координат 0x2; О - точка пересечения свободной поверхности жидкости и левой границы исследуемого участка реки; ось Ох направлена вдоль реки, ось 02 - вертикально вниз. Изотермическое движение жидкости в 0x2 описывается системой уравнений Навье-Стокса [6]: 8V Г Г г г -+vx — + v, — = —Vp + /Ar + -/Wdv V)+F, (1) dt дх dz р 3 dt dx ' dz р dp d(vxp) d(vzp) dt dx dz = 0 , p = D p. Здесь р - плотность жидкости; V=(vx, vj - вектор скорости частиц жидкости; р - гидродинамическое давление; и - коэффициент динамической вязкости жидкости; F=(Fx, Fz) - вектор динамической составляющей внешних массовых сил, действующих на жидкость и отнесенных к единице массы; D = const -квадрат скорости звука в жидкости; А - оператор Лапласа на плоскости; V - оператор Набла; div V - дивергенция вектора скорости жидкости. Физическая область Граничные и начальные условия: на свободной поверхности (при 2 = £ (х, 0) 1 dv„ 1 8v„ 3 dx 3 dz dv dv г vx (nxrz + nzrx) 8vz ^ dvz V 8z dx . г c'v. dv dz dx = 8 2- d<Z dt А =. 1 + dx д<; дх 1 nz =--; пх=- , А дх дх А тг = -п, условия «прилипания» на дне (при г = Н(х, I)) на левой и правой границах (при х=0 и х=Ь) V = V = 0; (3) (4) (5) zu = In x0 =ln ■ Обратно zj = 0,5 Д + 2zt -1 ß\ ~2zj -1 ß2 + 2xx -1 /In fl+1 А (8) /ln vth-Л -Ä в начальный момент времени ух(х,г,0) = /0(х,г); vг(x,z,0) = р{х,г,0) = р0(х,г) . (6) Здесь L - длина рассматриваемой области; функции f0, /¡, р0 определяют поле скоростей и плотность жидкости в начальный момент времени; р* - плотность жидкости в невозмущенном состоянии; п = (пх ,п2); т= (тх ,т2) -вектора внешней к свободной поверхности жидкости нормали и касательной в момент времени t. Задача (1) - (6) решается методом конечных разностей. Численная схема метода конечных разностей Процесс численного решения уравнений Навье-Стокса значительно упрощается с помощью специально построенной расчетной сетки. Используя приведенные в [7] преобразования координат, получим равномерную, не зависящую от времени сетку в вычислительной плоскости, хотя узлы сетки в физической плоскости подвижны и расположены неравномерно. Изучаемая область в физической плоскости имеет вид, изображенный на рисунке. При расчетах учитываются возвышение свободной поверхности жидкости и рельеф дна. Расчетная область является криволинейной и зависит от времени, поэтому при переходе с одного временного слоя на другой необходимо пересчитывать значения искомых функций на пространственных слоях. Избежать такого пересчета позволяет переход к переменным (хь 2\), переводящим переменную (по времени) криволинейную физическую область В в постоянную вычислительную область <2 . *!=(*-«-)/(#-?); х1 =х/ь. (7) Таким образом, физическая область С, < г < Н; 0 < х < Ь переходит в вычислительную 0 < х, < 1; 0 <гг <1. Вблизи свободной поверхности жидкости, дна, боковых границ происходит резкое изменение скорости жидкости и ее плотности. Для того чтобы уловить эти изменения, необходима мелкая пространственная сетка. Считать во всей вычислительной области на такой сетке нельзя из-за ограниченности памяти ЭВМ, поэтому счет проводится на неравномерной разностной сетке. Введем в вычислительной области 2 неравномерную сетку (хь 2Х), которая сгущается вблизи границ. Для измельчения разностной сетки вблизи границ сделаем замену переменных, переводящую 2 в область Я с равномерной сеткой 1 + <д+1)/(А-1)~ Xj = 0,5 (ß2+i)<ß2+i)/(ß2-i)y -l-ß: / \+iß2+i)/(ß2-iy Параметры Д, /?2 задаются вычислителем и влияют на густоту разностной сетки вблизи боковых границ, дна и свободной поверхности. Чем они ближе к единице, тем сильнее сгущается сетка вблизи границ. Переходя в уравнениях Навье-Стокса к координатам О х02°, получим: уравнение неразрывности .0 Я „ я „О я/ dp | dz" dp | gx» 8(/»x) | dt dt dzö dx dx0 , dz0 8(pvx) , dz0 d(pvz) dx dz0 dz dz = 0; (9) уравнение движения в проекции на ось Ох + v„ dz0 8vx о dt dt dz dz0 dvv - + v„ dx d vv dx dx0 dx dz dz0 dv ~дГа70 = -D dx^_dp_ dz0 dp dx дх° + dz 0 dz 4 + — 3 (10) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 4 + — 3 dx0 dx d2vr „ dz0 dx0 d2vv dLx0 8vr J„0 я,, ^ dv 0 n 0 ^ 0 ^2 dz ex с v7 d( x0)2 fd2 z0 5z 2 + 2- z x z 0 x 0 x 2 x 4S2 z 3 8 x2 z x z 0 x0 0 0 2 dz dz ovz dz dx d(z0)2 20 д z dvz z x z _0 Уравнение движения жидкости по оси 02 выписывается аналогично, уравнение состояния сохраняет свой вид. Граничные и начальные условия запишутся в виде: на неподвижных границах (при х° = 1; х° = 0 и при 2°=1) vx =0;v,=0 ; (11) на свободной поверхности жидкости (при г =0) 2 = v z 1 Т. = пх / 0 / / 0 0 x v x 2 2 0 + ( D{p-p*) = 2/j. (nl-1) (dx° дVv 5z°dV„1 dx dx0 dx dz0 /2 OZ L dz0 dv, (12) + nxnz dz dv, dx dv, dz 8vr ■ + dx dz0 dx dx° dz dz0 («xTz + nzTx) dxö 8V7 dz0 5V ■> J 0 fdz0 дv, x z 0 x x0 z z 0 + 2 dz dv. dz dz (dz0 dvr dx° dvr ) dx dz0 dx dx° d£ dt = v- T = . T 1 + d£ dx° 8x° dx d£ dx 1 dx° dx T (13) tk=k At; x,°= (/ - 0,5)/M; Z}°= (y—0,5)/ N2; i,j=QX---N!(N2); ^=0,1,2,..., (14) где А/ - шаг сетки по времени; Л'/, Ы2 - число узлов разностной сетки по координатам х0, z0 соответственно. Используется неразнесенная сетка - все неизвестные функции ищутся в узлах (х0, z0, ), определяемых (14). Для удовлетворения граничных условий узлы разностной сетки вблизи границ располагаются на расстояниях 1/(2 N1) и 1/(2 N2) от них, вводятся фиктивные узлы: (хд,г°); (х°,г^2+1); (х°,гд); г,у = 0Д,...,ЛГ1+1(ЛГ2+1) и используются соотношения /, 'j -f (x0, z 0, tk ) = 05(ftrn, ,-ftn2,j ) = -0,5 (fij+1 / 2 ftj-1 / 2 ) : аппроксимации по пространственным переменным. Такой подход позволяет удовлетворить условия на границах, не вводя дополнительных граничных условий для метода конечных разностей. Наличие адвективных слагаемых в уравнениях (9), (10) дvr 8у7 8 р др ч (V. —-: уг —- V.-; -), заставляет использо- dz dx dz dx вать разностные схемы, аппроксимирующие эти слагаемые «против потока». Используется неразнесенная сетка, производные аппроксимируются разностными соотношениями с первым порядком аппроксимации по пространственным и временной координатам. Заменяя производные в (9)-(13) разностными соотношениями, получим конечно-разностный аналог задачи. В разностных уравнениях движения в проекции на ось Ох значения ух берутся на (к+1)-м временном слое, все остальные функции - на к-м; в проекции на ось Oz значения функции р - на к-м слое по време- ни, все остальные функции - на (к+1)-м; уравнение неразрывности аппроксимируется по неявной схеме метода конечных разностей и рассматривается не только во внутренних узлах разностной сетки, но и на границах расчетной области. Разностные уравнения движения в проекции на ось Ох примут вид (Ах, Аг -шаги сетки по пространственным координатам): Производные от функций z0 (х, х, 1), х0 (х) по х ,х, / определяются из (7), (8). Методом конечных разностей на равномерной сетке решается задача (9) - (13). Введем разностную сетку / , 1к ) _ 0,5(Л+1/2,/ Ji-1/2,j ) имеющие второй порядок Л Рг,3 f f xk+l / \k f xk+l / xk+l Оx)i,j "OxXj , .к (vx),,j ~(vx)i-ij At " + (Vx tj Ax dx Я 0 dz iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. dt dz0 dz z0 dx \ (Vx )u + (15) (Vz )k k z->lJ (v )k+1-(V )k+\ v x'l, j V x'l, j-1 z = -D f J- J-Рг,} -Рг-l.j Ax i,j J- J-Pu~Pu-\ Az i,j +Fk + i,j + iu 8 +3 4 (v x )l+1, j -2(V x 'l, j + (Vx )г- 1j (Ax)2 dz dz Л+1 к 1 0 dx 8x / \k-i-i / \k+1 / \k+1 . / \k+1 (v*)i+l,/+l ~(Vx)z+l,/-l ~(Vx)z-l,/+l + (Vx) x Л- 1,j-1 Га 0\2 dz v / 5x v У 4AxAz k / \k+1 о/ \k+1 , / \k+1 (Vx)i,j+1~ 2(VxXj +(Vx j ',j J 82 x0 5x2 k (V )k+}-(V )k*. x ( л -,2„ 4 dz dz ^^k (V )^^(V )k+ 3 5 x2 dz 2 M z 1 Ö2 z 0 ^ dxdz i,j к (Vz tj- (Vz )k,j-1 z Ji,j (Vz )k+1,;+^(Vz )k+ 1,^^(Vz )k-1,^^(Vz )k Я 0 " dz k я 0 8x _dz dx j z )l- 1,j-1 OZ az az dx ^A^Az Разностные уравнения движения в проекции на ось Ох и уравнения неразрывности выписываются аналогично. При построении разностной схемы использовались идеи метода расщепления: система разностных уравнений расщепилась на три подсистемы (для определения функций V,.. . р). которые решаются независимо друг от друга. Уравнения движения (10) были записаны в неконсервативной форме, чтобы обеспе- 0 k x k k nzTz k 2 k k 0 0 x z 1 x x 2 k 0 = "x = ~nz ■ x 3 x к + iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2 3 4 3 k k k чить возможность расщепления исходной системы разностных уравнений на независимые подсистемы. Условия на свободной поверхности жидкости в разностной форме примут вид \п2Л-ИЪ) * f Г Ч&+1 Г >.к+\ , S xk+1 , Ч&+1 (vx )г,1 "(vx )г-1,0 + (vx )г,0 -(vx );-1,1 2Ax (16) ox dz0 8z z \к+1 / \к+1 (vx )k 1 "(vx )i, 0 ¿,1/2 к tSz 0 dz k x i,1 / 2 ¿,1/2 (v^^Jö-i)+ ff,. \клЛ. +(nxnz)f k+1 ВДГ "(Vj-O Az я и öz ~s7 ¿,1/2 / \k+1 / \k+1 , / 4k+ 1 / \k+1 (vz\i -(vJi-io+CvJyo -(vJi-u 8xv dx i, 1/2 + 2 ( т * (vx )k1 "(vx )k-l 10"(vx )k-1 \+(vx ) 2Ax 8x 8x ¿,1/2 (vx ^-(vx )k0 0 z0 k Az x i,1/2 (17) +2(«zrz)f 5z 0 5z (vz ^"^z )k,0 ,1/2 z (t,. \k+1 k+1 (vx )y Az я 0 öz az ,1/2 8x dx , (vz )g-(vz )k-1^-(vz )k-14+(vz )k0 + ¿,1/2 (vJu "(V2)*o Az я о dz dx i, 1/2 Tk 2 ¿1/2' *-k+l _ rk 2j_~ ¿ &t dx (vx )k,,1+(vx )k0 1/2 к . r \k 2 Ax (18) rpk _ ' 1 i+ 3x° Sx ,1/2 rk rk bi ~hi-1 x («x)f = gx» 3x ¿,1/2 1 . 2Ax Tk ' (гЛ=(пЛ- (т,)к = (п,)к . Условия «прилипания» в разностной форме принимают вид (Ух)кгт-~(Ух)кгт+1, / = 0,1,...,^; (ух)к,=-(ух)к ■ (vz)o,; =<vztr j = 0X-,N2, {vz)4m \k x )1,j; к 'ZJ l,j> \k (Уг)т.1 =~(yz)k ~ (vz)i,W2+l = z)N\+\,j'> (Vх ) ОТ / = 0,1,...,^2. (19) Предложенная разностная схема - полунеявная; часть слагаемых в разностных уравнениях берется на к-м временном слое, часть - на (к+1)-м. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Алгоритм вычислений по схеме (15)-(19). 1) Во всех входных функциях (Е, g1, g2 и других) и начальных условиях проводится переход от переменных (х,г) к (х0 по формулам (7), (8). 2) Задается число узлов сетки по пространственным переменным х°, г" (формулы (14)), шаг по времени А/. 3) На текущем временном слое определяются возвышение свободной поверхности жидкости по формулам (18), преобразование координат по формулам (7), (8), сеточные функции öz (л о\к dz dz1 ( я о\ ох Ji,j dx Л, dxL Ji,i v St , ( л o\k dz dx f Я2 0\k О z dxz fЯ2 0 \k О z JUj dxdz / = 1,2,...,М1;к = 1,2,.... В (17) значения функции ух берутся на (к+1)-м слое по времени, уг - на к-м слое, в (16) значения функций V,.. - на (Л'+1 )-м слое, плотности р- на к-м. Кинематические условия расписываются по явной схеме метода конечных разностей, т.е. Производные функции £ (х,0 по переменным х и / находятся по формулам (16), (18). 4) Разностные уравнения движения (15) ( I, ] = 1, 2, ..., N (N2)) условия (17) (I = 1, 2, ..., Щ), (19) образуют систему (М+2)(Щ2+2) линейных разностных уравнений с (М+2)(Щ2+2) неизвестными для определения компоненты вектора скорости ух на (к+1)-м слое по времени. 5) Из разностных уравнений движения по оси Oz, условий (16) ( 1= 1, 2, ..., Щ1), (19) определяется сеточная функция на (к+1)-м слое по времени. 6) Разностные уравнения, полученные из (9) и рассматриваемые внутри области и на ее границах, служат для определения плотности жидкости р на (&+1)-м слое по времени. При определении функций . . р на очередном слое по времени решаются системы (Л/Г1+2)(Л'2+2) линейных разностных уравнений с (М+2)(Щ2+2) неизвестными. 7) Переходим к следующему шагу по времени (к = к + 1) и, если не достигнут окончательный момент времени, то возвращаемся к пункту 3 алгоритма. При расчете на первом временном слое используются начальные условия задачи. к + k 0 x к к + k + k k k к k 2 2 k При построении разностной схемы использовались 9-, 6- и 4-точечные шаблоны. Получающиеся в пунктах 4-6 алгоритма системы линейных уравнений решаются модифицированным методом Гаусса с выбором главного элемента по строкам или одним из итерационных методов в зависимости от размера матриц. Благодаря расщеплению исходной системы разностных уравнений на три независимые подсистемы ресурсов современных ЭВМ достаточно для устойчивого счета по предложенной разностной схеме. Программа, реализующая метод конечных разностей, написана в среде обработки Ое1рЫ-6. Условия устойчивости предложенной разностной схемы выводятся аналогично [7]. Предложена новая разностная схема для решения нелинейных уравнений Навье-Стокса сжимаемой жидкости. К ее достоинствам относятся не слишком жесткие ограничения на шаг по времени в разностной схеме, проведение расчетов на равномерной сетке, расщепление системы уравнений Навье-Стокса на три системы разностных уравнений, решаемых независимо друг от друга. Разностная схема была оттестирована на модельных примерах, для которых известны аналитические решения: движение поршня бесконечной длины в вязкой жидкости и движение безграничной жидкости со свободной поверхностью при различных нагрузках на ней. Результаты, полученные аналитически и численно, разнятся менее чем на 8 % на промежутке времени до 5 сут. Разработанная схема метода конечных разностей позволяет проводить численное исследование нелинейных уравнений Навье-Стокса с учетом рельефа дна и возвышения свободной поверхности жидкости. Литература 1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М., 1990. Т. 1. Т. 2. 2. Бим Р.М., Уорминг Р.Ф. // Ракетная техника и космонавтика. 1978. Т. 16. № 4. С. 145-156. 3. Годунов С.К., Рябинький В.С. Разностные схемы. Введение в теорию. М., 1977. 4. МаккормакР.В. // Аэрокосмическая техника. 1983. Т. 1. № 4. С. 114-123. 5. Рихтмайер Р.Д., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М., 1972. 6. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., 1970. 7. Усов А.Б. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2007. № 5. С. 15-18. Ростовский государственный университет_30 ноября 2006 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/piezoelektricheskiy-teplovoy-priemnik-izlucheniya-s-chastotnym-vyhodnym-signalom

В настоящее время наблюдается бурное развитие нового поколения датчиков с частотным выходным сигналом, так как данные типы датчиков обладают определенными преимуществами по сравнению с датчиками с аналоговым выходным сигналом, для преобразования которого в код требуется применение аналого-цифровых преобразователей АЦП. Это простота и высокая точность преобразования частоты в цифровой измерительный код, а также помехоустойчивость. В статье рассматривается тепловой приемник излучения с частотным выходом на основе кварцевого пьезоэлемента и приводятся экспериментальные данные изменения резонансной частоты кварцевого приемника излучения от падающего на него теплового потока.

34 датчики Пьезоэлектрический тепловой приемник излучения с частотным выходным сигналом Роман ГОШЛЯ [email protected] Владимир ЗАХАРЕНКО, В настоящее время наблюдается бурное развитие нового поколения датчиков с частотным выходным сигналом, так как данные типы датчиков обладают определенными преимуществами по сравнению с датчиками с аналоговым выходным сигналом, для преобразования которого в код требуется применение аналого-цифровых преобразователей. Это простота и высокая точность преобразования частоты в цифровой измерительный код, а также помехоустойчивость. В статье рассматривается тепловой приемник излучения с частотным выходом на основе кварцевого пьезоэлемента и приводятся экспериментальные данные изменения резонансной частоты кварцевого приемника излучения от падающего на него теплового потока. Использование в качестве приемника излучения (ПИ) в диапазоне длин волн от 1 до 34 мкм кристаллического кварца для задач измерения плотности тепловых потоков в радиометрии обусловлена таким преимуществом пьезоэлектрического кварца, как высокая временная стабильность, независимость показаний от влияния электрических и магнитных полей, повышенная стойкость к механическим воздействиям и простота обработки выходного сигнала. В работе приведены результаты исследований изменения резонансной частоты кварцевого пьезоэлемента У-среза с рабочей частотой 5 МГц по основной гармонике, при облучении его лучистым потоком от излучателя типа абсолютно черного тела (АЧТ). Конструктивно приемник содержит кварцевый пьезоэлемент с нанесенными на его поверхности тонкопленочными электродами, поверх одного из которых нанесено поглоща- ющее покрытие. Пьезоэлемент смонтирован в корпус типа ТО-5, в крышке которого выполнено входное окно, из кристаллического кремния с оптической прозрачностью 0,84 в диапазоне от 1 до 34 мкм [3]. Для обеспечения долговременной стабильности частоты пьзоэлемента его корпус вакуумируется. Принцип работы исследуемого приемника излучения базируется на зависимости изменения резонансной частоты от изменения температуры поверхности кварцевого кристаллического элемента, под воздействием падающего на него лучистого потока Ф и поглощенного специальным покрытием, нанесенным поверх тонкопленочных электродов пьезоэлемента. Исследования проводились на экспериментальной установке, функциональная схема которой показана на рис. 1. Оптическая схема установки обеспечивает поле зрения приемника диаметром 4,3 мм на расстоянии 21 мм от входной диафрагмы до излучателя (6). При этом диаметр излучающей полости составляет 8 мм. Электрическая схема приемника излучения содержит электронный генератор (7) для возбуждения колебаний кварцевого пьезоэлемента и электронно-счетный частотомер (8) для фиксирования отклонения частоты кварцевого резонатора. Мощность теплового потока от излучателя Ф (Вт-м2) (6), величина которой рассчитана в соответствии с законом Стефана-Больцмана, попадающая на кварцевый чувствительный элемент (5), расположенный по нормали к источнику излучения, рассчитывалась согласно выражению [2]: Ф = (ехст[(Г}4-(Го)4]5х5пр)/(лхГ), (1) где е — коэффициент черноты излучающей поверхности источника излучения; а — постоянная Стефана-Больцмана; 5ПР — площадь поверхности приемника излучения; 5 — площадь, визируемая диафрагмой оптической системы; Т0 — температура окружающей среды; Т — температура поверхности излучателя; Ц — расстояние от источника излучения до электрода пьезоэлемента. При этом излучающая площадь 5 (м2) из геометрических представлений вычислялась согласно выражению (2): 5 = л[((L(d-d'))/L')+d ']2, (2) где d — диаметр чувствительного элемента ПИ; d' — диаметр входной диафрагмы оптической системы; Ц' — расстояние между чувствительным элементом и входной диафрагмой. Рис. 1. Экспериментальная установка: 1 — тубус; 2 — входная диафрагма 03 мм; 3 — промежуточная диафрагма; 4 — теплоизоляционный кожух; 5 — кварцевый пьезоэлектрический чувствительный элемент; 6 — излучатель; 7 — электронный генератор синусоидального напряжения; 8 — электронно-счетный частотомер; 9 — терморегулятор КОМПОНЕНТЫ И ТЕХНОЛОГИИ • № 1 ’2009 ДрМ О"4 Рис. 2. Экспериментальная характеристика зависимости изменения относительной частоты кварцевого ПИ от температуры излучателя Рис. 3. Экспериментальная характеристика зависимости изменения относительной частоты кварцевого ПИ от мощности падающего лучистого потока Кварцевый приемник излучения по своим характеристикам сопоставим с другими типами тепловых приемников излучения (термоэлементы, болометры и пироэлектрические ПИ [1]). Отличие предложенного ПИ — это его выходной сигнал, изменение частоты последовательного резонанса кварцевого пьезоэлемента, что значительно упрощает входную часть измерительного прибора (пирометра) и программную обработку. Кварцевый приемник излучения обладает высокой стабильностью параметров во времени порядка 1х10-6 Гц/год, что обусловлено технологическими приемами его изготовления и материалом чувствительного элемента — кварцем. ■ Литература Измерение изменения частоты кварцевого ПИ под действием теплового излучения проводился в диапазоне температур поверхности излучателя от 473 до 823 К с дискретностью 50 К. Точность поддержания температуры 0,1 К в экспериментальных точках поддерживалась при помощи терморегулятора (9). Нарис. 2 приведена экспериментальная зависимость изменения выходного сигнала (частоты) от изменения температуры излучающей полости излучателя (6). На рис. 3 представлена экспериментальная зависимость изменения частоты (в относительных единицах) от мощности падающего лучистого потока при температуре излучающей полости 500 К. Варьирование мощности потока излучения Ф проводилось путем измени-ния диаметра входной диафрагмы. 1. Ишанин Г. Г., Панков Э. Д., Андреев А. Л., Польщиков Г. В. Источники и приемники излучения / Учебное пособие для студентов оптических специальностей вузов. СПб.: Политехника, 1991. 2. Криксунов Л. З. Справочник по основам инфракрасной техники. М.: Советское радио, 1978. 3. Винчелл А. Н. Оптические свойства искусственных минералов / Пер. с англ. М.: Мир. 1967. КОМПОНЕНТЫ И ТЕХНОЛОГИИ • № 1 ’2009 www.kit-e.ru

https://cyberleninka.ru/article/n/interpolyatsionnyy-metod-adaptatsii-filtrov-lineynogo-predskazaniya-gidroakusticheskih-signalov-shumoizlucheniya

Обсуждаются вопросы, связанные с задачей имитации изменчивости характеристик гидроакустических сигналов шумоизлучения в тренажно-моделирующих системах. Рассмотрен интерполяционный метод адаптации параметров синтезатора широкополосной составляющей гидроакустического шума к изменению скорости объекта шумоизлучения. Проведен сравнительный анализ эффективности предложенного метода.

УДК 681.88 ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МЕТОД АДАПТАЦИИ ФИЛЬТРОВ ЛИНЕЙНОГО ПРЕДСКАЗАНИЯ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ШУМОИЗЛУЧЕНИЯ © 2008 г. М.М. Гавриков, А.Ю. Мезенцева, М.С. Крютченко Обсуждаются вопросы, связанные с задачей имитации изменчивости характеристик гидроакустических сигналов шумоизлучения в тренажно-моделирующих системах. Рассмотрен интерполяционный метод адаптации параметров синтезатора широкополосной составляющей гидроакустического шума к изменению скорости объекта шумоизлучения. Проведен сравнительный анализ эффективности предложенного метода. In the article are considered questions related to a task of imitation of variability of the characteristics of hy-droacoustic signals of noise in training -simulation systems. Method of adaptation of parameters synthesizer by a broadband component of hydroacoustic noise to change of speed of object noise is considered. Comparative analysis of efficiency of the offered method is conducted. Ключевые слова: адаптация фильтров линейного предсказания, цифровые формирующие фильтры, программные синтезаторы гидроакустических сигналов шумоизлучения, гидроакустическая обстановка, характеристики гидроакустических сигналов шумоизлучения, акустический портрет объекта шумоизлучения, широкополосная составляющая гидроакустического сигнала, тренажно-моделирующие системы. Введение В работах [1, 2] были рассмотрены методы построения программных синтезаторов гидроакустических сигналов шумоизлучения (ГАСШ) и их применение в составе тренажно-моделирующих систем (ТМС) для имитации гидроакустической обстановки. В частности рассматривалась методика расчета параметров синтезатора широкополосной составляющей ГАСШ по акустическому портрету (АП) объекта шумоизлучения (ОШ), представляющего собой набор характеристик ГАСШ. Так как каждый АП соответствует определенному состоянию ОШ, то и получаемый по АП синтезатор моделирует гидроакустический шум только для этого состояния. Совокупность АП ОШ различных классов представляет собой библиотеку АП, входящую в состав программного обеспечения ТМС. Частично вопросы формирования и ведения подобных библиотек рассмотрены в работах [1, 2]. Отметим, что практически невозможно сформировать полное множество АП, соответствующих всем возможным состояниям ОШ, кроме того, такая попытка привела бы к необходимости хранения и обработки больших объемов данных и сделала бы процедуры имитации гидроакустической обстановки не эффективными в вычислительном отношении. В данной работе рассматривается задача имитации изменчивости характеристик ГАСШ при динамическом изменении состояний ОШ и ограниченном наборе соответствующих АП. Поскольку состояние ОШ связано с параметрами соответствующего АП, используемого для получения синтезатора, то данную задачу можно рассматривать как задачу адаптации параметров синтезатора к состоянию ОШ. Основными характеристиками состояния, влияющими на свойства широкополосной составляющей ГАСШ, являются скорость, глубина погружения, взаимное расположение ОШ и приемника (шумопеленгатора). Среди перечисленных характеристик наиболее изменчивой является скорость ОШ. Целью настоящей работы является разработка и исследование метода адаптации параметров синтезатора широкополосной составляющей ГАСШ к изменению скорости ОШ. Как отмечено выше, использование процедур адаптации имеет важное практическое значение, так как позволяет сократить количество АП объектов шумоизлучения, используемых в процессе имитации гидроакустической обстановки. Задача адаптации параметров синтезатора к изменению скорости ОШ В работах [1, 2] было показано, что широкополосную составляющую ГАСШ можно эффективно моделировать при помощи цифрового формирующего фильтра (ЦФФ), описываемого разностным уравнением (РУ) вида [3-7]: р У (п) = -£ агу (п -1) + х(п), (1) г=1 где х(п) - отсчеты белого шума на входе ЦФФ; у(п) - отсчеты сигнала на выходе ЦФФ; р - порядок фильтра; а^ - параметры линейного предсказания (а 0 = 1 по определению). Настройка ЦФФ при заданном порядке р включает в себя два этапа: получение оценок автокорреляционной функции (АКФ) Ry (/), / = 0, р сигнала у (п) и решение системы автокорреляционных уравнений Юла-Уокера относительно неизвестных параметров [8, 9]. Оценки АКФ Rу (/) могут быть получены либо по значениям реального ГАСШ у (п), либо по модели его спектральной плотности мощности (СПМ) О (/), формируемой по опорным точкам [1, 2]. И в том и в другом случае вычисляются оценки АКФ сигнала у (п), который соответствует некото- рому фиксированному значению скорости ОШ, поэтому моделируемый с помощью соотношения (1) сигнал также соответствует данному значению скорости. Из литературы известно, что основным источником широкополосной составляющей ГАСШ является кавитация на винте [10-12]. Из этих же источников известно, что уровень СПМ G (/) широкополосной составляющей ГАСШ зависит от скорости ОШ. Эта зависимость изображена на рис. 1 и представляет собой кусочно-линейную функцию, полученную аппроксимацией эмпирических данных, в широкой полосе частот (0,01 - 10 кГц) при неизменной глубине погружения ОШ [10]. 180 — G (f ) = CT p E a,e i=0 - j 2f CT F = Ry (0) + EalRy (i) .(2) i=1 £ и о 170 — 160 — 150 140 123456789 Скорость, уз Рис. 1. Зависимость уровня СПМ G(f) ГАСШ от скорости ОШ На приведенной зависимости можно выделить три диапазона изменения скорости, на которых происходит характерное изменение спектрального уровня широкополосного шума ГАСШ: [у0 ,У1 ] - от наименьшей скорости У0 до критической скорости У1 , при которой на винте возникает кавитация; [у ,У2 ] -от У1 до скорости развитой кавитации У2 ; |У2, У3 ] -от У2 до наибольшей скорости У3 .В диапазоне |У0 ,У1 ] уровень широкополосной составляющей G (f) невелик и с ростом скорости возрастает незначительно. Следующий диапазон ,У2 ] характеризуется резким возрастанием уровня G(f) (от 20 до 50 дБ), при дальнейшем росте скорости в диапазоне [у2 ,У3 ] наблюдается более медленное увеличение уровня G^) (1,5 - 2 дБ/узел) [10]. Известно также, что параметры линейного предсказания аг связаны с оценкой СПМ G (f) моделируемого сигнала у (п) соотношениями [8, 9]: Поскольку СПМ G (f) реального сигнала у (п) зависит от скорости ОШ, а СПМ G (f), определяемая из соотношения (2), является оценкой G (f), то параметры линейного предсказания аг также должны быть связаны некоторой зависимостью со скоростью. Обозначим ЦФФ, настроенные для каждой из фиксированных значений скоростей У у , как множество параметров фильтров линейного предсказания |аг- (Уу )|, у = 0,3, г = 0, р . Тогда задачу адаптации параметров синтезатора можно рассматривать как задачу интерполяции его параметров аг = аг (У) -для текущего значения скорости У при известных наборах параметров аг (Уу) в узловых точках Уу. Исследуем возможность использования линейной интерполяционной зависимости для адаптации параметров ЦФФ аг к скорости ОШ. Принципиальным моментом при адаптации параметров ЦФФ является обеспечение устойчивости получаемого фильтра. Обеспечение устойчивости цифрового формирующего фильтра Использование автокорреляционного метода гарантирует получение устойчивых ЦФФ |аг- (Уу )|, если они рассчитываются по значениям реализаций сигналов у (п), соответствующих каждой из скоростей У у , ] = 0,3. Однако интерполяция параметров аг (У) для произвольного значения скорости У е \у у ,Уу+1 ] между двумя «устойчивыми множествами» |аг- (У;- )| и |аг- (У;-+1 )| может привести к получению неустойчивого фильтра [13], т. е. непосредственное интерполирование значений параметров линейного предсказания аг (У) не гарантирует получение устойчивого ЦФФ для скорости У . Для получения устойчивого ЦФФ можно использовать «косвенную» линейную интерполяцию не самих параметров аг, а так называемых коэффициентов отражения ki, вычисляемых в процедуре Левинсона - Дербина и связанных с аг рекуррентными соотношениями [13]: аг (г) = ^; а] (г) = а] (г-1) -(,'-1),г = 1р, 1 < ] < г-1. (3) Искомые значения параметров линейного предсказания аг определяются в последней р -й итерации, т.е. а 0 = 1; а г = а у р ^, г = 1, р , 1 < у < р . В ряде работ показано, что необходимым и достаточным условием устойчивости фильтров линейного предсказания является ограничение [8, 9, 13]: 2 N < 1, г = 1, Р . (4) С другой стороны, как отмечено выше, получаемые с помощью автокорреляционного метода ЦФФ |а, (Vу )|, являются устойчивыми и, следовательно, соответствующие коэффициенты отражения к( (Vу) удовлетворяют условию (4), т.е. |к, (Vу )| < 1. Тогда линейно интерполируемые значения коэффициентов к( (V) для значения скорости между узловыми значе- ниями Vj , V j+1 ( V e[Vj ,Vj+1 ] ) ют V2, V3, V1 < V2 < К3. Результаты моделирования для первого ОШ иллюстрирует рис. 2 а, а для второго -рис. 2 б. Оценки СПМ также удовлетворя- условию (4), т.е. |к, (V)| < 1. Процедура адаптации параметров синтезатора Пусть для каждой из скоростей Vу , у = 0,3 рассчитаны устойчивые ЦФФ с соответствующими наборами коэффициентов отражения к( (Vу ), г = 0, р . Рассчитаем параметры линейной интерполяции А , коэффициентов отражения к, (Vу ) для каждого у -го диапазона изменения скорости [ ^, Vу] по формуле / кг V+!)- кг ^у ) _ _ А у = V > >-Ш , у = 0,2, г = 0, р . г ^ , - V у у+1 у у Тогда процедура адаптации параметров ЦФФ к текущему значению скорости будет состоять в выполнении следующих шагов: 1) определение диапазона [V, V+1 ], в который попадает текущее значение скорости V (V е \уу , Vу+1 ]); 2) вычисление коэффициентов отражения к( (V) для этого значения скорости из соотношения: кг (V) = к, V -VJ )аУ ; 3) подстановка полученных коэффициентов отражения к( = к( (V) в соотношения (3) и вычисление набора параметров а, = а, (V). Как следует из описания для реализации этой процедуры в процессе имитации гидроакустической обстановки, необходимо заранее рассчитать параметры ЦФФ |а, (Vу )|, соответствующие узловым значениям скоростей. Эти параметры рассчитываются по характеристикам АП, хранящимся в библиотеке [1, 2]. Изложенный метод позволяет сократить число используемых АП ОШ до четырех. Анализ результатов моделирования Моделирование проводилось на основе имеющихся экспериментальных данных - сигналов шумоизлу-чения у (п) двух реальных ОШ. Сигналы первого ОШ соответствуют двум значениям скоростей V1 и V2, V1 < V2, второго - трем значениям скоростей V1, 2000 4000 6000 Частота, Гц а Оценки СПМ 8000 10000 110 100 W 90 * 80 я § 70 Л ^ 60 50 40 .........J.V^vxC,...-.........I.., V .1..........L......... Гз ~ Ч^/Ч '4 Ч 0 4000 8000 12000 16000 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Частота, Гц б Рис. 2. Результаты моделирования (оценки СПМ реальных и синтезируемых сигналов) Для первого ОШ на рис. 2 а жирными линиями обозначены оценки СПМ О (/), полученные по значениям реальных сигналов у (п) в узловых точках V1 и V2 , а тонкими линиями обозначены оценки СПМ О (/), найденные по значениям синтезируемых сигналов у (п). Отсчеты сигналов у (п) получены с помощью изложенного метода в процессе адаптации параметров синтезатора для промежуточных значений скоростей V е \У1, V2 ]. Рис. 2 б для второго ОШ также иллюстрирует совокупность оценок СПМ О (/), О (/), но уже для трех узловых V1, V2 , V3 и их промежуточных значений скоростей. Представленные графики позволяют провести качественный анализ предложенного метода адаптации параметров синтезатора с точки зрения динамики изменения формы огибающей СПМ при изменении скорости ОШ. Известно [10 - 12], что форма огибающей СПМ О (/) реального ГАСШ характеризуется пологим максимумом, положение которого по мере увеличения скорости ОШ сдвигается в сторону низких частот. Кроме того, с ростом скорости уровень СПМ G (f) увеличивается. Из рис. 2 а видно, что при изменении скорости первого ОШ от У1 до У2 и соответствующей адаптации параметров линейного предсказания а{ изменение положения максимума кривых G (f) происходит согласно той же зависимости. Подобное изменение кривых G (f) сохраняется и при росте скоростей второго ОШ (рис. 2 б) от У1 до У2 и от У2 до У3. Кроме того, в экспериментах, было установлено, что с ростом скорости уровень оценки СПМ G (f) увеличивается, что также согласуется с данными, приведенными выше. Для выполнения количественной оценки достоверности предложенного метода использовалась следующая процедура. Для трех ОШ были взяты значения реальных сигналов у (п) - реализации для скоростей У1, У2 , У3, У1 < У2 < У3 (по три реализации для каждого из ОШ). Далее, по значениям сигналов у (п), соответствующих скоростям У1 и У3, были рассчитаны параметры ЦФФ и параметры линейной интерполяции для интервала [Ух, У3 ]. Затем при помощи изложенного метода параметры полученного ЦФФ адаптированы к значению скорости У2 е[У1, У3 ]. Далее для этой скорости У2 е[У1, У3 ] по значениям реального у (п) и синтезируемого у (п) сигналов получены оценки СПМ G (f) и G (f). После этого вычислены значения среднего (£ и максимального (£ 2 ) отклонений оценок СПМ G (f) и G (f). Процедура была проделана для каждого из трех ОШ, а значения £ 1 и £ 2 усреднены. По результатам проведенных расчетов усредненное значение £ 1 не превысило 0,7 дБ, а £ 2 - 5 дБ. Графики оценок СПМ G (f), G (f) для одного из этих трех ОШ в качестве примера представлены на рис. 3. На основании проведенного анализа можно сделать вывод о том, что предложенный метод адаптации параметров синтезатора к изменению скорости ОШ достаточно адекватно отражает характерные изменения в спектральных свойствах широкополосной составляющей ГАСШ при изменении скорости ОШ. Кроме того, этот метод обладает достаточной вычислительной эффективностью, что следует из приведенной выше процедуры адаптации параметров синтезатора. Следовательно, предложенный метод может быть применен для имитации изменчивости ГАСШ в условиях динамического изменения скорости ОШ. Оценки СПМ 100 90 £ 80 и о Л 70 60 50 0 vG(/) 4000 8000 Частота, Гц 12000 16000 Рис. 3. Оценки СПМ реального и синтезируемого сигнала для значения скорости У2 е[У1,У3 ] Литература 1. Гавриков М.М., Мезенцева А.Ю. Исследование методов построения программных синтезаторов гидроакустических сигналов шумоизлучения // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2008. № 2. С. 35 - 39. 2. Гавриков М.М., Лободин И.Е., Мезенцева А.Ю. Методо- логия построения программных синтезаторов гидроакустических сигналов шумоизлучения: IX Всерос. конф. «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (ГА-2008). 3. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М., 1979. 4. Рабинер Л.Р., Голд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М., 1978. 5. Быков В.В. Цифровое моделирование в статической радиотехнике. М., 1971. 6. Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных процессов. М., 2002. 7. Солонина А.И. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций. СПб., 2005. 8. Макхол. Линейное предсказание: Обзор // ТИИЭР. 1975, Т. 63. № 4. С. 20 - 44. 9. Кей С.М., Марпл С.Л. Современные методы спектрального анализа: Обзор. ТИИЭР, 1981, Т. 69. № 11. С. 5 - 51. 10. Урик Р.Д. Основы гидроакустики: Пер. с англ. Л., 1978. 11. Справочник по гидроакустике/ А.П. Евтютов, А.Е. Колесников, Е.А. Корепин и др. Л., 1988. 12. Бурдик В.С. Анализ гидроакустических систем: Пер. с англ. Л., 1988. 13. Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов. М., 1981. 27мая 2008 г. Гавриков Михаил Михайлович - канд. техн. наук, доцент Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. 7-40-06. Мезенцева Анна Юрьевна - аспирант Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. 89515035315. E-mail: [email protected]. Крютченко Михаил Сергеевич - аспирант Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел.: 8-918-57-99-39. 0

https://cyberleninka.ru/article/n/inversnaya-zaselennost-v-impulsnom-gazorazryadnom-lazere-na-parah-talliya-i-novye-ionnye-lazernye-perehody

Представлены результаты исследований кинетики и динамики населенности ионных уровней Tl, возбуждаемых в плазме импульсного разряда с полым катодом в смесях таллий-неон и таллий гелий, являющейся активной средой лазеров. Проведенные расчеты позволили выявить новые лазерные переходы в спектре TlII, принадлежащие видимой и инфракрасной частям спектра

УДК 621.378.3 ИНВЕРСНАЯ ЗАСЕЛЕННОСТЬ В ИМПУЛЬСНОМ ГАЗОРАЗРЯДНОМ ЛАЗЕРЕ НА ПАРАХ ТАЛЛИЯ И НОВЫЕ ИОННЫЕ ЛАЗЕРНЫЕ ПЕРЕХОДЫ © 2010 г. А.В. Рязанов, И.Г. Иванов Представлены результаты исследований кинетики и динамики населенности ионных уровней П, возбуждаемых в плазме импульсного разряда с полым катодом в смесях таллий—неон и таллий — гелий, являющейся активной средой лазеров. Проведенные расчеты позволили выявить новые лазерные переходы в спектре ПИ, принадлежащие видимой и инфракрасной частям спектра. Ключевые слова: инверсия населенностей, газоразрядный лазер на парах металла, накачка перезарядкой, разряд с полым катодом. Южный федеральный университет, ул. Зорге, 5, Ростов н/Д, 344090, [email protected] Southern Federal University, Zorge St., 5, Rostov-on-Don, 344090, phy [email protected] The results of the study of kinetics and dynamics of the Tl+ level density excited in plasma of pulsed hollow cathode discharge are presented and discussed. The numerical calculation results predict the population inversion and laser action on new Tl+ laser transitions in visible and infrared. Keywords: population inversion, gas discharge metal vapor laser, charge transfer excitation, hollow cathode discharge. Использование плазмы отрицательного свечения (ОС) разряда с полым катодом (РПК) для возбуждения ионных лазерных переходов металлов за счет перезарядки ионов инертного буферного газа при неупругих столкновениях с атомами металла имеет ряд известных преимуществ перед возбуждением в положительном столбе (ПС) продольного разряда [1]. При питании РПК постоянным током с ростом мощности накачки пространственная однородность плазмы ОС нарушается, поэтому инверсия и оптимальная мощность накачки реализуются в стационарном режиме лишь для малого числа из возможных лазерных переходов. Режим возбуждения короткими импульсами тока (длительностью 0,1-10 мкс) позволяет сообщить активной среде оптимальный уровень накачки, избегая развития неоднородностей плазмы разряда, а изменением частоты следования импульсов - регулировать среднее значение вкладываемой мощности и мощности лазерного излучения. В [2] проведены экспериментальные исследования импульсной генерации лазеров на парах металлов, в том числе лазера на смеси паров таллия с неоном, обладающего высокой мощностью излучения на «желтых» и «красных» ионных переходах таллия; поиск инверсии на переходах в ИК-области спектра не проводился. Недавние наши исследования кинетики активных сред лазеров с РПК на парах металлов с накачкой перезарядкой (например, [3]) позволили оптимизировать накачку и найти величину инверсии для известных и ряда новых ионных лазерных переходов металлов. В данной работе рассмотрена кинетика создания инверсии на ионных переходах таллия при накачке перезарядкой в ОС импульсного РПК в смесях паров Т1 как с №, так и с Не, что позволило оптимизировать условия разряда, объяснить временные характеристики, а также обнаружить инверсию на ряде новых переходов в добавление к известным [3]. Накачка перезарядкой ионных уровней металлов в ОС РПК Реакция перезарядки в газоразрядной плазме происходит при неупругом столкновении 2-го рода иона буферного инертного газа В0+ и атома металла M0 в основных энергетических состояниях при тепловых скоростях частиц, сопровождается передачей энергии и заряда и приводит к образованию возбужденного ионаM+: B0+ + M0 ^ B0 + M+* + ДБ(сю), (1) где B0 - атом буферного инертного газа в основном состоянии; ДБ(да) - разность энергий B0+ и M+* при разлёте частиц. Полное эффективное сечение перезарядки QПЗ обычно превышает газокинетическое. Например, для столкновений He+-Tl и №+-Т1 величина QПЗ равна соответственно 1,5 10-15 и 3 1015 см2 [1, 2]. ное сечение перезарядки на данный ионный уровень металла M+ максимально при ДЕ(да)~0,1...0,4 эВ и для ДБ(да)>1 эВ быстро убывает [4]. Благодаря селективности, накачка перезарядкой (1) является эффективным процессом накачки лазерных переходов в ОС РПК, и, кроме того, нижерасположенные ионные уровни металла, как найдено в [5, 6], могут эффективно заселяться с уровней, накачиваемых перезарядкой непосредственно, помимо радиационных переходов, ещё и путем «сверхупругих» столкновений с медленными электронами и тяжелыми частицами плазмы. Анализ ионного спектра таллия Т1 II (рис. 1) указывает на две группы уровней, энергия которых близка к энергии ионов инертных газов: Не0+ и №0+, что делает возможным перезарядку (1) ионов каждого из этих газов на атомах Т10, возможно также каскадное заселение нижерасположенных уровней. Особенности плазмы ОС РПК объясняют его преимущества перед другими способами накачки уровней перезарядкой (в ПС и др.) [1, 2]. Главной из них является наличие у распределения электронов по энергиям в ОС (по сравнению с максвелловским в ПС) избытка как быстрых, так и тепловых электронов. Группа быстрых электронов приобретает энергию е0 в области катодного падения потенциала 80 ~ еи^п (80 в импульсном РПК составляет до 2 кэВ) и осуществляет в ОС преимущественную эффективную ионизацию буферного инертного газа (создание ионов В0+-энергетических «доноров» для перезарядки), а группа тепловых электронов (с Те порядка 1 эВ) обеспечивает эффективные сверхупругие столкновения. Выражение для скорости заселения перезарядкой «/» возбужденного ионного уровня таллия Т1+ будет = N (В )М (Т\0)К1ПЗ , (2) где N - концентрации частиц; К'пз = VQ'ПЗ = - константа заселения уровня «/», т.е. усредненное по относительным скоростям сталкивающихся частиц V парциальное сечение перезарядки @ПЗ = ; ^ -парциальный коэффициент перезарядки на уровень «/», имеет смысл вероятности заселения /-уровня (£■ <1, а ££ = 1). Очевидно, что К'ш =^Киз ; и 1 ЖПЗ = 4,ЖПЗ , где QПЗ, Кпз и WПЗ - полное сечение, константа и скорость перезарядки. Учитывая, что главными процессами дезактивации ионов Б0+ являются амбиполярная диффузия и рекомбинация (с суммарной частотой v(B0+)), а также перезарядка, для (2) получим W (В0+ ) N (Т^ К из Wm ~ ~ к B+ ) + N (Т1Ж П В соответствии с теорией Ландау-Зинера, эффектив- где W(B ) - скоРость ионизации буфершго газа При типичном для лазеров с РПК давлении буферного газа 1, 3 ... 4 кПа [1] в знаменателе (3) Ж(Т10)КПЗ » v(£0+), если МГ1о) > 1015...1016 см-3, что и задает оптимальную концентрацию паров металла (например, для смеси №-Т1 - М(Т10)опт > 4 1015 см-3), и тогда для (3) имеем Wn3 «&W«), Wn3 « W(B+ ): (4) т.е. при Ж(Т10)опт суммарная скорость накачки перезарядкой всех уровней Т1+* в ОС РПК равна скорости ионизации буферного газа. При оптимальной концентрации паров металла в РПК с цилиндрической катодной полостью [1] зависимость скорости ионизации газа №(Е0+) от его давления определяется радиальным профилем ЩБ0+) = /(г) по сечению ОС (г - текущий радиус). Этот профиль определяется двумя факторами: затуханием числа быстрых электронов в радиальном направлении на их пути от стенки катодной полости к её оси за счет неупругих, ионизирующих газ столкновений, а также ростом концентрации таких электронов за счет фокусировки их в приосевой зоне. Если начальная энергия электрона вблизи стенки еПКП, эффективное сечение ионизации газа д,, средняя энергия, теряемая электроном на ионизацию, ~2е,, где е, - потенциал ионизации газа, то критерий оптимальной концентрации газа можно получить исходя из того, что длина пробега быстрого электрона должна быть близка к значению радиуса катодной полости Я N (В) и виш (2д,е,Я)-1. (5) Для исследуемых смесей при длительности импульса тока 0,5.1 мкс в РПК 103 В, и тогда из (5) получим значение оптимальной концентрации газа: ЩИе)оптЯ ~ Ы(Ые)оптЯ ~ 5-1017см-2. Оптимальная концентрация электронов, определяющая величину тока разряда (и мощности накачки) для конкретного лазерного перехода, в ОС РПК будет зависеть от скорости заселения верхнего уровня перезарядкой, а также от интенсивности процессов возбуждения и девозбуждения уровней за счет столкновений в плазме. Модель лазера с накачкой перезарядкой в ОС РПК Кинетическое уравнение, описывающее динамику Т1+* населенности ,-ионного уровня Т1 в квазистационарном приближении (когда характерные времена изменения параметров накачки много больше времен жизни возбужденных уровней Т1+ ), запишем в виде dN1 (Т1+ *) dt ■ = ^Wn3 + F, }• Nj + ПЗ ' Zi- 41 j>i D„ + ZF,i • Nk--aNi - ZiAik +Flk}• Nt -Л2 k <1 k <1 -ZFj • Ni -Zx.AN, = 0, j>1 l<1 (6) вероятность резонансного перехода с учетом пленения излучения. Связь концентраций быстрых и тепловых электронов можно получить, пренебрегая вкладом в ионизацию газа электронов с энергиями вблизи порога е,, а также считая функцию ионизации буферного газа д,(е) и распределение электронов по энергиям /(е) выше ~2е, медленно меняющимися функциями энергии е быстрых электронов. Тогда для ЖПЗ и Ж(Вц) можно записать ад ЖПЗ и N^0)|/(е)д, {е)еСе « пбеыстр « п^. (7) ъ Находим, что имеет место пропорциональность между числом быстрых и тепловых электронов в плазме ОС РПК, подтверждаемая измерениями. Для каждого уровня Т1+ в (6) учитывались следующие виды накачки и дезактивации: - непосредственная накачка данного уровня перезарядкой со скоростью ЖПЗ = %г№ПЗ ; - накачка переходами, приводящими к заселению уровня , с вышерасположенных ] (индекс ¡1) и нижерасположенных уровней к (индекс к,) за счет столкновений с электронами и атомами смеси, включая основные и метастабильные состояния атома и иона; - накачка переходами, приводящими к дезактивации уровня а) радиационными (вероятность спонтанного перехода Л,к); б) столкновительными с уровня , на уровни к (индекс ,к) и] (индекс ¡). Сечение столкновений усреднялось по относительным скоростям частиц, принцип детального равновесия связывал константы прямых и обратных столкновительных переходов. Сечение столкновений с электронами вычислялось по формулам Бете, сечения Т1+ -Т1 и Т1+ -В брались как газокинетические. Коэффициенты Эйнштейна ЛИ, входящие в (6), а также необходимые для вычисления констант переходов, рассчитывались в кулоновском приближении, хорошо выполняющемся для «одноэлектронного» спектра Т111 (рис. 1). Из решения системы линейных неоднородных уравнений (6) для всех ионных уровней Т1+ , связанных оптическими и столкновительными переходами, можно найти приведенную концентрацию возбужденных ионов металла где gi - статистический вес уровня ,, и далее для каждой пары уровней , и к с учетом типа уширения данной линии найти значение приведенного ненасыщенного коэффициента усиления Ок/ШПЗ, а также зависимости этих величин от пттл. Используя (7), можно найти зави- GK k от n. как Gf тепл\ ik (ne ) = Gk Wn \птепл) • Wn или где ^п = дтпУе • пе + дВпГ • N (В) + дЦпГ • N (Т) - частота возбуждающих и девозбуждающих (сверхупругих) столкновительных переходов с электронами (сечение д) и атомами смеси (сечения 0; -Оа/Л2 - частота диффузионного ухода ионов Т1+ ; хиЛи - радиационная ik (ne ) G, W, ik / тепл\ быстр t (ne ) • ne '' G, ik Wn s тепл x (ne ) • n теп л . e j _(\¿...5¿*6¿Gp) г?т Т10 Рис. 1. Диаграмма энергетических уровней иона таллия. Римские цифры у стрелок соответствуют лазерным переходам со следующими длинами волн, нм, или лежащим в диапазонах: I* (583, 595, 697, 707); II (285-303); III (1385-3178); IV (319-330); V* (474, 499, 508, 515); VI (839); VII (384-428); VIII (354-398); IX (17699-19157); X (1484-1749); XI (387); XII (689); XIII (5068-5844); XIV (4759-7621); XV (2178); XVI (655, 677); XVII (1202-1343); XVIII (819-878); XIX (1031-1205); XX* (913, 922, 923, 925); XXI (2932-3466). * - лазерные переходы, полученные экспериментально Динамика инверсии и новые лазерные переходы Величины парциальных коэффициентов перезарядки £ рассчитывались нами с использованием теории Ландау-Зинера [4] для уровней Т111 с 0<ДЕ(да) < <1,5 эВ. В смеси Т1-№ накачка распределяется между 7Р и 6Б уровнями с максимальным значением ^(73Р2) = 0,4, а в смеси Т1-Не - в основном между 8Б, 6Б и 5в уровнями с приблизительно равной вероятностью. Оценки показали, что из атом-атомных столкновений существенны лишь девозбуждающие и только для переходов между уровнями мультиплетов, среди них наибольший вклад дают столкновения ионов Т1+* с гелием. Для смеси Т1-№ система уравнений (6) записывалась и решалась для 10 уровней, а для смеси Т1-Не -для 46 уровней Т1+*. На рис. 2 в качестве примера показан типичный ход приведенной населенности NJ(glWПЗ) на уровнях 7Р, 78 и 6Б ТШ и коэффициента усиления на переходе 7Р-78 ТШ для типичных в ОС РПК птпл=1010...1016 см-3 и Тете"л=1 эВ, что соответствует импульсам тока РПК длительностью 0,5.3 мкс [1, 2]. Видно, что для малых петепл приведенная населенность постоянна, т.е. зависимость N от Ш(Б+) близка к -|—р тепл / линейной. При дальнейшем повышении пе (с ростом тока), главным образом, за счет девозбуждающих сверхупругих столкновений с электронами происходит перераспределение населенностей уровней, причем вышерасположенные уровни (7Р) дополнительно опустошаются (Щ(д^ПЗ) имеет тенденцию к снижению), а нижерасположенные 78 и 6Б - заселяются (Щ(д^ПЗ) начинает расти, достигает максимума и далее, при петепл>1015 см-3 снижается). Рис. 2. а - зависимость приведенной населенности N■ ¡(giWПЗ ) ионных уровней ТШ: в смеси Т1-№ - 73 Р2 (кривая 1), 73(кривая 2), 63(кривая 3); в смеси Т1-Не - 7303 (кривая 4), 53^ (кривая 5) Ж тепл ТТГП7- г - пе в импульсном РНК; б - зависимость ненасыщенного коэффициента усиления С{к на 73 Р2 - 73 51 переходе ТШ с Я = 595 нм в смеси Т1-№ (кривая 1) и на 73 Б3 - 53 ^ переходе Т111 с Я = 5068 нм в смеси Т1-Не (кривая 2) от концентрации тепловых электронов плазмы ОС - птепл в импульсном РПК б а Точка пересечения пар кривых (петеплкрит) для уровней, связанных оптическим переходом (7Р-78 и 7Р-6Б на рис. 2а), соответствует исчезновению инверсии при Пе>петепл.крит. Описанная кинетика объясняет и экспериментальные временные зависимости лазерной мощности на отдельных линиях. Так, для линии 595 нм (73Р2-7381 Т1П) подобно тому, что найдено в [2] для линии 615 нм Н§П, при длительности импульса тока <1дб медленные электроны мало изменяют населенность лазерных 72Р3/2 и 7281/2 уровней ТШ. При удлинении тепл импульса и при оптимальной петепл через 1,5-2 мкс происходит насыщение коэффициента усиления и мощности генерации, затем их снижение и при т > 2,5 мкс срыв инверсии, что объясняется накоплением в ОС тепловых электронов и интенсификацией сверхупругих процессов. При увеличении т для того, чтобы петепл не превышало петепл.крит, амплитуду импульса тока нужно снижать, что и наблюдается в эксперименте. Отметим, что в лазерах с РПК за счет специфического распределения электронов по энергиям [1] этот процесс становится возможным не только в послесвечении плазмы разряда (как в ПС), но и во время протекания импульса тока. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. В смеси паров таллия с гелием накачка 7Р-78 пере; в ТШ происходит уже не непосредственно, а радиационными и сверхупругими переходами с вышерасположенных уровней (5в, 6Б и 8Б), и ^(7Р)* снижается приблизительно в 4 раза, а накачка уровня 78 возрастает за счет переходов с уровней 8Р и 9Р, что резко снижает мощность излучения. В смеси с гелием наиболее интенсивными являются переходы с 5в, 5Б, 6Б, 7Б и 8Б уровней ТШ. На рис. 2 приведены данные для линии 5068 нм, для которой оба уровня 73D и 53F накачиваются каскадными переходами. На рис. 1 указаны все переходы, на которых имеет место инверсия населенностей в ОС РПК. Звездочкой отмечены переходы, зарегистрированные экспериментально [2]. Выполненный нами анализ кинетики указывает на то, что в импульсном РПК инверсия возникает ещё более чем на 50 новых лазерных переходах TlII в видимой и ИК-частях спектра, что существенно увеличивает спектральный диапазон излучения He-Tl и Ne-Tl лазеров. Литература 1. Иванов И.Г. Ионные лазеры на парах металлов с разрядом с полым катодом // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Т. 11-4. Газовые и плазменные лазеры / под ред. С.И. Яковленко. М., 2005. С. 446-459. 2. Zinchenko S.P., Ivanov I.G., Sem M.F. Characteristics of pulsed mercury- and thallium-vapor ion lasers with discharge in a hollow cathode // J. Russ. Laser Research. 1994. Vol. 15, № 1. P. 42. 3. Кравченко А.В., Иванов И.Г. Инверсная заселенность в ионных лазерах на парах щелочно-земельных элементов при накачке перезарядкой в импульсном разряде с полым катодом // Оптика атмосферы и океана. 2009. Т. 22, № 11. С. 1060. 4. Turner-Smith A.R., Green J.M., Webb C. E. Charge transfer into excited states in thermal energy collisions // J. Phys. B. 1973. Vol. 6, № 1. P. 114. 5. Латуш Е.Л. Газоразрядные рекомбинационные лазеры на парах металлов : дис... д-ра физ.-мат. наук. Ростов н/Д, 2000. 6. Влияние неупругих столкновений с медленными электронами на возбуждение линий в He-Hg лазере с полым катодом / С.П. Зинченко [и др.] // Оптика и спектроскопия. 1985. Т. 58, № 2. С. 302. Поступила в редакцию_17 февраля 2010 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/teoriya-fazovyh-perehodov-tipa-szhatiya-v-alyuminate-prazeodima

Предложена точнорешаемая модель с термодинамическим потенциалом восьмой степени по смещениям кислородного октаэдра, полностью описывающая как характер смены всех фаз в PrAlO3, так и аномалии измеримых характеристик при серии последовательных переходов. Предложена полная модель, описывающая влияние смещений кислородного октаэдра на расщепление основного (Eg) и возбужденного (T2g) терма иона Pr3+ . Получено аналитическое выражение для расщеплений типа симметрии T2g в орторомбической и моноклинной фазах через значения компонент параметра порядка. Доказано, что электронная подсистема в PrAlO3 не может застабилизировать фазы новой симметрии, как предполагали ранее. Обсуждаются детали структуры низкосиметричных фаз.

Рассмотрим эффективную валентность z**, связанную с истинной валентностью иона (z,) и эффективным сечением рассеяния электронов проводимости на ионах (а,) соотношением e* = ez*: * _ _ z3 = z, -atz /a, (17) где z и a - средневзвешенные величины z и а соответственно. Учитывая, что dC3 = -dC1 - dC2, и дифференцируя (16), получаем при условии e* = const (e* - e* ) dCj = (e* - e**) dC2. (18) Поскольку dC1 и dC2 в тройных системах независимы, то равенство (18) означает, что соотношение (e* - e*) / (e* - e* ) ^ const. Поэтому и величины эффективных зарядов не являются постоянными. Полученный результат согласуется с тем, что в ряде тройных систем наблюдается смена знака эффективного заряда при перемене направления внешнего тока [3]. Литература 1. Де Грот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика: Пер. с англ. М., 1964. 2. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М., 1978. 3. Белащенко Д.К. Явления переноса в жидких металлах полупроводниках. М., 1970. Кабардино-Балкарский государственный университет 17 апреля 2006 г. УДК 117-121; 225-230 ТЕОРИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ТИПА СЖАТИЯ В АЛЮМИНАТЕ ПРАЗЕОДИМА © 2006 г. Е.Н. Климова, З.Б. Чачхиани We suggest a model of phase transitions in PrAlO3 based on a thermodinamical potential of 8th power on shifts of oxygen octahedron, which can be solved completely. This model allows to determine the nature of phase alternations and anomalies of measurable characteristics of phase transitions. Our model also allows to describe an influence of oxygen octahedra shifts on the splitting of main (Eg) and excited (T2g) term of Pr3+ ion. Besides that we have expressed T2g-type splitting in orthorhombic and monoclinic phases through the values of the order parameter components. We have proved that an electron subsystem can't stabilize phases of new symmetry as it was supposed previously. Some details of low symmetry phases structure are discussed. Среди огромного семейства перовскита PrAlO3 занимает особое место в связи с большим числом превращений, которые наблюдаются в этом кристалле: известно пять кристаллических фаз. При высоких температу- рах (T > 1320 К) симметрия кристалла О^1 с одной формульной единицей в примитивной ячейке. В интервале температур 205-1320 К устойчива самая изученная фаза кристалла с симметрией D3d6 и двумя формульными единицами в ячейке. Ниже фазы кристалла обозначаются по их симметрии. Так ромбоэдрическую фазу PrAlO3 обозначим D3d6 (2). Структуру этой фазы легко получить, если в качестве параметра порядка выбрать вращение кислородного октаэдра вокруг иона Al. Переходы, описываемые таким параметром, называются переходами типа смятия и очень широко распространены в алюминатах семейства перовскита. Так, аналогичный переход Oh1(1)-D3d6 (2) наблюдается в LaAlO3, CeAlO3, NdAlO3; другой типичный пример перехода типа смятия Oh1(1)-D4h18(2) наблюдается в KMnF3, SrTiO3. Алюминат празеодима отличается от перечисленных кристаллов тем, что в нем наблюдаются обе известные в семействе перовски-тов фазы смятия, причем тетрагональная фаза устойчива при низких температурах T < 99 K [1]. В промежуточных температурах существуют еще две фазы: орторомбическая 146 К < T < 196 K и моноклинная при 99 K < T < 146 K [1]. При интерпретации рентгенограмм орторомбической фазы в [2] было предположено, что в этой фазе имеется дополнительное смещение ионов Pr34 . Соответственно при интерпретации рентгенодиф-рактограмм была предложена моноклинная группа симметрии С2^3, несмотря на то, что моноклинных искажений угла между элементарными трансляциями решетки обнаружено не было [2]. Аналогично было предположено, что в моноклинной фазе есть понижающие симметрию до триклинной смещения ионов празеодима, но углы между элементарными трансляциями говорят об отсутствии дополнительного понижения симметрии. Более того, предположение о дополнительном смещении ионов Pr34 не согласуется с другими макроскопическими измерениями, которые утверждают, что переход между орторомбической и моноклинной фазами так же, как и переход между моноклинной и тетрагональной модификациями - второго рода. Действительно, смещения празеодима, предложенные в [2], соответствуют подключению второго параметра порядка. Переходы в фазы, описываемые двумя параметрами порядка, это довольно частое явление, но они непременно первого рода [3-5]. Поэтому в [2] фактически поставлена задача определить структуру фаз орторомбической и моноклинной, не противоречащую известным экспериментальным результатам. Это и будет одна из целей данной работы. Вторая цель работы состоит в описании всей серии фазовых переходов в кристалле алюминия празеодима. Раньше делалась попытка провести такое описание на основе феноменологической модели Томаса и Мюллера [6]. Эта модель, как теперь очевидно, идентична первой феноменологической модели титаната бария [7] и, как показал Девоншир [8], недостаточна, чтобы описать, например, орторомбическую фазу. Чтобы описать моноклинную фазу, нужна еще более полная модель [9, 10]. Именно эта, более полная, модель и будет рассмотрена в данной работе. Третья цель работы состоит в построении адекватной феноменологической модели, описывающей расщепление уровней Рг34 в разных фазах кристалла. Модели, которые до сих пор обсуждались [1], явно недостаточны. Попутно будет проиллюстрировано применение метода [9] к задачам ЭПР. Метод рассмотрения пространства представлений е и целого рационального базиса векторных инвариантов в этом пространстве позволяет получить некоторые точные результаты относительно температурной зависимости расщепления уровней Рг34 в низкосимметричных фазах РгА103. Термодинамика фазовых переходов в РгА103 В высокосимметричной фазе РгА103 имеет симметрию О1, причем ионы празеодима расположены по правильной системе точек а (000), ионы алюминия по Ь (/> /> />), а ионы кислорода занимают трехкратную позицию с (0 / />), (/ 0 />), (/ / 0). Параметр порядка, описывающий переход Б3<16, преобразуется по представлению Г25 точки Я зоны Бриллюэна (или по представлению т8(к13) по таблицам Ковалева [11]). Представление Г25 (Я) - трехмерное. Рассмотрим трехмерное Эвклидово пространство е3 и в нем декартову систему координат, на осях которой отложены компоненты параметра порядка. Все операции из бесконечной группы Оъ1 в этом пространстве будут иметь вид операций из точечной группы 0ъ. Следовательно [9], неравновесный потенциал Ландау Ф(п ц2 п3), являясь функцией компонент параметра порядка (IIII). представляет из себя целую рациональную функцию трех однородных полиномов, составленных из компо -нент ПП: • = п2 +п2 +п2; • = п4+п4+п4; • = п2 х п2 х п2. (1) Минимизация ¥(,—2 —3) = Ф(п,П2,Пз) приводит к выводу, что таким параметром порядка можно описать шесть разных симметрий низкосимметричных фаз: (п, п, п) - ; (п, 0,0) - ^; (п, п, 0) - в™; (2) (п^)- с26й ; (п:,п1,п2)- С2н; (пп)- с?. Поскольку среди фаз (2) есть и орторомбическая фаза, и моноклинные, и триклинные, то ограничимся предположением, что один параметр порядка, который описывает переход 0\ - , описывает и другие фазы кристалла. Поскольку переходы в РгА03 либо обладают малой скрытой теплотой (переходы в ромбоэдрическую фазы и орторомбическую фазу) либо второго рода, то предположим, что все фазы РгА103 описываются малым решением уравнений состояния. В этом случае потенциал Ландау можно записать в виде ограниченного ряда полиномов (I): ¥ = а1-1 + а2 — + а3 — + а4 — + Ь—2 + Ь2 + 2 (3) +С1—3 + °12 -1 • 2 +°112 -1 • 2 + °13 -1 -3. Потенциал (3) - это модельное предположение в феноменологической теории, и оправданием для такого предположения будет только правильное описание экспериментальных фактов. Предположение о том, что все переходы в РгА103 описываются одним неприводимым представлением, уже обсуждалось в [1], но принятая в [1] модель потенциала четвертой степени описывала только тетрагональную и ромбоэдрическую фазы. Потенциал (3) совместно с предположением о том, что фазы описываются малыми решениями уравнений состояния, позволяет получить полное решение задачи о взаимном расположении фаз на фазовой диаграмме [10]. Вид фазовой диаграммы на плоскости (аь Ь1) в предположении, что Рис. 1. Фазовая диаграмма в координатах (а1 Ь1), соответствующая модели (2): 1 — линии переходов второго рода; 2 — линии переходов первого рода; 3 — термодинамический путь а1 = —а + уЬ1 На фазовой диаграмме можно выбрать путь, например: ах =-а +Л, Ь =в(Т - То), (4) при котором будет наблюдаться последовательность фазовых переходов Б\ - - - С\ь - бЦ , что говорит в пользу принятой модели (3) для описания фазовых переходов в РгА103. Фазовый переход Б^^ - Б^и , как следует из модели (3), всегда первого рода, а переход Б^ - С\ь и С2й - БЦ всегда второго рода. Вывод о роде перехода Б^ - БЦ можно сделать и из более простых соображений: группы симметрии этих фаз состоят из элементов симметрии кристаллической, и поэтому переход всегда первого рода. Вывод о том, что переходы Б^ - С\ь - Б^ всегда непременно второго рода является прямым следствием предположения о том, что фазы описываются малыми решениями уравнений состояния: теоретико-групповые соображения только не запрещают возможность перехода второго рода. В твердом растворе Рг1-хШхАЮ3 линия переходов, идущая из точки Т3 на оси Х = 0, вплоть до Х = 0,25 остается линией перехода второго рода. Имеющаяся еще одна точка Х = 0,5, при которой второй переход Рг./2№./2А103 первого рода, возможно соответствует прямому переходу Б22й8 - БЦ [10]. Параметры реального термодинамического пути, соответствующего понижению температуры при Р = 1 атм., проще всего определить по температурам фазовых переходов. Обозначим 5 = 2а2аи2 --3а3ст12, тогда четыре уравнения для определения четырех параметров (4) имеют вид «0 = в(Т - Т>); (Т - Т,) = (ст12 -^)(Т2 - 71); л18 2a1 S т - Ti) = L(T3 - To) + (— + А )ß (T3 - To)2; 2< (5) 2a2 S r(T4 - Ti) = - To) + (— + - <1 у12 °12 "12 Здесь Т1 = 1320 К, Т2 = 205 К, Т3 = 146 К, Т4 = 99 К. Зная выражения параметров а0, у, в, Т0, через температуры перехода и параметры модели (2) легко получить температурную зависимость параметра порядка на термодинамическом пути (I) и зависимость аномальной части термодинамического потенциала от температуры. Для полноты приведем зависимость параметра порядка от а1 и Ь1 в фазах РгА103 2 2 2 а1 П = П2 = П = - 12 А )ß(T4 - To)2. D 3d 6 a. a a1b1 27a3 + 9<12 + c1 2 --+ ~--1 ^-a ; 2 18a22 8 • 27a2 D 2 h С 2h пз = 0;щ =П2 =- f-+£ - a12; 2a2 8a2 32a3 2 2 K-nb - 2b2a1 <12С1 - 6b2a3 , 2 Пз = 0;п12 = П = 12 ' 21 + 12 ' 23 (C12b1 + 2b2a1)2 П +П2 = <12 a1 + 2a2b1 3<12a3 - 2a2c1 21 (c12 b1 - 2b2 a) 2 D4h П2 =П3 = 0;п12 =- 2ai 2a 1 + ЯД, - 3(a3 +<12) a2 2 2a2 8a3 (6) (7) (8) (9) Феноменологические параметры модели (2) можно в соответствии с (6)-(9) определять из разных экспериментов. Так, скачок энтропии при фазовом переходе из фазы Б36^ в фазу Б^ равен AS = ^3d ^h a2(T2) Г 9<2 - 2c 24a. v12 18a2 1 Yß-ß (10) Для вычисления скачка энтропии (10) нужно по (6) и (7) определить потенциал орторомбической и ромбоэдрической фаз, найти линию равенства этих потенциалов и вычислить производные по температуре вдоль 12 (4). Аналогично легко вычисляются аномалии теплоемкости на границах о О о О 1 о фаз О2й - С2к и С2Й - Dлh. Однако существенный интерес представляет iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. непосредственное определение зависимости параметра порядка от внешних условий, в частности, температуры. Поэтому перейдем к обсуждению микроскопических проявлений фазовых переходов в PrAЮз. Искажение структуры при фазовых переходах 1 Представление Г25(К) группы O h можно построить, если в качестве базисных функций взять бесконечно малые повороты кислородного октаэдра вокруг осей четвертого порядка, проходящих через ион А1. Следовательно, малые углы поворота, которые наблюдаются в низкосимметричных фазах, в первом приближении пропорциональны компонентам параметра порядка. Углы поворотов октаэдров можно получить из рентгенограмм, однако интерпретация такого эксперимента достаточно затруднена, и имеет смысл обсудить другие возможности косвенного измерения углов поворота октаэдра ф1, ф2, ф3. Смещения всех шести разных в низкосимметричных фазах ионов кислорода представлены на рис. 2 а-г соответственно в фазах (рис. 2 а, б), (рис. 2 в) и D36d (рис. 2 г). Из рис. 2 б и г видно, что ион Рг34 в этих фазах занимает беспараметрическую позицию, в фазе с симметрией D22h симметрия положения иона Рг34 - C2v, и следовательно, в этой фазе ион смещен вдоль оси второго порядка, направленной вдоль [0 Т 1]. Рис. 2. Смещение кислородного октаэдра в низкосимметричных фазах РгА103: а, б — Ом18; в — Ом; г — О2ь8; *— ион алюминия; — — ион кислорода со смещением; о — ион празеодима. На рис. 2 г указана ось второго порядка, вдоль которой смещается ион празеодима Из приведенных чисто геометрических соображений нельзя сказать, ни как эти смещения зависят от углов поворота октаэдра, ни какое относи- тельное смещение двух ионов в примитивной ячейке кристалла. Для ответа на эти вопросы необходимо определить явный вид нелинейных взаимодействий между смещениями ионов празеодима и поворотами кислородного октаэдра. Для этого необходимо построить целый рациональный ба- 1 зис инвариантов относительно О^ составленный из компонент параметра 3+ 1 порядка щ, щ2, ц3 и смещений Рг с К = 0 (£1, £2, £3) и К = ^(Ь + Ь2 + Ь3) х х(^1,^2,^3). Приведем только ответ. Нелинейные взаимодействия между [п] и [£] не приводят к необходимости возникновения если п, Ф 0. Напротив два типа нелинейных взаимодействий, описываемых инвариантами: (П2 -п1)Ш2 + (П32 -п1)Ш\ + (П22 -n2)nз^з, (11) 223 223 223 (П - П )П3 ^3 + (П - П )П1 + (П - П )П2^2 , приводят к необходимости смещений, описываемых у, в орторомбиче-ской, моноклинной и триклинной фазах РгА103. Таким образом, ионы празеодима смещаются в этих фазах в противоположные стороны и это смещение в первом приближение пропорционально кубу угла поворота октаэдра. Абсолютно аналогично можно исследовать изменение форм-фактора иона Рг34. В поле сферической симметрии основное состояние иона Рг34 Н4. В электрическом поле кубической симметрии (в высокосимметричной фазе) это состояние расщепляется на два триплета симметрии Т2ё и Т1в, синглет А1в и дуплет Ег Основное состояние дуплет, первое возбужденное триплет Т2ё с энергией около 150 см-1. Будем считать, что только эти два уровня и заполнены в интересном для исследований температурном интервале. Часть форм-фактора ионов Рг, обусловленная электрической плотностью на Её уровне, изменится в низкосимметричных фазах: уровень расщепится. Обозначим соответствующие новым уровням функции е1 и е2 для случая расщепления с К = 0 и Л и Л для К = ^ (Ь1 + Ь2 + Ь3). Построив целый рациональный базис инвариантов из (п, П, П3 е1 и е2), получим, что из-за взаимодействий вида (2п2 -п2 -П22)е1 ^ >/з Сщ2 -п2 -%2)е2; (12) 4 4 4 ГТ 444. ^ ' (2П -П -П2)е1 3(П -П2)е2 уровень Её непременно расщепится в низкосимметричных фазах (кроме ромбоэдрической). Это расщепление на обоих ионах празеодима одинаковое, так как линейных по Л и Л инвариантов из п, Пг, Пъ Л и Л построить нельзя. Аналогично получаем, что одинаково расщепляется терм Т2г Этот результат позволяет строить теорию расщепления термов Рг34 по изменению симметрии положения для одного иона; расщепление уровней на втором ионе будет таким же, как и на первом. Рассмотрим влияние электронной подсистемы ионов Pr3+ на фазовый переход. Поскольку фазовые переходы в PrAlO3 близки к переходам второго рода (фазы описываются малыми решениями уравнений состояния), то энергии фаз разнятся мало. В связи с этим в [1] высказано предположение, что подсистема f-электронов празеодима может сильно повлиять на переход, например, стабилизировать некоторое фазы, которые не стабильны без учета электронной подсистемы. Перед обсуждением этого предположения заметим, что взаимодействие незаполненной оболочки празеодима с кислородом определяется теми же интегралами переноса, которые определяют косвенное обменное взаимодействие. Поскольку в интересном для обсуждения интервале температур PrAlO3 парамагнитен, то взаимодействие между рассматриваемыми подсистемами слабое и его можно рассматривать по теории возмущений, т.е. считать, что термодинамические потенциалы подсистем в первом приближении аддитивны. Разберем вопрос, может ли учет подсистем f-электронов изменить результаты, полученные в рамках модели Горского-Брегга-Вильямса, и каким образом. Термодинамический потенциал системы f-электронов определяется по статистической сумме z = 2 eßSi, где st - уровни энергии электронной подсистемы. В принятом приближении, когда заселены только два нижних уровня T2g и Eg, уровни энергии в низкосимметричных фазах определяются в первом приближении из решения следующего секу-лярного уравнения, которые получают, приравнивая к нулю определитель симметричной матрицы, элементы которой равны: M11 = Д - Л + c(2(2 - ( - (2); M22 = Д - Л + c(-(2 + 2(2 - (2); а_ Ж M55 = -Л + -А (2(3 - (2 - (2); M12 = B( ( M13 = B( (3; M23 = B(2(3; M14 = у(-1 +^3)(2(3-; M15 = у(1 ^л/3 )(2(3; (13) M24 = D-(-1 - V3)(1(3;M25 = D-(1 -tJ3)(1(; А 2 2 M34 = D(1(, = -M35; M45 = -¡=(( - (22). V2 Здесь Д - параметр, который характеризует расщепление T2g и Eg уровней в кубическом поле; c - интеграл, пропорциональный квадрату волновой функции T 2g уровня; В - матричный элемент взаимодействия между двумя состояниями, описываемыми двумя разными функциями T2g уровня; D - матричный элемент, характеризующий перемешивание Eg и T2g уровней за счет поворота кислородного октаэдра; А - матричный элемент M33 = Д - Л + c(-(12 - (2 + 2(32); M44 = -Л+ -= (2(32 - (2 - (2); взаимодействия, приводящий к расщеплению Её уровня и пропорциональный произведению волновых функций Её уровня. Матрица оператора возмущений написана в приближении первого порядка теории возмущений. Легко записать эту матрицу и с учетом следующих порядков теории возмущений, однако во всех случаях сохранится самое важное свойство этой матрицы: в пространстве волновых функций - тензор второго ранга, совместимый с симметрией гамильтониана нулевого приближения. В данном случае эта симметрия определяется кубической группой преобразований в обычном пространстве, трансформационными свойствами волновых функций Т2ё и Её уровня и трансформационными свойствами р. Из факта инвариантности тензора следует основной для нас вывод: коэффициенты векового уравнения, определяющего уровни энергии электронной подсистемы, будут зависеть от рг только как функции набора инвариантов. Следовательно, и сами уровни энергии будут зависеть только от набора инвариантов, и только от них будет зависеть и свободная энергия электронной подсистемы. Следовательно, электронная подсистема невзаимодействующих ионов Рг34 не может качественно изменить наших выводов о симметрии и структуре низкосимметричных фаз. Вопрос о количественном исправлении некоторых ответов в рамках чисто феноменологической теории решить нельзя. Поэтому остается только обсудить зависимость расщепления энергии ионов празеодима от величины поворота октаэдров в низкосимметричных фазах. В матрице, определяющей влияние смещений кислорода на изменение структуры спектра, интегралы В, Си А одного порядка больше, чем Б. Поэтому для простоты ограничимся моделью, в которой Б = 0. В этой модели согласно (13) вековое уравнение для Её и Т2ё термов распадается на уравнения второго и третьего порядка. Расщепление Её терма определится условием: 4,2 =-^(312 -712)1/2. (14) Это решение обсуждалось ранее в [1], и принятая там модель в этом случае достаточно полна, так как не приводит к случайным вырождениям в спектре в тех фазах, в которых вырождение должно быть снято. Для Т2ё уровня вековое уравнение имеет вид (Д-Л)3 + (А -Л){3с2(I2 -3/2) -1(/ -¡2)} + 12 2 } (15) +(3с - В)2 (3с + 2В)/3 + 1с(В2 - 5с2)/13 + 2с [(3с)2 - В2 ] /1 /2 = 0. Из (15) следует, что расщепление уровней в ромбоэдрической фазе определится параметром В: (Л,2)д = А - Вр2, (Л)* = А 4 2Вр2 (16) (19) Расщепление уровней в тетрагональной фазе определится феноменологическим параметром с: (Л,2)г = А -ср2, (Л)т = А + 2ср2 (17) Если эти два параметра удается измерить, то поведение термов в орто-ромбической и моноклинной фазе можно использовать для измерения поворотов кислородного октаэдра. (Или наоборот, зная поведение возбужденных уровней иона празеодима в орторомбической и моноклинной фазе). Для полноты приведем значение уровней энергии в орторомбической: (Л)о = А - 2ср2; (ЛОо = А + (с - Б)р2, (Аз)0 = А + (с + Б)р2 (18) и моноклинной фазе: (Л)м = А - с(р2 + р2); (Л,э)м = А + с(р2+ р2) / 2 + 1/2 (с - 2 (Лз)о = А + (с + Б)р2. Следует заметить, что принятая выше модель - минимальная из полных моделей. Модель, предложенная в [1] (В = 0), такой полнотой не обладает и приводит к случайному вырождению T2g уровней в фазе с симметрией D^d . Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ грант № 06-0564938. Литература 1. Harley R.T. et al. // J. Phys. C. 1973. Vol. 6. P. 2382-2400. 2. BurbantR.D. // Acta Cryst 1969. Vol. A25. S. 3, 277-288. 3. BenardD.L., Walher W.C. // Solid State Commun. 1976. Vol. 18. P. 717-719. 4. Гуфан Ю.М., Ларин Е.С. // ФТТ. 1980. Т. 22. С. 463-471. 5. Гуфан Ю.М., Торгашев В.И. // ФТТ. 1980. Т. 22. № 6. C. 1629-1636. 6. Thomas H, Muller K.A. // Phys. Rev. Let. 1968. Vol. 21. P. 1256-1259. 7. ГинзбургВ.Л. // ЖЭТФ. 1949. C. 36. 8. Devonshire A.F. // Physical. Mag. 1949. № 40. Р. 1040; 1951. № 42. Р. 1065. 9. Гуфан Ю.М. // ФТТ. 1971. Т. 13. 1225. 10. Гуфан ЮМ, Сахненко В.П. // ЖЭТФ. 1975. Т. 69. В. 4. № 10. C. 1428-1439. 11. Ковалев О.В. // Изв. АН УССР. Киев, 1961. Ростовский государственный колледж связи и информатики, Грузинский технический университет, г. Тбилиси 31 марта 2006 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/pogloschenie-sveta-v-mnogosloynyh-strukturah-algaas-gaas-pri-mezhpodzonnyh-perehodah-v-kvantovyh-yamah

Произведен расчет спектров поглощения и пропускания многослойной структуры AlGaAs/GsAs, обусловленных межзонными переходами электронов в квантовых ямах, методом матрицы переноса. Расчеты показали наличие 3 пиков коэффициента поглощения, обусловленных переходами внутри минизон, между минизонами и в GaAs.

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ЭЛЕМЕНТЫ УДК 539.219.621 ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА В МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ AlGaAs^As ПРИ МЕЖПОДЗОННЫХ ПЕРЕХОДАХ В КВАНТОВЫХ ЯМАХ © 2005 г. А.В. Благин, О.Е. Драка Введение Классическим примером применения межподзон-ных переходов в оптике являются фотодетекторы среднего ИК диапазона [1]. Одним из значительных успехов в исследовании оптики межподзонных переходов является разработка лазера на квантовом каскаде [2], который позволил существенно продвинуть длину волны излучения полупроводниковых лазеров в длинноволновую область. Длины волн, соответствующие межподзонным (т.е. происходящим в пределах валентной зоны или зоны проводимости) переходам в квантовых ямах полупроводниковых гетеро-структур, обычно лежат в средней и дальней инфракрасной (ИК) областях спектра (X >5 мкм). Изменение конструкции квантовых ям приводит к изменению энергетического спектра, что позволяет исследовать новые явления и создавать оптоэлектронные приборы на межподзонных переходах, работающие в заданной области спектра. Межподзонные переходы электронов в квантовых ямах также используются для модуляции интенсивности излучения, прошедшего через структуру. Известны модуляторы на основе пары туннельно-связанных квантовых ям, работающие на эффектах пространственного переноса электронов между ямами в поперечном (направленном вдоль оси роста структуры) электрическом поле [3]. В настоящей работе предлагается исследование модуляции коэффициента поглощения в системе туннельно-связанных квантовых ям АЮаАБ/ОаАБ. Результаты расчета спектров поглощения и пропускания В работе был произведен расчет спектров отражения и пропускания для многослойной структуры А1хОа1-хА8/ваА8 с показателем преломления, не зависящим от частоты. Данные слои характеризуются толщиной ё (действительное число) и показателем преломления п (комплексное число). Матрица переноса, согласно работе [1], определяется для ^-поляризованной волны следующим образом: ( T = cos /г n, cos Q "sin /г А -ini cos Q г sin / cos / где /, - фаза, набранная волной при движении от одной границы слоя к другой, п, - показатель преломления 1-го слоя, ^ , - угол распространения света в /-м слое. В случае Р-поляризации матрица переноса формируется следующим образом [4]: f T= cos /г cos Q sin /г А -i cos Q г sin /г cos /г Амплитудные коэффициенты отражения и пропускания имеют смысл отношения амплитуд магнитного поля в прошедшей (или отраженной) волне к падающей волне и вычисляются с использованием элементов матрицы переноса согласно выражениям (1), (2): r = (M ц + M12 Р1) Р 0 - (M 2! + M 22 Pi) . (M11 + M12 P1) p 0 + (M 21 + M 22 P1) ' t = - _2Po_ (M11 + M12 P1) p 0 + (M 21 + M 22 P1) (1) (2) Для ^-поляризованного света p 0 = n 0 cos Q 0 и p1 = nj cos Q j; для P-поляризованного света p 0 = = cosQ0/n0, pj = cosQj/nj, где n0 - показатель преломления полубесконечной среды, ограничивающей структуру, из которой падает свет, Q 0 - угол падения света, n и Q j - соответствующие параметры -г -гп n для последней полубесконечной среды. Энергетический коэффициент отражения вычислялся как квадрат модуля амплитудного коэффициента отражения, а энергетический коэффициент пропускания был найден как квадрат модуля амплитудного коэффициента пропускания, помноженный на отношение р р 0. Фаза отраженной волны рассчитывалась как фаза комплексного числа для соответствующего коэффициента отражения. Аналогично рассчитывалась фаза прошедшей через структуру волны. Показатель преломления А1хОа1-;1:АБ был рассчитан согласно методике [5]: п = 3,3 - 0,53х + 0,09х2 при х = 0,3 и составил 3,15. Показатель преломления ПоаАв = 3,3 был взят из работы [6]. Профиль потенциала многослойной структуры был получен методом огибающей волновой функции. Для конечной высоты барьера значение энергии локализованного состояния определялось из решения трансцендентного уравнения где 2а cos(ßh) + ^ а2 Л T-ß sin (ßh ) = 0, (3) Mn - c0s ß ndn ß-lsinß ndn n n -p„ Sin Pn^n COSPn^n В случае барьера Mn - ch аndn а -1sha ndn а n sha ndn cha ndn " n n n 2m (Vs - E) ¡2mE где а = 4|-2-, в = J—m - эффективная й2 V й2 масса электрона, Е - значение энергии локализованного состояния. Для многоямных структур уравнение (3) решается численными методами. В отсутствие внешнего поля потенциал (3) является кусочно-постоянным. В каждом слое его постоянства решение можно представить в виде линейной комбинации плоских волн. /п (г) = Ап ехР(/апг)+ Вп ехр(-апг), В результате получаем дисперсионное уравнение, определяющее дискретные уровни энергии тпа + т12а2 + т21 + т22а = 0 . Выводы На рис. 1 показан профиль потенциала 8-слойной структуры А10,зОа0,7АБ/ОаАБ с толщинами слоев 150 нм, полученный методом огибающей волновой функции. Из рисунка видно, что в зоне проводимости образуются 2 разрешенные минизоны. х=0,3 ! di ¡ d2 ¡ d3 ¡ I*----■>!<•----■>!<■---->1 Рис. i. Профиль потенциала 8-слойной структуры Al0,3Ga0,7As/GaAs. d1=d2=^d8=i50 нм где а = 2m (е - U n), Un - потенциал в n-слое. h2 В случае если электрон находится в яме, (3) можно записать в виде fn (z )= Un COS P n (z - zn ^^ sin P n (z - zn ); в n a n (z )s dfM = -P nUn Sin в n (z - zn ) + +ancosßn(z-zn ) 2m г п - координата начала п-го слоя, Р п = —— г. й2 В матричном виде (4) будет выглядеть следующим образом: in(dn) = Mn Un СТn(dn) n CT n 10 А, см-1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 hv, эВ Рис. 2. Коэффициент поглощения в случае ^ (сплошная линия) и р (штриховая линия) поляризации 8-слойной структуры А10,3Оа0,7А8/ОаА8. й0 = 45° -200 0,1 0,2 hv, эВ 0,3 0,1 0,2 0,3 hv, эВ Рис. 3. Фаза проходящей волны через 8-слойную структуру А10)3Оа0)7А8/ОаА8. й0 = 45° Переходы внутри этих минизон соответствуют 1-му пику коэффициента поглощения (рис. 2). Переход 2 (рис. 1) соответствует 2-му пику коэффициента поглощения (рис. 2). Третий пик коэффициента поглощения соответствует переходам в ваАБ. На рис. 3, 4 показаны коэффициенты пропускания данной структуры и фаза проходящей волны, полученные методом матрицы переноса. Периодичность их изменения обусловлена квантово-размерными эффектами в данной структуре, в частности, наличием двух разрешенных минизон (рис. 1). Рис. 4. Коэффициенты пропускания в случае s (сплошная линия) и p (штриховая линия) поляризации 8-слойной структуры Al0,3Ga0,7As/GaAs. Q0 = 45° Литература 1. Levine B.F. // J. Appl Phys. 74, R1 (1993). iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2. Faist J., Capasso F., Sivko D.L., Sirtori C., Hutchinson A.L., ChoA.Y. // Science. 1994. Vol. 264. P. 533. 3. DupontE., DelacourtD., Berger V., Vodjdani N., Papuchon M. // Appl. Phys. Lett. 1993. Vol. 62, P. 1907. 4. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., 1970. 5. Jenkins D.W. // J. Appl Phys. 1990. Vol. 68, № 4. Р. 1848- 1853. 6. Blakemore J.S. // J. Appl. Phys 1982. Vol. 53. № 10. R 123-R 181. Волгодонский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (НПИ) 21 октября 2004 г. 0

https://cyberleninka.ru/article/n/termicheskie-svoystva-dispersno-napolnennogo-polimernogo-nanokompozita

Показана возможность теоретической оценки (и следовательно, прогнозирования) характеристик процесса термоокислительной деструкции дисперсно-наполненных полимерных нанокомпозитов в рамках предложенной фрактальной модели. Указанная модель четко идентифицирует факторы, контролирующие процесс термодеструкции.

ХИМИЯ УДК 669.017 ТЕРМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИСПЕРСНО-НАПОЛНЕННОГО ПОЛИМЕРНОГО НАНОКОМПОЗИТА © 2007 г. З.Х. Афашагова, Е.Н. Овчаренко, Г.В. Козлов, А.К. Микитаев It was shown a possibility of theoretical estimation (and consequently prediction) of characteristics of thermooxidative degradation process for particulate-filled polymer nanocomposites within the framework of offered fractal model. The indicated model is identified clearly a factors controlling a thermal degradation process. В настоящее время известно большое число кинетических уравнений для описания данных термогравиметрического анализа (ТГА). Однако все указанные модели не учитывают структуру полимерного расплава и характер протекающих в ходе термоокислительной деструкции диффузионных процессов. Последние важны в том отношении, что они контролируют доступ оксиданта (например, кислорода) к реакционно-способным центрам полимерных макромолекул [1]. Как правило, температура начала термодеструкции в испытаниях ТГА (например, температура 5%-й потери массы образца 75%) находится выше температуры так называемого перехода «жидкость 1 - жидкость 2» Тц, которая может быть оценена следующим образом [2]: Тц ~ (1,20 ± 0,05), (1) где Тс - температура стеклования полимера. При Тц происходит переход полимерного расплава от жидкости с фиксированной структурой (где наблюдается остаточная структурная упорядоченность) к истинно жидкому состоянию или бесструктурной жидкости. Тем не менее бесструктурность расплава при Т>Тц относится к отсутствию надмолекулярной структуры, но структура макромолекулярного клубка в расплаве остается важным структурным фактором (по существу, единственным при Т>Тц). Наиболее точно структуру макромолекулярного клубка, который является фрактальным объектом, можно охарактеризовать с помощью его фрактальной (хаусдорфовой) размерности Ду описывающей распределение элементов клубка в пространстве [3]. Поэтому целью настоящей работы является исследование влияния структуры расплава дисперсно-наполненных нано-композитов на их термические свойства. Исследовали полимерные нанокомпозиты на основе термостойкого форматического полиамида фени-лон С-2. В качестве наполнителя использовали ульт-радисперстный порошок р-сиалона (твердый раствор А1203 и АШ в Р-813М4). Диаметр частиц наполнителя равен 80 нм, удельная поверхность £„=60 м2/г и плотность рн =1250 кг/м3. Введение наполнителя в полимерную матрицу осуществляли во вращающемся электромагнитном поле с помощью неравноосных ферромагнитных частиц. Отношение длина/диаметр этих частиц составляло 4-5, объем загружаемых в реактор аппарата частиц был в пределах 0,04-0,05 от объема действия электромагнитного поля, величина электромагнитной индукции вращающегося поля - в пределах 0,08^0,12 Тл. Методика смешивания компонентов полимерных композитов в электромагнитном поле в общем случае используется для подавления агрегации частиц наполнителя [4]. В случае дисперсно-наполненных полимерных наноком-позитов ее применение приобретает фундаментальный аспект. Частицы дисперсного нанонаполнителя в силу их хорошо развитой поверхности очень склонны к агрегации, по существу образуя большие «комки» нанонаполнителя. Поскольку основным отличием нанокомпозитов от традиционных наполненных полимеров является большая площадь контакта полимер-наполнитель из-за малых (нанометрового масштаба) размеров частиц наполнителя, то их агрегация по существу устраняет это отличие и нивелирует само понятие «нанокомпозит». Поэтому следует применять методы, подавляющие процесс агрегации. При указанных параметрах экспериментально обнаружено, что оптимальное время обработки нано-композитов в электромагнитном поле составляет 270300 с. Эта продолжительность определяется измерением свойств нанокомпозитов (например, модуля упругости) через определенные промежутки времени (например, 50 с) и лимитируется стабилизацией измеряемого свойства. Приготовление образцов осуществляли методом компрессионного прессования при температуре 537-616 К и давлении 40-100 МПа. Определение механических свойств в испытаниях на сжатие выполняли на испытательной машине FRZ-100/1 фирмы HECKERT при температуре 293 К и скорости деформации 10-3 с-1. Термический анализ нанокомпозитов выполнен на дериватографе Паулик-Эрдеи фирмы МОМ (Венгрия) в воздушной среде. Навеска образца составляла 150215 мг, в качестве эталонного вещества использован оксид алюминия. Как известно [5], оценить величину Af можно, считая ее равной фрактальной размерности df, структуры твердофазной полимерной матрицы, которая в свою очередь определяется из уравнения [6]: с _ V/2 , (2) df = 3 - 6 Ркл V Сю S, где фкл - относительная доля областей локального порядка (кластеров); См - характеристическое отношение, равное 2,7 для фенилона; - площадь поперечного сечения макромолекулы (для фенилона 5=17,9 (0,1 нм)2 [7]). Однако в случае композитных материалов следует использовать эффективную размерность ё э9 по сле- дующим причинам. В указанных материалах, кроме части макромолекулярного клубка, определяемой величиной Ау, из процесса термоокислительной деструкции исключаются также нанонаполнитель и межфазные области с относительными долями фн и фмф соответственно. Как показано в работе [8], между этими параметрами для исследуемых нанокомпозитов существует соотношение Фн + Фмф = 1,2Фн . (3) Тогда с учетом уравнений (2) и (3), величину d эф =Д f так: d эф = Д у = 3 - 6 х Ркл + S можно определить 1/2 где величину фкл можно рассчитать 1 зия. В основу такого деления положена зависимость смещения подвижного реагента 5 от времени t [12]: 5 ~ tв, где для классического случая в=1/2, для медленной диффузии в<1/2, для быстрой в>1/2. Ранее в рамках теории дробных производных была показана взаимосвязь Ау и в, которая аналитически выражается следующим образом [12]: в = (Ду -1)/4 - для медленной диффузии и в = (Ду -1)/ Ду - для быстрой. (4) Структурной границей между указанными видами диффузии следует считать величину Ау =2,5 при общей вариации 2,0<Ау <3: при Ау <2,5 (менее компактные макромолекулярные клубки) реализуется быстрая диффузия оксиданта (кислорода), при Ау >2,5 - медленная [12]. Для теоретической оценки величины Т5о% использовано уравнение [5]: Д f = С(Г5% - Tc )ß (5) согласно уравнению (2). В этом случае размерность ёу оценивали из уравнения [9]: ёу = (ё -1)(1 + у), где ё - размерность евклидова пространства, в котором рассматривается фрактал (очевидно, в нашем случае ё=3); V - коэффициент Пуассона, который определяется по результатам механических испытаний согласно соот- [10] от (1 - 2^) ношению [10]: —— =-, где сТ - предел текучеЕ 6(1 + у) сти; Е - модуль упругости. Ранее было показано [11], что для исследуемых нанокомпозитов ёу=2,416=сош1 Как известно [12], в рамках странной (аномальной) диффузии на фрактальных объектах можно выделить два ее основных типа: медленная и быстрая диффу где С - константа, принятая равной 0,128; величина в рассчитывалась согласно уравнению (4) (Ау <2,5 для рассматриваемых нанокомпозитов). В таблице приведено сравнение экспериментальных данных Т5% и рас- т считанных согласно уравнению (5) Тз% значений температуры 5 %-й потери массы образца для исследуемых нанокомпозитов. Как можно видеть, получено хорошее соответствие теории и эксперимента (среднее расхождение Т5% и т5% составляет 2 %). Отметим важный аспект выполненных исследований. Уравнение (5) определяет три фактора, влияющих на термостойкость дисперсно-наполненных полимерных нано-композитов: химическое строение полимерной матрицы, характеризуемое величиной Тс, структуру полимерного расплава с размерностью Ау и тип (интенсивность) диффузии оксиданта, связанный со структурой и определяемый показателем в [5]. Экспериментальные и расчетные характеристики нанокомпозитов фенилон/р-сиалон X фн d f ß Т 1 с Т5%,К Т5% ,К Д, % Еакт , кДж/моль Т Еакт , кДж/моль Д, % 0 2,416 0,586 538 679 688 1,3 104,1 103,1 1,0 0,0016 2,415 0,586 548 678 691 1,9 105,2 103,0 2,1 0,008 2,410 0,585 543 676 694 2,7 103,7 102,5 1,2 0,040 2,386 0,581 539 674 693 2,8 96,9 100,5 3,7 0,060 2,372 0,578 533 673 689 2,4 93,7 99,3 6,0 0,080 2,358 0,576 518 683 675 1,2 96,6 98,0 1,4 Экспериментально было обнаружено снижение энергии активации процесса термодеструкции Еакт от 104,1 до 96,6 кДж/моль по мере роста фн в интервале 0-0,08 (таблица). Теоретически оценить величину Т Еакт( Еакт), кДж/моль, можно из уравнения [1]: ЕТтт = 18,4Ду - 1,8Ду . (6) В таблице приведено сравнение экспериментальных Еакт и рассчитанных согласно уравнению (6) ЕТкт величин энергии активации процесса термодеструкции для исследуемых нанокомпозитов. Вновь получено хорошее соответствие теории и эксперимента (среднее Т расхождение Еакт и Еакт составляет 2,6 %). Таким образом, полученные в настоящей работе результаты показали возможность теоретической оценки (и, следовательно, прогнозирования) характеристик процесса термоокислительной деструкции дисперсно-наполненных полимерных нанокомпозитов в рамках предположений фрактальной модели. Указанная модель четко идентифицирует факторы, контролирующие процесс термодеструкции. Литература 1. Kozlov G.V., Zaikov G.E. The Structural Stabilization of Polymers: Fractal Models. Leiden; Boston, 2006. 2. Берштейн В.А., Егоров В.М. Дифференциальная скани- рующая калориметрия в физикохимии полимеров. Л., 1990. 3. Vilgis T.A. // Physica A. 1988. Vol. 153. № 2. P. 341-345. 4. Фомичев И.А., Буря А.И., Губенков М.Г. // Электронная обработка материалов. 1978. № 4. С. 26-27. 5. Долбин И.В., Буря А.И., Козлов Г.В. // Фундаментальные исследования. 2005. № 3. С. 39-41. 6. Kozlov G.V., Zaikov G.E. Structure of the Polymer Amor- phous State. Leiden; Boston. 2004. 7. Aharoni S.M. // Macromolecules. 1985. Vol. 18. № 12. P. 2624-2630. Кабардино-Балкарский государственный университет, Институт химической физики им. Н.И. Семенова РАН 8. Козлов Г.В. и др. // Докл. НАИ Украины. 2006. № 7. С. 148-152. 9. Баланкин А.С. Синергетика деформируемого тела. М., 1991. 10. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. Новосибирск, 1994. 11. Маламатов А.Х., Буря А.И., Козлов Г.В. // Современные наукоемкие технологии. 2005. № 11. С. 16-18. 12. Шогенов ВХ., Ахкубеков А.А., Ахкубеков Р.А. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2004. № 1. С. 46-50. 11 декабря 2006 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-soskalzyvaniya-sypuchego-materiala-s-naklonnoy-vibriruyuschey-polki

Исследован процесс соскальзывания слоя сыпучего материала с наклонной полки под действием вибрации. Если частота колебаний недостаточна для виброожижения, верхний слой материала сначала движется вверх, создает волну, и соскальзывание сыпучего слоя начинается только после обрушения этой волны. Найдена зависимость времени соскальзывания слоя от частоты колебаний и угла наклона полки.

НАУЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ УДК 66.096.5 ОСОБЕННОСТИ СОСКАЛЬЗЫВАНИЯ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА С НАКЛОННОЙ ВИБРИРУЮЩЕЙ ПОЛКИ © 2008 г. Г.И. Свердлик, АА. Рево, Е.С. Каменецкий Исследован процесс соскальзывания слоя сыпучего материала с наклонной полки под действием вибрации. Если частота колебаний недостаточна для виброожижения, верхний слой материала сначала движется вверх, создает волну, и соскальзывание сыпучего слоя начинается только после обрушения этой волны. Найдена зависимость времени соскальзывания слоя от частоты колебаний и угла наклона полки. The process of granular bed sliding down from inclined plane by vibration is investigated. If vibration frequency is not sufficiently great to produce vibrofluidisation, the upper layer of grains at first moves up, produces a wave, and granular bed sliding down begins only after breaking the wave. Time of sliding dependence on vibration frequency and plane inclination is found Ключевые слова: виброжижение сыпучего материала, наклонная вибрирующая полка. В Северо-Кавказском горно-металлургическом институте (государственном технологическом университете) создана установка для исследования процессов виброожижения сыпучего материала. Установка состоит из корпуса 1 (рис. 1), опирающегося на пружины 2, с прозрачной торцевой стенкой из оргстекла, обеспечивающей возможность видеосъемки и визуального наблюдения процессов движения материала. Внутри корпуса установлена полка 6, угол наклона которой мог варьироваться. Кроме этого, установка включает привод, состоящий из электродвигателя постоянного тока 4, ременной передачи 3 и спаренного дебалансного вибратора 4, и пульт управления. Данные установки приведены в табл. 1. Таблица 1 Техническая характеристика лабораторной установки Параметр Величина Размеры полки, мм 410 х 410 Угол наклона полки к горизонту, град 0 - 10 Частота колебаний, Гц 5 - 50 Двигатель: - мощность, кВт 0,27 - частота вращения, об/мин 3000 В качестве материала использовался силикагель с размером частиц 3 ^ 5 мм с исходной порозностью £0 = 0,35 (е = Vп / Уа где V, - объем пустот в слое, V,, -объем слоя материала). Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 - корпус; 2 - пружина; 3 - ременная передача; 4 - деболансы; 5 - электродвигатель; 6 - полки С помощью вибратора создавались колебания установки в направлении, перпендикулярном к полке. Частота колебаний измерялась стробоскопом. Высота слоя насыпанного материала изменялась в пределах ^ = 10^30 мм. При отсутствии вибраций полки слой частиц оставался неподвижным. Регулированием частоты колебаний достигался виброожи-женный режим соскальзывания материала с полки с порозностью £ = 0,6 ^ 0,8 (рекомендованные значения £ для аппаратов с контактом газа и материала). Время стекания материала tc по наклонной полке для разных высот насыпанного слоя и порозности зависит от угла наклона а. С возрастанием толщины и порозности слоя время стекания увеличивается. При углах наклона полки больше 9° время стекания материала резко уменьшается с ростом угла наклона полки. t, с 6 --- 1 -/ Y 0 5 10 h, мм 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 .................* х 2 ' \ 0 5 10 t, с Рис. 2. Зависимость времени стекания силикагеля от угла наклона полки: кривая 1 - 8 = 0,7; К^ = 30 мм; / = 37,5 + 0,8 Гц; кривая 2 - 8=0,6; И^ = 20 мм; / = 28,3 + 0,8 Гц При толщине слоя насыпки йн = 20 ^ 30 мм, углах наклона полки а = 5 ^ 9° и частоте колебаний 10 Гц при небольшом разрыхлении материала (£ ~ 0,4) была обнаружена повторяющаяся особенность начала соскальзывания материала. В этом случае сыпучую среду нельзя считать псевдоожиженной и имеет место ее виброперемещение. После пуска установки верхние частицы слоя материала (слой толщиной в одну частицу) начинали двигаться равномерно по направлению к верхнему краю полки, образуя волну. После достижения пиком волны верхнего края полки материал соскальзывал вниз, и через 7 с на верхнем краю полки не оставалось частиц материала. Скорость движения волны вверх составляла 0,04 м/с. График нарастания высоты волны приведен на рис. 3. Рис. 3. Динамика нарастания и стекания слоя материала у верхней границы полки: кривая 1 - ^ = 40 мм; / = 10 Гц; кривая 2 - ^ = 30 мм; / = 10 Гц При больших частотах вибраций аномальное движение верхних частиц слоя материала не наблюдалось. В литературе [1] описано возрастание слоя материала вблизи торцевой стенки, когда горизонтальная плоскость совершает колебания, направленные под углом к плоскости в сторону торцевой стенки. Но при этом возникающая волна не обрушается. Описание возникновения волны и ее обрушения при колебаниях, перпендикулярных к полке, в известной литературе не обнаружено. Литература 1. Вибрации в технике: Справочник: В 6 т. Т.4: Вибрационные процессы и машины. М., 1981. Свердлик Г.И., Рево А.А., Каменецкий Е.С. института, г. Владикавказ. 24 марта 2008 г. сотрудники Северо-Кавказского горно-металлургического 4 2 0 а

https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-taksonomicheskogo-podhoda-dlya-sopostavleniya-radiolokatsionnoy-i-drugoy-informatsii

Рассмотрены вопросы стыковки разнородной информации и совместной обработки собираемых данных с использованием таксонов. Каждый таксон рассматривается как некий объект с набором различных свойств. В работе обсуждаются вопросы площадной привязки разнородной информации в радиусе кругового обзора МРЛ и выбора размера таксона в зависимости от вида задачи.I

УДК 551.501.81 ПРИМЕНЕНИЕ ТАКСОНОМИЧЕСКОГО ПОДХОДА ДЛЯ СОПОСТАВЛЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ И ДРУГОЙ ИНФОРМАЦИИ ©2007г С.А. Аксенов, B.C. Инюхин In this article looking question joining diverse information and joint processing collecting data with use taxons. Everyone such taxon looking for object with a various set of properties. In this job discuss questions areas bindings of the diverse information in radius of the circular radio locator review and choice of the size depending taxon on a kind of a problem. Для успешного прогноза развития облачности, в том числе опасных явлений погоды, необходима обработка разнородных данных, отличающихся по форме и содержанию. Данные могут быть получены в результате оперативных инструментальных «точечных» или «площадных» измерений облаков и атмосферы в целом (радиолокационных, наземных, синоптических, спутниковых и др.) и предварительного сбора информации о состоянии подстилающей поверхности из различных источников (карт местности, кадастров, справочной литературы и т.п.). Существенен также вопрос наглядного представления на мониторе или других носителях разнородной информации для прогноза дальнейшего развития облачности или анализа ситуации и оперативного реагирования на опасные явления. Эти вопросы могут быть решены за счет применения ЭВМ и современных средств обработки. В методическом плане необходимо выбрать оптимальный способ пространственной привязки всех данных, обеспечивающий полноту, наглядность и оперативность их представления. Реально данные наблюдений и измерений могут быть привязаны к узлам регулярной сетки. В результате формируются равномерно распределенные в пространстве поля данных, которые на заданной территории могут быть представлены своими осредненными (или максимальными, минимальными) значениями. Благодаря этому к элементарной пространственной ячейке-клетке могут быть отнесены данные различных средств наблюдения одного или нескольких источников как однотипных, так и различных, т. е. регулярная сетка может служить средством пространственного согласования данных различных средств наблюдения. В этом смысле согласование следует рассматривать как один из этапов комплексного анализа, поскольку к упорядоченной по территориальной принадлежности информации легко применимы численные мето- ды контроля, интерпретации, обобщения, выборки и другие [1-4]. В гидрометеорологии, радиометеорологии и других областях для привязки данных наиболее распространены прямоугольные или географические регулярные сетки. Нами выбран вариант, сочетающий некоторые свойства каждой из них и обеспечивающий разбиение заданной территории на ячейки равновеликой площади - таксоны. Термин «таксон» используется здесь, чтобы подчеркнуть, что ячейка территории рассматривается как сложноорганизованный объект действительности, обладающий набором различных характеристик. На рис. 1 представлена физическая карта Кабардино-Балкарии, разбитая на таксоны размером 10^10 км. Каждый такой таксон может быть представлен рядом характерных признаков подстилающей поверхности, другими картографическими данными: характеристиками ландшафта, уровнями высот, наличием и видами растительности и водоемов, характеристиками почвы и т. п. Рис. 1. Карта КБР, представленная на фоне регулярной прямоугольной сетки Так как основной информацией является данные радиолокатора, то рассматриваемая система координат привязывается к радиолокационной станции. Общее количество таксонов М для квадрата, вписанного в круг радиолокационного обзора (радиуса Л), определяется размером таксона п: M = 2R (1) Сквозной номер таксонов, если их нумеровать последовательно по строкам слева направо и сверху вниз, легко можно получить по формуле: Njk = J + (K -1) • L, (2) где J - номер колонки; К - номер строки; L -число таксонов сетки по горизонтали и вертикали L=Vm . Координаты центра таксона, расположенного в J-колонке и на К-строке находятся из выражений: Xjk = (J - L/2) • n - n/2, Yj,k = (L/2 - K) • n + n/2. Азимут и расстояние от точки стояния радиолокатора до центра каждого таксона можно найти из следующих выражений: (3) Azjk = arctg X j,k У: j,k (4) R Jn2(J2 + K2)-n2(L +1)(L + K)+2 П- (L +1)2 . (5) Количество таксонов будет зависеть от максимального радиуса радиолокационного обзора при Л=130 км, J = К = 26. Количество всех таксонов при этом равно 676. Радиолокатор при таком выборе системы координат находится на границе четырех клеток с адресами (13,13); (14,13); (14,13) и (14,14). Для определения географических координат объекта наблюдения удобно пользоваться собственными географическими координатами радиолокатора, которые всегда известны. При этом У Ф=Ф1+"Р X (6) х=х1 + 1' где ф и X - широта и долгота объекта; фл и Хл -широта и долгота стояния локатора; 1=(яЯ3)/180; Я3 - радиус Земли; 1,=((пКэ)/180) ео8ф. Географические координаты каждого таксона заранее известны и находятся в базе данных. Для практики автоматизированных радиолокационных наблюдений за облаками и сопоставления их параметров с другими данными алгоритм определения номера таксона сводится к следующему: - по азимуту и расстоянию до облака определяются его декартовы координаты: Х=Яяп(А7); У= Ягоз^); - далее определяется номер строки К и номер столбца J расположения таксона: K = intf L +1 - -^ 2 n J = intfL +1 - У I 2 n (7) - из выражения (2) определяется сквозной номер таксона - по сквозному номеру таксона или таксонов находится комплекс всех необходимых для данной задачи параметров. Из сказанного выше следует, что каждый таксон может рассматриваться как некий информационный объект с набором свойств, относящихся к подстилающей поверхности и радиолокационной информации об атмосферных явлениях. Набор консервативных свойств для каждого таксона может быть заранее собран и помещен в соответствующие таблицы базы данных. Данные, получаемые непрерывно от радиолокатора, поступают в базу данных в автоматическом режиме. В формируемой таким образом базе данных накапливается пространственно распределенная информация, относящаяся к различным областям знаний, позволяющая решать многие практические задачи. На рис. 2 показано многослойное представление набора распределенных данных, необходимых для решения поставленной задачи. Административные данные Радиолокационные данные Данные о ландшафте Данные о почвах и арститель-ности Специфические характеристики задачи Рис. 2. Многослойное представление набора распределенных данных, необходимых для решения конкретной задачи Размер таксона п х п км также должен выбираться исходя из вида решаемой задачи. Так, на- 2 n пример, для климатологических обобщений данных МРЛ поле обзора обычно представляется таксоном размера 60 х 60 км [5]. Такой размер был удобен ранее при составлении таблиц ТРМ-1 ручным способом. При автоматизированных измерениях сумм выпадающих осадков могут быть использованы таксоны размерами 5х5, 10х 10, 15х15 и 30х30 км [6-8]. В [7] было показано, что размер 10х 10 км является наиболее оптимальным для радиолокационных измерений жидких осадков (получается наименьшая дисперсия абсолютной ошибки). Кроме того, для размера 10х10 км существует более тесная связь данных, полученных на МРЛ, с данными метеостанций. Исходя из того, что для решения многих задач оптимальным является размер 10х10 км, для разбиения пространства, обозреваемого радиолокатором, и привязки радиолокационных данных к свойствам подстилающей поверхности этот размер был выбран нами основным. В тех случаях, когда требуется большая дискретизация, предусмотрен вариант использования таксона размером 5х5 км за счет деления уже существующего таксона на 4 части (рис. 3). Рис. 3. Схема разбиения таксона (5,14) размером 10*10 км на 4 более мелких, размером 5*5 км Такая дискретизация необходима, например, для определения направления и скорости перемещения облаков в прогностических задачах и задачах штормооповещения [6, 8]. Анализ данных, проведенный в [6], показал, что таксоны 5х5 км дают достаточно подробное описание структуры радиоэха и позволяют получить результаты определения направления и скорости перемещения облаков с требуемой точностью. При использовании таксонов для сбора необходимой информации при оперативном прогнозе паводков и наводнений на горных реках также целесообразно применять размер 5х5 км [9]. Так, на рис. 4 представлен водосбор р. Нальчик и поле осадков, разбитые на таксоны размером 5х5 км. Рис. 4. Суммарный слой осадков, накопленный радиолокатором с 1701 до 2013 ч 19 августа 2005 г. на водосборе р. Нальчик Литература 1. Федоров Ю.К. // Метеорология и гидрология. 1977. Вып. 8. С. 96-98. 2. Федоров Ю.К. // Радиолокационная метеорология. Л., 1982. С. 201-205. 3. Аксенов С.А., Инюхин В.С. // Материалы VII конф. молодых ученых КБНЦ РАН. Нальчик, 2006. С. 12-16. 4. Аксенов С.А., Инюхин В.С. // Новые методы и технологии в гидрометеорологии: Тез. II конф. молодых ученых национальных гидрометеослужб государств - участников СНГ. М., 2006. 5. Временные методические указания по обработке и контролю радиолокационных метеорологических наблюдений, подготовке таблиц с ежедневными данными, формированию ежемесячников. Л., 1978. 6. Алибегова Ж.Д. и др. // Тр. ГГО. 1978. Вып. 411. С. 32-39. 7. Брылев Г.Б., Низдойминога Г.Л., Якимайнен Н.А. // Радиолокационная метеорология. Л., 1984. С. 67-72. 8. Брылев Г.Б., Линев А.Г. // Там же. С. 145-153. 9. Инюхин В.С. и др. // Использование радиолока- прогноза дождевых паводков: Тез. Всерос. конф. по ционных данных о поле осадков для оперативного селям. Нальчик, 2005. С. 62-64. Высокогорный геофизический институт, г. Нальчик_14 февраля 2007 г

https://cyberleninka.ru/article/n/fluktuatsionnaya-dinamika-protsessov-gomogennogo-okisleniya-1-6-digidroksinaftalina

Приведены результаты по исследованию колебательных химических процессов, реализующихся при окислении 1,6-дигидроксинафталина в присутствии оксигенированных комплексов кобальта (II) с диметилглиоксимом и бензимидазолом в гомогенной среде. На основе дискретного преобразования Фурье, фликкер-шумовой спектроскопии, реконструкции динамики по временной последовательности данных, вычисления характеристических показателей Ляпунова и энтропии Колмогорова Синая получено, что при протекании исследуемых процессов реализуется динамический хаос. Показано, что при решении задач флуктуационной динамики необходимо согласованное использование нескольких алгоритмов обработки временных рядов.

ХИМИЯ УДК 541.128.7 ФЛУКТУАЦИОННАЯ ДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ ГОМОГЕННОГО ОКИСЛЕНИЯ 1,6-ДИГИДРОКСИНАФТАЛИНА © 2011 г. У.Г. Магомедбеков1, Х.М. Гасанова1, У.Г. Гасангаджиева1, Н.Х. Магомедбеков1, И.И. Хасанов2, П.М. Исаева2 1 Дагестанский государственный университет, 1 Dagestan State University, ул. Гаджиева, 43а, г. Махачкала, 367025, Gadjiev St., 43a, Makhachkala, 367025, [email protected] [email protected] 2Чеченский государственный университет, 2Chechen State University, ул. Киевская, 33, г. Грозный, Чеченская Республика, 364907, Kievskaya St., 33, Grozny, Chechen Republic, 364907, [email protected] [email protected] Приведены результаты по исследованию колебательных химических процессов, реализующихся при окислении 1,6-дигидроксинафталина в присутствии оксигенированных комплексов кобальта (II) с диметилглиоксимом и бензимидазолом в гомогенной среде. На основе дискретного преобразования Фурье, фликкер-шумовой спектроскопии, реконструкции динамики по временной последовательности данных, вычисления характеристических показателей Ляпунова и энтропии Колмогорова — Синая получено, что при протекании исследуемых процессов реализуется динамический хаос. Показано, что при решении задач флуктуационной динамики необходимо согласованное использование нескольких алгоритмов обработки временных рядов. Ключевые слова: колебательные реакции, окисление, оксигенированные комплексы, показатели Ляпунова, динамический хаос, флуктуационная динамика, временные ряды. The results on research of the chemical oscillatory processes realized in oxidation of 1,6-dihydroxynaphthalene in the presence of oxygenated cobalt (II) complexes with dimethylglyoxime and benzimidazole in the homogeneous environment are reported. On the basis of Fourier discrete transformation, flicker-noise spectroscopy, reconstruction of dynamics of time sequence of data, calculations of characteristic Lyapunov indexes and Kol-mogorov-Sinay entropy it was received. The necessity of coordinated use of several algorithms ofprocessing of time data during the process of solving tasks of fluctuational dynamics. Keywords: оscillatory processes, oxidation, oxygenated complexes, Lyapunov's characteristic, dynamic chaos, fluctuation dynamics, temporal rows. Примерами химических систем, в которых реализуются временные, пространственные и пространственно-временные структуры, могут являться окислительно-восстановительные реакции, протекающие в гомогенных средах при определенных условиях [1]. В настоящей работе представлены результаты по выявлению условий реализации химических осцилля-ций и образования диссипативных структур в каталитической гомогенной системе 1,6-дигидроксинафталин (R) - оксигенированные комплексы кобальта (II) с ди-метилглиоксимом и бензимидазолом (cat) и установлению особенностей динамики протекающих процессов на основе анализа временных рядов. Экспериментальная часть Экспериментальное исследование процессов, протекающих в реакциях жидкофазного окисления 1,6-дигидроксинафталина, проводили методом потенцио-метрии. Изменение потенциала системы в ходе реакции, однозначно связанного с соотношением концентраций окисленных и восстановленных форм реагентов и интермедиатов, регистрировали при помощи точечных платиновых электродов (S = 1 мм2) относительно хлорсеребряного. В отличие от методического подхода, апробированного нами ранее при изучении колеба- тельных окислительно-восстановительных превращений различных биосубстратов [2], измерение потенциала проводили синхронно с выводом на компьютер для 2 точечных платиновых электродов (Рг1 и Рг2) относительно хлорсеребряного; при этом расстояние между электродами Рг1 и Рг2 - 12 мм. Экспериментальные исследования показали, что химические осцилляции в системе 1,6-нафтодиол -оксигенированные комплексы кобальта (II) с диме-тилглиоксимом и бензимидазолом реализуются при концентрациях 1,6-дигидроксинафталина в пределах = 8,75•Ю-3 - 6,25^10-2 моль/л, катализатора Сса4 = 1,5• 10^ - 2,5^10-4 моль/л, рН = 7,3 - 7,8, температуры t = 45 - 60 С (Сь и Сса4 - концентрации реагента и оксигенированного комплекса в качестве катализатора). Зависимость потенциала от времени для Ся = =1,5 • 10-2 моль/л; = 2 •Ю-4 моль/л; pH = 7,5; г = 50 С представлены на рис. 1. На основе полученных результатов можно заключить, что обнаружена новая колебательная химическая реакция, протекающая в жидкофазной среде; установлено, что наблюдаемые колебания носят не только временной, но и пространственно-временной характер, т.е. в исследуемой системе имеет место образование диссипативных структур. На это указывает тот факт, что значения потенциала в каждой фиксированной временной точке для обоих электродов не совпадают (рис. 1). Рис. 1. Изменение потенциала во времени Описание динамики протекающих процессов на основе анализа временных рядов Анализ динамики протекающих процессов на основе экспериментально полученных временных последовательностей проводили методами дискретного преобразования Фурье (ДПФ), фликкер-шумовой спектроскопии (ФШС), реконструкции динамики по временным рядам, вычисления характеристик показателей Ляпунова (А,) и энтропии Колмогорова-Синая (КС-энтропии). Результаты по обработке экспериментальных данных по методу ДПФ, проведенных по стандартной программе расчета [3], показали, что число частот достаточно велико; выделить специфические частоты для обоих случаев (И1и Pt2) не удается. Эти данные свидетельствуют о реализации хаотического режима. Следует также обратить внимание на различимость спектров Фурье для каждого из 2 временных рядов изменений потенциалов, полученных при синхронной регистрации электродами Pt1 и Pt2, что является свидетельством реализации в исследуемых системах детерминированного хаоса пространственно-временного характера. Для описания динамических характеристик флук-туационного режима протекания химических реакций в последнее время успешно применяют подходы ФШС [4], которые можно отнести к методам обработ- ки временных рядов нового поколения, развиваемым школой проф. С.Ф. Тимашева. Сущность ФШС подхода состоит в придании информационной значимости нерегулярностям анализируемых сигналов - всплескам, скачкам, изломам производных различных порядков на каждом пространственном, временном или энергетическом уровнях иерархической организации исследуемых систем. Для описания совокупных свойств каждого из типов нере-гулярностей при рассмотрении временных рядов (<У(%)> = 0) проводят анализ спектров мощности Sf т/2 (f - частота) 5(/) = 2 ¡V(¿)У(? + ^соз^ттД)^, -т/2 1 т/2 Q(t, гх) = — | Q(t, гх )&, и переходных разностных т -т/2 моментов Ф2(т) 2-го порядка: Ф(2)(г) = [кф-V^ + г)2], где т - параметр временной задержки (функция Фс(2)(г) характеризует зависимость хаотической составляющей Ф(2)(г) от параметра г). На рис. 2 и табл. 1 приведены результаты ФШС-анализа динамики фиксированных изменений потенциала ДЕ^) 2 точечных платиновых электродов (РЙ и Pt2) относительно хлорсеребряного, представленных на рис. 1. Описание экспериментальных зависимостей Ф(2)(г) проведено при использовании параметров а, И и Т\, Sf - £(о), Т0 и п0 [5]; расчеты - по программам, представленным для обработки экспериментальных данных С.Ф. Тимашевым. В табл. 1, где S(0), п0 - параметры, характеризующие низкочастотный предел спектра мощности, формируемой нерегулярностями-всплеска-ми, и скорость потери корреляционных связей в последовательностях нерегулярностей-всплесков, происходящих на временных интервалах Т0; И - константа Херста, определяющая скорость, с которой динамическая переменная теряет «память» о своей величине на временных интервалах, меньших времени Т\, а - среднеквадратичное отклонение измеряемой динамической переменной. Представленные результаты показывают, что для анализируемых экспериментальных рядов значения указанных параметров (а, Иь Ть S(0), Т0 и п0) различаются, и это свидетельствует о том, что каждая временная последовательность имеет свои индивидуальные характеристики. Таблица 1 «Паспортные» данные флуктуационной динамики процессов гомогенного окисления 1,6-дигидроксинафталина при Ск = 1,510-2 моль/л, Скат = 210-4 моль/л, г = 50 °С, рН 7,5 о 1000 Электроды ДЕ, мВ S(0), мВ2с To, c По а, мВ Hi Ti, c Pt1 38 ± 3 2,8-Ю-4 57,6 2,50 8,8 1,34 320 Pt2 20 ± 2 1,4-Ю"4 38,2 2,16 2,4 1,53 286 При анализе полученных результатов использован метод оценки характеристик аттрактора в сочетании с возможностью восстановления траекторий в фазовом пространстве по задержкам времени [6, 7]. На основе экспериментальных временных рядов построены фазовые портреты в трехмерном пространстве в координатах ЛЕг+2Лт - ДЕ1+Дт - ДЕ, где Дт = 1 с - временная задержка (рис. 3). 60г ДЕ, мВ 40 20 0 -20 -40 -60, X 1 Cr, S, мВ -с 0 1000 2000 3000 4000 1000 6000 7000 0.01 0.02 /Гц 0.04 0.01 600 100 400 300 200 100 0 Ф(2) мВ 1„ 2 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 в 110г ДЕ, мВ 100 Pt1 1 д 10' 200r sc, мВ -с 1 , 110 100 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 г f Гц 0 1000 2000 3000 4000 1000 6000 7000 0.02 0.03 0.04 Ф(2) мВ 600 400 200 Ф(2) мВ -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 / \ 1 2 1 1 1 1 1 1 т. С " 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Pt2 Рис. 2. Результаты ФШС-анализа зависимости ДЕ(1;): а - анализируемая флуктуационная область зависимости ДЕ(1;); б -спектр Б(/) в области низких частот; в - экспериментальная (1) и расчетная (2) зависимости Ф(2)(т), резонансная (3) составляющая ф(2)(т) ; г - экспериментальная (1) зависимость Ф(2)(т), получаемая за вычетом резонансной составляющей ф2г(х) , расчетная (2) хаотическая составляющая ф (2)(х) 0 t, c б а 2 10 т. c 0 б а I. c в г AE(t+x) Pt1 AE(t+x) Pt2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Рис. 3. Фазовые портреты в координатах ДЕ,+2Дт - ДЕ,+Дт- ДЕ, для процесса окисления 1,6-дигидроксинафталина (условия те же, что на рис. 1). Геометрические представления динамики протекающих процессов ограничены областями фазового пространства (аттракторами), следовательно, мы имеем дело с детерминированными процессами. Сравнение вида фазовых портретов временных рядов, полученных путем синхронной регистрации потенциала двумя платиновыми электродами (РЙ и Pt2), свидетельствует о различимости состояний динамических систем, а значит, можно утверждать, что в изучаемых системах реализуются диссипативные структуры. Анализ динамических особенностей изучаемых систем проводили, используя интегральную корреляционную функцию аттрактора, основанную на вычислении значений корреляционной функции С(г) аттрактора, характеризующей число пар точек ,, ] в фазовом пространстве, расстояние между которыми меньше r [7]: C(r) = lim £0 (r - X - X,|), где NN в(х) - функция Хевисайда (в(х) = 1 при x > 0; в(х) = 0 при х < 0), отклонение С(г) от нуля служит мерой влияния точки Xi на положение других точек. Размерность аттрактора d (нижняя граница) при сравнительно малых r соответствует наклону зависимости lnC(r) от lnr в определенном диапазоне r. На основе данных по экспериментально полученным временным рядам рассчитаны значения корреляционной функции при последовательно возрастающих значениях размерностей фазового пространства (n = 2-8) для обоих случаев. Полученные зависимости для представленной на рис. 1 системы приведены на рис. 4. Рис. 4. Зависимость корреляционной функции 1пС(г) от 1пг (условия те же, что на рис. 1) Значения размерностей аттрактора, определенные по тангенсам углов наклона линейной части этих зависимостей, равны 2,55 и 2,75 для 1-го (РЙ) и 2-го (Р12) случаев соответственно (табл. 2). Из зависимо- сти размерности аттрактора (ё) от размерности фазового пространства (п) получено, что ё не зависят от п (рис. 5) при п > 5. 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 I I I I....... D О О ... . - / / / n / 2,2 г 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 t d ...... -0- > / / — / 0 Pt1 Pt2 Рис. 5. Зависимость размерности аттрактора < от размерностей фазового пространства п (условия те же, что на рис. 1) Сравнение значений размерностей аттрактора для двух синхронно регистрируемых сигналов изменения потенциалов электродами РИ и Р12 (табл. 1) показывает их различие при одинаковых значениях размерностей фазового пространства. Это подтверждает факт формирования диссипативных структур. Дробные значения размерностей аттрактора < указывают на то, что характер исследуемых процессов является детерминированным, а соответствующий им аттрактор - странным. Размерность фазового пространства - 5, следовательно, основной вклад в формирование химических неустойчивостей вносит число компонентов (реактан-тов), равное 5. Важная особенность хаотического движения -чрезвычайная чувствительность траектории к начальным условиям. Экспоненциальную расходимость-сходимость фазовых траекторий системы оценивают при помощи вычисления характеристических показателей Ляпунова Я,, являющихся количественной мерой при определении неустойчивости [8]. Результаты расчетов Я, и КС-энтропии (И) для данных, приведенных на рис. 1 (с использованием некоммерческой программы TISEAN 2 [9]), в виде зависимости Я, от длины временного ряда представлены на рис. 5, а величины и Х3, КС-энтропии и время, на которое можно предсказать поведение системы, для всех исследованных случаев - в табл. 2. Таблица 2 Характеристики динамики процесса окисления 1,6-дигидроксинафталина, полученные разными методами анализа временных рядов, тип динамики - динамический хаос Электрод d n X, X2 X, h, с-1 t = 1/h,c Pt1 2,55 5 0,052 0 -0,085 0,052 19,23 Pt2 2,75 5 0,060 0 -0,104 0,060 16,67 Полученные результаты показывают (рис. 6, табл. 2), что в 3-мерном фазовом пространстве при значениях ^ > 0, Х2 = 0 и < 0 траектории движения динамической системы сходятся к странному аттрактору, т.е. наблюдается детерминированный хаос. Важно, 3 что 2 Яг- < о, что является одним из основных при- 1 =1 знаков проявления диссипативности. Подтверждением этого является и то, что КС-энтропия имеет положительное значение (И > 0). 0,06 0,04 0,02 0,00 -0,02 -0,04 -0,06 -0,08 -0,10 X —- - X - X 1 2 - X 3 V _ ^ t, c 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 Pt1 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 -0,02 -0,04 -0,06 -0,08 -0,10 -0,12 X I I I 1 \ . X1 X2 X3 / ~ t, c 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 Pt2 Рис. 6. Зависимость х,(г = 1,з) показателей Ляпунова от длины временного ряда 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 В заключение отметим, что данные табл. 2 отражают и тот факт, что описание динамики протекающих процессов путем обработки временных рядов разными методами, указанными в работе, приводит к сходным результатам, что в свою очередь подтверждает правомочность подходов, используемых при выполнении настоящей работы. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 09-03-96526р_юг_а). Литература 1. Колебания и бегущие волны в химических системах / под ред. Р. Филд, М. Бургер. М., 1988. 720 с. 2. Магомедбеков У.Г., Гасангаджиева У.Г. Особенности динамики окисления цистеина в колебательном режиме // Вестн. ДНЦ РАН. 1998. Вып. 1. С. 56-59. Поступила в редакцию 3. Эберт К., Эдерер Х. Компьютеры. Применение в химии. М., 1988. 415 с. 4. Тимашев С.Ф. Фликкер-шумовая спектроскопия: ин- формация в хаотических сигналах. М., 2007. 248 с. 5. Нелинейная (флуктуационная) динамика и математиче- ское моделирование процессов гомогенного окисления биосубстратов / У.Г. Магомедбеков [и др.] // Рос. хим. журн. 2009. Т. 53, № 6. С. 74-83. 6. Takens F. On the numerical determination of dimensions of an attractor // Lecture Notes Notes in Math. 1985. Vol. 1025. P. 99-106. 7. Grasberger P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractor // Physica D. 1983. Vol. 9, № 1. P. 189208. 8. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Черновцы, 2000, 386 с. 9. Программы для обработки временных рядов TISEAN 2.1. URL: http://www.mpipks-dresden.mpg.de/~tisean (дата обращения: 27.11.2010). 19 ноября 2010 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/zavisimost-metallichnosti-ot-massy-dlya-karlikovyh-sferoidalnih-galaktik

Представлены результаты моделирования соотношения масса металличность для карликовых сфероидальных (dSph) галактик Местной группы. Показано, что металличность является убывающей функцией массы для маломассивных сфероидальных карликовых галактик и монотонно растущей функцией в области больших масс. Это предсказание находится в согласии с наблюдениями.

УДК 524.72 ЗАВИСИМОСТЬ МЕТАЛЛИЧНОСТИ ОТ МАССЫ ДЛЯ КАРЛИКОВЫХ СФЕРОИДАЛЬНЫХ ГАЛАКТИК © 2009 г. М.В. Рябова, Ю.А. Щекинов Южный федеральный университет Southern Federal University ул. Зорге, 5, г. Ростов-на-Дону, 344090, Zorge St., 5, Rostov-on-Don, 344090, [email protected] [email protected] Представлены результаты моделирования соотношения масса — металличность для карликовых сфероидальных (dSph) галактик Местной группы. Показано, что металличность является убывающей функцией массы для маломассивных сфероидальных карликовых галактик и монотонно растущей функцией в области больших масс. Это предсказание находится в согласии с наблюдениями. Ключевые слова: Местная группа, карликовые галактики, химическая эволюция. The results of modelling of the mass — metallicity relation for the local group dwarf spheroidal (dSph) galaxies are presented. It is shown that metallicity is a decreasing function for low-massive dwarf spheroidal galaxies, and a monotonously increasing function at higher masses. This prediction is in concord with observations. Keywords: local group, dwarf galaxies, chemical evolution. В иерархическом сценарии формирования звездных систем в рамках ЛСИМ космологии предполагается, что маломассивные галактики сформировались раньше, чем остальные. С этой точки зрения изучение свойств карликовых сфероидальных (dSph) галактик имеет ключевое значение для понимания образования функции светимости галактик. В то время как соотношение масса - светимость, по-видимому, отражает в основном динамику роста массы в процессах слияния и определяемое ею соотношение между барионной составляющей и небарион-ной темной материей, соотношение между массами галактик и их металличностью скорее всего отражает историю звездообразования и потери массы вследствие звездной активности. Нашей целью является понять качественно основные особенности отношения масса - металличность для dSph галактик. Из интуитивных соображений кажется, что с увеличением массы должна увеличиваться и металлич-ность. Более массивные самообогащающиеся системы должны иметь больше металлов, хотя, по-видимому, существует предельное значение металличности. Можно показать, что средняя металличность в закрытой системе достигает асимптотически значения 2 ~ ■ {Му)/(М.) = 0,006 для солпитеровской НФ, где - доля массы системы, приходящаяся на сверхновые; (М ^ - средняя масса металлов, сбрасываемых одной сверхновой; (М*) - средняя масса звезды в интервале от 0,1 М@ до 100 М@. Однако для маломассивных систем ситуация вообще несколько иная. Чтобы такие системы существовали, их энергия гравитационного связывания должна превышать энергию вспышек сверхновых в противном случае эти системы не наблюдались бы, они были бы разрушены. Энергия, впрыскиваемая в систему в процессе обогащения металлами, может оказаться сравнимой с энергией гравитационной связи, что может сопровождаться потерей массы. Нельзя, в частности, исключить того, что в таком случае увеличение массы системы будет сопровождаться уменьшением металличности, как это, например, было показано для шаровых скоплений нашей галактики в [1]. Чтобы исследовать эту проблему, в настоящей работе в рамках однозонной схемы [2-4] мы выполнили численное моделирование химической эволюции звездных систем в зависимости от их массы на сетке параметров модели. Численная модель Для численных расчетов нами была использована стандартная схема, включающая интегро-дифферен-циальные уравнения, описывающие обмен массой между звездной и газовой составляющей, производство тяжелых элементов, а также модельное динамическое уравнение, связывающее энерговыделение в системе и ее динамические характеристики [2-4]. Существенным элементом нашей химико-динамической модели является учет темной материи, определяющей гравитационный потенциал системы. В на- чальный момент вся барионная масса предполагалась газовой; в последующем газ частично перерабатывался в звезды; скорость звездообразования задавалась нами в стандартном квадратичном шмидтовском виде V = /Р V (р - объемная плотность системы; V -объем системы) с эффективностью звездообразования / = 2 х 107 см3 гч сч, принимаемой обычно для спиральных галактик [4]. Частота вспышек сверхновых, являющихся основным поставщиком энергии и тяжелых элементов в систему, рассчитывалась в предположении о стандартной солпитеровской начальной функции масс [5]. При исследовании соотношения масса - метал-личность с очевидностью проявляются преимущества использования однозонной модели. В самом деле моделирование зависимости предполагает расчет химической эволюции звездной системы на космологических временах для нескольких значений ее массы, что всякий раз требует заметных затрат счетного времени. Мы рассматривали зависимость 2 в интервале масс от 5 1О6М0 до 109М0. для двух классов моделей: открытые и закрытые. Статистическое моделирование показывает, что доля массы барионов, которая может быть выброшена из галактики с полной частотой вспышек сверхновых N, описывается выражением 1, ТУ, <100, 1,76-0,1651п</^ ТУ, >100, которое соответствует быстрому ограничению эффективности выброса массы межзвездного газа и металлов при массах галактик, превышающих величину, равную 109 М@ [6]. Это связано с тем, что, во-первых, увеличение полной массы галактики приводит к увеличению гравитационного потенциала, что препятствует выбросу массы за ее пределы. Во-вторых, с увеличением массы галактики звездообразование в различных ее частях оказывается все менее и менее когерентным и поэтому энергия, выделяемая сверхновыми, диссипи-рует в окружающем межзвездном газе. Используя приведенную в [6] связь между скоростью звездообразования и числом сверхновых (// = 5-10(\\1. год 1 - и простую оценку для темпа вспышек сверхновых II типа Л^тях НИХ ^N11 С= №<"* М1оV шах ^^ . ~ ¥С> I<Р^= ¥СФ35М0)~ (длясолпитеров- М1ом, ской НФМ с мтп = ОДМ0, М= 1ООМ0 и значения минимальной массы предсверхновой М ¡оп. = 8 М0), можно вьфазить 8 через темп вспышек сверхновых: 1, 7^ <100, -1,063-0,1651п^ю/ (]ай-1 > Ы, > 100. В численных расчетах величина 8 была ограничена сверху значением 0,9. Соотношение масса - металличность Результаты расчетов соотношения масса - металличность для закрытой и открытой моделей показаны на рис. 1. [ -2.0 □ I ъ I " п 1E9 M. M_ Рис. 1. Соотношение масса - металличность для открытой (открытые квадраты) и закрытой (заполненные квадраты) моделей. Начальная металличность zià^ - 0, время диссипации энергии от вспышек сверхновых rd =107 лет. Кружки - наблюдаемое распределение для dSph галактик Местной группы из [7] В первом случае (рис. 1а) мы использовали космологическое соотношение, связывающее массу темной материи с массой барионной компоненты галактики Mh /Ыъ ~ 5, где Mh - масса темного вещества; Mb - барионная масса [8]. Во втором случае (рис. 1б) -эмпирическое соотношение, полученное по наблюдениям в современных галактиках M ¡tjM „ - 34.7 х х(Mg jlQ1 M0 y0'29 из [9]. Для закрытой модели мы получили достаточно очевидный результат: металличность с ростом массы выходит на насыщение с асимптотическим значением металличности [Z] —0,5, близким к полученной выше оценке. Для открытой модели мы наблюдаем немонотонную зависимость в интервале масс от 5 1О6М0 до 109 М0. На ней выделяется две области: область маломассивных галактик и область более массивных галактик. На рис. 1 результат численного расчета приведен в сравнении с наблюдательными данными для dSph-галактик Местной группы из [7]. В области массивных галактик четко видна корреляция между металличностью и массой; в области маломассивных галактик наличие однозначной зависимости выражено менее отчетливо, хотя уменьшение металличности в области M ~ 6 х 106 -2х1О7М0 не вызывает сомнений. В [7] было высказано утверждение о том, что исследуемые галактики можно разбить на две группы: маломассивные и массивные, разделяемые массой п Mtot =5-10 М0 - вертикальная пунктирная прямая на рис. 1. Наблюдательные данные показывают соотношение масса - металлич-ность, напоминающее полученное нами при моделировании. Изменение характера зависимости Z tyl^ к растущей функции при превышении некоторого значения массы отража- ет то обстоятельство, что энергия вспышек сверхновых растет пропорционально массе галактики, в то время как энергия связи пропорциональна квадрату массы. При приближении массы галактики к пределу M ~ 109 М0, когда эффективность выброса массы из галактики резко уменьшается, металличность приближается к асимптотическому значению, типичному для закрытых систем. Численный расчет в рамках одно-зонного приближения предполагает наличие ряда свободных параметров. Одним из таких параметров является время диссипации энергии, выделяемой сверхновыми г j . Обычно т j оценивается феноменологически по порядку величины [3, 4]. В настоящей работе мы исследуем соотношение масса - металличность в зависимости от времени диссипации. Результаты расчетов для открытой модели показаны на рис. 2 (рис. 2а соответствует модели, представленной на рис. 1а, рис. 2б - модели, представленной на рис. 1б). Время диссипации энергии ударных волн от сверхновых варьировалось от 1 до 50 млн лет. Можно видеть, что полученные зависимости при гс/ >3 106лет не меняют существенным образом своего поведения. В маломассивной области (в интервале масс масс 5-106 <МШ <1О7М0 - рис. 1а и в интервале 7 8 10 <Mtot <5-10 М0 - рис. 16) наблюдается слабое уменьшение металличности с ростом массы, которое становится все менее заметным при увеличении времени диссипации. Однако для короткой шкалы времени диссипации гс! = 106 лет уменьшение метал- личности с ростом массы галактики оказывается более заметным. Таким образом, немонотонная зависимость масса - металличность может быть следствием обмена вещества галактики с окружающей средой и связанной с этим потерей металлов. Причем уменьшение металличности с массой в области малых масс объясняется тем, что гравитационный потенциал для таких масс оказывается малым по сравнению с энерговыделением, обусловленным теми скоростями звездообразования, которые присущи таким галактикам. Последующее увеличение массы галактики приводит, с одной стороны, к увеличению удерживающей силы гравитации, а с другой - к десинхронизации вспышек сверхновых и существенной потери их энергии в межзвездном газе. Нами была также исследована зависимость соот- Рис. 2. Соотношение масса - металличность для моделей, представленных на рис. 1, с вариацией времени диссипации 0.0 a 1 E7 1 E8 1 E7 E8 ношения масса-металличность от возраста системы ^он (рис. 3). Видно, что в области малых масс с уменьшением возраста наблюдается уменьшение ме-талличиости. Значения металличности, близкие к наблюдаемым \7.\ —2, в маломассивных галактиках достигаются при возрасте, близком к космологическому времени (возрасту Вселенной). В области больших масс независимо от возраста значения совпадают - металличность в массивных карликовых галактиках набирается в первый миллиард лет, что свидетельствует в пользу того, что в массивных галактиках обогащение происходит на коротких временах: / < 1 млрд лет. A - 1 МЛРЯ. JK т о - 1D млрд .ЛЕТ L- 1СГ ЛЕТ a Г - 13 ,7 МЛРД. ЛЕТ а Ь JL в а Я □ □ п □ □ я „ „ В a О ° О о в Ь. о О О а. Д Л А 1 ET Ш 1Е9 Рис. 3. Соотношение масса - металличность для открытой модели (рис. 1б), с вариацией возраста системы Из вышеизложенного следует, что результаты численного моделирования соотношения масса - металличность для карликовых сфероидальных галактик позволяют сделать следующие выводы: Поступила в редакцию 1. Наблюдаемую немонотонную зависимость масса -металличность для карликовых галактик можно связать с подавлением потери массы галактикой, обусловленным увеличением гравитационного потенциала. 2. Уменьшение металличности с массой для маломассивных галактик соответствует короткой шкале времени диссипации ударных волн от сверхновых. о 3. В массивных галактиках, Mtot >10 М@, обогащение происходит на коротких временах: / < 1 млрд лет. Литература 1. Parmentier G., Gilmor G. The self-enrichment of galactic halo globular clusters. The mass-metallicity relation // Astron. Astrophys. 2001. Vol. 378. P. 97. 2. Matteucci F., Greggio L. Chemical evolution of galaxies // Astron. Astrophys. 1989. Vol. 154. P. 279. 3. Firmani C., Tutukov A. V. Evolutionary models for disk galaxies // Astron. Astrophys. 1992. Vol. 264. P. 37. 4. Shustov B.M., Wiebe D.S., Tutukov A.V. Evolution of disk galaxies and loss of heavy elements into the intracluster medium // Astron. Astrophys. 1997. Vol. 317. P. 397. 5. Salpeter E. The Luminosity Function and Stellar Evolution // Astrophys. J. 1955. Vol. 121. P. 161. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 6. Ferrara A., PettiniM., Shchekinov Yu. A. Mixing metals in the early Universe // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2000. Vol. 319. P. 539. 7. Tamura N., Hirashita H., Takeuchi T.T. Mass-Metallicity Relation for the Local Group Dwarf Spheroidal Galaxies: A New Picture for the Chemical Enrichment of Galaxies in the Lowest Mass Range // Astrophys. J. 2001. Vol. 552. P. 113. 8. Three-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Implications for Cosmology / D. N. Spergel [et al.] // Astrophys. J. Suppl. 2007. Vol. 170. P. 377. 9. Mac Low M.-M., Ferrara A. Starburst-driven Mass Loss from Dwarf Galaxies: Efficiency and Metal Ejection // Astrophys. J. 1999. Vol. 513. P. 142. 2 апреля 2009 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/metod-kollokatsiy-v-kontaktnoy-zadache-teorii-uprugosti-dlya-dvoynogo-sfericheskogo-sloya

Построена схема решения интегрального уравнения поставленной задачи с помощью прямого метода коллокаций. Произведен расчет распределения контактных напряжений, параметров области контакта и взаимосвязи перемещения штампа и действующей на него силы при некоторых значений исходных параметров. Проведено сравнение результатов расчетов в частных случаях с известными решениями.

УДК 539.3 МЕТОД КОЛЛОКАЦИЙ В КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ДВОЙНОГО СФЕРИЧЕСКОГО СЛОЯ © 2009 г. М.И. Чебаков, Е.М. Колосова Научно-исследовательский институт механики и прикладной математики им. И.И. Воровича Южного федерального университета, пр. Стачки, 200/1, корп. 2, г. Ростов н/Д, 344090, [email protected] Vorovich I.I. Research Institute of Mechanics and Applied Mathematics of Southern Federal University, Stachki Ave, 200/1, build. 2, Rostov-on-Don, 344090, [email protected] Построена схема решения интегрального уравнения поставленной задачи с помощью прямого метода коллокаций. Произведен расчет распределения контактных напряжений, параметров области контакта и взаимосвязи перемещения штампа и действующей на него силы при некоторый; значений исходных параметров. Проведено сравнение результатов расчетов в частных случаях с известными решениями. Ключевые слова: теория упругости, контактная задача, сферический слой, сферический подшипник, метод кол-локаций, контактные напряжения, область контакта. The scheme of integral equation solution with use of direct collocation method is created. The algorythm presented allows to conduct calculations of distribution of contact stresses, contact zone parameters and connection between stamp displacements and respond force for some initial parameters' values. The comparison of results in special cases and known solutions is done. Keywords: тhe theory of elasticity, contact problems, spherical layer, spherical bearing, method of collocation, contact stress, contact area. В работе рассматривается осесимметричная контактная задача теории упругости о взаимодействии абсолютно жесткого шара (штампа) с внутренней поверхностью двухслойного сферического основания. Внешняя поверхность основания закреплена, слои имеют различные упругие постоянные и между собой жестко соединены, в зоне контакта отсутствуют силы трения. Построена схема решения интегрального уравнения поставленной задачи с помощью прямого метода коллокаций [1, 2], произведен расчет распределения контактных напряжений, параметров области контакта и взаимосвязи перемещения штампа и действующей на него силы при различных значениях исходных параметров. Проведено сравнение результатов расчетов в частных случаях с известными решениями для относительно тонких слоев (асимптотическое решение) [3] и для случая, когда относительная толщина слоев велика (задача Герца) [4]. Асимптотическим методом в [5] исследована аналогичная задача для однослойного сферического основания. Постановка задачи теории упругости В сферических координатах (г, в, р) рассмотрим два сферических слоя Щ < г < Я2 (слой 1) и Я2 < г < Я3 (слой 2) с различными упругими постоян- ными, жестко соединенных по сферической поверхности г = Я2. Пусть поверхность г = Щ неподвижна, а в поверхность г = Щ вдавливается силой Р штамп в форме шара радиуса Я0 = Я! -А с точкой первоначального касания г = Я1, р = 0 . Предполагаем, что трение между штампом и сферическим слоем отсутствует, сила Р направлена вдоль прямой р = 0, а величина А мала. В этом случае приходим к решению осесимметричной краевой задачи для уравнений Ляме в сферических координатах со следующими граничными условиями: и® = (б + А) еоБр - А , т( = 0 (г = Я!, |р|<у); СТ® = 0 , Г® = 0 (г = Я!, |р|>у); п((2) = иР = 0 (г = Я3); и® = и(2), ( = р, г(1) =г(2) ст(1) =ст(2) (r = R2), где S - смещение штампа; ur - перемещение вдоль оси r; ar г,ф компоненты тензора напряжений; | р |< у - область контакта. Решение задачи может быть сведено [3] к исследованию следующего парного ряда-уравнения: 2 akK(ak)Pk (cosp) = f(p) (0 <p<y), k=0 да 2akPk(cosp) = 0 (у<ф<ж), к=0 (1) f (<) = G 1 -1-((£ + A)cosp-A) , ak = k + — Rl(1 -v—) 2 Jq(w)k{y,p)dy = f (p), (0<p<y), (2) с ядром k(\,p) = )Pk(cos\)Pk(cosp), к=0 которое можно представить в виде двух слагаемых k(\, p) = k0 p) + k1 p), где ТО ко Р) = sin \ £ Pk (cos\)Pk (cosp), (3) к=0 да kjp) = sin \ £ «k¿(«k)Pk (cos\)Pk (cosp). (4) к=0 Здесь L(m) = K(и) -1/и . Ряд (4) сходится при любых значениях параметров, а ряд (3) может быть просуммирован k0Íy<) = - 42 sin у K 2 sin у sin p 1 - cos(y + p) (5) 1 - соз(^+р) где К(к) - полный эллиптический интеграл. При выводе формулы (5) были использованы со- отношения [6] 2 Ж/2 Pk (cos t) Pk (cosp) = — J Pk (p)dy ж 0 2 (p = cos (t + p) + 2sintsinpsin у), значение ряда [7] 1 TO 2 Pk (p) = i k=0 v2(1 - p) | p |< 1) и значение интеграла ж/2 [8] J dy 22 0 - a sin у ■ = K(a) . где Pk (cosp) - полиномы Лежандра; Gi - модуль сдвига; vi - коэффициент Пуассона (/'=1, 2). Неизвестные контактные напряжения под штампом ar(Ri,p) = q(p) определяются через решение парного ряда-уравнения (1) из соотношения q(p) = 2 akpk (cosp;>. к=0 В (1) функция K(и) получена [3] с использованием программы аналитических вычислений MAPLE, имеет довольно громоздкую структуру, поэтому не представляется возможным полностью привести ее здесь, но основные ее свойства изучены, например, K (и) K (и) представима в виде [3] K (и) = —1-, K 2 (и) 9 Ki(и) = G Т112(и) + G^i1(n) +%0(и), где G = G2/G , а j]ij (и) содержат степенные и экспоненциальные функции, зависят только от коэффициентов Пуассона материала слоев и отношения радиусов Г2 = R2 /Ri, r3 = R3/R1. K(и) = 1/и + O(1/и2) (и ^^). Парное интегральное уравнение (ИУ) эквивалентно ИУ На основе свойства эллиптического интеграла [8] 1 2 К (к) = -—1п(1 - к ) + 0(1) (к ^ 1) можно показать, что ко(у,р) = -—1п|у-р|+0(1) (у^р). (6) п Решение ИУ Для решения ИУ (2) используем прямой метод коллокаций [1], для чего ИУ дискретизируем по схеме [2] с учетом логарифмической особенности ядра при у ^ р. Получим № р^+ЕП Е 2 Ч(¥г)к(у, р) + Ч(У]) Iк(у,р] )у = /р) р! -е/2 i=1,i* j (j = 1,2,..., N), (7) где Е = у/N - интервал коллокации; уг = — + е(1 -1) е , . п и р=—+е(] -1) - узлы коллокации. ■ 2 Учитывая (6), отбрасывая бесконечно малые более высокого порядка и используя значение интеграла р■+Е/2 ( Е Л 11п | у-р] | йу =£ 1п--11, систему (7) преоб- р] -е/2 V 2 ) разуем к виду Е 2 Яг (4 + ■ ) -ЕÍ 1п = /(р]) , i=1,i* j о 2 <4 = k0y¥i,pj)> a17 = k1 y p). (8) = к0(Т1 ) , а]г = к1СГг ,р]) Таким образом, задача сведена к конечной системе линейных алгебраических уравнений, решение которой можно получить стандартными методами, при iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. этом коэффициенты ] и ] системы могут быть вычислены с высокой точностью, имея в виду, что ряд (4) сходится, а функция Ь(ы) имеет явное аналитическое выражение через элементарные функции. Числовые расчеты В рассматриваемой задаче область контакта у нелинейным образом зависит от задаваемого смещения штампа 3, заранее неизвестна, и поэтому эта величина находилась итерационным способом по следующей схеме. Вначале, полагая область контакта фиксированной, на основе пробных расчетов путем решения системы (8) подбиралась величина у таким образом, чтобы на границе области контакта контактные напряжения имели меньшее по модулю значение, чем во внутренних точках. Далее процесс нахождения у автоматизировался таким образом: если напряжения на границе имели знак, противоположный знаку напряжений в первоначальной точке контакта, то величина у уменьшалась на малую заданную величину Ду и производился расчет контактных напряжений при условии, что относитель- ж 0 да ная величина д* =|g(pN)/д(<)| контактных напряжений на границе не достигла наперед заданного минимума. Если же напряжения на границе имели тот же знак, что и в точке первоначального касания, то величина у увеличивалась на малую величину Ау и производился расчет контактных напряжений при том же условии на величину д». При очередной итерации величина шага Ау уменьшалась в 2 раза. Первоначальная величина Ау, как и у, подбиралась вручную. Условием окончания такого итерационного процесса являлось достижение наперед заданного относительного минимума контактных напряжений на границе области контакта. Точность получаемых численных результатов контролировалась путем увеличения числа уравнений в системе (8) . Следует отметить, что с увеличением параметра О требуется меньшее число уравнений в системе (8) для получения результата с заданной точностью; в окрестности точки первоначального касания примерно при г <у/20и N = 1000 метод колло-каций дает несколько заниженный результат для величины контактных напряжений. В таблице в четных строках на основе описанного выше метода коллокаций приведены результаты расчетов приложенной к штампу силы Р , контактных напряжений д(р) в точках рп =уп /5 (п = 1,2,3,4) и величины области контакта у для некоторых заданных значений параметров 3, О, А, Г2, Г3 при = 1, N = 1000. Для сравнения в нечетных строках приведены результаты, полученные на основе асимптотического метода [3] для относительно тонких * слоев; дп = д(рп)/О1, Р = Р/О1. Как видно из таблицы, результаты, полученные методом коллокаций и асимптотическим методом, достаточно хорошо согласуются, исключением является отмеченная выше окрестность точки первоначального касания. В случае, когда область контакта мала, слои имеют одинаковые механические свойства и их толщина велика, полученное вышеизложенным методом решение задачи с достаточной точность совпадает с решением, полученным на основе формул Герца [4]. Так при А = 0,1, О = 1, Г2 = 5 , Г3 = 6 на основе приведенной выше схемы решения задачи при Р /О1 = 0,000417 Контактные напряжения и области контакта № G S -104 r 41 -103 42-103 43 -103 q4 -103 * О P -1Q3 Д = 0,0001; r2 = 1,1; r3 = 1,2 1 0,5 0,700 51,2 0,889 0,762 0,596 0,370 1,00 2 0,5 0,700 52,0 0,842 0,738 0,569 0,344 0,979 3 2,0 0,462 45,4 1,08 0,950 0,734 0,438 1,00 4 2,0 0,462 45,7 1,06 0,931 0,715 0,423 0,985 5 5,0 0,405 43,4 1,17 1,03 0,792 0,468 1,00 6 5,0 0,405 43,6 1,15 1,01 0,774 0,456 0,981 Д = 0,0001; r2 = 1,05; r3 = 1,2 7 0,5 0,776 52,5 0,823 0,728 0,571 0,359 1,00 8 0,5 0,776 53,7 0,797 0,698 0,538 0,323 0,975 9 2,0 0,413 43,7 1,16 1,02 0,783 0,464 1,00 10 2,0 0,413 43,9 1,14 0,997 0,766 0,453 0,984 11 5,0 0,318 39,9 1,38 1,21 0,924 0,539 1,00 12 5,0 0,318 40,0 1,34 1,17 0,898 0,523 0,974 будем иметь у = 5,90 град., д0 = д(0)/О1 = 0,0190, а на основе формул Герца получим у = 5,70 град., д0 = д(0)/ О1 = 0,0201. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 08-08-00873) и ФЦП «Научные и педагогические кадры инновационной России» (Госконтракт 02.740.11.5024). Литература 1. Воронин В.В., Цецехо В.А. Численное решение интегрального уравнении 1-го рода с логарифмической особенностью методом интерполяции и коллокации // Журн. выч. мат. и мат. физ. 1981. Т. 21, № 1. С. 40-53. 2. Чебаков М.И. К теории расчета двухслойного цилиндрического подшипника // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 3. С. 163-170. 3. Чебаков М.И., Иваночкин П.Г., Кармазин П.Г. Асимптотический метод расчета двухслойного сферического подшипника скольжения // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2008. № 4. С. 29-31. 4. Прочность, устойчивость, колебания / под ред. И. А. Бир-гера, Я.Г. Пановко. Т. 2. М., 1968. 464 с. 5. Александров В.М., Чебаков М.И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. М., 2004. 304 с. 6. Карпенко В.А. О замкнутом решении первой краевой задачи теории упругости для пространства с шаровой полостью // ПММ. 1975. Т. 39, № 5. С. 951-955. 7. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М., 1983. 752 с. 8. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., 1971. 1108 с. Поступила в редакцию 7 мая 2009 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/zavisimost-toka-ot-napryazhennosti-elektricheskogo-polya-i-temperatury-v-polietilentereftalate

В работе рассмотрена возможность описания процессов прохождения токов в полиэтилентерефталате на основе представлений о термоэлектронной эмиссии, захвата инжектированных зарядов в глубоких структурных ловушках, которые образуются под действием инжектированных в полимер электронов и их сильного локального электрического поля. Получены аналитические выражения для I = I(E, T).

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН __________________2G10, том 53, №6_____________ ФИЗИКА УДК 621.319.2:678: 537.311.32 А.Г.Джабаров ЗАВИСИМОСТЬ ТОКА ОТ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ И Физико-технический институт им. С.У. Умарова АН Республики Таджикистан (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 15.03.2010 г.) В работе рассмотрена возможность описания процессов прохождения токов в полиэтилен-терефталате на основе представлений о термоэлектронной эмиссии, захвата инжектированных зарядов в глубоких структурных ловушках, которые образуются под действием инжектированных в полимер электронов и их сильного локального электрического поля. Получены аналитические выражения для I = I(E, ^. Ключевые слова: электрет - термоэлектронная эмиссия - инжектированные заряды - молекулярная подвижность - структурная ловушка. Экспериментальные исследования зависимости тока от напряженности электрического поля и температуры в полиэтилентерефталате (ПЭТФ) проводили в двух вариантах. Суть одного из них заключалась в том, что по временным зависимостям тока, измеренного при разных напряженностях постоянного электрического поля (от 106 до 108 В/м), определяли величину остаточного тока. По серии таких величин тока, полученных при одинаковой температуре, строили вольтамперные характеристики (ВАХ). Далее серия повторялась при другой температуре. По второму варианту величину тока измеряли в условиях непрерывного нагрева образца с постоянной скоростью (Ь = 1°С/мин) при постоянной напряженности электрического поля. Образцы изготовлялись из ПЭТФ пленки толщиной 23 мкм, на обе поверхности которой наносили электроды диаметром 25 мм термическим распылением алюминия в вакууме. Полученные по первому варианту полевые зависимости тока в ПЭТФ представлены на рис.1а. двумя прямолинейными участками, причем излом на зависимостях смещается в сторону меньших полей при увеличении температуры образца. Подобные зависимости тока проводимости соответствуют зависимостям Ричардсона-Дэшмана для термоинжекционных токов, облегченных электрическим полем по Шоттки: Адрес для корреспонденции: Джабаров Александр Гулямович. 734063, Республика Таджикистан, г. Душанбе, ул.Айни, 299, Физико-технический институт АНРТ. E-mail: [email protected] ТЕМПЕРАТУРЫ В ПОЛИЭТИЛЕНТЕРЕФТАЛАТЕ Из рисунка видно, что в координатах зависимость I(E) представлена ломанной кривой с (1) где А = 1.20-106 Л/(м2-К2) - постоянная Ричардсона, 51 - площадь электродов, Ж2 - высота барьера между электродом и диэлектриком, к - постоянная Больцмана, Т - температура образца, е в =- кТ\ е 4рее( , е - заряд электрона, £ - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, £0 - элек- 0 трическая постоянная. Рис.1. а). Зависимость тока I от напряженности электрического поля Е при разных температурах: 1 -90; 2 - 100 и 3 - 110°С. б). Расчетные зависимости ^(1/Ж) от напряженности электрического поля Е при температуре образца 100°С. Расчет диэлектрической проницаемости ПЭТФ по наклону второго участка, который определяется коэффициентом в, дает весьма удовлетворительный результат - £ = 2.9. Другой замечательной особенностью полевых зависимостей тока в ПЭТФ является то, что наклон первого участка в2 на рис.1а представляет собой сумму наклонов второго участка в и наклона зависимости величины инжектированного заряда от напряженности поляризующего поля при изготовлении термоэлектретов из ПЭТФ в\ [1], то есть в2 = в\ + в . Это дает основание предполагать, что первый участок обусловлен образованием гомозаряда, в отсутствие которого величина тока в этой области полей определялась бы зависимостью, изображенной на рис.1-а пунктирной линией - инжекционным током из металлических электродов. Захват зарядов ловушками приводит к уменьшению тока проводимости. Повышение напряженности электрического поля, с одной стороны, приводит к увеличению термоэлектронной эмиссии из электродов, с другой - увеличение числа инжектированных в полимер зарядов приводит к увеличению гомозаряда (инжектированные электроны, захваченные ловушками). Вследствие термоактивационного механизма, облегченного присутствием электрического поля, увеличивается вероятность выхода захваченных зарядов из ловушек, что, в конечном счете, приводит к увеличению тока проводимости при повышении напряженности электрического поля. Проведенные ранее ИК-спектроскопические исследования [1] показали, что при образовании гомозаряда наблюдаются изменения в спектрах образцов, которые исчезают после их деполяризации. Это дало основание предположить, что инжекция электронов в полярный полимер сопровождается образованием структурных ловушек за счет потерь энергии инжектированными электронами и образования в их поле поляризации. Там же оценены размеры областей локализации. Локализованный инжектированный заряд располагается в тонком приповерхностном слое на глубине ~ 0.16 мкм. Полагая далее, что ток через образец ПЭТФ на первом участке ВАХ является следствием термоактивации захваченных электронов, и, полагая, что слой захваченных на ловушки электронов представляет промежуточный инжектирующий электрод для остальной части образца, можно определить величину тока на первом участке как: 1 инж = АТ 2 Я' ехр г W1 —л ^+в4Ё V кТ ) (2) где Я' - эффективная площадь эмитирующей поверхности, W1 - величина потенциального барьера для захваченного заряда. Полагая, что в (2) Я = N • 5^ , (5 - поверхность области локализации электрона), а величина инжектированного заряда Q = N • е = Qo • ехр( в 1 л[е ), для тока на первом участке будем иметь: ( 1ипж = АТ2*,■ ^ ехр Г-^ + ( в1 + в ) у[Ё (3) 1 (. 1о , W2 л Условием перехода (3) в (1) является равенство Е =—— 1п-------- --+—— I , где Е* - напря- в V АТ Я кТ) женность поля, соответствующая излому ВАХ. Видно, что с увеличением температуры излом на зависимостях 1п I-4Е смещается в сторону меньших полей. Определяя проводимость как г = -^—, на рис.1б приведены расчетные зависимости ЯЕ г инж (Е)= инж (штриховая линия) и гш (Е) = —— (штрихпунктирная линия) для температуры образца ЯЕ ЯЕ Т = 100°С. Сплошной линией выделен участок, соответствующий экспериментальной зависимости 2 на рис.1а. Ввиду сделанных предположений, участок кривой уш при малых значениях напряженности электрического поля (до точки пересечения кривых) может быть реализован в двух случаях: во-первых, в случае, если прохождение тока не сопровождается захватом носителей заряда на глубоких ловушках по причине их отсутствия; во-вторых, если величину тока определять не по остаточному его значению, когда формирование инжектированного заряда уже закончено, а в момент включения поля, когда структурные ловушки еще не образуются. Случаю сформированного инжектированного заряда в этой области полей отвечает штрихпунктирная кривая. Пунктирная кривая соответствует промежуточному случаю, когда после включения поля измеренное значение тока еще не достигло остаточного значения. Пересечение кривых соответствует опустошению структурных ловушек. При дальнейшем повышении напряженности поля прохождение тока через образец контролируется процессом термоэлектронной эмиссии из металлического электрода. На рис.2а в координатах 1^ - 1/Т представлены экспериментальные зависимости тока I от температуры Т при постоянной напряженности электрического поля Е в условиях непрерывного нагрева с постоянной скоростью Ь. Исключая начальные нелинейные участки, на зависимостях можно выделить два участка, которые вполне прямолинейные, а их точка излома смещается в сторону низких температур при повышении напряженности приложенного поля. Если начальные участки зави- симостей тока при низких температурах, скорее всего, связаны с образованием поляризации в приложенном поле, то зависимости тока на участках, оговоренных выше, можно описать, опираясь на вышеизложенные представления. Рис. 2. Зависимости тока от температуры при непрерывном нагреве со скоростью 1 К/мин при разных напряженностях постоянного электрического поля.: 1 - 6.3; 2 - 27; 3 - 36 МВ/м; а) - экспериментальные зависимости, б) - зависимости, рассчитанные согласно (1) и (4). Высокотемпературный прямолинейный участок обусловлен термоэмиссионными явлениями на электродах и описывается выражением (1). Низкотемпературный прямолинейный участок связан с образованием захваченного на глубокие ловушки инжектированного заряда (гомозаряда). Это подтверждается тем, что на термограммах тока ТСД термоэлектретов, полученных именно в этой области полей и температур, возникает максимум тока, характеризующий релаксацию инжектированного заряда. Согласно выражению (3) и зависимости Q0 от температуры, которую можно определить по экстраполяционным значениям ' тока из ВАХ - б0 _ В ' ехр 'кГ (здесь Ж3 можно определить как энергию актива- ции процесса образования структурной ловушки), зависимость тока от температуры на первом участке будет иметь вид: г „2 В ( ^ + ]¥3 , . гЛ 1инж = Ат ь,-ехР [-------+(в + в Vе j (4) V На рис.2б представлены зависимости 1^Т), рассчитанные согласно выражениям (1) и (4) для тех же значений напряженности электрического поля, что и на рис. 2а. Видно, что характерные особенности зависимостей на обоих рисунках совпадают. Поступило 15.03.2010 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Лущейкин Г.А., Джабаров А.Г. - Доклады I Всесоюзного совещания "Диэлектрические материалы в экстремальных условиях", т.1. - Суздаль, 1990, с. 211-233. А.Г.Ч,аборов ВОБАСТАГИИ ^АРАЁН АЗ ШАДИДИЯТИ МАЙДОНИ ЭЛЕКТРИКИ ВА ХДРОРАТ ДАР ПОЛИЭТИЛЕНТЕРЕФТАЛАТ Институти физикаю техникаи ба номи С.У.Умаров Академияи илм%оиЧ,ум%урии Тоцикистон Дар макола имконияти тасвири равандхои гузариши чараёни электрикй дар полиэтилентерефталат дар асоси тасаввурот дар бораи эмиссияи термоэлектронй, ба даст овардани зарядхои инжексионй дар доми чукур, ки дар зери таъсири электронхои дар полимер инжексияшуда ва майдони пуркуввати махдудбудаи электрикии онхо хосил мешавад, мухокима карда мешавад. Ифодаи аналитикии вобастагии I = I(E, T) хосил карда шудааст. Калима^ои калиди: электрет - эмиссияи термоэлектроны - зарядкой инжексионй -- %аракатнокии молекулавй - доми сохтй. A.G.Dzhabarov DEPENDENCE OF THE CURRENT ON ELECTRICAL FIELD AND TEMPERATURE IN POLY(ETHYLENE TEREPHTHALATE) S.U. Umarov Physical-Technical Institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan In this work is viewed the possibility of the description of processes of passage of currents in poly(ethylene terephthalate) on the basis of representations about a thermoelectronic emission, entrapment of the injected charges in the deep structural traps which are formed under the influence of the electrons injected in a polymeric compound and their strong local electric field. Analytical expressions for I = I(E, T) are gained. Key words: electrets - a thermionic emission - the injected charges - the molecular mobility - a structural trap

https://cyberleninka.ru/article/n/k-obosnovaniyu-vozmozhnosti-rentgenofluorestsentnogo-opredeleniya-elementnogo-sostava-geterogennyh-poroshkovyh-obraztsov-slozhnogo

На основе чисто качественных физических соображений рассмотрены различные стороны влияния гетерогенности образца на величину интенсивности флуоресценции. Выявлена специфика элементного рентгеноспектрального анализа (РСФА) гетерогенных сред сложного фазового состава; и в частности – влияние неопределенности величины коэффициента ослабления, соответствующего разным компонентам, содержащим один и тот же определяемый элемент. Обсуждены полученные ранее и представлены новые результаты эксперимента на математической модели по обоснованию учета влияния сложного фазового состава на результаты элементного РСФА.

УДК 539.219.1 К ОБОСНОВАНИЮ ВОЗМОЖНОСТИ РЕНТГЕНОФЛУОРЕСЦЕНТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТНОГО СОСТАВА ГЕТЕРОГЕННЫХ ПОРОШКОВЫХ ОБРАЗЦОВ СЛОЖНОГО ФАЗОВОГО СОСТАВА (обобщающая статья) © 2012 г. Ш.И. Дуймакаев, М.А. Сорочинская, А.Я. Шполянский Дуймакаев Шамиль Исхакович - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики твердого тела, физический факультет, Южный федеральный университет, ул. Зорге, 5, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: duimakaevsi@yandex. ru. Сорочинская Марина Антоновна - старший преподаватель, кафедра общей физики, физический факультет, Южный федеральный университет, ул. Зорге, 5, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: [email protected]. Duymakaev Shamil Iskhakovich - Candidate of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Department of Solid State Physics, Faculty of Physics, Southern Federal University, Zorge St., 5, Rostov-on-Don, 344090, e-mail: dui-makaevsi@yandex. ru. Sorochinskaya Marina Antonovna - Senior Lecturer, Department of General Physics, Faculty of Physics, Southern Federal University, Zorge St., 5, Rostov-on-Don, 344090, e-mail: [email protected]. Шполянский Александр Яковлевич — кандидат химических Shpolyanskiy Alexander Yakovlevich — Candidate of Chemical наук, доцент, кафедра физики, Донской государственный Science, Associate Professor, Department of Physics, Don State технический университет, пл. Гагарина 1, г. Ростов-на- Technical University, Gagarin Sq., 1, Rostov-on-Don, 344000, Дону, 344000, e-mail: [email protected]. e-mail: [email protected]. На основе чисто качественных физических соображений рассмотрены различные стороны влияния гетерогенности образца на величину интенсивности флуоресценции. Выявлена специфика элементного рентгеноспектрального анализа (РСФА) гетерогенных сред сложного фазового состава; и в частности — влияние неопределенности величины коэффициента ослабления, соответствующего разным компонентам, содержащим один и тот же определяемый элемент. Обсуждены полученные ранее и представлены новые результаты эксперимента на математической модели по обоснованию учета влияния сложного фазового состава на результаты элементного РСФА. Ключевые слова: интенсивность рентгеновской флуоресценции элемента, гомогенный и гетерогенный образец, простой и сложный фазовый состав, массовый коэффициент ослабления, коэффициент абсорбционной микронеоднородности, объемный коэффициент упаковки. The article is about various aspects of the influence of the samples' heterogeneity on the fluorescence intensity on the basis of the qualitative physical considerations. The specific character of elemental X-ray fluorescence analysis (XRFA) of the complex phase composition heterogeneous media has been identified. In particular, the impact of the attenuation coefficient uncertainty corresponding to the different components that contain the same analyzed element. The obtained earlier results of the mathematical simulation in substantiation of complex phase composition regarding for elemental XRFA and the new results are presented and discussed. Keywords: X-ray fluorescence intensity of the element, homogeneous and heterogeneous sample, simple and complex phase composition, mass attenuation coefficient, coefficient of absorption microheterogeneity, volumetric coefficient ofpackaging. Рештенофлуоресцентный метод обладает рядом исключительно ценных возможностей: практически полная сохранность пробы (неразрушающий метод), мгновенное получение сигнала (экспрессность анализа). Однако успехи рентгеноспектрального флуоресцентного анализа (РСФА) соответствуют гомогенному (однородному) состоянию анализируемого образца. В приведенной в работах [1, 2] изящной схеме (рисунок) на основе аналитических преобразований убедительно показана роль гетерогенности (или неоднородности, точнее - абсорбционной микронеоднородности) образца в РСФА. Понять физическую природу влияния (точнее -главную причину влияния) на величину интенсивности ^ можно в рамках схемы [1, 2] и на основе чисто качественных физических соображений. Рассмотрим [1, 2] два образца, имеющие одинаковый химический состав (рисунок). Образцы представляют смесь частиц 2 компонентов (минералов, фаз, соединений). Пусть определяемый элемент А распределен равномерно в частицах компонента а. Частицы второго компонента, которые не содержат элемент А, обозначим р. Пусть образец «а» - гомогенный (т. е. с одинаковым по всему объему химическим составом). В этом случае размер его частиц Д ^ 0. Размер ^ частиц образца «б» равен толщине «насыщенного» (или «толстого») [1-3] слоя образца. Углы падения первичного излучения и регистрации флуоресценции близки к 90 Из рисунка видно, что ослабление как первичного, так и флуоресцентного излучения характеризуется: в случае образца «а» - ослабляющими свойствами образца в целом; в случае образца «б» -ослабляющими свойствами исключительно частицы компонента а. Названные выше ослабляющие свойства в общем случае могут отличаться весьма сильно. Поэтому очень сильно могут отличаться и соответствующие интенсивности флуоресценции элемента А. Таким образом, неучет влияния размера частиц образца на величину интенсивности флуоресценции определяемого элемента А может привести к значительной погрешности результатов РСФА [4]. Ход рентгеновских лучей в гомогенном (а) и гетерогенном (б) образцах Иными словами, основная причина влияния гетерогенности - в «расслоении» ослабляющих характеристик (абсорбционная микронеоднородность), т.е. речь идет о появлении областей с различными ослабляющими характеристиками. И в результате наличие на пути рентгеновских лучей среды с отличающимися (от соответствующего гомогенного образца) абсорбционными характеристиками приводит к значениям интенсивности флуоресценции, отличающимся от сооветствующего значения для гомогенного образца. Вопросам построения теории интенсивности флуоресценции и рассеяния гетерогенного образца посвящен значительный ряд работ отечественных и зарубежных авторов. Частицы реальной порошковой пробы имеют произвольную, нередко причудливую форму и, как правило, разный размер. С целью простоты теоретического рассмотрения обычно предполагают, что проба состоит из частиц (зерен) одинакового размера, т.е. рассматривают монодисперсные образцы [3, 5]. Н.Ф. Лосев и А.Н. Смагунова одними из первых в мировой практике РСФА всесторонне исследовали вопросы влияния размера частиц порошкового образца на интенсивность флуоресценции [3, 5]. В частности, получено (с учетом [6]) выражение для интенсивности ^ флуоресценции порошка средней крупности в виде наглядной и удобной в практическом отношении структуры - произведения величин интенсивности флуоресценции соответствующего (того же элементного состава) гомогенного образ- ца и так называемого коэффициента абсорбционной микронеоднородности уа, зависящего от размера частиц, коэффициентов ослабления первичного излучения и флуоресценции элемента A в частицах компонента а (содержащих элемент A) и в реальном (пористом) образце в целом. На основе изучения работ [1-3, 7] и «чисто» качественных физических соображений в настоящей работе установлена природа эффекта гетерогенности: он определяется главным образом соотношением путей излучения (первичного и флуоресценции элемента А) в «своем» зерне и в образце в целом. Выражение для интенсивности флуоресценции (элемента A) гетерогенного образца теории Н.Ф. Лосева - А.Н. Смагуновой [1-3, 7] имеет вид U = - kC A H-ml + ^mA ■Уа • (1) sin ф sin у Значение уа для частиц кубической формы рассчитывают по формуле [3] l - e MD У ö ' MD где м [3, 6]: m = (ца+MA )-Л(И + K4 ) (2) (3) или M = fc + h£A )Pa - (^m1 + HmA )P • (5) , mi +1 Окончательно [3, 6] M = + )Pa - (^m1 + Mm4 )P > (6) где ра , р, р - плотности зерна а, реального (пористого) порошкового образца и твердой фазы образца (р = Лр) [3, 6]. Поясним влияние неоднородности (в данном случае - «пустот») на основе чисто качественных соображений. При этом с целью наглядности сознательно будем иметь в виду заведомо идеализированные, «крайние» ситуации. Сначала рассмотрим прохождение излучения через плоскопараллельный слой вещества. Все оценки ведем для параллельного пучка рентгеновских лучей и соответствующего образца в форме прямоугольного параллелепипеда с площадью основания 38. При увеличении толщины слоя в арифметической прогрессии хг = Й- х3 = 2<1 = Зй и так далее величина интенсивности I прошедшего излучения уменьшается в геометрической прогрессии [8]. Действительно, обозначив е~^ = а (тогда ), найдем I = 10е~^ (7) Пусть a=0,5. Такой слой пропустит 50 % падающего излучения (т.е. 0,5!0). В случае, если толщина слоя площадью станет 3d, а остальная площадь (25) окажется не занятой веществом («пустоты»), то такой «образец» пропустит соответственно Б - размер частиц; ца, ц - линейные коэффициенты ослабления первичного излучения частицей (зерном) компонента а и твердой фазой образца; цА, Ца - то же для флуоресценции элемента А, который содержится только в частицах а; ^ - объемный коэффициент упаковки. То есть фактор М определяется отличием линейных ослабляющих характеристик зерна а от линейных ослабляющих характеристик реального (т. е. с учетом пористости) порошкового образца [3, 6]. В приближении гомогенности порошкового образца с учетом независимости массового коэффициента ослабления от степени пористости образца, пренебрегая вкладом (отрицательным) содержащегося в порах образца воздуха в величину массового коэффициента ослабления, преобразуем формулу (3) [3, 6] М = (цт1 + Ц%А )ра - Л(цт1 + ЦтА )р (4) Итак, неоднородность (пористость) слоя (при одной и той же его массе) существенно влияет на интенсивность прошедшего этот слой рентгеновского излучения. Рассмотрим теперь флуоресценцию. Пусть флуоресцирует слой площадью 38. Толщина слоя dнасыщ соответствует критерию насыщенного слоя образца [1, 2, 7]. Интенсивность флуоресценции элемента А такого слоя - 112пии . В случае же, если толщина слоя площадью 5 станет равной 3dнас^IЩ , а остальная площадь (25) окажется не занятой веществом, то такой образец флуоресцирует с интенсивностью /^ = 1/™пии 3 Таким образом, неоднородность образца, обусловленная «пустотами», значительно влияет и на интенсивность флуоресценции. Интенсивность флуоресценции неоднородного слоя оказывается заниженной по сравнению с однородным слоем той же массы. При РСФА гетерогенных порошковых проб приходится встречаться в основном с двумя ситуациями. В первом случае анализ ведется в условиях стабилизации пробоподготовки: при фиксированных условиях достаточно длительного измельчения средний размер частиц каждого компонента пробы достигает «насыщения» [9], так что в первом приближении можно говорить о «фиксированных компонентах» (каждый компонент порошкового образца характеризуется «своим» средним размером частиц, одинаковым для всех проб). Второй случай - случай переменного (от пробы к пробе) среднего размера частиц компонента. Этот случай будем условно называть вторым приближением среднего размера частиц компонента образца. Говорить о нем имеет смысл и применительно к условиям стабилизации пробоподготовки. Действительно, дисперсность анализируемых проб может отличаться от дисперсности градуировочных образцов. К тому же сам случай «фиксированных компонентов» - это в конечном счете лишь более или менее приближенное допущение. И учет реальных колебаний (от пробы к пробе) гранулометрического состава частиц компонента (и по меньшей мере - среднего размера частиц компонента) несомненно актуален в условиях высокоточных измерений интенсивности флуоресценции и рассеяния и высоких требований к точности РСФА. Даже первый случай является проблемой в РСФА, несмотря на то, что размеры (средние) частиц компонентов в этом случае являются параметрами. Действительно, зависимость интенсивности флуоресценции элемента гетерогенного образца от его химического состава является значительно более сложной по сравнению с соответствующей зависимостью для гомогенного образца. Однако при РСФА на основе регрессионных уравнений связи гетерогенность образца решающего значения не имеет: схема градуировки и проведения анализа в принципе остается той же, что и в случае гомогенных образцов (определенные трудности, правда, возникают в ситуациях, когда один и тот же определяемый элемент присутствует в пробах в виде разных соединений) [4, 10]. Установление размера D частиц определяемого компонента порошка является исключительно сложным: результат зависит от выбора метода определения гранулометрического состава; само понятие размера D условно, так как частицы реального порошка в общем случае имеют произвольную форму. Даже установленный средний размер D частиц определяемого компонента самостоятельного значения при РСФА не имеет (действительно, в случае сталей сплавов, когда элементный состав всех зерен образца абсолютно одинаковый и состав каждого зерна представителен (т.е. отражает состав образца в целом), интенсивность флуоресценции от размера зерен практически не зависит): он проявляется только в трудно рассчитываемой совокупности (фактор типа МD [3]) с величинами ослабляющих характеристик реального (т.е. с учетом степени упаковки (степень пористости) и фазового состава) порошкового образца. Особенно сложен расчет таких «совокупностей» в условиях элементного РСФА образцов сложного фазового состава (т.е. когда один и тот же определяемый элемент присутствует в образцах в виде разных соединений) [4, 10]. Одним из эффективных путей выполнения РСФА порошковых материалов представляется использование интенсивностей флуоресценции для двух состояний дисперсности анализируемой пробы - исходного и после дозированного доизмельчения [11]. Подход [11] весьма прост в практической реализации. Способ не требует ни измерения, ни точного знания размеров D1 и D2. Но обоснован он в предположении простого фазового состава. С целью обобщения его на случай РСФА образцов сложного фазового состава представляется целесообразным предварительно изучить возможность использования интенсивности флуоресценции для двух фиксированных значений размера частиц порошкового образца. Осуществить такую ситуацию на практике неизмеримо труднее, нежели подход [11]. Но даже просто соответствующий эксперимент на математической модели с использованием (практически идеализированных) фиксированных значений D1 и D2 уже может много дать: позволит изучить устойчивость учета влияния сложного фазового состава на результаты элементного РСФА, послужить своеобразным «трамплином» для последующего уверенного обобщения результатов работы [11] на случай элементного РСФА порошковых образцов сложного фазового состава. Традиционные уравнения связи при РСФА обоснованы в предположении, что один и тот же элемент A входит в состав проб в виде одного и того же соединения (компонента). Последнее относится, по крайней мере, к «ведущим» элементам. В случае РСФА гетерогенных образцов, когда элемент A входит в пробу в виде разных соединений, возникает неопределенность величины коэффициента у а абсорбционной микронеоднородности пробы [1-3, 7], что не позволяет правильно определить элементный состав пробы. Появление «неопределенности» поясним на основе качественных соображений. Пусть каждый определяемый элемент первоначально входит в гетерогенную пробу в виде только одного компонента (соединения). Такой пробе соответствует вполне определенный набор интенсивностей флуоресценции элементов. Усложним далее - при полном сохранении элементного состава - компонентный состав пробы: предположим, что один и тот же определяемый элемент присутствует в пробе в виде разных компонентов. Этому более сложному состоянию гетерогенного образца соответствует совершенно другой набор интенсивно-стей. Это связано с возникновением нескольких значений («парциальные» значения) величины суммарного (для первичного и флуоресцентного излучения) коэффициента ослабления, соответствующих разным компонентам, содержащим один и тот же определяемый элемент А . Сказанное и раскрывает суть «неопределенности» [10, 12]. Первые результаты по обоснованию возможности использования в рассматриваемом случае РСФА гетерогенных образцов сложного фазового состава значений интенсивности I^ и для двух фиксированных значений размера частиц порошкового образца - исходный размер; D2 - размер после доизмель-чения), которая является следствием однозначной связи величин уа и /1^2 при условии стабилизации D1 и D2, получены в работе [12]. Возможность учета влияния фазового состава гетерогенного образца на результаты элементного РСФА испытана с использованием эксперимента на математической модели. Использовано 40 гипотетических образцов, содержание определяемых элементов в которых изменялось в следующих пределах (%) - набор I: Бе [3 - 78], Мп [6 - 82], Т [2 - 81]. Случай сложного фазового состава реализован набором следующих компонентов гетерогенного образца (набор II): FeMn [0 -80], БеТ [0 - 80], Бе [1 - 78], Мп [1 - 81], Т [1 - 80]. Размер частиц в исходных образцах D1=32 мкм, после доизмельчения - D2=8 мкм. Определение элементного состава выполнено по предложенной схеме (табл. 1, строка 5) и традиционно - для каждого состояния крупности частиц (табл. 1, строки 3 и 4). Результаты определений способом арифметических поправок [3], способом теоретических поправок [13], а также на основе комбинации этих способов приведены в табл. 1. Соответствующие уравнения связи имеют вид: Привлечение двух интенсивностей I£ и I£2 существенно улучшает точность РСФА. Действительно, сопоставление результатов 3-й (или 4-й) строки со строкой 5 показывает значимый выигрыш в точности определения элементного состава по сравнению с анализом без специального учета присутствия элемента в виде разных соединений. Очевидно, что для выбранных 40 образцов заданного элементного состава наилучший результат получен в предположении гомогенного состояния этих образцов (строка 6), так как именно для гомогенных проб обоснованы способы РСФА. Поэтому в нашем эксперименте результаты 6-й строки являются «идеалом», в сравнении с которым можно оценить возможности РСФА образцов в гетерогенных состояниях I и II. Отметим, что для набора I строка 6 также есть результат применения описанной схемы исключения влияния гетерогенности. Действительно, 1£1 и I£2 позволяют по формуле (11) для таких образцов найти «исходную» величину Ма , а последующее исключение эффекта гетерогенности по формуле (12) возвращает к исходному значению интенсивности в предположении гомогенного состояния образца. Сопоставление строки 1 (или 2) со строкой 6 (табл. 1) говорит о целесообразности использования «второй» интенсивности и в этом наиболее простом случае рентгенофлуоресцентного определения элементного состава гетерогенных образцов. Использование отношения интенсивностей флуоресценции элемента А для двух фиксированных значений размера частиц порошкового образца в качестве индикатора величины уа продолжено в настоящей работе. Таблица 1 Относительная среднеквадратическая погрешность по данным 40 определений железа, марганца и титана (, %). Интенсивности флуоресценции рассчитаны по теории Н.Ф. Лосева - А.Н. Смагуновой [3] Набор образцов Характеристика анализируемых образцов Размер частиц £Де! Строка таблицы Способ теоретических поправок [14] Способ арифметических поправок [3] Комбинация способов Fe Mn Ti Fe Mn Ti Fe Mn Ti I Гетерогенные. Определяемый элемент в виде одного соединения (Т е, Мп, Т^ £ = 32 1 32,0 49,0 48,0 2,2 6,6 12,0 8,3 13,0 15,0 £2 = 8 2 7,4 11,0 1,6 0,45 0,46 0,44 0,37 0,33 0,31 II Гетерогенные. Определяемый элемент в виде различных соединений (FeMn, FeTi, Fe, Мп, Ti) £ = 32 3 35,0 48,0 60,0 12,0 11,0 22,0 13,0 21,0 19,0 £ = 8 4 8,0 11,0 10,0 3,5 1,6 4,9 8,6 1,7 5,1 Измеренные интенсивности исправлены на эффект гетерогенности по предложенной схеме 5 0,58 0,36 1,6 0,74 0,79 1,4 0,52 0,31 1,4 III Гомогенные (Fe, Мп, ТО £ = 0 6 0,25 0,53 0,37 0,66 0,66 0,43 0,26 0,51 0,38 Существенный выигрыш в точности получен и при гетерогенного образца В.В. Друзя [14] (табл. 2). Однако использовании теории рентгеновской флуоресценции по сравнению с табл. 1 результаты оказались ниже. способ арифметических поправок - С = а 0 + а^Г + 2 Ъ^1^ ]=1 способ теоретических поправок - У - V тётд _ тёдг = (8) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1 -2а,.у ANj С, = «,- о + ал 1ёт , комбинация способов - тётд етд уёпгд j (9) (10) СтёШд ^ 1 тёШд т / = а10 + аИ I + 2 Ъ1]1г 1 ]=1 Величины найдены по эффективным значе- ниям соответствующих величин , определяе- мым численным решением уравнений вида Г - M?00 D Л 1 - e 1 1 - M?00 1 - e 1 2 •D2 = f f M?00 D (11) относительно М^°° при заданных значениях £ и ^2. Это позволило исключить из измеренных интен-сивностей флуоресценции влияние гетерогенности - - * Iegi jegi ,* _ Ii 1 у?00 ' a,i (12) и полученные значения '* использовать в качестве измеренных интенсивностей в уравнениях (8) и (9). Таблица 2 Относительная среднеквадратическая погрешность по данным 40 определений железа, марганца и титана ( Бг ,%). Интенсивности флуоресценции рассчитаны по теории В.В. Друзя [14] Набор образцов Характеристика анализируемых образцов Размер частиц ОДе! Строка таблицы Способ теоретических поправок [14] Способ арифметических поправок [3] Комбинация способов Fe Mn Ti Fe Mn Ti Fe Mn Ti I Гетерогенные. Определяемый элемент в виде одного соединения ^е, Мп, 11) Д = 32 1 11,0 13,0 15,0 0,62 0,74 0,54 0,51 0,95 1,50 Б2 = 8 2 4,9 7,8 7,9 0,73 0,85 0,79 0,58 0,85 0,60 II Гетерогенные. Определяемый элемент в виде различных соединений (ЕеМп, ЕеТ1, Ее, Мп, Т1) Д = 32 3 11,0 16,0 22,0 3,9 8,5 12,0 4,7 11,0 13,0 О = 8 4 5,1 8,2 8,5 2,0 3,8 5,5 2,0 4,4 5,6 Измеренные интенсивности исправлены на эффект гетерогенности по предложенной схеме 5 3,1 6,1 5,2 1,4 2,5 3,1 1,3 2,7 3,1 III Гомогенные (Ее, Мп, Т1) D=0 6 0,25 0,53 0,37 0,66 0,66 0,43 0,26 0,51 0,38 Сопоставление строки 1 (или 2) со строкой 6 табл. 2 говорит о целесообразности использования «второй» интенсивности и в этом наиболее простом случае (случай простого фазового состава) рентгенофлуорес-центного определения элементного состава гетерогенных образцов. Но здесь («наиболее простой случай») точность оказалась того же порядка, что и в табл. 1. Очевидно, что эффективность развиваемого подхода тем выше, чем выше степень адекватности теории интенсивности флуоресценции элемента гетерогенного порошкового образца результатам реального эксперимента. И по мере совершенствования теории эффективность подхода будет повышаться. Полученные результаты показывают принципиальную возможность учета гетерогенности образца в условиях рентгеноспектрального флуоресцентного анализа материалов сложного фазового состава. Литература 1. Смагунова А.Н., Лосев Н.Ф. Рентгеноспектральный флуоресцентный анализ: учеб. пособие. Иркутск, 1975. 208 с. 2. ЛосевН.Ф., Смагунова А.Н. Основы рентгеноспектраль- ного флуоресцентного анализа. М., 1982. 225 с. 3. Лосев Н.Ф. Количественный рентгеноспектральный флуоресцентный анализ. М., 1969. 336 с. 4. Дуймакаев Ш.И., Чирков В.И., Вершинин А.А., Шполян- ский А.Я. Рентгеноспектральный флуоресцентный анализ элементного состава гетерогенных порошковых материалов: проблемы и перспективы // Научная мысль Кавказа. Приложение. 2000. № 1(6). С. 49-56. 5. Дуймакаев Ш.И., Шполянский А.Я., Журавлев Ю.А. Ге- терогенность анализируемых образцов в рентгеновской флуоресцентной спектрометрии (обзор) // Завод. лаб. 1988. Т. 54, № 12. С. 24-34. Поступила в редакцию 6. Дуймакаев Ш.И., Смоленцева Т.И., Загородний В.В., Шполянский А.Я., Дуймакаева Т.Г., Карманов В.И. К расчету интенсивности рентгеновской флуоресценции гетерогенного порошкового образца // Завод. лаб. 1994. Т. 60, № 6. С.19-22. 7. Смагунова А.Н. Исследование погрешностей и приемов их снижения при рентгеноспектральном флуоресцентном анализе минеральных продуктов: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Иркутск, 1965. 24 с. 8. Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике. М., 1963. 560 с. 9. Ходаков Г.С. Физика измельчения. М., 1972. 307 с. 10. Дуймакаев Ш.И., Дуймакаева Т.Г., Вершинин А.А., Чир- ков В.И., Гордиенко В.А. Пути учета матричных эффектов при рентгеноспектральном флуоресцентном анализе в условиях неполной информации о физико-химико-механических характеристиках пробы // Естеств. и соврем. Технологии: юбил. междунар. межвуз. сб. науч. тр. РГУПС. Ростов н/Д, 1999. С. 99-108. 11. Дуймакаев Ш.И., Степаносов А.Р., Дуймакаева Т.Г., Тарнопольский М.Г., Шполянский А.Я., Карманов В.И., Селиверстенко С.И. Использование интенсивности флуоресценции для двух состояний дисперсности пробы - перспективное направление в рентгеноспектраль-ном анализе порошковых материалов // Завод. лаб. 1995. Т. 61, № 2. С. 22 - 27. 12. Дуймакаева Т.Г., Тарнопольский М.Г., Дуймакаев Ш.И., Гордиенко В.А., Чирков В.И. К обоснованию возможности рентгенофлуоресцентного анализа гетерогенных порошковых образцов сложного фазового состава // Науч.-метод. аспекты изучения физики. Ростов н/Д, 1997. С. 27-31. 13. Дуймакаев Ш.И., Тарнопольский М.Г., Дуймакаева Т.Г., Шполянский А.Я. Обобщение варианта метода теоретических поправок в модели «сжимаемого образца» на случай рентгенофлуоресцентного анализа проб широ-коизменяющегося состава // Завод. лаб. 1994. Т. 60, № 4. С. 18 - 20. 14. Друзь В.В. Рентгеновская флуоресценция гетерогенных систем // I Всесоюзное совещание по рентгеноспек-тральному анализу: тез. докл. Орел, 1986. С. 4 - 5. 14 марта 2012 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-granichnyh-usloviy-v-sapr-kanalnyh-elektronnyh-umnozhiteley

Рассматриваются способы моделирования неоднородных электрических полей на входе каналов микроканальных пластин (МКП), а также некоторые результаты расчетов траекторий электронов сигнала.

УДК 621.383.8 ОСОБЕННОСТИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ В САПР КАНАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УМНОЖИТЕЛЕЙ © 2009 г. И.Н. Гончаров Северо-Кавказский горно-металлургический институт North Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (государственный технологический университет), (State Technological University), г. Владикавказ Vladikavkaz Рассматриваются способы моделирования неоднородных электрических полей на входе каналов микроканальных пластин (МКП), а также некоторые результаты расчетов траекторий электронов сигнала. Ключевые слова: вторичная электронная эмиссия; микроканальная пластина (МКП); электрические поля; математическая модель поведения электронов; геометрические и электрические граничные условия; систем-мы автоматизированного проектирования. Deskribing peculiaritys of geometrical and electrical boundary condition in entry of secondary-electronic channels of microchannel plates (MCP), wich necessery to take into consideration in the sistem of outomatic projection of this divices. Keywords: secondary electronic emission; microchannel plate (MCP); electrical field; mathematical model of behaviour of electrons; geometrical and electrical boundary condition; sistems of outomatic projection. Микроканальные пластины - стеклянные вакуумные многоканальные детекторы и усилители электронных изображений - широко применяются в различных областях техники, в частности в приборах ночного видения [1]. На рис. 1 приведен ограниченный участок передней торцевой части данного вторично-эмиссионного усилителя электронного сигнала. Уровень функционирования микроканальной пластины, в частности ее усилительные и шумовые характеристики, во многом определяются условиями влета электронов сигнала в каналы. Среди данных условий следует выделить: - градиент напряженности электрического поля на входе в канал; - глубину влета электрона в канал до момента его взаимодействия со стенкой; - степень эффективности первого взаимодействия электрона с резистивно-эмиссионным слоем канала; - потери среди электронов сигнала при их попадании на торцевую поверхность МКП. Фотокатод МКП Экран Рис. 1. Структура микроканальной пластины: h - шаг структуры; d - диаметр канала; 8 - толщина перегородки Электронный сигнал, несущий визуальную информацию и нуждающийся в усилении, передается на вход МКП с поверхности фотокатода. Фотокатод в приборе, общий вид которого представлен на рис. 2, располагается строго параллельно пластине на расстоянии /ф/к-мКП = 0,25 мм. Разность потенциалов, поддерживаемая между ними, ^ф/к-мКП = 500 В. Рис. 2. Конструкция плоского электронно-оптического преобразователя Рассмотренные условия взаимосвязаны между собой. Например, исследование процессов взаимодействия электронов с торцевой поверхностью микроканальной пластины невозможно без моделирования и расчета распределения неоднородного электрического поля на входе в каналы. Коэффициент умножения электронов, а также степень полноты передачи электронного изображения во многом определяются отношением площадей открытой поверхности МКП и межканальных перегородок. Данный параметр МКП называется прозрачностью ш и согласно ТУ имеет значение порядка 0,58 ^ 0,6. Чем выше величина ш, чем она ближе к единице, тем полнее передается сигнал через МКП, тем он в меньшей степени дискретизируется. В результате сформированное на экране изображение будет обладать большей яркостью и разрешающей способностью. В связи с изложенным интересно проследить поведение электронов, эмитируемых фотокатодом и задерживаемых входной торцевой поверхностью пластины, которые на первый взгляд считаются потерянными, как носители сигнала. Ускоренные электрическим полем, созданным между фотокатодом и МКП, они ударяются о торцы МКП и отражаются, либо вызывают вторичную эмиссию с поверхности. Поскольку входная поверхность покрыта хромовым контактным электродом, то коэффициент вторичной эмиссии О: при реальных напряженностях поля порядка 2 кВ/мм не превышает 1,1. Вследствие того что электрическое поле катод - вход МКП для данных электронов является тормозящим, то они, обладая энергией старта в несколько электронвольт, теоретически должны описать параболообразную траекторию и вернуться к входной поверхности пластины. При этом велика вероятность, что они залетят в близлежащие каналы. Для детального изучения данного явления была разработана и реализована модель, описывающая поведение вторичных электронов, эмитируемых с входного торца МКП, в направлении к фотокатоду. Она состоит из двух частей: модели электрического поля, формируемого в области входной части каналов с учётом граничных условий, и модели поведения электронов в условиях данного поля. Если размножение электронной лавины внутри каналов МКП при малых входных сигналах происходит под влиянием однородного поля, то в их входной части в условиях конструкции электронно-оптического преобразователя формируется неоднородное поле. Рассмотрим более подробно принципы моделирования электрического поля в областях перед торцевой поверностью МКП и в начальной части каналов с учётом граничных условий. Поскольку фотокатод и поверхность МКП обладают относительно большими площадями (около 2,5 см2) и расположены на малом расстоянии друг от друга, образованное между ними электрическое поле можно рассматривать как плоское. Математическая модель такого поля строится на основе уравнения Лапласа, которое имеет вид з2и з2и л —Г + —Г = 0, сг2 Зу2 где г, у - значения координат, м; и - потенциал поля, В. Рассмотрим более детально конструкцию области фотокатод - вход МКП электронно-оптического преобразователя, фрагмент сечения которой приведён на рис. 3, отметив, что при решении уравнения Лапласа методом конечных разностей рассчитываемая область должна быть замкнутой. Рис. 3. К определению граничных условий при моделировании распределения электрического поля в области входа МКП Реальная ЭОС области фотокатод - вход МКП включает большое число каналов сечением d = 10 мкм, периодически повторяющихся по диаметру пластины, равном 20 мм. Расстояние от фотокатода до МКП составляет 0,25 мм, глубина каналов равна 0,4 мм. Несложный анализ показывает, что при использовании сеточного метода расчёта распределения электрического поля Е с шагом сетки к = 1 мкм для хранения информации в двумерных массивах потребуется весьма большой объём оперативной памяти ЭВМ. Очевидно, что границы области исследований по возможности необходимо сократить, но так, чтобы не потерять при этом адекватности результатов расчётов. Конструкция ЭОС (прежде всего её периодичность), а также условия её функционирования позволяют сделать это. Необходимо сократить и замкнуть область, исходя из физических соображений, таким образом, чтобы введённые участки границы не повлияли на условия поведения электронов. Рассмотрим теорию распределения потенциала на обозначенном на рис. 3 участке 2-3 между фотокатодом и входом МКП. Чем больше расстояние от поверхности пластины, тем меньше влияние каналов на поле зазора. С учётом величины d = 10 мкм можно считать, что на расстоянии 2^3 d от участка 2-7 и далее к катоду распределение потенциала между катодом и МКП соответствует распределению потенциала между двумя плоскими электродами, т.е. оно линейное. Таким образом, принимаем, что в рассматриваемой области граница располагается на расстоянии 20 мкм (участок 2-3) и проходит вдоль участка 3-6. Потенциал в направлении участка 2-3 в начальной стадии расчёта должен изменяться по линейному закону в соответствии с ^ф/к-МКП и ^/к-МКП. Подлежащие исследованию упруго-отражённые или вторичные электроны, эмитируемые входной торцевой поверхностью МКП в направлении к фотокатоду, обладают начальной энергией, теоретически не превышающей величины в 10 эВ. С учётом влияния тормозящего для них поля, возникающего под действием ^ф/к-МКП, электроны, стартующие с торцевой поверхности МКП, будут возвращаться обратно к входу МКП. Сопоставив величины тормозящего поля и энергии старта электронов, можно сделать вывод, что высоты параболических траекторий электронов будут невелики и не превысят 5 мкм. Таким образом, задачу моделирования поведения электронов, стартующих с торцевой поверхности МКП, также можно решать, рассматривая ограниченную область промежутка фотокатод - вход пластины. Без потери адекватности результатов достаточно рассчитать картину поля на выбранном ранее расстоянии, составляющем 20 мкм от торцевой поверхности (вдоль участков 2-3, 6-7, см. рис. 3). Поскольку ускоряющее напряжение, подаваемое на МКП, изменяется (нарастает) вдоль её каналов линейно в соответствии с длиной канала и сопротивлением резистивно-эмиссионного слоя его стенок, аналогичное с областью 2-3 линейное распределение потенциала следует принять между входной и выходной поверхностями пластины. При этом в проводимом исследовании достаточно рассматривать только часть канала, в данном случае четверть длины, равную 100 мкм. Таким образом, в обозначенной области граница пройдёт по участку 1-8. Степень прироста потенциала вдоль 2-1 и его граничное значение определяется в соответствии с общим напряжением питания МКП. Наконец, необходимо замкнуть область исследований на сечении поверхности МКП, т.е. ограничить длину участка 2-7. Пусть он будет включать 6 каналов, разделённых перегородками. Полученное сечение с вертикальными границами 1-3 и 8-6 позволит сформировать адекватную картину поля, характерную для реального промежутка фотокатод - микроканальная пластина. Замкнутость области - необходимое, но не достаточное условие для решения уравнения Лапласа методом конечных разностей. В каждой точке границы должен быть известен потенциал или его нормальная производная. На участках 3-6 и 1-8 значения потенциалов постоянны, на участках 2-3 и 7-6, а также на участках 2-1 и 7-8 они изменяются линейно. Способы определения данных потенциалов рассмотрены выше. Таким образом, на всех участках граничные условия соответствуют задаче Дирихле (в каждой точке на границе заданной области задано значение потенциала и требуется определить его распределение внутри области). Данную двумерную задачу необходимо решать численным методом конечных разностей. После того как будет решена задача о поле, приступают к расчёту траекторий электронов в нём. Модель поведения электронов, стартующих с торцевой поверхности МКП в направлении к фотокатоду в условиях данного поля, можно представить следующим образом: dx = у . dt x' dVx = _ e_ . dVy, dy dt m x dt — = V • dt y' - = — E, где х - продольная координата, м; y - поперечная координата, м; t - время, с; Vx и Vy - проекции вектора скорости на оси х и y соответственно, м/с; е - заряд электрона, 1,6-10"19 Кл; m - масса электрона, 9,Ы0-31 кг; Ех, Ey - рассчитанные напряженности поля в проекции к осям х и у, В/м. При расчете необходимо учитывать следующие начальные условия: угловое распределение стартующих вторичных электронов (ф0 - угол старта) косину-соидальное; диапазон энергий старта U0 соответствует промежутку Н10 эВ. Модели распределения электрического поля и поведения электронов были адаптированы к реализации и реализованы в виде программных продуктов на языке высокого уровня Quick BASIC 4.5. На рис. 4 приведены некоторые результаты произведенных далее расчетов. m Входно: Канал 1 эВ 1 торец Стенка .1 К катоду Ф = 0о Е0 = 3 эВ; ф = 55о Е0 = 3 эВ; ф = 67' Е0 = 10 эВ; ф = 75о Е0 12 эВ; ф = Е0 = 8 эВ; ф = 45о Е0 = 8 эВ; ф = 60о Е0 (Ч 10 эВ; ф гч 60о 45о Е 17 эВ; ф = 45 Пч Рис. 4. Проекции траекторий электронов, стартующих с торца МКП Общие исследования показали, что порядка 50 % рассмотренных вторичных и отражённых электронов, эмитируемых с торца МКП, возвращается в каналы. Поскольку согласно значению ш, около 40 % электронов сигнала взаимодействует с торцом МКП, нетрудно подсчитать, что в итоге прозрачность автоматически возрастает в среднем на 20 %. Таким образом, посредством машинных расчётов удалось установить, что фактическая прозрачность МКП заметно выше приводимой в ТУ геометрической, зависящей от её структуры. А значит, нет острой необходимости изменять конструкцию пластины, т.е. повышать величину ш в целях уменьшения уровня дискретизации усиливаемого сигнала, тем самым ослабляя ее механическую и электрическую прочность. Также были рассчитаны глубины проникновения в каналы рассматриваемой категории электронов. Исследования показали, что в большинстве случаев они не превышают 100 мкм, что соответствует энергии удара о стенку 10^200 эВ (при иМКП= 800 В). При этом прослеживается закономерность, заключающаяся в том, что чем больше стартовые значения ф0 и и0, тем ближе к началу канала произойдет взаимодействие электрона со стенкой, углы их подлета убывают по мере углубления в канал (см. рис. 4). Литература 1. Тарасов В.В., Якушенков Ю.Г. Инфракрасные системы «смотрящего типа». М., 2004. 435 с. Поступила в редакцию 12 января 2009 г. Гончаров Игорь Николаевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Электронные приборы», Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет), г. Владикавказ. Тел. 89188219247. E-mail: [email protected] Goncharov Igor Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Electronic instruments», North Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (State Technological University), Vladikavkaz. Ph. 89188219247. E-mail: [email protected]_ о

https://cyberleninka.ru/article/n/termomagnitnye-avtokolebaniya-chastits-dvuoksida-hroma-v-teplovom-i-magnitnom-polyah

Экспериментально обнаружены и исследованы механические колебания частиц двуокиси хрома в неоднородных тепловом и магнитном полях. Проведен физический анализ этих колебаний, показано, что причиной их возникновения является резкая зависимость магнитной восприимчивости частиц двуокиси хрома от температуры вблизи точки Кюри.

УДК 537 ТЕРМОМАГНИТНЫЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ ЧАСТИЦ ДВУОКСИДА ХРОМА В ТЕПЛОВОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ © 2008 г. В.В. Киселев, С.А. Козлов, А. Ф. Шаталов Экспериментально обнаружены и исследованы механические колебания частиц двуокиси хрома в неоднородных тепловом и магнитном полях. Проведен физический анализ этих колебаний, показано, что причиной их возникновения является резкая зависимость магнитной восприимчивости частиц двуокиси хрома от температуры вблизи точки Кюри. Mechanical fluctuations ofparticles of dioxide of chrome in non-uniform thermal and magnetic fields are found experimentally out and investigated {researched}. The physical analysis of these fluctuations has been led, it is shown, that the reason of their occurrence is sharp dependence of a magnetic susceptibility ofparticles of dioxide of chrome on temperature near to point Curie. Ключевые слова: ферромагнитный порошок, температура Кюри, температурная зависимость намагниченности, магнитная сила, термомагнитные автоколебания. Ферромагнитные сплавы, суспензии и порошки сейчас находят весьма широкое применение в технике, особенно в устройствах записи и хранения информации. Особый интерес представляют вещества с относительно низкими температурами Кюри [1]. В настоящей работе описываются закономерности механического движения частиц диоксида хрома с точкой Кюри 100 °С и поперечными размерами порядка 10-6 м в гравитационном поле Земли, в пространстве с резко выраженными неоднородностями магнитного и температурного полей. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 1. N grad T / 5 [ ^ !> Fg = m g 1 F = M grad H _ gradH Частицы CrO2 Рис. 1. Схема экспериментальной установки Неоднородное тепловое поле создавалось плоским нагревателем 1 с температурой 120-130 °С, неоднородное магнитное поле - постоянным магнитом 2. Наблюдения за частицами велись по их проекциям на экран 3. Контроль температуры в кювете 4 проводился предварительно калиброванной термопарой 5. В начале опыта несколько миллиграммов порошка двуокиси хрома удерживаются в верхней части кюветы 4, непосредственно касаясь холодной алюминиевой пластины нагревателя. Затем включался нагреватель. Результатами экспериментов являются следующие наблюдения: а) после достаточного прогрева наиболее крупные частицы порошка теряют свою намагниченность и падают на дно кюветы. Если глубина кюветы невелика, то после охлаждения внизу такие частицы могут снова вернуться вверх к нагревателю. Через некоторое время такое движение крупных частиц прекращается и все они «залипают» на дне кюветы; б) из порошка выделяются мелкие частицы, которые объединяются в мелкие агрегаты, длиной 1-2 мм; они ориентируются вертикально вдоль силовых линий магнитного поля, первоначально располагаясь вблизи поверхности нагревателя, но по мере прогрева кюветы перемещаются вниз; в) вместе с тем наблюдаются почти синхронные колебания игольчатых агрегатов в вертикальной плоскости с частотой порядка 2-3 Гц и амплитудой 2-3 мм; температура в области пространства, где происходят колебания, составляет 85-90 °С. Обсуждение результатов. Проанализируем процессы, происходящие при движении агрегата (см. рис. 1). На агрегат действуют две силы - магнитная, вертикально вверх [1]: F = MgradH = JVgradH и гравитационная Fg = pVg . 2 S 4 3 По мере прогрева частицы уменьшают свою намагниченность и, возможно, проходят точку Кюри. Магнитная сила уменьшается, и частицы начинают движение вниз, в область более низкой температуры. Если при этом постоянная времени т охлаждения агрегата меньше времени, затрачиваемого на пролет до магнита, то его температура, уменьшаясь по экспоненциальному закону Т = Т0 ехр(т/), станет меньшей точки Кюри ТС до момента их падения на дно кюветы, намагниченность будет возрастать и агрегат начнет движение в области большей напряженности поля. Последнее, в свою очередь, опять будет сопровождаться повышением температуры и уменьшением магнитной силы. Принимая размеры агрегата d = 1,5-Ш-4 м, его теплопроводность X = 1000 Вт/(м-К), плотность р = = 1,8^ 103 кг/м3, теплоемкость с = 3800 Дж/(кг-К), найдем постоянную времени, допуская уменьшение температуры внутри е-раз [1]: т = пер^ = 0,00024 с. 2Х Очевидно, что постоянная времени оказывается много меньше времени одного полупериода механических колебаний, который, по нашим наблюдениям, составляет 0,25 с. Если же температура ферромагнетика изменяется, то ввиду зависимости его намагниченности от температуры (рис. 2) должна уменьшаться и магнитная сила (1) [2, 3]: F(T) = M (T)gradH . (2) J (T) = 350 -1,5T -1,6-10 ~16 T 9 (3) точки Кюри. Стало быть, при постоянной величине 9, в областях с температурами, близкими к точке Кюри, амплитуда силы должна быть больше, но здесь резко уменьшается сама намагниченность и, соответственно, падает магнитная сила. Эти обстоятельства приводят к тому, что агрегаты совершают интенсивные колебания в областях пространства, где температуры близки к тем, которые соответствуют крутому излому кривой намагниченности (около 90 °С) - рис. 2 - здесь велика сама магнитная сила и ее зависимость от температуры. J, А/м 400 200 N V \ 1 20 40 60 80 100 t, °С Когда сила (2) меньше гравитационной, агрегат движется вниз, под действием силы тяжести с понижением температуры. Спад последней вызовет увеличение намагниченности, магнитной силы, и когда (2) станет больше гравитационной силы, агрегат начнет движение в область большей напряженности поля. Очевидно, при т < t возникнет автоколебательный процесс, источником энергии в котором являются нагреватель. Проведем анализ автоколебательного процесса, основываясь положениями теории колебаний, а также известной зависимостью намагниченности диоксида хрома от температуры (рис. 2). Аппроксимируем закон изменения намагниченности полиномом Рис. 2. Температурная зависимость намагниченности J диоксида хрома от температуры t (точки - эксперимент) Для получения амплитуды механических колебаний учтем малость постоянной времени, это позволит пренебречь временным сдвигом между изменениями координаты агрегатов их температуры, и, соответственно, сил, действующих на агрегат. В экспериментах устанавливали закон изменения температуры в кювете близким к линейному T(x) = 40 + 4500x ; (4) градиент магнитного поля линейно зависел от коор динаты йН ■ = Cx, поэтому dx H (x) = H 0 + Cx/ (5) (6) где С - константа, определяемая свойствами магнита. а именно, формой его полюсных наконечников и на магниченностью. При малых частотах механических колебаний си ла сопротивления прямо зависит от скорости йх (сплошная линия на рис. 2). Из (2) следует, что амплитуда магнитной силы прямо пропорциональна амплитуде 9 термических колебаний на начальном участке кривой рис. 2 и обратно-квадратично зависит от нее на участке вблизи h = C 1 dt (7) где С - коэффициент, определяемый формой агрегата, в рассматриваемой модели полагали С1 = 3%-цй . Получаем дифференциальное уравнение движения в виде [4, 5] 0 ¿Ы^ + (у %(Т) н (х)Сх() - т 0 g) = 0, (8) ¿Ц ш т 0 где V - объем сформировавшегося агрегата, т0 - его масса. F, мкН 0,88 0,44 100 t, °С Рис. 3. Зависимость амплитуды магнитной силы, действующей на агрегат при движении в неоднородных магнитном и температурном полях от средней температуры 0,004 0,002 0 -0,002 -0,004 Рис. 4. Вынужденные термомеханические автоколебания частиц диоксида хрома в неоднородных температурном и магнитном полях Видно, здесь зависимость возвращающей силы от координаты нелинейная, поэтому (9) является уравнением Дуффинга. Уравнение (8), после подстановки (3)-(7), решалось численным методом в оболочке MathCAD, графическая интерпретация решения - установление стационарных автоколебаний (рис. 4). Подводя итог, можно сделать вывод о том, что поведение частиц диоксида хрома в неоднородных тепловом и магнитном полях обусловливается зависимостью их намагниченности от температуры (особенно резкой вблизи точки Кюри), приводящей к появлению комбинированных автоколебаний температуры, намагниченности и механических автоколебаний, которые, как и в работе [3], можно называть термомагнитными. Такие термомагнитные автоколебания частиц диоксида хрома могут быть использованы в технике сепараторов, для принудительного охлаждения узлов различных устройств, а также для точного измерения точки Кюри и других параметров частиц ферромагнитных порошков, которые в большинстве случаев традиционными методами измерить не удается. Литература 1. Лыков А.В., Берковский Б.М. Конвекция и тепловые волны. М., 1974. 2. Вонсовский С.В. Магнетизм. М., 1971. 3. Несис С.Е., Шаталов А.Ф. О новом типе термомеханических автоколебаний // ИФЖ. 1991. Т. 60. № 5. С. 813816. 4. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М., 1972. 5. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. М., 2001. 18 февраля 2008 г. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Киселев В.В. - старший преподаватель Ставропольского технологического института сервиса ЮжноРоссийского государственного университета экономики и сервиса. Тел. 729847. Козлов С.А. - канд. физ.-мат. наук, доцент, заведующий кафедрой Ставропольского технологического института сервиса Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса. Тел.: 355144. Шаталов Андрей Федорович - канд. физ.-мат. наук, доцент Ставропольского технологического института сервиса Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса. Тел. 56-77-60. 0 t

https://cyberleninka.ru/article/n/matritsy-zhestkosti-geometricheski-nelineyno-deformiruemyh-uprugih-tonkostennyh-sterzhney-ch-1

Представлен общий способ и рассмотрен пример составления матриц жесткости тонко-стенных стержней, которые могут быть встроены в программу расчета на прочность и устойчи-вость нелинейно деформируемых конструкций по методу конечных элементов.

УДК 539.3:624.04 МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕИНО ДЕФОРМИРУЕМЫХ УПРУГИХ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ. Ч. 1 © 2008 г. Г.В. Воронцов, И.А. Петров, С.А. Алексеев 1. Общий метод формирования матриц жёсткости тонкостенных стержней отрытого профиля В основу метода положена теория расчёта геометрически нелинейно деформируемых стержней при следующих предположениях [1, 2]: - недеформируемость контуров проекций поперечных сечений на «сопровождающие» плоскости, нормальные к изогнутой и закрученной оси стержня; - незначительность влияния касательных напряжений на изгибные деформации стержней; - линейная упругость материала, причём при вычислении нормальных напряжений |: = 0, см. [3]; - равенство общего крутящего момента Mz (2) = Mю(2) + Mк (2). В результате получены следующие выражения для относительных деформаций и нормальных напряжений в направлениях, касательных к оси стержня: 8 я = [[х -п"у -е'ю]+ +2 [(^')2 + (п')2 + (е')2 р2 ]+в (^"у - л*)+ +0' п'(х-ах)-£'(-ау) , (1) а 21: = Ее 21. Здесь введены общепринятые обозначения: ^ (2 ), П^), £(2) и е(z) - перемещения центров изгиба в направлениях главных центральных осей X, У, Z недеформированного состояния стержня и углы закручивания; X, у, Ю и а*, ау - координаты точек и центров изгиба поперечных сечений; р2 = (х - ах )2 +(у - ау ); Мю(2 ) имк (2 ) - изгибно-крутящий и момент чистого кручения. Отметим, что первое слагаемое в формуле (1) соответствует теории В.З. Власова, относящейся к расчёту стержней по недеформированному состоянию. Введем вектор перемещений поперечных сечений стержня и (2 )=[$(* )|л(2 )|0(г )|С(2)]' и представим выражение (1) в матричной форме ( ) = П о + 2 П1 ( (z ))D u (z ), (2) П0 : xd2 | yd d: = d/dz; 2 | wd2 | -d ], " d \ о о d2 о !о 1 —1- —1 ---V --- \---- -1— о ! d о о ! d2 ! 0 —1- —1 —1- ___ j---- -1— о ! о 1 ! о о | d —1- —1 ---V --- i---- -1— _ 0i о о о о о D Матрицу-строку П (и ^)) размера 1х 6 определим выражением П1 (и (z )) = [^ )-е'(z )(у - ау)| ¡л'(2) + е"(г)(х-ах)|^(2)у-п''(2)х | | е(z) у | -е(2 )*| е'(z )2 р2Ч'(2 )(у - ау)+ +П'(z)(* - ах )]. (3) Все координаты (х, у, z; ах, ау ) точек поперечных сечений отсчитываем относительно осей X, У, X , связанных с центром тяжести С . Далее введем у - матрицу (4 Х14) аппроксимирующих функций, такую что ~ ~ (4) u (z)» у (z )U, U: = U гр' где и есть постоянный (14 Х1) -вектор обобщенных (краевых, граничных) перемещений. Подставляя выражение (4) в формулу (2), получаем е (2 ) = (П 0У (z ))и+ 2 П1 ( (z )и )( ^ ))ии. + 2 (5) Составим вариацию относительных удлинений , (2 1=111 0У (2 ))8 и + 1 в котором матричные дифференциальные операторы ^ (2 )=(П0У (2 ))8 и+ - П1 (у (2 )и )х х(у(2))8и + 2П1 (у (2)8и)(1>у(2))и. (6) Определим возможную работу внутренних сил и упругих связей на концах стержня на перемещениях 8 и 8Ж: = -/8е21 (2)Ее2х (2)<& - Нсв8и, (7) где Нсв - диагональная матрица (14 Х12 ) жестко-стей связей. Подставляя в формулу (7) выражение (5) и транспонированное уравнение (6), получаем SW = j|sU* ПМ^ )* + 1 (((z))* П* ((z)U) + 1 +- U 2 (Dvp(z)) П*((z)SU)) (z) откуда следует SW = -SU H 0 + 2 (Hu + Hu) U SHM U-SU НсвU. Здесь введены обозначения v * (8) "2(Hu + Hu )• Do = diag "э2 э2 э2 э" dz 2 dz 2 dz 2 dz П1 («) = —1—1—i- -(y - ay) У I—I---- ¡ -x —I—I—[-- I I I J_ I V- ax —I----1----- y -x -(у - ay) x - a x x iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Ш nlfe) n(z) 9("z ) e'-(Z) (ii) Но = Яп„у (г)) Е(у (г)) + Нсв, (9) V 1 * Ни = -!(ПоУ(г)) ЕП1 (у(г)и)((г))dV, 2 V ДНи = 2К (г))*П* ( (г)и)ЕХ 2 V х(П- (у (гр))( (г)). (10) Выражение (9) определяет матрицу жёсткости стержня, соответствующую линейной постановке задачи, формула (8) - поправку, учитывающую нелинейные слагаемые. Матрицей ЛНи второго порядка можно пренебречь. Таким образом, общая матрица жёсткости стержня d И — d ! o T i "5( z) i i n(z) т i i в( z ) 1 ] _C(z ) 0 (12) Н - Н0 + 2(Ни + Ни Представим выражение (2) в ином виде, последовательно определяя матрицу По и строку П1 . Полагаем П0:- *D0, X -[х \ у | ю | -1], и вектор z) П(}1 n'_(_z) е( Z) е'( z) 4 yJ L I I см. формулы (1), (3), (4). Полученные выражения (11) и (12) представим в виде П* (u ) = :V (x,...,ay ) (d )u (z ). Обозначение V означает матрицу уравнения (11), D1 - матричный дифференциальный оператор формулы (12). 2. Пример составления матрицы жёсткости стержня Сформируем вектор краевых условий Игр = colon [£о | I По ъ ! n0! n ! nL 10b ¡00 ¡el Ко! Zl]. В первом приближении полагаем x(z ) = ах + а2 z + а3 z2 + a4z3; : a2 + 2a3 z + 3a4 z 2. причём I -:} ** *dF - diag[/у | 1х \ 1т \ а], А где площадь поперечного сечения А стержня считаем постоянной. Далее составим выражение для матрицы-строки (3) X'(z): Х=:е,П; 9(z ) = b1 + b2 z + b3shKz + b4chKz; (13) (14) 9'(z ) = b2 + b3KchKz + b4 KshKz; Z(z ) к2 = GIK (15) EI, Ю c1 + c2 z, (16) что соответствует решениям однородных уравнении :IV ^ Т7Т „IV EIy Г = 0, EIX 0, £/юе1У - 01ке" = о, &с = о, описывающих деформации плоского изгиба в плоскостях XX и УХ, стеснённого кручения (по В.З. Власову) и растяжения - сжатия стержня. Подставляя в выражения (14) 2 = 0 и 2 = Ь , получаем Л" "1 0 0 0 " a1 0 1 0 0 !г =: ^ 0 = 1 L L2 L3 2 a3 : = S^ а -£L _ .0 1 2 L 3L2 - a4 _ а =:S-^. (17) 0г = Ö0 " "1 0 0 0 " " Ъ 00 0 1 К 0 ъ2 0L 1 L shhL еккЬ 0L .0 1 кеккЕ ^ккЬ b = S-10 GL г' : = Sfi b; (18) EI ю Наконец, на основании уравнения (16) выводим 4:= "Z 0 " "1 0" " е1" .ZL _ 1 L .е2 _ : = Sc c; c = S-1^. (19) С учётом выражений (13)—(16) и (17)—(19) получаем [1 £(--) n(z) 0(z ) ) I I z [1 [1 [1 X iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. п г 0г 4 z lzl z 2 z3 ] S-1 z 2 z3 ] Sn' s^z еккг ] S-1 S-1 у (z )и . (20) Заметим, что все матрицы 8-1, 8^, 8--1, 8-1 постоянны при заданных Ь и к; матрица у (2) имеет размер (4 Х14), матрицы 8^, 8^, 8е - (4Х4), 8^ - (2Х2). Для составления матрицы жёсткости подставляем полученную матрицу у (2) уравнения (20) в формулы (9) и (10). Подставляя матрицу аппроксимирующих функций У (z ): Здесь и далее индекс «г» отвечает совокупности граничных условий. Выражение для Пг аналогично (17). С помощью уравнений (22) составляем равенства I I z z z 2 3 z z z z s^z еккг z 0 0 ,-1 ,-1 ,-1 ,-1 ч в формулы (9) и (10), вычисляем матрицы Ho и Hu и общую матрицу жёсткости н = н о+"2 ( + Нм), такую что Н и = ¥. Здесь ¥ есть вектор внешних сил, приложенных к стержню, определяемый из выражения для возможной работы L 8WF = 8u J 0 У*(z) + (чф ))* m y mx 0 0 4x qy mz - qz. __* ^ = 8u F, где qx,...,mx - интенсивности распределённых сил и моментов. Литература 1. Воронцов Г.В., Ляшенко Е.А., Кузина О.А. Дифференциальные уравнения изгиба и кручения нелинейных тонкостенных стержней // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1996. С. 127-142. 2. Воробьёв Л.Н., Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Теория нелинейно деформируемых стержней // 100-летие кафедры «Сопротивление материалов, строительная и прикладная механика: Сб. избр. науч. тр. / Под ред. Г.В. Воронцова; Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск, 2007. С. 38-56. 3. Власов В.З. Тонкостенные стержни. М., 1960. Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) 10 декабря 2007 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-dlitelnosti-osvescheniya-na-intensivnost-fotolyuminestsentsii-monokristallov-zns

Обнаружен рост интенсивности фотолюминесценции монокристаллов ZnS в зависимости от времени освещения. Этот эффект обусловлен рекомбинационными ловушками, возникающими при освещении кристалла.

УДК 621.315.592; 538.958 ВЛИЯНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ОСВЕЩЕНИЯ НА ИНТЕНСИВНОСТЬ ФОТОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ МОНОКРИСТАЛЛОВ ZnS © 2007 г. Р.М. Магомадов, С.Н. Цебаев It is discovered the intension growth of monocrystals ZnS depending on the light time. This effect is conditioned by the recombination traps which appear in the light of the monocrystal. Спектр фотолюминесценции монокристаллов 2п8 изучен достаточно хорошо. В [1] показано, что в чистых нелегированных монокристаллах 2п8 стехиомет-ричных или со сверхстехиометрией по металлоиду, в зависимости от состава собственных дефектов в области 440-600 нм есть только две основные полосы: голубая (445 нм) и зеленая (520 нм). Эти полосы связаны с переходом электронов на глубокие акцепторные уровни, образованные вакансиями цинка или серы. Интенсивность этих полос уменьшается при изменении X возбуждения от 410 до 460 нм. Нами исследовались нелегированные монокристаллы 2п8, размерами 2,8*3*3,5 мм3, выращенные гидротермальным методом и принадлежащие к кубической модификации. Изучение спектра фотолюминесценции монокристаллов проводилось на спектрометре ДФС-24. Данный спектрометр позволяет получать и регистрировать спектры комбинационного, рэлеевского рассеяния и фотолюминесценции в диапазоне от 400 до 850 нм. Большой набор постоянных времени и скорости сканирования обеспечивает оптимальные условия для исследования спектров. Принципы действия заключаются в следующем: исследуемый образец помещается в осветительную систему и освещается источником возбуждения; исследуемое излучение или рассеянный свет направляется на входную щель мо-нохроматора и разлагается в спектр, который фокусируется в плоскости выходной щели монохроматора. Приемником излучения служит ФЭУ-79 с рабочим диапазоном 300^850 нм. Спектр регистрируется с помощью самопищущего самописца КСП-4. Исследуемые монокристаллы 2п8 устанавливались в кристаллодержатель и помещались в осветительную систему. В качестве источника возбуждения использовался гелий-кадмиевый лазер (X = 441,4 нм). Монокристаллы 2п8 освещались линейно-поляризованным излучением гелий-кадмиевого лазера в направлении [001], спектр регистрировался в направлении [100] кристалла. Изучение спектра фотолюминесценции проводилось при изменении длительности освещения кристалла от 18 мин до 217 мин при Т=293 К. Как видно из рис. 1, с увеличением длительности освещения кри- 500 600 700 А, нм Рис. 1. Спектр фотолюминесценции монокристалла 7п8 (Лвозб = 441,44 нм) в зависимости от времени освещения: 1 - ^ = 18 мин; 2 - t2 = 72 мин; 3 - Г3 = 169 мин; 4 - и = 217 мин при Т = 293 К Интенсивность фотолюминесценции сильно возрастает в течение первых 54 мин, затем растет более медленно. Смещение коротковолнового края спектра фотолюминесценции в сторону более коротких длин волн указывает на то, что при освещении кристаллов ZnS возникают глубокие рекомбинационные уровни, природу возникновения которых предстоит исследовать. Захват электронов акцепторными уровнями, создаваемыми в запрещенной зоне вакансиями цинка, серы и примесями кислорода, ионизация атомов основного вещества при освещении должно приводить к возникновению микродеформаций в кристалле, так как ZnS обладает пьезоэлектрическими свойствами. Возникновение микродеформаций скорее всего связано с локальным влиянием на физические свойства кристалла полей заряженных дефектов и ионизованных атомов основного вещества. Для подтверждения этого предположения нами было проведено зондирование объема кристалла ZnS. Кристаллы ZnS освещались линейно-поляризованным излучением гелий-кадмиевого лазера $,=441,4 нм, 1=5-10-2 Вт/см2) вдоль оси [001], а интенсивность рассеянного света измерялась вдоль оси [100], т.е. в направлении, перпендикулярном оси Z. Плоскость поляризации падающего света составляла угол ф=450 с осью Х кристалла. При такой геометрии опыта направления распространения света и направлении фотогальванического тока анти-параллельны в ZnS, т.е. квазиимпульс электрона параллелен импульсу фотона [2]. Исследование показало, что рассеянный свет состоит из стационарной части, обусловленной рэлеев-ским рассеянием, и переменной, светоиндуцирован- Рис. 2. Кинетика светоиндуцированного рассеяния света в монокристалле ZnS при освещении его линейно-поляризованным светом (X = 441, 4 нм) в направлении [001] Интенсивность светоиндуцированного рассеяния зависит от времени освещения кристалла и достигает насыщения за время порядка 60 мин (рис. 2). Из графика, приведенного на рис. 2, видно, что интенсивность рэлеевского рассеяния возрастает почти в 4 раза. Такой значительный рост интенсивности рэлеев-ского рассеяния указывает на большую концентрацию возникших микродеформаций с размерами, сравнимыми с длиной волны облучения (Х=441,4 нм) кристалла ZnS. Кинетика светоиндуцированного рассеяния света позволяет предположить, что это явление обусловлено возникновением микродеформаций в кристалле ZnS, так как процесс формирования длительный. При неоднородном освещении кубических кристаллов ZnS макроскопические оптические неоднородности, обусловленные полями, генерируемыми фотогальваническим током, не обнаружены [2]. Рассеянный свет деполяризован, направление преимущественной поляризации составляет угол ф=670 с кристаллографической осью 2 кристалла (рис. 3), а степень поляризации Р=38 %. Деполяризация рассеянного света указывает на то, что форма возникающих микродеформаций несимметрична. Возможно на формирование формы микро-диформаций влияет то, что в кубических кристаллах ZnS в линейно-поляризованном свете наблюдается фотогальванический эффект [3, 4]. Исследуемые кристаллы не были специально легированы, но спектральное распределение коэффициента поглощения указывает на наличие в запрещенной зоне уровней [3]. Поэтому можно предположить, что микродеформации при освещении кристаллов ZnS образуются вследствие ионизации атомов основного вещества, неконтролируемых примесей и в результате изменения заряда вакансий цинка и серы. Надо отметить, что интенсивность рэлеевского рассеяния зависит от взаимной ориентации распространения света и направления фотогальванического тока. Когда импульс фотона и неравновесных нетер-мализованных электронов антипараллельны, это приводит к росту интенсивности рэлеевского рассеяния [5], который связан с рассеянием фотонов на неравновесных нетермализованных электронах, ответственных за фотогальванический ток. Из сравнения кинетики роста интенсивности спектра фотолюминесценции (рис. 1) и кинетики светоин-дуцированного рассеяния (рис. 2) видно, что они коррелируют. Длительная кинетика роста этих эффектов обусловлена инерционностью процесса формирования микродеформаций в кристаллах. Анализ спектров фотолюминесценции, полученных при различной длительности освещения, позволяет определить энергии уровней, создаваемых микродеформациями в запрещенной зоне кубического 2п8. Задача эта усложняется тем, что спектр наблюдаемой фотолюминесценции лежит в области примесного поглощения кубического 2п8 [2], поэтому происходит поглощение излучения в объеме кристал- ла. Это поглощение не сильно искажает форму кривой, но, тем не менее, его надо учитывать. Разложение на составляющие кривой фотолюминесценции, полученной при длительности освещения t =18 мин, показывает, что в этот момент в спектре проявляются слабая зеленая полоса и широкая полоса фотолюминесценции, связанная с присутствием в кубическом кристалле 2п8 кислорода (рис. 4). I, отн. ед. I, отн. ед. 35,0 25,0 15,0 5,0 1 /i / . х /' 2 \ % 35,0 25,0 15,0 5,0 2 1 »" 1 • • • • 3 Д\ / 7/1 \ ;/ VJ ч , 2-1 i 4 ► 1 \ "....... 500 600 700 Я, нм 500 600 700 Я, нм б а I, отн. ед. I, отн. ед. Рис. 4. Спектры излучательной рекомбинации на центры, создаваемые в 7п8 освещением (Т=293 К, Хвозб = 441,4 нм): а - (1, 2) - 1! = 18 мин; б- (3, 4) - (12- 1!) = 54 мин; в - (5, 6, 7, 8, 9, 10) - = 97 мин; г- (11, 12, 13) - (Ъ-з) = 48 мин Зеленая полоса с максимумом интенсивности, приходящим на длину волны Х=520 нм (рис 4а, кривая 2), соответствует уровню с энергией Е\ = (Еи + 0,95 ± ±0,01) эВ, создаваемому вакансией серы в 2п8. Максимум интенсивности широкой полосы приходится на длину волну X = 635 нм (рис 4а, кривая 1) и соответствует уровню с энергией Е 2= (Е^+1,42 ± 0,01) эВ, создаваемому кислородом. Уровень соответствующей вакансии цинка Е0 = (Ев + 0,56 ± 0,01) эВ в спектре кубического 2п8 не проявляется, так как Х^б = 441,4 нм [1]. Если мы вычитываем из интенсивностей каждой последующей кривой (рис. 1) интенсивности предыдущей кривой, и построим кривую по этим значениям разности интенсивностей, то получим изменение спектра фотолюминесценции за период А/, не зависящий от поглощения излучения в объеме кристалла. На рис. 4 приведены полученные аналогичным образом спектры излучательной рекомбинации и уровни, создаваемые микродеформациями в запрещенной зоне 2п8 в различные моменты времени засветки кристалла. Разложив эту разностную кривую на составляющие, мы можем по длинам волн, соответствующим максимумам этих составляющих, определить энергию уровней, созданных микродеформациями за этот период. Например, кривую (2-1) на рис 4б, равную разности спектральных кривых 1 и 2, полученных соответственно в моменты времени / = 18 мин и / = 72 мин, и характеризующую изменение спектра фотолюминесценции за период А/ = (72 - 18) мин = 54 мин. Анализ каждого спектра, полученного в последующее время засветки кристалла, позволил определить энергии уровней создаваемых микродеформациями в запрещенной зоне кубического 2п8. На рис. 5 приведено распределение уровней возникших в запрещенной зоне кубического 2п8 при длительном его освещении. Как видно из рис. 5, за время А/ = 217 мин микродеформации создают около 10 дополнительных уровней в запрещенной зоне 2п8, максимальная энергия ионизации которых 2,74 эВ. Самое большое количество уровней возникает в процессе формирования микродеформаций длительностью А/=97 мин: это уровни Е5 +Е10 (рис. 5). В начале и в конце процесса формирования микродеформаций число возникших уровней мало. В начале процесса длительностью А/ = 54 мин - это Е3 и Е4 (рис. 5). В конце процесса длительностью А/=48 мин, когда формирование микродеформаций в основном прекращается, т. е. интенсивность фотолюминесценции (рис. 1) и рэлеевского рассеяния (рис. 2) достигает насыщения, число возникших уровней уменьшается - это Еи + Е13 (рис. 5). Из кинетики возникновения этих уровней видно, что есть уровни (например Е3 = Е6= 1,00 эВ; Е4 = Е8= Е12 = = 1,00 эВ) с длительной кинетикой формирования, что обусловлено длительностью процесса формирования микродеформаций, ответственных за эти уровни. У уровней Е3 и Е4 период формирования А/ = 97 мин, а у уровней Е4, Е8 и Е\2, А/ = 145 мин. Механизм, обусловливающий такую кинетику формирования этих микродеформаций, неясен и требует дополнительных исследований. Интенсивность фотолюминесценции при рекомбинации через ловушки пропорциональна скорости рекомбинации Я„: I ~Яп =упЫ{(1 -), (1) где у- коэффициент рекомбинации; п - концентрация электронов в зоне проводимости; N - концентрация ловушек; = /(Е)- вероятность заполнения ловушек; (1 - ) - вероятность того, что рекомбинацион-ная ловушка свободна. Ингушский государственный университет, г. Магас Проведенные исследования показывают, что концентрация рекомбинационных ловушек N растет при увеличении длительности освещения кристалла 2п8 вследствие возникновения микродеформаций в кристалле. Рост рекомбинационных ловушек приводит к росту скорости рекомбинации, соответственно и скорости генерации, что и приводит к росту интенсивности фотолюминесценции в кристаллах 2п8. Рис. 5. Уровни, образующиеся в 7п8 при освещении (Т = 293 К, Хвозб = 441, 4 нм) Таким образом, проведенные исследования показывают, что светоиндуцированное рассеяние в кубических кристаллах 2п8 обусловлено возникновением микродеформаций при освещении кристалла вследствие изменения заряда вакансий цинка и серы, ионизации атомов основного вещества, атомов кислорода и возможно атомов неконтролируемых примесей. Рост интенсивности фотолюминесценции при увеличении длительности освещения кубических кристаллов 2п8 обусловлен ростом концентрации рекомбинационных уровней, создаваемых микродеформациями в запрещенной зоне кристалла. Литература 1. Георгабиани А.Н., Котляровский М.Б. // Изв. АИСССР. Сер. физ. 1982. Т. 46. № 2. С. 259. 2. Магомадов Р.М. // Тр. республ. науч.-техн. конф. Грозный, 1987. 3. Фридкин В.М. и др. // ФТТ. 1980. Т. 22. № 9. С. 2820. 4. Стурман Б.И., Фридкин В.М. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и родственные явления. М., 1992. 5. Магомадов Р.М. // Оптика полупроводников О8-2000 г.: Тр. междунар. конф. 42. Ульяновск, 2000. _24 ноября 2006 г. E, эВ --- Ij64 эВ Ei 1,42 —Е2 ■В ,47 эВ 9 U9 э: ! Е - Е13 1,29 эВ Е4 1 1,1' 29 эВ Т~-Е эВ 1,29 з. ! Е12 ojj э: :Е1 1 Ео (В эВ ■=■ 5 ОО 1 = т, Еб ¡В _ —е5 эВ 5 0,94 эВ Eii UJ6 эИ

https://cyberleninka.ru/article/n/raschet-poverhnostnoy-energii-graney-kristallov-polimorfnyh-faz-schelochnozemelnyh-metallov-i-ee-temperaturnogo-i-baricheskogo

Электронно-статистическим методом рассчитаны поверхностная энергия, температурный и барический коэффициенты поверхностной энергии граней с малыми и большими индексами кристаллов для всех полиморфных фаз щелочноземельных металлов. Полученные результаты показывают, что поверхностная энергия и барический коэффициент поверхностной энергии граней кристаллов при переходе к фазе пред-плавления увеличиваются. Влияние температуры и давления, а также полиморфных превращений на ори-ентационную зависимость поверхностной энергии da представлена на оидиаграммах для разных зон dP плоскостей. Ил. 5. Табл. 2. Библиогр. 12 назв.

УДК 539.216.2 РАСЧЕТ ПОВЕРХНОСТНОЙ ЭНЕРГИИ ГРАНЕЙ КРИСТАЛЛОВ ПОЛИМОРФНЫХ ФАЗ ЩЕЛОЧНОЗЕМЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЕЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО И БАРИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТОВ © 2008 г. И.Г. Шебзухова, Л.П. Арефьева, Х.Б. Хоконов In our paper we have calculated the surface energy, temperature and barical coefficients of the surface energy for the crystals' planes with small and large indexes of the polymorphous phases of alkaline - earth metals. The influence of temperature, pressure and po- morphous transformations on anisotropy of the surface energy is shown in a- and - diagrams for different planes' zones. dP Изучению поверхностных свойств металлов в твердом состоянии посвящен ряд теоретических работ в рамках метода функционала плотности [1, 2], электронно-статистического метода [3, 4], метода погруженного атома [5]. Эти методы позволяют вычислить поверхностную энергию (ПЭ) граней металлических кристаллов с малыми и большими индексами Миллера. Температурный (ТКПЭ) и барический (БКПЭ) коэффициенты ПЭ рассчитаны в работах [3, 4], учтены зависимости ПЭ граней кристаллов щелочноземельных металлов от температуры и давления. Барический коэффициент ПЭ граней с малыми индексами Миллера щелочноземельных металлов был рассчитан электронно-статистическим методом [6]. Величина БКПЭ ПА металлов составила порядка 10-7 мДж/(м^Па). Нами ранее [7, 8] получены значения БКПЭ Зс1- и 5Г-металлов (ёсг/ёР ~ 10"9- 10"8мДж/(м2-Па)). В табл. 1 приводятся имеющиеся литературные данные для ПЭ граней с малыми индексами щелочноземельных металлов, а также поверхностного натяжения и температурного коэффициента поверхностного натяжения этих металлов в жидком состоянии. Расчет поверхностной энергии В настоящей работе проведен расчет ПЭ граней кристаллов полиморфных фаз бериллия, кальция и стронция с ОЦК, ГЦК и ГПУ структурами с учетом температурного вклада при предельных температурах существования полиморфных фаз при нормальном давлении GT(hkl) и при малых давлениях Срт(11к1), а также вычислены темпе-йо(Ш1) Таблица 1 Поверхностная энергия щелочноземельных металлов ратурныи da(hkl) dP dT коэффициенты ПЭ. и барический Вычисление ПЭ, ТКПЭ и БКПЭ проводилось по формулам, полученным на основе электронно-статистической теории Томаса-Ферми-Дирака [3]. Поверхностная энергия грани (Ик1) при О К: Металл hkl ст(Ик1) , мДж/м2 <Уж, мН/м du dT ' мН/(м-К) [1] [5] [2] [4] [4] Ba ОЦК 100 110 111 150 95 200 210 160 245 224 [9] 0,095 [9] a-Be ГПУ 0001 10 1 0 11 2 0 1121 791 1400 1400 1960 2480 1320+ 40 [10] a-Ca ГЦК 100 110 111 855 1296 773 370 530 300 450 510 410 370 [11] 0,1 [11] a-Sr ГЦК 100 11 111 773 1158 703 230 340 180 240 280 220 303 [11] 0,085 [11] Mg ГПУ 0001 10 1 0 112 0 1121 698 891 1028 1611 1449 563 [12] 0,29-0,35 [12] 4кГ 1 i=о . - 1+ ^Cj+1 2b sä ная теплоемкость; аР - термический коэффициент линейного расширения; к - постоянная Больцмана. Барический коэффициент ПЭ получаем дифференцированием (1) по давлению: (1) Здесь п{) iikl ^- число частиц на 1 м грани iikl в d<j(hkl) dP (3) j-плоскости; полная энергия 5 = —а( 3 ( hktx 0 ,С(м/)25+¡i 1+р dß_ dP металлической решетки в равновесии в расчете на один атом; X е \/1 - энергия ионизации; Ь - теплота I сублимации; г - число свободных электронов на атом; 6 = 2(25/3^4 ; 5 - линейный параметр, приводящий уравнение Томаса-Ферми к безразмерному виду; Л-вариационный параметр, минимизирующий ПЭ металлов на границе с вакуумом при учете обменной поправки; о 4к! 1 - межплоскостное расстояние. Выражение для ТКПЭ: da(hkl) dT = -<j(hkiy áT ) 2 ap+- --k 2 (ro)| (2) 3S(hkl)ap ¿ d/ +1) J i=o bskt ^CwJ5 ]= 0 Здесь ¡5- сжимаемость элемента; Р - давление (—10 Па). Результаты расчетов По формулам (1), (2) и (3) ву-м приближении были рассчитаны ПЭ, ТКПЭ и БКПЭ граней с малыми и большими индексами кристаллов полиморфных фаз щелочноземельных металлов. Изменение сжимаемо- dP нулю. Суммирование по у в (1), (2) и (3) проводится до тех пор, пока отношение у-го вклада к первому не станет меньше 0,1 %. Результаты вычислений ПЭ, ТКПЭ, БКПЭ, температурный и барический вклады граней с малыми индексами приведены в табл. 2. Анизотропия ПЭ и БКПЭ граней кристаллов берилла сти при повышении давления считалось равным лия, кальция и стронция показана на а- и — ■ диа- Здесь Ф;<Ш'/)}=1- SQikl) 2bsÄ (2 j +1); с{Р - удель- граммах (рис. 1- 5). Влияние полиморфных превращений на анизотропию ПЭ кристаллов щелочноземельных металлов в данной работе показано на примере кальция (рис. 1) и стронция (рис. 2). = — n 5 t z Таблица 2 Поверхностная энергия, температурный и барический коэффициенты ПЭ полиморфных фаз щелочноземельных металлов Металл ДТ*, К hkl a0(hkl) , мДж/м2 dtrQikl) dT мДж м2 -К Дсгг (hkl), мДж/м2 <jt (hkl), мДж/м2 d<j(hkl) dP 10-б мДж M2 - Па Д o-yp (hkl), мДж/м2 uTr (hkl), мДж/м2 a-Be 293- 0001 430,4 0,033-0,038 9,6-58,6 420,8-371,8 0,248-0,219 24,8-21,9 396,0-349,9 ГПУ 1527 101 0 822,2 0,055-0,065 16,0-99,8 806,1-722,4 0,722-0,647 72,2-64,7 733,9-657,7 11 2 0 2206,0 0,134-0,163 39,2-248,3 2166,8-1957,7 2,640-2,386 264,0-238,6 1902,8-1719,2 11 2 1 1120,9 0,068-0,082 19,8-125,5 1101,1-995,3 1,346-1,217 134,6-121,7 966,4-873,7 ß-Be 1527- 100 2073,3 0,187 285,4-291,8 1787,9-1781,5 1,905-1,898 190,5-189,8 1597,4-1591,7 ОЦК 1560 110 1723,4 0,164-0,163 250,9-256,5 1472,6-1466,9 1,326-1,321 132,6-132,1 1340,0-1334,9 111 2406,4 0,205 313,4-320,4 2093,0-2086,0 3,245-3,234 324,5-323,4 1768,6-1762,6 a-Ca 293- 100 250,0 0,029-0,032 8,6-23,7 241,4-226,3 0,136-0,128 13,6-12,8 227,8-213,6 ГЦК 737 110 313,0 0,035-0,038 10,2-28,1 302,8-284,9 0,242-0,227 24,2-22,7 278,7-262,1 111 220,4 0,027-0,029 7,8-21,4 212,5-198,9 0,119-0,112 11,9-11,2 200,6-187,8 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. ß-Ca 737- 100 282,87 0,035-0,041 25,8-46,0 257,1-236,8 0,1755-0,1616 17,5-16,2 239,56-220,67 ОЦК 1123 110 217,19 0,028-0,033 21,0-37,2 196,2-180,0 0,1102-0,1011 11,0-10,1 185,20-169,92 111 345,97 0,041-0,049 21,3-45,7 324,6-300,2 0,3377-0,3123 33,8-31,2 290,86-269,00 a-Sr 293- 100 169,37 0,139-0,138 40,7-70,2 128,7-99,2 0,0095-0,0073 9,5-7,3 119,19-91,82 ГЦК 506 110 216,54 0,163 47,8-82,5 168,7-134,0 0,0152-0,0121 15,2-12,1 153,55-121,94 111 147,65 0,126 36,9-63,7 110,8-84, 0,0082-0,0062 8,2-6,2 102,64-77,81 ß-Sr 506- 0001 26,10 0,003 1,7-3,6 24,4-22,5 0,0014-0,0013 1,4-1,3 22,96-21,23 ГПУ 813 101 0 68,56 0,008-0,007 3,9-8,0 64,7-60,6 0,0047-0,0044 4,7-4,4 59,93-56,12 11 2 0 214,28 0,022-0,021 10,8-22,3 203,5-192,0 0,0184-0,0172 18,3-17,2 185,16-174,72 11 2 1 109,76 0,011 5,5-11,3 104,3-98,4 0,0094-0,0089 9,4-8,9 94,85-89,55 Y-Sr 813- 100 501,02 0,041 33,2-42,5 467,87-458,51 0,4183-0,4099 41,8-41,0 426,05-417,52 ОЦК 1043 110 376,44 0,033 27,1-34,7 349,38-341,74 0,2572-0,2516 25,7-25,2 323,66-316,58 111 642,78 0,048-0,047 38,7-49,6 604,12-593,20 0,7357-0,7224 73,6-72,2 530,55-520,96 *Температурный интервал существования полиморфной фазы. Рис. 1. а-диаграмма для зоны плоскостей [ 1 10] Р-кальция при Т=1123 К (кривая 1) и а- кальция при Т=293 К (кривая 2) Поверхностная энергия р-кальция при температуре 73 К больше ПЭ а-кальция всего на несколько мДж/м2 (рис. 1). При переходе ГПУ^ОЦК (фаза предплавле- ния) происходит увеличение ПЭ граней бериллия в 1,5 -2 раза. При полиморфном превращении ГЦК^ГПУ (а^Р) в стронции величина ПЭ уменьшается в 1,5- 2 раза, а при ГПУ^ОЦК (Р^у) переходе увеличивается в 3-5 раз (рис. 2). Рис. 2. Полярная а-диаграмма зоны плоскостей [ 1 11] а-стронция при Т=293 К (кривая 1) и у-стронция при Т=1043 К (кривая 2) Температурная зависимость ПЭ граней р-кальция выражена сильнее, чем а-кальция. Температурный коэффициент ПЭ граней стронция при переходе а Р (ГЦК -» ГПУ) уменьшается на два порядка, а при превращении Р —» у (ГПУ —> ОЦК) увеличивается на порядок. Температурный вклад в ПЭ граней кристаллов полиморфных фаз щелочноземельных металлов с ГПУ структурой по величине меньше барического вклада. Значения барического вклада при предельных температурах существования фаз предплавления (ОЦК структура) значительно больше, чем остальных фаз. Наименьший температурный и барический вклад в ПЭ у Р-стронция. Минимальные значения температурного и барического вклада соответствуют плотно-упакованным граням у ОЦК кристаллов - (110), ГЦК - (111), ГПУ - (0001). Анизотропия БКПЭ щелочноземельных кристаллов с ГЦК структурой сильно отличается от анизотропии БКПЭ полиморфных фаз с ОЦК структурой. Это показано на примере Р-кальция и а-стронция для [ 110] зоны плоскостей (рис. 3, 4). Рис. 3. Полярная ^ -диаграмма а-стронция [110] зоны плоскостей при Т=293 К Однако максимальным значением БКПЭ у обеих структур обладает грань (887). Барический коэффициент ПЭ а-стронция при температуре 506 К изменяется в пределах от 6Д77-10-8 до 1Д82-10"6 мДж/(м2-Па). Отношение максимального значения БКПЭ грани (887) к минимальному значению грани (111) для а-стронция (ГЦК): ***7)А*Р= 19 С1(7( \ 1 1) (IP Наименьшими значениями ТКПЭ и БКПЭ обладают плотноупакованные грани. Барический коэффициент ПЭ Р-кальция несколько меньше БКПЭ а-кальция. При полиморфном переходе ГПУ ОЦК в бериллии БКПЭ и ТКПЭ увеличиваются на порядок. В переделах каждой полиморфной фазы щелочноземельных металлов величина ПЭ, ТКПЭ и БКПЭ при повышении температуры уменьшается. Анизотропия ПЭ граней кристаллов с ОЦК структурой при давлении 108 Па показана на с-диаграмме у-стронция и р-кальция для [ 1 11] зоны плоскостей (рис. 5). Видно, что анизотропия ПЭ граней сглаживается с ростом давления и соотношение ПЭ граней изменяется. Если при нормальном давлении максимальным значением ПЭ обладала грань (981), то при давлении 108 Па cmax = с(532). Рис. 4. Полярная — -диаграмма ß-кальция [ 1 10] dP зоны плоскостей при Т=1123 К Рис. 5. Полярная а-диаграмма [ 1 11] зоны плоскостей у-стронция при Т=1043 К и Р=108 Па (кривая 1), Р-кальция при Т=1123 К и Р=108 Па (кривая 2) Из вышеизложенного можно сделать выводы: 1. Поверхностная энергия граней кристаллов полиморфных фаз щелочноземельных металлов уменьшается при повышении температуры и давления. 2. Температурная зависимость ПЭ фаз предплав-ления выражена сильнее по сравнению с фазами, устойчивыми при небольших температурах. 3. Барический вклад в ПЭ полиморфных фаз щелочных металлов с ОЦК, ГЦК и ГПУ структурами больше по величине, чем температурный вклад. 4. Барический коэффициент ПЭ фаз предплавле-ния бериллия и стронция на порядок больше, чем у других полиморфных фаз этих металлов. Исключение составляет кальций, у которого значения БКПЭ Р-фазы несколько меньше БКПЭ а-кальция. Анизотропия БКПЭ граней кристаллов полиморфных фаз щелочноземельных металлов выражена сильнее, чем анизотропия ПЭ. Литература 1. Vitos L. et al. // Surf. Sci. 1998. Vol. 411. P. 166. 2. Полищук В.А., Шаповал В.И., Чукреев И.Я. Физика межфазных явлений. Нальчик, 1984. С. 13-20. 3. Задумкин С.Н. // ФММ. 1961. T. 2. С. 331. 4. Задумкин С.Н., Шебзухова И.Г. // ФММ. 1969. Т. 28. № 3. С. 434-439. 5. Zhang J-M, Wang D-D., Xu K-W. // Appl Surf Sci. 2006. Vol. 253. № 14. P. 2018-2024. 6. Шебзухова И.Г., Задумкин С.Н., Чотчаев Б.У. // Первая конференция молодых ученых Адыгеи (доклады и сообщения). Майкоп, 1971. С. 111-114. 7. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П. // Вестн. КБГУ. Кабардино-Балкарский государственный университет Серия Физические науки. Вып. 10. Нальчик, 2005. С. 11-13. 8. Арефьева Л.П., Шебзухова И.Г. // Материалы XIII Всерос. научн. конф. студентов-физиков и молодых ученых. Ростов н/Д; Таганрог, 2007. С. 492-493. 9. Addison C.C., Coldrey I.U., Pulhem R.I. // J. Chem. Soc. 1963. P. 1227. 10. Милов И.В., Скорое Д.М. // Металлургия и металловедение чистых металлов. М., 1968. Вып. 7. С. 174- 177. 11. Bohdansky I., Schins U.E. // J. Inorg. Nucl. Chem. 1968. Vol. 30. № 9. P. 2331-2337. 12. Корольков А.М., Бычкова А.А. Исследование сплавов цветных металлов. М., 1960. 1? августа 200? г.

https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-formirovaniya-vtoroy-garmoniki-nelineynogo-fotoakusticheskogo-otklika-tverdyh-tel-pri-obemnom-pogloschenii-lucha

Theory of specific feature of the second harmonic of the nonlinear photoacoustic response of the solids at the volume absorption of the incident beam is presented. The dependence of the amplitude of the signal from frequency of chopper has been obtained. The shown that experimental investigation of the amplitude and phase of the second harmonic a can be used for determination of the thermophysics values of the samples, gas and substrate and also theirs thermal coefficients.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН __________________________________2009, том 52, №8_____________________________ ФИЗИКА УДК 535.21: 536.48: 538:953 Т.Х.Салихов, Д.М.Шарифов , Х.Ш.Туйчиев ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО ОТКЛИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ОБЪЕМНОМ ПОГЛОЩЕНИИ ЛУЧА (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 15.06.2009г.) Вторая гармоника (ВГ) фотоакустического (ФА) сигнала является нелинейным откликом среды и обусловлена наличием ее тепловой нелинейности [1,2]. Это позволяет из характеристик этого сигнала определить не только макроскопические величины, но и их термические коэффициенты. В [3,4] была построена теория ВГ ФА сигнала для случая, когда исследуемая система является низкотеплопроводящей. Последнее обстоятельство позволяло пренебречь вкладом подложки, поскольку для этого случая ее нагрев оказался на два порядка меньше, чем для самой системы. Целью настоящей работы является теоретическое рассмотрение особенностей формирования ВГ ФА-сигнала для изотропных твердых тел, оптические характеристики которых соответствуют случаю объемного поглощения падающего луча. Рассмотрим особенности генерации ВГ ФА сигнала, обусловленные температурной зависимостью теплофизических параметров газа (§), образца (б) и подложки (Ь). Оптические величины этих систем считаются постоянными. Исходные уравнения для акустических колебаний температуры Фш (х, ?) на удвоенной частоте для одномерной модели ФА камеры имеют следующий вид [4]: а2ф“' 1 №“'=4№Х-4^)(Ф1(*,0),о<*</ (1) дх2 х'°' д! 2 28 дх2 а 18 0Ф“ 1 Э®”-=~(Л,£-4г£хф2.(*,0),-'*г*о (2) дх1 ^(0) дt 2 дх2 ^(0) д^ д Фгм> 1 ^^2МЬ 1 (я д 8Ъ д 2 П , 1 \ ^ ^ 1 /"5 4 = --У.°2ъ1ГТ--тт)(фй№0). -(К+1ъ)^х^-1 ■ (3) дх2 хТ дг 2 2Ъ дх1 хТ дг ьъУ',}' ъ Здесь хТ = !С{^, где к\0) и - начальные значения коэффициента тепло- проводности и теплоемкости единицы объема соответствующих слоев (/ = g,s,b ); д., ()2. -термические коэффициенты этих величин; Фи{х,?) - линейная составляющая ФА сигнала [5]. Из (1)-(3) для величин /) = Ф2№(/,х)+ 0,5<^2.Ф^.(/,х) имеем дХ дх2 хГ дг 2%1°'> Тогда граничные условия примут вид 1 дЧ2г. _ді 32ідФ2и і = г 8 Ь дї (4) Ф2№0,0) = Ф2Л^,0) дх х=0 § (5) х=0 Ф2м(?-0 = Ф2Л»(^-0 2 Ъ дх *=-/ 40) дх (6) =-1 Учитывая, что Ф2и ~ Ф,; (со, х)ехр(/2&>/), в (4) положим Ч\, (У. х) = ЧЛ, (со. х)е\р( /2<у/) и, используя обозначения сг2. = 2ио!х-0), ^2, - 0,5(^1, - д21)сг21, получим уравнение с12х¥п 2' ~ (Т2^2/ = КЛФ 1г (*>, X), І = Е, Я, Ь, йх решения которого можно представить в виде ^2еО»,*) = ®2Ыхе~°2еХ + (ю, х) -е~°2еХ1¥2 (со, х), ^(щх) = и2№е^ + Г2№е~^ +е^Ж^щх)-е-^Ж2х(со,х). Ч'2Ь(со,х) = Ж2те+^х+1) + е°»™}Ги>(со,х)-е-а»™}Г2Ь(а>,х). Здесь использованы следующие обозначения: Ж18 (СО, х) = —|е "72 Фд_, (со, х)с/х, (о, х) = —у- \е^хФ^ (со, х)с/х, 2 (7) К (со, х) = % |<Г^Ф^ (ю, х)й?х, Ж2, (ю, х) = ^ (®, х)</х 2 (8) Игіь(я>,х) = -^- \е 2 -1 _^2Ь [0~&и( х+1)(^2 Ф 1ъ(со,х)б/х, Ж2Ь (е>, х) = ]>“(я+,)Ф^ (а?,х)й?х. (9) Амплитуды 02Л,, (/2Л7,, У2т и И/2,.л могут быть определены из системы алгебраических уравнений ®2ы + (®,0) - ж28(со,0) = ^ 0,0) - Щь (со,0) + 0.50" (д2е - 3^), - ©2„ + Ж (ю,0>) + 1¥2г (Ю,0) = 8~\и2Ы - ¥2Ы + ТУЪ ((о,0) + Ж2, («>,())], х +У2Ке^ +И^и(ю,-1)е~СТ2*! -1¥2Хсо,-1)е^1 = = Т¥2ЛГ (со, -/) + Цг1Ь (со, -/) - ТГ2Ь (со, -/)) + 0.5Ф1 (со, -1)(3^ - 32Ь ) ’ и2Ые—1 -У2Хе^ +Ж1Хсо,-1)е—г +Ж2Хсо,-1)е^ = Н[1¥2Х + Т¥1Ь (со,-1) + Ж2Й (со,-1)], следующих из четырех граничных условий (5) и (6). Здесь 8 = кГа2* 1кТ°2& = ^°Ч 1кТ°г, Ь = кь)(*2,1кТ°2ъ = кь)сг* 1к?)(*ь ■ Ддя рассматриваемого случая регистрация ФА сигнала производится микрофоном в газовой среде и поэтому достаточно определить величину 02Л?. Используя обозначения Д2 = еа2’1 (Ь + 1)(£ +1) - е-^1 (Ь -1)(£ -1) и Н, (со) = (1 + 8)Ж2я 0,0) + (я - 1)щг 0,0) - 2Ж2,0,0) + 2Ж2, (со,-1) , Н2 (со) = (1 - е)Ж2з (со,0) - (я + 1)щг 0,0) + 2ЖЪ (со,0) - 2ЖЪ (со,-1), мы получаем следующую формулу: 02 02„ = ^(Ь + ЩМУ^ + (Ь-Щ2(ш)е-^ + ЬФ\5{3Ъ-32Ь)-4Ы¥2Ь(т -1) + -^(3^-32з)[ф-1)е-^ + ф + 1)е^]} .(Ю) Функции, необходимые для вычисления интегралов (7)-(9), получены в [5] и имеют :д: (х, со) = ®ье~а^, Фьь (х, со) - }¥ьеС7ь{х+1), (х, со) - 1/ье^х + Уье~°*х - Ее^, где = А1(1)/Д1, V = Д1(2) / Ах, Д1=[(1 + 1/^)(1 + 1/Ь)е£Г'/-(1-1/^)(1-1/Ь)е-£Г'/], ©, =иь+Уь-Е, Дщ) = ЕКё + Г)Ф + - (8 - Щ - г)е-р1 ], А1(2) - £[(# + \)(Ь - г)е-р1 -(Ъ-1)(# + г)еа*1 ], Е - 0.5/?/0 [А:х (Т0 )(р2 - а2 )]-1. Подставляя функции Фь (х,со), Фи(х, со) и Фьь (х, со) в выражения (7)-(9) и выполнив интегрирование, будем иметь: И'„(‘а’х) = ~ъ------- ,—г«р[-(<тI, +2<Т )г], 1Г (т,х) = - *--ехр[-(2<т -а, )х], 8 _і_ 0^- \ и и г 2(2(7ё-0-2ц) Я IV2 /? IV2 ИГ]6(0),Х) = - 2Ь 1------ехр[-((Тм -2(7ь)(х + 1)\, Ц'2Ь(С0,Х)= *2Ь 1 ехр[((Т2г, + 2<тг, )(х+/)], 2(сг2ь-2сТь) 1(а2Ь+2иь) ЦТ (со х) ^2, г?7£ехР[(2о',-сг2,>] 2иьУь ехр(-<т2,х) ехр[—(<х2^ + 2сгб)х] Ъ ’ 2 2а,-а2з а2х &2*+2^ 2ЕУЬ ехр[/? + сгз- <т2х )х 2ЕУЬ ехр[/? -<тз- а2х )х | Е2 ехр[(2/? - сг2з )х] ’ Р + 2Р~°2* ЦТ (е, х)-1*2’ ехР[^2сГ ' +(Т:^х] | 2(;/ К/ ехр(а2л.у-) | К,2 ехр[(д~2 — 2<т)х] 2" ’ 2 СТ2,+2^ ^ СГ2,-2СГ, 2Е11ь ехр[/? + о; + ст25)х 2-ЕР^ ехр[/? - а5 + <т2^)х | Е2 ехр[(2/? + сг2д)х] 0 + °,+°!, Р-<Т,+°Ъ, 2Р + (Т2* Полученные выражения позволяют определить необходимые формулы для величин Ж1з(со,0) ,Ж2з(со,0), Ж1ж(/у,0), Ж1х((У,-/) ,Ж2Д(У,0) и Ж2Д<у,-/) , входящих в Н^со) и Н2(со) . Для вычисления акустической части давления на удвоенной частоте необходимо провести усреднение величины Ф2№ (0,х) = Ч,2 (®,х)-0.5(У2 по толщине слоя 2пи2,;, то есть вы- 2жм2е числить интеграл Ф2ЛГ(ю) = [2^г//2я(<»)] 1 |Ф2ЛГ(®,х)й&, где =(^0)/®)1/2 длина тепловой диффу- 0 зии на удвоенной частоте. Выполнив интегрирование и проделав алгебраические выкладки, получаем: 1 ^ ®\ {3 , 2К2^2 2а2& 4а& 2г <-4^ ФМ = ^-!—[—-Т^(^ + 22*Д)] • О1) Очевидно, что при этом акустическое возмущение давления на второй гармонике ФА сигнала должно быть определено равенством уРп27Г1и (со)__ уР @ 02 2Я^ сг, а>ш(2а,,1) = г" 7Л Ч>«) = -т^№; + г 8 Л)]. (12) Г»Л Тт1, 4СТ1 ‘ 0^-4^ где Т00 - Т0 + ©0, Т0 и 0О - начальное значение температуры поверхности образца и ее приращение соответственно. Выражения (11) и (12) совместно с (10) являются общим решением сформулированной задачи. Однако выражение для ©2ЛГ весьма громоздкое и ее вычисление сопряжено с существенными трудностями. В этой связи целесообразно рассматривать более простые частные случаи, позволяющие произвести конкретные оценки или расчеты. Примем во внимание, что нелинейный ФА отклик, в частности ВГ ФА сигнала, как правило, возникает в сильнопоглощающей системе, для которой /31»1 и ехр(—/31) « 0. В зависимости от соотношения между /, и /ир в ФА эксперименте может реализовываться три различных случая. Рассмотрим их подробнее. А. Пусть » / (термически тонкие образцы) и » 1, тогда ехр(±сгх/) « 1, |г|»1 и |г|»Ь. Другие величины, входящие в 02Л , для этого случая имеют вид е=&ь4 + 8^> = <г + г^ + 1.1Э у = ^ • 0£. Выполнив iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. г-й 2<-6^ 2%-Ъ^ г-Ъ достаточно длинные, но все же простые вычисления, для 02Л получим: 02Л, = О.502[2£2я - (1 / 42 + \)(31Ь +4252Ь)~\. Подставив его в (12), получаем выражение для акустического давления: .3 7Ї дрС<£>,ц Р » 1 ^ ° °е 4 К2Ш. (13) ^ - 16л^Т00//Г 2(1) ' ' Оно соответствует ВГ в газовом слое ФА камеры, где Г2(1) = (2г)2(/ -(')|(/)(1 -2 1 :) - (1 + л/2) 1 (г),. + л/2д\:). Из выражения (13) видно, что для этого случая амплитуда ВГ ФА сигнала определяется теплофизическими параметрами буферного газа и подложки и их термическими коэффициентами; не зависит от теплофизических параметров образца и ее термических коэффициентов, а её частотное поведение подчиняется закону ~ йГ3/2; фаза этого сигнала равна 135°. В. Случай термически толстых образцов, для которых справедливы условия ц!, < I, ц5> Ир, ехр(-/?/) «0 и ехр(-сгх/) « 0 и |г| > 1. В этом случае справедливы выражения 0£ = <-1 V, =0, =0, ^„«,-/>0, Г ~ 1 -------г-^-+—^гт). #2 =0, 1¥,ь(а,-п = 0, П ТТ 2 л пуг И',,>-^(-—і—+----------------------------------------------------------^-+--), Я, =-О.50;К5 -<52, -2Д2,г /(г-1)2К, +2,7,)]. 2 2(7,-(72, (72,-(7,-^ 2^-(72, Принимая во внимание эти выражения и выполнив соответствующие вычисления, получаем ®2Л? = 0-5©£ к л - с!)|л ^л/2 +1) 1 + 2(г)2„ - - с>2л , что позволяет записать следующую формулу для колебания давления ВГ: др^со,/и (З > 1 3= —К2ф-е 4 , (14) " 16^21и,кГ 2*' где К2(2) = -Зъ^[2+\) 1 +(232г -31г)(1-2 1,2)-32* ■ Видно, что в этом случае \ф(2а,/л^ > 1)| не зависит от ^ и параметров подложки, а ее уменьшение с ростом частоты описывается по закону ~ со " 2, в то время как фаза этого сигнала, как и в предыдущем случае, составляет 135о. С. Случай термически толстых образцов, для которых справедливы условия /л8 «I, < Цр, ехр (—(31) ~ 0 и ехр(-сгх/) «О, |г| < 1. Тогда после соответствующих вычислений бу- = О.502[232g —3ls ~3lg\ и для акустического колебания давления получим выражение тотная зависимость амплитуды ВГ нелинейного ФА сигнала подчиняется закону ~ со '1, в то время как ее фаза равна 45о Выражения (13)-(15) показывают, что для рассматриваемых случаев амплитуды ВГ ФА сигнала простым образом связаны с коэффициентом поглощения /?, теплофизическими параметрами газа, образца и подложки. Также обнаруживается квадратичная зависимость амплитуды сигнала от интенсивности падающего луча и ее линейная связь с комбинацией термических коэффициентов теплофизических параметров. Эти зависимости позволяют определить из результатов измерения параметров ВГ ФА сигнала все вышеуказанные параметры среды, включая их термические коэффициенты. Таким образом, в настоящей работе построена теория генерации второй гармоники нелинейного ФА сигнала, обусловленная температурной зависимостью теплофизических параметров газа, образца и подложки для случая объемного поглощения падающего луча изотропным твердым телом. Таджикский национальный университет, Поступило 22.06.2009 г. * Физико-технический институт им.С.У. Умарова АН Республики Таджикистан, Таджикский государственный педагогический университет им.С.Айни. дем иметь Я, = -0.50" - Ss + Sls - Sls 0„ = Я, + 0.5@1 S2g - S„ (15) где K2<->=(2S2g -3lg)(\ — 2 У2)-Зъ. Выражение (15) показывает, что в данном случае час- ЛИТЕРАТУРА 1. Peralta S.B., Al-Khafaji H.H., Williams A.W. - Nondestr. Test. Eval., 1991, v.6., p. 17-23. 2. Kapidzic A., Petrovic D.M. et. al. - J. of Opt. and Adv. mat.,2007, v.9, p.2691-2695. 3. Мадвалиев У., Салихов Т. X., Шарифов Д. М.и др. - ЖПС, 2006, т.73, № 2, с. 170-176. 4. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2006, т.76, в.6, с.87-97. 5. Rosencwaig А, Gersho A. - J. Appl. Phys., 1976, v.47, p. 64-69. ^Х^алихов, Ч,.М.Шарифов, Х^ШЛуйчиев ХУCУCИЯTХOИ TАШАKKУЛЁБИИ ГАРМOНИKАИ ДУЮМИ ОТГНАЛИ FАЙРИХАTTИИ ФOTOАKУCTИKИИ ЧИCМХOИ CAXT ХАНТОМИ ФУРУБАРИИ ХА^МИИ НУР Назаpиёти хусусиятх,ои ташаккyлёбии гаpмоникаи дуюми сигнали фотоакусти-кии чисмх,ои сахт хднгоми фypyбаpии хдчмии нypи афтандаи лазеpй пешних,од каpда шудааст. Баpои мавpидx,ои мушаххас вобастагии амплитудаи сигнал аз басомади моду-лятсияи нypи афтанда муайян каpда шудааст. Нишон дода шудааст, ки тадк;ик;оти экс-пеpименталии амплитуда ва фазаи гаpмоникаи дуюм имконият медихднд, ки бyзypгиx,ои гаpмофизикии намуна, газ ва такягох, ва инчунин коэффисиентх,ои теpмикии онх,о даpёфт каpда шавад. T.Kh.Salikhov, D.M.Sharifov, Kh.Sh.Tuichiev THE SPECIFIC FEATURE OF THE SECOND HARMONIC OF NONLINEAR PHOTOACOUSTIC RESPONSE OF SOLIDS AT THE VOLUME ABSORPTION BEAM Theory of specific feature of the second harmonic of the nonlinear photoacoustic response of the solids at the volume absorption of the incident beam is presented. The dependence of the amplitude of the signal from frequency of chopper has been obtained. The shown that experimental investigation of the amplitude and phase of the second harmonic a can be used for determination of the thermophysics values of the samples, gas and substrate and also theirs thermal coefficients.

https://cyberleninka.ru/article/n/periodicheskie-sverhstruktury-v-dekagonalnyh-alcuco-splavah

The phenomenological model of the superordering in the Al-Cu-Co quasicrystal alloys is presented. The thermodynamic potential was constructed and typical phase diagrams were calculated. The elaborated theory predicates two isosymmetry modifications of the ordered phase and transition between them.

УДК 532.783 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СВЕРХСТРУКТУРЫ В ДЕКАГОНАЛЬНЫХ AlCuCo СПЛАВАХ © 2004 г. В.И. Снежков, И.Н. Мощенко, Е.В. Ольшанская, А.Я. Айзенберг The phenomenological model of the superordering in the Al-Cu-Co quasicrystal alloys is presented. The thermodynamic potential was constructed and typical phase diagrams were calculated. The elaborated theory predicates two isosymmetry modifications of the ordered phase and transition between them. В тройных металлических сплавах Al-Cu-Co (ACC) и Al-Ni-Co (ANC) на фазовых диаграммах отмечаются области стабильности декагональных квазикристаллов, родственных им кристаллических состояний (так называемых аппроксимантов) и сверхструктурных квазикристаллических фаз [1, 2]. В частности, для полигональных квазикристаллов вышеуказанных семейств характерно сверхструктурное упорядочение с мультипликацией периода [1, 2]. В таких периодических сверхструктурах воедино связаны квазипериодиче-ские и периодические свойства квазикристаллов, и их исследование представляет большой интерес для понимания взаимопревращения квазикристал-лического и кристаллического порядков. Целью настоящей работы является теоретический анализ периодического сверхструктурного упорядочения, наблюдаемого в тройных сплавах состава Al68CunCo2i [1]. Неупорядоченные декагональные структуры D-ACC и D-ANC принадлежат классу Т4 и имеют период примерно 4 А в периодичном направлении. Внутри этого периода расположены две структурные единицы (пентагональные плоскости), сдвинутые на половину основной трансляции и развернутые на 36° [3]. Наличие такой винтовой оси симметрии приводит к отсутствию нечетных рефлексов (0,0,0,0,п) (рефлексы здесь и далее приводятся в пентагональной установке, последний индекс соответствует периодичному направлению). Однако для слабо отожженных декагональных фаз состава A168CuhCo2i на паттернах [1,-2,1,0,0] эти рефлексы присутствуют, причем их интенсивность не намного меньше, чем у четных рефлексов [1]. Одновременно на этих паттернах наблюдаются добавочные рефлексы во всех 1/2 п линиях [1]. Таким образом, в сверхструктуре происходит упорядочение в периодическом направлении по четырем структурным единицам (эквивалентным в неупорядоченной фазе), при этом период удваивается и исчезает винтовая ось симметрии второго порядка. Вероятности р, (i=l, ...4) заполнения этих структурных единиц определенным сортом атомов (или вакансий) преобразуются по перестановочному представлению высокосимметричной фазы, изоморфному циклической группе С4. Такое представление разбивается на четыре одномерных неприводимых: полносимметричное представление (т0), представление второго порядка (ii) и два комплексно сопряженных представления (т3, т4) четвертого порядка, образующие одно двумерное физически неприводимое представление (т34). Симметрические координаты для этих представлений имеют следующий вид: С = 1(Р1 + р2 + р3 + р4) - преобразуется по г0; ^ = 1(Р1-Р2+Рз-Р4) - преобразуется по ц; (1) Й = ^(Р1 - Рз)> й = ~(Р2 - Р4) “ преобразуется по г34. Так как концентрация с преобразуется по полносимметричному представлению, то при анализе фазовых переходов ее можно не учитывать. Целый рациональный базис инвариантов (ЦРБИ) остальных представлений (т!+ т34) имеет следующий вид: 11= г]2,12= £*+£ 13= т|^2 - г] ^2,14=ц^ъ 15= - Ш, 1б=^Ч24-6^Ч22. (2) Как показано в современной феноменологической теории фазовых переходов [4], термодинамический потенциал, отражающий все симметрийные особенности, является положительно определенной квадратичной формой от (2): а± 2 где с*1, с/.,, - феноменологические коэффициенты. Симметрийный анализ показывает, что для рассматриваемого упорядочения возможно три типа решений уравнений состояния: неупорядоченная де-кагональная фаза Э,, (р1 = р2 = р3 = р4); пентагональное состояние, упорядоченное по двум структурным единицам Р2 (р, = р2, р3 = р4) и периодом, равным периоду Э,,: полностью упорядоченная пентагональная фаза Э4 (рь р2, р3, р4) с удвоенным периодом. Все инварианты (2), кроме II в фазе Р2, равны нулю, поэтому переход Оо —> Р2 идет вторым родом и описывается простым эффективным потенциа-1 2 лом ^ =а111 + —I, . Эффективная фазовая диаграмма также наипростейшая: при > 0 устойчива фаза Э,,. при а, < 0 устойчива фаза Р2. Полное упорядочение возможно как из высокосимметричной фазы Б0, так и из частично упорядоченной Р2. Эффективный потенциал, описывающий дальнейшее упорядочение фазы Р2, имеет вид: Р2 =уР^2 +}^22 +УС1С2 + (4) Потенциал такого типа для другой физической ситуации частично исследован в [5]. Типичная фазовая диаграмма для этого потенциала, взятая из работы [5], приведена на рис. 1. Фазовый переход Р2 —> Р4 происходит вторым родом на поверхности конуса Сопі (Р1Р2 - у2 = 0). При этом в полностью упорядоченном состоянии внутри конуса Соп2 ((Рі+Рг)2’ - (Рі - Р2)2 = = (4у)2 ’) устойчивы две изоструктурные фазы (одна стабильна, вторая метаста-бильна), переход между которыми происходит по плоскости у = 0. Рис. 1. Фазовая диаграмма для эффективного потенциала (4), описывающего фазовый переход Р2 —>Р4: Соп1 - поверхность (конус) фазового перехода; Соп2 - поверхность (конус) устойчивости двух изоструктурных фаз Если в термодинамическом потенциале (3) константа взаимодействия щ положительна и гораздо больше а2, а а3 и а4 малы, то в рассматриваемом сплаве имеет место полное упорядочение из высокосимметричной фазы, минуя частично упорядоченную. Активным в данном случае будет только представление Т34 и термодинамический потенциал можно привести к виду: Б = а515 + а616 + —+ а5б^5^б (^) Фазовый переход О0 —► Р4 в этом случае может быть как первого, так и второго рода (поверхность перехода второго рода переходит в поверхность перехода первого рода). В области существования полностью упорядоченной фазы имеется конусообразная область с критической точкой, внутри которой устойчивы две изоструктурные низкосимметричные фазы, между которыми наблюдается переход первого рода. Типичное сечение такой диаграммы приведено на рис. 2. Рис. 2. Типичное сечение фазовой диаграммы для потенциала (5): пунктирные линии - линии устойчивости фаз; тонкими стрелками указаны области устойчивости соответствующих фаз; двойная пунктирно-сплошная линия - линия фазового перехода IIрода; сплошные линии - линия фазового перехода Iрода; К - критическая точка; жирная стрелка - термодинамический путь, соответствующий отжигу образцов Мы привели некоторые фазовые диаграммы, которые можно получить из термодинамического потенциала (3). Он позволяет определить для рассматриваемого упорядочения все типичные диаграммы и рассчитать поведение обобщенных восприимчивостей при фазовых переходах [5]. Реальные фазовые диаграммы при этом будут диффеоморфны типичным сечениям диаграмм, полученных в феноменологической теории. В соответствии с экспериментальными данными, для слабо отожженных образцах рассматриваемой квазикристаллической структуры наблюдаются ре-флексы, свидетельствующие об упорядочении типа Р4. С увеличением времени отжига интенсивность этих рефлексов уменьшается, что говорит об уменьшении степени упорядоченности. Авторы [1] предположили, что такое поведение обусловлено упорядочением дефектов в слабо отожженных образцах и уменьшением дефектности с увеличением времени отжига. В таком случае введенные выше вероятности Р; являются вероятностями заполнения неэквивалентных в упорядо- ченной фазе пентагональных плоскостей дефектами, а с - их концентрацией. При этом реальная Т-с диаграмма, описывающая обнаруженное явление, диффеоморфно эквивалентна типичному сечению феноменологической диаграммы, приведенному на рис. 2. Термодинамический путь, соответствующий отжигу образцов, отмечен на этой диаграмме стрелкой, в сторону уменьшения степени упорядоченности. Он может проходить как через линию перехода первого рода между изоструктурными состояниями, так и лежать выше критической точки. По имеющимся экспериментальным данным точное его положение установить нельзя. Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 02-02-17871. Литература 1. Grushko В., Wittmann R, Urban К. // J. Mater. Res. 1994. Vol. 9. № 11. P. 2899 2. Frey F. et al. // Phil. Mag. A. 2000. Vol. 80. P. 2375 3. FreyF., HradilK. // Phil. Mag. A. 1996. Vol. 74. P. 45 4. Айзенберг А.Я., Мощенко КН., Снежков В.И. И Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 1999. № 3. С. 48 5. Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы. М., 1982. Северо-Кавказский научный центр высшей школы 9 января 2004 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/adiabaticheskoe-vzaimodeystvie-lengmyurovskoy-volny-s-rezonansnymi-elektronami-slaboneodnorodnoy-plazmy

Рассмотрена эволюция ленгмюровской волны, в слабонеоднородной плазме, концентрация которой увеличивается в направлении распространения волны. Получено дисперсионное уравнение волны в диапазоне фазовых скоростей, близком к тепловой скорости электронов.

УДК. 533. 951 АДИАБАТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛЕНГМЮРОВСКОЙ ВОЛНЫ С РЕЗОНАНСНЫМИ ЭЛЕКТРОНАМИ СЛАБОНЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЫ © 2006г. А.И. Матвеев The evolution of Langmuir wave in weak nonhomogeneous plasma, which concentration is increasing along wave propagation, is considered. The dispersion equation for phase velocities in region of warm velocities is obtained. Описана эволюция ленгмюровской волны р(г, у), у = |к(т,)йг -а, и = а/к < 1, в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом ёШёг>о концентрации электронов после ее включения внешними источниками. Предполагается, что внешние источники, расположенные в области г<0, где плазма в отсутствии поля однородна, слабо подпитывают включаемую замедленную волну, работая так, что амплитуда волны, которая распространяется вдоль оси г, увеличивается от нуля при г ^ -ж до А(0) при г = 0. Аналогичная задача рассматривалась в [1], однако результаты, полученные в этой работе, верны лишь в хвосте распределения электронов при условии малости их невозмущенной функции распределения /0(ти2/2Т)<< д/еА/(ти^), где е , т, и - заряд, масса и скорость электронов; А - амплитуда волны; ио - ее начальная скорость. В диапазоне фазовых скоростей, близких к тепловой и ~ иТ, функция /о (ти2/2Т) конечна, поэтому установить закон дисперсии с помощью нелинейной поправки к линейному дисперсионному уравнению, как это сделано в [1], невозможно. Нелинейная поправки к линейному дисперсионному уравнению ленгмюровской волны в плазме с положительным градиентом концентрации находятся в [1] путем разложения полного тока электронов в ряд по р. Такое разложение неприменимо в случае конечных амплитуд и некорректно, так как в окрестности р~рт расходится (рт - максимальное значение р). Поэтому вычисление дисперсионного уравнения проводится здесь так, что разложение в ряд по р не приводит к расходящимся рядам. Вследствие этого нелинейные дисперсионные уравнения, полученные на основе строгого решения уравнений Власова-Максвелла, применимы для амплитуд конечной величины вплоть до длин волн, ограниченных условием кта< 1, где та - электронный радиус Дебая. Далее принята безразмерная форма записи, в которой время t и координата г поделены соответственно на а"1 и ко-1; фазовая скорость и скорости электронов - на ио = а/ко; функция распределения /о (и2/и 2), нормированная на единицу, - на ко /а ; 2 2 концентрация электронов N - на псг = та /(4ле ); плотность тока ] - на еапсг / ко ; электронная темпе- ратура Т = ти^/2 -на т/ипотенциал р- на ти% / е . В [1] показано, что в качестве функции распределения для ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме в случае пролетных электронов можно взять произвольную функцию /± (I ±) адиабатического инварианта I±=(и2/2) = и2/2 + Н ±иЦ2(Н - р)> , (V2(Н -р)) = 2(Н -р) , о 2п где знаки «±» относятся соответственно к пролетным опережающим и отстающим электронам; 2 Н = (и-и) /2 + р - энергия электрона в неинерци-альной системе отсчета. Для захваченных электронов решением системы уравнений Власова-Максвелла является произвольная функция распределения /т (J) адиабатического инварианта У2 Лу ГТ—--- и = и ] —— ^/2(Н -р) , где щ, у2 -точки поворо- 2 п та, при которых подкоренное выражение под знаком интеграла обращается в нуль. При малом ангармо-низме волны [2] J = — uJÄk2 B(k), л где к2 = H /2 A (1) параметр захвата, В(к) = (е(к) - (1 -к2)К (к))/к2, К (к), Е(к) - эллиптические интегралы первого и второго рода. В области г<о фазовая скорость волны не меняется, увеличение амплитуды волны сопровождается захватом как опережающих, так и отстающих пролетных электронов. Так как для захваченных электронов / + = / , то в старшем порядке по Я [3]: 2NTfT (J) = Nf" (I- (R)) + f + (I+ (R))j « 2Nfo(G(R)/ T)| R=J , R=J (2) где 1± (Я) = О ± Я , Я = J(Н = рт) - значения адиабатических инвариантов пролетных и захваченных электронов на сепаратрисе, О = и /2 + рт . В области г>о с увеличением фазовой скорости захватываются только опережающие пролетные электроны: Nrfr (J) = Nf + (G + Л) R=j. (3) где Ыт - концентрация захваченных электронов. Чтобы найти функции распределения резонансных электронов в процессе эволюции волны в слабонеоднородной плазме воспользуемся, следуя [1], условием сохранения среднего значения тока: х + + + х 1-0 I Г+ (I + уп +- |(I -уп -+ | /- (I -уи г, Im Im 1 - R + J fN (I - )dI 2 J NTfT (J )dJ = 0, I-o 0 (4) где I m - минимальное значение I ; /± = -/± (I±); I- = I* (мо). Дифференцируя (4) по Я и используя (2), (3), как в случае г>0, так, по крайней мере, в старшем порядке по Я, и в случае г<0, имеем f - (G - R) = f + (G + R). (5) С помощью (2), (5) и граничного условия _ _ 2 2 f (I ) = fo(u /ит) при z ^_<х> найдем f _(I_) = fo(I_ /T), I_<I_ , f+ (I+) = fo( I + / T) _ 2Rdfo(G T), I+> I+ dG - распределение пролетных электронов, которое устанавливается по окончании работы внешних источников (z = 0). Аналогично в области z > 0 Г (I_) = fo(I_ /T), I" <I_o , f-(I_) = fo(I_ /T), I_0 < I" < I_, f + (I+) = fo(I + / T) _ 2RfGT), dG I +> I+ . (6) Зная распределение захваченных электронов (2) в точке z=o, а также функцию распределения пролетных опережающих электронов в момент их захвата (6), для распределения захваченных электронов запишем NTfT(J)- N sus u 2N о fo ((G(R)-R)/T)R=j, J > Ro; (7) u fo(Go(Ro)/T;Ro =j, J <Ro где = N (и*), и* -концентрация и скорость электронов в момент захвата их волной; О и и*2/2, Яо = Я( г = 0), N(>=N(2=0). В (7) концентрация захваченных электронов определена с помощью уравнения Лиувилля. Приравняв значение адиабатического инварианта (1) в момент захвата электронов волной его значению в любой точке г > 0 , где амплитуда и фазовая скорость равны А, и > и*, полагая А и А0, В(к)и1, выразим О через и, к: О ик4и2/2. Откуда пренебрегая слагаемыми, пропорциональными Я: NTfT (J) = (Nsus / u)fo (уИ2 ), H > Ho; 2fo(u-2), H < Ho. u (8) где у = и2/кГА2 ; Н0 - значение энергии, отделяющее электроны, захваченные в процессе включения волны (г < 0 ), от электронов, захваченных в области г > 0 , где нет внешних источников. Если в точке г = 0 происходит захват электронов (к = 1), то в точке г > 0 параметр захвата этих электронов уменьшается до величины К0 = ^Н0 / 2А . Из равенства значений адиабатических инвариантов в этих точках найдем Н0 и 2Л[АА 0 /и . Используя (3), (4), ток электронов в области г>0 запишем в виде Г л(рХ р> Н 0; № = Í2(VX Ф< Ho, m) /Т Nsusfo(H2) ЫФ) = 2 J —I ф p(H -Ф) dH + ju; (9) H, í2 (Ф) = 2No J fo U-2 )dH P(H -ф) + Nsusfo (H ) H o д/2(H -Ф) где iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. dH + jU: (Ю) í \ л/^тах / (и2 /иГ ын ]и = иN Р(р-<р)) + 2 I ■/0< Г/ ^ Ртах л/2(Н -Р) , -<]Г )-<]Г0 >-<}ит ) . Первое слагаемое в (10) - ток электронов, захваченных в процессе включения волны и ускоренных волной до скорости, равной и; первое слагаемое в (9) и второе слагаемое в (10) - ток электронов, захваченных в области г > 0 ; второе слагаемое в ]и - ток резонансных пролетных электронов. Их средние токи соответственно равны: <Г0 ) = 23(Н0)N0 /0(и-2)/ и ; О ЛЯ <Г) = 2 IN,/0(0/Г) — ёО; О0 -2ч dG <]иг) = -2ЯN/0 (и Г ), где 3(Н0) = иЦ2(Н0 -р)). Средний ток <]Г0 + +Г + Гиг) совпадает по величине с импульсом отдачи плазмы. Можно показать, что в процессе включения резонансные токи пролетных и захваченных электронов компенсируют друг друга, т.е. их средний ток равен нулю. Поэтому в любой момент эволюции средняя плотность тока электронов сохраняется и равна нулю, в чем легко убедиться непосредственной проверкой. Из (9), (10) видно, что в процессе длительной эволюции волны /0(и2/и2) << /0(и-2) ток резонансных пролетных электронов становится пренебрежимо малым и поэтому далее не учитывается. ф Так как /о(Н ) под знаком первого интеграла в 71(р) и второго интеграла в ^(р) в случае максвел-ловского распределения /о(уН2) = ехр(-уН 2)Д/2лТ экспоненциально быстро убывает с ростом Н, то основной вклад в ток вносят электроны с энергией Н = Но), поэтому при интегрирование (1о) в пределах Но < Н < ршах вынесем за знак интеграла ^Н -р , положив Н = Но, и Nsus и N, остальные интегралы вычисляются точно [3]: ся, а ро вместе с ()т > ~ и^ро увеличивается. Здесь рассматривается начало эволюции волны, когда Но > ро. В этом случае у эффективного потенциала и(р), согласно (14), только один минимум, поэтому изменение р происходит в односвязанной области ршт ртах , ртт, ртах - корни ур^ШИЯ Ж - и (р) = о. Для нахождения дисперсионного уравнения на первом этапе эволюции волны подставим (11), (12) в условие периодичности потенциала по фазе: h(9) = uNpL-щ + ^eXp{-Yp2 jD_V2 (Ц, п = T dp/jW - U(p) (13) P> Hо; j2(p) = uNp\pp-po + bj(4,]Hо -p) + 4b2y]Hо -pjx xp < H о, где bo = 2N о uNPjT (2y)3/4 2No bi = "'Ьг (max) - Ф^ о)), uNP-yj yT b = 8V2n о /о(и~Т 2;; 3uNP Po = (p) + ( jT + jT о + jUr >/uNP > P = 5 du д/о(и2/и2т) -ю u-u du 0-у(х) - функция параболического цилиндра, Ф(х) - интеграл ошибок. Интегрируя (9), (1о) сначала по р, а затем по Н, для эффективного потенциала имеем \их(р), р> Но; U(p)= 2u5 j(p) dp= и2 (p), p< Hо, где max -p)3/2 \ , (11) их(р) = и 2 ^\(р-ро)2- -¿оехр{^--2р2^0-3/2 ((2Гр)+ьз(р и2 (р) = и2^(р-ро)2 - - Ь1Л/ Н о -р - ¿2(Но -р)3/2 + ¿з(ртах -р)3/2 }. (12) Рельеф и(р) на первом этапе эволюции определяется в основном двумя точками: потенциалом ро , при котором достигается минимум эффективного потенциала, и потенциалом, равным Но. Потенциал р = Но отделяет область р > Но , в которой и(р) очень близок к эффективному потенциалу в линейном случае, от области р < Ноо, где происходят накопления качественных изменений, вызванных конденсацией электронов у дна потенциальной ямы. С ростом фазовой скорости волны Но = 2^ААо ум уменьшает- предварительно разбив область интегрирования точкой р = Но . Чтобы проинтегрировать (13) в интервале рт;п < р < Но, избавимся в (12) от дробных степеней Но - р подстановкой р = Но - х и, ограничившись линейным по ¿1, ¿2, ¿3 приближением, разложим полученный таким образом многочлен на множители ж - и2(Но - х 2) = и 2 ^(х 2+ + 2хр+ - х 2 )х х (х2 + 2хр- + х 2_), (14) где х2±=>/^±(Но -ро) - исходные приближения для корней, р±= (ь ± (¿2 - ¿3)х 2±)/(44м>) , м> = Ж /(и2Ш). Для интегрирования (13) в интервале Но < р < ртах разложим (11) в ряд по р = р - ро, оставив в полученном выражении слагаемые не выше четвертой степени и (ртах ) - и (р) = и 2 ^(А 2 - р2 )х x-1 - B2 + B1 + B3 (A 2 + Ap + p2)| A + ~ | 4m/2 (15) где Вт = Ьо(у/2)т/2ехр(-Гро2/2)0(2т-3)/2 (¡2/ро), 2 т=1, 2, 3. При условии ур$ >> 1 коэффициенты В^ В2 , В3 экспоненциально малы, поэтому ими можно пренебречь. Так как у вторых множителей (14) нет действительных корней, то их разложение под знаком интеграла не приводит к расходящимся рядам. Таким образом, раскладывая х - р+ )2 + 2х(р+ + р-) + х в ряд по 2(р+ + р-)х, после интегрирования (13) в линейном приближении по параметрам разложения найдем Н о и^Р = | dp pmin П Дjw - U2(p)/(u 2 NP) dp ■ = 1 + p max + 5 —f- - 1 H о Пw - U1( p) /(u 2 NP) П /2 x K1 -t2)K( t) - (2t2 - 1)E(t) - b }- b1 (K (t) - E (t)) 2^лА3'2 (16) эо X где т = (1/2 + (H0 -p0)/(2A))/2. При упрощении (16) использовалось приближение (ро ~ A, yfw и A . Полученное дисперсионное уравнение описывает эволюцию волны, в процессе которой Hо уменьшается от H0 = pmax И 2A до H0 = ро. В пределе H0 — pmax = 2A , lim ((1 - т2)K(т)) — 0 и b1 — 0 , т— поэтому (16) переходит в линейное дисперсионное уравнение: u NP = 1. Последнее согласуется с замечанием о линейности дисперсионного уравнения в процессе включения. При условии H о < A 2-- 4ufo(uT 2) (17) нелинейная поправка в (16) оказывается больше тепловой, поэтому последнюю можно учитывать. Окон- 2 2 чательно, полагая и Р и 1, (1 - т )К(т) и п / 4 , дисперсионное уравнение (16) можно упростить 3лЦ u = - -N (¡N -1). нелинейная поправка оказывается положительной и волна способна проникать в закритические области плазмы. Возможность проникновения ленгмюровской волны, нагруженной захваченными электронами, в закритические области плазмы отмечалась во многих работах [1, 4, 5]. Из (17) видно, что проникновение волны в закритические области плазмы возможно, если её эволюция является достаточно длительной и > 3л/А/(в/0(и-2)). iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Если уменьшение Н0 невелико Р0 < Н0 <Рт , то Ь экспоненциально мало. В случае /0(и2/Ц2) > VI 4foU~ ) Из этого выражения следует, что с ростом концентрации фазовая скорость растет пропорционально 3/2 N . Не только в хвосте распределения, но и когда фазовая скорость достаточно близка к тепловой скорости электронов, u > 3иТ . Литература 1. Красовский В.Л. // ЖЭТФ. 1995. Т. 107. C. 741. 2. Давыдовский В.Я., Матвеев А.И. // Физика плазмы. 1985. № 11. С. 1368. 3. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М., 1981. 4. Истомин Я.И., Карпман В.И., Шкляр Д.Р. // ЖЭТФ. 1973. Т.64. С. 2072. 5. Asseo E., Laval G., Pellat R. // J. Plasma Phys. 1972. Vol. 8. С. 341. Таганрогский государственный радиотехнический университет 28 октября 2005 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-resheniya-differentsialnogo-uravneniya-drobnogo-poryadka-modeliruyuschego-osobennosti-pritoka-nefti-k-skvazhine-v-treschinnom

Проведен конструктивный анализ решения краевой задачи для дифференциального уравнения дробного порядка, моделирующей особенности притока нефти к скважине в трещинном деформируемом пласте.

МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА УДК 517.927 АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА, МОДЕЛИРУЮЩЕГО ОСОБЕННОСТИ ПРИТОКА НЕФТИ К СКВАЖИНЕ В ТРЕЩИННОМ ДЕФОРМИРУЕМОМ ПЛАСТЕ © 2006 г. А.М. Гачаев Completeness matters of adjunct and eigenfunction systems of fractional differentiation operator and operator of second order with fractional derivatives in subordinated members are considered. Изучаются определенные особенности притока жидкости в проницаемых средах по данным гидродинамических исследований скважин [1]. При разработке нефтяных залежей используются различные зависимости дебита от перепада давления [2]. В общем случае эти зависимости не являются линейными. Например, в призабойной зоне нарушается линейный закон [1]. Отклонение рассматриваемых зависимостей от линейной объясняется деформацией коллектора, инерционными силами сопротивления, изменением свойств пласта и жидкости, а также действующей толщины пласта. Существует функциональная зависимость, учитывающая инерцио-нальные составляющие сопротивления движению жидкости -Чр = UV = — f (в, и). Здесь Чр - градиент давления; ц - динамическая жидкость; к и - скорость фильтрации; к - проницаемость среды; в - скалярная величина, зависящая от модуля вектора скоростей; ffi, и) - безразмерная функция, полученная согласно ^-теореме анализа размерности [1]. Если предположить, что функция fe, и) разлагается в ряд Тейлора, и ограничиться V7 М И-Р двумя первыми членами разложения, получим Чр =--и--ии. к к Справедливость полученной двучленной зависимости допускается при описании процесса фильтрации жидкости в трещинном коллекторе [1, 2]. С ростом градиента давления изменяется фильтрационная способность коллектора. Это может быть связано с изменением действующей толщины пласта, которая для каждой конкретного коллектора при различных градиентах давления |Чр| (до критического значения |Чр|кр) различна. При достижении \Чр\кр действующая толщина пласта достигает максимального значения и остается неизменной при дальнейшем увеличении градиента давления (рисунок) [2]. 1УрЦ = 1 |ур| Зависимость действующей толщины пласта от градиента давления Последующее изменение |Ур| может привести к изменению некоторых фильтрационных каналов и к уменьшению действующей толщины пласта. Подобные явления часто отмечаются на практике, в частности, на нефтяных залежах Белоруссии и Ставрополья [2, 3]. При величине |Ур| ниже критической ассиметрической фильтрации уравнение неразрывности в полярных координатах имеет вид [3] d [r | Vp | + 4ßk / M\Vp | -1)] = 0. dr (1) Интегрируя (1), получим г | Ур + \рк / ¿и| Ур | -1) = С1. Постоянную интегрирования С1 находим из условия |Ур| < |Ур|кр б = 2п(гИи) \г=гс, (2) где гс - радиус скважины; И - толщина пласта. При градиенте давления меньше критического толщина пласта не будет оставаться постоянной. В промысловой практике действующая толщина пласта аппроксимируется степенной зависимостью вида H = h Vp VpK 0 <а< 1, (3) где к - толщина пласта при |Ур| < |Ур|кр; а - эмпирический коэффициент, характеризующий изменение действующей толщины пласта от градиента давления (рисунок). Подставляя в (2) значение скорости фильтрации из д/1 + \р\Ур | к / и -1 и = - 2ß учетом зависимости (3), уравнения получим nh Q = - f Л Vp V Vp / ß\Vp\ -q. C = Qß I ^Рк nrh\Vp\a После некоторых преобразований из (4) следует dp 2a+1 = a dp а + b dr dr (4) (5) где a =- м\УРкр Ia Q кр 2п hkr b = aßQ | Vp кр 2nhr Уравнение (5) применяется в промысловой практике [2]. Там же [2] находится частное решение, дающее искомое уравнение индикаторной линии при постоянном давлении на контуре питания рк кругового пласта радиусом гк и при постоянном забойном давлении рзаб на скважине радиусом гс, вскрывшей этот пласт. Оно имеет вид Р(Гс) = Рзаб, Р(Гк) = Рк. (6) Подставляя в (5) различные значения а, интегрируя при граничных условиях (6), в [2] получают индикаторные линии, в разной степени учитывающие изменение действующей толщины пласта от градиента давления. В (2) соотношение (3) заменено на Я = hD{ = \ ^Лр) , где \Ркр/ Ркр Б*, - дробная производная Римана-Лиувилля порядка а е [0, 1] [4]. Тогда (5) заменится на уравнение aj( D0»2 Vp = al + аз rD^p, (7) где a1 = 4ßk M QßVp; кр QßVp, кр 2nh r nh r dp 3 = Qm | vpKV | dp Q 2Mß\VpKV dr 2nhkr dr 4n2 kh2r При а = 1 из (7) получим Это уравнение получено в [2] при простейшей аппроксимации зависи- мости Н = Н(| Vp |) линейной функцией Н = h Vp VpK при |Vp| < |Vp|k При а = 0 из (7) получаем dp dr MQ MßQ 2nhkr 4n2 kh2r2 Интегрируя (8) с учетом краевых условий (6), будем иметь | Vp |=M ln 2nkh MßQ 2 4n2 kh2 1 1 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. (8) rk; a a 2 3 В (9) вследствие допущенного «упрощения» не учитывается деформация коллектора; действующая толщина не зависит от градиента давления H = h = const. В общем случае решение уравнения (7) можно искать в виде степенного ряда. Найдем решение уравнения (7) при а = 1/2. В этом случае (7) можно записать в виде а^/2p)Vp = a2 + «зr^/2p . (10) Решение уравнения (10) будем представлять рядом p(r) =2 antn/2. (11) Тогда Din pir)=ЛЖ-й0г- ^ +..., Г(1/2) 0 Г(1) 1 Г(3/2) 2 Vp = I a1t ~1/2 + a2t0 + 3 a3t1/2 +..., (12) [D1/2p(r)]2 = Г-Ж-a0t->'2 + ima1t0 + ^/2 +.. .T . Щ1/2) 0 Г(1) 1 Г(3/2) 2 ) Г(1) -1/2 , Г(3/2) . , Г(2) л/2 '2 a0t "" + —--a1r +-a21 +... | = Г (1/2) Г(1) Г(3/2) Г(1) T2 ,-1 + 2 Г(3/2)Г(1) t-1/21 + -a0 I t + 2-a0 a1t > + Г(1/ 2) 0) Г(1)Г(1/2) 0 1 I [Гг(3/2) T2 о Г(1) Г(2) I + —-- a, I + 2—a0—a2 > +.... Н Г(1) 1) Г(1/ 2) 0 Г(3/2) 2| Vp( D1/2 p)2 = ^ a1t-1/2 + a210 + 3 a3t1/2 +... Г(1) „ T2 .-1 - Г(3/2)Г(1) _ ,-1/2 П *• ~ Z, (Ar) Ui I Г(1/2) 0) Г(1)Г(1/2) 0 1 a I2 + 2- Г(1)Г(2) Г(1) ) Г (1/2) Г(3/2) = 1 a f^L a0l2t-3/2 +.... 2 1 |Г(1/2) 0 Подставляя (12) в (11), приходим к выводу, что а2 имеет достаточно малое значение. Итак, решение уравнения (7) можно эффективно искать в виде ряда (11), когда а близко к единице или нулю. n=0 Величина а является конкретным значением для исследуемой скважины и определяется путем обработки зависимости, полученной в результате промысловых исследований, действующей толщины пласта от градиента давления. Литература 1. Баренблатт Г.И. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М., 1972. 2. ШаймуратовР.В. Гидродинамика нефтяного трещинного пласта. М., 1980. 3. Алероев Т.С. // Докл. РАН. 1995. Т. 341. № 1. С. 9-11. 4. НахушевА.М. Дробное исчисление и его применение. М., 2003. Чеченский государственный университет 27 сентября 2006 г. УДК 539.3 ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ МЕЖФАЗНОЙ ГРАНИЦЫ В ЗАДАЧАХ РАВНОВЕСИЯ ДВУХФАЗНЫХ УПРУГИХ ТЕЛ © 2006 г. В.А. Еремеев, С.М. Кузьменко The deformation of two-phase elastic bodies undergoing phase transitions is investigated taking into account the structure of phase interface region. Within framework of the theory of elastic mixtures the model of the phase interface is proposed. The phase interface is modeled as a layer consisting of a linear mixture of both phases. As an example, the deformation of two-phase elastic ball is investigated. Механика тел, испытывающих фазовые и структурные превращения, представляет значительный интерес для различных отраслей техники, материаловедения, электроники. Характерной особенностью краевых задач, описывающих деформации двухфазных тел, является наличие заранее неизвестной поверхности - межфазной границы, на которой ставятся дополнительные условия, позволяющие определить границу раздела фаз [18]. Учет свойств границы раздела фаз может оказывать существенное влияние на решение этих краевых задач. Стандартным приемом учета свойств межфазной поверхности является введение поверхностного натяжения [1, 5, 6]. Вместе с тем в ряде случаев экспериментальные наблюдения показывают, что граница раздела фаз может иметь сложную природу, например, представлять собой сильно искривленную или изломанную поверхность, или даже переходный слой конечной толщины [9]. В данной работе предложена математическая модель межфазной границы, в рамках которой фазовая граница представляет собой слой, состоящий из смеси обеих фаз. На основе вариационного метода рассмотрено равновесие тела, состоящего из двух фаз, разделенных переходным слоем, расположение и толщина которого предполагаются заранее неиз-

https://cyberleninka.ru/article/n/izuchenie-protsessa-vytesneniya-nefti-vodoy

In the article the problem ousting oil by water in case one-dimensional non-stationary is solves.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН __________________________________2008, том 51, №7______________________________ МЕХАНИКА УДК 532.546 М.М.Кабилов ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ (Представлено академиком АН Республики Таджикистан М.И.Илоловым 25.05.2008 г.) Статья посвящена задаче вытеснения одной жидкости посредством другой, а именно - распространению зоны раздела между двумя несмешивающимися жидкостями в пористой среде. Эта задача относится к вопросу устойчивости зоны раздела при вытеснении нефти водой и имеет давнюю историю. Поэтому существуют многочисленные работы, посвященные численному моделированию [1-6]. В двумерной постановке процесс изучался в работах [3,4] без учета капиллярных и гравитационных сил, с учетом капиллярных в [5] и гравитационных в [6]. В данной работе приводятся решения одномерного нестационарного уравнения процесса вытеснения нефти водой. Исследуемые уравнения получаем из приводимой ниже модельной задачи, которая в свою очередь является частным случаем моделей в вышеотмечен-ных работах. т- 8S 8 dt дх kke(S)8P /лв дх = 0, — д_ дх kAS) , kH(S) !л н = 0 S(x, 0) = S0 , х > 0 S(0, t) = S* , t > о х = 0 : Р = Рг, , (1) б . дР____________ Х 1 ' дх hk4H{S.)lnH+ke{S.)lneZ ' Здесь S - водонасьпценность; кв (S) , кн (S), //в, //и — относительные проницаемости, вязкости воды и нефти соответственно; к - абсолютная проницаемость, P - давление в пористой среде, т - пористость среды, постоянная величина, Q - const - расход воды, прокачиваемой через пласт единичной толщины, за единичный временной интервал. В общем случае прокачиваемый расход воды зависит от времени Q - Q(t) . Чтобы получить зависимости водонасыщенности от времени, координат и скорости волны вытеснения от времени, предполагаем узость зоны раздела в сравнении с длиной пласта. Это позволяет перейти к движущейся вместе с зоной раздела системе координат. В движущуюся систему координат переходим с помощью преобразований ^ = х — </>(t), т = t и исследуемые уравнения примут вид т __д_ ккн дР Ми д_ уМи Ив , дР = 0, (X ^<о ІЛ, ^ = -оо: Р = Р0, е дР £ = +оо: — = - (2) б ІМКІИн+КІ/*,)' Первые интегралы. Обычно первые интегралы получаются при рассмотрении одномерной стационарной задачи, когда £ = £(^), ф'(г) = и. В этом случае после интегрирования уравнения (2) получаем 0 кк (£) ёР тиЬ н--------— = сош\ , И, ( кИ(Б) ке (Б) Л I И» Не у Удовлетворяя граничные условия, имеем йР_ (3) = соші2. и = |Х £<0, К, ^>0, б ті1 (£* - £0) СІР к е (Б*) б 1Мкн(8*)1 /лн +кв(8*)1 /лв) _________С?________ /жаду^+ад)/^.) \ к в (Б 0) . £<о, , ^>0, м. (4) Мн Ч*.(&) + М»(&) ВД) + М»(Я0), Вычисленная по этой формуле стационарная скорость при заданных параметрах равна и = 1.067-1СГ6 м / сек . С учетом первого интеграла (3) градиент давления запишем в виде Ме иь (5) Поскольку второй интеграл в (3) имеет место и в случае одномерной нестационарной задачи (2), то в первом приближении в задаче (2) используем соотношение (5). В результате из первого уравнения системы (2) имеем а? ,,,,, ,д$ —~{ф (т)~и)-^ = °- Если искать решение этого уравнения в виде произведения двух функций разного переменного т и то получается уравнение с разделяющими переменными. Представляя решение в виде Х(г,й = (Х0-^))/(г) + Х0, (7) из (6) имеем df а (Б,- ф'(т)-и fdт (Б,-&)№ = -л. где X - действительное положительное число. Нетрудно убедиться, что решениями уравнений являются ф'(т) = и + 1 + Лит ДО = ——^— , 50-^) = (50-5Оехр(-^). (8) 1 + Лит В итоге с учетом записи (7) и выражений (8) имеем решение нестационарной задачи вытеснения #<0, V - V -Т^ехр(~Л£) 1 + Лит %>0 ф'(т) = и + и 1 + Лит (9) Относительные проницаемости фаз влияют на решение (9) задачи косвенно, посредством стационарной скорости и . Координаты поверхности раздела вычисляются по формуле ф(т) = ит + -^~- 1п(1 + Лит). По соотношению (5) определяем градиент давления. Заметим, что нестационарная скорость распространения зоны раздела при прохождении бесконечного времени будет равна и , то есть волна вытеснения будет иметь скачкообразный вид и распространяться со стационарной скоростью (4). Численное исследование. Из второго уравнения (1) находим Р дх iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. ,о_ 1,к / \ -1 'кИ(Б) [ кв^)л в / И, подставляя в первое уравнение (1), после обезразмеривания ^ = ит , х = получим исследуемое уравнение 1 и ^+^Н = 0, £(х,0) = £0, х>0, £(0,г) = 5”», г>0 (10) к'№ «^СЧ_о2 , ,04 л о\ 2 .. М, ^ = 77^Т7^’ к.&) = Б\ кн(8) = (1-8)\м = — , кв(8) + /-ікн(8) М» здесь Е(Б) - функция Баклея-Леверетта, и - характерное время. Задача (10) является смешанной задачей Коши для уравнения Баклея-Леверетта [7]. По методу характеристик скорость переноса характеристики, вдоль которой водона-сыщенность постоянная, определяется по формуле 2/аУ(1-£) (Я2+/<1-Я)2)2 н(Д) = ТДО)=,о2 ’ ■ (П) Значения скоростей, вычисленные по формуле (11), в областях вытесняемой и вытесняющей жидкостей соответственно следующие ипер = и{Б0) = 0.765-10“бм/сек , икон = и{8„) = 0.518 ЛОГ6м/сек . (12) Из (12) видно, что передняя часть зоны раздела двигается быстрее, чем конечная, а значит, зона раздела будет расширяться со временем. Но это расширение не может продолжаться до бесконечности, в стационарном случае зона раздела двигается с постоянной скоростью и ее толщина не меняется. Стационарная скорость волны вытеснения, определяемая по формуле (4), превышает скорости передней части зоны раздела (12), а это наводит на мысль, что в нестационарном случае другие уровни насыщенности будут двигаться быстрее, чем передняя часть, и волна вытеснения выпрямляет свою форму. Это можно обнаружить, если произвести расчет распределения водонасыщенности в разные моменты времени. Для этого проведен численный расчет задачи. Дифференциальное уравнение (10) аппроксимируется разностной схемой вида оя+1 суп Т7п 77 П + = 0. (13) Т И Используя значение Б" при всех 1, в качестве начальных данных построим итерационный процесс п _ ^п ^ £гП ]чП 1 1 7 І І 1 п Численный расчет проводился при следующих значениях параметров к = 0.5 • 10“12л/2, 0 = 2-10-5м2/сек, = 0.9 , = 0.3 , т = 0.2 , 1Л = 100 м , [лн = 0.0198 Н • сек/ л/2, //е = 0.0066 Н • сек! м2. Разностная схема (13) с достаточной степенью точности позволяет произвести расчет параметров в области раздела. Расчетная скорость распространения поверхности раздела удовлетворительно соответствует стационарной скорости и = 1.075 ЛОГ6м!сек. На рисунке приводятся расчетные значения водонасыщенности в различные моменты времени. Координаты зоны раздела на рисунке размерные (в метрах) и ее толщина равна шагу по координате (т — 0.0093, к = 0.01). Для сравнения влияния шага по времени был произведен расчет с меньшим шагом (в два раза т = 0.00465 , к = 0.01). При уменьшении шага по времени толщина зоны вытеснения расширяется вплоть до размеров пласта. В связи с этим отметим результаты работы [8], где ширина зоны раздела составляет 18И, после применения построенного алгоритма автору удалось сократить ширину до 10И и 1.5И. Рис. Распределение водонасыщенности в разные моменты времени, h — 0.01 (крутые поверхности раздела соответствуют шагу по времени- г = 0.0093, плавные падения - т = 0.00465 ). Российско-Таджикский (Славянский) университет Поступило 25.05.2008 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Peaceman D.W., Rachford H.H. - Trans.AIME, 1962, vol.225. 2. Rachford H.H. - Soc. Petrol. Engrs J., 1964, vol.4, №.2. 3. Индельман П.В., Кац РМ., Швидлер М.И. - Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, №2, с.20-27. 4. Ентов В.М., Таранчук В.Б. - Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, №5, с.58-63. 5. Бочаров О.Б, Кузнецов В.В. - Сб. «Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости». Новосибирск, 1987, 240 с. 6. Желтов М.Ю., Левин М.П. - Журнал.вычис. и матем.физики, 1993, т.33, №10, с.1594-1599. 7. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Лекции для студентов НГУ. Новосибирск, 1972, 128 с. 8. Узаков З. - Сб. «Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости». Новосибирск, 1987, 240 с. М.М.Кобилов ОМУЗИШИ ПРОТСЕССИ ФИШУРДА БАРОВАРДАНИ НАФТ БО ОБ Дар мак;ола хдлли масъалаи фишурда баровардани нафт бо об аз кдбати замин дар х,олати якченакаи номунтазам оварда шудааст. M.M.Kabilov THE STUDY OF PROCESS OUSTING OIL BY WATER In the article the problem ousting oil by water in case one-dimensional non-stationary is solves.

https://cyberleninka.ru/article/n/diagnostika-sostoyaniya-rezhuschey-poverhnosti-instrumenta-pri-obrabotke-polikristallicheskimi-almaznymi-instrumentami-hrupkih

Излагается методика анализа распределения кристаллов алмазов на режущей поверхности поликристаллических алмазных инструментов при обработке хрупких труднообрабатываемых материалов. В основе методики лежит анализ спектральных характеристик сигнала виброакустической эмиссии процесса резания.I

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА УДК 621.9.06 ДИАГНОСТИКА СОСТОЯНИЯ РЕЖУЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ИНСТРУМЕНТА ПРИ ОБРАБОТКЕ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИМИ АЛМАЗНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ ХРУПКИХ НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ © 2005 г. М.Г. Ханукаев In this article a method of frequency range selection in vibroacoustic emission signal using maximum correlation of signal-noise criteria is suggested. Method is developed for creation of diagnostic systems of machining processes and is illustrated by the example of deep-bore drilling of low diameter bores. В последнее время при обработке труднообрабатываемых хрупких материалов (техническая керамика, ситалл, кварц, специальные марки стекла, рубин и пр.) получил большое распространение поликристаллический алмазный инструмент [1, 2]. Диспергирование материала заготовки в этом случае осуществляется в результате взаимодействия кристаллов алмазов, находящихся в связке на инструменте, который совершает тангенциальные движения со скоростью V0 и движения в направлении заготовки со скоростью V5 (рис. 1). Поликристаллический алмазный инструмент выполняется таким образом, что при электролитическом осаждении подложки на слой алмазов наблюдается периодическое изменение концентрации алмазов в подложке. В результате наступает такой момент, когда инструмент контактирует с поверхностью заготовки практически только слоем подложки. В исходном состоянии плотность алмазов равна 70-80 %. После удаления алмазов с поверхности плотность уменьшается до 25-30 %. Это вызывает резкое нарушение условий резания, которое продолжается до тех пор, пока не вступят во взаимодействие вторые и так далее слои кристаллов алмазов. Периодическое нарушение режущих свойств поликристаллического алмазного инструмента, как правило, приводит к дефектам и резкому снижению качества поверхности, если обработка ведётся с неизменными режимами. Поэтому важной проблемой при создании оборудования для рассматриваемого класса деталей является разработка методов диагностирования состояния режущей поверхности инструмента в процессе обработки, и на этой основе автоматическое изменение режимов, обеспечивающих требуемые выходные показатели качества изделий. В статье ставится задача разработки методов диагностирования статистических характеристик распределения кристаллов алмазов на режущей поверхности по легко измеримому сигналу виброакустической эмиссии и суммарным значениям сил, формируемых на ней. Ограничимся случаем сверления отверстий трубчатыми сверлами. Математическая модель формирования силовой эмиссии процесса резания Суммарные силы, действующие на инструмент со стороны его режущих поверхностей, формируются на основе независимого суммирования элементарных взаимодействий каждым из N кристаллов. Суммарные силы по направлению к, воспринимаемые режущим инструментом, определясь '=М (к) ются по формуле ^( ) = £ ^ ); М - количество кристаллов алмазов, 1=1 вступающих во взаимодействие. Если их количество на режущей поверхности равно N, то всегда выполняется условие М < N, так как выступающие высоты кристаллов различны. Очевидно, что значение крутящего '=М СП момента Мкр (()= £ Я^ V), где Я, - радиус окружности, описывае- 1 =1 мой ,-м кристаллом алмаза при вращении сверла. Рассмотрим принципиальные стадии формирования каждого силового акта контактного взаимодействия независимо от его природы (фрикционное взаимодействие двух микро- или макронеровностей, т. е. упругое, упруго-пластическое, микрорезание, молекулярное взаимодействие, формирование адгезионных связей и др.). В процессе диспергирования каждый такой акт имеет две стадии. Для нормальной составляющей силы первая - накопление потенциальной энергии (временной отрезок 0 - т) в микрообъеме (рис. 2); вторая - ее выделение (временной отрезок т1 - т), например, необратимые преобразования энергии в формирование трещин и процесс элементарного диспергирования. Изменение тангенциальной составляющей силы имеет некоторое запаздывание. В результате действия последней происходит отделение микрообъёма поверхности от материала. Для этого необходимо внедрённому кристаллу пройти некоторое расстояние. Важно подчеркнуть, что время контакта и высота стандартного импульса зависят от объёма диспергированного материала (сравните фрагменты А и В). Свойства такого стандартного силового импульса можно раскрыть, если его аппроксимировать треугольной формой. Тогда он будет характеризоваться тремя параметрами: временами нарастания импульса т01 = т1 и его спада т02 =т2 -т1; амплитудой /'-го импульса ). Параметры т01, т02 и ) для нормальных и тангенциальных сил могут быть различными. Рассмотрим свойства стандартного импульса и связь его параметров с характеристиками процесса диспергирования единичным зерном. Этапы нарастания и спада импульсов имеют различную природу. Время нарастания во многом определяется скоростью относительного скольжения инструмента относительно заготовки У0 и зависит от объема материала, вовлекаемого во взаимодействие (например, при перемещении точки контакта от В к А (рис. 2) объем будет возрастать), характеристик предельного состояния материала контактируемых поверхностей, величины упругой деформации зерна в подложке и пр. Рис. 2. Форма и параметры стандартного силового импульса Можно упрощённо считать, что параметры переднего фронта импульса определяются, в основном, режимами резания и приходящимся микрообъёмом материала, заднего - в большей степени зависят от свойств материала в контактной области. Очевидно, что при увеличении объёма диспергирования материала амплитуда и время контакта будут возрастать. Например, для нормальных составляющих сил (рис. 3), соответствующих к-му элементарному участку ^) =/=1 }Кки,т(0),т(0),. /=1 На случайные параметры Е*^ (() можно наложить следующие ограничения: т(0\ Т,(0\-р/0-1- статистически независимы между собой; вероятность возникновения импульса в момент ^ в каком-либо интервале равномерна (условие стационарности процесса); известны функции распределения каждого из перечисленных выше случайных процессов; характеристики распределения для каждого из параметров всех элементарных процессов равны между собой, если условия резания остаются неизменными. Указанные требования справедливы, если акты элементарных взаимодействий на поверхностях контактируемых тел (инструмента и заготовки) равновероятны по группе, расположенной вдоль некоторой прямой, совпадающей со скоростью относительного скольжения (рис. 3). Обратим внимание на следующее важное обстоятельство. Если процесс резания является стационарным, то случайные характеристики во времени и пространстве должны совпадать. Следовательно, случайные оценки процесса по всем замкнутым траекториям, совпадающим с направлением скорости резания, также должны быть идентичными. Рис. 3. Формирование случайной импульсной последовательности силового шума и его параметров Спектральная плотность силового шума по направлению 5 будет [1] ■V ((=П +й 2) к -+2й 2 Iя - )12 ^р)}, (1) — ДТ 1 ~(р((0) где N - число элементарных взаимодействий на инструменте; п - число импульсов на элементарной поверхности взаимодействий на временном отрезке ДТ; ст - среднеквадратическое отклонение амплитуд случайных тЧО) силовых импульсов к ; а - математическое ожидание отклонения амплитуд ; р(ю) = |е3—р(т- характеристическая функция интер- о валов между импульсами; р(т) - функция распределения вероятностей случайной величины интервалов между импульсами Т^0. Очевидно, что при заданных характеристиках распределения анизотропии свойств поверхности инструмента (например, ее микрорельефа) увеличению скорости относительного скольжения должно соответствовать уменьшение математического ожидания времени между импульсами. При этом не принимается во внимание зависимость свойств и статистического поля анизотропии по поверхности контакта. На расстояние между импульсами оказывает также влияние величина скорости подачи при неизменной частоте вращения шпинделя (сравните на диаграмме рис. 3 кривые вариаций припусков на кристаллы 5, 5 + 1 и 5 + 2). При подаче на оборот ^р1 кристалл 5 + 1 не вступает во взаимодействие, поэтому расстояние между импульсами будет больше, чем при Очевидно также, что неопределённость выступающих частей кристаллов приводит к возрастанию дисперсии максимальных значений импульсов и их длительности. Другими словами, статистические характеристики распределения кристаллов алмазов на режущей поверхности отображаются в изменениях параметров случайной импульсной последовательности и в спектральных их характеристиках. В (1) входят также функции частоты К(т) и Н(ю), которые зависят от спектрального представления стандартного единичного импульса и связаны следующими интегральными соотношениями: ш 2 к0) = |(т(0))2 5(®,г(0)) р(г(0У(т(0)), 0 (2) ш Н 0) = | (т(0))5 (®,г(0)) р(г(0))ё (т(0)), 0 где 5(®,г(0)) - спектральная плотность стандартного единичного импульса; р(т(0)) - функция распределения вероятностей случайной величины - длительности импульса т(0). Как показывает (2), на спектральное разложение случайной импульсной последовательности оказывают влияние следующие ее особенности: статистически усреднённая форма единичного импульса, определяющая общий закон изменения спектральной плотности сигнала и определяемая функциями (2). Среднестатистические характеристики нормального и тангенциального импульсов существенно отличаются, но характеристики их распределения во времени остаются неизменными; статистические оценки частоты следования импульсов (математическое ожидание и дисперсия расстояния между двумя соседними импульсами) учитываются вещественной частью от выражения, зависящего от характеристической функции Яс| ], которое преобразуется в решетчатую функцию, 1 -ф(ю) затухающую по мере увеличения частоты, если дисперсия времени следования случайных импульсов стремится к нулю. Необходимо отметить, что эта функция имеет принципиальное значение при формировании д(т)-образных частотно зависимых участков общего спектра силовой эмиссии; общая интенсивность случайной силовой последовательности, опреде-2лпЫ ляемая аи =-, а также величинами математического ожидания и и АТ дисперсии амплитуды. Рассмотрим качественный вид спектральной плотности случайного процесса, моделируемого как импульсный (рис. 4) с учетом указанных выше ограничений. Сравним его с примерами реальных автоспектров, полученных после вычисления автокорреляционных функций для наблюдаемых Г*н (/) и определения для них Фурье-изображений. В дальнейшем спектры наблюдаемой силовой последовательности Г*н (/) будем обозначать , „. (а) в отличие от спектра , „. (а), получаемого на основе модельного рассмотрения импульсной случайной последовательности. После цифрового моделирования выявлены принципиальные особенности отображений варьирования параметров этого процесса в спектральной плотности: спектральное разложение типового импульса (1, рис. 4) определяет общую тенденцию частотного разложения интенсивности силовой эмиссии как случайного импульсного процесса, причем этот спектр сглаживается (2, рис. 4) по мере увеличения дисперсии длительности импульсов ат по отношению к их математическому ожиданию Т0 и дисперсии варьирования амплитуды ст по отношению к ее математическому ожиданию а; в зависимости от дисперсии интервалов между импульсами аТ по отношению к их математическому ожиданию Т0 спектр преобразованного типового импульса трансформируется на основе перемножения преобразованного спектра (2, рис. 4) и спектра, определяемого характеристической функцией интервалов между импульсами, в результате чего формируется общий спектр силового шума как случайного импульсного процесса, который представляет собой по мере увеличения частоты совокупность а(1)б(а-/А®) -образных импульсов (/ = 1, 2, 3,...). Интенсивность а(/) по мере увеличения частоты асимптотически стремится к нулю. Характерными точками рассматриваемого спектра являются частоты затухающих периодически изменяющихся всплесков , определяемые математическим ожиданием расстояния между импульсами. Необходимо отметить, что при увеличении дисперсии аТ проявление всплесков в спектре становится все менее заметным, кратные частоты исчезают и при аТ ^ Т0) форма спектра 3 приближается к 2. SF.X (о) 3 До = (T(0))-1 / S,-F- (0) QT = — T0 Т 1 п QT 0 = (т(0))-1 -1 "г№ - (г ) О, с 0 a б Рис. 4. Спектральные характеристики силовых воздействий при обработке поликристаллическим алмазным инструментом: а — качественная характеристика автоспектра силового шума как случайного импульсного процесса; б — пример автоспектра нормальной составляющей сил контактного взаимодействия при сверлении кварца инструментом, алмазный порошок которого соответствует классу 40 / 50 л Дисперсия спектральной характеристики I | „. (а)ёа I при посто- 10 ' ) янной интенсивности импульсной последовательности остаётся неизменной. Особенности амплитудной модуляции импульсной последовательности окрашивают низкочастотную часть спектра частотным составом этой модуляции. Приведенная модель формирования силового шума процесса резания является гипотетической, но она основана, по мнению автора, на реальной картине формирования актов контактного взаимодействия поверхностей при резании поликристаллическим алмазным инструментом, не связанных с координатами состояния системы. Если же условие К„» „» (т) ^ 0 не является справедливым, то его нарушение вызывает 1,5,П ' 1,5,П приsФп уширение спектральной линии каждого частотного всплеска и снижение его амплитуды. Важно отметить, что формирование на сопрягаемых поверхностях регулярных периодически повторяющихся по пространству перемещения зон активации поверхности (при диспергировании - это периодически повторяющиеся участки съёма микрообъёмов) отображается в спектре силовой эмиссии процесса резания в виде всплесков интенсивности, приближение которых к ¿мэбразной функции свидетельствует о их регуляризации. Эти отображения должны проявляться при частотном разложении сигнала не во временной, а в пространственной области. При неизменной скорости резания временной и пространственный спектры должны совпадать. При большей, но неизменной скорости они должны смещаться в высокочастотную область. Поэтому при изучении особенностей изменения силового шума процесса резания важно на основе прямого рассмотрения его спектральных характеристик уметь оценивать параметры импульсной случайной последовательности, которые являются более информативными и прямо связаны с физическими процессами контактного взаимодействия. Если проанализировать спектр, построенный на основе определения скользящего среднего по частоте с окном 200,0 Гц (на рис. 4б выделен жирной линией), то можно отметить наличие двух явно выраженных пе- риодичностей (—^ = А®®, = А®2 ), первая из которых имеет кратную Т0,1 Т0,2 частоту 2Аю1. Низкочастотная часть спектра скорее напоминает спектральное разложение рассмотренного выше случайного импульсного процесса для стт ^ Т-0). Все акты контактного взаимодействия, приводящие к силовым реакциям в контактируемых поверхностях, зависят от сближения реальных микро- или макронеровностей поверхностей инструмента и заготовки. Алгоритмы диагностирования статистических характеристик распределения актов контактного взаимодействия Приведённые выше материалы показывают, что рассмотрение сил контактного взаимодействия при обработке хрупких неметаллических материалов поликристаллическим алмазным инструментом возможно двумя методами. Первый, традиционный, основан на изучении силовой реакции системы СПИД на суммарные силы. Здесь, прежде всего, рассматриваются значения осевого давления со стороны процесса резания, крутящего момента и неуравновешенной радиальной составляющей силы. Такой подход не позволяет выявить распределение сил между отдельными кристаллами алмазов. Например, суммарная осевая сила может формироваться 20 % алмазов и 80 % кристаллов алмазов. Однако реальная нагрузка на конкретные кристаллы при этом может существенно отличаться. Поэтому характеристики интенсивности износа инструмента и показатели качества формируемой поверхности будут существенно отличаться. Второй позволяет не только определить распределение сил по всему ансамблю формируемых взаимодействий конкретных кристаллов алмазов, но также оценить статистические характеристики распределения кристаллов на режущей поверхности инструмента. Важно отметить два важных свойства частотного представления сил, представленных в виде случайной импульсной последовательности. Первое можно сформулировать следующим образом. По мере увеличения дисперсии расстояний между реально взаимодействующими кристаллами наблюдается уширение спектральной линии сигнала на математическом ожидании частоты следования этих импульсов. На рис. 4 это область в окрестности частоты ^т0 или кратных частот. Именно уширение спектральной линии сигнала силовой эмиссии в окрестности этой частоты несёт информацию об увеличении дисперсии расстояний между вступающими во взаимодействие кристаллами алмазов. Заметим, что это более важная информация, чем характеристики микрорельефа режущей поверхности, так как она отражает реальные взаимодействия, зависящие от технологических режимов и условий обработки, в том числе от условий подачи СОЖ в зону резания. Второе. По мере увеличения дисперсии распределения высоты выступающих из подложки кристаллов алмазов происходит увеличение не только спектральной линии, но и дисперсии амплитуды сигнала силовой эмиссии. Важно подчеркнуть, что форма сигнала каждого импульса лишь несколько смещает спектральные характеристики, но не меняет существа сформулированных выше отображений. Здесь главное значение имеют распределения амплитуды и скважности импульсной последовательности. Приведём алгоритм оценивания статистических характеристик распределения сил между отдельными кристаллами алмазов (рис. 5). Оценивание в ходе обработки одновременно кроме осевого усилия и крутящего момента дополнительно математических ожиданий сил и их дисперсий существенно дополняет сведения о силовой нагруженности инструмента. Эта информация позволяет при построении алгоритмов управления процессом обработки выбирать скорость подачи не из условия, например, постоянства осевого усилия или крутящего момента, как это осуществляется в настоящее время [3], а на основе регламентации сил, приходящихся на отдельные кристаллы алмазов. Тем самым обеспечивается существенное увеличение долговечности инструмента, уменьшаются приведённые затраты на изготовление партии изделий и повышаются показатели геометрического качества изготовления отверстий. Рис. 5. Алгоритм оценивания статистических характеристик распределения сил между отдельными кристаллами алмазов в поликристаллическом алмазном инструменте при сверлении трубчатыми свёрлами Литература 1. Заковоротный В.Л., Перлин О.С., Турчин В.И. // Исследование и разработка систем оптимального управления сверлением глубоких отверстий. Электронная техника. Сер. 7. Технология, организация производства и оборудование. 1980. Вып. 4. 2. Заковоротный В.Л., Перлин О.С., Турчин В.И. // Исследование и разработка систем оптимального управления сверлением глубоких отверстий. Электронная техника. Сер. 7. Технология, организация производства и оборудование. 1980. Вып. 2: Процессы формообразования. 3. Тверской М.М., ПолетаевВ.А. // Станки и инструмент. 1968. № 8. Донской государственный технический университет 10 октября 2005 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/vychislitelnaya-model-istecheniya-zhidkosti-cherez-otverstie

Целью данной статьи является демонстрация возможности алгоритмизации и свойств простейшей численной молекулярно-динамической модели, которая подтверждается известным физическим экспериментом: безнапорным истечением жидкости из емкости. Предложенная модель показывает отсутствие необходимости учета различного рода тонких физических явлений для обоснования процесса закручивания струй жидкости при истечении через круглое отверстие.

А.В. Стрекалов, А.К. Гулевский, И.П. Навинкин ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ИСТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЕ Целью данной статьи является демонстрация возможности алгоритмизации и свойств простейшей численной молекулярно-динамической модели, которая подтверждается известным физическим экспериментом: безнапорным истечением жидкости из емкости. Предложенная модель показывает отсутствие необходимости учета различного рода тонких физических явлений для обоснования процесса закручивания струй жидкости при истечении через круглое отверстие. Модель, численный метод, гидродинамика, отверстие. Интерес к процессам формирования различного рода завихрений существует в гидромеханике и теплофизике давно. К этим процессам относятся явление турбулентности, закручивающиеся области течения, вихри в газе, торнадо и т.п. В данной статье рассматривается частный случай, наблюдать который мог каждый, кто видел процесс опорожнения раковины или ванной. Всем известно, что данный процесс сопровождается закручиваем струй жидкости вокруг мыслимой оси отверстия, через которое жидкость покидает емкость. Направление относительно устойчивого вращения может быть различным и в том числе изменяться по мере истечения. В связи с этим объяснение данного явления как результата влияния ускорения Кориолиса представляется безосновательным. Авторами была создана простейшая субмолекулярная динамическая модель [1], описывающая пространственное движение некоторого множества частиц жидкости. В предлагаемой модели рассматривается движение частиц жидкости — кластеров, т.е. групп молекул, при истечении из емкости через отверстие, находящееся на ее дне (рис. 1). Движение частиц является пространственным и происходит под действием нескольких сил, в том числе силы взаимодействия частиц жидкости между собой — a(r), зависящей только от расстояния между частицами — r е [0, Естественно, значения данной функции при положительных r могут быть как положительными — отталкивание, так и отрицательными — притягивание. Фактически это макроаналог функций сил Ван-дер-Ваальса [2]. В данной статье авторы не преследуют цель максимального точного описания функции a(r). Предлагаемая модель максимально проста и весьма приближенна, так как опирается в основном на аппарат векторной алгебры. С помощью простейшей компьютерной программы мы можем реализовать такую механистическую модель жидкости, состоящей из m одинаковых частиц. Естественно, чем больше количество частиц, тем более однородная жидкость и, как следствие, более устойчивый результат. Движение каждой частицы (далее — кластера) будем полагать соответствующим механике Ньютона. То есть любой кластер находится в поле силы гравитации G, реакции поверхности, окружающей отверстие,— N и суммы векторов сил взаимодействия с остальными кластерами _^ т—1 ) М = )/ , (1) г где суммирование идет по всем остальным кластерам; г — расстояние от /-го кластера до данного, который исключается из-под знака суммы (см. т - 1); / — единичный вектор, коллинеарный с лучом (отрезком), соединяющим /-й кластер, на который действует сила а(гг). Рис. 1. Схема расчета векторов сил и скоростей кластеров жидкости Кластеры также могут (по мере сближения с поверхностью дна) находиться под действием силы реакции поверхности N , направленной по вектору нормали к поверхности дна в том случае, если кластер приближается к поверхности дна на некоторое критическое расстояние гр. Сила притяжения — О действует постоянно, как и силы взаимодействия между кластерами — М , вызванные силами Ван-дер-Ваальса. Текущее положение кластеров относительно предыдущего положения определяется известной зависимостью для каждого кластера: ) = -1) + V? ) А/, я (') = 8 ('-1) + V (') А АУ АУ ш> (2) sZ) = s(zt-1) + V?) А/ где А/ — приращение времени, принятое для численного решения поставленной задачи равным 1 нс; ), ), ) — искомые координаты на момент времени £ 1), 1), 1) — известные координаты на предыдущий момент времени t- 1; ), ), ) — компоненты вектора скорости на время t. Как видно из (2), для определения новых координат кластеров в пространстве необходимо вычисление компонентов вектора скорости относительно ранее найденных (или начальных) скоростей и ускорений для каждого кластера: > = -1) + а X> At, V У > = V У-1) + а У> At, У У У > (3) V?> = V?-1) + а,} At где а„), а(у), а) — компоненты вектора ускорения на время t. Для нахождения ускорений кластеров необходимо вычислить вектора всех сил, действующих на кластеры к текущему моменту времени: N я = N+о+^ М,, (4) г=1 где N = п х о — сила реакции поверхности дна, равная произведению вектора нормали п на модуль вектора силы тяжести; М, — вектор силы притяжения/отталкивания для данного кластера со стороны всех остальных. Вектор М1 вычисляется из формулы (1): где М, = а\4(Бх - )2 + Б - Б )2 + (Б, - Б» )2 ХА (5) А, = А Д = у (Бх - - Бх, )2 + (Бу- - Б». )2 + (Б, - - Бу, )2) Бх - Бх, д/(Бх - Бх, )2 + (Б» - Бу, )2 + (Б, - Б,, )2 V -БУ рх - Бх, )2 + (Бу - Б», )2 + (Б, - Б,, )2 Б,- -Б, Функция а(г) , принятая для вычислительных экспериментов, имеет вид, показанный на рис. 2. По графику, при расстояниях ниже критического происходит отталкивание кластеров, а при больших расстояниях — притягивание. В этом заключается отличительная особенность моделирования течения жидкостей по отношению к газодинамике. Как видно из рис. 2, а(г) это функция молекулярной энергии, выраженная через силу взаимодействия и объединяющая группу молекул. Для рассматриваемой модели было взято всего 300 кластеров, которые выбрасывались над отверстием с нормальным случайным распределением координат относительно оси симметрии отверстия. По мере покидания кластерами пространства емкости под отверстием, они принудительно возвращались в область над отверстием. Так как предлагаемая модель является «предельно дискретной», описание граничных условий в классическом понимании и записи системы дифференциальных уравнений здесь не представляется возможным. В результате вычислительных экспериментов были получены следующие результаты (рис. 3, 4). в Рис. 3. Динамика движения кластеров, падающих в зону сливного отверстия: а — время 10 с; б — 30 с; в — 1,5 мин Ввиду отсутствия возможности продемонстрировать видеоматериал, данные фрагменты (кадры) динамики движения кластеров требуют комментариев. Из полученных результатов вычислительных экспериментов интересно отметить ряд фактов. 1. С течением времени и по мере падения выброшенных случайным образом кластеров над емкостью наблюдается сужение струй, образованных кластерами. Данное явление подтверждается опытами гидравлики при ламинарном истечении из отверстий. Затем, после соударения кластеров о дно емкости, цельные струи распадаются на отдельные кластеры или группы кластеров. После чего вовлекаются в дальнейшее движение под действием силы реакции дна и гравитации. 2. По мере приближения к центру отверстия в дне и с течением сравнительно непродолжительного времени (10-30 с) кластеры группируются вследствие межмолекулярного притягивания и образуют цепочки, совершающие вращательное движение. Зародившись, такая цепочка (струя) вовлекает в движение другие (менее упорядоченные) кластеры, ускоряя процесс формирования других цепочек кластеров (струй) и вовлекая их во вращательное движение. Причем, что интересно, в сформировавшихся струях кластеры из одной цепочки в другие не переходят в течение определенного времени (10-15 с). 3. Завихрение устанавливается через некоторое время в зависимости от фазы выброса кластеров над отверстиями и некоторых недетерминированных факторов. Рис. 4. Динамика движения кластеров, падающих в зону сливного отверстия с увеличением В заключение стоит отметить следующее. Заложенные в основу модели функции взаимодействия между кластерами отражают одномерное (по расстоянию) дифференцирование сил. Однако при переходе к трехмерному пространству выявляются новые закономерности движения: периодическое упорядоченное закручивание (вращения) струй, состоящих из нескольких десятков кластеров. Струи до определенной фазы перемещения остаются целостными и не смешиваются. Предложенная модель показывает, что нет необходимости учитывать различного рода тонкие физические явления, такие как форма молекул, вращение молекул вокруг центра масс и т.п., для обоснования процесса закручивания струй жидкости при истечении через круглое отверстие. Для получения более точной и достоверной модели следует увеличить количество кластеров до нескольких миллионов и соответственно потребуется применение параллельных вычислений на специальных ЭВМ [3]. ЛИТЕРАТУРА 1. Kuksin A.Yu., Norman G.E., Stegailov V.V., Yanilkin A.V. Molecular simulation as a scientific base of nanotechnologies in power engineering // Journ. of Engineering Thermo-physics. 2009. 18. 197-226. 2. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.: Наука, 1982. 312 с. 3. Янилкин А.В., Жиляев П.А., Куксин А.Ю. и др. Применение суперкомпьютеров для молекулярно-динамического моделирования процессов в конденсированных средах // Вычислительные методы и программирование. М.: Научно-исслед. ВЦ МГУ, 2010. Т. 11. A.V. Strekalov, A.K. Gulevsky, I.P. Navinkin A COMPUTATIONAL MODEL REGARDING FLUID FLOWING THROUGH AN OPENING The article aims at demonstrating a potential of algorithmization and properties of a simple computational molecular and dynamic model, confirmed by a famous physical experiment, i.e. free fluid flowing from a reservoir. The suggested model demonstrates absence of necessity to allow for different fine physical phenomena for substantiating a spiral effect of fluid jets under flowing through a round opening. Model, computational method, hydrodynamics, opening.

https://cyberleninka.ru/article/n/k-raschyotu-dinamiki-dvizheniya-zhidkih-mass-s-kontaktnymi-razryvami-v-kanalah-slozhnyh-geometricheskih-form

На основе подхода Лагранжа (для одномерного случая) получены основные уравнения, которые являются обобщениями уравнения Д. Бернулли на случай движения несжимаемых жидких масс с контактными разрывами в каналах сложных геометрических форм. Даны рекомендации для учёта особенностей расчёта ударного повышения давления при заполнении сжимаемой жидкостью каналов с местными гидравлическими сопротивлениями, а также для учёта явлений перераспределения расходов жидкости между основным и ответвлённым каналами на режимах их заполнения.

УДК 621.226 К РАСЧЁТУ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКИХ МАСС С КОНТАКТНЫМИ РАЗРЫВАМИ В КАНАЛАХ СЛОЖНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМ © 2008 г. А.И. Озерский Ростовский-на-Дону государственный Rostov-on-Don State университет путей сообщения Transport University На основе подхода Лагранжа (для одномерного случая) получены основные уравнения, которые являются обобщениями уравнения Д. Бернулли на случай движения несжимаемых жидких масс с контактными разрывами в каналах сложных геометрических форм. Даны рекомендации для учёта особенностей расчёта ударного повышения давления при заполнении сжимаемой жидкостью каналов с местными гидравлическими сопротивлениями, а также - для учёта явлений перераспределения расходов жидкости между основным и ответвлённым каналами на режимах их заполнения. Ключевые слова: гидромеханика, жидкие среды, контактные разрывы, каналы сложных геометрических форм. The problem of calculating the main parameters of liquid masses movement with contact breaks in the channels of complex gtometric shapes has been considered. On the basis of Lagrange approach (for one-dimensional case) we have obtained the main equations which are the generalizations of D. Bernulli equation in case of moving incompressible liquid masses with contact breaks in the channels of cjmplex geometric shapes. There are recommendations for taking into consideration singularities for calculating accelerating pressure increase when filling channels having local hydraulic resistances with compressing liquid and also for taking into cjnsideration the phenomena of liquid consumption redistribution between the main and branched channels during their filling. Keywords: hydromechanics, fluid ambiences, contact breakups, channels of the complex geometric forms. При теоретическом и экспериментальном исследовании динамических характеристик гидравлических систем различных теплоэнергетических установок, гидроприводов дорожно-строительных и транспортных машин, гидроманипуляторов, промышленных роботов и т.п., встречаются задачи, связанные с анализом и расчётом динамики движения жидких сред с контактными разрывами в каналах гидравлических магистралей, элементов и агрегатов указанных систем [1-7]. Под контактными разрывами здесь понимают такие поверхности в жидкости, через которые отсутствует поток массы вещества и на которых терпят разрыв основные параметры среды: плотность, температура, вязкость, концентрация какого-либо вещества, растворённого в жидкости и т.п. [1, 6]. К рассматриваемым явлениям можно отнести, например, движения жидких сред с подвижной границей раздела двух сред, в частности - жидкости и твёрдого тела, жидкости и газа. Такие явления имеют место при движении жидких сред в каналах с подвижными поршнями (например, в объёмном гидроприводе), при опорожнении или заполнении рабочей жидкостью каналов магистралей, а также элементов или агрегатов гидравлических систем теплоэнергетических установок. Они возникают при снарядном режиме движения в указанных каналах жидких сред, разделённых газовыми или паровыми пузырями (пробками) и т.п. Особый интерес вызывают случаи, когда в рабочих жидкостях выделяются растворённые в них газы, например атмосферный воздух [5]. Одной из основных задач динамики рассматриваемых процессов является определение законов движения именно подвижных границ разрывов. После этого расчёт остальных параметров потока для несжимаемых жидких масс существенных трудностей не вызывает [1]. Так как при исследовании процессов движения жидких сред с контактными разрывами рассматриваются подвижные объёмы, состоящие из одних и тех же частиц жидкости, то здесь удобно применять подход Лагранжа как наиболее целесообразный при анализе подобных процессов. Основная задача заключаются здесь в том, чтобы получить простые соотношения, описывающие закономерности перемещения подвижных границ контактных разрывов в каналах сложных геометрических форм. В связи с этой задачей рассмотрим одномерное неустановившееся движение некоторого объёма вязкой сжимаемой жидкости с контактными разрывами в канале, площадь поперечного сечения которого ст^) является заданной функцией криволинейной координаты s, отсчитываемой вдоль оси канала (рис. 1). Гидротурбина (гидромотор) Рис. 1. К выводу уравнений одномерного движения жидких сред с контактными разрывами в произвольном канале s Особенность рассматриваемых движений состоит в том, что здесь перемещающийся объём жидкости ограничен двумя подвижными поверхностями (поверхностями контактных разрывов). Положение этих поверхностей в каналах сложных геометрических форм определяется криволинейными координатами «!(/) = 5(^1, () и s2(t) = 5(Е2, (), изменяющимися во времени при перемещении жидкости вдоль оси канала, которое осуществляется под действием массовых и поверхностных сил. Здесь Е и Ед -переменные Лагранжа, которые определяют положение рассматриваемых поверхностей в начальный момент времени. Будем считать, что рассматриваемый подвижный объём V(t), состоит из одних и тех же частиц жидкости, а давления р1 = р(5Ь () и р2 = р(52, 0 на поверхностях контактных разрывов являются известными функциями эйлеровых координат и 52, а также времени t (что часто бывает на практике). Мы будем использовать здесь подход Лагранжа как наиболее целесообразный при решении задач с краевыми условиями, заданными на подвижных границах [1, 6, 7]. Для вывода основных уравнений движения жидких сред с контактными разрывами в каналах сложных геометрических форм запишем общие интегральные соотношения в виде закона сохранения массы, закона изменения количества движения, закона сохранения и превращения энергии и закона об изменении момента количества движения для подвижного деформируемого объёма V(t), состоящего из одних и тех же частиц жидкости и ограниченного подвижной поверхностью о(0[7]: d J pdV = J ^dV + J pu„dc = E Mi dt v (t) v(t) dt (1) a(t) (i, j ) dd — J pUdV = J - (pu)dV + J (pu)u „dCT= (2) dt V(t) V(t) dt a(t) = J fpdV + J p„da+E Kг,j, V (t) a(t) (i, j) d г Д 2 чет, r d — J p(- u 2 + u)dV = J — Л j ' v "I 7 j Я/ dt V (t) 2 V (t) dt А 2 ч p(— u + u) 2 dV + Г 1 2 + J p(— u + u)u ndст = a(t) = J pf UdV + J pu „dст+ J pdivudV + ß + E N,,;, (3) V (t) CT(t) V(t) i, j d _ _ d__ __ — J (r xpu)dV = J — (r xpu)dV + J (r xpu)u „dст = dt V(t) V(t)dt a(t) Здесь: и - вектор абсолютной скорости движения жидкости в данной точке, м/с; р - плотность жидкости, кг/м3; f и р = рп + р т - соответственно векторы напряжённостей массовых и поверхностных сил, действующих на элементы массы и поверхности, ограничивающей подвижный жидкий объём, м/с2 , Н/м2 ; и -удельная внутренняя (тепловая) энергия жидкости, Дж/кг; () - мощность тепловой энергии, подведенной к рассматриваемому подвижному объёму жидкости извне, Вт; Е М ^, кг/с, Е N ^, Вт - суммы мощно- о,1) (¡,1) стей дополнительных источников и стоков массы и энергии, соответственно, расположенных внутри рассматриваемого подвижного объёма жидкости; Е ] ,кг • м/с, ^ ^^ 1 ,Н • м - суммы дополнитель- (¡, 1) ' (¡, 1) ных источников и стоков количества движения и моментов количества движения жидкости, находящихся внутри рассматриваемого подвижного объёма жидкости; г - радиус-вектор, проведенный в данную точку жидкости из точки О - центра вращения жидкого объёма V(t) (см. рис. 1), м. Заметим, что здесь область интегрирования подвижна и зависит от времени t, с. Интегральные соотношения (1) - (4) могут быть использованы при выводе уравнений, описывающих процессы движения сжимаемых жидких сред с контактными разрывами в каналах магистралей, элементов и агрегатов гидравлических систем теплоэнергетических установок [4]. Если рассматривать только такие процессы, в которых для описания механического движения жидкости не требуется определять её термодинамические параметры, то вместо закона сохранения полной энергии жидкости можно использовать теорему живых сил в виде [7]: d г 1 2 лтл г d — i p—u2 dV = J — л j г T j я* dt V(t) V(t) dt 12 p 2 u 12 dV + J p — u u ndст = a(t) 2 = | pf иdV + | ри ^ст+ | рdivиdV + Е N¡1. V(t) ст(t) V(t) ] В одномерном случае для перемещающегося в канале деформируемого жидкого объёма, ограниченного подвижными поверхностями контактных разрывов o1(t) и o2(t) (см. рис. 1), приведенные выше соотношения примут вид: 52 9р(5 t) ст(s)ds +р(52,/)и(52,2) - 51 9 -p(^i,t)u(sj,t)CT(sj) = EMi j ; ^ i S2 dp(s, t) J F ' CT(s)ds + p(s2,t)u(s2,t)CT(s2)- dt 2,1 )u(s2 ,')a(s2)"l = J (r xpf)dV + J (r xPn)da+ E L1}. (4) V(t) a(t) (i, j) — p(s 1, t )u(sj, t)CT(sj) = E Mt s 2(t) d _ _ J — [p(s, t) u>(s, t)] CT(s)ds + p(s 2, t) u>(s 2, t) u>(s 2, -)ct(s 2) - Si(i) dt -p(Sl, t)u(Si, t)u(Si, t)CT(Si ) = S 2 (t) _ _ = J p(s,t)f (s,t)a(s)ds + J pndст + Si(i) a(i) S 2 (t)_ _ + л J рT5(s)ds + £ j, S1(i) (г, j) (6) S 2(t) д iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. J - J dt Si(i) dt 1 2 2 p(s, t)o 2 (s, t) 1 3 a(s)dsp(s2,t)u (s2,-)ct(s2)- 13 -2p(Si,t)u (Si,t)CT(Sj) = S 2 (t) _ _ = J p(s, t) f (s, t )u(s, t )a(s)ds + Sii(t) +P(si, t )ü(si, t )a(Si) - p(s 2, t )u(s 2, t )ct(s 2 )+ s2(t) dn(s t) + J p(s,t)—(-^a(s)ds + X Nh] -ZZ, si(t) ds (7) (г, j) si(-) d J — [r (s, t )p(s, t )u(s, t)]a(s)ds + Si(t) + [ Г (s 2, t )p(s 2 , t)u(s 2 , t )]a(s 2) --[r (si, t) xp(si, t)o(si, t )]a(si) = S2(0 _ _ = J [r xp(s, t) f (s, t)]a(s)ds + Si(t) + J (r x p )dct + X Luj. a(t) (г, j) (8) s 2 (t) ds Z = ^ ^0 3(- )p J 2()S() 2 Si(t) CT (s)5(s) -signu (9) Здесь и (s, Г) - средняя абсолютная скорость частиц жидкости в сечении s в момент времени ^ (), p(s2, t) - средние давления на подвижных поверхностях контактных разрывов в точках s1(t) и s2(t) соответственно, Па ; Е -скорость диссипации механической энергии жидкости в рассматриваемом объёме (потери механической энергии жидкости из-за трения), Вт, равная Отметим, что соотношение (9) будет справедливым для всех течений, удовлетворяющих условию X =X (Re, Дш/5). Здесь Re - критерий Рейнольдса, Дш -высота бугорков шероховатости канала, м. Заметим, что форма записи законов сохранения в указанном выше виде (6) - (9) является общей и не зависит от того, рассматриваем ли мы перемещающийся в канале жидкий объём, состоящий из одних и тех же частиц (подход Лагранжа), в этом случае dsi . ds 2 o(Sj,t) =—-, u(s2,t) = —-, или же мы следим за dt dt состоянием параметров в объёме, ограниченном некоторыми неподвижными (фиксированными) контрольными поверхностями, определяемыми координатами Sj = const = l1 и s2 = const = 12, (подход Эйлера), в этом случае o(Sj,t) = o(lj,t) иu(s2,t) = u(l2,t)(канал полностью заполнен). Эта форма записи справедлива также и в том случае, когда мы следим за параметрами подвижного объёма жидкости, ограниченного с одной стороны, например, неподвижной поверхностью с координатой Sj = const = lj (u(sj,t) = Uj (lj,t)), а с другой стороны -подвижной поверхностью с координатой s 2(t), ds (u(s 2, t) = —2). Этот случай соответствует заполне-dt нию канала. Эта же форма записи справедлива также и в том случае, когда мы следим за параметрами движущегося в канале объёма жидкости, ограниченного с одной стороны, например, подвижной поверхностью dsj с координатой sx (t), (u(Sj,t) =-), а с другой - dt неподвижной поверхностью с координатами s2 = const = 12 (u(s2,t) = и2(l2,t)). Это - случай опорожнения канала. Следует отметить также, что в том случае, когда мы рассматриваем перемещающийся в канале объём жидкости, ограниченный подвижными границами контактных разрывов с координатами sj(t) и s2(t), выражения для законов сохранения, записанные в виде (5) - (8), могут быть получены путём формального дифференцирования по времени величин массы M(t) жидкости, её количества движения K (t), кинетической энергии E(t) и момента количества движения L (t), представленных, соответственно, в виде: Sj(t) M(t) = J p(s, t)a(s)ds; Sj(t) _ Sj(t) K(t) = J p(s, t)u(s,t)a(s)ds; Sj(t) i Si(t) Е(-) = - J p(s,t)u2(s,t)CT(s)ds; Здесь X - коэффициент путевых потерь энергии в формуле Дарси-Вейсбаха; 8^) - диаметр канала, м. 2 Si(t) Si(t) L(t) = J [r(s,t)p(s,t)u(s,t)]a(s)ds. Si(t) Выражения (5) - (8) упрощаются в случае несжимаемой жидкости. В этом случае закон сохранения и превращения энергии для вязкого несжимаемого жидкого объёма с контактными разрывами, перемещающегося в канале, может быть записан в форме: Здесь - в общем случае зависящий от времени коэффициент к-го местного гидравлического сопротивления, расположенного в некоторой точке магистрали [1], N = £ N¡1 . (¡, 1) При Ф 0 , получим 1 S2f(t) 5u 2(s, t) f _ -p J -T-^(s)ds + 2 Sj(t ) 5t dQ S 2((t) ds 1 P— J -+ -p dt Sl(t) a(s) 2 1 1 a 2(s 2) CT 2 (Si ) Q 2(t ) = +"2p [u 2(s2, t)a(s)u(s2, t) - u 2(s^ t)a(Si )u(s1; t)] : S2 (t) j- _ _ = p J |_cos(ü," X)FX (t) + cos(u, " Y)Fy (t) + = ^(S1, t ) - p(s 2, t ) + gp[ Z (s^ ) - Z (s 2) ]- S 2 (t) X J - S1 (t) a 2 (s)a(s) (k) a ^ d_, Y с к -2/ ч +,„ч Y _ 2 2 N signQQ 2(t) + Q . (10) + cos(u, Z)FZ (t) I u(s, t)a(s)ds + + P(s 1,t)u(s!,t)a(s!) - p(s 2, t)u(s2,t ) a (s2 )+ S2f(t) ds 'vi,j -TX J — (i, j ) 1 + Y n, , --x f ,j 2 s 1(t) a 2(s)5(s) Q (t)signu. S2(t) 5u 2(s, t),w S2(t) 5 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. I -a(s)ds = I — J 5t J 5t Sj(t) VI Sj(t) = dQ 2(t )S 2f(t ) = J a(s). Q 2(t ) a(s) ds = dt Sj(t) Полагая (для определённости) в уравнении (10) ds Q = —2 a(s 2) и учитывая, что dt d d ds d a -a(s 2 ) = ~a[ s 2(t)] = a'(s 2^, a'(s 2 ) =— / S=S 2: dt 4 2 dt а также, что dt ds Для этого случая можно получить соотношения: dQ _ dQ = d_ dt dt ds 2 / 4 —Г a(s 2) dt d 2 s 2 a(s 2) + a'(s 2 )( % )2, dt 2 dt получим: При условии, что массовые силы проявляются только в виде сил тяжести Земли, имеем: fx _ fi _ 0 fz _ ", S 2 (t ) ds 1 2 Pa(s2) J 7T"s2 ^Pa (s2) ' Sj(t) a(s) 2 1 1 +2 a'(s 2) S2(t) ds a2(s2) a2(sj) a2(s2) s^t) a(s) s2 = P(s1, t ) - p(s 2, t ) + pg [Z (s!) - Z (s 2 )] - 52К1Г - а - 1 | I ^(о, Z)FZ 1о(5,1)ст(s)ds= 51(0 = g [Z(51) - Z(52)]б(/). Здесь [ Z (51) - Z (5 2)] - разность высот расположения центров поверхностей подвижных контактных разрывов над произвольной горизонтальной плоскостью (см. рис. 1). С учётом приведенных выше соотношений получим: 1 dQ2 S2(0 ds 1 J -+ -p 2 dt Sj(t) a(s) 2 1 1 a 2 (s 2 ) a 2(sj)_ Q (t) = = [p(s1, t) - p(s 2, t)]Q(t) + gp[Z (s1 ) - Z (s 2)]Q(t) - - ^ a 2 (s 2) S 2 (t ) ds с, x J + Y% S1(t) a (s)5(s) (к) a к dsl • 2 . N s 2 signs 2 + Q ■ (11) Если принять, что Q(t) _—1 ct(s1) , то уравнение dt (10) примет вид: , Л52f(t) ds .. 1 2, , Pct(si) J —-S1 + "PCT (si)x 51(i) ct(s) 2 1 1 „ a'(s, ) S2,(t) ds ---2-+ 2 2 J - (s2) a2(sj) a2(sj) s,(t) a(s) si = = P(s1, t) - p(s 2, t ) +pg [Z (s1) - Z (s 2)]- S 2 (t) ds с x J -T—+ Y% Sj(t) a (s)a(s) (к) a к_ signQQ 3(t) + N . - | pa 2(s1) S 2(t) ds C Sj(t) a (s)5(s) (к) a 2 N .i12sign.i1 + Q .(12) x X 2 CT 1 p 2 Из уравнения (5) для закона сохранения массы подвижного объёма несжимаемой жидкости, в случае отсутствия источников и стоков массы внутри движущегося объёма жидкости, имеем dsi ds 2 —1 CT(si) =—2CT(s2). dt dt (13) d2 s ds dt 1 ct(Si) + a'(si)^-f)2 = dt a(s) + a'(s 2)(^ )2. dt2 dt iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. (14) ф(Sl) = ф£ i) + ф(s 2) - 2). (15) Здесь ф(У) = |ст(.у)4у, У = 51,11, s2, § 2 . (16) Соотношения (15), (16) определяют связь между координатами и 52 в виде: я^^^я^х), или S2 = S2(Sl) = S2(X). (17) рст( x) F1( x)x + 2 p 1--CT, (X) . + 2f1(x)ct'(x) ct 2 I s [ s1( x)] x 2 = = ^[s1 (x), t ] - p(x, t) + gp{Z[s1 (x)] - Z (x)} - Ik - 2 pct 2( x) XF 2 (x) + x 2 + N, здесь Tt N x ds N = 77, F1(x) = J ^"7, Ö S1(x) ct(s) F2( x) = J —^-. S1(x) CT (s)S(s) (18) Если в уравнении (12) перейти к независимой переменной х(()=5х((), используя соотношение (17), устанавливающее связь 52=52(5!)=52(х), то получим уравнение относительно координаты х задней поверхности разрыва: рст( x) K 1( x) x +— р CT 2( x) CT I s [s2 (x)] -1 + 2K 1( x)ct'( x) x2 = P(x, t) - p [s2 (x), t] + pg {Z(x) - Z[s2 (x)]} - В этом случае ускорения перемещающихся границ жидкого объёма связаны соотношениями: - 2 PCT 2( x) XK 2 (x) + £% k ct , x 2signx + N, (19) S 2(x) ds здесь K 1(x) = J ds Соотношения (13) и (14) позволяют перейти в уравнении (11) к одной переменной, например х(^)=52(0. Здесь координата разрыва обозначена малой буквой х, в отличие от обозначения оси X, которая на рис. 1 отмечена большой буквой. В самом деле, из (13) следует, что ст^^! = =ст (я2^52, отсюда, после интегрирования левой части этого равенства в пределах от ^ до и правой - в пределах от до я2, получим 5 2 (х) К 2(х) = I" -СТ(*)' X СТ 2(5)8(5) В том случае, когда одно из сечений 51 или 52 является неподвижным (например, при истечении жидкости через концевое сечение 52 = I магистрали в атмосферу), в качестве искомой переменной следует принять х = я^), т.е. - координату заднего разрыва, при этом в уравнении (18) следует положить я2(х) = I. рст( x)K 1 (x, i) x +1 CT 2( x) CT 2(i) -1 + 2ct'( x)K 1( x, i) x2 = p(x, t) - p(i, t) + pg [Z (x) - Z (i) ]- - 2 pct 2( x) XK 2 (x, i) + £% x 2 signx + N, (20) ds Теперь уравнение (11) можно записать для одной переменной, например х(() = я2((), т.е.- относительно координаты х передней поверхности разрыва: ^ ds ^ здесь К1 (х,£) = |—, К2(х,£) = Г- 2 . X ст(5) х ст 2( х)8(5) В этом общем виде уравнение (20) может быть использовано для определения закона р(1, 0 изменения во времени давления в произвольной точке I магистрали, заполняющейся рабочей жидкостью. Для этого необходимо в выражение для р(1, (), определяемого из формулы (20), подставить значения х(/), х(/), х(/), найденные в результате решения общего, например (18) или (19), уравнения. Таким образом, расчёт параметров, характеризующих динамику движения жидких сред с контактными разрывами в каналах сложных геометрических форм, может быть сведён к решению задачи Коши для некоторого обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка, относительно координаты х(/) одного из разрывов и разрешённого относительно старшей производной. Известно, например, что во время заполнения жидкостью гидравлических магистралей при подходе фронта жидкости к местному гидравлическому сопротивлению сложной геометрической формы, в котором происходит сужение потока, а также при работе запорных или регулирующих органов, в жидкости возникают ударные повышения давления, которые существенно влияют на динамику указанных процессов. В этом случае возникают проблемы, связанные с определением величины этих ударных повышений давления. Это обусловлено тем, что величина скачкообразного уменьшения скорости жидкости вследствие удара при заполнении канала с данным местным гидравлическим сопротивлением неизвестна. Это обстоя- тельство не позволяет непосредственно для этого случая использовать формулу Н.Е. Жуковского для неполного гидроудара. Здесь можно рекомендовать исследования, в которых учитывается влияние на гидроудар явления сжатия струи при движении жидкости через данное местное гидравлическое сопротивление [3], а также - эффективный способ определения коэффициента сжатия струи газонасыщенной или не насыщенной газом жидкости в каналах гидравлических сопротивлений сложных геометрических форм [8]. Для анализа ударных процессов движения насыщенных газом жидких масс можно рекомендовать работу [5], в которой получены уравнения, отражающие особенности динамики изменения объёма пузырька в ограниченном пространстве газожидкостной среды. При исследовании, например, различных режимов работы гидравлических систем, имеющих в своем составе несколько гидравлических двигателей, связанных единой системой питания с помощью разветвленной системы трубопроводов, довольно часто приходится исследовать влияние изменения режима работы одного двигателя на характеристики остальных. В этой связи исследования, зачастую, сводятся к расчёту динамики движения жидких масс рабочих жидкостей с контактными разрывами в разветвлённых каналах. Легко показать, что расчёт параметров, определяющих динамику движения жидких масс с контактными разрывами в разветвлённых каналах с числом перемещающихся поверхностей контактных разрывов, равным п+1, например, при заполнении её топливом (рис. 2), сводится к решению задачи Коши для систем п обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно координат х1 подвижных разрывов вида xi = f (xi,xi,t), i = 1,....n . (21) В самом деле, уравнение, описывающее движение объёма жидкости в 1-й магистрали от точки 0 разветвления до точки х1, имеет вид: 2ст(хг (хг)х г + [1 + 2Fll (хг )ст'(хг )]х 2 = = Ро(0 -р(хг,х) + 2^о -z(х1)] - , J xct 2F2l (x,.) + ст 2 (k) CT kr. x2 signxi + 2 N, (22) анализа динамики гидросистем проектируемых энергетических установок, мало изучены, хотя установившиеся течения жидкостей в заполненных разветвлённых магистралях исследованы достаточно полно. Так, плоские течения идеальной невесомой несжимаемой жидкости в разветвляющейся магистрали рассмотрены Милн-Томсоном [9 ], а также И.К. Коноваловым и В.Н. Талиевым [10]. Экспериментальные исследования ламинарного стационарного течения жидкости в ответвлении применительно к кровеносным сосудам выполнены Родкевичем и Русселом [11]. Неустановившиеся пульсирующие движения жидкости при малых числах Рейнольдса в разветвлённых гидравлических магистралях исследованы в работе [12]. X2(t) 1 = 1,...п + 1. Здесь ст0,Р0(/),z0 - параметры, относящиеся к точке «0» разветвления. Исключая из системы (22) п + 1 уравнений неизвестное давление Р0() и используя уравнение неразрывности, легко свести данную систему уравнений к системе п уравнений вида (21). В связи этим следует отметить также, что вопросы динамики заполнения жидкостью ответвлений от основных магистралей, несмотря на их важность для Xn(t) Рис. 2. К расчёту движения жидких масс с контактными разрывами в разветвлённых каналах Основные проблемы, которые возникают при расчёте динамики затекания жидкости в ответвления от основных магистралей на режимах их заполнения, состоят в том, что распределение расходов жидкости между основным и ответвлённым каналами на этих режимах заранее неизвестно. Здесь полезными для практического использования являются работы, в которых анализируются особенности перераспределения расходов жидкости между основным и ответвлённым каналами на этих режимах, а также - методы определения коэффициента сжатия струи в каналах с ответвлениями от основных магистралей [2, 3, 8]. Заметим, что полученные здесь уравнения являются обобщениями уравнения Д. Бернулли [13] на случай движения жидких сред с контактными разрывами в каналах сложных геометрических форм. Следует отметить, что представление уравнений движения жидких сред с контактными разрывами в виде х = /(х, х, ^ , подобном виду уравнения движения материальной точки, является весьма удобным, так как даёт возможность непосредственного определения из этого уравнения координаты х(/) перемещающегося контактного разрыва. Такое представление позволяет применять для решения рассматриваемых задач эффективные аналитические и численные методы. Выводы На основе подхода Лагранжа в одномерной постановке рассмотрена задача расчёта динамики движения несжимаемых жидких сред с контактными разрывами в каналах сложных геометрических форм. Получены основные уравнения движения. Показано, что в общем случае расчёт параметров движения сво- дится к решению задачи Коши для некоторого обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка, относительно координаты одного из разрывов и разрешённого относительно старшей производной. Показано, что расчёт параметров, определяющих динамику движения несжимаемых жидких сред с контактными разрывами в разветвлённых каналах, сводится к решению задачи Коши для системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка относительно координат разрывов. Даны рекомендации для учёта особенностей расчёта ударного повышения давления при заполнении сжимаемой жидкостью каналов с местными гидравлическими сопротивлениями, а также - для учёта явлений перераспределения расходов жидкости между основным и ответвлённым каналами на режимах их заполнения. Литература 1. Озерский А.И., Полухин Д.А., Сизонов В.С. Исследование одномерных движений жидких масс с контактными разрывами в магистралях, содержащих насосы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1979. № 2. С. 143-150. 2. Озерский А.И., Полухин Д.А., Сапрыкин В.И., Сизонов В.С. Затекание жидкости в ответвление от основной магистрали // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1983. № 5. С. 166-169. Поступила в редакцию 3. Озерский А.И., Полухин Д.А., Сапрыкин В.И., Сизонов В.С. Об ударном повышении давления в жидкости при заполнении ею трубопроводов с местными сопротивлениями // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1987. № 1. C. 163-166. 4. Озерский А.И., Сизонов В.С., Сапрыкин В.И. и др. К расчёту движения газонасыщенных жидких масс в канале пористого фильтроэлемента переменной площади сечения с учётом трения и перегрузок // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2003. № 3. С. 98-102. 5. Бабенков Ю.И., Озерский А.И., Сапрыкин В.И. К модели расчёта динамики газового пузырька в газожидкостной среде // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2008. № 2. С. 18-20. 6. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М., 1975. 7. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2 М., 1973. 8. Озерский А.И., Сапрыкин В.И., Сизонов В.С. и др. Способ определения коэффициента сжатия струи в гидравлических сопротивлениях: А.с. № 1442725 от 08. 08. 1988. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 9. Милн-Томсон М.Л. Теоретическая гидродинамика. М., 1969. 10. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М., 1979. 11. Родкевич, Руссел. Гидромеханические процессы в разветвляющихся сосудах артериальной системы // Тр. Американского общества инженеров-механиков. 1973. № 1. С. 179. 12. O'Brien, Ehrlich L.W., Friedman M.H. Unsteady flow in a branch // Appl Phys. I. Fluid Mech. 1976. Vol. 75. Pt 2, P. 315. 13. Бернулли Д. Гидравлика или записки о силах и движениях жидкости. М., 1969. С. 550. 3 июля 2008 г. Озерский Анатолий Иванович - канд. техн. наук, доцент кафедры безопасности жизнедеятельности Ростов-ского-на-Дону государственного университета путей сообщения. Тел.: (863)2-72-63-11.

https://cyberleninka.ru/article/n/metod-postroeniya-proektsionnyh-operatorov-dlya-voln-puankare-i-rossbi-v-atmosfere

Традиционно в экспериментальных исследованиях волновой структуры атмосферы определяют частоту волн. Эти данные, как правило, недостаточны для установления типа волновых возмущений, так как не определен пространственный масштаб волн. Проблемы могут быть разрешены с помощью применения метода операторов проектирования, который позволяет идентифицировать вклад известных типов волн в наблюдаемом волновом поле. В работе представлена процедура построения проекционных операторов для планетарных волн Пуанкаре и Россби в сферической атмосфере в приближении «мелкой воды». Предложенная процедура позволяет получить обобщенный вид оператора проектирования без использования приближения β-плоскости.

УДК 550.338 А. А. Лебедкина, И. В. Карпов, С. Б. Лебле МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПРОЕКЦИОННЫХ ОПЕРАТОРОВ ДЛЯ ВОЛН ПУАНКАРЕ И РОССБИ В АТМОСФЕРЕ Традиционно в экспериментальных исследованиях волновой структуры атмосферы определяют частоту волн. Эти данные, как правило, недостаточны для установления типа волновых возмущений, так как не определен пространственный масштаб волн. Проблемы могут быть разрешены с помощью применения метода операторов проектирования, который позволяет идентифицировать вклад известных типов волн в наблюдаемом волновом поле. В работе представлена процедура построения проекционных операторов для планетарных волн Пуанкаре и Россби в сферической атмосфере в приближении «мелкой воды». Предложенная процедура позволяет получить обобщенный вид оператора проектирования без использования приближения ^-плоскости. Traditionally, in experimental studies of the wave structure of the atmosphere determine the frequency of the waves. These data are generally insufficient to identify the type of wave disturbances as well as the spatial scale is not defined waves. Problems can be solved by applying the method of projection operators, which allows us to identify the contribution of certain types of waves in the observed wave field. This work presents a procedure for constructing the projection operators for the Poincare and Rossby planetary waves in the spherical atmosphere in the approximation of "shallow water". The proposed procedure allows to obtain the generalized form of the projection operator approach without the use of fi-plane. Ключевые слова: планетарные волны, проекционные операторы, уравнения динамики атмосферы. Key words: planetary waves, projection operators, atmosphere dynamics equations. Исследование волновой структуры вариаций атмосферных параметров обусловлено необходимостью решения ряда практических задач, связанных с прогнозом состояния среды, и предполагает знание спектральных характеристик атмосферных волн. Современные методы идентификации волновых возмущений в атмосфере основываются на методах гармонического анализа результатов наблюдений. Успешность их применения определяется наличием наборов экспериментальных данных, полученных при длительных (по сравнению с периодом волны) наблюдениях атмосферы на большом ко- Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2012. Вып. 4. С. 21 — 25. личестве независимых станций. Сложившаяся к настоящему времени система наблюдений в атмосфере, как наземная, так и спутниковая, крайне неравномерно покрывает поверхность Земли и, несмотря на продолжительность исследований, не позволяет решить задачу идентификации волн. Это связано с принципиальными трудностями, и решение данной задачи предполагает развитие новых методов анализа наблюдений. В статье предлагается процедура построения проекционных операторов для крупномасштабных волн в атмосфере. Достоинством этого метода является возможность идентификации типа волны и ее характеристик только из временного ряда наблюдений. Это означает, что задача идентификации волн может быть решена на основе наблюдений только одной станции. В методе проекционных операторов предполагается, что наблюдаемая пространственно-временная структура атмосферы определяется суперпозицией волн различных типов. Для каждого типа волн, участвующих в такой суперпозиции, предполагаются известными дисперсионные и поляризационные соотношения (связь между компонентами вектора волнового поля). На основе таких предположений можно построить операторы проектирования исходного суперпози-ционного состояния Ф на линейный базис, соответствующий известному типу атмосферных волн: ф=хф=£р •ф. (1) 1 1 Здесь Pi и Фi — операторы проектирования и волновой вектор, соответствующий г-му типу волны. Вектор Фi содержит компоненты волнового поля, например меридиональную и зональную проекцию вектора скорости, давление и т. д. Связь между компонентами вектора Фi для каждого типа волны определяется своими поляризационными соотношениями. Действие оператора проектирования на су-перпозиционное состояние Ф, которое, по сути, является результатом наблюдений, определяет амплитуды и фазы Фi волн известного типа. В статье рассматривается процедура построения проекционного оператора для планетарных волн Россби и Пуанкаре в атмосфере Земли. Характерные масштабы планетарных волновых возмущений позволяют существенно упростить систему гидродинамических уравнений для описания динамики атмосферы. Для таких волн вполне оправданно используется приближение «мелкой воды», в котором предполагается, что горизонтальные масштабы движения сопоставимы с радиусом Земли, а вертикальный масштаб мал [1; 2]. В этом приближении система безразмерных уравнений динамики атмосферы в сферической системе координат имеет вид ди' 2&гв ' а ду' 20тв д^ ' а др' уа 7Й7 ~ V 008 в а,' к др' 008 ву +—---------------- а2г' дв' о ' к др ' пы' + —--------------------— а г' 8ш в дф ' у ды' у ду' г ' дв ' г ' 8т в дф ' = 0, = 0, = о, где .'(' г ' р ( = -, г = к, р = —, т к ро = —, ф =—, и =г ,дв_ дГ : (3) V = г 81ПI ,<¥ д''' а = п, • = 2п, у = - к = т 2 ро К2 Ро' р0 — начальное значение давления, р — давление, р0 — плотность атмосферы, т — период того или иного типа волн, и — угловая скорость вращения Земли, и' — меридиональная скорость, V ' — зональная скорость. В (2) ^' , г' , в' , ф ' - безразмерные время и сферические координаты. Связь размерных и безразмерных величин определяется выражениями (3). Рассматривая решения в виде планетарных волн, распространяющихся в сферической атмосфере в канале шириной D (т. е. решения в виде / = /0в‘(тв+пф),т = 0,1, 2..., п = 0,1, 2...), можно получить дисперсионное соотношение, которое в низкочастотном пределе определяет волну Россби (сг12//2 < 1), а в высокочастотном — волны Пуанкаре (с2 3 / / > 1), а также поляризационные соотношения. Обращаясь к сферической атмосфере и полагая, что атмосферные вариации с рассматриваемыми пространственными масштабами формируются суперпозицией волн Россби и Пуанкаре, можем записать систему (1) в виде эволюционного уравнения и = £, (4) где £ = V р 23 Ь = 0 2Ог0 008 в у д 20тв 008 в 0 у д г' 81п в дф ' к д ~ О? ~дв' к д а2г ' 81п в дф' 24 Для построения проекционного оператора, удовлетворяющего условиям (1), применяем Фурье-преобразование к уравнению (3), полагая, для простоты, что в = const. Результат такого преобразования L£, = £ будет иметь следующий вид: L = 0 2Qxp cos в а V ik cos t а r' sin в -ik Ж.ctge - Lik _2L_ ik t ° t 1 • S) r r r Sin в 0 Решая задачу на собственные значения, которые, по сути, являются дисперсионными соотношениями для рассматриваемых волн, и собственные вектора для оператора Ь, определим их явный вид: О1,2 = ±i ку а k в2 sin2 в а2 ■ 4Q2т2 cos2 в - i }к-ккctge для волн Пуанкаре, О =----г------- 3 ( а2 k2 ik—2Qwtg2 в в ку 2 в2 sin2 в а2 ■ 4Q2т2 cos2 в - iKYkkctgв — для волны Россби, ( Ф= с i (20тв п , к iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. —I-----------xt cos в - ik— ot V а а X i (5) собственные вектора. 2QtP о . cos в - ik Здесь xt = - ку аctgв + ik в2 sini у {аctgв + ik) - 2^^Та ikyctgв , причем индекс i = 1, 2 для О, волн Пуанкаре и г = 3 для волны Россби. Для баротропных волн Россби и Пуанкаре в атмосфере общий вид проекционных операторов получен в работе [2], а процедура его вывода в приближении Р-плоскости представлена в исследовании [3]. Согласно работе [2], оператор проектирования будет иметь следующий вид: ß, У, P = а. • a i (а) Д. • аг (а) у.. • at (а) ч а •b (а) Д •b (а) ъ •b (а) , Соответственно, 4 = b2 • а3 - b3 • а2; 42 = b3 • а, - b, • а3; А3 = b, • а2 - b2 • а,, а = f; s = S 4; Д = ^; в = ^; А = , (6) (а2 - а3) (а3 - а,) (а, - а2) Y = 2 f ; Y2 = 3 f ; Уз = 1 f • Матричные элементы операторов Pi можно рассчитать, используя соотношения (5, 6). Таким образом, в работе представлена процедура построения проекционных операторов планетарных волн Пуанкаре и Россби для сферической атмосферы. Полученные выражения для дисперсионных соотношений волн и поляризационные соотношения для возмущений гидродинамических параметров являются обобщением широко используемого приближения Р-плоскости. Список литературы 1. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. М., 1984. 2. Leble S. Waiveguide Propagation of Nonlinear Waves in Stratified Media. Leningrad, 1988. 3. Карпов И. В., Бессараб Ф. С., Лебле С. Б. Операторы проектирования для волн Россби и Пуанкаре //Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2007. Вып. 4. С. 76 — 79. 25 Об авторах Анастасия Алексеевна Лебедкина — асп., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected] Иван Викторович Карпов — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected] Сергей Борисович Лебле — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected] About authors Anastasia Lebedkina — PhD student, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected] Ivan Karpov — Dr, prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected] Sergey Leble — Dr, prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected]

https://cyberleninka.ru/article/n/geliogeofizicheskie-svyazi-anomalii-vody-i-fitoproduktivnost

Показана связь солнечной активности с воздушными засухами в Ростовской области, что позволяет улучшать прогнозирование, а данные по аномальным свойствам воды использовать для осуществления рационального водоснабжения и повышения продуктивности сельскохозяйственных растений.

УДК 66.971:532.7:539.2:534.88:543.42:58.03 ГЕЛИОГЕОФИЗИЧЕСКИЕ СВЯЗИ, АНОМАЛИИ ВОДЫ И ФИТОПРОДУКТИВНОСТЬ © 2005 z E.A. EypuKoe We have proved the interdependence between solar activity and air droughts in Rostov region. This fact will allow to make better focasts, the data on anomalous properties of water will contribute to the rational water supply and allow to increase the plants capacity. Лучистая энергия Солнца обеспечивает энергетические процессы в атмосфере и на поверхности Земли, а также сложное многообразие жизни. Посредником, связывающим лучистую энергию Солнца с жизнью на Земле, являются растения и фотосинтезирующие микроорганизмы. В процессе фотосинтеза образуются органические вещества - энергетические и пищевые ресурсы. Солнечное излучение количественно и качественно изменяется при изменении солнечной активности, связанной с пятнообразующей деятельностью, характеризуемой числами Вольфа W, что проявляется в различных сложных процессах, оказывающих влияние на погоду и климат. Одним из основных показателей энергетической обеспеченности земной поверхности является метеорологическая солнечная постоянная, которая зависит от изменения солнечной активности. В работе [1] показано, что уменьшение метеорологической солнечной постоянной при числах Вольфа, превышающих 100, связано с воздействием энергичных солнечных протонов на химический состав средней и верхней атмосферы, которое проявляется в увеличении NO2 с последующим активным его подключением к процессам преобразования солнечной радиации (область длин волн 350-550 нм) в тепло. Уменьшение метеорологической солнечной постоянной при малых значениях чисел Вольфа связано с влиянием галактических космических лучей, интенсивность которых максимальна в период минимума солнечной активности. В работе [2] показано, что с увеличением солнечной активности (от 0 до 80 чисел Вольфа), площадь факелов и связанное с ними излучение растут быстрее, чем тени пятен. Максимуму солнечной постоянной, приходящемуся на значение чисел Вольфа 71-120 (средняя солнечная активность), соответствует максимум температуры на низких широтах, а два минимума температуры приходятся на низкую и очень высокую солнечную активность. В работе [3] солнечной активностью объясняют изменение циркуляции атмосферы. По материалам наблюдений атлантико-европейского района [4] установлена однозначная зависимость параметров тропосферы от 11-летнего солнечного цикла. При максимальной солнечной активности траектория циклов проходит по более южным широтам, чем при пониженной активности. При максимальной активности отмечаются низкие значения скорости зональных переносов, что позволяет объяснить имеющиеся в литературе противоречивые данные о корреляционной связи количества осадков с числом солнечных пятен в разных широтных зонах. В работе [5] приводится доказательство систематической синхронизации фазы между 22-летним ритмом крупных засух в западных штатах США, причем фазовое соотношение таково, что максимум засух преимущественно появляется внутри первых двух или трех лет, следующих за минимумом 11-летнего цикла. Ростовская область относится к зоне недостаточного увлажнения с неустойчивым умеренно-континентальным климатом. В летний период часто возникают воздушные засухи (суховеи), понижающие продуктивность сельскохозяйственных растений. По предложению Главной геофизической обсерватории им. А.И. Воейкова физико-математический факультет Ростовского педагогического университета проводил изучение влияний условий среды на продуктивность сельскохозяйственных растений в экспедициях на полях Донского зонального научно-исследовательского института сельского хозяйства (1962-1979 гг.), на агробиостан-ции и в лабораториях педагогического университета в последующие годы [6 - 8]. В исследовании влияния гелиогеофизических связей на фитопродуктивность использовались данные работы [9]. На рис. 1 приведены графики временной зависимости солнечной активности (числа Вольфа Ж) и средних значений засушливых дней (число дней с относительной влажностью воздуха 30 % и ниже) в Ростовской области за 1У-У1 месяцы 1948-1979 гг. 1950 I960 1970 1980 Рис. 1. Временная зависимость солнечной активности (числа Вольфа Щ) и числа засушливых дней в Ростовской области N Графики показывают, что минимумам солнечной активности Щ 2 3 соответствуют максимумы засух ^ 2 3 (с годичным опережением N2 по отношению к Ж2), а максимумам ЖаЬ - минимумы NаЬ ( « Ь » с деформированным ходом). Связь частоты воздушных засух N за IV-VI месяцы при возрастании солнечной активности Ж и суховеев * * 2/3 N приведена на графиках рис. 2 (N ~Ж ). Подобная связь в период активного и спокойного Солнца показана на рис. 2 (N** ~ ехр(-0,00312 Ж + 3,26)). N 30 20 10 100 200 W * Л т-** Рис. 2. Связь засух N при возрастании Ж и N в период активного и спокойного Солнца Ж Существенным представляется влияние засушливых дней в Ростовской области за IV-VI месяцы 1959-1979 гг. на урожай яровой пшеницы. На рис. 3 приведен график относительных отношений продуктивности яровой пшеницы в ц/га и частот засушливых дней в шкале суммарных температур ЕТ (в расчет принимаются температуры выше 10 °С). Четко выражены локальные минимумы продуктивности пшеницы и локальные максимумы воздушных засух при определенных суммах активных температур, отмеченные вертикальными линиями. Наши исследования продукционного процесса сельскохозяйственных растений в различных условиях влаго-терморежима, включая искусственную почвенную засуху на различных этапах органогенеза, показали значительные и своеобразные изменения развития растительного покрова, его продуктивности и особую роль воды. Вода отличается от других жидкостей рядом аномальных свойств, обусловленных ее структурой, причем каждое имеет важное биологическое значение [10]. Существенными характеристиками структуры материи и ключевыми понятиями синергетики является порядок и беспорядок, под которыми понимают статистическую пространственно-временную корре-ляцию. 1300 1500 1700 Рис. 3. Относительные отклонения урожайности и и засух N при суммарных температурах £ Т Для воды, обладающей полной трансляционной инвариантностью, параметром порядка является плотность р [11]. С изменением плотности (порядка) связаны термодинамические, физико-кинетические, акустические, электрические, магнитные и оптические аномалии воды, обусловленные образованием малых молекулярных комплексов - кластеров, активизирующихся при определенных температурах и изменяющие структурно-физические свойства воды, которая является активной средой биофизико-химических процессов и принимает непосредственное участие в формировании структур важных биополимеров и в процессах самосборки надмолекулярных биоструктур [12]. Это подтверждается данными агрометеоусловий и продуктивностью пшеницы по 40 районам Ростовской области за 1958-1978 гг. [9], охватывающими широкой спектр почвенно-климатических условий, реальных агрономических различий и других особенностей. На рис. 4 график 1 показывает среднюю продуктивность яровой пшеницы по 690 вариантам (год - район). График 3 представляет суммарные водозатраты (АЖ - изменение почвенной влаги и А2 - осадки IV-VI месяцев) при образовании единицы урожая стандартной влажности. Вышеог-раничивающая линия графика 1 показывает понижение продуктивности растений с увеличением суммы активных температур и уменьшением влажности почвы, влияющей на водный потенциал почвы и листьев, устич-ное сопротивление, фотосинтез и продуктивность растений сначала незначительно, а потом резко. На рис. 4 приведен спектр трансляционных колебаний кластеров [И20]и в шкале суммарных температур £ T C с погрешностью менее 2 %. AU 0.10 0.05 Рис. 4. Зависимость урожайности и , водозатрат дж + д г и ет Кривые 1 и 3 показывают локальные минимумы продуктивности и соответствующие локальные максимумы влагопотерь, связанные с увеличением испарения, вызванным активацией молекулярных комплексов - кластеров воды (потери продуктивности и влагопотери отмечены штриховкой). Кривая 2 представляет зависимость относительной продуктивности, вероятности распределения статистической суммы (А%) = 1, n =16 классов от суммы актив- жена соотношением Е0 ~0,1 ЕТ [13] при отсутствии дефицита водообеспечения. Связь средней продуктивности яровой пшеницы и в Ростовской области с солнечной активностью Ж представлена на рис. 5. Верхняя и нижняя ограничивающие линии показывают максимум продуктивности при Ж и 80. и 20 10 / 100 —t— 200 W ных температур ЕТ, характеризующих действие длинноволнового спектра частот молекулярно-кинетического движения, участвующего в превращении фотосинтетического излучения в энергию химических связей органических веществ. Это дает возможность сопоставить график продуктивности с лоренцовым контуром линии резонансного поглощения, в котором частоты определены суммами активных температур ЕТ: х = х0/(1 + (Т0Т)2 т2), где X и ЕТ - коэффициент поглощения и сумма активных температур; х0 и ЕТ0 - то же для оптимальных условий; т - время релаксации. Ход кривых 2 и 4 показывает обоснованность такого сопоставления и подтверждает объяснение локальных минимумов продуктивности активацией молекулярных комплексов - кластеров воды, активизирующихся при определенных температурах. Суммы активных температур ЕТ хорошо связаны с радиационным балансом системы потоков лучистой энергии - положительной части теплового баланса, а расходная часть - испарение воды с почвы и транпирация - суммарное испарение, может быть выра- Рис. 5. Зависимость урожайности и от солнечной активности Ж При Ж < 80 зависимость и от Ж представляется формулой и'~ 0,115 Ж +11,6; г = 0,45±0,22. При Ж > 80: и~ ехр(-4,5 -10-3 Ж + 3,3); г" = -0,55 ± 0,19. Для Ростовской области по 25-летним данным солнечной активности Ж и урожая яровой пшеницы и подтверждается влияние гелиогеофизических связей на фитопродуктивность. Функциональные свойства водных биологических систем имеют резкие скачки при определенных температурах, совпадающие с локальным уменьшением энтропии, показывающие, что перестройка биологических систем связана с определенным упорядочиванием структуры воды [6]. Активация кластеров воды локально повышает энтропию. Дальнейшее повышение температуры разрушает гетерогенную структуру воды, локально понижает энтропию, создает состояние устойчивости по критерию Ляпунова [12, с.18]. Активация кластеров локально уменьшает плотность р , поверхностное натяжение а , теплоту испарения г, теплопроводность Я, молекулярное взаимодействие и работу расширения С р - Су и другие физические характеристики [6 - 8], увеличивает испарение воды, уменьшает запасы продуктивной влаги в почве. В условиях недостаточного водообеспечения снижается продуктивность сельскохозяйственных растений, что показывают кривые 1 и 3 рис. 4, по которым можно оценить необходимое искусственное водоснабжение. Применять искусственное водоснабжение следует до наступления локального ми- нимума температурной зависимости продуктивности растений. В противном случае может последовать отрицательный эффект и нерациональный расход водных ресурсов. Результаты исследования высокопродуктивных сельскохозяйственных растений на полях ДЗНИИСХ в 1962-1979 гг. позволили установить определенную связь продуктивности репродуктивной массы кукурузы M p с солнечной активностью (определяемой числами Вольфа) для центральной зоны (Wц). Они представлены на рис. 6 группами: I - 1963-1965 гг.; II - 1966-1973 и 1979 гг.; III - 1962 и 1974-1978 гг. при годовом сдвиге эмпирических рядов: I - Mp - M p0 III - Mp -Mpß ■ W/4; II - Mp -Mpß ■ Уъ w/4, где M p,o w4- ц - ■ репродуктив- ная масса в минимуме солнечной активности данной группы. Корреляционные отношения этих связей в группах высокие. Так, для II группы, содержащей годы высокой солнечной активности, п = 0,98. Начала и окончания, а также распределение в группах высокоурожайных и низкоурожайных годов характеризуется ритмичностью. Рис. 6. Связь продуктивности Mp от солнечной активности Wц при годовом сдвиге эмпирических рядов Корреляционная связь между продуктивностью и солнечной активностью проявляется при относительном сдвиге эмпирических рядов на один год: урожайность предыдущего года и солнечная активность настоящего. Урожайность находится в обратной зависимости от величины засухи. В наших условиях недостаточного увлажнения засуха предыдущего года влияет на запасы продуктивной влаги последующего года и его урожайность. Так, минимальные урожаи 1964, 1973, 1976 гг. в значительной мере обусловлены максимумами засух 1963, 1972 и 1975 гг. (рис. 1), а максимумы урожая 1974, 1978, 1979 гг. определяются минимумами засух 1973, 1977, 1978 гг. А.Л. Чижевский утверждал, что многочисленные функциональные и органические нарушения в жизнедеятельности и развитии биологических систем имеют своим источником нарушения нормального хода физических процессов на Солнце. Колебания солнечной активности влияют на интенсивность роста растительной ткани, а следовательно, и на бактерии. Интересно, что изменения происходят с упреждением солнечных флуктуаций (открытый феномен получил название «эффект Чижевского-Велховера») [14]. Результаты наших исследований в Ростовской области показывают наличие связи гелиогеофизических явлений с фитопродуктивностью. Это позволяет улучшать прогнозирование, а данные по аномальным свойствам воды использовать для осуществления рационального искусственного водоснабжения и повышения продуктивности сельскохозяйственных растений. Литература 1. Кондратьев К.Я., Никольский Г.А. Стратосферный механизм солнечного и антропогенного влияния на климат. М., 1982. С. 358. 2. Логинов В.Ф. Характер солнечно-атмосферных связей. Л., 1964. 3. Витинский Ю.И., Оль А.И., Сазонов Б.И. Солнце и атмосфера земли. Л., 1976. С. 212, 309. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 4. Brown G.M., John J.J. // Collect. Extend. Sum. Contric Joint Symp. CI AGA/JAMAP Joint Assem. Seatle, Washington, 1977. 5. Митчелл Дж.М., Стоктон Ч.У., Меко Д.М. Солнечно-земные связи, погода и климат. М., 1982. С. 164. 6. Буриков Е.А. // Изв.вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2001. № 2. С. 33. 7. Буриков Е.А. // Изв.вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2002. № 4. С. 27. 8. Буриков Е.А. // Изв.вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Приложение. 2003. №1. С. 30. 9. СвисюкИ.В., Русеева З.М. Погода и урожай зерновых культур. Ростов н/Д, 1980. С. 111-141. 10. Аксенов С.И. Вода и ее роль в реализации биологических процессов. М., 1990. С. 6. 11. Дж. Карери. Порядок и беспорядок в структуре материи. М., 1985. С. 14, 131, 114. 12. Рубин А.Б. Биофизика. Кн.1. М., 1987. С. 170, 177, 169. 13. Константинов А.Р. Испарение в природе. Л., 1963. С. 333. 14. Чижевский А.Л. Земное эхо солнечных бурь. М., 1973. С. 7, 17. Ростовский государственный педагогический университет 5 октября 2004 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/vozmozhnost-proektirovaniya-vetroenergeticheskih-ustanovok-s-ispolzovaniem-harakteristik-vozdushnyh-vintov

Предложена методика проектирования лопастей ветроэнергетических установок на основе использования известных из литературных источников характеристик лопастей воздушных авиационных винтов.

6. Горшков А. С. Технико-экономические показатели тепловых электростанций. М., 1984. 7. Дикмаров С. В. , Садовский Г. Г. Регулирование мощности при производстве и потреблении электроэнергии. Киев, 1981. 8. Дикмаров С. В. Способы покрытия пиковытх нагрузок. Львов, 1979. 9. Иванов В. А. Регулирование энергоблоков. Л., 1982. Южный научно-технический центр Российской инженерной академии, г. Ростов-на-Дону_ 9 ноября 2006 г. УДК 621.438 ВОЗМОЖНОСТЬ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЗДУШНЫХ ВИНТОВ © 2007 г. H.H. Ефимов, Н.Л. Матвеев, Г.К. Епифанов Необходимость широкого вовлечения в энергетический комплекс нетрадиционных возобновляемых источников энергии (НВИЭ) солнца, ветра, воды, термоядерного синтеза, тепла Земли и так далее вызвана научно-техническим прогрессом, ограниченностью запасов органических топлив и ростом населения промышленно развитых и развивающихся стран. По расчётам экономистов РАН, на развитие российской энергетики в течение 25 лет необходимы 935 млрд долларов США, из которых 3 % предполагается направить на развитие энергетики на основе НВИЭ. Среди НВИЭ ветроэнергетика занимает не последнее место, а её современное развитие оценивается в 1000 долларов США на каждый киловатт установленной мощности и 0,05—0,08 долларов США на каждый киловатт-час выработанной энергии. На стоимость ветроэнергетических установок (ВЭУ) влияют: необходимость проведения НИ-ОКР и экспериментальный исследований; затраты на материалы и оборудование; установленный ресурс работы и другие факторы. Стоимость киловатт-часа ВЭУ определяется амортизационными отчислениями, климатическими условиями (скоростью ветра в регионе), числом часов работы в году, эксплуатационными расходами и так далее. Для сокращения затрат, связанных с разработкой ВЭУ, в данной статье рассматривается возможность проектирования ветроэнергетических установок с использованием воздушных авиационных винтов, которые достаточно хорошо и полно изучены и представлены в технической литературе [1—3]. Воздушные винты (ВВ) обладают высоким аэродинамическим качеством. Они имеют высокий КПД, достигающий порядка 85—87 % для однорядных и 90—92 % для двухрядных винтов. На рис. 1 и 2 представлены основные геометри- ческие, конструктивные, кинематические и динамические характеристики ВВ и ВЭУ. При использовании характеристик ВВ для проектирования и расчёта ВЭУ необходимо соблюдение следующих требований: — геометрического подобия для лопастей, что означает равенство профилей, формы и закона крутки, а также степени покрытия = Kjbdr (п R2), где к — количество лопастей, Я — радиус рабочего колеса, м; Ь — хорда лопасти, м; г — радиус рассматриваемого сечения рабочего колеса, м; — кинематического подобия, что означает подобие треугольников скоростей профилей (рис. 1); — динамического подобия, что предполагает равенство углов атаки и аэродинамических коэффициентов профилей лопастей ВВ и ВЭУ. Элементарные силы тяги, действующие на элемент лопастей, определяются по формулам: — для ВВ W2 'У тп W2 W cos ф (1 - ц tg9) dr ; cos ф (1 + ц tgф) dr , dTBB = к bCY p - для ВЭУ dTB3y = к b CY p где Су Сх— коэффициенты подъемной силы и сопротивления лопасти ВВ и ВЭУ соответственно вышеприведенным формулам; V, Ж, и— абсолютная, относительная и окружная скорости потока, м/с; ф — угол натекания ветрового потока относительно оси вращения, град; р — плотность воздуха, кг/м3; гвт— радиус втулки винта, м; р — угол установки лопасти, град. Направление вращения Направление вращения Рис. 1. Основные конструктивные, кинематические и динамические характеристики ВВ и ВЭУ мм 120 100 80 60 мм 70 50 30 10 / - V ^ к \ ч Р ч \ ч ч » ч с ■ч *Ч N Р. град 20 10 0 200 400 600 800 К, мм Рис. 2. Геометрические характеристики ВВ Элементарные силы сопротивления, действу- Элементарные мощности, получающиеся на ющие на элемент лопастей, определяются по сле- элементе лопасти, рассчитываются по уравнени-дующим уравнениям: - для ВВ ям: - для ВВ W2 dQBB = к b CY р —^ sin ф (1 + д ctg9) dr ; W2 W - для ВЭУ W2 W dQD"E = к bCY р —2ЭУ sin ф (1 - д С^ф) dr. dPBB = к bCY р —sin ф (1 + д С^ф) т 2 п nBB dr ; - для BЭУ W2 dPBЭУ = к bCY р —2ЭУ sin ф (1 - д ctgф) т 2 п nBm dr , где n— частота вращения рабочего колеса, 1/с; ц — обратное аэродинамическое качество, ц = = С/ Сг Проинтегрировав полученные выражения по высоте лопасти, получим значения силы тяги и мощности для ВВ или ВЭУ: - для ВВ r w 2 R ТВВ = к J dТВВ = к CY р —cos ф (1 -1 tg9) J b dr ; R W2 рвв = к J dРвв = к cy р sin ф (1 + | ^ф) x R xD n nBB J b dr; - для ВЭУ W2 при коэффициентах тяги (Ст )ВВ = / (в075; ^ и мощности (Ср)вв = / (в0 75; ^ , полученных при испытаниях моделей ВВ в аэродинамических трубах и отнесённых к сечению лопасти, взятому на расстоянии, равном радиусу г=0,75Я. Формулы связи между безразмерными коэффициентами тяги и мощности, представленные на рис. 3 и 4, и аэродинамическими коэффициентами лопастей ВВ можно найти, используя уравнения (1)-(4). В результате аналитических исследований получим следующие формулы: - коэффициент подъёмной силы лопасти ВВ в зависимости от С : Cy = CTcos ф0_, 3,87 С (1 -Цо,75 tgФо,7^ ' (5) — коэффициент подъёмной силы лопасти ВВ ^ВЭУ - К J dТВЭУ - К CY Р Х R х cos ф (1 + д tgф) J b dr; в зависимости от С : (1) Cy =■ Cp cos ф0 75 (6) 12,151 С (|о,75 + tgф0,75 )' - коэффициент обратного качества лопасти г W2 Рвэу = К J d Рвэу = К Cy Р —р- sin ф (1 - Д сШф)х R xD п пВЭУ J b dr. ВВ: (2) Д = iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Cx Cv 0,3185 - Ст 0,3185 tgф0 0,1 0,05 0 С ШФ0.75 р ) / + Ст/ ^ 5 /ср V / р э°\ \ (7) 0 0.5 1.0 1,5 J Рис. 3. Коэффициент тяги ВВ в зависимости от коэффициента скорости J Общеизвестны [1] формулы для силы тяги и мощности ВВ в виде Твв = (Ст )вв Р пВв D4; Рвв = (Ср )вв Р пВв D5 (3) (4) Результаты вычислений по формулам (5), (6) и (7) отражены на рис. 5 и 6, где приведены зависимости коэффициента подъемной силы Су от коэффициента сопротивления Сх и угла атаки а при различных коэффициентах скорости J. 0.05 0.1 Рис. 5. Поляры лопасти BB сх Cr 0.5 0.25 1 - J = 0 - 0.75 2 0.5 3 0.75 4 1.0 5 - 1.5 6 1.75 - 2.5 10 20 Рис. 6. Коэффициент подъемной силы BB 30 0 0 Ср вв СрВЭ 0,08 0,06 0,04 0,02 4.C вв с __ ср вэу -4 -2 0 2 4 6 8 [3 0,75 вэу Рис. 7. Коэффициент мощности ВВ и ВЭУ £ Cr 0,4 0,3 0,2 0,1 -4 -2 N N. / f N «. N 4 N^—' ^'Ллоп Cr ч s> \s NN 'лоп 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 2 4 6 8 [3 0,75 вэу Рис. 8. Характеристики ВЭУ 0,05 0,1 0,15 Рис. 9. Оптимальное соотношение окружной скорости вращения лопастей винта и скорости ветра 0 0 Величины осевого усилия и поглощаемой мощности для ВЭУ определяются по уравнениям: ^ВЭУ = (Ст )ВЭУ Р ПВЭУ В ; Рвэу =(СР )вэу Р <эу В5. При условии равенства скоростей набегающего потока воздуха на лопасти винта ^ВВ=^ВЭУ и коэффициентов скорости /ВВ=/ВЭУ получим отношение мощностей для ВВ и ВЭУ, выраженное в виде: Рвэу = (1 -Д С^Фо,75) = ^ Свэу = Рвв (1 + Д С^Фо,75) СВВ ВЭУ = С (1 -Д С^Фо,75 ) ВВ (1 + Д С1^фо,75 ) Следовательно, на базе винтовых характеристик ВВ могут быть построены характеристики (Ст)вэу = I (во,75; /) и (СР )ВЭУ = / (0,75; /) . Соотношение характеристик коэффициентов мощности ВВ и ВЭУ при / = о,5 и Б — 1,75 м представлено на рис. 7. На рис. 8 показаны расчётные характеристики ВЭУ, полученные на основе экспериментальных характеристик ВВ диаметром (В — 1,75 м), для скорости ветра (V — 7 м/с) и коэффициента скорости (/ = о,5). КПД лопастей ВЭУ на рис. 8 определялся по уравнению Плоп = 1 - Д С1ёФо,75 . Установим связь между аэродинамическими характеристиками ВЭУ, коэффициентом использования ветровой энергии £ и ^фо,75 = ^^ : ^ = (Д^З) = ^ ° (1 - Д С^о-75)Х .--- (8) ^Шфо^^(1 + СtgФ2,75 ); 3 Д ((^,75 )3 - 2 ((§фо,75 )2 + 2 Д (С1§фо,75 ) - 1 = о. (9) Находим экстремальные точки для выражения (8) в виде решений уравнения (9) и получим оптимальный режим ВЭУ (оптимальные значения Л§фо,75) в зависимости от Д — обратного аэродинамического качества. Результаты последнего расчета представлены на рис. 9. Таким образом, на примере экспериментальных характеристик ВВ показана возможность построения расчётных характеристик для ВЭУ, на базе которых можно создавать высокоэффективные ветроэнергетические установки с коэффициентом использования ветровой энергии более 4о %. Следует также отметить, что коэффициент подъемной силы (Су), согласно рис. 6, можно рекомендовать выбирать из соотношения Су—о, 85 Су тах. При этом коэффициент сопротивления С не будет превышать о,о5. Литература 1. Реактивные двигатели /под редакцией О. Е. Ланкастера и Н. Г. Дубравского. М., 1962. 2. Газотурбинные установки. Конструкции и расчет: Справочное пособие/ под общ. ред. Л. В. Арсень-ева и В. Г. Тырышкина. Л.: , 1978. 3. Холщевников К. В. Теория и расчет авиационных лопаток машин. М., 197о. Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт); завод «Гидропресс», г. Таганрог_9 ноября 2006 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/vozmozhnaya-fazovaya-i-strukturno-fazovaya-razuporyadochennost-v-metall-iv-v-uglerodnyh-pokrytiyah-na-stalnyh-detalyah-avtomobiley

С позиции кристаллохимии и трибохимии проведен анализ возможных фазовых и структурных состояний компонентов системы Ме-С, которые могут присутствовать на поверхности металл-углеродных покрытий при механическом воздействии.

УДК 548.1 ВОЗМОЖНАЯ ФАЗОВАЯ И СТРУКТУРНО-ФАЗОВАЯ РАЗУПОРЯДОЧЕННОСТЬ В МЕТАЛЛ (ГУ,У)-УГЛЕРОДНЫХ ПОКРЫТИЯХ НА СТАЛЬНЫХ ДЕТАЛЯХ АВТОМОБИЛЕЙ © 2008 г. И.Н. Щербаков, В.В. Иванов, А.В. Иванов, С.И. Марченко Южно-Российский государственный South-Russian State Technical University технический университет (Novocherkassk Polytechnic Institute) (Новочеркасский политехнический институт) С позиции кристаллохимии и трибохимии проведен анализ возможных фазовых и структурных состояний компонентов системы Ме-С, которые могут присутствовать на поверхности металл-углеродных покрытий при механическом воздействии. Ключевые слова: фазовая разупорядоченность, Ме-С-покрытия, твердые растворы, кристаллическая структура. Thecrystal chemical and tribochemical analysis of the possible phase and structural conditions of Me-C system components which may be present on the surface of metal-carbon covers after mechanical influences were made. Keywords: phase disorder, Ме-С-covering, hard solutions, crystalline structure. Для повышения износостойкости и твердости низколегированных сталей используют металл-углеродные покрытия, в частности титан-углеродные и ванадий-углеродные покрытия, которые обладают к тому же высокой электропроводностью и являются тугоплавкими [1, 2]. Эти свойства покрытий обусловлены образующимися монокарбидами МеС и карбидами металлов переменного состава МеСьх. Известно, что карбиды МеС (где Ме - Т^ Zr, Щ V, ЫЬ, Та) кристаллизуются в структурном типе ЫаС1 (рт3т, 2=4) [2]. Такую же структуру имеют и разупо-рядоченные фазы МеСь* в определенном интервале значений параметра состава х. В структурах деления МеСь* атомы углерода разупорядочены по кристаллографическим позициям 4(6) решеточного комплекса F гранецентрированной кубической решетки. Кроме разупорядоченных фаз в этих системах возможно образование упорядоченных фаз состава МеаСЬ, где (Ь/а) = 1-*0. В этих фазах параметр состава *0 может принимать только определенные значения, например, 1/4 ^Сз), 1/6 ^С5) и 1/8 ^С7) [3, 4]. При внешних механических воздействиях на покрытие возможны процессы, связанные как с образованием новых разу-порядоченных фаз, частично и полностью упорядоченных фаз, так и с образованием их низкосимметричных модификаций. Проанализируем возможные состояния фазовой и структурно-фазовой разупорядо-ченности, которые могут реализоваться в этом случае в металл-углеродных покрытиях. Определим, что фазовую разупорядоченность будем рассматривать как явление неравномерного распределения компонентов системы Ме-С по фазам разного состава с соответствующими структурами, а структурно-фазовую разупорядоченность - как явление распределения компонентов системы по фазам одного состава с различными структурами. Отметим, что в данном случае не рассматривается термодинамический аспект разупорядоченности, а только ее структурная составляющая. Возможные структуры низкосимметричных модификаций разупорядоченных и частично упорядоченных фаз МеСьх, которые могут образоваться из кубической Fm3m -фазы и обусловить структурно-фазовую разупорядоченность, получены по методике, изложенной в [5], с привлечением необходимых справочных данных [6 - 8] (табл. 1). Для получения высокосимметричных структур упорядоченных фаз состава МеаСЬ использовали комбинаторный метод моделирования [9], основанный на анализе вероятных топологий, заполненных углеродом, и вакантных октаэдров, образующих октаэдриче-скую упаковку. Идентификацию моделируемых структур (определение симметрии, занятых решеточных комплексов), а также возможных изорешеточных модификаций проводили в соответствии с методикой, изложенной в работе [5] (табл. 2). Характерные особенности распределения вакансий в структурах упорядоченных кубической и тетрагональных фаз: вдоль направления Z по закону винтовой оси четвертого порядка 42 - в Fm3m и 14/ттт-фазах и по закону инверсионной оси четвертого порядка 4 - в Р4/ттт-фазах. Для ромбоэдрических фаз характерно распределение вакансий в направлениях типа [111] по закону поворотной оси третьего порядка в Р 3т1-фазах или винтовых осей 3! и 32 в R 3т-фазах. Для фаз состава V8C7 ^т3т (4)) и V6C5 ^ Ът (1)) обнаруженные закономерности согласуются с известными экспериментальными данными [4]. В заключение отметим, что склонностью к образованию аналогичной фазовой и структурно-фазовой разупорядоченности обладают и Ме-Ы-покрытия состава МеЫ1-х, где Ме - Т^ V, Zr, ЫЬ. Они отличаются жаропрочностью, тугоплавкостью, твердостью и износостойкостью [1, 2, 4]. Однако сведения об упорядоченных фазах вида МеЫ^ в литературе отсутствуют. Таблица 1 Характеристика возможных структур низкосимметричных модификаций кубической разупорядоченной Fm3m-фазы МеС1-д. Решеточный комплекс, занятый атомами С Симметрия структуры (z) Метрические параметры элементарной ячейки структуры F - 4(ô) Fm3m (4) ао (куб.) F - 4(b) F432 (4), F 43m (4), Fm3 (4), F23 (4) ао (куб.) F - 4(b) Fmmm (4), F222 (4) а0, а0, а0 (ромбич.) F{z} - 4(a) Fmm2 (4) I - 2(b) I422 (2), I 4m2 (2), I 42m (2), I4/m (2), I 4 (2) 2-1/2а0, а0 (тетрагон.) I{z} - 2(a) I4mm (2), I4 (2) I - 2(b) Immm (2), I222 (2) 2-1/2а0, 2-1/2а0, а0 (ромбич.) I{z} - 2(a) Imm2 (2) R - 3(b) R 3m (3), R32 (3), R 3 (3) 2-1/2а0, а и 60 °(ромбоэдр.) R{z} - 3(a) R3m (3), R3 (3) C - 2(d) B2/m (2) а0, 2-1/2а0, а0, Р и 90 ° (монокл.) CM - 2(a) B2 (2) C{xz} - 2(a) Bm (2) Таблица 2 Характеристика возможных структур упорядоченных фаз состава MeaQ, и их низкосимметричные модификации Состав (х0) Симметрия (z) Занятые решеточные комплексы Возможные изорешеточные модификации Метрические параметры элементарной ячейки С Вакансия Me8C7 (хо = 1/8) Fm3m (4) F-4(b), J2-24(d) F-4(a) F432, F 43m, Fm3, F23 2а0 (куб.) P4/mmm (1) P-1(b), P-1(c), P-1(d), C2z-4(z) P-1(a) P422, P4/m а0, 2а0 (тетрагон.) I4/mmm (2) I-2(b), Cc-4(d), (C2z)e-8(g) I-2(a) I422, I 42m, I4/m, P42/mnm 21/2 а0, 2а0 (тетрагон.) P4/mmm (1) P-1(c), C-2(f), P4xr-4(£) P-1(a) P4/m, P4 21/2 а0, а0 (тетрагон.) P4/mmm (1) P-1(a), P-1(b), P-1(d), C2z-4(z) P-1(c) P422, P4/m а0, 2а0 (тетрагон.) Me6C5 (Хо = 1/6) P 3m 1 (1) P-1(b), P2z-2(c), CE1z-2(d) P-1(a) P321, P311 2-1/2 а0, 60° (ромбоэдр.) R 3m (3) R-3(b), 2*R2z-6(c) R-3(a) R 3, R32 21/2 а0, 60° (ромбоэдр.) Me4C3 (хо = 1/4) Pm3m (1) J-3(c) P-1(a) P43m, P432, P23, Pm3, а0 (куб.) I4/mmm (2) I-2(b), Cc-4(d) I-2(a) I422, I4/m, P4/mnc, P42/mnm, P42/mnm а0, 2а0 (тетрагон.) P4/mmm (1) P-1(a), C-2(e) P-1(c) P4/m, P4 а0, а0 (тетрагон.) Me3C2 (хо = 1/3) P 3m 1 (1) CE1z-2(d) P-1(a) P321, P311 2-1/2 а0, 60° (ромбоэдр.) Литература 1. Самсонов Г.В., Виницкий И.М. Тугоплавкие соединения: Справочник. М., 1976. 2. Киффер Р., Бенезовский Ф. Твердые материалы. М., 1968. 3. Уэллс А. Структурная неорганическая химия. В 3 т. Т. 3. М., 1988. 4. Тот Л. Карбиды и нитриды переходных металлов. М., 1974. 5. О структурно-фазовой разупорядоченности на поверхности антифрикционных материалов / В.В. Иванов, В.Т. Поступила в редакцию Логинов, О.М. Башкиров, В.А. Хваловский, Н.В. Коно-ненко, А.О. Попов // Антифрикционные материалы специального назначения: Сб. науч. тр. Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 1999. С. 93-98. 6. Бокий Г.Б. Кристаллохимия. М., 1960. 7. Пирсон У. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов: В 2 т. Т. 2. М., 1977. 8. Fisher W., Burzlaff H., Hellner E., Donney J.D.H. Space groups and lattice complexes // US Dep. Commerce. Nat. Bur. Stand. Washington, 1975. Vol. 134. 9. Иванов В.В. Комбинаторное моделирование вероятных структур неорганических веществ. Ростов н/Д., 2003. 24 марта 2008 г. Щербаков Игорь Николаевич - канд. техн. наук, доцент кафедры АТ и ОДД Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Иванов Валерий Владимирович - канд. техн. наук, доцент кафедры общей и неорганической химии ЮжноРоссийского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Иванов Андрей Валерьевич - аспирант кафедры «Технология электрохимических производств» ЮжноРоссийского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Марченко Сергей Иванович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Технология машиностроения» Каменского института (филиала) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).

https://cyberleninka.ru/article/n/rasprostranenie-voln-v-dvuhsloynoy-anizotropnoy-srede

Впервые рассматривается задача о возбуждении упругих волн в двухслойной анизотропной среде. Один слой взят в главных кристаллических осях, другой повернут на угол θ. Слои скреплены между собой. Показано, что решение в образах Фурье может быть получено как соотношение двух функций. Функция, стоящая в знаменателе, является дисперсионным уравнением рассматриваемой задачи. Исследование задачи зависит от точности определения дисперсионных кривых. В связи с этим найдены точки начала дисперсионных кривых, которые в данной задаче являются резонансными частотами. Показано, что эти точки не зависят от угла поворота θ.

УДК 539.3 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ДВУХСЛОЙНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ © 2010 г. А.И. Болгова Южно-Российский государственный технический университет (НПИ), ул. Просвещения, 132, г. Новочеркасск, Ростовская область, 346428, [email protected] South Russian State Technical University (NPI), Prosveshenie St., 132, Novocherkassk, Rostov Region, 346428, [email protected] Впервые рассматривается задача о возбуждении упругих волн в двухслойной анизотропной среде. Один слой взят в главных кристаллических осях, другой повернут на угол в. Слои скреплены между собой. Показано, что решение в образах Фурье может быть получено как соотношение двух функций. Функция, стоящая в знаменателе, является дисперсионным уравнением рассматриваемой задачи. Исследование задачи зависит от точности определения дисперсионных кривых. В связи с этим найдены точки начала дисперсионных кривых, которые в данной задаче являются резонансными частотами. Показано, что эти точки не зависят от угла поворота в. Ключевые слова: распространение волн, анизотропная среда, дисперсионные кривые. In this paper we study the problem of elastic wave exciting in two-layer anisotropic medium. One layer is observed in the main crystal axis, another is turned on the angle в. The layers are clumped. It is shown that the solution in Fourier forms may be obtained as the ratio of two functions. The function in denominator is the dispersion equation of considered problem. Problem investigation depends on precision of dispersion curves determination. In view of the aforesaid the initial points of dispersion curves, which are a resonance frequency in this problem, are obtained and it is shown that these points are independent on the angle в. Keywords: wave propagation; anisotropic medium; dispersion curves. Рассматривается задача о распространении волн в теле, состоящем из двух слоев, выполненных из различных анизотропных (ортотропных) материалов. В 1-м слое (нижнем) тензор упругих постоянных имеет вид cos 2 0 + C2233 sin2 0, С = С С1133 С ' 1 ~ 1 ~ СШ2 =1 С1212 sin 40+1C1122 sin 401112 2 4 -1 (с1111 cos2 0 - С2222 sin2 0)sin20, f ~ ~ С2222 = С1"1 sin4 0 + 2C1122 sin2 0cos2 0 + + 4C1212 sin2 0cos2 0 + С2222 cos4 0, С /~1133 • 2 я . ,~2233 „„„2 а = C sin 0 + С cos 0 , С2212' =1 (~2222 cos2 0 - С1111 sin2 0)sin20 - -1 С1122 sin 40-1 С1212 sin 40, С = С С3333 С С С1111 С1122 С1133 0 0 0 С С2323 С2211 £12222 2233 0 0 0 С3311 ^3322 СС3333 0 0 0 , (1) С С2313 0 0 0 2323 0 0 0 0 0 0 С1313 0 С С1313 0 0 0 0 0 С1212 а 2-й слой (верхний) задается упругими постоянными, повернутыми вокруг центральной оси на угол в, так что для постоянных справедлива формула: C'aw = Cv"lJ№lkla, где {а,р,у,8), (i,j,k,l)- новая и старая системы координат; C'JU - тензор ортотропных постоянных, необязательно совпадающий с постоянными нижнего слоя. Таким образом, связь между константами следующая: Сш [ = С1111 cos4 в + 1С1122 cos2 в sin2 в + + 4С1212 cos2 в sin2 в + С2222 sin4 в, С = (~2233 - С1133 )cos0sin0, = C1313 sin2 0 + С2323 cos2 0 , = С2323 sin0cos 0 - С1313 sin0cos 0, /~2323 „• 2 л . ,~1313___2 а = С sin 0 + С cos 0, = С1212 cos2 20- - C1122 sin2 20 + 2 +1 С1111 sin2 20 +1 С2222 sin2 20 . 4 4 Волна над буквой означает, что ортотропный верхний слой имеет постоянные, которые отличаются от нижнего. Пусть а, b - векторы перемещения нижнего и верхнего слоя. Уравнения движения для установившихся колебаний принимают вид ащ +pco2Uk = 0, k=1, 2, 3, а(х,y,z,t) = ü(x,y,z)eiet, + peo V = 0 , k = 1, 2, 3, b(x,y, z,t) = V(x,y,z)eia, (U), tkl = Aklm"smn (V), (2) ___ __г klmn „ где = C £nn ,(w )=1 Будем считать, что слои склеены между собой, т.е. и| =к = У|, ,„= (3) =й =„ , °3к\Хз = к = (Зк\хз =к ■ На нижнем слое, который определяется постоянными (1), задаются следующие граничные условия: из\„=0 = = =0, (4) а на верхнем слое, который будем считать повернутым на угол в, граничные условия имеют вид 4 2 ч -H - f(xi' x2 ), х1, x2 e S , ^3314 -H - 0 , Xj, x2 g S , /32\x3-H - x3-H - 0. (5) В другом случае граничные условия на нижнем слое выглядят так: х3-0 - 0, (6) Таким образом, рассматриваются 2 задачи. Задача А -с граничными условиями (3) - (5) и задача В - (4) - (6). В работах [1 - 4] показано, что, следуя схеме, применяемой И.И. Воровичем, решение задачи А, преобразованное по Фурье, можно представить в виде (/, а, х3,ю2 И (/, а) (у,а, а2) да где В — ЛЬ(х\, X,X )е'п+'ах2, Якт при фиксиро- Bk - , k=1, 2, 3, (7) " 'r^-(cj3 + j) dz - ia~(c 23 + C44 ) dz d2 -r2 - c44«2 + c33TT + Q dz u3 - 0. d2 - aur2 - 2aj6ra - a66a2 + —— + q2sp dz, - aj6r2 - (a66 + aj2 Г - a26«2 + a45 TT dz - r(aj3 + ia(a36 + a45 )-d dz dz - aj6r2 -(aj6 + aj2 )r^-a26«2 + a45 ~ 2 dz v3 - 0 , (10) d2 ванном х3; От и - целые функции своих аргументов. Аналогично предыдущему при дополнительных ограничениях можно показать, что решение задачи В, преобразованное по Фурье, также можно представить в виде В'к — ^(Г",^^ИМ , к=1, 2, 3. (8) Оп (у,а,ю ) Очевидно, что решения (7), (8) имеют смысл, если знаменатель не обращается в нуль. Уравнения D (т,а,ш2 )-0, DII (т,а,ш2 )-0 \у )— о, \у )— о (9) называются дисперсионными. Множество точек в пространстве 3 комплексных переменных, определяемых дисперсионным уравнением, называются дисперсионным множеством. Введем обозначения: СШ1=с1Ь С1122=с12, С1133=с13, /-02222__^2233__п3333_ .^2323_ ,^1313_ С =с22, С =с23, С =с33, С =с44, С =с55, С1212=с,5б, А1Ш=ап, А1122=й12, А1112=«13 А1133^, А2222=«26, А2233=й23, А2212=,.26, А3333=й33, А3312=«36, А2323=«44, А2313=«45, А11313=«55, А1212=«66. Выразим напряжения через перемещения. Подставим выражения для напряжений в уравнения (2), получим систему дифференциальных уравнений для определения перемещений с учетом новых обозначений. Применим к данной системе уравнений и граничным условиям интегральное преобразование Фурье по координатам х1, х2. Введем безразмерные переменные: х — —, iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. к У z - —, £ц - -h 3 2 pxw2h2 d 2 2 2 d „ -сЛГ -с66а +TT + Q dz U + [- c12 ra - - 'r^-(cJ3 + j) dz u - 0, - c66ralu2 + [-(c66 + c-2 )raUj +[- c6ß72 - c22a" + + c d2 2 44 dz2 + Q2 - 'a_d(c23 + C44 ) dz Щ - 0, -a66r2 -2a26ra-a22a2 + a44 —- + Q2sp dz - ir(a36 + a45 )— - i a(a23 + a44) dz dz v3 - 0, - ir(j + aj3 )— - ia(a45 + a36 )— dz dz - ir(a 45 + a36 )—- ia(a44 + a23 )— dz dz - r2 - 2a45ra - a44a2 + a33 —- + Q2sp dz z-0 -(uJ,3 - iru3 Jz-0 - C44 (u2,3 - iau3 Jz-0 , v3 - 0, z-j ~331z-j+i - f (r,a) , ~32 ^ - ^ - u 4 z-0 2 lz-0 3 z-0 lz-j+| - 0. - U- ■Iz-j+l - 0, (11) 0.2 — ———, а* —ак, у* —ук, ^ — Н—к, р — — . С55 к —1 (р1, р2 - плотности нижнего и верхнего слоев соответственно; в дальнейшем символ «*» будем опускать.) С учетом вышесказанного система уравнений (2) и граничные условия примут вид Таким образом, получена система дифференциальных уравнений и граничных условий для определения перемещений в задачах А и В, преобразованных по Фурье. Решив эту систему, получим выражения, по виду совпадающие с (7), применив обратное преобразование Фурье - искомое решение рассматриваемой задачи. Подынтегральные функции в обратных преобразованиях будут содержать знаменатели, и дальнейшее исследование будет зависеть от точности определения дисперсионных кривых из уравнений (9). Поэтому определим точки начал дисперсионных кривых, которые важны для дальнейшего не только с точки зрения построения дисперсионных кривых, но и определения тех с которых начинается распространение волн в двухслойной среде. В точках начала дисперсионных кривых а = у = 0. В этом случае система уравнений (10) принимает вид д гщ 1 8 2u , d 2u, 9 „ + Q2u = 0, c„ —2 + Q2u - 0, c„ —-3 + Q щ - 0, 8z2 1 44 8z2 2 33 dz2 3 d 2v, d 2v, d 2v, d 2v, 1 2 9 L/Vi 9 2- + Q spVj + aA5—T - 0 , a45 — + q p + a44 2 dz 8z 8z 8z - 0, d 2v3 333 "dz2 + Q2 spv3 - 0, причем а= аМ). u + u2 + + v- + + V2 + + V- + CO 2 + V2 + d + Vj + + V2 + 2 + u 3 c a x x c 2 55 i3 !3 aij - S - h c a a iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 55 55 55 2 u2 + Решение системы будем искать в виде ик = Ake'' D „ D V, = Bker . Тогда ß = D, ß2 =■ Рз = ■\lc33 следовательно, и = Atc cos Dz + Als sin Dz, . c D , s D щ = A cos —z + A sin ,— z, u3 = A3c cos •JC44 D z + A3s sin- D :z . VC33 VC33 Для нахождения ^ подставим vk в уравнения (12): (V +D2" sp№l - aA¡r¡¿B2 = 0, -rf -l5B + a ' 2 D1spx -r + 44 a B=o. 44 У Из этой системы —„ +1 + -J(a44 + i)2 - 4 (-44 - —45 2 ) 2 2 44 Г =D sp- 44 2(—44 —45 У" r2 2 =D2 sp- + 1 "Уд4 + 1)2 - 4(—44 - —452) 2(—44 —45 ) Выражения для vk: v1 = B^sin^ z + B^ cos (z + B12sin(2 z + B12cos(2 z, (13) v2 = Bs2l sin(z + Bc2l cos (z + Bs22 sin(2z + Bc22 cos (2z . Подставляя (13) в (12), получим связь между коэффициентами, входящими в выражения для vk: Bu = f(( B; B2 = f( B; B2 = f (( )B222 ; (e)n2 Bu = / (ri )В22, где / (r) = 45 '_ (D2 sp-r) ' Тогда выражения для vk принимают вид V1 = /(ri)B2si sinriz + /(ri)B2C1 cosriz + + /(i!2 )B2s2 sinr2 z + /(i!2 )B22 c0s r2 z , V = B^j sinrz + B2Cj cos rz + Bs22 sinr2z + B^ cos r2z, D4sp , Ds • D/^ v3 = B32 cos ■ z + B3s sin- -z ' A2c cos VC44 A3s sin D = B3s sin . D^[sp + B32 cos Difsp 2,|2~DA3 cos D л/2зз Г a33sp -DB¡ sin . Dyfsp + DB3s cos Dyfsp - sy[24DA22 sin-^ = —44 {riB2- i cos r1 ■ -r B2 sinr +r Bs2 cosr -r2 B222 sinr)+ + —45 (ri )B2sicos ri - rj(ri )b22I sinri + + r2j (r2 )В22 cos r2 - r2j (r2 )В2 sinr2 ), - sDA2 sin D = a45 (rB^ cos r1 - - r1 B^ sinr1 + r2 B2s2 cosr2 - r2 B222 sinr2)+ + ^i/"(ri )В21 cos ri - rij(ri )b22i sinri + + r 2j (r 2 )B2s2 cos r2 - r2j (r 2 )B<22 ^2 ^ D^sp B¡ sin D(i + #)J + B3s cos D(1 + #) /a~ V a = j (r,«) / «44(bB221 cos7l(1 + #)-7lB221 sin7j(1 + #) + 72B22 <»(2(1 + #)" B222 sin (2 (1 + #))+ «45 (((f((l )B221 cos(l (1 + -(f(( )B221 sin (1 (1 + (2/ ((2 )B22 cos(2 (1 + #)- (2./((2)B222 sin(2 (1 + #))= 0 , «45 ((B2! cos(1 (1 +Í)-(1B221 sin(1 (1 +l) + (2 B222 cos(2 (1 +£)- -(2B222 sin(2 (1 + #)) + + (1f ((1 )B221 cos (1 (1 + #)- (1f ((1 )B221 sin (1 (1 + £)■+ + (2.f ((2 )B222 cos (2 (1 + #)- (2f ((2 )B222 sin (2 (1 + #))= 0 . Как видно из полученной системы, она разбивается на 2. 1-я определяет коэффициенты |лз2, BC, B2 }. Её определитель pao? D SCr, -# = 1' (14) -33 vc33 Va33 2-я система определяет остальные коэффициенты (42, A22, B2s, , , B:s2, B222 }. Её определитель зз V "зз Для нахождения неизвестных коэффициентов подставим , vk в граничные условия (11). В результате получим A22 = 0, Aj2 = 0, As2 = 0, и, кроме того, систему уравнений для определения остальных неизвестных: A2 cos О = f ((1B21 sin(1 + f ((1B21 cos (1 + + f ((2 )B22 sin (2 + f ((2 )B222 cos (2 , О = B221 sin + B221 cos + B222 sin (2 + B222 cos (2, - 2h 0 j к Kih j (Ii )2rih j (r2)sr2H j (r2)2r2h 0 - 24h srih 2rih sr2h 2r2h iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. s D sh 0 ñ 2r1h -ft ГН ft 2r2h -ft sr2H 0 % 2rih -ft, rih ft 2r2h - %4 sr2h 0 0 ñ 2ri -ft r ft 2r2 -ft r 0 0 % 2m -ft r ft r -ft r D D где 2h = cos D, sh = sm D, 2 4h = cos ■J^u 4h = sin Г = 0, (15) D ^rih = COS ri : rih = smri , 2r2h = cosr2 r2h = sm r, = (1 + #) , -V = (1 + #), = 00^72 (1 + #). = (1+4 =^1(«45 + /(^1)), ^2 =72 («45 + /(% )) , ^3 =(1 («44 + «45/ (,1)) . ^4 =(2 («44 + «45/(2 )) • Таким образом, получены уравнения (14), (15) для определения точек начала дисперсионных кривых (задача А) в случае 2 слоев, выполненных из различных материалов. Левая часть уравнения (14) не зависит от угла поворота в. Численный анализ уравнения (15) показал, что точки начала дисперсионных кривых не зависят от в (рисунок). 44 44 33 33 33 a 44 44 33 33 33 33 33 Аналогичные вычисления для задачи В, когда скользящая заделка на нижней границе заменяется на жесткое сцепление, показали, что определитель системы для коэффициентов А, ВС, В£ } имеет вид Pa3. sc„ (16) /— I— "V сзз V азз Приведем (без вывода) определитель для коэффициентов А, АС, В^, Вс21, В22, В2С2}: - sh 0 f {hi Klh f {hi Hih f [hl)s,2h f {h2)C,2h 0 - S4h Shih Chih Sh2h Ch2h s Q ch 0 % chih Shih %2 Ch2h -%2 Sh2h 0 - ^44Q C4h % chih Shih %4 Ch2h - %4 Sh2h 0 0 Я h shi %2 Ch2 -%2 Sh2 0 0 Я Chi shi % Ch2 -%4 Sh2 Зависимость начал дисперсионных кривых от угла поворота: ---- полученных из уравнения (14);--из (15); .............. - из (16);------из (17) = 0. (17) Точки начала дисперсионных кривых в задаче В также не зависят от угла поворота в. Начала дисперсионных кривых задачи А меньше, чем задачи В. Однако ^ задачи А, полученные из (16), расположены выше, чем ^ задачи В, полученные из (17). Следовательно, распространение волн в задаче В начинается при меньших чем в задаче А. Таким образом, доказано, что в 2 анизотропных слоях, один из которых взят в главных осях, а другой повернут относительно этих осей на угол в, точки начала дисперсионных кривых не зависят от угла поворота в. Литература 1. Ворович И.И. Резонансные свойства упругой неоднородной полосы // Докл. АН СССР. 1979. Т. 245, № 5. С. 1076-1079. 2. Ворович И.И. Спектральные свойства краевой задачи теории упругости для неоднородной полосы // Докл. АН СССР. 1979. Т. 245, № 4. С. 817-820. 3. Наймарк Н.А. Линейные дифференциальные операторы. М., 1969. 528 с. 4. Белоконь А.В. Колебания и волны в полуограниченных и ограниченных телах : автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Л., 1987. 20 с. Поступила в редакцию 16 марта 2010 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-dvizheniya-vysokoskorostnogo-udarnika-v-mnogofunktsionalnom-pokrytii-perspektivnoy-konstruktsii-konteynera-s

Outcomes of an experimental research of shock influence on a model of the power shell of the container which inside face has the cover precluding distribution of chips are in-process presented. Dependences of index of refraction for system «air a target» from an angle of the approach of a striker are revealed. Use of outcomes of probe is possible at the analysis of consequences of emergencies on ядерноопасных objects.

УДК 528.48 ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИСПЫТАНИИ ЗАЩИТНОМ ОБОЛОЧКИ РЕАКТОРНЫХ ОТДЕЛЕНИИ © 2010 г. Л.Ф. Кирильчик , Г.А. Науменко , Ю.С. Забазнов Ростовский государственный строительный университет Волгодонский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института Rostov State Building University **Volgodonsk Institute (branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute) Рассмотрена методика определения деформационных характеристик герметичной оболочки реакторного отделения ВВЭР-1000 при ее испытании. Ключевые слова: герметичная оболочка; деформационные характеристик; геометрические параметры; геодезическое обоснование; система координат. In article the technique of In article the technique of definition of deformation characteristics of a tight cover branch PWR-1000 reactor is considered at its test. Keywords: tight cover; deformation characteristics; geometrical parameters; a geodetic substantiation; system of coordinate. В 2009 г. были выполнены работы по определению геометрических параметров гермооболочки второго реакторного отделения Ростовской АЭС в период её испытаний. В процессе работ определялись деформационные характеристики, вызванные изменением давления внутри оболочки. Для этого были разработаны специальные технологии контроля, учитывающие специфику данного вида работ, при определении деформационных геометрических параметров поверхностей исследуемого объекта. Предложен способ определения деформационных характеристик герметичной защитной оболочки реакторного отделения АЭС при ее испытании, заключающейся в том, что предварительно формируют многоярусное планово-высотное геодезическое обоснование как вне сооружения, так и внутри его в единой системе координат. Причем, формируемая система координат совмещается с системой координат сооружения. Для защитной оболочки первая ступень планово-высотного обоснования формируется вне сооружения на горизонте, близкому к строительному нулю. Вторая ступень внешней геодезической сети формируется на обстройке реакторного отделения в виде замкнутого многоугольника, причем четыре пункта располагают на строительных осях гермообо-лочки. Третья ступень формируется на опорном кольце гермооболочки, здесь так же четыре пункта совмещают с ее осями. Внутреннее обоснование формируется в главном зале (помещение ГА-701) реакторного отделения, здесь четыре пункта совмещают с ее осями. Связь между внешней геодезической и внутренней сетями обеспечивается через транспортный коридор гермозоны. Маркирование по заданным сечениям сооружения контролируемых точек осуществляют таким образом, что на куполе защитной оболочки точки размещают и маркируют на осевых и получет- вертных направлениях. Причем, размещают их в мо-ментной зоне, зоне непосредственного примыкания к опорному кольцу, с шагом, равным примерно половине толщины данной строительной конструкции, в нашем случае - половине толщины защитной оболочки (это 600 мм). Таких интервалов, закрепленных точками по каждому из направлений, маркируют два. В переходной зоне размещают точки с шагом, равным примерно толщине строительной конструкции, в нашем случае - 1200 мм. Таких интервалов, закрепленных точками по каждому из направлений, маркируют два. В безмоментной зоне размещают точки с шагом равном двум и более толщинам строительной конструкции, в нашем случае 2500 - 3000 мм. Таким образом, разбивают все оставшиеся части контролируемых направлений. На внешней цилиндрической части защитной оболочки контролируемые точки размещают в вертикальных сечениях, совпадающих с осевыми сечениями, с шагом их распределения аналогичным купольной части, так же отсчитывая от опорного кольца. На внутренней части защитной оболочки контролируемые точки размещают в сечениях, равномерно распределенных по внутренней поверхности, причем, внутренние геометрические параметры гермооболоч-ки определяют до и после проведения всех этапов контроля по определению внешних геометрических параметров. Контроль внешних геометрических параметров выполняют поэтапно, согласно программе создания избыточного давления внутри защитной оболочки. При поэтапном контроле внешних геометрических параметров гермооболочки положение контролируемых точек, расположенных на цилиндрической части на вертикальных сечениях, определяют методом пространственной полярной засечки, например, элек- тронным тахеометром Set 3030 R. Положение контролируемых точек, расположенных на купольной части гермооболочки, определяют методом геометрического нивелирования, например, Dini 12. При этом положение исследуемых точек, размещенных в моментной зоне, определяют десятикратно точнее, чем положение исследуемых точек, размещенных в безмоментной зоне. Положение исследуемых точек, размещенных в переходной зоне, определяют пятикратно точнее, чем положение исследуемых точек, размещенных в без-моментной зоне. Поступила в редакцию Предложенный способ определения деформационных характеристик защитной оболочки реакторного отделения АЭС обеспечивает деление поверхностей строительных конструкций на моментные, переходные и безмоментные зоны, величины регистрируемых перемещений точек в которых не одинаковы. При этом выполнение поэтапных измерений с точностью, дифференцированной по данным зонам, обеспечивает надежное определение перемещений исследуемых точек. Это позволяет повысить достоверность получения искомой информации. 18 февраля 2010 г. Кирильчик Лариса Федоровна - канд. техн. наук, доцент, Ростовский государственный строительный университет. Тел. 8-(8632) 27-73-95. E-mail: [email protected] Науменко Галина Анатольевна - канд. техн. наук, доцент, Ростовский государственный строительный университет. Тел. 8-(8632) 27-73-95. E-mail: [email protected] Забазнов Юрий Сергеевич - аспирант, ассистент, кафедра «Технология сварочных и строительных процессов», Волгодонский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. 8-(86394) 7-13-10. E-mail: [email protected] Kirilchik Larissa Fedorovna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, Rostov State Building University. Ph. 8-(8632) 27-73-95. E-mail: [email protected] Naumenko Galina Anatolevna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, Rostov State Building University. Ph. 8-(8632) 27-73-95. E-mail: [email protected] Zabaznov Jury Sergeevich - post-graduate student, assistant «Technology of welding and engineering processes», Volgodonsk Institute (branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-(86394) 7-13-10. E-mail: [email protected]_ УДК 623.454.8 АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ ПОДКРИТИЧЕСКИХ СБОРОК ДЕЛЯЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВНЕШНЕМ НЕЙТРОННОМ ОБЛУЧЕНИИ © 2010 г. Е.М. Левченко, О.А. Губеладзе, В.М. Хмура Ростовский военный институт ракетных войск Rostov Military Institute of the Rocket Troops В квазистационарном приближении на основе метода электростатической аналогии получено аналитическое решение задачи диффузии нейтронов в сферической системе координат. Полученную зависимость для флюенса нейтронов рационально использовать в качестве нулевого приближения при организации итеративных процедур при решении кинетического уравнения Больцмана на основе квазистационарного подхода для каждого фиксированного момента времени. Ключевые слова: флюенс нейтронов; число атомов; плотность деления; система уравнений в лагранжевой системе координат; метод гомогенизации; кинетическое уравнение; квазистационарный метод; метод электростатической аналогии. In a quasistationary approximation on the basis of a method of electrostatic analogy, the analytical solution of a problem of a neutron diffusion in a spherical frame of axes is received{obtained}. Received{obtained} dependence for a fluence of neutrons, rationally to use as a zero approximation at organization of iterative procedures at a solution of rate equation Больцмана on the basis of the quasistationary approach for each fixed instant. Keywords: fluence of neutrons; number of atoms; denseness of division; set of equations in a Lagrangian frame of axes; method of homogenization; rate equation; quasistationary method; method of electrostatic analogy. При исследовании возможности возникновения самоподдерживающихся цепных ядерных реакций деления необходимо, прежде всего, рассмотреть круг проблем, связанных с воздействием флюенса нейтро- нов на единичную подкритическую сборку. Причём, актуальность такого рассмотрения возрастает при переходе к исследованию большого количества сборок в условиях хранения. В качестве модельной рассмотрим задачу воздействия флюенса нейтронов на сферическую оболочку из делящихся материалов. Пусть на подкритическую сборку оказывается воздействие флюенса нейтронов. Оценим возможное энерговыделение в сферической сборке, а в качестве исходных данных для расчета примем характерные значения делящихся материалов [1, 2]. Число атомов г-го делящегося нуклида N' = P'NÄ Ai где A - атомная масса нуклида, а.е.м.; NA = 6,023-1023 - число Авогадро. Число делений под действием потока нейтронов ф равно Ф, м-1, причем = N а у . Тогда энерговыделение Q1 = Nа у 200 -106 или Q1 = 3,2 -1011 Nа у ф, где численные значения - переводные коэффициенты. Оценим эти величины для сферы из делящихся материалов. За критический разогрев примем температуру делящегося вещества Т = 500 °С. _Q10П Плотность деления nf = 1,43 . Соответствующий флюенс нейтронов Ф = f где = 2,48 -1021 - CT fN^ число ядер плутония в одном грамме делящегося вещества; а у - микроскопическое сечение деления для быстрых нейтронов. Следует заметить, что поскольку время облучения тепловыделяющей сферы мало по сравнению с временем её остывания, то порядок величины её температуры можно оценить так Т~ Q/cv, где су - удельная теплоёмкость вещества сферы. Однако эта оценка неточная, так как не учитывает реальную геометрию источника теплового излучения и нейтронно-динамические процессы, в нём происходящие. Тем не менее, эта грубая оценка даёт верный порядок величины температуры. Для критического разогрева сферической оболочки до Т = 500 °С имеем с учетом характерных значений для делящихся материалов [2] Q = 18кал/г = = 7,56-104Дж/кг; пу = 1012дел/г = 1015кал/кг; Ф = = 3,62-1014 нейтр/см2 = 3,62 -1018 нейтр/м2. Следовательно, критический флюенс нейтронов, приводящий к недопустимому разогреву, можно принять равным Ф = 3,62-1018нейтр/м2. Флюенс нейтронов, приводящий за счет упругих и неупругих столкновений к разогреву делящихся материалов, может спровоцировать не только самоподдерживающуюся реакцию деления, но и при её отсутствии вызвать оплавление и изменение физико-химических свойств хранимых материалов, что недопустимо. В этой связи необходимо установить зависимость энерговыделения е = е^) от введенной в тепловыделяющую сферу энергии Q, а так же возникающие при этом градиенты температур. Более полное рассмотрение предполагает решение следующей системы уравнений в лагранжевой системе координат: ¿р; и = ^; рК2 м 2й Л р Г 2 ¿Г Ж У Уо РаГ dE(r,t) _ dQ(r,t) dt dt , лd (1/p(r,t)) -p(r,t) y , y ' " ; (1) dt 1 СФ СФ 1-ц2 С Ф _ ,, . ч _ ч - — = ц—+ ^ —+ Е, Ф(г, ц,, t) = N (г, 0 ; V са аг г а ц ' 1 +1 N (г, t) = —Е | Ф(г,ц,0Сц+q(г,t), 2 5 -1 где V - скорость нейтронов; ц - средний косинус угла рассеяния; Е( - полное макроскопическое сечение, м-1; q(г^) - функция источника; и, р, г, Е, р - массовая скорость, плотность, текущий радиус, внутренняя энергия и давление в материале тепловыделяющей сферы соответственно. Однако решение такой задачи на ранних этапах прогнозирования возникновения аварийных ситуаций нецелесообразно ввиду её сложности. Главные трудности обусловлены решением интегро-дифференци-ального уравнения Больцмана, входящего в систему (1). Поэтому целесообразно для организации итеративных процедур при численном решении надёжным образом выбрать начальное распределение нейтронов в рассматриваемой единичной сборке. В качестве такого нулевого приближения возьмём решение задачи на основе диффузионной модели, в сочетании с размерными и модельными оценками. В этом случае сложную нейтронно-динамическую задачу возможно свести к тепловой. При таком рассмотрении получается уравнение, решение которого легко найти на основе электростатической аналогии: (2) V(-DV^) = S -у,, где D - коэффициент диффузии; у - плотность нейтронов внутри тепловыделяющей сферы. Таким образом, на основе разработки математических моделей явлений, описываемых в общем виде соотношениями (1) и (2), возможно получить решение задачи оценки энерговыделения в подкритической сборке. Для инженерных расчетов обычно применяют метод гомогенизации [1], суть которого состоит в следующем. Флюенс нейтронов Ф пропорционален плотности р (Ф~р), поэтому при гомогенизации («распределении» массы делящегося вещества по всему радиусу Я0) плотность примет значение р'. Отсюда ошибка при определении флюенса нейтронов Ф составит порядка величины р / р'. Пусть в сферической области радиусом Я0 рождаются равномерно нейтроны. В сферическом объеме присутствуют источники, производящие нейтронов в единицу времени в единице объеме. Тогда у(х, у, z) - число нейтронов в элементе объема в точке (х, у, z). Коэффициент диффузии D = V/3(£ а +£ 5). n Скорость нейтронов V = 1,38 -10 , где А - масса нейтрона, равная единице а.е.м.; Е - энергия нейтронов, эВ; V - скорость, см/с (так как макроскопические сечения 2 удобно измерять в см-1). Поскольку при численном решении кинетического уравнения [2, 3] используется идея квазистационарного метода, то и для диффузионного уравнения также воспользуемся этим приближением для каждого фиксированного момента времени. Уравнение (2) эквивалентно уравнению для однородно заряженной сферы. Поэтому удобно воспользоваться методом электростатической аналогии. С этой целью решим следующую вспомогательную задачу: найти электрическое поле Е заряженного шара. Пусть заряд в единице объёма равен ст, радиус сферы равен Я0. Из соображений симметрии, полагая, что поле радиально, получим поток из сферической гауссовой поверхности на расстоянии г - 4як2 Е, заряд внутри сферической гауссовой поверхности - 4як3ст/3. Применяя закон Гаусса, получим величину поля Е = = сг/3£0. Из электростатики известно, что полный заряд шара 4лЯ03с/3. Следовательно, потенциал поля вне шара стR 3 стг 2 Ф2 (г) = ——, внутри шара ф1 (г) = | Edr =---ь С. 3е0г 6е0 Константу С определим из следующих граничных условий: ф1 (^ ) = Ф2 (Яо ). Тогда внутри однородно заряженного шара Ф1 (r ) = 3еп 3R2 ..2 Л 2 2 Для стационарного случая задача нахождения у (х, у, z) эквивалентна поиску потенциала однородно заряженной сферы. Поэтому, применяя метод электростатической аналогии и, полагая ф~Т, запишем сразу решение уравнения для плотности нейтронов внутри сферы: / ч S r 3Ro r (r ) =-1 —0---I w 3DL 2 2 J (3) а вне сферы у 2 (г) = SR) / 3Dr, где г - текущий радиус. Граничное условие у 1 (Я0) = у2 (Я0) обеспечивает проверку совпадения плотности нейтронов на поверхности сферы. Вид соотношения (3), исходя из размерных соображений, обеспечивает обращение в нуль плотности нейтронов на больших расстояниях в полном согласии с диффузионной теорией [2, 3]. Для перехода от плотности нейтронов у(г) к флю-енсу нейтронов Ф в зависимости (3), исходя из размерных соображений, необходимо ввести отношение характерного размера системы Я0 к характерному времени импульса быстрых нейтронов ^. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Тогда окончательно для каждого фиксированного момента времени в квазистационарном приближении для флюенса нейтронов имеем: Ф(r, Ц, ti ) = 2SRo (Za + Z,) 1,38-io6 t14E 3R ,2 ..2 Л 22 (4) В квазистационарном приближении на основе метода электростатической аналогии получено аналитическое решение задачи диффузии нейтронов в сферической системе координат. Полученную зависимость (4) для флюенса нейтронов рационально использовать в качестве нулевого приближения (начального условия) при организации итеративных процедур при решении кинетического уравнения Больцмана на основе квазистационарного подхода для каждого фиксированного момента времени [3]. Но флюенс нейтронов возможно связать с удельной энергией Q, введённой в активное вещество таким образом: Q = 7,62-10~12 Е у Фр-1. Величина функции источника S = 1,3 -1011 vQр0. Эти соотношения позволяют несколько видоизменить полученное выражение (4). Кроме того, зависимость (4) может быть использована и самостоятельно, при оценке стойкости к флюенсу нейтронов на начальных этапах анализа нейтронного разогрева при решении модельных задач и проведении размерных оценок. Выражая S через введённую в делящийся материал удельную энергию Q, среднее значение начальной плотности р0, число нейтронов, образующихся при делении, V, характерный размер тепловыделяющей системы Я0, получим с учётом переводных коэффициентов числа делений ядер активного вещества в энерговыделение окончательное выражение для флюенса нейтронов: Ф(г, ц,0) = 1,3 -1011 vQpoRo (Ss ) 1,38 -10611 3 Ro2 2 0 (5) где черта над буквенными величинами означает усреднение. Используя данные [1, 2] по макроскопическим величинам и принимая время облучения ^ порядка 10-4с, характерный размер подкритической сборки Я0 ~ 10 см, макроскопическое сечение деления быстрыми нейтронами Еа = 0,093 см4 , проверим достоверность полученного соотношения. Для этого усредним значение флюенса, а по нему оценим среднюю удельную мощность энерговыделения. Для Q=4кал/г это значение оказывается равным 2,15-1014 Вт/м3, если расчет вести по предложенной формуле (5), и 1,91-1014 Вт/м3 ,если аналогичные расчеты выполнить по эмпирическим зависимостям [1, 3]. Если же Q = 1кал/г, то теоретическое значение а по эмпириче- тепловой мощности - 5,38-1014 Вт/м3 ским зависимостям - 4,77-1014 Вт/м3. При Q =18 кал/г теоретическое значение равно 9,69-1014 Вт/м3, а значение, полученное по методикам [1, 3], 8,59-1014 Вт/м3. Таким образом, адекватность формулы (5) подтверждена путем сравнения результатов расчета с результатами расчета по эмпирической зависимости и методикам, приведенным в работах [1, 3]. При этом получена удовлетворительная согласованность результатов расчета с данными других авторов. Полученный результат можно использовать для организации итеративных процедур при численном реше- 2 нии нейтронно-динамических задач вида (1) при инициализации счёта на каждом шаге по времени. Очевидно, зависимость (5) имеет самостоятельное теоретическое и прикладное значение. Удовлетворительная точность, с которой проведены расчёты по (5), даёт возможность предположить, что полученная зависимость позволяет делать расчёты по внутреннему энерговыделению в делящихся материалах при внешнем облучении флюенсом нейтронов без привлечения сложных математических моделей, что важно на начальных этапах моделирования аварийных ситуаций. Поступила в редакцию Литература 1. Критические параметры делящихся материалов и ядерная безопасность: справочник/Л.С. Диев, Б.Г. Рязанов, А.П. Мурашов и др. М.: Энергоатомиздат, 1984. 176 с. 2. Критические параметры систем с делящимися веществами и ядерная безопасность: справочник/Б.Г. Дубровский, А.В. Камаев, Ф.М. Кузнецов и др. М.: Атомиздат, 1966. 224 с. 3. Фролов В.В. Ядерно-физические методы контроля делящихся веществ. М.: Атомиздат, 1976. 189с. 18 февраля 2010 г. Левченко Евгений Михайлович - преподаватель, Ростовский военный институт ракетных войск. Тел. 89085190862. Губеладзе Олег Автондилович - канд. техн. наук, старший преподаватель, кафедра «Конструкция ракет», Ростовский военный институт ракетных войск. Тел. 89034316943. Хмура Валентин Михайлович - зам. начальника механического факультета, Ростовский военный институт ракетных войск. Тел. 8-903-431-69-43. Levchenko Eugeny Mihajlovich - senior lector, Rostov Military Institute of the Rocket Troops. Ph. 89085190862. Gubeladze Oleg Avtondilovich - Candidate of Technical Sciences, senior lector, department «Design of Rockets», Rostov Military Institute of the Rocket Troops. Ph. 89034316943. Hmyra Valentine Mihajlovich - deputy, chief of mechanic faculty, Rostov Military Institute of the Rocket Troops. Ph. 8-903-431-69-43. УДК 539.3 ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО УДАРНИКА В МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОМ ПОКРЫТИИ ПЕРСПЕКТИВНОЙ КОНСТРУКЦИИ КОНТЕЙНЕРА С УСТАНОВКОЙ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЯДЕРНООПАСНЫЕ ДЕЛЯЩИЕСЯ МАТЕРИАЛЫ © 2010 г. О.А. Губеладзе, С.В. Федоренко, П.О. Губеладзе Ростовский военный институт ракетных войск Rostov Military Institute of the Rocket Troops Представлены результаты экспериментального исследования ударного воздействия на модель силовой оболочки контейнера, внутренняя поверхность которой имеет покрытие, препятствующее распространению осколков. Выявлены зависимости показателя преломления для системы «воздух - мишень» от угла подхода ударника. Использование результатов исследования возможно при анализе последствий аварийных ситуаций на ядерноопасных объектах. Ключевые слова: осколки силовой оболочки; экспериментальное исследование; границы раздела сред; движение; соударение; свинцовый цилиндр; процесс ударного воздействия; пластины. Outcomes of an experimental research of shock influence on a model of the power shell of the container which inside face has the cover precluding distribution of chips are in-process presented. Dependences of index of refraction for system «air - a target» from an angle of the approach of a striker are revealed. Use of outcomes ofprobe is possible at the analysis of consequences of emergencies on ядерноопасных objects. Keywords: splinters of the power shell; experimental research; borders of the unit of environments; movement; impact; the lead cylinder; process of shock influence; a plate. Перед проведением натурных испытаний перспективной конструкции контейнера для установки с ядерноопасными делящимися материалами с целью уточнения ожидаемых диапазонов величин исследуемых параметров, а также для снижения стоимости, реализована серия экспериментов на малоразмерных моделях. В частности, проведено экспериментальное исследование процесса ударного воздействия (высокоскоростными кинетическими ударниками) на модель силовой оболочки контейнера, внутренняя поверхность которой имеет покрытие, препятствующее распространению поражающих элементов (осколков силовой оболочки). В большинстве случаев контакт высокоскоростных ударников с поверхностью мише- ни происходит под различными углами. Исследованию закономерности взаимодействия ударников с мишенью посвящено достаточно много трудов, где приводятся результаты экспериментальных исследований пробивания стальными ударниками пластин из дуралюмина и алюминия под углом к нормали [1, 2]. Отмечается, что особенности механизма разрушения делают невозможным прямое обобщение на случай удара под углом данных, полученных при ударе по нормали. В работе [3] определялось направление движения тела (стальной шарик) после прохождения границы раздела сред (воздух-пластилин). Экспериментальным путем установлено, что коэффициент преломления не зависит от угла падения, но зависит от скорости и массы ударника. Однако процесс взаимодействия ударника с двухслойной мишенью («пластина - вязкая среда») под различными углами (а!) до сих пор недостаточно исследован. Рассмотрим соударение свинцового цилиндра 1 высотой L, близкой к диаметру основания d = 4,5 мм, с пластиной 2 из АМг-6 (толщиной 5 = 0,02 мм), тыльная сторона которой находится в идеальном контакте с вязкой средой 3 (рис. 1). При а! Ф 90° в ударнике и преграде возникают волны сдвиговых напряжений, которые оказывают существенное влияние на последующие стадии процесса [2]. В случае сквозного пробивания пластины ударник продолжит свое движение в вязкой среде, причем его направление, очевидно, будет зависеть от величины угла а. Таким образом, определение направления ударника после прохождения ярко выраженной границы раздела (в данном случае металлической пластины) двух сред (воздух и пластилин) является актуальной задачей. рительные испытания для получения характеристик изменяемости результатов измерений, полученных выбранным методом. Выражение для определения необходимого числа опытов имеет вид [4] 2 n = S 21 * 1'p < -"') ('+2m ^) J 2 Рис. 1 Экспериментальные исследования зависимости параметров движения ударника в вязкой среде от угла подхода к поверхности раздела а1 проводились при практически постоянной температуре 17±0,5°С (для поддерживания неизменными механических свойств вязкой среды). Скорость подхода ударника (т = 0,52 г) к преграде (границе раздела) составляла 297±2 м/с. Углы варьировались от 10 до 25°. Объем выборки п является одним из основных факторов, определяющих точность получения статистических оценок случайных величин. При планировании эксперимента число опытов было установлено, исходя из оптимального соотношения трудоёмкости и точности исследований. С целью уменьшения этого числа проведены предва- где S [ xi ] - среднеквадратичное отклонение; tp (m -1) - значение коэффициента Стьюдента для вероятности Р при числе измерений n; Jp - задаваемое с вероятностью Р максимально допустимое отклонение среднего значения от истинного; m -число испытаний в предварительном эксперименте. В результате было установлено, что для достижения требуемой точности необходимо повторить эксперимент при каждой комбинации условий шесть раз. С целью определения диапазонов значений угла аь при которых возникает явление рикошета, сначала исследовались взаимодействия ударника с металлической пластиной и вязкой средой (пластилин) отдельно друг от друга. При 10°< aj <12° (система «ударник -металлическая пластина») во всех случаях наблюдался рикошет с деформацией пластины. При внедрении ударника в вязкую среду при малых aj в некоторых случаях наблюдался рикошет. Так, после прохождения границы раздела (12°<aj<14°) ударник начинает двигаться параллельно ей, затем из-за влияния свободной поверхности вязкой среды изменяет направление движения, а при 10,5°<aj<12° ударник внедряется внутрь пластилина и, пройдя определенный отрезок, выходит обратно в воздушную среду. При углах aj < 10° во всех случаях наблюдается рикошет без внедрения в пластилин. При воздействии ударника на исследуемый объект (двухслойная мишень) под углом aj = 10° в большинстве случаев (85 %) наблюдался рикошет от вязкой среды с одновременным разрушением металлической пластины по всей длине участка взаимодействия. Меньший угол (по сравнению с результатами, полученными для пластины и пластилина по отдельности) объясняется снижением упругих свойств пластины в условиях контакта с вязкой средой. На рис. 2 представлены образцы, по которым ударники воздействовали под углами 12 и 20° соответственно. Внедрение ударников в пластилин показано в разрезе. На рис. 2 в видно, что ударник, пробив металлическую пластину и внедрившись на незначительную глубину h < L, продолжает свое движение вдоль границы раздела. Наличие пластины в этом случае является препятствием для отскока ударника. При a1 = 20° (рис. 2 д) вдали от границы раздела движение ударника становится прямолинейным, но на начальном этапе траектория искривляется в сторону поверхности раздела сред. Таким образом, можно сделать вывод, что при a1>12° пластина препятствует рикошету ударника, но оказывает определенное влияние на траекторию движения в вязкой среде. При 10° < ax < 16,5° угол отхода а^-0. 1 2 5 3 а) б) в) г) д) Рис. 2 Х = Следовательно, sin(900 -aj) sin(900 -a2) показатель преломления для рассматриваемой системы «воз- дух - мишень» в исследуемом диапазоне скоростей ударника будет иметь вид X = sin(90o - а1). При а1>23° показатель преломления практически не зависит от величины угла подхода. В этом случае наличие пластины не влияет на характер движения ударника в вязкой среде. X 1,00 0,95 Зона А Зона Б 10 15 -Ь- 20 Рис. 3 Зона В 25 Таким образом, экспериментальные зависимости X от aj при v = const можно условно разделить на три зоны (рис. 3) зона A (при 10° < a,j < 16,5°) - здесь X = = sin(90° - a0; зона Б (при 16,5° <aj < 23°) -Х = f (a1) и зона В (aj > 23°) показатель преломления X ~ const. Литература 1. Буланцев Г.М., Корнеев А.И., Николаев А.П. О рикошети-ровании при ударе // Механика твердого тела. 1985. № 2. С. 138 - 143. 2. Мержиевский Л.А., Урушкин В.П. Особенности взаимодействия высокоскоростных частиц с экраном при ударе под углом // Физика горения и взрыва. 1980. № 5. С. 81 -86. 3. Бивин Ю.К. Изменение направления движения твердого тела на границе раздела сред // Механика твердого тела. 1981. № 4. С. 105 - 109. 4. Ашмарин И.П., Васильев Н.Н., Амбросимов В.А. Быстрые методы статистической обработки и планирования экспериментов. Л., 1970. 202с. Поступила в редакцию 18 февраля 2010 г. Губеладзе Олег Автондилович - канд. техн. наук, старший преподаватель, кафедра «Конструкция ракет», Ростовский военный институт ракетных войск. Тел. 89034316943. Федоренко Сергей Владимирович - адъюнкт, Ростовский военный институт ракетных войск. Тел. 8-904-50091-46. Губеладзе Павел Олегович - курсант, Ростовский военный институт ракетных войск. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Gubeladze Oleg Avtondilovich - Candidate of Technical Sciences, senior lector, department «Design of Rockets», Rostov Military Institute of the Rocket Troops. Ph. 89034316943. Fedorenko Sergey Vladimirovich - adjunct, Rostov Military Institute of the Rocket Troops Ph. 8-904-500-91-46. Gubeladze Paul Olegovich - cadet, Rostov Military Institute of the Rocket Troops. a

https://cyberleninka.ru/article/n/difraktsiya-elektromagnitnoy-volny-na-metallicheskoy-reshetke-v-dielektricheskom-volnovode

The numerical-analytical method for solving the problem of fundamental wave diffraction of planar dielectric waveguide by a grating that consists of finite number of metal strips and the problem of eigenmodes of infinite grating located on interface of dielectric waveguide has been developed in this paper. The results of numerical simulations for several structures and investigations of the intrinsic convergence of the method are described.

1. В отсутствии аэрозоля при увеличении |Ео| от 100 до 500 Вм значение Ео/Е» практически не меняется, а толщина электродного слоя увеличивается. Как следствие последнего отношение EÆL на высоте 1 - 2 м с ростом Ео увеличивается, при этом п[/п„ практически не меняется, a n2/ru уменьшается. 2. Наличие в приземном слое аэрозольных частиц (N—108—109 м~3) уменьшает толщину электродного СЛОЯ, отношение Ео/Е„ при этом с точностью до нескольких процентов не меняется. На высоте 1-2 м от поверхности значения ni,2/n«„ N1j2/Nm и Е/Е«, меняются нелинейно, что обусловлено нелинейностью самого электродного эффекта. 3. С ростом Е0 в присутствии аэрозоля отношение Е/Е» на высоте 1-2 м увеличивается, но меньше, чем в чистой атмосфере. Значения n2/iu, и N2/n~ уменьшаются, Ni/N„ увеличиваются, a ni/iu с точностью до 10 % остается постоянным. 4. Наличие тонкого слоя повышенной ионизации вблизи поверхности земли приводит к реверсу электродного эффекта и появлению отрицательного объемного заряда. Этот эффект исчезает при увеличении значений |Е0| или масштаба распределения q(z). При значениях Q0 = 80 см ~3 с'1, Е0 = -200 В-м"1 получено, что П| убывает с высотой, а п2 растет. Этот эффект согласуется с экспериментальными результатами. Литература 1. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере. Таганрог, 1998. 2. Хайрер Э. и др. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М., 1990. 3. Hoppel W.A. U Planetary Electrodynamics, 2 / S.C.Coroniti, J.Hughes; editors: Gordon and Breach Science Publishers. New York, 1969. P. 167-181 4. Hoppel W.A. H J.Atm. Terr. Phys. 1967. Vol. 29. № 6. P. 709-721. 5. Hess V.P., O'Donnel G.A. II J.Geoph.Res. 1951. Vol. 56. P. 557-562. 6. Куповых Г.В. II Изв. ТРТУ. 1998. № 3. С. 202-205 , 7. Hogg A.R. И Memoirs of the Commonwealth Solar Obs. Canberra. 1939. № 7. Таганрогский государственный радиотехнический университет Главная геофизическая лаборатория им. А.И. Воейкова, Санкт-Петербург____________________28 ноября 2002 г. УДК 621.371.334:537.874.6 ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ © 2003 г. А.М. Jlepep, А.А. Ячменов ' The numerical-analytical method for solving the problem of fundamental wave diffraction of planar dielectric waveguide by a grating that consists of finite number of metal strips and the problem of eigenmodes of infinite grating located on interface of dielectric waveguide has been developed in this paper. The results of numerical simulations for several structures and investigations of the intrinsic convergence of the method are described. Исследуемая структура используется для создания управляемых оптоэлектронных устройств с нелинейными диэлектрическими слоями (рис.1). Металлические ленты выступают в качестве управляющих электродов. Оптимизацию параметров подобных устройств можно провести исключительно численно. В этой связи возникает необходимость разработки быстродействующего алгоритма анализа, что можно достичь только при использовании численно-аналитических методов, учитывающих как особенность поля вблизи металлического ребра, так и сингулярность ядра интегрального уравнения (ИУ). В настоящей работе методом колло-кации решены две задачи: - о дифракции основной волны плоского диэлектрического волновода на конечном числе (И) металлических лент; - о нахождении собственных волн в бесконечной решетке, расположенной на поверхности диэлектрического волновода. Решение краевых задач может быть сведено к решению РТУ. \ Лх')С(х-х')с1х'=-Е‘(х) дпяхеЬ, (1) £. где Ь - отрезки оси х, занятые полосками; у(л:') -плотность тока на полоске, ток направлен по оси г; С(х-х') - функция Грина (ФГ)> которая приведена в Рис. 1. Металлическая решетка в диэлектрическом волноводе Для дифракционной задачи Е‘(х) = е~‘^х (/3-постоянная распространения основной волны плоско- го волновода), для задачи на собственные значения Е‘(х)= 0. ФГ имеет особенность при х -» х': = ехр [- Ф (/9 сое ср + ) ] . (6) Все подынтегральные выражения преобразованного ИУ (6) не будут иметь особенности при <р' = ср. Поэтому к (6) можно применить метод коллокации: а) заменим интегралы квадратурными суммами Плотность тока _/ имеет особенность на краях по- прямоугольников, которые для данных интегралов будут иметь наивысшую точность [3]. Эта квадратура G(x-x') ~ —— •lnLc-.x,|. 2л 1 1 (2) лосок [1,2]. Для/7-й полоски: ; (д:)=- fp(*) Яе П м 71 ( 1 имеетвид: —ЕФ(ря); <рп =— п — о М п*л Му 2 б) удовлетворим (6) в точках <рт . В результате по- (обозначение Fp(хп)=Fp„): <Л N М \ — S SFpnG{lp cos<pn-l cos(pm+sp-s )+ M р=1л=1 , F А __,-'/3(/,соз<Рт+0. ~ 1 qm ~ 1 ’ q = l...N, m-Y..M, где введено обозначение: G(...) = G{lp cos ф„ - lq cos<pm + Sp - Sq) , если p * q или m*n; G(...) = Gx, если p = q и m = n . G, = lim [g(/p (cosip-cosipm))+ ln|2(cos<p'~ cos(pm) | (7) №-b-spy где / - нормированная полуширина p-й полоски; Sp- координата центрар-й полоски; fp — неизвестная лучим систему линейных алгебраических уравнений функция. , Рассмотрим решение (1) методом коллокации (МК). Применить МК непосредственно к (1) невозможно, так как при х = х' G(...)=. Поэтому вначале преобразуем ИУ. Для улучшения сходимости алгоритма нужно учесть особенности поведения j(x) на краях полосок. Для этого сделаем замену переменной интегрирования на р-н полоске: хр = lp cos (р + Sр. В результате получим ИУ: Z J FP (<P'Hlp cos (p'+Sp - lq cos<p - Sq )d(p’= P=l0 = -exp[- i ¡3 (lq coscp + Sq )] ; (3) q = 1,2,..JV, <pe [0,я], Fp((p)=fp{lpcos<p + Sq). Запишем (3) в виде ) Fq {(p') G (lq {cos(p' - coscp ))d<p'+ 0 + £ Fp{(P,Sp(lp cos<p'-lq cos q>+Sp-Sq)d(p' = p=l P*4 = exp[- Ф (lq cos<p + S9)] , q = 1,2,-N, q> e [о, л]. (4) „ , „ _ ния Is..I и прохождения |S„ I, а также потери энергии Преобразуем 1-и интеграл (4), выделяя особую 11 11 часть (2) ФГ. Сделаем тождественное преобразование: на излучение АР при прохождении сигнала по вол- } Fq (cp')G(lq (cos<p'-cos<p))#'= о = J [F, (cp')GU ~ Fq (<p)G0 ((p,(p')W+ 0 + Fq((p)\Ga{(p,(p')d(p'. , (5) 0 В качестве G0((p,(p’) возьмем функции G0 {(p,<p')=- (ln|2(cos (p - cos <p')|)/2лг. В этом случае ¡G0{(p,(p')d(p' = 0. Уравнение (4) о после подстановки (5) запишем в виде ) [f4 ((p’)GQ.q (cos (р - cos (р’У) - Fq ((p)G0 (cp, (p')]d(p' + Лм =~ Ю0(рп,<ря) = — Х1п|2(со8<рт -С08<р„)|. М Л=1 2М п=1 п*т п*т Решив систему (7), находим1 неизвестные величины р, а затем отраженную, прошедшую и излученную волны. На основе вышеизложенного алгоритма разработано программное обеспечение. Программа позволяет рассчитать значения модулей коэффициентов отраже- + J £ Fp($>')ßkp cos<p'-/?cos<p + Sp-S?)<V = op=i Р*Я поводу. Проведен анализ внутренней сходимости метода по числу квадратурных узлов при решении ИУ ( М ). В табл. 1 приведены значения модуля коэффициента отражения |5ц|. Параметры волновода £1=4; £2=1; £3=2,1. Число полосок N =1. Число квадратурных узлов при вычислении функции Грина Кх =30, К2 =30 (см. приложение). Нормированная частота: /0 = 2пИ^Е1 - е2 /Я . Табл. 2 и 3 иллюстрируют внутреннюю сходимость метода по числу квадратурных узлов при вычислении функции Грина. В табл. 2 приведены значения |5„| при исследовании сходимости по К1 (К2 =40), а в табл. 3 - при исследовании сходимости по К2 (К{- 40). Исследования проходили при параметрах: £,=4; £2=1; е3 =2,1; N =1; М =7. Таблица 1 Сходимость решения по числу ' квадратурных узлов при решении ИУ, М м l/h =0,1 l/h =0,4 /о =0,7 /о =2,7 /о =0,7 /о =2,7 3 0,04546 0,09543 0,06045 0,08605 4 0,04545 0,09535 0,06042 0,08813 5 0,04544 0,09533 0,06040 0,08794 6 0,04544 0,09531 0,06040 0,08790 7 0,04544 0,05531 0,06040 0,08787 8 0,04544 0,09530 0,06040 0,08786 9 0,04544 0,09530 0,06039 0,08785 10 0,04544 0,09530 0,06039 0,08784 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 11 0,04544 0,09530 0,06039 0,08784 Из таблиц видно, что метод обладает хорошей сходимостью как по числу квадратурных узлов при решении ИУ, так и по числу квадратурных узлов при нахождении ФГ. Аналогичные результаты при исследовании собственной сходимости были получены при решении задачи на собственные значения. Таблица 2 Внутренняя сходимость метода по числу квадратурных узлов при нахождении ФГ, К1 *1 l/h =0,1 l/h =0,4 /о =1-7 /о =2,7 /о =1.7 /о=2.7 10 0,16394 0,09525 0,15217 0,08794 20 0,16391 0,09530 0,15215 0,08789 30 0,16391 0,09531 0,15215 0,08789 40 0,16391 0,09531 0,15216 0,08789 50 0,16391 0,09531 0,15217 . 0,08789 60 0,16392 0,09532 0,15217 0,08789 70 0,16392 0,09532 0,15218 0,08789 80 0,16392 0,09532 0,15218 0,08789 90 0,16392 0,09533 0,15219 0,08789 100 0,16393 0,09533 0,15220 0,08790 В качестве примера на рис. 2, 3 и 4 приведены результаты расчета модулей коэффициентов отражения (|5„ |), прохождения (|$211) и потерь на излучение (ДР) для волновода е,=4; £2=1; е3=2,1 с несколькими одинаковыми полосками. Кх =40, К2 =40, М =10. Таблица 3 Внутренняя сходимость метода по числу квадратурных узлов при нахождении ФГ, К2 К2 l/h =0,1 l/h =0,4 /о =1.7 /о =2,7 /о =1.7 /о =2,7 10 0,16389 0,09526 0,15135 0,08765 20 0,16390 0,09529 0,15211 0,08771 30 0,16391 0,09531 0,15221 0,08787 40 0,16391 0,09531 0,15216 0,08789 50 0,16391 0,09531 0,15215 0,08786 60 0,16391 0,09531 0,15217 0,08785 70 0,16391 0,09531 0,15217 0,08786 80 0,16391 0,09531 0,15216 0,08786 90 0,16391 0,09531 0,15216 0,08786 100 0,16391 0,09531 0,15216 0,08786 Нормированное расстояние между полосками =0,5; //Л =0,25. е,,! 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 к 3 \ п 1 N 2 f 1 1 S к РА А д V\ ш SLkH Г 1 1 1 1 ■ i ■ ■ fo 2,60 2,65 2,70 2,45 2,50 2,55 Рис. 2. Зависимость коэффициента отражения |5,,| от нор мированной частоты: кривая 1 - N=30; 2 - N=50,3 - N=70 13211 Рис. 3. Зависимость коэффициента прохождения |52,| от нормированной частоты- кривая 1 - N=30; 2 - N=50; 3 - N=70 ДР Рис. 4. Зависимость потерь АР от нормированной частоты: кривая 1 - N=30; 2 - N=50; 3 - N=70 На рис. 5 показан пример расчета зависимости коэффициента замедления (п ) от нормированной частоты для основной и (-1) гармоник. Входные параметры расчета: £, =4; е2=1; е3=2,1; N =1, ^'=20, М =20. 1,85 1,60 1,75 1,70 1,65 1,60 1,55 \\\ \ 1 \ ч / 2' А \ 1 3 V \з • \ \ \ \ \ Wv.\. 2,25 х')=~7 X g(ap )exp[í ар (х - х')1 ар = ря/сі + а0 , (П1) (П 2) Yj = ,а2 >кге г Vа2 ~к2 к1е1 -а2, а2<к2е]; 5 = ^,*2/у,; С = сЬу,Л2. Ряд (П 1) для ФГ из-за плохой сходимости невозможно использовать для проведения численных расчетов. Улучшим сходимость этого ряда. Выделим особую часть в ФГ. Из формулы (П 2) следует, что при |р| «(ар)=1/2]ар|, где ар = рл/с!0 . Тождественно преобразуем ФГ (П 1) G(x,x') = Gs(x,x') + -^-g(a0)exp[ia0(x-x')]+ 2 а (2К|Иехр[г‘“Р с*-*')]» (пз> р*0 где G, (х, х',у,у')=у- £ p-f exp [г а (х - *')] = _ ехр[га0 (х-х')] 2л 1п 2sin?fcí3 2d 2,35 2;45 2,55 ^65 2,75 2,85 Рис. 5. Зависимость коэффициента замедления основной и (-1) гармоник от нормированной частоты: кривая 1 -1/Ь = 0,1; 2 - 1Л = 0,25; 3 - 1/Ь = 0,4 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Из приведенных графиков видно, что максимум модуля коэффициента отражения и минимум модуля* коэффициента прохождения в дифракционной задаче соответствуют полосе непрозрачности в задаче на собственные значения. Расчеты показали, что ширину полосы непрозрачности можно варьировать, изменяя нормированную полуширину полос в решетке: чем она меньше, тем больше полоса непрозрачности. Значения модулей и формы кривых зависимостей коэффициентов прохождения и отражения также зависят от нормированной полуширины полосок и от их количества. Таким образом, нами разработан численноаналитический метод решения задач о дифракции основной волны плоского диэлектрического волновода на конечном числе (/V) металлических лент и о нахождении собственных волн в бесконечной решетке, расположенной на поверхности диэлектрического волновода. В основе метода выделение и аналитическое преобразование сингулярного ядра ИУ; метод обладает хорошей внутренней сходимостью. Приведены результаты численного моделирования конкретных структур. Приложение Функция Грина для решетки с периодом по оси X , равным 2d , имеет вид: Члены ряда (П 3) убывают при п —> °° как я'3. Поэтому для численного суммирования с погрешностью не более 1 % в (П 3) достаточно учесть все распространяющиеся пространственные гармоники и не более 20 затухающих гармоник. Для задачи дифракции на металлических полосках ФГ представим в виде интеграла Фурье G(x,*')=|g(pc)ela(-x'^da = “ (П 4) 1 =—^(офоза^-лс'Уа . я о Функция g(a) та же, что и в ряде Флоке (П 1). Выделим в ФГ особую часть: G(x, х\ у,у’)= G, (х, х, у, у') + Gr {х, х, у, у'); Gs (х, х) = - /Я<2) (kje^\x - х]}/4. Регулярная часть ФГ (т. е. не имеющая особенности при г —» 0) определяется формулой (П 4), в которой нужно заменить функцию g(a) на функцию *г(а)“*(а)-1/2у2. Функция gr(y,a)~ const/a3 при |а| —> °о . Поэтому интеграл (П 4) легко находится численно при И6 [*■•“)' где km=k'fcZ; £шах- максимальное значение из всех диэлектрических проницаемостей слоев диэлектрика. При ¡а] е [о, кт ] функция g(a) имеет конечное число полюсов a=±rv,v = \,2,...Р на действительной оси плоскости комплексной переменной а. Полюса соответствуют постоянным распространения волн плоского диэлектрического волновода. При интегрировании в (П 1) полюса а=гу нужно обходить сверху, a а= -rv - снизу. Функцию Gr(x,x') находим численно. Используем косинус интеграла Фурье (П 4). Интервал интегрирования [0,°°) разбиваем на 3 интервала: [о, кт ], [km,U], [Е/,оо), где £/*max(jx-x/|,|y-y'|)»l. В силу быстрого убывания функции gr(y,y',a) при а—> оо интегралом по последнему интервалу можно пренебречь. На , С/] подынтегральное выражение (П 1) особенностей не имеет, интеграл находится численно. Число квадратурных узлов - К2. На [о, кт ] подынтегральное выражение имеет полюса а = г„. Поэтому преобразуем интеграл [4]: п . \ кт /Ф (a)da= ] v=l CC~"TV P fjfY da+'ZRv\-----------, (П 5) v=l 0 CC — rv kF da . k -rv J -= ІП—— - 7tl . о a-rv j , . Литература где Ф(а)=—gr(a)cosa(x-x'), Rv = ) — вычет. l.Mummpa P., Ли C. Аналитические методы теории волно- 71 водов. М., 1974. Затем в первом интеграле (П 5) делаем замену пере- 2. Заргоно Г.Ф., Лерер А.М. и др. Линии передачи сложных менных a = km со. Этим избавляемся от особенно- сечений. Ростов н/Д, 1983. , т, 3. Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по чис- сти, порождаемой точкой ветвления km. Интеграл ленн0му интегрированию. М., 1966. находим численно. Число квадратурных узлов - АТ,. 4. Lerer А.М., Schuchinsky A.G. II IEEE Trans on MTT. 1993. Последний интеграл в (П 5) берем аналитически Vol. 41. № 11. Р. 2002-2015. Ростовский государственный университет путей сообщения 2 сентября 2002 г. УДК. 539.126.4 МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ МНОГОЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ ЯДЕРНОЙ МАГНИТНОЙ РЕЛАКСАЦИИ © 2003 г. А.В. Панюшкин, JI.B, Зверев, С.М. Прудников, Т.Е. Джиоев, З.А. Темердашев Offered model for describing of multi-exponential signals of nuclear-magnetic relaxation. Dividing the contribution of different proton contained components by special data processing algorithm, were determined the quantity of grease and water containing in probe. Решение вопроса контроля качества пищевых продуктов невозможно без контроля качества как первичного сырья и готовой продукции, так и автоматического контроля качества продуктов в процессе переработки. Особое значение имеют методы экспресс-анализа и неразрушающего контроля, в частности, в маслоперерабатывающей промышленности. Одним из немногих отечественных приборов, предназначенных для контроля качества сельскохозяйственного сырья и продукции, является анализатор масличности и влажности семян масличных культур и продуктов их переработки АМВ-1006 М, работа которого основана на методе ядерной магнитной релаксации (ЯМР) [1]. Принимаемые от анализируемой пробы сигналы ЯМР содержат информацию о суммарном количестве протонов в анализируемой пробе и об их количестве в молекулярных образованиях. Разделяя вклад различных протонсодержащих компонентов по специальному алгоритму обработки информации, определяют количество содержащихся в пробе жира и воды. С учетом массы анализируемой пробы производится расчет влажности, и масличности (в пересчете на абсолютно сухое вещество) пробы. Метод ЯМР, основанный на измерении времен спин-спиновой (Г2) и спин-решеточной (Т\) релаксации, экспериментально регистрирует сигнал, графическое изображение которого является релаксационной кривой - огибающей сигналов спинового эха [2]. В сложных биологических системах, к которым относят и масло семян .масличных культур, обычно реализуется многоэкспоненциальная релаксация, свойственная различным биологическим объектам [3, 4]. Сложную релаксацию в гетерогенных системах можно описать с точки зрения стохастической теории быстрого и медленного обмена Циммермана — Бриттена [4]. При анализе данных в экспериментах импульсного ЯМР сложных гетерогенных систем был реализован методический подход, разработанный в [5], который преобразовывал задачу нелинейной регрессии к линейной. Этот метод анализа экспериментальных данных позволил с большой достоверностью описать сигналы спиновых эхо и связать параметры полученной модели с рядом параметров, характеризующих внутренний состав исследуемых объектов. Нами использовалось уравнение, описывающее многофазную релаксацию: Г(0 = Ъ1,ехр(-1/Ть)+С, ■ (1) 1=1 где /(0 - значение амплитуды сигнала спинового эха в момент времени /; /, — амплитуда г-й экспоненциальной составляющей, соответствующей / -й компоненте; I = {1, и} - номер экспоненциальной компоненты; Тц - время спин-спиновой релаксации ¡-й экспоненты; С - постоянная составляющая. При переходе к дискретному случаю по времени, т. е. при рассмотрении функции /(/) в дискретные моменты времени {*,}, ] = {1, 2, 3,... 7} уравнение (1) принимает вид: /(',) = /, =±/. ехр(-/,. /Г2,.)+С; . (2) 1=1 Введем обозначение Mj¡=exV[-tj/T2i}, (3) и получим /(';) = Ё/,А^ • (4) Далее из физических соображений (в зависимости от диапазона спада сигнала эха) выбирается интервал времени измерения сигнала ЯМР у = {1, 2, 3, ... 7}. Поскольку заранее неизвестно число компонент спиновой системы (п), а в экспериментах ЯМР гетерогенных систем, п реально не превышает четырех, поиск значений неизвестных параметров /„ Тц осуществляется последовательно для п = 1,2,3,4.

https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-dinamicheskih-moduley-uprugosti-zhidkih-azota-i-kisloroda

Исследована частотная зависимость динамического объёмного и сдвигового модулей упругости жидких азота и кислорода, которые содержат вклады трансляционной и структурной релаксации. При определённом выборе модифицированного потенциала Леннард-Джонса Ф(r) и радиальной функции распределения g(r) проведены численные расчёты, для жидких N₂ и O₂ в широком интервале изменений термодинамических параметров состояния

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2011, том 54, №8_________________________________ ФИЗИКА УДК 532.7+532.133 Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, А.А.Абдурасулов*, Х.М.Мирзоаминов* ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ЖИДКИХ АЗОТА И КИСЛОРОДА Академия наук Республики Таджикистан, Таджикский технический университет им. академика М.Осими Исследована частотная зависимость динамического объёмного K(а) и сдвигового и(а) модулей упругости жидких азота и кислорода, которые содержат вклады трансляционной и структурной релаксации. При определённом выборе модифицированного потенциала Леннард-Джонса Ф(г) и радиальной функции распределения g(r) проведены численные расчёты K(а), /и(а) для жидких N2 и O2 в широком интервале изменений термодинамических параметров состояния. Ключевые слова: трансляционная и структурная релаксации - объёмная и сдвиговая вязкость - объёмный, сдвиговой и термический модули упругости - модифицированный потенциал взаимодействия - радиальная функция распределения - плотность и температура. Экспериментальному и теоретическому исследованию упругих свойств жидкостей в зависимости от термодинамических параметров состояния и частоты внешнего воздействия посвящено много работ [1-5]. Известно, что при высоких скоростях деформации в жидкостях, наряду с вязким течением, появляется упругость и каждому виду переноса соответствуют определённые упругие свойства. Кинетическим коэффициентам объёмной щ и сдвиговой щ вязкости, а также теплопроводности Л соответствуют модули объёмной К, сдвиговой /и и термической 2 упругости. При низких частотах, в силу своей текучести, жидкости обладают только адиабатическим объёмным модулем упругости К5, а модули сдвига /и и термоупругости 2 равны нулю. По мере возрастания скорости деформации упругие свойства жидкости характеризуются динамическими модулями сдвиговой /л(а), объёмной релаксационной Кг (а) = К (а)- К5, термической 2 (а) упругости, которые являются функциями частоты внешнего воздействия а. При высоких частотах, когда частота внешнего процесса равна или больше собственных частот колебаний структурных единиц жидкости, жидкость ведёт себя как аморфное твёрдое тело и её упругие свойства характеризуются высокочастотными модулями Кш, /Л«, и упругости, которые при а ^ да остаются постоянными [2,4]. Следовательно, при наличии деформации в жидкостях напряжение складывается из упругого напряжения, пропорционального деформации среды, и вязкого напряжения, пропорционального ско- Адрес для корреспонденции: Одинаев Саидмухамад. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 33, Президиум АНРТ. E-mail: [email protected] Абдурасулов Анвар, Мирзоаминов Хайрулло. 734042, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. ак. Раджабо-вых, 10, Таджикский технический университет. E-mail: мхм[email protected] 63І рости деформации. В этом случае жидкость является неньютоновской, а уравнение реологии - уравнением Кельвина или Максвелла. Когда имеется несколько внутренних релаксационных процессов, обобщённый продольный модуль упругости, входящий в систему акустических уравнений, зависит от частоты процесса и является комплексным. Реальная часть этого модуля является динамическим продольным модулем упругости Е (а), а мнимая - динамическим коэффициентом вязкости Т](а), например формулы (6.30) или (6.43) работы [3] и формулы (5.47) - (5.54) работы [5]. Однако в подынтегральных выражениях плотность спектра времён релаксации Н (г), к (г /г') и % (г /г') остается неизвестной и эти формулы получены в рамках феноменологической теории. Следует отметить, что эти модули упругости прямыми экспериментальными измерениями определить невозможно, за исключением объёмного адиабатического модуля упругости К (или коэффициентом адиабатической сжимаемости Р5). Иногда их определяют косвенно с помощью измерения других физических параметров, например, акустическим или численным методом - неравновесной молекулярной динамики. Последним в [6] исследовано неньютоновское поведение простых жидкостей и получены низкочастотные поведения модулей упругости ~ а3 2 и коэффициентов вязкости ~ а12, которые соответствуют дальневременным асимптотикам автокорелляционных функций [7,8]. Поэтому представляет большой интерес исследование упругих динамических свойств жидкостей в широком диапазоне частот при различных значениях плотности р и температуры Т. Ранее в работах [9-12] исследованы динамические модули упругости жидкого аргона в широком интервале изменения плотности р и температуры Т. Аналитические выражения этих модулей и(а), К (а), Кг (а) и 2 (а) получены на основе кинетических уравнений для одночастичной А (х1 , ^) и двухчастичной / (х:, х2, ^) функций распределения, где х = (Ч, Р). При определённом выборе потенциальной энергии Ф (г*|) и радиальной функции распределения % (г |), проведён численный расчёт этих модулей упругости и коэффициента трения Р в зависимости от р , Т и со. Результаты сравнены с имеющимися экспериментальными данными, которые находятся в количественном согласии. В [13] приведены результаты численных расчётов этих модулей упругостей для жидкого Ar, & и Xe в широком диапазоне частот. Представляет большой интерес обобщение этих исследований для жидкостей, состоящих из двух-, трёх- и многоатомных квазисферических молекул Н2, 02, N2 СН4, СЕ4, N0, NО2, СО, С02 и др., у которых экспериментально хорошо изучены их вязкие свойства. Однако отсутствуют экспериментальные данные по упругим свойствам жидкостей, состоящих из многоатомных квазисферических молекул. В работе [14], по мере возможности, анализируются и излагаются исследования многоатомных жидкостей на примере коэффициента сдвиговой вязкости щ . На основе ранее полученных аналитических выражений для коэффициентов переноса проведены численные расчеты щ для жидких азота (N2) и кислорода (02), в рамках принятой модели Ф (г |) и % (г |). Полученные результаты находятся в количественном согласии с экспериментальны- ми данными. В том же приближении здесь попытаемся исследовать упругие свойства жидкостей с квазисферическими молекулами, в частности для жидких азота и кислорода. В качестве исходных принимаем аналитические выражения для динамических модулей сдвиговой /лір) и объёмной Кр) упругости, которые учитывают вклады трансляционного и структурного релаксационных процессов [12] в следующем виде: / ч пкТрт)2 2тп2а3р ГО Лр) =---------^^----- 1 + рт^) + - 15 дт1 / ч 2т2а3,оГО , з дф(т\ч / ч - К (р) = К8 +--- Г &т ^ ' Г 02 (т, т!,р)^с (т1 Мь 3 (1) (2) где: О(т,т,р)=~Г°(2рг°)— [е я (біпсоб^)-е № (біпф2+ соб^2)]; 4ттт (Р° (т1 (т1 ) = т ^ ( т|) 3 дтх п дg ( !\) ' , +/Т дп I . V )т V Гд8 ( ! ^ ^ дТ ; ^1,2 =^1,2(т т1,р)= -1/2 (т+т1); (3) 1 (дР ^ да Ра2 у = — — I ; ?=—; ^° =--------•' псу VдT)р 2Р ° 2кТ N ! ! ! _ ; га, о, п = —, т12 = д2 -^ и т = т12/а - масса, диаметр числовая плотность, взаимное и приведённое взаимное расстояние частиц жидкости, соответственно; к - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура; Р - коэффициент трения; а = 2яу - цик- дР Т (дР лическая частота; К5 = п I -- | Н-----1---- | - а диабатический объёмный модуль упругости. дп )т псу V дТ Для проведения численных расчётов и(а) и К (а) жидких азота и кислорода принимаем оптимальный вариант для Ф (г |), % ( ?1) и Р, использованного в [12], в следующем виде: ф( !|)= ГО при т<а 4є[ т 12 -0,5тб ], при т >а, И!|)= у(р*) ехр (-Ф(г|)/кТ), ГО 01 = (4т/3) ра Г V2 ф(г |) £(г|) т2 ^т, (4) (5) (6) 0 — ГО С ГО п 2 п „2 1 д ( 2 б ) где р = nm плотность жидкости, V ----------------1 г — I - радиальная часть оператора Лапласа, г дг ^ дг) y (р *) =-~ - функция Карнахана-Старлинга, р* = (^/6)(N0 р/M ) - приведенная плот- 2(1 - р *) ность, N0 - число Авогадро, M - молярная масса. Формулы (1)-(3) с учётом (4)-(6) позволяют производить численные расчёты динамических модулей объёмной K(о), релаксационной объёмной Kr (o) и сдвиговой /и(о') упругости жидких N2 и O2 в зависимости от плотности р , температуры Т в широком диапазоне частот v = o / 2п . Молекулярные параметры N2 и O2 взяты из работ [15-17]. В связи с отсутствием экспериментальных данных по динамическим модулям упругости жидкостей, для сравнения полученных теоретических результатов, приведём вычисленные значения адиабатических модулей объёмной упругости K , определяемые посредством экспериментальных значений скорости звука [18]. Результаты численных расчетов K(v), Ks, Kr (v) = K(v)- K5 и /d(v) в широком диапазоне приведённых частот 10-3 <v* < 1 (109^1013 Гц) и температурах 80K < T < 146 K при соответствующих различных значениях плотности и fl = fl (р*, T*)tconst для N2 и O2 приведены в табл.1 и 2. Таблица 1 Частотная дисперсия модулей упругости жидкого азота в зависимости от плотности и температуры T, K ft кг/м3 [І8] Cs, м/сек [І8] Кs= p-Cs2, І08 Па ^(v), І08 Па Kr(v), І08 Па K(v)=Кs +Kr(v),i08 Па v*=10-2 v*=10-1 v*=i v*=10-2 v*=i0-i v*=i v*=10-2 v*=i0-i v*=i 80 774 83І 5.345 0.226 І.239 2.947 0.27І І.723 4.47І 5.6І63 7.068 9.8І5 90 744 7І7 3.825 0.І56 0.927 2.336 0.І75 І.230 3.494 3.9999 5.055 7.3І9 І00 688 603 2.502 0.І04 0.676 1.771 0.І06 0.842 2.603 2.6085 3.344 5.І05 ІІ0 623 475 І.406 0.658 0.473 І.248 0.058 0.538 І.795 І.4643 І.944 3.20І ІІ5 58І 405 0.953 0.490 0.376 0.975 0.038 0.397 І.38І 0.99І2 І.350 2.334 І20 527 3І8 0.533 0.337 0.279 0.694 0.02І 0.263 0.96І 0.5543 0.796 І.494 Таблица 2 Частотная дисперсия модулей упругости жидкого кислорода в зависимости от плотности и температуры T, K P, кг/м3 [І8] Cs, м/сек [І8] ^= p-Cs2, І08 Па M(v), І08 Па Kr(v), 108 Па K(v)=fc +Kr(v),108 Па iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. v*=10- 2 v*=10- i v*=1 v*=10- 2 v*=10- i v*=1 v*=10- 2 v*=10-i v*=1 80 ІІ90 986 ІІ.569 0.478 2.400 5.270 0.604 3.459 8.104 12.173 15.028 19.673 90 ІІ42 905 9.353 0.36І 1.941 4.524 0.440 2.726 6.889 9.793 12.079 16.242 І00 І090 823 7.383 0.274 і .565 3.840 0.319 2.129 5.786 7.702 9.512 13.169 ІІ0 І035 732 5.546 0.02І 1.258 3.212 0.229 1.645 4.783 5.775 7.191 10.329 І20 974 643 4.027 0.І53 0.993 2.602 0.158 1.235 3.822 4.185 5.262 7.849 І30 903 542 2.653 0.0ІІ 0.757 1.997 0.100 0.878 2.884 2.753 3.531 5.537 І40 8І3 422 І.448 0.070 0.537 1.383 0.540 0.559 1.950 1.988 2.007 3.398 І46 74І 338 0.847 0.049 0.407 1.004 0.313 0.380 1.384 1.160 1.227 2.231 Рис 1. а) Частотная зависимость Кг(у) - 2; 4 и ц(у) - 1; 3, при Т=110 К. б) Частотная зависимость Кг(у)/ц(у), при Т=110 К. Видно, что порядок К5 , /и(у), Кг (у) и К (у) одинаков и соответствует ~108 Па. С увеличением Т и уменьшением р значения этих модулей упругости уменьшаются, что соответствует экспериментальным значениям К5 [18], а с увеличением приведённой частоты у* - увеличиваются. На рис.1а приведены частотная зависимость релаксационной объёмного Кг (у) и сдвигового /л{у) модулей упругости жидкого азота (кривые 1,2) и жидкого кислорода (кривые 3,4) при постоянной температуре Т=110 К. С увеличением приведённой частоты у* эти модули упругости монотонно возрастают и при высоких частотах стремятся к постоянному значению, что соответствует теоретическим выводам [2,4]. При низких частотах Кг (у), /л(у) медленно затухают ~у3 2 и совмещаются в одну линию, что соответствует результатам [6,7]. На рис.1б приведена частотная зависимость величины К (у) / ц(у) для жидких Ы2 и 02 при Т=110 К и соответствующих плотностях р = 627 —- для м N2 и р= 1035 —- для O2. Значения Kr (v)/л(у) с увеличением частоты увеличиваются м 0.2.< Kr //л< 1.5 и при высоких частотах v> 1012Гц остаются постоянными. Область частотной дисперсии модулей K(у), Kr (у) и л(у), а также Kr / /л является широкой и соответствует вкладу структурной релаксации [3,5]. Поступило 12.06.2011 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Корнфельд М. Упругость и прочность жидкостей. - М.-Л.: Изд. Технико-технической литературы, 1951, 107 с. 2. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей. - М.: Физматгиз, 1961, 280 с. 3. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. - М.: Наука, 1964, 514 с. 4. Zwanzig R., Mountain R.D. - J. Chem. phys., 1965, v.43, №12, pp.4464-4471. 5. Физическая акустика: Cвойство газов, жидкостей и растворов./ Под ред. У. Мэзона, т.2, часть А. -М.: Мир, 1968, 487 с. 6. Эванс Д.Дж., Хэнли Г.Дж., Гесс З. - C6. Физика за рубежом. Cерия А. Исследования. - М.: Мир, 1986, с.7-28. 7. Pomeau Y. - Phys. Rev. A.: Gen. Phys., І973, v.7, N3, pp.ii34-i 147. S. Аджемян Л.Ц., Гринин А.П., Куни Ф.М. - Теоретическая и математическая физика, 1975, т.24., №2, с.255-264. 9. Адхамов А.А., Одинаев C. - УФЖ, 1985, т.30, №12, с.1809-1814. 10. Одинаев C., Адхамов А.А. Молекулярная теория структурной релаксации и явлений переноса в жидкостях. - Душанбе: Дониш, 1998, 23G с. 11. Одинаев C., Мирзоаминов Х.М. - ДАН РТ, 2010, т.53, №12, с.907-914. 12. Одинаев C., Акдодов Д., Мирзоаминов Х. - ДАН РТ, 2011, т.54, №1, с.27-34. 13. Odinaev S., Akdodov D., Mkzoaminov Kh. - Book of Abstracts, EMLG/JMLG Annual Meeting, ІІ-І5 September 2011, Wareaw, Poland, p.82. 14. Одинаев C., Абдурасулов А.А., Мирзоаминов Х.М., Акдодов Д. - ДАН РТ, 2011, т.54, №7, с.548-554. 15. Hellemans J.M., Kestin J., Ro S.T. - Physica, 1973, v.65, №2, pp.362-375. 16. Boushehri A., Bzowski J., Kestin J., Mason E.A. - J. Phys. Chem. Ref. Data., 1987, v.16, №3, рp.445- 465. 17. Boon J.P., Legгos J.C., Thomaes G. - Physicа, І967, v.33, рp.547-557. iS. Дударь Б.Г., Михайленко СА. - Акустический журнал, 1976, т.22, вып.4, с.517-525. С.Одинаев, А.А.Абдурасулов*, Х.М.Мирзоаминов* TA^^^ МОДУЛ^ОИ ЧAНДИРИИ НИТРОГЕН BA ОКСИГЕНИ МОЕЪ Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон, Донишго^и техникии Тоцикистон ба номи академик М.Осими Дисперсияи басомадии модулх,ои чандирии хдчмй К(ю) ва лагжишй ц(ю), барои моеъхри нитроген ва оксиген, ки дорой сах,ми релаксатсиях,ои транслятсионию сохторй хдстанд, тадкик шудаанд. Х,ангоми интихоб намудани потенсиали мутакобила Ф(| r j) ва функсияи таксимоти радиалии g(r), барои моеъх,ои N2 ва O2, дар фосилаи васеъи тагйирёбии параметрх,ои термоди-намикии х,олат, кимат^ои ададии К(ю) ва ц(ю) хдсоб карда шудааст. Калима^ои калиди: релаксатсияуои транслятсионию сохторй - модулуои чандирии уацмй, лагжишй ва термикй - часпакии уацмй ва лагжишй - потенсиали мутацобила - функсияи тацсимоти радиалй - зичй ва уарорат. S.Odinaev, A.Abdurasulov*, Kh.Mirzoaminov* THE INVESTIGATION OF THE DYNAMIC MODULES OF ELASTICITY OF LIQUIDS NITROGEN AND OXYGEN Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan, M.Osimi Tajik Technical University The frequency dependence of dynamics bulk K(a) and shear /u(a) modules of elasticity of liquid nitrogen and liquid oxygen were investigated, which contain contributions of translational and structural relaxation. At a certain choice of the modified Lennard-Jones potential &(r) and radial distribution function g(r), numerical calculations K(a) and ju(a) were carried out for liquid nitrogen and liquid oxygen in a wide range of changes of thermodynamic parameters of state. Key words: translational and structural relaxation - bulk, shear and thermal elasticity modules - bulk and shear viscosity - modified potential energy - radial distribution function - density and temperature.

https://cyberleninka.ru/article/n/k-teorii-perenosa-bioenergii-v-belkovyh-molekulyarnyh-sistemah

Hamiltonian and wave function of Davydov theory of bioenergy transport in protein molecular systems are essentially modified taking into account an additional exciton-phonon interaction and the two-quanta nature of amid-I vibrations in peptide group. Higher rate of localization and the essential increase of the binding energy of the soliton of modified theory in comparison with the Davydov one could provide its higher stability in respect to the quantum and thermal fluctuations in the field of biological temperatures and could increase its lifetime.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН 2006, том 49, №1 ФИЗИКА УДК 532.55+533.95 Член-корреспондент АН РТ Х.Х.Муминов, член-корреспондент АН РТ Ф.Х.Хакимов, Т.А.Тошев, Д.Ю.Чистяков К ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА БИОЭНЕРГИИ В БЕЛКОВЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ СИСТЕМАХ Многие биологические процессы связаны с переносом вдоль белковых молекул биоэнергии, высвобождаемой при гидролизе АТФ. Солитонный механизм переноса биоэнергии в биомолекулах, впервые предложенный Давыдовым [1,2], исследуется достаточно давно, однако все еще продолжает привлекать значительное внимание [3-8]. Согласно идее Давыдова [2], благодаря спариванию между амид-1 (С=0) вибрационными возбуждениями (экситонами) и акустическим фононами, появляющимися вследствие колебаний пептидных групп вблизи положения равновесия в полипептидной цепочке, возникает нелинейное взаимодействие, которое сопровождает распространение вибрационных квантов вдоль макромолекулы. Таким образом происходит формирование “волнового пакета”, или солитона, состоящего из связанного экситон-фононного возбуждения, который распространяется вдоль молекулярной цепочки и при этом сохраняет свою форму, энергию, количество движения и другие квазичастичные свойства. Именно благодаря нелинейности данного явления имеет место бездиссипативный перенос биоэнергии вдоль белковой молекулы. Идея Давыдова оказалась очень плодотворной и инициировала целый ряд исследований, посвященных критическому анализу основ теории, ее точности [3], классических и квантовых свойств модели [4], а также тепловой устойчивости и времени жизни солитона [5,6]. Прежде всего следует отметить, что исследования устойчивости давыдовского солитона к тепловым возбуждениям и квантовым флуктуациям [5,6,8] показали, что давыдовский солитон в области биологических температур обладает достаточно коротким временем жизни (порядка 10-12-10-13 сек), и, таким образом, возможность переноса им биоэнергии начала ставиться под сомнение. Во-вторых, точная волновая функция чисто квантовой модели Давыдова не может считаться известной. Предлагались различные виды волновых функций для описания состояний квантово-механической системы. Предполагалось, что солитоны с множественными квантовыми состояниями [4,7] и двухквантовыми состояниями [8] будут более устойчивыми к тепловым возбуждениям в области биологических температур в белковой молекуле. Стандартное когерентное состояние не может дать адекватного квазиклассического описания возбуждений в белковых молекулах, поскольку в этих когерентных состояниях может быть неограниченное число частиц. В то время как энергия, высвобождаемая при гидролизе АТФ (-0.43 эВ), может возбудить только два кванта амид-1 вибраций. Поэтому в данной работе мы модифицируем когерентное состоя- ние, использованное Давыдовым таким образом, чтобы учесть возбуждение двухквантовых состояний в пептидной группе. Построим пробную волновую функцию белковой молекулярной системы в следующем виде: Ф і I 1 1 + У0 / В+п н— У фп / я Т п п /^| т п } п ^ • \ п (р і)\/3 і) = 1°)-ЄХр|-тХ[^ * Рп-”п * «я]||0> (1) р. |_' п п п и _1 I I I рк' П п J Здесь В+п и Вп - бозонные операторы рождения и уничтожения экситона; |о) и |о) - основные (вакуумные) состояния для экситонных и фононных возбуждений, со- ответственно; ми и Рп - операторы координаты и импульса пептидной группы, расположенной в узле п и осциллирующей вблизи положения равновесия, соответственно. Функции , А,0(ф{$я|ф{}и гг„0(ф<р,„|ф<5 - Суть три множества неизвестных функций, описывающих на квазиклассическом, макроскопическом, уровне динамику экситонных возбуждений, координату и импульс пептидной группы в узле п, соответственно; Я - нормировочная постоянная. Далее везде полагаем Л- Рассмотрим свойства экситонной части волновой функции (1). Вычислим среднее число экситонов в данном возбужденном состоянии, для этого проведем усреднение оператора $ = ^В^Вп по экситонной части пробной волновой функции (1). В ре- зультате получим Ы = здесь мы учли условие нормировки ІМ1М (2) (3) и коммутационные соотношения группы Гейзенберга-Вейля, которым удовлетворяют бозонные операторы рождения и уничтожения Вп и Вп Ъ ,В+^3 . (4) 1й’ т | тп V / Таким образом, построенная волновая функция (1) сильно отличается от волновой функции, предложенной Давыдовым [1,2], поскольку она может описывать двухквантовые экситонные возбуждения. Новая волновая функция имеет очевидное физическое обоснование, она хорошо согласуется с тем фактом, что энергия, высвобождаемая при гидролизе АТФ, может создать только два амид-1 вибрационных кванта. Вторая модификация, вводимая нами в модель Давыдова, заключается в учете пространственных смещений соседних пептидных групп вследствие диполь-дипольных взаимодействий (электрический момент которых составляет 3,5 Дб1). Это приводит к 2 п п 1 Дб - 1 Дебай (внесистемная единица) = 10-18 ед. СГСЭ дипольного момента = 3,336-10"30 Кл-м (СИ) 36 появлению в гамильтониане дополнительного члена вида Хг ^п+\ ~ и„ ЗФи+А + В^Вп+1 Таким образом, гамильтониан модифицированной модели принимает вид н = на + нф + ны = =Yimв„-J д,х+1+в,д;, ]+£ ( п \ 1 „ 2 н—К и„—и„ , у2М 2 п пЛ у + (5) +£[ Хх Ц и+1 и+1 и,, в+п+А+в+пвп+1 +Е1В+пВХВп где = Ь,со0 -1665 ел/1 - энергия экситона (возбуждения амид - I С=0); J - постоянная диполь-дипольного взаимодействия между соседними узлами; Х\->Хг~ постоянные нелинейного экситон-фононного спаривания, представляющие собой модуляции одно-узельной энергии и энергию резонансного диполь-дипольного взаимодействия, вызванные смещениями молекул, соответственно; М - масса молекулы аминокислоты, К - постоянная упругости молекулярной белковой цепочки. В гамильтониане (5) учтены также внутренние молекулярные возбуждения более высокого порядка, которые описываются членом, пропорциональным Еі. Усредняя гамильтониан (5) с использованием пробных волновых функций (1), затем, переходя к континуальному приближению и варьируя полученный таким образом квазиклассический гамильтониан модели (5), получим следующую систему уравнений: гП<р{ 4,іУ^Ід)хх 1,0“ б О «,С- 2ао & + Ж І, 2Е\<Р 0= °, (6.а) мРи а1крхх і,0- 4«0 ІСх + х2 ^ Г о. Здесь использованы следующие обозначения: (6.Ь) <2<УЕ0-ы+~(^От £ 2 [ ''2 - энергия акустических фононов. Поскольку солитоны в белковых молекулах распространяются со скоростями намного меньшими скорости звука, V < У0, то решения системы (6) будем искать в виде бегущей волны ^ = х - УЇ в области скоростей, достаточно далеких от резонансного эк-ситон-фононного взаимодействия. Тогда уравнение (6.Ь) можно легко проинтегрировать Ка0 Б2 ’ (7) д^ дх а уравнение (6.а) можно свести к уравнению Шредингера с кубической нелинейностью iTl(pt4í,t'УJal(pxx4í,t'УQ(t)(p4í,t'J-F\(p4í,tJA(p4í,t^=Q, (8) где п 8 4^ + у '2' т/ / Л = ~ 2^15 ^ = у у 5 17 " скорость солитона, У0 - скорость звука. Искомое солитонное решение уравнения (8) имеет следующий вид <р4,0= 1/2 8ЄЄ И к2, Ь4~Х0-Уї а ' ЙК . ^ Еу 4~хо^- ~т* п 2Jal (9) 2 Ь+Х21 Ех где о —--->----------. Ж (-Б2^ 4/ Из уравнения (8) очевидно значительное увеличение энергии нелинейного взаимодействия в данной модели по сравнению с моделью Давыдова К = 2Ид<+Ъ2/Х,2-2Е„ а также рост амплитуды солитона 1’"^ Е и, вследствие этого, сокращение его ширины. Напомним, что iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 4 ь/ в модели Давыдова эти параметры имели вид: Ьд - Хі 4^2 '. Таким Ж<-^2; д к{-8\ образом, солитон (9) модифицированной модели (5) значительно лучше локализован по сравнению с моделью Давыдова. Учет более высоких степеней молекулярных возбуждений приводит к незначительной делокализации солитона, однако, поскольку энергия этих возбуждений мала E1«J, далее мы ею можем пренебречь. Вычислим энергию солитона модифицированной модели. Используя (9), получим Г СІХ Е = 2 І — Міфі -М +Я(р х,1 * п аа —со О -н (р х,і 1 +С0 у 4 х+КаІРІ х + 2 аа —со О (10) = єп+-М V 0 2 сол ^ ^ У ^ 2 + у ^ Здесь е0 = 2 С0 ~27^г 2 “ энергия покоя солитона, Ж = 1 2 - энергия де- 3К2 J д. ^ о 8^+ь^^2-3^4 + 2' формация цепочки и Мсол - 2тэкс н——— ; ^~ эффективная масса солито- 3 K2J{-S2Jr02 на (9). Вычислим энергию связи экситонной подсистемы с фононной в модифицированном со-литоне (9): Е =-*Ь + Х^=ЯЕ г \А Хг 3К2 J свД 1+ V Хх (11) где ЕсвД = - Хі ЗK2J - энергия связи давыдовского солитона. С учетом того, что оценки физических параметров а- спирали белка [2-8] составляют = 62-10 21Н, 38 Х2 =(10 -18) -10 12 Н, очевидно, что энергия связи модифицированного солитона (7) в несколько десятков раз превышает энергию связи давыдовского солитона. Таким образом, учет двухквантовой природы экситонных возбуждений в молекуле белка, а также дополнительного экситон-фононного взаимодействия в гамильтониане привели к большей степени локализации солитона и значительному увеличению энергии связи по сравнению с давыдовским солитоном. Эти свойства солитона модифицированной модели должны обеспечить ее большую устойчивость к квантовым флуктуациям и тепловым возмущениям в области биологических температур. Поэтому, следует ожидать, что время жизни солитона (9) должно значительно превышать время жизни давыдовского солитона, что делает его более подходящим кандидатом на роль переносчика биоэнергии. Таджикский государственный Поступило 29.08.2005 г. национальный университет ЛИТЕРАТУРА 1. Davydov A.S. - Sov. Phys. JETP, 1980, v. 51, p. 397-400. 2. Davydov A.S. Solitons in molecular systems. D. Riedel Publishing Company, Dordrecht, 1985, 319 p. 3. Scott A.C. - Phys. Rev. A, 1982, v.26, p. 578-595. 4. Cruzeiro-Hansson L, Shozo Takeno. - Phys. Rev. E, 1997,v.56, p. 894-906. 5. Cottingham J.P., Schweitzer J.W. - Phys. Rev. Letters, 1989, v.62, p. 1792-1795. 6. Wang X., Brown D.W., Lindenberg K. - Phys. Rev. Letters, 1989, v.62, p. 1796-1799. 7. Voulgarakis N.K., Kalosakas G., Bishop A.R., Tsironis G.P. - Phys. Rev. B, 2000, v.63, p.20301-20305. 8. Cruzeiro-Hansson L - Phys. Rev. A, 1992, v.45, p.4111 -4115. Х,.Х,.Муминов, Ф.Х.Хакимов, ТА.Тошев, Д.Ю.Чистяков ОИДИ НAЗAРИЯИ КУЧИШИ БИОЭНЕРГИЯ ДAР OTCTEMA^OH МОЛЕКУЛИИ СAФЕДA Гамилтониан ва функсияи мавции назарияи Давыдов оиди кучиши биоэнергия дар системадои молекулии сафеда бо назардошти таъсири мута^обилаи иловагии экси-тон-фононй ва хусусияти табиати ду-квантии вибратсиядои амид-I дар гуруддои петид беддошт карда шудааст. Дарацаи баландтари локализатсия ва афзоиши назарраси энер-гияи бандиши солитони модели модификатсияшуда назар ба солитони Давыдов усту-вории онро нисбат ба флуктуатсиядои квантй ва ангезишдои дароратй таъмин мекунад ва ба афзоиши мудлати даёти он оварда метавонад. Kh.Kh.Muminov, F.Kh.Khakimov, T.A.Toshev, D.Yu.Chistyakov TO THE BIOENERGY TRANSPORT THEORY IN PROTEIN MOLECULAR SYSTEMS Hamiltonian and wave function of Davydov theory of bioenergy transport in protein molecular systems are essentially modified taking into account an additional exciton-phonon interaction and the two-quanta nature of amid-I vibrations in peptide group. Higher rate of localization and the essential increase of the binding energy of the soliton of modified theory in comparison with the Davydov one could provide its higher stability in respect to the quantum and thermal fluctuations in the field of biological temperatures and could increase its lifetime.

https://cyberleninka.ru/article/n/piezoakusticheskiy-datchik-na-pav

Предлагается конструкция акустического пьезоакустического датчика с использованием поверхностных акустических волн (ПАВ), отличительной особенностью которого является использование встраиваемого звуковода в его подложку в виде металлической пластины (например, бронзы). Показано, что такая конструкция может быть широко использована при диагностике задиров трущихся поверхностей подшипников.

УДК 621.396.966 ПЬЕЗОАКУСТИЧЕСКИЙ ДАТЧИК НА ПАВ © 2011 г. Ю.С. Иванченко, А.В. Деменко Новороссийская морская государственная Novorossiysk Maritime State академия Academy Предлагается конструкция акустического пьезоакустического датчика с использованием поверхностных акустических волн (ПАВ), отличительной особенностью которого является использование встраиваемого звуковода в его подложку в виде металлической пластины (например, бронзы). Показано, что такая конструкция может быть широко использована при диагностике задиров трущихся поверхностей подшипников. Ключевые слова: датчик; подложка; пьезорезонанс; конвольвер; шум; спектр; частота; поверхностная акустическая волна. In this article introduce of construction the acoustic piezoresonant sensor with use of superficial acoustic waves (SA W), which main distinctive feature is use of built in sound - conductor in piezoelectric backing place in form such as metal plate (e.g. bronze). It is shown, that such design can be widely used at diagnostics of tearing sliding surfaces into bearings. Keywords: sensor; piezoresonanse; backing; noise; spectrum; frequency; convolver; superficial acoustic waves. Современное судостроение идет по пути создания судовых автоматизированных навигационно-диагнос-тических комплексов с целью сокращения численности экипажа, вплоть до одного человека. Такое построение системы управления судном требует определенных подходов к решению вопросов технического оснащения рабочего места судоводителя. Фактически оно сводится к созданию комплексного мониторинга судна, наделенного функциями навигационного управления и технической диагностики пропульсив-ного комплекса. Сегодня, с развитием спутниковых систем навигации GPS и ГЛОНАСС, задача навигационного управления существенно облегчена. Однако техническая диагностика находится еще на стадии становления. Это связано в первую очередь с несовершенством используемой энергетической системы - дизель-генератора. Здесь большинство трущихся поверхностей -как главной энергетической установки, так и ряда исполнительных механизмов, создание температурных напряжений в механизмах, состояние элементов пропульсивного комплекса судна в целом и т. д. -требуют создания электронного диагностического мониторинга с высокими показателями в реальном масштабе времени. Это становится возможным только при условии постоянного контроля за состоянием всех энергетических систем с помощью различных прецизионных датчиков физических величин, часть которых удовлетворяет требованиям разработчиков судов, а часть из них находится на стадии разработки и создания. Это в первую очередь относится к встроенным цифровым виброакустическим датчикам контроля износа трущихся поверхностей. Механизм изнашивания трущихся поверхностей как теоретически, так и практически изучен достаточно хорошо. Он сводится к тому, что трущиеся поверх- ности создают различного рода ультразвуковые сигналы, диапазон частот которых простирается до десятков МГц. При этом спектр таких сигналов представляет, как правило, случайный шумоподобный сигнал, что позволяет осуществлять дефектоскопию методами корреляционной обработки [1]. Исследования показали [2], что при работе трущихся поверхностей в нормальном режиме, без задиров поверхностей, спектр шумового сигнала представляет наибольшую интенсивность в диапазоне (5 - 6) МГц. В этой связи возникает задача разработки датчика физической величины, преобразующего указанный сигнал в электрические сигналы, достаточные для их дальнейшей обработки. К таким датчикам относят построенные на основе пьезокварцевых пластин первичные преобразователи (чувствительные элементы) со встречными штыревыми преобразователями (ВШП), позволяющими осуществить преобразование исследуемого сигнала с использованием эффекта объемной волны - объемного резонатора, обычно располагаемого на пути следования встречных акустических сигналов, образуемых ВШП. Такие преобразователи получили наименование конвольверы, в которых за счет нелинейного преобразования эталонного и исследуемого сигналов осуществляют перенос спектра шумов на частоту анализа. В случае возникновения задира поверхности и его развития в спектре щу-мов возникает интенсивная детерминированная составляющая, которую легко выделить и предотвратить развитие дефекта [3 - 7]. Однако чувствительность таких датчиков не позволяет выявить развитие дефекта задира на ранней стадии, так как малая интенсивность шумового спектра не дает возможность проводить его эффективный анализ существующим приборным парком [5]. В этой связи возникает необходимость повышения чувствительности к ультразвуковым шумам существующих конструктивных решений датчиков на основе ПАВ-технологий - конвольверов, поиск технических решений, где основной задачей является повышение эффективности передачи ультразвукового сигнала, возникающего в объеме исследуемого механизма, с целью выявления образования задира на его ранней стадии развития. Одним из таких решений предлагается на основе модели конвольвера реализовать принципиально новое устройство в виде модифицированного конвольвера [8], с помощью которого можно обеспечить эффективное преобразование спектра шумов механизма во временную область с возможностью его эффективной обработки. При этом считается, что величина сигнала источника исследуемого механизма остается неизменной и ее можно представить в виде, описанном в работе [1], причем шероховатость поверхности рассматривают как элементарную балку, жестко заделанную в основание. На рис. 1 представлена модель элементарной неровности на трущейся поверхности. ц - коэффициент подвижности элементарной неровности Рис. 1. Схема силового воздействия движущийся среды на бугорок поверхности материала: Р - периодическая изменяющаяся сила; 2Rа - высота частицы, выступающей над поверхностью материала (среднеарифметическое отклонение неровности - балки); h - величина погруженной части частицы; у0 - расстояние от поверхности материала до центра колебаний частицы; у1 - расстояние между центром тяжести частицы и центром колебаний; и - амплитуды колебаний частицы у поверхности материала и у ее нижнего конца под воздействием внешней силы; ф - угол отклонения частицы; I - характерный размер частицы Так, запасенная потенциальная энергия П, излучаемая в виде акустических колебаний в толщу механизма, может быть представлена выражением [1] У0 h - Уо сф 2 у 2 п= ] сф2ydy + { сФ2уау 0 0 2 где с - жесткость материала корпуса механизма; ф -угол поворота (отклонения) частицы при воздействии внешней силы относительно центра колебаний; ^ - коэффициент заделки элементарной неровности (балки) в структуру материала С = 2 + ^-I Ц2 Ц ц = h Частота / этих колебаний определяется геометрическими размерами неровности и составляет единицы мегагерц f=, где I - момент инерции относительно центра колебаний, I = I 0 + т [(к + 2Ra)(ц-0,5) + 2Ra (1 -ц)]2, 10 - статический момент инерции; т - масса заделки элементарной неровности (балки). Рассмотрение работы модифицированного конвольвера и реализация его конструкции могут быть проведены на примере регистрации ультразвуковых шумов вкладышей подшипников, в которых эти шумы возникают в теле механизма за счет трения поверхностей. В этом случае датчик крепится с помощью бронзовой подложки на хорошо притертую поверхность механизма рядом с местом возникновения шумов. Конструкция датчика на ПАВ - модифицированного конвольвера показана на рис. 2. Конструктивно модифицированный конвольвер оформлен в известном виде, однако ПАВ, поступающая с ВШП 3, 1 в зону образования объемной волны 2, за счет нелинейного преобразования перемножается с поступающими акустическими сигналами от исследуемого объекта. От запускающего генератора Направление движения ПАВ К измерительному усилителю 1/ Акустическая вибрация от исследуемого объекта Рис. 2. Датчик модифицированного конвольвера на ПАВ: 1 - акустический поглотитель паразитных ПАВ; 2 - зона обработки акустических сигналов; 3, 1 и 3, 2 - встречно штыревые преобразователи; 4 - основание акустического поглотителя; 5 - звуковод - полированный брусок металла (например - бронза); 6 - подложка из пьезоматериала (например ниобат лития LiNbOз) Результирующий сигнал поступает на приемный ВШП 3, 2 и затем на обработку в приемник. Бронзовая пластина выполняет роль акустического волновода, что существенно отличает конструкцию приведенного датчика от классического конвольвера. Фактически на приемник с ВШП 3, 2 поступает преобразованный Фурье-сигнал - перенесенный шумовой спектр из частотной области во временную. Ширина такого спектра лежит в области (1 - 10) МГц. 1 Отличительной особенностью предлагаемого датчика от конвольвера является также то, что акустический конвольвер осуществляет обработку электрических сигналов путем преобразования последних в ПАВ, распространяющиеся навстречу друг другу, и выделения результирующего сигнала с параметрического электрода, а предлагаемый датчик осуществляет прием и обработку акустической вибрации от исследуемой трущейся поверхности за счет суммирования ПАВ, излученной при подаче на ВШП короткого импульса напряжения, и вибрационных воздействий от исследуемой поверхности, прошедших через акустический звуковод 2, и обратное преобразование ПАВ в электрическое напряжение на втором ВШП 3, 2. Конструктивное исполнение предлагаемого датчика отличается от конвольвера еще тем, что для конвольвера акустическая вибрация является паразитной и в целях борьбы с ней нижняя сторона подложки обработана так, чтобы полностью исключить влияние последней, а у предлагаемого датчика наоборот: фрагмент нижней стороны подложки в центральной части предназначен для пропускания акустической вибрации. Исследования показали, что при нормальной работе подшипника скольжения появление точек касания носит случайный характер и, следовательно, сигнал на выходе датчика будет случайным. Если имеет место внутреннее трение (начало задира), то сигнал будет детерминированным, т.е. он будет повторятся через определенные интервалы времени. Амплитуда сигнала при этом увеличится и по её величине можно определить вид износа: при внешнем износе (нормальный режим работы) амплитуда будет малой; при внутреннем износе (начало задира) амплитуда увеличится, а также по величине задержки сигнала на выходе датчика относительно зондирующего линейно- Поступила в редакцию частотно модулированного (ЛЧМ) импульса на входе датчика можно определить, какого размера частицы вкладыша участвуют в процессе износа. Так как структура вкладыша многослойна [1, 2], то непосредственно слой баббита находится в рабочей зоне, он имеет мелкозернистую структуру и частота колебаний частиц будет более высокой, чем при трении вала об основание вкладыша, состоящего из крупнозернистого материала, частота колебаний частиц которого понизится и на выходе датчика при внутреннем трении появятся составляющие сигнала, имеющие меньшую задержку и большую амплитуду, чем при нормальном режиме работы подшипника. Литература 1. Ханин М.В. Механическое изнашивание материалов. М., 1984. 152 с. 2. ТихомировА.Т. Критерии оценки технического состояния тонкостенных гальванических вкладышей рамовых и мо-тылевых подшипников. Л., 1978. 27 с. 3. Малое В.В. Пьезорезонансные датчики : 2-е издание. М., 1989. 272 с. 4. Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах : пер. с англ. М., 1990. 416 с. 5. Каринский С.С. Устройства обработки сигналов на ультразвуковых поверхностных волнах. М., 1975. 176 с. 6. Фильтры на поверхностных акустических волнах (расчет, технология и применение) : пер. с англ. / под ред. Г. Мэттьюза. М., 1981. 472 с. 7. Зеленка И. Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах : материалы, технология, конструкция, применение : пер. с чешского. М., 1990. 594 с. 8. Иванченко Ю.С., Деменко А.В. Решение о выдаче патента РФ на изобретение «Датчик на поверхностных акустических волнах», по заявке № 2009131401/28 с приоритетом от 18.08.2009, опубл. 27.02.2011 г. 28 февраля 2011 г. Иванченко Юрий Сергеевич - д-р техн. наук, профессор, Новороссийская морская государственная академия. Тел. 88817-71-18-61. E-mail: [email protected] Деменко Александр Валентинович - аспирант, Новороссийская морская государственная академия. Ivanchenko Yuriy Sergeevich - Doctor of Technical Sciences, professor, Novorossiysk Maritime State Academy Ph. 88817-71-18-61. E-mail: [email protected] Demenko Aleksandr Valentinovich - post-graduate student, Novorossiysk Maritime State Academy.

https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-empiricheskih-zavisimostey-dlya-schelochnyh-akkumulyatorov

Выполнен анализ наиболее проверенных эмпирических соотношений, описывающих изменение напряжения на клеммах аккумуляторов при их разряде постоянным током, а именно соотношений Шеферда, Хаскиной-Даниленко, Романова. Показано, что в той области токов разряда, где справедливо уравнение Шеферда, будет справедливо и уравнение Романова. То есть с практической точки зрения, данные уравнения эквивалентны.

УДК 541.136.5 АНАЛИЗ ЭМПИРИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ ЩЕЛОЧНЫХ АККУМУЛЯТОРОВ © 2007 г. Д.Н. Галушкин, Ф.И. Кукоз, И.А. Галушкина Введение К наиболее проверенным эмпирическим соотношениям, описывающим изменение напряжения на клеммах аккумуляторов при их разряде постоянным током, по всей вероятности, можно отнести соотношения: — Шеферда [1] u = E - Ri - K Q i + A exp -B — Q -1 — Хаскиной—Даниленко [2] u = E - Ri - K exp Q-< v ^ v — Романова [3] u = E + -70 (Q - it) + ф0 exp -B — Q -1 V У (1) (2) / 3it4 Q а -ur Ü + ß 1 - exp a1c Q - it (3) где Е, Ер — ЭДС заряженного и разряженного аккумуляторов соответственно; Я — внутреннее сопротивление аккумулятора; Q — емкость аккумулятора, которую он способен отдать при разряде (полная емкость аккумулятора); г — ток разряда; К, А, В, а и р — экспериментальные константы; q — количество электричества, отданное аккумулятором на момент измерения напряжения и; смысл постоянных , ф0 — ясен из рисунка; Q, торой начальный криволинейный участок разрядной кривой сопрягается с прямолинейным участком; и— падение напряжения на полном внутреннем сопротивлении заряженного аккумулятора при разрядном токе, численно равном 0,01 Q Кроме этих зависимостей, существует множество других более частных и менее проверенных соотношений [4—6]. Анализ эмпирических зависимостей В работе [7] показано, что при малых токах разряда, для любых НК аккумуляторов справедливо эмпирическое соотношение Хаскиной—Да-ниленко, а при больших токах разряда— соотношение Шеферда. Эти два эмпирических соотношения не противоречат друг другу, а дополняют друг друга, так как они справедливы для любых НК аккумуляторов, каждое в своем интервале токов разряда. В статье проанализируем эмпирическое уравнение Романова и установим его связь с уравнениями Шеферда и Хаскиной—Даниленко. Постоянные в уравнении (3) могут быть найдены с помощью экспериментальных разрядных кривых и формул [3]: в = (Е„ - иг)/иг; а = {Q [ ln(ßu) - ln(ßu - 0,8ur 1)]}/ Ic; Q = aIc /[ln(ßur) - ln(ßur - 0,8ur 1)] , (4) разрядная емкость аккумулятора, при ко- где иг и иг1— падение напряжения на полном внутреннем сопротивлении заряженного аккумулятора, соответственно при токах сточасового и одночасового режимов разряда и нормальной температуре электролита. u, B 1,4 Q, бч En 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Q« Кривая зависимости ЭДС аккумулятора от количества электричества, отданного аккумулятором Последний член уравнения (3) составлен из расчета, что минимальный ток разряда равен г =0,0^к. Поэтому он содержит ряд логических противоречий. С одной стороны и — падение напряжения на полном внутреннем сопротивлении аккумулятора при токе разряда, численно равном 0,01 Qн. С другой стороны, данное значение получается из (3) при токе г=0, а не при г = 0,01 Qк. Но при токе разряда г=0 падение напряжения на полном внутреннем сопротивлении должно быть равно нулю. Чтобы исключить эти противоречия, надо считать, что минимальный ток разряда равен нулю. Тогда с учетом выражения для р из (4) формулу (3) можно переписать в виде u = E - q ^ - E1 Q " ( г . \ \ 3q 1 - exp Q-< +Фо exp Qф -1 V v у у (5) где Е = Е 1р + ¥0 + ф„ - иг — ЭДС заряженного аккумулятора, / = г/Qn, Е1 = Ер— иг — ЭДС разряженного аккумулятора. Появление в последних выражениях слагаемого иг связано с предположением в соотношении (3), что минимальный ток разряда i=0,01Qн. Выражение (5) свободно от отмеченных выше противоречий, причем оно тождественно выражению (3), так как получено с помощью тождественных преобразований. Выражение (5) показывает, что независимых эмпирических констант в действительности на единицу меньше, чем в выражении (3). При а- Q < 1 (6) третье слагаемое формулы (5) можно разложить в ряд Тейлора, получим -Ki - K Q-< i , где K = e1p а Q (7) Первое слагаемое выражения (7) дает вклад в омическую составляющую напряжения разряда, а второе слагаемое эквивалентно третьему слагаемому уравнения Шеферда (1). В данном приближении уравнение Романова будет иметь вид Проанализируем условие (6) для этого перепишем его в виде q л i а — < 1--. .- (9) Q Q Например, для аккумулятора КН—10 Q=1,1Qк; а =0,26 [6], при токе разряда i=0,5Qк для (9) получим оценку 9/Q < 0,88, (10) что соответствует практически полному разряду аккумулятора. Данная оценка приближенно справедлива для всех типов щелочных аккумуляторов [3]. Таким образом, для щелочных аккумуляторов при выполнении условия (10), т. е. практически вплоть до полного их разряда, уравнение Романова (3), (5) эквивалентно обобщенному уравнению Шеферда. Подставим (10) в соотношение (5), получим, что оно будет справедливо вплоть до напряжений разряда, равных и=0,47В. На практике обычно исследуют напряжение разряда до 1—0,8 В. Более низкие разрядные напряжения не имеют практического значения, так как они не обеспечивают работу подключенных внешних устройств. Таким образом, условие (6) определяет всю практически интересную область разряда аккумуляторов. В данной области уравнение Романова (3) и обобщенное уравнение Шеферда (8) эквивалентны. То есть в той области токов разряда, где справедливо уравнение Шеферда, будет справедливо и уравнение Романова. За пределами области (6) уравнения (3), (5) и (8) существенно различаются. Согласно уравнению (5), при любой длительности разряда напряжение на клеммах аккумулятора не может быть меньше нуля, а согласно уравнению (8) оно может быть и отрицательным. Так как при разряде аккумулятора возможна переполюсовка, то уравнение (8) теоретически более правильно отражает действительность на всем интервале разряда. Для аккумулятора КН—10, как было показано в работе [6], уравнение Шеферда справедливо в интервале токов разряда от i=0,1Q до i'=0,5Qк. В этом интервале токов разряда уравнения (5) и (8) различаются друг от друга менее чем на 1 %. То есть с практической точки зрения уравнения (5) и (8) эквивалентны. Литература u = E - Cq - Ki - K У Q 1 + Фо exp 3q Qф -1 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. ,(8) где С = , оно полностью совпадает с видом обобщенного уравнения Шеферда из работы [8]. 1. Shepherd C. M. Design of Primary and Secondary cells // J. Electrochem. Soc. 1965. Vol. 112. P. 657-664. 2. Хаскина С. M., Даниленко И. Ф. Математическое моделирование разрядных кривых химических источников тока //Сб. работ по ХИТ. Л., 1981. С. 34-38. 3. Романов В. В. , Хашев Ю. М. Химические источники тока. М., 1978. 4. Гинделис Я. Е. Химические источники тока. Саратов, 1984. 174 с. 5. Гринберг Л. С. Определение емкости аккумуляторов по начальным точкам разрядной кривой // Сб. работ по ХИТ. Л., 1966. С. 222-226. 6. Галушкин Н. Е., Галушкина Н. Н. Анализ эмпирических зависимостей, описывающих разряд щелочных аккумуляторов // Электрохимическая энергетика. Саратов, 2005. Т. 5, № 1. С. 43-50. 7. Давыдов Н. И. Химические источники тока // Труды среднеазиатского политехнического института. Ташкент, 1957. Вып. 5. С. 23. 8. Дасоян М. А. , Агуф И. А. Современная теория свинцового аккумулятора. Л., 1975. Южно-Российский государственный технический университет экономики и сервиса, г. Шахты; Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)_21 ноября 2006 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/analiticheskiy-i-konechno-elementnyy-analiz-parametrov-kolebaniy-v-sterzhne-s-povrezhdeniem

На основе аналитической модели стержня с надрезом, смоделированным в виде упругого элемента, и конечно-элементного модального анализа его параметров и форм колебаний были получены частотные зависимости изгибных колебаний от местоположения и коэффициента жесткости упругого элемента, эквивалентного глубине надреза. Установлено, что максимальное падение значений собственных частот при увеличении глубины надреза, связанное с его местоположением в стержне, имеет место только для 1-й, 3-й и 4-й мод колебаний. Изломы на графиках форм колебаний этих мод подтвердили эту характерную особенность с высокой степенью достоверности. Этот фактор является надежным признаком идентификации местоположения повреждения в стержне, который может быть использован как базис для методики диагностики повреждений в стержневых ферменных конструкциях.

УДК 519.86 АНАЛИТИЧЕСКИМ И КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАНИЙ В СТЕРЖНЕ С ПОВРЕЖДЕНИЕМ © 2010 г. В.А. Акопьян *, А.В. Черпаков **, А.Н. *НИИ механики и прикладной математики им. И.И. Воровича ЮФУ, г. Ростов-на-Дону ** Ростовский государственный строительный университет ***Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) ****Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону Соловьев*, А.Н. Кабельков***, С.Н. Шевцов**** *Research Institute of Mechanics and Applied Mathematics of Southern Federal University **Rostovskiy State Building University ***South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute) ****South Scientific Center RAS, Rostov-on-Don На основе аналитической модели стержня с надрезом, смоделированным в виде упругого элемента, и конечно-элементного модального анализа его параметров и форм колебаний были получены частотные зависимости изгибных колебаний от местоположения и коэффициента жесткости упругого элемента, эквивалентного глубине надреза. Установлено, что максимальное падение значений собственных частот при увеличении глубины надреза, связанное с его местоположением в стержне, имеет место только для 1-й, 3-й и 4-й мод колебаний. Изломы на графиках форм колебаний этих мод подтвердили эту характерную особенность с высокой степенью достоверности. Этот фактор является надежным признаком идентификации местоположения повреждения в стержне, который может быть использован как базис для методики диагностики повреждений в стержневых ферменных конструкциях. Ключевые слова: упругий элемент; коэффициент жесткости; повреждения; стержень; диагностика. On the base of the analytic bar model with incision and finite element modal analysis its oscillation parameters and shapes, there have been obtained the frequency dependences of bending oscillations on location and rigidity coefficient of the elasticity element equivalent to the incision depth. It has been stated, that a maximal decrease of the eigenfrequencies at the increase of the incision depth connected with his location in the bar takes place only for 1st, 3th and 4th oscillations modes. The breaks at the graphs of the oscillation shapes of these modes have confirmed this characteristic feature with high degree of the reliability. This factor is reliable sign of location identification for the damage in the bar, which could be used as a basis for the diagnostic method of damage in the bar frame construction. Keywords: elasticity element; rigidity coefficient; damage; bar; diagnostic. Введение Публикации последних лет, посвященные исследованию и моделированию процессов динамического деформирования и предразрушения в упругих системах, были посвящены моделированию как простых структур (балки, стержни, трубы и др.) [1], так и конструкций циклического типа (фермы, каркасы зданий гражданского назначения, башни и т.п.). При этом исследования колебательных процессов в таких структурах проводились, в основном, с целью создания надежных критериев предразрушения, а также базирующихся на них систем диагностики и мониторинга технического состояния. В работах [2 - 6] трещина моделировалась сосредоточенным элементом с присущей ему изгибной жесткостью (аналог пружины). Использовался также метод конечных элементов (МКЭ). В качестве диагностического признака наличия повреждения и его местоположения принимался скачок на зависимостях «механический импеданс - местоположение повреждения конструкции». Авторы работ отмечают, что точность локализации трещин малой глубины при использовании такого подхода недостаточна и поэтому рекомендуют его только для грубой оценки местоположения трещин в балках. В работах В.В. Матвеева, А.П. Бовсуновского и др. [7, 8], посвященных иден- тификации повреждений в стержнях, показано, что изменение собственной частоты стержня с трещиной существенно зависит от длины трещины, однако отмеченный выше признак локации повреждения (скачок на зависимостях механического импеданса) не был подтвержден экспериментально. В более поздних работах этих и других авторов [9, 10] был предложен подход к идентификации повреждений в стержнях, основанный на корреляции пересечений на графиках зависимостей «резонансная частота - длина трещины» с местоположением трещины. В [11] был предложен аналитический метод расчета вибродиагностического параметра, полученного при колебаниях поврежденного упругого тела, базирующийся на регистрации его субгармонических резонансов. Проблемы идентификации состояния предразру-шения при колебаниях сложных структур, в частности, конструкций циклического типа, привлекли внимание исследователей только в последнее десятилетие. Так, В.А. Постновым [11] было получено аналитическое решение задачи о связи повреждений с параметрами спектров колебаний упругой системы типа балки, которое можно использовать для более сложных структур. К сожалению, предложенный метод, использующий итерационный алгоритм при расчетах, требует получения большого объема данных о спектре колебаний конкретных структур, получаемых в весьма трудоемких экспериментах, и не является достаточно общим. Несмотря на это, полученное в [12] аналитическое решение для сложных структур может быть применимо при грубых оценках параметров повреж-денности. Известен ряд других работ, посвященных идентификации повреждений в ферменных конструкциях и в их отдельных элементах на основе конечно-элементной модели структурного элемента и его модального анализа. В частности, M. Dado and O. Shpli [13] предложили новый подход, связанный с сокращением числа модальных данных при использовании метода предсказания значений собственных частот (eigenvector projection method). К этому необходимо добавить, что в [13] используется соотношение для податливости, отличающееся от известной функции локальной податливости (S. Paipets and A.D. Dima-rogonas [2]) только численным значением коэффициентов. Причина расхождений коэффициентов в [13] не была рассмотрена. Ранее была опубликована другая работа [14], посвященная решению задачи идентификации повреждений в связанной пространственной ферменной конструкции, в которой был предложен двухстадийный диагностический подход, включающий в себя метод детектирования с помощью изменений форм мод колебаний MBDD (a mode shape - based damage detection) и анализ чувствительности к повреждениям собственных частот. Перспективность такого подхода была подтверждена сравнением результатов аналитического расчета и экспериментальных данных. Несмотря на это, предложенная методика имеет ограничение, связанное с идентификацией трещин малого размера. К публикациям, связанным с моделированием повреждений и разработкой параметров оценки степени поврежденности вплотную примыкают работы по технической диагностике объектов, в состав которых входят несущие конструкции ферменного и смешанного типов. В частности, в обзоре A. Del. Grosso и F. Lanato [15] отмечено развитие исследований последних лет, направленных на определение надежности, остаточного срока службы зданий и сооружений и их мониторинга. Это направление получило название Structure Health Monitoring (SHM). В проблеме SHM ключевое место занимает решение задач по моделированию колебаний поврежденных сложных составных систем, идентификации трещин и их локации. Причем такие задачи рассматриваются как для составных систем, так и отдельных элементов конструкций. В обзоре [15] особо выделено, что наиболее эффективные результаты получены при идентификации повреждений на основе модальных динамических характеристик: собственных частот и форм колебаний исследуемых структур. Анализ перечисленных работ приводит к неизбежному выводу о необходимости исследования по-врежденности конструкций комплексным методом, включающим аналитический и конечно-элементный анализы, основывающиеся на результатах экспериментальных исследований параметров колебаний. Цель работы заключается в определении частот и форм наиболее значимых мод колебаний, в оценке влияния на них степени и местоположения повреждения в стержне, причем параметры этих мод колебаний могут быть приняты в качестве диагностического признака идентификации повреждений в стержневых конструкциях. А также в построении метода реконструкции поперечной трещины, выходящей на поверхность несущего элемента, на основе аналитического решения для его балочной модели. Дополнительной информацией в этом методе идентификации повреждения является набор собственных частот, измеренный для поврежденного элемента. Достоверность такого подхода подтверждается сходимостью результатов аналитического и конечно-элементного анализа параметров колебаний. Модель консольной балки с надрезом Рассматривается консольная балка длины L прямоугольного поперечного сечения (высота h, ширина Ь) с поперечным надрезом глубиной t, расположенным на расстоянии Lc от заделки (рис. 1). uit Я b , Lc .. L Рис. 1. Схема консольной балки с повреждением в виде надреза Аналитическое моделирование поврежденной конструкции осуществлялось на основе составной балки, в которой надрез заменяли упругим элементом (пружиной) с изгибной константой жесткости К (рис. 2). I 1 1 I ~ X jw 3 ■ X= -L1 X= 0 X= Lf x= l2 Рис. 2. Модель составного консольного стержня с упругим элементом: 1, 2, 3 - номера условной разбивки участков Изгибные колебания стержня рассматривали в рамках модели Эйлера - Бернулли _д_ дх2 EJ (х)- д 2u дх + m( х)- д 2u Иг - + p( х, t) = 0, (1) где ui (х,t),i = 1,2,3 - смещения точек оси балки, где нижний индекс указывает номер участка балки, как это изображено на рис. 2.; Е - модуль упругости; J (х) - момент инерции сечения; т (х) - погонная плотность; р (х, t) - распределенная нагрузка. Решение уравнения (1) в случае установившихся колебаний при отсутствии распределенной нагрузки и постоянных J и т, выраженное через функции Крылова (Хвх), i = 1,...4, записывается в виде: h Щ(х) = Спк1 (Х вх) + СпК 2 (Х вх) + +CiзKз(k вх) + К вх) где С^,] = 1,...4 - константы, определяющиеся граничными условиями; XВ = ю2р А14 / (Ю); ю - угловая частота гармонических колебаний; р, А, I - плотность материала, площадь сечения, длина участка балки соответственно. В точке х = LF действует гармоническая сосредоточенная нагрузка ^ = в*"'. Начало координат системы принимается в точке расположения упругого элемента (рис. 2). Граничные условия для рассматриваемой составной балки имеют вид x = -L1: u1 = 0; u1 = 0; и tt in HI tt t t x = 0: u1 = u2;u1 = u2 ;u1 = u2 ;-EJu1 = Kt[u1 -u2 ]; I I и и hi HI X - Lp : U2 - U^; U2 - U^ ; U2 - U^ ; U2 U^ - F0 / EJ ; X - L2 : U3 = 0; u3 = 0. (2) Если поврежденное состояние балки неизвестно, то краевая задача (1), (2) содержит два неизвестных параметра: изгибную жесткость поврежденного участка Kt и расстояние от заделки до точки расположения этого участка LQ. Таким образом, определение поврежденного состояния балки может рассматриваться как обратная геометрическая и коэффициентная задача идентификации двух неизвестных параметров модельной динамической системы. Для решения этой обратной задачи в качестве дополнительной информации выбирается отрезок спектра, включающий k собственных частот [ro1,...rok ] составной балки. На этапе численного исследования поврежденный стержень с надрезом моделировался как трехмерное упругое тело методом конечных элементов в ANSYS (рис. 3). При изменении глубины и расположения надреза модальный анализ позволял получать значения собственных частот. Первым этапом задачи реконструкции повреждения является построение зависимости между глубиной трещины t и коэффициентом жесткости Kt, которая находится на основе сопоставления динамической эквивалентности аналитической модели с упругим элементом и конечно-элементной трехмерной моделью в ANSYS. Следующим шагом является нахождение параметров Kt и Lc, которое осуществляется подстановкой найденных из эксперимента (в численном примере работы это измерение моделируется конечно-элементным расчетом) собственных частот юг- в частотный определитель А задачи (1), (2) и дальнейшей минимизации взвешенной суммы min £k=i h |ДК-, K, Lc)|. Kt ,LC б Рис. 3. Конечно-элементное разбиение модели балки с надрезом: а - общий вид; б - разбиение на конечные элементы в зоне расположения надреза Такого рода геометрические и коэффициентные обратные задачи могут быть решены, например, с применением эволюционных алгоритмов [16, 17]. Однако возможен и другой подход, основанный на непосредственном решении системы трансцендентных уравнений Д(<в,, Kt,Lc) - 0, i - 1...k . (3) Именно этот подход к анализу исследуемой системы использовался на данном этапе работы, так как давал возможность установить некоторые закономерности изменения собственных частот балки при изменении жесткости и локализации повреждения. Решение нелинейной системы (3) выполнялось в системе Maple 11. Численные результаты Рассматривалась обратная задача о реконструкции степени поврежденности t и его местоположения La, дополнительной информацией для решения этой обратной задачи служит спектр частот поврежденного элемента. В работе процесс измерения собственных частот моделировался решением задачи модального анализа в комплексе ANSYS, для 3D модели элемента. Алгоритм решения обратной задачи состоит из следующих шагов; вначале по «измеренным» собствен- а п ным частотам восстанавливались параметры Kt и Lс с помощью решения системы (3). Была построена зависимости степени поврежденности t от жесткости К упругого элемента t (К,) на основе динамической эквивалентности аналитической и трехмерной конечно-элементной моделей поврежденного элемента. Полиномиальная аппроксимация этой зависимости представлена соотношением (4), ее графический вид представлен на рис. 4. Т = 0,9241- 11,1К+ 152,3К2-1309,6К3 + 6815,8К 4 - - 22247,9K5 + 46593,1K6 - 62528,8K7 + +51961,6K8 - 24331,7K9 + 4905,7K10, (4) где K =: 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0 10000 -Kt 2000 4000 6000 8000 К, ANSYS ю* =102 Гц, ю2=624 Гц, ю3=1796 Гц, * ю4=3599 Гц. На основе полученных частот решалась система уравнений (3) для нахождения коэффициента жесткости Kt (и тем самым степени повреждения t ) и его локации Lс. Графическая интерпретация построения зависимостей Д(ю*,К,,Lс) = 0 представлена на рис. 5 для ранее оговоренного образца. На рис. 5 в кружочке выделена точка - общее решение, удовлетворяющее всем четырем уравнениям частотных определителей. С определенной степенью достоверности можно предположить, что точка пересечения кривых 1, 2, 3 и 4 на зависимости К( Lс) (рис. 5) окрестности координаты (К=957, Lс =0,4) соответствует местоположению повреждения (надреза). Приближенная оценка влияния жесткости заделки на резонансные частоты была ранее дана в [18] и составляет ~2 %. К 3000 2000 1000 Рис. 4. Зависимость между относительной глубиной надреза t и коэффициентом жесткости упругого элемента К (усредненная для различных местоположений упругого элемента) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. График зависимости t (К,) (рис. 4) имеет нелинейный характер, разделяющийся на два участка. Первый из них (интервал изменения глубины надреза от 0,9 до 0,5, показанный пунктирной линией) соответствует значительным повреждениям, которые на практике не совместимы с работоспособным состоянием конструкции и в настоящей работе детально не рассматривался. На втором участке 0,5 > t > 0,1 зависимость t (К,) имеет слабонелинейный характер -с уменьшением t коэффициент жесткости К( растет, т.е. податливость стержня уменьшается. В интервале 0,4 > t > 0,1 зависимость становится практически линейной. В качестве примера определения локации и жесткости повреждения расчетным путем рассмотрена модель с повреждением t = 0,5 и его локацией Lс = = 0,4. Вычислены первые четыре собственные частоты на основе модального анализа в КЭ комплексе 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 L„ Рис. 5. Кривые частотных определителей системы: 1 -Д(ю1*,К,,Гс) = 0; 2-Д(ю2*,К,Хс) = 0 ; 3 - Д(ю3*,К,,4) = 0 ; 4 - Д(ю4*,К,,Гс) = 0 Для выявления степени чувствительности частот при различном расположении упругого элемента в численных расчетах принимали коэффициент жесткости равным К = 1; 250; 1000; 10000; 50000. Местоположение упругого элемента изменялось с шагом, равным 0,1 общей длины стержня Lс = (0:0.1:1) L . Результаты расчетов представлены на графиках зависимостей приведенных собственных частот колебаний Ю1 (Lс ) = юг- (Lс ^юг0 (рис. 6), где ю0 - собственные частоты неповрежденной балки, для соответствующей 1-й моды колебаний. Анализ полученных результатов Анализ частотных зависимостей ю1 (Lс) для 4-х собственных частот (рис. 6) показал следующее. Исследованные собственные частоты колебаний сложным образом зависят от местоположения упругого элемента (МУЭ) и его коэффициента жесткости К,. 1 0 В частности, в одних интервалах МУЭ значения частотных зависимостей (рис. 6) видно, что МУЭ Lс собственных частот падают при уменьшении коэффи- по разному влияет на различные собственные часто- циента жесткости К этого элемента. В ряде других ты. Для количественной оценки этой особенности точек МУЭ жесткость упругого элемента не влияет на графики этих зависимостей были обработаны. Резуль- значения собственных частот. Кроме того, из характера таты этой обработки приведены в табл. 1 ю-, Рис. 6. Зависимость относительного изменения собственных частот изгибных колебаний стержня от локации Ьс и коэффициента жесткости К, упругого элемента: а - г - соответственно для 1-й, 2-й, 3-й, 4-й собственных частот б а в г Таблица 1 Местоположение упругого элемента при наибольшем изменении частоты для различных собственных частот № собственной частоты Границы интервала местоположения упругого элемента Ьс (величина относительного уменьшения собственной частоты в соответствующем интервале) 1 0,01 / (0,96 Sj) 0,2-0,3 / (0,93 S1) - - 2 0,02-0,06 / (0,27 S2) - - 0,57- 0,85 / (0,78 S2) 3 0-0,05 / (0,17 ю3) 0,28-0,31 / (0,29 ю3) - 0,73-0,92 / (0,58 ю3) 4 0-0,03/ (0,10 ю4) 0,20-0,23 / (0,22 ю4) 0,5 / (0,26 ю4) 0,81-0,95 / (0,45 ю4) Примечание. Уменьшение собственных частот определено относительно исходного значения соответствующей собственной частоты неповрежденного стержня (на рис. 6 показано двойной линией). Анализ табличных данных позволил выявить ряд особенностей в характере частотных зависимостей <Ю (4): - наибольшее падение собственных частот колебаний имеет место для трех обособленных интервалов разброса МУЭ: первого, достаточно узкого (Lс = = 0,20 ... 0,31) и двух широких (Ьс = 0,45 - 0,55; Ьс = = 0,73 ... 0,95), причем в узком интервале первая собственная частота падает на значительную величину (0,93 Ю1), а 3-я и 4-я уменьшаются на 0,29 ю3 и 0,22 ю4 соответственно. Во втором широком интервале наблюдается падение 4-й собственной частоты на 0,26 ю4. В 3-м широком интервале разброса (Lс =0,73 ... 0,95) значения всех четырех собственных частот в разной степени падают. - кроме упомянутых выше особенностей вблизи защемления стержня (Lс = 0,02.0,05) зарегистрировано небольшое падение (0,1 ...0,27 ю1) для 2-4-й собственных частот, в то время как для 1-й моды частота падает до 0,96 Ю1. Таким образом, из обработанных данных следует, что наиболее чувствительными к местоположению упругого элемента (т.е. повреждения) являются 1-я, 3-я и 4-я моды колебаний. Это следует из того, что в первом узком интервале падение 1-й собственной частоты достигает 0,92 Ю1 (относительно частоты стержня без повреждения, для которого коэффициент упругости Кгн > 50000). В этом же интервале МУЭ 3-я и 4-я собственные частоты мод колебаний уменьшаются на 0,29 ю3 и 0,22 ю4 соответственно. В отличие от этого в 3-м интервале МУЭ (Lс =0,73 - 0,95) частоты 3-й и 4-й мод колебаний падают в два раза больше: 0,58 ю3 и 0,45 ю4. Из этого следует, что наиболее чувствительными к МУЭ к местоположению повреждения являются 1-я, 3-я и 4-я моды колебаний. Для выяснения причины различного характера зависимостей ю1 (Lс) для 2-й собственной частоты от таких же зависимостей для большинства других собственных частот был проведен модальный анализ колебаний исследуемой модели, по результатам которого были получены формы колебаний для всех четырех собственных частот этой модели (рис. 7). Сопоставление интервалов, в которых наблюдается наибольшее изменение собственных частот с местоположением пучностей на соответствующих частотах, приведено в табл. 2. Анализ форм колебаний (рис. 7) показал, что пучность колебаний у 2-й собственной частоты расположена в точке Lс(2) = 0,48, а у 3-й - при Lс(3) = 0,28 и Lс(3) = 0,7. У 4-й собственной частоты пучности расположены при Lс(4) = 0,22, Lс(4) = 0,5, L(.,V) = 0,78. а б в г Рис. 7. Формы различных мод колебаний стержня с упругим элементом с коэффициентом жесткости К, = 10000 (условно не поврежденный, изображен сплошной линией) и К, = 10 (поврежденный, изображен пунктиром). Местоположение упругого элемента Ьс = 0,25: а - первая [<»1(К,= 10000) = 107,2 Гц; ю^К, = 10) = 21,3 Гц]; б - вторая [ю2(К, = 10000) = 676,2 Гц; ю2(К, = 10) = 139,4 Гц]; в - третья [ю3(К, = 10000) = 1875 Гц; ю3(К, = 10) = 1394 Гц]; г - четвертая [ю4(К, = 10000) = 3672 Гц; ю4(К, = 10) = 3114 Гц] Таблица 2 Интервалы местоположения упругого элемента при наибольшем изменении частоты и соответствующих точек пучности при прогибе балки № собственной частоты Границы интервала местоположения упругого элемента / (величина относительного уменьшения значений собственных частот в первом узком интервале) Расположение пучностей вдоль длины стержня Ьс (к) 3 0,28 - 0,31/(0,71 - 0,92) 0,28; 0,7 4 0,20 - 0,23/ (0) 0,22; 0,5; 0,8 Другая особенность - наличие изломов на кривых форм колебаний именно в интервале МУЭ Lс =0,20 -- 0,31, отчетливо наблюдаемая на 1-й, 3-й, 4-й модах колебаний. На формах колебаний стержня без повреждений таких изломов нет (показаны сплошной линией на рис. 7). Сопоставление интервала МУЭ, в котором наблюдается как существенное падение сразу трех собственных частот 1-й, 3-й и 4-й мод колебаний, так и изломы на кривых графиков форм колебаний (рис. 7), дают основание для предположения о том, что это максимальное падение собственных частот этих мод является признаком идентификации местоположения повреждения в стержне. Для дополнительной проверки этого предположения были сравнены значения резонансных частот, полученные двумя методами для случаев местоположения надреза (повреждения) Lс =0,1 и 0,31 и глубиной надреза 7 = 0,5. Оценка сходимости результатов расчета резонансных частот колебаний аналитическим и конечно-элементным методами показало, что при расположении надреза (повреждения) Lс =0,1; 0,3 и его глубине t =0,5 наименьшее расхождение наблюдается у 1-й, 2-й и 3-й мод колебаний, в то время как у остальных мод колебаний имеется существенное расхождение рассчитанных значений частот. Это следует из сравнительных данных, приведенных в табл. 3 и 4 Аналогичные данные для Lc =0,1; 0,3 и глубин t = = 0,1 - 0,4 не приведены, так как величины расхождений значений частот, полученных разными методами мало отличаются от приведенных в табл. 3, 4. Таким образом, приведенная выше оценка дает основание считать, что надежным признаком идентификации местоположения повреждения в стержне является существенное падение 1-й, 3-й и 4-й частот колебаний. Факт падения собственной частоты 2-й моды не может быть принят в качестве признака идентификации из-за того, что как на зависимостях юi (L.), так и на графиках форм колебаний особенность, связанная с МУЭ не проявилась. Изложенный выше подход к решению задач идентификации и реструктуризации повреждений в стержнях отличается от известных решений, предложенных ранее S.A. Paipetis и A.D. Dimaragonas [2], Y. Bamnios et al [5], В.В. Матвеевым и О.А. Бовсуновским [10] тем, что здесь в основу предлагаемого способа заложен не только амплитудно-частотный критерий, но и модальный, в частности изломы на графиках форм колебаний , а также повторяемость некоторых особенностей - наибольшее падение значений 1-й, 3-й и 4-й собственных частот колебаний в одном и том же узком интервале локализации повреждения. Это означает, что предложенный подход может быть важным дополнением к известным с целью повышения степени достоверности результатов идентификации повреждений на ранних стадиях предразру-шения при глубине надреза менее t <0,5. Таблица 3 Резонансные частоты колебаний стержня с надрезом при его местоположении Ьс = 0,1 и глубиной t = 0,5 Метод решения Частоты резонансов различных мод, Гц 1 2 3 4 5 6 7 Конечно-элементное решение 91,5 642 1857 3625 5861 8403 11345 Аналитическое решение 91,8 644 1877 3709 6039 8774 12068 Расхождение значений частот, % -0,3 -0,3 -1,1 -2,3 -3,0 -4,4 -6,4 Таблица 4 Резонансные частоты колебаний стержня с надрезом при его местоположении Ьс = 0,3 и глубиной ? = 0,5 Метод решения Частоты резонансов различных мод, Гц 1 2 3 4 5 6 7 Конечно-элементное решение 99,7 659 1729 3538 5874 8198 11567 Аналитическое решение 99,3 662 1740 3611 6077 8487 12275 Расхождение значений частот, % 0,4 -0,5 -0,6 -2,1 -3,5 -3,5 -6,1 В известных моделях [3 - 6, 9] на этой стадии по-врежденности можно получить только приближенные грубые оценки. При t >0,5 исследованная нами модель некорректна, это ясно из физической интерпретации колебаний стержня с надрезами большой глубины. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 10-08-00093а, 10-08-13300-РТ.ОМИ) Литература 1. Doebling S.W., Farmer C.R., Prime H.B. A summary review of vibration-based damage igentification methods // The Snock and vibration Digest. 1998. Vol. 30(2). P. 91 - 100. 2. Paipetis S.A., Dimarogonac A.D. Analytic Methods in Rotor Dynamics. London, Elsevier Applied Science. 1986. 3. Gounaris G., Dimarogonac A.D. A finite element of a cracked prismatic beam for structural analysis // Computer and structures. 1988. Vol. 28. P. 309 - 313. 4. Chondros T.G., Dimarogonac A.D. Identification of cracks in welded joints of complex structures// J. of Sound and Vibration. 1980. Vol. 69. P. 531 - 538. 5. Bamnios Y., Douka E., Trochidis. Crack identification in beam structures using mechanical impedance // J. of Sound and Vibration. 2002. Vol. 256(2). P. 287 - 297. 6. Матвеев В.В. К анализу эффективности метода спектральной вибродиагностики усталостного повреждения элементов конструкций. Сообщение 1: Продольные колебания, аналитическое решение // Проблемы прочности. 1997. № 6. C. 5 - 20. 7. Матвеев В.В., Бовсуновский А.П. К анализу эффективно- сти метода спектральной вибродиагностики усталостного повреждения элементов конструкций. Сообщение 2: Из-гибные колебания. Аналитическое решение // Проблемы прочности. 1998. № 6. C. 9 - 22. 8. Matveev V.V., Bovsunovsky A.P. Vibration-based diagnostics of fatigue damage of beam-like structures // J. Sound Vibration. 2002. Vol. 249, № 1. P. 23 - 40. 9. Акопьян В.А. Деформационный критерий предразрушаю- щего состояния элементов ферменных конструкций и Поступила в редакцию акустоэмиссионно-резонансная методика на его основе// Дефектоскопия. 2009. № 3. С. 24 - 31. 10. Матвеев В.В., Бовсуновский О.А. Приближенное аналитическое определение вибродиагностических параметров упругого тела с трещиной при субгармоническом резонансе. Сообщение 1: Слабый резонанс // Проблемы прочности. 2008. № 2. C. 26 - 40. 11. Постнов В.А. Определение повреждений упругих систем путем математической обработки частотных спектров, полученных из эксперимента // Изв. РАН. Механика твердого тела, 2000. № 6. С. 155 - 160. 12. Mohammad R., Banan, Yousef Mehdi - Pour. Detection assessment of damage in 2D structures using measured modal response// J. of Sound and Vibration. 2007. Vol. 306. № 3 - 5. P. 803 - 817. 13. Mohammad H.F. Dado, Omar A. Shpli. Crack parameter estimation in structures using finite element modeling // Intern. Journ. Solid and Structures. 2003. Vol. 40. P. 5389 -5406. 14. Jiaru Qian, Xiaodeng Ji, Youlin Xu. Two-stage damage diagnostic approach for steel braced space frame structures// Engineering structures. 2007. Vol. 29, № 12. P. 3277 -3292. 15. Grosso A. Del., Lanato F. A critical review of recent advances in monitoring data analysis and interpretation for civil structures// Proc. Of Four European Conf. of Struct. Control. Saint-Peterburg. 2008. Vol. 1. P. 320 - 327. 16. Harmonical and Modal Analysis to Determine the Anisot-ropic Properties of Aviation Composite Materials/ V. Acop-yan [et al.] // Journal of KONES (Warszawa). Vol. 14, № 3. P. 11 - 18. 17. Application of Genetic Algorithms to Resolving of Inverse Coefficient Problems for Deformable Bodies with Complicated Structural, Physical and Mechanical Properties / A.N. Soloviev [et al.] //Proc. on the 2nd International Conference on Experiments/Process/System Modeling/Simulation & Optimization, (Athens, Greece), 2007. P. 314 - 319. 18. Сафина Г.Ф., Зарипова Л.И. Сохранение заданного диапазона частот асимметричных колебаний цилиндрической оболочки // Контроль. Диагностика. 2009. № 8 (134). С. 29 - 35. 4 июня 2010 г. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Акопьян Владимир Акопович - канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник, НИИ механики и прикладной математики Южного федерального университета. Тел. (863) 297-52-25. E-mail: [email protected] Черпаков Александр Владимирович - ассистент, Ростовский государственный строительный университет. Тел. (86350) 57059. E-mail: [email protected] Соловьев Аркадий Николаевич - докт. физ.- мат. наук, зав. кафедрой, Донской государственный технический университет. Тел. (863) 2381509. E-mail: [email protected] Кабельков Александр Николаевич - зав. кафедрой, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (863)525-54-44. E-mail: [email protected] Шевцов Сергей Николаевич - д-р техн. наук, профессор, Южный научный центр РАН. Тел (863) 273-85-96. E-mail: [email protected] Akopyan Vladimir Akopovich - leading earch assistant, Research Institute of Mechanics and Applied Mathematics of Southern Federal University. Ph. (863) 297-52-25. E-mail: [email protected] Cherpakov Aleksandr Vladimirovich - assistant, Rostov State Building University. Ph. (863)505-70-59. E-mail: [email protected] Solovev Arkadiy Nikolaevich - head of department, Donskoy State Technical University. Ph. (863) 238-15-09. E-mail: [email protected] Kabelkov Aleksandr Nikolaevich - head of department, South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (863)525-54-44. E-mail: [email protected] Shevtsov Sergey Nikolayevich - Doctor of Technical Sciences, professor, South Scientific Center RAS. Ph. (863) 273-85-96. E-mail: aerondstu@list.

https://cyberleninka.ru/article/n/teoriya-generatsii-vtoroy-garmoniki-nelineynogo-fotoakusticheskogo-signala-dvuhsloynymi-tvyordotelnymi-obraztsami-s-opticheski

Разработана теория генерации второй гармоники фотоакустического сигнала двухслойными образцами с первым непрозрачным слоем. Получены необходимые выражения, описывающие зависимость амплитуды этого сигнала от поглощательной способности первого слоя, теплофизических параметров всех слоёв и их термических коэффициентов.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _______________________________________2011, том 54, №9___________________________________ ФИЗИКА УДК 534.16:535.341 Т.Х.Салихов, Ю.П.Ходжаев ТЕОРИЯ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ДВУХСЛОЙНЫМИ ТВЁРДОТЕЛЬНЫМИ ОБРАЗЦАМИ С ОПТИЧЕСКИ НЕПРОЗРАЧНЫМ ПЕРВЫМ СЛОЕМ Таджикский национальный университет (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 12.08.2011 г.) Разработана теория генерации второй гармоники фотоакустического сигнала двухслойными образцами с первым непрозрачным слоем. Получены необходимые выражения, описывающие зависимость амплитуды этого сигнала от поглощательной способности первого слоя, теплофизических параметров всех слоев и их термических коэффициентов. Ключевые слова: фотоакустика - тепловая нелинейность - двухслойные системы - нелинейный фотоакустический отклик - вторая гармоника. Исходные уравнения Разработанная в [1-4] теория нелинейного фотоакустичсекого (ФА) отклика показывает, что генерируемый при этом ФА-сигнал состоит из набора гармоник, из которых сигналы на основной и второй гармониках представляются наиболее важными. Вторая гармоника (ВГ) ФА-сигнала не искажена другими сигналами, поскольку на этой гармонике отсутствует линейный сигнал. В этой связи получение информации из экспериментально измеренных значений параметров данного сигнала является вполне реальным. Целью настоящей работы явилось создание теории генерации ВГ нелинейного ФА-сигнала изотропными двухслойными твёрдыми телами с первым оптически непрозрачным слоем, обусловленным температурной зависимостью коэффициента теплопроводности к (T) и теплоёмкости единицы объёма C . = (рср ) всех слоёв, а также поглощательной способностью A5(1)(T) первого слоя образца. В рассматриваемом случае ФА камера состоит из четырёх слоёв [5]: буферный газ (g), первый (s1) и второй (s2) слои образца, подложка (b). Температурную зависимость макроскопических величин представим в следующем виде CP! = cp“>(1 +S,T'), к, = к<0)(1 + S2IT"), AS(1)(D = A™(1 + S3smT'), где Cp0) = Cpi(T0) , к(0) = к(Т0), A(0) = A(T0) - начальные значения, а $2, = (1/к,(°)))(дК /дТ), = (1/c(p0))(dCpi /dT), S3S(1) = (1/A(°01))(dAS(i) /dT) - термические Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: [email protected] коэффициенты этих параметров. Исходим из уравнения для нелинейной составляющей Ф2Л,,(?, х), соответствующей ВГ ФА сигнала для всех слоев [5] д Ф 2Ые 1 дФ 2Ые 1 дх2 х()) ді 2 2^-2 ~(0) л Ье 1 дФ 2Ж (1) _ 1 , дх2 хХ& ~~дГ~ ~~ 2 5(1)^2 ~(0) я/(Ф“(1) д Ф 2N5(1) 1 дФ 2Ж(1) 1 , г. д 5(1) д 2 д2 5е д)( дх2 хТ д ” д2 55(1) д дх2 х^0)) ді = -тО^а) ^г-^г-)(Ф^(1)(х,®))> -11 < х < 0> (2) д Ф 2№■ (2) 1 дФ 2№■ (2) 1 , „ д2 55(2) д 2^(2)____________1— 2^(2) =-1(5 -________________-5(21 _д.)(Ф2 (х®)), - (/, +1) < х <-/,, (3) дх2 Х$Ъ ді 2( 25(2) дх2 х$) ді (2)( ’ )) д2 Ф 2мь 1 дФ 2т 1 д2 8Ъ д = -1 5 ТТ-^ -д)(Ф^ (х, ®)) , - (/Ь + 11 + 12 ) < х < -1 - 12 . (4) дх2 /^0) ді 2Ч2Ь дх2 ЖЬ0) діЛ и Здесь Фц (х, ®) = 0£е, Ф^„) (х,®) = и.е’1"»' + Ъе, (5) Фмга(*,0) = и е"“'“1'”'1’ + к е-"'“■1("',), Ф„ (х,й) = Ше°1Ь . (6) являются линейными составляющими колебания температуры в соответствующих слоях с амплитудами и1 = 05{(1 -£)0ь + ^, Ух = 0.5{(1 + ^)0ь -^, и = О.25{0£ [(1 + э)(1 - ^)е^(1)11 + (1 - э)(1 + gУ1S(1)'1 ] + F[(s + 1)е^(1)11 - (1 - эУ1*тк ]}, (7) к = О.25{0[(1-э)(1-g)e~аит' + (1+э)(1 + g)e(Jim' ] + F[(1-э)е^ -(1 + зУт)' ]}, (8) 0 = F{(Ь-Г)^®'2^ + 1)е“0'1ад'1 - (1-^е^'1] + (1+ЬУи(1)'2[(1 - ^е^“'1 - (1 + э)/1Х (1)'‘]}А-1, (9) Ж = О,250{[(1 + я)(1 - g)e ^Щ1)/1 + (1 - ^)(1 + gУS(1)l1]e ^т‘2 + + [(1 - я)(1 - g)e(1)/1 + (1 + ^)(1 + g)e"1S (1)кУ* (2)/2} + (10) + 0.25 Г{[^ + 1)e (1)/1 - (1 - sУS (1)/1 ]e“7и (2)/2 + [(1 - s)e(1)/1 - (1 + s)e"1S (1)/1 У*(2)/2. в которых использованы следующие обозначения А = {(1 - Ь)е~°1Я(2)'2 [(1 + э)(1 - g)e~°1Ятк + (1 - э)(1 + gУ1*(1)' ] -- (1 + ЬУ*(2)'2 [(1 - э)(1 - g)e ^(1)' + (1 + э)(1 + g)eетlS (1)11 ]}, к(0) (7 / (0) ^ , ь ^ , F=І040!) /2407^), 7 і = (1+і>і , а< = ^г1 kS(2)71S(2) к5(2)715(2) д = (2% / й) - длина тепловой диффузии. Из (1)-(4) для функции (г, х) = Ф2М(г, х) + 0,5^г.Ф^.(?, х) получим следующие четыре уравнения для соответствующих слоев д2 1 д¥_. 5.-5.. дФ2 ,1Л 21 - 1 21 ^ (, = g, э(1), э(2), Ь) дх % -1 дг 2% (0) дг (11) Восемь граничных условий, необходимых для решения системы из четырех уравнений второго порядка (1)-(4) или (11), имеют следующий вид: Ф2Ж(1)(г,0) Ф2№ (г,0) , Ф2ЫЬ(г, 'ь '1 '2) Ф2№5(2) (г, 'ь '1 12) , (12) + ¥!05 Фи (1)«, хУ‘} дх 2к\ 4а) д^2*(1)(г, х) (0) кп х=0 g дх х=0 (13) Ф2Ж(1)(г, 11) Ф2N8(2) (г, '2 ) ’ д^2*(1) (г, х) К.((2) д^28(2) (г, х) Ф 2ЛЬ (г, -11 - '2 -'ь ) = Ф 2Ng (г, '* ) = 0 дх д^2ь (г, х) К(0) =-', К8(1) дх х=-'-, дх К((2) д^28(2) (г, х) =-'1 - '2 КЬ (0) дх (14) (15) Уравнения (1)-(4) или (11) совместно с выражениями (7)-(10) и граничными условиями (12)-(15) представляют исходную систему уравнений для решения сформулированной задачи. 2. Определение параметров второй гармоники тепловых волн и фото а кустичес ко го сигнала Принимая во внимание, что Ф \ ~Ф \(й, х)ехр(12®г), в (11) положим ^2г (г, х) = ^2г (й, х) ехр(12йг) и, используя обозначения ^ = 21й(Х(0) )Ч , " = (1 + ЪМъ , где Дъ = Д / ^2 - длина тепловой диффузии ВГ ФА сигнала, имеем й -2Ш _(5 5 ) " Ф 2и(а, х) , (, = g, э(1), э(2), Ь) 2 „ 21 Т 21 йх1 21 2 Решения (16) для соответствующих слоев можно представить в виде: (16) ^2* (Й х) = °гше "* + е„2(Й х) - е~"(й, х), ^28 (1)(й, х) = и2 ^(1) х + ^2 ^ " *(1) х + е"28 (1) X* („(й, х)- е-" *(1) х^28 т(ф, х) , 2* (1) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. ^2*(2) (й, х) = ^2N2е 2*(2) (17) (18) + е"2* <2,с х+^ (2) (®, х) - е-^(2)( ^ * (2) (®, х), (19) (й, х) = Жше"2Ь (х+11 +'2) + е"2Ь (х+11 +'2) Щь (й, х)- е -"2Ь (х+11 +'г) ^2Ь (Й х) . (20) х х Используя выражение (5)-(6) и обозначение П2г = 0.25(5 - 5 )"гг, выражения для функции Ж2г (й, х) можно записать в виде П л2 Щ* (й, х) = Л,* | (й, х)& =-------<Т("“ *2" '*, (21) * *1 * "2* + " п п2 Щ * (й, х) = Л * | "2 (й, х ех 2 ’', (22) №1и.)(®. Х) = В-Х(1)|Е_°:'а,'ФЩ1)(®. ®)Л = ТІ2 ОТІ V V2 (23) _ П Г г,-(ст2 ■ (1)-2715 (1)) х , 1 -72 ■ (1)х , _1 г,-(ст2 ■ (1) + 2о1х (1)) хП - Л25(1)1. ^ е + е + ^ е ], 725(1) 2715(!) 725(1) 725(1) + 2715(1) /72 9/717 V2 (24) _ п Г ,,(72■ (1)+++ (1))х і 7■ (1)х і _1 „(7г■ (1)- 2715(1))х1 - ^25 (1)[ _ е + _ е + _ е ], 725(1) + 2715(!) 725(1) 725(1) (1) ^(2) С®, ®) - В23(2) | 725(2) ((2) С®, Х¥Х = п Г и2 „-(а2Ь-(2) -2715(2))(х+/1) , 2и2^2 „-72Я2)(х+11^ ^2 _-(72Я2) +2715(2) )(х+11) 1 - -Л2Х(2)[~------------Є +-------Є +-------“--------Є ] 725 (2) 2715 (2) 725 (2) 725 (2) + 2715 (2) Ж26 (®, -/х - 1г) - Я2г, [7(х+/1+/ф (®,х)$к - е(72Ь+271Ь)(х+/1+І2) . ■' 72Ь + 271Ь (25) ^(2) С®, ® = -25(2)|7(2) С®, Х)йХ - Л2 ОТ IV V2 (26) _ П Г___________2_____ (725(2) +2715(2) )(х+/1) . 2’ 2 „725(2) (х+/1) .____2_ Л725(2)-271Я(2) Xх+/1) 1 - Л25(2)[ п. Є + е + п. Є ], 725(2) + (2) 725(2) 725(2) - ^71Х(2) ^(®^1 -^) -Вб Ге_72Ь(х+к+/2)ФІь(®,х)йх ----------------^2ьЖ еЧ72Ь-271Ь)(х+І1 +/2), (27) J 72Ь -27ь (28) Граничные условия (12)-(15) позволяют получить следующую систему алгебраических уравнений для определения амплитуд 02^ , и 2 N1, к2 Л-1, и2^(2), к2 N 2 и Ж2 N в соответствующих слоях: ^1* (й, 0) - ^2* (й, 0) + = ^2N1 + К2Ш + ^1*(1) (й 0) - ^2*(1) (й 0) - 0, 5^2 (52*(1) - 52* ) (29) _ 2 N1® ^2 5 (1)/1 + _2 Nle72S (1)/1 + Яи (1)(®,-/1)Є-725 (1)/1 -Г25 (1)(®,-/1)Є7 15 (1^^з ”25 (1)' _2N2 + _2N2 + Я15(2) (®,-/1 ) - Я25(2) (® ,-/1 ) - 0,5^/,5(1) (525(2) - 525(1) ) тт е2*(2)'2 + V е"2*(2)'2 + Ш (Й-' -' )е"(2)'2 -Ш (Й-' -' )е"2*(2)'2 = т 2N2е + к2N2е + »1*(2)(Й ' 12)е »2*(2)(й, ' '2)е ~ , (31) Ш2N + Ш1Ь (й ,-11 - '2 ) - Ш2Ь (й ,-11 - '2 ) - 0 5^/,*(2) (52Ь - 52*(2) ) Л(0)105ф (1)(®0) и„1 - V N1 + »1* (1)(й,0)+Ш2* (1)(й,0) = *[Ш1* (й,0)+Ш2* (й,0)+----------------------------------------------".Л, ], (32) 2к* "2* Т2N2 К2N2 + Ш1*(2)(й, '1 ) + Ш2*(2) (й, '1 ) S21[U2Nle^28(1)'1 ^е"2^1 + »*<»(©,4)«^28(1)'1 + »2*(1) (й, '1 )е"2*(1)11 ], Ш2N + Ш1Ь (й-11 '2 ) + Ш2Ь (й-11 '2 ) = ^(2)(й,-'1 '2 )е 1 Ш 2*(2)( N 2 е - "2 *(2)'2 -К2 N 2 е"^(2)'2 + (2) ЙЧ -'2Х " *(2)'2 + »2* (2) ЙЧ -'гУ" * ^ ] ' (33) (34) где Ь2 = Ь, э2 = э Принимая во внимание условие малости * << 1, из решения системы (29)-(34) для величины 02^ имеем - Л(0) 105:ФЬЗ (1)(й, 0) ЪМ = »2*(й0)-»1*(й,0)-0,5в1(513(1) -5г*) + {------------------0,ф "(1)( , )?1 + ЛК* (1)"2* (1) +2^2 [Ш1* (1)(й 0) - »1* (1)(й -11)] - [Ш2 * (1) (й 0) - Ш2 * (1)(й -11)] + +4е "*(2)'2 (1 - Ь)»(2) (й, -'1) - »1*(2) (й, -'1 - '2 )] + 8Ь»2Ь (й, -'1 - '2 ) (35) +4е 2*(2) 2 (1 + Ь)[Ш2*(2) (й, -11) - Ш2*(2) (й -11 - '2 )] + 2Ь@ЬЗ(2) (52Ь - 52*(2)) - -^(1) (,2*(2) - 52*(1) Ж"2*(2)'2 (1 - Ь) - е"2*(2)'2 (1 + Ь)] ^. Здесь использованы следующие обозначения У0 = е~(2)'2 (1 - Ь)[е 0)4 (1 + э) + е"2*0)4 (1 - э)] - е"2*(2)'2 (1 + Ь)[е "2ЭД'1 (1 - э) + е"2*(1/1 (1 + э)], ^ = е~(2)'2 (1 - Ь)[е "”9/1 (1+э) - е"2*0)4 (1 - э)] - е"1^1 (1+Ь)[е "“0)4 (1 - э) - е"“«'1 (1+э)], ^~"2* (2)'2 ~"l8 (1)'1 /1 I 0\/1 К \ г"1* С2)'^-"2 * (1)'1 , г2 = е "^ е"°мС1' (1 + э)(1 - Ь) - е"2*^ е 2*С1' (1 - э)(1 + Ь), уз = е""2*С1)'1 е"2*(1)11 (1 - э)(1 - Ь) - е"2*С1)'1 е"2*С1)11 (1 + э)(1 + Ь), Г4 = е" "18 ^ (1 - Ь), Г5 = е"2* (1)'1 (1 + Ь), Г6 = е-"2 * (1)'1 (1 - Ь) - е"2* (1)'1 (1 + Ь). С учетом (17)-(20) выражение для колебания температуры в газовом слое имеет вид Ф2М (2й, х) = 02^^"2gX + e"2gXW1g (й, х) - e-2^ (й, х) - 0,552gФI, (й, х), (36) Тогда величина акустического давления на удвоенной частоте определяется усреднением величины Фш (й, х) , определяемой согласно (36), по толщине слоя 2ждг : г\ 2л^2 г ^ Ф,(®) = №°т ^ ®2М (а) = ^у |®2,, (а, х)Л = ]р^. (37) ^ Т ЪГ\1 ^ к Т ПГ\1 . Здесь ¿¡2М =©2N^1 -°-5^2я^2 + £ -£ 2^2 ' Ь3 Ь4 ‘ 2ж-“2г і 2^2г лл2 , , 1 Г г ©2 К2 & = I ехР(-ст2гх)<* = , їз = I ехр[(ст х)]^ (а, х)йх = --— ------------------2го СТ2г-10 8 8-2стг (2стг + ^2г) ^ 2 ©2 ^ © 2 К %2 = | ФЬг (а, х)йХ = Т~ ’ Ї4 =| ехр[(2г Х)]Ж2г (®,х)<* - Ь 2г 0 2^/ ’4 ~28"''Г 2ст8 (ст28— 2^) Отметим, что в данной задаче мы имеем четыре характерные длины: ^25(1 )5 ), А, /2 - длины тепловой диффузии этой волны в первом и втором слоях, толщины самых слоев. Следовательно, в зависимости от частоты модуляции, значений теплофизических параметров и толщин слоев могут реализоваться четыре возможных случая. Рассмотрим их подробнее. А.Термически толстый первый слой ^ >> ^25(Ц, ехр(—72Я( 1/1) ~ 0 . 1а. Термически толстый второй слой /2 >> ^5(2), ехр(—<г2£(2)/2 ) ~ 0. Тогда справедливы равенства ©¿ = ^, и = ©ь , V = и = V = ^ = 0, У = Г4 = 0,70 = Л'21'2+Ь)(1+5), = /0А^(2к((>01)&8(,)) 1, = —У , 73 = 70, 75 = —76 .Учет этих равенств и выражений (21)-(28) позволяет переписать выражение (35) в виде /сч _<л2г (^г ^2г) (^5(1) ^25(1)) (^25(1) ^2г) ¿3 -1 ро\ ©** =©Ь[ -------------------2—---------------------------------------------—+— (38) Теперь, подставляя (38) в (37) и выполняя достаточно длинные алгебраические вычисления, для искомой величины получим Я iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. ^ .. 1 „ .. л- Р 02( А(0))2 ^ ^(1/4 ^ _ .. , _ .. , ,,пч дргы (й, 11 >> ^25(1),12 >> ^25(2) ) Г- (0) ,2 К2N (/1 >>^25(1),12 >>^25(2) ) , (39) 16л/2Г0/г (^5а))) л/2—1 где К2 м(1)(11 >>^25 (1),12 >>^25 (2) ) = [2£2 я — — (!) — 2£25 (1) ] + >/2£з является нелинейным коэффициентом, который определяется комбинацией £ , , С>5(1) , £25(1) и 53 . Нетрудно заметить, что для этого случая влияние второго слоя образца и подложки отсутствует. Из выражения (39) следует, что фаза этого сигнала равна ж /4 при Кш (^ >> ^5(1 ^ >> ^^2>) < 0 и 5ж/4, когда К2N (/1 >> ^25(1),12 >> ^25(2) ) > 0 . 2а. Термически тонкий второй слой. Поскольку поступление сигнала во втором слое ограничено условием ^ >> , то и для этого случая параметры ФА-сигнала будут определяться выра- жением (39). Б. Термически тонкий первый слой << ^2^(1) ’ ехр(—1П28(1/ ) ~ 1 • 1б. Термически толстый второй слой /2 >>^^2), ехр(—~ 0. Тогда 0ь = Ря , 1 (я + 1)Р , V = 1 (я — 1)Р , А = —2(1 + ЪУ15(2)/2, и = ©, V = Ш = 0, = —2(1+Ъ)г 25(2)/2 , _ п5(2)/2 П _ с VI л. М У - _П _1_ _1_ А^25(2)/2 V - П У - си М«025(2)/2 0 , У 2 у = —яУ0, У = —е°25 (1 — 5)(1 + Ъ), У3 = —(1 + я)(1 + Ъ)в°г5(2)'2, У4 = 0, У = (1 + Ъ)е Уб = —(1 + Ъ)еп25(2)/2, Ж23(2)(й,—/2) = 0, ^15(1) (й,0) — ^15(1) (й —11 )] = Ш25(1) (й,0) — Ш25(1) (й —11 ) = 0 . Принимая во внимание эти равенства, из (35) получим А(0) 10 3,0 Ь (°)п ^5(1)^ 25(1) ©^ = ^ (й,0) — ^ (й,0)—0,5©2я (325(1) —32я ) + (0)03 ^ — 2^25(2)(®, —/1)—0,50^5 (1) (£25 (2^ 32 (40) 2ЬОЛ ЛПг> Подставляя (40) в (37) и выполнив простые вычисления, для искомой величины получим выражение ,3ж яи ('■'!„ 1 .. 7_____ \_УР010( А()) ^2я №25 (2)е 4^ П ? ч //|1Ч 3р2N (2й, /1 << ^25(1),/2 >> ^25(2) ) = /— /7 /т ч2 К2N (/1 << №2Я(1),/2 >> №2Я(2) ) , (41) 16л/27уг (ь5(2)) где К2N(2) (/1 <<^25(1),/2 >> ^25(2)) = ~ [232, — 3, — ''/2(^/2325(2) + 35(2))] + ^/233 коэффи'Ци- ент нелинейности для рассматриваемого случая, который и определяется комбинацией 3 , 3 я’ 2,’ 35(2) ’ 325(2) и 33 • 2б. Термически тонкий второй слой /2 << ) , ехр(±^^2/2) ~ 1, ехр(_П25(2)/2) ~ 1 . При этих условиях тепловая волна, поступившая из первого слоя, также без всяких потерь передается в подложку. Тогда справедливы выражения 1 А = —4Ъ, © = —, и = - Р ь Ъ 1 2 -+1|, V = Ъ I 1 2 V 1|, и 2 = Р (1+Ъ), V = * (1—Ъ), Ъ ) 2Ъ 2Ъ Ш = —, Г0 = —4Ъ, У1 = 4я , у = 2(5—Ъ), У3 = —2(5 + Ъ), У4 = 1 — Ъ, У5 = 1 + Ъ, У6 = —2Ъ . Учет последних соотношений позволяет получить из (35) выражение --------¡^(3Ъ +4232Ь) + 2(1 + л/2) Ъ 2 л/2 1 А ^2^ = [32я —3я— ------------/ТГ (3Ъ +^2^ ) + 3=г]©1, , (42) Принимая во внимание (42), из (37) для второй гармоники ФА сигнала будем иметь выражение p (л(0))2 i Sp 2 n (2°, li <<j^2S(1),l2 << ^2S(2) ) _ ^ ГТ (0) 2 K 2N (l1 << ^2S(1), l2 << <^2S(2) ) exp[_3^7/4] , (43) 16v2//00(< 0 ГДе K2N (l1 << ^2S(1) , l2 << ^2S(2) ) ^ ^^ [2S2g _ Sg _ _ S ] + A^S3 еСТЬ КоЭФФиЦиенТ нелинейности для рассматриваемого случая, который определяется комбинацией S , S2g , Sb , S2b и S3 . Выражения (39), (41) и (43) показывают, что спад амплитуды сигнала с ростом частоты подчиня- -3/2 ется закону <х о . Таким образом, в данной работе найдены общие выражения для ВГ акустического колебания давления в ФА-камере. Для предельных случаев получены простые формулы, описывающие зависимости характеристик этого сигнала от теплоФизических параметров и их термических коэФФициентов, частоты модуляции и интенсивности падающего луча. Поступило 15.08.2011 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Мадвалиев У., Салихов Т.Х. и др. - ЖПС, 2006, т. 73, № 2, с. 170-176. 2. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М.-ЖТФ, 2006, т. 76, № 6, с. 87-97 3. Rapidzic A., Petrovic D.M. et al. - Journal of optoelectronics and advanced materials, 2007, v. 9, рр.2691 - 2695. 4. Салихов Т.Х., Шарифов Д.М., Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2008, т.51, №8, с.588-593. 5. Салихов Т.Х., Ходжаев Ю.П. - Вестник ТНУ, 2011, № 6(70), с.21-26. ТД.Солих,ов, Ю.П.Хочаев НАЗАРИЯИ АНГЕЗИШИ ГАРМОНИКАИ ДУЮМИ СИГНАЛИ ФОТОАКУСТИКИИ НАМУНАХ,ОИ ДУЦАБАТА БО ЦАБАТИ ЯКУМИ НОШАФОФИ ОПТИКИ Донишго^и миллии Тоцикистон Назариёти ангезиши гармоникаи дуюми сигнали фотоакустикй аз намунах,ои дукабатаи кабати якумаш ношафоф пешних,од шудааст. Ифодаи х,осил карда шуда вобастагии параметрх,ои ин сигналро аз кобилияти фурубарии кабати якум, бузургих,ои гармофизики ва коэффисиентх,ои термикии кабатх,о тавсиф менамояд. Калима^ои калиди: фотоакустика - гайрихаттии %ароратй - система%ои дуцабатта - сигнали гайрихаттии фотоакустикй - гармоникаи дуюм. T.Kh.Salikhov,U.P.Khojaev THE THEORY OF SECOND HARMONIC OF PHOTOACOUSTIC SIGNAL OF THE TWO LAYER SAMPLES WITH FIRST OPTICAL OPAQE LAYER Tajik National University The theories of generation of the second harmonic of a photoacoustic signal by two-layer samples with the first opaque layer has been presented. The necessary expressions which describing the dependence of the parameters of this signal from emissivity of the first layer, thermophysical parameters of all layers and their thermal coefficients are received. Key words: photoacoustic - thermal nonlinearity - two layer systems - nonlinear photoacoustic responses -second harmonic.

https://cyberleninka.ru/article/n/raschet-plotnosti-elektronnyh-sostoyaniy-nanorazmernyh-oblastey-razuporyadocheniya-sozdannyh-protonami-v-kremnii

Построена модель и рассчитаны численно параметры областей разупорядочения, образующихся в кремнии под действием протонов. Получены зависимости среднего радиуса и числа неаннигилировавших вакансий в области разупорядочения от энергии протонов. Расчеты показывают, что области разупорядочения являются наномасштабными объектами со средним радиусом менее 100 нм. Рассчитано распределение плотности электронных состояний в запрещенной зоне кремния для различных значений параметров областей разупорядочения. Показано, что основной вклад дают энергетические уровни вакансионного происхождения, хаотически распределенные в пределах области разупорядочения.

ФИЗИКА УДК 532.2 РАСЧЕТ ПЛОТНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ НАНОРАЗМЕРНЫХ ОБЛАСТЕЙ РАЗУПОРЯДОЧЕНИЯ, СОЗДАННЫХ ПРОТОНАМИ В КРЕМНИИ © 2011 г. Н.М. Богатое, Л.Р. Григорьян, М.С. Коваленко Кубанский государственный университет, Kuban State University, ул. Ставропольская, 149, г. Краснодар, 355040, Stavropolskaya St., 149, Krasnodar, 355040, [email protected] [email protected] Построена модель и рассчитаны численно параметры областей разупорядочения, образующихся в кремнии под действием протонов. Получены зависимости среднего радиуса и числа неаннигилировавших вакансий в области разупорядочения от энергии протонов. Расчеты показывают, что области разупорядочения являются наномасштабными объектами со средним радиусом менее 100 нм. Рассчитано распределение плотности электронных состояний в запрещенной зоне кремния для различных значений параметров областей разупорядочения. Показано, что основной вклад дают энергетические уровни вакансионного происхождения, хаотически распределенные в пределах области разупорядочения. Ключевые слова: кремний, область разупорядочения, электронные состояния. A model is constructed and numerically calculated parameters of disordered regions formed in silicon under the action of protons. The dependencies of the mean radius and the number of vacancies in the disordered regions of the proton energy are obtained. Calculations show that the disordered regions are nanoscale objects with an average radius of less than 100 nm. The distribution of electron density of states in the band gap of silicon for different values of disordered regions is calculated. It is shown that the main contribution is the energy levels of vacancy origin, are randomly distributed within the region of disorder. Keywords: Silicon, disordered area, electronic states. Использование активных областей с размерами менее 100 нм - одна из основных тенденций развития современных полупроводниковых технологий, так как полупроводниковые структуры с такими областями приобретают новые свойства. Облучение потоком ионизирующих частиц - один из методов изменения свойств материалов и структур, позволяющий осуществлять локальное воздействие на кремний и изменять его свойства в наноразмерных областях. Радиационное дефектообразование традиционно рассматривается как причина деградации параметров кремния и приборов на его основе. С научной и практической точек зрения представляет интерес поиск положительных сторон в этом процессе: обнаружение новых свойств, обусловленных радиационными дефектами, создание материалов и приборов, использующих эти свойства. Наиболее полно изучены свойства точечных дефектов и их комплексов, создающих искажения кристаллического поля размером несколько периодов решётки. Более крупные образования -области разупорядочения с радиусом более 10 нм исследованы не столь полно. Их можно рассматривать как вкрапления аморфной фазы. С этой точки зрения структура переменного состава с наноразмерными областями разупорядочения является материалом, обладающим новыми свойствами, перспективным для создания элементов оптоэлектроники [1]. Цель работы - рассчитать изменение плотности электронных состояний, созданных наноразмерными областями разупорядочения в кремнии, облученном протонами. Образование областей разупорядочения в кремнии под действием протонов Области разупорядочения образуются в каскаде смещений, если кинетическая энергия Tk первично смещенного атома Si превышает пороговое значение Tdo, Tk > Tdo. В кремнии Tdo = 20 КэВ [2]. Среднее число разделенных пар Френкеля в каскаде смещений характеризуется каскадной функцией v (Tk). Простая каскадная функция, учитывающая потери энергии первичного атома при упругих столкновениях с атомами решетки и неупругих столкновениях с электронами вещества, предложена Г.Х. Кинчином и Р.С. Пизом [3]. В расчетах используем более точную зависимость v(Tk), построенную Линдхардом - Нельсоном - Шарфом -Томсоном [4], учитывающую взаимодействие первичного атома с электронами вещества. Вакансии и междоузельные атомы Si, образовавшиеся в результате разделения пар Френкеля, взаимодействуют на стадии каскадного размножения, вакансия и междоузельный атом, остановившийся около нее, могут аннигилировать, вакансии объединяются в дивакансии, тривакансии, тетравакансии и более сложные скопления [2]. Многовакансионные комплексы играют роль зародышей аморфной фазы или областей разупорядочения. Область каскада характеризуется понятием «средний кластер» [5], который приближенно имеет форму эллипсоида [6]. Без учета эффекта каналирования средний кластер имеет вид сферы диаметром Rp, равным среднему проективному пробегу первоначально выбитого атома Si [7]. Междоузельный кремний распределен в поверхностной области, а вакансии - в объеме среднего кластера [6]. Определим размер области разупорядочения. Обозначим г^ - радиус реакции разделившихся V, SiI. В среднем кластере выделим сферическое ядро, содержащее вакансии, радиусом rc = ^ / 2 - ги) и поверхностную область с rc < г < Rp / 2, где находятся атомы 811. Вероятность избежать аннигиляции для разделившихся вакансии V и междоузельного атома SiI, расположенных друг от друга на расстоянии ё < ги, обозначим щ = 6щщ, где 6щ - вероятность атому SiI оказаться в пространственном положении р вокруг V, допускающем заряженное состояние метастабильной пары V, SiI; щ - вероятность того, что метастабиль-ная пара в конфигурации Q заряжена [2, 8]. Считаем, что заряженное состояние образуется в одном из 6 симметричных направлений (3 оси S4) группы симметрии тетраэдра Тй. -1 (Bj = 1 + gi exp F-E kT (1) где Е - уровень Ферми; Т - температура; к - постоянная Больцмана; = 0,5 для мелкозалегающего уровня Е^^ = Ес - 0,07 эВ [8]. Тогда вероятность аннигилировать в оболочке атомам SiI, оказавшимся на поверхности кластера, равна 1 - щ. Среднюю плотность вакансий в области разупоря-дочения ЫУГ, количество вакансий Куе и междоузельного кремния Ке в поверхностной области найдем в виде N = vr 6v(Tk) Kve =v(Tk ) ( 1 - 1 - 2r Rr \ 3 ^ (2) Vc =K(RV - 2rvi) /6 + Avc (3) где Avc = 0 i Öe Kte > Kve, (Кте - К1е)/ 13е К1е < Куе . Среднее количество междоузельных атомов, избежавших аннигиляции: у. = [)(1 - 2г„ /Кр) 1Йё Ке > КУе , ' 1 )щ 1 6ё К,е < КУе . Найденные в результате сопоставления рассчитанных и экспериментальных величин скоростей генерации первичных радиационных дефектов значения г^ = 2,8 а (а - период решетки), щ = 0,0089. (4) Дивакансии образуются в ядре из вакансий, расположенных в объеме сферы реакции уу. Энергия связи двух вакансий Е> 1,6 эВ [8], поэтому диссоциацию дивакансий в интересующей нас области температур Т < 400 К не учитываем. Считаем, что в образовании дивакансии участвует вакансия, ближайшая к данной в пределах объема у». Вероятность обнаружить ближайшую вакансию в объеме у» найдем из распределения Пуассона щ = 1 - ехр{-Ыу/У» }. (5) 3 Значение Уу = 4па /3. В каскаде, созданном атомом с энергией Тк < Тёо, Ыугуу << 1, поэтому образованием многовакансионных комплексов в этом случае можно пренебречь. Используя (5), найдем среднее количество дива-кансий у и оставшихся вакансий уу : V» = 0,5Жу/Ус(1 - ехр{-ЫуГ-Уу}), (6) Уу = ЫуГ-Усвхр{-ЫуГ-Уу}. (7) Формулы (6), (7) верны в областях разупорядоче-ния при Ус > Уу. Для областей разупорядочения определим следующие средние значения: радиус Rdo и количество неаннигилировавших вакансий Ыуёо, из которых формируется область разупорядочения: Rdo = J Tdo 3Vc 4п 1/3 d^d dT dTt Tm d<5n (8) dTi. ■dTu Nvdo = Tdo J NvrVc Tdo da. dT dTh k К,е = у(Тк)(1 ) . Функция Rp(Tк) при Тк > 104 эВ рассчитана в работе [7], при Тк < 104 эВ использовались значения Rp, полученные аппроксимацией. Рассмотрим два случая, соответствующих неравенствам Ке > Куе и Ке < Куе. В первом случае аннигилируют Куе пар V, SiI, остальные атомы SiI отделены от вакансий расстоянием г > гУ, и дают вклад в концентрацию первичных дефектов. Во втором случае аннигилируют Ке пар V, SiI , объем ядра увеличивается за счет внутренней части оболочки, занятой неан-нигилировавшими вакансиями. Тогда объем ядра определяется формулой Tm da j l d0LdTk Tdo Tk (9) где Тт - максимальная энергия, передаваемая узловому атому налетающей частицей. Дифференциальное сечение рассеяния аё классического протона рассчитывалось по формуле Линдхарда - Нельсона - Шарфа с учетом энергетических зависимостей ионизационных потерь, электронного и ядерного торможения в области низких и высоких энергий [7, 9, 10]. Среднее число областей разупорядочения, созданных одной ионизирующей частицей на единице длины её проективного пробега: Ndo = No J -ddTk T do dT, k , (10) k где А0 - концентрация атомов Si в решетке кристалла. На рис. 1 показано рассчитанное по формулам (8) -(10) изменение параметров областей разупорядочения при облучении протонами. Полученные зависимости среднего радиуса области разупорядочения Rdo и числа неаннигилировавших вакансий Ауёо, из которых она формируется, от энергии ионизирующих частиц показывают, что области разупорядочения являются наномасштабными объектами с радиусом менее 100 нм, содержащими большое число нарушенных валентных связей. T энергии /-уровня к-вакансионного комплекса вследствие взаимодействия с окружающими комплексами, образующими флуктуацию; кБ - постоянная Больцма-на; T - температура. Экспериментальные значения энергетических уровней вакансий и многовакансионных комплексов приведены в [2, 8, 11, 12]. Воспользуемся этими значениями для расчета плотности электронных состояний (13). Расчет по формуле (11) показывает, что во всем диапазоне параметров наноразмерных областей разупорядочения Nvdo, Rdo (рис. 1) количество вакансий щ много больше, чем дивакансий п2 (рис. 2) и других многовакансионных комплексов. Следовательно, в формуле (13) основной вклад дают слагаемые с к = 1. Рис. 1. Зависимость параметров области разупорядочения от энергии протонов: 1 - Nvdœ 2 - No 3 - R^ Плотность электронных состояний в запрещённой зоне, созданных областями разупорядочения iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Рассмотрим образование плотности электронных состояний в запрещенной зоне кремния, созданных областями разупорядочения. Область разупорядоче-ния характеризуется средними значениями радиуса Rdo и числа неаннигилировавших вакансий Nvdo. Многовакансионные комплексы зарождаются в 3 зоне неустойчивости объемом vw = 4na /3. Число та- 3 ких зон в области разупорядочения n = (Rdo/a) . Вероятность объединения к случайно расположенных вакансий в объеме vw определяется распределением Пуассона [2]: (N v )к = ( V) exP{"Nvr Vw> , где Nvr = к\ 3Nvdo (11) 4 nR. 3 do средняя концентрация вакансий в тк (12) э тк N(E) = S Пк к=1 i =iv пак expi ( E - ЕИУ 2 (13) к области разупорядочения. Число к-вакансионных комплексов в области ра-зупорядочения пк = п^ак. Комплекс из к вакансий создает в запрещенной зоне тк энергетических уровней Eu, / = 1, • ••, тк, gft - фактор вырождения уровня. Тогда распределение электронных состояний в запрещенной зоне описывается формулой Рис. 2. Зависимость числа вакансий п и дивакансий п2 в области разупорядочения от энергии налетающих протонов: 1 - пь 2 - п2 Задача определения величины расщепления энергетических уровней вследствие взаимодействия к-вакансионных комплексов в области разупорядоче-ния не решена, экспериментальные или теоретические оценки АЕк/ в научной литературе отсутствуют, поэтому зависимость N(E) рассчитана для ряда значений АЕк/. На рис. 3 продемонстрирована тенденция изменения N(E) с ростом АЕк/ при T = 80 К, соответствующей условиям возможного эксперимента. N(Е) = S Пк S &ДЕ - Еи). к=1 i=1 где 8 (x - b) - 8 -функция Дирака. В реальном материале вследствие флуктуаций распределения к -вакансионных комплексов в области разупорядочения и температурного размытия уровней распределение электронных состояний из дискретного (12) превращается в квазинепрерывное. Учитывая этот факт, заменим 8 -функции Дирака функциями Гаусса: ёь 1 /Т? 17 '2 где а = АЕк + кБТ; - среднее число комплексов во флуктуации; АЕк - величина расщепления Рис. 3. Распределение плотности электронных состояний в запрещенной зоне Si в области разупорядочения, созданной протоном с энергией Ep = 0,3 МэВ: 1 - АЕк/ = 0,01 эВ; 2 - АЕк/ = 0,006 эВ; 3 - АЕк/ = 0 эВ эо Если взаимодействие к-вакансионных комплексов отсутствует (ДЕк = 0 эВ), то зависимость Щ(Е) представляет собой набор пиков, обусловленных тепловым размытием энергетических уровней в запрещенной зоне. Наибольший вклад дают вакансионные уровни: Е11 = ЕУ + 0,084 эВ, Е12 = Ес - 0,03 эВ. Вклад дивакан-сионных уровней Е21 = ЕУ + 0,21 эВ, Е22 = Ес - 0,43 эВ, Е23 = Ес - 0,23 эВ много меньше, чем вакансионных. В расчетах учитывались только стабильные состояния вакансий и дивакансий. С увеличением энергии взаимодействия ДЕк, = 0,006 эВ, ДЕк, = 0,01 эВ (к = 1, I = 1,2) пики вакансионного происхождения расширяются, уменьшаясь по высоте, и полностью перекрывают ди-вакансионные пики. Протон с энергией Ер = 0,3 МэВ создает области разупорядочения с Щуёо = 131, Rdo = 18,3 нм. Эта энергия соответствует максимуму Щёо (рис. 1). Области разупорядочения не образуются, если энергия протонов меньше 0,15 Мэв. Проективный пробег протона с Ер = 0,3 МэВ равен 0,4 мкм, а с Ер = 0,15 МэВ - 0,2 мкм [7, 9, 10]. Следовательно, с помощью протонов с энергией 0,15 < Ер < 0,3 МэВ можно создавать области разупорядочения в поверхностной области 81 толщиной ё < 0,4 мкм. Под действием протонов, кроме областей разупо-рядочения, образуются также вторичные радиационные дефекты (ВРД), относящиеся к классу точечных: А - центры, К - центры, дивакансии, Е - центры, комплексы SiIB и др. Кинетика радиационного дефек-тообразования в кремнии промоделирована в работе [13]. Образование вторичных радиационных дефектов - вероятностный процесс. Создание экспериментальных условий, обеспечивающих существенное превышение вероятности образования областей разупоря-дочения над вероятностью появления точечных ВРД, необходимо для контролируемого распределения областей разупорядочения в поверхностной области 81. Моделирование этих условий является целью дальнейших исследований. Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы. Параметры областей разупорядочения, образующихся в кремнии под действием протонов, рассчитаны численно с помощью построенной модели. Получены зависимости среднего радиуса Rdo и числа неан-нигилировавших вакансий Щуёо в области разупорядо-чения от энергии протонов. Расчеты показывают, что области разупорядочения являются наномасштабны-ми объектами со средним радиусом менее 100 нм. Во всем диапазоне параметров наноразмерных областей разупорядочения Rdo, Щуёо количество вакансий много больше, чем дивакансий и других многовакан-сионных комплексов. Поэтому основной вклад в распределение плотности состояний дают уровни вакан- Поступила в редакцию_ сионного происхождения. Вследствие расщепления энергетических уровней вакансий, образующих флуктуации, формируется квазинепрерывный спектр электронных состояний в запрещенной зоне, имеющий два основных максимума. В области разупорядочения достигается высокая плотность нарушенных валентных связей. Эти состояния могут служить центрами захвата неравновесных электронов или дырок, т.е. области разупорядочения могут играть роль наноразмерных центров неравновесного объёмного заряда. Воздействуя локально протонами с энергией 0.3.МэВ, можно создавать области разупорядочения как наноразмерные электрически активные элементы в поверхностной области кремниевых полупроводниковых структур. Литература 1. Богатое Н.М., Коваленко М.С. Кремний с наноразмер- ными областями разупорядочения // Современные наукоёмкие технологии. 2008. № 2. С. 109-110. 2. Кузнецов Н.В., Соловьев Г.Г. Радиационная стойкость кремния. М., 1989. 96 с. 3. Кинчин ГХ., Пиз Р.С. Смещение атомов твердых тел под действием излучения // Успехи физ. наук. 1956. Т. 60, № 4. С. 590-615. 4. Integral equations covering radiation effects notes an atomic collision II / J. Lindhard [et al.] // Kgl. Danske Vid. Selsk. Mat. Fys. Medd. 1963. Vol. 33, № 10. P. 14 - 42. 5. Van Lint V.A., Leadon R.E., Colwell J.F. Energy dependence of displacement effects in semiconductors // IEEE Trans. of Nucl. Sci. 1972. Vol. NS-19, № 6. P. 181-185. 6. Van Lint V.A., Leadon R.E. Implications of cluster model of neutron effects in silicon // Lattice Defects in Semiconductors. Conf. 1974. London; Bristol, 1975. P. 227-232. 7. Таблицы параметров пространственного распределения ионно-имплантированных примесей (теория, метод расчета, таблицы) / А.Ф. Буренков [и др.]. Минск, 1980. 352 с. 8. Емцев В.В., Машовец Т.В. Примеси и точечные дефекты в полупроводниках. М., 1981. 248 с. 9. Ziegler J.F. The Stopping of Energetic Light Ions in Elemen- tal Matter // J. Appl. Phys. Rev. Appl. Phys. 1999. Vol. 85. P. 1249-1272. 10. An apparatus to measure stopping powers for low-energy antiprotons and protons / H.H. Andersen [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research В. 2002. Vol. 194. P. 217-225. 11. Вавилов В.С., Киселев В.Ф., Мукашев Б.Н. Дефекты в кремнии и на его поверхности. М., 1990. 216 с. 12. Nieminen R.M., Puska M.J. Vacancy defects in c-Si: elec- tronic and ionic structures // Properties of Crystalline Silicon. London, 1999. P. 309-318. 13. Богатов Н.М., Коваленко М.С. Моделирование кинети- ки радиационного дефектообразования в кремнии, легированном литием // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Ес-теств. науки. 2007. № 1. С. 34-40. 18 марта 2011 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/o-statisticheskih-invariantah-uzbekskogo-literaturnogo-yazyka

In the paper on the basis of various texts processing a distribution of Uzbek letters is analyzed and its statistical regularities are established.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН 2006, том 49, №1 ИНФОРМАТИКА УДК 410:31+414.7+943.75 Академик АН Республики Таджикистан З.Д.Усманов, Ш.А.Шарипов О СТАТИСТИЧЕСКИХ ИНВАРИАНТАХ УЗБЕКСКОГО ЛИТЕРАТУРНОГО ЯЗЫКА В статье изучаются статистические закономерности, свойственные распределению частот встречаемости букв в текстах, написанных на узбекском языке. Эти тексты представлены случайной выборкой объёмом в 180 страниц [1]. Узбекский алфавит, основанный на кириллице, содержит 35 букв. На 180 обработанных страницах оказалось 404356 букв, в среднем 2246 букв на одной странице. 1. Для целей исследования исходные данные были предварительно “расфасованы” по 36-и пакетам Р\, Рг, Рзб, “вложенным” друг в друга {Р\(^Р^... сРк,) в следующем смысле. Пакет Р\ составлен из 5 страниц, случайным образом извлеченных из общего числа 180 страниц. В пакет Рк, к = 2,...,35, включены 5к страниц, из которых 5(к-1) - те же, что и в пакете Рк_х, и еще 5 дополнительных страниц, извлеченных случайным образом из числа оставшихся 180 - 5(к - 1) страниц. Последний пакет Рзб включил в себя все подготовленные к обработке экспериментальные данные, т.е. 180 страниц. Для каждого пакета Рк, к = 1, ..., 36, путем обработки всех страниц, входящих в его состав, получено статистическое распределение Ок частот встречаемости букв алфавита узбекского языка, а затем и усредненное (для 180 стр.) статистическое распределение Вср, представленное в таблице 1. В этой таблице буквы выписаны в порядке убывания их относительных частот V, выраженных в процентах. 2. Обнаружено, что 6 первых букв (а, и, н, л, р, о) осуществляют 52,59 % - покрытие, а 12 букв (предыдущие 6 + д, т, б, г, м, у) - 74,86 % - покрытие узбекских текстов. Таблица 1 п буквы V п буквы V п буквы V 1 а 15,2026 13 к 2,8517 25 ё 0,5625 2 и 13,8129 14 с 2,6229 26 я 0,5580 3 н 7,1204 15 к 2,4698 27 п 0,5431 4 л 6,0719 16 ш 2,0357 28 ж 0,5230 5 р 5,7401 17 У 1,8221 29 э 0,5051 6 о 4,6482 18 е 1,7107 30 ф 0,4443 7 д 4,3215 19 з 1,6272 31 г 0,4350 8 т 4,1042 20 й 1,5638 32 ю 0,2160 9 б 3,6545 21 ч 1,2633 33 ъ 0,1934 10 г 3,4623 22 в 1,2480 34 ц 0,0567 11 м 3,4147 23 X 1,1651 35 ь 0,0192 12 у 3,3062 24 х 0,7039 3. Из этой же таблицы видно, что не менее чем 80, 90 и 95 -процентные уровни покрытия текстов осуществляются соответственно 14, 19 и 23 первыми буквами. 4. Установлено, что специфические буквы узбекского языка (к, у, X, г) покрывают всего лишь 5, 89% текста. 5. Статистическое распределение букв, представленное в таблице 1, аппроксимировано теоретической кривой у = а/пь, (1) в которой а = 54,502 и Ь = 1,3948. Отметим, что эти коэффициенты подсчитаны методом наименьших квадратов. Надежность описания экспериментального распределения посредством (1) характеризуется коэффициентом корреляции г = 0,87344, а вычисляемое по формуле Г = ф^3, (2) -./1-г2 наблюдаемое значения критерия значимости для заданного г при N=35 даёт Т=14,10334, что превосходит значение / = / (о., а) = 3,610912, извлекаемое из таблицы критических точек распределения Стьюдента, см.[2], даже для уровня значимости а = 0,001 (здесь число степеней свободы 8 = N - 2 = 33). Это, в свою очередь, служит подтверждением высокой коррелируемости экспериментальной и теоретической кривых распределения узбекских букв в литературных текстах. .6. При сравнении распределений Бк, к = 1,., 36, между собой, а также с усредненным распределением Вср получен следующий результат. Теорема 1. Все упомянутые распределения статистически неразличимы. Этот факт проверяется с помощью критерия согласия Пирсона, см. например [2]. Действительно, для проверки справедливости нулевой гипотезы Н0, т.е. утверждения, высказанного в теореме 1, вычисляются наблюдаемые значения случайной величины X1 по формуле: 35 лУ2 ^ = (3) /=1 К- + К- где у' и у” - частоты встречаемости (в процентах) /- ой буквы алфавита узбекского языка в сравниваемых распределениях Б' и 1)". в качестве которых выбираются любые из упомянутых ранее распределений Вк, к = 1,..., 36, и 1)'р. N = пх +п2, где /?, = У~Уг и а?2 = ^ V,. Если исключить из рассмотрения распределение В\. которое построено по данным всего лишь 5-и случайно выбранных страниц, то при сравнении всех прочих распределений между собой мы получаем 0,13593 < %1абл ^ 0,45883 . В случае, если какое- либо распределение сравнивается с А, то 0,000176 < х1абл - 0,22971 Между тем, определяемая по стандартной таблице критическая точка х1Р{а^) при уровне значимости а = 0,001 и я = 32 равняется 62,48728. Отметим, что при вычислении значения числа степеней свободы 5 мы от общего количества вариантов (в нашем 11 случае их 35) вычли число 1+ г, где г = 2, ибо рассматриваемые нами распределения Ок, к = 1,., 36, и Вср достаточно хорошо описываются двухпараметрической кривой вида (1). Поскольку при сравнении между собой всех без исключения распределений имеет место неравенство 2 2 уСиабл уСкр 5 то этим самым устанавливается справедливость теоремы 1. Если же исключить из рассмотрения распределение А, которое строится по данным всего лишь 5-и случайно выбранных страниц, то теорему 1 удобно переформулировать в несколько ином эквивалентном виде: Теорема 2. Распределение частот встречаемости букв узбекского языка является статистическим инвариантом случайных выборок объемом не менее 10 страниц. Отметим, что случайные выборки объемом в 5 страниц исключены из рассмотрения только лишь для повышения надежности результата. Из формулировок теорем 1 и 2 также следует, что случайная выборка объемом не менее 10 страниц является репрезентативной выборкой (Я-текстом), т.е. она несет в себе достаточно полную информацию о распределении частот встречаемости букв в узбекском языке (генеральной совокупности). Ранжирование букв. Любая выборка из узбекских текстов характеризуется вполне определенным ранжированием 35 букв в порядке убывания их частот встречаемости. Однако, в отличие от распределения частот, оказывается, что порядок букв, устанавливаемый ранжированием, не является статистическим инвариантом Я- текстов (не менее 10 случайно выбранных страниц). Иными словами, для различных Я-текстов ранжирование приводит, вообще говоря, к различным упорядочениям букв. Тем не менее, дополнительные исследования показали, что если в качестве Я-текстов выбирать уже не 10, а 40 случайно извлеченных страниц (будем обозначать их через Я* ), то в этом случае для них существует нетривиальный инвариант. Действительно, при выполнении ранжирования букв для таких Я*-текстов обнаружилось (см. таблицу 2), что 26 из 35 букв сохраняют свои порядковые номера. Таблица 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 а и н л р о д т б г м у к с к ш У е 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 з й ч в х ё я п ж э ф г ю ъ ц ь Нарушение порядка ранжирования проявляется в изменении порядковых номеров всего лишь 9 букв - ч, в, ё, я, п, э, ж, ф, г, которые, в свою очередь, разделяются на два блока: один блок - двухбуквенный (ч, в), покрывающий 2,5114% текста, а другой 12 блок - семибуквенный (ё, я, п, э, ж, ф, г), покрывающий 3,5709% текста. Остальные 26 букв составляют однобуквенные блоки. При переходе от одного Я* - текста к другому буквы в пределах каждого блока могут, в общем случае, обмениваться своими порядковыми номерами вследствие изменения их частот встречаемости. Следуя [3-4], будем интерпретировать порядок букв, устанавливаемый в таблице 2, как порядок ранжирования буквенных блоков (для однобуквенных блоков рамки не использованы). Блочное группирование букв характеризуется следующими свойствами: • в пределах одного блока относительные частоты букв достаточно близки (отличаются в третьем или же в четвертом знаках после запятой); • блоки упорядочены в том смысле, что частоты встречаемости букв из одного блока превосходят частоты каждой буквы из последующих блоков; • ранжирования букв для различных Я* - текстов сохраняют неизменным порядок следования блоков; в пределах самих блоков входящие в них буквы равноправны и могут меняться местами. Таким образом, имеет место следующее статистическое утверждение. Теорема 3. Порядок ранжирования буквенных блоков узбекского языка, представленный в таблице 2, является инвариантом Я* - текстов. Замечание. Полученный нами инвариант можно интерпретировать как совокупность конечного числа элементов-упорядоченных последовательностей букв узбекского алфавита, неразличимых с точки зрения ранжирования буквенных блоков. Число таких последовательностей зависит от количества нетривиальных (содержат более одной буквы) буквенных блоков, а также количества букв внутри каждого из блоков. Для узбекского языка нетривиальных блоков всего 2, причем один из блоков содержит 2 буквы, а другой - 7. Следовательно, общее число неразличимых упорядоченных последовательностей узбекских букв равно 2!-7! = 10080. Институт математики Поступило 25.06.2005 г. АН Республики Таджикистан Технологический Университет Таджикистана ЛИТЕРАТУРА 1. Шарипов Ш.А. О слоговом многообразии узбекского и таджикского языков. Электронный журнал “Наука, технологии и интеллектуальная собственность Таджикистана”: www.science.tj 2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа. 2005. 480 с. 3. Усманов З. Д., Солиев О.М. Докл. АН РТ, 2003, т.46, № 3-4, с.59-61. 4. Усманов З. Д., Солиев О.М. Программные продукты и системы, М., 2004, № 4, с.38-41. З.Ч,.Усмонов, Ш.А.Шарипов ДОИР БА ИНВАРИАНТ^ОИ СТАТИСТИКИ ДАР ЗАБОНИ АДАБИИ УЗБЕК Дар макола дар асоси коркарди статистикии матнх,ои гуногуни узбекй зудии вохурии х,арфх,оро муайян намуда, конунияти таксимоти онх,о дар калимах,о оварда шу-дааст. Z.D.Usmanov, Sh.A.Sharipov ON STATISTICAL INVARIANTS OF UZBEK LITERARY LANGUAGE In the paper on the basis of various texts processing a distribution of Uzbek letters is analyzed and its statistical regularities are established.

https://cyberleninka.ru/article/n/statisticheskaya-model-periodicheskogo-uporyadocheniya-v-dekagonalnyh-alcuco-splavah

The statistical model of the superordering in the periodic direction of decagonal structure is presented. The typical T-c diagrams were calculated. Obtained results allow to propose the new variant of the possible origin of the decreased intensities of the superstructure reflections under the annealing the decay of the metastable superordered state.

УДК 532.783 СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЕРИОДИЧЕСКОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ В ДЕКАГОНАЛЬНЫХ AlCuCo СПЛАВАХ © 2004 г. И.Н. Мощенко, В.К. Яценко, Е.А. Козинкина The statistical model of the superordering in the periodic direction of decagonal structure is presented. The typical T-c diagrams were calculated. Obtained results allow to propose the new variant of the possible origin of the decreased intensities of the superstructure reflections under the annealing - the decay of the metastable superordered state. Наблюдаемые в тройных декагональных сплавах сверхструктурные упорядочения вдоль периодического направления представляют интерес для понимания взаимосвязи кристаллического и квазикристаллического порядков [1, 2]. В рамках теории Ландау фазовых переходов нами была разработана феноменологическая модель такого упорядочения [3], которая позволяет определить для рассматриваемого упорядочения все типичные диаграммы, диффеоморфные реальным. Для конкретизации вида реальных фазовых диаграмм необходимо по экспериментальным данным определить зависимость феноменологических коэффициентов от температуры, концентрации и других внешних параметров. К сожалению, для рассматриваемого декагонального сплава имеющихся экспериментальных данных [1,2] недостаточно, и более детальную информацию можно получить из статистических моделей. Последние проигрывают теории фазовых переходов Ландау по общности, типичности и глубине анализа, однако сразу моделируют фазовые диаграммы в физических (Т-с) переменных. Целью настоящей работы является разработка статистической модели периодического сверхструктурного упорядочения, наблюдаемого в тройных сплавах состава A168CuhCo2i [1]. В соответствии с экспериментальными данными в неупорядоченной декагональной фазе вдоль периодического направления содержится две эквивалентные структурные единицы, сдвинутые на полпериода и связанные поворотом на 36° [4]. В полностью упорядоченной фазе эти структурные единицы становятся неэквивалентными, а кроме того происходит удвоение периода вдоль периодичного направления. Таким образом, в сверхструктуре происходит упорядочение по четырем структурным единицам, описываемое циклическим перестановочным представлением, изоморфным С4 и реализующимся на четырех вероятностях р, (i=l, ...4) заполнения этих структурных единиц определенным сортом атомов (или вакансий). Используя неприводимые представления группы С4, перейдем от вероятностей к симметрическим координатам [3]: С = 1(Р1 + р2 + р3 + р4) - преобразуется по г0; 7? = 1(р1-р2+р3-р4) - преобразуется по тг; (1) Й = ^(Р1 - Рз)> й = ~(Р2 - Р4) - преобразуется по г34, где То - полносимметричное представление; т: - представление второго порядка; т34 - двумерное физически неприводимое представление четвертого порядка. В приближении Горского - Брэгга - Вильямса (ГБВ) [5] (учет конфигурационной энтропии и энергии только парных взаимодействий) неравновесный термодинамический потенциал для рассматриваемого упорядочения имеет следующий вид: где Аь Вь Е - константы парных взаимодействий; д - химический потенциал. Уравнения состояний и условия устойчивости получаются минимизацией (2) по вероятностям р,. Симметрийный анализ показывает, что возможно три типа решений уравнений состояния: неупорядоченная декагональная фаза Б0 (Рх = р2 = Рз = р4); пентагональное состояние, упорядоченное по двум структурным единицам Р2 (р! = р2, Рз = р4) и периодом, равным периоду Б0; полностью упорядоченная пентагональная фаза Э , (Рь Р2, Р3, Р4) с удвоенным периодом. В зависимости от соотношений между коэффициентами парных взаимодействий модель (2) описывает все вышеупомянутые типы упорядочений. В частности, при В1 >0, Е<0 из (2) можно получить Т-с диаграммы для упорядочения Б0—>Р2. При В1 < 0, Е < 0 на Т-с диаграммах будут области стабильности всех трех возможных фаз (О0, Р2 и Р4). Если же В1 < 0, Е > 0, то модель описывает упорядочение Б0—*-Р4. На рисунке приведены фазовые диаграммы для этого случая, полученные разработанными нами методами качественного анализа решений уравнений состояния модели ГБВ. В зависимости от соотношения меяеду коэффициентами А! и В! модель (2) предсказывает фазовый переход 2-го рода Б0—>Р4 (область II) либо фазовый переход с дальнейшим расслоением упорядоченной фазы на смесь фаз Р4 другой концентрации или распад на смесь фаз Э() и Р4 (области III и IV). В области I неупорядоченная фаза стабильна, в области V она расслаивается на смесь фаз той же симметрии, но другой концентрации. Отметим, что результаты феноменологической теории [3] и модели ГБВ в основном качественно совпадают, при этом линии фазовых переходов между структурами Б0, Р2 и Р4, полученные в [3] и из (5) диффеоморфны. В дополнении к результатам статистической модели теория Ландау предсказывает существование в упорядоченной фазе двух устойчивых изоструктурных модификаций и фазовый переход между ними [3]. Такое отличие двух моделей связано с тем, что не учитывают в приближении ГБВ инварианты третей и четвертой степени (другими словами трех- и четырехчастичных взаимодействий). При последовательном учете этих взаимодействий и статистическая модель позволит определить области устойчивости этих изоструктурных состояний. Другое отличие вышеприведенных моделей -отсутствие в результатах теории Ландау областей распада и расслоения. Эго связано только с тем, что в потенциале Ландау для упрощения анализа не учтена концентрация и химический потенциал. Введение этих величин позволяет полностью определить области распада и расслоения. Нами было получено, что расслоения упорядоченной фазы на два состояния Р4 различной концентрации могут быть связаны с наличием двух устойчивых изоструктурных состояний, при этом линии фазовых переходов между этими состояниями пере- Т-с диаграммы для упорядочения Во —*Р4, полученные из модели ГБВ при Е>0. Штриховая линия соответствует фазовому переходу Во —*Р4', заштрихованная область — распаду и расслоению Вышеописанное упорядочение было обнаружено по наличию сильных нечетных п-рефлексов и добавочных 1/2 п рефлексов на паттернах [1,-2,1,0,0] для слабо отоженных образцов декагональных фаз состава А168СицСо21 [1]. С увеличением времени отжига интенсивность этих реф- лексов уменьшается, но даже после отжига при температуре 1000 °С в течение 400 ч они не исчезают. Авторы [1] связывают такое поведение с упорядочением дефектов в слабо отожженных образцах и уменьшением дефектности с увеличением времени отжига. Отметим, что интенсивность вышеуказанных рефлексов пропорциональна разности вероятности заполнения вышеуказанных структурных единиц. Если верно предположение авторов [1], то это означает, что концентрация дефектов в слабо отожженных квазикристаллах порядка концентрации металлов и даже после 400 ч отжига она падает не более чем в десять раз. Это противоречит другим экспериментальным данным. Дефектность идеальных неупорядоченных квазикристаллов действительно выше дефектности кристаллических сплавов, но не на несколько порядков. Концентрация дефектов гораздо меньше концентрации металлов, причем вышеуказанного времени отжига вполне достаточно для стабилизации пластических свойств квазикристаллов. Такая сильная дефектность должна сказываться на механических свойствах сплавов, делая их рыхлыми и сильно понижая прочность и удельный вес, чего реально нет. Полученные нами результаты позволяют высказать другую интерпретацию обнаруженного в [1] явления. Упорядочение вдоль периодического направления в квазикристаллах обнаружено для многих систем [2, 4]. Его обычно связывают с упорядочением переходного металла по различным пен-тагональным плоскостям [2]. Если предположить, что и в рассматриваемом случае имеет место такое же упорядочение, то уменьшение интенсивности рефлексов с увеличением времени отжига можно связать с вышеописанным распадом (см. рисунок) метастабильного упорядоченного состояния на смесь двух фаз D0 и Р4. При этом общая концентрация упорядоченной фазы уменьшается, что и должно приводить к уменьшению интенсивности рефлексов, но не до нуля, а до постоянного значения, определяемого концентрацией упорядоченной фазы после полного распада. Косвенным подтверждением такого сценария служит известное явление распада метастабильных состояний в кристаллических металлических сплавах, причем распад инициируется отжигом примерно при таких же температурах и происходит за время такого же порядка, а также связанный с ним эффект старения сплавов. Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 02-02-17871. Литература 1. GrushkoB. et al. //J. Mater. Res. 1994. Vol. 9. № 11. P. 2899. 2. Frey F. et al. //Phil. Mag. A. 2000. Vol. 80. P. 2375-2379. 3. Снежков В.И. и др. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Приложение. 2004. №1. С. 27-31. 4. Frey F., Hradil K. II Phil. Mag. A. 1996. Vol. 74. P. 45 - 56. 5. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М., 1974. Северо-Кавказский научный центр высшей школы 9 января 2004 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/model-effektov-tretiego-poryadka-v-staticheskih-zadachah-raschetov-rezinotehnicheskih-izdeli

В рамках эффектов 3-го порядка построена приближенная модель нелинейной теории гиперупругости, одинаково удовлетворительно описывающая различные напряженные состояния для средних уровней деформации. На основе имеющихся экспериментальных данных показано, что при умеренных значениях деформации предлагаемая кубическая модель потенциала описывает поведение резин при различных видах напряженно-деформированного состояния не хуже, чем точные решения, полученные на основе потенциалов Муни и Трелоара. Но в рамках данной теории получены 3 краевые задачи линейной теории упругости для эффектов 1-го, 2-го и 3-го порядков, что позволяет использовать для их решения хорошо разработанные методы линейной теории упругости.

МЕХАНИКА УДК 539.31:517.928.7 МОДЕЛЬ ЭФФЕКТОВ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА В СТАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ РАСЧЕТОВ РЕЗИНОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ © 2010 г. Б.А. Жуков, Н.А. Щукина Волгоградский государственный технический университет, Volgograd State Technical University, пр. Ленина, 28, г. Волгоград, 400131, Lenin Луе, 28, Volgograd, 400131, [email protected] [email protected] В рамках эффектов 3-го порядка построена приближенная модель нелинейной теории гиперупругости, одинаково удовлетворительно описывающая различные напряженные состояния для средних уровней деформации. На основе имеющихся экспериментальных данных показано, что при умеренных значениях деформации предлагаемая кубическая модель потенциала описывает поведение резин при различных видах напряженно-деформированного состояния не хуже, чем точные решения, полученные на основе потенциалов Муни и Трелоара. Но в рамках данной теории получены 3 краевые задачи линейной теории упругости для эффектов 1-го, 2-го и 3-го порядков, что позволяет использовать для их решения хорошо разработанные методы линейной теории упругости. Ключевые слова: эффекты третьего порядка, нелинейная гиперупругость, приближенная модель, метод возмущений, напряженно-деформированное состояние, краевая задача. Within the third order effects there has been found the approximate model of the non-linear elasticity theory, which describes different state of stress equally well. Within this theory there has been found three boundary value problems, which makes it possible to use well-elaborated methods of the linear elasticity theory to solve them. Keywords: third order effects, non-linear elasticity theory, the approximate model, perturbation method, mode of deformation, boundary problem. Способность резин к высокоэластичному состоянию при больших деформациях приводит к тому, что расчет напряженно-деформированного состояния резинотехнических изделий проводится в рамках нелинейной теории гиперупругости. Существенный разброс в уравнениях состояния этой теории в отличие от линейной, где всегда выполняется закон Гука, снижает ценность точных постановок задач нелинейной теории упругости. Точные решения, найденные для конкретных потенциалов энергии деформации гиперупругих материалов, удовлетворительно совпадающие с экспериментальными данными для одного вида деформированного состояния, могут не совпадать с этими данными для других деформированных состояний. Задачей данной работы является обоснование приближенной «инженерной» модели нелинейной теории гиперупругости для средних уровней деформации, одинаково удовлетворительно описывающей различные напряженные состояния и позволяющей использовать методы линейной теории для решения конкретных задач. Идея обоснования заключается в том, что по экспериментальным данным при одноосном растяжении находятся константы материала для предлагаемой модели, а потом на экспериментальном материале для двухосного растяжения проверяется приемлемость теоретического описания в рамках этой модели и сравнение с точными решениями для потенциалов Муни и Трелоара. В качестве метода построения такой модели применяется метод возмущений, использующий разложение в степенные ряды по малому параметру объектов, описывающих напряженно-деформированное состояние. Существует большая библиография по вопросу применения этого метода, введенного в нелинейную теорию упругости Синьо-рини [1, 2]. Однако разложения порядка выше 2-го почти не использовались ввиду громоздкости выражений [3]. При одноосном растяжении образцов из резиноподобных материалов при некотором значении е = е§ наблюдается точка перегиба (иногда 2) на графике зависимости истинных напряжений а (т.е. плотности усилия растяжения, приходящегося на текущую площадь поперечного сечения образца) от относительного удлинения е = Л-1, где Л = I//0 - кратность удлинения; I - текущая; 1о - исходная длина образца. Считая е малым параметром, в рамках эффектов 2-го порядка теоретическая кривая имеет уравнение а = 3/е + /е2 . Здесь / , / - константы, причем / - модуль сдвига линейной теории. Никаких точек перегиба эта кривая не имеет, следовательно, квадратичная модель может использоваться только при е <ео. Попытка расширить область применимости теории приводит к рассмотрению разложения 3-го порядка, дающего теоретическую кривую 2 3 вида (/2 - константа) а= 3/е + /е +/е , допускающую наличие одной точки перегиба. Появление современных пакетов символьной математики позволяет написать программы, облегчающие манипулирование с громоздкими выражениями, описывающими эффекты 3-го порядка при произвольном напряженно-деформированном состоянии. Основные соотношения. Для изотропного несжимаемого материала функция удельной потенциальной энергии деформации (потенциал энергии деформации) может быть представлена в виде w = Ц/^О), /2 (с)], где (о) - главные инварианты меры деформации Коши С. Пусть Х1, Х, ^э -главные кратности удлинения; а-, ст2 , <3 - главные истинные напряжения. Для несжимаемого материала (с) = Х1Х2Хэ = 1. При одноосном растяжении имеем следующие соотношения: а- =а, <2 = <э = 0, Х- = Х, Х = Х3 = . Поэтому 12,12, ч2 12 , 2 i^g )=х2 + X + х2 =х2 + X /2 (с)=х2Х+х22х2+хХ2 = 2Х+-1. (1) Х2 Из общих соотношений нелинейной гиперупругости для несжимаемого изотропного материала [3] получается известное соотношение, связывающее истинное напряжение с кратностью удлинения с = 2 dw х2 - !|+- dw _________X-± d/1(G)^ Xj dl 2 (G )V X2 (2) Для потенциала Трелоара (w = — (/1 (с) - э)) из (2) получаем с = и|х2 -1|; константа) - с = И х2 -1 > + ß)+fx-^1(1 -ß) X X2 w[ [Ii (G),12 (G)] = сю / (G) - 3] + S cQn [i2 (G) - 3]n . (3) 6 можно ограничиться выражением для потенциала энергии деформации в виде w =1 {(3и + И1 )li(G)-3]-^i[/ 2 (G)-3] 6 + И2 + И1 -И 8 [12(G)-3]П . (4) При двухосном растяжении а- ф 0, <2 ф 0, аэ = о, х ф 1, х ф 1, хэ = - х1х2 , /-(с)=х2 + Х2 + /2(с)=Х2Х2 +.1 + ^. (5) x2x2 X1 X2 Известные соотношения [5, 6], связывающие истинные напряжения и кратности удлинений, имеют вид о"1 = 2 с 2 = 2 dw ( d/1(G ) x2 - 1 Л А2 о2 1X2 + dw ( dl 2 (G) 2 2 1 X1X2 —2 X2 dw d/1(G ) X - 1 22 X1X2 dw ( dl 2 (G) 2 2 1 X1X2 - ~2 . (6) В частности, для потенциалов Трелоара и Муни получаем соответственно ( 1 А ( о2 1 с1 = И ~ И с = — 1 2 X-i - • ^ 122 X x с2 = И 1 х2 ' 1 ^ х2 - 1 X2 - Л 2 потенциала Муни А2 о2 1 X2 у х1 х2 (1 + ß) + 2 i212 V X1X2 у ( 1 ^ 2 2 1 X1X2 —2 X2 (7) (1 + ß) + (1 -ß) у iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2 2 1 X1X2--1 X2 Л (1 -ß) (8) (w = И[(1 + ß)(/1(G)-3) + (1 -ßt/2(G)-3)], где ß - Подставляя (5) в (4), а полученное выражение в (6), разложим результат в ряд по параметру е1 = Х1 -1, считая, что е2 = Х -1 = того же порядка малости, что и £1. Удержим члены до 3-го порядка по £1. Тогда с Для положительности данных потенциалов энергии деформации необходимо и достаточно [3], чтобы — > 0 , -1 <р< 1. Для изотропного несжимаемого материала в работе Ривлина и Сондерса [4] показано, что потенциал V линейно зависит от инварианта /1(0) и нелинейно -от /2 (с): w = с1[/1(с)- 3] + /[/2 (С)]. Поэтому предполагается, что он допускает полиномиальную аппроксимацию вида 1 = 4 (2И + И1 +И2 Xx1 -1)3 + 2 2 (2И + 5И1 + 3И2 )(x2 -1) - 2И (X -1)2 2 (2И + 5И1 + 3И2 )(X2 -1)2 - 4 (3и + 2И1 )(X2 -1) + 4И x(x1 -1) + J(5И + 3И1 +И2)(X2 -1)3 --1 (9и + 4И1 )(X -1)2 + 2и(х2 -1), (9) Подставляя (1) в (3), а полученное выражение в (2), разложим результат в ряд по параметру е = Х-1 и удержим члены до 3-го порядка: а = 3—(Х-1)+—1(Х-1)2 +—2 (Х- 1)э, где с01 =—1, 6 с10 =1 (э— + —1)' с02 = -1 —2 + —1 - —). Остальные 48 (X2 -1)2 константы в (3) не влияют на эффекты 3-го порядка при любом виде напряженно-деформированного состояния, поэтому в рамках рассматриваемой модели с2 = 4 (2И + И1 + И2 )(X2 -1)3 + I - (2и + 5И1 + 3И2 )(X1 -1) - 2 и 9 Л ^ (2— + 5—1 + 3—2 )Х -1)2 - 4 (3— + 2—1 )Х -1) + 4— х (Х -1)+ 2(5— + 3—1 + —2 !л -1)3 - -1 (9— + 4—1 )(Х1 -1)2 + 2—(Х1 -1). Экспериментальная проверка. Для анализа предлагаемой модели использованы экспериментальные данные, приведенные в [5]. Они же применены в [6] с = — 2 + + + x 3 n + для обоснования потенциала, предложенного авторами этой работы. В [5], в частности, проведены эксперименты по одно- и двухосному растяжению для 5 видов ненаполненных резин на основе бутадиен-нитрильного СКН-40 (резина 1), СКН-18 (резина 2), бутадиен-метилстирольного СКВС-10 (резина 3 и 4) и натурального (резина 5) каучуков. Состав резин и режим вулканизации приведены в табл. 1. Исследования проводились в режиме постоянной деформации на образцах типа «крест» размером 50x50x1 мм. Время релаксации напряжений - 20 ч при 20 °С. В результате эксперимента вычислялись истинные напряжения и кратности удлинений. Среднеквадратичные ошибки при вычислении истинных напряжений и кратностей удлинений не превышали 0,106 и 0,0103 кг/см2 соответственно. Таблица 2 Таблица 1 Состав резин Наименование ингредиентов и режим вулканизации Номер резины 1 2 3 4 5 СКН-40 100 - - - - СКН-18 - 100 - - - СКВС-10 - - 100 - - СКВС-10 - - - 100 - НК - - - - 100 Сера 1,5 2,0 - 2,0 3,0 Перекись дикумила - - 0,8 - - Альтакс - - - 0,15 - Каптакс 0,8 1,5 - - 0,7 ДГФ - - 0,3 - - Окись магния 5,0 - 10,0 - - Окись цинка - 5,0 - - 10,0 Метакрилат натрия - - 10,0 - - Стеарин 1,0 1,0 - 1,5 1,5 Температура вулканизации, °С 151 158 143 158 143 Значения констант материала, кг/см Резина Потенциал Константы материала Квадратичная невязка И И И2 ß £ (ггехр -afor J2 i=1 1 - - - 1114,854 1 2 6,3 - - -0,01 3,533 3 -3,29 1,40 - 0,665 1 - - - 23,792 2 2 4,5 - - 0,69 2,996 3 0,00 1,04 - 2,418 1 - - - 49,775 3 2 4,5 - - 0,70 23,025 3 -4,59 4,16 - 1,851 1 - - - 62,186 4 2 2,5 - - 0,43 3,121 3 0,00 0,26 - 1,142 1 - - - 13,636 5 2 3,1 - - 0,69 1,045 3 -0,25 0,89 - 0,892 Для двухосного растяжения рассматривались частные случаи: несимметричное и симметричное. Симметричное растяжение характеризуют кратности удлинения \= Л = Л, Л3 = ]/ Л2 , при которых напряжения 01 = Ст2 = а ф 0, аз = 0. Следовательно, 11 (О) = 2Л2 +1/Л4 , !2 (О) = Л4 + VЛ2 и соотношения (6), связывающие истинные напряжения с кратностя- ми удлинений, имеют вид дм ( .2 1 | дм Л2--- а = 2 dii (о) Л4; д! 2 (О К Л2 В частности, соотношения (7)-(9) при данном виде деформации определяются следующими равенствами: Л4-Л Модуль сдвига / линейной теории, входящий во все выражения, взят из [5]. По данным для одноосного растяжения методом наименьших квадратов определялись константы р, /1, /2 в потенциале Муни и кубическом потенциале (4). Для реализации метода наименьших квадратов использовалась программа нелинейного программирования NLPSolve из пакета расширений Optimization системы символьной математики Maple. Результаты вычислений для различных моделей сведены в табл. 2 (цифра 1 соответствует потенциалу Тре-лоара, 2 - Муни, 3 - кубической модели). Максимальное значение кратности удлинения для резин на основе синтетического каучука - 3,04, для резины из натурального каучука - 3,585. Как следует из табл. 2, кубическая модель потенциала описывает поведение резин при одноосном растяжении лучше, чем точные решения, полученные на основе потенциалов Муни и Тре-лоара. Это объясняется тем, что варьируемых констант в кубическом потенциале больше. Найденные значения констант использовались для описания поведения резины при двухосном растяжении и чистом сдвиге, после чего полученные значения сравнивались с экспериментальными данными. а = И Л для потенциала Трелоара, а = И л2 -} 1(1+ß)+U4 - Муни iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Л)"ß) для потен- циала Муни, а= — (13/ +15/ + 9/2 )(Л-1)3 + + (- 9 / - 4 /1 )(Л -1)2 + 6 / (л -1) для кубической модели. При чистом сдвиге из соотношений для кратно-стей удлинений Л1 = Л, Л2 = 1, Л3 = 1/Л и истинных напряжений а1 = а ф 0 , 02 ф 0, 03 = 0 находим (о) = (о) = Л2 +1/ Л2 +1 и, используя данные выражения, определяем соотношения, связывающие истинные напряжения с кратностями удлинений при данном виде деформации: для потенциалов Трелоара и Муни а = Л Л2 - -11; для кубической модели а = 1 (l7/ + 7И1 + 7и2)(Л-1)3 -1 (7и + и1 +И2) ;(Л-1)2 +1 (7и + И1 +И2 )(Л-1). 2 х Теоретические значения истинных напряжений, вычисленных при всех видах деформаций, использованы для сравнения с соответствующими значениями, полученными экспериментальным путем. На основании этих результатов при рассматриваемых видах деформаций для всех видов резин составлена табл. 3, в которой показаны интервалы применимости рассмат- Таблица3 Максимальные значения кратностей удлинений Ре- Потен- Одноос- Двухосное Двухосное Чистый зина циал ное рас- несиммет- симмет- сдвиг тяжение ричное рас- ричное X X тяжение растяже- X ние x 1 1 1,41 1,44 1,88 1,81 1,60 2 3,03 1,24 1,60 1,14 1,60 3 3,03 1,44 1,88 1,14 2,02 2 1 1,88 1,105 1,325 1,14 1,155 2 2,68 1,105 1,325 1,505 1,155 3 2,68 1,105 1,325 1,505 1,155 3 1 1,485 1,39 1,75 1,605 1,34 2 1,615 1,21 1,505 1,215 1,34 3 2,78 1,21 1,505 1,215 1,45 4 1 2,01 1,015 1,245 1,46 - 2 2,955 1,32 1,755 1,46 - 3 2,955 1,32 1,755 1,46 - 5 1 1,835 2,035 2,795 2,25 2,23 2 3,585 1,535 2,035 1,655 2,23 3 3,275 1,535 2,035 1,655 1,655 риваемых потенциалов (1 - потенциал Трелоара, 2 -потенциал Муни, 3 - кубическая модель). Критерием для ограничения применимости потенциалов выбрано 10%-е отклонение теоретического значения напряжения от экспериментального. При умеренных значениях деформации предлагаемая кубическая модель потенциала описывает напряженно-деформированное состояние рассматриваемых видов резин не хуже остальных моделей. Но в рамках этой теории получаем 3 краевые задачи линейной теории упругости для эффектов 1 -го, 2-го и 3-го порядков, что позволяет использовать для их решения хорошо разработанные методы линейной теории упругости. Литература 1. Signorini A. Transfoimazioni termoelastiche finite // Mem. 1a Ann. di Mat. 1943. Vol. 22. P. 33-143. 2. Signorini A. Transfoimazioni termoelastiche finite // Mem. 2a. Ann. di Mat. 1949. Vol. 30. P. 1-72. 3. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М., 1980. 512 с. 4. Rivlin R.S., Saunders D.W. Large elastic deformations of isotropic materials. V11. Experiments on the deformation of rubber // Trans. Roy. Soc. London, 1951. Ser. A. № 865. P. 243, 251-288. 5. Никифоров В.П. Деформационные свойства сшитых кау-чуков и технических резин в различных видах напряженного состояния: дис. ... канд. техн. наук. Л., 1973. 181 с. 6. Черных К.Ф., Шубина И.М. Законы упругости для изотропных несжимаемых материалов, феноменологический подход // Механика эластомеров. Краснодар, 1977. Т. 1, № 242. С. 54-64. Поступила в редакцию 8 мая 2009 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/chislennyy-analiz-amplitudy-vtoroy-garmoniki-nelineynogo-fotoakusticheskogo-signala-termicheski-tonkih-neprozrachnyh-sred

The numerical analysis amplitude of the second harmonic of the nonlinear photoacoustic signal on the thermal thin opaque medium has been done. The high sensitivity of the nonlinear coefficient of the amplitude of the second harmonic to the thermal coefficients of the themophysical values of the all mediums in PA cell, optical parameters and their thermal coefficient has been showed.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _________________________________2008, том 51, №9_____________________________ ФИЗИКА УДК 534.16:535.341 Т.Х.Салихов, Д.М.Шарифов*, Х.Ш.Туйчиев** ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ АМПЛИТУДЫ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ТЕРМИЧЕСКИ ТОНКИХ НЕПРОЗРАЧНЫХ СРЕД (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 25.06.2008) В [1] нами была предложена теория генерации второй гармоники (ВГ) фотоакустиче-ского (ФА) сигнала, обусловленного тепловой нелинейностью теплофизических параметров буферного газа, образца и подложки, а также оптических параметров образца. По-существу, это является обобщением результатов работы [2], в которой эта же задача была решена для низкотеплопроводящих и термически толстых систем, поскольку, как было показано в [3,4], в этом случае подложка никак не влияет на параметры нелинейного ФА сигнала. Очевидно, что величина коэффициентов теплопроводностей твердых образцов ^ и подложек кь, в зависимости от типа систем, может изменяться на четыре порядка [5,6]. С другой стороны, величина поглощательной способности систем А(Т0) также является функцией температуры, и эта зависимость оказалась весьма чувствительной к длине волны облучающего луча [58]. Следовательно, возникает необходимость подробного изучения влияния этих факторов на параметры ВГ ФА сигнала. В настоящей работе будут проанализированы особенности формирования ВГ ФА сигнала, а также предложены результаты численного расчета нелинейного коэффициента амплитуды этого сигнала для термически тонких непрозрачных образцов, когда длина образца / гораздо меньше длины тепловой диффузии д = (2^. / со)112. Будем исходить из выражения [ 1] урй (Л(0))212 Д2 д, т 5р2Н(2°,I << д) = = I- * к2(/ << Д,)ехр[/'И-Ъп/4)], (1) 1Ы2/^ь О О<< Д.) =^[24,Ч)-^(^,-5,)] + 2Л(5„ -6,) + 25,, (2) где 6= (1/С(0)ХЗСрт. / бТ), 6= (1/^0))(д^ / бТ) и 6= (1/ —(0))(дЛ / бТ) - термические коэффициенты теплоемкости единицы объема С = (рор) и теплопроводности всех слоев, а также поглощающей способности среды соответственно; величина д = д /л/2 длина тепловой диффузии ВГ ФА сигнала. По существу, величина К21)(/ < д) представляет собой нелинейный коэффициент амплитуды ВГ, поскольку она формируется из комбинации термических коэффициентов теплофизических и оптических величин образца, буферного газа и подложки. Из выражения (1) следует, что сдвиг фазы ВГ ФА сигнала равняется - 3п/4 и не за- -Ъ/2 висит от частоты; амплитуда гс о и квадратично зависит как от интенсивности падающего луча /0, так и от Л(0). С учетом того, что д гс (%ь )1 2, а % = (к / Ср ), тогда обнаруживается уменьшение амплитуды ВГ ФА сигнала с ростом теплофизических параметров подложки как гс (к^С(0))-1 = (Е(0))-2, где Е(0) = [к^Ср0)]1/2 коэффициент тепловой активности системы. Заметим, что во всех слагаемых выражения (2) термические коэффициенты теплопроводности и теплоемкости систем имеют противоположные знаки. Поскольку в большинстве случаев 6 > 0, тогда возможны два варианта: 1) при 5Ъ > 0 формирование второй гармоники ФА сигнала происходит в конкурирующих процессах роста теплоемкости системы, направленного на увеличение энергии в образце, и роста теплопроводности, приводящего к ее уменьшению; 2) при 5Ъ < 0 эта конкуренция отсутствует. Таблица 1 Численные значения теплофизических величин и их температурных коэффициентов для воздуха и некоторых твердотельных образцов. Исходные значения величин с 0, к(0) соответствуют Г0 = 300 К Название с(0) ср , Дж/кг. К 103 ,К 1 (диапазон температур) к(0), Bт/м. К 103 х£2, К 1 (диапазон температур) Воздух 1007 0.297 0.026 3.39 [6] (300-2500 К) [6] (300-2500 К) Си 385 0.245 401 -0.175 (медь) [5,6] (300-1000 К) [5] (300-1000 К) А1 903 0.538 237 0.127(300-400 К) (Ааюминий) [5] (300-800 К) [5] -0.23 (400-800 К) 132 0.133 174 -0.206 (вольфрам) [5,6] (300-2500 К) [5,6] (300-2500 К) Мo 251 0.376 138 -0.1712 (молибден) [5,6] (300-2500 К) [5,6] (300-2500 К) А1203 765 0.859 46 -1.102 (сапфир) [5,6] (300-1000 К) [5,6] (300-1000 К) АКІ 304 (нержа- 477 0.34 14.9 0.94 веющая сталь) [6] (300-1500 К) [6] (300-1500 К) 2г02 50.6 0.435 1.7 0.104 (оксид циркония) [5] (300-1500 К) [5] (300-2000 К) 8і02 (плавленый 745 0.671 1.38 2.109 кварц) [6] (300-1200 К) [6] (300-1200 К) Кварцевое стекло 890 0.238 1.36 0.5698 [5] (293-1473 К) [5] (300-1100 К) Заметим, что 81=8и-0Т1, где 8и = (1/ср г-)(дС ■ / дТ) термический коэффициент теплоемкости и ^=-(1/ры)(др;./дТ) коэффициент теплового расширения среды. Для твердых тел Рт «10 5 -10 -6К-1 сравнением со значением ^ всегда можно пренебречь, тогда можно принять = 8у,. Очевидно, что вышеупомянутые величины должны быть рассчитаны численно для исследуемых систем и возможных подложек, и это позволяет определить величину К $(/ «А). Таблица 2 Численные значения интегральных и спектральных величин поглощательной способности и их температурных коэффициентов в области непрозрачности для некоторых твердотельных образцов Название Интегральный Спектральный О н А(0) 8340~3, К4 О н X, /игп А(0) (X) 83 (X) • 10~3, К4 Си (медь) 300 0.0322 [9] 0.45 400 2 6 12 0.040(0.036) 0.022(0.020) 0.015(0.012) [5] 0.833 1.166 1.574 (300-1200 К) А1 (алюми- ний) 300 0.04 [6] 1.66 400 2 4 6 10 0.05(0.045) 0.035(0.031) 0.028(0.024) 0.021(0.018) [5] 1.11 1.16 1.50 1.55 (300-800 К) (вольф- рам) 300 0.0549 [9] 1.87 1200 0.5 1.41 5 0.474 0.30 0.078 [5] -0.0406 0 .00 0.033 (1200-2600 К) Мо (молиб- ден) 300 0.0298 [9] 3.4 1000 0.5 1.55 5 0.438 0.333 0.035 [5,12] -0.079 0.00 0.943 (1000-2000 К) А1203 (сапфир) 400 0.79 [8] -0.411 (400-1600 К) 923 1 7 15 0.15 0.93 0.83 [7,8] -0.803 0.00 0.193 (923-1713 К) Кварцевое стекло 295 0.87 [11] -0.577 (295-1073 К) 295 5 9 9.5 0.9796 0.2605 0.6702 [10] 0.00 1.2355 -0.86 (295-1073 К) В табл. 1 и 2 представлены численные значения теплофизических величин с(0), кг(0), интегральные А(0) и спектральныеА(0)(Х) значения поглощательной способности, а также их температурные коэффициенты для ряда систем. Как видно, интегральные значения 83 для металлов всегда положительные, в то время как для кварцевого стекла и оксида алюминия (для указанных температурных интервалов) они оказались отрицательными. Спектральные значения 83 (X) для меди и алюминия положительны и слабо растут с ростом длины волны излучения. В этой зависимости весьма интересная картина наблюдается для вольфрама, молибдена и сапфира: значение 83 (X) с ростом длины волны переходит из области отрицательных значений, через нулевое значение (эту точку принято называть Х-точкой [8, 12]), в области положительных значений. Несколько другая ситуация наблюдается для кварцевого стекла, для которого четко выделенная Х-точка соответствует длине волны X = 5 /мп, а в области 9дт <Х< 9.5 мп величина 83 (X) переходит из области положительного значения в отрицательное. Следовательно, можно предположить, что в этой узкой области длины волны данная система должна иметь вторую Х-точку. Однако существующие экспериментальные данные не позволяют однозначно определить значения этой длины волны. Также справедливо заметить, что до настоящего времени в литературе существует мнение [7,12], что физическая природа проявления Х-точки до сих пор не выяснена. Таблица 3 Интегральные и спектральные значения 103. К^х) для некоторых образцов при различных подложках Образец Подложка Интегральные значения Спектральные значения X = 2ж II X = 12ж (медь) W 1.791 2.557 3.253 4.069 2.616 3.382 4.049 4.864 Нержавеющая. сталь 2.015 2.781 3.447 4.263 SiO2 (плавленый кварц) 2.568 3.334 4.002 4.816 W (вольфрам) Подложка Интегральные значения X = 0.5,ж Х = 1.41жк X = 5ж Медь 4.888 1.067 1.148 1.214 5.685 1.863 1.944 2.011 Нержавеющая сталь 4.277 0.456 0.537 0.603 SiO2 (плавленый кварц) 4.452 0.631 0.712 0.778 (сапфир) Подложка Интегральные значения X = 1.0ж X = 1.0 ж X = 15ж W -4.244 -5.030 -3.424 -3.038 Молибден -4.148 -4.926 -3.326 -2.940 ZrO2 -4.332 -5.116 -3.510 -3.124 Нержавеющая сталь -4.858 -5.643 -4.037 -3.651 Кварцевое стекло Подложка Интегральные значения X = 5жк X = 9 ж X = 9.5ж Молибден 1.938 3.092 5.562 1.371 Al2O3 (сапфир) 2.679 3.834 6.305 2.114 Нержавеющая сталь 1.275 2.429 4.900 0.709 ZrO2 1.802 2.955 5.426 1.235 В табл. 3 приведены численные значения величины K(^(b, l < jus) для некоторых образцов при четырех различных видах подложек. Из этой таблицы следует, что в металлах и сапфире, независимо от подложки, в указанном диапазоне длин волн значения нелинейного коэффициента монотонно растут с ростом длины волны. Это связано с тем, что значение 8Ъ (X) для этих систем возрастает с ростом длины волны. Для кварцевого стекла эта зависимость проходит через максимум, причина которого описана выше. Из таблицы видно, что величина K(2)(b, l < u) является чувствительной к характеристикам подложки и характер этого изменения определяется температурной зависимостью теплофизических параметров материала подложки. Таким образом, результаты настоящей работы показывают, что нелинейный коэффициент амплитуды ВГ ФА сигнала является весьма чувствительной величиной не только к температурным коэффициентам теплофизических параметров всех систем, входящих в ФА камеру, но и к оптическим параметрам образцов и их температурным коэффициентам. Тогда, очевидно, экспериментальное исследование этой гармоники ФА сигнала может стать весьма информативным. Таджикский национальный университет, Поступило 25.06.2008 г. Кохатский университет науки и технологии, KUST, Пакистан, Физико-технический институт им. С.У.Умарова АН Республики Таджикистан, Таджикский государственный педагогический университет им. С. Айни. ЛИТЕРАТУРА 1. Салихов T.X., Шарифов Д.М., Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2008, т.51, №8, с. 588-593. 2. Мадвалиев У., Салихов XX., Шарифов Д.М., Хан Н.А. - ЖПС, 2006. т.73, № 2, с. 170-176. 3. Мадвалиев У., СалиховТ.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2004, т.74, в.2, с.17-23. 4. Мадвалиев У.,Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2006, т.76, в.6, с.87-97. 5. Физические Величины. Справочник (под. ред. И.С.Григорьева и Е.З. Мейлихова). М.: Энерго-атомиздат, 1991, 1232 с. 6. Nag P.K. Heat transfer. Tata McGraw-Hill Publishng Company Limited. New Delhi, 2002, 729 p. 7. Sala A. Radiant properties of materials. Elsevier, 1986, 478 p. 8. Латыев Л.Н, Петров В.А., Чеховский В.Я., Шестаков Е.Н. Излучательные свойства твердых тел. Справочник. М: Энергия, 1974, 472 c. 9. Добровольский И.П., Углов А.А. - Квант. электрон., 1974, №6, с. 1423-1426. 10. Петров В.А., Степанов С.В. - ТВТ, 1975, т.13, №2, c.335-345. 11. Петров В.А., Степанов С.В. - ТВТ, 1975, т.13, №6,c.1178-1187. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 12. Cagran C., Pottlacher G., Rink M. and Bauer W. - Inter. Journal of Thermophysics, 2005, vol. 26, № 4, p. 1001-1136. T.X-Салихов, Ч,.М.Шарифов, Х.Ш^уйчиев TАX,ЛИЛИ АДАДИИ АМПЛИТУДАИ ГАРМОНИКАИ ДУЮМИ СИГНАЛИ FАЙРИХАTTИИ ФOTOАKУCTИKИИ МУХИTХOИ TУНУKИ TЕРМИKИИ НOШАФOФ Тах,лили ададии амплитyдаи гаpмоникаи дуюми сигнали Fайpихаттии фотоакyстикй даp мусити тунуки теpмикии ношафоф омyхта шyдааст. Маълyм гаpдид, ки коэффисиенти Fайpихаттии амплитудаи ин сигнал ба коэффисиентх,ои теpмикии гаpмоии мух,итх,ои даp камеpа буда, бyзypгиx,ои оптикй ва коэффисиентх,ои теpмикии намуна хеле х,асос мебошад. T.Kh.Salikhov, D.M.Sharifov, Kh.Sh.Tuichiev THE NUMERICAL ANALYSIS OF THE AMPLITUDE OF THE SECOND HARMONIC OF THE NONLINEAR PHOTOACOUSTIC SIGNAL OF THE THERMAL THIN OPAQUE MEDIUMS The numerical analysis amplitude of the second harmonic of the nonlinear photoacoustic signal on the thermal thin opaque medium has been done. The high sensitivity of the nonlinear coefficient of the amplitude of the second harmonic to the thermal coefficients of the themophysical values of the all mediums in PA cell, optical parameters and their thermal coefficient has been showed.

https://cyberleninka.ru/article/n/svoystva-statsionarnyh-mnogoobraziy-formiruemyh-v-okrestnosti-tochki-ravnovesiya-dinamicheskoy-sistemy-rezaniya

Рассматриваются условия формирования и свойства стационарных многообразий, формируемых в окрестности равновесия динамической системы резания. Особое внимание уделяется бифуркационным преобразованиям, в том числе бифуркациям Андронова-Хопфа, удвоения периода и странным (хаотическим) аттракторам. Приводятся примеры.

МАШИНОСТРОЕНИЕ УДК 621.95.08:51-74 свойства стационарных многообразии, формируемых в окрестности точки равновесия динамической системы резания © 2011 г. В.Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону Donskoy State Technical University, Rostov-on-Don Рассматриваются условия формирования и свойства стационарных многообразий, формируемых в окрестности равновесия динамической системы резания. Особое внимание уделяется бифуркационным преобразованиям, в том числе бифуркациям Андронова-Хопфа, удвоения периода и странным (хаотическим) аттракторам. Приводятся примеры. Ключевые слова: динамические системы резания; стационарные многообразия; бифуркация; предельный цикл; удвоение периода; странные аттракторы. The conditions of formation and properties of stationary manifolds formed in the neighborhood of equilibrium of the dynamic cutting system. Particular attention is paid to the bifurcation changes, including Andronov-Hopf bifurcation, period doubling bifurcation and strange (chaotic) attractors. Examples are given. Keywords: dynamic cutting systems; stationary manifolds; bifurcation; limit-cycle; period-doubling; chaotic attractors. Постановка задачи В последние годы появился ряд работ, показывающих, что при обработке резанием в динамической системе в окрестности равновесия могут формироваться различные многообразия, в том числе хаотические аттракторы [1]. Однако изучение, например, хаотических аттракторов носит чисто экспериментальный характер [2, 3]. Вместе с тем динамическая система резания является нелинейной [1]. В такой системе возможно образование хаотических аттракторов [4, 5]. В предлагаемой статье на основе методов цифрового моделирования рассмотрены бифуркации динамической системы резания. Математическая модель системы Ранее показано, что основные свойства динамической системы резания можно раскрыть, если анализировать базовую динамическую модель, представленную в форме следующей системы [1] (рис. 1): нормальной к режущему лезвию инструмента; d2 X »_ dt2 . dX dX + h — + cX = F (X,-, S dt dt (0) p ' tf), (1) где X = {Х1, Х2} - деформационные смещения вершины инструмента, рассматриваемые в плоскости, F (X, а, Ь) = X, ^, Sf\Р1), F2( X, ^, S(f\t(P)}T - вектор - функции, характеризующие динамическую связь, формируемую процессом резания; ¡Р0), р1-соответственно величина подачи и глубины резания т 0 dX без учета упругих деформаций; m = 0 m h= h1,1 h2,1 C1,1 c2,1 , c = h1,2 h2,2 _ c1,2 c2,2 _ - соответственно матрицы инерционных, скоростных и упругих коэффициентов подсистемы инструмента без процесса резания. Матрицы т, h и с являются симметричными и положительно определёнными. Следовательно, при F(X,0,0,0) = 0 система (1) имеет единственную асимптотически устойчивую точку равновесия X* = {0,0}т . Ранее показано, что свойства нелинейных функ-сX ций F(X,-, ¡_р0), /р0)) принципиально зависят от Л формы упругих деформационных смещений вершины инструмента. Здесь можно рассматривать два варианта. Первый относится к случаю, когда изгибными деформационными смещениями инструмента можно пренебречь (рис. 1 а). Тогда силы зависят только от Х1, так как смещения в направлении Х2 не вызывают изменения площади срезаемого слоя. Следовательно, F (X,—, 40))=хи ^, 40)), л л К2( xi. —т . sp dt (0) t(P)}T {X.. X 2}T боких отверстий малого диаметра и др. Тогда приращению упругих деформационных смещений Х2 может соответствовать увеличение сил резания и при этом наблюдается перераспределение сил F1 и F2. Причем сила F1 увеличивается непропорционально быстро. Поэтому деформационным смещениям соответствует увеличение объёма пластической деформации в зоне обработки и, как следствие, не уменьшение, а увеличение сил резания. Ранее показано [6], что в этом случае функциональные зависимости суммарных сил от деформационных смещений представимы в виде двух сепарабельных вектор-функций: {^(1) (Х1, Бр0-1,^) + ^(2) (X 2, ^, Бр0), tP0)); Л Л к (1) (X.. ^ (0) (0) tpj') + к2(2)( X dXi ' dt , Sp0). tP0))}T. Основные свойства динамической системы будут сохранены, если первую вектор-функцию представить в линеаризованном виде. Реально зависимость сил от смещений Х1 близка к линейной. Тогда (1) можно представить как m- d2 X dt2 +d:+^ x = Fo(1) + к (2)(x 2. ^ dt dt -). (2) {X1. X 2} б Рис. 1. Система координат, в которой отсчитывается упругое деформационное смещение вершины режущего инструмента и силы резания дF Причем, —- < 0,5 = 1,2, т. е. приращению де- дХ1 формационных смещений соответствует уменьшение сил резания. Подробное изучение свойств такой системы дано в работе [1]. Второй случай: изгибная жесткость инструмента есть величина малая. Тогда деформационные смещения в направлении Х2 за счет дополнительного изгиба инструмента вызывают уменьшение переднего угла резания вплоть до его отрицательных значений (рис. 1 б). Этот случай характерен, например, для процессов растачивания глу- где f01) = {^(1)(0,0,Бро),40)), F2(1)(0,0,Бро),^)}т -постоянные значения сил резания в предположении, что упругие деформационные смещения и их скорости равны нулю, они определяются постоянными значениями глубины tp0^ и подачи Бр0-1 ; И: = [\к ] - [д^» / дХк ] = [И^ ] - [И^ ], 5, к = 1,2 - суммарная матрица скоростных коэффициентов, состоящая из матрицы диссипации подсистемы инструмента и матрицы линеаризованных скоростных коэффициентов процесса резания, причем, И2р) = И2р) = 0 ; ъ=\_с,к]-^5(1)/дХк] = [С5,к] + [с5Р}];5,к = 1,2 - суммарная матрица упругости, также состоящая из матриц упругости подсистемы инструмента и процесса резания, здесь также с2р) = с2р) = 0 . Знаки перед [и^] и ] различны, так как матрица скоростных коэффициентов в этом случае, в основном, формируется за счет влияния запаздывающих аргументов. Кроме этого коэффициенты матрицы [с5р:1 ] формируют отрицательную обратную связь. Таким образом, в уравнении (2) справа стоит постоянная составляющая сил, определяемая технологическими режимами, а также нелинейная функция формирования второй композиционной составляющей сил, зависящей от деформационных смещений инст- а румента в направлении X2. Как уже отмечено, составляющая ^(2) непропорционально возрастает по мере деформационных смещений, а F2(2) увеличивается практически по линейному закону. Для установившегося состояния нелинейная функция F1(2) (X 2,0) может быть аппроксимирована полиномом Тейлора нечетной степени. Что касается F1(2) (X2, 0), то изменение этой составляющей силы от деформационных смещений практически линейно. Ограничимся случаем, когда F1(2) (X 2,0) =р1( X2)3. Тогда дополнительно для учета запаздывания изменения составляющих сил справедлива система, подлежащая исследованию: приводит в зависимости от сил F0(-1) = ^о®,F0(2}т и параметров системы к ветвлению точек равновесия. В свою очередь силы F0((1) = ^0(11-1, F0(12)}т , а также параметры системы зависят от технологических режимов и условий обработки. При этом наблюдается бифуркация равновесия типа вилки. Для определения точек равновесия X* системы (3) можно воспользоваться следующими уравнениями: c1>2 X 2* = F0(11) +Pl(X 2 )3 C2,\X\ + C2,2X2 = Fo( 2 +p2X2 . (4) m- d2 X + u^L + , X = F„(1) + F(2); Например, для X2 имеем dt2 ' "E dt Tpi ^ + F\(2) =P\(X2)3; dt (3) dF2 T 2 P,2 (2) + F2(2) =P2 X 2 dt X 2*3 + rX * + 5 = 0, E _ E _ E C1,1C2,2 C1,1p2 C2,1C1,2 где r = —:—:-^-:—— ; s = P1C2E1 (5) CE F(1) _ CE F(1) 2,1 0,1 4^0,2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. PlC2,1 Следовательно, где р1 - коэффициент, имеющий размерность кг/мм3 ^, характеризующий силу, приведенную к единице объема деформированного слоя; р2 = с2р,) -жесткость процесса резания в направлении X2; ТР1, ТР2 - постоянные времени процесса резания в секундах. В системе (3) параметры р1, р2 = с2р), ТР1, ТР2 зависят от технологических режимов, условий обработки и геометрических параметров режущего инструмента. Они также изменяются в ходе эволюционных преобразований в динамической системе резания, связанных с работой и текущей мощностью необратимых преобразований в зоне обработки. Причем ТР1Т 2, так как запаздывание сил в направлении X2 в основном определяется переходными процессами в области первичной пластической деформации в зоне резания, а запаздывание сил в направлении X1 обусловлено дополнительно переходными процессами в области вторичной пластической деформации. Система (3) учитывает нелинейную зависимость силы F1(2) от деформационных смещений и их запаздывание. В этом случае в окрестностях равновесий системы формируются притягивающие стационарные многообразия, которые в зависимости от параметров системы претерпевают множество бифуркаций, в том числе, при определенных параметрах, в системе формируются хаотические (странные) аттракторы. Вначале проанализируем бифуркации точек равновесия системы. Функция F1(2)(X2,0) = р1^2)3 в (3) FS + (k2 _ C2,2)X* x; = Известно [7], что число действительных решений кубического уравнения (5) зависит от знака дискри-1 3 1 2 минанта D = — г + — 5 . Так как р, > 0 и р2 > 0, то 27 4 знак дискриминанта зависит только от параметра р2 при заданных значениях других параметров. В частности, если в системе (5) выполняется условие 5 = 0 или с2^0(11) - с1^1] = 0, то она будет иметь одно нулевое решение X2 = 0 при г > 0 , и три действительных решения X2 = 0 и X2 = ±\/—г при г < 0. Возможность выполнения условия 2 тЧ1) 2 ^ (1) п с21^о1 - с 2 = 0 зависит от геометрии инструмента и углов ориентации осей эллипсоидов жёсткости подсистемы инструмента, т. е. от конструктивных свойств суппортной группы. В последнем случае мы имеем по мере варьирования р2 ветвление решений, симметричное относительно точки X2 = 0, как это наблюдается в системе Лоренца [4]. Если 5 Ф 0 , то траектории смещения равновесия и свойства системы не являются симметричными. Бифуркации динамической системы Вначале рассмотрим бифуркационную диаграмму равновесия системы в зависимости от параметра р2 , характеризующего интенсивность возбуждения сис- C 2,1 темы - это отрицательная жесткость р2 = с2р) , характеризующая положительную обратную связь (рис. 2). Диаграмма для точки X* не приводится как малоинформативная. Параметры системы даны в табл. 1, 2. Здесь рассмотрено две группы параметров процесса резания. Первая группа (система № 1) относится к случаю, когда л)0 и г(0. Вторая (система № 2) - к случаю, когда л = 0. Таблица 1 m, кгс2 /мм h, кгс/мм с, кг/мм |~0,0394 -10"3 0 " _ 0 0,0394-10"3 _ Г 0,037 0,0025" |_0,0025 0,006 _ Г3500 100" _ 100 250J На диаграммах смещения точек равновесия для координаты Х2 дополнительно показаны области Кг-параметра р2, отличающиеся топологией фазового пространства, которая будет рассмотрена в статье ниже. Необходимо отметить главное свойство равновесия системы: по мере увеличения р2 наблюдается ветвление точек равновесия. Причем средняя ветвь всегда соответствует неустойчивому состоянию. По- этому она характеризует отталкивающее многообразие. Важно подчеркнуть, что по мере увеличения р2 возможны зависящие от начальных условий принципиально различные значения точек равновесия системы, которые определяют текущие значения точности обрабатываемой детали. В частности, если в ходе функционирования системы р2 изменяется, то после порогового его значения р20) прогнозирование изменения точности обработки становится невозможным. Оно может развиваться по верхней или нижней ветви. Характерно, что асимметрия верхней и нижней ветвей при заданной структуре и параметрах системы зависит от формируемых сил резания, определяемых технологическими режимами и геометрией инструмента. Несмотря на то что средняя ветвь траекторий равновесия характеризует отталкивающее многообразие, верхняя и нижняя ветви также могут быть неустойчивыми. В этом случае в окрестности равновесия системы формируются притягивающие многообразия, причем орбиты некоторых многообразий могут находиться в области, включающей все три точки равновесия. Проанализируем эти многообразия по мере увеличения параметра р2 . Вначале удобно рассмотреть стационарные многообразия для системы № 2, для которой диаграмма смещения точек равновесия является симметричной. Таблица 2 Система F = {F/0), F2(0)}, кг р1, кг/мм3 T1, с T2, с hp • 10 3, кгс/мм ср, кг/мм № 1 {180,150} 1000 10 3 10 3 "1,0 0" 0,8 0 _ "950 0" 800 0_ № 2 {300,60.43} 1000 10 3 10 3 "1,0 0" 0,8 0 _ "950 0" 800 0_ По мере увеличения р2 вначале единственная точка равновесия является асимптотически устойчивой (множество Х1 = [0 - 298]), затем имеет место бифуркация точки равновесия, при этом верхняя и нижняя точки являются асимптотически устойчивыми (множество Х2 = [298 - 462]) (рис. 3). Причем устойчивость точек равновесия является апериодической. Затем (множество Х3 = [462 - 576]) в системе наблюдается бифуркация Андронова - Хопфа рождения орбитально асимптотически устойчивой пары предельных циклов. Эти предельные циклы являются симметричными в окрестностях верхнего и нижнего положений равновесий. При дальнейшем увеличении р2 (множество Х4 = [576 - 615]) наблюдается каскад бифуркаций удвоения периода (на приведенной иллюстрации показано удвоение периода орбитально асимптотически устойчивого предельного цикла). Известно [5], что бифуркация удвоения периода характеризует один из сценариев рождения хаотического аттрактора, впервые рассмотренный М. Фейгенбаумом. Хаотические аттракторы формируются на множестве Х5 = [615 - 666,5]. Причем они образуются в окрестностях верхней и нижней точек равновесия. При этом траектории хаотических аттракторов существуют в ограниченном объеме фазового пространства и характеризуют притягивающее многообразие. Далее, за счет увеличения интенсивности возбуждения системы траектории становятся орбитальными относительно всех трех точек равновесия. При этом вначале формируется траектория с каскадом удвоения периодов (множество Х6 = [666,5 - 669]). Рис. 3. Некоторые примеры проекций стационарных траекторий на фазовую плоскость X2,dX2 / Л по мере увеличения параметра р2 для 5 = 0: а - К2; б - К3; в - К4; г - К5 ; д - К6; е - К9 Затем после каскада бифуркаций удвоения периода вновь формируется хаотический аттрактор (множество К9 = [732 - 739,6]). Однако, в отличие от ранее рассмотренного хаотического аттрактора, стационарные траектории захватывают все три точки равновесия. В дальнейшем циклы преобразования стационарных траекторий периодически повторяются (множества К10 = [739,6 - 740,5], К11 = [740,5 - 795]), которые преобразуются в дальнейшем к состоянию системы, в которой все точки равновесия становятся неустойчивыми в целом (множество К12 - [> 795]). В том случае, когда в (5) л Ф 0 (система № 1) бифуркационная диаграмма является более сложной и разнообразной. Здесь за счет асимметрии динамических свойств в окрестностях верхней и нижней ветви (рис. 2) наблюдается более сложное и разнообразное поведение системы, зависящее от начальных условий. Здесь по мере увеличения р2 система вначале также имеет единственную точку равновесия, которая является асимптотически устойчивой (множество К1 = [0 -190]). Затем в окрестности единственной 3 -2 -0.2 точки равновесия формируется устойчивый предельный цикл (множество К2 = [190 - 445]), бифуркация удвоения периодов (множество КЗ = [445 - 490]), а потом формируется хаотический аттрактор (множество К4 = [490 - 501,8]). Этот процесс удвоения периодов (множества К5 = [501,8 - 502,5] и К7 = [544 - 546]) и формирования хаотических аттракторов (множества К6 = [502,5 - 544] и К8 = [546 - 559,2]) повторяется вплоть до точки, в которой наблюдается ветвление точек равновесия (бифуркация равновесия типа вилки). Затем свойства системы в окрестностях верхней и нижней ветви равновесия существенно меняются. Вначале в окрестности верхней ветви формируется странный аттрактор, а нижней ветви - асимптотически устойчивая точка равновесия (множество К9 = [559,2 - 580]). Затем в окрестности верхней ветви (множество К10 = [580 - 623,5]) в системе вновь происходит бифуркация удвоения периода циклов, а на нижней ветви устойчивая точка равновесия (рис. 4). 0.2 0.4 х1,мм 0.6 0.8 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 х1,мм -1 -0.5 0 0.5 1 х1,мм -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 х1,мм 3г 2 -1 s 02 2 -1 ■ -2 --3 - \ / ч / ; • \J ( 1") -3 -2 1 2 -1 0 х1,мм ¿1 Рис. 4. Пример преобразования траекторий движения вершины инструмента в плоскости Х1 - Х2 по мере увеличения параметра р2 для л ф 0: а - К11; б - К12 ; в - К14 ; г - К15 ; д - К16 2 0 0 б а -3 1.5 г в Далее в области нижней ветви наблюдается бифуркация Андронова - Хопфа (множество Х11 = [623,5 - 630]), в области верхней ветви продолжается процесс удвоения периода. Затем в области верхней ветви формируется хаотический аттрактор, а в области нижней ветви - сохраняются автоколебания (множество Х12 = [630 - 649,8]). Важно подчеркнуть, что как предельный цикл, так и хаотический аттрактор характеризуют притягивающие стационарные многообразия, существующие в ограниченном фазовом пространстве. Наконец, в области верхней ветви система теряет устойчивость, и траектории уходят от центральной ветви, в области нижней ветви сохраняются автоколебания (множество Х13 = [649,8 - 710]). При дальнейшем увеличении р2 система в области верхней точки равновесия остаётся неустойчивой, а в области нижней ветви вначале возникает каскад бифуркаций удвоения периода (множество Х14 = [710 - 728]), а затем образуется хаотический аттрактор, занимающий ограниченную область в окрестности нижней точки равновесия (множество Х15 = [728 - 770]). Характерно, что все бифуркационные преобразования (предельный цикл, бифуркации удвоения периодов, хаотический аттрактор) в области нижней точки равновесия происходят в ограниченной области, включающей нижнюю точку равновесия. За пределами этой ограниченной области система движется по траекториям, отходящим от всех трех точек равновесия. Наконец, при р2 )770 (множество К16) система становится неустойчивой в целом. Принципиальным отличием каскада бифуркаций при 5 Ф 0 от систем 5 = 0 является различное поведение ее в областях верхней и нижней ветви траектории смещения точек равновесия. При этом не образуются стационарные траектории, включающие сразу три точки равновесия, как это наблюдается в системе № 2. Приведем также для этого случая примеры характерных траекторий в плоскости (рис. 4). В отличие от рис. 3 здесь показаны не проекции траекторий на фазовую плоскость, а траектории движения вершины инструмента в плоскости X1 - X2. Причем приведены примеры траекторий по мере увеличения р2 после бифуркации равновесия типа вилки. Анализ результатов Приведенные бифуркационные диаграммы построены на основе цифрового моделирования системы (3). При этом рассматривались различные проекции фазового пространства на фазовые плоскости, временные, пространственные характеристики, а также анализировались их спектры и выполнялись оценки фрактальной размерности стационарных траекторий. Приведем пример изменения автоспектров стационарных многообразий по мере преобразования устойчивого предельного цикла в хаотический аттрактор через механизм удвоения периода (рис. 5). Как видно, достаточно узкополосный спектр колебаний в случае устойчивого предельного цикла через бифуркацию удвоения периода, характеризующегося образованием дополнительных частот с кратными и дробными частотами, трансформируется в достаточно широкополосный спектр при формировании стационарного многообразия типа хаотического аттрактора. При этом фрактальная размерность стационарных многообразий уменьшается от целого числа, равного единице в случае предельного цикла, к фрактальной размерности, равной 0,65. Известно [5], что дробная фрактальная размерность является одним из показателей формирования странного аттрактора. Скрупулезное исследование влияния других параметров системы на формируемые многообразия позволило дополнительно выявить бифуркационные свойства системы при варьировании других параметров. Здесь обратим внимание на значение параметров ТР1 и ТР 2. Проанализированные на рис. 2 свойства системы относятся к случаю, когда ТР1 = ТР 2. Однако обычно ТР1 )Тр 2. Если обозначить ТР1 = ¥ТР 2, причем k < 1, то по мере уменьшения k можно проследить следующую тенденцию. Мы также наблюдаем каскад бифуркационных преобразований свойств стационарных многообразий, заключающихся в преобразовании асимптотияески устойчивой системы в систему с устойчивым пределным циклом, а затем через бифуркацию удвоения периода в системе формируются странные аттракторы. Затем система становится неустойчивой. 0.3 г 0.2 - 0.1 200 400 600 Частота, Гц 800 1000 200 400 600 Частота, Гц б 0.2 г ™ 0.15 0.1 < 0.05 - lililí 1 Ii Jill lllw 800 1000 200 400 600 Частота, Гц 800 1000 Рис. 5. Изменение спектрального состава стационарных многообразий, соответствующих рис. 3 б, в, г 0 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 0 0 0 а в В заключение отметим, что рассматриваемая динамическая система резания может служить примером сложных преобразований стационарных многообразий, формируемых в окрестности точек равновесия. При этом характерными являются бифуркации Андронова - Хопфа, удвоения периода колебаний и образование хаотических аттракторов. В рассматриваемой системе не обнаружено формирование многообразий типа инвариантного тора. Необходимо подчеркнуть, что все эти преобразования имеют практическое подтверждение, экспериментально полученное нами и другими исследователями [1 - 3]. Литература 1. Заковоротный В.Л., Флек М.Б. Динамика процесса резания. Синергетический подход. Ростов н/Д., 2006. 876 с. Поступила в редакцию 2. Кабалдин Ю.Г. Самоорганизация и нелинейная динамика в процессах трения и изнашивания инструментов при резании. Комсомольск-на-Амуре, 2003. 173 с. 3. Математическое моделирование самоорганизующихся процессов в технологических системах обработки резанием / Ю.Г. Кабалдин [и др.]. Владивосток, 2000. 195 с. 4. Синергетика и проблемы теории управления / под ред. А.А. Колесникова. М., 2004. 504 с. 5. Магницкий Н.А., Сидоров С.В. Новые методы хаотической динамики. М., 2004. 320 с. 6. Заковоротный В.Л., Нгуен Суан Тьем, Фам Динь Тунг. Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистем инструмента и заготовки при точении // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2011. № 2. С. 38 - 46. 7. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М., 1979. 974 с. 14 июля 2011 г. Заковоротный Вилор Лаврентьевич - д-р техн. наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой «Автоматизация производственных процессов», Донской государственный технический университет. Тел. 8(863) 2-738-510. E-mail: [email protected] Фам Динь Тунг - канд. техн. наук, докторант, кафедра «Автоматизация производственных процессов», Донской государственный технический университет. Тел. 8-960-454-03-18. E-mail: [email protected] Zakovorotny Vilor Lavrentevich - Doctor of Technical Sciences, professor, Honoured Scientist Russian, head of department «Computer-Aided Manufacturing», Donskoy State Technical University. Ph. 8(863) 2-738-510. E-mail: vzakovozotny@dstu. edu Pham Dinh Tung - Candidate of Technical Sciences, post-doctoral student, department «Computer-Aided Manufacturing», Donskoy State Technical University. Ph. 8-960-454-03-18. E-mail: [email protected]

https://cyberleninka.ru/article/n/kontaktnaya-zadacha-dlya-sherohovatogo-klina

Исследована трехмерная контактная задача для составного упругого шероховатого клина при скользящей заделке внешней грани. Клин составлен из двух клиновидных слоев разного угла раствора, соединенных скользящей заделкой. Предполагается, что один из слоев несжимаем. Для вывода интегрального уравнения контактной задачи используется метод интегральных преобразований Фурье и Конторовича-Лебедева. Ядро интегрального уравнения контактной задачи зависит от вспомогательной функции, удовлетворяющей интегральному уравнению Фредгольма второго рода. При помощи метода нелинейных граничных интегральных уравнений определена область контакта и основные механические характеристики. Ранее аналогичная задача рассматривалась для однородного клина.

ISSN 0321-3005 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН. ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ. 2012. № 2 УДК 539.3 КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ШЕРОХОВАТОГО КЛИНА © 2012 г. Д.А. Пожарский, Н.В. Семесенко Донской государственный технический университет, Don State Technical University, пл. Гагарина, 1, г. Ростов н/Д, 344000, Gagarin Sq., 1, Rostov-on-Don, 344000, [email protected] [email protected] Исследована трехмерная контактная задача для составного упругого шероховатого клина при скользящей заделке внешней грани. Клин составлен из двух клиновидных слоев разного угла раствора, соединенных скользящей заделкой. Предполагается, что один из слоев несжимаем. Для вывода интегрального уравнения контактной задачи используется метод интегральных преобразований Фурье и Конторовича—Лебедева. Ядро интегрального уравнения контактной задачи зависит от вспомогательной функции, удовлетворяющей интегральному уравнению Фредгольма второго рода. При помощи метода нелинейных граничных интегральных уравнений определена область контакта и основные механические характеристики. Ранее аналогичная задача рассматривалась для однородного клина. Ключевые слова: контактная задача, упругий клин, шероховатость. The three-dimensional contact problem for a composed elastic rough wedge is investigated when an outer face is subjected to sliding support. The wedge is composed of two wedge-shaped layers with different angles with the help of sliding support. One of the layers is supposed to be incompressible. The method of Fourier and Kontorovich—Lebedev integral transformations is used for deriving the contact problem integral equation. The kernel of the contact problem integral equation depends on an auxiliary function, which satisfies a Fredholm integral equation of the second kind. The contact domain and the principal mechanical characteristics are determined with the help of the method of nonlinear boundary integral equations. A similar problem for a homogeneous wedge was considered earlier. Keywords: contact problem, elastic wedge, roughness. Исследована трехмерная контактная задача для составного упругого шероховатого клина при скользящей заделке внешней грани. При помощи метода нелинейных граничных интегральных уравнений определены область контакта и основные механические характеристики. Ранее аналогичная задача рассматривалась для однородного клина [1]. В цилиндрических координатах г, ф, г рассмотрим клин, состоящий из слоев ^0={ге [0,®), фе [-а,0], ге (-®,®)}, ^1={ге [0,®), фе [0,Р], ге (-®,®)}. Слой О имеет коэффициент Пуассона V и модуль сдвига О. Материал слоя О1 несжимаем (параметры упругости У1=0,5 и О1). Жесткий штамп без перекоса и трения вдавливается нормальной силой Р в грань ф=р. Грань ф=-а находится в условиях скользящей заделки. Форма основания штампа Дг^^г-а^/даО+г2/^^, Я2>Ль Между штампом и гранью клина имеется нелинейное покрытие винклеровского типа [2], моделирующее шероховатость поверхности контакта и дающее вклад и£ = -Ад1 (г, 2), 0 < у < 1, в нормальное перемещение в области контакта (г, 2) е О, который зависит от контактного давления стф(г,р,2)=-д(г,2). Величина А характеризует податливость и толщину покрытия (грубость обработки шероховатой поверхности). Условие контакта при ф=р имеет вид иф + иф = -р(г, 2) = -[8 - /(г, 2)], (г, 2) е О , где Иф - нормальное перемещение; 8 - осадка штампа. При известных величинах а, р, О, О!, V, 8, А, у и заданной функции _Дг,2) требуется определить контактное давление д(г,г), а также область контакта Затем можно найти величину Р из условия равновесия штампа Р = || д(г, Интегральное уравнение (ИУ) зада- О чи выводится при помощи интегральных преобразований Фурье и Конторовича-Лебедева [3] и имеет вид Ад1 (г, 2) + -1г IIд(х, У)б(х, У, г, 2)ёхёу = р(г, 2), (1) (г, 2) е О, где (Кт(г) - модифицированная функция Бесселя) /| да да 0(х, у, г, 2) = — II ¡¡ЙЯХ К„ (уг){^1 (X, р)К„ (ух) + л 0 0 8е(1 -V) .. „^(х). . . , , +с^ /о(х,р) ^Х)}С08 у( 2 - У)^, ^ (х, р) = СЬ2РХ- С052Р , в= Р1 /„(x, ß) = sh2ßx + x sin2ß G shßxcos ß +xch ßxsin ß sh2ßx + x sin2ß (2) W (x) = 1 W (x, a) + 4(1 - v)e sh2ßx-x2 sin2 ß sh2ßx + x sin2ß Функция ¥(x) в (2) удовлетворяет ИУ Фредгольма 2-го рода (0<x<o>) tcx Y(x) - (1 - 2v) J L(x, u)T(u)du = ch — /„(x, ß)^ft (yx), (3) „ 2 2 , nx , nu ^ shnt g(t)dt L(x, u) =-ch — sh— J-^^-, W(u) 2 2 „ (chnt + chnx)(chnt + chnu) g (t) = sin 2a cthat ch2at - cos 4a 30 ISSN 0321-3005 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН. ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ. 2012. № 2 Для численного решения уравнения (3) можно использовать метод механических квадратур. Для решения уравнения (1) при условии q(r,z)=0, (r,z)e Ж, применим метод нелинейных граничных интегральных уравнений [1, 3]. При этом удается одновременно определить область контакта и контактное давление. Предположим, что область контакта содержится в прямоугольнике S={(r,z): |г-а|<с, |z|<b} (a>b>c), который не выходит на ребро составного клина. Введем обозначения: М = (г, х), N = (х, у), ц(М) = ц(г, г), М) = Я(х, у, г, г), м>(М) = Ац7 (М), ц(М) = [м>(М)' А]1'7, К= (4КОА1'7)-, Р(М) = 8-/(г,г) и нелинейный оператор Нн(М) = ["(М)] = ^7(МX НМ)>0. Уравнение (1) и условие непроникания приводят к системе м>(М) + X, | Нн>( N , М) dN = Б = Р(М) л м>(М) > 0, М еО, (4) X, | М^ > р(М) л н(М) = 0, М е Б \ О . (5) Можно доказать [1], что система (4), (5) эквивалентна ИУ d = Ш, Ш = р -Л&Ш, Qd = |d(^Я^,МЩ, (6) где й=й(Ы), р=р(М). Уравнение (6) однозначно разрешимо при достаточно малых значениях параметра X, т.е. при достаточно больших значениях параметра шероховатости А. Для решения уравнения (6) используем метод последовательных приближений. При уменьшении осадки штампа и возрастании А уменьшается число итераций, необходимых для решения уравнения (6) с заданной степенью точности. Для численного анализа введем безразмерные обозначения (далее штрихи опускаем): г - а = г'Ь, х- а = х'Ь, г = 2Ь , у = у'Ь, 8 = 8Ь , Х = а'Ь, А = Ь'(2^), В = Ь '(2Я2), £0 = с ' Ь , А = А(4л^ )7 ' Ь , ц'(г\2) = ц(г,г)'(4ж01), Р = Р'(4л01Ь2), Б, О'^ О. Поступила в редакцию_ Безразмерный параметр X характеризует относительную удаленность области контакта от ребра составного клина. Ясно, что Х>1, е<1. В таблице даны значения контактного давления q(r,0) и вдавливающей штамп силы Р, рассчитанные при а=30°, 7=0,4, Х=1,2, у=0,5, е=1, 8=0,04, А0=0,05, В0=0,2, е0=0,5 и при разных значениях параметра А. Число итераций, необходимых для достижения заданной точности решения, быстро падает с ростом А. Из таблицы видно, что с увеличением податливости покрытия А существенно снижаются значения контактного давления и силы. Шероховатость способствует значительному уменьшению давлений по сравнению со случаем гладкого клина. Область контакта увеличивается при возрастании параметра шероховатости А. С уменьшением угла р клиновидного слоя под штампом давления и сила возрастают. При приближении формы эллиптического штампа к круговой (В0 фиксировано, А0 возрастает) давления и сила снижаются. Значения давления и силы A g(r,0)103 Р<т103 r=-0,375 -0,25 -0,125 0 0,125 0,25 0,375 ß=60° 0,3 0,4 0,5 2,367 3,090 3,567 3,739 3,589 3,132 2,422 1,433 1,881 2,181 2,289 2,190 1,897 1,453 0,9189 1,210 1,406 1,476 1,410 1,217 0,9276 1,33 0,815 0,527 ß=30° 0,3 0,4 0,5 2,422 3,131 3,597 3,765 3,616 3,162 2,455 1,456 1,901 2,197 2,303 2,204 1,912 1,468 0,9293 1,219 1,414 1,483 1,417 1,224 0,9342 1,36 0,828 0,533 Работа поддержана грантом РФФИ 09-01-00004. Литература 1. Александров В.М., Пожарский Д.А. Трехмерные контактные задачи для упругого клина с покрытием // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72, вып. 1. С. 103 - 109. 2. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М., 1983. 488 с. 3. Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М., 1998. 288 с. 20 сентября 2011 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/nestatsionarnoe-lineynoe-vkr-usilenie-pri-blizkih-ramanovskih-polyarizuemostyah

Взаимодействие импульсов накачки, Стокса и анти-Стокса рассмотрено при относительно малых интенсивностях и длинах системы. В пренебрежении истощением накачки и изменением населенностей уровней численно решены соответствующие одномерные уравнения Максвелла-Блоха. Исследована зависимость характера и эффективности взаимного преобразования волн от параметров задачи.

УДК 519.8:517.91 НЕСТАЦИОНАРНОЕ ЛИНЕЙНОЕ ВКР-УСИЛЕНИЕ ПРИ БЛИЗКИХ РАМАНОВСКИХ ПОЛЯРИЗУЕМОСТЯХ © 2009 г. Н.И. Шамров, Д.В. Логинов Мордовский государственный университет, Mordova State University, ул. Большевистская, 68, г. Саранск, 430000, Bolshevistskaya St., 68, Saransk, 430000, dep-mail@adm. mrsu. ru [email protected]. ru Взаимодействие импульсов накачки, Стокса и анти-Стокса рассмотрено при относительно малых интенсивностях и длинах системы. В пренебрежении истощением накачки и изменением населенностей уровней численно решены, соответствующие одномерные уравнения Максвелла—Блоха. Исследована зависимость характера и эффективности взаимного преобразования волн от параметров задачи. Ключевые слова: вынужденное комбинационное рассеяние, усиление света, рамановские поляризуемости. Interaction of Stokes, Anti-Stokes and Pumping Pulse considered under conditions of relatively small intensities and system lengths. Corresponding Maxwel—Bloch equations were numerically solved under condition of neglecting ofpumping depletion and various level occupancies. The dependence of waves interconversion efficiency and task parameters has been analyzed. Keywords: stimulated Raman scattering, light amplifying, Raman polarizability. В подавляющем числе экспериментов реализуются условия, при которых истощением интенсивности возбуждающего импульса и изменением населенно-стей уровней в процессе вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) можно пренебречь [1-10]. При этом излучение на смещенных частотах либо зарождается в процессе спонтанного рассеяния [1-4], либо подается на вход среды [5-10]. В основном анализировалось взаимодействие волн накачки и Стокса [1-7]. Однако возможна ситуация, когда в процессе параметрического взаимодействия с этими волнами генерируется антистоксово излучение [8-10]. На эффективность такого преобразования оказывает влияние форма светового импульса. В настоящей работе рассматривается нестационарное ВКР-усиление стоксова и антистоксова импульсов в процессе их линейного взаимодействия с импульсом накачки прямоугольной формы. Анализируется случай слабой зависимости рамановской поляризуемости от частоты. Уравнение модели В наиболее простом случае, рассматриваемом нами, в ВКР-среде под действием волны на частоте а р зарождается излучение только на стоксовой а!1 =ар -ак и антистоксовой аа =ар +ак частотах, где ак - частота комбинационного перехода в молекуле. Пусть мощность лазерного излучения / < 107 Вт/см2, а длительность его импульсов гр = 10-11 -И0-10 с. Для такого излучения населенность уровней молекул, участвующих в комбинационном рассеянии, не изменяется [1]. Если длина образца меньше определенной [11], то и возбуждающее излучение не истощается. Дополнительно будем считать, что выполнено условие группового синхронизма для рассматриваемых волн. При этих условиях и в пренебрежении динамическим эффектом Штарка в одномерном приближении [12] ВКР будет описываться системой уравнений: Зе —а = 2iraaSpQ ■ ехр(-/<7£), (1) ds „ * —- = 2irssPQ , U^J * * — = ispss + iasasp • exp(iq#) : от (2) (3) Будем рассматривать режим усиления, т.е. е5 (0, т) = £5,0«); (4) За (0,т) = 0 ; (5) ер (0,т) = Зр,0(т); (6) 0(#,0) = 0; (0 <#< 1), (7) где функции е^,0(т) и ер,0(т) считаются известными; I - безразмерная длина образца. Пусть импульсы, подаваемые на образец, имеют ступенчатую форму Г 0, т < 0; s f ,0(т) = ■ s(0), т > 0, (8) где s= const - высота импульсов (f = р,s). Рассмотрим случай слабой зависимости раманов-ской поляризуемости от частоты, т.е. предположим выполненным условие rs и raa2 = р/2. Проанализируем результаты численного решения задачи (1) - (8). Основными контролируемыми величинами являлись интенсивности Nf (г) и |sf (l, г)| (f = s, a) компонент ВКР при различных значениях параметров задачи. В частности, оказалось, что стоксова и антистоксова компоненты ведут себя по-разному в зависимости от величины q. При q = 0 потоки Ns и Na близки друг к другу по величине и не усиливаются с течением времени. Эта ситуация аналогична стационарному ВКР. Их усиление возможно только при q ф 0. В этом случае с 2 ростом параметра g = p интенсивности N Ч, ,(0) ' p так т возрастают как сами и их инкременты gf = \n\NfjNf0 \ (N^0 = Nу при т = 0 и / = s, а), хотя рост последних замедляется (рис. 1, 2). ' p" s ' """а"p где sp, ss, еа - безразмерные амплитуды электрического поля волн накачки, Стокса и анти-Стокса; Q -недиагональный элемент матрицы плотности, описывающей отклик среды на действие излучения; ^ -безразмерная координата; г - безразмерное время, rf =®f¡Юр (f = s,а) - отношение частот; а - отношение рамановских поляризуемостей; q - параметр, задающий пространственное рассогласование волн Ss, Sa и Sp . Рис. 1. Интенсивность стоксовой компоненты при различном пространственном рассогласовании q= 1(1), 2(2), 5(3), 10(4), 25(5); s(p0) = 0,2; s.(0) = 10"8; /=1; r== 0,9; r^ 1,1; a = 0,9 Рис. 2. Интенсивность антистоксовой компоненты при различном пространственном рассогласовании. Остальные данные те же, что и на рис. 1 Компоненты ВКР ведут себя по-разному с изменением д. При увеличении параметра д интенсивность стоксовой компоненты возрастает, а антистоксовой -убывает, примерно пропорционально \/д2 . Чем больше д, тем меньше стартовые значения Ыа и тем быстрее происходит ее усиление на более поздних отрезках времени. В результате для данного g всегда существует такое значение д = д0, при котором интенсивность Ыа и энергия антистоксова импульса да Жа = |Ма{¡,т)с1т максимальны (рис. 3). Рис. 3. Зависимость энергии антистоксова импульса от странственного рассогласования: £(0) = 0,2; 40) = 10-8; /=1; г= 0,9; га= 1,1; а = 0,9 р Как видно из рис. 2, до тем больше, чем больше g. Вычисления показывают, что до ~ g/2. Таким образом, при фиксированном значении g рост значения д, начиная с некоторого значения, ведет к падению интенсивности антистоксовой компоненты. При значительном рассогласовании волн (|q|% >> 1) связь антистоксовой и стоксовой волн утрачивается полностью и антистоксово излучение не генерируется, в то время как усиление стоксовой компоненты максимально. Литература 1. О вынужденном комбинационном рассеянии в поле сверхкоротких световых импульсов / С.А. Ахма-нов [и др.] // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1970. Т. 59. С. 485-499. 2. Комбинированные эффекты молекулярной релаксации и дисперсии среды при вынужденном комбинационном рассеянии сверхкоротких световых импульсов / С.А. Ахманов [и др.] // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1972. Т. 62. С. 525-540. 3. Шамров Н.И. Переходное вынужденное комбинационное рассеяние при полном фазовом согласовании // Мат. моделирование. 2002. Т. 14. С. 36-42. 4. Шамров Н.И. Решение задачи о нестационарном вынужденном комбинационном рассеянии при пространственном рассогласовании волн // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2003. Т. 43. С. 1360-1366. 5. Theory of Stokes pulse shapes in transient stimulated Raman scattering / R.L. Carman [et. al.] // Physical Review. 1970. Vol. 2. P. 60-72. 6. Transient stimulated Raman scattering in hydrogen / M.D. Duncan [et al.] // J. of the Optical Society of America. 1988. Vol. B5. P. 37-52. 7. Hilfer G., Menyak C.R. Stimulated Raman scattering in the transient limit // JOSA. 1990. Vol. B7. P. 739-749. 8. Ritchie B. Theory of transient stimulated Raman scattering in H2 // Physical Review. 1987. Vol. A35. P. 51085113. 9. Hickman H.P., Bishell W.K. Theory of Stokes and anti-Stokes generation by Raman frequency conversion in the transient limit // Physical Review. 1988. Vol. A37. P. 2516-2563. 10. Efficient anti-Stokes Raman conversion in collimated beams / C. Reizer [et al.] // JOSA. 1989. Vol. B6. P. 19591869. 11. Шамров Н.И. Нерезонансное кооперативное комбинационное рассеяние в протяженной системе // Опт. и спектр. 1984. Т. 57. С. 43-49. 12. Шамров Н.И. Дифракционные эффекты в нерезонансном кооперативном комбинационном рассеянии // Опт. и спектр. 1997. Т. 83. С. 449-456. Поступила в редакцию 1 октября 2008 г. 0

https://cyberleninka.ru/article/n/fazovye-perehody-obuslovlennye-deformatsiey-elementarnoy-yacheyki-uchet-sobstvennoy-simmetrii-parametra-poryadka

В рамках феноменологической теории рассмотрены фазовые переходы, обусловленные деформациями элементарной ячейки. Определена группа собственной симметрии параметра порядка (ПП) для таких структурных искажений, и все исследования выполнены с учетом этой симметрии. Для двумерных структур проведена симметрийная классификация решений уравнений состояния, рассчитан типичный термодинамический потенциал и построены фазовые диаграммы. Предложенная модель позволяет с единых позиций и одним ПП описать переходы между фазами, соответствующими всем кристаллическим классам, а также реконструктивный переход между тетрагональной и гексагональной структурами.

УДК 532.783 ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ДЕФОРМАЦИЕЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ; УЧЕТ СОБСТВЕННОЙ СИММЕТРИИ ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА © 2004 г. И.Н. Мощенко, Э.Б. Винберг, Ю.М. Гуфан For the phase transitions associated with primitive cell distortions the symmetry group is extended by the proper symmetry of the order parameter. It allows generalizing Landau theory for the Landau and reconstructive phase transitions associated with primitive cell distortions. The symmetry classification of all the low-symmetry phases is given and typical phase diagram is constructed. The calculated phenomenological thermodynamic potential allows investigating the transitions of such type between the structures of all crystal classes. В феноменологической теории фазовых переходов Ландау обычно учитывается только кристаллографическая симметрия. Это допустимо для таких переходов (имеющих симметрийную связь группа - подгруппа), когда исследуются малые искажения структуры, и следствия собственной симметрии механизма перехода не успевают «проявиться». Для реконструктивных фазовых переходов (характеризующихся отсутствием симметрийной связи группа - подгруппа) структурные перестройки заведомо велики (порядка межатомных расстояний). Для них всегда необходимо учитывать собственную симметрию механизма перехода. Именно такой учет позволяет описывать реконструктивные фазовые переходы в рамках феноменологической теории Ландау [1]. Собственная симметрия параметра порядка (ПП) может изменить результаты модели не только для реконструктивных переходов, но и для фазовых переходов обычного Ландау типа (например, исказить топологию фазовой диаграммы и даже изменить род перехода). Настоящая работа посвящена исследованию такого влияния собственной симметрии механизма фазового перехода и ее адекватному учету в феноменологических моделях для фазовых переходов одного типа -переходов, обусловленных деформацией элементарной ячейки. Такие деформации наблюдаются практически при всех структурных фазовых переходах. Обычно эти искажения являются вынужденными, вторичными по отношению к критическим степеням свободы, но иногда они сами являются ключевыми и ведут к структурной нестабильности и фазовым переходам. В настоящей работе исследуется именно такой случай, когда критическими степенями свободы являются параметры элементарной ячейки. При этом основное внимание уделено двумерному случаю - анализируются фазовые переходы между плоскими структурами. Реально это соответствует фазовым переходам в трехмерных кристаллах, обусловленных деформацией элементарной ячейки в какой-либо одной плоскости, переходам в жидких кристаллах и других слоевых структурах и поверхностным перестройкам. Собственная симметрия структурных искажений, вызванных деформацией элементарной ячейки Рассмотрим плоскую двумерную кристаллическую структуру, относящуюся к моноклинной системе. Исследуем для этой структуры искажения, обусловленные деформацией элементарной ячейки. Параметр порядка в этом случае реализуется на базисных векторах а1 и а2, т.е. четырехмерный. Общепринятая фе- номенологическая теория Ландау, учитывающая только кристаллографическую симметрию, предсказывает для рассматриваемого случая только один симметрийно обусловленный фазовый переход - из жидкого в кристаллическое состояние [2]. Однако такие структурные искажения имеют собственную симметрию. Хорошо известно, что одна и та же кристаллическая решетка может быть описана различными эквивалентными элементарными ячейками и базисными векторами. В нашем случае это означает, что неравновесный термодинамический потенциал должен быть одинаков для всех эквивалентных базисных векторов. При этом базисные векторы являются эквивалентными, если они переводятся друг в друга унимодулярной матрицей (матрицей с любыми целочисленными коэффициентами и определителем, равным по модулю единице) [3]. Таким образом, группой собственной симметрии структурных искажений, связанных с деформацией элементарной ячейки, является унимодулярная группа, действующая на пространстве базисных векторов, т.е. в пространстве ПП. Для двумерного случая такая группа является свободной группой с двумя образующими второго порядка: 1 1 Т = - базис (а1, а2) заменяется на (а1+а2, а2); (1) S = О 1 0 -1 1 О - базис (а1, а2) заменяется на (-а2, а1), (2) и двумя соотношениями: 82 = (8Т)3 = Е, где Е - единичный элемент (ассоциированный с положительной и отрицательной единичными матрицами). Как показано в геометрической кристаллографии [3], фундаментальная область унимодулярной группы, действующей на пространстве базисных векторов, определяется следующими неравенствами: 11а1|| - 11а2|| - |1а1-а2|| - ||а1+а2||. (3) Из (3) видно, что фундаментальная область стра-тифицированна, каждому страту соответствуют свои элементы симметрии из унимодулярной группы, действующие на этом страте инвариантным образом. В теории фазовых переходов показано [4], что геометрическую классификацию всех симметрийно обусловленных фаз (решений уравнений состояний) можно провести по подпространствам фундаментальной области, инвариантным относительно какой-либо подгруппы группы симметрии задачи. В нашем случае каждому страту фундаментальной области (3) будет соответствовать своя фаза. Из семи фаз, приведенных в таблице, две (3 и 5) имеют одинаковую симметрию, но соответствующие им решения состояния лежат на разных стратах фундаментальной области. Это может соответствовать либо одной фазе, либо двум антиизоструктурным [4]. Симметрийная классификация решений уравнений состояния Эта величина обладает следующими свойствами: если две пары (аь а2) и (а’ь а’2) являются эквивалентными и связаны унимодулярной матрицей с це- Аналогичные результаты можно получить не только для плоских кристаллов, но и для реальных трехмерных структур, а также для абстрактных п-периодических объектов любой размерности. Для всех них группа унимодулярных матриц размерности пхп является группой собственной симметрии структурных искажений, обусловленных деформацией элементарной ячейки. Феноменологические модели, учитывающие эту симметрию, предсказывают фазовые переходы из структур, имеющих наиболее низкий кристаллический класс, в структуры всех остальных кристаллических классов. В частности, для реальных трехмерных кристаллов такая модель опишет фазовые переходы из триклинной симметрии в фазы, соответствующие остальным 13 решеткам Браве. Определить род перехода и выяснить возможность переходов между различными высокосимметричными фазами симметрийный анализ не может. Для ответа на эти вопросы необходимо строить типичные фазовые диаграммы. Фазовые диаграммы для переходов, обусловленных деформацией элементарной ячейки Рассмотрим фазовые превращения, обусловленные деформацией элементарной ячейки, для плоских структур. В двумерном случае группа унимодулярных матриц изоморфна хорошо изученной группе дробнолинейных преобразований на комплексной плоскости [5]. По этой причине проведем комплексификацию пространства ПП, считая его комплексной плоскостью, а компоненты 1111 а1 и а2 не векторами, а комплексными числами. Введем также комплексную величину т = а1/а2 . (4) лыми коэф mn к l фициентами: (5) № фазы Подпространство фундаментальной области Решетки Браве, соответствующие решениям уравнений состояния i а! и а2 - любые Моноклинная 2 ІІа1 -а2ІІ = ІІа1 + а2ІІ Орторомбическая 3 N1 = ІІа2ІІ Гранецентрированная орторомбическая 4 НІ = НІ; ІІа1 - а2^ = ІІа1 + а2^ Тетрагональная 5 ІМ = ІІа1 - а2ІІ Гранецентрированная орторомбическая 6 ІМ = НІ = ІІа1 -а2ІІ; Гексагональная О ІІа1ІІ = ІІа2ІІ = Іа -а2ІІ_ = ІІа1 +a2|| Возможно только при ІІа1У = N^0; соответствует жидкости то числа т = а1/а2 и т’ = а’1/а’2 связаны дробнолинейным преобразованием: тт + п т = 1—Г. (6) кт +1 Группу всех преобразований вида (6) с целочисленными коэффициентами, переводящих верхнюю полуплоскость в себя, называют модулярной группой. Она изоморфна подгруппе всех унимодулярных матриц с равным единице определителем. Фундаментальная область модулярной группы задается неравенствами: 1т1 ^ 1; 1т1 ^ 1т+11; |т| ^ 1т-11; 1тт > 0 (7) и представляет собой полосу верхней полуплоскости ограниченную справа и слева линиями т = -1; т =+1 соответственно и снизу - дугой окружности |т| = 1. Неравновесный термодинамический потенциал должен быть действительным и инвариантным относительно действий элементов из группы унимодуляр-ных преобразований. В феноменологической теории Ландау на него еще налагают условие, что он является целой функцией ПП, которое можно обосновать, исходя из физических соображений. Так как любой целый инвариант выражается рациональным образом через полиномиальные инварианты, а последние в свою очередь являются многочленами от целого рационального базиса инвариантов (ЦРБИ), то термодинамический потенциал является целой рациональной функцией от ЦРБИ. Для построения ЦРБИ в нашем случае рассмотрим на комплексной плоскости множество всех эквивалентных пар чисел (аь а2), т.е. множество всех чисел вида (та! + па2, ка! +1а2) (5). Это множество образует на плоскости решетку, и любая функция, инвариантная относительно унимодулярных преобразований, является функцией решетки. Полиномиальные инварианты являются однородными функциями некоторой степени, и в нашем случае будут еще и функциями решеток. Как известно [6], существует взаимное однозначное соответствие между функциями решеток степени однородности - к и модулярными формами веса к. Последние, по определению, есть голоморфные на всей комплексной плоскости и в бесконечности функции, удовлетворяющие условию 0(т))=(кт+1)к0(т), (8) где а(т) - дробно-линейное преобразование вида (6). С другой стороны, кольцо всех модулярных форм является кольцом всех многочленов, порожденных двумя модулярными формами 02 и 03 веса 4 и 6 соответственно. По определению, они выражаются через функции решеток g2 и g3 : g2 = “Г G2; a2 (9) gз = "Г Gз, a2 (l0) где g2= і 1—-4 ; m, n (nal + ma2) (11) = I 1 4. m,n (nal + ma2) (l2) Суммирование в (11), (12) ведется по всем целым n шения З и З из таблицы соответствуют одной фазе. I 2 = I З I 2 . З 1 1 1 2 • 7 6 gз: и т, при этом выражения с нулевыми знаменателями пропускаются. В теории функций показано, что ряды (11) и (12) сходятся на верхней комплексной полуплоскости и являются голоморфными функциями. (Из определения видно, что это решеточные функции.) Из вышесказанного вытекает, что для унимоду-лярной подгруппы с определителем, равным единице, целый рациональный базис инвариантов состоит из двух функций g2 и g3. Для построения ЦРБИ группы полной симметрии задачи учтем инвариантность нашей структуры относительно группы О + (вращение структуры как единого целого и комплексное сопряжение), на функциях g2 и gз построим представление этой группы и определим целый рациональный базис для него. Исключив зависимые инварианты, получим в итоге ЦРБИ для нашей задачи, состоящей из трех инвариантов: /1 =g2 g* = О2О2*/(а2а;)4 ; (13) 12 =g3 g3= О2О2 /(а2а2 )4 ; (14) /з =7^2 g32+ g23 g2) = ке(О2Оз*2V(а2а2)12. (15) Для построения типичных фазовых диаграмм кроме базиса инвариантов необходимо знать многообразие орбит (образ фундаментальной области в пространстве инвариантов для отображения (13) - (14)). Используя изоморфизм унимодулярной группы, группы дробно-линейных преобразований и ее фундаментальную область (7), можно показать, что многообразием орбит в нашем случае будет часть пространства инвариантов (/ь /2 , /3), ограниченная снаружи конусом (рис.1): (16) Отметим, что это многообразие, как и фундаментальная область, стратифицированно. При этом каждому страту многообразия орбит соответствует решение уравнений состояния отдельной фазы, парамет-ричность которой совпадает с размерностью страта [7]. Отсюда вытекает еще одна методика симметрий-ной классификации решений уравнений состояния -по стратификации многообразия орбит. На рис. 1 для каждого страта многообразия орбит показана соответствующая ему фаза (таблица). Такая методика классификации более полна, чем приведенная в предыдущем разделе. Она, в частности, позволяет различать антиизоструктурные фазы, и из нее вытекает, что ре- Рис. 1. Многообразие орбит для прямого произведения группы 0+2 на унимодулярную группу Как показано в современной феноменологической теории Ландау, типичный термодинамический потенциал, отражающий все симметрийные особенности переходов, является универсальной деформацией положительно определенной квадратичной формы, построенной на ЦРБИ. Сначала мы рассмотрим более простой случай в виде универсальной деформации приведенной квадратичной формы: F = aIl + ßI2 + Yh + Ii/2 + I22/2 + !З72 . (l7) Фазовые диаграммы, диффеоморфные реальным, строят в пространстве управляющих параметров (а, р, у), проводя в нем гиперповерхности равенства равновесного термодинамического потенциала и гиперповерхности устойчивости для различных фаз. Для их нахождения воспользуемся методикой построения фазовых диаграмм по многообразию орбит [7]. Для этого отобразим это многообразие орбит на пространство коэффициентов (а,р,у) по закону а= -/ь р= -/2, у = -/3. Гиперповерхности равенства термодинамических потенциалов различных фаз (гиперповерхности фазовых переходов первого рода) при этом являются линиями равного расстояния до соответствующих стратов образа многообразия орбит [7]. Главные радиусы кривизны этих стратов определяют матрицу устойчивости в диагональном виде, а огибающие к нормалям вдоль линий кривизны и нормали к стратам нулевой размерности являются гиперповерхностями устойчивости фаз (среди них находятся и гиперповерхности переходов второго рода) [7]. На рис. 2 показана часть фазовой диаграммы для термодинамического потенциала (17), построенная вышеописанным методом. Здесь приведен образ поверхности конуса (16) - Ок и огибающие нормалей к его верхней части N и Ы2, проведенные через страты единичной размерности. Образ поверхности конуса Ок является границей устойчивости фазы (1) и фаз (2), (3), (5) а также поверхностью перехода II рода. При этом область существования фазы (1) расположена внутри конуса. Огибающие нормалей N и Ы2 являются границами устойчивости фаз (2), (3), (5) и (4) и фаз (2), (3), (5) и (6) соответственно, а также линиями перехода второго рода (при / >0; /2 >0). При этом об- I З ласть существования фазы (2), (5) расположена выше образа поверхности конуса и между N и Ы2 ; область существования фаз (3), (5) - ниже образа поверхности конуса и между N1 и Ы2; область существования фазы (4) - левее плоскости N и до плоскости Ы2, фаза (6) -правее плоскости Ы2 и до плоскости Ы1. Область устойчивости фазы (7) и поверхности фазовых переходов для нее мы не исследовали, так как это выходило за рамки поставленной задачи. Таким образом, для приведенного термодинамического потенциала (17) фазовая диаграмма содержит области существования фаз всех кристаллических классов, и предсказывает фазовые переходы второго рода из фаз высшей симметрии в фазы более низкой симметрии. Все полученные фазовые переходы могли быть описаны и в рамках стандартной теории Ландау - это обыкновенные эластические переходы. Новым здесь является то, что общепринятые модели 3 1 Рис. 2. Часть фазовой диаграммы для термодинамического потенциала(17) описывают каждый переход по отдельности, своим ПП, а у нас все переходы присутствуют на одной фазовой диаграмме и для их описания используется один ПП. Полученная фазовая диаграмма не исчерпывает всех типичных фазовых диаграмм, все такие диаграммы получаются из термодинамического потенциала, являющегося универсальной деформацией положительно определенной квадратичной формы: ^т = о/1+р/2+у/з+4п/2 /2+А12/1/2+А22/2 /2+ +А13/1/3+А23/2/3+А33/ 3 /2 . (18) Фазовые диаграммы для такого потенциала можно строить вышеописанным методом, с небольшими добавлениями. Вначале, используя линейную замену координат, перейдем от базиса 11, 12, 13 к другому ба- зису 1’ь 1’2, 1’3. Последний выбирается так, чтобы в новых координатах потенциал (18) приобрел вид (17): ^т = а Ч\ + РТ2 + уТ3 + (/’1)2/2 + + (/’2)2/2 + (/’з)2/2 . (19) Ввиду глобальной минимальности (19) эта операция всегда возможна. После этого записывается уравнение поверхности многообразия орбит (16) в новой системе координат Мо(11, 12, 13.) = 0. (20) Дальнейший расчет фазовой диаграммы проводится по вышеописанной методике, с использованием вместо (16) соотношения (20). После построения диаграммы остается перейти от (а1, р1, у1) к (а, р, у). Однако последнее можно и не делать, так как типичные фазовые диаграммы определяются с точностью до диффеоморфизма. Фазовые диаграммы, соответствующие различным значениям коэффициентов при вторых степенях в (18), были исследованы нами численно. При этом получено, что кроме диаграмм, типа изображенной на рис. 2, для отдельных областей коэффициентов получаются фазовые диаграммы, при которых область существования тетрагональной и гексагональной фаз перекрываются и между ними происходит реконструктивный фазовый переход. На рис. 3 для примера приведена часть такой диаграммы. Обозначения те же, что и на рис. 2, четко видна линия пересечения огибающих плоскостей N и N2. Поверхность реконструктивного перехода начинается на этой линии и идет вверх, располагаясь между N и Ы2 (на рисунке эта поверхность не показана). Кроме того, имеются области коэффициентов при вторых степенях, для которых области устойчивости орторомбических фаз перекрываются с областью тетрагональной либо гексагональной фазы, т.е. переход из тетрагональной и " 22 Рис. 3. Часть фазовой диаграммы для термодинамического потенциала (20) гексагональной фазы в орторомбическую может быть как первого, так и второго рода. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Заключение Учет собственной симметрии параметра порядка для фазовых переходов, обусловленных деформацией элементарной ячейки, дает более разнообразные фазовые диаграммы, чем полученные в стандартной теории Ландау. Во-первых, единым 1111 описываются переходы между фазами, соответствующими различным решеткам Браве и все эти переходы присутствуют на единой диаграмме. Во-вторых, показано, что в зависимости от энергии атомного взаимодействия, переходы из тетрагональной и гексагональной фаз в низко-симметричную могут быть как пер-вого, так и второго рода. В-третьих, модель позволяет описать в рамках феномено-логической теории реконструктивный переход между тетрагональной и гексагональной фазами. Все результаты по расчету фазо-вых диаграмм получены для двумерных плоских структур. Реально это соответствует фазовым переходам в Северо-Кавказский научный центр высшей школы______ трехмерных кристал-лах, обусловленные деформацией элемен-тарной ячейки в какой-либо одной плоскости, переходам в жидких кристаллах и других слоевых структурах и поверх-ностным перестройкам. Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 02-02-17871. Литература 1. Гуфан Ю.М., Мощенко И.Н., Снежков В.И. // ФТТ. 1993. Т. 35. С. 2086. 2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статфизика. М., 1964. 3. Жидков Н.П., Щедрин Б.М. Геометрия кристаллического пространства. М., 1988. 4. Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы. М., 1982. 5. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. М., 1968. 6. Ленг С. Введение в теорию модулярных форм. М., 1979. 7. Айзенберг А.Я., Мощенко И.Н., Снежков В.И. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 1999. № 3. С. 48. Я июля 2003 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/voprosy-issledovaniya-akusticheskih-signalov-vysshih-garmonik-dlya-modernizatsii-rybopoiskovoy-apparatury-ch-2

Представлены результаты экспериментальных измерений уровней звукового давления акустических сигналов основной частоты f и формирующихся в водной среде высших гармоник nf при работе в штатных НЧ и ВЧ режимах излучения двухчастотного навигационно-рыбопоискового эхолота «Сарган-ЭМ», на основе которых оценена энергетическая дальность действия РПА на различных сигналах. Предложен вариант модернизации РПА «Сарган-ЭМ», который позволяет без переделок НЧ и ВЧ трактов излучения и с небольшими изменениями в приемных трактах перевести изделие в пятичастотный навигационно-рыбопоисковый эхолот и перекрыть частотный диапазон сигналов промысловой гидроакустики (20 300 кГц) при возможности изменения практически в 10 раз ширины главного максимума излучения и обнаружении одиночной рыбы/рыбного скопления на глубинах до 500/1700 м.

УДК 534.222.2 ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ВЫСШИХ ГАРМОНИК ДЛЯ МОДЕРНИЗАЦИИ РЫБОПОИСКОВОЙ АППАРАТУРЫ. Ч. 2 © 2007 г. В.Ю. Волощенко The results of graphical solutions of a hydrolocation equations for nonlinear acoustic signals (nf) - higher harmonics of radiated finite signal (f) from double- frequency echo-sounder for fish-finding and navigation "Сарган-ЭМ" are discussed. В процессе проектирования рыбопоисковой аппаратуры (РПА) предполагается получить от антенны максимально возможную излучаемую акустическую мощность, величина которой ограничена значениями допустимых механических напряжений в активных элементах антенны, кавитационной прочностью воды и порогом образования разрыва излучаемой волны [1]. Интенсивный акустический сигнал основной частоты при распространении в водной среде изменяет ее свойства, искажается его форма, что можно рассматривать как генерацию высших гармонических составляющих, у которых акустические поля обладают интересными пространственными характеристиками [2]. Это дает основание предложить реализацию многочастотной РПА с регулируемой разрешающей способностью по углу. Увеличение объема первичных данных о объектах поиска и лова за счет приема и соответствующей обработки эхосигналов высших гармоник п/ излученного сигнала основной частоты / может позволить оператору РПА более успешно расшифровывать показания индикаторных и регистрирующих приборов и оценивать получаемую информацию о подводной обстановке. Однако вопросы оценки энергетической дальности действия подобной РПА на частотах гармоник, прояснения положительных и отрицательных аспектов применения вторичных акустических сигналов кратных частот в системах активной локации до сих пор остаются открытыми. С целью прояснения поставленных вопросов была осуществлена серия экспериментов, проведенных для модернизированных двухчастотных навигационно-рыбопоисковых эхолотов «Сарган-ЭМ» (№ 249, 250, 306) и гидролокатора «Сарган-ГМ» (№ 215) при работе изделий в штатных режимах. Целью экспериментов было измерение уровней звукового давления акустических сигналов основной частоты / =19,7 кГц, второй 2/ =39,4 кГц и третьей 3/ = 59,1 кГц гармоник, формирующихся в водной среде на акустической оси антенн. Измерение уровня акустического давления сигнала основной частоты осуществлялось в соответствии с обычной методикой приемо-сдаточных испытаний, а уровни звукового давления акустических сигналов второй и третьей гармоник - с использованием варианта измерительной установки, реализующей спектральный метод [1]. Анализ результатов серий многократных измерений уровней звукового давления на различных акустических сигналах кратных частот для указанных изделий позволил установить хорошую повторяемость замеров величин регистрируемых сигналов, наиболее характерные серии из которых для изделия № 249 «Сарган-ЭМ» приведены в табл. 1. В ней приняты следующие обозначения: п/, кГц - частота соответствующего акустического сигнала; 2в0,7(п£), град - ширина диаграммы направленности антенны РПА в режиме излучения соответствующего акустического сигнала; Р£ Па - амплитудные значения величин звукового давления акустических сигналов с частотами п/ на акустической оси антенны и на расстоянии гг = 2,3 м от нее; Рп£/Р£ % -относительный уровень звукового давления соответствующего акустического сигнала в точке измерения; Рэф(1м,п0, Па-м - величина приведенного звукового давления соответствующего акустического сигнала, формируемого антенной РПА на расстоянии 1 м от ее поверхности; 1Р, 2 в о,^ = 90 - в режиме «узкая ДН» излучение полной мощности; 1Р, 2 в 0,7(£) = 150 - в режиме «широкая ДН» излучение полной мощности; 0,1Р, 2 в 0,7(£) = 90 и 0,1Р, 2 в 0,7(£) = 150 - в соответствующем режиме излучение десятой части мощности; п - номер гармоники. Таблица 1 Величины регистрируемых сигналов «Сарган-ЭМ» № 249 nf , кГц Pnf105, Па 2 0 0,7(nf> град Pnf/Pf102, % Рэф(1м,nf)•105, Па-м 1P, 2 0 0,7(0=9° 19,7 1,2 9 100 2,76 39,4 0,17 6 14,2 0,39 59,1 0,025 5 2,1 0,057 1P, 2 0о,7(в=150 19,7 0,22 15 100 0,51 39,4 0,027 11 12,3 0,062 59,1 0,00287 9 1.3 0,00663 Известно, что основными параметрами, определяющими энергетическую эффективность работы тракта излучения РПА, являются излучаемая акустическая мощность Жв и звуковое давление Р, создаваемое на акустической оси антенны, которые можно связать с помощью приведенного звукового давления РэфОм), развиваемого антенной на расстоянии г = 1 м от ее поверхности: Рэф(1 м ) = Р Г = (1с (1 м) рс )0,5 = (№ЛзлРС/4п)0'5, (1) где р - плотность водной среды; с - скорость звука в воде; Р - амплитудное значение звукового давления акустического сигнала, измеренного гидрофоном на оси антенны в точке прямого хода луча тг ; уизл - коэффициент концентрации излучающей антенны (здесь звуковое давление приводится с расстояния 2,3 м, на котором можно не учитывать затухание акустических сигналов). В соответствии с основным уравнением гидролокации [2], при отражении от объекта с эквивалентным радиусом ЯЭг находящегося на удалении г, и с учетом затухания, интенсивность 1С и звуковое давление Рс сигнала в точке приема равны 1с = ^Гизл Лэ2-100'2|3г /16пг4 = 52/п, (2) Рс = Рэф(1 м ) Лэ-10°'1|3хг /2г2 = бРп , где б - коэффициент распознавания, определяющий отношение сигнал/помеха на входе приемного тракта, которое обеспечивает регистрацию сигнала с заданными значениями вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги; 1п и Рп - интенсивность и звуковое давление акустических помех в точке приема. В нашем случае основное равенство гидролокации имеет вид 1с(я/) = б 1п(я/) или Рс(п/) = бРп(п/) , (3) где /с(и/), Р^/ - интенсивность и звуковое давление эхосигнала на частоте п/ в точке приема; 1п(„/), Рп/ -интенсивность и звуковое давление помех на частоте п/ в точке приема. Сомножители в правой части уравнений (3) определяются параметрами приемного и излучающего трактов и помеховой обстановкой. Если принять, что шумовая помеха носителя РПА значительно превы- шает реверберационную, то акустическое давление помех будет определяться только шумовой помехой. Уровень акустического давления помех на рабочей частоте РПА в полосе приемного тракта рассчитывается по формуле [2] Рп/ = (Рпфф/п/) (А//тПр(п/))0'5, (4) где п/ - рабочая частота локационного сигнала, кГц; А/- полоса пропускания приемного тракта, Гц; упр(п/) = =4я5/Я2(п/) - коэффициент концентрации приемной акустической антенны на рабочей частоте локационного сигнала; £ - площадь поверхности антенны, м2; Л(п/) - длина волны рабочего локационного сигнала, м; Рпо(п/) - суммарный уровень помех на рабочей частоте п/ локационного сигнала в месте установки антенны, приведенный к стандартным условиям, Па [3]. Коэффициент распознавания б для гидро локационных систем обычно принимают равным [2] б= (205Кб)/(А/7)0'5 , (5) где Кб - коэффициент надежности приема, т.е. минимально допустимое отношение сигнала к помехе на входе индикатора; 7 - время усреднения сигнала, принимаемое равным длительности импульса посылки т, с. Данные для расчета энергетической дальности действия изделий «Сарган-ЭМ, ГМ», «Сарган-К» приведены в табл. 2. Таблица 2 Данные для расчета энергетической дальности п£ кГц Ynp(nf) Pno(nff 10- 2, Па Pc(nf)-10-3, Па Р(п£), дБ/км А f , кГц т , мс 2а м, 5 «Сарган-ГМ, ЭМ», 2 в 0Л£) = 15° 19,7 153,6 5 36 3,22 39,4 614 2,5 4,5 9,1 2 1 0,296 4 59,1 2455 2 1,2 16,7 «Сарган-ЭМ», 2 в °,7(f) = 9° 19,7 438 5 21,4 3,22 39,4 1753 2,5 2,68 9,1 2 1 0,5 4 59,1 7003 2 0,72 16,7 «Сарган-К», 2 в° 7 f = 4° 135 2584 0,356 0,08 57 3 1 0,18 4 270 10546 0,159 0,0125 105 «Сарган-К», 2 в° 7 f = 2,5° 135 5820 0,356 0,076 57 3 1 0,27 4 270 23750 0,159 0,00837 105 С учетом (5) правая часть второго уравнения (3) примет вид бРп(п/) = (2 ' К& Рпо(п/))/п/(Упр(п/)- т)0,5. (6) Из (6) видно, что звуковое давление изотропной шумовой помехи будет уменьшаться при использовании более высокочастотной гармоники п/ сигнала основной частоты / за счет снижения уровня акустического давления помех и увеличения коэффициента концентрации приемной акустической антенны. Член в левой части второго уравнения (3) зависит от величины приведенного звукового давления Рэф(1м ) для локационного сигнала с частотой п/, отражающей способности цели на частоте п/ и законов распространения сигнала до цели и обратно. Рассмотрим влияние последнего фактора более подробно. Известно, например, что для локационных систем с излучающей параметрической антенной распространение сигнала по направлению к цели и обратно описывается разными зависимостями, так как в пределах зоны нелинейного взаимодействия происходит подкачка энергии во вторичные акустические сигналы со стороны исходных волн [3, 4]. В нашем случае этот эффект тоже должен существовать, однако, оказываемое влияние будем считать незначительным и для упрощения последующего анализа за основу возьмем расчет традиционных гидроакустических систем, в котором потери на распространение сигнала просто увеличивают вдвое. Отражающие свойства подводных объектов находятся в сложной зависимости от формы тел, поэтому при расчетах реальные объекты обычно заменяют телами простейших форм, эквивалентными по отражающей способности (сфера, цилиндр и др.). Так, рассеивающие свойства рыб характеризуют величиной эквивалентного радиуса RЭ, который представляет собой радиус полностью отражающей идеальной эквивалентной сферы и связан с силой цели TS выражением TS = 20 ^э/2) = 10 1я(о/4я), (7) где Rэ - радиус идеально отражающей сферы, создающей в точке приема такой же сигнал, что и реальный объект; ст- эффективная площадь обратного рассеяния. Усредненные значения эффективной площади обратного рассеяния ст следуют закономерности вида ст ~ 1/2 [3]. Представим основное уравнение гидролокации [2] в виде удобном для графического расчета энергетической дальности действия РПА на акустических сигналах кратных частот п£ РэФ(Ы,П/> Rэ(nf)■10OЛв(nf)хr /2Г2 = 6Р<Ф (8) где Р(п/) - коэффициент затухания для акустического сигнала с частотой п/ Прологарифмируем сомножители в (8) и представим величины в децибелах, используя общепринятые термины и обозначения [2]: 20 1gPэф(1м,nf)=SL(nf) - уровень источника; 20 = TS(rf) - сила цели объекта лоцирования; {40(3+1gг)+2в(n/)г}=2TL(n/) - потери при распространении сигнала в воде; 20 ^3 = БТ - порог обнаружения; 20 1%Р„/ = (Щн/> - Щн)) - относительный уровень шума непосредственно на антенне, причем сумма первых трех величин дает уровень эхо-сигнала на частоте п/ в точке приема EL(ф = SL(„f--2TL(nf)+TS(nf), который для достоверного обнаружения объекта должен быть больше или равен уровню маскирующей помехи на частоте п/ (Ш(/- Б1/+ БТ). Тогда уравнение гидролокации для РПА в условиях изотропного поля шумовой помехи на сигналах кратных частот п/ будет иметь вид SLf - 21Ъ/ + TS(rf) = ЫЦпЛ - Б1/ + БТ. (9) В последующих расчетах для звуковых давлений Рэф(1м,ф и Рпо(/ в качестве эталонного уровня принят 1 мкПа, частота акустического сигнала п/ кГц, длительность импульса т, с; дальность действия РПА г, км, коэффициент распознавания 3 = 4, коэффициент затухания Р(п/) вычислялся по формулам Шихи-Хелли и Либермана для морской воды. Как известно, дальность действия РПА существенно ограничивает реверберационная помеха, которую разделяют на объемную, поверхностную и донную [2]. Последняя оказывает относительно малое мешающее действие при вертикальном зондировании эхолотом и при работе с малыми углами наклона гидролокатора. В основном на дальность действия РПА влияют объемная и поверхностная реверберации. В данном случае в (9) параметр (Ш/ - 01/ заменяется уровнем реверберации RL(nf) и уравнение гидролокации для РПА в условиях неизотропного поля реверберационной помехи на сигналах кратных частот п/ примет вид SL(rf) - 2ЩП» + TS(nf) = RL(nf) + БТ. (10) Выражения для расчета уровней объемной RLV(f) и поверхностной RLS(/) реверберации при излучении сигнала основной частоты / приведены в [3] и позволяют оценить маскирующее действие реверберацион-ной помехи и на акустических сигналах высших гармоник п/ Соотношение для расчета уровня объемной реверберационной помехи RLV(nf) на сигналах кратных частот п/ с учетом поглощения в воде будет иметь вид RLv(nf) = SL(rf)+Sv + 10 (ст/2) - (20 г +2Р(п/) г)+ +20 12(^2x0) + 7,7, (11) где Sv - сила рассеивания объема воды: для приповерхностных слоев -70 дБ; для глубин 1 000 м и более -90 дБ; с - скорость звука в воде, м/с; т, с - длительность импульса; г - расстояние, км; - длина волны соответствующего акустического сигнала с частотой п/и радиус а антенны РПА, см. Соотношения (9)-(11) использовались для оценки энергетической дальности действия РПА «Сарган- ЭМ» № 249 на акустических сигналах кратных частот НЧ тракта излучения / = 19,7 кГц, 2/ = 39,4, 3/ = 59,1 кГц (рис. 1-3) и РПА «Сарган-К» [6] на акустических сигналах кратных частот ВЧ тракта излучения / = 135, 2/ = 270 кГц (рис. 4, 5) в условиях изотропной шумовой и объемной реверберационной помех при обнаружении «стандартной рыбы» (TS2 = -26 дБ) и «стандартного косяка рыбы» = 0 дБ). Ю-5 10'3 10"! 10° г, км Рис. 1. Оценка энергетической дальности действия РПА «Сарган-ЭМ» на/ = 19,7 кГц На рисунках представлены следующие зависимости: кривые TS-i и TS2 отображают связь уровня эхо-сигнала БЬ уже обнаруживаемых объектов с указанной силой цели с максимальной дистанцией их обнаружения г, кривые RLV отображают спад уровня объ- г, км Рис. 2. Оценка энергетической дальности действия РПА «Сарган-ЭМ» на 2/ = 39,4 емной реверберационной помехи с увеличением дистанции г от антенны РПА; прямые ЫЬ соответствуют уровням принимаемого антенной шума на скорости судна 10 узлов; кривые (КЬу + Б7) и прямые (ЫЬ + Б7) показывают, какой уровень эхосигнала необходим, чтобы при заданном пороге обнаружения Б7 он выделялся на фоне маскирующей реверберации и изотропной шумовой помехи. Все кривые и прямые нанесены на поле графика парами, что обусловлено двумя режимами излучения РПА: «широкая ДН» (• - • ---) и «узкая ДН»(-). Из графиков рис. 1 следует, что изделие № 249 «Сарган-ЭМ» при вертикальном зондировании обеспечивает обнаружение на рабочей частоте / = 19,7 кГц объектов: 1) с силой цели 7Б\ = 0 дБ в режимах «узкая ДН» и «широкая ДН» на дистанциях ~ 1 700 и 880 м, причем в обоих случаях дальность действия ограничена шумовой помехой, уровень которой выше при работе во втором режиме; 2) с силой цели 752 = -26 дБ в режимах «узкая ДН» и «широкая ДН» на дистанциях ~ 420 и 260 м, причем в первом случае дальность действия ограничена объемной реверберационной помехой, а во втором - шумовой. Из графиков рис. 2 следует, что изделие № 249 «Сарган-ЭМ» при вертикальном зондировании обеспечивает обнаружение на рабочей частоте 2/ = 39,4 кГц объектов: 1) с силой цели 7Б\ = 0 дБ в режимах «узкая ДН» и «широкая ДН» на дистанциях ~ 1 200 и 630 м, в обоих случаях дальность действия ограничена шумовой по- мехой, уровень которой выше при работе во втором режиме; 2) с силой цели 752 = -26 дБ в режимах «узкая ДН» и «широкая ДН» на дистанциях ~ 500 и 250 м, в первом случае на этой дальности действия уровни шумовой и объемной реверберационной помех приблизительно равны, во втором - дальность действия ограничена шумовой помехой. Из графиков рис. 3 следует, что изделие № 249 «Сарган-ЭМ» при вертикальном зондировании обеспечивает обнаружение на рабочей частоте 3/ = 59,1 кГц объектов: 1) с силой цели 75! = 0 дБ в режимах «узкая ДН» и «широкая ДН» на дистанциях ~ 780 и 400 м, в обоих случаях дальность действия ограничена шумовой помехой, уровень которой выше при работе во втором режиме; 2) с силой цели 752 = -26 дБ в режимах «узкая ДН» и «широкая ДН» на дистанциях ~ 350 и 160 м, в обоих случаях дальность действия ограничена шумовой помехой, уровень которой выше при работе во втором режиме. Рис. 3. Оценка энергетической дальности действия РПА «Сарган-ЭМ» на 3/= 59,1 кГц Из графиков рис. 4 следует, что комплекс «Сарган-К» при вертикальном зондировании обеспечивает обнаружение на рабочей частоте / = 135 кГц объектов: 1) с силой цели 751 = 0 дБ в режимах «узкая ДН» и «широкая ДН» на дистанциях ~ 700 и 600 м, в обоих случаях дальность действия ограничена шумовой помехой, уровень которой выше при работе во втором режиме; 2) с силой цели 752 = -26 дБ в режимах «узкая ДН» и «широкая ДН» на дистанциях ~ 500 и 380 м, в первом случае дальность действия ограничена шумо- г. км вой помехой, а во втором на этой дальности действия уровни шумовой и объемной реверберационной помех приблизительно равны. Из графиков рис. 5 следует, что комплекс «Сар-ган-К» при вертикальном зондировании обеспечивает обнаружение на рабочей частоте 2/ = 270 кГц объектов: 1) с силой цели Т5-[ = 0 дБ в режимах «узкая ДН» и «широкая ДН» на дистанциях ~ 410 и 330 м, в обоих случаях дальность действия ограничена шумовой по- мехой, уровень которой выше при работе во втором режиме; 2) с силой цели Т52 = -26 дБ в режимах «узкая ДН» и «широкая ДН» на дистанциях ~ 310 и 250 м, в обоих случаях дальность действия ограничена шумовой помехой, уровень которой выше при работе во втором режиме. Рис. 4. Оценка энергетической дальности действия РПА «Сарган-ЭМ» на/ = 135 кГц Представленные результаты показывают новые возможности практического использования эффектов нелинейной акустики при проектировании и модернизации гидроакустических систем и, в частности, РПА «Сарган-ЭМ». Использование вторичных акустических сигналов высших гармоник в качестве локационных позволит расширить эксплуатационные и функциональные возможности данной РПА: например, при работе НЧ тракта излучения на основной частоте / = 19,7 кГц излученного сигнала можно осу- Рис. 5. Оценка энергетической дальности действия РПА «Сарган-ЭМ» на 2/ = 270 кГц iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. ществлять обнаружение рыбных скоплений на предельных дистанциях лоцирования при наибольшем облучаемом телесном угле (~ 1 700 м и 9°; ~880 м и 15° в режимах «узкая ДН» и «широкая ДН»), а на частоте третьей гармоники 3Г = 59,1 кГц - уточнение как дистанции, так и угловых координат объектов промысла при наименьшем облучаемом телесном угле (~ 780 м и 5°,~ 400 м и 9° в режимах «узкая ДН» и «широкая ДН»). 2. Литература Новиков Б.К., Тимошенко В.И. Параметрические антенны в гидролокации. Л., 1989. Кобяков Ю.С., Кудрявцев Н.Н., Тимошенко В.И. Конструирование гидроакустической рыбопоисковой аппаратуры. Л., 1986. 3. Справочник по судовой акустике. Л., 1978. 4. Воронин В.А., Тарасов С.П., Тимошенко В.И. Гидроаку- стические параметрические системы. Ростов н/Д, 2004. 5. УрикРоберт Дж. Основы гидроакустики. Л., 1978. 6. Волощенко В.Ю., Максимов В.Н. // Глубоководные сис- темы и комплексы. Черкассы, 1986 Таганрогский государственный радиотехнический университет 20 октября 2006 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/prichiny-vozniknoveniya-vihrevyh-i-vraschatelnyh-dvizheniy-v-atmosfere

Рассмотрена актуальная проблема выявления причин формирования вихревых и вращательных движений в атмосфере. Было показано, что движение воздуха может быть безвихревым, но в то же время цикличным (вращательным). При анализе уравнения абсолютного вихря выявлено, что оно не включает в себя центробежную силу инерции, которая может быть причиной возникновения вращательных движений в атмосфере, следовательно, это уравнение показывает наличие только вихревого движения

УДК 551.513 ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ВИХРЕВЫХ И ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ В АТМОСФЕРЕ © 2010 г. М.А. Волочай, М.Н. Грицаева Ставропольский государственный университет, ул Пушкина, 1, г. Ставрополь, 355009, [email protected] Stavropol State University, Pushkin St., 1, Stavropol, 355009, [email protected] Рассмотрена актуальная проблема выявления причин формирования вихревых и вращательных движений в атмосфере. Было показано, что движение воздуха может быть безвихревым, но в то же время цикличным (вращательным). При анализе уравнения абсолютного вихря выявлено, что оно не включает в себя центробежную силу инерции, которая может быть причиной возникновения вращательных движений в атмосфере, следовательно, это уравнение показывает наличие только вихревого движения. Ключевые слова: инерция, центробежная сила, вращение, атмосфера, сила Кориолиса, уравнение движения, ветер, градиент давления, вращательный вихрь. The actual problem of the discovery of the causes of formation of vortex and rotary movements in the atmosphere is considered in this article. It was pointed to the movement of the air could be as vortexless as cyclic. Analyzing the balance of the absolute vortex it was discovered that it doesn't include the centrifugal force in itself but can be the cause of the beginning of the rotary in the atmosphere and consequently the movement equation points to the existence of the vortex movement only. Keywords: inertia, centrifugal force, rotation, atmosphere, force of Сoriolis, movement equation, wind, pressure gradient, rotary (rotatory) vortex. Прогнозирование мощных крупномасштабных вихревых процессов представляет собой сложную и не до конца решенную задачу физики атмосферы. Сложность заключается как в разработке математических моделей, описывающих атмосферные процессы, так и в решении самих уравнений. Исходным уравнением для анализа условий возникновения вихрей является уравнение абсолютного вихря. Однако это уравнение не включает в себя центробежную силу инерции. По нашему мнению, неточности в прогнозировании крупномасштабных атмосферных процессов могут быть связаны с тем, что не любое вращательное движение является вихревым, и наоборот. В то же время уравнение абсолютного вихря показывает наличие только вихревого движения, следовательно, не учитывает условия формирования вращательных движений. Целью настоящей работы является выявление критериев возникновения вихревых и вращательных движений. Различия вихревого и вращательного движений Приведем пример вихревого движения, которое не является вращательным. Рассмотрим движение воздуха в пограничном слое атмосферы, который имеет вид, представленный на рис. 1. Найдем циркуляцию скорости по контуру L=ABCD: С = J vdl = J vdl + J vdl + J vdl + J vdl. Так как на уча- L AB BC CD DA стке AB и CD (vdl) = 0, то С = vhlBC + 0 • lDA = vhlBC , где vh - скорость на участке ВС. Следовательно, С Ф 0 , т.е. циркуляция не равна нулю, следовательно, данное движение является вихревым (rotv Ф 0) , но при этом оно не является вращательным. Рис. 1. Движение воздуха в пограничном слое атмосферы Приведем следующий пример вращательного движения, которое не является вихревым. Плоское вращение воздуха в полярной системе координат ¡c1r, r < r0 (рис. 2) определим выражением ve = < c 9 —, r > r0 где r 0 vв- азимутальная составляющая скорости; г0 - расстояние, на котором скорость движения частицы воздуха максимальна, что соответствует реальному распределению скорости в циклоне; г - расстояние от оси вращения; С1, С2 - константы. В полярной системе координат выражение вихря в нашем случае имеет вид rotv = - 1 r drve dvr dr ~дв dvr n c2 как-= 0 и для r > r0 скорость равна ve = — , то дв r 1 дгув и.в =--. Отсюда следует, что и.в = 0, т.е. враг дг щательное движение не является вихревым. А для ^ 2 г < г0 имеет место выражение гув = с1г , тогда для проекции вихря получим 0.в = 2с1 Ф 0 . Значит, внешнее движение в циклоне является вращательным, но не вихревым, а внутреннее движение - и вращательным, и вихревым. Таким образом, мы показали, что не любое вращательное движение является вихревым, и не любое вихревое движение является вращательным. а1 R = gradW ц.б. (1) = а2 R ду j + = w2Rp ^ + zX- sin j + cos P'k J = = -w2 (R3 + z)2 cospsinp—j + w2((з + z)cos2 p-k. dp 1 Так как изменение широты по оси y — =-,-т, то дУ (( + z) w2 R2 grad—2"P = w2 (-(R3 + z)cospsinp j + (R + z)cos2p k). Полученное выражение является формулой (1). Таким образом, и в случае зависимости центробежной силы инерции от высоты ее можно представить в виде градиента от потенциала. two Рис. 2. Плоское вращение воздуха в полярной системе координат Вывод уравнения переноса вихря с учетом зависимости центробежной силы инерции от высоты расположения частицы воздуха над поверхностью Земли Центробежную силу инерции, «действующую» на частицу воздуха у поверхности Земли, можно представить в виде градиента потенциальной функции [1]: где Шцб =w2R^/2 - потенциал центробежной силы инерции. Однако при этом не учитывается зависимость центробежной силы инерции от высоты z над поверхностью Земли. Покажем, что и в этом случае центробежную силу инерции можно представить в виде градиента от потенциала. Из рис. 3 видно, что Rp = (R3 + z)cos p. Отсюда для проекций радиус-вектора на оси координат получим: Rpx = 0, Rpy =-Rp sin p = = -(з + z)cospsinp, Rpz = Rpcosp = (R3 + z)cos2 p. Выражение для радиус-вектора принимает вид Rp = -((з + z)cospsinp-j + ((з + z)cos2 p-k . Тогда градиент потенциала равен w2Rl w2 2 grad--^- = -2Rp- gradRp =w Rp- gradRp = Рис. 3. Центробежная сила инерции в системе координат, связанной с поверхностью Земли Динамика атмосферы, в том числе и крупномасштабные вихревые процессы, описывается уравнением Навье - Стокса [2]. В системе отсчета, связанной с поверхностью Земли, с учетом силы инерции Корио-лиса и центробежной силы инерции оно имеет вид д. + (cv)c = gо--рVp + fк0 + f^0 + frp , или ^ + (c V)c = gо - - Vp + 2[сю о ] + ®о2 Rp + f тр . (2) dt р Покажем, что g = grad(- gz) = g ■ grad(- z) grad(-z) = дЦ-z>i + z)■ j z)■ k = -k . dx dy dz Введем общий потенциал силы тяжести и центро- ю2 Rp бежной силы инерции: W = gz--—, где gz - потенциальная энергия единицы массы воздуха; ю2 Rp/2 - потенциал центробежной силы инерции; Rp = R3 cos p - радиус вращения частицы воздуха на широте p . Тогда уравнение (2) запишем в виде dC + (cV)c = gо -—Vp - gradW + 2[сю о ] + С. dt Р dz Дадим краткий вывод уравнения переноса вихря, согласно [1], чтобы обратить внимание на допущения, принятые при данных выводах. С учетом выражения из векторного анализа [c[Vc] = V--(cV)c запишем 2 (cv) = V — - [c[Vc ] ] . Подставляя это выражение в формулу (2), получа- dc c2 1 ем —+ gra^— [c rotc] = — gradp - gradW+2[ею0 ]+f. dt 2 p Введем обозначение: rotc = Q - вихрь. + gradc— [cQ] - 2[cra 0 ] = -—gradp - gradW + f . dt 2 p С учётом выражения для абсолютного вихря П' = П + 2ю 0, получим dc c 2 1 — + grad--[cQ'] =--gradp - gradW + f . (3) dt 2 p Взяв ротор с обеих частей выражения (3), найдем дП' г п ( 1 I iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. --rot[c n'] = -rot — gradp - rot gradW + rotf™,. dt \P ) 5й' г i Так как rot grad W = 0 , то--rot [cfl'] = dt = - rot (—grad p ) + rot f тр . Полученное уравнение является уравнением абсолютного вихря. Преобразуем первое слагаемое правой части последнего выражения: rotl —gradp I = — rotgradp —[gradp,gradp] = -1- [gradp, gradp]. P P Тогда уравнение абсолютного вихря получаем в виде - rotjcfi'] = -1-[gradp, gradp] + rotf . dt P P P Из полученного уравнения абсолютного вихря мы можем сделать вывод, что причинами возникновения мощных вихревых процессов являются следующие факторы: - адвекция вихря; - бароклинность, которой соответствует член выражения —1— [gradp, gradp]: возникает как в нижних, Р так и в верхних слоях атмосферы; - ротор силы трения, которая влияет на возникновение вихря только в приземных слоях атмосферы -гой^,. Таким образом, движение воздуха может быть безвихревым, но в то же время цикличным (вращательным). В частности, силы инерции не вошли в уравнение вихря, но они могут быть причиной возникновения вращательных движений в атмосфере. В заключение выражаем благодарность д.ф.-м.н. Р.Г. Закиняну, под научным руководством которого выполнена данная работа. Литература 1. Матвеев Л.Т. Физика атмосферы. СПб., 2000. 779 с. 2. Матвеев Л.Т. Теория общей циркуляции атмосферы и климата Земли. Л., 1991. 295 с. Поступила в редакцию 19 августа 2009 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/realizatsiya-deformatsionnoy-teorii-plastichnosti-v-raschetah-ploskonapryazhennyh-plastin-na-osnove-mke-v-smeshannoy-formulirovke

Показана возможность реализации деформационной теории пластичности в смешанной формулировке МКЭ при плоском шаговом нагружении пластинки без привлечения дополнительных гипотез, используемых обычно для сведения трёхмерного напряженно-деформированного состояния к двумерному, что приводит к искажению реальной физической сущности по деформациям сдвига. Разработан алгоритм использования МКЭ в смешанной формулировке при шаговом плоском нагружении. На шаге нагружения разработан конечный элемент в виде произвольного четырехугольника в смешанной формулировке МКЭ, узловыми неизвестными которого приняты приращения перемещений и приращения напряжений. Компоненты вектора приращения перемещений внутренней точки конечного элемента аппроксимируются через приращения перемещений узловых точек билинейными.

УДК 539.3 РЕАЛИЗАЦИЯ ДЕФОРМАЦИОННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ В РАСЧЁТАХ ПЛОСКОНАПРЯЖЕННЫХ ПЛАСТИН НА ОСНОВЕ МКЭ В СМЕШАННОЙ ФОРМУЛИРОВКЕ © 2011 г. Н.А. Гуреева, Д.П. Арьков Волгоградская государственная Volgograd State Agricultural Academy, сельскохозяйственная академия, Universitetsky Ave, 26, Volgograd, 400002, пр. Университетский, 26, г. Волгоград, 400002, [email protected] [email protected] Показана возможность реализации деформационной теории пластичности в смешанной формулировке МКЭ при плоском шаговом нагружении пластинки без привлечения дополнительных гипотез, используемых обычно для сведения трёхмерного напряженно-деформированного состояния к двумерному, что приводит к искажению реальной физической сущности по деформациям сдвига. Разработан алгоритм использования МКЭ в смешанной формулировке при шаговом плоском нагружении. На шаге нагру-жения разработан конечный элемент в виде произвольного четырехугольника в смешанной формулировке МКЭ, узловыми неизвестными которого приняты приращения перемещений и приращения напряжений. Компоненты вектора приращения перемещений внутренней точки конечного элемента аппроксимируются через приращения перемещений узловых точек билинейными. Ключевые слова: алгоритм, конечный элемент, приращения перемещений, приращения напряжений, функционал на шаге нагружения. The possibility of realization of the deformation theory of plasticity in the mixed formulation of FEM for a flat loading steps the plate without any additional hypotheses, commonly used to minimize three-dimensional stress - strain state of a two-dimensional, which leads to a distortion of the real physical nature of shear strain. An algorithm used in the mixed FEM formulation for stepping plane loading. At the loading step was developed finite element in the form of an arbitrary quadrilateral into a mixed formulation of FEM, the nodal unknowns which made the increment of displacement and stress increments. The components of the increment of movement of the inner points of the finite element is approximated by the increment of displacements of nodal points of the bilinear. Keywords: algorithm, end element, displacement, voltages, functional. Для большого количества материалов закон Гука выполняется только до определенного уровня напряженно-деформированного состояния, после которого зависимость между деформациями и напряжениями становится нелинейной. Наибольшее распространение в практике инженерных расчётов получили два варианта теории пластичности - теория пластического течения и деформационная теория пластичности. Эти теории широко используются в методе конечных элементов (МКЭ) на основе метода перемещений [1-3]. В настоящей работе показана возможность реализации деформационной теории пластичности в смешанной формулировке МКЭ при плоском шаговом нагружении пластинки без привлечения дополнительных гипотез, применяемых обычно для сведения 3-мерного напряженно-деформированного состояния к 2-мерному, что приводит к искажению реальной физической сущности по деформациям сдвига. Основные соотношения теории пластичности на шаге нагружения Указанные задачи в настоящей работе решаются на основе деформационной теории пластичности при реализации шагового нагружения на основе МКЭ в смешанной формулировке. Основные соотношения деформационной теории пластичности при плоском напряженном состоянии Гипотеза о пропорциональности компонент девиато-ров деформаций и напряжений записывается в виде [4] (£xx -£c) = 3 £о 2 а £ Sc ) = 3 — -Ъ ); ^ = 3 — ^ x. 2 ао ао (3) где ехх, вхх - линейные деформации; ухх - деформация сдвига; ох*, стхх, охх - нормальные и касательные напря-1, жения; < = — (<. + <) - среднее нормальное напряжение; ес = 1 (егг + е22 + еуу) - средняя деформация; В плоской задаче искомые перемещения и и V являются функциями только двух переменных х и х. В теле возникает плоская деформация, если перемещения будут происходить только параллельно плоскости Х02\ и = и(х, х); V = ^(х, х); V = 0. (1) Если в нагруженном теле функциями координат являются напряжения Охх = Охх(х, х); Ох = Охх(х, х); axz(x, z); о„ aXy =0, (2) то тело находится в условиях плоского напряженного состояния. « г222 3 2-17^ нии; е„ = |е + е +£ -££-££ -ее + — V К2 - ' 0 L xx yy zz xx zz xx yy yy zz Л ' xz < = +<= + - интенсивность напряже- 3 4 интенсивность деформаций. Зависимость между средней деформацией и средним напряжением принимается в виде [4] 1 - 2^ е =-— а , с Е с > (4) где Е - модуль упругости материала; ц - коэффициент поперечной деформации. о xz zy С учётом (4) деформации (3) представляются в виде ^ = + е0 1 - 2ß 1 е0 1 - 2ß 3E )-< (т^ + 2 < 3e s0 1 - 2,ы 1 s0 1 - 2ß <г0 3E 2 <г0 3E Yxz = <xz 3 — ■ (5) Зависимость между приращениями деформаций и напряжений имеют вид ös ös ös Asrr = —— Аст„ + —— A< + —— A< ö< ö< ö< (6) ö< ö< ö< При вычислении производных (6) принято во внима- ös0 - т— <o-so ö B ö<„ ние соотношение -(—) =--- <0 Ek Ec где Ек, Ес - касательный и секущий модули диаграммы деформирования. Соотношения (6) можно представить в матричном виде {Л£}=[сгде {Ае}Г ={Аехх Аух2} -вектор-строка приращений деформаций; {Лст}г = {ЛстххЛст^ Лст1г} - вектор-строка приращений напряжений; [с П ] - матрица упругопластической податливости материала при плоском напряженном состоянии. В случае плоской деформации из равенства е = 0 напряжение ст выражается через напряжения ст ^ и стхх, после чего получаются выражения деформаций, подобные соотношениям (5). Дифференцированием полученных соотношений определяется матрица упругопластической податливости материала [с^ ] при плоской деформации. Матрица деформирования конечного элемента на (/+1)-м шаге нагружения Равенство возможных и действительных работ внешних и внутренних сил может быть записано в виде равенства [2] {<}т +1 {As}dV = j{Av}- {q}T +1 {Aqf 2 S 2 dS, (7) 1 {Лст}т {Ле} = {Лст}т {Ле}-1 {Лст}т [с П ]{Лст}, (8) где [сП ]=[сеП ] при плоской деформации; [сП ] = [с^ ] при плоском напряженном состоянии. С учётом (8) равенство (7) запишется в виде функционала П = | {Лст}т {Ле^ -1 {Лст}т [сп ]{Лст]^К - (9) V V -1 |{Лу}Т {ЛqjdS - 2 s | {Лу}Т {q}dS + | {ст }т {Ле}^ = 0. S V В [5, 6] разработан конечный элемент в смешанной формулировке в виде произвольного четырехугольника в плоскости Х02 для исследования плоского напряжённого состояния в упругой постановке. Для выполнения численного интегрирования он отображался на квадрат с локальными координатами -1 <£,, г < 1. Глобальные координаты определялись через узловые значения билинейными соотношениями х = {?(#,г)}тЫ ^ = {?(#,г)}тЫ (10) где {ху }т = {х' х1 хк х'} {ху }т = {г' х1 хк х1} - строки координат узлов конечного элемента; {р(^,г)У - строка билинейных функций. Дифференцированием (10) определялись производные х,4,х,г,,х х г,х ,г,г. Следуя [6], используем для аппроксимации приращений перемещений и напряжений внутренней точки конечного элемента билинейные функции формы |Лу}=[^]{ЛУу}, {Лст}= ^] {Лсту} (11) где 3x1 М2 12 x1 К } = {au' Au' Auk Au aw' AwJ Awk Awl } - вектор- строка приращений узловых неизвестных перемещений; W Г [А] = iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. {о}Т Ы {a< } = {< а< A<k A< A< ...Aol } Г^ У / Г^ xx xx xx xx zz xz) вектор-строка приращений узловых напряжений; {0}Т {of [S ] = {0}Т ЫТ {0} {0}Т {0}Т где {ст}т ={рхх ст ст} - вектор-строка напряжений, полученных за} шагов нагружения; {Лу}Т = {Лм Л^} - вектор-строка приращений перемещений; {q}т ={qxqz}-вектор-строка полных нагрузок за ] шагов нагружения; Л^}т = {Лqx Лqг} - вектор-строка приращений на (/'+1)-м шаге нагружения. Представим действительную удельную работу приращений напряжений в (7) разностью произведения {Лст}т • {Ле} и удельной дополнительной энергии на шаге нагружения Приращения деформаций через приращения узловых перемещений определяются матричным соотношением [5] {Ле}=И[л]{ЛУу}=[й]Лу} , где [ь] - матрица 3х1 дифференциалън^1х операторов формул Коши. С учётом (10), (11) функционал (9) примет вид П = {Лсту fJ[s]T [Б^У {ЛУу }- (12) 1х12 V12 х3 3х8 8х1 -1 {Лсту}Т 1 [S]т [сП][S]¿V {Лсту}-1 {ЛУу}т } [а] {АqjdS- 2 1х12 V 12х3 3х3 3х12 12х1 2 1х8 S 8х2 2х1 -{Avy}T М {q}dS + J[ß]r {<r}dV = 0. 1x8 Ls 8x2 2x1 V 8x3 3x1 _ Минимизируя функционал (12) по узлов^1м неиз- вестным {A<y } и {Avy }T получим систему уравнений CT 0 МК j-MK }= 0; Q {4 }-{/}-М=0, (13) 12 x8 8x1 12x12 12x1 8x12 12x1 8x1 8x1 где [q]=J[s]t [B]dV ; [h] = J[s]t [сП ][s] dV ; 12x8 V 12x3 3x8 12x12 V 12x3 3x3 3x12 {/ }= № WjdS; {R} = J [A] {qjdS - J [B] {ajdV. ' q 8x1 где [k ]= - матрица деформирования ко- S 8x2 2x1 S V При минимизации функционала (12) учтена зависимость на шаге нагружения {Av} = c|Aqj или {Aqj =1 [A]{Avy }, где с - постоянная величина на шаге. Решение системы (13) можно провести в такой последовательности. Из 1-го уравнения (13) определяется столбец приращений напряжений {Aay }= [H]-1 Q]{Avy }= [h] {Avy }, 12x1 12x12 12x8 8x1 12x8 8x1 после чего столбец приращений перемещений представляется матричным соотношением [K] {Av } = {/j+ {R}, 8x8 8x1 где [k] = [h] - матрица жесткости элемента. 8x8 8x12 12x8 Для решения последней системы уравнений используется метод Гаусса. Удобнее систему (13) представлять в традиционной конечно-элементной формулировке [k]{?y }={fy j (14) -[H] [Q]\ Q]T [0]_ нечного элемента; {zy }T = {{Act}^ {Avy }T } - вектор узловых неизвестных конечного элемента; {fy } = {0F ({/ }T + {R}T )}- вектор узловых нагрузок. Матрица деформирования всей геометрически неизменяемой конструкции формируется с применением традиционной процедуры МКЭ [7], для решения которой используется метод Гаусса. Наличие нулевого квадратного блока в матрице деформирования (14) при решении системы не приводит к появлению вычислительных особенностей, если в общей нумерации узловых неизвестных конечного элемента приращения перемещений располагать после приращений напряжений. Пример расчёта Рассмотрено напряженно-деформированное состояние заделанной на концах пластинки при загру-жении распределенной линейной нагрузкой в середине пролёта (рис. 1). Приняты следующие исходные данные: /= 0,4 м, Р=58,43 кН/м, h=0,01 м. Материал пластинки - дюралюмин Д16Т, диаграмма растяжения которого взята из [8]. Модуль упругости Е = 7,5-104 МПа; ,«=0,3; aT = 200 МПа, eT = 0,00267. Диаграмма деформирования получена при использовании формул 1 - 2и ■■ е--—о; 3e Рис. 1. Закрепленная пластинка На рис. 2 по толщине центрального сечения пластинки показана эпюра нормального напряжения охх. В самых удаленных волокнах проявляется значительная нелинейность. Полученные значения напряжений незначительно отличались от результатов при дискретизации пластинки на 6 элементов по толщине и на 21 часть по длине. Уравнение статики: сумма проекций внутренних сил на ось пластинки равна нулю, выполняется с точностью Д=0,64 %. Уравнение статики: сумма моментов внутренних сил равна моменту внешних сил в центральном сечении пластинки выполняется с точностью до 0,51 %. -009- ffrr, МПа 400 -400 -200 0 200 - плоское напряженное состояние; --плоская деформация Рис. 2. Изменение напряжения по толщине сечения пластинки На рис. 3 для центрального сечения пластинки при плоском напряженном состоянии показаны эпюры нормальных напряжений охх, полученных с использованием изложенного алгоритма (отмеченного цифрой 1) и программного комплекса ЛБЛри8 (цифрой 2). Нелинейное упрочнение описывалось зависимостью ст0 = ае(? + Ье0 + с, где еот < е0; еот = 0,00231; а = 789018,29; Ь = 86782,1; с = 1819,75. Ввиду симметрии пластинки рассматривалась её половина, которая разбивалась по толщине на 10 равных промежутков и на 41 часть вдоль оси пластинки. -300 -200 -100 0 100 200 300 &хх, МПа Рис. 3. Изменение напряжения по толщине пластинки Различие Л в результатах расчёта составляет примерно 11,2 % . Результаты упругого расчёта в значениях ахх, полученные с использованием программного комплекса ЛВЛри8, отличаются от результатов, полученных на основе формул строительной механики, примерно на 5,4 %. Кроме того, уравнения статики выполняются с погрешностями примерно 0,58 % в уравнениях ^ х = 0 и примерно 4,4 % в условии равенства уравнений по моментам. Следовательно, представленный алгоритм является более адекватным для учёта физической нелинейности материала и вполне приемлем для учёта упругопластического состояния материала в инженерных расчётах на основе МКЭ в смешанной формулировке. Литература 1. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К применению МКЭ для расчета оболочек вращения с учётом пластических свойств материала // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1985. № 3. С. 24 - 27. 2. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К расчёту МКЭ несимметрично нагруженных оболочек вращения с учётом физической и геометрической нелинейности // Расчёты на прочность. М., 1990. С. 135 - 144. 3. Клочков Ю.В., Николаев А.П., Проскурнова О.В. Использование теории пластического течения в расчёте сочлененных оболочек вращения на основе МКЭ // Изв. вузов. Строительство. 2009. № 2. С. 10 - 17. 4. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М., 1970. 288 с. 5. Гуреева Н.А. Плоская задача теории упругости на основе МКЭ в смешанной формулировке с узловыми перемещениями и напряжениями // Инженерные системы 2008 : тр. всерос. науч.-практ. конф. Москва, 7-11 апреля 2008 г. М., 2008. С. 223-226. 6. Гуреева Н.А. Решение плоской задачи теории упругости с использованием варианта МКЭ // Изв. вузов. Авиационная техника. КГТУ. 2009. № 2. С. 8-11. 7. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчётах судовых конструкций. Л., 1974. 344 с. 8. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М., 1963. 879 с. Поступила в редакцию_28 мая 2010 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-dispersii-dinamicheskih-moduley-uprugosti-prostyh-zhidkostey-v-zavisimosti-ot-prirody-zatuhaniya-relaksiruyuschih

Исследована область частотной дисперсии динамических объемного и сдвигового модулей упругости простых жидкостей в зависимости от природы затухания тензора напряжения в импульсном и конфигурационном пространстве. На основе полученных аналитических выражений для и, когда потоки затухают по законам диффузии или экспоненциально, при определенном выборе межмолекулярного потенциала взаимодействия и радиальной функции распределения, проведены численные расчеты для жидкого аргона в широком диапазоне частот, температур () и плотности. Показано, что область частотной дисперсии, на основе диффузного механизма является широкой и соответствует вкладам структурной релаксации в упругие свойства жидкого Ar, в то время как область частотной дисперсии этих модулей, полученной на основе экспоненциального затухания соответствующих потоков, является узкой.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2011, том 54, №1___________________________________ ФИЗИКА УДК 532.7+532.133 Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, Д.Акдодов , Х.Мирзоаминов ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ПРОСТЫХ ЖИДКОСТЕЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПРИРОДЫ ЗАТУХАНИЯ РЕЛАКСИРУЮЩИХ ПОТОКОВ Академия наук Республики Таджикистан, Таджикский национальный университет, Таджикский технический университет им. академика М.Осими Исследована область частотной дисперсии динамических объемного K(а) и сдвигового /и(а) модулей упругости простых жидкостей в зависимости от природы затухания тензора напряжения в импульсном и конфигурационном пространстве. На основе полученных аналитических выражений для K(а) и /и(а>), когда потоки затухают по законам диффузии или экспоненциально, при определенном выборе межмолекулярного потенциала взаимодействия Ф(| r |) и радиальной функции распределения g(| r |), проведены численные расчеты для жидкого аргона в широком диапазоне частот, температур (86K < T < 100K ) и плотности. Показано, что область частотной дисперсии Kr (v), ju(v) на основе диффузного механизма является широкой ~ 105 Гц и соответствует вкладам структурной релаксации в упругие свойства жидкого Ar, в то время как область частотной дисперсии этих модулей, полученной на основе экспоненциального затухания соответствующих потоков, является узкой ~ 102 Гц . Ключевые слова: трансляционная и структурная релаксация - объемный и сдвиговой модули упругости - модифицированная потенциальная энергия - радиальная функция распределения - плотность и температура. Исследование частотной дисперсии коэффициентов переноса и модулей упругости жидкостей возможно на основе как феноменологической, так и молекулярно-кинетической теории. Феноменологическая теория описывает физические явления на основе соотношений между макроскопическими измеряемыми величинами и основана на методах термодинамики необратимых процессов. Однако она не позволяет детально изучить механизм процессов переноса. Молекулярная теория позволяет изучить механизм явления переноса и упругие свойства жидкостей, а также природу протекания релаксационных процессов в них, выводятся соотношения управляющими этими процессами, на основе изменения структуры. На основе молекулярно-кинетической теории можно получить уравнения обобщенной гидродинамики, содержащие коэффициенты переноса и модули упругости, которые Адрес для корреспонденции: Одинаев Саидмухамад. 734042, Республика Таджикистан, г.Душанбе, пр. академиков Раджабовых, 10, Таджикский технический университет. E-mail: [email protected].Мирзоаминов Хайрулло. E-mail: мхм[email protected]. Акдодов Донаёр. 734025, Республика Таджикистан, г.Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: [email protected] являются функциями пространственных и временных масштабов гидродинамических величин [1]. Фурье-образ последних дает частотно-зависящие аналитические выражения коэффициентов переноса и модулей упругости. Согласно экспериментальным исследованиям [2], область частотной дисперсии коэффициентов вязкости и поглощения, обусловленная вкладами структурной релаксации в вязких жидкостях, составляет от двух до пяти декад, когда акустические измерения дают две декады, а на основе феноменологической теории невозможно определить природу этих разностей. В работе [3] попытались на основе единой микроскопической теории исследовать область частотной дисперсии динамического коэффициента сдвиговой вязкости простых жидкостей в зависимости от природы затухания потока импульса в импульсном и конфигурационном пространстве. Показано, что область частотной дисперсии динамического коэффициента сдвиговой вязкости r¡s (ю ) на основе диффузионного механизма является широкой ~ 105 Гц , что и соответствует экспериментальным выводам работы [2] о вкладе структурной релаксации в вязкие свойства жидкостей. В то же время область частотной дисперсии Гй(р), полученная на основе экспоненциального закона затухания вязкого тензора напряжение, является узкой ~ 102 Гц, что соответствует как акустическим экспериментальным, так и теоретическим результатам, полученным на основе феноменологической теории [2,4]. В настоящей работе попытались определить область частотной дисперсии динамических объёмного K(ю) и сдвигового !л(а>) модулей упругости в простых жидкостях в зависимости от природы затухания тензора напряжения в импульсном и конфигурационном пространстве. В качестве исходного воспользуемся микроскопическим определением тензора напряжения са3(ч, 1) простых жидкостей [5 ]: аар(^1,1) = КI) ■+ С1-— щ (Ч, Г, I)й?, (1) 2 * дг г где Ка3(чг, 1) = пкТ5а3 + ка3(дх , 1) - кинетическая часть вектора потока импульса, являющаяся импульсным моментом одночастичной функции распределения (х,1); а пкТ и ка3(чг , 1) - кинетической частью неравновесного давления и тензора вязкого напряжения, соответственно; Г = (Ч2 ~ Ч )/с - приведенное взаимное расстояние между молекулами; с - диаметр молекулы; п(§1, t) и Т($, 1)- локальные плотность и температура; Ф (г|) - межмолекулярный потенциал взаимодействия; п (9г, 1) - неравновесная бинарная плотность частиц в конфигурационном простран- стве, которая является импульсным моментом двухчастичной функции распределения /2 (х, Х2,1), X = {Ч, р\ Ч - координаты и р - импульсы частиц. Согласно (1), са3>(ч, 1) состоит из суммы кинетической и потенциальной частей. Кинетическая часть ка3(чх , 1 ) учитывает вклады трансляционной релаксации и характеризуется одним временем релаксации, а потенциальная часть - учитывает вклады структурных релаксационных процессов, которые определяются уравнением для бинарной плотности частиц в конфигурационном пространстве п2 (ч1, ?, 1) , и характеризуется непрерывным спектром времен релаксации. Уравнения для кинетической части вязкого тензора напряжения ка3($г, 1) и бинарной плотности п получены в [5]. Уравнение для ка3{^1,1) является неоднородным линейным диф- ференциальным уравнением с разделяющими переменными, решение которого легко представляется по экспоненциально-затухающему закону с характерным временем т = т /23, где т - масса частиц и 3 - коэффициент трения жидкости. Уравнение для п2 (ч, Г, 1) является неоднородным уравнением параболического типа, то есть уравнением Смолуховского в конфигурационном пространстве. Решение уравнения для п (ч1 , г, 1) имеет вид : I ^ п2 ($1,Г, 1 ) = |&1 | О(г,гх, 1 -*1) ^($1,/•, 1)О* , (2) где: О ( г, г;, 1 ) = 2 ( гг1 )- ( 24 Ю0 (1 ^1 ) 1/2 ехр (г - г1 )2 4 ю (1 - ^) ехр ( г + г1 )2 4Ю0 (1 - ¿1) (3) 1 а 1п ^0 (г) 1 6 а 1п г п + Г гаг3 2 -(1/3)г25а3Л а 1пg(г) Газа а 1п g (г) V ап0 Ут + УТ0 а 1п g (г) V аТ0 У + У а 1пг I а$3 (4) т0 =ю01 = 3с2 /2кТ - феноменологический параметр, являющийся аналогом времени диффундирующей молекулы; к - постоянная Больцмана; п0 (г|)= п^ g(r); п0 ,Т - равновесная плотность и температура; у = (псу )-1 (ф/дГ)и; g(г) - равновесная радиальная функция распределения. Выражение (3), является фундаментальным решением уравнения Смолуховского для п2 ($, г, 1) и описывает пространственно-временное поведение бинарной плотности в конфигурационном пространстве. Совершая Фурье-преобразования по времени в (1) - (4), а также в уравнении для ка3(д1,1) для динамических модулей сдвигового ¡л(р) и объёмного K(ю) упругости, имеем [5]: }аг г3 ^ ] О2 (г, ,,«) ^гЛ, 1 + (ют) I5 0 5г -1 5г1 + (ют) (5) К (ю) = К, + 2^п кТс ю 3 3 I аг а $ (г) аг | О2 (г, г!,ю)^0 (г1 ) (6) 0 * где: G2 (r, Г1,Р) = -- і(2аТ0 ) -1/2 4^rrj ^e Ф (sin . + cos . ) - e Ф (sin .2 + cos к2 ) ^ ; (7) фо ( ri ) = ri ^ ( ri ) З дr n дg ( ri ) V 9n Jt + yT ^ ( ri ) дТ i \ “ i - \ m ; .1,2 = .i,2 (r,/1,а) = у(r+ri) ; T = ^j; ß°2 ^ fap^ T fapY т0 =--; « = 12©r01 ; о = 2^v - циклическая частота, äs = ni — I H------1 — I - адиабати- 2£Г ydn Jr ncv ydTJn ческий объёмный модуль упругости жидкости. Первый член ¡л(р) в (5) учитывает вклады трансляционной релаксации, то есть релаксацию потока импульса в импульсном пространстве с характерным временем т = m /2ß. Частотная зависимость потенциальных частей ^(о) и K(о) в (5) и (6) описывается посредством функции G (r, r ,о), которая является аналогом функции плотности времен релаксации H(т) в формуле (6.43) работы [2] и К (т/т'), g(T /т') в подынтегральных выражениях (5.47) - (5.54) работы [4]. Однако эти функции являются неизвестными. В нашем случае G2 (r, r ,о) является известной функцией координат и частот, которая определяет вклад структурной релаксации в динамических модулях упругости. Следовательно, согласно (2) - (7), процесс перестройки структуры в жидкостях носит диффузионный характер и описывается непрерывным спектром времен релаксации. В этом случае затухание соответствующих необратимых потоков происходит по степенному закону t 3 2, которое совпадает с дальневременным поведением автокорреляционных функций [6-8], а область частотной дисперсии K(о) и ¡л((о) является широкой. Теперь рассмотрим случай, когда восстановление равновесной структуры происходит по экспоненциальному закону. Для этого в дифференциальном уравнении для щ (tf\, ?, t) производим замену релаксационного члена Смолуховского на релаксационный член, приводящий к экспоненциальному закону затухания. Совершая Фурье-преобразование и используя уравнение гидродинамики в локальном приближении в этом уравнении, для щ (q, ?,ю) имеем следующее выражение [3]: n ( qi, ,,а) = n2 g (і r\ ) - n n д ln g (I r\ ) Л iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. дn + уТ Jt 2 + i атп n 1 - i атп .о (r)V^(р) + .“'(r Vu(а)+ где: и (о) - Фурье-образ вектора смешения; V и (о) = divu(o) ; “ß(\ (r“rß — (l / з)г 2öaß) дg ( f ) {дu^] = 1 i---------r---------- * ; 1 J = 2 ЗО Совершая Фурье-преобразование по времени в (1), с учетом (8), для динамических модулей сдвиговой л(—) и объёмной K(а) упругости, имеем: * * / \ пк.1®2 а2(г/г)2 2ж 2 ъ 1 гпг оф(г ) \ 4. л(а) =------— - ——п2оъ кТ\-^ £ (г ) г4ёг, (9) 1 2 1 2( / \2 15 ог 1 + — 1+— (г/г) 0 * * К (а) = К —а,(Г|/г) — п V кТ? % (г) г ъЫг, (10) 1 + а2 (г /г)2 Ъ ? 0г * * где: —= — = —те/2Р; ф(г )= ф(г)/ кТ - приведенный потенциал межмолекулярного взаимодействия. Формулы (9) и (10) являются аналитическими выражениями динамических модулей ¡л—) и K (а ) упругости, когда восстановление равновесной структуры жидкости происходит по экспоненциальному закону. Следует отметить, что выражения (9) и (10) являются аналогами первых членов формул (6.30), (6.43) работы [2] и (5.47), (5.49), (5.52) работы [4], полученных на основе феноменологической теории. Здесь потенциальные члены (9) и (10) определяются посредством ф( г*|) и ), то есть равновесными параметрами, которые при определенном выборе модели жидкости, по литературным данным, считаются известными [9-11]. Для определения области частотной дисперсии и проведения численных расчетов модулей л(—), K(—) упругости воспользуемся аналитическими выражениями Р, ф(г*|) и ^(г|), определяемыми посредством формул (4) - (6) работы [12]. Выбирая в качестве исходной модели последние и подставляя их в формулы (5), (6) и (9), (10), проводим численные расчеты л—) и K (а ) для жидкого Ar в широком диапазоне частот, температур (86 К < Т < 100 К ), при различных значениях плотности р , экспериментальные значения которых взяты из [13]. В таблице приведены результаты численных расчетов изотермических Т = 86, Т2 = 100 К * при у = 10 ~2; 1 модулей К (у), Кг У), л(у) упругости согласно формул (5), (6) и К У), Кг1 (у), Л (у) - по формулам (9), (10) при различных значениях плотности р для жидкого Ar, а также проведены сравнения со значениями адиабатического модуля объёмной упругости К , вычисленными на основе экспериментальных данных по скорости звука [13]. По мере увеличения температуры значения этих модулей уменьшаются, а с увеличением плотности и частоты - растут. Следует отметить, что вычисленные значения релаксационных модулей Кг У), л(у) упругости полученные на основе вкладов релаксации потоков диффузионного механизма, всегда больше, чем их значения при учёте вклада экспоненциального закона затухания этих потоков. пкТ— а2(г/г)2 2ж 2 ъ, Г 0Ф(г) - V 0 / п а ' 1 ‘ На рис.1(а) приведены зависимости релаксационных Кг (^)—4 , ¿(у) — 3 модулей упругости * жидкого Лг при Т = 86 К от приведённой частоты у, вычисленные по формулам (5), (6) и Кг (V) — 2 , ¿(у) — 1 - согласно (9), (10), соответственно, а на рис.1(б) аналогичные зависимости величины Кг (у) / ¿(у) — 1 , согласно (5), (6) и Кг (у)/ /¿(у)—2 по формулам (9), (10). Область частотной дисперсии Кг(у), ¿(у), на основе диффузионного механизма (кривые 3, 4), является широкой ~ 105 Гц и соответствует вкладам структурной релаксации в упругие свойства жидкого Лг, в то время область частотной дисперсии этих модулей, полученная на основе экспоненциального закона затухания соответствующих потоков, является узкой ~ 102 Гц (кривые 1, 2), что соответствует как акустическим, так и теоретическим результатам, полученным на основе феноменологической теории [2, 4]. Видимо, это обусловлено тем, что при низких частотах Кг У), ¿(у), согласно (5), (6), имеют 3/2 т асимптотики ~ у , совпадающие с результатами [7], и частотная дисперсия начинается раньше, чем результаты, полученные на основе (9), (10), а при высоких частотах эти модули в обоих случаях не зависят от частоты. Таблица Результаты численных расчетов изотермических модулей K(у), Kt. (у), ¿(у) упругости Т=86°К P, кг/м3 С* м/с [12] К=рС3 2, 108 Па v*=10-2 ^=1 Ку), 108 Па ВД= КМ-К3, 108 Па М», 108 Па К», 108 Па ВД= км-к, 108 Па Му), 108 Па форм. (6) форм. (10) форм. (6) форм. (10) форм. (5) форм. (9) форм. (6) форм. (10) форм. (6) форм. (10) форм. (5) форм. (9) 1402 847 10.058 10.154 10.132 0.096 0.074 0.116 0.038 15.162 14.951 5.562 4.893 3.646 2.670 1407 855 10.286 10.433 10.411 0.099 0.077 0.119 0.040 16.005 15.334 5.671 5.000 3.714 2.708 1413 862 10.499 10.604 10.580 0.104 0.081 0.123 0.042 16.303 15.163 5.804 5.132 3.798 2.754 1419 869 10.716 11.324 11.300 0.109 0.085 0.126 0.043 17.154 16.482 5.940 5.267 3.833 2.801 Т=100°К 1312 717 6.745 7.363 7.343 0.042 0.022 0.066 0.012 11.132 10.496 3.811 3.175 2.552 1.865 1319 759 7.599 7.642 7.622 0.044 0.023 0.069 0.013 11.518 10.874 3.919 3.276 2.621 1.902 1327 772 7.909 7.956 7.934 0.047 0.025 0.071 0.013 11.955 11.303 4.047 3.394 2.702 1.945 1334 785 8.220 8.270 8.247 0.050 0.027 0.074 0.014 12.382 11.722 4.161 3.501 2.775 1.984 1347 809 8.816 8.871 8.846 0.055 0.030 0.078 0.015 13.198 12.525 4.382 3.709 2.916 2.058 1362 830 9.383 9.445 9.417 0.062 0.034 0.084 0.017 14.033 13.346 6.650 3.963 3.087 2.146 Рис. 1. а) Зависимости релаксационных модулей упругости К (у), м(у) жидкого Аг при Т = 86 К от приведённой частоты у ; б) Зависимости К (у) / М (у) жидкого Аг при Т = 86 К от приведённой частоты у . К сожалению, в литературе не имеется экспериментальных данных динамических модулей упругости жидкостей для сравнения, однако их можно определить косвенно, если известна частотная дисперсия скорости звука. Поступило 22.11.2010 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Коэн Э. Дж. В сб. Физика за рубежом - 86, серия А., Исследования. - М.: Мир, 1986, с.73-99. 2. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. - М.: Наука, 1964, 514 с. 3. Одинаев С. - УФЖ, 2011, т.56, №3. 4. Физическая акустика: Свойство газов, жидкостей и растворов./ Под ред. У. Мэзона, т.2, ч. А. -М.: Мир, 1968, 487с. 5. Одинаев С., Адхамов А.А. Молекулярная теория структурной релаксации и явлений переноса в жидкостях. - Душанбе: Дониш, 1998, 230 с. 6. Pomeau Y. - Phys. Rev. A.: Gen. Phys., 1972, v.5, №6, pp.2569-2589; 1973, v.7, №3, pp.1134-1147. 7. Эванс Д.Дж., Хэнли Г.Дж., Гесс З. - Сб. Физика за рубежом. Серия А. Исследования. - М.: Мир, 1986, с. 7-28. 8. Evans D.J., Morris G.P. Statistical mechanics of none equilibrium liquids. - London: Academic Press, 1990, 342 p. 9. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. - М.: ИЛ, 1961, 929 с. 10. Физика простых жидкостей./ Под ред. Г. Темперли и др. - М.: Мир, т.1, 1971, 308 с; т.2, 1973, 400с. 11. Юхновский И. Р., Головко М. Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. -Киев: Наукова думка, 1980, 372 с. 12. Одинаев С., Мирзоаминов Х. - ДАН РТ, 2010, т.53, №12, с.907-914. 13. Михайленко С.А., Дударь Б.Г., Шмидт В.А. - Физика низких температур, 1975, т.1, вып. 2, с. 224-237. С.Одинаев, Д.Авдодов*, Х.Мирзоаминов** ТАадИЦИ ДИСПЕРСИЯИ МОДУЛ^ОИ ЧАНДИРИИ ДИНАМИКИИ МОЕЪ^ОИ СОДДА ВОБАСТА АЗ ТАБИАТИ ХОМУШШАВИИ СЕЛ^ОИ РЕЛАКСАТСИЯШАВАНДА Академияи илмхои Чумхурии Точикистон, Донишго^и техникии Тоцикистон ба номи академик М.Осими, **Донишго%и миллии Тоцикистон Барои моеъх,ои сода сохди дисперсияи басомадии модулями чандирии хдчмй K(a) ва лаг^ишй ¡и(ю) бо назардошти табиати хомушшавии тензори шиддат дар фазох,ои конфигуратсионй ва импулсй тахдик шудаанд. Барои ифодах,ои аналитикии х,осилкардаи K (a) ва /и(о), дар мавриди хомушшавии селх,о аз руи конуни диффузия ё экспоненсиалй, хднгоми интихоби потенсиали Леннард-Ч,онс Ф(| r |) ва функсияи таксимоти радиалии g(r), барои аргони моеъ дар фосилаи васеъи тагйирёбии басомад, температура (86K < T < 100K ) ва зичй, х,исоб карда шудаанд. Нишон дода шудааст, ки сохди дисперсияи басомадии Kr (v), ¡u{v) дар мавриди механизми хомушшавии диффузионй васеъ буда ~ 105 Гц , аз хдсоби сах,ми релаксатсияи сохторй барои хосиятх,ои чандирии аргони моеъ ба амал меояд, х,ол он ки сохди дисперсияи басомадии ин модулх,о, ки дар асоси конуни экспоненсиалии хомушшавии селх,о кам аст ~102 Гц. Калима^ои калиди: релаксатсия%ои транслятсионию сохторй - модул%ои чандирии %ацмй ва лагцишй - энергияи потенсиалии интихобй - функсияи тацсимоти радиалй - зичй ва %арорат. S.Odinaev, D.Akdodov*, Kh.Mirzoaminov** THE INVESTIGATION OF THE DISPERSION OF DYNAMIC MODULES OF ELASTICITY OF SIMPLE LIQUIDS DEPENDING ON THE NATURE OF DAMPING RELAXATIONAL STREAMS Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan, M.Osimi Tajik Technical University, Tajik National University The range frequency dispersion of dynamics bulk K(a) and shear modules ¡u(a>) of elasticity of the simple liquids is investigated depending on a nature of attenuation stress tensor of a pressure in pulse and configuration space. On the basis of the received analytical expressions for K(a) and ju(a), when the flows damping on the laws diffusion or exponential, at the certain choice of intermolecular potential interaction Ф(| r |) and of radial distribution function g(| r |), the numerical calculations for liquid Ar in a wide range of frequencies, temperatures (86K < T < 100K ) and density are carried out. It show, that the range of frequency dispersions Kr (v), ju(v), on a basis diffusion of the mechanism is wide ~ 105 Гц and there corresponds to the contributions structural relaxation in elastic properties liquid Ar, but in that time range frequency of these modules received on a basis exponential of attenuation of the appropriate flows, is narrow ~ 102 Гц . Key words: translational and structural relaxation - bulk and shear elasticity modules - modified potential energy - radial distribution function - density and temperature.

https://cyberleninka.ru/article/n/o-formah-ravnovesiya-vraschayuschegosya-vozduha-v-troposfere

Получены новые точные решения уравнений Навье-Стокса и баланса энергии для вязкого газа, описывающие вращение части тропосферы как твердого тела вокруг вертикальной оси в неподвижной окружающей среде. Построена форма границы раздела между вращающимся и покоящимся воздухом для различных значений параметров. Проанализировано влияние вращения Земли на форму области и распределение давления. Показана возможность потери устойчивости при некоторых значениях параметров.

УДК 551.51 О ФОРМАХ РАВНОВЕСИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ВОЗДУХА В ТРОПОСФЕРЕ © 2007 г А.А. Бондарчук In this paper new exact solutions of Navier-Stokes equations, describing rotation for part of troposphere are presented. Influence analysis of Earth rotation on pressure distribution and form of rotating region is given. A possibility for loss of stability for certain values of parameters is shown. В статье представлены результаты исследования вращательных движений воздуха в тропосфере на основе точных решений уравнений Навье-Стокса и баланса энергии для вязкого газа. Точные решения уравнений движения воздуха для тропосферы крайне малочисленны ввиду сложности исходных уравнений. Кроме работ [1-6], автору не удалось найти публикаций, содержащих такие решения. Продолжающееся развитие вычислительной техники дает большие возможности для исследования динамики атмосферы численными методами. Однако отсутствие в литературе примеров точных решений даже для течений с простыми полями скоростей вынуждает исследователей при задании начального распределения гидродинамических функций применять искусственные начальные условия или формулы для стандартной атмосферы [7]. Так, в [8-11] при численном решении задачи о зарождении торнадо в качестве начальных условий берется вращающийся как твердое тело мезоци-клон, на границе которого с покоящейся атмосферой имеется скачок давления, равный в одном из рассматриваемых случаев половине атмосферного давления. Представленное ниже семейство точных аналитиче ских решений уравнений движения вязкого газа для тропосферы описывает вращение массы воздуха как твердого тела в неподвижной окружающей среде. Полученные формулы могут быть использованы как для описания установившихся вращательных течений в тропосфере, так и для задания более точных начальных условий в задачах численного исследования тропосферы. Построение решения В цилиндрических координатах (г, z, в рассматривается задача об осесимметричном установившемся вращении массы газа в тропосфере вокруг вертикальной оси в поле силы тяжести с равномерным притоком (оттоком) тепла Q. Поле скоростей берется как для вращающегося твердого тела. Полная система уравнений Навье-Стокса в цилиндрических координатах дана, например, в [1]. При учете силы Кориоли-са используется только вертикальная проекция вектора угловой скорости вращения Земли О д д dt дв = 0. Fz = V = 0: Ve = or, Q = const ; Fz = — g , Fr = -WqVq , ®0 = 2Q sin^ ; ц - географическая широта. Приняты следующие допущения: E = CvT, М = М(Т), Л = -2 М, k = СрМ, 3 Рг где м Л - коэффициенты динамической и объемной вязкости; k - коэффициент теплопроводности. Значения газовых констант берутся для воздуха. При этом уравнение для окружной скорости и уравнение неразрывности выполняются тождественно. Система уравнений движения вязкого газа принимает вид др I \ др -pg = __, p°(o + °o )r = —, dz or ( д I дТ —I И— 0z I 0Z дг I { дг И\дТ дг \ + Q = o, Ср. Рг р = ЯТр, р = р(г, z). Выражая производные давления через температуру, из равенства смешанных производных давления получаем, что температура (а следовательно, и вязкость) должна быть некоторой функцией от п, где П = а(а + ®0)г2 - 2gz . П 1 др 1 При этом--— =-. р дп 2ЯТ(п) Уравнение баланса энергии приводится к виду K д I дТ K-1 и— дп I дп ( Ч дТ Pr Q А дп 4CP K = g 2 +ю2 (® + ®0 )2 r 2. Поскольку множитель K не выражается через п, должно выполняться дТ Pr Q U-=---т . дп 4Cp®(®+®0) Рассмотрим три случая зависимости вязкости от температуры. 1. Постоянная вязкость и = const. Получаем для температуры линейную зависимость от п Pr Q Т = To-- п ■ 4c (с + ®о Введем параметр у, так что Pr Qg 2цСро(со + ®о ) дТ_ ~ôz = -Y ■ z=0 Тогда Т = Т) + у\- Io(o + o0) 2 2g Решение принимает вид Vg = cor, 2®(®+®о )мСр Q = —y-; g PrR Ро 1 + Я То Т = То + Y т(со + а>о )r ( + СО ) Яу r2 - z Р = - 2g ) ЯТ Здесь р0 = р(0,0), Т0 = Т(0,0). Данное решение было опубликовано в [3] (без учета вращения Земли) и в [5]. Отметим, что приток тепла Q даже для больших угловых скоростей оказывается чрезвычайно мал. Так, при у = 0,006 град/м и со = 1 с"1 получаем Q = -0,0000055 Вт/м3, что на три порядка меньше среднего оттока тепла из тропосферы, которым пренебрегают при построении модели международной стандартной атмосферы (данные взяты из [12]). 2. Линейная зависимость вязкости от температуры /и = /Т/ Т> Уравнение для температуры принимает вид Т дТ Рг QT> дп 4®(® + ®о )рМо или Т 2 ~2 2 ТоРг Q 4а(а +®о )оСр П ■ Введем параметр у аналогично предыдущему случаю Т = Л + ^(dc+cl r2. То Ч 2g Y = - Рг Qg 2цоСрю(со + ®о) Для такого вида температуры давление также может быть получено в явном виде уд=от, Q = -у 2с(с + С0 )и0СР , g Рг Я Р Ро Т = То 1 + 2я То )(сО + СОо )r 2Т- ■- z iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2Rj s J I + 2у f с(с + со) r 2_z 2 g Р = ЯТ 3. Постоянная температура. Очевидно, что при любой зависимости вязкости от температуры будет существовать решение для постоянной температуры Уд = сот, Т = Ть Q = 0 , Р Р = = exp Ро Ро ( - ( t \i w(w + СОо )r 1 ЯТо 2 ■gz /J Отметим, что во всех случаях действие центробежных сил приводит к понижению давления вблизи оси вращения, кроме случая - о0 < о < 0, при котором влияние сил Кориолиса приводит к его повышению. Таким образом, вращение Земли оказывает существенное влияние при вращении газа по часовой стрелке в северном полушарии с очень малой угловой скоростью, сравнимой с угловой скоростью вращения Земли. Построение возможных форм границы раздела и их исследование Полученные решения не могут описывать течение газа вдали от оси вращения ввиду требования конечности скорости. Следовательно, участвовать во вращении будет лишь некоторая часть тропосферы, в то время как в остальном пространстве газ будет покоиться. Отметим, что в обеих областях внутренние силы трения будут отсутствовать (выполняется граничное условие проскальзывания). В [13] приводятся экспериментальные данные, из которых следует, что в таких случаях внутренняя область может вести себя как твердое тело, сохраняя свою форму, несмотря на разрывный характер течения. Форма границы раздела между вращающейся и покоящейся массами воздуха будет определяться условием равенства давлений на границе. Примем, что в области покоящегося воздуха распределение давления подчиняется известному закону для стандартной покоящейся тропосферы ратм = ратм0 х 1 -- ßz Та атм,о Rß где Ратм,о и Тати,о - давление и тем- пература воздуха на поверхности земли. Тогда форма границы раздела будет определяться уравнением р(т,г) = рстм(г), и для случая постоянной вязкости может быть выписана в явном виде относительно т ( Я \ r 2 =- 2g со(с0 +®о ) То Y <(z ) Ро g - — + z Y В это уравнение входят 4 параметра решения -р0, Т0, у и о. Отметим, что в такой постановке коэффициенты р0 и Т0 могут утратить свой изначальный смысл, поскольку начало координат может не принадлежать вращающейся области. На форму границы раздела наибольшее влияние оказывают у и о. Так, область течения имеет форму, близкую к эллиптической при у < в и к гиперболической при у > в, и наоборот, при -о0 < о < 0. Зависимость типа границы раздела от параметра у можно легко получить, применив разложение в ряд Тэйлора по величине 2 = в2/Татт,0, которую в области, занимаемой тропосферой (0 < г < 11000), можно считать малой. Отбрасываем слагаемые выше второго порядка малости: (1 - z )Y/ß= 1 -Y z +Я(Я-1] +o(z2 )■ v 7 ß ßlß J 2 v ; Тогда 2 gT> ( сс(сс +®о )) атм,о Ратм,о Ро Я g (az2 + Bz + c), Я A = Y - ß в = Татм,о Ро Ратм,о - Та атм,о ■ Я g X g z 2 r = g 2 о 1о C = гр 2 Т атм,0 í R Л í Ро ^ g Y 1 - У ратм,0 у V У Таким образом, получаем в зависимости от знака коэффициента при z2 эллиптическую либо гиперболическую форму границы раздела г2 =■ AR 2ёр1тм,0Т0 ( AR Alz + B_ 2 A 2 ( C - B 2 о(о+о0)Ро! Татм,0 В случае А = 0 - параболическую 4 A 2000 1800 1600- 1400- 1200- 1000 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. -400 -200 а у у R г2 = 2gTo а(а+а0 У^тмЯ ратм,0 Р0 (Bz + C). Если при А = 0 также выполняется В = 0, то получаем цилиндрическую форму области г 2 =. 2g ;(татм,0 - Т0 ). / \ 0 V атм,0 ®(® + ®0 )в Следует отметить, что две последних формулы дают точную форму поверхности, поскольку при у= в нет нужды применять разложение в ряд Тэйлора. На рис. 1-3 приводятся графики, иллюстрирующие различные возможные формы области. 20G0X" 1800 1600 1400- 1200- 1000 -400 -200 б 200 400 Рис. 1. Форма области: а - эллиптическая - р0 = 101257; Т0 = 287,25; у= 0,006; со = 0,002727; б - параболическая - р0 = 102281; Т0 = 269,87; у= 0,0065; со = 0,06163 g + z г г 2000 1800 1600 1400 1200 1000 -400 а 2000 1800 1600 1400 1200 1000 200 400 г Рис. 2. Гиперболическая форма области: а - односвязная - р0 = 101209;6; Т0 = 288,74; у= 0,007; со = 0,005836; б - двусвязная - р0 = 101210,2; Т0 = 288,75; у= 0,007; о = 0,005213 z z б г 2000 1800 1600 1400 1200 1000 2000- 1В00- 1600- 1400- 1200- -400 а 200 г -400 б -200 200 г 400 Рис. 3. Форма области: а - вырожденная гиперболическая р0 = 101219,9; Т0 = 288,75; у= 0,007; о = 0,005532; б -цилиндрическая р0 = 92306; Т0 = 283; у= 0,0065; о = 0,491079 Для угловых скоростей, значительно больших, чем о0, поперечные размеры области оказываются обратно пропорциональными угловой скорости вращения воздуха. Из этого следует, что скорость газа на границе в этом слу хае не зависит от о, а определяется тремя другими параметрами. Для эллиптической формы области вращения могут быть посчитаны общая масса газа, момент количества движения, кинетическая энергия и пр. Для постоянной вязкости эти формулы получены аналитически в явном виде, но вследствие чрезвычайной громоздкости не приводятся в данной статье. С их использованием исследован вопрос о возможности перехода между различными формами вращающейся области. Как уже говорилось, форма области определяется четырьмя параметрами решения. После наложения на эти параметры трех ограничений, вытекающих из законов сохранения массы, момента количества движения и энергии, получаем одно-параметрическое семейство форм вращающейся области, между которыми возможен переход (рис. 4). Рис. 4. Три элемента семейства форм области вращения, между которыми возможен переход При этом для характерных угловых скоростей вращения, больших, чем о0, более вытянутые по вертикали области вращаются быстрее и обладают большей общей тепловой и кинетической энергией (увеличение тепловой и кинетической энергии происходит за счет работы сил внешнего давления). Об устойчивости вращающейся области Анализ показывает, что для всех форм границы раздела, кроме цилиндрической, более плотный газ находится сверху от границы раздела (кроме случая -о0 < о < 0, для которого более плотный газ находится снизу), что является признаком неустойчивости границы (рис. 5). Рис. 5 Выразим давление в точке границы В через давление в точке границы А PB = PA + PB = PA + дрвнеш дг +дРвнеш д_ = P р gAz Аг +-:-Az = pA - Рвнеш gAz • дг дрвнут dz dz Az +дршт дг = дг = PA — Рвнут gAz + Р ( V2 внут \ Р внеш Рвнут Рвнут + 0 в Дг г Az g Дг . z z z г Отсюда Ренеш<Ренут, кроме случая -®0 < о < 0. Разница между плотностями оказывается больше для сплюснутых течений, чем для вытянутых (Дт/Аг для вытянутых течений меньше). Очевидно, что для цилиндрической формы области Дт= 0 и ренеш=ренут. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Неустойчивость может возникнуть и внутри вращающейся области. Так при у> 0,01 (что соответствует падению температуры с высотой быстрее, чем 1 ° на 100 м) внутри вращающейся области возникает неустойчивая температурная стратификация. Получены новые точные решения уравнений На-вье-Стокса и баланса энергии для тропосферы, которые позволяют описывать вращательные течения в тропосфере, а также при определенных значениях параметров исследовать задачи о вторичных течениях, возникающих вследствие неустойчивости границы или внутренней области основного течения. Литература 1. Снопов А.И., Бондарчук А.А. // Современные проблемы механики сплошной среды: Тр. VII междунар. конф. пам. акад. РАН И.И. Воровича. Ростов н/Д, 2001. Т. 1. С. 214-217. 2. Бондарчук А.А. // Современные проблемы механики сплошной среды: Тр. VIII междунар. конф. Ростов н/Д, 2002. Т. 2. С. 37-40. Ростовский государственный университет_ 3. Бондарчук А.А. // Математика. Экономика. Образование: Тр. XIII междунар. конф. Ростов н/Д, 2005. С. 68-71. 4. Бондарчук А.А. // Современные проблемы механики сплошной среды: Тр. IX междунар. конф., посвящ. 85-летию со дня рождения акад. РАН И.И. Воровича. Ростов н/Д, 2005. Т. 2. С. 39-41. 5. Бондарчук А.А. //. Математика. Экономика. Образование: Тр. XIV Междунар. конф. Ростов н/Д, 2006. С. 107-110. 6. Бондарчук А.А. // IX Всерос. съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докл. Н. Новгород, 2006. С. 132-133. 7. ГОСТ 4401-48. Таблицы стандартной атмосферы. М., 1974. 8. Белоцерковский О.М., Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. Вычислительный эксперимент. М., 2000. 9. Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. // Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 2. С. 30-38. 10. Шевелев Ю.Д., Андрущенко В.А. // Метеорология и гид- рология. 1997. № 4. С. 55-61. 11. Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. // Изв. РАН. ФАО. Т. 33. № 6. С. 743-749. 12. Матвеев Л.Т. Основы общей метеорологии. Физика атмосферы. Л., 1965; СПб., 2000. 13. Тейлор Д.И. // Наука и человечество. 1971-1972. С. 378- 387. 28 ноября 2006 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/ob-uglovoy-zavisimosti-intensivnosti-rasseyannogo-izlucheniya-v-pole-dvumerno-lokalizovannoy-volny-nakachki-v-priblizhenii-silnoy

In the paper angular dependence of on angular dependence of intensivety of scattered radiation in the field of two-dimensional localized pumping wave in strong dissipation of ion-sound waves approximations is considered.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН 2006, том 49, №4 ФИЗИКА УДК 533.951 Д.К.Солихов ОБ УГЛОВОЙ ЗАВИСИМОСТИ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПОЛЕ ДВУМЕРНО ЛОКАЛИЗОВАННОЙ ВОЛНЫ НАКАЧКИ В ПРИБЛИЖЕНИИ СИЛЬНОЙ ДИССИПАЦИИ ИОННО-ЗВУКОВЫХ ВОЛН (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Ф.ХХакимовым 08.04.2006 г.) В данной работе рассмотрена угловая зависимость интенсивности рассеянного излучения в двумерной области локализации волны накачки в приближении сильной диссипации звуковых волн при произвольных углах рассеяния. С точки зрения экспериментальных исследований, большое значение имеет не амплитуда, а интенсивность рассеянного излучения. Эта величина определяется как сумма интегралов от квадрата поля рассеянной волны на границах выхода в области взаимодействия и равна 1 = 1 L 2 J42 X,у = 0J?dx + j[a2 Х = Д,y (1) Zj sin P2 + L2 cos /32 где I - интенсивность рассеянного излучения, a2(х,у = 0) и a2(x = Ll,y) - значения амплитуды рассеянной волны на границах выхода области взаимодействия и для их определения получим выражения a (х, У = 0) = с в{х)еаг -6(х-а2Ь2)(еаг -ещ) a2 (х = L, у) = С -А -вЩ-а^-уЖе^ -е Г (І2- у ) (2) (3) Наличие в - функции в формулах (2) и (3) разделяет интервал изменения угла рассеяния на две части. Подставляя формулы (2) и (3) в (1), получим НА) = с2 Lx sin /32 + L2 cos /32 2 . А Ро sin-^-—2Г’1Г,2 (L -Ltgp i ri(sin A + cos&) r,cosfe Л (sin A +cos/?2) 2 1 2 Р^ш^-2Г,Г2 , (4) где угол рассеяния изменяется в интервале 0 < /32 < arctg(L2 / Л,), Для значения углов рассеяния, изменяющегося в интервале агс(^Ь2 /1^)< Р2 <п I2, получим вд= С2 Ц sin Р2 +L2 cos fl2 Р2 sin --2Г Г (A -L2ctgP2 + Гі(5туС05^))ехр(-_2_^Lz)_ Рг Г1 sin P2 (5) Г X ) При Р2 = arctg(L2 / Lx) интенсивность рассеянного излучения равна С2Г, I(jB2 = arctg—) = — ч Ll Р2 sm^--2rir2 2LlLl Рп2%ш^-Г,Г2) -) • [ехр(- 2 Гі sin р2 L2)- і]. (6) В формулах (4) и (6) величина Lx sin /?2 + Z2 cos /?2 называется длиной, на которую падает рассеянное излучение и происходит взаимодействие волн. Эта длина равна L2 для рас- 71 %Р2 = 0 и равна Ьх в случае бокового рассеяния (/32 = —) . Формулы (4) и (5) позволяют исследовать угловое распределение интенсивности рассеянного излучения при различных соотношениях величины £2 / £1. Если поперечный размер области взаимодействия £2 мал по сравнению с продольным размером £1, т.е. £2 /^ ^ 1, то интенсивность рассеянного излучения определяется в основном с помощью формулы (5): 1 = sin р02 sin^-—2Г1Г2 | ri(sm/]2 +cos/72) 1 ^ 1 (sin /?2 + COS Р2 ) 1 ir Sin А 2 ш^-2ГхГ2 Li Po sin 2 /7 -^2 /9 ^ ^ где угол p2 изменяется в интервале —< р2< —. Li 2 В частности, если фиксировать величину Li, то в пределе Л2 —> 0 получим / = С2 / sin Р2. При Р2 = л! 2 эта величина стремится к единице и когда /?2 —» 0 она возрастает до бесконечности. Выясним угловое распределение интенсивности рассеянного излучения. Для этого из начала координат проводятся отрезки, длина которых пропорциональна излучаемой в данном направлении энергии. На рис 1,2 показаны линии, соединяющие концы этих отрезков. На рис.1а представлена направленность рассеянного излучения при L2 / Ьг ^ 1. Видно, что при малых значениях величины Z2 / L рассеяние вперёд преобладает над остальными. Иными словами, при рассеянии вперёд (/?2 = 0) интенсивность рассеянного излучения больше, чем интенсивность рассеяния под другими углами. В случае L / L ^ 1 интенсивность рассеянного излучения определяется в основном формулой (4), из которой в этом приближении следует, что КА) = cos Р2 2 ■ Н2 -г т Ро sin—2ГЛ Л , (sin Р2 + cos Р2) 1 ^ r|COS/J? ^ ñ т ’ Р02 Sm “ 2Г1Г2 ^ Г1 (sin Р2 + COS Р2) 1 р02 sin ^-2Г,Г2 £’ 71 где угол [> , изменяется в интервале 0<р2< агс!% — =-----------------------. А 2 Ь2 а) б) Рис.1. Диаграмма угловой направленности интенсивности рассеянного излучения /(/?2) при различных соотношениях параметра Ь2 / Ьх: а) Ь2 / Ьх < 1, б) Ь2 / Ьх > 1. При —> О из этого выражения следует простое соотношение / (/>\ ) = С2 / сое Р2. На рис.1б представлена диаграмма угловой направленности рассеянного излучения. Видно, что при Ь2 / Ь1 > 1 интенсивность рассеянного излучения для рассеяния под углом тг / 2 (боковое рассеяние) больше, чем рассеяние вперед. Если область взаимодействия волн имеет форму квадрата (Ь2 = Л, = Л), то интенсивность рассеянного излучения в интервале углов 0 < /?2 < 7Г / 4 вычисляется по формуле (4), а 7Г 71 в интервале — < Р2 < — по формуле (5). В частности, при /?2 = О имеем 1 1 пгт 1 _^/( Я = 0) = (1---—)е-2Г* + —— С2 2 Г,Ь 2 Г2Ь При Р2 = п / 2 из (5) получим ______________________11___________________________л/2 0 12_______________________________ -гад=-) = (1+^—*-------------)* Ц-^Р02-2Г,Г2) Ц-^Р02-2ГхГ2) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. при Р2 = п / 4 из (6) получим г, 71 о Цвт-Р0~-2Г1Г2 8 / ехр А И ^ 1 Р2-2ГГ 242 42ь ~Г7 -і где L - сторона квадрата. На рис.2 представлено угловое распределение интенсивности рассеянного излучения. Рис.2. Диаграмма угловой направленности интенсивности рассеянного излучения 1( Р2) при Ь2 = Л,. Таким образом, исследовано угловое распределение интенсивности рассеянного излучения и показано, что диаграмма направленности рассеяния существенно зависит от формы области взаимодействия волн, интенсивности волны накачки и диссипации волн. Таджикский государственный Поступило 10.04.2006 г. национальный университет ЛИТЕРАТУРА 1. Солихов Д.К. - Тез. докл. научно-теоретич. конф. “Современные проблемы физики и астрофизики”. Душанбе, 2005, с. 31. 2. Солихов Д.К. - Тез. докл. Междунар. конф. по физике конденсированного состояния и экологических систем (ФКС и ЭС). Душанбе, 2004, с. 43. ДД.Солих,ов ДАР БОРАИ ВОБАСТАГИИ КУН^ИИ АФКАНИШОТИ ПАРОКАНИШ ДАР МАЙДОНИ ДУЧЕНАКА МАВДУДИ МАВ^И АФТАНДА ^АНГОМИ ДИССИПАТСИЯИ ПУРЗУРИ МАВ^ОИ САДОГЙ Дар мадола вобастагии кунчии афканишоти пароканиш дар майдони дученака махдуди мавчи афтанда хангоми диссипатсияи пурзури мавчхои садогй ва кунчхои дилхохи пароканиш тахдид карда шудааст. D.K.Solikhov ON ANGULAR DEPENDENCE OF INTENSIVETY OF SCATTERED RADIATION IN THE FIELD OF TWO-DIMENSIONAL LOCALIZED PUMPING WAVE IN STRONG DISSIPATION OF ION-SOUND WAVES APPROXIMATIONS In the paper angular dependence of on angular dependence of intensivety of scattered radiation in the field of two-dimensional localized pumping wave in strong dissipation of ion-sound waves approximations is considered.

https://cyberleninka.ru/article/n/raschet-parametrov-potoka-vblizi-vyhodnyh-uchastkov-malyh-vodopropusknyh-sooruzheniy

Рассматриваются типовые задачи по расчету гидравлических параметров потока при ха-рактерном для дорожных условий свободном растекании бурного потока. Для гашения избы-точных скоростей необходимы меры по проектированию укрепления выходных участков малых водопропускных сооружений. Предлагаемый расчет параметров потока в окрестности выхода из трубы уточняет расчеты известных авторов.

ГИДРОТЕХНИКА И ГИДРАВЛИКА УДК 532.543 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ВБЛИЗИ ВЫХОДНЫХ УЧАСТКОВ МАЛЫХ ВОДОПРОПУСКНЫХ СООРУЖЕНИЙ © 2011 г. Е.В. Дуванская*, В.Н. Коханенко**, М.Ф. Мицик* *Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты ** Донской государственный аграрный университет *South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty **Donskoy State Agrarian University Рассматриваются типовые задачи по расчету гидравлических параметров потока при характерном для дорожных условий свободном растекании бурного потока. Для гашения избыточных скоростей необходимы меры по проектированию укрепления выходных участков малых водопропускных сооружений. Предлагаемый расчет параметров потока в окрестности выхода из трубы уточняет расчеты известных авторов. Ключевые слова: расчет гидравлических параметров потока; сравнение с расчетами других авто- ров. In this work typical problems by calculation of hydraulic parameters of a flow are considered at typical free spreading of a rough flow for road conditions. Measures are necessary for clearing of superfluous speeds on designing of strengthening of target sites of small water throughput constructions. Offered calculation of parameters of a stream in a vicinity of an exit from a tube improves calculations of known authors. Keywords: calculation of hydraulic flow parameters; comparison with calculations of other authors.. В настоящей работе рассматриваются типовые задачи по расчету гидравлических параметров потока при характерном для дорожных условий свободном растекании бурного потока. Так как скорости воды за выходом из сооружений возрастают и могут превышать допускаемую для естественного основания отводящего русла, то необходимы меры по проектированию укрепления выходных участков малых водопропускных сооружений, к которым относятся водопропускные трубы и малые мосты. Условия свободного растекания бурного потока за водопропускными трубами и малыми мостами описаны в литературе [1, 2]. Наиболее распространенным типом укрепления выходного участка за малыми мостами и трубами является плоское укрепление 1 (рис. 1) на всю ширину планировки В^ с вертикальной стенкой «зубом» 3 (рис. 1 а) или предохранительным откосом 4 (рис. 1 б) с каменной наброской 2. Для малых мостов согласно рекомендациям в работе [2] ширина укрепления Вукр=(2—3)Ь, для круглых труб Вукр=(5—7)Ь, а для труб прямоугольного сечения В =(5—7)Ь. укр Длина крепления Хукр для условий свободного растекания определяется по зависимости [1] LyKp 0,25 • B + /2, укр p ' где 1р—расстояние до створа полного растекания потока. Сформулируем сначала задачи по определению геометрических параметров креплений В , X . г г г г теп' теп L, укр а Рис. 1. Схема крепления выходного участка водопропускных сооружений Считая, что на выходе из трубы заданы параметры h0,V0, Ь, а также в, где Н0 — глубина потока; V — модуль вектора скорости; Ь — ширина водопропускной трубы; в — относительное — по методу с использованием универсального графика И. А. Шеренкова (рис. 3). Для этого находят абсциссу точки пересечения крайней линии тока на графике с прямой линией расширение потока, определяются размеры В , I и Ь . Р укр При этом расстояние до сечения полного растекания потока 1р (рис. 2) можно определять согласно рекомендациям в [1, 2] по формулам: — Г. А. Лилицкого 1р = b ^0,0002 ß3 (Fr0 -1)2 + 1 + 0,04 ß2 lp =(0,15 • Fr, + 0,27)(B - b), (1) (2) V2 где Fr0 = —0-gh0 g — ускорение силы тяжести; У b B = ß 2b 2 и далее определяют расстояние 1р = х •ь -^[Щ- В работах [3, 4] предложен современный метод определения параметров потока при его свободном растекании с использованием плоскости годографа скорости. Воспользуемся уравнением крайней линии тока в виде y = Jj + tg2 еп (3) Рис. 2. Схема сопряжения бьефов в пространственных условиях L l где 9тах — угол между вектором скорости жидкой частицы вдоль линии тока на бесконечности и осью симметрии потока ОХ. — расчеты по методике авторов наиболее адекватны экспериментальным данным; Рис. 3. Универсальный график И. А. Шеренкова Из уравнения (3) следует, что при х=1р, у=В/2 вытолняется условие B fb2 4 + Г ömaxl; ■ (4) Из равенства (4) определяется расстояние l: i = — р 2tgQ1 . (5) Результаты расчетов расстояния 1р по формулам (1), (2), (5), по методу с использованием графика И. А. Шеренкова и экспериментальными данными В. Н. Коханенко [5] приведены в таблице. Исходные данные: Р0=148 см/с; ^=9,27 см; Ь=16 см. Сопоставление результатов расчетов в таблице позволяет сделать следующие выводы: — расчеты по методикам Г. А. Лилицкого и И.А. Шеренкова дают существенно большее (рис. 4) значение расстояния до створа полного растекания. Такая ситуация может привести к неверному расчету параметра и ошибочному выбору места крепления боковых стенок 1, что может привести в итоге к преждевременному разрушению нижнего бьефа гидросооружения. Для сопоставления расчетов по методике И. А. Шеренкова и по методу авторов приведем также пример расчета параметров выходного участка за малым мостом при условиях: — расход потока 0=25,8 м3/с; — бытовая глубина h=0,68 м; — грунт дна водотока — галечник. Расчеты проведем по методу с использованием графика И. А. Шеренкова и по методу авторов, для того чтобы оценить ошибки в расчетах и, следовательно, в проектировании сооружений. Сравнение расчетов расстояния до створа полного растекания по формулам разных авторов с экспериментом ß 2 2,5 3 3,5 4 5 по ф.(1) , (см/%) 18,6/ /147 20/ /100 21,8/ /68 23,9/ /49 26,4/ /39 32,3/ /32 по ф.(2) 1р4/ъ ,(см/%) 10,1/ /34 15,1/ /51 20,1/ /54 25,1/ /57 30,2/ /59 40,3/ /63 с использ. графика Шеренкова 1рШ/{ ,(см/%) 24,7/ /230 30,9/ /209 37,1/ /185 42,1/ /163 43,3/ /128 49,5/ /102 по методу авторов, ф. (5) l / рауъ ,(см/%) 9,27/ /24 12,3/ /23 15,1/ /16 17,9/ /12 20,7/ /9 26,2/ /7 Эксперим. данные 1рэксп , см 7,5 10 13 16 19 24,5 b L Кш шшштттшшш 4 1?Ав / У " \ LyKP > О X Рис. 4. Сопоставление графиков крайних линий тока по методу И. А. Шеренкова (пунктир) и методике авторов (сплошная линия) Расчет. С целью уменьшения отверстия малого моста применяем укрепление подмостового русла одиночным мощением щебнем толщиной 20 см. Для такого типа укрепления допускаемая скорость V =3 м/с. ^ укр ' Определяем критическую глубину потока в подмостовом сечении. Так как форма сечения прямоугольная, то V2 К - - 9,81 - 0,92 м. Определяем схему протекания потока через отверстие малого моста, для чего используем критерий Нб « 1,3 • Нк : 1,3 • Нк = 1,3 • 0,92 = 1,20м > Нб = 0,68 м. Следовательно, протекание происходит по схеме свободного водослива с широким порогом, т. е. при глубине под мостом, равной критической. Находим ширину отверстия моста по формуле [2]: в = = 258:98 = 1№. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. ^ 0,8 • 33 ' Принимаем значение отверстия моста, равным ближайшему большему значению ширины отверстия типового моста, т. е. В =12 м. ' м Уточняем значение скорости под мостом е-Д. VM - з1- з/25»8 - 981 - 2,98 м/с. 0,8 12 Определяем значение критической глубины для принятого отверстия моста h,„. - VM2 2,982 - 0,92 м. 9,81 Производим проверку: 1,3 • Нкм = 1,3 • 0,91 = 1,18м > Нб = 0,68м. Следовательно, схема протекания потока не изменилась. Находим значения гидравлических элементов живого сечения под мостом: ®м = Вм • Нк.м = 12• 0,91 = 10,9м2; Хм = Вм + 2нкм = 12 + 2 • 0,91 = 13,82м; R м - ю„ Хм 10,9 13,82 - 0,79 м. При п=0,02 и Rм=0,79 м получаем по формуле Маннинга См = 48,1 м0,5 / с. Вычисляем уклон подмостового русла VM 2,982 i м - ■ См R м 48,12 - 0,79 - 0,005. Так как протекание потока под мостом происходит по схеме свободного растекания, то под ним устанавливается критическая глубина Нкм=0,91 м. На выходе из отверстия моста принимаем глубину равной Н0 =0,8 Лкм=0,8-0,91=0,73 м. Тогда скорость -0 - Q 25, Вм К 12 - 0,73 - 2,97 м/с. Принятый тип укрепления подмостового русла пригоден и для выходного сечения, так как П < Vyxp = 3м/с. Устанавливаем характер сопряжения потока с нижним бьефом. Для этого находим предельную глубину И , принимая выходной участок спланированным, имеющим прямоугольное сечение с шириной В =2В =24 м. уч м Число Фруда в выходном сечении равно Fr = V2 2,942 gh0 9,81 • 0,73 = 1,25 м/с. По таблице [2] определяем значение Ип/Ик при Вуч/Вм=2 и у]Тг0 = 1,12. Учитывая линейный характер таблицы, принимаем Ип/Ик=1,4. Следовательно, Ип=1,4-0,91=1,28 м. Так как 0,85-Лп=0,85-1,28=1,08 м >0,68 м, то имеет место свободное растекание потока. I. Определяем вначале расстояние до сечения полного растекания потока с помощью графика Шеренкова. Для этого откладываем по оси у значение безразмерной координаты, которая для рассматриваемых условий равна у/ = Вуч, '2Д = 1. Проводя горизонтальную линию через У = 1 до пересечения с границей растекания потока, определяем значение безразмерной координаты X = 1. Тогда расстояние до сечения полного растекания составит х = X • = 1 • 12 • 1,12 = 13,2м. (6) Наибольшая расчетная скорость, как это следует из графика Шеренкова, имеет место для крайних струй в точке встречи их с берегом (откосом). Линии ¿=соп$1 соответствуют линиям равных глубин, скоростей и чисел Фруда. В точке с координатами х = 1 и у =1 значение ¿=0,1. Таким образом, глубина здесь составит й=£й0=0,1-0,73=0,07 м, а скорость V = + 2 (1 - 5))) = = ^/(1,25 + 2(1 -0,1)) • 9,81 • 0,73 = 4,64 м/с. Принимаем плоское укрепление отводящего русла шириной 2Вм и длиной 1р с вертикальным зубом, глубину заложения которого при свободном растекании потока определим для _ Иукр р = 1 33. Глубина размыва по формуле [ 1 ] составит Ар = h6 V v„0 -1 = 0,68 4,64 1 -1 = 2,48 м. Следовательно, глубина заложения зуба Иукр = 1,33 Ар = 1,33 • 2,48 = 3,3 м. В соответствии с данными таблицы [2, с. 197] конструкция плоского укрепления может быть принята, например, в виде сборных железобетонных плит типа «ласточкино гнездо» толщиной 10 см. II. Теперь проведем расчет параметров потока по методике авторов. Найдем расстояние до сечения полного растекания потока. Для этого определяем значение ординаты в точке полного растекания у = 2Вм • у = 24 • 1 = 24 м. По значению Тг0=1,25 находим значение квадрата скоростного коэффициента т0 [5] на выходе из отверстия моста тп = ■ Frn 1,25 Fn + 2 1,25 + 2 = 0,385. Тогда из [3] 0max =((3 - 1)2 + arctg^ -л/3 arctg 3то -1 -То 3т -1 3То 1 = 1,143. 3 •(-То) Ву Предельное расширение потока в = у/В = 2. / Вм По формуле (5) определяем расстояние до сечения полного растекания потока Ь г-^ 24 lp 2tgen -Vß2"-! = ■ -•Л = 9,89 м. (7) 2 • tg (1,127) Значение квадрата скоростного коэффициента Tj в точке Mj набегания крайней струи на берег (откос) вычисляется по формуле iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 412 sin2 9 Т1 = ■ max b2 cos4 e + 4l2 sin2 e max p max 4 • 9,892 sin2 (1,127) 242 • cos4 (1,127) + 4 • 9,892 sin2 (1,127) = 0,942. По формулам, приведенным в работах [3, 4], находим скорость V и глубину потока И1 в точке М V2 2 972 H0 = + hn = 2,97 + 0,73 = 1,25 м; 0 2g 0 2 • 9,81 h1 = H0 (1 - т, ) = 1,25 (1 - 0,942) = 0,07 м; V =T2V2gH0 = 4,81 м/ Таким образом, расчеты глубины и скорости потока в точке набегания крайней струи на берег по методам И. А. Шеренкова и авторов совпадают с точностью до 4 %. При этом абсцисса самой точки М1 в расчетах Шеренкова (6) равна 13,2 м, по расчетам авторов (7) она составляет лишь 9,89 м, т. е. находится к створу растекания ближе на 3,3 м. Соответственно, если следовать методу И.А. Шеренкова, то крепление выходного участка гидросооружения будет выполнено существенно дальше места набегания крайних струй на боковую стенку, а в области набегания потока на боковую стенку русло окажется недостаточно укрепленным, что может привести к преждевременному размыву выходного участка гидросооружения и, как следствие, выходу его из строя. Литература 1. Справочник по гидравлике / под ред. В. А. Большакова : 2-е изд., перераб. и доп. Киев, 1984. 343 с. 2. Константинов Н. М., Петров H.A., Высоцкий Л.И. Гидравлика, гидрология, гидрометрия: учеб. для вузов: в 2-х ч. Ч. II. Специальные вопросы / под ред. Н. М. Константинова. М., 1987. 431 с. 3. Ширяев В. В., Мицик М.Ф., Дуванская Е.В. Развитие теории двухмерный открыпых водный потоков: монография / под общ. ред. В. В. Ширяева. Шахты, 2007. 133 с. 4. Мицик М. Ф., Косиченко Н.В., Лемешко МА. Метод с использованием годографа скорости применительно к расчету параметров бурного двухмерного потока // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальный проблем: сб. ст. IV Междунар. науч.-техн. конф. молодык специалистов, аспирантов и студентов. Пенза, 2010. С. 130-141. 5. Коханенко В. Н. Двухмерные в плане бурные стационарные потоки за водопропускными сооружениями в условиях свободного растекания: дис. ... д-ра техн. наук. М., 1997. 238 с. Поступила в редакцию 9 сентября 2010 г. Дуванская Елена Викторовна — канд. техн. наук, доцент, Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. 8-903-43-177-26. E-mail: [email protected] Коханенко Виктор Николаевич — д-р техн. наук, профессор, Донской государственный аграрный университет. E-mail: [email protected] Мицик Михаил Федорович — канд. техн. наук, доцент, Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. 8-906-42-42-716. E-mail: [email protected] Duvanskaya ElenaViktorovna — Candidate of Technical Sciences, assistant professor, South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty. Tel. 8-903-43-177-26. E-mail: [email protected] Kohanenko Viktor Nikolaevich — Doctor of Technical Sciences, professor, Donskoy State Agrarian University. E-mail: [email protected] Michik Mixail Fedorovich — Candidate of Technical Sciences, assistant professor, South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty. Tel. 8-906-42-42-716. E-mail: [email protected]