id
stringlengths 1
4
⌀ | question
stringlengths 0
1.87k
| explanation
stringlengths 6
1.94k
| choices
sequence | answer
stringlengths 0
916
|
|---|---|---|---|---|
i | Một quả bóng chuyển động trên một đường parabol trong đó chiều cao (tính bằng feet) được tính bằng biểu thức $-16t^2+80t+21$, trong đó $t$ là thời gian sau khi phóng. Chiều cao tối đa của quả bóng là bao nhiêu, tính bằng feet? | Để tìm độ cao tối đa của quả bóng là tối đa hóa biểu thức $-16t^2+80t+21$. Chúng tôi sẽ làm điều này bằng cách hoàn thành hình vuông. Phân tích $-16$ từ hai số hạng đầu tiên, chúng ta có \[-16t^2+80t+21=-16(t^2-5t)+21\]Để hoàn thành bình phương, chúng ta cộng và trừ $(- 5/2)^2=6.25$ bên trong dấu ngoặc đơn để nhận được \begin{align*} -16(t^2-5t)+21&=-16(t^2-5t+6.25-6.25)+21\\ & =-16([t-2.5]^2-6.25)+21\\ &=-16(t-2.5)^2+121 \end{align*}Vì $-16(t-2.5)^2$ là luôn không dương, giá trị tối đa của biểu thức đạt được khi $-16(t-2.5)^2=0$, do đó giá trị tối đa là $0+121=\boxed{121}$ feet. Đáp án là 121 | [] | |
i | Paul đang thu thập biển số xe từ các tiểu bang khác nhau. Anh ta có đĩa từ 40 tiểu bang khác nhau. Đối với mỗi điểm phần trăm trong tổng số các tiểu bang ở Hoa Kỳ mà anh ấy sở hữu, bố mẹ anh ấy sẽ cho anh ấy 2 đô la. Anh ấy kiếm được bao nhiêu từ họ? | Tỷ lệ số đĩa mà anh ta có trên tổng số tiểu bang là 0,8 vì 40/50 = 0,8 Anh ta có 80% số đĩa vì 0,8 x 100 = 80 Anh ta kiếm được 160 đô la vì 80 x 2 = 160 Câu trả lời là 160 | [] | |
i | John quyết định kinh doanh hệ thống âm thanh nổi của mình. Hệ thống cũ của anh ấy có giá 250 đô la và anh ấy nhận được 80% giá trị của nó. Sau đó, anh ta mua một hệ thống có giá 600 USD và được giảm giá 25%. Bao nhiêu tiền đã chảy ra khỏi túi anh ta? | Anh ấy nhận được 250*.8=$200 Anh ấy được giảm giá 600*.25=$150 cho hệ thống thứ hai Vậy là nó có giá 600-150=$450 Vậy anh ấy đã hết 450-200=250 USD. Câu trả lời là 250 | [] | |
i | Bob tham gia các cuộc thi đua xe đạp hàng tuần và hy vọng giành được giải thưởng lớn 100 đô la mỗi lần. Trong 2 tuần đầu tiên, anh ấy đã giành được vị trí đầu tiên và nhận được 100 đô la mỗi tuần. Anh ấy đang tiết kiệm để mua một con chó con có giá 1000 đô la. Số tuần tiếp theo tối thiểu Bob phải giành được vị trí đầu tiên là bao nhiêu? | Hai tuần đã trôi qua và Bob đã có 200 đô la. Bob cần thêm 1000-200=800 đô la. Bob cần giành chiến thắng trong cuộc thi ít nhất 800/100 = 8 tuần nữa. Câu trả lời là 8 | [] | |
i | Cứ mỗi con vịt trắng ở hồ có 5 con cá. Cứ mỗi con vịt đen có 10 con cá và cứ mỗi con vịt nhiều màu có 12 con cá. Hiện tại có 3 con vịt trắng, 7 con vịt đen và 6 con vịt nhiều màu. Có bao nhiêu con cá trong hồ? | Cứ mỗi con vịt trắng có 5 con cá và có 3 con vịt trắng với tổng số 5 * 3 = 15 con cá. Mỗi con vịt đen có 10 con cá và có 7 con vịt đen với tổng số 10 * 7 = 70 con cá. con vịt nhiều màu có 12 con cá và có 6 con vịt nhiều màu với tổng số 12*6 = 72 con cá Tổng cộng có 15+70+72 = 157 con cá trong hồ Câu trả lời là 157 | [] | |
i | Candy nướng bốn khay, mỗi khay có 24 chiếc bánh quy. Sau đó cô chia đều số bánh quy thành tám gói. Candy đã đặt bao nhiêu cái bánh quy vào mỗi gói? | Cand nướng tổng cộng 4 x 24 = 96 cái bánh quy. Vì vậy, cô ấy đặt 96/8 = 12 cái bánh quy trong mỗi gói. Câu trả lời là 12 | [] | |
i | Ở Zeoland, mức phạt vì chạy quá tốc độ là 16 USD cho mỗi dặm/giờ mà người lái xe đi quá tốc độ cho phép. Ở Zeoland, Jed bị phạt 256 USD vì chạy quá tốc độ trên đường có giới hạn tốc độ được công bố là 50 mph. Jed bị phạt vì di chuyển với tốc độ bao nhiêu dặm một giờ? | Đầu tiên hãy tính xem Jed đã vượt quá giới hạn tốc độ bao nhiêu: tiền phạt $256 / $16 cho mỗi dặm một giờ vượt quá = 16 dặm một giờ. Vì giới hạn tốc độ là 50 mph, điều này có nghĩa là Jed đang lái xe với vận tốc 50 + 16 = 66 mph. Đáp án là 66 | [] | |
i | Meadow có một doanh nghiệp bán tã trẻ em cho người dân địa phương. Cô đặt mua 30 hộp tã mỗi tuần, mỗi hộp có 40 gói, mỗi gói có 160 chiếc tã. Cô bán mỗi chiếc tã với giá 5 USD. Meadow kiếm được bao nhiêu tiền từ việc bán hết tã lót? | Khi cô đặt mua 30 hộp thì tổng số gói trong hộp là 30*40 = 1200 gói. Nếu một gói có 160 tã thì tổng số tã trong 1200 gói là 1200*160 = 192000 tã. Sau khi bán hết tã, Meadow nhận được 192000*$5 = $960000. Câu trả lời là 960000 | [] | |
i | Rocco cất giữ những đồng xu của mình thành từng đống, mỗi đống 10 xu. Anh ta có 4 cọc tiền xu, 6 cọc tiền xu, 9 cọc tiền 5 xu và 5 cọc tiền xu. Rocco có bao nhiêu tiền? | Mỗi cọc có 10 đồng xu, vì vậy anh ta có: 10 * 4 * 0,25 USD = 1/4 trị giá 10,00 USD, 10 * 6 * 0,10 USD = 1 xu trị giá 6,00 USD, 10 * 9 * 0,05 USD = 4,50 đồng niken và 10 * 5 * 0,01 USD = số xu trị giá 0,5 USD. Bạn có thể tìm thấy tổng số tiền bằng cách cộng từng loại xu: $10,00 + $6,00 + $4,50 + $0,50 = $21,00 Câu trả lời là 21 | [] | |
i | Một đường thẳng chứa các điểm $(9, 1)$ và $(5, 5)$ cắt trục $x$ tại điểm nào? | Trục $x$ có phương trình $y = 0$. Vì vậy chúng ta cần tìm ra $x$ là bao nhiêu khi $y = 0$. Chúng tôi nhận thấy rằng độ dốc của đường này là $\frac{9 - 5}{1 - 5} = -1$. Vì vậy, để đạt tới $y = 1$, chúng ta có thể bắt đầu từ $(9, 1)$ và đi xuống một bậc theo hướng $y$. Vì độ dốc của đường thẳng là $-1$ nên chúng ta biết rằng việc giảm $y$ đi một sẽ dẫn đến $x$ tăng lên một (tức là $x$ sẽ là 10). Do đó, đường này chặn trục $x$ tại $\boxed{(10, 0)}$. Đáp án là (10.0) | [] | |
i | Thương hiệu quần áo GooGoo sản xuất hai loại áo sơ mi, một loại có 3 nút và loại kia có 5 nút. Một cửa hàng bách hóa lớn đã đặt hàng GooGoo sản xuất 200 chiếc áo sơ mi cho mỗi loại. Thương hiệu GooGoo sẽ sử dụng bao nhiêu nút để sản xuất tất cả áo sơ mi cho đơn hàng này? | Để làm được 200 chiếc áo sơ mi loại đầu tiên sẽ cần 200*3=600 chiếc cúc. Để làm được 200 chiếc áo loại thứ hai sẽ cần 200*5=1000 chiếc cúc. Để sản xuất 200 chiếc cho cả hai loại áo sơ mi, họ sẽ cần sử dụng 600+1000=1600 nút. Câu trả lời là 1600 | [] | |
i | Jean có số tiền gấp ba lần Jane. Họ có tổng cộng 76 USD. Jean có bao nhiêu tiền? | Giả sử tổng số tiền Jane có là m. Vì Jean có số tiền gấp 3 lần Jane nên anh ấy có tổng cộng 3*m=3m, Jean và Jane có tổng số m+3m = $76 Số này ước tính là 4m=$76 Tổng số tiền mà Jane có, đại diện bởi m , là m=$76/4 Jane có m=$19 Vì Jean có số tiền gấp ba lần Jane, Jean có 3*$19=$57 Câu trả lời là 57 | [] | |
i | Bếp của Jason bốc cháy. Mua một thiết bị thay thế sẽ có giá 1200 USD và việc sửa chữa những hư hỏng ở bức tường phía sau nó sẽ tốn 1/6. Tổng cộng anh ấy chi bao nhiêu? | Đầu tiên hãy tính chi phí sửa bức tường: $1200 * 1/6 = $200 Sau đó cộng chi phí của chiếc bếp thay thế để tính tổng chi phí: $200 + $1200 = $1400 Câu trả lời là 1400 | [] | |
i | Jason, Ryan và Jeffery đi câu cá ở hồ. Ryan đã câu được số cá gấp ba lần Jason bắt được. Jefferey đã câu được số cá gấp đôi Ryan. Nếu Jeffery bắt được 60 con cá thì tất cả họ đã câu được tổng cộng bao nhiêu con cá? | Ryan bắt được 60/2 = 30 con cá. Jason bắt được 30/3 = 10 con cá. Vậy tất cả họ đều câu được tổng cộng 10 + 30 + 60 = 100 con cá. Câu trả lời là 100 | [] | |
i | Zach đang tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe đạp mới toanh có giá 100 USD. Tiền trợ cấp hàng tuần của anh ấy là 5 đô la. Cha mẹ anh ấy sẽ trả thêm cho anh ấy 10 đô la để cắt cỏ. Hàng xóm của anh ta sẽ trả cho anh ta 7 USD mỗi giờ để trông con trai họ. Anh ấy đã tiết kiệm được 65 USD. Anh ấy sẽ nhận được tiền trợ cấp vào thứ Sáu và anh ấy dự định trông trẻ trong 2 giờ vào thứ Bảy này sau khi anh ấy cắt cỏ. Zach cần kiếm thêm bao nhiêu tiền nữa trước khi có thể mua được chiếc xe đạp? | Nếu anh ấy trông trẻ trong 2 giờ với mức lương 7 đô la một giờ, anh ấy sẽ kiếm được 2*7 = 14 đô la. Tuần này anh ấy sẽ kiếm được 5 đô la trợ cấp, 10 đô la cắt cỏ và 14 đô la từ việc trông trẻ, tổng cộng là 5+10+14 = 29 đô la. 29 đô la mà anh ấy sẽ kiếm được từ khoản tiết kiệm 65 đô la của mình, anh ấy sẽ có tổng cộng 29 + 65 = 94 đô la. Chiếc xe đạp có giá 100 đô la và anh ấy sẽ có 94 đô la, còn lại 100-94 đô la = 6 đô la nữa mà anh ấy sẽ cần kiếm được. Câu trả lời là 6 | [] | |
i | Cảnh sát A tuần tra 36 đường phố trong 4 giờ. Đồng nghiệp của anh, sĩ quan B, tuần tra 55 đường phố trong 5 giờ. Cả hai sĩ quan sẽ tuần tra bao nhiêu đường phố trong một giờ? | Sĩ quan A tuần tra 36 phố/4 giờ = 9 phố/giờ. Sĩ quan B tuần tra 55 phố/5 giờ = 11 phố/giờ Cùng sĩ quan A và B tuần tra 9 phố/giờ + 11 phố/giờ = 20 phố/giờ. Câu trả lời là 20 | [] | |
i | Chuck nuôi chó. Anh ta có 3 con chó đang mang thai. Mỗi người sinh được 4 chú chó con. Mỗi chú chó con cần 2 mũi tiêm và mỗi mũi có giá 5 USD. Chi phí của các mũi tiêm là bao nhiêu? | Anh ấy có 3*4=12 con chó con Vậy chúng cần 12*2=24 mũi tiêm Điều đó có nghĩa là giá vắc xin là 24*5=$120 Câu trả lời là 120 | [] | |
i | Trong một buổi gây quỹ, mỗi người trong số 20 thành viên của một nhóm đã bán những thanh kẹo có giá 0,50 USD mỗi thanh. Nếu mỗi thành viên bán trung bình 8 thanh kẹo thì họ kiếm được bao nhiêu tiền từ việc bán thanh kẹo, tính bằng đô la? | Nhóm đã bán được 20 x 8 = 160 thanh kẹo. Vì vậy, họ nhận được 160 x 0,5 USD = 80 USD từ việc bán thanh kẹo của mình. Đáp án là 80 | [] | |
i | Miền xác định của hàm $f(x) = \arcsin(\log_{m}(nx))$ là một khoảng đóng có độ dài $\frac{1}{2013}$ , trong đó $m$ và $n$ là số nguyên dương và $m>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của $m+n.$ | Hàm $f(x) = \arcsin (\log_m (nx))$ được xác định khi \[-1 \le \log_m (nx) \le 1.\]Điều này tương đương với \[\frac{1}{ m} \le nx \le m,\]or \[\frac{1}{mn} \le x \le \frac{m}{n}.\]Do đó, độ dài của khoảng là $\frac{ m}{n} - \frac{1}{mn} = \frac{m^2 - 1}{mn},$ cho ta phương trình \[\frac{m^2 - 1}{mn} = \frac {1}{2013}.\]Do đó \[n = \frac{2013 (m^2 - 1)}{m} = \frac{2013m^2 - 2013}{m}.\]Chúng tôi muốn giảm thiểu $ n + m = \frac{2014m^2 - 2013}{m}.$ Không khó để chứng minh rằng đây là hàm tăng của $m \ge 1;$ do đó, chúng ta muốn tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của $m m.$ Vì $m$ và $m^2 - 1$ là nguyên tố cùng nhau nên $m$ phải chia 2013. Hệ số nguyên tố của 2013 là $3 \cdot 11 \cdot 61.$ Giá trị nhỏ nhất có thể có của $m$ là thì 3. Với $m = 3,$ \[n = \frac{2013 (3^2 - 1)}{3} = 5368,\]và giá trị nhỏ nhất có thể có của $m + n$ là $\boxed{ 5371}.$. Câu trả lời là 5371 | [] | |
i | Một chuyến tàu chở khách vận chuyển hành khách giữa hai ga nằm ở hai thành phố riêng biệt. Vào một ngày cụ thể, đoàn tàu chở 100 hành khách từ ga này sang ga khác và chuyến trở về chở 60 hành khách. Nếu trong ngày hôm đó tàu thực hiện thêm ba chuyến khứ hồi, chở số người bằng chuyến đầu tiên trong mỗi chuyến, hãy tính tổng số hành khách vận chuyển giữa hai ga? | Tổng số người vận chuyển trong chuyến đầu tiên là 100 người một chiều + 60 người chiều về = 160 người. Nếu con tàu thực hiện thêm ba chuyến khứ hồi trong ngày hôm đó chở cùng số hành khách trong mỗi chuyến như chuyến đầu tiên thì nó chở tổng cộng 3*160 = 480 trong cả ba chuyến khứ hồi. Tổng cộng, đoàn tàu chở 160+480 = 640 người trong tất cả các chuyến đi ngày hôm đó. Câu trả lời là 640 | [] | |
i | Tuổi của ba anh em là những số nguyên liên tiếp có tổng bằng 96. Em út bao nhiêu tuổi? | Gọi x là em út Anh giữa:x+1 Anh cả:x+2 Tổng:x+x+1+x+2=96 3x+3=96 3x=93 x=31 tuổi Đáp án là 31 | [] | |
i | Mara và Riley đã đi dự một lễ hội hóa trang, Mara đã lái chiếc xe đụng hai lần, Riley đã lái tàu con thoi bốn lần và cả hai đều đã lái chiếc đu quay ba lần. Nếu một vé đi ô tô đụng có giá 2 đô la, một vé đi tàu con thoi có giá 4 đô la và một vé đi vòng đu quay có giá 5 đô la, thì họ đã chi bao nhiêu tiền? | Mara đã chi 2 đô la x 2 = 4 đô la để đi chiếc xe đụng hai lần. Riley đã chi 4 đô la x 4 = 16 đô la để đi tàu con thoi 4 lần. Họ đã chi 5 đô la x 3 = 15 đô la cho mỗi người đi vòng đu quay 3 lần. Vì vậy, họ đã chi tổng cộng 15 đô la x 2 = 30 đô la để đi vòng đu quay. Do đó, tổng số tiền họ chi tiêu tại lễ hội là $4 + $16 + $30 = $50. Câu trả lời là 50 | [] | |
i | Nhiệt độ lúc 5 giờ sáng trong bảy ngày liên tiếp là $-7^{\circ}$, $-4^{\circ}$, $-4^{\circ}$, $-5^{\circ}$, $1 ^{\circ}$, $3^{\circ}$ và $2^{\circ}$ độ C. Nhiệt độ trung bình lúc 5 giờ sáng trong tuần tính bằng độ C là bao nhiêu? | Để cộng những số này một cách nhanh chóng, một mẹo đơn giản là loại bỏ một trong $-4$ và 1 và 3, vì chúng sẽ có tổng bằng 0, sau đó cộng 2 và $-5$ để tạo thành $-3$. Ghép nối nó với $-7$ để tạo ra $-10$, và sau đó là $-14$. Chia cho 7, chúng ta nhận được trung bình $\boxed{-2}$. Câu trả lời là -2 | [] | |
i | Mỗi năm, Tabitha lại nhuộm thêm một màu tóc mới. Cô bắt đầu truyền thống này khi mới 15 tuổi, đó là năm cô nhuộm thêm màu tóc thứ hai. Trong ba năm nữa, Tabitha sẽ có 8 màu tóc khác nhau. Hiện nay Tabitha bao nhiêu tuổi? | Vì, ba năm nữa, Tabitha sẽ có 8 màu tóc khác nhau và hiện tại cô ấy có 5 màu tóc, nên trong ba năm tới, cô ấy sẽ thêm 8-5=3 màu cho tóc. Vì cô ấy quảng cáo một màu mỗi năm nên cô ấy sẽ cần 3/1 = 3 năm nữa để thêm 3 màu mới. Vậy tuổi Tabitha hiện nay là 15+3=18 tuổi. Đáp án là 18 | [] | |
i | Derek có 40 đô la. Anh ấy chi 14 USD cho bữa trưa cho bản thân, 11 USD cho bữa trưa cho bố và 5 USD cho bữa trưa bổ sung cho bản thân. Anh trai Dave của anh ấy có 50 đô la và chỉ chi 7 đô la cho bữa trưa của mẹ anh ấy. Dave còn lại nhiều hơn Derek bao nhiêu tiền? | Derek còn lại 40-14-11-5 = 10 đô la Dave còn lại 50-7=43 đô la. Dave còn 43-10= nhiều hơn Derek 33 đô la. Câu trả lời là 33 | [] | |
i | Ruby đang học khiêu vũ. Chúng có giá 75 USD cho 10 lớp trong một gói. Cô có thể học thêm các lớp học bổ sung với mức giá cao hơn 1/3 so với mức giá trung bình của một lớp trong bài trong gói. nếu cô ấy học tổng cộng 13 lớp thì cô ấy phải trả bao nhiêu? | Cô ấy mua một gói gồm 10 lớp với giá 75 đô la và sau đó mua thêm 3 lớp với giá 30 đô la vì 13 - 10 = 3 Chi phí của một lớp riêng lẻ trong gói là 7,50 đô la vì 75 / 10 = 7,5 Chi phí của một lớp bổ sung là 10 đô la vì 7,5 x (1 + (1/3)) = 10 Tổng chi phí của 3 lớp bổ sung là $30 vì 3 x 10 = 30 Tổng chi phí cho 13 lớp là $105 vì 75 + 30 = 105 Câu trả lời là 105 | [] | |
i | Gia đình Parker cần phải rời khỏi nhà trước 5 giờ chiều để đi dự tiệc tối. Bà Parker đang đợi để vào phòng tắm lúc 2 giờ 30 chiều. Con gái lớn của cô sử dụng phòng tắm trong 45 phút và con gái út của cô sử dụng phòng tắm thêm 30 phút nữa. Sau đó chồng cô sử dụng nó trong 20 phút. Bà Parker sẽ phải sử dụng nhà vệ sinh trong bao lâu để về đúng giờ? | Gia đình cô ấy ở trong phòng tắm 45 + 30 + 20 = 95 phút. Bà Parker có 5 giờ - 2 giờ 30 = 2 giờ 30 phút = 150 phút để đi vệ sinh. Như vậy bà Parker có 150 - 95 = 55 phút trong phòng tắm. Đáp án là 55 | [] | |
i | Một hình lục giác đều nội tiếp trong một hình tròn có bán kính 2 đơn vị. Trong đơn vị hình vuông, diện tích của hình lục giác là bao nhiêu? Thể hiện câu trả lời của bạn ở dạng căn bản đơn giản nhất. | Nối các cặp đỉnh đối diện của hình lục giác đều bằng các đoạn thẳng như hình vẽ. Vì mỗi góc của một hình lục giác đều có số đo là 120 độ nên sáu hình tam giác được tạo ra là đều nhau. Đường kính của hình tròn ngoại tiếp hình lục giác bằng hai lần chiều dài cạnh của mỗi hình tam giác. Vậy mỗi tam giác có độ dài cạnh là 2 đơn vị. Diện tích của một tam giác đều có độ dài cạnh $s$ đơn vị là $s^2\sqrt{3}/4$ đơn vị vuông. (Để biểu thị điều này, hãy chia tam giác đều thành hai tam giác nhỏ hơn có kích thước 30-60-90.) Thay $s=2$, chúng ta thấy rằng diện tích của mỗi tam giác là $\sqrt{3}$ đơn vị vuông. Do đó, diện tích của hình lục giác là $\boxed{6\sqrt{3}}$ đơn vị vuông. [asy] kích thước (3,5cm); dotfactor=4; int tôi; for(i=0;i<=5;i=i+1) { dot((cos(2*pi*i/6),sin(2*pi*i/6))); draw((cos(2*pi*i/6),sin(2*pi*i/6))--(cos(2*pi*(i+1)/6),sin(2*pi*( i+1)/6))); draw((0,0)--(cos(2*pi*i/6),sin(2*pi*i/6))); } draw(vòng tròn((0,0),1));[/asy]. Câu trả lời là 6\sqrt{3} | [] | |
i | Tìm giá trị nhỏ nhất của \[x^2 + 2xy + 3y^2 - 6x - 2y,\]trên tất cả các số thực $x$ và $y.$ | Giả sử $y$ là một số cố định và $x$ có thể thay đổi. Nếu chúng ta cố gắng hoàn thành hình vuông trong $x,$ thì chúng ta sẽ viết \[x^2 + (2y - 6) x + \dotsb,\]vì vậy hình vuông sẽ có dạng $(x + (y - 3) )^2.$ Do đó, với một giá trị cố định của $y,$ biểu thức được thu nhỏ trong $x$ với $x = 3 - y.$ Đặt $x = 3 - y,$ chúng ta nhận được \begin{align*} x^2 + 2xy + 3y^2 - 6x - 2y &= (3 - y)^2 + 2(3 - y)y + 3y^2 - 6(3 - y) - 2y \\ &= 2y^2 + 4y - 9 \\ &= 2(y + 1)^2 - 11. \end{align*}Do đó, giá trị tối thiểu là $\boxed{-11},$ xảy ra khi $x = 4$ và $ y = -1.$. Câu trả lời là -11 | [] | |
i | Brenda mắc bệnh đậu mùa. Cô ấy có 60 mụn nước trên mỗi cánh tay và 80 mụn nước trên phần còn lại của cơ thể. Cô ấy có tổng cộng bao nhiêu mụn nước? | Đầu tiên hãy tìm tổng số mụn nước trên cánh tay của Brenda: 60 mụn nước/cánh tay * 2 cánh tay = 120 mụn nước Sau đó cộng các mụn nước trên phần còn lại của cơ thể cô ấy để tìm tổng: 120 mụn nước + 80 mụn nước = 200 mụn nước Câu trả lời là 200 | [] | |
i | $7!$ có bao nhiêu ước số chẵn? | Theo định lý cơ bản của số học, chúng ta có thể đếm số ước chẵn của $7!$ bằng cách đếm số cách hình thành thừa số nguyên tố của ước số chẵn của $7!$. Giả sử rằng $7!$ chia hết cho một số nguyên dương $r$. Vì hệ số nguyên tố của $7!$ là $7\cdot(2\cdot3)\cdot5\cdot(2\cdot2)\cdot3\cdot2=2^4\cdot3^2\cdot5\cdot7$, nên hệ số nguyên tố của $r $ không bao gồm bất kỳ số nguyên tố nào ngoài $2$, $3$, $5$ và $7$. Biểu thị $r$ theo hệ số nguyên tố của nó là $2^a3^b5^c7^d$. Khi đó $7!/r=2^{4-a}3^{2-b}5^{1-c}7^{1-d}$. Vì $7!/r$ là một số nguyên, $d$ phải bằng $0$ hoặc $1$, $c$ phải bằng $0$ hoặc $1$, và $b$ phải bằng $0$, $1$ hoặc $2$. Cuối cùng, $a$ có thể không lớn hơn $4$, nhưng nó ít nhất phải bằng $1$ vì $r$ là số chẵn. Tổng cộng có $2\cdot 2\cdot 3\cdot 4=48$ có tổng số khả năng cho bốn số mũ $a$, $b$, $c$ và $d$, và do đó $\boxed{48}$ là các ước chẵn . Đáp án là 48 | [] | |
i | Cửa hàng rượu Borris sử dụng 90 kg nho mỗi 6 tháng. Anh ấy đang nghĩ đến việc tăng sản lượng lên 20%. Hỏi anh ta cần bao nhiêu quả nho trong một năm sau khi tăng sản lượng? | Borris sử dụng 90 x 2 = 180 kg nho mỗi năm. Anh ta sẽ sử dụng thêm 180 x 0,20 = 36 kg nho mỗi năm khi tăng sản lượng. Do đó, anh ta cần 180 + 36 = 216 kg nho trong một năm. Đáp án là 216 | [] | |
i | Freddy đang gọi điện cho gia đình vào đêm giao thừa. Anh ấy gọi cho bố mình, người sống cùng thành phố với anh ấy và họ nói chuyện trong 45 phút. Sau đó, anh gọi cho anh trai mình, người sống ở bên kia thế giới và họ nói chuyện trong 31 phút. Cuộc gọi nội hạt có giá 5 xu một phút, trong khi cuộc gọi quốc tế có giá 25 xu một phút. Freddy đã chi bao nhiêu đô la để gọi điện cho gia đình vào đêm giao thừa? | Cuộc gọi của Freddy tới cha anh ấy tốn 5 xu một phút * 45 phút = 225 xu. Vì 100 xu tạo ra một đô la, điều này có nghĩa là cuộc gọi của Freddy tới cha cậu ấy tốn 225 xu / 100 xu/đô la = 2,25 đô la. Cuộc gọi của anh ấy cho anh trai tốn 25 xu một phút * 31 phút = 775 xu. Điều này có nghĩa là cuộc gọi của anh ấy tới anh trai mình có giá 775 xu / 100 xu/đô la = 7,75 USD. Vậy tổng cộng, Freddy đã chi 2,25 USD + 7,75 USD = 10 USD để gọi điện cho gia đình anh ấy vào đêm giao thừa. Câu trả lời là 10 | [] | |
i | Simon và Peter có một bộ sưu tập tem lớn. Simon thu thập tem đỏ và Peter thu thập tem trắng. Simon có 30 tem đỏ và Peter có 80 tem trắng. Nếu sau đó những tem đỏ được bán với giá 50 xu mỗi tem và những tem trắng được bán với giá 20 xu mỗi tem thì số tiền họ kiếm được tính bằng đô la có sự khác biệt như thế nào? | Mỗi tem đỏ là 50 xu và với 30 tem, Simon sẽ nhận được 50*30 = 1500 xu. Tem trắng là 20 xu mỗi tem và với 80 tem, Peter sẽ nhận được 20*80 = 1600 xu. Chênh lệch tính bằng xu là 1600-1500 = 100 xu Một đô la bằng 100 xu, do đó chênh lệch về số đô la là 100/100 = $1 Câu trả lời là 1 | [] | |
i | Tina là một võ sĩ chuyên nghiệp. Cô ấy thắng 10 trận đấu đầu tiên trong sự nghiệp của mình. Sau đó, cô ấy tiếp tục thắng thêm 5 trận nữa trước khi thua trận đầu tiên, và sau đó nhân đôi số trận thắng trước khi thua lần nữa. Sau đó cô ấy nghỉ hưu. Cô ấy có bao nhiêu trận thắng nhiều hơn trận thua khi kết thúc sự nghiệp? | Tina thắng 10 trận đầu tiên, sau đó thắng thêm 5 trận nữa với tỷ lệ 10+5 = 15 trận thắng trước khi thua 1. Sau đó, cô nhân đôi số trận thắng của mình với tổng số 15*2=30 trận thắng trước khi thua thêm 1 trận với tỷ lệ thua 1+1=2 . Trong sự nghiệp của mình, cô ấy có số trận thắng nhiều hơn số trận thua là 30-2=28. Đáp án là 28 | [] | |
i | Tìm hệ số cao nhất trong đa thức $-3(x^4 - x^3 + x) + 7(x^4 + 2) - 4(2x^4 + 2x^2 + 1)$ sau khi đơn giản hóa. | Hệ số dẫn đầu là hệ số của số hạng có lũy thừa cao nhất là $x$, trong trường hợp này là $x^4$. Hệ số của $x^4$ trong $-3(x^4 - x^3 + x) + 7(x^4 + 2) - 4(2x^4 + 2x^2 + 1)$ là $-3 + 7 - 4 \cdot 2 = \boxed{-4}$. Câu trả lời là -4 | [] | |
i | Một cặp vợ chồng đồng ý chia đều chi phí, bao gồm cả tiền lương giúp việc nhà. Trong lúc đang làm công việc của mình thì người giúp việc nhà gặp tai nạn; do đó, cô ấy đã trải qua một thủ tục y tế trị giá 128 đô la. Cặp đôi quyết định trả một nửa chi phí y tế và nửa còn lại sẽ được khấu trừ vào khoản lương 160 USD của cô. Nếu người chồng trả toàn bộ nửa số tiền viện phí thì anh ta còn phải trả bao nhiêu để họ chia đều chi phí giúp việc nhà? | Số tiền mà cặp vợ chồng sẽ chi trả cho hóa đơn bệnh viện là $128/2 = $64. Số tiền mà cặp vợ chồng sẽ trừ vào lương của người giúp việc nhà là 64 USD/2 = 32 USD. Tổng chi phí của hai vợ chồng (tiền lương và hóa đơn bệnh viện) là $160 + $64 = $224. Vì vậy, mỗi người trong số họ sẽ đưa ra tổng cộng $224/2 = $112. Vì người chồng đã thanh toán toàn bộ một nửa hóa đơn bệnh viện ($64) nên anh ấy vẫn cần phải trả $112 - $64 = $48. Đáp án là 48 | [] | |
i | Olivia và Nigel đang đi du lịch ở Châu Á. Olivia có 112 USD và Nigel có 139 USD. Nếu họ cùng nhau mua sáu vé đi một ngày đến một điểm thu hút khách du lịch với giá 28 USD một vé thì họ còn lại bao nhiêu tiền? | Họ có 112+139=$251 Vé có giá 6*28=$168 Họ còn 251-168=$83. Đáp án là 83 | [] | |
i | Randy cho lợn ăn 10 pound thức ăn cho mỗi con lợn mỗi ngày. Nếu Randy có 2 con lợn thì Randy sẽ cho lợn của Randy ăn bao nhiêu pound thức ăn mỗi tuần? | Cho 2 con heo ăn trong 7 ngày có tổng số lần cho ăn là 7*2=14. Với mức 10 pound mỗi lần cho ăn, con số này tương đương với tổng số 10 * 14 = 140 pound thức ăn cho lợn mỗi tuần. Câu trả lời là 140 | [] | |
i | Một cuộc thi có các tay đua tranh tài bằng xe đạp và xe ba bánh để giành giải thưởng lớn trị giá 4000 USD. Nếu có 40 người tham gia cuộc đua và 3/5 trong số họ đang đi xe đạp thì xe đạp và xe ba bánh trong cuộc đua có tổng cộng bao nhiêu bánh? | 3/5 số người tham gia cuộc đua là đi xe đạp, tổng số 3/5*40 = 24 người Tổng số người tham gia cuộc đua là xe đạp và xe ba bánh là 24+16 = 40 Một chiếc xe đạp có 2 bánh và có 24 người đi xe đạp thì có 24*2 = 48 bánh xe. Một chiếc xe ba bánh có 3 bánh và vì có 16 tay đua đi trên xe ba bánh nên có 16*3 = 48 bánh. Tổng số xe đạp và xe ba bánh tham gia cuộc đua có 48+48 = 96 bánh. Đáp án là 96 | [] | |
i | Merry đang chăm sóc 10 con cừu non. Anh trai cô chăm sóc nhiều hơn Merry 3 con cừu. Merry và anh trai cô ấy có bao nhiêu con cừu? | Anh trai của Merry chăm sóc 10 + 3 = 13 con cừu. Vậy, Merry và anh trai cô ấy có 10 + 13 = 23 con cừu. Câu trả lời là 23 | [] | |
i | Peter cần mua thức ăn cho chim để dùng trong một tuần. Anh ta biết rằng mỗi con vẹt đuôi dài ăn 2 gram mỗi ngày. Vẹt của anh ăn 14 gram mỗi ngày. Chim sẻ của anh ta ăn một nửa những gì một con vẹt đuôi dài ăn. Nếu anh ta có 3 con vẹt đuôi dài, 2 con vẹt và 4 con chim sẻ thì anh ta cần mua bao nhiêu gram hạt giống cho chim? | Những con vẹt đuôi dài của anh ấy ăn 6 gam mỗi ngày, vì ba con vẹt đuôi dài nhân hai gam mỗi con vẹt đuôi dài bằng 6 gam. Những con vẹt của anh ấy sẽ ăn 28 gram một ngày vì hai con vẹt nhân 14 gram mỗi con vẹt bằng 28 gram. Mỗi con chim sẻ sẽ ăn 1 gam mỗi ngày, vì chúng ăn một nửa lượng mà một con vẹt đuôi dài ăn và 1/2 của 2 bằng 1. Những con chim sẻ của anh ta sẽ ăn 4 gam một ngày vì bốn con chim sẻ nhân 1 gam mỗi con chim sẻ bằng 4 gam. Những con gà của anh ta ăn 38 gam một ngày vì 6 cộng 28 cộng 4 bằng 38. Peter cần 266 gam một tuần vì 7 nhân 38 bằng 266. Câu trả lời là 266 | [] | |
i | Bốn người lớn có 32 chiếc răng đã đến nha sĩ để kiểm tra sau khi nhận ra họ đang bị đau răng dữ dội. Họ được phát hiện có số lượng răng bị hư hỏng khác nhau và mỗi người đều phải nhổ bỏ một số răng. Người đầu tiên nhổ 1/4 số răng, người thứ 2 nhổ 3/8 số răng, người thứ 3 nhổ một nửa số răng, trong khi người cuối cùng chỉ nhổ 4 chiếc răng. Tổng số răng được nhổ tại phòng khám nha khoa là bao nhiêu? | Người đầu tiên bị nhổ 1/4 số răng, tổng cộng là 1/4*32 = 8 răng. Người thứ hai đã nhổ 3/8 chiếc răng, nghĩa là 3/8*32 = 12 chiếc răng của anh ấy đã bị nhổ. Người thứ ba bị nhổ đi một nửa số răng, tổng cộng 1/2*32 = 16 răng. Người thứ 4 chỉ nhổ 4 răng, nâng tổng số răng đã nhổ tại phòng khám nha khoa là 4+8+12+16 = 40 răng. Câu trả lời là 40 | [] | |
i | Tuần trước, Charles mua một chiếc áo thun giá 30 USD, một chiếc ba lô giá 10 USD và một chiếc mũ lưỡi trai màu xanh giá 5 USD. Cửa hàng đã giảm giá cho anh ấy và tổng cộng anh ấy chỉ chi 43 đô la. Họ đã giảm giá cho anh ta bao nhiêu, tính bằng đô la? | Tổng số tiền anh ấy mua là $30 + $10 + $5 = $45. Anh ta lẽ ra phải trả 45 đô la, nhưng anh ta chỉ trả 43 đô la, vì vậy 45 đô la - 43 đô la = 2 đô la là mức giảm giá mà họ đưa cho anh ta. Câu trả lời là 2 | [] | |
i | Ông Desmond mua số đồ chơi cho cậu con trai nhỏ gấp ba lần số đồ chơi ông mua cho cậu con trai lớn. Nếu người con trai lớn nhận được 60 món đồ chơi thì ông Desmond đã mua bao nhiêu món đồ chơi? | Người con thứ nhận được số đồ chơi gấp ba lần người con trai lớn, nghĩa là cậu ấy nhận được 3*60=180 đồ chơi. Vì cậu ấy mua các đồ chơi cùng nhau nên cậu ấy đã mua được 180+60 = 240 đồ chơi. Câu trả lời là 240 | [] | |
i | Percius có một bộ sưu tập bi. 40% trong số đó là rõ ràng. 20% là màu đen, còn lại là các màu khác. Một người bạn của anh ấy hỏi liệu anh ấy có thể lấy được năm viên bi không. Trung bình, người bạn của anh ta sẽ lấy được bao nhiêu viên bi có màu khác? | 40% số viên bi có màu khác vì 100 - 20 - 40 = 40 Trung bình người bạn sẽ nhận được 2 viên bi có màu khác vì 5 x .4 = 2 Câu trả lời là 2 | [] | |
i | Wade là cầu thủ ngôi sao của đội bóng rổ. Điểm trung bình mỗi trận của anh ấy là 20 và điểm trung bình mỗi trận của đồng đội là 40. Đội của họ sẽ có tổng cộng bao nhiêu điểm sau 5 trận? | Điểm của Wade là 5 x 20 = 100 sau 5 ván đấu. Điểm của đồng đội anh là 40 x 5 = 200 sau 5 ván đấu. Vậy tổng số điểm của toàn đội là 100 + 200 = 300 sau 5 ván đấu.” Đáp án là 300 | [] | |
i | Patsy đang chuẩn bị cho lễ tốt nghiệp vào cuối tuần này. Cô ấy cần có 6 món khai vị cho mỗi người trong số 30 khách của mình. Cô ấy đang làm 3 chục quả trứng luộc, 2 chục con lợn trong chăn và 2 tá thịt nướng. Cô ấy cần làm thêm bao nhiêu món khai vị nữa? | Cô ấy cần 6 món khai vị cho mỗi người trong số 30 khách của mình nên cô ấy cần 6*30 = 180 món khai vị Cô ấy đã làm 3 chục quả trứng luộc, 2 tá con lợn trong chăn và 2 tá thịt nướng nên cô ấy đã làm 3+2+2 = 7 tá món khai vị 7 tá món khai vị là 7*12 = 84 món khai vị Cô ấy cần 180 món khai vị và đã làm 84 món nên cô ấy cần 180-84 = 96 món khai vị 96 món khai vị, trong hàng tá, là 96/12 = 8 tá món khai vị nữa Câu trả lời là 8 | [] | |
i | Trong công ty của mình, Kenzo có 80 chiếc ghế văn phòng với 5 chân mỗi chiếc và 20 chiếc bàn tròn có 3 chân. Nếu sau một tháng 40% số ghế bị hư hỏng và phải vứt bỏ, hãy tính tổng số chân đồ đạc mà Kenzo còn lại trong công ty của mình. | Số ghế bị bỏ đi sau khi phát hiện hư hỏng là 40/100*80 = 32. Số ghế còn tốt ở công ty Kenzo là 80-32 = 48. 48 ghế có 48*5 = 240 chân. Bàn tròn cũng có 20*3=60 chân. Tổng cộng đồ nội thất ở công ty Kenzo có 60+240 = 300 chân. Đáp án là 300 | [] | |
i | Người mẹ mua 5 đĩa xanh, 2 đĩa đỏ, 2 đĩa xanh và 1 đĩa cam. Có bao nhiêu cách để cô ấy sắp xếp những chiếc đĩa này xung quanh chiếc bàn tròn của mình nếu cô ấy không muốn 2 chiếc đĩa xanh cạnh nhau? | Chúng tôi áp dụng nguyên tắc bổ sung: chúng tôi tìm tổng số trường hợp trong đó 2 vị trí màu xanh lá cây liền kề và trừ đi tổng số trường hợp. Có $\frac{10!}{5!2!2!1!} = 7560$ cách để sắp xếp các tấm theo kiểu tuyến tính. Tuy nhiên, vì các đĩa được sắp xếp theo hình tròn nên có $10$ cách để xoay các đĩa, và do đó có $7560/10 = 756$ cách để sắp xếp các đĩa theo kiểu hình tròn (ví dụ, hãy xem xét việc cố định chiếc đĩa màu cam). ở đầu bảng). Nếu hai tấm màu xanh lá cây ở cạnh nhau, chúng ta có thể coi chúng như một thực thể duy nhất, do đó bây giờ có những vật $9$ được đặt xung quanh bàn theo kiểu hình tròn. Sử dụng lập luận tương tự, có $\frac{9!}{5!2!1!1!} = 1512$ cách sắp xếp các đối tượng theo kiểu tuyến tính và $1512/9 = 168$ cách sắp xếp các đối tượng theo kiểu vòng tròn. Vì vậy, câu trả lời là $756 - 168 = \boxed{588}$. Đáp án là 588 | [] | |
i | Jorge và Giuliana mỗi người ăn 7 chiếc bánh sừng bò vào bữa sáng, 18 chiếc bánh sau giờ học và 30 chiếc pizza trước khi đi ngủ. Tổng số bánh sừng bò, bánh ngọt và pizza mà cả hai ăn trong một ngày là bao nhiêu? | Số bánh sừng bò và bánh ngọt mà mỗi người ăn vào bữa sáng và bữa trưa lần lượt là 7+18=25. Họ ăn tổng cộng 25+25=50 bánh sừng bò và bánh ngọt trong một ngày. Trước khi đi ngủ, mỗi người ăn 30 chiếc pizza, tổng cộng là 30*2=60 chiếc pizza. Tổng cộng, họ ăn 60+50=110 bánh sừng bò, bánh ngọt và pizza trong một ngày. Câu trả lời là 110 | [] | |
i | Armand đang chơi một trò chơi đoán với bố, cậu phải đoán một con số mà bố đang nghĩ đến. Bố cậu ấy nói với cậu ấy rằng số đó khi nhân với 3 sẽ nhỏ hơn ba lần so với hai lần 51. Số đó là bao nhiêu? | 102 gấp đôi 51 vì 2 x 51 = 102 Ba nhỏ hơn 102 là 99 vì 102 - 3 = 99 Số đó là 33 vì 99/3 = 33 Câu trả lời là 33 | [] | |
i | Một cuộc thi có các tay đua tranh tài bằng xe đạp và xe ba bánh để giành giải thưởng lớn trị giá 4000 USD. Nếu có 40 người tham gia cuộc đua và 3/5 trong số họ đang đi xe đạp thì xe đạp và xe ba bánh trong cuộc đua có tổng cộng bao nhiêu bánh? | Nếu 3/5 số người trong cuộc đua đi xe đạp thì số lượng của họ là 3/5*40=24 Số người đi xe ba bánh là 40-24=16 Xe ba bánh mỗi xe có 3 bánh và vì số lượng người đi xe ba bánh là 16, tổng số bánh xe ba bánh có là 3*16=48 Xe đạp có 2 bánh, và vì số lượng người đua trên xe đạp là 24 nên tổng số bánh xe đạp có là 24*2=48 Tổng số số bánh xe đạp và xe ba bánh có là 48+48=96 bánh Đáp án là 96 | [] | |
i | Tony gửi 1.000 USD vào tài khoản tiết kiệm trong 1 năm. Nó kiếm được 20% tiền lãi. Sau đó anh ta lấy ra một nửa số tiền để mua một chiếc TV mới. Năm tiếp theo, số tiền còn lại được hưởng lãi suất 15%. Hiện tại trong tài khoản có bao nhiêu? | Sau một năm, anh ta kiếm được 200 đô la tiền lãi vì 1.000 x .2 = 200 Sau một năm, số tiền đó có 1.200 đô la trong tài khoản vì 1.000 + 200 = 1.200 Anh ta rút ra 600 đô la vì 1.200 / 2 = 600 Sau đó, nó có 600 đô la trong đó vì 1.200 - 600 = 600 Cô ấy kiếm được 90 USD tiền lãi vì 600 x 0,15 = 90 Tài khoản hiện có 690 USD vì 600 + 90 = 690 Câu trả lời là 690 | [] | |
i | Janet thích sưu tập các nhân vật hành động khi rảnh rỗi. Cô hiện sở hữu 10 nhân vật hành động và bán 6 trong số đó để lấy 4 nhân vật ở tình trạng tốt hơn. Sau đó, anh trai cô đưa cho cô bộ sưu tập của anh ấy lớn gấp đôi bộ sưu tập mà Janet có vào thời điểm đó. Hiện tại cô ấy có tổng cộng bao nhiêu nhân vật hành động? | Janet có 10 nhân vật hành động và bán 6 nhân vật nên cô ấy còn lại 10 - 6 = 4 nhân vật hành động. Sau đó cô ấy mua thêm bốn nhân vật nữa nên bây giờ cô ấy có 4 + 4 = 8 nhân vật hành động. Anh trai cô đưa cho cô bộ sưu tập của anh ấy gồm 2 * 8 = 16 nhân vật hành động. Tổng cộng hiện tại cô ấy có 8 + 16 = 24 nhân vật hành động. Câu trả lời là 24 | [] | |
i | Một người chuyển phát nhanh đã nhận được 80 gói hàng ngày hôm qua và số lượng gấp đôi ngày hôm nay. Tất cả những thứ này sẽ được giao vào ngày mai. Có bao nhiêu gói hàng sẽ được giao vào ngày mai? | Hôm nay có 80 x 2 = 160 gói. Vì vậy, người chuyển phát nhanh sẽ giao 80 + 160 = 240 gói hàng. Câu trả lời là 240 | [] | |
i | 3 người tranh cử tổng thống John quản lý để giành được 150 phiếu bầu. James chiếm được 70% số phiếu còn lại. Nếu có 1150 người bỏ phiếu thì người thứ ba nhận được nhiều hơn John bao nhiêu phiếu? | Có 1150-150=1000 người không bỏ phiếu cho John Điều đó có nghĩa là James nhận được 1000*.7=700 phiếu Vậy ứng cử viên còn lại nhận được 1000-700=300 phiếu Điều này có nghĩa là ứng cử viên còn lại nhận được thêm 300-150=150 phiếu bầu hơn John. Câu trả lời là 150 | [] | |
i | James quyết định làm một bồn tắm đầy thạch. Đối với mỗi pound nước, bạn cần 1,5 thìa hỗn hợp thạch. Bồn tắm có thể chứa được 6 feet khối nước. Mỗi foot khối nước là 7,5 gallon. Một gallon nước nặng 8 pound. Một thìa hỗn hợp thạch có giá 0,5 USD. Anh ấy đã chi bao nhiêu để đổ đầy bồn tắm của mình? | Bồn tắm có 6*7,5=45 gallon Tương đương với 45*8=360 pound Vậy anh ấy cần 360*1,5=540 thìa hỗn hợp thạch. Vậy anh ấy đã chi 540*.5=$270 Câu trả lời là 270 | [] | |
i | James viết truyện tranh cách ngày trong 4 năm. Nếu không có năm nhuận thì ông đã viết được bao nhiêu truyện tranh? | Có 365 ngày trong một năm và anh ấy viết truyện tranh mỗi ngày trong 4 năm nên đó là 365*4 = 1460 ngày Anh ấy viết truyện tranh mỗi ngày trong 1460 ngày nên đó là 1460/2 = 730 truyện tranh Câu trả lời là 730 | [] | |
i | Vào thứ Hai tại nơi làm việc, David sản xuất các vật dụng trị giá $w$ mỗi giờ và làm việc trong $t$ giờ. Quá mệt mỏi vì công việc này, vào thứ Ba, anh ấy quyết định làm việc với số giờ ít hơn 2$, nhưng vẫn cố gắng sản xuất thêm 4$ vật dụng mỗi giờ. Nếu $w = 2t$, David đã sản xuất ra bao nhiêu vật dụng vào ngày thứ Hai so với ngày thứ Ba? | Vào thứ Hai, David sản xuất $w\ \frac{\text{widgets}}{\text{hour}} \cdot t\ \text{hours} = wt\ \text{widgets}$. Vào Thứ Ba, David tạo ra $(w+4)\ \frac{\text{widgets}}{\text{hour}} \cdot (t-2)\ \text{hours} = (w+4)(t- 2)\ \text{widget}$. Thay thế $w = 2t$, sự khác biệt về kết quả đầu ra giữa Thứ Hai và Thứ Ba là \begin{align*}wt - (w+4)(t-2) &= (2t)t - ((2t) + 4)(t -2) \\ &= 2t^2 - (2t^2 + 4t - 4t - 8) \\&= \boxed{8} \end{align*}widget. Câu trả lời là 8 | [] | |
i | Joseph muốn đến Boston để thực hiện một chuyến đi. Nếu anh ta đi tuyến đường A thì sau 5 giờ mới đến nơi; nhưng nếu anh ta đi theo con đường B thì anh ta sẽ chỉ mất 2 giờ để đến nơi. Anh ta sẽ tiết kiệm được bao nhiêu thời gian nếu đi theo tuyến đường B đến Boston và trở về nhà? | Anh ta sẽ mất 5 x 2 = 10 giờ nếu đi tuyến A. Trong khi đó, anh ta sẽ mất 2 x 2 = 4 giờ nếu đi tuyến B. Do đó, Joseph có thể tiết kiệm được 10 - 4 = 6 giờ nếu đi tuyến B cả hai chiều . Câu trả lời là 6 | [] | |
i | Giả sử rằng đồ thị của \[2x^2 + y^2 + 8x - 10y + c = 0\]chỉ gồm một điểm. (Trong trường hợp này, chúng ta gọi đồ thị là hình elip suy biến.) Tìm $c.$ | Chúng tôi cố gắng viết lại phương trình đã cho ở dạng chuẩn cho hình elip. Hoàn thành bình phương ở cả hai biến, chúng ta có \[\begin{aligned} 2(x^2+4x) + (y^2-10y) + c &= 0 \\ 2(x^2+4x+4) + (y^2-10y+25) + c &= 33 \\ 2(x+2)^2 + (y-5)^2 &= 33-c. \end{aligned}\]Để có được phương trình này ở dạng chuẩn, thông thường chúng ta sẽ cố chia cho $33-c,$ và nếu $33-c>0,$ thì chúng ta sẽ có được dạng chuẩn của một hình elip (không suy biến) . Nhưng chúng ta không thể làm như vậy nếu $33-c=0.$ Thật vậy, nếu $33-c=0,$ thì chỉ có một điểm $(x,y)$ thỏa mãn phương trình, bởi vì cả $x+2$ và $y+5 $ phải bằng 0 để vế trái bằng 0. (Và nếu $33-c < 0$, thì không có điểm nào thỏa mãn phương trình, vì vế phải luôn không âm.) Do đó, giá trị của $c$ tạo thành một hình elip suy biến thỏa mãn $33-c=0,$ vì vậy $c=\đóng hộp{33}.$. Câu trả lời là 33 | [] | |
i | Tina mua một ổ bánh mì giá 50 đô la, 2oz giăm bông giá 150 đô la và một chiếc bánh ngọt giá 200 đô la. Thịt giăm bông và bánh mì giá bao nhiêu phần trăm? | Tổng chi phí mua bánh mì và giăm bông là $50+$150 = $200 Cùng với chiếc bánh, Tina đã trả $200+$200 = $400 cho các món Vì tổng tỷ lệ phần trăm cho tất cả các món là 100% nên giá giăm bông và bánh mì là 200 USD/ 400 USD * 100% = 50% tổng chi phí của các mặt hàng. Câu trả lời là 50 | [] | |
i | Hendricks mua một cây đàn guitar với giá 200 đô la, thấp hơn 20% so với giá Gerald mua cây đàn tương tự. Gerald đã trả bao nhiêu cho cây đàn guitar của mình? | Gọi G là giá Gerald trả cho cây đàn guitar của mình. Khi đó 0,8 * G = $200 Vậy G = $200 / 0,8 = $250 Câu trả lời là 250 | [] | |
i | Danai đang trang trí ngôi nhà của mình nhân dịp Halloween. Cô ấy đặt 12 chiếc đầu lâu bằng nhựa xung quanh nhà. Cô có 4 cây chổi, mỗi bên 1 cây chổi trước và sau nhà. Cô giăng 12 mạng nhện xung quanh các khu vực khác nhau trong nhà. Danai đặt số quả bí ngô xung quanh nhà nhiều gấp đôi số lần cô đặt mạng nhện. Cô ấy còn đặt một cái vạc lớn trên bàn ăn. Nếu Danai còn ngân sách để mua thêm 20 đồ trang trí và còn 10 đồ trang trí để trang trí thì cô ấy sẽ đặt tất cả bao nhiêu đồ trang trí? | Danai đặt 12 đầu lâu + 4 cán chổi + 12 mạng nhện + 1 cái vạc = 29 đồ trang trí. Cô ấy cũng đặt số quả bí ngô xung quanh nhà nhiều gấp đôi số lần cô ấy đặt mạng nhện, 12 x 2 = 24 quả bí ngô. Vậy tổng cộng Danai sẽ đặt 29 + 24 + 20 + 10 = 83 đồ trang trí. Đáp án là 83 | [] | |
i | Giả sử $P$ là một điểm trên đường thẳng \[\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \]và cho $Q$ là một điểm trên đường thẳng \[\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{ pmatrix}.\]Tìm khoảng cách ngắn nhất có thể $PQ.$ | Đối với dòng đầu tiên, chúng ta có thể viết $P$ là $(2t + 3, -2t - 1, t + 2).$ Đối với dòng thứ hai, chúng ta có thể viết $Q$ là $(s, 2s, -s + 4).$ Then \begin{align*} PQ^2 &= ((2t + 3) - (s))^2 + ((-2t - 1) - (2s))^2 + ((t + 2 ) - (-s + 4))^2 \\ &= 6s^2 + 6st + 9t^2 - 6s + 12t + 14. \end{align*}Các thuật ngữ $6st$ và $9t^2$ gợi ý khai triển của $(s + 3t)^2.$ Và nếu chúng ta khai triển $(s + 3t + 2)^2,$ thì chúng ta cũng có thể nắm bắt được số hạng của $12t$: \[(s + 3t + 2)^ 2 = s^2 + 6st + 9t^2 + 4s + 12t + 4.\]Do đó, \begin{align*} PQ^2 &= (s + 3t + 2)^2 + 5s^2 - 10s + 10 \\ &= (s + 3t + 2)^2 + 5(s^2 - 2s + 1) + 5 \\ &= (s + 3t + 2)^2 + 5(s - 1)^2 + 5 . \end{align*}Điều này cho chúng ta biết rằng $PQ^2 \ge 5.$ Sự bình đẳng xảy ra khi $s + 3t + 2 = s - 1 = 0,$ hoặc $s = 1$ và $t = -1. $ Do đó, giá trị tối thiểu của $PQ$ là $\boxed{\sqrt{5}}.$. Câu trả lời là \sqrt{5} | [] | |
i | Janice có thể gõ 6 câu mỗi phút. Hôm nay tại nơi làm việc, Janice tiếp tục làm việc trên tờ giấy mà cô ấy đã bắt đầu đánh máy từ hôm qua. Cô đánh máy trong 20 phút, nghỉ ngơi và đánh máy lâu hơn 15 phút. Sau đó cô phải xóa đi 40 câu mình gõ sai. Sau một cuộc họp, cô đánh máy thêm 18 phút. Tổng cộng đến cuối ngày hôm nay bài báo có 536 câu. Hôm nay cô ấy bắt đầu bằng bao nhiêu câu? | Janice gõ 6 * 20 = 120 câu trước giờ nghỉ. Cô gõ 6 * 15 = 90 câu sau giờ nghỉ. Trước giờ giải lao, cô gõ 120 + 90 = 210 câu. Sau khi cô xóa được 40 câu, cô được 210 - 40 = 170 câu. Gặp xong cô gõ 6*18=108 câu. Cuối ngày hôm nay cô ấy có 170 + 108 = 278 câu. Cô bắt đầu với 536 - 278 = 258 câu. Đáp án là 258 | [] | |
i | Mary đi đến cửa hàng để mua trái cây. Táo có giá 1 USD, cam có giá 2 USD và chuối có giá 3 USD. Với mỗi 5 loại trái cây mà khách hàng mua, cửa hàng sẽ giảm giá 1 USD. Mary mua 5 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối. Cô ấy sẽ trả bao nhiêu? | Với 5 quả táo, Mary sẽ trả 5 quả táo * $1/quả táo = $5 Đối với 3 quả cam, cô ấy sẽ trả 3 quả cam * $2/quả cam = $6 Đối với 2 quả chuối, cô ấy sẽ trả 2 quả chuối * $3/chuối = $6 Tổng chi phí của quả táo trái cây trước khi giảm giá là $5 + $6 + $6 = $17 Vì Mary mua 5+3+2 = 10 quả nên cô ấy được giảm giá. Mức giảm giá là 10 quả / 5 quả/giảm giá = 2 lần giảm giá Tổng mức giảm giá là 2 lần giảm giá * $1/giảm giá = $2 Giá cuối cùng Mary phải trả là $17 - $2 = $15 Câu trả lời là 15 | [] | |
i | Tim quyết định mua động vật cho sở thú của mình. Anh ta mua 3 con dê với giá 400 USD mỗi con. Anh ta nhận được số lạc đà không bướu nhiều gấp đôi và mỗi con đắt hơn 50%. Anh ấy đã chi bao nhiêu? | Những con dê có giá 3*400=$1200 Anh ấy mua 3*2=6 con lạc đà không bướu Mỗi con lạc đà không bướu có giá 400*1,5=$600 Vì vậy anh ấy chi 600*6=$3600 cho những con lạc đà không bướu. Vậy tổng chi phí là 1200+3600=$4800 Câu trả lời là 4800 | [] | |
i | Hiệu của hai số nguyên dương là 6 và tích của chúng là 112. Tổng của các số nguyên là bao nhiêu? | Gọi các số nguyên là $x$ và $y$, với $x>y$. Ta có các phương trình \begin{align*} xy&=6\\ xy&=112 \end{align*}Bình phương phương trình đầu tiên, ta được \[(xy)^2=6^2\Rightarrow x^2-2xy+ y^2=36\]Nhân phương trình thứ hai với 4, chúng ta được $4xy = 4\cdot112=448$. Cộng hai phương trình cuối cùng này, chúng ta có \[x^2-2xy+y^2+4xy=36+448 \Rightarrow (x+y)^2=484 \Rightarrow x+y = 22\]Ở bước cuối cùng, chúng ta lấy căn bậc hai dương vì cả $x$ và $y$ đều dương. Tổng của hai số nguyên là $\boxed{22}$. Câu trả lời là 22 | [] | |
i | Các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$ có độ dài $10$ và $11$. Vẽ một tam giác đều sao cho không có điểm nào của tam giác nằm ngoài $ABCD$. Tìm diện tích lớn nhất có thể có của một tam giác như vậy. | Đặt hình chữ nhật trong mặt phẳng phức sao cho một góc ở gốc tọa độ và các cạnh thẳng hàng với trục thực và trục ảo. Để tối đa hóa diện tích của tam giác, chúng ta đặt một đỉnh của tam giác ở gốc tọa độ và chúng ta để hai đỉnh còn lại ($p$ và $q$) nằm trên các cạnh của hình chữ nhật, như được hiển thị. [asy] kích thước đơn vị(0,4 cm); cặp A, B, C, D, P, Q; A = (0,0); B = (11,0); C = (11,10); D = (0,10); Q = phần mở rộng(C, D, xoay(60)*(B), xoay(60)*(C)); P = xoay(-60)*(Q); draw(A--B--C--D--cycle); draw(A--P--Q--cycle); nhãn("$0$", A, SW); nhãn("$p$", P, E); nhãn("$q$", Q, N); nhãn("$11$", B, SE); nhãn("$10i$", D, NW); [/asy] Khi đó $p = 11 + yi$ với một số thực $y.$ Ngoài ra, \begin{align*} q &= e^{\pi i/3} p \\ &= \left( \frac {1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) (11 + yi) \\ &= \left( \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{ 3}}{2} y \right) + i \left( \frac{y}{2} + \frac{11 \sqrt{3}}{2} \right). \end{align*}Vì phần ảo của $q$ là 10, \[\frac{y}{2} + \frac{11 \sqrt{3}}{2} = 10,\]so $y = 20 - 11 \sqrt{3}.$ Khi đó diện tích của tam giác là \begin{align*} \frac{\sqrt{3}}{4} \left|11 + (20 - 11 \sqrt{3}) i\right|^2 &= \frac{\sqrt{3}}{4} \left(11^2 + (20 - 11 \sqrt{3})^2\right) \\ &= \frac{\ sqrt{3}}{4} (884 - 440 \sqrt{3}) \\ &= \boxed{221 \sqrt{3} - 330}. \end{căn chỉnh*}. Câu trả lời là 221\sqrt{3}-330 | [] | |
i | Tổng sản lượng khẩu trang của một công ty đã tăng gấp đôi mỗi tháng sau khi dịch bệnh bùng phát do nhu cầu tăng cao. Nếu công ty sản xuất 3000 chiếc khẩu trang trong tháng 3, hãy tính tổng sản lượng khẩu trang của tháng 7. | Nếu tháng 3 công ty sản xuất 3000 chiếc khẩu trang thì vào tháng 4, sau khi tăng gấp đôi tổng sản lượng khẩu trang, công ty đã sản xuất được 3000*2=6000 chiếc khẩu trang. Vào tháng 5, công ty đã tăng gấp đôi tổng sản lượng mặt nạ lên 2*6000 = 12000. Sau khi tăng gấp đôi sản lượng trong tháng 6, công ty đã có thể sản xuất 2*12000 = 24000. Đến tháng 7, công ty đã sản xuất tổng cộng 2*24000 = 48000 mặt nạ . Đáp án là 48000 | [] | |
i | Với những giá trị nào của $b$ thì $-2$ không nằm trong phạm vi của hàm $f(x)=x^2+bx+2$? Thể hiện câu trả lời của bạn bằng ký hiệu khoảng. | Chúng ta thấy rằng $-2$ không nằm trong phạm vi của $f(x) = x^2 + bx + 2$ khi và chỉ nếu phương trình $x^2 + bx + 2 = -2$ không có nghiệm thực sự. Chúng ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng $x^2 + bx + 4 = 0$. Phân biệt của phương trình bậc hai này là $b^2 - 4 \cdot 4 = b^2 - 16$. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực sự khi và chỉ khi phân biệt âm, vì vậy $b^2 - 16 < 0$, hoặc $b^2 < 16$. Tập các giá trị của $b$ thỏa mãn bất đẳng thức này là $b \in \boxed{(-4,4)}$. Đáp án là (-4,4) | [] | |
i | Lisa đi bộ 10 mét mỗi phút. Mỗi ngày cô đi bộ khoảng một giờ. Lisa sẽ đi bộ bao nhiêu mét trong hai ngày? | Vì 1 giờ có 60 phút nên Lisa đi bộ 60 phút x 10 mét/phút = 600 mét mỗi ngày. Vậy Lisa đi bộ 600 mét/ngày x 2 ngày = 1200 mét trong hai ngày. Câu trả lời là 1200 | [] | |
i | Tìm điểm trong mặt phẳng $3x - 4y + 5z = 30$ gần điểm $(1,2,3).$ nhất | Đặt $A = (1,2,3),$ và đặt $P$ là điểm trong mặt phẳng gần $A nhất.$ [asy] import ba; kích thước (180); phép chiếu hiện tại = phối cảnh (6,3,2); bộ ba I = (1,0,0), J = (0,1,0), K = (0,0,1), O = (0,0,0); bộ ba A = (0,1,8,1), P = (0,1,8,0); draw(bề mặt((2*I + 3*J)--(2*I - 1*J)--(-2*I - 1*J)--(-2*I + 3*J)-- chu kỳ), màu vàng nhạt, không có ánh sáng); draw((2*I + 3*J)--(2*I - 1*J)--(-2*I - 1*J)--(-2*I + 3*J)--cycle) ; hòa(A--P); dấu chấm("$A$", A, N); dấu chấm("$P$", P, E); [/asy] Khi đó $\overrightarrow{AP}$ là bội số của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, là $\begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 5 \end{pmatrix}.$ Do đó, \[ \overrightarrow{AP} = t \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 5 \end{pmatrix}\]đối với một số vô hướng $t.$ Điều này có nghĩa là điểm $P$ có dạng $(1 + 3t, 2 - 4t, 3 + 5t).$ Nhưng chúng ta cũng biết $P$ nằm trong mặt phẳng $3x - 4y + 5z = 30,$ nên \[3(1 + 3t) - 4(2 - 4t) + 5( 3 + 5t) = 30.\]Giải $t,$ ta tìm được $t = \frac{2}{5}.$ Do đó, $P = \boxed{\left( \frac{11}{5}, \frac{2}{5}, 5 \right)}.$. Câu trả lời là (\frac{11}{5},\frac{2}{5},5) | [] | |
i | Sabrina đưa 10 cái bánh quy cho anh trai cô ấy. Mẹ cô ấy đã cho Sabrina một nửa số bánh quy mà cô ấy đã cho anh trai mình. Sau đó Sabrina đưa hai phần ba số bánh quy của mình cho em gái. Nếu lúc đầu Sabrina có 20 cái bánh quy thì cô ấy còn lại bao nhiêu cái bánh quy? | Sabrina còn lại 20 - 10 = 10 cái bánh quy sau khi đưa 10 cái bánh quy cho anh trai cô ấy. Mẹ của Sabrina cho cô ấy 10/2 = 5 cái bánh quy. Vậy khi đó cô ấy có 10 + 5 = 15 cái bánh quy. Cô ấy đưa cho em gái 15 x 2/3 = 10 cái bánh quy. Vì vậy, cô ấy chỉ còn lại 15 - 10 = 5 cái bánh quy. Câu trả lời là 5 | [] | |
i | Duke đang ở một buổi bán đồ trong gara thì phát hiện ra những đĩa DVD đang được giảm giá. Chúng được phân loại theo giá vào 2 hộp khác nhau. Trong hộp đầu tiên, anh ấy tìm thấy 10 bộ phim mà anh ấy muốn. Đây là $ 2,00 mỗi cái. Hộp thứ hai được đánh dấu 5 đô la mỗi hộp và anh ấy đã tìm thấy 5 bộ phim mình muốn. Giá trung bình của mỗi đĩa DVD anh ấy mua là bao nhiêu? | Trong hộp đầu tiên, anh ấy mua 10 DVD với giá $2,00 mỗi đĩa, nâng tổng số lên 10*2= $20,00 Trong hộp thứ hai, anh ấy mua 5 DVD với giá $5,00 mỗi đĩa, nâng tổng số lên 5*5= $25,00. Anh ấy mua 10+5=15 DVD Anh ấy đã chi $20 + $25 = $45,00 Giá trung bình của mỗi DVD là $45/15 = $3,00 mỗi DVD. Câu trả lời là 3 | [] | |
i | Một người thợ làm bánh bán bánh ngọt với giá 5 đô la và làm việc 7 ngày một tuần. Ngày thứ Hai anh bán được 2. Mỗi ngày số lượng bán tăng thêm 1 so với ngày hôm trước. Trung bình mỗi ngày trong tuần anh ấy bán được bao nhiêu chiếc bánh ngọt? | Vào thứ ba, anh ta bán 3 chiếc bánh ngọt, thứ tư ngày 4, thứ năm ngày 5, thứ sáu ngày 6, thứ bảy ngày 7 và chủ nhật ngày 8. Giá trị trung bình là (2+3+4+5+6+7+8) bánh ngọt/7 ngày Người thợ làm bánh bán, trên trung bình, 35/7=5 bánh/ngày trong 1 tuần Câu trả lời là 5 | [] | |
i | Tom bắt cua để kiếm sống. Anh ấy có 8 thùng cua mà anh ấy kiểm tra hàng ngày. Mỗi thùng cua được 12 con cua. Anh ta bán mỗi con cua này với giá 5 đô la mỗi con. Anh ấy kiếm được bao nhiêu tiền mỗi tuần? | Anh ấy bắt được 8*12=96 cua mỗi ngày Vậy anh ấy kiếm được 96*5=$480 mỗi ngày Điều đó có nghĩa là anh ấy kiếm được 7*480=$3360 mỗi tuần Câu trả lời là 3360 | [] | |
i | Zilla chi 7% thu nhập hàng tháng của mình vào tiền thuê nhà, một nửa trong số đó cho các chi phí hàng tháng khác và gửi phần còn lại vào tiền tiết kiệm. Nếu cô ấy chi 133 đô la cho tiền thuê nhà, cô ấy gửi bao nhiêu vào tài khoản tiết kiệm trong một tháng? | Vì $133 bằng 7% thu nhập của cô ấy nên 1% bằng $133/7 = $19. Vì vậy, Zilla kiếm được 19 đô la x 100 = 1900 đô la một tháng. Cô ấy chi $1900/2 = $950 cho các chi phí hàng tháng khác của mình. Tổng chi phí hàng tháng của cô ấy là $950 + $133 = $1083. Do đó, cô ấy tiết kiệm được $1900 - $1083 = $817 mỗi tháng. Đáp án là 817 | [] | |
i | Manny có một cái cây mọc với tốc độ 50 cm cứ sau hai tuần. Nếu hiện tại cây cao 2m thì sau 4 tháng nữa cây sẽ cao bao nhiêu cm? | Một tháng có 4 tuần nên 4 tháng có 4*4=16 tuần. Vì cây phát triển thêm 5 cm cứ sau hai tuần nên nó sẽ tăng thêm 50/2 = 25 cm trong một tuần. Vì 1 mét bằng 100 cm nên cây hiện có chiều cao 2*100 = 200 cm. Trong bốn tháng, cây sẽ cao thêm 25*16 = 400 cm. Điều này có nghĩa là cây sẽ cao 200+400 = 600 cm sau 4 tháng. Đáp án là 600 | [] | |
i | Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ thỏa mãn $\frac{x(x+1)}{(x-4)^2} \ge 12.$ (Hãy đưa ra câu trả lời của bạn dưới dạng ký hiệu khoảng.) | Vì $(x-4)^2$ luôn không âm nên chúng ta có thể nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $(x-4)^2$ một cách an toàn mà không làm thay đổi hướng của bất đẳng thức, với lưu ý rằng chúng ta không thể có $x = 4$: \[\begin{aligned} x(x+1) &\ge 12(x-4)^2 \\ 0 &\ge 11x^2 - 97x + 192. \end{aligned}\]Cái này thừa số bậc hai là \[0 \ge (x-3)(11x-64),\]có giá trị khi và chỉ nếu $3 \le x \le \frac{64}{11}.$ Tuy nhiên, vì $x \neq 4,$ nghiệm của bất đẳng thức ban đầu được cho bởi \[x \in \boxed{[3, 4) \cup \left(4, \frac{64}{11}\right]}\,.\]. Câu trả lời là [3,4)\cup(4,\frac{64}{11}] | [] | |
i | Tim dành 1 giờ mỗi ngày để thiền. Anh ấy dành gấp đôi thời gian để đọc. Anh ấy dành bao nhiêu thời gian một tuần để đọc? | Anh ấy dành 2*1=2 giờ để đọc Vậy anh ấy đọc 2*7=14 giờ một tuần Câu trả lời là 14 | [] | |
i | Elida có 5 chữ cái trong khi Adrianna có 2 chữ cái ít hơn gấp đôi số chữ cái mà Elida có. Số lượng chữ cái trung bình trong cả hai tên gấp 10 lần là bao nhiêu? | Hai lần số chữ cái Elida có là 2*5=10 2 Ít hơn hai lần số chữ cái Elida có là 10-2=8 Tổng số chữ cái trong tên Elida và Adrianna là 8+5=13 Số trung bình của các chữ cái trong tên Elida và Adrianna là 13/2=6,5 10 lần số chữ cái trung bình trong cả hai tên là 10*6,5=65 Câu trả lời là 65 | [] | |
i | Tam Á có thể giặt 7 chiếc khăn tắm trong một lần giặt, mất 1 giờ. Cô chỉ có 2 giờ mỗi ngày để làm công việc này. Nếu cô ấy có 98 chiếc khăn tắm thì cô ấy sẽ giặt hết chúng trong bao nhiêu ngày? | Mỗi ngày, Sanya có thể giặt 7 x 2 = 14 chiếc khăn tắm. Để giặt hết số khăn, cô ấy sẽ cần 98/14 = 7 ngày. Câu trả lời là 7 | [] | |
i | Để bận rộn trong lớp, Michael làm những quả bóng bằng dây cao su. Anh ấy làm hai kích cỡ, lớn và nhỏ. Một quả bóng nhỏ sử dụng 50 dây cao su. Một quả bóng lớn cần 300 dây cao su. Michael mang một gói 5.000 quả bóng đến lớp và đã làm được 22 quả bóng nhỏ. Anh ta có thể làm được bao nhiêu quả bóng lớn với số dây cao su còn lại? | Michael đã dùng 1.100 dây cao su vì 22 x 50 = 1.100 Michael còn lại 3.900 dây cao su vì 5.000 - 1.100 = 3.900 Michael có thể làm được 13 quả bóng lớn vì 3.900 / 300 = 13 Đáp án là 13 | [] | |
i | Rosie trả tiền cho một miếng kẹo trị giá 0,44 đô la bằng tờ 1 đô la. Nếu nhân viên thu ngân đưa cho cô ấy số xu lẻ nhỏ nhất có thể để trả lại thì Rosie sẽ nhận được bao nhiêu xu tiền lẻ? | Rosie sẽ nhận được $1-$.44=$.56 tiền lẻ. Cô ấy sẽ nhận được 2 quý để tính 0,50 đô la tiền lẻ. Cô ấy cũng sẽ nhận được 1 niken để tính 0,05 đô la tiền lẻ. Sau đó, cô ấy sẽ nhận được 1 xu để tính vào số tiền lẻ 0,01 đô la cuối cùng. Cô ấy sẽ nhận được tổng cộng 2+1+1 = 4 xu. Câu trả lời là 4 | [] | |
i | Ali có một bộ sưu tập vỏ sò. Anh ấy bắt đầu với 180 vỏ sò. Sau đó anh ấy đã tặng 40 chiếc vỏ sò cho bạn bè của mình. Anh còn tặng 30 chiếc vỏ sò cho các anh em của mình. Nếu anh ta bán đi một nửa số vỏ sò còn lại thì anh ta còn lại bao nhiêu vỏ sò? | Sau khi đưa cho bạn bè và anh em của mình 40+30=70 vỏ sò, Ali còn lại 180-70=110 vỏ sò. Nếu anh ta bán được một nửa số vỏ sò thì anh ta bán được 1/2*110=55 vỏ sò. Ali còn lại 110-55=55 vỏ sò. Đáp án là 55 | [] | |
i | Có bao nhiêu số nguyên $n$ từ 1 đến 100 là ước chung lớn nhất của 15 và $n$ bằng 3? | Để ước chung lớn nhất của 15 và $n$ bằng 3, $n$ phải chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5. Nói cách khác, $n$ chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 15. bội số của 3 nhỏ hơn hoặc bằng 100 là 99, do đó có $99/3 = 33$ bội số của 3 từ 1 đến 100. Chúng ta phải trừ từ đây số bội số của 15 từ 1 đến 100. Bội số lớn nhất của 15 nhỏ hơn hoặc bằng 100 là 90, nên có $90/15 = 6$ bội số của 15 từ 1 đến 100. Do đó, có $33 - 6 = \boxed{27}$ số từ 1 đến 100 là bội số của 3 chứ không phải 15. Câu trả lời là 27 | [] | |
i | Tìm một số nguyên dương chia hết cho 18 và căn bậc ba của nó là một số từ 8 đến 8,1. | Chúng ta muốn một số nguyên $n$ sao cho $8 < \sqrt[3]{n} < 8.1$. Lập phương từng phần của bất đẳng thức sẽ có $8^3 < n < 8,1^3$, hoặc $512 < n < 531,441$. Chúng ta biết $n$ là bội số của 18, vì vậy chúng ta cố gắng tìm bội số của 18 trong phạm vi này (chúng ta có thể làm điều này bằng cách cho $n = 18k$ và thử các giá trị nguyên khác nhau của $k$). Chúng tôi thấy rằng $18 \cdot 29 = 522$ là bội số duy nhất của 18 trong phạm vi này. Vậy $\boxed{522}$ là câu trả lời. Câu trả lời là 522 | [] | |
i | Có bao nhiêu giá trị nguyên của $n$ nằm trong khoảng từ 1 đến 349 thì biểu diễn thập phân của $\frac{n}{350}$ kết thúc? | Hãy nhớ lại rằng biểu diễn thập phân của một phân số đơn giản kết thúc khi và chỉ khi mẫu số chia hết cho không có số nguyên tố nào khác ngoài 2 và 5. Phân tích 350 thành thừa số nguyên tố $2\cdot 5^2\cdot 7$, chúng ta thấy rằng $n/350$ kết thúc khi và chỉ khi $n$ chia hết cho 7. Có 49 bội số của 7 từ 1 đến 349, do đó có $\boxed{49}$ các giá trị có thể có của $n$ tạo nên $\frac{n}{350 }$ một số thập phân tận cùng. Đáp án là 49 | [] | |
i | Anika có số bút chì nhiều gấp đôi Reeta là 4 chiếc. Nếu Reeta có 20 chiếc bút chì thì cả hai có bao nhiêu chiếc bút chì? | Nếu Reeta có 20 chiếc bút chì thì gấp đôi số đó là 2*20 = 40 chiếc bút chì. Anika có 4 chiếc bút chì nhiều gấp đôi số Reeta, tổng cộng là 40+4 = 44 chiếc bút chì. Cả hai cùng có 44+20 = 64 chiếc bút chì. Đáp án là 64 | [] | |
i | Khi đi nghỉ ở New York, Greg ra ngoài ăn trưa với giá 100 USD. Nếu thuế bán hàng ở New York là 4% và anh ấy để lại tiền boa 6% thì Greg đã trả bao nhiêu? | Thuế bán hàng trị giá 100 USD x 4/100 = 4 USD. Greg để lại 100 USD x 6/100 = 6 USD tiền boa. Do đó, tổng chi phí thuế và tiền boa là 4 USD + 6 USD = 10 USD. Tổng chi phí cho mọi thứ là 100 USD + 10 USD = 110 USD. Câu trả lời là 110 | [] | |
i | Bậc hai $3x^2+4x-9$ có hai nghiệm thực. Tổng bình phương của các căn này là bao nhiêu? Thể hiện câu trả lời của bạn dưới dạng phân số chung ở dạng thấp nhất. | Đặt $x_1$ và $x_2$ là nghiệm của phương trình $3x^2+4x-9$. Chúng ta muốn tìm $x_1^2+x_2^2$. Lưu ý rằng $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$. Chúng ta biết rằng $x_1+x_2$, tổng của các nghiệm, bằng $\frac{-b}{a}$, mà đối với phương trình này là $\frac{-4}{3}$. Tương tự như vậy, chúng ta biết rằng $x_1x_2$, tích của nghiệm, bằng $\frac{c}{a}$, mà đối với phương trình này là $\frac{-9}{3}$. Do đó, $x_1^2+x_2^2=\left(\frac{-4}{3}\right)^2-2\left(\frac{-9}{3}\right)=\frac{16 }{9}+\frac{18}{3}=\boxed{\frac{70}{9}}$. Câu trả lời là \frac{70}{9} | [] | |
i | Một công ty có 100 nhân viên. 60% nhân viên lái xe đi làm. Trong số những nhân viên không lái xe đi làm, một nửa đi phương tiện công cộng. Có bao nhiêu nhân viên sử dụng phương tiện công cộng để đi làm? | Lái xe đi làm:100(.60)=60 Không lái xe đi làm:100-60=40 Phương tiện công cộng:40(.50)=20 nhân viên Câu trả lời là 20 | [] | |
i | Có 235 cuốn sách trong một thư viện. Vào thứ ba, 227 cuốn sách được lấy ra. Vào thứ Năm, 56 cuốn sách được mang về và 35 cuốn sách lại được lấy ra vào thứ Sáu. Hiện nay có bao nhiêu cuốn sách? | Thứ ba có 227 cuốn sách bị lấy đi nên còn lại 235 - 227 = 8 cuốn sách. 56 cuốn sách được mang về vào thứ năm, vậy có 8 + 56 = 64 cuốn sách trong thư viện. Cuối cùng, 35 cuốn sách được lấy đi, còn lại 64 - 35 = 29 cuốn sách. Đáp án là 29 | [] | |
i | Oliver sở hữu một cửa hàng giặt là và anh ta tính phí 2 đô la cho mỗi kg đồ giặt. Hai ngày trước, cửa hàng của anh đã giặt tổng cộng 5kg đồ giặt. Hôm qua giặt nhiều hơn hôm trước 5kg đồ giặt. Hôm nay giặt được số kg gấp đôi hôm qua. Anh ta kiếm được bao nhiêu trong ba ngày? | Hôm qua tiệm anh giặt 5 + 5 = 10 kg đồ giặt. Hôm nay giặt 2 x 10 = 20 kg đồ giặt. Như vậy, cửa hàng của Oliver đã giặt tổng cộng 5 + 10 + 20 = 35 kg đồ giặt trong ba ngày. Do đó, cửa hàng của anh ấy kiếm được 35 x 2 đô la = 70 đô la trong ba ngày. Đáp án là 70 | [] | |
i | Gọi $A_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của chuỗi hình học \[704 + \frac{704}{2} + \frac{704}{4} + \dotsb,\]và gọi $B_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của chuỗi hình học \[1984 - \frac{1984}{2} + \frac{1984}{4} - \dotsb.\]Tính giá trị của $n \ge 1 $ trong đó $A_n = B_n.$ | Từ công thức của chuỗi hình học, \[704 + \frac{704}{2} + \frac{704}{4} + \dots + \frac{704}{2^{n - 1}} = 704 \ cdot \frac{1 - \frac{1}{2^n}}{1 - \frac{1}{2}} = 1408 \left( 1 - \frac{1}{2^n} \right), \]và \[1984 - \frac{1984}{2} + \frac{1984}{4} + \dots + \frac{1984}{(-2)^{n - 1}} = 1984 \cdot \ frac{1 - \frac{1}{(-2)^n}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{3968}{3} \left( 1 - \frac{1}{ (-2)^n} \right).\]Do đó, \[1408 \left( 1 - \frac{1}{2^n} \right) = \frac{3968}{3} \left( 1 - \frac{1}{(-2)^n} \right).\]Điều này rút gọn thành \[33 \left( 1 - \frac{1}{2^n} \right) = 31 \left( 1 - \frac{1}{(-2)^n} \right).\]Nếu $n$ là số chẵn thì $(-2)^n = 2^n,$ và không có nghiệm nào. Ngược lại, $n$ là số lẻ và $(-2)^n = -2^n,$ nên \[33 \left( 1 - \frac{1}{2^n} \right) = 31 \left( 1 + \frac{1}{2^n} \right).\]Cô lập $2^n,$ ta được $2^n = 32,$ nên $n = \boxed{5}.$. Câu trả lời là 5 | [] | |
i | Tabitha thêm 1 khẩu phần mật ong vào mỗi tách trà vào buổi tối. Cô ấy thường uống 2 tách trà trước khi đi ngủ. Cô ấy mua mật ong của mình trong một thùng chứa 16 ounce. Nếu có 6 phần mật ong mỗi ounce thì cô ấy có thể thưởng thức mật ong trong trà trước khi đi ngủ trong bao nhiêu đêm? | Cô ấy dùng 1 khẩu phần mật ong cho mỗi tách trà và cô ấy uống 2 tách trà vào buổi tối nên cô ấy cần tổng cộng 1*2 = 2 khẩu phần mỗi đêm Có 6 khẩu phần trong 1 ounce và cô ấy có một lọ mật ong 16 ounce nên đó là 6*16 = 96 phần mật ong Lọ của cô ấy có 96 phần và cô ấy có 2 phần mỗi đêm nên 1 lọ sẽ dùng được cho cô ấy 96/2 = 48 đêm Câu trả lời là 48 | [] | |
i | Ông Manuel là người quản lý khu cắm trại, người được giao nhiệm vụ kiểm tra số lượng lều được dựng trong khu vui chơi giải trí. Vào một ngày cụ thể, anh ta đếm được 100 chiếc lều ở phần cực bắc của khu cắm trại và con số đó gấp đôi ở phía đông của khu đất. Số lều ở trung tâm trại gấp bốn lần số lều ở phần cực bắc của khu cắm trại. Nếu anh ta cũng đếm được 200 lều ở phần phía nam của khu cắm trại thì tổng số lều ở khu vui chơi giải trí là bao nhiêu? | Ở phần phía đông của khu cắm trại, ông Manuel đếm được 2*100 = 200 lều Tổng số lều ở phía đông và phía bắc của khu cắm trại là 200+100 = 300 Có số lượng lều nhiều gấp bốn lần phần cực bắc ở phần trung tâm của khu cắm trại, nghĩa là có 4*100 = 400 lều ở phần trung tâm của khu cắm trại. Tổng số lều ở ba phần của khu cắm trại là 300+400 = 700 Nếu cộng số lều ông Manuel đếm ở phần phía nam của khu cắm trại, bạn sẽ có 700+200 = 900 lều trên toàn bộ khu cắm trại. đáp án là 900 | [] |