id
stringlengths 1
4
⌀ | question
stringlengths 0
1.87k
| explanation
stringlengths 6
1.94k
| choices
sequence | answer
stringlengths 0
916
|
|---|---|---|---|---|
i | Giả sử các hàm $g$ và $f$ có các thuộc tính $g(x)=3f^{-1}(x)$ và $f(x)=\frac{24}{x+3}$. Với giá trị nào của $x$ thì $g(x)=15$? | Vì $g(x)=3f^{-1}(x)$, nên chúng ta có $3f^{-1}(x)=15$. Điều này có nghĩa là $f^{-1}(x)=\frac{15}{3}=5$. Vì $f$ và $f^{-1}$ là các hàm nghịch đảo, nên nếu $f^{-1}(x)=5$, thì chúng ta cũng có $f(5)=x$. Thay thế kết quả này trở lại phương trình $f(x)=\frac{24}{x+3}$, chúng ta nhận được $$x=f(5)=\frac{24}{5+3}=\boxed{ 3}.$$. Câu trả lời là 3 | [] | |
i | Có bao nhiêu số lẻ từ $100$ đến $999$ có các chữ số khác nhau? | Thực tế là số lẻ có nghĩa là chữ số cuối cùng chỉ có thể là $1$, $3$, $5$, $7$ hoặc $9$. Vậy có $5$ lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị. Có chín lựa chọn tiềm năng cho chữ số hàng trăm ($1$, $2$, $\ldots$ , $9$), nhưng chúng ta biết rằng chúng ta đã sử dụng một trong những số này cho chữ số hàng đơn vị, vì vậy, vì các chữ số của chúng ta phải khác biệt, chúng tôi trừ đi một cho tổng số lựa chọn $8$ cho chữ số hàng trăm. Cuối cùng, chữ số hàng chục có thể là bất cứ thứ gì từ $0$ đến $9$, trừ đi hai chữ số mà chúng ta đã sử dụng, để lại các lựa chọn $8$ cho chữ số hàng chục. Như vậy, có $5\cdot 8 \cdot 8 = \boxed{320}$ những con số như vậy. Câu trả lời là 320 | [] | |
i | Trong một chương trình có thể có 5 diễn viên cùng một lúc. Mỗi diễn viên tham gia chương trình khoảng 15 phút, sau đó có 5 diễn viên khác tham gia. Có bao nhiêu diễn viên có mặt trong chương trình trong 1 giờ? | Một giờ có 60 phút nên có thể có 60/15 = 4 nhóm diễn viên khác nhau. Điều này có nghĩa là trong một giờ có thể có 4 * 5 = 20 diễn viên khác nhau tham gia chương trình. Câu trả lời là 20 | [] | |
i | Tài khoản ngân hàng của Emma có 100 USD trong đó. Mỗi ngày trong tuần, cô tiêu 8 USD. Vào cuối tuần, cô ấy đến ngân hàng và yêu cầu số tiền 5 đô la mà tài khoản của cô ấy có thể đưa cho cô ấy. Cô ấy để phần còn lại trong tài khoản. Có bao nhiêu đô la còn lại trong tài khoản? | Cô ấy chi 56 đô la vì 7 x 8 = 56 Cô ấy còn 44 đô la trong ngân hàng vì 100 - 56 = 44 Cô ấy có thể nhận được 8 tờ 5 đô la vì 44/5 = 8,8 Số tiền này bằng 40 đô la vì 8 x 5 = 40 Cô ấy còn lại 4 đô la trong tài khoản vì 44 - 40 = 4 Đáp án là 4 | [] | |
i | Nathan mua một hộp chuối lớn. Anh ta thấy có sáu chùm có tám quả chuối trong một chùm và năm chùm có bảy quả chuối trong một chùm. Nathan có bao nhiêu quả chuối? | Có 6 x 8 = 48 quả chuối trong chùm có 8 quả chuối trong một chùm. Có 5 x 7 = 35 quả chuối trong chùm có 7 quả chuối trong một chùm. Vậy Nathan có 48 + 35 = 83 quả chuối. Đáp án là 83 | [] | |
i | Cắt tóc nữ mất 50 phút, cắt tóc nam 15 phút và cắt tóc trẻ em 25 phút. Nếu Joe cắt tóc cho 3 phụ nữ, 2 đàn ông và 3 trẻ em thì anh ấy đã dành bao nhiêu thời gian để cắt tóc? | Anh ấy dành 3*50=150 phút để cắt tóc cho phụ nữ. Anh ấy dành 2*15=30 phút để cắt tóc nam. Anh ấy dành 3*25=75 phút để cắt tóc cho trẻ em. Anh ấy đã dành tổng cộng 150+30+75=255 phút. Câu trả lời là 255 | [] | |
i | Con số yêu thích của Misty nhỏ hơn con số yêu thích của Glory gấp 3 lần. Nếu con số yêu thích của Glory là 450 thì tổng các con số yêu thích của họ là bao nhiêu? | Con số yêu thích của Misty nhỏ hơn Glory 3 lần, nghĩa là con số yêu thích của cô ấy là 450/3 = 150 Tổng các con số yêu thích của họ là 450 + 150 = 600 Đáp án là 600 | [] | |
i | Việc mở rộng $(1+0.2)^{1000}$ theo định lý nhị thức và không thực hiện thêm thao tác nào sẽ mang lại \[{1000 \choose 0}(0.2)^0+{1000 \choose 1}(0.2)^1+{1000 \choose 2}(0.2)^2+\cdots+{1000 \choose 1000}(0.2)^{1000}= A_0 + A_1 + A_2 + \cdots + A_{1000},\]trong đó $A_k = {1000 \choose k}(0,2)^k$ với $k = 0,1,2,\ldots,1000.$ Với $k$ nào thì $A_k$ là lớn nhất? | Để so sánh các giá trị khác nhau của $A_k,$, chúng ta xem xét tỷ lệ $A_k/A_{k-1},$ bằng \[\frac{A_k}{A_{k-1}} = \frac{\binom{1000 }{k} (0,2)^k}{\binom{1000}{k-1} (0,2)^{k-1}} = \frac{\frac{1000!}{k!(1000-k)! } (0,2)^k}{\frac{1000!}{(k-1)!(1001-k)!} (0,2)^{k-1}} = \frac{1001-k}{5k}. \]Bất đẳng thức \[\frac{A_k}{A_{k-1}} = \frac{1001-k}{5k} > 1\]giữ khi và chỉ khi $k < \tfrac{1001}{6} = 166.8\overline{3},$ nghĩa là nếu $k \le 166.$ Do đó, $A_k > A_{k-1}$ giữ khi $k \le 166,$ và $A_k < A_{k-1 }$ giữ khi $k \ge 167.$ Do đó, \[A_{166} > A_{165} > \dots > A_1\]và \[A_{1000} < A_{999} < \dots < A_{166 },\]có nghĩa là $A_k$ lớn nhất đối với $k=\boxed{166}.$. Đáp án là 166 | [] | |
i | Mark vay Emily $10$ với lãi suất đơn giản là $15\%$ mỗi ngày. Hỏi số ngày ít nhất mà Mark phải trả cho cô ấy ít nhất là gấp đôi số tiền anh ấy đã vay? | Vì lãi suất rất đơn giản nên anh ta phải trả lãi $10 \cdot 0,15 =1,5$ đô la mỗi ngày. Gọi $x$ là số ngày cần thiết để hoàn trả ít nhất gấp đôi số tiền đã vay. Vì anh ta phải trả $10 cũng như $\$1,5x$ tiền lãi, nên chúng ta có bất đẳng thức $10+1,5x \ge 10 \cdot 2$. Giải $x$, chúng ta nhận được $x \ge 6.\overline{6}$. Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn $6.\overline{6}$ là $7$. Do đó, sẽ mất ít nhất $\boxed{7 \text{ Days}}$. Câu trả lời là 7 | [] | |
i | Ellen đang nướng bánh mì. Phải mất 3 giờ để ủ 1 viên bột và sau đó thêm 2 giờ nữa để nướng. Nếu cô ấy làm 4 viên bột lần lượt và sau đó nướng chúng lần lượt khi chúng đã nở xong thì sẽ mất bao nhiêu giờ? | Ellen mất 3 giờ x 4 viên bột = tổng cộng 12 giờ để làm nổi tất cả các viên bột. Sẽ mất 2 giờ x 4 viên bột = 8 giờ nữa để nướng mỗi viên. Cô ấy sẽ mất 12 + 8 = 20 giờ để làm hết chiếc bánh mì. Câu trả lời là 20 | [] | |
i | Đặt $r$ và $s$ là nghiệm của $2x^2 - 3x = 11.$ Tính giá trị của $(4r^3 - 4s^3)(r - s)^{-1}.$ | Cho $r$ và $s$ là nghiệm của $2x^2 - 3x - 11 = 0,$ nên theo công thức của Vieta, $r + s = \frac{3}{2}$ và $rs = -\frac {11}{2}.$ Sau đó \begin{align*} \frac{4r^3 - 4s^3}{r - s} &= \frac{4(r - s)(r^2 + rs + s ^2)}{r - s} \\ &= 4 (r^2 + rs + s^2) \\ &= 4 [(r + s)^2 - rs] \\ &= 4 \left[ \ trái( \frac{3}{2} \right)^2 + \frac{11}{2} \right] \\ &= \boxed{31}. \end{căn chỉnh*}. Câu trả lời là 31 | [] | |
i | Mức lương hàng tháng của Maria là 2000 USD. 20% tiền lương của cô ấy dùng để đóng thuế và 5% dùng để đóng bảo hiểm. Ngoài ra, một phần tư số tiền còn lại sau khi khấu trừ sẽ được chi cho các hóa đơn tiện ích. Maria có bao nhiêu tiền sau khi trừ đi các khoản khấu trừ và thanh toán hóa đơn điện nước? | Khoản khấu trừ thuế của Maria là $2000 * 20% = $400. Khoản khấu trừ bảo hiểm của cô ấy là $2000 * 5% = $100. Sau khi khấu trừ, Maria còn lại $2000 - $400 - $100 = $1500. Số tiền cô ấy sử dụng để thanh toán hóa đơn điện nước là $1500 / 4 = $375. Maria có $1500 - $375 = $1125 sau khi trừ đi các khoản khấu trừ và thanh toán hóa đơn tiện ích. Câu trả lời là 1125 | [] | |
i | Mary kiếm được 20 USD khi rửa xe và 40 USD khi dắt chó đi dạo mỗi tháng. Nếu cô ấy bỏ đi một nửa số tiền đó mỗi tháng thì cô ấy sẽ mất bao lâu để tiết kiệm được 150 đô la? | Mỗi tháng cô ấy kiếm được 20+40=$60 Cô ấy tiết kiệm 60/2=$30 mỗi tháng Để tiết kiệm được 150 đô la, cô ấy sẽ phải mất 150/30=5 tháng Câu trả lời là 5 | [] | |
i | Kameron có 100 con chuột túi trong trang trại rộng lớn của mình; Bert có 20 con kangaroo trong trang trại của mình. Hỏi bao nhiêu ngày nữa Bert sẽ có số chuột túi bằng số Kameron hiện tại nếu anh ta mua kangaroo mới với cùng mức giá 2 con kangaroo mới mỗi ngày? | Nếu Kameron có 100 con kangaroo thì anh ta có nhiều hơn Bert 100-20= 80 con kangaroo. Mỗi ngày mua 2 con kangaroo thì Bert sẽ mất 80/2=40 ngày để có số lượng kangaroo bằng số Kameron hiện có. Câu trả lời là 40 | [] | |
i | Tìm phạm vi của hàm \[g(t) = \frac{t^2+\tfrac34 t}{t^2+1},\]trong đó $t$ có thể là số thực bất kỳ. (Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng ký hiệu ngắt quãng.) | Giả sử $y$ là một số trong phạm vi $g.$ Điều này có nghĩa là có một số thực $t$ sao cho \[y = \frac{t^2+\tfrac34 t}{t^2+1} .\]Nhân cả hai vế với $t^2+1$ và sắp xếp lại, ta được phương trình \[(y-1)t^2 - \tfrac34 t + y = 0.\]Vì $t^2+1 \ neq 0$ với mọi $t,$ các bước của chúng ta đều có thể đảo ngược, vì vậy $y$ nằm trong phạm vi của $g$ khi và chỉ nếu phương trình này có nghiệm thực cho $t.$ Đổi lại, phương trình này có nghiệm thực với $t$ khi và chỉ nếu phân biệt của phương trình bậc hai này không âm. Do đó, phạm vi của $g$ bao gồm chính xác các giá trị của $y$ thỏa mãn \[\left(\tfrac34\right)^2 - 4(y-1)y \ge 0,\]or \[0 \ ge 64y^2 -64y -9.\]Hệ số bậc hai này là \[0 \ge (8y-9)(8y+1),\]có nghĩa là nghiệm của bất đẳng thức được cho bởi $-\tfrac18 \le y \le \tfrac98.$ Do đó, phạm vi của $g$ là khoảng đóng $\boxed{[-\tfrac18, \tfrac98]}.$. Câu trả lời là [-\frac{1}{8},\frac{9}{8}] | [] | |
i | Tobias là một nhân viên bán máy kéo. Tiền lương của anh ấy dựa trên số lượng máy kéo anh ấy bán được. Với mỗi chiếc máy kéo màu đỏ mà anh ta bán được, anh ta được trả 10% giá bán cho mỗi chiếc máy kéo. Đối với mỗi chiếc máy kéo xanh mà anh ta bán được, anh ta được trả 20% giá bán cho mỗi chiếc máy kéo. Tuần này anh bán được 2 máy kéo đỏ và 3 máy kéo xanh. Giá của một chiếc máy kéo màu đỏ là 20.000 USD. Tuần này, lương của Tobias là $7000. Giá đầy đủ của một chiếc máy kéo màu xanh lá cây là bao nhiêu, tính bằng đô la? | Đối với máy kéo màu đỏ, 10% giá bán là 10/100*20.000 USD = 2000 USD. Vì anh ấy đã bán 2 chiếc máy kéo màu đỏ nên anh ấy kiếm được 2*$2000 = $4000 từ việc bán máy kéo màu đỏ. Do đó, trong số tiền lương 7000 USD mà anh ấy được trả trong tuần này, 7000-4000 USD = 3000 USD là từ việc bán máy kéo xanh. Và vì anh ấy đã bán 3 chiếc máy kéo màu xanh lá cây, điều này có nghĩa là 20% giá của một chiếc máy kéo màu xanh lá cây là $3000/3=$1000. Do đó, giá đầy đủ của một máy kéo màu xanh lá cây là $1000/(0,20)=$5000. Đáp án là 5000 | [] | |
i | Đó là mùa xuân! Người làm vườn ở thành phố Parc đặt mua hoa. Anh ấy lấy 250 bông hoa tulip, 375 bông hoa cẩm chướng và 320 bông hồng. Mỗi bông hoa được bán với giá 2 €. Tính tổng chi phí. | Đầu tiên chúng ta tính giá hoa tulip: 250 * 2€ = 500€ Sau đó, chúng ta tính giá hoa cẩm chướng: 375 * 2€ = 750€ Sau đó, chúng ta tính giá hoa hồng: 320 * 2€ = 640€ Sau đó, chúng ta tính giá hoa hồng: 320 * 2€ = 640€ cộng giá mỗi bông hoa: 500€ + 750€ + 640€ = 1890€ Vậy tổng chi phí là 1890€ Câu trả lời là 1890 | [] | |
i | Cho $f$ là một hàm thỏa mãn $f(xy) = f(x)/y$ với mọi số thực dương $x$ và $y$. Nếu $f(500) = 3$, giá trị của $f(600)$ là bao nhiêu? | Lưu ý rằng $$f(600) = f \left( 500 \cdot \frac{6}{5} \right) = \frac{f(500)}{6/5} = \frac{3}{6/ 5} = \boxed{\frac{5}{2}}.$$$$\textbf{OR}$$Với mọi $x$ dương, $$f(x) = f(1\cdot x) = \ frac{f(1)}{x},$$so $xf(x)$ là hằng số $f(1)$. Do đó, $$600f(600) = 500f(500) = 500(3) = 1500,$$so $f(600) = \frac{1500}{600} = \boxed{\frac{5}{2} }$. Lưu ý: $f(x) = \frac{1500}{x}$ là hàm duy nhất thỏa mãn các điều kiện đã cho. Câu trả lời là \frac{5}{2} | [] | |
i | Khi Pogo, người sao Hỏa bốn chân, đi ngang qua lớp đất mềm của sao Hỏa, nó để lại 4 dấu chân trên mỗi mét. Nhưng Grimzi, Plutonian ba chân, chỉ để lại 3 dấu chân trên bãi cát mềm của Sao Diêm Vương cứ sau 6 mét nó đi bộ. Nếu Pogo di chuyển 6000 mét trên đất của Sao Hỏa và Grimzi di chuyển 6000 mét qua bãi cát mịn của Sao Diêm Vương, thì tổng số dấu chân mà hai sinh vật này sẽ để lại trên bề mặt hành tinh tương ứng của chúng là bao nhiêu? | Vì Pogo để lại 4 dấu chân trên một mét, nên trên 6000 mét, nó sẽ để lại 4 * 6000 = 24.000 dấu chân trên đất của Sao Hỏa. Grimzi để lại 3 dấu chân trên 6 feet, hoặc 3/6=0,5 dấu chân trên một mét. Sau đó, hơn 6000 mét, Grimzi để lại 0,5*6000=3000 dấu chân trên cát của Sao Diêm Vương. Tổng cộng, hai sinh vật này sẽ để lại 24.000+3000=27.000 dấu chân. Đáp án là 27.000 | [] | |
i | Jennifer đang chế tạo bể chứa cá vàng của mình. Cô ấy đã làm 3 bể chứa mỗi bể chứa 15 con cá, đun nóng và đổ đầy chúng. Cô dự định xây dựng phần còn lại của bể được trang bị máy sưởi và mỗi bể sẽ chứa 10 con cá. Nếu cô ấy cần xây đủ bể để nuôi tổng cộng 75 con cá thì cô ấy cần xây thêm bao nhiêu bể nữa? | Với các bể đã được xây dựng, nó có đủ chỗ cho 3 bể * 15 con cá/bể = 45 con cá. Tổng số cá còn thiếu chỗ là 75 con - 45 con = 30 con. Điều này có nghĩa là Jennifer cần 30 con cá/10 con/bể = 3 bể 10 con. Câu trả lời là 3 | [] | |
i | Jack đã lái xe được 9 năm rồi. Anh ấy lái xe 37.000 dặm mỗi bốn tháng. Jack đã lái xe bao nhiêu dặm kể từ khi anh ấy bắt đầu lái xe? | Có 12/4 = 3 nhóm 4 tháng trong một năm Jack lái xe 37.000*3 = 111.000 dặm trong một năm. Jack đã lái xe 111.000*9 = 999.000 dặm kể từ khi anh ấy bắt đầu lái xe. Đáp án là 999.000 | [] | |
i | Bill đã chơi 200 ván poker và thắng 63% trong số đó. Nếu anh ta chơi thêm 100 trận nữa và thua 43 trận trong số đó thì tỷ lệ thắng mới của anh ta là bao nhiêu? | Đầu tiên hãy tìm tổng số ván Bill đã thắng: 200 ván * 63% = 126 ván Sau đó tìm xem anh ấy thắng bao nhiêu trong 100 ván tiếp theo bằng cách trừ đi số ván anh ấy thua trong tổng số: 100 ván - 43 ván = 57 ván Sau đó cộng số trận thắng mới của anh ấy so với số trận thắng cũ để tính tổng số trận thắng: 57 trận + 126 trận = 183 trận Sau đó cộng tổng số trận cũ với tổng số trận mới để tìm tổng số trận: 200 trận + 100 trận = 300 ván Sau đó chia tổng số ván Bill thắng cho tổng số ván rồi nhân với 100% để tìm phần trăm số ván anh ta thắng: 183 ván / 300 ván * 100% = 61% Đáp án là 61 | [] | |
i | Jack thu thập tất cả đồ tái chế của hàng xóm và phân loại các lon và chai để trả lại tiền đặt cọc. Anh ta nhận được 10 xu mỗi chai và 5 xu mỗi lon. Nếu anh ấy tái chế 80 chai và kiếm được 15 đô la thì anh ấy đã tái chế được bao nhiêu lon? | Trước tiên, hãy tìm tổng số tiền Jack kiếm được từ chai: 0,10 USD/chai * 80 chai = 8,00 USD Sau đó trừ số tiền đó khỏi tổng thu nhập của anh ấy để tìm số tiền anh ấy kiếm được từ lon: 15,00 USD - 8,00 USD = 7,00 USD Sau đó chia tổng số tiền kiếm được từ lon cho thu nhập của anh ấy mỗi lon để tìm số lon anh ấy đã tái chế: 7,00 USD - 0,05 USD/lon = 140 lon Câu trả lời là 140 | [] | |
i | Phillip muốn làm món dưa chua bằng những nguyên liệu anh tìm được ở nhà. Anh ấy có 4 lọ, 10 quả dưa chuột và 100 oz giấm. Mỗi quả dưa chuột làm được sáu quả dưa chua. Mỗi hũ có thể đựng được 12 quả dưa chua. Phải mất 10 ounce giấm cho mỗi lọ dưa chua. Khi anh ta làm xong số lượng dưa chua mà anh ta có, hỏi còn lại bao nhiêu ounce giấm? | Anh ấy có đủ lọ để đựng 48 quả dưa chua vì 4 x 12 = 48 Anh ấy có đủ giấm để làm 10 lọ dưa chua vì 100/10 = 10 Anh ấy có đủ dưa chuột để làm 60 quả dưa chua vì 10 x 6 = 60 Anh ấy có thể làm được 10 lọ dưa chua. dưa chua vì 48 < 60 Anh ấy sẽ cần 100 ounce giấm vì 10 x 10 = 100 Anh ấy còn lại 60 ounce vì 100 - 40 = 60 Câu trả lời là 60 | [] | |
i | Mark muốn đặt mua một đôi dép có thêu tên viết tắt của cô ấy bên trên cho vợ. Đôi dép này hiện có giá $50,00 và được giảm giá 10%. Chi phí thêu sẽ là $5,50 cho mỗi chiếc giày và phí vận chuyển là $10,00. Đôi dép sẽ có giá bao nhiêu? | Đôi dép có giá $50,00 và hiện đang giảm giá 10%, do đó, mức giảm giá 50*.10 = $5,00 Đôi dép có giá $50,00 với mức giảm giá $5,00 khiến chúng có giá 50-5 = $45,00 Hình thêu sẽ là $5,50 mỗi chiếc giày, 2 đôi giày tạo thành một đôi và phí vận chuyển là $10,00 cho tổng số 5,50+5,50+10 = $21,00 phí bổ sung Đôi giày đang được bán với giá $45,00 và phí bổ sung sẽ là $21,00 cho tổng số 45+21 = $66,00 Câu trả lời là 66 | [] | |
i | Nếu Pete đọc số sách nhiều gấp đôi so với Matt năm ngoái và năm nay anh ấy tăng gấp đôi con số đó trong khi Matt chỉ đọc thêm 50% thì Pete đã đọc bao nhiêu cuốn sách trong cả hai năm nếu Matt đọc 75 cuốn sách trong năm thứ hai? | Đầu tiên, chúng ta cần tìm số lượng Matt đã đọc trong cả hai năm để xác định những gì Pete đã đọc, vì vậy, để tìm tổng số sách trong năm đầu tiên của Matt, chúng tôi nhân tổng số sách trong năm thứ hai của anh ấy với 0,5, vì anh ấy đọc nhiều hơn 50%, nghĩa là anh ấy đọc 75*. 5=37,5 cuốn sách trong năm đầu tiên của anh ấy. Bây giờ chúng ta đã biết cả năm thứ nhất và năm thứ hai của Matt, chúng ta nhân tổng số sách năm thứ hai của Pete là 75*2=150 để tìm tổng số sách của cậu ấy và cộng nó với tổng số sách của năm thứ nhất là 150*2=300 để tìm tổng số sách của Pete trong cả hai năm. Đáp án là 300 | [] | |
i | Một người thợ làm bánh bán bánh ngọt với giá 5 đô la và làm việc 7 ngày một tuần. Ngày thứ Hai anh bán được 2. Mỗi ngày số lượng bán tăng thêm 1 so với ngày hôm trước. Trung bình mỗi ngày trong tuần anh ấy bán được bao nhiêu chiếc bánh ngọt? | Bạn biết từ phát biểu rằng vào thứ Hai anh ấy bán 2 cái bánh ngọt, vậy vào thứ Ba anh ấy bán 3 cái, thứ Tư 4, thứ Năm 5, thứ Sáu 6, thứ Bảy 7 và Chủ Nhật 8 cái bánh. Vậy giá trị trung bình là (2+3+4+5+6+7+8) bánh/7 ngày Người làm bánh bán trung bình 35/7= 5 bánh/ngày trong 1 tuần Câu trả lời là 5 | [] | |
i | Angela cao hơn Helen 4 cm. Helen cao hơn Amy 3 cm. Nếu Amy cao 150 cm thì Angela cao bao nhiêu cm? | Chiều cao của Amy là 150 cm Cao hơn Amy 3 cm, chiều cao của Helen là 150 + 3 = 153 cm. Cao hơn Helen 4 cm nên chiều cao của Angela là 153 + 4 = 157 cm. Đáp án là 157 | [] | |
i | Rick bắt đầu một chuyến đi vào mùa hè. Anh ấy đã đi đến điểm đến đầu tiên trong chuyến đi của mình, và từ đó anh ấy đã đi quãng đường gấp đôi để đến điểm đến thứ hai này. Điểm thứ ba trong chuyến đi của anh là 40 dặm, bằng một nửa quãng đường anh đi từ đầu đến đích đầu tiên. Đến đích cuối cùng phải mất gấp đôi thời gian lái xe của tất cả các chặng còn lại cộng lại. Tổng cộng anh ta đã đi được bao nhiêu dặm trên tất cả các chặng của chuyến đi? | Nếu chặng thứ ba của chuyến đi của Rick dài bằng một nửa quãng đường của chặng đầu tiên, là 40 dặm, điều này có nghĩa là chặng đầu tiên dài 40*2=80 dặm. Nếu chặng thứ hai của chuyến đi dài gấp đôi chặng đầu tiên, thì đó có nghĩa là nó dài 80*2=160 dặm Nếu chặng thứ tư có khoảng cách bằng tổng quãng đường đã đi qua 3 chặng đầu, điều đó có nghĩa là nó bằng 40+80+160= dài 280 dặm Điều này có nghĩa là tổng cộng Rick đã đi được 280+280= 560 dặm Đáp án là 560 | [] | |
i | Một tiền vệ ném 50 đường chuyền trong một trận đấu. Số đường chuyền về bên phải sân của anh ấy nhiều gấp đôi so với số đường chuyền về bên trái sân. Anh ấy tung ra 2 đường chuyền vào giữa sân nhiều hơn so với bên trái. Anh ấy đã ném bao nhiêu đường chuyền sang bên trái sân? | Gọi x là số đường chuyền được ném về phía bên trái của sân Bên phải:2x Giữa:x+2 Tổng:x+2x+x+2=50 4x+2=50 4x=48 x=12 đường chuyền Câu trả lời là 12 | [] | |
i | Tất cả những người tên Barry đều tử tế, trong khi chỉ một nửa số người tên Kevin là tử tế. Ba phần tư số người tên Julie là người tử tế, trong khi 10% số người tên Joe là người tử tế. Nếu một đám đông có 24 người tên Barry, 20 người tên Kevin, 80 người tên Julie và 50 người tên Joe thì trong đám đông có bao nhiêu người tử tế? | Nếu tất cả những người tên Barry đều tử tế và đám đông có 24 người tên Barry thì 1*24=24 trong số những người này đều tử tế. Nếu chỉ một nửa số người tên Kevin là người tử tế và đám đông có 20 người tên Kevin thì 0,5*20=10 trong số những người này là người tử tế. Nếu 3/4 số người tên Julie là người tử tế và đám đông có 80 người tên Julie thì (3/4)*80=60 trong số những người này là người tử tế. Nếu 10% số người tên Joe là người tử tế và đám đông có 50 người tên Joe thì 0,1*50=5 trong số những người này là người tử tế. Tổng cộng, đám đông có 24+10+60+5=99 người tử tế. Đáp án là 99 | [] | |
i | Bob đã trồng ngô trong vườn của mình trong năm nay và thu được 50 giạ. Số lượng này quá nhiều để anh ấy có thể ăn nên anh ấy đã tặng một ít cho bạn bè của mình. Bạn của anh ấy là Terry lấy 8 giạ, trong khi Jerry chỉ lấy 3. Anh ấy đưa 12 giạ cho bạn mình là Linda, người điều hành một kho thực phẩm. Cô hàng xóm Stacy không ăn nhiều ngô nhưng vẫn nhận 21 bắp ngô từ anh. Nếu mỗi giạ chứa 14 bắp ngô thì Bob còn lại bao nhiêu bắp ngô? | Stacy lấy 21 bắp ngô, và có 14 bắp trong một giạ, vậy cô ấy lấy 21 bắp / 14 bắp/giạ = 1,5 giạ ngô. Terry lấy 8 giạ, Jerry lấy 3, Linda lấy 12 giạ và Stacy lấy 1,5, vậy tổng cộng họ lấy 8 + 3 + 12 + 1,5 = 24,5 giạ ngô Ban đầu có 50 giạ, vậy bây giờ có 50 - 24,5 = Còn lại 25,5 giạ ngô. Với 14 bắp ngô trên một giạ, con số này tương đương với 25,5 * 14 bắp ngô = 357 bắp ngô. Câu trả lời là 357 | [] | |
i | Mary vừa tổ chức buổi thử giọng cho ban nhạc trung học. 80% trong số 20 cây sáo đã tham gia, một nửa trong số 30 chiếc kèn clarinet đã tham gia, 1/3 trong số 60 chiếc kèn đã tham gia và 1/10 trong số 20 nghệ sĩ piano đã tham gia. Tổng cộng có bao nhiêu người trong ban nhạc? | Đầu tiên hãy tìm tổng số cây sáo được chấp nhận: 20 cây sáo * .8 = 16 cây sáo Sau đó tìm tổng số cây kèn clarinet được chấp nhận: 30 cây kèn clarinet * .5 = 15 cây kèn clarinet Sau đó tìm tổng số cây kèn được chấp nhận: 60 kèn * 1/3 = 20 kèn Sau đó tìm tổng số nghệ sĩ piano được chấp nhận: 20 nghệ sĩ piano * 1/10 = 2 nghệ sĩ piano Sau đó cộng số lượng từng loại nhạc cụ để tìm tổng số người trong ban nhạc: 16 cây sáo + 15 kèn clarinet + 20 kèn trumpet + 2 nghệ sĩ piano = 53 người Đáp án là 53 | [] | |
i | Để đi làm, Ryan đạp xe một ngày một tuần, bắt xe buýt ba lần một tuần và được một người bạn chở mỗi tuần một lần. Anh ấy phải mất ba mươi phút để đạp xe đi làm. Xe buýt mất thêm mười phút vì nó dừng ở mọi điểm dừng xe buýt để đón hành khách khác. Người bạn chở anh ấy là người nhanh nhất và cắt giảm 2/3 thời gian đạp xe của anh ấy. Anh ấy dành bao nhiêu phút mỗi tuần để đi làm? | Xe buýt đi làm của Ryan lâu hơn xe đạp của anh ấy 10 phút nên mất 10 + 30 = 40 phút. Ryan đi xe buýt 3 lần một tuần, vậy thời gian đi xe buýt mất 40 * 3 = 120 phút một tuần. Bạn của anh ấy cắt giảm 2/3 thời gian đạp xe, tức là 2/3*30 = 20 phút một tuần. Như vậy, Ryan mất 30-20 = 10 phút để đến nơi làm việc khi được bạn chở đi. Do đó, Ryan dành 120 + 10 + 30 = 160 phút mỗi tuần để đi làm. Đáp án là 160 | [] | |
i | Mẹ của Anna đưa cho cô ấy $10,00 để mua bất cứ thứ gì cô ấy muốn từ cửa hàng kẹo. Anna mua 3 gói kẹo cao su với giá 1 đô la mỗi gói, 5 thanh sô cô la giá 1 đô la mỗi chiếc và 2 cây kẹo lớn với giá 0,5 đô la mỗi chiếc. Anna còn lại bao nhiêu tiền? | Anna mua 3 gói kẹo cao su trị giá 1 đô la mỗi gói nên cô ấy đã tiêu 3*1 = 3,00 đô la. Anna mua 5 thanh sô cô la trị giá 1 đô la mỗi thanh nên cô ấy tiêu 5*1 = 5 đô la. Anna mua 2 cây kẹo lớn trị giá 0,50 đô la mỗi thanh. đã chi 2*,50 = $1,00 Khi bạn cộng tất cả các giao dịch mua của cô ấy lại với nhau, cô ấy đã chi 3+5+1 = $9,00 Cô ấy đã chi $9,00 và mẹ cô ấy đã đưa cho cô ấy 10,00 đô la để bắt đầu nên cô ấy còn lại 10-9 = $1,00 Câu trả lời là 1 | [] | |
i | Nếu bạn lấy tốc độ nhanh nhất của con thỏ và nhân đôi nó lên, cộng 4 vào đó rồi nhân đôi lần nữa bạn sẽ có 188. Con thỏ nhanh như thế nào? | Bạn nhân đôi một số để được 188 nên ngược lại, bạn sẽ chia cho 2 nên 188/2 = 94 Bạn cộng 4 vào số này và ngược lại, bạn sẽ trừ 4 nên 94-4= 90 Bạn nhân đôi một số để được 90 vậy ngược lại bạn sẽ chia cho 2 nên 90/2 = 45 là tốc độ nhanh nhất Đáp án là 45 | [] | |
i | $x^2+1300x+1300$ có thể được viết dưới dạng $(x+b)^2+c$, trong đó $b$ và $c$ là hằng số. $\frac{c}{b}$ là gì? | Chúng tôi hoàn thành hình vuông. Hình vuông có các số hạng không cố định phù hợp với $x^2+1300x+1300$ là $(x+650)^2$. Cụ thể, chúng ta có $$(x+650)^2 = x^2 + 1300x + 650^2,$$so \begin{align*} x^2+1300x+1300 &= (x+650)^2 - 650^2 + 1300 \\ &= (x+650)^2 - 650\cdot 650 + 2\cdot 650 \\ &= (x+650)^2 + (-650+2)\cdot 650 \\ & = (x+650)^2 + (-648)(650). \end{align*}Cái này có dạng đích $(x+b)^2+c$, trong đó $b=650$ và $c=(-648)(650)$. Do đó, $\frac{c}{b} = \frac{(-648)(650)}{650} = \boxed{-648}$. Đáp án là -648 | [] | |
i | Độ dài của đoạn trục số có điểm cuối thỏa mãn $|x-\sqrt[5]{16}|=3$ là bao nhiêu? | Chúng ta có $x-\sqrt[5]{16}=3$ hoặc $x-\sqrt[5]{16}=-3$. Hai giải pháp của chúng tôi là $x=\sqrt[5]{16}+3$ và $x=\sqrt[5]{16}-3$. Đây là các điểm cuối của đoạn và chúng ta cần tìm độ dài, vì vậy hãy lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ: $(\sqrt[5]{16}+3)-(\sqrt[5]{16}-3) =\đóng hộp{6}$. Câu trả lời là 6 | [] | |
i | Mỗi ngày làm một số thùng sơn bằng nhau, một người thợ trộn sơn phải mất 3 ngày mới làm được 18 thùng sơn. Hỏi anh ta sẽ mất bao nhiêu ngày để làm được 360 thùng sơn? | Nếu một người trộn sơn mất 3 ngày để tạo ra 18 thùng sơn trong một ngày thì anh ta sẽ tạo ra 18/3=6 thùng sơn. Số ngày để người đó làm được 360 thùng sơn, mỗi ngày làm được 6 thùng sơn là 360/6=60 ngày. Đáp án là 60 | [] | |
i | Ali có một cửa hàng bán trái cây và rau quả. Anh đặt 23 kg táo thận, 37 kg táo vàng và 14 kg táo Canada lên kệ. Đến trưa, 36 kg táo đã được bán hết. Khối lượng táo người đó còn lại là bao nhiêu? | Trước tiên, bạn phải tính tổng khối lượng táo anh ấy có trên kệ, sau đó bạn cộng ba loại táo: 23 kg + 37 kg + 14 kg = 74kg Vì anh ấy đã bán 36 kg táo nên anh ấy vẫn còn: 74 kg – 36 kg = 38kg Đáp án là 38 | [] | |
i | Brenda nướng 20 chiếc bánh mỗi ngày. Cô ấy làm việc này trong 9 ngày và sau đó bán được một nửa số bánh. Brenda còn lại bao nhiêu cái bánh? | Sau 9 ngày, Brenda nướng được 20 * 9 = 180 chiếc bánh. Sau khi cô bán được một nửa số bánh còn lại sẽ là 180 * 0,5 = 90 chiếc bánh. Đáp án là 90 | [] | |
i | Gabriel đang xem bộ đồ bằng đá cẩm thạch của cô ấy. Cô ấy thấy rằng trong bộ đầu tiên có 10% số bi của cô ấy bị vỡ. Trong set thứ hai, 20% số bi bị vỡ. Bộ thứ nhất có 50 viên bi. Bộ thứ hai có 60. Tổng cộng có bao nhiêu viên bi bị vỡ? | Ở bộ thứ nhất có 5 viên bi vỡ vì 50 x .1 = 5 Ở bộ thứ hai có 12 viên bi vỡ vì 60 x .2 = 12 Có tổng cộng 17 viên bi vỡ vì 5 + 12 = 17 Đáp án là 17 | [] | |
i | Có một sân chơi hình vuông có cạnh 12m. Có một tòa nhà bảo trì trên sân chơi có kích thước 8 mét x 5 mét. Có bao nhiêu mét vuông sân chơi không được xây dựng bởi tòa nhà bảo trì? | 12 * 12 = 144 mét vuông 8 * 5 = 40 mét vuông 144 - 40 = 104 mét vuông 104 mét vuông sân chơi không nằm trong tòa nhà bảo trì. Đáp án là 104 | [] | |
i | Michael đã mua 6 thùng trứng vào thứ ba. Anh ấy tặng Susan 2 thùng, người mà anh ấy ngưỡng mộ và mua thêm 5 thùng nữa vào thứ Năm. Nếu một thùng chứa 30 quả trứng thì bây giờ anh ta có bao nhiêu quả trứng? | Anh ta có 6 thùng và đưa ra 2 nên bây giờ anh ta còn lại 6-2 = 4 thùng Anh ta mua thêm 5 thùng với tổng số 4 + 5 = 9 thùng. Mỗi thùng có 30 quả trứng nên anh ta có 30 * 9 = 270 quả trứng. đáp án là 270 | [] | |
i | Trong thành phố có một dãy nhà chung cư. Khối này có 12 tầng. Một nửa số tầng có 6 căn hộ và nửa còn lại có 5 căn hộ. Một căn hộ có thể chứa tối đa 4 cư dân. Số lượng cư dân tối đa có thể sống trong khu căn hộ này là bao nhiêu? | Một nửa số tầng có số lượng căn hộ khác nhau. Một nửa số tầng là 12 tầng/2 = 6 tầng. Một nửa block gồm 6 tầng * 6 căn hộ/sàn = 36 căn hộ. Và nửa còn lại gồm 6 tầng * 5 căn hộ/tầng = 30 căn hộ. Có 30 + 36 = 66 căn hộ trên tất cả các tầng trong tòa nhà. Do đó, tất cả các căn hộ có thể chứa 66 căn hộ * 4 cư dân/căn hộ = 264 cư dân. Đáp án là 264 | [] | |
i | Tại chợ trời, Hillary bán đồ thủ công với giá 12 đô la một chiếc. Hôm nay, Hillary bán được 3 món đồ thủ công và được một khách hàng đánh giá cao tặng thêm 7 đô la. Sau đó, Hillary gửi 18 đô la từ lợi nhuận hôm nay vào tài khoản ngân hàng của mình. Hillary còn lại bao nhiêu đô la sau khi gửi tiền? | Hillary bán 3 món đồ thủ công với giá 12 đô la mỗi món, tổng cộng là 3 * 12 = 36 đô la. Cô ấy nhận thêm 7 đô la từ một khách hàng, với tổng số tiền là 36 + 7 = 43 đô la. Sau đó, cô ấy gửi 18 đô la vào ngân hàng, để lại cô ấy với 43 - 18 = 25 đô la Câu trả lời là 25 | [] | |
i | Jimmy là người giao bánh pizza. Mỗi chiếc bánh pizza có giá 12 đô la và phí giao hàng là thêm 2 đô la nếu khu vực cách xa tiệm bánh pizza hơn 1 km. Jimmy giao 3 chiếc pizza trong công viên, cách tiệm bánh pizza 100 m. Ngoài ra, anh ấy còn giao 2 chiếc pizza trong một tòa nhà cách tiệm bánh pizza 2 km. Jimmy đã được trả bao nhiêu tiền cho mấy chiếc pizza? | Giá trị của 3 chiếc pizza được giao trong công viên là 3 chiếc pizza * 12$/pizza = 36$. Chi phí giao hàng cho hai chiếc pizza là 2 chiếc pizza * 2 USD/chiếc pizza = 4 USD. Giá trị của 2 chiếc pizza là 2 chiếc pizza * 12$/pizza = 24$. Jimmy được trả $36 + $24 + $4 = $64 cho số pizza. Đáp án là 64 | [] | |
i | Giả sử $P(x)$ là một đa thức sao cho \[P(x) = P(0) + P(1) x + P(2) x^2\]và $P(-1) = 1.$ Tìm $P(x).$ | Đặt $x = -1,$ $x = 1,$ và $x = 2,$ ta có \begin{align*} 1 = P(-1) &= P(0) - P(1) + P( 2), \\ P(1) &= P(0) + P(1) + P(2), \\ P(2) &= P(0) + 2P(1) + 4P(2), \ kết thúc{align*}tương ứng. Giải phương trình này dưới dạng hệ phương trình trong $P(0),$ $P(1),$ và $P(2),$ ta được $P(0) = -1,$ $P(1) = -1 ,$ và $P(2) = 1,$ nên \[P(x) = \boxed{x^2 - x - 1}.\]. Đáp án là x^2-x-1 | [] | |
i | Trey đang treo đồ trang trí xung quanh nhà. Anh ấy sử dụng một chiếc đinh cho mỗi thứ trong số hai phần ba trong số chúng, một chiếc đinh bấm cho mỗi thứ trong số hai phần năm còn lại và một dải dính cho mỗi món đồ trang trí khác. Anh ấy đã sử dụng 15 dải dính. Trey đã sử dụng bao nhiêu chiếc đinh? | Trey đã sử dụng 15 dải dính cho 3/5 số đồ trang trí còn lại sau khi sử dụng móng tay, vì vậy anh ấy đã sử dụng 15 * / 3/5 = 25 đinh bấm và dải dính. 25 đồ trang trí là 1/3 tổng số đồ trang trí, vì vậy anh ấy đã sử dụng 25/1 /3 = tổng số 75 đồ trang trí Những chiếc đinh chiếm 2/3 số đồ trang trí, vì vậy Trey đã sử dụng 75 đồ trang trí * 2/3 = 50 chiếc đinh Câu trả lời là 50 | [] | |
i | Nếu $(w+13)^2=(3w+7)(2w+4)$, hãy tìm $w^2$. Thể hiện câu trả lời của bạn dưới dạng số thập phân. | Chúng ta mở rộng cả hai vế để tìm \begin{align*} (w+13)(w+13)&=(3w+7)(2w+4)\\ w^2+26w+169&=3w(2w+4) +7(2w+4)\\ w^2+26w+169&=6w^2+12w+14w+28\\ w^2+26w+169&=6w^2+26w+28\\ w^2+169& =6w^2+28\\ 141&=5w^2\\ \frac{141}{5}&=w^2.\\ \end{align*} Vì vậy, được biểu thị dưới dạng số thập phân, câu trả lời của chúng ta là $\frac {141}{5}=\đóng hộp{28,2}$. Đáp án là 28,2 | [] | |
i | Một tam giác đều bằng giấy $ABC$ có cạnh dài 12. Tam giác giấy được gấp sao cho đỉnh $A$ chạm vào một điểm trên cạnh $\overline{BC}$ cách điểm $B$ một khoảng 9. Tìm bình phương chiều dài của đoạn thẳng mà hình tam giác được gấp lại. [asy] nhập cse5; kích thước (12cm); bút tpen = defaultpen + 1.337; số thực a = 39/5,0; số thực b = 39/7,0; cặp B = MP("B", (0,0), dir(200)); cặp A = MP("A", (9,0), dir(-80)); cặp C = MP("C", (12,0), dir(-20)); cặp K = (6,10,392); cặp M = (a*B+(12-a)*K) / 12; cặp N = (b*C+(12-b)*K) / 12; draw(B--M--N--C--cycle, tpen); fill(M--A--N--cycle, Mediumgrey); draw(M--A--N--cycle); dịch chuyển cặp = (-20,13, 0); cặp B1 = MP("B", B+shift, dir(200)); cặp A1 = MP("A", K+shift, dir(90)); cặp C1 = MP("C", C+shift, dir(-20)); draw(A1--B1--C1--cycle, tpen);[/asy] | Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là các điểm trên $\overline{AB}$ và $\overline{AC}$, nơi tờ giấy được gấp lại. Giả sử $x = BP.$ Khi đó $PA = PA' = 12 - x,$ vậy theo Định lý Cosine cho tam giác $PBA',$ \[x^2 - 9x + 81 = (12 - x)^2. \]Giải ra, ta tìm được $x = \frac{21}{5},$ nên $PA = \frac{39}{5}.$ Giả sử $y = CQ.$ Khi đó $QA = QA' = 12 - y ,$ vậy theo Định luật Cosin cho tam giác $QCA',$ \[y^2 - 3y + 9 = (12 - y)^2.\]Giải ra $y = \frac{45}{7} ,$ nên $QA = \frac{39}{7}.$ Do đó, theo Định luật Cosin cho tam giác $PAQ,$ \[PQ^2 = PA^2 - PA \cdot QA + QA^2 = \boxed {\frac{59319}{1225}}.\][asy] unitize(0,25 cm); cặp A, Ap, B, C, P, Q; x, y thực; x = 21/5; y = 45/7; A = 12*dir(60); Ap = (9,0); B = (0,0); C = (12,0); P = x*dir(60); Q = C + y*dir(120); draw(B--C--Q--P--cycle); hòa(P--Ap--Q); draw(P--A--Q, nét đứt); nhãn("$A$", A, N); nhãn("$A'$", Ap, S); nhãn("$B$", B, SW); nhãn("$C$", C, SE); nhãn("$P$", P, NW); nhãn("$Q$", Q, NE); [/asy]. Câu trả lời là \frac{59319}{1225} | [] | |
i | Để làm cà chua xanh xào, Thelma cắt mỗi quả cà chua xanh thành 8 lát trước khi nấu chín. Nếu 20 lát cà chua xanh chiên làm thành một bữa ăn cho một người, Thelma sẽ cần bao nhiêu quả cà chua để làm đủ cà chua xanh chiên cho một gia đình 8 người trong một bữa ăn? | Nếu 20 lát là đủ cho một bữa ăn cho một người thì để cho 8 Thelma ăn sẽ cần 8 * 20 = 160 lát cà chua. Với 8 lát cà chua, Thelma sẽ cần 160/8=20 quả cà chua để nuôi một gia đình 8 người. Câu trả lời là 20 | [] | |
i | Martin rung chiếc chuông nhỏ gấp 4 lần gấp 1/3 số lần chiếc chuông lớn. Nếu anh ta rung cả hai chiếc chuông đó tổng cộng là 52 lần thì anh ta rung chiếc chuông lớn bao nhiêu lần? | Gọi s là số lần chuông nhỏ reo, b là số lần chuông lớn reo. Chúng ta biết rằng s + b = 52 và s = 4 + 1/3b. Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất, ta được 4 + 1/3b + b = 52 Trừ 4 ở cả hai vế, ta được 1/3b + b = 48 Kết hợp các số hạng tương tự, ta được 4/3b = 48 Chia cả hai vế của phương trình nhân 4/3 ta được b = 36 Đáp án là 36 | [] | |
i | Dennis đã thu thập được 10 tảng đá. Anh ấy bỏ tất cả chúng vào bể cá của mình nhưng con cá của anh ấy đã ăn mất một nửa trong số đó. Anh ta đã có thể làm cho con cá nhổ ra hai con. Hỏi Dennis còn lại bao nhiêu hòn đá? | Dennis còn lại 10/2=5 viên đá sau khi bị cá ăn. Anh ta làm cho con cá nhổ ra hai viên, khiến Dennis có 5+2=7 viên đá. Câu trả lời là 7 | [] | |
i | Autumn liên tục đặt nhầm bút chì của mình. Đầu năm học, cô mua một hộp 20 chiếc bút chì. Trong tháng đầu tiên đi học, cô làm thất lạc 7 chiếc bút chì, làm gãy 3 chiếc và phải vứt đi, cô tìm được 4 chiếc và mua 2 chiếc. Thu còn lại bao nhiêu chiếc bút chì? | Autumn làm thất lạc 7 và làm gãy 3, nên làm mất 7+3 = 10 cây bút chì. Autumn tìm được 4 cây bút chì và mua 2, nên cô được 4+2 = 6 cây bút chì. Cô bắt đầu với 20 cây bút chì, thua 10 và được 6 nên cô có 20- 10+6 = 16 cây bút chì còn lại Câu trả lời là 16 | [] | |
i | David đang tham gia khóa học phân tích dữ liệu kéo dài trong 24 tuần. Khóa học bao gồm 2 lớp học 3 giờ và 1 lớp học 4 giờ mỗi tuần. Ngoài ra, David phải dành 4 giờ mỗi tuần để làm bài tập về nhà theo nhóm nhỏ. Anh ấy sẽ dành bao nhiêu giờ cho khóa học này? | David sẽ dành 3 giờ + 3 giờ + 4 giờ = 10 giờ trên lớp mỗi tuần. Thêm vào đó là 4 giờ làm việc nhóm nhỏ của anh ấy, 4 + 10 = 14 giờ một tuần. Anh ấy sẽ dành 14 giờ x 24 tuần = 336 giờ cho khóa học. Câu trả lời là 336 | [] | |
i | Trong vườn của mình, ông nội đã đếm được 36 quả cà chua nhỏ trước khi đi nghỉ. Khi anh ấy đi nghỉ về, anh ấy đếm được số cà chua gấp 100 lần. Có bao nhiêu quả cà chua mọc lên khi anh vắng mặt? | Trước khi đi nghỉ, ông nội đếm 36 quả cà chua. Sau khi đi nghỉ, ông nội có 100 * 36 = 3600 quả cà chua. Vậy khi anh vắng mặt, 3600 - 36 = 3564 quả cà chua đã mọc lên. Câu trả lời là 3564 | [] | |
i | Alex đang nấu ăn vào tối thứ Sáu và dự định phục vụ bánh mì kẹp thịt cho khách của mình. Anh dự định nấu 3 chiếc bánh mì kẹp thịt cho mỗi vị khách và đã mời 10 người bạn đến. 1 người bạn của anh ấy không ăn thịt và nói rằng họ sẽ tự mang đồ ăn đến. Một người bạn khác của anh ấy không ăn bánh mì và sẽ không cần bánh bao. Những chiếc bánh burger có 8 chiếc một gói. Alex cần mua bao nhiêu gói bánh? | Anh ấy có 10 người bạn đến chơi và anh ấy đang nấu 3 cái bánh mì kẹp thịt cho mỗi khách nên 3 * 10 = 30 cái bánh mì kẹp thịt Anh ấy chỉ cần 30 cái bánh vì 2 người bạn của anh ấy sẽ không ăn bánh. Anh ấy sẽ cần 8 cái bánh mỗi gói và anh ấy cần 30 cái bánh nên 30/8 = 3,75 gói bánh. Câu trả lời là 3 | [] | |
i | Một công ty vệ sinh sản xuất hai bình xịt khử trùng. Một lần xịt tiêu diệt 50% vi trùng và một lần phun khác tiêu diệt 25% vi trùng. Tuy nhiên, 5% số vi trùng họ tiêu diệt là những vi trùng giống nhau. Bao nhiêu phần trăm vi trùng sẽ còn lại sau khi sử dụng cả hai loại thuốc xịt khử trùng cùng nhau? | Sau lần phun đầu tiên diệt được 50% vi trùng, sẽ còn lại 100 - 50 = 50%. Lần phun thứ hai giết chết 25%, nhưng 5% đã bị giết bởi lần phun 50%, nên nó giết chết 25 - 5 = 20%. Lần phun thứ hai tiêu diệt 50% số vi trùng còn lại nên còn lại 50 - 20 = 30%. Câu trả lời là 30 | [] | |
i | Trong sơ đồ, $\tam giác XYZ$ vuông tại $X,$ với $YX=60$ và $XZ=80.$ Điểm $W$ nằm trên $YZ$ sao cho $WX$ vuông góc với $ YZ.$ Xác định độ dài của cặp $WZ.$ [asy] X, Y, Z, W; Y=(0,0); X=(36,48); Z=(100,0); W=(36,0); hòa(X--Y--Z--X--W); nhãn("Y", Y, SW); nhãn("X", X, N); nhãn("W", W, S); nhãn("Z", Z, SE); nhãn("60", (X+Y)/2, NW); nhãn("80", (X+Z)/2, NE); [/asy] | Theo Định lý Pythagore, \begin{align*} YZ^2 &= YX^2 + Hz^2 \\ &= 60^2+80^2 \\ &= 3600+6400 \\ &=10000, \end{ căn chỉnh*} vì vậy $YZ=100.$ (Chúng ta cũng có thể tìm thấy $YZ$ mà không cần sử dụng Định lý Pythagore bằng cách nhận thấy rằng $\tam giác XYZ$ là một tam giác vuông có góc vuông ở $X$ và $XY =60=3\cdot 20$ và $XZ=80=4\cdot 20.$ Điều này có nghĩa là $\tam giác XYZ$ tương tự như một tam giác 3-4-5, và do đó $YZ=5\cdot 20=100 .$) Vì $\tam giác YXZ$ vuông tại $X,$ nên diện tích của nó là $$\frac{1}{2}\cdot 60\cdot 80=2400.$$ Vì $XW$ vuông góc với $ YZ,$ thì diện tích của $\tam giác YXZ$ cũng bằng $$\frac{1}{2}\cdot 100\cdot XW=50XW.$$ Do đó, $50XW=2400,$ nên $XW=48 .$ Theo Định lý Pythagore, \begin{align*} WZ^2 &= 80^2 - 48^2 \\ &= 6400 - 2304 \\ &= 4096. \end{align*} Do đó, $WZ = \ sqrt{4096}=\boxed{64}.$ Một giải pháp thay thế được đưa ra bằng cách nhận thấy rằng $\tam giác HzW$ và $\tam giác YZX$ là tương tự nhau. Do đó \[\frac{WZ}{XZ}=\frac{XZ}{YZ}\] hoặc \[\frac{WZ}{80}=\frac{80}{100}=\frac45.\] Điều này cho biết chúng tôi rằng \[WZ=\frac45\cdot80=\boxed{64}.\]. Đáp án là 64 | [] | |
i | Megan là một nữ diễn viên. Cô là nữ diễn viên chính trong 80% tác phẩm của mình. Tổng cộng, Megan đã tham gia 100 vở kịch. Đã bao nhiêu lần Megan không phải là nữ diễn viên chính? | Nếu Megan là nữ diễn viên chính trong 80% tác phẩm của mình thì cô ấy không phải là nữ diễn viên chính trong 20% tác phẩm của mình. Vì Megan tham gia 100 vở nên số vở mà cô không đóng chính là 20/100 * 100 = 20 vở. Câu trả lời là 20 | [] | |
i | Janet được trả tiền để kiểm duyệt các bài đăng trên mạng xã hội. Cô ấy được trả 25 xu cho mỗi bài đăng mà cô ấy kiểm tra. Nếu cô ấy mất 10 giây để kiểm tra một bài đăng thì cô ấy kiếm được bao nhiêu mỗi giờ? | Đầu tiên hãy tìm số giây trong một giờ: 1 giờ * 60 phút/giờ * 60 giây/phút = 3600 giây/giờ. Sau đó chia tổng số giây mỗi giờ cho số giây Janet cần để đọc một bài đăng: 3600 giây/giờ / 10 giây/bài = 360 bài/giờ. Sau đó nhân số bài đăng cô ấy kiểm tra mỗi giờ với số tiền trả cho mỗi bài đăng để tìm mức lương hàng giờ của cô ấy: 0,25 USD/bài đăng * 360 bài đăng/giờ = 90 USD/giờ. Đáp án là 90 | [] | |
i | Trong một ngày, con chó của Ella ăn hết 4 pound thức ăn cho mỗi pound thức ăn mà Ella ăn. Ella và con chó của cô ấy sẽ ăn bao nhiêu thức ăn trong 10 ngày nếu Ella ăn 20 pound thức ăn mỗi ngày? | Nếu con chó của Ella ăn 4 pound thức ăn cho mỗi pound thức ăn mà Ella ăn, thì khi Ella ăn 20 pound thức ăn trong một ngày, con chó của Ella ăn 4 * 20 = 80 pound thức ăn. Cùng nhau, trong một ngày, Ella và con chó của cô ấy ăn 80+20 = 100 pound. Trong 10 ngày, Ella và con chó của cô ấy sẽ ăn 10*100 = 1000 pound thức ăn. Đáp án là 1000 | [] | |
i | Nadine đến một cửa hàng bán đồ trong gara và chi 56 đô la. Cô ấy mua một cái bàn giá 34$ và 2 cái ghế. Mỗi chiếc ghế có giá như nhau. Một chiếc ghế giá bao nhiêu? | Nadine chi $56 - $34 cho cái bàn = $22 cho ghế. Giá của những chiếc ghế là như nhau nên một chiếc ghế có giá 22 USD/2 = 11 USD. Câu trả lời là 11 | [] | |
i | Tiệm bánh của Silvia đang giảm giá 10% cho các đơn hàng đặt trước trên $50,00. Cô ấy đặt mua 2 chiếc bánh quiche với giá $15,00 mỗi chiếc, 6 chiếc bánh sừng bò với giá $3,00 mỗi chiếc và 6 chiếc bánh quy bơ sữa với giá $2,00 mỗi chiếc. Đơn hàng của cô ấy sẽ có giá bao nhiêu khi được giảm giá? | Cô ấy đặt mua 2 bánh quiche với giá 15 đô la mỗi cái nên chúng có giá 2*15 = 30 đô la. Cô ấy đặt mua 6 chiếc bánh sừng bò với giá 3 đô la mỗi chiếc nên chúng có giá 6*3 = 18 đô la. Cô ấy đặt mua 6 chiếc bánh quy với giá 2 đô la mỗi chiếc nên chúng có giá 6*2 = 12 đô la. Đơn đặt hàng trước của cô ấy là 30 +18+12 = $60,00 Đơn đặt hàng trước của cô ấy lớn hơn $50,00 nên cô ấy có thể được giảm giá 10% nên .10*60 = giảm giá $6,00 Đơn hàng của cô ấy là $60,00 và cô ấy được giảm $6,00 nên đơn hàng nâng cao của cô ấy sẽ có giá 60-6 = $54,00. 54 | [] | |
i | Xavier gấp đôi Yasmin. Xavier sẽ 30 tuổi sau 6 năm nữa. Tổng số tuổi của họ hiện nay là bao nhiêu? | Nếu 6 năm nữa Xavier 30 tuổi thì bây giờ anh ấy 30-6 = 24 tuổi. Vì Xavier gấp đôi Yasmin nên Yasmin 24/2 = 12 tuổi. Tổng số tuổi của họ hiện nay là 24+12 = 36 tuổi Đáp số là 36 | [] | |
i | Luke đi làm bằng xe buýt mất 70 phút mỗi ngày. Đồng nghiệp Paula của anh ấy mất 3/5 thời gian này để đến nơi làm việc bằng xe buýt. Nếu Luke đạp xe về nhà mỗi ngày, chậm hơn xe buýt 5 lần và Paula bắt xe buýt về nhà, hãy tính tổng thời gian, tính bằng phút, họ đi từ nhà đến nơi làm việc và quay về mỗi ngày. | Thời gian Paula đi làm là 3/5*70 = 42 phút. Từ nơi làm việc về nhà, Paula mất khoảng thời gian bằng thời gian cô ấy đi làm, tổng cộng là 42+42 = 84 phút di chuyển trong một ngày. Từ chỗ làm về nhà, khi đạp xe, Luke mất 5*70 = 350 phút. Luke mất 70+350 = 420 phút trong một ngày đi du lịch. Tổng thời gian họ đi là 420+84 = 504 phút trong một ngày. Câu trả lời là 504 | [] | |
i | Diện tích của một hình tròn nhất định là $x$ đơn vị vuông và chu vi của nó là $y$ đơn vị. Giá trị của $x + y$ là $80\pi$. Bán kính của hình tròn là bao nhiêu, tính bằng đơn vị? | Nếu $r$ là bán kính của hình tròn thì chúng ta biết rằng $x = \pi r^2$ và $y = 2\pi r$. Vì vậy, chúng ta có \begin{align*} x + y &= 80\pi\\ \pi r^2 + 2\pi r &= 80\pi\\ r(r + 2) &= 80. \end{ căn chỉnh*} Chúng tôi muốn tìm hai số nguyên có tích là 80, sao cho một số nguyên nhiều hơn số nguyên kia hai. Chúng tôi lưu ý rằng 80 có thể được phân tích thành $8\cdot 10$. Do đó, $r = \boxed{8}$. Câu trả lời là 8 | [] | |
i | Với giá trị nào của $c$ thì đường tròn có phương trình $x^2 + 6x + y^2 - 4y + c = 0$ sẽ có bán kính dài 4? | Việc hoàn thành hình vuông sẽ cho chúng ta $(x+3)^2 + (y-2)^2 = 13 - c$. Vì chúng ta muốn bán kính là 4 nên chúng ta phải có $13 - c = 4^2$. Suy ra $c = \boxed{-3}$. Câu trả lời là -3 | [] | |
i | Annie đi học. Hôm nay là sinh nhật của cô ấy nên Annie quyết định mua một ít kẹo cho đồng nghiệp của mình. Mỗi bạn cùng lớp nhận được 2 chiếc kẹo. Cuối cùng Annie còn lại 12 chiếc kẹo. Nếu có tổng cộng 35 người trong lớp của Annie, Annie đã chi bao nhiêu tiền để mua kẹo, nếu một chiếc kẹo có giá 0,1 đô la? | Có 35 người trong lớp Annie, nghĩa là cô ấy có 35 - 1 = 34 bạn cùng lớp. Mỗi bạn cùng lớp có 2 cái kẹo, vậy tổng cộng Annie đã phát 34 * 2 = 68 cái kẹo. Lúc đầu cô có 68 + 12 = 80 cái kẹo. Một chiếc kẹo có giá 0,1 USD, vì vậy Annie chi 80 * 0,1 = 8 USD cho kẹo. Câu trả lời là 8 | [] | |
i | Tính $5\cdot5! + 4\cdot4!+4!$. | Sử dụng thuộc tính phân phối hai lần, \begin{align*} 5\cdot5!+4\cdot4!+4! &= 5\cdot5! + (4+1)\cdot4!\\ &=5\cdot5! + 5!\\ &=(5+1)\cdot5!\\ &=6!\\ &=\đóng hộp{720}. \end{căn chỉnh*}. Đáp án là 720 | [] | |
i | Trong buổi đoàn tụ gia đình, mọi người đều ăn quá nhiều và tăng cân. Orlando tăng 5 pound. Jose đã tăng hai pound nhiều hơn gấp đôi những gì Orlando tăng được. Fernando tăng 3 pound, ít hơn một nửa số tiền mà Jose tăng được. Ba thành viên trong gia đình đã tăng bao nhiêu cân khi đoàn tụ? | Hai lần số tiền Orlando thu được là 2*5=10 pound. Jose đã tăng hai pound nhiều hơn gấp đôi những gì Orlando đã tăng với tổng số 2 + 10 = 12 pound.. Một nửa số tiền Jose tăng được là 12/2 = 6 pound. Fernando tăng 3 pound, ít hơn một nửa so với những gì Jose tăng, tổng cộng là 6-3=3 pound. Tổng cộng, ba thành viên trong gia đình đã tăng 5+12+3=20 pound trong buổi đoàn tụ. Câu trả lời là 20 | [] | |
i | Các tam giác $ABC$ và $ADE$ có diện tích lần lượt là $2007$ và $7002,$, với $B=(0,0), C=(223,0), D=(680,380),$ và $E=(689,389) .$ Tổng của tất cả các tọa độ $x$ có thể có của $A$ là bao nhiêu? | Gọi $h$ là độ dài đường cao hạ từ $A$ trong $\tam giác ABC$. Sau đó \[ 2007=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 223\cdot h, \]so $h=18$. Do đó $A$ nằm trên một trong các dòng $y=18$ hoặc $y=-18$. [asy] kích thước đơn vị(1 cm); cặp B, C, D, E; B = (0,0); C = (2,0); D = (7,3); E = (8,4); draw((-1.5,0.5)--(6,0.5), nét đứt); draw((-1.5,-0.5)--(6,-0.5), nét đứt); draw((2,2 - 4 + 0,5)--(8,8 - 4 + 0,5), nét đứt); draw((3,3 - 4 - 0,5)--(9,9 - 4 - 0,5), nét đứt); dấu chấm("$B$", B, W); dot("$C$", C, dir(0)); dấu chấm("$D$", D, SW); dot("$E$", E, NE); dot(extension((-1.5,0.5),(6,0.5),(2,2 - 4 + 0,5),(8,8 - 4 + 0,5)),đỏ); dot(extension((-1.5,-0.5),(6,-0.5),(2,2 - 4 + 0,5),(8,8 - 4 + 0,5)),đỏ); dot(extension((-1.5,0.5),(6,0.5),(3,3 - 4 - 0,5),(9,9 - 4 - 0,5)),đỏ); dot(extension((-1.5,-0.5),(6,-0.5),(3,3 - 4 - 0,5),(9,9 - 4 - 0,5)),đỏ); label("$y = 18$", (-1.5,0.5), W); nhãn("$y = -18$", (-1.5,-0.5), W); [/asy] Dòng $DE$ có phương trình $xy-300=0$. Cho $A$ có tọa độ $(a,b)$. Theo công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $DE$ là $|ab-300 |/\sqrt{2}$. Diện tích của $\tam giác ADE$ là \[ 7002=\frac{1}{2}\cdot\frac{| ab-300 |}{\sqrt{2}}\cdot DE =\frac{1}{2}\cdot\frac{| a\pm 18-300 |}{\sqrt{2}}\cdot 9\sqrt{2}. \]Do đó $a=\pm 18 \pm 1556 + 300$ và tổng của bốn giá trị có thể có của $a$ là $4\cdot300=\boxed{1200}$. Câu trả lời là 1200 | [] | |
i | Yolanda rời nhà đi làm lúc 7 giờ sáng, đạp xe với vận tốc 20 dặm một giờ. 15 phút sau khi cô rời đi, chồng cô mới nhận ra cô quên bữa trưa nên vội lên xe mang đến cho cô. Nếu anh ta lái xe với tốc độ 40 dặm một giờ và đi theo cùng một lộ trình với Yolanda thì anh ta sẽ mất bao nhiêu phút để đuổi kịp cô ấy? | Gọi x là số phút để chồng của Yolanda bắt được cô ấy. Chúng ta biết rằng Yolanda sẽ dành tổng cộng x + 15 phút để đạp xe vì cô ấy rời đi trước chồng mình 15 phút. Quãng đường mỗi người đi được bằng tốc độ di chuyển của họ nhân với số phút họ dành để đi du lịch. Điều đó có nghĩa là khoảng cách của Yolanda bằng 20 mph * (x + 15) và khoảng cách của chồng cô ấy bằng 40 mph * x Chồng của Yolanda đuổi kịp cô ấy khi cả hai đi cùng một quãng đường, đó là khi 20(x + 15 ) = 40x Chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình này bằng cách nhân 20 trong ngoặc đơn để được 20x + 300 = 40x Sau đó, chúng ta có thể trừ 20x ở mỗi bên để có 300 = 20x Cuối cùng, chúng ta chia cả hai vế cho 20 để tìm được x = 15. đáp án là 15 | [] | |
i | James có một cái cây nhỏ bên ngoài cửa sổ với 30 cành, mỗi cành có 90 cành. 30% số cành mọc ra 4 lá và số còn lại mọc ra 5 lá. Trên cây có tổng cộng bao nhiêu chiếc lá? | Đầu tiên hãy tìm tổng số cành trên cây: 30 cành * 90 cành/nhánh = 2700 cành Sau đó nhân số đó với 30% để biết có bao nhiêu cành có 4 lá: 2700 cành * 30% = 810 cành Sau đó trừ số đó khỏi tổng số cành để tìm có bao nhiêu cành có 5 lá: 2700 cành - 810 cành = 1890 cành Sau đó nhân số đó với 5 để tìm số lá trên cành 5 lá: 1890 cành * 5 lá/cành = 9450 lá Sau đó nhân số cành 4 lá với 4 để tìm tổng số lá chúng có: 810 cành * 4 lá/cành = 3240 lá Sau đó cộng 2 nhóm lá lại sẽ ra tổng số lá: 9450 lá + 3240 lá = 12690 lá Đáp án là 12690 | [] | |
i | Jace lái xe 60 dặm một giờ. Nếu Jace lái xe liên tục 4 giờ, nghỉ 30 phút rồi lái tiếp 9 giờ nữa thì anh ấy sẽ đi được bao nhiêu km? | Jace lái xe tổng cộng 4 + 9 = 13 giờ. Jace đi trong 13 giờ * 60 dặm một giờ = 780 dặm. Đáp án là 780 | [] | |
i | Một tác giả của một cuốn sách nhận được 6% tổng doanh số bán phiên bản bìa giấy và 12% tổng doanh số bán phiên bản bìa cứng. Nếu 32.000 bản bìa giấy được bán với giá 0,20 USD mỗi bản và 15.000 bản bìa cứng được bán với giá 0,40 USD mỗi bản thì tác giả kiếm được bao nhiêu? | Tổng thu nhập cho phiên bản bìa giấy là 0,20 USD x 32 000 = 6.400 USD. Vì vậy, tác giả kiếm được 6.400 USD x 6/100 = 384 USD từ phiên bản bìa giấy. Tổng thu nhập cho phiên bản bìa cứng là 0,40 USD x 15.000 = 6.000 USD. Vì vậy, tác giả kiếm được 6.000 USD x 12/100 = 720 USD từ phiên bản bìa cứng. Do đó, tác giả kiếm được tổng cộng $384 + $720 = $1104. Câu trả lời là 1104 | [] | |
i | Grace bắt đầu công việc kinh doanh cảnh quan của riêng mình. Cô tính phí 6 USD một giờ cho việc cắt cỏ, 11 USD cho việc nhổ cỏ và 9 USD cho việc phủ lớp phủ. Vào tháng 9, cô cắt cỏ trong 63 giờ, nhổ cỏ trong 9 giờ và phủ lớp phủ trong 10 giờ. Cô ấy đã kiếm được bao nhiêu tiền vào tháng 9? | Grace cắt cỏ trong 63 giờ với mức lương 6 USD/giờ, do đó kiếm được 63 * 6 = 378 USD. Grace nhổ cỏ trong 9 giờ với mức lương 11 USD/giờ, do đó kiếm được 9 * 11 = 99 USD. Grace bỏ lớp phủ trong 10 giờ với giá 9 đô la/giờ, do đó kiếm được 10 * 9 = 90 đô la. Trong tháng 9, Grace kiếm được 378 + 99 + 90 = $567. Đáp án là 567 | [] | |
i | Diego có thể mang 20 pound trái cây về nhà trong túi sách của mình. Nếu anh ta mua một cân dưa hấu, một cân nho và một cân cam thì anh ta có thể mua bao nhiêu cân táo? | Anh ta có thể chở 20 pound dưa hấu, nho và cam vì 20 - 1 -1 -1 = 17 pound Anh ta có thể mua 17 pound dưa hấu, nho và cam vì 17 - 17 = 0 Anh ta có thể mua 17 pound dưa hấu, nho , cam và táo vì 0 - 0 = 0 Đáp án là 17 | [] | |
i | Bailey đang làm một hình chữ nhật từ sợi dây dài 100cm mà cậu ấy có. Nếu các cạnh dài hơn của hình chữ nhật dài 28cm thì chiều dài mỗi cạnh ngắn là bao nhiêu? | Các cạnh dài hơn có số lượng là 2 nên tổng chiều dài của chúng là 2*28cm = 56cm Phần còn lại của chiều dài tạo thành các cạnh ngắn là 100-56 = 44cm Có hai cạnh ngắn bằng nhau nên mỗi cạnh là 44/2 = 22cm Đáp án là 22 | [] | |
i | Gọi $O$ là gốc tọa độ và $(a,b,c)$ là một điểm cố định. Một mặt phẳng đi qua $(a,b,c)$ và cắt trục $x$, trục $y$ và trục $z$ lần lượt tại $A,$ $B,$ và $C,$, tất cả đều khác biệt với $O.$ Cho $(p,q,r)$ là tâm của hình cầu đi qua $A,$ $B,$ $C,$ và $O.$ Tìm \[\frac{a} {p} + \frac{b}{q} + \frac{c}{r}.\] | Đặt $A = (\alpha,0,0),$ $B = (0,\beta,0),$ và $C = (0,0,\gamma).$ Vì $(p,q,r) $ cách đều $O,$ $A,$ $B,$ và $C,$ \begin{align*} p^2 + q^2 + r^2 &= (p - \alpha)^2 + q ^2 + r^2, \\ p^2 + q^2 + r^2 &= p^2 + (q - \beta)^2 + r^2, \\ p^2 + q^2 + r ^2 &= p^2 + q^2 + (r - \gamma)^2. \end{align*}Phương trình đầu tiên đơn giản hóa thành $2 \alpha p = \alpha^2.$ Vì $\alpha \neq 0,$ \[\alpha = 2p.\]Tương tự, $\beta = 2q$ và $ \gamma = 2r.$ Vì $A = (\alpha,0,0),$ $B = (0,\beta,0),$ và $C = (0,0,\gamma),$ phương trình của mặt phẳng $ABC$ được cho bởi \[\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} + \frac{z}{\gamma} = 1.\]Chúng ta cũng có thể viết phương trình của mặt phẳng có dạng \[\frac{x}{2p} + \frac{y}{2q} + \frac{z}{2r} = 1.\]Vì $(a,b,c)$ nằm trên mặt phẳng này , \[\frac{a}{2p} + \frac{b}{2q} + \frac{c}{2r} = 1,\]so \[\frac{a}{p} + \frac{b }{q} + \frac{c}{r} = \boxed{2}.\]. Câu trả lời là 2 | [] | |
i | Philip có một trang trại nuôi động vật. Anh ta có 20 con bò, số vịt nhiều hơn 50%. Philip cũng có tổng số lợn bằng 1/5 tổng số vịt và bò. Philip có bao nhiêu con vật trong trang trại của mình? | Philip có số vịt nhiều hơn bò là 50/100 * 20 = 10 con. Vậy Philip có 20 + 10 = 30 con vịt. Tổng số bò và vịt của Philip là 20 + 30 = 50 con. Một phần năm của 50 con vật là 50/5 = 10 con lợn. Vậy Philip có 50 + 10 = 60 con vật trong trang trại của mình. Đáp án là 60 | [] | |
i | Khi tuổi Anne gấp 2 lần Emile thì Emile sẽ gấp 6 lần Maude. Nếu Maude 8 tuổi thì Anne sẽ bao nhiêu tuổi? | Nếu Maude 8 tuổi và Emile gấp sáu lần Maude thì Emile sẽ là 8*6 = 48 tuổi. Khi số tuổi Anne gấp đôi Emile thì Emile sẽ 48 tuổi, nghĩa là Anne sẽ có 2*48 = 96 tuổi. Đáp án là 96 | [] | |
i | Sally và Bob đã lên kế hoạch đi du lịch vào cuối năm. Cả hai quyết định làm người trông trẻ và tiết kiệm một nửa số tiền kiếm được cho chuyến đi của mình. Nếu Sally kiếm được 6 đô la mỗi ngày và Bob kiếm được 4 đô la mỗi ngày, cả hai sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền cho chuyến đi sau một năm? | Saly tiết kiệm được 1/2 * $6/ngày = $3/ngày. Vì mỗi năm có 365 ngày nên tổng số tiền Sally sẽ tiết kiệm trong một năm là $3/ngày * 365 ngày = $1095/năm Bob tiết kiệm được 1/2 * $4/ngày = $2/ngày. Vậy tổng số tiền Bob sẽ tiết kiệm được trong một năm là $2/ngày * 365 ngày = $730/năm Vậy tổng số tiền họ sẽ tiết kiệm được cho chuyến đi của mình là $730 + $1095 = $1825 Câu trả lời là 1825 | [] | |
i | Albert bắt đầu lập một danh sách, theo thứ tự tăng dần, các số nguyên dương có chữ số đầu tiên là 1. Anh ấy viết $1, 10, 11, 12, \ldots$ nhưng đến chữ số thứ 1.000, anh ấy (cuối cùng) nhận ra rằng danh sách đó sẽ chứa vô số phần tử. Tìm số có ba chữ số được tạo bởi ba chữ số cuối anh ấy viết (các chữ số thứ 998, 999 và 1000, theo thứ tự đó). | Rõ ràng là danh sách của anh ta bắt đầu bằng 1 số nguyên một chữ số, 10 số nguyên hai chữ số và 100 số nguyên ba chữ số, tạo thành tổng số $321$ chữ số. Vì vậy, anh ta cần thêm các chữ số $1000-321=679$ trước khi dừng lại. Anh ta có thể thực hiện điều này bằng cách viết 169 số có bốn chữ số để có tổng số $321+4(169)=997$ chữ số. Số cuối cùng trong số 169 số có bốn chữ số này là 1168, vì vậy ba chữ số tiếp theo sẽ là $\boxed{116}$. Đáp án là 116 | [] | |
i | Cho $a$ và $b$ là các số thực dương với $a\ge b$. Đặt $\rho$ là giá trị lớn nhất có thể có của $\frac {a}{b}$ mà hệ phương trình $$ a^2 + y^2 = b^2 + x^2 = (a - x) ^2 + (b - y)^2 $$có nghiệm trong $(x,y)$ thỏa mãn $0\le x < a$ và $0\le y < b$. Tìm $\rho^2.$ | Mở rộng, chúng ta nhận được \[b^2 + x^2 = a^2 - 2ax + x^2 + b^2 - 2by + y^2.\]Do đó, \[a^2 + y^2 = 2ax + 2by.\]Lưu ý rằng \[2by > 2y^2 \ge y^2,\]so $2by - y^2 \ge 0.$ Vì $2by - y^2 = a^2 - 2ax,$ $a ^2 - 2ax \ge 0,$ hoặc \[a^2 \ge 2ax.\]Vì $a > 0,$ $a \ge 2x,$ nên \[x \le \frac{a}{2}. \]Bây giờ, \[a^2 \le a^2 + y^2 = b^2 + x^2 \le b^2 + \frac{a^2}{4},\]so \[\frac {3}{4} a^2 \le b^2.\]Do đó, \[\left( \frac{a}{b} \right)^2 \le \frac{4}{3}.\] Sự bình đẳng xảy ra khi $a = 1,$ $b = \frac{\sqrt{3}}{2},$ $x = \frac{1}{2},$ và $y = 0,$ vì vậy $\rho ^2 = \boxed{\frac{4}{3}}.$ Về mặt hình học, các điều kiện đã cho cho biết các điểm $(0,0),$ $(a,y),$ và $(x,b)$ tạo thành một tam giác đều ở góc phần tư thứ nhất. Theo đó, bạn có thể tìm thấy một giải pháp hình học? [asy] kích thước đơn vị(3 cm); cặp O, A, B; O = (0,0); A = dir(20); B = thư mục(80); draw((-0.2,0)--(1,0)); draw((0,-0.2)--(0,1)); draw(O--A--B--cycle); nhãn("$(a,y)$", A, E); nhãn("$(x,b)$", B, N); nhãn("$(0,0)$", O, SW); [/asy]. Câu trả lời là \frac{4}{3} | [] | |
i | Fred có 212 tờ giấy. Anh ta nhận thêm 307 tờ giấy từ Jane và đưa cho Charles 156 tờ giấy. Fred còn lại bao nhiêu tờ giấy? | Anh ta có 212 tờ và nhận thêm 307 tờ nữa với tổng số là 212+307 = 519 tờ Anh ta phát ra 156 tờ nên anh ta có 519-156 = 363 tờ. Câu trả lời là 363 | [] | |
i | Jim có 365 thẻ giao dịch. Anh ấy đưa 8 bộ thẻ cho anh trai, 5 bộ thẻ cho em gái và 2 bộ thẻ cho bạn mình. Anh ta đã cho đi bao nhiêu lá bài, giả sử 1 bộ có 13 lá bài giao dịch? | Jim đưa 8*13 = 104 thẻ giao dịch cho anh trai mình. Jim đưa 5*13 = 65 thẻ giao dịch cho em gái anh ấy. Jim đưa 2*13 = 26 thẻ giao dịch cho bạn bè của mình. Jim đã tặng tổng cộng 104+65+26 = 195 thẻ giao dịch. Đáp án là 195 | [] | |
i | Bữa tối dành cho người sớm cung cấp bữa tối với giá giảm một nửa so với thực đơn nếu bạn ăn trong khoảng thời gian từ 2-4 giờ chiều. Curtis đặt món Bít tết Salisbury có giá 16 đô la và Rob đặt món Bít tết gà rán với giá 18 đô la. Nếu họ ăn lúc 3 giờ chiều thì tổng chi phí hóa đơn của họ là bao nhiêu? | Bít tết Salisbury có giá $16,00 và Bít tết gà rán là $18,00 nên bữa ăn của họ có giá 16 + 18 = $34,00 Họ ăn lúc 3 giờ chiều nên bữa ăn của họ giảm một nửa nên giá bữa ăn của họ là 34/2 = $17,00 Câu trả lời là 17 | [] | |
i | Pauline sẽ làm bánh taco cho bữa tối. Cô mua một hộp vỏ bánh taco giá 5 USD, 4 quả ớt chuông giá 1,5 USD mỗi quả và 2 pound thịt giá 3 USD một pound. Tổng cộng cô ấy đã chi bao nhiêu? | Cô ấy đã chi 4 x 1,5 đô la = 6 đô la cho bốn quả ớt chuông. Cô ấy đã chi 2 x 3 đô la = 6 đô la cho 2 pound thịt. Vì vậy, Pauline đã chi tổng cộng $5 + $6 + $6 = $17. Đáp án là 17 | [] | |
i | Nếu $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = 5,$ thì tìm \[\begin{vmatrix} a - c & b - d \\ c & d \end{vmatrix} .\] | Vì $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = 5,$ $ad - bc = 5.$ Thì \[\begin{vmatrix} a - c & b - d \\ c & d \end{vmatrix} = (a - c)d - (b - d)c = ad - bc = \boxed{5}.\](Tại sao điều này lại có ý nghĩa về mặt hình học?). Câu trả lời là 5 | [] | |
i | Rút gọn $(x+15)+(100x+15)$. | Kết hợp các số hạng $x$, chúng ta có $100x+x=100x+1x=101x$. Kết hợp các số hạng không đổi, chúng ta có $15+15=30$. Do đó, biểu thức đơn giản hóa của chúng tôi là $\boxed{101x+30}$. Đáp án là 101x+30 | [] | |
i | Cho $a$ và $b$ là các góc sao cho \[\cos (a + b) = \cos a + \cos b.\]Tìm giá trị lớn nhất của $\cos a.$ | Từ $\cos (a + b) = \cos a + \cos b,$ $\cos a = \cos (a + b) - \cos b.$ Sau đó từ tổng thành tích, \[\cos ( a + b) - \cos b = -2 \sin \frac{a + 2b}{2} \sin \frac{a}{2}.\]Cho $k = \sin \frac{a + 2b}{ 2},$ vậy \[\cos a = -2k \sin \frac{a}{2}.\]Thì \[\cos^2 a = 4k^2 \sin^2 \frac{a}{2} = 4k^2 \cdot \frac{1}{2} (1 - \cos a) = 2k^2 (1 - \cos a),\]so \[\frac{\cos^2 a}{1 - \cos a} = 2k^2 \le 2.\]Thì $\cos^2 a \le 2 - 2 \cos a,$ vậy \[\cos^2 a + 2 \cos a + 1 \le 3. \]Điều này có nghĩa là $(\cos a + 1)^2 \le 3,$ vì vậy $\cos a + 1 \le \sqrt{3},$ hoặc $\cos a \le \sqrt{3} - 1. $ Sự bình đẳng xảy ra nếu chúng ta lấy $a = \arccos (\sqrt{3} - 1)$ và $b = \frac{3 \pi - a}{2}$ (sẽ tạo ra $k = \sin \frac{ a + 2b}{2} = -1$), do đó giá trị tối đa của $\cos a$ là $\boxed{\sqrt{3} - 1}.$. Câu trả lời là \sqrt{3}-1 | [] | |
i | Sami tìm thấy 3 con nhện ở sân chơi. Hunter nhìn thấy 12 con kiến đang trèo tường. Ming phát hiện ra 8 con bọ rùa trong hộp cát và nhìn 2 con trong số chúng bay đi. Có bao nhiêu côn trùng còn lại trong sân chơi? | Các em tìm được 3 + 12 + 8 = 23 con côn trùng. Sau khi bọ rùa bay đi còn lại 23 - 2 = 21 con côn trùng. Câu trả lời là 21 | [] | |
i | Michael đang xem một chương trình truyền hình được phát sóng trong 1,5 giờ. Trong thời gian này, có 3 quảng cáo, mỗi quảng cáo kéo dài 10 phút. Chương trình truyền hình đó dài bao nhiêu (tính bằng giờ), không tính quảng cáo? | Mỗi quảng cáo kéo dài 10 phút và có 3 quảng cáo nên kéo dài 10 phút/quảng cáo * 3 quảng cáo = 30 phút. Chương trình truyền hình được phát sóng trong 1,5 giờ và 30 phút là 0,5 giờ, vì vậy nếu không có quảng cáo, chương trình sẽ dài 1,5 giờ - 0,5 giờ = 1 giờ. Câu trả lời là 1 | [] | |
i | John bị thương ở vai khi nâng tạ. Sau chấn thương, khả năng bấm máy của anh ấy giảm 80%. Sau một thời gian tập luyện, anh ấy đã tăng được gấp ba lần trọng lượng mà anh ấy có thể ngồi dự bị. Nếu anh ấy bắt đầu với máy ép ghế nặng 500 pound thì bây giờ nó là gì? | Anh ấy đã giảm được 500*.8=400 pound từ băng ghế dự bị của mình Vì vậy, băng ghế dự bị của anh ấy tăng lên 500-400=100 pound Sau khi tập luyện, nó tăng lên 100*3=300 pound Câu trả lời là 300 | [] | |
i | Tatuya, Ivanna và Dorothy cùng nhau làm một bài kiểm tra. Tatuya ghi nhiều gấp đôi Ivanna và Ivanna ghi nhiều điểm gấp 3/5 so với Dorothy. Nếu Dorothy đạt được 90 điểm, hãy tính điểm trung bình của cả ba. | Vì Dorothy đạt 90 điểm và Ivanna ghi được gấp 3/5 số điểm nên Ivanna đạt 3/5*90 = 54 điểm. Nếu Tayuta ghi được số điểm gấp đôi Ivanna thì cô ấy đạt 2 * 54 = 108 điểm. Tổng cộng, cả ba đạt được 108+54+90 = 252 điểm. Điểm trung bình của cả ba là 252/3 = 84 điểm. Đáp án là 84 | [] | |
i | Mike muốn trở thành thủ môn giỏi nhất trong đội bóng đá của mình. Anh ấy tập luyện 3 giờ mỗi ngày trong tuần, vào thứ bảy, anh ấy tập luyện trong 5 giờ và nghỉ chủ nhật. Anh ấy sẽ tập luyện bao nhiêu giờ từ bây giờ cho đến trận đấu tiếp theo, nếu đội của anh ấy có một trận đấu trong 3 tuần? | Mike tập luyện các ngày trong tuần 3 giờ/ngày x 5 ngày = tổng cộng 15 giờ. Sau đó mỗi tuần anh ấy sẽ luyện tập tổng cộng 15 giờ + 5 giờ = 20 giờ. Mỗi tuần anh sẽ nghỉ 1 tuần, như vậy trong 3 tuần anh sẽ tập 3 tuần x 20 giờ/tuần = tổng cộng 60 giờ. Đáp án là 60 | [] | |
i | Diện tích của một hình tam giác là 600 feet vuông. Tìm độ cao tính bằng feet của tam giác nếu độ dài cạnh đáy tương ứng là 30 feet. | Chúng ta biết rằng diện tích của một tam giác bằng $\frac{1}{2}bh$ trong đó $b$ là chiều dài đáy và $h$ là chiều cao của tam giác. Vì chúng ta biết rằng diện tích của các hình tam giác là $600$ feet vuông và đáy là $30$ feet, nên chúng ta có $600 = \frac{1}{2} (30)h$, vậy $600=15h$. Chia cả hai vế của phương trình cho $15$, chúng ta có $h=40$. Độ cao của hình tam giác là $\boxed{40}$ feet. Câu trả lời là 40 | [] | |
i | Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho \[\frac{8^x + 27^x}{12^x + 18^x} = \frac{7}{6}.\]Nhập tất cả các nghiệm, cách nhau bởi dấu phẩy. | Đặt $a = 2^x$ và $b = 3^x.$ Khi đó phương trình đã cho trở thành \[\frac{a^3 + b^3}{a^2 b + ab^2} = \frac{7 }{6}.\]Chúng ta có thể phân tích thành nhân tử để có được \[\frac{(a + b)(a^2 - ab + b^2)}{ab(a + b)} = \frac{7}{ 6}.\]Vì $a$ và $b$ đều dương, $a + b$ phải dương, nên chúng ta có thể hủy các thừa số của $a + b,$ một cách an toàn để có được \[\frac{a^2 - ab + b^2}{ab} = \frac{7}{6}.\]Sau đó $6a^2 - 6ab + 6b^2 = 7ab,$ rút gọn thành $6a^2 - 13ab + 6b^2 = 0.$ Phương trình này phân tích thành $(2a - 3b)(3a - 2b) = 0,$ nên $2a = 3b$ hoặc $3a = 2b.$ Nếu $2a = 3b,$ thì $2^{x + 1} = 3^{x + 1},$ hoặc \[\frac{2^{x + 1}}{3^{x + 1}} = \left( \frac{2}{3} \right)^{ x + 1} = 1.\]Giải pháp duy nhất ở đây là $x = -1.$ Nếu $3a = 2b,$ thì $3 \cdot 2^x = 2 \cdot 3^x,$ hoặc \[\frac{ 3 \cdot 2^x}{2 \cdot 3^x} = \left( \frac{2}{3} \right)^{x - 1} = 1.\]Giải pháp duy nhất ở đây là $x = 1 .$ Do đó, các giải pháp là $\boxed{-1,1}.$. Câu trả lời là -1,1 | [] |