id
stringlengths 1
4
⌀ | question
stringlengths 0
1.87k
| explanation
stringlengths 6
1.94k
| choices
sequence | answer
stringlengths 0
916
|
|---|---|---|---|---|
i | Carlo có buổi biểu diễn âm nhạc vào tuần tới. Anh ấy đã luyện tập gấp đôi vào thứ Hai và vào thứ Ba. Vào thứ Ba, anh ấy tập ít hơn thứ Tư 10 phút. Vào thứ Tư, anh ấy luyện tập nhiều hơn thứ Năm 5 phút. Vào thứ Năm, anh ấy đã tập luyện trong 50 phút. Nếu anh ấy cần tập luyện tổng cộng 5 giờ trong tuần đó thì Carlo nên tập luyện trong bao lâu vào thứ Sáu? | Thứ Tư, Carlo tập 50 + 5 = 55 phút. Thứ ba tập 55 - 10 = 45 phút. Thứ hai anh ấy tập 2 * 45 = 90 phút. Vậy Carlo đã luyện tập tổng cộng 90 + 45 + 55 + 50 = 240 phút từ thứ Hai đến thứ Năm. Anh ấy cần luyện tập tổng cộng 60 x 5 = 300 phút. Vì vậy, anh ấy nên tập luyện trong 300 - 240 = 60 phút vào thứ Sáu. Đáp án là 60 | [] | |
i | Một công viên nước mở cửa và thu phí vào cửa 30 USD. Vé trẻ em có giá bằng một nửa. Nếu một nhóm người mang theo soda, họ có thể được giảm 20% trên tổng giá vé vào cửa. Janet nhận vé cho 10 người và 4 người trong số đó là trẻ em. Cô ấy mua một lon soda với giá 5 đô la để tận dụng ưu đãi giảm giá cho nhóm của mình. Cô ấy đã trả bao nhiêu cho mọi thứ? | Cô ấy mua 10-4=6 vé người lớn Vậy 6*30=$180 là giá vé người lớn Vé trẻ em có giá 30/2=15$ mỗi vé Vậy vé trẻ em có giá 15*4=$60 Vậy tổng giá vé là 60+180 =$240 Họ được giảm giá 240*.2=Giảm giá $48 Vậy giá vé là 240-48=$192 Vậy tổng cộng cô ấy đã trả 192+5=$197 Câu trả lời là 197 | [] | |
i | Patricia và Geoffrey đi câu cá để nuôi nhóm trại viên của họ. Họ bắt được một con cá hồi nặng 8 pound, 6 con cá vược nặng 2 pound và hai con cá hồi nặng 12 pound. Nếu mỗi người ăn hai pound cá thì họ có thể cho bao nhiêu trại viên ăn? | Âm trầm nặng tổng cộng 6 * 2 = 12 pound. Con cá hồi nặng tổng cộng 2 * 12 = 24 pound. Cá hồi, cá vược và cá hồi cộng lại nặng 8 + 12 + 24 = 44 pound. Mỗi trại viên sẽ ăn 2 pound cá, vì vậy Patricia và Jeffrey có thể cho 44/2 = 22 trại viên ăn. Câu trả lời là 22 | [] | |
i | Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ thỏa mãn \[\frac{1}{x + 1} + \frac{6}{x + 5} \ge 1.\] | Trừ 1 từ cả hai vế và đặt mọi thứ lên trên một mẫu số chung, chúng ta nhận được \[\frac{-x^2 + x + 6}{(x + 1)(x + 5)} \ge 0.\]Tương đương, \ [\frac{x^2 - x - 6}{(x + 1)(x + 5)} \le 0.\]Chúng ta có thể phân tích tử số thành nhân tử để có được \[\frac{(x - 3)(x + 2)}{(x + 1)(x + 5)} \le 0.\]Theo đó, chúng ta xây dựng biểu đồ dấu hiệu. \begin{tabular}{c|cccc|c} &$x-3$ &$x+2$ &$x+1$ &$x+5$ &$f(x)$ \\ \hline$x< -5$ &$-$&$-$&$-$&$-$&$+$\\ [.1cm]$-5<x<-2$ &$-$&$-$&$-$ &$+$&$-$\\ [.1cm]$-2<x<-1$ &$-$&$+$&$-$&$+$&$+$\\ [.1cm]$ -1<x<3$ &$-$&$+$&$+$&$+$&$-$\\ [.1cm]$x>3$ &$+$&$+$&$+$ &$+$&$+$\\ [.1cm]\end{tabular}Ngoài ra, hãy lưu ý rằng $\frac{(x - 3)(x + 2)}{(x + 1)(x + 5)} = 0$ cho $x = -2$ và $x = 3.$ Do đó, đáp án là \[x \in \boxed{(-5,-2] \cup (-1,3]}.\]. Câu trả lời là (-5,-2]\cup(-1,3] | [] | |
i | James có 18 thanh sôcôla để bán cho đội bơi lội. Anh ấy đã bán được 5 chiếc vào tuần trước và 7 chiếc vào tuần này. Anh ta cần bán thêm bao nhiêu thanh sô cô la nữa? | Cho đến nay anh ấy đã bán được tổng cộng 5 + 7 = 12 thanh sô cô la. James cần bán thêm 18 - 12 = 6 thanh sô cô la nữa. Câu trả lời là 6 | [] | |
i | Jack đang tổ chức bán bánh nướng để giúp trả tiền mua đồng phục cho đội bóng rổ của mình. Anh ấy đã bán được 4 chiếc bánh hạnh nhân với giá 3 đô la mỗi chiếc và 5 miếng chanh với giá 2 đô la mỗi chiếc. Nếu mục tiêu của Jack là kiếm được 50 đô la và anh ấy bán bánh quy với giá 4 đô la một chiếc, thì anh ấy cần bán bao nhiêu cái bánh quy để đạt được mục tiêu của mình? | Jack kiếm được từ bánh hạnh nhân $3 mỗi bánh hạnh nhân * 4 bánh hạnh nhân = $12. Jack kiếm được từ các hình vuông quả chanh $2 mỗi hình vuông * 5 hình vuông = $10. Tổng thu nhập của anh ấy cho đến nay là $12 + $10 = $22. Để đạt được mục tiêu của mình, anh ta cần $50 - $22 = $28. Anh ta bán bánh quy với giá 4 đô la một chiếc, vì vậy Jack vẫn cần bán 28 đô la / 4 đô la = 7 chiếc bánh quy. Câu trả lời là 7 | [] | |
i | Hai mươi gremlins và mười lăm tiểu yêu đang có mặt tại Hội nghị nghịch ngợm hàng năm. Gần đây lũ tiểu yêu đã xảy ra nhiều cuộc tranh cãi và từ chối bắt tay nhau, nhưng họ sẵn sàng bắt tay với tất cả bọn gremlins. Trong khi đó, tất cả các gremlins đều khá thân thiện và bắt tay với tất cả các gremlins khác cũng như các tiểu yêu. Mỗi cặp sinh vật bắt tay nhau nhiều nhất một lần. Có bao nhiêu cái bắt tay tại hội nghị? | Đầu tiên chúng ta hãy đếm số lần bắt tay giữa hai con gremlin. Có $20$ gremlins, do đó phải có $\dfrac{20 \cdot 19}{2} = 190$ bắt tay giữa hai gremlins, đảm bảo chia cho hai để tránh đếm quá mức. Trong khi đó, có những lần bắt tay $15$ bắt tay với mỗi con gremlins trị giá $20$, điều này tạo ra những cái bắt tay $15 \cdot 20 = 300$ giữa những con quỷ nhỏ và những con gremlins. Cộng chúng lại, chúng ta có tổng số lần bắt tay là $300 + 190 = \boxed{490}$. Đáp án là 490 | [] | |
i | Cameron đang in luận án của mình trong thư viện trường và có 400 tờ giấy A4. Nếu 40% số giấy tờ in ra không đạt chất lượng như mong muốn và cô tách chúng thành không hợp lệ thì tính tổng số giấy tờ hợp lệ. | Tổng số văn bản cô tách ra là không hợp lệ là 400 * 40% = 160 trang. Số lượng văn bản hợp lệ là 400 - 160 = 240 trang. Câu trả lời là 240 | [] | |
i | Tanya đến cửa hàng tạp hóa để mua một ít trái cây. Cô mua 6 quả lê, 4 quả táo Granny Smith, 2 quả dứa và một giỏ mận nhỏ, tất cả đều được đựng trong một chiếc túi giấy. Thật không may, chiếc túi đựng trái cây đã bị thủng một lỗ. Vì vậy, khi Tanya đi bộ về nhà, một nửa số hoa quả đã rơi ra khỏi túi. Sau đó cô đếm số hoa quả còn lại trong túi thì chỉ còn lại 9 miếng. Cô ấy đã mua bao nhiêu quả mận? | Nếu một nửa số quả bằng 9 miếng thì Tanya mua 2*9=18 miếng quả. Vì vậy, Tanya đã mua 18-6-4-2=6 quả mận. Câu trả lời là 6 | [] | |
i | Có 50 trẻ em tại bữa tiệc. Ba phần năm trong số họ là con trai. Có bao nhiêu đứa trẻ là con gái? | 50 x 3/5 = 30 con là con trai. Vậy có 50 - 30 = 20 trẻ là gái. Câu trả lời là 20 | [] | |
i | John quyết định quay lại trường học để lấy bằng Tiến sĩ. Đầu tiên, anh phải tham gia khóa học 1 năm để làm quen với cuộc sống học đường trước khi bắt đầu học tiến sĩ. Sau đó, anh dành 2 năm để học những kiến thức cơ bản về lĩnh vực của mình. Sau đó, anh ấy bắt đầu nghiên cứu và dành nhiều thời gian cho việc nghiên cứu hơn 75% so với thời gian học những điều cơ bản. Sau đó, anh ấy dành một nửa thời gian để viết luận văn như một khoảng thời gian để làm quen với môi trường. Anh ấy mất bao lâu để làm mọi việc? | Anh ấy mất 2*,75=1,5 năm để thực hiện nghiên cứu của mình so với thời gian học những kiến thức cơ bản Vì vậy, anh ấy mất tổng cộng 2+1,5=3,5 năm để nghiên cứu Luận án của anh ấy mất 1/2 = 0,5 năm để viết Vậy mọi thứ gộp lại mất 1+2+3,5+.5=7 năm Câu trả lời là 7 | [] | |
i | Giá trị của $a$ là bao nhiêu nếu các đường $2y - 2a = 6x$ và $y + 1 = (a + 6)x$ song song? | Đặt phương trình đầu tiên ở dạng chặn hệ số góc sẽ cho $y = 3x + a$, nghĩa là đường thẳng này có hệ số góc bằng 3. Tương tự, phương trình thứ hai cho $y = (a + 6)x - 1,$ nghĩa là nó có hệ số góc của $a + 6$. Vì hai đường thẳng song song nên chúng có hệ số góc bằng nhau: $3 = a + 6 \Rightarrow a = \boxed{-3}$. Câu trả lời là -3 | [] | |
i | Sammy có 8 món quà cần gói. Mỗi món quà cần 1,5 mét ruy băng. Thật không may, cô ấy không có sẵn ruy băng nên Tom đã cho cô ấy sử dụng dải ruy băng dài 15 mét của anh ấy. Ruy băng của Tom sẽ còn lại bao nhiêu mét? | Tám phần quà yêu cầu 1,5 mét/quà x 8 phần quà = 12 mét ruy băng. Vậy Tom sẽ còn lại 15 mét - 12 mét = 3 mét ruy băng. Câu trả lời là 3 | [] | |
i | Nancy đồng ý trả 40% chi phí bảo hiểm ô tô của con gái mình, trị giá 80 USD một tháng. Nancy sẽ trả bao nhiêu mỗi năm? | Đầu tiên hãy tính xem Nancy phải trả bao nhiêu mỗi tháng bằng cách nhân tổng chi phí với 40%: 0,4 * $80 = $32 Sau đó nhân chi phí với 12 để tìm chi phí hàng năm: $80 * 12 = $960 Sau đó nhân chi phí hàng tháng của Nancy với 12 để tìm chi phí hàng năm của cô ấy: $32 * 12 = $384 Câu trả lời là 384 | [] | |
i | Tại một cuộc gặp với các doanh nhân trị giá 25 đô la, 12 doanh nhân uống cà phê và 10 doanh nhân uống trà. Năm doanh nhân uống cả cà phê và trà. Có bao nhiêu doanh nhân không uống cà phê và trà? | Tổng $12+10$ tính gấp đôi số doanh nhân uống cả cà phê và trà. Vì có 5 doanh nhân như vậy nên chúng ta phải trừ 5 từ tổng $12+10$ để chỉ tính những doanh nhân này một lần. Do đó, tổng cộng có 12$+10-5=17$ doanh nhân đã uống cà phê hoặc trà. Vì vậy, doanh nhân $25-17=\boxed{8}$ không uống cà phê hay trà. Câu trả lời là 8 | [] | |
i | Anthony có 16 thú cưng. Sáng nay anh quên khóa cửa và mất 6 con thú cưng. Sau đó 1/5 số thú cưng của ông chết vì già. Anh ấy còn lại bao nhiêu vật nuôi? | Anthony đã mất 6 con vật cưng, vì vậy anh ấy còn lại 16 - 6 = 10 con vật cưng. Khi đó, 10/5 = 2 người chết vì tuổi già. Vậy bây giờ Anthony còn lại 10 - 2 = 8 thú cưng. Câu trả lời là 8 | [] | |
i | Tính $(-64)\div (-32)$. | Khi $y$ khác 0, chúng ta có $(-x)\div (-y) = x\div y$, vì vậy \[(-64)\div (-32) = 64\div 32= \boxed{2 }.\]. Câu trả lời là 2 | [] | |
i | Khi cộng ba số một lần thì tổng là 29, 46 và 53. Tổng của cả ba số là bao nhiêu? | Nếu chúng ta đặt ba số là $x$, $y$ và $z$, thì chúng ta có $x+y=29$, $y+z=46$, và $z+x=53$. Cộng ba phương trình này lại với nhau, chúng ta có $(x+y)+(y+z)+(z+x)=29+46+53$, do đó $2x+2y+2z=128$. Sau đó, nếu chúng ta chia cả hai vế của phương trình này cho $2$, thì chúng ta còn lại phương trình $x+y+z=64$. Do đó, tổng của ba số phải bằng $\boxed{64}$. Đáp án là 64 | [] | |
i | Có các giá trị $A$ và $B$ sao cho \[\frac{Bx-11}{x^2-7x+10}=\frac{A}{x-2}+\frac{3}{x- 5}.\]Tìm $A+B$. | Chúng ta phân tích mẫu số ở vế trái để được \[\frac{Bx - 11}{(x - 2)(x - 5)}= \frac{A}{x - 2} + \frac{3} {x - 5}.\] Sau đó, chúng ta nhân cả hai vế với $(x - 2)(x - 5)$, để được \[Bx - 11 = A(x - 5) + 3(x - 2).\ ] Chúng ta có thể giải $B$ bằng cách thay thế một giá trị phù hợp của $x$. Ví dụ: đặt $x = 5$, phương trình trở thành $5B - 11 = 9$, do đó $B = 4$. Khi đó \[4x - 11 = A(x - 5) + 3(x - 2).\] Đặt $x = 2$, phương trình này trở thành $-3 = -3A$, do đó $A = 1$. Do đó, $A + B = 1 + 4 = \boxed{5}$. Câu trả lời là 5 | [] | |
i | Trong cuộc thi ăn xúc xích, thí sinh thứ nhất ăn 12 chiếc xúc xích trong 3 phút. Thí sinh thứ 2 ăn gấp đôi số lượng đó và thí sinh thứ 3 ăn ít hơn thí sinh thứ 2 25%. Thí sinh thứ 3 đã ăn bao nhiêu chiếc xúc xích? | Thí sinh thứ nhất ăn 12 cái xúc xích trong 3 phút và thí sinh thứ 2 ăn gấp đôi số đó nên họ ăn 12*2 = 24 cái xúc xích. Thí sinh thứ 3 ăn ít hơn 25% so với thí sinh thứ 2 ăn 24 xúc xích nên họ ăn 0,25*24 = Ít hơn 6 cái xúc xích Người thứ 2 ăn 24 cái xúc xích và người thứ 3 ăn ít hơn 6 cái nên họ ăn 24-6 = 18 cái xúc xích. Đáp án là 18 | [] | |
i | Steven, Stephanie và Sonya đi trượt băng. Steven chỉ ngã 3 lần nhưng Stephanie nhiều hơn Steven tới 13 lần. Nếu Sonya ngã 2 lần ít hơn một nửa số lần Stephanie ngã thì Sonya đã ngã bao nhiêu lần? | Stephanie ngã 13 + 3 = 16 lần. Một nửa số lần Stephanie bị ngã là 16/2 = 8 lần. Sonya ngã 8 - 2 = 6 lần. Câu trả lời là 6 | [] | |
i | John cao hơn Lena 15 cm và thấp hơn Rebeca 6 cm. Nếu John có chiều cao 152 cm thì chiều cao của Lena và Rebeca cộng lại là bao nhiêu? | Nếu John cao hơn Lena 15 cm thì Lena cao 152 cm - 15 cm = 137 cm Nếu John thấp hơn Rebeca 6 cm thì Rebeca cao 152 cm + 6 cm = 158 cm Tổng chiều cao của Lena và Rebeca sẽ là 137 cm + 158 cm = 295 cm. Đáp án là 295 | [] | |
i | Một người cha đang mua cát để đổ vào hộp cát mới của con trai mình nhưng ông lo lắng rằng cát sẽ quá nặng cho chiếc xe của mình. Hộp cát có hình vuông, mỗi cạnh dài 40 inch. Nếu một bao cát nặng 30 pound đủ để lấp đầy 80 inch vuông của hộp cát đến độ sâu vừa đủ thì cần bao nhiêu pound cát để lấp đầy hộp hoàn toàn? | Hộp cát có diện tích 40 * 40 = 1600 inch vuông. Để lấp đầy khu vực này cần 1600/80 = 20 bao cát. Khi đó trọng lượng của những chiếc túi này là 20*30 = 600 pound. Đáp án là 600 | [] | |
i | Juanico kém Gladys 4 tuổi. Nếu Gladys 40 tuổi sau 10 năm nữa, hãy tính tuổi của Juanico sau 30 năm nữa. | Nếu Gladys 40 tuổi sau 10 năm nữa thì hiện tại cô ấy 40-10= 30 tuổi. Juanico kém Gladys 4 tuổi, nghĩa là anh ấy trẻ hơn 4 tuổi so với 1/2*30 = 15 tuổi. Tuổi của Juanico là 15-4 = 11 tuổi. Tuổi của Juanico sau 30 năm nữa sẽ là 30+11 = 41 năm. Đáp án là 41 | [] | |
i | Lilly và Fiona đang dọn phòng. Giữa họ phải mất 8 giờ để dọn phòng. Một phần tư thời gian dọn dẹp là do Lilly thực hiện và Fiona chịu trách nhiệm dọn dẹp phần còn lại. Fiona đã dọn dẹp trong bao lâu, tính bằng phút? | 8 giờ là 8*60=480 phút. Lilly dọn dẹp trong 480/4 = 120 phút. Điều này có nghĩa là Fiona đã dọn dẹp trong 480-120=360 phút. Câu trả lời là 360 | [] | |
i | Emily mua một chiếc áo sơ mi và một chiếc áo khoác với giá 600 USD. Chiếc áo sơ mi có giá bao nhiêu nếu nó bằng một phần ba giá chiếc áo khoác? | Gọi X là giá chiếc áo. Giá của chiếc áo khoác là X * 3. Emily mua một chiếc áo sơ mi và một chiếc áo khoác với giá 600 USD, vậy X + X*3 = 600 USD. Kết hợp các số hạng tương tự, chúng ta có X*4 = $600. Chia cả hai vế của phương trình cho 4, chúng ta có X = $600 / 4 = $150. Câu trả lời là 150 | [] | |
i | Đối với bữa sáng, Daisy mua một chiếc bánh nướng xốp giá 2 đô la và một tách cà phê giá 4 đô la. Bữa trưa, Daisy ăn súp, salad và nước chanh. Món súp có giá 3 đô la, món salad có giá 5,25 đô la và nước chanh có giá 0,75 đô la. Daisy đã chi nhiều tiền cho bữa trưa hơn bữa sáng là bao nhiêu? | Đối với bữa sáng, Daisy mua một chiếc bánh nướng xốp với giá 2 đô la và một tách cà phê với giá 4 đô la, vì vậy cô ấy đã chi 2 đô la + 4 đô la = 6 đô la cho bữa sáng. Bữa trưa, Daisy ăn súp, salad và nước chanh. Món súp có giá 3 đô la, món salad có giá 5,25 đô la và nước chanh có giá 0,75 đô la, vì vậy cô ấy đã chi 3 đô la + 5,25 đô la + 0,75 đô la = 9 đô la cho bữa trưa. Do đó, Daisy chi $9 - $6 = $3 cho bữa trưa nhiều hơn bữa sáng. Câu trả lời là 3 | [] | |
i | Carla làm việc tại một ngân hàng thực phẩm và hiện cô ấy đã dự trữ 2000 lon thực phẩm. Một ngày nọ, có 500 người đến và lấy mỗi người 1 lon thức ăn. Carla sau đó đã phải bổ sung thêm 1500 lon nữa để đáp ứng nhu cầu. Ngày hôm sau, 1000 người đến và lấy mỗi người 2 lon thức ăn. Lần này Carla lại bổ sung thêm 3000 lon thực phẩm. Carla đã cho đi bao nhiêu lon thức ăn? | Một ngày còn lại 2000-1500 = 500 lon thức ăn. 1000*2 = 2000 lon thức ăn đã được lấy vào ngày hôm sau. Sau khi nhập hàng về chị còn lại 3000-2000 = 1000 lon. Cô ấy đã cho đi 500+2000 = 2500 lon thức ăn. Câu trả lời là 2500 | [] | |
i | Một hình trụ tròn bên phải có bán kính 2 được nội tiếp trong một bán cầu có bán kính 5 sao cho đáy của nó song song với đáy bán cầu. Chiều cao của hình trụ này là bao nhiêu? | Ta vẽ và dán nhãn sơ đồ như sau: [asy] size(110); cặp O = (0,0); cặp A = (.3,.94); cặp B = (.3,.075); draw(O--A--B--cycle,heavycyan); nhãn("$O$",O,W); nhãn("$A$",A,N); nhãn("$B$",B,S); nhập khẩu chất rắn; nhập khẩu ba; defaultpen(linewidth(0.8)); phép chiếu hiện tại = chính tả (5,0,1.3); vòng quay c = trụ((0,0,0), .4, .91); vẽ(c,đen); draw(scale(1,.25)*arc((0,0),1,0,180), nét đứt); draw(scale(1,.25)*arc((0,0),1,180,360)); draw(Arc((0,0),1,0,180)); [/asy] Gọi tâm của bán cầu là $O$, và gọi $A$ là một điểm trên chu vi của đường tròn trên cùng của hình trụ. Vì hình trụ nội tiếp ở bán cầu nên $A$ cũng nằm trên bán cầu, nên $OA=5$. Chúng ta thả một đường vuông góc từ $A$ đến đáy bán cầu và để nó cắt đáy bán cầu ở $B$. Vì hình trụ đứng và $AB$ là chiều cao của hình trụ nên $\angle OBA$ là góc vuông và $B$ nằm trên chu vi của đường tròn đáy của hình trụ. Do đó, $OB$ là bán kính của hình trụ, nên $OB=2$. Chúng ta có $\tam giác OBA$ đúng, nên theo định lý Pythagore, chúng ta có \[AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{ 21}.\]Do đó, chiều cao của hình trụ là $\boxed{\sqrt{21}}$. Câu trả lời là \sqrt{21} | [] | |
i | John ăn một túi khoai tây chiên vào bữa tối và sau đó ăn gấp đôi sau bữa tối. Anh ấy đã ăn bao nhiêu túi khoai tây chiên? | Anh ấy ăn 2 * 1 = 2 túi sau bữa tối Vậy anh ấy ăn 2 + 1 = 3 túi khoai tây chiên. Câu trả lời là 3 | [] | |
i | Một lễ hội âm nhạc địa phương được tổ chức hàng năm trong ba ngày. Số người tham dự ba ngày năm nay là 2700 người. Ngày thứ hai trời mưa nên ngày thứ hai số người đến ngày thứ nhất chỉ bằng một nửa. Ngày thứ ba là ngày cuối cùng nên lượng người tham dự tăng gấp ba lần ngày đầu tiên. Có bao nhiêu người tham dự ngày thứ hai của lễ hội? | Gọi x đại diện cho số người tham dự ngày đầu tiên Ngày thứ hai: x/2 Ngày thứ ba: 3x Tổng:x+(x/2)+3x=2700 (9/2)x=2700 9x=5400 x=600 Ngày thứ hai:600/2 =300 người Đáp án là 300 | [] | |
i | Trong tam giác vuông $XYZ$ có $\góc YXZ = 90^\circ$, ta có $XY = 24$ và $YZ = 25$. Tìm $\tan Y$. | [asy] cặp X,Y,Z; X = (0,0); Y = (24,0); Z = (0,7); hòa(X--Y--Z--X); draw(rightanglemark(Y,X,Z,23)); nhãn("$X$",X,SW); nhãn("$Y$",Y,SE); nhãn("$Z$",Z,N); nhãn("$25$",(Y+Z)/2,NE); nhãn("$24$",Y/2,S); [/asy] Định lý Pythagore cho chúng ta $XZ= \sqrt{YZ^2 - XY^2} = \sqrt{625-576} = \sqrt{49}=7$, do đó $\tan Y = \frac{ XX}{XY} = \ \boxed{\frac{7}{24}}$. Câu trả lời là \frac{7}{24} | [] | |
i | Có 3 viên thịt trên mỗi đĩa spaghetti. Nếu 3 người con trai của Theresa mỗi người ăn 2/3 số thịt viên trên đĩa tương ứng của mình thì tổng cộng có bao nhiêu thịt viên còn lại trên đĩa của họ? | Nếu có 3 viên thịt trên mỗi đĩa spaghetti và 2 người con trai ăn 2/3 số viên thịt trên đĩa của mình thì mỗi người con trai ăn 2/3*3=2 viên thịt. Nếu cả 3 người con trai đều ăn 2 viên thịt trong đĩa của mình thì tổng số thịt viên được ăn là 2*3=6. Nếu ban đầu có 3 viên thịt trên đĩa của mỗi người con trai thì sẽ có 3-2=1 viên thịt còn lại trên đĩa của mỗi người con trai. Nếu còn lại 1 viên thịt trên đĩa của 3 người con thì tổng cộng còn lại 1+1+1=3 viên thịt. Câu trả lời là 3 | [] | |
i | Giả sử rằng tồn tại các số phức khác 0 $a,$ $b,$ $c,$ và $d$ sao cho $k$ là nghiệm của cả hai phương trình $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ và $bx^3 + cx^2 + dx + a = 0.$ Nhập tất cả các giá trị có thể có của $k,$ cách nhau bằng dấu phẩy. | Chúng ta có \begin{align*} ak^3 + bk^2 + ck + d &= 0, \\ bk^3 + ck^2 + dk + a &= 0. \end{align*}Nhân số đầu tiên phương trình với $k,$ ta được \[ak^4 + bk^3 + ck^2 + dk = 0.\]Trừ phương trình $bk^3 + ck^2 + dk + a = 0,$ ta được $ ak^4 = a.$ Vì $a$ khác 0, $k^4 = 1.$ Khi đó $k^4 - 1 = 0,$ có phân tích là \[(k - 1)(k + 1)(k ^2 + 1) = 0.\]Điều này có nghĩa là $k$ là một trong $1,$ $-1,$ $i,$ hoặc $-i.$ Nếu $a = b = c = d = 1,$ thì $-1,$ $i,$ và $-i$ là nghiệm của cả hai đa thức. Nếu $a = b = c = 1$ và $d = -3,$ thì 1 là nghiệm của cả hai đa thức. Do đó, các giá trị có thể có của $k$ là $\boxed{1,-1,i,-i}.$. Đáp án là 1,-1,i,-i | [] | |
i | Jodi bắt đầu đi bộ 1 dặm mỗi ngày trong 6 ngày một tuần. Vào tuần thứ hai, cô đi bộ 2 dặm một ngày, 6 ngày một tuần. Vào tuần thứ ba, cô đi bộ 3 dặm một ngày, 6 ngày một tuần. Cuối cùng vào tuần thứ tư, cô đi bộ 4 dặm một ngày, 6 ngày một tuần. Cô ấy đã đi được bao nhiêu dặm trong 4 tuần? | Một dặm, trong 6 ngày là 6*1= 6 dặm Hai dặm, trong 6 ngày là 6*2= 12 dặm Ba dặm, trong 6 ngày là 6*3= 18 dặm Bốn dặm, trong 6 ngày là 6*4= Tổng cộng là 24 dặm, cô ấy đã đi được 6+12+18+24= 60 dặm trong 4 tuần. Câu trả lời là 60 | [] | |
i | James mua 3 chiếc xe đạp địa hình với giá 150 USD mỗi chiếc và 4 chiếc xe địa hình với giá 300 USD mỗi chiếc. Anh ấy cũng phải trả 25 USD để đăng ký mỗi chiếc này. Anh ấy đã trả bao nhiêu cho mọi thứ? | Anh ấy mua 3 chiếc xe đạp địa hình với giá 150 đô la mỗi chiếc nên chúng có giá 3*150 = 450 đô la Anh ấy mua 4 chiếc xe địa hình với giá 300 đô la mỗi chiếc nên chúng có giá 4*300 = 1200 đô la Anh ấy phải đăng ký 3 + 4 = 7 xe. Chi phí đăng ký mỗi chiếc là 25 đô la xe vậy 7*25 = $175 Xe địa hình có giá $450, xe địa hình có giá $1200 và phí đăng ký là $175 nên anh ấy đã trả 450+1200+175 = $1825 Câu trả lời là 1825 | [] | |
i | Mike đã mua một đĩa DVD bộ phim yêu thích của anh ấy. Anh ấy đã trả 5 đô la cho nó tại cửa hàng. Một người bạn của Mike, Steve, đã nhìn thấy điều này và cũng quyết định mua một đĩa DVD của bộ phim, nhưng nó đã bán hết sạch. Anh ấy cần phải đặt hàng trực tuyến, điều này khiến anh ấy tốn gấp đôi. Ngoài ra, anh còn phải trả chi phí vận chuyển bằng 80% giá phim anh đặt mua. Steve đã trả tổng cộng bao nhiêu tiền để có được đĩa DVD? | Khi Steve đặt mua phim trực tuyến, anh ấy phải trả gấp đôi Mike, nên 5 * 2 = 10 USD. Chi phí mua sắm ở mức 80/100 * 10 = 8 USD. Vậy tổng cộng Steve đã trả 10 + 8 = 18 USD cho chiếc DVD. Đáp án là 18 | [] | |
i | Aryan nợ Fernanda 1200 đô la, gấp đôi số tiền Kyro nợ Fernanda. Aryan quyết định trả 60% khoản nợ của mình cho Fernanda, và Kyro trả cho Fernanda 80% số nợ của cô ấy. Nếu Fernanda có 300 đô la trong tài khoản tiết kiệm và cộng số tiền người mắc nợ trả vào tài khoản tiết kiệm, hãy tính tổng số tiền trong tài khoản tiết kiệm của cô ấy ngay bây giờ. | Nếu Aryan nợ Fernanda gấp đôi số tiền Kyro nợ Fernanda, Kyro nợ Fernanda $1200/2 = $600 Aryan quyết định trả 60% số nợ của mình cho Fernanda, tổng cộng là 60/100*$1200 = $720 Khi Fernanda nhận được $720 từ Aryan, tổng tài khoản tiết kiệm của cô ấy tăng lên $300+$720 = $1020 Kyro cũng trả nợ với tỷ lệ 80/100*$600 = $480 Khi Fernanda nhận được $480 từ Kyro, tổng tài khoản tiết kiệm của cô ấy tăng lên $1020+$480 = $1500 Câu trả lời là 1500 | [] | |
i | Liezl đã chuẩn bị 4 bộ cốc giấy gồm 2 chục chiếc cho bữa tiệc sinh nhật của con gái mình. Nếu 5 chiếc cốc bị hư và 30 chiếc không được sử dụng thì có bao nhiêu chiếc cốc giấy được sử dụng? | Vì 1 tá bằng 12 nên 2 chục cốc bằng 2 x 12 = 24 cốc. Vậy Liezl đã chuẩn bị tổng cộng 24 chiếc cốc x 4 bộ = 96 chiếc cốc giấy. Tổng cộng có 5 + 30 = 35 cốc giấy không được sử dụng. Vậy có 96 - 35 = 61 cốc giấy đã được sử dụng. Đáp án là 61 | [] | |
i | Hayden ăn 1 ounce hạt hỗn hợp như một bữa ăn nhẹ buổi tối. Anh ta mua một túi lớn đựng các loại hạt hỗn hợp với giá 25 USD một túi và chứa được 40 oz hỗn hợp các loại hạt. Hiện tại có phiếu giảm giá $5,00 cho mặt hàng này. Mỗi khẩu phần hạt sẽ có giá bao nhiêu xu, tính bằng xu, sau khi áp dụng phiếu giảm giá? | Quả hạch có giá $25,00 và anh ấy có phiếu giảm giá $5,00, vì vậy quả hạch được bán với giá $25-$5 = $20,00 Anh ấy ăn 1 oz quả hạch mỗi tối và túi có 40 oz quả hạch, nên nó có 40/1 = 40 1 oz phần ăn Các loại hạt có giá $20,00 và có 40 phần ăn mỗi túi, vì vậy bữa ăn nhẹ của anh ấy là $20/40 = $0,50 mỗi khẩu phần Câu trả lời là 50 | [] | |
i | Helga làm việc cho một công ty báo chí. Cô ấy có thể viết 5 bài báo cứ sau 30 phút và cô ấy thường làm việc 4 giờ một ngày, 5 ngày một tuần. Nếu Helga làm việc thêm 2 giờ vào Thứ Năm tuần trước và thêm 3 giờ vào Thứ Sáu tuần trước thì tuần này cô ấy có thể viết được bao nhiêu bài báo? | Helga viết 5 x 2 = 10 bài mỗi giờ. Làm việc 4 giờ một ngày, cô có thể viết 4 x 10 = 40 bài mỗi ngày. Làm việc 5 ngày một tuần, cô ấy có thể viết 5 x 40 = 200 bài trong 5 ngày. Vì cô ấy đã làm thêm giờ vào Thứ Năm và Thứ Sáu tuần trước nên cô ấy có thể viết thêm 2 + 3 = 5 giờ. Tổng số bài cô viết thêm là 5 x 10 = 50. Vậy tuần này cô viết được tổng cộng 200 + 50 = 250 bài. Câu trả lời là 250 | [] | |
i | Những bông hoa có giá 9 đô la, chậu đất đắt hơn bông hoa 20 đô la, và bao đất có giá thấp hơn bông hoa 2 đô la. Trồng hoa này tốn bao nhiêu tiền? | Chiếc nồi đất có giá 20 USD + 9 USD = 29 USD. Bao đất có giá 9$ - 2$ = 7$. Chi phí để trồng hoa là $9 + $29 + $7 = $45. Đáp án là 45 | [] | |
i | Một nhà khảo cổ học đã phát hiện ra ba địa điểm khai quật từ các thời kỳ khác nhau tại một khu vực. Nhà khảo cổ học xác định địa điểm khai quật đầu tiên cách địa điểm khai quật thứ hai 352 năm. Địa điểm đào thứ ba có niên đại hơn địa điểm đào đầu tiên 3700 năm. Địa điểm đào thứ tư có tuổi đời gấp đôi địa điểm đào thứ ba. Nhà khảo cổ học đã nghiên cứu di tích của địa điểm khai quật thứ tư và cho biết địa điểm này có niên đại là 8400 năm trước Công nguyên. Nhà khảo cổ học xác định địa điểm khai quật thứ hai vào năm nào? | Địa điểm đào thứ ba được xác định niên đại từ di tích ở địa điểm đào đầu tiên nên địa điểm đào thứ ba có niên đại là 8400/2 = 4200 năm. Như vậy, địa điểm khai quật đầu tiên là 4200 - 3700 = 500 năm tuổi. Vị trí đào thứ hai có tuổi đời là 500 + 352 = 852 năm. Đáp án là 852 | [] | |
i | Brian thích đọc sách. Anh ấy đọc một cuốn sách có 20 chương, hai cuốn sách mỗi cuốn có 15 chương và một cuốn sách có một nửa số chương của ba cuốn sách trước đó gộp lại. Brian đã đọc bao nhiêu chương sách? | Brian đọc hai cuốn sách có 15 chương nên anh ấy đọc 2*15=30 chương. Trong cuốn sách đầu tiên, Brian đọc 20 chương, và trong cuốn sách cuối cùng anh ấy đọc 30 chương, vậy anh ấy đọc 20+30=50 chương. Sau đó Brian đọc một cuốn sách có một nửa số chương trong tổng số chương tích lũy của anh ấy, vì vậy anh ấy đọc 50/2 = 25 chương. Tổng cộng Brian đã đọc 20+30+25=75 chương. Đáp án là 75 | [] | |
i | James quyết định làm một bồn tắm đầy thạch. Đối với mỗi pound nước, bạn cần 1,5 thìa hỗn hợp thạch. Bồn tắm có thể chứa được 6 feet khối nước. Mỗi foot khối nước là 7,5 gallon. Một gallon nước nặng 8 pound. Một thìa hỗn hợp thạch có giá 0,5 USD. Anh ấy đã chi bao nhiêu để đổ đầy bồn tắm của mình? | Bồn tắm có 6*7,5=45 gallon Nó sẽ nặng 45*8=360 pound Vậy anh ấy cần 1,5*360=540 thìa hỗn hợp thạch Vì vậy anh ấy đã chi 540*0,5=$270 Câu trả lời là 270 | [] | |
i | Có bao nhiêu số nguyên dương $n$ thì $1+2+\cdots+n$ chia hết cho $6n$? | Bởi vì \[ 1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}, \]$1+2+ \cdots + n$ chia số nguyên dương $6n$ khi và chỉ khi \[ \frac{6n}{n(n+1)/2} = \frac{12}{n+1}\ \text{là một số nguyên.} \]Có $\boxed{5}$ các giá trị dương như vậy của $n$, cụ thể là 1, 2, 3, 5 và 11. Câu trả lời là 5 | [] | |
i | Kameron có 100 con chuột túi trong trang trại rộng lớn của mình; Bert có 20 con kangaroo trong trang trại của mình. Hỏi bao nhiêu ngày nữa Bert sẽ có số chuột túi bằng số Kameron hiện tại nếu anh ta mua kangaroo mới với cùng mức giá 2 con kangaroo mới mỗi ngày? | Nếu Kameron có 100 con kangaroo thì anh ta có nhiều hơn Bert 100-20= 80 con kangaroo. Mỗi ngày mua 2 con kangaroo thì Bert sẽ mất 80/2=40 ngày để có số lượng kangaroo bằng số Kameron hiện có. Câu trả lời là 40 | [] | |
i | Một khinh khí cầu với 200 quả bóng bay đang nổ tung. Sau khoảng nửa giờ, 1/5 tổng số bong bóng trong khinh khí cầu đã nổ tung. Sau một giờ nữa, số bong bóng đã thổi gấp đôi cũng nổ theo. Có bao nhiêu quả bóng bay trong khinh khí cầu còn nguyên vẹn? | Tổng số bóng bay đã nổ sau nửa giờ là 1/5*200 = 40 Tổng số bóng bay đã nổ trong giờ tiếp theo là 2*40 = 80 Số bóng bay còn nguyên là 200-80 -40 = 80 Đáp án là 80 | [] | |
i | Tìm $c,$ khi $\lfloor c\rfloor$ thỏa mãn \[2x^2 + 17x - 55 = 0\]và $\{ c \} = c - \lfloor c \rfloor $ thỏa mãn \[6x^2 - 23x + 7 = 0.\] | Các thừa số bậc hai đầu tiên là \[(2x-5)(x+11) = 0,\]nên gốc của nó là $\tfrac52$ và $-11.$ Vì $\lfloor c \rfloor$ phải là một số nguyên, nên nó phải là trường hợp $\lfloor c \rfloor = -11.$ Thừa số bậc hai thứ hai là \[(3x-1)(2x-7) = 0,\]nên gốc của nó là $\tfrac13$ và $\tfrac72 .$ Vì $0 \le \{c\} < 1,$ nên $\{c\} = \tfrac13.$ Khi đó $c = \lfloor c\rfloor + \{c\} = -11 + \tfrac13 = \boxed{-\tfrac{32}{3}}.$. Câu trả lời là -\frac{32}{3} | [] | |
i | Một trường có 15 phòng học. Một phần ba số phòng học này có 30 bàn trong mỗi phòng học và số còn lại có 25 bàn trong mỗi phòng học. Chỉ có một học sinh có thể ngồi ở một bàn. Trường này có thể chứa bao nhiêu học sinh để mỗi em đều có bàn riêng? | Một phần ba số lớp học có 30 bàn nên có 1/3 * 15 = 5 phòng học như vậy. Còn lại tức là 15 - 5 = 10 phòng học, có 25 bàn. Trong lớp học có 30 bàn thì có thể có 30 * 5 = 150 học sinh. Trong lớp học có 25 bàn thì có thể có 25 * 10 = 250 học sinh. Vậy tổng cộng trường có thể có 150 + 250 = 400 học sinh. Đáp án là 400 | [] | |
i | Grace đang tìm cách trồng một ít rau diếp trong khu vườn trên cao của mình. Giường nâng của cô gồm có 2 giường lớn ở trên và 2 giường vừa ở dưới. Luống trên có thể trồng được 4 hàng xà lách, mỗi hàng gieo 25 hạt. Luống trung bình có thể gieo 3 hàng, mỗi hàng gieo 20 hạt. Grace có thể gieo bao nhiêu hạt giống trên cả bốn luống trong khu vườn trên luống cao của mình? | Luống trên có thể xếp thành 4 hàng, mỗi luống gieo 25 hạt, 4 * 25 = 100 hạt mỗi luống trên. Nếu có 2 luống lớn ở trên, mỗi luống trên có 100 hạt giống thì cần 2 * 100 = 200 hạt cho cả hai luống trên. Luồng trung bình có thể chứa 3 hàng, mỗi hàng gieo 20 hạt, 3 * 20 = 60 hạt mỗi luống vừa. Nếu có 2 luống trung ở phía dưới, mỗi luống trung gieo 60 hạt thì cần 2*60 = 120 hạt cho cả 2 luống vừa. Tổng cộng, Grace sẽ cần 200 + 120 = 320 hạt giống cho cả bốn luống trên luống trồng trong vườn của cô ấy. Câu trả lời là 320 | [] | |
i | Ông Sergio là một người trồng trái cây chuyên sản xuất táo, xoài và cam. Trong một mùa cụ thể, tổng sản lượng táo gấp đôi tổng sản lượng xoài và tổng sản lượng cam nhiều hơn 200 kg so với xoài. Nếu trang trại của anh ấy sản xuất 400 kg xoài và anh ấy bán trái với giá 50 USD một kg, hãy tính tổng số tiền anh ấy thu được trong vụ đó. | Nếu tổng sản lượng táo gấp đôi tổng sản lượng xoài thì ông Sergio có 2*400=800 kg táo. Tổng sản lượng cam nhiều hơn xoài 200 kg, nghĩa là ông Sergio có 400+200= 600 kg cam. Tổng cộng ông Sergio có 800+600+400= 1800 kg trái cây. Nếu bán trái cây với giá 50 USD/kg, ông Sergio nhận được 1800*$50=$90000. Câu trả lời là 90000 | [] | |
i | Tóc của John mọc 1,5 inch mỗi tháng. Mỗi khi nó dài tới 9 inch, anh ấy lại cắt nó xuống còn 6 inch. Một lần cắt tóc có giá 45 USD và anh ấy đưa ra 20% tiền boa. Anh ấy chi bao nhiêu cho việc cắt tóc một năm? | Tóc của anh ấy dài ra 1,5*12=18 inch một năm Vậy nên anh ấy cần cắt tóc mỗi 18/9 = 2 tháng Điều đó có nghĩa là anh ấy cắt 12/2 = 6 lần cắt tóc mỗi năm Anh ấy cho tiền boa 45*.2=$9 Vậy nên mỗi lần cắt tóc chi phí 45+9=$54 Vậy anh ta trả 54*6=$324 một năm Câu trả lời là 324 | [] | |
i | Christian gấp đôi tuổi Brian. Tám năm nữa, Brian sẽ tròn 40 tuổi. Tám năm nữa Christian sẽ bao nhiêu tuổi? | Tuổi của Brian là b, vậy tuổi của Christian là 2b. 8 năm nữa Brian sẽ 40 tuổi nên b = 40 - 8 = 32 tuổi. Vậy Christian 2 * 32 = 64 tuổi. 8 năm nữa, Christian sẽ 64 + 8 = 72 tuổi. Đáp án là 72 | [] | |
i | Steve dành 1/3 thời gian trong ngày để ngủ, 1/6 thời gian ở trường, 1/12 thời gian trong ngày để làm bài tập và thời gian còn lại trong ngày cho gia đình. Steve dành bao nhiêu giờ cho gia đình một ngày? | Steve dành 24/3 = 8 giờ để ngủ. Anh ấy dành 24/6 = 4 giờ ở trường. Anh ấy dành 24/12 = 2 giờ để làm bài tập. Anh ấy dành 8 + 4 + 2 = 14 giờ để ngủ, đi học hoặc làm bài tập. Do đó, Steve dành 24 - 14 = 10 giờ cho gia đình. Câu trả lời là 10 | [] | |
i | Số nguyên nhỏ nhất $n$, lớn hơn $1$, sao cho $n^{-1}\pmod{1050}$ được xác định là bao nhiêu? | Để $n$ có $\pmod{1050}$ nghịch đảo, $n$ cần phải nguyên tố tương đối với $1050$. Ngược lại, nếu $n$ nguyên tố cùng nhau với $1050$ thì $n$ có $\pmod{1050}$ nghịch đảo. Các thừa số nguyên tố của $1050$ bao gồm $2$, $3$, $5$ và $7$, vì vậy mọi bội số của bất kỳ số nguyên tố nào trong số này đều không có nghịch đảo $\pmod{1050}$. Điều này loại trừ tất cả các số nguyên từ $2$ đến $10$. Tuy nhiên, $11$ tương đối nguyên tố với $1050$, vì vậy $\boxed{11}$ là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn $1$ có nghịch đảo $\pmod{1050}$. Câu trả lời là 11 | [] | |
i | Sarah định nhân số có hai chữ số và số có ba chữ số, nhưng cô ấy đã bỏ dấu nhân và chỉ đặt số có hai chữ số ở bên trái số có ba chữ số, từ đó tạo thành số có năm chữ số. Con số này chính xác gấp chín lần sản phẩm mà lẽ ra Sarah phải có được. Tổng của số có hai chữ số và số có ba chữ số là bao nhiêu? | Gọi $x$ là số có hai chữ số, $y$ là số có ba chữ số. Tổng hợp những gì đã cho, chúng ta có $1000x+y=9xy \Longrightarrow 9xy-1000x-y=0$. Sử dụng SFFT, hệ số này được phân tích thành $(9x-1)\left(y-\dfrac{1000}{9}\right)=\dfrac{1000}{9}$ và $(9x-1)(9y-1000 )=1000$. Vì $89 < 9x-1 < 890$, chúng ta có thể thử và sai theo hệ số 1000. Nếu $9x - 1 = 100$, chúng ta nhận được một số không nguyên. Nếu $9x - 1 = 125$, chúng ta nhận được $x=14$ và $y=112$, thỏa mãn các điều kiện. Do đó câu trả lời là $112 + 14 = \boxed{126}$. Đáp án là 126 | [] | |
i | Mary đi đến cửa hàng để mua trái cây. Táo có giá 1 USD, cam có giá 2 USD và chuối có giá 3 USD. Với mỗi 5 loại trái cây mà khách hàng mua, cửa hàng sẽ giảm giá 1 USD. Mary mua 5 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối. Cô ấy sẽ trả bao nhiêu? | Mary đã chi 5 * $1 = $5 cho những quả táo. Mary đã chi 3 * $2 = $6 cho quả cam. Mary đã chi 2 * $3 = $6 cho chuối. Tổng cộng, Mary đã chi $5 + $6 + $6 = $17 Vì cô ấy mua 5+3+2=10 quả nên cô ấy được giảm giá. Mức giảm giá là 10/5 = 2$. Mary sẽ trả $17 - $2 = $15. Đáp án là 15 | [] | |
i | Những chai nước ép xoài lớn chứa được 30 ounce và có giá 2700 pesetas mỗi chai. Những chai nhỏ chứa được 6 ounce và có giá 600 pesetas mỗi chai. Sẽ tiết kiệm được bao nhiêu peseta khi mua một chai lớn thay vì chai nhỏ hơn cho cùng một lượng nước trái cây? | tương đương: 30oz = 240ml 6oz = 48 ml 240/48 = 5 5 chai nhỏ = 3000 3000 - 2700 = 300 300 pesetas sẽ tiết kiệm được bằng cách mua chai lớn thay vì chai nhỏ hơn cho cùng một lượng nước ép. Đáp án là 300 | [] | |
i | Giả sử $x,$ $y,$ và $z$ là ba số dương thỏa mãn các phương trình $xyz = 1,$ $x + \frac {1}{z} = 5,$ và $y + \frac { 1}{x} = 29.$ Tìm $z + \frac {1}{y}.$ | Đặt $t = z + \frac{1}{y}.$ Lưu ý rằng \[\left(x+\frac{1}{z}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right) \left(z+\frac{1}{y}\right) = xyz + x+y+z + \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} + \frac{1}{xyz}.\]Thay thế các giá trị đã biết, chúng ta có \[5 \cdot 29 \cdot t = 1 + (5 + 29 + t) + 1,\]hoặc $145t = 36 + t. $ Do đó, $t = \frac{36}{144} = \boxed{\frac{1}{4}}\,.$. Câu trả lời là \frac{1}{4} | [] | |
i | Một đường tròn có tâm $A$ và bán kính 3 inch tiếp tuyến tại $C$ với một đường tròn có tâm $B$, như được hiển thị. Nếu điểm $B$ nằm trên vòng tròn nhỏ thì diện tích vùng tô bóng là bao nhiêu? Hãy thể hiện câu trả lời của bạn dưới dạng $\pi$. [asy] filldraw(vòng tròn((0,0),6),màu xám,độ rộng đường truyền(2)); filldraw(circle(3dir(-30),3),white,linewidth(2)); dấu chấm((0,0)); dấu chấm(3dir(-30)); dấu chấm(6dir(-30)); label("$B$",(0,0),NW); nhãn("$A$",3dir(-30),NE); nhãn("$C$",6dir(-30),SE); [/asy] | Vì đường tròn nhỏ tiếp xúc với đường tròn lớn tại $C$ và điểm $B$ nằm trên đường tròn nhỏ hơn và là tâm của đường tròn lớn hơn, nên chúng ta biết bán kính của đường tròn lớn gấp đôi bán kính của đường tròn nhỏ, hoặc sáu inch. Để tìm diện tích được tô bóng, hãy trừ diện tích của hình tròn nhỏ hơn khỏi diện tích của hình tròn lớn hơn. $6^2\pi - 3^2\pi = 36\pi - 9\pi = \boxed{27\pi}$. \[ - OR - \] Xét đường tiếp tuyến của đường tròn $B$ tại $C$, chẳng hạn như đường $l$. Sau đó $BC \perp l$. Nhưng vì đường tròn $A$ tiếp tuyến với đường tròn $B$ tại $C$, nên ta cũng có $AB \perp l$. Do đó $A$ nằm trên đoạn $BC$, và $BC$ là đường kính của đường tròn $A$. Do đó, theo đường tròn đồng tính $A$ bao phủ $\frac{1}{4}$ diện tích của hình tròn $B$. Do đó, vùng được tô bóng là $\frac{3}{4}$ diện tích hình tròn $B$, và do đó gấp 3 lần diện tích hình tròn $A$, hay đơn giản là $(\pi \cdot 3^2)\ cdot 3 = 27\pi$. Đáp án là 27\pi | [] | |
i | Ayen chạy bộ 30 phút mỗi ngày vào các ngày trong tuần. Thứ Ba tuần này, cô ấy đã chạy bộ thêm 5 phút và cũng chạy bộ thêm 25 phút vào thứ Sáu. Tổng cộng Ayen đã chạy bộ bao nhiêu giờ trong tuần này? | Ayen đã chạy bộ tổng cộng 30 x 3 = 90 phút vào Thứ Hai, Thứ Tư và Thứ Năm. Cô ấy chạy bộ 30 + 5 = 35 phút vào thứ Ba. Cô ấy cũng chạy bộ 30 + 25 = 55 phút vào thứ Sáu. Vậy Ayen đã chạy bộ tổng cộng 90 + 35 + 55 = 180 phút. Tính bằng giờ, số này bằng 180 phút / 60 phút/giờ = 3 giờ. Câu trả lời là 3 | [] | |
i | Mỗi khi Carl kiếm được 0,5 đô la, anh ấy sẽ đi chợ ở góc đường và mua một thanh kẹo. Hàng xóm của Carl cho biết ông sẽ trả cho ông 0,75 USD mỗi tuần để dọn rác. Sau bốn tuần, Carl có thể mua được bao nhiêu thanh kẹo? | Carl được trả 0,75 USD mỗi tuần trong 4 tuần. Vào cuối 4 tuần, anh ta sẽ được trả 0,75 USD * 4 = 3,00 USD Mỗi thanh kẹo có giá 0,50 USD và anh ta có 3,00 USD nên 3,00/0,50 = 6 thanh kẹo. Câu trả lời là 6 | [] | |
i | Bill đã chơi 200 ván poker và thắng 63% trong số đó. Nếu anh ta chơi thêm 100 trận nữa và thua 43 trận trong số đó thì tỷ lệ thắng mới của anh ta là bao nhiêu? | Đầu tiên hãy tìm tổng số ván Bill đã thắng: 200 ván * 63% = 126 ván Sau đó tìm xem anh ấy thắng bao nhiêu trong 100 ván tiếp theo bằng cách trừ đi số ván anh ấy thua trong tổng số: 100 ván - 43 ván = 57 ván Sau đó cộng số trận thắng mới của anh ấy so với số trận thắng cũ để tính tổng số trận thắng: 57 trận + 126 trận = 183 trận Sau đó cộng tổng số trận cũ với tổng số trận mới để tìm tổng số trận: 200 trận + 100 trận = 300 ván Sau đó chia tổng số ván Bill thắng cho tổng số ván rồi nhân với 100% để tìm phần trăm số ván anh ta thắng: 183 ván / 300 ván * 100% = 61% Đáp án là 61 | [] | |
i | Bà nội để lại di chúc 124.600 USD. Bà đã đưa một nửa số tiền đó cho đứa cháu yêu quý của mình, Shelby. Phần còn lại chia đều cho 10 đứa cháu còn lại. Một trong 10 đứa cháu còn lại nhận được bao nhiêu đô la? | Shelby = (1/2) * 124600 = $62.300 10 còn lại = 62.300/10 = $6230 Mỗi đứa cháu còn lại sẽ nhận được $6230. Câu trả lời là 6230 | [] | |
i | Fabian có số bi nhiều hơn Kyle ba lần và nhiều hơn Miles năm lần. Nếu Fabian có 15 viên bi thì Kyle và Miles có tất cả bao nhiêu viên bi? | Kyle có một phần ba số viên bi của Fabian nên anh ấy có 15/3 = 5 viên bi. Miles có 1/5 số viên bi của Fabian nên anh ấy có 15/5 = 3 viên bi. Miles và Kyle cùng có 5 + 3 = 8 viên bi. Câu trả lời là 8 | [] | |
i | Karina sinh năm 1970 và hiện nay cô gấp đôi tuổi anh trai mình. Nếu tuổi hiện nay của cô ấy là 40 thì anh trai cô ấy sinh vào năm nào? | Nếu Karina hiện 40 tuổi và tuổi cô gấp đôi tuổi anh trai thì anh trai cô hiện nay 40/2 = 20 tuổi. Nếu Karina sinh năm 1970 thì anh trai cô ấy sinh năm 1970+20 = 1990 Câu trả lời là 1990 | [] | |
i | Một lọ đầy bi đang đặt trên bàn. Một nửa số viên bi có màu xanh lam, một phần tư trong số đó có màu đỏ, 27 viên có màu xanh lá cây và 14 viên có màu vàng. Có bao nhiêu viên bi trong lọ? | Gọi x = số viên bi có trong lọ. Nếu 50% số viên bi có màu xanh lam và 25% trong số đó có màu đỏ thì 25% còn lại phải có màu xanh lá cây hoặc màu vàng. Vậy 0,25 * x = 27 viên bi xanh + 14 viên bi vàng = 41 viên bi. Vậy có tổng cộng 4 * 41 = 164 viên bi trong lọ. Đáp án là 164 | [] | |
i | Một cuốn sổ tay xoắn ốc có giá 15 USD và một cuốn sổ kế hoạch cá nhân có giá 10 USD. Tổng cộng sẽ tốn bao nhiêu tiền để mua 4 cuốn sổ xoắn ốc và 8 cuốn sổ kế hoạch cá nhân với mức giảm giá 20%? | Giảm giá 20% cho sổ tay xoắn ốc là 20/100*15 = 3 USD. Với mức giảm giá 20%, giá mua của một cuốn sổ ghi chép xoắn ốc là $15-$3 = $12. Với mức giảm giá 20%, giá mua của sổ tay lập kế hoạch cá nhân là $10-$2 = $8. Với mức giảm giá 20%, giá mua là 4 sổ ghi chép xoắn ốc là 4*$12 = $48 Với mức giảm giá 20%, giá mua của 8 sổ ghi chép cá nhân là 8*$8 = $64 Tổng chi phí mua 4 sổ ghi chép xoắn ốc và 8 sổ ghi chép cá nhân với mức giảm giá 20% là $64+$48 = $112 Câu trả lời là 112 | [] | |
i | Trong một lớp học có 13 học sinh nữ. Lớp này có số học sinh nam nhiều gấp ba lần. Có bao nhiêu học sinh trong lớp? | Lớp đó có 13 * 3 = 39 học sinh nam. Tổng số lớp có 39 học sinh + 13 học sinh = 52 học sinh. Đáp án là 52 | [] | |
i | Joe có 200 điểm dữ liệu trên tập dữ liệu của mình. Sau đó, anh ấy đã thêm 20% điểm dữ liệu vào tập dữ liệu. Nếu anh ta giảm số điểm dữ liệu đi 1/4 tổng số điểm dữ liệu, hãy tính tổng số điểm dữ liệu mà tập dữ liệu chứa. | Khi Joe thêm 20% điểm dữ liệu vào tập dữ liệu, các điểm dữ liệu trong tập dữ liệu đã tăng thêm 20/100*200 = 40 điểm dữ liệu. Tổng số điểm dữ liệu tăng lên 200+40 = 240 Nếu anh ta giảm số điểm dữ liệu đi 1/4 tổng số điểm dữ liệu thì số điểm dữ liệu giảm đi 1/4*240 =60. Tổng số điểm dữ liệu còn lại trong tập dữ liệu sau khi Joe giảm 1/4 tổng số điểm dữ liệu là 240-60=180 Đáp án là 180 | [] | |
i | Tìm giá trị dương của $n$ sao cho phương trình $9x^2+nx+1=0$ có đúng một nghiệm trong $x$. | Nếu biểu thức bậc hai ở vế trái có đúng một nghiệm của $x$ thì nó phải là một số chính phương. Chia 9 cho cả hai vế, chúng ta có $x^2+\frac{n}{9}x+\frac{1}{9}=0$. Để cạnh bên trái là một hình vuông hoàn hảo, nó phải phân tích thành $\left(x+\frac{1}{3}\right)^2=x^2+\frac{2}{3}x+\ frac{1}{9}$ hoặc $\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} $ (vì hệ số cao nhất và số hạng không đổi đã được xác định). Chỉ trường hợp đầu tiên cho giá trị dương của $n$, đó là $n=\frac{2}{3}\cdot9=\boxed{6}$. Câu trả lời là 6 | [] | |
i | John chơi ở trò chơi điện tử trong 3 giờ. Anh ta sử dụng 0,5 USD cho mỗi 6 phút. Anh ta đã chi bao nhiêu tiền, bằng đô la? | Anh ấy đã ở trong trò chơi điện tử trong 3*60=180 phút Vậy nên anh ấy đặt xu vào 180/6=30 lần Điều đó có nghĩa là anh ấy đã tiêu 30*.5=$15 Câu trả lời là 15 | [] | |
i | Hank đang quyên góp tiền cho nơi tạm trú cho người vô gia cư ở địa phương. Hank kiếm được 100 đô la từ việc rửa xe và quyên góp 90% số tiền thu được cho nơi tạm trú cho người vô gia cư ở địa phương. Hank kiếm được 80 đô la từ việc bán bánh nướng và quyên góp 75% số tiền thu được cho nơi tạm trú cho người vô gia cư ở địa phương. Sau đó, anh kiếm được 50 USD từ việc cắt cỏ và quyên góp 100% số tiền thu được cho nơi tạm trú cho người vô gia cư ở địa phương. Hank đã quyên góp tổng cộng bao nhiêu tiền? | Từ tiệm rửa xe, Hank quyên góp $100 * 0,90 = $90 Từ việc bán bánh nướng, Hank quyên góp $80 * 0,75 = $60 Từ việc cắt cỏ, Hank quyên góp $50 * 1,00 = $50 Hank quyên góp tổng cộng $90 + $60 + $50 = $200 Câu trả lời là 200 | [] | |
i | Một hình hộp chữ nhật có thể tích là $4320$ inch khối và diện tích toàn phần là $1704$ inch vuông. Tổng chiều dài của các cạnh $12$ của nó là $208$ inch. Thể tích của cái hộp sẽ là bao nhiêu, tính bằng inch khối, nếu chiều dài, chiều rộng và chiều cao của nó mỗi chiều tăng thêm một inch? | Chúng ta gắn nhãn chiều dài $l$, chiều rộng $w$ và chiều cao $h$. Chúng ta được cho rằng $l \cdot w \cdot h =4320$, do đó chúng ta có $2lw+2wh+2hl = 1704$ và $lw+wh+hl = 852.$ Ngoài ra, $4l+4w+4h=208 ,$ nên $l+w+h=52$. Chúng ta muốn biết thể tích sẽ là bao nhiêu nếu chúng ta tăng tất cả các cạnh lên một inch. Vì vậy, chúng ta có, \begin{align*} (l+1)(w+1)(h+1)&=lwh+lh+wh+lw+w+l+h+1\\ &=4320+852+ 52+1\\ &=\đóng hộp{5225 \text{ inch khối}}. \end{căn chỉnh*}. Câu trả lời là 5225 | [] | |
i | Giá iPhone đã giảm 10% trong một tháng cụ thể và giảm thêm 20% trong tháng thứ hai. Nếu giá ban đầu là 1000 USD, hãy tính giá sau tháng thứ hai. | Trong tháng đầu tiên, giá iPhone giảm 10/100*$1000=$100. Giá mới sau tháng đầu tiên là 1000-$100 = 900 USD Trong tháng thứ hai, giá giảm thêm 20% 20/100*900 = $180 Giá mới sau tháng thứ hai là $900-$180 = $720 Câu trả lời là 720 | [] | |
i | Mary mua sáu quả táo từ cửa hàng. Từ những quả táo cô mua, với mỗi quả Mary ăn, cô trồng hai cây từ những quả còn lại. Mary đã ăn bao nhiêu quả táo? | Nếu cô trồng được hai cây từ ba quả táo thì cô trồng được 6/3 = 2 cây. Vì mỗi cây cô trồng cô dùng hai quả táo nên tổng số táo cô dùng để trồng là 2*2 = 4 quả táo. Vì cô ấy mua 6 quả táo nên số táo Mary ăn là 6-4 = 2 quả táo. Câu trả lời là 2 | [] | |
i | Tìm số nguyên tố nhỏ nhất có hai chữ số sao cho việc đảo ngược các chữ số của số đó tạo thành một hợp số. | Chúng ta bắt đầu bằng cách liệt kê các số nguyên tố có hai chữ số với 1 là chữ số hàng chục: 11, 13, 17, 19. Khi đảo ngược, các số trên là 11, 31, 71 và 91. Ba số đầu tiên là số nguyên tố, nhưng 91 là hợp số (7 lần 13), như mong muốn. Do đó, số nguyên tố mong muốn của chúng tôi là $\boxed{19}$. Câu trả lời là 19 | [] | |
i | Ông Sergio là một người trồng trái cây chuyên sản xuất táo, xoài và cam. Trong một mùa cụ thể, tổng sản lượng táo gấp đôi tổng sản lượng xoài và tổng sản lượng cam nhiều hơn 200 kg so với xoài. Nếu trang trại của anh ấy sản xuất 400 kg xoài và anh ấy bán trái với giá 50 USD một kg, hãy tính tổng số tiền anh ấy thu được trong vụ đó. | Nếu tổng sản lượng táo gấp đôi tổng sản lượng xoài thì ông Sergio có 400*2 = 800 kg táo. Nếu tổng sản lượng cam nhiều hơn xoài 200 kg thì tổng sản lượng cam là 400+200 = 600 kg cam. Tổng số lượng trái cây sản xuất tại trang trại của ông Sergio là 600 kg cam+800 kg táo+400 kg xoài = 1800 kg trái cây. Nếu anh ta bán trái cây với giá 50 đô la một kg, anh ta kiếm được 1800*50 đô la = 90000 đô la từ việc bán hàng. Đáp số là 90000 | [] | |
i | Giả sử $m$ là tích của tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn $4!$ là khả nghịch theo modulo $4!$. Tìm số dư khi chia $m$ cho $4!$. (Ở đây $n!$ biểu thị $1\times\cdots\times n$ cho mỗi số nguyên dương $n$.) | Chúng tôi tính toán rằng $4!=1\times 2\times 3\times 4 = 2^{3}\times 3=24$. Vì vậy, chúng ta muốn chính xác các số trong tập $\{1,\ldots,24\}$ không chia hết cho $2$ hay $3$, vì một số nguyên $a$ là khả nghịch theo modulo $n$ đối với một số nguyên dương $n $ khi và chỉ khi $\gcd(a,n)=1$. Những thứ này hóa ra là $\{1,5,7,11,13,17,19,23\}$. Sau đó \begin{align*} m & \equiv 1\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 17\cdot 19\cdot 23\\ & \equiv 1\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot (-11)\cdot (-7)\cdot (-5)\cdot (-1)\\ & \equiv (5\cdot 7\cdot 11)^2\\ & \equiv (35\cdot 11)^ 2\\ & \equiv (11\cdot 11)^2\\ & \equiv (121)^2\\ & \equiv 1^2\\ & \equiv \boxed{1}\pmod {24} \end{ căn chỉnh*}. Câu trả lời là 1 | [] | |
i | Một số $x$ bằng $7\cdot24\cdot48$. Số nguyên dương nhỏ nhất $y$ là bao nhiêu để tích $xy$ là một khối lập phương hoàn hảo? | Bắt đầu bằng việc phân tích $24$ và $48$. Chúng ta có $24=2^3\cdot3$ và $48=2^4\cdot3$, vì vậy $$7\cdot24\cdot48=7\cdot(2^3\cdot3)\cdot(2^4\cdot3)=2^ 7\cdot3^2\cdot7.$$Để một số là một khối lập phương hoàn hảo, mọi thừa số nguyên tố phải có số mũ là bội số của $3$. Bội số tiếp theo của $3$ lớn hơn $7$ là $9$, vì vậy chúng ta cần $2^2$ để đạt $9$ theo số mũ. Chúng ta cần thêm một hệ số $3$ để đạt $3^3$. Chúng ta cần thêm $7^2$ để đạt $3$ theo số mũ của $7$. Điều này cho ra số nhỏ nhất là $2^2\cdot3\cdot7^2=\boxed{588}$. Đáp án là 588 | [] | |
i | Cho $S$ là tập hợp tất cả các số thực khác 0. Hàm $f : S \to S$ thỏa mãn hai thuộc tính sau: (i) Đầu tiên, \[f \left( \frac{1}{x} \right) = xf(x)\]với mọi $x \ trong S.$ (ii) Thứ hai, \[f \left( \frac{1}{x} \right) + f \left( \frac{1}{y} \right) = 1 + f \left( \ frac{1}{x + y} \right)\]với mọi $x \in S$ và $y \in S$ sao cho $x + y \in S.$ Gọi $n$ là số giá trị có thể có của $f(1),$ và gọi $s$ là tổng của tất cả các giá trị có thể có của $f(1).$ Tìm $n \times s.$ | Đặt $y = x$ trong phương trình thứ hai, ta được \[2 f \left( \frac{1}{x} \right) = 1 + f \left( \frac{1}{2x} \right). \quad (1)\]Đặt $x = \frac{1}{2t},$ ta tìm thấy \[2f(2t) = 1 + f(t) \quad (2)\]với mọi $t \in S .$ Sau đó \begin{align*} x(1 + f(x)) &= 2x f(2x) \quad \text{from (2)} \\ &= f \left( \frac{1}{2x } \right) \quad \text{from (i)} \\ &= 2 f \left( \frac{1}{x} \right) - 1 \quad \text{from (1)} \\ &= 2xf(x) - 1 \quad \text{from (i)}. \end{align*}Giải $f(x),$ chúng ta tìm thấy \[f(x) = \frac{1}{x} + 1.\]Chúng ta có thể kiểm tra xem hàm này có hoạt động không. Do đó, $n = 1$ và $s = 2,$ nên $n \times s = \boxed{2}.$. Câu trả lời là 2 | [] | |
i | Nedy có thể ăn 8 gói bánh quy từ thứ Hai đến thứ Năm. Nếu Nedy ăn gấp đôi số bánh vào thứ Sáu thì Nedy đã ăn tổng cộng bao nhiêu chiếc bánh quy? | Nedy có thể ăn 8 x 4 = 32 cái bánh quy từ thứ Hai đến thứ Năm. Anh ấy có thể ăn 8 x 2 = 16 gói bánh quy vào thứ Sáu. Do đó, Nedy đã ăn tất cả 32 + 16 = 48 cái bánh quy. Đáp án là 48 | [] | |
i | Tuần trước, giá vé xem phim là 100 USD. Năm nay giá giảm 20%. Giá vé xem phim mới là bao nhiêu? | Giá vé xem phim giảm 100 * 0,2 = 20 USD. Vậy giá mới là 100 - 20 = 80$. Đáp án là 80 | [] | |
i | Một giáo viên phải đặt mua đồ dùng cho lớp của mình để thực hiện một dự án khoa học. Mỗi học sinh cần một chiếc nơ, một chai giấm nhỏ và một hộp baking soda. Cung tên có giá 5 USD một chiếc, một chai giấm có giá 2 USD và một hộp baking soda có giá 1 USD. Giáo viên có 23 học sinh trong lớp này. Nguồn cung cấp sẽ có giá bao nhiêu? | Đồ dùng cho mỗi học sinh sẽ có giá 5 + 2 + 1 = $8. Tổng cộng đồ dùng cho cả lớp sẽ có giá 8 * 23 = $184. Đáp án là 184 | [] | |
i | Người ta khuyến cáo rằng nam giới nên tiêu thụ không quá 150 calo đường bổ sung mỗi ngày. Mark uống một loại nước ngọt vào buổi chiều có chứa 2500 calo, 5% trong số đó là từ đường bổ sung. Sau đó, anh ấy mua một số thanh kẹo có thêm 25 calo đường mỗi thanh. Nếu cuối cùng anh ấy vượt quá 100% lượng đường bổ sung được khuyến nghị thì anh ấy đã ăn bao nhiêu thanh kẹo? | Anh ấy đã tiêu thụ 2500 calo, trong đó 5% là đường bổ sung để tạo ra 2500*(5/100) = 125 calo đường bổ sung. Anh ấy đã vượt quá 100% lượng tiêu thụ khuyến nghị là 150 calo với tổng mức tiêu thụ là 150+(150(100/100)) = $300 Điều này có nghĩa là anh ấy đã tiêu thụ 300-125 = 175 calo chỉ từ kẹo Mỗi viên kẹo có 25 calo nên 175 calo có nghĩa là anh ấy đã tiêu thụ 175/25 = 7 thanh? Câu trả lời là 7 | [] | |
i | Cat Cafe Meow có số lượng mèo nhiều gấp 3 lần Cat Cafe Paw. Cat Cafe Paw có số lượng mèo nhiều gấp 2 lần Cat Cafe Cool. Nếu Cat Cafe Cool có 5 con mèo thì ở Cat Cafe Meow và Cat Cafe Paw có bao nhiêu con mèo? | Cat Cafe Paw có tổng cộng 2*5=10 con mèo. Cat Cafe Meow có tổng cộng 3*10=30 con mèo. Có tổng cộng 10+30=40 con mèo trong Cat Cafe Paw và Cat Cafe Meow. Câu trả lời là 40 | [] | |
i | Billy có bốn con ngựa. Mỗi người ăn 4 pound yến mạch, hai lần một ngày. Anh ta cần bao nhiêu pound yến mạch để cho ngựa ăn trong 3 ngày? | Mỗi con ngựa ăn 4 pound yến mạch * 2 = 8 pound yến mạch mỗi ngày. Như vậy trong 3 ngày, mỗi con ngựa sẽ cần 8 pound yến mạch * 3 ngày = 24 pound yến mạch. Do đó, Billy sẽ cần tổng cộng 4 con ngựa * 24 pound yến mạch mỗi con ngựa = 96 pound yến mạch. Đáp án là 96 | [] | |
i | Jeff đang lái xe đến thủ đô để tham dự một hội nghị. Lúc đầu, anh ta lái xe với tốc độ 80 dặm/giờ trong khoảng 6 giờ, sau đó tốc độ giới hạn thay đổi và anh ta phải giảm tốc độ xuống 60 dặm/giờ, và như vậy anh ta đã lái xe với tốc độ này trong 4 giờ. Sau đó anh ta dừng lại ở một trạm xăng. Khi xe đã đổ đầy xăng, anh ta lái xe với vận tốc 40 dặm/giờ trong suốt quãng đường còn lại trong 2 giờ. Anh ấy đã đi bao nhiêu dặm? | Lúc đầu Jeff đi 80 dặm/giờ x 6 giờ= 480 dặm. Sau đó người đó đi với vận tốc 60 dặm/giờ x 4 giờ = 240 dặm. Tổng số dặm đã đi cho đến nay là 480 + 240 = 720 dặm. Sau khi đổ đầy bình, anh ta đi được 40 dặm/giờ x 2 giờ= 80 dặm. Tổng số dặm đã đi là 720 + 80 = 800 dặm Đáp án là 800 | [] | |
i | Tom đang say sưa xem một chương trình trên Netflix. Phim có 90 tập, mỗi tập dài 20 phút vì không có quảng cáo. Nếu Tom có thể dành hai giờ mỗi ngày để xem chương trình, hỏi anh ấy sẽ xem xong chương trình trong bao nhiêu ngày? | Mỗi tập dài 20 phút, có 90 tập nên phim dài 20 phút mỗi tập * 90 tập = 1800 phút xem. 1800 phút / 60 phút mỗi giờ = 30 giờ để xem toàn bộ bộ phim. Tom có thể xem TV 2 giờ mỗi ngày, vậy anh ấy sẽ mất 30 giờ / 2 giờ mỗi ngày = 15 ngày để xem hết bộ phim. Đáp án là 15 | [] | |
i | Amber đang cố gắng quyết định xem cô ấy muốn chi 7 đô la để mua kẹo hay khoai tây chiên. Cô quyết định mua thứ mà cô có thể tận dụng tối đa. Những túi kẹo có giá 1 đô la và mỗi túi chứa 12 ounce. Các túi khoai tây chiên có giá 1,40 USD và mỗi túi chứa 17 ounce. Cô ấy nhận được bao nhiêu ounce nếu mua món đồ mang lại cho cô ấy nhiều nhất? | Chiếc kẹo nặng 12 ounce mỗi túi và cô ấy có thể mua 7 túi với giá 7 đô la nên 7*12 = 84 ounce Những con chip nặng 17 ounce mỗi túi và cô ấy có thể mua 5 túi với giá 7 đô la nên 5*17 = 85 ounce Những con chip nặng 85 ounce và viên kẹo nặng 84 ounce. Những con chip nặng hơn viên kẹo 1 ounce nên cô ấy nên mua những con chip đó. Đáp án là 85 | [] | |
i | Bert có thể bán 8 chiếc điện thoại đồ chơi với giá 18 USD mỗi chiếc, trong khi Tory có thể bán 7 khẩu súng đồ chơi với giá 20 USD mỗi chiếc. Bert kiếm được nhiều hơn Tory bao nhiêu? | Bert có thể kiếm được 8 x $18 = $144 từ chiếc điện thoại đồ chơi. Trong khi Tory có thể kiếm được 7 x 20 đô la = 140 đô la cho súng đồ chơi. Do đó, Bert có thể kiếm được $144 – $140 = nhiều hơn Tory $4. Câu trả lời là 4 | [] | |
i | Một video YouTube dài 100 giờ. Lila quyết định xem nó với tốc độ gấp đôi tốc độ trung bình. Roger, bạn của cô, cũng xem đoạn video tương tự ở tốc độ trung bình. Nếu cả hai đều xem sáu video giống nhau thì tổng số giờ họ đã xem là bao nhiêu? | Khi Lila xem video với tốc độ gấp đôi bình thường thì thời gian xem video là 100/2 = 50 giờ. Khi cô xem 6 video như vậy thì tổng số giờ video sẽ là 50*6 = 300 giờ. Roger, bạn của cô, xem 6 video ở tốc độ bình thường là 6*100 = 600 giờ video. Tổng số giờ xem của cả hai là 600+300 = 900 giờ. Đáp án là 900 | [] | |
i | Gina bị coi là người boa tồi vì cô ấy boa 5%. Nếu người boa tốt trả ít nhất 20% thì Gina sẽ phải boa thêm bao nhiêu xu so với bình thường trên hóa đơn 26 đô la để được coi là người boa tốt? | Trước tiên, hãy tìm sự khác biệt về tỷ lệ phần trăm giữa tiền boa tốt và xấu: 20% - 5% = 15% Sau đó nhân giá hóa đơn với chênh lệch phần trăm để tìm sự khác biệt về tiền boa: 15% * $26 = $3,90 Câu trả lời là 390 | [] | |
i | Mỗi bức tường của vòi hoa sen 3 mặt có 8 viên gạch chạy theo chiều rộng của bức tường và 20 viên gạch chạy theo chiều cao của bức tường. Có bao nhiêu viên gạch trong phòng tắm? | Có 8 viên gạch dọc theo chiều rộng và 20 viên gạch dọc theo chiều cao với tổng số 8*20=160 viên gạch Vì có 3 bức tường với 160 viên gạch mỗi bức nên có 3*160=480 viên gạch trong phòng tắm. Câu trả lời là 480 | [] | |
i | Tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của $(2+3)^{23}$ là bao nhiêu? | Rút gọn $(2+3)^{23}=5^{23}$. Vì chữ số hàng đơn vị của $5\times5$ là 5, nên chữ số hàng đơn vị của $5^n$ là 5 đối với mọi số nguyên dương $n$. Tương tự, vì chữ số hàng chục của $25\times5$ là 2 (và chữ số hàng đơn vị là 5), nên chữ số hàng chục của $5^n$ là 2 đối với tất cả các số nguyên dương $n\ge2$. Do đó, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của $(2+3)^{23}$ là $2+5=\boxed{7}$. Câu trả lời là 7 | [] | |
i | Jason đang thuê hai công nhân xây dựng, một thợ điện và một thợ sửa ống nước. Nếu mỗi công nhân xây dựng kiếm được 100 USD/ngày, thợ điện kiếm được gấp đôi số tiền lương của một công nhân và thợ sửa ống nước kiếm được 250% lương của một công nhân thì tổng chi phí nhân công trong một ngày là bao nhiêu? | Đầu tiên hãy tìm số tiền mà người thợ điện kiếm được mỗi ngày: $100/ngày * 2 = $200/ngày Sau đó tìm số tiền mà người thợ sửa ống nước kiếm được mỗi ngày: $100/ngày * 250% = $250/ngày Sau đó tìm xem cả hai công nhân cùng trả bao nhiêu: $100/ ngày/công nhân * 2 công nhân = $200/ngày Sau đó cộng chi phí của mỗi công nhân để tìm tổng chi phí lao động mỗi ngày: $200/ngày + $250/ngày + $200/ngày = $650/ngày Câu trả lời là 650 | [] | |
i | Phương trình của hình elip dưới đây có thể được viết là \[\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1.\ ]Tìm $h + k + a + b.$ [asy] kích thước đơn vị(0,3 cm); int tôi, n = 10; for (i = -n; i <= n; ++i) { draw((i,-n)--(i,n),gray(0.7)); draw((-n,i)--(n,i),gray(0.7)); } draw((0,-n)--(0,n)); draw((-n,0)--(n,0)); draw(shift((-4,2))*xscale(5)*yscale(3)*Circle((0,0),1),red); dấu chấm((-4,2)); [/asy] | Chúng ta thấy rằng tâm của hình elip là $(-4,2),$ trục bán chính là 5 và trục bán phụ là 3, do đó $h + k + a + b = (-4) + 2 + 5 + 3 = \boxed{6}.$. Câu trả lời là 6 | [] | |
i | Tổng của ba số nguyên dương, lẻ liên tiếp có một chữ số bằng một phần bảy tích của ba số nguyên đó. Số nguyên ở giữa khi ba số nguyên được liệt kê theo thứ tự tăng dần là bao nhiêu? | Biểu diễn ba số nguyên dưới dạng $n-2$, $n$, và $n+2$, trong đó $n$ là số nguyên ở giữa. Vấn đề nêu rõ rằng \[ n(n-2)(n+2)=7(n+(n+2)+(n-2)), \] đơn giản hóa thành $(n-2)(n+2) =21$. Vì $7\cdot3$ và $21\cdot1$ là các biểu diễn duy nhất của 21 dưới dạng tích của hai số nguyên dương, nên chúng ta thấy rằng $n-2=3$ và $n+2=7$ ngụ ý $n=\boxed{ 5}$. Câu trả lời là 5 | [] | |
i | Một chuyên gia dinh dưỡng đã ăn 3/4 bữa trưa của cô ấy trong giờ nghỉ trưa. Nếu tổng lượng thức ăn cô ấy chuẩn bị cho bữa trưa có 40 calo và lượng calo khuyến nghị của FDA là 25 thì cô ấy đã ăn nhiều hơn bao nhiêu calo so với lượng khuyến nghị? | Một chuyên gia dinh dưỡng đã ăn 3/4 bữa trưa trong giờ nghỉ trưa, chứa 3/4*40=30 calo. Nếu lượng calo khuyến nghị của FDA là 25 thì chuyên gia dinh dưỡng đã ăn nhiều hơn 30-25=5 calo so với lượng khuyến nghị. Câu trả lời là 5 | [] |