id
stringlengths 1
4
⌀ | question
stringlengths 0
1.87k
| explanation
stringlengths 6
1.94k
| choices
sequence | answer
stringlengths 0
916
|
|---|---|---|---|---|
i | Po đang cố gắng giải phương trình sau bằng cách hoàn thành bình phương: $$49x^2+56x-64 = 0.$$Anh ấy viết lại thành công phương trình trên dưới dạng sau: $$(ax + b)^2 = c, $$ trong đó $a$, $b$ và $c$ là số nguyên và $a > 0$. Giá trị của $a + b + c$ là bao nhiêu? | Chúng ta tìm một nhị thức $ax+b$ có bình phương bằng $49x^2+56x-64$, ngoại trừ có thể ở số hạng không đổi. Trước tiên, chúng ta lưu ý rằng $a$ phải là $7$ hoặc $-7$, vì hệ số của $x^2$ trong $(ax+b)^2$ là $a^2$, và chúng ta cần hệ số này bằng $49 $. Vì chúng ta được cho $a>0$, nên chúng ta từ chối $-7$ và chọn $a=7$. Bây giờ chúng ta muốn $49x^2+56x-64$ có cùng hệ số $x$ với $(7x+b)^2$. Vì hệ số của $x$ trong $(7x+b)^2$ là $14b$, nên chúng ta giải $56 = 14b$ để thu được $b=4$. Do đó, $49x^2+56x-64$ đồng ý với $(7x+4)^2$, ngoại trừ số hạng không đổi là khác nhau. Cụ thể, $(7x+4)^2 = 49x^2+56x+16$. Bây giờ chúng ta có thể viết lại phương trình ban đầu của Po như sau: \begin{align*} 49x^2+56x-64 &= 0\\ 49x^2+56x+16 &= 80\\ (7x+4)^2 &= 80 . \end{align*}Điều này mang lại $a + b + c = 7 + 4 + 80 = \boxed{91}.$. Đáp án là 91 | [] | |
i | Trong nhiều năm, số lượng cá mập ở Vịnh Pelican đã gấp đôi số lượng Pelican ở Shark Bite Cove. Nhưng ngày nay các nhà khoa học cho biết một phần ba số Pelican ở Shark Bite Cove đã chuyển đến Vịnh Pelican. Nếu vẫn còn 60 con cá mập ở Vịnh Pelican thì còn lại bao nhiêu con Bồ nông ở Vịnh Shark Bite? | Nếu có 60 con cá mập ở Vịnh Pelican và con số này gấp đôi số lượng Bồ nông thường sống ở Vịnh Shark Bite, thì có 60/2 = 30 con Bồ nông ở Vịnh Shark Bite. Nếu một phần ba số Pelican ở Shark Bite Cove di chuyển đến Vịnh Pelican thì 30/3=10 Pelican sẽ di chuyển đi. Điều này sẽ để lại 30-10=20 Pelican còn lại ở Shark Bite Cove. Câu trả lời là 20 | [] | |
i | John từng có thể squat được 135 pound. Sau khi tập luyện, anh ấy đã tăng được 265 pound. Sau đó, anh ta nhận được một chiếc vòng tay tăng sức mạnh phép thuật giúp tăng sức mạnh của mình thêm 600%. Bây giờ anh ấy có thể nâng được bao nhiêu? | Anh ấy có thể nâng được 135+265=400 pound mà không cần vòng nẹp. Vòng nẹp tăng thêm 400*6=2400 pound Vì vậy, bây giờ anh ấy có thể ngồi xổm 2400+400=2800 pound Câu trả lời là 2800 | [] | |
i | Jennie lái xe đến nhà con trai trong 5 giờ khi mật độ giao thông đông đúc. Khi không có phương tiện giao thông, chuyến đi tương tự chỉ mất 4 giờ. Nếu nhà con trai cô ấy cách xa 200 dặm, tốc độ trung bình của cô ấy khi có mật độ giao thông lớn và khi không có xe cộ khác nhau là bao nhiêu? | Jennie có thể đi quãng đường 200 dặm trong 5 giờ khi có mật độ giao thông đông đúc, vì vậy tốc độ trung bình của cô ấy là 200/5 = 40 mph Cô ấy có thể đi quãng đường tương tự trong 4 giờ khi không có xe cộ với tốc độ trung bình là 200/4 = 50 mph Sự khác biệt về tốc độ trung bình giữa hai kịch bản là (50-40) mph = 10 mph Câu trả lời là 10 | [] | |
i | Cho $a,$ $b,$ và $c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của \[\frac{a + b}{c} + \frac{a + c}{b} + \frac{b + c}{a}.\] | Chúng ta có thể viết \[\frac{a + b}{c} + \frac{a + c}{b} + \frac{b + c}{a} = \frac{a}{c} + \frac{ b}{c} + \frac{a}{b} + \frac{c}{b} + \frac{b}{a} + \frac{c}{a}.\]Bởi AM-GM, \ [\frac{a}{c} + \frac{b}{c} + \frac{a}{b} + \frac{c}{b} + \frac{b}{a} + \frac{c }{a} \ge 6 \sqrt[6]{\frac{a}{c} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{b } \cdot \frac{b}{a} \cdot \frac{c}{a}} = 6.\]Sự bình đẳng xảy ra khi $a = b = c,$ nên giá trị tối thiểu là $\boxed{6}. $. Câu trả lời là 6 | [] | |
i | Hai đường tròn bán kính $r$ tiếp xúc ngoài với nhau và tiếp tuyến trong với hình elip $x^2 + 5y^2 = 6,$ như hình bên dưới. Tìm $r.$ [asy] size(7cm); draw(scale(sqrt(6), sqrt(6)/sqrt(5))* vòng tròn đơn vị); draw((0,-1.5)--(0,1.7),EndArrow); draw((-3,0)--(3,0),EndArrow); draw(Circle( (sqrt(0.96),0), sqrt(0.96) )); draw(Circle( (-sqrt(0.96),0), sqrt(0.96) )); nhãn("$x$",(3,0),E);nhãn("$y$",(0,1.7),N); [/asy] | Theo tính đối xứng, hai đường tròn tiếp xúc với nhau tại gốc $(0,0).$ Do đó tâm của chúng nằm tại các điểm $(\pm r, 0).$ Đặc biệt, đường tròn bên phải có phương trình \[(xr)^2 + y^2 = r^2.\]Chúng ta giải phương trình này đồng thời với $x^2 + 5y^2 = 6.$ Nhân phương trình đầu tiên với $5$ và trừ phương trình thứ hai sẽ được \[[5(xr)^2 + 5y^2] - [x^2+5y^2] = 5r^2 - 6,\]hoặc \[4x^2 - 10xr + 5r^2 = 5r^2 - 6.\]Do đó, \[4x^2 - 10xr + 6 = 0.\]Vì đường tròn bên phải và hình elip cắt nhau tại hai điểm có cùng tọa độ $x$, nên phương trình bậc hai này phải có đúng một nghiệm cho $ x.$ Do đó, phân biệt đối xử phải bằng 0: \[(10r)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 0.\]Lời giải dương cho $r$ là $r = \boxed{\frac{2\ sqrt6}{5}}.$. Câu trả lời là \frac{2\sqrt{6}}{5} | [] | |
i | Mason đang cố tải một trò chơi có dung lượng 880 MB về điện thoại của mình. Sau khi tải xuống 310 MB, kết nối Internet của anh ấy chậm lại còn 3 MB/phút. Anh ta sẽ mất bao nhiêu phút nữa để tải trò chơi xuống? | Đầu tiên hãy tìm xem còn bao nhiêu MB để tải xuống: 880 MB - 310 MB = 570 MB Sau đó chia số đó cho tốc độ tải xuống để tìm thời gian tải xuống: 570 MB / 3 MB/phút = 190 phút Đáp án là 190 | [] | |
i | Amaya đạt điểm môn Toán ít hơn 20 điểm so với điểm môn Nghệ thuật. Cô ấy cũng đạt được 10 điểm ở môn Khoa học xã hội nhiều hơn điểm ở môn Âm nhạc. Nếu cô ấy đạt 70 điểm môn Âm nhạc và kém 1/10 điểm môn Toán thì tổng số điểm cô ấy đạt được ở tất cả các môn là bao nhiêu? | Tổng số điểm Amaya đạt được ở môn Âm nhạc nhiều hơn môn Toán là 1/10 * 70 = 7 điểm. Vậy tổng số điểm cô đạt được môn Toán là 70 - 7 = 63 điểm. Nếu cô ấy đạt điểm môn Toán ít hơn 20 điểm so với môn Nghệ thuật thì anh ấy đạt 63 + 20 = 83 ở môn Nghệ thuật. Nếu cô ấy đạt điểm môn Khoa học xã hội nhiều hơn môn Âm nhạc 10 điểm thì cô ấy đạt 70 + 10 = 80 điểm trong môn Khoa học xã hội. Tổng số điểm tất cả các môn là 70 + 63 + 83 + 80 = 296 điểm. Đáp án là 296 | [] | |
i | Hình vuông đầu tiên bên dưới ở vị trí ABCD. Sau khi xoay hình vuông 90 độ theo chiều kim đồng hồ quanh tâm của nó, hình vuông thứ hai ở vị trí DABC như minh họa. Tiếp theo, hình vuông DABC được phản chiếu qua đường đối xứng thẳng đứng của nó, tạo thành hình vuông thứ ba ở vị trí CBAD. Nếu mô hình luân phiên xoay 90 độ theo chiều kim đồng hồ và phản chiếu trên đường đối xứng thẳng đứng tiếp tục, thì hình vuông thứ 2007 sẽ ở vị trí nào? Viết câu trả lời của bạn bắt đầu từ đỉnh bên trái phía dưới và tiếp tục theo chiều kim đồng hồ với ba đỉnh còn lại. Không sử dụng dấu cách hoặc dấu phẩy khi nhập câu trả lời của bạn. [asy] kích thước (250); label("$A$",(0,0),SW); label("$B$",(0,10),NW); nhãn("$C$",(10,10),NE); nhãn("$D$",(10,0),SE); label("$A$",(20,10),NW); nhãn("$B$",(30,10),NE); nhãn("$C$",(30,0),SE); nhãn("$D$",(20,0),SW); label("$A$",(50,10),NE); nhãn("$D$",(50,0),SE); label("$C$",(40,0),SW); label("$B$",(40,10),NW); label("$1$st vuông",(5,13),N); label("$2$nd vuông",(25,13),N); label("$3$rd vuông",(45,13),N); draw((0,0)--(10,0)--(10,10)--(0,10)--cycle); draw((20,0)--(30,0)--(30,10)--(20,10)--cycle); draw((40,0)--(50,0)--(50,10)--(40,10)--cycle); [/asy] | Nếu chúng ta mở rộng mô hình, chúng ta lưu ý rằng việc sắp xếp lại các đỉnh sẽ trở lại thứ tự ban đầu sau bốn bước: ABCD $\rightarrow$ DABC $\rightarrow$ CBAD $\rightarrow$ DCBA $\rightarrow$ ABCD. Do đó, vì trình tự lặp lại nên chúng ta biết rằng mỗi lần sắp xếp lại thứ tư sẽ có dạng DCBA. Hình vuông thứ 2007 là một hình vuông trước hình vuông thứ 2008, là cách sắp xếp thứ tư (vì năm 2008 chia hết cho 4). Do đó, hình vuông thứ 2007 sẽ có dạng hình vuông trước DCBA; cụ thể là $\boxed{\text{CBAD}}$. Câu trả lời là \text{CBAD} | [] | |
i | Janet phải lái xe 30 dặm về phía đông để gặp bác sĩ da liễu và 50 dặm về phía tây để gặp bác sĩ phụ khoa. Nếu cô ấy có cuộc hẹn với cả hai bác sĩ trong cùng một ngày, cô ấy sẽ sử dụng bao nhiêu gallon xăng để lái xe đến cả hai cuộc hẹn và trở về nhà, nếu xe của cô ấy chạy được 20 dặm một gallon? | Đầu tiên hãy tìm tổng số dặm cô ấy lái xe để đến gặp bác sĩ da liễu và trở về nhà: 30 dặm * 2 = 60 dặm Sau đó tìm tổng số dặm cô ấy lái xe để đến gặp bác sĩ phụ khoa và trở về nhà: 50 dặm * 2 = 100 dặm Sau đó cộng số dặm của hai chuyến đi để tìm tổng số dặm cô ấy lái: 60 dặm + 100 dặm = 160 dặm Sau đó chia số dặm cô ấy lái cho số km xăng của ô tô để biết có bao nhiêu gallon xăng cô ấy cần: 160 dặm / 20 dặm/gallon = 8 gallon Câu trả lời là 8 | [] | |
i | Khi Nathan cảm thấy lạnh, anh ấy đắp thêm một chiếc chăn vào giường. Mỗi chiếc chăn làm anh ấm lên 3 độ. Một đêm nọ, anh lạnh đến mức đặt thêm một nửa trong số 14 chiếc chăn trong tủ lên giường. Chăn đã làm ấm Nathan lên bao nhiêu độ? | Nathan đã thêm 14/2 = 7 chiếc chăn vào giường của mình. Chiếc chăn làm ấm Nathan lên 7 * 3 = 21 độ. Câu trả lời là 21 | [] | |
i | Haily muốn đến tiệm làm móng, cắt tóc và rửa mặt. Cô không muốn chi tiêu nhiều nên đã gọi đến 3 thẩm mỹ viện để hỏi giá: Gustran Salon, Barbara's Shop và The Fancy Salon. Tại Gustran Salon, cắt tóc là 45 USD, rửa mặt là 22 USD và làm móng là 30 USD. Tại cửa hàng của Barbara, làm móng là 40 USD, cắt tóc là 30 USD và rửa mặt là 28 USD. Và tại Fancy Salon, chi phí làm sạch da mặt là 30 USD, cắt tóc là 34 USD và làm móng là 20 USD. Haily sẽ chi bao nhiêu ở salon rẻ nhất? | Vậy trước hết chúng ta phải tính tổng giá cho từng salon. Salon Gustran có giá $45 + $22 + $30 = $97 Barbara's Shop có giá $40 + $30 + $28 = $98 Fancy Salon có giá $30 + $34 + $20 = $84 Salon rẻ nhất là The Fancy Salon, với tổng giá là $84. Đáp án là 84 | [] | |
i | Tom quyết định mở một nhà hát. Anh ấy biết rằng anh ấy cần có giá 5 USD cho mỗi foot vuông không gian và anh ấy cần 12 foot vuông cho mỗi chỗ ngồi trong rạp hát của mình. Anh ấy muốn có một rạp hát 500 chỗ ngồi. Anh cũng nhận ra rằng chi phí xây dựng sẽ đắt gấp đôi tiền đất. Anh ta có một đối tác chi trả 40% chi phí. Tom chi bao nhiêu? | Anh ấy cần 500*12=6000 feet vuông Vậy giá đất là 6000*$5=$30000 Chi phí xây dựng là $30000*2=$60000 Vậy tổng chi phí là $30000+$60000=$90000 Đối tác của anh ấy chi trả $90000*.4=$36000 Vì vậy anh ấy cần phải trả $90000-$36000=$54000 Câu trả lời là 54000 | [] | |
i | Trong một nhà máy có 300 công nhân. 200 người trong số họ kiếm được 12 USD/giờ. Trong số còn lại, 40 người trong số họ kiếm được 14 USD/giờ. Tất cả những người khác kiếm được 17 đô la một giờ. Chi phí để thuê tất cả những người này trong một ca làm việc kéo dài 8 giờ là bao nhiêu? | Chi phí của 200 nhân viên là 200 nhân viên * $12/nhân viên/giờ = $2400 mỗi giờ. Chi phí của 40 nhân viên là 40 nhân viên * $14/nhân viên/giờ = $560 mỗi giờ. Còn lại tức là 300 nhân viên - 200 nhân viên - 40 nhân viên = 60 nhân viên. Chi phí tuyển dụng của 60 nhân viên này là 60 nhân viên * $17/nhân viên/giờ = $1020 mỗi giờ. Vì vậy, tổng cộng tất cả nhân viên kiếm được $2400/giờ + $560/giờ + $1020/giờ = $3980/giờ. Trong ca làm việc 8 giờ, chi phí này sẽ là 8 giờ * $3980/giờ = $31840. Câu trả lời là 31840 | [] | |
i | Tìm giá trị lớn nhất của \[\sin \frac{\theta}{2} \cdot (1 + \cos \theta)\]với $0 < \theta < \pi.$ | Từ công thức góc đôi, \[\sin \frac{\theta}{2} \cdot (1 + \cos \theta) = \sin \frac{\theta}{2} \left( 2 \cos^2 \ frac{\theta}{2} \right) = 2 \sin \frac{\theta}{2} \left( 1 - \sin^2 \frac{\theta}{2} \right).\]Cho $ x = \sin \frac{\theta}{2}.$ Chúng tôi muốn tối đa hóa \[y = 2x (1 - x^2).\]Lưu ý rằng \[y^2 = 4x^2 (1 - x^ 2)(1 - x^2).\]Bởi AM-GM, \[2x^2 (1 - x^2)(1 - x^2) \le \left( \frac{2x^2 + (1 - x^2) + (1 - x^2)}{3} \right)^3 = \frac{8}{27},\]so \[y^2 = 2 \cdot 2x^2 (1 - x^2)(1 - x^2) \le \frac{16}{27}.\]Thì $y \le \sqrt{\frac{16}{27}} = \frac{4 \sqrt{3 }}{9}.$ Sự bình đẳng xảy ra khi $2x^2 = 1 - x^2,$ hoặc $x = \frac{1}{3},$ có nghĩa là $\theta = 2 \arcsin \frac{1} {\sqrt{3}}.$ Do đó, giá trị tối đa là $\boxed{\frac{4 \sqrt{3}}{9}}.$. Câu trả lời là \frac{4\sqrt{3}}{9} | [] | |
i | Daniel mua một cuốn tạp chí giá 0,85 đô la và một cây bút chì giá 0,5 đô la. Anh ta thanh toán bằng một phiếu giảm giá trị giá 0,35 đô la. Anh ấy chi bao nhiêu? | Daniel mua cả tạp chí và bút chì với giá 0,85 USD + 0,50 USD = 1,35 USD. Phiếu giảm giá mang lại cho anh ta tổng chi phí là 1,35 USD - 0,35 USD = 1 USD. Câu trả lời là 1 | [] | |
i | Max có thể cắt cỏ trong 40 phút. Nếu anh ta mất gấp đôi thời gian đó để bón phân cho bãi cỏ, thì anh ta sẽ mất bao lâu để vừa cắt cỏ vừa bón phân cho bãi cỏ? | Mất tối đa 2 * 40 phút = 80 phút để bón phân cho bãi cỏ. Tổng cộng, Max mất 80 phút + 40 phút = 120 phút để vừa cắt cỏ vừa bón phân cho bãi cỏ. Câu trả lời là 120 | [] | |
i | Cassie đang cắt móng cho thú cưng của mình. Cô có bốn con chó và tám con vẹt. Mỗi con chó có bốn móng ở mỗi chân và mỗi con vẹt có ba móng trên mỗi chân, ngoại trừ một con vẹt có một ngón chân thừa. Cassie cần cắt bao nhiêu cái đinh? | Đầu tiên, tìm số móng chó bằng cách nhân số chó với số móng trên mỗi chân và số chân trên mỗi con chó: 4 con chó * 4 chân mỗi con chó * 4 móng mỗi chân = 64 móng. Sau đó, làm tương tự với vẹt, bỏ qua ngón chân thừa của một con vẹt: 8 con vẹt * 2 chân mỗi con vẹt * 3 cái đinh mỗi chân = 48 cái đinh Bây giờ thêm một vào số trước vì một con vẹt có một ngón chân thừa: 48 + 1 = 49 cái đinh. Bây giờ cộng số móng của con vẹt và con chó: 49 chiếc đinh + 64 chiếc đinh = 113 chiếc đinh. Đáp án là 113 | [] | |
i | Janet mua hộp cát vệ sinh cho mèo nặng 45 pound với giá 21 USD mỗi hộp. Nếu hộp đựng cát vệ sinh cho mèo của cô ấy chứa 15 pound cát vệ sinh cho mèo và cô ấy thay cát vệ sinh hàng tuần thì cô ấy sẽ tốn bao nhiêu đô la để mua đủ cát vệ sinh cho 210 ngày? | Nếu cô ấy thay hộp hàng tuần thì sau 210 ngày cô ấy sẽ thay hộp là 210/7=30 lần. Với 15 pound chất độn chuồng cho mỗi lần thay hộp, cô ấy sẽ cần 30 * 15 = 450 pound chất độn chuồng cho mèo trong 210 ngày. Nếu cô ấy mua thùng 45 pound thì với 450 pound cô ấy sẽ cần mua 450/45=10 thùng rác. Với giá 21 USD mỗi thùng, để mua đủ cát vệ sinh cho mèo trong 210 ngày, sẽ có giá 21 USD*10=210 USD. Đáp án là 210 | [] | |
i | Trong sơ đồ, các tam giác $ABC$ và $CBD$ là tam giác cân. Chu vi của $\tam giác CBD$ là $19,$ chu vi của $\tam giác ABC$ là $20,$ và chiều dài của $BD$ là $7.$ Độ dài của $AB?$ [asy] size(7cm ); defaultpen(fontsize(11)); cặp b = (0, 0); cặp d = 7 * dir(-30); cặp a = 8 * dir(-140); cặp c = 6 * dir(-90); draw(a--b--d--c--cycle); vẽ(b--c); label("$y^\circ$", a, 2 * (E + NE)); label("$y^\circ$", b, 2 * (S + SW)); label("$x^\circ$", b, 2 * (S + SE)); label("$x^\circ$", d, 2 * (2 * W)); nhãn("$A$", a, W); nhãn("$B$", b, N); nhãn("$D$", d, E); nhãn("$C$", c, S); [/asy] | Trong $\tam giác ABC,$ $\angle ABC=\angle BAC,$ nên $AC=BC.$ Trong $\tam giác BCD,$ $\angle CBD=\angle CDB,$ do đó $CD=BC.$ Vì chu vi của $\tam giác CBD$ là $19$ và $BD=7,$ thì $7+BC+CD=19$ hoặc $2(BC)=12$ hoặc $BC=6.$ Vì chu vi của $\tam giác ABC$ là $20,$ $BC=6,$ và $AC=BC,$ thì $AB+6+6=20$ hoặc $AB=8.$ Vì vậy, câu trả lời cuối cùng của chúng ta là $\boxed{8}.$. Câu trả lời là 8 | [] | |
i | Tổng lớn nhất có thể có của hai số nguyên liên tiếp có tích nhỏ hơn 400 là bao nhiêu? | Giả sử hai số nguyên là $n$ và $n + 1,$ sao cho $n(n + 1) < 400.$ Khi đó giá trị lớn nhất có thể có của $n$ sẽ gần với căn bậc hai của 400, tức là $\ sqrt{400} = 20.$ Với $n = 19,$ $n(n + 1) = 19 \cdot 20 = 380,$ và với $n = 20,$ $n(n + 1) = 20 \cdot 21 = 420,$ nên tổng lớn nhất có thể có của hai số nguyên liên tiếp có tích nhỏ hơn 400 là $19 + 20 = \boxed{39}.$. Câu trả lời là 39 | [] | |
i | Carol đổ đầy bình xăng khi cô ấy đang lái xe về nhà để học đại học, cách đó 220 dặm. Cô ấy có thể đi được 20 dặm về phía một gallon trong chiếc ô tô có bình xăng 16 gallon của mình. Cô ấy sẽ có thể lái xe bao nhiêu dặm nữa sau khi về đến nhà mà không phải đổ đầy bình xăng nữa? | Xe của cô ấy đi được 20 dặm về phía gallon và bình xăng của cô ấy là 16 gallon, có nghĩa là cô ấy có thể lái xe 20*16 = 320 dặm khi đổ đầy bình xăng. Cô ấy lái xe 220 dặm để về nhà và có một quãng đường 320 dặm trong xe, có nghĩa là cô ấy có thể lái thêm 320-220 = 100 dặm sau khi về nhà mà không cần đổ xăng. Câu trả lời là 100 | [] | |
i | Mười tám giờ trước, Beth và tôi đã chụp 100 bức ảnh về dự án của chúng tôi. Hôm nay, Beth và tôi sẽ chụp ít hơn 20% số ảnh của cùng một dự án. Nếu chúng ta chụp 300 bức ảnh về dự án, chúng ta sẽ chụp bao nhiêu bức ảnh để đạt được mục tiêu? | Nếu bạn chụp 100 bức ảnh về dự án 18 giờ trước và số lượng ảnh ngày hôm nay ít hơn 20% thì có ít hơn 20/100*100 = 20 bức ảnh về dự án. Hôm nay, bạn sẽ chụp 100-20 = 80 bức ảnh về dự án. Tổng số ảnh của dự án mà bạn sẽ chụp là 80+100 = 180 Vì số ảnh mục tiêu là 300 nên số ảnh bạn sẽ chụp để đạt được mục tiêu là 300-180 = 120 Câu trả lời là 120 | [] | |
i | Sau khi nhận được tấm séc kích thích 2000 USD, ông Eithan quyết định chia số tiền này cho gia đình. Ông đưa 2/5 số tiền cho vợ, 2/5 số còn lại cho con trai đầu, 40% còn lại cho con trai thứ hai và giữ số tiền còn lại trong tài khoản tiết kiệm của gia đình. Tính tổng số tiền người đó giữ trong tài khoản tiết kiệm của gia đình. | Tổng số tiền ông Eithan đưa cho vợ là 2/5*2000 = $800. Sau khi đưa cho vợ 800 đô la, ông vẫn giữ lại $2000-$800 = $1200. Ông đưa 2/5 số tiền còn lại đầu tiên của mình là 2/5 *$1200 = $480 Tổng số tiền còn lại sau khi người con trai đầu nhận được phần của mình là $1200-$480 = $720. Sau đó, ông đưa cho con trai thứ hai 40/100*720 = $288 số tiền. Sau khi đưa cho con trai thứ hai 288$, số tiền còn lại mà anh ấy tiết kiệm được trong tài khoản tiết kiệm của gia đình là $720-$288=$432. Đáp án là 432 | [] | |
i | Có 133 người ở một trại. Số bé trai nhiều hơn bé gái là 33 em. Có bao nhiêu cô gái ở trại? | Nếu có ít hơn 33 bé trai ở trại thì số bé trai và bé gái sẽ bằng nhau hoặc 133 - 33 = 100 người. Điều đó có nghĩa là có 100/2 = 50 bé gái ở trại. Câu trả lời là 50 | [] | |
i | Một chiếc bánh nặng 400 gam được chia làm 8 phần bằng nhau. Nathalie ăn 1/8 chiếc bánh và Pierre ăn gấp đôi những gì Nathalie đã ăn. Pierre đã ăn bao nhiêu, tính bằng gam? | Nathalie ăn 1/8 * 400g = 50g bánh. Pierre ăn 2 * 50g = 100g bánh. Câu trả lời là 100 | [] | |
i | Một cuộc hội thảo được tổ chức cho một trường học dành cho giáo viên của họ. Phí hội thảo thông thường là $150 nhưng họ giảm giá 5% nếu họ đăng ký 2 ngày trước hội thảo dự kiến. Nhà trường đã đăng ký 10 giáo viên tham gia hội thảo một tuần trước thời khóa biểu và cũng cấp trợ cấp thực phẩm 10 USD cho mỗi giáo viên. Trường đã chi tất cả bao nhiêu? | Trường được giảm $150 x 5/100 = $7,50 phí hội thảo cho mỗi giáo viên. Vì vậy, phí hội thảo của mỗi giáo viên là $150 - $7,50 = $142,50. Trường đã chi tổng cộng $142,50 x 10 = $1425 cho phí hội thảo của 10 giáo viên. Nó cũng chi $10 x 10 = $100 cho tiền ăn của 10 giáo viên. Vì vậy, trường đã chi tổng cộng $1425 + $100 = $1525. Câu trả lời là 1525 | [] | |
i | Laura mất sáu chuyến đi đến bãi đậu xe. Trong mỗi chuyến đi, cô dành 2 giờ ở công viên và thêm 30 phút đi bộ đến và về từ công viên. Laura đã dành bao nhiêu phần trăm tổng thời gian cho chuyến đi đến công viên? | Nếu mất 30 phút (hoặc 0,5 giờ) đi bộ đến và đi từ công viên, thì với mỗi chuyến tham quan kéo dài 2 giờ, mỗi chuyến mất 2 + 0,5 = 2,5 giờ. Nếu mỗi chuyến mất 2,5 giờ thì tổng cộng 6 chuyến đi là 2,5*6 = 15 giờ. Do đó, tỉ lệ thời gian ở công viên là 2/2,5 = 0,8. Chuyển đổi phân số thành tỷ lệ phần trăm, Laura đã dành 0,8*100% = 80% thời gian chuyến đi của mình tại công viên. Đáp án là 80 | [] | |
i | Mỗi dịp Halloween, một nhà hàng xóm phát bàn chải đánh răng thay vì kẹo nên luôn được đánh trứng và phủ giấy vệ sinh. Nếu người chủ dành 15 giây để làm sạch mỗi quả trứng và 30 phút để làm sạch mỗi cuộn giấy vệ sinh thì họ sẽ phải mất bao lâu (tính bằng phút) để làm sạch 60 quả trứng và 7 cuộn giấy vệ sinh? | Đầu tiên hãy tìm xem người chủ có thể dọn dẹp bao nhiêu quả trứng mỗi phút: 60 giây/phút / 15 giây/quả trứng = 4 quả trứng/phút Sau đó chia tổng số trứng cho số quả trứng được làm sạch mỗi phút để tìm xem người chủ dành bao lâu để dọn dẹp hết: 60 quả trứng/4 quả trứng/phút = 15 phút Sau đó tính xem chủ nhà dành bao nhiêu phút để làm sạch giấy vệ sinh: 7 cuộn * 30 phút/cuộn = 210 phút Cuối cùng cộng số tiền đó vào thời gian làm sạch trứng để tìm tổng thời gian dọn dẹp: 210 phút + 15 phút = 225 phút Đáp án là 225 | [] | |
i | Cô Walter có 50 miếng dán vàng. Cô ấy cũng có số nhãn dán bạc nhiều gấp đôi số nhãn dán vàng và ít hơn 20 nhãn dán đồng so với nhãn dán bạc. Cô muốn đưa số lượng nhãn dán như nhau cho mỗi người trong số 5 học sinh của mình. Mỗi học sinh sẽ nhận được bao nhiêu nhãn dán? | Cô ấy có 50 x 2 = 100 miếng dán bạc. Và cô ấy còn có 100 - 20 = 80 miếng dán đồng. Vậy cô Walter có tổng cộng 50 + 100 + 80 = 230 miếng dán. Do đó, 5 học sinh của cô sẽ có 230/5 = 46 miếng dán mỗi em. Đáp án là 46 | [] | |
i | Mark muốn lập kỷ lục về số lần nhảy dây liên tiếp nhiều nhất. Kỷ lục là 54.000. Anh ta có thể nhảy 3 lần một giây. Anh ấy cần bao nhiêu giờ để nhảy dây? | Anh ta có thể nhảy 3*60=180 lần mỗi phút Vậy anh ta có thể nhảy 180*60=10.800 mỗi giờ Vậy anh ta sẽ phải mất 54.000/10.800=5 giờ Câu trả lời là 5 | [] | |
i | Scott muốn mua một chiếc ván trượt. Để kiếm tiền, Scott đã bán sinh tố dâu với giá 3 đô la một cốc và bánh ngọt với giá 2 đô la một chiếc. Anh đã bán được 40 cốc sinh tố và 18 chiếc bánh ngọt. Anh ấy đã kiếm được bao nhiêu tiền? | Anh ấy kiếm được 3 USD/cốc × 40 cốc = 120 USD từ sinh tố. Anh ấy cũng kiếm được 2$/cái bánh × 18 cái bánh = 36$ từ những chiếc bánh. Scott kiếm được tổng cộng $120 + $36 = $156. Đáp án là 156 | [] | |
i | Có 360 quả bóng trong hố bóng. Nếu 1/4 số bi trong hố bi có màu đỏ và 1/5 số bi còn lại có màu xanh. Có bao nhiêu quả bóng không có màu đỏ cũng không có màu xanh? | Một phần tư số quả bóng có màu đỏ và do đó có 360 x (1/4) = 90 quả bóng màu đỏ. Khi bạn lấy bi đỏ ra khỏi hố bi thì còn lại 360 - 90 = 270 bi. Một phần năm số bi còn lại là bi xanh, do đó có 270 x (1/5) = 54 bi xanh. Tổng số quả bóng màu đỏ và màu xanh bằng 90 + 54 = 144 quả bóng. Khi bạn loại bỏ những quả bóng màu đỏ và màu xanh ra khỏi tổng số thì có 360 - 144 = 216 quả bóng không có màu đỏ cũng không có màu xanh. Đáp án là 216 | [] | |
i | Cary bắt đầu làm việc tại Game Stop với mức lương 10 USD/giờ. Cô được tăng lương 20% trong năm đầu tiên, nhưng năm thứ hai lợi nhuận của công ty giảm và lương của cô bị giảm xuống còn 75% so với trước đây. Bây giờ Cary kiếm được bao nhiêu? | 20% của 10 USD là 10 USD x 20% = 2 USD. Sau năm đầu tiên được tăng lương, Cary kiếm được 10 USD + 2 USD = 12 USD/giờ. Năm thứ hai, tiền lương của Cary bị giảm xuống còn 75% của 12 USD, do đó cô kiếm được 12 USD x 75% = 9 USD/giờ. Câu trả lời là 9 | [] | |
i | Quinton đã mang 40 chiếc bánh cupcake đến trường vào ngày sinh nhật của mình. Anh ấy tặng mỗi người một chiếc bánh cupcake trong số 18 học sinh trong lớp của cô Delmont. Anh ấy cũng tặng một chiếc bánh cupcake cho mỗi học sinh trong số 16 học sinh trong lớp của cô Donnelly. Anh ấy cũng tặng một chiếc bánh cupcake cho cô Delmont, cô Donnelly, y tá của trường và hiệu trưởng. Hỏi anh ấy còn thừa bao nhiêu cái bánh nướng nhỏ? | Vì Quinton tặng một chiếc bánh nướng nhỏ cho mỗi học sinh trong số 18 học sinh trong lớp của cô Delmont nên cậu ấy đã tặng 18 chiếc bánh nướng nhỏ. Vì anh ấy cũng tặng một chiếc bánh nướng nhỏ cho mỗi học sinh trong số 16 học sinh trong lớp của cô Donnelly nên anh ấy đã tặng thêm 16 chiếc bánh nướng nhỏ nữa. Vì ông đã phát 18 + 16 = 34 cái bánh nướng nhỏ cho học sinh nên ông còn lại 40 - 34 = 6 cái bánh nướng nhỏ. Vì anh ấy cũng tặng một chiếc bánh nướng nhỏ cho cô Delmont, bà Donnelly, y tá của trường và hiệu trưởng nên anh ấy đã tặng thêm 4 chiếc bánh nướng nhỏ nữa. Quinton còn lại 6 - 4 = 2 cái bánh nướng nhỏ. Câu trả lời là 2 | [] | |
i | Allison đến cửa hàng thủ công cùng bạn Marie để mua keo dán và giấy thủ công. Allison mua nhiều hơn Marie 8 que keo, nhưng Marie mua số gói giấy xây dựng nhiều gấp sáu lần Allison. Nếu Marie mua 15 que keo và 30 gói giấy thủ công thì Allison đã mua tất cả bao nhiêu mặt hàng thủ công? | Allison mua 8+15=23 que keo Allison mua 30/6=5 gói giấy xây dựng. Allison đã mua 23+5= 28 mặt hàng cung cấp thủ công Câu trả lời là 28 | [] | |
i | Harvey's khởi đầu với 25 miếng bít tết. Sau đó, anh ta bán một ít và chỉ còn lại 12 miếng bít tết. Anh ta bán thêm 4 miếng bít tết nữa với giá 10 đô la. Anh ấy đã bán được tất cả bao nhiêu miếng bít tết? | Lúc đầu Harvey bán được 25-12 = 13 miếng bít tết. Harvey sau đó đã bán được nhiều bít tết hơn với tổng số 13 + 4 = 17 bít tết. Đáp án là 17 | [] | |
i | John nhận được tiền thưởng với tỷ lệ phần trăm như nhau hàng năm. Năm ngoái anh kiếm được 100.000 USD và nhận được 10.000 USD tiền thưởng. Năm nay anh kiếm được 200.000 USD. John sẽ kiếm được bao nhiêu trong năm nay khi cộng cả tổng tiền lương và tiền thưởng của anh ấy lại với nhau? | Trước tiên, chúng ta cần xác định tỷ lệ phần trăm tiền thưởng, được tính bằng cách chia số tiền thưởng cho số tiền John kiếm được trong năm, lấy 10.000/100.000= 0,10, hay 10 phần trăm. Sau đó, chúng tôi lấy thu nhập của John trong năm nay và nhân chúng với cùng một tỷ lệ phần trăm, lấy 200.000*.1= 20.000 đô la tiền thưởng. Sau đó, chúng tôi cộng hai số này lại với nhau, để có tổng số 200.000+20.000= 220.000 đô la. Đáp số là 220000 | [] | |
i | Barry có số tiền trị giá $10,00. Em trai của anh, Dan có một nửa số tiền đó nhưng tìm thấy thêm 2 xu trên đường đi học về. Dan có bao nhiêu xu? | Đồng xu trị giá 0,10 đô la nên Barry có 10/0,10 = 100 xu Dan có 1/2 số tiền của Barry nên anh ấy có 100/2 = 50 xu Dan tìm thấy thêm 2 xu nữa nên bây giờ anh ấy có 50+2 = 52 xu. 52 | [] | |
i | Xây dựng một chuồng chim cần 7 tấm ván và 20 chiếc đinh. Nếu 1 chiếc đinh có giá 0,05 đô la và một tấm ván có giá 3 đô la, thì chi phí tính bằng đô la để xây 4 chuồng chim là bao nhiêu? | Giá ván cho một chuồng chim là 7 tấm * 3 USD/tấm = 21 USD. Và những chiếc đinh có giá 20 chiếc đinh * 0,05 USD/cái = 1 USD cho mỗi lồng chim. Vì vậy, để xây dựng một chuồng chim, người ta sẽ cần $1 + $21 = $22. Vậy chi phí xây 4 chuồng chim là 4 chuồng * 22$/chuồng = 88$. Đáp án là 88 | [] | |
i | Ronald đang tung xúc xắc và sẽ không ngừng lăn cho đến khi điểm trung bình của tất cả các lần tung của anh ấy là 3. Anh ấy tung số 1, a 3, a 2, a 4, a 3, a 5, a 3, a 4, a 4 và 2. Anh ta cần lăn gì ở lần cuộn tiếp theo để có thể dừng lại? | Lần cuộn tiếp theo sẽ là lần cuộn thứ 11 của anh ấy. Tổng số ở lần tung thứ mười này để có trung bình là 3 là 33, vì 3 * 11 = 33 Tổng hiện tại của anh ấy là 31 vì 1 + 3 + 2 + 4 + 3 + 5 + 6 + 1 + 4 + 2= 31 Anh ấy cần tung được số 2 vì 33 - 31 = 2 Câu trả lời là 2 | [] | |
i | Trong một đợt giảm giá trên toàn trung tâm thương mại, Andre đã mua một chiếc máy chạy bộ trị giá 1350 USD với mức giảm giá 30% và 2 miếng đĩa nặng 45 pound với giá 50 USD mỗi chiếc. Andre đã trả bao nhiêu tiền cho máy chạy bộ và đĩa tập? | Andre được giảm giá 1350 USD x 30/100 = 405 USD cho máy chạy bộ. Vì vậy, một chiếc máy chạy bộ có giá $1350 - $405 = $945. Hai chiếc đĩa nặng 45 pound có giá 50 USD x 2 = 100 USD. Vì vậy, Andre đã trả tổng cộng 945 USD + 100 USD = 1045 USD. Câu trả lời là 1045 | [] | |
i | Giải bất đẳng thức \[\frac{(x - 2)(x - 3)(x - 4)}{(x - 1)(x - 5)(x - 6)} > 0.\] | Chúng ta có thể xây dựng một biểu đồ dấu hiệu, nhưng vì tất cả các thừa số đều tuyến tính nên chúng ta có thể theo dõi điều gì xảy ra với biểu thức khi $x$ tăng lên. Tại $x = 0,$ biểu thức là dương. Khi $x$ tăng lên quá 1, biểu thức sẽ trở thành số âm. Khi $x$ tăng lên sau 2, biểu thức sẽ trở thành số dương, v.v. Vì vậy, nghiệm là \[x \in \boxed{(-\infty,1) \cup (2,3) \cup (4,5) \cup (6,\infty)}.\]. Câu trả lời là (-\infty,1)\cup(2,3)\cup(4,5)\cup(6,\infty) | [] | |
i | Trong một trận đấu bóng rổ, Tobee ghi được 4 điểm. Jay nhiều hơn Tobee 6 điểm và Sean ít hơn 2 điểm so với số điểm của Tobee và Jay cộng lại. Nếu Tobee, Jay và Sean ở cùng một đội thì họ đã ghi được bao nhiêu điểm cho đội của mình? | Jay ghi được 4 + 6 = 10. Tobee và Jay cùng nhau ghi được 4 + 10 = 14. Vậy Sean ghi được 14 - 2 = 12. Như vậy, Tobee, Jay và Sean ghi được tổng cộng 4 + 10 + 12 = 26 cho đội của họ. Đáp án là 26 | [] | |
i | Tổng số chó tại một trung tâm cứu hộ động vật là 200 con. Ông Tanner, người quản lý trung tâm cứu hộ, nhận được cuộc gọi thông báo rằng 100 con chó ở một trung tâm cứu hộ khác sẽ phải di chuyển vì vấn đề thời tiết. Anh ta đồng ý mang những con chó đến trung tâm cứu hộ của mình và sau một tuần, đưa ra 40 con vật để nhận nuôi. Sau một tháng, có thêm 60 chú chó nữa được những người yêu chó nhận nuôi. Tổng số động vật còn lại ở trung tâm nhận nuôi sau lần nhận nuôi cuối cùng là bao nhiêu? | Sau khi nhận thêm 100 con chó, số lượng chó ở trung tâm cứu hộ tăng lên 200+100 = 300. Sau một tuần, số lượng chó sau khi nhận nuôi đã giảm xuống còn 300 - 40 = 260. Vì vậy, còn lại 260 - 60 = 200 con chó sau khi có thêm 60 con chó được nhận nuôi. Đáp án là 200 | [] | |
i | John quyết định bắt đầu minh họa. Anh ấy vẽ và tô màu 10 bức tranh. Anh ấy mất 2 giờ để vẽ mỗi bức tranh và mất ít hơn 30% thời gian để tô màu cho mỗi bức tranh. Anh ấy dành bao lâu cho tất cả các bức ảnh? | Việc vẽ mất 2*10=20 giờ Việc tô màu mất ít hơn 2*.3=.6 giờ cho mỗi bức tranh Vì vậy, phải mất 2-,6=1,4 giờ cho mỗi bức tranh Vì vậy, anh ấy dành 1,4*10=14 giờ cho việc tô màu Điều đó có nghĩa là tổng cộng thời gian là 14+20=34 giờ Đáp án là 34 | [] | |
i | Travis và anh trai tham gia một sự kiện cho kẹo hoặc kẹo. Họ đã thu thập được tất cả 68 miếng kẹo. Mỗi người trong số họ đã ăn 4 viên kẹo sau sự kiện. Hỏi còn lại bao nhiêu viên kẹo? | Họ đã ăn tổng cộng 4 x 2 = 8 miếng kẹo sau sự kiện. Vậy Travis và anh trai còn lại 68 - 8 = 60 miếng kẹo. Đáp án là 60 | [] | |
i | Village Foods bán đồ ăn ngon với giá hợp lý. Đặc sản của họ là rau tươi. Nếu họ có 500 khách hàng mỗi tháng và mỗi khách hàng mua 2 cây rau diếp với giá 1 đô la mỗi cái và 4 quả cà chua với giá 0,5 đô la một chiếc, thì cửa hàng sẽ nhận được bao nhiêu tiền, tính bằng đô la, khi bán rau diếp và cà chua mỗi tháng? | Mỗi khách hàng mua rau diếp trị giá 2*1=$2 mỗi tháng. Mỗi khách hàng mua cà chua trị giá 4*0,5=$2 mỗi tháng. Do đó, cửa hàng sẽ nhận được 500*2+500*2=$2000 mỗi tháng từ việc bán rau diếp và cà chua. Đáp án là 2000 | [] | |
i | Một câu lạc bộ có 10 thành viên, 5 nam và 5 nữ. Hai trong số các thành viên được chọn ngẫu nhiên. Xác suất để cả hai đều là con gái là bao nhiêu? | Có $\binom{10}{2} = 45$ cách để chọn hai thành viên của nhóm và có $\binom{5}{2} = 10$ cách để chọn hai bạn nữ. Do đó, xác suất để hai thành viên được chọn ngẫu nhiên là nữ là $\dfrac{10}{45} = \boxed{\dfrac{2}{9}}$. Câu trả lời là \frac{2}{9} | [] | |
i | James làm việc trong 240 phút. Anh ấy nghỉ giải lao sau mỗi 20 phút và nghỉ giải lao sau mỗi 120 phút. Anh ta nghỉ uống nước nhiều hơn bao nhiêu lần nghỉ giải lao? | Đầu tiên hãy tìm số lần nghỉ giải lao mà James thực hiện: 240 phút / 20 phút/nghỉ nước = 12 lần nghỉ giải lao Sau đó tìm số lần nghỉ giải lao mà James thực hiện: 240 phút / 120 phút/nghỉ giải lao = 2 lần nghỉ giải lao Sau đó trừ đi số lần ngồi nghỉ từ số lần nghỉ uống nước để tìm sự khác biệt: 12 lần nghỉ - 2 lần nghỉ = 10 lần nghỉ Đáp án là 10 | [] | |
i | Bret và một nhóm gồm 3 đồng nghiệp làm việc muộn nên anh ấy đã gọi bữa tối cho mọi người. Họ quyết định chọn tiếng Trung. Mỗi bữa ăn chính có giá $12,0. Họ cũng đặt mua 2 món khai vị với giá 6 đô la mỗi món. Anh ta bao gồm tiền boa 20% và thêm $ 5,00 để thực hiện đơn đặt hàng gấp. Bret chi bao nhiêu cho bữa tối? | Các bữa ăn chính có giá $12,00 mỗi bữa và họ đặt 4 món nên 12*4 = $48,00 Họ gọi 2 món khai vị với giá $6,00 mỗi món nên 2*6 = $12,00 Các bữa ăn có giá $48,00 và món khai vị có giá $12,00 cho tổng số 48 + 12 = $60,00 A 20% tiền tip cho đơn hàng 60,00 USD là 0,20*60 = 12,00 USD Vậy tổng chi phí của bữa ăn là 60,00 USD, tiền boa là 12,00 USD và anh ta đã cộng thêm 5,00 USD cho tổng số tiền là 60+12+5 = 77,00 USD. Câu trả lời là 77 | [] | |
i | Jerry đang viết kịch bản cho một vở kịch có ba nhân vật. Ký tự đầu tiên có nhiều hơn tám dòng so với ký tự thứ hai. Ký tự thứ ba chỉ có hai dòng. Ký tự thứ hai có số dòng gấp sáu lần số dòng mà ký tự thứ ba có. Nhân vật đầu tiên trong kịch bản tiểu phẩm của Jerry có bao nhiêu dòng? | Ký tự thứ hai có 6 + 3 * 2 = 6 + 6 = 12 dòng. Ký tự đầu tiên có 12 + 8 = 20 dòng. Câu trả lời là 20 | [] | |
i | Hôm qua, Sarah thu thập được 50 lon nhôm trong khi Lara thu thập thêm 30 lon nhôm. Hôm nay, Sarah thu thập được 40 lon trong khi Lara thu thập được 70 lon nhôm. Hôm nay họ thu thập được ít hơn bao nhiêu lon so với ngày hôm qua? | Hôm qua Lara đã thu được 50 + 30 = 80 lon nhôm. Vậy hôm qua Sarah và Lara đã thu thập được tổng cộng 80 + 50 = 130 lon nhôm. Hôm nay Sarah và Lara đã thu thập được tổng cộng 40 + 70 = 110 lon nhôm. Như vậy, hôm nay họ thu được ít hơn hôm qua là 130 - 110 = 20 lon nhôm. Câu trả lời là 20 | [] | |
i | Colston biết rằng giáo viên của mình thích uống cà phê và một ngày nào đó muốn xem cô ấy uống bao nhiêu mỗi tuần. Anh ấy thấy cô ấy có một cái phích nước nặng 20 ounce và khi cô ấy pha cà phê, cô ấy đổ 1/2 cốc sữa vào rồi đổ cà phê lên trên. Cô ấy làm điều này hai lần một ngày. Sau năm ngày học trong tuần, anh quyết định nói cho cô biết, và khi cô biết mình uống bao nhiêu cà phê, cô quyết định uống 1/4 lượng thường uống. Bây giờ cô ấy uống bao nhiêu ounce cà phê mỗi tuần? | Mỗi bình chứa 16 ounce cà phê vì 20 - 1/2 cốc = 16 Cô ấy uống 32 ounce mỗi ngày vì 2 x 16 = 32 Cô ấy uống 160 ounce một tuần vì 32 x 5 = 160 Cô ấy bắt đầu chỉ uống 40 ounce vì 160/4 = 40 Đáp án là 40 | [] | |
i | Talia đang chơi bóng đá với bạn bè của cô ấy. Công viên họ đang chơi cách nhà Talia 5 dặm. Sau trận đấu, Talia dự định đi đến cửa hàng tạp hóa cách công viên 3 dặm và cách nhà cô ấy 8 dặm. Xuất phát và kết thúc tại nhà Talia, ngày hôm đó Talia lái xe bao nhiêu km? | Lần đầu tiên Talia lái xe 5 dặm tới công viên + 3 dặm từ công viên đến cửa hàng tạp hóa = 8 dặm. Tiếp theo cô lái xe 8 dặm từ cửa hàng về nhà + 8 dặm đầu tiên = 16 dặm Talia lái xe ngày hôm đó. Đáp án là 16 | [] | |
i | Krista bắt đầu nuôi gà. Cô có 10 con gà mái đẻ trứng. Cô ấy bán những quả trứng với giá 3 đô la một tá. Trong bốn tuần, cô đã bán được số trứng trị giá 120 USD. Nếu cô ấy bán hết số trứng mà gà mái đẻ ra thì mỗi con gà mái đẻ được bao nhiêu quả trứng trong một tuần? | Với giá 3 đô la một tá, Krista đã bán được số trứng trị giá 120 đô la từ 120/3 = 40 tá trứng. Nếu 10 con gà mái đẻ 40 tá trứng trong 4 tuần thì có nghĩa là 40 chục quả trứng/10 con gà mái = 4 chục quả trứng được mỗi con gà mái đẻ trong 4 tuần. Để biết mỗi con gà mái đẻ bao nhiêu quả trứng trong một tuần, 4 tá trứng / 4 tuần = 1 tá trứng mỗi tuần. Vì một chục con có 12 quả trứng nên mỗi con gà mái đẻ 12*1 = 12 quả trứng mỗi tuần. Câu trả lời là 12 | [] | |
i | Tom không đủ khả năng chi trả cho một bác sĩ bình thường nên anh ấy đến một phòng khám giảm giá rẻ hơn 70%. Tuy nhiên, phải mất hai lần khám thay vì một lần. Một bác sĩ bình thường tính phí 200 USD cho một lần khám. Anh ấy tiết kiệm được bao nhiêu tiền? | Mỗi lần ghé thăm của Tom là 200*.7=rẻ hơn $140 Vì vậy, anh ấy đã trả $200 - $140 = $60 mỗi lần ghé thăm Điều đó có nghĩa là anh ấy đã trả $60 * 2 = $120 Vì vậy, anh ấy đã tiết kiệm được $200 - $120 = $80 Câu trả lời là 80 | [] | |
i | Tino có nhiều hơn Lee 24 viên kẹo dẻo. Arnold có số đậu bằng một nửa so với Lee. Nếu Arnold có 5 viên kẹo thì Tino có bao nhiêu viên kẹo? | Lee có 5*2=10 viên kẹo dẻo. Tino có 10+24=34 viên kẹo dẻo. Câu trả lời là 34 | [] | |
i | Jacob năm nay 24 tuổi. Anh trai Tony của anh ấy bằng nửa tuổi Jacob. 6 năm nữa Tony sẽ bao nhiêu tuổi? | Tuổi của Tony là 24/2 = 12 tuổi. 6 năm nữa anh sẽ có 12 + 6 = 18 tuổi. Đáp án là 18 | [] | |
i | Fred đang tổ chức một bữa tiệc và chịu trách nhiệm mua nước ngọt đóng hộp. Anh ấy tính rằng mỗi vị khách sẽ uống 2 lon soda và anh ấy sẽ mời 15 người đến bữa tiệc. Cửa hàng địa phương có giảm giá nước ngọt vào tuần đó. Cứ 6 gói nước ngọt đóng hộp được bán với giá 3 đô la. Fred sẽ tốn bao nhiêu tiền để mua đủ nước ngọt cho mỗi khách có 2 lon? | Anh ấy dự định mua 2 lon nước ngọt cho mỗi khách và mời 15 khách nên 2*15 = 30 lon nước ngọt Mỗi gói nước ngọt có 6 lon. Anh ấy cần mua 30 lon nước ngọt nên 30/6 = 5 gói nước ngọt Nước ngọt được bán với giá $3,00 cho mỗi 6 gói và anh ấy mua 5 gói nên 3*5 = $15,00 Câu trả lời là 15 | [] | |
i | Một lớp 5 đi tham quan vườn thú, lớp 10 học sinh của em sáp nhập vào một lớp khác có cùng số học sinh. 5 phụ huynh đề nghị làm người giám hộ và 2 giáo viên của cả hai lớp cũng sẽ có mặt. Khi ngày học kết thúc, học sinh có thể chọn về nhà và 10 em ra về. Hai trong số những người đi kèm là phụ huynh trong nhóm đó nên họ cũng rời đi. Có bao nhiêu cá thể còn lại ở sở thú? | Vì lớp năm có 10 học sinh, lại có một lớp khác cùng số học nhập vào nên có tổng cộng 10+10=20 học sinh. Cha mẹ đề nghị được đi kèm là 5, giáo viên đi cùng là 2 và có 20 học sinh, vậy có tổng cộng 5+2+20= 27 cá thể ở sở thú. Khi ngày học kết thúc, 27 cá thể - 10 học sinh = 17 cá thể còn lại ở sở thú. Hai người đi kèm cũng theo sau và rời đi, vậy còn lại 17 - 2 = 15 người. Đáp án là 15 | [] | |
i | Hàng xóm của Jake thuê anh cắt cỏ và trồng hoa. Cắt cỏ mất 1 giờ và trả 15 USD. Nếu Jake muốn kiếm 20$/giờ làm việc cho hàng xóm và việc trồng hoa mất 2 giờ thì Jake nên tính phí bao nhiêu (tổng cộng, không phải mỗi giờ) cho việc trồng hoa? | Đầu tiên hãy tính xem Jake đã làm việc tổng cộng bao nhiêu giờ bằng cách cộng thời gian cắt cỏ với thời gian trồng hoa: 1 giờ + 2 giờ = 3 giờ. Sau đó, hãy tính xem Jake kiếm được bao nhiêu tiền nếu anh ấy kiếm được 20 đô la/giờ trong ba giờ bằng cách nhân thời gian sử dụng với mức lương: 20 USD/giờ * 3 giờ = 60 USD Sau đó trừ đi số tiền Jake được trả cho việc cắt cỏ từ tổng số tiền để tìm ra tổng số tiền anh ta phải trả cho việc trồng hoa: 60 USD - 15 USD = 45 USD Đáp án là 45 | [] | |
i | Sarah đã mua 12 chiếc kẹo mút chứa đầy caramel với tổng giá trị là 3 đô la. Cô ấy đề nghị chia sẻ một phần tư số kẹo mút với bạn của mình, Julie, nhưng Julie nhất quyết đòi hoàn lại cho Sarah số tiền kẹo mút được chia. Julie đã đưa cho Sarah bao nhiêu tiền, tính bằng xu để trả số kẹo mút được chia sẻ? | Mỗi đô la có 100 xu, vậy 3 đô la là 3*100=300 xu. 12 cây kẹo mút có giá 300 xu, vậy 1 cây kẹo mút có giá 300/12=25 xu. 1/4 số kẹo mút là 12/4=3 kẹo mút. Với giá 25 xu một chiếc kẹo mút, 3 chiếc kẹo mút có giá 3*25=75 xu. Đáp án là 75 | [] | |
i | Khoảng cách giữa Arizona và New York là khoảng 2.000 dặm bằng máy bay. Khoảng cách giữa 2 bang khác nhau của Mỹ tăng thêm 40% nếu ai đó quyết định lái xe thay vì đi máy bay. Missouri nằm giữa Arizona và New York. Missouri cách New York bao xa nếu ai đó quyết định đi bằng ô tô? | Khoảng cách giữa Arizona và New York là 2.000 dặm bằng máy bay. Khoảng cách giữa Arizona và New York bằng ô tô lớn hơn 40%, nghĩa là có sự chênh lệch 40/100 * 2.000 = 800 dặm. Vậy tổng khoảng cách giữa Arizona và New York bằng ô tô là 2.000 + 800 = 2.800 dặm. Nếu ai đó muốn đi từ New York đến Missouri bằng ô tô, khoảng cách sẽ là 2.800 * 50/100 = 1.400 dặm. Câu trả lời là 1400 | [] | |
i | Juanico kém Gladys 4 tuổi. Nếu Gladys 40 tuổi sau 10 năm nữa, hãy tính tuổi của Juanico sau 30 năm nữa. | Nếu Gladys 40 tuổi sau 10 năm nữa thì hiện tại cô ấy 40-10= 30 tuổi. Juanico kém Gladys 4 tuổi, nghĩa là anh ấy trẻ hơn 4 tuổi so với 1/2*30 = 15 tuổi. Tuổi của Juanico là 15-4 = 11 tuổi. Tuổi của Juanico sau 30 năm nữa sẽ là 30+11 = 41 năm. Đáp án là 41 | [] | |
i | Roberto và Valerie đang nhảy dây vào giờ ra chơi. Roberto có thể bỏ qua 4.200 lần một giờ. Valerie có thể bỏ qua 80 lần một phút. Nếu họ nhảy dây liên tục trong mười lăm phút thì tổng cộng họ sẽ nhảy bao nhiêu lần? | Roberto nhảy 70 lần mỗi phút vì 4.200 / 60 = 70. Họ cùng nhau nhảy 150 lần một phút. Họ sẽ bỏ qua 2.250 lần vì 150 x 15 = 2.250 Đáp án là 2.250 | [] | |
i | Tích $N$ của ba số nguyên dương bằng $6$ nhân tổng của chúng và một trong các số nguyên là tổng của hai số nguyên còn lại. Tìm tổng tất cả các giá trị có thể có của $N$. | Gọi ba số nguyên là $a, b, c$. $N = abc = 6(a + b + c)$ và $c = a + b$. Khi đó $N = ab(a + b) = 6(a + b + a + b) = 12(a + b)$. Vì $a$ và $b$ đều dương, $ab = 12$ nên $\{a, b\}$ là một trong $\{1, 12\}, \{2, 6\}, \{3, 4\}$ vậy $a + b$ là một trong $13, 8, 7$ nên $N$ là một trong $12\cdot 13 = 156, 12\cdot 8 = 96, 12\cdot 7 = 84$ vậy đáp án là $156 + 96 + 84 = \boxed{336}$. Câu trả lời là 336 | [] | |
i | Trey có số rùa nhiều gấp 5 lần Kris. Kris có một phần tư số rùa mà Kristen có. Có tổng cộng bao nhiêu con rùa nếu Kristen có 12 con? | Kris có 12/4 = 3 con rùa. Trey có 3*5=15 con rùa. Tổng cộng họ có 12+3+15=30 con rùa. Câu trả lời là 30 | [] | |
i | Ông Sean có một phòng khám thú y, nơi ông tính phí khách hàng 60 USD để chữa trị cho một con chó và 40 USD để chăm sóc một con mèo. Nếu Khalil đưa 20 con chó và 60 con mèo đến phòng khám để chữa trị thì ông Sean phải trả bao nhiêu tiền? | Để chữa trị cho 20 con chó của mình, ông Sean đã tính phí cho Khalil 20*$60 = 1200 USD. Khalil cũng trả cho ông Sean 40*60 = 2400 USD để chữa trị cho những con mèo của mình. Tổng cộng, Khalil đã trả cho ông Sean $2400+$1200 = $3600 để chữa trị cho thú cưng của mình. Đáp án là 3600 | [] | |
i | Trong kỳ nghỉ, Jimmy đến thăm các bãi biển khác nhau trên một hòn đảo, vì vậy anh thường xuyên thay đổi nơi ở. 3 ngày đầu tiên anh ta ở trong ký túc xá, nơi anh ta phải trả 15 USD một đêm. Ngày thứ tư và thứ năm, anh ta ở trong một căn nhà gỗ nơi anh ta chia sẻ chi phí với 2 người bạn của mình và họ phải trả tổng cộng 45 USD mỗi đêm. Jimmy đã chi bao nhiêu cho chỗ ở? | Trong 3 ngày đầu tiên, anh ấy trả 3 * $15 = $45. 2 ngày tiếp theo, anh ấy và những người bạn của mình trả $45 * 2 = $90 Jimmy và 2 người bạn của anh ấy trả $90/3 = $30 mỗi người. Tổng cộng, Jimmy đã chi $45 + $30 = $75 Câu trả lời là 75 | [] | |
i | Điểm $A$ có tọa độ $(x,6)$. Khi Điểm $A$ được phản chiếu qua trục $y$, nó sẽ chạm tới Điểm $B$. Tổng bốn giá trị tọa độ của các điểm $A$ và $B$ là bao nhiêu? | Tọa độ của điểm $B$ là $(-x,6)$. Tổng của cả bốn tọa độ là $x+6+(-x)+6=\boxed{12}$. Câu trả lời là 12 | [] | |
i | Aaron đang thu thập nắp lon để mang đến trung tâm tái chế. Anh ấy sử dụng 3 hộp cà chua đóng hộp có kích thước bằng nhau và thêm các nắp mà anh ấy có vào 14 nắp lon mà anh ấy đã có. Hiện anh đang mang 53 nắp lon đến trung tâm tái chế. Hỏi mỗi hộp anh ta lấy được bao nhiêu nắp lon? | Tính sự khác biệt giữa số nắp lon mà Aaron có bây giờ và số nắp lon mà anh ấy có ban đầu cho thấy có 53 – 14 = 39 nắp lon trong hộp cà chua đóng hộp. Vì các hộp có cùng kích thước nên việc chia các nắp lon này bằng nhau cho thấy có 39/3 = 13 nắp lon trong mỗi hộp. Câu trả lời là 13 | [] | |
i | George muốn vay 100 đô la từ một kẻ cho vay nặng lãi. Phí tài chính bắt đầu ở mức 5% và tăng gấp đôi mỗi tuần. Nếu George định vay trong 2 tuần thì anh ấy sẽ phải trả bao nhiêu tiền phí? | Sau tuần đầu tiên, phí sẽ là 100 USD * 5% = 5 USD. Trong tuần thứ hai, tỷ lệ tài chính sẽ là 5% * 2 = 10%. George sẽ phải trả khoản phí 100$ * 10% = 10$ cho tuần thứ hai. Tổng cộng, George sẽ bị tính phí $5 + $10 = $15. Đáp án là 15 | [] | |
i | Một trường học đang bổ sung thêm 5 hàng ghế cho khán phòng. Mỗi hàng có 8 chỗ ngồi và mỗi chỗ ngồi có giá 30 USD. Một phụ huynh, là nhà sản xuất ghế, đã giảm giá 10% cho mỗi nhóm mua 10 ghế. Nhà trường sẽ trả bao nhiêu cho chỗ ngồi mới? | Mười chỗ ngồi có giá trị $30 x 10 = $300. Vì vậy, có 300 USD x 10/100 = 30 USD giảm giá cho mỗi 10 chỗ được mua. Như vậy, tổng chi phí cho mỗi 10 chỗ ngồi là 300 USD - 30 USD = 270 USD. Trường định mua 5 x 8 = 40 chỗ. Nghĩa là trường sẽ mua 40/10 = 4 bộ 10 chỗ. Do đó, trường sẽ trả tổng cộng $270 x 4 = $1080 cho chỗ ngồi mới. Câu trả lời là 1080 | [] | |
i | John quay 3 giỏ cua mỗi tuần. Mỗi giỏ đựng được 4 con cua. Anh ta thu thập cua hai lần một tuần. Mỗi con cua được bán với giá 3 USD. Anh ấy kiếm được bao nhiêu tiền? | Mỗi lần anh ta thu thập được 3*4=12 con cua. Như vậy mỗi tuần anh ta bắt được 12*2=24 con cua. Vậy anh ấy kiếm được 24*3=72$ một tuần. Đáp án là 72 | [] | |
i | Pulsar, chú gấu nhảy nhót, Polly, chú chó xù màu hồng và Petra, chú gấu pachyderm kiêu hãnh, là những nghệ sĩ giải trí tại Big Top Circus. Trong một chương trình, Pulsar đứng bằng hai chân sau tổng cộng 10 phút. Sau đó, Polly đứng bằng hai chân sau lâu gấp ba lần Pulsar. Và cuối cùng, Petra đứng bằng hai chân sau lâu bằng 1/6 Polly. Tổng thời gian mà ba nghệ sĩ đứng bằng hai chân sau, tính bằng phút, là bao nhiêu? | Polly đứng bằng hai chân sau trong 3*10=30 phút Petra đứng bằng hai chân sau trong 30/6=5 phút Tổng cộng, ba nghệ sĩ đứng bằng hai chân sau trong 10+30+5=45 phút' Câu trả lời là 45 | [] | |
i | Tìm số dư khi chia $1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 100^3$ cho 6. | Để tìm tổng, chúng ta tính một số khối đầu tiên theo modulo 6: \begin{align*} 1^3 &\equiv 1, \\ 2^3 &\equiv 8 \equiv 2, \\ 3^3 &\equiv 27 \equiv 3, \\ 4^3 &\equiv 64 \equiv 4, \\ 5^3 &\equiv 125 \equiv 5, \\ 6^3 &\equiv 0 \pmod{6}. \end{align*}Chúng ta thấy rằng $n^3 \equiv n \pmod{6}$ cho tất cả các số nguyên $n$, vì vậy \begin{align*} 1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 100^3 &\equiv 1 + 2 + 3 + \dots + 100 \\ &\equiv \frac{100 \cdot 101}{2} \\ &\equiv 5050 \\ &\equiv \boxed{4} \ chiều{6}. \end{căn chỉnh*}. Câu trả lời là 4 | [] | |
i | Briar đang tham dự một sự kiện trao quyền cho cộng đồng kéo dài một tuần và phải bắt taxi đến sự kiện và trở về nhà hàng ngày. Một chuyến đi bằng taxi có giá 2,5 USD/dặm. Nếu sự kiện cách nhà Briar 200 dặm, hãy tính tổng số tiền chi phí đi taxi khi sự kiện kết thúc? | Nếu một chuyến đi bằng taxi có giá 2,5 USD mỗi dặm, cho khoảng cách 200 dặm, chi phí sẽ là 2,5 USD*200 = 500 USD một chiều Vì khoảng cách là 200 dặm và chi phí cho một chuyến đi một chiều là 500 USD cho chuyến đi khứ hồi , Briar trả $500*2 = $1000 Trong bảy ngày, tổng số tiền Briar trả để đi tham dự sự kiện và quay lại là $1000*7 = $7000 Câu trả lời là 7000 | [] | |
i | Jenny muốn đọc 3 cuốn sách trong 10 ngày tới. Cô ấy có thể đọc 100 từ mỗi giờ. Nếu cuốn sách đầu tiên có 200 từ, cuốn sách thứ hai có 400 từ và cuốn sách thứ ba có 300 từ, trung bình cô ấy nên dành bao nhiêu phút mỗi ngày để đọc? | Cô ấy muốn đọc tổng cộng 200+400+300=900 trang. Cô ấy cần dành 900/100 = 9 giờ để đọc trong ba tuần tới. Theo phút, cô ấy sẽ cần dành 9*60 = 540 phút. Như vậy, cô ấy nên dành 540 phút/10 ngày = 54 phút mỗi ngày để đọc. Đáp án là 54 | [] | |
i | Một thư ký đã làm việc được 6 năm và kiếm được 10.000 euro một tháng đã được tăng lương 2%. Mức lương mới của cô ấy là bao nhiêu? | Ta có số tiền lương sẽ tăng: 10000 * 2 / 100 = 200€ Vậy mức lương mới là: 10000 + 200=10200€ Đáp án là 10200 | [] | |
i | Với những giá trị nào của $x$ thì $\frac{\log{(3-x)}}{\sqrt{x-1}}$ được xác định? | Biểu thức bên trong căn bậc hai phải lớn hơn 0 vì mẫu số không thể bằng 0. Do đó, $x-1>0$, do đó $x>1$. Biểu thức bên trong logarit phải lớn hơn 0, do đó $3-x>0$, kết quả là $x<3$. Do đó, khoảng của $x$ mà biểu thức $\frac{\log{(3-x)}}{\sqrt{x-1}}$ được xác định là $1<x<3$, tức là $\ được đóng hộp{(1,3)}$. Đáp án là (1,3) | [] | |
i | Bob có thể đập 10 con hàu trong 5 phút. Hỏi anh ta có thể đập được bao nhiêu con hàu trong 2 giờ? | Anh ấy bóc vỏ 10 con hàu trong 5 phút, chúng ta cần biết có bao nhiêu đơn vị 5 phút trong 60 phút vậy 60/5 = 12 đơn vị Anh ấy có thể bóc vỏ 10 con hàu trong 5 phút và có 12 đơn vị 5 phút trong một giờ để anh ấy có thể bóc vỏ 10 con *12 = 120 con hàu trong 1 giờ Nếu anh ta có thể bóc vỏ 120 con hàu trong 1 giờ, tức là trong 2 giờ trong lon đó, 2 * 120 = 240 con hàu Câu trả lời là 240 | [] | |
i | Mã vùng của Brad bao gồm năm số có tổng bằng 10. Số thứ nhất và số thứ hai giống nhau. Số thứ ba bằng không. Số thứ tư gấp đôi số thứ nhất. Tổng số thứ tư và thứ năm bằng 8. Mã vùng của Brad là gì? | Năm số cộng lại bằng 10 nên ba số đầu cộng lại bằng 10 - 8 = 2. Số thứ ba bằng 0 nên hai số đầu cộng lại bằng 2 - 0 = 2. Số thứ nhất và số thứ hai bằng nhau, vậy cả hai đều là 2 / 2 = 1. Số thứ tư gấp đôi số thứ nhất, nên nó là 2 * 1 = 2. Số thứ năm là 8 - 2 = 6. Do đó, mã vùng của Brad là 11026. Câu trả lời là 11026 | [] | |
i | Yeon có số hạt dưa hấu gấp ba lần Gwi. Gwi có nhiều hơn Bom 40 hạt dưa hấu. Nếu Bom có 300 hạt dưa hấu thì chúng có bao nhiêu hạt giống nhau? | Nếu Bom có 300 hạt thì Gwi có 300+40 = 340 hạt dưa hấu. Tổng cộng Bom và Gwi có 340+300 = 640 hạt dưa. Số hạt dưa hấu của Yeon nhiều gấp ba lần số Gwi có, nghĩa là Yeon có 3*340 = 1020 hạt dưa hấu. Ba người bạn cùng nhau có 1020+640 = 1660 hạt dưa hấu. Đáp án là 1660 | [] | |
i | Một ô tô có thể đi được bao nhiêu dặm trong 20 phút nếu nó di chuyển $ \, \frac{3}{4} \, $ nhanh như một chiếc xe lửa đang chạy với vận tốc 80 dặm một giờ? | Ô tô di chuyển với tốc độ $$\frac{3}{4}\times80\text{ dặm một giờ}=3\times20=60\text{ dặm một giờ}.$$ Trong $20$ phút, ô tô đi được $$\frac{60 \text{ dặm}}{60\text{ phút}}\times20\text{ phút}=1\times20=\boxed{20\text{ dặm}}.$$. Câu trả lời là 20 | [] | |
i | Grant chi 200 đô la một năm để giao báo hàng ngày đến nhà anh ta. Juanita mua báo hàng ngày. Từ Thứ Hai đến Thứ Bảy, cô ấy chi 0,50 USD và vào Chủ Nhật, cô ấy chi 2,00 USD. Juanita chi bao nhiêu tiền để mua tờ báo hàng năm hơn Grant? | Thứ Hai đến Thứ Bảy, Juanita mua báo với giá 0,5 đô la, vậy đó là 6*$0,50 = 3,00 đô la. Trong 52 tuần, cô ấy chi 3,00 đô la trong 52 tuần nên 52*$3 = 156,00 đô la Vào Chủ Nhật, Juanita chi 2,00 đô la, vậy trong 52 tuần cô ấy chi 52*$2 = 104,00 đô la Tổng cộng Juanita chi $104+$156 = $260,00 Juanita chi $260 cho tờ báo trong năm và Grant chi $200 nên Juanita chi $260-$200 = thêm $60,00 Câu trả lời là 60 | [] | |
i | Leticia, Scarlett và Percy quyết định dùng bữa trưa tại một nhà hàng Hy Lạp. Giá các món ăn của họ lần lượt là 10 USD, 13 USD và 17 USD. Nếu bộ ba đưa cho người phục vụ tiền boa 10% thì người phục vụ sẽ nhận được bao nhiêu đô la? | Tổng hóa đơn là $10 + $13 + $17 = $40. Tổng số tiền thưởng kiếm được là 40 USD * 0,1 = 4 USD. Câu trả lời là 4 | [] | |
i | Đường thẳng $m$ có phương trình $y = 3x + 5$. Dòng $n$ có phương trình $y = kx - 7$. Các đường thẳng $m$ và $n$ cắt nhau tại điểm $(-4, -7)$. Giá trị của $k$ là bao nhiêu? | Vì cả hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $(-4,-7)$ nên đường thẳng $n$ phải đi qua điểm này. Chúng ta có thể thay thế các tọa độ này vào phương trình $y=kx-7$ và giải $k$ như sau: \begin{align*} -7&=k(-4)-7\\ \Rightarrow\qquad -7&=- 4k-7\\ \Rightarrow\qquad 0&=-4k\\ \Rightarrow\qquad \boxed{0}&=k \end{align*}. Câu trả lời là 0 | [] | |
i | Matt có thể làm một mẻ bánh quy với 2 pound bột mì. Anh ta dùng 4 túi bột, mỗi túi nặng 5 pound. Nếu Jim ăn 15 cái bánh quy thì còn lại bao nhiêu cái bánh quy? | Matt đã sử dụng 4*5=20 pound bột mì Điều đó có nghĩa là anh ấy đã làm 20/2=10 mẻ Vì vậy, anh ấy đã nấu 10*12=120 cái bánh quy Sau khi Jim ăn 15 cái thì còn lại 120-15=105 cái bánh quy Câu trả lời là 105 | [] | |
i | Barry, Thomas và Emmanuel sẽ chia nhau một lọ đựng 200 viên kẹo dẻo. Nếu Thomas lấy 10%, Barry và Emmanuel chia phần còn lại theo tỷ lệ 4:5 thì Emmanuel sẽ nhận được bao nhiêu hạt thạch? | 10% của 200 hạt thạch là (10/100)*200 = 20 hạt thạch Thomas lấy 20 hạt thạch, để lại 200-20 = 180 hạt thạch 180 hạt thạch sẽ được chia theo tỷ lệ 4:5 nên mỗi phần là 180/ (4+5) = 20 hạt thạch Emmanuel được 5 phần tức là 5*20 = 100 hạt thạch Câu trả lời là 100 | [] | |
i | Với bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ thì phương trình $$x^2 + ax + 8a = 0$$ có nghiệm nguyên cho $x$? | Giả sử các nghiệm của phương trình bậc hai được cho bởi $m$ và $n$ với $m\leq n$. Lưu ý rằng $$(xm)(xn) = x^2 - (m+n)x + mn = x^2 + ax + 8a,$$ và thiết lập các hệ số bằng nhau, thì \begin{align*} m + n &= -a \\ mn &= 8a \end{align*} (Điều này cũng tuân theo trực tiếp từ các công thức của Vieta.) Cộng $8$ nhân với phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai, chúng ta sẽ có $$8(m+n)+mn= 0$$ Thủ thuật phân tích nhân tố yêu thích của Simon hiện có thể được áp dụng bằng cách thêm $64$ vào cả hai vế: $$mn + 8m + 8n + 64 = (m+8)(n+8) = 64.$$ Theo đó $m+ 8$ và $n+8$ là các ước của $64$, có các cặp ước số là $\pm \{(1,64),(2,32),(4,16)$ và $(8,8 )\}$. Giải ra ta thấy $(m,n)$ phải nằm trong các cặp \begin{align*} &(-7,56),(-6,24),(-4,8),(0,0) ,\\ &(-72,-9),(-40,-10),(-24,-12),(-16,-16). \end{align*} Vì $a=-(m+n)$ và mỗi cặp này cho một giá trị riêng biệt là $m+n$, nên mỗi cặp $8$ này cho một giá trị riêng biệt là $a$, vì vậy chúng ta câu trả lời là $\đóng hộp{8}$. Câu trả lời là 8 | [] | |
i | Một ngăn kéo trong một căn phòng tối có những chiếc tất đỏ trị giá 100 đô la, những chiếc tất xanh trị giá 80 đô la, những chiếc tất xanh trị giá 60 đô la và những chiếc tất đen trị giá 40 đô la. Một trẻ chọn từng chiếc tất trong ngăn kéo nhưng không nhìn thấy màu của những chiếc tất được rút ra. Số tất nhỏ nhất phải được chọn là bao nhiêu để đảm bảo rằng lựa chọn đó có ít nhất những đôi $10$? (Một đôi tất là hai chiếc tất cùng màu. Không chiếc tất nào được tính nhiều hơn một đôi.) $\textbf{(A)}\ 21\qquad \textbf{(B)}\ 23\qquad \textbf {(C)}\ 24\qquad \textbf{(D)}\ 30\qquad \textbf{(E)}\ 50$ | Giả sử bạn muốn rút một đôi tất từ ngăn kéo. Sau đó, bạn sẽ chọn những chiếc tất trị giá $5$ (mỗi loại một chiếc, cộng thêm một chiếc). Lưu ý rằng trong tình huống xấu nhất có thể xảy ra, bạn sẽ tiếp tục rút cùng một chiếc tất cho đến khi bạn nhận được đôi $10$. Điều này là do việc vẽ cùng một chiếc tất sẽ tạo ra một đôi mỗi $2$ của chiếc tất đó, trong khi việc vẽ một chiếc tất khác sẽ tạo ra một đôi khác. Vì vậy, câu trả lời là $5+2\cdot(10-1) = \boxed{23}$. Câu trả lời là 23 | [] | |
i | Kat quyết định muốn bắt đầu sự nghiệp quyền anh. Cô đăng ký làm thành viên phòng tập thể dục và dành 1 giờ trong phòng tập thể dục 3 lần một tuần để rèn luyện sức mạnh. Cô cũng tập luyện tại phòng tập đấm bốc 4 lần một tuần trong 1,5 giờ. Cô ấy tập luyện bao nhiêu giờ một tuần? | Cô ấy tập luyện sức mạnh 3*1=3 giờ một tuần Cô ấy tập đấm bốc 4*1,5=6 giờ một tuần Vậy cô ấy tập luyện tổng cộng 3+6=9 giờ một tuần Câu trả lời là 9 | [] | |
i | Các điểm $A$, $B$, $Q$, $D$, và $C$ nằm trên đường tròn như hình vẽ và số đo của các cung $BQ$ và $QD$ là $42^\circ$ và $38^\circ$ , tương ứng. Tìm tổng số đo của các góc $P$ và $Q$, tính bằng độ. [asy] biểu đồ nhập; đơn vị(2 cm); cặp A, B, C, D, P, Q; A = thư mục(160); B = thư mục(45); C = thư mục(190); D = thư mục(-30); P = phần mở rộng (A,B,C,D); Q = thư mục(0); draw(Circle((0,0),1)); hòa(B--P--D); hòa(A--Q--C); nhãn("$A$", A, NW); nhãn("$B$", B, NE); nhãn("$C$", C, SW); nhãn("$D$", D, SE); nhãn("$P$", P, W); nhãn("$Q$", Q, E); [/asy] | Chúng ta có $\angle P = (\text{arc } BD - \text{arc } AC)/2$ và $\angle Q = (\text{arc } AC)/2$. Do đó, $\angle P + \angle Q = (\text{arc } BD)/2 = (42^\circ + 38^\circ)/2 = \boxed{40^\circ}$. Câu trả lời là 40 | [] | |
i | Dãy số $(a_n)$ thỏa mãn $a_0=0$ và $a_{n + 1} = \frac{8}{5}a_n + \frac{6}{5}\sqrt{4^n - a_n^2 }$ cho $n \geq 0$. Tìm $a_{10}$. | Xác định một chuỗi mới $(b_n)$ sao cho $a_n = 2^n b_n$ cho mỗi $n.$ Sau đó, phép lặp trở thành \[2^{n+1} b_{n+1} = \frac{8} {5} \cdot 2^n b_n + \frac{6}{5} \sqrt{4^n - 4^n b_n^2} = \frac{8}{5} \cdot 2^n b_n + \frac {6}{5} \cdot 2^n \sqrt{1 - b_n^2},\]hoặc, chia cho $2^{n+1},$ \[b_{n+1} = \frac{4} {5} b_n + \frac{3}{5} \sqrt{1-b_n^2}.\]Tính bằng tay: \[\begin{aligned} b_1 & = \frac 35 \\ b_2 & = \frac 45 \cdot \frac 35 + \frac 35 \sqrt{1 - \left(\frac 35\right)^2} = \frac{24}{25} \\ b_3 & = \frac 45\cdot \frac {24} {25} + \frac 35 \sqrt{1 - \left(\frac {24}{25}\right)^2} = \frac{96}{125} + \frac 35\cdot\frac 7{25} = \frac{117}{125} \\ b_4 & = \frac 45\cdot \frac {117}{125} + \frac 35 \sqrt{1 - \left(\frac {117}{125}\right) ^2} = \frac{468}{625} + \frac 35\cdot\frac {44}{125} = \frac{600}{625} = \frac{24}{25} \end{aligned}\ ]Vì $b_2 = b_4,$ nên chuỗi $(b_n)$ bắt đầu lặp lại với khoảng thời gian $2.$ Do đó, $b_{10} = b_2 = \frac{24}{25},$ nên $a_{10} = 2^{10} b_{10} = \frac{2^{10} \cdot 24}{25} = \boxed{\frac{24576}{25}}.$. Câu trả lời là \frac{24576}{25} | [] | |
i | Đặt $a$ và $b$ là nghiệm của $x^2 - 4x + 5 = 0.$ Tính \[a^3 + a^4 b^2 + a^2 b^4 + b^3.\ ] | theo công thức của Vieta, $a + b = 4$ và $ab = 5.$ Sau đó \begin{align*} a^3 + b^3 &= (a + b)(a^2 - ab + b^2) \\ &= (a + b)(a^2 + 2ab + b^2 - 3ab) \\ &= (a + b)((a + b)^2 - 3ab) \\ &= 4 \cdot ( 4^2 - 3 \cdot 5) \\ &= 4, \end{align*}và \begin{align*} a^4 b^2 + a^2 b^4 &= a^2 b^2 ( a^2 + b^2) \\ &= (ab)^2 ((a + b)^2 - 2ab) \\ &= 5^2 (4^2 - 2 \cdot 5) \\ &= 150 , \end{align*}vì vậy $a^3 + a^4 b^2 + a^2 b^4 + b^3 = \boxed{154}.$. Câu trả lời là 154 | [] | |
i | Hannah đang mua một số quả táo với giá 5 USD một kg. Nếu cô ấy được giảm giá 40% cho mỗi kg táo thì cô ấy sẽ trả bao nhiêu cho 10 kg táo? | Giảm giá 40% cho mỗi kg táo có nghĩa là giá sẽ nhỏ hơn 40/100 * 5 = 2 USD. Khi đó, một kg táo sẽ có giá không phải là 5 đô la mà là 5 - 2 = 3 đô la. Vì vậy, với 10 kg táo, Hannah sẽ trả 3 * 10 = 30 USD. Câu trả lời là 30 | [] | |
i | Terry đã chi 6 đô la cho bữa sáng vào thứ Hai, gấp đôi vào thứ Ba và vào thứ Tư, Terry đã chi gấp đôi số tiền anh ấy đã làm trong hai ngày trước đó cộng lại. Terry đã chi tổng cộng bao nhiêu? | Thứ hai: 6$ Thứ ba:6(2)=12$ Thứ tư:2(6+12)=36$ Tổng:6+12+36=54$ Câu trả lời là 54 | [] | |
i | Mỗi bức tường của vòi hoa sen 3 mặt có 8 viên gạch chạy theo chiều rộng của bức tường và 20 viên gạch chạy theo chiều cao của bức tường. Có bao nhiêu viên gạch trong phòng tắm? | Có 8 viên gạch dọc theo chiều rộng và 20 viên gạch dọc theo chiều cao tổng cộng là 8*20 = 160 viên gạch Mỗi bức tường có 160 viên gạch và có 3 bức tường nên có 160*3 = 480 viên gạch trong phòng tắm. Câu trả lời là 480 | [] | |
i | Trong một cửa hàng có bán quần áo. Mỗi chiếc áo có giá 5 đô la, mỗi chiếc mũ có giá 4 đô la và một chiếc quần jean có giá 10 đô la. Bạn cần trả bao nhiêu tiền cho ba chiếc áo sơ mi, hai chiếc quần jean và bốn chiếc mũ? | Ba chiếc áo có giá 3 * 5 = 15$. Hai chiếc quần jean sẽ có giá 2 * 10 = 20 USD. Tổng cộng bốn chiếc mũ sẽ có giá 4 * 4 = 16 USD. Vì vậy, đối với ba chiếc áo sơ mi, hai chiếc quần jean và bốn chiếc mũ, bạn sẽ phải trả 15 + 20 + 16 = 51 USD. Đáp án là 51 | [] |