id
stringlengths 1
4
⌀ | question
stringlengths 0
1.87k
| explanation
stringlengths 6
1.94k
| choices
sequence | answer
stringlengths 0
916
|
|---|---|---|---|---|
i | Diện tích được bao quanh bởi đồ thị của $|3x|+|4y|=12$ là bao nhiêu? | Đồ thị đối xứng qua cả hai trục tọa độ và trong góc phần tư thứ nhất, nó trùng với đồ thị của đường thẳng $3x + 4y = 12.$ Do đó, vùng này là hình thoi và diện tích là \[ \text{Area} = 4\left(\frac{1}{2}(4\cdot 3)\right) = \boxed{24}. \][asy] draw((-5,0)--(5,0),Arrow); draw((0,-4)--(0,4),Arrow); nhãn("$x$",(5,0),S); nhãn("$y$",(0,4),E); nhãn("4",(4,0),S); nhãn("-4",(-4,0),S); nhãn("3",(0,3),NW); nhãn("-3",(0,-3),SW); draw((4,0)--(0,3)--(-4,0)--(0,-3)--cycle,linewidth(0.7)); [/asy]. Câu trả lời là 24 | [] | |
i | Có bao nhiêu số trong danh sách $ 4, 6, 8, \ldots, 128, 130 ?$ | Chia mỗi thành viên trong danh sách cho 2, chúng ta được $2,3,4,\ldots,64,65$, rồi trừ đi 1, chúng ta được $1,2,3,\ldots,63,64$, vậy có $ \boxed{64}$ số. Đáp án là 64 | [] | |
i | Một trăm người đã tham dự một bữa tiệc. Năm mươi phần trăm người tham dự là phụ nữ, ba mươi lăm phần trăm là nam giới và số còn lại là trẻ em. Có bao nhiêu trẻ em tham dự bữa tiệc? | Có 100 x 50/100 = 50 phụ nữ tham dự. Trong khi có 100 x 35/100 = 35 nam tham dự. Vậy tổng cộng có 50 + 35 = 85 nam và nữ tham dự. Như vậy có 100 - 85 = 15 trẻ tham dự bữa tiệc. Đáp án là 15 | [] | |
i | Hai số nguyên dương phân biệt $x$ và $y$ là thừa số của 36. Nếu $x\cdot y$ không phải là thừa số của 36, thì giá trị nhỏ nhất có thể có của $x\cdot y$ là bao nhiêu? | Chúng ta bắt đầu bằng cách liệt kê tất cả các thừa số của 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Bây giờ chúng ta có thể bắt đầu liệt kê tích của các thừa số từ nhỏ nhất đến lớn nhất và tìm mục đầu tiên trong danh sách thứ hai mà không phải là thứ nhất; 1, 2, 3, 4, 6, 8... 8 không phải là thừa số của 36 mà là tích của 2 và 4. Ta có thể kiểm tra rằng không có tích nào nhỏ hơn của các thừa số không chia hết 36:5 và 7 là những khả năng duy nhất và rõ ràng cả hai đều không thể là tích của thừa số 36. $\boxed{8}$ do đó là tích nhỏ nhất như vậy. Câu trả lời là 8 | [] | |
i | Peter và Kristin mỗi người phải đọc 20 cuốn tiểu thuyết giả tưởng trong một tuần. Peter có thể đọc nhanh gấp ba lần Kristin. Nếu Peter đọc một cuốn sách trong 18 giờ, Kristin sẽ đọc được một nửa số sách của cô ấy trong bao lâu? | Vì Peter đọc nhanh gấp ba lần Kristin nên Kristin sẽ mất 18*3 = 54 giờ để đọc một cuốn sách. Kristin đọc một nửa số sách của mình, tổng cộng 20/2 = 10 cuốn. Thời gian Kristin đọc hết một nửa số sách của mình là 10*54 = 540 Đáp án là 540 | [] | |
i | Trong một lớp học gồm 25 học sinh, các học sinh được hỏi liệu họ có thích khoai tây chiên, bánh mì kẹp thịt hay không. 15 sinh viên cho biết họ thích khoai tây chiên và 10 sinh viên cho biết họ thích bánh mì kẹp thịt, với số liệu thống kê này bao gồm câu trả lời của 6 sinh viên cho biết họ thích cả khoai tây chiên và bánh mì kẹp thịt. Có bao nhiêu học sinh không thích một trong hai món ăn? | Có 15 - 6 = 9 học sinh chỉ thích khoai tây chiên. Có 10 - 6 = 4 học sinh chỉ thích bánh mì kẹp thịt. Vì vậy, 9 + 4 + 6 = 19 học sinh thích khoai tây chiên, bánh mì kẹp thịt hoặc cả hai. Do đó, 25 - 19 = 6 học sinh không thích khoai tây chiên hoặc bánh mì kẹp thịt. Câu trả lời là 6 | [] | |
i | Stacy mua hai gói giấy in cho văn phòng. Mỗi gói có 240 tờ giấy. Văn phòng của cô in 80 tài liệu một trang mỗi ngày. Giấy in sẽ dùng được trong văn phòng của cô ấy trong bao nhiêu ngày? | Stacy mua 2 * 240 = 480 tờ giấy. Với tốc độ 80 trang mỗi ngày, giấy in sẽ dùng được cho văn phòng của cô ấy 480/80 = 6 ngày. Câu trả lời là 6 | [] | |
i | Mỗi năm có bốn chú hề và ba mươi đứa trẻ tham gia vòng quay ngựa gỗ. Năm nay, người bán kẹo ở vòng quay có 700 chiếc kẹo. Người bán kẹo sau đó đã bán 20 viên kẹo cho mỗi chú hề và trẻ em tham dự. Hỏi người đó còn lại bao nhiêu viên kẹo? | Vì có bốn chú hề ở băng chuyền và mỗi người nhận được 20 viên kẹo nên các chú hề nhận được tổng cộng 4 * 20 = 80 viên kẹo. Ba mươi em, mỗi em nhận được 20 viên kẹo, nhận được tổng cộng 20*30 = 600 viên kẹo. Tổng cộng người bán kẹo đã bán được 600+80 = 680 viên kẹo cho các chú hề và trẻ em ở vòng quay. Số kẹo người bán kẹo còn lại là 700-680 = 20 Đáp án là 20 | [] | |
i | Số ngày chủ nhật lớn nhất có thể xảy ra trong những ngày $49$ đầu tiên của một năm là bao nhiêu? | 49 ngày là bảy tuần trọn vẹn nên luôn có những ngày Chủ nhật $\boxed{7}$. Câu trả lời là 7 | [] | |
i | Một hộp đựng được 2 tá bánh rán. Nếu gia đình ăn 8 chiếc bánh rán thì còn lại bao nhiêu chiếc bánh rán? | Hai chục chiếc bánh rán bằng 2 x 12 = 24 chiếc bánh rán. Vì đã ăn hết 8 cái bánh rán nên còn lại 24 - 8 = 16 cái bánh rán. Đáp án là 16 | [] | |
i | Erin làm việc phục vụ súp trong căng tin của trường. Mỗi bát súp có 10 ounce và Erin có thể phục vụ 5 bát mỗi phút. Nếu nồi súp có 6 gallon súp thì Erin sẽ mất bao lâu để phục vụ hết súp, làm tròn đến phút gần nhất? (Có 128 ounce đến một gallon.) | Đầu tiên hãy tìm số ounce trong nồi: 6 gallon * 128 ounce/gallon = 768 ounce Sau đó nhân số ounce trên mỗi bát với số bát mà Erin phục vụ mỗi phút để tìm số ounce cô ấy phục vụ mỗi phút: 10 ounce /bát * 5 bát/phút = 50 ounce/phút Sau đó chia tổng lượng súp cho lượng súp mà Erin phục vụ mỗi phút để tìm số phút cô ấy cần để phục vụ hết món súp: 768 ounce / 50 ounce/phút = 15,36 phút, làm tròn xuống còn 15 phút. Đáp án là 15 | [] | |
i | Jessica vừa nhận được giấy phép lái xe. Cô phải hoàn thành 50 giờ lái xe cùng cha mẹ để lấy được bằng lái xe. Phải mất 20 phút lái xe đến trường. Nếu cô ấy lái xe đến trường mỗi ngày thì Jessica sẽ phải mất bao nhiêu ngày học để đáp ứng yêu cầu lái xe 50 giờ? | Jessica sẽ lái xe 20 phút, hai lần mỗi ngày đến trường (đến và về từ trường), vậy 20 phút x 2 chuyến = 40 phút mỗi ngày. 1 giờ có 60 phút nên 50 giờ lái xe x 60 phút/giờ = 3.000 phút. Nếu bạn lấy 3.000 phút cô ấy cần lái xe / 40 phút lái xe mỗi ngày = 75 ngày học để lái xe 50 giờ. Đáp án là 75 | [] | |
i | Nathaniel có 11 vé xem một trận bóng rổ. Anh ấy tặng mỗi người 2 vé cho những người bạn thân nhất của mình cho đến khi chỉ còn lại 3 vé. Nathaniel có bao nhiêu người bạn thân nhất? | Nathaniel đã tặng vé 11-3 = 8 cho những người bạn thân nhất của mình. Nathaniel có 8/2 = 4 người bạn thân nhất. Câu trả lời là 4 | [] | |
i | Doris làm việc tại Nhà máy Widget ở bộ phận đóng gói. Cô đặt 3 vật dụng vào mỗi thùng, rộng 4 inch, dài 4 inch và cao 5 inch. Sau đó, cô ấy đóng gói những thùng carton đó vào hộp vận chuyển trước khi gửi đến khu vực bốc hàng. Thùng vận chuyển có kích thước rộng 20 inch, dài 20 inch và cao 20 inch. Có bao nhiêu vật dụng được vận chuyển trong mỗi hộp vận chuyển? | Có 20*20*20 = 8000 inch khối trong một hộp vận chuyển. Có 4*4*5 = 80 inch khối trong mỗi thùng. Do đó, mỗi hộp sẽ có 8000/80 = 100 thùng. Vì có 3 vật dụng trong mỗi thùng, điều này có nghĩa là có 3*100 = 300 vật dụng trong mỗi hộp. Đáp án là 300 | [] | |
i | James đang đi mua sắm ở cửa hàng yêu thích của anh ấy và anh ấy thấy một lời đề nghị mua giày sẽ tặng anh ấy đôi giày thứ hai với giá chỉ bằng một nửa giá ban đầu. Anh ta chấp nhận lời đề nghị và mua đôi giày đầu tiên với giá 40 USD và đôi giày thứ hai với giá 60 USD. Tại quầy thu ngân, người phụ nữ nói với anh rằng ưu đãi chỉ áp dụng cho những đôi giày rẻ hơn và anh cũng được chọn để được giảm thêm 1/4 trên tổng số tiền. Cuối cùng James đã trả bao nhiêu tiền cho cả hai đôi giày? | Giá của đôi rẻ hơn sau khi giảm giá là $40/2 = $20 Tổng giá của cả hai đôi giày $60 + $20 = $80 Mức giảm giá cuối cùng là $80/4 = $20 Giá cuối cùng anh ta phải trả là $80 - $20 = $60 đáp án là 60 | [] | |
i | Jodi và Vance đang nghiên cứu trên một hòn đảo hoang và phải ở lại hòn đảo này trong một số tuần nhất định để thực hiện nghiên cứu của mình. Trong chuyến thám hiểm đầu tiên, họ ở lại đảo ba tuần. Họ đã dành nhiều hơn hai tuần cho chuyến thám hiểm thứ hai so với thời gian dành cho chuyến thám hiểm đầu tiên. Họ đã dành gấp đôi số tuần cho chuyến thám hiểm cuối cùng so với số tuần họ dành cho chuyến thám hiểm thứ hai. Tính tổng số ngày họ ở trên đảo trong tất cả các chuyến đi. | Nếu họ dành nhiều hơn hai tuần cho chuyến thám hiểm nghiên cứu thứ hai so với tuần đầu tiên thì họ đã dành 2 + 3 = 5 tuần trên đảo. Trong hai chuyến thám hiểm, họ ở lại đảo tổng cộng 5+3 = 8 tuần. Trong chuyến thám hiểm thứ ba, số tuần họ ở trên đảo nhiều gấp đôi so với tuần thứ hai, tức là 2*5 = 10 tuần. Trong cả ba chuyến thám hiểm, họ ở lại đảo trong 10+8 = 18 tuần. Vì một tuần có bảy ngày nên họ ở trên đảo 18*7 = 126 ngày. Đáp án là 126 | [] | |
i | Có bao nhiêu hình tam giác trong hình dưới đây? [asy] draw((0,0)--(30,0)--(30,20)--(0,20)--cycle); draw((15,0)--(15,20)); draw((0,0)--(15,20)); draw((15,0)--(0,20)); draw((15,0)--(30,20)); draw((30,0)--(15,20)); draw((0,10)--(30,10)); draw((7.5,0)--(7.5,20)); draw((22.5,0)--(22.5,20)); [/asy] | Các hình tam giác nhỏ nhất trong hình là các hình tam giác vuông có hai cạnh bằng 1/2 chiều rộng và 1/4 chiều dài của hình chữ nhật lớn; có 16 trong số này. Đặt hai trong số các hình tam giác này lại với nhau sẽ được một tam giác cân có đáy bằng chiều rộng của hình chữ nhật (4 trong số này) hoặc bằng một nửa chiều dài của hình chữ nhật (6 trong số này). Đặt hai hình tam giác này lại với nhau sẽ được một tam giác vuông lớn có hai chân bằng chiều rộng và một nửa đáy (8 trong số này), và kết hợp hai tam giác vuông lớn sẽ được một tam giác cân lớn có đáy bằng toàn bộ chiều rộng của hình chữ nhật (2 phần những cái này). Nói chung, điều này mang lại các hình tam giác $\boxed{36}$. (Vì đơn vị cơ bản của hình là tam giác vuông nhỏ và các tam giác khác chỉ có thể được tạo thành từ 1, 2, 4 hoặc 8 trong số các tam giác này nên chúng ta biết rằng chúng ta đã tìm thấy tất cả các tam giác có thể có.). Đáp án là 36 | [] | |
i | Carlos đọc 28 cuốn sách vào tháng 7 và 30 cuốn sách vào tháng 8. Anh ấy cần đọc 100 cuốn sách trong kỳ nghỉ hè của mình. Nếu Carlos đọc một số cuốn sách trong tháng 6, hãy tính số cuốn sách Carlos đã đọc trong tháng 6 để đạt được mục tiêu của mình? | Carlos đọc 28 cuốn sách + 30 cuốn sách = 58 cuốn sách. Anh ấy cần đọc 100 cuốn sách - 58 cuốn = 42 cuốn trong tháng 6. Đáp án là 42 | [] | |
i | Lớp của cô Leech có 30 học sinh. Trong lớp có số nữ sinh nhiều gấp đôi số nam. Lớp có 10 bạn nam và hôm nay mỗi bạn mang 5 chiếc cốc đến lớp hoạt động khoa học như cô Leech đã hướng dẫn. Nếu tổng số cốc mà học sinh trong lớp mang theo là 90 thì mỗi cô gái mang bao nhiêu cốc? | Nếu lớp của cô Leech có 30 học sinh thì số nữ nhiều gấp đôi số nam, tức là cứ một nam thì có 2 nữ. Vì số học sinh nam là 10 nên lớp cô Leech có 2*10 = 20 học sinh nữ. Nếu mỗi cậu bé mang 5 cốc cho hoạt động khoa học thì tổng số cốc mà các cậu mang theo là 10*5 = 50 cốc. Số cốc các em mang theo là 90-50 = 40 tổng số cốc. Nếu trong lớp có 20 bạn nữ thì mỗi bạn mang 40/20 = 2 cốc. Câu trả lời là 2 | [] | |
i | Jeffrey sở hữu một trang trại gia cầm với 12 con gà mái. Cứ 3 con gà mái thì có 1 con gà trống. Mỗi con gà mái có 5 con gà con. Có tất cả bao nhiêu con gà? | Trang trại gia cầm của Jeffrey có 12/3=4 con gà trống. Có 12*5=60 gà con. Vậy trang trại gia cầm có 12+4+60=76 con gà. Đáp án là 76 | [] | |
i | Yuri đã nhận nuôi chó con được một tháng rồi. Tuần đầu tiên anh nhận nuôi 20 chú chó con, tuần thứ hai số chó con nhiều gấp 2/5 so với tuần đầu tiên, tuần thứ ba gấp đôi số chó con anh nhận nuôi trong tuần thứ hai và tuần thứ tư nhiều hơn 10 chú chó con so với tuần trước. tuần đầu tiên. Hiện giờ Yury có bao nhiêu chú chó con? | Số lượng chó con nhận nuôi ở tuần thứ 2 là 2/5 * 20 chó con = 8 chó con. Số lượng chó con được nhận nuôi ở tuần thứ 3 là 2 * 8 chó con = 16 chó con. Số lượng chó con nhận nuôi ở tuần thứ 4 là 20 chó con + 10 chó con = 30 chó con. Tổng số chó con mà Yuuri nhận nuôi là 20 chó con + 8 chó con + 16 chó con + 30 chó con = 74 chó con. Đáp án là 74 | [] | |
i | Trong cuộc diễu hành Mardi Gras, Latch đã bắt được số vòng cổ ít hơn gấp ba lần so với Rhonda. Nếu Rhonda bắt được số vòng cổ bằng một nửa số Boudreaux và Boudreaux bắt được 12 chiếc vòng cổ thì Latch đã bắt được bao nhiêu chiếc vòng cổ? | Rhonda bắt được số dây chuyền bằng một nửa so với Boudreaux, hay 12/2=6 dây chuyền. Số dây chuyền gấp ba lần số dây chuyền mà Rhonda bắt được là 6*3=18 dây chuyền. Do đó, Latch đã bắt được số vòng cổ ít hơn ba lần so với Rhonda, với tổng số 18-4 = 14 chiếc vòng cổ. Đáp án là 14 | [] | |
i | Tính \[\csc \frac{\pi}{14} - 4 \cos \frac{2 \pi}{7}.\] | Chúng ta có thể viết \begin{align*} \csc \frac{\pi}{14} - 4 \cos \frac{2 \pi}{7} &= \frac{1}{\sin \frac{\pi} {14}} - 4 \cos \frac{2 \pi}{7} \\ &= \frac{2 \cos \frac{\pi}{14}}{2 \cos \frac{\pi}{14 } \sin \frac{\pi}{14}} - 4 \cos \frac{2 \pi}{7}. \end{align*}Theo công thức góc đôi, \begin{align*} \frac{2 \cos \frac{\pi}{14}}{2 \cos \frac{\pi}{14} \sin \ frac{\pi}{14}} - 4 \cos \frac{2 \pi}{7} &= \frac{2 \cos \frac{\pi}{14}}{\sin \frac{\pi} {7}} - 4 \cos \frac{2 \pi}{7} \\ &= \frac{4 \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{\pi}{14}}{ 2 \cos \frac{\pi}{7} \sin \frac{\pi}{7}} - 4 \cos \frac{2 \pi}{7} \\ &= \frac{4 \cos \frac {\pi}{7} \cos \frac{\pi}{14}}{\sin \frac{2 \pi}{7}} - 4 \cos \frac{2 \pi}{7} \\ & = \frac{4 \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{\pi}{14} - 4 \sin \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{2 \pi} {7}}{\sin \frac{2 \pi}{7}}. \end{align*}Sau đó, theo công thức tính tổng và góc kép, \begin{align*} \frac{4 \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{\pi}{14} - 4 \sin \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{7}}{\sin \frac{2 \pi}{7}} &= \frac{2 (\cos \frac{3 \pi}{14} + \cos \frac{\pi}{14}) - 2 \sin \frac{4 \pi}{7}}{\sin \frac{2 \pi}{7 }} \\ &= \frac{2 \sin \frac{2 \pi}{7} + 2 \sin \frac{3 \pi}{7} - 2 \sin \frac{4 \pi}{7} }{\sin \frac{2 \pi}{7}} \\ &= \frac{2 \sin \frac{2 \pi}{7}}{\sin \frac{2 \pi}{7}} \\ &= \đóng hộp{2}. \end{căn chỉnh*}. Câu trả lời là 2 | [] | |
i | Wendy có 5 sản phẩm chăm sóc da mặt mà cô ấy thoa vào buổi sáng và cô ấy đợi 5 phút giữa mỗi sản phẩm. Cô cũng dành thêm 30 phút để trang điểm. Cô ấy mất bao nhiêu thời gian để trang điểm "toàn bộ khuôn mặt" của mình? | Mỗi sản phẩm mất 5 phút nên cô ấy mất 5*5 = 25 phút. Cô ấy mất 25 phút cho các sản phẩm và thêm 30 phút để trang điểm nên tổng cộng cô ấy mất 25+30 = 55 phút. đáp án là 55 | [] | |
i | Anne đang vẽ tranh. Cô ấy có 12 cái bút đánh dấu và cô ấy nhận thấy rằng mỗi cái dùng được khoảng 1,5 bức vẽ. Nếu cô ấy đã vẽ được 8 bức thì cô ấy có thể vẽ thêm bao nhiêu bức nữa trước khi hết bút? | Anne đã vẽ được 18 bức vì 12 x 1,5 = 18 Cô ấy có thể vẽ thêm 10 bức nữa vì 18 - 8 = 10 Câu trả lời là 10 | [] | |
i | Carlos mua một hộp 50 viên sôcôla. 3 trong số đó là kẹo caramen và số lượng nhiều gấp đôi là kẹo hạnh phúc. Số lượng nấm cục bằng số lượng kẹo caramen cộng với 6. Số sôcôla còn lại là những chùm đậu phộng. Nếu Carlos chọn ngẫu nhiên một viên sô-cô-la thì xác suất nó sẽ là một chùm đậu phộng là bao nhiêu? | Đầu tiên, số kẹo hạnh phúc phải gấp đôi số kẹo caramen, nên có 2*3 = 6 kẹo hạnh phúc. Khi đó, số nấm cục bằng số kẹo caramen cộng 6, nên có 3+6 = 9 nấm cục. Có 3+6+9 = 18 caramen, kẹo hạnh nhân và nấm cục. Như vậy có 50-18 = 32 cụm đậu phộng. Do đó, cơ hội nhận được cụm đậu phộng là 32/50 = 64%. Đáp án là 64 | [] | |
i | Ít hơn mười phần trăm so với tổng số học sinh có mặt trong lớp khoa học ngày hôm qua đã tham dự lớp học ngày hôm nay. Nếu lớp hôm qua có 70 học sinh và hôm nay có 30 học sinh vắng mặt, hãy tính số học sinh đăng ký học. | Hai lần số học sinh có mặt trong lớp khoa học ngày hôm qua là 70*2 = 140 Ít hơn mười phần trăm so với gấp đôi số học sinh có mặt trong lớp hôm qua nghĩa là có ít hơn 10/100*140 = 14 học sinh so với số học sinh có mặt ngày hôm qua. Số sinh viên có mặt trong lớp khoa học hôm nay là 140-14 = 126 Nếu tổng số sinh viên đăng ký môn khoa học là 126+30 = 156 thì đáp án là 156 | [] | |
i | Lucy đã mất một phần ba số tiền của mình. Sau đó, cô ấy tiêu 1/4 số tiền còn lại và chỉ còn lại 15 đô la. Hỏi lúc đầu Lucy có bao nhiêu tiền? | 15$ là 1 - 1/4 = 3/4 số tiền còn lại. Vì 3/4 bằng 15 USD nên 1/4 bằng 15 USD/3 = 5 USD. Vậy Lucy còn lại 5 đô la x 4 = 20 đô la sau khi mất 1/3 số tiền của mình. Do đó, 20$ là 1 - 1/3 = 2/3 số tiền Lucy có lúc đầu. Vì 2/3 bằng $20 nên 1/3 bằng $20/2 = $10. Vì vậy, lúc đầu Lucy có 10 đô la x 3 = 30 đô la. Câu trả lời là 30 | [] | |
i | Tệp có kích thước 90 megabyte, tải xuống với tốc độ 5 megabyte mỗi giây cho 60 megabyte đầu tiên và sau đó là 10 megabyte mỗi giây sau đó. Mất bao lâu, tính bằng giây, để tải xuống hoàn toàn? | 60 megabyte đầu tiên mất 60/5 = 12 giây. Có 90-60=30 megabyte còn lại. 30 megabyte còn lại mất 30/10=3 giây. Và 12+3=15 giây. Đáp án là 15 | [] | |
i | Peter phải đi bộ 2,5 dặm để đến cửa hàng tạp hóa. Nếu anh ta mất 20 phút để đi bộ một dặm và anh ta đã đi được 1 dặm rồi thì anh ta phải đi bộ thêm bao nhiêu phút nữa để đến được đó? | Peter phải đi bộ tổng cộng 2,5 dặm còn lại - 1 dặm hoàn thành = 1,5 dặm còn lại Anh ấy sẽ mất thêm 20 phút * 1,5 dặm còn lại = 30 phút để đến cửa hàng tạp hóa Câu trả lời là 30 | [] | |
i | Phòng khách, phòng ăn và nhà bếp của một ngôi nhà chiếm diện tích 1.000 m2. Ngôi nhà còn có phòng ngủ dành cho khách và một phòng ngủ chính. Nếu phòng ngủ dành cho khách có diện tích bằng một phần tư diện tích của phòng ngủ chính và ngôi nhà có tổng diện tích là 2.300 m2 thì phòng ngủ chính có diện tích bao nhiêu? | Ngôi nhà rộng 2.300 mét vuông và chúng tôi biết các phần không có phòng ngủ chiếm 1.000 mét vuông, do đó, để lại 2300-1000 = 1.300 mét vuông cho phòng ngủ/phòng tắm. Gọi x là kích thước của dãy phòng ngủ chính. Khi đó phòng ngủ của khách là 0,25x. Vậy tổng các phòng ngủ có kích thước x + 0,25x = 1,25x. Điều này có nghĩa là 1,25x = 1300 Vậy x = 1300 / 1,25 = 1040 ft vuông Câu trả lời là 1040 | [] | |
i | Paul ăn rất nhiều khi học. Anh ấy thích bánh mì sandwich và ăn chúng với tốc độ như nhau cứ sau ba ngày. Anh ấy ăn 2 chiếc bánh sandwich vào ngày đầu tiên, sau đó tăng gấp đôi số lượng bánh mì đó vào ngày thứ hai. Vào ngày thứ ba, anh ta ăn gấp đôi số bánh mỳ đã ăn vào ngày thứ hai. Paul sẽ ăn bao nhiêu chiếc bánh sandwich nếu anh ấy học 6 ngày liên tục? | Paul tăng gấp đôi số bánh sandwich anh ấy ăn vào ngày thứ hai, vì vậy anh ấy ăn 2 * 2 = 4 chiếc bánh sandwich vào ngày thứ ba. Anh ta ăn 2 chiếc bánh sandwich vào ngày đầu tiên, sau đó tăng gấp đôi số lượng bánh mì đó vào ngày thứ hai và tăng gấp đôi số lượng đó vào ngày thứ ba. Vậy tổng cộng anh ấy đã ăn 2 + 4 + 8 = 14 chiếc bánh sandwich trong ba ngày. Nếu anh ấy học liên tục 6 ngày thì anh ấy sẽ ăn 6/3 = 2 bộ 14 cái bánh mì. Vậy tổng cộng anh ấy sẽ ăn 2 * 14 = 28 chiếc bánh sandwich trong 6 ngày. Đáp án là 28 | [] | |
i | Mary mua sáu quả táo từ cửa hàng. Từ những quả táo cô mua, với mỗi quả Mary ăn, cô trồng hai cây từ những quả còn lại. Mary đã ăn bao nhiêu quả táo? | Cô trồng tám cây. Điều này có nghĩa là cô ấy đã sử dụng một nửa số táo đó, tức là 8 cây / 2 cây/quả táo = 4 quả táo. Điều đó có nghĩa là cô ấy đã trồng 4 trong số 6 quả táo cô ấy mua, chỉ còn lại 6 quả táo - 4 quả táo = 2 quả táo để ăn. Câu trả lời là 2 | [] | |
i | Ba trong số bốn đỉnh của hình chữ nhật là $(5, 11)$, $(16, 11)$ và $(16, -2)$. Diện tích giao điểm của vùng hình chữ nhật này và vùng bên trong đồ thị của phương trình $(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 9$ là bao nhiêu? Hãy thể hiện câu trả lời của bạn dưới dạng $\pi$. | Các cạnh của hình chữ nhật song song với các trục nên điểm thứ tư phải tạo một đường thẳng đứng với (5,11) và một đường ngang với (16,-2); điều này có nghĩa là điểm thứ tư là (5,-2). Đồ thị của miền bên trong phương trình là đường tròn có bán kính 3 và tâm (5,-2): [asy] size(150); defaultpen(linewidth(.8pt)); fill(Arc((5,-2),3,0,90)--(5,-2)--cycle,gray); draw(Circle((5,-2),3)); draw((5,-2)--(16,-2)--(16,11)---(5,11)--cycle); [/asy] Vì mỗi góc của hình chữ nhật là $90^{\circ}$ và góc trùng với tâm của hình tròn nên hình chữ nhật bao phủ chính xác một phần tư hình tròn. Do đó, diện tích của giao lộ là $\frac14r^2\pi=\frac14\cdot3^2\pi=\boxed{\frac94\pi}$. Câu trả lời là \frac{9}{4}\pi | [] | |
i | Khi chia ba số nguyên dương cho $47$, số dư lần lượt là $25$, $20$ và $3$. Khi tổng của ba số nguyên được chia cho $47$ thì số dư là bao nhiêu? | Chúng ta có thể gọi ba số nguyên trong bài toán này là $a,$ $b,$ và $c$. Khi đó chúng ta có \begin{align*} a &\equiv 25\pmod{47}, \\ b &\equiv 20\pmod{47}, \\ c &\equiv 3\pmod{47}. \end{align*}Cộng các đồng dư này, chúng ta có \begin{align*} a+b+c &\equiv 25+20+3 \\ &= 48\pmod{47}. \end{align*}Do đó, $a+b+c$ có cùng số dư là $48$ khi chia cho $47$. Phần còn lại này là $\boxed{1}$. Câu trả lời là 1 | [] | |
i | Mitch làm 20 chiếc bánh macaron. Joshua làm nhiều hơn Mitch 6 chiếc bánh macaron nhưng số bánh macaron chỉ bằng một nửa Miles. Renz làm ít hơn 1/3 số bánh macaron so với Miles. Nếu họ ghép những chiếc bánh macaron của mình lại để tặng cho những đứa trẻ trên đường thì có bao nhiêu đứa trẻ sẽ nhận được mỗi chiếc 2 chiếc bánh macaron? | Joshua làm 20 + 6 = 26 chiếc bánh macaron. Số dặm được tính là 26 x 2 = 52 chiếc bánh macaron. Ba phần tư số bánh macaron của Miles là 52 x 3/4 = 39. Vậy Renz đã làm 39 - 1 = 38 chiếc bánh macaron. Bốn người họ có tổng cộng 20 + 26 + 52 + 38 = 136 chiếc bánh macaron cộng lại. Như vậy, 136/2 = 68 đứa trẻ sẽ nhận được 2 chiếc bánh macaron. Đáp án là 68 | [] | |
i | Trong sơ đồ bên dưới, $\overline{AB}\parallel \overline{CD}$ và $\angle AXE$ là $108^\circ$ nhỏ hơn 3 lần $\angle CYX$. Tìm $\góc BXY$. [asy] kích thước đơn vị(1inch); cặp A,B,C,D,X,Y,EE,F; A = (0,0); B=(1,0); C = (0,0,8); D=(1,0,8); EE = (0,35,-0,3); F = (0,8,1,1); hòa(EE--F); hòa(A--B); hòa(C--D); dấu chấm (A); dấu chấm (B); dấu chấm(C); dấu chấm(D); dấu chấm(EE); dấu chấm(F); nhãn("$E$",EE,S); nhãn("$F$",F,N); X = giao điểm(A--B,EE--F); Y = giao điểm(C--D,EE--F); nhãn("$X$",X,NNW); nhãn("$Y$",Y,NNW); nhãn("$A$",A,W); nhãn("$B$",B,E); nhãn("$C$",C,W); nhãn("$D$",D,E); dấu chấm(X); dấu chấm (Y); [/asy] | Vì $\overline{AB}\parallel\overline{CD}$ nên ta có $\angle AX = \angle CYX$. Giả sử $x = \angle AXE$, ta có $x = 3x - 108^\circ$. Giải phương trình này ta được $x = 54^\circ$. Do đó, chúng ta có $\angle BXY = \angle AX = \boxed{54^\circ}$. Đáp án là 54 | [] | |
i | Christine tính toán sẽ phải mất khoảng nửa lít sơn để sơn mặt trước và mặt sau của một cánh cửa trong nhà cô ấy. Cô ấy có 8 cánh cửa để sơn. Tại cửa hàng sơn, cô ấy có thể mua 8 pint sơn riêng biệt với giá 8 đô la một pint hoặc một gallon sơn (tương đương với 8 pint) cho một căn hộ $55,00 Cô ấy sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền nếu thay vào đó mua một gallon sơn trong số 8 pint? | 8 pint sơn có giá 8,00 đô la mỗi lít nên cô ấy sẽ tốn 8 * 8 = 64,00 đô la. Một gallon sơn tương đương với 8 pint và có giá 55,00 đô la, vì vậy cô ấy sẽ tiết kiệm được 64-55 = 9,00 đô la khi mua một gallon. Câu trả lời là 9 | [] | |
i | Tìm \[\sin \left( \sin^{-1} \frac{3}{5} + \tan^{-1} 2 \right).\] | Đặt $a = \sin^{-1} \frac{3}{5}$ và $b = \tan^{-1} 2.$ Khi đó $\sin a = \frac{3}{5}$ và $\tan b = 2.$ Với kỹ thuật dựng tam giác vuông thông thường, chúng ta có thể tìm thấy $\cos a = \frac{4}{5},$ $\cos b = \frac{1}{\sqrt{ 5}},$ và $\sin b = \frac{2}{\sqrt{5}}.$ Do đó, từ công thức cộng góc, \begin{align*} \sin (a + b) &= \sin a \cos b + \cos a \sin b \\ &= \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{4}{5} \cdot \frac {2}{\sqrt{5}} \\ &= \frac{11}{5 \sqrt{5}} \\ &= \boxed{\frac{11 \sqrt{5}}{25}}. \end{căn chỉnh*}. Câu trả lời là \frac{11\sqrt{5}}{25} | [] | |
i | Để quyên tiền, một trường học đang bán kem que với giá 1,50 đô la. Mỗi chiếc pop tốn 90 xu và số tiền thu được sẽ được dùng để mua bút chì, mỗi chiếc có giá 1,80 USD. Cần bán bao nhiêu que kem để mua được 100 cây bút chì? | Để mua 100 cây bút chì, trường cần 100 * 1,80 USD = 180,00 USD. Mỗi chiếc kem que được bán với giá 1,50 USD nhưng tốn 0,90 USD để sản xuất, với lợi nhuận ròng là 1,50 USD - 0,90 USD = 0,60 USD. Vì vậy, để quyên góp được $180,00, trường sẽ cần bán $180,00 / $0,60 mỗi viên đá = 300 viên đá. Đáp án là 300 | [] | |
i | Trong tứ giác lồi $KLMN$, cạnh $\overline{MN}$ vuông góc với đường chéo $\overline{KM}$, cạnh $\overline{KL}$ vuông góc với đường chéo $\overline{LN}$, $MN = 65 $, và $KL = 28$. Đường thẳng qua $L$ vuông góc với cạnh $\overline{KN}$ cắt đường chéo $\overline{KM}$ tại $O$ với $KO = 8$. Tìm $MO$. | Đặt $\angle MKN=\alpha$ và $\angle LNK=\beta$. Lưu ý $\angle KLP=\beta$. Khi đó, $KP=28\sin\beta=8\cos\alpha$. Hơn nữa, $KN=\frac{65}{\sin\alpha}=\frac{28}{\sin\beta} \Rightarrow 65\sin\beta=28\sin\alpha$. Chia các phương trình ta được\[\frac{65}{28}=\frac{28\sin\alpha}{8\cos\alpha}=\frac{7}{2}\tan\alpha\Rightarrow \tan\alpha =\frac{65}{98}\] Do đó, $MK=\frac{MN}{\tan\alpha}=98$, do đó $MO=MK-KO=\boxed{90}$. Đáp án là 90 | [] | |
i | Kris đang thổi bong bóng cho bạn trong bữa tiệc của chị gái cô ấy. Cô có 30 phút để thổi càng nhiều bóng bay càng tốt và quyết định tranh thủ sự giúp đỡ của anh trai mình để tăng số lượng bóng bay. Kris có thể thổi tổng cộng 2 quả bóng bay mỗi phút và anh trai cô ấy làm việc nhanh gấp đôi. Sau 15 phút, anh trai cô tăng gấp đôi tốc độ và làm việc với tốc độ mới này trong 15 phút còn lại. Sau 30 phút, Kris và anh trai cô ấy đã thổi tổng cộng bao nhiêu quả bóng bay? | Kris thổi 2 quả bóng bay mỗi phút trong 30 phút, tổng cộng là 2*30=60 quả bóng bay. Anh trai cô ấy làm việc với tốc độ gấp đôi Kris trong 15 phút đầu tiên, vì vậy anh ấy làm việc với tốc độ 2*2=4 quả bóng bay mỗi phút. Trong 15 phút đầu tiên, anh ấy thổi lên 4*15=60 quả bóng bay. Sau 15 phút, anh ta lại tăng gấp đôi tốc độ của mình nên bây giờ anh ta thổi lên 4*2=8 quả bóng bay mỗi phút. Trong 15 phút cuối cùng, anh ấy thổi lên 8*15=120 quả bóng bay. Tổng cộng Kris và anh trai cô đã thổi được 60+60+120=240 quả bóng bay. Câu trả lời là 240 | [] | |
i | Khai triển $(x-2)(x+2)(x^2+4)$. | Chúng ta thấy rằng \begin{align*} (x-2)(x+2)(x^2+4) &= (x^2-4)(x^2+4) \\ &= \boxed{x ^4-16} \end{align*}. Đáp án là x^4-16 | [] | |
i | Một chiếc máy bay cất cánh lúc 6 giờ sáng và bay trong 4 giờ từ Thành phố New York đến Chicago. Máy bay dừng lại cảng Chicago trong 1 giờ rồi khởi hành đi Miami. Nếu máy bay mất số giờ để bay đến Miami nhiều gấp ba lần số giờ bay từ New York đến Chicago, hãy tính tổng thời gian để đi từ New York đến Miami. | Nếu máy bay mất số giờ gấp ba lần để bay đến Miami so với thời gian bay đến Chicago thì phải mất 3*4=12 giờ để bay đến Miami. Tổng thời gian bay từ New York tới Miami là 12+4=16 giờ. Nếu máy bay ở Chicago trong 1 giờ thì tổng thời gian di chuyển từ New York đến Miami là 16+1=17 giờ. Đáp án là 17 | [] | |
i | Andrew làm việc trong một công ty cung cấp chế độ phân bổ kỳ nghỉ hào phóng: cứ 10 ngày làm việc, bạn sẽ có 1 ngày nghỉ. Nếu năm ngoái Andrew làm việc 300 ngày và nghỉ 5 ngày trong tháng 3 và gấp đôi số ngày trong tháng 9 thì Andrew còn có thể nghỉ thêm bao nhiêu ngày nữa? | Nếu cứ 10 ngày làm việc Andrew kiếm được 1 ngày nghỉ phép thì sau 300 ngày làm việc anh ấy sẽ kiếm được 300/10=30 ngày nghỉ Chúng ta biết rằng trong tháng 3 Andrew đã sử dụng 5 ngày nghỉ phép và trong tháng 9 anh ấy đã sử dụng gấp đôi số ngày nghỉ phép. nhiều. Điều đó có nghĩa là trong tháng 9 Andrew đã sử dụng 5*2=10 ngày nghỉ phép. Tổng cộng, Andrew đã sử dụng 5 ngày nghỉ phép trong tháng 3 và 10 ngày nghỉ khác trong tháng 9. Vì vậy, Andrew đã sử dụng 5+10=15 ngày nghỉ phép. Nếu Andrew được nghỉ phép 30 ngày nhưng mới chỉ sử dụng 15 ngày thì anh ấy vẫn có thể nghỉ thêm 30-15=15 ngày. Đáp án là 15 | [] | |
i | Một chiếc máy bay cất cánh lúc 6 giờ sáng và bay trong 4 giờ từ Thành phố New York đến Chicago. Máy bay dừng lại cảng Chicago trong 1 giờ rồi khởi hành đi Miami. Nếu máy bay mất số giờ để bay đến Miami nhiều gấp ba lần số giờ bay từ New York đến Chicago, hãy tính tổng thời gian để đi từ New York đến Miami. | Nếu máy bay mất số giờ để bay đến Miami gấp 3 lần so với thời gian bay đến Chicago thì phải mất 3*4=12 giờ để bay đến Miami. Tổng thời gian bay cho cả hành trình là 12+4+1=17 giờ. Đáp án là 17 | [] | |
i | Ellen đang nướng bánh mì. Phải mất 3 giờ để ủ 1 viên bột và sau đó thêm 2 giờ nữa để nướng. Nếu cô ấy làm 4 viên bột lần lượt và sau đó nướng chúng lần lượt khi chúng đã nở xong thì sẽ mất bao nhiêu giờ? | Ellen mất tổng cộng 4*3=12 giờ để làm nổi tất cả các viên bột. Sẽ mất thêm 4*2=8 giờ nữa để nướng mỗi cái. Cô ấy sẽ mất 12 + 8 = 20 giờ để làm hết chiếc bánh mì. Câu trả lời là 20 | [] | |
i | Với hai giá trị thực của $n$, phương trình $4x^2+nx+25=0$ có đúng một nghiệm trong $x$. Giá trị dương của $n$ là bao nhiêu? | Một phương trình bậc hai có đúng một nghiệm phân biệt khi biệt thức của nó bằng 0. Biệt thức của $4x^2 + nx + 25$ là $n^2 - 4(4)(25)$. Đặt giá trị này bằng 0 sẽ cho $n^2 - 400 = 0$, do đó $n^2 = 400$. Nghiệm dương của phương trình này là $n = \boxed{20}$. Câu trả lời là 20 | [] | |
i | Nếu thêm bảy con thỏ vào số mười ba con trong chuồng thì số thỏ trong chuồng sẽ bằng 1/3 số thỏ mà Jasper nhìn thấy ở công viên hôm nay. Hôm nay Jasper đã nhìn thấy bao nhiêu con thỏ trong công viên? | Nếu thêm 7 con thỏ vào 13 con trong chuồng thì tổng số thỏ trong chuồng sẽ là 13+7 = 20. Số thỏ trong chuồng sẽ bằng 1/3 số thỏ mà Jasper nhìn thấy ở công viên hôm nay. nếu 20 con thỏ trong chuồng là 1/3 số con thỏ mà Jasper nhìn thấy ở công viên hôm nay, nghĩa là 20*3 = 60 Jasper đã nhìn thấy 60 con thỏ ở công viên hôm nay. Đáp án là 60 | [] | |
i | Eric quyết định đi đến công viên. Anh ấy chạy trong 20 phút, sau đó chạy bộ thêm 10 phút để đến công viên. Khi trở về, anh ta đi một con đường khác để về nhà và điều này khiến anh ta mất thời gian gấp 3 lần so với chuyến đi đến đó. Eric mất bao lâu để trở về nhà? | Chuyến đi đến công viên của Eric mất 20 phút chạy bộ + 10 phút chạy bộ = 30 phút. Vậy chuyến về của anh ấy mất 30 phút * 3 = 90 phút. Đáp án là 90 | [] | |
i | John mua đĩa ăn tối và đồ dùng bằng bạc. Đồ dùng bằng bạc có giá 20 USD. Đĩa ăn có giá bằng 50% so với đồ dùng bằng bạc. Anh ấy đã trả bao nhiêu cho mọi thứ? | Đĩa ăn tối có giá 20*.5=$10 Vậy anh ấy trả 10+20=$30 Câu trả lời là 30 | [] | |
i | Tính $\sin 60^\circ$. | Đặt $P$ là điểm trên đường tròn đơn vị cách $60^\circ$ ngược chiều kim đồng hồ từ $(1,0)$ và đặt $D$ là chân của độ cao từ $P$ đến trục $x$ , như hình dưới đây. [asy] cặp A,C,P,O,D; draw((0,-1.2)--(0,1.2),p=đen+1.2bp,Mũi tên(0.15cm)); draw((-1.2,0)--(1.2,0),p=đen+1.2bp,Mũi tên(0.15cm)); A = (1,0); O= (0,0); nhãn("$x$",(1.2,0),SE); label("$y$",(0,1.2),NE); P = xoay(60)*A; D = foot(P,A,-A); hòa(O--P--D); draw(rightanglemark(O,D,P,2)); draw(Circle(O,1)); nhãn("$O$",O,SE); nhãn("$P$",P,NE); //nhãn("$A$",A,SE); nhãn("$D$",D,S); [/asy] Tam giác $POD$ là tam giác có tỷ lệ 30-60-90, vì vậy $DO = \frac{1}{2}$ và $DP = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Do đó, tọa độ của $P$ là $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$, do đó $\sin 60^\circ = \boxed {\frac{\sqrt{3}}{2}}$. Câu trả lời là \frac{\sqrt{3}}{2} | [] | |
i | Một cửa hàng đang so sánh lợi nhuận của họ trong suốt cả năm. Họ có lợi nhuận 1.500 USD trong quý đầu tiên của năm, 3.000 USD trong quý 3 và 2.000 USD trong quý 4. Nếu lợi nhuận hàng năm của họ là 8.000 đô la, thì họ đã kiếm được bao nhiêu lợi nhuận tính bằng đô la trong quý hai? | Trong ba quý mà chúng tôi có số liệu, cửa hàng đã kiếm được tổng cộng 1500 USD + 3000 USD + 2000 USD = 6.500 USD. Trừ đi số tiền này từ lợi nhuận hàng năm của họ cho thấy rằng họ đã kiếm được 8.000 USD - 6.500 USD = 1.500 USD lợi nhuận trong quý thứ hai. Câu trả lời là 1500 | [] | |
i | Jordan muốn chia số pound sô cô la $\frac{48}{5}$ của mình thành các đống $4$ có trọng lượng bằng nhau. Nếu anh ấy đưa một trong những đống này cho bạn mình Shaina thì Shaina sẽ nhận được bao nhiêu pound sô cô la? | Chúng ta cần chia số sô-cô-la mà Jordan có cho số cọc, vậy biểu thức của chúng ta là $\frac{48}{5} \div 4$. Hãy nhớ rằng phép chia cũng giống như nhân với số nghịch đảo. Do đó, $\frac{48}{5} \div 4$ giống với $\frac{48}{5} \cdot \frac{1}{4}.$ Chúng ta có thể viết lại $\frac{48} thiết kế cdot \frac{48}{4}$. Để đơn giản hóa điều này, hãy chia $48$ cho $4$, bằng $12$. Biểu thức trước của chúng ta, $\frac{1}{5} \cdot \frac{48}{4}$, khi đó sẽ bằng $\frac{1}{5} \cdot 12$, bằng $\frac{12} {5}$. Vì vậy, Shaina sẽ nhận được $\boxed{\frac{12}{5}}$ pound sô cô la. Câu trả lời là \frac{12}{5} | [] | |
i | Colbert đang xây một ngôi nhà trên cây bằng ván gỗ. Ngôi nhà trên cây cần 200 tấm ván gỗ. Một phần tư số tấm ván này đến từ kho lưu trữ của Colbert, một nửa số tấm ván này đến từ cha mẹ của Colbert, 20 tấm ván đến từ bạn bè của Colbert và anh ấy mua phần còn lại từ cửa hàng. Anh ấy cần mua bao nhiêu tấm gỗ từ cửa hàng để hoàn thành ngôi nhà trên cây của mình? | Trong kho của Colbert có 200 tấm ván gỗ/4 = 50 tấm ván gỗ. Bố mẹ em có 200 tấm ván gỗ/ 2 = 100 tấm ván gỗ. Như vậy tổng cộng Colbert đã không phải mua 50 tấm ván gỗ từ kho + 100 tấm ván gỗ từ bố mẹ + 20 tấm ván gỗ từ bạn bè = 170 tấm ván gỗ. Do đó anh ta vẫn cần mua 200 tấm ván gỗ cần thiết – 170 tấm ván gỗ sở hữu = 30 tấm ván gỗ. Câu trả lời là 30 | [] | |
i | Morgan đến quầy drive-thru và gọi bữa trưa. Anh ta mua một chiếc bánh hamburger giá 4 đô la, hành tây chiên giá 2 đô la và một ly sinh tố giá 3 đô la. Nếu anh ta thanh toán bằng tờ 20 USD thì anh ta nhận được bao nhiêu tiền lẻ? | Bữa trưa của Morgan có giá $4 + $2 + $3 = $9. Nếu anh ta thanh toán bằng tờ 20 USD, anh ta sẽ nhận được 20 USD - 9 USD = 11 USD tiền lẻ. Câu trả lời là 11 | [] | |
i | Cửa hàng thú cưng có thể mua một con cá vàng với giá 0,25 USD và bán nó với giá 0,75 USD. Người chủ dự định sử dụng lợi nhuận từ việc bán cá vàng để mua một chiếc bể mới có giá 100 USD. Sau một tuần, anh ta thiếu 45% giá bán. Tuần đó anh ta đã bán được bao nhiêu con cá vàng? | Anh ta thiếu 45 USD vì 100 x 0,45 = 45 Anh ta kiếm được 55 USD từ cá vàng vì 100 - 45 = 55 Anh ta kiếm được 0,5 USD lợi nhuận trên mỗi con cá vàng vì 0,75 - 0,25 = 0,5 Anh ta đã bán được 110 con cá vàng trong tuần đó vì 55 / 0,5 = 110 Đáp án là 110 | [] | |
i | Nếu $a,b,c>0$, hãy tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của \[\left\lfloor{\frac{a+b}{c}}\right\rfloor+\left\lfloor{\frac{b+c }{a}}\right\rfloor+\left\lfloor{\frac{c+a}{b}}\right\rfloor.\](Lưu ý rằng $\lfloor{x}\rfloor$ biểu thị số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $x$.) | Vì $\lfloor{x}\rfloor>x-1$ cho tất cả $x$, nên chúng ta có \begin{align*} \Big\lfloor{\frac{a+b}{c}}\Big\rfloor+\ Big\lfloor{\frac{b+c}{a}}\Big\rfloor+\Big\lfloor{\frac{c+a}{b}}\Big\rfloor&>\frac{a+b}{c} +\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}-3\\ &=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right )+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)- 3. \end{align*}Nhưng theo bất đẳng thức AM-GM, mỗi số hạng trong số ba số hạng đầu tiên ở dòng cuối cùng ít nhất là 2. Do đó, vế trái lớn hơn $2+2+2-3=3$. Vì nó là số nguyên nên giá trị nhỏ nhất có thể là $\boxed{4}$. Trên thực tế, điều này có thể đạt được bằng cách để $(a,b,c)=(6,8,9)$. Câu trả lời là 4 | [] | |
i | Anthony và người bạn Leonel của anh ấy đã đọc về tầm quan trọng của việc nuôi thú cưng ở nhà và quyết định bắt đầu nhận nuôi chó và mèo từ trung tâm cứu hộ địa phương. Anthony có 12 con mèo và chó, 2/3 trong số đó là mèo. Leonel có số mèo nhiều gấp rưỡi Anthony và nhiều hơn Anthony bảy con chó. Cả hai có tổng cộng bao nhiêu con vật? | Nếu Anthony có 12 con vật cưng thì số mèo là 2/3 * 12 = 8 Số chó mà Anthony nuôi là 12 - 8 = 4 Leonel có số mèo bằng một nửa so với Anthony, nghĩa là Leonel có 8/2 = 4 con mèo . Số con chó mà Leonel có nhiều hơn số của Anthony là 7 con, nghĩa là Leonel có 4 + 7 = 11 con chó. Tổng cộng, Leonel có 11 con chó + 4 con mèo = 15 con vật cưng. Cùng nhau, cả hai có tổng cộng 15 con từ Leonel + 12 con từ Anthony = 27 con vật cưng. Câu trả lời là 27 | [] | |
i | Cho $p,$ $q,$ $r,$ $s$ là các số thực sao cho $p +q + r + s = 8$ và \[pq + pr + ps + qr + qs + rs = 12.\ ]Tìm giá trị lớn nhất có thể có của $s.$ | Bình phương phương trình $p + q + r + s = 8,$ ta được \[p^2 + q^2 + r^2 + s^2 + 2(pq + pr + ps + qr + qs + rs) = 64.\]Do đó, $p^2 + q^2 + r^2 + s^2 = 64 - 2 \cdot 12 = 40.$ Bởi Cauchy-Schwarz, \[(1^2 + 1^2 + 1 ^2)(p^2 + q^2 + r^2) \ge (p + q + r)^2.\]Thì $3(40 - s^2) \ge (8 - s)^2.$ Khai triển ra, ta được $120 - 3s^2 \ge 64 - 16s + s^2,$ nên $4s^2 - 16s - 56 \le 0.$ Chia cho 4, ta được $s^2 - 4s - 14 \le 0.$ Theo công thức bậc hai, nghiệm của phương trình tương ứng $x^2 - 4x - 14 = 0$ là \[x = 2 \pm 3 \sqrt{2},\]so $s \le 2 + 3 \sqrt{2}.$ Sự bình đẳng xảy ra khi $p = q = r = 2 - \sqrt{2},$ vì vậy giá trị tối đa của $s$ là $\boxed{2 + 3 \sqrt{2}}.$ . Đáp án là 2+3\sqrt{2} | [] | |
i | Monica tính phí $25,00 mỗi người khi phục vụ bữa tiệc tối. Đối với khách hàng thường xuyên, cô giảm giá 10%. Phoebe là một khách hàng quen đang tổ chức bữa tiệc tối cho 20 khách. Monica sẽ kiếm được bao nhiêu từ bữa tiệc? | Phoebe có 20 khách và Monica tính phí 25 USD mỗi người nên 20*25 = 500 USD Phoebe là khách hàng thường xuyên nên cô ấy được giảm giá 10% trong số 500 USD, do đó, mức giảm giá là 0,10*500 = 50,00 USD. Cô ấy đang tổ chức một bữa tiệc trị giá 500,00 USD và có 50,00 USD giảm giá khiến tổng số tiền của cô ấy là 500-50 = $450,00 Câu trả lời là 450 | [] | |
i | Bãi đậu xe 1000 ô tô được chia thành 3 khu. Có 320 chỗ ở khu vực 1 và 200 chỗ ở khu vực 2 nhiều hơn khu vực 3. Có bao nhiêu chỗ trống ở khu vực 2 của bãi đậu xe? | Có tổng cộng 1000 khoảng trống - 320 khoảng trống = 680 khoảng trống ở cả phần 2 và 3. Gọi số khoảng trống ở phần 3 là x. Số khoảng trống ở phần 2 = x + 200. Ta biết rằng 320 + x + 200 + x = 1000. Trừ 320 ở cả hai vế ta được x + 200 + x = 1000 - 320 Kết hợp các số hạng giống nhau ta được 2x + 200 = 680 Trừ 200 ở cả hai vế ta được 2x = 480 Chia hai vế cho 2 ta được x = 240. Số khoảng trống ở phần 2 là 240 + 200 = 440. Đáp án là 440 | [] | |
i | Một hình elip có tiêu điểm tại $(-1, -1)$ và $(-1, -3).$ Cho rằng nó đi qua điểm $(4, -2),$ phương trình của nó có thể được viết dưới dạng \[\frac{(xh)^2}{a^2} + \frac{(yk)^2}{b^2} = 1\]trong đó $a, b, h, k$ là hằng số và $ a$ và $b$ đều dương. Tìm $a+k.$ | Tổng khoảng cách từ $(4, -2)$ đến tiêu điểm của hình elip là \[\sqrt{(4+1)^2 + (-1+2)^2} + \sqrt{(4+ 1)^2 + (-3+2)^2} = 2\sqrt{26}.\]Số này cũng bằng độ dài trục chính của hình elip. Vì khoảng cách giữa các tiêu điểm là $2,$ nên độ dài trục nhỏ của hình elip là $\sqrt{(2\sqrt{26})^2 - 2^2} = 10.$ Tâm của hình elip là trung điểm của đoạn chứa các điểm $(-1, -1)$ và $(-1, -3),$ là $(-1, -2).$ Vì hai tiêu điểm có cùng $x tọa độ $, trục tung là trục chính. Kết hợp tất cả những điều này lại với nhau, chúng ta có được phương trình của hình elip là \[\frac{(x+1)^2}{5^2} + \frac{(y+2)^2}{(\sqrt{26 })^2} = 1.\]Do đó, $a+k = 5 + (-2) = \boxed{3}.$. Câu trả lời là 3 | [] | |
i | Michael muốn đào một cái hố có độ sâu ít hơn 400 feet so với độ sâu của cái hố mà cha anh đã đào. Người cha đào một cái hố với tốc độ 4 feet một giờ. Nếu người cha mất 400 giờ để đào cái hố của mình thì Michael sẽ mất bao nhiêu giờ để đào một cái hố có độ sâu ít hơn 400 feet so với cái hố của cha anh ấy với cùng tốc độ? | Vì người cha đào một cái hố với tốc độ 4 feet một giờ, nên nếu người cha mất 400 giờ để đào cái hố thì ông đã đào được một cái hố sâu 4*400 = 1600 feet. Độ sâu gấp đôi cái hố mà bố Michael đã đào là 2*1600 = 3200 feet Michael muốn đào một cái hố 400 feet nhỏ hơn gấp đôi độ sâu của cái hố mà bố Michael đã đào, nghĩa là anh ấy muốn đào một cái hố 3200-400 = 2800 sâu đến chân. Để đào một cái hố sâu 400 feet, ít hơn gấp đôi cái hố của cha anh ấy với tốc độ 4 feet một giờ, Michael sẽ phải làm việc trong 2800/4 = 700 giờ. Đáp án là 700 | [] | |
i | Tình trạng bất ổn dẫn đến biểu tình kéo dài 30 ngày ở 21 thành phố khác nhau. Ở mỗi thành phố, có 10 vụ bắt giữ mỗi ngày. Một người bình thường phải ngồi tù 4 ngày trước khi xét xử và sau đó phải chịu một nửa bản án 2 tuần. Tổng cộng có bao nhiêu tuần ngồi tù? | Mỗi thành phố bắt giữ 30*10=300 người trong cuộc biểu tình Vậy tổng cộng có 300*21=6300 người bị bắt Họ phải ngồi tù 14/2=7 ngày Vậy nên họ ở tù tổng cộng 7+4=11 ngày tù Vậy có tổng cộng 6300*11=69300 ngày ở tù Vậy đây là 69300/7=9900 tuần Câu trả lời là 9900 | [] | |
i | Marcus có thể cho vừa 5 chiếc bánh nướng vào lò cùng một lúc. Anh ta nướng 7 mẻ bánh, sau đó trượt và làm rơi 8 mẻ. Còn lại bao nhiêu cái bánh? | Marcus nướng 5*7=35 cái bánh. Sau khi thả chúng xuống, anh ta có 35-8=27 chiếc bánh. Đáp án là 27 | [] | |
i | Mark có hai con vật cưng, một con thỏ chạy với tốc độ 10 feet/giây và một con rùa bò với tốc độ 1 feet/giây. Nếu họ định chạy một cuộc đua 20 foot, thì con rùa cần xuất phát sớm bao nhiêu (tính bằng giây) để về đích với tỷ số hòa? | Chúng ta có thể tính được thời gian thỏ chạy bằng cách chia quãng đường chạy cho tốc độ của thỏ: 20 feet / 10 feet/giây = 2 giây. Chúng ta có thể làm tương tự với con rùa: 20 feet / 1 foot/giây = 20 giây Cuối cùng, trừ thời gian chạy của thỏ với thời gian chạy của rùa để tìm độ dài xuất phát mà rùa cần: 20 giây - 2 giây = 18 giây Đáp án là 18 | [] | |
i | Đêm qua Audrey đã ngủ 10 tiếng và mơ trong 2/5 thời gian. Đã bao nhiêu đêm cô không mơ? | Nếu đêm qua Audrey ngủ 10 tiếng và mơ 2/5 thời gian thì cô ấy mơ 2/5*10 = 4 giờ. Tổng thời gian Audrey ngủ không mơ là 10-4 = 6 tiếng. Câu trả lời là 6 | [] | |
i | Sandi có 600 USD. Cô ấy đã tiêu một nửa số tiền đó vào chợ nông sản. Gillian đã chi 150 USD nhiều hơn gấp ba lần tổng số tiền của Sandi. Tổng số tiền Gillian đã chi ở chợ nông sản là bao nhiêu? | Sandi đã chi 600/2 = 300 đô la ở chợ nông sản. Gillian đã chi 300*3+150 = 1050 đô la ở chợ nông sản. Câu trả lời là 1050 | [] | |
i | Eliana đã đi bộ 200 bước để tập thể dục buổi sáng, thực hiện vài động tác chống đẩy, sau đó đếm thêm khoảng 300 bước nữa trong ngày đầu tiên. Ngày hôm sau, cô đi bộ được gấp đôi số bước cô đã đi ngày đầu tiên. Và vào ngày thứ ba, Eliana đi thêm được 100 bước. Tổng số bước Eliana đã đi trong ba ngày này là bao nhiêu? | Ngày đầu tiên cô ấy đi bộ 200 + 300 = 500 bước. Ngày thứ hai cô ấy đi bộ hai bước, tức là 2*500 = 1000. Ngày thứ ba, cô ấy đi bộ thêm 100 bước, nâng tổng số bước trong ba ngày lên 1000 bước +500+100 = 1600 bước Đáp án là 1600 | [] | |
i | Cô Hatcher dạy 20 học sinh lớp ba và một số học sinh lớp bốn gấp đôi số học sinh lớp ba. Đồng giáo viên của cô yêu cầu cô thay thế lớp năm có số học sinh bằng một nửa số học sinh lớp ba. Cô Hatcher đã dạy bao nhiêu học sinh trong ngày? | Cô Hatcher dạy 20 x 2 = 40 học sinh lớp 4 trong ngày. Cô dạy 20/2 = 10 học sinh lớp năm làm giáo viên dạy thay trong ngày. Vậy một ngày cô dạy 20 + 40 + 10 = 70 học sinh. Đáp án là 70 | [] | |
i | Jennifer mua số kẹo nhiều gấp đôi Emily và gấp ba lần Bob mua. Nếu Emily mua 6 viên kẹo thì Bob đã mua bao nhiêu viên kẹo? | Jennifer mua gấp đôi Emily (người đã mua 6 viên kẹo) tức là 2*6 = 12 viên kẹo Bob mua bằng 1/3 số kẹo Jennifer mua là 1/3*12 = 4 viên kẹo. Câu trả lời là 4 | [] | |
i | Bảng màu nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 4 là bao nhiêu? (Bảng màu là một số đọc xuôi và đọc ngược giống nhau, chẳng hạn như 61216.) | Mọi bảng màu bốn chữ số đều có dạng $ABBA$, trong đó $A$ và $B$ là các chữ số. Số $ABBA$ có bốn chữ số chia hết cho 4 khi và chỉ khi số $BA$ có hai chữ số chia hết cho 4. Đặc biệt, chữ số $A$ phải là số chẵn. Vì $ABBA$ là một số có bốn chữ số, $A$ không thể bằng 0, nên $A$ phải có ít nhất 2. Với $A = 2$, vậy chữ số nhỏ nhất $B$ mà $BA = B2$ là chia hết cho 4 là 12. Do đó, bảng màu nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 4 là $\boxed{2112}$. Câu trả lời là 2112 | [] | |
i | Kim có 12 loại sơn móng tay. Heidi sơn móng tay nhiều hơn Kim 5 lần và Karen sơn móng tay ít hơn Kim 4 lần. Karen và Heidi có cùng nhau bao nhiêu loại sơn móng tay? | Heidi có 12+5 = 17 lọ sơn móng tay. Karen có 12-4 = 8 lần sơn móng tay. Heidi và Karen có tổng cộng 17+8 = 25 lần sơn móng tay. Đáp án là 25 | [] | |
i | Giáo viên của Hillary giao 1 giờ đọc sách vào cuối tuần. Vào tối thứ Sáu, Hillary đọc sách trong 16 phút. Vào thứ bảy, cô ấy đọc trong 28 phút. Hillary phải đọc bao nhiêu phút vào Chủ nhật để hoàn thành bài tập? | Hillary cần đọc trong 1 giờ tương đương 60 phút. Cho đến nay, Hillary đã đọc tổng cộng 16 phút + 28 = 44 phút. Hillary sẽ cần đọc trong 60 phút - 44 = 16 phút vào Chủ nhật. Đáp án là 16 | [] | |
i | Một con tàu vũ trụ đang du hành đến một hành tinh khác. Con tàu vũ trụ di chuyển với tốc độ ổn định trong suốt hành trình của nó trừ khi nó dừng lại để phi hành đoàn nghỉ giải lao. Sau khi phóng, tàu vũ trụ di chuyển được 10 giờ rồi dừng lại trong 3 giờ. Sau đó nó đi thêm 10 giờ nữa thì dừng lại 1 giờ. Sau đó, tàu vũ trụ sẽ nghỉ một giờ sau mỗi 11 giờ di chuyển và duy trì thói quen này cho đến khi kết thúc hành trình. Nếu toàn bộ hành trình mất 3 ngày thì bao lâu, tính bằng giờ, tàu vũ trụ không chuyển động? | Vào ngày đầu tiên, tàu vũ trụ đã đi tổng cộng 10 giờ + 10 giờ = 20 giờ di chuyển. Ngày đầu tiên tàu vũ trụ mất tổng cộng 3 giờ + 1 giờ = 4 giờ không chuyển động. Tổng cộng là 20 giờ di chuyển + 4 giờ không di chuyển = 24 giờ hoặc 1 ngày. Vậy phần còn lại của cuộc hành trình diễn ra trong 3 ngày hành trình – 1 ngày đầu = 2 ngày. Điều này giống như 2 ngày * 24 giờ = 48 giờ. Trong 2 ngày này, thời gian của tàu vũ trụ được chia thành 11 giờ di chuyển + 1 giờ nghỉ = 12 giờ khối. Vì vậy, trong 2 ngày qua, tàu vũ trụ đã không di chuyển tổng cộng 48 giờ/khối 12 giờ = 4 giờ. Cộng số này vào thời gian nghỉ của ngày đầu tiên cho thấy tàu vũ trụ đã không chuyển động trong tổng cộng 4 + 4 = 8 giờ. Câu trả lời là 8 | [] | |
i | Nếu $\displaystyle\frac{q}{r} = 9$, $\displaystyle\frac{s}{r} = 6$, và $\displaystyle \frac{s}{t} = \frac{1}{ 2}$, vậy $\displaystyle\frac{t}{q}$ là gì? | Nếu chúng ta nhân phương trình thứ hai, nghịch đảo của phương trình thứ nhất và nghịch đảo của phương trình thứ ba, chúng ta nhận được \[\frac{s}{r}\cdot\frac{r}{q}\cdot \frac{t }{s} = 6\cdot \frac{1}{9}\cdot2\Rightarrow \frac{t}{q}= \boxed{\frac{4}{3}}.\]. Câu trả lời là \frac{4}{3} | [] | |
i | Nadine thu thập những viên sỏi có màu sắc khác nhau. Cô ấy có 20 viên sỏi trắng và một nửa số viên sỏi đỏ. Cô ấy có tất cả bao nhiêu viên sỏi? | Nadine có 20/2 = 10 viên sỏi màu đỏ. Vậy cô ấy có 20 + 10 = 30 viên sỏi. Câu trả lời là 30 | [] | |
i | Calen ban đầu có nhiều hơn Caleb 5 chiếc bút chì, và Caleb có số bút chì ít hơn gấp đôi Candy 3 chiếc. Nếu Calen làm mất 10 cây bút chì, còn lại 10 cây bút chì thì Candy có bao nhiêu cây bút chì? | Nếu Calen mất 10 chiếc bút chì, còn lại 10 chiếc bút chì thì ban đầu Calen có 10+10=20 chiếc bút chì. Ban đầu Calen có nhiều hơn Caleb 5 chiếc bút chì, và do đó Caleb có 20-5=15 chiếc bút chì. Hãy gọi "x" là số bút chì mà Candy sở hữu. Vì Caleb có số bút chì ít hơn gấp đôi Candy, nên (2*x)-3=15. Thêm 4 vào mỗi vế của phương trình sẽ tạo ra (2*x)=19. Chia mỗi cạnh cho 2 sẽ có x=9,5 bút chì. Câu trả lời là 9 | [] | |
i | Jake kiếm được gấp ba lần Jacob làm. Nếu Jacob kiếm được 6 đô la một giờ thì Jake kiếm được bao nhiêu sau 5 ngày làm việc 8 giờ một ngày? | Jake kiếm được 6 đô la * 3 = 18 đô la mỗi giờ. Làm việc 8 giờ một ngày, anh ta kiếm được 18 đô la * 8 = 144 đô la. Vậy trong 5 ngày, Jake kiếm được 144 USD x 5 = 720 USD. Đáp án là 720 | [] | |
i | Tại quán cà phê của Hank, anh ấy bán bánh xèo loại lớn có 5 bánh và bánh xèo loại ngắn có 3 bánh. Nếu 9 khách hàng đặt gói bánh ngắn và 6 khách hàng đặt gói bánh lớn thì Hank cần làm bao nhiêu chiếc bánh? | Đối với những đơn hàng ngắn, Hank cần làm 3 x 9 = 27 chiếc bánh. Đối với những đơn hàng lớn, anh ấy cần làm 5 x 6 = 30 chiếc bánh. Tổng cộng Hank cần làm 27 + 30 = 57 chiếc bánh kếp. Đáp án là 57 | [] | |
i | Chu kỳ của $y = \cos \frac{x}{2}$ là bao nhiêu? | Đồ thị của $y=\cos \frac{x}{2}$ trải qua một khoảng thời gian đầy đủ khi $\frac{x}{2}$ dao động từ $0$ đến $2\pi,$ có nghĩa là $x$ dao động từ $0$ đến $\boxed{4 \pi}.$ Biểu đồ của $y=\cos \frac{x}{2}$ được hiển thị bên dưới: [asy]import TrigMacros; kích thước (400); g thực(x thực) { return cos(x/2); } draw(graph(g,-3*pi,3*pi,n=700,join=operator ..),red); trig_axes(-3*pi,3*pi,-2,2,pi/2,1); lớp(); rm_trig_labels(-5, 5, 2); [/asy]. Đáp án là 4\pi | [] | |
i | Sam đã chạy bộ vào buổi sáng. Vào buổi chiều, anh ấy đi mua hàng tạp hóa và đi bộ qua cửa hàng quãng đường gấp đôi quãng đường anh ấy đã chạy sáng hôm đó. Tối hôm đó, anh cùng gia đình đạp xe khoảng 12 dặm. Tổng cộng, anh ấy đã đi được 18 dặm vào ngày hôm đó. Buổi sáng Sam chạy bao nhiêu dặm? | Gọi X là quãng đường Sam đã chạy. Quãng đường đi bộ qua cửa hàng của anh ấy dài gấp đôi quãng đường anh ấy chạy nên quãng đường đi bộ của anh ấy gấp 2 lần. Anh ấy đạp xe 12 dặm và đi được tổng cộng 18 dặm, vậy anh ấy đi bộ và chạy 18 - 12 = 6 dặm. Như vậy, tổng quãng đường đi bộ và chạy của anh ấy là X + 2X = 3X = 6 dặm. Do đó, anh ta chạy X = 6/3 = 2 dặm. Câu trả lời là 2 | [] | |
i | Con thỏ của Tom có thể chạy với tốc độ 25 dặm một giờ. Con mèo của anh ấy có thể chạy 20 dặm một giờ. Con mèo xuất phát sớm hơn 15 phút. Hỏi trong bao lâu thì con thỏ đuổi kịp? | Con mèo xuất phát trước 15/60=0,25 giờ Điều đó có nghĩa là nó chạy được 20*0,25=5 dặm Con thỏ đi nhanh hơn con mèo 25-20=5 mph Vậy nên con thỏ phải mất 5/5=1 giờ để đi hết con đường đó. bắt kịp Câu trả lời là 1 | [] | |
i | Dave đạp xe 30 dặm với tốc độ 10 dặm một giờ và 10 dặm với tốc độ 30 dặm một giờ. Tốc độ trung bình của anh ấy là bao nhiêu, tính bằng dặm một giờ, trong toàn bộ chuyến đi? | Dave đã đạp xe tổng cộng $40$ dặm. Đoạn đường $30$ mất $\frac{30}{10}=3$ giờ, trong khi đoạn đường $10$ mất $\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$ giờ, vì vậy toàn bộ chuyến đi mất $3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$ giờ. Vậy tốc độ trung bình là $\frac{40}{\frac{10}{3}}=\boxed{12}$ dặm một giờ. Câu trả lời là 12 | [] | |
i | Một giỏ trái cây gồm có 4 quả chuối, 3 quả táo, 24 quả dâu tây, 2 quả bơ và một chùm nho. Một quả chuối có giá 1 USD. Một quả táo có giá 2 đô la. 12 quả dâu tây có giá 4 USD. Một quả bơ có giá 3 USD và nửa chùm nho có giá 2 USD. Tổng chi phí của giỏ trái cây là bao nhiêu? | Chuối có giá 4 x $1 = $4 Táo có giá 3 x $2 = $6 Dâu tây có giá (24/12) x $4 = $8 Quả bơ có giá 2 x $3 = $6 Nho có giá 2 x $2 = $4 Tổng chi phí là $4 + $6 + $8 + $6 + $4 = $28 Câu trả lời là 28 | [] | |
i | Mary mang 50 miếng dán đến lớp. Cô đưa 4 miếng dán cho mỗi người trong số 5 người bạn của mình. Cô đưa cho mỗi người trong lớp hai miếng dán. Nếu cô ấy còn 8 miếng dán thì trong lớp có bao nhiêu học sinh, kể cả Mary? | Cô ấy đã tặng tổng cộng 50 - 8 = 42 nhãn dán. Cô đưa 4 miếng dán cho 5 người bạn nên 4 * 5 = 20 miếng dán. Có tổng cộng 42 nhãn dán – 20 nhãn dán cho bạn bè = 22 nhãn dán cho các thành viên còn lại trong lớp. Vì cô đưa cho mỗi người trong lớp 2 miếng dán nên có 22/2 = 11 học sinh trong lớp ngoài Mary. Tổng cộng lớp đó có 1 + 5 + 11 = 17 học sinh. Đáp án là 17 | [] | |
i | Jackson muốn gây ấn tượng với bạn gái bằng cách đổ đầy sâm panh vào bồn nước nóng của cô ấy. Bồn nước nóng chứa 40 gallon chất lỏng. Mỗi chai sâm panh chứa được 1 lít. (Có 4 lít mỗi gallon). Nếu mỗi chai sâm panh có giá 50 USD, nhưng Jackson được giảm giá 20% theo số lượng, thì anh ấy sẽ chi bao nhiêu cho rượu sâm panh? | Đầu tiên hãy tìm số lít mà bồn nước nóng chứa bằng cách nhân số gallon nó chứa với 4: 40 gallon * 4 lít/gallon = 160 lít Sau đó nhân giá bình thường của một chai sâm panh với số chai Jackson mua để tìm chi phí trước khi giảm giá: 50 đô la/chai * 160 chai = 8000 đô la Sau đó nhân số đó với 20% để tìm số tiền giảm giá: 8000 đô la * 20% = 1600 đô la Cuối cùng, trừ đi khoản giảm giá khỏi tổng chi phí cần tìm số tiền cuối cùng Jackson trả: 8000 đô la - 1600 đô la = 6400 đô la Câu trả lời là 6400 | [] | |
i | Một nhà khảo cổ học đã phát hiện ra ba địa điểm khai quật từ các thời kỳ khác nhau tại một khu vực. Nhà khảo cổ học xác định địa điểm khai quật đầu tiên cách địa điểm khai quật thứ hai 352 năm. Địa điểm đào thứ ba có niên đại hơn địa điểm đào đầu tiên 3700 năm. Địa điểm đào thứ tư có tuổi đời gấp đôi địa điểm đào thứ ba. Nhà khảo cổ học đã nghiên cứu di tích của địa điểm khai quật thứ tư và cho biết địa điểm này có niên đại là 8400 năm trước Công nguyên. Nhà khảo cổ học xác định địa điểm khai quật thứ hai vào năm nào? | Địa điểm đào thứ ba có niên đại từ năm 8400/2 = 4200 trước Công nguyên. Như vậy, địa điểm khai quật đầu tiên có niên đại từ năm 4200 - 3700 = 500 TCN. Địa điểm khai quật thứ hai có niên đại 352 năm tuổi, do đó 500 + 352 = 852 TCN. Đáp án là 852 | [] | |
i | Trong lớp học của Rodrigo vào buổi sáng có ghế đỏ, ghế vàng và ghế xanh. Có 4 chiếc ghế màu đỏ. Số ghế vàng gấp 2 lần số ghế đỏ và số ghế xanh ít hơn số ghế vàng 2 lần. Buổi chiều, Lisa mượn 3 chiếc ghế. Lớp học của Rodrigo còn lại bao nhiêu chiếc ghế? | Có 4 x 2 = 8 chiếc ghế màu vàng. Có 8 - 2 = 6 chiếc ghế màu xanh. Tổng số buổi sáng có 4+8+6=18 ghế. Sau khi Lisa bỏ ghế ra thì còn lại 18 - 3 = 15 ghế. Đáp án là 15 | [] | |
i | Anna, Alison và Jeff sưu tầm tem. Anna có 37 con tem trong bộ sưu tập của mình, Alison có 28 con tem trong bộ sưu tập của cô ấy và Jeff có 31 con tem trong bộ sưu tập của anh ấy. Alison đưa cho Anna một nửa bộ sưu tập của mình để đổi lấy một cuốn tiểu thuyết, sau đó Anna đổi Jeff hai con tem bluebird lấy một con tem núi. Cuối cùng thì Anna có bao nhiêu con tem? | Alison tặng Anna 1/2 * 28 con tem = 14 con tem, Anna đã thêm vào bộ sưu tập của mình, nâng bộ sưu tập của cô lên 37 con tem + 14 con tem = 51 con tem. Khi đó Anna đổi Jeff 2 con tem nên cô ấy có 51 con tem - 2 con tem = 49 con tem. Cuối cùng, Anna đã lấy lại được 1 con tem trong giao dịch, vậy cuối cùng cô ấy có 49 con tem + 1 con tem = 50 con tem. Câu trả lời là 50 | [] | |
i | Ray luôn đi cùng một lộ trình khi dắt chó đi dạo. Đầu tiên, anh ấy đi bộ 4 dãy nhà đến công viên. Sau đó anh ấy đi bộ 7 dãy nhà đến trường trung học. Cuối cùng, anh ấy đi bộ 11 dãy nhà để trở về nhà. Ray dắt chó đi dạo 3 lần mỗi ngày. Con chó của Ray đi bộ bao nhiêu dãy nhà mỗi ngày? | Số khối trong mỗi lần đi dạo quanh khu phố là 4 khối + 7 khối + 11 khối = 22. Con chó của Ray đi 3 lần × 22 khối/lần đi bộ = 66 khối mỗi ngày. Đáp án là 66 | [] | |
i | Jackie thích trèo cây. Cô ấy trèo lên một cái cây cao 1000 feet. Sau đó cô trèo lên 2 cây cao bằng nửa cây đầu tiên. Cô ấy kết thúc bằng cách trèo lên một cái cây cao hơn cây đầu tiên của mình 200 feet. Chiều cao trung bình của những cái cây mà Jackie trèo là bao nhiêu? | Jackie trèo lên 2 cái cây cao 1/2 * 1000 feet = 500 feet mỗi cái. Jackie trèo lên cái cây cuối cùng có chiều cao 1000 + 200 feet = 1200 feet. Tổng cộng 4 cây mà Jackie trèo lên là 1000 feet + 500 feet + 500 feet + 1200 feet = 3200 feet. Chiều cao trung bình của cây mà Jackie leo lên là 3200 feet / 4 cây = cao 800 feet. Đáp án là 800 | [] | |
i | Janet sử dụng phân ngựa làm phân bón. Một con ngựa sản xuất được 5 gallon phân bón mỗi ngày. Khi Janet đã thu thập đủ phân bón, cô ấy sẽ rải nó trên 20 mẫu đất nông nghiệp. Mỗi mẫu Anh cần 400 gallon phân bón và Janet có thể rải phân bón trên 4 mẫu Anh mỗi ngày. Nếu Janet có 80 con ngựa, sẽ mất bao lâu để tất cả cánh đồng của cô ấy được bón phân? | Đầu tiên hãy tìm tổng lượng phân bón mà ngựa sản xuất mỗi ngày: 5 gallon/con ngựa * 80 con ngựa = 400 gallon. Sau đó nhân số mẫu đất nông nghiệp với số gallon trên mỗi mẫu Anh để tìm tổng lượng phân bón cần thiết: 400 gallon/ acre * 20 acres = 8000 gallon Sau đó chia tổng lượng phân bón cần thiết cho lượng phân bón sản xuất mỗi ngày để tìm số ngày cần thu gom phân bón: 8000 gallon / 400 gallon/ngày = 20 ngày Sau đó chia tổng số mẫu đất Janet cần trồng bằng số mẫu cô ấy có thể trồng mỗi ngày để tìm xem cô ấy cần bao nhiêu ngày để trồng hết: 20 mẫu / 4 mẫu/ngày = 5 ngày Sau đó cộng thời gian thu thập phân bón với thời gian để Trải nó ra để tìm tổng thời gian: 5 ngày + 20 ngày = 25 ngày Câu trả lời là 25 | [] | |
i | Mức lương hàng tháng của Maria là 2000 USD. 20% tiền lương của cô ấy dùng để đóng thuế và 5% dùng để đóng bảo hiểm. Ngoài ra, một phần tư số tiền còn lại sau khi khấu trừ sẽ được chi cho các hóa đơn tiện ích. Maria có bao nhiêu tiền sau khi trừ đi các khoản khấu trừ và thanh toán hóa đơn điện nước? | Maria trả 2000 USD x 20% = 400 USD tiền thuế. Cô ấy cũng trả 2000 USD x 5% = 100 USD tiền bảo hiểm. Tổng số tiền khấu trừ của cô ấy là $400 + $100 = $500. Sau đó cô ấy còn lại $2000 - $500 = $1500. Số tiền chi cho hóa đơn tiện ích là $1500 / 4 = $375. Vậy Maria còn lại $1500 - $375 = $1125. Câu trả lời là 1125 | [] | |
i | Holly nhận được 26 khoản tiền lương mỗi năm. Nếu cô ấy bỏ 100 đô la từ mỗi khoản tiền lương vào 401K của mình, công ty của cô ấy sẽ đóng góp tương ứng với khoản đóng góp đó là 6%. Cô và công ty đã góp bao nhiêu tiền vào số 401k của cô sau 1 năm? | Cô ấy đặt 100,00 đô la vào 401k của mình từ mỗi phiếu lương và cô ấy nhận được 26 phiếu lương nên 100*26 = 2.600,00 đô la Công ty của cô ấy khớp với 100,00 đô la x 6% của cô ấy nên họ đóng góp 100*0,06 = 6,00 đô la mỗi phiếu lương. Hơn một năm, công ty đóng góp 6,00 đô la cho cô ấy 401k với mỗi phiếu lương nên họ đóng góp 6*26 = $156,00 Holly bỏ $2.600,00 vào 401k của mình hàng năm và công ty của cô ấy đóng góp $156,00 hàng năm nên cô ấy có 2600+156 = $2.756 trong 401k của mình. Câu trả lời là 2756 | [] | |
i | Học kỳ mùa thu kéo dài 15 tuần. Các ngày trong tuần, Paris học 3 tiếng mỗi ngày trên lớp. Cuối tuần, cô dành 4 giờ học vào thứ bảy và 5 giờ học vào chủ nhật. Paris học bao nhiêu thời gian trong học kỳ? | 3 giờ một ngày trong 5*3=15 giờ một tuần 4 giờ vào Thứ Bảy và 5 giờ vào Chủ Nhật với tổng số 4+5=9 giờ 15 giờ trong tuần + 9 giờ vào cuối tuần = 24 giờ mỗi tuần 15 tuần x 24 giờ = 360 giờ Đáp án là 360 | [] | |
i | Janet cần 5 vé đi tàu lượn siêu tốc và 3 vé đi cầu trượt khổng lồ. Cô ấy cần bao nhiêu vé để đi tàu lượn siêu tốc 7 lần và cầu trượt khổng lồ 4 lần? | Đầu tiên hãy tìm xem cô ấy cần bao nhiêu vé để đi tàu lượn siêu tốc: 5 vé/chuyến * 7 lượt = 35 vé Sau đó tìm xem cô ấy cần bao nhiêu vé cho cầu trượt khổng lồ: 3 vé/chuyến * 4 lượt = 12 vé Sau đó cộng số vé cô ấy cần cho mỗi chuyến đi để tìm tổng số vé cô ấy cần: 12 vé + 35 vé = 47 vé Câu trả lời là 47 | [] | |
i | Quả bóng bowling là một quả bóng đặc có bề mặt hình cầu và đường kính 30 cm. Để tùy chỉnh lắp một quả bóng bowling cho mỗi vận động viên ném bóng, ba lỗ được khoan trên quả bóng. Bowler Kris được khoan lỗ sâu 8 cm và có đường kính 2 cm, 2 cm và 3 cm. Giả sử ba lỗ là hình trụ tròn vuông góc, hãy tìm thể tích của quả bóng bowling vừa lắp bằng cm khối. Hãy thể hiện câu trả lời của bạn dưới dạng $\pi$. | Quả bóng bowling không bị giả mạo có bán kính $30/2=15$ cm và thể tích \[\frac{4}{3}\pi(15^3)=4\cdot 15^2\cdot 5\pi=225\cdot 20\ pi = 4500\pi\] cm khối. Mỗi lỗ hình trụ 2 cm có bán kính $2/2=1$ cm và thể tích \[\pi (1^2)(8)=8\pi\] khối cm; lỗ hình trụ 3 cm có bán kính $3/2$ cm và thể tích \[\pi\left(\frac{3}{2}\right)^2(8)=9\cdot 2 \pi = 18\pi\] cm khối. Sau khi loại bỏ lỗ, quả bóng được lắp có thể tích \[4500\pi - 2\cdot 8\pi - 18\pi = \boxed{4466\pi}\] khối cm. Đáp án là 4466\pi | [] | |
i | George mua một bao táo, một nải chuối, một quả dưa đỏ và một thùng chà là với giá $ \$ 20$. Nếu một thùng chà là có giá gấp đôi một bao táo và giá một quả dưa đỏ bằng giá một bao táo trừ đi một nải chuối thì George sẽ phải trả bao nhiêu tiền để mua một nải chuối và một trái chuối? dưa lưới? | Gọi $a$ là giá của một bao táo, $b$ là giá của một nải chuối, $c$ là giá của một quả dưa đỏ, và $d$ là giá của một thùng chà là. Chúng ta có thể biểu diễn thông tin cho trong bài toán bằng hệ phương trình tuyến tính sau: \begin{align*} a+b+c+d &= 20\\ 2a &= d\\ ab &= c \end{align* } Thay $c$ và $d$ vào phương trình đầu tiên sẽ cho $a + b + a - b + 2a = 20$, rút gọn thành $4a = 20$, do đó $a = 5$. Từ đây, chúng ta sử dụng $a$ để tìm $d = 2 \cdot 5 = 10$. Chúng ta đặt những giá trị này vào phương trình đầu tiên để có được $5 + b + c + 10 = 20$, do đó $b + c = \boxed{ \$ 5}$. Câu trả lời là 5 | [] |